i
i
“Strnad” — 2012/7/19 — 10:08 — page 95 — #1 i
i
i
i
i
i
SISTEM ENOT NA POTI DO SPREMEMB
JANEZ STRNAD
Fakulteta za matematiko in fiziko
Univerza v Ljubljani
PACS: 06.20.fa, 06.30.Dr
Kopičijo se razlogi za večje spremembe v Mednarodnem sistemu enot SI. Odbori, v
katerih o spremembah razpravljajo, priporočajo, naj bo javnost o predlogih čim bolje
obveščena.
THE SYSTEM OF UNITS ON THE WAY TO CHANGES
Arguments for substantial changes of the International System of Units SI accumulate.
Committees, within which the possible changes are discussed, recommend that the public
should be maximally informed of the proposals.
Resolucija
Lanskega oktobra je bilo na sedežu Mednarodnega urada za uteži in mere
BIPM v Sèvresu blizu Pariza 24. zasedanje Generalne konference za uteži
in mere CGPM. Na njem so sprejeli Resolucijo 1 O mogoči prihodnji spre-
membi Mednarodnega sistema enot SI [1]. Nekateri razglašajo predloge za
”
največje spremembe sistema enot po francoski revoluciji“. Mednarodni od-
bor za uteži in mere CIPM, Posvetovalni odbor za enote CCU in sam BIPM
priporočajo, da naj bosta o novih zamislih čim bolje obveščeni
”
znanstvena
in uporabnǐska skupnost, da bi lahko ob pravem času upoštevali odzive in
poglede“ na podlagi široke razprave.
Za bralce Obzornika povzemimo glavne misli iz premǐsljeno sestavljene
resolucije, ki jo je na spletu vredno prebrati. Za uspešen zgled velja dogovor
o metru iz leta 1983, ki je meter opredelil prek določene vrednosti za hitrost
svetlobe v praznem prostoru. Največjo skrb povzroča dogovor o kilogramu,
ki še edini sloni na izdelku človeških rok. Kaže, da se masa prakilograma,
uradno Mednarodnega prototipskega kilograma IPK, ki ga v Sèvresu hranijo
v kleti pod tremi povezniki in uporabijo
”
neposredno po čǐsčenju in umivanju
na predpisan način“, s časom spreminja (slika 1). Tudi kilogram bi kazalo
povezati s katero od
”
invariant narave – z osnovno fizikalno konstanto ali
lastnostjo atomov“. Dogovor o kilogramu vpliva tudi na dogovore o amperu,
molu in kandeli.
Že na 21. zasedanju Generalne konference leta 1999 so priporočili dr-
žavnim metrološkim laboratorijem,
”
naj nadaljujejo prizadevanje, da bi po-
skusi, ki povezujejo enoto za maso z osnovnimi ali atomskimi konstantami,
Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 3 95
i
i
“Strnad” — 2012/7/19 — 10:08 — page 96 — #2 i
i
i
i
i
i
Janez Strnad
postali natančneǰsi in bi bilo v prihodnosti mogoče spremeniti dogovor o
kilogramu“. Odtlej so po vmesnih korakih prǐsli do osnutkov za predloge o
novih dogovorih, ki jih razčlenjuje Resolucija.
• Enota za maso je kilogram, katerega velikost je povezana z določeno
vrednostjo Planckove konstante h = 6,626 06X · 10−34 Js.
• Enota za tok je amper, katerega velikost je povezana z določeno vre-
dnostjo osnovnega naboja e0 = 1,602 17X · 10−19 As.
• Enota za temperaturo je kelvin, katerega velikost je povezana z določeno
vrednostjo Boltzmannove konstante k = 1,380 6X · 10−23 J/K.
• Enota za množino snovi je mol, katerega velikost je povezana z določeno
vrednostjo Avogadrove konstante NA = 6,022 14X · 1023 /mol.
Pri tem X na zadnjem mestu zaznamuje
”
mesto ali dve, ki ju bodo
dodali najnoveǰsi podatki CODATA“.1 Tako se v dogovoru o kelvinu ne bi
bilo več treba sklicevati na lastnosti vode.
Dogovori za preostale tri enote ostanejo v bistvu nespremenjeni.
Enota za čas je sekunda, katere velikost je določena kot 9 192 631 770
nihajnih časov elektromagnetnega valovanja pri prehodu med stanjema, na
kateri je razcepljeno osnovno stanje atoma cezija 133 v mirovanju pri tem-
peraturi 0 K. Enota za svetilnost v dani smeri je kandela, katere velikost je
povezana z določeno vrednostjo razmerja med fiziološko in fizikalno enoto
za svetilnost 683 lm/W za enobarvno sevanje s frekvenco 540 · 1012 s−1.
Če bi bili ti dogovori sprejeti, nekateri podatki ne bi bili več natančni.
