GRADBENI VESTNIK m arec 2 0 0 7 GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE IN MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Leskoškova 9e, 1000 Ljubljana, telefon 01 52 40 200; faks 01 52 40 199 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Izdajateljski svet: ZDGITS: mag. Andrej Kerin izr. prof. dr. Matjaž Mikoš Jakob Presečnik MSG IZS: Gorazd Humar mag. Črtomir Remec doc. dr. Branko Zadnik FGG Ljubljana: doc. dr. Marijan Žura FG Maribor: Milan Kuhta ZAG: prof. dr. Miha Tomaževič Glavni in odgovorni urednik: prof. dr. Janez Duhovnik Sodelavec pri MSG IZS: Jan Kristjan Juteršek Lektorica: Alenka Raič Blažič Lektorica angleških povzetkov: Darja Okorn Tajnica: Anka Holobar Oblikovalska zasnova: Mateja Goršič Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 3000 izvodov Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Inf. Construction Database) ter na http://www.zveza-daits.si. Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 22,95 EUR;za študente in upokojence 9,18 EUR; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 169,79 EUR za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80,00 EUR. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: SI56 0201 7001 5398 955 Gradbeni vestnik* GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE UDK-UDC 0 5 :6 2 5 ; ISSN 0017-2774 Ljubljana, marec 2007, letnik 56, str. 5 3 -8 0 Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov • Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. • Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. • Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini. • Besedilo mora biti izpisano z znaki velikosti 12 pik z dvojnim presledkom med vrsticami. • Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka. • Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); oznako ali je članek strokoven ali znanstven; nazive, imena in priimke avtorjev ter njihove naslove; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; naslov SUMMARY, in povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno);..., naslov SKLEP in bese­ dilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam lite­ rature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki ozna­ čeni še z A, B, C, itn. • Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. • Slike, preglednice in fotografije morajo biti omenjene v besedilu prispevka, oštevilčene in oprem­ ljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. Vse slike in fotografije v elektronski obliki (slike v običajnih vektorskih grafičnih formatih, fotografije v formatih ,tif ali .jpg visoke ločljivosti) morajo biti v posebnih datotekah, običajne fotografije pa priložene. • Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. • Kot decimalno ločilo je treba uporabiti vejico. • Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki: (priimek prvega avtorja, leto objave). V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označe­ na še z oznakami a, b, c, itn. • V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela opisana z naslednjimi podatki: priimek, ime prvega avtorja (lahko okrajšano), priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. • Način objaveje opisan s podatki: kniiae: založba: revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe: za druae vrste virov: kratek opis, npr. v zaseb­ nem pogovoru. • Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prof. dr. Janezu Duhovniku na naslov: FGG, Jamova 2, 1000 LJUBLJANA oz. janez.duhovnik@fgg.uni-lj.si. V spremnem dopisu mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Pri­ spevke je treba poslati v enem izvodu na papirju in v elektronski obliki v formatu MS WORD in v 8. točki določenih grafičnih formatih. Uredništvo Vsebina • Contents Članki • Papers stran 54 Viktor Markelj, univ. dipl. inž. grad. PROJEKT MOSTU PREKO SAVE V BEOGRADU DESIGN OF THE BRIDGE OVER SAVA RIVER IN BELGRADE stran 63 Franc Maleiner, univ. dipl. inž. kom. RAČUNALNIŠKI SISTEM UPRAVLJANJA IN VODENJA OBRATOVANJA KANIO® COMPUTERIZED MAINTENANCE MANAGEMENTSYSTEM KANIO® stran 68 dr. Tomaž Rojc, univ. dipl. inž. grad. O MULTIPLIKATIVNI TEORIJI HIPERELASTO-PLASTIČNIH TELES PRI VELIKIH DEFORMACIJAH IN OBJEKTIVNOSTI NUM ERIČNIH ALGORITMOV II. DEL: INTEGRACIJSKI ALGORITMI USE OF MULTIPLICATIVE THEORY OF HYPERELASTO-PLASTIC BODIES AT LARGE STRAINS AND OBJECTIVITY OF NUMERICAL ALGORITHMS PART II: INTEGRATION ALGORITHMS Cenik oglasov Novi d iplom anti gradbeništva J. K. Juteršek, univ. dipl. inž. grad. Koledar prireditev J. K. Juteršek, univ. dipl. inž. grad. Slika na naslovnici: 3D prikaz novega mostu v Beogradu, avtor Ponting Maribor PROJEKT MOSTU PREKO SAVE V BEOGRADU DESIGN OF THE BRIDGE OVER SAVA RIVER IN BELGRADE Viktor Markelj, univ. dipl. inž. grad. Strokovni članek viktor.markelj@ponting.si UDK 624.21:625.745.1 PONTING d.o.o., Maribor, www.ponting.si Povzetek | Po zm agi na mednarodnem natečaju je inženirski biro Ponting pridobil pogodbo za izdelavo idejnega projekta za m ost preko Save v Beogradu, ki bo uporabljen tudi kot razpisni projekt. V članku je prikazana zasnova mostu in tehnične rešitve iz tega idejnega projekta. Glavni m ost z dolžino 9 29 m ter širino 45 m je zasnovan kot m ost s poševnimi zategam i z enim pilonom ter ekscentrično postavljenimi poševnimi zategami. Na poševnih zategah sta razpona 2 00 in 375 m, ki se nadaljujeta z neprekinjenim nosil­ cem z razponi od 70 do 108 m. Most ima 6 pasov za cestna vozila, 2 tira za lahki metro ter na obeh straneh še prostor za pešce in kolesarje. Prečni prerez voziščne grede je sovprežna konstrukcija, sestavljena iz jeklenih nosilcev škatlastega prereza višine 4,5 m z betonsko voziščno ploščo debeline 25 cm. Unikaten pilon z višino 200 m ima obliko stožca z okroglim prerezom. Tako zasnovan m ost bo predstavljal svetovni rekord v ka­ tegoriji sovprežnih mostov z enim pilonom. Začetek gradnje je predviden v letu 2008. Summary | W inning the international design competition, Ponting design office was contract awarded for the tender design of the bridge over Sava River in Belgrade. The paper presents the conceptual design and technical solutions on the basis of the tender design. The m ain bridge is 929 m long and 45 m wide and is designed as a cable-stayed bridge w ith one pylon and eccentric stay cables. The cable-stayed bridge has two spans of 200 and 375 m ,w ith additional continuous spans from 70 to 108 m. The superstruc­ ture of the bridge carries a 6 lane m ain road, 2 tracks for city railways and a pedestrian and cyclist area on both outer sides. In the cross section the main girder is designed as a composite structure, made of two steel box-shaped 4,5 m high longitudinal girders, con­ nected w ith steel cross beams and a 25 cm th ick concrete slab at the top. A unique 200 m high cone-shaped pylon has a circular cross section. A bridge of such design would set a world record in the category o f composite cable stayed bridges with only one pylon. The beginning of construction is expected in the year 2008, 1 • UVOD Z zmago na mednarodnem natečaju v za­ četku leta 2005 je Inženirski biro Ponting iz Maribora pridobil pogodbo za izdelavo idej­ nega in razpisnega projekta za most na spod­ nji konici savskega otoka Ade Ciganlije. Mesto Beograd in njegova Direkcija za gradbena zemljišča in izgradnjo sta v drugi polovici leta 2004 razpisala omenjeni natečaj za most, ki bo najpomembnejši objekt bodočega notranjega magistralnega polprstana kot nujnega elementa za prometno rešitev tega dvomilijonskega mesta. Mednarodni, javni in anonimni natečaj je vzbudil precej interesa, saj je podloge dvignilo kar 27 potencialnih ponudnikov iz Srbije in tujine, do roka za oddajo rešitev pa je svoje ponudbe oddalo 11 ponudnikov. Devet­ članska komisija, ki ji je predsedoval aka­ demik prof. dr. Nikola Hajdin, znani graditelj mostov, je na prepričljivo prvo mestu posta­ vila idejno rešitev firme Ponting d.o.o. Maribor. Pomen zmage na natečaju je toliko večji, če vemo, da so svoje rešitve in ponudbe dale tudi najpomembnejše svetovne firme s področja projektiranje mostov, kot so danski C0WI; Ramboll in Sund & Baelt Partner; nemški Schlaich Bergermann und Partner in Ober- maeyer; norveški Juton; fakulteta s Hrvaške ter domače firme in fakultete iz Srbije, ki imajo vse izvedene referenčne mostove. Zmago­ valno idejno rešitev je zasnovala avtorska sku­ pina iz inženirskega biroja PONTING d.o.o. s sodelujočim arhitektom prof. mag. Petrom Gabrijelčičem s Fakultete za arhitekturo Ljub­ ljana. PROJEKT MOSTU PREKO SAVE V BEOGRADU Tip konstrukcije: Most s poševnimi zategami Velikost: L = 929 m, B = 45 m, A = 41.805 m2 Statični razpon / višina: Lmax= 375 m, Hpii= 200 m Predračunska vrednost: 90 mio evrov Čas gradnje: 2008-2010 Investitor: Direkcija za građevinsko zemljište i izgradnju Beograda v sodelovanju z EBRD (Evropska banka za obnovo in razvoj) Projektant: PONTING inženirski biro d.o.o., Maribor Odgovorni projektant: Viktor Markelj, univ. dipl. inž. grad. Račun konstrukcije: Dušan Rožič, univ. dipl. inž. grad. Rok Mlakar, univ. dipl. inž. grad. Načrti in popisi del: Miha Marinič, inž. grad. Irena Košti, inž. grad. Milena Karner, grad. teh. Simon Sever, dipl. inž. grad. Zunanji sodelavci: prof. mag. Peter Gabrijelčič, univ. dipl. inž. grad., UL FA, oblikovanje in makete prof. dr. Andrej Štrukelj, univ. dipl. inž. arh., UM FG, Cosmos as. dr. Boštjan Pulko, univ. dipl. inž. grad., UL FGG, 3D-plaxis Danijel Čelig, univ dipl. inž. arh., 3D prikazi Študije: DDC d.o.o. Ljubljana, CPV Novi sad Kontrolni račun: Leonhardt, Andra und Partner GmbH, Stuttgart Revizija: Gradbena fakulteta Beograd, koord. revizije prof. dr. Bratislav Stipanič Konzultant EBRD: Buckland & Taylor, Kanada Z razpisom je bila predvidena tudi oddaja del za tri študije 1. faze te prometnice, in sicer za študijo upravičenosti, študijo vplivov na okolje ter strategijo oddaje del naslednjih faz projek­ tiranja in izgradnje. Pogodbena vrednost del za projekt in študije je skupaj z dvema ane­ ksoma znašala 0,96 milijona evrov, Ponting pa jo je izvedel skupaj s pogodbenimi part­ nerji DDC d.o.o. Ljubljana in CPV d.d. iz No­ vega Sada. V tem prispevku bodo prikazane osnovne tehnične značilnosti popolnoma originalne rešitve mostu na izjemni lokaciji, ki povezuje stari in novi Beograd. Slika 1 • Situacija na ortofoto karti. Novi Beograd je na levem bregu, zaliv ladjedelnice, Sava. konica Ade, zaliv Čukarički in Topčider so na desnem bregu 2 «ZASNOVA MOSTU ^__________________________________________________________________ 929.00 Slika 2 • Vzdolžni prerez z razponi 70+108+2x81+375+200+14 = 929 m Slika 3 • 45 m široka konstrukcija je obešena na dve liniji kablov, ki sta pritrjeni med površinami za tirni in cestni promet Most prečka kar tri vodna področja v dolžini enega kilometra. Če gledamo v smeri stacionaže iz Novega Beograda na levem bregu Save, most najprej prečka ladjedelnico s tako imenovanim prezimovališčem za ladje, kjer je vodni rokav širok približno 130 m, ter pas kopnega v širini približno 170 m, sledi reka Sava v vodni širini 35 m v osi s plovno potjo širine 150 m. Po spodnji konici otoka Ada Ciganljija, kjer je glavna podpora - to je pilon, je potrebno premostiti še zaliv Čukarički v širini 170 m, kjer je desni breg pod Topčider- skim hribom. Kot prečkanja z obalami se spreminja od 90° do 60°, most pa se na obeh straneh nadaljuje še z dostopnimi viadukti v skupni dolžini več kilometrov, ki pa niso bili predmet idejnega projekta. Niveleta mostu je na višini 20 do 23 metrov nad vodno gladino. Vzdolžni razpored podpor sledi naštetim oviram s statičnimi razponi: 70 + 108 + 2 x 8 1 + 3 7 5 + 2 0 0 + 14 = 929 m. Dva glavna asimetrična razpona 375 m in 200 m sta premoščena s poševnimi kabli, obešenimi na en centralni pilon, preostali razponi dolžine 70 in 108 m pa so premo- ščeni z neprekinjenim nosilcem z enakim prečnim prerezom kot na obešenem delu. Posebnost in inovativnost te rešitve izhaja iz zasnove prečnega prereza in oblike pilona. Vsa prometna površina, to je 2-krat po trije vozni cestni pasovi, dve progi za lahka tirna vozila (lahki metro) ter seveda pešci in kole­ sarji, je v isti horizontalni ravnini. S celotnim prometom v eni etaži namesto v dveh smo dobili vitko konstrukcijo. Slaba stran take re­ šitve pa je velika širina prečnega prereza, ki zaradi dolgih konzol onemogoča obešanje samo v sredini, pri obešanju po zunanjih ro­ bovih pa dobimo zelo velik odločilni prečni razpon. Zato smo prometno površino razdelili na tri dele, notranji del je namenjen prometu tirnih vozil, oba zunanja dela pa cestnemu prometu in pešcem. Vmesne ločilne pasove smo iz­ koristili za podpiranje obešene konstrukcije s poševnimi zategami na prečnem razmaku 13,5 m. Na ta način smo dobili centralni tor- zijsko togi nosilec ter obojestranske konzole v dolžini ca. 15 m, ki so podprte z diagonalami naklona L /h=10/4,5. Isti vmesni prostor - ločilne pasove - smo izkoristili tudi za posta­ vitev razcepljenega pilona skozi vozišče. 