IZ TEORIJE ZA PRAKSO
11
Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019
Vzorci z olimpijskimi krogi 
Jerneja Bone 
Zavod RS za šolstvo
Vir: http://www.rtvslo.si/sport/strani/zgodovina/4178 
Učni scenarij (učna priprava)
Splošne informacije Šola: ZRSŠ, OE Nova Gorica Učiteljica: Jerneja Bone
Predmet/razred: 8. razred Učna tema: Vzorci
Učni cilji:
a) Vsebinski cilji
a. Rešijo odprti problem, razčlenijo problemsko situacijo.
b. Zastavijo raziskovalna vprašanja.
c. Razpravljajo o potrebnih in zadostnih podatkih v nalogi.
č. Raziskujejo in samostojno oblikujejo vzorce.
d. Opazujejo in prepoznajo pravilo v vzorcu in vzorec nadaljujejo.
e. Poiščejo posplošitev in zapišejo algebrski izraz.
b) Procesni cilji: Učenec
a. Izbere ustrezen, sistematičen način za zbiranje in organiziranje podatkov.
b. Razloži ugotovitve.
c. Uporablja matematično terminologijo in simbole.
Pripomočki: 
• računalnik oz. tablica z dostopom do interneta
• okolje Mahara (dostopno na SIO portalu)
• fotografije olimpijskih krogov (lahko se poiščejo na spletu)
• elastike, rinke, obročki (oz. pripomočki, ki predstavljajo olimpijske kroge)
CILJI
Vpišite tako vsebinske kot procesne cilje, z 
ležečo pisano označite transverzalne veščine
DEJAVNOSTI UČENCEV
Predstavitev strategije oz. metod in oblik dela
PRIČAKOVANI 
REZUL TATI
V tem koraku učenec:
• ozavešča pravilno rabo matematične 
terminologije,
• ozavešča, kaj že ve o reševanju nalog, 
povezanih z vzorci,
• samostojno oblikuje vzorec,
• zastavi raziskovalna vprašanja,
• načrtuje izvedbo raziskave,
• rešuje nalogo.
(A) PREDZNANJE
(prva ura) 
Učenci individualno ob prebrani nalogi razmišljajo o 
pravilni uporabi matematične terminologije (Dejavnost 
1a in 1b: Vzorci z olimpijskimi krogi) in v nadaljevanju 
predstavijo svoje ugotovitve v vodeni razpravi v razredu 
(lahko pro et contra). Zapišejo v Maharo v zavihek Moje 
učenje – predznanje.
Zapis utemeljitve.
Vzorci nas obkrožajo v vsakdanjem življenju. V vzorcih najdemo pravila, ki nas 
vedno znova presenečajo. Matematiko odkrivamo v vzorcih. Z raziskovanjem 
vzorcev povezujemo matematična znanja. V spodaj opisanem primeru smo 
uporabili olimpijske kroge kot izhodišče preiskovanj. Predstavljen je učni sce-
narij za izvedbo dejavnosti pri pouku matematike. Izvedba traja 2–3 šolske ure 
in je primerna za učence stare od 12 do 16 let. 
Učenci v predstavljeni dejavnosti poskušajo odgovoriti na naslednja vprašanja:
• Ali lahko iz olimpijskih krogov oblikujem vzorec?
• Kateri vzorec znam oblikovati?
• Katera raziskovalna vprašanja si zastavim, da odkrivam matematiko v vzorcu?
• Kako predstavim vzorec?

IZ TEORIJE ZA PRAKSO
12
Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019
CILJI
Vpišite tako vsebinske kot procesne cilje, z 
ležečo pisano označite transverzalne veščine
DEJAVNOSTI UČENCEV
Predstavitev strategije oz. metod in oblik dela
PRIČAKOVANI 
REZUL TATI
Učenci individualno oblikujejo vzorec, zastavijo 
raziskovalno(a) vprašanje(a), načrtujejo izvedbo in 
začnejo z reševanjem (Dejavnost 1c: Vzorci z olimpijskimi 
krogi). Svoj izdelek fotografirajo in oddajo v zavihek Moje 
učenje – predznanje, izvirnik pa učitelju.
