let ./vol. SI - št ./no. 9/05 - stn./pp. 541 -BIB zvezek/issue 485 STROJNIŠKI VESTNIK JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING cena BOO SIT 770039"248001 ISSN OD39-24BD Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 541 Vsebina - Contents Vsebina - Contents Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering letnik - volume 51, (2005), številka - number 9 ISSN 0039-2480 Izhaja mesečno - Published monthly Razprave Papers Župerl, U., Čuš, F., Kiker, E., Milfelner, M.: Kombiniran Župerl, U., Čuš, F., Kiker, E., Milfelner, M.: A sistem ločenega optimiranja in prilagodnega Combined System for Off-Line Optimization nastavljanja rezalnih parametrov med and Adaptive Adjustment of the Cutting procesom oblikovnega frezanja 542 Parameters During a Ball-End Milling Process Jakšič, N., Boltežar, M.: Viskozno dušene prečne Jakšič, N., Boltežar, M.: Viscously Damped Transverse vibracije osno gibajoče se strune 560 Vibrations of an Axially-Moving String Harl, B., Kegl, M.: Optimizacija oblike prostorske Harl, B., Kegl, M.: Efficient Shape Optimization of palične konstrukcije 570 Space Trusses Sokovič, M., Pavletič, D., Matkovič, R.: Analiza Sokovič, M., Pavletič, D., Matkovič, R.: Measuring- merilnih sistemov za zagotavljanje kakovosti System Analysis for Quality Assurance in a v procesu šest sigm 589 Six-Sigma Process Panjan, J., Bogataj, M., Kompare, B.: Statistična Panjan, J., Bogataj, M., Kompare, B.: Statistical analiza gospodarsko enakovrednih nalivov 600 Analysis of the Equivalent Design Rainfall Strokovna literatura Professional Literature Iz revij 612 From Journals Osebne vesti Personal Events Profdr. Peter Leš, 1937-2005 614 Prof.Dr. Peter Leš, 1937-2005 Doktorati, magisteriji in diplome 615 Doctor’s, Master’s and Diploma Degrees Navodila avtorjem 617 Instructions for Authors 541 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 UDK - UDC 621.914:681.51 Izvirni znanstveni članek - Original scientific paper (1.01) Kombiniran sistem ločenega optimiranja in prilagodnega nastavljanja rezalnih parametrov med procesom oblikovnega frezanja A Combined System for Off-Line Optimization and Adaptive Adjustment of the Cutting Parameters During a Ball-End Milling Process Uroš Župerl - Franci Čuš - Edi Kiker - Matjaž Milfelner V prispevku je prikazana uporaba združevanja metod nevronskih mrež in mehke logike pri modeliranju in prilagodnem krmiljenju postopka oblikovnega frezanja. Izdelan je celovit postopek hibridnega modeliranja postopka odrezovanja (sistem ANfis), ki ga uporabimo pri izdelavi simulatorja frezanja RNK. S hibridnim modeliranjem postopka, ločeno optimizacijo ter usmerjeno nevronsko krmilno shemo (UNKS) je zgrajen kombiniran sistem za posredno optimiranje in prilagodno nastavljanje rezalnih parametrov. To je prilagodni sistem krmiljenja, ki z digitalno prilagodljivostjo rezalnih parametrov nadzoruje rezalno silo in ohranja stalno hrapavost obdelane površine med frezanjem. Tako uravnoteži vse motnje postopka odrezovanja: obrabo orodja, nehomogenost obdelovanega materiala, vibracije, drdranje itn. Poglavitno načelo vodenja je izvedeno s krmilno shemo (UNKS), ki jo sestavljata dve nevronski razpoznavali dinamike postopka in primarni krmilnik. Simulator frezanja RNK testira stabilnost sistema in uglasi parametre krmilne sheme. Postopek je bil uspešno uporabljen na RNK frezalnem stroju Heller. S preizkusi je potrjena učinkovitost prilagodnega sistema krmiljenja, ki se kaže v izboljšani kakovosti površine in manjši obrabi orodja. © 2005 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: odrezovanje, krmiljenje sil, sistemi prilagoditveni, optimiranj, frezanje oblikovno) This paper discusses the use of combining the methods of neural networks, fuzzy logic and PSO evolutionary strategy in modelling and adaptively controlling the process of ball-end milling. An overall procedure for the hybrid modelling of the cutting process (ANfis-system) used for working out the CNC milling simulator has been prepared. On the basis of the hybrid process modelling, offline optimization and feedforward neural control scheme (UNKS) the combined system for off-line optimization and adaptive adjustment of the cutting parameters is built. This is an adaptive control system controlling the cutting force and maintaining the constant roughness of the surface being milled by digital adaptation of the cutting parameters. In this way it compensates for all the disturbances during the cutting process: tool wear, non-homogeneity of the workpiece material, vibrations, chatter etc. The basic control principle is based on a control scheme (UNKS) consisting of two neural identificators of the process dynamics and the primary controller. The CNC milling simulator tests the system stability and tunes the control-scheme parameters. The approach was successfully applied to a Heller CNC milling machine. Experiments have confirmed the efficiency of the adaptive control system, which was reflected in improved surface quality and decreased tool wear. © 2005 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: machining, force control, adaptive control systems, optimization, ball-end mill) 0 UVOD 0 INTRODUCTION Pomanjkljivost modernih RNK sistemov je, da se rezalni parametri, kakor so podajanje, rezalna hitrost in globina reza, še vedno programirajo v ločenem načinu. Rezalni parametri so običajno izbrani A drawback of modern CNC systems is that the machining parameters, such as feedrate, cutting speed and depth of cut, are still programmed offline. The machining parameters are usually selected 542 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 pred obdelavo na podlagi programerjevih izkušenj in tehnoloških priročnikov. Da bi preprečili poškodbe orodja in se izognili lomu orodja, so rezalne razmere običajno izbrane skrajno zadržano, kar pomeni, da so vrednosti podajanja in rezalne hitrosti mnogo nižje od priporočenih vrednosti, ki jih je podal proizvajalec orodja. S tem so sicer izpolnjene omejitve obdelave, vendar pa stroj in orodje nista popolnoma izkoriščena. Zato so mnogi RNK sistemi neučinkoviti in obratujejo v rezalnih razmerah, ki so daleč od optimalnih. Četudi so rezalni parametri določeni v ločenem načinu z ne-determinističnimi optimizacijskimi algoritmi, ki temeljijo na umetni inteligenci (nevronske mreže) [1], jih pozneje med obdelavo ni več mogoče popraviti. Da bi zagotovili kakovost obdelanih kosov, zmanjšali stroške obdelave in povečali učinkovitost obdelave, je treba prilagajati rezalne parametre med postopkom obdelave (v dejanskem času), tako da so izpolnjeni optimalni kriteriji obdelave. Zato raziskovalci intenzivno preučujejo prilagodne sisteme krmiljenja (PKS - AC), ki omogočajo sprotno prilagajanje rezalnih razmer [2]. V našem PKS se podajanje nastavlja v sprotnem načinu z namenom, da se ohranja stalna rezalna sila kljub spremembam rezalnih razmer. V središču te raziskave je krmiljenje največje sile pri 4-osni RNK obdelavi z uporabo ločenih optimiranih hitrosti podajanja in prilagodnega krmiljenja. V tem prispevku je razvit nevronski prilagodni sistem krmiljenja in izvedeno je nekaj simulacij ter preizkusov z nevronsko strategijo krmiljenja. Rezultati prikazujejo zmožnost predlaganega sistema za učinkovito krmiljenje največjih rezalnih sil v rezalnih razmerah, ki so pogoste pri opravilih oblikovnega frezanja. Številni raziskovalci so razvijali in ocenjevali algoritme za krmiljenje rezalne sile. Med najbolj razširjenimi je PI krmilnik s stalnim ojačanjem, ki sta ga za frezanje prvotno predlagala Tlusty in Elbestawi [3]. Stute in Goetz [4] sta predlagala PI krmilnik z nastavljivim ojačanjem, kjer se ojačanje krmilnika prilagaja kot odziv na spremembe rezalnih razmer. Čisti prilagodni modelno podprt referenčni sistem krmiljenja (MPRKS - MRAC) je prvotno raziskoval Tomizuka [5]. Liu [6] je te sisteme simuliral, ocenil ter fizično uresničil. V obeh raziskavah je ugotovljeno, da vsi trije prilagodni sistemi krmiljenja delujejo bolje kakor PI krmilnik s stalnim ojačanjem. Žal samo prilagodno krmiljenje ne more učinkovito krmiliti before machining according to the programmer’s experience and machining handbooks. To prevent tool damage and to avoid machining failure the operating conditions are usually set extremely conservatively, which means that the values of the feeding and the cutting speed are much lower than the recommended values specified by the tool maker. Thus, although the machining constraints are fulfilled, the tool and the machine are not fully utilized. As a result, many CNC systems are inefficient and run under operating conditions that are far from optimised. Even if the machining parameters are determined off-line by non-deterministic optimisation algorithms based on artificial intelligence (neural networks) [1], they cannot be adjusted further during the machining process. To ensure the quality of machining products, to reduce the machining costs and increase the machining efficiency, it is necessary to adjust the machining parameters during the machining process (in real-time), to satisfy the optimal machining criteria. For this reason, adaptive control (AC), which provides on-line adjustment of the operating conditions, is being studied with interest [2]. In our AC system, the feedrate is adjusted on-line in order to maintain a constant cutting force in spite of variations in the cutting conditions. The focus of this research is peak-force regulation in 4-axis CNC machining through the use of offline optimized feedrates and adaptive control. In this paper, a neural adaptive controller is developed and some simulations and experiments with the neural control strategy are carried out. The results demonstrate the ability of the proposed system to effectively control peak forces for the cutting conditions commonly encountered in end-milling operations. Force-control algorithms have been developed and evaluated by numerous researchers. Among the most common is the fixed-gain proportional integral (PI) controller, originally proposed for milling by Tlusty & Elbestawi [3]. Stute & Goetz [4] proposed an adjustable-gain PI controller, where the gain of the controller is adjusted in response to variations in the cutting conditions. The purely adaptive model reference adaptive controller (MRAC) approach was originally investigated by Tomizuka [5]. These controllers were simulated and evaluated and physically implemented by Liu [6]. Both studies found all three parameter adaptive controllers to perform better than the fixed-gain PI controller. Unfortunately, adaptive control alone cannot effectively control the cutting forces. Kombiniran sistem off-line optimiranja - A Combined System for Off-Line Optimization 543 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 rezalnih sil. Do zdaj ni takega krmilnika, ki bi se lahko dovolj hitro odzval na nenadne spremembe geometrijske oblike reza in odpravil velike konice rezalnih sil. Zato uporabimo sprotno prilagodno krmilje v povezavi z ločenim optimiranjem. Optimiranje se izvede z algoritmom, ki ga je izdelal Župerl [7]. Mnogo dela je bilo opravljenega na področju prilagodnega krmiljenja rezalnih sil pri frezanju ([8] in [9]). Vendar se v večini predhodnih del problem frezanja poenostavi v enorazsežno frezanje. V tem prispevku bomo obravnavali problematiko krmiljenja sile pri trirazsežnem frezanju. V naslednjem poglavju je na kratko opisana celovita strategija krmiljenja rezalne sile. Četrto poglavje obravnava simulator RNK frezanja. V petem poglavju je s preizkusi ocenjen kombiniran prilagodni sistem krmiljenja. Na koncu so v sedmem in osmem poglavju podani rezultati preizkusov, sklepi in priporočila za nadaljnje raziskave. 1 KOMBINIRAN SISTEM ZA LOČENO OPTIMIZACIJO IN PRILAGODNO KRMILJENJE REZALNE SILE Poglavitna zamisel tega postopka je združiti algoritem ločene optimizacije rezalnih razmer in prilagodnega krmiljenja sile (sl. 1). Na podlagi tega novega kombiniranega sistema vodenja je mogoče laže in natančneje nadzorovati zapletene postopke kakor s standardnimi postopki krmiljenja. Cilj razvitega kombiniranega sistema krmiljenja je zagotavljati čim večjo stopnjo odvzemanja materiala (SOM - MRR) in ohranjati rezalno silo na ravni primerjalne vrednosti. Kombinirani sistem krmiljenja se s prilagoditvijo podajanja avtomatsko prilagaja trenutnim rezalnim razmeram. Kadar so obremenitve vretena majhne, sistem poveča podajanje prek predprogramiranih vrednosti, kar ima za posledico znatno zmanjšanje časa obdelave in proizvodnih stroškov. Kadar so obremenitve vretena velike, se podajanje zmanjša, kar zavaruje rezalno orodje pred poškodbami in lomom. Kadar sistem zazna skrajne sile, avtomatsko zaustavi stroj, da zaščiti rezalno orodje. Sistem zmanjša potrebo po nenehnem nadzoru operaterja. Spodaj je podano zaporedje korakov pri sprotni optimizaciji postopka frezanja. 1. Priporočene rezalne razmere se določijo z ANfis (prilagodni nevromehki sklepni sistem) modeli, ki so glavni elementi programske opreme za izbiro priporočenih rezalnih razmer. There is no controller that can respond quickly enough to sudden changes in the cut geometry to eliminate large spikes in the cutting forces. Therefore, we have implemented on-line adaptive control in conjunction with off-line optimization. The optimization is performed with an algorithm developed by Župerl [7]. Much work has been done on adaptive cutting-force control for milling [8] and [9]. However, most of the previous work has simplified the problem of milling into one-dimensional motion. In this contribution we will consider force control for three-dimensional milling. The following section briefly describes the overall cutting-force control strategy. Section four covers the CNC milling simulator. Section five describes the experimental evaluation of the combined adaptive-control system. Finally, sections seven and eight present the experimental results, the conclusions, and the recommendations for future research. 1 COMBINED SYSTEM FOR OFF-LINE OPTIMIZATION AND ADAPTIVE CUTTING-FORCE CONTROL The basic idea of this approach is to merge the off-line cutting condition optimization algorithm and adaptive force control (Fig. 1). Based on this new, combined control system, very complicated processes can be controlled more easily and accurately compared to standard approaches. The objective of the developed combined control system is keeping the metal removal rate (MRR) as high as possible and maintaining the cutting force as close as possible to a given reference value. The combined control system is automatically adjusted to instant cutting conditions by adaptation of the feedrate. When spindle loads are low, the system increases feeds above and beyond pre-programmed values, resulting in considerable reductions in the machining time and production costs. When spindle loads are high the feedrates are lowered, safeguarding the cutting tool from damage and breakage. When the system detects extreme forces, it automatically stops the machine to protect the cutting tool. This reduces the need for constant operator supervision. The sequence of steps for on-line optimization of the milling process is presented below. 1. The recommended cutting conditions are determined by ANfis (adaptive neuro-fuzzy inference system) models, which are basic elements of the software for selecting the recommended cutting conditions. 544 Župerl U. - Čuš F. - Kiker E. - Milfelner M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 2. Predprogramirane vrednosti podajanja, določene z algoritmom ločene optimizacije, se pošljejo RN krmilniku frezalnega stroja. Optimizacijski algoritem [1] deluje na podlagi usmerjenih in radialnih mrež ob hkratni uporabi novih sodobnih algoritmov učenja, ki se avtomatično prilagajajo trenutnim razmeram med postopkom učenja. Glavni cilj algoritma je določiti takšne optimalne rezalne razmere (rezalno hitrost, podajanje in globino reza), ki čimbolj povečajo obseg proizvodnje, zmanjšajo obdelovalne stroške in izboljšajo kakovost izdelka. 3. Izmerjene rezalne sile se sporočajo nevronski krmilni shemi, 4. Nevronska krmilna shema prilagodi optimalne vrednosti podajanja in jih pošlje nazaj stroju. 5. Koraki 1 do 3 se ponavljajo do konca obdelave. Nevronski prilagodni krmilnik sile prilagodi podajanje, tako da predpiše popravek vrednosti podajanja RN krmilniku 4-osnega Hellerja na temelju izmerjene največje vrednosti sile (sl. 1). Dejanska vrednost podajanja je zmnožek popravka podajanja (DNCFRO) in programirane stopnje podajanja. Če bi bila programska oprema za optimiranje rezalnih razmer popolna, bi optimirana vrednost podajanja 2. The pre-programmed feedrates determined by the off-line optimization algorithm are sent to the CNC controller of the milling machine. The optimization algorithm works on the basis of feed-forward and radial basis networks with the simultaneous use of a new, advanced learning algorithm that automatically adapts to current conditions during the training process. The main objective of the paper is to determine the optimal machining parameters (cutting speed, feedrate, depth of cut) that maximize the extent of production, reduce the manufacturing costs and finally improve the product quality. 3. The measured cutting forces are sent to the neural control scheme, 4. The neural control scheme adjusts the optimal feedrates and sends details back to the machine, 5. Steps 1 to 3 are repeated until the termination of the machining. The neural adaptive force controller adjusts the feedrate by assigning a feedrate override percentage to the CNC controller on a 4-axis Heller, based on a measured peak force (see Figure 1). The actual feedrate is the product of the feedrate override percentage (DNCFRO) and the programmed feedrate. If the software for optimization of the cutting conditions was per- ANfis-modeli ANfis models Priporočene rez. razmere I Recommended cutting conditions j __i__ Ločeni optimizacijski algoritem Off-line optimization algorithm DNC f Sprotno nastavljanje rezalnih parametrov On-line adjustment of cutting parameters Fref Prilagodni sistem krmiljenja Adaptive controller DNCFRO RN-krmilnik CNC-controller FAGOR 8040-M Postopek frezanja Milling process Dinamometer Dynamometer Kistler 9255 Fm Simulator RNK postopka odrezovanja CNC machining process simulator Algoritem za obdelavo rezalnih sil Algorithm for processing of cutting forcess ^ Fx,Fy,Fz Sl. 1. Zgradba kombiniranega sistema za ločeno optimiranje in prilagodno nastavljanje rezalnih parametrov Fig. 1. Structure of combined system for offline optimization and adaptive adjustment of the cutting parameters Kombiniran sistem off-line optimiranja - A Combined System for Off-Line Optimization 545 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 vedno ustrezala primerjalni največji sili. V tem primeru bi bil popravek podajanja 100-odstoten. Da bi lahko krmilnik vodil največjo silo, mora biti podatek o sili na voljo algoritmu vsakih 20 ms. Ta podatek zagotavlja programska oprema za zbiranje podatkov (LabVIEW) in algoritem za obdelavo rezalnih sil. Čas optimiranja z ločenim optimizacijskim algoritmom, ki temelji na usmerjeni nevronski mreži, znaša 0,001 s. Kombinirani sistem krmiljenja najkasneje v 4 iteracijah (2ms) vrne vrednost rezalne sile na raven primerjalne - želene vrednosti. 2 USMERJENA NEVRONSKA KRMILNA SHEMA (UNKS) Poglavitno načelo krmiljenja sloni na krmilni shemi (UNKS), ki je sestavljena iz treh delov (sl. 2). Prvi del je zanka, znana kot zunanja krmilna zanka s povratno zvezo (klasična krmilna zanka). Klasična krmilna zanka temelji na napaki med izmerjeno (F ) in želeno rezalno silo (F f). Primarno krmilje klasične krmilne zanke je nevronska mreža (NM-R), ki posnema delovanje delilnega krmilnika. Drugi del je zanka, povezana z nevronsko mrežo 1 (NM-1), ki predstavlja notranji model dinamike postopka. Deluje kot identifikator dinamike postopka. Ta del predstavlja notranjo zanko s povratno zvezo, ki je mnogo hitrejša od zunanje krmilne zanke, kajti slednja vsebuje zakasnitve merilnega člena. Tretji del sistema je nevronska mreža 2 (NM-2). NM-2 se uči inverzne dinamike postopka. UNKS deluje po naslednjem načelu: Zaznavna povratna zveza je učinkovita v glavnem v fazi učenja. Ta zanka daje klasični signal povratne zveze za krmiljenje postopka. Med fazo učenja se NM-2 uči obrnjene dinamike. Med učenjem notranja zanka postopoma prevzame vlogo zunanje krmilne zanke in primarnega krmilnika. Z napredovanjem učenja bo obrnjeni dinamični del nadomestil zunanjo krmilno zanko. Končni rezultat je, da je postopek krmiljen v glavnem z NM-1 in NM-2, ker je izhodna napaka postopka skoraj enaka nič. To je prilagodni sistem krmiljenja, ki uravnava rezalno silo in ohranja stalno hrapavost frezane površine z digitalno prilagoditvijo rezalnih parametrov. Tako izravna vse motnje med postopkom odrezovanja: obrabo orodja, nehomogenost materiala obdelovanca, vibracije, drdranje itn. fect, the optimized feedrate would always be equal to the reference peak force. In this case the correct override percentage would be 100%. In order for the controller to control the peak force, force information must be available to the control algorithm every 20ms. Data acquisition software (LabVIEW) and the algorithm for processing the cutting forces are used to provide this information. The optimization time with the use of the off-line optimization algorithm based on a feed-forward neural network, is equal to 0.001s. The combined control system returns the cutting-force value to the desired value level within four or less iterations at the latest. 