3 «GLAVNI NOSILNI SISTEMI ziščna greda je sovprežna konstrukcija, pilon je betonski, zatege pa so iz visokovrednih pletenih jeklenih vrvi. Pri mostovih s poševnimi kabli imamo pra­ viloma tri glavne nosilne elemente, to so voziščna greda, poševne zatege ter pilon. To so nosilni elementi na glavnem 375 m in krajnem 200 m dolgem razponu, pri čemer nikakor ne moremo mimo nateznega opor­ nika, ki prenaša dvižno silo krajne zatege (back-stays). Na preostalem delu mosta, kjer ni poševnih zateg, je nosilni sistem neprekinjena voziščna greda - enaka kot na obešenem delu, ki deluje kot kontinuirni nosilec v razponih 70+108+81+81 m. Vo- Voziščna greda Voziščna greda - prekladna konstrukcija je sovprežna jeklena konstrukcija kvalitete S355 z betonsko voziščno ploščo visoke trdnosti debeline 25 cm. Slika 4 • Sestava jeklenega dela prekladne konstrukcije Osnovo predstavljata dve jekleni škatli z višino 4.5 m ter širino 3 m, v kateri so sidrane poševne zatege. Škatli sta povezani v torzijsko celico dimenzije 4,5 x 14,5 m, ki je na obe strani podaljšana s konzolno konstrukcijo iz valjanih profilov ter tlačnimi diagonalami iz okroglih jeklenih cevi. Skupna višina prečne­ ga prereza (jeklo 4,5 m in voziščna plošča 0,25 m) znaša 4,75 m. Konstrukcija ima osnovni vzdolžni raster 4.5 m, na katerem so vsi prečni nosilci, diago­ nale in prečne ojačitve pločevinastih delov. V glavnem razponu je konstrukcija podprta na razdalji 13,5 m (3 x 4,5), v krajnih razponih pa na razdalji 9 m (2 x 4,5 m). Na spoju prečnih IPB 600 in diagonal 0 4 5 7 /2 0 mm je vzdolžni nosilec IPB 800, ki zagotavlja porazdelitev prometne obtežbe na večjo razdaljo. Oba glavna jeklena nosilca sta varjena iz pločevine S355, z debelino stojine 16 mm (nad podporami lokalno do 28 mm), debe­ lina zgornje in spodnje pasnice se prilagaja obrementivam ter znaša od 3 0 -8 0 mm za zgornjo pasnico (širina 2 x 3000 mm), de­ beline 2 5 -4 5 mm za spodnjo pasnico (širina 2 X 3000 mm) ter 14-25 mm za spodnjo vezno pločevino med obema škatlama (širina 8500 mm). Pločevine so vzdolžno podprte oz. ojačene s Hoeshovimi U profili dimenzij 400/250/8 mm, na mestu z dvojnim beton­ skim sovpreganjem pa s T nosilci višine 300 mm. Vse vzdolžne ojačitve pa so podprte s prečnimi T nosilci z višino 600 mm na vzdolžnem rastru 4500 mm. Na opisani jekleni konstrukciji se po montaži postopno gradi tudi tlačna voziščna plošča debeline 2 5 -2 7 cm iz betona trdnosti C45/55 in C 50/60. Plošča je v glavnem enosmerno nosilna v vzdolžni smeri na rastru 4.5 m. Poleg lokalnega upogiba zaradi pro­ meta deloma prevzema tudi globalno tlačno komponento poševnih zateg, ki raste in se povečuje v smeri proti pitonu. Na delu nad konzolami je plošča izdelana in montažnih elementov (starih najmanj 3 mesece) zaradi zmanjšanje vpliva krčenja in lezenja. V sre­ diščnem delu širine 14,5 m je plošča izvede­ na kot monolitna inje del torzijskega sistema voziščne grede. V bližini pilona je zaradi velikih tlakov dodana tudi spodnja sovprežna AB plošča (dvojno sovpreganje). Spodnja AB plošča se podalj­ šuje tudi skozi celotni krajši 200 m dolgi raz­ pon za uravnotežitev stalne obtežbe in pove­ čanje togosti grede na tem delu. Vse plošče so sovprežene s pomočjo strižnih trnov z gla­ vami (tip Nelson) premera 0 19 in $ 2 2 mm po statičnem izračunu in konstruktivnih za­ htevah. Sorazmerno visoka greda (L/H=375/ 4,75 = 79) aktivira veliko število kablov pri prometni obtežbi, rezultat česar so manjše deformacije in vibracije, kar je še posebej pomembno pri tirnih vozilih. Pilon Naloga pilona v sistemu mostu je podpiranje poševnih zateg. Opisana zasnova prečnega prereza omogoča prav posebej oblikovan piton, ki je inovativen in originalen v sve­ tovnem merilu. Gre za modificiran centralno postavljen piton v obliki pravilnega stožca, skozi katerega v spodnjem razcepljenem delu poteka tirni promet. Pilon ima nad temeljem premer 16 m, na vrhu betonskega dela na vi­ šini 175 m ima premer 4 m. Razcepljen je do višine 95 m, kjer se dve nogi združita v enotni krožni prerez $ 9,5 m. Zaradi nastale simbol­ ne oblike smo pilon še simbolno podaljšali do višine 200 m z jekleno konstrukcijo, kjer je osvetlitev ter naprave za monitoring. Istočasno ta oblika pilona omogoča kompak­ ten, racionalen in ekološko sprejemljiv način temeljenja. Material, iz katerega je narejen pi­ lon, je armirani beton visoke trdnosti C 50/60, rebrasta armatura S500 ter prednapete pali­ ce lokalno ob sidriščih. Zaradi vertikalnega pitona z majhnim in kon­ stantnim nagibom stenje tudi izgradnja dokaj enostavna z opažem, ki lahko spremlja tako obliko. Dolžine taktov so v spodnjem delo lahko okoli 4 m v zgornjem delu pa so takti diktirani z razmakom sidrišč kablov od 3,5 m do 2,5 m na vrhu pitona. Ker je pilon en sam, smo točko na stiku grede in pitona privzeli kot fiksno točko za prevzem horizontalnih sil. Ta tako imenovani spoj greda - pilon prevzema z upogibom vse vzdolžne obremenitve iz faze uporabe (zavorna sila, vzdolžni veter na pilon in zafege ter sile trenja na ležiščih zaradi reologije in spremembe temperature), Ker gre za togo povezavo, se v tem delu koncentrirajo tudi vse seizmične obremenitve, kar je bilo zaradi zahtev reviden- tov še posebej analizirano. Edini detajl mostu, potreben zgolj zaradi obli­ kovanja, je jeklena konico na vrhu pilona. Ko­ nica iz nerjavnega jekla se na višini 25 m zoži iz 0 4 m n a O l m. Zvarjena je iz pločevine in ojačilnih reber. Zaradi velike razlike v masi in togosti med osnovnim pilonom in dodano konico ni posebnih nevarnosti za morebitni nastanek resonance. glavni raspon 375m krajni raspon 200m Poševne zatege Poševne zatege so postavljene v obliki polpahljače ter podpirajo gredo prekladne konstrukcije v glavnem 375 m razponu na rastru 13,5 m, zadnji 200 m razpon pa v rastru 9,0 m. Skupaj je predvideno 23 parov kablov v vsakem od obeh razponov, torej skupno 2 X 2 X 23 = 92 kablov v dolžini od 92 do maksimalno 368 m, v naklonih od 23,6° do 63,5°. Poševne zatege so sestavljene iz kabelskih vrvi kvalitete 1770 MPa premera 15,7 mm Slika 7 • Sidrišča v zgornjem delu pilona so sovprežna v spodnjem delu pa betonska Slika 9 • Detajl sidrišča v jekleni gredi (0,62" = 150 mm2). Posamezne zatege ima­ jo po 85, 91 ali 109 vrvi. Za back-stay kable pa so bili predvideni kabli kar iz 127 vrvi. No­ silnosti kablov so pri izkoristku 45 % mejne nosilnosti od 10.155 kN (8 5 x 0,62°) do 15.173 kN (127 x 0,62"). Predlagana je tre­ nutno največja možna zaščita, to je cinkana vrv, namaščena in zaščitena v PE ovoju mini­ malne debeline 1,5 mm (monostrand). Vse take posamične vrvi so še v skupni PE cevi z debelino stene 12-20 mm, To je tako imeno­ vani prosti del kabla. Sestavni del poševne zatege sta tudi obe sidrišči, spodaj priključek na gredo in zgoraj na pilon. V pilonu so vsa sidrišča pasivna, v gredi pa aktivna, kar pomeni, da moramo potrebni prostor za napenjanje zagotoviti samo v gredi, kjer je dovolj prostora in lažji dostop. To je potrebno tudi zaradi posebne oblike pilona z majhno dimenzijo in ustrezno malo prostora na vrhu. Posebej zanimivo je sidranje na vrhu pilona, kjer so kabli največji, prostora za sidranje pa najmanj. Tukaj so sidrišča predvidena kot k Slika 10 • Opornik v osi 7 in sile prednapenjanja sovprežna, pri čemer jeklena konstrukcija sile prenaša strižno in natezno, prečno togost pa ji daje betonski krožni obod, kije sovprežen z jeklenim delom (slika desno). Na ta način so prevzete vse sile ter omogočeni vsi potrebni dostopi za montažo in vzdrževanje kablov. V spodnji polovici sidrišč na pilonu pa je mo­ goče prevzeti sile in zagotoviti dovolj prostora na betonskem obodu. Da preprečimo velike natezne napetosti in razpoke v betonu, so za prevzem nateznih sil iz kabla na kabel pred­ videne prednapete ravne palice (Dywidag). Število palic D36 mm se spreminja od 2 x 5 kosov do 2 x 1 2 kosov na vsaki strani sid­ rišča. Spodnja sidrišča vjekleni gredi so namenjena napenjanju zateg. Posamična napenjalna glava se naslanja na jekleno cev premera od 550 do 610 mm, z dolžino 1700 do 3300 mm in debelino sten od 40 do 45 mm. Preko te se sila prenese na dve jekleni ploče­ vini (strig) s čelnima prirobnicama (upogib) na obe stojini glavne vzdolžne jeklene škatle. Na vrhu škatle povečuje njeno togost še s trni sovprežena AB plošča. Največje zatege se napenjajo v sidriščih na gredi na silo 15.000 kN. Podporna konstrukcija in temeljenje Na območju mostu je približno 20 m debel sloj peskov in gramozov na rahlo nagnjeni laporni podlagi. S Topčiderskega hriba pa se spušča do podpore v osi 7 celo skalnata apnenčasto podlaga. Globoko temeljenje je izvedeno s piloti premera 150 cm z dolžino od 21 do 32 m, razen na podpori 7, kjer so piloti dolgi 15 m. Stebri podporne konstrukcije so enostavno in minimalistično oblikovani. Stebri so široki 16 m, debeli 3 m ter polkrožno zaključeni. Izjema je steber v osi 7 na koncu razpona dolžine 200 m, ki prevzema natezne sile za­ radi ekscentričnih razponov. Natezna sila se z 32 kabli 19x0,62" prenaša na masivno podporo in pilote. Za zagotovitev ustrezne varnosti proti dvigu konstrukcije so ležišča prednapeta s skupno 2 X 16 X 3375 = 108.000 kN. Opornik v osi 7 ima v pilotni blazini ustrezne komore za montažo in napenjanje kablov. Analiziran je bil na računskem modelu iz volumenskih končnih elementov. Glavna podpora je kar spodnji del pilona, ki je tudi fiksna točka celotnega mosta. Temeljenje pilona je predvideno na 136 pilotih premera 0 1 5 0 cm, ki so na vrhu povezani z ovalno pilotno blazino z dimenzijami 30 x 40 m ter največje debeline 8 m. 4 « STATIČNI IZRAČUN Analiza konstrukcije je bila razdeljena v več sklopov: • glavna nosilna konstrukcija - faza gradnje • glavna nosilna konstrukcija - faza uporabe • glavna nosilna konstrukcija - račun prečne smeri • podporna konstrukcija in temeljenje • dinamični odziv pri vetru in potresu • račun lokalnih elementov in detajlov Uporabljeni so bili naslednji priznani raču­ nalniški programi: • RM2004 (TDV) za analizo glavne kon­ strukcije - vzdolžna smer • SOFISTIK za kontrolno analizo glavne no­ silne konstrukcije in vplivov vetra • SolidWorks in Cosmos za lokalne analize na 3D solid elementih • Tower 5.4 za analizo prečne smeri • 3D plaxis za geotehnične analize Slika 12 • Ovojnica deformacij pri prometne obtežbi (maksimalna deformacija pod polno prometno obtežbo po DIN FB101 je 67 cm oz. L /562) .2.5 0 j.2 .50 j . 10.0 0 L 10.0 0 j. 2.5 0,2 .50 Slika 13 • Dinamični vplivi vetra v fazi uporabe 5 «TEHNOLOGIJA GRADNJE Poleg običajnih gradbenih del in postopkov so pri gradnji posebej zahtevna ali zanimiva naslednja dela: • globoko temeljenje • izdelava 200 m visokega betonskega pi­ lona • izdelava 12.000tonjeklene konstrukcije • montaža in izvedba sovprežne voziščne konstrukcije • izdelava in montaža 2200 ton poševnih zateg Globoko temeljenje je posebej zanimivo pri pilonu in pri natezni podpori 7. Zaradi izrednih dimenzij mostu in pilona ima tudi pilotna blazina pod pilonom izjemne dimenzije - ovalni tloris oval 40 x 30 m z debelino 8,0 m. Za toliko bo tudi vrh 22 m dolgih pilotov pod vodnim nivojem. Ustrezno velika bo tudi grad­ bena jama ter njena zaščita. Pri natezni pod­ pori 7 so piloti urezani v apnenec, kar bo po­ trebno upoštevati pri izbiri ustrezne opreme. Gradnja pilona bo navkljub veliki višini rela­ tivno enostavna, saj gre za gradnjo vertikalne konstrukcije, v spodnjem delu razcepljene, v zgornjem delu pa enotnega prereza. Geomet­ rija pilona je pravilni stožec, kar pomeni enakomerno spreminjanje opaža, ki je s poznanimi opažnimi sistemi relativno eno­ staven postopek (preverjeno z izdelavo na­ črta po sistemu Doka). Predviden je samo- Slika 14 • Faze izvedbe: temeljenje, podporna konstrukcija, pilon, narivanje jeklene prekladne konstrukcije z obeh strani ter konzolna gradnja glavnega razpona s pomočjo poševnih kablov premični opaž za segmentno višino 4 m. V zgornjem delu pa se višina prilagaja sid­ riščem kablov. Jekleni vrh pilona se lahko montira v enem kosu s pomočjo helikopterja. Jeklena konstrukcija se lahko transportira po rečni poti, saj bo most zgrajen v neposredni bližini sotočja z Donavo. Tudi montaža grede je predvidena s plovil, saj je praktično ves most nad plovno vodo. Glavni razpon se bo izvajal s konzolnim nači­ nom gradnje v segmentih dolžine 13,5 m s po­ močjo poševnih zateg, medtem ko je ostale razpone mogoče zgraditi z narivanjem oz. z vlečenjem jeklene konstrukcije na končno mes­ to. S fazno izdelavo betonske plošče (zgornje in spodnje) je mogoče regulirati deformacije in napetosti vjeklu in betonu. Za dinamično stabi­ lizacijo konzole glavnega razpona v fazi grad­ nje bo potrebno izdelati pomožno podporo, ki bo zmanjševala deformacije in vibracije zaradi vetra, ki dosega hitrosti do 130 km/h. Dejanski način bo podrobno obdelal izvajalec v odvisnosti od svoje opreme, izkušenj in usposobljenosti ekip. Za izvedbo po opisa­ nem načinu so izdelani vsi dokazi in izračun posameznih faz gradnje in povezave v končni sistem. 