Oblikovan vzorec, 
zapis zastavljenih 
vprašanj, načrt 
dela. Prvi osnutki 
reševanja. (izpolnjena 
rubrika Predznanje 
zavihka Moje učenje 
– predznanje, oddajo 
fotografijo izdelka, 
zapisa …).
V tem koraku učenec:
• oblikuje osebne cilje učenja in cilje v 
povezavi z vzorci ter jih dopolni oz. 
uskladi s cilji učitelja,
• sooblikuje kriterije uspešnosti za 
oblikovane cilje, 
• uzavesti cilje in kriterije uspešnosti za 
veščino raziskovanja in sodelovanja.
(B) CILJI IN KRITERIJI USPEHA 
Učenci individualno oblikujejo osebne cilje učenja, cilje 
v povezavi z matematično vsebino in kriterije uspešnosti 
glede na reševanje naloge in glede na svoje prejšnje 
izkušnje pri reševanju nalog z vzorci (Dejavnost 2: Z 
zastavljenimi cilji do znanja o vzorcih). Razmislijo, kako jih 
bodo dosegli. 
Pregledajo cilje in kriterije uspešnosti za veščino 
raziskovanja in sodelovanja. 
V manjših skupinah si predstavijo cilje učenja in kriterije 
uspešnosti, o njih razpravljajo ter jih dopolnijo.
Učenci v razpravi, ki jo vodi učitelj s celotnim razredom, 
dopolnijo cilje, povezane z vsebino o vzorcih, in kriterije 
uspešnosti z idejami drugih skupin in cilji obravnavane 
vsebine, ki jih posreduje učitelj.
Svoj izdelek oddajo v zavihku Moje učenje – postavljanje 
ciljev. 
Zapisani lastni osebni 
cilji učenja, cilji v 
povezavi z vzorci in 
kriteriji uspešnosti 
(poslikajo, prepišejo, 
objava v Moje učenje 
– postavljanje ciljev).
V tem koraku učenci:
• izboljšujejo svojo raziskavo,
• predstavijo sošolcem raziskavo,
• primerjajo in vrednotijo različne 
raziskave,
• oblikujejo predstavitev raziskave,
(C) DEJAVNOSTI (več): ZBIRANJE DOKAZOV O UČENJU
(druga ura): 
Učenci individualno razmišljajo o izboljšavah svojega dela 
glede na povratno informacijo učitelja, ki so jo dobili za 
svoj prvi izdelek (glede na dejavnost 1c) in ga izboljšujejo. 
Dopolnjen izdelek oddajo v zavihek Moje učenje – dokazi. 
Učitelj združi učence, ki so oblikovali podoben vzorec. 
V manjših skupinah ali parih si predstavijo, katera 
raziskovalna vprašanja so si zastavili, katere strategije so 
uporabili in kako so reševali. Primerjajo in ovrednotijo 
različne izdelke. Nato se skupaj odločijo, na katera 
raziskovalna vprašanja bodo odgovorili, izberejo 
strategijo, rešijo oz. po potrebi dopolnijo rešitev. Izberejo 
način predstavitve naloge. Končni izdelek skupina oz. 
par fotografira in odda v zavihek Moje učenje – dokazi. 
(Dejavnost 3: Predstavitev raziskave o vzorcih z olimpijskimi 
krogi)
Dopolnjen izdelek 
oddan v zavihek Moje 
učenje – dokazi. 
Prestavitev v obliki 
plakata, e-predstavitev, 
poročila. 
Za konkretno 
ponazoritev vzorca 
lahko uporabijo 
elastike, obročke …, 
grafično predstavijo s 
programi dinamične 
geometrije, 
načrtovanje s šestilom 
in ravnilom.

