Ugotavljanje začetnega temperaturnega stanja vročih plošč
pri zalaganju v potisno peč
T Kolenko*1, M. Debelak*2, B. Glogovac*2	UDK: 536.55:536.21:681.3.06:669-147
ASM/SLA: F21b, D9q, S16b, U4k, P11m
Raziskan je problem ugotavljanja začetnega temperaturnega stanja pri toplem zalaganju plošč v potisno peč. Izhodišče raziskave predstavlja matematični model kontinuirnega ulivanja plošč, ki je predhodni proces ogrevanju plošč v potisni peči. Upoštevani so vsi robni pogoji, ki vplivajo na ohlajanje plošč, od začetka ulivanja do transporta plošč do peči. Rezultati raziskave so prikazani v diagramih, ki prikazujejo temperaturo v sredini in na površju plošč v odvisnosti od časa.
UVOD
Za vodenje ali analizo procesnih sistemov je potrebno skrbno definirati posamezne faze procesa, začetna stanja v sistemu in druge robne pogoje. Pri ogrevanju vložka v potisni peči na temperaturo tople predelave predstavlja poseben problem določitev začetnega temperaturnega stanja vložka, ki vsebuje določeno entalpijo kot posledico predhodnega procesa. V pogojih normalnega obratovanja ni mogoče direktno z meritvami določiti začetne temperaturne porazdelitve v plošči pri zalaganju v vročem stanju. Tudi bi to bilo nesmotrno, ker začetno temperaturno stanje ni enolično, ampak se spreminja odvisno od obratovalnih pogojev. Zato smo določitev začetnega temperaturnega stanja v vročih založenih ploščah, ulitih na napravi za kontinuirno ulivanje, osnovali na poznavanju osnovnih zakonitosti procesa kontinuirnega ulivanja plošč. Podoben problem z zahtevnimi meritvami v zvezi s tehniko transporta vročih plošč je obdelan v literaturi.1
2. SPOZNAVANJE S PROCESOM KONTINUIRNEGA ULIVANJA
Po svoji naravi je kontinuirno ulivanje jekla predvsem proces odvajanja toplote. Pretvorba staljenega jekla v strjeno obliko polizdelka zahteva odvajanje:
—	entalpije, ki jo ima talina zaradi višje temperature, kot je temperatura likvidusa;
—	talilne toplote na fronti strjevanja, ko se talina transformira v strjeno jeklo;
—	entalpije strjene skorje.
Te toplotne tokove odvedemo s kombinacijo mehanizmov prenosa toplote:2
—	konvekcije v tekočem korenu, ki nastane zaradi vrtincev pri ulivanju taline iz vmesne ponovce v kokilo in vzgona;
—	prevajanja toplote v smeri padanja temperaturnega gradienta v strjeni skorji od vroče fronte strjevanja proti hladnejšemu zunanjemu površju žile;
1 Doc. dr. Tomaž Kolenko, docent FNT, VTOZD Montanistika,
Aškerčeva 20, Ljubljana '2 SŽ — Metalurški inštitut Ljubljana
— zunanjega prenosa toplote s sevanjem, prevajanjem in konvekcijo v treh glavnih conah odvajanja toplote, ki so: kokila, prhe in podporni valji ter cona sevanja na okolico. Te cone so prikazane v sliki 1.
Slika 1.
Cone odvajanja toplote v napravi za kontinuirno ulivanje jekla Fig. 1
Zones of heat removal in a continuous casting machine
Ker ima prenos toplote pomembno vlogo pri kontinuirnem ulivanju, je zaželeno, da procese prevajanja toplote razumemo tudi kvantitativno, kar nam omogoča, da predvidimo profil fronte strjevanja in porazdelitev temperatur kot funkcijo spremenljivk ulivanja.
