i
i
“2-3-Strnad-naslov” — 2009/3/26 — 14:14 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 2 (1974/1975)
Številka 3
Strani 102–106
Janez Strnad:
FIZIKA NA SMUČEH
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/2/2-3-Strnad.pdf
c© 1974 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
I(@)I FIZIKA
FIZIKA NA SMUČEH
2 . de l
Pr i drugem načinu zavi j an ja - na vo r nem z a v.Janj u - je bi s t -
ve n z unan ji n avo r s nega na s muč i . Kot po vzroči od nič različna
vsot a zunanjih s il pospešek te l es a , povzroč i o d nič raz l ična
vsot a z unanji h n avorov ko t n i pospeše k t ele sa i n z as uk . Smuč ar­
ja s smučmi o br avnav ajmo p r ibl i žno ko t t o go t e l o! Zun a n j i n a -
vo r nastane p r i bočnem drs e nju . Sneg de l u je na s muč i po v s ej
tt t t t t t t ot t t t t t t t )
s.t. )
~--
a)
I smert gibanja
Sl .8 Na vo r no zavijanje med bočnim drsenjem. Sila t r e n ja je e -
nakomerno porazdeljena po d r s n i p l o sk vi smuči , če ni iz-
razitega r o bl j e n ja (a ) . Na vo r a sile tren ja na sprednji in z ad-
nj i de l smuči g l e de na težiš čno os (t .o. ): sta uravnoveš ena in
ni sUkan ja , č e se težiš čna os pokriva s s r e dn j o točko ( s .t. )
( b ) ; p rev l ada navor n a z adnj i de l i n smuči se zasučejo od b rega ,
č e je t .o . p red s . t . ( predklo n ) (c) ; pre v l a d a navor na s p re dn j i
de l i n smuč i s e zasučejo k bregu , če je t . o . za s . t . (zak lon ) ( d )
102
drsn i p l os k v i - si la sne ga je pLosk ovno po razdeLjen a . Ce je
pr a vokot na kom pone nt a si le s ne ga e nakome r no po r a z de l j e n a po
vs e j d r s ni p los k vi, j e e n akome r no po r azde l jena po v s e j d r s n i
p loskvi tud i s ila t ren j a , k i j e s prvo so r a zme rn a . To vel ja ,
dok le r se vs a drs na p l oskev dotika snega - dokler smuč ar i z ra -
" z i to n e r ob i.
Sl .9 Na vo r no z a vijan j e med boč-
n im drs enjem bre z r o bljenja.
Mode l smuč i pos tav im o na r a vno po d-
lago, ' v vdolbino na smučeh vdene mo
navp ično palico, k i i gra vlo go te-
žiščne o si . Smuč i pomik amo počasi
od vrha s l ike p r o t i dnu , tako da
z roko t išč imo p a l i co v s me ri,vz po-
re dni s podlago . Si l a t ren j a j e e-
nakome rno po r a zde l jena po drsni
p loskvi smuči i n delu je na s l ika h
v smeri od dna s l ike p r o t i vrh u.
Sl i ke b , c i n d ustrezajo s l i k am
8b, 8c i n 8d .
Foto Marj an Smrke
Sl . Sb
S1. 8c Sl . 8d
103
Sila trenja pri bočnem drsenju ne povzroči od nič različne
vsote zunanjih navorov g l ede n a težiščno os, če se težiščna os
pokriva s srednjo točko smuči . Tedaj je navor na spre dn jo po -
l ovico s muč i glede na to os nasprotno enak navoru na zadnjo po-
lovico . Razmere se spremenijo, če se smučar nagne naprej ali
n azaj in premakne s tem težiščno os pre d srednjo točko ali za
n jo. V pre dklonu je težiščna os p r e d srednjo točko in prevlada
navor glede na t ežiščno o s n a zadnji, daljši del s muči nad na-
vorom na sprednji, k r aj š i del smuči. Za r a d i vsote 'obeh navorov
se zasučeta smuči okoli tež iš č ne osi od brega . Ome n j e n i vsoti
zunanjih n a vo r o v se upira zunanji navor sile trenja o b sukanju,
o k a t e r e m smo govorili že p re j ( sl.4) in ki ga je treba dobro
raz likovati od navora pri bočnem drsenju. Naspro tno je v zaklo-
nu težiščna o s za srednjo točko in prevlada navor g l ede na te -
žiš čno os na spre dnji, da l j š i del s muč i nad navorom na zadnji,
k r aj š i de l . Za r adi vsot e obeh navorov se zasučeta smuči k bre-
gu . Se ve da p r i pravi vožnji s smučmi med bočn im drsenjem nima
hit ros t nikoli s me r i vpadnice. A v tem primeru pač upoštevamo
k omponento h i t r os t i v sme r i pravokotno na robnike. Dr s e n j e ni
č isto bočno , se pravi, da smuč i ne drsijo ravno v s me r i , ki je
pravokotna na r o bnike. V tem pr ime r u pač upošteva mo le kompo-
nento s i le trenja pravok otno na r obnike, komponenta sile tre-
n j a v smeri ro bnikov l e poveča vzdolžno silo trenja (n.pr. s i -
lo 2a na sl.la).
