Ventil  4 / 2021 • Letnik 27 246
HIDRAVLIČNI AKUMULATORJI
1  Uvod 
Za razumevanje tega prispevka je nujno, da si bralec 
odpre članek v [1], pa čeprav tematiko zelo dobro 
pozna. Oznake predvsem pomembnih mejnih tlakov 
delovanja, eksponentov termodinamičnih preobrazb 
in pomembnih mejnih volumnov, ki nastopajo pri de-
lovanju HA, so iste kot v [1] in jih tu ne ponavljamo. 
Isto velja za fizikalne osnove delovanja HA. Brez na-
tančnega poznavanja in razumevanja tematike članka 
v [1] razumevanje tega prispevka (najbrž) ni možno. 
Torej: če uporabimo hidravlične akumulatorje, nam 
črpalk ni treba dimenzionirati na največji potrebni 
tok HK pod tlakom, pač pa le na povprečni pretok, ki 
ga izračunamo po enačbi (1) glede na skupni potreb-
ni dovedeni volumen HK, dovedene v IK, in celoten 
čas ciklusa. Upoštevamo tudi čas nedelovanja izvr-
šilnih komponent (IK). Celoten ciklus torej upošteva-
mo od začetka prvega giba ene izmed IK do ponov-
nega začetka istega giba. Celotni potrebni volumen 
je torej seštevek volumnov vseh faz ciklusa.
 (1) 
Zaradi lastnosti hidravličnih akumulatorjev pa mora-
jo biti hidravlični sistemi, ki imajo HA vgrajene, nujno 
projektirani tako, da normalno delujejo v določenem 
izbranem območju tlakov. Za spodnji delovni tlak p
SP
 
praviloma izberemo tisti tlak, pri katerem lahko HS 
še nazivno opravlja vse delovne gibe. Zgornji delovni 
tlak p
ZG
 izberemo z ozirom na želeni učinek naprave 
in vgrajene komponente. Čim večja je razlika med 
p
SP
 in p
ZG
, tem večja je razpoložljiva količina HK pod 
tlakom v enem ali več HA. Pomembni mejni 4 tlaki 
delovanja HA so podrobno pojasnjeni v [1]. 
Pri projektiranju hidravličnega sistema z neenako-
merno porabo HK pod tlakom se praviloma odloči-
mo za vgradnjo HA (enega ali več). Poleg odločitve 
o vrsti HA, najvišjem dopustnem tlaku ipd. je treba 
določiti tudi njegov (njihov) celotni volumen V
0
. V 
nadaljevanju prispevka podani matematični model 
omogoča izračun tega volumna. 
2  Matematični model za izračun V
0
 
Za medsebojni odnos tlakov v HA med delovanjem 
velja neenačba (enačba): 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
  (2) 
V času delovanja enega ciklusa stroja/postrojenja, 
torej s tem tudi ciklusa delovanja HS, potekata v 
HA kompresija in ekspanzija plina. Termodinamične 
Doc. dr. Franc Majdič, univ. dipl. inž., Univerza v 
Ljubljani, Fakulteta za strojništvo 
Izvleček: 
Hidravlični akumulatorji (HA) so vgrajeni v številnih hidravličnih sistemih (HS). Največkrat dodajajo v HS hidra-
vlično kapljevino (HK) tako, da »izravnajo« njeno neenakomerno porabo ob delovanju nekaterih hidravličnih 
cilindrov (HC), hidromotorjev (HM) ter zasučnih cilindrov (ZC), in sicer tistih, ki za svoje delovanje potrebujejo 
v kratkem času velike količine HK pod tlakom. Gre za periodične kratkotrajne velike zahtevane pretoke. Tako 
»po zaslugi« ustrezno velikih HA ni potrebno vgraditi črpalk s sicer »prekomerno« iztisnino. Takšna poraba HK 
je zelo pogosta v večjih sistemih pogonsko-krmilne hidravlike (PKH), kar je zapisano že v Izvlečku [1]. 
V fazi projektiranja HS je treba izračunati potrebno velikost HA (enega ali večjega števila). V začetnem 
delu tega prispevka podan matematični model predstavlja najprej kratko izvajanje modela in nato končno 
enačbo, ki omogoča izračun potrebne prostornine HA. V nadaljevanju prispevka je podan računski zgled – 
aplikativni primer uporabe matematičnega modela na primeru HS s štirimi izvršilnimi komponentami (IK), 
in sicer tremi HC in enim HM. Predvsem HC 2 in HM (glej: slika 2 in preglednica 2) imata izrazito nadpov-
prečno porabo HK v kratkem času. Tej porabi izbrana črpalka ne more zadostiti, del količine mora torej 
dodati HA. Kako izračunamo ustrezno prostornino HA, prikazuje prispevek.   
Ključne besede:
pogonsko-krmilna hidravlika (PKH), hidravlični sistem (HS), hidravlični akumulator (HA), hidravlična kom-
ponenta, hidravlična kapljevina (HK), mejni tlaki, enačba 
 MateMatični MOdel  
za hidravlične akuMulat Orje Franc Majdič

