© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), Ljubljana
ISSN 1581-0267
53
UDK: 532.542.1:621.65 UDC: 532.542.1:621.65
Izvirni znanstveni č lanek Scientific paper
VPLIV KA VITACIJE NA KARAKTERISTIKE Č RPALKE
V TREH KV ADRANTIH
              CA VITATION INFLUENCE ON THREE QUADRANT PUMP
CHARACTERISTICS
Peter TARMAN, Dušan FLORJANČ IČ , Boris VELENŠEK
Č rpalna postaja mora biti nač rtovana ne samo za stacionarne pogoje obratovanja, temveč tudi za
prehodne pojave. Za analizo teh pojavov je treba poznati karakteristike č rpalke v najmanj treh
kvadrantih. Trikvadrantne karakteristike č rpalke lahko natanč no določ imo le s preizkušanjem na
testni postaji. Pri tem je pomembno, da meritve izvedemo pri kavitacijskih pogojih, ki so predvideni
v č rpalni postaji. Č lanek zato obravnava vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh
kvadrantih, s posebnim poudarkom na področ ju disipacije energije. Prikazano je, da je kavitacija v
rotorju č rpalke lahko prisotna med prehodnimi pojavi (npr. pri nenadnem izklopu č rpalke) in tudi
vpliva na tlač na nihanja v cevnem sistemu.
Ključ ne besede: karakteristike č rpalke v treh kvadrantih, č rpalno področ je, turbinsko področ je,
zavorno področ je, kavitacija v treh kvadrantih, vodni udar, prehodni režimi.
A pumping station must be designed not only for steady state flow conditions, but also for transient
conditions. In order to analyze these phenomena, the pump characteristics in at least three
quadrants are needed. The three quadrant pump characteristics can be known exactly only by
testing on a test rig. When testing characteristics, it is important to provide similar cavitation
conditions as those foreseen in a pumping station. Therefore, the paper discusses the cavitation
influence on three quadrant pump characteristics, particularly focusing on energy dissipation. It is
shown that cavitation in the impeller could be present during transient conditions (shut down of a
pump) and effects on the pressure fluctuations within the pipeline.
Key words: three quadrant pump characteristics, pumping zone, turbine zone, energy dissipation,
zone, cavitation in three quadrants, water hammer, transient conditions
1.  UVOD
Pri rač unanju vodnega udara v č rpalnih
sistemih je treba poznati, poleg karakteristik
cevovoda in fluida, tudi celotne karakteristike
č rpalke. Posebno pomembno je poznavanje
č rpalnega področ ja A, turbinskega področ ja C
in zavornega področ ja B, kjer je pretok
negativen in vrtilna frekvenca pozitivna. Do
zdaj so bile izvedene številne meritve celotnih
karakteristik črpalk različnih znač ilnih
frekvenc (Knapp, 1937; Swanson, 1953;
Donsky, 1961; Thorley & Chaudry, 1996), pri
tem pa vpliv kavitacije ni bil upoštevan.
Obič ajno črpalka v črpalnem sistemu
obratuje v območ ju največ jega izkoristka.
Poleg tega je v sistem vgrajena tako, da je
nevarnost kavitacijske erozije v č rpalki
1.  INTRODUCTION
When calculating the water hammer within
a pumping station, it is not only necessary to
be familiar with the pipe and fluid
characteristics, but also with the complete and
entire pump characteristics. Particularly
important are the normal pumping zone A, the
normal turbine zone C and the energy
dissipation zone B, where the flow is negative
and rotation is in a positive direction. Several
measurements of complete pump
characteristics at different specific speeds have
been carried out so far (Knapp, 1937;
Swanson, 1953; Donsky, 1961; Thorley &
Chaudry, 1996). However, the cavitation effect
has not been taken into account.
Pumps in pumping systems usually operate
near the maximum efficiency point. They are
also built into the system in a way that the