6 • INVESTICIJA IN TERMINSKI NAČRT Po izdelanem projektantskem predračunu znaša investicijska vrednost mosta 90 mili­ jonov evrov, to je dobrih 2000 evrov/m2 po­ vršine mostu. Trenutno je izbrano svewtovalno podjetje (Inženir) Luis Berger Group, lnc„ ki je začelo s pripravo izvajalskega razpisa. Osnova za razpis po sistemu »design-built« je v članku prikazani projekt. Terminski plan predvideva prvi razpis za sposobnost izvajalskih podjetij (short-cut list) v mesecu juniju 2007 ter na­ daljevanje, tako da bo možen začetek grad­ nje v letu 2008. Predvideni čas gradnje mostu je dve leti in pol oziroma tri gradbene sezone s predviđenom zaključkom gradnje v letu 2010. Slika 15 • 3D računalniški prikaz mostu 7 • LITERATURA Direkcija za građevinsko zemljište i izgradnju Beograda, Objava rezultatov in zaključno poročilo natečaja, www.beoland.com. Beograd, 2005. Dynamik Consulting, Dr. Kovacs, Sava Bridge Beograd, Check of Aerodynamic Behavior, Weistadt, 2005. Ponting d.o.o. Maribor, Most čez Savo v Beogradu, Idejni projekt, št, proj.: 331 /0 5 , dec. 2005, RAČUNALNIŠKI SISTEM UPRAVLJANJA IN VODENJA OBRATOVANJA KANIO® COMPUTERIZED MAINTENANCE MANAGEMENTSYSTEM KANIO® Franc Maleiner, univ. dipl. kom. inž.. Strokovni članek Sojerjeva 43,1000 Ljubljana UDK (711.8 + 628.24): 519.68 Povzetek I Članek opisuje računalniški sistem upravljanja in vodenja obratovanja komunalne infrastrukture KANIO® in primer njegove uspešne uporabe na kanalizacij­ skemu omrežju Vodnega združenja Eifel-Rur (W asserverband Eifel-Rur) v Nemčiji. Summary | The paper describes the computer maintenance and management sys­ tem KANIO® and an example of its successful implementation and use w ith in the catch­ m ent area of the water association Wasserverband Eifel-Rur in Germany. 1 • UVOD Kakor vsa druga podjetja morajo tudi gospo­ darske javne službe in javna komunalna pod­ jetja nuditi strokovno vse zahtevnejše, obširne in visoko kvalitetne storitve po nizkih kon­ kurenčnih cenah, da se lahko gospodarno uveljavljajo na vseh njihovih področjih dejav­ nosti. Pri nas se še premalo zavedamo, da hitro rastoče število različnih, obsežnih in med seboj prepletenih zakonodajnih ter tehničnih zahtev pogojuje uporabo računalniškega sistema vodenja ustanov in podjetij. V preteklosti so, glede na njihove zmožnosti, posamezne nemške lokalne skupnosti ločeno ter vsaka zase reševale njihove vodno-go- spodarske probleme. Zaradi pomanjkljivega strokovnega znanja ter izkušenj kakor tudi majhnega obsega dejavnosti (ter iz tega izvi­ rajočega predragega strokovnega kadra) je bilo delovanje strokovnih služb skrajno ne­ učinkovito in zato izjemno drago. Zatorej seje leta 1990 vlada dežele Nordrhein-Westfalen odločila, da za okoli 2.087 km2 veliko porečje reke Rur ustanovi Vodno združenje (Wasser­ verband Eifel-Rur), ki mu je poverila izvrševa­ nje vseh vodnogospodarskih nalog. V to združenje (kratica: WVER) so včlanjene občine, deželna okrožja, vsi dobavitelji pitne vode in vse ustanove, ki proizvajajo odpadne vode na območju velikosti okoli 10 % Slo­ venije. Tako je trenutno v tem združenju zaposlenih okoli 524 oseb, ki ustvarijo letno okoli 250 milijonov € letnega finančnega prometa. Združenje je pristojno za zaščito pred visokimi vodami, za oskrbo s pitno ter porabno vodo, za zbiranje, odvajanje ter čiščenje odpadnih ter površinskih vod kakor tudi za kakovost vodotokov na navedenemu področju. Področje delovanja tega združenja obsega med drugim 6 dolinskih pregrad (skupna prostornina okoli 300 milij. m3), 50 zadrže­ valnih bazenov visokih vod, 49 komunalnih čistilnih naprav (skupna kapaciteta 2,2 mili­ jona PE) kakor tudi okoli 700 večjih posebnih gradbenih objektov (črpališč, razbremenilnih bazenov itd.). Izpolnitev obsežnih, raznolikih vodnogospo­ darskih zahtev in zakonskih določil zahteva ogromno mero načrtovanja upravnih ter orga­ nizacijskih dejavnosti kakor tudi ustreznega strokovnega nadzora in kontrole obratovanja vseh naprav, kar zaposleni lahko pregledno izvedejo in optimirajo le z ustrezno računalni­ ško podporo. Torej se je združenje WVER od­ ločilo za uvedbo takega računalniškega siste­ ma upravljanja in vodenja obratovanja, ki poleg kakovostnega načrtovanja, organizacije ter vodenja združenja vsebuje tudi optimiranje stroškov nadzora in vzdrževanja naprav, ob­ vladovanja (management) motenj obrato­ vanj, poleg tega pa omogoča tudi pripravo vseh potrebnih analiz in informacij za od­ ločanje o potrebnih bodočih investicijah kakor tudi potrebne informacije za minimiranje obratovalnih stroškov. Pri izbiri računalni­ škega sistema je bila še posebno pomembna povezovalna oziroma priključitvena zmožnost tega sistema, saj se mora računalniški sistem preko ustreznih vmesnikov (nem.: Schnittstel­ len) priključevati na že obstoječe programske rešitve in z njimi nemoteno korespondirati. Na podlagi izčrpne primerjave vseh tržnih ponudb se je združenje WVER končno odlo­ čilo za uvedbo računalniškega sistema uprav­ ljanja in vodenja obratovanja KANIO®, tre­ nutno na tem področju vodilnega nemškega podjetja H ST Hydro-Systemtechnik GmbH (www.systemtechnik.net), saj je ta računalni­ ški sistem možno optimalno prilagoditi ob­ stoječim strukturam, organizacijskim oblikam in obratovalnim zahtevam združenja. Naknad­ no, dodatno širjenje funkcij kakor tudi kas­ nejše priključitve dodatnih območij dejavno­ sti je s KANIO® zelo enostavno. Na podlagi zgoščenega uvajalnega šolanja osebja lahko uporabniki kasneje ta računalniški sistem popolnoma samostojno uporabljajo in prila­ gajajo vsem svojim individualnim potrebam in zahtevam. Računalniški sistem upravljanja in vodenja obratovanja zatorej ne omogoča samo ure­ jenost, preglednost ter učinkovitost upravlja­ nja, obratovanja ter vzdrževanja celotnih naprav, temveč nudi uporabnikom tudi us­ trezno pravno varnost. Evropska zakonodaja (Uradni list EU; L 143/56 z dne 30. 4. 2004; Smernice 2004/35/EG z dne 21. 4. 2004) je namreč na področju zaščite okolja spreme­ nila (obrnila) dokazni postopek. Od tedaj dalje namreč v primeru ekološke nesreče državnim organom ni več potrebno po­ vzročiteljem škodljivih posledic za okolje dokazovati krivde, temveč mora, nasprotno, povzročitelj onesnaženja dokazati svojo nekrivdnost v konkretnem primeru. To nekrivdo pa lahko pravno veljavno dokaže le na podlagi ustreznih pisnih dokazov (izpisov naročil, delovnih nalogov, termin­ skih poročil o izvedenih nadzorih ter 2 • VODNO ZDRUŽENJE EIFEL - RUR (WVER) Vodno združenje Eifel-Rur (WVER) je raču­ nalniški sistem upravljanja in vodenja obra­ tovanja KANIO® uvedlo v začetku leta 2001 najprej le na področju vodnogospodarskih objektov mesta Aachna. Strežnik Kanio je bil skupno s podatkovno zbirko ORACLE na­ meščen na glavno komunalno čistilno na­ pravo Aachen-Soers. Na petih (med seboj ločenih) delovnih mestih ter preko številnih dlančnikov seje uporabnikom računalniškega sistema ponudila možnost: • neposrednega upravljanja s čistilno na­ pravo ter nanjo priključenih posebnih objek­ tov, • možnost načrtovanja ter določanja ča­ sovnih intervalov nadzora ter vzdrževanja naprav, • določanja ter časovnega načrtovanja de­ lovanja osebja ter smiselne uporabe vseh potrebnih obratovalnih sredstev kakor tudi • evidentiranja ter dokumentiranja vseh de­ javnosti. Do uvedbe sistema KANIO® so bile v vseh redno kontroliranih objektih nameščene ustrezne dokumentacijske mape, v katere so se vsakokrat ročno vnašali podatki o oprav­ ljenih storitvah, posegih ter pregledih. Ta poročila so se mesečno zbirala ter vrednotila. Za okoli 85 naprav je bilo tako potrebno mesečno ročno obdelati, ovrednotiti in arhivi­ rati okoli 500 do 600 skupin zapisanih podat­ kov. Za zahtevana mesečna in letna poročila nadrejenim uradom ali za poročila ob izrednih dogodkih (npr.: poplavah) itd. je bilo zelo po­ gosto treba ročno iskati, sestavljati, primerjati ter analizirati ustrezno arhivirane podatke, kar je zahtevalo veliko število zaposlenih ter veliko (dragega) dela ter časa. Z uvedbo sistema KANIO® je postala doku­ mentacija na kraju samem nepotrebna, saj preko dlančnikov zaposleno osebje komu­ nicira ter prejema vse delovne naloge in po­ trebne podatke, prav tako tudi potrjuje izvedbo zahtevanih dejavnostih ter nove ali spreme- 3 • RAČUNALNIŠKI SISTEM UPRAVLJANJA IN VODENJA OBRATOVANJA KANIO® Računalniški sistem upravljanja in vodenja obratovanja KANIO® je razdeljen na 4 glavna modularna področja, ki imajo še nadaljnjo notranjo delitev. 3.1 Modularno področje za upravljanje (konfiguracijo) s podatki Modularno področje za upravljanje s podatki vsebuje module za delo z naslednimi skupi­ nami podatkov: • osnovni podatki (Stammdaten) • obratovalna sredstva (Betriebsmittel) • dejavnosti (Tätigkeiten) • stroškovna mesta (Kostenstellen) • upravljanje skladišč (Lagerverwaltung) • naslovi (Adressverwaltung) V modularnem področju konfiguracija (Kon­ figuration) se odlagajo torej vsi za načrtova­ nje obratovanja potrebni podatki o zaposle­ nem osebju, voznem parku, sredstvih porabe, napravah, objektih itd. kakor tudi vrste dejav­ nosti, naslovi ter podatki o stroškovnih mestih. Poleg tega se definirajo potrebna obratovalno / nadzorstvena dela, vključno z določitvijo ustreznih intervalov nadzora in fiksnih termi­ nov. vzdrževalnih delih, spiskov opozoril in dejanskih motenj obratovanja, evidentirani uporabi ustreznih potrebnih sredstev itd.). Ravno to pa računalniški sistem KANIO® avtomatično evidentira in dolgoročno shrani, v realnem času opozarja na obra­ tovalne motnje in po potrebi opozori osebje ter redno dokumentira in analizira postopke obratovanja. njene podatke pošilja neposredno na pred­ videne računalniške naslove. Po potrebi se iz mesta nadzora na terenu z enostavnim pritiskom na ustrezni gumb dlančnika lahko preko računalnika poišče in po elektronski poti preskrbi tudi ustrezne informacije ali raz­ pošlje potrebne načrte, podatke, poročila ali analize. Sistem KANIO® lahko deluje na PC opera­ cijskih sistemih Windows NT, Windows 2000 in Windows XP. Poleg 512 MB RAM se zahteva 4 GB prostega spomina na disku ter hitrost procesorja višja kakor 1 GHz. Če sistem obratuje kot posamezni uporabnik, zadostuje 256 MB RAM, 0,5 MB spomina ter hitrost procesorja nad 700 MHz. Na podlagi pozitivnih izkušenj ter predvsem na podlagi prihranjenih obratovalnih stroškov so se že v naslednjih letih na računalniški strežnik v Aachen-Soersu preko ISDN po­ stopoma priklopila še vsa nadaljnja področja dejavnosti. Trenutno združenje WVER s po­ močjo sistema KANIO® upravlja, nadzoruje ter vzdržuje okoli 350 kompletnih naprav. Tudi število dlančnikov za podporo osebja na terenu seje med tem zvišalo na več kot 25. Preko modularnega področja konfiguracija se lahko določi stopnja uporabe posameznih vozil ali strojev na določeno časovno dobo. Stroškovna mesta, na katerih se knjižijo stalni ter tekoči obratovalni stroški, omogočajo pred­ hodno ali naknadno kalkulacijo dejavnosti (osebja, voznega parka, opreme itd.) in s tem analizo ter optimiranje obratovalnih postop­ kov ter stroškov. Na podlagi teh podatkov sistem KANIO® v modularnem področju za vodenje obrata popolnoma avtomatično izdeluje in predlaga terminske predloge, kijih smiselno združuje in ustrezno načrtuje v okviru obhodnih terenskih dejavnosti (nem.: Tourenplanung). Pri tem se upoštevajo kvalifikacija in razpoložljivost osebja, obdobja dopustov ter bolezenskih E odsotnosti, razpoložljivost vozil ter opreme, ugotavljajo potrebna sredstva itd. 3.2 Modularno področje za vodenje obrata in obvladovanje motenj Modularno področje za vodenje obrata vse­ buje naslednje module: • časovno načrtovanje (Terminplanung) • ravnanje z delovnimi nalogi (Auftragsver­ waltung) • GIS - povezave (GIS-Anbindung) • načrtovanje delovnih obhodov (Tourenver­ waltung) • obvladovanje (management) obratovalnih motenj (Störfallmanagement) V okviru modularnega področja konfiguracija se določijo obsegi potrebnih vzdrževalnih del in zahtevani časovni ali količinski intervali. Ti podatki se preko vmesnika vnesejo v modu­ larno področje za vodenje obrata in obvlado­ vanje motenj (Betriebsführung mit Störfallma­ nagement). To modularno področje prevzame kompletno organizacijo, prikaz ter izdajo delovnih nalogov. Avtomatično načrtuje ter izdela ekonomsko optimalne terminske pred­ loge aktivnosti in jih po potrditvi nadalje ob­ dela in v obliki ustreznih delovnih nalogov ustrezno razpošlje na določene naslove. Modularno področje za vodenje obrata in ob­ vladovanje motenj pomeni znatno zmanjša­ nje obsega del, saj prevzame terminsko pripravo del, izdelavo delovnih nalogov ter načrtovanje delovnih obhodov. Posamezni termini se združujejo v delovne naloge tako, da so optimalno zaposleni ter ekonomsko uporabljeni tako osebje kakor tudi vsa de­ lovna sredstva. Delovni nalogi se sporočajo (na primer osebju posameznih čistilnih naprav) neposredno