IZ ZNANOSTI IN STROKE 
IMODEL 
Slavko Pečnik 
Inštitut za geodezijo in fotogrametrijo FAGG, Ljubljana 
Prispelo za objavo: 1994-09-15 
Pripravljeno za objavo: 1995-03-30 
Izvleček 
Kot preizkus vzpostavitve baze podatkov za regionalni 
digitalni model reliefa (DMR) je v okviru diplomske naloge 
na FAGG-u, Oddelek za geodezijo, nastal idejni projekt 
Digitalni model reliefa Evrope. Na območju velikosti 8° x 
12° (v naravi 890 x 840 km) je bil zajet in gene1iran DMR 
s kvadratnim gridorn 5' x 5' (pri geografski širini <p=44° 
znaša približno 9,3 x 6, 7 km). Osnovni grid se je v procesu 
generiranja DMR-ja zgostil do poljubne, smiselne vrednosti, 
kot ga narekuje značaj dela v malih merilih, npr. 
1:1 000 000. Rezultat idejnega projekta Digitalni model 
reliefa Evrope pa je vzpostavitev digitalne baze podatkov 
za območje, ki je pokrito s štirimi modeli in izdelava 
aplikacije z naslovom Aksonometrični prikaz modelov 
s programskim paketom SCOP. 
Ključne besede: digitalni model reliefa Evrope, Geodetski 
dan, modificirana polikonusna projekcija, Radenci, SCOP, 
1994 
UVOD 
UDK 528.932(4)(084.3-16):681.335.2 
061.3(497.12-2) Radenci „1994":528 
ELIEFA 
DMR je računalniško podprt prikaz zemeljskega površja, ki si tudi v slovenskem prostoru utira pot na vse pomembnejše mesto. Uporabnost DMR-ja skoraj ne 
pozna meja in je v veliki meri odvisna od potreb in zahtev uporabnika. V zgodnji fazi 
razvoja DMR-ja so razvijali lokalne DMR-je, ki pokrivajo manjša, povsem lokalna 
območja. V novejšem času pa se pojavlja težnja vzpostavitve digitalne baze podatkov 
regionalnega DMR-ja, s katero bi bila zajeta območja velikih dimenzij. Pri tem so 
uporabljali kartografske vire velikih meril ter gride reda velikosti od 30 x 30 m 
(izdelan v ZDA) pa vse tja do 230 x 230 m (izdelan za severno Italijo). Za Slovenijo 
sta bila vzpostavljena DMR-ja s kvadratnim gridom 100 x 100 min 500 x 500 m, ki 
sta medsebojno združljiva. 
prispevku so predstavljeni kartografski vir in njegove matematične lastnosti, 
potrebne za oblikovanje DMR-ja. V nadaljevanju bodo predstavljeni 
modificirana polikonusna projekcija in matematični elementi DMR-ja na testnem 
območju ter metoda zajemanja vhodnih podatkov. Za predstavitev vzpostavljene 
digitalne baze podatkov je izbrana aplikacija Aksonometrični prikaz modelov, ki jo 
omogoča programski paket SCOP. 
Geodetski vestnik 39 (1995) 1 
KARTOGRAFSKll VIR IN NJEGOVE MATEMATIČNE LASTNOST][ 
a V. mednarodnem kongresu geografov v Bernu leta 1891 so na predlog 
avstrijskega geografa in profesorja Dunajske univerze Albrechta Pencka sprejeli 
pobudo o izdelavi mednarodne karte sveta (MKS) v merilu M=l:1 000 000, za 
katero so na naslednjih konferencah določili naslednjo matematično osnovo: 
• velikost lista 
- listi zajemajo površino 4° po geografski širini in 6° po geografski 
dolžini, možnost spajanja listov (London, 1909) 
• kartografska mreža 
- poldnevniki in vzporedniki se prikazujejo za vsako stopinjo (London, 
1909) 
• projekcija 
- projekcija karte mora izpolnjevati tele zahteve: 
- poldnevniki se prikazujejo kot ravne črte 
- vzporedniki predstavljajo dele ekscentričnih krožnic 
- deformacija nosilnega materiala (papir) preprečuje izdelavo konformne 
ali ekvivalentne projekcije 
Izmed razpoložljivega kartografskega materiala je bila za izdelavo idejnega projekta 
izbrana mednarodna karta sveta v merilu 1:1 000 000 v modificirani polikonusni 
projekciji. 