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
54
majhna. Pri teh pogojih je kavitacija obič ajno
v zač etni fazi razvoja, tako da še nima
nobenega vpliva na karakteristike č rpalke. Pri
prehodnih pojavih se obratovalni pogoji
spremenijo. Pri obtekanju toka okoli lopatic
rotorja je lahko tok podvržen lokalnemu
poveč anju hitrosti in zaradi tega področ jem,
kjer je statič ni tlak manjši od parnega tlaka.
Kavitacija v rotorju č rpalke se lahko razvije v
takšnem obsegu, da se karakteristike č rpalke
spremenijo. Zaradi spremenjenih karakteristik
č rpalke nastopijo tudi bistvene spremembe
tlakov v cevovodu č rpalnega sistema med
trajanjem prehodnega pojava. Že leta 1 937 je
Knapp predlagal, da je pri določ evanju
celotnih karakteristik modelne č rpalke
priporoč ljivo zagotoviti podobne kavitacijske
pogoje, kot so predvideni za izvedbo.
Kavitacijski vpliv na karakteristike v č rpalnem
in delno v turbinskem režimu je znan. Vpliv
kavitacije v zavornih režimih še ni bil določ en
in obravnavan. Cilj raziskave je bil zaradi tega
naslednji:
− določ iti vpliv kavitacije na karakteristike
č rpalke v različ nih področ jih obratovanja, s
posebnim poudarkom na vplivu kavitacije v
zavornem režimu B,
− določiti možne vplive spremenjenih
karakteristik č rpalke na nihanja tlakov med
prehodnimi pojavi v č rpalnih postajah in
− preveriti pri dejanski č rpalni postaji, č e se
pri nenadnem izpadu č rpalke iz obratovanja
lokalni tlak v rotorju zmanjša in povzroč i
kavitacijo v takšnem obsegu, da se
karakteristike č rpalke spremenijo.
2.  KA VITACIJA PRI
NEOBIČ AJNIH REŽIMIH
OBRATOV ANJA
Slika 1 prikazuje rotor pri obič ajnem
režimu obratovanja (področ je A – obič ajno
č rpanje) pri katerem so štiri karakteristič ne
velič ine: pretok Q, vrtilna frekvenca n, totalna
višina H in moment M upoštevane kot
pozitivne. S to predpostavko lahko preprosto
definiramo še ostale neobič ajne režime.
danger of cavitation erosion is kept to a
minimum. Under such conditions, cavitation is
in the early development stage and, therefore,
has no influence on the pump characteristics.
During transients the operating conditions
change. The flow path over the impeller vanes
is subject to local excess velocities and zones
in which the static pressure is lower than
vapour pressure. Cavitation in the pump
impeller can develop to such an extent that the
pump characteristics change. Due to these
changes there are also considerable variations
of pressure fluctuations within the pipeline of
the pumping s ystem that occur during the
transient conditions. As early as 1937, Knapp
suggested that in determining the complete
characteristics of a model pump, it is necessary
to provide similar cavitation conditions as
those foreseen for the prototype. The
cavitation influence in the normal pumping
zone, and partly in the normal turbine zone,
are known. The influence of the cavitation on
pump characteristics in energy dissipation
zones has not yet  been determined and
discussed. The aim of the investigation was:
− to determine the influence of cavitation on
pump characteristics in different zones,
with  special regard to the influence of
cavitation in energy dissipation zone B,
− to determine the possible effect of changed
pump characteristics on pressure
fluctuations during transient conditions
within a pumping station and
− to check on an actual pumping station
whether, if after a sudden power failure, the
local pressure in the impeller should drop
and cause cavitation to such an extent that it
affects the pump characteristics.
2.  CA VITATION AT ABNORMAL
CONDITIONS
Figure 1 depicts an impeller under normal
operation (zone A - normal pumping), for
which four characteristic quantities: flow rate
Q, rotational speed n, total head H and torque
M, are regarded as positive. Based on such an
assumption other abnormal conditions can
easily be defined.

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
55
2.1  KAVITACIJA V PODROČ JU B –
ZAVORNO PODROČ JE
(Q<0, N>0, H>0, M>0)
Č rpalka obratuje v zavornem področ ju B,
ko je pretok negativen in se rotor vrti v
pozitivni smeri. Fluid vstopa v rotor na
njegovem zunanjem obodu in izstopa iz njega
na notranjem obodu. Smer toka je v nasprotni
smeri glede na č rpalni režim A. Primerjava
med trikotniki hitrosti v č rpalnem področ ju A,
zavornem področ ju B in turbinskem področ ju
C je prikazana na sliki 1.
Kavitacija nastopi v primeru, ko se statič ni
tlak na sesalni strani lopatice zmanjša pod
parni tlak. Slika 2 prikazuje kavitacijske
mehurč ke v zavornem režimu B, ki nastajajo
na robu lopatic rotorja na njegovem zunanjem
obodu. Kavitacijski mehurč ki potujejo v smeri
toka po kanalu rotorja, kjer pri tlaku, več jem
od parnega, implodirajo. Pri dovolj majhnem
tlaku se kavitacija razširi vzdolž celotnega
kanala rotorja v sesalno cev. Posledica
kavitacije v zavornem režimu B so velike
vibracije in hrup.
2.1  CAVITATION IN ZONE B - ENERGY
DISSIPATION  (Q<0, N>0, H>0, M>0)
A pump operates in energy dissipation zone
B when the flow is negative and the impeller is
rotating in the positive direction. The fluid
enters the impeller on its outer circumference
and leaves it at the inner circumference. The
flow direction through the pump is opposite to
the pumping mode of zone A. A comparison
between velocity triangles in zones A - normal
pumping, B - energy dissipation and C -
normal turbine, is shown in Figure 1.
Cavitation appears when the static pressure
on the suction side of the blade drops below
the vapour pressure. Figure 2 shows cavitation
bubbles in energy dissipation zone B which
are formed on the blade edge on the outer
circumference of the impeller. The cavitation
bubbles continue their way along the flow path
until they implode when the pressure exceeds
the vapor pressure. At a sufficiently low
pressure, the cavitation spreads across the
complete impeller blade passage into the
suction pipe. The consequences of cavitation
in energy dissipation zone B are considerable
vibrations and loud noise.
Slika 1 . Trikotniki hitrosti v č rpalnem področ ju A, zavornem področ ju B
in turbinskem področ ju C.
Figure 1. Velocity triangles in zones A - normal pumping, B - energy dissipation
and C - normal turbine.