2 FEED-FORWARD NEURAL CONTROL SCHEME (UNKS) The basic control principle is based on a control scheme (UNKS) consisting of three parts (Fig. 2). The first part is the loop known as external feedback (conventional control loop). The feedback control is based on the error between the measured (Fm) and desired (Fref) cutting force. The primary feedback controller is a neural network (NM-R) that imitates the work of the division controller. The second part is the loop connected with neural network 1 (NM-1), which is an internal model of the process dynamics. It acts as the process dynamics identifier. This part represents an internal feedback loop, which is much faster than the external feedback loop, as the latter usually has sensory delays. The third part of the system is neural network 2 (NM-2). The NM-2 learns the process inverse dynamics. The UNKS operates according to the following procedure. The sensory feedback is effective mainly in the learning stage. This loop provides a conventional feedback signal to control the process. During the learning stage, NM-2 learns the inverse dynamics. As the learning proceeds, the internal feedback gradually takes over the role of the external feedback and the primary controller. Then, as learning proceeds further, the inverse dynamics part will replace the external feedback control. The final result is that the plant is controlled mainly by NM-1 and NM-2, since the process output error is nearly zero. This is an adaptive control system controlling the cutting force and maintaining the constant roughness of the surface being milled by digital adaptation of the cutting parameters. In this way it compensates for all the disturbances during the cutting process: tool wear, non-homogeneity of the workpiece material, vibrations, chatter, etc. 546 Župerl U. - Čuš F. - Kiker E. - Milfelner M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 Identifikator dinamike postopka Process dynamics identifier Fm i—> _Nastavljanje_uteži Weight ajustment Sl. 2. Usmerjena nevronska krmilna shema (UNKS) Fig. 2. Feed-forward neural control scheme (UNKS) 3 SIMULATOR RNK FREZANJA S simulatorjem RNK frezanja ocenimo izvedbo krmilnika še pred izvedbo eksperimentalnih preizkusov. S simulatorjem RNK frezanja preizkušamo stabilnost sistema in uglasimo parametre krmilne sheme vodenja. Simulator sestavlja nevronski model sil, model podajalnega pogona in model elastičnosti (sl. 3). Nevronski model napove rezalne sile na podlagi rezalnih razmer in geometrijske oblike reza, kakor je opisal Župerl [10]. Model podajalnega servopogona simulira odziv stroja na spremembe želenega podajanja. Model elastičnosti poda upogibanje orodja (sl. 3). Model je prirejen po Muršecu [11]. Elastičnost sistema je modelirana kot statični odklon frezala. Enačba elastičnosti za smer X poti orodja je: 3 CNC MILLING SIMULATOR A CNC milling simulator is used to evaluate the controller design before conducting the experimental tests. The CNC milling simulator tests the system stability and tunes the control scheme parameters. The simulator consists of a neural force model, a feed-drive model and a model of elasticity (Fig. 3). The neural model predicts the cutting forces based on the cutting conditions and the cut geometry, as described by Župerl [10]. The feed-drive model simulates the machine response to changes in the desired feedrate. The elasticity model represents the deflection between the tool and the workpiece (Fig. 3). The model is adapted from Muršec [11]. The system elasticity is modelled as a static deflection of the cutter. The elasticity equation for the X direction of tool travel is: Xm(t) = (-Fx(t)) + Fx(t-Ttp ))-Gx (1), kjer je X elastični odklon orodja, ki vpliva na debelino odrezka, F je rezalna sila, G je elastičnost, t je čas in Tt je časovni odmik periode zoba. Model podajalnega servopogona je določen s preizkusi, s preučevanjem odzivov sistema na skočne spremembe želene podajalne hitrosti. Model se najbolje ujema s sistemom drugega reda z where Xm is the tool’s elastic deflection affecting the chip thickness, F is the cutting force, Gx is the compliance, t is time and Ttp is the tool passing period. The feed-drive model was determined experimentally by examining the responses of the system to step changes in the desired feed velocity. The best model fit was found to be a second-order Kombiniran sistem off-line optimiranja - A Combined System for Off-Line Optimization 547 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 Želeno podajanje Desired feedrate 1 0.001024 s2 + 0.064s +1 Položaj Podajanje mm/zob "C - Dinamika podajalnega servosistema Feed drive dynamics \, Podajanje Časovni odmik periode zoba One tooth period delay Simulacija odrezovanja Simulation of machining -t Fy Fx -+- lastno frekvenco 3 Hz in odzivnim časom 0,4 s. Na sliki 4 je podana primerjava preizkusnih in simulacijskih rezultatov za skočno spremembo hitrosti od 7 na 22 mm/s. Kombinacija modela podajalnega servopogona, nevronskega modela sil in modela elastičnosti sestavlja simulator RNK frezanja. Vhod v simulator je želeno podajanje, izhod pa rezultirajoča rezalna sila X, Y. Geometrijska oblika reza je definirana v nevronskem modelu sil. Simulator je potrjen s primerjanjem preizkusnih in simulacijskih rezultatov. Za potrditev smo izvedli vrsto rezov s spremenljivim 25 Časovni odmik periode zoba One tooth period delay Sl. 3. Simulator RNK frezanja Fig. 3. CNC milling simulator system with a natural frequency of 3 Hz and a settling time of 0.4sec. A comparison of the experimental and simulation results for a velocity step change from 7mm/sec to 22mm/sec is shown in Figure 4. The feed-drive model, the neural force model and the elasticity model are combined to form the CNC milling simulator. The simulator input is the desired feedrate, and the output is the X, Y resultant cutting force. The cut geometry is defined in the neural force model. The simulator is verified by a comparison of the experimental and model simulation results. A variety of cuts with feedrate changes 0, 05 0,1 0, 15 0,2 0,25 Čas / time [s] 0,3 0, 35 0, 4 Sl. 4. Primerjava dejanskega in simuliranega podajanja Fig. 4. Comparison of actual and simulated feedrate 0 548 Župerl U. - Čuš F. - Kiker E. - Milfelner M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 400 Izmerjena rezultirajoča rezalna sila Measured resultant cutting force 300- Material: Ck45 Frezalo / cutter: R216-16-03M-M GC1025 Podajanje / feedrate: 0.05-02 mm/zob Rezalna hitrost / cutting speed: 80 m/min RD= 3 mm 200 100 0.1 0.2 Čas / time [s] 0.3 0.4 400 300 Simulirana rezultirajoča rezalna sila Simulated resultant cutting force 200 100 0.1 0.2 0.3 0.4 Čas / time [s] Sl. 5. Primerjava simulirane in izmerjene rezalne sile Fig. 5. Comparison of simulated and measured cutting force podajanjem. Na sliki 5 je prikazana izmerjena in simulirana rezultirajoča sila pri skočni spremembi podajanja iz 0,05 na 2 mm/zob. Eksperimentalni rezultati se dobro ujemajo z rezultati modelov tako za povprečne sile kakor tudi za največje sile. Do očitnih neskladnosti je lahko prišlo zaradi nenatančnosti nevronskega modela sil in nemodelirane dinamike sistema. 3.1 Simulator dinamike odrezovanja Za izvedbo sprotnega modeliranja postopka odrezovanja, je predlagana standardno BP nevronska mreža (UNM), ki temelji na dobro znanem učnem pravilu vzvratnega širjenja napake. Pri predhodnih preizkusih se je izkazalo, da je zmožna izvleči model dinamike sil neposredno iz podatkov preizkusov. Namenjena je za simulacijo dinamike postopka. UNM za modeliranje potrebuje osem vhodnih nevronov: za podajanje (f), rezalno hitrost (v ), prečno in were made for the validation. The measured and simulated resultant force for a step change in the feedrate from 0.05mm/tooth to 2 mm/tooth is presented in Figure 5. The experimental results correlate well with the model results in terms of average and peak force. The obvious discrepancy might be due to inaccuracies in the neural force model and the unmodelled system dynamics. 3.1 Simulator of the Cutting Dynamics To realise the on-line modelling of the cutting process, a standard BP neural network (UNM) is used, based on the popular back-propagation learning rule. During preliminary experiments it proved to be sufficiently capable of extracting the force dynamics model directly from the experimental machining data. It is used to simulate the dynamics of the cutting process. The UNM for modelling needs eight input neurons: for federate (f), cutting speed 0 0 0 0 Kombiniran sistem off-line optimiranja - A Combined System for Off-Line Optimization 549 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 UNM Učenje UNM / Training UNM \ Skrite plasti \ Hidden layers 1 a b 0.07 0.35 2 2.1 0.4 3 0.09 0.37 Priprava podatkov za učenje / testiranje Preparation of data for training / testing Načrt eksperimentov Experiment plan Proces frezanja Milling process Izmerjene rezalne sile Measured cutting forcessj Sl. 6. Topologija modela za napovedovanje rezalnih sil Fig. 6. Predictive cutting-force model topology vzdolžno globino reza (AD/RD), vrsto obdelovanega materiala, trdoto obdelovanega materiala, premer frezala (D) in geometrijsko obliko orodja. UNM beleži vhodne podatke samo v numerični obliki, zato je treba podatke o geometrijski obliki orodja in materialu spremeniti v numerično kodo. Geometrijska oblika frezala je nakazana z osemštevilčno sistematizacijsko kodo, ki vsebuje podatke o obliki rezalnega roba, cepilnem kotu, prostem kotu, polmeru konice, osnovnem materialu, oplaščenju ploščice in dolžini rezalnega roba. Izhod iz UNM so komponente rezalne sile, zato so potrebni trije izhodni nevroni. Za poenostavitev simulatorja frezanja se priredi UNM tako, da med napovedovanjem prezre vse parametre vhodnega vektorja razen podajanja. Večina parametrov vhodnega vektorja se namreč med simulacijo ne spreminja (npr. premer in geometrijska oblika frezala, material itn.). Podrobna topologija uporabljene UNM z optimalnimi učnimi parametri je podana na sliki 6. Optimalna UNM vsebuje 5, 3 in 7 nevronov v skritih nivojih. (vc), radial and axial depth of cut (AD/RD), type of machined material, hardness of the machined material, cutting-tool diameter (D), and tool geometry. The ANN registers the input data only in numerical form; therefore, the information about the tool, the cutting geometry and the material must be transformed into a numerical code. The geometry of the cutter is indicated with an 8-digit systematization code containing data on the cutting-edge shape, the rake angle, the free angle, the tip radius, the base material, the cutting coating and the length of the cutting edge. The outputs from the UNM are the cutting force components, and so three output neurons are necessary. For simplification of the milling simulator the neural network is so adapted that during prediction it overlooks all the input parameters except feeding. During the simulation most of the input vector parameters do not change (e.g., cutter diameter and geometry, material etc.). A detailed topology of the used NN with optimal training parameters is shown in Figure 6. The optimal UNM configuration contains 5, 3 and 7 neurons in hidden layers. 550 Župerl U. - Čuš F. - Kiker E. - Milfelner M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 4 SISTEM ZA ZBIRANJE PODATKOV IN 4 DATA-ACQUISITION SYSTEM AND EXPERI- PREIZKUSNA OPREMA MENTAL EQUIPMENT Slika 7 prikazuje opremo za zbiranje The data-acquisition equipment consists of a podatkov, ki sestoji iz dinamometra, vpenjalne dynamometer, a fixture and a software module, as shown priprave in programskega modula. Rezalne sile so in Figure 7. The cutting forces were measured with a izmerjene s piezoelektričnim dinamometrom (Kistler piezoelectric dynamometer (Kistler 9255) mounted be- 9255), nameščenim med obdelovancem in mizo tween the workpiece and the machining table. When the stroja. Med obdelavo se rezalna sila prenese na tool is cutting the workpiece, the force is applied to the dinamometer prek obdelovanca. Piezoelektrični dynamometer through the workpiece. The piezoelectric kremen v dinamometru bo obremenjen in nastal bo quartz in the dynamometer will be strained and an elec- električni naboj. Električni naboj se nato prenese tric charge will be generated. The electric charge is then na večkanalni nabojni ojačevalnik prek priključnega transmitted to the multi-channel charge amplifier through kabla. Nato večkanalni nabojni ojačevalnik ojača the connecting cable. The charge is then amplified us- naboj (Kistler 5019A). V nabojnem ojačevalniku je ing a multi-channel charge amplifier (Kistler 5019A). In mogoče nastaviti različne parametre, tako da the charge amplifier, different parameters can be adjusted dobimo zahtevano ločljivost. Na izhodu so that the required resolution can be achieved. Essen- ojačevalnika se bo električna napetost ujemala s tially at the output of the amplifier, the voltage will corre- silo glede na nastavljene parametre nabojnega spond to the force depending on the parameters set in ojačevalnika. Modul vmesnikove strojne opreme je the charge amplifier. The interface hardware module con- sestavljen iz povezovalnega bloka, modula za sists of a connecting plan block analogue signal condi- obdelavo analognega signala in 16-kanalnega tioning modules and a 16-channel A/D interface board analogno-digitalnega pretvornika A/D (PC-MIO- (PC-MIO-16E-4). In the A/D board, the analogue signal 16E-4). V pretvorniku A/D bo analogni signal will be transformed into a digital signal so that the spremenjen v digitalni signal, tako da programska LabVIEW software is able to read and receive the data. oprema LabVIEW lahko sprejme in prebere podatke. The voltages are then converted into forces in X, Y and S programom LabVIEW so nato električne napetosti Z directions using the LabVIEW program. With this pro- spremenjene v komponente sil X, Y in Z. S tem gram, the three axial force components can be obtained programom je mogoče hkrati pridobiti tri komponente simultaneously, and can be displayed on the screen for sile in jih prikazati na zaslonu za nadaljnje analize. Za further analysis. The ball-end milling cutter with inter- obdelavo izberemo oblikovno frezalo z izmenljivimi changeable cutting inserts of type R216-16B20-040 with Sl. 7. Preizkusna oprema Fig. 7. The experimental equipment Kombiniran sistem off-line optimiranja - A Combined System for Off-Line Optimization 551 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 rezalnimi ploščicami tipa R216-16B20-040 z dvema rezalnima roboma, premera 16 mm in s kotom vijačnice 10°. Izbrali smo rezalno ploščico R216-16 03 M-M s cepilnim kotom 12°. Material rezalne ploščic je P10-20 oplaščen s TiC/TiN, z oznako GC 1025. Komunikacija med sistemom krmiljenja in krmiljem NK stroja je izvedena prek RS-232 protokola. Spremenljivka popravka podajanja DNCFRO je na voljo sitemu vodenja s frekvenco 1 kHz. 5 PREIZKUSNO TESTIRANJE KOMBINIRANEGA PRILAGODNEGA SISTEMA KRMILJENJA Da bi preverili stabilnost in robustnost predlagane strategije krmiljenja, sistem najprej analiziramo s simulacijami na LabVIEW-ovem simulatorju Simulink [12]. Nato sistem testiramo z dvema preizkusoma na RNK frezalnem stroju (tipa HELLER BEA1) za jeklena obdelovanca Ck 45 in 16MnCrSi5 XM pri variabilni vzdolžni globini reza. (Preizkus 1- prizmatični obdelovanec; preizkus 2-obdelovanec z nepravilnim profilom, glej sliki 8, 9). Vrednosti podajanja za vsak rez se najprej določi z two cutting edges of 16 mm diameter and a 10° helix angle was selected for machining. The cutting inserts R216-16 03 M-M with a 12° rake angle were selected. The cutting insert material is P10-20 coated with TiC/ TiN, designated GC 1025. Communication between the control system and the CNC machine controller is via the RS-232 protocol. The feedrate override percentage variable DNCFRO is available to the control system at a frequency of 1 kHz. 5 EXPERIMENTAL TESTING OF THE COMBINED ADAPTIVE CONTROL SYSTEM To examine the stability and robustness of the proposed control strategy, the system is first analysed by simulations using LabVIEW's simulation package Simulink [12]. Then the system is verified by two experiments on a CNC milling machine (type HELLER BEA1) for Ck 45 and 16MnCrSi5 XM steel workpieces with a variation of the axial cutting depth (Experiment 1- prismatic workpiece; experiment 2- workpiece with irregular profile, see Figure 8, 9). The feed rates for each cut are first optimized off- Sl 8 Preizkus-1: prizmatični obdelovanec Fig. 8. Experiment-1: prismatic workpiece AD =5 mm An=3 mm A =1.5 mm-------^- - AD =3 mm Sl. 9. Preizkus-2: nepravilni profil obdelovanca Fig. 9. Experiment-2: irregular workpiece profile 552 Župerl U. -ČušF. - Kiker E. - Milfelner M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 a) Test_A (Stalno podajanje / Constant feedrate) Test_B (Predlagani kombinirani sistem krmiljenja / Proposed combined control system) Rezalne razmere/Cutting conditions: Podajanje/Feedrate: 0,08 mm/zob / 0.08 mm/tooth Rezalna hitrost /Cutting speed: v=80 m/min Predprogramirana vzdolžna globina reza / Pre-programed axial depth of cut AD=2 mm Prečna globina reza RD =4mm Fref=280 N Rezultat /Result: Slika/Figure: 11a Startno podaj anje/Starting feedrate: 0,08mm/zob / 0.08 mm/tooth Dopustno nastavljivo obmocje/Allowable adjusting rate 0,08-0,2 mm/zob / 0.08-0.2 mm/tooth Rezalna hitrost/Cutting speed: v=80 m/min Vzdolžna globina reza / Axial depth of cut AD=2-8 mm Prečna globina reza RD =4 mm Fref=280 N Rezultat /Result: Slika / Figure: 11b___________________________ b) Preizkus 2/Experiment 2: Nepravilni profil obdelovanca / Irregular workpiece profile Test_A (Stalno podajanje / Constant feedrate) Test_B (Predlagani kombinirani sistem krmiljenja / Proposed combined control system) Startno podajanje / Starting Feedrate: 2,5 mm/s Dopustno nastavljivo območje podajanja /Allowable adjusting rate of federate: 2,5-11 mm/s Vrtljaji vretena / Spindle speed: 2400 min-1 Vzdolžna globina reza / Axial depth of cut AD=2 -5 mm Prečna globina reza RD =16 mm Fref=650 N Rezultat /Result: Slika / Figure: 12_____________________________ Sl. 10. Načrt preizkusov: a)rezalne razmere za prizmatični obdelovanec, b) rezalne razmere za nepravilni profil obdelovanca Fig. 10. Plan of experiments: a) cutting conditions for prismatic workpiece, b) cutting conditions for irregular workpiece profile. Kombiniran sistem off-line optimiranja - A Combined System for Off-Line Optimization 553 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 ločeno optimizacijo, nato se izvede obdelava s prilagodnim krmiljenjem. Izvedli smo dve glavni seriji preizkusov, pri katerih smo obdelali dva obdelovanca različnih profilov. Podrobni preizkusni pogoji in izmere obdelovanca so prikazani na sliki 10. Prvi test je klasično odrezovanje s stalnim podajanjem (Test_A). V drugem testu smo predlagani kombinirani sistem uporabili pri frezanju, da bi dokazali njegovo učinkovitost (Test_B). Za preizkuse izberemo oblikovno frezalo (R216-16B20-040) z dvema rezalnima robovoma, premera 16 mm in s kotom vijačnice 10°. Rezalne razmere so: širina frezanja RD =3 mm, startna globina frezanja A =2 mm in rezalna hitrost v =80 m/min. Pri prilagodnem krmiljenju uporabimo enake parametre kakor pri preizkusih pri klasičnem frezanju. Da bi z zgradbo kombiniranega sistema na sliki 1 optimirali vrednost podajanja, izberemo želeno rezalno silo (F =280 N), predprogramirano podajanje 0,08 mm/ zob in njegovo dopustno nastavljivo območje (0 -150%). MRR [mm3/min] *104 2.5 0 0 25 50 75 300 F[N] line, and then machining runs are made with a controller action. We conducted two main series of tests, in which two differently shaped workpieces were machined. The details of the experimental conditions and the dimensions of the workpiece are shown in Fig. 10. The first test is conventional cutting with a constant feedrate (Test_A). In the second test, the proposed combined system was applied during milling to demonstrate its performance (Test_B). The ball-end milling cutter (R216-16B20-040) with two cutting edges of 16 mm diameter and a 10° helix angle was selected for the experiments. The cutting conditions are as follows: milling width RD =4 mm, starting milling depth A =2 mm and cutting speed v =80 m/min. The parameters for adaptive control are the same as for the experiments in conventional milling. To use the structure of the combined system in Figure 1 and to optimise the feedrate, the desired cutting force is (F f =280 N), the pre-programmed feed is 0.08 mm/teeth and its allowable adjusting rate is (0-150%). 125 150 30 45 75 90 / \ yv—^v ^- . _ - f u 1—\J 300 200- 100 0 15 30 45 75 90 0.24 f0.16 [mm/zob] [mm/tooth] r \ ; V A B C D 0 25 50 75 100 125 150 0 15 30 45 60 a) čas / Time [s] b) čas / Time [s] 75 90 Sl. 11. Preizkus-1: odziv MRR, rezultirajoče rezalne sile in podajanja, a) klasično frezanje-Test_A, b) frezanje s predlaganim sistemom prilagodnega krmiljenja-Test_B Fig. 11. Experiment-1: response of MRR, resulting cutting force and feedrate, a) Conventional milling-Test_A, b) Milling with proposed adaptive control system-Test_B 7.5 7.5 2.5 D C A B 0 ^------------------ 200 100 0 0 25 50 75 100 125 150 0.24 0.16 0.08 0.00 0.00 554 Župerl U. - Čuš F. - Kiker E. - Milfelner M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 Rezultirajoča rezalna sila / Resultant cutting force 1.25-------------------------------------------¦-----------------------------------------¦-----------------------------------------¦-----------------------------------------¦-----------------------------------------¦-----------------------------------------¦--------------------------------------- 1--------------------------------------------T-------------------------------------T-------------------------------------T-------------------------------------T-------------------------------------T------------------------------------------------------------------------------ 05 |i||i||iM ilJIMWUlMllllJUlllllllilllllllllll n^Mh liidlliUUUUJJIlu " jpil PH'UBIll (Pilili! i Ipllii 120 115 110 105 100 45 60 DNCFRO 75 90 115 , A. /__ Y~ J \! 12.5 15 30 45 60 75 Skupno podajanje / Common feedrate 90 115 10 7.5 5 2.5 j-r 0 15 30 45 60 Čas / Time [s] 75 90 115 Sl. 12. Preizkus-2: obdelava nepravilnega profila z ločenim optimiranjem rezalnih pogojev in prilagodnim nastavljanjem podajanja Fig. 12. Experiment-2: machining of irregular profile by off-line optimizing of the cutting conditions and adaptive adjusting of the feedrate Na sliki 11 so prikazani odziv MRR, rezalne sile in podajanja, pri spremenljivi globini rezanja (preizkus-1). Slika prikazuje rezultate preizkusa, pri katerem se s sprotnim nastavljanjem podajanja ohranja največjo rezalno silo na ravni želene vrednosti. Drugi preizkus je obdelava nepravilnega profila obdelovanca (sl. 9), ki jo sestavlja pet ravnih rezov z različnimi vzdolžnimi in prečnimi globinami. Ta preizkus prikazuje zmožnost prilagodnega sistema za vzdrževanje stalne rezalne sile med odrezovanjem. Želena rezalna sila je 650 N. Čas vzorčenja je 20 ms in hitrost zajemanja je 28,8 kHz. Slika 12 podaja rezultate drugega preizkusa, pri katerem uporabimo optimirane vrednosti podajanja in UNKS. Figure 11 is the response of the cutting force and the feedrate when the cutting depth is changed (Experiment-1). It shows the experimental result where the feedrate is adjusted on-line to maintain the maximum cutting force at the desired value. The second experiment is machining of an irregular workpiece (Fig. 9) consisting of five straight cuts with different axial and radial depths of cut. This experiment demonstrates the ability of the adaptive system to maintain a constant cutting force during machining. The desired cutting force is 650N. The sample time is 20ms and the scanning rate is 28.8 kHz. The results of the second experiment using optimized feedrates and UNKS are presented in Figure 12. Kombiniran sistem off-line optimiranja - A Combined System for Off-Line Optimization 555 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 6 REZULTATI IN RAZPRAVA 6 RESULTS AND DISCUSSION V prvem preizkusu s stalnim podajanjem (Test_A - slika 1 1a) doseže MRR največjo vrednost šele v zadnjem odseku obdelave. Medtem ko v drugem preizkusu (sl. 11b) obdelujemo isti obdelovanec s prilagodnim krmiljenjem, pri katerem se povprečna dosežena vrednost MRR bolj približa največji vrednosti. Če primerjamo sliki 11a in 11b, vidimo, da se rezalna sila pri sistemu frezanja z nevronskim krmiljenjem ohranja v bližini vrednosti 650 N in je podajanje od točke C do D skoraj identično kakor pri klasičnim frezanju. Od točke A do točke C je vrednost podajanja pri prilagodnem sistemu frezanja višja kakor pri klasičnem RNK sistemu, zato se učinkovitost prilagodnega frezanja izboljša. Rezultati preizkusov kažejo, da je mogoče MRR izboljšati za 27 odstotkov. Izvedena je časovna analiza obdelave za klasično in za prilagodno frezanje. S prilagodnim sistemom krmiljenja dosežemo v enem rezu 40-odstotni časovni prihranek. Za celotno obdelavo je potrebnih 15 rezov; s tem skrajšamo obdelavo zelo preprostega obdelovanca za 15 minut. Drugi preizkus z majhnimi in velikimi skočnimi spremembami izvedemo zato, da testiramo stabilnost sistema vširokem območju rezalnih razmer. Sistem ostane stabilen pri vseh preizkusih, z le majhnimi odstopanji lastnosti. V drugem preizkusu UNKS s povečevanjem podajanja ohranja največje sile na ravni vrednosti 650 N. Počasnejši odziv nevronske krmilne sheme je opažen le na začetku reza ena in tri. Lastnosti kombiniranega sistema so ocenjene s tremi parametri: čas obdelave, absolutna vrednost največje rezalne sile in normalizirana standardna napaka Nsn: In the first experiment using constant feedrates (Test_A-Figure 11a) the MRR reaches its proper value only in the last section. However, in the second test (Figure 11b), machining the same piece but using adaptive control, the average MRR achieved is much closer to the maximum MRR. Comparing Fig. 11a to Fig. 11b, the cutting force for the neural control milling system is maintained at about 650N, and the feedrate of the adaptive milling system is close to that of the conventional milling from point C to point D. From point A to point C the feedrate of the adaptive milling system is higher than for the classical CNC system, so the milling efficiency of the adaptive milling is improved. The experimental results show that the MRR can be improved by 27%. A time analysis for the conventional and adaptive control systems has been curried out. With the adaptive control system a time saving of 40% with one cut was achieved. The complete machining requires 15 cuts; thus the machining of a simple workpiece is shortened by about 15 minutes. The second experiment with small and large step changes is run to test the system stability over a range of cutting conditions. The system remains stable in all experiments, with little degradation in performance. In the second experiment, the UNKS increases the feedrates to obtain peak forces close to 650N. The slower response of the neural control scheme is noticeable at the beginning of cuts one and three. The combined system performance for the irregular workpiece is evaluated by the time of cut, the maximum cutting force and the normalized standard error: Nsn = ^(F(k)-Fref)2 k=0______________________ n-1 Fr (2), kjer sta: n - število testov (20), F f - želena rezalna sila. Zmožnost UNKS za nadzor največje sile številčno izrazimo z normalizirano standardno napako. Rezultati primerjav za preizkus-2 so podani v preglednici 1. S prilagodnim sistemom krmiljenja dosežemo v enem rezu 24-odstotni časovni prihranek proti frezanju s stalnim podajanjem. Z uporabo UNKS se konice rezalnih sil pomembno zmanjšajo. ref where n is the number of samples (20), and Fref is the desired cutting force. The normalized standard error quantifies the ability of the UNKS to regulate the reference peak force. The results of the comparison for Experiment 2 are tabulated in Table 1. With the adaptive control system a time saving of 24% with one cut was achieved in comparison with the constant feedrate. With the use of UNKS the peak forces are reduced significantly. 