Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo DOKTORSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM III. STOPNJE GRAJENO OKOLJE Kandidat: MARKO BROZOVIČ, univ. dipl. inž. grad. IZBIRA AKCELEROGRAMOV ZA PROJEKTIRANJE STAVB Doktorska disertacija št. 6/GO EARTHQUAKE GROUND MOTION SELECTION FOR THE DESIGN OF BUILDINGS Doctoral thesis No. 6/GO Temo doktorske disertacije je odobrila Komisija za doktorski študij Univerze v Ljubljani na 20. redni seji, dne 21. septembra 2011. Za mentorja je bil imenovan izr. prof. dr. Matjaž Dolšek. Ljubljana, 19. december 2013 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi: - izr. prof. dr. Matjaž Dolšek, - akad. prof. dr. Peter Fajfar, - izr. prof. dr. Vojko Kilar, UL FA, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 20. redni seji, 20. aprila 2011. Poročevalce za oceno doktorske disertacije v sestavi: - akad. prof. dr. Peter Fajfar, - doc. dr. Iztok Peruš, - izr. prof. dr. Vojko Kilar, UL FA, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 3. redni seji, 25. septembra 2013. Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi: - prof. dr. Matjaž Mikoš, dekan UL FGG, predsednik, - izr. prof. dr. Matjaž Dolšek, mentor, - akad. prof. dr. Peter Fajfar, - doc. dr. Iztok Peruš, - izr. prof. dr. Vojko Kilar, UL FA, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 5. redni seji, 27. novembra 2013. Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo IZJAVA O AVTORSTVU Podpisani Marko Brozovič izjavljam, da sem avtor doktorske disertacije z naslovom Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Izjavljam, da je elektronska različica disertacije enaka tiskani različici, in dovoljujem njeno objavo v digitalnem repozitoriju UL FGG. Ljubljana, 19. december 2013 ……………………………….. (podpis) Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. I Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK: 624.042.7:624.072.23:699.841(043.3) Avtor: Marko Brozovič Mentor: izr. prof. dr. Matjaž Dolšek Naslov: Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb Tip dokumenta: Dr. dis. – B. Obseg in oprema: 153 str., 21 pregl., 59 sl., 65 en., 4 pril. Ključne besede: Izbira akcelerogramov, analiza potresne nevarnosti, pogojni spekter, potisna analiza, EPA, progresivna inkrementalna dinamična analiza, potresno tveganje, okvirne AB stavbe Izvleček Z izborom akcelerogramov, ki v primeru nelinearne dinamične analize določajo potresno obtežbo, vplivamo na zanesljivost parametrov potresnih zahtev in tudi na računski čas analize. Zaradi tega v disertaciji predlagamo razdelitev postopka izbiranja akcelerogramov na dva koraka. V prvem koraku zagotovimo zanesljivost rezultatov, saj izberemo večjo skupino akcelerogramov v skladu s potresno nevarnostjo, na kateri je lociran objekt. Če izbiramo akcelerograme na osnovi ciljnega spektra, uporabimo metodologijo pogojnega spektra pospeškov, ki sicer zahteva nekoliko več dela, vendar določa manj konservativne potresne zahteve, kot tiste na osnovi spektra enotne potresne nevarnosti. Drugi korak dvostopenjskega postopka izbora akcelerogramov je namenjen zmanjšanju računskega časa analize ob zagotavljanju zadovoljive natančnosti in oceni ustreznosti potresne varnosti stavb. Primernost izbora akcelerogramov je v drugem koraku odvisna od natančnosti poenostavljenih in računsko nezahtevnih postopkov analize potresnega odziva. Manjšo podskupino akcelerogramov namreč izberemo glede na približne potresne zahteve, ki jih določajo posamezni akcelerogrami. Pokazali smo, da z obravnavanimi obstoječimi poenostavljenimi postopki analize ni mogoče dovolj natančno določiti parametrov potresnih zahtev v nekaterih primerih stavb in akcelerogramov. Zato smo razvili nov poenostavljen postopek analize potresnega odziva, ki omogoča upoštevanje vpliva tvorjenja različnih plastičnih mehanizmov zaradi potresne obtežbe. V nadaljevanju smo poleg drugih načinov predlagali uporabo novega poenostavljenega postopka analize potresnega odziva za določitev prednostne liste akcelerogramov v progresivni inkrementalni dinamični analizi. Ta omogoča izračun kvantilnih krivulj, ki določajo odvisnost potresnih zahtev od intenzitete, z upoštevanjem manjše podskupine akcelerogramov z začetka prednostne liste. S tem smo progresivno inkrementalno dinamično analizo razširili na primere, kjer upoštevanje zgolj osnovne nihajne oblike oz. pripadajočega plastičnega mehanizma ne zagotavlja dovolj natančnih rezultatov. Poleg tega smo predlagali postopek, s katerim dobimo majhno število akcelerogramov, ki jih lahko uporabimo za hitro oceno varnosti stavb pred porušitvijo. S tem postopkom bistveno zmanjšamo računski čas in zagotovimo primerno stopnjo natančnosti ocene potresnega tveganja, kar je pogoj za iterativni postopek projektiranja stavb na ciljno tveganje z uporabo nelinearne dinamične analize. II Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC: 624.042.7:624.072.23:699.841(043.3) Author: Marko Brozovič Supervisor: Assoc. Prof. Matjaž Dolšek, Ph.D. Title: Earthquake ground motion selection for the design of buildings Document type: Dr. dis. – B. Scope and tools: 153 p., 21 tab., 59 fig., 65 eq., 4 ann. Key words: Ground motion record selection, seismic hazard analysis, conditional spectrum, pushover analysis, EPA, progressive incremental dynamic analysis, seismic risk, RC frame buildings Abstract The selection of ground motions has an influence on the parameters of seismic demand as well as on the computational time of nonlinear dynamic analysis. A two-stage procedure for the selection of ground motions is therefore proposed. In the first step, a larger set of ground motions is selected which is consistent with the seismic hazard at a given location. In the case if ground motions are selected to match a target spectrum, the conditional spectrum approach is used, which requires some additional work, but provides a less conservative seismic demand in comparison to that based on the more frequently used uniform hazard spectrum. The second step of the ground motion selection procedure is intended for the reduction of the computational time for analysis, while ensuring sufficient accuracy of the results, and for decision-making about the sufficient seismic safety of buildings against collapse. In this second step the suitability of the ground motion selection procedure depends on the accuracy of the used simplified nonlinear procedure, which is not computationally demanding. It is shown that the existing simplified procedures of seismic response analysis are not sufficiently accurate for the definition of seismic demand in the case of some buildings and ground motions. For this reason a new simplified procedure, called the envelope-based pushover analysis procedure, has been developed. The advantage of this procedure is that it can take into consideration the different system failure modes which can occur in buildings due to different ground motions. In addition to some other procedures, the use of the envelope-based pushover analysis procedure to establish a precedence list of ground motions in progressive incremental dynamic analysis is proposed. In this way, progressive incremental dynamic analysis, which makes possible the calculation of fractile curves of response parameterized versus intensity level by utilizing smaller subsets of records from the beginning of the precedence list, is extended to cases of buildings where consideration of only the fundamental mode shape or associated system failure mode does not provide sufficiently accurate results. Furthermore, a procedure is proposed which makes possible a rapid estimation of the safety against seismic collapse by using a small number of ground motions. This procedure significantly reduces the computational time, and provides an adequate level of accuracy of seismic risk estimation, which is needed in the case of an iterative design process of buildings towards the target risk by means of nonlinear dynamic analysis. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. III Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju izr. prof. dr. Matjažu Dolšku za izkazano zaupanje z izborom za mesto mladega raziskovalca, usmerjanje pri raziskovanju ter dosegljivost, kadar sem potreboval nasvet pri svojem delu. IV Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. V Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. moji ženi Maruši VI Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. KAZALO VSEBINE BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK I BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT II ZAHVALA III KAZALO VSEBINE VI KAZALO PREGLEDNIC IX KAZALO SLIK XI LIST OF TABLES XV LIST OF FIGURES XVII SIMBOLI XXII OKRAJŠAVE XXVI 1 UVOD 1 1.1 Tema doktorske disertacije 2 1.2 Pregled literature 4 1.3 Vsebina doktorske disertacije 7 2 TEORETIČNE OSNOVE IZBIRE AKCELEROGRAMOV V SKLADU S POTRESNO NEVARNOSTJO 9 2.1 Osnove analize potresne nevarnosti 9 2.1.1 Deterministična analiza potresne nevarnosti 10 2.1.2 Uvod v verjetnostno analizo potresne nevarnosti 11 2.1.3 Opis postopka verjetnostne analize potresne nevarnosti 12 2.1.4 Razčlenitev potresne nevarnosti 17 2.1.5 Spekter enotne potresne nevarnosti 18 2.2 Pogojni spekter pospeškov 19 2.3 Izbira akcelerogramov v skladu s ciljnim srednjim spektrom in varianco 26 3 TEORETIČNE OSNOVE IZBIRE AKCELEROGRAMOV GLEDE NA POTRESNI ODZIV KONSTRUKCIJ 33 3.1 Poenostavljeni postopki za določitev potresnih zahtev in mere za oceno napake 34 3.1.1 Potisna analiza na osnovi prve nihajne oblike v kombinaciji z nelinearno dinamiko ekvivalentnega SDOF modela (postopek PA1) 35 3.1.2 Potisna analiza na osnovi prve nihajne oblike v kombinaciji s spletno aplikacijo WIDA (postopek PA1W) 36 3.1.3 Postopek modalne potisne analize (MPA) 37 3.1.4 Postopek na osnovi ovojnice rezultatov potisnih analiz (postopek EPA) 39 3.1.5 Mere za oceno napake poenostavljenih postopkov za določitev potresnih zahtev 42 3.2 Progresivna inkrementalna dinamična analiza (PIDA) in postopki za določitev prednostne liste 44 3.2.1 Progresivna inkrementalna dinamična analiza (PIDA) 45 3.2.2 Prednostna lista akcelerogramov 46 3.2.3 Mera za toleranco 48 3.3 Postopek izbire akcelerogramov za oceno varnosti konstrukcije pred porušitvijo 50 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. VII Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 4 TESTNE KONSTRUKCIJE IN MATEMATIČNO MODELIRANJE 55 4.1 Testne stavbe 55 4.2 Matematično modeliranje 56 4.3 Lastno nihanje testnih stavb 59 5 PRVI KORAK IZBIRE AKCELEROGRAMOV: IZBIRA V SKLADU S POTRESNO NEVARNOSTJO ALI DRUGIMI PARAMETRI POTRESNE AKTIVNOSTI 61 5.1 Opis postopka za izbor akcelerogramov za petnajstetažno stavbo in povratno dobo 10,000 let 61 5.2 Predstavitev izbranih skupin akcelerogramov glede na pogojni spekter pospeškov 65 5.3 Predstavitev dodatnih skupin akcelerogramov 68 5.4 Primerjava normiranih spektralnih pospeškov izbranih skupin akcelerogramov 69 6 DRUGI KORAK IZBIRE AKCELEROGRAMOV: IZBIRA GLEDE NA POTRESNI ODZIV KONSTRUKCIJ 71 6.1 Vrednotenje natančnosti poenostavljenih postopkov za določanje potresnega odziva konstrukcij 71 6.1.1 Potisne analize in pripadajoča poškodovanost 72 6.1.2 Definicija ekvivalentnih sistemov z eno prostostno stopnjo 75 6.1.3 Primerjava kvantilnih IDA krivulj 80 6.1.4 Primerjava posameznih IDA krivulj 82 6.1.5 Primerjava intenzitet ob porušitvi konstrukcij 90 6.1.6 Prevladujoči plastični mehanizmi 93 6.1.7 Primerjava etažnih pomikov po višini stavb 100 6.1.8 Dušenje v postopku EPA 103 6.1.9 Ugotovitve 104 6.2 Progresivna inkrementalna dinamična analiza na osnovi različnih definicij prednostne liste akcelerogramov 106 6.2.1 Opis določitve prednostne liste akcelerogramov na osnovi elastičnih spektrov pospeškov in poenostavljenega postopka PA1 ter pripadajočih rezultatov analize PIDA za štirietažno stavbo in skupino akcelerogramov A2,S4 106 6.2.2 Vrednotenje natančnosti analize PIDA glede na različne načine določitve prednostne liste akcelerogramov 109 6.2.3 Ustreznost prednostne liste akcelerogramov z uporabo poenostavljene analize PA1W 116 6.2.4 Ugotovitve 117 6.3 Postopek izbire akcelerogramov za oceno varnosti objekta pred porušitvijo 119 6.3.1 Opis postopka izbire akcelerogramov za odločitev o varnosti objekta pred porušitvijo na primeru petnajstetažne stavbe in skupine akcelerogramov A2,S15 119 6.3.2 Vrednotenje natančnosti predlaganega postopka za odločitev o varnosti objekta pred porušitvijo 126 6.3.3 Ugotovitve 130 7 ZAKLJUČEK 133 7.1 Glavne ugotovitve disertacije 133 7.2 Izvirni znanstveni prispevki disertacije 136 7.3 Možnosti nadaljnjega raziskovanja 137 VIII Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 8 POVZETEK 139 9 SUMMARY 143 VIRI 147 PRILOGE Priloga A: Karakteristike akcelerogramov, ki smo jih izbrali v prvem koraku dvostopenjskega postopka izbora akcelerogramov (glej poglavji 5.2 in 5.3) Priloga B: Mejne intenzitete pri porušitvi stavb ( Sa,C) določene s približnima postopkoma PA1 in EPA ter ʻtočnoʼ nelinearno dinamično analizo za posamezne akcelerograme (glej poglavje 6.1.5) Priloga C: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost elementov na deformirani obliki konstrukcij pri mejni intenziteti pred porušitvijo glede na nelinearno dinamično analizo (glej poglavje 6.1.6) Priloga D: Rezultati progresivne inkrementalne dinamične analize na osnovi različnih definicij prednostne liste akcelerogramov (glej poglavje 6.2.2) Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. IX Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 4.1: Parametri potresne obtežbe in predpisan material za projektiranje obravnavanih stavb v skladu z Evrokodom 8. 55 Preglednica 4.2: Nihajni časi in pripadajoče efektivne mase za stavbe S4, S8 in S15. 59 Preglednica 5.1: Spektralni pospeški Sa( T*), ki ustrezajo spektru UHS in elastičnemu spektru po EC8, za tri testne stavbe in dve povratni dobi. V oklepajih je relativna napaka med Sa( T*) glede na UHS in EC8. 66 Preglednica 5.2: Srednje vrednosti spektralnih pospeškov Sa( T 2) in Sa(1.5· T 1) glede na spektre iz slike 5.11. 69 Preglednica 6.1: Rezultati potisnih analiz na osnovi prve, druge in tretje nihajne oblike za vse tri testne stavbe. Prikazano je razmerje med maksimalno celotno prečno silo ob vpetju in težo stavb ( Fmax/ W), razmerje med pomikom na vrhu konstrukcije in njeno višino ( θt, NC) ter maksimalno razmerje med etažnim pomikom in etažno višino ( θmax,NC) pri mejnemu stanju blizu porušitve (NC). 73 Preglednica 6.2: Parametri idealiziranih krivulj potisnih analiz, ki so predstavljene na sliki 6.1. 74 Preglednica 6.3: Nihajni čas, masa, transformacijski faktor in pospešek na meji tečenja na diagramu kapacitete za modalne in deformacijske SDOF modele. Rezultate prikazujemo za vse testne stavbe in za tri potisne analize na osnovi prve, druge in tretje nihajne oblike. 76 Preglednica 6.4: Napaka εk za vse tri testne stavbe, vse skupine akcelerogramov ter različne kombinacije mer za intenziteto (maksimalni pospešek tal ag in spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času Sa( T 1)) in mer za potresne zahteve (maksimalni pomik na vrhu konstrukcije D max in maksimalno razmerje etažnega pomika θ max). 85 Preglednica 6.5: Napaka ε IDA dobljena s postopkoma PA1 in EPA za vse testne stavbe (S4, S8 in S15) ter dve skupini akcelerogramov (A1 in A2). Vrednosti, ki pripadajo posameznim akcelerogramom, označimo z rumenim ozadjem, če je 15% ≤ ε ≤ ε > IDA 40% in rdečim ozadjem, če je IDA 40% . 86 Preglednica 6.6: Napaka ε IDA dobljena s postopkoma PA1 in EPA za vse testne stavbe (S4, S8 in S15) ter dve skupini akcelerogramov (AB in AVC). Vrednosti, ki pripadajo posameznim akcelerogramom, označimo z rumenim ozadjem, če je 15% ≤ ε ≤ ε > IDA 40% in rdečim ozadjem, če je IDA 40% . 87 Preglednica 6.7: Napaka εθ dobljena s postopkoma PA1 in EPA za vse testne stavbe (S4, S8 in S15) ter dve skupini akcelerogramov (A1 in A2). Vrednosti, ki pripadajo posameznim akcelerogramom, označimo z rumenim ozadjem, če je 15% ≤ εθ ≤ 25% in rdečim ozadjem, če je εθ > 25% . 88 Preglednica 6.8: Napaka εθ dobljena s postopkoma PA1 in EPA za vse testne stavbe (S4, S8 in S15) ter dve skupini akcelerogramov (AB in AVC). Vrednosti, ki pripadajo posameznim akcelerogramom, označimo z rumenim ozadjem, če je 15% ≤ εθ ≤ 25% in rdečim ozadjem, če je εθ > 25% . 89 Preglednica 6.9: Število akcelerogramov iz posameznih skupin pri katerih mejno intenziteto pri porušitvi testnih stavb po postopku EPA določata drugi ali tretji plastični mehanizem. 90 Preglednica 6.10: Kvantilne vrednosti mejnih intenzitet pri porušitvi ( Sa,C (g)) določene s postopki NRHA, EPA in PA1 za tri testne stavbe in vse skupine akcelerogramov. V oklepajih so prikazane relativne napake glede na ‘točne’ NRHA vrednosti v odstotkih. 92 X Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.11: Minimalne in maksimalne relativne napake (%) med približnimi mejnimi intenzitetami pri porušitvi in ‘točnimi’ NRHA rezultati za posamezne akcelerograme ter povprečne vrednosti za vse skupine akcelerogramov in vse tri testne stavbe. 93 Preglednica 6.12: Napaka analize PIDA ∆IDA pri vnaprej izbranem številu podskupin akcelerogramov ( s = 4) oz. pri pogoju, da je toleranca manjša od 5 % ali 10 % (z označenim številom pripadajočih podskupin s), za različne načine določitve prednostne liste akcelerogramov ter vse obravnavane stavbe in skupine akcelerogramov. 115 Preglednica 6.13: Srednja vrednost in standardna deviacija rušnih intenzitet prikazanih na sliki 6.24 ( Sa, C in σ) po postopkih PA1, EPA in NRHA in pripadajoča parametra logaritemske normalne porazdelitve ( Sɶ a, C in σ ln C) ter parameter kC in srednja letna frekvenca porušitve ( λC,dej). 121 Preglednica 6.14: Mediana in 16-i kvantil intenzitete ( Sɶ a, C, spr in Sa,C,spr, 16), ki pripadata sprejemljivemu potresnemu tveganju porušitve, ter 16-i kvantil rušnih intenzitet ( Sa,C, 16), ki smo jih prikazali na sliki 6.24, na osnovi treh različnih postopkov analize. 122 Preglednica 6.15: Zaporedne številke sedmih akcelerogramov iz skupine A2,S15 (glej preglednico A.6 v prilogi A), ki jih izberemo za odločitev o varnosti pred porušitvijo stavbe S15 na osnovi različnih postopkov analize potresnega odziva. Akcelerogrami, ki jih izberemo tako s poenostavljenim postopkom (PA1 ali EPA) kot tudi s ‘točno’ analizo NRHA, so označeni s temnim ozadjem. 124 Preglednica 6.16: Srednja letna frekvenca porušitve konstrukcije λC,dej določeno z enostavnim izrazom (enačba 3.28) na osnovi rezultatov različnih postopkov (PA1, EPA in NRHA) za tri testne stavbe in skupine akcelerogramov A1 in A2. V oklepajih so prikazane relativne napake poenostavljenih postopkov v primerjavi z rezultati na osnovi NRHA. 128 Preglednica 6.17: Maksimalna relativna napaka εmax (%) ocene sprejemljivosti potresnega tveganja porušitve konstrukcije na osnovi rezultatov različnih postopkov potresne analize (PA1, EPA, NRHA) in različnih načinov izbora akcelerogramov ( Sa,C,mediana, Sa,C,min, IDA mediana, IDA min) za tri testne stavbe in skupine akcelerogramov A1 in A2. Vrednosti v oklepajih se nanašajo na kvantilne IDA krivulje, ki jih določimo na osnovi pomikov. 129 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. XI Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. KAZALO SLIK Slika 2.1: Krivulja potresne nevarnosti za Ljubljano z označenima amplitudama intenzitete Sa( T 1 = 1.90 s) za povratni dobi 475 in 10,000 let. 12 Slika 2.2: (a) Primer oddaljenosti epicentra potresa od lokacije objekta glede na linijski potresni izvor, (b) pripadajoča porazdelitvena funkcija FR( r) in (c) pripadajoča gostota verjetnosti fR( r) za oddaljenost R. 14 Slika 2.3: Primer (a) porazdelitvene funkcije magnitude FM( m) in (b) gostote verjetnosti fM( m) za magnitudo M za izbrane podatke glede aktivnosti izvora potresa. 15 Slika 2.4: Model pojemanja spektralnega pospeška Sa( T 1 = 1.90 s) v odvisnosti od oddaljenosti pri magnitudi m = 6 z uporabo modela Sabetta-Pugliese (1996). 16 Slika 2.5: Razčlenitev potresne nevarnosti za Sa( T 1 = 1.90 s) > 0.42 g za obravnavano lokacijo v Ljubljani. 19 Slika 2.6: Krivulji potresne nevarnosti za (a) Sa(0.50 s) in (b) Sa(1.90 s) ter spektra enakomerne potresne nevarnosti UHS za srednji letni frekvenci prekoračitve (c) λ 1 in (d) λ 2 za Ljubljano. 19 Slika 2.7: Spekter enotne potresne nevarnosti (UHS) za Ljubljano, ki ustreza povratni dobi 10,000 let, mediana spektra pospeškov in spekter pospeškov za + 1.8 σ nad mediano spektra pospeškov, ki je določen glede na model pojemanja potresa ob upoštevanju magnitude M = 7.2 in oddaljenost R = 34 km. 21 Slika 2.8: Spektri pospeškov za skupino akcelerogramov, ki približno ustrezajo potresnemu scenariju M = 7.2 in R = 34 km v primerjavi s spektri iz slike 2.7. Poudarjen je spekter pospeškov, ki ima pri T = 1.90 s pospešek 0.42 g. 21 Slika 2.9: Spekter enotne potresne nevarnosti (UHS) za Ljubljano, ki ustreza povratni dobi 10,000 let, pogojni srednji spekter (CMS) ter spekter pospeška izbranega akcelerograma za potresni scenarij ( M = 7.2, R = 34 km in ε(1.9 s) = 1.8). 22 Slika 2.10: Pogojni srednji spekter s prikazom vpliva pogojne standardne deviacije ter primer spektra pospeškov, za izbran akcelerogram. 24 Slika 2.11: Pogojna srednja spektra za različne nihajne čase T* (0.50 s in 1.90 s) v primerjavi s spektrom enotne potresne nevarnosti. 26 Slika 2.12: Spektri akcelerogramov, ki so izbrani v skladu s pogojnim srednjim spektrom (a) brez upoštevanja pogojne standardne deviacije in (b) z upoštevanjem pogojne standardne deviacije. 31 Slika 3.1: Idealizirana krivulja potisne analize, ki se uporablja v spletni aplikaciji za določitev približnih IDA krivulj (Peruš in sod., 2013). 37 Slika 3.2: Primerjava med postopkom IDA in PIDA (Azarbakht in Dolšek, 2011). 45 Slika 3.3: Shematski prikaz definicije mere za napako ∆IDA med originalno in izbrano k-to kvantilno IDA krivuljo (Azarbakht in Dolšek, 2011). 47 Slika 3.4: Shematski prikaz definicije mere za toleranco za izbrano k-to kvantilno IDA krivuljo (Azarbakht in Dolšek, 2011). 49 Slika 4.1: Tloris in prerez (a) štirietažne, (b) osemetažne in (c) petnajstetažne stavbe z označeno smerjo potresne obtežbe. 56 Slika 4.2: Ovojnica odnosa moment – rotacija s katero definiramo plastične členke AB stebrov in gred. 57 Slika 4.3: Normirane nihajne oblike za (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo v smeri potresne obtežbe. 59 Slika 5.1: Zemljevid Slovenije s prikazom površinskih potresnih izvorov, ki so upoštevani v analizi potresne nevarnosti (EZ-FRISK, 2012). 62 XII Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 5.2: Spekter enotne nevarnosti (UHS) za Ljubljano in povratno dobo 10,000 let ter (a) pripadajoč približek pogojnega spektra (CS), kjer parameter ε določimo na osnovi srednje vrednosti iz rezultatov razčlenitve potresne nevarnosti in (b) CS z direktnim izračunom parametra ε med rezultati modela pojemanja potresa in spektralnim pospeškom Sa( T*) iz spektra enotne potresne nevarnosti. 63 Slika 5.3: Ciljni pogojni spekter in simulirani spektri pospeškov. 63 Slika 5.4: Ciljne in simulirane (a) srednje vrednosti pospeškov spektra CS in (b) standardne deviacije ln Sa. 64 Slika 5.5: Ciljni pogojni spekter in spektri pospeškov izbranih akcelerogramov. 64 Slika 5.6: Ciljne in izbrane (a) srednje vrednosti spektralnih pospeškov in (b) standardne deviacije ln Sa. 65 Slika 5.7: Primer izbranega akcelerograma in označene meje za omejitev časovnega zapisa. 65 Slika 5.8: Primerjava spektra enotne potresne nevarnosti (UHS) in elastičnega spektra po standardu Evrokod (EC8) za Ljubljano z označenimi osnovnimi nihajnimi časi obravnavanih stavb za (a) 475- in (b) 10,000-letno povratno dobo. 66 Slika 5.9: Spektri pospeškov 40-ih akcelerogramov, ki ustrezajo pogojnemu spektru pospeškov za povratni dobi 475 in 10,000 let in so izbrani za (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo, ter pripadajoči 16-i, 50-i in 84-i kvantili v primerjavi s ciljnim pogojnim spektrom. 67 Slika 5.10: Spektri pospeškov za posamezne akcelerograme in pripadajoči 16-i, 50-i in 84-i kvantil za dodatni skupini akcelerogramov, ki so jih izbrali (a) Baker in sod. (2011) (AB) ter (b) Vamvatsikos in Cornell (2006) (AVC). 68 Slika 5.11: Primerjava srednjih vrednosti in pripadajočih standardnih deviacij ln Sa za izbrane skupine akcelerogramov za (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo. Spektre pospeškov za primerjavo normiramo tako, da imajo Sa( T*) = 1. 70 Slika 6.1: Krivulje potisnih analiz na osnovi prve, druge in tretje nihajne oblike ter pripadajoči idealizirani odnosi med celotno prečno silo ob vpetju F in pomikom na vrhu D za (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo. Poudarjene točke označujejo 80 % maksimalne nosilnosti v območju upadanja nosilnosti krivulj potisnih analiz in karakteristične točke idealiziranih krivulj. 73 Slika 6.2: Deformirane konstrukcije pri mejnem stanju blizu porušitve (NC) z označeno poškodovanostjo posameznih konstrukcijskih elementov in tipična ovojnica moment – rotacija, ki smo jo uporabili za stebre in grede. Rezultate predstavljamo za potisne analize na osnovi (a) prve, (b) druge in (c) tretje nihajne oblike. 74 Slika 6.3: Normirane nihajne in deformacijske oblike za (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo. Pomik na vrhu je vedno enak 1. Normirane deformacijske oblike pripadajo mejnemu stanju NC. 76 Slika 6.4: Diagrami kapacitete testnih stavb S4, S8 in S15 za (a) modalne in (b) deformacijske SDOF modele. 77 Slika 6.5: Nihajni čas, masa, transformacijski faktor in pospešek na meji tečenja na diagramu kapacitete za deformacijski SDOF model v odvisnosti od pomika na vrhu konstrukcije za tri potisne analize in (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo. Označene so karakteristike, ki pripadajo pomiku pri 20 % padcu nosilnosti na krivulji potisne analize (mejno stanje blizu porušitve NC). 79 Slika 6.6: Primerjava 16-ih, 50-ih in 84-ih kvantilnih IDA krivulj izračunanih s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo (NRHA) in poenostavljenimi postopki, ki jih označimo z EPA, MPA, PA1 in PA1W (samo za skupino akcelerogramov AVC). Prikazujemo rezultate za stavbe S4, S8 in S15 ter skupine akcelerogramov (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. Z vertikalnimi črtami prikazujemo vrednosti pri katerih smo vrednotili ε k (glej enačbo 3.17). 84 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. XIII Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.7: Mejne intenzitete pri porušitvi stavb S4, S8 in S15 določene s postopkom PA1 ( Sa,C,PA1) in EPA ( Sa,C,EPA) v primerjavi z rezultati nelinearne dinamične analize ( Sa,C,NRHA) za skupine akcelerogramov (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. Za posamezne akcelerograme so označeni prevladujoči mehanizmi, ki določajo porušitev. 91 Slika 6.8: Približne IDA krivulje, določene s postopkom EPA, z označenimi prevladujočimi mehanizmi za različne skupine akcelerogramov (A1, A2, AB in AVC) ter (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo. 94 Slika 6.9: IDA krivulje, določene s postopkoma NRHA in EPA, za stavbo S15 v primeru (a) 19. akc. iz skupine AB, (b) 22. akc. iz skupine A1,S15 in (c) 11. akc. iz skupine A1,S15. Poleg tega prikazujemo približne IDA krivulje, ki smo jih določili s tremi modalnimi in tremi deformacijskimi SDOF modeli in plastične mehanizme, ki se vzpostavijo pri mejnem stanju porušitve na osnovi ‘točne’ analize NRHA in poenostavljenega postopka EPA. 96 Slika 6.10: IDA krivulje, določene s postopkoma NRHA in EPA, za stavbo S8 v primeru (a) 6. akc. iz skupine AB, (b) 1. akc. iz skupine A2,S8 in (c) 7. akc. iz skupine A1,S8. Poleg tega prikazujemo približne IDA krivulje, ki smo jih določili s tremi modalnimi in tremi deformacijskimi SDOF modeli in plastične mehanizme, ki se vzpostavijo pri mejnem stanju porušitve na osnovi ‘točne’ analize NRHA in poenostavljenega postopka EPA. 97 Slika 6.11: IDA krivulje, določene s postopkoma NRHA in EPA, za stavbo S4 v primeru (a) 1. akc. iz skupine AVC, (b) 11. akc. iz skupine AVC in (c) 2. akc. iz skupine A1,S4. Poleg tega prikazujemo približne IDA krivulje, ki smo jih določili s tremi modalnimi in tremi deformacijskimi SDOF modeli in plastične mehanizme, ki se vzpostavijo pri mejnem stanju porušitve na osnovi ‘točne’ analize NRHA in poenostavljenega postopka EPA. 98 Slika 6.12: IDA krivulje, določene s postopkoma NRHA in EPA, za (a) stavbo S15 in 24. akc. iz skupine AB, (b) stavbo S8 in 9. akc. iz skupine A2,S8 ter (c) stavbo S4 in 10. akc. iz skupine AB. Poleg tega prikazujemo približne IDA krivulje, ki smo jih določili s tremi modalnimi in tremi deformacijskimi SDOF modeli in plastične mehanizme, ki se vzpostavijo pri mejnem stanju porušitve na osnovi ‘točne’ analize NRHA. 99 Slika 6.13: Kvantilne vrednosti etažnih pomikov določene z različnimi postopki (NRHA, EPA, MPA in PA1) za testne stavbe (S4, S8 in S15) pri intenziteti, ki povzroča mejno stanje ms 1 na mediani IDA krivulj (glej sliko 6.6), za skupine akcelerogramov (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. 101 Slika 6.14: Kvantilne vrednosti etažnih pomikov določene z različnimi postopki (NRHA, EPA, MPA in PA1) za testne stavbe (S4, S8 in S15) pri intenziteti, ki povzroča mejno stanje ms 2 na mediani IDA krivulj (glej sliko 6.6), za skupine akcelerogramov (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. 102 Slika 6.15: IDA krivulje določene s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo, predlaganim poenostavljenim postopkom EPA in z različnimi variantami postopka EPA za petnajstetažno stavbo in akcelerogram št. 4 iz skupine AVC. 103 Slika 6.16: (a) Elastični spektri pospeškov in (b) približne IDA krivulje določene za štirietažno stavbo s postopkom PA1 za prvo podskupino treh akcelerogramov iz prednostne liste ( s = 1), prvi dve podskupini ( s = 2) ter vse zapise iz obravnavane skupine A2,S4. 107 Slika 6.17: Rezultati analize PIDA za stavbo S4 in skupino akcelerogramov A2,S4 na osnovi prednostne liste določene glede na (a) elastične spektre pospeškov in (b) poenostavljen postopek PA1. Poleg ‘točnih’ IDA krivulj, prikazujemo še rezultate za napako ∆IDA in toleranco v odvisnosti od števila podskupin akcelerogramov s. 108 XIV Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.18: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S4 in skupino akcelerogramov A2,S4 na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. 110 Slika 6.19: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S8 in skupino akcelerogramov A2,S8 na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. 111 Slika 6.20: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S15 in skupino akcelerogramov A2,S15 na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. 112 Slika 6.21: Povprečna napaka ∆IDA v odvisnosti od števila podskupin akcelerogramov s za različne (a) kvantile, (b) stavbe, (c) skupine akcelerogramov in (d) načine določitve prednostne liste. 113 Slika 6.22: Povprečna napaka ∆IDA na osnovi treh kvantilnih IDA krivulj ter vseh obravnavanih skupin akcelerogramov (A1, A2, AB in AVC) v odvisnosti od števila podskupin akcelerogramov s. ∆IDA je prikazana za različne stavbe in načine določitve prednostne liste akcelerogramov na osnovi (a) elastičnih spektrov pospeškov ter postopkov (b) PA1, (c) EPA in (d) NRHA. 114 Slika 6.23: Napaka analize PIDA ∆IDA v odvisnosti od števila podskupin akcelerogramov s za tri testne stavbe (S4, S8 in S15) ter skupino akcelerogramov AVC na osnovi prednostne liste določene glede na rezultate postopka (a) PA1 in (b) PA1W. 117 Slika 6.24: IDA krivulje določene na osnovi postopkov (a) PA1, (b) EPA in (c) NRHA z označenimi točkami porušitve za petnajstetažno stavbo in skupino akcelerogramov A2,S15. 120 Slika 6.25: Histogram rušnih intenzitet prikazanih glede na rezultate iz slike 6.24 in pripadajoča gostota verjetnosti logaritemske normalne porazdelitve za rezultate postopkov (a) PA1, (b) EPA in (c) NRHA. 121 Slika 6.26: Krivulja potresne nevarnosti z linearno aproksimacijo v logaritemskem merilu pri dveh zaporednih iteracijskih korakih i z označenimi vrednostmi pospeška Sɶ a, C, spr . 122 Slika 6.27: IDA krivulje z označenimi točkami porušitve za petnajstetažno stavbo in skupino akcelerogramov A2,S15, kjer IDA krivulje označene z rdečo barvo pripadajo sedmim izbranim akcelerogramom, ki določajo porušitev v okolici 16-ega kvantila, na osnovi postopkov (a) PA1, (b) EPA in (c) NRHA. 123 Slika 6.28: IDA krivulje določene s ʻtočnoʼ analizo NRHA za petnajstetažno stavbo in skupino akcelerogramov A2,S15, kjer označene IDA krivulje pripadajo akcelerogramom, ki določajo porušitev v okolici 16-ega kvantila na osnovi poenostavljenih postopkov (a) PA1 in (b) EPA. 125 Slika 6.29: Delež porušitev rC v odvisnosti od sprejemljivega potresnega tveganja porušitve λC,spr, kjer smo akcelerograme iz skupin A1 in A2 izbrali na osnovi različnih postopkov (PA1, EPA in NRHA) za stavbe (a) S4, (b) S8 in (c) S15. Za primerjavo prikazujemo tudi dejansko potresno tveganje λC,dej določeno glede na rezultate različnih postopkov (PA1, EPA in NRHA) ter maksimalno napako predlaganega postopka v primerjavi s ‘točno’ vrednostjo λC,dej na osnovi NRHA rezultatov. 127 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. XV Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. LIST OF TABLES Table 4.1: The seismic design parameters and the adopted material of the investigated buildings designed according to Eurocode 8. 55 Table 4.2: First three vibration periods and corresponding effective masses of buildings S4, S8 and S15. 59 Table 5.1: The spectral acceleration Sa( T*) from UHS and elastic EC8-based spectrum for three test buildings and two return periods. A relative error between Sa( T*) corresponding to UHS and EC8 is shown in brackets. 66 Table 5.2: Median values of spectral accelerations Sa( T 2) in Sa(1.5· T 1) according to spectra presented in Figure 5.11. 69 Table 6.1: The results of pushover analyses taking into account horizontal force distribution corresponding to the first, second and third vibration modes for all the investigated buildings. Presented are the maximum base shear versus weight ratio ( Fmax/ W), the roof drift ratio (θ t, NC) and the maximum storey drift ratio (θ max,NC) at the near collapse (NC) limit state. 73 Table 6.2: The parameters of the idealized pushover curves presented in Figure 6.1. 74 Table 6.3: The period, mass, transformation factor, and peak (yield) acceleration of the capacity diagram of the modal-based and failure-based SDOF models. The results are presented for all the investigated buildings and for the three pushover analyses performed for force distribution corresponding to the first, second and third vibration modes. 76 Table 6.4: The error εk for the three investigated buildings, four sets of ground motions, and different combinations of IMs (the peak ground acceleration ag and the spectral acceleration at the first period Sa( T 1)) and the EDPs (the maximum roof displacement D max and the maximum storey drift ratio θmax). 85 Table 6.5: Error ε IDA according to the PA1 and EPA procedures for all the test buildings (S4, S8 and S15) and two ground motion sets (A1 and A2). The values corresponding to single ground motions are indicated with yellow or red background respectively, if 15% ≤ ε ≤ ε > IDA 40% or IDA 40% . 86 Table 6.6: Error ε IDA according to the PA1 and EPA procedures for all the test buildings (S4, S8 and S15) and two ground motion sets (AB and AVC). The values corresponding to single ground motions are indicated with yellow or red background respectively, if 15% ≤ ε ≤ ε > IDA 40% or IDA 40% . 87 Table 6.7: Error εθ according to the PA1 and EPA procedures for all the test buildings (S4, S8 and S15) and two ground motion sets (A1 and A2). The values corresponding to single ground motions are indicated with yellow or red background respectively, if 15% ≤ εθ ≤ 25% or εθ > 25% . 88 Table 6.8: Error εθ according to the PA1 and EPA procedures for all the test buildings (S4, S8 and S15) and two ground motion sets (AB and AVC). The values corresponding to single ground motions are indicated with yellow or red background respectively, if 15% ≤ εθ ≤ 25% or εθ > 25% . 89 Table 6.9: Number of ground motions from different ground motion sets for which collapse limit state intensities of test buildings determine second or third system failure mode by using EPA procedure. 90 Table 6.10: The 16th, 50th and 84th percentile of collapse intensities ( Sa,C (g)) determined by NRHA, EPA and PA1 procedures for the test buildings and all sets of ground motions. Relative errors between approximate and ‘exact’ NRHA values are shown in brackets in percentage. 92 XVI Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Table 6.11: Minimum and maximum relative errors (%) between approximate collapse intensities and ‘exact’ NRHA results for single ground motions and mean values for all sets of ground motions and test buildings. 93 Table 6.12: Error of procedure PIDA ∆IDA for a given number of ground motion subsets selected ( s = 4) or for the case if the tolerance is smaller than 5 % or 10 % (with indicated number of corresponding subsets s). The error is presented for different definitions of ground motion precedence lists and all test buildings and sets of records. 115 Table 6.13: Mean and standard deviation of collapse intensities based on PA1, EPA and NRHA procedures, as presented in Figure 6.24 ( Sa, C and σ), the corresponding parameters of lognormal distribution ( Sɶ a, C in σ ln C), the parameter kC and the collapse risk ( λC,dej). 121 Table 6.14: Median and 16th percentile intensities ( Sɶ a, C, spr and Sa,C,spr, 16), which correspond to acceptable seismic collapse risk, and the 16th percentile of collapse intensities ( Sa,C, 16), which are presented in Figure 6.24, on basis of three different procedures for seismic response analysis. 122 Table 6.15: ID numbers of seven ground motions from set A2,S15 (table A.6 in annex A), which are selected for the estimation of acceptability of seismic collapse risk of the building S15 on basis of different response analysis procedures. Ground motions, which are selected by using approximate procedure (PA1 or EPA) as well as by using ‘exact’ NRHA, are indicated with dark background. 124 Table 6.16: Seismic collapse risk λC,dej calculated by Eq. (3.28) and by consideration of the fragility parameters based on different response analysis procedures (PA1, EPA and NRHA) for three test buildings and ground motion sets A1 and A2. Relative errors obtained by using approximate procedures in comparison to NRHA results are shown in brackets. 128 Table 6.17: Maximum relative error εmax (%) of decision-making regarding the acceptable collapse risk based on different response analysis procedures (PA1, EPA, NRHA) and different procedures of ground motion selection ( Sa,C,mediana, Sa,C,min, IDA mediana, IDA min) for three test buildings and ground motion sets A1 and A2. Values corresponding to EDP-based percentile IDA curves are shown in brackets. 129 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. XVII Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. LIST OF FIGURES Figure 2.1: Seismic hazard curve for Ljubljana with indicated amplitudes of intensity Sa( T 1 = 1.90 s) for 475-year and 10,000-year return periods. 12 Figure 2.2: (a) Example of seismic source-to-site distance for line source, (b) corresponding cumulative distribution function FR( r) and (c) probability density function fR( r) for distance R. 14 Figure 2.3: Example of (a) cumulative distribution function of magnitude FM( m) and (b) probability density function fM( m) of magnitude M for selected data corresponding to seismic source activity. 15 Figure 2.4: Prediction of the spectral acceleration Sa( T 1 = 1.90 s) as a function of source-to- site distance given the magnitude m = 6 by using Sabetta-Pugliese (1996) ground motion prediction model. 16 Figure 2.5: Deaggregation of seismic hazard for Sa( T 1 = 1.90 s) > 0.42 g in Ljubljana. 19 Figure 2.6: Seismic hazard curves for (a) Sa(0.50 s) and (b) Sa(1.90 s) along with uniform hazard spectra UHS for mean annual frequencies of exceedance (c) λ 1 and (d) λ 2 for Ljubljana. 19 Figure 2.7: Uniform hazard spectrum for Ljubljana, which corresponds to return period of 10,000 years, the median acceleration spectrum and the acceleration spectrum for + 1.8 σ above the median acceleration spectrum, which is based on the ground motion prediction model for magnitude M = 7.2 and source-to-site distance R = 34 km. 21 Figure 2.8: Acceleration spectra for a set of ground motions approximately corresponding to seismic scenario defined by M = 7.2 and R = 34 km. These spectra are compared to spectra presented in Figure 2.7. Highlighted is acceleration spectrum having Sa(1.90 s) = 0.42 g. 21 Figure 2.9: Uniform hazard spectrum (UHS) for Ljubljana, which corresponds to return period of 10,000 years, conditional mean spectrum (CMS) and acceleration spectrum for selected ground motion according to earthquake scenario ( M = 7.2, R = 34 km and ε(1.9 s) = 1.8). 22 Figure 2.10: Conditional mean spectrum with the effect of conditional standard deviation and an acceleration spectrum for a certain ground motion. 24 Figure 2.11: Conditional mean spectra corresponding to selected conditioning periods T* (0.50 s and 1.90 s) and the uniform hazard spectrum. 26 Figure 2.12: Response spectra, which are selected on the basis of conditional mean spectrum (a) without consideration of conditional standard deviation and (b) with consideration of conditional standard deviation. 31 Figure 3.1: Idealized pushover curve, which is used in web application for estimation of approximate IDA curves (Peruš in sod., 2013). 37 Figure 3.2: Comparison between IDA and PIDA procedure (Azarbakht in Dolšek, 2011). 45 Figure 3.3: The schematic definition of difference ∆IDA between original and selected k th fractile IDA curve (Azarbakht in Dolšek, 2011). 47 Figure 3.4: The schematic definition of tollerance for selected k th fractile IDA curve (Azarbakht in Dolšek, 2011). 49 Figure 4.1: Elevation and plan views of (a) the 4-storey, (b) the 8-storey and (c) the 15-storey building, with the indicated direction of seismic loading. 56 Figure 4.2: The envelope of the moment – rotation relationship in plastic hinges of RC columns and beams. 57 XVIII Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Figure 4.3: Normalized vibration mode shapes of (a) four-storey, (b) eight-storey and (c) fifteen-storey building in direction of seismic loading. 59 Figure 5.1: Map of Slovenia with indicated seismic area sources which were used in seismic hazard analysis (EZ-FRISK, 2012). 62 Figure 5.2: Uniform hazard spectrum for Ljubljana and return period 10,000 years, and (a) corresponding approximation of conditional spectrum taking into account the mean value of parameter ε, which was assessed on the basis of seismic hazard deaggregation, and (b) CS based on the parameter ε directly calculated from the difference between results of ground motion prediction model and uniform hazard spectral acceleration Sa( T*). 63 Figure 5.3: The target conditional spectrum and simulated acceleration spectra. 63 Figure 5.4: The target and sample (a) mean values of spectral acceleration of CS and (b) the standard deviations of ln Sa. 64 Figure 5.5: The target conditional spectrum and acceleration spectra of selected ground motions. 64 Figure 5.6: The target and selected (a) mean values of spectral accelerations and (b) the standard deviations of ln Sa. 65 Figure 5.7: An example of a selected ground motion and the boundaries defining limited acceleration time history. 65 Figure 5.8: Comparison between uniform hazard spectrum (UHS) and elastic spectrum from standard Eurocode (EC8) for Ljubljana with indicated fundamental periods of test buildings for (a) 475 and (b) 10,000 year return period. 66 Figure 5.9: Response spectra of 40 ground motions associated with return period of 475 and 10,000 years and (a) four-storey, (b) eight-storey and (c) fifteen-storey building, and corresponding 16th, 50th and 84th percentiles compared to the target conditional spectrum. 67 Figure 5.10: Acceleration spectra for ground motions with corresponding 16th, 50th and 84th percentile for additional sets selected by (a) Baker et al. (2011) (AB) and (b) Vamvatsikos and Cornell (2006) (AVC). 68 Figure 5.11: Comparison between mean values and corresponding standard deviations of ln Sa for selected sets of ground motions for (a) 4-storey, (b) 8-storey and (c) 15-storey building. Acceleration spectra are normalized to the value of Sa( T*) = 1. 70 Figure 6.1: The first-mode, second-mode, third-mode pushover curves and the corresponding idealized base shear – roof displacement relationships for (a) the 4-storey, (b) the 8-storey and (c) the 15-storey building. The highlighted points correspond to 80 % strength in the softening branch of the pushover curves and to the characteristic points of the idealized relationships. 73 Figure 6.2: Deformed structures at the near collapse (NC) limit state with indications of the damage occurring to individual structural elements and typical moment – rotation relationship for columns and beams. The results are presented for (a) first-mode, (b) second-mode and (c) third-mode pushover analysis. 74 Figure 6.3: Normalized vibration and failure modes of (a) the 4-storey, (b) the 8-storey and (c) the 15-storey building. The roof displacement is always equal to 1. The normalized failure modes correspond to the near collapse limit state. 76 Figure 6.4: Capacity diagrams for test buildings S4, S8 and S15 for (a) modal-based and (b) failure-based SDOF models. 77 Figure 6.5: Period, mass, transformation factor and peak (yield) acceleration from capacity diagram for failure-based SDOF model at different roof displacements for three pushovers and (a) 4-storey, (b) 8-storey and (c) 15-storey building. Indicated Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. XIX Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. characteristics correspond to roof displacement at 20 % drop in strength at pushover curves (near collapse limit state). 79 Figure 6.6: Comparison of 16th, 50th and 84th percentile IDA curves obtained by using NRHA and the approximate procedures denoted as EPA, MPA, PA1 and PA1W (just for ground motion set AVC). The results are presented for test buildings S4, S8 and S15 and the ground motions sets (a) A1, (b) A2, (c) AB and (d) AVC. The vertical lines represent the EDPs at which the parameter ε k (Eq. 3.17) was assessed. 84 Figure 6.7: Collapse intensities for buildings S4, S8 and S15 determined by procedure PA1 ( Sa,C,PA1) and EPA ( Sa,C,EPA) in comparison to NRHA results ( Sa,C,NRHA) for sets of ground motions (a) A1, (b) A2, (c) AB and (d) AVC. Predominant system failure modes, which cause collapse, are indicated for single ground motions. 91 Figure 6.8: EPA-based IDA curves with indicated predominant system failure modes for different sets of ground motions (A1, A2, AB in AVC) and (a) 4-storey, (b) 8-storey and (c) 15-storey building. 94 Figure 6.9: The IDA curves determined by using NRHA and EPA procedure for building S15 in case of (a) 19. record from set AB, (b) 22. record from set A1,S15 and (c) 11. record from set A1,S15. In addition, the approximate IDA curves associated with the three modal-based and three failure-based SDOF models are presented, together with the system failure modes, which cause collapse in case of ‘exact’ NRHA and simplified EPA procedure. 96 Figure 6.10: The IDA curves determined by using NRHA and EPA procedure for building S8 in case of (a) 6. record from set AB, (b) 1. record from set A2,S8 and (c) 7. record from set A1,S8. In addition, the approximate IDA curves associated with the three modal-based and three failure-based SDOF models are presented, together with the system failure modes, which cause collapse in case of ‘exact’ NRHA and simplified EPA procedure. 97 Figure 6.11: The IDA curves determined by using NRHA and EPA procedure for building S4 in case of (a) 1. record from set AVC, (b) 11. record from set AVC and (c) 2. record from set A1,S4. In addition, the approximate IDA curves associated with the three modal-based and three failure-based SDOF models are presented, together with the system failure modes, which cause collapse in case of ‘exact’ NRHA and simplified EPA procedure. 98 Figure 6.12: The IDA curves determined by using NRHA and EPA procedure in case of (a) building S15 and 24. record from set AB, (b) building S8 and 9. record from set A2,S8 and (c) building S4 and 10. record from set AB. In addition, the approximate IDA curves associated with the three modal-based and three failure-based SDOF models are presented, together with the system failure modes, which cause collapse in case of ‘exact’ NRHA. 99 Figure 6.13: Percentiles of storey drift ratios determined by different procedures (NRHA, EPA, MPA and PA1) for test buildings (S4, S8 and S15) at intensity, which cause the limit state ms 1 on the median IDA curve (see Figure 6.6), and for ground motion sets (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. 101 Figure 6.14: Percentiles of storey drift ratios determined by different procedures (NRHA, EPA, MPA and PA1) for test buildings (S4, S8 and S15) at intensity, which cause the limit state ms 2 on the median IDA curve (see Figure 6.6), and for ground motion sets (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. 102 Figure 6.15: The IDA curve, the EPA-based approximate IDA curve and the variants of the EPA-based approximate IDA curves for the 15-storey building and ground motion No. 4 from set AVC. 103 XX Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Figure 6.16: (a) Elastic acceleration spectra and (b) approximate IDA curves determined for 4- storey building by procedure PA1 with consideration of the first subset of the three ground motions from the precedence list ( s = 1), first two subsets ( s = 2) and all ground motions from set A2,S4. 107 Figure 6.17: Results of PIDA for building S4 and ground motion set A2,S4 based on the precedence list defined by using (a) elastic acceleration spectra and (b) simplified seismic response analysis procedure PA1. In addition the NRHA-based IDA curves, the error ∆IDA and tolerance for different numbers of subsets of ground motions s is also presented. 108 Figure 6.18: 16th, 50th and 84th percentile original and selected (s = 4) IDA curves, error ∆IDA and tolerance for different subsets of ground motions s for building S4 and ground motion set A2,S4 using a precedence list based on (a) elastic acceleration spectra and procedures (b) PA1, (c) EPA and (d) NRHA. 110 Figure 6.19: 16th, 50th and 84th percentile original and selected (s = 4) IDA curves, error ∆IDA and tolerance for different subsets of ground motions s for building S8 and ground motion set A2,S8 using a precedence list based on (a) elastic acceleration spectra and results of procedures (b) PA1, (c) EPA and (d) NRHA. 111 Figure 6.20: 16th, 50th and 84th percentile original and selected (s = 4) IDA curves, error ∆IDA and tolerance for different subsets of ground motions s for building S15 and ground motion set A2,S15 using a precedence list based on (a) elastic acceleration spectra and results of procedures (b) PA1, (c) EPA and (d) NRHA. 112 Figure 6.21: An average error ∆IDA as a function of number of ground motion subsets s presented for different (a) percentiles IDA curves, (b) buildings, (c) sets of ground motions and (d) definitions of precedence lists. 113 Figure 6.22: Average error ∆IDA based on three fractile IDA curves and all ground motion sets (A1, A2, AB and AVC) as a function of number of ground motion subsets s presented for different buildings and definitions of ground motion precedence lists based on (a) elastic acceleration spectra and seismic response analysis procedures (b) PA1, (c) EPA and (d) NRHA. 114 Figure 6.23: Error ∆IDA at different subsets of ground motions s for three test buildings (S4, S8 and S15) and ground motion set AVC corresponding to the precedence lists based on (a) PA1 and (b) PA1W procedures. 117 Figure 6.24: IDA curves based on (a) PA1, (b) EPA and (c) NRHA and the corresponding collapse capacities for 15-storey building and ground motion set A2,S15. 120 Figure 6.25: Histogram of collapse intensities presented in Figure 6.24 and corresponding probability density function of lognormal distribution for results of procedures (a) PA1, (b) EPA and (c) NRHA. 121 Figure 6.26: Hazard curve and the linear approximation of the hazard curve in log domain for two consequtive steps of iteration. The collapse capacity Sɶ a, C, spr is also indicated. 122 Figure 6.27: IDA curves with indicated collapse capacities for 15-storey building and ground motion set A2,S15. IDA curves shown in red correspond to seven selected ground motions, which cause collapse close to 16th percentile of collapse intensities, on basis of procedures (a) PA1, (b) EPA and (c) NRHA. 123 Figure 6.28: IDA curves determined by ‘exact’ NRHA for 15-storey building and ground motion set A2,S15. IDA curves shown in red correspond to ground motions, which cause collapse close to 16th percentile in case of simplified response analysis procedures (a) PA1 and (b) EPA. 125 Figure 6.29: Collapse ratio rC for different levels of acceptable seismic collapse risk λC,spr, where ground motions were selected from sets A1 and A2 by using results of different procedures (PA1, EPA and NRHA), and for buildings (a) S4, (b) S8 and Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. XXI Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. (c) S15. Estimated collapse risk λC,dej based on different procedures (PA1, EPA and NRHA) and maximum error of proposed method in comparison to ʻexactʼ value of λC,dej based on NRHA results are also presented. 127 XXII Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. SIMBOLI α razmerje med negativno vrednostjo togosti v območju upadanja nosilnosti in začetno togostjo idealizirane potisne krivulje αm povprečno letno število potresnih dogodkov na obravnavanem področju β indeks zanesljivosti βm razmerje med nizkimi in visokimi vrednostmi magnitude za določitev srednje letne frekvence prekoračitve magnitude λm Γ f transformacijski faktor deformacijskega SDOF modela Γ m transformacijski faktor modalnega SDOF modela γd parameter za upoštevanje potresnoodpornih detajlov γel parameter za upoštevanje pomembnosti konstrukcijskih elementov ∆ IM razlika v intenziteti IM ∆ Sa odstopanje spektralnih vrednosti pospeškov med originalnimi in izbranimi kvantilnimi spektri odziva ∆ ES mera za napako med originalnimi in izbranimi kvantilnimi elastičnimi spektri a pospeškov ∆IDA mera za napako med originalnimi in izbranimi kvantilnimi krivuljami IDA ∆ IDA povprečna mera za napako med originalnimi in izbranimi kvantilnimi krivuljami IDA ∆ a odstopanje med spektrom izbranega akcelerograma in simuliranim spektrom ∆ s odstopanje med spektri odziva izbrane skupine akcelerogramov in ciljnimi vrednostmi spektrov odziva ε število (logaritemskih) standardnih deviacij za katero se spektralni pospešek pri nekem nihajnem času Sa( T) razlikuje od predvidene srednje vrednosti Sa( T) ocenjene z modelom pojemanja intenzitete potresa za izbran potresni scenarij εθ srednja vrednost relativne napake med točnimi in približno ocenjenimi etažnimi pomiki εcu mejna deformacija v betonu εmax maksimalna napaka poenostavljenega postopka za izbor akcelerogramov z namenom ocene sprejemljivosti potresnega tveganja εsu mejna deformacija v armaturi ε IDA mera za napako med točno in približno krivuljo IDA εk srednja vrednost relativne napake med točnimi in približnimi mejnimi intenzitetami med dvema krivuljama IDA, ki opisujeta k-ti kvantil odziva ζ delež kritičnega dušenja θ maksimalni etažni pomik θm rotacija v plastičnem členku pri momentu Mm θnc rotacija v plastičnem členku pri momentu Mnc θp oznaka za dodatne parametre (npr. tip tal), ki poleg magnitude in oddaljenosti opisujejo potresni scenarij θy rotacija v plastičnem členku pri momentu My λC srednja letna frekvenca porušitve konstrukcije λC,dej dejansko potresno tveganje porušitve konstrukcije oz. dejanska srednja letna frekvenca prekoračitve mejnega stanja porušitve konstrukcije λC,spr sprejemljivo potresno tveganje porušitve konstrukcije oz. sprejemljiva srednja letna frekvenca prekoračitve mejnega stanja porušitve konstrukcije λIM srednja letna frekvenca prekoračitve intenzitete potresa λm srednja letna frekvenca prekoračitve magnitude Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. XXIII Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. µ vektor srednjih vrednosti µ ln IM pričakovana vrednost logaritemskih vrednosti intenzitete IM µ ln S srednja vrednost ln S a a glede na model pojemanja potresa µu duktilnost, ki je določena s pomikom pri začetku tečenja armature in pomikom, pri katerem začne upadati nosilnost νi srednja letna frekvenca pojava potresa z magnitudo večjo od m min ρ korelacijski koeficient Σ kovariančna matrika vektorja ln Sa( Ti) pogojena s parametrom ε( T*) Σ0 kovariančna matrika vektorja ln Sa( Ti) Σ1 kovarianca vektorja ln Sa( Ti) z vrednostjo ln Sa pri pogojnem nihajnem času T* σ standardna deviacija σ 2 nepristranska ocena za varianco kapacitete intenzitete σ ln C standardna deviacija naravnih logaritmov kapacitete intenzitete σ ln IM standardna deviacija logaritemskih vrednosti intenzitete potresa σ ln S standardna deviacija ln S a a glede na model pojemanja potresa Φ kumulativna porazdelitvena funkcija standardne normalne spremenljivke ϕ premer armaturne palice ϕi,j j-ta komponenta nihajne oblike i a,b,c,h,e 1 ,e 2 parametri modela pojemanja intenzitete potresa Sabetta-Pugliese D pomik na vrhu konstrukcije Del pomik v elastičnem območju idealizirane krivulje potisne analize D* pomik SDOF modela di,j j-ta komponenta deformacijske oblike, ki je določena glede na i-to nihajno obliko Es elastični modul armature EDP parameter potresnih zahtev (angl. engineering demand parameter) F celotna prečna sila ob vpetju Fel sila v elastičnem območju idealizirane krivulje potisne analize F* notranja sila SDOF modela FM( m) porazdelitvena funkcija magnitude M ( m je izbrana vrednost slučajne spremenljivke M) FR( r) porazdelitvena funkcija oddaljenosti R ( r je izbrana vrednost slučajne spremenljivke R) fIM gostota verjetnosti intenzitete potresa fM( m) gostota verjetnosti magnitude M ( m je izbrana vrednost slučajne spremenljivke M) fR( r) gostota verjetnosti oddaljenosti R ( r je izbrana vrednost slučajne spremenljivke R) fM,R,ε( m,r,ε) gostota verjetnosti slučajnih spremenljivk M, R in ε fs faktor skaliranja fy srednja vrednost trdnosti na meji tečenja armature g težnostni pospešek H potresna nevarnost, srednja letna frekvenca prekoračitve intenzitete potresa (angl. seismic hazard, mean annual rate of exceedance of ground motion intensity) I vztrajnostni moment prereza linijskega elementa IB Boolova funkcija, ki določa vrednost 0 ali 1 XXIV Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. IM mera za intenziteto potresa, intenziteta potresa (angl. ground motion intensity measure) k kvantil k 1 začetna togost kc naklon krivulje potresne nevarnosti v logaritemskem merilu za mejno stanje C kpk togost v postkritičnem območju idealiziranega sistema L 0 dolžina od nične točke momenta do roba elementa LP dolžina linijskega preloma M magnituda Mm maksimalna upogibna nosilnost prečnega prereza elementa Mnc moment pri mejnem stanju blizu porušitve prečnega prereza elementa My moment na meji tečenja prečnega prereza elementa m masa konstrukcije meff efektivna masa mmax zgornja meja magnitude mmin spodnja meja magnitude * m f masa deformacijskega SDOF modela * mm masa modalnega SDOF modela ˆ m nepristranska ocena srednje vrednosti ms mejno stanje n število vseh elementov P verjetnost PC verjetnost porušitve konstrukcije PGA, PGV, PGD maksimalni pospešek, hitrost in pomik tal (angl. peak ground acceleration, velocity, displacement) R oddaljenost potresnega izvora od obravnavane lokacije rC delež porušitev rh razmerje pomikov za opis idealizirane krivulje potisne analize rmax maksimalna možna oddaljenost potresnega izvora od obravnavane lokacije rmin minimalna možna oddaljenost potresnega izvora od obravnavane lokacije rv razmerje sil za opis idealizirane krivulje potisne analize Sa, Sv, Sd spektralni pospešek, hitrost in pomik (angl. spectral acceleration, velocity, displacement) Sa, C nepristranska ocena za povprečno vrednost kapacitete intenzitete Sɶ a, C in Sɶ a, C, spr dejanska in sprejemljiva vrednost mediane intenzitete mejnega stanja C Sa,C, 16 in Sa,C,spr, 16 dejanska in sprejemljiva vrednost 16-ega kvantila intenzitete mejnega stanja C S 1, S 2 parametri modela pojemanja potresa Sabetta-Pugliese s katerimi opišemo temeljna tla s vektor horizontalnih sil za potisno analizo s število podskupin akcelerogramov ˆ s nepristranska ocena standardne deviacije T nihajni čas Tmax maksimalna vrednost nihajnega časa T Tmin minimalna vrednost nihajnega časa T T 1 osnovni nihajni čas konstrukcije T* nihajni čas, glede na katerega pogojujemo spektralne pospeške pri drugih nihajnih časih za določitev pogojnega spektra * Tf nihajni čas ekvivalentnega deformacijskega SDOF modela * m T nihajni čas ekvivalentnega modalnega SDOF modela t dolžina akcelerograma Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. XXV Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. u utež glede na srednje vrednosti in standardno deviacijo Vs,30 povprečna hitrost strižnega valovanja v zgornjih 30 metrih temeljnih tal Z ∆ ES ciljna funkcija na osnovi a ESa Z IDA ciljna funkcija na osnovi ∆IDA XXVI Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. OKRAJŠAVE CMS pogojni srednji spekter (angl. conditional mean spectrum) CS pogojni spekter (angl. conditional spectrum) DSHA deterministična analiza potresne nevarnosti (angl. deterministic seismic hazard analysis) EPA postopek za določitev potresnih zahtev na osnovi ovojnice potisnih analiz (angl. envelope-based pushover analysis procedure) GMPM model pojemanja potresa, intenzitetni atenuacijski model (angl. ground motion prediction model) IDA inkrementalna dinamična analiza (angl. incremental dynamic analysis) MDOF več prostostnih stopenj (angl. multi-degree-of-freedom) MPA modalna potisna analiza (angl. modal pushover analysis) PA1 postopek za določitev potresnih zahtev na osnovi potisne (angl. pushover) analize z razporeditvijo horizontalnih sil, ki ustrezajo osnovni nihajni obliki, v kombinaciji z nelinearno dinamiko ekvivalentnega SDOF modela PA1W postopek za določitev potresnih zahtev na osnovi potisne (angl. pushover) analize z razporeditvijo horizontalnih sil, ki ustrezajo osnovni nihajni obliki, v kombinaciji s spletno aplikacijo WIDA PIDA progresivna inkrementalna dinamična analiza (angl. progressive incremental dynamic analysis) prIDA približna IDA krivulja PSHA verjetnostna analiza potresne nevarnosti (angl. probabilistic seismic hazard analysis) SDOF ena prostostna stopnja (angl. single-degree-of-freedom) UHS spekter enotne potresne nevarnosti (angl. uniform hazard spectrum) Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 1 UVOD Potresi sodijo med naravne nesreče, ki lahko povzročijo največja opustošenja naravnega predvsem pa urbanega okolja ter številne človeške žrtve. Po podatkih poročila Evropskega združenja za potresno inženirstvo (Wenzel, 2007), so v 20. stoletju potresi po svetu zahtevali več kot 1.5 milijona smrtnih žrtev, medtem ko lahko ekonomska izguba zaradi potresov v Evropi, npr. v Črni Gori 1979, Grčiji (Atene) 1999 in Turčiji (Kocaeli) 1999, presega vrednosti 10 % BDP prizadetih držav. Ozemlje Slovenije je del evropsko-azijskega potresnega pasu, ki je za obtihooceanskim pasom drugo najpomembnejše potresno območje na svetu. V srednji Evropi je potresna nevarnost največja prav na ozemlju Slovenije. Čeprav potresi pri nas ne dosegajo najvišjih vrednosti magnitude, so lahko zaradi razmeroma plitvih žarišč njihovi učinki zelo neugodni na celotnem državnem ozemlju (Lapajne, Šket Motnikar in Zupančič, 2001). Raziskovanje obnašanja stavb med potresno obtežbo in potresnoodporno projektiranje konstrukcij je izziv za številne raziskovalce po vsem svetu. Zato je bilo v ta namen razvitih veliko različnih postopkov nelinearne analize potresnega odziva, vendar v inženirski praksi še vedno prevladuje uporaba linearno-elastične analize. Med najbolj razširjenimi analizami, ki jih dovoljuje evropski standard Evrokod 8 (SIST EN 1998-1, 2005) za projektiranje potresnoodpornih konstrukcij, sta dve linearno-elastični analizi, in sicer metoda horizontalnih sil ter modalna analiza. Prednost linearno-elastične analize pred nelinearno analizo je v enostavni definiciji modela konstrukcije in potresne obtežbe, relativno kratkem računskem času in široki izbiri programskih orodij, ki podpirajo linearno-elastično analizo. Po drugi strani je uporaba linearno-elastične analize za dokaz načela o neporušitvi objekta v osnovi napačna, saj je odziv konstrukcije v stanju blizu porušitve izrazito nelinearen. Poleg tega z linearno-elastično analizo ne moremo določiti prerazporeditve notranjih sil po konstrukcijah, disipacije energije in mehanizmov porušitve konstrukcij. Zato je bilo predlaganih veliko poenostavljenih nelinearnih postopkov analize za oceno odziva konstrukcij med potresi. Ti postopki imajo za osnovo eno ali več nelinearnih statičnih analiz, ki služijo za določitev kapacitete konstrukcije, medtem ko se potresne zahteve določijo na različne načine, npr. z nelinearno dinamično analizo ekvivalentnega modela z eno prostostno stopnjo ali z nelinearnimi spektri odziva (npr. Fajfar, 2000; Kreslin in Fajfar, 2011; Reyes in Chopra, 2011; Dolšek, 2012). Vsi omenjeni postopki so približni, saj samo do določene mere opišejo odziv konstrukcije med potresi. Bolj natančna je nelinearna dinamična analiza. Čeprav so teoretične osnove te metode razvite že dolgo časa, se v inženirski praksi skoraj ne uporablja. Vzrokov za to je več. Nelinearna dinamična analiza je računsko bistveno bolj zahtevna kot prej omenjeni postopki analize, medtem ko njena uporaba kljub vse večjim zmogljivostim računalnikov ni enostavna, ampak predmet številnih negotovosti pri določevanju vhodnih podatkov. Rezultati analize se močno razlikujejo glede na uporabljen nelinearen model konstrukcije, saj še ni jasno opredeljeno, kateri model je najprimernejši za potresno analizo. Glede na to, da nelinearna dinamična analiza vsebuje numerično integracijo enačbe gibanja, so rezultati odvisni od parametrov integracijske sheme, med analizo pa se lahko pojavijo težave s konvergenco. Dodatne negotovosti so posledica izbire deleža kritičnega dušenja in pripadajočega modela viskoznega dušenja. Poleg omenjenih problemov ima velik vpliv na natančnost rezultatov tudi potresna obtežba, ki jo običajno definiramo s skupino časovnih zapisov pospeškov tal oz. akcelerogramov. Obstajajo različni načini izbora akcelerogramov za določitev potresne obtežbe, vendar je raztros parametrov potresnih zahtev zelo velik, tudi če so akcelerogrami izbrani po ustreznem ključu. Za zanesljivo oceno odziva konstrukcij med potresi je zato potrebno izvajati analize za veliko število akcelerogramov, kar dodatno otežuje uporabo nelinearne dinamične analize v praksi. Rezultat neprimerne izbire akcelerogramov so 2 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. lahko premalo varne konstrukcije, zato je potrebno izpopolniti postopke za izbiro potresne obtežbe tako za projektiranje kot tudi za oceno potresne odpornosti konstrukcij. Zaradi tega so bile raziskave v okviru doktorske disertacije usmerjene v izbiro akcelerogramov za projektiranje stavb na osnovi nelinearne dinamične analize. 