© Strojni{ki vestnik 49(2003)1,28-40 © Journal of Mechanical Engineering 49(2003)1,28-40 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 658.52.011.56:004.94 UDC 658.52.011.56:004.94 Izvirni znanstveni ~lanek (1.01) Original scientific paper (1.01) Na~rtovanje izdelovalnih sistemov, podprto s simulacijo Simulation-Aided Planning of Manufacturing Systems Toma` Perme Naraščajoča zapletenost sodobnih proizvodnih sistemov zahteva računalniško podprta orodja, s katerimi bo lahko načrtovalec bolje izkoristil svoje znanje, izkušnje, ustvarjalnost in intuicijo. Pomemben del teh orodij je simulacija, saj je le z njo mogoče pridobiti “dejanske” lastnosti izdelovalnih in montažnih sistemov že v fazi njihovega načrtovanja. Glavni del tega prispevka opisuje razvoj simulacijskega paketa (LASIMCO) za računalniško podprto načrtovanje izdelovalnih in montažnih sistemov, prikazana pa je tudi uporaba tega orodja na dejanskem primeru. © 2003 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: sistemi proizvodni, planiranje računalniško podprto, proizvodnja navidezna, mreže Petri) The increasing complexity of modern manufacturing systems calls for computer-aided planning tools, which can help planners better use their knowledge, experience, creativity and intuition. Only by means of a simulation, which is a significant part of these tools, can the “real” properties of a manufacturing or assembly system be obtained during the planning phase. The main parts of this paper describe the development of a simulation package (LASIMCO) for the computer-aided planning of manufacturing and assembly systems, as well as the use of this tool in a case study. © 2003 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: manufacturing systems, computer-aided planning, virtual manufacturing, Petri nets) 0 UVOD Računalniško integrirana proizvodnja (RIP - CIM) brez ljudi je samo domišljija, prav tako pa tudi sistem za načrtovanje, ki bi načrtal izdelovalni sistem na podlagi podanih zahtev brez človeške sodelave. Kratica RIP pa ima tudi bolj dejanski pomen, kakor je na primer stalno izboljševanje izdelave. V tem pomenu je treba razmišljati tudi pri razvoju in re-inženiringu izdelovalnih in tudi montažnih sistemov. Tako je pri načrtovanju proizvodnih sistemov v splošnem treba posebno pozornost posvetiti dvema stvarema: stalnemu izpopolnjevanju samih proizvodnih sistemov in orodjem, ki so v pomoč načrtovalcem, da lahko pri svojem delu izkoristijo vse svoje znanje, izkušnje, ustvarjalnost in intuicijo. Tu seveda ni nobenega navodila za razvoj takih orodij, saj ima namreč vsak preizkus svoje dobre 0 INTRODUCTION Computer-integrated manufacturing (CIM) without the need for workers and operators is a mere fiction, so too is a planning system that could design a manufacturing system on the basis of predefined requirements without only human interaction. But the abbreviation CIM can also have a more realistic meaning, like the continuous improvement of manufacturing; and in this sense the design and redesign of manufacturing as well as assembly systems need to be considered. There are, therefore, two main points to focus on: the continuous improvement of manufacturing systems and the planning of tools to assist planners in using all their knowledge, experience, creativity and intuition to accomplish the first objective as successfully as possible. There is no recipe for the development of such tools. Each attempt has its own potential and grin^SfcflMISDSD VBgfFMK stran 28 Perme T.: Na~rtovanje izdelovalnih sistemov - Simulation-Aided Planning in slabe strani. Namen tega prispevka je predstaviti razvoj orodja, ki je zasnovano na zamisli navidezne izdelave in simulacije. Le ta temelji na razširjenih Petrijevih mrežah, ki omogočajo upoštevanje tako logičnih kakor tudi nekaj fizičnih lastnosti pri proučevanju načrtovanega sistema [1]. 