i
i
“batagelj-taksi” — 2010/5/12 — 14:36 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 13 (1985/1986)
Številka 4
Stran 226
Vladimir Batagelj:
TAKSI ŠT. 1729
Ključne besede: bistrovidec, razvedrilo.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/13/790-Batagelj.pdf
c© 1986 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
,.......... ...-- '411· ~
• c• •• •••
BISTROVIDEC
TAKSI ŠT. 1729
Srinavasa Ramanujan (1887 - 1920) je bil doma iz Tamilnaduja, skrajnega juga
Indije. V bistvu samouk je, ko mu je bilo triindvajset let, poslal svoje najboljše
dosežke G.H. Hardyu v Anglijo. Ta je bil nad njimi navdušen in na njegovo po-
vabilo je Ramanujan prišel leta 1913 v Anglijo, kjer je postal Hardyev sodela-
vec. Umrl je za [etiko, star komaj triintrideset let.
Hardy meni, da bi Ramanujan ustvaril več in še pomambnejših del, če bi
zrasel v Evropi - bila pa bi prav gotovo manj izvirna.
V svojih spominih na Ramanujana je zapisal Hardy tudi naslednji dogodek :
"Spominjam se, da sem ga nekoč šel obiskat v Putnev , kjer je ležal bolan.
Peljal sem se s taksijem št. 1729. Število se mi je zdelo brez pomena in upal
sem, da to ni slabo znamenje. "Ne", je odgovoril, "je zelo zanimivo število; je
'najmanjše število, ki ga lahko zapišemo kot vsoto dveh kubov na dva različna
načina". Seveda sem ga takoj vprašal, če pozna odgovor na ustrezni problem
za četrte potence. Po krajšem premisleku je odvrnil, da ne vidi nobene očitne
rešitve in da mora biti prvo tako število zelo veliko."
Izkazalo se je, da je imel prav : .Najmanjše število , ki ga je mogoče zapisati
kot vsoto dveh četrtih potenc na dva različna načina je devetmestno (v dese -
tiškem sestavu).
Katero število je to?
Do odgovora lahko poskusite priti tudi z računalnikom. Toda pozor, pre -
den začnete pisati program ocenite, koliko časa zahteva vaš postopek.
Saj res! Vsoti katerih po dveh kubov dasta štev ilo 1729? Ali v primeru
kubov obstajajo tudi druge (osnovne - števila, katerih kube seštevamo, nimajo
skupnega faktorje) rešitve?
Ali je mogoče kako število na vsaj tri različne načine zapisati kot vsoto
dveh kvadratov?
Vladimir Batagelj
226