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
56
Slika 2. Kavitacija v zavornem režimu B, č rpalka n
q00
=101 (Q=-Q
 opt,p
, σ
u2
=2.73).
Figure 2. Cavitation in energy dissipation zone B, pump n
q00
=101 (Q=-Q
 opt,p
, σ
u2
=2.73).
2.2  KAVITACIJA V PODROČ JU C –
TURBINSKO PODROČ JE
(Q<0, N<0, H>0, M>0)
V turbinskem režimu C sta pretok in vrtenje
rotorja v negativni smeri. Pri pretokih, ki so po
absolutni vrednosti večji od optimalnega
turbinskega pretoka (Q>Q
opt,p
),
kavitacija nastaja na istem mestu rotorja kot v
primeru zavornega področ ja B (Slika 3). V
bližini optimalne toč ke Q
opt,p
 je pojav
kavitacije na vstopnem robu lopatic rotorja
težko dosegljiv. Opazovanja skozi prozorno
sesalno cev č rpalke so pokazala, da se
kavitacija v podoptimalnem področ ju č rpalke,
ki deluje kot turbina (Q< Q
opt,p
 ), lahko
pojavi tudi v obliki vrtinca v sesalni cevi.
Pojav je podoben, kot pri Francisovih turbinah.
2.2  CAVITATION IN ZONE C -
NORMAL TURBINE
(Q<0, N<0, H>0, M>0)
In normal turbine zone C, the flow and
rotation of the impeller are negative. In the
overload operation region (Q> Q
opt,p
),
cavitation forms at the same place of the
impeller as is characteristic for energy
dissipation zone B (Figure 3). In the region of
the optimal flow rate Q
opt,p
,, cavitation is hard
to come by. By observing cavitation at
partload conditions (Q< Q
opt,p
 ), it was
discovered that the cavitation forms like a
vortex core in the suction pipe. The
phenomenon is similar as with that of Francis
turbines.

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
57
Slika 3. Kavitacija v turbinskem režimu C, č rpalka n
q00
=101 (Q> Q
opt,p
, σ
u2
=2.46).
Figure 3. Cavitation in normal turbine zone C, pump n
q00
=101 (Q> Q
opt,t
, σ
u2
=2.46).
2.3  KAVITACIJA V PODROČ JU H –
ZAVORNO PODROČ JE
(Q>0, N>0, H<0, M>0)
Vrtenje rotorja n, pretok Q in moment M so
pozitivni, le totalna višina H je negativna glede
na č rpalni režim v področ ju A. V zavornem
režimu H je pretok precej več ji od optimalnega
pretoka v č rpalnem režimu (Q >> Q
opt,p
).
Vzroki za kavitacijo v zavornem področ ju H
so zato podobni kot v č rpalnem področ ju pri
Q > Q
opt,p
. Z zmanjševanjem sistemskega tlaka
se kavitacija pojavi najprej v vodilniku, zaradi
popolnoma “napač nih” natoč nih kotov fluida.
Tudi razpoložljivi tlak za rotorjem je nizek,
zaradi izgub v rotorju. Z nadaljnjim
zmanjševanjem sistemskega tlaka se kavitacija
pojavi na zgornji strani lopatic rotorja (≡ tlač ni
strani v č rpalnem režimu), nato pa še na
spodnji strani lopatic (≡ sesalni strani v
č rpalnem režimu), z zač etkom približno na
sredini lopatic. Intenzivnost kavitacije in
dolžina kavitacijskega oblaka se poveč ujeta
proti zunanjemu premeru rotorja D
1a
, zaradi
poveč evanja obodne hitrosti lopatic rotorja.
2.3  CAVITATION IN ZONE H - ENERGY
DISSIPATION
(Q>0, N>0, H<0, M>0)
The impeller speed n, flow rate Q and
torque M are positive, only the total head H is
negative compared to the pumping mode in
zone A. In energy dissipation zone H, the flow
rate is much larger than the optimum one for
the pumping mode (Q >> Q
opt,p
). The reasons
for cavitation in zone H are, therefore, similar
to the ones in pumping zone A at Q > Q
opt,p
.
By reducing system pressure, cavitation first
appears in the guide vanes caused by “wrong”
fluid inlet angles. Also, the available pressure
before the guide vanes is low, due to the
impeller pressure losses. By further reducing
the system pressure, cavitation forms on the
impeller blades’ upper side (≡ pressure side in
pumping mode), and later on the impeller
blades’ lower side (≡ suction side in pumping
mode), with its origins somewhere in the
middle of the blades. The cavitation intensity
and the length of the cavitation cloud increase
towards the outer impeller diameter D
1a
 due to
the increase of the circumferential velocity of
the impeller blades.

