Kurze Lehrbegriffe l. d" X^^wtc^ G e o m e t r t^s oder -- praktischer Unterricht von Ausmessung und Ausrechnung der Felder in ebenen und bergichten Flachen. Zum Gebrauche der Landwirthe und Wirtschasts- beamttn. Zusammgetragen von Joseph Schemcrl, k. k. Ingenieur und Mitglied der k. vkonom. Gesellschaft in Kram. Mit Lupftrn. Laibach und Klagenfurt/ gedrukt mit Kleinmaierschen Schriften/ durch Jgn. Merk, Faktor. i 7,_ 8 s- Vorrede. ^)ie Absicht dieses Merkchens ist keine andere, als die Kenntniß der Geometrie, und Meßkunst unter denjenigen zu verbrei¬ ten, denen es vermög ihrer Bestimmung Hauptsächlich daran liegt von selber einige Begriffe zu haben, ich wurde eine schon langst erwiesene Sache wiederhollen, wenn ich ihre Nutzbarkeit hier weitläufiger erwei¬ sen wollte, es ist bekannt, daß die Geo¬ metrie für einen grossen Theil der Menschen bereits zur unentbehrlichen Nothwendigkeit geworden. Unter diesen verdienen Landwir- the und Wirthschaftsbeamte nicht den lez- ten Platz. Leute, unter derer Leitung täg¬ lich Ankäufe und Verkäufe der Gründe, Vertheiluugen öder Gemeinden, Umtau- schungen der Felder, Beilegung der Gränz. strittigkeiten zwischen Nachbarn, Ausste- kungen und Anlagen der Seitenweege, Er¬ bauung verschiedener Wirthfchafts - und anderer Gebäude, Beschränkung der Wild¬ bäche und tausend derlei Gegenstände vor¬ genommen werden, sollten diese nicht vor¬ züglich aus der Geometrie, und ihrer An¬ wendung die Hilfsquellen zu richtigen und zwekmäßigen Operationen schöpfen? Der 4 Der Abgang hinlänglicher Gelegen¬ heit sich derlei Kenntnisse zu sammeln, ist Ursache, daß man unter den meisten sonst würdigsten Wirth - und Herrschaftsbeam¬ ten mehrere findet, die derlei Kenntnisse zu besitzen wünschen, als derer, die solche wirk¬ lich besitzen. Schon vor ohngefahr zwei Jahren entwarf ich aus wahren patriotischen Eifer eine Skizze zu einen Plan, welcher haupt¬ sächlich die Geometrre, und ihre Anwen¬ dung zum Gebrauch der Landwirthe zum Gegenstand hat. Die ersten zween Therle sollten die Geometrie und Meßkunst, der dritte sollte die Mechanik und Hydraulik, der vierte Theil, daß nöthige von der bür¬ gerlichen Baukunst, der fünfte Theil etwas vom Wasserbau, alles blos zum Gebrau¬ che der Landwirthe enthalten ; gehäufte Amtsgefchäfte ließen mir früher nicht Zeit, von diesen Plan auch nur den ersten Theil ganz auszuarbeiten, vielweniger solchen in seinen ganzen Umfange auszuführen. Eine wenige mir übriggebliebene Zeit erlaubte mir nun diese kurze Lehrbegriffe der praktischen Geometrie zusammzusehen. Ich habe mich aller Weitläufigkeit enthalten, und das nothwendigste so kurz und deutlich verfaßt- als es nur immer möglich wäre. Aus nach- stebenden Inhalt sind sämtliche darinn be¬ handelte Materien zu ersehen; das Kapitel von Auömefiung dcr Felder in bergichten Flä- s«»-««»» 5' Flachen, ist für sich von äußerster Wich¬ tigkeit , und aus selben wird man den Un¬ terschied des Flachen Inhalts ersehen, wel¬ chen ein in der Ebene, und ein anderer in Gebürg gelegener Aker enthalt, und dessen Vernachläßigung leider nur gar zu oft zu wichtigen Unrichtigkeiten Anlaß gibt. Am Ende des Merkchens ist ein Entwurf einer Tabeilebeigefügt, nach welcher gar füglich die einzelnen aufgenommenen Theile, Fel¬ der , Aeker re. aufgemerket, und mit gewis¬ sen nötkigen Anmerkungen eingetragen wer¬ den könnten, um alle Gefahr eines Ver¬ stosses oder Irrung zu vermeiden; Die übrigen Kapiteln enthalten die nöthigsten Vorbereitungen , und Anwei¬ sungen zur Ausnehmung, Aufzeichnung, und Ausrechnungen der Felder. Noch muß ich hier anmerken, daß die¬ ses Merkchen keineswegs für Leute von Metie geschrieben sein solle, massen derje¬ nige nicht den Namen eines Feldmessers verdiente, welcher nicht alle darin behan¬ delte Aufgaben, ohne Anstand aufzulösen im Stande wäre. Es ist nur für Leure geschrieben, denen die ersten Anfangsgrün¬ de der Meßkunst noch unbekannt, deren Geschäft niemals die Mathematik wäre, und welche ohne kostbaren Instrumenten mit blossen Klaftern, Kerte oder Striken und Staben dre bei ihren Amts- und Wirt¬ schafts- 6 «ALS«SS» schaftsgeschäften vorkommende Ausmessun¬ gen zu verrichten im Stande gesetzet wer¬ den sotten. Sötte diese meine kleine Arbeit ihre gewünschte Wirkung, und denjenigen Ein¬ fluß auf die Verbreitung der nöthigsren Be¬ griffe der Meßkunst erhalten, die ich wün¬ sche, so wird dies der einzige und größte Lohn der Bemühung sein, die ich zum Besten meines Nebenmenschen , und zur Beförderung des Wohls der Landwirth- schast unternommen. Laibach den 22. März 2785. Joseph Schemerl. Vorläufige Erklärung über die Geometrie. I. Oax. Von Linien. Erklärung der vornehmsten und nothwendig-- sten Linien deren Kenntniß unentbehrlich. Verschiedene Aufgaben, durch welche gezei- get wird, wie solche Linien zu zeichnen sind II. Lax. Von Figuren- Erklärung was eine Figur seie? Was eine dreiseitige/ vierseitige/ und mehk als vierseitige Figur sei? Was ein Dreiek, und wie viel Gattungen derselben / wie viel Gattungen der viersei¬ tigen Figuren / und endlich was ein re- gulaireö Vieleke / wie viel Hauptgat¬ tungen derselben und was eine irregulai- re mehr als vierseitige Figur sei? Mehrere Aufgaben, durch welche gelehret wird/ wie alle itzt erwehnte Figuren aufs Papier zu bringen. III. Oax. Don Ausrechnung der Figuren. Nöthige Erklärungen des Quadrat- und Längenmasses. Anleitung/ wie alle dreiseitige/ vierseitige, und 8 Inhalt. imd mehr als vierseitige regulaire, oder irregulaire Figuren nach ihren Quadrat- Inhalt zu berechnen. IV. Von Ausrechnung der Figuren, Deren Seiten nicht aus blossen Klaftern, sondern Schuhen, Zollen rc. folgtich mehreren Dimensionen bestehen. V. Oap. Von Ausnehmung und Messung auf dem Felde mit blossen Staben, Kette, Strik oder Klafter. Beschreibung der Instrumenten, deren man sich bei der Ausmessung zu bedienen bat. Anleitung, wie die Strike zubereitet werden müssen, daß sie der Ausdehnung durch Hihe, und Einziehung durch Naße wi¬ derstehen. Von Messung der geraden Linien. Mit Kette oder Stricken. Mit der Klafter. In ebenen oder ungleichen Flachen. Von den Fehlern, die bei der Messung mit Klaftern aus Unvorsicht entstehen können. Von Ausmessung der Linien mit Schritten. Wie die Schritte auf Klafter zu reducieren. Erklärung, was Aufnehmen heisse- Von dem verjüngten Masstab. Verschiedene Aufgaben, durch welche geleh- ret wird , wie alle drei«und vierseitige, und mehr als vierseitige regulaire oder ir¬ re- Inhalt- z» regulaire Figuren der Felder, Wiesen, Aecker, Teiche, Wälder, Sümpfe, auf- zunehmen. Erklärung, wie man die krummen Um¬ fangslinien einer. Figur durch gerade so genau als möglich ausmessen kann- VI. Oap. Von Messung der Fel- ' der in bergichten Flachen. Unterschied des flächen Inhalts eines Feldes in der Ebene, und im Gebürge. Beweis, daß auf einen bergichten Abhang nicht mehrers wachsen könne, als auf einen demselben perpendiculair unterlie¬ genden Horizontal Plano. Wie die Linien einer Figur in Gebürgen zu messen. Erklärung einer kürzeren und neuen Metho¬ de die Horizontal-Reduktion eines auf einen schiefen Abhang gelegenen Feldes zu erhalten, ohne sich auf die mühesame Horizontale - Messung aller Linien mit der Klafter zu kehren. VII. Oap. Entwurf einer Tabel¬ le nach welcher die Wirthschaftsbeam- te bei Ausmessung einzelner Bauernfelder Die Brouillons mit den nötbigen Anmer¬ kungen in der sichersten Ordnung und Verläßlichkeit sich aufzeichnen, und ge¬ hörig eintraaen könnten ohne sich der Ge¬ fahr eines Verstosses , oder Verwechs¬ lung der Felder auszusetzen. Erklärung über die Geometrie. Geometrie ist eine Wissenschaft der Maassen. Es gibt dreierlei Maassen, nämlich in die Lange, in die Breite, und in die Tieft. Ein Punkt ist der Anfang einer Grösse wenn man annimt , daß ein Punkt 6g. i. lab. I. sich gegen einen andern 8. solchergestalt bewege, daß er durchgehends auf diesen Weeg Spurren seiner Bewegung hinterlasse, so ent¬ stehet eine Linie 8. welche nur lang, weder breit noch dik ist. Wenn inan weiters annimt, daß diese nein« liche Linie L 6Z. 2. 'Tab. I. sich nach einer andern Direktion 8 0 sofort bewege, daß sie wiederum durch diesen ganzen Zug Spurren ih¬ rer Bewegung hinterlasse, oder so viele sich selbst glcicke Linien hinter sich lasse, als sie Punkten in der Linie 8 0 durchwanderet, so entstehet eine Flache 8 O I), welche nur lang und breit, aber nicht tief ist. End- svLsr-rsrs n Endlich , wenn sich diese Flache 8 O SZ. z lab. I. nach einer Richtung L L sol¬ chergestalt auf- oder abwärts beweget, daß selbe durch diesen Weg immerfort, und unun¬ terbrochen ihre Fußstapfen zuvükläßr, das ist so viele sich selbst gleiche Flächen hinterläßt, als sie Punkten in der Linie <7 L durchlauft, so entstehet ein Körper, welcher lang, breit, und dik ist. In der Natur giebt es weder Linien, noch Flächen, (im eigentlichen Verstände ge¬ nommen) die feinste Linie, die man nur auf dem Papier stehen kann, hat doch ihre Brei¬ te und einige Dike, das Nämliche ist von Flächen zu verstehen, eine Fläche, die noch milionenmal feiner zu sein supponiret würde, ' als das feinste Spinngewebe ist, har immer «ine Dike; die eigentlichen Linien und Flächen bestehen nur in der Einbildungskraft des Ge- ometers, und Mathematikers; sie werden da. her mathematische Linien, mathematische Flächen genannt, nur die Zusammsezung aller drei Maaßen findet in der Natur Plaz. Diese izt gedachte Maaßen sind, mit deren Eigenschaften, und Berechnung sich die Geometrie beschäftiget. In gegenwärtigem Unterricht werden wir bloß die Maaßen der Längen, und Breiten behandeln, jene der Dike sind für nun zu un¬ serer Absicht überflüßig. I. «s»?»»»