FIZIKA
Odboj svetlobe in zrcala
-i' •i' Andrej Likar
Ko iščemo slike, ki jih tvorijo zrcala, ne moremo mimo večkratnih odbojev. Skiciranje, ki smo se ga naučili pri geometrijski optiki, postane precej zapleteno in nepregledno. Zato je smiselno skiciranje prepustiti racunalniku, ki sledi poti posameznim ozkim curkom svetlobe. Seveda pa potrebujemo ustrezen program, ki to omogoca. V prispevku bomo pokazali, kako lahko sorazmerno preprosto tak program napišemo in si s tem mocno razširimo razumevanje zrcalnih sestavov, z majhno prilagoditvijo pa tudi lecjem.
Pri sledenju svetlobe skozi prostor si pomagamo z ozkimi curki svetlobe, ki izhajajo iz svetil. Bistvena lastnost curkov je njihova smer, zato vpeljemo »žarke«, to je crte, ki kažejo smer širjenja svetlobe. Pojem žarkov je bil znan že v Starem Egiptu, kjer so Sonce slikali, kot ga slikajo danes otroci, torej z žarki, ki se radialno širijo od Sonca.
Na zglajeni površini se svetlobni curek odbije tako, da je vpadni kot a, merjen med curkom in pra-vokotnico p na površino, enak odbojnemu kotu a', ki ga merimo med smerjo odbitega curka in to pra-vokotnico, pri cemer pravokotnica ter vpadni in odbiti curek ležijo v isti ravnini. Smer pravokotnice p curek otipa sam; ko pa curke v skicah nadomestimo z žarki, moramo smer pravokotnice navesti. Pri odboju na zakrivljenih zrcalih je smer pravoko-tnice odvisna od tocke T, ki jo žarek zadene. Pravo-kotnica sovpada s pravokotnico tangentne ravnine v tej tocki. Pri sledenju žarkov moramo torej navesti vpadni žarek, tocko T in pripadajoco smer pravoko-tnice p (glej sliko 1).
Sedaj je dolocitev smeri odbitega žarka prav preprosta. Ce pripišemo smeri vpadnega žarka enot-
ski vektor kv, smeri odbitega pa enotski vektor ko in smeri pravokotnice enotski vektor p (glej sliko 2), sledi s kvadiranjem zveze
■	kv + xp = ko
najprej za velikost razlike vekorjev kv in ko:
■	x = -2kv ■ p .
Za vektor odbitega žarka potem dobimo
■	ko = kv - (2kv ■ p) p.
Na desni strani te enačbe je vse znano. Žarku potem sledimo takole: žarek od svetlobnega vira korakoma razširjamo in po vsakem koraku preverimo, če je žarek trčil ob ploskev, kjer naj se odbije. Ko ploskev doseže, obrnemo smer žarka skladno z odbojnim zakonom, saj imamo v točki trka vpisan enotski vektor
SLIKA 1.
Odboj žarka na zakrivljenem zrcalu v točki T. Z zeleno barvo sta označena vpadni in odbiti žarek, ki tvorita s pravokotnico p na tangentno ravnino enaka kota, torej a = a'.

PRESEK 42 (2014/2015) 5
13
FIZIKA

SLIKA 2.
Vpadni in odbojni žarek opremimo z enotskima vektorjema kv in ko, prav tako pravokotnico p z enotskim vektorjem p. Pot do enacbe, ki povezuje vektorja kv in ko, je tako preprosta.
SLIKA 3.
Realno sliko predmeta, ki leži na temenu spodnjega zrcala, vi dimo, kot da predmet plava v prostoru. Jasno vidimo sliko ko vanca pa tudi kovanec sam na spodnjem delu odprtine.
p. V večini primerov zadošča sledenje žarkov v ravnini tako, da so razmere pregledne.
Odločiti se moramo še o gostoti mrežnih točk, kjer žarkom sledimo. Pri nas je to mreža s 1000 x 1000 točkami, kamor postavljamo odbojne krivulje.