Matematična formulacija temelji na osnovni enačbi prevajanja toplote v nestacionarnem temperaturnem polju, na obratovalnih podatkih o hladilni vodi, na empiričnih podatkih, ki opisujejo zapletene procese odvajanja toplote na površju žile v hladilnih conah, in na zakonu o sevanju trdnih teles.
S stališča matematične simulacije je smotrno privzeti, da se toplota prevaja samo v prečni smeri (x, y) in da ni prevajanja v osni smeri. Tako lahko opazujemo presek žile, ki ima dvodimenzionalni značaj. Med potovanjem od meniskusa do mesta rezanja se presek ohlaja pod različnimi robnimi pogoji, ki vladajo v kokili, pod prhami in na izteku žile. Čas razdelimo na kratke časovne intervale in ker je hitrost ulivanja »v« konstantna, lahko izračunamo položaj preseka v osni smeri »z« ob vsakem povečanju časa »t« za »At«, z = v-t, s tem pa tudi robne pogoje.
Takšno gledanje na proces ohlajanja pa pomeni, da lahko problem ohlajanja žile obravnavamo kot dvodimenzionalni primer prevajanja toplote v nestacionarnem temperaturnem polju pri spreminjajočih se robnih pogojih, ki ga opišemo z en. (1):
8x \ 8x/ 8y \ 8yl p 81
1
Za rešitev en. (1) moramo določiti začetne in robne pogoje. Začetne pogoje dobimo z določitvijo temperaturne porazdelitve v meniskusu, ki je navadno enakomerna in enaka temperaturi ulivanja, 9P:
0<x<X; 0<y<Y, 0 (x, y)=9p	2
Robne pogoje na površju žile izpeljemo iz predpostavke o kontinuiteti toplotnega toka:
= 0,
y=o,
<9x
-Ji«® 8y
= do
= q0
1 zgoraj	29°r°l '	21'
' ;> I T t y v i—r t—r—y--r	nr y-
| |i3-'i"0' Jm ŠZZT^
Predgrevna cona I	Ogrevna cona Izenačevalna cona
Slika 2.
Peč za kontinuirno ogrevanje jeklenih plošč Fig. 2.
Continuous steel slab reheating furnace
4. PREVAJANJE TOPLOTE V PLOŠČI OBRAVNAVANO V DVEH DIMENZIJAH
Za prevajanje toplote v dveh dimenzijah v pravokotnem koordinatnem sistemu uporabimo numerično tehniko končnih diferenc. Naredimo energijsko bilanco za pravokotni element po sliki 3:
kjer je qD toplotni tok na površju, značilen za vsako hladilno cono. Z besedami ti robni pogoji pomenijo, da je toplotni tok, ki prihaja iz notranjosti na površje, enak zunanjemu toplotnemu toku, ki ga moramo določiti empirično. Tako so potrebne meritve profila toplotnega toka v kokili v odvisnosti od hitrosti ulivanja, kvalitete jekla in tipa mazila. Podobno so potrebni eksperimenti za določitev toplotnega toka v prhah za različne tipe šob in njihovo razporeditev kot tudi za konfiguracijo podpornih valjev. Podatke o toplotnih tokovih izrazimo s toplotno prestopnostjo, ki je definirana z en. (5):
a = —	5
A9
kjer je A9 temperaturna razlika med temperaturo površja žile in hladilnega sredstva. V coni hlajenja s sevanjem izrazimo q0 s Stefan-Boltzmannovim zakonom:
q0 = ae(T40-T<)	6
kjer je emisivnost površja žile 0.8.
V pričujoči raziskavi smo robne pogoje v kokili določili iz pretokov in temperaturnih narastkov vode. Toplotno prestopnost v coni ohlajanja pod prhami smo izračunali s kombinacijo meritev in simulacije ohlajanja z matematičnim modelom.