na njihove računalnike (lahko tudi na dlančnike). Na zaslonu se pokažejo potrebne informacije, delovni na­ potki ter predvidene zahteve, ki naj se izvedejo v navedenem zaporedju. Izvršitev del oziroma ustrezni podatki morajo biti preko računalnika (ali dlančnika) povratno potrjeni in evidenti­ rani neposredno v računalniškem sistemu. S tem odpadejo izpisi delovnih nalogov ter kasnejši ročni vnosi podatkov, kar zmanjša tudi možnosti napačnega prenosa podatkov. Sistem avtomatično opozarja na nepotrjena ali pomanjkljivo izvedena dela. Nadalje nudi sistem KANIO® možnost iz­ delave in aktualizacije nadzornih ter vzdrže­ valnih načrtov (npr.: načrti izpiranja ter čišče­ nja kanalov) s pomočjo grafične povezave (npr.: ArcGis, ArcView). V grafikah se z določeno barvo vizualizirajo že izvedena in dokumentirana dela tako, da zaposleno Slika 1 • Prikaz pogovornega okna osebje na prvi pogled razpozna že obdelana področja oziroma naloge, ki jih je potrebno še izvesti. Vsi že izdelani delovni nalogi se shranijo v računalniku. Na podlagi podanih izvedbenih intervalov se ti delovni nalogi (v izbranih časovnih intervalih) avtomatično regenerirajo in pojavljajo na ekranu računalnika, ne da bi jih bilo treba ponovno izdelati ali vnesti v računalnik. Sistem KANIO® lahko tudi dodatno obdeluje že izvedene delovne naloge, saj so na raz­ polago vmesniki (Schnittstellen) za črpanje ter prenos vseh potrebnih podatkov v obrato- valno-gospodarstvene programske sisteme (npr.: SAP). Poleg tega se lahko vnašajo ne­ posredno v modularno področje za vredno­ tenje tudi trgovske analize ter natančna ovred­ notenja posameznih stroškovnih mest. 3.3 Modularno področje za vrednotenje Modularno področje za vrednotenje vsebuje naslednje module: • urejevalnik besedil (Berichtseditor) • izdelava poročil (Berichtserstellung) • Exei - izhodni zapis (Excel-Export) Vrednotenje (Auswertung) relevantnih obra­ tovalnih podatkov poteka v obliki Excel poročil, ki črpajo oziroma uporabljajo ustrezne podat­ ke neposredno iz podatkovne zbirke ORACLE. Obliko ter vsebino teh poročil lahko uporabnik poljubno spreminja ali prireja svojim indivi­ dualnim zahtevam. Pri tem se lahko zahtevani podatki nanašajo na posamezne dele ali na celotno napravo. Lastoročne pisne pripombe niso potrebne. V primeru nastale ekološke škode je (na podlagi z evropskim predpisom obrnjenega dokaznega postopka) upravljalec vodno­ gospodarskega podjetja dolžan predložiti popolni dokaz o pravilnem obratovanju ter o redno izvedenih konkretnih nadzornih in vzdrževalnih ukrepih na določeni napravi. Ker se s pomočjo sistema KANIO® neprekinjeno evidentirajo in dokumentirajo obratovalne motnje in vsa realizirana nadzorna ter vzdrževalna dela, se lahko le-ta kasneje v ce­ loti ter brez težav predložijo v pisni obliki. V sistemu KANIO® so na razpolago tudi osnutki obrazcev za izdelavo pravno ustrezno zasno­ vanih nadzornih poročil, ki so usklajeni z evropskimi zakonskimi zahtevami. «• J. j * ~ m Duiavuorti KflNiO’ — ______ \J ^ a » s a J S m Z 7 Z / < * ■ * »M {»* Z U Mt—< Q rt: «S I» ■ * ^ * * * * i t u t w n » a » )* * . j Uw»i3*» h v U š i ; Z jfm )u j ‘ (l «J M « tt >0000 A ' £«?*■• Ä3 “ V !*»*• ’.« « fVwnC*» 1*53® 'JU a----- - r Ure Kimejw J5 j] 3.4 Modul za multimedijsko rabo dokumentov V dokumentih (Dokumentation) se poleg us­ trezne projektne dokumentacije shranjujejo tudi tekstualni, slikovni, video in zvočni doku­ menti o terenskih okoliščinah, o dejanskem stanju naprav ter o različnih potekih obrato­ vanja. Shranjena pa so tudi navodila o upora­ bi, zakonske določbe, uredbe, mnenja, izraču­ ni, dopisi, soglasja itd. Tako je možen hitri in neposredni vpogled v vso zbrano obstoječo dokumentacijo celotnih naprav. S pomočjo uporabe analitskih filtrov se lahko podajo in analizirajo posamezni parametri (npr.: časovna uporaba določenega vozila) ali dejavnosti (npr,: dejanski stroški določene de­ lovne skupine) v izbranih časovnih obdobjih oziroma na obračunsko enoto. S takimi anali­ zami se ugotavljajo »ozka grla« v obratovalnih procesih kakor tudi stroškovno »preobremen­ jene« dejavnosti. Slika 2 • Prikaz pogovornega okna za načrtovanje dejavnosti 4 • UPORABNE MOŽNOSTI ZA SISTEM KANIO® Uporaba sistema KANIO® ni omejena samo na omenjeni področji preskrbe in odskrbe z vodo. V nemško govorečih deželah Avstrije, Nemčije ter Švice se sistem KANIO® uspešno uveljavlja tudi na področjih gospodarjenja z odpadki, avtocest in mostov, preskrbe s pli­ nom, preskrbe z električnim tokom, na pod­ ročju telekomunikacij, na področju preskrbe s toplo vodo itd. Sistem KANIO® lahko ponudi tudi prirejena uporabna strokovna okolja (Fachschalen) za posamezna strokovna pod­ ročja (kanalizacija, vodovod, električni tok, plin itd.). Poleg javnih organov upravljanja (npr.: uprave celotnega švicarskega kantona Basel, mestne uprave Wuppertala in Innsbrucka, Združenja Eifel-Rur, občinskih uprav itd.), se v vse večji meri s sistemom KANIO® opremljajo tudi zasebne gospodarske družbe (npr.: Steie­ rische Gasversorgung, itd.), saj se stroški za uporabo ter instalacijo programa KANIO® povrnejo že v zelo kratkem času zaradi iz­ redno učinkovitega vodenja obratovanja, obširnih možnosti optimiranja obratovanja ter ne nazadnje na podlagi stalno hitreje naraščajočih zahtev zakonodaje. Podatkovna zbirka ORACLE omogoča eno­ stavno ter hitro korespondenco sistema KANIO® z obstoječimi programi (npr.: sistema GISinSAP). 5 • SKLEP Evropska zakonodaja je na področju zaščite okolja spremenila (obrnila) dokazni posto­ pek. Državnim organom tako ni več po­ trebno dokazovati krivde povzročiteljem škodljivih posledic za naše okolje, temveč mora, nasprotno, povzročitelj dokazovati svojo nekrivdo v konkretnem primeru. Pravno varno naknadno dokazovanje osumljenega povzročitelja je izvedljivo le na podlagi ustreznih pisnih dokazov (natisnjenih naročil, delovnih nalogov, terminskih poročil o pravočasno izvedenih nadzorih ter vzdrževalnih delih, arhiviranih spiskov opozoril in dejanskih motenj obratovanja, evidentirani uporabi ustreznih potrebnih sredstev itd.), ki jih je računalniški sistem KANIO® avtomatično evidentiral in shranil med obratovanjem naprav. Računalniški sistem upravljanja in vodenja obratovanja KANIO® nemškega podjetja H ST Systemtechnik GmbFI omogoča hitro, pregledno ter izčrpno informiranje o de­ janskem stanju celotnih naprav, omogoča analizo in optimiranje dogajanj med obra­ tovanjem in vodi stroškovna mesta. Vsi podatki se po elektronski poti avtomatično evidentirajo, dokumentirajo ter arhivirajo. Vrednotenje opravljenih aktivnosti podaja tudi bistvene informacije o pravilnem vo­ denju osebja ter optimiranju stroškov, podpira analizo in iskanje tehnološko slabotnih mest obratovanja ter odpravo stroškovno intenzivnih mest nadzora in vzdrževanja. Praviloma so se posamezni uporabniki od­ ločili najprej za nabavo minimalnega paketa za manjše, omejeno področje njihove dejav­ nosti. Na podlagi kratkoročnega testiranja in dobrih delovnih izkušenj pa se običajno rela­ tivno zelo hitro odločijo ta sistem razširiti tudi na preostala področja. S sistemom KANIO® se ustvari urejenost, pre­ glednost, učinkovitost ter pravna varnost poslovanja. Računalniški sistem omogoča optimalno, pregledno in varčno upravljanje, vzdrževanje in vodenje poslovanja ter obvla­ dovanje motenj obratovanja. Delo z računalniškim sistemom je hitro in eno­ stavno, saj se za dostop uporabljajo ustrezna pogovorna okna. Praktične izkušnje kažejo, da so se investitorjem stroški za nakup sistema KANIO® povrnili že v nekaj letih. Ustrezno začet­ no šolanje osebja (v sklopu instalacije sistema) omogoča uporabnikom prijazno, popolnoma samostojno nadaljnjo uporabo, z možnostmi naknadne individualne modifikacije sistema. Tudi pri manjših občinah oziroma komunalnih podjetjih lahko računalniški sistem vodenja ublaži pomanjkanje ustreznega (dragega) kadra, saj izpolnitev obsežnih, raznolikih vod- no-gospodarskih zahtev in drugih zakonskih določil ne zahteva samo vedno večje in dražje načrtovanje upravnih ter organizacijskih de­ javnosti, temveč tudi ustrezni strokovni nadzor in kontrolo obratovanja vseh naprav, ki jih zaposleni lahko ceneno, optimalno in varčno izvedejo le z ustrezno računalniško podporo. 6 • LITERATURA Berkenkopf, M., Eckart, M„ Betriebsführungssystem KANIO: mehr Qualität zu geringen Kosten, Energie/Wasser-Praxis, 11/2005. »Sicheres, effizientes und lückenloses Berichtswesen durch Betriebsführunassvstem« www.watervision.net Tomaž Rojc • O MULTIPLIKATIVNI TEORIJI HIPERELASTO-PLASTIČNIH TELES PRI VELIKIH DEFORMACIJAH IN OBJEKTIVNOSTI NUMERIČNIH ALGORITMOV II. DEL: INTEGRACIJSKI ALGORITMI O MULTIPLIKATIVNI TEORIJI HIPERELASTO-PLASTIČNIH TELES PRI VELIKIH DEFORMACIJAH IN OBJEKTIVNOSTI NUMERIČNIH ALGORITMOV. II. DEL: INTEGRACIJSKI ALGORITMI ON MULTIPLICATIVE THEORY OF HYPERELASTO-PLASTIC BODIES AT LARGE STRAINS AND OBJECTIVITY OF NUMERICAL ALGORITHMS. PART II: INTEGRATION ALGORITHMS dr. Tomaž Rojc, univ. dipl. inž. grad. tomaz.roic@auest.arnes.si Prijateljeva ulica 32 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK 624.044+ 539.3+ 519.61 Povzetek | V tem delu članka je obravnavana problematika fizikalno neutemelje­ nega zmanjševanja volumna končnih elementov pri reševanju elasto-plastičnih proble­ mov v področju velikih deformacij. Na ta problem so naleteli nekateri raziskovalci, ki so se ukvarjali z nizkocikličnim obremenjevanjem elasto-plastičnih teles. Ugotovili so, da se pri cikličnem obremenjevanju modelov iz končnih elementov v obm očju velikih plastičnih deformacij volumen končnih elementov sta lno plastično zmanjšuje. Pri tem so uporab­ ljali algoritem, k ije temeljil na multiplikativni hiperelasto-plastični teoriji. Prispevek pojas­ njuje ozadje tega računskega fenomena v okviru od hidrostatične napetosti neodvisnega pogoja tečenja (von Misesova funkcija tečenja). Pri tem se opira na nekatere teoretične izsledke iz prvega dela. Na kratko je opisana zasnova dveh num eričnih algoritmov, povzetih po literaturi, pri čemer sta oba raziskana glede na izpolnjevanje pogoja o nični plastični volum enski deformaciji. Oba a lgoritm a sta bila preko uporabniškega pod­ programa UMAT vstavljena v komercialni programski sistem ABAQUS/Standard in na preprostem reprezentativnem primeru preizkušena glede na izpolnjevanje omenjenega pogoja. V raziskavo sta vključena še dva dodatna algoritma, od katerih je eden izpeljan na neustrezno diskretiziranih enačbah, objavljenih v literaturi. Rezultati izračunov pre­ izkusa teh a lgoritm ov so v prispevku prikazani v diagramih, analitično analizirani in na kratko razloženi. Samo na enem algoritm u je bil pri tem ugotovljen opisani računski fenomen. Pojasnjeni so dejavniki tega fenomena. Summary | This part of the paper is concerned with the unexpected volume degra­ dation of finite elements that occurs during the numerical solution of elasto-plastic prob­ lems at large strains. The fenom enom has been encountered by some researchers w ithin the solution of finite element m odels exposed to periodical loading and solved by computational algorithm , based on the multiplicative elasto-plastic theory. They estab- lished that, at the periodical loading w ithin the regime of the large plastic strains, the volume of the finite elements is reducing permanently. In the paper, a background of the mentioned numerical phenomenon is discussed in the context of pressure insensitive plasticity (the von Mises yield plasticity model). Some findings, reported in the first part of the paper, are used in the discussion. The discretization of constitutive equations, presented there, and the design of tw o algorithm s for their integration, published also in literature, are briefly explained and inspected w ith respect to fu lfilm ent of the zero plastic volume change condition. Both of them are implemented in the com m ercia l finite element code ABAQUS/Standard by means of the user subroutine UMAT and tested on simple representative examples with regard to fu lfilm ent of the mentioned condition. In the research, additional two algorithms are included as well, one of them being formulated on the deficient set of discretizied equations, published in literature. The results of the tests are presented in diagrams, analiticaly analysed and also briefly discussed. The pheno­ menon, i.e. the plastic volume degradation of finite elements, is found only at one algo­ rithm. Influential factors for this phenomenon are explained. 