IZ TEORIJE ZA PRAKSO
13
Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019
CILJI
Vpišite tako vsebinske kot procesne cilje, z 
ležečo pisano označite transverzalne veščine
DEJAVNOSTI UČENCEV
Predstavitev strategije oz. metod in oblik dela
PRIČAKOVANI 
REZUL TATI
• razpravljajo o prednostih in 
pomanjkljivostih različnih pristopov k 
raziskovanju.
(tretja ura)
Ob predstavitvi dveh različnih strategij/pristopov k 
raziskavi, ki jih izbere učitelj (če učenci izberejo različne 
poti reševanja), se pogovarjajo o prednostih in
pomanjkljivostih ene in druge strategije ter primerjajo 
z njihovim delom v paru oz. skupini. (Dejavnost 4: Z 
različnimi potmi do cilja)
Primerjalna tabela, 
oddana v zavihek 
Moje učenje – 
strategije. 
V tem koraku učenci:
• podajo povratno informacijo sošolcu 
oz. sošolcem o zastavljenih ciljih in 
kriterijih uspešnosti in o kakovosti 
raziskave o vzorcih,
• glede na povratne informacije sošolca 
(in učitelja) dopolnijo cilje in kriterije 
uspešnosti ter izboljšajo svoj izdelek.
(D) POVRATNA INFORAMCIJA (sošolca ali učitelja) 
Povratna informacija je predvidena večkrat in se vključuje 
v ostale zgoraj opisane dejavnosti.
Povratna informacija učitelja:
– O zastavljenih ciljih in kriterijih uspešnosti. V razredni 
razpravi učitelj s podpornimi vprašanji podaja 
povratno informacijo učencem. 
– O začetnem reševanju naloge o vzorcih. Učitelj 
pregleda reševanje in individualno poda povratno 
informacijo učencu (v Maharo, pisno na izdelek). 
– Med delom posameznih skupin o skupinski 
predstavitvi raziskave. 
Povratna informacija učenca:
– O zastavljenih ciljih in kriterijih uspešnosti. Učenci si v 
manjših skupinah izmenjajo povratno informacijo. 
– O dopolnjenih raziskovalnih nalogah.
Ob povratnih informacijah izboljšujejo svoj izdelek, ki ga 
ob zaključku oddajo v pregled učitelju v Maharo. 
Podana povratna 
informacija o 
prvem osnutku 
raziskovalne naloge o 
vzorcih  dopolnjena 
raziskovalna naloga.
Na podlagi podanih 
povratnih informacij 
dopolnjeni cilji in 
kriteriji uspešnosti ter 
izdelki. 
V tem koraku učenci:
• ugotavljajo, ali so dosegli cilje in 
kriterije uspešnosti v povezavi z veščino 
raziskovanja in veščino sodelovanja
• ugotavljajo, kje so šibki in kakšno 
pomoč potrebujejo,
• predvidijo težave, na katere lahko 
naletijo novi učenci pri reševanju enake 
naloge
(E) SAMOREFLEKSIJA/SAMOEVALVACIJA
Ob zaključku naloge/raziskovanja učenci izpolnijo 
vprašalnik, ki je v elektronski ali papirnati obliki. 
(Dejavnost 5: Kako sem delal?)
Izpolnjen vprašalnik 
oddajo v zavihek 
Moje učenje – 
samoevalvacija.
Gradivo Vzorci z olimpijskimi krogi je bilo predstavljeno:
1. Primer pripravljen in uporabljen za usposabljanje sodelujočih učiteljev matematike v projektu ATS2020 ter v ta namen tudi inte-
griran v okolje Mahara. Predloga za zapis primera je bila razvita v strateškem timu projekta ATS2020. 