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
58
3.  TESTNA POSTAJA IN MERILNI
POSTOPKI
Za izvedbo raziskave smo imeli na voljo
postajo za preizkušanje polaksialnih in
aksialnih modelnih č rpalk (slika 4). Postaja je
zaprt cevovodni sistem v katerega je vgrajena
modelna črpalka. Rotor modelne č rpalke
poganja enosmerni elektromotor, ki omogoč a
zvezno nastavljanje vrtilne frekvence. Postaja
je opremljena tudi s pomožno č rpalko, ki
omogoča vzpostavitev vseh zahtevanih
obratovalnih režimov na modelni č rpalki.
Glavni vodni rezervoar je povezan z
vakuumsko č rpalko ali s kompresorjem, ki
omogoč ata uravnavanje sistemskega tlaka.
Meritve kavitacijskih karakteristik v treh
kvadrantih obratovanja črpalk so bile
opravljene pri dveh črpalkah različ nih
znač ilnih frekvenc n
q00
=101 in n
q00
 = 50.4.
3.  TEST BED AND
MEASUREMENT PRINCIPLES
A testing device for testing semiaxial and
axial model pumps (Figure 4) was made
available for the investigation. The model
pump was built into a closed test loop. The
impeller of the model pump was driven by the
DC electromotor providing an adjustable
rotating speed. The device was equipped with
an auxiliary pump that allowed all required
operating conditions to be provided on the
model pump. A vacuum pump and compressed
air pump were connected to the main tank of
the test bed. The two facilities allowed the
adjusting of system pressure.
Measurements of cavitation characteristics
in three pump operation quadrants were
carried out with two pumps of different
specific speeds n
q00
=101 and n
q00
 = 50.4.
Slika 4. Preizkusna postaja: 1 - zasun, 2 - vakuumska č rpalka, 3 - modelna č rpalka, 4 - tehtnica
momenta, 5 - enosmerni elektromotor ali generator, 6 - usmerjevalec toka, 7 - zaslonka, 8 - digitalni
števec vrtljajev, 9 - diferencialni živosrebrni manometer, 1 0 - pomožna č rpalka, 11 - glavni vodni
rezervoar, 1 2 - strehasti izloč evalnik mehurč kov plina.
Figure 4. Test bed: 1 - gate valve, 2 - vacuum pump, 3 - model pump, 4 - balance, 5 - electromotor
(generator), 6 - flow straightener, 7 - orifice plate, 8 - digital speed counter, 9 - differential mercury
manometer, 10 - auxiliary pump, 11 - water tank, 12 - bubble trap.

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
59
Slika 5.  Meridianski prerez rotorja (n
q00
=101).
Figure 5.  Meridian cross-section of the impeller (n
q00
=101).
Kavitacijske karakteristike v vseh
obratovalnih režimih so bile izmerjene na enak
nač in kot v normalnem č rpalnem režimu. Pri
konstantnem pretoku (negativnem ali
pozitivnem) in konstantni vrtilni frekvenci
smo stopenjsko zmanjševali sistemski tlak in
merili totalno višino č rpalke in moment.
4.  MERILNI  REZULTATI IN
DISKUSIJA
Slika 6 prikazuje primer kavitacijske
karakteristike v zavornem režimu B pri
razmerju pretokov Q/Q
opt,p 
= -1 .03. V kritič ni
toč ki (definirana je kot 3-odstotni padec višine
v č rpalnem področ ju A ali 3-odstotni porast
višine v zavornem režimu B) se z
zmanjševanjem kavitacijskega števila zač neta
relativna višina H/H
opt,p
 in moment M/M
opt,p
poveč evati. V tem se kaže bistvena razlika v
primerjavi s kavitacijskima karakteristikama v
optimalni točki obratovanja č rpalke
(Q/Q
opt,p
=1 ), kjer se zač neta relativna višina in
moment zmanjševati.
Slika 2 prikazuje, da kavitacija v zavornem
režimu B nastopi na vstopnem robu lopatic na
zunanjem obodu rotorja in s tem blokira del
vstopnega prereza rotorja. Z zmanjševanjem
tlaka v sistemu se kavitacijsko področ je širi,
zmanjšuje pa se efektivni pretoč ni prerez
rotorja. Posledica je več ji upor pri pretoku
fluida skozi č rpalko. Č e hoč emo skozi č rpalko
doseč i konstanten pretok, moramo zagotoviti
več jo tlač no razliko med vstopom in izstopom
fluida iz č rpalke. Podoben pojav nastopi pri
ventilih, ki so podvrženi kavitaciji.
The cavitation characteristics in all
operation zones were measured in the same
way as for the normal pumping conditions.
The system pressure was reduced in steps at a
constant (negative or positive) flow rate and
rotating speed, while measuring the total pump
head and torque.
4.  MEASUREMENT RESULTS
AND DISCUSSION
Figure 6 shows cavitation characteristics in
the energy dissipation zone B at a flow rate
ratio of Q/Q
opt,p
 = -1,03. By decreasing the
cavitation coefficient below the critical point
(defined as a 3% head drop in the pumping
mode -zone A- or a 3% head rise in energy
dissipation -zone B), the relative total head
H/H
opt,p
 and torque M/M
opt,p
 increase. This is
the essential difference when comparing the
operation at the optimum point of pumping
mode (Q/Q
opt,p
=1), where, by decreasing the
cavitation number, the relative total head
H/H
opt,p
 and torque M/M
opt,p
 decrease.
Figure 2 shows that cavitation in energy
dissipation zone B is formed on the blade edge
on the outer circumference of the impeller, and
by this action,  blocks a part of the inlet cross-
section of the impeller. By decreasing the
system pressure, the cavitation cloud becomes
larger and reduces the effective inlet cross-
section of the impeller. The consequence is a
growing flow resistance for the fluid on its
way through the pump. If a constant flow rate
through the pump is required, a larger pressure
difference between the pump delivery and
suction nozzle must be provided. A similar
phenomenon can be encountered with valves
that are subject to cavitation.