3. SPOZNAVANJE S PROCESOM OGREVANJA PLOŠČ V POTISNI PEČI
Tako kot prehaja žila pri kontinuiranem ulivanju skozi različne cone ohlajanja, tako tudi plošče v potisni peči potujejo skozi različne ogrevne cone v potisni peči kot prikazuje slika 2.
Proces ogrevanja plošč teče neprekinjeno. Ob vsakem pomiku se plošča premakne za razdaljo, ki je enaka širini plošče. Ni nujno, da so intervali zadrževanja plošče na posameznem mestu enaki, ker prihaja do zastojev na spremljajočih napravah. Tako tudi vsaka plošča ni v peči enako dolgo. Z modelom računamo temperaturni profil v plošči, povprečno temperaturo plošče in največjo temperaturno diferenco v plošči ter vodimo evidenco o času zadrževanja plošče na položajih v peči med dvema izvla-čenjema in o temperaturi sten peči.
			i.n-1		
—-					
	i-1,n	y///////A	i. n		i + 1i
t		mm,	MIH	J	
t			i, n + 1		
			zf	X	
Slika 3.
Nomenklatura za dvodimenzionalno mrežo v notranjosti ploščatega telesa Fig. 3.
Nomenclature for numerical solution of tvvo-dimensional heat conduction inside a slab
Vsota toplotnih tokov v ali iz elementa je enaka povečanju ali zmanjšanju entalpije elementa. En. (7) predstavlja matematični zapis energijske bilance s končnimi diferencami.
y Ax	Ax
+ AAx ffin-t ^ Ay
Ay
QP+1_ OP
= pcpAxAy n ^ n	7
Iz energijske bilance izrazimo enačbo za prevajanje toplote v nestacionarnem temperaturnem polju v dveh dimenzijah s končnimi diferencami:
3f+1 n + SP-t n-29? n arn + 1+aPn-1-28rn
Ax2	Ay2
kjer je a = k/cp.
a At
Iz en. (8) izrazimo temperaturo mrežne točke v naslednjem časovnem intervalu s temperaturami te mrežne točke in sosednjih točk v trenutnem časovnem intervalu kot kaže en. (9). Indeks »i« pomeni koordinate mrežnih točk v smeri »x« indeks »n« pa koordinate točk v smeri
Ax Ay \q	q
+
1 -
2a At ^ 1 Ax Ay q
+ q)
9P„
Ax
Za površje plošče moramo narediti energijsko bilanco posebej po sliki 4:
r, n -1
		_-----
		
, r -1, n		
		
		
		
r, n
r, n +1
- q zun
Slika 4.
Vozli končnih diferenc za numerično rešitev dvodimenzionalnega prevajanja toplote na površju plošče Fig. 4.
Finite-difference nodes for numerical solution of tvvodimensio-nal heat conduction on the slab surface
My n - n + X ^ ^r. n-1 - -9' n
Ax	2 Ay
+ ^^ + Ayqzun = Pcpf	10
qzun je toplotni tok, ki priteka ( + ) v točko (r, n) na površju iz okolice ali odteka (-) iz točke (r, n) v okolico. Izražen mora biti v W/m2.
Iz en. (10) izrazimo temperaturo v točki na površju za naslednji časovni interval »p + 1« s temperaturo te točke, temperaturami sosednjih točk in toplotnim tokom, ki ga točka izmenjuje z okolico.
+[^y_2(i+q)]	1A1 „
a At q	A, J
Za rob ploščatega telesa oziroma vogal glede na dvodimenzionalno predstavitev mreže točk po sliki 5 prav tako naredimo energijsko bilanco:
X Ax	Ay	Ay
r\	a	' Hzun, x i
2 Ay
2 Ax
Ax	Ax Ay —-9?,
12
Clzun^
'1,1
2,1
'zun,x
r1,2
Ax I
A X
IS
>> <1
Slika 5.
Vozli končnih diferenc za numerično rešitev dvodimenzionalnega prevajanja toplote na robu plošče Fig. 5.