« 12 I. Osp. Von Linien. Eine gerade Linie ist diejenige, welche von einem Punkt zu dem andern L solcher¬ gestalt gezohen wird, daß ste nirgends auf eine oder die andere Seile mehr oder weniger abweichet wie L KZ. i L 4 lab. I. Eine krmne Linie hingegen, welche durch verschiedene Umwege, und Abweichungen von einem Punkt zu tum andern gehet wie HU KZ. 4 lab. I. Folgerung. Also wird jede gerade Linie nur durch zwcen, jede krume Linie hingegen durch mehrere, wenigstens durch drei Punkte bestimmet. Die gerade ist aus allen möglichen Lini¬ en die kürzeste, welche zwischen zween Punk¬ ten gezohen werden können. Also können auch zwischen zween Punkten webt mehr als eine einzige gerade Linie gezohen werden. Hingegen können unendlich viele krume Linien zwischen jeden zween Punkten gezohen werden, da sich unendlich viele Abweichungen, die alle von einander unterschieden sind, zwi¬ schen solchen zween Punkten gedenken lassen. Wie solches KZ. 4 lab. I. klar erweiset. Wenn zu einer Linie HU KZ. 5 lab. I. eine andere (llU solchergestalt gezohen wird, daß alle Punkte der Linie LD gleich weit von der lZ - f r ) l r r der Linie entfernet sind, so heißt man solche Parallellinien. Ihre Eigenschaft ist, daß, wenn beide auf eine unendliche Weite verlängert werden, ste niemals aneinander stossen, sondern immer in gleicher Entfernung von einander verbleiben würden. Eine Horizontallinie ist, welche mit der Oberfläche eines stillstehenden Wassers Paral¬ lel oder gleichlaufend angenommen wird. Wie ÜF. 6 lab. I. Eine Perpendikulairlinie ist eine solche, welche auf eine Horizontale solchergestalt auf¬ stehet , daß ste auf keine Seite mehr oder we¬ niger sich neiget. Wie 6Z. 7 lab. I. zeiget. Oder eine solche Linie, welche eine Para llelerrich, lung mit einem Senkblei Ll 6z. 7 hat. Eine Diagonallinie ist eine Linie, wel¬ che mitten durch eine Figur aus einem Win¬ kel zu dem andern gezohen wird. Wie a b 6a. 8 lab. I. Eine schiefe Linie, welche weder psrpen, tikulair, noch horizontal ist. Wie a b 6z. 9. lab. I. Wen eine schiefe Linie ab 6z. 9 eine an. dere Linie c ä durchschneidet, oder m:t einer beliebigen Neigung auf solche zutrift, so for- miren beide Linien einen Winkel. Also ist ein Winkel der Zusammenlauf zwocr Linien in einen Punkt. Eine durchfchneidende Linie (linsa lecans) ist, welche eine andere in einem Punkt thei- let. Wie ab LZ. 9 lab. I, Eine 14 Eine berührende Linie (leinen langer^) ist, welche eine andere in einem Punkt berüh¬ ret. Wie a b 6z. io lab. I. Ein Zirkul ist eine krume Linie, wel¬ che in sich selbst wieder zurüklauft, in wel¬ cher alle Punkten von dem Mittelpunkt L 6z. i l lab. I. gleich weit entfernet sind. Diese krume Linie heißt auch Peripherie Sircrun kerens. Umkreis. Die Linie ab, welche von einem Ende der Peripherie zu dem andern durchs Zentrum gezohen wird, heißet der Durchmesser, Dia. meter. Die Linie a c hingegen der halbe Durch¬ messer oder Radins. Wenn der Durchmesser ab eine andere Linie ä z perpendikulair durchschneidet, so wird der Zirkul in vier gleiche Lhcile i, 2, z, 4 getheilet. Die Mathematizi theilen jeden Zirkul in z6o Grad, jeden Grad in 60 Minuten, jede Minuten in 60 Sekunden. Das Maaß jedes Winkels ist ein Vogen, welcher aus dem Punkte 6 des Zusammen¬ kaufes 6Z. 12 lab. I. zwischen beiden Sei¬ ten a b und b ä gezohen wird. Um die Anzahl Grade zu bestimmen, welche jeder Winkel zu seinem Maaß hat, bedienet man sich eines Instruments , das man den Transporteur (Halbzirkul) nennt. Dieser ist in iZo Grade getheilet, wie solches 6z. iZ lab. I. klar vor Augen stellet. Will man mittels diesem die Grade des Winkels a c b a L c d r s ß r 3 8 y r r p f s h I s k L s r c r 1 «s»«-«-» 15 s c d erfahren , so leget man solchen auf dis Linie c a solchergestalt , daß sein Mittelpunkt c gerade auf den Spiz des Winkels einrrift, dann zahlet man von X aufwärts die Grade bis man zur Linie c b kömmt, wo man dann er¬ fahret, daß solcher Grad zu seinem Maa- ße hat. Weil der Zirkul aäk A 6Z. n lab. I. Lurch die beiden Durchmesser in 4 gleiche Theile getheilet wird, so hat jeder von den Winkeln 1,2, z, 4, 90 Grade zu seinem Maaß, denn , da alle vier die ganze Periphe¬ rie , folglich z6o Grad zu ihrem Maaß ha¬ ben , so hat jeder — 90 Grad zu seinen, Maaß. 4 Es gibt dreierlei Winkeln, Rechte, Stum¬ pfe und Spitzwinkel. Ein rechter Winkel ist, der 90 Grad, ein stumpfer der mehr als 90 Grad, ein spizi- ger der weniger als 90 Grad zu seinem Maaß har, a bc Lß. 14 ist ein rechter, ä e k iZ ein stumpfer, Aki üz. 16 lab. I. ein spiziger Winkel. Weilen durch zween Perpendikulair sich kreuzende Durchmesser in einem Zirkul aäKZ n lab. I. um seinen Mittelpunkt 4 gleiche Winkel entstehen, deren jeder, da alle zusamm z6o Grad zu ihrem Maaß haben, 90 Grad zu seinem Maaß hat, Winkel aber die 90 Grad halten, rechte Winkeln sind, so erhellet, daß eine Linie, die perpendikulair auf der andern stehet, mit selber jederzeit einen rechten Winkel mache. Auf- KKLsrss» r6 Aufgaben. Wie izr beschriebene Linien aufs Papier zzz zeichnen. I. Aufgab. Eine gerade Linie von einem Punkt zu dem andern zu ziehen. Die Auflösung wird jedem bekannt seyn; man legt ein hölzernes Linial an die gegebe- ne zween Punkte, und ziehet mit Bleistift oder Feder eine Linie. II. Aufgab. Eine krume Linie zu ziehen, dazu die Punkten a beä üz. 17 lab. II. gege¬ ben werden. Auflösung. Man ziehet die gegebenePunkts durch gerade Linien zusamm, so ist die Aus. gab anfgelöset. IH. Aufgab. Zu einer gegebenen Linie L eine andere durch den Punkt 0 iZ lab. II. parallel zu ziehen. Erste Auflösung. Dieses geschieht am ge¬ schwindesten, mittels dem bei den Reißzeugen gewöhnlich befindlichen Parallel-Linial 6Z. i z, man lege nämlich die untern Seiten dtzs Lini- als auf die gegebene Linie ab, haltet alsdann mit dem Daum fest an der Linie, den obern Theil schiebet man so weit, bis er den gege¬ benen Punkt erreichet, durch welchen die Pa¬ rallele zu ziehen, ziehet alsdann mit der Bleistift die Linie cä, so ist sie parallel. Awote Auflösung. Oder man nehme zwei aus Hol; verfertigte Dreieke a und b 19. !? iy lab. II. lege sie so zusamm, daß die lan. gen Seiten e ä zusammpassen, stelle sie mit der Linie e e auf die Linie L, halt alsdann das Dreiek mir einer Hand fest, mit der andern schiebe man das zweite L längst der langen Seite c ä des Dreieks bis man den Punkt o erreichet, durch welchen die Pa¬ rallele L v zu ziehen , da man dann nach der Linie L ä eine unbestimmte Linie ziehet, die zu L parallel ist. Dritte Auflösung. Noch bequemer ver¬ fährt man, wenn man ein gutabgezohenes Lineal ab6§. 20. lab. II. zu Händen nimt an sol¬ ches einDreiek c solchergestalt anleget, daß es mit der kleinen Seite an selben, mit der Seite ci s aber an die Linie ä g anliege alsdann das Line¬ al fest halt, und das Dreiek längst denselben so lange fortschiebt bis es den Punkt e erreichet, durch welchen die Parallel zu ziehen ist, alsdan ziehet man längst den Dreiek eine Linie, die nach belieben bis m verlängert werden kann, so wird dieses die Parallel zu ä A sein. VierteAuflösuug- Oder man beschreibet auf der Linie L Lz. 2 r. mit derjenigen Entfernung 0 x die der Punkt haben soll, durch welchen die Parallele zu ziehen aus x und 8 zwcen Bogen, durch ihre äußerste Punkte ziehet man eine Li- nie L D, so ist dieses die Parallel zu H. L. Es können auch noch auf eine andere Art Parallel - Linien gezohen werden, welche durch die öftere Uibung gelehret werden. B IV. , § SKL« -»»« IV. Atlsgab. Eine Linie in mehrere Thei- le zu zertheilen. Auflösung. Erstens geschieht dies durch Versuche , da man nemlich die Linie so lange theilet, bis man auf die verlangten Theile kömt. Wenn die Linie in gleiche Thcile zu theilen ist, so theile man sie erstens in zween Theile, jeden dieser Theile wieder in zween andere, diese halbire man weiters und so lange, bis man auf die verlangte Theilung kömmt. Zweitens: man errichte auf die zerthcilen- de Linie /e L liz. 21. eine beliebige schiffe Linie L von beliebiger Lange, auf dieser trägt mau die verlangte Anzahl Theile von willkührlichcr Grösse auf, z. B. 11. Theile, wenn die Linie in so viele zu theilen wäre; aus den Pnnkt 11 ziehe man eine gerade Linie nach 8, und als¬ dann aus allen Punkten i, 2, Z, 4, I, 6, 7, 8, - 9, und 10 Parallelen zur Linie n 8, dicfe thei¬ len auch die Linie 8 in 11 verlangte gleiche Thcile. V. Aufgabe. Eine perpendikulaire Linie zu ziehen. Auflösung. Wenn auf die Linie 8 Kg. 22 aus den Punkt c eine Perpendikulair zu er¬ richten wäre, so nimt man ein hölzernes Drei- ek, appliciret es solchergestalt , daß der rechte Winkel an den Punkt c zutrift, ziehet längst der Linie c o eine Linie, die man bis t'und weiters verlängern kann, diese ist Perpendikulair. Auf gleiche Weise verfährt man, wenn der Punkt e äusser der Linie 2 gegeben wird. Man richtet nemlich so lange das Dreiek bis es 19 eS auf dem Punkt zutrift und mit der untern Seite auf der Linie L vollkonimen aufliegt. Zweite Auflösung. Man schneidet aus dem Punkt c LZ. 24. lab. II. zween gleiche Lheile c a und c ä ab , aus dem Punkt 3 und ä be¬ schreibe man mit einer Oefnung die grösser als 2 c sein muß, zween sich kreuzende Bögen aus dem Punkt 0 ziehe man nach s eine Linie diese ist Perpendikulair. Wird aber der Punkt 0 äusser der Linie ab KZ. 25. gegeben, aus welchen die Perpendikulair auf die Linie zu lassen wäre, so schneide man aus o mit einer beliebigen Oefnung die Linie in zween Punkten ab, 1 und 2 durch,aus l und 2 beschreibe man zween sich nach belieben kreuzende Bögen x ; halte an die Punkte m und 0 das Linial, ziehe die Linie o s diese wird perpendikulair sein. Mit Hilfe des Transporteur kann man auch perpendikulair« Linie» errichten, da man ucmlich ans dem gegebenen Punkt ein Winkel von 90 Grade absticht, welcher jederzeit durch «ine perpendikulaire Linie formiret wird. VI. Aufgabe. Einen Winkel einem an¬ dern gegebenen gleich aufzureissen. Es ftie e der gegebene Winkel KZ. 26. lab. II. mau beschreibe also aus seiner Spitze o die beliebigen Bogen a b, ziehe alsdann mit der nemlichen Oefnung des Zirkul auf der Linie ZeL aus einen unbestimmten Bogen äs, übertrage auf selben die lange des Bogens »b. Durch den Punkt e ziehe man aus /e die Linie s , so ist Q gleich dem Winkel bau. Oder »s«»»»»» L0 Oder man messe mit dem Dransporteur die Anzahl der Grade des Bogens a b. Die nemliche übertrage man , aus der Linie V gegen s, da man allzeit das Zentrum des D-ans- xvrteur auf den Spitz des Winkels anlegt, so ist der Winkel ä e gieichfals den Winkel bo » gleich gemacht. VII. Aufgab. Einen Winkel in 2, z oder mehr Theile zu theilen. Auflösung. Man beschreibe ans 27. zwischen beide Schenkeln des Winkels b, und c den Bogen c d , diesen Theile man in die verlangte Anzahl Theile, in welche der Win¬ kel getheilet werden soll, z. V. in z Theile , welches in den Punkten i, 2, geschieht, durch diese ziehe man aus dem Winkel V gerade Lini¬ en , welche den Winkel in die verlangten z Thei- le zertheilen. II. Oup. Von Figuren. Eine Figur ist jeder Inhalt, welcher durch Linien eingeschlossen wird. Diese Linien machen den Umkreis eine Figur aus , welcher auch Pe¬ rimeter genennt wird. Bei Flachen mache» diesen Umkreiä ( Umfang) die Linien, bei Kör« pern aber die Flächen aus. Da 2 Linien niemal einen Umkreis Peri¬ meter formiren können , so werden wenigstens z Linien erfoderet, eine Figur hervorzubringen. Es gibt überhaupt dreiseitige, vierseitige, und wehr als vierseitige Figuren. >21 Von dreiseitigen Figuren. Dreiseitige Figuren sind alle Dreieke. Ein Dreiek ist, welches Z Winkeln hat, und durch Z Seiten eingeschloffen ist. Dreieke sind folgende. 