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
60
Slika 6. Razmerje višine, razmerje momenta in razmerje pretoka v odvisnosti od
            kavitacijskega koeficienta za č rpalko znač ilne frekvence n
q00
=101.
Figure 6. Head ratio, torque ratio and flow rate ratio versus cavitation
coefficient for the pump of specific speed n
q00
=101.
Kavitacijski koeficient σ
u
. Na sliki 6 je na
abscisi podano kavitacijsko število σ
u2
, saj je
nastajanje kavitacije v zavornem režimu B
odvisno od totalnega tlaka fluida pred vstopom
fluida v rotor (prerez 2, slika 7). Razmerje med
NPSH vrednostima je definirano z naslednjo
enač bo:
Cavitation coefficient σ
u
. The abscissa on
Figure 6 shows the cavitation coefficient σ
u2
because cavitation formation in the energy
dissipation zone B depends on the total fluid
pressure before fluid enters the impeller
(cross-section 2, Figure 7). The relationship
between the net positive suction heads is
defined by the following formula:
NPSH
2 
= NPSH
1
 + H (1)
Slika 7.
Figure 7.
Razmerje med kavitacijskima številoma je
definirano kot:
The relationship between cavitation
coefficients is defined as:
2
1 2
2
1 1 2
1 2
1 2
2
1 1 2
2
2
2








+
=








+
=
a
a a
u
a
a
a a
u
D
D
g
u
H
g
u
D
D
g
u
H NPSH
σ
σ (2)

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
61
4.1  POENOSTAVLJEN PRIMER
DOLOČ ITVE VODNEGA UDARA PO
GRAFIČ NI METODI
Vpliv spremenjenih karakteristik č rpalke
zaradi kavitacije v področ ju B na izrač un
vodnega udara je prikazan na poenostavljenem
modelu č rpalnega sistema (Slika 8). Č rpalka A
dobavlja fluid v tank C na geodetsko višino H
g
in premaguje upor v cevovodu H
f
. Č rpalka
ni varovana s povratnim ventilom.
Predpostavljeno je, da rotor v primeru izpada
č rpalke doseže ubežno vrtilno frekvenco v
č asu treh reflekcijskih č asov 3µ . Karakteristika
višine pred izpadom č rpalke je označ ena z 0,
po enem reflekcijskem č asu z 1 µ in z 2µ po
dveh reflekcijskih č asih. Delovanje č rpalke se
ustali pri karakteristiki M=0, ki je označ ena z
3µ .
4.2  PREVERJANJE VPLIVA
KAVITACIJE NA KARAKTERISTIKE
Č RPALKE PRI PREHODNIH REŽIMIH
Na primeru dejanske č rpalne postaje (slika
9) preverimo, ali vpliv kavitacije na
karakteristiko višine č rpalke med prehodnim
pojavom preseže 3-odstotni padec višine (ali
porast višine). Vpliv, ki je več ji kot 3 odstotke
višine, je dosežen pri naslednjih pogojih:
− pri obič ajnem č rpanju (področ je A):           
σ
u1
 
<
 
σ
u1,3%
− v zavornem področ ju B in obič ajnem
turbinskem področ ju C: σ
u2
 
<
 
σ
u2,3%
.
Da bi preverili zgornje relacije, je treba
izrač unati σ
u1 
in σ
u2
v vsakem trenutku
prehodnega pojava in ju primerjati z σ
u1,3%
 
in
σ
u2,3%
, ki sta določ eni na podlagi kavitacijskih
meritev. Kavitacijski števili σ
u1
in σ
u2
se
neprestano spreminjata med prehodnim
pojavom. Izrač unamo ju lahko iz enač b 3 in 4:
- v področ ju A- obič ajno č rpanje:
4.1  SIMPLIFIED EXAMPLE OF WATER
HAMMER DETERMINATION BY
GRAPHICAL METHOD
The effect of changed pump characteristics
due to cavitation in zone B on the calculation
of the water hammer is shown on a simplified
pumping system model (Figure  8). Pump A
delivers the fluid into the tank C to a geodetic
height H
g
 and overcomes the pipeline friction
H
f
. The pump is not protected by a check
valve. In case of power failure we have
assumed that the impeller reaches the runaway
speed within three reflection times 3µ . 0 marks
the head characteristic prior to failure, after
one reflection time from failure by 1µ , and by
2µ following two reflections times. The pump
operation stabilizes at the characteristic M=0,
which is marked by 3µ .
4.2  CHECKING THE CAVITATION
INFLUENCE ON PUMP
CHARACTERISTICS AT TRANSIENT
CONDITIONS
With the help of an actual pumping station
(Figure 9) let's check whether the cavitation
effect on the head characteristic during
transient conditions exceeds the 3% head drop
(or head rise). The effect that is larger than 3%
of the head realizes, under the following
conditions:
− at normal pumping (zone A): σ
u1
< σ
u1,3%
and
− in energy dissipation zone B and normal
turbine zone C: σ
u2
 
<
 
σ
u2,3%
.
To verify the above relationships, it is
necessary to calculate σ
u1  
and σ
u2
at every
moment of the transient condition, and to
compare them with σ
u1,3%
and σ
u2,3%
, which
are based on the cavitation measurements.
Cavitation coefficients σ
u1
and σ
u2
are
continuously changing during transient
conditions. They can be calculated by using
the equations 3 and 4:
- in zone A - normal pumping:
g
u
NPSH
a
u
2
2
1 1 1 = σ (3)
- v področ ju B – zavornem režimu - in zone B - energy dissipation