1 NAVIDEZNA IZDELAVA IN SIMULACIJA Zamisel navidezne izdelave (NI), ki sta jo prva vpeljala Iwata in Onosato [2], rabi kot zapoved in osnovni okvir za razvoj orodij za načrtovanje izdelovalnih sistemov. Namen zamisli NI je integracija znanih modelov proizvodnje, tehnik analiziranja in oblik predstavitve v povezan, skladen in razumljiv sistem na način, ki omogoča, da se lahko preizkusijo in preverijo nove tehnike in metode načrtovanja in krmiljenja proizvodnje brez uporabe in motenj dejanskega proizvodnega sistema (DPS). Da bi to lahko dosegli, je potrebno imeti napredno znanje o proizvodnji in uporabiti napredne računske tehnike. Interdisciplinarnost je že sama po sebi vsebovana v razvoju NI, ki mora biti prilagodljiv in odprt za simuliranje različnih vrst proizvodnih sistemov na način, ki omogoča izpopolnjevanje tako dejanskega kakor tudi navideznega proizvodnega sistema. Beseda “navidezen” pomeni v bistvu to, da se aktivnosti v informacijskih in izdelovalnih procesih izvedejo v računalniku in z njim, pri čemer so sredstva in material objekti, ki so predstavljeni z informacijami. Glede na zamisel NI je lahko proizvodni sistem dejanski ali pa navidezen, predstavimo ga lahko v naslednji obliki (sl. 1) kot: dejanski fizični podsistem (DFP), dejanski informacijski podsistem (DIP), navidezni fizični podsistem (NFP) in navidezni informacijski podsistem (NIS). Iz teh štirih osnovnih razlag izdelovalnega sistema se lahko sestavijo kombinacije, ki imajo praktični pomen v dejanskem okolju. Kombinacija NFP-DIP je na primer pomembna za postavitev navideznega izdelovalnega okolja (NIO). NFP-DIP dejansko pomeni navidezni izdelovalni sistem (fizično), kjer se izdeluje navidezni izdelek v računalniku na podlagi dejanskih informacij. Pomemben del NI sta simulacija in prikaz rezultatov. Vernost navidezne izdelave je zelo odvisna od natančnosti rezultatov simulacije in privzetju dejanskosti njihove predstavitve. Rezultati simulacije morajo biti natančni in generirani v dejanskem času -načrtovalec mora najti ravnovesje med temi pogoji ob upoštevanju danih računalniških zmogljivosti. Problem je enak pri navidezni resničnosti (NR), ki jo lahko uporabimo tu kot obliko predstavitve. Privzetje dejanskosti pri uporabi NR je povezano z zmožnostjo opreme (računalnik, naglavni prikazovalnik, drawbacks. The aim of this paper is to describe one such attempt, which is based on the concept of virtual manufacturing and a simulation using extended Petri nets, in such a way that the logical as well as some of the physical properties of the investigated system can be considered [1]. 1 VIRTUAL MANUFACTURING AND SIMULATION The concept of Virtual Manufacturing (VM), which was introduced by Iwata and Onosato [2], can serve as an imperative and as the basic framework for the development of planning tools for manufacturing systems. The purpose of a VM system is to integrate the existing manufacturing models, analytical techniques and presentation forms into a coherent system in such a way that new planning and control methods and techniques can be tested and verified without disturbing the real manufacturing system (RMS). In order to achieve this, advanced knowledge of manufacturing is needed and advanced computational techniques have to be applied. Interdisciplinarity is inherent in the development of VM systems, which must be flexible and open enough to simulate different types of manufacturing systems in a way that enables the continuous improvement of real as well as virtual manufacturing processes. The term “virtual” means that the activities within the information and manufacturing process are accomplished by and within a computer, and the resources and material are the objects described and represented by the information. According to the VM concept, the manufacturing system can be either real or virtual and can be presented in the form of a real physical subsystem (RPS), a real information subsystem (RIS), a virtual physical subsystem (VPS) and a virtual information subsystem (VIS) (Fig. 1). From these four basic interpretations of manufacturing systems, combinations can be set up that have a practical significance in a real environment. The combination of a VPS and an RIS is sensible for establishing a virtual manufacturing environment (VME). In effect, VPS-RIS means a virtual manufacturing system (physically) where a virtual product is manufactured by a computer on the basis of real information. Important elements of VM include the simulation and presentation of the results. The “reality” of the VM system is closely connected with the accuracy of the simulation results and the assumption of reality in the presentation. The results of the simulation must be accurate and generated in real time; the designer must find a balance between these conditions within the given computational capacity. The problem is the same in virtual reality (VR), which can be used as a form of presentation. The assumption of reality in the use of VR is connected to the capability of the equipment (computer, head- I igfinHi(s)bj][M]ifi[j;?n 03-1______ stran 29 I^BSSIfTMlGC Perme T.: Na~rtovanje izdelovalnih sistemov - Simulation-Aided Planning zahteve/ demands načrtovanje procesov/ process planning razvoj/ developing informacijski/ information (re-)dizajniranje/ (re-)designing izdelava/ realisation delovanje/ operating oo < dejanski/ krmiljenje in zaznavanje/ real controlling and sensoring material T <3- energija/ energy B proces izdelave/ manufacturing process ^^T izdelek/ product* sredstva/ resources pred-stavi-tev / re-presen-tation -6^ E metode, algoritmi, znanje in modeli informacijskih in odločitvenih procesov / methods, algorithms, knowledge and models of informational and decision process ± analiza (simulacija)/ analyzing (simulation) J X navidezni/ virtual * model procesov/ process model model izdelka/ product model model tovarne/ factory model fizični/ physical . smer življenjskega cikla/ ^^ tok informacij med dejanskim in navideznim sistemom/ * life-cycle direction ~^ information flow between real and virtual system _ tok podatkov/ *~ data information flow izmenjava podatkov med modeli in simulacijo/ ~^ data exchange between models and simulation * command and status Sl. 1. Fizični in navidezni deli informacijskih in izdelovalnih procesov [3] Fig. 1. Physical and virtual parts of the information and manufacturing processes [3] podatkovne rokavice in drugi vmesniki) za uglasitev uporabnika z navideznim okoljem. Od možnih kombinacij se lahko postavi okolje za navidezno izdelavo, ki ga sestavljajo trije osnovni modeli dejanskega izdelovalnega sistema, in sicer model izdelka, model procesov in model tovarne. Ti modeli se lahko analizirajo s simulacijo, rezultati pa predstavijo v obliki, ki se približuje dejanskosti. 2 RAZŠIRJENE PETRIJEVE MREŽE IN NJIHOVA IZVEDBA Dejanski izdelovalni ali montažni sistem (DIS) se lahko opazuje kot odprto množico osnovnih aktivnosti, ki se izvajajo posamično in ki potrebujejo za to določena sredstva, za katera se potegujejo, ter informacije, ki jih krmilijo. Te aktivnosti so potrebne za pretvorbo materiala z uporabo energije v končni mounted display, data glove and other interface devices) to attune the user to the virtual environment. From the various possible combinations, a VME can be set up containing three basic models of real manufacturing systems (RMS): the product, the process, and the factory model. These models can be analysed by simulation and the results can be presented in a form approaching reality. 2 EXTENDED PETRI NETS AND IMPLEMENTATION The real manufacturing or assembly system (RPS) can be regarded as a bug of separately executed basic activities, which require certain resources that they compete for and information they are controlled by. These activities are needed to transform material, using energy, into the final product. The resources grin^SfcflMISDSD VH^tTPsDDIK stran 30 Perme T.: Na~rtovanje izdelovalnih sistemov - Simulation-Aided Planning izdelek. Sredstva, ki omogočajo procese izdelave in montaže, vključujejo opremo, to so na primer obdelovalni stroji, orodja, transportne in strežne naprave, roboti, vpenjalni pripomočki in drugo, ter ljudi, ki delajo in upravljajo s to opremo. Za modele procesov in tovarne, ki morajo opisati izvajanje osnovnih aktivnosti in sredstva, ki so za to potrebna, so na podlagi analogije in zahtev generičnega modela aktivnosti (GAM)[4] in njegovega matematičnega opisa[5], predlagane razširjene Petrijeve mreže (RPM). 