GEOLOGIJA 50/2, 487–495, Ljubljana 2007 Ocena koeficientov vodoprepustnosti zasi~enih glin na osnovi njihovih fizikalnih lastnosti Evaluation of permeability of saturated clays based on their physical properties Mojca ŽNIDAR[I^1 & Bojana DOLINAR2 1Institut Jožef Stefan, Jamova cesta 39, 1000 Ljubljana, Slovenija e-po{ta: mojca.znidarsic@ijs.si 2Univerza Maribor, Fakulteta za gradbeni{tvo, Smetanova ul. 17, 2000 Maribor, Slovenija e-po{ta: bojana.dolinar@uni-mb.si Ključne besede: gline, prepustnost, poroznost, specifi~na povr{ina Key words: clays, permeability, porosity, specific surface Kratka vsebina Prispevek podaja ugotovitve {tudije, ki je obsegala laboratorijske preiskave vodoprepustnosti glin, primerjavo izmerjenih koeficientov vodoprepustnosti z ocenjenimi po postopkih razli~nih raziskovalcev in analizo vpliva posameznih fizikalnih lastnosti preiskovanih materialov na njihovo vodoprepustnost. Rezultati so pokazali, da obstoje~i obrazci za oceno vodoprepustnosti glin niso splo{no uporabni, saj v primeru preiskovanih vzorcev ne zagotavljajo zadovoljivih rezultatov. Na osnovi ugotovitve, da so merjeni koeficienti vodoprepustnosti odvisni predvsem od poroznost in velikosti glinenih zrn, so predlagani novi empiri~ni izrazi za oceno te lastnosti. Abstract This article presents the findings of a study that comprised laboratory investigations of hydraulic permeability of clays, comparison of measured coefficients of hydraulic permeability with the predicted coefficients obtained according to procedures proposed by different researchers, and the analysis of the influence of individual physical properties of researched materials on their hydraulic permeability. The results showed that the existing expressions for predicting hydraulic permeability of clays cannot be generally applied because they do not yield satisfactory results. Therefore, a new empirical expression for predicting this characteristic is proposed based on the finding that measured coefficients of hydraulic permeability basically depend on porosity and the size of clay grains. Uvod Prepustnost predstavlja pomembno fizikalno lastnost, uporabno v modelih, ki simulirajo pronicanje teko~ine skozi raz-li~ne materiale. V geotehniki se ti podatki uporabljajo za izra~un ~asovnega poteka konsolidacije zemljin (nevezanih klasti~nih sedimentov), za potrebe dimenzioniranja drenaž, izgradnje tesnilnih slojev, za{~ite iz- kopov gradbenih jam in za{~ite okolja pred onesnaženjem. Meritve prepustnosti zemljin, ki se izvajajo na terenu ali v laboratoriju, so razmeroma zahtevne in dolgotrajne. Želja raziskovalcev je zato razviti postopek, ki bi omogo~al oceno te lastnosti zemljin na osnovi drugih, lažje merljivih lastnostih. V literaturi tako zasledimo razli~ne obrazce, ki so zasnovani bodisi empiri~no ali teoreti~no na osnovi 488 Mojca @nidar{i~ & Bojana Dolinar znanih fizikalnih zakonov. Doslej predlagani postopki omogo~ajo zelo dobro oceno prepustnosti peskov in prodov, medtem ko za gline to ne velja. Cilj raziskave, opisane v prispevku, je bil zato poiskati model, ki bi omogo~al bolj{e napovedovanje te lastnosti vezljivih zemljin. Vodoprepustnost zemljin je