556 Župerl U. - Čuš F. - Kiker E. - Milfelner M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 Preglednica 1. Primerjava lastnosti krmilnikov pri obdelavi obdelovanca z nepravilnim profilom Table 1. Comparison of controller performance for the machining of a workpiece with an irregular profile Nepravilni profil Irregular profile Normalizirana standardna napaka Normalized Standard Error– Nsn Čas obdelave Time of cut [s] Čas optimiranja [s] /število iteracij Optimization time [s] /number of iterations [kN] Največja rezalna sila Maximal cutting force [kN] Obi ajno frezanje-ločena optimizacija Conventional milling-off-line optimization 0,35 115 0,001/18 0,665 1,4 Delilni krmilnik Divisional controller 0,29 98 0,007/23 0,665 1,25 P krmilnik P-controller 0,2 95 0,006/22 0,665 1,1 Nastavljivi PI krmilnik Adjustable PI-controller 0,19 94 0,006/20 0,665 1,0 MPRKS / MRAC 0,22 92 0,012/34 0,665 0,9 Kombiniran sistem Combined system 0,18 88 0,001/18 0,665 0,91 Delilni krmilnik ima hiter odziv in ga je najpreprosteje izvesti. Nastavljivi PI krmilnik je nekoliko bolj zapleteno, vendar tudi prikazuje kratke odzivne čase. MPRKS je najbolj zapleten, njegov odzivni čas je znatno daljši (8%). Vsa prilagodna krmilja so zmožna nadzorovati rezalno silo in ostati stabilna prek velikega območja geometrijskih variacij. Dobljeni rezultati se ujemajo s cilji raziskave, po katerih odstopanje krmiljene rezalne sile ne sme odstopati od primerjalne vrednosti za več ko 10 odstotkov. V primerjavi z večino znanih sistemov krmiljenja oblikovnega frezanja ima predlagani kombinirani sistem naslednje prednosti: 1. računska zapletenost UNKS se bistveno ne povečuje s zapletenostjo postopka; 2. UNKS ima večjo zmožnost učenja kakor klasično prilagodno krmilje; 3. UNKS ima zmožnost posploševanja; 4. Sistem je neobčutljiv za spremembe geometrijske oblike obdelovanca, geometrijske oblike frezala in materiala obdelovanca; 5. Je stroškovno ugoden in ga je preprosto izdelati; in 6. Ne terja matematičnega modeliranja. Preizkusni rezultati pokažejo, da ima postopek frezanja z zasnovanim prilagodnim sistemom krmiljenja veliko grobost, stabilnost in je bolj učinkovit kakor z uporabljenimi standardnimi krmilniki. The divisional controller has a quick response and is the simplest to implement. The adjustable PI controller is slightly more complicated, but also demonstrates a short response time. The MRAC is the most complicated and the response time is considerably longer (8%). All of the parameter adaptive controllers are able to control the peak force and remain stable over a large range of geometric variations. The results achieved are in accordance with the objectives of the research, according to which the controlled cutting force must not deviate from the desired value by more than 10%. In comparison to most of the existing end-milling control systems, the proposed combined system has the following advantages: 1. the computational complexity of UNKS does not increase much with the complexity of the process; 2. the learning ability of UNKS is more powerful than that of a conventional adaptive controller; 3. UNKS has a generalisation capability; 4. it is insensitive to changes in the workpiece geometry, the cutter geometry, and the workpiece material; 5. it is cost efficient and easy to implement; and 6. it is mathematically modelling-free. The experimental results show that the milling process with the designed adaptive controller is highly robust, stable, and also has a higher machining efficiency than standard controllers. Kombiniran sistem off-line optimiranja - A Combined System for Off-Line Optimization 557 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 Trenutne raziskave kažejo, da ima nevronska krmilna shema znatne prednosti v primerjavi s klasičnimi krmilniki. Prva prednost je, da lahko učinkovito uporabi več zaznavnih informacij pri načrtovanju in izvajanju dejavnosti krmiljenja kakor industrijski krmilnik. Druga prednost je, da se nevronska krmilna shema hitro odziva na zapletene zaznavne vhode, medtem ko je hitrost izvajanja zahtevnih krmilnih algoritmov pri klasičnem krmilniku mnogo manjša. 7 SKLEP Na temelju modeliranja postopka rezanja, ločene optimizacije in usmerjene nevronske krmilne sheme (UNKS) je sestavljen kombiniran sistem za ločeno optimiranje in prilagodno nastavljanje rezalnih parametrov. To je sistem prilagodnega krmiljenja, ki z digitalnim nastavljanjem rezalnih parametrov krmili rezalno silo in ohranja stalno hrapavost frezane površine. Uporabnost metodologije prilagodnega nastavljanja rezalnih parametrov je s preizkusi prikazana in preizkušena na 4-osnem frezalnem RNK stroju Heller. Rezultati preizkusov inteligentnega frezanja s strategijo prilagodnega krmiljenja kažejo, da ima razviti sistem veliko grobost in globalno stabilnost. Preizkusi so potrdili učinkovitost prilagodnega sistema krmiljenja, ki se kaže v izboljšani kakovosti površine in manjši obrabi orodja. V tem prispevku je predlagana zgradba sprotnega določevanja optimalnih rezalnih razmer uporabljena pri oblikovnem frezanju, vendar je očitno, da je sistem mogoče razširiti na druge obdelovalne stroje in jim tako povečati učinkovitost. Current research has shown that a neural control scheme has important advantages over conventional controllers. The first advantage is that it can efficiently utilize a much larger amount of sensory information in planning and executing a control action than an industrial controller can. The second advantage is that a neural control scheme responds quickly to complex sensory inputs while the executing speed of sophisticated control algorithms in a conventional controller is severely limited. 7 CONCLUSION On the basis of the cutting process modelling, off-line optimization and feed-forward neural control scheme (UNKS) a combined system for off-line optimization and adaptive adjustment of the cutting parameters has been built. This is an adaptive control system controlling the cutting force and maintaining the constant roughness of the surface being milled by introducing digital adaptation of the cutting parameters. The applicability of the methodology of adaptive adjustment of the cutting parameters is experimentally demonstrated and tested on a 4-axis Heller CNC milling machine. The results of the intelligent milling experiments with an adaptive control strategy show that the developed system has high robustness and global stability. Experiments have confirmed the efficiency of the adaptive control system, which is reflected in an improved surface quality and decreased tool wear. The proposed architecture for an on-line determination of the optimal cutting conditions is applied to ball-end milling in this paper, but it is obvious that the system can be extended to other machines to improve the cutting efficiency. 8 LITERATURA 8 REFERENCES [1] Župerl, U, F. Čuš (2004) Določevanje značilnih tehnoloških in gospodarskih parametrov med postopkom odrezovanja = A determination of the characteristic technological and economic parameters during metal cutting. Stroj. vestn., 5(2004), pp. 252-266. [2] Huang, S.J., C.C. Lin (2002), A self-organising fuzzy logic controller for a coordinate machine, Int. J. Adv. Manuf. Technol. 19(2002), pp.736-742. [3] Tlusty, J., MA. Elbestawi (1977) Analysis of transients in an adaptive control servomechanism for milling with constant force, Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Industry 99(1977), pp. 766-772. [4] Stute, G., F.R. Goetz (1975) Adaptive control system for variable gain in ACC systems, Proceedings of the Sixteenth International Machine Tool Design and Research Conference, Manchester England, pp. 117-121. [5] Tomizuka, M., J.H. Oh, DA. Dornfeld (1983) Model reference adaptive control of the milling process, 558 Župerl U. - Čuš F. - Kiker E. - Milfelner M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 542-559 Proceedings of the Symposium on Manufacturing on Manufacturing Process and Robotic Systems, New York, (1983), pp.55-63. [6] Liu, Y., L. Zuo, C. Wang (1999) Intelligent adaptive control in milling process, International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 12(1999), pp. 453-460. [7] Župerl, U., F. Čuš (2003), Optimization of cutting conditions during cutting by using neural networks, Robot. comput. integr. manuf, 19(2003),pp. 189-199. [8] Balič, J. (2000) A new NC machine tool controller for step-by-step milling, Int. J. Adv. Manuf. Technol. 8(2000) pp. 399-403. [9] Čuš, F, J. Balič (2003) Optimization of cutting process by GA approach. Robot. Comput. Integr. Manuf. 19(2003), pp. 113-121. [10] Župerl, U., F. Čuš (2004) Tool cutting force modeling in ball-end milling using multilevel perceptron, J. Mater. Process. Technol, Available online 1 June 2004. [11] Muršec, B., F Čuš, J. Balič (2000) Organization of tool supply and determination of cutting conditions, J. Mater. Process. Technol 100(2000), pp. 241-249. [12] Kopač, J. (2002) Rezalne sile in njihov vpliv na gospodarnost obdelave = Cutting forces and their influence on the economics of machining. Stroj. vestn. 3(2002), pp. 121-132. slov avtorjev: dr. Uroš Župerl Authors’ Address: Dr. Uroš Župerl prof.dr. Franci Čuš ProfDr. Franci Čuš prof.dr. Edo Kiker Prof.Dr. Edo Kiker Dr. Matjaž Milfelner Univerza v Mariboru University of Maribor Fakulteta za strojništvo Faculty of Mechanical Eng. Smetanova 17 Smetanova 17 2000 Maribor SI-2000 Maribor, Slovenia uros.zuperl@uni-mb.si uros.zuperl@uni-mb.si franci.cus@uni-mb.si franci.cus@uni-mb.si edo.kiker@uni-mb.si edo.kiker@uni-mb.si matjaz.milfelner@uni-mb.si matjaz.milfelner@uni-mb.si jeto: Sprejeto: Odprto za diskusijo: 1 leto 30.11.2004 ceived: Accepted: 25.5.2005 Open for discussion: 1 year Kombiniran sistem off-line optimiranja - A Combined System for Off-Line Optimization 559 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 560-569 UDK - UDC 534.01:517.9 Izvirni znanstveni članek - Original scientific paper (1.01) Viskozno dušene prečne vibracije osno gibajoče se strune Viscously Damped Transverse Vibrations of an Axially-Moving String Nikola Jakšič- Miha Boltežar V tem prispevku predstavljamo analizo delovanja viskoznega dušenja na prečna nihanja osno gibajoče se strune. Analizirani linearni model viskoznega dušenja je zapisan v obliki b1wt + b2 vfw. Najprej smo rešili gibalno enačbo lastnega nihanja - linearno parcialno diferencialno enačbo. Nato smo analizirali vplive vrednosti koeficientov viskoznega dušenja b1 in b2 na lastne frekvence in na odziv sistema pri lastnih nihanjih. Pokazali smo, da je potrebno vrednosti koeficientov izbrati previdno, da bi se izognili fizikalno neustreznim odzivom. © 2005 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: enačbe diferencialne, enačbe hiperbolične, nihanja dušena, strune gibajoče) In this paper the linear viscous-damping mechanism acting on an axially-moving string is analyzed. The analyzed damping model is in the form b1wt + b2 vfw. The equation of motion, i.e., the linear partial differential equation, of the free, transverse vibrations of the strings span is solved first. Then the influence of the coefficients b1 and b2 on the natural frequencies and the free responses is studied. It was found that the values of the coefficients should be carefully selected in order to avoid physically unrealistic responses. © 2005 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: partial differential equations, hyperbolic equations, free damped vibrations, moving string systems) 0 UVOD 0 INTRODUCTION Modeliranje osno premikajočih se struktur je deležno nezmanjšane pozornosti že zadnjih 50 let. Pri tem gre za modeliranje verig v verižnih gonilih [1], modeliranje lista pri žagah [2], ali pa modeliranje vej pri jermenskih pogonih [3]. Obsežen pregled modeliranja jermenov in jermenskih pogonov do leta 1992 je podan v prispevku [3]. Problematika osno gibajočega se modela strune je obravnavana v številnih virih, naj izpostavimo le nekatere: [4] do [10]. Prispevek [1] analizira prečna nihanja verig verižnih gonil. Analiza je pokazala, da se amplituda nihanja točke na sredini veje verige poveča, če se poveča osna hitrost potovanja verige, če upoštevamo le dw/dt del modela viskoznega dušenja. Enak pojav sta odkrila avtorja v prispevku [2]. Prispevek [3] ga na kratko povzame. Jermeni, ki so v rabi, so v glavnem zahtevne nekovinske strukture, pri katerih je modeliranje disipacije energije praktično neizogibno. Uporabimo The modelling of moving continua has received constant attention over the past 50 years; studies have included the modelling of the vibrations of transmission chains [1], the modelling of band saws [2], and the modelling of belts [3]. A comprehensive review of the modelling of belts and belt drives up until 1992 is presented in [3]. There are many papers dealing with the problem of the moving string: [4] to [10]. The paper of Mahalingam [1] deals with the transverse vibrations of power-transmission chains. It was reported that the mid-span amplitude of the chain span, when kinematically excited at one end of the span, increases when the chain’s axial velocity increases if only the dw/dt part of the chain’s velocity is taken into account. The same phenomenon is reported in [2] and recapitulated in [3]. The modelling of energy dissipation in the form of viscous damping, or another more sophisticated energy-dissipation or rheological model, is 560 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 560-569 lahko viskozni model disipacije energije ali pa katerega od bolj izpopolnjenih reoloških modelov ali modelov disipacije energije. Modeli, ki popisujejo viskoelastične lastnosti jermenov, se že uporabljajo pri modeliranju vej jermenov ([9] do [14]). Viskozni model dušenja lahko služi kot ekvivalentni model disipacije energije še posebej v primerih kompozitnih struktur. Tu se lahko skriva fizikalno ozadje raziskovanega viskoznega modela. Čeprav so bolj izpopolnjeni materialni modeli že vstopili v domeno modeliranja vej jermenov, pa pojav, opisan v delih [1] in [2], še ni bi deležen večje pozornosti. Slednje je cilj tega prispevka. practically unavoidable when dealing with modern belts. These are mainly complex non-metal structures, where viscoelasticity plays an important role. The modelling of viscoelastic properties is presented in [9] to [14]. Viscous damping can provide a suitable way of equivalent energy-dissipation modelling, particularly when dealing with composite structures, and this can provide a physical background for the viscous model under consideration. Although more sophisticated material models have been introduced for belt modelling, the viscous-damping model used in [1] and [2] has not been analyzed in detail. Such an analysis is the aim of this paper. 1 GIBALNA ENAČBA PREČNIH NIHANJ OSNO GIBAJOČE SE STRUNE 1 THE EQUATION OF MOTION OF THE TRANSVERSE VIBRATIONS OF AN AXIALLY-MOVING STRING Prečni odmik strune od statične ravnovesne lege popisuje koordinata w = w(x,t) (sl. 1). Predpostavimo, da se struna osno giblje z osno hitrostjo v = v(t). Diferencial koordinate prečnega pomika podaja enačba (1). Uporabimo jo za izpeljavo hitrosti strune v prečni smeri, enačba (2): The transverse vibrations of a string are represented by the transverse displacement w = w(x,t) (Fig. 1). Let us suppose that the string is moving with an axial velocity v = v(t). The differential of the displacement, Eq. (1), is used to deduce the transverse velocity of the string, Eq. (2): 8w 8w dw-—dx+-----dt 8x dt (1) dw w dw dx dw dw dw dt dx dt dt dx dt (2). Tako zapišemo diferencialna operatorja: Hence, the differential operators can be deduced as 2 = v+ in/and Dt dx dt Dt Gibalno enačbo prečnih nihanj (4) osno gibajoče se strune izpeljemo z uporabo 2. Newtonovega zakona: 2 a2 a2 a2 .a v—2 + 2v------+ 2 + v— dx dxdt dt dx (3). The equation of motion (4) can be deduced from Newton’s second law for a differentially small section of the string, and written as: ky A,r Sl.1. Osno gibajoča se struna Fig. 1. The axially-moving string Viskozno dušena premikajoča se struna - Viscous Damped Moving String 561 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 560-569 Dt 2 d2w(x,t) Dw(x,t) dx2 Dt (4), kjer popisujejo: r gostoto gradiva strune, A velikost prečnega prereza strune, P natezno obremenitev strune in d koeficient viskoznega dušenja. Leva stran enačbe (4) pomeni vztrajnostno silo v sistemu. Prvi člen na desni strani iste enačbe popisuje aktivno silo zaradi natezanja strune. Drugi člen popisuje silo viskoznega dušenja. Z uporabo diferencialnih operatorjev (3) dobimo gibalno enačbo v obliki: where r is the density of the string material, A is the area of the cross-section of the string, P is the tension force and d is the viscous damping coefficient. The left-hand side of Equation (4) represents the iner-tial forces of the system. The first part of the right-hand side of the same equation stands for the active force due to the string’s tension, and the second part stands for the viscous damping force acting on the string. By considering the differential operators, Eq. (3), the equation of motion can be rewritten as: <92w 2d2w d2w d2w dw P—-rAv —-2rAv-----rA—-d--- dx 2 dx 2 dxdt dt 2 dt dv \dw r A — + dv — dt dx (5). Upoštevaje nespremenljivo osno hitrost strune, dv/dt = 0, ter z deljenjem enačbe s konstanto rA, dobimo gibalno enačbo v obliki: Taking the constant velocity into account, dv/dt = 0, and dividing the equation by rA, the equation becomes: (c2 2 d2w d2w d2w v )—-2v 8x dxdt dt Namen tega prispevka je analizirati gibalno enačbo lastnega nihanja osno gibajoče se strune, če imata koeficienta b različne vrednosti. Tako dobimo enačbo, ki nas zanima: dw dw b------bv— dt dx 0 (6). P d — ; b =----- r A r A The aim of this paper is to analyze the equation of motion for different values of b. Hence, the equation of interest is: (c2-v2) d2w dx2 2v d w d w dxdt dt 2 dw dw b------b v— = 0 dt dx (7), kjer so b1 > 0, b2> 0 in 0< v < c, kar predpostavlja podkritično osno hitrost strune. where b1> 0, b2> 0 and 0< v < c applying the subcritical string’s axial velocity. 2 ANALITIČNA REŠITEV GIBALNE ENAČBE PREČNIH NIHANJ OSNO GIBAJOČE SE STRUNE 2 AN ANALYTICAL SOLUTION OF THE EQUATION OF MOTION FOR THE TRANSVERSE VIBRATIONS OF AN AXIALLY-MOVING STRING Enačbo (7) preslikamo v drugo kanonično obliko s preslikavo: z = ax + bt h = gx + dt Če se hočemo znebiti mešanega odvoda v enačbi (7), morajo parametri preslikave zasesti naslednje vrednosti: a = 1, b = 0, g = v/(c2 - v2) in d = 1, preslikavo zapišemo kot: z = x h = xv/(c2 Tako lahko gibalno enačbo zapišemo v drugi kanonični obliki kot: 22 <32wc2 d2w 2 22 -b v Equation (7) can be transformed into the second canonical form by the transformation: ab g #0 (8). To get rid of the second mixed derivative in Eq. (7) the values of the transformation parameters should be a = 1, b = 0, g = v/(c2 - v2) and d = 1, and the transformation can be written as: v2) + t (9). The equation of motion is thus given in the second canonical form as: (c )dz v2 dh2 dw v \dw -----------2—2b2+b1 — = 0 dz [c -v Jdh (10). 562 JakšičN. - Boltežar M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 560-569 Enačbo (10) rešujemo z Euler-Fourierjevim Equation (10) can be solved by using the nastavkom, ki ločičasovno in krajevno spremenljivko: Euler-Fourier approach of variables separation, w(z,h) = W(z)T(h) (11). Nastavek (11) vnesemo v enačbo (10) in By putting the supposed solution (11) into delimo z nastavkom. Tako lahko enačbo (10) zapišemo (10) and dividing the latter by the solution itself, Eq. kot: (10) can be rewritten as: 22 W" W c2 T (c -v)-------b2v— =------ + W W c 2 -v 2 T —2 b 2 +b 1 c -v T = -w1 (12). In na tej podlagi sestavimo dve navadni And thus two ordinary differential equa- diferencialni enačbi: tions are formed: (c2-v2)W"-b2vW' + w2W = 0 (13) T & + w2T = 0 (14). c T && + v b +b 2 2 2 1 c -v Prvo rešujemo navadno diferencialno The ordinary differential equation (13) should enačbo (13), da bi določili izraz za parameter w. be solved first in order to get the expression for the param- Rešitev predpostavimo v obliki W(z) = Celz in dobimo eter w. The solution is assumed to be in the form W(z) = karakteristični polinom: Celz, and the characteristic polynomial is formed as: 2 b2 v l +-----2 = 0 (15) s koreni with the roots \ 17---------\2----------2---1 1 bv If bv i . w 1 l1,2=7222±Jh22 -42—2 =Ta %±ig % (16), 2 c - v \ !y c - v ) c -v 2 kjer so a = b 2 v / (c 2 - v 2 ) , % = w2/ (c 2- v 2 ) in where a = f2 v / (c 2 - v 2 ) , % = w2/ (c 2- v 2 ) and g % = Jb % - (a/2)2 . Izraz pod korenom enačbe za g % je g % = Jb % - (a/2)2 . The expression under the square vedno pozitiven, če le velja v < c. Ta izraz lahko root in g % is non-negative as long as v < C2 This zapišemo tudi kot w2 > ( 22 ) c2v-v2 , njegovo veljavo expression can also be rewritten as w2 > ( b22 ) 2v-v2. pa ocenimo na podlagi enačbe (20). Its validity can be verified on the basis of Eq. (20). Rešitev enačbe (13) je linearna kombinacija The solution of (13) is a linear combination rešitve obeh korenov: of both roots: W(z ) = ea %L/2 (C1 cos g % z + C2 sin g % z ) (17), kjer sta C1 in C2 konstanti. Funkcija (17) mora zadostiti where C1 and C2 are constants. The function (17) robnim pogojem: must satisfy the boundary conditions w(0,t) = 0 => W(0)T(t) = 0 => W(0) = 0 = C1 w(L,t)=0 => W(L)T(Lv/(c2-v2) + t) = 0 => W(L) = 0 = C2ea % L/2sing %L (18), iz česar izhaja: which yields sing % = => g %k= L =^b %a % ; = , , ,... ( ). Iz enačbe (19) dobimo izraz za wk; k = 1,2,3,... It is straightforward to derive an expression for wk; k = 1,2,3,... from Eq. (19). Viskozno dušena premikajoča se struna - Viscous Damped Moving String 563 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 560-569 4= (c2 -v2) k n v ( b (20). L2 c2 -v2 2 Nabor navadnih diferencialnih enačb (14) With respect to the time function Tk(t), the lahko, glede na funkcijo Tk(t), zapišemo kot: set of the ordinary differential equations (14) can be rewritten as: 2 I 2 - 2 c c (21). Pri reševanju diferencialne enačbe (21) The solution is assumed to be in the form uporabimo nastavek v obliki Tk (h) = Ck eXkh in Tk (h) = Ck ekh , and the characteristic polynomial is dobimo karakteristični polinom: formed as: \+ —(b2-b1)+b1 c 2 2 1 c -v 2 0 s koreni " r,--------- with the roots (b2-b1)+b1 2 22 v /7 7 N 7 , 2c -v —(b2-b1)+b1 -4fl>k—— c c " L V«2-4k (22) (23), kjer sta a = -V(b2 -b1) + b1 in /? = Če velja: c2 2 2 2 J A> 4 a where a = vc22(b2 -b1) + b1 and/?k = «k c2c-2v2 . If the relation: 2 1c2-v2f v2 J2 0k>------2--------2-----2b2+b1 , (24), 4 c c -v potem imamo opravka z nihanjem, torej s podkritičnim is satisfied, then vibrations exist and the system is dušenjem. Če pa neenačbi (24) ni zadoščeno, nihanja underdamped. Otherwise, the system is overdamped ni in opredelimo dušenje kot kritično ali nadkritično. or critically damped. 2.1 Podkritično dušenje 2.1 The underdamped system V tem primeru je izrazu (24) zadovoljeno. In this case Expression (24) is satisfied. The Rešitev karakterističnega polinoma (22) zapišemo kot: roots of the characteristic polynomial (22) are: /L =-a + iy k 2 i k (25), kjer je fk = J ft k-(a/2)2 . Rešitev diferencialne where fk = J/?k - (a/2)2 . The solution of the ordi-enačbe (21) zapišemo kot: nary differential equation (21) can be written as: Tk (h) = e^h/2 (A cos(ykh) + B sin(fkh)) (26). Iz enačbe (26) vidimo, da je parameter fk enak lastni frekvenci dušenega nihanja: It can be seen in Eq. (26) that the parameter yk is equal to the damped natural frequency: adk = Yk k2p2 1c2 L2 4c2 Odziv k-tega načina izpeljemo kot: 12 v2 (b2-b1)x knx -12 12[v2 (b2-b1)+c2 b1]t wk (x, t) = e c sin-------e c (b2-b1)2-b12 ; k =1,2,3, The k-th mode is as follows: (27). kcos adk(-----2 + t) +Bksin a>dk(-----2 + t) xv c -v (28). 