Ventil  4 / 2021 • Letnik 27
preobrazbe plina so od izotermne do izentropne. 
Ker v HA uporabljamo le dvoatomne pline, so ek-
sponenti preobrazb v območju:
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
   (3) 
V fazi kompresije označujemo eksponent z n
k
, v 
fazi ekspanzije pa z n
e
. Ekspanzija plina v HA lahko 
poteka z dvema različnima hitrostma, tedaj računa-
mo z različnima n
e
; torej n
e1
 in n
e2
. Termodinamične 
preobrazbe plina v HA so podrobno pojasnjene v 
tekstu ter na slikah 2 in 3 v [1]. Ekspanzija od p
MAX
 
do p
ZG
 ima v številnih primerih drugačen eksponent 
n
e
 kot od p
ZG
 do p
SP
, zato ju računamo z različnima 
eksponentoma, torej n
e1
 in n
e2
. 
Izvajanja v tem prispevku so izvedena za idealni 
plin. Kjer je HK hidravlično olje, moramo HA polniti 
z dušikom (nevarnost eksplozije), ki pa je realni plin. 
Zato so izvajanja precej poenostavljena in končne 
enačbe dajo nekoliko napačne rezultate, ki pa so za 
aplikacijo v praksi uporabni.
Če upoštevamo korekcijski faktor za realni plin (po 
viru [3]), ugotovimo, da enačbi (13) in (15), ki sta iz-
vedeni za idealni plin, dajeta za približno 10 % do  
20 % večje vrednosti za V
0
 in ΔV
2a
, kot je realno. To 
velja za parametre, ki so prisotni v aplikativnih HS, iz-
vedenih v običajni praksi. Realna sprememba volum-
na plina ΔV tako pri kompresiji  kot pri ekspanziji je 
torej manjša od izračunane. Manjši ΔV pri ekspanziji 
plina pomeni za toliko manjši dotok HK pod tlakom 
iz HA v HS. Torej je treba izračunano prostornino V
0
 
dejansko vgrajenemu HA povečati vsaj za 10 % do 
20 %. Tlaki v HS so običajno 100 bar do 350 bar. Za 
nižje tlake in nižje tlačne razlike p
ZG
/p
SP
 je korekcija 
večja kot za višje tlake in večje tlačne razlike.  
 
Ko HK doteka v HA, tlak plina in s tem tudi tlak HK v 
sistemu narašča. Za čas naraščanja tlaka in s tem kom-
presije plina v HA veljajo enačbe (glej sliko 2 v [1]):
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
  
(4) 
Za čas upadanja tlaka v HS in s tem ekspanzije plina 
v HA pa veljata enačbi: 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
 (5) 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
 (6) 
 
Za izračun ustrezne celotne prostornine HA, to je 
V
0
, računamo »delovno« ekspanzijo plina le od p
ZG
 
do p
SP
, ker je le to zanesljivo (razlaga za to je v [1]). 
Če se ekspanzija začne že pri tlaku p
MAX
, seveda ve-
lja n
e1
 = n
e2
 = n
e
. 
Ob delovanju HA so znani tlaki, niso pa znane vme-
sne pomembne prostornine. Tako bomo neznane 
veličine izrazili z znanimi. Izračunati želimo celotno 
potrebno prostornino V
0
. Iz enačbe (4) sledi: 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
 (7) 
Iz enačb (5) in (7) dobimo: 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
 (8) 
Iz enačbe (6) ob upoštevanju enačbe (8) sledi: 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
  (9) 
Kadar v HS ni porabe HK, pa tudi sicer, je z ozirom 
na razbremenjevanje črpalke vedno vsaj tlak p
ZG
 
(funkcionalna pojasnila so v [1]). Ob porabi HK iz 
HA tlak upade praviloma največ do p
SP
. Torej iz HA, 
kot je razvidno s slike 2 v [1], v HS doteče sledeča 
količina HK pod tlakom: 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
 (10) 
Ob upoštevanju enačb (8) in (9) dobi enačba (10) 
obliko: 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
 
(11) 
ΔV
1a
 je količina HK, ki izteče iz HA pri upadu tlaka 
od p
ZG
 do p
SP
. 
ΔV
1a
 upoštevamo kot največji primanjkljaj HK (pod 
tlakom) v enem ciklusu delovanja HS in s tem stro-
ja/postrojenja. To količino HK mora v HS dodati HA 
(eden ali več). V ciklusu delovanja HS moramo dolo-
čiti največji volumski primanjkljaj HK. Ciklus mora biti 
znan, določi ga glavni projektant stroja/postrojenja. 
Ciklus razdelimo na posamezne faze delovanja. Ena 
faza pomeni časovno obdobje, v katerem je pora-
ba kapljevine (pod tlakom) enaka, npr. količina, ki jo 
porabi HC v enem gibu (v eno smer). V času ene 
faze dovede črpalka neko količino HK v HS. Če je ta 
količina večja, kot je poraba HK v tej fazi, teče višek 
v HA, če je manjša, pa primanjkljaj doteče iz HA v HS.
Seštevek potrebnih količin po vseh fazah enega ci-
klusa je volumen, ki ga mora v HS dovesti črpalka 
v času ciklusa, označimo ga z V
cikl
. Ciklus traja t
cikl
. 
Črpalka, ki polni HS, mora torej imeti pretok (v tlač-
ni vod): 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
 (12) 
Za izračune v praksi mora veljati neenačaj. Izbrana 
črpalka naj ima pretok vsaj približno 20 % večji.
 