odvisna predvsem od velikosti, oblike in vijugavosti kanalov, skozi katere pronica voda. Direktna opredelitev omenjenih lastnosti ni mogo~a, pri~akovati pa je, da se lahko izrazijo posredno s poroznostjo, velikostjo, obliko in razporejenostjo zrn ter vrsto mineralov. Na vodoprepustnost zemljin pa razen na{tetih vplivajo {e drugi dejavniki kot so stopnja zasi~enosti, kemi~na sestava vode, organske in druge primesi ter temperatura. Dolo~itev tistih fizikalnih lastnosti zemljin, ki v najve~ji meri pogojujejo njihovo vodoprepustnost in opredelitev razmerij med prepustnostjo in izbranimi lastnostmi je kompleksna in zahtevna naloga, ki zahteva sistemati~en pristop z upo{tevanjem do-lo~enih omejitev. V obravnavani {tudiji prepustnosti smo tako izlo~ili ali poenotili vse tiste dejavnike, ki razen fizikalno kemi~nih lastnosti mineralov vplivajo na to lastnost. V ta namen smo uporabili monomineralne gline in njihove zmesi brez organskih in drugih primesi. Vsi vzorci so bili med preiskavami povsem zasi~eni, konstantna je bila kemi~-na sestava uporabljene vode, prav tako pa upo{tevane tudi korekcije zaradi sprememb temperature. Zaradi osne konsolidacije vzorcev in plo{~ate oblike glinenih delcev so bila pri vseh meritvah zrna razporejena paralelno, pravokotno na smer toka vode. Spremenljivke pri preiskavah so bile poroznost vzorcev, vrsta preiskovanih glin in s tem specifi~na gravitacija, specifi~na po-vr{ina zrn in ionska izmenjalna kapaciteta. Tak pristop je zahteval skrbno izbiro preiskovanih vzorcev tako zaradi izbranih pogojev kot dejstva, da so morale biti njihove mineralo{ke lastnosti tako raznolike, kot jih najdemo v naravi (razli~na velikost glinenih zrn, nabrekljive in nenabrekljive gline). Pregled dosedanjih ugotovitev Pregled dostopne literature je pokazal majhno {tevilo raziskav, namenjenih ugotavljanju postopkov za oceno vodoprepustnosti vezljivih zemljin. Prav gotovo je najve~krat omenjena ena~ba (1), ki jo je predlagal Ko- zeny (1927) in kasneje modificiral Carman (1937). k =-------------7,-----S---------- (1) /i k0-T2-S2 l + e V izrazu je k koeficient prepustnosti, fc0 koeficient oblike, T koeficient vijugavosti kanalov, e količnik por, y specifična teža tekočine, /i dinamična viskoznost tekočine in S0 omočena površina na enoto volumna trd-nine. Omočena površina je običajno manjša od celotne površine delcev v enakem volumnu trdnine, določata jo velikost in razporejenost zrn ali agregatov. Kozeny-Carmano-va (KC) enačba je bila kasneje velikokrat modificirana (Freeze & Cherry, 1979; Domenico & Schwartz, 1998). Danes se najpogosteje uporablja v naslednji obliki (Chapuis & Aubertin, 2003), k = C------------------------------- (2) /V A, A2s.D2R-(l + e) kjer je C faktor, ki opisuje obliko in vijuga-vost kanalov (C = 0,2-0,5), g gravitacijska konstanta, /zw dinamična viskoznost vode, pw gostota vode, ps gostota trdnine, DE specifična gravitacija (Ds = pslpw), e količnik por in As specifična površina podana kot površina zrn na utežno enoto Zemljine. Kasnejše raziskave Carman-a (1939) so pokazale, da je enačba (1) primerna za oceno vodoprepustnosti prodov in peskov, medtem ko je za melje in gline neuporabna. Takšen