UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za elektrotehniko Robert Mlaker IZRAČUN TOKOV V VZPOREDNO VEZANIH VODNIKIH TRIFAZNIH KABLOVODOV MAGISTRSKO DELO Mentor: doc.dr. Maks Berlec Ljubljana, 2006 ORIGINAL TEME MAGISTRSKE NALOGE ZAHVALA f itlU/Jtt'. J. I \A/ V H~vIV\s ii t- ćj\A/I l V KA/bl Ulj \s 111 V yi t- / / tj /v( ii (V lili H-»/viy KAivI/ L-f-» VliL\A/\y\s LS \s 11 l\A/i*.\Ai v I III lilts v ćj LSUx/lLJ Vil KAivI/ KAZALO SEZNAM UPORABLJENIH SIMBOLOV............................................................................I 1. POVZETEK..................................................................................................................1 2. UVOD.............................................................................................................................5 2.1 Razporeditev tokov pri normalni obremenitvi kablovoda......................5 2.2 Kratkostične razmere v vzporedno vezanih tokokrogih..........................6 2.3 Program za izračun tokov v vzporedno vezanih vodnikih.........................7 2.4 Konkretni primer na katerega se navezujejo izračuni...............................8 3. OPIS METODE IZRAČUNA....................................................................................10 3.1 Teoretična podlaga porazdelitve tokov v deljenih tokokrogih..........12 3.1.1 Notranja impedanca ravnega vodnika krožnega preseka.................................12 3.2 Napetostna enačba zanke v snopu vzporedno vezanih vodnikov............20 3.2.1 Izračun magnetnega pretoka skozi zanko, ki jo tvorita dva ravna, vzporedno priključena vodnika...........................................................................................27 3.2.2 Pravila, ki so bila upoštevana pri določanju magnetnih pretokov v zankah ....33 3.2.3 Sistem enačb za analizo nadomestnega vezja...................................................37 3.3. Reševanje sistema enačb in uporaba rezultatov........................................45 3.3.1 Določitev korekcijskega faktorja (kn)................................................................45 3.3.2 Kratkostične impedance kablovoda..................................................................47 3.4 Primer izračuna porazdelitve tokov.............................................................54 4. SKLEPNE UGOTOVITVE........................................................................................84 5. SEZNAM UPORABLJENIH VIROV.......................................................................86 I SEZNAM UPORABLJENIH SIMBOLOV A magnetni vektorski potencial t čas V električni potencial / specifična prevodnost /u magnetna permeabilnost Ar realna komponenta fazorja magnetnega vektorskega potenciala Ai imaginarna komponenta fazorja magnetnega vektorskega potenciala Vr realna komponenta fazorja električnega potenciala Vi imaginarna komponenta fazorja električnega potenciala m krožna frekvenca nv število vzporedno vezanih tokokrogov Zo notranja impedanca vodnika rv polmer vodnika (prevodni del) / tok Z impedanca AU padec napetosti J gostota toka H magnetna polj ska j akost E električna polj ska j akost Ev gradientna električna polj ska j akost Eind inducirana električna polj ska j akost k valovno število ç koordinata v krožno valj nem koordiantnem sistemu z koordinata v krožno valj nem koordiantnem sistemu r koordinata v krožno valj nem koordiantnem sistemu Jz komponenta gostote toka v smeri koordinate z N0(x) Neumannova funkcija ničtega reda J0(x) Besselova funkcija ničtega reda Hç komponenta magnetne poljske jakosti H v smeri koordinate w Ji (x) Besselova funkcij a prvega reda rv notranji polmer vodnika (do površine prevodnika) i integracijska kontura s pot / dolžina kablovoda Zy impedanca vodnika Z/ zunanja impedanca vodnika Ho magnetna permeabilnost praznega prostora dy medosna razdalja med vodnikom z indeksom i in vodnikom z indeksom j Yj specifična prevodnost vodnika z indeksom j rVj notranji polmer (polmer prevodnega dela) vodnika z indeksom j kj valovno število vodnika z indeksom j L tok v vodniku z indeksom j In vsota tokov v vseh vodnikih, ki so priključeni na fazo Li lu vsota tokov v vseh vodnikih, ki so priključeni na fazo L2 I Ii3 vsota tokov v vseh vodnikih, ki so priključeni na fazo L3 Zi impedanca posameznega vodnika z indeksom i 10 predpostavljeni tok bremena U, inducirana napetost v zanki z indeksom j 0j magnetni pretok v zanki z indeksom j Bj gostota magnentnega polja v področju zanke z indeksom j Ej inducirana električna polj ska j akost na konturi, ki j o določa geometrij a zanke z indeksom j S površina Zo k notranja impedanca vodnika z indeksom k B gostota magnetnega polja 0 magnetni pretok Zjn dodatna impedanca (impedanca transformatorja in omrežja) Un fazna napetost faze z indeksom i lu vsota tokov v vseh vodnikih, ki so priključeni na fazo z indeksom i 0ji delež magnetnega pretoka v zanki z indeksom j, ki ga povzroča tok v vodniku z indeksom i fj krajevni vektor do vodnika z indeksom j fj krajevni vektor do zrcalne slike vodnika z indeksom j m število vzporedno priključenih zaščitno nevtralnih vodnikov IpE tok v snopu zaščitno nevtralnih vodnikov N število vodnikov v kablovodu (vsota faznih in zaščitno nevtralnih vodnikov) d'xy medosna razdalja med vodnikom x in zrcalno sliko vodnika y preko feromagnetne podlage U„f nazivna fazna napetost Zj direktna komponenta kratkostične impedance Zi inverzna komponenta kratkostične impedance Zo nična komponenta kratkostične impedance Zns nadomestna kratkostična impedanca pri enopolnem kratkem stiku u_l padec napetosti na snopu vodnikov določene faze Zl impedanca snopa vodnikov določene faze 11 skupni tok v snopu vodnikov določene faze Axy celotni magnetni pretok skozi zanko, ki jo sestavljata vodnik z indeksom x in vodnik z indeksom y Zxy medsebojna impedanca med vodnikom z indeksom x in vodnikom z indeksom y (podaja delež inducirane napetosti v vodniku z indeksom x, zaradi toka v vodniku z indeksom y) dx'y medosna razdalja med vodnikom y in zrcalno sliko vodnika x preko feromagnetne podlage S„ nazivna moč transformatorja U„ nazivna napetost Uk kratkostična napetost transformatorja Pcu nazivne j oulske izgube transformator] a Int nazivni tok transformatorja kt korekcijski faktor kablovoda, ki zajame vpliv temeperature okolice ky korekcijski faktor kablovoda, ki zajame vpliv medsebojnega segrevanja vodnikov, če je na kabelski trasi več tokokrogov k„ korekcijski faktor s katerim se ovrednoti neenakomerno razporeditev tokov v paralelno priključenih tokokrogih II Iz zdržni tok kablovoda Izv zdržni tok vodnika /( trajno dovoljeni tok vodnika /( min naj manj ši dopustni traj no dovolj eni tok vodnika Smin najmanjši presek vodnika, ki ima trajno dovoljeni tok večji od najmanjšega dopustnega trajno dovoljenega toka Pizg joulske izgube kablovoda Ie efektivni tok v posameznem vodniku ob enakomerni razporeditvi tokov Z t absolutna direktna impedanca transformatorja Rt direktna upornost transformatorja Xt direktna reaktanca transformatorja Cro razmerje med nično upornostjo in direktno upornostjo transformatorja Cxo razmerje med nično reaktanco in nično upornostjo transformatorja Zdt direktna impedanca transformatorja Zstt nična impedanca transformatorja Zli impedanca snopa faznih vodnikov Ik3 tok tripolnega kratkega stika III 1. POVZETEK Pričujoče delo obravnava porazdelitev tokov v nizkonapetostnih vzporedno vezanih ^^Z^H^^^ M Je HI „aprav,Je„ —o Za analizo ob_e p—e. Pr0gram v oLL o«lle VodmkoV „ ^ZTlC^vkliŽlii,i fa"pn tretjem načinu pa so vodn,ki |-/V/l}ü111v/j11vu.U l'VXWXVi \j f^XAs A. WZjL/V/1 W I vili V l'A.11VV ^A J. V V U111VV • L/VJiVJtjdld ZidoviLllv» llCVLi-dilld V VJU-AAAAVd» l (stik fazni vodnik-zaščitno nevtralni vodnik) stečejo inducirani tokovi tudi v vodnikih, ki 2 1. ABSTRACT ======== ==1:;;:=:;=:= := The JL*. were made w,th a computer programme made for the analysis of the ^^ZI^ZZZ^1"conductors the pr08ramme Co_s of res»l,l ,hree main ways of settl„g JL, were also canfcd o„« ,„ «he first to conductors that do not belong to the same phase. In the third way the conductors of a separate of a separate circuit are arranged into a conductors that belong to healthy phases, as parallel connected conductors create short-circuit 3 „ With fuSe, fce^ fuSeS ta the dam Jphl, the fuSeS tte pr0tec, conio, ,„ HllU-dllJ-dtiCU- L/lldoCo V/VJ HAU- do W vil LJ-HJVV» 4 2. UVOD Pri načrtovanju nizkonapetostnih kablovodov se napajanje močnejših porabnikov pogosto izvede z vzporedno vezanimi enožilnimi kabli, kjer so preseki v območju velikosti 95-300 mm . Vzrok je v lažji izvedbi kablo voda, večji dostopnosti kablov na trgu in krajših dobavnih rokih. Enožilni kabli so namreč od večžilnih lažji in imajo manjše upogibne radije. Pogost primer take izvedbe kablo voda je povezava med sekundarjem distribucijskega energetskega transformatorja in glavnim nizkonapetostnim stikalnim blokom transformatorske postaje. Pri takih kablo vodih se tokovi, pri neustrezni geometrijski razporeditvi faznih in zaščitno nevtralnih vodnikov, razporedijo zelo neenakomerno, kar ima za posledico preobremenitve posameznih vodnikov, po drugi strani pa neizkoriščenost preostalih vodnikov. To se seveda zgodi, če se pri dimenzioniranju kablo voda predpostavi enakomerno porazdelitev tokov. V pričujočem delu je najprej osvetljena teoretična podlaga, ki je bila uporabljena pri izračunih, ki zaobsegajo porazdelitve tokov pri normalni obremenitvi kablo voda s trifaznim simetričnim bremenom in kratkostične tokove kablovoda. Na koncu je nakazana še problematika skupnega ali posamičnega varovanja vzporedno vezanih tokokrogov. 2.1 Razporeditev tokov pri normalni obremenitvi kablovoda Ta sklop naloge obravnava razporeditev tokov in joulske izgube v paralelno vezanih kabelskih vodnikih v trifaznem simetričnem sistemu, in sicer pri normalni obremenitvi kablovoda. Prerezi vseh vodnikov v sistemu so enaki in okrogle oblike, prevodni del pa je bakren. Impedanca bremena je v splošnem mnogo večja od impedance omrežja in kablovoda. Zato je bilo breme nadomeščeno s tremi tokovnimi generatorji, ki generiraj o tokove enakih amplitud z medsebojnimi faznimi zamiki 120°, 240° in 360°. Zaradi geometrijsko nesimetrične razporeditve vodnikov in posledično neenakih medsebojnih induktivnosti se tokovi v posameznih vodnikih v splošnem razporedijo neenakomerno, kar pomeni, daje treba trajno dovoljene tokove vodnikov iz tabel proizvajalcev in standardov korigirati za določen faktor tako, da najbolj obremenjeni vodniki niso preobremenjeni. Pri določanju razporeditve tokov v faznih vodnikih je bil upoštevan tudi vpliv vzporedno vezanih zaščitno nevtralnih vodnikov (PEN vodnikov), ki se običajno polagajo poleg faznih vodnikov. Cilj obdelave 5 opisane problematike je bilo ravno ovrednotenje omenjenega faktorja pri različnih geometrijah polaganja vodnikov, in sicer z analizo ustreznega nadomestnega vezja. Analiza vezja je bila izvedena numerično s pomočjo računalniškega programa, ki je bil izdelan kot pripomoček pri nastajanju naloge. Program se lahko uporablja pri projektiranju močnejših kabelskih povezav, ki so izvedene z vzporedno vezanimi enožilnimi vodniki. Tipičen primer take povezave je kabelsko napajanje nizkonapetostnih razdelilnih stikalnih blokov v transformatorskih postajah. Dimenzioniranje kabelske povezave med transformatorjem in pripadajočim stikalnim blokom je prikazan na konkretnem primeru transformatorja moči 1 MVA (20/0,4 kV). 2.2 Kratkostične razmere v vzporedno vezanih tokokrogih Razvrstitev vodnikov močno vpliva tudi na kratkostične razmere v kablovodih, ki so izvedeni z vzporedno vezanimi vodniki. Tudi za vpogled v to problematiko je bil izdelan poseben računalniški program, ki numerično izračunava kratkostične tokove in impedance vodnikov za tripolne in enopolne kratke stike, in sicer za različne vrste geometrije polaganja faznih in zaščitno nevtralnih vodnikov. Pri tem je bilo uporabljeno nadomestno vezje s tremi napetostnimi generatorji, ki tvorijo direktni trifazni simetrični sistem. Zaradi nesimetrične razvrstitve vodnikov se izračunane kratkostične impedance in tokovi med sabo občutno razlikujejo, velik vpliv na enopolne kratke stike pa imajo tudi položaji nevtralno zaščitnih vodnikov. Cilj tega sklopa naloge je bil, da se za določeno konfiguracijo polaganja vodnikov določi kratkostične tokove pri tripolnem (L1-L2-L3) in vseh treh enopolnih kratkih stikih (Lr PEN, L2-PEN in L3-PEN). Izračunane kratkostične impedance se lahko uporabi za določanje kratkostičnih razmer v tokokrogih, ki so serijsko vezani z obravnavanim kablovodom. Rezultate analize kratkih stikov se v praksi uporablja za ustrezno dimenzioniranje elementov v stikalnem bloku kot tudi za nastavitev kratkostične zaščite, tokovi enopolnega kratkega stika pa so pri projektiranju obvezen podatek za preverjanje ustreznosti zaščite pred posrednim dotikom. Program pri izračunavanju kratkostičnih tokov upošteva tudi impedanco energetskih transformatorjev. S tem lahko hitro preverimo, kakšna razporeditev faznih in zaščitno nevtralnih vodnikov nudi ugodnejše enopolne kratkostične tokove kablo voda, ki povezuje transformator in nizkonapetostni razdelilni stikalni blok. Ker se kable inštalira v glavnem na železne police je bil z metodo zrcaljenja določen tudi vpliv feromagnetne podlage na porazdelitev tokov oziroma na kratkostične impedance. V takih primerih postane porazdelitev tokov bolj nesimetrična glede na porazdelitev tokov pri 6 omrežni frekvenci 50 Hz. 2.3 Program za izračun tokov v vzporedno vezanih vodnikih V raznih priročnikih so v glavnem podane samo reaktance za vodnike, ki so položeni v Oba Ho Li. Ctjlld 1 ldvi v» HAG o Ll Id VG^jld» VJAdVlld U-CLd L/A VJtil-dll-Lv-'V oLd» > postopek, ki glede na razporeditev vodnikov avtomatsko generira ustrezni sistem Rezultate program podaja tabelarično in grafično s stolpnim ter kazalčnim diagramom. 