Za izračun je primerno da si izdelamo preglednico. 
HIDRAVLIČNI AKUMULATORJI
247

Ventil  4 / 2021 • Letnik 27 248
HIDRAVLIČNI AKUMULATORJI
Označbe stolpcev v preglednici 1: 
I zaporedna št. faze v ciklusu, 
II faza; opis – označba giba IK (HC, HM, ZC)  
 ali premor, 
III čas trajanja faze oz. čas giba IK,
IV V
g
, volumen giba v posamezni fazi, 
V V
Č
, volumen, ki ga črpalka iztisne v HS v  
 času trajanja faze, 
VI ΔV
f
, razlika med V
g
 in V
č
; višek (+) 
 ali primanjkljaj (–) v fazi, 
VII ΔV
k
, kumulativni (zbirni) višek ali 
 primanjkljaj med izvajanjem faz 
Po posameznih fazah v času enega ciklusa sešte-
vamo in/ali odštevamo viške in/ali primanjkljaje HK 
glede na količino, ki jo dovede črpalka. Kumulativ-
ni (zbirni) seštevek izpisujemo v stolpcu VII. V neki 
(katerikoli) fazi je primanjkljaj največji. To v izraču-
nu upoštevamo kot ΔV
1a
 (slika 2 v [1]). 
Slika 1 grafično ponazarja razmere, prikazane v pre-
glednici 1. 
Iz enačbe (11) sledi enačba (13), ki omogoča izračun 
potrebne celotne prostornine V
0
 HA. 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
  (13)
S slike 2 v [1] je razvidno, da je za ugotavljanje sta-
nja HS zelo zanimiva tudi sprememba volumna ΔV
2a
. 
Kadar nobena IK v sistemu ne deluje, predstavlja ta 
volumen zaradi notranje lekaže HS, iztečeno KH iz 
HA (zunanje lekaže itak ne sme biti). Čas iztekanja 
volumna ΔV
2a
 je dober pokazatelj notranje lekaže v 
času »histereznega« delovanja HS, ko tlak upade od 
p
MAX
 do p
ZG
. 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
  (14) 
Upoštevaje enačbi (7) in (8) dobi enačba (14) obliko 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
  
(15) 
3  Računski zgled za matematični model 
 
Za aplikativno ponazoritev matematičnega modela 
bomo obravnavali računski zgled za hidravlični sis-
tem (HS) po shemi, prikazani na sliki 2. Glede na pra-
vila postopka izdelave projekta HS glavni projektant 
stroja/postrojenja določi (je določil) vrsto in neka-
tere parametre delovanja izvršilnih komponent (IK) 
– hidravličnih cilindrov (HC), hidromotorjev (HM) in 
zasučnih cilindrov (ZC), določi njihove sile (za HC), 
navore (za HM in ZC) in hitrosti delovanja ter, če je 
potrebno, tudi pospeške in pojemke ter eventualne 
ostale posebnosti delovanja. ZC v projektu po sliki 2 
ni; tudi sicer se zelo redko uporabljajo. 
Preglednica 1 : Gibi izvršilnih komponent (HC, HM in ZC), časi gibov in potrebni volumni po posameznih fazah 
delovanja HS v enem ciklusu 
I. II. III. IV. V. VI. VII. 
faze
ciklusa
gib IK: HC, 
HM,
ZC 
čas giba,
s
potreben 
volumen 
giba, L 
volumen
iz črpalke
L
ΔV
f
 
posamezne 
faze, L 
ΔV
k
 
kumulativno, 
L
1 faza 1 t
1
 V
1g
 V
1Č
ΔV
f1
ΔV
1k
 
2 faza 2 t
2
V
2g
 V
2Č
ΔV
f2
ΔV
2k
 
3 faza 3 t
3
V
3g
 V
3Č
ΔV
f3
ΔV
3k
 
i faza i t
i
V
ig
 V
iČ
ΔV
fi
ΔV
ik
 
- - - - - - - -  - -  - -  - - 
n faza n t
n
V
ng
 V
nČ
ΔV
fn 
ΔV
nk
 
 ∑ = t
cikl 
V
ciklusa 
1 nov ciklus 
Slika 1 : Grafični prikaz viškov in primanjkljajev volu-
mna po fazah v enem ciklusu 

Ventil  4 / 2021 • Letnik 27
Višine tlakov naj glavni projektant ne določa sam, 
torej tudi ne premerov HC in iztisnine HM, ker so ti 
parametri odvisni od izbranih tlakov. Glavni projek-
tant namreč v večini primerov nima zadosti znanja 
s področja PKH. Nujno pa mora določiti parametre, 
ki jih narekuje mehanika stroja/postrojenja, torej 
vrstni red gibov (zaporedje delovanja posameznih 
faz), dolžine in čase gibov HC, vrtilno hitrost HM ter 
eventualne pospeške in pojemke njihovih gibov.
 