1) Ein gleichseitiges Dreiek, dessen alle Z Sei¬ ten gleich sind , wie KZ. 28. lab. II. 2) Ungleichseitige Dreieke, welche alle Seiten ungleich haben, wie 8 kg. 29. lab. II. Z) Gleichschcnklichte Dreieke, deren zwo Seiten gleich sind wie O kg. ZO. 1ab.II. 4) Rechtwinklichte. Die ein rechten Winkel ha¬ ben wie I) Z i. Z) Stumpfwinklichte. Die ein stumpfen Winkel haben wie Lüg. Zi. 6) Spitzwinklichte.Die alle Z Spitzwinkel haben wie 1 KZ. Z2. Aufgaben Durch welche gezeiget wird, wie izt gedachte Dreieke zu Papier zu zeichnen sind. I. Aufgab. Ein Dreiek aufzuzeichnen, dessen alle z Seiten gegeben werden, oder be¬ kannt sind. Es sind die Linien ab, cä, ek, KZ. ZZ. lab. III. die in einem Dreieke bekannt sind. Auflösung. Man ziehe eine unbestimmte Linie 8 , trage auf selbe eine der gegebenen Linien ;.B. ab auf, nehme alsdann mit dem Zirkul die Linie c ä, beschreibe aus a einen un- be- «s»«ss«-s bestimmten Vogen, weiters nehme man die Li¬ nie e st und durchschneide aus b obgedachten Bo¬ gen in o, aus den Insektionspunkt o ziehe man nach a und b Linien, so ist daS Dreiek ausge¬ zeichnet. II. Aufgab. Ein Dreiek aufzuzcichnen, wovon zwo Seiten , und der enthaltene Winkel bekannt ist. Auflösung. Es sind a d, und c ä 6§. Z4. lab. III. Die gegebene Seiten, der zwischen sel¬ ben enthaltene Winkel seie von Zo Grad , so zie¬ he man mit den Bleistift eine Linie ö, trage auf selbe in ein Winkel von zo Grad mildem Transporteur auf, ziehe alsdann die Linie c auf H. L trage man die gegebene a b , und auf a die gegebene Linie c ä aus auf, ziehe dis Punkte b und ä zusammen, so ist das Dreiek ausgezeichnet. III. Aufgab. Ein Dreiek zu zeichnen, wo¬ von die Seiten cd und ub und der Winkel a von i io Grade gegeben wird, öz. ZZ. lab. III. Auflösung. Man ziehe eine Linie auf diese trage man die gegebene a b auf; bei a er¬ richte man mit dem Transporteur den Winkel von no Graden längere unbestimmt die Linie d e, und durchschneide mit selber aus d die Li¬ nie 3 c in L ziehe alsdann die Punkte b und c zu- samm, so ist das Dreiek fertig. Mit diesen drei Aufgaben ist man im Stan¬ de Dreieke von aller Art aufs Papier zu zeichnen. Von 2Z Von vierseitigen Figuren. Eine vierseitige Figur ist jene, welche durch vier Seiten eiugeschlossen wird. Es gibt deren von mehreren Benennungen: als 1) Paralelogram , welche die cntgegenftehende Seiten gleich, Parallel, und alle vier rechte Winkel haben , wie 6z. g6. 2) Ein Quadrat oder gleichseitiges Paralelo¬ grama , welches alle 4 Seiten gleich, und alle 4 rechte Winkel hat wie 6 6z. 37. Z) Ein Rhombus, oder ciu verschobenes Vievek, welches alle Seiten gleich und Parallel aber nur die entgegenstehende Winkeln gleich hat, 0 6g. ZF. 4) Ein Rhombois , oder ein verschobenes Pa¬ ralelogram, welches die entgegenstehende Sei¬ ten parallel und gleich, auch nur die entge- gengesezte Winkeln gleich hat, wie O KZ. Z9. 5) Ein Trapezium, welches jede ivregulaire Figur ist die mit 4 Seiten eingeschlossen ist, wie L. kg. 40.I'ab. III. Aufgaben. Durch welche gezeiget wird, wie izt gedachte vierseitige Figuren zu Papier zu bringen. I. Aufgab. Ein Parallclogram aufzureis» sen, davon 2 Linien a b und n ä gegeben werden. Auflösung. Man ziehe eine unbestimmte Linie , trage auf selbe die gegebene a b auf, kg. 41.1'ab. III. in n errichte man einen rechten Winkel mittels eines Dr.eieks, ^raneportenr Le. verlängere nach selben eine unbestimmte Li nie- 24 ss»r»s«« nie »6, auf diese trage man aus a die Linie a ä auf, aus ä ziehe man eine Parallele zu a t>, und m mache sie dieser Linie gleich, endlich ziehe man zr die vierte Seiten, so ist das Parallelogram auf- zr gerissen. kc II. Aufgeld. Ein Quadrat aufzureissen , wovon eine Seite gegeben wird. c Die Auflösung ist die nemliche als wie bei d« einen Parallelogram, nur daß man alle Seiten gleich einander macht. g III. Aufgab. Eine Rhombus zu zeichnen, g wovon die zwo Seiten L, nebst de» an selber u befindlichen Winkel bekannt sind, 6^.42. lab.III. d> Auflösung. Man trage auf eine unbestmr- L te Linie die Linie ö auf , auf dieser errichte e man in den gegebenen Winkel mit dem Irans- u xorteur ziehe eine unbestimmte Linie 6 auf diese trage man die Linie 0 der Linie L s gleich auf, ziehe aus 0 eine parallele zu ^.L, die man wieder dieser gleich macht, ziehe end- k lich die vierte Linie, so ist der Rhombus ge- r zeichnet. ; IV. Aufgeld. Ein Nhomboidem aufzurei- ßen, wovon 2 Seiten L , und 0 nebst < dem enthaltenen Winkel gegeben werden, Lz. l 4z l'ab. III. l Die Auflösung ist beinahe die nämliche, 1 als bei der dritten Aufgab, nur mit dem Un- < lerschied^ daß, weilen nur die entgegen ste- ' henden Seiten gleich sind , man solche denen l gegebenen L, und 0 gleich mache, da > man bei dem Rhombo aber alle Seiten nur der einen gegebenen gleich macht. «rSiKSSDS 25 V?Allfoab. EinTrapezium, oder was im¬ mer für eineIregulaire vierseitige Figur auf. zureißen , wovon alle vier Seiten, nebst den zwischen zwo Seiten enthaltenen Winkel be¬ kannt sind. Auflösung. Es seien alle Seiten ab, b c, c 6, ä a, des Lrapezii, 6§. 44 lab. III. nebst dem Winkel x bekannt. Man trage auf eine unbestimmte Linie die gegebene Linie ab aufin a erreichte man den gegebenen Winkel x mittels des Transporteurs, und verlängere nach selben eine Linie a 6 die der gegebenen a mit Linien zusamm, so ist das Trapezium aus¬ gezeichnet, auf diese nämliche Art kann man auch ein Rhombus oder Nhombois, dessen B 5 Win- 26 -«-«-«s» Winkel» unbekannt sind, aber die Diagonal! gegeben wird, aufzeichnen. Von mehr als vierseitigen Figuren. Eine Figur die mit mehr als vier Seiten eingeschloffe», wird einVielek (Polygon) genannt. Es giebt regulairc, «nd irregulaire Vielcke. Ein regulaireS Vieles ist, welches alle Seiten, folglich alle Winkeln gleich hat. Ein irregulaircs Vielek, welches unglen che Seiten, folglich auch verschiedene Winkel hat. In eigentlichen Verstände gehören auch gleichseitige Dreieke, und Ouadraten zu denen Poligonen, allein da wir schon von diesen ge¬ handelt , wollen wir nur noch die übrigen ge-r bräuchlichsten Poligona hier benennen; diese sind: Ein Pentagon, oder was fünf Seiten hat, wie 6z. 46. Ein Hexagon, oder was sechs Seiten hat, wie L 6Z. 47. Ein Heptagon, oder was sieben Seiten hat, wie Ö Kg. 48. Ein Oktogon, oder was acht Seiten hat, wie O 6Z. 49. Ein Nonagonum , oder was neun Seiten hat, wie L so. Ein Dekagonnm, oder was zehn Seiten har, wie k 6z. 51. Ein Eneagonum, oder was eilf Seiten hat, wie 6 6^. 52. Ein Dodekagonum, oder was zwölf Sei¬ ten hat, wie H ez. Man -7 Man nennet sie aber auch kürzer, und deutlicher ein Fünfek, Sechsek, Sicbenek, Acht¬ el, Neunck, Zehnek, Zwölfek. In jedem regulairen Polifon hat man folgende zwo Sachen zu bemerken, den Zentral¬ winkel, und den Poligonwinkel. Der Winkel b a c welcher, durch zween Radios s b und a c am Zentro formiret wird, heißt der Zentralwinkel LZ. 47 lab. III. Hingegen der Winkel, welcher durch zwo Seiten des Poligons k) c und c ä formiret wird, heißet der Poligonswinkel, LZ. 47 III. In jedem regulairen Vielek sind alle Zcn- tralwinkel einander gleich, so wie die Poligons- winkel. Da war aus vorhergehenden Wissen, baß jeder Winkel den Bogen zu seinem Maaß hat, der zwischen sein zween Schenkeln beschrie¬ ben werden kann, jo hat also jeder Zentral¬ winkel a e L A k i, den ihm korrespondirenden Bogen de, b X, XI, em, m 6, ä e zu sei¬ nem Maaß, diese Bogen machen aber die ganze Peripherie aus, folglich haben alle Zen¬ walwinkel einen ganzen Zirkul oder z6o Grad, zu ihrem Maaß, dividiret man nun mit der Anzahl der Zentralwinkel in z6o Grad, so findet man ihren Werth oder Maaß bei je¬ dem Vielek. Den Poligonswinkel findet man, wenn man den Zentralwinkel von iZo Graden, als dem Maaß alle drei Winkel jedes Dreieks ab¬ ziehet, so ist der Uiberrest das Maaß des Po- 28 Poligonswinkels ; z. B. man verlangt in einem Fünfek den Poligonswinkel zu wissen, so su¬ che man den Zentrakvinkel nach obiger Anleitung welcher ist 72 Grad, diese 72 Grad ziehe man von iFO Graden ab, so sind roz Grad das Maaß des Poligonswinkels in einem Fünfek. In jedem regulairen Poligon sind alle Winkel 00 00 c> 0 rc. welche von dem Ra« dio ab, und einer Seile b c des ?oI^Ao»8 47.l^b.III. formirt werden einander gleich, um ihren Werth zu wissen darf man also nur den ?ol^gon8 Winkel halbiren, welches die Anzahl Grade, die diese Winkel zn ihrer Maaß haben, andeutet. A u f g a b. Wie jedes regulaire Polygons zu zeichnen wenn davon eine Seite b c 6Z. 47.13b. III. gegeben wird. Es seye also daS Sechsek 47. zu zeich¬ nen, man suche den Polygonswinkel und Hal« bire ihn, diesen trage man auf die Linie b c bey b und c mit dem Transporteur auf, und ziehe die Kaäio8 b a und a c hernach nehme man die Seite b c mit den Zirkul, und beschreibe gegen k und ä blinde Bögen, dann nehme man mit dem Zirkul den Kaciium a b und Intersecire bey« deBögen aus demCentro so erhalt man die Punk¬ te k und ä, ans k beschreibet man wieder so wie aus ä mit einer Seite des Polygons bc ein blinden Bogen, den man mit dem kaäia aus «u die so Pc ch' tr< au g° 1 6 v! P si L u c r ««SLS«S« 29 «us dem Oentro durchschncidet , ziehet alsdann die lezten Intersektionspunkten 1 und ui zusam, so ist das Sechsek fertig. Oder man trage bey b und c den ganzen Polygonswinkel mit dem Transporteur auf, ma¬ che die Linie b k und e ä gleich der Linie b e , trage in k und ä wieder den Polygonswinkel auf, und verfahre solchergestalt, bis das Poli¬ gon fertig. Oder man beschreibe einen Zirkul 6g. 54. n. IV. um das Neutrum 0 trage man die Cenrralwinkel des verlangten Vieleks auf, denen 6 sein werden, wenn ein Sechsek verlanget wird, verlängere die Radios bis an die Peripherie, die Punkte wo sie die Peripherie durchschneiden, ziehe man mit Linie zusammen , so ist das Vielek beschrieben. Will man um den Zirkul ein Polygon be¬ schreiben, so verlängere man die Radios über die Peripherie, und ziehe zu den Seiten des in« nsrn Polygons parallele Seiten a b k, e La. wel¬ che zwischen diesen Radiis sich terminiren , und den Zirkul in einein Punkt berühren. Aufgabe. wie jedes irregulaire Polygon zu Papier zu bringen ist. «-von drei- und vierseitigen Polygonen haben wir bereits gehandelt wie solche gezeichnet wer¬ den sollen. Es ist jur nur die Rede von mehr als vierseitigen Figuren. Um Z O VKKr-KT, , . , . bey Um also rede irregulärer vrelsert,ge Figur sbo ä st § aufreissen zu können , müssen ent- weder alle Seiten und die anliegende Winkeln, oder wenn die Winkeln unbekannt sind, die Dia- zonalen ac, aä, §ä, §e, gegeben werden, Lß. ZZ. 2ad. IV. Auflösung für den ersten Fall. Man zis- (7 he eine der gegebenen Linien z. B. a k> in b trage man den gegebenenWinkel auf, und ziehe nach sel- ben die Linie de» in a trage man wieder mit dem Transporteur den gegebenen Winkel auf, und verlängere nach selben die Linie cä verfahre itzt gedachtermassen so lang bis man die ganze Fi- zur geschlossen. Auflösung für deg zweiten Fall. Man z. ziehe