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
62
  ali v področ ju C – turbinskem režimu:  or zone C - normal turbine:
g
u
H NPSH
a
u
2
2
2
1 2
+
= σ   (4)
kjer je NPSH
1
  enak where NPSH
1
  is equal to
g
p
H H H NPSH
v
f gs b
ρ
− ± + =
1 (5)
Neznane velič ine v enač bah 3, 4 in 5 lahko
ocenimo, kot je podano v nadaljevanju:
H
b
barometrska višina (p
b 
≅ 1.013bar),
H
gs
sesalna višina (iz slike 9, H
gs 
= 2.2m),
H
f     
izguba višine zaradi trenja v sesalni cevi
(H
f
 je negativna, č e je tok v č rpalni smeri
in pozitivna, č e je tok v turbinski
(negativni) smeri. V kratki sesalni cevi je
H
f
 zanemarljiv in je lahko izpušč en iz
enačbe 5 brez kakršnekoli bistvene
napake,
p
v
      parni tlak.
Zgornje količ ine H
b
, H
gs
 in p
v
 so približno
konstantne med prehodnim pojavom, le H, u
1a
in u
2a
 se neprestano spreminjajo. Totalno
višino in obodni hitrosti u
1a
 ( u
1a 
= πD
1a
n) ter
u
2a 
(u
2a 
= πD
2a
n) lahko približno določ imo iz
Slike 10. Diagram na Sliki 10 predstavlja
računalniško simulacijo vodnega udara.
Podlaga za simulacijo je bila č rpalna postaja iz
slike 9 in karakteristike č rpalke brez vpliva
kavitacije.
Izrač unani kavitacijski števili σ
u1
in σ
u2
primerjamo pri pretoč nem številu:
Unknown quantities from equations 3, 4
and 5 can be determined as follows:
H
b
barometric head (p
b 
≅ 1.013bar),
H
gs
suction head (from Figure 9, H
gs 
= 2.2m),
H
f
frictional head loss in the suction pipe
(H
f
 is negative if the flow is in the
pumping direction, and positive if the
flow is in turbine, i.e. negative, direction.
In a short suction pipe, the H
f
 is
negligible and can be omitted from
formula 5 without any considerable
error.),
p
v
vapour pressure.
The upper quantities H
b
, H
gs
 and p
v
 are
approximately constant during the transient
condition, but H, u
1a
 and u
2a
 are continuously
changing. The total head and circumferential
velocities u
1a
 (u
1a
=πD
1a
n) and u
2a 
(u
2a
=πD
2a
n)
can be approximately determined from Figure
10. The diagram on Figure 10 is a computer
simulation of the water hammer. The basis for
the simulation is the pumping station from
Figure 9 and the pump characteristics with no
cavitation effect.
Calculated cavitation coefficients σ
u1
 
and  
σ
u2
 
are at the flow coefficient:
n D B
Q
a
2
2 2
2
π
ϕ = (6)
s kavitacijskima številoma σ
u1,3%
ali σ
u2,3%
(Slika 11 in 12).
compared to cavitation coefficients σ
u1,3%
 
or   
σ
u2,3%
 (Figures 11 and 12).

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
63
Slika 8.  Primer poenostavljene določ itve vodnega udara z grafič no metodo.
Figure 8.  Example of the simplified determination of the water hammer by graphical method.
Slika 9. Skica dejanske č rpalne postaje.
Figure 9. The rough draft of an actual pumping station.

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
64
Slika 1 0. Rač unalniška simulacija karakteristik č rpalke, v odvisnosti od č asa po izpadu č rpalke iz
obratovanja, (A – č rpalni režim, B – zavorni režim, C – turbinski režim).
Figure 10. Computer simulation of pump characteristics versus time after the power failure, (A -
normal pump, B - energy dissipation, C - normal turbine).
Kot primer poglejmo, ali kavitacija vpliva
na karakteristiko višine č rpalke v č asu 5.
sekunde po izpadu č rpalke iz obratovanja. Iz
slike 1 0 je razvidno, da č rpalka obratuje v
zavornem področju B. Ker je č rpalka
trostopenjska, preverimo najbolj kritič no prvo
stopnjo obeh č rpalk, v kateri prič akujemo
najnižji absolutni tlak.
V č asu 5. sekunde po izpadu č rpalke iz
obratovanja lahko iz Slike 1 0 odč itamo:
To illustrate this, let's have a look to see
whether cavitation has any effect on the pump
head 5 seconds after the power failure. Figure
10 shows that the pumps are operating in
energy dissipation zone B. As the pumps have
three stages, the cavitation effect at the most
critical first stages of both pumps is checked,
where the lowest absolute pressure is
expected.
5 seconds after the power failure, Figure 10
shows:
Q/Q
n
=-0.556
H/H
n
=0.444    →   ϕ=-0.204  (en./Eq.6)  ⇒     σ
u2
 =2.8 >
 
