UDK — U D C 05:624 YU ISSN 0017-2774 G R A D B E N I VESTNIK LJUBLJANA, JULIJ-AVGUST 1977 LETNIK 26. ŠT. 7-8, STR. 133-192 RAČUNSKI CENTER FAGG LJUBLJANA splošno gradbeno podjetje 30 let i j u - »{>-■. . i • • - " c ' • konstruktor m o r i b o r n . s o l . o . s svojimi TOZD TOZD GRADBENIŠTVO MARIBOR n. sol. o. TOZD GRADBENIŠTVO POMURJE n. sol. 0. TOZD GRADBENIŠTVO GRANIT n. sol. o. TOZD GRADBENIK LENDAVA n. sol. o. TOZD OPEKARNA DOLGA VAS n. sol. o. TOZD OPEKARNA PUCONCI n. sol. o. TOZD GRADBENA OBRT n. sol. o. TOZD MIZARSTVO n. sol. o. TOZD GRADIVO n. sol. o. TOZD KOVINAR n. sol. o. TOZD PTB n. sol. o. Gradimo vse vrste objektov po naročilu doma in v tujini, izvajamo inženiring montažnih hal z ravno in ločno streho, vključeni smo v usmerjeno gradnjo stanovanj, projektiramo vse vrste tehnične do­ kumentacije. G R A D B E N I V E S T N I K GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE ŠT. 7-8 — LETNIK 26 — 1977 YU ISSN 0017-2774 V S E R I N A - C O I V T E I V T S Članki, študije, razprave SERGEJ BUBNOV: Articles, studies, proceedings R ačunalništvo v gradbeništvu SR S lo v e n ije ..............................................134 JANEZ REFLAK: Razvoj uporabe računaln ištva v g ra d b e n iš tv u .........................................135 D evelopm ent of com puter applications in civil engineering ERVIN PRELOG: U poraba m etode končnih elem entov v t e h n ik i ............................................. 138 The application of the fin ite elem ent m ethod in technics PETER F A JF A R -M A T E J FISCHINGER - JANEZ REFLAK: U poraba računaln ika p ri analizi konstrukcij v v isokogradnji . . . 146 Com puter applications for analysis of m ultistorey structures PETER FA JFA R : Osnove p ro jek tira n ja v potresnih o b m o č jih .................................................. 158 Fundam entals of earthquake resis tan t design JANEZ DUHOVNIK - BOGDAN JELINČIČ - BOGDAN K A JF E Ž - VID MAROLT - JANEZ REFLAK - RAJKO ROGAČ - FRANC SAJE: Program za izdelavo statičnega računa m ontažne dvoranske kon­ strukcije ................................................................. 172 C om puter p rogram for static analysis of p refab rica ted industria l s tructu res IZTOK KOVAČIČ: P rim er računaln iške grafike p ri raču n an ju k o n s t r u k c i j .....................180 A n exam ple of com puter graphics in structu re analysis program BORUT DOBO VIŠEK: A vtom atizirano r i s a n j e ...................................................................................... 182 A utom ated perspective draw ings Mnenje in kritika SERGEJ BUBNOV: Opinions U vodna b e s e d a ......................................................................................................187 VLADIMIR ČADEŽ: Nekaj m isli k razprav i o G radbenem vestn iku Informacije Zavoda za raziskavo EDO VUGRINEC: materiala in konstrukcij Ljubljana Proceedings of the Institute for ^ vedb* povezovanja zidov z jek len im i vezmi v p r a k s i ..........................189 material and structures research ' e na a juje) Ljubljana G la v n i in o d g o v o rn i u r e d n ik : S E R G E J B U B N O V T e h n ič n i u r e d n ik : B O G O F A T U R U re d n iš k i o d b o r : JA N K O B L E IW E IS , V L A D IM IR C A D E Z , M A R JA N G A S P A R I, D U Š A N L A JO V IC , M IL O S M A R IN Č E K , S A S A Š K U L J , V IK T O R T U R N Š E K R e v i jo iz d a ja Z v e z a d r u š te v g ra d b e n ih in ž e n i r je v in t e h n ik o v S lo v e n i je , L ju b l ja n a , E r ja v č e v a 15, te le fo n 23 158. T e k . r a č u n p r i S D K L ju b l ja n a 50101-678-47602. T i s k a t i s k a r n a T o n e T o m š ič v L ju b l ja n i . R e v i ja i z h a ja m e s e č n o . L e tn a n a r o č n in a s k u ­ p a j s č la n a r in o z n a š a 100 d in , z a š t u d e n t e 38 d in , z a p o d je t ja , z a v o d e in u s ta n o v e 500 d in Računalništvo v gradbeništvu SR Slovenije Problemu računalništva v gradbeništvu smo posvečali od vsega začetka posebno pozornost. Konec leta 1968 smo v okviru Zveze gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije organizirali naš prvi seminar o elektronski obdelavi podatkov v gradbeništvu, pod naslovom »Uporaba elektronskih računalnikov in mrežne tehnike v gradbeništvu«, ki smo ga imenovali informativni. De­ jansko je takrat vsebina seminarja zajemala splošne enciklopedične informa­ cije o možnostih, ki jih uporaba elektronskih računalnikov nudi gradbeništvu na področju dviga produktivnosti in reševanja zahtevnih tehnično-znanstvenih problemov. Posebej za področje projektiranja (vključno z geodezijo), izvajanja del in komercialnih poslov smo navedli konkretne probleme in posle, pri katerih z uporabo elektronskih računalnikov dosežemo bistveno hitrejše in ekonomičnejše rešitve. Podali smo tudi enciklopedični prikaz elektronskih računalnikov raznih sistemov in znamk ter opisali bistvo programiranja posa­ meznih nalog. Posebno pozornost smo posvetili mrežnemu planiranju, ki je takrat že začelo prodirati v posamezna naša gradbena podjetja. Ta seminar je bil prvi seminar v Sloveniji in tudi v Jugoslaviji, ki se je lotil problema elektronske obdelave podatkov v gradbeništvu. V času, ko smo organizirali naš prvi seminar o uporabi elektronskih računalnikov, nobeno slovensko gradbeno podjetje še ni imelo svojega raču­ nalnika. Materiali tega seminarja so bili objavljeni v posameznih številkah Grad­ benega vestnika v okviru letnika 1969 (št. 2, 4-5, 10-11 in 12). V začetku leta 1971 smo organizirali drugi seminar o elektronski obdelavi podatkov v gradbeništvu, na katerem smo obravnavali naše konkretne pro­ bleme na tem področju, ker so med tem časom nekatere organizacije gradbe­ ništva že nabavile lastne elektronske računalnike in pridobile prve izkušnje. Na tem seminarju je bila poudarjena potreba po ustanovitvi računalniškega centra za gradbeništvo, ki naj bi ga ustanovili v okviru FAGG. Materiali s tega seminarja so bili objavljeni v dvojni številki 8-9 Grad­ benega vestnika letnika 1971. Od takrat v zadnjih šestih letih se je računalništvo v gradbeništvu SR Slovenije zelo razvilo. Velike zasluge za ta razvoj ima Računski center FAGG, kar dokazuje tudi gradivo, ki so ga pripravili sodelavci centra za to številko Gradbenega vestnika. Iz teh materialov je razvidno, da je računalništvo v slovenskem gradbeništvu doseglo visoko raven in da je Računski center FAGG sposoben reševati najbolj zahtevne probleme s tega področja. V interesu nadaljnjega razvoja našega gradbeništva je treba s temi do­ sežki seznaniti širši krog naših strokovnjakov, kar je tudi namen te publika­ cije. Dviga produktivnosti kot temeljne naloge našega nadaljnjega uspešnej­ šega razvoja ne samo gradbeništva, temveč tudi celotnega našega gospodar­ stva, ni mogoče realizirati brez ustreznega racionalnega vključevanja računal­ ništva v našo prakso. Na tem področju je treba tudi v gradbeništvu, kljub doseženemu razvoju, še veliko narediti, zlasti glede uporabe računalništva za izdelavo softioara za kalkulacije, ponudbe, situacije in druge komercialno-tehnične dokumente. Tudi problem hardwara ni v gradbeništvu zadovoljivo rešen, ker se je nabava računalnikov razvijala dokaj neusklajeno, kar je zahtevalo angažiranje večjih materialnih sredstev, kot bi bilo sicer potrebno. Materiali v tej številki so obdelani v čim bolj poljudni obliki, tako da jih bodo lahko koristili številni naši gradbeniki, ki se pri svojem delu srečujejo in se bodo v bodoče še bolj srečevali s problemi uporabe računalništva v grad­ beništvu. Računalniškemu centru FAGG gre vse priznanje za pripravo in financi­ ranje te številke Gradbenega vestnika, ki predstavlja pomemben prispevek k nadaljnjemu razvoju računalništva v našem gradbeništvu in s tem tudi k dvigu naše produktivnosti. Glavni in odgovorni urednik Sergej Bubnov Razvoj uporabe računalništva v gradbeništvu UDK 681.3:624 Uvod Tako kot na vseh drugih področjih človeko­ vega udejstvovanja, se tud i v gradbenštvu v vedno večji m eri uporabljajo računalniki. Zlasti se ta razvoj pozna v zadnjih nekaj letih, ko se je že p re­ cejšnje število organizacij združenega dela s pod­ ročja gradbeništva usmerilo v računalniško ob­ delavo podatkov s kateregakoli področja svojega delovanja. To obdelavo opravljajo na lastnem raču­ nalniku z lastnim softwarom, ali pa p ri tem koristi­ jo usluge drugih. Razvoj računalništva v Jugoslaviji se je začel leta 1960 s prvim instaliranim računal­ nikom IBM 105 v zveznem zavodu za statistiko, še­ le po letu 1968 pa se je osnovala večina današnjih računalniških centrov. Po ocenah strokovnjakov imamo danes v Jugoslaviji ca. 2000 elektronskih računalnikov vseh v rst in zmogljivosti. Istočasno pa je znan podatek, da je le okrog 500 takšnih, za katere lahko rečemo, da so pravi in moderni. Do konca leta 1976 je bilo po statističnih podatkih v Sloveniji 287 najrazličnejših računalnikov vseh mogočih velikosti in konfiguracij, k i so produkt različnih tu jih proizvajalcev. Tudi gradbeništvo v Sloveniji praktično nim a dveh enakih računalnikov. Če k tem podatkom do­ damo, da potrebuje slovensko računalništvo do le­ ta 1980 od 1500 do 2000 strokovnih delavcev za po­ trebe računalništva, se moramo vprašati, kakšna je pot in možnost razvoja računalništva in kadrov, ki ustrezajo problemom v gradbeništvu. Ocena stanja uporabe računalnikov v gradbeništvu Današnje stanje glede uporabe računalnikov v gradbeništvu v strokovnem in organizacijskem po- Mag. Janez Reflak, dipl. ing. gradb., FAGG, L ju b ­ ljana , Jam ova 2 J A N E Z R E F L A K gledu je v globalu zelo kritično in takšna politika nadaljnjega drobljenja računalniških kapacitet v gradbeništvu vodi do zaprtosti in stagnacije, ne pa do nadaljnjega h itrega razvoja vsesplošne uporabe računalnikov v projektivi, organizaciji, dokum enta- listiki in operativi v gradbeništvu. Če pogledamo to raznolikost vseh mogočnih računalnikov in n ji­ hovo starost, raznolikost operacijskih sistemov in nemožnost uporabe istih program ov na vseh teh strojih ter istočasno pom anjkanje strokovnega kad­ ra s tega področja, lahko resnično ugotovimo, da je stanje porazno. Če pa še analiziramo, v kakšne nam ene so se in se ti računalniki v večini gradbe­ nih podjetij uporabljajo, lahko ugotovimo na osno­ vi podatkov, da je ta uporaba skoraj izključno za netehnični del, tj. v glavnem za računovodske in knjigovodske posle, le malo pa na področju mrež­ nega planiranja, kalkulacij in projektiranja. Koncept razvoja računalništva v gradbeništvu Smernice »Program a srednjeročnega razvoja gradbeništva in IGM v Sloveniji za obdobje 1976 do 1980« vsebujejo tud i osnovne koncepte razvoja računalništva v gradbeništvu. Ti koncepti so na­ slednji: 1. V Sloveniji poenotiti računalniško opremo v gradbeništvu in jo povezati v mrežo. 2. Pristopiti k izdelavi enotnega skupnega vseslovenskega softw ara — programov s področja gradbeništva. 3. Organizirati enotno vzgojo kadrov za raču­ nalništvo v gradbeništvu. Seveda se zastavlja vprašanje, kako to reali­ zirati. Ob angažiranju družbenih faktorjev bi mo­ ra li zagotoviti, da so vsa nova vlaganja v računal­ niško opremo usklajena in koordinirana. P ri vsaki novi investiciji v računalniško opremo bi bilo nujno in obvezno predhodno preveriti: — usklajevanje po nam em bnosti (projektiva, operativa, poslovanje, dokum entalistika, vzgoja, itd.); — usklajevanje glede na tipe računalnikov z ozirom na zagotovljene organizirane servisne služ­ be in rezervne dele; — usklajevanje glede na realne možnosti eksploatacije nabavljenega računalnika z ozirom na obseg dela in kadre; — usklajevanje glede na kom patibilne tipe ra­ čunalnikov zaradi eventualne povezave v omrežje; — usklajevanje glede na to, ali ni mogoče uporablja ti že obstoječih kapacitet z daljinskimi obdelavam i itd. Vsa zgoraj našteta dejstva pa kažejo na orga­ nizacijo enotnega računalniškega sistema za grad­ beništvo v SR Sloveniji z enotno politiko razvoja. Z računalniki smo doslej prehodili že dve fa­ zi. V prvi fazi so ljudje kupovali računalnike zato, da bi HITREJE delali, v drugi fazi so jih uporab­ lja li zato, da bi BOLJE delali, danes pa že govori­ mo o tre tji fazi vloge računalnikov, in sicer jih uporabljam o zato, da smo BOLJE INFORMIRANI (v najširšem pomenu besede). Ce se želimo vklju­ čiti v fazo sedanjosti, potem je to gotovo koncept računalniške m reže za vso Slovenijo tisti, ki to omogoča. izhod za gradbeništvo v tem trenu tku je zdru­ žitev sredstev za ENOTNI RAČUNALNIŠKI SI­ STEM, ali p a se z deleži vključiti na že obstoječe in se povezati s prim ernim i pasivnim i ali aktivnimi daljinskim i term inali. Le s takšnim konceptom bi lahko istočasno pokrivali za ves slovenski prostor potrebe projektive, organizacije, dokumentalistike, vzgoje itd. Vzemimo prim er velikega podjetja z več TOZD. Brez term inalnega sistem a si v takšnem podjetju ne moremo zam isliti uspešno rešenega problem a uporabe računalnikov v poslovanju in organizaciji. P rav tako lahko le enotni centralni računalniški sistem z mrežo reši problem vseh ca. 100 projektantskih organizacij v Sloveniji. Kakšne prednosti im a takšen centraln i računalniški sistem z mrežo priključenih term inalov? 1. Sistem m ora biti takšen, da se lahko po­ ljubno povečuje v skladu z naraščajočim i potreba­ mi. Za sistem skrbijo specializirani strokovnjaki, zbrani na enem mestu, v gradbenih podjetjih pa skrbijo izključno le za uporabo računalnikov v svoji stroki, vsi ostali problem i popolnoma raču­ nalniške narave (operacijski softw are ipd.) pa so izven podjetij v skrbi ustreznih strokovnjakov. Os­ novni nam en v gradbeništvu je, kako bomo raču­ nalnike uporabljali, in n e kako bomo za njih sk r­ beli, da bi nemoteno obratovali, k ar je danes skrb v vsakem podjetju, ki im a svoj lastni računalnik. 2. Če je celotna stv ar sistemsko rešena v ok­ v iru republike, potem ne m ore biti in ne sme biti problem a rezervnih delov, servisnih služb in v zvezi s tem daljših zastojev. 3. Izrednega pom ena bi bilo tudi to, da bi bili na isti računalniški sistem priključeni tako opera­ tiva, projektiva, raziskovalne organizacije in vzgo­ j a — šolstvo gradbene stroke in s tem bi bil tud i v celoti rešen problem vzgoje teh strokovnjakov, k ije danes prepuščena monopolnemu položaju posame­ znih računalniških firm . Istočasno bi b il omogočen tud i izredno učinkovit in h iter transfer znanja na tem področju iz šolske sfere v operativo in ob­ ratno. Odnos projektant — računalnik Projektiva danes vsebuje v izrazitem kontra­ stu z ostalim načrtovanim , program skim ali znanstvenim (intelektualnim) delom, kljub temu, da je ne moremo obravnavati drugače kot intelek­ tualno storitev, ogromen odstotek »ročnega dela«. To niso samo ročno risarsko delo, ki je sicer naj­ bolj očitno, am pak predvsem »ročno« obravnava­ nje podatkov. V kompleksnem pogledu problem pro jek tiran ja ni v risanju in računanju, ampak v struk tu ri podatkov. P ro jek t je v principu sistem urejenih informacij, ki pa m orajo biti projektantu dostopne v različnih oblikah in različnih kombi­ nacijah v delih ali v celoti. Le takšen sistem infor­ macij omogoči projektantu, da se lahko v naj večji m eri posveti kreativnosti objekta oz. konstruk­ cije, ki je in bo ostala izključno produkt človeka —■ projektanta. Le z osvoboditvijo »ročnega dela« se bo lahko pro jek tan t v celoti posvetil tistemu kvalitetnem u delu, za kar je tudi kvalificiran, tj. k re iran ju objekta in izbora te r določanju osnovnih delov in param etrov konstrukcije, od katerih je od­ visna tako varnost, funkcionalnost, pa tudi ekono­ mičnost vsakega gradbenega objekta. V zadnjih treh letih je bil dosežen viden na­ predek uporabe računalnikov p ri projektantih, ki se ukvarjajo s konstrukcijam i, tj. p ri statik ih ter delno p ri hidrotehnikih in projektantih cest. Obstoječi tehnični aplikativni software v SR Sloveniji Ves aplikativni software s področja gradbeni­ štva, predvsem pa s področja konstrukcij, k i je da­ nes na razpolago v Sloveniji, lahko razdelimo v dve skupini: a) v prvo skupino bi uvrstili tiste program e za tehnične aplikacije, ki so bili dobavljeni skupaj s stroji od raznih tv rdk ; b) v drugo skupino štejemo vse ostale progra­ me, ki so jih naredile posamezne institucije v Slo­ veniji za potrebe strokovnega dela, pouka ali razi­ skovalnega dela. Sem lahko štejemo tud i progra­ me, ki smo jih dobili z zamenjavo z institucijam i po svetu. Posebej bi poudarili, da ima uporaba progra­ mov, dobavljenih od posameznih računalniških tv rdk , za katere niso poznane in jasne teoretične osnove in matem atični num erični postopki te r predpostavke, lahko za posledico popolnoma na­ pačne rezultate in če je to prim er statičnega] raču­ na objekta, je katastrofa lahko neizogibna. Zelo zmotno je namreč lahko mišljenje, da je najcene­ je in najenostavneje nabaviti tisti računalnik, ki im a mnogo osnovnega aplikativnega softwara. Iz večletnih izkušenj smo v zvezi z uporabo takšnih program ov ugotovili, da je za celotno področje gradbene projektive zelo malo kvalitetnega in de­ jansko uporabnega. Običajno nam reč razen skopih navodil za pripravo podatkov n a nekaj straneh o program u ne zvemo ničesar, kar pa je za tehnične problem e, kot npr. računanje konstrukcij, zelo tvegana stvar. V celoti bi se morali izogibati pro­ gramov, ki nimajo dostopne popolne dokum enta­ cije in znanih teoretičnih osnov. Vsak program, izdelan v lastnem računskem centru ali pa dobavljen s popolno dokumentacijo, k a r pa ni n ikdar prim er pri računalniških tvrdkah, pa vedno nudi možnost dograjevanja, povečevanja in sprem injanja glede na nove zahteve projektan­ tov ali glede na spremembe tehničnih predpisov ali operacijskih sistemov na računalniku. P rav za to področje izdelave novih program ov in njihovo ap­ likacijo m ora ob podpori gradbeništva skrbeti Ra­ čunski center FAGG. Nemogoče je nam reč pričako­ vati, da bi se lahko peščica strokovnjakov v posa­ meznem podjetju ukvarjala tudi z razvojem tega softwara. Za čim uspešnejši razvoj tega pa m ora gradbeništvo najti prim eren koncept financiranja te dejavnosti. Trenutne možnosti vključitve gradbeništva v republiško računalniško mrežo Republiška računalniška m reža v pravem po­ m enu besede še ne obstaja. Obstaja pa m reža 32 term inalov po vsej Sloveniji in tudi izven naše re ­ publike, ki so priključeni na dva velika računalni­ ka CYBER 70 in CYBER 172 v Ljubljani, ki sta tu ­ di med seboj povezana. Danes so od gradbenikov na omenjeni računalniški sistem z daljinskim i term i­ nali priključeni: Računski center FAGG z aktiv­ nim term inalom CDC 17, GIP Obnova s pasivnim terminalom, Republiška skupnost za ceste z aktiv­ nim term inalom PDP, GP Vegrad Velenje s pasiv­ nim terminalom, Visoka tehniška šola M aribor s pasivnim term inalom in Institu t građevinarstva Hrvatske Zagreb s pasivnim terminalom. Vsi omenjeni, ki so priključeni na ta sistem, lahko istočasno uporabljajo isti software, možnost uporabe tega softwara pa je tudi preko vseh osta­ lih term inalov po vsej Sloveniji, k ar nekateri že dalj časa koristijo. Z ozirom na to, da se kapacitete teh računalni­ kov še lalko razširijo in da v letu 1977 in 1978 ce­ lotna univerza začne z realizacijo novega velikega računalnika za interaktivno delo, ki bo nam enjen Shema daljinskih term inalskih p rik ljučkov na CYBER 70 in CYBER 172 po Sloveniji in Jugoslaviji tudi gospodarstvu, so v okviru teh računalnikov, ki bodo predvidom a povezani v enotni m režni si­ stem, možne tudi nove daljinske prik ljučitve s te r­ m inali za gradbenike. Le z angažiranostjo v takšni smeri slovensko gradbeništvo ne bo ostalo izolira­ no od bodoče republiške računalniške mreže. U D K 681.3:624 G R A D B E N I V E S T N IK , L J U B L J A N A , 1977 (26) S T . 7—8, S T R . 135—137 Jan ez Ref lak: RAZVOJ UPORABE RAČUNALNIŠTVA V GRADBENIŠTVU Članek v svojem prvem delu p rik azu je oceno s ta ­ n ja uporabe računaln iš tva v gradbeništvu v Sloveniji. D aje k ra tko analizo s ta n ja računaln iške oprem e in kadrov. N adalje podaja koncept razvoja računaln iš tva v srednjeročnem obdobju do le ta 1980. D otakne se pro­ b lem a pro jek tan t-računaln ik . K ritično ocenjuje obsto­ ječi tehn ičn i softw are in njegovo uporabo. Na koncu nakazu je trenu tne m ožnosti vk ljuč itve g radben ištva v obstoječo term inalno m režo in v bodoče republiško r a ­ čunalniško mrežo. U D C 681.3:624 G R A D B E N I V E S T N IK , L J U B L J A N A , 1977 (26) N R . 7—8, P P . 135—137 Janez Ref lak: DEVELOPMENT OF COMPUTER APPLICATIONS IN CIVIL ENGINEERING The firs t p a r t of the rep o rt deals w ith th e evalua­ tion of com puter applications in civil engineering in Slovenia. I t gives a short analysis of com puter equip­ m ent and staff. F u rth e r the concept of p rogress in th is field fo r th e period from 1978 till 1980 an d the problem of re la tion a designer — a com puter are given. Then the critica l evaluation of the p resen t tech­ nical softw are and its use is presented. F inally the m om entary possibilities of incorporation of civil engi­ neering in th e existed te rm inal net and in th e fu tu re republic com puter n e t are indicated. Uporaba metode končnih UDK 518.1:62.002:721.011.2 elementov v tehniki E R V IN P R E L O G 1. UVOD Razvoj računalnikov velikih kapacitet je omo­ gočil ob uporabi METODE KONČNIH ELEMEN­ TOV v zadnjih desetletjih reševanje številnih pro­ blemov tehnike, za katere je bilo doslej mogoče doseči rešitve le za zelo poenostavljene računske modele. Prednost, ki jo nudi MKE, je predvsem v obravnavanju REALNIH s tru k tu r tako po obliki kot p ri upoštevanju fizikalnih param etrov. Zaradi enotnega pristopa k reševanju problemov omogoča MKE, ob izdelavi ustreznih programov, organizi­ ra ti celotni tok računa tako, da je skoraj povsem izključen človeški faktor. Takšen način dela omo­ goči, p ri ustrezno izbranih vhodnih podatkih, da so rešitve tudi za kompleksne s tru k tu re zanesljive, pa čeprav ni vedno mogoče vnaprej predvideti reda natančnosti. To velja še posebej za nove programe, ki še niso dovolj preizkušeni. K ljub tej nepopolno­ sti metode nudi ta m etoda ogromen napredek v reševanju problem ov tehnike in p ri razčiščevanju številnih doslej velikokrat mnogo preveč idealizira­ nih problemov. Ne nazadnje nudi MKE možnost optim iranja problemov in v zvezi s tem daje po­ m em ben prispevek k ekonomičnemu projektira­ nju. 2. OSNOVNI KONCEPT METODE Problem i, ki jih rešujemo v tehniki, so opisani v večini prim erov z ustreznim i diferencialnimi enačbami, ki so vezane na predpisane robne, za ne­ katere prim ere pa tudi n a začetne pogoje. P ri MKE prevedem o te enačbe v integralno obliko in ob diskretizaciji struk tu re na končne elemente v sistem e linearnih oziroma nelinearnih enačb. Le-te pa rešimo po znanih algoritm ih num erične m ate­ m atike. Prevedba diferencialne enačbe v diskretizacij- sko obliko nas privede vselej do OSNOVNE enačbe končnega elementa. Ko združimo te enačbe v ENAČBO STRUKTURE, že dobimo sistem enačb, ki nam da ob upoštevanju robnih in po potrebi za­ četnih pogojev PRIBLIŽNE vrednosti iskane funk­ cije. Pot, po kateri pridem o do OSNOVNE ENAČ­ BE končnega elementa, je lahko različna. Danes uporabljam o naslednje metode: a) d irektna m etoda b) variacijska m etoda c) Galerkinova ali utežna metoda d) m etoda najm anjših kvadratov. Preden bomo opisali uporabnost posameznih metod v tehniki, bomo prikazali najpomembnejše enačbe MKE. Strukturo, ki jo nam eravam o reševati po MKE, diskretiziram o na KONČNE elemente. L e-ti so obi čajno preprosti geom etrijski liki, prilagojeni vrsti strukture. Tako nastali elem enti imajo POLJE in VOZLIŠČA (sl. 1). S truk tu ra je preko VOZLIŠČ povezana v prvotno celoto. Iskano funkcijo u v polju elementa, ki je lah­ ko funkcija k ra ja in časa, torej ob uporabi m atrič­ nega zapisa: {u} = {u (x, y, z, t)} . . . 1 izrazimo preko t. i. INTERPOLACIJSKE funkcije [b] s t. i. VOZLIŠČNIM vektorjem {U}, tako da je { u } = [ b ] { U } . . . 