564 JakšičN. - Boltežar M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 560-569 2.2 Kritično dušenje V primeru kritičnega dušenja velja /y O 2 2 { 2 \ B = a2/4 oziroma co =14cc-2v\c2v-v2b2+b1\ , kar pomeni, da ima karakteristični polinom (22) dve enaki realni rešitvi: 2.2 The critically damped system In this case the equality /? = a2/ 4 or a>2 = 14 c2-2v2\c-v b2 +bA is established. This means that the characteristic polynomial (22) has two identical roots. 1,2 1v2 2 c 2(b2-b1) + b1 1 „ — a 2 (29). Rešitev diferencialne enačbe (21) zapišemo The solution of the ordinary differential equation (21) can be written as: kot: in odziv k-tega načina kot: T(h) = (A + Bh)e- and the expression for the k-th mode as: wk(x,t) 12 v2(b2-b1)x knx -12 12[v2(b2-b1)+c2b1]t e c sin-------e c L xv A+B------- + t (30) (31). kk\ 2 2 ' c - v 2.3 Nadkritično dušenje 2.3. The overdamped system V primeru nadkritičnega dušenja se nihanja In the case of the overdamped system the ne pojavijo ker velja Šk 0, b2 > 0 in 0 < v < c pričakujemo, da bo model viskoznega dušenja, kot model disipacije energije v sistemu, vplival na lastne frekvence dušenega nihanja strune na način, da se bodo omenjene lastne frekvence zmanjšale ob povečanju vrednosti koeficientov viskoznega dušenja. Druga domneva govori o tem, da se amplituda odziva sistema ne bi smela zmanjševati počasneje s povečanjem osne hitrosti strune. 3 RESULTS AND DISCUSSION Assuming that b1 > 0, b2 > 0 and 0 < v < c, one can expect that the viscous-damping energy-dissipation model would influence the natural frequencies of the vibrations in such a way that the frequencies would not increase with the increasing value of the coefficient of the viscous damping model. The second assumption is that the response’s amplitude should not decrease more rapidly with the string’s increasing axial velocity. Viskozno dušena premikajoča se struna - Viscous Damped Moving String 565 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 560-569 3.1 Vpliv koeficientov viskoznega duŠenja na lastno frekvenco prečnega nihanja strune Nihanje strune s svojo lastno frekvenco se pojavi le pri podkritičnem dušenju. Enačba (27) lastne frekvence dušenega nihanja je sestavljena iz dveh delov. Prvi del je enak lastni frekvenci nedušenega nihanja osno gibajoče se strune. Na drugi del pomembno vpliva viskozno dušenje. Pričakujemo, da se bo lastna frekvenca dušenega nihanja zmanjšala glede na lastno frekvenco nedušenega nihanja, iz česar izhaja matematično formuliran pogoj: 3.1 The influence of the viscous damping coefficients on the natural frequency of the damped transverse string vibrations Let us focus first on the natural frequencies whose values should not increase if the damping also increases. It is clear that the expression for the natural frequency (27) is made up of two parts. The first part is actually the undamped natural frequency of the moving string, and the second part is influenced by the damping mechanism. Since the damping should decrease the natural frequency the following relation must be satisfied: (b2-b1)2-b^0 (35). Rešitev tega pogoja je ploskev, ki jo podaja neenačba: The solution of relation (35) is a half-plane defined by: b > c+v le ta pa je omejena s premico: and bounded by the straight line: c +v b =k1b2 (36), (37). Koeficient strmine premice k1 doseže The coefficient k1 reaches its minimum najmanjšo vrednost pri v = 0, k1 (v = 0) = 0, in največjo value at v = 0, k1 (v = 0) = 0, and its maximum value in vrednost v mejnem primeru v -> c, k1 (v -> c) = 0,5. the limit case of v -> c, k (v -> c) = 0.5. The border Mejo med nihanjem strune in nadkritičnim between the underdamped and overdamped sys- obnašanjem slednje za vsak način posebej izpeljemo tems’ response for each mode can be deduced from iz enačbe a> k4 2 (22b2+b1\ (gl. 2.2).: 1 °>k2 =14 c22v{2v2b2+b1 I , see subsection 2.2.: fk (b2 ) k2 c2 -v2 -b2v2 +cb22v2 +\2 — (c2 -v2) (38). Enačba (38) doseže svojo najmanjšo st v točki bk =bk =2^1 asimptotično približuje enačbi (37). vrednost v točki b =b = 2kWc2-v2 in se Equation (38) reaches its minimum at point v2 . It also asymptotically ap- bk =bk2 =2^Vc2-proaches Eq. (37). 3.2 Vpliv koeficientov viskoznega dušenja na amplitudo odziva strune Druga domneva govori o tem, da se amplituda odziva sistema ne bi smela zmanjševati počasneje s povečanjem osne hitrosti strune v. Izrazi k-tega načina so podani v enačbah (28), (31) in (34). Prvo moramo najti vrh lastne oblike z zanemaritvijo faznega zaostajanja točk vzdolž dolžine strune, ki je skrito v koordinati h, kot primer naj bo enačba (28). Lastno obliko okarakterizira izraz: 3.2 The influence of the viscous damping coefficients on the response amplitude In contrast, we expect that the response’s amplitudes would not decrease more rapidly with the string’s increasing axial velocity, v. The expressions for the k-th mode are given in Equations (28), (31) and (34). The maximum of the mode shape should be found first By neglecting the different phase lags of the different points along the string’s length which are hidden in the coordinate h, e.g., see Eq. (28), the mode shapes are governed primarily by the following expression: 566 JakšičN. - Boltežar M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 560-569 _ ^jih-b1)x knx Wk(x) = e2 2 sin------ ; L k = 1,2,3,... (39), iz katerega lahko sklepamo o legi največje amplitude nihanja strune zaradi koordinate lege v odvisnosti od predznaka izraza b - b1 . Če je b - b1 > 0, sledi, da se vrh pojavi na zadnjem polvalu lastne oblike, ko je xk = (2k–1)L/(2k), ter če je b - b < 0, sledi, da se vrh pojavi na prvem polvalu lastne oblike, ko je x = L/(2k). Amplitudo odziva, glede na enačbe (28), (31) in (34), dominantno opredeljuje enačba: which applies a different shape-maximum position, as the expression b2 - b1 can have different signs. In the case of b - b1 > 0 the shape maximum is found at xk = (2k–1)L/(2k), and in the case of b - b < 0 the shape maximum is found at xk = L/(2k). The response’s amplitude is, according to Equations (28), (31) and (34), governed by the expression: Amp(w(xk, t)) = exp 2c2 (v[b2 -b1]x-[v2 (b2 -b1) + c2b1]t) (40), kjer x lahko zavzame dve vrednosti x = (2k–1)L/(2k) ali xk = L/(2k), glede na predznak izraza b - b1. Eksponentna funkcija je monotona, zato zadošča analiza eksponenta. Zahtevamo, da se eksponent ne povečuje s povečevanjem hitrosti strune, kar matematično zapišemo kot: where x can take only two values, xk = (2k–1)L/(2k) or xk = L/(2k), depending on the sign of b2 – b1. The exponential function is monotonous, so an analysis of the exponent is sufficient. The demand for decreasing amplitudes with the string’s increasing axial velocity can be mathematically formulated as: dv v[b2 -b1]xk -[v2 (b2 -b1) + c2 b1]t) = (xk - 2vt)(b2 -b1) < 0 (41). Poglejmo si oba primera vrednosti b - b1. Če je b - b1 > 0, sledi x = (2k–1)L/(2k) in xk - 2vt < 0, kar velja za poljuben, dovolj velik t. Dovolj velik čas, ki zadovolji vse načine, dobimo, ko gre k -> oo , je t = L/(2v), kar zadovolji enačbo (41).Če pa je b - b1 < 0, sledita xk = L/(2k) in xk - 2vt > 0, kar pa je mogoče zagotoviti le za nekatere načine in za omejen čas. To pa v splošnem ne velja, saj je lastnih oblik neskončno veliko in ker lahko t zasede poljubne vrednosti. Sledi, da rešitev b - b < 0 ni fizikalno sprejemljiva. Če povzamemo, dobimo sistem treh neenačb, od katerih sta pomembni le prvi dve: b1 > k1 b2 Two different cases are possible again. In the first case, when b - b1 > 0, then x = (2k–1)L/(2k) and xk - 2vt < 0, which is true for sufficiently large t. The largest mode, k -> oo, would give a time large enough, t = L/(2v), to satisfy the condition in Eq. (41). In the second case, when b - b < 0, then xk = L/(2k) and xk - 2vt > 0, which can only be met for some nodes and for a limited amount of time, and cannot be met for all of the nodes. For this reason, the second case is considered to be unrealistic. When summing together all of the constraints: k1 c + v ate: t Naris / Front T<] x Izmere [mm] Dimensions [mm] c 500 d 10000 g 500 d Tloris / Top Sl. 6. Začetna oblika konstrukcije - naris, tloris in stranski ris Fig. 6. Initial design of the truss - side, front and top views x Optimizacija oblike prostorske palične konstrukcije - Efficient Shape Optimization of Space Trusses 577 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 b Sl. 7. Prerez paličnega elementa Fig. 7. Cross-section of the truss elements Preglednica 1. Izmeri prereza palice, podani v odvisnosti od projektnih spremenljivk Table 1. Design dependencies of the cross-section Profil / Profile Izmeri [mm] / Dimensions [mm] Krožni, votel Circular, hollow a = 60 + 60b7 , b = 4+ 4b8 CP:9 CP:12 yt CP:8 CP:11 CP:2CP:5 Sl. 8. Začetna oblika projektnega elementa in lege nadzornih točk Fig. 8. Initial shape of the design element and the positions of the control points Preglednica 2. Nadzorne točke, podane v odvisnosti od oblikovnih projektnih spremenljivk Table 2. Design-dependent coordinates of the control points Nadzorne točke Control point CP:1 CP:4 CP:7 CP:8 CP:9 CP:10 CP:11 CP:12 y [mm] 500b 500b 500 +500b1 + 500b3 500 + 500b 5 500 + 500b 5 500 +500b1 + 500b 500 + 500b 5 500 + 500b 5 z [mm] 500b2 500-500b2 500b 500+500b6 500+500b6 500-500b 500-500b6 500-500b6 578 Harl B. - Kegl M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 vseboval 3 x 3 x 2 = 12 nadzornih točk. Lege nadzornih točk (sl. 8) so odvisne od 6 oblikovnih projektnih spremenljivk, kakor je prikazano v preglednici 2. Koordinata x nadzornih točk je nespremenljiva, spreminjata se samo koordinati y in z. Vpeljali smo 8 projektnih spremenljivk. Zahtevam glede simetrije konstrukcije smo zadostili avtomatično s simetričnimi definicijami koordinat nadzornih točk v odvisnosti od projektnih spremenljivk. Konstrukcija je obremenjena z dvema različnima in sočasno delujočima obremenitvama (neodvisnima od oblike paličja), ki delujeta na vsako vozlišče: points. The positions of these control points, Figure 8, depend on 6 shape-design variables, as given in Table 2. The coordinate x of all the control points is constant, only the coordinates y and z are changing. So far we have introduced 8 design variables. It should be noted that the structural symmetry requirements are taken into account automatically by the symmetric definition of the control point coordinates in terms of the design variables. The structure is loaded by two different (design-dependent) loads acting simultaneously on all the nodes: Preglednica 3. Primerjava začetnih in optimalnih vrednosti namenske funkcije Table 3. Comparison of initial and optimal design Normirana deformacijska energija Normalized strain energy Začetek / Initial Optimum / Optimal 1 0,057 Preglednica 4. Spodnje in zgornje meje, začetne in končne vrednosti projektnih spremenljivk Table 4. The limits, the initial and the final values of the design variables i bmin bmax 1 -2 10 2 -2 10 3 -2 10 4 -2 10 5 -2 10 6 -2 10 7 -0,5 10 8 -0,5 10 CP:9 0 0 6,5253 -1,1425 0 2,1244 0,1725 3,9795 -2 0 0 0 0 0 -0,1016 -0,0945 Sl. 9. Optimalni projekt Fig. 9. Optimal design Optimizacija oblike prostorske palične konstrukcije - Efficient Shape Optimization of Space Trusses 579 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 1. zunanja sila v nasprotni smeri osi y 5000 N, 2. zunanja sila v nasprotni smeri osi z 2000 N. Cilj optimizacijske naloge je bil zmanjšati deformacijsko energijo konstrukcije, pri tem pa smo želeli obdržati prostornino (težo) nespremenjeno. Rezultati so prikazani v preglednicah 3 in 4 ter sliki 9. 1. force in opposite direction to the y 5000 N, 2. force in opposite direction to the z 2000 N. The objective was to minimize the strain energy of the structure while keeping the volume (weight) of the structure constant. The obtained results are given in Tables 3 and 4 and Figure 9. z Sl. 10. 3-D strešna konstrukcija Fig. 10. The 3D roof structure ^ Stranski ris / Side c g y + Naris / Front Izmere [mm] Dimensions [mm] c 2000 d 6000 g 4000 p 50000 s 120000 v 30000 p s z,r Tloris / Top x Sl. 11. Začetna oblika konstrukcije - naris, tloris in stranski ris Fig. 11. Initial design of the truss - side, front and top views 580 Harl B. - Kegl M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 Na sliki 9 sta prikazana optimalna oblika projektnega elementa in palične konstrukcije podpornega loka. 4.2. Dvoslojna palična konstrukcija Obravnavajmo problem optimizacije dvoslojnega paličja strešne konstrukcije (sl. 10). Izmere prerezov palic ter oblika konstrukcije so odvisni od 18 projektnih spremenljivk b1 do b1. Začetne izmere in podprtje palične konstrukcije so prikazani na sliki 11. Celotna konstrukcija je modelirana s paličnimi elementi, ki imajo votel krožni prerez (sl. 7). Prerez elementa je odvisen od projektnih spremenljivk kakor je prikazano v preglednici 5. Oblika palične konstrukcije je bila parametrizirana z enim projektnim elementom, ki je vseboval 3 x 5 x 2 = 30 nadzornih točk. Lege nadzornih točk (sl. 12) so odvisne od 16 oblikovnih projektnih spremenljivk, kar je prikazano v preglednici 6. Koordinati x in z nadzornih točk sta nespremenljivi, spreminja se samo y. Vpeljali smo 18 projektnih spremenljivk. Zahtevam glede simetrije konstrukcije smo zadostili avtomatično s simetričnimi definicijami koordinat nadzornih točk v odvisnosti od projektnih spremenljivk. Preglednica 5. Izmeri prereza palice podani v odvisnosti od projektnih spremenljivk Table 5. Design dependencies of the cross-section The optimal design of the design element and of the structure are shown in Figure 9. 4.2. A Double-Layer Truss Let us consider the optimization problem of the double-layer truss of a roof structure (Fig. 10). The cross-sectional properties of the truss elements as well as the shape of the whole structure depend on 18 design variables, b1 to b1. The initial dimensions of the structure and the supported ends are shown in Figure 11. A hollow, circular, cross-sectional profile is used for all the truss elements, Figure 7. The cross-section is considered to be design dependent, as given in Table 5. The shape of the truss was parameterized using 1 design element with 3 x 5 x 2 = 30 control points. The positions of these control points, Figure 12, depend on 16 shape-design variables, as given in Table 6. The coordinates x and z of all the control points are constant, only y is changing. We introduced 18 design variables. It should be noted that the structural symmetry requirements are taken into account automatically by the symmetric definition of the control point coordinates in terms of the design variables. Profil / Profile Izmeri [mm] / Dimensions [mm] Krožni, votel Circular, hollow a = 216 +108b15 , b = 5+ 5b16 CP:25 y x CP:21 CP:24 . , CP:2 z CP:15 Sl. 12. Začetna oblika projektnega elementa in lege nadzornih točk Fig. 12. Initial shape of the design element and the positions of the control points Optimizacija oblike prostorske palične konstrukcije - Efficient Shape Optimization of Space Trusses 581 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 Preglednica 6. Nadzorne točke, podane v odvisnosti od oblikovnih projektnih spremenljivk Table 6. Design-dependent coordinates of the control points Nadzorne točke / Control point y [mm] CP:1 1000b17 CP:2, CP:10 1000b18 CP:4 2000 +1000b1 CP:5, CP:12 2000 +1000b2 CP:6, CP:13 2000 +1000b3 CP:7 4000 +1000b4 CP:7, CP:14 4000 +1000b5 CP:16 2000 + 200b6 CP:17, CP:25 2000 + 200b7 CP:18, CP:26 2000 + 200b8 CP:19 3000 +1000b1 +1000b9 CP:20, CP:27 3000 +1000b2 +1000b10 CP:21, CP:28 3000 +1000b3 +1000b11 CP:22 5000 +1000b4 +1000b12 CP:23, CP:29 5000 +1000b5 +1000b13 CP:24, CP:30 5000 +1000b14 Konstrukcija je obremenjena z dvema različnima in sočasno delujočima obremenitvama: 3. lastna teža konstrukcije, 4. zunanja navpična sila 500 N, ki deluje na vsako vozlišče zgornjega sloja (neodvisna od oblike paličja). Cilj optimizacijske naloge je bil zmanjšati deformacijsko energijo konstrukcije, pri tem pa smo želeli obdržati prostornino (težo) nespremenjeno. V nalogo matematičnega programiranja so bili vključeni še pogoji, ki so se nanašali na geometrijsko obliko konstrukcije, napetosti elementov ter lokalni uklon elementov. Natančneje lahko optimizacijsko nalogo definiramo tako: najdi takšne vrednosti projektnih spremenljivk, da bo deformacijska energija konstrukcije najmanjša ob hkratni zadostitvi naslednjih pogojev: 1. prostornina konstrukcije: se ne sme povečati, 2. absolutna napetost v palici: < 120 MPa, 3. koordinata y nadzorne točke 4: > 8000 mm, 4. koordinata y nadzorne točke 6 in 13:> 2000 mm, 5. koordinata y nadzorne točke 7: > 9000 mm, 6. koordinata y nadzorne točke 19: > 10000 mm, 7. koordinata y nadzorne točke 21 in 28: > 4000 mm, The structure is loaded by two different loads acting simultaneously: 3. structural own weight, 4. vertical force of 500 N per each node of the upper layer (independent of the shape of the structure). The objective was to minimize the strain energy of the structure, while keeping the volume (weight) of the structure constant. Additionally, the constraints related to structural geometry, element stresses and local element buckling were imposed. More precisely, the design problem was formulated as follows: find such values of the design variables that the strain energy will be minimal, and at the same time the following constraints will be fulfilled: 1. volume of the structure: must not increase, 2. absolute element stress: < 120 MPa, 3. y-coordinate of control point 4: > 8000 mm, 4. y-coordinate of control points 6 and 13:> 2000 mm 5. y-coordinate of control point 7: > 9000 mm, 6. y-coordinate of control point 19: > 10000 mm, 7. y-coordinate of control points 21 and 28:> 4000 mm, 582 Harl B. - Kegl M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 8. koordinata y nadzorne točke 22: > 12000 mm, 9. napetost v palici deljena z Eulerjevo uklonsko napetostjo: < 0,5. Za ponazoritev pomembnosti različnih pogojev, vključenih v optimizacijsko nalogo 8. y-coordinate of control point 22: > 12000 mm, 9. element stress divided by Euler buckling stress: <0,5. To illustrate the importance of different constraints imposed in an optimization task (objective Preglednica 7. Primerjava začetnih in optimalnih vrednosti namenske funkcije Table 7. Comparison of initial and optimal designs Normirana deformacijska en. Normalized strain energy Najv. prekoračitev pog. [%] Max constraint violation [%] Začetek Initial 0,33 Optim. A Optimal A < 0,01 Optim. B-1 Optimal B-1 1 0,633 0,657 0,129 0,409 < 0,01 Optim. B-2 Optimal B-2 < 0,01 Optim. C Optimal C < 0,01 Preglednica 8. Spodnje in zgornje meje, začetne in končne vrednosti projektnih spremenljivk Table 8. The limits, the initial and the final values of the design variables i bmin bmax bstart boptim.A boptim.B-1 boptim.B-2 boptim.C 12 20 0 20 20 20 0 20 20 20 20 20 10 -5 20 0 11 -5 20 0 20 13 1 20 0 14 -1 20 0 15 -5 20 0 16 -5 20 0 17 1 20 0 18 1 20 0 0 0 0 0 0 0 0 -2,2309 1 8,3366 15,8311 10,1462 5,1148 13,1452 16,8198 0 1,3984 4,1225 1 8,2273 19,6642 20 0,5618 1 1,9661 1,1754 4,6804 1,9238 0 -1 0 1 1 5,7514 6,3781 5,4663 6,0998 9,7385 11,9870 5,9173 7,0945 6,5004 7,8854 -1,0671 -0,7597 1,5017 1,2318 4,8182 1 -1,1399 -4,1456 -2,8699 -5 -3 -0,2885 -5 -3,8488 -3,9597 1 1 -1 0 -0,6990 0 -0,6504 1 1 0,0265 -1,8245 5,6628 1,9260 1 -1 0 0 1 1,0566 1,1429 -5 [CP:24 CP:9 CP:15 Sl. 13. Optimalni projekt A Fig. 13. Optimal design A Optimizacija oblike prostorske palične konstrukcije - Efficient Shape Optimization of Space Trusses 583 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 3600] 8000 z Sl. 14. Optimalna projekt A – oblika in nekatere izmere strehe Fig. 14. Optimal design A – the shape and some dimensions of the roof Y 3900 T Sl.15. Optimalni projekt B-1 Fig. 15. Optimal design B-1 9050 Z Sl. 16. Optimalna projekt B-1 – oblika in nekatere izmere strehe Fig. 16. Optimal design B-1 – the shape and some dimensions of the roof °CP:19 °CP:20 °CP:4 ^^^CP:7 CP:12 °CP:27 Sl. 17. Optimalni projekt B-2 Fig. 17. Optimal design B-2 584 Harl B. - Kegl M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 y 3000 t aH 15200 15500 z Sl. 18. Optimalna projekt B-2 – oblika in nekatere izmere strehe Fig. 18. Optimal design B-2 – the shape and some dimensions of the roof 9 Sl. 19. Optimalni projekt C Fig. 19. Optimal design C 3200t z Sl. 20. Optimalna projekt C – oblika in nekatere izmere strehe Fig. 20. Optimal design C – the shape and some dimensions of the roof (namenska funkcija je bila vedno enaka), smo function was always the same), three optimizations oblikovali tri optimizacijske primere: cases were formulated: A. pogoji 1 do 2, A. constraints 1 to 2, Optimizacija oblike prostorske palične konstrukcije - Efficient Shape Optimization of Space Trusses 585 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 B. pogoji 1 do 8, C. pogoji 1 do 9. Za primer A so rezultati prikazani v preglednicah 7 in 8. Pripadajoča oblika konstrukcije je prikazana na slikah 13 in 14. Nato smo zagnali primer B in kakor je bilo pričakovati, smo dobili nekoliko večje vrednosti namenske funkcije. Ta rezultat je označen kot B-1 in je podan v preglednicah ter na slikah 15 in 16. Ker smo posumili, da sta oba dobljena rezultata (A in B-1) lokalna optimuma, smo vzeli rezultat B-1 in ročno povečali vrednosti projektnih spremenljivk b1 in b. Po ponovnem zagonu optimizacije smo dobili novo obliko konstrukcije (B-2, sl. 17 in 18) z občutno nižjo vrednostjo namenske funkcije. To potrjuje, da sta A in B-1 dejansko le lokalna optimuma. V primeru C smoželeli upoštevatiše uklon palic. Kot začetne vrednosti optimizacijske naloge so bile uporabljene vrednosti primera B-2. Rezultati za primer C so podani v preglednicah in na slikah 19 in 20. V vseh optimizacijskih primerih, za podporni lok in dvoslojno palično konstrukcijo, je bil postopek dokaj stabilen. Kakor je bilo prikazano, lahko z gradientnim algoritmom učinkovito rešujemo optimizacijske probleme. Vendar pa se pri optimizaciji oblike pogosto pojavlja veliko lokalnih optimumov, kar otežuje položaj. V našem primeru nam je uspelo kar hitro priti do rezultata, ki bi lahko bil (vsaj blizu) skupni optimum. Na žalost to vedno ni tako in v splošnem je projektantova intuicija lahko zelo pomembna, da pridemo vsaj blizu celotnega optimuma. 5 SKLEP Tehnika projektnega elementa in Bezierjevo telo kot projektni element nam ponujata zanimiv postopek pri optimizaciji oblike paličnih konstrukcij. Geometrijski pogoji, kakor so simetrija in zahteve glede estetike konstrukcije, so upoštevani avtomatično s postavitvijo primernih odvisnost med nadzornimi točkami in projektnimi spremenljivkami. Prav tako lahko v optimizacijski problem preprosto vključimo tudi poljubne druge omejitvene pogoje. Za reševanje takšnih problemov lahko uspešno uporabimo splošne gradientne optimizacijske postopke. Vendar je treba povedati, da gradientni postopki po navadi konvergirajo k najbližjemu lokalnemu optimumu. Pri optimizaciji oblike imamo lahko hitro opravka z mnogimi lokalnimi optimumi, ki so lahko zelo daleč narazen v projektnem prostoru. B. constraints 1 to 8, C. constraints 1 to 9. The first case, A, was run, and the obtained results are given in Tables 7 and 8. The corresponding structure is shown in Figures 13 and 14. Then case B was run and, as expected, a result with a somewhat greater objective function value was obtained. This result is denoted as B-1 and is given in the tables and in Figures 15 and 16. Since we suspected that both the obtained results (A and B-1) are local optima, we took the result B-1 and manually enlarged the values of b1 and b2. After an optimization restart a new design (B-2, Figures 17 and 18) was obtained with a significantly lower objective function value. This proves that A and B-1 are actually only local optima. Finally, the result B-2 was used as the initial design for case C, where the local buckling is also taken into account. The result for case C is given in the tables as well as in Figures 19 and 20. In all the cases, for the supporting arch and the double-layer truss, the solution procedure was stable. As shown, a gradient-based algorithm can perform the optimization very efficiently. However, in shape-design problems the presence of many local optima can complicate the situation. In this example, we managed rather quickly to get a result that might be (at least close to) the global optimum. Unfortunately, this might not always be so, and in general the designing engineer’s intuition may be critical when it comes to getting a near-global-optimum result. 