Projektant HS mora začeti sodelovati že pri za-
snovi projekta. To je pomembno predvsem zaradi 
izbire primernih delovnih tlakov, ki so odvisni od 
predvidenih hidravličnih komponent, vgrajenih v 
HS. Nivo tlakov določa premere HC ter navore HM 
in ZC. 
Kot je razvidno s hidravlične sheme (slika 2), je 
glavni projektant stroja/postrojenja za obravnavani 
projekt določil tri HC in en HM. Premeri HC in izti-
snina HM so izbrani na osnovi sodelovanja glavnega 
projektanta in projektanta HS. Izbrani bistveni tlaki 
so navedeni na sliki 2 ob črpalki, obeh varnostnih 
ventilih in ob HA. 
Vrstni red gibov izvršilnih komponent (HC in HM) 
prikazuje preglednica 2. Ves ciklus delovanja stro-
ja/postrojenja je razdeljen na 10 delov; to je 10 faz 
delovanja v enem ciklusu, ki vsebuje osem delov-
nih gibov izvršilnih komponent (IK) in dva premora 
njihovega delovanja. Ciklus traja 120 sekund. Faze 
delovanja so označene v stolpcu I. V stolpcu II je 
označeno, kateri HC ali HM deluje in v katero smer. 
V stolpcu III je vpisan čas giba posamezne IK ali čas 
premora. Ta čas, kot smo že omenili, določi glavni 
projektant stroja/postrojenja; projektant HS mora 
te čase točno upoštevati in jim zadostiti v delova-
nju HS. 
Velikost posameznega HC in iztisnina HM ter čas 
delovanja posamezne faze določajo potreben vo-
lumen hidravlične kapljevine (HK) za izvedbo po-
sameznega delovnega giba. Pri izračunu volumnov 
posameznih gibov HC smo upoštevali, da se delov-
ni gib vsakega HC konča 10 mm pred prirobnico na 
vsaki strani, kar omejujejo mejna stikala ali LVDT-ji v 
batnicah. To je potrebno, da bat ne udari v prirob-
nico. Tako so delovni gibi HC-jev od leve proti desni 
(slika 2): 480 mm, 680 mm in 380 mm. 
HIDRAVLIČNI AKUMULATORJI
249
Slika 2 : Hidravlična shema sistema s 4 izvršilnimi komponentami (3 × HC in 1 × HM); vir [1] 

Ventil  4 / 2021 • Letnik 27 250
HIDRAVLIČNI AKUMULATORJI
HA dodaja v HS nekontroliran in neenakomeren do-
tok HK, kar je posledica spreminjajočega se tlaka. 
Zato morajo biti, da zagotavljamo želene čase delo-
vanja posameznih faz, dotoki v HC in HM določeni s 
tokovnimi ventili (QV). Glede na projektirane čase gi-
bov (stolpec III v preglednici 2) in potrebne volumne 
HK za izvedbo gibov (stolpec IV) izračunamo sledeče 
nastavitve tokovnih ventilov: QV1 = 18 L/min, QV2 = 
203 L/min, QV3 = 137 L/min. Nastavitve so podane 
na sliki 2. Ko za posamezen HC določimo čas giba ba-
tnice navzven, je s tem seveda ob dani nastavitvi QV 
že tudi določen čas giba batnice navznoter. Če zara-
di zahtev delovanja stroja to ne bi ustrezalo, je treba 
vgraditi po en QV v vsak cevni vod pred HC in HM. Tu 
bi morali biti QV z vgrajenim protipovratnim ventilom 
ali pa krmiljeni (proporcionalni) QV. Ustrezali bi tudi 
proporcionalni potni ventili, kar je primer za krmiljenje 
HC3. Tu količino dotoka v HC3 krmilimo s proporci-
onalnima magnetoma preko pripadajoče elektronike. 
T okovni ventili (QV) morajo biti ventili s tlačno kom-
penzacijo, ker se tlak v HS spreminja v delovnem 
procesu od p
SP
 do p
ZG
 oz. celo do p
MAX
. Ventili QV 
naj bi imeli tudi temperaturno kompenzacijo, da je 
tudi vpliv spremembe temperature HK eliminiran. 
Volumen – pretok HM 
Glede na mehaniko prenosa z vrtenja HM preko 
zobniškega reduktorja na zobato letev translator-
nega pogona je glavni projektant določil za HM vr-
tilno hitrost 650 min
–1
. 
Glede na zahtevani navor HM je projektant HS izra-
čunal potrebno iztisnino 200 cm
3
/vrt. Ta iztisnina 
zadošča za spodnji delovni tlak p
SP
 = 150 bar in n 
= 650 min
–1
. Določiti je treba nastavitev tokovnega 
ventila (QV) za dotok v HM. 
Za izračun potrebnega vtočnega toka v HM upora-
bimo znano številsko enačbo: 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
kjer imajo posamezne veličine sledeče enote in po-
men: 
Q
HM vtok
, L/min tok kapljevine na vtočni strani v HM, 
q
HM
, cm
3
/vrt iztisnina HM, 
n
HM
, min
–1 
vrtilna hitrost HM, 
η
v HM
, –  volumetrični izkoristek HM 
V enačbi (z – 1) za izračun upoštevamo η
v HM
 = 0,95 
(računamo kot malo rabljen; kvalitetni novi imajo 
volumetrični izkoristek ~ 0,97). 
Upoštevaje zgoraj in v sliki 2 navedene delovne pa-
rametre HM dobimo iz enačbe (z – 1) rezultat: 
Q
HM vtok
 = 136,8 L/min = 2,28 L/s, kar pomeni vtočni 
volumen v HM 13,68 L v 6 sekundah (preglednica 2, 
stolpec IV). 
Preglednica 2 : Gibi izvršilnih komponent (HC in HM), časi gibov in potrebni volumni za izvedbo gibov v posa-
meznih fazah delovanja HS v enem ciklusu ter ostali volumni ciklusa
II. III. IV. V. VI. VII. 
faze
ciklusa
gib HC ali 
HM 
čas giba,
s
potreben 
volumen 
giba, L 
volumen
iz črpalke
L
ΔV
f
 