1.1 Tema doktorske disertacije Kljub številnim raziskavam zahteve za izbiranje akcelerogramov v standardih, npr. v standardu za potresnoodporno projektiranje v Sloveniji Evrokod 8 (SIST EN 1998-1, 2005), niso najbolj primerno definirane in lahko vodijo do napačnih rezultatov (Sextos, Katsanos in Manolis, 2011). Standard Evrokod 8 predvideva uporabo umetnih, simuliranih ali zabeleženih akcelerogramov in predpisuje uporabo vsaj treh zapisov. Če v analizi potresnega odziva uporabimo sedem ali več zapisov, lahko za projektno vrednost učinka vpliva upoštevamo srednje vrednosti, sicer pa najneugodnejše rezultate. Po Evrokodu 8 mora biti skupina akcelerogramov izbrana tako, da ima pripadajoč povprečni elastični spekter pospeškov v območju nihajnih časov med 0.2· T 1 in 2· T 1, kjer je T 1 osnovni nihajni čas konstrukcije v obravnavani smeri, spektralne pospeške enake ali večje od 90 % vrednosti, ki jih določa elastični spekter odziva. Slednji je predpisan v standardu in je določen na osnovi spektra enotne potresne nevarnosti, kjer je srednja letna frekvenca prekoračitve spektralnih pospeškov pri vseh nihajnih časih enaka. Ocenjujemo, da je postopek izbora akcelerogramov po standardu Evrokod 8 neprimeren, saj ne zagotavlja potresne obtežbe, ki je konsistentna s potresno nevarnostjo na obravnavani lokaciji, in ne zagotavlja zadovoljive natančnosti potresnih zahtev glede na predpisano število akcelerogramov. Da bi izboljšali postopek izbire akcelerogramov, v disertaciji podrobneje obravnavamo omenjena kriterija, zato izbor akcelerogramov razdelimo na dva koraka in predlagamo dvostopenjski postopek izbora akcelerogramov. V prvem koraku iz obstoječih knjižnic zapisov izberemo skupino akcelerogramov, ki ustreza določenim kriterijem, s katerimi lahko zajamemo predvideno potresno nevarnost za konstrukcijo na izbrani lokaciji, npr. oblika spektra pospeškov, magnituda, oddaljenost od preloma, vrsta preloma, tip tal in podobno. Za natančno določitev potresnih zahtev bi bilo potrebno v analizi uporabiti čim več ali vse zapise, ki ustrezajo zahtevanim kriterijem. V primeru večjih skupin akcelerogramov je to računsko zelo zahtevno, zato želimo v drugem koraku dvostopenjskega postopka izvesti nelinearno dinamično analizo za čim manjše število akcelerogramov, vendar zagotoviti zadostno natančnost rezultatov. V okviru prvega koraka predstavimo verjetnostno analizo potresne nevarnosti (Cornell, 1968; Baker, 2008), ki je najbolj merodajna za določanje primerne potresne obtežbe za projektiranje novih stavb ali oceno potresne odpornosti obstoječih objektov. V skladu z rezultati analize potresne nevarnosti je mogoče definirati različne spektre pospeškov, ki jih lahko uporabimo kot ciljne spektre za izbor akcelerogramov. Najbolj razširjen je spekter enotne potresne nevarnosti, na osnovi katerega so definirani idealizirani spektri odziva v različnih standardih, kot smo omenili zgoraj. Poleg tega predstavimo pogojni spekter (Baker, 2011), ki se vse bolj uveljavlja kot orodje za izbiro akcelerogramov. Pogojni spekter ne določa visokih spektralnih pospeškov pri vseh nihajnih časih kot je to v primeru spektra enotne potresne nevarnosti, temveč upošteva korelacijo spektralnih pospeškov pri različnih nihajnih časih, ki je določena glede na obsežne knjižnice akcelerogramov. Raziskave v okviru doktorskega dela so bile usmerjene predvsem v razvoj postopkov, s katerimi lahko zadostimo zahtevam drugega koraka dvostopenjskega postopka izbora akcelerogramov, kjer želimo izbrati majhno število akcelerogramov, s katerimi določimo parametre potresnih zahtev s sprejemljivo stopnjo natančnosti oz. lahko ocenimo, ali je obravnavana stavba dovolj varna glede na porušitev Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 3 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. zaradi potresne obtežbe. V teh primerih izbor akcelerogramov temelji na ocenjenih parametrih potresnih zahtev, ki jih povzročajo posamezni akcelerogrami. Z namenom enostavnega in hitrega izbora akcelerogramov je potrebno potresne zahteve izračunati z uporabo poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva, ki niso računsko zahtevni, vendar je potrebno zagotoviti približne rezultate z zadovoljivo natančnostjo v primeru vsakega posameznega akcelerograma. Zaradi tega smo vrednotili natančnost različnih poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva za posamezne zapise iz različno določenih skupin akcelerogramov in treh armiranobetonskih okvirnih stavb z različnim številom etaž. Upoštevali smo poenostavljene postopke, ki temeljijo na statični nelinearni analizi oz. potisni analizi v kombinaciji z nelinearno dinamiko ekvivalentnega modela konstrukcije z eno prostostno stopnjo. Kljub temu, da smo vrednotili tudi postopek modalne potisne analize (Chopra in Goel, 2002; Han in Chopra, 2006), ki upošteva vpliv višjih nihajnih oblik na potresni odziv konstrukcij, z obravnavanimi obstoječimi poenostavljenimi postopki analize potresnega odziva v primeru najvišje testne stavbe s petnajstimi etažami nismo dobili rezultatov z uporabno stopnjo natančnosti. Po drugi strani smo z analizo ‘točnih’ rezultatov, ki smo jih določili z nelinearno dinamično analizo, opazili, da imajo na potresni odziv stavb pomemben vpliv različni plastični mehanizmi, ki se med potresno obtežbo vzpostavijo v konstrukcijah. Zato smo raziskovali možnosti enostavnega simuliranja različnih plastičnih mehanizmov in predlagali nov poenostavljen postopek analize potresnega odziva EPA (Brozovič in Dolšek, 2013a). Slednji temelji na ovojnici rezultatov z upoštevanjem treh potisnih analiz in omogoča določitev natančnejših rezultatov parametrov potresnih zahtev v primeru stavb in akcelerogramov, kjer imajo pomemben vpliv na potresni odziv različni plastični mehanizmi. Pokazali smo, da omogočajo rezultati postopka EPA oceno srednje letne frekvence porušitve konstrukcije s sprejemljivo natančnostjo (Brozovič in Dolšek, 2013b). Če zagotovimo ustrezno natančnost približnih rezultatov potresnih zahtev za posamezne akcelerograme, lahko v drugem koraku izberemo manjšo podskupino akcelerogramov, s katerimi dovolj natančno določimo potresne zahteve, ki jih določajo vsi akcelerogrami, izbrani v prvem koraku dvostopenjskega postopka. Azarbakht in Dolšek (2007 in 2011) sta razvila postopek progresivne inkrementalne dinamične analize (PIDA), ki ustreza zahtevam drugega koraka izbora akcelerogramov. Postopek je namenjen omejitvi računskega časa inkrementalne dinamične analize (IDA) (Vamvatsikos in Cornell, 2002), pri kateri računamo potresne zahteve pri različnih stopnjah intenzitete do porušitve konstrukcij. S tem postane analiza IDA računsko zelo zahtevna, kar je še posebej vidno v primeru obsežnejših skupin akcelerogramov. Analiza PIDA temelji na prednostni listi akcelerogramov, ki so razvrščeni po pomembnosti. Cilj analize PIDA je določitev kvantilnih IDA krivulj, ki jih določa celotna skupina akcelerogramov, z dovolj visoko natančnostjo na osnovi nelinearne dinamične analize za prvih nekaj akcelerogramov iz prednostne liste. Brozovič in Dolšek (2011a) sta pokazala, da je postopek učinkovit za stavbe, katerih potresni odziv je odvisen predvsem od osnovnega plastičnega mehanizma. Natančnost postopka je odvisna od ustreznosti določitve prednostne liste akcelerogramov, zato v disertaciji vrednotimo natančnost analize PIDA na osnovi različnih definicij prednostne liste, kjer upoštevamo rezultate poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva ali enostavno le elastične spektre pospeškov akcelerogramov. V disertaciji smo raziskovali tudi možnost izbire akcelerogramov z namenom enostavnega odločanja o ustrezni varnosti stavb pred porušitvijo med potresi, saj je osnovni namen potresnoodpornega projektiranja zagotovitev, da se konstrukcije ne porušijo. Z upoštevanjem veljavnih standardov, npr. SIST EN 1998-1 (2005), to zagotovimo zgolj posredno s projektiranjem na projektno potresno obtežbo, ki jo določa elastični spekter odziva. Trenutno je v postopku razvoja primernejši način projektiranja glede na sprejemljivo potresno tveganje (Lazar in Dolšek, 2012; Dolšek, 2013), s katerim eksplicitno zagotovimo, da je potresno tveganje stavb nižje od sprejemljivega tveganja. Takšen način projektiranja zahteva iterativen postopek, kjer je potrebno v vsaki iteraciji oceniti ali je potresno tveganje za obravnavano konstrukcijo sprejemljivo ali ne. Točen izračun srednje letne frekvence 4 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. prekoračitve izbranega mejnega stanja, s katerim določimo potresno tveganje, zahteva uporabo inkrementalne dinamične analize za skupino akcelerogramov, kar je računsko zelo zahtevno in zato neprimerno za iterativni postopek projektiranja. Zaradi tega smo razvili enostaven odločitveni model o ustrezni varnosti konstrukcij, kjer smo se omejili na najpomembnejše mejno stanje porušitve konstrukcij. V tem primeru odločitev o zadostni varnosti obravnavane stavbe sprejmemo na osnovi rezultatov nelinearne dinamične analize pri zgolj eni intenziteti, ki je določena glede na sprejemljivo potresno tveganje. Poleg tega je računski čas dodatno omejen, saj nelinearne dinamične analize izvedemo z upoštevanjem majhnega števila akcelerogramov, ki jih predhodno določimo glede na rezultate izbranega poenostavljenega postopka analize potresnega odziva. Kljub zmanjšanemu računskemu času so rezultati predlaganega postopka dovolj natančni za uporabo v iterativnem postopku projektiranja stavb na sprejemljivo potresno tveganje. V okviru doktorske disertacije smo preverili naslednje hipoteze: parametre potresnih zahtev je možno zanesljivo napovedati z majhnim številom akcelerogramov tudi za konstrukcije, kjer imajo pomemben vpliv na potresni odziv različni plastični mehanizmi; prednostno listo akcelerogramov lahko dovolj natančno določimo z uporabo približnega postopka za inkrementalno dinamično analizo, ki deluje na osnovi spletne aplikacije; z namenom projektiranja stavb na sprejemljivo potresno tveganje lahko odločanje o zadostni varnosti konstrukcij pred porušitvijo izvedemo hitro in zanesljivo na osnovi nelinearne dinamične analize pri izbrani intenziteti z upoštevanjem majhnega števila akcelerogramov. Osnovni namen disertacije, v kateri vrednotimo nekatere obstoječe postopke in predlagamo nove, je izboljšava postopkov za izbor potresne obtežbe za projektiranje stavb na osnovi nelinearne dinamične analize. S tem želimo pospešiti uporabo nelinearne dinamične analize, saj ta omogoča bolj natančno potresnoodporno projektiranje konstrukcij, kar posledično predstavlja bolj kontrolirano potresno varnost grajenega okolja. 1.2 Pregled literature Najpomembnejši vir negotovosti pri določanju parametrov potresnega odziva konstrukcij z nelinearno dinamično analizo je določitev potresne obtežbe oz. izbira primernih akcelerogramov, kar kažejo različne raziskave (Elnashai in McClure, 1996; Shome in sod., 1998; Padgett in Desroches, 2007). Izbira primernih akcelerogramov za nelinearno dinamično analizo ni enostavna, saj je gibanje tal med potresom do neke mere nepredvidljivo. Za oceno, kakšen potres lahko pričakujemo v času življenjske dobe konstrukcije, je potrebno poznati značilnosti minulih potresov in potresno nevarnost obravnavanega območja. Knjižnice zapisov gibanja tal med potresi so obsežne (npr. Ambraseys in sod., 2004; PEER, 2012), vendar je potrebno upoštevati, da je potres ne samo nepredvidljiv, ampak tudi neponovljiv. Na podlagi potresne nevarnosti, ki jo določimo z uporabo verjetnostne analize potresne nevarnosti (Cornell, 1968; Baker, 2008), se lahko določijo različni kriteriji za izbor akcelerogramov, kar je predmet številnih raziskav. V praksi se pogosto izbira akcelerograme glede na magnitudo in oddaljenost pričakovanega potresa, čeprav sta Iervolino in Cornell (2005) ugotovila, da ima natančen izbor zapisov glede na magnitudo in oddaljenost majhen vpliv na rezultate potresnega odziva konstrukcij. Izkaže se, da je izbiranje akcelerogramov v skladu s ciljnim spektrom pospeškov primernejše. Baker in Cornell (2006b) sta predstavila izbiro akcelerogramov glede na parameter ε in pogojni srednji spekter (angl. conditional mean spectrum, CMS), ki velja za boljše merilo za izbiro zapisov kot spekter enotne potresne nevarnosti (angl. uniform hazard spectrum, UHS). Le-ta je preveč Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 5 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. konservativen, saj upošteva spektralne pospeške z enako stopnjo srednje letne frekvence prekoračitve pri vseh nihajnih časih. Spektralni pospeški spektra UHS, ki ustrezajo različnim nihajnih časom, so določeni na osnovi različnih potresnih scenarijev, kar ni v skladu s pojavom potresa, ki se v določenem trenutku pojavi le na enem mestu. Po drugi strani je spekter CMS določen s spektralnim pospeškom, ki ustreza verjetnostni analizi potresne nevarnosti pri neki povratni dobi potresa zgolj pri izbranem nihajnem času, medtem ko so ostali spektralni pospeški določeni z najbolj verjetnimi pripadajočimi vrednostmi. Te vrednosti izračunamo na osnovi korelacij med spektralnimi pospeški pri različnih nihajnih časih, ki so bile določene na osnovi obsežnih knjižnic akcelerogramov (Baker in Cornell, 2006a; Baker in Jayaram, 2008). Spekter CMS bolj realno opiše pričakovano potresno obtežbo kot spekter UHS in je zaradi tega primernejši za izbor akcelerogramov. V raziskavah, ki so sledile predlaganemu srednjemu pogojnemu spektru, so Mousavi in sod. (2011) predlagali izbiranje akcelerogramov na osnovi parametra η, ki je alternativa parametru ε in predstavlja linearno kombinacijo parametrov ε, določenih na osnovi spektralnih pospeškov ε Sa in maksimalne hitrosti tal ε PGV. Izbiranje akcelerogramov za oceno srednje potresne kapacitete za porušitev različnih skupin konstrukcij, ki so jo predlagali Ghafory-Ashtiany in sod. (2011), se izkaže za učinkovitejše kot izbiranje zapisov v skladu s srednjim pogojnim spektrom CMS. Bradley (2010) je opozoril na omejitve uporabe srednjega pogojnega spektra in predlagal splošen pogojni pristop z merami za intenziteto (angl. general conditional intensity measure approach, GCIM). Baker (2011) je podrobneje predstavil možnosti izbiranja akcelerogramov s pogojnim srednjim spektrom in definiral pripadajoč raztros. Z upoštevanjem slednjega lahko definiramo pogojni spekter (angl. conditional spectrum, CS), ki določa poleg srednjega pogojnega spektra še raztros, ki pripada potresni nevarnosti za izbrano povratno dobo (Lin in sod., 2013). Jayaram, Lin in Baker (2011) so predlagali računsko učinkovit postopek izbora akcelerograma, s katerim lahko izbiramo skupine akcelerogramov, ki se ujemajo s ciljnim spektrom in pripadajočim raztrosom, iz obsežnih knjižnic zapisov. Temeljito primerjavo obstoječih postopkov za izbor akcelerogramov z namenom določitve mediane maksimalnega etažnega pomika na primeru različnih armiranobetonskih konstrukcij je vodil Haselton (2009). Obravnavani postopki so razvrščeni v pet skupin na osnovi različnih kriterijev za izbor in spreminjanje intenzitete zapisov. Ti kriteriji so: 1) magnituda in oddaljenost od preloma ter predviden spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času konstrukcije, 2) spekter UHS, 3) spekter CMS, 4) parameter ε in 5) neelastični spektralni pomik. Rezultati kažejo, da je potrebno zapise potresov izbirati glede na parametre zapisov, od katerih je odvisen potresni odziv. Pri tem ima pomembno vlogo predvidena oblika spektra in neelastični odziv, zato so priporočeni postopki iz zadnjih treh skupin. Omenjeno je tudi, da so za različne konstrukcijske sisteme in različne namene analize primerni različni postopki. Pregled postopkov za izbor akcelerogramov na podlagi pričakovanega gibanja tal je narejen tudi v preglednih člankih (Bommer in Acevedo, 2004; Iervolino in Manfredi, 2008; Katsanos, Sextos in Manolis, 2010). Različne raziskave so pokazale, da imajo akcelerogrami, ki so bili zabeleženi v neposredni bližini preloma, navadno nizko frekvenčne sunke, ki lahko močno poškodujejo konstrukcije, zato jih moramo obravnavati ločeno (Mollaioli in sod., 2006; Iervolino in Cornell, 2008; Tothong in Cornell, 2008). Izbiranje akcelerogramov v skladu s predpisanimi zahtevami v standardu Evrokod 8 je brez primernega programskega orodja težavno, zato so Iervolino, Galasso in Cosenza (2010) razvili prosto dostopen program REXEL, ki omogoča enostavnejše izbiranje akcelerogramov v skladu s standardom Evrokod 8. Slednji predpisuje uporabo vsaj treh akcelerogramov, medtem ko so Catalan in sod. (2010) ugotovili, da je potrebno uporabiti vsaj 30 zapisov gibanja tal za zagotavljanje zanesljivih rezultatov z nelinearno dinamično analizo. Zaradi omejenega obsega podatkovnih baz z zapisi potresov se zapise skalira, in sicer tako, da so intenzitete akcelerogramov v skladu z določeno potresno nevarnostjo. Luco in Bazzuro (2007) sta opozorila, da različni avtorji navajajo različne mejne stopnje skaliranja potresne 6 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. intenzitete, od faktorja 1 do 10 in več ter ugotovila, da spreminjanje amplitude akcelerogramov vpliva na rezultate analize. Z namenom omejitve računskega časa nelinearne dinamične analize in hkratnemu zagotavljanju rezultatov s sprejemljivo stopnjo natančnosti, lahko akcelerograme izbiramo tudi na osnovi potresnih zahtev, ki jih povzročajo posamezni zapisi. V tem primeru je potrebno izračunati potresne zahteve z uporabo poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva, ki so računsko nezahtevni. Predlaganih je bilo že veliko poenostavljenih nelinearnih postopkov analize potresnega odziva, ki imajo različne omejitve. Osnovni postopki, ki izhajajo iz predpostavke, da ima prevladujoči vpliv na potresni odziv ena nihajna oblika, temeljijo na potisni analizi z upoštevanjem invariantne porazdelitve horizontalnih sil, kjer lahko potresne zahteve določimo z uporabo neelastičnih spektrov odziva (npr. Fajfar, 2000). Poleg tega lahko potresne zahteve določimo tudi z direktno uporabo nelinearne dinamične analize ekvivalentnega modela z eno prostostno stopnjo. Različni raziskovalci so predlagali številne poenostavljene nelinearne postopke analize potresnega odziva, ki presegajo osnovno predpostavko, da stavbe nihajo predvsem v eni nihajni obliki (npr. Gupta in Kunnath, 2000; Aydinoğlu, 2003; Antoniou in Pinho, 2004). Chopra in Goel (2002) sta predlagala modalno potisno analizo (MPA), ki temelji na več potisnih analizah, kjer razporeditev horizontalnih sil določimo glede na osnovne nihajne oblike, medtem ko potresne zahteve izračunamo s pripadajočimi ekvivalentnimi modeli z eno prostostno stopnjo. V primeru linearno-elastičnega odziva stavb dobimo s postopkom MPA enake rezultate kot z linearno-elastično modalno analizo. Predlagane so bile različne razširitve postopka MPA, med katerimi omenimo modificirano MPA (MMPA) (Chopra, Goel in Chintanapakdee, 2004), kjer je predpostavljeno, da je odziv stavb zaradi višjih nihajnih oblik linearno-elastičen, ter razširitev postopka MPA za tridimenzionalno analizo stavb (Reyes in Chopra, 2011). Sočasno sta Kreslin in Fajfar (2011) predlagala razširitev postopka N2 (Fajfar, 2000) z namenom upoštevanja višjih nihajnih oblik na potresni odziv stavb. Predlagala sta uvedbo korekcijskih faktorjev, ki jih določimo z ovojnico rezultatov na osnovi postopka N2 in modalne analize. Poleg tega sta Sucuoğlu in Günay (2011) predlagala postopek GPA, ki temelji na ovojnici rezultatov določenih z večjim številom potisnih analiz, ki jih izvedemo do ciljnega etažnega pomika vsake etaže obravnavane stavbe. Postopki na osnovi ene ali več potisnih analiz predstavljajo tudi alternativo inkrementalni dinamični analizi (IDA), ki sta jo predlagala Vamvatsikos in Cornell (2002). Dolšek in Fajfar (2007) sta za hitro oceno mediane IDA krivulj predlagala enostaven inkrementalni postopek IN2, ki temelji na postopku N2 (Fajfar, 2000). Poenostavljen postopek analize IDA, ki sta ga predlagala Vamvatsikos in Cornell (2005), namesto nelinearne dinamične analize celotne konstrukcije temelji na potisni analizi konstrukcije na osnovi prve nihajne oblike in dinamični analizi enostavnega modela z eno prostostno stopnjo. Takšen pristop sta Han in Chopra (2006) razširila glede na postopek MPA. Poleg tega so Peruš in sod. (2013) razvili približno IDA analizo, ki temelji na obsežni bazi podatkov potresnega odziva modela konstrukcije z eno prostostno stopnjo in spletni aplikaciji WIDA. Z uporabo spletne aplikacije lahko določimo približne IDA krivulje v nekaj sekundah, ko podamo nekatere podatke o idealiziranem modelu konstrukcije z eno prostostno stopnjo, ki jih lahko enostavno določimo z uporabo potisne analize. Prikazano je bilo (Dolšek in sod., 2011; Brozovič in Dolšek, 2011b), da so rezultati ‘točne’ in približne analize IDA v primeru stavb, kjer ima prevladujoč vpliv na potresni odziv osnovni plastični mehanizem, ki ga določimo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike, podobni do mejnega stanja blizu porušitve, kjer je konstrukcija že močno poškodovana. Obstajajo torej številni poenostavljeni postopki analize potresnega odziva, vendar lahko obnašanje konstrukcij med močnimi potresi, med katerimi se bo konstrukcija poškodovala in posledično sipala energijo, realno opišemo le z nelinearno dinamično analizo, saj upošteva nelinearno obnašanje Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 7 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. konstrukcij in dinamične vplive, ki so pri potresni obtežbi zelo pomembni. Zaradi tega je nelinearna dinamična analiza vključena v večino modernih standardov za potresnoodporno projektiranje stavb (npr. SIST EN 1998-1, 2005; ASCE/SEI 41-06, 2007), vendar postopek za uporabo te metode še ni dovolj dobro definiran. Postopek, s katerim lahko na osnovi približnih rezultatov potresnih zahtev izberemo manjše število akcelerogramov z namenom zmanjšanja računskega časa nelinearne dinamične analize ob zagotavljanju rezultatov z zadovoljivo natančnostjo, sta predlagala Azarbakht in Dolšek (2007 in 2011). Razvila sta progresivno inkrementalno dinamično analizo (PIDA), ki temelji na prednostni listi akcelerogramov in inkrementalni dinamični analizi (IDA) (Vamvatsikos in Cornell, 2002 in 2004). V začetku sta Azarbakt in Dolšek (2007) predlagala postopek PIDA za določitev srednjega odziva, kasneje pa tudi za določitev 16-ega, 50-ega in 84-ega kvantila potresnega odziva konstrukcije (Azarbakht in Dolšek, 2011). Določitev prednostne liste je optimizacijski problem, ki temelji na rezultatih poenostavljenih postopkov analize IDA, ki smo jih omenili zgoraj. Po določitvi prednostne liste se izvaja IDA analize postopno od prvega zapisa na prednostni listi naprej, dokler ni dosežena zahtevana toleranca potresnega odziva konstrukcije. Prikazano je, da lahko na ta način zagotovimo dovolj dobre rezultate za srednji odziv konstrukcije, če izberemo štiri zapise iz skupine tridesetih (Azarbakht in Dolšek, 2007). Tudi Dhakal, Mander in Mashiko (2006) so za izbor akcelerogramov v eksperimentalne namene, natančneje za izvajanje psevdodinamičnih preizkusov, predlagali uporabo IDA analize, na osnovi katere se lahko izbere kritične zapise, ki določajo potresni odziv poljubnega kvantila pri izbrani potresni intenziteti. Poleg tega sta Kalkan in Chopra (2011) predlagala postopek za izbor in skaliranje akcelerogramov za uporabo v nelinearni dinamični analizi na osnovi postopka MPA. 1.3 Vsebina doktorske disertacije V uvodnem poglavju predstavimo temo disertacije in kratek pregled literature na obravnavanem znanstvenem področju. V nadaljevanju je doktorska disertacija organizirana v skladu s predlaganim dvostopenjskim postopkom izbora akcelerogramov, zato sta poglavji 2 in 3 namenjeni za podajanje teoretičnih osnov izbiranja akcelerogramov v skladu s prvim in drugim korakom dvostopenjskega postopka. V drugem poglavju predstavimo osnove analize potresne nevarnosti, kjer na kratko omenimo deterministični pristop, sicer pa podrobneje obravnavamo verjetnostno analizo potresne nevarnosti. Opišemo postopek določitve pogojnega spektra pospeškov (Baker, 2011), ki ga uporabimo kot ciljni spekter za izbiranje akcelerogramov v skladu s potresno nevarnostjo, in računsko učinkovit postopek izbora akcelerogramov z upoštevanjem pogojnega spektra, ki so ga predlagali Jayaram, Lin in Baker (2011). V tretjem poglavju, kjer opisujemo postopke za izbiro akcelerogramov glede na ocenjen potresni odziv konstrukcij, najprej opišemo tri obstoječe obravnavane poenostavljene postopke za približno analizo potresnega odziva ter nov poenostavljen postopek EPA (Brozovič in Dolšek, 2013a). Zatem opišemo progresivno inkrementalno dinamično analizo (Azarbakht in Dolšek, 2011) z definicijo prednostne liste akcelerogramov na različne načine, kjer lahko upoštevamo rezultate poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva ali elastične spektre pospeškov akcelerogramov. Poglavje 3 zaključimo z opisom postopka za oceno varnosti konstrukcij pred porušitvijo na osnovi majhnega števila akcelerogramov, ki smo ga razvili v okviru doktorske disertacije. V poglavju 4 opišemo tri testne armiranobetonske okvirne stavbe z različnim številom etaž, ki jih uporabimo kot testne stavbe za vrednotenje natančnosti različnih obravnavanih postopkov analize 8 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. potresnega odziva in izbora akcelerogramov. Poleg tega opišemo uporabljeno matematično modeliranje konstrukcij in rezultate lastnega nihanja. V poglavjih 5 in 6 na primerih prikažemo postopke, katerih teoretične osnove smo podali v začetnih poglavjih 2 in 3. V poglavju 5 analiziramo določitev pogojnega spektra pospeškov na poenostavljenem seizmotektonskem modelu za območje Slovenije in v skladu s prvim korakom izberemo različne skupine akcelerogramov glede na potresno nevarnost ali druge parametre potresne aktivnosti. V poglavju 6 najprej vrednotimo natančnost različnih poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva, na osnovi katerih zatem izbiramo podskupine akcelerogramov v skladu z drugim korakom dvostopenjskega postopka izbora akcelerogramov. Na osnovi tega vrednotimo ustreznost določitve prednostnih list akcelerogramov ter samega postopka analize PIDA. Na primeru predstavimo tudi nov postopek za odločitev o varnosti stavb pred porušitvijo na osnovi majhnega števila akcelerogramov in vrednotimo natančnost predlaganega postopka. Doktorsko disertacijo zaključimo s poglavjem 7, kjer podajamo glavne ugotovitve, izvirne znanstvene prispevke in možnosti nadaljnjega raziskovanja. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 9 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 2 TEORETIČNE OSNOVE IZBIRE AKCELEROGRAMOV V SKLADU S POTRESNO NEVARNOSTJO Podatki o potresni nevarnosti za lokacijo objekta predstavljajo osnovo za določitev projektnega potresa, ki ustreza izbrani povratni dobi. Projektni potres se definira s spektrom pospeškov tal, ki je v standardih za projektiranje konstrukcij idealiziran. Določitev projektne potresne obtežbe je ena osnovnih in najzahtevnejših nalog potresnega inženirstva. V postopku določanja projektne potresne obtežbe namreč nastopajo številne negotovosti, saj potresov še vedno ne znamo natančno napovedati, čeprav poznamo vzroke za njihov nastanek. Potresno nevarnost na določeni lokaciji lahko določimo z analizo potresne nevarnosti, ki je lahko deterministična, kjer se upošteva najneugodnejši potresni scenarij, ali verjetnostna, kjer so negotovosti pri določitvi pričakovane magnitude, oddaljenosti izvora potresa od objekta, pogostosti pojava potresa in ocene intenzitete gibanja tal eksplicitno upoštevane. V poglavju 2.1 na kratko predstavljamo prednosti in slabosti determinističnega pristopa za analizo potresne nevarnosti, medtem ko so nekoliko bolj podrobno opisane teoretične osnove verjetnostne analize potresne nevarnosti (angl. probabilistic seismic hazard analysis, PSHA), ki se uporablja po vsem svetu in temelji na metodi, ki jo je vpeljal Cornell (1968). Največkrat uporabljen rezultat verjetnostne analize potresne nevarnosti je spekter enotne potresne nevarnosti (angl. uniform hazard spectra, UHS), ki predstavlja osnovo projektnega spektra pospeškov, kot ga definirajo različni standardi za potresnoodporno projektiranje objektov, na primer SIST EN 1998-1 (2005). Analiza konstrukcij z uporabo akcelerogramov, ki posamično ali kot skupina ustrezajo spektru enotne potresne nevarnosti, s fizikalnega stališča ni primerna, saj se potresi pojavljajo posamično, in ne hkrati na več lokacijah in z različnimi magnitudami, kar je upoštevano pri določitvi spektra pospeškov enotne potresne nevarnosti. Zato se v zadnjem času vse bolj uveljavlja uporaba pogojnega spektra (angl. conditional spectrum, CS), ki ga je predlagal Baker (2011). Teoretično ozadje in definicijo spektra CS opišemo v poglavju 2.2. Spekter CS je določen gleda na potres, ki ima največji vpliv na spekter enotne potresne nevarnosti pri izbranem nihajnem času. Tak potres se definira s pričakovano (srednjo) vrednostjo magnitude in oddaljenosti izvora potresa od lokacije objekta ter s pričakovano vrednostjo števila standardnih deviacij nad pripadajočo srednjo intenziteto potresa. Izbira akcelerogramov glede na pogojni spekter, pri katerem poleg srednjih vrednosti upoštevamo tudi pripadajočo pogojno standardno deviacijo pospeškov, je zato bolj primerna. Zaradi tega smo v poglavju 2.3 opisali učinkovit postopek za izbiro akcelerogramov glede na pogojni spekter, ki so ga predlagali Jayaram, Lin in Baker (2011). Na tem mestu omenimo, da je izbira akcelerogramov skladna s potresno nevarnostjo tedaj, ko so akcelerogrami izbrani glede na pogojni spekter pospeškov, kar predstavlja prvi korak izbire akcelerogramov po postopku, ki ga predlagamo v doktorski disertaciji. 2.1 Osnove analize potresne nevarnosti Amplitude intenzitet gibanja tal na določeni lokaciji, za katere moramo zagotoviti zadovoljivo obnašanje konstrukcij, lahko ocenimo z uporabo analize potresne nevarnosti. Glede na to, da v postopku določanja potresne nevarnosti nastopajo številne negotovosti, kot na primer ocena oddaljenosti in magnitude prihodnjih potresov, je najbolje, da uporabimo verjetnostno analizo potresne nevarnosti. Vendar se v nekaterih primerih uporablja tudi deterministična analiza potresne nevarnosti, s katero ocenimo najbolj neugoden potresni scenarij. Razliko med obema načinoma analize lahko nazorno prikažemo z opisom rezultatov analize potresne nevarnosti, ki pripada posamezni analizi. Rezultat deterministične analize potresne nevarnosti je na primer maksimalni pospešek in spekter pospeškov, ki sta najbolj neugodna za obravnavano lokacijo, vendar določena glede na enolično 10 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. definirano magnitudo in oddaljenost potresnega izvora ter s predpostavljenim številom standardnih deviacij nad srednjo intenziteto potresa, ki je določena glede na model pojemanja potresa. S takšno analizo ne pridobimo informacije o verjetnosti takšnega dogodka. Ta problem se obravnava v okviru verjetnostne analize potresne nevarnosti. Rezultat takšne analize je med drugim maksimalni pospešek tal, ki ima določeno verjetnost, da se bo pojavil na lokaciji objekta, ali spekter pospeškov enotne potresne nevarnosti in podobno. 2.1.1 Deterministična analiza potresne nevarnosti Postopek deterministične analize potresne nevarnosti (angl. deterministic seismic hazard analysis, DSHA), se po Kramerju (1996) izvrši z naslednjimi koraki: Prvi korak predstavlja določitev potresnih izvorov, ki lahko povzročijo močno gibanje tal na obravnavani lokaciji. Potrebna podatka za opis vsakega potresnega izvora sta geometrija izvora in pričakovana magnituda prihodnjih potresov. Na osnovi geometrije potresnih izvorov določimo oddaljenost pričakovanega prihodnjega potresa od obravnavane lokacije, kjer upoštevamo minimalno možno oddaljenost vsakega potresnega izvora. Zatem izberemo merodajni potresni scenarij, to je kombinacijo (minimalne) oddaljenosti in (maksimalne) magnitude, ki bo določala največjo potresno intenziteto na obravnavani lokaciji. Potresno nevarnost določimo s potresno intenziteto, ki ustreza merodajnemu potresnemu scenariju in primernemu modelu pojemanja intenzitete potresa (angl. ground motion prediction model, GMPM). Postopek deterministične analize potresne nevarnosti je relativno enostaven in nazoren, kar omogoča lažje razumevanje postopka in direkten vpliv posameznih elementov analize na končni rezultat. Po drugi strani ima deterministični pristop analize potresne nevarnosti številne pomanjkljivosti. Verjetnost različnih potresnih scenarijev, tudi merodajnega scenarija, ni ovrednotena. Negotovost podatkov kot so pričakovana magnituda, oddaljenost, ocenjena intenziteta gibanja tal, ne more biti upoštevana v deterministični analizi. Poleg omenjenega, kar po definiciji ni vključeno v deterministično analizo, ni enostavno določiti prevladujočega potresnega scenarija, ki je zato odvisen od izbire. Običajno je kot merodajni scenarij izbran dogodek z maksimalno magnitudo na minimalni oddaljenosti. Takšen pristop lahko postane v realnosti neprimeren, saj se za določeno lokacijo lahko zgodi, da je za bližnji potresni izvor maksimalna magnituda nižja kot na bolj oddaljenem potresnem izvoru. Poleg tega lahko en izvor določa višje vrednosti spektralnih pospeškov pri nižjih nihajnih časih, medtem ko drugi izvor določa višje vrednosti spektralnih pospeškov pri višjih nihajnih časih. S tem je pokazano, da v nekaterih primerih ne obstaja najneugodnejši potresni scenarij za določitev spektralnega pospeška pri vseh nihajnih časih. Dodatne težave nastopijo pri obravnavanih lokacijah znotraj površinskega potresnega izvora, kjer je najneugodnejši scenarij določen s potresom z najvišjo magnitudo točno pod izbrano lokacijo, kar je zelo malo verjetno (Baker, 2008). Še bolj nejasno je določanje najneugodnejše potresne intenzitete, ki ustreza izbranemu merodajnemu potresnemu scenariju. Zabeleženi podatki preteklih potresov kažejo na to, da je raztros intenzitet, ki pripadajo enaki magnitudi in oddaljenosti, za različne zabeležene akcelerograme zelo velik (Baker, 2008). Zaradi tega lahko v deterministični analizi z uporabo modela pojemanja intenzitete potresa ocenjene srednje vrednosti za intenziteto povečamo za na primer eno standardno deviacijo, vendar so na takšen način določene vrednosti potresne intenzitete še vedno lahko presežene. Najneugodnejši primer je torej težko določljiv, zato se navadno izbere primer, ki se zdi dovolj na varni strani. To je običajno bližnji dogodek z visoko pričakovano magnitudo, ki mu pripišemo pripadajočo potresno Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 11 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. intenziteto, kar v splošnem ni najneugodnejši primer. Subjektivna izbira merodajnih parametrov ima zato pomemben vpliv na končno oceno potresne nevarnosti determinističnega pristopa. Čeprav obstajajo razlogi za uporabo deterministične analize potresne nevarnosti (Bommer, 2002), se bomo zaradi zgoraj omenjenih pomanjkljivosti determinističnega pristopa v nadaljevanju disertacije usmerili k uporabi verjetnostnega pristopa določanja potresne nevarnosti. 2.1.2 Uvod v verjetnostno analizo potresne nevarnosti Verjetnostna analiza potresne nevarnosti (angl. probabilistic seismic hazard analysis, PSHA) eksplicitno upošteva vplive različnih negotovosti in omogoča jasen opis porazdelitve potresne intenzitete na obravnavani lokaciji. Osnovno različico analize PSHA je predlagal Cornell (1968). S tem področjem potresnega inženirstva so se od takrat ukvarjali mnogi raziskovalci, kar je razvidno iz literature, ki jo je navedel Bommer (2002). Tudi karte potresne nevarnosti za Slovenijo so bile izdelane z uporabo analize PSHA (Lapajne, Šket Motnikar, Zupančič, 2003). V poglavjih 2.1.2. do 2.1.5 bomo podali splošno uveljavljene teoretične osnove za izračun in uporabo rezultatov verjetnostne analize potresne nevarnosti, kar smo povzeli po Kramerju (1996) in Bakerju (2008). Potresno nevarnost H (angl. seismic hazard) lahko opišemo s srednjo frekvenco prekoračitve λ izbrane vrednosti im mere za intenziteto IM (angl. intensity measure) na določeni lokaciji v časovnem obdobju, ki je navadno 1 leto. H ( im) = λ( IM > im) (2.1) Poznamo različne mere za opredelitev intenzitete potresa, npr. maksimalna vrednost pospeška, hitrosti in pomika na tleh ( PGA, PGV, PGD), spektralni pospešek, hitrost in pomik ( Sa( T), Sv( T), Sd( T)) pri izbranem nihajnem času T in druge (npr. Kramer, 1996; Titi, 2012). V disertaciji bo najpogosteje uporabljena mera za intenziteto spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času obravnavane konstrukcije Sa( T 1). Srednjo letno frekvenco prekoračitve različnih amplitud intenzitete potresa opišemo s krivuljo potresne nevarnosti, ki smo jo za ilustracijo določili za primer Ljubljane ob upoštevanju poenostavljenega potresnega modela ter z uporabo programa EZ-FRISK (2012) (slika 2.1). Kot omenjeno, je izbrana mera za intenziteto Sa( T 1), kjer je T 1 = 1.90 s, kar ustreza osnovnemu nihajnemu času petnajstetažne konstrukcije, ki jo obravnavamo kasneje v disertaciji (glej poglavje 4). Iz slike 2.1 je razvidno, da so nizke vrednosti intenzitete pogosto prekoračene, medtem ko so visoke intenzitete redko prekoračene, kar ponazarja tipično obliko krivulje potresne nevarnosti. Pogostost pojava izmerimo s srednjo letno frekvenco (y os na sliki 2.1). Velikokrat se govori o povratni dobi, ki je definirana kot obratna vrednost srednje letne frekvence prekoračitve izbrane vrednosti intenzitete. Verjetnost prekoračitve določene intenzitete navadno opisujemo z uporabo Poissonove porazdelitve, ki določa približno enake vrednosti kot srednja letna frekvenca prekoračitve pri nizkih frekvencah. Za običajno projektiranje konstrukcij je dovolj, da iz krivulje potresne nevarnosti določimo le tisto intenziteto, ki ustreza predpisani povratni dobi potresa, medtem ko je za analizo potresnega tveganja potrebno poznati celotno krivuljo potresne nevarnosti, saj obstaja majhna verjetnost, da se na lokaciji pojavijo zelo velike intenzitete potresa, ki z veliko verjetnostjo povzročijo močno poškodovanost ali celo porušitev objekta. Problem verjetnostne analize potresne nevarnosti predstavlja negotovost vhodnih podatkov, saj zapise potresov beležimo sorazmerno kratek čas (približno 100 let oz. opisno 1500 let), kar pa je prekratko 12 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. obdobje za zelo zanesljivo sklepanje o rezultatih, ki ustrezajo dolgim povratnim dobam (npr. 10,000 let ali več). Zato se poleg zgodovinskih opazovanj potresov, ki so lahko inštrumentalno merjeni ali zgolj opisni, uporablja tudi geološke in tektonske podatke za določanje potresne nevarnosti področja. Verjetnostna analiza potresne nevarnosti upošteva negotovosti glede ocene predvidene oddaljenosti, magnitude in pripadajoče potresne intenzitete. Zato je potrebno pripraviti modele za oddaljenost, na kateri se lahko pojavijo potresi, pričakovano magnitudo potresov v prihodnosti in modele za oceno intenzitete potresa. Z uporabo analize PSHA so negotovosti zaznane, ovrednotene in kombinirane za določitev potresne nevarnosti. Zaradi tega je verjetnostna analiza potresne nevarnosti kompleksnejša od deterministične analize, vendar hkrati bolj splošna in zato bolj primerna za uporabo v potresnem inženirstvu. Torej, analiza PSHA ne določa najneugodnejših potresnih scenarijev, temveč upošteva v računu vse možne potresne dogodke in pripadajoče intenzitete z upoštevanjem verjetnosti takšnih pojavov. S tem lahko določimo intenziteto, ki bo prekoračena s sprejemljivo nizko srednjo letno frekvenco. Slika 2.1: Krivulja potresne nevarnosti za Ljubljano z označenima amplitudama intenzitete Sa( T 1 = 1.90 s) za povratni dobi 475 in 10,000 let. Figure 2.1: Seismic hazard curve for Ljubljana with indicated amplitudes of intensity Sa( T 1 = 1.90 s) for 475-year and 10,000-year return periods. 2.1.3 Opis postopka verjetnostne analize potresne nevarnosti V tem poglavju je predstavljen postopek verjetnostne analize potresne nevarnosti, ki ga lahko opišemo v petih korakih (Baker, 2008): 1. Izbor vseh potresnih izvorov, ki lahko povzročijo močno gibanje tal na izbrani lokaciji. 2. Določitev porazdelitve za oddaljenost potresov od izbrane lokacije. 3. Določitev porazdelitve magnitude potresov za vsak potresni izvor. 4. Ocena porazdelitve intenzitete na izbrani lokaciji z uporabo modela pojemanja intenzitete potresa. 5. Določitev potresne nevarnosti z uporabo izreka o popolni verjetnosti dogodka. Našteti osnovni koraki verjetnostne analize, kjer je končni rezultat določitev krivulje potresne nevarnosti, so podrobneje opisani v nadaljevanju. Z uporabo analize PSHA lahko ovrednotimo tudi razčlenitev potresne nevarnosti in spekter enotne potresne nevarnosti, kar je opisano v poglavjih 2.1.4 in 2.1.5. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 13 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 1. Izbor vseh potresnih izvorov, ki lahko povzročijo močno gibanje tal na izbrani lokaciji Podobno kot pri deterministični analizi v začetku določimo vse potresne izvore, ki lahko povzročijo močno gibanje tal na obravnavani lokaciji. Pri analizi potresne nevarnosti z verjetnostnim pristopom so upoštevani vsi potresni izvori, medtem ko se deterministični pristop kasneje omeji le na obravnavanje merodajnega potresnega scenarija. Potresne izvore lahko opišemo kot točkovne (majhni potresni izvori, npr. v bližini vulkanov), linijske (prelomi, npr. prelom svetega Andreja v Kaliforniji) ali kot površinske, kjer se lahko potresi pojavijo kjerkoli na dani površini. Zaradi nejasnih prelomnic v Sloveniji potresne izvore najpogosteje opisujemo kot površinske ali pa se izvori razdelijo enakomerno po površini, pri čemer je velikost ene kvadratne celice med 5 in 10 km. Potresne izvore opišemo z njihovo geometrijo, vrsto preloma in podobnimi podatki, ki so potrebni za določitev potresne intenzitete na lokaciji z uporabo modela pojemanja potresa (atenuacijsko pravilo). Izbrane potresne izvore dodatno opišemo z verjetnostno porazdelitvijo oddaljenosti in magnitud prihodnjih potresov, kar je opisano v nadaljevanju. 2. Določitev porazdelitve za oddaljenost potresov od izbrane lokacije Običajno se upošteva enakomerno porazdeljenost pričakovanih potresnih dogodkov po linijskem ali površinskem potresnem izvoru, zato je določitev porazdelitve oddaljenosti potresov od izbrane lokacije enostavna z uporabo geometrije. Upošteva se lahko tudi neenakomerno porazdelitev potresov po potresnem izvoru, če za to obstajajo zadostni podatki. Za določanje porazdelitve oddaljenosti potresov od obravnavane lokacije se v tem primeru kombinira porazdelitev verjetnosti potresnega dogodka po izvoru z geometrijo izvora. Oddaljenost morebitnega potresa od izbrane lokacije se lahko definira na številne načine, na primer oddaljenost od epicentra, hipocentra ali oddaljenost od najbližje točke na prelomu. Nekatere mere za oddaljenost upoštevajo globino potresnega izvora, medtem ko druge upoštevajo samo projekcijo na površje. Mero za oddaljenost izberemo glede na uporabljen model pojemanja potresa. Na sliki 2.2a je prikazan enostaven primer za določitev porazdelitve oddaljenosti potresov, ki so enakomerno porazdeljeni po linijskem potresnem izvoru dolžine LP. Oddaljenost oz. razdaljo opišemo s slučajno spremenljivko R, ki lahko zavzame različne vrednosti r med epicentrom potresa in obravnavano lokacijo, ki je na razdalji rmin od najbližje točke na potresnem prelomu. Porazdelitvena funkcija FR( r) in gostota verjetnosti oddaljenosti fR( r) sta definirani z enačbama 2.2 in 2.3 in prikazani na slikah 2.2b in 2.2c za obravnavani enostaven primer, kjer je vrednost r omejena z rmin = 20 km in 2 2 r + L = 63 km . min P 2 2 r − r F ( r) = P( R ≤ r) min = R (2.2) P L d r f = = R ( r) R F ( r) (2.3) 2 2 dr − P L r m r in 14 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 2.2: (a) Primer oddaljenosti epicentra potresa od lokacije objekta glede na linijski potresni izvor, (b) pripadajoča porazdelitvena funkcija FR( r) in (c) pripadajoča gostota verjetnosti fR( r) za oddaljenost R. Figure 2.2: (a) Example of seismic source-to-site distance for line source, (b) corresponding cumulative distribution function FR( r) and (c) probability density function fR( r) for distance R. 3. Določitev porazdelitve magnitude potresov za vsak potresni izvor Količino sproščene energije med potresi opisujemo z magnitudo, ki je osnovna karakteristika vsakega potresa. V splošnem se v določenem potresnem izvoru lahko pojavijo potresi različnih magnitud, vendar iz opazovanj potresov vemo, da so potresi z nižjimi magnitudami pojavljajo pogosteje kot tisti z višjimi magnitudami. Porazdelitveno funkcijo magnitude potresov običajno ocenimo na osnovi potresne aktivnosti obravnavanega izvora potresa. Obstaja več modelov za opis porazdelitve magnitude potresa, med katerimi se običajno uporablja model po Gutenbergu in Richterju (1944), ki sta predlagala naslednjo zvezo: ln = − m λ m α m β m (2.4) kjer je λm srednja letna frekvenca prekoračitve magnitude M z vrednostjo m, parameter αm povprečno letno število potresnih dogodkov na obravnavanem področju, medtem ko parameter βm opisuje razmerje med nizkimi in visokimi vrednostmi magnitude. Parameter βm fizikalno predstavlja naklon premice s katero opisujemo srednje letne frekvence prekoračitve magnitude λm v logaritemskem merilu in ima običajno vrednost okrog ln(10) (Baker, 2008). Kljub temu, da lahko določitev parametrov αm in βm glede na podatke o preteklih potresih dopolnimo z uporabo geoloških in tektonskih podatkov izbranega področja, je njuna ocena še vedno relativno negotova. To še posebej veja na območjih z nizko in srednjo stopnjo potresne nevarnosti, kjer razpolagamo s sorazmerno omejenim številom meritev preteklih potresov, ki so lahko zabeleženi na različne načine in vsebujejo podatke odvisnih dogodkov (npr. popotresni sunki), kar je potrebno upoštevati. Poleg tega zgodovinski opisi največkrat omenjajo večje potrese in spregledajo manjše, kar lahko povzroča napačne ocene potresne nevarnosti. Iz enačbe 2.4 vidimo, da so potresne magnitude eksponentno porazdeljene in da se z večanjem parametra βm število potresov z višjo magnitudo manjša v primerjavi s potresi z nižjo magnitudo. Glede na to, da so v potresnem inženirstvu pomembni le potresi, ki lahko povzročajo poškodbe konstrukcij, uporabimo spodnjo mejo za magnitude mmin, s čimer izločimo nepomembne, šibkejše potrese. Poleg tega obstaja zaradi omejitve največje možne površine potresnega preloma fizikalna omejitev maksimalne vrednosti magnitude mmax. Porazdelitvena funkcija FM( m) in gostota verjetnosti magnitude fM( m) z upoštevanjem omejitev magnitude sta podani z izrazoma v enačbah 2.5 in 2.6 (Kramer, 1996). Na sliki 2.3 je prikazana porazdelitev magnitude za primer podatkov potresnega izvora. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 15 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. − − m β ( m m m in ) 1− e = < ≤ ≤ = M F ( ) m P( M m | m m in m m m ax ) (2.5) − − m β ( m m ax m m in ) 1− e − − m β ( m m m in ) β e f ( m) m = M (2.6) − − m β ( m m ax m m in ) 1− e Slika 2.3: Primer (a) porazdelitvene funkcije magnitude FM( m) in (b) gostote verjetnosti fM( m) za magnitudo M za izbrane podatke glede aktivnosti izvora potresa. Figure 2.3: Example of (a) cumulative distribution function of magnitude FM( m) and (b) probability density function fM( m) of magnitude M for selected data corresponding to seismic source activity. 4. Ocena porazdelitve intenzitete na izbrani lokaciji z uporabo modela pojemanja intenzitete potresa Osnovni cilj verjetnostne analize potresne nevarnosti ni določitev potresov, temveč določitev potresnih intenzitet na obravnavani lokaciji, ki pripadajo pričakovanim potresom, kar predstavlja vhodni podatek za analizo konstrukcij na potresno obtežbo. Zato potrebujemo modele pojemanja intenzitete potresa (angl. ground motion prediction model, GMPM) oz. atenuacijska pravila, ki so navadno določena empirično z uporabo statistične obdelave podatkov preteklih potresov. Modeli pojemanja intenzitete potresa služijo za določitev intenzitete potresa v odvisnosti od številnih parametrov kot so magnituda potresa, oddaljenost lokacije od izvora potresa, mehanizem preloma, lastnosti tal in podobno. Splošno obliko modelov pojemanja potresa lahko zapišemo v naslednji obliki (npr. Bazzurro in Cornell, 1999) ln IM = + ⋅ ∼ l µ n IM ( M , R, θp ) σ ln IM ε, ε N (0,1) (2.7) kjer je intenziteta potresa IM porazdeljena logaritemsko normalno, pri čemer IM definiramo s pričakovano vrednostjo logaritmov v odvisnosti od magnitude M, oddaljenosti R in odvisnosti od ostalih parametrov θp ter s standardno deviacijo σ ln IM pomnoženo s parametrom ε, ki predstavlja standardno normalno slučajno spremenljivko. Raztros intenzitet, ki pripadajo izbranim vhodnim parametrom je relativno velik zaradi slučajnosti problema in številnih predpostavk, ki so vgrajene v model pojemanja potresa. Na primer, kompleksen prostorsko-časovni proces med potresom enostavno opišemo z magnitudo, ki določa le celotno količino sproščene energije, nelinearno širjenje potresnih valov preko raznolike sestave tal predstavimo z oddaljenostjo izbrane lokacije od potresnega izvora in podobno. Kljub številnim raziskavam na tem področju je intenziteta potresa, ki je določena z modelom pojemanja intenzitete potresa še vedno precej negotova. Zaradi velikega raztrosa podatkov je standardna deviacija logaritmov intenzitet zelo velika, kar lahko privede do zelo velikih vrednosti intenzitet, ki niso realne. Porazdelitev intenzitete potresa za dano magnitudo in oddaljenost izvora potresa od lokacije objekta običajno opišemo kar z logaritemsko normalno porazdelitvijo. Zato lahko verjetnost prekoračitve določene vrednosti intenzitete potresa im pri pogoju, da nastopi potres z magnitudo m na oddaljenosti r določimo z naslednjim izrazom 16 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 2 ∞ ∞   1  ln u − ln IM  P( IM > im | m, r) = f =  −  IM ( u) du exp 0.5 ∫ ∫   du   (2.8) u ⋅ σ π  σ  ln IM 2 ln IM im im     V analizi PSHA moramo uporabiti model pojemanja intenzitete potresa, ki je primeren za lokalno okolje. Za račun kart potresne nevarnosti v Sloveniji (Lapajne, Šket Motnikar in Zupančič, 2001 in 2003) je bil na primer uporabljen model Sabetta-Pugliese (1996), ki je ponazorjen z enačbo 2.9, po kateri določimo porazdelitev spektralnega pospeška Sa( T 1) v enotah gravitacijskega pospeška g 2 π 1 2 2 0.5 a+ bM + c lo + + + ± 1 g 0 ( R h ) 1 e 1 S 2 e S 2 σ S = ⋅ a ( 1 T ) 10 (2.9) 1 T 100 g kjer je M magnituda, R oddaljenost ter S 1 in S 2 parametra, ki opisujeta lastnost tal. Parametri a, b, c, e 1, e 2, h in σ so v modelu pojemanja potresa podani za psevdospektralne hitrosti (cm/s) v odvisnosti od nihajnega časa. Zato je potrebno osnovno enačbo, kot sta jo podala Sabetta in Pugliese (1996), transformirati, če želimo določati vrednosti spektralnih pospeškov v enotah težnostnega pospeška g izraženega v m/s2, kot je prikazano v enačbi 2.9. Na sliki 2.4 je prikazan primer porazdelitve spektralnega pospeška Sa( T 1 = 1.90 s) v odvisnosti od oddaljenosti. Slika 2.4: Model pojemanja spektralnega pospeška Sa( T 1 = 1.90 s) v odvisnosti od oddaljenosti pri magnitudi m = 6 z uporabo modela Sabetta-Pugliese (1996). Figure 2.4: Prediction of the spectral acceleration Sa( T 1 = 1.90 s) as a function of source-to-site distance given the magnitude m = 6 by using Sabetta-Pugliese (1996) ground motion prediction model. 5. Določitev potresne nevarnosti z uporabo izreka o popolni verjetnosti dogodka V zadnjem koraku verjetnostne analize potresne nevarnosti integriramo delne rezultate analize, ki se nanašajo na verjetnost lokacije prihodnjih potresov, njihovih magnitud in pripadajočih intenzitet, s čimer določimo srednjo letno frekvenco prekoračitve različnih vrednosti intenzitete potresa ali, z drugimi besedami, krivuljo potresne nevarnosti (slika 2.1). Podatke, določene v prvih štirih korakih postopka PSHA, kombiniramo z uporabo izreka o popolni verjetnosti dogodka (npr. Ang, Tang, 2007). Verjetnost prekoračitve določene vrednosti intenzitete im izračunamo za eno možno vrednost magnitude m na eni možni oddaljenosti r (enačba 2.8) in nato zmnožimo z verjetnostjo, da se zgodi potres s to magnitudo m na tej oddaljenosti r. Ta izračun ponovimo za vse mogoče magnitude in lokacije, njihova vsota pa določa verjetnost, da bo vrednost intenzitete im prekoračena glede na i-ti obravnavani potresni izvor. Za določitev srednje letne frekvence prekoračitve intenzitete im za i-ti potresni izvor λ( IM > im) i upoštevamo še srednjo letno frekvenco pojavitve potresa νi z magnitudo Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 17 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. večjo od mmin. Celotno srednjo letno frekvenco prekoračitve λ( IM > x) določimo z vsoto po vseh potresnih izvorih nI. Če upoštevamo neodvisnost med M in R in med potresnimi izvori, se izraz za srednjo letno frekvenco prekoračitve intenzitete im zapiše takole m m ax m r n n ax I I λ( IM > i ) m = ∑ λ( IM > i ) m = ∑ > i i ν P( IM im | , m r) fM ( ) m fR ( r) dmdr ∫ ∫ (2.10) i i i 1 = i 1 = m m in 0 kjer je ν = > = − i λ( M i mmin ) exp( αm, i βm, i mmin ) (2.11) V enačbi 2.10 upoštevamo štiri različne elemente, ki smo jih omenili v prvih štirih točkah postopka PSHA, in sicer pogostost potresov s parametrom νi, gostoto verjetnosti magnitud fM( m) (npr. enačba 2.6), gostoto verjetnosti oddaljenosti fR( r) (npr. enačba 2.3) in pogojno verjetnost prekoračitve izbrane vrednosti intenzitete (enačba 2.8). Enačbo 2.10 lahko prepišemo v naslednji obliki (Bazzuro in Cornell, 1999) ∞ m m ax m r n ax   I   λ( IM > im) = ∑  > i ν IB ( IM im | , m r, ε) fM ( m) fR ( r) fε ( ε) dmdrdε ∫ ∫ ∫  (2.12) i 1 =  −∞  m m in 0 i kjer v zapisu eksplicitno upoštevamo tudi parameter ε in zavzame Boolova funkcija IB( IM > x | m, r, ε) vrednost 1, kadar je IM > im, sicer ima vrednost 0. Če upoštevamo neodvisnost slučajnih spremenljivk M, R in ε ter uporabimo diskretizacijo teh spremenljivk lahko zapišemo I n M n R n ε n λ( IM > i ) m ≅ ∑ ∑∑∑ > = = = i ν IB ( IM im | mj , k r , l ε ) P( Mi mj ) P( i R k r ) P( i ε l ε ) (2.13) i 1 = j 1 = k 1 = l 1 = Na podlagi tako dobljenih rezultatov lahko izberemo potresno intenziteto, ki bo presežena z neko srednjo letno frekvenco, namesto da določamo najneugodnejši scenarij, kot v deterministični analizi potresne nevarnosti. Poleg osnovnega rezultata analize PSHA, so za izbiro akcelerogramov ključni tudi stranski rezultati analize in sicer rezultati v povezavi z razčlenitvijo potresne nevarnosti (poglavje 2.1.4) in spekter enotne potresne nevarnosti (2.1.5). 2.1.4 Razčlenitev potresne nevarnosti Srednja letna frekvenca prekoračitve intenzitete potresa, ki je izračunana z analizo PSHA, je določena z upoštevanjem vseh mogočih potresnih scenarijev, kar je ena glavnih prednosti verjetnostnega pristopa. Pogosto nas zanima, kateri potresni scenarij ima največji vpliv na rezultat analize potresne nevarnosti. Ta problem lahko rešimo z razčlenitvijo (angl. deaggregation) potresne nevarnosti (npr. Bazzurro in Cornell, 1999; Pinto, Giannini in Franchin, 2004). Rezultat razčlenitve potresne nevarnosti je relativen prispevek različnih parametrov, kot na primer magnitude in oddaljenosti, k srednji letni frekvenci prekoračitve izbrane amplitude intenzitete potresa. Najbolj enostaven primer je, ko nas zanima razčlenitev potresne nevarnosti glede na en parameter, npr. na magnitudo. Verjetnost, da je magnituda potresa enaka m pri pogoju, da je prekoračena intenziteta im določimo z uporabo naslednjega izraza λ( IM > im, M = m) P( M = m | IM > im) = (2.14) λ( IM > im) 18 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. kjer je imenovalec določen z enačbo 2.13. Števec se določi na podoben način, vendar privzamemo, da je vrednost magnitude enaka m in ne seštevamo po vseh magnitudah kot sledi I n R n ε n λ( IM > im, M = m) ≅ ∑ ∑∑ > = = = i ν IB ( IM im | , m k r , l ε ) P( Mi m) P( i R k r ) P( i ε l ε ) (2.15) i 1 = k 1 = l 1 = Na podoben način lahko formuliramo razčlenitev potresne nevarnosti glede na dva parametra, na primer glede na magnitudo in oddaljenost λ( IM > im, M = m, R = r) P( M = m, R = r | IM > im) = (2.16) λ( IM > im) kjer je I n ε n λ( IM > i , m M = , m R = r) ≅ ∑ ∑ > = = = i ν IB ( IM im | , m r, l ε ) P( Mi m) P( i R r) P( i ε l ε ) (2.17) i 1 = l 1 = Iz enačb 2.14 in 2.16 je razvidno, da je razčlenitev potresne nevarnosti odvisna od intenzitete potresa im. Prav tako je razčlenitev potresne nevarnosti odvisna od izbrane mere za intenziteto, saj se dogodki, ki določajo največje vrednosti spektralnih pospeškov pri nizkih nihajnih časih, razlikujejo od dogodkov, ki določajo največje vrednosti spektralnih pospeškov pri visokih nihajnih časih. Poleg tega na majhne intenzitete potresa navadno bolj vplivajo potresi z majhnimi magnitudami v bližini lokacije ali bolj oddaljeni močnejši potresi, medtem ko je vpliv potresov z velikimi magnitudami bolj pomemben za večje intenzitete potresa. Z uporabo razčlenitve potresne nevarnosti pri izbrani intenziteti im lahko določimo kombinacijo povprečnih vrednosti, magnitude in oddaljenosti za izbiranje akcelerogramov na osnovi potresnega scenarija. Na sliki 2.5 je prikazan primer razčlenitve potresne nevarnosti za Sa( T 1 = 1.90 s) > 0.42 g in sicer za primer Ljubljane, kar ustreza srednji letni frekvenci prekoračitve 10-4 oz. povratni dobi 10,000 let (glej sliko 2.1). Razčlenitev potresne nevarnosti za magnitudo in oddaljenost je bila določena z uporabo računalniškega orodja za oceno potresnega gibanja tal EZ-FRISK (2012), ki ima vgrajen enostaven model potresnih izvorov, kar je tudi razlog za enostavno monotono padanje deleža potresne nevarnosti z oddaljenostjo. 2.1.5 Spekter enotne potresne nevarnosti Izbor akcelerogramov je običajno določen glede na ciljni spekter, ki je velikokrat kar spekter enotne potresne nevarnosti (angl. uniform hazard spectrum, UHS). Lastnost spektra enotne potresne nevarnosti je enotna srednja letna frekvenca za spektralne pospeške pri vseh nihajnih časih. Za določitev spektra UHS je potrebno opraviti PSHA izračune za spektralne pospeške pri različnih nihajnih časih (slika 2.6a in 2.6b) in nato na osnovi teh rezultatov konstruirati spekter enotne potresne nevarnosti, kot je prikazano na sliki 2.6c in 2.6d. Poudariti velja, da spekter enakomerne potresne nevarnosti predstavlja ovojnico potresne nevarnosti pri izbrani srednji letni frekvenci in s tem konservativno oceno ciljnega spektra. Vendar lahko na osnovi PSHA rezultatov določimo tudi drugačne ciljne spektre pospeškov, ki so s fizikalnega stališča bolj pravilni kot spekter enakomerne potresne nevarnosti. Eden izmed takšnih spektrov je pogojni spekter pospeškov (poglavje 2.2), ki ga v disertaciji uporabimo za izbiranje akcelerogramov. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 19 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 2.5: Razčlenitev potresne nevarnosti za Sa( T 1 = 1.90 s) > 0.42 g za obravnavano lokacijo v Ljubljani. Figure 2.5: Deaggregation of seismic hazard for Sa( T 1 = 1.90 s) > 0.42 g in Ljubljana. Slika 2.6: Krivulji potresne nevarnosti za (a) Sa(0.50 s) in (b) Sa(1.90 s) ter spektra enakomerne potresne nevarnosti UHS za srednji letni frekvenci prekoračitve (c) λ 1 in (d) λ 2 za Ljubljano. Figure 2.6: Seismic hazard curves for (a) Sa(0.50 s) and (b) Sa(1.90 s) along with uniform hazard spectra UHS for mean annual frequencies of exceedance (c) λ 1 and (d) λ 2 for Ljubljana. 2.2 Pogojni spekter pospeškov Na osnovi rezultatov verjetnostne analize potresne nevarnosti (PSHA), ki smo jo opisali v predhodnem poglavju, lahko definiramo različne spektre odziva, ki predstavljajo ciljne spektre za izbiranje akcelerogramov. Kot smo predstavili v poglavju 2.1.5, je eden takšnih spektrov odziva spekter enotne potresne nevarnosti (UHS), za katerega v tem poglavju razložimo zakaj je s fizikalnega stališča 20 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. neprimeren, če se ga uporabi kot ciljni spekter za izbor akcelerogramov, ki služijo za nelinearno dinamično analizo. Fizikalno bolj sprejemljivo je, da se za ciljni spekter uporabi pogojni srednji spekter (angl. conditional mean spectrum, CMS) (Baker in Cornell, 2006b; Baker 2011) ali pogojni spekter pospeškov (angl. conditional spectrum, CS) (Lin, 2012), ki vsebuje poleg spektra CMS tudi pripadajočo standardno deviacijo spektralnih pospeškov za opis razpršenosti. Teoretično ozadje definicije pogojnega spektra in postopek za njegovo določitev, kar predstavljamo v nadaljevanju tega poglavja, povzemamo po članku, ki ga je objavil Baker (2011). Akcelerograme za nelinearno dinamično analizo konstrukcij se velikokrat izbira glede na ciljni spekter odziva, za katerega se pogosto uporablja idealiziran spekter enotne potresne nevarnosti, s katerim se v različnih standardih definira projektna potresna obtežba (npr. SIST EN 1998-1, 2005). Znano je, da je spekter UHS konservativna ocena spektra odziva za posamezen akcelerogram, saj vsaki spektralni vrednosti ustreza enaka srednja letna frekvenca prekoračitve. To pomeni, da so spektralne vrednosti spektra enotne potresne nevarnosti visoke pri vseh nihajnih časih, kar ni značilnost spektrov posameznih akcelerogramov, saj so spektralni pospeški pri različnih nihajnih časih v spektru UHS v splošnem posledica različnih potresov. Na sliki 2.7 je prikazan primer spektra UHS z 0.5 % verjetnostjo prekoračitve v 50 letih, kar ustreza povratni dobi 10,000 let. Z uporabo razčlenitve potresne nevarnosti glede na potresno intenziteto, ki jo določa spekter UHS pri izbranem nihajnem času, to je za Sa( T 1 = 1.90 s) > 0.42 g, smo določili povprečno vrednost magnitude ( M = 7.2) in oddaljenosti ( R = 34 km) potresnih dogodkov, ki prispevajo k potresni nevarnosti (glej sliko 2.5). S temi podatki opišemo potresni scenarij, za katerega izračunamo mediano spektra pospeškov, pri čemer uporabimo model pojemanja potresa, ki sta ga predlagala Sabetta in Pugliese (1996), saj je bil enak model uporabljen tudi pri določitvi kart potresne nevarnosti za Slovenijo. Rezultat je spekter odziva, ki ima seveda nižje vrednosti spektralnih pospeškov v primerjavi s spektrom UHS (slika 2.7). Razliko med spektroma pri posameznem nihajnem času lahko ocenimo s parametrom ε, ki je definiran kot sledi (glej enačbo 2.7) ln S − a ( T ) µ S ( M , R, T ) ln ε( T ) a = (2.18) σ ln S ( T ) a kjer sta µ ln S ( M , R, T ) in σ T ocenjena pričakovana vrednost logaritma spektralnega pospeška in a ln S ( ) a pripadajoča standardna deviacija, ki sta določena z uporabo modela pojemanja potresa, ter ln Sa( T) spektralni pospešek, ki nas zanima, v tem primeru vrednost na spektru UHS. Kot je bilo omenjeno že v 4. točki poglavja 2.1.3, običajno privzamemo, da je mera za intenziteto potresa, na primer Sa( T), porazdeljena logaritemsko normalno. Zato v enačbah 2.7 in 2.18 operiramo z logaritemskimi vrednostmi. Omeniti velja, da če so spektralne vrednosti Sa porazdeljene logaritemsko normalno, so njihove logaritemske vrednosti ln Sa porazdeljene normalno in da je eksponentna vrednost povprečja (srednje vrednosti) ln Sa enaka mediani spektralnih pospeškov Sa. Parameter ε je standardna normalna slučajna spremenljivka, s katero lahko ocenimo razliko med mediano spektra pospeškov po modelu pojemanja potresa in spektrom enotne potresne nevarnosti. Za primer, ki ga obravnavamo, se izkaže, da se spekter pospeškov za ε = 1.8 nad mediano spektra pospeškov dobro ujema s spektrom enotne potresne nevarnosti pri skoraj vseh nihajnih časih (slika 2.7). Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 21 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 2.7: Spekter enotne potresne nevarnosti (UHS) za Ljubljano, ki ustreza povratni dobi 10,000 let, mediana spektra pospeškov in spekter pospeškov za + 1.8 σ nad mediano spektra pospeškov, ki je določen glede na model pojemanja potresa ob upoštevanju magnitude M = 7.2 in oddaljenost R = 34 km. Figure 2.7: Uniform hazard spectrum for Ljubljana, which corresponds to return period of 10,000 years, the median acceleration spectrum and the acceleration spectrum for + 1.8 σ above the median acceleration spectrum, which is based on the ground motion prediction model for magnitude M = 7.2 and source-to-site distance R = 34 km. Glede na potresni scenarij ( M = 7.2 in R = 34 km), na osnovi katerega smo izračunali mediano spektra pospeškov (sliki 2.7 in 2.8), smo iz knjižnice zapisov preteklih potresov (PEER, 2012) izbrali zapise akcelerogramov, ki približno pripadajo temu potresnemu scenariju (6.9 < M < 7.5 in 20 km < R < 50 km). Na sliki 2.8 je dobro viden raztros elastičnih spektrov pospeškov, ki pripadajo izbranim akcelerogramom, kar kaže na to, da parameter ε opisuje resničen pojav razpršenosti. Spekter odziva, ki določa podoben Sa( T 1 = 1.90 s) kot spekter za ε = 1.8 nad mediano spektra pospeškov, označimo z zeleno barvo. Opazimo lahko, da izbrani spekter realnega akcelerograma nima tako visokih vrednosti parametra ε tudi pri vseh drugih nihajnih časih. Glede na to, da spekter enotne potresne nevarnosti dobro opišemo s spektrom, ki ima konstanten ε = 1.8 (glej sliko 2.7), vidimo, da spekter UHS ni primeren za opis posameznih realnih spektrov odziva. Zaradi tega sta Baker in Cornell (2006b) predlagala pogojni srednji spekter (CMS), ki odpravlja to pomanjkljivost spektra UHS. Slika 2.8: Spektri pospeškov za skupino akcelerogramov, ki približno ustrezajo potresnemu scenariju M = 7.2 in R = 34 km v primerjavi s spektri iz slike 2.7. Poudarjen je spekter pospeškov, ki ima pri T = 1.90 s pospešek 0.42 g. Figure 2.8: Acceleration spectra for a set of ground motions approximately corresponding to seismic scenario defined by M = 7.2 and R = 34 km. These spectra are compared to spectra presented in Figure 2.7. Highlighted is acceleration spectrum having Sa(1.90 s) = 0.42 g. 22 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Spekter CMS omogoča izbiranje akcelerogramov v skladu s potresno nevarnostjo. Izračunamo ga s pogojnimi spektralnimi pospeški pri vseh nihajnih časih glede na ciljno vrednost spektralnega pospeška pri izbranem nihajnem času Sa( T*). Ciljni spektralni pospešek Sa( T*) običajno določimo z analizo PSHA za določeno verjetnost prekoračitve, npr. 0.5 % v 50 letih. S spektrom CMS torej določimo tipičen srednji spekter odziva, ki pripada ciljni vrednosti Sa( T*). Za določitev vrednosti spektralnih pospeškov pri različnih nihajnih časih Ti glede na ciljno vrednost Sa( T*) je potrebno določiti korelacije parametra ε med pari nihajnih časov, to je med izbranim nihajnim časom T* in poljubnim nihajnim časom Ti. Za določitev teh korelacij je potrebno obravnavati večje število akcelerogramov ali celotno knjižnico zapisov potresov (npr. PEER, 2012). Za vsak akcelerogram se določi vrednosti parametra ε pri vseh nihajnih časih z uporabo enačbe 2.18, kjer pričakovane vrednosti in standardne deviacije določimo z uporabo modela pojemanja potresa za potresni scenarij, ki pripada obravnavanemu akcelerogramu. Na osnovi številnih akcelerogramov se lahko zatem določi koreliranost parametra ε med pari nihajnih časov. Tako lahko pri pogoju, da poznamo ε( T*), določimo pričakovane vrednosti ε pri vseh ostalih nihajnih časih Ti. Razpršenost pogojnih vrednosti ε, ki se pri definiciji srednjega spektra CMS ne upošteva, se upošteva pri definiciji spektra CS, kar predstavlja edino razliko med tema spektroma. Najbolj verjetno oceno pogojne pričakovane vrednosti parametra ε dobimo s produktom ε( T*) in korelacijskega koeficienta med parametroma ε pri dveh nihajnih časih (Baker, 2011; Baker in Jayaram, 2008). Ko poznamo pogojno določene vrednosti parametra ε pri različnih nihajnih časih, lahko izračunamo pripadajoče spektralne vrednosti pospeškov z uporabo enačbe 2.18 in določimo celoten pogojni srednji spekter, ki je prikazan na sliki 2.9. Spekter CMS ima lokalni vrh pri izbranem nihajnem času T*, medtem ko se spektralni pospeški pri bolj oddaljenih nihajnih časih približujejo mediani spektra pospeškov glede na model pojemanja potresa, saj gre ε proti nič za nihajne čase, ki so precej oddaljeni od T*. Oblika spektra CMS se bolje ujema s spektri posameznih akcelerogramov kot spekter UHS (slika 2.9). Pogojni srednji spekter ima takšno poimenovanje, ker določa pričakovane vrednosti pri vseh nihajnih časih pri pogoju Sa( T*). Slika 2.9: Spekter enotne potresne nevarnosti (UHS) za Ljubljano, ki ustreza povratni dobi 10,000 let, pogojni srednji spekter (CMS) ter spekter pospeška izbranega akcelerograma za potresni scenarij ( M = 7.2, R = 34 km in ε(1.9 s) = 1.8). Figure 2.9: Uniform hazard spectrum (UHS) for Ljubljana, which corresponds to return period of 10,000 years, conditional mean spectrum (CMS) and acceleration spectrum for selected ground motion according to earthquake scenario ( M = 7.2, R = 34 km and ε(1.9 s) = 1.8). Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 23 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Pogojni srednji spekter (CMS) lahko z enostavnim postopkom določimo v štirih korakih, medtem ko je zahtevan dodaten korak za upoštevanje pripadajoče razpršenosti spektralnih pospeškov, s čimer določimo pogojni spekter (CS), kot je opisano v nadaljevanju (Baker, 2011): 1. Določimo ciljni spektralni pospešek Sa pri izbranem nihajnem času T*, ki je navadno osnovni nihajni čas obravnavane konstrukcije. Zatem določimo pripadajoče vrednosti potresnega scenarija M, R in ε( T*). Če Sa( T*) izračunamo z uporabo PSHA analize, lahko M, R in ε( T*) določimo kot povprečne vrednosti iz rezultatov razčlenitve potresne nevarnosti. Parameter ε( T*) lahko alternativno izračunamo tudi glede na odstopanje Sa( T*) od predvidene mediane spektra pospeškov, ki je določena glede na model pojemanja potresa in ob pogoju M in R, ki sta lahko določena z razčlenitvijo potresne nevarnosti. 2. Z uporabo modela pojemanja potresa določimo pričakovane vrednosti µ ln S ( M , R, T ) in a standardno deviacijo σ ln S ( T ) logaritemskih vrednosti spektralnih pospeškov pri vseh nihajnih a časih T za izbran potresni scenarij ( M in R). V doktorski disertaciji uporabljamo starejši model pojemanja potresa, ki sta ga predlagala Sabetta in Pugliese (1996), saj je bil ta model uporabljen tudi za določitev kart potresne nevarnosti v Sloveniji (Lapajne, Šket Motnikar, Zupančič, 2001 in 2003). 