die Linie ab aus a beschreibe man mittels des Zirkuls mit den Diagonallinie a c einen blin- den Vogen, den man mit bcina duvchschneidet, weiters beschreibet man aus a ein Vogen mit H dep Oefnung a ä nach ci und ein andern mit der Oefnung nach ß aus a durchschneide man mit der Oefnung c ä den ersten Bogen in cl, und «ns ä nut der Oefnung ä ß den zweiten Bogen in ß, weiters beschreibe man wieder aus ß mit der Oefnung ß a nach e einen Bogen, und ma- j, che Len nämlichen mit der Oefnung Z t nacht, aus ä durchschneide man mit der Oefnung ä s den ersten Bogen in e, und aus e mit der Oes- nung e t den zweiten Bogen in t, ziehe alsdann „ alle diese Intersektionspunkte zufamm, so ist die irregulaire Figur ausgezeichnet. Anmerkung. Diese Methode ist sehr gut § und genau, und der ersten weit yorzuzichcn, ? bey ur nt- ln, ia- -5- ie- gs el- im nd St ri¬ llt ls n- it in ,d n it i- > 6 N e k bey welcher, wenn im Anfang ein unmerklicher Fehler unterlauft, dieser am Ende sehr wichtig werden kann ; Da im Gegentheil bey der zwoten Methode heynahe nicht möglich ist, daß ein merklicher Fehler unterlaufen sollte. HI. Oap. Von Ausrechnung der itztbeschriebenen Figuren- Erklärung. Figuren ausrechnen heißt nichts anders, als denjenigen Inhalt finden, welcher bey jeder Figur durch ihre Umkrcislinicn ein¬ geschlossen wird. Das Kurrentmaaß heißt d«s Längcnmaaß z. B. das Kurrentmaaß eine Linie heißt so viel als das Maaß der Lange eine Linie; durch die¬ ses Maaß werden alle Linien bestimmt. Das Quadratmaaß ist das Maaß der Flä¬ chen, z. B. wenn man den Anhalt einer Fläche suchet, so verlangt man zu wissen, wie viel Quadrate der Äurrentmaaße Theile die Fläche enthalt. In den k. k. Ländern bestehet das gewöhn¬ liche Kurrentmaaß in Klaftern, eine Klafter wird in 6 Schuhe, i Schuhe in 12 Zoll, ein Zoll in 12 Linien, ein Linie in 12 Punkt getheilct. Wenn man also fragt, wie lang eine Linie, wie lang ein Aker oder Wiese rc. sen z so fragt man wie viel Klafter, Schuhe rc. enthält diese Linie, Acker, Wiese, rc. in die Länge. Und fragt man wie groß der Inhalt eines Akcrs sey, so fragt man wie viel Quadratklaf- rer solche ein Aker enthalte- Z2 s«rsr«r» Wenn wir cin Kurrentklaster 8 §6. 1*gd. IV. annehmen, die in 6 Fuß getheilet ist, und mit dieser Lange ein Quadrat machen, so entstehet daraus ein Quadratklaster oder ein Wierek, welches ein Klafter lang und ein Klafter breit ist. Wenn wir durch die Lheilungspunkte l, 2, Z/ 4/ 5/ 6, welche die Schuhe andeuten, nach der langst und Quere zu denen Seiten des Vierekes Parallellinien ziehen, so entstehen z6 kleine Viereke, deren jedes i Fuß lang , und i Fuß breit ist , und ein Quadrarschuh genannt wird. Wenn wir die zwo Seiten eines solchen Quadratfuß wieder in 12 Zoll thcilen, und durch die Quere und Breite Parallellinien ziehen, so entstehen 144 kleine Viereke, deren jedes i Zoll breit, i Zoll lang ist, und ein Quadrarzvl! genannt wird. Theilet man die Seiten eines solchen Qua¬ dratzolls wieder in 12 Theile, nemlich in diesel¬ ben zukommenden Linien, und ziehet durch die Quere und Lange zu denen Seiten Parallellinien, so entstehen 144 kleine Viereke deren jedes eine Quadratlinie ist. Verfahrt man mit dieser Eintheilung wei¬ ters, so erfährt man, daß ein Quadratlinie wieder 144 Quadratpunkt enthalte. Da man aus 56. ersieht, daß eins Quadratklaster Z6 Quadratschuhe enthalt, und man dieses luKum z6 auch erhält, wenn man dis Lange L, welche 1 Klafter oder 6 Fuß mißt, mit der Breite 0 auch von 6 Fuß lange, mul- tipljcirt, so erhellet, daß man jedes Quadrat, maaß 33 maaß erhält, wenn man die Länge mit der Breite multiplicirt. Diese Erklärungen über das Quadrat- maaß glaubte ich nothrvendig hier behandeln zu müssen, damit man desto klärere Begriffe von Ausrechnung der Figuren erhalte. Au f g a b e n? durch welche die Ausrechnung der nothwen- digen, und in Praxi beim Feldmesser? vorkommenden Figuren gelehret und er¬ kläret wurd. I. Aufgab. Den Innhalt jedes Dreieks zu finden. Auflösung. Es seie das Dreiek F. UQ Z7 auszurechnen, so lasse man aus einem belie¬ bigen Winkel /e auf die entgegen stehende Sei¬ te L 0 cine Perpendikulair O herabfallen, mit ihrer Halbscheid multiplizire man die Sei¬ te L L so ist das Faktum der Quadratinhalt Les Dreieks; z. B. wenn die Seite L 0 ,-zo Klafter die Perpendikulair O 48 Klafter lang ist, so multiplizire man 50 mit 24, welches zum Fakto 1200 Quadratklafter giebt. Weilen 48 multiplizirt mit 2s zum Fakto auch 1200 giebt, so steht man, daß man auch die ganze Perpendikulaire mit der halben Grundlinie L Q multiplizircn könne, um den Innhalt zu erfahren. Nach dieser Aufgabe lassen sich alle Fel¬ der , die eine dreiseitige Figur habe», berechnen. H 4 «N-SSKSS Es ist glcichgiltig aus was immer für einem Winke! man die Perpendikulair herab¬ fallen läßt, man hätte sie eben so gut auch aus dem Winkel L auf -L. L fallen lassen kön¬ nen , allein da hatte die Seite L -L. mit ihrer Halbscheid multipliziret werden sollen. Da bei. rechtwinklichten Dreieken die Linie, welche den rechten Winkel macht, ohnehin per¬ pendikulair ist, so darf bei solchen nur die Grundlinie mit der halben Linie, die den rech¬ ten Winkel einschließet, multiplizirt werden. II. Aufgab. Den Inhalt einer jeden regulairen vierseitigen Figur zu finden. Auflösung. Man errichtet auf die Grund¬ linie 6Z. 58 1'ab. IV. eine perpendiku¬ lair c ä, welches die eigentliche Höhe der Fi- zur ist, mit dieser multiplizirt man die Grund¬ linie , so ist das Faktum der Quadrat¬ inhalt der vierseitigen Figur -L. Lel L! ö. Man merke, die Figur feie verschoben wie sie wolle, z. B. wie a b c ä zy, ^so suchet man allzeit die Perpendikulairhöhe, ri o da man nämlich die Grundlinie a b ver¬ längert , bis sie der aus 6 herabgelasscnen Per¬ pendikulair in o entgegen kommt, multipli¬ ziret sie alsdann mit der Grundlinie a b, so ist das Faktum der Quadratinhalt dieser Figur. Daraus laßt Pich also schließen, daß das Parallelogram ub a ä einen andern Paralle- logram a n m b gleich seie, welches mit dem vorigen die nemlichc Grundlinie a b, und die gleiche Höhe ä o zu seiner Höhe hat. Um 35 Um aus diesem wieder weiters einer der wichtigsten Lehrsätze in der Geometrie fassen: daß nämlich Parallelograma welche eine glei¬ che Höhe, und die nämliche Grundlinie haben, einander gleich sind. . Weil ein Parallelogram in eigentlichem Verstände genohmen, rechte Winkeln haben muß, folglich die Seiten perpendikulair auf¬ einander stehen, so darf in einer solchen recht¬ winklichten Figur 3 b'e ä 6Z. 6o lab. IV nur die Seite b c mit der Seile a b multiplizirt werden. Und weilen ein Quadrat alle vier Sei«^ ten gleich, und alle rechte Winkel hat, folg¬ lich die Seiten perpendikulair aufeinander ste¬ hen, so darf bei jedem Quadrat nur eine Seite mit sich selbst mnltiplizirt werden, um seinen Innhalt zu finden. III. Ausgabe. Den Inhalt eines Tra¬ pez«, oder jeder irrcgulairen vierseitigen Figur zu sinken. Auflösung. Es seie das Trapezium F ÜA. 67 lab. IV dessen Innhalt zu finden, so theile man mittels der Diagonal a b das Trapezium in zwo Dreieke a e b, und a b c, von diesen beiden suche man nach der ersten Aufgabe den Inhalt, addire alsdann beide Produkte in eines, so wird dieses der Inhalt des Trapez« Z sein. Wenn das Trapezium zwo Seiten paral¬ lel hat, so subtrahire man die kleiner der- lelben von der Größer», die Differenz halbire man, addire alsdann die eine Halbscheid zu ZS der kleinern Linie, so wird die Summe die« jenige Linie oder Seite des Trapezii ansdrüke», welche wenn sie mit der Breite oder Höhe der Figur multiplizirt wird , den Inhalt des Trapezii giebt. IV. Aufgab. Den Inhalt jedes regu- lairen Poligons zu finden. Auflösung. Addiret die Lange oder daS Maaß aller Seiten des Poligons 6^. 62 lab. IV. ab.be, c cl, ä e, al, in eines, multt- pliziret diese Summe mit der Halden Perpen- dikulair 0 , so findet den Innhalt jedes Po¬ ligons. Es seie z. B. die eine Seite des Sechs-, ekes kiz. 62 von 20 Klafter, die Pcrpendiku- lair von 20 Klafter, da in jedem regulairen Poligon alle Seilen gleich sind , so betragt die Summe aller 6 Seiten 6mal 20, hundert zwanzig Klafter, diese mulripliziret mit der halben Perpendikulair 20 nämlich io Klafter, so wird der Innhalt des verlangten Sechsekes 1202 Quabratklafrer sein. V. Aufgab. Den Inhalt eines Zirkuls zu finden. Auflösung. Weil ein Zirkul nichts als ein Poligon von unendlich vielen Seiten ist, so findet man seinen Innhalt wenn man die Summe aller seiner Seiten, das ist die ganze Zirkumferenz mir dem halben Radio inultiplicirt. Um aber die Zirkumferenz jedes Zirkuls zu finden, so muß man wissen, daß sich der Diametcr zur Zirkumferenz verhalte, wie 7 zu 22. Wenn also der Diametcr eines Zirkuls Ltgebeu wird, so kann man seinen Zirkul, oder' Zir, 37 - kumftren; des Zirkuls finden, wenn man sagt 7 verhält sich zu 22 , gleichwie der gegebene c Diameter z. B. von zo Klaftern sich zum vier- > ten Termins verhalt, welcher nach gemachter Operazion von 122 "6/7 Klafter befunden - wird. Wenn man nun diese Zirkumferen; mit dem halben Radio oder Viertheil des Dianw- » ter multipliziret, so ist 921 H/7 Quadratklaf- . ter der Inhalt des Zirkuls, dessen Zirknmfe- - renz i22 6/7 Klafter, und der Diameter zo . Klafter ist. VI. Aufgab. Den Innhalt jeder irre, gulairen mehr als vierseit-gen Figur auszu- > rechnen, 6Z. 6z lab. IV. Auflesung. Es feie x eine irregulaire sechsseitige Figur, man theile sie durch Dia¬ gonalen ab, cd, c a, in vier Dreicke, suche alsdann nach der ersten Aufgab den Innhalt aller dieser Dreieke 1, 2, z, 4, addire sie als¬ dann in eine Summe , so ist diese der Inhalt des irregulairen Poligons X. Ich hoffe diese bisherigen Aufgaben von Ausrechnung der gewöhnlichen Figuren so klar behandelt zu haben, daß solche weiters keinem Zweifel mehr unterliegen können , und von ie, den nur in den ersten Anfangsgründcn der Rechenkunst etwas geübten Anfänger ohne An-, stand können verstanden werden; nur habe ich noch hier erinnern wollen, wie die Brüche, die bei Ausrechnung der Flächen oft zurükblei- ben, nach ihrem Werthe können gefunden wer¬ den. Es ist bekannt, daß der Werth jedes Bruches in einer gewissen Münz oder Maaß C z -kön. z 8 s«»ss«s« könne gefunden werden, wenn der Zchler des¬ selben mit derjenigen Anzahl der zu wissen verlangten Theile, in welche das ganze gethei- let wird , multiplizirt, und alsdann das Pro, dukt mit seinem Nenner dividiret wird, wo alsdann der Quotus den Werth des Bruches in bestimmten Theilen andeutet, bleibt alsdann noch ein Bruch übrig, so verfahrt man ob¬ gedachtermassen und suchet seinen Werth; da man den Zehler mit derjenigen Anzahl Theile multiplizirt, welche ein Ganzes oder eine Ein¬ heit der in dem ersten Quoto gefundenen Zahl enthalt, und das Produkt