i i “Legisa” — 2018/11/30 — 12:55 — page 100 — #1 i i i i i i IZ ZGODOVINE Plemljeva recenzija predelav Močnikovih učbenikov Dopisi ministrstva za verske zadeve in šolstvo Ministrstvo za uk in bogočastje Dunaj, 22. julija 1910 Z. 31. 047 Močnik – Zahradniček, Arithmetik. Njegovemu blagorodju, gospodu rednemu profesorju na c. kr. univerzi Dr. Jožefu Plemlju v ČERNOVCIH. V prilogi posredujemo Vašemu blagorodju primerek knjige: Močniks Lehrbuch der Arithmetik und Algebra nebst einer Aufgabensammlung für die V.–VIII. Klasse der Gymnasien und Realgymnasien. Bearbeitet von Dr. Karl Zahradniček, 31. nach den neuen Lehrplänen umgearbeitete Auflage. Wien 1910, F. Tempsky, cena 3K 50 g, vezana 4 K, skupaj s primerkom preǰsnje izdaje za primerjavo in z učnim načrtom za Realne gimnazije, z željo, da v ustreznem roku na podlagi poslanega izdelate strokovno mnenje o primernosti knjige za pouk na gimnazijah in realnih gimnazijah z nemškim učnim jezikom. Za ministra za uk in bogočastje: nečitljiv podpis Obenem so mu poslali skoraj identičen dopis 31. 049, v katerem so prosili za recenzijo učbenika: Močniks Lehrbuch der Arithmetik und Algebra nebst einer Aufgaben- sammlung für die V.–VII. Klasse der Realschulen. Bearbeitet von Dr. Karl Zahradniček, 30. nach den neuen Lehrplänen umgearbeitete Auflage. Wien 1910, F. Tempsky. Prevajalčev komentar 17. septembra 1910 je Plemlju isto Ministrstvo poslalo ročno napisano pismo. Vsebuje podatke o obeh prej omenjenih knjigah in dopisih. Marko Razpet mi je prebral težko čitljivi del: v njem so ponovno želeli oceno. Upoštevati moramo, da je poleti Plemelj verjetno bil na Bledu in ga morda pošiljka v juliju sploh ni dosegla. 100 Obzornik mat. fiz. 65 (2018) 3 i i “Legisa” — 2018/11/30 — 12:55 — page 101 — #2 i i i i i i Plemljeva recenzija predelav Močnikovih učbenikov Slika 1. Prva stran Plemljevega rokopisa. Obzornik mat. fiz. 65 (2018) 3 101 i i “Legisa” — 2018/11/30 — 12:55 — page 102 — #3 i i i i i i Iz zgodovine Za obe knjigi je Plemelj v lepi pisavi in v nemščini napisal poročili (slika 1), ki žal ne nosita datumov. V rokopisih je več črtanj in vrinkov, tako da sklepam, da je sam ali kdo drug vse še enkrat prepisal ali pretipkal in poslal na Dunaj. Sledita prevoda celotnih poročil v slovenščino. Recenziji Močnikov učbenik aritmetike in algebre z zbirko nalog za peti do osmi razred gimnazij in realnih gimnazij, predelal Dr. Karl Zahra- dńıček, c. kr. šolski svetnik. 31. po novih učnih načrtih predelana izdaja. Dunaj 1910. (F. Tempsky), 294 str., speta 3,50, vezana K 4.–. Močnikov učbenik aritmetike in algebre je z dolgoletno uporabo v šolah doživel tako priznanje in ima z mnogimi izdajami za sabo toliko izkustev, da bi bilo res odveč podrobneje razpravljati o njegovi ureditvi. Od izdaje do izdaje je prǐslo do brušenja in širjenja, a zmeraj v malem obsegu in postopoma. V 31. izdaji, ki jo dolgujemo K. Zahradńıčku, je kot posledica novih učnih načrtov prǐslo do pomembnih sprememb, ki jih moram zdaj komentirati. Najprej se zadržimo pri formalni spremembi, ki zadeva ureditev knjige. Močnikov učbenik vsebuje obsežno zbirko nalog, ki je v dozdaǰsnih izdajah sledila knjigi kot dodatek. Ta zbirka nalog je bila privzeta tudi v novi učbenik, vendar tako, da v vsakem posameznem poglavju po besedilu sledi ustrezni del nalog. Bistvenih prednosti ali slabosti to ne bo povzročilo; kar dobimo z lažjo razdelitvijo snovi – vaje so seveda pomembne, tako kot teorija – izgubimo morda pri preglednosti. Uporabne naloge iz enačb prve stopnje so razdeljene na različna področja, npr. naloge o delitvah, o mešanju, obrestih, gibanju itd. To lahko brez težav sprejmemo. Takoj na začetku učbenika je bila v dosedanjih izdajah obravnavana znanstvena podlaga aritmetike. V novem učbeniku to manjka, skladno z novimi učnimi načrti, ker so izkušnje pokazale, da ima taka utemeljitev brez zadostnega izkustva z uporabo in nalogami malo uspeha in trajne vrednosti. Tako knjiga začne takoj