zaključek je Carman postavil na osnovi raziskav naravnih glin, za katere je ugotovil, da razmerje med k in n3/(l - n)2 oziroma e3/(l + e) ni konstanta, ampak padajoča funkcija poroznosti. Eksperimentalne preiskave Taylor-j a (1948) so potrdile to trditev, prav tako pa tudi meritve vodoprepustnosti drobno zrnatih naravnih materialov, ki sta jih izvajala Michaels in Lin (1954). Al-Tabbaa in Wood (1987) sta dokazala, da koeficient prepustnosti za preiskan kaolinit ni linearno odvisen od razmerja e3/(l + e), kar pomeni, da KC enačba ne velja. Prav nasprotno pa sta Chapuis in Aubertin (2003) na osnovi številnih že obstoječih podatkov pokazala, da je razmerje logfc - log[e3 / D% ¦ A2 • (1 + e)] linearno in tako KC enačba veljavna. Kot najpomembnejši razlog predhodnih mnenj, da KC enačba ne velja za drobno zrnate Zemljine, sta navedla nepoznavanje dejanske specifične površine preiskovanih materialov. Singh in Wallender (2006) sta predlagala, da se v KC enačbi namesto merjene Ocena koeficientov vodoprepustnosti zasi~enih glin na osnovi njihovih fizikalnih lastnosti 489 poroznosti uporabi korigirano vrednost, ki v primeru glinenih zemljin upo{teva zmanj-{anje volumna kanalov za delež adsorbira-ne vode. Privzela sta, da se na povr{ino zrn vežejo tri molekule vode. Na tak na~in ocenjena vodoprepustnost glin je sicer pokazala bolj{e rezultate kot klasi~na KC ena~ba, vendar pa so odstopanja od merjenih vrednosti {e vedno velika. Razlog je lahko tudi dejstvo, da debelina filma adsorbirane vode ni konstantna, ampak se spreminja v odvisnosti od vrste mineralov in napetostnega stanja v zemljini. Upo{tevanje efektivne poroznosti v poenostavljeni KC ena~bi so predlagali tudi Ahuja et al. (1984) in tako podali koeficient prepustnosti v obliki (3), k = B (3) kjer je B konstanta, ki nadome{~a relativno gostoto trdnine in lastnosti teko~ine (µw, ?w), m (4–5) parameter, odvisen od vrste zemljin, ter ne efektivna poroznost, izra~unana kot razlika med vsebnostjo vode v zasi~enem materialu in vsebnostjo vode v nezasi~enem materialu pri matri~nem potencialu 33 kPa. Matri~ni potencial podaja silo, s katero so molekule vode vezane na povr{ino delcev. Efektivna poroznost v ena~bi (3) nadome-{~a poroznost in specifi~no povr{ino v KC ena~bi. Eksperimentalni del Laboratorijske preiskave vodoprepustno-sti so potekale na umetno pripravljenih vzorcih monomineralnih glin in njihovih zmesi. Uporabljene gline pripadajo dobro kristali-ziranemu kaolinitu (KGa-1), slabo kristali-ziranemu kaolinitu (KGa-2) in montmoril-lonitu s Ca izmenljivim kationom (SAz-1). Izhajajo iz nahajali{~ v državah Georgia in Arizona, njihovo pridobivanje in pripravo vodi združenje Clay Mineral Society v okviru projekta Source Clays. Pri izkopavanju in pripravi glin se uporabljajo tak{ni postopki, ki zagotavljajo nespremenjene lastnosti teh materialov. Ker se sestava naravnih glin na razli~nih delih nahajali{~ nekoliko spreminja, so gline za raziskovalne namene pripravljene tako, da se velike koli~ine materiala predhodno homogenizirajo in shranijo. Tak na~in omogo~a dolgoletne razli~ne raziskave popolnoma enakega materiala in s tem primerjanje in dopolnjevanja rezultatov