3. V tem koraku določimo povprečne vrednosti parametra ε za vsak nihajni čas Ti pri pogoju ε( T*), ki so definirane s produktom parametra ε( T*) in korelacijskega koeficienta * ρ( i T , T ) med različnimi nihajnimi časi * * µ = * ε( T )| ε( T ) ( ρ T , T ) ε( T ) (2.19) i i Za določitev korelacijskega koeficienta * ρ( i T , T ) za vsak nihajni čas T i uporabimo izraze, ki sta jih predlagala Baker in Jayaram (2008). V tem primeru moramo najprej določiti parametre C 1, C 2, C 3, in C 4 kot sledi  π   m T ax = −  − 1 C 1 cos 0.366ln   (2.20) 2   max( m T in ,0.109)    1  T − T  1  − 0.105 1 max min − , če je < m T ax 0.2    100 − m T ax 5 C = 2   1 + e  − m T ax 0.0099  (2.21)  0 , sicer   < 2 C , če je m T ax 0.109 = 3 C  (2.22)  1 C , sicer   πT  min = + − + 4 C 1 C 0.5( 3 C 3 C ) 1 cos    (2.23)   0.109  kjer je * = = m T in min( i T , T ) in * m T ax max( i T , T ) . Predviden korelacijski koeficient določimo z naslednjim algoritmom. * Če je < = m T ax 0.109 ρ( i T , T ) C 2 * sicer če je > = m T in 0.109 ρ( i T , T ) 1 C (2.24) * sicer če je < = m T ax 0.2 ρ( i T , T ) min( C 2 , 4 C ) * sicer ρ( = i T , T ) 4 C 24 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. kjer morata imeti nihajna časa Ti in T* vrednost med 0.01 in 10 sekundami, saj so enačbe 2.20 do 2.24 definirane z empiričnim pristopom v tem območju. 4. Na osnovi podatkov iz prvih treh korakov lahko določimo pogojni srednji spekter CMS z naslednjim izrazom * * µ = + * ln µ M R T ρ T T ε T σ T (2.25) a S ( i T )|ln a S ( T ) ln S ( , , i ) ( i , ) ( ) ln S ( i ) a a 5. Za definicijo pogojnega spektra CS, ki določa tudi raztros spektralnih pospeškov je potreben dodaten korak. Standardna deviacija parametra ε pri različnih nihajnih časih Ti je odvisna od korelacije z ε( T*), kar lahko zapišemo z naslednjo enačbo 2 * σ = − * ε ( T )| ε ( T ) 1 ρ ( T , T ) (2.26) i i kjer je korelacija * ρ( i T , T ) definirana z uporabo korelacijskih modelov (npr. Baker in Jayaram, 2008). S tem določimo poleg povprečnih pogojnih vrednosti µ * ε( (glej enačbo i T )| ε( T ) 2.19), še pogojne standardne deviacije σ * ε( normalne porazdelitve ε( T i T )| ε( T ) i) pri izbrani vrednosti ε( T*), kjer upoštevamo, da ima parameter ε bivariatno normalno porazdelitev za pare nihajnih časov, kar sta pokazala Jayaram in Baker (2008). Iz tega sledi pogojna standardna deviacija ln Sa( Ti) 2 * σ = − * ln S σ ρ T T (2.27) a ( i T )|ln Sa ( T ) ln S ( T ) 1 ( i , ) a i kjer je σ ln S določena z uporabo modela pojemanja potresa v 2. koraku. Primer pogojnega a ( i T ) srednjega spektra s pripadajočo pogojno standardno deviacijo je prikazan na sliki 2.10. Opis postopka za izbiranje akcelerogramov v skladu s srednjimi vrednostmi in standardno deviacijo je opisan v poglavju 2.3. Če je * = i T T , je parameter ρ enak 1, zato pri tem nihajnem času ni raztrosa, medtem ko je raztros prisoten pri vseh ostalih nihajnih časih. Slika 2.10: Pogojni srednji spekter s prikazom vpliva pogojne standardne deviacije ter primer spektra pospeškov, za izbran akcelerogram. Figure 2.10: Conditional mean spectrum with the effect of conditional standard deviation and an acceleration spectrum for a certain ground motion. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 25 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Za določitev pogojnega spektra CS po zgoraj opisanem postopku je potrebnega manj računskega dela kot za določitev spektra enotne potresne nevarnosti. V doktorski disertaciji smo v prvem koraku predstavljenega postopka določili potresni scenarij s povprečno vrednostjo magnitude in oddaljenosti na osnovi razčlenitve potresne nevarnosti, medtem ko smo za določitev parametra ε uporabili alternativen postopek. Kot opisano zgoraj, smo ε( T*) določili tako, da ima pogojni spekter pri nihajnem času T* ciljno vrednost spektralnega pospeška Sa( T*), ki jo določa spekter enotne potresne nevarnosti. V primeru, da smo za opis potresnega scenarija uporabili poleg povprečnih vrednosti magnitude in oddaljenosti tudi povprečno vrednost parametra ε( T*) glede na rezultate razčlenitve potresne nevarnosti, se je spektralni pospešek pri T*, določen s pogojnim spektrom, precej razlikoval od ciljnega Sa( T*). Do tega pride zaradi razpršenosti potresnih scenarijev, ki prispevajo relativno visok delež k potresni nevarnosti (slika 2.5). Uporabili smo površinske potresne izvore, ki so vgrajeni v program EZ-FRISK (2012), ki smo ga uporabljali za verjetnostno analizo potresne nevarnosti na območju Slovenije. Prikazan enostaven postopek določitve pogojnega spektra se lahko dopolni na različne načine, kar so obravnavali Lin in sod. (2013). Z uporabo spektra CMS lahko ocenimo srednji potresni odziv konstrukcij za izbrano intenziteto Sa( T*), medtem ko s spektrom CS natančneje ocenimo tudi raztros potresnega odziva konstrukcij. Upoštevanje raztrosa pri ciljnem spektru vpliva na rezultate potresnega odziva konstrukcij, predvsem na njihov raztros, ki je pomemben v primeru vrednotenja potresnega tveganja konstrukcij, kjer kombiniramo rezultate potresnega odziva konstrukcij z rezultati analize potresne nevarnosti. Glede na to, da je oblika pogojnega spektra močno odvisna od izbranega nihajnega časa T* (slika 2.11) se zastavlja vprašanje, kako ga primerno izbrati. Navadno se izbere za T* osnovni nihajni čas konstrukcije, saj ima v primeru določanja maksimalnih pomikov konstrukcij običajno prevladujoč vpliv prva nihajna oblika oz. osnovni plastičen mehanizem, ki se ob tem tvori. Vendar pa je lahko za določanje drugih parametrov potresnega odziva, npr. etažnih pospeškov ali prečnih sil v zgornjih etažah, bolj pomembno vzbujanje v višjih nihajnih oblikah. Zaradi tega lahko izberemo več skupin akcelerogramov glede na različne T* in upoštevamo merodajne rezultate za vsak parameter potresnega odziva posebej z uporabo ovojnice rezultatov, ki so določeni z različnimi skupinami akcelerogramov. To je zelo nepraktično, kar predstavlja slabo stran pogojnega spektra. Določi se lahko tudi interval nihajnih časov, glede na katerega se določa pogojne spektralne pospeške pri ostalih nihajnih časih (Baker in Cornell, 2006b). Naj poudarimo, da ni mogoče izbrati skupine akcelerogramov, ki bi imela enako potresno nevarnost pri vseh nihajnih časih, in hkrati zadostiti obliki spektrov, ki predstavlja realne spektre posameznih akcelerogramov. Zato se je potrebno odločiti, ali izberemo za ciljni spekter odziva spekter enotne potresne nevarnosti, ki je neodvisen od T*, čeprav ne more napovedati oblike spektrov posameznih akcelerogramov, ali pa izvedemo analizo konstrukcije z več skupinami akcelerogramov, izbranih glede na različne pogojne spektre. To velja v primeru določanja potresnega odziva konstrukcij pri intenziteti, ki pripada določeni povratni dobi, kjer ima vpliv izbire nihajnega časa T* pomemben vpliv na rezultate analize (Lin, 2012). Po drugi strani se izkaže, da ima v primeru določanja potresnega tveganja izbira nihajnega časa T* relativno majhen vpliv na rezultate, če so uporabljeni akcelerogrami izbrani v skladu s potresno nevarnostjo. Če namreč izberemo akcelerograme v skladu s pogojnim spektrom pri različnih nivojih potresne intenzitete, je porazdelitev pripadajočih spektrov odziva konsistentna s krivuljo potresne nevarnosti pri vseh nihajnih časih neodvisno od tega, kateri nihajni čas T* izberemo, glede na katerega se določa oblika pogojnega spektra (Lin, 2012). 26 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 2.11: Pogojna srednja spektra za različne nihajne čase T* (0.50 s in 1.90 s) v primerjavi s spektrom enotne potresne nevarnosti. Figure 2.11: Conditional mean spectra corresponding to selected conditioning periods T* (0.50 s and 1.90 s) and the uniform hazard spectrum. Omeniti velja tudi vpliv pogojnega spektra na potresni odziv konstrukcij v primerjavi s spektrom enotne potresne nevarnosti. V primeru uporabe elastičnega modela z eno prostostno stopnjo, ki ima nihajni čas T*, bodo rezultati potresnega odziva enaki v primeru uporabe spektrov CS ali UHS, saj je vrednost spektralnega pospeška Sa( T*) pri obeh spektrih enaka. Na drugi strani je v primeru obravnave duktilnih konstrukcij, ki so občutljive na vplive višjih nihajnih oblik, pomembna oblika spektra, ki pripada izbrani vrednosti Sa( T*). Za oceno različnega vpliva na potresni odziv konstrukcij je pomembna stopnja odstopanja med spektroma CS in UHS. V primeru visokih vrednosti intenzitet, ki so prekoračene z nizko srednjo letno frekvenco, bo parameter ε( T*) visok, kar pomeni lokalni vrh v primeru spektra CMS in večjo razliko med spektroma CMS in UHS (Baker, 2011). To pomeni, da je upoštevanje primerne oblike ciljnega spektra odziva pomembno predvsem pri analizi potresnega odziva pri intenzitetah, ki so prekoračene z nizko srednjo letno frekvenco, torej v območju intenzitet, ki določajo porušitev konstrukcij. Kapaciteta intenzitete porušitve konstrukcij je v primeru uporabe konservativnega spektra UHS nižja kot v primeru uporabe primernejše oblike ciljnega spektra odziva, ki jo določa spekter CS (Baker in Cornell, 2006b). 2.3 Izbira akcelerogramov v skladu s ciljnim srednjim spektrom in varianco Za napovedovanje potresnega odziva konstrukcij se vedno bolj uporablja nelinearna dinamična analiza konstrukcij, kjer je potrebno potresno obtežbo definirati z izbranimi zapisi gibanja tal. Obstaja veliko različnih postopkov za izbiranje akcelerogramov za analizo konstrukcij (npr. Haselton, 2009; Katsanos, Sextos in Manolis, 2010). Najbolj se je uveljavil izbor akcelerogramov glede na ciljni spekter odziva, na primer glede na idealiziran spekter enotne potresne nevarnosti UHS, kot to predpisujejo standardi za projektiranje konstrukcij (npr. SIST EN 1998-1, 2005; ASCE, 2007), ali glede na pogojni spekter CS (Baker, 2011), kar je novejši in s fizikalnega stališča primernejši pristop. Pomembno je, da pri izbiri akcelerogramov upoštevamo tudi raztros ciljnih spektralnih vrednosti, kar opišemo z varianco ciljnega spektra. Na tak način je potresni odziv konstrukcij ocenjen z realnim raztrosom, kar ne moremo trditi, če akcelegorame izbiramo le glede na srednjo vrednost ciljnega spektra. V tem poglavju predstavljamo postopek za izbor akcelerogramov po Jayaramu, Lin in Bakerju (2011), ki so predlagali računsko učinkovit postopek za izbor akcelerogramov glede na srednje vrednosti in varianco ciljnega spektra odziva. Postopek se lahko uporablja za različne ciljne spektre odziva, vendar Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 27 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. bo v nadaljevanju prikazan postopek na osnovi pogojnega spektra CS, za katerega je bil postopek tudi predlagan. Če se za ciljni spekter uporablja spekter enotne potresne nevarnosti, variance ni potrebno upoštevati, saj predstavlja spekter UHS ovojnico spektralnih pospeškov, ki imajo enako srednjo letno frekvenco prekoračitve. Upoštevanje variance pri spektru UHS bi namreč pomenilo spreminjanje pripadajoče srednje letne frekvence prekoračitve spektralnih pospeškov, kar nima teoretične podlage. Pri drugih ciljnih spektrih odziva, na primer za pogojni spekter CS ali spekter, ki je določen za izbran potresni scenarij, je potrebno ovrednotiti in upoštevati tudi raztros spektralnih pospeškov. Izbor akcelerogramov glede na ciljni srednji spekter odziva lahko izvedemo na različne načine. Akcelerograme lahko enostavno izbiramo tako, da se posamično čim bolj ujemajo s ciljnim spektrom, kjer se lahko za mero odstopanja uporabi vsoto kvadratov razlik med spektrom odziva izbranega zapisa in ciljnim spektrom odziva pri različnih nihajnih časih. Poleg tega lahko namesto posameznih zapisov izbiramo skupine akcelerogramov z namenom določanja minimalne razlike med srednjim spektrom izbranih zapisov in ciljnim spektrom odziva, kar predstavlja zahtevnejši optimizacijski problem (Iervolino, Galasso in Cosenza , 2010). Pri izbiranju zapisov glede na ciljne srednje vrednosti in varianco ne moremo obravnavati vsakega akcelerograma posebej, ampak je potrebno primerjati srednje vrednosti in varianco celotne skupine zapisov s ciljnimi vrednostmi. Tako je lahko posamezni akcelerogram izbran le v sklopu celotne skupine akcelerogramov. V primeru obravnave vseh akcelerogramov iz obsežnih knjižnic zapisov potresov obstajajo številne skupine, ki bi lahko bile primerne za izbor, kar predstavlja računsko zahteven optimizacijski problem. Kottke in Rathje (2008) sta predlagala postopek, s katerim se najprej izbere akcelerograme na osnovi ujemanja s srednjim ciljnim spektrom odziva, katerim se nato pripiše faktorje skaliranja, da je dosežena želena ciljna varianca. Ta postopek ne more biti uporabljen za izbiro neskaliranih akcelerogramov in približno zadosti ciljni porazdelitvi spektrov odziva, saj ne upošteva koreliranosti spektralnih pospeškov pri različnih nihajnih časih. Splošnejši, teoretično konsistenten in hkrati računsko učinkovit postopek, ki so ga predlagali Jayaram, Lin in Baker (2011), omogoča direktno izbiranje akcelerogramov glede na srednje vrednosti in varianco ciljnega spektra odziva. Najprej se z uporabo Monte Carlo simulacije generira različne spektre odziva. Ti spektri so konsistentni s stohastičnim ciljnim spektrom, ki je definiran s srednjim ciljnim spektrom in varianco ter z logaritemsko normalno porazdelitvijo. V drugem koraku se za vsak simuliran spekter odziva izbere akcelerogram s podobnim spektrom odziva. Ker imajo simulirani spektri želeno srednjo vrednost in varianco, imajo tudi spektri izbranih akcelerogramov podobno srednjo vrednost in varianco. Kljub temu se zatem uporabi še enostaven optimizacijski postopek (angl. greedy optimization), s katerim lahko izboljšamo ujemanje srednjih vrednosti in varianc s ciljnimi vrednostmi. Ta optimizacijski postopek deluje na način, da poskuša zamenjati posamezne akcelerograme iz izbrane skupine z bolj primernimi akcelerogrami iz celotne knjižnice zapisov. Če algoritem ugotovi, da obstaja akcelerogram, s katerim se izboljša ujemanje skupine spektrov s ciljnim stohastičnim spektrom, potem takšen akcelerogram nadomesti prvotno izbran akcelerogram iz skupine. Algoritem lahko iterativno ponavljamo, kjer se v vsaki iteraciji izvede toliko korakov, kolikor je zapisov v skupini akcelerogramov, z namenom zamenjave vsakega posameznega akcelerograma. Natančnejši opis postopka za izbiranje akcelerogramov, ki so ga predlagali Jayaram, Lin in Baker (2011) je predstavljen v nadaljevanju. Srednje vrednosti in kovariance, ki jih je potrebno določiti v spodaj prikazanem postopku, so določene v skladu s pogojnim spektrom CS, čeprav je postopek v splošnem uporaben za poljubno določene srednje vrednosti in kovariance (Baker in sod., 2011). 28 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 1. Najprej je potrebno definirati porazdelitev slučajnega vektorja spektralnih pospeškov v logaritemskem merilu ln Sa pri različnih nihajnih časih, saj postopek temelji na empiričnih dokazih, da predstavljajo vrednosti ln Sa pri različnih nihajnih časih slučajni vektor, ki ima normalno porazdelitev (Jayaram in Baker, 2008). Parametri normalne porazdelitve slučajnega vektorja so srednje vrednosti in variance ln Sa pri vseh nihajnih časih ter korelacije med ln Sa za vse pare nihajnih časov. To lahko ekvivalentno opišemo tudi z vektorjem pričakovanih vrednosti ln Sa µ in kovariančno matriko Σ, ki je določena s kovariancami vrednosti ln Sa za vse pare nihajnih časov. Parametre normalne porazdelitve slučajnega vektorja µ in Σ določimo glede na ciljne pričakovane vrednosti in variance, da lahko kasneje izberemo primerne akcelerograme. Pričakovane vrednosti slučajnega vektorja ln Sa zapišemo glede na pogojni spekter (glej enačbo 2.25) za vsak nihajni čas kot sledi * *  +  l µ n S ρ T T ε T σ a ( T ( , ) ( ) 1 ) 1 ln Sa ( 1 T )   * * + l µ n S ρ T T ε T σ a ( T ( , ) ( ) 2 ) 2 ln Sa ( 2 T )   µ =  .  (2.28)   .    * *  +  l µ n S ρ T T ε T σ  a ( n T ) ( n , ) ( ) ln Sa ( n T ) kjer sta pričakovana vrednost µ ln S in standardna deviacija σ določeni z uporabo modela a ( i T ) ln Sa ( i T ) pojemanja potresa (npr. Sabetta in Pugliese, 1996) ter * ρ( i T , T ) korelacijski koeficient med ε( T*) in ε( Ti). Kovariančna matrika Σ normalno porazdeljenega slučajnega vektorja [ln Sa( T 1), ln Sa( T 2), …, ln Sa( Tn)]T pogojenega s parametrom ε( T*) je definirana z izrazom (npr. Johnson in Wichern, 2007) 1 T Σ = Σ − 0 1 Σ Σ1 (2.29) 2 σ * ln Sa ( T ) kjer je Σ0 kovariančna matrika vektorja [ln Sa( T 1), ln Sa( T 2), …, ln Sa( Tn)]T 2  σ ρ(  1 T , 2 T ) σ ln S σ ρ T T σ σ a ( T S T ... ( , n ) 1 ) ln a ( 2 ) 1 ln Sa ( 1 T ) ln Sa ( n T ) ln Sa ( 1 T )   2  ρ( 2 T , 1 T ) σ ln S σ σ ρ T T σ σ  a ( T ) ln Sa ( T ) ... ( 2 , n ) ln Sa ( T ) ln Sa ( n T ) 2 1 2 ln Sa ( 2 T ) Σ = 0   (2.30) ... ... ... ...    ρ( 2  n T , 1 T ) σ ln S σ ρ T T σ σ σ a ( n T ) ln Sa ( T ( n , ) S T S T ... 1 ) 2 ln a ( n ) ln a ( 2 )  ln S  a ( n T ) in Σ1 kovarianca med vektorjem [ln Sa( T 1), ln Sa( T 2), …, ln Sa( Tn)]T in ln Sa( T*) *  ρ( T , T ) σ σ *  1 ln Sa ( 1 T ) ln Sa ( T )   * ρ( T , T ) σ σ * 2 ln Sa ( T ) ln Sa ( T ) 2   Σ = 1  (2.31) ...    *  ρ( n T , T ) σ σ * ln S   a ( n T ) ln S  a ( T ) Oznaka T Σ predstavlja transponiran vektor Σ 1 1. Pogojna standardna deviacija logaritemskih spektralnih pospeškov pri različnih nihajnih časih je kvadratni koren diagonal kovariančne matrike Σ in je definirana z enačbo 2.27. Kot omenjeno, je tukaj postopek določitve parametrov normalne porazdelitve slučajnega vektorja logaritemskih spektralnih pospeškov predstavljen v skladu s Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 29 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. pogojnim spektrom, vendar je postopek veljaven tudi za drugačne vektorje pričakovanih vrednosti in kovariančnih matrik. 2. Potem, ko pričakovane vrednosti in kovariance verjetnostne porazdelitve izenačimo s ciljnimi pričakovanimi vrednostmi in kovariancami, lahko v naslednjem koraku z uporabo Monte Carlo simulacije verjetnostno generiramo spektre odziva iz zgoraj definirane normalne porazdelitve slučajnega vektorja. Število simuliranih spektrov odziva je enako želenemu številu izbranih akcelerogramov. 3. Za vsak simuliran spekter odziva izberemo akcelerogram s podobnim spektrom odziva. Odstopanje ∆ a med spektrom odziva izbranega akcelerograma in simuliranega spektra odziva ovrednotimo z vsoto kvadratov razlik med pospeški np ∆ = ∑(ln S ( T ) − ln s a a j Sa ( Tj ))2 ( ) (2.32) j 1 = kjer je ln Sa ( T j ) spektralni pospešek obravnavanega akcelerograma, ki je lahko skaliran, pri nihajnem času T s j, ( ) ln a S ( Tj ) ciljni spektralni pospešek pri nihajnem času Tj določen s simuliranim spektrom odziva in np število nihajnih časov, kjer primerjamo spektra odziva. Akcelerograme izbiramo tako, da določimo ∆ a za vsak akcelerogram iz knjižnice zapisov glede na posamezni simuliran spekter odziva in izberemo tistega z najmanjšim odstopanjem ∆ a. Podoben postopek za izbiro akcelerogramov je v splošni uporabi, kjer se vse akcelerograme izbira glede na en ciljni srednji spekter odziva, medtem ko tukaj izbiramo akcelerograme glede na različne simulirane spektre. Glede na to, da imajo simulirani spektri odziva približno enake pričakovane vrednosti in variance kot so določene ciljne vrednosti, saj so bili tako generirani, imajo tudi izbrani akcelerogrami približno takšne spektre odziva. Poleg tega je zagotovljena tudi korelacija med spektralnimi pospeški za različne pare nihajnih časov. Dodatna prednost tega postopka je v tem, da omogoča izbiro neskaliranih akcelerogramov, čeprav običajno dopustimo skaliranje, in sicer tako, da pomnožimo obravnavan akcelerogram s faktorjem fs, ki ga definiramo kot sledi ( s) * Sa ( T ) f = s (2.33) * Sa ( T ) s čimer zagotovimo ujemanje * Sa ( T ) obravnavanega akcelerograma s simuliranim ciljnim spektralnim pospeškom ( s) * Sa ( T ) , kjer je fs po definiciji pogojnega spektra enak za vse spektre odziva. Takšno spreminjanje amplitude akcelerogramov je v splošnem vprašljivo, saj lahko povzroča napačne ocene parametrov potresnega odziva konstrukcij. Vendar je bilo za tako spremenjene akcelerograme, ki so izbrani v skladu s pogojnim spektrom, prikazano, da povzročajo podobne pomike konstrukcij kot originalni, nespremenjeni akcelerogrami, kar ne velja za akcelerograme, ki so izbrani na drugačne načine, na primer z uporabo ciljnega spektra UHS. Skaliranje akcelerogramov torej ni težavno, če imajo akcelerogrami primerno obliko spektra (Baker, 2011). Nihajni časi Tj (glej enačbo 2.32) pri katerih določamo odstopanje med spektralnimi pospeški izbranih akcelerogramov in ciljnih simuliranih spektrov odziva je potrebno izbrati iz dovolj velikega intervala, na primer 0.2 T 1 – 2 T 1, kjer je T 1 osnovni nihajni čas obravnavane konstrukcije, 30 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. da so upoštevani vsi nihajni časi, ki so lahko pomembni za potresni odziv konstrukcij. Spodnjo mejo omenjenega intervala nihajnih časov določa pričakovan vpliv višjih nihajnih oblik, medtem ko spektralni pospeški pri daljših nihajnih časih določajo potresno obtežbo pri nelinearnem odzivu konstrukcij. Upoštevati je potrebno primerno število nihajnih časov np v izbranem intervalu. Poleg tega lahko za izbor akcelerogramov določimo dodatne kriterije in tako izločimo zapise, ki na primer pripadajo potresnim scenarijem z zelo drugačnimi magnitudami ali zahtevajo uporabo visokih faktorjev skaliranja fs ali imajo povsem drugačne spektralne vrednosti izven obravnavanega intervala nihajnih časov. Omenjeni parametri nimajo velikega vpliva na potresni odziv konstrukcij, vendar jih lahko enostavno upoštevamo, dokler si z njimi ne omejimo preveč razpoložljivih akcelerogramov, kar lahko pogojuje slabo ujemanje izbranih akcelerogramov s ciljnimi spektri. Opisan postopek lahko uporabljamo tudi za izbiranje dveh horizontalnih komponent akcelerogramov, kjer je potrebno upoštevati geometrijsko sredino vrednosti obeh komponent. 4. Spektri odziva akcelerogramov, ki so izbrani po zgoraj opisanem postopku se lahko nekoliko razlikujejo od želenih ciljnih vrednosti, posebno kadar je število izbranih akcelerogramov majhno. Zaradi tega uporabimo enostaven optimizacijski postopek (angl. greedy optimization) s katerim lahko dodatno izboljšamo ujemanje srednjih vrednosti in varianc izbranih spektrov s ciljnimi vrednostmi. Ta postopek opišemo z naslednjimi koraki: Korak 1: Izračunamo odstopanje ∆ s pričakovanih vrednosti in varianc spektrov odziva za izbrano skupino akcelerogramov glede na ciljne vrednosti z naslednjim izrazom np 2 2   ∆ = ∑ ( ( c) ˆ c − + − s m S µ u s σ (2.34) a T j S T Sa Tj ) ( ( ) ln ( ) l ˆ n a ( j ) ln ( ) ln Sa ( Tj ) )    j 1 = kjer je ∆ ˆ ˆ s vsota kvadratov odstopanja, kar poskušamo minimizirati, l m n S in s sta a ( Tj ) ln Sa ( Tj ) nepristranski oceni pričakovane vrednosti in standardne deviacije logaritemskega spektralnega pospeška pri nihajnem času T c j za izbrano skupino akcelerogramov, ( ) µ ln Sa ( Tj ) in ( c) σ sta ciljna pričakovana vrednost in standardna deviacija ln S ln S a pri nihajnem času a ( T j ) Tj, parameter u predstavlja utež za določitev relativne pomembnosti odstopanja glede na pričakovane vrednosti in standardne deviacije, medtem ko np predstavlja število nihajnih časov ( Tj) pri katerih računamo odstopanje. Korak 2: Določimo k = 1, kjer predstavlja k zaporedno številko akcelerograma v izbrani skupini zapisov. Korak 3: Določimo i = 1, kjer predstavlja i zaporedno številko akcelerograma v knjižnici zapisov. Označimo ∆ s kot ∆ s, 0. Korak 4: Če i-ti akcelerogram iz knjižnice zapisov ( Ai) še ni del skupine izbranih akcelerogramov, zamenjamo j-ti akcelerogram iz te skupine z Ai. Izračunamo ∆ s,i. Korak 5: Razveljavimo zamenjavo v 4. koraku in določimo i = i + 1. Korak 6: Če je i manjši ali enak velikosti knjižnice zapisov, gremo nazaj na 4. korak, sicer določimo akcelerogram iɶ , ki določa najmanjšo vrednost odstopanja ∆ s, iɶ . Če je ∆ ɶ < s, i ∆ s,0 , trajno zamenjamo j-ti akcelerogram iz skupine z i-tim akcelerogramov iz knjižnice zapisov. Korak 7: Če je k manjši od velikosti skupine izbranih akcelerogramov nadaljujemo z k = k + 1 in gremo nazaj na korak 3, sicer zaključimo algoritem. Ta enostaven optimizacijski postopek sicer v vsaki iteraciji določa samo lokalni optimum, vendar predhodna izbira akcelerogramov glede na simulirane spektre odziva omogoča, da s tem postopkom določimo globalni optimum za ∆ s. Omenimo, da ta postopek ne upošteva korelacij med različnimi Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 31 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. nihajnimi časi, vendar se ta korelacijska struktura ohrani, ker je bila upoštevana predhodno. Po drugi strani lahko izbiramo akcelerograme samo z uporabo tega enostavnega optimizacijskega postopka (angl. greedy optimization), kjer ne potrebujemo porazdelitve ciljnega spektra odziva (Jayaram, Lin in Baker, 2011). Za ilustracijo opisanega postopka izbire akcelerogramov v skladu s ciljnim srednjim spektrom in varianco lahko na sliki 2.12 opazimo razliko v raztrosu spektrov odziva, če je v postopku izbiranja upoštevan samo pogojni srednji spekter (slika 2.12a) ali pa je upoštevana tudi pogojna standardna deviacija (slika 2.12b). Slika 2.12: Spektri akcelerogramov, ki so izbrani v skladu s pogojnim srednjim spektrom (a) brez upoštevanja pogojne standardne deviacije in (b) z upoštevanjem pogojne standardne deviacije. Figure 2.12: Response spectra, which are selected on the basis of conditional mean spectrum (a) without consideration of conditional standard deviation and (b) with consideration of conditional standard deviation. Izkaže se, da upoštevanje raztrosa pri izbiri akcelerogramov nima vpliva na mediano odziva, vendar se zaradi tega poveča raztros odziva in povprečni odziv, saj v primeru logaritemske normalne porazdelitve parametrov potresnega odziva večji raztros pri enaki vrednosti mediane določa večji povprečji odziv (Jayaram, Lin, Baker, 2011). Večji raztros lahko povzroča več ekstremnih vrednosti, ki lahko povzročajo večjo verjetnost porušitve konstrukcije in s tem večje tveganje človeških življenj in večje ekonomske izgube. Zaradi tega je vedno bolj pomembno določati celotno porazdelitev potresnega odziva in posledično upoštevati raztros ciljnega spektra odziva že pri izbiri akcelerogramov. Torej, če nas zanima zgolj mediana odziva, lahko izbiramo akcelerograme glede na pogojni srednji spekter CMS, sicer je potrebno za ciljni spekter uporabiti pogojni spekter CS. Jayaram, Lin in Baker (2011) so pokazali, da je zgoraj opisani postopek izbire akcelerogramov v skladu s ciljnim srednjim spektrom in varianco računsko učinkovit in natančen, kar velja tudi za manjše skupine, na primer 10 izbranih akcelerogramov. Na osnovi opisanega postopka so bile izbrane skupine akcelerogramov, ki so podrobneje opisane v Poglavju 5. 32 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 33 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 3 TEORETIČNE OSNOVE IZBIRE AKCELEROGRAMOV GLEDE NA POTRESNI ODZIV KONSTRUKCIJ Potresno obtežbo definiramo z zapisi gibanja tal oz. akcelerogrami, če za odziv konstrukcije uporabimo dinamično analizo. Akcelerograme je potrebno izbrati v skladu s potresno nevarnostjo na obravnavani lokaciji, kar je predmet številnih raziskav, kot omenjamo v pregledu literature v poglavju 1.2. V prejšnjem poglavju disertacije smo predstavili postopek verjetnostne analize potresne nevarnosti, na osnovi katere lahko določimo srednjo letno frekvenco prekoračitve določene intenzitete potresa, na primer spektralnega pospeška pri izbranem nihajnem času Sa( T) ali maksimalnega pospeška tal. Opisali smo tudi določitev pričakovanega pripadajočega spektra odziva za izbrano ciljno vrednost Sa( T) na osnovi postopka pogojnega spektra CS (Baker, 2011). Ta spekter lahko uporabljamo kot ciljni spekter za izbor akcelerogramov, kjer upoštevamo srednje vrednosti in razpršenost (Jayaram, Lin in Baker, 2011), kar ima pomemben vpliv za določanje razpršenosti parametrov potresnega odziva konstrukcij. Opisan način uporabimo za izbor določenega števila akcelerogramov, ki so konsistentni s potresno nevarnostjo. Ker je nelinearna dinamična analiza računsko precej zahtevna, je smiselno izbrati čim manjše število akcelerogramov pri pogoju, da so parametri potresnega odziva konstrukcije določeni z zadovoljivo natančnostjo. Zato naredimo izbor manjšega števila akcelerogramov na osnovi rezultatov poenostavljenih postopkov analize konstrukcij pri potresni obtežbi. Nekaj teh postopkov opisujemo v tem poglavju, pri čemer predstavimo nov postopek za oceno potresnega odziva konstrukcij na osnovi ovojnice rezultatov treh potisnih analiz. Izbor akcelerogramov se tako vrši v dveh korakih. V prvem koraku izberemo skupino zapisov S1, ki ustreza potresni nevarnosti na obravnavani lokaciji (npr. z uporabo postopka predstavljenega v poglavju 2), v drugem koraku pa določimo manjšo skupino zapisov S2, ki predstavlja podmnožico skupine S1. Za zanesljiv izbor akcelerogramov je pomembno, da uporabljeni poenostavljen postopek omogoča dovolj natančno določitev parametrov potresnega odziva konstrukcije za posamezni akcelerogram. Takšen način izbora akcelerogramov lahko uporabimo za oceno potresnega tveganja obstoječe ali na novo projektirane konstrukcije, in tudi v primeru, če konstrukcijo projektiramo z uporabo nelinearnih metod analize. V poglavju 3.1 bomo predstavili nekatere poenostavljene postopke za oceno potresnega odziva konstrukcij, ki temeljijo na uporabi ene ali več potisnih analiz celotne konstrukcije in nelinearne dinamične analize pripadajočega oz. pripadajočih ekvivalentnih modelov z eno prostostno stopnjo (angl. single-degree-of-freedom, SDOF). Opisane poenostavljene postopke smo v disertaciji uporabili za izbiranje akcelerogramov glede na pripadajoče rezultate parametrov potresnega odziva konstrukcij. Izkazalo se je, da uporaba obstoječih poenostavljenih postopkov ni dovolj zanesljiva za izbiro akcelerogramov v primeru stavb, ki so občutljive na spremembo plastičnega mehanizma zaradi slučajnosti potresne obtežbe. Zato smo predlagali nov poenostavljen postopek za določitev potresnih zahtev na osnovi ovojnice rezultatov treh potisnih analiz, kjer ciljni pomik za posamezno potisno analizo določimo z nelinearno dinamično analizo modalnega ali deformacijskega SDOF modela (Brozovič in Dolšek, 2013a). Postopek smo označili s kratico EPA (angl. envelope-based pushover analysis). Poglavje 3.1 zaključimo z opisom mer za vrednotenje natančnosti rezultatov poenostavljenih postopkov glede na rezultate nelinearne dinamične analize. V zadnjih desetih letih se je precej uveljavila inkrementalna dinamična analiza (IDA), ki sta jo predlagala Vamvatsikos in Cornell (2002). IDA je nelinearna dinamična analiza, ki se jo izvede za različne stopnje potresne intenzitete vse do porušitve konstrukcije za vsak izbran akcelerogram. Takšna analiza je računsko zahtevna, zato je v tem primeru smiselna optimizacija izračuna glede na število akcelerogramov. Azarbakht in Dolšek (2007 in 2011) sta predlagala progresivno IDA analizo 34 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. (PIDA), ki temelji na prednostni listi akcelerogramov in omogoča določitev kvantilnih IDA krivulj z manjšim številom akcelerogramov. Običajno je dovolj, da za eno kvantilno IDA krivuljo izvedemo inkrementalno nelinearno dinamično analizo le za prve tri ali štiri akcelerograme iz prednostne liste, ki jo določimo z uporabo poenostavljenih postopkov analize. S takšnim izbiranjem akcelerogramov se občutno zmanjša računski čas pri pogoju zadovoljive natančnosti. Azarbakht in Dolšek (2007 in 2011) sta prednostno listo določila glede na odziv SDOF modela, ki zadovoljivo zajame vpliv osnovne nihajne oblike oz. osnovnega plastičnega mehanizma, ki se tvori v konstrukciji med potresno obtežbo. Za določitev SDOF modela je zato v postopku PIDA izvedena potisna analiza z razporeditvijo horizontalnih sil, ki je proporcionalna produktu mas etaž in osnovne nihajne oblike. V disertaciji preučujemo primernost nekaterih drugih pristopov za določitev prednostne liste in predlagamo nov način določitve prednostne liste akcelerogramov, ki se ga lahko uporabi za primere konstrukcij, ki so občutljive na spremembo plastičnega mehanizma zaradi slučajnosti potresne obtežbe. Poleg tega predlagamo, da se analiza PIDA izvede za v naprej določeno število akcelerogramov, s katerimi lahko glede na rezultate, ki smo jih prikazali v poglavju 6.2, zagotovimo rezultate s sprejemljivo natančnostjo. Postopek PIDA je podrobneje opisan v Poglavju 3.2. Poleg izbiranja akcelerogramov za določevanje približnih kvantilnih IDA krivulj, ki določajo parametre potresnega odziva za celotno območje potresnih intenzitet do porušitve konstrukcij, predlagamo postopek izbiranja akcelerogramov za določitev potresnega odziva pri izbrani intenziteti. Osredotočimo se na kvantilno vrednost mejne intenzitete, ki jo definiramo glede na ciljno sprejemljivo tveganje. Prednost izbora akcelerogramov s predlaganim postopkom je, da lahko s sorazmerno majhnim številom nelinearnih dinamičnih analiz ocenimo, ali je konstrukcija dovolj varna, kar je podrobneje opisano v Poglavju 3.3. 3.1 Poenostavljeni postopki za določitev potresnih zahtev in mere za oceno napake Kot omenjamo v pregledu literature (glej poglavje 1.2) so bili predlagani številni postopki za poenostavitev izračuna kompleksnega obnašanja konstrukcij med potresno obtežbo. V doktorski disertaciji smo za izbiranje akcelerogramov uporabili tri obstoječe poenostavljene postopke in predlagan postopek EPA. Prva dva postopka, ki jih podrobneje opisujemo v nadaljevanju, temeljita na metodi N2 (Fajfar, 2000), vendar se pri prvem postopku ciljni pomik računa z nelinearno dinamično analizo ekvivalentnega SDOF modela, pri drugem postopku pa ciljni pomik določimo s spletno aplikacijo WIDA (Peruš in sod., 2013). Ker se pri obeh postopkih ekvivalentni SDOF model določi na osnovi rezultatov potisne analize z upoštevanjem horizontalnih sil v obliki osnovne nihajne oblike obravnavane konstrukcije, bomo zaradi lažje notacije v nadaljevanju postopka poimenovali PA1 in PA1W. Oba postopka lahko uporabimo za določitev približnih IDA krivulj, kar predstavlja osnovo za izbiranje akcelerogramov (poglavji 3.2 in 3.3). Postopek modalne potisne analize (MPA) (Chopra in Goel, 2002) je tretji način, ki ga uporabimo za določitev približnih IDA krivulj, kot sta predlagala Han in Chopra (2006). Rezultati omenjenih poenostavljenih postopkov so pokazali, da v primeru konstrukcij, pri katerih imajo pomemben vpliv na potresni odziv različni plastični mehanizmi, potresne zahteve niso dovolj natančno ocenjene za posamezne akcelerograme, zaradi česar je izbor akcelerogramov z uporabo rezultatov teh postopkov manj primeren. Ta problem smo rešili z novim postopkom EPA (Brozovič in Dolšek, 2013a), s katerim lahko relativno enostavno upoštevamo vpliv različnih plastičnih mehanizmov, ki se tvorijo v konstrukcijah med potresno obtežbo in so pomembni za potresni odziv konstrukcij. Postopek EPA lahko uporabimo tudi za določitev približnih IDA krivulj. Omenjeni štirje poenostavljeni postopki so natančneje opisani v sledečih poglavjih, tem pa sledi opis različnih načinov za ugotavljanje natančnosti rezultatov poenostavljenih postopkov (poglavje 3.1.5). Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 35 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 3.1.1 Potisna analiza na osnovi prve nihajne oblike v kombinaciji z nelinearno dinamiko ekvivalentnega SDOF modela (postopek PA1) V tem poglavju smo natančneje opisali postopek PA1, v katerem kombiniramo potisno analizo celotne konstrukcije glede na osnovno nihajno obliko obravnavane konstrukcije in nelinearno dinamično analizo ekvivalentnega SDOF modela za določitev ciljnega pomika. Vsi naslednji poenostavljeni postopki za analizo potresnega odziva konstrukcij, ki so uporabljene v disertaciji, temeljijo na tem postopku, ki je ekvivalenten metodi N2 (Fajfar, 2000), če se v metodi N2 za določitev ciljnega pomika namesto nelinearnih spektrov odziva uporabi nelinearna dinamična analiza SDOF modela. Potisna analiza sledi nelinearni statični analizi, pri kateri upoštevamo vso vertikalno obtežbo na modelu celotne konstrukcije (MDOF (angl. multi-degree-of-freedom) model). Zatem konstrukcijo obremenimo s horizontalnimi silami, ki imajo prijemališče v centru mas vsake etaže, v obravnavani smeri. Potisno analizo izvedemo z uporabo invariantne porazdelitve horizontalnih sil po višini konstrukcije, kjer silo s 1, j v posamezni etaži j definiramo z naslednjim izrazom = 1 s , j m φ j 1, j (3.1) kjer sta mj masa in φ1, j komponenta osnovne nihajne oblike v j-ti etaži obravnavane konstrukcije. Glede na kontrolni pomik na vrhu konstrukcije, ki se inkrementalno povečuje z vsakim korakom analize, se določa pripadajočo deformacijsko obliko in poškodovanost posameznih elementov v konstrukciji, medtem ko se oblika horizontalnih sil ne spreminja. Analizo izvršimo z upoštevanjem vpliva P-Delta. Osnovni rezultat potisne analize je krivulja potisne analize, ki opisuje odnos med celotno prečno silo ob vpetju F in pomikom na vrhu konstrukcije D. Krivuljo potisne analize idealiziramo z namenom določitve ovojnice za odnos med silo in pomikom pripadajočega ekvivalentnega SDOF modela, s katerim lahko določimo ciljni pomik pri določeni intenziteti za izbrani akcelerogram. Idealizirano krivuljo potisne analize določimo tako, da ohranimo v elastičnem območju odziva konstrukcije enako togost in da določa idealizirana krivulja s koordinatno osjo podobno površino kot osnovna krivulja potisne analize. Na sliki 3.1 je prikazan primer idealizirane krivulje potisne analize, kot je definirano v spletni aplikaciji WIDA za približno določitev IDA krivulj (Peruš in sod., 2013). Glede na to, da uporabimo za potisno analizo razporeditev horizontalnih sil na osnovi nihajne oblike, bomo imenovali pripadajoči ekvivalentni model z eno prostostno stopnjo modalni SDOF model. V nadaljevanju izračunamo maso ekvivalentnega modalnega SDOF modela * m m ,1 in pripadajoč transformacijski faktor Γ m,1 (Fajfar, 2000) n * = m m ,1 ∑ m φ j 1, j (3.2) j 1 = * m m,1 Γ = m,1 (3.3) n 2 ∑ m φ j 1, j j 1 = kjer sta mj masa in φ1, j komponenta normirane osnovne nihajne oblike v j-ti etaži obravnavane konstrukcije, ki ima skupno n etaž ( φ1, n = 1). Nihajni čas * m T ,1 ekvivalentnega modalnega SDOF modela je definiran kot sledi (Fajfar, 2000) * m ,1 D ,1 * T = π ,1 2 m el m (3.4) e F l,1 36 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. kjer je * m m ,1 masa modalnega SDOF modela, Del,1 pomik in Fel,1 pripadajoča sila v elastičnem območju idealizirane krivulje potisne analize za osnovno, to je prvo nihajno obliko. Idealizirano krivuljo potisne analize, ki je v enotah MDOF sistema, transformiramo v ovojnico za silo * 1 F in pomik * 1 D SDOF modela z deljenjem celotne prečne sile ob vpetju F 1 in pomika na vrhu D 1 s transformacijskim faktorjem Γ m,1. S tem imamo določen ekvivalentni modalni SDOF model z uporabo katerega izračunamo maksimalni potresni odziv *1 D z nelinearno dinamično analizo za vsak akcelerogram iz skupine zapisov, kjer upoštevamo delež viskoznega dušenja ζ 1, ki pripada prvi nihajni obliki MDOF modela. Zatem parametre potresnega odziva SDOF sistema transformiramo nazaj na MDOF sistem (Fajfar, 2000), * = Γ 1 D m,1 1 D (3.5) s čimer enostavno določimo ciljni pomik na vrhu konstrukcije D 1. Deformacijsko obliko in druge lokalne potresne zahteve določimo z uporabo rezultatov potisne analize pri znanem ciljnem pomiku na vrhu konstrukcije D 1. Za oceno potresnega obnašanja konstrukcije na koncu primerjamo globalne in lokalne potresne zahteve s kapacitetami za izbrano mejno stanje. Z opisanim postopkom lahko določimo tudi približne IDA krivulje, če izvajamo nelinearno dinamično analizo SDOF modela za različne stopnje potresne intenzitete in nato parametre potresnega odziva pri vseh intenzitetah transformiramo v MDOF količine, kot je definirano z enačbo 3.5. 3.1.2 Potisna analiza na osnovi prve nihajne oblike v kombinaciji s spletno aplikacijo WIDA (postopek PA1W) Postopek poenostavljene analize potresnega odziva konstrukcij, ki smo ga označili s PA1W, je približek zgoraj predstavljenega postopka PA1, saj namesto direktnega izračuna nelinearne dinamične analize ekvivalentnega SDOF modela uporabimo spletno aplikacijo WIDA, ki so jo razvili Peruš in sod. (2013), s katero neposredno določimo približne IDA krivulje. Določevanje približnih IDA krivulj z uporabo spletne aplikacije WIDA, ki je dostopna na spletnem naslovu http://ice4risk.slo- projekt.info/WIDA, je enostavno, hitro in dostopno kjerkoli z internetno povezavo. V primeru postopka PA1W s spletno aplikacijo izračunamo ciljni pomik, medtem ko je preostali postopek enak kot opisano v poglavju 3.1.1. Metodologija spletne aplikacije je sestavljena iz dveh neodvisnih delov. Prvi del se izvede predhodno, kjer se v začetku naredi parametrično analizo za ekvivalenten SDOF model konstrukcije za definicijo vhodnih podatkov, ki vplivajo na potresni odziv. Zatem se definira diskretne vrednosti teh parametrov, za katere se nato izračuna pripadajoče IDA krivulje. Spletna aplikacija temelji na vnaprej določeni bazi IDA krivulj, ki so izračunane za različne ekvivalentne SDOF modele. Ti so definirani s parametri, s katerimi opišemo ovojnico sila – pomik, nihajni čas, dušenje in histerezno obnašanje. V drugem delu se izmed IDA krivulj, ki so v bazi, izbere najprimernejše glede na uporabljen ekvivalentni SDOF model, ki ga opišemo z n parametri. Na osnovi izbranih IDA krivulj se z uporabo n-dimenzionalne linearne interpolacije določi približne IDA krivulje. Ta pristop predstavlja alternativo ‘točnim’ IDA krivuljam določenim za SDOF model, ki je očitno manj natančen v primerjavi z neposredno nelinearno dinamično analizo SDOF modela, vendar omogoča hitro in dovolj natančno določitev približnih IDA krivulj. Baza IDA krivulj je trenutno pripravljena za skupino 30 akcelerogramov, ki sta jih uporabila tudi Vamvatsikos in Cornell (2006). Spletna aplikacija je v trenutni različici namenjena obravnavi armiranobetonskih objektov, za katere je bilo ugotovljeno (Peruš in sod., 2013), da se lahko dovolj natančno opiše katerokoli krivuljo potisne analize s trilinearno ali štirilinearno idealizacijo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 37 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Štirilinearna ovojnica sila – pomik, katere primer prikazujemo na sliki 3.1, je podana z dvema parametroma, npr. D 2 in F 2, in naslednjimi štirimi parametri 1 F 1 D 3 D k r = , r = , µ = , pk = − v h u α (3.6) 2 F 2 D 2 D 1 k kjer so parametri označeni na sliki 3.1. Točki ( D 1, F 1) in ( D 2, F 2) predstavljata prvi karakteristični točki idealizirane ovojnice sila – pomik, ki v primeru regularnih konstrukcij predstavljata začetek razpokanja betona in začetek tečenja armature v stebrih. Tretja karakteristična točka je definirana s pomikom, pri katerem začne upadati nosilnost, k 1 in kpk pa predstavljata začetno togost in togost v postkritičnem območju idealiziranega sistema. S primerno definicijo parametrov rv, rh, µu in α lahko približno opišemo katerokoli krivuljo potisne analize v primeru obravnavanja armiranobetonskih objektov. Poleg idealizirane ovojnice sila – pomik sta zahtevana podatka v spletni aplikaciji še nihajni čas T 1 in delež kritičnega dušenja ζ. IDA krivulje za posamezne modele z eno prostostno stopnjo v bazi spletne aplikacije so bile izračunane z uporabo programa OpenSees (PEER, 2007). Za simulacijo cikličnega odziva v nelinearnem območju obnašanja so bila upoštevana histerezna pravila, kot so jih definirali Takeda in sod. (1970), medtem ko je bil predpostavljeni parameter, ki opisuje togost pri razbremenjevanju z vrednostjo 0.5. IDA krivulje v bazi spletne aplikacije so izračunane za naslednje diskretne vrednosti šestih omenjenih parametrov: izbranih je bilo 11 nihajnih časov T 1 (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75 in 2.0 s), 3 deleži kritičnega dušenja ζ (1, 3 in 5 %), 11 različnih kombinacij parametrov rv in rh, 7 različnih vrednosti za duktilnost µu (2, 3, 4, 5, 6, 7 in 8) ter 3 različne togosti v območju upadanja nosilnosti α (0.05, 0.25 in 0.5). S temi vhodnimi podatki je določenih skupno 7623 različnih IDA krivulj za vsakega od 30 akcelerogramov za katere je definirana baza spletne aplikacije. Slika 3.1: Idealizirana krivulja potisne analize, ki se uporablja v spletni aplikaciji za določitev približnih IDA krivulj (Peruš in sod., 2013). Figure 3.1: Idealized pushover curve, which is used in web application for estimation of approximate IDA curves (Peruš in sod., 2013). 3.1.3 Postopek modalne potisne analize (MPA) Potresne zahteve so v določenih primerih konstrukcij pomembno odvisne od vpliva višjih nihajnih oblik, vendar tega vpliva s postopkoma PA1 in PA1W ne zajamemo. Chopra in Goel (2002) sta predlagala postopek modalne potisne analize (MPA), s katerim približno zajameta vpliv višjih nihajnih oblik. Postopek MPA je ekvivalenten modalni analizi s spektri odziva, če je odziv konstrukcije elastičen. Predpostavka o superpoziciji parametrov potresnega odziva, ki pripadajo različnim nihajnim oblikam, velja v primeru obravnavanja linearno-elastičnih sistemov, vendar sta Chopra in Goel (2002) pokazala, da ta predpostavka približno velja tudi za nelinearen odziv konstrukcij. Zaradi tega je postopek MPA, ki temelji na superpoziciji, poenostavljena metoda za oceno nelinearnega potresnega odziva konstrukcij. 38 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Postopek PA1, ki je opisan v Poglavju 3.1.1, predstavlja osnovo modalne potisne analize, saj pri postopku MPA izvedemo enake korake analize kot pri PA1, vendar večkrat, in sicer ponovimo postopek za vsako upoštevano nihajno obliko. Na koncu rezultate, ki pripadajo različnim nihajnim oblikam, med seboj kombiniramo na primeren način kot je opisano v nadaljevanju. Število potisnih analiz, ki jih izvedemo v okviru MPA, je odvisno od števila upoštevanih nihajnih oblik, ki pomembno vplivajo na potresni odziv konstrukcij. Običajno zadostuje, da upoštevamo prve 2 ali 3 nihajne oblike v obravnavani smeri konstrukcije, zato v disertaciji v primeru MPA upoštevamo prve 3 nihajne oblike za vse obravnavane konstrukcije. Potisno analizo za i-to nihajno obliko φ i izvedemo z upoštevanjem invariantne oblike horizontalnih sil po višini konstrukcije, ki ima v j-ti etaži vrednost si,j, ki jo določimo z naslednjim izrazom s = i , j m φ j i , j (3.7) kjer je mj masa v j-ti etaži in φ i, j komponenta i-te nihajne oblike v j-ti etaži obravnavane konstrukcije. Pri vseh analizah upoštevamo vpliv P-Delta, medtem ko posamezno potisno analizo izvedemo zatem, ko upoštevamo vpliv vertikalne statične obtežbe na konstrukcijo. Z vsako potisno analizo določimo krivuljo potisne analize, ki jo idealiziramo kot opisano v poglavju 3.1.1. Za vsako potisno analizo določimo pripadajoči ekvivalentni modalni SDOF model z maso * m m , i , transformacijskim faktorjem Γ m,i in nihajnim časom * m T , i kot sledi n * = m m , i ∑ m φ ji, j (3.8) j 1 = * m m, i Γ = m, i (3.9) n 2 ∑ m φ ji, j j 1 = * m , D , * T = π , 2 m i el i m i (3.10) e F l, i kjer je mj masa j-te etaže, φ i, j komponenta normirane i-te nihajne oblike v j-ti etaži konstrukcije z n etažami ( φ i, n = 1), Del,i pomik in Fel,i pripadajoča sila v elastičnem območju idealizirane krivulje potisne analize, ki pripada i-ti nihajni obliki. Omeniti velja, da so enačbe 3.7–3.10 podobne enačbam 3.1–3.4, s tem, da pri postopku MPA upoštevamo več nihajnih oblik, ki so lahko pomembne za določitev potresnega odziva konstrukcij. Za vsako nihajno obliko φ i pretvorimo idealizirano krivuljo potisne analize MDOF modela v ovojnico ekvivalentnega modalnega SDOF modela z deljenjem MDOF količin za celotno prečno silo ob vpetju Fi in pomika na vrhu Di s transformacijskim faktorjem Γ m,i. Ko imamo določene SDOF modele, z uporabo nelinearne dinamične analize posameznega SDOF modela izračunamo ciljni pomik * i D za izbrani akcelerogram ali skupino akcelerogramov pri neki intenziteti, kjer je potrebno upoštevati delež viskoznega dušenja ζi, ki pripada i-ti nihajni obliki MDOF modela konstrukcije. Maksimalne pomike SDOF modelov * i D nato pretvorimo v ciljne pomike MDOF modela Di podobno kot v enačbi 3.5 * = Γ i D m, i i D (3.11) Iz rezultatov potisne analize za posamezno nihajno obliko izpišemo lokalne potresne zahteve, ki pripadajo ciljnemu pomiku Di. Zatem izračunamo dinamični odziv izbranega parametra odziva za vsako nihajno obliko, kar pomeni, da odštejemo prispevek vertikalne obtežbe. Celotni potresni odziv Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 39 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. konstrukcije določimo z vsoto prispevka vertikalne obtežbe in kombinacije rezultatov dinamičnega odziva, ki pripadajo posameznim nihajnim oblikam, kjer uporabimo primerno kombinacijsko pravilo, na primer metodo SRSS (kvadratni koren vsote kvadratov). Osnovni postopek MPA je bil analiziran in dopolnjen v različnih člankih, med katerimi omenimo, da so Chopra, Goel in Chintanapakdee (2004) predlagali postopek modificirane MPA (MMPA) analize, kjer se upošteva, da se konstrukcije v višjih nihajnih oblikah obnašajo elastično. Han in Chopra (2006) sta predlagala postopek za določevanje približnih IDA krivulj na osnovi postopka MPA, medtem ko sta Reyes in Chopra (2011) predlagala postopek MPA za 3D analizo konstrukcij. 3.1.4 Postopek na osnovi ovojnice rezultatov potisnih analiz (postopek EPA) V okviru raziskav doktorske disertacije smo razvili postopek EPA (Brozovič in Dolšek, 2013a) za približno določitev potresnega odziva konstrukcij. Pri tem postopku določimo vsak parameter potresnega odziva glede na prevladujoč plastični mehanizem, ki se tvori v konstrukciji med potresno obtežbo, in se lahko spreminja glede na različne akcelerograme in stopnje potresne intenzitete. Razlike v plastičnih mehanizmih, ki se tvorijo pri različni potresni obtežbi, to je pri različnih akcelerogramih, so lahko zelo velike in lahko povsem spremenijo odziv konstrukcije, kar je še posebej značilno za objekte z velikim številom etaž, ki imajo daljši osnovni nihajni čas. Omeniti je potrebno, da je število različnih plastičnih mehanizmov zelo odvisno od potresne obtežbe in ne le od vrste konstrukcije. Vzpostavitev plastičnih mehanizmov v odvisnosti od akcelerogramov lahko raziskujemo z uporabo ‘točne’ nelinearne dinamične analize, medtem ko z nelinearno statično analizo plastične mehanizme predpostavimo, saj so odvisni od oblike horizontalnih sil. Za simulacijo različnih plastičnih mehanizmov je potrebno izvesti več potisnih analiz, kar je podobno kot pri postopku MPA, vendar v tem primeru vsaka potisna analiza služi za določitev potencialnega plastičnega mehanizma, ki ga povzroči nek akcelerogram. V postopku EPA predvidevamo, da najpomembnejše plastične mehanizme zadovoljivo določimo z modalno potisno analizo (MPA). Predlagamo, da se izvede tri potisne analize, na osnovi katerih lahko ocenimo tri različne plastične mehanizme, ki imajo pomemben vpliv na parametre potresnega odziva. Opazili smo, da z modalnimi SDOF modeli, kot smo jih definirali v poglavju 3.1.3, ne moremo določiti potresnega odziva konstrukcij dovolj natančno v primeru posameznih akcelerogramov. Če določamo potresne zahteve z modalnimi SDOF modeli, ima skoraj vedno največji vpliv SDOF model, ki pripada osnovnemu plastičnemu mehanizmu. To pomeni, da osnovni plastični mehanizem določa kapaciteto intenzitete, pri kateri se obravnavana konstrukcija poruši v skoraj vseh primerih, kar ni konsistentno z rezultati ‘točne’ nelinearne dinamične analize, kjer lahko opazimo, da se konstrukcije rušijo v različnih plastičnih mehanizmih. Z namenom izboljšanja natančnosti ocene potresnih zahtev in kapacitete intenzitete pri porušitvi za posamezne akcelerograme, vpeljemo t. i. deformacijske SDOF modele. Ločimo torej modalne in deformacijske SDOF modele. Z uporabo deformacijskih SDOF modelov lahko približno določamo potresne zahteve v primerih, ko se plastični mehanizem, ki nastane kot posledica nekega akcelerograma, pomembno razlikuje od plastičnega mehanizma določenega s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike. Deformacijski SDOF modeli so definirani na osnovi deformacijskih oblik, ki jih določimo s potisnimi analizami z različno razporeditvijo horizontalnih sil. Uporabimo deformacijske oblike, ki pripadajo 80 % nosilnosti na krivulji potisne analize v območju upadanja nosilnosti. Parametre deformacijskih SDOF modelov definiramo z naslednjimi izrazi n * m = f , i ∑ mjdi, j (3.12) j 1 = 40 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. * m f , i Γ = f , i (3.13) n 2 ∑ mjdi, j j 1 = * m , D , * T = π , 2 f i el i f i (3.14) e F l, i kjer je * mf , i masa, Γ f,i transformacijski faktor, * Tf , i nihajni čas i-tega deformacijskega SDOF modela, mj masa j-te etaže, di,j komponenta i-te normirane deformacijske oblike v j-ti etaži, ki pripada potisni analizi z upoštevanjem porazdelitve horizontalnih sil v obliki i-te nihajne oblike, kjer je di,j normiran tako, da ima na vrhu vrednost 1 ( d = ), ter D i , n 1 el,i pomik in Fel,i pripadajoča sila v elastičnem območju idealizirane krivulje potisne analize, ki pripada i-ti nihajni obliki. Za idealizacijo krivulj potisnih analiz ni posebnih dodatnih zahtev in jo izvedemo kot smo opisali pri predhodnih poenostavljenih postopkih. Ovojnico za odnos med silo in pomikom različnih SDOF modelov definiramo z deljenjem idealizirane krivulje potisne analize s pripadajočim transformacijskim faktorjem. Glede na to, da sta normirana osnovna nihajna oblika in pripadajoča normirana deformacijska oblika pri 80 % nosilnosti na krivulji potisne analize v območju upadanja nosilnosti podobni, so parametri modalnega in deformacijskega SDOF modela v primeru prve potisne analize podobni ( * * ≈ m m ,1 mf ,1 , Γ ≈ Γ T ≈ T m ,1 f ,1 , * * m,1 f ,1 ). Zaradi tega potresne zahteve za osnovni plastični mehanizem, ki je določen s potisno analizo z upoštevanjem porazdelitve horizontalnih sil v obliki prve nihajne oblike, izračunamo z nelinearno dinamično analizo ekvivalentnega modalnega modela z eno prostostno stopnjo kot v primeru postopkov PA1, PA1W in MPA. S tem je postopek EPA enakovreden metodi N2, če v obeh primerih upoštevamo samo vpliv prve nihajne oblike in za določitev ciljnega pomika v metodi N2 uporabimo nelinearno dinamično analizo ekvivalentnega SDOF modela. Po drugi strani ciljne pomike za ostale plastične mehanizme v postopku EPA določamo z deformacijskimi SDOF modeli. Določitev maksimalnega odziva posameznega ekvivalentnega SDOF sistema je enako kot opisano v poglavju 3.1.1. Pri nelinearni dinamični analizi SDOF sistemov upoštevamo konstanten delež viskoznega dušenja ζ 1 = ζ 2 = ζ 3, kar ne velja v primeru postopka MPA ali modalne dinamične analize, kjer se za posamezne SDOF modele upošteva delež dušenja ζi, ki pripada i-ti nihajni obliki MDOF modela. Celotni potresni odziv za vsak parameter potresnega odziva in za posamezni akcelerogram določimo na osnovi ovojnice vseh rezultatov, ki pripadajo posameznim potisnim analizam. Takšen pristop ne zahteva kombiniranja rezultatov (kot npr. Chopra in Goel, 2002), saj je vsak parameter potresnega odziva določen z eno od treh potisnih analiz na osnovi pripadajočega ciljnega pomika. Zaradi tega je predlagan poenostavljen postopek za določanje potresnega odziva konstrukcij v celoti nelinearen. Tukaj omenimo tudi postopek GPA (angl. generalized pushover analysis), ki sta ga predlagala Sucuoğlu in Günay (2011), ki prav tako uporablja ovojnico rezultatov, ki jih dobimo iz večjega števila potisnih analiz. V tem postopku je ciljni pomik določen na podoben način kot pri MPA, enako kot pri MMPA (Chopra, Goel in Chintanapakdee, 2004), zato je natančnost določitve potresnih zahtev v visoko nelinearnem območju vprašljiva. Postopek EPA ne temelji na dekompoziciji vplivov različnih nihajnih oblik kot na primer postopek MPA, čeprav izvedemo potisne analize v primeru obeh postopkov na enak način, torej z upoštevanjem vektorjev horizontalne obtežbe, ki so proporcionalni nihajnim oblikam. Verjetno lahko za določanje najpomembnejših plastičnih mehanizmov izberemo primernejšo razporeditev horizontalnih sil po Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 41 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. višini konstrukcije, vendar analize kažejo (glej poglavje 6.1), da za obravnavane konstrukcije dobimo rezultate z zadovoljivo natančnostjo. V nadaljevanju opisujemo proces za določitev potresnih zahtev po postopku EPA: 1. Podatki 1.1. Določimo model celotne konstrukcije (MDOF model) 1.2. Izberemo akcelerogram ali skupino akcelerogramov glede na potresno nevarnost (glej poglavje 2) 2. Potisne analize 2.1. Določimo prve tri nihajne oblike φ i ( i = 1,2,3). 2.2. Izračunamo obliko horizontalnih sil za vsako nihajno obliko i z uporabo izraza s = i , j m φ j i , j , kjer je j zaporedna številka etaže in mj masa j-te etaže. 2.3. Izračunamo odnos med celotno prečno silo ob vpetju ( Fi) in pomikom na vrhu konstrukcije ( Di) za vsako nihajno obliko i. 3. Ekvivalentni modeli z eno prostostno stopnjo (SDOF modeli) 3.1. Definiramo modalni SDOF model (osnovna nihajna oblika φ i , i = 1) 3.1.1. Izračunamo maso * = m m , i ∑ m φ ji, j , kjer je nihajna oblika normirana tako, da ima na vrhu vrednost 1 (φ = i , n 1 ). * m 3.1.2. m, i Izračunamo transformacijski faktor Γ = m, i 2 ∑ m φ j i, j 3.2. Definiramo deformacijska SDOF modela (druga in tretja nihajna oblika φ i , i = 2,3) 3.2.1. Izračunamo maso * m = f , i ∑ mjdi, j , kjer je di,j i-ta normirana deformacijska oblika ( di,n = 1), ki je določena na osnovi potisne analize z upoštevanjem horizontalnih sil, ki so določene na osnovi i-te nihajne oblike. Upoštevamo deformacijsko obliko v območju upadanja nosilnosti in sicer pri pomiku kateremu ustreza 80 % maksimalne nosilnosti. * mf , i 3.2.2. Izračunamo transformacijski faktor Γ = f , i 2 ∑ mjdi, j Q 3.3. Transformiramo MDOF količine ( Q) v SDOF količine ( Q*): * Q = Γ 3.4. Določimo idealiziran odnos med silo ( * i F ) in pomikom ( * i D ) za vsako nihajno obliko i 3.5. Določimo nihajne čase modalnega in deformacijskih SDOF modelov * m * , D , m D * T = π , , * = π , 2 m i el i m i in T , 2 f i el i f i , kjer sta Del,i in Fel,i pomik in pripadajoča sila v e F l, i e F l, i elastičnem območju odnosa sila – pomik za i-to nihajno obliko. 4. Potresne zahteve na SDOF modelih 4.1. Določimo maksimalne pomike za vse SDOF modele * i D pri izbrani potresni intenziteti (ali pri različnih stopnjah intenzitete z namenom določitve približne IDA krivulje) za akcelerogram (ali skupino akcelerogramov) z uporabo nelinearne dinamične analize, kjer upoštevamo enak delež kritičnega dušenja za vse SDOF modele. 5. Globalne in lokalne potresne zahteve na MDOF modelu 5.1. Transformiramo SDOF pomike v ciljne pomike na vrhu celotne konstrukcije (MDOF model) * = Γ = Γ i D m, i i D , če je i = 1, sicer * i D f , i i D . 42 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 5.2. Z uporabo ovojnice določimo globalne (npr. pomik na vrhu) in lokalne (npr. etažni pomiki) količine, glede na rezultate vseh treh potisnih analiz pri ciljnih pomikih Di za vsak akcelerogram posebej. 6. Ocena potresnega obnašanja 6.1. Primerjamo globalne in lokalne zahteve s kapacitetami za izbrano mejno stanje. 3.1.5 Mere za oceno napake poenostavljenih postopkov za določitev potresnih zahtev V predhodnih poglavjih smo predstavili nov postopek EPA in nekatere obstoječe postopke (PA1, PA1W, MPA) za poenostavljeno analizo potresnega odziva konstrukcij. Glede na to smo v disertaciji uporabili različne mere za preverjanje natančnosti poenostavljenih postopkov v primerjavi s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo konstrukcij. Prva mera temelji na natančnosti določitve kvantilnih IDA krivulj, ki jih definiramo z linearno interpolacijo med najbližjima kvantilnima rangoma. Če uporabimo n akcelerogramov in pri neki vrednosti intenzitete IM razvrstimo parametre potresnega odziva po vrstnem redu tako, da je EDP 1 ≤ EDP 2 ≤ … ≤ EDPi ≤ EDPi+1 ≤ … ≤ EDPn, potem definiramo kvantilni rang pi, ki pripada i-temu parametru potresnega odziva, kot sledi 100 = − i p ( i 0.5) (3.15) n Zato je k-ti kvantilni parameter potresnega odziva EDPk pri izbrani vrednosti potresne intenzitete IM definiran kot sledi  ED < 1 P ... k 1 p  n ED =  + − − ≤ ≤ k P ED i P ( k i p )( ED i P 1 + ED i P ) ... i p k i p 1 + (3.16) 100  ED > n P ... k n p  Celotno kvantilno IDA krivuljo določimo tako, da izračunamo k-ti kvantil parametra potresne obtežbe EDPk pri vseh intenzitetah IM. Odstopanje med intenzitetami, ki povzročijo izbrana mejna stanja ms, za dve kvantilni IDA krivulji, ki opisujeta k-ti kvantil odziva, kjer je ena krivulja določena s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo in druga z uporabo enega od poenostavljenih postopkov analize, kar definiramo s povprečno napako εk 100 m n s IM − k , p I r DA ( ms) IM k,IDA ( ms) ε = ⋅ k ∑ (3.17) m n s IM ms ms= k ( ) 1 ,IDA kjer je nms število upoštevanih mejnih stanj in IM k ,IDA ( ms) oz. IM k ,prIDA ( ms) mejna intenziteta za k-to kvantilno IDA krivuljo oz. približno IDA (prIDA) krivuljo. Razliko med dvema celotnima IDA krivuljama ε IDA določimo z normirano površino med dvema krivuljama kot sledi Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 43 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. ED m P ax (prIDA,IDA) I ∆ M dEDP ∫ 0 ε = ⋅ IDA 100 (3.18) ED m P ax (IDA) IM IDA dEDP ∫ 0 kjer je EDP izbran parameter potresnega odziva, ∆ IM razlika v intenziteti med ‘točno’ IDA krivuljo in približno IDA (prIDA) krivuljo, IM IDA je vrednost intenzitete na ‘točni’ IDA krivulji, EDPmax(prIDA,IDA) maksimalna vrednost EDP pri globalni dinamični nestabilnosti, ki jo določa točka kapacitete na prIDA in IDA krivulji, in EDPmax(IDA) vrednost parametra EDP pri točki kapacitete v primeru ‘točne’ IDA krivulje. Omeniti je potrebno, da je tako definirana enačba 3.18, ekvivalentna enačbi 3.20, ki sta jo predlagala Azarbakht in Dolšek (2011). Poleg ocene globalnega parametra potresnega odziva EDP, na primer maksimalni pomik na vrhu ali maksimalni etažni pomik v konstrukciji, pri različnih intenzitetah (s čimer definiramo IDA krivuljo), je pomembna tudi določitev razporeditve etažnih pomikov θ, ki jih definiramo kot razmerje med etažnim pomikom in višino etaže. Natančnost napovedovanja etažnih pomikov s poenostavljenimi postopki ocenimo z εθ, ki predstavlja povprečno normirano odstopanje med ‘točnimi’ in približnimi etažnimi pomiki 100 i n e n − p θ rIDA ( , e i) I θ DA ( , e i) = ⋅ θ ε ∑∑ (3.19) ⋅ i n e n max( θ ( i)) i 1 = e 1 = IDA kjer je ni število intenzitet, za katere računamo odziv konstrukcije, ne število etaž obravnavane konstrukcije ter sta θ IDA( e, i) in θ prIDA( e, i) etažna pomika za etažo e in i-to intenziteto v primeru IDA in prIDA krivulje. 44 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 3.2 Progresivna inkrementalna dinamična analiza (PIDA) in postopki za določitev prednostne liste Inkrementalna dinamična analiza (IDA), ki sta jo predlagala Vamvatsikos in Cornell (2002) se uporablja za ocenjevanje potresnega odziva konstrukcij pri različnih stopnjah potresne intenzitete. IDA temelji na nelinearni dinamični analizi, ki se izvede za skupino akcelerogramov tako, da se vsak akcelerogram skalira do intenzitete, pri kateri se konstrukcija poruši glede na rezultat nelinearne dinamike. Zato je IDA računsko zahtevna metoda, posebno v primeru kompleksnejših konstrukcij in pri upoštevanju velikega števila akcelerogramov. V takih primerih je bolje določiti listo pomembnosti akcelerogramov in analizo IDA izvajati postopoma, začenši s prvim akcelerogramom z liste. Ta postopek izbiranja manjšega števila akcelerogramov iz obravnavane skupine zapisov za približno določanje mediane IDA krivulj sta predlagala Azarbakht in Dolšek (2007) in ga poimenovala progresivna inkrementalna dinamična analiza (PIDA). Zatem sta Azarbakht in Dolšek (2011) predlagala razširitev metode, s katero se lahko poleg mediane odziva določa tudi 16-i in 84-i kvantil IDA krivulj, kar smo predstavili v tem poglavju. Azarbakht in Dolšek (2007 in 2011) sta predlagala uvedbo prednostne liste, na podlagi katere lahko izbiramo akcelerograme, s katerimi opišemo podobne kvantilne IDA krivulje kot s celotno obravnavano skupino akcelerogramov. Prednostno listo akcelerogramov določimo na osnovi analize IDA enostavnega matematičnega modela konstrukcije, na primer z ekvivalentnim SDOF modelom, za katerega analize potresnega odziva niso računsko zahtevne. Določitev prednostne liste je optimizacijski problem, ki ga lahko rešujemo z uporabo genetskega algoritma ali poenostavljenega postopka, ki smo ga opisali v nadaljevanju. Potem, ko definiramo prednostno listo akcelerogramov, pri analizi PIDA posamezne IDA krivulje za celotno konstrukcijo (MDOF model) računamo postopoma. Najprej izračunamo IDA krivuljo za prvi akcelerogram na prednostni listi in zatem postopoma za naslednje akcelerograme s prednostne liste, dokler ni zagotovljena zadostna natančnost rezultatov. Na ta način močno omejimo potreben računski čas za določitev kvantilnih IDA krivulj, saj določimo IDA krivulje le za nekatere akcelerograme iz izbrane skupine zapisov. Z uporabo analize PIDA lahko upoštevamo tudi zelo obsežno skupino akcelerogramov, ki jo izberemo glede na potresno nevarnost, saj nato določimo potresni odziv, to je IDA krivulje, le za prvih nekaj akcelerogramov iz začetka prednostne liste. Prednostne liste akcelerogramov v disertaciji določimo z uporabo različnih poenostavljenih postopkov za določanje potresnega odziva, ki so predstavljene v poglavju 3.1. Poleg poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva lahko za definicijo prednostne liste uporabimo tudi elastične spektre pospeškov, ki pripadajo akcelerogramom. V tem poglavju smo predstavili osnove določanja prednostne liste na različne načine, medtem ko primernost različno določenih prednostnih list ovrednotimo v poglavju 6.2. Analiza PIDA je bila razvita na osnovi postopka PA1, kjer lahko upoštevamo samo vpliv osnovne nihajne oblike oz. osnovnega plastičnega mehanizma za oceno potresnih zahtev (Azarbakht in Dolšek, 2007 in 2011). V okviru doktorske disertacije to omejitev odpravimo z definicijo prednostne liste akcelerogramov na podlagi rezultatov postopka EPA, ki je opisan v poglavju 3.1.4. To pomeni, da lahko uporabljamo progresivno IDA tudi v primerih, ko so konstrukcije občutljive na spremembo plastičnega mehanizma. Ravno v primerih takšnih stavb je potreben računski čas za izvajanje analiz IDA dolgotrajen, zato je pomembno, da ga lahko omejimo in hkrati zagotovimo zadovoljivo natančnost. Poleg omenjenega predlagamo, da se v analizi PIDA uporabi v naprej izbrano število akcelerogramov, kar pomeni, da algoritma analize PIDA ne zaključimo glede na mero za toleranco (Azarbakht in Dolšek, 2011), za katero smo ugotovili, da v splošnem ni dovolj dober indikator za oceno natančnosti določenih kvantilnih krivulj na osnovi izbranega števila akcelerogramov iz obravnavane skupine zapisov. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 45 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 3.2.1 Progresivna inkrementalna dinamična analiza (PIDA) Na sliki 3.2 primerjamo okvirni postopek analize PIDA, s katerim določamo 16-i, 50-i in 84-i kvantil potresnega odziva pri različnih intenzitetah, kot sta predlagala Azarbakht in Dolšek (2011), z običajno analizo IDA (Vamvatsikos in Cornell, 2002). Postopek analize PIDA, s katerim ocenimo samo mediano IDA krivulj, je podoben in nekoliko enostavnejši, čeprav je smiselno eksplicitno upoštevati tudi razpršenost potresnega odziva pri izbiri akcelerogramov (Azarbakht in Dolšek, 2007). Tako v primeru analize IDA kot PIDA moramo v začetku izbrati skupino akcelerogramov, ki ustreza potresni nevarnosti na obravnavanem območju (poglavje 2). Ključni člen algoritma analize PIDA (glej sliko 3.2) je določitev prednostne liste akcelerogramov. V primeru analize IDA izračunamo posamezne IDA krivulje za vse akcelerograme v izbrani skupini, medtem ko v primeru analize PIDA najprej izračunamo IDA krivuljo za prvi akcelerogram na prednostni listi in potem postopno naprej, dokler ni dosežena izbrana toleranca. Glede na to, da so rezultati analiz v okviru doktorske disertacije pokazali, da je toleranca, kot sta jo predlagala Azarbakht in Dolšek (2007 in 2011), precej občutljiva mera za globalno oceno zadostnega števila uporabljenih akcelerogramov, smo predlagali (glej poglavji 3.2.3 in 6.2), da se analiza PIDA izvede za vnaprej določeno število akcelerogramov, ki zasedajo prva mesta na prednostni listi. Akcelerogrami na prednostni listi so razporejeni v podskupine s, kjer je vsak akcelerogram v posamezni podskupini izbran za določanje enega kvantila IDA krivulj, zato so v vsaki podskupini trije akcelerogrami. Glede na to vsakič določimo tri IDA krivulje zaporedoma in zatem preverimo toleranco oz. zaključimo z računom, če smo že upoštevali zadostno število akcelerogramov, ki mora biti večkratnik števila 3. Toleranco lahko določimo šele, ko imamo izračunane IDA krivulje za prvi dve podskupini akcelerogramov, saj je mera za toleranco definirana glede na kvantilne IDA krivulje, ki pripadajo prejšnjim podskupinam akcelerogramov. Skupno število podskupin akcelerogramov ( np) je n/3 zaokroženo navzdol, kjer je n celotno število akcelerogramov v obravnavani začetni skupini zapisov. Slika 3.2: Primerjava med postopkom IDA in PIDA (Azarbakht in Dolšek, 2011). Figure 3.2: Comparison between IDA and PIDA procedure (Azarbakht in Dolšek, 2011). Prednost analize PIDA v primerjavi z analizo IDA je v krajšem računskem času, čeprav moramo v algoritmu analize PIDA narediti dodaten korak, to je določitev prednostne liste akcelerogramov. Za določitev prednostne liste moramo najprej oceniti potresni odziv, ki ga določajo posamezni 46 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. akcelerogrami, nato pa je potrebno prednostno listo akcelerogramov še optimizirati. Potresni odziv konstrukcij lahko ocenimo z uporabo elastičnih spektrov pospeška ali s poenostavljenim postopkom za oceno potresnega odziva konstrukcij, ki ni računsko zahtevna. Poenostavljeni postopki, ki smo jih opisali v poglavju 3.1 upoštevajo uporabo enega ali več enostavnih matematičnih modelov konstrukcije z eno prostostno stopnjo (SDOF modelov), ki so določeni na osnovi rezultatov potisne analize glede na osnovno nihajno obliko konstrukcije oz. glede na nekaj nihajnih oblik konstrukcije (MDOF model). Pomembno je, da z uporabo enostavnih modelov konstrukcije dobro opišemo elastičen in neelastičen odziv konstrukcij. Pri postopku MPA in EPA zajamemo tudi vpliv višjih nihajnih oblik oz. vpliv različnih plastičnih mehanizmov, ki se tvorijo v konstrukciji med potresno obtežbo. Po drugi strani morajo biti poenostavljeni postopki dovolj enostavni in računsko nezahtevni, da lahko z njihovo uporabo izvedemo dinamične analize za številne akcelerograme, ki so v začetni skupini zapisov. Čas, ki ga potrebujemo za določitev prednostne liste akcelerogramov, je navadno krajši od časa, ki ga potrebujemo za določitev ene IDA krivulje za celotno konstrukcijo. Uporaba postopkov MPA in EPA je primerna kadar analiziramo višje konstrukcije, kjer so pomembne višje nihajne oblike oz. različni načini porušitve. Postopka lahko uporabimo tudi v primerih enostavnejših (nižjih) konstrukcij, kjer ima prevladujoč vpliv na potresni odziv osnovna deformacijska oblika, vendar bomo v tem primeru potrebovali daljši računski čas za določitev prednostne liste, čeprav bi lahko določili prednostno listo z enako stopnjo natančnost v krajšem računskem času tudi z uporabo enostavnejših postopkov, kjer upoštevamo samo osnovni SDOF model. Cilj optimizacijskega postopka pri določitvi prednostne liste je zmanjšanje razlike med kvantilnimi IDA krivuljami, ki jih določimo z uporabo vseh akcelerogramov (originalne kvantilne IDA krivulje), in med kvantilnimi IDA krivuljami, ki jih določimo samo z uporabo izbranih akcelerogramov iz začetne skupine zapisov (izbrane kvantilne IDA krivulje), kjer vse IDA krivulje določimo z uporabo poenostavljenih postopkov. Določitev prednostne liste je podrobneje predstavljena v nadaljevanju. 3.2.2 Prednostna lista akcelerogramov Prednostno listo akcelerogramov določimo s spreminjanjem zaporedja akcelerogramov, ki smo jih predhodno izbrali v skladu s potresno nevarnostjo. Zaporedje akcelerogramov spreminjamo z namenom zmanjšanja razlike med originalnimi in izbranimi kvantilnimi IDA krivuljami, kar lahko zapišemo funkcijo kot sledi (Azarbakht in Dolšek, 2011) ED m P ax ( s, k ) ∆ IM ( s, k ) dEDP ∫ 0 ∆ = × IDA ( s, k ) 100 (3.20) ED m P ax, or ( k ) IMor ( k) dEDP ∫ 0 kjer je s število izbranih podskupin, ki vsebujejo po tri akcelerograme, ki pripadajo trem različnim kvantilom k (16-i, 50-i in 84-i kvantil), EDP oznaka za parameter potresnega odziva (angl. engineering demand parameter), IM mera za intenziteto (angl. intensity measure), ∆ IM( s, k) razlika v intenziteti glede na originalno in izbrano k-to kvantilno IDA krivuljo, IMor( k) intenziteta originalne k-te kvantilne IDA krivulje, EDPmax( s, k) maksimalni EDP pri globalni dinamični nestabilnosti (npr. točka kapacitete označena na sliki 3.3), ki pripada originalni ali izbrani k-ti kvantilni IDA krivulji in EDPmax, or( k) predstavlja EDP, ki pripada točki kapacitete originalne k-te kvantilne krivulje kot smo prikazali na sliki 3.3. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 47 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Za določitev prednostne liste akcelerogramov lahko namesto približnih IDA krivulj enostavno uporabimo elastične spektre pospeškov posameznih akcelerogramov. V tem primeru spreminjamo zaporedje akcelerogramov tako, da čim bolj zmanjšamo razliko med originalnimi in izbranimi kvantilnimi elastičnimi spektri pospeškov, kar lahko definiramo z naslednjo funkcijo (Brozovič in Dolšek, 2012) m T ax S ∆ a ( s, k) dT ∫ ∆ = × ES ( s, k ) 100 m T in (3.21) a m T ax Sa, or ( k) dT ∫ m T in kjer je s število izbranih podskupin, ki vsebujejo po tri akcelerograme, ki pripadajo trem različnim kvantilom k (16-i, 50-i in 84-i kvantil), Tmin in Tmax določata interval period T med katerima analiziramo razliko med originalnimi in izbranimi kvantilnimi spektri odziva, ∆ Sa( s, k) odstopanje spektralnih vrednosti pospeškov med originalnim in izbranim k-tim kvantilnim spektrom odziva in Sa,or( k) spektralni pospešek originalnega k-tega kvantila spektra odziva določenega z uporabo vseh akcelerogramov. Slika 3.3: Shematski prikaz definicije mere za napako ∆IDA med originalno in izbrano k-to kvantilno IDA krivuljo (Azarbakht in Dolšek, 2011). Figure 3.3: The schematic definition of difference ∆IDA between original and selected k th fractile IDA curve (Azarbakht in Dolšek, 2011). Meri za napako ∆IDA in ∆ ES sta izraženi v odstotkih in predstavljata normirano površino med a originalno in izbrano k-to kvantilno IDA krivuljo oz. med originalnim in izbranim k-tim kvantilnim spektrom odziva pri upoštevanju s podskupin akcelerogramov. Kot že omenjeno, so originalne kvantilne vrednosti določene z uporabo vseh akcelerogramov, medtem ko so izbrane kvantilne vrednosti določene na osnovi prvih s podskupin akcelerogramov iz prednostne liste. Enačbi 3.20 in 3.21 predstavlja globalno mero za razliko med količinami, ki jih določimo na osnovi izbranega števila akcelerogramov in na osnovi vseh akcelerogramov, ki jih upoštevamo v računu. Za določitev prednostne liste akcelerogramov lahko uporabimo postopek genetskega algoritma, kjer je potrebno definirati ciljno funkcijo. Slednjo definiramo tako, da imajo prednost tisti akcelerogrami, ki določajo IDA krivulje blizu originalnim kvantilnim IDA krivuljam, oz. akcelerogrami, ki imajo elastične spektre pospeškov blizu originalnim kvantilnim spektrom odziva. To pomeni, da ciljno funkcijo Z IDA definiramo kot seštevek napake ∆IDA po vseh podskupinah akcelerogramov s in vseh 48 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. kvantilnih IDA krivuljah k, kar normiramo s celotnim številom np podskupin akcelerogramov (Azarbakht in Dolšek, 2011). Na podoben način lahko določimo ciljno funkcijo za ∆ ES kot sledi a np 3 1 Z = ∆ IDA ∑∑ IDA( s, k) (3.22) np s 1 = k 1 = np 3 1 Z = ∆ ES ∑∑ ES ( s, k) (3.23) a a np s 1 = k 1 = Ciljno funkcijo moramo zatem minimizirati, saj želimo določiti najboljšo prednostno listo. Poleg tega, da lahko to naredimo z uporabo genetskega algoritma, lahko prednostno listo akcelerogramov določimo tudi z uporabo enostavnega postopka, ki temelji na predpostavki, da lahko najboljšo prednostno listo določimo postopno. Prvo mesto na prednostni listi zasede akcelerogram, ki ima najmanjšo vrednost odstopanja (glej enačbi 3.20 in 3.21), ki je določena za s = 1 in k = 1. Naslednja mesta na prednostni listi zavzemajo akcelerogrami postopoma z upoštevanjem enake predpostavke kot v prvem koraku. Za ta postopek je bilo pokazano, da določa vrednost ciljne funkcije, ki je blizu globalnemu minimumu, zato je v nadaljevanju podrobneje predstavljen enostaven postopek določitve prednostne liste akcelerogramov, ki sta ga predlagala Azarbakht in Dolšek (2011). Če izbiramo akcelerograme z uporabo elastičnih spektrov pospeškov, je postopek enak, kot če izbiramo akcelerograme na osnovi približnih IDA krivulj, zato v predstavitvi postopka v spodnjih korakih zaradi zgoščenosti ne omenjamo tudi možnosti uporabe elastičnih spektrov pospeška. 1. Z uporabo izbranega poenostavljenega postopka (npr. postopki predstavljeni v poglavju 3.1) izračunamo približne IDA krivulje za vse akcelerograme, ki smo jih predhodno izbrali v skladu s potresno nevarnostjo, in določimo pripadajoče originalne IDA krivulje za 16-i, 50-i in 84-i kvantil potresnega odziva. 2. Izračunamo napako ∆IDA za s = 1 (prva podskupina akcelerogramov) ter k = 1 (IDA krivulja za 16-i kvantil) za vseh n akcelerogramov, kolikor jih je v skupini, in dobimo n vrednosti za ∆IDA( s = 1, k = 1). Akcelerogram, ki mu pripada najnižja vrednost ∆IDA(1, 1) zasede prvo mesto na prednostni listi. 3. Določimo naslednji akcelerogram (za prvo podskupino, s = 1), ki se najbolje ujema z originalno IDA krivuljo, ki določa 50-i kvantil, to je mediano odziva ( k = 2). Napako ∆IDA( s = 1, k = 2) določimo za preostalih n – 1 akcelerogramov, med katerimi zasede drugo mesto na prednostni listi tisti, ki mu pripada najnižja vrednost ∆IDA(1, 2). 4. Podobno kot v predhodnem koraku izberemo še zadnji akcelerogram, ki pripada prvi podskupini ( s = 1), to je tretji akcelerogram na prednostni listi, ki se najbolje ujema z originalno IDA krivuljo, ki določa 84-i kvantil ( k = 3). 5. Povečamo s za 1 in izračunamo napako ∆IDA za preostale akcelerograme za k-to kvantilno IDA krivuljo, kjer k narašča od 1 do 3 za posamezno podskupino s. Za izračun ∆IDA določimo izbrano k-to kvantilno IDA krivuljo kot mediano krivulj, ki pripadajo naključno izbranemu akcelerogramu, ki še ni bil uvrščen na prednostno listo, in akcelerogramom, ki so bili že izbrani za določitev k-te kvantilne IDA krivulje za predhodne podskupine. Kot v predhodnih korakih zasede naslednje mesto akcelerogram, ki določa najnižjo napako ∆IDA. 6. Ponavljamo 5. korak dokler niso vsi zapisi razvrščeni na prednostno listo akcelerogramov. 3.2.3 Mera za toleranco Ko imamo določeno prednostno listo akcelerogramov, lahko začnemo s postopnim računom posameznih IDA krivulj na MDOF modelu konstrukcije. Glavni cilj analize PIDA je izračun Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 49 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. kvantilnih IDA krivulj z majhnim številom akcelerogramov, s katerimi lahko zadovoljivo napovemo kvantilne IDA krivulje. Odločitev, pri katerem številu uporabljenih akcelerogramov iz prednostne liste prenehamo z določevanjem IDA krivulj, lahko temelji na meri za toleranco. Toleranca je definirana kot razlika med dvema zaporedno izbranima k-tima kvantilnima IDA krivuljama, kjer je prva krivulja določena na osnovi prvih s podskupin akcelerogramov in druga krivulja na osnovi prvih s – 1 podskupin akcelerogramov iz prednostne liste. To lahko zapišemo z naslednjim izrazom (Azarbakht in Dolšek, 2011) max[ ED − m P ax ( s, k ), ED m P ax ( s 1, k )] IM ( s, k) − IM ( s −1, k) dEDP ∫ 0 Toleranca( s, k) = 100 × (3.24) ED − m P ax ( s 1, k ) IM ( s −1, k) dEDP ∫ 0 kjer sta IM( s, k) in IM( s – 1, k) vrednosti mere za intenziteto IM za izbrano k-to kvantilno IDA krivuljo, ki sta določeni na osnovi prvih s oz. prvih s – 1 podskupin akcelerogramov iz prednostne liste, medtem ko sta EDPmax( s, k) in EDPmax( s – 1, k) potresni zahtevi, ki ustrezata točki kapacitete izbrane k-te kvantilne IDA krivulje določene na osnovi prvih s oz. prvih s – 1 podskupin akcelerogramov (slika 3.4). Rezultate analize PIDA smo vrednotili za različne konstrukcije, ker smo želeli preučiti, ali je mera za toleranco (enačba 3.24) dovolj robustna mera, na osnovi katere se odločamo o zadostnem številu akcelerogramov. Glede na to, da se je izkazalo, da toleranca kar precej niha, čeprav so globalni rezultati (izbrane kvantilne IDA krivulje) določeni z zadovoljivo natančnostjo, smo v disertaciji približne kvantilne IDA krivulje določali z uporabo vnaprej definiranega števila akcelerogramov (glej poglavje 6.2). V primeru določanja 16-ega, 50-ega in 84-ega kvantila IDA krivulj smo uporabili 4 podskupine, to je 12 akcelerogramov, če pa smo določali posamezno kvantilno IDA krivuljo, smo uporabili 7 akcelerogramov. Tako predpisujejo tudi različni standardi, npr. SIST EN 1998-1 (2005) in ASCE (2007), naj se upošteva srednje vrednosti pripadajočih parametrov potresnega odziva, sicer je pri uporabi manjšega števila akcelerogramov potrebno upoštevati najneugodnejše vrednosti parametrov potresnega odziva. Slika 3.4: Shematski prikaz definicije mere za toleranco za izbrano k-to kvantilno IDA krivuljo (Azarbakht in Dolšek, 2011). Figure 3.4: The schematic definition of tollerance for selected k th fractile IDA curve (Azarbakht in Dolšek, 2011). 50 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 3.3 Postopek izbire akcelerogramov za oceno varnosti konstrukcije pred porušitvijo Odločitve o primerni potresni odpornosti konstrukcij bi morali sprejemati glede na informacije, ki izhajajo iz analize potresnega tveganja. Na primer, verjetnost porušitve objekta zaradi potresa bi morali primerjati s sprejemljivo verjetnostjo porušitve objekta. To pomeni, da je potrebno uporabiti iteracijski postopek projektiranja, kjer v vsaki iteraciji upoštevamo dodatne ukrepe za potresnoodpornost objekta in nato preverimo pripadajoče potresno tveganje, dokler ni to tveganje nižje od sprejemljivega. Če določitev potresnih zahtev temelji na analizi IDA, je analiza potresnega tveganja računsko precej zahtevna, zato jo v iteracijskem postopku projektiranja težko izvajamo. Predlagani so bili različni postopki, s katerimi lahko omejimo računski čas za določitev intenzitete pri porušitvi konstrukcij. Liel in Tuwair (2010) sta predlagala praktičen postopek za določitev mediane intenzitete, pri kateri se konstrukcija poruši, s katerim skrajšamo računski čas za 90 % v primerjavi z analizo IDA in hkrati določamo primerljive rezultate. V postopku izračunamo začetno oceno mediane intenzitete pri porušitvi s poenostavljenim postopkom na osnovi potisne analize, medtem ko za nadaljnje analize uporabimo nelinearno dinamično analizo celotne konstrukcije. Postopek je iterativen, kjer v vsakem koraku glede na rezultate iz predhodne iteracije nekoliko spremenimo ocenjeno mediano kapacitete intenzitete, pri kateri izvedemo nelinearne dinamične analize konstrukcije. V vsaki iteraciji uporabimo manj akcelerogramov za analizo, saj imamo vedno več informacij o tem, kateri akcelerogrami povzročajo pri intenzitetah, ki smo jih že upoštevali, porušitev in kateri ne. Postopek izvajamo toliko časa, dokler pri neki intenziteti točno polovica akcelerogramov iz obravnavane skupine zapisov ne povzroči porušitve konstrukcije, s čimer je določena mediana kapacitete intenzitete. Vendar s tem postopkom ne moremo direktno oceniti tudi razpršenosti kapacitete intenzitet, kar je potreben podatek za določanje potresnega tveganja. To omogoča že osnovna progresivna IDA (Azarbakht in Dolšek, 2007 in 2011), ki so jo Kayhani in sod. (2012) nekoliko izboljšali za oceno srednje letne frekvence porušitve konstrukcij. Avtorji so uporabili izraz izboljšana analiza PIDA, ker so dopolnili mero za napako med originalnimi in izbranimi kvantilnimi IDA krivuljami, ki je v osnovi definirana z enačbo 3.20. Kljub temu je predlagana metoda še vedno omejena na konstrukcije pri katerih ima prevladujoč vpliv na potresni odziv osnovna nihajna oblika oz. osnovni plastični mehanizem, ki se tvori v konstrukciji med potresno obtežbo. Eads in sod. (2013) so predlagali splošnejši postopek, ki ga ponovno začnemo s poenostavljenim postopkom za izračun približnih potresnih zahtev (npr. postopki, ki smo jih opisali v poglavju 3.1). Na osnovi pridobljenih rezultatov določimo približno krivuljo ranljivosti pri porušitvi. S krivuljo ranljivosti in znano krivuljo potresne nevarnosti izračunamo, koliko prispevajo različne stopnje intenzitete k potresnemu tveganju porušitve konstrukcije, t.j. določimo razčlenitev potresnega tveganja. Pri intenziteti, kjer je kumulativen prispevek k potresnemu tveganju 90 %, izvedemo nelinearno dinamično analizo za skupino akcelerogramov, ki ustreza potresni nevarnosti. S ‘točno’ določeno verjetnostjo porušitve pri tej intenziteti nekoliko popravimo krivuljo ranljivosti in ponovno določimo razčlenitev potresnega tveganja. Tokrat naredimo nelinearno dinamično analizo pri intenziteti, pri kateri je kumulativni prispevek k potresnemu tveganju 35 %. Uporabimo lahko drugo skupino akcelerogramov kot prej, vendar morajo biti akcelerogrami prav tako izbrani v skladu s potresno nevarnostjo. Na osnovi ‘točno’ določene verjetnosti porušitve konstrukcije pri dveh intenzitetah in s privzeto logaritemsko normalno porazdelitvijo rušnih intenzitet določimo novo krivuljo ranljivosti in zatem potresno tveganje porušitve konstrukcije. Postopek, ki so ga predlagali Eads in sod. (2013), kljub zmanjšanemu računskemu času še vedno zahteva izvajanje nelinearne dinamične analize pri dveh intenzitetah za vse izbrane akcelerograme. To predstavlja v iteracijskem Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 51 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. postopku projektiranja objektov glede na sprejemljivo potresno tveganje še vedno razmeroma dolg računski čas. Zato predlagamo nov postopek za izbor majhnega števila akcelerogramov, s katerimi izvedemo nelinearno dinamično analizo pri izbrani intenziteti in ocenimo, ali je zadoščeno pogoju sprejemljivega potresnega tveganja. S predlaganim postopkom močno omejimo zahtevan računski čas za oceno potresnega tveganja, čeprav je postopek še vedno relativno splošen. Najprej izberemo potresno obtežbo v skladu s potresno nevarnostjo na lokaciji. Zatem z izbranim poenostavljenim postopkom izračunamo približne parametre potresnih zahtev, kjer lahko upoštevamo tudi vpliv tvorjenja različnih plastičnih mehanizmov v konstrukciji, če uporabimo postopek EPA. Upoštevamo razpršenost potresnih zahtev, ki jih povzročajo različni akcelerogrami, in izberemo majhno število tistih, ki določajo potresne zahteve v okolici izbranega, npr. 16-ega, kvantila. Glede na sprejemljivo potresno tveganje, ki ga definiramo s primernim modelom, določimo sprejemljivo mejno intenziteto za izbran kvantil. Pri tej intenziteti izvedemo nelinearno dinamično analizo za majhno število izbranih akcelerogramov. Če več kot polovica izbranih akcelerogramov povzroča prekoračitev nekega mejnega stanja, npr. porušitve konstrukcije, je potresno tveganje preveliko in obratno. Na ta način enostavno ocenimo sprejemljivost potresnega tveganja, kar je ključnega pomena pri iteracijskem postopku projektiranja objektov na sprejemljivo potresno tveganje. Postopek smo prikazali na praktičnem primeru v poglavju 6.3, v nadaljevanju pa ga podrobneje opišemo po korakih: 1. Analiza potresne nevarnosti in izbira večje skupine akcelerogramov V predlaganem postopku je potrebno najprej izvesti verjetnostno analizo potresne nevarnosti na obravnavani lokaciji, ki smo jo opisali v poglavju 2.1.3. V skladu s potresno nevarnostjo izberemo skupino akcelerogramov (glej poglavje 2.3), da določimo potresno obtežbo, ki je konsistentna z analizo potresne nevarnosti. 2. Izračun približnih IDA krivulj in določitev porazdelitve rušnih intenzitet V tem koraku izračunamo približne IDA krivulje z uporabo izbranega poenostavljenega postopka. V primeru obravnavanja enostavnih, nizkih stavb, lahko uporabimo osnovni postopek PA1 (glej poglavje 3.1.1). V splošnem uporabimo postopek EPA (Brozovič in Dolšek, 2013a), ki je predstavljen v poglavju 3.1.4, s katerim lahko upoštevamo tvorjenje različnih plastičnih mehanizmov v konstrukciji pri različni potresni obtežbi. Z uporabo postopka EPA izračunamo približne IDA krivulje, ki definirajo tudi približne vrednosti rušnih intenzitet za vsak akcelerogram iz izbrane skupine zapisov. Na osnovi dobljenih približnih rezultatov za rušne intenzitete za katere predpostavimo, da so porazdeljene z logaritemsko normalno porazdelitvijo, določimo z uporabo metode momentov mediano Sɶ a, C in pripadajočo standardno deviacijo naravnih logaritmov kapacitete intenzitete σ ln C z naslednjimi izrazi 2 0.5 σ ɶ ln S Sa, C e− = ⋅ (3.25) , C a C 2  σ  σ = ln +1 (3.26) ln C  2 S   a, C  kjer sta Sa, C in 2 σ nepristranski oceni za povprečno (srednjo) vrednost in pripadajočo varianco glede na obravnavano skupino akcelerogramov. 3. Izbira sprejemljivega potresnega tveganja Sprejemljivo potresno tveganje, ki ga označimo s srednjo letno frekvenco porušitve konstrukcije λC,spr, lahko definiramo z uporabo modelov sprejemljivega potresnega tveganja, čeprav splošno 52 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. uveljavljenega modela še ni (npr. Lazar in Dolšek, 2012). Modeli običajno določajo sprejemljivo verjetnost porušitve PC,spr, kar lahko pri nizkih srednjih letnih frekvencah približno enačimo z λC,spr. Verjetnost porušitve PC,spr lahko izrazimo tudi z indeksom zanesljivosti β kot sledi (Melchers, 1999) ≈ = − C λ , spr C P , spr Φ ( β ) (3.27) kjer je Φ kumulativna porazdelitvena funkcija standardne normalne spremenljivke. Vrednost sprejemljive verjetnosti porušitve PC,spr oz. indeksa zanesljivosti β lahko dobimo oz. izračunamo z uporabo postopkov, ki so na razpolago v literaturi (npr. Helm, 1996 in SIST EN 1998-1, 2005). 4. Izračun sprejemljive intenzitete Ko imamo zbrane podatke o potresni nevarnosti H, sprejemljivem potresnem tveganju λC,spr in približni standardni deviaciji naravnih logaritmov kapacitete intenzitete σ ln C, lahko določimo pripadajočo sprejemljivo mediano rušnih intenzitet Sɶ a, C, spr z uporabo naslednjega izraza (Cornell, 1996 in McGuire, 2004) 2 2 0.5 k σ ɶ ln C λ , spr H ( Sa, C, spr ) C C e ⋅ ⋅ = ⋅ (3.28) kjer je kC naklon funkcije potresne nevarnosti v logaritemskem merilu. Glede na to, da k potresnemu tveganju več prispevajo nižje vrednosti intenzitete od mediane (Eads in sod., 2013) in da lahko natančneje ocenimo parametre potresnega odziva pri nižjih intenzitetah (glej poglavje 6.1), namesto mediane sprejemljivih rušnih intenzitet Sɶ a, C, spr izberemo sprejemljivi 16-i kvantil rušnih intenzitet Sa,C,spr, 16 kot sledi σ ɶ ln a S , C, spr,16 Sa, C, C spr e− = ⋅ (3.29) 5. Izbor akcelerogramov v okolici 16-ega kvantila rušnih intenzitet V tem koraku izberemo 7 akcelerogramov iz skupine zapisov (glej 1. korak), ki določajo porušitev konstrukcije v okolici 16-ega kvantila rušnih intenzitet Sa,C, 16. Akcelerograme izberemo tako, da se mediana pripadajočih rušnih intenzitet čimbolj ujema s 16-im kvantilom rušnih intenzitet Sa,C, 16 in da je raztros rušnih intenzitet, ki pripadajo izbranim akcelerogramom, najmanjši. Alternativno lahko enostavneje izberemo tiste akcelerograme, ki povzročajo porušitev konstrukcije pri intenzitetah z minimalnim odstopanjem glede na Sa,C, 16. To lahko izvedemo zgolj z upoštevanjem točk rušnih intenzitet (točka porušitve na približni IDA krivulji) ali z upoštevanjem celotnih približnih IDA krivulj (v tem primeru je potrebno 16-i kvantil IDA krivulj določiti na osnovi intenzitete in ne kot navadno na osnovi parametra potresnih zahtev). V slednjem primeru izbor akcelerogramov v okolici 16-ega kvantila intenzitet temelji na meri za napako, kot smo jo definirali v enačbi 3.18. 6. Dinamična analiza na MDOF modelu pri sprejemljivi rušni intenziteti Sa,C,spr, 16 z izbranimi akcelerogrami Glede na predhodni postopek lahko sedaj izvedemo namesto inkrementalne dinamične analize celotne konstrukcije z upoštevanjem celotne skupine akcelerogramov, samo dinamično analizo MDOF modela pri sprejemljivi intenziteti Sa,C,spr, 16 za 7 izbranih akcelerogramov. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 53 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 7. Ocena ustreznosti potresnega tveganja porušitve konstrukcije V primeru, da se konstrukcija poruši v manj kot pol primerih (3 ali manj), je potresno tveganje zadovoljivo nizko. S predlaganim postopkom na koncu ocenimo ali je potresno tveganje ustrezno ali ne, medtem ko ne moremo natančno določiti potresnega tveganja obravnavane konstrukcije. Glede na število akcelerogramov, ki pri sprejemljivi intenziteti Sa,C,spr, 16 povzročajo porušitev, lahko sklepamo, v kolikšni meri smo na varni oz. nevarni strani sprejemljivega tveganja. Z nelinearno dinamično analizo dobimo poleg globalnih rezultatov, na primer maksimalni etažni pomik v konstrukciji, tudi natančnejše informacije o deformacijski obliki in poškodovanosti konstrukcije, kar lahko uporabimo pri morebitnih naslednjih iteracijskih korakih postopka projektiranja, če v tem koraku še ni zadoščeno sprejemljivemu potresnemu tveganju. 54 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 55 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 4 TESTNE KONSTRUKCIJE IN MATEMATIČNO MODELIRANJE V disertaciji smo za testne konstrukcije izbrali tri armiranobetonske okvirne stavbe z različnim številom etaž. Izmed teh se vsaj dva objekta uvrščata v nabor stavb, za katere vpliv višjih nihajnih oblik (oz. vpliv spremembe plastičnega mehanizma v odvisnosti od akcelerograma) ni zanemarljiv. Izbrane armiranobetonske stavbe smo podrobneje opisali v poglavju 4.1. V poglavju 4.2 sledi kratek opis modela konstrukcij za numerično analizo potresnega odziva. V poglavju 4.3 podamo še nihajne čase, nihajne oblike in pripadajoče efektivne mase obravnavanih objektov. 4.1 Testne stavbe Obravnavamo štirietažno (Fardis, 1996), osemetažno (Zupančič, 2011) in petnajstetažno armiranobetonsko okvirno stavbo (Jan, 2010). Vse tri stavbe so simetrične v smeri potresne obtežbe in so bile projektirane v skladu s predpisi za potresnoodporno načrtovanje stavb. Osemetažna in petnajstetažna stavba sta bili projektirani v skladu s standardom Evrokod 8 (SIST EN 1998-1, 2005), medtem ko je bila štirietažna stavba projektirana v skladu s predstandardom Evrokoda 8, kot je predstavil Fardis (1996). V preglednici 4.1 so prikazani uporabljeni parametri za projektiranje obravnavanih konstrukcij. Za enostavno nanašanje na različne obravnavane stavbe ponekod upoštevamo oznake S4, S8 in S15, kjer se oznake nanašajo na skupno število etaž posameznih stavb, ki so predstavljene v nadaljevanju. Preglednica 4.1: Parametri potresne obtežbe in predpisan material za projektiranje obravnavanih stavb v skladu z Evrokodom 8. Table 4.1: The seismic design parameters and the adopted material of the investigated buildings designed according to Eurocode 8. Stavba S4 S8 S15 Projekti pospešek tal (g) 0.3 0.25 0.25 Tip tal B C B Stopnja duktilnosti Visoka Srednja Srednja Faktor obnašanja 5 3.9 3.9 Beton C25/30 C30/37 C40/50, C35/45, C30/37, C25/30 Jeklo B500 S500 S500 Štirietažna stavba (S4) (Fardis, 1996) je bila psevdodinamično preizkušena v naravni velikosti v laboratoriju ELSA v Ispri (Negro in sod., 1996). Stavba S4 ima pritlično etažo višine 3.5 m, medtem ko znaša višina ostalih etaž 3 m (slika 4.1a). Konstrukcija je sestavljena iz treh ravninskih okvirov v obeh ortogonalnih smereh. Stavbo analiziramo v smeri, kjer je konstrukcija simetrična, kot je prikazano na sliki 4.1a. Dimenzije prerezov zunanjih stebrov znašajo 40/40 cm, medtem ko je prerez notranjega stebra nekoliko večji in znaša 45/45 cm. Prečni prerez gred v konstrukciji je enak 30/45 cm, plošče pa imajo debelino 15 cm. Med projektiranjem je bil upoštevan trdnostni razred betona C25/30, za armaturo pa trdnostni razred B500. Dimenzije vseh nosilnih elementov in uporabljen material je enak v vseh etažah. Podrobnejši opis konstrukcije je dostopen v literaturi (npr. Dolšek, 2008a; Fardis, 1996). Naslednja stavba je bila projektirana v okviru diplomskega dela (Zupančič, 2011) in predstavlja osemetažno stavbo (S8), ki je simetrična v obeh horizontalnih smereh (slika 4.2b). Stavba je pravilna po višini in ima enako etažno višino, ki je 2.8 m, v vseh etažah od pritličja do vrha stavbe. Kot je prikazano na sliki 4.2b, stavba S8 sestoji iz treh okvirov v smeri upoštevanja potresne obtežbe in štirih ravninskih okvirov v pravokotni smeri. Vsi stebri in grede imajo dimenzije prečnega prereza 50/50 cm, medtem ko imajo monolitne AB plošče debelino 20 cm. Uporabljen je bil beton C30/37 in armatura razreda S500. 56 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.1: Tloris in prerez (a) štirietažne, (b) osemetažne in (c) petnajstetažne stavbe z označeno smerjo potresne obtežbe. Figure 4.1: Elevation and plan views of (a) the 4-storey, (b) the 8-storey and (c) the 15-storey building, with the indicated direction of seismic loading. Petnajstetažna stavba (S15) (Jan, 2010) predstavlja stavbo, pri kateri je potresni odziv močno odvisen od večjega števila nihajnih oblik in plastičnih mehanizmov, ki se tvorijo med potresno obtežbo. Skupna višina stavbe znaša 46 m, kjer je pritlična etaža visoka 4 m, ostale pa merijo 3 m, kot je prikazano na sliki 4.1c. Konstrukcija je bila projektirana tako, da je bila dosežena visoka izkoriščenost konstrukcijskih elementov glede na zahteve po standardu Evrokod 8. Zaradi tega se z višino stavbe dimenzije prečnih prerezov stebrov in količina vgrajene armature zmanjšuje, poleg tega pa se z višino spreminja tudi trdnostni razred uporabljenega betona. Dimenzije prečnih prerezov stebrov znašajo od 1. do 9. etaže 70/80cm, od 10. do 12. etaže 60/70 cm in od 13. etaže do vrha 50/60 cm. Dimenzije prečnih prerezov gred so po celotni konstrukciji konstantne in imajo dimenzije 55/60 cm. Plošče so debeline 22 cm. Kot že omenjeno in prikazano v preglednici 4.1, se z višino stavbe spreminja tudi uporabljen trdnostni razred betona. V prvi in drugi etaži je uporabljen beton C40/50, v tretji in četrti etaži beton C35/45, od 5. do 7. etaže se upošteva trdnostni razred C30/37, v višjih etažah pa C25/30. Armatura v vseh etažah pripada trdnostnemu razredu S500. 4.2 Matematično modeliranje Za analize potresnega odziva konstrukcij smo uporabili matematično modeliranje konstrukcij, ki je validirano z eksperimentalnimi rezultati (Dolšek in Fajfar, 2002; Fajfar in sod., 2006; Dolšek, 2010). Dolšek (2010) je npr. pokazal ustreznost predlaganega matematičnega modela konstrukcije za primer stavbe S4, ki jo obravnavamo tudi v disertaciji, saj se rezultati psevdodinamičnega preizkusa celotne stavbe (Negro in sod., 1996) ujemajo z rezultati analize potresnega odziva z uporabo matematičnega modela. Enak postopek matematičnega modeliranja konstrukcij uporabimo za vse tri obravnavane konstrukcije. Modeliranje in analize potresnega odziva konstrukcij smo izvajali z uporabo orodja PBEE toolbox, ki ga je razvil Dolšek (2010) za potresno analizo armiranobetonskih okvirnih stavb. Orodje PBEE toolbox predstavlja skupek funkcij, ki so pripravljene v programu Matlab (MathWorks, 2009), s katerimi določimo enostavne nelinearne modele konstrukcij, izvajamo nelinearne analize z uporabo programa OpenSees (PEER, 2007), ocenimo potresni odziv konstrukcij z uporabo različnih metod in postprocesiramo dobljene rezultate. Z uporabo orodja PBEE toolbox je poenostavljen postopek določanja matematičnih modelov konstrukcij in izvajanje nelinearnih analiz s programom OpenSees, ki sicer nima uporabniku prijaznega grafičnega vmesnika za določitev vhodnih podatkov in analize Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 57 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. rezultatov, vendar je verjetno najprimernejši program za določanje potresnih zahtev konstrukcij zaradi številnih materialnih modelov, velike izbire nelinearnih modelov in vrst analiz, ki jih omogoča. V nadaljevanju bomo opisali uporabljeno matematično modeliranje, ki je sestavni del orodja PBEE toolbox, medtem ko je natančnejšo strukturo vhodnih podatkov in rezultatov, ki jih dobimo z uporabo orodja PBEE toolboxa, opisal Dolšek (2008b). Čeprav upoštevamo potresno obtežbo le v eni ortogonalni smeri, modeliramo konstrukcije s psevdotridimenzionalnimi matematičnimi modeli. Vsak konstrukcijski element (stebri in grede) modeliramo z linijskim končnim elementom. Za določitev postavitve elementov po konstrukciji smo upoštevali težiščne osi stebrov in gred. Na nivojih etaž smo modelirali toge diafragme, s čimer simuliramo neskončno togost monolitnih armiranobetonskih plošč v svoji ravnini. V vsaki etaži upoštevamo koncentrirano maso in masni vztrajnostni moment v težišču tlorisa. Za materialne karakteristike upoštevamo srednje vrednosti. Efektivne širine plošč, ki jih upoštevamo pri določanju togosti in upogibne nosilnosti gred, računamo po standardu Evrokod 2 (SIST EN 1992-1-1, 2005), kjer predvidimo ničelno točko upogibnih momentov na sredini dolžine gred. Pri določanju upogibne nosilnosti gred upoštevamo poleg armature v gredi tudi armaturo v plošči, ki je razporejena na efektivni širini. Uporabimo enostaven nelinearen model, kjer je vsak element sestavljen iz elastičnega linijskega končnega elementa, ki ima na obeh koncih rotacijski plastični členek, ki ga definiramo z ovojnico moment – rotacija. Takšen model je dovolj natančen za določitev globalnega odziva armiranobetonskih okvirnih stavb (npr. Fajfar in sod., 2006; Dolšek, 2010). Plastične rotacije, ki nastopijo zaradi razpokanosti betona in tečenja armature, simuliramo s plastičnimi členki, s čimer približno zajamemo vpliv nelinearnosti zaradi upogiba. Razpokanost betona simuliramo z začetno podajnostjo v plastičnih členkih, medtem ko na nivoju linijskega elementa upoštevamo togost, ki pripada nerazpokanemu elementu. S tem ima celoten linijski element s plastičnimi členki približno takšno efektivno togost, kakršno je potrebno upoštevati v skladu s standardom Evrokod 8. V gredah upoštevamo le enoosni upogib, medtem ko za stebre uporabimo v vsakem vozlišču po dva neodvisna rotacijske plastična členka, ki upoštevata upogib v obeh ortogonalnih smereh. Rotacijske plastične členke definiramo z uporabo trilinearne ovojnice odnosa moment – rotacija, kar je shematsko prikazano na sliki 4.2. Trilinearna ovojnica je definirana z bilinearnim odnosom do maksimalnega momenta Mm, kateremu sledi območje padanja nosilnosti, kjer simuliramo obnašanje elementov z linearno negativno togostjo. Slika 4.2: Ovojnica odnosa moment – rotacija s katero definiramo plastične členke AB stebrov in gred. Figure 4.2: The envelope of the moment – rotation relationship in plastic hinges of RC columns and beams. Pri rotacijah, ki so manjše od θy (glej sliko 4.2), so elementi v linearno-elastičnem območju, kjer se ne vzpostavijo poškodbe. Prva karakteristična točka ( My, θy) odnosa moment – rotacija predstavlja začetek tečenja armature v konstrukcijskem elementu, zaradi česar se začetna togost zmanjša. Drugo karakteristično točko ( Mm, θm) določa maksimalni moment Mm in pripadajoča rotacija θm. V ovojnici 58 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. moment – rotacija sledi območje linearnega upadanja nosilnosti, kjer označimo točko ( Mnc, θnc), ki predstavlja mejno stanje blizu porušitve in je definirano pri 80 % vrednosti maksimalnega momenta ( Mnc = 0.8 Mm). Momenta za prvi dve karakteristični točki, My in Mm, določimo na enak način za stebre in grede z analizo moment – ukrivljenost prečnih prerezov (Dolšek, 2010). V analizi upoštevamo osno silo zaradi vertikalne obtežbe pri analizi prečnih prerezov stebrov, medtem ko v primeru obravnavanja gred upoštevamo nično osno silo. Za beton upoštevamo odnos med napetostjo in deformacijo, kot predlaga standard Evrokod 2 (SIST EN 1992-1-1, 2005), medtem ko za armaturo upoštevamo enostaven elasto- plastičen odnos. Moment na meji tečenja My je definiran pri stanju, ko prva palica armature doseže deformacijo fy/ Es, kjer je fy meja tečenja armature in Es pripadajoč modul elastičnosti. Maksimalni moment Mm je določen direktno iz analize moment – ukrivljenost, kjer predpostavimo mejno tlačno deformacijo v betonu εcu = – 3.5 ‰ in mejno deformacijo v jeklu εsu = 10 ‰. V primeru neduktilne porušitve prereza po betonu, določimo moment na meji tečenja My tako, da izenačimo površino pod dejansko in idealizirano krivuljo moment – ukrivljenost. Rotacijo pri maksimalnem momentu θm in rotacijo pri mejnem stanju blizu porušitve θnc, ki pripada 20 % padcu upogibne nosilnosti, določimo za stebre in grede z uporabo različnih postopkov. V primeru stebrov uporabimo empirično metodo CAE (angl. conditional average estimator), ki so jo Peruš, Poljanšek in Fajfar (2006) predlagali za določanje upogibnih rotacij za armiranobetonske stebre s pravokotnim prečnim prerezom. Ker uporaba metode CAE za določanje rotacij v gredah še ni predlagana, smo v tem primeru za določitev rotacije θnc, ki ustreza mejnemu stanju blizu porušitve, uporabili enačbe, ki so predlagane v Evrokodu 8-3 (SIST EN 1998-3, 2005). V teh enačbah ne upoštevamo redukcije v nosilnosti ( γd = 1), saj so obravnavane testne konstrukcije projektirane v skladu s potresnoodpornimi standardi, in z namenom upoštevanja dejanske nosilnosti privzamemo γel = 1. Z upoštevanjem znane rotacije θnc, lahko v primeru gred definiramo rotacijo pri maksimalnem momentu θm na podlagi razmerja med rotacijo pri popolni porušitvi in rotacijo θm, kjer upoštevamo vrednost 3.5 za vse grede (Dolšek, 2010). Rotacijo na meji tečenja θy določimo na enak način za stebre in grede z naslednjim izrazom M L y 0 θ = y (4.1) 3 EI kjer je My moment na meji tečenja, L 0 dolžina od nične točke momenta do roba elementa, kjer upoštevamo polovično dolžino elementa L 0 = L/2, E je elastični modul in I vztrajnostni moment. Določitev ovojnic rotacijskih plastičnih členkov je v orodju PBEE toolbox (Dolšek, 2010) avtomatizirana, kar poenostavi in močno skrajša potreben čas za določitev enostavnih nelinearnih modelov konstrukcij. Z uporabo tako definiranih matematičnih modelov konstrukcij smo nato izvajali analizo lastnega nihanja (Poglavje 4.3) in različne analize za določitev potresnih zahtev. Pred upoštevanjem horizontalne, potresne obtežbe, smo konstrukcijo obremenili s statično vertikalno obtežbo, ki smo jo upoštevali z enakomerno porazdeljeno linijsko obtežbo gred in točkovno obtežbo stebrov. V vseh analizah smo upoštevali vpliv efekta P-Delta. Zmanjševanje nosilnosti zaradi cikličnih deformacij smo implicitno upoštevali z ovojnicami moment – rotacija plastičnih členkov, medtem ko ciklično obnašanje v plastičnih členkih simuliramo z uporabo materiala hysteretic, ki je vgrajen v programu OpenSees (PEER, 2007). Efekta zmanjšanja histereznih zank (angl. pinching) nismo upoštevali, saj obravnavamo stavbe, ki so projektirane v skladu s potresnoodpornimi predpisi. Za parameter, ki določa togost pri razbremenjevanju, smo privzeli vrednost 0.8 (Brozovič in Dolšek, 2013a). V nelinearnih dinamičnih analizah potresnega odziva konstrukcij smo uporabili model dušenja, ki je Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 59 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. proporcionalen masi konstrukcije. Takšen model dušenja določa večje potresne zahteve kot Rayleighovo dušenje z upoštevanjem začetne togosti in manjše potresne zahteve kot model dušenja glede na trenutno togost. Dušenje smo določili tako, da smo upoštevali 5 % delež kritičnega dušenja pri osnovni nihajni obliki. Računsko zahtevne nelinearne dinamične analize smo izvajali z uporabo računalniške gruče (Dolenc in Dolšek, 2008). 4.3 Lastno nihanje testnih stavb V tem poglavju predstavljamo rezultate lastnega nihanja obravnavanih testnih stavb, s katerimi lahko opišemo pomembnost vpliva višjih nihajnih oblik na potresni odziv konstrukcij v primeru elastičnega odziva. Poleg tega potrebujemo v naslednjem poglavju 5 podatke o osnovnih nihajnih časih za izbor akcelerogramov v skladu s potresno nevarnostjo oz. z uporabo postopka na osnovi pogojnega spektra. V preglednici 4.2 smo predstavili prve tri nihajne čase in pripadajoče efektivne mase za vse tri testne stavbe (slika 4.3). Osnovni nihajni časi obravnavanih konstrukcij se povečujejo s številom etaž in znašajo 0.67 s za štirietažno stavbo, 1.23 s za osemetažno stavbo in 1.90 s v primeru petnajstetažne stavbe. V primerjavi z osnovnimi nihajnimi časi znašajo nihajni časi stavb S4, S8 in S15 za drugo nihajno obliko med 31 % in 35 % ter za tretjo nihajno obliko med 18 % in 21 %. Glede na visok delež efektivne mase, ki pripada osnovni nihajni obliki v primeru stavbe S4 (89 %), lahko ocenimo, da je le-ta v tem primeru prevladujoča osnovna nihajna oblika za določitev potresnega odziva. V primeru višjih stavb S8 in S15 je delež efektivnih mas praktično enak. Z upoštevanjem prvih treh nihajnih oblik zadostimo pogoju Evrokoda 8 (SIST EN 1998-1, 2005), kjer je v primeru modalne analize s spektri odziva zahtevano upoštevanje tolikšnega števila nihajnih oblik, da je skupni delež efektivni mas vsaj 90 %. Na sliki 4.3 prikazujemo normirane nihajne oblike testnih stavb, ki imajo pomik na vrhu 1 (φ = i , n 1 ). Preglednica 4.2: Nihajni časi in pripadajoče efektivne mase za stavbe S4, S8 in S15. Table 4.2: First three vibration periods and corresponding effective masses of buildings S4, S8 and S15. Nihajna oblika Nihajni čas T (s) Efektivna masa meff (%) S4 S8 S15 S4 S8 S15 1 0.67 1.23 1.90 89 81 80 2 0.21 0.4 0.67 9 10 11 3 0.12 0.23 0.39 2 4 4 Σ 100 95 95 Slika 4.3: Normirane nihajne oblike za (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo v smeri potresne obtežbe. Figure 4.3: Normalized vibration mode shapes of (a) four-storey, (b) eight-storey and (c) fifteen-storey building in direction of seismic loading. 60 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 61 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 5 PRVI KORAK IZBIRE AKCELEROGRAMOV: IZBIRA V SKLADU S POTRESNO NEVARNOSTJO ALI DRUGIMI PARAMETRI POTRESNE AKTIVNOSTI V prvem koraku dvostopenjskega postopka za izbor akcelerogramov določimo skupino akcelerogramov, ki je skladna z analizo potresne nevarnosti, saj za ciljni spekter uporabimo pogojni spekter pospeškov (Baker, 2011). Glede na to, da je pogojni spekter odvisen od nihajnega časa T*, ki običajno predstavlja osnovni nihajni čas konstrukcije T 1, je potrebno, da za vsako testno stavbo izberemo drugo skupino akcelerogramov. Poleg tega je oblika pogojnega spektra odvisna tudi od ciljne intenzitete Sa( T*), ki jo izračunamo pri izbrani srednji letni frekvenci prekoračitve oz. povratni dobi. V našem primeru za primerjavo upoštevamo povratni dobi 475 let in 10,000 let. Zato za vsako testno stavbo izberemo dve skupini akcelerogramov, s čimer bomo lahko kasneje vrednotili vpliv amplitude ciljne intenzitete na parametre potresnega odziva konstrukcij. Vseh šest skupin akcelerogramov, ki so konsistentne s potresno nevarnostjo obravnavanega območja, izberemo z enakim postopkom (Jayaram, Lin in Baker, 2011), ki ga v poglavju 5.1 podrobneje opišemo za primer stavbe S15 in povratno dobo 10,000 let. V poglavju 5.2 predstavimo izbrane skupine akcelerogramov za vse obravnavane primere stavb. V poglavju 5.3 opišemo še dve dodatni skupini akcelerogramov, ki nista izbrani z uporabo pogojnega spektra za ciljni spekter, vendar smo jih uporabili za demonstracijo natančnosti predlaganega postopka EPA. Prvo skupino akcelerogramov (Vamvatsikos in Cornell, 2006) smo uporabili zato, ker je bila na osnovi te skupine akcelerogramov razvita spletna aplikacija WIDA (Peruš in sod., 2013), s katero smo določili približne IDA krivulje in jih primerjali s približnimi IDA krivuljami po postopku EPA (glej poglavji 6.1 in 6.2). Druga skupina je bila izbrana z uporabo postopka, ki so ga predlagali Jayaram, Lin in Baker (2011), vendar brez upoštevanja pogojnega spektra, da bi bila izbrana skupina akcelerogramov splošneje uporabna za različne konstrukcije (Baker in sod., 2011). Na zgoraj opisan način smo izbrali 8 različnih skupin akcelerogramov, ki jih primerjamo v poglavju 5.4 glede na srednje vrednosti in razpršenost spektralnih pospeškov. Podrobnejše karakteristike izbranih skupin akcelerogramov so podane v prilogi A. 5.1 Opis postopka za izbor akcelerogramov za petnajstetažno stavbo in povratno dobo 10,000 let Poleg teoretičnega opisa postopka za izbor akcelerogramov v skladu s potresno nevarnostjo (poglavje 2.3) v tem poglavju predstavimo ta postopek na primeru petnajstetažne stavbe (S15), pri čemer upoštevamo 10,000-letno povratno dobo potresa. Enak postopek, kot ga opišemo za ta primer, uporabimo tudi za ostale skupine akcelerogramov, ki jih izberemo glede na ciljni pogojni spekter. Najprej izvedemo verjetnostno analizo potresne nevarnosti za lokacijo v Ljubljani z uporabo programa EZ-FRISK (2012). V tem programu je vgrajen poenostavljen model potresnih izvorov, kjer celotno Slovenijo z okolico pokriva le nekaj obsežnih površinskih potresnih izvorov, ki imajo na označenih območjih enake karakteristike potresne aktivnosti (slika 5.1). Rezultat je krivulja potresne nevarnosti (slika 2.1), ki smo jo določili za spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času obravnavane konstrukcije S15, to je Sa( T 1), kjer je T 1 = 1.90 s. Za nihajni čas T*, ki ga potrebujemo za izračun pogojnega spektra, smo izbrali osnovni nihajni čas stavbe ( T* = T 1 in Sa( T*) = Sa( T 1)), saj ima ta spektralna vrednost največji vpliv na odziv konstrukcije. Omenimo, da za nihajne čase modalnih in deformacijskih SDOF modelov ( * m T in * Tf ) uporabljamo podobne oznake kot za nihajni čas T*, glede na katerega določimo pogojni spekter, čeprav se v splošnem ti nihajni časi med seboj razlikujejo. Iz krivulje potresne nevarnosti (glej sliko 2.1) sledi, da ciljni spektralni pospešek Sa( T*), ki ustreza 62 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. povratni dobi 10,000 let, znaša 0.42 g. Za določitev pogojnega spektra pospeškov je potrebno razčleniti potresno nevarnost (slika 2.5), s čimer določimo, kateri potresni scenariji in v kolikšni meri prispevajo k potresni nevarnosti obravnavane lokacije. Na podlagi teh rezultatov smo izračunali srednji potresni scenarij, ki ga določajo srednje vrednosti magnitude ( M = 7.2), oddaljenosti ( R = 34 km) in parametra ε ( ε(1.90 s) = 0.89). Z uporabo modela pojemanja potresa (Sabetta in Pugliese, 1996) ter ob upoštevanju srednjega potresnega scenarija določimo pričakovane (srednje) vrednosti spektralnih pospeškov µ ln S v logaritemskem merilu in pripadajočo standardno deviacijo a σ ln S . Pri tem v modelu pojemanja potresa (Sabetta in Pugliese, 1996) poleg magnitude in oddaljenosti a upoštevamo še tip tal s faktorjema S1 = 1 in S2 = 0, saj predvidimo tla s plitvim nanosom slabšega površinskega materiala, medtem ko upoštevamo regresijske koeficiente a, b, c, h, e 1 in e 2 (glej enačbo 2.9) za večjo horizontalno komponento in oddaljenost od epicentra, kar je primerno za površinske potresne izvore. Za določitev spektra CS je potreben še model za korelacijo med parametri ε pri različnih nihajnih časih, ki smo ga privzeli po Bakerju in Jayaramu (2008) (enačbe 2.20 do 2.24). S temi podatki nato določimo celoten pogojni spekter CS, to je srednji pogojni spekter (enačba 2.25) in pripadajočo pogojno standardno deviacijo (enačba 2.27). Slika 5.1: Zemljevid Slovenije s prikazom površinskih potresnih izvorov, ki so upoštevani v analizi potresne nevarnosti (EZ-FRISK, 2012). Figure 5.1: Map of Slovenia with indicated seismic area sources which were used in seismic hazard analysis (EZ-FRISK, 2012). Na sliki 5.2a smo prikazali, da se na takšen način določen spekter pri nihajnem času T* v našem primeru precej razlikuje od ciljnega spektralnega pospeška Sa( T*), ki ustreza spektru enotne nevarnosti (UHS). Zaradi tega imenujemo ta spekter približek pogojnega spektra, saj se mora pogojni spekter pri nihajnem času T* ujemati s spektrom enotne nevarnosti. Takšno odstopanje pri T* dobimo zaradi uporabe poenostavljenega postopka določitve pogojnega spektra, kjer upoštevamo samo en potresni scenarij, ki je določen s srednjimi vrednostmi magnitude, oddaljenosti in ε. Ta postopek je primeren, kadar je iz razčlenitve potresne nevarnosti jasno razviden prevladujoč (srednji) potresni scenarij, kar ne velja v našem primeru (glej sliko 2.5), saj smo za analizo potresne nevarnosti uporabili površinske modele potresnih izvorov (EZ-FRISK, 2012). Zato bi bilo primernejše, če bi spekter CS izračunali z natančnim postopkom, kjer pri določitvi spektra CS konsistentno upoštevamo prispevke vseh potresnih scenarijev, ki vplivajo na spekter enotne potresne nevarnosti (Lin in sod., 2013). V disertaciji smo uporabili alternativni poenostavljen postopek določitve pogojnega spektra (Baker, 2011; Lin in sod., 2013). Po tem postopku magnitudo in oddaljenost določimo na enak način kot zgoraj, to je na osnovi srednjih vrednosti rezultatov razčlenitve potresne nevarnosti, parameter ε( T*) pa direktno izračunamo z enačbo 2.18. To pomeni, da je Sa( T*) pogojnega spektra CS enak tistemu iz spektra enotne potresne nevarnosti (slika 5.2b). Ostali koraki za določitev pogojnega spektra po alternativnem postopku so enaki, kot smo opisali zgoraj. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 63 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 5.2: Spekter enotne nevarnosti (UHS) za Ljubljano in povratno dobo 10,000 let ter (a) pripadajoč približek pogojnega spektra (CS), kjer parameter ε določimo na osnovi srednje vrednosti iz rezultatov razčlenitve potresne nevarnosti in (b) CS z direktnim izračunom parametra ε med rezultati modela pojemanja potresa in spektralnim pospeškom Sa( T*) iz spektra enotne potresne nevarnosti. Figure 5.2: Uniform hazard spectrum for Ljubljana and return period 10,000 years, and (a) corresponding approximation of conditional spectrum taking into account the mean value of parameter ε, which was assessed on the basis of seismic hazard deaggregation, and (b) CS based on the parameter ε directly calculated from the difference between results of ground motion prediction model and uniform hazard spectral acceleration Sa( T*). Ko imamo določen ciljni spekter CS, lahko začnemo z izborom akcelerogramov po postopku, ki so ga predlagali Jayaram, Lin in Baker (2011) (glej poglavje 2.3). Vektor pričakovanih vrednosti logaritemskih spektralnih pospeškov pri različnih nihajnih časih µ in pripadajoča kovariančna matrika Σ definirata normalno porazdeljen slučajni vektor, s katerim opišemo porazdelitev pogojnega spektra. Parametra µ in Σ določimo z enačbama 2.28 in 2.29, ki sta funkciji srednjih vrednostih logaritemskih spektralnih pospeškov µ ln S , pripadajočih standardnih deviacijah σ , parametra ε( T*) in a ( i T ) ln Sa ( i T ) korelacijskih koeficientov * ρ( i T , T ) . Glede na to, da izbiramo skupino 40 akcelerogramov, z Monte Carlo metodo simuliramo vzorec 40 spektrov pospeška (slika 5.3) pri čemer izhajamo iz normalne porazdelitve slučajnega vektorja, ki opisuje spekter CS. S simuliranimi spektri pospeškov zelo dobro opišemo ciljne srednje vrednosti (slika 5.4a) in zadovoljivo ciljne standardne deviacije ln Sa pri različnih nihajnih časih (slika 5.4b). Spektralne pospeške simuliranih spektrov odziva generiramo pri dovolj visokem številu nihajnih časov (20), ki so enakomerno porazdeljeni do nihajnega časa 4 s, do katerega je veljaven uporabljen model pojemanja potresa (Sabetta in Pugliese, 1996). S tem upoštevamo spektralne pospeške, ki pomembno vplivajo na potresni odziv obravnavane stavbe. Slika 5.3: Ciljni pogojni spekter in simulirani spektri pospeškov. Figure 5.3: The target conditional spectrum and simulated acceleration spectra. 64 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 5.4: Ciljne in simulirane (a) srednje vrednosti pospeškov spektra CS in (b) standardne deviacije ln Sa. Figure 5.4: The target and sample (a) mean values of spectral acceleration of CS and (b) the standard deviations of ln Sa. Glede na simulirane spektre pospeškov naredimo izbor dejanskih akcelerogramov. Za vsak simuliran spekter pospeškov poiščemo v obsežni knjižnici zapisov (PEER, 2012) akcelerogram, kateremu pripada najmanjša vsota kvadratov razlik med simuliranimi in dejanskimi spektralnimi pospeški pri izbranih nihajnih časih (enačba 2.32). Upoštevali smo možnost enostavnega skaliranja (enačba 2.33), kjer smo predpisali maksimalno vrednost faktorja skaliranja fs, max = 4. Dodatnih kriterijev (omejitev) za izbor akcelerogramov nismo upoštevali. Dejanske srednje vrednosti ln Sa( Ti) in pripadajoče standardne deviacije se običajno za izbrano skupino akcelerogramov nekoliko razlikujejo od ciljnih vrednosti. Ujemanje dejanske in ciljne porazdelitve spektrov pospeškov izboljšamo z uporabo enostavnega optimizacijskega postopka (angl. greedy optimization). Z optimizacijskim postopkom vsak posamezni akcelerogram v izbrani skupini zamenjamo s primernejšim akcelerogramom iz knjižnice zapisov, če s tem zagotovimo boljše ujemanje med dejansko in ciljno porazdelitvijo spektrov pospeškov. Postopek izvedemo dvakrat za vse akcelerograme v izbrani skupini, kjer upoštevamo enako stopnjo pomembnosti za ujemanje srednjih vrednosti in standardnih deviacij ( u = 1, glej enačbo 2.34). Spektre pospeškov končne skupine izbranih akcelerogramov smo prikazali na sliki 5.5, medtem ko na sliki 5.6 prikazujemo dobro ujemanje srednjih vrednosti in pripadajoče standardne deviacije ln Sa s ciljnimi vrednostmi. Slika 5.5: Ciljni pogojni spekter in spektri pospeškov izbranih akcelerogramov. Figure 5.5: The target conditional spectrum and acceleration spectra of selected ground motions. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 65 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 5.6: Ciljne in izbrane (a) srednje vrednosti spektralnih pospeškov in (b) standardne deviacije ln Sa. Figure 5.6: The target and selected (a) mean values of spectral accelerations and (b) the standard deviations of ln Sa. Akcelerograme smo izbirali iz PEER-ove knjižnice zapisov NGA (PEER, 2012). Za optimizacijo računskega časa nelinearnih dinamičnih analiz konstrukcij smo začetni in končni del časovnega zapisa izbranih akcelerogramov odrezali, kot je prikazano na sliki 5.7. V začetnem delu akcelerograma smo zanemarili del zapisa preden pospeški tal ne presežejo 0.002 g, medtem ko v zadnjem delu zanemarimo tisti del, kjer pospeški tal ne presežejo več 5 % maksimalnega pospeška tal. Takšna modifikacija akcelerogramov nima vpliva na pripadajoče spektre pospeškov, glede na katere smo pred tem izbrali akcelerograme. Slika 5.7: Primer izbranega akcelerograma in označene meje za omejitev časovnega zapisa. Figure 5.7: An example of a selected ground motion and the boundaries defining limited acceleration time history. 5.2 Predstavitev izbranih skupin akcelerogramov glede na pogojni spekter pospeškov Za vsako od treh testnih stavb smo po predstavljenem postopku izbrali dve skupini akcelerogramov, ki ustrezata 475 in 10,000 letni povratni dobi. Skupine akcelerogramov smo označili tako, da prvi indeks določa povratno dobo, kjer 1 pomeni 475 let in 2 predstavlja 10,000 let, medtem ko drugi indeks določa stavbo za katero so bili akcelerogrami izbrani. Na primer, A2,S15 označuje skupino akcelerogramov, ki je bila izbrana za petnajstetažno stavbo S15 in ustreza potresu s povratno dobo 10,000 let. Ker smo ciljne pogojne spektre definirali glede na osnovne nihajne čase obravnavanih konstrukcij, je potrebno za vsako stavbo izbrati drugačne skupine akcelerogramov. Tukaj se pokaže 66 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. slaba stran pogojnega spektra, ki zahteva več dela pri izbiranju primernih skupin akcelerogramov. V vsaki skupini je 40 akcelerogramov, ki smo jih izbrali iz PEER-ove (angl. Pacific Earthquake Engineering Research Center) knjižnice zapisov potresov (PEER, 2012). Akcelerograme normiramo na spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času obravnavane stavbe Sa( T*) in sicer tako, da je ta pospešek enak pospešku iz pogojnega spektra (CS) oz. spektra enotne potresne nevarnosti (UHS), ki smo ga za izbrani povratni dobi določili z verjetnostno analizo potresne nevarnosti za lokacijo v Ljubljani (preglednica 5.1). V preglednici 5.1 in na sliki 5.8 prikazujemo primerjavo med spektralnimi pospeški, ki pripadajo spektru UHS in elastičnemu spektru po standardu Evrokod 8 (EC8), kjer upoštevamo tip tal A za povratni dobi 475 in 10,000 let. Opazimo razlike, ki so posebno velike pri povratni dobi 10,000 let (preglednica 5.1 in slika 5.8), kar je posledica uporabe poenostavljenega modela potresnih izvorov v verjetnostni analizi potresne nevarnosti. Preglednica 5.1: Spektralni pospeški Sa( T*), ki ustrezajo spektru UHS in elastičnemu spektru po EC8, za tri testne stavbe in dve povratni dobi. V oklepajih je relativna napaka med Sa( T*) glede na UHS in EC8. Table 5.1: The spectral acceleration Sa( T*) from UHS and elastic EC8-based spectrum for three test buildings and two return periods. A relative error between Sa( T*) corresponding to UHS and EC8 is shown in brackets. Sa( T*) (g) Nihajni čas Povratna doba 475 let Povratna doba 10,000 let Stavba T* = T 1 (s) UHS EC8 UHS EC8 S4 0.67 0.38 0.37 (+3 %) 1.61 0.82 (+49 %) S8 1.23 0.17 0.20 (-18 %) 0.76 0.45 (+41 %) S15 1.90 0.09 0.13 (-44 %) 0.42 0.29 (+31 %) Slika 5.8: Primerjava spektra enotne potresne nevarnosti (UHS) in elastičnega spektra po standardu Evrokod (EC8) za Ljubljano z označenimi osnovnimi nihajnimi časi obravnavanih stavb za (a) 475- in (b) 10,000-letno povratno dobo. Figure 5.8: Comparison between uniform hazard spectrum (UHS) and elastic spectrum from standard Eurocode (EC8) for Ljubljana with indicated fundamental periods of test buildings for (a) 475 and (b) 10,000 year return period. Podrobnejše podatke o posameznih akcelerogramih podajamo v preglednicah v prilogi A, kjer navajamo zaporedno številko akcelerograma v skupini in v bazi (PEER, 2012), ime potresa, letnico, postajo in komponento zapisa, momentno magnitudo M, oddaljenost od epicentra R, povprečno hitrost strižnega valovanja v zgornjih 30 metrih temeljnih tal Vs,30, faktor skaliranja fs in skrajšan čas t (glej sliko 5.7). Na sliki 5.9 prikazujemo elastične spektre pospeškov izbranih akcelerogramov v primerjavi s ciljnim pogojnim spektrom za vse tri testne stavbe in obe povratni dobi. Prikazana je tudi primerjava med ciljnimi pogojnimi spektri, ki jih prikazujemo s 16-imi, 50-imi in 84-imi kvantili, ter pripadajočimi kvantilnimi spektri, ki so določeni glede na izbrane skupine akcelerogramov. Opazimo, da se kvantilne vrednosti spektralnih pospeškov izbranih akcelerogramov dobro ujemajo s tistimi, ki jih določa ciljni pogojni spekter. Dobro ujemanje spektralnih pospeškov je razvidno predvsem v Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 67 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. območju nihajnih časov, ki so večji od osnovnega nihajnega časa. Pri nižjih nihajnih časih, kjer se oblika ciljnega spektra močno spreminja, opazimo nekoliko večja odstopanja med ciljnimi in izbranimi spektralnimi vrednostmi. Slika 5.9: Spektri pospeškov 40-ih akcelerogramov, ki ustrezajo pogojnemu spektru pospeškov za povratni dobi 475 in 10,000 let in so izbrani za (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo, ter pripadajoči 16-i, 50-i in 84-i kvantili v primerjavi s ciljnim pogojnim spektrom. Figure 5.9: Response spectra of 40 ground motions associated with return period of 475 and 10,000 years and (a) four-storey, (b) eight-storey and (c) fifteen-storey building, and corresponding 16th, 50th and 84th percentiles compared to the target conditional spectrum. 68 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 5.3 Predstavitev dodatnih skupin akcelerogramov Poleg skupin akcelerogramov, ki smo jih izbrali v skladu s potresno nevarnostjo, v disertaciji upoštevamo še dve dodatni skupini zapisov gibanja tal (poglavje 6.1 in 6.2.3). Prvo dodatno skupino, ki vsebuje 40 neskaliranih akcelerogramov, smo pridobili iz literature (Baker in sod., 2011) in jo označimo z AB. Ta skupina akcelerogramov je bila izbrana z uporabo enakega postopka (Jayaram, Lin in Baker, 2011), kot smo ga uporabili za izbor akcelerogramov, ki ustrezajo potresni nevarnosti. Vendar za skupino akcelerogramov AB ne moremo trditi, da je konsistentna s potresno nevarnostjo, saj v tem primeru za ciljni spekter ni bil uporabljen pogojni spekter. Izbrani so bili akcelerogrami, ki ustrezajo porazdelitvi elastičnih spektrov pospeškov, ki jo določimo z uporabo modela pojemanja potresa za potresni scenarij z magnitudo M = 7 na oddaljenosti R = 10 km. V tem primeru je bil uporabljen model pojemanja potresa, ki sta ga predlagala Boore in Atkinson (2008), medtem ko so bile korelacije med spektralnimi pospeški pri različnih nihajnih časih določene na osnovi modela, ki sta ga predlagala Baker in Jayaram (2008). Izbrani akcelerogrami so rotirani tako, da so pravokotni na prelom (FN) in pripadajo potresom z različnimi magnitudami od 6.1 do 7.9 ter so bili zabeleženi na tleh s hitrostjo strižnega valovanja Vs,30 > 180 m/s. Maksimalni pospeški tal izbranih akcelerogramov se spreminjajo od 0.08 do 0.59 g. Drugo dodatno skupino, ki vsebuje 30 akcelerogramov, sta uporabila že Vamvatsikos in Cornell (2006), zato jo označimo z AVC. To skupino obravnavamo zato, ker je spletna aplikacija WIDA (Peruš in sod., 2013), ki jo v disertaciji poleg ostalih postopkov uporabimo za določevanje parametrov potresnega odziva, trenutno omejena na določevanje približnih IDA krivulj za akcelerograme iz te skupine. Vsi akcelerogrami iz skupine AVC pripadajo potresom z magnitudami med 6.5 in 6.9 ter so bili zabeleženi na tleh s povprečno hitrostjo strižnega valovanja Vs,30 > 180 m/s. Izbrani akcelerogrami so neskalirani in imajo maksimalni pospešek tal med 0.04 in 0.64 g. Elastične spektre pospeškov teh dveh skupin akcelerogramov prikazujemo na sliki 5.10, medtem ko je več podatkov o akcelerogramih zbranih v prilogi A. Slika 5.10: Spektri pospeškov za posamezne akcelerograme in pripadajoči 16-i, 50-i in 84-i kvantil za dodatni skupini akcelerogramov, ki so jih izbrali (a) Baker in sod. (2011) (AB) ter (b) Vamvatsikos in Cornell (2006) (AVC). Figure 5.10: Acceleration spectra for ground motions with corresponding 16th, 50th and 84th percentile for additional sets selected by (a) Baker et al. (2011) (AB) and (b) Vamvatsikos and Cornell (2006) (AVC). Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 69 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 5.4 Primerjava normiranih spektralnih pospeškov izbranih skupin akcelerogramov Izbrani akcelerogrami iz vseh osmih skupin (A1,S4, A2,S4, A1,S8, A2,S8, A1,S15, A2,S15, AB in AVC) so iz iste knjižnice zapisov (PEER, 2012). Vsako konstrukcijo lahko analiziramo s potresno obtežbo, ki jo določajo štiri izbrane skupine akcelerogramov. Stavbo S15, na primer, lahko posamično obtežimo s skupinami zapisov A1,S15, A2,S15, AB in AVC. Na sliki 5.11 prikazujemo primerjavo normiranih spektralnih pospeškov, ki pripadajo različnim skupinam akcelerogramov, za vse tri testne stavbe, kjer primerjamo srednje vrednosti in pripadajoče standardne deviacije ln Sa pri različnih nihajnih časih. Opazimo, da dodatni skupini AB in AVC določata precej višje spektralne pospeške pri nihajnih časih, ki so daljši od osnovnega nihajnega časa posamezne konstrukcije. To je razvidno tudi iz preglednice 5.2, kjer smo izpisali srednje vrednosti spektralnih pospeškov pri dveh nihajnih časih, in sicer za T 2, ki pripada drugi nihajni obliki in 1.5· T 1, ki opisuje obtežbo poškodovane konstrukcije, ko se podaljša osnovni nihajni čas. Vrednosti Sa(1.5· T 1), ki jih določata skupini AB in AVC so približno 40 % višje od tistih, ki jih določajo skupine akcelerogramov, ki so konsistentne s potresno nevarnostjo. Primerjamo lahko tudi obliko mediane normiranih spektrov pospeškov, kjer opazimo, da skupine akcelerogramov s povratno dobo 475 let (A1) določajo višje spektralne pospeške pri nihajnih časih, ki so krajši od osnovnega nihajnega časa, kot skupine za povratno dobo 10,000 let (A2) (slika 5.11 in preglednica 5.2 za primer Sa( T 2)). To je posledica definicije pogojnega spektra, saj ima pogojni spekter za večjo povratno dobo potresa (t.j. pri višjih ciljnih Sa( T*)) izrazitejši lokalni vrh pri nihajnem času T*. Iz tega sledi, da normiran pogojni spekter, ki ustreza krajši povratni dobi potresa, v splošnem zavzame večje vrednosti, kot je to v primeru pogojnega spektra, ki ustreza večji povratni dobi potresa. To je predvsem izrazito za krajše nihajne čase od T*, medtem ko povratna doba praktično ne vpliva na srednje vrednosti spektralnih pospeškov pri daljših nihajnih časih od T*, če je ta večji od nihajnega časa, pri katerem ima spekter UHS maksimalne vrednosti spektralnih pospeškov. V tem primeru se spektralni pospeški pogojnega spektra pri nihajnih časih, ki so daljši od T*, monotono zmanjšujejo in približujejo srednjemu spektru, ki je določen z modelom pojemanja potresa (glej sliko 2.9), kar ne povzroča večjih razlik pri različnih povratnih dobah. Poleg tega je za dodatni skupini akcelerogramov AB in AVC razvidno, da skupina AVC določa višjo potresno obtežbo od skupine AB pri nižjih nihajnih časih od osnovnega nihajnega časa konstrukcij in obratno pri višjih nihajnih časih. Standardna deviacija ln Sa, ki jo za vsako stavbo določata skupini akcelerogramov, ki sta konsistentni s potresno nevarnostjo (A1 in A2), sta zelo podobni, medtem ko dodatni skupini AB in AVC določata nekoliko višje vrednosti razpršenosti (slika 5.11). Preglednica 5.2: Srednje vrednosti spektralnih pospeškov Sa( T 2) in Sa(1.5· T 1) glede na spektre iz slike 5.11. Table 5.2: Median values of spectral accelerations Sa( T 2) in Sa(1.5· T 1) according to spectra presented in Figure 5.11. Sa( T 2) Sa(1.5· T 1) A1 A2 AVC AB A1 A2 AVC AB S4 0.79 0.66 1.58 1.22 0.49 0.50 0.67 0.77 S8 2.02 1.54 2.42 1.92 0.47 0.47 0.66 0.68 S15 2.77 2.27 2.76 2.40 0.41 0.41 0.61 0.66 70 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 5.11: Primerjava srednjih vrednosti in pripadajočih standardnih deviacij ln Sa za izbrane skupine akcelerogramov za (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo. Spektre pospeškov za primerjavo normiramo tako, da imajo Sa( T*) = 1. Figure 5.11: Comparison between mean values and corresponding standard deviations of ln Sa for selected sets of ground motions for (a) 4-storey, (b) 8-storey and (c) 15-storey building. Acceleration spectra are normalized to the value of Sa( T*) = 1. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 71 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6 DRUGI KORAK IZBIRE AKCELEROGRAMOV: IZBIRA GLEDE NA POTRESNI ODZIV KONSTRUKCIJ V prvem koraku dvostopenjskega postopka za izbor akcelerogramov smo v poglavju 5 določili skupine akcelerogramov, ki ustrezajo potresni nevarnosti na obravnavani lokaciji za testne stavbe (S4, S8 in S15) pri povratnih dobah 475 let (A1,S4, A1,S8 in A1,S15) in 10,000 let (A2,S4, A2,S8 in A2,S15). Za dodatne primerjave smo iz literature izbrali še dve skupini akcelerogramov, ki sta bili določeni glede na predvideno obliko spektrov pospeškov z modelom pojemanja potresa (AB) (Baker in sod., 2011) oz. glede na potresni scenarij (AVC) (Vamvatsikos in Cornell, 2006). Omenjene skupine vsebujejo 40 ali 30 akcelerogramov, s katerimi je opisana potresna obtežba. Analiza s takšnim številom akcelerogramov je računsko zahtevna naloga, kar dostikrat prepreči uporabo nelinearne dinamične analize v praksi. Zato v drugem koraku dvostopenjskega postopka izbora akcelerogramov za posamezno konstrukcijo in pripadajočo skupino akcelerogramov izberemo manjšo podskupino akcelerogramov. To storimo na osnovi približnega izračuna potresnega odziva konstrukcije, kar običajno pomeni uporabo sistema z eno prostostno stopnjo, saj analiza takšnega sistema računsko ni zahtevna. Podskupina akcelerogramov se nato uporabi za ‘točen’ račun potresnega odziva celotne konstrukcije z nelinearno dinamično analizo. Z manjšim številom uporabljenih akcelerogramov je postopek analize preglednejši, računski čas bistveno krajši, medtem ko natančnost analize ni bistveno zmanjšana. Na opisan način izbiramo manjše skupine akcelerogramov, ki so konsistentni s potresno nevarnostjo in potresnim odzivom. Ključni del drugega koraka pri izboru akcelerogramov predstavlja ocena približnega potresnega odziva konstrukcij z uporabo poenostavljenih postopkov, zato v poglavju 6.1 vrednotimo natančnost poenostavljenih postopkov v primerjavi s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo konstrukcij. Največji poudarek je namenjen predstavitvi novega poenostavljenega postopka EPA (Brozovič in Dolšek, 2013a), ki smo ga razvili v okviru doktorske disertacije. Zatem v poglavju 6.2 obravnavamo izbor akcelerogramov z uporabo progresivne inkrementalne dinamične analize (Azarbakht in Dolšek, 2007 in 2011) oz. prednostne liste, ki jo definiramo na osnovi približnih rezultatov različnih poenostavljenih postopkov. V poglavju 6.3 prikazujemo ustreznost novega postopka, s katerim lahko na osnovi majhnega števila akcelerogramov in nelinearne dinamične analize pri eni intenziteti ocenimo, ali je potresno tveganje konstrukcije sprejemljivo ali ne. S tem postopkom zmanjšamo zahtevan računski čas za določitev potresnega tveganja praktično na minimum, kar je osnovnega pomena v primeru iteracijskega postopka projektiranja stavb glede na potresno tveganje. 