posamezne 
faze, L 
ΔV
k
 
kumulativno, 
L
1 HC 1 → 5,0 1,5 3,25 +1,75 -- 
2 HC 2 → 10,0 33,8 6,50 –27,3 –27,3 
3 HC 3 → 7,0 0,48 4,55 +4,07 –23,23 
4 HC 3 ← 7,0 0,48 4,55 +4,07 –19,16 
5 premor 25,0 0 16,25 +16,25 –2,91 
6 HC 2 ← 7,5 25,0 4,87 –20,13 –23,04 
7 HC 1 ← 3,0 0,9 1,95 +1,05 –22,0 
8 premor 20,0 0 13,00 +13,0 –9,0 
9 HM  6,0 13,68 3,90 –9,78 –18,78 
10 premor 29,5 0 19,17 +19,17 (+0,39) 
 ∑ = 120,0 75,84
 
17,99
1 nov ciklus 

Ventil  4 / 2021 • Letnik 27
Volumen – pretok črpalke (Č) 
Kot je navedeno že v uvodnem izvlečku tega pri-
spevka, so HA vgrajeni v številnih hidravličnih siste-
mih (HS) za dodajanje hidravlične kapljevine (HK), 
da »izravnajo« njeno neenakomerno porabo ob de-
lovanju nekaterih izvršilnih komponent, ki za svoje 
delovanje potrebujejo v kratkem času velike koli-
čine HK pod tlakom (preglednica 2). Gre torej za 
periodične kratkotrajne velike zahtevane pretoke. V 
HS z vgrajenimi HA zato vgradimo črpalko (črpal-
ke) za povprečen pretok (povprečno porabo v izvr-
šilnih komponentah), viške in primanjkljaje pretoka 
pa »izravnava« HA. 
Za delovne gibe enega ciklusa potrebujemo 75,84 
L kapljevine (preglednica 2, stolpec IV). Iz črpalke 
(Č) mora v času enega ciklusa v HS doteči vsaj to-
likšen volumen HK. Preverimo, če izbrana Č dovede 
vsaj ta volumen v HS. 
Izbrana Č je aksialna batna črpalka, gnana z elek-
tromotorjem moči 22 kW in 1450 vrt./min. Pretok, 
ki ga Č dodaja v HS, izračunamo po znani številski 
enačbi (z – 2): 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
V enačbi (z – 2) imajo posamezne veličine sledeče 
enote in pomen: 
Q
Č
, L/min tok kapljevine na iztočni strani iz Č, 
q
Č
, cm
3
/vrt iztisnina Č 
  (shema slika 2 (28 cm
3
/vrt.)), 
n
Č
, min
–1
     vrtilna hitrost Č 
  (shema slika 2 (1450 min–1)), 
η
v Č
, –         volumetrični izkoristek Č 
V enačbi (z – 2) za izračun upoštevamo η
v Č
 = 0,96 
(računamo kot malo rabljeno, kvalitetne nove imajo 
volumetrični izkoristek 0,97 do 0,98). 
V času enega ciklusa (120 s) črpalka polni HS z vo-
lumnom 78,0 L (0,65 L/s x 120 s), kar je nekoliko 
več, kot je potrebni volumen za delovne gibe vseh 
HC in HM v enem ciklusu in torej zadošča. Volumen 
77,99 L je izračunan tudi v preglednici 2, stolpec V. 
Ustreznost pogonske moči elektromotorja (EM), 
ki poganja črpalko, izračunamo po znani številski 
enačbi (z – 3): 
𝑝𝑝 0 
< 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 
< 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 
 
≤ 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 
 (2)  
1,0 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 1,4   (3)  
𝑝𝑝 0
 × 𝑉𝑉 0
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑘𝑘  (4)  
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 × 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
= 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
  (5)  
 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
 × 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
= 𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆
 × 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
  (6)  
𝑉𝑉 𝑀𝑀 
= {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (7)  
𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
= {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (8)  
𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
= {
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 × {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × 𝑉𝑉 0
 (9)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑆𝑆 
− 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 (10)  
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0 
× {
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 − 1] (11)  
𝑄𝑄 Č
 ≥ 
𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑐𝑐 (12)  
𝑉𝑉 0 
= 
𝛥𝛥 𝑉𝑉 1𝑎𝑎 
{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 × {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑆𝑆 }
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 2
 −1]
 (13) 
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 𝑍𝑍𝑍𝑍 
 – 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 
 (14)  
∆𝑉𝑉 2𝑎𝑎 
= 𝑉𝑉 0
× {
𝑝𝑝 0
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 }
1
𝑛𝑛 𝑘𝑘 × [{
𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝 𝑍𝑍𝑍𝑍
}
1
𝑛𝑛 𝑒𝑒 1
 − 1] (15)  
𝑄𝑄 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑣𝑣 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑣𝑣 
= 
𝑞𝑞 𝐻𝐻𝑀𝑀
 × 𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑀𝑀
1000 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑀𝑀
 (z – 1)  
 𝑄𝑄 Č 
= 
𝑞𝑞 Č
 × 𝑛𝑛 Č
 × 𝜂𝜂 𝑣𝑣 Č 
 