Finite-difference nodes for numerical solution of tvvodimensio-nal heat conduction on the slab edge
Energijska bilanca po en. (12) je izdelana za ogrevanje robu. Če se toplota odvaja v okolico, potem je potrebno q2un x in q2un y upoštevati z negativnim predznakom.
Ax Ay l q 2 a At q
-Ay,
Ax
13
— ^ qzun, x— ^ qzun, y
+ velja za dovajanje toplotnega toka od zunaj - velja za odvajanje toplotnega toka navzven
5. UPOŠTEVANJE SIMETRIČNEGA PREVAJANJA TOPLOTE V MODELU
Zaradi simetrije upoštevamo v modelu samo eno četrtino preseka, s čimer pridobimo precej računalniškega časa. Zato pa moramo dodatno nastaviti enačbe za temperature na oseh preseka plošče. Temperaturo točk, ki ležijo na polovici debeline (smer y) v smeri x, izračunamo iz en. (9), za katero velja, da je zaradi simetričnega temperaturnega polja ^my2+1 = ^my2_,:
8p+i=_a^t_ Map
Ax Ay \q
my2 + q $M,my2 + 2 q ■9[^rIly2_1 j +
+
1 -
2a_At /1
r+q)

my2
14
Ax Ay q
my 2 izračunamo: my div 2 +1; število točk my v smeri y mora biti liho.
Temperaturo v točkah, ki ležijo v smeri y na polovici širine (smer x), izračunamo prav tako iz en. (9), za katero velja, da je zaradi simetričnega prevajanja toplote
2 + 1, n = 2-1, n ■
OP+1 . "mx 2, n '
= ^ (2 J 3L2-i,n + q n+1 + q n„, j +
+
Ax Ay q
^mx2, n
15
mx 2 izračunamo: mx div 2 + 1; število točk mx v smeri x mora biti liho.
Temperaturo v točki v sredini preseka izračunamo iz en. (9) z analognim premislekom ob upoštevanju ustreznih indeksov:
OP + 1
mx 2, my 2 "
+
Ax Ay \ q ^x2-1my2 + 2 q my2-i 2 a At /1
1 --
Ax Ay q
( +
AP
vmx 2, my 2
16
6. UPORABA MATEMATIČNEGA MODELA ZA UGOTOVITEV ZAČETNE TEMPERATURE PRI ZALAGANJU VROČIH PLOŠČ V POTISNO PEČ
Pri kontinuirnem ulivanju vplivajo na strjevanje plošč številne procesne veličine:
—	temperatura ulivanja jekla,
—	kemijska sestava jekla in s tem njegova toplotna prevodnost, specifična toplota in talilna toplota,
—	debelina in širina plošče,
—	pretok in temperatura hladilne vode v kokili,
—	značilnosti sekundarnega hlajenja: intenziteta in čas ohlajanja pod prhami ter čas ohlajanja s sevanjem.
Z modelom smo simulirali ulivanje 200 mm debelih in 1050 mm širokih plošč iz dinamo jekla s temperaturo ulivanja 1527° C, likvidus temperaturo 1507° C in solidus temperaturo 1486° C. Privzeli smo, da je meniskus taline v 700 mm visoki kokili 100 mm pod vrhom kokile. Pretok hladilne vode skozi kokilo za ohlajanje širine plošče je 2,700 m3/h in za ohlajanje debeline plošče 0,350 m3/h. V obeh primerih se voda ogreje za 6° C. Iz teh podatkov izračunamo povprečni odvedeni toplotni tok na m2 s površja posebej preko širine in debeline plošče. Diagrami toplotne prevodnosti in specifične toplote so prikazani v sliki 6 in 7. Za izračun prevajanja toplote v talini privza-memo, da se temperature zaradi konvekcijski tokov hitro izenačijo po preseku. Zato vzamemo za toplotno pre-
60
* 50 Te
Š 40
o
c TD
O >
<U
O c
_o
CL
o
30
20
10
-							
-							
-		-K					
					__•—		
-							
I	I	I	I	I	I	l	I
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Temperatura (°C) Slika 6.