2 Interpolacijska funkcija [b] je izbrana tako, da vektor {u} v polju elem enta PRIBLIŽNO zado­ šča poteku funkcije, v vozliščih elementa pa za­ vzame tam predpisane vrednosti vozliščnega vek­ to rja {U}. To vrednoto pa tudi vzamemo kot ne­ znanko obravnavanega problema. Interpolacijska funkcija [b], ki je fundam en- talnega pomena za MKE, je običajno polinom raz­ ličnega reda, kar pač zavisi od narave problem a in torej tud i od privzetih param etrov vozliščnega Prof. dr. E rv in Prelog, dipl. ing. stro j. FAGG, L jub ljana, Jam ova 2 vek torja {U}. Interpolacijsko funkcijo dobimo ali iz ROBNIH pogojev elem enta (vozliščnih pogojev), ali pa direktno z uporabo Legendreovih oz. Herm i- tovih polinomov. V naših nadaljn jih izvajanjih bo­ mo predpostavili, da to funkcijo, za vsak konkret­ ni prim er, že poznamo. Ko je DISKRETIZACIJSKA enačba (2) ustrez­ no IZBRANA, je potrebno poiskati OSNOVNO ENAČBO končnega elementa. Poti, ki so nam tu na voljo, smo že spredaj omenili. Iskana osnovna enačba ima splošno obliko [Kj {U} = {F} . . . 3 V tej enačbi je [K] kvadratna in običajna sim et­ rična m atrika, ki vsebuje geometrijske in fi­ zikalne lastnosti elementa. Vektor {U} predstavlja ISKANE vozliščne param etre, vektor {F} pa t. i. »obremenitev« strukture. Ko nastavimo enačbe (3) za vse elem ente s tru k tu re in jih združimo v skupno m atriko, do­ bimo ENAČBO STRUKTURE, ki im a formalno obliko [K] {U } = {F } . . . 4 Iz te enačbe, ki predstavlja sistem linearnih oziroma nelinearnih enačb (lahko so tudi diferen­ cialne enačbe), pa ob upoštevanju ROBNIH pogo­ jev celotne struk ture izračunamo vse NEPOZNA­ NE param etre vektorja {U}- Torej {Ü } = [K ] -1 {F } . . . 5 Tako je postavljeni problem rešen, saj z vstav­ ljanjem pravkar izračunanih vrednosti vektorja {U } v enačbo (2) dobimo iskano funkcijo {u} v poljub­ ni točki vsakega elementa. ELEMENTA enako virtualnem u delu notranjih sil v POLJU elementa. Torej <5 Wz = J Wn . . . 6 Za probleme ELASTOSTATIKE, k jer veljajo poznane enačbe za m ajhne deformacije M = [ d ] { u } . . . 7 in Hookov zakon M = [E]{o} . . . 3 dobi enačba (6) obliko {(5U}T {F} = J {<5e} T {o} d V Iz te enačbe sledi z vstavljanjem ustreznih vrednosti direktno OSNOVNA enačba končnega elementa [K] {U} = {F} . . . 9 kjer je [K] t. i. TOGOSTNA m atrika Slika 2 3. METODE REŠEVANJA (ZA KOMPATIBILNE ELEMENTE) Iz prikazanega splošnega postopka vidimo, da je poleg izbiranja interpolacijske m atrike [b] osrednja točka metode končnih elementov iskanje OSNOVNE enačbe končnega elementa (3). Ko le-to poznamo, je preostali tok računanja po­ vsem šablonski. Že v uvodu smo poudarili, da ob­ stojajo v glavnem štiri poti, kako pridem o do os­ novne enačbe (3). Oglejmo si te poti in n jih upo­ rabo v praksi! 3.1 Direktni postopek Za reševanje problemov elastostatike, dina­ mike, stabilnosti, plastom ehanike uporabljam o običajno t. i. direktni postopek za določevanje os­ novne enačbe (3). Osnovno enačbo dobimo po tej poti tako, da uporabimo PRINCIP VIRTUALNIH POMIKOV. Ta pove, da je za RAVNOTEŽNE si­ steme virtualno delo zunanjih sil KONČNEGA [K] = J [b] T [d] T [E] [d] [b] dV . . . 10 oziroma, upoštevajoč splošne izraze za [d] in [E] po enačbah elastom ehanike tudi [K] = Kxx KXy Kxz K y x K y y Kyz . Kzx Kzy Kzz dV kjer je npr. [Kxx] = (2 M + A) d [ b ] T d [ b ] , + «■ (d [ b ] T d [ b ] t d X Ö X d [ b p d [ b i P A O Z d z + . 11 itd. Iz eksplicitnega zapisa (11) izhaja, da je to- gostna m atrika odvisna le od interpolacijske m at­ rike [b], tj. od geom etrije elem enta in od fizikalnih param etrov struk tu re (k, fj, — Lamejevi kon­ stanti). M atrika {U} v enačbi (9) predstavlja iskane kom ponente vozliščnega vektorja, medtem ko je {F} vektor vozliščnih obremenitev in je podan za splošno elastostatično stanje z enačbo {F} = ,f [b]T {f} dV + J [b]T { p } dS . . . 12 in je {f} vektor volum nskih (notranjih) sil, {p} pa vektor površinskih sil na strukturi. Tudi enačba (12) zavisi poleg »obremenitev« le od in­ terpolacijske m atrike [b] izbranega elementa. DINAMIČNE PROBLEME v elastomehaniki rešimo na podoben način. Če dodamo k statičnemu ravnotežju, upoštevajoč D’Alem bertov princip, še VZTRAJNOSTNE sile Tudi ti dve m atrik i za visita od interpolacijske m atrike in od fizikalnil lastnosti struk ture (p je gostota, f i pa koeficient notranjega trenja). Vektor {F(t)} je vzbujajoča sila, k i je nič za lastno nihanje strukture. Lahko je har­ monična, impulzivna, ali pa se poljubno sprem inja (sl. 3). Vsiljena nihaja in še posebno odzivna niha­ n ja so posebno pomembna p ri proučevanju niha­ n ja strojnih elementov, gradbenih objektov (seiz­ mologije) in za proučevanje gibanja zemljine. Vse te probleme je mogoče rešiti z enačbo (14). Problem e STABILNOSTI rešujemo po MKE tako, da ob upoštevanju Hookovega zakona (8) _ 1 (d Ui . d Uj d u; d Uj £ i j ------- - -------- i--------------1---------- • ---------- . . . 1 7 2 ( d Xj d Xi d Xj d Xj d2 u in sile DUŠENJA _ d u - M — da zopet princip virtualnih pomikov enačbo d A iF i — J d Ui . Q dV — J d Ui .7< —•— dV = d t2 d t Osnovna enačba (8) se zaradi tega ustrezno razširi in dobi končno obliko [KT] ■ d{U} = d ( V} . . . 1 8 k je r je sedaj kvadratna m atrika ([KT] t. i. TAN- GENTNA m atrika, ki je sestavljena iz osnovne to- gostne m atrike [K], geom etrijske m atrike [KG] in m atrike velikih deformacij [KL], torej [KT] = [K] + [KG] + [KL] . . . 19 = J <5 £ij . Oy dV . . . 13 Ko uporabimo diskretizacijsko enačbo (2), je m atrični zapis enačbe (13) [M] {Ü} + [C] {Ü} + [K] ( U } = { F ( t ) } , . . . 14 ki predstavlja OSNOVNO enačbo končnega ele­ m enta za dinam ične probleme elastomehanike. P ri tem je [M] m asna m atrika, [C] pa m atrika dušenja končnega elementa, ki zavzem ata obliko Slika [M] = J [b]T • g ■ [b] dV . . . 15 [C] = J [b]T . ^ . [b] dV . . . 16 upoštevamo namesto m ajhnih deformacij, ki so podane z enabo (7), VELIKE deformacije Za razliko od statičnega problema sta geome­ trijska m atrika in m atrika velikih deformacij od­ visni tudi od NAPETOSTI v strukturi, zato ni mogoče rešiti enačbe (18) direktno, temveč le po iteracijski poti, saj je ta problem NELINEAREN. Izjem a nastopi le v prim eru, ko imamo opravka s t. i. začetno stabilnostjo (čisti uklon), k je r se iz­ kaže, da lahko m atriko velikih deformacij zanema­ rimo, geom etrijska m atrika pa je proporcionalna kritični sili. V tem prim eru dobimo homogeno enačbo 3 ([K] + P Kr[KG]) { = (Q> . . . 5 8 ali tud i [ K ] { q } = { Q } . . . 5 9 Brez upoštevanja volumenskih sil X; so vred­ nosti posameznih m atrik [H] = J[P)T [C] [P] dV, [G] = J[N F [Ps]T [L] dS, {Q} = [U] (p}, [U]T = J[M]T [L] dS. V teh enačbah nastopajo poleg že opisanih ma­ trik še [C] = [E]-1 k je r je [E] m atrika elastičnih konstant; fPs] je vrednost m atrike [P] na konturi, m atrika [N] pa je m atrika smerne norm ale na konturo. Ko enačbe (59) zapišemo za vse elem ente in jih združimo v enačbo konstrukcije, dobimo sistem enačb {q*} =[K*]-M Q*} U D K 518.1:62.002:721.011.2 G RA D BEN I VESTNIK, L JU B L JA N A , 1977 (26) ŠT. 7—8, STR. 138—145 E rv in Prelog: UPORABA METODE KONČNIH ELEMENTOV V TEHNIKI P rikazana je uporaba m etode končnih elem entov p ri reševan ju problem ov iz m ehanike kontinuum ov. Poleg kom patibilnega elem enta je izpeljana tu d i sploš­ n a teo rija hibridnega elem enta. P ri uporabi kom pati­ b ilnega elem enta je podana d irektna m etoda, v a ria ­ cij ska m etoda in G alerkinova m etoda za iz računava­ n je osnovne enačbe končnega elem enta. Osnovna enačbe za h ibridni elem ent je izvedena iz p rincipa kom pletam ega v irtua lnega dela. V delu je ob ravnava­ no nekaj prim erov, ki ilu s trira jo uporabo naš te tih po­ stopkov. iz kateril izračunamo vse vozliščne param etre po­ mikov {q}. Iz enačbe { ß } = [H]“ 1 [G] {q> . . . 60 pa izračunamo koeficiente vektorja {/?}. Z vstav­ ljanjem teh vrednosti v enačbo (54) dobimo nape­ tosti {o} v poljih elementov. 5. ZAKLJUČEK Čeprav zaradi pom anjkanja prostora ni bilo mogoče vseh izpeljav obsežneje prikazati, menim, da je prikazano poročilo dovolj nazoren dokaz o ve­ liki možnosti uporabe MKE v tehniki. Metoda naj­ manjših kvadratov, ki je tu nismo prikazali, nudi še nadaljnjo razširitev metode končnih elementov in to predvsem za reševanje nelinearnih diferenci­ alnih enačb. Čeprav omogoča to tud i Galerkinova metoda, da m etoda najm anjših kvadratov boljše, mnogo hitrejše konvergentne rešitve, ki jih seveda tudi p ri tej metodi zaradi nelinearnosti problema lahko rešimo le po iteracijskih postopkih. Ravno tako se nismo podrobneje ukvarjali s hibridnim i elementi, ki pa postajajo zaradi dobrih rezultatov vse pomembnejši v metodi končnih elementov. L i t e r a t u r a 1. E. Prelog, M etoda končnih elem entov, U niverza L jubljana, FAGG. 1975. 2. O. C. Zienkiewicz, The F inite E lem ent M ethod in Engineering Science. Me Graw , London 1972. 3. J. R. W hitem an, The M athem atics of F inite E lem ents and A pplications. Academic Press, London 1973. UDC 518.1:62.002:721.011.2 GRADBENI V ESTN IK , L JU B L JA N A , 1977 (26) NR. 7—8, P P . 138—145 Ervin Prelog: THE APPLICATION OF THE FIN ITE ELEMENT METHOD IN TECHNICS The application of the fin ite elem ent m ethod in solving th e problem s of m echanics of continuum s is shown. Beside th e com patible elem ent th e general theory of th e hyb rid elem ent is derived. W hen using the com patible elem ent the direct m ethod, the v a ria ­ tional method, and G alerk in’s m ethod for solution of the basic equation of the fin ite elem ent a re presented. The basic equation of the hyb rid elem ent is derived, from the princip le of com plem entary v irtu a l work. The report deals w ith some exam ples, w hich illu stra te the application of the m entioned methods. Uporaba računalnika pri v visokogradnji UDK 681.3:624.074.7:624.9 1. UVOD Objekti v visokogradnji so običajno zelo kom­ plicirane konstrukcije, ki jih je bilo še do nedav­ nega mogoče statično preračunavati le ob upošte­ vanju cele vrste predpostavk. Vedno je bila npr. upoštevana teorija elastičnosti, konstrukcija je bi­ la skoraj vedno obravnavana ravninsko, dinamič­ na analiza je bila večinoma zelo groba, itd. Z razvojem elektronskih računalnikov se je pojavila v rsta novih metod, k i omogočajo natanč­ nejšo in hitrejšo analizo konstrukcij. Upamo si trd iti, da je danes teoretično možno rešiti s poljub­ no natančnostjo skoraj vse probleme, ki se pojavijo v praksi. Praktično omejitev predstavljajo pri tem ekonomski kriteriji, saj je natančnost računa ved­ no potrebno prirediti pomembnosti objekta. Iz tega razloga smo v praksi tudi p ri uporabi računalnikov največkrat še vedno obdržali najosnovnejše pred­ postavke klasičnih metod (npr. veljavnost teorije elastičnosti), v odvisnosti od zahtevnosti in po­ mem bnosti konstrukcije pa smo elem inirali več ali m anj nadaljn jih predpostavk. Namen tega članka je v inform ativni obliki kritično predstaviti programe, ki so trenutno na razpolago za račun konstrukcij v visokogradnji in podati nekatere izkušnje, ki smo jih pridobili pri uporabi teh programov za analizo dejanskih objek­ tov. 2. VERTIKALNI NOSILNI ELEMENTI analizi konstrukcij P E T E R F A J F A R — M A T E J F IS C H IN G E R — J A N E Z R E F L A K je izredno ekonomičen. Linijske konstrukcije je mogoče računati tudi s programoma SAP IV in FLASH, vendar je p rip rava podatkov o obtežbi li­ nijskih konstrukcij za ta dva program a neudobna. Za praktično uporabo je zelo važen grafičen p ri­ kaz rezultatov. Na STRESS je priključen program STRESSPLOT, ki je trenutno precej drag, v RAVOK pa je vključena cenena možnost delnega grafičnega prikaza na printer. 2.2 Stene Stene so pomemben nosilni element v visoko­ gradnji. Včasih so se pojavljale predvsem v kom­ binaciji z okviri in služile za prevzem horizontal­ ne obtežbe, v zadnjem času pa predstavljajo več­ k ra t (predvsem v stanovanjski gradnji) edini ver­ tikalni nosilni elem ent. V tem članku se bomo omejili samo na vpliv horizontalne obtežbe, saj je običajno račun sten p ri vertikalni obtežbi trivialen. Dimenzije sten so v visokogradnji običajno take, da stene lahko z zadostno natančnostjo obravnava­ mo kot linijske elemente, posebno še, če upošte­ vamo tud i vpliv strižnih deformacij. S tene brez odprtin lahko torej računam o kot konzole, za ste­ ne z odprtinam i pa je v lite ra tu ri podanih več me­ tod. Večino sten, ki se pojavljajo v praksi, je mo­ goče analizirati s program om E A VEK (sliki 2.1 in 2.4 a), pri čemer je potrebno včasih upoštevati ne­ katere poenostavitve. Če so odprtine v stenah raz­ porejene daleč ena od druge (slika 2.1 b), lahko ra ­ čunamo steno kot konzolo z nekonstantnim vztra j- 2.1 Linijske konstrukcije Račun linijskih konstrukcij (paličja, okviri in brane) je področje, k jer je postala uporaba raču ­ nalnikov nepogrešljiva. Najbolj prim erna za pro­ gram iranje je deform acijska metoda, ki predstav­ lja osnovo skoraj vseh program ov. P ri tej metodi je oblika konstrukcije nepomembna, na obseg dela vpliva predvsem število vozlišč. P ri elementih so upoštevane deformacije zaradi upogiba in striga te r sprem em ba dolžine osi. Eden prvih programov za račun linijskih konstrukcij je bil STRESS, ki je še danes v uporabi, vendar je zaradi večkratnih predelav na računalniku CYBER neekonomičen. Večino okvirov je z zadostno natančnostjo mogoče obravnavati ravninsko, zato je bil izdelan poseben program za račun ravninskih okvirov RAVOK, ki Doc. dr. P e te r F ajfar, dipl. ing. gradb., FAGG M atej Fischinger, dipl ing. gradb., FAGG Mag. Janez Reflak, dipl. inž. gradb., FAGG □ ° □ ° 0 □ ° □ ° □ n □ ° n a C Z ) a) b) S l. 2.1 P rim eri sten, k i j ih je mogoče direktno an a liz ira ti s program om E A VE K nostnim momentom. V etažah z odprtinam i določi­ mo vztrajnostni m om ent prereza na podlagi pred­ postavke, da sta dela stene levo in desno od od­ p rtine togo povezana. Če so odprtine razporejene približno ena nad drugo in obstajajo samo m anjše neregularnosti (slika 2.1 c), te približno upošteva­ mo z ustreznim i vrednostm i vztrajnostnih momen­ tov. V prim eru, ko stena ne ustreza nobeni od ra ­ čunskih shem, ki jih uporablja program EAVEK, jo je možno nadom estiti z nekim nadomestnim okvirom (slika 2.2), k jer so posamezni deli neka­ te rih elementov zelo togi, te r uporabiti program za linijske konstrukcije. RAVOK ima vgrajene ele­ m ente s togimi priključki, p ri program u STRESS pa je treba tak element razdeliti na tr i elemente, od katerih m orata imeti k ra jna dva bistveno večjo togost kot srednji. Dopustna razlika v togosti je odvisna od natančnosti računalnika in je bistveno m anjša npr. pri računalniku IBM 1130 kot pri računalniku CYBER. Sl. 2.2 Stena in nadomestni okvir Na mestih, k jer se stene v dveh sm ereh stikajo (npr. prečna in vzdolžna stena), običajno p ri določanju vztrajnostnega momenta ene stene upoštevam o tudi del druge (T ali I presek). Sode­ lujočo širino vzamemo po predpisih za betonske konstrukcije, p ri čemer upoštevamo kriterij, ki je odvisen od debeline stene kajti razdalja med mo- m entnim i ničelnimi točkam i je pri konzolnem ob­ našanju celotne zgradbe zelo velika. 2.3 J e d ra Jedra so sestavljena iz sten, zato velja za njih vse, k ar smo omenili p ri stenah. Posebnost jeder je ta, da lahko sama prenašajo tudi torzijske obre­ menitve, ki se dejansko vedno pojavijo, vendar jih večkrat (od tega največkrat neupravičeno) za­ nemarimo. Jedra imenujemo zato tudi torzijske elemente, medtem ko so ravninski okviri in stene upogibni elementi. Torzijske obremenitve so posle­ dica nesimetričnosti togosti ali obtežbe, popolnoma sim etričnih konstrukcij in obtežb pa v narav i ni. P ri običajnih zasnovah konstrukcij večji del tor- zijskih obremenitev prevzam ejo upogibni elem enti (slika 2.3 a), le m anjši del pa torzijski elementi, zato lahko največkrat torzijsko nosilnost posamez­ nih elementov kar zanemarimo. Včasih se pojavijo konstrukcije, k jer je torzijo mogoče prevzeti edino s torzijskim elementom (slika 2.3 b). Za račun ta ­ kih elementov je v lite ra tu ri podana vrsta metod, a) b) Sl. 2.3 Nesim etrični zgradbi. Torzijo prevzamejo (a) pretežno upogibni elem enti (b) to rzijski elem ent1 ki temeljijo na teoriji tenkostenskih nosilcev. Pro­ gram EAVEK omogoča analizo enostavnih jeder, za splošne prim ere pa je v izdelavi nov program. Na tem m estu naj ponovimo znano dejstvo, da imajo zaprti profili bistveno večjo torzijsko togost kot odprti profili. Običajna jedra v visokogradnji so bodisi odprti ali pa elastično povezani profili. 2.4 C e lo tn a k o n s tru k c ija Posamezni vertikalni nosilni elem enti le izje­ moma predstavljajo celotno konstrukcijo (npr. dimniki), običajno je več takih elementov s plošča­ mi povezanih v konstrukcijo. V tem poglavju se bomo omejili na obravnavanje vpliva horizontalne obtežbe na tako sestavljene konstrukcije. Osnovna naloga, ki jo moramo rešiti, je razdelitev celotne zunanje horizontalne obtežbe na posamezne ele­ mente. Ko poznamo delež obtežbe, ki jo prevzame element, lahko vsak element analiziram o neodvis­ no od ostale konstrukcije. P ri računu razdelitve horizontalne obtežbe predpostavimo, da so med- etažne plošče neskončno toge v svoji ravnini in da nim ajo togosti pravokotno na svojo ravnino, ali z drugimi besedami, da so vertikalni nosilni ele­ m enti medsebojno členkasto povezani te r da se razdalje med njim i ne spreminjajo. Ta predpostav­ ka bistveno poenostavi račun, kljub tem u pa daje p ri veliki večini konstrukcij rezultate v okviru inženirske natančnosti. Natančnejši račun je vča­ sih potreben p ri zelo dolgih in ozkih objektih, kjer podajnost plošče lahko pomembno vpliva na raz­ delitev obtežbe. V nadaljnjem bomo pokazali nekaj značilnosti razdelitve obtežbe. Zaradi večje nazornosti se bo­ mo najprej omejili na simetrične konstrukcije in obtežbe (ravninski prim eri). P ri tak ih prim erih predpostavka o togosti plošč povzroča, da so po­ miki vseh elementov enaki. P ri konstrukcijah, se­ stavljenih iz samih enakih elementov, odpade tako na vsak elem ent enak delež obtežbe. Pogosta na­ paka, ki se pojavlja v praksi, je ta, da se obremeni krajn i element z manjšo horizontalno obtežbo. Če elementi niso enaki, je razdelitev obtežbe enostav­ na le v prim eru, ko gre za enako visoke stene brez odprtin (konzole), ki imajo konstanten vztrajnostni moment po višini in take dimenzije, da so strižne deformacije nepomembne. V tem prim eru lahko razdelimo obtežbo v razm erju vztrajnostnih mo- KO N ZO LA O K V IR STENA Z STENA NA O D PR TIN AM I STEBRIH Sl. 2.4 Razdelitev obtežbe na elemente (a) E lem enti m entov (ob predpostavki, da je elastični modul konstanten). V splošnem je potreben za razdelitev obtežbe precej zamuden račun, saj se razm erje ob­ težbe, ki jo prevzamejo posamezni elementi, spre­ m inja po etažah, odvisno pa je od togosti elemen­ tov po celotni višini objekta in ne samo od togosti obravnavane etaže. Kot prim er je na sliki 2.4 b Sl. 2.4 R azdelitev obtežbe na elemente (c) D eform acijske lin ije pozablja. Na srečo se p ri velikih obrem enitvah plošča nekoliko poda, s tem pa pride do prerazpo­ reditve obtežbe. Sl. 2.4 Razdelitev obtežbe na elemente (b) Razdelitev obtežbe prikazana razdelitev obtežbe n a štiri elemente (sli­ ka 2.4 a). N epravilna razdelitev je posledica po­ vsem različnih oblik deform acijskih linij posamez­ nih elementov, prikazanih na sliki 2.4c. Deforma­ cijske linije elementov so bile določene p ri četrtini obtežbe konstrukcije. Lokalne deformacije okvira po etaži niso upoštevane. Velike nepravilnosti p ri razdelitvi obtežbe se lahko pojavijo tudi pri elem entih istega tipa, če obstajajo veliki skoki v togosti po višini elementa (slika 2.5). Taki skoki se zelo pogosto pojavljajo v p ritlič ju ali kletnih etažah in povzročajo lahko velike napetostne konice, zato niso zaželeni. Raz­ liko med obtežbami posameznih elementov v etaži m ora prevzeti etažna plošča, na k ar se velikokrat Sl. 2.5 R azdelitev obtežbe na dve steni P ri analizi konstrukcije za horizontalno ob­ težbo največkrat upravičeno zanemarjamo ele­ m ente z majhno togostjo, k i malo doprinašajo k to­ gosti celotne konstrukcije. P ri dimenzioniranju pa je potrebno upoštevati, da bodo deformacije teh elementov enake deform acijam tistih elementov, ki smo jih upoštevali v računu in da te deform a­ cije lahko povzročajo občutne obrem enitve ele­ menta. P ri nesim etričnih konstrukcijah ali obtežbi pride do torzijskih obremenitev in s tem do tor- zijskega zasuka zgradbe, ki povzroča prerazporedi­ tev obtežbe in sicer dodatno obremenitev šibkejših elementov na račun razbrem enitve močnejših ele­ mentov. Taka prerazporeditev je seveda običajno statično neugodna, zato velike nesim etričnosti kon­ strukcije niso želene. Kot prim er smo za 3-etažno zgradbo s tlorisom na sliki 2.6 računali tr i variante. Po p rv i varian ti sta bili steni v oseh I in J, p ri drugi v oseh E in F, A B C D E ° H ' i \ 2 0 /4 0 O «0 , i I - H __ __j I 20 1 j \ 3 0 /4 0 \ 4 0 / 4 0 l_ 4 8 0 dplošče “ 0.20 \ 3 0 / 4 0 \ 4 0 / 4 0 o * \ 2 0 / 4 0 1.20,1.20 ,1.20 3.60 3.60 X " "I" I" "t----------- -------- j --------------------- H Sl. 2.6 T loris trietažne zgradbe p ri tre tji varianti pa sten sploh ni bilo. Izkazalo se je, da zelo ekscentrično postavljeni steni zelo kvarno vplivata na obtežbo okvirov in da je pri drugi varianti obtežba okvirov nekajkrat m anjša kot p ri prvi. Okvire sestavljajo stebri in plošča. T abela 2.1 Elem ent V arianta s stenami v oseh I in J V arianta s stenami v oseh E in F V arian ta brez sten O kvir B 32.3 5.7 27.1 O kvir D 23.8 5.7 27.1 O kvir H 6.9 5.7 27.1 S tena E — 94,9 — S tena F — 94.9 — S tena I 57.6 — — S tena J 47.5 — — Tab. 2.1 P rim erjava celotne obtežbe za nek a te re okvire in stene zgradb po sl. 2.6. p ri potresu v x-sm eri (kc = 0.12). Vsaka, tud i načrtno sim etrična zgradba m ora im eti torzij sko odpornost, saj vedno lahko pride do m anjše nesimetričnosti mas ali obtežbe. Objekti, k i imajo nosilne elem ente na obodu tlorisa, imajo bistveno večjo torzij sko odpornost od objektov, k je r so nosilni elementi v sredini. Zgradbi n a sliki 2.7 sta torzijsko nestabilni. Sl. 2.7 Torzijsko nestabilni zgradbi P ri računu razdelitve obtežbe na posamezne elem ente (in pri računu lastnih nihajnih časov pri dinamiki) moramo poznati prem ike elem entov (po­ mike upogibnih in zasuke torzij skih elementov) pri horizontalni obtežbi. Medtem ko obstajajo za enostavne elem ente (npr. stene brez a li z eno vrsto odprtin) zaključene enačbe, je natančen račun po­ mikov kom pliciranih elementov dokaj težaven. Precej lahko pripomoremo k ekonomiki ra­ čuna, če se zavedamo, da za račun prem ikov ni po­ treben tako natančen računski model kot za račun notranjih sil. Iz tega razloga obstaja v lite ra tu ri npr. cela vrsta približnih metod za račun pomikov okvirov, od katerih so zelo prim erne enačbe Siga- lova ([1]). Te enačbe se zaradi svoje enostavnosti v praksi precej uporabljajo, žal večkrat tud i napač­ no. Zavedati se je treba, da je njihova najpo­ membnejša predpostavka, da so ničelne točke mo­ mentov na sredini stebrov. Enačbe so torej tem točnejše, čim večja je togost prečk nasproti togosti stebrov in povsem odpovejo, če so stebri bistveno bolj togi od prečk. Ob poznavanju predpostavk, na katerih enačbe temeljijo, je večkrat mogoče enačbe Sigalova uporabiti tudi za približen račun okvirov, ki ne ustrezajo osnovnim predpostavkam . P ri tem je potrebno dejanski računski model nado- _______ IN STE B R O V JE I l 2 = VELIK ( NPR . 10 0.) ») b) Sl. 2.8 Dejanska In idealizirana računska shema za račun pom ikov in n iha jn ih časov m estiti z novim modelom, ki ustreza predpostav­ kam metod in ki ima enake ali vsaj približno ena­ ke pomike. K ot prim er smo izračunali velikosti napak, ki jih naredim o, če računski model po sliki 2.8 a na­ domestimo z računskim modelom po sliki 2.8 b in zanj uporabim o enačbe Sigalova. Pomiki obeh mo­ delov p ri horizontalni obtežbi se razlikujejo za ca. 10 °/o, osnovni nihajni čas pa za 5 %. Za račun večetažnih konstrukcij pri horizon­ ta ln i obtežbi je izdelan program E A VEK. Ta pro­ gram v kombinaciji z RAVOKOM omogoča analizo velike večine konstrukcij, ki se pojavljajo v viso- kogradnji. 