2.  Primer pripravljen in objavljen kot reprezentativni slovenski primer v mednarodnem repozitoriju gradiv projekta ATS2020 
https://resources.ats2020.eu/resource-details/LEDE/patterns
3. Primer uporabljen kot primer, ki omogoča individualizacijo in diferenciacijo. Predstavljen sodelujočim učiteljem v projektu 
MIND+ (Model individualizacije+). 
4. Objavljen na spletni strani http://spreminjamsolo.si/, na kateri so zbrani kratki razumljivi opisi ključnih dejavnikov uspešnega 
učenja in mnogi primeri dobrih praks v podporo celovitemu uvajanju individualizacije na šolah.
Sledijo učni list za učence (integrirani tudi v e-učno okolje, npr. v Maharo, 0365).
Opomba: učilnica Moodle ne zadostuje, saj v njej učenec nima osebnega prostora za načrtovanje, spremljanje in vrednotenje lastne-
ga učenja.

14
Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019 UČNI LIST 
Dejavnost 1: Vzorci z olimpijskimi krogi
V tej dejavnosti boš preverjal svoje predznanje in ugotavljal, kaj že veš o načinih reševanja nalog z vzorci. 
1. a) Na spletu poišči sliko olimpijskih krogov (navedi vir) in jo shrani v Maharo v zavihek Moje učenje – predznanje.
1. b) V besedilih v povezavi z olimpijskimi igrami večkrat zasledimo besedno zvezo »olimpijski krogi«. Razmisli, ali je to 
matematično pravilno. Svoj odgovor utemelji in ga zapiši v Maharo v zavihek Moje učenje – predznanje. V nadaljevanju 
bo sledila krajša razprava v razredu.
1. c) Slika olimpijskih krogov naj bo izhodišče za oblikovanje vzorca. Samostojno oblikuj vzorec in si zastavi eno ali več 
raziskovalnih vprašanj. Predvidi način reševanja, s katerim boš poskušal priti do odgovorov. Začni z reševanjem. Zapisuj 
na list papirja. Ob zaključku boš svoj izdelek fotografiral in ga oddal v zavihek Moje učenje – predznanje, izvirnik pa 
shranil v mapo. 

15
UČNI LIST Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019
15
Dejavnost 2: Z zastavljenimi cilji do znanja o vzorcih
V tej dejavnosti boš razmišljal o osebnih ciljih, ki jih želiš doseči pri tej nalogi, o ciljih, povezanih z vzorci, ter o kriterijih 
uspešnosti. Svoje zapise v povezavi s cilji, ki so povezani z vzorci in kriteriji uspešnosti, boš dopolnjeval v skupini sošolcev 
in nato ob razpravi s celotnim razredom. Ponovno preglej cilje in kriterije uspešnosti za veščini raziskovanja in sodelovanja 
(Priloga 1 in 2).
Cilje in kriterije uspešnosti ter razmislek, kako jih boš dosegel, zapiši v zavihek Moje učenje – postavljanje ciljev. 
Osebni cilji Kriteriji uspešnosti Kako jih bom dosegel/-la?
Cilji, ki so povezani z vzorci Kriteriji uspešnosti Kako jih bom dosegel/-la?

16
Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019 UČNI LIST
Dejavnost 3: Predstavitev raziskave
3. a) Sam razmišljaj o izboljšavi svojega izdelka glede na povratno informacijo, ki ti jo je podal učitelj. Dopolni svoj izdelek. 
Dopolnjen izdelek oddajo v zavihek Moje učenje – dokazi. V pomoč so ti lahko vprašanja v Prilogi 3.
3. b) Učenci, ki ste imeli enak ali zelo podoben vzorec, se boste po navodilih učitelja združili v pare ali manjše skupine. V 
manjših skupinah oz. parih si predstavite, kakšen vzorec ste oblikovali, katera raziskovalna vprašanja ste si zastavili, 
katere načine reševanja ste uporabili in kako ste reševali. Primerjajte in ovrednotite različne izdelke. Nato se skupaj 
odločite, na katera raziskovalna vprašanja boste odgovorili, izberite način reševanja, rešite oz. po potrebi dopolnite 
rešitev. Izberite način predstavitve vzorca in naloge. Končni izdelek skupine fotografirajte in oddajte v zavihek Moje 
učenje – dokazi. V pomoč so vam lahko vprašanja pri Prilogi 3. Za pogovor v skupini pa uporabite Prilogo 4.