Toplotna prevodnost dinamo jekla Fig. 6.
Thermal conductivity of electrical steel
cn
o c
>u
o
<V Q-
cfl
1000 900 800 700 600 500 400
300
-			t				
-			A				
-		J	/ ^				
-		/					
-							
-							
-		I	i	■			
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Temperatura (°C)
Slika 7.
Specifična toplota dinamo jekla Fig. 7.
Specific heat of electrical steel
vodnost relativno visoko vrednost glede na diagram v sliki 6, in sicer 100 W/m2K. Pri specifični toploti upoštevamo v področju strjevanja še talilno toploto. Privzame-mo vrednost 7890 J/kg K.1
Pomembni podatki so še: hitrost ulivanja 1 m/min, dolžina hladilne cone pod prhami 16,493 m in celotna dolžina poti od meniskusa do mesta, kjer z dvigalom prenesemo ploščo pod prenosen pokrov, 38,321 m. Pod en prenosni pokrov je zloženih po 10 plošč ena na drugo. Po povprečno 640 min gredo plošče v potisno peč. Toplotno prestopnost med površjem plošč in hladilno vodo določimo s kombinacijo uporabe matematičnega modela in meritev temperatur na površju plošč v coni ohlajanja s sevanjem. Vrednost toplotne prestopnosti variiramo, dokler se izmerjene in izračunane temperature na površju plošč v coni ohlajanja s sevanjem ne ujemajo v mejah tolerance meritev. Primerjava izračunanih in izmerjenih temperatur je prikazana z diagramoma v sliki 8. Profil strjevanja je prikazan v sliki 9. Iz diagrama strjene debeline žile v odvisnosti od časa je razvidno, da je predvideni čas strjevanja 200 mm debele plošče 420 s.
Za to raziskavo je pomemben rezultat tudi potek ohlajanja pod prenosnim pokrovom. Za simulacijo ohlajanja pod prenosnim pokrovom so v matematičnem modelu spremenjeni robni pogoji. Glede na način zlaganja plošč smo privzeli, da se plošče ohlajajo le preko ploskev, ki se raztezajo po debelini, medtem ko so ploskve, ki se raztezajo po širini, toplotno izolirane. Diagram ohlajanja površja plošče in sredine kaže, da se po 900 s temperature v plošči praktično izenačijo, plošča pa se nato ohlaja zelo počasi. Račun torej kaže, da pridejo plošče do potisne peči z enakomerno temperaturo. Simulacija ohlajanja pod prenosnim pokrovom za 2513 s od časa izenačenja temperatur kaže, da se plošče ohladijo v tem času za 11° C. Zato lahko pričakujemo, da bodo imele plošče po 10 urah povprečnega zadrževanja pod havbo 158° C nižjo temperaturo od 878° C, ki je izračunana temperatura ob izenačenju. Pred peč pridejo torej plošče s temperaturo 720° C.
	1500
	1500
	1400
t)	
	1300
o o	1200
n	
a)	1100
a	
b	
	1000
	900
	800
	700
							
							
							
			s				
			\	v			
\				v.	!		
\	\ o						
			r				
			j		| I		
10 15 20 25 30 35 Razdaljo od meniskusa (m)
40
Slika 8.
Z modelom predvidene temperature na površju in v sredini 200 mm plošče ter primerjava z izmerjenimi vrednostmi na površju plošče Fig. 8.
Model predicted surface and center temperatures of 200 mm slab and comparison vvith values measured from the slab surface
100
80
| 60
o c
"S
-O 40
<v
o
20
	/	/	/ /		—o—<
-	fe	* /			
/	f /				
/					
F » i	l	!	i	i	1
0 100 200 ^ 300 400 500 600 Čas (s)
Slika 9.