wieder mit seinem Nenner dividirt; ein Beispiel wird dieses noch klarer machen: Es seien z. B. bey Ausrech¬ nung des Zirkuls in der Zten Aufgabe dieses Kapitels 921 z/7 Quadratklafter ausgefallen, da z/7 Theile eines Quadratklafters sind, so erwege man, daß jede Quadratklafter z6 Qua- dratfüß enthalt, man multiplizire also 36 mit Z, um io8 zum Produkt zu bekommen, dieses dividire man mit 7 so giebt der Quo¬ tus 15 ^/7 Quadratfuß; will man den Werth von Z/7 eines Quadratfusses wissen, so be¬ trachte man, daß ein Quadratfuß 144 Qua¬ dratzoll habe, man multiplizire 144 mit z so giebt das Produkt 4z 2, dividirt man die¬ ses mit 7, so ist der Quotus 61 5/7 Qua- dratzollc, verlangt man diesen Bruch 5/7 noch genauer zu wissen, da ein Quadratzoll wieder 144 Quadratlinien hat, so verfahre man auf izt gezeigte Methode, und man erhalt 102 6/7 Quadratlinien, diese 6/7 Quadratlinien machen l2Z ««rss«»s 39 rez z/7 Quadratpunkte, und also machen z/7 einer Quadratklafter in ganzen Zahlen mit Vernachlässigung des lezten Bruches , ,/ /// ///i IZ, 6r, IO2, I2Z, nach dieser Art läßt sich der Werth aller Brüche von Maaßen, Münzen rc. finden, welches bei Ausrechnung der Figuren, und überhaupt in dem gemeinen Leben von beinahe täglicher Anwendung ist. IV. Sax. Von Ausrechnung solcher Figmen, de¬ ren Seiten nicht aus blossen Klaf¬ tern , sondern auch Schuhen, Zollen, Linien rc. bestehen. Multiplikazion mit einzelnen Maaßen ist keiner Schwierigkeit unterworfen, und wird von jedem, der nur die Multiplikazion ver» steht, leicht verrichtet werden; dann wenn ich z. B. ein vierseitiges regulaires Feld habe, welches Lo Klafter lang und io Klafter breit wäre, so geschieht die Ausrechnung durch die einfachste Multiplikazion von 20 Klaftern mit io Klaftern. Allein selten wird man in Pra¬ xi Linien antreffen, welche eben durch eine einzige Dimension von Klaftern bestimmt wa¬ ren , meistens sind bei Klaftern noch Schuhe, Zotte, Linien befindlich, wiewohl wir in un- serm Fall, und für unfern Endzwek die Linien ohne Fehler, und Nachtheil vernachlaßigcn können. Im 4s Ini gegenwärtigen Kapitel also werde dre ich zeigen , wie die Mulciplikazion zweier Lini« . ble en, deren jede aus Klaftern, Schuhen rc. folg¬ lich mehr Dimensionen bestehet, zu verrich- eb« ten seie. gel Die eine, und sonst gewöhnlich bei den meisten übliche Art ist, daß man alle Grö, scf ßcn auf die kleinste Benennung bringe , als- ur dann solche miteinander multiplizire, und das Ui Faktum wieder durch die Division auf die icf größte Benennung bringe z z. B. wenn io Klf. 3 Sch. 5 Zoll, mir 4 Klf. 5 Sch. 2 Zoll zu multipliziren waren, so reduzire man beider Faktores auf die kleinste Benennung der Zolle, multiplizire solche durcheinander , und reduzire A das Faktum durch die Division wieder auf Klafter, da abxr dieses Faktum lauter Qua- dratzolle enthalt, so muß man um das Faktum in Klaftern zu erhalten, solches mit terzenigen Anzahl Quadrakzolle dividiren, welche eine Quadratklafter enthält. Ich Hobe im vorher- * gehenden Kapitel gesagt, daß eine Qnadrat- klafter z6 Quadratschuhe, ein Quadratschuh 144 Quadratzolle enthalte, folglich enthalten z6 Quadratschuhe, oder eine Quadratklafter 5184 Quadratzolle, mit diesen 1584 dividi- ret man nun das Faktum der sammtlichen Qua¬ dratzolle , so giebt der Quotus die Anzahl Klafter, bleibt ein Uiberrest, so suche man daraus die Quadratschuhe, da man nämlich solchen mit derjenigen Anzahl Quadratzolle di¬ vidier, welche ein Quadratfuß enthalt, näm¬ lich 144, so ist der Quotus die Anzahl Qua¬ drat- 4i dratschuhe , und der Mberrest, wenn einer bleibt, deutet die übrigen Quadrat-,olle au. Diese Operation ist sehr mühsam, und eben deßwegen der Gefahr viele Fehler zu be¬ gehen ausgesezt. Ich werde statt dieser eine andere Vor¬ schlägen, welche ungemein kürzer,, geschwinder, und folglich in der Praxi viel diensamer ist. Um solche desto begreifticher zu mache» , werde ich sie in folgenden Beispielen erklären. Erstes Beispiel. Man sollte eine Linie welche 4 Klafter, z Schuh, 6 Zoll lang ist , mit einer Linie die z Klaftcrlänge hat, mulripliciren, so setze man uu- Kl. Sch. Zoll, ter der ersten Linie von 436 die zweite von 3 o c> tz 4 6 man multiplicire mit Z Klafter, die kleinste Grösse der ersten Linie, und sage zmal 6 ist r8 da aber ein Schuh 12 solcher Theile in sich ent¬ halt, so dividire man 18 mit 12, und schreibe unter die Linie in die Klasse die Zolle den Uiber- rest 6, und behalte einen Schuh für die nächste Kolone. Ich sage zmal 3 ist 9 und 1 schuh ist io, da aber ein Quadratklafter 6 solcher Theile enthält, so dividire ich ro mit 6 und schreibe den Mberrest 4 in die Kolone der Schuh, und sparre die Klafter für die nächste Kolone. Ich sage weiters zmal 4 ist 12 und l ist iz, folglich ist das Faktum aus obgedachten zwo Li¬ nien iZ Kl, 4 Schuh, 6 Zoll. 4» »KLrr«»» Zweites Beispiel. ^srig Man sollte eine Linie die aus 4 Klafter, 4 Schuh, Z Zoll bestehet mit einer andern Li- nie die aus 6 Klafter, z Schuhe, 6 Zoll beste¬ het, multipliciren, man schreibe also h ba K. Sch. Zoll. 28 2 6 nur' 2226 bei d 2 4 5/ 4 f dm --——-— 12 - ZI I OH 42. zud^ Ach nehme anfangs an, daß die untere Linie nur aus 6 Klaftern bestehe, und vermög Dar der im ersten Beispiel gelehrten Art die Mul. 2 ui tiplikarion, da man dann zum Fakts erhalt, 28 Klafter, 2 Schuh , 6 Zoll. Fsff Weil nun in diesem Produkt die erste Linie 4 Kl. 4 Sch. 5 Z. so oft enthalten wird als die Ziffer 6 Einheiten in sich enthalt, so folget daß, gxs< weil die nächste Ziffer z die Halbscheid einer sol¬ chen in der Ziffer 6 enthaltenen Einheit ist, das Produkt aus dieser Ziffer in die ganze obere Li- vee nie auch nur die Halbschcid von ihr selbst sein tzje müsse, nämlich 2 Kl. 2 Sch. 2 Zoll, 6 Linien. nn Diese schreibet man unter das erste Faktum. sol Weiters wenn wir betrachten, daß 6 Zoll M der halbe Theil eines Schuhes sind, so sind sie von z Schuh der 6te Theil, also nehme ich von M dem Produkt 2 K.2S. 2 Zoll 6 L. auch den sechs- q, tcn Theil, welcher ist 2 Schuh, 4 Z. Z L. 4 G G Punkt, dieses Produkt schreibe man wieder ge-> zr hü- 43 hörig zu den übrigen zweien , und summire als¬ dann alle drei Fakta in eines, welches ist z r Klafter , i Schuh, 11 Linien 4 Punkte. Bei der Summirung hat man wieder zu beobachten, daß, wenn map z.B.durch dieAddmvn von Punkten eine Grosse erhalt, in welcher ein ganzes der nachfolgenden Kolone enthalten wird, man dieses zur nächsten Kolone hinwirst, und nur den Rest unter die Punkte schreibt, so ist bei den Zotten in obigen Beispiel verfahren wor¬ den 4 und 2 und 6 Gaben 12 Zoll. Da aber 12 Zoll einen ganzen Fuß machen, so ist dieser zu der nächsten Kolone von Schuhen hingeschla¬ gen , und unter den Zotten O geseget worden. Das nämliche ist bei den Schuhen geschehen, dar 2 und 2 und 2 ist 6 , und i so von den Zo lcn hergeschlagcn worden gibt 7 , da aber 6 solche Füsse eine ganze Klafter machen, so ist unter die Schuhe nur 1 geschrieben, und die übrigen 6 Schuhe oder 1 Klafter zu denen Klaftern hin¬ geschlagen worden. Dieses hat man jederzeit wohl in Acht zu nehmen , es ist eine ähnliche Operation, als bei verschiedenen Münzen , wo man auch jederzeit die ganzen, auf die nächste Kolone übertragen muß, und blos die Uiberreste, die kein ganzes der folgenden nächsten Klasse ausmachen, unter ihre Klassen cinschreibt. Wenn man steh in dieser Art Ausrechnung üben wird, so ü'ndet man wie geschwind und be¬ quem man Dimensionen von allen gegebenen Grössen durcheinander multipliciren könne, ohne zu den mühesamen Reduktionen seine Zuflucht zu 44 zu nehmen , welche viele Zeit wegnehmen und einen der Gefahr eines Verstosses gar leicht aussetzen können. V. Oap. Von aufnehmen auf dem Felde. Von dem Maaßftabe. N-ufnehmen heisset anders nichts / als ein Feld/ Wiese, Aker Gemeinde oder ganze Ge¬ gend ausmessen, und dieses Maaß solcher Ge¬ stalt zu Papiere bringen, daß auf selben eine verkleinerte ähnliche Figur, mir jener auf dem Felde erhalten werde. Aehniiche Figuren sind solche, welche glei¬ che Winkeln haben, wenn gleich ihre Seiten unendlich verschieden sind. Gleiche Figuren hingegen sind jene, wel¬ che gleiche Seiten haben, und derer Winkel folglich auch alle gleich sind. Das kleine Drciek a ÜK. 64 ist dem großen ch. ähnlich, weil in beiden die Winkeln gleich sind. Obgleich ihre Seiten in der Länge sehr unterschieden sind. Hingegen L und V 6Z. 65 sind gleich, weil ihre Seiten einander ganz gleich sind. Diese Aehnlichkeit der Figuren auf dem Papier mit jenen auf dem Felde wird durch den verjüngten ( verkleinerten) Maaßftabe erstellet. Der Maaßstab ist dasjenige Kurrent, maaß, nach welchen die Seiten einer Figur gemessen werden. in d maaf le I abgci nicht gen drall und hat der stdei z. 2 klas klaf ein, ner die ein «ig ßei dei au F' w vk kN je ii - ss»s»srss 45 Ich habe schon oben gemeldet, daß das in den k. k. Landen vorgeschriebcne Kurrent- maaß, die Klafter sei, nach dieser werden al. le Felder, Gegenden, Gebäude re. in natura abgemessen. Da man nach dieser Maaß aber nicht den kleinsten Aker aufs Papier zu brin¬ gen im Stande ist, weil auch nur 20 Qua» dratklaf er einen entsetzlichen Raum erfordern, und Riße von Papier erheischen würden, so hat man dem verjüngten Maaßstab erfunden , der dem wahren und eigentlichen Kurrentmaaß jederzeit ganz ähnlich ist. Man nimmt nemlich eine beliebige Linie z. B. ab 6g. 66 lab. IV. für eine Kurrent¬ klafter an, theilt sie, so wie eine Kurrent¬ klafter 6 Fuß hat, auch in 6 gleiche Theile ein,so hat man einen verjüngtenMaßstabe von ei¬ ner Klafter, tragt man diesen einigesmale auf die Linie auf wie hier viermal, so hat man einen Maaßstab von 4 Klaftern. Man sieht schon von selbst, daß es in eigener Willkühr stehe einen Maaßstabe grö¬ ßer , oder kleiner zu machen, man kann auch den Sechstentheil von a b für i, auch io, wohl auch 100 Klafter gelten lassen, nachdem dis Figur auf dem Papier grösser oder kleiner werden sollte 6g. 66 67 und 68 stellen 8 verschieden gezeichnete Maaßstabe vor, 6g. 66 ist bereits erkläret, in 6g. 67 trägt mau auf die Linie L die angenommenen Längen jede von io Klaftern in beliebiger Anzahl ans in errichte man einen rechten Winkel, und ziehe von beliebiger Länge, auf diese Li- 46 sr«»»««» nie trage man io Theile von beliebiger Lange auf, ziehe aus diesen Punkten Parallellinien zu L aus io, 2O, Zo, 40, Lasse man auf O Perpentikularcn fallen. Von 10 gegen c ziehe man eine Diagonal, auf diese laßt sich i, 2, z, 4 bis 10 einzelne Klafter mit dem Zirkul abnehmcn. kiZ. 68 stellet nur einen einfachen Maaß- stabe vor, von 100 Klaftern die ersten is Klafter sind durch die langer» Strich in 5 , und diese wieder in einzelne Klafter mit den kleinern Strichlein vertheilet. Von denen Instrumenten, deren man sich bei Ausnehmung zu bedienen pflegt. Man bedienet sich verschiedener Instru¬ mente bei der Messung auf dem Felde, das gewöhnlichste ist der Meßtisch, der Halbzir- kul, Boussole, und mehr andere, allein da¬ von werden wir nichts sagen , massen unser Entzwek blos ist, zu zeigen, wie Felder, Wi¬ ßen , und andere Gegenstände auf die einfachste Art, nemlich blos mit Strik oder Kette, und Stäben aufzunehmen und auszumesse» sind. Zu dieser Art Messuug braucht man fol¬ gende Instrumente. I. Die gewöhnlichen Meßketten. (LZ. 69. Dab. IV. Sie werden aus starken eisernen Drat gemacht, sind is Klafter lang, und Me der« ft!