2.1 Razširjene Petrijeve mreže Petrijeve mreže so bile razvite v doktorski disertaciji, v kateri je Carl Adam Petri posebno pozornost posvetil opisu vzročnih zvez med dogodki [6]. Različni raziskovalci so glede na svoje zanimanje in uporabo na različne načine opredelili mnogo teoretičnih konceptov Petrijevih mrež. Formalna opredelitev Petijevih mrež [7] z omejeno kapaciteto (mreža stanj/prehodov) [8] in razširjena s prioritetami in časom je podana kot C=(P,T,F,K,W,M,RZ) kjer: P = { p1, p2,.....p } je končna množica mest, T = {t1, t2 ,.....t } je končna množica prehodov, PnT = 0 in PuTV0 FL(PxT)u(TxP) je množica povezav, K: P —»{1,2,3, ...} vsakemu mestu opredeli kapaciteto, W: F ^ {...-3,-2,-1, 1,2,3, ...} je utežna funkcija, M: P ^ {1,2,3 ...} je začetna označitev mest, R: T—» {0,1,2,..,9} vsakemu prehodu opredeli proriteta in Z: T ^ {0,1,2,3,..} vsakemu prehodu opredeli čas. Petrijeve mreže so dejansko usmerjen, utežen dvostranski graf, ki ga sestavljajo dve vrsti vozlišč, imenovana mesta in prehodi. Grafično se mesta prikazujejo z krogi, prehodi pa s črto oziroma s pravokotnikom. Mesta se povezujejo s prehodi in prehodi z mesti. Teža teh povezav je pozitivno celo število, kjer pomeni povezava med dvema vozliščema s težo k dejansko k povezav med tema dvema vozliščema. Vsako mesto ima opredeljeno tudi kapaciteto K(p), ki pomeni največje število žetonov, ki so lahko v mestu p naenkrat. Označitev pripiše vsakemu mestu nenegativno celo število in je označena z M. M je stolpični vektor reda m x 1, kjer m pomeni število vseh mest. Če je ne negativno celo število l, pripisano mestu p potem je mesto p označeno z l žetoni. Grafično so žetoni prikazani s pikami ali s številko. Pravilo, ki pove, kdaj je neki prehod omogočen in se lahko izvede, je pravilo izvajanja in se opiše za RPM takole: .p:={t | (tp) s F} je množica vhodnih prehodov mesta p, p.: = {t | (p,t) s F} je množica izhodnih prehodov mesta p, •t:={p | (p,t) e F} je množica vhodnih mest prehoda t in t.:={p | (t,p)eF} je množica izhodnih mest prehoda t supporting the manufacturing process are composed of equipment, such as machine tools, tools, transport and handling devices, robots, auxiliary devices, etc., and people who operate and work with the equipment. For the process and factory model, which have to model the execution of the basic activities and resources needed for these executions, Extended Petri Nets (EPNs) have been proposed following an analogy and the requirements of the Generic Activity Model (GAM) [4] and its mathematical description [5]. 2.1 Extended Petri Nets Petri nets have been developed in the doctoral thesis of Carl Adam Petri, which described the causal relationships between events [6]. Many of the fundamental concepts of Petri nets were defined by different researchers with different motivations in different ways. A formal definition of a Petri net [7] with a finite capacity (place/transition net) [8] and extended with priority and time is given by as an 8-tuple, C=(P, T, F, K, W, M0, R Z) where: P = { p1, p2,.....p } is a finite set of places, T = {t1, t2 ,.....t} is a finite set of transitions, PnT = 0 and PuTV0 FL(PxT)u(TxP) is a set of arcs, K: P—» {1,2,3, ...} defines the capacity for each place, W: F ^ {...-3,-2,-1, 1,2,3, ...} is a weight function, M0: P -» {1,2,3 ...} is the initial marking, R: T—» {0,1,2,..,9} defines the priority for each transition, Z: T ^ {0,1,2,3,..} defines the time for each transition. The Petri net is a directed, weighted, bipartite graph consisting of two types of nodes, called places and transitions. In a graphical representation the places are represented by circles and the transitions by bars or rectangles. Places are connected with transitions, and transitions with places. The weight of the arcs is a positive integer, where a k-weighted arc means k parallel arcs. Each place p has an associate capacity K(p), which determines the maximum number of tokens that p can hold at any time. A marking assigns to each state a nonnegative integer, and is denoted by M. M is an m x 1 column vector, where m is the number of places. If a nonnegative integer l is assigned to place p, the place p is marked with l tokens. In a graphical representation the tokens are represented by dots or a number. The rule for transition enabling and firing is an execution rule, which can be described for an EPN in the following direction. .p:={t | (t,p)eF} is the set of input transitions of place p, p.: = {t | (p,t) e F} is the set of output transitions of place p, .t:={p | (p,t) e F} is the set of input places of transition t, *:={p | (tp) e F} the set of output places of transition t. | lgfinHi(s)bJ][M]lfi[j;?n 03-1______ stran 31 I^BSSIfTMlGC Perme T.: Na~rtovanje izdelovalnih sistemov - Simulation-Aided Planning Prehod t je omogočen pri določeni označitvi M, če velja: A transition t is enabled under marking M if: \M(p)>W(p,t) " W(p,t)>0 M(p)<\W(p,t)\ " W(p,t)<0 "pe.t: \M(p)0 "pet':{ M(p)>\W(t,p)\ " W(t,p)<0 (1) (2). Enačba (1) pomeni, da označitev vsakega vhodnega mesta prehoda t ne sme biti manjša, oziroma mora biti večja od w(p, t), če w(p, t) ni negativen, oziroma če je negativen. Enačba (2) pomeni, da število žetonov v vsakem izhodnem mestu p od t po izvedbi prehoda t ne sme preseči, oziroma mora biti večje od njegove kapacitete K(p), če w(p, t) ni negativen, oziroma če je negativen. w(p,t) je utež povezave mesta p s prehodom t in w(t, p) utež povezave prehoda t z mestom p. Podmnožica prehodov T c= T je omogočena pri M,če je "ts T’ omogočen pri označitvi M. Če je prehod omogočen, se lahko izvede ali pa tudi ne. To je odvisno od konfliktnih situacij in medsebojnega izključevanja prehodov. Prehod se lahko izvede, če je izpolnjen pogoj: Equation (1) means that the marking of each input place should not be smaller, or have to be smaller, than w(p, t) if w(p, t) is not negative or it is negative, respectively. Equation (2) means that the number of tokens in each output place p of t cannot exceed or have to exceed its capacity K(p) after the firing of t when w(p, t) is not negative or it is negative respectively. w(p,t) is the weight of the arc from place p to transition t and w(t, p) is the weight of the arc from transition t to place p. A sub-set of transitions T c= T is enabled under M, when " te T’ is enabled under M. If a transition is enabled, it may or may not fire. That depends on conflict situations and the mutual exclusion of enabled transitions. The transition may fire if: "p e •ti: p» nT’ = {ti} in/and "p e t»: »pnT’ = {t} ali/or (3) (4). Pogoj (3) pomeni, da ti ni v konfliktni situaciji oziroma nima skupnih vhodnih in izhodnih mest z nobenim prehodom, ki bi bil hkrati omogočen. Pravilo (4) pa pravi, če obstajata dva prehoda, ki sta hkrati omogočena in imata vsaj eno skupno vhodno oziroma izhodno mesto, potem se izvede najprej tisti prehod, ki ima večjo prioriteto R(t). Omogočen prehod se lahko izvede na dva načina, kar je odvisno od časa trajanja prehoda. Prehod s časom trajanja nič (z(t) = 0) se izvede takoj v celoti: M'(p) = M (p) Izvajanje omogočenega prehoda t poteka tako, da se vzame w(p,t) žetonov iz vsakega vhodnega mesta p prehoda t, in da w(t,p) žetonov vsakemu izhodnemu mestu p prehoda t. Prehodi, ki imajo določen čas trajanja (z(t) > 0), se izvedejo v dveh korakih: najprej se izvedejo delno nato pa še do konca. Delno izvajanje prehoda t: Condition (3) means that ti is not in a conflict situation, i.e. it has no common input or output places with any in the same time-enabled transition and (4) means that if two transitions are enabled and have some common input or output places, just the transition with the greater priority R(t) can fire. An enabled transition can fire in two ways, depending on the duration of the transition. Zero-time transitions (z(t) = 0) fire all at once: (5). sicer / else. The firing of an enabled transition removes w(p,t) tokens from each input place p of transition t, and adds w(t,p) tokens to each output place p of transition t. Nonzero-time transitions (z(t) > 0) fire in two steps: first they fire partially and then they fire to the end. Partial firing of transition ti M(p)-W(p,t) " p e»t\t» M(p) + W(t,p) " p ef\»t )-W(p,t) + W(t,p) " p efn»t \M(p)-W(p,t) " pe»t [ M (p) sicer / else. T-’ = Tvj{(ti, z)} (6) (7). grin^sfcflMISDSD VH^tTPsDDIK stran 32 Perme T.: Na~rtovanje izdelovalnih sistemov - Simulation-Aided Planning pomeni jemanje w(p,t) žetonov iz vhodnih mest prehoda ti in dodajanje novega elementa (t, z) v T, kjer je T množica delno izvedenih prehodov { i (t1, d) (t2, d2)....(t, d)} z elementi (tk, dk), tke T in dke {1,2,3...