6.1 Vrednotenje natančnosti poenostavljenih postopkov za določanje potresnega odziva konstrukcij V tem poglavju vrednotimo natančnost poenostavljenih postopkov PA1, PA1W, MPA in EPA, ki smo jih predstavili v poglavju 3.1, v primerjavi z rezultati nelinearne dinamične analize. Rezultate primerjamo za vse tri testne stavbe (S4, S8 in S15) in vse skupine akcelerogramov, ki smo jih izbrali v prvem koraku izbora akcelerogramov (poglavje 5). Najprej obravnavamo potisne analize, saj vsi omenjeni poenostavljeni postopki analize potresnega odziva temeljijo na rezultatih ene ali več potisnih analiz. Za vsako stavbo izvedemo tri potisne analize, kjer obliko horizontalnih sil definiramo na osnovi prvih treh nihajnih oblik konstrukcije. Poleg krivulj potisnih analiz obravnavamo tudi pripadajočo poškodovanost konstrukcij oz. različne plastične mehanizme, ki se pri tem vzpostavijo. Nato iz rezultatov potisnih analiz določimo ekvivalentne 72 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. modele z eno prostostno stopnjo, ki jih potrebujemo v poenostavljenih postopkih, kjer poleg t. i. modalnih SDOF modelov, ki se uporabljajo v uveljavljenih postopkih (npr. PA1, PA1W in MPA), vpeljemo še t. i. deformacijske SDOF modele (postopek EPA), s katerimi lahko simuliramo odziv konstrukcij, ki pripada različnim plastičnim mehanizmom. Različne postopke za analizo potresnega odziva primerjamo na več načinov. Najprej primerjamo kvantilne IDA krivulje, ki jih izračunamo z različnimi postopki, medtem ko za podrobnejšo analizo izvedemo primerjavo na nivoju IDA krivulj, ki pripadajo posameznim akcelerogramom. Natančnost poenostavljenih postopkov ovrednotimo na nivoju rezultatov za posamezne akcelerograme tudi glede na ocenjene mejne intenzitete pri porušitvi konstrukcij. V nadaljevanju primerjamo plastične mehanizme, ki se vzpostavijo pri mejnem stanju porušitve konstrukcij v primeru nelinearne dinamične analize in v primeru postopka EPA, ki upošteva vpliv treh različnih plastičnih mehanizmov. Naredimo še primerjavo med kvantilnimi vrednostmi etažnih pomikov po višini stavb, ki smo jih izračunali z različnimi postopki. Poglavje zaključimo z najpomembnejšimi ugotovitvami glede natančnosti in ustreznosti poenostavljenih postopkov za analizo potresnega odziva konstrukcij. 6.1.1 Potisne analize in pripadajoča poškodovanost Za vse poenostavljene postopke, ki jih obravnavamo v disertaciji, je potrebno narediti eno ali več potisnih analiz, ki smo jih izvedli za vsako testno stavbo v eni ortogonalni smeri (glej slike 4.1–4.3). Uporabili smo različne porazdelitve horizontalnih sil, ki smo jih določili z enačbo 3.7, kjer smo upoštevali prvo, drugo in tretjo nihajno obliko konstrukcij (slika 4.5). Pred vsako potisno analizo smo izvedli nelinearno statično analizo za vertikalno obtežbo. V potisnih analizah smo uporabili invariantno porazdelitev horizontalnih sil in krmilili pomik konstrukcije na vrhu, ki smo ga v vsakem koraku analize povečali za inkrementalni pomik velikosti 0.005 m. Pri vseh analizah smo upoštevali geometrijsko nelinearnost (vpliv P-Delta). V preglednici 6.1 prikazujemo nekaj osnovnih rezultatov potisnih analiz. Razmerje med maksimalno celotno prečno silo ob vpetju in težo konstrukcije ( Fmax/ W) znaša v primeru potisne analize na osnovi prve nihajne oblike za štirietažno stavbo 0.34, za osemetažno stavbo 0.11 in za petnajstetažno stavbo 0.07. Za stavbo S4 opazimo padec razmerja Fmax/ W iz 0.34 na 0.26 v primeru potisne analize na osnovi druge nihajne oblike oz. na 0.21 v primeru upoštevanja tretje nihajne oblike. Po drugi strani je pri ostalih dveh stavbah S8 in S15 razlika v maksimalni nosilnosti glede na različne oblike razporeditve horizontalnih sil med potisno analizo majhna (preglednica 6.1 in slika 6.1). Iz teh rezultatov sledi, da ima stavba S4 najvišjo relativno nosilnost, medtem ko ima stavba S15 nekoliko nižjo relativno nosilnost v primerjavi s stavo S8. Razmerje med pomikom na vrhu konstrukcije in višino konstrukcije ( θt, NC) pri mejnem stanju blizu porušitve (NC), ki ga definiramo pri 80 % nosilnosti v območju upadanja krivulje potisne analize (slika 6.1), je v primeru potisne analize na osnovi prve nihajne oblike največje za štirietažno stavbo (4 %), medtem ko znaša v primeru stavb S8 in S15 približno 2.6 %. Razmerja θt, NC so za potisne analize na osnovi druge in tretje nihajne oblike precej nižja (preglednica 6.1 in slika 6.1), saj se v teh primerih deformirajo zgolj zgornje etaže, medtem ko so pomiki v spodnjih etažah zanemarljivo majhni in za razliko od primera za prvo nihajno obliko skoraj nič ne prispevajo k celotnemu pomiku na vrhu konstrukcij (slika 6.2). Pripadajoča maksimalna razmerja med etažnim pomikom in etažno višino ( θmax,NC) znašajo v primeru potisnih analiz na osnovi prve nihajne oblike za štirietažno stavbo 5.8 %, za osemetažno stavbo 4.3 % in za petnajstetažno stavbo 4.2 %, medtem ko so razmerja θmax,NC v primeru potisnih analiz na osnovi višjih nihajnih oblik podobnega velikostnega razreda (preglednica 6.1). Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 73 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.1: Rezultati potisnih analiz na osnovi prve, druge in tretje nihajne oblike za vse tri testne stavbe. Prikazano je razmerje med maksimalno celotno prečno silo ob vpetju in težo stavb ( Fmax/ W), razmerje med pomikom na vrhu konstrukcije in njeno višino ( θt, NC) ter maksimalno razmerje med etažnim pomikom in etažno višino ( θmax,NC) pri mejnemu stanju blizu porušitve (NC). Table 6.1: The results of pushover analyses taking into account horizontal force distribution corresponding to the first, second and third vibration modes for all the investigated buildings. Presented are the maximum base shear versus weight ratio ( Fmax/ W), the roof drift ratio (θ t, NC) and the maximum storey drift ratio (θ max,NC) at the near collapse (NC) limit state. Stavba Nihajna Fmax/W θt, NC θmax, NC oblika (%) (%) 1 0.34 4.0 5.8 S4 2 0.26 2.6 5.7 3 0.21 1.5 6.3 1 0.11 2.7 4.3 S8 2 0.10 2.0 5.2 3 0.11 1.3 5.1 1 0.07 2.6 4.2 S15 2 0.06 1.5 5.3 3 0.06 1.0 5.4 Na sliki 6.1 prikazujemo poleg krivulj potisnih analiz tudi njihove idealizirane odnose med celotno prečno silo ob vpetju F in pomikom na vrhu konstrukcije D za vse tri testne stavbe. Idealizirane krivulje potisnih analiz potrebujemo v nadaljevanju za definicijo pripadajočih ekvivalentnih modelov z eno prostostno stopnjo. Uporabili smo štirilinearno idealizacijo, s katero lahko opišemo vsako krivuljo potisne analize za okvirne konstrukcije z zadovoljivo natančnostjo (Peruš in sod., 2013). Najbolje idealiziran je začetni del krivulj potisnih analiz, kjer smo zagotovili, da ima vsaka idealizirana krivulja enako začetno togost kot pripadajoča krivulja potisne analize. Sicer določajo idealizirane krivulje z abscisno osjo približno enako površino kot pripadajoče krivulje potisne analize. V preglednici 6.2 prikazujemo parametre idealiziranih krivulj, ki jih definiramo v skladu z vhodnimi podatki spletne aplikacije WIDA (Peruš in sod., 2013). Celotna prečna sila ob vpetju F 2 in pomik na vrhu D 2 določata točko, kjer je dosežena maksimalna nosilnost na idealizirani krivulji, medtem ko ostale karakteristične točke opišemo z brezdimenzionalnimi parametri (glej enačbe 3.6). Slika 6.1: Krivulje potisnih analiz na osnovi prve, druge in tretje nihajne oblike ter pripadajoči idealizirani odnosi med celotno prečno silo ob vpetju F in pomikom na vrhu D za (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo. Poudarjene točke označujejo 80 % maksimalne nosilnosti v območju upadanja nosilnosti krivulj potisnih analiz in karakteristične točke idealiziranih krivulj. Figure 6.1: The first-mode, second-mode, third-mode pushover curves and the corresponding idealized base shear – roof displacement relationships for (a) the 4-storey, (b) the 8-storey and (c) the 15-storey building. The highlighted points correspond to 80 % strength in the softening branch of the pushover curves and to the characteristic points of the idealized relationships. 74 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.2: Parametri idealiziranih krivulj potisnih analiz, ki so predstavljene na sliki 6.1. Table 6.2: The parameters of the idealized pushover curves presented in Figure 6.1. Štirietažna stavba Osemetažna stavba Petnajstetažna stavba Analiza 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. F 2 (kN) 1090 835 700 2450 2280 2370 7500 6750 6800 D 2 (m) 0.09 0.03 0.05 0.11 0.06 0.03 0.14 0.15 0.07 rv 0.90 0.84 0.90 0.90 0.83 0.89 0.90 0.81 0.81 rh 0.55 0.31 0.08 0.52 0.23 0.25 0.65 0.17 0.20 µu 4.82 7.67 2.00 4.77 5.33 6.33 8.00 4.00 4.86 α 0.10 0.02 0.01 0.12 0.03 0.02 0.12 0.05 0.03 Slika 6.2: Deformirane konstrukcije pri mejnem stanju blizu porušitve (NC) z označeno poškodovanostjo posameznih konstrukcijskih elementov in tipična ovojnica moment – rotacija, ki smo jo uporabili za stebre in grede. Rezultate predstavljamo za potisne analize na osnovi (a) prve, (b) druge in (c) tretje nihajne oblike. Figure 6.2: Deformed structures at the near collapse (NC) limit state with indications of the damage occurring to individual structural elements and typical moment – rotation relationship for columns and beams. The results are presented for (a) first-mode, (b) second-mode and (c) third-mode pushover analysis. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 75 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Poškodovanost, ki nastopi med potisnimi analizami v stebrih in gredah testnih stavb, prikazujemo na sliki 6.2 za mejno stanje blizu porušitve (NC) konstrukcij. Na sliki predstavljajo siva, zelena, rumena in rdeča barva stopnjo poškodovanosti plastičnih členkov v konstrukcijskih elementih, kot je grafično opisano z ovojnico moment – rotacija (slika 6.2 in 4.4). Za potisne analize na osnovi prve nihajne oblike je porazdelitev poškodovanosti podobna za vse tri testne stavbe. V stebrih pri temeljnih tleh opazimo rotacije, kjer se pojavi tečenje armature (stavba S15) oziroma že upada nosilnost (stavbi S4 in S8). Nad to lokacijo ostanejo stebri v elastičnem območju do določene etaže v zgornjem delu konstrukcije, kjer se pojavi tečenje armature v zgornjem delu stebrov v eni ali dveh zaporednih etažah. Po celotnih konstrukcijah je večina gred poškodovanih od začetnih poškodb, kjer se prične tečenje armature do mejnega stanja blizu porušitve, kjer so najbolj poškodovane grede približno na tretjini višine konstrukcije. Porazdelitev poškodovanosti v primeru potisnih analiz na osnovi višjih nihajnih oblik se precej razlikuje od poškodovanosti, ki smo jo opisali za rezultate potisnih analiz na osnovi prve nihajne oblike (slika 6.2). V teh primerih so poškodbe koncentrirane v zgornjih delih stavb, medtem ko ostanejo spodnji deli praktično nepoškodovani. V zgornjem delu konstrukcij se v določeni etaži poškodujejo stebri spodaj, s čimer se tvori plastični mehanizem od tam do vrha konstrukcij. To je še bolj očitno v primeru poškodovanosti, ki pripada potisnim analizam na osnovi tretje nihajne oblike. S tem se tvori precej drugačna deformacijska oblika od nihajnih oblik, s katerimi določimo invariantno obliko horizontalnih sil (slika 6.2 in 6.3). Omeniti velja, da so pomiki po višini stavb sledili obliki horizontalnih sil glede na drugo in tretjo nihajno obliko, dokler so bile stavbe v elastičnem območju. Potem, ko se je že pri majhnih pomikih na vrhu ustvaril plastični mehanizem (slika 6.1), so se deformacije povečevale zgolj v poškodovanih etažah pri vrhu konstrukcij, medtem ko so pomiki spodnjih etaž ostali zanemarljivo majhni. Deformacijske oblike stavb s pripadajočimi poškodbami konstrukcijskih elementov lahko obravnavamo kot različne plastične mehanizme, ki se vzpostavijo med potresno obtežbo. Med nelinearno dinamično analizo potresnega odziva konstrukcij, s katero lahko najbolj natančno ocenimo obnašanje konstrukcij med potresi, se pojavijo različni plastični mehanizmi, medtem ko smo z uporabo potisnih analiz določili tri osnovne plastične mehanizme, ki so sestavni del postopka EPA. 6.1.2 Definicija ekvivalentnih sistemov z eno prostostno stopnjo Rezultate potisnih analiz na osnovi prvih treh nihajnih oblik smo uporabili za določitev klasičnih, t. i. modalnih, ekvivalentnih SDOF modelov, poleg tega pa tudi za določitev t. i. deformacijskih SDOF modelov. Uporabili smo način, ki smo ga definirali v poglavjih 3.1.3 in 3.1.4. Karakteristike deformacijskih SDOF modelov izračunamo glede na deformacijsko obliko, ki jo določajo potisne analize pri mejnem stanju blizu porušitve (NC), kjer se vzpostavijo različni plastični mehanizmi, ki smo jih opisali zgoraj (slika 6.2). Deformacijske SDOF modele vpeljemo z namenom enostavnega simuliranja potresnega odziva stavb z vzpostavljenim določenim plastičnim mehanizmom. Na sliki 6.3 prikazujemo normirane nihajne in deformacijske oblike, ki služijo za določitev modalnih in deformacijskih SDOF modelov. Za vse stavbe opazimo podobnost med deformacijsko obliko v primeru osnovnega (prvega) mehanizma in prve nihajne oblike. Po drugi strani se višje nihajne oblike močno razlikujejo od pripadajočih deformacijskih oblik, kjer so v spodnjem delu konstrukcij opazni zanemarljivo majhni pomiki. 76 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.3: Normirane nihajne in deformacijske oblike za (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo. Pomik na vrhu je vedno enak 1. Normirane deformacijske oblike pripadajo mejnemu stanju NC. Figure 6.3: Normalized vibration and failure modes of (a) the 4-storey, (b) the 8-storey and (c) the 15-storey building. The roof displacement is always equal to 1. The normalized failure modes correspond to the near collapse limit state. Ovojnice sila – pomik SDOF modelov določimo z uporabo idealiziranih krivulj potisnih analiz (slika 6.1), kjer celotno prečno silo ob vpetju F in pomik na vrhu konstrukcije D transformiramo v SDOF količine ( F* - D*) s primernimi transformacijskimi faktorji. Glede na uporabljeno idealizacijo je začetna togost modalnih SDOF modelov enaka tisti, ki jo določajo krivulje potisnih analiz. Zaradi tega se nihajni časi modalnih SDOF modelov ujemajo s prvimi tremi nihajnimi časi celotnih konstrukcij v obravnavani smeri * = m T T (preglednica 6.3). Nihajni časi deformacijskih SDOF modelov * Tf so nekoliko daljši od modalnih nihajnih časov. Do največjih razlik pride v primeru štirietažne stavbe, kjer se pojavi relativna razlika pri drugi in tretji nihajni obliki z vrednostjo okrog 20 %, sicer so odstopanja med nihajnimi časi modalnih in deformacijskih SDOF modelov nižja od 10 %. Preglednica 6.3: Nihajni čas, masa, transformacijski faktor in pospešek na meji tečenja na diagramu kapacitete za modalne in deformacijske SDOF modele. Rezultate prikazujemo za vse testne stavbe in za tri potisne analize na osnovi prve, druge in tretje nihajne oblike. Table 6.3: The period, mass, transformation factor, and peak (yield) acceleration of the capacity diagram of the modal-based and failure-based SDOF models. The results are presented for all the investigated buildings and for the three pushover analyses performed for force distribution corresponding to the first, second and third vibration modes. Modalni SDOF model Deformacijski SDOF model Stavba Nihajna * = S * S m T T * mm Γ m ay, m Tf * m f Γ f ay, f oblika (s) (t) (g) (s) (t) (g) 1 0.67 241 1.26 0.37 0.70 263 1.19 0.35 S4 2 0.21 87 0.35 2.78 0.25 120 1.16 0.61 3 0.12 57 0.13 10.0 0.14 83 0.99 0.87 1 1.23 1471 1.28 0.13 1.30 1664 1.19 0.13 S8 2 0.40 538 0.43 1.01 0.41 575 1.23 0.33 3 0.23 372 0.24 2.68 0.25 446 1.20 0.45 1 1.90 7010 1.35 0.08 2.00 7779 1.23 0.08 S15 2 0.67 2406 0.53 0.54 0.71 2729 1.20 0.21 3 0.39 1549 0.30 1.49 0.40 1562 1.27 0.35 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 77 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. V preglednici 6.3 prikazujemo tudi mase ( * m m , * mf ) in transformacijske faktorje (Γ m, Γ f) SDOF modelov. V primeru prve nihajne oblike so parametri modalnih in deformacijskih SDOF modelov podobni, čeprav so mase deformacijskih SDOF modelov nekoliko višje od tistih, ki pripadajo modalnim SDOF modelom, medtem ko ravno obratno velja za transformacijske faktorje. Zaradi tega imajo modalni in deformacijski SDOF modeli, ki ustrezajo prvi nihajni in deformacijski obliki, približno enake vrednosti pospeškov na meji tečenja S ≈ ay, m Say, f na diagramu kapacitete (slika 6.4). Po drugi strani so pospeški na meji tečenja Say,f deformacijskih SDOF modelov, ki pripadajo drugi in tretji deformacijski obliki, veliko nižji od pripadajočih pospeškov Say,m za modalne SDOF modele (preglednica 6.2). To pomeni, da je razlika med modalnimi in deformacijskimi SDOF modeli pomembna pri potisnih analizah na osnovi višjih nihajnih oblik. V tem primeru sta transformacijska faktorja Γ f,2 in Γ f,3 veliko večja od Γ m,2 in Γ m,3. Poleg tega imajo deformacijski transformacijski faktorji približno enako vrednost pri vseh nihajnih oblikah in so tako približno podobni osnovnemu modalnemu transformacijskemu faktorju Γ m,1. Mase in nihajni časi deformacijskih SDOF modelov so prav tako nekoliko višji od parametrov, ki ustrezajo pripadajočim modalnim SDOF modelom. Diagrame kapacitete definiramo na podlagi ovojnic ( F* - D*) SDOF modelov z deljenjem sile F* s pripadajočo maso SDOF modela (slika 6.4). Pri modalnih SDOF modelih so maksimalni pospeški na diagramu kapacitete v primeru modela, ki določa drugi mehanizem, za približno 7-krat višji v primerjavi z osnovnim modelom. Za model, ki določa tretji mehanizem, je razlika v nosilnosti v primerjavi z osnovnim modelom še večja, okrog 20-krat. Zaradi tega modalni SDOF modeli za višje nihajne oblike določajo nizke potresne zahteve, ki so skoraj vedno omejene na elastične deformacije. Z deformacijskimi SDOF modeli te razlike bistveno zmanjšamo, saj znašajo razmerja Say,f,2/ Say,f,1 od 1.75 do 2.6 in razmerja Say,f,3/ Say,f,1 od 2.6 do 4.4 za različne testne stavbe. S takšno definicijo deformacijskih SDOF modelov lahko približno simuliramo globalni potresni odziv, ki pripada plastičnim mehanizmom, ki jih ne moremo simulirati z uporabo modalnih SDOF modelov. Slika 6.4: Diagrami kapacitete testnih stavb S4, S8 in S15 za (a) modalne in (b) deformacijske SDOF modele. Figure 6.4: Capacity diagrams for test buildings S4, S8 and S15 for (a) modal-based and (b) failure-based SDOF models. 78 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Dodajmo še, da v primeru predlaganega poenostavljenega postopka EPA, za vse SDOF modele upoštevamo dušenje proporcionalno masi s 5 % deležem kritičnega dušenja. Tak pristop ni v skladu z modalno dinamično analizo (Chopra, 2007) in postopkom MPA. Dodatno obrazložitev glede te predpostavke podajamo v poglavju 6.1.8. Za definicijo deformacijskih SDOF modelov izberemo mejno stanje NC, saj so pri tem mejnem stanju vzpostavljeni plastični mehanizmi (slika 6.2), poleg tega pa se osnovne karakteristike deformacijskih SDOF modelov skoraj ne spreminjajo v območju okrog mejnega stanja NC (slika 6.5). Na sliki 6.5 opazimo za nihajni čas * Tf in maso * mf deformacijskega SDOF modela podobno odvisnost od pomika na vrhu konstrukcij D glede na potisne analize za vse tri testne stavbe. V primeru potisnih analiz na osnovi prve in tretje nihajne oblike se * Tf in * mf nekoliko povečujeta s pomikom D. V območju mejnega stanja NC velja podobno tudi za rezultate na osnovi druge nihajne oblike, kjer sicer opazimo velike spremembe pri majhnih pomikih D, kjer se deformacijska oblika, ki je pri majhnih pomikih podobna drugi nihajni obliki, spremeni v deformacijsko obliko, kjer so vsi pomiki koncentrirani v zgornjih etažah (slika 6.3). Zanimive rezultate dobimo za deformacijske transformacijske faktorje Γ f, ki imajo v okolici mejnega stanja NC skoraj enake vrednosti, ki znašajo okrog 1.2, za vse stavbe in vse obravnavane plastične mehanizme (slika 6.5). Edina izjema je deformacijski transformacijski faktor v primeru tretjega mehanizma za štirietažno stavbo, ki ima vrednost 0.99. V primeru osnovnega plastičnega mehanizma, ki ga določimo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike, se Γ f,1 nekoliko zmanjša s pomikom D, sicer se podobno kot * Tf ,1 in * mf ,1 malo spreminja v odvisnosti od pomika D, saj ostaja deformacijska oblika ves čas podobna. Po drugi strani opazimo v primeru drugega in tretjega mehanizma, ki ju določimo s potisnimi analizami na osnovi druge in tretje nihajne oblike velike spremembe transformacijskih faktorjev Γ f,2 in Γ f,3, katerih vrednosti se v območju mejnega stanja NC ne spreminjajo veliko. Vrednosti transformacijskih faktorjev Γ f,2 in Γ f,3 se povečata zaradi spremembe v deformacijski obliki, medtem ko se po vzpostavitvi plastičnega mehanizma deformacijska oblika in pripadajoča transformacijska faktorja Γ f,2 in Γ f,3 bistveno ne spreminjata. Odvisnost deformacijskih transformacijskih faktorjev Γ f od pomika D se odraža na pospeških na meji tečenja Say,f, ki pripadajo diagramom kapacitete. Glede na to, da se v primeru osnovnega mehanizma masa * mf ,1 s pomikom D nekoliko povečuje in se Γ f,1 po drugi strani nekoliko zmanjšuje, je pričakovano, da je pospešek Say,f, 1 praktično neodvisen od pomika (slika 6.5). Po drugi strani se kapaciteta SDOF modelov, ki opisujeta drugi in tretji mehanizem zmanjša in ustali v območju mejnega stanja NC. Za vse tri stavbe so opazni podobni trendi v primeru vseh omenjenih karakteristik SDOF modelov, kar predstavlja možnost generiranja SDOF modelov, ki opisujejo različne plastične mehanizme na osnovi ene potisne analize. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 79 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.5: Nihajni čas, masa, transformacijski faktor in pospešek na meji tečenja na diagramu kapacitete za deformacijski SDOF model v odvisnosti od pomika na vrhu konstrukcije za tri potisne analize in (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo. Označene so karakteristike, ki pripadajo pomiku pri 20 % padcu nosilnosti na krivulji potisne analize (mejno stanje blizu porušitve NC). Figure 6.5: Period, mass, transformation factor and peak (yield) acceleration from capacity diagram for failure- based SDOF model at different roof displacements for three pushovers and (a) 4-storey, (b) 8-storey and (c) 15- storey building. Indicated characteristics correspond to roof displacement at 20 % drop in strength at pushover curves (near collapse limit state). 80 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.1.3 Primerjava kvantilnih IDA krivulj Rezultate različnih poenostavljenih postopkov za določevanje potresnega odziva (PA1, PA1W, MPA in EPA) primerjamo z rezultati ‘točne’ nelinearne dinamične analize konstrukcij. Najprej primerjamo kvantilne IDA krivulje, kjer obravnavamo 16-i, 50-i in 84-i kvantil potresnega odziva. V primeru vseh poenostavljenih postopkov izračunamo potresne zahteve SDOF modelov z uporabo nelinearne dinamične analize. Vsako nelinearno dinamično analizo za celoten model konstrukcije ali ekvivalenten SDOF model smo izvedli z uporabo Newmarkove integracijske sheme ( γN = 0.5, βN = 0.25), kjer smo upoštevali integracijski časovni korak 0.01 s. Pri izračunih posameznih IDA krivulj smo določili maksimalni pospešek tal, ki povzroči globalno dinamično nestabilnost oz. porušitev modela konstrukcije, z napako, ki je manjša od 2 % g v primeru vseh obravnavanih stavb in akcelerogramov. Spletna aplikacija WIDA, na kateri temelji poenostavljen postopek PA1W, je trenutno pripravljena le za skupino akcelerogramov AVC, zato lahko analiziramo rezultate tega postopka samo za to skupino akcelerogramov. Na sliki 6.6 prikazujemo primerjavo med približnimi kvantilnimi IDA krivuljami, ki smo jih določili s poenostavljenimi postopki analize, in ‘točnimi’ kvantilnimi IDA krivuljami za vse tri testne stavbe (S4, S8 in S15) in izbrane skupine akcelerogramov (A1, A2, AB in AVC). IDA krivulje prikazujemo s parametrom potresnih zahtev ( EDP), ki smo ga opisali z maksimalnim etažnim pomikom θmax, ki se pojavi v konstrukciji med potresno obtežbo, medtem ko smo za mero intenzitete ( IM) uporabili spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času konstrukcije Sa( T 1). Najprej opazimo, da je potrebna za porušitev štirietažne stavbe izredno močna potresna obtežba predvsem za primer analize v skladu s pogojnim spektrom pospeškov (slika 6.6a in 6.6b), saj so spektralne vrednosti v območju period, ki so večje od osnovnega nihajnega časa, bistveno manjše kot tiste iz spektra enotne potresne nevarnosti. Na rezultat dodatno vpliva visoka nosilnost stavbe S4, kar smo pokazali že z rezultati potisne analize (preglednica 6.1). Potresna obtežba, ki bi povzročila tako visoke pospeške ni realna, vendar smo račun do tako visokih pospeškov izvršili z namenom ocene natančnosti različnih poenostavljenih postopkov. Rezultati, ki smo jih določili z osnovnim postopkom PA1, ki temelji zgolj na upoštevanju prve nihajne oblike in pripadajočega plastičnega mehanizma, so v primerjavi s ‘točnimi’ kvantilnimi IDA krivuljami natančnejši v primeru skupin akcelerogramov AB in AVC ter določajo večje napake za skupini akcelerogramov A1 in A2. Razlog je v različni potresni obtežbi, ki jih določajo skupine akcelerogramov. Srednji spektralni pospeški pri nihajnih časih, ki so večji od osnovnega nihajnega časa, so v primeru skupin A1 in A2 precej nižji kot v primeru skupin akcelerogramov AB in AVC, medtem ko je srednja obtežba pri krajših nihajnih časih bolj primerljiva za različne skupine akcelerogramov (slika 5.11 in preglednica 5.2). Primerjava srednjih spektralnih pospeškov med skupinama AB in AVC pokaže, da določa skupina AVC večjo potresno obtežbo pri krajših nihajnih časih in obratno. Zaradi tega je potresni odziv konstrukcij posebej v primeru skupine AB ter tudi v primeru skupine AVC v večji meri odvisen od osnovnega plastičnega mehanizma, ki je določen s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike, medtem ko je za skupine A1 in A2 pomembnejši vpliv višjih nihajnih oblik oz. vpliv različnih plastičnih mehanizmov, ki se tvorijo med potresno obtežbo. Poleg tega se natančnost postopka PA1 zmanjšuje z višino konstrukcij. Za skupine akcelerogramov A1 in A2 določa postopek PA1 v primeru stavbe S4 sprejemljive rezultate za 84-i in 50-i kvanil IDA krivulj, v primeru stavbe S8 le za 84-i kvantil, medtem ko dobimo pri stavbi S15 velike razlike v primerjavi z vsemi tremi ‘točnimi’ kvantilnimi IDA krivuljami. Za skupini akcelerogramov AB in AVC, Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 81 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. kjer potresni odziv bolje napovemo z osnovnim mehanizmom, dobimo s postopkom PA1 rezultate s sprejemljivo natančnostjo za stavbi S4 in S8 v primeru vse treh kvantilnih IDA krivulj, medtem ko za stavbo S15 dobro napovemo le 84-i kvantil IDA krivulj. Rezultati kažejo, da postopek PA1, ki temelji zgolj na potisni analizi glede na osnovno nihajno obliko, ne more napovedati potresnega odziva petnajstetažne stavbe z dovolj visoko natančnostjo v primeru omenjenih skupin akcelerogramov. Postopek MPA, ki upošteva tudi vpliv višjih nihajnih oblik, določa v primeru štirietažne in osemetažne stavbe enake rezultate kot PA1 (slika 6.6). Za petnajstetažno stavbo dobimo s postopkom MPA pri višjih intenzitetah nekoliko večje potresne zahteve in v primeru skupin akcelerogramov A1 in A2 tudi nižje vrednosti mejnih intenzitet pred porušitvijo konstrukcije, s čimer se nekoliko približamo ‘točnim’ kvantilnim IDA krivuljam. To pomeni, da pri nekaterih akcelerogramih porušitev določajo modalni SDOF modeli, ki jih določimo s potisnimi analizami na osnovi višjih nihajnih oblik. Z novim postopkom EPA dobimo primerljive rezultate s ‘točnimi’ IDA krivuljami v vseh obravnavanih primerih z izjemo štirietažne stavbe in skupin akcelerogramov A1 in A2 kjer določimo nekoliko manjšo nosilnost, vendar smo s tem na varni strani. Na koncu opazimo, da je razlika v rezultatih, ki jih dobimo za skupino akcelerogramov AVC s postopkoma PA1 in PA1W praktično zanemarljiva (slika 6.6d). V tem primeru pride do manjših odstopanj le pri mejnih intenzitetah, ki določajo porušitev konstrukcij. To potrjuje hipotezo, da spletna aplikacija WIDA določa dovolj natančne približne IDA krivulje za sisteme z eno prostostno stopnjo. Vendar velja poudariti, da je natančnost približnih IDA krivulj, ki jih določimo s spletno aplikacijo WIDA za SDOF model, odvisna od idealizacije krivulje potisne analize in drugih parametrov s katerimi definiramo ekvivalenten SDOF model (glej poglavje 3.1.2). Natančnost dobljenih rezultatov s spletno aplikacijo kontroliramo s parametrom ρ (Peruš in sod., 2013), ki opisuje relativno oddaljenost izbranih parametrov SDOF modela od parametrov za katere je določena baza rezultatov v spletni aplikaciji. Če je vrednost parametra ρ = 1, linearna interpolacija med rezultati v bazi spletne aplikacije ni potrebna in so ‘točne’ IDA krivulje SDOF modela enake krivuljam, ki jih dobimo s spletno aplikacijo. V našem primeru smo s primerno idealizacijo krivulj potisnih analiz določili vhodne podatke za tri testne stavbe, ki jim pripada vrednost parametra ρ v intervalu med 0.83 in 0.87. Glede na te vrednosti lahko pričakujemo, da bomo s spletno aplikacijo dobili rezultate za SDOF model s povprečno napako približno 4 % (glej Peruš in sod., 2013). To se dobro ujema z napako med približnimi IDA krivuljami, ki smo jih določili s postopkoma PA1 in PA1W za skupino akcelerogramov AVC (slika 6.6d). Podobna opažanja veljajo tudi za kvantilne IDA krivulje, ki jih izračunamo za različne kombinacije mere za intenziteto (spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času ( Sa( T 1)) ali maksimalni pospešek tal ( ag)) in parametra potresnih zahtev (maksimalni etažni pomik ( θmax) ali maksimalni pomik na vrhu konstrukcije ( Dmax)). To opišemo z relativno napako εk (enačba 3.17) med mejnimi intenzitetami na kvantilnih IDA krivuljah, ki jih določimo s poenostavljenimi postopki v primerjavi z rezultati ‘točne’ nelinearne dinamične analize konstrukcij. Mejne intenzitete primerjamo pri treh mejnih stanjih ms ( nms = 3) z namenom vrednotenja razlik med kvantilnimi IDA krivuljami. Mejno stanje, ki ga določimo pri največjih vrednostih maksimalnih etažnih pomikov θmax in ga označimo z ms 3, ustreza 85 % maksimalnega etažnega pomika, kjer nastopi porušitev konstrukcije glede na IDA krivuljo za posamezen akcelerogram. Mejno stanje ms 2 definiramo pri θmax, ki ustreza 75 % maksimalnega etažnega pomika ms 3, medtem ko mejno stanje ms 1 definiramo pri 50 % maksimalnega etažnega pomika ms 2 za vsak posamezni akcelerogram. Mejna stanja, izražena z maksimalnim pomikom na vrhu konstrukcije ( Dmax), izračunamo na osnovi mejnih etažnih pomikov za vsak posamezni akcelerogram. Na osnovi teh vrednosti smo določili mediane mejnih etažnih pomikov in mejnih pomikov na vrhu konstrukcije za vsako skupino akcelerogramov, pri katerih smo določili pripadajoče 82 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. intenzitete IMk, IDA( ms) in IMk,pr IDA( ms) (enačba 3.17). Mediane mejnih etažnih pomikov, ki pripadajo različnim mejnim stanjem, se pri obravnavanih stavbah razlikujejo. Za mejno stanje ms 1 znašajo od 2.4 do 3.2 %, za mejno stanje ms 2 od 4.7 do 6.3 % in za mejno stanje ms 3 od 6.4 do 8.4 % (slika 6.6). Vrednosti napake εk, ki smo jih določili za kvantilne IDA krivulje, izračunane za različne kombinacije mer za intenziteto in parametrov potresnih zahtev, prikazujemo v preglednici 6.4. Ti rezultati potrjujejo ugotovitve, ki smo jih naredili na osnovi slike 6.6. Vidno je, da εk močno narašča s številom etaž obravnavanih stavb v primeru poenostavljenih postopkov za določanje potresnega odziva. Izjema je postopek EPA, kjer so napake εk podobno nizke v primeru vseh testnih stavb. V splošnem je εk večji pri približnih IDA krivuljah, ki jih opišemo z maksimalnim etažnim pomikom, saj to količino pridobimo posredno iz rezultatov potisne analize konstrukcij. V večini primerov smo dobili najnižje vrednosti mere za napako εk v primeru skupine akcelerogramov AB, nekoliko večje za skupino AVC ter največje za skupini A1 in A2. Zanimiv rezultat je, da je εk največji pri primerjavi 16-ega kvantila IDA krivulj in po drugi strani najmanjši v primeru 84-ega kvantila IDA krivulj. To pomeni, da s poenostavljenimi postopki bolje napovemo potresni odziv konstrukcij pri nižjih vrednostih intenzitete, ki so tudi bolj realne in s tem bolj pomembne, saj prispevajo večji delež k potresnemu tveganju konstrukcij (Eads in sod., 2013). Rezultati kažejo, da s predlaganim postopkom EPA izračunamo približne IDA krivulje, s katerimi lahko opišemo mejne intenzitete z dovolj visoko natančnostjo tudi v primeru petnajstetažne stavbe. 6.1.4 Primerjava posameznih IDA krivulj V tem poglavju vrednotimo natančnost poenostavljenih postopkov na nivoju posameznih akcelerogramov. Napake med rezultati ‘točne’ inkrementalne nelinearne dinamične analize in približnih postopkov za posamezne akcelerograme izračunamo glede na meri za napako ε IDA in εθ (glej enačbi 3.18 in 3.19). Parameter ε IDA predstavlja mero za napako med dvema IDA krivuljama, medtem ko s parametrom εθ ocenimo zmožnost poenostavljenih postopkov, ki temeljijo na potisni analizi, za določanje etažnih pomikov po višini konstrukcij. Parametre εθ smo izračunali pri 10 enakomerno porazdeljenih intenzitetah na posameznih IDA krivuljah ( ni = 10, glej enačbo 3.19). Pri tem se omejimo na poenostavljena postopka PA1 in EPA, saj smo zgoraj pokazali, da med rezultati postopkov PA1, PA1W in MPA ni bistvenih razlik za kvantilni potresni odziv, kar velja tudi v primeru rezultatov za posamezne akcelerograme. V preglednicah 6.5 in 6.6 prikazujemo vrednosti napake ε IDA za tri testne stavbe (S4, S8 in S15) in vsak posamezni akcelerogram iz obravnavanih skupin (A1, A2, AB in AVC) ter pripadajoče minimalne, maksimalne in povprečne vrednosti. Minimalna vrednost mere za napako ε IDA ne preseže 8 %, pri čemer je zanimivo, da se minimalna vrednost mere ε IDA ne povečuje s številom etaž v obravnavanih konstrukcijah. Nasprotno opazimo za maksimalne vrednosti ε IDA, kjer nastopijo največje vrednosti pri petnajstetažni stavbi. V preglednici 6.5, kjer so zbrani rezultati za skupini akcelerogramov A1 in A2 znašata maksimalni vrednosti ε IDA za vsako od skupin akcelerogramov kar 396 % in 247 %. Maksimalna napaka ε IDA za skupino AB pripada 16. akcelerogramu in znaša 143 %, medtem ko 11. akcelerogram iz skupine AVC določa največjo napako za to skupino z vrednostjo 250 % (preglednica 6.6). Tako velike napake smo dobili z osnovnim postopkom PA1. Skupine akcelerogramov A1 in A2 se razlikujejo za različne stavbe, medtem ko za enake akcelerograme iz skupin AB in AVC izračunamo potresni odziv vseh treh testnih stavb. Glede na to je zanimivo primerjati odziv različnih stavb pri enaki potresni obtežbi. Za nazornejši prikaz rezultatov celice z vrednostmi ε IDA, ki so v intervalu med 15 % in 40 %, označimo z rumenim ozadjem, medtem ko celice z napakami večjimi od 40 % označimo z rdečim ozadjem. Opazimo, da zgoraj omenjena akcelerograma AB,16 in AVC,11 povzročata za postopek PA1 velike napake v primeru vseh obravnavanih stavb. S postopkom PA1 smo dobili Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 83 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. visoka odstopanja pri vseh obravnavanih stavbah tudi v primeru nekaterih drugih akcelerogramov, in sicer za akcelerograme z zaporedno številko 7, 13, 24 in 30 iz skupine AVC ter 1, 3 in 10 iz skupine AB. Po drugi strani opazimo akcelerograme, kjer določimo približne IDA krivulje s postopkom PA1 z majhno napako za vse obravnavane stavbe. S postopkom EPA zmanjšamo odstopanja med približnimi in ‘točnimi’ IDA krivuljami za posamezne akcelerograme. To velja posebej v primerih, kjer smo dobili s postopkom PA1 največje napake ε IDA, kar je hitro razvidno iz uporabljene barvne sheme. Maksimalno napako ε IDA v primeru postopka PA1 (396 %), ki pripada akcelerogramu A1,32 omejimo s postopkom EPA na 55 %. V redkih primerih s postopkom EPA povečamo napako ε IDA v primerjavi z rezultati za PA1, kar je posledica določitve približnih IDA krivulj, ki so na varni strani glede na ‘točne’ rezultate. Za petnajstetažno stavbo dobimo s postopkom EPA v primerjavi s postopkom PA1 približno petkrat nižje povprečne vrednosti ε IDA za skupino akcelerogramov A1, približno trikrat nižje povprečne vrednosti ε IDA za skupini A2 in AVC ter približno dvakrat nižje povprečne vrednosti ε IDA za skupino AB (preglednici 6.5 in 6.6). V prilogi C prikazujemo primerjavo med posameznimi IDA krivuljami, ki jih določimo s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo, postopkom EPA in PA1 za vse stavbe in skupine akcelerogramov, kar je osnova za določitev vrednosti napake ε IDA. Podobne ugotovitve lahko naredimo tudi na podlagi mere za napako med ocenjeno in dejansko deformacijsko obliko pri različnih stopnjah potresne intenzitete εθ, čeprav razlike med minimalnimi in maksimalnimi vrednostmi εθ niso tako visoke kot v primeru ε IDA. Mera za napako εθ je močno odvisna od posameznih akcelerogramov in narašča s številom etaž v stavbah. To je jasno razvidno iz preglednic 6.7 in 6.8, kjer so predstavljene vrednosti napake εθ na podoben način kot smo prikazali vrednosti napake ε IDA. Rumeno barvo ozadja posamezne celice smo uporabili, kadar je bila vrednost εθ v intervalu med 15 % in 25 %, medtem ko smo uporabili rdečo barvo ozadja celic, če je εθ presegala vrednost 25 %. V primeru postopka PA1 dobimo rdeče ozadje celic za štirietažno stavbo za različne skupine akcelerogramov v 78 % (A1), 45 % (A2), 13 % (AB) in 40 % (AVC), medtem ko se te vrednosti za petnajstetažno stavbo izrazito povečajo na 98 % (A1), 95 % (A2), 63 % (AB) in 80 % (AVC). Pri skupinah akcelerogramov AB in AVC, kjer lahko primerjamo potresni odziv različnih stavb pri enaki potresni obtežbi je zanimiva ugotovitev, da je postopek PA1 nenatančen v primeru nekaterih akcelerogramov neglede na obravnavano stavbo. Če napaka εθ pri izbranem akcelerogramu preseže 25 % za štirietažno ali osemetažno stavbo, bomo pri tem akcelerogramu skoraj zagotovo dobili vsaj tako visoko vrednost napake εθ tudi v primeru petnajstetažne stavbe. Veliko nižje vrednosti za napako εθ opazimo v primeru rezultatov postopka EPA, kar lahko hitro razberemo iz barv, s katerimi smo označili velikost napake εθ in na podlagi povprečnih vrednosti εθ v preglednicah 6.7 in 6.8. V skoraj vseh primerih, kjer εθ še vedno presega vrednost 25 %, postopek EPA določa natančnejše rezultate kot osnovni postopek PA1. Zaradi večjih napak, ki jih dobimo s postopkom PA1 za skupini akcelerogramov A1 in A2, so za ti dve skupini akcelerogramov popravki narejeni s postopkom EPA bolj izraziti v primerjavi z drugima dvema skupinama akcelerogramov AB in AVC. 84 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.6: Primerjava 16-ih, 50-ih in 84-ih kvantilnih IDA krivulj izračunanih s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo (NRHA) in poenostavljenimi postopki, ki jih označimo z EPA, MPA, PA1 in PA1W (samo za skupino akcelerogramov AVC). Prikazujemo rezultate za stavbe S4, S8 in S15 ter skupine akcelerogramov (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. Z vertikalnimi črtami prikazujemo vrednosti pri katerih smo vrednotili ε k (glej enačbo 3.17). Figure 6.6: Comparison of 16th, 50th and 84th percentile IDA curves obtained by using NRHA and the approximate procedures denoted as EPA, MPA, PA1 and PA1W (just for ground motion set AVC). The results are presented for test buildings S4, S8 and S15 and the ground motions sets (a) A1, (b) A2, (c) AB and (d) AVC. The vertical lines represent the EDPs at which the parameter ε k (Eq. 3.17) was assessed. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 85 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.4: Napaka εk za vse tri testne stavbe, vse skupine akcelerogramov ter različne kombinacije mer za intenziteto (maksimalni pospešek tal ag in spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času Sa( T 1)) in mer za potresne zahteve (maksimalni pomik na vrhu konstrukcije D max in maksimalno razmerje etažnega pomika θ max). Table 6.4: The error εk for the three investigated buildings, four sets of ground motions, and different combinations of IMs (the peak ground acceleration ag and the spectral acceleration at the first period Sa( T 1)) and the EDPs (the maximum roof displacement D max and the maximum storey drift ratio θmax). εk: štirietažna stavba εk: osemetažna stavba εk: petnajstetažna stavba Dmax θmax Dmax θmax Dmax θmax Akc. Postopek Kvantil ag Sa( T 1) ag Sa( T 1) ag Sa( T 1) ag Sa( T 1) ag Sa( T 1) ag Sa( T 1) 16-i 13 11 33 29 12 14 51 40 16 4 170 126 PA1 50-i 9 9 16 12 10 13 31 37 10 15 132 128 84-i 5 10 5 7 7 3 7 10 4 3 84 93 16-i 12 10 33 28 8 13 51 40 6 7 118 88 A1 MPA 50-i 9 9 16 12 10 8 31 37 5 7 95 97 84-i 5 10 5 7 7 3 7 10 5 2 77 88 16-i 9 7 9 7 2 11 9 6 10 3 17 11 EPA 50-i 8 8 8 7 5 4 11 8 1 8 11 9 84-i 5 10 6 10 7 3 6 13 4 4 14 15 16-i 10 18 29 23 28 18 58 39 5 9 113 104 PA1 50-i 9 10 13 11 4 5 14 16 17 15 99 96 84-i 3 6 3 6 6 4 8 12 13 20 64 85 16-i 9 17 29 23 24 14 57 39 7 8 76 82 A2 MPA 50-i 9 10 13 11 4 3 13 16 7 8 84 67 84-i 3 6 3 6 6 4 8 12 11 14 64 78 16-i 10 12 13 12 15 7 8 6 1 2 7 11 EPA 50-i 8 10 9 11 4 3 5 7 7 5 9 7 84-i 3 6 4 10 6 4 5 5 11 18 13 6 16-i 9 6 6 11 9 4 18 7 36 17 71 36 PA1 50-i 2 5 4 8 3 8 4 10 8 9 14 15 84-i 6 5 9 8 4 3 5 3 6 3 4 6 16-i 9 6 6 11 8 4 18 7 28 15 62 32 AB MPA 50-i 2 5 4 8 3 8 4 10 8 8 14 15 84-i 6 5 9 8 4 3 5 3 6 3 4 6 16-i 9 6 6 9 8 4 7 6 18 4 8 5 EPA 50-i 2 5 4 8 3 8 4 7 6 7 5 4 84-i 6 5 9 8 4 3 5 3 6 3 3 2 16-i 10 3 13 5 28 9 41 17 21 20 66 47 PA1W 50-i 4 3 5 7 6 8 7 9 16 17 20 33 84-i 6 5 8 4 5 10 5 9 6 5 19 28 16-i 11 10 14 12 24 4 35 12 18 22 62 45 PA1 50-i 4 7 8 11 7 9 8 9 14 13 19 29 84-i 5 7 6 7 6 10 4 9 5 4 16 23 AVC 16-i 10 10 14 12 24 4 35 12 14 14 61 40 MPA 50-i 4 7 8 10 7 8 8 9 12 11 19 28 84-i 5 7 6 7 6 10 4 9 4 4 16 23 16-i 11 10 9 9 11 6 4 12 12 3 7 5 EPA 50-i 4 7 8 10 7 9 8 9 13 6 7 6 84-i 5 7 6 7 6 10 4 9 5 4 5 4 86 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.5: Napaka ε IDA dobljena s postopkoma PA1 in EPA za vse testne stavbe (S4, S8 in S15) ter dve skupini akcelerogramov (A1 in A2). Vrednosti, ki pripadajo posameznim akcelerogramom, označimo z rumenim ozadjem, če je 15% ≤ ε ≤ ε > IDA 40% in rdečim ozadjem, če je IDA 40% . Table 6.5: Error ε IDA according to the PA1 and EPA procedures for all the test buildings (S4, S8 and S15) and two ground motion sets (A1 and A2). The values corresponding to single ground motions are indicated with yellow or red background respectively, if 15% ≤ ε ≤ ε > IDA 40% or IDA 40% . Skupina akcelerogramov A1 Skupina akcelerogramov A2 PA1 EPA PA1 EPA ε IDA (%) S4 S8 S15 S4 S8 S15 S4 S8 S15 S4 S8 S15 Minimum 7 5 6 7 5 5 8 4 6 7 3 5 Maksimum 79 150 396 83 46 105 125 180 247 87 57 68 Povprečje 26 38 141 22 19 30 26 33 100 26 16 33 1 70 72 43 33 38 25 33 13 33 40 7 49 2 64 13 132 38 14 28 53 27 195 18 12 18 3 26 19 318 30 18 64 11 28 201 11 14 22 4 7 17 191 7 11 27 15 19 173 15 18 60 5 31 10 168 13 10 32 18 10 67 28 10 27 6 8 5 184 14 5 22 24 13 86 83 11 31 7 79 60 151 28 27 29 13 11 187 29 13 57 8 12 10 114 12 10 19 8 10 128 8 8 37 9 11 28 60 20 10 33 26 52 80 13 36 23 10 54 17 86 24 7 31 10 9 117 9 18 63 11 13 25 141 12 25 14 13 4 78 13 3 27 12 13 48 76 9 18 42 8 31 95 14 19 68 13 8 7 206 8 7 40 35 15 83 32 15 19 14 42 42 198 52 16 14 125 4 146 22 4 41 15 14 32 160 14 32 29 18 14 60 30 14 33 16 10 90 168 10 31 24 9 25 247 12 25 24 17 10 100 86 14 19 12 35 52 130 13 15 14 18 18 65 6 30 9 5 29 24 137 29 25 41 19 31 31 155 31 19 16 18 73 127 18 34 29 20 26 12 260 13 13 70 16 9 37 31 9 51 21 24 12 146 83 14 16 37 8 46 38 8 20 22 21 10 99 19 13 15 18 17 6 18 12 6 23 9 22 208 9 17 35 15 46 97 15 21 34 24 23 62 80 11 16 23 65 78 86 41 17 38 25 32 18 142 22 13 23 50 12 31 63 10 10 26 41 59 88 35 28 28 15 51 36 26 19 16 27 53 6 176 43 6 25 12 7 45 19 7 27 28 23 13 54 24 8 40 17 10 112 20 9 53 29 24 10 216 28 15 36 42 7 148 16 8 50 30 65 98 231 43 14 28 22 37 86 87 42 11 31 12 28 67 17 46 7 10 37 97 7 10 30 32 7 21 396 7 21 55 10 20 120 10 20 25 33 31 17 211 11 31 17 41 9 167 18 15 51 34 53 36 93 18 21 17 20 56 222 20 23 25 35 9 15 26 8 15 20 37 9 42 37 4 5 36 7 11 90 7 10 48 17 9 30 19 8 10 37 23 150 118 33 36 27 20 104 14 57 12 36 38 8 73 148 22 34 50 31 46 56 11 15 59 39 24 86 38 7 36 14 23 117 108 23 32 20 40 17 83 114 7 18 105 20 180 37 20 57 42 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 87 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.6: Napaka ε IDA dobljena s postopkoma PA1 in EPA za vse testne stavbe (S4, S8 in S15) ter dve skupini akcelerogramov (AB in AVC). Vrednosti, ki pripadajo posameznim akcelerogramom, označimo z rumenim ozadjem, če je 15% ≤ ε ≤ ε > IDA 40% in rdečim ozadjem, če je IDA 40% . Table 6.6: Error ε IDA according to the PA1 and EPA procedures for all the test buildings (S4, S8 and S15) and two ground motion sets (AB and AVC). The values corresponding to single ground motions are indicated with yellow or red background respectively, if 15% ≤ ε ≤ ε > IDA 40% or IDA 40% . Skupina akcelerogramov AB Skupina akcelerogramov AVC PA1 EPA PA1 EPA ε IDA (%) S4 S8 S15 S4 S8 S15 S4 S8 S15 S4 S8 S15 Minimum 5 1 3 4 1 3 6 3 3 6 3 3 Maksimum 38 54 143 26 35 82 54 111 250 39 46 39 Povprečje 11 12 29 10 11 17 15 17 45 14 13 17 1 28 54 66 19 35 14 6 9 41 6 9 5 2 11 14 22 11 14 19 8 7 48 8 7 12 3 24 40 97 24 25 60 18 7 11 9 6 10 4 7 9 12 7 9 8 24 23 26 24 23 15 5 8 13 14 8 13 8 10 3 10 10 3 9 6 11 3 11 11 3 11 7 10 19 7 10 16 7 6 9 102 4 28 15 28 42 76 28 20 18 8 11 13 16 10 12 13 22 13 26 22 13 12 9 7 14 4 7 14 4 7 13 9 7 13 9 10 38 28 52 26 18 36 10 3 34 10 15 39 11 12 17 23 12 10 11 54 111 250 12 28 21 12 7 17 28 7 16 12 9 6 18 9 6 5 13 11 10 3 12 10 3 29 47 58 24 46 18 14 10 5 20 10 5 20 13 12 72 12 11 24 15 5 10 9 5 10 6 10 9 12 10 9 12 16 24 42 143 16 24 32 6 12 3 6 12 3 17 13 8 9 13 8 9 13 5 49 13 5 36 18 13 11 13 13 11 10 8 7 28 8 7 15 19 6 1 5 6 1 5 10 7 26 10 7 15 20 12 8 53 12 8 17 12 20 57 12 17 23 21 5 4 27 5 4 24 10 5 17 10 5 17 22 13 10 14 13 10 8 10 18 13 10 18 16 23 6 5 16 6 5 35 22 13 23 22 6 9 24 7 3 101 7 24 82 21 27 183 29 25 22 25 5 4 17 5 4 10 16 6 31 16 6 13 26 5 6 20 5 6 10 16 12 54 39 15 16 27 10 9 7 10 9 7 21 20 19 13 20 19 28 10 4 6 11 4 6 7 5 10 7 5 37 29 12 25 9 12 25 8 12 10 12 12 10 8 30 11 8 12 9 8 12 22 25 134 22 14 35 31 8 3 6 8 3 5 32 10 12 8 10 12 8 33 9 7 15 9 7 9 34 6 6 11 6 6 11 35 7 6 3 7 6 3 36 7 5 42 7 5 46 37 6 7 16 6 7 8 38 12 11 30 12 11 7 39 8 7 6 8 7 6 40 9 12 96 9 12 42 88 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.7: Napaka εθ dobljena s postopkoma PA1 in EPA za vse testne stavbe (S4, S8 in S15) ter dve skupini akcelerogramov (A1 in A2). Vrednosti, ki pripadajo posameznim akcelerogramom, označimo z rumenim ozadjem, če je 15% ≤ εθ ≤ 25% in rdečim ozadjem, če je εθ > 25% . Table 6.7: Error εθ according to the PA1 and EPA procedures for all the test buildings (S4, S8 and S15) and two ground motion sets (A1 and A2). The values corresponding to single ground motions are indicated with yellow or red background respectively, if 15% ≤ εθ ≤ 25% or εθ > 25% . Skupina akcelerogramov A1 Skupina akcelerogramov A2 PA1 EPA PA1 EPA εθ (%) S4 S8 S15 S4 S8 S15 S4 S8 S15 S4 S8 S15 Minimum 10 17 25 10 12 11 9 12 25 11 13 11 Maksimum 35 42 37 26 30 21 35 39 40 36 31 33 Povprečje 28 31 30 17 19 15 24 28 31 18 20 17 1 32 30 35 15 21 17 32 24 29 19 14 19 2 31 32 37 14 16 21 27 26 25 16 24 13 3 33 26 31 23 18 16 14 24 40 13 18 27 4 11 28 30 10 15 14 22 26 31 14 18 15 5 35 35 34 18 17 16 33 19 39 22 13 31 6 20 29 30 17 12 13 27 23 27 26 15 13 7 34 29 31 15 26 15 27 24 28 20 17 13 8 19 26 30 15 12 13 10 28 31 13 17 15 9 31 33 29 22 21 15 24 32 30 17 17 15 10 27 29 27 11 16 13 13 28 29 20 23 15 11 28 35 29 15 22 13 9 29 32 11 18 14 12 31 30 28 14 19 13 20 24 27 17 21 12 13 34 17 29 26 15 12 21 34 31 12 27 15 14 33 30 35 17 15 15 28 24 35 12 13 23 15 21 28 31 18 20 16 34 30 29 21 21 15 16 25 36 29 14 24 12 21 32 27 21 25 13 17 27 37 31 20 16 16 25 33 28 16 24 12 18 34 35 29 21 20 16 16 39 27 23 27 11 19 22 24 34 20 21 17 16 24 31 14 22 15 20 24 31 32 17 18 18 24 19 32 18 19 18 21 27 37 26 26 22 13 27 21 34 20 15 20 22 31 38 29 14 20 13 18 27 27 15 18 18 23 21 33 35 13 17 20 28 34 32 19 24 17 24 32 38 30 14 26 15 32 21 32 16 25 18 25 30 28 35 15 14 20 34 25 26 16 14 14 26 26 34 30 13 18 14 24 31 37 18 25 22 27 28 18 31 18 13 12 25 12 29 19 19 14 28 32 34 25 19 16 11 29 25 36 20 16 22 29 32 24 28 22 16 14 32 32 25 19 23 11 30 33 40 31 22 24 17 35 32 28 36 23 12 31 31 28 26 18 23 12 20 31 29 13 16 17 32 10 42 29 11 28 14 12 30 28 12 20 13 33 34 28 32 14 20 15 35 23 33 23 22 15 34 27 36 30 16 24 13 15 37 36 18 29 22 35 28 24 27 17 14 11 20 24 33 18 16 17 36 26 30 32 13 16 16 29 28 32 18 14 18 37 28 37 29 23 25 14 26 31 30 21 18 25 38 25 24 25 17 22 11 34 35 35 14 18 33 39 25 39 28 14 30 17 20 36 32 18 31 16 40 28 37 30 13 19 16 24 34 30 27 22 22 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 89 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.8: Napaka εθ dobljena s postopkoma PA1 in EPA za vse testne stavbe (S4, S8 in S15) ter dve skupini akcelerogramov (AB in AVC). Vrednosti, ki pripadajo posameznim akcelerogramom, označimo z rumenim ozadjem, če je 15% ≤ εθ ≤ 25% in rdečim ozadjem, če je εθ > 25% . Table 6.8: Error εθ according to the PA1 and EPA procedures for all the test buildings (S4, S8 and S15) and two ground motion sets (AB and AVC). The values corresponding to single ground motions are indicated with yellow or red background respectively, if 15% ≤ εθ ≤ 25% or εθ > 25% . Skupina akcelerogramov AB Skupina akcelerogramov AVC PA1 EPA PA1 EPA εθ (%) S4 S8 S15 S4 S8 S15 S4 S8 S15 S4 S8 S15 Minimum 7 6 6 8 7 5 9 10 8 9 9 7 Maksimum 35 40 38 37 27 29 39 39 39 26 28 24 Povprečje 16 20 26 14 15 16 21 23 29 16 17 17 1 35 40 36 17 24 20 12 17 25 11 14 14 2 11 26 30 15 14 15 25 27 29 16 17 14 3 23 34 38 19 27 29 26 26 35 22 18 20 4 10 30 31 10 18 15 29 32 31 20 19 14 5 10 11 24 10 10 15 14 23 30 19 14 15 6 12 11 19 13 9 13 27 31 31 17 21 19 7 11 32 29 17 21 11 26 31 35 17 20 19 8 26 31 35 13 14 19 18 24 29 13 18 20 9 12 15 24 12 13 17 16 20 25 12 15 15 10 32 39 36 21 21 23 12 18 32 11 22 23 11 15 25 32 15 21 20 29 39 39 15 28 22 12 13 23 29 14 18 19 9 12 25 9 10 14 13 28 21 22 23 15 13 39 33 33 21 16 20 14 14 17 26 11 13 20 27 30 32 13 15 16 15 23 27 34 12 18 18 21 19 28 15 12 14 16 34 30 32 15 20 17 12 11 8 13 12 7 17 11 16 21 11 12 19 11 19 27 11 19 24 18 14 10 25 14 10 17 15 10 23 18 9 16 19 11 8 6 17 9 5 15 12 23 13 10 18 20 14 16 27 14 15 14 13 28 29 13 19 14 21 8 20 33 9 17 24 23 21 26 16 14 16 22 12 14 26 14 15 18 10 13 17 11 13 14 23 20 26 30 12 16 20 22 26 33 16 15 17 24 13 21 30 12 21 12 29 36 37 21 24 20 25 9 12 25 9 15 18 21 14 27 19 12 14 26 12 16 27 9 12 14 32 31 34 26 25 17 27 14 11 16 14 11 13 32 27 34 17 17 19 28 21 9 13 37 10 13 10 14 25 13 13 16 29 21 25 32 15 15 17 27 28 34 23 19 17 30 24 20 26 13 12 17 31 31 32 20 20 17 31 10 13 19 10 11 14 32 7 12 16 8 14 16 33 16 25 35 12 18 19 34 15 20 29 11 16 18 35 14 11 14 18 11 10 36 8 6 17 8 7 12 37 16 21 29 11 13 12 38 24 28 33 15 17 19 39 14 14 18 14 12 12 40 18 15 22 19 14 16 90 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.1.5 Primerjava intenzitet ob porušitvi konstrukcij Rezultate, ki smo jih določili z izračunom IDA krivulj, v tem poglavju natančneje obravnavamo za mejno stanje porušitve konstrukcij. Glede na to, da je preprečitev porušitve konstrukcij osnovna zahteva potresnoodpornega projektiranja, je zanesljiva določitev intenzitete, ki povzroči porušitev konstrukcije pomembna. Vendar je določitev mejne intenzitete, ki določa porušitev konstrukcije, zahtevna, saj se v okolici mejnega stanja porušitve konstrukcij vzpostavi visoko nelinearno območje, kjer je natančna določitev odziva konstrukcij najbolj negotova. V okviru disertacije se omejimo na negotovosti, ki so posledica potresne obtežbe in poenostavljenih postopkov analize. Natančnost poenostavljenih postopkov PA1 in EPA vrednotimo glede na določene vrednosti za mejne intenzitete pri porušitvi stavb Sa,C. Približne vrednosti, ki jih določimo s postopkoma PA1 in EPA primerjamo s ‘točnimi’ vrednostmi, ki jih določimo z nelinearno dinamično analizo celotne konstrukcije. Primerjavo vršimo za vsak posamezni akcelerogram iz obravnavanih skupin na primeru testnih stavb (slika 6.7). Za porušitev stavb je v primeru nekaterih akcelerogramov potrebna nerealno visoka intenziteta, kar velja predvsem za visoko nosilno štirietažno stavbo, kot smo že omenili. Na sliki 6.7 prikazujemo rezultate postopka EPA z barvnimi pikami, kjer različne barve označujejo SDOF modele oz. prevladujoče plastične mehanizme, ki se spreminjajo v odvisnosti od izbranega akcelerograma. Poleg tega prikazujemo tudi rezultate postopka PA1, ki jih označimo s črnimi točkami, saj v postopku PA1 upoštevamo le osnovni mehanizem, ki ga dobimo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike. Točke, ki ležijo na diagonali, predstavljajo idealen rezultat približnih postopkov v primerjavi s ‘točnimi’ rezultati (slika 6.7). Opazimo, da z višanjem števila etaž objekta napaka postopka PA1 narašča. Po drugi strani s postopkom EPA, kjer upoštevamo vpliv ‘višjih’ plastičnih mehanizmov, določimo rezultate z zadovoljivo natančnostjo tudi v primeru petnajstetažne konstrukcije, čeprav dobimo v nekaterih primerih rezultate, ki so nekoliko na varni strani. Pomembnost vpliva ‘višjih’ plastičnih mehanizmov na rezultate postopka EPA je prikazana v preglednici 6.9, kjer prikazujemo število akcelerogramov iz posameznih skupin, pri katerih je mejna intenziteta pri porušitvi stavb določena na osnovi drugega ali tretjega plastičnega mehanizma. Opazimo lahko dva pojava. Vpliv ‘višjih’ plastičnih mehanizmov je bolj izrazit v primeru objektov, ki imajo večje število etaž. Poleg tega je razvidno, da je pomembnost višjih plastičnih mehanizmov odvisna tudi od potresne obtežbe. V primeru, ko je potresna obtežba definirana na osnovi pogojnega spektra (skupini akcelerogramov A1 in A2), je vpliv višjih plastičnih mehanizmov bistveno bolj pomemben, kot za drugi dve skupini akcelerogramov (preglednica 6.9 in slika 6.7). Zanimiv je tudi pojav, da je za akcelerograme, ki porušijo konstrukcijo pri relativno nizkih intenzitetah (glej sliko 6.9), odziv konstrukcije mogoče zadovoljivo opisati z modalnim SDOF modelom, ki ustreza prvi nihajni obliki, ki ga uporabimo tudi v postopku PA1. To opazimo za stavbi S4 in S8, medtem ko za stavbo S15 takšna ugotovitev velja le v primeru skupine akcelerogramov AB. Preglednica 6.9: Število akcelerogramov iz posameznih skupin pri katerih mejno intenziteto pri porušitvi testnih stavb po postopku EPA določata drugi ali tretji plastični mehanizem. Table 6.9: Number of ground motions from different ground motion sets for which collapse limit state intensities of test buildings determine second or third system failure mode by using EPA procedure. Skupina Število vseh akc. Štirietažna Osemetažna Petnajstetažna akcelerogramov v skupini stavba stavba stavba A1 40 13 24 38 A2 40 13 16 37 AB 40 2 3 13 AVC 30 3 7 20 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 91 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.7: Mejne intenzitete pri porušitvi stavb S4, S8 in S15 določene s postopkom PA1 ( Sa,C,PA1) in EPA ( Sa,C,EPA) v primerjavi z rezultati nelinearne dinamične analize ( Sa,C,NRHA) za skupine akcelerogramov (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. Za posamezne akcelerograme so označeni prevladujoči mehanizmi, ki določajo porušitev. Figure 6.7: Collapse intensities for buildings S4, S8 and S15 determined by procedure PA1 ( Sa,C,PA1) and EPA ( Sa,C,EPA) in comparison to NRHA results ( Sa,C,NRHA) for sets of ground motions (a) A1, (b) A2, (c) AB and (d) AVC. Predominant system failure modes, which cause collapse, are indicated for single ground motions. 92 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. V preglednici 6.10 primerjamo približne in ‘točne’ vrednosti mejnih intenzitet pri porušitvi stavb Sa,C za 16-i, 50-i in 84-i kvantil. Omenimo, da v tem primeru 16-i kvantil pripada nižjim intenzitetam kot 84-i kvantil, kar je obratno kot v primeru IDA krivulj, kjer kvantilne IDA krivulje izračunamo glede na parameter potresnih zahtev. Za štirietažno in osemetažno stavbo dobimo za skupini akcelerogramov AB in AVC podobne rezultate z obema poenostavljenima postopkoma EPA in PA1. Pri potresni obtežbi, ki jo določajo skupine A1 in A2, s postopkom EPA popravimo rezultate glede na PA1 pri višjih intenzitetah, to je pri 84-em kvantilu za stavbo S4 ter pri 50-em in 84-em kvantilu za stavbo S8. V primeru petnajstetažne stavbe dobimo s postopkom EPA natančnejše rezultate kot z osnovnim postopkom PA1 v primeru vseh kvantilnih vrednosti in vseh obravnavanih skupin akcelerogramov. Relativne napake glede na ‘točne’ NRHA vrednosti so za stavbo S15 in postopek EPA vedno nižje od 10 %, medtem ko znašajo napake v primeru postopka PA1 tudi 90 % (preglednica 6.10). V prilogi B podajamo rezultate na enak način kot v preglednici 6.10, vendar za vsak posamezni akcelerogram, medtem ko v preglednici 6.11 prikazujemo še minimalne in maksimalne relativne napake poenostavljenih postopkov (EPA in PA1) glede na ‘točne’ NRHA vrednosti za posamezne akcelerograme ter pripadajoče povprečne napake za obravnavane skupine akcelerogramov. Maksimalne relativne napake glede na vse obravnavane akcelerograme, ki jih dobimo s postopkom PA1, znižamo s postopkom EPA iz 107 % na 59 % za štirietažno stavbo, iz 178 % na 119 % za osemetažno stavbo in iz 400 % na 61 % v primeru petnajstetažne stavbe. Povprečne vrednosti relativnih napak postopka PA1 zmanjšamo s postopkom EPA v povprečju za vse obravnavane skupine akcelerogramov za 22 % (stavba S4), 59 % (stavba S8) in kar 330 % (stavba S15), s čimer zagotovimo rezultate z zadovoljivo natančnostjo. Preglednica 6.10: Kvantilne vrednosti mejnih intenzitet pri porušitvi ( Sa,C (g)) določene s postopki NRHA, EPA in PA1 za tri testne stavbe in vse skupine akcelerogramov. V oklepajih so prikazane relativne napake glede na ‘točne’ NRHA vrednosti v odstotkih. Table 6.10: The 16th, 50th and 84th percentile of collapse intensities ( Sa,C (g)) determined by NRHA, EPA and PA1 procedures for the test buildings and all sets of ground motions. Relative errors between approximate and ‘exact’ NRHA values are shown in brackets in percentage. Štirietažna stavba Osemetažna stavba Petnajstetažna stavba Akc. Kvantil NRHA EPA PA1 NRHA EPA PA1 NRHA EPA PA1 16-i 4.6 4.3 (-6) 4.3 (-6) 1.7 1.5 (-10) 1.5 (-9) 1.0 1.1 (+6) 1.6 (+52) A1 50-i 6.1 6.2 (+3) 6.5 (+6) 2.0 2.0 (-1) 2.4 (+21) 1.4 1.4 (+5) 2.7 (+89) 84-i 8.3 9.0 (+9) 10.3 (+24) 2.8 2.8 (+1) 3.4 (+21) 1.8 1.7 (-5) 3.4 (+90) 16-i 4.1 4.2 (+2) 4.2 (+2) 1.6 1.5 (-4) 1.5 (-4) 1.1 1.1 (-2) 1.5 (+41) A2 50-i 6.3 5.6 (-11) 6.0 (-5) 2.2 2.1 (-1) 2.5 (+15) 1.5 1.5 (0) 2.6 (+73) 84-i 9.2 9.0 (-3) 10.9 (+18) 2.8 3.1 (+10) 3.7 (+30) 2.0 1.9 (-7) 3.7 (+80) 16-i 1.4 1.5 (+6) 1.5 (+6) 0.7 0.6 (-9) 0.6 (-9) 0.6 0.6 (+9) 0.6 (+9) AB 50-i 2.3 2.1 (-7) 2.1 (-7) 1.0 1.0 (-6) 1.0 (-6) 0.9 0.9 (+2) 0.9 (+7) 84-i 4.1 3.8 (-8) 3.8 (-8) 1.7 1.7 (-2) 1.7 (-2) 1.2 1.2 (-2) 1.5 (+20) 16-i 1.7 1.6 (-3) 1.6 (-3) 0.8 0.7 (-10) 0.7 (-10) 0.7 0.7 (0) 0.7 (+1) AVC 50-i 3.2 2.6 (-19) 2.6 (-19) 1.3 1.2 (-9) 1.2 (-9) 1.1 1.0 (-8) 1.3 (+20) 84-i 4.9 4.2 (-15) 4.2 (-15) 1.9 1.8 (-8) 1.9 (0) 1.4 1.4 (-3) 1.9 (+39) Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 93 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.11: Minimalne in maksimalne relativne napake (%) med približnimi mejnimi intenzitetami pri porušitvi in ‘točnimi’ NRHA rezultati za posamezne akcelerograme ter povprečne vrednosti za vse skupine akcelerogramov in vse tri testne stavbe. Table 6.11: Minimum and maximum relative errors (%) between approximate collapse intensities and ‘exact’ NRHA results for single ground motions and mean values for all sets of ground motions and test buildings. Štirietažna stavba Osemetažna stavba Petnajstetažna stavba Akc. Vrednost EPA PA1 EPA PA1 EPA PA1 Minimum 0 0 0 0 0 6 A1 Maksimum 52 72 43 127 56 400 Povprečje 15 20 13 28 17 94 Minimum 0 0 1 3 1 3 A2 Maksimum 59 107 119 178 61 264 Povprečje 17 20 16 28 23 67 Minimum 0 0 0 0 0 0 AB Maksimum 21 21 31 37 54 122 Povprečje 6 7 9 9 13 22 Minimum 0 0 0 0 3 0 AVC Maksimum 25 58 40 103 36 131 Povprečje 11 13 13 16 12 32 6.1.6 Prevladujoči plastični mehanizmi Potresna obtežba povzroči različne plastične mehanizme, kar pomembno vpliva na potresni odziv stavb. S postopkom EPA predpostavimo, da je s tremi plastičnimi mehanizmi možno simulirati odziv stavb. V tem poglavju nekoliko podrobneje analiziramo prevladujoče mehanizme, ki določajo rezultate poenostavljenega postopka EPA, in preverimo zmožnost pravilnega simuliranja prevladujočih mehanizmov za posamezne akcelerograme v primerjavi z dejanskimi plastičnimi mehanizmi, ki se tvorijo v konstrukcijah med nelinearno dinamično analizo konstrukcij pri mejnem stanju porušitve konstrukcije. Na sliki 6.8 prikazujemo približne IDA krivulje, ki smo jih določili s postopkom EPA, kjer označimo kateri SDOF model oz. kateri plastični mehanizem iz postopka EPA določa parameter potresnih zahtev v odvisnosti od intenzitete. Zaradi različne nosilnosti testnih stavb, se vrednosti za intenziteto na ordinatnih oseh diagramov, ki pripadajo različnim stavbam, razlikujejo. Prevladujoče mehanizme, ki določajo potresne zahteve pri različnih intenzitetah, smo označili z različnimi barvnimi odseki IDA krivulj, medtem ko mehanizem, ki povzroči porušitev konstrukcije, označimo v primeru posameznih akcelerogramov z barvno piko na koncu IDA krivulj. Opazimo, da se prevladujoči plastični mehanizmi spreminjajo z intenziteto. Čeprav sta deformacijska SDOF modela definirana na osnovi plastičnih mehanizmov v mejnem stanju blizu porušitve, je v začetku IDA krivulj, torej v območju nizkih intenzitet, največkrat merodajen modalni SDOF model, ki pripada potisni analizi na osnovi prve nihajne oblike oz. pripadajoč osnovni mehanizem. Z večanjem intenzitet postajajo vse bolj izraziti ‘višji’ plastični mehanizmi, kar je posebej očitno v primeru skupine akcelerogramov AB in AVC za stavbi S4 in S8 (slika 6.8). V splošnem je tretji plastični mehanizem, ki se vzpostavi v manjšem številu etaž (glej sliko 6.2), večkrat merodajen kot drugi plastični mehanizem. Opazimo še, da so maksimalni etažni pomiki pri porušitvi konstrukcij nižji, če porušitev določa osnovni mehanizem, saj so etažni pomiki, ki pripadajo višjim mehanizmom pri enakem mejnem stanju višji (za mejno stanje blizu porušitve glej preglednico 6.1). Obratno velja, če za parameter potresnih zahtev uporabimo pomik na vrhu konstrukcije, saj največje pomike na vrhu prenese osnovni mehanizem (preglednica 6.1 in slika 6.1). 94 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.8: Približne IDA krivulje, določene s postopkom EPA, z označenimi prevladujočimi mehanizmi za različne skupine akcelerogramov (A1, A2, AB in AVC) ter (a) štirietažno, (b) osemetažno in (c) petnajstetažno stavbo. Figure 6.8: EPA-based IDA curves with indicated predominant system failure modes for different sets of ground motions (A1, A2, AB in AVC) and (a) 4-storey, (b) 8-storey and (c) 15-storey building. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 95 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Če ne upoštevamo lastnosti potresne obtežbe, da povzroči različne plastične mehanizme, nastopijo v nekaterih primerih velike razlike med ‘točno’ izračunanimi IDA krivuljami in približnimi IDA krivuljami, ki jih izračunamo s postopki PA1, PA1W ali MPA. Bobadilla in Chopra (2008) sta opazila enak pojav in zaključila, da lahko z modalnim SDOF modelom ocenimo srednjo vrednost pomika na vrhu večetažnih konstrukcij z zadovoljivo natančnostjo, medtem ko nastopi presenetljivo velika razlika med ocenjenim pomikom na vrhu konstrukcije in ‘točno’ vrednostjo v primeru nekaterih akcelerogramov. V našem primeru se velika odstopanja pojavijo tudi v primeru celotnih skupin akcelerogramov, če so ti izbrani tako, da je potresna obtežba izrazitejša pri višjih nihajnih oblikah (skupini A1 in A2). V nadaljevanju podrobneje obravnavamo učinkovitost simuliranja pravilnih plastičnih mehanizmov s poenostavljenim postopkom EPA, saj je težko pričakovati, da s potisnimi analizami vedno zadovoljivo opišemo vse možne plastične mehanizme. Omejili smo se na analizo vzpostavitve plastičnih mehanizmov v mejnem stanju pri porušitvi. V prilogi C prikazujemo poškodovanost konstrukcijskih elementov na deformiranih oblikah konstrukcij, s čimer opišemo plastične mehanizme, ki se vzpostavijo pri ‘točni’ nelinearni dinamični analizi konstrukcij v mejnem stanju tik pred porušitvijo konstrukcije za tri testne stavbe (S4, S8 in S15) in vsak akcelerogram iz obravnavanih skupin. Zraven prikazujemo primerjavo med ‘točnimi’ IDA krivuljami in približnimi IDA krivuljami, ki jih določimo s postopkom EPA. Poleg tega prikazujemo tudi približne IDA krivulje, ki pripadajo različnim mehanizmom, ki se tvorijo v konstrukciji, na osnovi katerih določimo rezultate postopka EPA. S tako prikazanimi rezultati lahko opazujemo natančnost postopka EPA za določitev približnih IDA krivulj in pripadajočih mejnih intenzitet pri porušitvi konstrukcij ter učinkovitost postopka EPA za simulacijo plastičnih mehanizmov v primerjavi z rezultati ‘točne’ nelinearne dinamične analize. Ugotovili smo, da nekateri akcelerogrami povzročajo zelo podoben plastični mehanizem kot ga dobimo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike. Tipičen predstavnik takšnih akcelerogramov je 19. zapis iz skupine AB, za katerega smo določili približno IDA krivuljo in deformacijsko obliko pri različnih nivojih potresne intenzitete s postopkom PA1 z zadovoljivo natančnostjo tudi za petnajstetažno testno stavbo (glej ε IDA v preglednici 6.6 in εθ v preglednici 6.8). Na sliki 6.9a vidimo, da so razlike med ‘točno’ IDA krivuljo in približnima IDA krivuljama, ki smo ju izračunali z modalnim in deformacijskim SDOF modelom, ki pripadata potisni analizi na osnovi prve nihajne oblike, praktično zanemarljive, saj se te krivulje med seboj prekrivajo. Poleg tega imajo v tem primeru modalni SDOF modeli, ki pripadajo potisnim analizam na osnovi druge in tretje nihajne oblike zelo majhen vpliv na rezultate postopka MPA, medtem ko deformacijski SDOF modeli sploh ne vplivajo na rezultate postopka EPA. To je pričakovano, saj je poškodovanost petnajstetažne stavbe, ki jo določimo s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo pri intenziteti blizu porušitve konstrukcije podobna poškodovanosti, ki jo dobimo z enostavno potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike (sliko 6.9a). Nasprotno nekateri akcelerogrami povzročajo povsem drugačen način poškodovanosti konstrukcije. Na primer 22. akcelerogram iz skupine A1,S15 povzroča poškodovanost petnajstetažne stavbe (slika 6.9b), ki je podobna poškodovanosti dobljeni s potisno analizo na osnovi druge nihajne oblike. Na sliki 6.9b vidimo tudi, da deformacijski SDOF model, ki ustreza drugi potisni analizi določa približno IDA krivuljo na osnovi postopka EPA pri intenzitetah, ki so višje od 0.5 g. Podobno prikazujemo še za 11. akcelerogram iz skupine A1,S15, ki povzroča podobno poškodovanost, kot jo opazimo v primeru potisne analize na osnovi tretje nihajne oblike (slika 6.9c). Zato je v tem primeru približna IDA krivulja, ki jo izračunamo z uporabo postopka EPA, določena na osnovi deformacijskih SDOF modelov, ki pripadata drugi in tretji potisni analizi. 