Dejavnost 4: Z različnimi potmi do cilja
V tej dejavnosti boste primerjali primere raziskav (skupine A in skupine B) z raziskavo vaše skupine. Razmišljajte o prednostih 
in pomanjkljivostih posameznega pristopa. Pomagajte si s Prilogo 4. Zapišite oz. oddajte izpolnjeno datoteko v zavihek Moje 
učenje – strategije.
Prednosti Pomanjkljivosti
Reševanje skupine A
Reševanje skupine B
Reševanje naše skupine

UČNI LIST
17
Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019
Dejavnost 5: Kako sem delal?
Poglej na svoje opravljeno delo pri nalogi Vzorci v olimpijskih krogih. 
a) V spodnji preglednici označi, ali znaš oz. ali potrebuješ pomoč, in poskušaj zapisati zelo natančno, kje in kakšno pomoč bi 
potreboval. Pomagaj si s cilji in kriteriji uspešnosti, vezanimi na vzorce in veščino raziskovanja. Preglednico lahko dopolniš. 
Datoteko oddaj v zavihek Moje učenje − samoevalvacija. 
Znam Potrebujem pomoč
Oblikovati vzorec. 
Zastaviti raziskovalno vprašanje.
Poiskati strategije reševanja.
Rešiti problem/odgovoriti na 
zastavljeno vprašanje.
Predstaviti raziskovalno nalogo. 
b) Ovrednoti svoje delo v skupini. Poglej cilje in kriterije uspešnosti veščine sodelovanja. Izpostavi, s čim se lahko pohvališ in 
kaj boš pri naslednjem delu v skupini izboljšal. Prosim, pojasni svoj razlog.
c) Kakšne težave predvidevaš, da bo imel nekdo, ki se bo prvič srečal z nalogo Vzorci v olimpijskih krogih?

18
Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019 PRILOGA 1
Kriteriji uspešnosti za integracijo veščine  
SODELOVANJE IN KOMUNICIRANJE
KOMUNIKACIJA
SPREJEMANJE • Uporabljam različne načine komunikacije s sošolci in učiteljem (pisno, ustno, osebno,  
na daljavo …).
• Poslušam ostale in sprejmem njihovo mnenje.
• Poslušam stališča drugih, ki se razlikujejo od mojih. O njih premislim. Sogovornika ne prekinjam.
VKLJUČEVANJE • Svoje trditve argumentiram.
• Podam konstruktivno povratno informacijo.
• V komunikacijo se vključujem tudi s postavljanjem vprašanj.
• Nestrinjanje s sogovornikom izrazim z ustrezno izbiro besede, pri tem nisem žaljiv. 
• V komunikaciji sem odkrit in neposreden.
SODELOVANJE
SPREJEMANJE • Sprejemam ideje ostalih in jih povežem v z idejami skupine.
• V okviru skupine sprejmem strateško odločitev, ko so vsi predstavili svoje ideje.
• Se zavedam, da je za uspeh skupine pomemben vsak član.
• Svoje mnenje spremenim, če sem deležen tehtnih utemeljitev članov skupine.
VKLJUČEVANJE • V skupini ustvarjalno sodelujem, izpostavim svoja stališča in prisluhnem stališčem drugih, četudi 
so nasprotna.
• V konfliktni situaciji z dogovarjanjem rešujem nastale težave.
• V sodelovanju upoštevam, da mora vsak član prispevati svoj delež. 
• V skupini prevzamem vlogo in jo opravim odgovorno.
• Zavedam se pomena dobrega počutja vseh članov skupine.