1 • UVOD V literaturi, ki obravnava numerično reševanje problemov na področju mehanskega obnašanja kovinskih materialov v območju velikih de­ formacij, se avtorji običajno ne ukvarjajo posebej s preverjanjem algoritmov z vidika njihove objektivnosti pri izpolnjevanju pogoja nične plastične volumenske deformacije. Po eni strani tudi ni razloga za to, saj naj bi bile volumenske spremembe zaradi majhnih elastičnih de­ formacij in omejevanja volumenske plastične deformacije s pravilom tečenja po naravi majhnega velikostnega reda in iz tega vidika nepo­ memben dejavnik odziva numeričnih modelov. Zato je bila toliko bolj presenetljiva vest, ki je bila sporočena v diskusiji na Seminarju meha­ nike na FMF dne 25. marca 2004 (moderator dr. Mejak George), da mnogi numerični algoritmi ne izpolnjujejo omenjenih pričakovanj in da se pri cikličnem obremenjevanju računskih modelov volumen končnih elementov stalno plastično zmanjšuje, kar privede v nepričakovano pre­ kinitev numeričnega postopka. Omenjeni računski fenomen je bil zapažen pri numeričnem reševanju problemskih enačb, zasnovanih na lokalni elasto-plastični teoriji konti­ nuuma s von Misesovo funkcijo tečenja, katere izhodišče sta hiper- elastična definicija napetosti in multiplikativna razdelitev defor­ macijskega gradienta na elastični in plastični del, F = Fe Fp. Pri tem je zanimivo dejstvo, da o njem nismo do takrat zasledili nobenega poro­ čila v nam poznani literaturi, čeprav naj bi bil opisani fenomen po­ manjkljivost mnogih algoritmov. Ker je bila tema o tem fenomenu leto kasneje še vedno aktualna, sem se ob njegovem koncu odločil (tj. v letu 2005) opraviti preizkus in podrobnej­ šo preiskavo nekaj algoritmov, ki temeljijo na t. i. multiplikativni teoriji. Preizkus algoritma, objavljenega v (Rojc,1993), kije zasnovan na aditivni elasto-plastični teoriji, je namreč pokazal, da ni občutljiv za omenjeni fenomen in da pravilno obravnava volumenske spremembe končnih ele­ mentov tudi pri ciklični obremenitvi. Iz tega sledi sklep, da so nanj občutljivi predvsem algoritmi, zasnovani na multiplikativni elasto-plastični teoriji, ki je bila podrobneje obravnavana v prvem delu prispevka (Rojc, 2007). V tem delu so predstavljeni rezultati omenjene preiskave v štirih do­ datnih razdelkih. V drugem so podane konstitutivne enačbe plastično nestisljivega hiperelasto-plastičnega materialnega modela, ki so po­ vzete po prvem delu prispevka. V 3. razdelku je obravnavano nume­ rično reševanje omenjenih enačb. V posameznih podrazdelkih je v njem podana zasnova integracijskih algoritmov, ki so objavljeni tudi v originalnih delih Sima (Simo, 1988), (Simo, 1992a) in (Simo, 1992b). V 4, razdelku je izvršen računski preizkus predstavljenih algoritmov, algoritma, ki ga uporablja programski sistem ABAQUS/Standard, (ABAQUS, 2004), in algoritma, izpeljanega na neustrezno diskreti- ziranih konstitutivnih enačbah. Preizkus naštetih algoritmov je izvršen iz vidika izpolnjevanja von Misesovega pogoja tečenja o nični plastični volumenski deformaciji. Bistvene ugotovitve raziskave so zbrane v sklepnem 5. razdelku. 2 • POVZETEK 1. DELA: MULTIPLIKATIVNA TEORIJA Temeljno izhodišče teorije je multiplikativna dekompozicija totalnega pri čemer velja deformacijskega gradienta F na elastični in plastični del, Fe in Fp F = Fe-Fp, 7 = 7e7p, ( la ,b ) 7=det[F]>0, Jt = det[Fcj > 0, 7P = det[Fpj > 0. (1 c,d,e) Na tej osnovi so bile izpeljane kostitutivne enačbe, ki definirajo elastični b e) = U(Je) + Vi p (tr[b e j - 3), odziv in evolucijo plastičnih deformacij v delcih elasto-plastičnega te­ lesa takole: kjerje T = 23bc^ ( b e ) b e> (2 a ) Je = det[Fej = (det [be] f (8) pravilo tečenja - Jž^be = y 2 dTf { t , q) • be, lokalni pogoji obremenjevanja in razbremenjevanja: (2b) b e= 7 e “3be, det[ be ] = J i 2 detjbe] = J f 2 J 2 = 1, (9a,b) y > 0 , f ( j , q ) < 0 , y f (t , q) = 0. (2c,d,e) Zgoraj je x Kirchhoffov napetostni tenzor, ki je s Cauchyjevim povezan z t = J a , ¥_ in (s ta skalami potencialni funkciji podanih argumentov, be oziroma x in q, y je plastični multiplikator in g je ustrezna karakte­ ristika izotropnega plastičnega utrjevanja. Veličina _S?be predstavlja t. i. Liejev odvod elastičnega Fingerjevega oziroma levega deforma­ cijskega tenzorja be. Ta tenzorja sta definirana z: je t. i. volumensko nevtralizirana spremenljivka, katere determinanta je časovna konstanta in enaka 1. Zgoraj je p konstanta, ki jo lahko tol­ mačimo kot strižni modul. V volumenskem delu funkcije, tj. U(Je), je skrita druga konstanta, ki jo v pričujočem primeru lahko obravnavamo kot kompresijski modul k. Ob upoštevanju VK(be) v (2a), dobimo za Kirchhoffov napetostni tenzor x izraz t = 2 3 beW -b e = Je U \J j ) 1 + p d e v [b e ], (10a) ^ b e= F - a ((Cp” 1) - F T, ( 3 ) be = Fe-F/ = F- Cp-' -Ft , (4) kjer 3,(») označuje parcialni odvod izraza v oklepaju (•) po času t, Cp pa je desni plastični deformacijski tenzor, katerega definicija Cp = C(FP) = FPT> Fp, (5) je ekvivalentna definiciji desnega Cauchy-Greenovega dermacijskega tenzorja C C = C(F) = Ft- F = Ft - 1-F . (6) Oba tenzorja Cp in C sta predstavljena kot materialni polji nad ob­ močjem začetne oziroma nedeformirane konfiguracije telesa Ä medtem ko tenzor be, podobno kot t in a, predstavljajo t. i. prostorska polja, definirana nad območjem trenutne deformirane konfiguracije 33,. Glede na omenjene definicije predstavljajo enačbe (2) prostorski opis konstitutivnih enačb. Enačba (4) je bila v (Rojc,2007) obravnavana kot vrnitev materialnega polja Cp1 v prostorsko polje be, enačba (6) pa kot vzvrat prostorskega metričnega tenzorja 1 (kartezična tenzor- ska enota) v materialno polje C. Ta terminologija bo mestoma uporab­ ljena tudi v nadaljevanju. Namesto t. i. funkcije proste energije W_ je bil v prejšnjem prispevku uporabljen tudi izraz elastična deformacijska energija oziroma hiper- elastična energijska funkcija, za katero je bila vpeljana nova oznaka W. V nadaljevanju bosta uporabljeni dve obliki te funkcije, in sicer razdvo­ jena, W, in nerazdvojena energijska funkcija W, ki se razlikujeta po svoji sestavi glede volumenske in deviatorske oz. preoblikovalne ener­ gije. Značilnost razdvojene funkcije je njena aditivna razdelitev na vo­ lumenski in preoblikovalni del v katerem sta volumenska (ali sferična ali izotropna) in deviatorska (ali brezsledna) komponenta, x0 oziroma dev(x), funkciji samo ene spremenljivke, tj. prva je funkcija Je, druga pa funkcija volumensko nevtralizirane spremenljivke be: r0 = J p = y 3 trjrj = Jt (10b) d ev [tj = p d e v [b c ] = p d ev [b ej. (TOc) Za nerazdvojeno energijsko funkcijo l/K(be), npr. oblike W(be) = U(Je) + Vi p (tr[bej - 3 - 2 ln7e) (11) je zgradba sferične in deviatorske komponente napetostnega tenzorja X = x0 1 + dev(x) drugačna, saj sta obe komponenti funkciji obeh spre­ menljivk Je in be. Torej T = 2 d hcW -be = [Je U'{Je) - p ] 1 + P be, (12c) in T0 = J P — X tr [T ] = Je t / '(J e )+ M K tr [b e ]- l) , (12b) d ev [f] = / / dev[bej, 2/ — kjerje seveda be= J P b e . V tem prispevku se bomo omejili samo na plastično nestisljive mate­ riale. Funkcija tečenja ima v tem primeru znano von Misesovo obliko / ( t , y ) = 7 K ||dev[x]||-F(ep), (13a) ||dev[T]|| = (d e v [x ]:d e v [T ])'/!, d e v[x] = t - tr[r]l, ( 13b,c) kjer je Y napetost tečenja, ep pa ekvivalentna plastična detormacija. Posebnost Misesove funkcije tečenja (13a) je v tem, daje njen odvod po T , tj. f = V3/2 n, deviatorska veličina, namreč n = dev[T]/|dey[T]|| in tr[n] = 0 , 14a,b) kar zagotavlja nestisljivost plastičnega dela deformacij (dokaz glej v (Rojc, 2007], podrazdelek 3.3, en. (68)), torej j p = 0 , ali 7P = 1, ali J = Je - (15a,b,c) Glede na dejstvo, da parametra / in ep enakovredno nadomeščata skalarja q in f iz enačb (2), lahko v primeru von Misesove funkcije (13a) izrazimo pravilo tečenja (2b) takole: = ep Vö n • be, ali -F- 6t(Cp_1) -F1 = ev V6 n • be. (16a,b) V primeru majhnih elastičnih specifičnih deformacij, ki so značilne za kovine in mnoge druge materiale, veljajo omejitve: ae = Vi (be - 1 ), II a e II « 1 in || dev[be j || « 1, (17a,b,c) zaradi katerih je bilo v prvem delu prispevka pravilo tečenja (2b) oz. (16) aproksimirano z izrazom -J4be = /2 ( Je2- 1) - ln Jel W(be) = Vi l (InJe)2 + n (Vi tr[be] - In Je), rV (be) = 'hfi ( tr [b e ] - 3) kjer je: Je = det[Fe] =^/det[be] kjer je: be = j f /3 be , Je = det[FJ = 2. KirchhoiTov napetostni tenzor: t = 2 5belV -be, Cauchyjev nap. tenzor: o = J 1 r T= V2 K (Je2- 1)1 + /J dev[ b e ], X = l ln Je 1 + /t (b e - 1), 3. von Misesova funkcija tečenja: j { t , Y), zakon utrjevanja: h = dY/dep Y) = Jy2 |dev[x]|| -Y(ep), dev[i] =(dev[T]:dev[x])v4, dev[x] = x - / 3 tr[x] 1 4. pravilo tečenja v primeru von Misesove funkcije./(x, Y): -F- S,[CP̂ ] -Ft = ep tr[bj n, -F- 3,[Cy'] -FT = 0, / (t, F) < 0, epf (t, Y) = 0. 6. Konsistentni pogoj: / ( t , q) = 0. Preglednica 1 • Konstitutivne enačbe 3.2 Algoritem I za reševanje enačb modela I, (Simo,1988), (Simo,1992b) Vzemimo, da sta na začetku koraka, tj. pri času t„, znani notranji spre­ menljivki stanja be in epn, poleg njiju pa tudi deformacijski gradient F„. V času tn+i naj bo znan samo fn+i, ali F„*i, ki ju določimo na podlagi znanih konfiguracij ^ in J f0, namreč Fn+i = (0Xn+i/5Xn) (5X„/öXo) = f„+i-F„, (21 a) *Ai+l = det[Fn+lj, J n — tict| t). I, j'n+l = det[fn+lj, Jn+l= jn+lJn- (21 be) Napetostni tenzor t in notranji spremenljivki stanja, be in ep, na koncu opazovanega koraka f„+, bomo določili z numerično integracijo aproksimiranih konstitutivnih enačb (2) oz. enačb modela I, podanih od 2. do 6. vrstice v preglednici 1. Zasnova numerične integracije bo prikazana v nadaljevanju. Najprej se lotimo ustrezne diskretizacije pravila tečenja (18), kije edino zapisano v hitrostni obliki. Pri tem upoštevajmo tudi dodatni pogoj (15a), kljub temu da je v zveznem okolju avtomatično izpolnjen. Od obeh oblik pravila tečenja (18) upoštevajmo drugo, v kateri je hitrost deformacijskega tenzorja izražena v materialnem opisu. V tem opisuje namreč posebni Liejev odvod prostorskega polja be funkcija parcial­ nega odvoda materialnega polja Cp 1 po času t. Torej, obe enačbi, (18b) in (15a), prepišimo v naslednjo obliko: ö([Cp_1] = -čp tr[be] F “1- n-F~T, 7 P= 0 , t e \ t n, t B+]\. (22) in ju nato diskretizirajmo po Eulerjevi implicitni diferencialni shemi, (Simo,l 988), takole: Cpn+1 — Cp n — “ (f?pn+l ~ £pn tx[be n+1 ]Fn+l ’Hn+l *Fn+ l , (230) ipn+i - i Pn = 0, ali d et[C p1„+i ] = det[C p1„ ]. (23b,c) OPOMBA 1. Iz (23a) je razvidno, da stacionarnost plastičnega dela volumna, ki ga narekuje von MisesdVa funkcija tečenja, ne more biti zagotovljena brez dodatnega diskretnega pogoja (23c). Namreč, če izračunamo sled obeh strani enačbe (23a), dobimo tr(Cpn+0 = tr(Cp„), kar pa ni enakovredno enačbi (23c), saj v primeru končnih deformacij trjCp1) A detfCp1). Levi strani diskretiziranih enačb (23) transformirajmo s pomočjo ope­ racije vrnitve (4) in relacij iz ( la ) in (4) v prostorsko obliko. Tako do- bimo: ben+l= f n+i ' ^ e n * fn+1 — -\[% t f [ b e n+1 ] Hn-t-1? (24a) A ^ p = p̂n+1 — £pn? (24b) de t[ben+l ] = d e t[fn+1 - b e n ' f n +1 ] , 0Ü (24c) d e t[b en+l ] = (^n+l) , SOj jG Je = J. (24d) Ker je v enačbi (10a) deviatorski del napetostnega tenzorja izražen z volumensko nevtralizirano veličino be, (9a), vpeljimo to veličino tudi v obe zgornji enačbi. Za ta namen vstavimo v (24) izraze ben+i= Oen+i ben+i in ben =Je/f,ben in ob pomoči znanih relacij (1 b), (21 e) in (23b) izpeljimo b e „ + i = b eEn + i - A e p ^ / % t r [ b e „ + i ] n„+i, Aep = epn+i - epn, (25a,b) TE+i = p n+i 7 e n + i l + dev[TE+ i], (28a) det[ ben+l ] — d e t [ f +1 • ben ‘fn+1 ] Pn+1 = U'(Jen+0, dev[t „+i ] = ju dev[b En+i ], epn+l=epn- (28b,c,d) det[ ben+i] = d et[b en ] = 1, d e t[fn+1 ] = 1 (25c,d ) kjer je ben+l= tn+1 ‘ ^en ‘ Fn+1 » f n+l = Jn+1 ^n+l» (260,b) nn+i = d e v [rn+i ]/||dev[Tn+i ]||. (26c) Pri tem smo vpeljali novo spremenljivko bl„+i, katere pomen bomo spoznali v nadaljevanju. Dobljeni diskretizirani enačbi, (25a) in (25c), sestavljata skupaj z ostalimi konstitutivnimi enačbami iz preglednice 1, tj.: Tn+l = Pn+l n+ll " E d e v [ ben+l ]» Pn+1 = č/ (Je n+ l ) , (270 ,b ) Aep > 0, / n + l < 0, Aep / n+i = O, (27c,d ,e) /n+l =J(%n+l, / l i ]) — . /̂/2 K dcv|Tn+1] || Y(čpn+1), ć'pn+l = £pn "E Ačp, (271) osnovo za izračun napetostnega tenzorja xn+i in notranjih spremenljivk stanja be„+i in epn+i na koncu obravnavanega koraka A t = t„+1 - 1„. OPOMBA 2. Vse enačbe v (25) in (27) so zapisane v prostorski obliki, kar pomeni, daje definicijsko območje tenzorjev končna konfiguracija X+i, ki v okviru celovitega numeričnega postopka predstavlja približek iskane ravnotežne konfiguracije računskega modela telesa. Brezna- petostna konfiguracija telesa Jgj+, je na začetku koraka posredno definirana s ben, na koncu pa s spremenljivko ben+i, saj sta po enačbi (4), be = Fe-FeT, obe direktno povezani z njo. V zvezi z zgornjimi enačbami naj še omenimo, da bi lahko na celotnem časovnem ob­ močju [t0, t( nadomestili determinanto X kar z determinanto J totalne deformacije. Zaradi nestisljivosti plastičnega dela deformacije namreč velja identiteta X (f) = J(f), (glej npr. (15c)). Na začetku koraka je napetostni tenzor enolično določen z znanimi spremenljivkami stanja ben in epn ter determinanto J„ = X „. Ker je do trenutka t„ znana zgodovina razvoja plastičnih deformacij, je pri t„ znano tudi trenutno stanje materialnih točk, tj. elastično ali plastično. V obravnavanem koraku A t materialnega stanja še ne poznamo in ga je potrebno ugotoviti iz diskretiziranih enačb (27) in (25). Te naloge pa se lotimo takole: zamrznimo morebitno plastično stanje na vrednost iz začetka koraka, torej öpn + l 6pn, v nadaljevanju pa poiskusimo najprej z elastičnim stanjem, tj. AepE = 0. V tem primeru sledi iz (25a) identi­ teta ben+i = b|„+i, ki pojasnjuje pomen tenzorja b|„+i, tj. predstavlja totalni levi elastični deformacijski tenzor na koncu koraka ob pred­ postavljenem elastičnem inkrementu A t= £,+1 - t„. Z upoštevanjem te identitete dobimo iz (27a) in (27b) izraze za t. i. poizkusni napetostni tenzor Zgoraj sta 5 |n+i in Jen+1 poznani veličini. Prva, kije definirana z (26a),je namreč funkcija znanih tenzorjev fn+i in ben, drugo pa lahko glede na (15c) in (21 e) izrazimo tudi takole Jen+i = /+1 = /+ 1X- S pomočjo pogo­ jev obremenjevanja in razbremenjevanja (27d,e) preverimo nato more­ bitno stanje materialne točke, in če pri tem ugotovimo, da je stanje elastično, f ( x E„+i, /(epn+i)) < 0, je izračun napetosti in obeh spremen­ ljivk ben+i = bi„+, ter epn+i = e^„+, končan in lahko nadaljujemo z izraču­ nom elastičnih modulov. V primeru plastičnega stanja, tj. 7 (x E +1, Vtejšn+O) > 0, moramo ben+i, ep„+i in x n+i izračunati tako, da bo pogoj plastičnega tečenja /n+i 0 izpolnjen tudi na koncu obravnavanega koraka. Opisani postopek je v primeru von Misesove funkcije tečenja poznan kot metoda elastičnega prediktorja in radialnega korektorja. Vse faze omenjene metode so skupaj z enačbami prikazane v pregled­ nici 2 (delno povzeto po (Simo,1988) in (Simo,1998)). 