1000 
 = 39,0 L/min = 0,65 L/s (z – 2)  
𝑃𝑃 𝑀𝑀 = 
 𝑝𝑝 Č 𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑚𝑚
 𝑥𝑥 𝑄𝑄 Č 
 
600 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑠𝑠 Č 
 = 21,4 kW (z – 3)  
  
V enačbi (z – 3) imajo posamezne veličine sledeče 
enote in pomen: 
P
M
, kW potrebna moč pogonskega motorja  
 (če ima iste vrtljaje kot črpalka) 
p
Č max
, bar najvišji delovni tlak črpalke 
 (nastavitev tlačnega ventila na Č,   
 shema (slika 2) (300 bar)), 
Q
Č
, L/min tok kapljevine na iztočni strani iz Č  
 (39,0 L/min), 
η
s Č
, – skupni izkoristek Č (0,91), 
η
v Č
, –  volumetrični izkoristek Č (0,96),
η
mh Č
, – mehansko-hidravlični izkoristek Č (0,95),
η
s Č
 = η
v Č
 x η
mh Č
 = 0,96 x 0,95 = 0,91 (z – 4). 
Pogonska moč EM 22 kW torej zadošča. 
Če HS po shemi (slika 2) ne bi imel vgrajenega ene-
ga (ali več) HA, bi morala črpalka v HS dovesti tisto 
količino HK, ki jo porabi delovni gib najbolj »po-
tratne« faze; to je delovni gib »HC 2 →« v 2. fazi 
delovanja (preglednica 2). To je 33,8 L v 10 sekun-
dah oziroma 3,38 L/s, kar pomeni, da bi morala biti 
vgrajena črpalka s pretokom 202,8 L/min (iz enač-
be (z – 2) sledi q
Č
 = 146 cm
3
/vrt. Ker ne bi bilo vgra-
jenih HA, bi lahko ves proces potekal pri spodnjem 
delovnem tlaku 150 bar. 
Če zgoraj navedene parametre upoštevamo v enač-
bi (z – 3), ugotovimo, da bi bila potrebna moč po-
gonskega EM 55,7 kW. Vendar bi v tem primeru 
(HS brez HA) črpalka le v času ciklusa II, to je 10 
sekund, delovala z maksimalno iztisnino. Če bi bila 
vgrajena Č s konstantno iztisnino, bi pa v preostalih 
110 sekundah ciklusa višek pretoka tekel preko var-
nostnega ventila v rezervoar – trošenje energije in 
segrevanje HK!! 
Črpalka s spremenljivo iztisnino bi sicer svoj pretok 
prilagajala potrebam posamezne faze, vendar bi 
nagibna plošča črpalke ali njen nagibni boben sun-
kovito spreminjala nagib za prilagajanje ustrezne-
mu pretoku (ustrezni iztisnini). Takšno delovanje 
črpalke drastično skrajšuje njeno uporabno dobo. 
Torej je tudi ob vgrajenih krmiljenih črpalkah nujno 
vgraditi HA. 
 
Izračun prostornine HA 
Za izračun potrebne prostornine V
0
 hidravličnega 
akumulatorja moramo izračunati največji primanj-
kljaj volumna HK med enim ciklusom delovanja HS. 
Največji primanjkljaj volumna HK je naveden v pre-
glednici 2 v stolpcu VII in znaša 27,3 L. V 1. fazi ci-
klusa ob dovedeni količini iz črpalke nastane višek 
1,75 L, vendar ta količina ne more doteči v HA, ker 
je praviloma že poln do tlaka p
MAX
. V nadaljnjem iz-
vajanju gibov IK do konca ciklusa ne nastane več v 
nobeni fazi večji primanjkljaj od 27,3 L, kar je razvi-
dno iz rezultatov v stolpcu VII preglednice 2. 
V 10. fazi ciklusa, ko je premor, črpalka doda v HS 
19,17 L, vendar vsa ta količina ne more vteči v HA, 
višek je 0,39 L, ki odteče preko varnostnega ventila 
v rezervoar (črpalka s konstantno iztisnino), ali pa 
se, v našem primeru, nagibna plošča črpalke (skoraj 
– lekaža) izravna in ne dovaja več HK v sistem. 
HIDRAVLIČNI AKUMULATORJI
251

