i
i
“5-4-Repovs-Naredimo” — 2010/5/11 — 14:53 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 5 (1977/1978)
Številka 4
Strani 209–211
Dušan Repovš:
NAREDIMO IZ MUHE SLONA
Ključne besede: premisli in reši, matematika, rekreacijska matema-
tika, elementarna matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/5/5-4-Repovs.pdf
c© 1978 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
PREMISLI IN REŠi
_ _ _ II
Za nalogo iz PRESEKA V/2 smo prejeli 270 pravilnih rešitev;
nekateri so pos l a l i celo več rešit ev. Gotovo s e s trinj ate z na
mi, da bi zavzelo teh 270 imen preveč prostora v Preseku. Zat o
jih tokrat raje spustimo. Vse reševalce prosimo, da nam pri-
hodnjič pripišejo naslov (Etbin iz Divače, neznana reševalca
iz Ljubljane in Maribora).
Objavljamo splošno rešitev magičnega kvadrata, ki jo je napi-
sal avtor na l oge Tomaž Pisanski.
Magični kvadrat ima ob liko
a
f
b
d
g
12
e
h
števila c, b , c , d , e , f, g in h moramo dol o č tt i tako, da bo
vso ta po vseh vrsticah, stolpcih in di agona l a h enaka 30. Zado-
ščeno mora biti naslednjim enačbam:
a + b + 12 30 ( 1)
a + d + e = 30 ( 2 )
f + g + h 30 (3 )
a + a + f 30 ( 4 )
b + d + g 30 ( 5 )
12 + e + h 30 ( 6 )
a + d + h 30 (7)
f + d + 12 30 ( 8 )
ee seštejemo enačbe (2), (7) in ( 8) dobimo:
(a+a+f} + (d+d+d) + (12+ e+h) = 90
Upoštevam o enačbi ( 4 ) in (6 ) in dobimo:
209
30 + 3d + 30 = 90
kvadratih 3 x 3 je d tretjina
8 . Zdaj pa si vrednost za a
enačb uvidimo, da ima magi čni
oziroma d = 10. V vseh magičnih
vsote. Iz enačbe (8) izhaja f
i zbe remo. Označi mo jo z x . Iz
kvad rat na sled njo obli ko:
x
22-x
8
i 8-x
t o
x+2
12
x - 2
20- x
Vsa ka vrednost za x da j e rešitev na l oge . č e se om ejimo na ne-
negativ na cela števila, mora bit i x ~ 2 in x f 18 . če pa zaht!
vama, da so vsa števi la v kvadratu pozitivna, lahko i zbiramo
x med 3 in 17. Dobimo torej 15 r ešitev . Pri x = 10 dobimo re-
š i te v
10
12
8
8
10
12
12
8
10
ki je edin a "simetričn a". Kak š na pa j e sime t ri ja, naj ugotov i
br al ec .
Iz žrebani so bili: Andreja Ajster, o.š . Kos t anj ev ic a na Krk i ;
Igor Likar , o.š . J. Mihevca, Idrija; Metka Palčič, o.Š . A.T.
Linhart, Radovljica.
Za nagr ado prej mejo knj i go : Batagelj -Pi sans ki: RE šENE NAL OGE
IZ MATEMATI KE Z REPU BLIš KIH TE KMOVANJ 1. ,II .
Lj udj e često pravijo : "Gl ej ~o, i z muh e dela slona!" kadar kdo
pretirava . Ali je kdo med vami že kda j pomislil, kak o bi l a hko
"v r e s nic i " naredili iz muhe slona ? Kako? Tako MUHA kot SLON
sta besedi s štirimi č r k ami . Domenimo s e, da l ahko naenkrat
s premen imo le en o arko v be sedi in posku simo sestaviti zapore -
d je besed , ki nas pripelje od MUH A do SLO N. Na primer ta kole:
MUHA -MUKA-LU KA -LUKS-LA KS-LAQS-KAOS-KROS-TRO S-TRON-BRON-BROD-
-PROD-PLOD-HLOD-HLAD -SLAD-SLAN-SLQN
21 0
Tako, dragi m l a d j  p r f j a t e l j t ,  zda j  pa na d e l a I  P o s k u s i t e  m j t f  
aCm ~ P B J &  zaporedja  b s ~ e d  t n  t o  ne samo za besedl MUHA f n  
SLOW, nrsweE s f  l a h k a  Srberete sa zaEetek tudi k a j  la2jega. 
npr. RIR-PEK (MXR-FIR-PIK-PEK), kasneje pa s f  zasEaVtte t e t j e  - 
problene. RazmTsl i t e ,  kakBcn p o s t a p e k  Je najbol j 5 i  r a  r e J e v a -  
nje C o v r s t n i h  problemov i n  paskusite n a j t l  nek s p l o i e n  Hre- 
cept' za s e s t n v l j a n f a  besednqh zaporedfj, P i f i t e  nam o rarul- 
t a t f h  uasaga dela b a d i s f  doma b o d i s i  v skup4nlf v krogku,