predhodnih {tudij. Podatki o kemi~ni sestavi, mineralni sestavi, strukturni zgradbi, kationski izmenjalni kapaciteti, specifi~ni povr{ini in drugih lastnostih so za omenjene gline objavljeni v literaturi (Constan-zo & Gugenheim, 2001; Van Olphen & Fripiat, 1979) in prikazani v preglednici 1. Vzorca z oznakama K-1 in K-2 sta zmesi kaolinita in montmorillonita. Njuna sestava je prikazana v preglednici 1, prav tako pa tudi specifi~na povr{ina AS in kationska izmenjalna kapaciteta CEC (koli~ina kationov, ki so adsorbirani na povr{ine glinenih zrn elektrostati~no in se lahko izmenjujejo). AS in CEC sta za zmesi izra~unani na osnovi masnih deležev posameznih glin. Preiskave vodoprepustnosti smo izvajali v edometru po metodi s spremenljivim hi-dravli~nim padcem vode skladno s standardom SIST-TS CEN ISO/TS 17892-11:2004. Za~etna koli~ina vode je bila v glinah blizu meje židkosti. V preglednici 2 je prikazana kot relativna vlažnost, ki je opredeljena kot razmerje med težo vode in težo trdnine in podana v odstotkih. Meritve smo na vsakem posameznem vzorcu vr{ili pri petih razli~-nih koli~nikih por, doseženih po konsolidaciji pri obremenitvah ?' = 20 kPa, 50 kPa, 100 kPa, 150 kPa in 200 kPa. Prikazani rezultati v preglednici 3 predstavljajo sred- Preglednica 1. Mineralna sestava, specifi~na povr{ina AS in kationska izmenjalna kapaciteta CEC Table 1. Mineral composition, specific surface area AS and cation exchange capacity CEC. Vzorec Mineralna sestava AS (m2/g) CEC (meq/100g) KGa-1 dobro kristaliziran kaolinit 10,05 2,0 KGa-2 slabo kristaliziran kaolinit 23,50 3,3 SAz-1 Ca-montmorillonit 97,42 120,0 K-l (70% KGa-1 + 30% SAz-1) 36,26 37,4 K-2 (50% KGa-2 + 50% SAz-1) 60,46 61,6 490 Mojca @nidar{i~ & Bojana Dolinar nje vrednosti dveh do treh ponovitev vsake meritve vodoprepustnosti. Vsi vzorci so bili med preiskavami prepustnosti povsem zasičeni z vodo, kar je v preglednici 2 razvidno iz podane stopnje zasičenosti Sr (razmerje med volumnom z vodo zasičenih por in celotnim volumnom por). Pri preiskavah je bila uporabljena voda iz vodovodnega omrežja. Predpostavili smo, da je njena kemična sestava konstantna. Razlog uporabe te vode namesto destilirane (kot predpisuje standard) je bil preprečitev formiranja sataste strukture, ki se prav pri kaolinitnih glinah najraje pojavlja, kadar je pH vode < 7. Pri izračunih koeficientov vodoprepustnosti je bil upoštevan vpliv temperature vode med preiskavami in s tem njene dinamične viskoznosti. Vse vrednosti k so podane za temperaturo 20°C, kar označuje simbol k20 (preglednica 3). mezno Zemljino obstaja soodvisnost med vo-doprepustnostjo k0 in količniki por e oziroma poroznostjo n. Iz slike 1 je razvidno, da lahko vrednosti k (m/s) in e za vsako glino aproksimiramo s funkcijo (4), v kateri sta a ind ß parametra, odvisna od vrste gline. k = aeß (4) Pogoji preiskav prepustnosti so bili za vse gline enaki, edina spremenljivka je bila velikost glinenih zrn, podana kot specifična površina AS (m2/g). Po pričakovanju se ta lastnost jasno odraža na vrednostih a in ß (sliki 2 in 3), kar je razumljivo, saj v izbranih pogojih preiskav prav velikost zrn določa vijugavost in velikost vodnih