7 2.4 Konkretni primer na katerega se navezujejo izračuni Konkretni izračuni so bili izvedeni na primeru kablovoda v dolžini 20 m, ki povezuje sekundär distribucijskega transformatorja nazivne moči 1000 kVA z nizkonapetostnim razdelilnim stikalnim blokom. nxPPOO 1x240111111' 10/0,4 kVA 1000 kVA, ut=5,8 % m x PPOO-Y 1x240 mm" Slika 2.4.1: Povezava transformatorja z nizkonapetostnim stikalnim blokom Za tak kablovod je prikazan postopek dimenzioniranja na zdrzni tok v normalnem obratovanju, in sicer za naslednje vrste razporejanja vodnikov: • v vodoravno zaporedje so razvrščeni vodniki, ki pripadajo isti fazi, in sicer v eno plast (slika 2.4.2); • v vodoravno zaporedje so razvrščeni vodniki, ki ne pripadajo isti fazi, in sicer v eno plast (slika 2.4.3); • vodniki, ki ne pripadajo isti fazi so razporejeni v trikotne forme (slika 2.4.4); • vodniki, ki ne pripadajo isti fazi so razporejeni v trikotne forme, poleg vsake skupine pa je položen še zaščitno nevtralni vodnik (slika 2.4.5) in • vodniki, ki ne pripadajo isti fazi so razporejeni v vodoravno zaporedje, poleg vsake skupine pa je položen še zaščitno nevtralni vodnik (slika 2.4.6). Pri tem so bili kot gradniki kablovoda izbrani vodniki s plastično izolacijo (PPOO). V sklopu dimenzioniranja so bile poleg porazdelitve tokov v vodnikih določene tudi joulske izgube in kratkostični tokovi. 8 Slika 2.4.2: V vodoravno zaporedje so razporejeni vodniki, ki pripadajo isti fazi Ll L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 LI L2 L3 PE PE Slika 2.4.3: V vodoravno zaporedje so razporejeni vodniki, ki ne pripadajo isti fazi Slika 2.4.4: Razporejanje faznih vodnikov v trikotno formo; P E vodniki so razvrščeni v skupino na zunanji strani kablovoda Slika 2.4.5: Razporejanje faznih vodnikov v trikotno formo; P E vodniki so razvrščeni posamezno, poleg vsake skupine faznih vodnikov Ll L2 L3 PE I Ll L2 U PE LI L2 U PE Slika 2.4.6: Razporejanje faznih vodnikov v vodoravno zaporedje; zaščitni vodniki (PE) so razvrščeni posamezno, poleg vsake skupine faznih vodnikov . 9 3. OPIS METODE IZRAČUNA Porazdelitev tokov v vzporedno vezanih vodnikih se zaradi kompleksnosti problema ponavadi . —J, ^e -Jv HneL „*. EnaLba (3,) J. U. „^ .i nam posredno omogoča izračun tokovnega polja. roti— rotii)\ = -y — - grad(v) (3.1) l^/z j dt A predstavlja magnetni vektorski potencial, grad(V) pa pri obravnavani problematiki padec napetosti vzdolž vodnika (na enoto dolžine). :~ ::ir :;,::;: ~r;~ rt;:::- ;::: EnaJ(3,) ! frekL»em Prost0ru ,„ ZaLd_,„e proHeme M oHiko e„aLbe „(I rot(A) + j coy A = - grad(v) (3.2) VM ) rrir:';r:2s:2- 10 A=Ar+jAj (3.3) Y=Vr+jVi (3.4) Po vstavitvi enačb (3.3) in (3.4) v enačbo (3.2), se slednjo loči na realni (enačba 3.5) in imaginarni del (enačba 3.6). rot —rot(Ar) - coyAl - -y grad(V].) (3.5) U J rot — rot{At ) + yAr - -y grad{y, ) (3.6) \M J V mreži, ki definira geometrijo problema, lahko nastopa več desettisoč ali celo stottisoč točk. V vsaki točki pa je treba numerično določiti realni in imaginarni del magnetnega vektorskega potenciala {Ar in A,), skratka dve neznanki. Pri vsem tem nastopajo tudi problemi v zvezi z določanjem ustreznih robnih pogojev. Pri analizi nadomestnih vezij, ki so uporabljena v tem delu, pa je število kompleksnih neznank enako številu vodnikov v kablovodu (v praktičnih primerih je v kablovodu do 40 vodnikov, kar pomeni 40 neznank). Cene komercialnih programov, ki rešujejo probleme s končnimi elementi, niso ravno majhne in stanejo nekaj tisoč dolarjev. Zato sta ti dve metodi manj primerni za uporabo v projektantski praksi, kjer se pričakuje enostavnejše in hitrejše programe. Za reševanje takih problemov je za prakso primernejša analiza nadomestnega vezja, ki je prilagojen posameznemu problemu. Zaradi teh razlogov so izračuni izvedeni s pomočjo analize nadomestnih vezij, kjer se s pomočjo računalnika rešuje sistem kompleksnih linearnih enačb. Take programe lahko projektant z določeno mero veselja do programiranja napiše sam, in sicer z minimalnimi stroški. 11 3.1 Teoretična podlaga porazdelitve tokov v deljenih tokokrogih Vzporedno priključeni vodniki v splošnem predstavljajo kratkostične zanke, saj so na začetku in na koncu tokokroga med seboj galvansko spojeni. _________h_ I I ^=^ -5»- -ir -3>- L -5»- Slika 3.1.1: Načelni prikaz n-paralelno priključenih vodnikov Elementa vsake take zanke sta v teh primerih dva enaka izolirana vodnika, ki imata pri zanemarljivem učinku sosedstvenega pojava enaki notranji impedanci Z0. Notranja impedanca vodnika Z0 reflektira elektromagnetne razmere znotraj vodnika, brez upoštevanja magnetnega polja zaradi tokov v ostalih vodnikih. Pri izračunu notranje impedance vodnika je privzeto, da so vodniki ravni in neskončno dolgi, torej da gre za dvodimenzionalen problem. Tako predpostavko se lahko napravi zaradi tega, ker so odseki kablovodov v praksi skoraj vedno izvedeni v ravni liniji, premer vodnika pa je mnogo manjši od same dolžine kablovoda, kar pomeni, daje vpliv robnega pojava na začetku in koncu kablovoda zanemarljiv. 3.1.1 Notranj a impedanca ravnega vodnika krožnega preseka Notranja impedanca vodnika Z0 predstavlja element, ki se v okviru izračunov porazdelitve tokov pojavlja v vseh nadomestnih vezjih in odraža posledice harmoničnega elektromagnetnega polja znotraj vodnika. Zato je na tem mestu prikazana pot do analitičnega ovrednotenja notranje impedance vodnika in sicer brez vpliva sosednjih vodnikov. Obravnavani vodnik ima polmer rv, permeabilnost /u, relativno prevodnost / in vodi harmonični tok / krožne frekvence co. Slika 3.1.1.1: Presek ravnega vodnika, ki vodi harmonični tok I 12 Impedanco vodnika izračunamo s kvocientom padca napetosti na vodniku in toka, ki teče skozi ta vodnik: AU Z, I (3.1.1.0) Pri nekem znanem toku I je treba določiti padec napetosti AU, in sicer s pomočjo naslednjih Maxwellovih enačb: J = rot(H) rot(E) + ja>juH_ = 0 (3.1.1.1) (3.1.1.2) Električna poljska jakost E v vodniku je vsota gradientne Ev, ki je v povezavi s potencialom vzdolž vodnika in inducirane električne poljske jakosti Eind, ki nastane zaradi časovno spremenljivega magnetnega pretoka. Za skupno električno poljsko jakost velja enačba (3.1.1.3). E-J- r (3.1.1.3) Slednjo enačbo (3.1.1.3) se vstavi v enačbo (3.1.1.2), nakar nad to enačbo napravimo rotor. Pri tem se smatra, daje permiabilnost \x časovno in prostorsko konstantna. rot 'P \r j + jcojuH = 0 rot rot \r j + jco/j r°t] (S)-o (3.1.1.4) (3.1.1.5) Dvojni rotor se lahko izrazi kot razlika gradienta divergence in Laplace-ove funkcije. rot rot = grad div div grad (A (3.1.1.6) 13 Prvi člen desne strani enačbe (3.1.1.6) odpade, saj je harmonično tokovno polje neizvorno: div(J) = 0 (3.1.1.7) Enačba (3.1.1.4) se zato lahko zapiše z enačbo (3.1.1.8), kjer so snovne lastnosti prevodnika in frekvenca sistema zajete v konstanti k (enačba 3.1.1.9), ki se imenuje tudi valovno število. divgrad(j)+k2Z = 0 (3.1.1.8) 2 r =-ja>ny (3.1.1.9) Ker gre za dvodimenzionalni sistem, ima tokovna gostota vzdolžno smer oziroma smer toka v vodniku inje zaradi krožne in vzdolžne simetrije samo radialno odvisna funkcija. di di ^ = ^ = 0 (3.1.1.10) dç oz J = (0,0,Jz(r)) (3.1.1.11) Zato od vektorske enačbe (3.1.1.8), ki v splošnem tvori sistem treh skalarnih enačb, ostane samo ena skalama enačba (3.1.1.12), ki je zaradi skladnosti z geometrijo problema zapisana v krožno valj nem koordinatnem sistemu. É1Al + I^L. + ^jz=0 (3.1.1.12) dr r dr Slednja enačba (3.1.1.12) je Besselova ničtega reda. Splošni rešitvi take diferencialne enačbe sta Neumannova funkcija N0(kr) in Besselova funkcija J0{W)- Neumannove funkcije se pri obravnavani problematiki ne da uporabiti, ker pri kr=0 postane singularna. Zato se v nastavku (enačba 3.1.1.13) matematičnega opisa razporeditve gostote toka v vodniku polnega krožnega prereza lahko uporabi samo Besselova funkcija. lz(r) = Çlo(kr) (3.1.1.13) Konstanta C je neznana in se lahko določi s pomočjo druge Maxwellove enačbe: 14 rot\E)=-n — (3.1.1.14) Enačba (3.1.1.14) zavzame v frekvenčnem prostoru naslednjo obliko: rot = -j/Ua>H_ -» rot\J_) = -j/ucoyH_ = k2 H_ (3.1.1.15) (3.1.1.16) H = \rot(j - k2 V" Pri neskončno dolgih in ravnih vodnikih je različna od nič samo vzdolžna komponenta gostote toka Jz in zaradi tega obstaja samo Hv komponenta magnetne poljske jakosti. H = (0,Hv,0) (3.1.1.17) Z upoštevanjem enačb (3.1.1.11), (3.1.1.13) in (3.1.1.17) ter lastnosti, daje dJ0(x)/dx=- Ji(x), se enačba (3.1.1.16) poenostavi v enačbo (3.1.1.18). «,(,.) '4Lfei L,,(*,) k dr (3.1.1.18) Neznano konstanto C se na podlagi Amperovega zakona določi iz robnega pogoja za magnetno poljsko jakost, in sicer na plašču prevodnega dela vodnika ( H(p= Hç(ry) ). S tem integracijska kontura i zajame prerez po katerem teče celoten tok v vodniku. ja* - tor.ä.M-L^ä.M-^-^Jte^C - L^j^ (3.1.1.19) Z vstavitvijo konstante C (enačba 3.1.1.19) v enačbo (3.1.1.13) je že določeno tudi polje tokovne gostote v vodniku polnega krožnega preseka, brez vpliva sosednjih vodnikov: lÂr) = ki J0(kr) 27irv Jx(krv) (3.1.1.20) 15 Na sliki 3.1.1.1.2 je predočen grafični potek funkcije (3.1.1.20) za primer bakrenega vodnika ¦¦j s prerezom 240 mm , ki je pri različnih frekvencah obremenjen s tokom 100 A. Razvidna je neenakomerna porazdelitev gostote toka, ki se manifestira kot izriv toka proti površini vodnika. Izriv toka je veliko bolj intenziven pri frekvencah, ki so večje od omrežne frekvence. V tem primeru sta bili upoštevani frekvenci 250 Hz in 350 Hz, saj v industrijskih omrežjih pogosto spadata med najbolj intenzivne višjeharmonike, ki jih v glavnem generirajo 6-pulzni usmerniki. J. 76512-10 ^ Jtok(r,50) dz) električne poljske jakosti. J r = -grad{V) - j cd A (3.1.1.21) ds = j- grad(v)ds =V(a)-V(b) = V(ä)-V(B')= AU (3.1.1.22) 16 Zaradi predpostavljenega dvodimenzionalnega problema ima tokovna gostota samo komponento vzdolžne smeri. Zato je električni potencial V konstanten po površini prereza vodnika, ki je pravokotno postavljena na smer gostote toka. Glede na to, da sta na integracijskih odsekih AA' in B'B (slika 3.1.1.1.3) vektorja tokovne gostote in magnetnega potenciala pravokotna na smer poti integriranja, zadostuje linijska integracija samo na odseku A'B' (enačba 3.1.1.22). A' B' Slika 3.1.1.3: Prikaz linije integriranja pri določanju padca napetosti (spada k enačbi 3.1.1.22) Poleg tega je celoten tok po preseku vodnika razporejen rotacijsko in vzdolžno simetrično, zato navzven deluje kot linijski tok, ki teče v osi vodnika. Zaradi tega se lahko na površini vodnika magnetni vektorski potencial ovrednoti z enačbo, ki sicer velja za linijski tok: âM- Mlnl+Cfl 7.7t r (3.1.1.23) V obravnavani problematiki razporeditve tokov gre vedno za tokovno zaključene snope vodnikov, kjer velja daje vsota vseh tokov enaka nič: 7=1 (3.1.1.24) Pri tem pogoju (3.1.1.24) se izkaže ([1], stran 242), da celotna magnetna energija vodnikov ni odvisna od konstante Ca, zato se lahko na tem mestu upošteva, da ima ta konstanta vrednost Ca=0. V enačbi (3.1.1.22) se upošteva rešitvi za magnetni potencial A^ (3.1.1.23) in tokovno gostoto Jz (3.1.1.20) na površini vodnika, torej za spremenljivko r se postavi polmer vodnika (r=rv). Ar ds iW..- + V / J&Az{rv) l (3.1.1.25) 17 AU= j\= + ju)A Ar ds kJ- ^l + ^Minl 2^7rv Jx\krv) 2n rv j l (3.1.1.26) Impedanca vodnika krožnega preseka se preprosto določi, če se padec napetosti (3.1.1.26) deli s tokom vodnika, skladno z enačbo (3.1.1.27). l 2nyrv Jx\krv) 2n rv (3.1.1.27) Prvi sumand enačbe (3.1.1.27) je pri določanju raporeditve tokov najbolj zanimiv, saj predstavlja notranjo impedanco Z0, ki povzema vpliv elektromagnetnega polja znotraj vodnika. Kot taka je sestavni del nadomestnega vezja s katerim se opiše sistem vzporedno vezanih tokokrogov. Dejstvo je, da izraz za notranjo impedanco upošteva tudi izriv toka v vodniku, kar se glede na razmere pri enakomerni razporeditvi gostote toka, kaže v povečani upornosti in zmanjšani induktivnosti vodnika. Slednje je razvidno tudi iz potekov komponent ¦¦j notranje impedance za bakreni vodnik prereza 240 mm , v odvisnosti od frekvence toka (slika 3.1.1.1.4). Z0 = ki J0(krv) 2nyrv Jx{k_rv) (3.1.1.28) Re(Zo(ro,f)) Im(Zo(ro,f)) u.z 0.15 ^ ^' 0.05 / / 0 200 400 R(f) v ohm/km X(f) v ohm/km 600 0.05 0.045 0.04 L(ro,f) 0.035 0.03 0.025 - 0 200 400 600 f ------ L(f)vmH/km Slika 3.1.1.4 : Frekvenčna odvisnost upornosti, notranje reaktance in notranje induktivnosti okroglega bakrenega vodnika s presekom S=240 mm2 18 Drugi del impedance Z je zunanja impedanca Z/, ki zajame vpliv zunanjega magnetnega polja, ki se razpreda od površine vodnika proti neskončnosti (r>rv). Ta impedanca ima samo induktivno komponento, saj odseva samo vpliv zunanjega časovno spremenljivega magnetnega polja na inducirano električno poljsko jakost znotraj vodnika. Zj = jco—— In— 2n r (3.1.1.29) Enačba za notranjo impedanco (3.1.1.28) velja točno samo, če je vodnik sam oziroma, če so ostali vodniki v dovolj veliki oddaljenosti. Velja ocena, da se učinek bližine lahko zanemari, če so medosne razdalje od ostalih vodnikov približno desetkrat večje od polmera rv vodnika za katerega se računa impedanca (10rv). V nasprotnem primeru, ko so si vodniki relativno blizu je potrebno pri notranji impedanci upoštevati še pribitek zaradi bližine ostalih vodnikov. V kolikor bi bili vsi vodniki z relativno permeabilnostjo //=//0 in z različnimi prevodnostmi yj in polmeri rvj, se notranjo impedanco i-tega vodnika da izraziti s približkom, ki ga določa enačba (3.1.1.30). Z k,l J0(k,rvl) .cojuj ^ ( uSh/vj) o/ IWfvi %J 2jt j=1jJ kjrvjJ0{kjrvj) S 1- \duj (3.1.1.30) V enačbi (3.1.1.30) indeksi j pripadajo ostalim vodnikom sistema, katerih tokovi vplivajo na porast notranje impedance vodnika z indeksom i. 19 3.2 Napetostna enačba zanke v snopu vzporedno vezanih vodnikov Tokovi v vodnikih kablovoda so bili izračunani z reševanjem nadomestnega vezja po metodi vejnih tokov. Bistveno pri tem je, da je v napetostno enačbo določene zanke, poleg padcev napetosti na lastnih impedancah Z0, vključena tudi napetost, ki jo inducira časovno spremenljivi magnetni fluks, ki teče skozi površino obravnavane zanke. Za izračun porazdelitve tokov v posameznih vodnikih sta bila uporabljena dva tipa nadomestnih vezij. Pri normalni simetrični obremenitvi kablovoda je bilo uporabljeno nadomestno vezje s tremi tokovnimi generatorji, ki nadomeščajo simetrično breme (slika 3.2.1). ki lu \L3 I, Zo> h -<>< In Z-0» ln+1 -°" hn -02» hn+1 Zo2n\i hn+2 -02" hn -03» U, ln+2 žo» K> Ape I, Zo I2 Z02 ,u, ln Zo n Ll+1 -0" ' ln+2 Zo,, 2 QJ)^Uji+I hn Zo 2n hn+I Z-02 Ô|a I2n+2 Z0 2n 2 Q^Ujn+l hn Zo3n Zo 3n 1 l I3n+2 Zo3rn2 Q^Lhn+l I3n+m Zoin\m Slika 3.2.6 : Nadomestno vezje za izračun porazdelitve tokov pri enopolnem kratkem stiku med vodniki faze L} in PEN vodniki Na sliki 3.2.6 je prikaz nadomestnega vezja, na podlagi katerega so izračunane kratkostične razmere pri stiku vodnikov faze Li z zaščitno nevtralnimi vodniki. Nadomestni vezji pri ostalih dveh kratkih stikih (L2-PEN in L3-PEN) sta podobni