- ft U st s° ft si Ä I di ft 1 lc n ft p E n l< h n L «' k d 4 ! k s r < ««LSSMLS 47 selben mit einen gelben meßingenen Ring zum Unterschied gezeichnet. In Abgang der Meßketten bedienet man sich auch der Strike , doch weil diese den ttn- form haben, daß sie sich in der Nasse cin- ziehen, und in der Hitze auödehnen, so müssen sie zum Gebrauch besonders zubereitet werden. Man nimmt Terpentin, Wax und Leinöl in fol¬ genden Proportionen : zu Z Pf. Leinöl kommt i 1/4 Pf. Wax und 3/4 Pf. Terpentin , siedet diese drei Ingredienzen in einem Topf auf freien Feld, alsdan nimmt man ein ungefähr 12 Klafter langes, klein Finger dikes Seil, lasset es zuvor gut strelen , ziehet es alsdann mit einem Ende unter einer in den Topf ver¬ senkten hölzernen Gabel durch diese heisse Kom¬ position. Diese siedende Materie dringt in das Seil, und verwahret es gegen die Witterung, man kann dieses 2 bis dreimal wiederho¬ len; damit das Sail nicht in dem durchzie¬ hen auf der Erde sich beschmiere, so kann man solches über von Distanz zu Distanz an¬ gebrachte Unterlagen laufen lassen. Hat man es solchergestalt hinlänglich getränket, so kann man eö allenfalls noch issa Tag in der Sonne lassen, alsdann nimmt man eine Handvoll groben Hanf , faßt das Sail, und läßt es durch einen andern wieder von einen bis zum andern Ende durchziehen, damit eS solchergestalt von den Unsauberkeiten gerei- niget werde, alsdann tragt man auf diesen Strik nach einen Original Maaß 10, wohl auch sicher 2s Klafter, wenn man ein län- gevs 48 gers Sail hat, auf, jede Klafter unterschei¬ det man mit einen stekchen rochen daran be¬ festigten Tuchs: auf beiden Enden befestiget man einen eisernen Ring , wovon einer von vhngefähr Z Zoll in Lichten, auf eine Walzen s 6§. 70. befestiget wird , der andere ä hinge¬ gen dienet durch selben einen Stab zum Anziehen und Absehen bei der Messung zu stecken. Die Walze selbst kann an beiden Enden mit 2 ohn- gefehr z Zoll darüber ragenden Scheiben verse¬ hen sein, damit der Strik, wenn er aufgewun- dcn wird, sich nicht herablasse, bei c kann sol¬ che einen ohngefehr z Zoll langen Spitz haben , damit man mit selben den Punkt zutreffen könne, der die Lange eines Zugs bestimmet; bei s hin¬ gegen kann sie eiy Z Zoll tiefes Loch haben da¬ mit nian bei der Messung wegen besserer Rich¬ tung nach dem Hauptstaab, einen ohngefehr 4 Fuß langen Zolldiken geraden Staab einsteken kön-ne-, Anmerkung. Die Länge des Strikes muß sich mir Einbcgrif des ersten Rings ä nur bis zur Halbscheid des oten a erstreben, weilen der Spitz a eben im Mittelpunkt der Walze ist. Au der Kette oder Strik gehören io Pi- guetnagel , damit man mit solchen jeden Zug des Striks oder Kette auf der Erde absickcn iön- ne, sie könen zur Noch aus Holz sein, oder auf eine eisernen Ring, oder auch auf starken Spagat aufgestekt werden, wie 6ß. 70. lab. IV- bei vorstellig macht. aäo. Eine oder mehr hölzerne Klafter, 71. 'tab. IV. Die-c ss»s»r»s 49 Diese wird aus einer i 4 Zoll breiten, i Zoll dicken fein abgehobelten Latten verferti¬ get, auf solche 6 Fuß abgezeichnet, und der erste Fuß in 12 Zoll, und diese in halbe und Viertel Zolle abgetheilet. Man thut wohl wenn man die äußersten Ende a und b mit einem din, nen Eisenblech beschlagt, damit sie theils nicht so leicht schadhaft werden, theils bei der Messung besser aneinander passen. Zuo. Z,6, oder mehrere r s Fuß lange Sta¬ be 72. l ab. V. um sie besser zu sehen, pflegt man an ihr ödestes ein Stük halb roth halb weiße Leinwand anzuheften, in Abgang dessen bindet man auch einen Buschen Stroh auf selbe, wie 6Z. 7Z. weiset, oder was man sonst bei der Hand hat. 4to. Eine Maurer- oder sogenante Schrot¬ waag 74. Bab. V. um bei Messung abhän¬ giger Flächen die Klafter in Horizontalen Stand zu bringen. Zw. Ein Senkblei, um bei solchen Mes¬ sungen den Punkt an der abhängigen Fläche be¬ merken zu können. 6tv. Mehrere kleine bis 2 Fuß lange Pflök- kein, gemeines Schreibpapier und Bleistiften. Von Ausmessung der Linien auf dem Felde. Aufgab. Eine gerade Linie auf dem Felde zu messen. Auflösung. Dieses geschieht mit der Ket¬ te , Strik, oder Klafter. Vor allen läßt man in die zween Punkte B. und L Kg. 7z. Igd. V. zwischen welchen die Linie gemessen werden solle, Stangen oder Meß- sahnen einsteken , alsdann nehmen 2 Leute jeder D das ZO das eine Ende der Kette oder des Striks, der eine bleibt in so, daß das Ende seines Striks oder Kette gerade mit dem Punkt /r zutrift. Der andere gehet mit dem anderen Ende gegen ö , welchen dieser aus beständig so richtet, daß sein Ende der Kette oder des Stxiks und der Staab in i immer in gleicher Richtung bleiben, laßt die Kette gut anziehen , und alsdann ihr Ende mittels eines Piquetnagels bemerken, als. dann gehet man mit der Kette weiters, der aus gehet bis i, jene aus i weiters gegen 2, nun halt wieder dieser in i sein Ketten oderSrrik- Ende fest und richtet jenen in 2 so lange, bis er mit dem Staab in 8 in gleicher Richtung stehet, das nemliche beobachtet auch dieser und bemerket, daß sein Mitgespann mit dem Staab in ^gleich¬ falls in nemlicher Richtung sich befinde, dann steket jener in 2 eine Piguetnagel ein, und der an¬ dere ziehet stnen aus i hinaus, und heftet ihn entweder auf seinen Ring oder Schnur ; solcherge¬ stalt fahren sie fort bis sie an den Punkt 8 ge¬ kommen , dann werden die Piquetnageln über¬ zahlet deren jeder io Klafter andeutet, summiret sie zusamm, und wenn etwann noch am Ende ein Uiberrest bis 8 bleibet der nicht vollkommen io Klafter lang ist , so zahlet man seine Klaf¬ tern zusamm, und schlagt sie zu der übrigen Hauptanzahl, so ist die ganze Linie ZeL gemessen. Wenn das Terrainn neben ist, so muß die Kette oder Strik imer in horizontal. Stand so viel es möglich über die Ungleichheiten gespannt werden, wie die punktirte Linie O O üg. 76. an- dcntet, weil ansonst, wenn solcher nach der na¬ tur- ««««»KSS zl türlichen Lage des Terrains ss a h s O gezohen würde, diese Linie viel länger aussiele als die Horizontale 0 v welche das einzige Maaß der Langen ist. Wenn man eine Linie mit der Klafter messet so muß man sich sonders in Acht nehmen, daß man nicht die dabei gewöhnlichen Fehler begehe. Erstens: Muß man, nachdem die Haupt, punkte und L 6Z. 77. lab. V. ausgestekt zwi¬ schen selbe noch kleinere Pflöke, 1, 2, z, von Distanz zu Distanz in gerader Richtung ausste- ken, alsdann spanne man von Pflvk zu Pfiok eine Schnur, und messet langst derselben, da man solchergestalt genau die gerade Richtung deibehalten wird , die man ohne diesen nicht treffen würde. Zweitens: Diese Messung muß, wenn sie anderst genau verlanget wird, mit zwo Klaftern geschehen, welche nacheinander solchergestalt zu legen sind, daß das eine Ende der zweiten Klaf¬ ter , gerade und vollkommen das Ende der ersten Klafter berühre, nimmt alsdann die lezte Klaf¬ ter , nnd leget sie solchergestalt vorwärts , daß ihr Ende an jenes der liegengeblicbencn vollkom¬ men anpasse, so fahrt man fort bis die ganze Lange gemessen worden. Dieses ist beinahe die genaueste Art Linien zu messen, richtiger als mit der Kette, als die sich nach und nach theils auswezet, theils aus¬ dehnet, und viel zuverläßigcr als mit dem Strik, nur ist sie etwas mühe - und langsamer. Hat man nur eine Klafter bei der Hand, so Hütte' man sich dieselbe wechselweise zu über- c 2 schla- schlag«« , sondern man zeichne genau mit einen spitzigen Pfahl das Ende derselben auf der Er¬ de an, auf diesen Punkt applicire man das lezte Ende der Klafter, und bemerke wieder das erste auf obcrrvehnte Art, bis die Linie gemessen ist. Die Fehler, welche bei der bei vielen übli¬ chen blossen Uibersetzung oder Uiberschlagung der Klafter obwalten, bestehen darinn, daß, wenn man dieselbe aus der Lage a b 6z. 78. V. Bogenweise nach der Lage c ä vorwärts überse- zet, solche um die ganze Dike b 6 zu weit vor¬ wärts nach c gesctzet wird, wenn diese Dike nur 1 Zoll betragt, so ist bei einer Linie von 100 Klafter ein Verstoß von ioo Zoll oder i Klafter 2 Fuß, 4 Zoll, und nach Verhältniß bei länge¬ ren Linien um so grösser. Drittens muß bei der Messung die Klafter jederzeit in horizonialen Stand erhalten werden, dieses geschieht mittels der Schrottwaage und Senkblei 6z. 74. IHu V. und einiger Unterla¬ gen. Es wäre z. B. von /e bis L 6Z. 78. eine Linie zn messen, so leget man bei /e die Klafter mittels der Schrvtwaage in den horizontalen Stand gegen 1, und damit solche nicht aus die¬ sem Stande komme, so bringet man unter selbe die Unterlage b an, auf welcher sie ruhet, bann läßt man vom äußersten Ende der Klafter das Senkblei hinabfallen , welches in x den Punkt bemerket, wo die Klafter beim übersetzen appli- cirr werden muß; dann übertragt man die Klaf¬ ter aus nach x und bringet sie wieder, wie oben gelehret worden, in den horizontalen Stand, bemerket in mittels des Senkblei den Punkt auf / ««»«»»»» ZZ auf der Erde, und da sich von hier aus das Terrain wieder erhebet, so appliciret man die Unterlage nahe bei und lehnt das andere Ende der Klafter auf die Erde bei d, richtet es so lange, bis sic in dem horizontalen Stand gekom¬ men , auf diese Art fahret man fort bis die gan¬ ze Linie ö gemessen worden. Es verstehet sich von selbsten, daß zuvor die gerade Linie abge- stcket, und mit gespannten Schnüren bezeichnet werden müsse, damit man langst selber immer in gerader Richtung die Klafter übersetzen könne. Noch muß ich hier eine Methode bemerken, eine Linie ohne allen Instrumenten zu messen , doch dieses nur in dem Falle, wo cs auf keine gar zuverlaßigere Genauigkeit ankömmt. Dieses geschieht durchs Abschritten, man gehet nemlich von dem einen Punkt der Linie bis zu dem anderen immer fort nach gerader Richtung die man mittels zwei in der nämlichen Linie ste¬ hender Baume, oder anderer Objekte beibehal- ten kann, und zehlet die Schritte genau ab, die man nachgehendö auf die Klafter reduciret. Da aber beinahe nicht 2 Menschen einen gleichen Gang , folglich auch nicht gleiche Schritte ha¬ ben , so will ich hier nicht anrathen, daß B. Z Schritte eine Klafter, oder auch 5 Schritte 2 Klafter ausmachen. Nach folgender Methode kann jeder seine