3. HORIZONTALNI NOSILNI ELEMENTI 3.1 B ra n e Včasih predstavlja m edetažno konstrukcijo brana. B rana je sestavljena iz linijskih elementov, zato je možno uporabiti vse tovrstne programe, ki smo jih omenili že pri okvirih, le da odgovarja program u RA VOK, ki je nam enjen samo reševa­ n ju ravninskih okvirov, program BRANA, ki slu­ ži izključno za račun bran. 3.2 P lo šče Kot medetažne konstrukcije se pri masivnih zgradbah običajno uporabljajo arm irano betonske plošče najrazličnejših oblik. Analiza plošč regular­ nih oblik (npr. kvadratne, pravokotne ali krožne plošče) ne predstavlja posebnega problema, če je obtežba enostavna (npr. konstantna zvezna ali lin ijska obtežba) in če so robni pogoji vzdolž enega robu plošče isti (npr. cela dolžina robu je vpeta, elastično podprta, v rtljivo podprta ali pro­ sta). Za vse takšne prim ere lahko v literaturi že najdem o končne obrazce in ustrezne faktorje za iz­ račun notran jih statičnih količin v poljubnih toč­ kah plošče ali pa samo v določenih kritičnih toč­ kah plošče. Vse statične količine (upogibni in tor- zijski m omenti te r prečne sile in reakcije) kakor tud i deform acije so odvisne od geom etrije plošče (dolžine, širine, debeline), od vrste m ateriala (ela­ stični in strižni modul) te r od vrste in oblike ob­ težbe. Vse plošče, ki nastopajo v vsakodnevni projek­ tan tsk i praksi, razen redkih izjem, se računajo ob naslednjih predpostavkah: — Debelina plošče je m ajhna v prim erjavi z njeno širino in dolžino. Z aradi tega lahko v ra­ čunu upoštevamo, da vse točke norm ale na osred­ njo ravnino plošče ostanejo tud i po deformaciji na premici, ki stoji pravokotno na osrednjo rav­ nino. — Upogibki plošče so m ajhni z ozirom na nje­ no debelino. Zaradi te predpostavke lahko v ra ­ čunu zanemarimo raztezek in spremembo kota, ki nastane v osrednji ravnini in upoštevamo, da osta­ nejo vsi elementi osrednje ravnine plošče nedefor- mirani. — Zaradi m ajhne debeline plošče lahko pri tankih ploščah p ri visokih zgradbah v vsakodnev­ ni praksi zanemarimo norm alne napetosti pravo­ kotno na osrednjo ravnino. Klasični pristop k izračunu statičnih količin in deformacij v ploščah pa je praktično neizvedljiv, čim se pojavijo plošče poljubnih oblik s po­ ljubnim i obtežbami, z najrazličnejšim i robnim i po­ goji vzdolž enega robu ali na poljubnem m estu v polju plošče, plošče s poljubnim i poševnimi in lomljenimi robovi, plošče z odprtinami te r vse mo­ goče plošče s sprem injajočim i se debelinami in ne­ reguliranim podprtjem . Danes je ob uporabi so­ dobnih računskih m etod in ob primerno velikih ra ­ čunalnikih možno poljubno natančno izračunati poljubne plošče, postavlja pa se vprašanje ekonom­ ske upravičenosti zelo natančnega izračuna. V RC FAGG uporabljam o za izračun kompli­ ciranih plošč običajno program FEAPS, ki je na­ m enjen samo za račun plošč. Poleg tega obstojata še dva zelo uporabna program a SAP IV te r FLASH. S programoma FEAPS in SAP IV smo v zadnjih letih izračunali več desetin najrazličnejših plošč za razne objekte in imamo z njim a dobre izkušnje, m edtem ko je program FLASH šele z fazi uvaja­ nja. Vsi omenjeni program i uporabljajo klasično metodo končnih elementov. Zaradi velikega števila prostostnih stopenj so računalniški časi za izračun posameznih konstrukcij bistveno večji kot p ri li­ nijskih konstrukcijah. Za ekonomično uporabo pro­ gram ov za račun ploskovnih konstrukcij je potreb­ no im eti določene izkušnje za izbiro ustreznega števila elementov, tj. gostote mreže te r za izbiro ustrezne oblike elementov, kajti predvsem od tega je odvisna natančnost rezultatov in ekonomičnost izračuna. Rezultati izračuna po teh program ih so vsi upogibni in torzijski momenti in deformacije v vseh vozliščih elem entov te r reakcije in reakcijski momenti v podpornih točkah. Tako lahko dobimo v poljubni točki plošče notranje statične količine in po vese, ki so pri zahtevnejših konstrukcijah zelo važen rezultat. Kot prvi prim er si oglejmo armirano betonsko ploščo dimenzij 10 X 8 m, ki je v vogalih na dol­ žini 2 m v obeh sm ereh vpeta. V sredini je vpeta v steber, kar je v računskem modelu upoštevano z nepomično in nevrtljivo točkovno podporo (slika 3.1 a). Tabela 3.1 prikazuje vpliv gostote m reže na posamezne statične količine in upogibke te r čas ra ­ čunanja s program om FEAPS. V praksi p ri si­ m etričnih ploščah s sim etrično obtežbo redno upo­ števamo sim etrijo in tako bistveno pocenimo ra- t : r3 .T, T8 @ STEBER T« > X-' 2 .6 ', 3 .0 , 3.0 , 2.Ö', lOm d c 20 cm * E - 3 0 0 0 0 0 k p /c m 2 q - 1 0 0 0 k p /m 2 H - 0.16 b ) e) Sl. 3.1 Pravokotna plošča (a) Osnovni podatki, (b) do (e) Različne O t) gostote m rež ELEM ENTI 1 » Im 14.0_______________________ , Sl. 3.2 P rim er neregularne plošče (a) Osnovni podatki, (b) in (c) P rim era razdelitve na elemente T abela 3.1 Točka i Mreža M x [Mpm] M y [Mpm] w [m] 4 X 4 0.3908 0.3536 0.000727 10 X 4 0.3485 0.4476 0.00080 T i 10 X 8 0.3493 0.3792 0.00036 20 X 16 0.3820 0.4037 0.00093 4 X 4 1.1763 0.7314 0.00110 Ta 10 X 4 0.8808 0.487 0.00115 10 X 8 0.9668 0.5845 0.00126 20 X 16 0.9648 0.579 0.00134 4 X 4 0.4587 — 0,5197 0.000299 T s 10 X 4 0.3632 — 0.7023 0.000303 10 X 8 0.1471 1.5183 0.000483 20 X 16 0.0036 1.1324 0.000581 4 X 4 — 2.6947 — 0.4311 0.0000 t 4 10 X 4 — 2.699 — 0.4319 0.0000 10 X 8 — 3.7185 — 0.5949 0.0000 20 X 16 — 5.726 — 0.9161 0.0000 4 X 4 — 4.934 — 5.336 0.0000 t 5 10 X 4 — 6.766 — 6,273 0.0000 10 X 8 — 7.600 — 7.749 0.0000 20 X 16 — 9.600 — 9.754 0.0000 Mreža CP (centralni procesor) s s (sistem ske sekunde) 4 X 4 9 121 10 X 4 14 135 10 X 8 39 213 20 X 16 353 1962 Tab. 3.1 Primerjava upogibnih momentov, upogibkov in računalniških časov za ploščo po sl. 3.1 čun. V prikazanem prim eru bi se lahko ob upošte­ vanju sim etrije omejili na račun četrtine plošče. Kot drugi p rim er smo si izbrali splošno arm i­ rano betonsko ploščo z odprtinam i in splošnim podprtjem (slika 3.2 a). Izračunali smo jo z dvema različnima gostotam a mreže s program om FEAPS. Nekaj rezultatov in časi računa so prikazani v ta ­ beli 3.2. Tabela 3.2 Točka Mreža M x [Mpm] M y [Mpm] w [m] T i 6 X 6 — 5.6299 — 0.9007 0.00 14 X 11 — 8.332 — 1.333 0.00 Ta 6 X 6 1.6852 0.0892 0.001318 14 X 11 2.9457 1.1425 0.001778 t 3 6 X 6 — 0.2712 — 0.1097 0.000207 14 X 11 — 0.1892 — 0.134,8 0.000173 t 4 6 X 6 0.5948 — 0.0862 0.00057 14 X 11 1.9848 0.1538 0.00068 t 5 6 X 6 — 6.8148 — 11.649 0.00 14 X 11 — 8.709 — 20.843 0.00 T 0 6 X 6 — 1.363 1.5763 0.001455 14 X 11 — 0.4853 2.1847 0.001895 M reža CP SS 6 X 6 15. 157. 14 X 11 66. 362. Tab. 3.2 Primerjava upogibnih momentov, upogibkov in računskih časov za ploščo po sl. 3.2. Iz analize rezultatov za oba prim era lahko za­ ključimo, da gostota mreže ne vpliva bistveno na velikost m aksim alnih deformacij, m edtem ko ima pomemben vpliv p ri izračunu vrednosti upogibnih momentov, k ar pride posebno do izraza pri toč­ kovnih podporah in skokovitih spremembah debe­ line pošče ali obtežbe in ob odprtinah. K er program FEAPS omogoča poleg izpisa rezultatov v ogliščih še izpis v težiščih posameznih elementov, lahko vedno kontroliram o vrednosti statičnih količin v bližini koncentriranih podpornih točk in na osnovi takšne analize lahko v skladu s predpisi adaptira­ mo konice momentov. Za p rav iln i način izbire go­ stote m reže ni posebnih navodil, pač pa so potreb­ ne izkušnje. Zaradi natančnosti je v splošnem za­ želena čim gostejša mreža, z gostoto pa raste tudi čas in cena računanja. V praksi se bomo poslužili gostejše mreže pri neregularnih prim erih, medtem ko za plošče regularnih oblik, obtežb in robnih pogojev dobimo dovolj natančne rezultate tudi pri sorazm erno redkih mrežah. 3.3 Gobaste plošče V sodobni arh itek turi je uporaba gobastih plošč vedno bolj pogosta. Račun takih plošč z upo­ rabo metode končnih elementov je lahko zelo drag (glej dodatek A). Izkazalo se je, da lahko gobaste plošče z razmeroma pravilnim rastrom stebrov in brez večjih nezveznosti v robnih pogojih zelo uspešno računamo s približnim i metodami (npr. po nem ških ali am eriških predpisih). P ri teh m etodah objekt razdelimo na okvire, p ri katerih tvori prečko plošča, k i ima širino polo­ vice polja na vsako stran osi okvira. Okvire obte­ žimo z obtežbo, ki pripada celotni širini prečke ozi­ rom a plošče (ne s strešno obtežbo!). Tako je ob­ težba dvakrat šteta (enkrat v x in enkrat v y sme­ ri), k a r moramo upoštevati p ri osnih silah v steb­ rih. Dobljene momente po določenih pravilih raz­ delimo po plošči. P rim erjava teh metod s točnim računom po m etodi končnih elementov je dala pri gobastih plo­ ščah prim erno regularnih oblik dobre rezultate. P ri ploščah zelo nepravilnih oblik in p ri ploščah z odprtinam i ali z velikimi nezveznostmi v robnih pogojih je potreben točnejši račun s programi FLASH, FEAPS ah SAP IV. 4. DINAMIČNA ANALIZA Najpom em bnejša aplikacija dinamične analize v visokogradnji je račun konstrukcij pri seizmični obtežbi. V tem poglavju je podanih samo nekaj izkušenj, dobljenih p ri računu po veljavnih jugo­ slovanskih predpisih, medtem ko je celotno pod­ ročje pro jek tiran ja zgradb na seizmičnih področjih obdelano v posebnem članku [2], D inamična analiza se razlikuje od statične v dveh bistvenih ozirih: — Obtežba se sprem inja s časom in zaradi te­ ga se sprem inja s časom tudi odziv konstrukcije na to obtežbo. — P ri dinamični analizi ne velja več ravnotež­ ni pogoj, po katerem je vsota vseh sil enaka nič. Osnovni zakon dinam ike je 2. Newtonov zakon, ki pravi, da je vsota vseh sil enaka produktu mase in pospeška. Če uvedemo za negativni produkt ma­ se in pospeška ime vztrajnostna šila, potem lahko tudi pri dinamiki govorimo o ravnotežnih pogojih, le da moramo upoštevati poleg notranjih in zu­ nanjih sil še vztrajnostne sile. Če nam torej uspe določiti vztrajnostne sile, je nadaljnji postopek analogen statičnem u računu. Iz navedenega je jasno, da je dinamična anali­ za neprim erno bolj zahtevna in zamudna kot sta­ tična in brez uporabe računalnikov praktično ne­ izvedljiva. Po drugi stran i je prava dinamična analiza za veliko večino običajnih objektov eko­ nomsko neupravičena, saj so podatki o potresni ob­ težbi tako grobi, da je mogoče natančnosti podat­ kov ustrezne rezultate dobiti tudi s poenostavlje­ nimi metodami. Najbolj znana in razširjena poenostavljena metoda je metoda s spektri odziva, ki je podlaga večine predpisov o gradnji na potresnih območjih, med drugim i tudi naših. P ri tej metodi izračunamo maksimalne vrednosti vztrajnostnih sil (v praksi jih imenujemo tudi potresne sile) v odvisnosti od nihajnih časov in n ihajn ih oblik lastnega nihanja, nato pa nadaljujem o z običajnim statičnim raču­ nom. Tudi tako poenostavljena dinamična analiza je še vedno precej zamudna, zato je prim erno upošte­ vati dodatne poenostavitve, ki ne vplivajo bistveno na natančnost rezultatov. Na splošno velja za vse konstrukcije, da je za določanje vztrajnostnih sil potreben veliko manj natančen računski model kot za določanje no tra­ n jih sil oziroma napetosti. To dejstvo s pridom iz­ koriščamo v praksi tako, da za račun vztrajnostnih (potresnih) sil uporabim o za zgradbo računski mo­ del konzole, ki ima enake deformacijske karak te­ ristike kot dejanska zgradba, za račun notran jih sil pa nato upoštevamo bolj natančne modele (okvire, stene, itd.). N adaljnjo poenostavitev predstavlja upošteva­ n je vpliva samo prve nihajne oblike. Upoštevanje višjih nihajnih oblik povzroča namreč pri ročnem računu sorazmerno veliko dela, saj je potrebno kom binirati notran je sile po enačbi v predpisih. Mimogrede naj omenimo, da enačba za kombina­ cijo v predpisih nim a niti teoretične niti eksperi­ m entalne podlage. V lite ra tu ri je za kombinacijo najpogosteje uporabljen kvadratni koren vsote vplivov vseh nihajnih oblik. Napačno je kombini­ ra ti potresne sile in na podlagi tako kom biniranih sil izračunati no tran je sile. Te bi bile v tem prim e­ ru prevelike, saj se p ri kvadriranju v enačbi za kombinacijo izgubi predznak. V veliki večini prim erov regularnih zgradb im ajo višje nihajne oblike zaznaven vpliv samo v vrhnjem delu, zato je priporočljivo njihov vpliv za­ je ti tako, da se zgornja sila nekoliko poveča (npr. po enačbi za kombinacijo po predpisih), vse ostale sile pa naj ustrezajo prvi nihajni obliki. K ot p ri­ m er so na sliki 4.1 prikazani upogibni momenti konzole, izračunani n a različne načine. Ce imajo zgradbe po višini velike skoke v to­ gostih ali masah, lahko postanejo višje nihajne oblike pomembnejše od osnovne in v takih prim e­ rih je potreben točnejši račun. Sl. 4.1 V p liv kom binacije n ihajn ih oblik (a) K onstrukcija (b) Računska shema (c) Potresne sile A m 2 = 3 .2 8 - Sl. 4.2 K onstrukcija s togim spodnjim in v itk im zgornjim delom ni izpolnjen, potem daje enačba bolj ali manj približen rezultat. P ri korekciji potresnih sil je treba upoštevati, da vpliva togost posredno preko koeficienta ß, masa pa posredno preko ß in neposredno preko teže Q. Tabela 4.1 N ih aj n a o b lik a N ih aj n i ča s [s ] E ta ža P ot re sn e si le [M p] P re čn e si le kr . st eb ra [M p] U po gi b ni m o m en ti k r. st eb ra [M pm ] P o m ik i [c m ] i 0.05 0.06 0.39 0.022 1 2 0.58 0.29 2.08 0.830 1 4.70 1.64 2.90 0.078 2 —0.13 0.07 0.4.8 —0.007 Za konstrukcijo po sliki 4.2 je za zgornji (vit­ ki) del pomemben prv i način, za spodnji (togi) del pa drugi način nihanja. Za konstrukcije, k i so bile že izračunane in smo naknadno sprem enili mase ali togosti, lahko včasih približno ocenimo spremembo nihajnega časa. P ri ene prostostni stopnji velja torej je nihajni čas sorazmeren kvadratnem u ko­ renu mase in recipročni vrednosti kvadratnega ko­ rena togosti k. S pomočjo te enačbe lahko točno določimo spremembo nihajnega časa tudi za več- etažne konstrukcije, p ri katerih smo sprem enili vse togosti ali mase v istem razm erju. Če ta pogoj Tab. 4.1 R ezultati za konstrukcijo po sl. 4.2 Pri sim etričnih ali vsaj približno simetričnih konstrukcijah zadošča neodvisen ravninski račun v dveh glavnih sm ereh objekta. Na ta način dobimo največje obrem enitve v elementih, ki so nosilni v smeri delovanja obtežbe. Ta ugotovitev pa ne ve­ lja vedno za stebre, za katere je mogoče pokazati, da so lahko poševne smeri bolj kritične. Napetosti v stebrih je zato priporočljivo izračunati za obe glavni sm eri in jih nato kom binirati podobno kot kombiniramo vplive različnih nihajnih oblik, če­ prav predpisi tega ne predvidevajo. Sl. 4.3 T loris nesimetrične dvoetažne konstrukcije P ri nesim etričnih in neregularnih konstrukci­ jah ne vemo vnaprej, katera smer delovanja po­ tresne obtežbe je najbolj kritična, zato je priporoč­ ljiva kontrola v več smereh. Togi steni na obodu 2-etažne stavbe s tlorisom na sl. 4.3 npr. povzro­ čita, da se pri horizontalni obtežbi stavba prak­ tično zavrti okoli presečišča obeh sten. Tako do­ bijo okviri največjo obtežbo p ri potresu v —xy (135°) smeri, steni pa pri potresu v xy (45°) smeri). P ri nesim etričnih konstrukcijah je nujno po­ trebno upoštevati tud i vpliv torzije. V predpisih je podana približna metoda, ki predvideva dinamičen račun v ravnini ter nato upoštevanje statičnih tor- zijskih momentov. Za zelo nesim etrične in nere­ gularne konstrukcije je ta m etoda preveč groba in je priporočljivo zajeti torzijo že pri dinamičnem de­ lu analize. Ponovno moramo opozoriti, da mora im eti vsaka, tudi načrtno povsem simetrična zgrad­ ba, zadostno torzijsko odpornost, zato večina pred­ pisov predpisuje minimalno računsko ekscentrič­ nost v velikosti 5 % daljše dimenzije tlorisa ob­ jekta. P r i potresu je nam reč gibanje ta l več ali manj kaotično, zato lahko pride do fazne razlike med gibanji posameznih točk tem eljev zgradbe in s tem do torzijskih obremenitev. Te so običajno tem večje, čim večje so tlorisne dimenzije zgrad­ be. T abela 4.2 Smer potresa (kc = 0.08) Elem ent X Y X Y (45°) — X Y O kvir 1 22, 36. 10. 41. O kvir 4 11. 18. 5. 20. O kvir 6 4t- 6. 2. 7. S tena 7 119. 91. 144. 51. O kvir A 25. 41. 12. 46. O kvir C 9. 14. 5. 15. S tena D 156. 120. 190. 64. Tab. 4.2 O btežba elem entov konstrukcije po sl. 4.3 pri potresni obtežbi Vpliv potresa v vertikalni sm eri običajno za­ nem arjam o iz dveh razlogov: — Pospeški v vertikalni sm eri so manjši od horizontalnih pospeškov. — K onstrukcije so dim enzionirane za prev­ zem običajne vertikalne obtežbe, zato predstavlja potresna obtežba v vertikalni sm eri samo dodatno obtežbo, ki je v veliki večini prim erov precej m anjša od osnovne vertikalne obtežbe. V ertikalna komponenta pospeška tem eljnih tal je lahko pomembna le lokalno pri podajnih ele­ m entih (npr. konzole in nosilci velikih razponov). Zahteva v predpisih (dodatna obtežba ± 1.00 Q za IX. stopnjo) je nedvomno pretirana. Vertikalni po­ speški do zdaj registriranih potresov so bili ved­ no m anjši od horizontalnih pospeškov, zato pred­ lagamo kot zgornjo mejo za vertikalno potresno obtežbo enačbo po predpisih za horizontalno obtež­ bo, p ri čemer naj bo ß odvisen od lastnega n ihaj­ nega časa obravnavanega elementa. N ajprim ernejši program za dinamično analizo objektov v visokogradnji je EAVEK. Dinamično analizo poljubnih konstrukcij omogoča program SAP IV, ki pa je zaradi svoje splošnosti manj eko­ nomičen in ga uporabljam o samo v prim erih, ko objekt ne ustreza predpostavkam program a EAVEK. 5. RAČUN STABILNOSTI IN RAČUN PO PO TEORIJI 2. REDA Objekti, ki se grade pri nas, še niso dosegli tak ih višin, da bi bilo potrebno kontrolirati stabil­ nost objekta kot celote, oziroma da bi račun po teoriji 2. reda povzročil zaznavno povečanje obre­ m enitev nasproti običajnemu računu po teoriji 1. reda. Kontrola globalne stabilnosti in račun po teoriji 2. reda je potreben pri zelo vitkih konstruk­ cijah. Oboje omogoča program EAVEK. P ri vseh tlačenih elem entih je seveda potreb­ no upoštevati možnost lokalnega uklona. Uklonska dolžina stebrov je p ri horizontalno pomičnih okvi­ rih enaka najm anj etažni višini, p ri horizontalno nepomičnih okvirih pa največ etažni višini. Pri stenah se jem lje uklonska dolžina običajno enaka etažni višini. 6. VPETOST IN TEMELJI Izbira m esta toge ali elastične vpetosti je od­ visna od vrste konstrukcije. P ri večini zgradb so kleti bistveno bolj toge kot zgornji del konstruk­ cije, zato je najprim erneje predpostaviti, da je ob­ jek t togo vpet v klet. Če je togost kleti istega veli­ kostnega reda kot togost zgornjega dela, potem se običajno vzame mesto vpetja na koti temeljev. P ri stavbah največkrat predpostavim o togo vpetost,, elastična vpetost v tem eljna tla je lahko pomemb­ na le pri zelo togih konstrukcijah in pri konstruk­ cijah m ajhnega tlorisa (npr. dimniki). P ri računu po veljavnih predpisih je predpostavka o togi vpe­ tosti običajno na varn i strani, saj se s tem poveča togost, zmanjša nihajni čas in povečajo potresne sile, medtem ko se n ihajne oblike največkrat ne spremene bistveno. Za oceno osnovnega nihajnega časa elastično vpete konstrukcije lahko uporabimo enačbo T“ = T2e + T2t k jer Te predsavlja n ihajn i čas togo vpete ela­ stične konstrukcije, Tt pa nihajni čas elastično vpete toge konstrukcije. V Te je torej zajet samo vpliv deform abilnosti konstrukcije, v Tt pa samo vpliv elastične vpetosti. Pomembnejši vpliv kot na globalno obnašanje konstrukcij ima elastična vpetost lahko na lokalno razdelitev obtežbe med posameznimi elastično vpetim i elementi. Koeficienti elastične vpetosti v odvisnosti od kvalitete tal in od dimenzij tem elja so podani v [!]• Trakasti temelji ali tem eljne plošče predstav­ ljajo nosilce oziroma plošče na elastični podlagi. Reševanje takih konstrukcij je mogoče ob uporabi raznih tabel, p ri uporabi računalnika pa je najeno­ stavnejša uporaba metode modula reakcije tal (»Bettungsmodulverfahren«). P ri uporabi te meto- Sl. 6.1 Računski model o kv irja , k i upošteva elastični tem elj de zemljino nadomestimo s skupino elastičnih pod­ por (vzmeti), katerim predpišemo enake deform a­ cijske karakteristike, kot jih ima zem ljina (slika 6.1) te r uporabimo običajne programe. Pom anjk­ ljivost te metode je v tem, da so posamezne vzm eti medsebojno neodvisne. Bolj natančna je m etoda m odula stisljivosti, zahteva pa posebne programe, od katerih je zaenkrat izdelan samo program STRIP za račun trakastih temeljev. 7. KONTROLA REZULTATOV Rezultate računalnika je potrebno vedno skrb­ no pregledati. Možnost napak pri računanju je si­ cer zanemarljivo m ajhna, precej pogoste p a so n a­ pake p ri podajanju podatkov. Čeprav p ri dobro napisanih program ih računalnik odkrije večino na­ pak, še vedno lahko obstajajo napake, k i jih ni mogoče ugotoviti s program om (npr. napačna koor­ dinata ali napačna vrednost vztrajnostnega mo­ menta) in ki povzročajo, da so rezultati napačni. P ri kontroli je priporočljiva uporaba h itrih grobih metod za oceno pravilnosti velikostnega reda re­ zultatov. Za kontrolo geom etrije je zelo prikladen grafičen prikaz konstrukcije. 8. RAZVOJNI NAČRTI S programi, ki so trenutno na razpolago v RC FAGG in ki jih je mogoče po dogovoru uporabljati s kateregakoli term inala, je za silo pokrit večji del področja visokogradnje. V izdelavi ali v načrtu so novi program i za reševanje prostorskih okvirov, temeljev, plošč in dopolnitve programov, ki bodo omogočile večjo udobnost pri pripravi podatkov te r grafičen prikaz rezultatov. V prihodnosti je predvidena tudi izdelava program ov za dimenzio­ n iranje in risanje arm ature te r povezava teh pro­ gramov s program om za analizo okvirov. Predvi­ dena je tudi nabava prim ernih program ov iz ino­ zemstva ter njihova vpeljava v prakso. 9. ZAKLJUČEK Projektantu-statiku je za analizo objektov v visokogradnji na razpolago vrsta programov, ki omogočajo hitrejši, natančnejši in zanesljivejši iz­ račun kot klasične metode. N ekateri program i (RAVOK, BRANA, E A VEK, STRIP) omogočajo kljub večji natančnosti bistven prihranek p ri stro­ ških računa. P ri računu ploskovnih konstrukcij (stene, plošče in lupine) z metodo končnih elemen­ tov (programi SAP IV, FEAPS, EASE) so stroški računalnika precejšnji, zato je potrebna previdnost pri izbiri računalniškega modela. Nesporno je dejstvo, da se je računalnik že danes uveljavil kot nepogrešljiv pripomoček pro- jektanta-statika, saj ga razbrem enjuje u tru jajoče­ ga rutinskega dela in mu omogoča, da se lahko bolj posveti kreativnem u delu, kot je npr. zasnova konstrukcije. Stalno večanje cene človeškega dela na eni stran i te r razvoj novih zmogljivih nume­ ričnih metod in računalnikov ob istočasnem pada­ nju njihovih cen napovedujejo, da bo v bodoč­ nosti uporaba računalnikov naraščala še h itreje kot doslej. DODATEK A Poraba računskega časa Za izdelavo ekonomičnih program ov in tudi za uporabo že narejenih program ov moramo imeti vsaj grobo predstavo o delovanju računalnika in o tem, koliko računskega časa potrebuje računalnik za izvršitev posameznih operacij. Delovanje računalnika lahko prikažemo s pre­ prosto shemo (sl. A.l). Program (npr. RAVOK) je shranjen na disku. Po navodilih iz priročnika na­ piše uporabnik samo podatke za program , ki se preberejo na vhodni enoti. Kontrolo vrstnega reda operacij in samo računanje izvaja osrednji del ra ­ čunalnika (centralni procesor). Podatki in vmesni rezultati se shranjujejo delno v h itrem (elektron­ ska in tegrirana vezja) in delno v počasnem (mag­ netni trakovi in diski) pomnilniku. P ri izdelavi program a skušamo doseči, da lahko čim več ope­ racij izvršimo samo s kombinacijo centralni pro- Sl. A .l Shema računaln ika cesor — hitni pomnilnik, saj so te operacije za ne­ kaj velikostnih redov hitrejše od tistih, ki jih ra­ čunalnik izvrši z uporabo počasnega polnilnika in zato tud i cenejše. Vendar je h itri pomnilnik zelo drag del računalnika in je zato omejen. Tudi sred­ n je veliki (CYBER) in veliki računalniki morajo pri obdelavi programov za računanje konstrukcij nekatere podatke, vmesne rezu ltate (npr. togostno m atriko, premike, notranje sile) in sam program shraniti na počasnih zunanjih enotah. P ri progra­ mih, kot so RAVOK, BRANA in EAVEK je upo­ raba teh enot zmanjšana na minimum, splošnejši program i (EASE, FEAPS, FLASH, SAP IV) pa ve­ liko uporabljajo počasni pomnilnik. Poleg organizacije dela s počasnim pomnilni­ kom bistveno vpliva na porabo računskega časa in s tem na ceno uporabe program a velikost prob­ lema. Od velikosti problem a je odvisno število ra ­ čunskih operacij, ki jih izvrši centralni procesor. P ri ocenjevanju števila potrebnih računskih opera­ cij se moramo zavedati, da seštevanje ni bistveno hitrejša operacija od množenja. Račun funkcij (ex, sin, log . ..) je sorazmerno h iter, saj potrebuje ra­ čunalnik za izračun funkcije na 14 m est natančno čas, ki ustreza nekaj deset množenjem. Sorazmerno precej časa centralnega procesorja zahteva kontro­ la vrstnega reda operacij. P ri vsakem posameznem program u velja, da vse delo narašča v grobem sorazm erju s številom računskih operacij in tako je velikost problema dobro merilo za ceno računa. P r i večjih problemih je naj dražja faza računa rešitev sistema enačb pri statični analizi oziroma rešitev problem a lastnih vrednosti p ri dinamični analizi. Število operacij p ri teh postopkih je odvisno od večkratnikov šte­ vil n2, nn, nm 2 in ponekod celo n3 (kjer je n red togostne matrike, m pa širine polpasu togostne m atrike). Vidimo, da je poleg števila n za ceno ra­ čuna zelo pomembna širina pasu togostne mat­ rike, ki je odvisna od največje razlike številk dveh sosednih vozlišč. Kot prim er navajam o vpliv širine pasu na porabo obračunskega časa (SS) računal­ nika CYBER pri uporabi program a SAP IV za ra ­ čun dveh podobnih lupin: n = 1619 m = 382 SS = 12190 n = 1677 m = 84 SS = 2451 Programi, ki omogočajo reševanje povsem splošnih konstrukcij (npr. SAP IV, FLASH, EASE) uporabljajo klasično metodo končnih elementov, k jer konstrukcijo aproksim iramo z velikim števi­ lom enostavnih elementov, ki jih preko vozlišč po­ vežemo v konstrukcijo. V vsakem prostem vozlišču obstaja v splošnem 6 neznank. Red togostne m atri­ ke konstrukcije je običajno precej velik (lahko tudi več tisoč) in račun je zato precej drag. Z ome­ njenim i program i lahko izračunamo skoraj po­ ljubne konstrukcije, vendar so stroški obdelave lahko tako veliki, da jih pogosto ekonomsko ne moremo opravičiti. Druga skupina program ov so specializirani program i (RAVOK, BRANA, EAVEK), ki so ome­ jeni na določene tipe konstrukcij. Ti program i so sicer manj splošni, zato pa neprimerno bolj eko­ nomični, saj je pri specializiranih program ih mož­ na bolj efektivna organizacija dela kot p ri povsem splošnih programih. TESTNI PRIMFP 74 GRADB.VEST. RAVNINSKI OKVIR (M-MO) •NUMBER O'-' JO IN TS 1? NUMBER OF MENPERS IS NUMBER OF SUPOOPTS 3 n u m b e r o f l o a d in g s i JO IN T COORDINATES 1 0 . 