vezju na sliki, s to razliko, daje kratkostična vez priključena na snope vodnikov faze L2 oziroma L3. V enačbah (3.2.2) in (3.2.4) je prisoten magnetni fluks s, ki teče skozi zanko z indeksom j. Odvisen je od tokov v posameznih vodnikih, razvrstitve vodnikov, kot tudi od oblike in materiala bližnjih konstrukcijskih delov kablovoda in ostalih sistemov. Navečji vpliv tujih 26 „ I« po ol L 1 T OHM ,e Uno il„ o t la I Up0raM* e J ponce , le,„ega — (v gl»„em *. to po,Llklorid aH pa poH^on ** v 3.2.1 Izračun magnetnega pretoka skozi zanko, ki io tvorita dva ravna, vzporedno Vodniki kablovoda, ki so priključeni vzporedno, tvorijo kratkostične zanke. Pri analizi ======== Izračun prispevka tokovodnika k skupnemu magnetnemu pretoku skozi poljubno zanko se Iahk; : „le" ovoa„lk, katerega mag„e,„, pre,ok se oo,oSa, « ob_e > ^ll'Zl I!,—. katerega mag„etai pret„k Se ^ „, de, osvane Pri izračunu magnetnega pretoka se v splošnem najprej določi diferencial magnetnega pretoka d$ za katerega velja izraz (3.2.1.1). dO = Ed's (3.2.1.1) Celotni fluks skozi zanko se določi z integracijo enačbe (3.2.1.1) in sicer po ploskvi S, kije 27 0=jJBdS (3.2.1.2) V primeru ravnih in dolgih tokovodnikov se lahko privzame dvodimenzionalne razmere, kar pomeni, da se gostota magnetnega polja v smeri določenega tokovodnika ne spreminja. V cilindričnem koordinatnem sistemu je gostota polja okroglega vodnika odvisna samo od radija, za smer toka pa je privzeta smer osi z. Matematično se to opiše s sklopom enačb (3.2.1.3). dB 8Bm &" ôç> B = ¦¦IV*, B, = 0 = 0 (3.2.1.3) S tem se je v izračunih zanemaril vpliv robnega pojava na začetku in koncu kablovoda, kar pa za prakso ni pomembno, saj so dolžine kablovodov neprimerno večje od širine kablovodov. Slika 3.2.1.1 spada k izračunu magnetnega pretoka v zanki zaradi toka v vodniku z oznako k, ki je hkrati del obravnavane zanke. V tem primeru se integrira samo področje med osjo vodnika k+1 in površino vodnika k, saj je vpliv notranjega magnetnega polja v k-tem vodniku zajet že v notranji impedanci Z0 %. \ä \ e | é+l # k+l jL Slika 3.2.1.1: K izračunu fluksa skozi zanko z indeksom j B = -lldr (3.2.1.4) (3.2.1.5) 28 Doprinos toka Ik k skupnemu magnetnemu pretoka v j-ti zanki, brez upoštevanja polja v k-tem vodniku, je določen z enačbo (3.2.1.6). Pri tem je že upoštevana referenčna smer magnetnega pretoka, ki kaže v smeri ploskve, le ta pa je definirana s smerjo obhoda zanke. Smer obhoda zanke je v enačbah vedno postavljena tako, da poteka v smeri toka vodnika z višjim indeksom in v nasprotni smeri toka vodnika z nižjim indeksom. e =¦ L-k lkJul rdr lkJul lît rar _ lît In ^ Vrvy (3.2.1.6) Na enak način se skozi isto zanko določi magnetni pretok toka vodnika k+1 (enačba 3.2.1.7). -A+1 2n fd> Vrv J (3.2.1.7) Magnetnim pretokom (j^m (j^+i pripadata naslednji inducirani napetosti U k =-J®0, =h jCOjUl In In W \rvJ (3.2.1.8) U *+i = -J^i^ = -lk+\ jCDjul In In fd> \rv J (3.2.1.9) Ti dve napetosti (JJk in Uk+i) predstavljata tisti delež inducirane napetosti v zanki, ki je posledica zunanjih magnetnih polj tokov vodnikov (k in k+1) obravnavane zanke. Pri določanju inducirane napetosti v zanki je treba upoštevati magnetno polje zaradi tokov v vseh vodnikih kablovoda, torej tudi tistih vodnikov, ki ne sestavljajo obravnavane zanke. Na sliki 3.2.1.2 je predočen splošni primer, ko vodnik ni del zanke v kateri se določa pretok magnetnega polja. Prikazani so trije vodniki z oznakami 1, 2 in 3. Ti vodniki tvorijo zanke 1-2, 2-3 in 1-3. Skozi te zanke tok // v vodniku 1 poganja magnetne pretoke $12, $23 in $13. Magnetna pretoka $12 in ^3 se lahko določi z enačbo (3.2.1.6). 29 Slika 3.2.1.2: K izračunu magnetnega pretoka toka vodnika (J), skozi zanko 2-3 Enačba za magnetni pretok s 3 se lahko izpelje na dva načina. Prvi način je z izračunom linijskega integrala v enačbi 3.2.1.10. 023 - [iBds (3.2.1.10) Ta integral postane za računanje neprijazen. Magnetni pretok s3 se lažje določi na podlagi že izračunanih pretokov s2 in s3 in dejstva, da magnetno polje ni izvorno. Slednje sledi iz druge Maxwellove enačbe (3.2.1.11). jßdS = 0 (3.2.1.11) s j^BdS = \ßdS + \ßd S + \ßd S + \ßdS~ + ^BdS = 0 (3.2.1.12) O oy ij>2 ^12 23 13 V ploskovnem integralu (3.2.1.11) nastopa zaključena integracijska ploskev S, ki je sestavljena iz petih ploskev. Ploskvi S/ in S2 sta postavljeni na začetek in konec kablovoda ter sta pravokotni na smer toka. Ploskev S/2 je napeta na zanko 1-2, ploskev S/3 na zanko 1-3 in ploskev S23 na zanko 2-3. Zaradi dvodimenzionalnih razmer je gostota magnetnega polja pravokotna na vektorja ploskev Ti in T, kar ima za posledico, daje integral (3.2.1.11) po teh dveh ploskvah enak nič. Enačbi (3.2.1.14) in (3.2.1.15) določata fluksa skozi ploskvi S/2 in S/3 in ne zajameta magnetnega pretoka znotraj vodnika 1, kar pa nima nobenega vpliva na magnetni pretok skozi zanko 2-3. Zaradi aksialno simetrične razporeditve magnetne gostote toka //, je integral gostote magnetnega polja po tistih odsekih ploskev S12 in S13, ki sta znotraj 30 vodnika 1, ravno tako enak 0. Zato se integral (3.2.1.11) v tem primeru lahko zapiše tudi v obliki, ki jo podaja enačba (3.2.1.13). e +ó -e = 0 L. 13 -.23 1-12 (3.2.1.13) Magnetna pretoka ^u in $13 sta pretoka skozi zanki, ki ju sestavlja tudi vodnik 1, zato se ta dva fluksa določi na podlagi enačbe (3.2.1.6). * =^ln -12 2n U^ * =^ln -13 2n V rv J f j \ d, V rv j (3.2.1.14) (3.2.1.15) Magnetni pretok skozi zanko 2-3 se določi s pomočjo enačb (3.2.1.13), (3.2.1.14) in (3.2.1.15): e =é -e =^-\n L. 23 2-12 iL 13 'd ^ 2n V ^13 J (3.2.1.16) Fluks v zanki 2-3 inducira napetost, kije določena z enačbo (3.2.17). __23,1 = ~M23,l = "^ ^~ln ( J \ 12 d, V"l3 J (3.2.1.17) V primeru, ki je na sliki 3.2.1.2 je bilo privzeto pravilo, da smer fluksa $23 kaže v smer ploskve, ki je napeta na zanko 2-3. Smer obhoda zanke je v smeri toka vodnika z višjim indeksom (3) in v nasprotni smeri toka z manjšim indeksom (2). Predpostavljena smer fluksa v tem primeru sovpada z dejansko smerjo fluksa $23- Ker je razdalja du večja od razdalje du, bo tudi logaritem v enačbi za fluks $23 (3.2.1.16) zavzel pozitivno vrednost. To pomeni, daje dejanska smer fluksa $23 enaka referenčni smeri. Pri tem se opaža, da je v imenovalcu enačbe 3.2.1.16 razdalja do vodnika z višjim indeksom du v števcu pa razdalja z nižjim indeksom d/2- Če se indekse vodnikov 2 in 3 med sabo zamenja (slika 3.2.1.3), je treba spremeniti 31 predpostavljeno oziroma referenčno smer fluksa, saj naj bi obhod zanke potekal v smeri toka v vodniku z višjim indeksom. V tem primeru je dejanska smer fluksa $23 v nasprotni smeri od referenčne, razdalja d/2 pa je manjša od razdalje d.13. Zato ima logaritem v enačbi 3.2.1.16 negativno vrednost. Slika 3.2.1.3: Referenčna smer fluksa $23 pri medsebojni zamenjavi indeksov vodnikov 2 in 3 V kolikor se vodnik 1 postavi levo od vodnikov 2 in 3, kot kaže slika 3.2.1.4, postane razdalja d\2 večja od razdalje du. Dejanski fluks takrat teče v referenčno smer, logaritem v enačbi 3.2.1.16 pa skladno s tem poda pozitivno vrednost. Slika 3.2.1.4: Referenčna smer fluksa ^23 pri prestavitvi vodnika 1 levo od vodnikov 2 in 3 Iz tega je že razvidno pravilo, da v kolikor poteka zanka v smeri toka vodnika z višjim indeksom, mora biti v imenovalcu vedno razdalja do vodnika z višjim indeksom. S tem je inducirana napetost v zanki, pri poljubni razvrstitvi in indeksiranju vodnikov, že pravilno vključena v zančno enačbo 3.2.4, oziroma predznak inducirane napetosti v tej enačbi bo pravilen. 32 3.2.2 Pravila, ki so bila upoštevana pri določanju magnetnih pretokov v zankah Napetostna enačba j-te zanke je bila določena za pozitivne smeri toka, ki tečejo v risalno ploskev. Pri tem je bila smer fluksa (fe enaka smeri ploskve, ki je napeta na j-to zanko. Na sliki 3.2.2.1 je predstavljen splošen primer, ko vodnik, po katerem teče tok /,-, ni del j-te zanke in povzroča v tej zanki magnetni pretok in r^+i sta krajevna vektorja vodnikov, ki sestavljata zanko. Vektor r,- je krajevni vektor i-tega vodnika, ki ni del zanke in katerega tok tudi doprinaša k skupnemu magnetnemu pretoku (fa. f I- -n \\rk+l ri\J f\T. T. \\ -Ik^ln 2n f\- _7 W k 'k+l V 2n In 3n+m /,. ¦Z L,— In i=k+2 2^ f \- -iN V \rk+l ri | J (3.2.2.4) Prvi in zadnji člen enačbe (3.2.2.4) sta vsoti magnetnih pretokov tokov, ki ne pripadajo k-ti zanki. Vsota drugega in tretjega sumanda predstavlja magnetni pretok zaradi tokov (4, h+i) v obeh vodnikih, ki sestavljata k-to zanko. Pomen veličin v enačbi (3.2.2.4) je prikazan na sliki 3.2.2.4. k-ta zanka J P'1/ -jkk*-r*+/l j/q1*+i rii+i Slika 3.2.2.4: Prikaz geometrije vodnikov, krajevnih vektorjev in referenčne smeri fluksa v zanki j, ki nastane zaradi toka v vodniku i V kolikor so vodniki položeni na kabelske police iz feromagnetnega materiala, se vpliv police lahko nadomesti z zrcaljenjem vodnikov preko notranje površine kabelske police. Pri tem ločimo popolno in nepopolno zrcaljenje. Popolno zrcaljenje se uporablja pri feromagnetikih z neskončno magnetno permeabilnostjo. To pomeni, da magnetne silnice vstopajo pravokotno na površino kabelske police, kar se doseže tako, da se dejanski vpliv feromagnetika nadomesti z namišljenimi tokovi, ki so nameščeni zrcalno na nasprotno stran površine feromagnetika (slika 3.2.2.5). Pri tem so namišljeni tokovi enaki zrcaljenim tokovom. Najbolj pogosto so kabelske police izvedene iz jeklene pločevine, ki nima neskončne permeabilnosti. V takih 35 primerih bi bilo, strogo gledano, treba uporabiti nepopolno zrcaljenje, pri katerem se zrcalne tokove pomnoži s faktorjem/? (enačba 3.2.2.5). ß = M ~ Mo Mo -1 ß + ßo JL + i Mo Mr~l M,- +1 (3.2.2.5) Ker imajo realni feromagnetiki relativno permeabilnost mnogo večjo od 1, je faktor ß približno enak vrednosti 1. V izračunih za prakso se zato uporablja kar popolno zrcaljenje. Slika 3.2.2.5: Zrcaljenje vodnikov preko ravnine, ki predstavlja površino feromagnetne kabelske police Zaradi zrcaljenja je treba v enačbo (3.2.2.4) dodati še prispevek magnetnih pretokov zrcalnih tokov, ki ga predstavlja zadnji sumand v enačbi (3.2.2.6). Pretoki zrcalnih tokov so v tej enačbi podani enostavno samo z enim členom zaradi tega, ker noben od zrcalnih vodnikov ni sestavni del obravnavane zanke. ,=i 2;r f i- -i > VJr*+i ri\J /t^ln 2n (\t. t. \\ V In < ' J i=k+2 2;r f \- -n \\rk+i ri\j 3n+m y/,^in (3.2.2.6) 36 3.2.3 Sistem enačb za analizo nadomestnega vezja Izračuni tokov v posameznih vodnikih, ter izračuni ostalih veličin, so bili izvedeni s pomočjo analize nadomestnih vezij, ki so predstavljeni na slikah 3.2.1, 3.2.4 in 3.2.6. Posamezno nadomestno vezje se opiše s sistemom kompleksnih linearnih enačb, ki se delijo na: • tokovne vozliščne enačbe in • napetostne zančne enačbe. Tokovne vozliščne enačbe izhajajo iz dejstva, da je vsota vseh pritekajočih in odtekajočih tokov v neko vozlišče enako nič. Pri nadomestnih vezjih, v katerih je breme nadomeščeno s tokovnimi generatorji, so vsote tokov v vseh štirih snopih vodnikov znane. Tokovne enačbe so štiri, saj gre za tri snope faznih vodnikov in en snop zaščitno nevtralnih vodnikov v trifazno simetričnem obremenjenem kablovodu (sklop enačb 3.2.3.1). -iy" 2« LL2 = iL /=n+i -ij* 3n Ils = EZ, i=2n+l -'J* 3n+m = 0 (3.2.3.1) /=3n+l V sklopu enačb (3.2.3.1) je I0 nek poljuben oziroma predpostavljen absolutni tok trifaznega bremena, n število vodnikov v posameznem faznem snopu in m število vodnikov v snopu zaščitno nevtralnih vodnikov. Ker gre za simetrično obremenitev, ni pomembno ali so zaščitno nevtralni vodniki priklopljeni na morebitno zvezdišče bremena, zato je celotni tok zaščitno nevtralnih vodnikov enak 0, kar je določeno s četrto tokovno enačbo. Napetostne enačbe upoštevajo drugi Kirchoffov zakon, ki pravi, da je vsota vseh napetosti v zanki vedno enaka nič. Pri opisu nadomestnega vezja s tokovnimi generatorji je teh enačb 3(n-l)+m-l, ki se jih definira na podlagi enačbe (3.2.2). Dobi se 3n+m-4 napetostnih in 4 tokovne enačbe, skupaj torej 3n+m enačb. Enačb je toliko, kolikor je neznanih tokov oziroma vodnikov, kar je pogoj za enolično rešljivost sistema. 37 V nadomestnih vezjih (sliki 3.2.4, 3.2.6), ki so podlaga za določanje kratkostičnih veličin, so vsi tokovi neznani, znane pa so omrežne napetosti Uli, U_u in U13. Prva možnost, ki je bila uporabljena v programu je, da se v napetostnih enačbah skupni fazni tokovi izrazijo kot vsote tokov, ki pripadajo določenemu faznemu snopu vodnikov, tako kot je to napravljeno v enačbi 3.2.4. Druga možnost pa je, da se skupni tok snopa vodnikov obravnava kot novo neznanko. S tem se sistem enačb pri analizi tripolnega kratkega stika razširi še za tri enačbe. V sistemu enačb za izračun tripolnega kratkega stika se dve enačbi porabi za opis zank v katerih so generatorji, ki predstavljajo omrežno napetost. Prva zanka poveže snope vodnikov faz L] in L2, druga pa snope vodnikov L2 in L3 (enačbi 3.2.3.2 in 3.2.3.3). -Un +Ul2 -Z^Lj +Zm fV7 -I_nZon +Ln+1Zon+l +joOn = 0 (3.2.3.2) 7=1 ./=«+1 -Ul2 +Uu -Zm IX- +Zm JTlj -l2nZo2n +l2n+1Zo2n+1 + ja>O2H=0 (3.2.3.3) j=n+\ j=2n+\ Predpostavljeno je, da so vse dodatne impedance Zm v vseh treh fazah enake, torej da gre za simetrični sistem. Magnetna pretoka ^n in ^„ sta definirana z enačbo (3.2.2.6). Obstaja pa še 3(n-l)+(m-l) zank, ki so znotraj snopa vodnikov in imajo kot take samo napetostne generatorje, ki nadomeščajo inducirane napetosti. Za j-to zanko velja enačba (3.2.3.4). -LjZOJ +LJ+lZOJ+l+jco®J = 0 (3.2.3.4) V točki tripolnega kratkega stika je vsota vseh tokov enaka nič. To velja posebej za vse fazne vodnike in posebej za zaščitno nevtralne vodnike, za katere je predpostavljeno, da niso galvansko povezani s faznimi vodniki. Slednje je definirano z enačbama (3.2.3.5) in (3.2.3.6). /=1 3/7+m LZ,=0 (3.2.3.6) /=3n+l 38 V sistemu je tako 3n+m-2 napetostnih enačb in dve tokovni enačbi. Vseh enačb je ravno toliko, kolikor je neznanih tokov (3n+m) oziroma vodnikov. Pri izračunu enopolnih kratkih stikov je v sistemu samo ena enačba v katero je vključena tudi omrežna napetost. Ta enačba opisuje zanko, ki jo lahko sestavljajo zadnji vodnik v snopu faznih vodnikov, prvi vodnik snopa zaščitno nevtralnih vodnikov, omrežna napetost in dodatna (omrežna) impedanca. Kratek stik med vodniki prve faze (Li) in zaščitno nevtralnimi vodniki opisuje enačba (3.2.3.7). n 3n+m -Uli -Z.TsIj + Z->» H1-' -lnZ.cn +Ln+iZon+1 +ja)®„ =0 (3.2.3.7) 7=1 /=3n+l Enačbe zank v snopih vodnikov ostanejo enake (enačba 3.2.3.4), spremenijo pa se tokovne enačbe. Za analizo tripolnega kratkega stika zadostujeta dve tokovni enačbi, pri enopolnem stiku pa se pojavijo tri. Prva tokovna enačba definira katera faza je v kratkem stiku. Vsota vseh tokov v snopu vodnikov okvarjene faze (na primer Li) in v snopu zaščitno nevtralnih vodnikov mora biti enaka nič (enačba 3.2.3.8). n 3n+m Lpe=-Li => Ili+Lpe=0 Ll,+ LZ, =0 (3.2.3.8) /=1 /=3n+l Snopi vodnikov zdravih faz (L2 in L3) pri enopolnem stiku niso galvansko povezani z vodniki kratkostičnega tokokroga. Zato se prvi Kirchoffov zakon zapiše posebej za vsak zdravi snop vodnikov, kar je podano z enačbama (3.2.3.9) in (3.2.3.10). 