z vajami iz snovi, ki je bila na programu že na nižji stopnji. Večji poudarek kot zdaj imajo neenačbe in vse, kar izvira iz njih. V smislu novih učnih načrtov je, da pojem funkcije po možnosti obrav- navamo že v srednji šoli in da ga šolarji usvojijo. To je bilo v novi izdaji močno upoštevano, in sicer na način, ki zasluži priznanje. Začetek je po- glavje z nalogami o določitvi točk s pravokotnimi koordinatami in z grafično upodobitvijo funkcij, ki nastopajo v praksi. Ta zbirka nalog sledi poglavju o nedoločeni enačbi prve stopnje. Pojem funkcije je razložen dalje s primeri poteka logaritmične funkcije pri logaritmih in kvadratne funkcije pri teo- 102 Obzornik mat. fiz. 65 (2018) 3 i i “Legisa” — 2018/11/30 — 12:55 — page 103 — #4 i i i i i i Plemljeva recenzija predelav Močnikovih učbenikov riji kvadratnih enačb, kar je dobra vaja za pozneǰsi splošni pojem funkcije, potreben pri izpeljevanju odvoda. Ne bi rad, da ostane brez omembe naslednje dejstvo. V vrsti s takimi prikazi poteka funkcij najdemo tudi vpeljavo pojma imaginarnih števil in njihove geometrične reprezentacije, ki izvira od Gaussa. Z dvakratnim mno- ženjem z »rotacijskim faktorjem« naj bi iz enega poltraka nastal nasprotno usmerjen poltrak, od koder se ta »rotacijski faktor« izkaže kot imaginarna enota. Tak nastanek imaginarnega je tako izumetničen, da ga nikdar ne smemo dati na vrh kot definicijo, saj zmeraj lahko šele a posteriori določene multiplikativne lastnosti imaginarnih količin dobijo geometrijski pomen in nikoli ne bi človek na ta pojem zadel na tak način. Geometrična interpreta- cija imaginarnih količin je vendar uspešna šele na področju Teorije funkcij ene kompleksne spremenljivke, ki je daleč od nivoja srednje šole; na tej sto- pnji ne more povzročati drugega kot zmedo, saj poskuša doseči nekaj povsem drugega, kot je dajanje geometričnega pomena funkcijske odvisnosti, na pri- mer v analitični geometriji, pristop pa je zelo podoben. Po mojem mnenju srednješolcu za definicijo povsem zadošča ohranjanje računskih zakonov, od geometričnega pomena pa bi se na tej stopnji distanciral. Geometrični potek logaritemske linije je predstavljen na dveh slikah v 9. razdelku, od koder nazorno pridemo tudi do upravičitve interpolacijskih postopkov. Za dejstvo, da je upodobitev kvadratne funkcije in rešitev kva- dratnih enačb v pouku za1 gotovo daleč ležečim področjem logaritmov, pa ne morem najti upravičenosti; zgodovinski razvoj je potekal v obratnem vr- stnem redu in zato bi moral tudi pedagoški proces potekati v drugačnem vrstnem redu. Če prvih 10 razdelkov staro snov prinaša v nekoliko drugačni, moder- neǰsi predstavitvi, pa pomenijo 11., 12. in 13. poglavje resničen prirastek, novo področje. Gre za vpeljavo limit in od tod odvodov in integrala. S temi stvarmi naj bi poskusili na srednji šoli. Po sistematični obravnavi pojma funkcije, kot je videti uresničena v knjigi, srednješolcu ne bo težko usvojiti pojma odvoda; tako se odpre področje, ki velikemu deležu šolarjev resnično ponuja nekaj zanimivega in razgled na matematične probleme izredno raz- širi. Z na novo usvojenim omogočimo šolarju pregled nad potekom krivulj, največjimi in najmanǰsimi vrednostmi funkcij itd.; stvarmi, ki so v knjigi našle zelo enostavno in lahko razumljivo predstavitev. Dvanajsto poglavje vsebuje integral, definiran z določitvijo ploščine z infinitezimalnimi trakovi. Pokazano je, da je odvajanje nasprotna operacija, s čimer je dana možnost izračuna integrala v mnogih primerih. Poglavju so dodane ustrezne naloge. 