0 . S 2 THRU 3 COMP 1 X 5 . 4 THRU 12 COMP 3 Y 3 . 2 SUPPORTS 2 THRU 3 S MEMBER INCIDENCES 1 1 4 ? 2 5 3 3 f t 4 4 7 5 5 « A A R 7 7 1 r. 8 8 11 9 0 12 10 4 5 11 5 b 12 7 8 13 8 R 14 10 11 15 11 12 MEMBER PROPERTIES PR ISM ATIC 1 THRU 9 AX 0 .2 5 IZ 0 .0 0 5 2 10 THRU 1-5 AX 0 .3 17 0 .0 0 9 0 CONSTANTS E 3 2 0 0 0 0 0 . ALL TABULATE a l l PLOT ALL LOADING VE PTIKALN * 0BTEZ8A MEMBER L°ACS 10 THRU l b FORCE Y UN IF - 1 . 2 LOADING h o r i z o n t a l n a u h t e z s a JO IN T LOADS 7 FOWCE X 3 .1 10 FORCE X 5 . 2 Sl. B .l P rim er podatkov za STRUCTURE TESTNI P P I<». 7 a G .V . • PWlMfTR 7A PP0GPA.M EAVF.K TYPE PLANt. NUMBER OF STORIES 8 NUMBER OF ELFMENTS 2 NUMh ER OF LOADINGS ? NUMBER OF MODES 3 METHOD STATIC DYNAMIC CONSTANTS 3 2 0 0 0 0 0 . STOPIES HEIGHTS 1 THRU g 3 .2 MASSES 1 THRU 7 1 4 . 1 H 1 2 .5 PPINTPLOT 10 10 EIGEN 1 2 3 ELEMENT STENA TYPE CANTILEVER SECTION PROPERTIES 1 THRU fl 1 . 3 .6 ELEMENT OKVIR TYPE FPaMF SECTION PROPERTIES 1 THRU 8 0 .0 1 5 6 0 .0 0 6 0 LOADING VETER TYPE STATIC TABULATE FORCES STA TIC LOADS 2 THRU A 2 .3 LOADING POTPES TYPE YiisPECTRUM TABULATE ALL KC 0 , 0 1 SOLVE programa R A VO K in E A V E K DODATEK B Pregled računalniških programov za visokogradnjo, ki se uporabljajo na FAGG Podan je pregled programov, ki jih vzdržuje RC FAGG, om enjenih pa je tudi nekaj progra­ mov (označenih z *), ki so jih razvili oziroma pre­ izkusili na posameznih katedrah. Naprej so opisani programi, ki so nam enjeni za račun konstrukcij v elastičnem področju in z izjemo program a EAVEK uporabljajo le teorijo 1. reda. P rva skupina program ov je omejena na li­ nijske konstrukcije in im a zato po eni s tran i ome­ jeno področje uporabe, po drugi strani pa je za vičino programov te skupine značilna izredna eko­ nomičnost. STRESS je program za računanje linijskih konstrukcij. Zaradi pogostih pre­ delav je dokaj počasen in neeko­ nomičen. STRESSPLOT RAVOK BRANA EAVEK notranje sile za stene in jedra, oz. obtežba, ki odpade na element, za okvire in nestandardne elemente. Možen je grafični prikaz na prin- te rju in (ali) plotterju. Program je (razen za zelo zahtev­ ne dinamične probleme) zelo hi­ te r in ekonomičen. DAVEK je starejša verzija program a EAVEK. HOST je program za račun sten z več vrstam i odprtin. P rogram je vgrajen v 2. verzijo program a EAVEK. STRIP je program za račun trakastih te­ m eljev po metodi modula stislji- vosti. Sledijo program i, ki tem eljijo na klasični me­ todi končnih elementov. S tem i program i je mož­ na analiza skoraj poljubno oblikovane konstruk­ cije, vendar je njihova cena lahko zelo visoka in zato njihova uporaba ni vedno ekonomsko upra­ vičena. EASE* FEAPS je program za statično analizo splošno oblikovanih konstrukcij (pogosto se uporablja za račun mostov). P rva verzija program a je neekonomična, z drugo pa še nimamo zadostnih izkušenj. je program za račun plošč poljub­ nih oblik. P riprava podatkov je p ri zadosti regularnih ploščah ze­ lo enostavna. FLASH* je naj novejši program za statični račun splošnih konstrukcij. Tre­ nutno je ta program v fazi preiz­ kušanja, vendar im a vgrajene so­ dobne num erične metode, ki omo­ gočajo zelo h iter račun in bo ver­ jetno bolj ekonomičen od sorod­ nih programov. SAP IV je program za statično in dina­ mično analizo poljubnih kon­ strukcij. Izven obeh skupin je program SHELLS za račun poljubno obremenjenih omogoča grafični prikaz rezulta­ tov program a STRESS, vendar je trenutno precej drag. je nam enjen za račun ravninskih okvirov. Je zelo ekonomičen pro­ gram, tako glede porabe račun­ skega časa, kot glede priprave podatkov. Podatke lahko priprav­ ljamo v brezform atni obliki, kar pomeni, da ni potrebno luknjati podatkov v točno določene kolone na karticah. Program vključuje tudi ceneno možnost delnega gra­ fičnega prikaza na p rin terju . S programom RAVOK lahko v kom­ binaciji s programom EAVEK iz­ računamo večino običajnih kon­ strukcij v visokogradnji. Podatki za RAVOK so kompatibilni s po­ datki za STRESS (razen nekaj redkih izjem). je program za račun branastih nosilcev, ki je povsem podoben program u RAVOK. je program za statično, dinamično in stabilitetno analizo horizontal­ no obteženih večetažnih konstruk­ cij ob upoštevanju teorije elastič­ nosti. Možen je račun po teoriji 1. in 2. reda, pri dinamični analizi pa se je možno omejiti na račun lastnega nihanja, računati odziv konstrukcije z uporabo spektra odziva (npr. račun vpliva potresa po jugoslovanskih predpisih) ali pa zahtevati celoten časovni potek odziva. Predpostavljeno je, da je konstrukcija sestavljena iz enega alii več vertikalnih nosilnih elementov. Če jih je več, so med­ sebojno povezavi z medetažnimi ploščami, za katere je predpo­ stavljeno, da so neskončno toge v svoji ravnini in popolnoma gibke pravokotno na to ravnino. Stan- dam e elemente (stene z odprtina­ mi ali brez njih, okvire in jedra, ki ustrezajo predpisanim zahte­ vam o regularnosti) je potrebno podati samo z nekaj osnovnimi po­ datki, možno pa je upoštevati po­ vsem neregularne elemente, če smo le sposobni na kakršenkoli način določiti podaj nostno ali to- gostno m atriko takega elementa. P riprava podatkov je podobna p ri­ pravi p ri program u STRESS. Re­ zultat program a so deformacije in in dokaj poljubno podprtih lupi­ nastih konstrukcij (tudi s prečni­ mi ojačitvami) po upogibni teoriji tankostenskih lupin. Ravni in ukrivljeni škatlasti mostovi, si- losi, hladilni stolpi, cevovodi idr. se računajo kot prizmatične ali rotacijske lupine in njihovi iz­ seki. Program i, ki upoštevajo m aterialno in geome­ trijsko nelinearnost, so: NONSAP* za nelinearno statično in dinamič­ no analizo poljubnih konstrukcij po metodi končnih elementov. NONFRAN* omogoča nelinearno statično ana­ lizo poljubno oblikovanih ravnin­ skih okvirjev. PALNE* služi za nelinearno statično ana­ lizo poljubno oblikovanih linij­ skih konstrukcij. L i t e r a t u r a 1. K orčinski, I. L. Osnovi p ro jek tira n ja zgradb u zem ljotresnim obla­ stim a. G rađevinska knjiga, B eograd 1964. 2. F a jfar, P. Osnove p ro jek tiran ja v po tresn ih območjih, G radbeni vestn ik 26, 1977, 7—8. U D K 681.3:624.074.7:624.9 G R A D B E N I V E S T N IK , L J U B L J A N A , 1977 (26) 3T . 7—8, S T R . 146—158 P E T E R F A J F A R — M A T E J F IS C H IN G E R — JA N E Z R E F L A K UPORABA RAČUNALNIKA P R I ANALIZI KONSTRUKCIJ V VISOKOGRADNJI O pisane so izkušnje, dobljene p ri uporab i računal­ nikov za analizo konstrukcij v visokogradnji. P rikaza­ ne so poenostavitve, ki jih lahko uporab ljam o v praksi in om enjene napake, ki se često ponavljajo. K ritično so ocenjeni obstoječi računaln išk i program i. Opisi programov in navodila za njihovo uporabo EASE, Navodila za uporabo program a. Publ. RC FAGG št. 2, U niverza v L jubljan i 1973. STRESS, Navodila za uporabo program a. Publ. RC FAGG št. 4, U niverza v L jubljan i 1974. Dobovišek, B. SHELLS, Opis program a. Publ. RC FAGG št. 7, U niverza v L jubljan i 1974. Reflak, J. FEAPS, Opis program a. Publ. RC FAGG št. 8, U niverza v L jubljan i 1974. Kovačič, I., Breška, Z. STRESSPLOT, N avodila za uporabo program a. Publ. RC FAGG št. 9, U niverza v L jub ljan i 1975. P laninc, J. RAVOK, Navodila za uporabo programa. Publ. RC FAGG št. 10, U niverza v L jubljan i 1975. SAP IV, Navodila za uporabo program a. Publ. RC FAGG št. 11, U niverza v L jub ljan i 1977. F ajfar, P. EAVEK, P rogram za elastično analizo večetažnih kon­ strukcij. Publ. RC FAGG št. 13, U niverza v L jub ljan i 1976. U D C 681.3:624.074.7:624.9 G R A D B E N I V E S T N IK , L J U B L J A N A , 1977 (26) NR. 7—8, P P . 146—158 P ete r F a jfa r — M atej F ischinger — Janez R eflak: COMPUTER APPLICATIONS FOR ANALYSIS OF MULTISTOREY STRUCTURES The experiences adopted w ith com puter applications for the analysis of m ultistorey s tru c tu re s are described. The sim plifications, w ich can be used in praxis a re show n and th e errors, w hich repeated ly em erge are m entio­ ned. The critical eva lua tion of the existed com puter program s is given. Osnove projektiranja v potresnih območjih UDK 721.011.2:624.042 p e t e r f a j f a r 1.0 UVOD Potresi so ena izmed najbolj strah vzbujajočih naravn ih katastrof. Ravno v zadnjih mesecih smo bili priča velikemu številu katastrofalnih potre­ sov, ki so povzročili ogromno človeških žrtev in ne­ precenljivo m aterialno škodo. Čeprav se s potresi u k v arja vsak dan več znanstvenikov po celem sve- Doc. dr. P e te r F ajfar, dipl. ing', gradifo., FAGG, L jub ljana , Jam ova 2 tu (število udeležencev na svetovnih kongresih o potresnem inženirstvu je naraslo od 35 na prvem kongresu leta 1956 v Berkeleyu —• ZDA na 662 na šestem kongresu leta 1977 v New Delhiju, število referatov pa od 38 na 620), je še vedno zelo veliko nerazjasnjenega. Med drugim še vedno ne obstaja splošno priznana teo rija o nastanku potresov in tud i napovedovanje potresov je šele v začetni fazi. K atastrofalnim posledicam potresov se je mogoče izogniti samo z gradnjo potresno-varnih ob j ek- tov. Ko bo enkrat v prihodnosti možno zanesljivo napovedovanje potresov, bo kljub tem u še vedno potrebna potresno-varna gradnja, ki bo omogočala norm alni potek življenja po potresih. Namen tega članka je v poljudni obliki opi­ sati trenutno stanje na področju potresnega inže­ n irstva v svetu in pri nas, obenem pa za ilu stra ­ cijo prikazati nekaj podatkov in rezultatov analize o vplivu potresa v F urlan iji na našem ozemlju. Om enjeni potres je bil prvi močnejši potres, za ka­ terega je bil registriran časovni potek pospeškov tem eljnih tal na različnih mestih ozemlja SR Slo­ venije, zato predstavljajo ti podatki izredno zani­ m iv in pomemben m aterial za študij potresno-var- ne gradnje. Že takoj v uvodu lahko povemo, da je potresno inženirstvo eno tistih področij, ki ga zaenkrat še ni mogoče zanesljivo obvladati niti z računskimi n iti z eksperimentalnimi metodami. Največji pro­ blem predstavljajo podatki o obtežbi. Množica po­ datkov o potresih, ki so jih uspeli reg istrira ti v zadnjem času v ZDA in na Japonskem, je ovrgla precej starih trditev. Na osnovi statistične obdela­ ve teh podatkov zaenkrat še ni bilo mogoče ugo­ toviti več kot nekaj bolj ali manj kvalitativnih za­ konitosti. Druga težava je v tem, da med močnimi potresi pride do neelastičnih deformacij konstruk­ cij. Najvažnejši kriterij je varnost proti porušitvi, to pa je izredno težko in drago zanesljivo ugoto­ viti. Izkušnje m inulih potresov so pokazale, da so za obnašanje konstrukcij p ri potresih bistveno važ­ ni pravilna zasnova in ustrezni detajli, k i m orajo zagotoviti duktilno obnašanje konstrukcije. Samo za prim erno zasnovano konstrukcijo, k jer je bil z ustrezno računsko ali eksperimentalno metodo do­ ločen velikostni red obremenitev in k jer je bilo iz­ vršeno pravilno dim enzioniranje in detajliranje, je mogoče z veliko verjetnostjo trditi, da se ne bo po­ rušila pri katastrofalnem potresu. Na koncu uvodnega dela naj navedemo misel, k i sta jo napisala Newm ark in Rosenblueth v kn ji­ gi Osnove potresnega inženirstva [9]: Potresi sistematično odkrivajo napake, tudi najm anjše, ki so bile storjene pri p ro jek tiran ju in izvajanju konstrukcij in to daje potresnem u in­ ženirstvu vzgojni pomen, ki sega preko m eja pod­ ročja njegove neposredne uporabe. 2.0 JAKOST POTRESOV Za jakost potresa je pomembna količina ener­ gije, ki se sprosti. M erska količina za sproščeno energijo je m agnituda M. Magnitudo se m eri na seizmografih, zveza m ed m agnitudo in sproščeno energijo pa je podana z empirično formulo log E = 11,8 + 1,5 M k jer je E količina energije, podana v ergib (1 erg = 10“ 7 J = 10-7 Nm = 10_8kpm). Po tej enačbi ustreza povečanje magnitude za eno stopnjo 32- kratnem u povečanju energije. P ri m agnitudah 5 ali več običajno lahko pričakujemo poškodbe na objektih. M agnituda potresa je indentična s pogo­ sto omenjeno jakostjo potresa po Richterju. Za poškodbe na objektih ni m erodajna samo magnituda, pač pa tudi oddaljenost od epicentra. Mera za jakost potresa v poljubni točki je in tenzi­ teta I. Vsak potres ima torej eno samo magnitudo, posamezna območja pa imajo za isti potres vsaka svojo intenziteto. Intenziteta pravilom a pada z od­ daljenostjo od epicentra, včasih pa se lahko poja­ vijo anom alije zaradi lokalnega geološkega sesta­ va. S tarejše m ere za intenziteto, ki pa se uporab­ ljajo še danes, tem eljijo na vplivu potresa na lju ­ di in objekte. Izdelane so opisne skale, ki določajo intenziteto na podlagi reakcije ljudi in na podlagi poškodb na objektih različnih konstrukcij in raz­ ličnih m aterialov. P ri nas je v rabi MCS (Mercalli- Cancani-Sieberg) skala, ki ima 12 stopenj. Mag­ nituda po R ichterju je vedno m anjše število kot intenziteta po MCS, obstaja pa vrsta empiričnih formul, ki povezujejo obe vrednosti. Bolj objektivne m ere za intenziteto, kot so opisne skale, je mogoče dobiti v novejšem času na podlagi registracij potresov. Ugotovljeno je, da maksimalni pospešek tem eljnih ta l ni najbolj me­ rodajna količina. Ravno p ri velikostih pospeškov so registracije potresov najbolj ovrgle staro hipo­ tezo, ki je še pred nedavnim trdila, da je zgornja m eja horizontalnih pospeškov tem eljnih tal ca. 50 odstotkov g. P ri potresu San Fernando 1971 je bil registriran pospešek preko 1 g, p ri septembrskem Furlanskem potresu pa je bil v B reginju izmerjen horizontalni pospešek 54 °/o g, vendar je solidno grajena m ontažna hala preživela vse potrese brez velikih poškodb. Poleg velikosti pospeškov je nam ­ reč zelo pomemben tudi čas tra jan ja potresa, ta pa je bil v B reginju sorazmerno majhen. Arias je predlagal kot mero za intenziteto po­ tresa vrednost Ia "■= J a2 (t) dt & S o kjer je a pospešek tem eljnih tal, g pa pospešek prostega pada. Ta količina je povezana z energijo, ki jo konstrukcija sprejema pri gibanju tal med potresom. T rajan je potresa je običajno definirano kot razlika med časom, ko doseže I.\ 95 °/'o končne vrednosti, in časom, ko doseže Ia 5 % končne vrednosti. Precej raziskav kaže na to, da im a zelo po­ memben vpliv na intenziteto potresa h itrost te­ m eljnih ta l p ri potresu, zato nekateri avtorji pred­ lagajo hitrost tal kot mero za intenziteto. Housner je kot mero za intenziteto uvedel enačbo Ih (f) = jfSv (f, T) dT 0,1 kjer predstavlja Sv spekter pseudohitrosti, ki je odvisen od dušenja f in nihajnega časa T (glej po­ glavje 4.2). Vrednost Ih neposredno upošteva vpliv potresa na elastične konstrukcije, ki imajo lastne n ihajne čase v območju med 0.1 s in 2.5 s (v to sku­ pino sodi velika večina gradbenih konstrukcij) in je povezana z energijo, ki se p ri potresu dovaja v konstrukcijo. Za ilustracijo je prikazanih nekaj akcelero- gram ov potresov v Furlaniji, ki so bili posneti pri nas, in podanih nekaj osnovnih podatkov. Podatki o akcelerogram ih so povzeti po [1] in računalniško obdelani v RC FAGG. V članku [4] so objavljeni podatki, dobljeni na podlagi prelim inarnih izraču­ nov, zato obstajajo manjše razlike. V tabeli 1 so zbrani osnovni podatki dveh potresov, ki sta bila re­ gistrirana v Breginju in od katerih je bil eden naj­ močnejši od vseh potresov, registriranih pri nas (majski potres v Breginju ni registriran), ter po­ datki za m ajski potres, reg istriran na dveh različ­ nih mestih v Ljubljani. Za prim erjavo so podani še podatki o potresu El Centro, ki se je doslej naj­ večkrat uporabljal p ri računu, saj je bil do pred nekaj leti najmočnejši reg istriran i potres. V sliki 2.1 je prikazan časovni potek vseh treh komponent akcelerograma, posnetega v Breginju, v sliki 2.2 pa po> ena od horizontalnih komponent akcelerogramov, posnetih na dveh različnih mestih v Ljubljani. Iz tabele in slik lahko razberemo sploš­ no znano dejstvo, da so vertikalni pospeški precej m anjši kot horizontalni in da so pospeški za isti potres na slabih tleh (IMFIM — Jadranska ulica) bistveno večji kot na dobrih tleh (ZRMK — Beži­ grad) te r da je frekvenčni sestav različen. Analiza vseh treh komponent posameznih akcelogramov ni pokazala nobene zakonitosti glede smeri pospe­ škov, ki se je s časom povsem nepravilno sprem i­ njala. Doslej smo govorili o značilnostih potresov, ki so se že dogodili, p ri projektiranju pa moramo vnaprej predvidevati, do kakšnega potresa lahko pride. Kako problem atično je lahko to predvideva­ nje, kaže podatek, da Breginj po veljavnih pred­ pisih sploh ni v potresnem območju! Trenutno je v izdelavi nova seizmološka karta Jugoslavije, v okviru UNESCA pa sta grupi strokovnjakov iz ZDA in SZ neodvisno izdelali dve študiji, v ka- Sl. 2.1 T r i komponente akcelero grama v B regin ju Sl. 2.2 Horizontalni komponenti akcelerogramov v L ju b lja n i terih so na podlagi zgodovinskih podatkov in geo­ loških karakteristik za celotno območje Balkana predvidene maksimalne m agnitude oziroma po­ speški in hitrosti, ki jih z določeno verjetnostjo lahko pričakujemo v določenem obdobju. Področje Slovenije je ravno mejno področje te študije, zato se bo verjetno po analizi potresov v F urlan iji po­ kazalo, da so podane vrednosti v študijah prem ajh­ ne. Na podlagi takšnih podatkov je mogoče pred­ pisati koeficiente v predpisih, obstojajo pa tudi metode za računsko generacijo poteka nekega ver­ jetnega potresa. 3.0 FILOZOFIJA PROJEKTIRANJA V POTRESNIH OBMOČJIH Že takoj na začetku moramo ugotoviti, da je absolutno varnost praktično nemogoče zagotoviti, od družbe in posameznikov pa je odvisno, koliko so pripravljeni in sposobni prispevati k temu, da bi bila zagotovljena kar največja možna varnost. Ko gre za človeška življenja, odpovedo vsi eko­ nomski kriteriji, zato je zanim iva ideja, da bi bilo potrebno zagotoviti isto relativno varnost napram vsem naravnim katastrofam in nesrečam. To lahko izrazimo z drugimi besedami tudi tako, da bi bilo sm otrno vlagati ista sredstva za rešitev človeškega življenja tako npr. v prom etu kot p ri potresno-var- ni gradnji. Sele ko bi bila napravljena takšna pri­ m erjalna analiza, bi bilo mogoče smotrno določa­ ti koeficiente v predpisih o gradnji. Trenutno je po vsem svetu priznano osnovno načelo projektiranja v seizmičnih področjih, ki pravi: 1. Pri m anjših potresih, ki se lahko pojavijo večkrat v življenjski dobi zgradbe, m ora zgradba ostati nepoškodovana. 2. P ri potresih srednje jakosti (ki jih lahko pričakujemo s ca. 50 % verjetnostjo v času življenj­ ske dobe zgradbe), se lahko pojavijo poškodbe ne- nosilnih elementov, medtem ko m ora nosilni del konstrukcije ostati nepoškodovan. 3. P ri najm očnejših potresih, ki jih je priča­ kovati na področju lokacije objekta, ne sme priti do porušitve in s tem do človeških žrtev, lahko pa se pojavijo poškodbe nosilnih in nenosilnih ele­ mentov. Velikostni red dopustnih poškodb je seveda odvisen od pomembnosti in nam ena objekta in lah­ ko sega od poškodb, ki jih ni več mogoče popraviti, pa do poškodb, ki ne smejo ovirati uporabe ob­ jek ta neposredno po potresu (npr. bolnišnice). Iz­ jeme pri teh načelih predstavljajo posebno pomem­ bni objekti, p ri katerih bi poškodbe lahko povzro­ čile nadaljn je katastrofe (npr. jedrski reaktorji). Ta opisna načela je v praksi mogoče zaenkrat upoštevati le približno zaradi že om enjenih neza­ nesljivih podatkov o jakosti potresa in zaradi težav pri določanju neelastičnega obnašanja konstrukcij. V naslednjih poglavjih bomo na kratko opisali metode računa in principe potresno-varnega konstruiranja. 4.0 METODE RAČUNA 4.1 Pregled metod O bstajata dva bistveno različna pristopa k do­ ločanju odziva konstrukcije pri dinamični obtežbi: determ in ističen in n ed eterm in ističen . Če je potek dinam ične obtežbe v odvisnosti od časa povsem do­ ločen, potem uporabim o determ inistični način ra­ čuna in kot rezu ltat dobimo poljubne statične ko­ ličine v odvisnosti od časa. Če časovni potek di­ nam ične obtežbe ni popolnoma znan, pač pa ga lahko definiram o v statističnem smislu, potem je prim erno uporabiti nedeterm inistične metode ra­ čuna, ki dajejo kot rezultat statistične informacije o posameznih statičnih količinah. R ezultat se npr. lahko glasi takole: za potres, ki ga z verjetnostjo 70 °/o pričakujem o v življenski dobi konstrukcije, znaša, verjetnost, da pomik na v rhu konstrukcije ne bo prekoračil 10 cm, 90 °/o. Potresna obtežba je si­ cer tipičen prim er nedeterm inistične obtežbe, ven­ dar je nedeterm inistična analiza šele v začetni fa­ zi razvoja, zato se v praksi uporablja skoraj iz­ ključno determ inističen način računa s tem, da se privzam e obtežba kot znana. To obtežbo lahko predstav lja akcelerogram registriranega dejanske­ ga potresa ali pa umetno tvorjen akcelerogram. Za tvorbo um etnih akcelerogram ov se uporabljajo nedeterm inistične metode računa, tako da je v tem prim eru dejansko uporabljana kombinacija obeh metod: nedeterm inistična za določitev obtež­ be in determ inistična za analizo konstrukcije pri tej obtežbi. P ri determ inističnih m etodah ločimo metode, ki tem eljijo na teoriji elastičn osti, in metode, ki upoštevajo n eelastičn e deform acije. Glede na filo­ zofijo projektiranja, ki smo jo opisali, ustrezajo prve analizi pri manjših potresih, za potrebe sred­ nje jakosti in za rušilne potrese pa bi bilo potreb­ no upoštevati druge. Te nelinearne metode so teo­ retično izdelane, njihova praktična uporaba pa je zelo om ejena zaradi prevelike cene in zaradi po­ m anjkanja zanesljivih podatkov o odvisnosti med obtežbo in deformacijami za različne konstruktiv­ ne elem ente iz različnih m aterialov. K er je po dru­ gi s tran i plastifikacija m ateriala pri močnejših po­ tresih nesporno dejstvo, se v praksi uporabljajo razne poenostavljene metode, ki jih bomo opisali kasneje. P ri elastični analizi ločimo spet dve vrsti m e­ tod. Možno je določiti celotni časovni potek poljub­ ne statične količine. Ta način zahteva veliko račun­ skega časa računalnika in je prim eren samo za po­ membne ali zelo komplicirane objekte. Drugi na­ čin je uporaba spektrov odziva, k jer ne dobimo celotnega časovnega poteka, pač pa samo m aksi­ m alne vrednosti posameznih količin, ki so p ri kon­ strukcijah z več prostostnim i stopnjami samo pri­ bližne. Metoda s spektrom odziva je najprim er­ nejša metoda za račun običajnih konstrukcij, zato je podlaga večine predpisov o gradnji na seizmič­ nih področjih, med drugim tudi naših. Metoda je podrobneje razložena v naslednjem poglavju. 