2« lL2 = L/,=° (3-2-3-9) /=fl+l Ll3= i^=° (3.2.3.10) /=2n+l Slednji sistem je sestavljen iz treh tokovnih enačb (3.2.3.8, 3.2.3.9, 3.2.3.10) in 3(n-l)+(m-1)+1 napetostnih, kar skupaj znese 3n+m enačb, torej ravno toliko kot je neznanih tokov. Podobne sisteme se lahko zapiše, če so zaščitno nevtralni vodniki v stiku z vodniki faze L2 oziroma faze L3. Pri tem se ustrezno prilagodijo indeksi v enačbi (3.2.3.7), napetostne enačbe zank znotraj snopov vodnikov (enačba 3.2.3.4) pa ostanejo nespremenjene. Tokovne enačbe 39 se prilagodijo tako, da je vsota toka okvarjene faze in toka v zaščitno nevtralnih vodnikih enaka nič, za vsak snop vodnikov zdravih faz pa tudi velja prvi Kirchoffov zakon. Nadomestnemu vezju, ki obravnava normalno obremenitev kablovoda (slika 3.2.1), ustrezajo napetostne enačbe (3.2.3.4.1-3.2.3.4.8). V teh enačbah nastopajo razdalje dxy med pari vodnikov, kjer ima prvi vodnik indeks x, drugi vodnik pa indeks y. Oznaka N določa število vseh vodnikov v kablovodu (3.2.3.11). N=3n+m (3.2.3.11) Za vsak snop vodnikov sta na tem mestu, zaradi obsežnosti enačb, detajlno definirani samo prvi dve enačbi, iz katerih je razviden sistem tvorbe napetostnih enačb za ostale zanke v snopu. Pri izračunu tripolnega kratkega stika, se napetostnim enačbam (3.2.3.4.1-3.2.3.4.8) pridružita še dve dodatni napetostni enačbi (3.2.3.4.9 in 3.2.3.4.10), pri enopolnem kratkem stiku pa samo ena dodatna napetostna enačba (3.2.3.4.11). Dodatni enačbi opisujeta napetostno ravnotežje med snopi vodnikov, ki pripadajo različnim fazam. Pri enopolnem stiku dodatna enačba določa, kateri snop faznih vodnikov je v stiku s snopom zaščitno nevtralnih vodnikov. Razdalje dxy so razdalje med vodnikoma x in y, razdalje d'xy pa so razdalje med vodnikoma x in zrcalno sliko vodnika y preko feromagnetne podlage. V teh enačbah je faktor kj, kije določen z enačbo (3.2.3.12). . ul J® — lit (3.2.3.12) 3.2.3.4 Napetostne enačbe zank znotraj snopa vodnikov Napetostne enačbe zank v snopu vodnikov faze Lj Prva zanka v snopu vodnikov faze L] je sestavljena iz vodnikov 1 in 2: 0 = /, -Zol-kf\n f d d' ^ V rv"ll J J + 1. Zo2+kf\n fd d ^ M12M12 V rv"22 )J + l3k_f In y d23 d23 j + + --- + LNkf\n d\Nd\N \d2Nd2N j (3.2.3.4.1) 40 Drugo zanko v snopu vodnikov faze Li sestavljata vodnika 2 in 3: 0 = liL/-ln + l4kf In V^3l"31 ) V "34^34 V + /- ¦Zo2-kf\n +......+ lNkf\n V rv"22 J ) + 1, Z o2 + k/ In V rv"33 y y + (3.2.3.4.2) Na isti način se za snop vodnikov faze Li definira še preostalih (n-3) zank. • Napetostne enačbe zank v snopu vodnikov faze L2 Prva zanka v snopu vodnikov faze L2 je sestavljena iz para vodnikov z oznakama (n+1) in (n+2): 0- Zii/ In "(n+l)l"(n+l)l ^"(n+2)l"(rt+2)l J + ••• + / n+1 - Z_o(n+\) -1/ In ^(»+2)(«+l)^(»+2)(»+l) V rv^(«+i)(«+i) ;; + -n+2 ^0(«+2) + i/ In dt„,,v„l 1\di \\ (n+l)(n+2)u(n+l)(n+2) +......+ INkf]n y rv^(«+2)(«+2) ;; f d d ^ u{n+\)Nu{n+\)N \C^(n+2)NC^(n+2)N J + Z„+3^/ln ^(»+l)(»+3)^(»+l)(«+3) ^^(n+2)(n+3)"(n+2)(n+3) J + (3.2.3.4.3) Druga zanka pa je sestavljena iz para vodnikov z oznakama (n+2) in (n+3): 0 = /1^/ln "(n+2)l"(«+2)l ^"(«+3)l"(«+3)l J + ••• + / n+2 - Z_0(n+2) - k f In ^(»+3)(«+2)^(«+3)(»+2) v rv^(«+2)(«+2) y; + + /„ Z_0(n+3) + kf In J, dr. \\ (n+2)(n+3)u(n+2)(n+3) +......+ lNkf In ^ rv"(n+3)(n+3) ^ 'd d ^ ^"(n+3)Ar"(n+3)Ar J + Z„+4I/-ln /7 /7' ^ M(n+2)(n+4)M(n+2)(n+4) ^ "(n+3)(n+4)"(n+3)(n+4) ,/ + (3.2.3.4.4) 41 • Napetostne enačbe zank v snopu vodnikov faze L3 Prva zanka v snopu vodnikov faze L3 je sestavljena iz para vodnikov z oznakama (2n+l) in (2n+2): likfln "(2n+l)l"(2n+l)l ^"(2«+2)l"(2n+2)l y + ••• + / 2n+l ¦ Z0(2„+i) - &/ In d, (2n+2)(2n+l)"(2n+2)(2n+l \\ ^ rv"(2n+l)(2n+l) J J + + 1 2n+2 Z_0(2n+2) + kf m J, J/. (2n+l)(2n+2)u(2n+l)(2n+2 ^ rv"(2n+2)(2n+2) J J + + I2„+3^1n d, di. (2n+l)(2n+3)u(2n+l)(2n+3) ^"(2n+2)(2n+3)"(2n+2)(2n+3) J +......+ /„*,-In "(2n+l)Ar"(2n+l)Ar (v"(2n+2)Ar"(2«+2)JV ^ (3.2.3.4.5) Drugo zanko sestavljata vodnika z indeksoma (2n+2) in (2n+3): 0 = /1^/ln "(2«+2)l"(2n+2)l ^"(2n+3)l"(2n+3)l J + ••• + / 2«+2 _;20(2n+2)_I/m O d' ^ u(2n+3)(2n+2)u(2n+3)(2n+2 ^ rv"(2n+2)(2n+2) J J + + / 2n+3 ^0(2«+3)+^/ln d, dr- \\ (2n+2)(2n+3)u(2n+2)(2n+3 K.d'r + (3.2.3.4.6) + Z2„+4I/ln J, V 'vu(2n+3)(2n+3) J J dt- (2n+2)(2n+4)a(2n+2)(2n+4 ^ "(2n+3)(2n+4)"(2n+3)(2n+4) ,/ +......+ I#L/m "(2n+2)Ar"(2n+2)Ar ^ "(2n+3)Ar"(2n+3)Ar ,/ • Napetostne enačbe zank v snopu nevtralno zaščitnih vodnikov Ker je v kablovodu m nevtralno zaščitnih vodnikov, le ti sestavljajo (m-1) zank in s tem tudi toliko napetostnih enačb. V splošnem pri močnejših kablovodih ni nujno, da je število zaščitno nevtralnih vodnikov enako številu vodnikov v posameznem snopu faznih vodnikov. Predpisi zahtevajo, da je skupni presek zaščitnih vodnikov vsaj polovica skupnega preseka vseh vodnikov, ki pripadajo snopu faznih vodnikov. Pogoj pri tem je, da so vsi vodniki iz enakega prevodnika in da je skupni presek faznih bakrenih vodnikov večji ali enak 35 mm . 42 V obravnavanem snopu (3n+l)-ti in (3n+2)-ti vodnik sestavljata prvo zanko s pripadajočo napetostno enačbo: 0 = 7^111 "(3n+l)l"(3«+l)l ^"(3«+2)l"(3«+2)l ) f f + ••• + / 3n+l ¦^0(3n+l) -^ln (d d ^ u(3n+2)(3n+l)u(3n+2)(3n+l) ^ rv"(3«+l)(3«+l) )) 1 i3«+/ Z0(3n+2)+k^ d, dt-_ (3n+l)(3n+2)u(3n+l)(3n+2 ^ rv"(3n+2)(3n+2) J J + + Z3«+3^ln ( a a ^ u(3«+l)(3«+3)u(3«+l)(3n+3) ^"(3n+2)(3n+3)"(3n+2)(3n+3) J +......+ lNk\n f d d' ^ ^"(3n+2)jV"(3n+2)Ar J + (3.2.3.4.7) Druga zanka v zaščitnem snopu vodnikov zaobsega par vodnikov z oznakama (3n+2) in (3n+3). Napetostna enačba za to zanko se zapiše takole: 0 = ZiL In "(3«+2)l"(3n+2)l "(3«+3)l"(3n + ••• + / + i.3/7+3 V t*(3n+3)lt*(3n+3)l J f Z0(3n+3)+k In d, 3n+2 ^ - ^0(3«+2) - ^ In d d' ^ u(3n+3)(3n+2)u(3n+3)(3n+2) ^ rv"(3n+2)(3n+2) J J + \ (3n+2)(3n+3)u(3n+2)(3n+3) ^ rv"(3n+3)(3n+3) J J + + I3«+ L In M(3«+2)(3«+ )M(3n+2)(3n+ ^ "(3n+3)(3n+ )"(3n+3)(3n+ ) J +......+ LNk In 'd d ^ M(3«+2)ArM(3n+2)Ar *v"(3n+3)Ar"(3n+3)Ar ) (3.2.3.4.8) • Dodatni napetostni enačbi pri izračunu tripolnega kratkega stika Med sosednjima snopoma faznih vodnikov so priključeni napetostni generatorji, ki skozi kablovod poženejo kratkostične tokove. Skladno s teorijo vezij se pri tem lahko poljubno izbere vrstni red faz in vodnikov znotraj določenega snopa. Na tem mestu so bile izbrane zanke med fazami L] in L2 ter med L2 in L3. V enačbo so bili vključeni zadnji vodnik snopa prve faze in prvi vodnik snopa druge faze. To so vodniki z indeksi n, n+1, 2n in 2n+l. Enačba (3.2.3.4.9) opisuje napetostno ravnotežje v dodatni zanki L1-L2, katero sestavljajo generatorji omrežne napetosti, dodatna impedanca in vodnika n ter n+1. 43 ¦Un+UL2=L k fln d id , nI nI ^"(n+l)l"(n+l)l J -z„ +•••+/ «-1 -/ ln dn(n-\)dn(n-\) y ^"(n+l)(fl-l)"(fl+l)(fl-l),/ ) -z„ + -Z^-^ln "(n+l)n"(«+l)n K,dl -Z. + 1 «+1 + / «+2 -/ ^n y v nn J j \ \ Z_0(n+l) + kfln d(n)(n+\)d(n)(n+\) \ \ rv"(n+l)(n+l) ) J + z„ ^(«)(»+2)^(»)(«+2) ^ v^("+ix«+2)^(«+i)(«+2) ; ; + z„ +......+/» A^ln r d d' ^ a(p)Na(p)N \ y^(n+l)N^(n+i)N J J +z„ (3.2.3.4.9) Napetostna enačba (3.2.3.4.10) na podoben način opisuje razmere v dodatni zanki L2-L3, v katero sta vključena vodnika z oznakama 2n in 2n+l . -V_L2+V_L3=L f f d2ld21 ^ ^ 2nl 2«1 ^/•m ^"(2n+l)l"(2n+l)l y -z. +•••+/ 2n-l ^/•m "2n(2n-l)"2n(2n-l) ^ y^(2n+l)(2n-l)^(2n+l)(2n-l) J J -z„ + -2n ~Z-o2n _^/m /7/7^ u(2n+l)2nu(2n+l)2n ^ rv™2n2n J zr +1 2n+l Z0(2n+1) + kf m ^(2«)(2«+l)^(2«)(2«+l) r„d, \ + Z„ + V 'vu(2n+l)(2n+l) y ^ + / 2n+2 kf\n d, (2n)(2n+2)"(2n)(2n+2 ^ ^"(2n+l)(2n+2)"(2n+l)(2n+2)y J +z„ +......+ /, -/ ln d(2n)Nd(2n)N ^ ^"(2n+l)jV"(2n+l)A'y J + z„ (3.2.3.4.10) Pri enopolnem kratkem stiku se namesto prejšnjih dveh enačb upošteva samo eno enačbo, ki definira stik snopa faznih vodnikov s snopom zaščitno nevtralnih vodnikov. Na tem mestu je navedena enačba (3.2.3.4.11), ki povezuje vodnike faze L] z zaščitno nevtralnimi vodniki. ¦Un=h k_f In ----------;------ - Z_„ ^ ^"(3«+l)l"(3n+l)l J J + ••• + / n-1 kf\n dn(„-i)d„(„_!) y ^"(3«+l)(n-l)"(3n+l)(«-l)y J z„ + + /. Zon-k fin "(3n+l)n"(3n+l)n y rvdnn J ¦z. + I„+lkf]n d „(n+l)" n(n+\) ^"(3«+l)(n+l)"(3n+l)(«+l) ) + + ln+2kf\n dn(n+2)dn(n+2) ^"(3n+l)(n+2)"(3n+l)(n+2) J + ... + l3nkfln d„(3n)d„(3„) ^"(3n+l)(3n)"(3n+l)(3n) J + -3n+l Zo(3„+i) + kf In dt„v-,„l,\di \ (n)(3n+l)u(n)(3n+l) K.d, + Z„ + . . + /» kf\n ünNÜnN \ 'vu(3n+l)(3n+l) y ^ ^ ^"(3n+l)A'"(3n+l)jV y J + z„ (3.2.3.4.11) 44 3.3. Reševanje sistema enačb in uporaba rezultatov Za sistematično analizo nadomestnega vezja se opisane enačbe zapiše v matrično obliko. Sistem enačb sestavljajo tri matrike: • matrika [U], ki vsebuje omrežne napetosti oziroma tokove tokovnih generatorjev (bremenske tokove), • impedančno matriko [Z] in • tokovno matriko [I] v kateri nastopajo neznani tokovi (Ij) posameznih vodnikov. Med temi tremi matrikami velja splošna relacija, ki jo predstavlja enačba (3.3.1). [U]=[Z][I] (3.3.1) V matriki [U] in impedančni matriki [Z] so znani elementi, tokovna matrika [I] pa vsebuje neznanke. Za razrešitev sistema enačb se najprej določi inverzno impedančno matriko ([Z]"1), katero se, skladno z enačbo (3.3.2), uporabi pri izračunu tokovne matrike. [I]=[Z]-,[U] (3-3.2) Taki sistemi enačb se v praksi rešujejo numerično s pomočjo računalnika in ustreznega programa. V okviru te naloge je bila v programu uporabljena direktna Gaussova eliminacij ska metoda. Rešitev sistema enačb so tokovi v posameznih vodnikih, ki pri dimenzioniranju kablovoda lahko služijo: > za določitev korekcijskega faktorja k„, ki ovrednoti vpliv neenakomerne porazdelitve tokov v vodnikih na zdrzni tok kablovoda, > za določitev kratkostičnih tokov in > za določitev impedanc kablovoda. 3.3.1 Določitev korekcijskega faktorja kn V predpisih oziroma standardih je za določen tip vodnika in elektroinštalacije podan trajno dovoljeni tok, ki velja samo v primeru, če je kablovod sestavljen samo iz enega tokokroga. 45 Isti predpisi določajo tudi korekcijske faktorje, ki upoštevajo dodatno segrevanje vodnika od sosednjih tokokrogov, ki so lahko sestavni del kablovoda ali pa pripadajo nekemu drugemu kablovodu. Pri tem je predpostavljeno, da so vsi tokokrogi obremenjeni z zdržnim tokom. To pomeni, da pri uporabi enotnega prereza faktorji veljajo samo, če so vodniki tokovno enakomerno obremenjeni. Najbolj pogosto je podan še korekcijski faktor, ki zajame vpliv temperature okolice. Zdrzni tok kablovoda se določi z zmnožkom trajno dovoljenega toka, števila paralelnih tokokrogov in prej omenjenih korekcijskih faktorjev. Problem pri vsem tem pa je, da se v praksi vodniki polagajo na ravne kabelske police, ki seveda ne omogočajo neke geometrijske simetrije. Zato so tokovi v kablovodu razporejeni bolj ali manj neenakomerno. Določeno enakomernost porazdelitve tokov je sicer možno doseči s transponiranjem, vendar je ta postopek pri manjših razdaljah težje izvesti, poleg tega pa zahteva take izvajalce del, ki se na te postopke zanesljivo spoznajo. Zaradi enostavnosti polaganja in manjših stroškov za kabelske police, so v praksi vodniki kablovoda položeni eden poleg drugega, brez medsebojne zračne razdalje. Opaža se, da so deljeni kablovodi največkrat izvedeni tako, da so vodniki iste faze položeni v skupne snope (slika 2.4.2). Pri takih razvrstitvah pa je razporeditev tokov najslabša. V kolikor tak kablovod ni predimenzioniran, imajo uporabniki probleme zaradi prekomernega segrevanja določenih vodnikov. Ta problem skušajo neuspešno rešiti z zategovanjem spojev na začetku in koncu kablovoda. Namreč pri krajših razdaljah vodnikov, oziroma pri majhnih impedancah vodnikov, se lahko zaradi različnih vrednosti prehodnih upornosti galvanskih spojev, tudi poraja neenakomerna razporeditev tokov. Zato je pri takih kablovodih že v fazi načrtovanja smiselno računsko določiti porazdelitev tokov v normalnih in kratkostičnih razmerah. Iz porazdelitve tokov se določi tok najbolj obremenjenega vodnika. Na podlagi tega podatka in skupnega toka kablovoda, se lahko določi dodatni korekcijski faktor kn. Z upoštevanjem tega faktorja sigurno ne bo prišlo do termične preobremenitve najbolj obremenjenega vodnika. Omenjeni korekcijski faktor k„ se lahko najbolj enostavno določi z enačbo (3.3.1.1), kjer je I0 predpostavljeni tok bremena, n število paralelno vezanih tokokrogov, Imax pa vrednost toka v najbolj obremenjenem vodniku kablovoda. K=-j- (3-3.1.1) Z uporabo tega korekcijskega faktorja je tok v najbolj obremenjenem vodniku enak toku {IJ ri), ki bi sicer tekel po enakomerno obremenjenih vodnikih. Zaradi neenakomerne 46 razporeditve tokov bodo ostali vodniki obremenjeni z manjšimi tokovi, zato se tudi najbolj obremenjeni vodnik kablovoda ne bo toliko segrel, kot bi se pri enakomerni obremenitvi vseh vodnikov z zdržnim tokom. Pri enakomerni porazdelitvi tokov bi se vodnik, ki je termično najbolj obremenjen, segrel na še dopustno temperaturo, ki pri kablih s PVC izolacijo običajno znaša 70°C. To pomeni, da uporaba korekcijskega faktorja k„ zagotavlja, da najbolj obremenjen vodnik kablovoda termično ne bo preobremenjen. Za natančnejši izračun faktorja k„ bi bilo potrebno izvesti še izračune toplotnih polj. Ta polja se lahko določi numerično z uporabo metode končnih elementov, kar lahko privede do zapletenega in dolgotrajnega postopka, saj je treba upoštevati tudi naravno konvekcijo zraka okoli segretih kablov. Izračunavanje toplotnih polj, kjer se dejansko modelira tudi konvekcija zraka, zahteva precej časa in znanja pri numeričnem reševanju Navier-Stokesove diferencialne enačbe, zato je manj primerna metoda za dimenzioniranje običajnih kablovodov. 