• V razpravi se držim dogovorjene teme.
• Prevzamem odgovornost za posledice svojih dejanj v skupini.
Povzeto po: Izzivi razvijanja in vrednotenja znanja v gimnazijski praksi. Psihologija.
Pripravili Saša Kregar in dr. Leonida Novak, za delavnico ATS2020.
Dosegljivo na http://www.zrss.si/digitalnaknjiznica/Izzivi%20razvijanja%20in%20vrednotenja%20znanja%20v%20gimnazij-
ski%20praksi%20PSIHOLOGIJA/ 

PRILOGA 2 
19
Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019
Pregled raziskovalnih veščin in nabor kriterijev uspešnosti
RAZISKOVALNE VEŠČINE
KRITERIJI USPEŠNOSTI
1. stopnja 2. stopnja
Zastavljanje raziskovalnih 
vprašanj in opredelitev 
(raziskovalnega) 
problema. 
• Prepoznam vprašanja, ki zahtevajo 
izvedbo raziskave.
• Zastavljam vprašanja, ki so povezana s 
spremenljivkami (npr. Kaj se zgodi, če 
spremenimo …?).
• Prepoznam problemsko situacijo, ki jo 
je mogoče razrešiti z izvedbo raziskave. 
• Zastavljam raziskovalna vprašanja, ki 
temeljijo na usvojenem znanju in jih je 
mogoče preveriti z raziskavo.
Sposobnost 
napovedovanja in 
postavljanja hipotez. 
• Razlikujem med ugibanjem in 
napovedovanjem.
• Napovem, kaj se bo zgodilo oz. kakšen bo 
rezultat raziskave, in pojasnim, zakaj tako 
menim.
• Razlikujem med hipotezo in napovedjo 
rezultata.
• Napovem rezultat na osnovi 
predhodnih izkušenj in znanja (npr. 
Predvidevam, da , zato ker 
).
• Na osnovi predhodnega znanja 
zastavim hipotezo, ki mi pomaga pri 
zasnovi raziskave.
Načrtovanje poteka 
raziskave -kaj in kako 
bomo zbirali podatke 
(opazovali, merili, 
anketirali …).
• Predlagam poti in načine, kako do 
odgovora na raziskovalno vprašanje. 
• Predvidim, katere vire informacij bi 
uporabil pri Iskanju odgovora na 
raziskovalno vprašanje. 
• Predvidim, katere podatke bi zbiral za 
razrešitev raziskovalnega vprašanja in kaj 
bi pri tem uporabil.
• Izberem ustrezen vzorec za raziskavo (npr. 
anketiranih oseb).
• Uporabim znanje za opredelitev 
raziskovalne ideje ali problema na 
takšen način, da omogoča zasnovo 
raziskave in izbor ustreznega pristopa.
• Predvidim in preučim /primerjam/
ovrednotim različne načine in poti, 
kako do odgovora na zastavljeno 
raziskovalno vprašanje.
• Oblikujem načrt za izvedbo raziskave.
• Odločim se o obsegu in načinu 
urejanja zbranih podatkov ter 
samostojno izberem pripomočke 
(opremo) in materiale, ki jih bom 
uporabil pri raziskavi.
Opredelitev spremenljivk 
in njihovih vrednosti ter 
zagotavljanje poštene 
raziskave/poskusa s 
kontrolo spremenljivk.
• Prepoznam zvezo oz. relacijo med 
spremenljivkama (npr. Z večanjem/
manjšanjem x, se y ____).
• Razumem, kdaj je poskus »pošten«.
• Spreminjam en faktor (spremenljivko) pri 
poskusu in ostale ohranim nespremenjene.
• Razumem, zakaj mora imeti kontroliran 
poskus primerljive rezultate ob ponovitvi.
• Opredelim ključne spremenljivke, 
ki jih je treba upoštevati pri izvedbi 
raziskave.