4.2 M etoda s spektrom odziva Spekter odziva predstavlja maksim alne od­ zive konstrukcij z eno prostostno stopnjo p ri dani dinamični obtežbi. Odziv lahko izrazimo bodisi s pospeški, hitrostmi, pomiki, notranjim i silami ali napetostm i v konstrukciji. Na sliki 4.1 je pred­ stavljen z relativnim i pomiki izražen odziv konst­ rukcije z eno prostostno stopnjo pri obtežbi z akce- lerogramom potresa v Furlaniji, registriranega v Breginju v smeri E-W. M aksimalna vrednost po­ m ika predstavlja točko v spektru relativnih po­ mikov pri ordinati, k i ustreza lastnemu nihajnem u času konstrukcije, in na krivulji, ki ustreza dušenju konstrukcije. Ce račun odziva ponavljamo za raz­ lične lastne nihajne čase in za različne koeficiente dušenja, lahko skonstruiram o celoten spekter od­ ziva. V sliki 4.2 so prikazani spektri absolutnih po­ speškov, relativnih h itrosti in relativnih pomikov (relativni pomik glede na tem eljna tla = absolutni pomik — pomik tem eljnih tal) za registracijo F u r­ lanskega potresa v Breginju. Za prim erjavo so v sliki 4.3 podani še spektri, ki so posledica vertikal- Sl. 4.1 Odziv (pom iki) konstrukci­ je z eno prostostno stopnjo p ri ob­ težbi s pospeški, regis triran im i v Bregin ju MI TR 0S T ( n /S ) P0 SP ES EK ( G ) Sl. 4.3 Spektri pospeškov, hitrosti in pomikov za B regin j-vertikalna smer nih pospeškov, v sliki 4.4 pa spektra absolutnih pospeškov konstrukcije pri pospeških tem eljnih tal, registriranih v Ljubljani. Analiza konstrukcije z eno prostostno stopnjo je pri podanih spektrih zelo enostavna, saj mo­ ramo izračunati le lastn i nihajni čas konstrukcije in v spektru odčitati ustrezno vrednost. Če je na razpolago spekter pomikov, izračunamo m aksim al­ no notranjo silo po enačbi f = kur . . . 4.1 k jer je k togost, u r pa vrednost relativnega pomika iz spektra. Če je podan spekter pospeškov, uporabim o 2. Newtonov zakon, ki pravi, da je vsota vseh sil, ki delujejo na masno točko, enaka produktu m ase in pospeška in ga napišemo v obliki k ur = m iia . . . 4.2 Produkt na levi predstavlja notranjo silo. Zu­ nanjih sil pri potresu ni (obremenitev predstavlja gibanje podpor), sile dušenja pa v tej zvezi zane­ marimo, saj so m ajhne v prim erjavi z notranjim i silami. Produkt na desni imenujemo po D’Alem- bertu tudi vztrajnostno silo. Masa je označena z m, iia pa je absolutni pospešek iz spektra. P r i do­ ločanju pospeška ne smemo zanem ariti dušenja, saj je iz slik razvidno, kako bistveno vpliva na zm anjšanje odziva. Ob znanem spektru pospeškov je torej možno izračunati vztrajnostno silo in s tem prevesti problem na običajno obliko, ki jo pozna­ mo pri statiki. Iz enačbe (4.2) lahko dobimo tudi približno zvezo (približno zato, ker smo zanem a­ rili dušenje) med relativnim pomikom in absolut­ nim pospeškom pri potresu Ü a ^ co2 Ur . . . 4. 3 saj velja kjer je co krožna frekvenca lastnega nihanja. Konstrukcije z več prostostnim i stopnjami imajo več lastnih nihajnih časov in opisan posto­ pek je potrebno izvršiti za vse nihajne čase in nato rezultate superponirati. Izkaže se, da im a p ri tem zaznaven doprinos le nekaj osnovnih nihajnih ča­ sov, zato se v praksi omejimo na tr i ali celo na enega samega. Postopek je natančneje opisan v [7]. Spektri na slikah 4.2 do 4.4 so izračunani vsak na podlagi enega samega akcelerograma. Če bi imeli na razpolago več akcelerogramov in bi jih ustrezno norm irali, tako da bi vsi ustrezali potre­ som približno enake jakosti, ter za vsakega izra­ čunali spekter, b i bile povprečne vrednosti teh spektrov bolj gladke krivulje. Spektri, k i so po­ dani v predpisih, bi morali biti dobljeni s tako metodo. Zaradi enostavnosti in zaradi nezaneslji­ vosti rezultatov so spektri v predpisih zelo ideali­ zirani, tako da so ohranjene le osnovne značilnosti. Dominantne periode potresne obtežbe so običajno na območju med 0.2 in 0.5 s, zato so zaradi reso­ nančnih pojavov najbolj obremenjene zgradbe, ki imajo lastni osnovni nihajni čas na tem območju. Odzivni pospešek pada z večanjem nihajnega časa, vendar ga običajno predpisi jem ljejo od neke vred- El = OO Ur = O Ü.-Ü, 9 Q \ \ \ \ t I I I , = Ua - U t J , = Ut + lir El = 0 ur= -ut Ua-o Sl. 4.5 Pom iki in pospeški kon­ strukcij različnih togosti p r i giba­ n ju ta l nos” dalje konstantnega. V skrajnem teoretičnem prim eru popolnoma gibke breztežnostne konstruk­ cije, ki nosi koncentrirano maso, bi pri potresu masa ostala na miru, pospeška ne bi bilo, za kon­ strukcijo pa bi bil kritični relativni pomik, ki je v tem prim eru enak pomiku tem eljnih ta l (slika 4.5). Z m anjšanjem lastnega nihajnega časa pod ca. 0,2 s pada tudi odzivni pospešek, ki je p ri nihajnem času nič (neskončno toga zgradba) enak pospešku te­ m eljnih tal. P redpisi tega zm anjšanja ne upošteva­ jo, saj se s pojavljanjem poškodb nihajni čas veča (konstrukcija postaja bolj fleksibilna) in toga kon­ strukcija prehaja v območje večjih obremenitev. Drugi razlog je naveden v naslednjem poglavju. Značilnosti, k i smo jih navedli, veljajo za lo­ kacije blizu epicentra in za trdna in srednje trdna tla. P ri večji oddaljenosti od epicentra in pri sla­ bih tleh se dom inantni n ihajn i časi potresa veča­ jo in iz tega razloga je za fleksibilne objekte od­ daljen potres lahko nevarnejši od bližnjega. Spektri naših registracij potresov v Furlaniji se dokaj dobro ujem ajo z navedenim i značilnost­ mi. Iz slik je razviden velik vpliv dušenja, ki bi­ stveno zm anjšuje odziv. Natančne koeficiente du­ šenja je zaenkrat za dejanske konstrukcije še ne­ mogoče določiti. L iteratura navaja za tipične grad­ bene objekte vrednosti od 2 do 10 °/o, pri čemer im ajo vitke konstrukcije nižje vrednosti od togih in jeklene nižje od betonskih. Na sliki 4.4 je raz­ viden vpliv kvalitete tem eljnih tal. S prim erjavo spektrov na slikah 4.2 in 4.3 je mogoče dobiti vtis o vplivu vertikalnega gibanja tal. V jugoslovanskih predpisih je podan spekter pospeškov, ki je definiran kot produkt k„ ß g (glej [7]). V spektru je upoštevana ena sama povprečna vrednost dušenja. Spekter za 9. cono in srednja tla (kc = 0.10) je prikazan na slikah 4.2 in 4.4. Iz slike 4.2 je razvidna ogromna razlika med dejanskim spektrom in računskim spektrom po predpisih. Taka razlika je tip ična za vse predpise^ izkušnje pa kljub tem u kažejo, da solidno grajeni objekti, dim enzionirani po predpisih, v glavnem prestanejo tudi močnejše potrese brez porušitve. Razlago za ta pojav lahko najdem o samo, če razi­ ščemo neelastično obnašanje konstrukcije. 4.3 Prib ližna m etoda za račun n eelastičn ega odziva konstrukcij N ajprej si oglejmo energijske razm ere pri ni­ hanju. Dokler je konstrukcija v elastičnem področ­ ju, potem velja odvisnost m ed obtežbo in defor­ m acijam i po sliki 4.6 a. Če je m aksim alni odziv oz­ načen s točko b, potem predstav lja površina tri­ kotnika abc maksimalno potencialno energijo kon- Sl. 4.6 D iagram a obtežba — deform acija za elastičen in idealno elasto-plastičen m ateria l strukcije in ta energija se, ko se m asa vrača v rav­ notežni položaj, p re tvarja v kinetično energijo. V elastičnem področju se m ehanska energija, ki se dovaja v konstrukcijo pri potresu, izgublja edino z dušenj em. Če so sile tako velike, da se pojavi plastični členek (ob predpostavki idealno elastoplastičnega obnašanja konstrukcije), potem velja diagram po sliki 4.6 b. Velikost sile je omejena, maksimalna potencialna energija je enaka ploščini adef. Ko se masa vrača v ravnotežni položaj, se samo del potencialne energije pretvori v kinetično, preosta- Sl. 4.7 S prem injanje energije s časom li del pa se potroši v plastičnem členku, k jer se spremeni v toplotno ali kakšno drugo nepovratno obliko energije. V položaju g na sliki 4.6 b se del potencialne energije, ki ustreza ploščini efg p re t­ vori v kinetično, preostali del adeg pa v nepovrat­ no (histerezne izgube). P rim er časovnega poteka odnosa med posameznimi vrstam i energije je pri­ kazan na sliki 4.7. Iz slike je razvidno, da je poten­ cialna energija elastoplastične konstrukcije m anjša od potencialne energije elastične konstrukcije in zaradi tega ni potrebno, da bi bil maksimalni po­ mik elastoplastične konstrukcije bistveno večji od maksimalnega pomika elastične konstrukcije. P ri­ m erjava rezultatov elastičnih in neelastičnih di­ namičnih analiz nekaterih objektov kaže, da sta maksimalna pomika po obeh teorijah približno enaka in zato se v zadnjem času večkrat uporablja predpostavka o enakosti pomikov, dobljenih po obeh teorijah. Vpliv te predpostavke si oglejmo spet na idealni elastoplastični konstrukciji (slika 4.8). a ) b ) Sl. 4.8 P rim erjava odziva elastične in elastoplastične konstrukcije, (a) E nak i m aksim alni prem iki, (b) Enaka m aksim alna energija Najprej definirajm o tako imenovan faktor d uktilnosti za pomike u /l i = — . . . 4. 4 % k jer je u dejanski pomik in uy pomik na meji ela­ stičnosti. Iz slike 4.8 a je razvidno, da je sila po ne­ elastični teoriji za faktor duktilnosti m anjša od si­ le po elastični teoriji. Če torej silo izračunamo po teoriji elastičnosti in jo reduciramo z redukcijskim faktorjem 1 R - — . . .4.5 ,u dobimo približno oceno za dejansko silo. Ta ocena velja tem bolje, čim večji je n ihajni čas konstrukcije. Z večanjem nihajnega časa p ri­ demo namreč do že omenjenega primera, ko posta­ ne relativni pomik konstrukcije enak pomiku te ­ m eljnih tal, to pa velja ne glede na značilnosti konstrukcije (elastične ali neelastične). Drugo oceno, ki predstavlja zgornjo mejo za redukcijski faktor, dobimo, če (izhajamo iz pred­ postavke, da sta potencialna energija elastičnega in elastoplastičnega sistem a pri ustreznih m aksim al­ nih pomikih enaki (slika 4.8 b). V tem prim eru je mogoče izpeljati enačbo 1 Vrednosti redukcijskih faktorjev so lahko več­ je le za izjemno toge konstrukcije, za katere smo že ugotovili, da je odzivni pospešek enak pospešku tem eljnih tal, kar velja spet ne glede na vrsto kon­ strukcije. V tem prim eru velja seveda R = 1 . . . 4.7 k ar pomeni, da predstavljajo rezultati elastične analize dejanske rezultate. Iz navedenega je jasno, da je za varnost kon­ strukcij pri potresni obtežbi bistveno pomembna sposobnost duktilnega obnašanja (slika 4.9). Kon­ strukcija, ki se lahko deform ira daleč v neelastično področje in se pri tem ne poruši, lahko potroši p ri tem veliko energije in im a zato veliko varnost. P ri tak i konstrukciji se lahko p ri dim enzioniranju bi­ stveno zmanjšajo sile, dobljene z elastično analizo. Druga skrajnost so krhke konstrukcije, ki nim ajo Sl. 4.9 Odnos med obtežbo in de­ formacijo za duktilno in krhko konstrukcijo sposobnosti duktilnega obnašanja, zato jih moramo za dosego iste varnosti dimenzionirati na bistveno večje sile kot duktilne konstrukcije. Seveda se moramo zavedati, da je duktilnost po­ vezana s plastičnim i deformacijami, torej s po­ škodbami konstrukcije. P ri upoštevanju majhnih redukcijskih faktorjev (velikih faktorjev duktil­ nosti) se lahko pojavijo poškodbe že p ri manjših potresih. Dopustna velikost faktorjev duktilnosti je zato odvisna od pomembnosti in nam ena kon­ strukcije. Za običajne konstrukcije lite ra tu ra na­ vaja vrednosti /z v območju od 3 do 6 za rušilne potrese in od 1.5 do 2 za potrese srednje jakosti. Za objekte, ki morajo opravljati svojo funkcijo po potresu (npr. bolnišnice), m orajo b iti faktorji niž­ ji, npr. 2 za rušilni potres, objekti, p ri katerih ne sme priti do poškodb (npr. jedrski reaktorji), pa morajo ostati v elastičnem področju (f i = 1). Omeniti je potrebno še vpliv tra jan ja potresa. Na velikost elastičnega spektra vpliva predvsem velikost pospeškov tem eljnih tal, m edtem ko je za dejansko konstrukcijo, ki p ri potresu pride v ne­ elastično območje, bistveno pomembno tudi tra ja ­ nje potresa. Za potrese s kratkim tra jan jem je mo­ goče upoštevati precej manjši redukcijski faktor R kot za potrese z dolgim trajanjem . Breginjski ak- celerogram kaže, da je bilo tra jan je močnih sun­ kov zelo kratko in to je gotovo eden izmed po­ glavitnih razlogov, da je kljub izredno visokim vrednostim v elastičnem spektru odziva armirano betonska montažna hala prestala potrese brez hu­ dih poškodb. Poglavje o neelastični analizi lahko zaključi­ mo z ugotovitvijo, da je iz ekonomskih razlogov smotrno dim enzionirati običajne konstrukcije tako, da pride pri močnih potresih do neelastičnih de­ formacij. K er je natančna neelastična dinamična analiza zelo kom plicirana in draga, se v praksi uporablja približna metoda. Po tej metodi se upo­ rablja elastična analiza, dobljene sile pa se redu­ cirajo z redukcijskim i fak torji po enačbah 4.5 ali 4.6. To redukcijo spektri po predpisih že upošte­ vajo. R edukcija je dovoljena sam o v prim eru, ko im a konstrukcija sposobnost duk tilnega obnašanja. Za n ed uktilne in za izjem no toge konstrukcije (enačba 4.7) redukcija ni d ovoljena in zato za take konstrukcije sedanji predpisi ne zagotavljajo za­ dostne varnosti. Raziskave kažejo, da daje ome­ njena približna metoda sorazmerno dobre rezul­ tate pri regularnih konstrukcijah, k je r ne prihaja do lokalnih koncentracij napetosti. Sposobnost konstrukcije, da se je brez porušitve sposobna toliko deform irati, kolikor zahteva predpostavlje­ ni faktor duktilnosti, bi bilo pravilom a potrebno preveriti. Duktilnost arm iranobetonskih konstruk­ cij je obširno obdelana v [10]. 5.0 ZASNOVA IN DIMENZIONIRANJE KONSTRUKCIJ V tem poglavju bomo podali nekaj osnovnih napotkov za zasnovo in dim enzioniranje konstruk- oij v seizmičnih območjih, ki so logična posledica ugotovitev o obnašanju konstrukcij pri seizmični obtežbi, navedenih v prejšn jih poglavjih. Napotke bomo razvrstili v dve grupi (zmanjšanje potresne obtežbe in povečanje duktilnosti). Ugotovili smo, da pri potresu predstavljajo obtežbo vztrajnostne sile (potresna obtežba), ki so enake produktu mase in pospeška, in jih torej lah­ ko zmanjšamo, če zmanjšamo maso ali pospešek. P rv i napotek je tako trivialen: — Izogibati se je treba nepotrebnim masam. Eden od vzrokov, ki so pripomogli k nepopravlji­ vim poškodbam bolnišnice Olive View med potre­ som v San Fernandu v K aliforniji le ta 1971 je bila tudi velika masa zelenice v 1. etaži (slika 5.1). — Težišče zgradbe naj bo čim niže. Pospeški so v zgornjih etažah višji kot v spodnjih, zato ma­ si. 5.1 K onstrukcija bolnišnice Olive V iew sa, ki je zgoraj, povzroči večjo horizontalno ob­ težbo kot ista masa, ki je spodaj. Pospeške bi lahko zm anjšali, če bi gradili konstrukcije s takim i lastnim i nihajnim i časi, da bi bil odziv konstrukcije čim manjši. V splošnem velja, da je odziv gibke konstrukcije manjši od odziva toge konstrukcije, vendar smo že omenili, da p ri oddaljenih potresih in na slabih tleh lahko velja ravno obratno. Poleg tega lahko p ri zelo vitkih konstrukcijah pride že p ri m anjših potresih do zelo velikih deformacij in s tem do velike škode na nekonstruktivnih elementih, ki predstavljajo velik del vrednosti objekta. Tako toge kot tudi zmerno gibke zgradbe imajo torej svoje prednosti in pomanjkljivosti, zaradi om ejitve poškodb ne­ konstruktivnih elementov pa velja: — Izogibati se je treba zelo vitkim zgradbam. — Deformacija ene etaže naj ne bo večja od 0.5% etažne višine (pri vetru 0.25%). Za visoke objekte so se kot zelo prim erne iz­ kazale stenaste konstrukcije, bodisi samostojno, bodisi v kombinaciji s skeleti. P ri potresih ima torzija neugoden vpliv, saj povečuje obrem enitev šibkejših nosilnih elemen­ tov, zato velja: — Izogibajmo se nesim etričnim zgradbam. — Izogibajmo se predolgim zgradbam. Torzija se nam reč lahko pojavi celo pri dolgih dvojnosimetričnih objektih zaradi faznega zamika gibanja ta l na različnih delih objekta. Upoštevanje druge skupine napotkov poveču­ je duktilnost konstrukcije in s tem varnost objek­ ta proti porušitvi. Ustrezno duktilnost je mogoče doseči s pravilno zasnovo, z izbiro prim ernega ma- m eriala in s pravilnim dimenzioniranjem in detaj- liranjem . P ri zasnovi velja: — Izogibati se je treba nezveznostim v kon­ strukciji. Nezveznosti v konstrukciji (bodisi po višini, bo­ disi po tlorisu) povzročajo velike koncentracije na­ petosti. Na teh mestih pride do plastifikacije, m ed­ tem ko je povsod drugod konstrukcija še v elastič­ nem področju. Ker se večji del energije potroši za plastične deformacije, te pa so omejene v takih prim erih na lokalno področje, pride lahko do zelo velikih deformacij in s tem do porušitve. Tipičen prim er za tako konstrukcijo je že omenjena bol­ nišnica Olive View (slika 5.1). Dve spodnji etaži sta bili »mehki« v prim erjav i z zgornjimi etažami, k je r so bile stene. S tebri so se sprem injali po eta­ žah. Deformacije stebrov spodnjih dveh etaž po potresu so znašale okoli 60 cm in do popolne poru­ šitve n i prišlo samo zaradi kvalitetne spiralne ar­ m ature stebrov. K ljub temu, da je bil zgornji del le malo poškodovan, je bilo potrebno zgradbo po­ rušiti. — Uporabljati je treba statično nedoločene konstrukcije. Glede na to, da se večina mehanske energije izgubi s plastičnimi deformacijami, so statično ne­ določene konstrukcije, k je r je potrebna za p o ru ­ šitev cela vrsta plastičnih členkov, veliko ugod­ nejše od statično določenih, k jer že prvi plastični členek povzroči porušitev. — Stebri naj bodo močnejši od prečk. S tem dosežemo, da se tvorijo plastični členki najprej v prečkah in šele nato v stebrih. Poškodbe prečk običajno ne m orejo ogroziti celotne kon­ strukcije, poleg tega pa jih je mnogo laže sanirati kot poškodbe stebrov. S plastifikacijo prečk se iz­ gubi veliko energije, ne da bi bila p ri tem ogrože­ na stabilnost konstrukcije kot celote. Podoben na­ potek velja tudi p ri stenah, ki so povezane s preč­ kami. Glede uporabe m ateriala velja: — N ajprim ernejši m aterial je jeklo, sledi na m estu liti beton. Ta dva m ateriala sta edina pri­ m erna za zelo visoke objekte. P ri gradnji z mon­ tažnimi betonskimi elem enti je težko zagotoviti po­ trebno duktilnost stikov. Opeka je neduktilen m a­ terial. P ri dim enzioniranju je potrebno paziti na vrstn i red porušitve oziroma na velikostni red var­ nosti proti posameznim vrstam porušitve. — Porušitev naj bo upogibna. Varnost proti ostalim vrstam porušitve naj narašča od strižne porušitve preko porušitve sidranja in tem eljev do nestabilnosti. Največ energije se izgubi pri upogibnih pla­ stičnih deformacijah, manj p ri strižnih in skoraj nič, če odpove sidranje ali temelji. Iz tega razloga je neprim erna zasnova z visokimi prečkam i in kratkim i stebri, kajti v takih prim erih pride do krhke strižne porušitve stebrov. — Dimenzioniranje betona mora zagotavljati duktilnost. Če pride do porušitve natezne arm ature, je ta­ ka porušitev duktilna, medtem ko je porušitev be­ tona v tlaku krhka. Iz tega razloga količina na­ tezne arm ature ne sme biti prevelika. Podrobnosti o dim enzioniranju so podane v [10], na tem m estu naj navedemo samo, da povečanje tlačne arm a­ ture, povečanje trdnosti betona in povečanje m ak­ simalnega možnega raztezka betona povečajo duk­ tilnost, medtem ko povečanje natezne arm ature, povečanje trdnosti jek la in povečanje osne sile zm anjšajo duktilnost. Zelo važna za zagotovitev duktilnosti je transverzalna arm atura. Najboljša je spiralna arm atura. Zgostitev strem en lahko bistve­ no poveča duktilnost elementa. 6.0 VPLIV VELIKOSTI RAČUNSKIH POTRESNIH SIL NA EKONOMIKO GRADNJE Potresno varna gradnja zahteva povečanje ce­ ne objektov. Zaenkrat še ni skoraj nobenih podat­ kov o medsebojni odvisnosti med potresno varno­ stjo in stroški za zagotovitev te varnosti. Ko bi približno vedeli, koliko stane povečana varnost, bi DEBELINA STEN 0.15 ETAŽNE VIŠINE 2.75 VARIANTA 1 BREZ PREKLAD NAD VRATI VARIANTA 2 PREKLADE 0 .1 5 /0 .7 0 Sl. 6.1 Idealiz iran tloris tipične stanovanjske zgradbe p r i gradnji s tunelskim i opaži se lahko neprim erno laže odločali pri izbiri veli­ kosti seizmičnih koeficientov v predpisih. Iz tega razloga so bile na FAGG pričete raziskave o vplivu potresne varnosti na ekonomiko gradnje. V prvi fazi smo se odločili obdelati stavbe, grajene s tu ­ nelskimi opaži. Za začetek smo izvršili račun po veljavnih predpisih in prim erjali povečanje cene Sl. 6.2 Povečanje arm ature po posameznih etažah objekta P + 16 s prekladam i zaradi horizontalne obtežbe objektov različnih višin p ri različnih koeficientih seizmičnosti kc [2], P ri tem sta bili upoštevani pov­ sod dve varianti (s prekladam i nad v ra ti in brez njih). Idealiziran tloris objekta je prikazan na sliki Sl. 6.3 Povečanje stroškov zaradi horizontalne obtežbe v od­ visnosti od koeficienta k C 6.1. Računani so bili objekti višine P + 4, P + 8 , P + + 12 in P + 16. Dimenzije sten so bile vzete kot kon­ stante, sprem injala se je količina arm ature in m ar­ ka betona, če je bila prekoračena dopustna nape­ tost za MB 300. Minimalni procent arm iranja znaša po predpisih 0.3 °/o, zato je bilo povečanje stroškov izraženo s povečanjem arm ature glede na mini­ malno arm iranje in s povečanjem m arke betona nad MB 300. Rezultati so prikazani na slikah 6.2 do 6.4. Ni podanih rezultatov za objekt P + 4 s preč­ kami, k e r povsod zadošča m inim alna arm atura, te r za objekt P + 1 6 brez prečk, ker pri višjih koefi­ cientih kc ne zadošča MB 500 in bi bilo potrebno zato povečati debelino sten. Diagram 6.4, k je r so na ordinati podane vred­ nosti kc ß , je podan zato, da bo možno uporabiti rezultate tudi za nove predpise o gradnji na po­ tresnih območjih, ki so v priprav i in ki predvide­ vajo druge koeficiente za račun potresnih sil, n ji­ hov produkt pa bo ustrezal produktu k c ß . Iz rezultatov je razvidno, da upoštevanje koeficientov za IX. potresno cono (0.08 do 0.12), p redstav lja le sorazmerno m ajhno povečanje stro­ škov gradnje napram stroškom pri upošte­ vanju m inim alne horizontalne obtežbe (1 °/o teže), saj znaša m aksim alna podražitev, ki je računana glede na trenutno povprečno ceno> kvadratnega m etra stanovanjske površine 7000 din/m2, približno 1 «/o. Seveda tega rezultata ne smemo posplošiti na vse vrste konstrukcij, saj je povečanje stroš­ kov p ri skeletnih konstrukcijah nedvomno bi­ stveno večje ko t pri stenalstih, kaže pa, da je po- Sl. 6.4 Povečanje stroškov zaradi horizontalne obtežbe v od­ visnosti od produkta ß ^ c tresno varna gradnja cenejša, kot smo si doslej predstavljali. Iz rezultatov je razvidno, da so pre­ klade nad v ra ti ugodne z ekonomskega stališča. Kot ismio že omenili v prejšnjem poglavju, naj bodo dim enzionirane tako, da se bodo plastificirale pred stenami. Ugodnejše rezultate višjih objektov na­ pram objektu P + 8 je mogoče razložiti s tem, da ima objekt P + 8 najneugodnejše razm erje med osni­ mi silam i in upogibnimi momenti. Medtem ko nara­ ščajo osne sile pri višjih objektih linearno, narašča­ jo upogibni momenti počasneje zaradi m anjšanja koeficienta ß , kar je posledica naraščanja nihaj­ nega časa. Iz slike 6.2 je razvidno, daj je minimal­ na horizontalna obtežba v velikosti 1 % teže za ob­ jek t P + 1 6 bolj kritična kot nizki koeficienti kc. Razlog za to je iskati v povečanih dopustnih nape­ tostih p ri potresni obtežbi. P ri ostalih objektih za­ došča m inim alna arm atura 0.3 °/o za ‘prevzem mi­ nim alne horizontalne obtežbe. 7.0 ANALIZA OBNAŠANJA ARMIRANO­ BETONSKE MONTAŽNE HALE V BREGINJU A rm iranobetonska m ontažna hala sistema »Gorica« v Breginju je p resta la vse potresne sun­ ke s sorazm erno m ajhnim i poškodbami. To' dejstvo je presenetljivo, če upoštevamo, da hala ni bila ra ­ čunana na potresno obtežbo, saj po veljavni seiz­ mološki k a rti Slovenije Breginj ni v seizmičnem področju. Zato so v teku raziskave, ki naj bi raz­ ložile, kaj se je s halo dogajalo med potresi. Na tem m estu navajam o približne rezultate za­ četnih raziskav. Na slik i 7.1 je shematično prikaz zan tloris hale. V sam i hali je m ontiran instru ­ ment, ki je reg istriral septem brske potresne sunke, T --------------r ■ a T ^ A ~r A * A -*A "A P FASADA(SIPOREKS) fC H A L A ' a “ a * c " j*C c - 1 L b . B . b . b . b - b - B B J P R IZ ID E K (O PE KA) S T E B R I RAČUNSKA VIŠINA 4 .5 5 m M B ? 