3.3.2 Kratkostične impedance kablovoda Obravnavani deljeni kablo vodi so v splošnem serijsko vezani z ostalimi kablo vodi, ki napajajo neke končne porabnike oziroma ostale stikalne bloke. Na koncu vsakega kablovoda je potrebno določiti najmanjši in največji kratkostični tok, in sicer z namenom zagotavljanja zadostne zaščite pred posrednim dotikom oziroma zadovoljive mehanske zdržnosti elementov na elektrodinamične sile. VN in SN omrežje deljeni kablovod 5 Ž kablovodi za razvod moči do porabnikov Slika 3.3.2.1: Načelna blok shema značilnega primera nizkonapetostnega razdelilnega sistema Na sliki 3.3.2.1 je prikazan nek tipični izsek iz nizkonapetostnega razdelilnega sistema. Za izračun kratkih stikov na kablo vodih je potrebno poznati: > impedanco srednjenapetostnega oziroma visokonapetostnega omrežja, > impedance močnostnih transformatorjev, 47 > impedance kablovodov in > impedance močnejših rotacijskih električnih strojev, ki lahko znatno prispevajo k iznosu kratkostičnih tokov. Okvirne vrednosti impedanc kablovodov, ki so izvedeni z enim tokokrogom, se nahajajo v raznih katalogih proizvajalcev kablov oziroma v priročnikih. Impedanc deljenih kablovodov pa v priročnikih ni, saj so impedance precej odvisne od geometrije polaganja posameznih vodnikov, kot tudi od materiala nosilcev kablov. Zato je, za pravilen izračun kratkostičnih tokov v ostalih kablovodih, potrebno čim bolj točno določiti tudi impedance deljenih kablovodov. Te impedance se lahko določi že v sklopu izračunavanja kratkostičnih tokov. Kratkostični tok enopolnega kratkega stika se po metodi simetričnih komponent izračuna z enačbo (3.3.2.1), kjer ni upoštevanega znižanja napetosti omrežja. V tej enačbi so direktna, inverzna in nična impedanca, katerih vsota se lahko združi v neko nadomestno impedanco Zns. T,(zd+zl+z0) jx Zns=Zd+Zl+Z0 (3.3.2.2) Impedanco Z„s deljenega kablovoda se lahko določi z enačbo (3.3.2.3), v kolikor se v nadomestnem vezju, ki je na sliki (3.2.6), za impedanco Z^ izbere vrednost 0, za fazno napetost pa poljubno vrednost U„f. Nato se po že opisanih načinih izračuna še tokove v vodnikih, na podlagi teh pa še skupni kratkostični tok okvarjene faze II. Zns=^- (3.3.2.3) Ll Iz impedance Z„s se sicer ne vidi razdelitev na direktno, inverzno in nično impedanco. Ta delitev tudi ni potrebna, saj se pri izračunu kratkostičnih tokov v imenovalec enačbe (3.3.2.1) vstavi seštevek vseh direktnih, inveznih in ničnih impedanc posameznih elementov omrežja. Med postopkom izračunavanja tokov tripolnega kratkega stika, na koncu deljenega kablovoda, se lahko določi tudi ustrezne impedance, ki se lahko uporabijo za izračun tripolnih kratkih stikov nekje drugje v nizkonapetostnem omrežju. Zaradi nesimetričnega polaganja 48 vodnikov, so vrednosti kratkostičnih tokov posameznih faz v splošnem različne. To pomeni, da so različne tudi skupne impedance posameznih snopov vodnikov. Omenjene impedance se lahko določi iz kvocienta padca napetosti ui na poljubnem vodniku, ki pripada določeni fazi in skupnega toka/L snopa vodnikov iste faze (enačba 3.3.2.4). Z.L=- (3.3.2.4) V splošnem padec napetosti ul, na snopu vodnikov posamezne faze, ni znan. Izračuna se ga tako, da se v tem snopu določi napetostno enačbo poljubne zanke, ki je sestavljena iz vodnika z indeksom x in vodnikom z indeksom y (slika 3.3.2.1). Na sliki (3.3.2.1) so narisane tudi zrcalne slike vodnikov preko površine feromagnente kabelske police. Fe polica dix 1' 2' x T y N N' vodniki kablovoda zrcalne slike vodnikov kablovoda Slika 3.3.2.1: Prikaz vodnikov kablovoda in njihovih zrcalnih slik Za zanko x-y, kije znotraj snopa vodnikov velja napetostna enačba (3.2.2.5). - LXZ0X + I_yZoy + j(o<&cxy = 0 (3.3.2.5) Magnetni pretok 0C xy skozi zanko, ki jo sestavljata vodnika x in y, je definiran z enačbo (3.3.2.6a). -CXy 27t *—* ti ti r ti ~y r ti ;=1 uiyuiy rvux'x 'vuy'y \i*x,y (3.3.2.6a) 49 V enačbi (3.3.2.6a) so d^, razdalje med vodniki z indeksi x in y. Indeksa x' in y' označujeta zrcalni sliki vodnikov z indeksoma x in y. V kolikor ni potrebe po zrcaljenju, se razdalje z indeksi x' in y' izpusti, oziroma se jim pripiše vrednost 1 (enačba 3.3.2.6b). O c xy 2n f \ |;/,.ln^-/.ln^ + /.,ln^ \i*x,y d, -y iy (3.3.2.6b) J Prvi člen v teh dveh enačbah predstavlja doprinose magnetnih pretokov zaradi tokov v vodnikih kablovoda, ki ne sestavljajo zanke x-y. Doprinosa fluksov tokov z indeksoma x in y, ki sestavljata zanko, sta zato v tej vsoti izpuščena, saj bi v nasprotnem prišlo do singularnosti ( dxx-dyy-0). Ta dva "manjkajoča" člena sta nadomeščena z drugim in tretjim sumandom, učinek magnetnega polja znotraj vodnikov x in y pa je že upoštevan v notranjih impedancah é±ox m é±oy Z vstavitvijo enačbe (3.3.2.6a) v enačbo (3.3.2.5), se dobi enačbo (3.3.2.7a). -Lxzox+Lyzoy + ju) .-„/V In /=1 diydi'y rvdx'x rvdy'y \i*x,y J (3.3.2.7a) Logaritme s kvocienti razdalj se razstavi na ustrezne vsote logaritmov, kar je razvidno iz enačbe (3.3.2.7b). Od tu naprej pa fizikalna slika, ki se naslanja na dejanske magnetne pretoke skozi neke zaključene zanke, prehaja v drugačno, bolj matematično obdelavo problema. Logaritmi ne vsebujejo več brezdimenzijskih kvocientov razdalj, ampak predstavljajo neka števila, ki z realnimi pretoki nimajo nobene direktne zveze. -IxZox-jco^Ix\n—----jco^f I,\n^— + j(o^Ix\n— —a----OX J r* —X j J r* / j —/ 7 7 ^ O —A J 2n r„d„., 2n ~r d;M,-. 2n d„„c 1 + LyZoy + jco^l-i)M * — ™ 2n 2n /=1 d,„d, t4 i^x,y N d d . xy x y ¦ + 1 + jco^L- y l, In---- rvdyy 2n ^ A ' i^x,y M°l im- - J® ^y diydry 2n dyxdy'x (3.3.2.7b) Člene, ki vsebujejo notranjo impedanco vodnika z indeksom y in člene z razdaljami do vodnika z indeksom y, se prestavi na desno stran enačbe (enačba 3.3.2.7c). 50 I_XZ0X + j(o^-I_x In— + j(o^- V /,. In—!— + j&^-L ln— 2n r„d„,„ 2n ~Ti d.d. 2.7t d„„d„ yx y x T . , . (3.3.2.7c) 2n r„d„,„ 2n ~^ dn,d,„ 2n d„,dr. v yy /=i iy i y xy x y i^x,y Zadnji člen leve strani enačbe predstavlja "manjkajoči" člen v vsoti na isti strani enačbe, in sicer pri indeksu i-y. Isto velja za zadnji člen desne strani, saj predstavlja izpuščeni člen vsote (pri i-x), ki se nahaja na desni strani enačbe (3.3.2.7c). V kolikor se zadnja dva sumanda vključi v vsoti na levi in desni strani obravnavane enačbe, se slednjo lahko zapiše v skrajšani oziroma bolj pregledni obliki (3.3.2.8a). IXZ0X + joo^I x\n-^— + joo^Y I ,\n— 2n rvdx,x 2n ,=1 dixdr N IVZ0V+ jco^1-LM-i— + jco^-f /,ln— -y—oy J r. -y , J ~ Z_|-' j r (3.3.2.8a) 2n rvdyy 2n ,=1 dlydiy Če kablovod ni inštaliran na feromagnetne konstrukcije, kot so na primer železne kabelske police, se v enačbi 3.3.2.8a enostavno izpusti vse razdalje med realnimi in zrcalnimi tokovi. Enačba (3.3.2.8a) s tem preide v bolj enostavno enačbo (3.3.2.8b). /, Zox + j (o ^- /, In - + j a ^- f I, In — 2n rv 2n ,=1 da l*X N IVZ0V + jco^-I v\n- + jco^-f IM- -y—oy J 0 -y J 0 Z-i-< -, (3.3.2.8b) 2n r 2n ~a d v V zadnjih dveh enačbah je možno opaziti naslednje značilnosti: > vsi posamezni sumandi predstavljajo padce napetosti v vodniku z indeksom x in vodniku z indeksom y, saj sta prvi sumand leve strani in prvi sumand desne strani tudi padca napetosti na notranjih impedancah (Zox in Zoy) istih vodnikov, 51 > vsi sumandi (padci napetosti) na levi strani enačbe sestavljajo padec napetosti na vodniku z indeksom x, saj so v vseh členih, razen pri napetosti na notranji impedanci, prisotne posamezne razdalje dix ostalih i-tih vodnikov do vodnika z indeksom x in > iz enakega razloga, vsi sumandi (padci napetosti) na desni strani enačbe pripadajo vodniku z indeksom y in na njem tvorijo skupen padec napetosti. Na podlagi tega se lahko enačbo (3.3.2.8b) predstavi z nadomestnim vezjem na sliki (3.3.3.2), v katerem je inducirana napetost v vodnikih x in y nadomeščena z vsoto padcev napetosti na posameznih medsebojnih impedancah Zix, Ziy, Z^y in Zyx. 5X* = ILhZ* = Tu^jy = Tu1-! Z j 7=1 7=1 7=1 7=1 (3.3.2.8c) éixy L&* z, zanka x-y Slika 3.3.3.2: Nadomestno vezje, ki ustreza napetostni enačbi (3.3.2.8b) S to potezo so že definirane impedance, ki nastopajo med posameznimi vodniki. Padec napetosti na vodniku z indeksom x, definira leva stran enačbe (3.3.2.8b), padcu na vodniku z indeksom y pa ustreza desna stran iste enačbe. Na podlagi tega se lahko padec na poljubnem m-tem vodniku kablovoda zapiše z enačbo (3.3.2.9a), ki velja tudi pri polaganju vodnikov na feromagnetne kabelske police. 52 um = LmZom + ju)—LJn—— + yg>—JT/,.ln = 2^ rvdm.m 2n^ dimd,,m (3.3.2.9a) N n 11 jm — LméLom + 2-i—' —"" ~ —m—om + / M V kolikor police niso feromagnetne, se padec napetosti na poljubnem m-tem vodniku izračuna po enačbi (3.3.2.9b). 2n rv 2n ^ dim i*m N N = LméLom + 2-1—i—"» = —méLom + / ,U i (3.3.2.9b) jm /=1 7=1 Iz enačb (3.3.2.9a) oziroma (3.3.2.9b) se že lahko določi medsebojne impedance Zg,, kar je zaobseženo z enačbo (3.3.2.9c). Z*y = 2n d d , yx y x ja>J-^-m------- ',x-y 2n rd,„ (3.3.2.9c) Pri tem je predpostavljeno, da so vsi vodniki kablovoda z enakimi polmeri rv in z enakimi prevodnostmi. V primeru, da bi bili vodniki z različnimi polmeri, bi bilo treba v prejšnjih enačbah vsakemu polmeru rv pripisati še indeks vodnika, to pa upoštevati tudi pri izračunu notranjih impedanc vodnikov. Izračun impedanc posameznih faz se, pri tripolnem kratkem stiku, napravi po predhodnem izračunu tokov v vseh vodnikih kablovoda. Najprej se v vsakem faznem snopu vodnikov izbere poljuben vodnik, na katerem se izračuna padec napetosti ui. Ta padec je enak za vse vodnike v snopu, saj so na obeh straneh vezani vzporedno. Nato se s seštevanjem tokov v vseh vodnikih, ki so v tem snopu, določi fazni tok IL. Z enačbo (3.3.2.4) se nato izračuna še fazno impedanco Zl. Na ta način se dobi tri fazne impedance {Zli, Zu in ZL3), ki si v splošnem niso enake. Te impedance lahko služijo za izračune tripolnih kratkostičnih tokov nadaljnih tokokrogov, ki se napajajo preko obravnavanega deljenega kablovoda. 53 3.4 Primer izračuna porazdelitve tokov Na podlagi opisane teorije in postopka tvorbe enačb, so bili izvedeni izračuni porazdelitve tokov, impedanc in kratkostičnih razmer, in sicer na primeru 20 m dolgega nizkonapetostnega kabelovoda, ki povezuje močnostni transformator in nizkonapetostni razdelilni stikalni blok (slika 2.4.1). Transformator ima nazivno moč Sn=1000 kVA, kratkostično napetost Uk=5,68 %, nazivne izgube v bakru Pcu=l 1460 W, prestavo 20 (10) kV / 0,4 kV inje v vezavi Dyn. Zdrzni tok kablovoda mora biti večji ali enak nazivnemu toku transformatorja, kije določen z enačbo (3.4.1) in znaša 1443,37 A. I„, =-^ = ^----= 1443,37.4 (3.4.1) V3t/„ V3-400 Izbrani so trije paralelni tokokrogi (n=3), ki naj bi potekali po železni kabelski polici. Največja oziroma najneugodnejša predvidena temperatura okolice znaša 30°C. Korekcijski faktor kt, ki zajame vpliv temperature okolice ima v tem primeru vrednost 1. Korekcijski faktor kv, za tri vzporedno položene tokokroge, znaša [7]: > &v=0,8 , če so vodniki posameznih tokokrogov razvrščeni v trikot; > &v=0,85 , če so vodniki posameznih tokokrogov položeni v vodoravno zaporedje. Zdrzni tok celotnega kablovoda je pri enakomerno razporejenih tokovih določen z enačbo (3.4.2). V tej enačbi nastopajo trajno dovoljeni tok Ih korekcijska faktorja (kt, kv) in število vzporedno priključenih tokokrogov («). Trajno dovoljeni tok je zdrzni tok vodnika v kablovodu, ki je sestavljen samo iz enega tokokroga in pri točno določenih referenčnih pogojih, kot so na primer temperatura okolice, način polaganja oziroma vrsta napeljave in fazni sistem. Vrednosti trajno dovoljenih tokov in korekcijskih faktorjev so podane v tabelah standardov in proizvajalcev kablov. Če se poleg vodnikov tokokroga na kabelski polici nahajajo še obremenjeni vodniki drugih tokokrogov, ki napajajo isti ali pa nek drug porabnik, le ti zaradi neposredne bližine dodatno segrevajo obravnavani tokokrog, zato je potrebno zdrzni tok vodnika v tem tokokrogu zmanjšati s korekcijskim faktorjem kv. Iz=I,nk,kv (3.4.2) 54 Naj maj ša dopustna vrednost zdržnega toka je bremenski tok, ki je v tem primeru nazivni tok transformatorja. 4 IAtkv > 4 /, > nk,k, (3.4.3) Najmanjši dopustni trajno dovoljeni tok (Itmin) vodnikov določa enačba (3.4.4). /, /. / mm 7 7 nkk, (3.4.4) Za obravnavani kablovod se iz tabel izbere vodnike, ki imajo trajno dovoljeni tok It večji ali enak /( min. Dejanski zdrzni tok Izv posameznega vodnika v kablovodu je določen z enačbo (3.4.5). 4=U*v (3A5) Z enačbo (3.4.3) sta v tabeli 3.4.1 določena trajno dovoljena tokova za dva načina polaganja vodnikov kablovoda. Pri tem je bilo predpostavljeno, da so tokovi v vodnikih razporejeni povsem enakomerno. Take predpostavke so v projektantski praksi relativno pogoste. Pri ¦¦j razvrščanju vodnikov v trikot znaša najmanjši dopustni presek bakrenih vodnikov 300 mm , ¦¦j pri razvrščanju v vodoravno zaporedje pa zadostuje že presek 240 mm . način polaganja In, (A) n k, kv J-1 min (A) Smm (mm2) 1(A) /zv (A) trikot 1443,37 3 1 0,8 601,4 300 610 488 vodoravno zaporedje 1443,37 3 1 0,85 566,03 240 590 501,5 Tabela 3.4.1: Termično dimenzioniranje kablovoda, če bi bili vodniki enakomernoobremenjeni (Smm je najmanjši standardizirani presek vodnika, ki ima trajno dovoljeni tok večji od minimalnega dopustnega trajno dovoljenega toka I, min) Na sliki 3.4.1 je prikazana razporeditev vodnikov tako, da so vodniki, ki pripadajo različnim fazam, položeni v vodoravno zaporedje, in sicer na železno nosilno polico. Pod vsakim vodnikom je navedena pripadajoča efektivna vrednost toka. Fazni vodniki so označeni z oznako Lxy. Prvo število (x) označuje fazo na katero je ta vodnik priključen, drugo (y) pa zaporedno številko vodnika v snopu. PEN-\PEN\L11"\L21"\L31"\L12^1.22^1-32^1-13"M23"\L33' 44 44 413 517 556 521 432 556 531 443 333 Slika 3.4.1: Vodniki s presekom 240 mm2, na železni polici in v vodoravnem zaporedji različnih faz; kn=0,8648, Pi2g=171,19 Wim, Iz=1301 A 55 Zdrzni tok (7ZV=501,5 A) vodnika s presekom 240 mm presegajo tokovi v vodnikih L21, L31, L12, L32 in L13, kar pomeni, da se bodo nekateri vodniki segreli nad dovoljeno temperaturo. Slika 3.4.2 prikazuje vrednosti tokov v stolpnem diagramu, kjer so tokovi vodnikov posameznega snopa oziroma faze, zaradi boljše vizualne primerjave, prikazani v skupinah. Vrstni red tokov v diagramu zato ni enak vrstnemu redu vodnikov na kabelski polici (redosled vodnikov je razviden iz slike 3.4.1). Razporeditev tokov v vzporedno vezanih vodnikih Slika 3.4.2: Razvrstitev tokov v vodnikih s presekom 240 mm , ki so položeni v vodoravnem zaporedju različnih faz Pri enakomerni razporeditvi tokov bi efektivni tok v posameznem faznem vodniku znašal 481,12 A (enačba 3.4.5). 