1. Izračun deformacijskih gradientov (znano: Xo, x„, Au): x„+i = x„ + Au (lega materialne točke v konfiguraciji J4u) r„+,= i + v „Au (relativni deformacijski gradient glede na %) Zi+1 = fn+l' (totalni deformacijski gradient glede na J%) 7„ + 1 = det[Fn+1 ] 2. Izračun elastičnega prediktorja (znano: be n , epn): ? n +1 = (det[f„+i ])-^ f„+i, b en+l= f n+i * ben ’ fn+l > /oE = K [ben+i L dev[te+i ] = p ( b?„+i - /0E1) = p dev[ beE+i ], J e n + l = J i l + l » P n + \ ~ U ( « /e n + l ) * 3. Kontrola materialnega stanja oz. funkcije tečenja / nE+, l|dev[T?+i]||-F(Cp„): Če je /„+i< O : postavimo: ben+i= bE„+i, epn+1 = epn Tn+1 = Pn+1 7e„+ il + dev[te+i ], => K O N E C Če je /„ + 1 > O : => 4. točka 4. Plastični (radialni) korektor: Izračun Aep iz enačbe pogoja tečenja (v primeru nelinearne funkcije Y(ep) poiščemo rešitev Acp z iterativnim postopkom): 4 % II dev[ t ? + i ] I) - 3/1 /0E Aep - Y(epn + Aep) = 0 — ^ ^ p n + l = ^ p n + Korekcija deviatorja napetostnega tenzorja: ß = I dev[ te+, ] I - 4% 3 /i /oE Aep, ali ß = 4% Y(evn+i) un+i = dev[T?+i]/||dev[TE+il|, devfTn+g =/? n„+i; 5. Končni izračun napetostnega tenzoija: Sferična komponenta: (t0)„+i = p „+1 Jc „+i Napetost: rn+i = (r0)n+1l + dev[T„+i]; 6. Definicija nove breznapetostne konfiguracije (aproksimativna varianta): be„+i = 1/p dev[t„+i] + /CE 1 Preglednica 2 • Izračun napetosti in spremenljivk stanja bB in ep po metodi elastičnega prediktorja-radialnega korektorja V nadaljevanju si pobližje oglejmo samo 6. fazo, v kateri je potrebno iz­ vršiti končni izračun spremenljivke b8„+i. V omenjeni preglednici je ta izračun predstavljen z aproksimativno formulo, ki je predlagana v (Simo,1988). Privlačnost te formule je v tem, da ne zahteva nobenih dodatnih izračunov. Deviatorski komponenti dev(ben+i), ki sledi iz zveze (27a) po končanem izračunu napetostnega tenzorja v 5. fazi, je nam­ reč prištet samo sferični del elastičnega prediktorja /0E = '/3 tr(b |n+i)- Slednji je v preglednici 2 izračunan v 2. fazi iz enačbe (25a). Tu je po­ trebno opozoriti, da determinanta tako definirane spremenljivke ben+i zagotovo ne more biti enaka 1, kot je to zahtevano z dodatno vezno enačbo (25c) ali (24d), kljub temu, da je v tej fazi druga vezna enačba (25d) upoštevana (glej 1. vrstico v 2. fazi preglednice 2). Kljub tej kršitvi pa je vpliv predlagane aproksimacije na točnost izračuna vseh ostalih mehanskih veličin zanemarljiv. V tem algoritmu, ki je veljaven samo_za primere z majhnimi totalnimi elastičnimi deformacijami, ||dev(ben)||« l,je namreč uporabljena razdvojena energijska funkcija oblike (7). Zgornja aproksimacija sferičnega dela spremenljivke be„*i, ki temelji na neupoštevanju vezne enačbe (25c), pa je neustrezna v vseh tistih primerih, pri katerih ima spremenljivka ben+i, ali tudi ben+i, pomembno vlogo pri izračunu sferičnih komponent ostalih veličin. Eden izmed takih primerov je v okviru termoplastičnih problemov obravnavan v (Simo,1992b). Na drugega bi lahko naleteli tudi pri reševanju konstitu­ tivnega modela I, če bi namesto razdvojene energijske funkcije iz pre­ glednice 1 upoštevali nerazdvojeno (glej npr. model II v preglednici 1). V tem primeru je namreč sferična komponenta napetostnega tenzorja x odvisna tudi od tr(be) (glej npr. en. (12b)). Za ta primer moramo izračunati sferični del spremenljivke ben+i tako, da bo izpolnjena tudi vezna enačba (24d). Ta izračun lahko izvedemo po postopku, pred­ laganem v (Simo,l 992b), Če označimo z /, in /3 prvo in tretjo invarianto ben+i, tj. /, = tr(ben+i) in k = det(ben+i), z /2 in /3 pa ustrezne invariante deviatorskega dela, dev(ben*i), dobimo rešitev za sferični del spremen­ ljivke ben+i, tj. /0 = y3 tr(ben+i) s y311 iz naslednje zveze med omenjenimi invariantami, (Fung,1965): ( K I 0 3 - ( lA h ) lz + h - h = 0. (29) Pri definiranju tretje invariante /3 upoštevamo pogoj (24d), tj. /3 = (7n+0 2, pri izračunu invariant i? in /3 pa si lahko pomagamo z znanimi zvezami, npr. (12c), saj je dev(ben+i) = (1 /n ) dev(x„+i). Torej: h = Vi dev[ben+i ]:d e v [b en+i ] = Vi (|dev[Tn+i ] | | / ^ ) 2, (30a) b = det [dev[Tn+i ] ] / /v3 . (30b) Za kovinske materiale sta invarianti /2 in /3 majhnega velikostnega reda (glej omejitev norme ||dev(ben)| en. (17c)), kar vodi v oceno pozitivne diskriminante kubične enačbe (29) in v izračun samo enega in edinega realnega korena, (Simo,1992b). Za končno formiranje algoritma je potrebno izpeljati še izraze matrike t. i. diskretnih elasto-plastičnih modulov. Izpeljavo izvršimo v okviru linearizacije algoritemske definicije Kirchhoffovega napetostnega tenzorja, podane v preglednici 2. Torej, (Simo,1988) d r = L : dg, (31) kjer je (primerjaj z Liejevim odvodom metričnega tenzorja v (Rojc, 2005)) L = 2 d r /d g , d g = F nJ-dC„+i■ Fn“|i = ‘/2(V„+1du + V„+]duT). (32a,b) Zgoraj je L tenzor t. i. diskretnih elasto-plastičnih modulov, z g smo označili metrični tenzor v trenutni konfiguraciji ^ + i , z du pa diferencial vektorja pomika. Pri tem smo upoštevali, da je x glede na podani algo­ ritem v preglednici 2 funkcija spremenljivk (g, be, ep). Ker smo v vseh zgornjih izpeljavah upoštevali v trenutni konfiguraciji kartezične tenzorske strukture, torej g = 1, smo metrični tenzor v izrazih večinoma izpuščali, razen v definiciji sferičnih komponent, npr. fr(x) = x : l. iz tega vidika je zapis enačb v preglednici 2 nepopoln in se moramo lotiti izpeljave diskretnih modulov drugače, V ta namen pretvorimo izraze iz preglednice 2 v materialno (tj. kovariantno) obliko. Pri tem imamo dve možnosti, in sicer, da jih izrazimo s tenzorji, definiranimi v območju totalne začetne konfiguracije X ali pa konfiguracije ^ iz začetka obravnavanega koraka. V prvem primeru se polje Kirchhoffovega na­ petostnega tenzorja x transformira v polje 2. Piola Kirchhoffovega napetostnega tenzorja S nad območjem niz spremenljivk {1, be, ep) pa v (C, Čp', epj, kjer desni Cauchy-Greenov deformacijski tenzor C prevzame vlogo metričnega tenzorja v Tenzor diskretnih elastopla- stičnih modulov b v tem opisu dobimo potem z linearizacijo napetosti S, torej S = Š(C, Cp1, ep), (33a,b) kjer je L 0 = 2 d S / d C . (33c,d) Tenzor L izpeljemo nato z operacijo vrnitve modulov b v prostorski opis L = F -(F -t0-FT)-FT (34) Formule za izračun elasto-plastičnih modulov lahko najdemo v delih (Simo,1988) in (Simo,1998). Kot zanimivost naj navedemo, da je ten­ zor diskretnih elasto-plastičnih modulov simetričen. Ta lastnost je seve­ da posledica uporabe Kirchhoffovega napetostnega tenzorja tudi v funkciji tečenja in razdvojene energijske funkcije Vj/(be). 3.3 Eksponentni algoritem za reševanje enačb modela II, (Simo, 1992a) V delu (Simo,1992a) je obravnavan razvoj algoritmov za reševanje statičnih in dinamičnih elasto-plastičnih problemov, ki temeljijo na eks­ ponentni aproksimaciji enoparametričnih konstitutivnih diferencialnih enačb. Pri tem je upoštevana multiplikativna teorija elasto-plastičnosti, iztropni hiperelastični odziv, izotropno in kinematično utrjevanje plastič­ nih deformacij, asociativna plastičnost in poljubna definicija dopustne­ ga konveksnega elastičnega območja (angl.: multi surface plasticity). Torej, ploskev plastičnega tečenja je lahko sestavljena iz množice ploskev, katerih vektor normale ni nujno zvezen na presečnih krivuljah. V tem podrazdelku bomo predstavili zasnovo eksponentnega algorit­ ma samo za statične probleme in izotropno utrjevanje s von Misesovo funkcijo tečenja, in sicer v okviru naloge, nakazane v uvodnem pod- razdelku. Podobno kot v prejšnjem primeru se lotimo tudi tu najprej diskretizacije pravila tečenja, seveda v njegovi prvotni, nepoenostavljeni obliki (16) (glej model II v preglednici 1). Pri tem bomo uporabljali oznake, ki smo jih vpeljali že v prejšnjem podrazdelku. Za izhodišče izberimo obliko pravila tečenja (16b), v kateri je hitrost deformacijskega tenzorja po­ dana v materialnem opisu, torej - F - 3 (( C ^ ) - F T =ep V6 n -be . (35) Vse tenzorje v tej enačbi nato s pomočjo definicij (6) in (4), in po množenju z F1 in FT, pretvorimo v materialni opis: 3 ,(C p ')= -V 6 ep C -1 -N -C p1, N = F T -n -F . (36a,b) Zgoraj je N t. i. materialni ekvivalent k deviatorski enoti n, ki je v smislu konvektnih koordinatnih sistemov definiran kot kovariantni tenzor. De­ formacijski tenzor C ima pri tem vlogo metričnega tenzorja v konfigu­ raciji <%o- Vsi tenzorji v gornji enačbi pripadajo opazovanemu trenutku t, definicijsko območje pa je začetna konfiguracija M - Iz vidika teorije navadnih diferencialnih enačb lahko tenzorsko enačbo (36) tolmačimo kot sistem linearnih diferencialnih enačb prvega reda, v katerem pred­ stavljajo komponente tenzorja Cp 1 matriko linearno neodvisnih rešitev z(/), produkt veličin (ep V6 C 1 • N) pa sestavlja matriko časovno odvis­ nih koeficientov A (t). Reševanje takega sistema diferencialnih enačb si lahko poenostavimo z razdelitvijo časovnega območja na intervale, matriko koeficientov znotraj posameznega intervala pa nadomestimo z matriko konstant, ki jo ovrednotimo v nekem vmesnem trenutku t omenjenega intervala ali inkrementa. V tipičnem inkrementu [t„, f„+1) dobimo tedaj sistem linearnih diferencialnih enačb prvega reda s kon­ stantnimi koeficienti A. Rešitev takega sistema pri znanem začetnem pogoju ž(r) = Ä z(0, t e [rn, r„+i], z(f=rn) = z„, (37) . . !. . je dana z z (t) = exp((f - tn) A) z„, kjer je exp(A/A) = Z jT t a ' k=0 (glej npr. (Vidav,l 976), (Gurtin,! 981)). V smislu omenjene rešitve vpe­ ljimo sedaj eksponentno aproksimacijo enačbe pravila tečenja (36) takole, (Simo,1992a), G-p n+l — C X p [ —̂-s/G ( č p n + 1 ~ ^ p n ) C n + 1 ' N n +1 ] ' C p n > ( 3 8 ) kjer smo z indeksom 'n +1' označili tenzorje, ki predstavljajo algoritem- sko aproksimacijo iskane rešitve problema. Na lokalnem nivoju sta to spremenljivki Cpn*i in Nn+i. Kot v prejšnjem podrazdelku, smo za t iz­ brali f„+1, in zato vse veličine, ki so označene z omenjenim indeksom, opisujejo mehansko stanje računskega modela v iterativnem približku iskane ravnotežne konfiguracije < ^ +i. Zgornjo enačbo ob pomoči znanih zvez med be in Cp, (4), ter med fn+1, Fn+i in F„, (21 a), vrnimo v prostorski opis: n+1 ~ - F n + i ■ exp [ —Vö ( č p n + 1 £p n ) C n + 1 ' N n +1 ] * F n + i • f n +1 * b en ' f n + 1 • II. DEL: INTEGRACIJSKI ALGORITMI Glede na podano definicijo eksponentne funkcije exp(A), velja F ■ exp(A) • F1 = exp(F ■ A ■ F1). Upoštevajmo to lastnost v (39) in poleg nje še definicijo C, (6), ter N, (36b), in končno zapišimo diskretizirano pravilo tečenja (39) skupaj z ostalimi enačbami, ki tvorijo osnovo t. i. enokoračnega eksponentnega algoritma numerične integracije konsti­ tutivnih enačb, takole b e n + 1 - ^xp [ V 6 A e pn n + i ] - b e n + l , b e n + 1 —f n + l ‘ ^ e n f nT+1, (40a,b) ........ -.dW (be) dev[Tn+1j T n + 1 - Z -n, ue > I1n+1 II , r JI » 3be be=ben+1 ||dev[Tn+1]| (40c,d) £pn+l = £pn + Ać?p, (40e) Aep > 0, /n+l < 0, Aep /„+1 = 0. (40f,g,h) Reševanja gornjih enačb se lotimo na enak način kot v prejšnjem postopku (algoritem I). Najprej predpostavimo poizkusno elastično stanje,tj.ben+i, in iz(40c)izračunamo poizkusni napetostni tenzorxU . Če pogoj tečenja (40g) potrjuje elastično stanje, torej f(Tn+i, epn+i) < 0, potem predstavljajo veličine Tn+i = x P+i, ben+i = ben+i in ep„*i = epn algo- ritemsko rešitev konstitutivnih enačb. V nasprotnem primeru je po­ trebno rešitev sistema (40) poiskati tako, da bodo ob upoštevanju diskretiziranega pravila tečenja (40a) izpolnjene pogojne neenačbe (40f,g). Namesto da bi nadaljevali z izpeljavo integracijskega algo­ ritma za plastično območje, si raje oglejmo pomembne lastnosti algo- ritemske aproksimacije (40a) zveznega pravila tečenja (16). Te pred­ stavljajo namreč osnovo za formiranje celotnega algoritma, podanega v (Simo, 1992a). Enačbo (40a) lahko v smislu linearne algebre zapišemo kot A = BC, kjer so A, B in C matrike, pri čemer sta B in C tudi simetrični. Kot vemo pa simetričnost matrik B in C v splošnem ne zagotavlja tudi sime­ tričnosti njunega produkta, namreč AT = CTBT= C B ^ BC = A. Zato si naj­ prej oglejmo, pod katerimi pogoji je simetričnost matrike A oziroma iskane rešitve ben+i zagotovljena. V našem primeru iščemo seveda samo tako rešitev problema, ki bo izpolnjevala temeljni zahtevi multipli- kativne teorije plastičnosti, tj. ( Id ) in ( le ) ali det(be) > 0 in det(Cp) > 0. Glede na njuni definiciji morata biti oba tenzorja, be in CP, simetrična. V (40b) je ben znana rešitev iz predhodnega koraka. Torej, ben je sime­ trični tenzor s pozitivno determinanto, za katerega lahko izračunamo lastne vrednosti in normirane lastne vektorje. Iz (40b) sledi, da je tudi elastični prediktor b|n+i simetrični tenzor s pozitivno determinanto, če je det(f„+i) > 0. Normirani lastni vektorji prediktorja bln+i so zaradi privzete elastične izotropije enaki lastnim vektorjem poizkusnega nape­ tostnega tenzorja Ten+i in njemu pripadajočega tenzorja nn M. Zato lahko upravičeno sklepamo, da so lastni vektorji oziroma smeri vseh treh matrik v gornji matrični enačbi enaki in daje matrika A oziroma algo- ritemska rešitev ben+i simetrična. V nadaljevanju pokažimo, da se lastnost pozitivne determinante v enačbi diskretiziranega pravila tečenja, tj. (40a), prenaša na iskano rešitev ben+i, in da se s to enačbo v primeru von Misesove funkcije tečenja ohranja tudi stacionarnost plastičnega dela volumna. Oba dokaza bosta izvedena po (Simo,1992a). Izračunajmo najprej determi­ nanti obeh strani omenjene enačbe, pri čemer si pomagajmo z znano relacijo: det(A) = exp(tr(A)), ki jo sicer lahko izpeljemo iz definicije eksponentne funkcije. Torej: det[ben+1 ] = e x p [-V ö A ep tr[n„+i ]] det[b^n+l ] , (41) tr [n „ + i]= 0 => det[ben+1 ] = det[b®n+l] = (det[fn+i ] )2 det[be„] . (43) Glede na izpeljave iz prejšnjega podrazdelka lahko zadnjo enačbo iz­ razimo tudi z naslednjimi identitetami (primerjaj z (24c), (23b) in (23c), saj je npr. det(be„) = (Jen)2): kjer glede na predhodna pojasnila velja ben = BL in det(ben) > 0, in za­ radi (40b) ter det(f„+,) > 0 tudi det[bfn+i ]= (d e t[fn+i ] )2 d et[ben] > 0 . (42) Ker je exp(-VŠ Aep tr(n„+i))> 0 , potem zaradi (42) iz (41) sledi det(ben+i)> 0 . Druga lastnost je, kot je že bilo omenjeno, posledica von Misesove funkcije tečenja. V tem primeru je namreč n deviator, torej tr(n) = O, in zato iz (41) ob upoštevanju (42) sledi enakost Jen+1— jn+\ Jen i ON Jpn+I — Jpn , GÜ d e t [ C p n + l ] d e t [ C p n ] - ( 4 4 ) Te pa potrjujejo tudi drugo lastnost eksponentne aproksimacije (40a) pravila tečenja (35). Pri algoritmu I identitete (44) niso avtomatično izpolnjene z rešitvijo diskretizirane enačbe (24a) ali (25a), temveč so uporabljene pri izračunu sferične komponente iskane rešitve ben+1. Iz podane analize eksponentne aproksimacije pravila tečenja je raz­ vidno, da je reševanje konstitutivnih enačb (40) najprimerneje izvršiti kar v sistemu lastnih vektorjev tenzorja be. Na tej osnovi, tj. spektralni dekompoziciji tenzorjev v diagonalno obliko, so zasnovani tudi algo­ ritmi, formulirani v (Simo,1992a). 4 • PREIZKUS OBJEKTIVNOSTI NUMERIČNIH ALGORITMOV 4.1 Uvod in opis numeričnih modelov V tem razdelku so predstavljeni rezultati preizkusov različnih numerič­ nih algoritmov glede izpolnjevanja plastične nestisljivosti materialnih modelov s von Misesovo funkcijo tečenja. Tovrstni modeli se namreč običajno uporabljajo za numerične simulacije kovinskih materialov. Na­ men preizkusov je bil preveriti sporočilo, omenjeno v prvem odstavku uvodnega razdelka, tj., da mnogi numerični algoritmi ne izpolnjujejo osnovnega pogoja plastične nestisljivosti in da se zato volumen končnih elementov računskih modelov v področju velikih plastičnih deformacij plastično zmanjšuje ne glede na predznak vzbujene hidrostatične napetosti. V to preiskavo je bilo vključenih pet algoritmov, in sicer trije, ki so pred­ stavljeni v prejšnjem razdelku, nato algoritem, ki ga uporablja program ABAQUS/Standard za modeliranje elasto-plastičnih kovinskih materia­ lov v območju velikih deformacij, in algoritem, ki temelji na neobjektivno diskretiziranih konstitutivnih enačbah. Slednji je bil namreč zasnovan za primer splošne nerazdvojene hiperelastične energijske funkcije 144 in sicer na osnovi aproksimirane enačbe pravila tečenja, diskretizirane po Eulerjevi implicitni metodi (glej enačbi (23a) ali (24a)), brez upošteva­ nja dodatne vezne enačbe (23b ali c) ali (24d), ki dopolnjuje omenjeno diskretizacijo pravila tečenja. Torej, omenjeni t.i. neustrezni algoritem uporablja pri izračunu napetosti hiperelastično deformacijsko funkcijo v nerazdvojeni obliki, (glej npr. (Korelc,2002)): W (b e )= |(7 e - l)2+ J« (^(tr[b e ]-3 )-la /e), ./e=v'dct[be I, (45) pri izračunu spremenljivke be pa ne upošteva dodatne vezne enačbe (24d). Možna je seveda tudi drugačna razlaga neustreznosti tega algo­ ritma. Kot je omenjeno v podrazdelku 3.2 (glej komentar nad en. (29)), je izpolnitev dodatne vezne enačbe obvezna v primeru, ko je sferična komponenta napetostnega tenzorja funkcija tako determinante Je, kot tudi sledi tr(be). Tak primer nastopi prav pri uporabi funkcijskega na­ stavka (45). O tem se lahko prepričamo, če izpeljemo izraze za Kirch- hoffov ali Cauchyjev napetostni tenzor, t oz. a. Za ta namen vstavimo funkcijo (45) v definicijo (2a) in upoštevajmo t = J a . Tako dobimo T=A(Je - J e) l + / j ( b e - l ) , ali T=T0 l+ d e v [x ], (46a,b) a = J 1 T = /? l + d e v [ a j . (46c) kjer sta oba napetostna tenzorja, T in a , aditivno razdeljena na sferični in deviatorski del, tj.: ro = J p = X ( J e - J e ) + f i ( J tr[be ] - l ) , (47a) dev[xj = J dev[aj = f i (b c - tr[be ] 1) = g dev[be ] . (47b) Iz prve enačbe je torej razvidna odvisnost sferične komponente r 0 od spremenljivke Je in tr(be). Preizkus objektivnosti algoritmov numerične integracije konstitutivnih zvez je bil izvršen na modelu kvadra s pomočjo komercialnega progra­ ma ABAQUS/Standard, v katerega smo preko uporabniškega podpro­ grama UMAT vnesli 4 različne algoritme. Tako smo skupaj z originalnim algoritmom ABAQUS-a opravili preizkus na petih algoritmih, in sicer: 0) Algoritem ABAQUSa (metal plasticity model po (ABAQUS, 2004)). 1) Algoritem I po (Simo,1988), ki temelji na razdvojeni deformacijski funkciji in poenostavljenem izračunu volumensko nevtralizirane spremenljivke Be (glej podrazdelek3.2 in točko 6 v preglednici 2). 2) Eksponentni algoritem po (Simo, 1992a), katerega zasnova je bila predstavljena v podrazdelku 3.3. 3 ) Različica algoritma I po (Simo, 1992b), k ije bila razvita za neraz- dvojeno hiperelastično funkcijo oblike (45) in ki uporablja pravilen izračun spremenljivke be oz. be (glej enačbi (29) in (30) v pod- razdelku 3.2). 4 ) Algoritem, izpeljan na osnovi neustrezno diskretiziranih konstitu­ tivnih enačb. Algoritem upošteva nerazdvojeno hiperelastično funkcijo oblike (45) in diskretizirano pravilo tečenja (23a) ali (24a), ne upošteva pa dodatne vezne enačbe (23b ali c) ali (24d). Kot zanimivost naj omenimo, da je pri 3. in 4. algoritmu za razliko od 1. in 2. matrika diskretnih elasto-plastičnih modulov nesimetrična. To je posledica uporabljene nerazdvojene elastične energijske funkcije oblike (45). Računski model je z materialnimi podatki in načinom obremenjevanja prikazan na sliki 1. Model je podprt in obremenjen tako, da je bilo v njem doseženo homogeno enoosno napetostno stanje z edino kompo­ nento vzporedno daljši stranici kvadra. Zato je bil kvader modeliran samo z enim končnim elemetom, pri čemer je bil izbran končni element C3D8, (ABAQUS, 2004). Izračuni so bili izvršeni tudi z drugimi tipi osem vozliščnih tridimenzionalnih končnih elementov, vendar so tu podani rezultati samo za navedeni element. Kvader je bil vzdolž daljše stranice izpostavljen cikličnemu raztegova­ nju in tlačenju do največje deformacije £„ = ± 50 %. Začetna višina kvadra h = 2 je bila torej spreminjana med mejnima vrednostma hma = 3 in Amin = 1 z enakimi koraki deformacije, in sicer Aeh = 2,5 %, 5 %, 10 % in 25 %. Osnovni namen preizkusa je bil opazovati časovno spreminjanje volumna kvadra in morebitno spremembo njegove oblike. Ker je upoštevan elasto-plastični material brez utrjevanja s von Misesovo funkcijo tečenja, lahko v primeru 1. in 2. algoritma izračunamo mejne vrednosti prostornine deformiranega elementa po točnih formulah, za ostale algoritme (0., 3. in 4.) pa lahko mejne vrednosti, zaradi majhnih elastičnih deformacij, ocenimo s pomočjo fizikalno utemeljene formule. Torej (številčne vrednosti za Y, E, v in začetni volumen kvadra I/, ki so uporabljene spodaj, so podane na sliki 1): ad. 1. algoritem (sferično komponento napetostnega tenzorja t glej preglednico 1, tč. 2): -Y, t0 = ~ k (JŽ - l ) , , _ v (0 .... E (48a-d) e V ’ 'v 3(1-2 v ) 2.00079984 1.99919984 l “‘“ = v J l ± 2 Y ( X - Vmin 2 v) /E = (48e) ad. 2. algoritem: elastična funkcija tV(be) in definicija sferične kom­ ponente Kirchhoffovega napetostnega tenzorja sta povzeti po (Simo, 1992a): W(be)4ž(ln/e)2 + M(£i )2 +(el)2 +(e3e)2]={/c(lnye)2+ p £e Ee, £e ={ef, e|, e | } = {l n Af, ln ž f , Inž,6}, r = j ^ e \ (49a) (49b,c) To = K l n / e> T o = ± |y (50) V max Vmin exp(± y (1 - 2 v ) /£ ) = 2.00080016 1.99920016 (51) Za preverjanje 0„ 3., in 4. algoritma uporabimo fizikalno utemeljeno zvezo med volumensko specifično deformacijo (20a), in sferično komponento Cauchyjevega napetostnega tenzorja p (tj. negativnim pritiskom), torej: e v = ( v - V ) / V = p / k , p = + ± Y => V max ^min = V [ l ± Y ( l - 2 v ) / E ] = 2.0008 1.9992 (52) Kot smo že omenili, so bili vsi računski modeli izpostavljeni cikličnemu raztegovanju in tlačenju vzdolž stranice višine h = 2. Pri tem je bilo upoštevano 28 ciklov, pri čemer je bil en cikel dosežen v 4 kvazi- časovnih enotah (glej sliko 1). a = 1, h(0) = 2, začetna prostornina M=2 Materialne karakteristika E = 1000000, v = 0.3 meja plastičnosti Y = 1000 Slika 1 * Geometrija, materialne karakteristike in obtežni diagram testnih modelov - 4.2 Pregled rezultatov Rezultati spreminjanja volumna kvadra vzdolž časovnega/obtežnega parametra t so za vseh pet algoritmov prikazani v diagramih na sliki 2, detajl nekaterih od teh diagramov pa na sliki 3. Na sliki 2 so prikazani rezultati samo za prve tri cikle, saj se stanje pri vseh nadaljnjih ciklih ponavlja, razen za 4. algoritem, pri katerem se volumen elementa ne­ linearno zmanjšuje ne glede na predznak hidrostatične napetosti. Pri tem algoritmu, ki temelji na neustrezni diskretizaciji konstitutiv­ nih enačb, lahko iz diagramov opazimo, da se hitrost manjšanja volum­ na povečuje z velikostjo obtežnega/časovnega koraka. Pri koraku A t = 0,05 (A£h = 2,5 %) seje na primer po 28 ciklih volumen kvadra zmanjšal na vrednost v(̂ _ni2) = 0.12157 (pravilno bi bilo = V= 2), pri koraku A t = 0,2 (Aeh = 10 %) pa je skoraj izginil, saj je bila dosežena vrednost samo v(Mi2) = 0.00001658. Pri vseh ostalih algoritmih seje volumen kvadra spreminjal v pričakovanih mejah vmax in vni„, ki smojih določili v prejšnjem podrazdelku (glej en. (48e), (51) in (52)), in sicer na celotnem kvazičasovnem območju te (0, 112) oziroma v vseh 28 obtežnih ciklih. 