5 0 0 ČBR 4 0 /5 0 Sl. 7.1 Shematični tloris montažne hale v B regin ju talko da so na razpolago točni podatki o obtežbi konstrukcije. Stalno obtežbo je v času potresa predstavljala praktično samo lastna teža kon­ strukcije. Vertikalno nihanje tal je povzročilo dodatno vertikalno obtežbo v velikosti ± 2 0 °/o g . N ihajnega časa konstrukcije za nihanje v horizon­ taln i smeri ni mogoče točno določiti, saj je treba nihajn i čas same (konstrukcije nekoliko zm anjšati zaradi opečnega prizidka in fasadnih sten iz sipo­ reksa, ki povečujejo togost, in nekoliko povečati zaradi poškodb po m ajskem potresu, ki so zm anj­ šale togost. K ot približno vrednost za nihajni čas p ri nihanju v obeh horizontalnih smereh sm o vzeli 0.3 s. Ob predpostavki, da je vsa masa skoncentri­ rana na vrhu stebrov, predstavljajo stebrii kon­ strukcije z eno prostostno stopnjo in pospešek konstrukcije v sm eri E-W, je mogoče neposredno odčitati iz spektra na sliki 4.2. Pospešek je odvi­ sen od dušenja in znaša p ri T = 0.3 za 5 %> duše­ n ja ca. 1 g, za 10 °/o dušenja ca. 0.85 g in za 20 °/o dušenja ca. 0.7 g, ustrezne horizontalne vztrajnost­ ne sile za celo halo- p a znašajo ca. 300, 255 in 210 Mp. To obtežbo je potrebno razdeliti v razm erju vztrajnostnih momentov na posamezne stebre, pri čemer so najbolj kritični vogalni stebri, k i imajo isto togost in manjšo vertikalno obtežbo kot k ra j­ ni stebri. Na enem od vogalnih stebrov so dobro vidne razpoke na dveh pravokotnih stranicah steb­ ra nad tlakom hale. Na vogalni steber odpade p ri­ bližno 3.5 % vertikalne in približno 6 % horizon­ talne obtežbe, tako da znašajo horizontalne sile, izračunane po teoriji elastičnosti, 16, 15 oziroma 13 Mp za različne koeficiente dušenja. Približno iste vrednosti dobimo tud i p ri analizi v sm eri N-S. M aksimalna horizontalna nosilnost vogalnega steb­ ra višine 4.55 m, izračunana s programom NON- FRAN [3], znaša 2.6 Mp p ri obtežbi v smeri stranic kvadrata in 3.5 Mp p ri obtežbi v smeri diagonale, kar pomeni, da je m orala biti dejanska obtežba 5 do 7-krat m anjša od obtežbe, izračunane po teoriji elastičnosti. To razliko si lahko razložimo z veliko duktilnostjo zelo šibko arm iranih stebrov. Dejan­ ski pomiki, izračunani ipri maksimalni sili, so na­ m reč več kot desetkrat večji od pomikov, izraču­ nanih po teoriji elastičnosti pri isti obtežbi. Poleg tega nedvomno nekaj obtežbe in energije prevza­ mejo tudi fasadne stene in s tem nekoliko raz­ bremenijo stebre. Izračunan velikostni red pomi­ kov na vrhu stebrov znaša ca. 2 cm in nekako ustreza poškodbam, k i so se pojavile na stikih. T a b e l a 1: Podatki o nekaterih registriranih potresih D atum Cas Oddaljenost od epicentra [km] M agni- tüda Mesto posnetka Komponenta Maks. pospešek [g] Tra jan je * [s] rA [m/s] I M <°’ 2> [m] N - S 0 .4 9 3 .6 0 .7 5 0 .4 8 1 5 . 9 . 7 6 0 3 1 5 2 2 .1 ä < 2 5 5 .9 B r e g i n j E - W 0 .5 3 2 .4 1 .1 0 0 .3 6 V E R T 0 .2 0 6 .0 0 .2 5 0 .1 9 N - S 0 .1 7 8 .5 0 .1 8 0 .1 8 1 5 . 9 . 7 6 0 9 2 1 2 0 .4 ~ 25 5 .7 B r e g i n j E - W 0 .4 2 6 .5 0 .4 8 0 .2 0 V E R T 0 .1 3 1 0 0 .0 8 0 .0 9 N - S 0 .0 3 3 1 1 0 .0 2 9 0 .0 3 9 6 . 5 . 7 6 2 0 00 1 4 .7 ^ 1 1 0 6 .2 L j u b l j a n a E - W 0 .0 4 0 1 3 0 .0 2 3 0 .0 3 3 I M F 1 M V E R T 0 .0 1 7 1 2 .5 0 .0 0 7 N - S 0 .0 2 1 9 0 .0 1 0 0 .0 2 3 6 . 5 . 7 6 2 0 0 0 1 4 .7 ä ; 1 1 0 6 .2 L j u b l j a n a E - W 0 .0 2 3 9 0 .0 0 9 0 .0 1 7 Z R M K V E R T 0 .0 1 6 9 0 .0 0 5 N - S 0 .3 3 20 3 .2 0 .8 8 1 8 . 5 . 4 0 6 .4 7 .0 E l C e n t r o E - W 0 .2 3 0 .7 7 * R a z l i k a med časom, ko je doseženo 5 % in 9 5 % > I \ 8.0 ZAKLJUČEK Potresno inženirstvo je področje, k jer je še vedno zelo veliko neraziskanega. Zaradi nezanes­ ljivosti podatkov te r zaradi težavnosti računskih in eksperim entalnih raziskav dejanskega obnašanja konstrukcij do porušitve so za potresno varnost bi­ stvenega pomena ustrezna zasnova, pravilno di­ m enzioniranje in solidna izvedba objektov. Objekti morajo b iti zasnovani talko, da tudi p r i najm očnejših pričakovanih potresih ne pride do porušitev in s tem do človeških žrtev, medtem iko so poškodbe dopustne (razen za objekte posebnega pomena). Ekonomsko neupravičeno bi bilo dim en­ zionirati tako, da bi konstrukcije tud i pri močnih potresih, ki so zelo redki, ostale v elastičnem pod­ ročju. P ri dopustni plastifikaciji m ateriala se iz­ gubi večji del energije in na ta način se bistveno zm anjšajo sile v prim erjavi s tistim i po teoriji ela­ stičnosti. Iz tega razloga je eden najpom em bnejših param etrov potresne varnosti duktilnost konstruk­ cije. Analiza prvih akcelerogramov močnejših po­ tresov, ki so bili posneti na področju Slovenije, ka­ že, da veljajo tudi za potrese pri nas podobne zna­ čilnosti kot za am eriške in japonske potrese (po­ dobna slika spektrov odziva in podoben vpliv te­ m eljnih tal). Začetne raziskave o vplivu velikosti računske potresne obtežbe na ceno objektov kažejo, da je pri stenastih konstrukcijah ta vpliv presenetljivo majhen. L i t e r a t u r a 1 . A k c e l e r o g r a m i o d s i l n i z e m l j o t r e s i . I Z I I S S k o p ­ j e 1 9 7 6 , P u b l i k a c i j a b r . 5 4 . 2 . B a l i č , S . : D i p l o m s k o d e l o , F A G G , 1 9 7 7 . 3 . B a n o v e c , J . : D i s e r t a c i j a , F A G G ( v p r i p r a v i ) . 4 . B u b n o v , S . : P o t r e s v P o s o č j u . G r a d b e n i v e s t n i k 2 6 , 1 9 7 7 , 4 - 5 . 5 . C l o u g h , R . W . , P e n z i e n , J . : D y n a m i c s o f S t r u c ­ t u r e s . M c G r a w - H i l l 1 9 7 5 . 6 . D o w r i c k , D . J . : E a r t h q u a k e R e s i s t a n t D e s i g n . W i l e y 1 9 7 7 . 7 . F a j f a r , P . : R a č u n k o n s t r u k c i j p r i s e i z m i č n i o b ­ t e ž b i . G r a d b e n i v e s t n i k 2 4 , 2 - 1 2 , 1 9 7 5 / 1 . 8 . M u t o , K . : A s e i s m i c D e s i g n A n a l y s i s o f B u i l d i n g s . M a r u z e n 1 9 7 4 . 9 . N e w m a r k . N . M . , R o s e n b l u e t h , E . : F u n d a m e n t a l s o f E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g . P r e n t i c e - H a l l 1 9 7 1 . 1 0 . P a r k , R . , P a u l a y , T . : R e i n f o r c e d C o n c r e t e S t r u c t u r e s . W i l e y 1 9 7 5 . 1 . W i e g e l , R . L . ( e d i t o r ) : E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g . P r e n t i c e - H a l l 1 9 7 0 . U D K 721.011.2:624.042 G R A D B E N I V E S T N IK , LJU B L JA N A , 1977 (26) ST. 7—8, STR. 158—171 P e t e r F a j f a r : O S N O V E P R O J E K T I R A N J A V P O T R E S N I H O B M O Č J I H O p i s a n i s o o s n o v n i p r i n c i p i z a s n o v e i n a n a l i z e k o n s t r u k c i j v s e i z m i č n i h p o d r o č j i h . Z a i l u s t r a c i j o j e p o d a n i h n e k a j p o d a t k o v o v p l i v u p o t r e s a v F u r l a n i j i n a o z e m l j u S l o v e n i j e . P r i k a z a n j e v p l i v r a č u n s k i h p o ­ t r e s n i h s i l n a c e n o s t e n a s t i h k o n s t r u k c i j . U D C 721.011.2:624.042 G R A D B EN I V E S T N IK , LJU B L JA N A , 1977 (26) NR. 7—8, PP. 158—171 P e t e r F a j f a r : F U N D A M E T A L S O F E A R T H Q U A K E R E S I S T A N T D E S I G N T h e b a s i c p r i n c i p l e s o f d e s i g n a n d a n a l y s i s o f s t r u c ­ t u r e s i n s e i s m i c r e g i o n s a r e d e s c r i b e d . S o m e d a t a a b o u t t h e i n f l u e n c e o f t h e e a r t h q u a k e i n F r i u l i i n t h e r e g i o n o f S l o v e n i a a r e p r e s e n t e d f o r i l l u s t r a t i o n . T h e i n f l u e n c e o f d e s i g n e a r t h q u a k e l o a d s o n t h e c o s t o f s h e a r w a l l s t r u c t u r e s is s h o w n . Program za izdelavo statičnega računa montažne dvoranske konstrukcije U D K 6 2 4 .0 7 4 .7 j a n e z d u h o v n i k — b o g d a n j e l i n c i c — B O G D A N K A JFE Z — V ID M A R O L T — JA N E Z R E F L A K — R A JK O ROGAČ — FR A N C SAJE 1. UVOD Želji moderne industrije, da hitro in poceni pridobi potrebne pokrite površine, je m o g o č e ust­ reči le z gradnjo objektov iz industrijsko izdelanih m odularnih elementov. Eden izmed sistemov za m ontažno gradnjo objektov iz armiranobetonskih elem entov je sistem »Gorica«, ki ga proizvaja kot član mednarodnega združenja VARESE podjetje SGP Gorica iz Nove Gorice. P red uporabo je bilo treba celotno dokum entacijo prilagoditi jugoslo­ vanskim tehničnim predpisom in standardom. Ta­ ko se je od prvotnega sistem a ohranila le zunanja oblika elementov. Veliki uspehi pri uvedbi tega sistema znova do­ kazujejo splošne prednosti m ontažne gradnje iz industrijsko izdelanih elementov. Glavne pred­ nosti takega načina gradenj so cenenost ob istočasni nadpovprečni kvaliteti objekta in kratkem času grajenja, ki je skoraj neodvisen od vremena. Pojem kvalitete objekta lahko razčlenimo na tr i dele: kvaliteto zasnove konstrukcije in tehnolo­ gije, kvalitete uporabljenih m aterialov in kvalite­ to izdelave. Za doseganje vseh treh delov kvalite­ te imamo v industriji dobre pogoje. Kvaliteto zasnove konstrukcije in tehnologije dosežemo s sodelovanjem ustreznih strokovnih ustanov, kar p ri klasični g radn ji običajno časovno ni izvedljivo. Kvaliteta uporabjenih m aterialov je odvisna od vhodne kontrole, ki jo p ri enakomerno tekoči porabi lažje in učinkoviteje izvajamo. Kva­ lite ta izdelave pa je najbolj odvisna od delovnih pogojev, ki so v tovarni elem entov bistveno boljši kot n a gradbišču. J a n e z D u h o v n i k , a s i s t e n t , m a g . , d i p l . i n g . g r a d b . , F A G G , L j u b l j a n a , J a m o v a 2 B o g d a n J e l i n č i č , t e h n i č n i v o d j a A B K , d i p l . i n g . g r a d b . , S G P G o r i c a B o g d a n K a j f e ž , v o d i l n i p r o j e k t a n t , d i p l . i n g . g r a d b . , S G P G o r i c a V i d M a r o l t , a s i s t e n t , d i p l . i n g . g r a d b . , F A G G L j u b l j a n a , J a m o v a 2 J a n e z R e f l a k , a s i s t e n t , m a g . , d i p l . i n g . g r a d b . , F A G G , L j u b l j a n a , J a m o v a 2 R a j k o R o g a č , i z r . p r o f . , d r . , d i p l . i n g . g r a d b . , F A G G , L j u b l j a n a , J a m o v a 2 F r a n c S a j e , a s i s t e n t , d i p l . i n g . g r a d b . , F A G G , L j u b l j a n a , J a m o v a 2 Sistem »Gorica« nam na sedanji stopnji raz­ voja omogoča: — kratek čas gradnje, — nizko ceno konstrukcije, — visoko kvaliteto elementov, — etapnost gradnje, — prilagodljivost različnim tlorisom, — veliko- izbiro dimenzij objekta, — poljubno izbiro kritine, — gradnjo v etažah, — montažo žerjavnih prog, — odpornost p roti vremenskim in kemičnim vplivom, — enostavno vzdrževanje, — naravno osvetlitev, — ekonomično ogrevanje. Ob utečeni industrijsk i proizvodnji in izdelavi nekaterih standardnih elementov na zalogo po­ meni čas za izdelavo tehnične dokum entacije dobr­ šen del časa, potrebnega za postavitev zgradbe, šteto od priprave investicijske dokum entacije do začetka uporabe objekta. Da se ta čas čimbolj skrajša, je sm otrna določena tipiziranost objek­ tov. Za take objekte se uporablja le določeno število elementov različnih dimenzij, za kate­ re je tehnična dokum entacija že vnaprej pri­ pravljena. Ker je arhitektonski del tehnične dokum entacije za montažne industrijske objek­ te običajno enostaven, je največ časa potrebno za izdelavo statičnega računa. Program, ki je bil napravljen v Računskem centru FAGG, izdela sta­ tični račun za montažne dvorane poljubnih dimen­ zij, p ri čemer m orajo b iti višine stebrov in razponi ladij enaki p ri istem objektu. Ostalih om ejitev gle­ de dimenzij program nima, velikost obtežbe pa je popolnoma poljubna. Račun posameznih elementov je izvršen v več variantah, k jer sprem injam o nekatere dimenzije in kvaliteto m aterialov. To lahko koristno uporabita arh itek t in tehnolog. Iz statičnega računa so raz­ vidni vsi podatki, ki so važni za začetek izdelave elementov. 2. K onstruktivni sistem PROGRAM A »B« Konstrukcijo sestavljajo štirje osnovni ele­ menti: 1. tričlenski lok parabolične oblike z natezno vezjo, 2. korita, ki po montaži in zalitju povezujejo lokove v vzdolžni smeri, >3. vzdolžni nosilci, 4. stebri, ki preko nosilcev prevzemajo kom­ pletno obtežbo strešne konstrukcije in jo prena­ šajo v čaše točkovnih temeljev. Tričlenski parabolični lok je sestavljen iz dveh delov parabolične oblike, ki sta zaradi zm anjšanja lastne teže oblikovana v rešetkasti izvedbi. V te ­ m enu se členkasto spajata, na ležiščih pa ju m ed­ sebojno povezuje kovaško obdelana natezna vez. Razpetine so od 12 do 30 m z medsebojnimi razm a­ ki 2,5 in 3,0 m. Strešna korita so polnilni in nosilni elem enti hkrati. Po zabetoniran ju in vstavitvi arm ature v vmesne reže postanejo vzdolžni povezovalni ele­ m ent med lokovi. Zaradi svojih dimenzij in predvsem zaradi m ajhne teže so zelo priročna za vsako m anipula­ cijo. K orita so 250 in 300 cm dolga, lahko im ajo na- pušč dolžine 50 cm. Vsa so široka 33 cm in visoka 9 cm. Sl. 1. Tovarna v Šempetru pri N ovi G orici, k je r izdelu je jo elemente montažnega sistema PROGRAM »B« Nosilci prenašajo obtežbo strešne konstrukcije na stebre. Izdelujemo štiri osnovne izvedbe: k ra j­ ne, srednje in čelne nosilce te r nosilce žerjavne proge. Presek je oblike črke T. Široki so 50 cm, visoki 60, 80, 100 in 120 cm, dolgi pa po potrebi od 5 do 12 m. Stebri prenašajo obtežbo strešne konstrukcije in pripadajoče fasade na točkovne temelje. Stebri so pravokotnega ali I prereza. Dimenzija prereza v prečni smeri dvorane je vedno 50 cm, druga di­ menzija pa se sprem inja po 10 cm od 30 do 80 cm. Stebri im ajo lahko enostranske ali dvostranske konzole za nosilce žerjavnih prog in to za kovinsko ali za betonsko izvedbo nosilcev žerjavne proge. Dolžine so poljubne, tudi do 13 m, tako da so zgoraj prirejeni za ležišče T nosilcev. Vsi elem enti so izdelani iz visokokvalitetnega betona in arm ature v jeklenih opažih, ki zagotav­ ljajo natančno in estetsko obliko. 3. R ačunski m odel Za posamezne elemente konstrukcije je v pro­ gram u upoštevan čimbolj poenostavljen, večinoma statično določen sistem. Poenostavitve, ki so pri tem upoštevane, so take, kot jih običajno uporab­ ljamo v statičnih računih. Statično določeni si­ stem omogoča enostaven izračun notran jih sil in enostavno odvisnost m edsebojnih sil na stikih med elementi. Med najpom em bnejše posledice odločit­ ve, da naj bo računski model statično določen, pa sodi možnost enostavne optimizacije pri dimen­ zioniranju. Če spreminjamo dimenzije prečnih p re­ sekov elementov in tako nastalo spremembo lastne teže zanemarimo, ni treba znova računati no tra­ njih sil. K orita so p ri dolžinah 2,5 in 3,0 m računana kot prostoležeči nosilci s previsnim poljem. V prim eru, ko leže korita na poševni površini strehe, je zane­ marjeno njihovo medsebojno sodelovanje pri upo­ gibu v smeri površine strehe, ki nastane zaradi zalit j a rež m ed koriti. K orita leže neposredno na lokovih ali n a nadsvetlobnikih. Nadsvetlobniki so računani kot pomični rav­ ninski okvirji, ki so v določenih točkah povezani z lokovi. Točkovne podpore so izbrane n a mestih, k jer so nameščene jeklene spone, čeprav nadsvet- lobnik leži na loku po celi dolžini spodnjega pasu. Vsi elem enti so drug v drugega vpeti. Lokovi so računani kot tričlenske palične konstrukcije z vezjo. Pasovi in polnilne palice so v modelu med seboj členkasto povezane. Posamez­ ni elementi zgornjega pasu so dim enzionirani tudi na momente, ki se pojavijo v njem zaradi ukriv­ ljenosti osi in neposredne obtežbe. Podpori loka sta členkasti, obe prevzem ata navpične sile, vodo­ ravno pa v računu loka samo leva. Reakcije se v celoti prenašajo na nosilce. Nosilci so vsi računani kot prostoležeči, pod­ p rti s stebri. Zanem arjena je vpetost v sosedna polja, ki nastane po povezavi nosilcev v vzdolžni smeri. P ri vodoravni obtežbi v prečni sm eri je upo­ števana povezava krajn ih nosilcev s srednjim i in s krajnim i na drugi stran i dvorane p ri večladijskih dvoranah, oziroma samo s krajn im i na drugi s tra ­ ni p ri enoladijskih. To povezavo omogoča natezna vez, ki lahko prenaša tudi tlačno silo zaradi vodo­ ravne obtežbe, dokler ta ni večja od natezne sile zaradi stalne obtežbe. P ri tem vpliv osnih sil v ve­ zi na deformacijo vezi zanemarimo. Računski mo­ del za nosilce žerjavne proge je prav tako prosto- ležeči nosilec, ki se naslanja na stebre na konzo­ lah. Sl. 2. M ontažni elementi na deponiji ob tovarni P ri vseh vrstah nosilcev računamo, da so tor­ zij sko vpeti na obeh koncih. S tebri so računani kot konzole, ki vsaka zase nosijo ustrezen del obtežbe. Le p ri vodoravni ob­ težbi upoštevamo poenostavljen statično nedoločen računski model, k je r so vrhovi stebrov preko vezi lokov med seboj povezani, k a r omogoča ugodnejšo razdelitev obtežbe. Stebri so v tem elje togo vpeti. Računski model za potresno obremenitev je konzola s koncentrirano maso na vrhu stebra. 4. Obtežba Obtežba je upoštevana kot določajo predpisi PTP 2, tehnični predpisi o vplivu vetra na jeklene konstrukcije in začasni tehnični predpisi za grad­ njo na potresnih področjih. Obtežni prim eri, ki jih je skupaj 40, so najbolj verje tne kombinacije po­ sameznih obtežb, ki jih zahtevajo predpisi. Te obtežbe izvirajo iz lastne teže zgradbe, teže snega, p ritiska ali srka vetra, potresa, vpliva žer­ java in koncentriranih sil na loku. Lastno težo zgradbe izračuna program na osnovi podatkov, ki jih m ora določiti pro jek tan t objekta, ali pa je teža določena z dimenzijami elementa. P ro jek tan t lah­ ko sprem inja podatek o teži kritine in izolacije. V ta dva podatka lahko vključimo tudi težo drugih delov zgradbe, ki so razporejeni na isti način kot kritina. Sneg je upoštevan po predpisih PTP 2. Edini podatek, ki ga potrebuje program, je teža snega na vodoravni površini 1 m 2. V skladu s tč. 2131 se ta obtežba pri sedanji obliki lokov nič ne zmanjšuje, zato je v prvem obtežnem prim eru s snegom ta enakomerno porazdeljen po celi površini strehe. V drugem obtežnem prim eru je upoštevana tč. 2133. Zato je tu sneg na eni polovici strehe poln, na dru­ gi pa polovičen. Tč. 2134 zahteva upoštevanje na­ kopičenja snega v žlotah, k ar zajem ata oba na­ slednja prim era, ki jih program računa samo pri večladijskih dvoranah. V prvem je na polovici strehe poln sneg, na drugi polovici pa je sneg raz­ porejen po triko tn iku z vrhom v žloti. V drugem prim eru pa je razpored snega na obeh polovicah strehe trikoten. Veter je upoštevan po PTP 2 in tehničnih predpisih o vplivu v e tra na jeklene konstrukcije. Računa se ločeno z obtežbo v prečni in v vzdolžni smeri. P ri obtežbi z vetrom v prečni smeri ima ve­ lik vpliv oblika zgradbe. V predpisih nismo zme­ raj našli popolnoma ustreznih rešitev in smo pri bolj kom pliciranih oblikah streh privzeli tis ta na­ vodila, ki veljajo za podobne oblike zgradb. N aj­ enostavnejša je obtežba p ri ločnih strehah brez nadsvetlobnika, k je r so upoštevani trije obtežni prim eri. V prvem prim eru je obtežba vetra razpo­ rejena skladno s tč. 23263 PTP 2, v drugem in tre t- Sl. 3. Tovarna BREST Cerknica, zgrajena s sistemom PRO­ G R A M »B« jem prim eru pa je obtežba vetra razporejena skladno s tč. 5,15 in 5,16 tehničnih predpisov za vpliv vetra na jeklene konstrukcije. P ri tem je najprej upoštevan pritisk znotraj objekta, drugič pa srk. P ri nesim etričnih oblikah streh z nadsvet- lobniki je upoštevana sm er vetra z desne in leve strani, kar običajno podvoji število obtežnih p ri­ merov. P ri obtežbi z vetrom v vzdolžni sm eri je upoštevan pritisk oz. srk na čelnih stenah te r tre ­ n je na površini strehe. Osnovni podatki, ki vpliva­ jo na račun obtežbe z vetrom, so oblika loka, nad- svetlobnika, tip zgradbe in osnovna obtežba z vet­ rom na 1 m2. P ri računu potresnih obremenitev za stebre program najprej izračuna dinamične karak teristi­ ke računskega modela. Na podlagi teh in podatka o koeficientu kc izračuna velikost vodoravne sile na vrhu stebrov. Za lokove program ne računa di­ nam ičnih karakteristik in privzame za ß vrednost 1,5. Navpična obtežba na loku zaradi potresa je vzeta kot 1/3 vodoravne. Obtežba z žerjavi se računa po navodilih za račun obtežbe z žerjavi v PTP 2. Podatki, ki so potrebni za račun, povedo, kakšna je žerjavna pro­ ga, njena teža, kolesni pritisk, dinamični koefici­ en t za stebre in nosilce, razdalja konzole od vrha stebra te r razdalja m ed kolesi žerjava. Koncentrirane sile na loku so lahko štiri in so dane z dvema podatkoma: velikostjo sile v navpič­ n i smeri in položajem prijemališča, m erjeno od leve podpore. S tem i silami upoštevamo težo mo­ rebitnih napeljav in opreme. 5. Opis program a 5.1 Z g r a d b a p r o g r a m a Program za izračun montažnih konstrukcij dvoran je napisan v programskem jeziku FORT­ RAN, ki je najbolj prim eren za reševanje tehnič­ nih problemov. Napisan je sicer za računalnik CY­ BER, vendar ga je možno zaradi prim erne struk ­ tu re hitro predelati za vsak računalnik, ki im a p re­ vajalnik za FORTRAN. K er je program preobsežen, da bi bil shranjen v vsem obsegu v spominu računalnika, je razde­ ljen na plasti ali overlaye. P ri izvajanju sta v spo­ m inu naenkrat samo osnovni overlay, ki kontroli­ ra izvajanja celotnega program a in je vedno p ri­ soten te r tako imenovani prim arni overlay, ki je trenutno potreben za račun in ga računalnik za­ časno pokliče v spomin. Razvrstitev overlayev je pogojena s potekom statičnega računa. P rim arni overlayi si p ri izvajanju program a sledijo v na­ slednjem vrstnem redu: — OBTEŽBA — KORITO — NADSVET — LOK — ŽERJAV — NOSILEC — STEBER Povezava med overlayi je izvedena s pomočjo skupnega (COMMON) področja, ki je med izvaja­ njem neprestano v spominu. V tem področju so stalno shranjeni geometrijski podatki o konstruk­ ciji, obtežba, dopustne napetosti materialov, ob­ enem pa se med računom shranjujejo vse količine, ki povezujejo prim erne overlaye. Za prim er naj bo navedena povezava med overlayem LOK in NOSILEC. LOK izračuna re­ akcije lokov in jih spravi v skupno področje. Od tu jih vzame NOSILEC kot sile za nosilce. 5.2 O p i s d e l o v p r o g r a m a Že samo ime overlaya nam pove, kateri del statičnega računa izvaja. Vsak overlay je sestav­ ljen iz glavnega program a in več podprogramov. OBTEŽBA Program prečita, kontrolira in izpiše vhodne podatke o konstrukciji. Določi 12 osnovnih obtež­ nih kombinacij, iz katerih sestavi 36 obtežnih kom­ binacij za prečno sm er dvorane in še 4 za vzdolžno smer. Nato izračuna geom etrijske karakteristike loka, tj. koordinate vozlišč in prereze loka, potem pa še sile na vozlišča loka za vse obtežne kombi­ nacije. Vsi rezultati tega overlaya se shranijo v skupnem področju. KORITO Program izračuna tr i tipe korit z dolžinami 2,5, 3,0 in 3,5 m s previsom. Kot osnovni obtežni prim eri so lastna teža, sneg, veter in koristna ob­ težba pri montaži. Upoštevane so 3 obtežne kom ­ binacije: 1. Montaža 2. Uporaba — korito na tem enu loka, obteženo z lastno težo in snegom 3. Uporaba — korito ob podpori loka, obteže­ no z lastno težo, snegom in vetrom. Za navedene kombinacije so izračunane kom­ ponente upogibnih momentov in prečnih sil v dveh pravokotnih smereh. Računalnik določi merodajne statične količine za dimenzioniranje. Postopek di­ m enzioniranja se začne p ri m arki betona MB 300, ko so izračunane napetosti v prerezu in jih raču­ nalnik prim erja z dopustnimi. V prim eru, da so vse napetosti pod dopustnimi, je račun končan in so izpisani rezultati, sicer se postopek ponovi za višjo marko betona. NADSVET Program obravnava nadsvetlobnik na loku. Za vse štiri tipe so bile predhodno izračunane notranje statične količine in reakcije za tr i osnovne obtežne primere. Vrednosti teh količin so vgrajene v pro­ gram. Iz osnovnih določi računalnik 36 obtežnih kombinacij in ustrezne notran je statične količine. Nadalje poišče m erodajne količine za dimenzioni­ rane in kontrolira napetosti v prerezih. Za nadalj­ nji račun shrani v spominu akcije nadsvetlobnika, ki delujejo kot obtežbe na lok. LOK V tem delu program a računalnik izvrši sta­ tični račun loka in določi akcije, s katerim i lok de­ luje na nosilce. Za vsakega od 36 obtežbnih prim e­ rov so izračunane reakcije v podporah, sila v je­ kleni vezi, sile v zgornjem in spodnjem pasu ter vertika lah in diagonalah paličnega sistema. Lok je razdeljen na tr i prodročja. Za vsako področje so izmed obtežnih kombinacij izbrane maksimalne tlačne in maksimalne natezne sile. P ri nateznih si­ lah je izračunan prerez arm ature in napetost be­ tona za kombinacije treh različnih jekel in dveh dopustnih napetosti. P ri tlačnih silah dobimo pre­ rez in napetost arm ature te r napetost betona. Akcije loka, ki delujejo kot obtežba na nosi­ lec, se shranijo v spominu. so akcije lokov pri k rajnem in srednjem nosilcu ter obtežba vetra zaradi zunanjih sten p ri krajnem in čelnem nosilcu. P rogram poišče maksimalne sta­ tične količine izmed 36 obtežnih kombinacij in opravi podobno dim enzioniranje kot za nosilce žerjavne proge. Za nadaljn ji račun se shranijo akcije nosilcev na stebre. STEBER Program izračuna notran je statične količine v stebrih za obtežne kom binacije v prečni in vzdolžni smeri in dimenzionira stebre. Obtežba je dobljena glede na položaj stebra v konstrukciji z akcijami nosilcev, delovanjem v etra na zunanje stene in žerjavom na konzoli stebra. Za vsako obtežno kom- Sl. 4. Notranjost tovarne »kera- mix« ŽERJAV Program določi obtežbo z žerjavom na beton­ ske T nosilce žer javne proge in jih dimenzionira. Najprej poišče m erodajne statične količine. Posto­ pek dim enzioniranja se začne p ri najm anjši višini nosilca in najnižji m arki betona, ko ugotavlja, ali so dejanske napetosti betona pod dopustnimi. Ce pogoj ni izpolnjen, program vzame večjo marko betona. Šele takrat, ko so izčrpane vse m arke be­ tona, preskoči na višji nosilec. B rž ko je zadoščeno pogoju pri dimenzionira­ nju, smo dobili najm anjšo možno višino nosilca. Račun se nato ponovi še za ostale višine nosilcev. NOSILEC Program služi za izračun T nosilcev in sicer kra jnega srednjega in čelnega. Obtežba na nosilce binacijo so izračunani osna sila in upogibna mo­ m enta v dveh pravokotnih smereh za več prere­ zov v stebru. P ri tem računalnik poišče maksim al­ no vrednost vsake od teh količin in ostali dve, ki istočasno nastopata. Postopek dim enzioniranja je do neke m ere podoben kot p r i T nosilcih. Začne se pri najm anjšem profilu in najm anjši m arki betona. Procent arm ature v prerezu se povečuje s pričeta kom od najm anjšega, dokler niso napetosti pod do­ pustnimi. Ce tud i največji procent arm ature ne za­ došča, program preskoči na višjo marko betona in šele nato n a večji prerez. S tem je dobljena naj­ m anjša možna m arka betona. 