Ventil  4 / 2021 • Letnik 27 252
HIDRAVLIČNI AKUMULATORJI
Računamo potrebno prostornino HA za razmere v 
HS po shemi (slika 2). Celotno potrebno prostorni-
no V
0
 izračunamo z uporabo enačbe (13). Na sliki 2 
so podani sledeči parametri: 
  p
max
 (pri HA) = 350 bar; najvišji dopustni tlak za 
HA; 
  p
vv 1
 = 340 bar; tlak nastavitve varnostnega ven-
tila za HA; ta tlak praviloma ni nikoli dosežen 
vso uporabno dobo HS (je samo »varnostna za-
ščita« HA); 
  p
vv 2
 = 330 bar; tlak nastavitve zunanjega varno-
stnega ventila za črpalko; ta varnostni ventil ni 
nujen, je pa dodatna zaščita črpalke pred pre-
visokim tlakom v primeru napake na tlačnem 
kompenzatorju (TK) črpalke; 
  p
TK 
= 300 bar; tlak nastavitve varnostnega ven-
tila (TK) v črpalki; to je najvišji obratovalni tlak 
črpalke – tlak, pri katerem se nagibna plošča čr-
palke (ali nagibni boben) skoraj izravna (lekaža) 
ali pa se črpalka razbremeni; v izračunu ta tlak 
označujemo s p
MAX
.    
Računali bomo za sledeče podatke 4 pomembnih 
mejnih tlakov delovanja HA:
 
  p
MAX 
= 300 bar; ta tlak je seveda glede na raz-
mere na sliki 2 enak tlaku p
TK
; 
  p
ZG
 = 270 bar; upoštevamo torej 10 % histereze 
krmiljenja črpalke; 
  p
SP
 = 150 bar; spodnji delovni tlak, pri tem tlaku 
torej HS deluje še z nominalnimi silami in navori; 
  p
0
 = 110 bar; tlak predpolnitve je torej 73 % spo-
dnjega delovnega tlaka, kar je normalno raz-
merje med tlakoma p
0
 in p
SP
 (razlaga v [1]).  
Glede na čase delovanja posameznih faz so ekspo-
nenti termodinamičnih preobrazb plina dušika v 
HA za obravnavani primer sledeči: n
k
 = 1,4, n
e1
 = 1,0 
(histereza nad 3 minute) in n
e2
 = 1,4. Kompresija in 
ekspanzija 2 trajata v vsaki fazi izpod ene minute, 
zato n = 1,4.
 
Če navedene parametre vstavimo v enačbo (13), 
dobimo rezultat: 
V
0 
= 96,43 L 
Vgraditi moramo torej en 100-litrski HA ali dva po 
50 L. 
V nadaljevanju si na dveh primerih oglejmo, kako 
spremembe mejnih tlakov vplivajo na prostornine 
HA. 
Primer 1 
V industrijski praksi se npr. zgodi sprememba obre-
menitve v delovnem procesu stroja/postrojenja 
tako, da je spodnji delovni tlak potrebno zvišati:
 
p
SP
: 150 bar ⇒ 210 bar in s tem p
0
: 110 bar ⇒ 160 bar; 
p
ZG
 in p
MAX
 ostaneta enaka kot v prejšnjem primeru. 
Izračun po enačbi (13) nam da rezultat: 
V
0 
= 195,78 L 
Zmanjšanje razlike med p
ZG
 in p
SP
 zahteva torej bi-
stveno povečanje volumna HA. 
 
Primer 2 
Če za razmere, opisane v primeru 1, uporabimo čr-
palko in sistem, ki deluje brez histereze, velja: 
p
ZG
 = p
MAX
 in n
e1
 = n
e2
 = 1,4 
V tem primeru nam izračun po enačbi (13) da re-
zultat 
V
0 
= 147,41 L 
Vpliv višine mejnih tlakov na prostornine HA je torej 
izredno velik. 
Kadar pa imamo znano prostornino HA in želi-
mo izračunati spremembo ΔV v času ekspanzije  
p
MAX
 → p
ZG
 (to je lahko tudi »histereza), pa uporabi-
mo enačbo (15). 
4  Zaključek 
V hidravlične sisteme, ki delujejo ob izrazito nee-
nakomerni porabi hidravlične kapljevine (HK) pod 
tlakom za opravljanje delovnih gibov izvršilnih 
komponent (hidravličnih cilindrov, hidromotorjev in 
zasučnih cilindrov), je skoraj nujno vgraditi enega 
ali več HA. 
Prispevek podaja napotke, postopek in enačbe za 
izračun ustreznega celotnega volumna hidravlič-
nega akumulatorja (HA) in tudi za izračun vmesnih 
volumnov, kot npr. »lekažni volumen«. 
Dandanes so, razen redkih izjem, v vseh mobilnih in 
industrijskih hidravličnih sistemih (HS) vgrajene čr-
palke s spremenljivo iztisnino. Krmiljene in/ali regu-
lirane so na različne načine. Kljub njihovi zmožnosti 
prilagajanja ustreznega dotoka v HS je vgradnja HA 
nujna v tiste HS, pri katerih se potrebni pretoki v 
izvršilne komponente skokovito spreminjajo za veli-
ke vrednosti. Impulzivno in zelo pogosto delovanje 
pretočno-krmilnega mehanizma v črpalki skrajšuje 
njeno uporabno dobo. HA zelo ublaži sunkovitost 
škodljivega impulznega »odzivanja« črpalke. 
Če je poraba HK v sistemu neenakomerna, vgraje-
na pa je črpalka (črpalke) s konstantno iztisnino, je 
vgradnja HA nujna. 
Vsekakor pri obravnavanih HS vgraditev HA pomeni 
uporabo manjših črpalk in šibkejših pogonskih mo-
torjev zanje, kar pomeni znatno pridobitev kljub ceni 
vgradnje HA. Računski zgled v prispevku to potrjuje. 