4 1443,37 L "¦nt n 481,12.4 (3.4.5) Razmerje med tokom pri enakomerni razporeditvi tokov in dejanskim največjim tokom znaša 0,8648 (enačba 3.4.6). I e 481>12 0,8648 (3.4.6) 4ax 556,33 Faktor k„ se pri dimenzioniranju kablovoda lahko uporabi kot dodatni korekcijski faktor k„, ki zajame vpliv neenakomerne razporeditve tokov. Vrednost tega faktorja seveda velja samo za ta primer razvrščanja vodnikov. S spreminjanjem razvrstitve, števila in preseka vodnikov, se ta faktor spreminja. V kolikor bi bili na levi strani kablovoda trije zaščitni vodniki, bi faktor k„ znašal 0,8655. Izboljšanje faktorja je pri tem zanemarljivo majhno. Enačbo (3.4.4), ki služi za izračun minimalnega dopustnega trajno dovoljenega toka, se z namenom upoštevanja neenakomerne razvrstitve tokov, dopolni s faktorjem k„ (enačba 3.4.7). 56 Pri predpostavljeni geometriji polaganja in številu paralelnih tokokrogov je potrebno ta faktor določiti posebej, in sicer za vsak potencialno ustrezen presek vodnika. j — nt t min nk,kvk„ (3.4.7) S stališča ekonomike obratovanja kablovoda je lahko zanimiv tudi vpogled v ohmske izgube, ki so bile določene po enačbi (3.4.8). Za obravnavano geometrijo polaganja (slika 3.4.1) na železno polico, znašajo izgube P;zg=171,19 W/m. Pri enaki geometriji kablovoda in plastični kabelski polici, bi izgube znašale 162,57 W/m, kar je približno 5 % manj izgub, kot pri uporabi železnih kabelskih polic. V izračunih so bile zajete samo izgube v vodnikih, ne pa tudi v kabelskih policah. 3n+m Plzg = L|/,| Re(Z0/) (3.4.8) (=i Z zmanjšanjem preseka vodnika se faktor k„ približuje vrednosti 1, saj ima vodnik pri manjšem preseku večjo notranjo impedanco, kar pomeni, da inducirane napetosti v zankah poženejo manjše tokove. Slednji dejansko povzročajo neenakomernost porazdelitve tokov, zato se faktor k„ pri manjših presekih izboljša. Na sliki 3.4.3 so navedeni faktorji k„, in sicer za obravnavani način polaganja vodnikov, pri različnih presekih vodnikov in za dve vrsti materiala kabelskih polic. S k„ k„ mm2 za Fe polico za PVC polico 120 0,8767 0,8864 150 0,874 0,8845 185 0,8703 0,8827 240 0,8648 0,8797 300 0,8606 0,8768 400 0,8545 0,8725 -• ¦¦- " * - s 120 150 185 240 S(mm2) 300 400 Slika 3.4.3: Faktorji kn v odvisnosti od preseka vodnika in materiala nosilne police, za razvrstitev vodnikov na sliki 3.4.1 Faktorji k„ so manjši pri vodnikih, ki so položeni na železne police. Vzrok je v tem, da ima feromagnetni material glede na zrak oziroma plastične police mnogo manjšo magnetno 57 upornost, kar ima za posledico drugačno konfiguracijo magnetnega polja. Magnetne silnice na površino feromagnetne kabelske police vpadajo približno pravokotno. Vodniki so v neposredni bližini kabelske police, zato se v tem primeru, glede na razmere pri plastičnih policah, skozi določeno zanko pretaka večji delež fluksa. Zato se povečajo tudi inducirane napetosti in s tem tokovi v zankah, kar povzroči poslabšanje enakomernosti obremenitve vodnikov. Ker so izgube v vodnikih odvisne od kvadrata toka, se neenakomernost porazdelitve tokov pozna tudi na skupnih izgubah kablovoda. V kolikor se zaščitno nevtralna vodnika locira na levo in desno stran kablovoda, se pri preseku 240 mm tokovi razvrstijo kot je prikazano na sliki 3.4.4. PEN\L11~\L21~\L31~\L12~\L22~\L32~\L13~\L23~\L33~\PEN 147 436 506 520 506 461 523 509 456 403 147 Razporeditev tokov v vzporedno vezanih vodnikih Slika 3.4.4: Tokovi v vodnikih s presekom 240 mm , kjer so vodniki, ki pripadajo različnim fazam, razvrščeni v vodoravna zaporedja na železni polici, zaščitni vodniki pa so na levi in desni strani kablovoda; kn=0,9208, Pi2g=170,26 W/m, L=1385,3 A Opazen je znaten porast toka v zaščitnih vodnikih, kar je posledica povečane medosne razdalje med obema zaščitnima vodnikoma. Zanka obeh zaščitnih vodnikov zaobjame večino magnetnega pretoka tokov v vseh faznih vodnikih, z večjo širino zanke pa se poveča tudi sama reaktanca zanke. Zaradi večje reaktance, inducirani tok v zanki še bolj zaostaja za inducirano napetostjo, s tem pa se poveča tista komponenta fazorja fluksa, ki deluje v nasprotni smeri fazorja fluksa faznih vodnikov. S tem inducirani tok v zaščitnih vodnikih delno skompenzira magnetni pretok zaradi tokov v faznih vodnikih, zato se v zankah faznih 58 vodnikov inducirajo manjše napetosti, kar privede do boljše enakomernosti porazdelitve tokov. Iz istega razloga skoraj izgine razlika med faktorjema k„ kablovoda na železni in plastični polici, saj zanka zaščitnih vodnikov v obeh primerih kompenzira magnetne pretoke tokov v faznih vodnikih. Za vodnike s presekom 240 mm znaša v tem primeru faktor L„=0,9208 inje za 6,47 % večji od faktorja kablovoda, kjer sta oba zaščitna vodnika postavljena na levo stran vodnikov (slika 3.4.1). To pomeni, da prestavitev enega zaščitnega vodnika na desno stran vodnikov, povzroči povečanje zdržnega toka kablovoda, in sicer za približno 6,47 %. S k„ k„ mm2 za Fe polico za PVC polico 120 0,925 0,9216 150 0,9227 0,92391 185 0,9218 0,9253 240 0,9208 0,926 300 0,92 0,9257 400 0,9184 0,9246 ¦ FVCpoli Slika 3.4.5: Faktorji kn v odvisnosti od preseka vodnika in materiala nosilne police za razvrstitev vodnikov, ki je predstavljena na sliki 3.4.4 Izgube kablovoda na železni polici znašajo 170,26 W/m, na plastični pa 162,72 W/m. Očitno se pri prestavitvitvi zaščitnega vodnika na desno stran, skupne izgube v vodnikih praktično ne spremenijo. Na račun zmanjšanja izgub v faznih vodnikih (večja enakomernost razporeditve tokov), se poveča delež izgub v zaščitnih vodnikih. Razvidno je, da bodo v obeh primerih razvrščanja vodnikov v vodoravno zaporedje, posamezni vodniki termično preobremenjeni. To pomeni, daje treba zvečati presek vodnika vsaj za eno stopnjo in znova preveriti termično zdržnost kablovoda. V kolikor se presek ¦¦j vodnikov poveča na vrednost 300 mm , se po enačbi (3.4.7) dobi minimalni trajno dovoljeni tok v vrednosti 657,71 A, če sta oba zaščitna vodnika položena na levi strani kablovoda. /„, 1443,37 = 651,11 A ,umi nk,kvk„ 3-0,85-0,8606 Faktor L„=0,8606 je bil vzet iz tabele na sliki 3.4.3. Trajno dovoljeni tok vodnikov s presekom 300 mm , ki so razporejeni v vodoravno zaporedje, znaša 680 A in je večji od minimalnega (657,7 A), zato ti vodniki ne bodo termično preobremenjeni. 59 Kablovodu, ki je na sliki 3.4.4, se faktor k„ določi iz tabele 3.4.5, ki pri preseku 300 mm zavzame vrednost 0,92. Tudi v tem primeru vodniki ne bodo termično preobremenjeni, saj je faktor k„ večji od faktorja, ki pripada kablovodu na sliki 3.4.1. Zaščitno nevtralni vodniki se lahko položijo tudi poleg vsakega posameznega tokokroga (slika 3.4.6). V tem primeru je število zaščitnih vodnikov enako številu vzporednih tokokrogov. S tem je okoli posameznih tokokrogov, razen pri prvem na levi strani, napravljena kratkostična zanka, ki duši magnetni pretok faznih vodnikov. Faktor k„ pri tej konfiguraciji znaša 0,9348 inje za 8,5 % večji od faktorja kablovoda na sliki 3.4.1. L11"\L21"M31^PEN\L12"M22"M32"\PEN\L13"M23"M33"\PEN 431 500 4S7 68,4 510 476 483 64,6 515 468 474 133 Razporeditev tokov v vzporedno vezanih vodnikih Slika 3.4.6:Tokovi v vodnikih s presekom 240 mm2, kjer so vodniki, ki pripadajo različnim fazam, razvrščeni v vodoravna zaporedja na železni polici, zaščitni vodniki pa so položeni poleg vseh posameznih tokokrogov; kn=0,9348, Pjzg=168,22 W/m, Iz=1406,4 A Enakomernost tokov se glede na prejšnja dva načina razporeditve vodnikov, nekoliko poveča. Zdrzni tok kablovoda na sliki 3.4.6 znaša 1406,4 A, kar pomeni, da bi bili nekateri vodniki preobremenjeni. Ce preseke vodnikov povečamo na 300 mm , se kablovod lahko obremeni s tokom 1516 A. Bremenski tok znaša 1443,43 A, zato bi kablovod ustrezal termičnim obremenitvam. V tem primeru bi izgube znašale 141,49 W/m, ki so seveda manjše zaradi večjih presekov vodnikov. 60 s k» k» mm2 za Fe polico za PVC polico 120 0,955 0,9521 150 0,9495 0,9582 185 0,9429 0,9559 240 0,9348 0,9502 300 0,9289 0,9449 400 0,9206 0,9382 96 -95 -94 -93 -92 - ?" .*" - ^^ **». \ ,20 150 135 240 300 400 S(mm2) Slika 3.4.7: Faktorji kn v odvisnosti od preseka vodnika in materiala nosilne police za razvrstitev vodnikov, ki je podana na sliki 3.4.6 V kolikor se na levi strani kablovoda, kije na sliki 3.4.6, doda še en zaščitno nevtralni vodnik, tako da bo prvi tokokrog na levi strani kablovja tudi v kratkostični zanki, se dobi razporeditev vodnikov in tokov na sliki 3.4.8. PEN\L11"\L21"\L31"\PEN\L12~\L22~\L32~\PEN\L13~\L23~\L33~\PEN 173 453 491 483 10,9 494 479 483 8,74 496 473 479 176 Razporeditev tokov v vzporedno vezanih vodnikih / -—j--i- -i "Ti -,---;--—;------ \l ~"|—!— 482,851 479.43I 482,553 | I ^U^-T. 472,728 478,91 5nn- 452,932 ,—-, /---- ^¦B : I J___ ----'-- /~ A ÂW^rn ć 1 ....L... "TfTIl 450- 400-350-300- -—i- ...i... 1173,353 | | 176,41 I ------J i------L 200- / j 150-1 Clo- >¦? 110,93 Il 8,744 ruri- T^=? \^ ^ PEM1 L1-1 L2-1 L3-1 PEM2 L1-2 L2-2 L3-2 PEN3 L1-3 L2-3 L3-3 PEN4 Vodnik Slika 3.4.8:Tokovi v vodnikih s preseki 240 mm2,kjer so vodniki, ki pripadajo različnim fazam, razvrščeni v vodoravna zaporedja na železno polico, zaščitni vodniki so položeni poleg vseh posameznih tokokrogov, na levi strani kablovoda pa je nameščen dodatni zaščitni vodnik; kn=0,9693, P)zg=170,02 W/m, Iz=1458,3 A. Zdrzni tok tega kablovoda znaša 1458,3 A in je večji od bremenskega toka, ki znaša ¦¦j 1443,37A. Zato bi bil ta kablovod ustrezen in to pri presekih vodnikov 240 mm . 61 V tem primeru je več zaščitnih vodnikov, kot pa tokokrogov. Predpisi dovoljujejo, da je skupni presek zaščitnih vodnikov vsaj polovico skupnega preseka faznih vodnikov, tako da s tega stališča zadostujeta že dva vodnika s presekom 240 mm . Skupni presek vseh vodnikov ¦¦j kablovoda na sliki 3.4.8 znaša 3120 mm . Ustreza pa tudi kablovod na sliki 3.4.1, a z vodniki 9 7 s presekom 300 mm . Ta kablovod bi imel skupni presek vodnikov 3300 mm . Skupna teža vodnikov na sliki 3.4.8 bi bila, kljub večjemu številu zaščitnih vodnikov, še vedno manjša od skupne teže vodnikov na sliki 3.4.1 (s presekom 300 mm ). Poleg tega so pri kablovodu na sliki 3.4.8, fazni vodniki veliko bolj enakomerno obremenjeni, kar je razvidno iz slike 3.4.9. Vzrok za boljšo enakomerno obremenitev vodnikov je v dodatnih "lokalnih" kratkostičnih zankah, ki so napeljane okoli vsakega vzporednega tokokroga. S tem se dušijo magnetna polja faznih vodnikov v zanki, kot tudi polja tokov vodnikov izven zanke. Slika 3.4.9 prikazuje odvisnost faktorja k„ od presekov vodnikov. V območju presekov od 7 9 120 mm do 400 mm je malenkostno boljša enakomernost razporeditve tokov pri vodnikih, ki so inštalirani na feromagnentne kabelske police. Pri prejšnjih načinih razporejanja vodnikov pa je iz rezultatov razvidno, da je enakomernost razporeditve tokov večinoma boljša, če so vodniki na plastičnih policah. S k„ k„ mm2 za Fe polico za PVC polico 120 0,9591 0,9575 150 0,9622 0,9595 185 0,9654 0,9619 240 0,9693 0,9649 300 0,9726 0,9677 400 0,9763 0,971 Slika 3.4.9: Faktorji k„ v odvisnosti od preseka vodnika in materiala nosilne police, za razvrstitev vodnikov, ki je podana na sliki 3.4.8 Pogosto se vodniki razvrščajo v trikotno formo. Zaščitne vodnike se pri tem zopet lahko locira ali vse na eno stran kablovoda ali pa se jih posamezno postavi zraven vsake trojice faznih vodnikov. Vodniki, razvrščeni v trikotno formo, imajo manjše zdrzne tokove, ker se slabše hladijo glede na vodnike v vodoravnem zaporedju. Zato, za obravnavani primer obremenitve (1443,37 A) in pri popolnoma enakomerni obremenitvi vodnikov, zadostujejo ¦¦j šele vodniki s presekom 300 mm . Poleg tega je termični faktor kv za tri vzporedno položene 0,98 -0,975 -0,97 -0,965 -0,96 -0,955 -0,95 -0,945 - ^ ^ S^ *** ^^-•* **** 120 150 135 240 300 400 S(mnß) 62 tokokroge, ki imajo vodnike v trikotni formi (kv= 0,8), manjši od faktorja pri vodnikih v vodoravnem zaporedju (kv= 0,85). Zaradi primerljivosti porazdelitve tokov z rezultati pri prejšnjih načinih polaganja vodnikov, so tudi za naslednje konfiguracije kablovodov podani tokovi pri presekih 240 mm . 43 43 385 511 529 483 536 461 Razporedov -tntnv v vzporedno vezanih vodnikih Slika 3.4.10: Tokovi v vodnikih s presekom 240 mm , ki so razporejeni v trikot (na železno polico) in zaščitnima vodnikoma na levi strani kablovoda (kn=0,8974, Pizg=170,32 W/m, IZ=1141,5A) S k„ k„ mm2 za Fe polico za PVC polico 120 0,8864 0,9017 150 0,8892 0,9014 185 0,8933 0,9030 240 0,8974 0,9048 300 0,9011 0,9069 400 0,8956 0,9095 .. . .. ^^ \ polica ^^ ,--''' 120 150 185 240 S y 2-éLdl + Z-Ol -m~ 3 2Zdl+Z0l SZm Z^R.+jX, Z_oi = R0t + JXot S pomočjo računalniškega programa so bili najprej določeni tokovi v posameznih vodnikih, skupni tok kratkega stika pa je bil določen s seštevanjem posameznih tokov v zaščitnih vodnikih, skladno z enačbo (3.4.13). 3n+m Li=-Y.l (3A13> /=3n+l Kratkostična impedanca, ki je vsota impedanc transformatorja, faznih in zaščitnih vodnikov, je bila določena s kvocientom znane napetosti faze, ki je v stiku z zaščitnim vodnikom, in tokom kratkega stika (enačba 3.4.14). y _ LLl _ Lil _ 2Z_dt + Z_0l 2Z_d + Z p I. LZ( 3 3 -k\ /=3n+l Izračuni enopolnih kratkih stikov večinoma zahtevajo vsoto dvojne direktne in nične impedance posameznih elementov omrežja (transformatorji, kablovodi). Zato je program napisan tako, da je impedanca kablovoda podana že kar v obliki prej omenjene vsote (2Zrf+Z0). Na ta način so podani tudi rezultati v sledečih tabelah. 70 Impedanca kablovoda je bila določena po enačbi (3.4.15), katero se izpelje iz enačbe (3.4.14). 2Z,,+Z0=-3^=f-----(2Z„+Z„,) (3.4.15) Ti <=3«+l Na slikah 3.4.21a in 3.4.21b je za različne načine razvrščanja vodnikov podan tabelaričen prikaz upornosti (IR^Rg), reaktanc (2X^+X0) in absolutnih vrednosti impedanc (|2Zrf+Z0|), in sicer za kablovod, ki je sestavljen iz treh paralelno vezanih tokokrogov. Kablovod sestavlja dvanajst bakrenih vodnikov s presekom 240 mm , med katerimi so trije zaščitni in devet faznih vodnikov. Zaradi primerljivosti rezultatov pri raznih razvrstitvah, so uporabljeni vedno po trije zaščitni vodniki. Na teh slikah je tudi grafični prikaz razporeditve vodnikov, kjer so fazni vodniki označeni s simbolom Lxy. Indeks x definira fazo oziroma snop, indeks y pa označuje zaporedno številko vodnika v tem snopu paralelno priključenih vodnikov. Zeleni vodniki so zaščitni vodniki, rdeči so fazni vodniki v stiku z zaščitnimi, modri pa so "zdravi" fazni vodniki. Iz rezultatov izračunov (sliki 3.4.21a in 3.4.21b) je razvidno, da se pri isti vrsti kablovoda impedanca 2Z_d+Z0 spreminja glede na to, katera faza je v kratkem stiku. Vzrok je v tem, da zaradi geometrijske in snovne nesimetrije kablovoda različnim enopolnim stikom pripadajo različne konfiguracije elektromagnetnega polja, kar pomeni, da se pri tem v največji meri spreminja imaginarna komponenta impedance. Pri izračunih najmanjših kratkostičnih tokov je zato najbolj smiselno uporabiti reaktanco z največjim iznosom, saj se v tem primeru dobi najbolj neugoden tok enopolnega kratkega stika oziroma največji čas delovanja kratkostične zaščite. Predpisi za fiksne porabnike določajo, da mora biti v TN sistemu inštalacij čas delovanja zaščite manjši od 5 s. Največje impedance dobimo pri nameščanju vodnikov na feromagnetne police po sistemu V4, najmanjše pa v sistemu T3, in sicer pri uporabi plastičnih polic (sliki 3.4.21a in 3.4.21b). 