5.3 P r i l a g o d l j i v o s t p r o g r a m a Program je bil sicer izdelan za račun ločnih montažnih hal, vendar je možno njegove module uporabiti tudi za podobne tipe m ontažnih kon­ strukcij. Iz zgradbe program a je razvidno, da vsak overlay lahko deluje samostojno, če na katerikoli način prejm e količine, ki so njegovi vhodni para­ m etri. To pomeni, da lahko sami izračunamo te pa­ ram etre, jih vnesemo v overlay in izračun steče. Za ta namen so najbolj prim erni overlayi za žer­ jav, nosilce in stebre. Za prim er naj bo omenjen overlay STEBER, ki potrebuje kot vhodne param etre geom etrijske karakteristike in sile na stebre. Te sile lahko po­ vzroča katerakoli konstrukcija, ki je postavljena n a stebrih. Zamisel je bila izvedena p ri m odifika­ ciji program a za račun paličnih K nosilcev. P ri tem sta bila uporabljena modula ŽERJAV in STE­ BER z manjšimi spremembami in napisan nov os­ novni overlay. 6. M etode dim enzioniranja 6.1 N o s i l c i i n k o r i t a Po katalogu m ontažnih elementov so predvi­ deni trije tipi nosilcev, ki se med seboj razlikujejo le po nastavkih za napušč in zaključek strehe. Pri dimenzioniranju je za vse tipe nosilcev upoštevan enak nosilni prerez T oblike. Prispevek konstruk­ tivno potrebnih nastavkov za napušč in zaključek strehe k nosilnosti prereza je zaradi m ajhnih de­ belin minimalen in ga p ri dimenzioniranju zane­ marimo. Tlačna plošča je široka 50 cm in debela 20 cm pri vseh nosilcih. Stojina je ob robu tlačne plošče široka 16 cm, na spodnjem robu pa 14 cm. Višina stojine je v odvisnosti od obre­ m enitve nosilca sprem enljiva v stopnjah po 20 cm tako, da so na voljo štiri višine nosilcev in to od 60 do 120 cm. Zaradi ekscentrične vertikalne in horizontalne obtežbe nosilcev je bilo pri dim enzioniranju po­ trebno upoštevati obremenitev nosilcev v vertikal­ ni ravnini My in Qz, obrem enitev nosilca v hori­ zontalni ravnini Mz in Qy te r torzijo nosilcev Mx. Obremenitev v vertikalni ravnini prevzame rebrasti prerez T oblike, ki je sestavljen iz tlačne plošče in stojine. P ri dim enzioniranju na upogib z upoštevanjem ravnovesja in predpostavke o line­ arnem poteku razporeditve norm alnih napetosti po višini nosilca dobimo sistem dveh enačb za dolo­ čitev robne napetosti betona in višine tlačne cone x. Ce se izkaže, da je višina tlačne cone x večja od debeline tlačne plošče, upoštevamo v nosilnosti prereza tudi prispevek tlačnih napetosti betona v rebru prereza. Poleg napetosti betona na robu pre­ reza kontroliram o tud i napetosti v težišču tlačne plošče. P ri kontroli glavnih nateznih napetosti za­ radi prečne sile Qz privzamemo, da prečno silo v celoti prezvame rebro. Nadalje upoštevamo, da obrem enitev v hori­ zontalni ravnini prevzam e tlačna plošča prereza, ker stojina, ki bi p ri upogibu v horizontalni rav ­ nini lahko služila kot tlačna plošča, leži v nevtra l­ ni osi oziroma v natezni coni. Kontrolo napetosti betona na robu prereza izvedemo analogno, kot je razloženo v prejšnjem odstavku, le da imamo na razpolago pravokoten betonski prerez. D I A G R A M P O T E K A Sl. 5. D iagram poteka programa G O R IC A K er je torzijska obrem enitev nosilca soraz­ merno m ajhna in ker je torzijski vztrajnostni mo­ m ent tlačne plošče nosilca znatno večji od torzij- skega vztrajnostnega mom enta stojine, smo tlačno ploščo računali na celoten torzijski moment nosil­ ca. Ob podpori prevzam e prečni sili Qz in Qy ter torzijski m om ent Mx stojina nosilca, ki nalega v vilice stebra. Odgovarjajoče norm alne in strižne napetosti betona, ki ustrezajo posameznim obre­ menitvam prereza na kritičnih mestih, sešte­ jemo in prim erjam o z dovoljenimi vrednostmi. Marko betona in višino prereza postopno izberemo tako, da dovoljene napetosti betona n ik jer niso pre­ koračene, p ri čemer pa je upoštevana kot naj slab­ ša kvaliteta betona MB 300 in kot najboljša MB 500. Na koncu s pomočjo zaključenih izrazov dolo­ čimo tudi potrebno arm aturo. P ri dim enzioniranju strešnih krovnih elemen­ tov, ki imajo obliko poliedrične lupine, je bil upo­ števan upogib okrog osi y, ki je vzporedna s tlačno ploščo elem enta oziroma z osjo loka in upogib okrog osi z, k i je pravokotna na tlačno ploščo ele­ m enta oziroma na os loka. Ker smo želeli, da so vsi krovni elementi enaki, so vsi dimenzionirani na m aksim alno vrednost upogibnega momenta M., in m aksimalno vrednost upogibnega momenta My. P ri dim enzioniranju na upogibni moment My je upoštevan rebrasti prerez s tlačno ploščo, pri di­ m enzioniranju na upogibni mom ent Mz pa pravo­ kotni prerez. Izbrana je takšna kvaliteta betona, da so napetosti zaradi obeh upogibnih momentov m anjše od dovoljenih vrednosti. 6.2 S t e b r i S tebri so pravokotnega in I-prereza. Stebri im ajo lahko tudi enostransko ali obojestransko konzolo za nam estitev nosilca žer javne pro­ ge. S tebri so montažno vpeti v temelje. Gle­ de na lego stebra v konstrukciji, pa ločimo: krajni, srednji, vogalni, nosilni-čelni in čelni steber. Za vsako vrsto stebra moramo dolo­ čiti ustrezno obtežbo, tako da je steber lahko obre­ m enjen na enojni ali dvojni ekscentrični tlak. Pri obtežbi stebra je dodatno treb a upoštevati še last­ no težo stebra, neposredni vpliv vetra na steber in akcijo vpliva žerjava na konzoli. P ri tem je treba seveda izbirati m erodajne kom binacije obremenit­ ve, ki se pojavijo glede na razm erje med tlačno silo in upogibnima momentoma, kot npr.: N m a x ; p r ip j p r ip N p r i p , M x max> p r ip N p r ip » p r ip , M y m a x S tem i kombinacijami obrem enitve preidemo nato na dimenzioniranje stebrov. Dimenzioniranje S R p ŠOPICA - NOVA GORICA L IS T 3 RAČUNSKI CENTER FARG - LJUBLJANA P I L A N A K A R L O V A C 1 0 .6 .1 0 7 7 T .S T . 1 4 /1 9 7 7 P O D A T K I 1 = ŠTEVILO L A D IJ (PREČNA SMEM 15 = ŠTEVILO HOLJ (VZDOLŽNA S” ! M 1 = OBLIKA LOK«. 0 s OBLIKA NADSVETLOBNIKA 1 = T IP 7RR4D5E 1 = T IP STEBRA 3 = T IP F a s a d n e STENE 0 = ZERJAVNA PROGA 2 0 .5 0 M OSNA RAZPETIfiA LADJE 5 .0 0 M = TEORETIČNA WA7PETINA POLJA 5 . 1 3 M = TEORETIČNA HAZPETINA C E L 'T n STEBROV 6 .3 0 M = VIŠ IN ® STEBROV RAZDALJE MED LOKOVI 2 .5 0 H - f ) • 0 0 M - 0 . 0 0 M 5 0 . KP/M 2 = TEZA K R IT IN E 5 . KP/M 2 = TEZA IZO LA C IJE 10.0. KP/M 2 = TEZA SJEGA 4 5 . K P /H 2 = OBTEZHA VETRA .1 0 r KO EFICIENT ZA POTRES 4 0 0 . KP/M 2 r TEZA ZUNANJE STENE 4 0 0 . KP/i-12 = TEZA SREDNJE STENE - 0 * KP/-1? = TEZA ČELNE STENE 4 0 0 . KP/M 2 - TEZA GABARITA - 0 . KP = TEZA JEKLENE ZFRJAVNE PRODE - 0 . KP s KOLESNI P R IT IS K - 0 . 0 0 = D IN AM IČ N I KO EFICIENT 7 A STEr.ER - 0 . o o = D IN AM IČ N I KO EFICIENT ZA NOSILEC ZtRJAVNE PROGE - 0 . 0 0 D = RAZDALJA KONZOLE OD VRHA. STLh h A - 0 . 0 0 M = RAZDALJA KOLES ŽERJAVA KONCENTRIRANE S IL E "4 LOKU IN NJIHOVA P R I JEMAL I SCA (P R IJ E u ALlSC A SO MfRJENA 00 LEVE PODPORE) 1 5 0 . KP 1 1 .2 5 M - 0 . KP - 0 . 0 0 M - J » KP - 0 . 0 0 M - 0 . KP - 0 . 0 0 M Sl. 6. L ista vseh podatkov, k i so potrebni za račun izvršimo v treh prerezih: prerez ob temelju, prerez spodaj ob konzoli nosilca žer javne proge in prerez nad konzolo nosilca žer javne proge. Dimenzionira­ n je prereza ob tem elju nam da marko betona za celotni steber in velikost betonskega prereza do konzole nosilca žer javne proge. Izbira betonskega prereza poteka tako, da vza­ memo najprej začetni betonska, prerez 30/50 cm ozi­ roma, če imamo še vpliv žerjava 40/50 cm. P ri tem upoštevamo minimalno m arko betona MB 300. Analitični izraz za kontrolo robnih napetosti be­ tona in napetosti arm atu re so izpeljani tako, da je upoštevana sim etrična arm atura v eni oz. v obeh smereh stebra. To zavisi od tega, ali je obremeni­ tev stebra enojni ali dvojni ekscentični tlak. Za- procent arm iranja izberemo najprej minimalno vrednost po predpisih in ga po potrebi povečujemo do maksimalno 3 %. Če so dejanske robne nape­ tosti betona ali arm ature večje od dovoljenih na­ petosti, povečamo m arko betona na MB 500. Ko­ likor še sedaj ne zadovoljimo dovoljenim napeto­ stim, izberemo večji betonski prerez stebra in po­ stopek dim enzioniranja ponovimo po zgoraj opisa­ nem načinu. Uklon stebra računamo kot uklon kon­ zole. Za končno ekscentričnost osne sile bodisi v eni ali obeh smereh upoštevamo izraz po predpisih (člen 81), ki upošteva tudi vpliv lezenja betona. Vzdolž stebra pa suponiramo, da se ekscentričnost sprem inja po sinusovi krivulji. P ri dimenzionira­ n ju stebrov upoštevamo najprej izraze za enojno ali dvojno malo ekscentričnost; če so natezne na­ petosti večje od dovoljenih, uporabimo nato za di­ m enzioniranje izraze, ki veljajo za enojno ali dvoj­ no veliko ekscentričnost. Vsi analitični izrazi so za vse prim ere dim enzioniranja in za obe obliki pre­ reza stebrov prirejen i tako, da najprej izkoristimo v celoti betonski prerez v m ejah dovoljenih tlačnih in nateznih napetosti. Zato se v izrazih za dolo­ čitev lege nevtralne osi v prim eru velike ekscen­ tričnosti osne sile pojavi kubična enačba, ki jo re­ šujemo z iteracijskim postopkom. P ri dvojni veliki ekscentričnosti osne sile pa je potrebno iteracijsko reševati poleg lege nevtralne osi še naklon te osi h koordinatnim osem. Dimenzioniranje konzole nosilca žer javne pro­ ge pa je izvršeno po načelu računanja kra tk ih kon­ zol, ki ga navajajo naši predpisi za beton in arm i­ ran i beton (čl. 142). 7. Zaključek SGP Gorica je le ta 1970 začela s tehnologijo prefabriciranih m ontažnih elementov za gradnjo industrijskih dvoran pod imenom »Sistem Gorica«. Prvo leto je bilo izdelanih in m ontiranih 19.145 m2 dvoran v občini Gorica. Že naslednje leto pa so se pokazale vse prednosti montažne gradnje in v zelo kratkem času je bilo zgrajenih več kot 86.500 m2 pokritih dvoran širom vse Jugoslavije. Vsako leto se je število objektov večalo in s tem tudi najraz­ ličnejše zahteve investitorjev. SGP Gorica je v ta nam en naročila pri RC FAGG specialen program za statični izračun in dim enzioniranje teh dvoran. Izdelava program a je zahtevala nekajmesečno an­ gažiranost strokovnjakov RC FAGG in SGP Gori­ ca. Vse delo se je odvijalo teamsko in rezu ltat je bil avtom atski program za izračun kom pletne sta­ tike poljubne dvorane iz proizvodnega program a Gorica. Čas izdelave statičnega računa se je s tem zelo zmanjšal. Istočasno pa so se zmanjšali za ne­ k a jk ra t tudi stroški za statični izračun takšne dvo­ rane poljubnih dimenzij s poljubno obtežbo, če­ p rav je upoštevano mnogo več obtežnih slučajev in variantnih izračunov p ri elementih, kot je navada p ri običajnih statičnih računih. Vzporedno s tem S G P GORICA - NOVA GODIČA L IS T 20 RAČUNSKI CENTER FAGG - LJUHLJANA P I L A M A K A R L O V A C 1 0 .6 .1 9 7 7 T .S T . 1 4 /1 9 7 7 S T E B E R KR AJN I V IS IN A STEBRA = 6 .3 0 M PREREZ 4 0 . /5 0 CM MR <.00 CHR * 0 /5 0 ARMATURA JE SIMETRIČNA IN VELJA 7A POLOVICO PREREZA HOP. S IL E PREČNO OBT.KOMH. PREČNO URT.KOMB. VZDOLŽNO OBT.KOM&. V V2U0ZJU 2 6 1 1 . KP 36 96<». KP 12 2 0 5 6 . KP * 0 REZ 1 VZNOZJE I PRESEK MAKSIMALNE STATIČNE KO LIC IN E.NA PE TO STI IN ARMATURA OSNA S IL A UP0G.MOM.PREČNO UPOG.mOM.VZOOLZ. ORT.KOMB. 1 4 7 1 2 . K.P 1 6 9 2 1 . KPM 0 . KPM •* 36 2 2 0 3 0 . KP 5 7 2 9 . KPM 0 . KPM 12 1 * 7 1 2 . KP 1 3 3 4 . KPM 1 2 1 4 5 . KPM 40 M AP.BET. N AP.BET. M AP.PET. N A P .A P K . PP.ARM . P R .ARM. PREČNA VZDOL7N4 VOGALNA PREČNO VZDOLŽNO KP/CM2 KP/CM? KP/CM2 KP/CM2 CM2 CM2 1 2 3 .7 3 1 5 9 .0 7 0 .0 0 2 3 1 1 .6 3 1 6 .0 9 1 6 .4 1 REZ 2 POD K0N 70L0 I PRESEK MAKSIMALNE STATIČNE KO LIC IN E.N A PE TO STI IN APMATURA OSNA S I L. A UPOG.MOM.PREČNO UPOG.MOM.VZDOLZ. ORT.KOMM, 1 2 9 3 6 . KP 3 0 0 2 . KPM 0 . KPM 36 1 9 3 8 0 . KP 2 2 7 4 . KPM 0 . KPM 12 1 2 9 3 6 . KP 1 3 3 4 . KPM 1 1 5 5 . KPM 40 M AP.R ET. N A P .B E T . N A P .H PT. N A P .ARM. pR .A PM . P R .ARM. PREČNA VZDOLŽNA VOGALNA PREČNO VZDOLŽNO KP/CM2 KP/CM? KP/CM2 KP/CM2 CM2 CM2 4 4 .3 1 2 8 .3 5 0 .0 0 7 9 9 .2 4 2 .4 9 2 .3 4 PpZ 4 POO VRHOM UPOG.MOMENT 3 9 7 0 . KPM OOP.HOM. 2 8 3 7 . KPM PP.AR M . 1 1 .4 9 CM2 Sl. 7. Izpis rezultatov za k ra jn i steber in M B 400 U D K 624.074.7 G R A D B E N I V E S T N IK , LJU B L JA N A , 1977 (26) ST. 7—8, STR. 172—179 J a n e z D u h o v n i k — B o g d a n J e l i n č i č — B o g d a n K a j l e ž — V i d M a r o l t — J a n e z R e f l a k — R a j k o R o g a č — F r a n c S a j e : P R O G R A M Z A I Z D E L A V O S T A T I Č N E G A R A Č U N A M O N T A Ž E D V O R A N S K E K O N S T R U K C I J E S G P G o r i c a , N o v a G o r i c a , g r a d i m o n t a ž n e d v o ­ r a n e s i s t e m a » G O R I C A « , k i o m o g o č a n a j r a z l i č n e j š e o b l i k e i n d u s t r i j s k i h o b j e k t o v . V R C F A G G j e b i l z a s t a t i č n i r a č u n t a k i h o b j e k t o v i z d e l a n s p e c i a l n i p r o ­ g r a m , k i o m o g o č a h i t e r i z r a č u n v s e h z a i z d e l a v o p o ­ t r e b n i h p o d a t k o v . V č l a n k u s o o p i s a n e g l a v n e z n a č i l ­ n o s t i p r o g r a m a . so bili izdelani tudi tipski delavniški načrti. Vse to je proizvajalcu in njegovim sodelavcem omogočilo ponuditi investitorjem po celi Jugoslaviji skupaj s ceno tudi del tehnične dokumentacije, kar je bist­ veno skrajšalo čas gradnje. V letu 1972 se je pro­ izvedlo in m ontiralo že 135.000 m2 dvoran, v letu 1973 122.400 m 2, naslednje 1. 1974 pa že 141.780 m2. Tako je bila v tem letu dosežena skupna površina preko pol m ilijona m 3 pokritega prostora raznih dvoran, torej toliko, kot če bi p rekrili s streho 125 nogometnih igrišč. V naslednjih letih se je proiz­ vodnja nekoliko um irila, v letošnjem letu pa zopet raste. S programom za statični račun in dimenzioni­ ran je omenjenih dvoran je bilo v RC FAGG izra­ čunano 325 objektov. Povprečni čas izdelave sta­ tičnega elaborata (brez temeljev) z računalnikom tra ja 3 dni, v čemer je vračunan čas od takrat, ko odpošljejo podatke na posebnem form ularju, do povratka 9 izvodov statičnega računa na okoli 40 straneh z vsemi dimenzijami elementov, kontrola­ mi napetosti betona in jekla te r s preseki arm ature. Investicija v izdelavo specialnega program a se je bogato obrestovala. Posebej moramo poudariti, da je takšno učinkovitost možno doseči le s spe­ cialnim programom, k jer je možno vse poznane ko­ ličine tipskih elementov že vgraditi v program. Če bi iste dvorane računali p rav tako z računalni­ kom s pomočjo klasičnih programov, bi bila p ri­ prava podatkov neprim erno obsežnejša in bolj komplicirana, sam izračun pa nekajk rat dražji in ne bi vseboval vseh obsežnih primerov, ki so po­ sebej značilni za te konstrukcije. Poleg tega bi mo­ rali dim enzioniranje vseh elementov opraviti po­ sebej. V splošnem lahko trdimo, da se za objekte, zgrajene iz industrijsko izdelanih elementov vedno splača izdelati specialni program. Stroški za izde­ lavo program a so v prim erjavi s prihranki, ki so posledica h itrega in natančnega izračuna, nepri­ merno manjši. U D C 624.074.7 G R A D B E N I V E S T N IK , LJU B L JA N A , 1977 (26) NR. 7—8, PP. 172—179 J a n e z D u h o v n i k — B o g d a n J e l i n č i č — B o g d a n K a j f e ž — V i d M a r o l t — J a n e z R e f l a k — R a j k o R o g a č — F r a n c S a j e : C O M P U T E R P R O G R A M F O R S T A T I C A N A L Y S I S O F P R E F A B R I C A T E D I N D U S T R I A L S T R U C T U R E S S G P G o r i c a , N o v a G o r i c a , p r o d u c e s - p r e f a b r i c a t e d i n d u s t r i a l s t r u c t u r e s o f t h e s y s t e m » G O R I C A « , w i c h e n a b l e s v a r i o u s s h a p e s o f b u i l d i n g s . F o r a n a l y s i s o f t h e s e s t r u c t u r e s , a s p e c i a l c o m p u t e r p r o g r a m w a s w r i t t e n i n R C F A G G . T h i s ( p r o g r a m m a k e s p o s s i b l e t h e q u i c k c a l c u l a t i o n o f a l l d a t a , n e e d f u l f o r p r o d u c t i o n o f s t r u c t u r a l e l e m e n t s . T h e m a i n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e p r o g r a m a r e d e s c r i b e d i n t h e p a p e r . Primer računalniške grafike pri računanju konstrukcij U D K 6 2 4 .0 7 4 .7 :6 8 1 .3 i z t o k k o v a C i C 1. Uvod Uporabniki programov za računanje konstruk­ cij že nekaj časa čakajo na ekonomično slikovno obliko rezultatov. Vzroke za tako stanje lahko po­ jasnimo z dejstvi: — Nimamo sodobnih grafičnih naprav. Prem alo ljudi se pri nas ukvarja s tem pro­ blemom. — Uporaba grafike se je tud i drugod razširi­ la šele v zadnjih letih. — Standardni grafični jezik za program iranje ne eksistira. Grafične naprave so se p rav v zadnjih letih zelo razvijale, njihova uporaba se je povečala, tudi pocenile so se. V nekaj letih bomo tudi p ri nas dobili nove naprave, nekaj smo jih že naročili. K valitetni skok si obetamo tud i od pogovornega načina obdelave programov, p ri katerem je upora­ ba grafike pristopnejša. 2. Risanje na vrstični tiskalnik stran po velikosti omejena, moramo sliko narisati preko več strani. V RC FAGG smo izdelali sku­ pino podprogramov, ki zelo pomagajo program erju p ri izdelavi grafičnega dela programa. S tem i pod­ program i definiram o velikost slike, merilo slike, rišemo ravne in krive črte, tekst itd. Podprograme smo napisali v program skem jeziku fortran. 3. Grafični rezultati programa »RAVOK« Program »RAVOK« je nam enjen za račun rav­ ninskih okvirjev. O kvir predstavljajo ravni linij­ ski elementi, k i se m ed seboj stikajo v vozliščih. Posebej oštevilčimo vozlišča in posebej elemente (sl. 1). Okvir podamo tako, da povemo posebej ko­ ordinate vozlišč in številko začetnega in končnega vozlišča vsakega elementa. Obtežbo določimo lah­ ko v vozlišču ali vzdolž posameznega elementa. Izračunane prečne sile, osne sile in upogibne mo­ m ente dobimo za vsak element v začetnem in konč- Vrstični tiskalnik ali »printer« je naprava, ki zultatov na papir. Napravo pogosto uporabljamo tudi za risanje diagramov in drugih slik. Kot gra­ fična naprava ima dobre in slabe lastnosti. Prve so: (1 0 ) m > — skoraj vsak računski center ima vrstični tiskalnik, — slikovni del rezultatov lahko dobimo str- njeno skupaj z ostalimi rezultati, — sliko lahko pošiljamo do term inalskih pri- (7 ) 8 ) <9) ključkov velikega računalnika, — program e lahko uporabim o na različnih ra ­ čunalnikih brez večjih predelav. Slabosti pa so: <*> 5 ) (6 ) ,— ločljivost slike je zelo omejena, — slika pogosto na pogled ni zelo privlačna. Ravne črte ne moremo enako dobro narisati v vseh smereh, — Izdelava programa, k i skrbi za nastanek slike je razmeroma draga. Mnogi obstoječi pro­ gram i zato ne dajo takih slik. (1> 2) (3 ) Jasno je, da tiskalnika ne bomo uporabljali p ri slikah z množico drobnih detajlov. Nekatere slabosti pa lahko bistveno zmanjšamo. Ločljivost I 2 3 povečamo tako, da narišem o večjo sliko. Ker je OZNAKE VOZLIŠČ " I " IN ELEMENTOV ' ( J ) " PRIMER ZA GRAFIČNI P R IK AZ 1 XZ xz ,xz s s s SPROSTITVE ELEMENTOV 'M X Y Z ) " t PODPOR "X Y Z " IN NEPOMIČNE PODPORE "S " PRIMER ZA GRAFIČNI PRIKAZ 1 htevali v prim eru konstrukcije z veliko elementi. Velikost slike je enaka za vse slike dane konstruk­ cije. Rezultate notran jih sil narišemo tako, da jih v numerični obliki napišemo v bližini pripadajočega vozlišča posameznega elem enta (sl. 3). Ker je pred­ znak rezultata odvisen od tega ali je vozlišče za­ četno ali končno, dobimo na sredini vsakega ele­ m enta poseben znak, ki nam pove sm er elementa. »AA«, »VV«, »< « , »>-« so znaki za usm eritev ele­ mentov navzgor, navzdol, na levo in na desno. Vsa­ ko količino m oram o zaradi preglednosti narisati na svojo sliko, zato imamo tudi tr i različne ukaze: PLOT FORCE X PLOT FORCE Y PLOT MOMENT Z K rajši način ukaza za risanje vseh notranjih količin je: PLOT FORCE X Y MOMENT Z Če hočemo dobiti vse možne slike, enostavno ukažemo: PLOT ALL V RC FAGG imamo tud i verzijo programa, ki slike namesto na tiskalniku nariše na risalniku krivulj. S lika 2 nem vozlišču. Poteka notranjih sil vzdolž elem enta program ne izračuna. Program »RAVOK« smo razširili z grafičnim dodatkom, ki uporabniku omogoča risanje podane konstrukcije, obtežbe in izračunanih notran jih sil. S tem je dobil možnost zanesljive kontrole podat­ kov in optično pregledne predstavitve rezultatov. Za kontrolo podatkov lahko zahtevamo sliko ok­ v irja z oštevilčenjem vozlišč in elementov (sl. 1), sliko, na kateri so podane podpore in sprostitve elementov in podprtih vozlišč (sl. 2) in sliko za risanje podane obtežbe. Zahtevamo jih z ukazi: PLOT STRUCTURE PLOT SUPPORTS PLOT LOAD Standardna že pripravljena velikost slike je A4 format, sliko drugačne velikosti bomo zahtevali z ukazom: PICTURE SIZE širina v cm višina v cm Če bo velikost slike večja od ene strani, jo bomo dobili na več zaporednih straneh, ki jih lah ­ ko po potrebi zlepimo v večjo sliko. Cena slike pa je seveda močno odvisna od velikosti, zato so zelo velike slike neekonomične. Večjo sliko bomo za- - 1 . 1 3 1 .4 5 525 - 1.0 1 - . 