σ
u2,3%
≈2.25 (slika/Figure 11)
  n/n
n
=0.435             σ
u2
=2.8
 
   (en./Eq. 4)
 Razpoložljivo kavitacijsko število σ
u2
 je
več je kot σ
u2,3%
. To pomeni, da v č asu 5.
sekunde po izpadu č rpalke, kavitacija nima
vpliva na karakteristike. Podobno lahko
preverimo v kateremkoli trenutku med
prehodnim pojavom. V č asu 5.5 sekunde že
lahko ugotovimo, da je σ
u2
 ≅ σ
u2,3%
. Od tega
trenutka dalje je nihanje tlaka v tlač nem
cevovodu odvisno od spremenjenih
karakteristik č rpalke zaradi kavitacije. Zato je
pri izračunavanju vodnega udara treba
upoštevati dejanske kavitacijske karakteristike
č rpalke.
The available cavitation coefficient  σ
u2
 is
larger than σ
u2,3%
. This means that in the fifth
second after the pump failure, the cavitation
has no effect on pump characteristics. A very
similar test can be made at any moment during
the transient condition. At 5.5 seconds, it can
be seen that σ
u2
 ≅ σ
u2,3%
. At this moment the
pressure fluctuation in the pressure pipeline
depends on the changed pump characteristics
due to cavitation. That is why the actual pump
cavitation characteristics need to be taken into
account when calculating the water hammer.

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
65
Slika 11. Primerjava med kavitacijskima številoma σ
u2,3%
 in σ
u2
 ter med
σ
u1,3%
 
in σ
u1
 med prehodnim pojavom. (Č rpalka n
q00 
= 50.4 vgrajena v č rpalni sistem iz slike 9.)
Figure 11. Comparison between cavitation coefficients σ
u2,3%
  
and σ
u2
, as well as between
 σ
u1,3%
  
and σ
u1
, during the transient condition.
(Pump n
q00 
= 50.4, built into the pumping system on Figure 9.)
Slika 12. Primerjava med kavitacijskima številoma σ
u2,3%
 in σ
u2
 ter med σ
u1,3%
 
in σ
u1
 med
prehodnim pojavom. (Č rpalka n
q00 
= 50.4 vgrajena v č rpalni sistem iz slike 9.)
Figure 12. Comparison between cavitation coefficients σ
u2,3%
  
and σ
u2
 during the transient
condition. (Pump n
q00 
= 50.4, built into the pumping system on Figure 9.)

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
66
5.  ZAKLJUČ KI
Eksperimentalna raziskava je pokazala, da
se v zavornem področ ju B in pri določ enem
sistemskem tlaku, kavitacija pojavi na robu
lopatic na zunanjem obodu rotorja.
Kavitacijski oblak blokira del vstopnega
prereza rotorja. Posledica je več ji upor toka
skozi rotor in zato tudi poveč ana totalna višina
pri konstantnem pretoku skozi č rpalko.
Simulacija vodnega udara z upoštevanjem
trikvadrantnih karakteristik, na katere
kavitacija še nima vpliva (slika 10) je
pokazala, da se lahko lokalni tlak v rotorju
zmanjša pod parni tlak. Vpliv kavitacije, ki je
več ji od 3 odstotkov karakteristike višine,
nastopi v zavornem režimu B, kjer so
obratovalni pogoji zelo različ ni (negativni
pretok kljub pozitivni vrtilni frekvenci) v
primerjavi s č rpalnim režimom. Spremenjene
karakteristike vplivajo na nihanje tlaka v
cevovodu. Zato je treba pri simulaciji vodnega
udara upoštevati dejanske kavitacijske
karakteristike č rpalke.
Z uporabo namišljenega č rpalnega sistema
(Slika 8) smo prikazali, da kavitacijske
karakteristike v primerjavi s karakteristikami,
na katere kavitacija nima vpliva, lahko
povečajo amplitude nihanja tlakov v
cevovodnem sistemu (Slika 8). To vpliva na
nač rtovanje č rpalnega sistema, saj je lahko
največ ji tlak v č rpalnem sistemu več ji ali
najmanjši tlak manjši od prič akovanega.
Pri meritvah kavitacijskih karakteristik se je
treba zavedati, da so bile določ ene pri pogoju,
ko za č rpalko na tlač nem delu cevovoda ni bilo
regulacijskega ventila. Ta je v dejanskih
č rpalnih sistemih vgrajen. Posledica ventila pri
različ nih odprtjih je neuniformen natok fluida
v č rpalko v zavornem režimu B (Q < 0), kar
lahko povzroč i še zgodnejši nastop kavitacije v
rotorju č rpalke.
5.  CONCLUSIONS
Experimental investigation has shown that
in energy dissipation zone B, and at a certain
system pressure, cavitation appears on the
blade edge on the outer circumference of the
impeller. The cavitation cloud blocks a part of
the impeller inlet cross section. The
consequence is an increase of flow resistance,
and, therefore, also an increase of the total
pump head at a constant flow rate through the
pump.
When simulating a water hammer by using
cavitation-free three quadrant pump
characteristics (Figure 10), it was shown that
the local pressure within the impeller could
drop below the vapour pressure. The effect of
cavitation on the head characteristics which
exceeds a 3% head change takes effect in the
energy dissipation zone B, where the operating
conditions are very different (negative flow
despite positive impeller rotation) compared to
normal pumping. The changed characteristics
influence the pressure fluctuation inside the
pipeline, therefore, in simulating a water
hammer, the actual characteristics (affected by
cavitation) need to be taken into account.
Water hammer calculation by using a
virtual pumping system (Figure 8) has shown
that characteristics which are affected by
cavitation compared to characteristics that are
not, can increase the amplitude of pressure
fluctuations within the pipeline (Figure 8).
This has an effect on designing a pumping
system, as the maximum pressure can be
higher, or the minimum pressure,  lower than
expected.
When measuring cavitation characteristics,
it should be remembered that they were
determined without any control valve built in
on the pressure side of the pump. This is not
usually the case in actual pumping systems.
The consequence of the valve at different
openings is a non-uniform fluid inflow into the
pump in zone B (Q < 0), which can cause
cavitation in the impeller to take effect even
earlier.