Profil strjevanja Fig. 9.
Solidification profile
7. SKLEP
Raziskava obravnava ugotavljanje začetne temperaturne porazdelitve v ploščah, ki se zalagajo v potisno peč v toplem stanju. Temperaturno stanje v toplih ploščah je rezultat predhodnega procesa odvajanja toplote pri kontinuirnem ulivanju plošč. Ker temperaturno stanje plošč pred zalaganjem v potisno peč ni enolično odvisno
od obratovalnih pogojev predhodnih postopkov, smo razvili matematični model, ki simulira strjevanje in ohlajanje kontinuirno ulitih plošč. Model obravnava problem dvodimenzionalno, kar pomeni, da je po potrebi možno študirati tudi ohlajanje robov. V modelu je možno variirati robne pogoje. Zbrali smo povprečne podatke o robnih pogojih, ki vladajo pri kontinuirnem ulivanju plošč v Železarni Jesenice, in zanje simulirali potek procesa. Izvedli smo tudi meritve temperatur na površju plošč v coni ohlajanja s sevanjem, ki je meritvam edina dostopna. S primerjavo izračunanih in izmerjenih temperatur smo po nekaj ponovitvah simulacije lahko ocenili toplotno pre-stopnost v coni vodnih prh. Rezultat analize postopka ravnanja s ploščami kaže, da pridejo plošče pred peč z enakomerno temperaturno porazdelitvijo, kar nam pri računalniškem vodenju potisne peči omogoča določiti začetno sanje z meritvijo temperature površja plošče. Velikost temperature je odvisna od časa, ki mine od trenutka zlaganja pod prenosni pokrov do transporta v peč. Glede na privzete povprečne pogoje obratovanja bi plošče prišle pred peč s temperaturo 720° C. (Slika 10)
1600
o
1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600
					
					
- \			\		
					
f					
\	\s	LEDINA			
\ " \ POV	RŠJE				
\					
_ •		L/'			
- N	!				
MM	MM	mi	MM	Lili	IIII
1000 2000 3000 4000 5000 6000 Čas (s) Slika 10.
Izenačenje temperatur v ploščah pod prenosnim pokrovom Fig. 10.
Uniforming of temperatures under the portable cover
LITERATURA
Voigt H., Bullerschen K. G. in Friderich R.: Untersuchungen zum Heisstransport von Stranggussbrammen, Stahl und Ei-sen 110, 1990, 6, 97—105.
Brimacombe J. K., Samarasekera I. V. in Lait J. E.: Continuous Casting, Vol. 2, Heat Flow, Solidification and Crack For-mation, BookCrafters, U.S.A. 1984.
Zahvala
Zahvaljujemo se vodstvu kontinuirne livne naprave v Jeklarni II Železarne Jesenice, da je omogočilo meritve in posredovalo potrebne podatke.