2,05 £ 2,00 c O ED O > a>T3 1,95 c S 1,90 Eko 1,85 1,80 ! ; — 0. ARAOIJS n t-=nn5 1. S imo, 1988 Dt=0.05 \ 2. S im o,1992a Dt=0.05 s s jm n 1 n t -n or — 4. a lgoritem Dt=0.01 — 4. a lgoritem Dt=0.05 12 Slika 2 • Časovni diagrami deformiranega volumna preizkusnega kvadra Pri 1. in 2. algoritmu, ki sta bila izpeljana po virih (Simo,1988) in (Simo,1992a), so bile izračunane mejne vrednosti deformiranega volumna vmin in vmax na 8 do 9 številčnih mest enake tistim, podanim v (48e) in (51), in to ne glede na velikost obtežnega koraka (A t = 0.05, 0.1, 0.2 in 0.5) oziroma koraka predpisane deformacije višine kvadra (Aeh = 2.5 %, 5 %, 10 % in 25 %). Natančnost izračuna je seveda od­ visna od konvergenčnih kriterijev, ki jih lahko predpišemo programu ABAQUS. Zaradi verodostojnosti primerjave rezultatov so bili v vseh izračunih upoštevani enaki konvergenčni kriteriji, in sicer za ne­ uravnotežene vozliščne sile /?na = 0.00005 in za količnik iterativne spremembe pomikov v inkrementu pa Cna = 0.000001 (glej priročnike ABAQUS/Standard (ABAQUS,2004)). Rezultati, ki so bili izračunani po originalnem algoritmu ABAQUS-a (metal plasticity model), so pričako­ vano odstopali od fizikalno utemeljenih vrednosti, podanih v (52), toda plastična volumenska deformacija je bila v vseh korakih enaka nič. Al­ goritem ABAQUS-a temelji namreč na majhnih elastičnih deformacijah in temu ustrezno aproksimiranih izrazih za elastične deformacijske ten­ zorje (glej razdelek 2). Volumenska deformacija je na primer definirana s prvo invarianto tenzorja specifičnih deformacij, tj. tr(ae), in ne s funk­ cijo tretje invariante tenzorja be, tj. £v=Vdet(be) - 1. Razlike v izračunu deformiranega volumna po originalnem algoritmu ABAQUS-a glede na vrednosti iz (52) so opazne na sliki 3, kjer so krivulje v (t ) prikazane v večjem merilu. Slika 3 • Detajl časovnega diagrama iz slike 2 (kvazičasovna enota t = 1 ustreza 50 % deformaciji začetne višine kvadra, in sicer izmenično: nateg, tlak, tlak, nateg, itd.) Pri 3. algoritmu so bile dobljene mejne vrednosti volumna vmin in v™* ki so na 7 do 8 številčnih mest enake tistim, ki so podane v (48e) za primer 1. algoritma. To ujemanje lahko pripišemu linearnosti elastične­ ga odziva zaradi majhnih totalnih elastičnih deformacij. Pri obeh algo­ ritmih so bili materialni moduli A in / t oziroma k in A izračunani iz istih konstant, E in v, po obrazcih znanih iz linearne teorije. Samo zaradi informacije naj za konec tega razdelka navedemo, da se je 1. algoritem, ki je bil objavljen v (Simo,1988), v primerjavi z origi­ nalnim algoritmom programskega sistema ABAQUS izkazal tudi po manjši porabi računalniškega časa. Za analizo računskega modela lokalne zožitve natezne palice pravokotnega preseka, sestavljenega iz ca. 700 končnih elementov, je porabil približno 50 % manj računal­ niškega časa kot originalni ABAQUS-ov algoritem. Oba izačuna sta bila pri tem izvedena pod enakimi pogoji. 5 «SKLEP V prispevku je bila izvršena analiza objektivnosti računskih algoritmov, ki temeljijo na multiplikativni elasto-plastični teoriji, in sicer glede iz­ polnjevanja nestisljivosti plastičnega dela deformacij v primeru upo­ rabljene von Misesove funkcije tečenja. Preverjani so bili štirje algoritmi: dva, ki ju je Simo objavil v (Simo,1988) in (Simo,1992a), nato različica algoritma iz (Simo,l 992b), istega avtorja, in sicer za nerazdvojeno hiper- elastično deformacijsko funkcijo npr. oblike (45) in algoritem, ki je bil iz­ peljan na osnovi neustrezno diskretiziranih konstitutivnih enačb za primer iste oblike hiperelastične deformacijske funkcije. Tem je bilo dodano še preverjanje algoritma, ki ga uporablja komercialni program ABAQUS/ Standard za simulacijo kovinskih materialov (metal plasticity model). Pokazali smo, da vsi algoritmi Sima v celoti izpolnjujejo zahtevani pogoj o nestisljivosti plastičnih deformacij. Glede numerične stabilnosti in natančnosti sta prva dva, po (Simo,1988) in (Simo,1992a), nekoliko učinkovitejša od ustrezno prirejene različice po (Simo,1992b) in originalnega algoritma programskega sistema ABAQUS/Standard (ABAQUS,2004). Preizkus objektivnosti glede plastične nestisljivosti je zadovoljivo prestal tudi slednji algoritem, in to kljub dejstvu, da je za­ snovan na nekaterih lineariziranih izrazih elastičnega dela deformacij. Pri vseh naštetih algoritmih nismo zasledili fenomena zmanjševanja vo­ lumna končnih elementov, ki smo ga omenili v uvodnem razdelku. Vsi temeljijo na objektivno diskretiziranih konstitutivnih enačbah, način diskretizacije pa je seveda med njimi različen. Edini, kije podvržen temu fenomenu, je algoritem, ki temelji na neustrezni diskretizaciji konstitu­ tivnih enačb. V prispevku je bil neustrezen način diskretizacije izbran predvsem zaradi predstavitve omenjenega nezaželenega fenomena, naj­ demo pa ga lahko tudi v literaturi. Ta algoritem je bil namreč zasnovan na nerazdvojeni hiperelastični deformacijski funkciji in po Eulerjevi implicitni metodi diskretizirani enačbi pravila tečenja brez upoštevanja dodatne vezne enačbe, ki dopolnjuje omenjeno diskretizacijo pravila tečenja. Torej splošna trditev, ki jo lahko izluščimo iz vesti, zapisane v uvodnem razdelku, tj., da se pri mnogih algoritmih volumen končnih elementov pri cikličnem obremenjevanju računskih modelov stalno plastično zmanjšuje, drži samo za tiste algoritme, ki temeljijo na nekonsistentno diskretiziranih zveznih konstitutivnih enačbah. Izpeljava takih algo­ ritmov poje lahko posledica površnega razumevanja teorije in fizikalno- matematičnega pomena vseh vpletenih veličin v primeru velikih defor­ macij. 6 • LITERATURA ABAQUS, Inc., ABAQUS/Standard, Version 6.5, ABAQUS, Inc. J„ USA, 2004. Fung, J., C., Foundations of Solid Mechanics. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, New York, 1965. Gurtin, M., E., An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, New York, 1981. Korelc, J„ Multi-language and multi-environment generation of nonlinear finite element codes, Engineering with Computers, 18,312-327,2002. Rojc, I , A numerical method for the solution of the large strain elastoplastic problems, Proceedings, Internat. Conf. Design to Manufacture in Modern Industry DMMI'93, Bled, Slovenia, 7 -9 June 1993. (Ed. Jezernik A.), 487-494,1993. Rojc, T. (avtor), Štok, B„ Dva pristopa k uporabi konvektnega koordinatnega sistema v analizi deformabilnih teles pri velikih deformacijah, Kuhljevi dnevi 05, SDM, (razširjeni članek: http://www.km.faa.uni-li.si/sdm/zborniki.htm') Podčetrtek, sept. 2005. Rojc, T, O multiplikativni teoriji hiperelasto-plastičnih teles pri velikih deformacijah in objektivnosti numeričnih algoritmov. I. Del: Teorija, Gradbeni vestnik, letnik 56, februar, 31 -44,2007. Simo, J., C., A framework for finite strain elastoplasticity based on maximum plastic dissipation and the multiplicative decomposition. Part II. Computational aspects, Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg., 68,1-31,1988. Simo, J., C., Algorithms for static and dynamic multiplicative plasticity that preserve the classical return mapping schemes of the infinitesimal theory, Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg., 6 9 ,61 -11 2 ,1992a. Simo, J., C. and Miehe, C., Associative coupled thermoplasticity at finite strains: Formulation, numerical analysis and implementation, Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg., 9 8 ,4 1 -1 0 4 ,1992b. Simo, J., C.) Elughes, T, J., R„ Computational Inelasticity, Springer-Verlag, New York, 1998. Vidav, I., Višja matematika III. DZS, Ljubljana, 1976. ! Popravek enačbe (35) v prvem delu članka (Rojc, 2007): Namesto: d!F/đr=abe< F : [ l b e + b e l T+ L vbe] +Š = (23bey / - b e) : [ l + X L v b e -b ; l ] + i ' , mora biti: d'F/dt=dbt W_: [1 • b e + be • 1T+ ^be] + E TJ = (23be ̂ ■ b e ) : [1 + X - ^ v b e • b e 1 ] + £■, PONUDBA ZA OGLAŠEVANJE V GRADBENEM VESTNIKU GRADBENI VESTNIK je strokovno-znanstvena revija s katero predstavljamo slovenski in tuji strokovni javnosti dosežke z vseh področij gradbeništva. Revija je tudi člansko glasilo Zveze društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije ter Matične sekcije gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije. Revija izhaja mesečno (zadnje dni v mesecu) v nakladi 3000 izvodov. Med naročniki je tudi 52 naslovov iz tujine, z nekaterimi tujimi naslovi pa si revijo izmenjujemo. Za oglase se priporočamo d o naslednjem ceniku: V cenah ni upoštevan 20 % DDV. Za prvo ponovitev oglasa upoštevamo 20 % popust, za drugo ponovitev pa 40 %. Oglas lahko oddate kot: - rastrski format JPEG, TIFF, EPS - CDR (ver. 8.0 ali manj), pri čemer je potrebno vse črke spremeniti v krivulje. Vsebine je mogoče poslati z redno pošto na naslov: GRADBENI VESTNIK, Leskoškova 9E, 1000 Ljubljana ali po e-pošti na naslednji naslov: - aradb.zveza@siol.net Gradivo pričakujemo do 1. dneva v vsakem mesecu! Z Vašim sodelovanjem boste omogočili, da revija še naprej nemoteno in redno izhaja. ZDGITS - izdajateljica GRADBENEGA VESTNIKA NOVI DIPLOMANTI UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Sabina Vučemilović, Izhodišča za trženje nepremičnin v lasti Holdinga Slovenske železnice d.o.o. in javne železniške infra­ strukture v lasti Republike Slovenije na območju železniškega omrežja SV Slovenije, mentor izr. prof. dr. Maruška Šubic Kovač Erik Krasna, Stroškovna analiza izbire gradbenih materialov pri gradnji stanovanjskega objekta, mentor doc. dr. Jana Selih Igor Bertok, Denitrifikacija pitnih vod, mentor izr. prof. dr. Boris Kompare UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Aljaž Hude, Vpliv odsevnosti prometnih znakov na prometno varnost, mentor doc. dr. Alojzij Juvane, somentor asist. mag. Robert Rijavec Zoran Marič, Analiza procesa graditve nadvoza čez železniško progo, mentor doc. dr. Jana Šelih Dejan Rep, Uporaba programa SWMM in smernic ATV 128 za dimenzioniranje kanalizacijskih sistemov in zadrževalnih bazenov, mentor izr. prof. dr, Jože Panjan Primož Kozlevčar, Potresna analiza visokoregalnih skladišč, mentor prof. dr. Darko Beg, somentor dr. Leon Hladnik Franc Kralj, Potresna analiza jeklene stolpnice, mentor prof. dr. Darko Beg Anka Ilc, Projektiranje armiranobetonskih sten po EC8 in JUS ter kritična ocena njihovega obnašanja pri potresni obtežbi, mentor prof. dr. Matej Fischinger, somentor izr. prof. dr. Tatjana Isakovič L t UNIVERZITETNI ŠTUDIJ VODARSTVO IN KOMUNALNO INŽENIRSTVO Jernej Kandus, Meritve na hidravličnem modelu z uporabo merilnega mostu, mentor prof. dr. Franc Steinman UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Urša Rebernak, Kontrola modula elastičnosti betona z dodatkom mlete gume, mentor pred. Samo Lubej, somentor mag. Andrej Ivanič UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Dušan Cmok, Izgradnja viadukta rondo z metodo postopnega narivanja, mentor doc. dr. Andrej Štrukelj, somentor Nataša Šuman, univ. dipl. gosp. inž. Aleš Urleb, Vpliv premikov v prelomni coni na napetostno deformacijsko stanje cevovoda čez Kozjak, mentor izr. prof. dr. Bojan Žlender, somentor mag. Borut Macuh DOKTORSKI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Aleš Magdič, Dinamični informacijsko komunikacijski sistem za učinkovitejše obvladovanje nepredvidenih dogodkov v procesu gradnje gradbenega objekta, mentor red. prof. dr. Danijel Rebolj Rubriko ureja «Jan Kristjan Juteršek, univ. dipl. inž. grad. ) KOLEDAR PRIREDITEV marec / april 2007 Simpozij na temo geodetskih načrtov (MSGeo) IZS, Ljubljana, Slovenija www.izs.si april 2007 Štiridnevno izobraževanje o Evrokodih v Ljubljani 1ZS, Ljubljana, Slovenija www.izs.si april 2007 Štiridnevno izobraževanje o Evrokodih v Mariboru Maribor, Slovenija www.izs.si druga polovica aprila 2007 Strokovna ekskurzija »Most Črni baron« in AC odseki od Maribora do Lendave IZS, Ljubljana, Slovenija www.izs.si 5.4.2007 Strelovodna zaščita IZS, Ljubljana, Slovenija www.izs.si 17.4.2007 Toplotne črpalke IZS, Ljubljana, Slovenija www.izs.si 19.-20.4.2007 Deutscher Bautechnik - TAG 2007 Mainz, Nemčija www.bautechniktag.de 23.-29.4.2007 BAUMA 2007 28. Internationale Fachmesse für Baumaschinen, Baustoffmaschinen, Bergbaumaschinen, Baufahrzeuge und Baugeräte München, Nemčija www.bauma.de maj 2007 SIST EN 206 IZS, Ljubljana, Slovenija www.izs.si 9.-10.5.2007 Četrta konferenca CGS 2007 Hotel Mons, Ljubljana 11.5.2007 Geodetski načrti in gospodarska javna infrastruktura IZS, Ljubljana, Slovenija www.izs.si junij 2007 Sodobni kanalizacijski sistemi IZS, Ljubljana, Slovenija www.izs.si Im . B i : : , s i l junij 2007 » C ve tka digitalnih katastrskih načrtov« IZS, Ljubljana, Slovenija www.izs.si 11.-13.6.2007 International Conference: Sustainable Construction Materials and Technologies Coventry, Anglija www.uwm.edu/dept/cbu/coventry.html 18.20.6.2007 6th ITS in Europe Congress and Exhibition Aalborg, Danska www.ertico.com 26.29.6.2007 24th W 78 Conference & 5th 1TCEDU Workshop & 14th EG-ICE Wor Maribor, Slovenija www.w78.uni-mb.si 4.-6.9.2007 7th International Congress Concrete: Construction's Sustainable Optic Dundee, Škotska www.ctucongress.co.uk 18.21.9.2007 The Eleventh International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing St Julians, Malta www.civil-comp.com/conf or contact 19.21.9.2007 IABSE Symposium International Association for Bridge and Structural Engineering Weimar, Nemčija www.iabse2007.de 24.27.9.2007 14th European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering: Geotechnical Engineering in Urban Environments Madrid, Španija www.ecsmge2007.org 75th IBTTA Annual Meeting and Exposition Dunaj, Avstrija www.ibfta.org 10.13.12.2007 7th International Symposium on Cable Dynamics Dunaj, Avstrija www.aimontefiore.org/cable/ 30.6.4.7.2008 ■■■■■■■■■■■■ M lOth International Symposium on Landslides and Engineered Slopes Xi'an, Kitajska www.landslide.iwhr.com 5.-9.10.2009 17th International Conference for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering Alexandria, Egipt www.2009icsmge-egypt.org Rubriko ureja • Jan Kristjan Juteršek, ki sprejema predloge za objavo na e-nasiov: msg@izs.si