MODIFICIRANA POLIKONUSNA PROJEKCIJA 
Projekcija izhaja iz modifikacije proste ameriške polikonusne projekcije z naslednjimi lastnostmi: 
• robni vzporedniki vsakega lista so loki ekscentričnih krožnic s središčem v 
podaljšku srednjega poldnevnika 
• linearno projekcijsko merilo vzdolž vzporednikov je enako n=l 
• vsi poldnevniki se preslikajo kot premice 
• srednji poldnevnik se skrajša za vrednost s=0,271 cos2 <p (v milimetrih), 
poldnevnika na oddaljenosti ±2° od srednjega poldnevnika pa se preslikata 
brez deformacij, m=l 
• kartografska mreža se računa na 1 °. 
Konstrukcija kartografske mreže 
onstrukcija mreže poldnevnikov in vzporednikov na posameznem listu temelji na 
pravokotnih koordinatah značilnih presekov 1 ° mreže, za katero je značilna 
simetrija glede na srednji poldnevnik. 
Koordinatni sistem 
oordinatni sistem je določen na podlagi znanih pravokotnih koordinat značilnih 
presekov stopinjske mreže in znane dolžine srednjega poldnevnika, skrajšanega 
za ustrezno vrednost. Koordinatni začetek vsakega lista je v sečišču srednjega 
poldnevnika in južnega vzporednika. 
Geodetski vestnik 39 (1995) 1 
MATEMATIČNI ELEMENTI MODELA IN VSEBINA 
Glede na razpoložljiv kartografski vir in njegove matematične lastnosti je bila sprejeta kompromisna rešitev, da naj za potrebe izdelave diplomske naloge vsak 
list predstavlja neodvisen model, kar je tudi značilnost modificirane polikonusne 
projekcije. Tako so bili oblikovani štirje neodvisni modeli, ki se po potrebi lahko v 
poljubni projekciji spojijo v en model. Izbrane karte za izdelavo idejnega projekta 
zajemajo območje velikosti 8° x 12°, kar v naravi predstavlja ozemlje velikosti 
približno 890 x 840 km. 
Koordinatni sistem modela 
Pravokotni koordinatni sistem je oblikovan, kot to zahteva pravilnik o izdelavi karte, z dodatno komponento "Z" predstavlja relativno orientiran model z 
natančno določenimi koordinatami presekov geografske mreže. 
Merilo in enote modela 
Vse koordinate točk presekov (y, x) so bile izračunane z natančnostjo 1/1 000 mm v merilu karte M=l:1 000 000. To je utemeljeno z dejstvom podane natančnosti 
vhodnih podatkov za projekcijo, ki so navedeni v tablicah. Istočasno pa te vrednosti v 
naravi predstavljajo enoto enega metra. Koordinata "Z" je bila ocenjena z 
natačnostjo enega metra v naravi. S tem se vzpostavi relacija iste natančnosti in istih 
merskih enot za pozicijsko in višinsko predstavitev zajetih podatkov. 
Kartografska mreža 
Osnovna kartografska mreža projekcije je stopinjska mreža, ki je zgoščena do gostote petih ločnih minut (5'). Opisana gostota mreže predstavlja najmanjšo 
razdaljo med prerezi, ki služijo kot metoda zajemanja vhodnih podatkov. Ta 
razdalja v naravi predstavlja red velikosti približno 9 kilometrov, v odvisnosti od <.p 
in 'A. Hkrati je to tudi gostota zajetega DMR-ja, ki ga lahko v okviru programa 
SCOP dodatno zgostimo. Pravokotne koordinate presekov kartografske mreže, v 
nadaljevanju besedila točk profilov (y, x), so bile izračunane na podlagi vhodnih 
podatkov projekcije z uporabo linearne interpolacije. Višinska komponenta "Z" pa 
se interpolira iz kartografskega materiala s pomočjo predhodno izdelane prosojnice 
točk profilov. 
Vsebina zajemanja 
Geografska vsebina, ki je element karte in potrebna za vzpostavitev baze zajetega digitalnega modela reliefa, je razdeljena v dve skupini: 
• osnovno skupino zajetih podatkov predstavljajo tako imenovani točkovni 
elementi: 
- oslonilne točke 
- točke prerezov 
- višinske točke, podane s koto, 
Geodetski vestnik 39 (1995) 1 
• dodatno skupino predstavljajo tako imenovani linijski elementi, ki v primeru 
zaprtega tipa poligona predstavljajo ploskovni element: 
- morska linija celine 
jezerska linija 
- morska linija otoka. 