Kilogram bi bil po novem določen enako natančno kot Planckova konstanta.
Magnetna konstanta (indukcijska konstanta) µ0 bi bila določena enako na-
tančno kot konstanta fine strukture α = e20/(4πε0c~) s ~ = h/(2π).
Molska masa ogljika 12C bi bila določena enako natančno kot produkt
NA h.
1Delovna skupina za osnovne konstante CODATA od leta 1973 objavlja preglednice
priporočenih vrednosti osnovnih fizikalnih konstant, v zadnjem času v Reviews of Modern
Physics. Zadnja preglednica je izšla leta 2008 in je zajela merjenja do leta 2006. Konec
marca 2012 so P. J. Mohr, B. N. Taylor in D. N. Newell poslali v tisk dolg članek CODATA
recommended values of the fundamental physical constants 2010. Podatke zanj so zbirali
od začetka leta 2007 do konca leta 2010. Za zdaj ga je mogoče prebrati na spletnem naslovu
arXiv:1203.5425v1. Članek vsebuje za navedene konstante naslednje vrednosti: Planck-
ova konstanta 6,62606957(20)·10−34 Js, osnovni naboj 1,602176565(35)·10−19 As, Boltz-
mannova konstanta 1,3806488(13)·10−23 J/K, Avogadrova konstanta 6,02214129(27)·1023
/mol. Navada je, da pri osnovnih konstantah v oklepaju navedejo negotovost na zadnjih
dveh mestih.
96 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 3
i
i
“Strnad” — 2012/7/19 — 10:08 — page 97 — #3 i
i
i
i
i
i
Sistem enot na poti do sprememb
Kilogram proti kilogramu
Za dogovor o kilogramu tekmujeta elektronski kilogram in Avogadrov kilo-
gram. Kot kaže, Resolucija stavi na prvega, ki je določen preko Planckove
konstante. Uresničili bi ga z vatsko tehtnico. Večje tehtnice te vrste delujejo
v amerǐskem Državnem inštitutu za standarde in tehnologijo NIST, v angle-
škem Državnem fizikalnem laboratoriju NPL, v švicarskem Zveznem uradu
za metrologijo in akreditacijo METAS, v Mednarodnem uradu za uteži in
mere BIPM in v francoskem Državnem laboratoriju za metrologijo in stan-
darde LNE. Zamisel izhaja iz Ampèrove tehtnice, na kateri je nekdaj temeljil
dogovor o amperu. Na raven vodnik s tokom I in dolžino l deluje pravo-
kotno magnetno polje z gostoto B s silo F = IlB. V resnici tehtnice nista
sestavljala vzporedna ravna vodnika, ampak tuljavi s skupno geometrijsko
osjo. Težavno je bilo natančno ugotoviti velikost tuljav in njuno razdaljo.
Težavo je obšel Bryan P. Kibble s predlogom leta 1975. V prvem ko-
raku s tokom v danem magnetnem polju uravnovesijo težo kilogramske uteži
Slika 1. Skupaj s prakilogramom so izdelali več enakih prototipov. Mase nekaterih od
teh so ob treh priložnostih primerjali z maso prakilograma. Ta je po dogovoru natanko
en kilogram in se ne spreminja (K– K). Po spremembah mase drugih etalonov, ki so za-
znamovani z zaporednimi številkami, pa je mogoče sklepati, da se tudi masa prakilograma
spreminja. Mase vseh prototipov ob izdelavi leta 1889 so vzeli za enake.
Vir: http://en.wikipedia.org/wiki/Kilogram.
95–99 97
i
i
“Strnad” — 2012/7/19 — 10:08 — page 98 — #4 i
i
i
i
i
i
Janez Strnad
mg = IlB. V drugem koraku se vodnik po tem magnetnem polju premika
s hitrostjo v in izmerijo inducirano napetost U = lvB. Iz obeh enačb sledi
zveza m = UI/(gv). Produkt UI ima enoto watt, kar je tehtnici dalo
ime. Tok in napetost izmerijo prek kvantnega Hallovega pojava s von Kli-
tzingovo konstanto RK = h/e
2
0 in prek Josephsonovega pojava z Joseph-
sonovo konstanto KJ = 2e0/h. Obe konstanti dasta Planckovo konstanto
h = 4/(K2JRK).
Za zdaj je najnatančneǰsa tehtnica v NIST [2]. Naprava je v dvonad-
stropni stavbi iz lesa brez kovinskih delov, da se izognejo elektromagnet-
nim motnjam. Tehtnica je tako občutljiva, da je treba upoštevati vpliv
plimovanja. Uporabljajo superprevodni magnet. Tuljava se giblje v va-
kuumu, da se izognejo zračnemu uporu. Izmerili so Planckovo konstanto
h = 6,62606901(34) · 10−34 Js z relativno negotovostjo 5 · 10−8 [2].