Sedaj je čas, da predstavimo nekaj primerov.
Najprej bomo sledili žarkom v znani fizikalni igrači imenovani 3D Mirage, ki na res učinkovit način predstavi realno sliko predmeta. Sliko vidimo hkrati z obema očesoma, vsako oko vidi nekoliko drugačno sliko, čeloten vtis pa je, kot da gledamo predmet, ki plava v prostoru (glej sliko 3). Realno sliko tvorita dve parabolični konkavni zrčali, ki sta postavljeni eno proti drugemu, optična os zrčal pa je navpična. Gorišče enega zrčala je v temenu nasprotnega zr-čala. Točkasto svetilo, ki ga postavimo v teme spodnjega zrčala, se preslika v gorišče spodnjega zrčala, torej v teme zgornjega. V zgornjem zrčalu je središčna luknja, skozi katero opazujemo realno sliko svetila. Tak sestav zrčal je bil odkrit povsem po naključju pred ne več kot štiridesetimi leti, ko je tehnik fizikalnega oddelka kalifornijske univerze čistil parabolična zrčala protiletalskih reflektorjev iz 2. svetovne vojne. Opazil je prepričljivo realno sliko prašnih delčev na enem od zrčal, ki so bila skladiščena paroma eno proti drugemu. Luknja v zrčalih
je bila že izvrtana za obločno luč, s katero so osvetljevali nočno nebo in iskali sovražna letala. Na sliki 4 vidimo žarke, ki se od točkastega svetila na dnu dvakrat odbijejo, preden se zberejo v točki na vrhu, kjer tvorijo realno sliko. Lahko si predstavljamo, da
SLIKA 4.
Žarki, ki izhajajo iz točke na temenu spodnjega parabolicnega zrcala v igraci Mirage 3D, se zberejo na zgornji strani. Predmet, ki leži na temenu spodnjega zrcala, se preslika na zgornji strani, kjer je v zgornje zrcalo izvrtana luknja.
14
PRESEK 42 (2014/2015) 5
FIZIKA
SLIKA 5.
Modificirana igraca Mirage 3D, kjer namesto zgornjega parabo ličnega zrcala postavimo ravno zrcalo z luknjo.
lahko sliko udobno opazujemo hkrati z obema očesoma, kar pričara trodimenzionalnost. Seveda bomo videli tudi realno sliko razsežnega predmeta, ki ga postavimo blizu dna sestava. Realna slika je tako prepričljiva, da so gledalči osupli, ko slike ne morejo prijeti.
SLIKA 7.
»Školjcna« postavitev dveh sfericnih zrcal, ki dajo sliko podobno kot igraca Mirage 3D.
Igračo lahko tudi poenostavimo, če imamo na voljo le eno parabolično zrcalo. Namesto zgornjega zrcala lahko uporabimo ravno zrčalo z luknjo (glej sliko 5). Ker je igrača patentirana, bi se morda lahko patentni zaščiti na ta način izognili.
Naslednji zgled predstavi kavstiko, to je krivuljo, ki jo valjasto zrčalo naslika pri odboju žarkov, ki izhajajo iz oddaljenega svetila. Kavstike ni težko videti, le pozorni moramo biti nanjo. Najpogosteje jo vidimo na dnu skodelič, na katero posije Sonče. Na sliki 6 smo vzporedne žarke s Sonča obarvali rumeno.
Za koneč si poglejmo še »školjčno« postavitev dveh zrčal, ki tvorita realno sliko predmeta drugače, kot smo vajeni pri enem konkavnem zrčalu (glej sliko 7). Poskus lahko izvedemo s kozmetičnimi zrčali, ki jih prodajajo v tehničnih trgovinah s kopalniško opremo.
_XXX
SLIKA 6.
Odbiti žarki iz oddaljenega svetila tvorijo na valjastem zrcalu kavstiko. Vzporedni curek vpadne svetlobe smo ponazorili z rumenimi žarki.
www.presek.si
www.dmfa-zaloznistvo.si
PRESEK 42 (2014/2015) 5
15