96 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.9: IDA krivulje, določene s postopkoma NRHA in EPA, za stavbo S15 v primeru (a) 19. akc. iz skupine AB, (b) 22. akc. iz skupine A1,S15 in (c) 11. akc. iz skupine A1,S15. Poleg tega prikazujemo približne IDA krivulje, ki smo jih določili s tremi modalnimi in tremi deformacijskimi SDOF modeli in plastične mehanizme, ki se vzpostavijo pri mejnem stanju porušitve na osnovi ‘točne’ analize NRHA in poenostavljenega postopka EPA. Figure 6.9: The IDA curves determined by using NRHA and EPA procedure for building S15 in case of (a) 19. record from set AB, (b) 22. record from set A1,S15 and (c) 11. record from set A1,S15. In addition, the approximate IDA curves associated with the three modal-based and three failure-based SDOF models are presented, together with the system failure modes, which cause collapse in case of ‘exact’ NRHA and simplified EPA procedure. Podobno kot smo prikazali rezultate za petnajstetažno stavbo na sliki 6.9, prikazujemo rezultate tudi za osemetažno stavbo (slika 6.10) in štirietažno stavbo (slika 6.11). Osnovni mehanizem, ki ga dobimo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike, povzroči po postopku EPA porušitev stavb S8 in S4 za večino akcelerogramov iz skupin AB in AVC. Pripadajoče rezultate smo prikazali v primeru stavbe S8 za 6. akcelerogram iz skupine AB (slika 6.10a) ter v primeru stavbe S4 za 1. akcelerogram iz skupine AVC (slika 6.11a). V teh primerih dobimo podobne plastične mehanizme kot s postopkom EPA pri mejnem stanju porušitve tudi z nelinearno dinamično analizo konstrukcij, zato se v teh primerih IDA krivulje določene s postopki PA1, EPA in NRHA dobro ujemajo. Kadar je za stavbi S8 in S4 merodajen drugi plastični mehanizem (sliki 6.10b in 6.11b), ta določa potresne zahteve, ki so podobne kot v primeru tretjega plastičnega mehanizma, ki predstavlja prevladujoč mehanizem pri večjem številu uporabljenih akcelerogramov. Za ‘višje’ plastične mehanizme opazimo večje etažne pomike v primeru ‘točne’ nelinearne dinamične analize pretežno v spodnjih etažah, medtem ko s postopkom EPA simuliramo večje etažne pomike v zgornjih etažah (slike 6.10b, 6.10c, 6.11b in 6.11c). Zanimivo Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 97 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. je, da so približni rezultati, ki jih dobimo s postopkom EPA, kljub temu primerljivi s ‘točnimi’ IDA krivuljami, saj so pomiki na vrhu in pripadajoči maksimalni etažni pomiki podobni v obeh primerih. Pomembno je, da smo s postopkom EPA uspeli simulirati vzpostavitev plastičnega mehanizma v približno enakem številu etaž kot se ta dejansko vzpostavi med nelinearno dinamično analizo, čeprav v različnih etažah. Glede na to verjetno obstaja povezava med pomikom na vrhu, ki pripada določenemu mejnemu stanju, npr. pri porušitvi stavb, in vzpostavljenim plastičnim mehanizmom, kar je lahko predmet nadaljnjih raziskav. Vzpostavitev tretjega plastičnega mehanizma opazimo v primeru stavbe S8 v dveh etažah (slika 6.10c) in v primeru stavbe S4 v eni etaži (slika 6.11c). Pri štirietažni stavbi vzpostavitev različnih plastičnih mehanizmov med nelinearno dinamično analizo ni tako jasna kot pri višjih stavbah, zaradi česar je stavba S4 tudi manj občutljiva na vpliv različnih plastičnih mehanizmov. To je v skladu z dejstvom, da so nižje stavbe manj občutljive na pojav višjih plastičnih mehanizmov. Slika 6.10: IDA krivulje, določene s postopkoma NRHA in EPA, za stavbo S8 v primeru (a) 6. akc. iz skupine AB, (b) 1. akc. iz skupine A2,S8 in (c) 7. akc. iz skupine A1,S8. Poleg tega prikazujemo približne IDA krivulje, ki smo jih določili s tremi modalnimi in tremi deformacijskimi SDOF modeli in plastične mehanizme, ki se vzpostavijo pri mejnem stanju porušitve na osnovi ‘točne’ analize NRHA in poenostavljenega postopka EPA. Figure 6.10: The IDA curves determined by using NRHA and EPA procedure for building S8 in case of (a) 6. record from set AB, (b) 1. record from set A2,S8 and (c) 7. record from set A1,S8. In addition, the approximate IDA curves associated with the three modal-based and three failure-based SDOF models are presented, together with the system failure modes, which cause collapse in case of ‘exact’ NRHA and simplified EPA procedure. 98 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.11: IDA krivulje, določene s postopkoma NRHA in EPA, za stavbo S4 v primeru (a) 1. akc. iz skupine AVC, (b) 11. akc. iz skupine AVC in (c) 2. akc. iz skupine A1,S4. Poleg tega prikazujemo približne IDA krivulje, ki smo jih določili s tremi modalnimi in tremi deformacijskimi SDOF modeli in plastične mehanizme, ki se vzpostavijo pri mejnem stanju porušitve na osnovi ‘točne’ analize NRHA in poenostavljenega postopka EPA. Figure 6.11: The IDA curves determined by using NRHA and EPA procedure for building S4 in case of (a) 1. record from set AVC, (b) 11. record from set AVC and (c) 2. record from set A1,S4. In addition, the approximate IDA curves associated with the three modal-based and three failure-based SDOF models are presented, together with the system failure modes, which cause collapse in case of ‘exact’ NRHA and simplified EPA procedure. Na slikah od 6.9 do 6.11 prikazujemo poleg ‘točnih’ IDA krivulj in približnih IDA krivulj, ki smo jih določili s postopkom EPA, tudi približne IDA krivulje, ki smo jih določili s tremi modalnimi in tremi deformacijskimi SDOF modeli. Opazimo lahko manjše razlike med približnimi IDA krivuljami, ki pripadajo modalnim in deformacijskim SDOF modelom, ki ustrezajo potisni analizi na osnovi prve nihajne oblike. Ta odstopanja so posebno majhna, kadar predstavlja plastični mehanizem, ki ustreza potisni analizi na osnovi prve nihajne oblike, prevladujoč plastični mehanizem za določevanje parametrov potresnih zahtev (slike 6.9a, 6.10a in 6.11a). Zaradi tega se rezultati postopka EPA ne bi močno razlikovali, če bi upoštevali deformacijske SDOF modele v primeru vseh treh potisnih analiz. Manjše razlike kažejo, da deformacijski SDOF model v primeru potisne analize na osnovi prve nihajne oblike določa nekoliko manjše potresne zahteve kot pripadajoč modalni SDOF model, ki ga uporabimo v postopku EPA. To je posledica nekoliko manjšega deformacijskega transformacijskega faktorja Γ d,1 v primerjavi z modalnim transformacijskih faktorjem Γ m,1. Obratno opazimo v primeru Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 99 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. SDOF modelov, ki ustrezajo potisni analizi na osnovi druge in tretje razporeditve horizontalnih sil, kjer določata deformacijska SDOF modela veliko večje parametre potresnih zahtev kot pripadajoča modalna SDOF modela, kar je posledica karakteristik SDOF modelov (glej poglavje 6.1.2). Prikazali smo, da v primerjavi z ostalimi poenostavljenimi postopki, postopek EPA omogoča natančnejše določanje približnih IDA krivulj, saj temelji na uporabi deformacijskih SDOF modelov, s katerimi je mogoče simulirati poleg osnovnega plastičnega mehanizma, ki ga dobimo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike, tudi drugačne plastične mehanizme. Vendar smo opazili, da s potisnimi analizami na osnovi invariantne porazdelitve horizontalnih sil, ki ustrezajo nihajnim oblikam, ne moremo simulirati vseh različnih plastičnih mehanizmov, ki se tvorijo med potresno obtežbo, kar lahko natančneje simuliramo s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo konstrukcij (glej prilogo C). Nekateri akcelerogrami na primer povzročajo drugače razporejene etažne pomike po konstrukciji kot jih lahko simuliramo s postopkom EPA. S potisno analizo ne moremo simulirati koncentrirane poškodovanosti konstrukcije v spodnjem in zgornjem delu konstrukcije, kar smo občasno opazili iz rezultatov nelinearne dinamične analize (slika 6.12a in 6.12b). Tudi v takšnih primerih, ko s postopkom EPA plastičnega mehanizma ne simuliramo najbolje, se izkaže, da je postopek EPA natančnejši od postopka PA1, oziroma vsaj določa konservativne ocene potresnega odziva, kar opazimo, v primeru stavbe S15 za 24. akcelerogram iz skupine AB (slika 6.12a) in podobno za stavbo S8 (slika 6.12b) in S4 (slika 6.12c). Slika 6.12: IDA krivulje, določene s postopkoma NRHA in EPA, za (a) stavbo S15 in 24. akc. iz skupine AB, (b) stavbo S8 in 9. akc. iz skupine A2,S8 ter (c) stavbo S4 in 10. akc. iz skupine AB. Poleg tega prikazujemo približne IDA krivulje, ki smo jih določili s tremi modalnimi in tremi deformacijskimi SDOF modeli in plastične mehanizme, ki se vzpostavijo pri mejnem stanju porušitve na osnovi ‘točne’ analize NRHA. Figure 6.12: The IDA curves determined by using NRHA and EPA procedure in case of (a) building S15 and 24. record from set AB, (b) building S8 and 9. record from set A2,S8 and (c) building S4 and 10. record from set AB. In addition, the approximate IDA curves associated with the three modal-based and three failure-based SDOF models are presented, together with the system failure modes, which cause collapse in case of ‘exact’ NRHA. 100 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.1.7 Primerjava etažnih pomikov po višini stavb Zmožnost določanja primernih plastičnih mehanizmov s potisnimi analizami na osnovi invariantnih porazdelitev horizontalnih sil glede na prvo, drugo in tretjo nihajno obliko vpliva na oceno etažnih pomikov po višini konstrukcij, saj v postopku EPA določimo etažne pomike neposredno iz rezultatov potisnih analiz z uporabo ovojnice etažnih pomikov. Glede na to je izračun celotnega potresnega odziva z uporabo postopka EPA povsem nelinearen. Opazili smo, da lahko s predlaganim postopkom EPA ocenimo potek etažnih pomikov z zadovoljivo natančnostjo v zgornjem delu konstrukcij tudi v primeru petnajstetažne stavbe. Na primer, potek etažnih pomikov po višini stavb S4, S8 in S15 za vse obravnavane skupine akcelerogramov prikazujemo na slikah 6.13 in 6.14 pri intenzitetah, ki jih določajo mediane ‘točno’ določenih IDA krivulj pri mejnih stanjih ms 1 in ms 2 (glej sliko 6.6). Omenjeni mejni stanji predstavljata območje visoko nelinearnega odziva konstrukcij. Rezultate postopka EPA in ‘točne’ nelinearne dinamične analize konstrukcij prikazujemo za 16-i, 50-i in 84-i kvantil potresnega odziva. Intenzitete, ki ustrezajo mejnemu stanju ms 2, povzročijo porušitev konstrukcij v več kot 16 % primerih tako v primeru ‘točne’ analize kot poenostavljenega postopka EPA, zato za 84-i kvantil ne moremo izrisati poteka etažnih pomikov pri tem mejnem stanju. Poleg tega prikazujemo tudi mediane etažnih pomikov, ki jih določimo s poenostavljenima postopkoma MPA in PA1. Opazimo, da vsi trije poenostavljeni postopki določajo podobne rezultate do neke etaže. V višjih etažah s postopkom MPA nekoliko izboljšamo rezultate, medtem ko se z rezultati postopka EPA pri mejnem stanju ms 1 povsem približamo ‘točnim’ vrednostim etažnih pomikov. Kljub temu s postopkom EPA v nekaterih etažah sistematično podcenimo velikost etažnih pomikov. To je posledica tega, da s potisno analizo na osnovi invariantnih horizontalnih sil ne simuliramo dovolj natančno najpomembnejših plastičnih mehanizmov, ki določajo potresni odziv konstrukcij. Zaradi tega obstaja verjetnost, da bi lahko s kakšno drugačno razporeditvijo horizontalnih sil (npr. Sucuoğlu in Günay, 2011) v potisnih analizah natančneje določili plastične mehanizme in posledično tudi druge rezultate potresnega odziva konstrukcij. Pri mejnem stanju ms 2, ki pripada višjim intenzitetam, dobimo s postopkom EPA nekoliko manj točne rezultate za potek etažnih pomikov po višini konstrukcij (slika 6.14). To velja predvsem za nižje stavbe S4 in S8, kjer pri ‘višjih’ plastičnih mehanizmih simuliramo prevelike etažne pomike v zgornjih etažah, ki niso v skladu z rezultati nelinearne dinamične analize konstrukcij (glej sliki 6.10 in 6.11). Kljub temu določimo s postopkom EPA tudi v teh primerih natančnejše rezultate kot s postopkoma PA1 in MPA, ki poleg tega določata še rezultate na nevarni strani. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 101 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.13: Kvantilne vrednosti etažnih pomikov določene z različnimi postopki (NRHA, EPA, MPA in PA1) za testne stavbe (S4, S8 in S15) pri intenziteti, ki povzroča mejno stanje ms 1 na mediani IDA krivulj (glej sliko 6.6), za skupine akcelerogramov (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. Figure 6.13: Percentiles of storey drift ratios determined by different procedures (NRHA, EPA, MPA and PA1) for test buildings (S4, S8 and S15) at intensity, which cause the limit state ms 1 on the median IDA curve (see Figure 6.6), and for ground motion sets (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. 102 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.14: Kvantilne vrednosti etažnih pomikov določene z različnimi postopki (NRHA, EPA, MPA in PA1) za testne stavbe (S4, S8 in S15) pri intenziteti, ki povzroča mejno stanje ms 2 na mediani IDA krivulj (glej sliko 6.6), za skupine akcelerogramov (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. Figure 6.14: Percentiles of storey drift ratios determined by different procedures (NRHA, EPA, MPA and PA1) for test buildings (S4, S8 and S15) at intensity, which cause the limit state ms 2 on the median IDA curve (see Figure 6.6), and for ground motion sets (a) A1, (b) A2, (c) AB in (d) AVC. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 103 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.1.8 Dušenje v postopku EPA V postopku EPA upoštevamo, da je delež kritičnega dušenja ( ξi) enak za vse tri SDOF modele, ki ustrezajo potisnim analizam na osnovi prve, druge in tretje nihajne oblike. To ni konsistentno z modalno dinamično analizo konstrukcij in postopkom MPA, kjer se upošteva pri vseh nihajnih oblikah konstantno vrednost koeficienta dušenja a 0, ki ga za model dušenja, ki je proporcionalen masi določimo z naslednjim izrazom a = 0 2 ξi i ω (6.1) Potrebno je poudariti, da postopek EPA ne temelji na dekompoziciji nihajnih oblik kot modalna dinamična analiza konstrukcij ali postopek MPA, vendar je predpostavka o enakem deležu kritičnega dušenja za vse tri SDOF modele v postopku EPA utemeljena z obsežno parametrično študijo. Z namenom konstantnega koeficienta a 0 za vse SDOF modele v postopku EPA, bi morali deformacijske SDOF modele definirati z drugačnimi transformacijskimi faktorji Γ d,i, s čimer bi omejili natančnost postopka EPA. Za ilustracijo smo na sliki 6.15 primerjali ‘točno’ IDA krivuljo za petnajstetažno stavbo in 4. akcelerogram iz skupine AVC s približnimi IDA krivuljami, ki smo jih izračunali z nekaj variantami postopka EPA. Če v predlaganem postopku EPA spremenimo samo parametre za opis dušenja tako, da upoštevamo enak koeficient dušenja a 0 pri vseh SDOF modelih, so ocenjene potresne zahteve prevelike (varianta a) na sliki 6.15). Druga mejna varianta postopka EPA upošteva tri modalne SDOF modele s konstantnim koeficientom dušenja a 0 (varianta b) na sliki 6.15). V tem primeru ciljni pomik skoraj vedno določa SDOF model, ki ga definiramo na osnovi potisne analize z upoštevanjem horizontalnih sil v obliki prve nihajne oblike, s čimer določimo enak rezultat kot po postopku PA1. Varianti c) in d) postopka EPA, ki jih prikazujemo na sliki 6.15, prav tako upoštevata enak koeficient dušenja a 0 za vse SDOF modele. Razlika je v definiciji transformacijskih faktorjev Γ d,2 in Γ d,3 in ostalih parametrov deformacijskih SDOF modelov, ki smo jih v primeru variante c) določili z upoštevanjem deformacijske oblike, ki ustreza 95 % maksimalne nosilnosti v območju naraščanja nosilnosti na krivulji potisne analize. Podobno velja za varianto d), kjer smo upoštevali deformacijsko obliko pri nekoliko nižji nosilnosti, to je pri 92.5 % maksimalne nosilnosti. Rezultati za zadnji dve varianti so podobni tistim, ki smo jih izračunali s predlaganim postopkom EPA, vendar so zelo občutljivi, saj je sprememba v deformacijski obliki v območju pred doseženo maksimalno nosilnostjo velika (glej sliko 6.5). Poleg tega je natančnost rezultatov na osnovi variant c) in d) močno odvisna od upoštevane potresne obtežbe oz. izbranih akcelerogramov. Slika 6.15: IDA krivulje določene s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo, predlaganim poenostavljenim postopkom EPA in z različnimi variantami postopka EPA za petnajstetažno stavbo in akcelerogram št. 4 iz skupine AVC. Figure 6.15: The IDA curve, the EPA-based approximate IDA curve and the variants of the EPA-based approximate IDA curves for the 15-storey building and ground motion No. 4 from set AVC. 104 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.1.9 Ugotovitve V poglavju 6.1 smo na različne načine vrednotili natančnost nekaterih poenostavljenih postopkov za približno določevanje potresnega odziva konstrukcij, ki smo jih označili s PA1, PA1W, MPA in EPA, v primerjavi z rezultati nelinearne dinamične analize na primeru treh AB okvirnih testnih stavb z različnim številom etaž in za različne skupine akcelerogramov. Na osnovi rezultatov potisnih analiz za invariantno obliko horizontalnih sil glede na prvo, drugo in tretjo nihajno obliko konstrukcij smo določili modalne in deformacijske SDOF modele. Deformacijski SDOF model za primer potisne analize na osnovi prve nihajne oblike ima podobne karakteristike kot pripadajoči modalni SDOF model. Do večjih razlik med modalnimi in deformacijskimi SDOF modeli pride, če ustrezajo višjim nihajnim oblikam oz. ‘višjim’ plastičnim mehanizmom. Maksimalni pospeški na diagramih kapacitete so za deformacijske SDOF modele določene s potisno analizo na osnovi druge in tretje nihajne oblike veliko nižji kot v primeru pripadajočih modalnih SDOF modelov. To pomeni, da deformacijski SDOF modeli, ki opisujejo drugi in tretji plastični mehanizem, določajo večje potresne zahteve od modalnih SDOF modelov. Pomembna ugotovitev je, da se karakteristike deformacijskih SDOF modelov ustalijo v območju mejnega stanja blizu porušitve, ki smo ga definirali z 20 % padcem nosilnosti na krivulji potisne analize, saj se v tem območju deformacijska oblika konstrukcij ne spreminja več bistveno, kar pomeni, da je določitev karakteristik deformacijskih SDOF modelov robustna. Prikazali smo, da lahko s predlaganim postopkom EPA določimo približne IDA krivulje s primerno natančnostjo za posamezne akcelerograme in posledično tudi za kvantilne IDA krivulje. Natančnost rezultatov postopka EPA se bistveno ne spreminja v primeru različnih obravnavanih stavb, akcelerogramov ali nivoja intenzitete. Po drugi strani smo pokazali, da so rezultati osnovnega postopka PA1 dovolj natančni v primerjavi s ‘točnimi’ rezultati nelinearne dinamične analize zgolj v primeru nižjih stavb in nižjih intenzitet. Ob primerni idealizaciji krivulj potisnih analiz so rezultati postopka PA1W praktično enaki rezultatom postopka PA1, medtem ko slednje v primeru petnajstetažne stavbe za malenkost izboljšamo s postopkom MPA. Zanimiva ugotovitev je, da nekateri akcelerogrami vedno povzročajo odziv konstrukcije, ki ga lahko simuliramo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike, neodvisno od upoštevane konstrukcije, medtem ko velja za nekatere druge akcelerograme ravno obratno. S postopkom EPA močno zmanjšamo napake pri določitvi posameznih približnih IDA krivulj v primerjavi s postopkom PA1. To velja predvsem za akcelerograme, kjer s postopkom PA1 naredimo največje napake, saj s postopkom EPA bolje določimo plastični mehanizem, ki določa potresne zahteve. Predlagani postopek EPA temelji na predpostavki, da je vsak parameter potresnega odziva določen s prevladujočim plastičnim mehanizmom. Na nekaterih primerih smo prikazali, da je ta predpostavka primerna, saj je plastični mehanizem, ki ga dobimo za posamezen akcelerogram s ‘točno’ nelinearno dinamično analizo konstrukcije podoben prevladujočemu plastičnemu mehanizmu po postopku EPA. Čeprav z uporabo potisnih analiz na osnovi treh invariantnih porazdelitev horizontalne obtežbe ne moremo simulirati vseh različnih plastičnih mehanizmov, ki se pojavijo med nelinearno dinamično analizo konstrukcij, s postopkom EPA v splošnem določimo boljše rezultate kot s postopkom PA1 ali postopkom MPA. Za primerno določitev približnih IDA krivulj je pomembno, da s postopkom EPA simuliramo vzpostavitev mehanizma v približno enakem številu etaž kot se to dejansko zgodi med nelinearno dinamično analizo konstrukcij. Prikazali smo tudi, da lahko s postopkom EPA določimo mejno intenziteto pri porušitvi konstrukcij z uporabno natančnostjo v primeru vseh obravnavanih stavb in akcelerogramov. Natančnost osnovnega Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 105 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. postopka PA1 je po drugi strani močno odvisna od števila etaž, ki jih imajo konstrukcije. Poleg tega različne skupine akcelerogramov predstavljajo različno potresno obtežbo. Akcelerogrami skupine A1 in A2 povzročijo predvsem ‘višje’ plastične mehanizme, kar ni običajno za primer analize s skupino akcelerogramov AB. V tem primeru smo opazili, da je bil prevladujoč plastični mehanizem podoben osnovnemu plastičnemu mehanizmi, ki je posledica potisne analize na osnovi prve nihajne oblike. Ugotovili smo, da se prevladujoči plastični mehanizmi spreminjajo z intenziteto in da je pri nižjih intenzitetah običajno merodajen osnovni mehanizem. Poleg tega smo pokazali, da pri mejnih stanjih, ki določajo visoko nelinearno območje odziva konstrukcij, s postopkoma PA1 in MPA podcenimo velikost etažnih pomikov v zgornjih etažah konstrukcij, medtem ko s postopkom EPA ocenimo potek etažnih pomikov po višini konstrukcij z uporabno stopnjo natančnosti. Osnovni plastični mehanizem, ki pripada potisni analizi na osnovi prve nihajne oblike, vedno določa etažne pomike v spodnjem delu konstrukcij, medtem ko so v višjih etažah prevladujoči plastični mehanizmi dobljeni s potisno analizo na osnovi druge in tretje nihajne oblike horizontalnih sil. Natančnost ocene etažnih pomikov je odvisna predvsem od zmožnosti potisnih analiz za simuliranje najpomembnejših plastičnih mehanizmov, ki določajo potresni odziv konstrukcij. Dušenje upoštevamo pri postopku EPA s konstantnim deležem kritičnega dušenja za vse tri SDOF modele, kar se razlikuje od postopka MPA. Upoštevati je namreč potrebno, da postopek EPA ne temelji na dekompoziciji nihajnih oblik kot postopek MPA in ne vključuje kombiniranja rezultatov za različne nihajne oblike, saj je celotni odziv določen z ovojnico rezultatov, ki jih dobimo za vse tri potisne analize. S tem je postopek EPA v celoti nelinearen. Glede na predstavljene ugotovitve se odpirajo različne možnosti nadaljnjega raziskovanja: Analiza vpliva razporeditve horizontalnih sil na rezultate potisnih analiz in posledično na rezultate poenostavljenega postopka EPA. Natančnejša analiza plastičnih mehanizmov, ki se vzpostavijo med nelinearno dinamično analizo, tudi v odvisnosti od intenzitete in trajanja potresne obtežbe. Določitev morebitne korelacije med pomikom na vrhu konstrukcije pri določenem mejnem stanju in pripadajočim plastičnim mehanizmom, ki se vzpostavi v konstrukciji med potresno obtežbo. Analiza natančnosti postopka EPA v primeru drugih konstrukcijskih sistemov. Vpliv različnih modelov dušenja na rezultate postopka EPA. 106 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.2 Progresivna inkrementalna dinamična analiza na osnovi različnih definicij prednostne liste akcelerogramov Cilj drugega koraka dvostopenjskega postopka izbora akcelerogramov je določiti majhno število akcelerogramov, s katerimi lahko natančno ocenimo potresne zahteve za potresno obtežbo, ki smo jo določili z večjo skupino akcelerogramov v prvem koraku dvostopenjskega postopka izbora akcelerogramov. Drugi korak izbora akcelerogramov lahko izvedemo z uporabo progresivne inkrementalne dinamične analize (PIDA) (Azarbakht in Dolšek, 2007 in 2011), kjer izbor temelji na določitvi prednostne liste akcelerogramov. Glavni namen tega poglavja je vrednotenje rezultatov analize PIDA, kjer prednostne liste akcelerogramov določimo na osnovi elastičnih spektrov pospeškov posameznih akcelerogramov ali glede na rezultate poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva, kjer smo upoštevali postopke PA1, PA1W in EPA (poglavje 3.1). Za primerjavo smo izvedli celoten postopek analize PIDA tudi na osnovi ‘točnih’ rezultatov nelinearne dinamične analize. V poglavju 6.2.1 prikažemo postopek in rezultate analize PIDA za izbran primer, nato pa v poglavju 6.2.2 vrednotimo natančnost analize PIDA na različne načine za tri testne stavbe (S4, S8 in S15) in vse izbrane skupine akcelerogramov iz poglavja 5 (A1, A2, AVC in AB). V nadaljevanju preverimo ustreznost določitve prednostne liste akcelerogramov na osnovi poenostavljenega postopka PA1W (6.2.3) in na koncu povzamemo ugotovitve v poglavju 6.2.4. 6.2.1 Opis določitve prednostne liste akcelerogramov na osnovi elastičnih spektrov pospeškov in poenostavljenega postopka PA1 ter pripadajočih rezultatov analize PIDA za štirietažno stavbo in skupino akcelerogramov A2,S4 Analiza PIDA temelji na prednostni listi akcelerogramov, katero določimo na osnovi poenostavljenih analiz ali na osnovi lastnosti akcelerogramov. Prednostna lista akcelerogramov se tako lahko enostavno določi iz elastičnih spektrov pospeškov ali pa glede na potresne zahteve, ki jih približno ocenimo s poenostavljenimi postopki analize potresnega odziva (npr. PA1, PA1W in EPA, glej poglavje 3.1) ob upoštevanju izbrane skupine akcelerogramov. Tukaj prikazujemo postopek analize PIDA na osnovi rezultatov poenostavljenega postopka PA1, kakor je bila analiza PIDA tudi predlagana (Azarbakht in Dolšek, 2007 in 2011), ter določitev prednostne liste akcelerogramov glede na elastične spektre pospeškov, kar smo obravnavali že v članku (Brozovič in Dolšek, 2012). Prednostna lista predstavlja prerazporeditev akcelerogramov po pomembnosti z namenom, da bi z manjšim številom akcelerogramov, ki zasedajo prva mesta na prednosti listi, z zadovoljivo natančnostjo opisali potresne zahteve, ki jih določa celotna skupina akcelerogramov. S tem lahko omejimo potreben računski čas, ki je ena največjih omejitev računsko zahtevne inkrementalne dinamične analize konstrukcij in tako pospešimo uporabo nelinearne dinamike v praksi. V tem podpoglavju obravnavamo analizo PIDA za določanje treh kvantilnih IDA krivulj, s katerimi opišemo 16-i, 50-i in 84-i kvantil potresnih zahtev, kot sta predlagala Azarbakht in Dolšek (2011). V primeru določanja zgolj mediane potresnih zahtev je postopek nekoliko poenostavljen, čeprav je potrebno eksplicitno upoštevati tudi raztros (Azarbakht in Dolšek, 2007). V primeru določanja prednostne liste na osnovi elastičnih spektrov pospeškov smo upoštevali spektralne pospeške med nihajnima časoma Tmin = 0.2· T 1 in Tmax = 2· T 1, ki sta določena glede na osnovni nihajni čas konstrukcije T 1, ki znaša v primeru štirietažne stavbe 0.67 s. Izbrani vrednosti Tmin in Tmax ustrezata predpisanima mejama nihajnih časov med katerimi standard Evrokod (SIST EN 1998-1, 2005) predpisuje ujemanje spektralnih pospeškov za izbiro akcelerogramov v skladu s projektnim spektrom. Prvo mesto na prednostni listi zasede akcelerogram, katerega elastični spekter Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 107 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. pospeškov se najbolje ujema s t. i. originalnim 16-im kvantilom elastičnih spektrov celotne skupine akcelerogramov. To pomeni, da izberemo akcelerogram, ki ima najnižjo vrednost ∆ = = ES ( s 1, k 1) za a prvo podskupino akcelerogramov s in prvi kvantil k (glej enačbo 3.21). Ker v vsako podskupino akcelerogramov izberemo tri zapise, ki pripadajo trem različnim kvantilom, drugo in tretje mesto na prednostni listi zasedeta akcelerograma, katerih spektra pospeškov se najbolje ujemata z mediano in 84-im kvantilom spektrov pospeškov vseh akcelerogramov oz. za katera določimo najmanjši vrednosti ∆ = = ∆ = = ES ( s 1, k 2) in ES ( s 1, k 3) . Elastične spektre pospeškov, ki jih izberemo v prvi podskupini a a akcelerogramov za 16-i, 50-i in 84-i kvantil, prikazujemo na sliki 6.16a ( s = 1). Akcelerograme druge podskupine ( s = 2) izberemo izmed preostalih akcelerogramov po kriteriju najmanjše razlike med približnim kvantilnim spektrom pospeškov, ki ga določimo na osnovi mediane spektralnih vrednosti za izbrana akcelerograma, in originalnim kvantilnim spektrom pospeškov. S tem izberemo po dva akcelerograma, ki določata spektralne pospeške v okolici posameznega originalnega kvantila, kot prikazujemo na sliki 6.16a ( s = 2). Na takšen način nadaljujemo z izbiranjem akcelerogramov, ki pripadajo posameznemu kvantilu, dokler ne razvrstimo vseh akcelerogramov na prednostno listo (slika 6.16a (vsi zapisi)). Postopek določitve prednostne liste z uporabo približnih IDA krivulj, ki smo jih v tem primeru za stavbo S4 in skupino akcelerogramov A2,S4 določili s poenostavljenim postopkom PA1, je podoben kot v zgoraj opisanem primeru uporabe elastičnih spektrov pospeškov. Razlika je zgolj v tem, da akcelerograme izbiramo z uporabo mere za napako ∆IDA (glej enačbo 3.20) glede na pripadajoče približne IDA krivulje v okolici originalnih kvantilnih IDA krivulj, ki jih določajo IDA krivulje za vse akcelerograme iz izbrane skupine zapisov (slika 6.16b). Slika 6.16: (a) Elastični spektri pospeškov in (b) približne IDA krivulje določene za štirietažno stavbo s postopkom PA1 za prvo podskupino treh akcelerogramov iz prednostne liste ( s = 1), prvi dve podskupini ( s = 2) ter vse zapise iz obravnavane skupine A2,S4. Figure 6.16: (a) Elastic acceleration spectra and (b) approximate IDA curves determined for 4-storey building by procedure PA1 with consideration of the first subset of the three ground motions from the precedence list ( s = 1), first two subsets ( s = 2) and all ground motions from set A2,S4. 108 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Ko imamo določeno prednostno listo akcelerogramov, z analizo PIDA postopno računamo ‘točne’ IDA krivulje, vendar v našem primeru z namenom vrednotenja natančnosti postopka izračunamo ‘točne’ IDA krivulje za vse akcelerograme. Na sliki 6.17 prikazujemo rezultate analize PIDA za prednostni listi, ki smo jih določili zgoraj na osnovi elastičnih spektrov pospeškov in glede na rezultate poenostavljenega postopka PA1. Opazimo, da so ‘točne’ IDA krivulje, ki pripadajo akcelerogramom, ki smo jih s prednostno listo glede na elastične spektre pospeškov izbrali za posamezne kvantile, bolj razpršene kot v primeru prednostne liste na osnovi rezultatov postopka PA1. To je posebej razvidno v primeru IDA krivulj, ki naj bi določale 84-i kvantil IDA krivulj, ki so v primeru prednostne liste Sa,e dejansko v okolici mediane, medtem ko je izbor glede na rezultate PA1 ustreznejši (slika 6.17). To se odraža tudi na vrednostih za napako analize PIDA ∆IDA (enačba 3.20), ki jo prikazujemo pri različnih podskupinah akcelerogramov s. Potresne zahteve obravnavane štirietažne stavbe lahko dovolj natančno napovemo s postopkom PA1, zato je analiza PIDA na osnovi teh rezultatov učinkovita, saj ima napaka ∆IDA vrednosti okrog 5 % in manj pri vseh podskupinah s > 1. Po drugi strani nastopajo v primeru prednostne liste določene glede na elastične spektralne pospeške višje napake, predvsem za določitev 84-ega kvantila IDA krivulj (slika 6.17). Slika 6.17: Rezultati analize PIDA za stavbo S4 in skupino akcelerogramov A2,S4 na osnovi prednostne liste določene glede na (a) elastične spektre pospeškov in (b) poenostavljen postopek PA1. Poleg ‘točnih’ IDA krivulj, prikazujemo še rezultate za napako ∆IDA in toleranco v odvisnosti od števila podskupin akcelerogramov s. Figure 6.17: Results of PIDA for building S4 and ground motion set A2,S4 based on the precedence list defined by using (a) elastic acceleration spectra and (b) simplified seismic response analysis procedure PA1. In addition the NRHA-based IDA curves, the error ∆IDA and tolerance for different numbers of subsets of ground motions s is also presented. Po postopku analize PIDA, kot sta ga predlagala Azarbakht in Dolšek (2011), zaključimo z računom ‘točnih’ IDA krivulj, ko dosežemo pri določeni podskupini akcelerogramov sprejemljivo nizko vrednost tolerance (enačba 3.24). Če bi se trend mere za toleranco pri različnih podskupinah s dobro Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 109 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. ujemal s trendom za napako ∆IDA, bi bila mera za toleranco natančna, vendar na sliki 6.17 opazimo nasprotno. V primeru, da za sprejemljivo vrednost tolerance izberemo 5 %, končamo z računom analize PIDA pri prednostni listi na osnovi Sa,e pri podskupini s = 5, kjer še vedno nastopajo visoke napake ∆IDA (15 %) v primeru 84-e kvantilne IDA krivulje. Po drugi strani bi v primeru prednostne liste na osnovi rezultatov postopka PA1 zaključili z računom ‘točnih’ IDA krivulj šele pri podskupini s = 9, torej bi morali izračunati 27 ‘točnih’ IDA krivulj, čeprav dobimo rezultate s sprejemljivo natančnostjo že pri podskupini s = 2, kjer so napake ∆IDA z vrednostmi okrog 5 %. Glede na to lahko opazimo, da je mera za toleranco precej občutljiva in zato ne daje najbolj primernih rezultatov za izbiro podskupine s pri kateri zaključimo z računom ‘točnih’ IDA krivulj. 6.2.2 Vrednotenje natančnosti analize PIDA glede na različne načine določitve prednostne liste akcelerogramov Kot smo opisali v predhodnem poglavju za primer stavbe S4 in pripadajoče skupine akcelerogramov A2,S4, smo v nadaljevanju izračunali in vrednotili rezultate analize PIDA za vse tri testne stavbe (S4, S8 in S15) ter vse skupine akcelerogramov, ki smo jih izbrali v prvem koraku dvostopenjskega postopka izbora akcelerogramov glede na različne parametre potresne aktivnosti (A1, A2, AB in AVC). Poleg določanja prednostne liste na osnovi elastičnih spektrov pospeškov in rezultatov poenostavljenega postopka PA1, smo za določitev prednostne liste upoštevali tudi nov postopek analize potresnega odziva EPA, ki smo ga razvili v okviru doktorske disertacije. Z namenom vrednotenja učinkovitosti samega postopka analize PIDA smo uporabili za določitev prednostne liste tudi ‘točne’ rezultate za IDA krivulje, s čimer smo izločili napako pri določanju približnih IDA krivulj. Rezultate prikazujemo na slikah od 6.18 do 6.20 za vse tri stavbe in omenjene različne načine določitve prednostne liste pri upoštevanju potresne obtežbe, ki smo jo izbrali glede na potresno nevarnost pri povratni dobi 10,000 let (skupine akcelerogramov A2). Zaradi velike količine rezultatov, prikazujemo rezultate za ostale skupine akcelerogramov v enaki obliki v prilogi D. Prikazujemo primerjavo originalnih kvantilnih IDA krivulj, ki jih določimo na osnovi celotne skupine akcelerogramov in izbranih kvantilnih IDA krivulj, ki jih določimo na osnovi izbranih akcelerogramov iz začetka prednostne liste. V tem primeru smo določili izbrane kvantilne IDA krivulje na osnovi prvih štirih podskupin akcelerogramov ( s = 4), kar pomeni, da je potrebno izračunati ‘točne’ IDA krivulje za 12 izbranih akcelerogramov. To predstavlja 30 % vseh akcelerogramov v primeru skupin s 40 zapisi oz. 40 % v primeru skupine AVC, ki vsebuje 30 akcelerogramov. Podrobnejša analiza upravičenosti izbire prvih štirih podskupin akcelerogramov v postopku analize PIDA je podana v nadaljevanju. Poleg tega prikazujemo napako analize PIDA ∆IDA in toleranco v odvisnosti od uporabljenega števila podskupin akcelerogramov s. Na slikah 6.18 do 6.20 lahko opazimo, da so rezultati analize PIDA s prednostno listo določeno glede na ‘točne’ IDA krivulje zanesljivi, saj je v večini primerov ∆IDA manjša od 5 % za podskupine s > 1. Vendar se pojavijo tudi večje napake, kot na primer pri stavbi S15 in skupini akcelerogramov A2,S15 (slika 6.20d). Glede na to je razumljivo, da dobimo v tem primeru tudi z ostalimi načini določitve prednostne liste z analizo PIDA relativno visoke vrednosti napake ∆IDA. Na slikah 6.18 in 6.19, kjer prikazujemo rezultate analize PIDA za stavbi S4 in S8, opazimo, da določa prednostna lista na osnovi elastičnih spektrov pospeškov manj zanesljive rezultate, kot če uporabimo prednostno listo na osnovi rezultatov približnih IDA krivulj določenih s poenostavljenimi postopki analize potresnega odziva. V primeru stavbe S8, kjer je vpliv višjih plastičnih mehanizmov pomembnejši, dobimo nekoliko zanesljivejše rezultate z uporabo rezultatov postopka EPA. Opazimo tudi, da se trend tolerance pri različnih skupinah s ne ujema najbolje s trendom za napako ∆IDA. 110 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.18: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S4 in skupino akcelerogramov A2,S4 na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. Figure 6.18: 16th, 50th and 84th percentile original and selected (s = 4) IDA curves, error ∆IDA and tolerance for different subsets of ground motions s for building S4 and ground motion set A2,S4 using a precedence list based on (a) elastic acceleration spectra and procedures (b) PA1, (c) EPA and (d) NRHA. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 111 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.19: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S8 in skupino akcelerogramov A2,S8 na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. Figure 6.19: 16th, 50th and 84th percentile original and selected (s = 4) IDA curves, error ∆IDA and tolerance for different subsets of ground motions s for building S8 and ground motion set A2,S8 using a precedence list based on (a) elastic acceleration spectra and results of procedures (b) PA1, (c) EPA and (d) NRHA. 112 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.20: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S15 in skupino akcelerogramov A2,S15 na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. Figure 6.20: 16th, 50th and 84th percentile original and selected (s = 4) IDA curves, error ∆IDA and tolerance for different subsets of ground motions s for building S15 and ground motion set A2,S15 using a precedence list based on (a) elastic acceleration spectra and results of procedures (b) PA1, (c) EPA and (d) NRHA. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 113 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Natančnost analize PIDA za določanje različnih kvantilnih IDA krivulj vrednotimo glede na vrednost povprečne napake ∆IDA pri posamezni podskupini akcelerogramov s, kjer upoštevamo napake ∆IDA za vse obravnavane primere stavb (S4, S8 in S15), skupine akcelerogramov (A1, A2, AB in AVC) in načine določitve prednostne liste akcelerogramov ( Sa,e, PA1, EPA in NRHA). Na sliki 6.21a opazimo, da je povprečna napaka pri določitvi mediane IDA krivulje približno 30 % manjša glede na napako za določitev 16-ega in 84-ega kvantila. Na podoben način izračunamo povprečno napako za določitev zanesljivosti glede na izbrano stavbo, kjer opazimo, da so rezultati v primeru stavb S4 in S8 v povprečju podobni, medtem ko so napake v primeru najvišje obravnavane petnajstetažne stavbe nekoliko večje (slika 6.21b). Različne skupine akcelerogramov določajo v povprečju podobne rezultate, kjer nekoliko odstopa zgolj skupina AB z nekoliko manjšimi napakami (slika 6.21c). To je posledica tega, da akcelerogrami iz te skupine v večini primerov povzročajo plastične mehanizme po analiziranih stavbah, ki so podobni osnovnemu plastičnemu mehanizmu, ki ga določimo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike (glej prilogo C). Največje razlike nastopijo zaradi načina določitve prednostne liste akcelerogramov (slika 6.21d). Kot smo opazili že na slikah 6.18 do 6.20 in v prilogi D, nastopijo najmanjše napake v primeru uporabe ‘točnih’ rezultatov nelinearne dinamične analize, kar je pričakovano. Največje napake nastopijo v primeru določitve prednostne liste na osnovi elastičnih spektrov pospeškov. Zanimiv je tudi rezultat, da dobimo s postopkoma PA1 in EPA v obravnavanih primerih v povprečju rezultate s približno enako natančnostjo. Slika 6.21: Povprečna napaka ∆IDA v odvisnosti od števila podskupin akcelerogramov s za različne (a) kvantile, (b) stavbe, (c) skupine akcelerogramov in (d) načine določitve prednostne liste. Figure 6.21: An average error ∆IDA as a function of number of ground motion subsets s presented for different (a) percentiles IDA curves, (b) buildings, (c) sets of ground motions and (d) definitions of precedence lists. Če rezultate za povprečno napako, ki smo jih prikazali na sliki 6.21d za različne načine določitve prednostne liste, razširimo še za obravnavane stavbe, dobimo zanimive rezultate na sliki 6.22. Opazimo, da je velikost povprečne napake v primeru prednostne liste določene na osnovi elastičnih spektrov pospeškov neodvisna od obravnavanih stavb. Opazimo tudi, da s prednostno listo na osnovi rezultatov poenostavljenega postopka PA1 določimo v povprečju največje napake za najvišjo obravnavano stavbo S15, za katero so rezultati postopka PA1 najmanj natančni (npr. glej sliko 6.6). S 114 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. prednostno listo na osnovi rezultatov postopka EPA nekoliko zmanjšamo napake v primeru stavbe S15, medtem ko dobimo najmanjše napake v primeru uporabe ‘točnih’ rezultatov. Slika 6.22: Povprečna napaka ∆IDA na osnovi treh kvantilnih IDA krivulj ter vseh obravnavanih skupin akcelerogramov (A ∆ 1, A2, AB in AVC) v odvisnosti od števila podskupin akcelerogramov s. IDA je prikazana za različne stavbe in načine določitve prednostne liste akcelerogramov na osnovi (a) elastičnih spektrov pospeškov ter postopkov (b) PA1, (c) EPA in (d) NRHA. Figure 6.22: Average error ∆IDA based on three fractile IDA curves and all ground motion sets (A1, A2, AB and AVC) as a function of number of ground motion subsets s presented for different buildings and definitions of ground motion precedence lists based on (a) elastic acceleration spectra and seismic response analysis procedures (b) PA1, (c) EPA and (d) NRHA. Numerične vrednosti napak analize PIDA ∆IDA prikazujemo v preglednici 6.12. Napake prikazujemo pri pogoju, da je toleranca analize PIDA (enačba 3.24) manjša od 5 % ali 10 %, kjer dodatno označimo tudi število podskupin akcelerogramov s, za katere je potrebno določiti IDA krivulje, da dosežemo sprejemljivo vrednost tolerance. Poleg tega prikazujemo napake ∆IDA tudi za vnaprej izbrano število podskupin akcelerogramov, kjer izberemo s = 4. V slednjem primeru izračunamo 12 ‘točnih’ IDA krivulj ne glede na toleranco. Za štiri podskupine akcelerogramov smo se odločili, ker znaša v tem primeru povprečna napaka ∆IDA vseh obravnavanih primerov približno 5 %, kar je približno 20 % manj kot v primeru s = 3, medtem ko z dodatno podskupino akcelerogramov s = 5, povprečno napako popravimo zgolj za 10 %. V preglednici 6.12 smo s sivo barvo označili celice, ki označujejo, da je potrebno uporabiti za sprejemljivo vrednost tolerance več podskupin akcelerogramov kot 4. Po drugi strani smo v primerih, kjer lahko glede na sprejemljivo toleranco izberemo manjše število akcelerogramov, označili z rdečo barvo celice, kjer dobimo na ta način večjo napako ∆IDA kot v primeru upoštevanja prvih štirih podskupin akcelerogramov. Opazimo, da potrebujemo v praktično vseh primerih, ko izvajamo analizo PIDA do sprejemljive tolerance, ali večje število podskupin akcelerogramov, s katerimi ne zagotovimo bistveno bolj natančnih rezultatov, ali pa dobimo rezultate z večjimi napakami. Rezultatov za prednostne liste na osnovi ‘točnih’ NRHA rezultatov nismo vključili v preglednico 6.12, saj nastopajo v večini primerov zanemarljivo majhne napake in vrednosti za toleranco. Glede na zgornje ugotovitve predlagamo, da se uporaba predlagane mere za toleranco opusti in izvajamo analizo PIDA do vnaprej izbranega števila podskupin akcelerogramov. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 115 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.12: Napaka analize PIDA ∆IDA pri vnaprej izbranem številu podskupin akcelerogramov ( s = 4) oz. pri pogoju, da je toleranca manjša od 5 % ali 10 % (z označenim številom pripadajočih podskupin s), za različne načine določitve prednostne liste akcelerogramov ter vse obravnavane stavbe in skupine akcelerogramov. Table 6.12: Error of procedure PIDA ∆IDA for a given number of ground motion subsets selected ( s = 4) or for the case if the tolerance is smaller than 5 % or 10 % (with indicated number of corresponding subsets s). The error is presented for different definitions of ground motion precedence lists and all test buildings and sets of records. Elastični spektri pospeškov PA1 EPA s = 4 Tol.<5% Tol.<10% s = 4 Tol.<5% Tol.<10% s = 4 Tol.<5% Tol.<10% Akc. Kvantil ∆ (%) ∆ (%) s ∆ (%) s ∆ (%) ∆ (%) s ∆ (%) s ∆ (%) ∆ (%) s ∆ (%) s 16-i 11 12 12 3 3 6 3 3 4 A1,S4 50-i 3 3 2 3 2 3 3 4 4 2 8 6 3 9 2 84-i 7 7 7 4 4 7 8 10 15 a 16-i 8 5 6 5 3 4 6 6 4 b A2,S4 50-i 4 4 5 10 2 4 1 9 4 3 4 4 4 3 3 a stav 84-i 17 15 18 3 2 5 4 4 3 16-i 3 3 17 3 3 6 3 3 9 A 50-i 3 4 5 2 3 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 tirietažn B Š 84-i 20 16 15 5 5 5 5 5 5 16-i 4 2 4 2 4 7 2 2 7 AVC 50-i 1 3 7 1 4 7 9 3 8 2 7 7 4 8 2 84-i 6 2 6 4 28 4 4 4 4 16-i 20 14 18 11 11 10 9 9 10 A1,S8 50-i 14 3 6 20 3 3 3 4 4 3 3 3 4 3 3 84-i 2 3 2 9 9 11 7 7 6 a b 16-i 7 10 10 3 3 9 5 5 4 A2,S8 50-i 3 4 6 4 6 3 3 4 3 2 6 6 4 6 3 a stav 84-i 8 8 8 5 5 7 3 3 5 16-i 4 4 4 4 4 4 4 2 5 etažn AB 50-i 3 3 4 3 4 3 3 4 4 2 2 2 6 3 3 semO 84-i 3 3 3 3 3 4 2 2 2 16-i 9 3 5 14 1 9 12 12 2 AVC 50-i 6 1 9 5 3 7 0 8 7 6 4 4 4 6 2 84-i 3 2 9 2 0 1 2 2 3 16-i 8 3 7 6 7 6 10 10 10 A1,S15 50-i 5 2 10 4 5 6 3 5 6 4 4 4 4 5 2 84-i 15 4 5 8 3 8 3 3 7 a b 16-i 8 8 8 6 5 6 9 9 14 A2,S15 50-i 4 2 7 4 4 5 3 6 5 5 5 4 5 8 3 a stav 84-i 4 4 4 11 2 3 12 6 7 16-i 10 7 10 8 8 8 3 3 9 ajstetažn AB 50-i 9 4 7 9 4 4 1 10 5 3 2 2 4 6 3 etn 84-i 11 8 11 5 2 5 6 6 10 P 16-i 3 2 2 4 0 9 10 7 11 AVC 50-i 9 5 5 5 5 4 0 11 5 2 2 4 7 4 2 84-i 16 11 11 19 0 17 2 4 3 116 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.2.3 Ustreznost prednostne liste akcelerogramov z uporabo poenostavljene analize PA1W S postopkom PA1W, ki smo ga podrobneje predstavili v poglavju 3.1.2, določamo približne IDA krivulje na enostaven in hiter način s spletno aplikacijo WIDA (Peruš in sod., 2013). Enako kot pri postopku PA1 najprej izvedemo potisno analizo celotne konstrukcije z uporabo horizontalnih sil v obliki prve nihajne oblike in na osnovi dobljenih rezultatov določimo parametre poenostavljenega modela z eno prostostno stopnjo. Nato v primeru določanja približnih IDA krivulj s postopkom PA1 za vsak izbran akcelerogram izvedemo inkrementalno nelinearno dinamično analizo poenostavljenega modela konstrukcije, medtem ko s postopkom PA1W približne IDA krivulje določimo z uporabo spletne aplikacije WIDA. Slednja temelji na bazi vnaprej izračunanih IDA krivulj za SDOF modele, izmed katerih aplikacija izbere primere, ki se najbolje ujemajo z n vhodnimi parametri določenega SDOF modela, in zatem z n-dimenzionalno linearno interpolacijo hitro izračuna približne IDA krivulje. Postopek PA1W je torej približek postopka PA1. Postavlja se vprašanje, če dobimo z analizo PIDA, kjer določimo prednostno listo akcelerogramov na osnovi rezultatov postopka PA1W, rezultate z zadovoljivo natančnostjo. Glede na to, da smo za testne stavbe določili vhodne podatke za spletno aplikacijo WIDA, ki določajo visoko vrednost parametra ρ (glej poglavje 3.1.2), in zaradi tega s postopkoma PA1 in PA1W izračunali podobne približne IDA krivulje (glej sliko 6.6d), je pričakovano, da dobimo s prednostno listo določeno na osnovi postopka PA1W primerljive rezultate, kot če uporabimo prednostno listo določeno na osnovi postopka PA1. Na sliki 6.23 primerjamo napake analize PIDA ∆IDA v odvisnosti od števila uporabljenih podskupin akcelerogramov s za vsako od treh testnih stavb, če prednostno listo akcelerogramov določimo na osnovi rezultatov poenostavljenih postopkov PA1 ali PA1W. Spletna aplikacija WIDA je trenutno omejena na skupino akcelerogramov AVC, zato lahko naredimo primerjavo teh postopkov le za to skupino. Kljub podobnim rezultatom za približne IDA krivulje, ki jih določimo s postopkoma PA1 in PA1W, dobimo precej različne prednostne liste akcelerogramov, kar lahko opazimo po različnih vrednostih napake ∆IDA (slika 6.23). V primeru stavbe S4 določimo pri podskupini s = 4 natančnejši rezultat v primeru 16-ega kvantila s prednostno listo na osnovi postopka PA1, medtem ko drugi dve kvantilni krivulji natančneje napovemo z analizo PIDA na osnovi postopka PA1W. Pri osemetažni stavbi je mediana IDA krivulj pri s = 4 določena s približno enako natančnostjo v primeru uporabe prednostnih list na osnovi PA1 in PA1W, medtem ko 84-i kvantil natančneje določimo z uporabo rezultatov postopka PA1 kot na osnovi PA1W in obratno v primeru 16-ega kvantila. Za petnajstetažno stavbo dobimo z analizo PIDA na osnovi postopka PA1 visoke vrednosti za napako pri 84-em kvantilu IDA krivulj, medtem ko so te napake manjše, če upoštevamo prednostno listo določeno glede na rezultate postopka PA1W. Drugi dve kvantilni IDA krivulji določimo s podobno stopnjo natančnosti z obema obravnavanima postopkoma. V splošnem torej opazimo, da so napake rezultatov analize PIDA s prednostno listo določeno na osnovi rezultatov postopkov PA1 in PA1W v obravnavanih primerih enakega velikostnega razreda. Zaključimo, da lahko s postopkom PA1W ustrezno določimo prednostno listo akcelerogramov. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 117 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.23: Napaka analize PIDA ∆IDA v odvisnosti od števila podskupin akcelerogramov s za tri testne stavbe (S4, S8 in S15) ter skupino akcelerogramov AVC na osnovi prednostne liste določene glede na rezultate postopka (a) PA1 in (b) PA1W. Figure 6.23: Error ∆IDA at different subsets of ground motions s for three test buildings (S4, S8 and S15) and ground motion set AVC corresponding to the precedence lists based on (a) PA1 and (b) PA1W procedures. 6.2.4 Ugotovitve V tem poglavju smo prikazali postopek in vrednotili natančnost progresivne inkrementalne dinamične analize, katere osnovni namen je določitev potresnih zahtev v obliki kvantilnih IDA krivulj z uporabno stopnjo natančnosti na osnovi majhnega števila izbranih akcelerogramov. Analizirali smo natančnost rezultatov analize PIDA v primeru določitve prednostne liste akcelerogramov na osnovi elastičnih spektrov pospeškov, glede na rezultate poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva (PA1, PA1W in EPA) in za vrednotenje natančnosti samega postopka tudi na osnovi ‘točnih’ rezultatov nelinearne dinamične analize (NRHA). Ugotovili smo, da lahko z uporabo elastičnih spektrov pospeškov določimo prednostno listo akcelerogramov na podoben način, kot je predlagano v osnovnem postopku analize PIDA (Azarbakht in Dolšek, 2007 in 2011), kjer se prednostna lista akcelerogramov določa na osnovi približnih IDA krivulj, ki jih izračunamo za poenostavljeni model konstrukcije z eno prostostno stopnjo. Kljub temu, da je določitev prednostne liste na osnovi elastičnih spektrov pospeškov enostavnejša, saj ne zahteva nikakršnih dodatnih analiz potresnega odziva stavb, smo ugotovili, da dobimo v tem primeru precej natančne rezultate analize PIDA. Poleg tega je zanimivo, da z analizo PIDA na osnovi prednostne liste, določene z uporabo elastičnih spektrov pospeškov, v povprečju določimo rezultate za različno visoke stavbe z enako stopnjo natančnosti. Natančnejše rezultate analize PIDA dobimo, če pri določitvi prednostne liste akcelerogramov upoštevamo približne IDA krivulje, ki jih izračunamo s poenostavljenimi postopki analize potresnega odziva. Pokazali smo, da dobimo na osnovi postopkov PA1 in EPA v povprečju rezultate s podobno natančnostjo, kjer s postopkom EPA nekoliko natančneje določimo rezultate v primeru najvišje obravnavane stavbe S15, kjer imajo pomemben vpliv na potresni odziv ‘višji’ plastični mehanizmi. Ugotovili smo, da lahko s postopkom PA1W ustrezno določimo 118 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. prednostno listo akcelerogramov, če uporabimo primerne vhodne parametre za spletno aplikacijo WIDA, s čimer zagotovimo izračun podobnih približnih IDA krivulj kot s postopkom PA1. Kot pričakovano, so rezultati analize PIDA z uporabo prednostne liste določene glede na ‘točne’ IDA krivulje v večini obravnavanih primerov zelo natančni z napakami manjšimi od 5 % za skoraj vse podskupine akcelerogramov. Vendar se v nekaterih primerih pojavijo višje napake, kar pomeni, da tudi z uporabo ‘točnih’ vhodnih podatkov za določitev prednostne liste, ne zagotovimo optimalnih rezultatov s postopkom analize PIDA. Poleg vrednotenja natančnosti rezultatov analize PIDA glede na različne načine določitve prednostnih list akcelerogramov, smo z analizo rezultatov ugotovili, da v povprečju s postopkom PIDA natančneje ocenimo mediano kvantilnih IDA krivulj, medtem ko 16-i in 84-i kvantil IDA krivulj določimo z nekoliko večjimi odstopanji v primerjavi z originalnimi kvantilnimi IDA krivuljami. Dodatna ugotovitev je, da je analiza PIDA natančnejša v primeru uporabe akcelerogramov, ki povzročajo v stavbah pretežno osnovni plastični mehanizem, ki ga določimo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike (npr. skupina akcelerogramov AB). V tem primeru je namreč korelacija med elastičnimi spektri pospeškov ali rezultati poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva s ‘točnimi’ IDA krivuljami za posamezne akcelerograme večja. Prikazali smo, da se v obravnavanih primerih trend dejanske napake postopka PIDA pri različnih podskupinah akcelerogramov s precej razlikuje od trenda, ki ga določimo za toleranco. To pomeni, da je odločanje o zadostnem številu izbranih akcelerogramov za izračun ‘točnih’ IDA krivulj z analizo PIDA na osnovi sprejemljive vrednosti tolerance nenatančno. Poleg tega smo pokazali, da je postopek primernejši, če uporabimo v naprej izbrano število akcelerogramov ( s = 4) iz začetnega dela prednostne liste. Na ta način je potrebno upoštevati manjše število akcelerogramov s katerimi določimo rezultate s sprejemljivo stopnjo natančnosti ali pa določimo natančnejše rezultate, kot če na osnovi pogoja sprejemljivosti tolerance izberemo manjše število akcelerogramov. Glede na to predlagamo, da se postopek analize PIDA izvede za v naprej izbrano število akcelerogramov ( s = 4). Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 119 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.3 Postopek izbire akcelerogramov za oceno varnosti objekta pred porušitvijo Osnovni cilj projektiranja objektov je preprečitev njihove porušitve. V splošnem vedno obstaja določeno tveganje za porušitev objekta v času življenjske dobe, torej popolne varnosti pred porušitvijo objekta zaradi potresov ni mogoče doseči. Zato je smiselno določiti sprejemljivo vrednost potresnega tveganja in projektirati stavbe eksplicitno glede na ta kriterij. Takšen postopek projektiranja konstrukcij na sprejemljivo potresno tveganje zahteva iterativen postopek, kjer predstavlja računsko najzahtevnejši del določitev dejanskega potresnega tveganja prekoračitve izbranega mejnega stanja. Predlagamo poenostavljen postopek za izbor akcelerogramov z namenom enostavne in hitre ocene sprejemljivosti potresnega tveganja stavb na osnovi majhnega števila nelinearnih dinamičnih analiz. Zaenkrat smo se omejili na obravnavo mejnega stanja porušitve. Teoretične osnove predlaganega postopka smo opisali v poglavju 3.3, medtem ko v nadaljevanju podrobneje opišemo potek postopka na primeru petnajstetažne stavbe in skupine akcelerogramov A2,S15 (poglavje 6.3.1). V poglavju 6.3.2 vrednotimo natančnost predlaganega postopka na različne načine na primeru vseh treh testnih stavb ter skupin akcelerogramov A1 in A2. Na koncu predstavimo ugotovitve in možnosti za nadaljnje raziskave v poglavju 6.3.3. 6.3.1 Opis postopka izbire akcelerogramov za odločitev o varnosti objekta pred porušitvijo na primeru petnajstetažne stavbe in skupine akcelerogramov A2,S15 V tem poglavju podrobneje predstavimo postopek za izbor manjšega števila akcelerogramov, s katerimi lahko enostavno in hitro ocenimo, ali je tveganje za porušitev konstrukcije manjše od izbranega sprejemljivega tveganja porušitve ali ne. Z namenom nazornega prikaza postopka smo se omejili na izbor podskupine s sedmimi akcelerogrami. Predlagani postopek predstavimo na primeru petnajstetažne stavbe in skupine akcelerogramov A2,S15, ki smo jo določili v skladu s potresno nevarnostjo za povratno dobo potresa 10,000 let. Kot smo opisali v poglavju 3.3, je potrebno v začetku postopka izbora akcelerogramov izvesti analizo potresne nevarnosti na obravnavani lokaciji. Z uporabo programskega orodja EZ-FRISK (2012) smo izvedli verjetnostno analizo potresne nevarnosti, ki smo jo opisali v poglavju 2.1, za lokacijo v Ljubljani. Za mero intenzitete smo uporabili spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času petnajstetažne stavbe Sa( T 1 = 1.9s) in kot rezultat dobili krivuljo potresne nevarnosti (glej sliko 2.1) ter pripadajočo razčlenitev potresne nevarnosti za povratno dobo 10,000 let (slika 2.5). Na osnovi teh rezultatov smo določili pogojni spekter CS, ki ga opišemo s srednjimi vrednostmi spektralnih pospeškov in razpršenostjo pri različnih nihajnih časih (poglavje 2.2). Tako določen pogojni spekter pospeškov smo uporabili kot ciljni spekter za izbor večje skupine štiridesetih akcelerogramov, kot smo opisali v poglavju 5.1. S tem je izbrana skupina akcelerogramov, ki smo jo označili z A2,S15, v skladu s potresno nevarnostjo pri povratni dobi potresa 10,000 let. Skupino akcelerogramov A2,S15 smo predstavili z elastičnimi spektri pospeškov (slika 5.9c desno), medtem ko smo v prilogi A v preglednici A.6 podali osnovne karakteristike posameznih zapisov. Predlagani postopek izbora akcelerogramov za enostavno oceno sprejemljivosti potresnega tveganja porušitve stavb temelji na rezultatih približnega potresnega odziva stavb, ki jih določimo z uporabo poenostavljenih postopkov (poglavje 3.1), ki niso računsko zahtevni. Za petnajstetažno stavbo, ki je občutljiva na vzpostavitev različnih plastičnih mehanizmov pri potresni obtežbi (poglavje 6.1, npr. slika 6.9), je smiselno uporabiti poenostavljen postopek analize potresnega odziva EPA, ki smo ga razvili v okviru doktorske disertacije, s katerim lahko simuliramo različne plastične mehanizme. Kljub temu prikažemo postopek izbora akcelerogramov za primerjavo tudi na osnovi rezultatov osnovnega postopka PA1, s katerim upoštevamo zgolj vzpostavitev osnovnega plastičnega mehanizma, ki ga 120 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. določimo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike. Poleg dveh poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva uporabimo za vrednotenje natančnosti predlaganega postopka izbora akcelerogramov tudi ‘točno’ nelinearno dinamično analizo (NRHA). Z omenjenimi postopki določimo IDA krivulje za petnajstetažno stavbo in potresno obtežbo, ki jo določa skupina akcelerogramov A2,S15 (slika 6.24). Za izbor akcelerogramov v tem primeru ne potrebujemo celotnih IDA krivulj, temveč zgolj rušne intenzitete za posamezne akcelerograme, ki so določene s točkami porušitve na koncu IDA krivulj. Hitro opazimo, da so rušne intenzitete postopka PA1 veliko višje od ‘točnih’ NRHA vrednosti, medtem ko so rezultati postopka EPA bolj natančni (slika 6.24). Slika 6.24: IDA krivulje določene na osnovi postopkov (a) PA1, (b) EPA in (c) NRHA z označenimi točkami porušitve za petnajstetažno stavbo in skupino akcelerogramov A2,S15. Figure 6.24: IDA curves based on (a) PA1, (b) EPA and (c) NRHA and the corresponding collapse capacities for 15-storey building and ground motion set A2,S15. V naslednjem koraku z namenom določitve porazdelitve rušnih intenzitet izračunamo nepristransko oceno za povprečno vrednost in pripadajočo standardno deviacijo intenzitet pri porušitvi ( Sa, C in σ ) za vse tri postopke analize (preglednica 6.13). Glede na te vrednosti določimo z uporabo metode momentov parametra logaritemsko normalne porazdelitve (enačbi 3.25 in 3.26), t.j. mediano Sɶ a, C in pripadajočo standardno deviacijo naravnih logaritmov rušnih intenzitet σ ln C (preglednica 6.13). Na osnovi te analize pridemo do podobnega zaključka kot smo ugotovili že iz slike 6.24, saj s postopkom PA1 dobimo veliko višje srednje vrednosti rušnih intenzitet kot s ‘točno’ analizo NRHA. Relativna napaka znaša približno 60 %. S postopkom EPA močno omejimo to napako na 6 % za Sa, C oz. 3 % za Sɶ a, C . Standardno deviacijo naravnih logaritmov rušnih intenzitet σ ln C s postopkom PA1 v tem primeru ocenimo nekoliko bolje kot s postopkom EPA. Pri določitvi parametrov porazdelitve rušnih intenzitet smo predpostavili, da so te logaritemsko normalno porazdeljene. Na sliki 6.25 primerjamo normirane histograme rušnih intenzitet in krivulje gostote verjetnosti pripadajoče logaritemske normalne porazdelitve določene na osnovi parametrov, ki smo jih predstavili v preglednici 6.13. Opazimo, da je logaritemska normalna porazdelitev relativno dobro opisuje tako majhen vzorec (40 intenzitet) v primeru postopka NRHA. Kljub temu so opazna odstopanja, ki so še izrazitejša v primeru poenostavljenih postopkov PA1 in NRHA. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 121 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 6.13: Srednja vrednost in standardna deviacija rušnih intenzitet prikazanih na sliki 6.24 ( Sa, C in σ) po postopkih PA1, EPA in NRHA in pripadajoča parametra logaritemske normalne porazdelitve ( Sɶ a, C in σ ln C) ter parameter kC in srednja letna frekvenca porušitve ( λC,dej). Table 6.13: Mean and standard deviation of collapse intensities based on PA1, EPA and NRHA procedures, as presented in Figure 6.24 ( Sa, C and σ), the corresponding parameters of lognormal distribution ( Sɶ a, C in σ ln C), the parameter kC and the collapse risk ( λC,dej). PA1 EPA NRHA Sa, C (g) 2.57 1.51 1.60 σ (g) 1.00 0.37 0.57 Sɶ a, C (g) 2.39 1.46 1.50 σ ln C (g) 0.38 0.24 0.35 kC 2.45 2.25 2.26 λC,dej 2.7·10-6 7.3·10-6 8.0·10-6 Slika 6.25: Histogram rušnih intenzitet prikazanih glede na rezultate iz slike 6.24 in pripadajoča gostota verjetnosti logaritemske normalne porazdelitve za rezultate postopkov (a) PA1, (b) EPA in (c) NRHA. Figure 6.25: Histogram of collapse intensities presented in Figure 6.24 and corresponding probability density function of lognormal distribution for results of procedures (a) PA1, (b) EPA and (c) NRHA. Z zbranimi podatki o potresni nevarnosti in odzivu petnajstetažne stavbe lahko izračunamo potresno tveganje porušitve stavbe. Ta izračun v predlaganem postopku izbora akcelerogramov ni potreben, vendar ga izvedemo zaradi vrednotenja natančnosti končnih rezultatov o oceni sprejemljivosti potresnega tveganja. Dejansko potresno tveganje porušitve stavbe λC,dej določimo z uporabo enostavnega izraza (enačba 3.28), kjer poznamo podatke o krivulji potresne nevarnosti H ter za parametra porazdelitve rušnih intenzitet upoštevamo Sɶ a, C in σ ln C. Dodaten parameter kC določimo na osnovi naklona aproksimirane linearne krivulje potresne nevarnosti v logaritemskem merilu v območju intenzitet od 0.25· Sɶ a, C do 1.25· Sɶ a, C kot sta predlagala Dolšek in Fajfar (2008). Ker se mediane rušnih intenzitet Sɶ a, C razlikujejo za različne postopke (PA1, EPA in NRHA), se razlikujejo tudi vrednosti parametra kC, ki ga določimo za različne postopke analize potresnega odziva na osnovi iste krivulje potresne nevarnosti (preglednica 6.13). Rezultate dejanskega potresnega tveganja porušitve stavbe λC,dej prikazujemo v preglednici 6.13, kjer opazimo, da s postopkom PA1 podcenimo ‘točen’ NRHA rezultat za 66 %, medtem ko znaša napaka za postopek EPA zgolj 8 %. V naslednjem koraku postopka za izbor akcelerogramov za odločitev o varnosti stavbe pred porušitvijo določimo vrednost sprejemljivega tveganja porušitve λC,spr. Določitev te vrednosti ni trivialna, saj obstajajo številni modeli za oceno sprejemljivega tveganja, ki določajo različne vrednosti 122 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. (Lazar in Dolšek, 2012). Za predstavitev postopka preprosto izberemo vrednost sprejemljivega potresnega tveganja λC,spr = 5·10-6. Za določeno vrednost sprejemljivega potresnega tveganja λC,spr, znano potresno nevarnost (slika 2.1) in približno standardno deviacijo naravnih logaritmov rušnih intenzitet σ ln C (preglednica 6.13) izračunamo t. i. pripadajočo sprejemljivo mediano rušnih intenzitet Sɶ a, C, spr z uporabo enostavnega izraza (enačba 3.28). Sprejemljivo mediano rušnih intenzitet Sɶ a, C, spr izračunamo z iteracijskim postopkom, saj je parameter kC, ki prav tako nastopa v enačbi 3.28, odvisen od vrednosti Sɶ a, C, spr kot smo opisali zgoraj. V vsaki iteraciji izračunamo parameter kC na osnovi Sɶ a, C, spr iz prejšnje iteracije in postopek zaključimo, ko so spremembe Sɶ a, C, spr zanemarljivo majhne (slika 6.26). Slika 6.26: Krivulja potresne nevarnosti z linearno aproksimacijo v logaritemskem merilu pri dveh zaporednih iteracijskih korakih i z označenimi vrednostmi pospeška Sɶ a, C, spr . Figure 6.26: Hazard curve and the linear approximation of the hazard curve in log domain for two consequtive steps of iteration. The collapse capacity Sɶ a, C, spr is also indicated. Namesto sprejemljive mediane intenzitet Sɶ a, C, spr bi lahko določili sprejemljivo intenziteto, ki ob znani krivulji potresne nevarnosti, prispeva največji delež k potresnemu tveganju. Ta intenziteta je nižja od mediane Sɶ a, C, spr , kar izhaja iz razčlenitve potresnega tveganja. Glede na to, da poleg tega pri nižjih intenzitetah natančneje napovemo potresni odziv stavb s poenostavljenimi postopki (glej sliko 6.6), izberemo sprejemljivo intenziteto za postopek izbora akcelerogramov pri 16-em kvantilu rušnih intenzitet Sa,C,spr, 16 (enačba 3.29). Opazimo, da s poenostavljenima postopkoma (PA1 in EPA) določimo vrednosti sprejemljivih intenzitet ( Sɶ a, C, spr in Sa,C,spr, 16) z zadovoljivo natančnostjo v primerjavi z rezultatom na osnovi NRHA rezultatov (preglednica 6.14), saj je standardna deviacija rušnih intenzitet v tem primeru edini podatek, ki ga potrebujemo iz analize. Preglednica 6.14: Mediana in 16-i kvantil intenzitete ( Sɶ a, C, spr in Sa,C,spr, 16), ki pripadata sprejemljivemu potresnemu tveganju porušitve, ter 16-i kvantil rušnih intenzitet ( Sa,C, 16), ki smo jih prikazali na sliki 6.24, na osnovi treh različnih postopkov analize. Table 6.14: Median and 16th percentile intensities ( Sɶ a, C, spr and Sa,C,spr, 16), which correspond to acceptable seismic collapse risk, and the 16th percentile of collapse intensities ( Sa,C, 16), which are presented in Figure 6.24, on basis of three different procedures for seismic response analysis. PA1 EPA NRHA Sɶ a, C, spr (g) 1.88 1.71 1.83 Sa,C,spr, 16 (g) 1.29 1.34 1.30 Sa,C, 16 (g) 1.54 1.12 1.10 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 123 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Glede na to, da smo sprejemljivo intenziteto določili s 16-im kvantilom ( Sa,C,spr, 16), v naslednjem koraku iz začetne skupine 40 akcelerogramov, ki smo jih določili v skladu s potresno nevarnostjo, izberemo 7 akcelerogramov (glej poglavje 3.3), ki povzročijo porušitev stavbe v okolici 16-ega kvantila rušnih intenzitet Sa,C, 16 (slika 6.27). Natančneje povedano, akcelerograme izberemo tako, da se mediana pripadajočih rušnih intenzitet čimbolj ujema s 16-im kvantilom rušnih intenzitet Sa,C, 16 in da je raztros rušnih intenzitet, ki pripadajo izbranim akcelerogramom, najmanjši. Obravnavali smo tudi drugačne kriterije za izbor akcelerogramov v okolici 16-ega kvantila, kar opišemo v naslednjem poglavju 6.3.2. Vrednosti 16-ega kvantila rušnih intenzitet Sa,C, 16, ki jih določimo glede na rezultate potresnega odziva (slika 6.27), se v splošnem razlikujejo od sprejemljivega 16-ega kvantila rušnih intenzitet Sa,C,spr, 16, ki pripadajo sprejemljivemu potresnemu tveganju (preglednica 6.14). Podobno kot srednje vrednosti rušnih intenzitet (preglednica 6.13) je tudi vrednost Sa,C, 16, določena na osnovi rezultatov postopka PA1, višja kot v primeru postopkov EPA in NRHA, kjer dobimo podoben rezultat (preglednica 6.14 in slika 6.27). Odločitev o varnosti stavbe pred porušitvijo bi lahko naredili s primerjavo sprejemljive ( Sa,C,spr, 16) in dejanske vrednosti rušnih intenzitet ( Sa,C, 16). Glede na vrednosti predstavljene v preglednici 6.14 bi v tem primeru na osnovi rezultatov postopka PA1 ocenili, da je stavba dovolj varna ( Sa,C, 16 > Sa,C,spr, 16), medtem ko ocenimo z uporabo rezultatov postopka EPA ravno obratno ( Sa,C, 16 < Sa,C,spr, 16). Na takšen način se lahko natančno odločimo o zadostni varnosti stavbe pred porušitvijo z uporabo rezultatov postopka NRHA, ki pa je računsko zahteven, zato predlagamo odločitveni model o ustrezni varnosti stavb s katerim omejimo potreben računski čas in hkrati zagotovimo rezultate z zadovoljivo natančnostjo. Slika 6.27: IDA krivulje z označenimi točkami porušitve za petnajstetažno stavbo in skupino akcelerogramov A2,S15, kjer IDA krivulje označene z rdečo barvo pripadajo sedmim izbranim akcelerogramom, ki določajo porušitev v okolici 16-ega kvantila, na osnovi postopkov (a) PA1, (b) EPA in (c) NRHA. Figure 6.27: IDA curves with indicated collapse capacities for 15-storey building and ground motion set A2,S15. IDA curves shown in red correspond to seven selected ground motions, which cause collapse close to 16th percentile of collapse intensities, on basis of procedures (a) PA1, (b) EPA and (c) NRHA. Izboru podskupine akcelerogramov s sedmimi zapisi so botrovali naslednjih razlogi: prvič, ob koncu predlaganega postopka za odločanje o varnosti objekta pred porušitvijo potrebujemo neparno število akcelerogramov; drugič, različni standardi (npr. SIST EN 1998-1, 2005) predpisujejo uporabo sedmih akcelerogramov za določanje srednjega potresnega odziva konstrukcij; in tretjič, za dovolj zanesljive rezultate potrebujemo zadostno število akcelerogramov, ki je s predlaganim postopkom v splošnem omejeno navzgor glede na celotno število zapisov v osnovni skupini akcelerogramov. Na primer, v osnovni skupini s 40 akcelerogrami je 16-i kvantil rušnih intenzitet Sa,C, 16 približno določen s 7. 