71 Kratek stik Vodniki na PVC polici Vodniki na železni polici IRçj+Ro 2-irf+X0 \2Z^Z0\ Kz h, 2Rd+R0 2-irf+X0 \2Z^Z0\ Kz h, (mfl) (mfl) (mQ) (kA) (mQ) (mQ) (mQ) (kA) VI L3-PEN, Fe polica PEN\JPEN iPEN\lL11 "\ L21 "\ L31 "\L12"\ L22"\L32"\L13"\ L23"\L33A 4,2 4,36 8,11 7,44 2,08 6 3,63 0,733 5,6 3,81 1,3 4,48 L,-PEN 3,9252 8,5810 9,4362 2,09 18,7 4,5338 11,6745 12,5239 2,78 17,2 L2-PEN 3,9930 10,0337 10,7990 2,39 18,0 4,7138 14,0670 14,8357 3,29 16,3 L3-PEN 4,2852 10,4481 11,2927 2,50 17,8 5,2065 14,5923 15,4933 3,44 16,0 V2 L3-PEN, Fe polica PE N y E N \U1 "\L21 "\L31 "\L12"Y22"^L32"Y13"Y23"\L33"y E N\ 4,1 5,68 5,12 0,303 5 2,56 0,8814,84 2,56 0,1413,25 3,41 Li-PEN 3,5723 5,8786 6,8789 1,53 20,1 4,0806 7,6723 8,6900 1,93 19,1 L2-PEN 3,5483 6,5719 7,4686 1,66 19,8 4,1537 8,9947 9,9075 2,20 18,5 L3-PEN 3,7149 5,9083 6,9792 1,55 20,1 4,4957 8,0248 9,1983 2,04 18,9 V3 L3-PEN, Fe polica L11^L21^L31^PEN\L12"^L22"U32"YEN\L13"Y23"\L33"y EN>> 1,27 0,3346,33 7,35 0,615 0,088*6,34 7,35 0,653 0,2367,46 6,67 L,-PEN 3,2339 4,1306 5,2459 1,16 21,2 3,3536 4,9355 5,9670 1,32 20,7 L2-PEN 3,1222 4,5130 5,4878 1,22 21,0 3,2168 5,5472 6,4124 1,42 20,4 L3-PEN 3,0625 3,4216 4,5919 1,02 21,7 3,1557 3,9781 5,0778 1,13 21,4 V4 L3-PEN, Fe polica PE N\JPE N y E N\L11 ~\L12"\L13"\L21 "\L22"\L23"\L31 ~\L32"\L33"\ 3,8 3,5 5,67 5,05 0,2454,81 4,85 0,2775,13 6,52 3,14 3,57 L,-PEN 3,8537 8,9247 9,7211 2,16 18,5 4,4797 12,1775 12,9754 2,88 17,0 L2-PEN 4,4902 13,7117 14,4282 3,20 16,4 6,1418 20,2396 21,1509 4,69 14,2 L3-PEN 4,5514 16,9821 17,5814 3,90 15,3 6,7024 26,3797 27,2178 12,6 V5 L3-PEN, Fe polica PE N iPE N \L11 "\L12~U13~~\L21 ~Y22~\L23~Y31 ~Y32~\L33~YE N\ 3 3,61 3,08 0,133 2,86 3,2 0,3013,5 5 4,05 8 10,7 Li-PEN 3,6632 7,5136 8,3591 1,85 19,3 4,1977 9,9249 10,7761 2,39 18,0 L2-PEN 4,2236 9,4277 10,3306 2,29 18,2 5,6438 13,3468 14,4910 3,21 16,4 L3-PEN 4,2075 7,7646 8,8313 1,96 19,0 5,8676 11,7041 13,0925 2,90 17,0 Slika 3.4.21a : Upornosti, reaktance, absolutne impedance in tokovi pri enopolnih kratkih stikih (kratkostične tokove duši tudi impedanca transformatorja), in sicer pri razvrščanju vodnikov v plast 72 Faktor Kz podaja razmerje posamezne absolutne impedance \2Z(^Z0\ in taiste najmanjše absolutne impedance iz nabora vseh obravnavanih razporeditev vodnikov. Na slikah je poleg vsakega vodnika naveden še kratkostični tok (v kA), ki nastane v primeru stika snopa vodnikov tretje faze z zaščitnimi vodniki, in sicer pri polaganju vodnikov na feromagnetno kabelsko polico. Kratek stik Vodniki na PVC polici Vodniki na železni polici IRçj+Ro 2X^+X0 \2Z^Z0\ Kz hi 2Rd+R0 IXj+Xg \2Z^Z0\ Kz hi (mohm) (mohm) (mohm) (kA) (mohm) (mohm) (mohm) (kA) TI L3-PEN, Fe polica 8,11 4,43 4,44 L31A L32~^ L33~^ PE N \PE N \PE N\jL1 l\p1 "\L1T^22^n :Np3"^ 4,32 4,61 3,68 5,4 1,12 2,73 0,807 2,61 0,312 Li-PEN 3,8971 8,5894 9,4321 2,09 18,7 4,5173 11,6759 12,5193 2,78 17,2 L2-PEN 4,0980 9,8462 10,6649 2,36 18,1 4,9018 13,5939 14,4506 3,20 16,4 L3-PEN 3,8587 9,8056 10,5375 2,34 18,1 4,3960 12,3767 13,1342 2,91 17,0 T2 L3-PEN, Fe polica 7,3 4,97 6,8 L3V\ L32~\ L33 PE N y E N\jL1 l\p1 "\L12\p2"Y13\p3"y E H\ 4,52 6,3G 3,45 1,62 2 1,75 1,55 3,18 8,46 Li-PEN 3,5426 5,8125 6,8069 1,51 20,2 4,0950 7,6508 8,6777 1,92 19,1 L2-PEN 3,6376 5,8235 6,8662 1,52 20,2 4,3764 7,8757 9,0100 2,00 19,0 L3-PEN 3,4729 6,5823 7,4423 1,65 19,8 3,9578 7,8219 8,7662 1,94 19,1 T3 L3-PEN, Fe polica 6,22 7,04 7,6 L31 "\ L32 "\ L33 *\ L11V2I "APE N\jL12\p2"\PE NU13\p3~\ PE H\ 1,83 0,622 7,33 0,883 0,1327,47 0,8540,6586,1 LrPEN 3,2129 3,7448 4,9342 1,09 22,1 3,3223 4,3154 5,4461 1,21 21,6 L2-PEN 3,1073 3,2689 4,5101 1,00 22,1 3,2061 3,6900 4,8883 1,08 21,4 L3-PEN 3,1280 4,4831 5,4665 1,21 21,5 3,1980 4,7748 5,7468 1,27 21,3 Slika 3.4.21b : Upornosti, reaktance, absolutne impedance in tokovi kablovoda pri enopolnih kratkih stikih (kratkostične tokove (Ik]) duši tudi impedanca transformatorja), pri razporejanju vodnikov v trikotno formo (S=240 mm2) 73 Največje razlike med obravnavanimi impedancami (pri enopolnem kratkem stiku) nastopajo pri kablovodu V4, položenem na feromagnetno polico (slika 3.4.22a). Razmerje absolutnih vrednosti impedanc pri kratkih stikih L3-PEN in L]-PEN znaša kar 2.1, najmanjši (najneugodnejši) kratkostični tok pa znaša 12,6 kA. Vzrok je v tem, da so vodniki posamezne faze položeni eden poleg drugega. Zato je zanka vodnikov L3-PEN dvakrat širša od zanke vodnikov Li-PEN, kar pomeni, da pri stiku L3-PEN nastopa približno dvakrat večja induktivna komponenta impedance. Če bi pri načrtovanju kablovoda V4 uporabljali impedance konfiguracije T3, bi naračunali okvarni tok, ki znaša približno 20 kA. S tem bi naleteli na situacijo, ko bi bil dejanski najneugodnejši tok kratkega stika približno za 40 % manjši od predvidenega, kar ima lahko za posledico nepravilno izbiro zaščitnih naprav za zaščito pred posrednim dotikom (varovalke, odklopniki). Primerjava z razvrščanjem vodnikov po načinu T3 je omenjena zato, ker je ta sistem zelo blizu razvrstitvi vodnikov v štirižilnih kablih. Impedance večžilnih kablov (za en tokokrog) pa so praktično edine, ki se jih da poiskati v priročnikih in katalogih. Opaža se, da so pri projektiranju večkrat privzeti kar podatki večžilnih kablov, ne glede na dejansko razporeditev vodnikov. Najmanjša impedanca nastopa pri kablovodu z oznako T3 (slika 3.4.21b), ki je inštaliran na plastično polico, največja pa pri kablovodu z oznako V4, kije položen na feromagnetni polici, torej pri kablovodu, pri katerem dobimo tudi največjo neenakomernost razporeditve tokov. Uporaba kablovoda V4 ni smiselna in sicer iz treh razlogov: • kablovod ima veliko neenakomernost tokov in zato majhen zdrzni tok, • kablovod ima velike toplotne izgube in • kablovod ima največje kratkostične impedance, kar ni ugodno s stališča zaščite pred posrednim dotikom. Razlike med posameznimi kratkostičnimi tokovi so mnogo manjše od razlik med impedancami kablovoda, ker je bilo pri izračunih upoštevano tudi dušenje transformatorja, ki ima pri enopolnem kratkem stiku relativno veliko impedanco (2afefhaó=6,97+j26,7 mQ) glede na impedanco kablovoda. Pri daljšem kablovodu bi bile impedance kablovoda večje, zato bi za različne geometrije kablovodov dobili tudi večje razlike med kratkostičnimi tokovi. V obravnavanih primerih so te razlike manjše, saj dolžina kablovoda znaša samo 20 m. Največji zdrzni tok in spodobno razvrstitev tokov ponuja konfiguracija V3 (slika 3.4.21a), 74 kjer so tokovi enopolnih kratkih stikov primerljivi s kratkostičnimi tokovi v vodnikih kablovoda T3 (slika 3.4.21b). S konfiguracijo V3 dobimo dovolj visok zdrzni tok, kot tudi precej visoke enopolne kratkostične tokove, kar je ugodno s stališča hitrosti reagiranja varovalk in odklopnikov. Vodnike, ki sestavljajo paralelno vezane tokokroge, je možno pretokovno in kratkostično ščititi posamično ali pa skupno. Zaradi ekonomskih razlogov se paralelno vezani tokokrogi pogosto ščitijo skupno. Slaba lastnost skupne zaščite je, da ni nadzora nad preobremenitvijo posameznih vodnikov kablovoda, če se tokovi porazdelijo neenakomerno, kar pa se lahko zgodi tudi v primeru oslabljenih kontaktnih upornosti in seveda zaradi geometrijske in snovne nesimetrije kablovoda. Neenake kontaktne upornosti posameznih vodnikov kablovoda, na porazdelitev tokov vplivajo tem bolj, čim krajši so kablovodi in čim večji so preseki vodnikov. Zaradi teh dveh razlogov lahko nenadzorovano pride do pregrevanja posameznih vodnikov, s tem pa lahko do neželenih pojavov, kot so požari z vsemi možnimi posledicami. Pri kratkostičnih razmerah je zanimiv primer razvrstitve tokov pri kratkem stiku med vodniki faze L3 in zaščitnimi vodniki, in sicer v sistemu VI (slika 3.4.21a), kjer so vodniki položeni na feromagnetno polico. V tem primeru so nekateri vodniki faze Li, ki sploh niso v kratkem stiku, "kratkostično" bolj obremenjeni kot pa vodniki faze L3, ki so dejansko v galvanskem stiku z zaščitnimi vodniki. Grafični prikaz razporeditve tokov za ta primer je na sliki 3.4.22, kjer prikazani vrstni red tokov ni enak vrstnemu redu vodnikov na polici. Največji kratkostični tok steče po vodniku Lu, v ostalih vodnikih pa tokovi, ki ravno tako niso zanemarljivi. Skupni kratkostični tok vodnikov faze L3 znaša 17,8 kA. Razporeditev tokov v vzporedno vezanih vodnikih PEN PEN PEN L1-1 L1-2 L1-3 L2-1 L2-2 L2-3 L3-1 L3-2 L3-3 Vodnik Slika 3.4.22 : Razporeditev tokov kablovoda VI na železni polici (slika 3.4.22a), v primeru kratkega stika med vodniki faze L} in zaščitno nevtralnimi vodniki; Ikl=17,8 kA 75 V kolikor so vodniki ščiteni posamično s taljivimi varovalkami, bi slednje lahko reagirale tudi v ostalih dveh "zdravih" fazah, še zlasti v fazi L]. To lahko povzroča težave pri iskanju napak v elektroinštalaciji. Pri uporabi odklopnikov so izklopi tripolni, tako da vedno pride do izklopa vseh vodnikov kablovoda. Na sliki 3.4.23 je za isti primer podan kazalčni diagram tokov, iz katerega so razvidni veliki fazni zamiki med tokovi v snopih vodnikov faze Li in L2. PEN-1 Slika 3.4.23 : Kazalčni diagram tokov, ki pripada razvrstitvi vodnikov VI (slika 3.4.22a), pri kratkem stiku med vodniki faze L3 in zaščitnimi vodniki (PEN) Večji delež induciranih tokov v faznih vodnikih, ki niso v galvanskem stiku z zaščitnimi vodniki, se da uspešno odpraviti s polaganjem vodnikov po sistemih V3 (slika 3.4.2la) in T3 (slika 3.4.21b), torej z razvrščanjem vodnikov, ki ne pripadajo isti fazi, v vodoravno zaporedje ali trikot, poleg posameznega tokokroga pa se položi še zaščitni vodnik. Za sistem V3 dobimo razvrstitev kratkostičnih tokov, ki je podana na sliki 3.4.24, kjer se vidi, da kratkostične zanke, kijih tvorijo zaščitni vodniki, uspešno dušijo magnetno polje, ki prodira med faznimi vodniki. To se pozna tudi na kratkostičnem toku, ki v tem primeru znaša 21,7 kA inje glede na kablovod VI večji za 3,9 kA. Tokovi v vodnikih faze L3 so nekajkrat večji od tokov v ostalih fazah, zato bodo varovalke prej izklopile vodnike faze L3, kot pa na primer vodnik Lu v katerem teče kar velik tok (v iznosu 1272 A). 76 Razporeditev lokov v vzporedno vezanih vodnikih Liy Slika 3.4.24 : Razporeditev tokov v vodnikih konfiguracije V3 (slika 3.4.21a), ki so položeni na železno polico, pri stiku vodnikov faze L3 z zaščitnimi vodniki; 1^=21,7 kA Pri določanju kratkostične zaščite je potrebno poznati najmanjše možne kratkostične tokove. V kablovodu V3 dobimo najmanjši možni kratkostični tok v posameznem vodniku pri stiku Li-PEN. Najmanjši tok takrat steče po vodniku Lu (In= 4413,5 A), kar je smiselno upoštevati pri določanju kratkostične zaščite. Za kontrolo segrevanja kablov in preverjanje mehanske zdržnosti elementov omrežja je treba poznati največje kratkostične tokove, ki v ozemljenih omrežjih najpogosteje nastopajo pri tripolnih kratkih stikih. S pomočjo računalniškega programa je bil zato napravljen tudi izračun impedanc in kratkostičnih tokov, ki nastopajo pri tripolnem kratkem stiku. Pri tem je bilo predpostavljeno, da fazni vodniki niso v galvanskem stiku z zaščitnimi vodniki, upoštevana pa je bila seveda povezava s temi vodniki preko elektromagnetnega polja. Na slikah 3.4.25a in 3.4.25b so v zvezi s tem tabelarično predstavljeni rezultati, iz katerih je razvidno, da ima najmanjšo impedanco kablovod z oznako L3, ki je inštaliran na PVC polico, največjo pa ima kablovod z oznako V4, ki je položen na feromagnetno polico. Iznosi kratkostičnih tokov se pri različnih vrstah polaganja vodnikov zelo malo spreminjajo, in se gibljejo v območju med 23,9 kA in 18,9 kA, saj večji delež impedance kratkostičnega tokokroga predstavlja impedanca transformatorja. Pri daljšem kablovodu bi dobili večje impedance kablovodov in s tem večje variiranje iznosov kratkostičnih tokov. 77 Vodniki na PVC polici Vodniki na železni polici Re(Z«) ImGZy) Zb Kz hi Recito lm(Zk3) Zk3 Kz hi (mQ) (mQ) (mQ) (kA) (mQ) (mQ) (mQ) (kA) VI PE N\JPE N\PE N\L11 ~U21 ~\L31 "\L12"Y22"\L32"\L13"Y23"\L33~\ 0,517 0,23 0741 6,31 8,43 8,38 8,4 7,88 8,88 8,55 7,37 5,41 L, 0,4208 0,5636 0,7034 1,15 23,6 0,3774 0,6467 0,7488 1,23 23,3 U 0,4687 0,5833 0,7483 1,23 23,8 0,4592 0,7103 0,8458 1,39 23,6 U 0,6212 0,5806 0,8503 1,40 23,6 0,7078 0,6731 0,9768 1,60 23,3 V2 PEN-\PEN\L11^L21~U31~~\L12~Y22~~\L32~Y13>L23"\L33"YEN\ 0,3021,66 6,9 8,32 8,54 8,3 7,86 8,59 8,36 7,43 6,34 1,95 L, 0,4242 0,5579 0,7009 1,15 23,7 0,3791 0,6471 0,7500 1,23 23,4 L2 0,4900 0,5837 0,7621 1,25 23,8 0,4947 0,7100 0,8653 1,42 23,6 L3 0,5868 0,5307 0,7912 1,30 23,7 0,6550 0,6000 0,8883 1,46 23,4 V3 L11 "\l_21 "\L31 "\PE N\L12"\L22'\L32'\PE N\JL13"Y23~\L33"\PE W\ 6,95 8,19 7,89 0,806 8,1 7,81 7,8 0,808 8,21 7,63 7,25 1,61 Li 0,3435 0,6305 0,7180 1,18 23,4 0,2610 0,7647 0,8080 1,33 23,1 L2 0,4533 0,5912 0,7449 1,22 23,8 0,4347 0,7195 0,8406 1,38 23,6 L3 0,6846 0,6837 0,9676 1,59 23,3 0,8016 0,8456 1,1652 1,91 22,9 V4 PE N\jPE N\PE N\U 1 >,L12"\L13~\L21 ^122^123^131^132^1.33^ 1,18 0,3371,51 3,86 4,3 11,7 9,7 5,03 13,1 11,8 4,89 4,57 L, -0,0092 1,9130 1,9130 3,14 20,8 -0,2905 2,8767 2,8914 4,75 19,1 L2 0,5929 1,4523 1,5687 2,58 22,2 0,7170 2,0532 2,1748 3,57 21,2 L3 1,3805 1,7963 2,2655 3,72 20,6 2,1049 2,5290 3,2904 5,40 18,9 V5 PE N \PE N\JL11 "\L12~U13~\L21 "\L22"\L23~Y31 "\L32"\L33"\ PE N\ 1,61 4,32 5,35 4,52 11,4 9,57 5,06 11,7 10,2 4,98 7,15 5,85 L, 0,2425 1,6580 1,6757 2,75 21,3 0,0994 2,4868 2,4888 4,09 19,8 L2 0,6578 1,4623 1,6034 2,63 22,2 0,8336 2,0619 2,2241 3,65 21,2 L3 1,1302 1,3217 1,7390 2,86 21,4 1,6287 1,8291 2,4491 4,02 20,0 Slika 3.4.25a : Upornosti, reaktance, absolutne impedance in tokovi kablovodapri tripolnih kratkih stikih (kratkostične tokove (Ik}) duši tudi impedanca transformatorja) za vodoravno razvrstitev vodnikov (S=240 mm2). Tokovi v posameznih vodnikih, ki so navedeni v ilustracijah geometrije kablovoda, so podani v kA in veljajo za kablovode na feromagnentnih kabelskih policah. 