5 CONCLUSION The design-element technique and the Bezier body, acting as the design element, offer an attractive option for the shape-optimised design of truss structures. Geometrical constraints like symmetry or aesthetic requirements can be taken into account automatically by prescribing proper dependencies between the control points and the design variables. Behavioural constraints of any type can easily be included into the design problem. General-purpose gradient-based optimizers can be employed to solve the problem efficiently. However, care should be taken because gradient-based optimizers typically converge to the nearest local optimum. In a shape-design problem there can exist many such local optima, and they might be very far away in the design space. 586 Harl B. - Kegl M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 Zahvala Acknowledgement Delo je sofinanciralo Ministrstvo za šolstvo, This research was supported by the Minis- znanost in šport Republike Slovenije. try of Education, Science and Sport of the Republic of Slovenia. 7 LITERATURA 7 REFERENCES [I] Azid, I.A., Kwan, A.S.K., Seetharamu, K.N. (2002) A GA-based technique for layout optimization of truss with stress and displacement constraints, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 53 (7): 1641-1674. [2] Azid, I.A., Kwan, A.S.K., Seetharamu, K.N. (2002) An evolutionary approach for layout optimization of a three-dimensional truss, Structural and Multidisciplinary Optimization, 24 (4): 333-337. [3] Gil, L., Andreu, A. (2001) Shape and cross-section optimisation of a truss structure, Computers & Structures, 79 (7): 681-689. [4] Guo, X., Cheng, G., Yamazaki, K. (2001) A new approach for the solution of singular optima in truss topology optimization with stress and local buckling constraints, Structural and Multidisciplinary Optimization, 22 (5): 364-372. [5] Hasancebi, O., Erbatur, F. (2002) Layout optimisation of trusses using simulated annealing, Advances in Engineering Software, 33 (7-10): 681-696. [6] Kawamura, H., Ohmori, H., Kito, N. (2002) Truss topology optimization by a modified genetic algorithm, Structural and Multidisciplinary Optimization, 23 (6): 467-472. [7] Kegl, M., Oblak, M.M. (1997). Optimization of mechanical systems: on non-linear first-order approximation with an additive convex term, Communications in Numerical Methods in Engineering, Vol. 13, pp 13-20. [8] Kegl, M., Antes, H. (1998) Shape optimal design of elastic space frames with non-linear response, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 43, pp 93-110. [9] Kegl, M. (2000) Shape optimal design of structures: an efficient shape representation concept, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 49, pp 1571-1588. [10] Kegl, M., Butinar, B.J., Kegl, B. (2002) An efficient gradient-based optimization algorithm for mechanical systems, Communications in Numerical Methods in Engineering, Vol. 18, pp 363-371. [II] Pedersen, N.L., Nielsen, A.K. (2003) Optimization of practical trusses with constraints on eigenfrequencies, displacements, stresses, and buckling, Structural and Multidisciplinary Optimization, 25 (5-6): 436-445. [12] Ruy, W.S., Yang, Y.S., Kim, G.H., Yeun, Y.S. (2001) Topology design of truss structures in a multicriteria environment, Computer-aided Civil and Infrastructure Engineering, 16 (4): 246-258. [13] Stocki, R., Kolanek, K., Jendo, S., Kleiber, M. (2001) Study on discrete optimization techniques in reliability-based optimization of truss structures, Computers & Structures, 79 (22-25): 2235-2247. [14] Wang, D., Zhang, W.H., Jiang, J.S. (2002) Combined shape and sizing optimization of truss structures, Computational Mechanics, 29 (4-5): 307-312. [15] Wang, D., Zhang, W.H., Jiang, J.S. (2002) Truss shape optimization with multiple displacement constraints, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 191 (33): 3597-3612. [16] Wang, D., Zhang, W.H., Jiang, J.S. (2004) Truss optimization on shape and sizing with frequency constraints, AIAA Journal, 42 (3): 622-630. [17] Xu, B., Jiang, J.S., Tong, W.H., Wu, K.G. (2003) Topology group concept for truss topology optimization with frequency constraints, Journal of Sound and Vibration, 261 (5): 911-925. [18] Farin, G. (1993) Curves and surfaces for computer aided geometric design (2nd edn), Academic Press, New York. Optimizacija oblike prostorske palične konstrukcije - Efficient Shape Optimization of Space Trusses 587 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 570-588 Naslov avtorjev: dr. Boštjan Harl doc.dr. Marko Kegl Univerza v Mariboru Fakulteta za strojništvo Smetanova 17 2000 Maribor bostjan.harl@uni-mb.si marko.kegl@uni-mb.si Authors’ Address: Dr. Boštjan Harl DocDr. Marko Kegl University of Maribor Faculty of Mechanical Eng. Smetanova 17 SI-2000 Maribor, Slovenia bostjan.harl@uni-mb.si marko.kegl@uni-mb.si Prejeto: Received: 23.4.2004 Sprejeto: Accepted: 25.5.2005 Odprto za diskusijo: 1 leto Open for discussion: 1 year 588 Harl B. - Kegl M. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 589-599 UDK - UDC 658.562:53.08 Kratki znanstveni prispevek - Short scientific paper (1.03) Analiza merilnih sistemov za zagotavljanje kakovosti v procesu šest sigm Measuring-System Analysis for Quality Assurance in a Six-Sigma Process Mirko Sokovič - Duško Pavletič - Romeo Matkovič Danes na trgu avtomobilske industrije obstaja velika konkurenca zato morajo podjetja stalno izboljševati kakovost izdelkov/storitev če želijo obdržati svoj položaj. Zagotoviti je treba brezhibno delovanje poslovnega sistema ter nenehno izboljšanje vseh procesov v podjetju. Pri tem si pomagajo z različnimi metodami in orodji, tako že znanimi kakor tudi novejšimi, kakršna je metodologija Šest sigm - 6a. V prispevku je razložena študija merilnih sistemov, ki so zelo pomemben element v metodologiji šest sigm. © 2005 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: sistemi merilni, variacije, metodologija šest sigm, študije ponovljivosti in primerljivosti) To maintain market share, suppliers to the automotive industry must be involved in the continuous improvement of their processes. They have to strive to perfect their processes as well as their overall business. Therefore, the search for appropriate improvement methods is ongoing, whether these methods are well known or completely new, e.g., six-sigma (6 a) methods. This paper explains the analysis of measuring systems as a part of a six-sigma methodology. © 2005 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: measurement systems, variance, six sigma methodology, gauge repeatability and reproducibility (R&R) study) 0 UVOD Dandanes je znano pravilo, da kupci postavljajo zahteve po 0 ppm slabih izdelkov, kar pomeni raven kakovosti 6s. Takšne zahteve se postavljajo predvsem podjetjem, ki so zmožna zagotoviti raven kakovosti med 3s in 4s, in to tudi obvladovati ([1] do [3]). Pri ravni kakovosti 4s je verjetnost dobave izdelkov ustrezne kakovosti okoli 99,9937 % ali 63 ppm. Teoretično se ta verjetnost lahko sprejme kot trenutno zadostna raven kakovosti, vendar če upoštevamo dopusten premik procesa za ± 1,5 s (kar je v praksi najbolj pogosto), prihajamo do podatka, da je verjetnost pojave neustreznih izdelkov 99,379 % ali 6210 ppm. To dejstvo je, z vidika poslovanja podjetja in obstanka na zahtevnem avtomobilskem trgu, nesprejemljivo. V celotnem sistemu uvajanja filozofije 6s je pomemben element obvladovanje in analiza merilnih sistemov. Analiza merilnih sistemov se v osnovi omeji na statistične analize merilnih sistemov, ki se uporabljajo v izdelovalnem procesu. V metodologiji 0 INTRODUCTION In the modern automotive industry, suppliers are expected to achieve a quality level as high as 0 ppm, which means a 6s quality level. At present, many suppliers are capable of providing a quality level of 3s to 4s ([1] to [3]). At a 4s quality level, the probability of delivering defective products is 0.000063 or 63 ppm. Such a level of quality is theoretically acceptable if we suppose that the process is without shifts. With shifts taken into account (based on experience, the process shifts that can usually be expected equal ± 1.5s) the probability of delivering defective products is as high as 0.006210 or 6210 ppm. Such a level of delivered quality in the modern automotive industry is unacceptable. An important element in 6s methodology is measurement system analysis. Measurement system analysis deals with a statistical analysis of measurement systems used in production processes. In the context of 6s methodology, measurement 589 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 589-599 60 so znane bolj podrobne analize in statistične metode za obvladovanje merilne in preskusne opreme, to so: analiza ponovljivosti in primerljivosti (znana kot R&R), stabilnost, linearnost, razlikovanje itn. [4]. V prispevku bo prikazan vpliv merilnih sistemov na kakovost izdelkov ter celotno raven kakovosti. Če imamo ustrezen proces in gaželimo obvladovati na ravni procesa 6a, ne bo ta nič boljši, če ga merimo z neustrezno merilno opremo ali merilno opremo, za katero ne vemo, kaj se z njo dogaja, oz. v kakšnem tehničnem stanju je. Merilni odstopek, ki iz tega izhaja, je zelo pomemben dejavnik pri merjenju, ker meritev z neustreznim merilom lahko zavaja in vodi k napačnem sklepu o samem procesu ali izdelku. 1 ANALIZA MERILNIH SISTEMOV Matematično analize merilnih sistemov vključujejo razumevanje variacij v procesu merjenja, kakor je prikazano v enačbi: pri čemer pomenijo: s2 - skupna varianca, s2 -varianca procesa in s2 - varianca merjenja. To je edini pravi način razumevanja variacij v procesu. Pri analizi merilnih sistemov se določajo statistične značilnosti: ponovljivost, primerljivost, linearnost, natančnost. Ponovljivost določamo kot spremenljivost zaporednih meritev enega merilca, ki večkrat meri z istim merilnikom isto lastnost na istem merjencu. Primerljivost je mera za spremenljivost zaporednih meritev različnih merilcev, ki merijo isti merjenec ali iste lastnosti z istim merilnikom. Linearnost je je mera zanesljivosti merilnika na celotnem merilnem območju merilnika. Odmik je razlika med povprečjem izmerkov in imensko vrednostjo. Odmik predstavlja tudi mero točnosti. Študija ponovljivosti in primerljivosti (PP) merilnih sistemov se uporablja tako za začetno oceno merilnih sistemov kakor tudi za določanje velikosti vpliva merilnega sistema na vrednost indeksa sposobnosti procesa. 1.1 Viri merilnih odklonov Analiza merilnih sistemov izmeri in razpozna različne vire odklonov, ki lahko vplivajo na merilni sistem. Merilni odklon je skupna variacija system analysis consists of the following: a detailed statistical analysis of a measurement and experimentation equipment or gauge R&R analysis, an analysis of stability, linearity and discrimination [4]. This paper deals with the effect of a measurement system on the quality of products and the overall quality of manufacturing. For processes that are at the 6s quality level, the measurement equipment should also be at a high quality level; otherwise, the measurement error could be high, causing the wrong decision to be made. 1 MEASUREMENT SYSTEM ANALYSIS Measurement system analysis involves understanding measurement process variations, presented by the following equation: where: sT2 - total variance, s2p - process variance, sm2 - measurement variance. Measurement system analysis deals with several statistical characteristics: repeatability, reproducibility, linearity and bias. Repeatability is a measure of the variability of successive measurements of the same part, or the same characteristic, by the same operator, using the same measuring instrument. And reproducibility is a measurement of the variability of successive measurements of the same part, or the same characteristic, by different operators, using the same measuring instrument. Linearity is a measure of an instrument’s accuracy over the range of the instrument’s capability. Bias is the difference between the average of the measurements and the nominal value.Bias also represents a measure of precision. A gauge R&R analysis can be used for a first evaluation of measurement systems, as well as for finding the magnitude of a measurement system’s effect on the process capability index. 1.1 Sources of measurement variation Measurement system analysis quantifies and identifies different sources of variation that might affect the measurement system. Measurement variation is the s sp2 +sm2 590 Sokovič M. - Pavletič D. - Matkovič R. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 589-599 Sl. 1. Blokovni diagram skupne opazovane variance Fig. 1. Total-observed-variation flow chart pri merjenju, ki je lahko posledica variacije na vzorcu total observed variation in measurements, which can be merjenja ali variacije merilnega sistema. Na sliki 1 je attributed to the variation in the item being measured or nazorno prikazano, kako določimo skupno variacijo: to the measurement system itself. Components of the ta je setavljena iz variacije meritve in variacije total observed variation are shown in Figure 1. The total izdelka. Pomembna pri analizi merilnih sistemov je observed variation includes the actual product/process variacija meritve, ki izhaja iz variacije merilnega variation and a measurement variation, which consists sistema (merilni instrument ali naprava, merilec, of the variation due to the operator, the variation due to okolje itn.) the gauge and the variation within the sample. 1.2 Vpliv merilnega odstopka na indeks sposobnosti 1.2 Measurement error effect on the process procesa Cp capability index Cp Merilni odstopek je prikazan na sliki 2 kot Measurement error as a result of actual skupni seštevek odstopka izdelka in odstopka product variation and measurement system variation merilnega sistema. V prvem izrazu je definirana is shown in Figure 2. The first equation defines the natančnost skozi srednjo vrednost meritve. V accuracy, taking into account the average of the drugem izrazu izhaja natančnost kot mera variacije measurements. The second equation defines merilnega sistema. precision as a measure of the measurement system. Na podlagi preizkusov in analiz A measurement error’s effect on the process proizvodnega procesa smo dobili rezultate, ki capability index Cp is determined through pokažejo, kako vpliva odstotek odmika merilnega experiments and the process analysis, Figure 3. For sistema na indeks sposobnosti procesa Cp ([5] in example, 10% of the measurement system error has a [6]). S slike 3 je razvidno, da 10 % napake merilnega negligible effect on the actual process capability index sistema skoraj ne vpliva na dejanski Cp izdelka. Izkaže Cp ([5] and [6]). On the other hand, with an observed se tudi, če pri izračunu sposobnosti za določen process capability index of Cp = 1.3 and a proces dobimo vrednost Cp = 1,3 in upoštevamo 10 % measurement system error equal to 10%, the value odmik merilnega sistema, bo tudi dejanski Cp približno of the actual Cp will be approximately 1.3. If the enak. Vendar, ker je večja napaka merilnega sistema, measurement system error is bigger, the actual je dejanski Cp boljši od opazovanega. To pove, da process capability is then better observed. This moramo zelo dobro poznati merilni sistem, preden means that the measurement system error has to be Analiza merilnih sistemov za zagotavljanje kakovosti - Measuring-System Analysis for Quality Assurance 591 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 589-599 Sl. 2. Skupna varianca in srednja vrednost Fig. 2. Accuracy and precision of the measurement system ugotavljamo izhod določene meritve z ustrezno negotovostjo. V primeru, ko smo analizo Cp delali z merilno napravo, ki ima odstotek merilnega odstopka do 30 %, je iz diagrama razvidno, da ta nima tako pomembnega vpliva na dejanski Cp. Vendar, če uporabljamo merilno napravo z več ko 30 odstotki merilnega odstopka, je zelo pomemben vpliv na dejanski Cp; pri 70 odstotkih merilnega odstopka je opazovani Cp = 1,3, dejanski pa Cp = 3,0. Na podlagi tega bi lahko napačno sklepali, kaj se v resnici dogaja s procesom. Da bi se temu izognili, je treba vedeti, kaj se dogaja z merilnim instrumentom ter kako določiti odstotek merilnega odstopka, da bi lahko ustrezno ukrepali. 1.3 Kakovost merilnih sistemov Merilni sistemi imajo določene karakteristike, po katerih jih razlikujemo glede na kakovost. Kakovost merilnih sistemov lahko delimo na: - razlikovanje, - natančnost, točnost, odmik, - ponovljivost ali test-retest, - učinek odmika vključno s primerljivostjo, - stabilnost (skladnost), - linearnost. Vsaka od naštetih komponent merilnega odstopka vpliva na variacijo rezultatov meritev in known in order to be certain of the measurements results. In general, measurement system errors up to 30% will have little or no effect on the capability index, so the values of the observed and actual capability indices will be almost the same. A measurement system error greater than 30% will have a significant effect on the capability index, e.g., with a measurement system error as high as 70% the observed process capability equals Cp = 1.3, while the actual Cp = 3.0. So, to make a sound decision about process capability, a measurement system should be evaluated and the magnitude of its variability should be taken into account. 1.3 Quality of measurement systems Measurement systems have certain characteristics that define their level of quality. These characteristics are: - discrimination, - accuracy, precision, - repeatability, or test-retest, - bias effect with reproducibility, - stability (consistency), - linearity. Each of the various components of measurement error can contribute to a variation in 592 Sokovič M. - Pavletič D. - Matkovič R. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 589-599 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Opazovani Cp / Observed Cp Sl. 3. Vpliv odstotka merilnega odstopka na indeks sposobnosti procesa Cp Fig. 3. Measurement error effect on the process capability index Cp provzroča napačno sklepanje o kakovosti merjenca. 2 ŠTUDIJA PP ZA MERILNE SISTEME Z ODČITAVANJEM VREDNOSTI Skozi predhodno razlago smo prišli do analize merilnih sistemov, ki podaja sklepno ugotovitev, kaj se dogaja z merilnim sistemom kot celoto, vključno z merilcem. Merilni sistemi z odčitavanjem vrednosti so merilne naprave, ki imajo možnost merjenja z odčitavanjem določene mere (sl. 4) [7]. the given value causing the wrong decision to be made. 2 GAUGE R&R OF A MEASUREMENT SYSTEM FOR QUANTITATIVE DATA So far we have a measurement system analysis that takes into account all the elements of a measurement system, including operators. Measurement systems for quantitative data enable readings of a measured characteristic numerical value, Figure 4 [7]. Sl. 4. Merilna naprava za merjenje višine Fig. 4. Hight measurement gauge Analiza merilnih sistemov za zagotavljanje kakovosti - Measuring-System Analysis for Quality Assurance 593 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 589-599 Pri šudiji posameznega merilnega sistema izhajamo iz naslednjih postavk [8]: - merita dva ali trije merilci, - običajno se meri 10 vzorcev, - vsak vzorec se izmeri 2 ali 3 krat. Študijo PP (ponovljivosti in primerljivosti) merilnega sistema uporabljamo, ko želimo ugotoviti ([6] in [9]): - ali ima merilni sistem ustrezno razlikovanje; - izvore variacij v merilnem sistemu; - relativno velikost za vsak izvor variacije; - ali je potrebno kakršnokoli ukrepanje, če je, kaj bi priporočili; - kako bo skupina razumela ali bo merilni sistem ustrezen tudi v prihodnosti? Vključno s ponovljivostjo teh rezultatov v prihodnosti in potrebami raziskovanja. Razume se, da smo v našo analizo vključili naslednje izvore variacij: - meritev, - vzorec nasproti vzorcu, - merilec nasproti merilcu. 2.1 Postopek za izvajanje študije PP 1) Umeri merilo ali zagotovi, da je še umerjeno. 2) Zagotovi, da prvi merilec izvaja meritve skozi vse vzorce z naključnim izborom. 3) Zagotovi, da tudi drugi merilec izvaja meritve skozi vse vzorce z naključnim izborom. 4) Nadaljuj, dokler se ne zvrstijo vsi merilci, ki sodelujejo v raziskavi. 5) Ponavljaj korake 2 do 4 za vsa potrebna števila meritev. 6) Uporabi obrazec za ugotavljanje statističnih podatkov študij PP: a) ponovljivost, b) primerljivost, c) standardno odstopanje za obe prej omenjeni karakteristiki, d) odstotek PP, e) odstotek tolerančne analize, 7) Analiziraj rezultate in ukrepaj, če je potrebno. Število merilcev: - Če so v postopku prisotni različni merilci oz. operaterji, izberi od 2 do 4 merilca z metodo naključne izbire. In general, gauge R&R is conducted in the following conditions [8]: - the measurement is conducted by two or three operators, - there are 10 units to measure, - each unit is measured two or three times by each operator. R&R analysis is used when the following are of special interest ([6] and [9]): - Does the measurement system have adequate discrimination? - What are the sources of variation in the measurement system? - What is the relative magnitude of each of the sources of variation? - Is there any action required, and what can be recommended? - How will the team understand whether the measurement system will be adequate in the future, including the repeatability of these results in the future and developing needs? The following sources of variation should be included in the analysis: - measurement, - part-to-part, - operator-to-operator. 2.1 Procedure for performing an R&R study 1) Calibrate the gauge, or ensure that it has already been calibrated. 2) Ensure that the first operator measures all the units once in a random order. 3) Ensure that the second operator measures all the units once in random order. 4) Continue until all the operators have measured all the units once. 5) Repeat steps from 2 to 4 for the required number of trials. 6) Use the form provided to determine the statistics of the R&R study: a) repeatability, b) reproducibility, c) standard deviation for each of the above, d) % R&R, e) % tolerance analysis. 7) Analyze the results and determine follow-up action, if any. Number of operators: - If the process uses multiple operators, chose 2–4 at random. 594 Sokovič M. - Pavletič D. - Matkovič R. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 589-599 - Če je v postopku samo en operater oz. merilec ali pa nobeden, opravi študijo brez učinka merilca (zanemari primerljivost). Število vzorcev: - Izberi zadostno število vzorcev, in to tako, da je: (število vzorcev) x (število merilcev) > 15. 2.2 Primer študije PP za merilni trn Marposs 4>35,31 mm z metodo ANOVA Poznani sta dve metodi analize PP, in sicer analiza PP po metodi ANOVA (analiza variance) ter po metodi X - R. Razlika med njimi je ta, da se metoda X- R več uporablja, ker kalkulacija izhaja iz kontrolnih kart in je bolj preprosta. Vendar je metoda ANOVA bolj natančna, ker: - metoda ANOVA računa mogoče povezave med merilci in vzorci, metoda X - R pa ne; - komponente variacije, uporabljene pri metodi ANOVA, so bolje ocenjene od razpona uporabljenega pri metodi X- R. V nadaljevanju prispevka bomo podali primer študije PP, ki je bila narejena za proces izdelave okrova turbo kompresorja. Analizo smo naredili s programom MINITABTM, ki je prirejen za metodo ANOVA. V proizvodnem procesu se za merjenje premerov okrova turbo kompresorja uporablja merilni trn Marposs, ki je sestavni del naprave Marposs E9066 in je prikazan na sliki 5. V danem primeru bo podana analiza PP za merjenje premera^5,31 ± 0,08 mm (sl. 6) ([6] in [9]). - If the process uses only one operator, or no operators, perform study without operator effects (ignore reproducibility effect). Number of samples: - Select enough samples so that: (number of samples) x (number of operators) > 15. 