ZUSAMMENFASSUNG
Fur die Prozessefuhrung des Ervvarmungsvorganges im Stossofen ist es notig die Anfangs und die Randbedingungen zu definieren. Ein Sonderproblem stellen vor, die Anfangsbe-dingungen beim Ervvarmen von Stranggussbrammen, die einen Wa. meinhalt von dem vorgehendem Prozess haben. Die Be-stimmung des Anfangstemperaturzustandes von vvarmeinge-setzten Strangussbrammen in den Strossofen, basiert auf den Grundgesetzmossigkeiten der VVarmeubertragung beim Stranggiessen von Brammen. Die VVarmeieitung vvird in zwei Di-mensionen behandelt. Es wird vorausgesetzt, dass die VVarme in der Ouerrichtung geleitet wird, vvahrend den die VVarmeieitung in der Lagsrichtung vernachlassigt werden kann. Vom Meniskus aus bis zu der Schneide kult der Ouerschnitt des Stran-ges unter verschiedenen Randbedingungen ab, die in der Kokil-le, in der Sekundarkuhlzone, und am Auslauf des Stranges her-schen. Die Zeit vvird auf kurze Zeitintervale At geteilt. Die Giess-geschwindigkeit ist konstant, so kann bei jeder Verlangerung der Zeit um At, die Lage des Querschnittes, und damit die Randbedingungen, berechnet vverden. Fur die Simulierung der
VVarmeieitung ist die Differenzmethode angevvendet vvorden. Die Ergebnisse vverden in Diagrammen von Abkuhlkurven, der Mitte, und der Oberflache des Stranges, und der Abkuhlfront, in Abhangigkeit von der Zeit, gezeigt. Fur die Simulierung der Abkuhlung von Stranggegossenen Brammen, die in Staffeln gela-gert, unter einem Deckel abkuhlen, vverden im Modeli nur die Randbedingungen geandert. Die Ergebnisse fur diese Abkuhl-phase vverden an zwei Diagrammen von Abkuhlkurven, der Mitte, und der Oberflache, gezeigt. Aus den Diagrammen fur die Abkuhlung der Oberflache und der Mitte der Bramme ist er-sichtlich, dass sich die Temperaturen anch 900 s praktisch aus-gleichen. Die Simulierung der Abkuhlung von Brammen unter einem Deckel zeigt, daG in 2513 s, gerechnet nach dem Tempe-raturausgleich, die Brammen in dieser Zeit um 11° C abkuhlen. Nach im Durchschnitt 10 stundiger Vervveilzeit unter dem Dek-kel vvird die Temperatur der Brammen um 158° C niedrige. von der ausgerechneten Ausgleichstemperatur von 878° C. Vor den Stossofen kommen die Brammen mit einer Temperatur von 720° C.
SUMMARY
The process control of slabs reheating in the pusher fur-nace requires initial and boundary conditions to be specified. A special problem arises vvith the hot charging of slabs vvhich have a certain sensible heat from a beforehand process. There-fore, the determination of temperature distribution in the hot charged slabs is based on the mathematical model of heat ex-traction during the continuous casting of slabs, vvhich is the beforehand process. The mathematical formulation is based on the first principles of heat transfer, and on empirical data. The heat conduction is treated in tvvo dimensions. It is supposed that heat is conducted only in transverse direction, the conduction in axial direction being neglected. From the meniscus to the cut-off stand the transverse slice of the strand is being cooled under different boundary conditions vvhich exist in the mold, spray colling zone and radiant cooling zone. The casting tirne is divided into short tirne intervals At. As the casting speed is constant, the position of the transverse slice can be calculat-ed and, therefore, boundary conditions specified at each in-
crease of tirne At. For the solution of heat conduction equation the explicit finite difference method vvas adopted. The results are shovvn in diagrams of center and surface cooling curves as vvell as solidification front as a function of tirne. For the simula-tion of cooling of slabs, vvhich are piled up under movable cover after leaving cut-off stand, only the boundary conditions are changed in the mathematical model. The results are once again shovvn in diagrams of center and surface cooling curves. The cooling curves shovv that after 900 s the temperature distribution is uniform. Further simulation of cooling under the movable cover for 2513 s from the tirne of temperature equalisation shovv, that the slabs are cooled dovvn 11 "C. After keeping the slabs under the movable cover 10 hours in average, the slabs vvill have 158° C lovver temperature of 878° C, vvhich is calculated at the equalisation of temperatures. The initial temperature distribution before charging of hot slabs into the pusher furnace is thus uniform at 720° C.
3AKflKDMEHHE
flnh npoueccHoro Be,aeHMH HarpeBaHMH b npoxoflHofi MeTO-flM4ecKO(i neMu Heo6xoanMbiM AB/ineTCH onpeaenuTb Hana/ib-Hbie m n0BepxH0CTHbie yc/iOBMH. Oco6eHHyK) npo6/ietviy npea-CTaB/iflfOT HaMa/ibHbie ycnoBna npki HarpeBaHMM n/iMT, coaep->naioaiMX Ten/iOTy H3 npeaBapkiTenbHoro npouecca.