METODE ZAJEMANJA 
Osnovna ideja zajemanja podatkov je v ločenem izračunu pozicijskih koordinat (y, x) točk po prerezih enakih geografskih širin na eni strani ter ročnem 
zajemanju komponente "Z" identičnih točk na drugi strani, kar je posledica 
neobstoja oz. nedostopnosti založniških originalov, ki bi omogočali drugačne metode 
zajemanja. S tem je mišljeno predvsem skaniranje podlag in kasnejša avtomatska oz. 
polavtomatska vektorizacija rastrske slike. Ta metoda predstavlja najbolj enostavno 
obliko posrednega zajemanja in s tem analogno/digitalne pretvorbe podatkov, ki se 
zajemajo iz kartografskega vira. Metoda dela, pogojena z dostopnim kartografskim 
virom, je narekovala izdelavo računalniškega programa, ki rešuje problem zajemanja 
oz. izračuna pozicijskih koordinat zajetih točk po prerezih. 
APLIKACIJA AKSONOMETRIČNI PRIKAZ MODELOV 
a navedbo meja generiranja DMR-ja in s tem aksonometričnega prikaza služijo 
izračunane koordinate oslonilnih točk in poznavanje razporeditve oslonilnih 
točk V fazi poskusnih obdelav je bilo ugotovljeno, da je treba višinsko komponento 
"Z" zajetih točk v primerjavi z dolžino povečati za faktor, ki omogoča realni prikaz 
reliefa. Za potrebe izdelave aksonometričnega prikaza je bil izbran multiplikacijski 
faktor vrednosti Z=5, kar pomeni povečanje višin za petkratno vrednost vhodnih 
podatkov. Zajeti kvadratni grid DMR-ja je bil dodatno zgoščen z gridom, ki v naravi 
predstavlja velikost 2 500 x 2 500 m, na karti v merilu M=l:1 000 000 pa znaša 2,5 
mm. S tako izbranim gridom in izborom zvončaste krivulje kot bazne funkcije je bil 
generiran DMR za celotno območje. Z izborom bazne funkcije je bil DMR glajen, 
kar v praktičnem smislu pomeni zaobljenje vseh prehodov. 
odul SCOP.PERSPECT omogoča izdelavo aksonometričnih prikazov s 
poljubno izbranim pogledom na. obravnavani modeL Del teh rezultatov je 
viden v prilogi. Aksonometrični prikaz je le ena izmed možnosti uporabe digitalne 
baze podatkov DMR-ja, ki je bila vzpostavljena v procesu izdelave diplomske naloge 
Digitalni model reliefa Evrope. 
Literatura: 
Dovedan, Z, Fortran 77. Ljubljana, 1988 
Jovanovič, V., Matc;matička kartografija. Beograd, VGI, 1983 
Novak, T., Primerjalna analiza uporabe programskega paketa SCOP s sorodnimi programskimi 
paketi. Diplomska naloga. FAGG OGG, Ljubljana, 1993 
Peterca, M et al., Kartografija. Beograd, VGI, 1974 
Peterca, M., Čolovič, G., Geodetska služba JNA, Beograd, 1987, št. 21, poglavje 5 
Rihtaršič, M, Fras, Z, Digitalni model reliefa. I del: Teoretične osnove in uporaba DMR 
Ljubljana, 1991 
SCOP, Product Information Dunaj, Technical University Vienna, Institute of Photogrammetry and 
Remote Sensing, 1992 
SCOP, To Create and Apply Digital Elevation Models. User ManuaL Dunaj in Stuttgart, 1992 
Geodetski vestnik 39 (1995) 1 
1 
-
-
l{) 
o 
M 
r-1 
Geodetski vestnik 39 (1995) 1 
modela MOD305 
nomenklatura lista 
smer pogleda 
v 
, modela 
Recenzija: Matjaž Ivačič 
dr. Drago Perko 
L32 
iz IZ proti SV 
levo spodaj: JV del Francije 
levo zgoraj: SV del Francije 
sredina zgoraj: J del Nemčije 
desno zgoraj: Z del Avstrije 
osrednji del: Švica in S del Italije 
sredina spodaj: Genovski zaliv 
Geodetski vestnik 39 (1995) l