1Op. prevajalca: V osnutku pǐse pravzaprav »pred«, a gre tu gotovo za spodrsljaj. Obzornik mat. fiz. 65 (2018) 3 103 i i “Legisa” — 2018/11/30 — 12:55 — page 104 — #5 i i i i i i Iz zgodovine V učnih predpisih poglavje o integralu ni vključeno; po vpeljavi odvoda pa se je tako bližnjim vprašanjem komaj mogoče izogniti, še toliko manj, ker so že do zdaj v fiziki in geometriji jemali integracijo, čeprav v skriti in iz- umetničeni obliki. Trinajsti razdelek je namenjen binomskemu stavku. S postopkom razvoja po nedoločenih koeficientih je izpeljan ta stavek za pozi- tivne eksponente z odvajanjem. Iz binomskega stavka je na običajen način izpeljana vrsta za število e, s tem pa dobimo tudi možnost za odvajanje logaritma. V tem poglavju najdemo tudi vrsto za logaritem, dobljeno z in- tegracijo; s tem pa se zdi, da je zapolnjena vrzel v računanju logaritmov, ki se ji je knjiga prej popolnoma izognila. Tako daleč pa bi pri pouku komajda lahko prǐsli. Močnikov učbenik aritmetike in algebre z zbirko nalog za 5. do 7. razred realnih šol. Predelal Dr. Karl Zahradńıček, c. kr. šolski svetnik. 30. po novih učnih načrtih predelana izdaja. Dunaj 1910. (F. Tempsky), 306 str. 8◦. Cena speta K 4.– vezana K 4.50. Natančna primerjava tega učbenika s knjigo za gimnazije in realne gim- nazije, ki izvira od istega avtorja: Močnikova Aritmetika in Algebra je pokazala, da sta do zadnjih 8 strani oba učbenika dobesedno ista. Za realne šole namenjena knjiga je za 8 zadnjih strani (295–306) obsežneǰsa od tiste za gimnazije. Teh zadnjih osem strani obravnava probleme rent in življenj- skih zavarovanj na podlagi verjetnosti, izhajajočih iz tablic umrljivosti, ker so tem temam v realnih šolah dali večjo pozornost. Knjiga vsebuje tabele umrljivosti po Florencourtu za starost od 0–20 let in tiste, ki sta jih sesta- vila Zillmer in Riem za leta 17–90. Uporaba tabel je razložena v številnih nalogah. Popolno ujemanje obeh učbenikov in učnih predpisov pomeni, da je po- sebna obravnava te knjige odveč; vse povedano pri oceni gimnazijskega uč- benika velja tudi za to knjigo. Po mojem mnenju bi resnično lahko 8 strani dolgo zbirko nalog vključili v oba učbenika in bi tako imeli za vǐsje razrede srednjih šol skupen učbenik, Prof. Dr. Jos. Plemelj Prevajalčev zaključni komentar Kot lahko sami vidite, je bil Plemelj v nemščini pravi stilist. V arhivu najdemo tudi Plemljevo pismo ministrstvu, v katerem se opra- vičuje, da je založil knjige nekih drugih avtorjev, ki so mu jih poslali v oceno, še toliko bolj, ker je njegova ocena negativna. Vendar je tudi v tem primeru 104 Obzornik mat. fiz. 65 (2018) 3 i i “Legisa” — 2018/11/30 — 12:55 — page 105 — #6 i i i i i i Plemljeva recenzija predelav Močnikovih učbenikov Slika 2. Kompleksna ravnina. na koncu oceno le oddal. Profesor Ivan Vidav mi je nekoč dejal, da Plemelj ni bil človek z veliko energije. Po tem, kar sem videl, je bil navajen oddati le res izpiljene izdelke. Tako morda laže razumemo tako zamudo. Za tako Plemljevo vedenje pa je morda še en razlog. V Matematični knjižnici najdemo izdaji omenjenih učbenikov iz leta 1911, torej verjetno po Plemljevi recenziji. Plemljeva kritika v tej izdaji očitno ni bila upošte- vana: kvadratna funkcija in enačba sta še zmeraj za eksponentno funkcijo in logaritmom. Prav tako je ostala vpeljava kompleksnih števil kot točk v ravnini, ki gre v knjigi takole. Narǐsemo pravokotni koordinatni sistem. Točke na osi x predstavljajo običajna števila: desno od izhodǐsča pozitivna, levo nega- tivna (slika 2). Odsek OA′ dobimo iz odseka OA z vrtenjem za 180◦ okrog izhodǐsča O ali z množenjem z −1. Če dvakrat zavrtimo OA okrog O za iztegnjeni kot, dobimo spet nazaj OA – ali: dvakratno množenje z −1 nič ne spremeni. Odsek OB dobimo iz a = OA z vrtenjem za 90 stopinj okrog O ali z množenjem z (neznanim) faktorjem f . Če dvakrat zavrtimo OA okrog O, dobimo OA′ = −a, torej af2 = −a in od tod f2 = −1 in f = ± √ −1. Označimo √ −1 = i in i imenujemo imaginarna enota. Plemelj v recenziji ne omenja, da učbenika vsebujeta tudi obsežno obrav- navo kombinatorike. Le bežno omeni verjetnost. Knjigi pa vsebujeta kar precej verjetnostnega računa. Mimogrede, drugi učbenik vsebuje precej šokantno dejstvo. Iz Florenco- urtovih tabel umrljivosti sledi, da takrat več kot četrtina novorojenih otrok ni dočakala prve obletnice rojstva. Peter Legǐsa Obzornik mat. fiz. 65 (2018) 3 105