OnpeaeneHMe Hana/ibHoro TeMnepaTypHoro coctohhmh Te-n/ibix 3arpyx<eHHbix n/im b npoxoflHoPi MeTOflUMecKOM neHM oc-HOBbiBaeTcn Ha ocHOBHbix 3aK0H0MepH0CTflx nepeHoca Ten/iOTbi npn HenpepbiBHoPi pa3/iMBKe n/im. hepeBoa TennoTbi paccrvia-TpMBa/tcfl b nayx flnrvieH3MHx. npeano/iaraeM, hto ten^oTa ne-peBOflMTCH b nonepeHHorvi HanpaB/ieHMM, a nepeBoa Ten/iOTbi b ochom HanpaB/ieHMM He3Ha4HTe/ibHO. Ot MeHHci<yca ao Meda pe3KH nonepeHHbiPi paspe3 >Kn;ibi ox/iax<flaeTCfl noa pa3/iMHHbi-mm nOBepXHOCTHblMM yCJ10BMflMM, MMeKDlUMMCR B M3/10>KHML|e, nofl CTpynMM h Ha KOHue wn;ibi. BpeMfl pa3/ie/ieHO Ha KopoTKue nepnoflbi t. CKopocTb pa3fiMBKM — KOHCTaHTHaR m n0T0My npn Ka>kflom nOBblLLjeHMM BpeMeHM t MOM6M BbICHMTaTb no/io>KeHMe nonepenHoro paspesa, a TeM caMMM m n0BepxH0CTHbie yc/io-
bhr.
fl/ifl CMMyriflLiHM nepeBoaa TennoTbi Mbi Mcn0/ib30Bann flH(J>-ttiepeHUManbHbifi Merofl. Pe3y/ibTaTbi noKa3aHbi c fluarpaMMaMu OX/ia,HHTe/lbHblX KpMBblX CepeflMHbl M nOBepXHOCTM n/lMTbl, a TaK->Ke (J)pOHTbl OTBepfleHMfl B 3aBHCMMOCTM OT BpeMeHM. fl/lH CMMy-/ihljmm oxna>naeHMH n/iMT, 3arpy>KeHHbix oflHa CBepx apyroPi noa noflBn>KHo(i KpbiLukom, b Moaeiie M3MeHeHbi TozibKo no-BepxHOCTHbie ycnoBMH. TaKwe no 3topi 0a3e oxna>K,neHMfi pe-3y^bTaTbi noKa3aHbi c fluarpaMMaMm ox/iaflMTe/ibHbix KpnBbix cepeflMHbi m n0BepxH0CTM. fluarpaMMbi ox;ia>K,aeHMH noBepxHo-ctm h cepeanHbi n/iMTbi noKa3biBatoT, mto TeMnepaTypbi npaKTn-necKM ypaBHMBaioTCH no 900 c.
CnMy/iflUMfl ox^awfleHHH nnuT noa noflBMMHoPi KpbiLUKOtf 3a 2513 c c BpeMeHM ypaBHeHHH TeMnepaTyp noKa3biBaeT, hto b 3tom BpeMeHU n/iMTbi ox/ia>KfleHbi 3a 110 C. nočne 10 4acoB cpeflHero 3aaep>KMBaHMfl noa noflBMMHoPi KpbiuuKOM nnuTbi no-TOMy HMeHDT 158° C 6o/iee HM3Kyio TeMnepaTypy ot 878° C, koto-pan nB^neTCfl BbicHMTaHHoft TeMnepaTypoPi nočne ypoBHeHHfl. 3HaHHT, mto nepea ne^b nocTynaK)T nnMTbi TeMnepaTypo(i 720° C.