Bol j n epre g ledne so razmere pri izrazitem robljenju. Te daj
s i l a trenja pri bočnem drsenju ni več enakomerno porazdeljena
po vsej drs n i ploskvi smuči, če je s mučar nagnjen n a pr e j ali
naza j. (Roblj enje pa ne sme biti tak o moč no, da bi z n jim s mu -
č ar prepreč i l bočno dr s enje.) Pr i takem izrazit e m robl j e n j u i n
p r edk l on u se po ve ča s i l a tre nj a n a sprednji de l s muči. Za vso-
t o zunanjega navora n i ve č odloči lna razdalja od teži ščne o si
do s r edn j e točke, amp ak raz dalja od te ž i š č ne o si do nevtralne
točke. Če b i s e teži š čna o s pokr ival a z ne vt r a lno točko, b i b i -
l a vs ota zunanj i h na vo rovenak a n ič. Pr i izrazitem r o bljenju
i n p r edkl onu leži ne vt r a l n a točka pre d sre dnj o to č ko . Ob r ob-
l jenju lahko dosežemo z u s t re zn im p redklono m, da s e s muč i za-
r ad i v s o te z unanji h n a vo ro v z as učejo k bregu . V t e m p rime r u mo -
r a biti p ač te žiščna o s med s redn jo točko i n nevtral no t oč ko.
Pri i zraz it e m r o bl jenju i n zaklonu pa se poveča s il a tren j a na
10 4
zadnji del smuči in se premakne nevtralna točka za srednjo toč­
ko. Ob izrazitem robljenju lahko dosežemo z ustreznim zaklonom,
da se smuči zaradi vsote zunanjih navorov zasučejo od brega.
Tudi v tem primeru mora biti težiščna os med nevtralno točko
in srednjo točko.
a) b)
51.10 Navorno zavijanje med bočnim drsenjem ob izrazitem rob-
ljenju . Pri predklonu se poveča gostota sile trenja na
sprednji del smuči, tako da prevlada navor na ta del in se smu-
či zasučejo k bregu (a). Pri zaklonu se pQveča gostota sile
trenja na zadnji del smuči, tako da prevlada navor na ta del
in se smuči zasučejo od brega (b). t.o. težiščna os, s.t. sred-
nja točka in n.t. nevtralna točka.
Breznavorno in navorno ZaVl]anje sta dve skrajnosti, ki smo
ju obravnavali ločeno le zaradi preglednosti. Pravo zavijanje
je mešanica obeh. (Oba načina zavijanja bi le stežka obravna-
vali hkrati, saj trdimo pri drugem, da je smučar eno samo togo
telo, pri prvem pa ta približek ni uporaben. Uvidimo, da je
približek, v katerem nbravnavamo smučarja kot eno samo telo,
sploh precej slab.) Navadno je začetek zavoja bolj breznavoren
in zaključek bolj navoren. Med zaključkom zavoja izkoristimo
za navor pri bočnem drsenju še povečanje pravokotne komponente
sile snega zaradi pospešenega gibanja zgornjega dela telesa
navzgor. Delež prve in druge sestavine je odvisen še od precej-
šnjega števila okoliščin. Navedimo samo nekatere! Krajši zavo-
ji s o bolj breznavorni, daljši bolj navorni. Zavijanje s kraj-
šimi smučmi je bolj breznavorno, ZaVl]anje z daljširni bolj na-
vorno . Zavijanje z zelo kratkimi smučmi je skoraj čisto brezna-
vorno.** (Mimogrede omenimo, da velja to tudi za drsalke.)
** Tu mislimo na zelo kratke smuči na začetku učenja smučanja po
načinu ? o s t o p nega podaljševanja smuči ( GLM - graduated length
~ethod) . O č it no naj bi se učenec pri tem najprej naučil-brez­
navornega zavijanja.
105
~aže t udi, da se pos ame zne smučarske šo l e raz lik ujejo tud i p o
tem , ko l ikšen pouda rek da je jo prvi ali d r ug i se s t a v i ni .