selbst eigene Schritte erforschen. Man steke sich auf ebenen Feld eine Linie von etwa 50, 60 oder ioo Klafter, je langer de¬ sto zuverlaßiger ab , durchgehe diese Linie mit gewöhnlichen Schritten, und bemerke die An¬ zahl der zurükgelegten Schritte, diese dividire man 54 »»»KS««» man mit der Zahl der angenommenen Klafter, so zeiget der Quotus wie viel Schritte auf eine Klafter kommen. Von meinen gewöhnlichen Schritten ma¬ chen Z eine Klafter, dieses trist so genau zu , daß ich einst bei der Messung einer Linie von 39 Klafter nur um 6 Zoll irrte. II. Aufgab- Ein dreiseitiges Feld, Aker, Wiese rc. auszumessen oder aufzunehmen. Auflösung.Es seie6Z.79.ein zseitigexAker. Der die Auflösung der Aufgaben von Aus¬ zeichnung der Dreieke verstanden hat, wird ohne Mühe sich auch auf ihre Ausmessung verstehen. Man messet nämlich alle Z Seiten der Fi« zur mit Striken, Kette, oder Klafter, schreibet diese Maassen auf die Linien der nur ohngefehr auf seinen Papier mit Bleistift gezeichneten Fi¬ gur , so ist die Messung auf dem Felde fertig. Will man nun dieses unfreisten , so ist in der I. Anfgab II. (lux. gezeiget worden, wie man aus gegebenen z Linien ein Dreiek aufreissen kann ; man verfertiget nach beliebiger Grösse einen Maaßstab , und tragt nach selben die Maassen des Feldes auf die Linien. Wenn es nur um den Inhalt dieses Akers zu thun ist, so messet man nur eine beliebige Linie z. B. L LZ. 79. Dud. V. aus dem ent¬ gegenstehenden Winkel c lasse man ein Pcrpen- dikulair c 6 hcrabfallen , die man messet, und schreibet sich beide Massen in sein Schreibbuch, dann multiplicirct /e L mit der halben perpen- dikulair c 6 und so findet man den Inhalt des dreiseitigen Feldes, Die 55 Die perpendikulair Linie aä kann man auf dem Felde folgendermassen ziehen. Erstens mit dem Winkelmaß L 0 üZ.74. man befestiget nemlich , oder haltet den Strik, oder eine Schnur in 0 fest, mit dem andern En¬ de gehet ein anderer auf die Linie ö, ziehet die Schnur so lange an, und richtet sie bis selbe mit den Seiten des Winkelmasses eintrift, von diesen Punkt messet nach c gerade hin , so wird dieses das Maaß der verlangten Perpendikulaiv sein. Zweitens, Man bindet Z Pfähle ade mit Schnüren solchergestalt zusammen, das a b z Klafter, c b 4 Klafter, und c a fünf Klafter lang seie; will man aus einen Punkt 0 6g. 80. eine Perpendikulair errichten , so steke man den Pfahl b in 0, und das Stük ab die z Klafter lange Schnur applicirt man gerade neben L, und befestiget den Pfahl a in die Erde, mit dem Pfahl e gehet man so lange aufwärts bis beide Stüke c b und a c gespannt sind , alsdann be¬ festiget man auch den Pfahl c in die Erde. Langst der Richtung e b schlage man eine Schnur von beliebiger Lange an, je nachdem länger oder kürzer die Perpendikulair sein soll, diese wird auf die Linie 6 senkrecht sein. III. Aufgab. Aedes Feld, Aker, Wiesen re. so mit vier Seiten eingeschlossen ist, aufzunch- men. Auflösung. Es seie L 0 v das aufzu¬ nehmende Feld 6g. Fi. I^b. V. so umgehe man die ganze Figur , zeichne sie alsdann mit Blei¬ stift nur ungesehr zu Papier , messe alle Linien ^0, -6 S«»»»«»»' ^.0, 8O, OO, wie gelehret worden ; ferners messe man auch die Diagonal O L/ schreibe zu je¬ der Linie das ihr zukommcnde Maass so ist die Operazion am Felde fertig ; wie man diese Fi¬ gur zu Papier bringe , ist in der V. Aufgab gelehret worden. Es kommet nur darauf an, um den Inhalt eines solchen vierseitigen Feldes zu finden, so messet man alle vier Seiten zwischen beiden ge¬ genüber stehenden Seiten mau sucbet nach der in der dritten Aufgabe des III. Oax. erwehnten Methode, die Mittellinie, und multiplicirt sie, so ist die Aufgabe aufgelösct. IV. Aufciclb. Was immer für eine irre- gulaire mehr als vierseitige Figur aufzunchmen. Auflösung. Es feie L o O Lb eine ir- regulaire vielseitige Figur, lig. 82. Isb. V. so umgehe man zuvor diese ganze Figur nach ihren Granzen, und zeichne mit Linien ihre Seiten so gut als möglich zu Papier, messe alsdann alle Linien IlO, LO, Ob!, Lb, schreibe die Maas¬ sen zu denen zukommenden Linien. Weiters messe man aus den Winkeln k, L und L, die Diagonalen Lb, LO, schreibe auf sein Pa¬ pier auf die mit Blei ««gedeutete Linien das ge¬ fundene Maah, jo° bat man die Operazion vol¬ lendet. Wie sie nachgehcnds gehörig, und nach dem Maaßftab aufzureiffen ist in der lezten Auf¬ gabe des II. Oap. in der zwoten Auflösung ge- zeiget worden. Anmerkung. Selten findet man Felder, Wiesen re. die mit lauter geraden Linien, wie 6z. 79/ Li, 82, begrqnjtt wäre»/ doch dieses hinde¬ ret 57 ret nicht, uns die izt beschriebene Aufgaben ;» Nutzen zu machen, die meisten Linien, womit Felder eingeschlosscn sind , sind krume, entweder ein - oder auswärts gebogene Linien, sie lassen sich aber meistens doch durch gerade abmessen. Es feie z. B. ä O E ein Aker dessen eine Sei¬ te i 2 <7 halb ein- halb auswärts , die andere -4. ä O hingegen ganz auswärts gebogen feie. Man steke an die drei Winkeln O, L, Stäbe aus, und messe von gerade nach 0 und v die Linien ab. Weilen bei 1 der Aker um so viel einwärts als bei 2 auswärts gebogen ist, so ersezet der Uiberschuß bei 2 den Abgang bei i. hingegen bei ä hat es eine andere Beschaffenheit, das ganze Stük O ä -4. raget über die Linie ^.D, dieses muß also gemessen werden; man betrachtet es als ein kleines Dreiek a ä O , messet die Län¬ ge , und die perpendikulair b ä oder alle z Seiten ohne der Perpendikulair, und schreibet sich die Maassen auf seine mit Blei entworfene Figur; weil aber über die Linie ä noch ein Raum übrig bleibet, so messe man in größter Entfernung diese Linie cie von der gemessenen geraden ä den perpendikulaiven Abstand s ss und merke zugleich , in welcher weite der Linie ukt ä solcher zutreffe, betrachte alsdann ci e und e als zwo gerade Seiten des Dreieks ä e 7^. und ziehe sie mit Linien zusammen, um im Stan¬ de zu sein. Die wahre Figur der Seite ^0 glcichfals aufzeichnen zu können , muß man bei Messung der geraden Linie L von Distanz zu Distanz die Perpendikulen 00, 00 Lc. von der geraden Linie nach der Seite der Figur abmessen, und 58 und sich solche genau bemerken, nebst der Länge der Linie von welcher die Perpendikulaivm zu der Seite der Figur abgemessen worden. Beim Aufzeichnen zeichnet man erstens das gradseitige Dreiek 0 O, nachgehends errich¬ tet man in den gemessenen Distanzen die Per- pendikuln, und trägt sie nach ihrer Lange nach dem Maaßstab auf, und ziehet durch ihre Punk¬ te die Linien, welche die wahre Linie und Seite der Figur vorstellen werden, auf der anderen Seite aber zeichnet man die kleinen Dreieke aäO auf die Linie B. O, und äe -4. auf die Linie ä auf, so ist die ganze Figur ausgezeichnet. Wo es eben auf keine so grosse Genauigkeit ankömmt, so messet man nur die Perpendiku- lair ä b, und gibt ihr ungefehr etwas zu , um den Uiberrest äe vernachläßigen zu können. Uiberhaupt hat man sich bei krumm, ent¬ weder ein- oder auswärts gebogenen Linien, einer Figur dieses zur Richtschnur zu nehmen, daß man erstens die Hauptlinien durch lauter gera¬ de Linien anssteke und abmesse, alsdann aber diejenigen Theile, die entweder über diese Linien vorragcn, oder einwärts fallen, wieder als be¬ sondere Dreieke ansehe, und solche darnach aus¬ messe , solche entweder zu der Hauptfigur addi« re, wenn sie über selbe vorragen, oder subrra- hire, wenn sie von der Figur abzuziehen sind ; aus Lz. 84. lab. V. kann man dieses benehmen noch klarer ersehen. Die Punkte L O O L? 6 messet man durch lauter gerade Linien , messet dann auch wie oben gelehret worden , die Dia¬ gonalen , so kann man die ganze Figur aufreisi sm- «K»* »KSK ss sen. Die Theile o 8,8 n c, ?ert, t 3 6,5m e, betrachte man als kleine Dreieke , ziehe die perpendikulaire Linie, ou, vvn, rx. ^2, und messe sie aus, nebst Bemerkung der Distanz auf den Hauptgrundlinien Zt8, 80 Lc. wo diese Perpen- dikulairen auf solche fallen. Bei der Ausrech¬ nung oder Aufzeichnung addire man die Dreieke o 8, 8 n c, Zerr zur Figur, das Dreiek t 2 g, hingegen subtrahire man von selber ; solcherge¬ stalt ist man im Stande jede irregulaire Figur, die auch mit krumm Linien eingeschlossen wird, durch meistens gerade auszumessen, die kleinen Unrichtigkeiten, die nothwendig entstehen, da sich niemals eine krume Linie ganz genau durch gerade abmessen läßt, werden nicht so beträcht¬ lich sein, daß sie einiges Augenmerk verdienten , wenn man nur sonst dabei die gehörige Aufmerk¬ samkeit angewendet hat. Diese iztbeschricbene Art, mittels der Dia¬ gonalen die irregulaire» und mehrseitigen Figu¬ ren aufzunehmen, läßt sich nur damals anwen- den, wenn man ein Feld oder Figur mitten durch ihre Quere messen kann, wenn man solche Figu¬ ren ausmcssen soll, die man durch die Quere nicht messen, folglich keine Diagonalen ziehen kann, z. B. bei einer Waldung, Teuch , oder Morast, alsdann muß man solche aus ihre» Umfang messen. V. Aufgabe. Eine Waldung , Teuch, Morast oder sonst eine Figur aufnehmen, die man nicht mitten durch mit Diagonalen messe» kann. Auflösung. Es seie HZ. 85' IH,- V. Eine Lo Eine Waldung, die Granzpunkte L 0 O L ste- ke man mir Stäben auS, man nehme und messe äusser dem Wald eine beliebige Linie s o, und steke in beide Punkte 8 und o Stabe oder Mcß- fahne aus , bringe die ganze Figur des Waldes mit Bleistift aufs Papier, und zeichne anf sel, ben auch die Linie 8 o zu welcher man die An¬ zahl Klafter schreibet die sie enthält. Aus 8 messe man alsdann gerade nach L und aus o auch nach L deute diese Linien in seiner Figur an, und schreibe zu ihnen das Maaß, alsdann lasse man in n in beliebiger Entfernung einen Stab einsteken, messe die Linie o n, aus o messe man nach n, und aus n gerade nach 6, die gefun, denen Maassen schreibe man auf seine mit Blei entworfene Figur zu den korrespondirenden Li¬ nien auf. Weiters lasse man in m wieder einen Staab einsteken, messe die Linie n m, aus n messe man alsdann n c, und aus in, in c. Ferner ste¬ ke man in I einen Staab, messe die Linie m I, aus in messe man die Linie m L , aus I die Linie Id, bemerke sie wieder in seinen Brouillon, endlich messe man die Linie I §, aus I messe man nach die Linie I aus 8 gleichfols nach die Linie 8 lezkens messe man die Seiten der Figur L, LO, OO, (W, schreibe alles gehörig in seine mit Blei entworfene Figur, so ist die Ope- razion auf dem Felde geschehen. Um diese Figur gehörig aufzuzeichnen, so ziehe man die Linie L, die man mit dem Maaßstab nach gehöriger Maaß auftragt, aus beschreibe man mit der bekannten Linie 8 gegen 8 einen Bogen, den man aus L mit der Linie L 8 durch¬ schnei- »MSKSMLS 6r schneidet, aus 8 beschreibe man alsdann mit der Linie 8 0 gegen O einen Bogen, den man aus L mit L 0 durchschneidet; aus O mache man wie¬ der mit der Linie o n gegen n