124 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. najnižjo rušno intenziteto (glej sliko 6.27), zato lahko izberemo poleg akcelerograma, ki določa to rušno intenziteto, še 6 akcelerogramov, ki določajo porušitev pri nižjih intenzitetah in 6 akcelerogramov, ki določajo porušitev pri višjih intenzitetah, torej skupno 13 zapisov. V splošnem velja, da je na tak način maksimalno število akcelerogramov v podskupini omejeno s približno tretjino vseh zapisov (npr. v našem primeru 13 od 40), kar pomeni, da je izbrano število 7 primerno za skupine akcelerogramov, ki vsebujejo vsaj 22 zapisov. Za manjše skupine akcelerogramov predlagamo namesto 16-ega kvantila uporabo sprejemljive mediane rušnih intenzitet Sɶ a, C, spr in izbiro akcelerogramov, ki določajo porušitev v okolici mediane rušnih intenzitet. V preglednici 6.15 prikazujemo zaporedne številke akcelerogramov (glede na preglednico A.6 v prilogi A), ki jih izberemo glede na različne analize potresnega odziva in smo jih označili tudi na sliki 6.27. Kljub temu, da s postopkom PA1 določimo IDA krivulje in pripadajoče rušne intenzitete, ki se zelo razlikujejo od ‘točnih’ NRHA rezultatov (npr. slika 6.27), izberemo na osnovi postopka PA1 kar štiri akcelerograme od sedmih, ki jih izberemo tudi na osnovi postopka NRHA (preglednica 6.15). Po drugi strani s postopkom EPA, s katerim bolje ocenimo vrednosti rušnih intenzitet, izberemo le dva ista akcelerograma kot s postopkom NRHA. Na sliki 6.28 med ‘točnimi’ IDA krivuljami, izračunanimi na osnovi analize NRHA, označimo tiste, ki pripadajo akcelerogramom, ki smo jih izbrali na osnovi poenostavljenih postopkov (PA1 in EPA). Opazimo, da izbrani akcelerogrami določajo mediano rušnih intenzitet, ki se zadovoljivo ujema s ‘točno’ vrednostjo Sa,C, 16 predvsem v primeru izbora na osnovi postopka PA1. Zato lahko pričakujemo dober rezultat postopka za odločitev o varnosti objekta pred porušitvijo tudi glede na najosnovnejši postopek PA1. Preglednica 6.15: Zaporedne številke sedmih akcelerogramov iz skupine A2,S15 (glej preglednico A.6 v prilogi A), ki jih izberemo za odločitev o varnosti pred porušitvijo stavbe S15 na osnovi različnih postopkov analize potresnega odziva. Akcelerogrami, ki jih izberemo tako s poenostavljenim postopkom (PA1 ali EPA) kot tudi s ‘točno’ analizo NRHA, so označeni s temnim ozadjem. Table 6.15: ID numbers of seven ground motions from set A2,S15 (table A.6 in annex A), which are selected for the estimation of acceptability of seismic collapse risk of the building S15 on basis of different response analysis procedures. Ground motions, which are selected by using approximate procedure (PA1 or EPA) as well as by using ‘exact’ NRHA, are indicated with dark background. PA1 EPA NRHA 11 21 11 12 22 21 15 28 23 21 31 24 24 34 27 26 35 29 27 38 34 Ne glede na predhodno uporabljen postopek analize potresnega odziva, na osnovi katerega smo izbrali podskupino sedmih akcelerogramov, v nadaljevanju predlaganega postopka izvedemo ‘točno’ nelinearno dinamično analizo obravnavane stavbe pri 16-em kvantilu sprejemljivih intenzitet Sa,C,spr, 16. Potresni odziv s ‘točno’ analizo NRHA izračunamo torej zgolj pri eni intenziteti za 7 akcelerogramov, če smo te izbrali na osnovi poenostavljenega postopka (npr. PA1 ali EPA). Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 125 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.28: IDA krivulje določene s ʻtočnoʼ analizo NRHA za petnajstetažno stavbo in skupino akcelerogramov A2,S15, kjer označene IDA krivulje pripadajo akcelerogramom, ki določajo porušitev v okolici 16-ega kvantila na osnovi poenostavljenih postopkov (a) PA1 in (b) EPA. Figure 6.28: IDA curves determined by ‘exact’ NRHA for 15-storey building and ground motion set A2,S15. IDA curves shown in red correspond to ground motions, which cause collapse close to 16th percentile in case of simplified response analysis procedures (a) PA1 and (b) EPA. Z uporabo rezultatov analize NRHA določimo delež porušitev rC, ki je definirano s količnikom med številom akcelerogramov, ki določa porušitev pri sprejemljivi intenziteti Sa,C,spr, 16 in celotnim številom akcelerogramov (7). Deleži porušitev rC znašajo v primeru različnih uporabljenih postopkov 5/7 (PA1), 4/7 (EPA) in 7/7 (NRHA). Ker je delež porušitev rC več kot 0.5, pogoj sprejemljivega potresnega tveganja ni izpolnjen. Z drugimi besedami, v obravnavanem primeru stavbe S15 in skupine akcelerogramov A2,S15 smo s predlaganim postopkom izbora akcelerogramov glede na rezultate različnih analiz potresnega odziva (PA1, EPA in NRHA) ocenili, da je potresno tveganje porušitve neustrezno, saj je večje od sprejemljivega potresnega tveganja ( λC,spr = 5·10-6). To pomeni, da bi morali v postopku projektiranja takšne konstrukcije izvesti novo iteracijo, kjer bi z različnimi ukrepi, npr. večji prečni prerezi nosilnih elementov, poskušali izboljšati obnašanje konstrukcije med potresno obtežbo in ponovno preverili sprejemljivost potresnega tveganja. Poleg globalnih rezultatov (porušitev oz. neporušitev) dobimo z analizo NRHA tudi dodatne informacije o obnašanju konstrukcije med potresno obtežbo (npr. deformacijske oblike in poškodovanost nosilnih elementov po konstrukciji). Ti podatki so lahko uporabni predvsem v primerih projektiranja stavb na sprejemljivo potresno tveganje, kjer v trenutni iteraciji še nismo zadostili pogoju sprejemljivega potresnega tveganja. S predlaganim postopkom lahko ocenimo, ali je dejansko potresno tveganje sprejemljivo ali ne, medtem ko lahko vrednost potresnega tveganja λC,dej približno izračunamo na osnovi rezultatov postopka analize, ki smo ga uporabili za izbor podskupine akcelerogramov (preglednica 6.13). Natančnost predlaganega postopka za izbor akcelerogramov vrednotimo glede na dejansko potresno tveganje, ki ga najbolj zanesljivo izračunamo z rezultati postopka NRHA ( λC,dej = 8·10-6). Glede na to, da je λC,dej > λC,spr ugotovimo, da smo v tem primeru z uporabo enostavnega postopka določitve sprejemljivosti potresnega tveganja dobili pravilen rezultat. Zanimivo je, da dobimo pravilen rezultat tudi v primeru izbora akcelerogramov glede na rezultate postopka PA1, s katerim sicer močno podcenimo potresno tveganje porušitve ( λC,dej = 2.7·10-6) (preglednica 6.13). Iz tega sklepamo, da je predlagan postopek ocene sprejemljivosti potresnega tveganja zanesljivejši od direktne primerjave sprejemljivega in dejanskega potresnega tveganja, ki ga določimo na osnovi poenostavljenih postopkov analize. Razlog je seveda v dodatnih ‘točnih’ nelinearnih dinamičnih analizah. Vendar velja še enkrat poudariti, da s predlaganim postopkom izvedemo le 7 analiz NRHA pri eni intenziteti, kar omeji računski čas na približno 1 % v primerjavi s potrebnim računskim časom za izračun ‘točnih’ IDA krivulj, ki določajo rušne intenzitete. 126 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.3.2 Vrednotenje natančnosti predlaganega postopka za odločitev o varnosti objekta pred porušitvijo V tem poglavju obravnavamo natančnost predlaganega postopka za izbor sedmih akcelerogramov na osnovi katerih izvedemo NRHA in se odločimo o varnosti objekta pred porušitvijo. Analizo izvedemo na primeru treh testnih stavb (S4, S8 in S15) in pripadajočih skupin akcelerogramov A1 in A2. Oceno natančnosti predlaganega odločitvenega modela izvedemo za različne stopnje sprejemljivega potresnega tveganja ter z uporabo različnih postopkov analize potresnega odziva stavb (PA1, EPA in NRHA). Rezultate prikazujemo na diagramih, kjer primerjamo odvisnost razmerja porušitev rC od sprejemljivega potresnega tveganja porušitve stavb λC,spr (slika 6.29). Opazimo, da se delež porušitev rC zmanjšuje z večanjem λC,spr, kar je logično, saj višjim vrednostim sprejemljivega tveganja λC,spr pripadajo nižje vrednosti sprejemljive intenzitete za katero izvajamo dinamično analizo. Postopek za hitro oceno sprejemljivosti potresnega tveganja sicer izvedemo zgolj pri eni vrednosti λC,spr, kot smo to pokazali na primeru stavbe S15 in skupine akcelerogramov A2,S15 v predhodnem poglavju 6.3.1. Rezultate tega primera lahko vidimo na desni strani slike 6.29c, kjer pri izbranem sprejemljivem potresnem tveganju λC,spr = 5·10-6 opazimo enake vrednosti rC za tri postopke analize (PA1: 5/7, EPA: 4/7 in NRHA: 7/7), kot smo jih določili v predhodnem poglavju. Prikazujemo tudi vrednosti dejanskega potresnega tveganja λC,dej, ki jih določimo na osnovi rezultatov različnih postopkov, kjer opazimo, kot v poglavju 6.3.1, da dobimo na osnovi postopkov EPA in NRHA podoben rezultat, medtem ko s postopkom PA1 močno podcenimo dejansko potresno tveganje porušitve stavbe (slika 6.29c desno). Glede na to, da potresno tveganje ocenimo kot sprejemljivo nizko, če je rC manjši od 0.5 (t.j. manjši ali enak 3/7), in obratno, če je rC večji od 0.5 (t.j. večji ali enak 4/7), lahko potresno tveganje porušitve, ki je določeno na meji med rC = 3/7 in rC = 4/7, označimo kot približek dejanskega potresnega tveganja porušitve. Relativna napaka med slednjim in ‘točno’ vrednostjo dejanskega tveganja λC,dej, ki ga določimo na osnovi rezultatov analize NRHA, določa maksimalno napako predlaganega postopka εmax. Za primer stavbe S15 in skupine akcelerogramov A2,S15 (slika 6.29c desno) opazimo, da je napaka εmax največja v primeru izbora sedmih akcelerogramov na osnovi postopka EPA, medtem ko so rezultati predlaganega postopka ocene sprejemljivosti potresnega tveganja na osnovi postopka PA1 nekoliko bolj zanesljivi, kar je presenetljivo glede na pripadajoče rezultate λC,dej. Podobne rezultate opazimo tudi v primeru drugih stavb in skupin akcelerogramov. Rezultati predlaganega postopka, ki temeljijo na poenostavljenem postopku PA1 ali EPA, so med seboj primerljivi. Pričakovali bi, da to velja zgolj v primeru stavbe S4, kjer ‘višji’ plastični mehanizmi nimajo velikega vpliva na potresni odziv stavb, vendar opazimo podobne rezultate tudi za stavbo S8 in S15. Takšen rezultat dobimo, ker za 7 akcelerogramov, ki jih izberemo s poenostavljenimi postopki (v tem primeru PA1 ali EPA), na koncu izvedemo ‘točno’ nelinearno dinamično analizo pri sprejemljivi intenziteti. Opazimo, da tudi če izvedemo celoten postopek izbora akcelerogramov in ocene sprejemljivosti potresnega tveganja na osnovi ‘točnih’ NRHA rezultatov, dobimo s predlaganim postopkom odstopanja glede na ‘točno’ dejansko tveganje λC,dej. To je predvidljivo, saj je postopek približen, vendar bi verjetno lahko nekatere predpostavke spremenili in s tem brez podaljšanja računskega časa verjetno še nekoliko izboljšali rezultate. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 127 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 6.29: Delež porušitev rC v odvisnosti od sprejemljivega potresnega tveganja porušitve λC,spr, kjer smo akcelerograme iz skupin A1 in A2 izbrali na osnovi različnih postopkov (PA1, EPA in NRHA) za stavbe (a) S4, (b) S8 in (c) S15. Za primerjavo prikazujemo tudi dejansko potresno tveganje λC,dej določeno glede na rezultate različnih postopkov (PA1, EPA in NRHA) ter maksimalno napako predlaganega postopka v primerjavi s ‘točno’ vrednostjo λC,dej na osnovi NRHA rezultatov. Figure 6.29: Collapse ratio rC for different levels of acceptable seismic collapse risk λC,spr, where ground motions were selected from sets A1 and A2 by using results of different procedures (PA1, EPA and NRHA), and for buildings (a) S4, (b) S8 and (c) S15. Estimated collapse risk λC,dej based on different procedures (PA1, EPA and NRHA) and maximum error of proposed method in comparison to ʻexactʼ value of λC,dej based on NRHA results are also presented. 128 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. V preglednici 6.16 prikazujemo numerične vrednosti ocenjenega potresnega tveganja λC,dej, ki smo jih določili na osnovi rezultatov različnih postopkov analize potresnega odziva (PA1, EPA in NRHA) in prikazali tudi na sliki 6.29. Na osnovi rezultatov najenostavnejšega obravnavanega postopka PA1 dobimo v primeru petnajstetažne stavbe in pripadajočih skupin akcelerogramov A1 in A2 vrednosti λC,dej podcenjene za 73 % in 66 % (preglednica 6.16). V primeru postopka EPA znaša največje odstopanje od ‘točnih’ vrednosti λC,dej 32 %, ki nastopi v primeru stavbe S4 in skupine akcelerogramov A2,S4. Sicer določimo v obravnavanih primerih s poenostavljenimi postopki v primerjavi s ‘točno’ analizo NRHA relativne napake za λC,dej, ki so manjše od 20 %. Preglednica 6.16: Srednja letna frekvenca porušitve konstrukcije λC,dej določeno z enostavnim izrazom (enačba 3.28) na osnovi rezultatov različnih postopkov (PA1, EPA in NRHA) za tri testne stavbe in skupine akcelerogramov A1 in A2. V oklepajih so prikazane relativne napake poenostavljenih postopkov v primerjavi z rezultati na osnovi NRHA. Table 6.16: Seismic collapse risk λC,dej calculated by Eq. (3.28) and by consideration of the fragility parameters based on different response analysis procedures (PA1, EPA and NRHA) for three test buildings and ground motion sets A1 and A2. Relative errors obtained by using approximate procedures in comparison to NRHA results are shown in brackets. Štirietažna stavba Osemetažna stavba Petnajstetažna stavba Postopek A1,S4 A2,S4 A A 1,S8 A2,S8 1,S15 A2,S15 5.1·10-6 6.7·10-6 1.1·10-5 1.2·10-5 2.5·10-6 2.7·10-6 PA1 (-2 %) (+20 %) (-18 %) (+4 %) (-73 %) (-66 %) 5.2·10-6 7.4·10-6 1.3·10-5 1.4·10-5 9.1·10-6 7.3·10-6 EPA (-1 %) (+32 %) (+5 %) (+16 %) (-2 %) (-8 %) NRHA 5.2·10-6 5.6·10-6 1.3·10-5 1.2·10-5 9.3·10-6 8.0·10-6 Natančnost predlaganega postopka smo vrednotili za različne načine izbora podskupine sedmih akcelerogramov, zato smo akcelerograme izbirali glede na pripadajoče rušne intenzitete stavb, kot smo opisovali do sedaj, in glede na celotne IDA krivulje. Poleg tega smo obravnavali še dve možnosti izbiranja akcelerogramov glede na ujemanje pripadajočih rezultatov odziva z izbranim 16-im kvantilom intenzitet. V prvem primeru smo izbirali tako, da se mediana rušnih intenzitet oz. IDA krivulj, ki pripadajo izbranim sedmim akcelerogramom čim bolje ujema s 16-im kvantilom. V tem primeru smo uporabili oznako Sa,C,mediana, če smo izbirali zgolj na osnovi rušnih intenzitet, ali oznako IDA mediana, če smo upoštevali celotne IDA krivulje. V drugem primeru smo izbrali 7 akcelerogramov, ki določajo najmanjšo vsoto razlik med rušnimi intenzitetami oz. IDA krivuljami glede na 16-i kvantil celotne skupine akcelerogramov, zato smo uporabili oznake Sa,C,min in IDA min. V preglednici 6.17 predstavljajo celice s temnim ozadjem in načinom izbora akcelerogramov Sa,C,mediana vrednosti maksimalne napake postopka za oceno sprejemljivosti potresnega tveganja εmax, ki smo jih prikazali na sliki 6.29 za različne stavbe, skupine akcelerogramov in postopke analize potresnega odziva. Opazimo, da dobimo s tem načinom izbora akcelerogramov ( Sa,C,mediana) najmanjše napake εmax. Maksimalna napaka εmax, ki jo naredimo s predlaganim postopkom za obravnavane stavbe in potresno obtežbo v primeru uporabe ‘točnih’ NRHA rezultatov znaša 17 %. Takšna napaka nastopi zgolj v enem primeru (S8, A1,S8), sicer so napake za postopek NRHA enake ali nižje od 10 % (preglednica 6.17). Pri poenostavljenih postopkih in načinu izbora akcelerogramov Sa,C,mediana so napake εmax manjše ali enake 22 % (EPA) in 24 % (PA1). Odločitev o varnosti konstrukcije pred porušitvijo je torej lahko napačna le v primeru, če se verjetnost porušitve objekta in sprejemljiva verjetnost porušitve razlikujeta za manj kot 25 %. Takšna stopnja napake za oceno srednje letne frekvence porušitve objekta je zelo Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 129 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. majhna, pri čemer računski čas v primerjavi s ‘točnim’ računom potresnega tveganja na osnovi določanja ‘točnih’ IDA krivulj zmanjšamo na 1 %. S poenostavljenimi postopki bi dobili večjo maksimalno napako, če bi se o sprejemljivosti potresnega tveganja odločali na osnovi λC,dej, kot če uporabimo predlagan postopek za izbor akcelerogramov (preglednici 6.16 in 6.17). V primeru postopka EPA bi dobili v obeh primerih rezultate s primerljivo zanesljivostjo, vendar dobimo s predlaganim postopkom dodatne informacije o obnašanju stavb med potresno obtežbo na lokalnem nivoju. Preglednica 6.17: Maksimalna relativna napaka εmax (%) ocene sprejemljivosti potresnega tveganja porušitve konstrukcije na osnovi rezultatov različnih postopkov potresne analize (PA1, EPA, NRHA) in različnih načinov izbora akcelerogramov ( Sa,C,mediana, Sa,C,min, IDA mediana, IDA min) za tri testne stavbe in skupine akcelerogramov A1 in A2. Vrednosti v oklepajih se nanašajo na kvantilne IDA krivulje, ki jih določimo na osnovi pomikov. Table 6.17: Maximum relative error εmax (%) of decision-making regarding the acceptable collapse risk based on different response analysis procedures (PA1, EPA, NRHA) and different procedures of ground motion selection ( Sa,C,mediana, Sa,C,min, IDA mediana, IDA min) for three test buildings and ground motion sets A1 and A2. Values corresponding to EDP-based percentile IDA curves are shown in brackets. Štirietažna stavba Osemetažna stavba Petnajstetažna stavba Postopek Izbor A1,S4 A2,S4 A1,S8 A2,S8 A1,S15 A2,S15 Sa,C,mediana -24 12 -11 -11 -24 -17 S PA1 a,C,min -17 -46 -4 -11 -24 -29 IDA mediana -24 (-24) 12 (12) -11 (-11) 1 (-11) -55 (-45) -17 (-17) IDA min -17 (-24) -46 (-46) -11 (-11) -11 (-11) -22 (-24) -29 (-29) Sa,C,mediana -20 12 -5 -11 -14 -22 Sa,C,min -13 -46 -5 -11 -49 -17 EPA IDA mediana -13 (-13) 12 (8) -18 (-18) -11 (-17) -41 (-36) -17 (-5) IDA min -13 (-13) -36 (-36) -15 (-18) 2 (2) -49 (-49) -5 (0) Sa,C,mediana -9 8 -17 10 -7 -7 Sa,C,min -13 12 -18 10 -18 -10 NRHA IDA mediana -9 (-9) 8 (8) -18 (-5) 10 (25) -7 (24) -7 (5) IDA min -20 (-20) 12 (12) -18 (-18) 25 (25) -7 (-18) 5 (5) Če izbiramo posamezne akcelerograme glede na minimalno odstopanje pripadajočih rušnih intenzitet od izbranega 16-ega kvantila odziva ( Sa,C,min), se lahko zgodi, da izbrani akcelerogrami določajo mediano rušnih intenzitet, ki se precej razlikuje od 16-ega kvantila intenzitet. Ker to ni v skladu s postopkom, kjer se odločamo o sprejemljivosti potresnega tveganja glede na to ali je vrednost razmerja porušitev rC večja ali manjša od 0.5, dobimo s tem načinom izbora akcelerogramov v nekaterih primerih maksimalne napake εmax z visokimi vrednostmi okrog 50 % (npr. za stavbo S4 in skupino A2S4 na osnovi postopkov PA1 in EPA). Glede na to, da obravnavamo sprejemljivost potresnega tveganja pri mejnem stanju porušitve stavb, je razumljivo, da dobimo najzanesljivejše rezultate, če upoštevamo pri izbiri akcelerogramov zgolj točke porušitve na IDA krivuljah. Vendar smo zaradi negotovosti pri določitvi potresnega odziva, ki so največje v visoko nelinearnem območju odziva, t.j. pri porušitvi stavb, preverili, če lahko z upoštevanjem celotnih IDA krivulj povečamo zanesljivost rezultatov. Rezultati v preglednici 6.17, ki smo jih označili s načinoma izbora IDA mediana in IDA min, kažejo, da s tem ne moremo izboljšati osnovnih rezultatov. V tem postopku smo določili 16-i kvantil IDA krivulj, glede na katerega smo izbirali ostale IDA krivulje in pripadajoče akcelerograme, na osnovi intenzitet, saj je cilj postopka izbrati akcelerograme, ki določajo potresni odziv v okolici 16-ega kvantila intenzitet. Za primerjavo 130 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. smo izvedli postopek tudi z uporabo običajnih kvantilnih IDA krivulj, ki jih določimo glede na pomike, kjer smo uporabili 84-i kvantil IDA krivulj. Rezultate slednjega načina kažemo v preglednici 6.17 v oklepajih. Opazimo, da ni bistvenih razlik med obema načinoma določitve kvantilnih IDA krivulj na rezultate, saj manjše razlike navadno nastopajo le na koncu kvantilnih IDA krivulj. Če izbiramo akcelerograme na način IDA mediana, dobimo akcelerograme, ki določajo velike raztrose IDA krivulj in pripadajočih rušnih intenzitet. Raztros lahko omejimo z načinom izbora IDA min, vendar v tem primeru nastopi podobna težava kot pri načinu Sa,C,min, ko več akcelerogramov določa odziv na eni ali drugi strani 16-ega kvantila intenzitet. Poleg tega je uporaba celotnih IDA krivulj tudi računsko zahtevnejša, zato takšen način izbire akcelerogramov ni optimalen. 6.3.3 Ugotovitve V poglavju 6.3 smo prikazali uporabo in vrednotili natančnost novega postopka za izbiro akcelerogramov, ki smo ga razvili v okviru doktorske disertacije, z namenom, da bi podali enostaven in jasen odločitveni model o varnosti konstrukcije pred porušitvijo. S predlaganim postopkom zmanjšamo potreben računski čas za oceno sprejemljivosti potresnega tveganja porušitve stavb praktično na minimum, saj izvedemo zgolj nekaj nelinearnih dinamičnih analiz konstrukcije z izbranimi akcelerogrami namesto računsko zahtevnih analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov. V primeru skupine s 40 akcelerogrami to pomeni omejitev računskega časa na približno 1 %. Pokazali smo, da lahko na osnovi sedmih akcelerogramov, ki jih izberemo glede na približno določen potresni odziv s poenostavljenimi postopki analize, ocenimo sprejemljivost potresnega tveganja, ki ga določa celotna skupina akcelerogramov. Omejili smo se na mejno stanje porušitve stavb, zato naredimo izbor akcelerogramov glede na pripadajoče rušne intenzitete, t.j. intenzitete, ki določajo porušitev stavbe. Akcelerograme izbiramo v okolici 16-ega kvantila rušnih intenzitet, saj intenzitete, ki so nižje od mediane rušnih intenzitet, prispevajo večji delež k potresnemu tveganju. V območju nižjih intenzitet s poenostavljenimi postopki tudi natančneje napovemo potresni odziv stavb. Pokazali smo, da je predlagan postopek za izbor 7 akcelerogramov v okolici 16-ega kvantila rušnih intenzitet omejen na skupine akcelerogramov, ki vsebujejo vsaj 22 akcelerogramov. Zaradi tega smo v primeru manjših osnovnih skupin akcelerogramov predlagali izvedbo postopka glede na mediano odziva. Predlagan postopek za izbiro akcelerogramov smo prikazali na osnovi rezultatov dveh poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva (PA1 in EPA) in ‘točne’ nelinearne dinamične analize (NRHA) z namenom vrednotenja natančnosti postopka. Izkaže se, da s postopkom PA1 v nekaterih primerih napovemo vrednosti rušnih intenzitet z velikimi odstopanji glede na ‘točne’ NRHA vrednosti, vendar so akcelerogrami, ki napovedujejo 16-i kvantil rušnih intenzitet pri postopku PA1 podobni kot v primeru ‘točne’ nelinearne dinamične analize, kar je bistveno za pravilen izbor akcelerogramov. Pokazali smo, da s poenostavljenim postopkom EPA določimo s sprejemljivo natančnostjo tako vrednosti rušnih intenzitet kot akcelerograme, ki določajo 16-i kvantil rušnih intenzitet v primeru ‘točne’ analize NRHA. Vrednotili smo različne možnosti izbora akcelerogramov, izmed katerih smo dobili najzanesljivejše rezultate, če smo naredili izbor akcelerogramov tako, da se mediana pripadajočih rušnih intenzitet čimbolj ujema s 16-im kvantilom rušnih intenzitet in da je raztros rušnih intenzitet, ki pripadajo izbranim akcelerogramom, najmanjši. Na ta način je maksimalna napaka, ki jo lahko naredimo s predlaganim postopkom za oceno sprejemljivosti potresnega tveganja v okviru obravnavanih stavb in potresne obtežbe na osnovi poenostavljenih postopkov (PA1 in EPA), omejena na 25 %, kar je relativno nizka napaka za oceno potresnega tveganja porušitve stavb. V obravnavanih primerih smo dobili rezultate s podobno natančnostjo, če smo upoštevali poenostavljen postopek PA1 ali EPA. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 131 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Vendar v splošnem ne moremo trditi, da s postopkom PA1 zagotovimo primeren izbor akcelerogramov, če se potresne zahteve, ki jih določimo s postopkom PA1, močno razlikujejo od točnih vrednosti, dobljenih z nelinearno dinamično analizo. Verjetno bi se dalo postopek še nekoliko izboljšati. Na primer, predpostavki o logaritemski normalni porazdelitvi rušnih intenzitet, ki ni povsem točna, bi se najverjetneje lahko izognili, če za izračun potresnega tveganja ne bi uporabljali enostavnega izraza (enačba 3.28). S predlaganim postopkom ocenimo ali je potresno tveganje za porušitev objekta sprejemljivo ali ne, s čimer posredno ocenimo dejansko potresno tveganje v primerjavi s sprejemljivim tveganjem. Na osnovi predlaganega postopka dobimo v splošnem zanesljivejše rezultate, kot če primerjamo vrednost sprejemljivega in potresnega tveganja, ki ga določimo na osnovi poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva. Poleg tega dobimo s predlaganim postopkom tudi dodatne informacije o obnašanju stavb na lokalnem nivoju z nelinearnimi dinamičnimi analizami za izbrane akcelerograme. Pokazali smo, da je s predlaganim postopkom ocena sprejemljivosti potresnega tveganja porušitve stavb poenostavljena in hkrati dovolj zanesljiva za primere objektov in obtežbe, ki smo jih obravnavali v disertaciji. Odločitev o varnosti konstrukcije pred porušitvijo je lahko napačna le v primeru, če se verjetnost porušitve objekta in sprejemljiva verjetnost porušitve, razlikujeta za manj kot 25 %. Takšna napaka je minimalna, pri čemer je potrebno poudariti, da je odločitev o primernosti konstrukcije sprejeta le na osnovi 1 % računski časa, ki je potreben za inkrementalno dinamično analizo. S tem je predlagan postopek primeren za iterativni način projektiranja stavb na sprejemljivo potresno tveganje. Kljub temu bi lahko predlagan postopek izbora akcelerogramov optimirali z nadaljnjimi raziskavami: Raziskovanje možnosti izvajanja predlaganega postopka pri kvantilu intenzitet, ki prispeva največji delež k potresnemu tveganju obravnavane konstrukcije. Vrednotenje postopka pri drugih mejnih stanjih. Določitev vpliva velikosti osnovnih skupin akcelerogramov, iz katerih izbiramo zapise, na zanesljivost rezultatov predlaganega postopka. 132 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 133 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 7 ZAKLJUČEK V disertaciji smo predlagali dvostopenjski postopek izbora akcelerogramov, kjer v prvem koraku izbiramo akcelerograme v skladu s potresno nevarnostjo ali drugimi parametri potresne aktivnosti. V drugem koraku določimo manjšo podskupino akcelerogramov, s katerimi lahko z zadovoljivo natančnostjo napovemo rezultate potresnih zahtev ali ocenimo sprejemljivost potresnega tveganja stavb pred porušitvijo. Za ustrezno izbiro akcelerogramov na osnovi približnih rezultatov potresnih zahtev smo razvili nov poenostavljen nelinearen postopek EPA (angl. envelope-based pushover analysis), ki temelji na treh potisnih analizah. Postopek EPA je primeren za analizo višjih stavb, saj omogoča upoštevanje vpliva različnih plastičnih mehanizmov, ki so posledica raznolikosti potresne obtežbe. Predlagani postopek lahko uporabimo za oceno potresne odpornosti stavb ob upoštevanju skupine akcelerogramov ali za določanje potresnih zahtev v primeru posameznih akcelerogramov. Slednje je uporabno v okviru progresivne inkrementalne dinamične analize in predlaganega odločitvenega modela o ustrezni varnosti konstrukcij pred porušitvijo zaradi potresov. V nadaljevanju podajamo najpomembnejše ugotovitve, izvirne znanstvene prispevke in predloge za nadaljnje raziskave. 7.1 Glavne ugotovitve disertacije V zadnjem času so številne raziskave usmerjene v omogočanje širše uporabe nelinearne dinamične analize, ki je s teoretičnega vidika najnatančnejša za analizo potresnih zahtev konstrukcij. Eden od pomembnih ciljev takšnih raziskav je določitev postopkov za primerno določitev vhodnih podatkov. Med temi je potresna obtežba, ki je pri nelinearni dinamični analizi določena s skupino celotnih časovnih potekov pospeškov tal oz. akcelerogramov, ki predstavlja vir številnih negotovosti. Zato je bilo veliko raziskav usmerjenih v izbiro skupin akcelerogramov, ki so v skladu s potresno nevarnostjo na obravnavani lokaciji objekta. Poleg tega je pomembna tudi omejitev dolgotrajnega računskega časa nelinearne dinamične analize. To lahko dosežemo, če izberemo čim manjše število akcelerogramov, na osnovi katerih lahko določimo parametre potresnih zahtev z zanesljivo stopnjo natančnosti oz. lahko naredimo odločitev o zadostni varnosti konstrukcije na izbranem potresnem območju. Zato smo v okviru doktorske disertacije razvili dvostopenjski postopek izbora akcelerogramov. S prvim korakom izbora akcelerogramov najprej zagotovimo, da akcelerogrami določajo potresno obtežbo, ki ustreza parametrom potresne aktivnosti na izbrani lokaciji. Parametre potresne aktivnosti in pripadajočo potresno nevarnost določimo z uporabo verjetnostne analize potresne nevarnosti. Rezultat slednje je tudi spekter enotne potresne nevarnosti, ki se pogosto uporablja kot ciljni spekter za izbor akcelerogramov po trenutno veljavnih standardih. Spekter enotne potresne nevarnosti je pri različnih nihajnih časih določen z upoštevanjem različnih potresnih scenarijev, kar ni skladno z dejanskim pojavom potresa, ki se v nekem trenutku pojavi zgolj na enem mestu, zato je spekter enotne potresne nevarnosti konservativna mera za določanje potresne obtežbe. Primernejši spekter za izbor akcelerogramov je pogojni spekter (Baker, 2011), ki sicer v splošnem zahteva izbiro in upoštevanje različnih skupin akcelerogramov, kar poveča zahtevnost računa. Pogojni spekter je namreč določen pri izbranem nihajnem času s spektralnim pospeškom, ki ustreza rezultatom verjetnostne analize potresne nevarnosti pri neki povratni dobi potresa, medtem ko so ostali spektralni pospeški določeni z najbolj verjetnimi pripadajočimi vrednostmi. Pri tem je potrebno upoštevati korelacije med spektralnimi pospeški, ki pripadajo različnim nihajnim časom, ki so bile določene na osnovi obsežnega števila akcelerogramov (npr. Baker in Jayaram, 2008). Pokazali smo, da klasičen postopek določitve pogojnega spektra, ki poleg pogojnega srednjega spektra vključuje tudi pripadajoč raztros, ni primeren za potresna območja, kjer ni jasnega poteka aktivnih 134 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. prelomov, kot velja tudi za področje Slovenije. Za takšna območja pogojnega spektra namreč ne moremo določiti zgolj z uporabo povprečnega potresnega scenarija, ki je določen s srednjo vrednostjo magnitude, oddaljenosti in epsilona. Obstaja namreč veliko izvorov in scenarijev potresa, ki imajo pomemben vpliv na potresno nevarnost, kar kažejo rezultati razčlenitve potresne nevarnosti. Pogojni srednji spekter je definiran tako, da se pri izbranem nihajnem času ujema s spektrom enotne potresne nevarnosti, kar upoštevamo z alternativnim postopkom približne določitve pogojnega spektra ali s točnim postopkom, kjer je potrebno v izračunu upoštevati vse različne potresne scenarije, ki prispevajo k potresni nevarnosti obravnavane lokacije. Poleg tega smo pokazali, da določa normiran pogojni spekter, ki ustreza krajši povratni dobi potresa, v splošnem višje spektralne pospeške kot normiran pogojni spekter za daljšo povratno dobo potresa. Pogojni spekter, ki ustreza daljši povratni dobi potresa, ima namreč izrazitejši lokalni vrh pri izbranem nihajnem času glede na katerega določimo pogojne spektralne pospeške pri ostalih nihajnih časih. Drugi korak dvostopenjskega postopka izbora akcelerogramov je usmerjen v določitev podskupine akcelerogramov, za katero se nato izvaja analiza. Na ta način skrajšamo računski čas, ki je potreben za izvajanje nelinearne dinamične analize, pri čemer zagotovimo sprejemljivo stopnjo natančnosti rezultatov oz. poenostavimo odločitev o ustreznosti konstrukcij glede na porušitev zaradi potresov. Manjše podskupine akcelerogramov določimo glede na parametre potresnih zahtev, ki jih povzročajo posamezni akcelerogrami, kar v postopku izbora akcelerogramov približno izračunamo s poenostavljenimi postopki analize, ki niso računsko zahtevni. Natančnost rezultatov na osnovi nelinearnih dinamičnih analiz za manjše podskupine akcelerogramov je zato odvisna predvsem od natančnosti uporabljenega poenostavljenega postopka za analizo konstrukcij na potresno obtežbo. Ugotovili smo, da dobimo z obstoječimi poenostavljenimi postopki, ki smo jih obravnavali v disertaciji, rezultate s sprejemljivo stopnjo natančnosti v primerjavi z rezultati na osnovi nelinearne dinamične analize, vendar to velja predvsem pri nižjih intenzitetah potresa in v primerih, kjer potresna obtežba povzroči vzpostavitev osnovnega plastičnega mehanizma, ki je podoben tistemu iz potisne analize na osnovi prve nihajne oblike. Omenjeni poenostavljeni postopki po drugi strani niso primerni za določanje potresnih zahtev višjih stavb, kjer imajo pomemben vpliv na potresni odziv poleg osnovnega plastičnega mehanizma tudi drugačni t. i. ‘višji’ plastični mehanizmi, ki se tvorijo zaradi raznolikosti potresne obtežbe. Opazili smo namreč, da nekateri akcelerogrami povzročajo določen plastični mehanizem ne glede na upoštevano konstrukcijo in intenziteto, vendar so takšni akcelerogrami redki. Kljub temu akcelerogrami iz skupin, ki smo jih izbrali v skladu s pogojnim spektrom pospeškov, povzročajo predvsem ‘višje’ plastične mehanizme, medtem ko velja ravno obratno za akcelerograme iz drugih dveh skupin akcelerogramov, ki smo ju obravnavali. Poleg tega se plastični mehanizmi v splošnem spreminjajo z intenziteto, kjer pri nižjih vrednostih intenzitete potresne zahteve največkrat določa osnovni plastični mehanizem. Na osnovi zgoraj opisanih ugotovitev smo razvili nov poenostavljen postopek analize potresnega odziva EPA, s katerim bolj natančno napovemo potresne zahteve v primeru višjih stavb in akcelerogramov, ki povzročajo predvsem ‘višje’ plastične mehanizme. Postopek EPA temelji na spoznanju, da običajni modalni SDOF modeli, ki so uporabljeni na primer v postopku MPA (Chopra in Goel, 2002), ne omogočajo simulacije potresnih zahtev za ‘višje’ plastične mehanizme. Ugotovili smo, da osnovni modalni SDOF model, ki temelji na prvi nihajni obliki, povzroča v primeru večine akcelerogramov največje potresne zahteve, medtem ko povzročajo ostali modalni SDOF modeli v določenih primerih precej podcenjene potresne zahteve. Zaradi tega v predlaganem postopku EPA uporabimo drugačen pristop, saj namesto vpliva različnih nihajnih oblik poskušamo simulirati vpliv različnih plastičnih mehanizmov, ki jih zaznamo med nelinearno dinamično analizo in so posledica raznolikosti potresne obtežbe. Z namenom napovedi potresnih zahtev, ki so posledica tvorbe različnih plastičnih mehanizmov, smo uvedli t. i. deformacijske SDOF modele. Te modele definiramo na osnovi potisne analize za prve tri nihajne oblike ob upoštevanju deformacijskih oblik, ki pripadajo stanju Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 135 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. blizu porušitve konstrukcije. V visoko nelinearnem območju odziva se deformacijske oblike bistveno ne spreminjajo, kar pomeni, da je določitev karakteristik deformacijskih SDOF modelov skoraj neodvisna od izbire deformacijske oblike, če je le-ta določena za neko stanje poškodovanosti konstrukcije. Modalni in deformacijski SDOF model, ki ju določimo na osnovi prve nihajne oblike, imata podobne karakteristike in zato določata podobne potresne zahteve. To je posledica podobnosti med prvo nihajno obliko in deformacijsko obliko na osnovi potisne analize za prvo nihajno obliko. Ta podobnost ne velja za primer, ko deformacijsko obliko določimo na osnovi potisne analize za drugo in tretjo nihajno obliko. Posledično sta maksimalna pospeška na diagramih kapacitete za pripadajoča deformacijska SDOF modela veliko nižja kot v primeru modalnih SDOF modelov. Zato deformacijski SDOF modeli določajo veliko večje potresne zahteve. Zaradi tega v postopku EPA uporabimo modalni SDOF model, ki ga določimo na osnovi prve nihajne oblike, in deformacijska SDOF modela, katerih karakteristike izračunamo glede na drugo in tretjo nihajno obliko. Natančnost postopka EPA je odvisna od natančnosti napovedi plastičnih mehanizmov, ki jih določimo s tremi potisnimi analizami z invariantno porazdelitvijo horizontalnih sil, ki so proporcionalne prvim trem nihajnim oblikam. Poudariti je potrebno, da kljub upoštevanju prvih treh nihajnih oblik v potisnih analizah, na osnovi katerih določimo SDOF modele, postopek EPA ne temelji na dekompoziciji nihajnih oblik. Celotni odziv je namreč določen z ovojnico rezultatov, ki jih dobimo na osnovi treh potisnih analiz in nelinearnih dinamičnih analiz pripadajočih SDOF modelov, s čimer je postopek EPA v celoti nelinearen. Analizirali smo primernost različnih poenostavljenih postopkov za določitev prednostne liste akcelerogramov, ki predstavlja prerazporeditev zapisov po pomembnosti pri pogoju, da z majhnim številom akcelerogramov iz začetka prednostne liste določimo 16-i, 50-i in 84-i kvantil IDA krivulj s čim večjo natančnostjo. V prvi fazi smo pokazali, da lahko s progresivno inkrementalno dinamično analizo (PIDA), ki sta jo predlagala Azarbakht in Dolšek (2011), ustrezno določimo kvantilne IDA krivulje na osnovi majhnega števila akcelerogramov, če s poenostavljenimi postopki dobro napovemo potresne zahteve, ki jih določajo posamezni akcelerogrami. V splošnem se izkaže, da je natančnost odvisna predvsem od primernosti poenostavljenih postopkov za določitev potresnih zahtev, ki se uporabi za izračun prednostne liste akcelerogramov. Največje napake pri analizi PIDA dobimo, če za določitev prednostne liste akcelerogramov ne uporabimo katerega od poenostavljenih postopkov analize, vendar upoštevamo zgolj elastične spektre pospeškov. V tem primeru znaša povprečna napaka analize PIDA 7.5 %, če upoštevamo vse obravnavane stavbe in skupine akcelerogramov ter prvih 12 akcelerogramov ( s = 4) iz posameznih prednostnih list. Rezultati so torej precej natančni tudi, če uporabimo enostaven postopek določitve prednostne liste akcelerogramov, ki ne zahteva dodatnih analiz potresnega odziva. Poleg tega je napaka analize PIDA v tem primeru neodvisna od števila etaž obravnavanih stavb. Kljub temu dobimo v splošnem nekoliko bolj točne rezultate analize PIDA s prednostnimi listami akcelerogramov, ki jih določimo na osnovi približnih IDA krivulj, izračunanih s poenostavljenima postopkoma PA1 (potisna analiza na osnovi prve nihajne oblike v kombinaciji z nelinearno dinamiko pripadajočega modalnega SDOF modela) in EPA. Povprečna napaka ob upoštevanju prvih 12 akcelerogramov ( s = 4) znaša za postopek PA1 5.5 %, za postopek EPA pa 5 %. S postopkom EPA smo zagotovili nekoliko natančnejše rezultate v primeru najvišje obravnavane stavbe s petnajstimi etažami, kjer imajo pomemben vpliv na potresni odziv različni plastični mehanizmi. Na osnovi rezultatov postopka PA1W, s katerim smo označili postopek določitve potresnih zahtev glede na rezultate potisne analize na osnovi prve nihajne oblike v kombinaciji z določitvijo približnih IDA krivulj na osnovi spletne aplikacije WIDA (Peruš in sod., 2013), lahko določimo prednostne liste s približno enako stopnjo natančnosti kot s postopkom PA1. Zato so tako določene prednostne liste 136 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. ustrezne predvsem v primeru obravnavanja stavb, kjer ima prevladujoč vpliv na potresni odziv osnovni plastični mehanizem. V primeru določitve prednostne liste akcelerogramov na osnovi natančnejših vhodnih podatkov, ki jih predstavljajo IDA krivulje, izračunane z nelinearno dinamično analizo, so napake postopka PIDA v večini obravnavanih primerov minimalne. Znašajo namreč manj od 5 %, če uporabimo vsaj prvih 6 akcelerogramov ( s = 2) na prednostni listi za določanje 16-ega, 50- ega in 84-ega kvantila IDA krivulj. Odločitev o potrebnem številu analiz v okviru analize PIDA temelji na toleranci, ki sta jo predlagala Azarbakht in Dolšek (2011). Za to mero smo ugotovili, da se ne zmanjšuje enakomerno s številom uporabljenih akcelerogramov v analizi PIDA, kar ne zagotavlja optimalne odločitve za potrebno število analiz. Zaradi tega predlagamo, da se v postopku analize PIDA uporabi vnaprej izbrano število akcelerogramov ( s = 4), na osnovi katerih določimo približne kvantilne IDA krivulje. Z uporabo tega kriterija je potrebno v večini obravnavanih primerov izvesti manjše število analiz oz. so dobljeni rezultati bolj natančni, kot če izberemo število akcelerogramov na osnovi tolerance. V okviru drugega koraka izbora akcelerogramov smo razvili tudi nov postopek, s katerim poenostavimo oceno ustrezne varnosti konstrukcij pred porušitvijo zaradi potresne obtežbe. S predlaganim postopkom močno omejimo število nelinearnih dinamičnih analiz na celotni konstrukciji in s tem povezan računski čas. Namesto inkrementalne dinamične analize za celotno skupino akcelerogramov, izvedemo nelinearno dinamično analizo le za vnaprej določeno manjše število akcelerogramov pri intenziteti, ki jo izračunamo glede na sprejemljivo verjetnost porušitve. Torej, če v prvem koraku izbora akcelerogramov določimo skupino s 40 akcelerogrami, omejimo računski čas za oceno varnosti konstrukcije pred porušitvijo s predlaganim postopkom na približno 1 %, če v postopku uporabimo sedem akcelerogramov, kot smo to demonstrirali na primerih. Na ta način smo odpravili pomanjkljivosti postopkov predpisanih v Evrokodu 8 ter ohranili enako število nelinearnih dinamičnih analiz. S predlaganim postopkom je odločitev o ustreznosti konstrukcij na osnovi majhnega števila akcelerogramov jasno definirana. V primeru, da se objekt poškoduje v izbrano stanje poškodovanosti za manj kot polovico opravljenih analiz, se predvideva, da je potresno tveganje manjše od ciljnega. Za obravnavane primere smo ugotovili, da je odločitev o ustrezni varnosti konstrukcije pred porušitvijo napačna le v primeru, če se dejanska verjetnost porušitve objekta in sprejemljiva verjetnost porušitve ne razlikujeta veliko, t. j. v povprečju za manj kot 15 % oz. v najslabšem primeru za manj kot 25 %. S tem je predlagan odločitveni model primeren tudi za uporabo v iterativnem načinu projektiranja stavb na sprejemljivo stopnjo potresnega tveganja porušitve stavb, kjer se je potrebno v vsaki iteraciji odločiti o primernosti konstrukcije, dokler ni zagotovljeno pogoju, da je verjetnost porušitve stavbe sprejemljivo majhna. 7.2 Izvirni znanstveni prispevki disertacije Ocenjujemo, da smo z doseženimi izvirnimi znanstvenimi prispevki pripomogli k razvoju potresnega inženirstva in s tem prispevali k bolj kontroliranemu potresnoodpornemu projektiranju stavb. Na osnovi glavnih ugotovitev disertacije v naslednjih točkah predstavljamo izvirne znanstvene prispevke doktorske disertacije: Razvili smo dvostopenjski postopek izbora akcelerogramov, kjer v prvem koraku izvedemo izbor v skladu s potresno nevarnostjo ali drugimi parametri potresne aktivnosti, v drugem koraku pa izberemo podskupino akcelerogramov, s katerimi lahko ocenimo potresne zahteve z zadovoljivo stopnjo natančnosti. Predlagali smo odločitveni model o ustreznosti konstrukcij glede na sprejemljivo potresno varnost. Postopek omogoča odločitev o primernosti konstrukcije z zadovoljivo natančnostjo že Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 137 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. na osnovi sedmih nelinearnih dinamičnih analiz. Na ta način bistveno zmanjšamo potreben računski čas, s čimer pripomoremo k uporabi nelinearne dinamične analize že v postopku projektiranja objektov. Izboljšali smo razumevanje določitve pogojnega spektra pospeškov v primeru površinskih potresnih izvorov, kjer različni potresni scenariji prispevajo pomembne deleže k potresni nevarnosti izbrane lokacije, kar je tipično za območja, kjer ni izrazitih aktivnih prelomov, kamor spada tudi območje Slovenije. Ovrednotili smo natančnost nekaterih poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva v primeru posameznih akcelerogramov. Izboljšali smo razumevanje vpliva akcelerogramov na vzpostavitev različnih plastičnih mehanizmov v stavbah. Nekateri akcelerogrami povzročijo vzpostavitev osnovnega plastičnega mehanizma ne glede na obravnavano stavbo, medtem ko nekateri drugi akcelerogrami povzročijo pojav različnih plastičnih mehanizmov. Razvili smo poenostavljen postopek analize potresnega odziva EPA, ki temelji na ovojnici rezultatov potisnih analiz, s katerimi simuliramo različne plastične mehanizme. V okviru tega postopka, ki je v celoti nelinearen, smo predlagali uporabo t. i. deformacijskih modelov z eno prostostno stopnjo. Ovrednotili smo natančnost progresivne inkrementalne dinamične analize, predlagali dodatne možnosti za določitev prednostne liste (na osnovi elastičnih spektrov pospeškov ali rezultatov poenostavljenih postopkov analize potresnega odziva PA1W in EPA). Predlagali smo, da se število akcelerogramov iz prednostne liste, za katere se nato izvede analiza, določi v naprej in ne na osnovi tolerance (Azarbakht in Dolšek 2011), ki se je izkazala za precej občutljivo mero in zato ne zagotavlja optimalne odločitve o potrebnem številu analiz. 7.3 Možnosti nadaljnjega raziskovanja Vzporedno z izvedenimi raziskavami, dobljenimi rezultati in ugotovitvami se odpirajo nove možnosti raziskovanja. Nekatere od teh smo že omenili v poglavjih 6.1.9 in 6.3.3 in jih tukaj ponovno navajamo. Predlagani postopek poenostavljene analize potresnega odziva konstrukcij EPA bi verjetno lahko izboljšali na podlagi izvedbe naslednjih raziskav: Analiza vpliva razporeditve horizontalnih sil na rezultate potisnih analiz in posledično na rezultate poenostavljenega postopka EPA. Natančnejša analiza plastičnih mehanizmov, ki se vzpostavijo med nelinearno dinamično analizo, tudi v odvisnosti od intenzitete in trajanja potresne obtežbe. Določitev morebitne korelacije med pomikom na vrhu konstrukcije pri določenem mejnem stanju in pripadajočim plastičnim mehanizmom, ki se vzpostavi v konstrukciji med potresno obtežbo. Analiza natančnosti postopka EPA v primeru drugih konstrukcijskih sistemov. Vpliv različnih modelov dušenja na rezultate postopka EPA. Poleg tega bi verjetno lahko optimirali tudi predlagani postopek izbora akcelerogramov za odločitev o varnosti objekta pred porušitvijo. Smiselno bi bilo izvesti naslednje raziskave: Raziskovanje možnosti izvajanja predlaganega postopka pri kvantilu intenzitet, ki prispeva največji delež k potresnemu tveganju obravnavane konstrukcije. Vrednotenje postopka pri drugih mejnih stanjih. Določitev vpliva velikosti osnovnih skupin akcelerogramov, iz katerih izbiramo zapise, na zanesljivost rezultatov predlaganega postopka. 138 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 139 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 8 POVZETEK Za analizo potresnega odziva konstrukcij so na voljo različne analize, med katerimi je s teoretičnega stališča najnatančnejša nelinearna dinamična analiza. Ta analiza je sicer predvidena za uporabo v različnih predpisih za potresnoodporno projektiranje, vendar se v praksi skoraj ne uporablja. Med vzroki za neuporabo nelinearne dinamike v praksi sta tudi dolg računski čas in izbor potresne obtežbe, ki je v standardih pomanjkljivo definirana. V zadnjem času je bilo izvedenih veliko raziskav v smeri pospeševanja uporabe nelinearne dinamične analize v praksi. Večina teh raziskav je bila usmerjena v izbiro skupin akcelerogramov, ki so konsistentne s potresno nevarnostjo na obravnavani lokaciji. Vendar pa je za omejitev dolgotrajnega računskega časa nelinearne dinamične analize pomembno, da izberemo čim manjše število akcelerogramov, na osnovi katerih lahko določimo parametre potresnih zahtev z zanesljivo stopnjo natančnosti oz. lahko naredimo odločitev o ustreznosti konstrukcije glede na njeno potresno varnost na izbranem potresnem območju. Zato smo razvili dvostopenjski postopek izbora akcelerogramov, kjer v prvem koraku izberemo akcelerograme v skladu s potresno nevarnostjo ali glede na magnitudo potresa, oddaljenost od preloma, tip tal in podobno, medtem ko v drugem koraku izberemo manjšo podskupino akcelerogramov na osnovi poenostavljene analize, ki ni računsko zahtevna, in jih nato uporabimo v računu nelinearne dinamične analize. V disertaciji smo najprej predstavili osnove verjetnostne analize potresne nevarnosti, s poudarkom na razčlenitvi potresne nevarnosti in določitvi spektra enotne potresne nevarnosti, ki se pogosto upošteva kot ciljni spekter za izbor akcelerogramov. Spekter enotne potresne nevarnosti se običajno uporablja za projektiranje objektov na osnovi linearno elastičnih analiz, vendar je tako določena potresna obtežba konservativna, saj je posledica različnih izvorov potresov, kar ni skladno s pojavom potresa, ki se v določenem trenutku pojavi le na enem mestu. Zato je v primeru uporabe nelinearne dinamične analize boljše, da se odziv konstrukcije določi na osnovi potresne obtežbe, ki je skladna s pogojnim spektrom pospeškov. Ta sicer v splošnem zahteva izbiro in upoštevanje različnih skupin akcelerogramov, kar poveča zahtevnost računa. Pogojni spekter je namreč pri izbranem nihajnem času določen s spektralnim pospeškom, ki ustreza rezultatom verjetnostne analize potresne nevarnosti za izbrano povratno dobo potresa, medtem ko izračunamo vrednost spektra pri ostalih nihajnih časih z uporabo korelacij spektralnih pospeškov pri različnih nihajnih časih, ki so določene na osnovi obsežnih knjižnic zapisov preteklih potresov. S tem je pogojni spekter manj konservativen od spektra enotne potresne nevarnosti, ki ima pri vseh nihajnih časih visoke spektralne pospeške z enako srednjo letno frekvenco prekoračitve. Z uporabo pogojnega spektra lahko izbiramo akcelerograme zgolj glede na ciljni srednji pogojni spekter ali z upoštevanjem pripadajoče razpršenosti. S slednjim načinom smo izbrali po dve skupini akcelerogramov, ki ustrezata potresni nevarnosti za dve povratni dobi (475 in 10,000 let), za tri armiranobetonske okvirne stavbe s štirimi, osmimi in petnajstimi etažami, ki smo jih uporabili v disertaciji kot testne stavbe. Dodatno smo v disertaciji obravnavali še dve skupini akcelerogramov, ki sta bili izbrani v skladu z modelom pojemanja potresa oz. glede na izbran potresni scenarij. Prikazali smo, da se v primeru skupin akcelerogramov, ki jih izberemo na različne načine, elastični spektri pospeškov in pripadajoče potresne zahteve precej razlikujejo. Posamezni akcelerogrami iz nekaterih skupin akcelerogramov povzročajo v različnih stavbah, ne glede na število etaž, v večini primerov vzpostavitev osnovnega plastičnega mehanizma, ki ga določimo s potisno analizo na osnovi prve nihajne oblike konstrukcije, medtem ko akcelerogrami iz drugih skupin v večini primerov povzročajo vzpostavitev različnih plastičnih mehanizmov. V drugem koraku dvostopenjskega postopka je potrebno izbrati manjše podskupine akcelerogramov na osnovi potresnih zahtev, ki jih določimo z računsko manj zahtevnimi analizami. Analizirali smo 140 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. natančnost treh različnih obstoječih poenostavljenih postopkov za določitev parametrov potresnih zahtev v primeru posameznih akcelerogramov, saj akcelerograme izbiramo na podlagi teh rezultatov. Prvi upoštevan poenostavljeni postopek PA1 temelji na potisni analizi na osnovi prve nihajne oblike v kombinaciji z nelinearno dinamiko ekvivalentnega modela z eno prostostno stopnjo. Drugi poenostavljeni postopek smo označili s PA1W, saj predstavlja približek postopka PA1, kjer namesto direktnega izračuna nelinearne dinamike SDOF modela uporabimo v naprej izračunano bazo odziva SDOF modela. Tretji poenostavljeni postopek, ki smo ga uporabili, je postopek modalne potisne analize (MPA), s katerim upoštevamo vpliv višjih nihajnih oblik na odziv stavb. Ugotovili smo, da obstoječi poenostavljeni postopki ne določajo dovolj natančnih rezultatov v primeru nekaterih akcelerogramov, posebej če so skalirani na višje intenzitete. Prav tako obravnavani obstoječi poenostavljeni postopki analize ne zagotavljajo sprejemljivih rezultatov za stavbe, kjer imajo na potresni odziv pomemben vpliv različni plastični mehanizmi, ki se tvorijo med potresno obtežbo, kot smo opazili pri rezultatih nelinearne dinamične analize konstrukcij. Razvili smo nov poenostavljeni postopek analize potresnega odziva stavb (postopek EPA), s katerim na približen način simuliramo vpliv različnih plastičnih mehanizmov na odziv objekta. Na primeru treh testnih stavb in skupin akcelerogramov, ki smo jih izbrali v prvem koraku dvostopenjskega postopka, smo pokazali, da s predlaganim postopkom dosežemo zadovoljivo natančnost za določitev odziva stavb v smislu etažnih pomikov po višini stavb, posameznih in kvantilnih IDA krivulj. Bistveno se izboljša napoved odziva stavb za primer akcelerogramov, ki povzročijo ‘višje’ plastične mehanizme. To smo dosegli z vpeljavo deformacijskih SDOF modelov, ki jih definiramo glede na deformacijske oblike iz potisne analize, ki ustrezajo stanju blizu porušitve konstrukcije. Postopek EPA je v celoti nelinearen, saj rezultate določimo na osnovi ovojnice rezultatov treh potisnih analiz in pripadajočih SDOF modelov za vsak parameter potresnega odziva. Prikazali smo, da so karakteristike deformacijskih in običajnih t. i. modalnih SDOF modelov in potresne zahteve, ki jih določajo, podobne, če SDOF modele določimo z rezultati potisne analize na osnovi prve nihajne oblike. Večje razlike med SDOF modeli nastopijo v primeru potisnih analiz na osnovi višjih nihajnih oblik, zato v postopku EPA upoštevamo modalni SDOF model, ki opisuje osnovni mehanizem, in dva deformacijska SDOF modela za opis ‘višjih’ plastičnih mehanizmov. V drugem koraku izbora akcelerogramov smo na osnovi rezultatov, ki smo jih dobili z različnimi poenostavljenimi postopki analize potresnega odziva stavb, in tudi na osnovi elastičnih spektrov pospeškov, izbirali manjše podskupine akcelerogramov z uporabo postopka progresivne inkrementalne dinamične analize. Cilj slednje je zmanjšanje računskega časa za določitev kvantilnih IDA krivulj ob pogoju, da dosežemo zadovoljivo natančnost rezultatov. Postopek izbire manjše skupine akcelerogramov temelji na prednostni listi akcelerogramov, katero lahko določimo na več različnih načinov. Ugotovili smo, da lahko prednostne liste akcelerogramov določimo na osnovi rezultatov postopka PA1W (približen odziva SDOF modela na osnovi baze odziva SDOF modelov) s praktično enako natančnostjo kot s postopkom PA1. Rezultati progresivne inkrementalne dinamične analize so za primer stavbe s petnajstimi etažami nekoliko bolj točni, če prednostno listo določimo na osnovi rezultatov postopka EPA, medtem ko v splošnem naredimo večje napake, če prednostno listo določimo na osnovi elastičnih spektrov pospeškov. Pokazali smo, da je t. i. toleranca, ki v progresivni inkrementalni dinamični analizi služi za odločitev o številu podskupin akcelerogramov, s katerimi dosežemo zadovoljivo natančnost rezultatov, precej občutljiva mera in ne ponuja optimalne odločitve o potrebnem številu akcelerogramov. Zato smo predlagali izvajanje IDA analize za vnaprej določeno število akcelerogramov iz začetka prednostne liste. Pokazali smo, da je za večino obravnavanih primerov dovolj natančno, če za določitev treh kvantilnih IDA krivulj uporabimo 12 akcelerogramov. Obravnavali smo tudi problem odločitve o ustreznosti konstrukcij glede na njihovo potresno varnost pred porušitvijo. Predlagali smo postopek, ki zahteva zgolj račun majhnega števila nelinearnih Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 141 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. dinamičnih analiz in vsebuje jasno definiran kriterij za odločitev o primernosti konstrukcij. Najprej naredimo izbor majhnega števila akcelerogramov, ki so normirani na določeno kvantilno vrednost intenzitete potresa, kateri ustreza sprejemljiva verjetnost porušitve objekta. Ker akcelerograme izberemo tako, da z njimi čim bolje napovemo izbrano kvantilno vrednost rušne intenzitete potresa, odločitev o varnosti konstrukcije pred porušitvijo zaradi potresov temelji na deležu porušitev iz nelinearne dinamične analize na modelu celotne konstrukcije. V primeru, da se objekt poruši za več kot 50 % vseh analiz sklepamo, da objekt ni varen pred porušitvijo. Metodologijo smo demonstrirali na primeru več objektov. S predlaganim postopkom izberemo sedem akcelerogramov, ki jih normiramo na določeno intenziteto potresa. Ugotovili smo, da je takšen postopek precej natančen, in le redko vodi v napačno odločitev. Predlagani postopek je primeren za oceno potresnega tveganja obstoječih stavb in uporabo v iterativnem postopku projektiranja stavb na sprejemljivo potresno tveganje. Ta predstavlja nov pristop v projektiranju konstrukcij, s katerim neposredno zagotovimo pogoju sprejemljivega potresnega tveganja, s čimer prispevamo k večji varnosti konstrukcij pred potresi. Ocenjujemo, da smo z doseženimi rezultati prispevali postopke in znanja, s katerimi lahko na znanstveno utemeljen način izberemo majhno število akcelerogramov, ki jih uporabimo v nelinearni dinamični analizi za potrebe analize potresne odpornosti obstoječih objektov, kot tudi za projektiranje novih objektov in potrebe raziskav. 142 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 143 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 9 SUMMARY A range of different procedures is available for the seismic response analysis of structures, among which, from the theoretical point of view, the most accurate is nonlinear dynamic analysis. The possibility of making use of this type of analysis is mentioned in different standards for the earthquake resistant design of structures, but, in practice, it is hardly ever used. Some of the usual reasons for not making use of nonlinear dynamic analysis are that a long computational time is needed, and that suitable ground motions have to be selected, a process which is inadequately defined in the standards. Lately, however, a lot of research has been aimed towards the promotion of the use of nonlinear dynamic analysis in practice. Most of these studies have focused on the selection of sets of ground motions that are consistent with the seismic hazard at a specified location. On the other hand, in order to limit the long computational time needed in the case of nonlinear dynamic analysis, it is important that a small number of ground motions is chosen. On the basis of selected records, the parameters of seismic demand, as well as decisions about the adequate seismic safety of structures, have to be determined with a sufficient degree of accuracy. For this reason a two-stage procedure for the selection of ground motions is proposed, in which, in the first step, ground motions are selected consistently with the parameters which describe the seismic hazard, e.g. the magnitude of the earthquake, the source-to-site distance, the type of soil, and the spectrum shape. In the second step a smaller subset of ground motions is chosen on the basis of computationally non-demanding analysis. This subset is then used in the nonlinear dynamic analysis. In order to provide a theoretical background for the first step of the two-stage selection process of ground motions, the basics of probabilistic seismic hazard analysis are presented, with emphasis on hazard deaggregation and the definition of a uniform hazard spectrum, which is often taken as the target spectrum for the selection of ground motions. The uniform hazard spectrum is typically used for the design of buildings in the case of linear elastic analysis. However, seismic loadings defined in this way are conservative, whereas the uniform hazard spectrum is a consequence of multiple seismic scenarios, which in reality do not cause earthquakes at the same time. In the case of nonlinear dynamic analysis it is more appropriate to determine the response of the structure on the basis of a seismic loading which is consistent with the conditional spectrum. The conditional spectrum is defined at a selected period by means of the spectral acceleration according to probabilistic seismic hazard analysis, for a selected return period of the earthquake. The values of the conditional spectrum at other periods are calculated by use of correlations of the spectral accelerations at different periods, which is determined on the basis of extensive libraries of ground motions. The conditional spectrum is thus less conservative in comparison with the uniform hazard spectrum, which has, in the case of all periods, spectral accelerations which correspond to the same mean annual frequency of exceedance. Ground motions can be selected according to a conditional mean spectrum or in addition also by consideration of inherent variability. By using the conditional spectrum mean and variance, two sets of records corresponding to the seismic hazard at return periods of 475 and 10,000 years were selected for each of three reinforced concrete frame buildings, having four, eight and fifteen stories, which are used in the dissertation as test structures. Additionally, two sets of ground motions were used, which were selected in accordance with the ground motion prediction model and the earthquake scenario. It is demonstrated that sets of ground motions which are selected in various ways have different elastic acceleration spectra and cause different seismic demands. In different buildings, irrespective of the number of storeys, ground motions from some sets predominantly cause a basic system failure mode, which can be determined by pushover analysis on the basis of the first mode shape, whereas ground motions from other sets in most cases lead to various plastic mechanisms. 144 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. In the second step of the two-stage procedure it is necessary to select a smaller subset of ground motions on the basis of the seismic demand determined by a computationally non-demanding analysis. The accuracy of three existing simplified procedures for seismic response analysis was analyzed on the basis of individual ground motions, since the ground motions are selected by using these results. The first simplified procedure PA1 is based on pushover analysis, by using the horizontal forces corresponding to the first mode shape in combination with the nonlinear dynamic analysis of an equivalent SDOF model. The second simplified procedure PA1W is a proxy of procedure PA1, where, instead of direct calculation of the nonlinear dynamics of the SDOF model, the database of results of the seismic responses is used. The third simplified procedure used is the modal pushover analysis (MPA) procedure, which takes into account the effects of higher mode shapes on the seismic response of buildings. It was found that, in the case of some ground motions, higher intensities, and buildings where different system failure modes have an important impact on the seismic response as observed by ʻexactʼ nonlinear dynamic analysis, the three simplified procedures mentioned above do not provide results with sufficient accuracy. In accordance with the above-mentioned findings, a new simplified procedure for the seismic response analysis of buildings, which is called envelope-based pushover analysis procedure (EPA), has been developed. It enables the approximate simulation of the influence of different system failure modes on the seismic response. By means of an example of three test buildings, and sets of ground motions which were selected in the first step of the two-stage process, it has been shown that, by using the EPA procedure, the results in terms of storey drifts along the buildings, single and fractile IDA curves with sufficient accuracy can be obtained. A significant improvement is also obtained in the case of ground motions which cause the occurrence of various system failure modes in buildings. This was achieved by introducing so-called failure-based SDOF models, which are defined according to the deformation shapes determined by pushover analysis at the near collapse limit state. The EPA procedure is fully nonlinear, since the results are determined by the envelope of the results of three pushover analyses and the associated SDOF models for each parameter of seismic demand. It has been shown that the characteristics of failure-based and the usual, so-called modal-based SDOF models and corresponding seismic demands are similar if the SDOF models are defined by using the results of pushover analysis based on the first mode shape. Larger differences between the SDOF models arise, however, in the case of pushover analysis based on higher mode shapes. For this reason, in the EPA procedure a modal-based SDOF model, which simulates the basic system failure mode, and two failure-based SDOF models for the simulation of ʻhigherʼ system failure modes, are used. In the second step of the ground motion selection procedure, smaller subsets of records are selected according to the results of various simplified procedures for seismic response analysis, and also on the basis of elastic acceleration spectra, by using the procedure of progressive incremental dynamic analysis. The aim of this type of analysis is to reduce the computational time for determining the fractile IDA curves provided that the results have a sufficient degree of accuracy. The process of selecting smaller subsets of ground motions is based on a precedence list of records, which can be defined in several different ways. It has been shown that a precedence list of ground motions can be defined based on the results of the simplified procedure PA1W (the approximate response of a SDOF model based on the database of the SDOF model responses) practically with the same accuracy as that of the results obtained by using procedure PA1. The results of progressive incremental dynamic analysis are, in the case of building with fifteen storeys, on average slightly more accurate if the precedence list is determined by using the results of the EPA procedure, whereas larger errors usually occur if the precedence list is determined on basis of elastic acceleration spectra. It has been shown that the so-called tolerance, which, in progressive incremental dynamic analysis, is used for making decisions about the number of ground motions which are needed to produce sufficiently accurate results, is a quite sensitive measure, and therefore does not offer optimal decisions about the required Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 145 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. number of ground motions. For this reason the implementation of progressive incremental dynamic analysis for a predefined number of records from the beginning of the precedence list has been proposed. It has been shown that, in the case of the majority of the analyzed cases, three fractile IDA curves can be determined with sufficient accuracy by using 12 records. The problem of making decisions about the adequate seismic safety of buildings against collapse on the basis of the results of nonlinear dynamic analysis and a small number of ground motions has been solved by proposing a procedure for the selection of a small number of records, which are normalized to the selected fractile of collapse intensity, which is defined on the basis of an acceptable seismic collapse risk. Since the ground motions are selected in such a way that they can accurately predict the value of the selected fractile of collapse intensity, decisions about the adequate seismic collapse safety of buildings due to earthquakes can be based on the ratio of collapse cases obtained by nonlinear dynamic analysis. If a building collapses in the case of more than 50 % of the selected ground motions, it can be concluded that the building is insufficiently safe against seismic collapse. The usefulness of the proposed methodology is demonstrated by means of an example of three test buildings, and different sets of ground motions. Using the proposed procedure, seven ground motions were selected and normalized to the selected intensity for nonlinear dynamic analysis. It was found that such a procedure is quite accurate, and rarely leads to an incorrect decision. The proposed procedure is suitable for the assessment of the seismic risk of existing buildings, and especially for use in the iterative design procedure of new buildings for an acceptable seismic risk. The latter represents a new approach in the design of structures by which the condition of acceptable seismic risk can be directly fulfilled, and thus a contribution to the safety of structures against earthquakes has been made. Based on the results obtained in the dissertation, it is estimated that procedures and skills have been developed for the scientifically-based selection of a smaller number of ground motions, which can be used in nonlinear dynamic analysis for the seismic risk analysis of existing buildings as well as for the design of new buildings and for research purposes. 146 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 147 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. VIRI Ang, A. H-S., Tang, W.H. 2007. Probability Concepts in Engineering, 2nd edition. Wiley, USA: 403 str. Ambraseys, N.N., Douglas, J., Berge-Thierry, C., Suhadolc, P., Costa, G., Sigbjörnsson, R., Smit, P.M. 2004. Dissemination of European strong-motion data, Vol. 2 using Strong-motion datascape navigator: CD ROM. UK, Swindon, Engineering and Physical Sciences Research Council. Antoniou, S., Pinho, R. 2004. Development and verification of a displacement-based adaptive pushover procedure. Journal of earthquake engineering 8, 5: 643–661. ASCE/SEI 41-06: 2007. Seismic rehabilitation of existing buildings. USA, Virginia, Reston, American society of civil engineers. Aydinoğlu, M.N. 2003. An incremental response spectrum analysis procedure based on inelastic spectral displacements for multi-mode seismic performance evaluation. Bulletin of earthquake engineering 1, 1: 3–36. Azarbakht, A., Dolšek, M. 2007. Prediction of the median IDA curve by employing a limited number of ground motion records. Earthquake engineering and structural dynamics 36, 15: 2401–2421. Azarbakht, A., Dolšek, M. 2011. Progressive incremental dynamic analysis for first-mode dominated structures. Journal of structural engineering 137, 3: 445–455. Baker, J.W. 2008. An introduction to probabilistic seismic hazard analysis (PSHA). http://www.stanford.edu/~bakerjw/publications.html#Other_publications_2008 (Pridobljeno 15. 