1 1 3 0 .0 UPOGIBNI MOMENT - OBREMENITEV 2 PRIMER ZA G RAFIČNI PRIKAZ 1 4. Zaključek Prikazali smo del prizadevanj za sodobnejšo komunikacijo med človekom in računalnikom v RC FAGG. Ker smo zato izbrali enega najbolj znanih U D K 624.074.7:681.3 G R A D B E N I V E S T N IK , LJU B L JA N A , 1977 (26) ST. 7—8, STR. 180—182 I z t o k K o v a č i č : P R I M E R R A Č U N A L N I Š K E G R A F I K E P R I R A Č U N A N J U K O N S T R U K C I J U p o r a b o v r s t i č n e g a t i s k a l n i k a k o t n a p r a v e z a r i ­ s a n j e s m o p r e d s t a v i l i p r i z n a n e m p r o g r a m u z a r a č u n r a v n i n s k i h o k v i r j e v . P o k a z a l i s m o t u d i , k a k o l a h k o ž e g o t o v p r o g r a m r a z š i r i m o z g r a f i č n i m d o d a t k o m . Avtomatizirano risanje U D K 7 4 ,2 .6 8 1 .3 .0 6 1. Uvod Računalnike hočemo predstav iti tud i z druge­ ga vidika. Mogoče že ime »računalnik« zavaja bo­ dočega uporabnika k m išljenju, da je avtom at na­ m enjen samo računanju, to je reševanju takih na­ log, ki jih že na samem začetku označujemo kot računske. Tako m išljenje pa lahko tud i škoduje, ker odvrača od računalnika tiste uporabnike, ki v svojih problem ih ne vidijo računske osnove. Ko hočemo npr. preveriti trdnost kakšne konstrukcije in spoznati, kolikšna je varnost p ri neki določeni obremenitvi, nam je takoj jasno, da je problem ra­ čunski in da je računalnik zanj zelo prim erno orodje. Vprašanje je, ali bi tako mislil tudi nekdo, ki nim a tehnične izobrazbe in bi stal pred podob­ nim problemom. N ajvečkrat nam reč pozabljamo, da bi isti problem reševali lahko tudi s poizkusom (mogoče v m erilu 1 : 1), da bi torej z m erjenjem in opazovanjem prišli do izsledkov, ki bi bili celo toč- nejši od računskih (seveda največkrat tudi precej dražji). Problem i običajno niso računski, računanje je le eden izmed načinov reševanja, oz. točneje, le vmesna faza enega izmed načinov, ko rešujemo problem u prire jen računski model. Računalnike smo najprej uporabili tam, k jer smo bili računskih modelov že vajeni od »peš« ra ­ čunanja. Te modele smo izpopolnili, saj nam npr. večje število neznank ni več delalo preglavic. Zato so se računalniki tudi mnogo laže uveljavili v grad­ beništvu kot npr. v arhitekturi, k je r računski mo­ deli niso tako vsakdanji. Vprašamo pa se lahko, ali nismo tud i gradbeniki obtičali na prenizki stopnji. Ze od prej znane računske modele smo izpopolnili in jih prenesli na računalnik, področja, k jer mo- D o c . d r . B o r u t D o b o v i š e k , d i p l . i n ž . g r a d b . , F A G G , L j u b l j a n a , J a m o v a 2 in uporabljanih programov, pričakujemo, da bomo pri uporabnikih vzbudili večje zanim anje za gra­ fiko1, kar naj bi upoštevali predvsem izdelovalci novih programov. U D C 624.074.7:681.3 G R A D B E N I V E S T N IK , LJU B L JA N A , 1977 (26) NR. 7—8, PP. 180—182 I z t o k K o v a č i č : A N E X A M P L E O F C O M P U T E R G R A P H I C S I N S T R U C T U R E A N A L Y S I S P R O G R A M A p p l i c a t i o n o f t h e p r i n t e r a s a g r a p h i c d e v i c e is d i s c u s s e d . A p a c k a g e o f s u b r o u t i n e s s u p p o r t i n g t h i s f u n c t i o n is d e v e l o p e d a n d d e m o n s t r a t e d i n t h e p l a n e f r a m e a n a l y s i s p r o g r a m . BO RUT D O B O V IŠ EK delov tudi prej nismo poznali pa ostajajo še danes neobdelana. Prav gotovo bi bilo sm otrneje upora­ biti računalnik za izbiro boljše konstrukcije, kot pa računati neko »na oko« izbrano konstrukcijo na nekaj decimalk natančno (pri tem pa so predpo­ stavke vse prej kot natančne). Optimizacija je prav gotovo področje, ki se ga bo treba lotiti in k jer nam računalniki lahko zelo pomagajo. Z avira nas pom anjkanje prim ernih računskih modelov in mo­ goče je tudi, da se ne zavedamo vseh možnosti ra­ čunalnikov, ker gledamo vse preveč in samo ra­ čunsko. Računalnike bi morali spoznati tudi z d ru­ gačnih vidikov. Računalniki lahko koristijo tudi pri nalogah, ki so sicer brez n jih p rav tako rešljive, ki pa jih z računalnikovo pomočjo rešimo hitreje in ceneje. In če računalnik ob tem hkra ti tudi bolje spozna­ vamo, te možnosti ne gre zanem arjati. T aka p ri­ ložnost je npr. avtomatično risanje, ki je pravo na­ sprotje prej omenjenim problemom. Risanje je de­ javnost, p ri kateri ne pomislimo najprej na račun­ ski model in je zato tud i ne povežemo z računal­ nikom. Uporaba avtom ata pri risanju ne privede do novih izsledkov, temveč samo nadomesti ročno delo. Kljub temu pa je tudi taka pomoč večkrat dobrodošla. Sestavek opisuje v nadaljnjem program »RIS­ BA«,1 ki omogoča avtom atično risanje prespektiv- nih projekcij. Delo na tem program u smo začeli z namenom, da bi p ri širšem krogu uporabnikov, zla­ sti p ri arhitektih, vzbudili zanimanje za računal­ nik. Za mnoge študente, ki uporabljajo program pri svojih študijskih nalogah, pomeni to prv i stik z računalnikom in mnoge izmed n jih usm eri ugod­ na izkušnja k nadaljnjem u vključevanju računal­ nikove pomoči še na drugih področjih. 2. Uporaba programa »RISBA« P ri sestavljanju program a smo hoteli doseči dva cilja: čim enostavnejšo in čim cenejšo upora­ bo. Enostavnost naj bi privabila k delu tudi štu­ dente prvega letnika brez program erskega zna­ nja, ekonomičnost pa je pogoj za uporabo progra­ m a v praksi. Sestavljanje podatkov je enostavno, predm ete in načine projeciranja opisujemo v pro­ stem form atu s številkam i in s slovenskimi bese­ dami, tako da je zapis razum ljiv tudi nepoučene­ mu. Ekonomičnost smo dosegli s črtno risbo, pro­ gram ne skriva nevidnih robov (razen pri posa­ meznih kvadrih), zato risba ni dokončna in se upo­ rab lja le kot podloga za končni izdelek; je pa točna in nadomešča konstruiranje perspektivne projek­ cije. S problemom skrivanja nevidnih robov se ukvarjajo po vsem svetu in pričakujem o lahko, da bodo taki program i km alu dosegljivi tudi p ri nas. S programom »RISBA« hočemo premostiti čas do tak ra t in doseči prej omenjena cilja. Sestavljanje podatkov za program je enostav­ no. Predm ete razdelimo in opišemo kot sestavo enostavnih elementov. Teh je vgrajenih 15 in sicer 10 likov; točka, poligon, profil, pravokotnik, krog, elipsa, lok, parabola, hiperbola in sinusoids, ter 5 teles: kvader, krogla, piram ida (tudi prisekana in s poljubno osnovno ploskvijo), teren in prostorska mreža. Elemente lahko postavljamo v poljubno prostorsko lego in jim priredim o poljubne dimenzi­ je. Enaki in enakomerno razporejeni elementi se opišejo s podatki začetnega elementa in z načinom ponavljanja, k ar zelo zm anjšuje obseg podatkov. Ponovitve lahko potekajo prostorsko ali vzdolž premice ali vzdolž krožnice. P ri tem element lahko rotira ali ostane vzporeden začetni legi. Velik prihranek pri obsegu potrebnih podat­ kov predstavljajo kombinacije. Več že opisanih S lika 2 elem entov (ali že opisanih kombinacij) lahko zdru­ žimo v novo kombinacijo, ki jo v nadaljnjem ob­ ravnavam o kot enostaven element, lahko jo po­ ljubno postavljamo v prostor te r ponavljamo in tu­ di nadalje kombiniramo. Največ dela zahteva p ri sestavljanju podatkov opis predmetov. Ko je ta zaključen lahko zahteva­ mo poljubno število različnih risb, to je različnih projekcij iz različnih očišč in s pogledom v raz­ lične smeri. P ri vsakem pogledu lahko menjamo način projiciranja, merilo itd. Načini projeciranja so lahko različni (tudi na k rive ploskve, npr. naj­ prej na kroglo, nato s krogle na ravnino). Za prak- C TPQ REVOLUCIJE: - RISANJE PERSPEKTIVE S p r o g r a m o m -RIS3A- 7ACETEK PROFIL=TLOfilS-STGLPNICE 11 DIMENZIJE 0 .71 1.3 0 6.6 3 6.6 4.5 1.3 7.5 0 6.8 0 .7 PIRAMI0A=5T01PNCA 12 DIMENZIJE VISINA 0 13 PROFIL ŠTEVILKA 11 PROFIL=TLORIS-KAPE 13 DIMENZIJE •P 1.2 1.3 .9 5.9 3.5 5.9 4il 1.3 6.7 .8 6.A .8 1.2 PIRAMIDA=KAPA-NAD-BANKO 14 DIMENZIJE VISINA Ü 1.5 PROFIL ŠTEV. 13 PIRAMlDA=KAPA-NAD-ISKRO 14 DIMENZIJE VISINA 0 4 PROFIL ŠTEV. 13 C PPOFIL=TLOPIS-PLOSCADI 16 DIMENZIJE 0 0 12.5 0 12.5 18 27.5 18 27.5 1 PIRAMIOA=PLOSCAD 17 DIMENZIJE VIŠINA 0 .3 PROF. ŠTEV. 16 35 1 35 25.5 40.5 25.5 40.5 37.5 0 37.5 0 0 C KOMRINACIJA=PLOSCAD 101 ALFA.BETA.GAMA 0 0 -90 ELEMENT 17 C ' KOMBINACIJA=STOLPNICA-LB 102 XYZ 12 21 10 ALFA 0 0 -90 ELEMENT 12 K0MBINACIJA=KAPA-L9 103 XYZ 12 21 11.5 ALFA 0 0 -90 ELEM. 14 C KOMRINa c U A = I S K R A 104 XYZ 29.5 28.5 10 ALFA 180 0 -90 ELEM. 12 KOMRINACIJA=KAPA-ISKRE 105 XYZ 29.5 28.5 14 ALFA 180 0 -90 ELEM. 15 C OBJEKTI NA PLOŠČADI KVADER 112 XYZ 2 30 0 DIMENZIJE XYZ 7.5 5.5 2.8 KVADER 113 XYZ 9.5 20 0 DIMENZIJE XYZ 3 14 3.6 KVADER 114 XYZ 12.5 20 0 DIMENZIJE XYZ 3 16.5 3.6 KVADFP 115 XYZ 15.5 27.5 0 DIMENZIJE XYZ 1.5 9 3.6 KVADER. 116 XYZ 24.5 19 0 DIMENZIJE XYZ 10.5 11 2 KVADER .117 XYZ 24.5 31.7 0 DIMENZIJE XYZ 10.5 6 2 KVADER 118 XYZ 29.5 30 0 d i m e n z i j e XYZ 5.5 1.7 2 KVADER 119 XYZ 36.5 25.5 0 DIMENZIJE XYZ 4 11 2.8 KVADER 120 XYZ 40.5 28.5 -.3 DIMENZIJE XYZ 2.5 3.3 2 C OKVIR VISINA 40 TEXT POGLED 4 POGLED OCISCE 10 5.5 .4 CILJ 30 35.5 .4 XYCILJA 33 7 PERSPEKTIVA MA RAVNINO MERILO 1.5 RISI ELEMENTE 101 102 103 104 105 112 113 114.115 116 117 118 119 120 KONEC so so najpom em bnejše aksonometrija, perspektiva na ravnino in perspektiva na valj (panoramska). P ri vsakem pogledu je mogoče zahtevati risanje vseh ali le nekaterih elementov. Prednosti avtom atičnega risanja se pokažejo zlasti takrat, ko hočemo narisati več projekcij iste­ ga objekta. Če hočemo pozneje narisati še kakšno dodatno risbo, lahko uporabim o že sestavljene po­ datke z malenkostno spremembo. Prednost pa ima tako risanje takrat, ko m ora biti projekcija »pra­ vilna« in ne le »lepa«. Slika 1 prikazuje uporabo program a pri fotomontaži, k jer je bilo treba poskr­ beti le za to, da sta fotografija in risba posneti iz istega očišča in prikazani v istem merilu. P rav tako lahko ugotavljamo s pomočjo p ra­ vilne projekcije točen obseg vidnosti oziroma ne­ vidnost kakega bodočega objekta, vstavljenega v obstoječe okolje. Slika 2 prikazuje tonamensko študijo ljubljanskega Trga revolucije. Na sliki 3 so prikazani vsi za to risbo potrebni podatki, iz n jih si lahko vsakdo oceni čas, ki bi ga potreboval za nji­ hovo sestavo. Stroški za računalnik in risalnik za tako risbo ne presegajo sto dinarjev. Avtom atizirano risanje bi lahko izkoristili tudi gradbeniki. Slika 4 prikazuje risbo viadukta na ce­ sti Hoče—Levec, na sliki 5 pa je prikazana fotogra­ fija istega objekta (ker ni bilo znano očišče foto­ grafije, obe upodobitvi nista popolnoma skladni). Računalnik nariše seveda le črtno risbo, po- tem nitve na slikah 2 in 4 so vstavljene ročno. Program je uporabnikom na voljo v Račun­ skem centru FAGG. Tam je dosegljiv tud i podro­ ben opis program a (1), ki omogoča takojšen pristop k uporabi. S lik a 4 S lik a 5 3. Opis algoritm a in organizacije program a Za uporabnika ni nujno, da pozna algoritem in zgradbo program a. Kljub tem u navajamo nekaj podrobnosti, ki bi lahko koristile morebitnemu pro­ gram erju p ri podobni nalogi. Izračun projekcije je preprost. Ko smo se od­ ločili, da bomo risali tudi k rivu lje kot poligone s kra tk im i stranicami (kar je za risalnik tako in tako edino mogoče), sestavlja celotno risbo kopica rav­ nih črt, ki povezujejo vedno po dve točki. Ves pro­ blem se skrči na izračun koordinat točke, k jer pre­ bada žarek pogleda projekcijsko ravnino. Tu si lah­ ko prihranim o precej truda, če najprej transfor­ miram o koordinatni sistem tako, da leži njegovo iz­ hodišče v očišču in da je ena izmed osi pravokotna na projekcijsko ploskev. Večjo težavo predstavlja notran ja organizacija program a. Potrebno je voditi evidenco, kaj se v ne­ kem trenu tku riše in kaj je še treba narisati. Tu pa nastopi težava s kom binacijam i in ponovitvami. Vsaka kom binacija elementov se lahko poljubno m nogokrat ponovi iz več tudi ponavljajočih se pod­ rejenih kombinacij. Zato delo z zankami (DO LOOP) ni mogoče. Program je organiziran tako, da se zbirajo podatki o elem entih v skupnem prostoru po v rsti opisovanja, pri vsakem elementu pa osta­ U D K 742: 681.3.06 G R A D B E N I V E S T N IK , L J U B L JA N A , 1977 (26) ST. 7—8, STR. 182—186 B o r u t D o b o v i š e k : A V T O M A T I Z I R A N O R I S A N J E P r i k a z a n o j e a v t o m a t i z i r a n o r i s a n j e p e r s p e k t i v ­ n i h p r o j e k c i j s p r o g r a m o m R I S B A . P o d a t k i o p r e d ­ m e t i h i n n a č i n p r o j e c i r a n j a s e v s t a v l j a j o s š t e v i l k a ­ m i i n b e s e d a m i . P r o g r a m j e n a m e n j e n u p o r a b n i k u , k i n i v e š č p r o g r a m i r a n j a . S k r i v a n j e n e v i d n i h r o b o v n i p r e d v i d e n o . ne rezerviranih nekaj besed spomina za »sled«. Tam se med risanjem sproti zapisujejo števila že izvr­ šenih ponovitev, števila že zrisanih podelementov in števila nadrejene kombinacije, v katero element spada (iz katere je prišel ukaz za risanje). Program zato ne šteje elementov, temveč »pleza« po podat­ kih, si sproti zaznam uje svojo sled in jo zopet zbriše, ko se vrača v nadrejene kombinacije. Ko sledi zmanjka, je delno risanje zaključeno in pro­ gram zahteva nov ukaz. Taka organizacija omo­ goča praktično neomejene možnosti kombiniranja. 4. Z aključek S programom RISBA je bil storjen še en ko­ rak k uporabi računalnikov p ri »neračunskih« na­ logah. Največ, kar si od tega obetamo, je spod­ buda, ki naj razširi uporabo tehničnih sredstev, tistih, ki so danes že dosegljiva in še ne popolno izkoriščena. L i t e r a t u r a : B o r u t D o b o v i š e k R I S B A R C F A G G , P u b l i k a c i j a š t . 1 2 , 1 9 7 6 . U D C 742.681.3.06 G R A D B E N I V E S T N IK , LJU B L JA N A , 1977 (26) NR. PP. 182—186 B o r u t D o b o v i š e k : A U T O M A T E D P E R S P E C T I V E D R A W I N G S T h e u s e o f t h e p r o g r a m R I S B A ( D R A W I N G ) f o r a u t o m a t e d d r a w i n g i s s h o w n . D a t a a b o u t o b j e c t s a n d k i n d s o f p r o j e c t i o n s a r e i n s e r t e d w i t h n u m b e r s a n d w o r d s . T h e p r o g r a m i s a r r a n g e d f o r u s e r s n o t b e i n g e x p e r i e n c e d i n p r o g r a m m i n g . T h e h i d d e n l i n e s p r o b ­ l e m i s n o t t a k e n i n t o a c c o u n t . mnenje in hritlha V zadnjem času se ponovno postavlja vprašanje ustreznosti strokovne ravni Gradbenega vestn ika . To vprašanje je bilo že obravnavano tud i na zadnjem občnem zboru Zveze v Velenju. Z nam enom , da bi odprli javno diskusijo o te j zadevi, p ri­ občujemo na tem m estu prispevek tov. V ladim ira Čadeža, dipl. ing. gradb., člana uredniškega odbora Gradbenega vestnika. Pričakujem o, da bodo tem u prispevku sledila tud i druga m nen ja in kritike, k i bi nam pomagale oblikovati vsebino Grad­ benega vestn ika na način, k i bi v največji m eri ustrezal že ljam naših gradbenikov in potrebam našega gradbeništva ter naše družbe, upoštevajoč pri tem dejstvo, da je Gradbeni ve stn ik edina strokovna gradbeniška revija v SR Sloveniji. G lavni in odgovorni uredn ik Sergej B ubnov N E K A J M I S L I K R A Z P R A V I O G R A D B E N E M V E S T N I K U N A S E J I D N E 1 5 . 6 . 1 9 7 7 U r e d n i š k i o d b o r s e z a h v a l j u j e z a p o m o č , k i j o ž e ­ l e n u d i t i n o v i o r g a n i Z v e z e i n d r u š t v a p r i i z d a j a n j u G r a d b e n e g a v e s t n i k a . M e d t e m k o j e b i l u r e d n i š k i o d b o r V p r e t e k l i h l e t i h v e č k r a t d e l e ž e n l e k r i t i k e , n e p a p o m o č i p r i r e d n e m i z d a j a n j u n a š e g a e d i n e g a s t r o k o v n e g a g l a s i l a , p a o d ­ b o r , k i j e b i i z v o l j e n n a Z a d n j e m o b č n e m z b o r u , u p a , d a b o d o l e u r e s n i č e n e ž e l j e , d a b i Z v k l j u č e v a n j e m n o ­ v i h s o d e l a v c e v p o p e s t r i l i v s e b i n o s č l a n k i i z n a š e o p e ­ r a t i v e i n d a b o d o n a š a d r u š t v a n e p o s r e d n o p o m a g a l a z b i r a t i g r a d i v o i n p o s k r b e l a z a i z d a j a n j e p o s e b n i h š t e ­ v i l k n a š e g a g l a s i l a . I z d o l g o l e t n i h i z k u š e n j i n s o d e l o v a n j a p r i i z d a j a ­ n j u n a š i h s t r o k o v n i h r e v i j v r e p u b l i k a h i n f e d e r a c i j i v e m o , d a s o b i l i p r o b l e m i g l e d e v s e b i n e e n a k i p r e d d v a j s e t i m i l e t i , k o t s o d a n e s . V s i d o b r o v e m o , k a j h o ­ č e m o , n i s m o p a š e v c e l o t i u s p e l i d o s e č i : — d a b i p r i t e g n i l i k a k t i v n e m u s o d e l o v a n j u n a š e g r a d b e n e s t r o k o v n j a k e , k i b i n a p i s a l i č l a n k e s p o d r o č j a o p e r a t i v n e g a i z v a j a n j a d e l , s č i m e r b i l a h k o p r e d s t a ­ v i l i s t o p n j o r a z v o j a n a š e g a g r a d b e n i š t v a ; — ■ d a b i g r a d b e n i k i s o d e l o v a l i t u d i v o s t a l i h r u b ­ r i k a h , k i n e k a t e r e , ž a l , č e s t o n e m o r e j o z a ž i v e t i , k e r e n o s t a v n o n i p i s c e v ; — o d o s r e d n j e g a d r u š t v a p a p r i č a k u j e m o p o m o č p r e d v s e m s p r i d o b i v a n j e m o g l a s o v , k a r b o o m o g o č i l o r e d n o i z h a j a n j e n a š e g a g l a s i l a , k i j e v z a d n j e m č a s u v v e d n o v e č j e m z a o s t a n k u . I z d a j a n j e G r a d b e n e g a v e s t n i k a , k i g a ž e o d l e t a 1 9 6 3 n a š i č l a n i r e d n o p r e j e m a j o , j e z e l o t e ž k a i n o d ­ g o v o r n a n a l o g a , k i z a h t e v a m n o g o t r u d a i n o s e b n i h p r i z a d e v a n j . V e d e t i m o r a m o , d a i m a d o s l e j n a š a s t r o ­ k o v n a r e v i j a v p r i m e r j a v i s p o d o b n i m i v S r b i j i ( » I z ­ g r a d n j a « ) , H r v a t s k i ( » G r a d j e v i n a r « ) , i n f e d e r a c i j i ( » N a š e g r a d j e v i n a r s t v o « ) p r i b l i ž n o i s t i n i v o i n j e z a t o t e m u p r i m e m o u p o š t e v a n a v m e r i l u c e l e d r ž a v e . V e r j e t n o t u d i v b o d o č e s l o v e n s k i g r a d b e n i s t r o ­ k o v n j a k i n e ž e l i m o , d a b i s e z v e l i k i m t r u d o m d o s e ­ ž e n i n i v o z n i ž a l i n d a b i n a š s t r o k o v n i č a s o p i s p o s t a l o b r o b n i č a s o p i s . Z a t o s e n e s m e m o o d r e č i o b j a v a m k v a l i t e t n i h s t r o k o v n i h č l a n k o v n a š i h s t r o k o v n j a k o v , k i j i h i t a k t e ž k o p r i t e g n e m o k s o d e l o v a n j u . T a k o t e n d e n c o l a h k o z a g o v a r j a j o l e t i s t i p o s a m e z ­ n i k i , k i s o z a p r t i v a s e i n k i j i m n i d o t e g a , d a s e n a š e s l o v e n s k o g r a d b e n i š t v o v k l j u č i v š i r š i j u g o s l o v a n s k i p r o s t o r . P r e p r i č a n i s m o , d a m o r a m o n a š i m g r a d b e n i m s t r o k o v n j a k o m t u d i n a b o l j t e o r e t i č n i h p o d r o č j i h o m o ­ g o č i t i k o n f r o n t a c i j o v j u g o s l o v a n s k e m m e r i l u . N e k a ­ t e r i n j i h o v i d o s e ž k i s o ž e n a n i v o j u n a j b o l j r a z v i t i h d r ž a v , č e s a r p a p r a v z a r a d i s v o j e z a p r t o s t i n e o p a z i m o . Z a t o a p e l i r a m o n a d r u š t v a i n o s r e d n j o Z v e z o , d a a k t i v n o p o m a g a j o u r e d n i š k e m u o d b o r u s t e m , d a p r i ­ d o b e n o v e s o d e l a v c e i n d a s k r b e z a t o , d a s e k o t d o s l e j v z a d n j i h p e t n a j s t i h l e t i h o m o g o č i r e d n o i z d a j a n j e n a ­ š e g a g l a s i l a . Vladimir Čadež, dipl. ing. S P L O Š N I PROJEKTIVNI BIRO LJUBLJANA .______ RO. IZDELUJEMO: KOMPLETNO INVESTICIJSKO TEHNIČNO DOKUMENTACIJO ZA VISOKE, INDUSTRIJSKE, NIZKE IN VODNE GRADNJE, PROJEKTIRANJE NOTRANJE OPREME, OPRAVLJANJE GEODETSKIH IZMER, IZDELAVA EKSPERTIZ IN STROKOVNIH MNENJ, TER IZDELAVA URBANISTIČNE DOKUMENTACIJE IN ZAZIDALNIH NAČRTOV. PROJEKT I□ I□ MARIBOR PROJEKT MARIBOR PODJEKTJE ZA PROJEKTIRANJE IN INŽENIRING, p. o 62001 MARIBOR Gregorčičeva ulica 37 telefon h. c. 26161 direktor 26 356 pom. direktorja 26 285 POSLOVNI PREDMET izdelava tehnične dokumentacije za vse vrste objektov visokih in nizkih gradenj ter kompleksnih investicijskih objektov, instalacij, naprav in opreme; izdelava investicijske dokumentacije, študij, tehnoloških postopkov, ekspertiz, načrtov opreme, geodetskih elaboratov in urbanistične dokumentacije; izvajanje investitorskega in izvedbenega inženiringa. INFORMACIJE MWW Z A V O D A Z A R A Z I S K A V O M A T E R I A L A I N K O N S T R U K C I J V L J U B L J A N I Leto XVIII 7-8 Serija: PREISKAVE J ULIJ-AVG UST 1977 Izvedba povezovanja zidov z jeklenimi vezmi v praksi SKICA POVEZOVANJA NOSILNIH ZIDOV Nosilne zidove stanovanjskih hiš in gospodar­ skih poslopij povezujemo z jeklenim i vezmi 0 16 milimetrov, katere pritrju jem o z maticami na ko­ vinske plošče debeline 15 mm. Dimenzije vezi in plošč so po statični presoji izbrane v enotnih m e­ rah. Njihove dimenzije zadoščajo za povezovanje zidov do srednje velikih stanovanjskih hiš. Enotne m ere so izbrane zato, da se poenostavi delo p ri izdelavi vezi in sidrnih elementov te r za lažjo iz­ vedbo povezovanja. D e ta jl A Vsak nosilni zid povežemo po dolžini s po dve­ ma palicama. Vse palice m orajo im eti n a obeh stra­ neh vrezane navoje. Po m ontaži palic in sidrnih elem entov palice napnemo z m aticam i M 16 (ključ 24 m). Celotna sila v palici naj znaša 200 do 500 kilogramov. P ri tem moramo paziti, da so posame­ zni pari palic v ravnem zidu enako napeti. (Glej priloženi tloris.) D etajl D Sidrne plošče nam služijo za vodilo vezi na koncu zidov, za p ritrjevan je vloženih vezi in za stiskanje pravokotnih zidov k tistim zidovom, ob katerih smo napeli vezi. V sm islu najugodnejših statičnih zahtev mo­ ram o vezi vgrajevati čim bližje k stropu. Strem eti m oram o za tem, da nam bodo vezi v svoji medse­ bojni pravokotni legi po vertikali čim bližje. Iz­ vedljivi so maksimalno 20 cm visoki zamiki vezi na dveh pravokotno stičnih zidovih. Tolikšna je tud i višina sidrnih plošč. V glavnem poznamo tri značilne vertikalne zamike vezi, ki imajo nasled­ nje karakteristike: 1. ZAMIK Z VIŠINO 20 cm Sidrne plošče v medsebojni pravokotni smeri postavljam o drugo na drugo. Vse plošče in vezi lahko vgreznemo v zid tako, da po izravnavi izse­ kanih utorov ni kasneje vidnih sledov. P ri tem si­ stem u je možno dobro zaščititi vezi in vse sidrne elemente. Glej detajl 1. 2. ZAMIK Z VIŠINO 12 cm P ri tem sistemu zarežemo po en vogal na obeh pravokotno položenih sidrnih ploščah za 4 cm. P ri m ontaži obe plošči pogreznemo drugo v drugo za 8 cm, p ri čemer nam bodo zunanje vezi poteka­ le tik ob robu ene in druge plošče. Glej detajl A. Ta sistem nam kot v prejšnjem omogoča dobro za­ ščito napetih vezi po vsej dolžini, vendar ostanejo sidrne plošče izven površin zidov. be. Za sidran je vezi si bomo p ri tem sistemu izde­ lali kotni elem ent iz dveh sidrnih plošč, katere na stičnem m estu zavarim o in preko njih položimo kotnik NP 110 do N P 120. Dolžina kotnika m ora b iti tolikšna, kolikšna je višina plošč. K otnik na vertikalnih straneh navarim o na plošče. Ta tre tja m etoda zahteva, da se pri vgrajeva­ n ju kotnih elem entov izdelajo za posameznimi plo­ ščami luknje v m alti, po katerih lahko vezi med napenjanjem prosto drsijo. Glej detajl B. Za vogale, ki niso pravokotni, moramo izdelati posebne sidrne elemente, p ri čemer moramo skr­ beti za to, da izdelamo takšne podložne elemente, ki bodo omogočali pravokotno nalaganje matic. Glej detajla C in D. 3. ZAMIK ZA DEBELINO VEZNE PALICE Ta sistem uporabljam o p ri novejših zgradbah, to je tam, k je r ni vidnih okenskih preklad in pred­ vsem tam, k jer moramo ohraniti lep videz zgrad- Za povezovanje prizidkov, ki imajo tanke zi­ dove in p ri katerih zadostujejo samo zunanje ve­ zi, bomo le-te navezali s posebnimi elem enti na vezi, ki povezujejo nosilne zidove. S idranje ome­ njenih vezi je razvidno iz detajlov E in F. Spojni elem ent v detajlu E izdelamo na mestu, k je r pri­ pravljam o sidrne elemente. Zanj uporabimo dve desni matici, na k atere navarim o 2 ah 3 kose pre­ ostankov od vezi 0 16 mm. Palice, ki povezujejo tanjše zidove uvrstim o v spojni element. Spojne elem ente lahko izdelamo tudi s pomočjo dveh m a­ tic in cevi. V vseh prim erih moramo im eti obe des­ ni matici zato, da ne bi bilo mogoče kasneje vezi popustiti. (Nadaljevanje) D eta jl E Edo Vugrinec invest-biro koper trg revolucije 12 telefon 22-241, 22-B77 žiro račun: sdk koper 51400-601-10238 podjetje za urba nize m , projektiranje, leodezijo in n že nirin g NUDIMO STORITVE S PODROČJA URBANI­ STIČNEGA PLANIRANJA IN PROJEKTIRANJA, PROJEKTIRANJA GRADBENIH OBJEKTOV VI­ SOKE IN NIZKE GRADNJE, GEODETSKE STO­ RITVE INŽENIRINGA S TEH PODROČIJ. G R O S U P L J E n.soi 13 izvaja vsa gradbena in gradbeno obrtniška dela za objekte visoko- gradnje kot so: stanovanjski objekti, trgovski, poslovni, industrijski objekti. Za industrijske objekte uporablja lastno konstrukcijo betonske izvedbe. TOZD Kovinsko lesni obrati izvaja vsa zahtevna ključavni­ čarska dela, izdeluje razne strojne naprave in dvigala ter gradbene konstrukcije, mizarske izdelke za opremo zgradb. Lastni projektivni biro izdeluje vso predpisano investicijsko tehnično dokumentacijo za vse vrste gradbenih objektov. Za naročila se priporočamo! Grosuplje, Taborska cesta SGP GORICA NOVA GORICA