kanalov. Razmerja med obema parametroma in specifično površino lahko dobro opišemo z enačbama (5) in (6). Rezultati in diskusija Rezultati meritev vodoprepustnosti preiskovanih glin se skladajo z ugotovitvami predhodnih eksperimentalnih in teoreti~-nih {tudij drugih raziskovalcev, da za posa- a = 5,18 ¦ 10 6 • AS3A ß= 5,21 ¦ A°/! (5) (6) S kombinacijo izrazov (4), (5) in (6) dobimo ena~bo (7), ki omogo~a izra~un koeficienta vodoprepustnosti pri izbranem koli~- Preglednica 2. Relativna vlažnost w pred in po preiskavah, za~etni koli~nik por e in stopnja zasi~enosti Sr. Table 2. Water content w before and after the test, initial void ratio eand degree of saturation Sr. Vzorec KGa-1 KGa-2 SAz-1 K-l K-2 Relativna vlažnost pred preiskavo w (%) 55,02 71,82 124,60 62,33 85,67 Koli~nik por e 1,3660 1,7890 3,1026 1,6226 2,1666 Stopnja zasi~enosti Sr(%) 100 100 100 100 100 Relativna vlažnost po preiskavi w (%) 36,37 48,75 94,52 48,26 63,37 Preglednica 3. Koli~niki por e in koeficienti vodoprepustnosti k20 pri razli~nih osnih napetostih. Table 3. Void ratios e and coefficients of permeability k20 at different axial stresses. Vzorec KGa-1 KGa-2 SAz-1 K-l K-2 Obtežba ( kPa) e k20 (m / s) e k20 (m / s) e k20 (m / s) e k20 (m / s) e k20 (m / s) 20 1,172 5,00 10~9 1,6266 3,10 10~9 2,4952 9,90 10-10 1,4960 1,37 10~9 1,9000 1,00 10~9 50 1,0415 2,97 10~9 1,4596 1,91 10~9 2,3291 6,34 10-10 1,3500 8,00 10-10 1,7714 6,70 10-10 100 0,9332 1,99 10~9 1,322 1,20 10~9 2,1149 3,20 10-10 1,2221 4,94 10-10 1,6214 3,96 10-10 150 0,8896 1,69 10~9 1,2433 8,90 10-10 1,9773 1,99 10-10 1,1635 3,49 10-10 1,5263 2,65 10-10 200 0,8600 1,42 10~9 1,1973 7,50 10-10 1,8758 1,40 10-10 1,1146 2,70 10-10 1,4644 2,10 10-10 Ocena koeficientov vodoprepustnosti zasi~enih glin na osnovi njihovih fizikalnih lastnosti 491 6.00E-09 5.00E-09 4.00E-09 E 3,OOE-09 2.00E-09 1.00E-09 O.OOE+00 k = 2,62E-09e 0,5000 A KGa-1 ? KGa-2 A Saz-1 XK-1 • K-2 k = 1,81E-12e 6.91 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000 3,0000 e Slika 1. Koeficienti vodoprepustnosti k v odvisnosti od koli~nikov por e. Fig. 1. Relationship between coefficients of permeability k and void ratios e. niku por s pomo~jo znane specifi~ne povr{i-ne gline. Jfc = 5,18-l(r-,c- ¦«¦ -3,1 2,214- (7) Ker je količnik por e = n / 1 - n, se lahko koeficient vodoprepustnosti izrazi tudi v odvisnosti od deleža por n z enačbo (8). & = ^1,02-10 • As +4,55-KT7)-n(' '^+ '' (8) Razmerje k - e - AS lahko prikažemo še z enačbo (9), ki jo dobimo, če koeficiente vodoprepustnosti in količnike por podamo v razmerju s specifično površino (slika 4). L = 5,29-10 A, 2,27 (9) Ena~ba (9) ima v tem primeru enako obliko kot (3), ki so jo za oceno prepustnosti vezljivih zemljin predlagali Ahuja et al. (1984). Ker smo efektivno poroznost v (3) nadomestili s koli~nikom por, je razumljivo, da je potrebno to vrednost korigirati s specifi~no povr{ino. Ahuja et al. (1984) so predlagali za parameter m vrednosti 4–5, kar dobro sovpada z vrednostjo v na{em primeru, ki je 4,27. Slika 5 prikazuje razmerje med koeficienti vodoprepustnosti in koli~niki por v obliki KGa-1 a^lBE-OeA,-3'1 R2 = 0,96 K-1 K-2 SAz-1 i__t 0 20 40 60 80 100 120 As