2.2 Example of gauge R&R with ANOVA method for a Marposs ^35.31 mm measurement gauge Two gauge R&R methods are known, the ANOVA and the X - R method. TheX - R method is simpler and is used when the gauge R&R analysis is based on control charts. The ANOVA method is more precise because: - The ANOVA calculates possible interactions between operators and samples, while the X - R method does not. - Components of variation used by the ANOVA are better evaluated in comparison with the range used by the X- R method. Later in the paper there will be an example of a gauge R&R analysis in the production of a turbo-charger housing. An analysis will be made with the ANOVA method using the MINITABTM statistical analysis package. The Marposs measurement gauge, which is part of the Marposs E9066 measurement system, is used to measure the diameter of the turbo-charger housing, Figure 5. In the presented example, a gauge R&R analysis for a ^35.31 ± 0.08 mm measurement will be shown (Fig. 6) ([6] and [9]). Sl. 5. Merilna naprava Marposs in merjenje premera 35,31+0,08 mm Fig. 5. Marposs measurement gauge and measurement of diamater 35.31 ± 0.08 mm 4,35,31+0,08 Sl. 6. Pomembna kota na okrovu turbo kompresorja (tip 716108-2-20) Fig. 6. Important dimension on the housing of turbocharger 716108-2-20 Analiza merilnih sistemov za zagotavljanje kakovosti - Measuring-System Analysis for Quality Assurance 595 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 589-599 E I E 5 o N « 11° (o m ,003 ,002 ,001 0,000 PP] Pon'ov/ Reprod / Vz-proti-vz / Gage R&R Repeat Reprod Part-to-Part R karta po merilcu / R Chart by Operator Merilec l/Operetor 1 Merilec 2/Operator 2 Merilec 3/Operator 3 7^M / — ! UCL=0.003467 % Tolerance / %Tolerance 35,345 Vzorec / Number of parts mm 35,365 — 2 3 4 5 6 7 8 Po merilcu / By Operator tf R=0.001347 SKM/ LCL=0 X karta po merilcu / Xbar Chart by Operator mm 35,365 ¦K ™ I | 35,345 35,345 Merilec/Operator ^ 2 3 Merilec*Vzorec medsebojno / Operator' Number of Parts Interaction Merilec / Operator ^ mm ZKM/ -5; 35,365 UCL=35,36 O 35,345 —_ Vzorec / Number of parts Sl. 9. Analiza PP Fig. 9. Gauge R&R analysis Analiza merilnih sistemov za zagotavljanje kakovosti - Measuring-System Analysis for Quality Assurance 597 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 589-599 3 SKLEPI 3 CONCLUSIONS Merilni sistemi so v postopku zagotavljanja kakovosti zelo pomemben dejavnik. Če želimo izboljšati sistem kakovosti in dosegati zelo visoko raven zaupanja kupca v naše izdelke/storitve, moramo zelo resno jemati merilne sisteme kot komponente procesa, ki vplivajo neposredno na kakovost izdelka/storitve. Če ne vemo zagotovo, kaj se dogaja z merilno opremo in v kakšni meri ji lahko zaupamo, tudi ne vemo zanesljivo, kaj se dogaja s kakovostjo procesa. Probleme v proizvodnem procesu moramo reševati sistematično in zagotavljati najboljši mogoči način reševanja z ustrezno analizo merilnih sistemov. Obstajajo različne metode v različnih primerih: od analize ponovljivosti, primerljivosti do zelo zapletene analize PP, ki skozi celotno analizo variacij sistema pokaže, kaj se s sistemom dogaja in kako moramo ukrepati, če je z njim kaj narobe. Merilni sistem je kompleksen sistem, ki vključuje množico elementov, od merilnih naprav, človeka do vplivov okolja in podobno. Zato je zelo pomembno imeti pod nadzorom vse elemente, ki jih je mogoče obvladovati. Measurement systems are a very important element in the quality-assurance process. To improve process quality and achieve a high level of customer confidence in products and services, measurement systems, which directly influence the products’ quality, should become important components in the production processes. If the measurement system error is unknown, the exact process quality level cannot be determined for sure. Problems in the production process should be solved systematically using the best available process-improvement methods and an adequate measurement system analysis. For a measurement system evaluation several methods are used, from simple repeatability and reproducibility analyses to complex gauge R&R analysis, which, through an in-depth analysis of measurement system variation, shows what is wrong with the measurement system and what action should be taken to correct existing problems. A measurement system is a complex system that includes measurement gauges, but also the operators, the environment, etc. To ensure sound measurements and confidence in the measurement results, all the elements of the measurement system should be under control. 4 LITERATURA 4 REFERENCES [1] Breyfogle III, F. W., et al. (2001) Managing Six Sigma, John Wiley & Sons, Inc., New York. [2] Pavletič, D., S. Fakin, M. Sokovič (2004) Six Sigma in process design, J. of Mech. Eng., Vol. 50, No 3. [3] Sokovič, M., D. Pavletič, S. Fakin (2005) Application of Six Sigma methodology for process design, J. of Mater. Process. Techn., Vol. 162-163, pp. 777-783. [4] Breyfogle III, F W. (1999) Implementing 6s, John Wiley & Sons, Inc., New York. [5] N.N. (2000) Black belt training material, Honeywel Company, Manchester. [6] Matkovič, R., M. Sokovič (2001) Measuring system analysis for quality assurance in 6s process, Diploma thesis No. S-555, Faculty of Mechanical Engineering, University of Ljubljana (in Slovene) [7] N.N. (1999-2001) Sistemska navodila podjetja Cimos, PS Cimos. [8] N.N. (1999-2001) Delovna navodila PS CIMOS - PC BUZET, PS Cimos. [9] N.N. (1995) Measuring systems analysis - MSA - reference manual, Ford/General Motors/Chrysler 598 Sokovič M. - Pavletič D. - Matkovič R. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 589-599 Naslovi avtorjev: prof.dr. Mirko Sokovič Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana mirko.sokovic@fs.uni-lj.si doc.dr. Duško Pavletič Univerza na Reki Tehnična fakulteta Vukovarska 58 HR-51000 Rijeka, Hrvaška dusko.pavletic@riteh.hr Authors’ Addresses: Prof.Dr. Mirko Sokovič University of Ljubljana Faculty of Mechanical Eng. Aškerčeva 6 SI-1000 Ljubljana, Slovenia mirko.sokovic@fs.uni-lj.si DocDr. Duško Pavletič University of Rijeka Faculty of Engineering Vukovarska 58 HR-51000 Rijeka, Croatia dusko.pavletic@riteh.hr Romeo Matkovič PC Cimos Buzet Most 24 HR-52420 Buzet, Hrvaška Romeo Matkovič PC Cimos Buzet Most 24 HR-52420 Buzet, Croatia Prejeto: Received: 13.4.2005 Sprejeto: Accepted: 25.5.2005 Odprto za diskusijo: 1 leto Open for discussion: 1 year Analiza merilnih sistemov za zagotavljanje kakovosti - Measuring-System Analysis for Quality Assurance 599 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 UDK - UDC 556.16:551.577 Strokovni članek - Speciality paper (1.04) Statistična analiza gospodarsko enakovrednih nalivov Statistical Analysis of the Equivalent Design Rainfall Jože Panjan - Marija Bogataj - Boris Kompare Statistično analizo padavinskih podatkov uporabljamo za oblikovanje kanalizacijskega omrežja in črpališč, ugotovitev trajanja in pogostosti prelivanja razbremenilnikov in zadrževalnikov oziroma za določitev kritičnega dotoka na komunalno čistilno napravo ali izpust v vodotok (npr. iz avtocest). Pri tem sta osnovna podatka jakost in trajanje naliva pri izbrani povratni dobi. Opisani so postopki, ki se uporabljajo za analizo gospodarsko enakovrednih nalivov (GEN) pri nas in v tujini. Natančneje je prikazana metoda stohastičnega modeliranja, ki je uporabna predvsem za ugotovitev verjetnosti pojava delnih nalivov višjih pogostosti in za določitev spodnje meje vrednotenja nalivov. Prikazani so rezultati izračunov za vrednotenje padavin na podlagi statistične analize opazovanih nalivov na območju Ljubljane. © 2005 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: statistika nalivov, jakost nalivov, pogostost nalivov, trajanje nalivov, analize regresijske) Statistical analyses of rainfall data are used for the design of sewerage systems and pump-stations, for the evaluation of the duration and the frequency of overflow in runoff detention facilities, for the determination of the critical influence on a municipal wastewater-treatment plant or for the protection of watercourses from storm-water runoff (e.g., from highways). The basic data in this calculation are the intensity and the duration of a rainstorm. Different procedures used in the analysis of Equivalent Design Rainfall (EDR) in Slovenia and abroad are described. The stochastic model used is presented in more detail because of its applicability for the determination of the probability of the occurrence of partial rainfalls of higher frequencies and the determination of the lower limit of rainfall evaluation. Computation procedures and the results of the evaluation of rainfall data according to the stochastic model are presented for Ljubljana. © 2005 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: rainfall statistics, rainfall intensity, rainfall frequency, rainfall duration, regression analysis) 0 UVOD 0 INTRODUCTION Pri dimenzioniranju odvodnje so osnovni The basic data for the design of rainfall- podatki za določitev količin odtoka padavinske vode runoff drainage from urban areas and highways are s površin v naseljih in odvodnji avtocest, posamezni, individual, statistically evaluated storms and rainfalls statistično ovrednoteni nalivi ali deževja določenega of a certain duration, t , (e.g., tr = 5, 10, 15, 30 min...) časovnega trajanja tr (npr. tr = 5, 10, 15, 30 min ...) in and their frequency, n, which tells us how many times pogostosti n, ki pove, kolikokrat se naliv pojavi v the rainfall phenomena occurs in one year (n = 1 enem letu (n = 1 pomeni, da se pojavi enkrat na leto, means that it appears once per year, n = 0.5 once in n = 0,5 pa enkrat v dveh letih itn.), oziroma kakšna je two years etc.), or what is its average return period, njegova povprečna povratna doba T=1/n. Za njihovo T=1/n. Different statistical methods are used for their vrednotenje se uporabljajo različne statistične evaluation. In Slovenia, Sketelj [1] from the metode. Z ovrednotenjem padavinskih podatkov za University of Ljubljana, Faculty of Civil and Geodetic oblikovanje kanalizacijskih sistemov se je v Sloveniji Engineering, Institute of Sanitary Engineering, was 600 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 največ ukvarjal Sketelj [1] na UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Inštitut za zdravstveno hidrotehniko, pred več ko 40 leti. Vse analize so potekale “peš”. Temeljni problemi, ki se pri tem pojavijo, so, kako natančni naj bodo padavinski podatki (mm/h), kakšen naj bo najmanjši časovni korak opazovanja nalivov iz zapisanih časov merjenja in v kakšnem časovnem koraku naj bodo podani preprosti in sestavljeni nalivi. Zato smo preverili, kako se lotevajo teh problemov v tujini. V zadnjih 36 letih (od 1964 do 2000) v Sloveniji padavine niso bile statistično vrednotene za oblikovanje sistemov odvodnje. Pridobili smo podatke z Ministrstva za okolje, prostor in energijo (MOPE), Agencije za okolje (ARSO), Urada za meteorologijo (prej Hidrometeorološki zavod Republike Slovenije - HMZ). Podatki so shranjeni v digitalni obliki za Ljubljano od leta 1965 do vključno 1996, skupaj 32 let. Posredovali so lahko digitalne meritve za nalive včasovnem korakuAt = 5 minut. Intenzivnost padavin je bila zajeta z natančnostjo 0,1 mm/h, kar so, tako za naše vrednotenje kakor tudi v primerjavi z mednarodnimi dosežki, dobri podatki. Svetovna meteorološka organizacija (WMO) priporoča, naj analize vremenskih pojavov temeljijo na časovni vrsti vsaj za 30 let teh pojavov, za potrebe načrtovanja kanalskih sistemov pa zadoščajo tudi časovne vrste iz 10 do 15 letnih opazovanj, če ni drugih podatkov. Zelo podrobno se s to problematiko ukvarjajo na Danskem [2], kjer so potekale celovite raziskave o osnovah oblikovanja in analize sistemov urbane odvodnje glede na lokalne in regionalne točkovne padavinske podatke. Pri tem so uporabili enominutni osnovni časovni korak. Švicarska meteorološka služba [3] zajema podatke z ločljivostjo 10 minut. Zato je švicarski Zvezni inštitut za okoljske znanosti in tehnologijo razvil metodo (1998), s katero je 10-minutne padavinske podatke mogoče razdeliti v podatke z enominutno ločljivostjo in natačnostjo 0,1 mm/h. Meteorološka služba nemške dežele Vestfalije je za celotno območje uvedla standardno metodo za simulacijo padavinskega dogajanja in odtoka. V delu Maul-Koetterja in Einfalta [4] so uporabljeni različni matematični modeli za simulacijo razmer padavine -odtok. V Franciji s podatki za območje Seine Saint Denise [5] preučujejo izvedljivost izgradnje involved in the processing and evaluation of rainfall data for the design of sewerage systems more than 40 years ago. All the calculations had to be carried out by hand in those times. The basic problems that emerged in such an analysis are how accurate the precipitation data (mm/h) should be, what should be the minimum time interval for the observation of rainstorms, and at what intervals should elementary and composed rainfalls be given. For this reason we explored how these problems are tackled abroad. In Slovenia, the recorded precipitation data have not been statistically evaluated for the design of runoff drainage systems in the last 36 years (from 1964 to 2000). The digitally processed data saved for Ljubljana since 1965 to 1996 have been provided by the Ministry of the Environment, Spatial Planning and Energy, the Nature Protection Authority, the Office for Meteorology (formerly the Hydrometeorological Institute). Therefore, our evaluation extends over the years 1965 to 1996 inclusive, which means a total of 32 years. We received the measurements for rainfalls with a time step Dt = 5 min as digital data. The intensity of rainfalls is accurate to 0.1 mm/h, which is high-quality data for our application, and, as will be seen, also in the world-wide comparison. The World Meteorological Organisation (WMO) recommends that analyses of meteorological phenomena should be carried out on data extending over at least 30 years, but for the purpose of the sewage-system designs, data extending over 10 to 15 years suffices if no other data is available. In Denmark [2] researchers have studied this question in depth, where comprehensive research on the fundamentals of the design and analyses of urban drainage systems with respect to local and regional point precipitation data has been performed. The basic time step is one minute. The Swiss Meteorological Service [3] measures data with a resolution of 10 minutes. Therefore, The Swiss Federal Institute of Environmental Sciences and Technology developed a method in 1998 that makes it possible to divide 10-minute precipitation data into data with 1-minute resolution and 0.1 mm/h accuracy. The meteorological service in the German federal land of Westphalia introduced a standard method for the simulation of precipitation events and drainage for the whole region. In the work of Maul-Koetter and Einfalt [4] different mathematical models are used for the simulation of precipitation-drainage conditions. In France, using data for the region Seine Saint Denis [5], the feasibility to construct a Statistična analiza gospodarsko enakovrednih - Statistical Analysis of the Equivalent Design 601 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 naključnostnega modela, združljivega s potrebami urbane odvodnje, kjer so podatki nanizani po 5-minutnih korakih. Ločnica med suhim in deževnim obdobjem je na robu koraka, na katerem je skupna količina padavin 2 mm, ali kjer je mejna jakost 0,2 mm/h. V Kanadi [6] so določili jakosti in ustrezne povratne dobe na podlagi mesečnih skrajnosti (največjih nalivov) za obdobje 35 oz. 50 let. 1 NAKLJUČNOSTNO MODELIRANJE NALIVOV Temeljne značilnosti obnašanja padavin lahko opišemo in analiziramo s stohastičnim modeliranjem. Jakost padavin lahko razumemo kot naključno spremenljivko Q, ki lahko zavzame eno od diskretnih vrednosti q1, q2,.,., q oziroma poljubno vrednost na nekem koraku pozitivne realne osi 0 < q < q . Porazdelitev naključne spremenljivke opišemo s porazdelitveno funkcijo F(q) = P(Q < q) in v njej podamo njene parametre. Ker nas pri oblikovanju zanimajo predvsem porazdelitve skrajnih vrednosti jakosti nalivov, te opišemo z logaritmično normalno porazdelitvijo, za katero velja, da se njihov logaritem Y: porazdeljuje standardizirano normalno. Splošna formula za logaritmično normalno porazdelitev je: r 1 fQ(q) Z vstavitvijo standardizirane normalno porazdeljene spremenljivke z, ki je dobro poznana in tabelirana: stochastic model with a time step compatible with the needs of urban drainage (5 minutes time step) is explored. The dividing line between the dry and the rainy periods is a total amount of precipitation of 2 mm or the limit intensity of 0.2 mm/h. In Canada [6] the intensities and corresponding return periods were determined on the basis of the monthly maxima (maximum rainfall) for periods of 35 and 50 years respectively. 1 STOCHASTIC MODELLING OF RAINFALL The fundamental characteristics of rainfall behaviour can be described and analysed with stochastic models. The precipitation intensity can be described with a random variable Q, which can take over one of the discrete values q1, q2, ..., q , or an arbitrary value in the interval 0 < q < qm . The distribution of random variables are described by their cumulative distribution function, defined by F(q) = P(Q < q), where its parameters have to be given. As we are analysing the extreme values of the rainfall intensities, the variable Q is most suitably described by a lognormal distribution. The probability density function Y of the lognormal distribution: Y = lnQ (1) qs(ln q)yJ2iz 0 is normally distributed. The general formula for the probability density function of the lognormal distribution is: (ln(q/Me(Q))/s(lnq))2 Let us introduce a standardized normally distributed variable Z, which is widely tabulated: (ln(q / Me(Q)) / s ( l n q )) (3), dobimo preprostejši izraz za porazdelitveno funkcijo jakosti nalivov, ki omogoča brati iskane vrednosti porazdelitvene funkcije prek preglednic za standardizirano normalno porazdelitev: in this case one gets a simpler equation for the density function of the rainfall intensities, which can be easily evaluated using tables of the standardized normal distribution, since: F Q (q) = P(Q >q) = FZ (ln(q / Me(Q)) / s (ln q)) (4), kjer je Me(Q) povprečje porazdelitve Q. Za aritmetično povprečje M = ln q’ smo v (4) namreč upoštevali zvezo (5): y Here, Me(Q) is the median of the distribution of Q. For the asymmetric mean My = ln q’ we used in Eq. (4) the equality (5): ln q- MY = ln q -ln MeQ = ln q MeQ (5). 602 Panjan J. - Bogataj M. - Kompare B. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 V enačbi (4) zapis F (.) označuje porazdelitveno funkcijo standardizirane normalne porazdelitve, za katero imamo preglednice vrednosti želene natančnosti. Pri tem zapisu je varianca jakosti padavin pri matematičnem upanju jakosti: Vrednotenje opravimo za vsako enoto opazovalnega časovnega območja, za korak vnaprej določene dolžine, v vsem obravnavanem obdobju (N let). Izračunati moramo vse statistike empirične porazdelitve: aritmetično povprečje q’, standardni odmik S(Q), koeficient asimetrije Cs(Q), koeficient variacije Cv(Q). Rezultati postopkov vrednotenja so nizi GEN (Gospodarsko Enakovrednih Nalivov) določene pogostosti (n), jakosti odtoka (q) in trajanja (t), ki jih v koordinatnem sistemu predstavimo kot točke q = q (t, n) razpršene okrog ploskve q’ = q’ (t, n), ki ji pravimo ploskev JTP (jakost, trajanje, pogostost). Točke z enako pogostostjo določajo v linearnem merilu regresijsko krivuljo hiperbolične oblike q =C/ ta (v logaritmičnem merilu pa točke enake pogostosti določajo regresijsko premico) oziroma črtni grafikon, dokler se ne lotimo obdelave podtakov analitično in dokler ostajamo na opisni ravni. Na ravni opisne statistike imamo opravka s t.i. neizravnanimi točkami. Za nadaljnjo analizo je treba uporabiti metodo, s katero krivuljo “izravnamo” in dobimo t.i. izravnane krivulje. Obstaja kar nekaj metod, s katerimi je mogoče analitično izraziti izravnane krivulje GEN. Do sedaj izvedene enačbe v tuji literaturi imajo praktični pomen le na območjih, od koder izhajajo podatkovne zbirke, zato so za Slovenijo praktično neuporabne (uporabna je struktura enačbe, ne pa tudi parametri). Zato je treba za padavine v naši državi ali natančneje na posameznih območjih Slovenije (za vsako posebej) z regresijsko analizo In (4) Fz(.) is the CDF of the standardised normally distributed variable, and is also widely tabulated and given with the desired precision. Following this description the variance of the rainfall intensities by mathematical expectation of a certain intensity: The evaluation for each unit of the observed time interval for the whole data set (N years) was performed. All the statistical parameters of the empirical distribution: arithmetic mean q’, standard deviation S(Q), coefficient of asymmetry Cs(Q), coefficient of variation Cv(Q) have been calculated. The results of the evaluation procedures are sets of EDR (Equivalent Design Rainfall) of a certain frequency (n), runoff intensity (q) and duration (t), which are presented in the coordinate system as points q = q (t, n) scattered around the surface q’ = q’(t, n) or the IDF plane (Intensity, Duration, Frequency). The points with equal frequency, represented on a linear scale, constitute a regression curve with a hyperbolic shape, q' = C/ta (the same points constitute a regression line on the logarithmic scale) or line graph, as long as the data are analytically treated and as long as one stays on a descriptive level. On the level of descriptive statistics one speaks about non-straightened data and curves. For a further analysis it is necessary to use a method by which the data or the curve is straightened to obtain a straightened curve. There exist several equations with which it is possible to express analytically the straightened EDR curves. Equations, derived till now in other countries, have practical meaning only for the region where they come from. Therefore, they are more or less useless for Slovenia (the structure can be used, but not the specific parameter values). That is why it is necessary in our country, or even for smaller areas of Slovenia, to find the values of parameters C and MQ=q' = q'(t,Tp) (6), naslednja: is as follows: s2(Q) = (q') 2 (es2(lnq)-1) (7). Varianco lahko ocenimo iz eksperimentalnih The variance can be estimated from the podatkov. Od tod izhaja koeficient variacije: experimental data. Subsequently, the coefficient of variation follows: Cv=J(es 2 (ln q)-1) (8). Statistična analiza gospodarsko enakovrednih - Statistical Analysis of the Equivalent Design 603 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 poiskati parametra C in a regresijske krivulje a of the regression curve (of hyperbole) and of its (hiperbole) oziroma njene linearizacije: linearization: log q' = log C- a-l o g t (9). Vrednosti parametrov določimo z metodo najmanjših kvadratov napake (MNK) ([8] in [10]). Zaradi popačenega merila je treba pri uporabi logaritemskega koordinatnega sistema upoštevati v vsaki točki tudi njeno utež, ki je sorazmerna vrednosti ordinate y. Tako dobimo regresijsko premico log q’ = log q’ (log t, n = konst) v logaritmičnem koordinatnem sistemu. Če v zgornji logaritmični enačbi izrazimo: y = log q’ , B = log C, -A = a in x = log t, preide enačba v splošen izraz za premico. Vrednosti yk pri posameznih meritvah (k = 1, 2, ...) odstopajo od pričakovane vrednosti na premici za napako vk Zato pri danih parih vrednosti (xk,yk) iščemo parametra A in B tako, da bo vsota kvadratov odmikov posameznih točk od premice, ki jo neznana parametra A in B določata, najmanjša. Tako dobimo sistem linearnih enačb, za katere pa moramo zaradi loma premice v (Tk) upoštevati napako z b = (B - fk). Zaradi popačenega merila pa upoštevamo še utež (p) premice, ki je sorazmerna vrednosti njene ordinate. Z dobljenimi rezultati iz splošne enačbe za izenačevalno premico izračunamo še vrednost konstante C za obravnavani odsek: log C = B – A log t(Tk). Postopek ponovimo za vse odseke 2 RAČUNALNIŠKI MODELI ZA NAPOVEDOVANJE GEN Iz časovne vrste za 32 let za padavine na območju Ljubljane je bilo treba pregledati okoli 3,4 milijona podatkov. Za branje in vrednotenje podatkov smo izdelali več programov v C++ in Excelu. Po ovrednotenju smo poiskali analitični izraz (parametra 10A in 10B) za krivulje konstantne pogostosti, ki se jim dobljene točke (tk, qk), k = 1, 2, ...m(n) kar se da dobro prilegajo. Osnovna oblika arhiviranih digitalnih padavinskih podatkov je podana v preglednici 1. Vsaka vrstica je sestavljena iz 50 mest (znakov); vsebuje (1) - šifro opazovalne postaje (5 mest), (2) - leto (3 mesta), (3) - mesec (2 mesti), (4) - dan (2 mesti) in (5) - uro (2 mesti) pojava padavin ter (6) -(17) - 12 podatkov za 5-minutno količino padavin (12x3 mesta). Parameter values are determined with the Least Square Error (LSE) method ([8] and [10]). Due to the distorted scale, it is necessary in an application of the logarithmic coordinate system to take into account, for each point, also its weight, which is proportional to the ordinate value. The result is a straight line, log q’ = log q’ (log t, n = const), in the logarithmic coordinate system. When we set in the above logarithmic equation: y’ = log q’ , B = log C, -A = a and x = log t, we obtain a general expression for a straight line. The values of yk of the distinct measurements (k = 1, 2,...) deviate from the expected value on the straight line for the error vk. Thus, our task is to find parameters A and B in such a way as to minimise the sum of the squared errors for all pairs of (xk,yk). So, we get a system of linear equations. Still, we have to take into account breaks of the straight line in Tk, i.e., to account for the correction of bk=(B-fk). Owing to the distorted scale of the logarithmic coordinate system used for straightening, a weight (p) proportional to the ordinate value must be applied, too. Then, the value of the constant C can be obtained from the general equation for the regression line at the investigated section: log C=B –A log t(Tk). This procedure is repeated for all sections of the EDR. 2 COMPUTER MODELS FOR THE PREDICTION THE EDR From the precipitation time series for 32 years for Ljubljana it was necessary to manipulate about 3.4 million data points. Several programs in C++ and Excel were written for data preparation and evaluation. After that, an analytical expression was sought for the parameters (10A and 10B) of the lines (curves) for the given frequencies, which the points (tk, qk), k = 1, 2,... m(n) should fit as well as possible. The basic form of archived digital precipitation data is given in table 1. Every row consists of 50 places (characters). It contains (1) -the code of the measuring station (5 places), (2) - the year (3 places), (3) - the month (2 places), (4) - the day (2 places) and (5) - the hour of beginning of precipitation and (6) – (17) - 12 data points for 5-minute rainfalls (12x3 places). 