}, kjer je tk delno izveden prehod in dk njen preostali čas do izvajanja do konca. Izvajanje do konca prehoda tk se zgodi, ko je preostali čas nič (dk=0) in Če je za tk izpolnjen pogoj (2). Dejansko se izvedejo do konca prehodi z najmanjšim preostalim časom: means removing the w(p,t) tokens from the input places of transition t and adding one new element (ti, z) to the T, where T is a set of partial firing transitions { i (t1, d1) (t2, d2)....(tn, d)} with elements (tk, dk), tk e T and dke{1,2,3...}, where t are partially fired transitions and dk are their remaining times to end firing. Firing to the end of transition tk happens when the remaining time dk=0 and when for tk the condition (2) is fulfilled. Practically fires to the end of the transition with smallest remaining time: "(t,d)*T- | tk*t : dk<>d (8). Izvajanje do konca za to omogočenega (2) prehoda ti pri M: Firing to the end of for the end firing enabled (2) transition t under M: M '( p) kjer je: kjer velja za t da " p s .t: M(p) < |W(p,t)| če je W(p,t) < 0 Izvajanje do konca prehoda ti pomeni dodajanje w(ti,p) žetonov vsakemu izhodnemu mestu p prehoda t{% odvzem elementa (tk, d) iz T (11) in odštevanje irf,od d vsem elementom v T-, za katere je izpolnjen pogoj (12). Pogoj (12) pravi, če določen prehod t ni omogočen glede na drugo vrstico pogoja (2), potem se preostali čas d delno izvedenega prehoda t ne more zmanjšati za čas dk. Petrijeve mreže so razširjene s objekti kot posebne vrste žetoni ter s atributivnimi in objektnimi mesti takole: A = {a1, a2,...a} je množica atributov, O = {o1, o2,...0n } je množica objektov, E:O -^vsakemu objektu opredeljuje lastnosti, P LP je podmnožica atributivnih mest, PLP je podmnožica objektnih mest, P onP =0 O : O o P u T vsakemu objektu opredeljuje natančno eno objektno mesto oziroma prehod, L: P ^ N 12 vsakemu objektnemu mestu opredeljuje položaj Ea: Sa^vsakemu atibutivnemu mestu opredeljuje atibut , Prehod ima lahko največ eno objektno vhodno mesto in eno objektno izhodno mesto: JM(p) + W(ti,p) " peti. [ M (p) sicer / else. where T-’ = T\{(tk, dk)} (t,d)’ = (t, d - d) za/for "(t,d)GT-’ (9) (10). (11) (12) M(p) < |W(p,t)| falls where for t it holds that "pe.t W(p,t) < 0 Firing to the end of transition ti means adding w(t,p) tokens to each output place p of transition ti (9), taking an element (tk, d k) from T (11) and subtracting dk from d of all elements in T, which t fulfils conditions (12). The condition (12) says that if a transition t is not enabled by the second line of condition (2) then the remaining time d of the partially firing transition t cannot be decreased for the smallest remaining time d. Petri nets are also extended with objects as a special type of tokens and attributive and object places in the following way: A = {a1, a2,...a} ...set of attributes. O = {o1, o2,...o} ...set of objects E:O -^An defies a characteristic for each object P L P ...subset of attribute places P LP ... subset of object places P onP =0 O : O o P u T define for each object one object place or transition L: P -> N12 define a position for each object place E: Sa ^ A define an attribute on an attributive place A transition may have a maximum of one object place as an input and one as an output place: " eT: trnP = {0}v{p} A»tnP = {0}v{p} (13). Prehod z vhodnim ali izhodnim objektnim mestom je omogočen po definicijah (2), (3) in če velja: A transition with object places is enabled by the definition (2), (3) and when: Sin^ObJJPsflDslJSD I stran 33 glTMDDC Perme T.: Na~rtovanje izdelovalnih sistemov - Simulation-Aided Planning kjer Vp^.nPA3ie{1,2,...n}: Ea(p) = pri(t) where pri: An ^ A; (a1,a2,...,a ^ ai (14), Pogoj (14) pomeni, da ima posamezen objekt vse atribute, ki jih imajo vhodna atributivna mesta prehoda t. Prehod, ki je omogočen, se izvede ter spremeni M v M’ po definicijah (5) ali (6) in (9), pri čemer se spremenijo tudi atributi objekta ei: Condition (14) means that a particular object has, all by the attributive places of transition t, determined attributes. The transition, which is enabled to fire under M to M’ as in definitions (5) or (6) and (9), changes the attributes ei of the object: Vp^Pa: E’(p) = E(p)