einen Bogen , und einen zweiten mit o O gegen O , diesen durch¬ schneide man mit der Linie L O in O, aus I) hingegen durchschneide man mit der Linie v n den ersten Bogen in n, aus n beschreibe man ge¬ gen m mit der Linie n m, und gegen c mit der Linie n c Bogen; diesen in L durchschneide man mir der Linie OL aus O, jenen in m hingegen aus 0 mit der Linie O m, »ach diesen beschreibe man wieder aus w gegen I mit der Linie I m und gegen 8 mit der Linie m 8 Bögen, diesen in 8 durchschneide man aus 0 mit der Linie 0 8, jenen in I aus 8 mit der Linie 8 I, die Punkte 8 und B. hat man nicht mehr nörhig zu suchen, weil solche ohnehin schon bekannt sind, nur kann man die Richtigkeit der Operationen durch die ge¬ messene Linic 18,1 und 8 B untersuchen nach diesem ziehe man Ze 8 L O L mit Linien zusam¬ men , so werden diese die wahre Figur vorstel¬ len , welche der Wald Hal. Man sieht daraus, daß alles mit blossen Winkeln geschieht, die Intersektionspunkte be¬ stimmen den wahren Stand der Linien äusser der Figur, und aus selben lassen sich die eigent¬ lichen Punkte der Figur zuverkaßig durch Inter¬ sektionen stnden. Es ist etwas mühesam so vie¬ le Linien zu messen, allein Behändig - und Fer¬ tigkeit des Feldmessers kann vieles ersetzen. IV. b2 VI. Oäp. Von Ausmessung der Felder in bergichten Flächen. Messung in bergichten Flachen erforderet eine Vorsicht, die man bei ebenen und flachen Gegenden anzuwendcn nicht für nöthig findet; Doch ehe ich die Messung in solchen Gegenden erkläre, ist es nörhig, daß ich einen Grundsatz vorausschike, welcher die Messung in bergichten Flächen von -euer in ebenen Gegenden so ver¬ schieden macht. Dieser Grundsatz ist: von eincmPunkte kön¬ ne nicht mehr als eine perpendikulair Linie er¬ richtet oder herabgelassen werden, und aus die» scm komt die wichtige Folgerung , daß also auf einer schiessen bergichten Flache a b Zb.Mab. V. nicht mehr Leute, Bäume, Getreide, Weim rcben rc. stehen und wachsen können, als auf dem Horizontalen gerade unter der schiefen Flache befindlichen Plano 0, dann da alles pcrpcndi- kulair mit den Wurzen in der Erde wachst folg¬ lich diese Perpendikulairen, äs sä Lc. wenn sie bis zur Linie a c verlängert würden, nvthwendig auf einen Punkt derselben eintrcffen wüsten , so folger kar, daß, wenn dem ohnge- achtct mehrers auf der schiefen Flache ab wach¬ sen könnten , als auf den horizontalen Plano s c, auf einen Punkt der Linie a c mehr Perpendiku¬ lären gezohcn werden konnte, welches aber ein Widerspruch ist. Die- »s»r»r»s 6Z Dieses ist eine in der Landwirtschaft höchst wichtige Wahrheit, aus derer Vernachläßigung oder Unwissenheit der Landmann oft nicht gerin, gen Schaden erleidet, ost hat er ein grossen An- theil eines Feldes, Wiesen oder Weingartens auf dem Abhang eines Berges liegen, und wun¬ deret sich nicht wenig, wenn er steht, daß sein im Thal gelegener Nachbar der dem Anschein nach ein um i/z kleinern Grund besitzet , eine reichere Aerndte sechser, wenn er gleich vielleicht um ein drittel mehr Körner ausgeworsen und sein Feld besser bedungen hat. Lcztercs niuß die Beschaffenheit des Grundes, und seine Unfrucht¬ barkeit die ganze Schuld tragen. Allein mit rin bischen Geometrie läßt sich das ganze Rath- sel erklären , und der fruchtbareste Aeker auf ei¬ nen schiefen Abhang muß jederzeit weniger tra¬ gen als auch ein kleinerer in der Ebene, er darf folglich nicht nach dem Verhältnisse der ebenen Felder so stark angesaet und mit Dung befruch¬ tet werden. Die Hauptregeln sind bei Ausmessung der Figuren in schiefen und bergichten Flachen, die nemlichen als in Ebenen , nur müssen die Linie» der Figur anderst gemessen werden. Uiberhaupt muß jederzeit die horizontale Messung mit der Klafter beobachtet werden, die ich im V. bei Ausmessung der Linien weit- länsiger erkläret. Die gerade Richtung aber der Linien selbst muß eben so gut wie auf der Ebene mit Staben und Pfählen ausgcsteket, und mit einer gespannten Schnur bemerket werden, längst welcher die horizontale Messung geschieht. Ich 64 Ich Habe hier" fast nicht nöthig anzumerken, daß in solchen Gegenden die meisten wo nicht alle Linien, sowohl der Figur selbst, als die Diago¬ nalen Horizontal müssen gemessen werden , blos die Länge eines Feldes wie a o 6Z. 87. lab. V. wenn solche nicht merklich auf - oder abwärts hängt, kann da solche ohnehin Horizontal ist, ge¬ rade hin mit der Kette, Strik oder Klafter ge¬ messen werden, hingegen alle Linien a c und o ä und a ä müssen jederzeit Horizontal gemessen werden, wenn man anderst ihren wahren Inhalt erfahren, den Eigenthümer nicht beschädigen, und die Geometrie entehren will. Hier will ich eine Methode Vorschlägen, wie man weit geschwinder bei ähnlichen Messun¬ gen verfahren kann, als solches die horizontale Messung mit der Klafter erlaubet, ohne dabei etwas an der gehörigen Genauigkeit ermangle» zu lassen. Man steket auf die Punkt s c ä 0 87. lab. V. wie sonst gelchret worden, Stäbe ein, und messet nach dem Abhang mit Kette oder Striken, wte in Ebenen alle Linien nebst den Diagonalen, bei jeder Linie erforscht man nach der Richtung, wie man sie ihren Abhang ge¬ messen, oder dem Winkel, den sie mit dem Ho¬ rizont macht. Dieses geschieht, wenn man ei¬ ne Klafter in einen beliebiges Punkt der abhängi¬ gen Linie a a bß. 88. lab. V. mittels der Sez- waag im horizontalen Stand setzet, alsdann mittels eines Senkbleies e ei den perpendikulai- ren Punkt e suchet. Die Länge der Linie e ä, Ä b , und e b erforschet, und alsdann nach die¬ sen »«»-««»s 65 sen Linien ein rechtwinklichtes Dreiek e Z l, aus- zeichnet. Äie Linie K eMerlänaert man nach 3 a machet ihre Länge aus a nach c der gemesse¬ nen Linie gleich. Lasset aus a ein perpendrkulaire oder Parallellinie zur Seite e ä hcrabfallcn, und aus a ziehe man eine andere Parallel zu ä d die¬ se wird die Perpendiknlair in 0 schneiden, und o a wird die horizontale Linie sein, welche der schiefen a c korrcspondirr, und welche das eigent¬ liche wahre Maaß der Linie a c sein wird ; ihre Maaß oder AnzahlKlafter erforschet man auf dem Maaßstab, und wenn man solchergestalt alle Linien nebst den Diagonalen reduzirt hat, so be¬ rechnet man den Inhalt der Figur, da wird sich zeigen welches die eigentliche wahre Flache oder Inhalt e^nes im Gebürge gelegenen Feldes ist. Bei 'Betrachtung , daß die horizontale Messung mit der Klafter die Operazion sehr verzögeret, bin ich auf diese Erfindung gerathen, die in den meisten Falle sehr gute Dienste leistet. Den einzigen Fall nehme ich aus, wenn ein Feld Wellenförmig bald steiget bald fallet, in welchem Falle man verschiedene Neigungen auf der nemlichen Linie erhalt, und diese Operazion ob sie auch hier Orts bei geübten keine Schwierig¬ keit hatte, bei einem Anfänger leicht zu merk¬ lichen Irrungen Anlaß geben könnte. E VII. 66 VII. Oap. Vorschlag und Entwurf einer Tabelle nach welcher die Wirtschaftsbeamte/ und alle diejenige so bei der Ausmaaß excentrischer Bauerngründe Hand anlegen, sich ihrs Arbeit ungemein erleichtern, und bestän¬ dig die gute Ordnung in ihren Operatio¬ nen Handhaben können. es gar leicht einzusehen, daß ohne be- sonderer Genauig - und Aufmerksamkeit bei der blossen Ausmessung mit Strike, Kette, Klafter und Staben bei den vorkommenden exccnkri- schen Besitzungen der Bauern gar leicht in der Ausnehmung ihrer Gründe merkliche Fehler un¬ terlaufen könnten , so habe ich auf eiK Art und Weise nachgedacht, wie eine solche Ausmessung nach aller möglichen Genauigkeit in der Aufzeich¬ nung der Operazion selbst konnte betrieben wer¬ den. Nach Erwägung verschiedener Umstände bin ich auf den Gedanken gerathen, dabei die ta¬ bellarische Methode vorzuschlagen. Beiliegende Tabelle ist der Entwurf nach welchen die Opera, zionen in ihr klares Licht gesetzet,und allen mög¬ lichen Irrmigen vorgebeuget werden könnte. Diese Tabelle ist in 8 Hauptrubriquen einge- theilet. Die erste enthalt das Aahr , Monat und Tag der Aufnahme. Die zwote den Namen des Bauern oder sonstigen Besitzers, oder weil diese Namen mit jeden Eigcnthnm sich ändern vielmehr das Nrs. des Hauses. »KLAL«»» 67 Die dritte den Namen deS Dorfs und OrtS, tvo der Besitzer oder Bauer wohnhaft. Die vierte den Namen des Orts und Ge¬ gend , wo der gemessene Grund, oder einzelne Aker gelegen. Die fünfte, ob solcher in der Ebene, Gebürg oder Anhöhe gelegen. Die sechste und breiteste enthält das Brouil- lon oder Aufzeichnung der Figur, welche der ge¬ messene Aker, Wiese, Weingarten rc. besitzet. Diese wird nun mit Bleistift hineingezeichnet, und an die Linien wird das befundene Maaß hingeschrieben, so wie davon bereits in den vorgehenden Kapiteln gelehret worden. Die Siebente enthalt, ob der gemessene Anthcil ein Aker , Wiese, Weingarten re. seie. Die achte enthalt die Klaßisikation des aus- gemessenen Feldes. Diese ist wiederum in drei Rubriquen subdividirt, worunter die erste gut. die zwvte Mittel, die dritte schlecht andeutet. Wenn alle diese Rubriquen in Gegenwart des Besitzers von dem Wirtschaftsbeamten ver¬ zeichnet worden, so könnte dieser unter der lezten Rubrike das Operatum mit seiner Unterschrift bekräftigen, damit er nicht nach der Zeit demsel¬ ben widersprechen , oder sonst einige andere Zweifel entstehen, auch allenfalls solch ein Ope¬ ratum für die Sicherheit, in alle Zukunft bei der Herrschaft aufbewahret werden könnte; als¬ dann wird die Aufnahme des einen Stükes mit¬ tels einer durch den ganzen Bogen gezohenen Linie beschlossen, und zu dem nachstfdlgenden Besi¬ tzer geschritten, wobei eben itztgedachtcrmasscn verfahren wird. ' 6Z «SSSSMLK Wenn der nemliche Besitzer mehrere beson¬ dere Felder und Stüke aneinander liegen hat, die besonders ausgenommen worden, folglich meh¬ rere Figuren ausgezeichnet werden müssen, so müssen solche in der sechsten Rubrike nacheinan¬ der eingerragen werden. Wenn solchergestalt ein Bogen beiderseits beschrieben worden, wird er von dem operiren- den Beamten, und allenfalls andern gegenwär¬ tigen unterfertiget, aufgehoben, und nach selben ganz leicht zu Hause der Inhalt berechnet, und selbst die Figur, wenn cs nöthig genau und nach den Maaßstab ausgezeichnet. Solchergestalt wird immer fortgefahren, bis die ganze Operation vollendet wird. Diese Methode zurEintragung und ordent¬ lichen Verzeichnung der Massen undOperationen läßt sich vielleicht mit Vortheil auf jeden Fall, wo mit blossen Staben, Ketten oder Striken Gründe ausgemesscn werden, anwenden. Der Erfolg wird jeden davon überzeugen, den davon Gebrauch zu machen belieben wird. Ent- Einer Tabelle nach welcher bei Ausnehmung, und Ausmessung der Bauerngründe die aufgenohmenen Brouil- lons, nebst den nöthigen Anmerkungen ordentlich eingetragen, und verzeichnet werden könnten. zween Punkte ab, in zweenPunkten Tacali/