Na drugi strani pri Avogadrovem načrtu sodeluje osem velikih metrolo-
ških laboratorijev in še druge ustanove z vsega sveta [3]. Izbrali so silicij, ki
ga je mogoče dobiti zelo čistega. Naravni silicij sestavljajo trije izotopi 28
(92,2 %), 29 (4,7 %) in 30 (3,1 %). Zaradi težave z izotopsko sestavo so se od-
ločili za obogatitev. V prečǐsčenem silicijevem hidridu so povečali delež naj-
lažjega izotopa na 99,985 %. Iz njega so pridobili trden silicij in vzgojili velik
monokristal. Iz kristala so izrezali dve krogli z maso po 1 kg in premerom
9,37 cm. Krogli so podrobno premerili in preverili njuno izotopsko sestavo
in kristalno zgradbo. Pri merjenju so tako dobili dve vrsti podatkov, ki so
jih lahko primerjali med seboj. Z rentgensko svetlobo so ugotovili razdaljo
med sosednjima atomoma v kristalu. S tem so izračunali število silicijevih
atomov v kroglah. Kristalizacija je delovala kot
”
ojačevalnik z majhnimi
motnjami“ tako, da so se izognili neposrednemu štetju atomov. Nazadnje
so dobili za Avogadrovo konstanto NA = 6,022 140 78(18) · 1023/mol, ki ji
ustreza relativna negotovost 3,0·10−8. Pri merjenjih z vatsko tehtnico naj bi
na NIST dosegli že relativno negotovost 3,6 · 10−8. Po dogovoru Generalna
konferenca ne namerava predlagati dokončnih sprememb, preden relativne
negotovosti ne bodo zmanǰsali pod 2 · 10−8.
Po pričakovanju sta se oblikovali dve skupini. Tisti, ki stavijo na elek-
trična merjenja, se zavzemajo za
”
elektronski“ dogovor, tisti, ki mislijo na
število atomov, pa za
”
Avogadrovega“ [4]. CIPM je priporočil:
”
Ker je
pomembno, da o osnovah našega sistema enot poučujemo v šolah in na
univerzah, je zaželeno, da so definicije osnovnih enot razumljive za študente
vseh strok, kolikor to dopušča sodobno naravoslovje.“ Nekateri zagotavljajo,
da je
”
elektronski“ dogovor zapleten in številni šolarji ne poznajo Planckove
konstante. Zato predlagajo dogovor: kilogram je 8444668893 · 1000 atomov
ogljika 12, ki niso vezani in mirujejo v osnovnem stanju [5]. Tak dogovor s
celim številom atomov naj bi šolarji laže razumeli. Zagotovo bo razprava še
98 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 3
i
i
“Strnad” — 2012/7/19 — 10:08 — page 99 — #5 i
i
i
i
i
i
vroča. Že zdaj v strokovnih revijah številni članki zagovarjajo eno ali drugo
možnost. Generalna konferenca se ponavadi sestaja na štiri leta, naslednji
sestanek pa načrtujejo že leta 2014. Tedaj lahko pričakujemo prve sklepe.
LITERATURA
[1] Resolution 1 of the 24th of the CGPM (2001)
http://www1.bipm.org/en/CGPM/db/24/1/.
[2] R. L. Steiner, E. R. Williams, D. B. Newell, R. Liu, Towards an electronic kilogram:
an improved measurement of the Planck constant and electronic mass, Metrologia 42
(2005), 431–441.
[3] B. Andreas in drugi, An accurate determination of the Avogadro constant by counting
the atoms in a 28Si crystal, Phys. Rev. Lett. 106 (2011) 030801.
[4] R. P. Crease, Metrology in the balance, Physics World 24 (2011), 39–45 (3).
[5] T. P. Hill, J. Miller, A. C. Cesullo, Towards a better definition of the kilogram, Me-
trologia 48 (2011), 83–86.
VESTI
STROKOVNA EKSKURZIJA
Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije organizira v soboto,
22. septembra 2012, strokovno ekskurzijo na Avstrijsko Koroško. Ta bo
vključevala tudi nekaj kulturnega programa. Avtobusni prevoz bo sponzo-
riralo DMFA.
Če želite prejemati nadaljnja obvestila, prosim, da to sporočite čim prej
na naslov: Mitja.Rosina@ijs.si. Obenem se lahko tudi preliminarno (neob-
vezujoče) prijavite; prijave bodo možne tudi pozneje.
Okvirni program:
• hǐsa eksperimentov (fizika na igrǐsču) v Kočuhi pri Borovlju
• Planetarij v Celovcu,
• Goršetova galerija v Svečah,
• Kraigherjeva galerija v Bistrici v Rožu,
• (morda tudi Minimundus in živalski vrt plazilcev v Celovcu).
Prisrčno vabljeni!
Mitja Rosina
http://www.obzornik.si/
Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 3 99