• Zberem podatke, ki omogočajo 
testiranje relacij med spremenljivkami.
• Določim, kaj bom pri raziskavi 
spreminjal (neodvisno spremenljivko), 
kaj bom ohranili nespremenjeno 
(kontrolirane spremenljivke) ter način 
merjenja učinkov (opredelitev odvisne 
spremenljivke). 
• Opredelim način zbiranja dokazov v 
primeru, ko je spremenljivke težko 
kontrolirati. 

20
Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019 PRILOGA 2 
RAZISKOVALNE VEŠČINE
KRITERIJI USPEŠNOSTI
1. stopnja 2. stopnja
Izvajanje raziskave – 
zbiranje in beleženje 
podatkov (z opazovanjem, 
izvajanjem meritev, 
proučevanjem virov, 
anketiranjem, izvajanjem 
intervjujev…). 
Izbor in uporaba ustreznih 
pripomočkov, gradiv, 
virov, instrumentarijev, 
računalniških programov, 
naprav … 
• Sledim navodilom za izvedbo raziskave. 
• Varno uporabim pripomočke, opremo 
in tehnologijo za izvajanje meritev in 
pridobivanje podatkov. 
• Natančno in sistematično opazujem.
• Podatke zbiram v različnih virih. 
• Natančno zbiram kvalitativne in 
kvantitativne podatke, jih ustrezno 
beležim (besedilno, shematsko …). 
• Pri raziskavi spretno uporabljam 
pripomočke in tehnologijo.
• Izvedem ustrezno število meritev s 
ciljem zmanjšanja napak in pridobitve 
zanesljivih rezultatov.
• Verodostojnost podatkov preverim v 
različnih virih. 
Delo s podatki – urejanje, 
primerjanje, razvrščanje, 
prikaz z uporabo 
preglednic in grafov … 
 
• Podatke beležim v preglednico. 
• Podatke prikažem grafično. 
• Preglednico in graf ustrezno opremim in 
označim. 
• Sistematično primerjam (podatke, pojme, 
predmete, živa bitja, dogodke …) in 
navedem podobnosti in razlike.
• Uvrščam in razvrščam podatke po 
izbranem kriteriju. 
• Samostojno izberem način za prikaz 
podatkov (preglednice, grafi).
• Sistematično primerjam pojave, 
zakonitosti in pojme, ki zahtevajo 
določeno stopnjo abstrakcije (niso na 
konkretni ravni).
• Samostojno opredelijo kriterije za 
uvrščanje in razvrščanje podatkov.
Analiza rezultatov in 
oblikovanje zaključkov; 
opredelitev vzročno-
posledičnih povezav; 
prepoznavanje vzorcev in 
zakonitosti iz podatkov; 
preverjanje veljavnosti 
hipotez. Povezovanje 
rezultatov in zaključkov 
raziskave s teoretičnim 
znanjem
• Primerjam zbrane podatke in prepoznam 
preproste vzorce in povezave.
• Po analizi podatkov oblikujem zaključke 
raziskave. 
• Ugotovim, ali se zaključki ujemajo z 
napovedmi. 
• Uporabim preglednice, grafe, 
diagrame … za določanje in opis 
vzorcev ali relacij med podatki.
• Oblikujem zaključke raziskave na 
osnovi analize pridobljenih podatkov 
v raziskavi in meritve in uporabe 
teoretičnega znanja.
• Odgovorim na raziskovalno vprašanje.
• Ugotovim, ali zaključki podpirajo 
napovedi oz. postavljene hipoteze, 
in če vodijo k postavljanju novih 
napovedi/raziskovanja.
Ocena smiselnosti 
rezultatov; opredelitev 
možni napak (kot 
osnova za predlagane 
spremembe, dopolnitve 
ali nadgradnjo raziskave), 
samovrednotenje
• Primerjam svoje rezultate z ostalimi in 
ugotavljam možne vzroke za odstopanja.