Ventil  4 / 2021 • Letnik 27
Viri
[1]  Majdič, F.: Ventil, letnik 27/2021, 3. junij; str. 
188 . . . 193. 
[2]  Majdič, F., Pezdirnik, J.: Interno gradivo LFT; 
rezultati meritev, raziskav, . . . 
[3]  Findeisen, D., Findeisen, F.: ÖL HYDRAULIK, 
ISBN 3-540-54465-8, Springer Verlag, Ber-
lin Heidelberg 1994. 
HIDRAVLIČNI AKUMULATORJI
Mathematical Model to calculate the Volume of Hydraulic Accumulator 
Abstract: 
Hydraulic accumulators (HA) are installed in numerous HS mostly to add pressurized hydraulic liquid (HL) 
in HS to compensate the disproportionate consumption of some working hydraulic components (cylin-
ders and hydraulic motors) during an operating cycle of a machine or production line. Such consumption 
is often present in large industrial systems of power-control hydraulics (PCH). 
When designing such a HS, the required volume of HA (one or more) must be calculated. The project 
engineer needs basic practical knowledge in the field of HA. In the first part of this paper some equations 
depending on HA are derived and the final equation that allows calculating the volume of HA is presented. 
The second part of the paper deals with a computational example to determine the adequate volume 
of HA for three different situations involved a HS. It is presented as a hydraulic scheme. The HS consists 
of four working hydraulic components (three cylinders and a hydraulic motor), corresponding hydraulic 
valves and all other related components. The influence of different limiting pressures and the type of 
pump control on the required volume of HA is explicitly shown. 
The subject of this and the previous paper gives a hydraulic designer appropriate knowledge to define 
suitable HA for a hydraulic system. 
Keywords:
Power-control hydraulics (PCH), hydraulic system (HS), hydraulic accumulator (HA), hydraulic compo-
nent, hydraulic liquid (HL), boundary pressures, equation.
LABORATORIJ ZA FLUIDNO TEHNIKO
Smo laboratorij z dolgoletno tradicijo na področju fluidne 
tehnike. Ukvarjamo se z oljno in tudi ekološko prijazno vodno 
pogonsko-krmilno hidravliko, pri tem pa uporabljamo 
sofisticirano in sodobno merilno in programsko opremo. 
Obrnite se na nas, če potrebujete:
- razvoj in optimiranje hidravličnih komponent in naprav,
- izdelavo hidravličnih naprav,
- izboljšave in popravila hidravličnih strojev in naprav,
- izdelavo sodobnega krmilja za hidravlične stroje,
- industrijsko izobraževanje na področju fluidne tehnike,
- ekološke hidravlične naprave na pitno vodo,
- nudimo visokotlačne trajnostne teste,
- nudimo testiranje hidravličnih filtrov ter izdelavo sodobne
filtrirne naprave, …
T: 01/4771115, 01/4771411
E: lft@fs.uni-lj.si
http://lab.fs.uni-lj.si/lft/
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za strojništvo
Laboratorij za fluidno tehniko
Aškerčeva 6, 1000 Ljubljana
 Oglaševalci  AX Elektronika, d. o. o., Ljubljana ......................271
  CELJSKI SEJEM, d. d., Celje ................................233
  DOMEL, d. d., Železniki     ....................................277
  FESTO, d. o. o., Trzin ..................................... 221, 288  
  HENNLICH, d. o. o., Kranj .....................................276
  ICM, d. o. o., Vojnik .............................268, 270, 287
  INDMEDIA, d. o. o., Beograd, Srbija .................278
  INOTEH, d. o. o., Bistrica ob Dravi ....................273
  JAKŠA, d. o. o., Ljubljana .....................................239
  MIEL Elektronika, d. o. o., Velenje ......................221
  OLMA, d. o. o., Ljubljana.......................................275
  OMEGA AIR, d. o. o., Ljubljana ..................221, 285
  OPL AVTOMATIZACIJA, d. o. o, Trzin .... 221, 274
  PARKER HANNIFIN (podružnica v N. M.),  
Novo mesto ................................................................221
  POCLAIN HYDRAULICS, d. o. o, Žiri ....... 221, 222
  PODKRIŽNIK, d. o. o., Ljubno ob Savinji ............. 221
  PPT COMMERCE, d. o. o., Ljubljana ........221, 224 
  PROFIDTP, d. o. o., Škofljica .......................239, 261
  SLOVENSKO DRUŠTVO 
ZA TRIBOLOGIJO, Ljubljana.............................. 280
  STROJNISTVO.COM, Ljubljana ..........................269
  UL, Fakulteta za strojništvo ..235, 245, 253, 260
  UM, Fakulteta za strojništvo ...............................286
  YASKAWA, d. o. o., Ribnica ..................................261