2. 2011). Baker, J.W. 2011. Conditional mean spectrum: tool for ground-motion selection. Journal of structural engineering 137, 3: 322–331. Baker, J.W., Cornell, C.A. 2006a. Correlation of response spectral values for multicomponent ground motions. Bulletin of the Seismological Society of America 96, 1: 215–227. Baker, J.W., Cornell, C.A. 2006b. Spectral shape, epsilon and record selection. Earthquake engineering and structural dynamics 35, 9: 1077–1095. Baker, J.W., Jayaram, N. 2008. Correlation of spectral acceleration values from NGA ground motion models. Earthquake Spectra 24, 1: 299-317. Baker, J.W., Lin, T., Shahi, S.K., Jayaram, N. 2011. New ground motion selection procedures and selected motions for the PEER transportation research program. Berkeley, University of California, PEER Report 2011/03: 80 str. Bazzurro, P., Cornell, C.A. 1999. Disaggregation of Seismic Hazard. Bulletin of the Seismological Society of America 89, 2: 501–520. Bobadilla, H., Chopra, A.K. 2008. Evaluation of the MPA procedure for estimating seismic demands: RC-SMRF buildings. Earthquake Spectra 24, 4: 827–845. Bommer, J.J. 2002. Deterministic vs. probabilistic seismic hazard assessment: an exaggerated and obstructive dichotomy. Journal of earthquake engineering 6, 1: 43–73. Bommer, J.J., Acevedo, A.B. 2004. The use of real earthquake accelerograms as input to dynamic analysis. Journal of earthquake engineering 8, 1: 43–91. 148 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Boore, D.M., Atkinson, G.M. 2008. Ground-motion prediction equations for the average horizontal component of PGA, PGV, and 5%-Damped PSA at spectral periods between 0.01 s and 10.0 s. Earthquake Spectra 24, 1: 99–138. Bradley, B.A. 2010. A generalized conditional intensity measure approach and holistic ground-motion selection. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 39, 12: 1321–1342. Brozovič, M., Dolšek, M. 2011a. Computational efficiency of progressive incremental dynamic analysis. V: COMPDYN 2011, ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering, Corfu, Greece, 25-28 May 2011. Corfu: Institute of Structural Analysis & Seismic Research: National Technical University: European Community on Computational Methods in Applied Sciences, 2011, str. 1-12. Brozovič, M., Dolšek, M. 2011b. Seismic risk assessment of reinforced concrete frames by employing different methods for determination of seismic response parameters. V: Roeck, G. (ur.). EURODYN 2011, Proceedings of 8th International Conference on structural Dynamics, Leuven, Belgium, 4-6 July 2011. Leuven: Katholike universiteit Leuven, 2011, str. 1-8. Brozovič, M., Dolšek, M. 2012. Displacement-based selection of ground motion records for efficient seismic response analysis. V: 15th World Conference on Earthquake Engineering, 24 to 28 september 2012, Lisbon, Portugal. Lisbon, Sociedade Portuguesa do Engenharia Sismica, International Association for Earthquake Engineering, 2012, str. 1-10. Brozovič, M., Dolšek, M. 2013a. Envelope-based pushover analysis procedure for the approximate seismic response analysis of buildings. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, in print, doi: 10.1002/eqe.2333. Brozovič, M., Dolšek, M. 2013b. Envelope-based pushover analysis procedure for assessing the collapse risk of buildings. V: ICOSSAR 2013, 11th International Conference on Structural Safety & Reliability, 16-20 June 2013, Columbia University, New York, USA. Catalan, A., Benavent-Climent, A., Cahis, X. 2010. Selection and scaling of earthquake records in assessment of structures in low-to-moderate seismicity zones. Soil dynamics and earthquake engineering 30, 1–2: 40–49. Chopra, A.K. 2007. Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering (3rd edition). Prentice-Hall: Englewood Cliffs, NJ, 2007. Chopra, A.K., Goel, R.K. 2002. A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings. Earthquake engineering and structural dynamics 31, 3: 561–582. Chopra, A.K., Goel, R.K., Chintanapakdee, C. 2004. Evaluation of a modified MPA procedure assuming higher modes as elastic to estimate seismic demands. Earthquake Spectra 20, 3: 757– 778 Cornell, C.A. 1968. Engineering seismic risk analysis. Bulletin of the seismological society of America 58, 5: 1583–1606. Cornell, C.A. 1996. Calculating building seismic performance reliability: a basis for multi-level design norms. V: 11th World Conference on Earthquake Engineering, 23-28 June 1996, Acapulco, Mexico. Paper No. 2122. Elsevier Science Ltd, cop. 1996, str. 1-8. Dhakal, R.P., Mander, J.B., Mashiko, N. 2006. Identification of critical ground motions for seismic performance assessment of structures. Earthquake engineering and structural dynamics 35, 8: 989–1008. Dolenc, M., Dolšek, M. 2008. High-throughput computing in engineering. V: Papadrakakis, M. (ur.), Topping, B.H.V. (ur.). Proceedings of the Sixth International Conference on Engineering Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 149 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Computational Technology, Athens, Greece, 2-5 september 2008. Stirling, Civil-Comp Press, cop. 2008, str. 1-10. Dolšek, M. 2008a. PBEE toolbox – Examples of application. http://ice4risk.slo-projekt.info/publications.html (Pridobljeno 1. 12. 2011). Dolšek, M. 2008b. PBEE toolbox user’s manual. http://ice4risk.slo-projekt.info/publications.html (Pridobljeno 1. 12. 2011). Dolšek, M. 2010. Development of computing environment for the seismic performance assessment of reinforced concrete frames by using simplified nonlinear models. Bulletin of earthquake engineering 8, 6: 1309–1329. Dolšek, M. 2012. Simplified method for seismic assessment of buildings with consideration of aleatory and epistemic uncertainty. Structure and Infrastructure Engineering 8, 10: 939–953. Dolšek, M. 2013. Concept of risk-based seismic design of buildings using methods of nonlinear analysis. V: Papadrakakis, M. (ur.), Papadopoulos, V., Plevris, V. (ur.). Proceedings of COMPDYN 2013, 4th ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering, Kos Island, Greece, 12-14 June 2013. Dolšek, M., Klinc, R., Dolenc, M., Brozovič, M., Peruš, I. 2011. A toolbox and web application for seismic performance assessment of buildings. V: Dolšek, M. (ur.). Protection of built environment against earthquakes. Dordrecht: Springer, 2011, str. 233-257. Dolšek, M., Fajfar, P. 2002. Mathematical modelling of an infilled RC frame structure based on the results of pseudo-dynamic tests. Earthquake engineering and structural dynamics 31, 6: 1215– 1230. Dolšek, M., Fajfar, P. 2007. Simplified probabilistic seismic performance assessment of plan- asymmetric buildings. Earthquake engineering and structural dynamics 36, 13: 2021–2041. Dolšek, M., Fajfar, P. 2008. The effect of masonry infills on the seismic response of a four storey reinforced concrete frame – a probabilistic assessment. Engineering structures 30, 11: 3186–3192. Eads, L., Miranda, E., Krawinkler, H., Lignos, D.G. 2013. An efficient method for estimating the collapse risk of structures in seismic regions. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 41, 1: 1–161. Elnashai, A.S., McClure, D.C. 1996. Effect of modelling assumptions and input motion characteristics on seismic design parameters of RC bridge piers. Earthquake engineering and structural dynamics 25, 5: 435–463. EZ-FRISK. 2012. Software for Earthquake Ground Motion Estimation, version 7.62. Louisville, Colorado, USA, Risk Engineering, Inc. Fajfar, P. 2000. A nonlinear analysis method for performance based seismic design. Earthquake spectra 16, 3: 573–592. Fajfar, P., Dolšek, M., Marušić, D., Stratan, A. 2006. Pre- and post-test mathematical modelling of a plan-asymmetric reinforced concrete frame building. Earthquake engineering and structural dynamics 35, 11: 1359–1379. Fardis, M.N. (ur.). 1996. Experimental and numerical investigations on the seismic response of RC infilled frames and recommendations for code provisions. ECOEST/PREC 8 Rep. No. 6. Lisbon, LNEC. 150 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Ghafory-Ashtiany, M., Mousavi, M., Azarbakht, A. 2011. Strong ground motion record selection for the reliable prediction of the mean seismic collapse capacity of a structure group. Earthquake engineering and structural dynamics 40, 6: 691–708. Gupta, B., Kunnath, S.K. 2000. Adaptive spectra-based pushover procedure based on inelastic spectral displacements for multi-mode seismic performance. Bulletin of Earthquake Engineering 1, 1: 3– 36. Gutenberg, B., Richter, C.F. 1944. Frequency of earthquakes in California. Bulletin of the Seismological Society of America 34, 4: 185–188. Han, S.W., Chopra, A.K. 2006. Approximate incremental dynamic analysis using the modal pushover analysis procedure. Earthquake engineering and structural dynamics 35, 15: 1853–1873. Haselton, C.B. (ur.). 2009. Evaluation of ground motion selection and modification methods: Predicting median interstory drift response of buildings. Pacific earthquake engineering research center. http://peer.berkeley.edu/publications/peer_reports/reports_2009/webPEER901_HASELTON_GM SM.pdf (Pridobljeno 13.12.2010). Helm, P. 1996. Integrated Risk Management for Natural and Technological Disasters. Tephra 15, 1: 5–19. Iervolino, I., Cornel, C.A. 2005. Record selection for nonlinear seismic analysis of structures. Earthquake spectra 21, 3: 685–713. Iervolino, I., Cornel, C.A. 2008. Probability of occurrence of velocity pulses in near-source ground motions. Bulletin of the seismological society of America 98, 5: 2262–2277. Iervolino, I., Galasso, C., Cosenza, E. 2010. REXEL: computer aided record selection for code-based seismic structural analysis. Bulletin of earthquake engineering 8, 2: 339–362. Iervolino, I., Manfredi, G. 2008. A review of ground motion record selection strategies for dynamic structural analysis. V: Bursi, O.S. (ur.), Wagg, D. (ur.). Modern testing techniques for structural systems. Springer WienNewYork: str. 131–163. Jan, M. 2010. Vpliv opečnih polnil na obnašanje armiranobetonskih okvirov. Diplomska naloga – UNI. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer. Jayaram, N., Baker, J.W. 2008. Statistical tests of the joint distribution of spectral acceleration values. Bulletin of the Seismological Society of America 98, 5: 2231–2243. Jayaram, N., Lin, T., Baker, J.W. 2011. A computationally efficient ground-motion selection algorithm for matching a target response spectrum mean and variance. Earthquake spectra 27, 3: 797–815. Johnson, R.A., Wichern, D.W. 2007. Applied multivariate statistical analysis. Sixth edition. New Jersey, Pearson Prentice Hall: 773 str. Kalkan, E., Chopra, A.K. Modal-pushover-based ground-motion scaling procedure. Journal of Structural Engineering 137, 3: 298-310. Katsanos, E.I., Sextos, A.G., Manolis, G.D. 2010. Selection of earthquake ground motion records: A state-of-the-art review from a structural engineering perspective. Soil dynamics and earthquake engineering 30, 4: 157–169. Kayhani, H., Azarbakht, A., Ghafory-Ashtiany, M. 2012. Estimating the annual probability of failure using improved progressive incremental dynamic analysis of structural systems. The Structural Design of Tall and Special Buildings. DOI: 10.1002/tal.1006. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 151 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Kottke, A.R., Rathje, E.M. 2008. A semi-automated procedure for selecting and scaling recorded earthquake motions for dynamic analysis. Earthquake Spectra 24, 4: 911–932. Kramer, S.L. 1996. Geotechnical Earthquake Engineering. New Jersey, Prentice Hall: 653 str. Kreslin, M., Fajfar, P. 2011. The extended N2 method taking into account higher mode effects in elevation. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 40: 1571–1589. Lapajne, J., Šket Motnikar, B., Zupančič, P. 2001. Nova karta potresne nevarnosti – projektni pospešek tal namesto intenzitete. Gradbeni vestnik 50: 140–149. Lapajne, J., Šket Motnikar, B., Zupančič, P. 2003. Probabilistic seismic hazard assessment methodology for distributed seismicity. Bulletin of the Seismological Society of America 93, 6: 2502-2515. Lazar, N., Dolšek, M. 2012. Risk-based seismic design – An alternative to current standards for earthquake-resistant design of buildings. V: 15th World Conference on Earthquake Engineering, 24 to 28 september 2012, Lisbon, Portugal. Lisbon, Sociedade Portuguesa do Engenharia Sismica, International Association for Earthquake Engineering, 2012, str: 1-10. Liel, A., Tuwair, H. 2010. A practical approach for assessing structural resistance to earthquake- induced collapse. V: 19th Analysis and Computation Conference, 2010 ASCE Structures Congress, 12-15 May 2010, Orlando, Florida. Lin, T. 2012. Advancement of hazard-consistent ground motion selection methodology. Doctoral Dissertation. Stanford University, Department of Civil and Environmental Engineering: 255 f. Lin, T., Harmsen, S.C., Baker, J.W., Luco, N. 2013. Conditional spectrum computation incorporating multiple causal earthquakes and ground motion prediction models. Bulletin of the Seismological Society of America 103: 1103–1116. Luco, N., Bazzurro, P. 2007. Does amplitude scaling of ground motion records result in biased nonlinear structural drift responses? Earthquake engineering and structural dynamics 36, 13: 1813–1835. MathWorks. 2009. MATLAB the language of technical computing. http://www.mathworks.com. McGuire, R.K. 2004. Seismic hazard and risk analysis. Oakland, Earthquake engineering research institute: 221 str. Melchers, R.E. 1999. Structural Reliability Analysis and Prediction, Second Edition. Chichester, John Wiley & Sons. Mollaioli, F., Bruno, S., Decanini, L.D., Panza, G.F. 2006. Characterization of the dynamic response of structures to damaging pulse-type near-fault ground motions. Meccanica 41, 1: 23–46. Mousavi, M., Ghafory-Ashtiany, M., Azarbakht, A. 2011. A new indicator of elastic spectral shape for the reliable selection of ground motion records. Earthquake engineering and structural dynamics 40, 12: 1403–1416. Negro, P., Pinto, A.V., Verzeletti, G., Magonette, G.E. 1996. PsD test on four-story R/C building designed according to Eurocodes. Journal of Structural Engineering 122, 12: 1409–1417. Padgett, J.E., DesRoches, R. 2007. Sensitivity of seismic response and fragility to parameter uncertainty. Journal of structural engineering 133, 12: 1710–1718. PEER. 2007. Open system for earthquake engineering simulation (OpenSees). Pacific Earthquake Engineering research Center. http://opensees.berkeley.edu. 152 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PEER. 2012. PEER Ground Motion Database. Pacific Earthquake Engineering Research Center. http://peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database/ Peruš, I., Poljanšek, K., Fajfar, P. 2006. Flexural deformation capacity of rectangular RC columns determined by the CAE method. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 35, 12: 1453– 1470. Peruš, I., Klinc, R., Dolenc, M., Dolšek, M. 2013. A web-based methodology for the prediction of approximate IDA curves. Earthquake engineering and structural dynamics 42, 1: 43–60. Pinto, P.E., Giannini, R., Franchin, P. 2004. Seismic reliability analysis of structures. Pavia, IUSS Press: 370 str. Reyes, J.C., Chopra, A.K. 2011. Three-dimensional modal pushover analysis of buildings subjected to two components of ground motion, including its evaluation for tall buildings. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 40: 789–806. Sabetta, F., Pugliese, A. 1996. Estimation of Response Spectra and Simulation of Nonstationary Earthquake Ground Motions. Bulletin of the Seismological Society of America 86, 2: 337–352. Sextos, A.G., Katsanos, E.I., Manolis, G.D. 2011. EC8-based earthquake record selection procedure evaluation: Validation study based on observed damage of an irregular R/C building. Soil dynamics and earthquake engineering 31, 4: 583–597. Shome, N., Cornell, C.A., Bazzurro, P., Carballo, J.E. 1998. Earthquakes, records and nonlinear responses. Earthquake spectra 14, 3: 469–500. SIST EN 1992-1-1: 2005. Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij – 1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe. Slovenski inštitut za standardizacijo. SIST EN 1998-1: 2005. Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 1. del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe. Slovenski inštitut za standardizacijo. SIST EN 1998-3: 2005. Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 3. del: Ocena in prenova stavb. Slovenski inštitut za standardizacijo. Sucuoğlu, H., Günay, M.S. 2011. Generalized force vectors for multi-mode pushover analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 40: 55–74. Takeda, T., Sozen, M.A., Nielsen, N.N. 1970. Reinforced concrete response to simulated earthquakes. Journal of the Structural Division 96, 12: 2557–2573. Titi, A. 2012. Lifetime probabilistic seismic assessment of multistory precast buildings. Doctoral Dissertation. Milano, Politecnico di Milano, Department of Structural Engineering: 292 f. Tothong, P., Cornell, C.A. 2008. Structural performance assessment under near-source pulse-like ground motions using advanced ground motion intensity measures. Earthquake engineering and structural dynamics 37, 7: 1013–1037. Vamvatsikos, D., Cornell, C.A. 2002. Incremental dynamic analysis. Earthquake engineering and structural dynamics 31, 3: 491–514. Vamvatsikos, D., Cornell, C.A. 2004. Applied incremental dynamic analysis. Earthquake spectra 20, 2: 523–553. Vamvatsikos, D., Cornell, C.A. 2005. Direct estimation of the seismic demand and capacity of multi- degree-of-freedom systems through incremental dynamic analysis of single degree of freedom approximation. Journal of structural engineering 131, 4: 589–599. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. 153 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Vamvatsikos, D., Cornell, C.A. 2006. Direct estimation of the seismic demand and capacity of oscillators with multi-linear static pushovers through IDA. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 35, 9: 1097–1117. Wenzel, H. (ur.). 2007. European strategic research agenda for earthquake engineering. European association for earthquake engineering. http://www.eaee.boun.edu.tr/earthquake-research-agenda-V9-August_Part%2012.pdf (Pridobljeno 7.3.2011). Zupančič, M. 2011. Projektiranje osem-etažnega armiranobetonskega okvira za srednjo stopnjo duktilnosti. Diplomska naloga – UNI. Ljubljana, UL FGG, Študij gradbeništva. 154 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. A-1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA A Karakteristike akcelerogramov, ki smo jih izbrali v prvem koraku dvostopenjskega postopka izbora akcelerogramov (glej poglavji 5.2 in 5.3) A-2 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.1: Skupina akcelerogramov A1,S4 izbrana glede na pogojni spekter za povratno dobo 475 let in štirietažno stavbo. Št. Št. v bazi Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs, 30 fs t NGA (km) (m/s) (s) 1 814 Griva, Greece 1990 Edessa (bsmt) WE 6.1 33 425 1.10 28 2 2420 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU122 E 5.9 43 476 3.59 32 3 976 Northridge-01 1994 Hacienda Heights - Colima 140 6.7 61 337 3.44 35 4 324 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 1E 090 6.4 55 339 1.27 39 5 27 Hollister-02 1961 Hollister City Hall 181 5.5 19 199 2.27 39 6 363 Coalinga-01 1983 Parkfield - Vineyard Cany 3W 020 6.4 40 297 0.86 39 7 820 Georgia, USSR 1991 Zem Y 6.2 60 275 3.36 42 8 2871 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 TCU084 E 6.2 33 553 1.87 47 9 322 Coalinga-01 1983 Cantua Creek School 360 6.4 30 271 0.41 38 10 478 Lazio-Abruzzo, Italy 1984 Garigliano-Centrale Nucleare NS 5.8 51 200 2.43 20 11 326 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 2WA 000 6.4 56 185 0.99 40 12 3333 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 HWA019 E 6.3 62 273 2.52 53 13 452 Morgan Hill 1984 Foster City - APEEL 1 040 6.2 54 116 3.51 36 14 3120 Chi-Chi, Taiwan-05 1999 TAP032 E 6.2 138 474 2.87 67 15 3328 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 HWA011 E 6.3 60 273 2.41 58 16 425 Taiwan SMART1(25) 1983 SMART1 C00 EW 6.5 99 275 3.99 24 17 2613 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU059 E 6.2 59 273 3.69 89 18 989 Northridge-01 1994 LA - Chalon Rd 160 6.7 15 740 0.52 24 19 1445 Chi-Chi, Taiwan 1999 TAP075 N 7.6 160 553 2.39 67 20 676 Whittier Narrows-01 1987 Pasadena - CIT Bridge Lab 360 6.0 11 371 0.80 22 21 634 Whittier Narrows-01 1987 LA - Fletcher Dr 144 6.0 17 446 0.91 31 22 3364 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 HWA2 E 6.3 62 273 2.48 41 23 215 Livermore-01 1980 San Ramon Fire Station 340 5.8 17 271 3.35 40 24 224 Livermore-02 1980 San Ramon Fire Station 340 5.4 22 271 2.59 38 25 1128 Kozani, Greece-01 1995 Veroia (bsmt) L 6.4 61 339 3.85 36 26 461 Morgan Hill 1984 Halls Valley 150 6.2 4 282 1.09 32 27 701 Whittier Narrows-01 1987 Terminal Island - S Seaside 252 6.0 39 230 2.89 23 28 3258 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY014 N 6.3 77 474 1.36 38 29 602 Whittier Narrows-01 1987 Burbank - N Buena Vista 340 6.0 27 271 2.14 31 30 2406 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU105 E 5.9 57 576 3.80 38 31 329 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 4AW 000 6.4 59 339 2.91 32 32 3504 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU123 E 6.3 50 273 2.16 68 33 331 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 5W 360 6.4 60 290 0.82 39 34 332 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 6W 090 6.4 61 339 0.94 32 35 577 Taiwan SMART1(45) 1986 SMART1 O01 NS 7.3 78 275 0.61 42 36 1333 Chi-Chi, Taiwan 1999 ILA043 N 7.6 127 474 2.16 57 37 2405 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU104 E 5.9 54 474 3.46 32 38 442 Borah Peak, ID-02 1983 BOR 000 5.1 18 339 2.25 31 39 346 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 8 090 6.4 40 376 1.25 37 40 743 Loma Prieta 1989 Bear Valley #10, Webb Res. 310 6.9 87 304 2.34 39 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. A-3 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.2: Skupina akcelerogramov A2,S4 izbrana glede na pogojni spekter za povratno dobo 10,000 let in štirietažno stavbo. Št. Št. v bazi Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs, 30 fs t NGA (km) (m/s) (s) 1 814 Griva, Greece 1990 Edessa (bsmt) NS 6.1 33 425 3.19 28 2 332 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 6W 090 6.4 61 339 3.96 32 3 1119 Kobe, Japan 1995 Takarazuka 090 6.9 39 312 1.30 17 4 2734 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 CHY074 N 6.2 10 553 1.84 47 5 1001 Northridge-01 1994 LA - S Grand Ave 090 6.7 34 309 2.78 30 6 634 Whittier Narrows-01 1987 LA - Fletcher Dr 144 6.0 17 446 3.82 31 7 1080 Northridge-01 1994 Simi Valley - Katherine Rd 090 6.7 12 557 1.64 23 8 580 Taiwan SMART1(45) 1986 SMART1 O06 NS 7.3 74 275 2.40 40 9 676 Whittier Narrows-01 1987 Pasadena - CIT Bridge Lab 360 6.0 11 371 3.34 22 10 3278 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY041 N 6.3 64 492 3.74 36 11 342 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 3 090 6.4 48 371 2.72 40 12 363 Coalinga-01 1983 Parkfield - Vineyard Cany 3W 020 6.4 40 297 3.60 39 13 1105 Kobe, Japan 1995 HIK 000 6.9 136 256 3.56 48 14 614 Whittier Narrows-01 1987 Downey - Birchdale 180 6.0 15 245 1.55 20 15 989 Northridge-01 1994 LA - Chalon Rd 160 6.7 15 740 2.17 24 16 986 Northridge-01 1994 LA - Brentwood VA Hospital 195 6.7 18 417 3.65 41 17 3505 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU125 E 6.3 35 273 3.72 47 18 771 Loma Prieta 1989 Golden Gate Bridge 360 6.9 100 642 3.55 33 19 1317 Chi-Chi, Taiwan 1999 ILA013 W 7.6 135 215 2.88 86 20 642 Whittier Narrows-01 1987 LA - W 70th St 000 6.0 21 294 3.94 30 21 448 Morgan Hill 1984 Anderson Dam (Downstream) 340 6.2 17 489 2.20 19 22 986 Northridge-01 1994 LA - Brentwood VA Hospital 285 6.7 18 417 2.98 34 23 978 Northridge-01 1994 Hollywood - Willoughby Ave 180 6.7 22 235 2.63 35 24 692 Whittier Narrows-01 1987 Santa Fe Springs - E.Joslin 048 6.0 12 309 1.99 19 25 690 Whittier Narrows-01 1987 San Gabriel - E Grand Ave 180 6.0 5 401 1.87 19 26 799 Loma Prieta 1989 SF Intern. Airport 000 6.9 79 190 2.87 38 27 342 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 3 000 6.4 48 371 2.81 40 28 564 Kalamata, Greece-01 1986 Kalamata (bsmt) WE 6.2 10 339 2.58 21 29 1111 Kobe, Japan 1995 Nishi-Akashi 000 6.9 9 609 1.73 28 30 595 Whittier Narrows-01 1987 Bell Gardens - Jaboneria 207 6.0 12 309 3.56 25 31 343 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 4 090 6.4 45 339 2.97 39 32 571 Taiwan SMART1(45) 1986 SMART1 E01 EW 7.3 73 275 3.96 39 33 1186 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY014 W 7.6 66 474 1.88 67 34 2498 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY086 N 6.2 57 553 3.37 33 35 579 Taiwan SMART1(45) 1986 SMART1 O04 EW 7.3 76 275 2.91 43 36 1106 Kobe, Japan 1995 KJMA 000 6.9 18 312 0.78 22 37 902 Big Bear-01 1992 Desert Hot Springs 090 6.5 40 345 3.50 30 38 331 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 5W 360 6.4 60 290 3.43 39 39 758 Loma Prieta 1989 Emeryville - 6363 Christie 350 6.9 97 199 2.84 38 40 1044 Northridge-01 1994 Newhall - Fire Sta 360 6.7 20 269 0.74 23 A-4 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.3: Skupina akcelerogramov A1,S8 izbrana glede na pogojni spekter za povratno dobo 475 let in osemetažno stavbo. Št. Št. v bazi Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs, 30 fs t NGA (km) (m/s) (s) 1 2285 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 ILA046 E 5.9 109 397 3.41 40 2 2282 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 ILA041 W 5.9 118 197 3.42 54 3 3259 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY015 W 6.3 84 229 0.82 55 4 22 El Alamo 1956 El Centro Array #9 180 6.8 121 213 2.64 60 5 340 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 16 090 6.4 36 339 1.25 35 6 215 Livermore-01 1980 San Ramon Fire Station 340 5.8 17 271 2.93 40 7 2273 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 ILA013 W 5.9 114 215 2.99 56 8 1312 Chi-Chi, Taiwan 1999 ILA006 N 7.6 135 279 0.94 90 9 346 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 8 090 6.4 40 376 1.03 37 10 867 Landers 1992 LA - Fletcher Dr 144 7.3 167 446 2.76 59 11 1300 Chi-Chi, Taiwan 1999 HWA055 N 7.6 79 273 1.16 95 12 2272 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 ILA012 N 5.9 119 273 3.67 50 13 312 Taiwan SMART1(5) 1981 SMART1 O07 NS 5.9 29 275 1.59 24 14 14 Kern County 1952 Santa Barbara Courthouse 042 7.4 88 515 0.92 69 15 3448 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU036 N 6.3 72 273 3.46 57 16 332 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 6W 090 6.4 61 339 1.95 32 17 27 Hollister-02 1961 Hollister City Hall 181 5.5 19 199 2.92 39 18 3333 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 HWA019 E 6.3 62 273 3.97 53 19 1119 Kobe, Japan 1995 Takarazuka 090 6.9 39 312 0.20 17 20 2831 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 KAU075 N 6.2 128 215 3.75 50 21 3330 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 HWA014 E 6.3 61 273 1.96 62 22 431 Taiwan SMART1(25) 1983 SMART1 M06 EW 6.5 98 275 2.90 15 23 326 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 2WA 000 6.4 56 185 1.19 40 24 442 Borah Peak, ID-02 1983 BOR 000 5.1 18 339 3.49 31 25 1560 Chi-Chi, Taiwan 1999 TTN004 W 7.6 109 273 1.66 95 26 2708 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 CHY034 W 6.2 29 379 1.35 60 27 1566 Chi-Chi, Taiwan 1999 TTN010 N 7.6 127 273 1.73 74 28 3239 Chi-Chi, Taiwan-05 1999 TTN022 N 6.2 80 273 3.45 59 29 13 Kern County 1952 Pasadena - CIT Athenaeum 270 7.4 126 415 1.88 75 30 3258 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY014 W 6.3 77 474 2.28 49 31 3326 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 HWA007 E 6.3 63 273 2.62 53 32 3293 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY063 N 6.3 116 247 2.42 69 33 328 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 3W 090 6.4 57 339 1.87 39 34 910 Big Bear-01 1992 Joshua Tree 090 6.5 48 379 2.51 58 35 1308 Chi-Chi, Taiwan 1999 ILA002 W 7.6 149 273 1.95 71 36 3077 Chi-Chi, Taiwan-05 1999 KAU012 N 6.2 126 474 3.21 65 37 597 Whittier Narrows-01 1987 Beverly Hills - 14145 Mulhol 279 6.0 34 356 2.05 35 38 3278 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY041 N 6.3 64 492 0.78 36 39 771 Loma Prieta 1989 Golden Gate Bridge 360 6.9 100 642 1.08 33 40 478 Lazio-Abruzzo, Italy 1984 Garigliano-Centrale Nucleare NS 5.8 51 200 1.93 20 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. A-5 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.4: Skupina akcelerogramov A2,S8 izbrana glede na pogojni spekter za povratno dobo 10,000 let in osemetažno stavbo. Št. Št. v bazi Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs, 30 fs t NGA (km) (m/s) (s) 1 3080 Chi-Chi, Taiwan-05 1999 KAU020 N 6.2 115 373 3.34 62 2 3307 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY086 E 6.3 72 553 2.23 39 3 342 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 3 090 6.4 48 371 1.64 40 4 3259 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY015 W 6.3 84 229 3.68 55 5 324 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 1E 090 6.4 55 339 3.17 39 6 1048 Northridge-01 1994 Northridge - 17645 Saticoy St 180 6.7 3 281 0.91 27 7 348 Coalinga-01 1983 Parkfield - Gold Hill 1W 090 6.4 47 339 3.85 40 8 1306 Chi-Chi, Taiwan 1999 HWA2 E 7.6 81 273 3.61 41 9 902 Big Bear-01 1992 Desert Hot Springs 360 6.5 40 345 3.50 49 10 986 Northridge-01 1994 LA - Brentwood VA Hospital 195 6.7 18 417 3.65 41 11 1317 Chi-Chi, Taiwan 1999 ILA013 W 7.6 135 215 2.73 86 12 1119 Kobe, Japan 1995 Takarazuka 090 6.9 39 312 0.90 17 13 808 Loma Prieta 1989 Treasure Island 000 6.9 97 155 3.80 36 14 360 Coalinga-01 1983 Parkfield - Vineyard Cany 1W 090 6.4 37 376 3.15 35 15 1255 Chi-Chi, Taiwan 1999 HWA E 7.6 81 273 3.95 55 16 989 Northridge-01 1994 LA - Chalon Rd 160 6.7 15 740 3.49 24 17 1105 Kobe, Japan 1995 HIK 000 6.9 136 256 3.86 48 18 3268 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY028 E 6.3 49 543 3.77 38 19 3278 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY041 N 6.3 64 492 3.51 36 20 789 Loma Prieta 1989 Point Bonita 297 6.9 104 1316 3.55 34 21 359 Coalinga-01 1983 Parkfield - Vineyard Cany 1E 000 6.4 34 339 3.29 35 22 780 Loma Prieta 1989 Larkspur Ferry Terminal (FF) 270 6.9 115 170 2.30 39 23 448 Morgan Hill 1984 Anderson Dam (Downstream) 340 6.2 17 489 3.06 19 24 758 Loma Prieta 1989 Emeryville - 6363 Christie 260 6.9 97 199 1.06 36 25 1187 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY015 W 7.6 69 229 3.20 95 26 1106 Kobe, Japan 1995 KJMA 000 6.9 18 312 0.84 22 27 509 Taiwan SMART1(40) 1986 SMART1 O01 EW 6.3 70 275 3.56 30 28 337 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 12 180 6.4 39 339 3.85 38 29 571 Taiwan SMART1(45) 1986 SMART1 E01 EW 7.3 73 275 3.47 39 30 953 Northridge-01 1994 Beverly Hills - 14145 Mulhol 279 6.7 13 356 0.90 29 31 3467 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU065 N 6.3 39 306 2.66 53 32 3273 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY034 N 6.3 61 379 3.40 57 33 963 Northridge-01 1994 Castaic - Old Ridge Route 360 6.7 41 450 1.35 31 34 799 Loma Prieta 1989 SF Intern. Airport 000 6.9 79 190 3.54 38 35 579 Taiwan SMART1(45) 1986 SMART1 O04 EW 7.3 76 275 2.20 43 36 571 Taiwan SMART1(45) 1986 SMART1 E01 NS 7.3 73 275 3.05 39 37 758 Loma Prieta 1989 Emeryville - 6363 Christie 350 6.9 97 199 2.48 38 38 337 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 12 090 6.4 39 339 3.36 39 39 614 Whittier Narrows-01 1987 Downey - Birchdale 180 6.0 15 245 2.91 20 40 634 Whittier Narrows-01 1987 LA - Fletcher Dr 144 6.0 17 446 2.85 31 A-6 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.5: Skupina akcelerogramov A1,S15 izbrana glede na pogojni spekter za povratno dobo 475 let in petnajstetažno stavbo. Št. Št. v bazi Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs, 30 fs t NGA (km) (m/s) (s) 1 1052 Northridge-01 1994 Pacoima Kagel Canyon 090 6.7 19 508 0.91 36 2 3304 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY079 E 6.3 91 474 2.91 39 3 333 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 8W 270 6.4 63 257 3.70 31 4 976 Northridge-01 1994 Hacienda Heights - Colima 230 6.7 61 337 2.13 35 5 326 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 2WA 000 6.4 56 185 1.05 40 6 3070 Chi-Chi, Taiwan-05 1999 ILA059 W 6.2 121 237 3.12 66 7 2286 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 ILA048 N 5.9 119 200 3.32 58 8 3351 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 HWA041 N 6.3 73 273 1.61 60 9 1288 Chi-Chi, Taiwan 1999 HWA039 N 7.6 75 375 0.78 67 10 286 Irpinia, Italy-01 1980 Bisaccia 270 6.9 23 1000 0.77 38 11 3330 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 HWA014 E 6.3 61 273 1.94 62 12 1560 Chi-Chi, Taiwan 1999 TTN004 W 7.6 109 273 1.31 95 13 363 Coalinga-01 1983 Parkfield - Vineyard Cany 3W 020 6.4 40 297 1.18 39 14 2708 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 CHY034 W 6.2 29 379 1.63 60 15 360 Coalinga-01 1983 Parkfield - Vineyard Cany 1W 090 6.4 37 376 1.13 35 16 428 Taiwan SMART1(25) 1983 SMART1 I01 EW 6.5 99 275 3.36 20 17 3382 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 ILA048 N 6.3 126 200 2.54 79 18 1784 Hector Mine 1999 Frink 090 7.1 145 345 0.88 95 19 3333 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 HWA019 E 6.3 62 273 3.54 53 20 920 Big Bear-01 1992 North Shore - Salton Sea Pk 180 6.5 116 265 1.60 59 21 2731 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 CHY069 N 6.2 95 215 3.79 56 22 3288 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY058 N 6.3 105 273 1.76 67 23 324 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 1E 090 6.4 55 339 1.03 39 24 2734 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 CHY074 N 6.2 10 553 0.31 47 25 1333 Chi-Chi, Taiwan 1999 ILA043 N 7.6 127 474 2.78 57 26 3236 Chi-Chi, Taiwan-05 1999 TTN015 E 6.2 118 273 3.96 46 27 3239 Chi-Chi, Taiwan-05 1999 TTN022 E 6.2 80 273 3.56 54 28 2608 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU052 E 6.2 45 579 3.01 87 29 2972 Chi-Chi, Taiwan-05 1999 CHY070 E 6.2 128 273 3.90 68 30 2571 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 KAU020 E 6.2 106 373 2.96 55 31 871 Landers 1992 LA - S Grand Ave 090 7.3 171 309 2.00 43 32 2281 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 ILA037 N 5.9 115 210 3.11 46 33 3534 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TTN027 N 6.3 118 375 3.71 48 34 425 Taiwan SMART1(25) 1983 SMART1 C00 EW 6.5 99 275 3.70 24 35 1579 Chi-Chi, Taiwan 1999 TTN027 N 7.6 119 375 1.98 75 36 1276 Chi-Chi, Taiwan 1999 HWA027 N 7.6 82 273 2.34 64 37 337 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 12 090 6.4 39 339 1.35 39 38 289 Irpinia, Italy-01 1980 Calitri 000 6.9 15 600 0.63 35 39 2469 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY041 E 6.2 49 492 2.51 83 40 2607 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU051 N 6.2 44 273 1.78 82 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. A-7 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.6: Skupina akcelerogramov A2,S15 izbrana glede na pogojni spekter za povratno dobo 10,000 let in petnajstetažno stavbo. Št. Št. v bazi Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs, 30 fs t NGA (km) (m/s) (s) 1 786 Loma Prieta 1989 Palo Alto - 1900 Embarc. 055 6.9 50 210 3.12 39 2 899 Landers 1992 West Covina - S Orange Ave 225 7.3 140 309 3.35 48 3 2628 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU078 E 6.2 1 443 2.95 48 4 2661 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU138 N 6.2 29 653 3.21 29 5 1119 Kobe, Japan 1995 Takarazuka 090 6.9 39 312 0.94 17 6 286 Irpinia, Italy-01 1980 Bisaccia 270 6.9 23 1000 3.59 38 7 1517 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU084 E 7.6 9 553 0.30 42 8 3504 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU123 E 6.3 50 273 3.43 68 9 2734 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 CHY074 N 6.2 10 553 1.46 47 10 1030 Northridge-01 1994 Leona Valley #4 090 6.7 52 446 3.84 32 11 780 Loma Prieta 1989 Larkspur Ferry Terminal (FF) 270 6.9 115 170 3.61 39 12 1312 Chi-Chi, Taiwan 1999 ILA006 N 7.6 135 279 3.54 90 13 3273 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY034 W 6.3 61 379 3.58 54 14 953 Northridge-01 1994 Beverly Hills - 14145 Mulhol 279 6.7 13 356 1.40 29 15 1288 Chi-Chi, Taiwan 1999 HWA039 N 7.6 75 375 3.63 67 16 3259 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY015 W 6.3 84 229 3.77 55 17 3510 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU139 E 6.3 48 304 2.60 70 18 1031 Northridge-01 1994 Leona Valley #5 - Ritter 090 6.7 52 446 3.26 32 19 1106 Kobe, Japan 1995 KJMA 000 6.9 18 312 0.93 22 20 2466 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY035 N 6.2 42 474 3.66 44 21 1262 Chi-Chi, Taiwan 1999 HWA011 E 7.6 80 273 3.16 69 22 1316 Chi-Chi, Taiwan 1999 ILA012 N 7.6 139 273 2.61 95 23 783 Loma Prieta 1989 Oakland - Outer Harbor Wharf 270 6.9 94 249 1.78 33 24 1187 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY015 W 7.6 69 229 2.69 95 25 2465 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY034 N 6.2 45 379 2.72 83 26 1184 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY010 N 7.6 51 474 3.64 61 27 580 Taiwan SMART1(45) 1986 SMART1 O06 NS 7.3 74 275 2.65 40 28 3467 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU065 E 6.3 39 306 3.48 47 29 289 Irpinia, Italy-01 1980 Calitri 000 6.9 15 600 2.92 35 30 1141 Dinar, Turkey 1995 Dinar 090 6.4 1 220 0.93 28 31 847 Landers 1992 Compton - Castlegate St 270 7.3 166 309 3.60 46 32 849 Landers 1992 Covina - W Badillo 270 7.3 137 271 3.97 55 33 3467 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU065 N 6.3 39 306 3.28 53 34 339 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 15 000 6.4 38 376 3.66 34 35 1048 Northridge-01 1994 Northridge - 17645 Saticoy St 180 6.7 3 281 1.01 27 36 579 Taiwan SMART1(45) 1986 SMART1 O04 EW 7.3 76 275 3.76 43 37 808 Loma Prieta 1989 Treasure Island 090 6.9 97 155 1.69 20 38 3548 Loma Prieta 1989 Los Gatos - Lexington Dam 000 6.9 20 1070 1.18 21 39 986 Northridge-01 1994 LA - Brentwood VA Hospital 195 6.7 18 417 3.22 41 40 1266 Chi-Chi, Taiwan 1999 HWA015 N 7.6 76 273 3.56 67 A-8 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.7: Dodatna skupina akcelerogramov AB, ki so jo izbrali Baker in sod. (2011). Št. Št. v bazi Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs, 30 fs t NGA (km) (m/s) (s) 1 231 Mammoth Lakes-01 1980 Long Valley Dam (Upr L Abut) FN 6.1 13 345 1.00 26 2 1203 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY036 FN 7.6 44 233 1.00 69 3 829 Cape Mendocino 1992 Rio Dell Overpass - FF FN 7.0 23 312 1.00 33 4 169 Imperial Valley-06 1979 Delta FN 6.5 34 275 1.00 94 5 1176 Kocaeli, Turkey 1999 Yarimca FN 7.5 19 297 1.00 30 6 163 Imperial Valley-06 1979 Calipatria Fire Station FN 6.5 57 206 1.00 37 7 1201 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY034 FN 7.6 46 379 1.00 73 8 1402 Chi-Chi, Taiwan 1999 NST FN 7.6 89 375 1.00 37 9 1158 Kocaeli, Turkey 1999 Duzce FN 7.5 98 276 1.00 26 10 281 Trinidad 1980 Rio Dell Overpass, E Ground FN 7.2 77 312 1.00 21 11 730 Spitak, Armenia 1988 Gukasian FN 6.8 36 275 1.00 19 12 768 Loma Prieta 1989 Gilroy Array #4 FN 6.9 32 222 1.00 36 13 1499 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU060 FN 7.6 45 273 1.00 53 14 266 Victoria, Mexico 1980 Chihuahua FN 6.3 37 275 1.00 26 15 761 Loma Prieta 1989 Fremont - Emerson Court FN 6.9 55 285 1.00 36 16 558 Chalfant Valley-02 1986 Zack Brothers Ranch FN 6.2 14 271 1.00 34 17 1543 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU118 FN 7.6 44 215 1.00 66 18 2114 Denali, Alaska 2002 TAPS Pump Station #10 FN 7.9 84 329 1.00 75 19 179 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #4 FN 6.5 27 209 1.00 25 20 931 Big Bear-01 1992 San Bernardino - E & Hosp. FN 6.5 46 271 1.00 94 21 900 Landers 1992 Yermo Fire Station FN 7.3 86 354 1.00 42 22 1084 Northridge-01 1994 Sylmar - Converter Sta FN 6.7 13 251 1.00 36 23 68 San Fernando 1971 LA - Hollywood Stor FF FN 6.6 39 317 1.00 26 24 527 N. Palm Springs 1986 Morongo Valley FN 6.1 6 345 1.00 19 25 776 Loma Prieta 1989 Hollister - South & Pine FN 6.9 48 371 1.00 54 26 1495 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU055 FN 7.6 36 273 1.00 50 27 1194 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY025 FN 7.6 32 278 1.00 65 28 161 Imperial Valley-06 1979 Brawley Airport FN 6.5 43 209 1.00 35 29 1236 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY088 FN 7.6 69 273 1.00 65 30 1605 Duzce, Turkey 1999 Duzce FN 7.1 2 276 1.00 25 31 1500 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU061 FN 7.6 42 273 1.00 65 32 802 Loma Prieta 1989 Saratoga - Aloha Ave FN 6.9 27 371 1.00 32 33 6 Imperial Valley-02 1940 El Centro Array #9 FN 7.0 13 213 1.00 38 34 2656 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU123 FN 6.2 39 273 1.00 85 35 982 Northridge-01 1994 Jensen Filter Plant FN 6.7 13 373 1.00 23 36 2509 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY104 FN 6.2 42 223 1.00 91 37 800 Loma Prieta 1989 Salinas - John & Work FN 6.9 46 271 1.00 38 38 754 Loma Prieta 1989 Coyote Lake Dam (Downst) FN 6.9 31 295 1.00 32 39 1183 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY008 FN 7.6 69 211 1.00 120 40 3512 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU141 FN 6.3 56 215 1.00 61 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. A-9 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.8: Dodatna skupina akcelerogramov AVC, ki sta jo izbrala Vamvatsikos in Cornell (2006). Št. Št. v bazi Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs, 30 fs t NGA (km) (m/s) (s) 1 737 Loma Prieta 1989 Agnews State Hospital 090 6.93 40.12 239.7 1.00 40 2 985 Northridge-01 1994 LA - Baldwin Hills 090 6.69 28.20 297.1 1.00 40 3 167 Imperial Valley-06 1979 Compuertas 285 6.53 22.43 274.5 1.00 36 4 188 Imperial Valley-06 1979 Plaster City 135 6.53 54.26 345.4 1.00 19 5 778 Loma Prieta 1989 Hollister Diff. Array 255 6.93 45.10 215.5 1.00 40 6 68 San Fernando 1971 LA - Hollywood Stor FF 180 6.61 39.49 316.5 1.00 28 7 739 Loma Prieta 1989 Anderson Dam (Downstream) 270 6.93 26.57 488.8 1.00 40 8 754 Loma Prieta 1989 Coyote Lake Dam (Downst) 285 6.93 30.89 295.0 1.00 40 9 175 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #12 140 6.53 31.99 196.9 1.00 39 10 168 Imperial Valley-06 1979 Cucapah 085 6.53 12.92 274.5 1.00 40 11 995 Northridge-01 1994 LA - Hollywood Stor FF 360 6.69 23.61 316.5 1.00 40 12 806 Loma Prieta 1989 Sunnyvale - Colton Ave. 270 6.93 42.13 267.7 1.00 39 13 739 Loma Prieta 1989 Anderson Dam (Downstream) 360 6.93 26.57 488.8 1.00 40 14 165 Imperial Valley-06 1979 Chihuahua 012 6.53 18.88 274.5 1.00 40 15 176 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #13 140 6.53 35.95 249.9 1.00 40 16 192 Imperial Valley-06 1979 Westmorland Fire Sta 090 6.53 52.78 193.7 1.00 40 17 776 Loma Prieta 1989 Hollister - South & Pine 000 6.93 48.24 370.8 1.00 60 18 806 Loma Prieta 1989 Sunnyvale - Colton Ave. 360 6.93 42.13 267.7 1.00 39 19 729 Superstition Hills-02 1987 Wildlife Liquef. Array 090 6.54 29.41 207.5 1.00 44 20 165 Imperial Valley-06 1979 Chihuahua 282 6.53 18.88 274.5 1.00 40 21 176 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #13 230 6.53 35.95 249.9 1.00 40 22 192 Imperial Valley-06 1979 Westmorland Fire Sta 180 6.53 52.78 193.7 1.00 40 23 772 Loma Prieta 1989 Halls Valley 090 6.93 36.31 281.6 1.00 40 24 811 Loma Prieta 1989 WAHO 000 6.93 12.56 376.1 1.00 25 25 729 Superstition Hills-02 1987 Wildlife Liquef. Array 360 6.54 29.41 207.5 1.00 44 26 167 Imperial Valley-06 1979 Compuertas 015 6.53 22.43 274.5 1.00 36 27 188 Imperial Valley-06 1979 Plaster City 045 6.53 54.26 345.4 1.00 19 28 778 Loma Prieta 1989 Hollister Diff. Array 165 6.93 45.10 215.5 1.00 40 29 68 San Fernando 1971 LA - Hollywood Stor FF 090 6.61 39.49 316.5 1.00 28 30 811 Loma Prieta 1989 WAHO 090 6.93 12.56 376.1 1.00 25 A-10 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. B-1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA B Mejne intenzitete pri porušitvi stavb ( Sa,C) določene s približnima postopkoma PA1 in EPA ter ʻtočnoʼ nelinearno dinamično analizo za posamezne akcelerograme (glej poglavje 6.1.5) B-2 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica B.1: Mejne intenzitete pri porušitvi stavb ( Sa,C (g)) določene s postopki NRHA, EPA in PA1 za 3 testne stavbe in akcelerograme iz skupin A1, ki ustrezajo 475 letni povratni dobi. V oklepajih so prikazane relativne napake glede na ʻtočneʼ NRHA vrednosti v odstotkih. Štirietažna stavba Osemetažna stavba Petnajstetažna stavba A1, št. NRHA EPA PA1 NRHA EPA PA1 NRHA EPA PA1 1 10.8 9.6 (-10) 15.5 (+44) 4.6 3.5 (-24) 6.0 (+31) 0.4 0.5 (+17) 0.6 (+25) 2 6.9 8.9 (+30) 11.9 (+72) 3.0 2.8 (-7) 3.4 (+11) 2.2 2.2 (-2) 4.2 (+92) 3 4.8 4.0 (-17) 4.0 (-17) 1.9 1.4 (-23) 1.4 (-23) 0.9 0.7 (-16) 1.8 (+102) 4 3.8 3.7 (-1) 3.7 (-1) 1.5 1.5 (0) 1.5 (0) 2.2 2.3 (+5) 5.3 (+143) 5 5.2 5.7 (+9) 6.8 (+29) 2.8 2.7 (-3) 3.1 (+9) 1.8 2.0 (+13) 3.1 (+73) 6 7.2 6.5 (-9) 6.5 (-9) 1.6 1.5 (-6) 1.5 (-6) 1.4 1.7 (+21) 3.7 (+167) 7 6.1 8.7 (+42) 8.7 (+42) 1.7 1.6 (-5) 2.5 (+47) 1.7 1.3 (-24) 3.0 (+75) 8 5.8 5.0 (-13) 5.0 (-13) 2.0 1.8 (-12) 1.8 (-12) 1.6 1.9 (+16) 3.4 (+110) 9 11.1 9.3 (-16) 9.3 (-16) 2.8 3.2 (+14) 3.2 (+16) 1.4 1.3 (-8) 1.5 (+11) 10 4.6 5.4 (+18) 6.8 (+48) 1.3 1.4 (+6) 1.4 (+6) 1.5 2.0 (+30) 2.6 (+71) 11 6.0 5.2 (-14) 5.2 (-14) 1.9 1.5 (-21) 1.5 (-21) 1.3 1.1 (-12) 2.6 (+103) 12 5.7 6.0 (+5) 6.0 (+5) 2.4 1.9 (-20) 3.2 (+34) 1.1 1.7 (+54) 1.9 (+70) 13 3.8 4.1 (+8) 4.1 (+8) 2.0 1.9 (-6) 1.9 (-6) 0.9 1.2 (+34) 2.4 (+163) 14 10.8 8.2 (-25) 10.2 (-6) 2.3 2.3 (-1) 2.8 (+23) 1.4 1.4 (0) 3.3 (+143) 15 6.5 5.7 (-13) 5.7 (-13) 2.0 1.2 (-38) 1.2 (-38) 1.4 1.4 (-1) 2.8 (+97) 16 4.8 5.4 (+11) 5.4 (+11) 1.7 1.7 (+3) 2.9 (+70) 2.0 1.4 (-28) 3.2 (+60) 17 4.4 3.6 (-17) 3.6 (-17) 2.4 2.0 (-15) 3.6 (+53) 1.3 1.5 (+15) 2.4 (+92) 18 8.7 7.9 (-9) 7.9 (-9) 1.6 1.7 (+9) 2.5 (+58) 1.4 1.3 (-6) 1.3 (-6) 19 4.1 3.1 (-24) 3.1 (-24) 2.4 3.0 (+27) 3.1 (+31) 1.2 1.3 (+4) 2.2 (+78) 20 9.5 10.0 (+5) 11.2 (+18) 2.6 2.3 (-12) 2.3 (-12) 1.5 1.6 (+2) 3.1 (+103) 21 7.0 5.1 (-27) 5.8 (-18) 2.5 2.2 (-11) 2.2 (-11) 1.5 1.3 (-16) 2.8 (+85) 22 5.8 6.6 (+13) 7.7 (+32) 3.0 2.8 (-9) 2.8 (-8) 1.6 1.7 (+6) 2.8 (+83) 23 5.1 4.3 (-15) 4.3 (-15) 2.0 2.2 (+11) 2.2 (+11) 1.4 1.3 (-7) 3.2 (+138) 24 8.2 9.0 (+9) 9.0 (+9) 1.9 2.0 (+4) 3.1 (+62) 1.9 1.7 (-10) 2.7 (+47) 25 5.4 7.1 (+31) 7.3 (+35) 1.9 2.1 (+12) 2.1 (+12) 1.5 1.3 (-14) 2.9 (+100) 26 6.5 8.1 (+26) 9.8 (+51) 2.2 2.7 (+26) 3.3 (+52) 1.6 1.0 (-40) 2.5 (+54) 27 4.2 6.3 (+52) 6.3 (+52) 1.8 1.8 (+2) 1.8 (+2) 1.5 1.2 (-21) 2.3 (+58) 28 7.6 6.9 (-9) 6.9 (-9) 1.5 1.5 (-1) 1.6 (+12) 1.8 1.4 (-24) 2.4 (+30) 29 4.7 4.6 (-1) 4.9 (+5) 1.7 1.8 (+4) 1.8 (+8) 0.9 1.3 (+47) 3.0 (+253) 30 7.0 10.6 (+52) 10.6 (+52) 2.6 2.5 (-4) 3.5 (+35) 1.8 1.6 (-11) 5.0 (+184) 31 6.3 5.8 (-8) 5.8 (-8) 3.9 2.8 (-28) 4.7 (+20) 1.3 1.3 (0) 2.0 (+55) 32 2.1 1.9 (-6) 1.9 (-6) 1.7 1.3 (-22) 1.3 (-22) 1.2 1.8 (+56) 5.8 (+400) 33 10.7 11.2 (+5) 11.9 (+11) 2.2 2.0 (-9) 2.4 (+8) 1.6 1.6 (+2) 4.5 (+178) 34 8.0 8.3 (+3) 10.8 (+34) 1.9 1.7 (-9) 2.4 (+26) 1.6 1.6 (-1) 2.1 (+33) 35 5.3 5.0 (-6) 5.0 (-6) 1.2 1.4 (+18) 1.4 (+18) 1.1 1.2 (+7) 1.2 (+7) 36 6.7 6.1 (-9) 6.1 (-9) 2.1 2.3 (+12) 2.3 (+12) 0.6 0.8 (+22) 0.9 (+32) 37 8.1 9.4 (+16) 9.4 (+16) 2.1 3.0 (+43) 4.8 (+127) 1.1 0.9 (-13) 1.6 (+50) 38 6.8 6.4 (-5) 6.4 (-5) 2.2 2.7 (+23) 3.3 (+52) 1.1 1.4 (+31) 2.4 (+117) 39 5.6 6.5 (+16) 6.5 (+16) 1.7 1.5 (-11) 2.8 (+62) 0.9 0.9 (+5) 1.2 (+32) 40 4.9 4.9 (0) 4.9 (0) 2.9 3.5 (+20) 4.4 (+51) 2.7 1.3 (-51) 3.4 (+26) Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. B-3 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica B.2: Mejne intenzitete pri porušitvi stavb ( Sa,C (g)) določene s postopki NRHA, EPA in PA1 za 3 testne stavbe in akcelerograme iz skupin A2, ki ustrezajo 10,000 letni povratni dobi. V oklepajih so prikazane relativne napake glede na ʻtočneʼ NRHA vrednosti v odstotkih. Štirietažna stavba Osemetažna stavba Petnajstetažna stavba A2, št. NRHA EPA PA1 NRHA EPA PA1 NRHA EPA PA1 1 15.2 15.2 (0) 15.2 (0) 3.6 3.9 (+9) 4.1 (+14) 0.8 0.6 (-31) 0.8 (+10) 2 8.0 8.3 (+3) 10.8 (+34) 3.4 3.7 (+8) 3.7 (+8) 1.9 1.8 (-2) 4.7 (+151) 3 3.6 4.0 (+12) 4.0 (+12) 2.8 2.5 (-10) 3.3 (+18) 1.3 1.9 (+43) 3.7 (+181) 4 5.5 4.5 (-18) 4.5 (-18) 1.9 1.4 (-23) 1.4 (-23) 2.0 1.5 (-26) 3.7 (+81) 5 9.6 7.4 (-23) 7.4 (-23) 2.5 2.7 (+7) 2.7 (+7) 1.8 1.9 (+4) 2.8 (+55) 6 7.0 5.1 (-27) 5.8 (-18) 2.1 2.3 (+8) 2.3 (+8) 1.5 2.0 (+30) 2.6 (+71) 7 6.2 6.1 (-1) 6.2 (0) 2.9 2.9 (+1) 3.0 (+5) 1.4 2.1 (+56) 4.0 (+199) 8 4.0 4.1 (+3) 4.1 (+3) 1.9 1.8 (-8) 1.8 (-8) 2.4 1.5 (-37) 3.7 (+56) 9 9.5 10.0 (+5) 11.2 (+18) 3.2 4.3 (+37) 5.4 (+73) 1.9 1.7 (-10) 2.7 (+47) 10 4.8 4.9 (+3) 4.9 (+3) 2.1 2.0 (-4) 2.0 (-4) 3.4 1.9 (-45) 4.5 (+32) 11 3.7 4.2 (+14) 4.2 (+14) 1.7 1.7 (+4) 1.7 (+4) 1.0 1.5 (+47) 1.5 (+47) 12 7.2 6.5 (-9) 6.5 (-9) 2.4 3.0 (+27) 3.1 (+31) 2.0 1.7 (-16) 1.7 (-15) 13 4.3 6.4 (+48) 6.4 (+48) 2.3 1.5 (-34) 1.5 (-34) 1.7 1.3 (-26) 2.7 (+54) 14 6.3 8.0 (+28) 12.9 (+107) 2.4 2.5 (+3) 2.5 (+3) 1.5 1.8 (+27) 2.8 (+92) 15 8.7 7.9 (-9) 7.9 (-9) 1.4 1.1 (-19) 1.1 (-19) 1.4 1.3 (-8) 1.5 (+11) 16 5.0 4.7 (-7) 4.7 (-7) 1.9 2.0 (+4) 2.0 (+4) 0.8 1.0 (+21) 3.0 (+264) 17 4.1 5.0 (+21) 5.4 (+31) 2.3 2.8 (+20) 3.4 (+49) 1.5 1.7 (+11) 3.0 (+98) 18 6.5 4.7 (-28) 4.7 (-28) 2.2 1.6 (-26) 1.6 (-26) 3.1 1.7 (-45) 4.7 (+52) 19 3.8 2.8 (-26) 2.8 (-26) 2.2 2.7 (+23) 3.3 (+52) 1.5 1.3 (-11) 2.5 (+68) 20 7.0 8.0 (+15) 8.0 (+15) 2.7 2.3 (-14) 2.3 (-14) 2.3 1.3 (-44) 2.2 (-3) 21 7.6 8.8 (+16) 9.4 (+23) 1.4 1.5 (+9) 1.5 (+9) 1.1 1.1 (+1) 1.4 (+23) 22 5.6 4.6 (-18) 4.6 (-18) 2.6 2.8 (+5) 2.8 (+5) 1.2 1.2 (+3) 1.2 (+3) 23 4.1 3.4 (-17) 3.4 (-17) 1.9 2.2 (+21) 2.5 (+37) 1.2 1.9 (+61) 2.1 (+74) 24 8.0 12.6 (+59) 12.6 (+59) 3.1 3.6 (+16) 4.9 (+59) 1.0 1.5 (+40) 1.8 (+67) 25 10.9 14.1 (+30) 14.8 (+36) 1.4 1.6 (+11) 1.6 (+11) 1.8 1.7 (-6) 2.1 (+17) 26 7.0 5.8 (-17) 7.7 (+11) 1.8 1.8 (+3) 2.9 (+64) 1.2 1.5 (+24) 1.6 (+31) 27 7.9 7.8 (-2) 7.8 (-2) 1.6 1.5 (-4) 1.5 (-4) 0.9 1.2 (+35) 1.2 (+35) 28 6.3 5.3 (-15) 5.3 (-15) 1.7 1.5 (-12) 1.5 (-12) 1.4 1.1 (-25) 2.6 (+80) 29 5.2 7.0 (+36) 7.0 (+36) 1.3 1.2 (-11) 1.2 (-11) 1.1 1.4 (+31) 2.4 (+117) 30 10.1 7.6 (-24) 10.6 (+6) 3.0 2.5 (-17) 3.7 (+24) 2.2 1.9 (-10) 3.2 (+48) 31 4.9 5.1 (+3) 5.1 (+3) 2.7 3.4 (+28) 3.4 (+28) 1.5 1.2 (-21) 2.7 (+77) 32 2.1 1.9 (-12) 1.9 (-12) 2.8 2.1 (-27) 2.1 (-27) 1.8 2.1 (+17) 3.4 (+86) 33 8.7 10.1 (+16) 10.4 (+21) 1.7 1.4 (-12) 1.4 (-12) 2.2 2.0 (-12) 3.5 (+56) 34 9.2 6.8 (-26) 6.8 (-26) 2.0 1.9 (-4) 2.9 (+42) 1.1 1.0 (-8) 2.8 (+152) 35 4.1 2.9 (-29) 2.9 (-29) 1.7 1.8 (+7) 1.8 (+7) 1.2 1.2 (+2) 1.8 (+46) 36 5.2 5.0 (-3) 5.0 (-3) 1.5 1.4 (-7) 1.4 (-7) 0.7 0.8 (+5) 0.9 (+23) 37 7.7 4.9 (-37) 5.8 (-24) 2.2 2.2 (+2) 3.8 (+76) 2.0 1.4 (-28) 1.8 (-9) 38 10.7 11.2 (+5) 11.9 (+11) 2.8 2.7 (-4) 3.0 (+9) 1.6 1.1 (-30) 2.1 (+38) 39 5.4 4.3 (-21) 4.3 (-21) 1.3 1.9 (+44) 2.6 (+100) 1.5 1.7 (+14) 3.1 (+104) 40 5.3 4.6 (-14) 4.6 (-14) 2.4 5.2 (+119) 6.6 (+178) 1.8 1.7 (-8) 2.2 (+20) B-4 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica B.3: Mejne intenzitete pri porušitvi stavb ( Sa,C (g)) določene s postopki NRHA, EPA in PA1 za 3 testne stavbe in akcelerograme iz skupine AB. V oklepajih so prikazane relativne napake glede na ʻtočneʼ NRHA vrednosti v odstotkih. Štirietažna stavba Osemetažna stavba Petnajstetažna stavba AB, št. NRHA EPA PA1 NRHA EPA PA1 NRHA EPA PA1 1 6.4 6.3 (0) 7.3 (+15) 1.1 1.4 (+28) 1.4 (+28) 0.6 0.7 (+7) 0.9 (+44) 2 4.1 3.5 (-14) 3.5 (-14) 0.9 1.0 (+8) 1.0 (+8) 1.2 1.4 (+14) 1.4 (+14) 3 3.4 2.7 (-21) 2.7 (-21) 2.1 1.9 (-9) 2.8 (+37) 1.0 0.8 (-16) 1.6 (+62) 4 2.8 2.6 (-5) 2.6 (-5) 1.0 1.0 (0) 1.0 (0) 1.3 1.2 (-6) 1.2 (-6) 5 1.7 1.7 (-3) 1.7 (-3) 1.4 1.0 (-26) 1.0 (-26) 0.7 0.7 (+3) 0.7 (+3) 6 1.9 2.0 (+7) 2.0 (+7) 0.7 0.7 (+2) 0.7 (+2) 0.7 0.7 (+8) 0.7 (+8) 7 5.3 5.2 (-2) 5.2 (-2) 2.0 1.8 (-11) 1.8 (-11) 1.1 1.1 (-3) 1.8 (+58) 8 5.0 4.4 (-11) 4.4 (-11) 1.7 1.6 (-5) 1.6 (-5) 0.6 0.6 (+1) 0.6 (+1) 9 1.9 2.0 (+3) 2.0 (+3) 1.1 0.9 (-21) 0.9 (-21) 1.0 1.0 (+2) 1.0 (+2) 10 5.8 6.7 (+16) 6.8 (+18) 1.2 1.2 (+3) 1.2 (+3) 1.0 1.2 (+13) 1.2 (+19) 11 2.9 2.7 (-6) 2.7 (-6) 2.0 2.2 (+8) 2.2 (+9) 0.9 1.0 (+13) 1.0 (+13) 12 1.6 1.5 (-5) 1.5 (-5) 1.7 1.9 (+15) 1.9 (+15) 1.1 1.0 (-10) 1.4 (+26) 13 3.2 3.1 (-2) 3.1 (-2) 0.9 0.9 (+4) 0.9 (+4) 0.5 0.5 (+4) 0.5 (+4) 14 2.9 3.0 (+5) 3.0 (+5) 0.4 0.4 (+5) 0.4 (+5) 0.8 0.9 (+14) 0.9 (+14) 15 3.7 3.6 (-1) 3.6 (-1) 1.1 1.2 (+7) 1.2 (+7) 0.7 0.7 (+3) 0.7 (+3) 16 6.3 7.6 (+21) 7.6 (+21) 1.8 2.4 (+31) 2.4 (+31) 1.2 1.8 (+47) 2.8 (+122) 17 1.2 1.4 (+11) 1.4 (+11) 0.3 0.3 (+5) 0.3 (+5) 0.5 0.6 (+4) 0.6 (+4) 18 1.4 1.5 (+10) 1.5 (+10) 1.0 0.8 (-17) 0.8 (-17) 0.8 0.9 (+6) 0.9 (+6) 19 1.0 1.0 (+5) 1.0 (+5) 0.6 0.6 (0) 0.6 (0) 0.5 0.4 (-12) 0.4 (-12) 20 1.5 1.6 (+7) 1.6 (+7) 1.3 1.2 (-8) 1.2 (-8) 2.0 2.2 (+13) 3.1 (+56) 21 1.4 1.4 (0) 1.4 (0) 1.6 1.6 (0) 1.6 (0) 0.6 0.6 (+13) 0.6 (+13) 22 2.2 2.3 (+3) 2.3 (+3) 1.2 1.3 (+7) 1.3 (+7) 0.7 0.7 (-7) 0.7 (-7) 23 1.7 1.6 (-6) 1.6 (-6) 0.7 0.6 (-7) 0.6 (-7) 1.3 1.1 (-19) 1.3 (+1) 24 2.4 2.3 (-3) 2.3 (-3) 2.6 2.2 (-17) 2.7 (+3) 2.5 1.1 (-54) 4.7 (+92) 25 1.7 1.6 (-6) 1.6 (-6) 1.2 1.2 (0) 1.2 (0) 1.0 1.1 (+14) 1.1 (+14) 26 1.7 1.7 (+2) 1.7 (+2) 0.9 0.9 (0) 0.9 (0) 1.0 1.0 (-4) 1.1 (+8) 27 1.5 1.5 (-4) 1.5 (-4) 0.4 0.5 (+8) 0.5 (+8) 0.6 0.5 (-4) 0.5 (-4) 28 0.6 0.7 (+7) 0.7 (+7) 0.5 0.5 (0) 0.5 (0) 0.7 0.6 (-14) 0.6 (-14) 29 4.2 3.8 (-11) 3.8 (-11) 1.3 0.9 (-25) 0.9 (-25) 1.0 1.0 (+5) 1.0 (+5) 30 3.8 3.8 (-1) 3.8 (-1) 0.8 0.8 (+1) 0.8 (+1) 0.8 0.6 (-19) 0.6 (-19) 31 1.9 2.0 (+6) 2.0 (+6) 0.7 0.7 (+4) 0.7 (+4) 0.3 0.3 (0) 0.3 (0) 32 2.4 2.0 (-19) 2.0 (-19) 1.0 1.1 (+15) 1.1 (+15) 1.0 1.0 (0) 1.0 (0) 33 2.5 2.3 (-8) 2.3 (-8) 1.7 1.6 (-3) 1.6 (-3) 0.8 0.8 (+2) 0.8 (+2) 34 3.4 3.2 (-6) 3.2 (-6) 0.9 0.9 (-2) 0.9 (-2) 0.9 0.7 (-24) 0.7 (-24) 35 1.9 2.0 (+5) 2.0 (+5) 0.7 0.6 (-6) 0.6 (-6) 0.8 0.7 (-9) 0.7 (-9) 36 1.2 1.3 (+5) 1.3 (+5) 0.7 0.7 (+4) 0.7 (+4) 0.9 1.3 (+45) 1.4 (+61) 37 2.6 2.6 (-2) 2.6 (-2) 1.1 1.1 (-8) 1.1 (-8) 1.2 1.3 (+6) 1.3 (+6) 38 3.2 3.1 (-3) 3.1 (-3) 1.0 0.9 (-2) 0.9 (-2) 0.9 1.1 (+12) 1.2 (+31) 39 1.9 1.9 (0) 1.9 (0) 0.7 0.6 (-15) 0.6 (-15) 0.7 0.8 (+13) 0.8 (+13) 40 0.9 1.0 (+3) 1.0 (+3) 1.3 1.1 (-13) 1.1 (-13) 1.0 1.4 (+41) 1.9 (+95) Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. B-5 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica B.4: Mejne intenzitete pri porušitvi stavb ( Sa,C (g)) določene s postopki NRHA, EPA in PA1 za 3 testne stavbe in akcelerograme iz skupine AVC. V oklepajih so prikazane relativne napake glede na ʻtočneʼ NRHA vrednosti v odstotkih. Štirietažna stavba Osemetažna stavba Petnajstetažna stavba AVC, št. NRHA EPA PA1 NRHA EPA PA1 NRHA EPA PA1 1 1.7 1.7 (-3) 1.7 (-3) 0.8 0.6 (-16) 0.6 (-16) 0.9 0.9 (+3) 1.2 (+34) 2 2.4 2.3 (-3) 2.3 (-3) 1.2 1.1 (-7) 1.1 (-7) 1.4 1.5 (+9) 1.9 (+43) 3 3.8 3.6 (-4) 3.6 (-4) 0.9 0.8 (-12) 0.8 (-12) 0.9 0.8 (-12) 0.8 (-12) 4 3.3 2.5 (-24) 2.5 (-24) 1.8 1.2 (-34) 1.2 (-34) 1.3 1.6 (+16) 1.6 (+18) 5 4.4 3.7 (-16) 3.7 (-16) 0.9 0.9 (0) 0.9 (0) 0.8 0.7 (-12) 0.7 (-12) 6 2.7 2.6 (-4) 2.6 (-4) 0.8 0.7 (-12) 0.7 (-12) 1.2 1.1 (-6) 1.3 (+12) 7 5.2 3.9 (-25) 3.9 (-25) 1.5 1.7 (+16) 1.8 (+25) 1.4 1.5 (+7) 2.0 (+50) 8 2.1 2.6 (+23) 2.6 (+23) 1.6 1.2 (-24) 1.2 (-24) 1.2 1.3 (+15) 1.3 (+15) 9 2.2 2.2 (+1) 2.2 (+1) 1.5 1.1 (-25) 1.1 (-25) 1.1 1.0 (-13) 1.0 (-13) 10 3.2 2.8 (-15) 2.8 (-15) 1.9 1.8 (-4) 1.9 (-1) 1.0 0.9 (-13) 1.4 (+38) 11 4.7 4.9 (+4) 7.4 (+58) 2.1 1.7 (-19) 4.3 (+103) 0.8 0.8 (+3) 1.9 (+131) 12 1.6 1.8 (+9) 1.8 (+9) 0.9 0.9 (+4) 0.9 (+4) 0.7 0.7 (-3) 0.7 (0) 13 9.5 8.2 (-14) 8.2 (-14) 1.3 1.8 (+40) 1.8 (+44) 1.5 1.5 (-4) 1.9 (+32) 14 7.3 6.2 (-15) 6.2 (-15) 1.3 1.4 (+7) 1.4 (+7) 1.2 1.4 (+15) 1.9 (+58) 15 2.2 2.3 (+7) 2.3 (+7) 1.1 1.2 (+8) 1.2 (+8) 1.2 1.0 (-13) 1.0 (-13) 16 0.9 1.0 (+3) 1.0 (+3) 0.3 0.3 (+11) 0.3 (+11) 0.4 0.4 (-11) 0.4 (-11) 17 3.2 2.7 (-18) 2.7 (-18) 1.4 1.4 (-3) 1.4 (-3) 1.5 1.4 (-5) 2.6 (+77) 18 1.1 1.1 (0) 1.1 (0) 0.8 0.7 (-13) 0.7 (-13) 0.8 0.8 (-11) 0.9 (+23) 19 1.2 1.1 (-12) 1.1 (-12) 0.6 0.5 (-12) 0.5 (-12) 0.8 0.9 (+9) 1.1 (+32) 20 5.0 4.3 (-15) 4.3 (-15) 1.5 1.3 (-15) 1.3 (-15) 1.0 0.8 (-22) 1.5 (+53) 21 1.5 1.6 (+6) 1.6 (+6) 0.8 0.8 (-4) 0.8 (-4) 0.6 0.7 (+14) 0.7 (+14) 22 2.6 2.4 (-5) 2.4 (-5) 0.5 0.6 (+21) 0.6 (+21) 1.1 1.1 (+4) 1.2 (+6) 23 4.5 3.6 (-21) 3.6 (-21) 2.3 2.5 (+8) 2.5 (+8) 1.2 1.2 (-3) 1.2 (-3) 24 7.7 6.7 (-13) 9.0 (+17) 3.1 3.1 (-2) 3.2 (+1) 0.7 0.9 (+24) 1.4 (+94) 25 2.2 1.8 (-20) 1.8 (-20) 1.3 1.2 (-11) 1.2 (-11) 1.1 1.2 (+8) 1.3 (+18) 26 4.5 3.9 (-13) 3.9 (-12) 2.0 1.8 (-8) 2.0 (+1) 1.0 1.3 (+24) 1.6 (+51) 27 4.5 4.0 (-11) 4.0 (-11) 1.0 1.3 (+22) 1.3 (+22) 1.6 1.3 (-16) 1.3 (-16) 28 3.7 3.8 (+2) 3.8 (+2) 0.9 0.8 (-8) 0.8 (-8) 1.7 1.1 (-36) 1.7 (+3) 29 1.7 1.6 (-10) 1.6 (-10) 1.7 1.4 (-19) 1.4 (-19) 0.6 0.5 (-11) 0.5 (-11) 30 3.3 2.7 (-19) 2.7 (-19) 3.0 2.7 (-9) 3.5 (+17) 1.1 1.0 (-8) 1.9 (+71) B-6 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA C 1. del: Petnajstetažna stavba Primerjava IDA krivulj določenih s 'točno' nelinearno dinamično analizo in poenostavljenim postopkom EPA za petnajstetažno stavbo (S15) in vsak posamezen akcelerogram iz obravnavanih skupin (A1,S15, A2,S15, AB in AVC). Prikazane so tudi približne IDA krivulje določene z modalnim SDOF modelom (PA1) in deformacijskima SDOF modeloma (PA2d in PA3d), ki določajo ovojnico postopka EPA, ter poškodovanost elementov na deformirani obliki konstrukcij pri mejni intenziteti pred porušitvijo glede na nelinearno dinamično analizo. (glej poglavje 6.1.6) C-2 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.1: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine A1,S15. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-3 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.2: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine A1,S15. C-4 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.3: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine A1,S15. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-5 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.4: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 31 do 40 iz skupine A1,S15. C-6 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.5: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine A2,S15. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-7 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.6: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine A2,S15. C-8 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.7: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine A2,S15. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-9 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.8: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 31 do 40 iz skupine A2,S15. C-10 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.9: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine AB. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-11 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.10: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine AB. C-12 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.11: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine AB. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-13 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.12: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 31 do 40 iz skupine AB. C-14 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.13: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine AVC. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-15 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.14: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine AVC. C-16 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.15: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za petnajstetažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine AVC. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-17 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA C 2. del: Osemetažna stavba Primerjava IDA krivulj določenih s 'točno' nelinearno dinamično analizo in poenostavljenim postopkom EPA za osemetažno stavbo (S8) in vsak posamezen akcelerogram iz obravnavanih skupin (A1,S8, A2,S8, AB in AVC). Prikazane so tudi približne IDA krivulje določene z modalnim SDOF modelom (PA1) in deformacijskima SDOF modeloma (PA2d in PA3d), ki določajo ovojnico postopka EPA, ter poškodovanost elementov na deformirani obliki konstrukcij pri mejni intenziteti pred porušitvijo glede na nelinearno dinamično analizo. (glej poglavje 6.1.6) C-18 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.16: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine A1,S8. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-19 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.17: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine A1,S8. C-20 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.18: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine A1,S8. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-21 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.19: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 31 do 40 iz skupine A1,S8. C-22 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.20: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine A2,S8. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-23 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.21: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine A2,S8. C-24 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.22: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine A2,S8. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-25 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.23: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 31 do 40 iz skupine A2,S8. C-26 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.24: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine AB. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-27 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.25: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine AB. C-28 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.26: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine AB. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-29 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.27: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 31 do 40 iz skupine AB. C-30 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.28: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine AVC. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-31 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.29: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine AVC. C-32 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.30: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za osemetažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine AVC. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-33 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA C 3. del: Štirietažna stavba Primerjava IDA krivulj določenih s 'točno' nelinearno dinamično analizo in poenostavljenim postopkom EPA za štirietažno stavbo (S4) in vsak posamezen akcelerogram iz obravnavanih skupin (A1,S4, A2,S4, AB in AVC). Prikazane so tudi približne IDA krivulje določene z modalnim SDOF modelom (PA1) in deformacijskima SDOF modeloma (PA2d in PA3d), ki določajo ovojnico postopka EPA, ter poškodovanost elementov na deformirani obliki konstrukcij pri mejni intenziteti pred porušitvijo glede na nelinearno dinamično analizo. (glej poglavje 6.1.6) C-34 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.31: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine A1,S4. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-35 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.32: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine A1,S4. C-36 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.33: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine A1,S4. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-37 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.34: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 31 do 40 iz skupine A1,S4. C-38 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.35: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine A2,S4. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-39 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.36: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine A2,S4. C-40 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.37: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine A2,S4. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-41 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.38: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 31 do 40 iz skupine A2,S4. C-42 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.39: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine AB. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-43 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.40: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine AB. C-44 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.41: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine AB. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-45 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.42: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 31 do 40 iz skupine AB. C-46 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.43: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 1 do 10 iz skupine AVC. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. C-47 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.44: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 11 do 20 iz skupine AVC. C-48 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika C.45: Primerjava IDA krivulj in poškodovanost konstrukcije glede na nelinearno dinamično analizo pri mejni intenziteti pred porušitvijo za štirietažno stavbo in akcelerograme od 21 do 30 iz skupine AVC. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. D-1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA D Rezultati progresivne inkrementalne dinamične analize na osnovi različnih definicij prednostne liste akcelerogramov (glej poglavje 6.2.2) D-2 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika D.1: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S4 in skupino akcelerogramov A1,S4 na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. D-3 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika D.2: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S8 in skupino akcelerogramov A1,S8 na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. D-4 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika D.3: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S15 in skupino akcelerogramov A1,S15 na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. D-5 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika D.4: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S4 in skupino akcelerogramov AB na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. D-6 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika D.5: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S8 in skupino akcelerogramov AB na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. D-7 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika D.6: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S15 in skupino akcelerogramov AB na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. D-8 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika D.7: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S4 in skupino akcelerogramov AVC na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. D-9 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika D.8: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S8 in skupino akcelerogramov AVC na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. D-10 Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika D.9: 16-i, 50-i in 84-i kvantil originalnih in izbranih ( s = 4) IDA krivulj, napaka ∆IDA in toleranca v odvisnosti od števila podskupin s za stavbo S15 in skupino akcelerogramov AVC na osnovi prednostne liste, ki je določena glede na (a) elastične spektre pospeškov in rezultate postopkov (b) PA1, (c) EPA ter (d) NRHA. Document Outline Prazne Doktorat_finale Naslovnica Doktorat Priloga_C