• Ocenim svoje delo in delo drugih ter 
navedem, katere omejitve pri delu so 
vplivale na rezultat. 
• Predstavim vprašanja, ki so se mi porajala 
med in po raziskavi. 
• Predstavim, kaj sem se novega naučil pri 
izvajanju raziskave.
• Ocenim in pojasnim nastale 
nepravilnosti oz. napake pri izvajanju 
raziskave.
• Presodim, ali so bili dokazi, ki so 
osnova za oblikovanje zaključkov ali 
interpretacij, zadostni in ustrezni.
• Predlagam izpopolnitve/izboljšave 
raziskave.
• Ovrednotim svoje delo in napredek na 
področju raziskovalnih spretnosti.
Pripravile mag. Mariza Skvarč, Simona Slavič Kumer, mag. Andreja Bačnik in Jerneja Bone, za delavnico ATS2020;  
Formativno spremljanje veščine raziskovanja.

PRILOGA 3 IN 4  
21
Matematika v šoli, št. 2., letnik 25, 2019
PRILOGA 3
Vprašanja, ki ti lahko pomagajo izboljšati tvojo raziskavo
Ali je zapisano raziskovalno vprašanje smiselno in problemsko? 
Ali vprašanje sledi iz postavljenega vzorca?
Je vprašanje povezano z matematiko?
Kje boš našel manjkajoče podatke?
Si razmišljal, ali lahko po zastavljenem raziskovalnem vprašanju postaviš hipotezo?
Razmisli o predstavitvi vzorca. 
Izbiraš lahko med konkretnim, slikovnim, grafičnim … prikazom … Spomni se, na katere načine smo že prikazali vzorce?  
Ti morda tehnologija pomaga pri predstavitvi?
Tvoj način reševanja je zanimiv, vendar razmisli o načinu predstavitve podatkov.
Podatke imaš zbrane. Bi ti jih uspelo sistematično predstaviti?
Bi znal napisati posplošitev?
Razmisli o uporabi algebrskih izrazov. Kako bi lahko z uporabo algebrskih izrazov zapisal posplošitev?
Preveri vprašanje, ki si ga zastavil in tvoj odgovor. Sta povezana? Je odgovor na vprašanje smiseln?
Razmisli, kako bi preveril in utemeljil svojo rešitev.
Razmisli, kako bi lahko problem razširil.
Preveri, ali si uporabil matematični jezik in terminologijo v zapisih. 
Strinjam se /se ne strinjam s tabo, ker …
Prosim, razloži mi …
Katere ključne besede so ti pomagale?
Znaš rešiti nalogo še na drug način?
Kateri način reševanja si uporabil? Zakaj?
Zakaj si izbral to računsko operacijo/strategijo?
Kako bi pokazal/dokazal, da je tvoj odgovor pravilen?
S čim boš dokazal, da to vsebino znaš?
Lahko uporabiš sliko za reševanje problema/naloge …?
Ali je reševanje tega problema/naloge enako nalogi, ki smo jo 
že reševali? Kateri?
Pokaži mi drugo pot (drug način). 
Imava oba prav! Kako to? Razloži mi.
Kaj si mislil tukaj? 
Razloži: »To je moja strategija/rešitev …«
Razloži svoje razmišljanje
Pokaži svoje razmišljanje, zapise, reševanje.
»Strinjam se z …, ker ….«
Razloži, zakaj se strinjaš s sošolcem. 
»Ne strinjam se, ker …«
Razloži, zakaj se ne strinjaš s sošolcem.
Ponudi drugo rešitev. 
Preseganje: »To me je napeljalo k razmišljanju …«
Razširi idejo sošolca s povezovanjem drugih znanj. 
Postavi dobro vprašanje:
»Zakaj si …?«
»Kako si …?«
»Bi lahko imeli …?«
»Kako je to mogoče …?«
»Kaj, če …?« 
PRILOGA 4
Pogovor pri matematiki