Na k on cu omenimo š e n ekate re i zme d po d r obnos t i , k i se j i h do -
slej ni s mo dot aknil i . Za r adi smuč a rs k e ga pre dk Zona n e gre t e žišč­
na os sko z i s redn jo t oč ko . Ko n adome s t im o p loskovn o porazdel j eno
pra vokotno k ompone nto s i le sne ga s s i lo , k i p r i j eml je v točki ,
mor amo 'postaviti p ri jema lišče p re d srednjo točko . Razdalja pri -
j emal i š ča od s re dn je točke je t em večja , č im več ji j e na gi b klan-
ca. Tako je že v naravni l e gi s muč arj a sprednj i del smuč i neko -
liko močneje obremenj en kot zadnji. Iz t e ga sledi , da s e ni t i pri
bočnem dr s e n j u b re z r Obljenja ne b i s meli r a vn a t i po s r e dn j i toč ­
k i , ampak bi mo r a li že te daj vp e lj a t i nevtralno točko, ki bi bi-
la prema kn jena neko l iko pre d s redn j o točko.
Giban je s mučarj evega te žiš č a med zavijanjem s eve da n i e nako -
merno . V sme r i giban ja zavi ra vsaj doda tna s i l a ob bočnem dr sen ju
na ko n c u za voj e v, pospeš uje pa vz dolžna komponen t a t eže . V prečn i
sme r i je gibanje pospešeno zaradi radiaI n e s i le o b spremembi sme -
ri . Smuč ar mora v z avoju r o biti in se n agn i t i n avznote r , da n e o -
mahne n avzven. Po leg t e ga n a stanej o zaradi n agiba n j a ko l en i n bo -
k o v v prečn i ravn i ni pospeški , ki i maj o komponen t e tudi v s me r i
p ravokot no na k l anec .
PGmembn o j e giban je ramens ke ga p as u , rok i n palic. To giban j e
bi mogli deln o up oštevati, č e b i s i mislil i smučarja s estavl jene-
ga iz treh ali š t i rih togi h de lo v . Vbod palice j e pomem ben, ker
sprož i zavijanje . Zg o r n j i del te les a do bi o b t e m nasprotni sunek
zun a n j e ga n a vo r a . Vbo d pali ce utegne poma gati tud i pri r a z b r e me -
nitvi .
Za r a di k r marice , to je zgornje smučke , k i j e pomakn jena neko -
liko napre j , de l uje med b oč n im d r s e n j e m ž e p r i vz r a vnan i legi i n
enakome rni ob remen itvi š ibek zunan j i navor, k i suče smuč i p r o ti
br egu . Obr e me n j e n a j e n amreč spodn j a s muč ka i n te ž iščna os se p r i -
b l i žno po kr i va s srednjo točko te smučke , tak o da p revlada n avor
na kon i c o zgornje smučke .
Smučk a je n a s redi ožj e ko t n a kraj i š č ih . Ro bn i k , k i se p r i le -
ga gl adkemu k l ancu , je zaradi tega zakrivl jen in vodi smučko , t a -
ko da z a vija k bregu.
Ver jetno smo poleg n a š te t ih spregleda l i še druge podr obnos t i .
Upa mo l ahko le , da n ismo s pus til i nič bis t veneg a in da p r is pe va -
jo po drobno s t i , k i j i h ni s mo vkl juč ili v naš e ze lo površ no obrav-
na van j e , s amo man j pomembne pop r a vke . Pri po drobne jšem o bravnava-
n j u ne b i s hajal i z majhn im š tevilom o snovn i h enačb meh anike in
s s krorrnim z nanj e m smuč anj a . Predvsem bi morali dobi t i s s k r bnim
opazovanjem smučarjev med vo žn j o precej več podatkov . Tako obrav-
n a va n j e pa je ž e z un a j okvi r a fi zike i n sodi v b i omeh aniko .
Lit e r a t u r a
H. Br ande n be rg e r , A. La uch l i , S k i me c han i k , Ra -V e r l a g , Rap pe r s -
wil 1 96 4 ; J .I . Shonle , D. L . No rd ic k , Th e Physics o f Ski Tu r ns ,
The Physics Teac her lQ ( 1 97 2 ) 4 91
Pr ire j e no po prispevku na smučars kem semi narj u v Ma r t ul j ku ,
januarja 1 974 . Smučars k im st rokov n j a kom se za hval j u j e m za ko -
rist ne nas ve t e .
J ane z S t r n ad
106