78 Vodniki na PVC polici Vodniki na železni polici Re(Z«) ImGZy) Zk3 Kz hi Recito Im(ZfcO Zfcî Kz hi (mfi) (mfi) (mfl) (kA) (mfl) (mfl) (mfl) (kA) TI 7,75 7,69 7,94 L31"\ L32A L33A PE N\jPE N -SPE N\jL1 l\t21 ~U12\t22~U1^^'\ 0,39 0,205 0,566 6,35 9,35 9,69 9 3,31 7,5 L, 0,3838 0,5342 0,6578 1,08 23,8 0,1481 0,7378 0,7525 1,24 23,8 U 0,6177 0,5505 0,8274 1,36 23,7 0,8813 0,7473 1,1555 1,90 23,6 L3 0,4918 0,6723 0,8330 1,37 23,4 0,4877 0,4083 0,6360 1,04 23,3 T2 7,66 7,71 7,37 L3lS L32A L33A PE N \PE N U1 l\p1 "U12 \p2"U13 \~p3APEN^ 0,7061,12 6,35 9,13 9,46 7,92 9,55 7,69 1,44 L, 0,3777 0,5403 0,6592 1,08 23,9 0,1388 0,7511 0,7638 1,25 23,8 L2 0,6344 0,5228 0,8221 1,35 23,7 0,9067 0,7079 1,1503 1,89 23,6 L3 0,4736 0,6670 0,8180 1,34 23,4 0,4605 0,3986 0,6091 1,00 23,3 T3 7,34 7,74 7,3 L31A L32A L33A LI l\p1 APE NUI 2\t22"YE NUI 3\p3APE N"\ 7,02 8,19 0,507 8,26 7,87 0,635 8,24 7,38 1,14 Li 0,4364 0,5558 0,7066 1,16 23,7 0,2439 0,7514 0,7900 1,30 23,5 L2 0,5265 0,5990 0,7975 1,31 23,6 0,7162 0,8149 1,0848 1,78 23,4 L3 0,5050 0,6446 0,8188 1,34 23,5 0,5127 0,4196 0,6625 1,09 23,4 Slika 3.4.25b : Upornosti, reaktance, absolutne impedance in tokovi kablovodapri tripolnih kratkih stikih (kratkostične tokove (1^) duši tudi impedanca transformatorja) pri razporejanju vodnikov v trikotno formo. Tokovi v posameznih vodnikih, ki so navedeni v ilustracijah geometrije kablovoda, veljajo za kablovode na feromagnentnih kabelskih policah. Te impedance se lahko uporabijo pri kratkostičnih izračunih kablovodov, ki so serijsko vezani z obravnavanim kablo vodom. To je smiselno napraviti le tedaj, če obravnavani kablo vod bistveno prispeva k dušenju tripolnega kratkega stika, v večini primerov pa se impedance kratkih in močnih kablo vodo v zanemarijo. To pomeni, da bomo naračunali nekoliko višji tok 79 tripolnega kratkega stika v ostalih (serijskih) kablovodih, kar pa s stališča projektiranja ni nič narobe, saj se določa največji pričakovani tok kratkega stika. Pri vseh obravnavanih načinih polaganja vodnikov, ki so v praksi najlažje izvedljivi, nastopa neka večja ali manjša neenakomernost porazdelitve tokov v posameznih vodnikih kablo voda, in sicer pri normalni simetrični obremenitvi in pri raznih kratkostičnih obremenitvah. V vseh primerih tudi v nevtralno zaščitnih vodnikih tečejo večji ali manjši tokovi, ki so posledica induciranih napetosti zaradi magnetnih polj tokov v ostalih vodnikih. Popolnoma enakomerno razporeditev tokov lahko dobimo pri popolni geometrijski in snovni simetriji. Na sliki 3.4.26 je prikazan primer razporeditve vodnikov, ki zagotavlja popolnoma enakomerno razporeditev tokov v faznih vodnikih. Gre za polaganje osi vodnikov na krožnico tako, da so vodniki različnih faz položeni eden za drugim, in sicer z enakimi medsebojnimi razdaljami. Osi nevtralno zaščitnih vodnikov so položene na drugo krožnico (polmer znaša 85,3 mm), ki ima središče v isti točki, kot krožnica s faznimi vodniki. o o V_y L31 O L22 O L32 Ö PE2 O L21 O O . L11 (^_J PE3 /^\ L33 L13 V_J 9.000-¦ 8.000 7.000-¦ 6.000 5.000 - ¦ 4.000 - ¦ 3.000 ¦ ¦ 2.000-¦ 1.000 0 Razporeditev tokov v vzporedno vezanih vodnikih | 7.647,j 7.647.J 7.047,1 7.646J 7.646.J 7.646.J 7.647.J 7.647.J 7.647,357 -Gf}-G0-[jj} LI 7?77T?7TT? PEN PEN PEN L1-1 L1-2 U-3 L2-1 L2-2 L2-3 L3-1 L3-2 L3-3 Vodnik Slika 3.4.26: Tokovi pri razvrstitvi vodnikov kablovoda v krožno formo (S=240 mm2, 1=20 m, polmer krožniceje 100 mm), pri tripolnem kratkem stiku in z upoštevanjem impedance transformatorja Pri tem je značilno to, da v nevtralno zaščitnih vodnikih ni induciranih tokov. Impedance vseh treh faz so medsebojno enake in v tem primeru znašajo (0,486+j0,895) mQ. Joulske izgube pri obremenitvi kablovoda z nazivnim tokom transformatorja moči 1 MVA (/„(= 1443,37 A) v tem primeru znašajo 154,41 W/m in so najmanjše izmed izgub v obravnavanih primerih. Glede na kablo vod na sliki 3.4.14, so se izgube zmanjšale za približno 7,8 %. V tabeli na sliki 3.4.27 so podane impedance kablovoda pri različnih polmerih krožnice. 80 Polmer krožnice Z Ik3 (mm) (mQ) (kA) 60 0,486+j0,681 23,43 70 0,486+j0,745 23,28 80 0,486+j0,801 23,15 90 0,486+j0,850 23,04 100 0,486+j0,895 22,94 110 0,486+j0,935 22,85 Slika 3.4.27: Impedance kablovoda in kratkostični tokovi pri različni polmerih razvrščanja vodnikov po sliki 3.4.26 (S=240 mm2, 1=20 m, polmer polaganja zaščitnih vodnikov je polmer polaganj a faznih vodnikov, zmanjšan za premer vodnika). Upornosti so pri različnih polmerih polaganja vodnikov konstantne, reaktance pa z večanjem polmerov naraščajo, kar je posledica povečanega magnetnega pretoka med posameznimi vodniki. Zaradi majhne dolžine kablovoda sprememba reaktance nima velikega vpliva na tripolni kratkostični tok. Pri enopolnih kratkih stikih se v splošnem tudi v snopih faznih vodnikov, ki niso v stiku z zaščitnimi vodniki, inducirajo napetosti in posledično s tem tudi stečejo tokovi, ki pa glede na rezultate prejšnjih izračunov niso ravno zanemarljivi. Za geometrijo razvrščanja vodnikov, ki je predočena na sliki 3.4.26 je na sliki 3.4.28 prikazana porazdelitev tokov pri kratkem stiku med snopom vodnikov faze L3 in snopom zaščitnih vodnikov. Razporeditev tokov v vzporedno vezanih vodnikih S.000 7.000 6.000 S.000 ' 4.000 3.000 2.000 1.000 6.804.I 6.S04.J 6.804,709 | ¦-----TU----J | 6.804,1 6.804.J S.804,7091 '[^-[^]-[^-[^-^l-[^- Slika 3.4.28: Tokovi pri razvrstitvi vodnikov kablovoda na sliki 3.4.26 (S=240 mm2, 1=20 m, i/ ki =20,41 kA), pri enopolnem kratkem stiku vodnikov faze L3 z zaščitnimi vodniki in z upoštevanjem impedanc transformatorja moči 1 MVA. 81 Iz slike 3.4.28 je razvidno, da kratkostični tokovi tečejo samo v vodnikih, ki tvorijo kratkostični tokokrog, ostali vodniki pa so tokovno povsem razbremenjeni. Tudi pri ostalih dveh enopolnih stikih so tokovi razporejeni povsem enakomerno, v zdravih fazah pa ni nobenih tokov. Impedance enopolnih kratkih stikov so za ta primer podane tabelarično na sliki 3.4.29. 2Z(j+Z0 Iki Kratek stik (mQ) (kA) LrPEN 2,98+j4,41 21,12 L2-PEN 2,978+j4,623 20,99 L3-PEN 2,972+j 5,602 20,41 Slika 3.4.29: Impedance kablovoda, kije definiran na sliki 3.4.26, pri vseh treh enopolnih kratkih stikih Prednost obravnavanega razvrščanja vodnikov je tudi v izredno dobrem hlajenju kablovoda, kar seveda velja le, če je polmer razvrščanja dovolj velik, tako da so med posameznimi vodniki zagotovljeni dovolj veliki razmiki. Dobro hlajenje in enakomerna obremenitev vodnikov pa zagotavljata izredno dobre zdrzne tokove kablovoda. V priročnikih za take primere instaliranja vodnikov zdrzni tokovi niso navedeni, zato se lahko za približno oceno privzame vrednosti trajno dovoljenih tokov in korekcijskih faktorjev pri polaganju vodnikov s svetlim razmikom, ki je večji ali enak premeru vodnika, na dvojno (vodoravno) kabelsko lestev (slika 3.4.30). _0__Q__Q_0__Q _0__Q__Q_0__Q Slika 3.4.30: Prikaz polaganja enožilnih vodnikov na dvojno kabelsko lestev Korekcijski faktor (kv) za tri paralelne tokokroge (3x PPOO 1x240 mm2 + 3x PPOO-Y 1x240 mm ) na dvojni kabelski lestvi in s PVC izolacijo znaša 0,93, trajno dovoljeni tok (It) pa 590 A (priročnik Rade Končar, strani 449, 462). Ker je razporeditev tokov praktično enakomerna, se za faktor kn privzame vrednost 1. Zdrzni tok kablovoda tako znaša 1646 A in je kar za približno 203 A večji od nazivnega toka distribucijskega transformatorja nazivne moči 1 MVA. t 200 mm 82 Enakomerno razporeditev tokov lahko dosežemo tudi z razvrščanjem vodnikov, kjer so zaščitni vodniki postavljeni na isto krožnico kot fazni vodniki (slika 3.4.31). Vodniki so v tem primeru razvrščeni v zaporedju L1-L2-L3-PEN-L1-L2-L3-PEN-.... 1481 U2 ^481 L22 ^481 L32 O PE1 I481 L3I k4S1 L2Î lIT k> ; ^ PE2 Um ) r^ Um i PE3 U 3 (4S1J L23 L33 iS*Ma 3.4.31: Tokovi pri razvrstitvi vodnikov kablovoda v krožno formo (S=240 mm2, 1=20 m, polmer krožniceje 100 mm) pri normalni obremenitvi kablovoda S tem se doseže, da je v prostoru med vodniki, ki so vezani vzporedno, taka razporeditev gostote magnetnega polja, da je magnetni pretok med vodniki enak nič. Zato v vodnikih zaradi zunanjega magnetnega polja ni inducirane napetosti, kar ima za posledico enakomerno razporeditev tokov. Na sliki 3.4.32 je podan primer poteka magnetne poljske jakosti Hp med dvema vodnikoma določene faze (vodnika 1 in 2) in sicer v točkah dela krožnice, na katero sta položena ta dva vodnika. Hp je komponenta magnetne poljske jakosti, ki je pravokotna na zveznico med vodnikoma 1 in 2. V vseh treh vodnikih so bili predpostavljeni enaki tokovi v iznosu 100 A. 1 l\ y > 1° <" 4 6 8 » , 02 1 14 1 26 1 38 5 \ Slika 3.4.32: Magnetna poljska jakost Hp na odseku krožnice med vodnikoma 1 in 2 (Rk=10 cm) 83 4. SKLEPNE UGOTOVITVE Pri prenosu večjih moči se v nizkonapetostnih omrežjih uporablja kablovode, ki so sestavljeni iz paralelno vezanih tokokrogov. Slednji so zaradi lažje montaže pogosto izvedeni z enožilnimi vodniki. Vodniki zaradi paralelne vezave tvorijo kratkostične zanke, polaga pa se jih ponavadi na železne kabelske police, na katerih ni možno zagotoviti popolne geometrijske in snovne simetrije. Elektromagnetna indukcija, v povezavi z geometrijsko in snovno nesimetrijo kablovoda, povzroča neenakomerno razporeditev skupnega toka po posameznih vodnikih kablovoda. Ker so trajno dovoljeni tokovi v tabelah standardov podani za popolnoma enakomerno porazdeljene tokove, je pri izračunu zdržnega toka kablovoda z neenakomerno razporeditvijo tokov smiselno upoštevati še dodaten korekcijski faktor, ki zagotavlja, da se tokovno najbolj obremenjen vodnik ne bo pregrel preko dopustne temperature. Korekcijski faktor, ki zajame neenakomerno razporeditev tokov je odvisen od načina razvrščanja vodnikov, dimenzij vodnikov in materiala nosilne konstrukcije. V nalogi so prikazani in numerično ovrednoteni najbolj pogosti načini polaganja vodnikov (PPOO 240 mm ) na feromagnetne in plastične kabelske police. Na razporeditev tokov in s tem na korekcijski faktor, poleg geometrijske razvrstitve faznih vodnikov in materiala kabelskih nosilcev, vpliva tudi razvrstitev zaščitno nevtralnih vodnikov. Izkaže se, da feromagnetni material kabelskih polic neenakomernost tokov poveča in s tem zmanjša korekcijski faktor, kar ima za posledico manjši zdrzni tok kablovoda, zveča pa tudi kratkostične impedance in izgube kablovoda. Če so zaščitno nevtralni vodniki položeni na obeh straneh kablovoda, dobimo boljšo enakomernost porazdelitve tokov, kot pa če so položeni samo na eni strani kablovoda. Najboljši korekcijski faktor nastopa pri razporeditvi vodnikov, ki pripadajo različnim fazam, v trikotno formo, na obeh straneh posameznega paralelnega tokokroga pa se položi zaščitno nevtralni vodnik. Kljub najboljšemu korekcijskemu faktorju taka razvrstitev, zaradi slabšega hlajenja vodnikov v trikotni razporeditvi, ne zagotavlja tudi največjega zdržnega toka kablovoda. Največji zdrzni tok dobimo pri polaganju vodnikov, ki ne pripadajo isti fazi, v vodoravno zaporedje, pri tem pa je na obeh straneh posamezne trojice vodnikov (posameznega tokokroga) položen po en zaščitno nevtralni vodnik (slika 3.4.8). S tako razporeditvijo zaščitnih vodnikov se pri enopolnih kratkih stikih uspešno zaduši tudi relativno velike inducirane tokove v faznih vodnikih, ki sploh niso v galvanskem stiku z zaščitnimi vodniki. Najmanjše impedance tripolnega kratkega stika nastopajo pri razporejanju vodnikov, ki ne pripadajo isti fazi, v vodoravno zaporedje, zaščitni vodniki pa so nameščeni na levo in desno stran kablovoda (način V2 na sliki 3.4.25a). Največji tokovi enopolnega kratkega stika 84 kot tudi najmanjše toplotne izgube, nastanejo pri polaganju faznih vodnikov v trikotno formo, zaščitni vodniki pa so položeni poleg vsake trojice faznih vodnikov (način T3 3.4.25b). Najslabše razmere se pojavijo pri polaganju vodnikov iste faze v vodoravno zaporedje. Korekcijski faktor ima takrat zaradi neenakomerne obremenitve zelo slabo vrednost (kn» 0,5), kar pomeni, daje tak način polaganja vodnikov neprimeren, saj morajo biti vodniki v takih kablovodih močno predimenzionirani, da ne bi prišlo do prekomernega segrevanja posameznih vodnikov. Toplotne izgube so približno enake pri vseh obravnavanih kablo vodih, razen pri konfiguraciji V4 (slika 3.4.18), kjer joulske izgube pri enakih presekih (240 mm ) in enaki tokovni obremenitvi (1434,37 A) narastejo kar na približno 170 % izgub kablovoda z najmanšimi izgubami (konfiguracija T3, slika 3.4.14). Pri tem se toplotne izgube v feromagnetnih policah niso izračunavale, ker je poudarek na razporeditvi tokov v kablo vodu, sami izračuni pa temeljijo na nadomestnih vezjih in ne na metodi končnih elementov. Popolnoma enakomerno razvrstitev tokov bi dobili pri razvrstitvi vodnikov na nosilce krožnega preseka, kjer bi bile osi vodnikov razporejene na krožnico po slikah 3.4.26 in 3.4.31. Taka kablovoda imata zaradi geometrijske simetrije enakomerno razporeditev tokov, enake fazne impedance, večji zdrzni tok, na katerega vpliva tudi boljše hlajenje, in precej manjše toplotne izgube. Sama inštalacija vodnikov bi bila sicer nekoliko zahtevnejša od inštalacije s kabelskimi policami, vendar bi zaradi manjših presekov prihranili na stroških vodnikov. Vpliv segrevanja vodnikov je bil pri izračunih zanemarjen, saj je v vseh primernih načinih razvrščanja vodnikov neenakomernost razporeditve tokov relativno majhna, s tem pa so tudi majhne razlike v temperaturah vodnikov in posledično v specifičnih upornostih prevodnika. Pri načrtovanju in izvajanju inštalacij kablo vodo v, ki so izvedeni s paralelno vezanimi tokokrogi je torej zelo pomemben način razvrščanja faznih in zaščitno nevtralnih vodnikov. Razvrstitve vodnikov in materiali nosilnih konstrukcij kablovoda vplivajo na neenakomerno razporeditev tokov v snopih paralelno vezanih vodnikov, in sicer pri normalnih in kratkostičnih obremenitvah, kar je treba upoštevati pri izračunu zdržnega toka kablovoda in kratkostičnih razmer. Ravno zato bi morali projektanti vedno predpisati in nazorno predočiti geometrije kablo vodo v, saj bi se s tem izognili morebitnim neprijetnim situacijam, investitorji pa dodatnim stroškom. 85 SEZNAM UPORABLJENIH VIROV ZLepe, KUrZÄtr5me h Dreh_e„, Sieme„S- Aktle„geSellschaft. 3. 6. 7. 86 IZJAVA O AVTORSTVU ^^T^^ZTZ^^^TJZ 87