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
67
VIRI - REFERENCES
Knapp, R. T. (1937). Complete Characteristics of Centrifugal Pumps and Their Use in the
Prediction of Transient Behavior, Trans. ASME 59.
Swanson, W. M. (1953). Complete Characteristic Circle Diagrams for Turbomachinery, Trans.
ASME 75.
Donsky, B. (1961). Complete Pump Characteristics and Effects of Specific Speeds on Hydraulic
Transients, Trans. ASME, J. Basic Eng. 83.
Thorley, A. R. D., Chaudry, A. (1996). Pump Characteristics for Transient Flow Analysis, Pressure
Surges and Fluid Transients, BHR Group.
OZNAKE - NOTATION
a m/s hitrost širjenja motnje wave propagation speed
B
2
m širina rotorja na zunanjem
obodu
width of impeller passage
at outer circumference of
impeller
c m/s absolutna hitrost absolute velocity
D
2m
=(D
2i
2
+D
2a
2
)
0.5
/2 m srednji premer rotorja
(slika 5)
mean impeller diameter
(Figure 5)
F
c
m
2
površina prereza cevi cross-sectional area of pipe
g m/s
2
gravitacijski pospešek acceleration due to gravity
H m totalna višina total head
H
f
m višina zaradi izgub v
sistemu
frictional head loss
H
g
m geodetska višina geodetic head
H
gs
m geodetska sesalna višina geodetic suction head
L m dolžina cevi length of pipe
M Nm moment rotorja fluid torque on impeller
n 1/s vrtilna frekvenca gredi rotational speed of shaft
n
q00
=60 n
n
 Q
opt,p
0.5
 / H
opt,p
0.75
znač ilna frekvenca č rpalke specific speed of pump
NPSH
1
 = (p
s 
+ p
b 
- p
v
) / (ρg) +
v
s 
/ (2g)
m neto pozitivna sesalna
višina pred č rpalko
net positive suction head
in front of the pump
NPSH
2 
= NPSH
1
 + H m neto pozitivna sesalna
višina za č rpalko (slika 7)
net positive suction head
behind the pump (Fig. 7)
p
b
Pa barometrski tlak barometric pressure
p
s
Pa statič ni tlak v sesalnem
ustju č rpalke
gauge pressure in the
suction nozzle
p
v
Pa parni tlak vapor pressure
Q m
3
/s pretok flow rate
t s č as the time
u
1a
=π n D
1a
m/s obodna hitrost na premeru
D
1a
circumferential velocity at
the diameter D
1a
u
2a
=π n D
2a
m/s obodna hitrost na premeru
D
2a
circumferential velocity at
the diameter D
2a
v m/s povprečna hitrost v
cevovodu
mean velocity in pipe
v
s
m/s hitrost v sesalni cevi flow velocity in the
suction nozzle

Tarman P., Florjanč ič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike č rpalke v treh kvadrantih -
Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics
© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana
68
w m/s relativna hitrost relative velocity
ϕ=c
2m
/u
2
=Q/(π
2
 D
2m
2
 
B
2
 n) pretoč no število flow coefficient
ρ
kg/m
3
gostota fluida fluid density
σ
u1
=NPSH
1
/(u
1a
2
/2g) kavitacijsko število pred
č rpalko
cavitation coefficient in
front of the pump
σ
u2
=NPSH
2
/(u
2a
2
/2g) kavitacijsko število za
č rpalko
cavitation coefficient
behind the pump
µ s reflekcijski č as reflection time
ψ=2gH/(πD
2m
n)
 2
energijsko število head coefficient
INDEKSI - SUBSCRIPTS
opt,p toč ka največ jega izkoristka v č rpalnem
režimu
best efficiency point of normal pump
opt,t toč ka največ jega izkoristka v turbinskem
režimu
best efficiency point of normal turbine
n nominalna rated, nominal
3 iz vodilnika from guide vanes
3% 3% padec totalne višine ali 3% porast
totalne višine
3% total head drop or 3% total head rise
OPOMBA: Č lanek je bil predstavljen na sreč anju IAHR, delovna skupina: “Behavior of hydraulic
machinery under steady oscillatory conditions”, 8 sreč anje, Chatou, september 1 997.
NOTE: The paper was presented on IAHR meeting, working group: Behavior of hydraulic
machinery under steady oscillatory conditions, 8th meeting, Chatou, September 1997.
Naslov avtorjev - Authors' Address
Peter TARMAN
Domel d.d.
Otoki 21 , SI - 4228 Železniki
Dušan FLORJANČ IČ †Boris VELENŠEK
Univerza v Ljubljani - University of Ljubljana
Fakulteta za strojništvo - Faculty of Mechanical Engineering
Aškerč eva 6, SI - 1 000 Ljubljana