604 Panjan J. - Bogataj M. - Kompare B. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 Preglednica 1. Prikaz podatkov za 28.12. do 30.12.1979, kakor so zapisani v elektronskem arhivu [9] Table 1. Presentation of the data for 28.12. to 30.12.1979 as they are written in electronic form [9] [1] [2] [3] [4] [5] [6] 192 979 12 28 19 192 979 12 28 20 192 979 12 28 21 192 979 12 28 22 192 979 12 29 11 192 979 12 30 8 [7] [8] [9] 0 0 0 0 1 1 2 5 5 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 ................................................... [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -88 -88 -88 -88 -88 -88 -88 -88 -88 -88 -88 -88 Pomen šifer: -88 sneg; Meaning of codes: -88 snow Zaradi nepreglednosti tako zapisanih podatkov bi bilo pri vrednotenju trajanja in poteka posameznega deževja zelo težko izhajati iz podane osnovne oblike zapisa. Zato sta bila v Excelu izdelana algoritem in računalniški program SURED. Kot primer rezultatov programa so v preglednici 2 prikazani obdelani podatki za isto obdobje kakor v preglednici 1. Za določitev največjih mesečnih vrednosti smo izdelali program SORTMAX. Z vpeljavo sestavljenih deževij, ki imajo prekinitev dežja krajšo od 5 minut, dobimo deževja, ki trajajo dlje in zato zmanjšamo njihovo skupno število. Za primer: v letu 1996 dobimo namesto 2 396 enostavnih deževij le 1 476 sestavljenih deževij, za celotno obdobje pa se povprečno število 1 589 deževij zmanjša na 1 011 sestavljenih deževij na leto. Za časovne korake naliva, ki so daljši od 5 minut, lahko dobimo tudi informacijo o povečani Because of the lack of clarity of such coded data in view of the duration and evolution of rainfall it would have been a very difficult task to start the evaluation from the given basic form of the data. Thus, an algorithm SURED was derived and programmed in Excel. An example of the result using this program is shown in Table 2 for the same period as in the previous Table 1. The SORTMAX program was developed to determine the maximum monthly values. With the introduction of composite rains, which have a break in rainfall shorter than 5 minutes, one can obtain longer rainfalls and thus reduce their total number. As an example, 1 476 composite rainfalls instead of 2 396 elementary rainfalls were obtained for the year 1996, while an average of 1589 rainfalls per year for the whole period is reduced to 1 011 composite rainfalls per year. A higher intensity of runoff for the time intervals higher than 5 minutes can also be obtained. Preglednica 2. Primer preureditve podatkov s programom SURED Table 2. An example of the data rearrangement with the program SURED Zap. St. deževja Consec. no. of rainfall Začetek Beginning Konec End Skupni čas trajanja Total duration of rainfall Skupna višina padavin Total rainfall depth Intenzivnost padavin po 5 minut Intensity of 5 minute rain datum date ura hour datum date ura hour [min] [mm] [mm] 1777/79 28.12. 18:20 28.12. 18:55 35 1,6 0,1 0,1 0,2 0,5 0,5 0,1 0,1 1778/79 28.12. 19:05 28.12. 19:10 5 0,1 0,1 1779/79 28.12. 19:20 28.12. 19:25 5 0,1 0,1 1780/79 28.12. 19:30 28.12. 19:55 25 0,5 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 ... ... ... ... ... ... ... ... 1786/79 28.12. 21:10 28.12. 21:25 15 0,3 0,1 0,1 0,1 1787/79 28.12. 21:30 28.12. 22:40 70 1,7 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 Statistična analiza gospodarsko enakovrednih - Statistical Analysis of the Equivalent Design 605 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 potrebni jakosti odtoka. Višine padavin v mm zapišemo v enorazsežno matriko. Za vsako določeno trajanje izberemo samo en delni naliv, in sicer tistega, ki od vseh z enakim trajanjem izkazuje največjo jakost (qmax). Dobljenim rezultatom mesečnih skrajnosti (največjih jakosti odtoka q ) za posamezne časovne korake nalivov je treba poiskati ustrezne verjetnosti pojava oz. njihovo relativno pogostost, kar smo storili z uporabo Hazenove empirične in teoretične porazdelitvene funkcije. Pri izračunu upoštevamo vse rezultate (nalivov po jakosti navzdol ne omejimo) za vsa možna trajanja, to je do 1 080 minut (18 ur). Izračun poteka po celicah preglednice za vsak časovni korak posebej (t = 5, 10, 15, 20, 30,..., 1 080 minut). Delne nalive enakega trajanja razvrstimo od največje vrednosti q proti najmanjši in po empirični enačbi [7] za vsako razmerje q /q’ (q’ ...srednja vrednost podatkov) posebej ma Iščemo, kakšna je verjetnost P , da se bo pojavila večja ali enaka vrednost od mte v nizu, če je m rang podatka v ranžirni vrsti. P je dejansko kvantilni rang pojava in ga v odstotkih zapišemo: Na podlagi empirično dobljenih parametrov porazdelitve poiščemo tako teoretično porazdelitev, ki najbolj ustreza našim empiričnim podatkom. Uporabili smo zopet Hazenovo porazdelitev. Ta temelji na predpostavki, da se ekstremni pojavi porazdeljujejo zelo asimetrično, zato normalna aproksimacija nikakor ni primerna, pač pa logaritmična normalna krivulja verjetnostne gostote ustrezneje opiše pojav. Izhajamo iz splošne enačbe za hidrološko frekvenčno analizo: Rainfall depths [mm] are recorded in a one-dimensional matrix. For each fixed duration of observation only one partial rainfall is chosen, namely that which shows the maximum intensity (q ) from all the rainfalls with the same duration. max Then it is necessary to find out the probability of the occurrence or the frequencies corresponding to the obtained results of the monthly maximal intensities of runoff (qm ), which can be done by means of Hazen‘s empirical and theoretical distribution function. In this computation all the results (there is no lower limit for rainfall intensities) for all possible duration times with the same time intervals up to 1080 minutes (18 hours) were taken into account. The computation runs in the cells of the table for each time interval separately (t = 5,10, 15, 20, 30,..., 1 080 minutes). The partial rainfalls of the same duration are arranged from the highest qm to the lowest value, and by means of the empirical equation [7] it is sought for each ratio q’max/q’p (q’p... mean value of data). It is sought the probability of the occurrence P of a higher or equal value than the m-th in a set, provided that m is the rank of the datum in the ranking list, while P is indeed the quantile rank of the event and is written as: On the basis of the empirically obtained distribution parameters, a theoretical distribution that best fits the empirical data is sought. Hazen‘s distribution was applied here. It is based on the assumption that extreme events, which usually form an asymmetric curve, better fit to the log-normal curve, which is a result of the logarithmic distribution, than to the normal distribution function. We are starting from the general equation for the hydrologic frequency analysis: P[%] = Iz urejenega niza podatkov izračunamo empirične statistike. Ker je koeficient asimetrije bistveno odvisen od števila statističnih podatkov, so lahko zaradi majhnega števila podatkov ocene povprečja netočne. Da bi se izognili podcenjevanju asimetrije zaradi majhnega števila istovrstnih podatkov (n), smo upoštevali popravni faktor: F = 1 Tako dobimo prirejeni koeficient asimetrije, ki je definiran kot: s(prir) =0,5.100 (10). n Experimental values of the parameters are computed from the ordered set of data. The coefficient of asymmetry is very dependent on the number of data, i.e., a low number of data can result in inaccurate estimations of the median or other quantiles. To avoid underestimations of the asymmetry due to a small number of data (n) of the same rank we used the correction factor: 8, 5 (11). n In this way, we obtain an adjusted asymmetry coefficient which is defined as: 606 Panjan J. - Bogataj M. - Kompare B. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 x = m +Dx (13), kjer je Dx = s-K (s je standardni odklon in K je frekvenčni faktor po Hazen-u), ter dobimo: where Dx = sKH (s is the standard deviation, and K is the frequency factor according to Hazen), we obtain: x = jU + s-K H (14). Po deljenju s povprečno vrednostjo preide enačba v obliko: After division with the mean value this equation has the following form: 1 + C-K m (15), kjer je C v =s/M ustrezni koeficient variacije pojava. S statistikami empirične porazdelitve zapišemo pričakovano razmerje med največjo in srednjo jakostjo nalivov nespremenljive frekvence: x q' Cv Pri vrednotenju nalivov na ljubljanskem območju smo si delo poenostavili z računalniškim programom STEVP, ki določi odločujoče delne nalive in njihove jakosti ter nalive še prešteje. Pri pisanju programa se je izkazalo, da je zagotavljanje pogojev, da se zaporedja enojnih nalivov, ki jih upoštevamo v eni kombinaciji, ne smejo prekrivati, zelo težavno. Na sliki 1 je prikazan alogaritem iskanja in zapisa delnih nalivov iz sestavljenega naliva. 3 REZULTATI IN RAZPRAVA Končno vrednotenje je opravljeno s programom KONPAD v C++, ki je rezultate predhodnih treh programov uporabil kot vhodne podatke. Program rezultate izpiše v tri datoteke, in sicer v prvo preglednico prikaze ovrednotenih nalivov, v drugo preglednico preštete delne nalive po času trajanja in velikosti jakosti odtoka in v preglednico 3 vsa deževja. Na sliki 2 je prikazana primerjava našega (IZH2) stohastičnega modeliranja za obdobje (1965 do 1996) s predhodno analizo Sketlja [1] (IZH1) za obdobje (1921 do 1946) ter dveh izračunih Agencije RS za okolje, Urada za meteorologijo (HMZ) za Bežigrad (HMZ1: 1948 do 1998) in Kleče (HMZ2: 1979 do 1989), ki ne upošteva delnih nalivov znotraj sestavljenega naliva. Vidimo, da so njihove vrednosti jakosti nalivov nižje, kar je bilo seveda treba pričakovati. where C =s/m corresponds to the coefficient of v variation. Using the statistics of an empirical distribution, the expected ratio between the maximum and mean rainfall intensity by selected frequency is: (16) (17). 1 + C-K v H = x Further work on the evaluation of rainfall data has been simplified with the computer program STEVP, which determines the relevant partial rainfalls, their intensities and counts their number. At the time of writing the program it turned out that it is difficult to satisfy the condition that groups of single rainfalls, considered in one combination, should not overlap. In Figure 1 is the algorithm for searching and recording partial rainfalls from combined rainfalls. 3 RESULTS AND DISCUSSION The final evaluation was carried out with the program KONPAD in C++ , which used results of the former three programs as input data. This program writes the results in three files, namely, in the first table is a presentation of the individual evaluated rainfalls, in the second table are counted partial rainfalls according to their duration and intensity of runoffs, and in Table 3 are all the rainfalls. Figure 2 shows a comparison of our stochastic model (IZH2) for the period (1965 to 1996) with previous computations of Sketelj [1] (IZH1) period (1921 to 1946) and two analyses of the Environmental Agency of Slovenia, (HMZ) for station Bežigrad (HMZ1: 1948 to 1998) and Kleče (HMZ2: 1979 to 1989), which does not consider elementary rainfalls inside the composite rainfalls. Their values of intensity are lower, which is to be expected. Statistična analiza gospodarsko enakovrednih - Statistical Analysis of the Equivalent Design 607 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 Odpremo datoteki za branje podatkov in zapis rezultatov I Preberemo 5-minutne podatke enega naliva Določitev vseh delnih nalivov Iskanje maksimalnih delnih nalivov Iskanje zaobseženosti v delnem nalivu daljšega trajanja Zapis iskane velikosti matrike podatkov Zapis upoštevanega števila delnih nalivov v matriko NE DA Zapis matrike v datoteko za zapis Sl. 1. Algoritem za določanje delnih nalivov iz sestavljenih nalivov 4 SKLEPI Izdelali smo računalniško ovrednotenje padavinskih podatkov in ga uporabili na primeru Ljubljane za obdobje let 1965 do 1996. Z računalniškimi programi v C++ in Excelu (SURED, SORT-MAX, STEVP in KONPAD), smo ugotavljali Open reading and recording data files Read 5-minute data for each shower Determination of all partial showers Determination of maximum partial showers Search for extent in partial shower of longer duration Record of size of data matrix Record of considered number of partial showers into matrix NO YES Matrix record into the file Fig. 1. Algorithm for establishing partial rainfalls from combined rainfalls 4 CONCLUSIONS A computer evaluation of precipitation data was developed and applied in the case of Ljubljana for the period 1965 to 1996. Using computer programs in C++and Excel (SURED, SORTMAX, STEVP, and KONPAD) the maximum intensities of all rainfalls, 608 Panjan J. - Bogataj M. - Kompare B. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 Preglednica 3. Prikaz jakosti padavin po naključnostnem modelu Table 3. Presentation of the intensities of rainfalls according to the stochastic models IZH2- naključnostni model Jakost padavin [l/(s.ha)] IZH2-stochastic analysis Intensity of rainfall [l/(s.ha)] 1965-1996 (32 let/years) Trajanje naliva / Rainfall duration Minute/Minutes Povratna doba Return period Pogostost Frequency 5 10 15 20 30 60 90 120 180 240 300 360 100 let/ years 0,01 633,3 486,5 416,9 373,7 320,3 213,3 168,2 142,1 112,0 67,3 45,3 32,8 25 let/ years 0,04 504,5 381,9 324,5 289,1 245,6 168,2 134,7 115,1 78,3 51,6 37,4 28,7 20 let/ years 0,05 484,1 365,3 309,9 275,7 233,8 158,9 126,8 108,0 73,7 49,2 35,9 27,8 10 let/ years 0,1 420,6 313,8 264,4 234,1 197,3 130,1 101,9 85,7 59,6 41,6 31,4 25,0 5 let/ years 0,2 361,8 267,7 224,5 198,1 166,1 107,8 83,8 70,0 49,4 35,5 27,4 22,2 2 leti/ years 0,5 280,3 211,1 178,8 151,9 120,6 81,3 64,6 50,5 35,8 28,0 23,1 18,8 1,5 let/ years 0,67 256,5 193,3 163,9 138,8 109,8 73,6 58,2 45,8 32,7 25,7 21,3 16,9 1 leto/ year 1 223,9 168,9 143,3 121,1 95,5 63,6 50,1 39,6 28,4 22,4 18,7 15,1 8 mes./ months 1,5 192,8 143,2 120,4 106,4 81,2 51,1 38,9 32,1 24,5 20,2 17,4 13,3 6 mes./ months 2 169,5 126,0 105,9 93,7 71,2 44,6 33,9 27,9 21,2 17,5 15,0 11,3 4 mes./ months 3 135,3 100,8 84,9 75,1 57,3 36,1 27,5 22,7 17,3 14,3 12,3 8,6 3 mes./ months 4 110,6 82,7 69,7 61,8 47,1 29,7 22,6 18,7 14,2 11,7 10,1 8,9 2 mes./ months 6 74,6 56,1 47,5 42,2 32,7 21,1 16,4 13,6 10,6 8,8 7,7 1000 100 10 Gospodarsko enakovredni nalivi z 1-letno povratno dobo Equivalent design precipitation with 1-years a frequency period -HMZ1-Bežigrad 1948-1998 (51 let) HMZ2-Kleče 1979-1989 (11 let) IZH1- Bežigrad 1921-1946 — ¦ — IZH2- Bežigrad 1965-1996 (32 let) 1 10 t [min] 100 1000 Sl. 2. Grafična primerjava različnih obdelav GEN za Ljubljano z enoletno povratno dobo (IZH2 je rezultat te študije) Fig. 2. Graphical comparison of different EDR evaluations for Ljubljana for a frequency of 1 year (IZH2 is result of present study) največje jakosti vseh nalivov, vključno z delnimi nalivi znotraj sestavljenih nalivov do trajanja 18 ur. Kot rezultat so podani gospodarsko enakovredni nalivi - GEN q’ = q(t, n) v preglednični in grafični obliki (diskretne vrednosti na ploskvi enakovrednih nalivov). Poiskali smo parametre splošne hiperbole including partial rainfalls within composite rainfalls up to 18 hours, were determined. Equivalent Design Rainfalls (EDRs) q’ = q’(t, n) are given as results in tabular and graphical forms (discrete values on the plain of equivalent rainfalls). The parameters of the general hyperbola were sought for each frequency Statistična analiza gospodarsko enakovrednih - Statistical Analysis of the Equivalent Design 609 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 za vsako frekvenco n prek lineariziranega zapisa odnosov med obravnavanimi kazalci, ki opisujejo naliv. Parametre smo določili po metodi najmanjših kvadratov z upoštevanjem uteži zaradi logaritemskega merila. Rezultati statističnega vrednotenja tega stohastičnega obnašanja padavin IZH2 so primerjani s prejšnjimi izračuni IZH1 in HMZ1 ter HMZ2 (sl. 2). V povprečju so rezultati le malo nižji od prejšnjih izsledkov IZH1. Za celoten niz GEN smo povzeli, da so ujemanja naših rezultatov zelo dobra, predvsem še v časovnem odseku 30 do 60 minut. Rezultati jakosti nalivov so za te časovne korake celo višji, in to pri nižjih pogostostih (od n = 1 do n = 0,1), kar se ujema z izkušnjami zadnjih let (manj povprečnih letnih padavin in več močnejših nalivov kratkega trajanja). Tako so npr. nalivi na območju Ljubljane, ki so trajali 60 minut pogostosti n = 1 po IZH2 jakosti 63,6 l/(s.ha), po IZH1 62,5 l/(s.ha) in po HMZ1 54 l/(s.ha). Vidimo, da se razlikujejo le malo. Za naliv t = 15 min, n = 1, ki se najpogosteje uporablja za oblikovanje, pa je po IZH2 143,3 l/(s.ha), po IZH1 160,6 l/(s.ha) in po HMZ1 135 l/(s.ha). Spodnja meja vrednotenja, ki za mejne vrednosti upošteva jakosti odtoka pogostosti več ko n = 6, pa se ujema na 1 l/(s.ha) natančno. Z manjšimi popravki so programi uporabni tudi za obdelavo podatkov za katerekoli druge postaje v Sloveniji ali druga obdobja. n, using linearized relationships among the functions that describe a rainfall. Parameters values were determined by the least square error method taking into account weights due to a logarithmic scale. The results of our evaluation IZH2 by means of the stochastic models are compared with previous calculations IZH1 and HMZ1, HMZ2 (Fig. 2). On average the results are only slightly lower than previous computations IZH1. For the complete set of EDRs it was concluded that the agreement is good especially for the time interval of 30-60 minutes. The results of the rainfall intensities are even higher for these time intervals at lower frequencies (from n = 1 to n = 0,1), which is in agreement with experiences over the last few years (lower average annual rainfall and more rainfalls of higher intensities and short duration). The rainfalls of 15 minutes duration and frequency n = 1 by IZH2 are 63.6 l/(s. ha), by IZH1 62.5 l/(s.ha) and by HMZ 1 54 l/(s.ha). The differences are minimal. For the rainfall of t = 15 min. and n = 1, which is frequently used in drainage design the intensity by IZH2 is 143.3 l/(s.ha), by IZH1 160.6 l/(s.ha) and by HMZ1 135 l/(s.ha). The lower limit of evaluation, which takes into account runoff intensities with a frequency greater than n = 6, is in accordance within 1 l/(s-ha) precision. With minor changes, the computer programs are also applicable for data processing for other stations in Slovenia or for other periods. 5 OZNAKE 5 NOMENCLATURE konstanta porazdelitvena funkcija Gospodarsko Enakovredni Nalivi višina padavin intenziteta padavin JTP ploskev (jakost, trajanje, pogostost) zaporedna številka podatka q’ pogostost število let verjetnost pojava višje ali enake vrednosti izmerjena vrednost padavin vrednost spremenljivke za pojav, ki ima v hidrološki seriji povratno dobo T enotska jakost padavin opazovani pojav povratna doba trajanje naliva smerni koeficient premice pričakovana vrednost (matematično upanje) C constant CDF Cumulative Distribution Function GEN/EDR Equivalent Design Rainfall h mm depth of rainfall i mm/h rainfall intensity IDF plane (Intensity, Duration, Frequency) m consecutive number of data q’max n frequency N number of years P probability of occurrence of a higher or equal value q mm/h measured unit intensity of a runoff qi value of the variable for the event having a return period T in a hydrological series q’ l/(s.ha) expected unit intensity of a runoff at f(n,t) Q an observed event T return period t, tr min duration of a rainfall a slope of the line m mean value (mathematical expectation) 610 Panjan J. - Bogataj M. - Kompare B. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 600-611 6 LITERATURA 6 REFERENCES [I] Sketelj, J. (1954) Izvrednotenje padavinskih podatkov za račun kanalizacije, University of Ljubljana, Technical Faculty - Civil Engineering Department - Institute of Sanitary Engineering, Ljubljana, 65 p. [2] Mikkelsen, S, Madsen, H., Arnbjerg - Nielsen, S., Joergensen, H.K., Rosbjerg, D. Harremoees, P. (1998) A rationale for using local and regional point rainfall data for design and analysis of urban storm drainage systems, Elsevier Science Ltd., Wat. Sci. Tech., Vol. 37 - 11, 7 - 15. [3] Burckhardt-Gammeter, S., Fankhauser, R. (1998) Analysis of rainfall time series with regard to temporal disaggregation for the use in urban hydrology, Elsevier Science Ltd., Wat. Sci. Tech., Vol. 37 - 11, 65 - 73. [4] Maul-Koetter, Einfalt Th. (1998) Correction and preparation of continuously measured raingauge data: a standard method in North Rhine-Westphalia, Elsevier Science Ltd., Wat. Sci. Tech., Vol. 37 - 11, 155 - 163. [5] Thauvin, V, Gaume, E., Roux, C, (1998), A short timestep point rainfall stochastic model, Elsevier Science Ltd., Wat. Sci. Tech., Vol. 37 - 11, 37 - 47. [6] Nguyen, V.T.V, Nguyen, T.D., Wang, H. (1998) Regional estimation of short duration rainfall extremes, Elsevier Science Ltd., Wat. Sci. Tech., Vol. 37 - 11, 15 - 28. [7] Hazen, A. (1930) Flood Flows, A study of frequencies and magnitudes, John Wiley & Sons, New York, 195 p. [8] Jovanovič, S. (1977) Primena metoda matematičke statistike u hidrologiji, Gra&vinski fakultet u Beogradu, 301 p. [9] Rejc, T (1998) Analiza gospodarsko enakovrednih nalivov za Ljubljano (1965-1996), UL Faculty of Civil and Geodetic Engineeering, Graduation Thesis, 135 p. [10] Wayne R.O. (1995) Environmental statistics and data analysis, Lewis Publishers, Boca Raton, Florida, 313 p. [II] Bogataj M. (1986) Pregled nekaterih porazdelitev, ki podpirajo analizo odločitev v komunalnem gospodarstvu in gradbeni operativi, IKG - FAGG, Ljubljana, 76 p. Naslov avtorjev: doc.dr. Jože Panjan prof.dr. Marija Bogataj profdr. Boris Kompare Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova c. 2 1000 Ljubljana jpanjan@fgg.uni-lj.si marija.bogataj@guest.arnes.si bkompare@fgg.uni-lj.si Authors’ Address: Doc.Dr. Jože Panjan ProfDr. Marija Bogataj ProfDr. Boris Kompare University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova c. 2 SI-1000 Ljubljana, Slovenia jpanjan@fgg.uni-lj.si marija.bogataj@guest.arnes.si bkompare@fgg.uni-lj.si Odprto za diskusijo: 1 leto Open for discussion: 1 year Statistična analiza gospodarsko enakovrednih - Statistical Analysis of the Equivalent Design 611 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 612-613 Strokovna literatura - Professional Literature Strokovna literatura - Professional Literature Iz revij - From Journals DOMAČE REVIJE Acta hydrotechnica, Ljubljana 2000, 18/29 Bergant A.: Kavitacijski tok med prehodnimi režimi v cevnih sistemih Četina M.: Dvodimenzionalno modeliranje toka s prosto gladino Tarman P., Florjančič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike črpalke v treh kvadrantih EGES - Energetika, gospodarstvo in ekologija skupaj, Ljubljana 2005, 2 Zupan G., Stritih U., Butala V.: Mikro soproizvodnja na lesno biomaso za stanovanjske hiše Plinske absorbcijske toplotne črpalke - nova tehnologija za učinkovito izkoriščanje energije Les, Ljubljana 2005, 3 Bučar B., Merhar M., Gospodaric B.: Problem kontaktne toplotne upornosti pri določevanju stacionarne enoosne toplotne prevodnosti prečno orientiranega lesnega tkiva Tratnik M.: Kakovostna prenova lesarskega študija po Bolonjski deklaraciji (I. del) 2005, 4 Tratnik M.: Kakovostna prenova lesarskega študija po Bolonjski deklaraciji (II. del) Materiali in tehnologije, Ljubljana 2005, 1-2 Nenadovič T.M.: Applications of beam-induced surface modification (Uporabnost sprememb površine zaradi obsevanja s curkom energijskih delcev) Kozak D., VojvodičTuma J., Gubeljak N., Semenski D.: Factors influencing the yielding constraint for cracked welded components (Dejavniki, ki ovirajo tečenje zvarjenih komponent z razpoko) Organizacija, Kranj 2005, 2 Čižman A., Hafner U.: Razvoj odločevalnega informacijskega sistema za management zalog 2005, 3 Lavrin A., Bulnova A., Horovčak P: Model for education and training courses delivered by web-based learning (Model izobraževalnih tečajev in tečajev usposabljanja temelječega na učenju prek spleta) 2005, 4 Groznik A, VičičD: Vrednost in pomen informatike v podjetju Ventil, Ljubljana 2005, 1 Kariž Z., Noe D.: Proporcionalna in servohidravlika -3. del (Tehnični podatki in lastnosti servoventilov) Jurkovič J.: Praktično izobraževanje študentov strojništva 2005, 2 Predin A., Biluš I., Kastrevc M., Klasinc R.: Motorni ventil za simulacijo hidravličnih razmer pri obratovaanju Peltonove turbine Gorkič A., Bračun D., Jezeršek M., Polajnar I., Diaci J.: Metoda za zajem in analizo topografije laserskih zvarov Klančar G.,Škrjanc I., Fortuna B., Jereb B.: Prediktivna regulacija temperiranja šaržnega reaktorja v farmacevtski industriji Perme T, Debevec M.: Preverjanje programov za programirne logične krmilnike s simulacijo Jager Popovič N., Harb R.: Obdobje mehatronike in študij TUJE REVIJE CDA - Condizionamento dell’aria Riscaldamento Refrigerazione, Milano 2005, 3 de Santoli L.: Ventilazione e zone fumatori 612 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 612-613 2005, 4 Lenzuni P., del Gaudio M.: Ventilazione naturale (Qualitadell’aria indoor) Calabrese C, Danieli D., Vio M.: Progettare l’impatto acustico 2005, 5 Lenzuni P., del Gaudio M.: Ventilazione naturale (Qualita dell’aria indoor negli ambienti non stazionari) Engineering - Proceedings of the Estonian Academy of Sciences, Tallinn 2004, 10/4 Widmaier T., Kuosmanen P., Haikio J., Vaananen P.: A 3D turning system to reduce geometry errors of flexible rotors Pohlak M., Kiittner R., Majak J.: Modelling and optimal design of the incremental forming process Lanc D., Turkalj G, Brnič J.: Linear stability analysis of shear-flexible thin-walled beams Resev J., Roosimolder L.: Torque distribution control unit in automotive propulsion systems 2005, 11/1 Malmivuo J.: The relative merits of EEG and MEG IDR - Industrial Diamond Review 2005, 1 Galli O.: High performance machining of wood based materials with CD tools Ozcelik Y.: Optimum working conditions of diamond wire cutting machines in the marble industry KGH - Klimatizacija, grejanje, hladenje, Beograd 2005, 1 Dimitrijevič D.: Akumulacioni uredaji i njihova primena u termoenergetici Pregled energetske efikasnosti u Evropskoj uniji (II) 2005, 2 Mavrak M.: Mogučnosti uštede energije u supermarketima Sandič, R: Provera funkcionalnosti grejanja uželezničkim putniČkim kolima tipa Z Bt, serije 20 05 Magdeburger - Wissenschaftsjournal, Magdeburg 2004, 2 Inderfurth K., Schenk G., Wascher G., Ziems D.: Logistik (Lehre und Forschung in Magdeburg) Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia 2005, 1 Kazakoff Al. B.: Numerical investigation on a standard rubber vibration mount subjected to large static and dynamic deformations Dragancheva D., Penchev V.: Wave transmission behind a submerged breakwater Strojarstvo, Zagreb 2004, 1-3 Ačko B.: Uncertainty of thread gauge calibration by using a coordinate measuring machine Bezjak M.: Analitičko definiranje temperaturnog polja tijekom mjerenja toplinske vodljivosti Posgenovim uredajem Ninič N., Jurjevič D.: Ispitivanje točnosti metode elementarnih bilanca u provodenju topline Strokovna literatura - Professional Literature 613 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 614-616 Osebne vesti - Personal Events Osebne vesti - Personal Events Prof.dr. Peter Leš 1937 - 2005 Prof. dr. Peter Leš se je rodil 18. julija 1937 leta v Novem Sadu. Od leta 1943 do 1945 je bil v nemških taboriščih. Leta 1950 je končal OŠ Ivana Cankarja v Mariboru. V šolskem letu 1951/52 se je vpisal v pomorsko srednjo šolo v Piranu in jo leta 1956 končal. Po srednješolki maturi se je zaposlil v ladjedelnici Piran kjer je v treh mesecih kot vodja skupine za remont in montažo opravil generalno popravilo zapuščenega diselskega motorja z močjo 600 KM za prvo slovensko ribiško ladjo za novo ustanovljeno ribiško podjetje v Izoli Leta 1956 se je zaposlil pri Splošni plovbi v Piranu kjer je služboval kot asistent stroja na različnih prekooceanskih parnih in motornih ladjah in pri tem opravljal remontna in vzdrževalna pripadajoča dela na parnih kotlih pogonskih in pomožnih strojih oziroma motorjih Leta 1959 je pred komisijo uprave pomorske oblasti za južni Jadran v Boki Kotorski opravil izpit za naziv pomorskega strojnega oficirja Leta 1959/60 se je vpisal na Fakulteto za strojništvo v Ljubljani in diplomiral leta 1964 pri prof F Lobetu iz področja obdelovalnih strojev V jeseni leta 1964 se je zaposlil v tovarni avtomobilov TAM v Mariboru v Odd za vzdrževanje obdelovalnih strojev Zaposlitev je prekinil zaradi odsluženja rednega vojaškega roka Po odslužitvi vojaškega roka se je ponovno zaposlil v TAM-u in sicer najprej v karosernici kot obratni inženir kasneje pa je prevzel v tehnološki pripravi oddelek za preizkušanje tehnologije ki je obsegala preizkuševalna dela tehnologičnosti in osvajanje novih proizvodov v mehanski obdelavi karosernici kovačnici toplotni obdelavi in montaži Hkrati je , kot vodja oddelka sodeloval pri večjih projektih osvajanja proizvodnje razvoja in novih ter izpopolnjenih vozil kot tudi na projektih uvajanja mrežnega planiranja in uvajanja avtomatske obdelave podatkov. S svojim delom je neposredno sodeloval pri preizkušanju novih orodij in naprav namenjenih predvsem preoblikovalnim postopkom Leta 1967 je bil prvič na VTŠ-u izvoljen v naziv »asistent« ter nato v isti naziv še leta 1970 in 1973. Magistriral je leta 1975 v Zagrebu na Fakulteti za strojništvo in ladjedelništvo (FSB). Doktoriral je leta 1980 prav tako na FSB v Zagrebu z naslovom »Hladno oblikovanje sinterovanih metala« Leta 1975 je bil izvoljen v naziv »predavatelja« v š 1976 »profesor« v š in 1981 v naziv »izredni profesor« V naziv »redni profesor« je bil izvoljen leta 1987 Veliko truda in znanja je vložil v svojo akademsko kariero Znanje iz stroke je poglabljal z delom na priznanih inštitutih v tujini posebej bi omenil uspešno sodelovanje s profesorjem Langejem iz TU Stuttgart Prav tako bi omenil njegove povezave z domačimi univerzami in predvsem tudi z industrijo Povedati moram da je znal svoje praktične izkušnje koristno prenašati na študente in strokovnjake iz prakse Znanstveno raziskovalna dejavnost prof dr Petra Lesa je dokumentirano tako z rezultati raziskav posebnih nalog kakor tudi s prenosom rezultatov v prakso Kot član vodstva strokovnega združenja Zajednica naučno-istraživačkih institucija proizvodnog mašinstva Jugoslavije in uredniškega odbora časopisa »Obrada metala deformisanjem« ter programskega sveta za usposabljanje tehnično-tehnoloških delavcev pri GZS je intenzivno skrbel za prenos novih dosežkov v prakso za uveljavljanje novih spoznanj in usposabljanje , kadrov Posebno zavzeto je sodeloval na domačih in mednarodnih seminarjih in simpozijih kjer je predstavljal domače raziskovalne dosežke Uveljavljanje novih tehnologij je bila njegova pomembna naloga ki jo je tudi z uspehom izvajal in ob tem uporabljal sodobne metode reševanja tehnoloških problemov Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Mariboru (FS) je bil predstojnik Katedre za materiale in preoblikovanje predstojnik Inštituta za 614 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 614-616 tehnologijo materialov, vodja Laboratorija za Njegova pedagoška dejavnost je bila vedno preoblikovanje gradiv, član Senata in član Upravnega ocenjena kot zelo uspešna. Zaradi tega mu je bilo tudi odbora FS. Večlet je bil tudičlan Uredniškega odbora poverjeno predavanje na podiplomskem študiju in Strojniškega vestnika. izbran je bil začlana evalvacijske skupine za tehnologijo Prof. dr. Peter Leš je vzgojil preko 200 Zavoda SRS za šolstvo. Posebej je potrebno omeniti inženirjev in diplomantov, ki so danes uspešni njegove učbenike, skripta in študijske pripomočke, ki strokovnjaki in manegerji v naših podjetjih. Prav tako so bili vedno vzorno in temeljito pripravljeni. je bil tudi uspešen mentor in komentor na podiplomskem študiju. Dekan, prof.dr. Andrej Polajnar Doktorati, magisteriji in diplome - Doctor’s, Master’s and Diploma Degrees DOKTORATI Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani so z uspehom zagovarjali svoje doktorske disertacije: dne 7. junija 2005: mag. Martin Zupančič, z naslovom: “Izločevalno utrjevanje in lastnosti maraging jekla”; dne 16. junija 2005: mag. Ferdinand Deželak, z naslovom: “Vplivi prehodnih pojavov pri impulznem hrupu na energijski ekvivalent”; dne 29. junija 2005: mag. Robert Cvelbar, z naslovom: “Interkonverzija materialnih funkcij viskoelastičnih materialov”; dne 25. julija 2005: mag. Primož Čermelj, z naslovom: “Karakterizacija dinamičnega obnašanja kompleksnih struktur z lokaliziranimi nelinearnostmi”. Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Mariboru sta z uspehom zagovarjala svoji doktorski disertaciji: dne 1. junija 2005: mag. Tone Lehrer, z naslovom: “Model načrtovanja regalnih skladiščnih sistemov”; dne 18. julija 2005: mag. Zvonko Kremljak, z naslovom: “Hevristični model za upravljanje razvoja sposobnosti, podprt s teorijo stvarnih opcij”. S tem so navedeni kandidati dosegli akademsko stopnjo doktorja znanosti. MAGISTERIJI Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani sta z uspehom zagovarjala svoji magistrski deli: dne 12. julija 2005: Matej Juvan, z naslovom: “Uvajanje laserske tehnologije v proizvodnjo stikalnih naprav” in Andrej Megušar, z naslovom: “Metodologija izdelave ponudb v PDM sistemih”. Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Mariboru so z uspehom zagovarjali svoja magistrska dela: dne 1. junija 2005: Branko Klepac, z naslovom: “Načrtovanje pretoka blaga z verjetnostnimi metodami”, Marijan Kotnik, z naslovom: “Prispevek projektnega menedžmenta k razvoju in trženju varilnih robotskih celic” in Manja Šterbec, z naslovom: “Zmanjšanje ekološke obremenitve biocidnih odpadnih vod”; S tem so navedeni kandidati dosegli akademsko stopnjo magistra znanosti. DIPLOMIRALI SO Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani so pridobili naziv univerzitetni diplomirani inženir strojništva: dne 22. junija 2005: Gregor ARSIČ, Matjaž EBERLINC, Pau GRATACOS MARTI, Simon OMAN, Miha TUŠEK; dne 24. junija 2005: Zoran BERGANT, Igor GARIČ, Jure GORŠEK, Boštjan JAMNIK, Janez KUNAVAR, Matija MIKLAVČIČ, Marko ŽILNIK. Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Mariboru je pridobil naziv univerzitetni diplomirani inženir strojništva: dne 17. junija 2005: Andrej GJUREČ; dne 28. junija 2005: Niko MOTALN; Osebne vesti - Personal Events 615 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 614-616 dne 30. junija 2005: Silvester BONIFARTI, Matej MEJAČ, Tadej TASIČ. * Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani so pridobili naziv diplomirani inženir strojništva: dne 9. junija 2005: Aleksander AVBELJ, Marko DOLINŠEK, Zvone HOČEVAR, Peter HUDNIK, Mitja POVŠE, Igor RAMUTA, Tanja RAZINGER, Urban ŠETINA, Janko URŠIČ; dne 10. junija 2005: Ivan BIZJAK, Rok KOČNAR Marko KRALJ, Grega OREL; dne 14. junija 2005: Miha EINHAUER Iztok GRUM, Tadej KRAMAR, Marko MANDELC, Mihael PEGAN, Vid SKOČIR, Primož STAROVAŠNIK dne 26. junija 2005: Boštjan JEVNIK Andraž KOSI, Samo MLAKAR, Rok OGRIN; dne 27. junija 2005: Denis PORENTA, Matej PUŠLAR Sven BOŽIČ; dne 28. junija 2005: Simon MUSTAR Janez KOŠIR Matjaž BUTALA; dne 29. junija 2005: Klemen HUDOKLIN, Tadej ISKRA, Ivan KLANČIŠAR, Janko KOCJAN, Dragan MLADENOVIČ. Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Mariboru so pridobili naziv diplomirani inženir strojništva: dne 23. junija 2005: Edvard BOKAN; dne 28. junija 2005: Danilo FRAS, Rafko GRUDEN, Miran MILFELNER, Bogdan PERNEK Dušan VRHOVNIK dne 30. junija 2005: Damijan HUNJADI, Boros LOPERT, Peter MIKULJAN, Borut MOHORIČ, Tomaž PERMANŠEK Milan RAJH, Miro RAKUŠ A, Jasna ŠVAGAN, Anton TURINEK, Jožef VOGRINČIČ 616 Osebne vesti - Personal Events Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 617-618 Navodila avtorjem - Instructions for Authors Navodila avtorjem - Instructions for Authors Članki morajo vsebovati: - naslov, povzetek, besedilo članka in podnaslove slik v slovenskem in angleškem jeziku, - dvojezične preglednice in slike (diagrami, risbe ali fotografije), - seznam literature in - podatke o avtorjih. Strojniški vestnik izhaja od leta 1992 v dveh jezikih, tj. v slovenščini in angleščini, zato je obvezen prevod v angleščino. Obe besedili morata biti strokovno in jezikovno med seboj usklajeni. Članki naj bodo kratki in naj obsegajo približno 8 strani. Izjemoma so strokovni članki, na željo avtorja, lahko tudi samo v slovenščini, vsebovati pa morajo angleški povzetek. Za članke iz tujine (v primeru, da so vsi avtorji tujci) morajo prevod v slovenščino priskrbeti avtorji. Prevajanje lahko proti plačilu organizira uredništvo. Če je članek ocenjen kot znanstveni, je lahko objavljen tudi samo v angleščini s slovenskim povzetkom, ki ga pripravi uredništvo. VSEBINA ČLANKA Članek naj bo napisan v naslednji obliki: - Naslov, ki primerno opisuje vsebino članka. - Povzetek, ki naj bo skrajšana oblika članka in naj ne presega 250 besed. Povzetek mora vsebovati osnove, jedro in cilje raziskave, uporabljeno metodologijo dela,povzetek rezulatov in osnovne sklepe. - Uvod, v katerem naj bo pregled novejšega stanja in zadostne informacije za razumevanje ter pregled rezultatov dela, predstavljenih v članku. - Teorija. - Eksperimentalni del, ki naj vsebuje podatke o postavitvi preskusa in metode, uporabljene pri pridobitvi rezultatov. - Rezultati, ki naj bodo jasno prikazani, po potrebi v obliki slik in preglednic. - Razprava, v kateri naj bodo prikazane povezave in posplošitve, uporabljene za pridobitev rezultatov. Prikazana naj bo tudi pomembnost rezultatov in primerjava s poprej objavljenimi deli. (Zaradi narave posameznih raziskav so lahko rezultati in razprava, za jasnost in preprostejše bralčevo razumevanje, združeni v eno poglavje.) - Sklepi, v katerih naj bo prikazan en ali več sklepov, ki izhajajo iz rezultatov in razprave. - Literatura, ki mora biti v besedilu oštevilčena zaporedno in označena z oglatimi oklepaji [1] ter na koncu članka zbrana v seznamu literature. Vse opombe naj bodo označene z uporabo dvignjene številke1. OBLIKA ČLANKA Besedilo članka naj bo pripravljeno v urejevalnilku Microsoft Word. Članek nam dostavite v elektronski obliki. Ne uporabljajte urejevalnika LaTeX, saj program, s katerim pripravljamo Strojniški vestnik, ne uporablja njegovega formata. Enačbe naj bodo v besedilu postavljene v ločene vrstice in na desnem robu označene s tekočo številko v okroglih oklepajih Papers submitted for publication should comprise: - Title, Abstract, Main Body of Text and Figure Captions in Slovene and English, - Bilingual Tables and Figures (graphs, drawings or photographs), - List of references and - Information about the authors. Since 1992, the Journal of Mechanical Engineering has been published bilingually, in Slovenian and English. The two texts must be compatible both in terms of technical content and language. Papers should be as short as possible and should on average comprise 8 pages. In exceptional cases, at the request of the authors, speciality papers may be written only in Slovene, but must include an English abstract. For papers from abroad (in case that none of authors is Slovene) authors should provide Slovenian translation. Translation could be organised by editorial, but the authors have to pay for it. If the paper is reviewed as scientific, it can be published only in English language with Slovenian abstract, that is prepared by the editorial board. THE FORMAT OF THE PAPER The paper should be written in the following format: - A Title, which adequately describes the content of the paper. - An Abstract, which should be viewed as a mini version of the paper and should not exceed 250 words. The Abstract should state the principal objectives and the scope of the investigation, the methodology employed, summarize the results and state the principal conclusions. - An Introduction, which should provide a review of recent literature and sufficient background information to allow the results of the paper to be understood and evaluated. - A Theory - An Experimental section, which should provide details of the experimental set-up and the methods used for obtaining the results. - A Results section, which should clearly and concisely present the data using figures and tables where appropriate. - A Discussion section, which should describe the relationships and generalisations shown by the results and discuss the significance of the results making comparisons with previously published work. (Because of the nature of some studies it may be appropriate to combine the Results and Discussion sections into a single section to improve the clarity and make it easier for the reader.) - Conclusions, which should present one or more conclusions that have been drawn from the results and subsequent discussion. - References, which must be numbered consecutively in the text using square brackets [1] and collected together in a reference list at the end of the paper. Any footnotes should be indicated by the use of a superscript1. THE LAYOUT OF THE TEXT Texts should be written in Microsoft Word format. Paper must be submitted in electronic version. Do not use a LaTeX text editor, since this is not compatible with the publishing procedure of the Journal of Mechanical Engineering. Equations should be on a separate line in the main body of the text and marked on the right-hand side of the page with numbers in round brackets. 617 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 51(2005)9, 617-618 Enote in okrajšave V besedilu, preglednicah in slikah uporabljajte le standardne označbe in okrajšave SI. Simbole fizikalnih veličin v besedilu pišite poševno (kurzivno), (npr. v, T, n itn.). Simbole enot, ki sestojijo iz črk, pa pokončno (npr. ms1, K, min, mm itn.). Vse okrajšave naj bodo, ko se prvič pojavijo, napisane v celoti v slovenskem jeziku, npr. časovno spremenljiva geometrija (ČSG). Slike Slike morajo biti zaporedno oštevilčene in označene, v besedilu in podnaslovu, kot sl. 1, sl. 2 itn. Posnete naj bodo v ločljivosti, primerni za tisk, v kateremkoli od razširjenih formatov, npr. BMP, JPG, GIF. Diagrami in risbe morajo biti pripravljeni v vektorskem formatu. Pri označevanju osi v diagramih, kadar je le mogoče, uporabite označbe veličin (npr. t, v, m itn.), da ni potrebno dvojezično označevanje. V diagramih z več krivuljami, mora biti vsaka krivulja označena. Pomen oznake mora biti pojasnjen v podnapisu slike. Vse označbe na slikah morajo biti dvojezične Preglednice Preglednice morajo biti zaporedno oštevilčene in označene, v besedilu in podnaslovu, kot preglednica 1, preglednica 2 itn. V preglednicah ne uporabljajte izpisanih imen veličin, ampak samo ustrezne simbole, da se izognemo dvojezični podvojitvi imen. K fizikalnim veličinam, npr. t (pisano poševno), pripišite enote (pisano pokončno) v novo vrsto brez oklepajev. Vsi podnaslovi preglednic morajo biti dvojezični. Seznam literature Vsa literatura mora biti navedena v seznamu na koncu članka v prikazani obliki po vrsti za revije, zbornike in knjige: [1 ] Tarng, Y.S., Y.S. Wang (1994) A new adaptive controller for constant turning force. Int J Adv Manuf Technol 9(1994) London, pp. 211-216. [2] Čuš, F., J. Balič (1996) Rationale Gestaltung der organisatorischen Ablaufe im Werkzeugwesen. Proceedings of International Conference on Computer Integration Manufacturing Zakopane, 14.-17. maj 1996. [3] Oertli, PC. (1977) Praktische Wirtschaftskybernetik. Carl Hanser Verlag Minchen. Podatki o avtorjih Članku priložite tudi podatke o avtorjih: imena, nazive, popolne poštne naslove in naslove elektronske pošte. SPREJEM ČLANKOV IN AVTORSKE PRAVICE Uredništvo Strojniškega vestnika si pridržuje pravico do odločanja o sprejemu članka za objavo, strokovno oceno recenzentov in morebitnem predlogu za krajšanje ali izpopolnitev ter terminološke in jezikovne korekture. Avtor mora predložiti pisno izjavo, da je besedilo njegovo izvirno delo in ni bilo v dani obliki še nikjer objavljeno. Z objavo preidejo avtorske pravice na Strojniški vestnik. Pri morebitnih kasnejših objavah mora biti SV naveden kot vir. Units and abbreviations Only standard SI symbols and abbreviations should be used in the text, tables and figures. Symbols for physical quantities in the text should be written in italics (e.g. v, T, n, etc.). Symbols for units that consist of letters should be in plain text (e.g. ms1, K, min, mm, etc.). All abbreviations should be spelt out in full on first appearance, e.g., variable time geometry (VTG). Figures Figures must be cited in consecutive numerical order in the text and referred to in both the text and the caption as Fig. 1, Fig. 2, etc. Pictures may be saved in resolution good enough for printing in any common format, e.g. BMP, GIF, JPG. However, graphs and line drawings sholud be prepared as vector images. When labelling axes, physical quantities, e.g. t, v, m, etc. should be used whenever possible to minimise the need to label the axes in two languages. Multi-curve graphs should have individual curves marked with a symbol, the meaning of the symbol should be explained in the figure caption. All figure captions must be bilingual Tables Tables must be cited in consecutive numerical order in the text and referred to in both the text and the caption as Table 1, Table 2, etc. The use of names for quantities in tables should be avoided if possible: corresponding symbols are preferred to minimise the need to use both Slovenian and English names. In addition to the physical quantity, e.g. t (in italics), units (normal text), should be added in new line without brackets. All table captions must be bilingual. The list of references References should be collected at the end of the paper in the following styles for journals, proceedings and books, respectively: [1] Tarng, Y.S., Y.S. Wang (1994) A new adaptive controller for constant turning force. Int J Adv Manuf Technol 9(1994) London, pp. 211-216. [2] Čuš, F., J. Balič (1996) Rationale Gestaltung der organisatorischen Ablaufe im Werkzeugwesen. Proceedings of International Conference on Computer Integration Manufacturing Zakopane, 14.-17. maj 1996. [3] Oertli, PC. (1977) Praktische Wirtschaftskybernetik. Carl Hanser Verlag Minchen. Author information The information about the authors should be enclosed with the paper: names, complete postal and e-mail addresses. ACCEPTANCE OF PAPERS AND COPYRIGHT The Editorial Committee of the Journal of Mechanical Engineering reserves the right to decide whether a paper is acceptable for publication, obtain professional reviews for submitted papers, and if necessary, require changes to the content, length or language. Authors must also enclose a written statement that the paper is original unpublished work, and not under consideration for publication elsewhere. On publication, copyright for the paper shall pass to the Journal of Mechanical Engineering. The JME must be stated as a source in all later publications. 618 Navodila avtorjem - Instructions for Authors