Strokovne iiazpravk Uporaba računalniških programov za optimizacijo poslovanja Ivan Meiko, Vesna Čančer Univerza v Mariboru, Ekonomsko-p o s lovna fakulteta Railagova 14, 62000 Maribor Povzetek V prispevku so predstavljeni računalniški programi za linearno optimizacijo rnnogofaznega poslovnega procesa. Prikazana je njihova uporaba pri pripravljanju poslovnih odločitev. Obravnavan je poenostavljen primer iz mesne industrije. Posebno poglavje je namenjeno vgrajevanju transportnega problema v model za optimizacijo rnnogofaznega poslovnega procesa. Abstract Computer programs for linear optimization of a multiphase business process along with their use for decision support are presented in the paper. A simplified case Cram meat industry is discussed, a spec/a/ chapter is intended for the inclusion of the transport problem into the optimization model of the multiphase business process. 1. UVOD Optimizacija poslovanju je zahtevna metoda za pripravo poslovnih odločitev, Zato jo je primerno uporabljati samo v dobro organiziranem poslovnem sistemu, ki ima primerno urejen informacijski sistem in dovolj sposobne strokovnjake. Za realizacijo optimizacije zadostuje osebni računalnik, ki je opremeljen s primernimi računalniškimi programi Za linearno optimizacijo mnogofazriih poslovnih procesov je na voljo več primernih programskih produktov. Za urejanje podatkov o mnogofaznem poslovnem procesu in konstruiranje matematičnega modela lahko uporabljamo matrični generator. Koristen pa utegne bili tudi program za analizo materialnih tokov in analizo proizvodnih postopkov po oportunitetnih stroških (5), Oportunitetni stroški so v ekonomski teoriji in praksi po nepotrebnem zapostavljeni, saj njihova analiza predstavlja odličen pripomoček pri odločanju, z optimizarijskim modelom pa jili }c mogoče preprosto in učinkovito ugotavljati. Tudi za kreiranje matematičnega modela za optimizacijo transporta uporabljamo posebni matrični generator (5). Kadar so stroški odsekoma linearna funkcija odločitvenih spremenljivk, tako funkcijo je mogoče izraziti v obliki linearne funkcije zveznih in celoštevilskih spremenljivk, potrebujemo tudi program za linearno mešano celoštevilsko optimizacijo (7). 2. LINEARNA OPTIMIZACIJA MNOGOFAZNIH PROCESOV Običajno želimo pri optimizaciji poslovanja poiskati tisti način izvajanja poslovnega procesa, ki pri danih poslovnih pogojih zagotavlja maksimalno razliko med prihodki in stroški. Poslovni proces naj vključuje nabavo elementov poslovnega procesa in morda nekaterih polproiz.vodov, proizvodnjo polproizvodov in končnih proizvodov, prodajo končnih proizvodov in morda nekaterih polproizvodov. Množica možnih načinov izvajanja poslovnega procesa je opredeljena s tržnimi omejitvami in omejitvami vseh resursov. To so omejitve, ki izvirajo iz povpraševanja in ponudbe na tržišču ter iz omejenih proizvodnih zmogljivosti. Upoštevati moramo tudi vse obveznosti do dobaviteljev in odjemalcev, ki izvirajo iz morebitnih pogodb. Poleg objektivno danih omejitev to množico Opredeljujejo še subjekti v ne od ločitve, ki se na j pogoste je nanašajo na tržen je. Sprejmemo jih lahko zato, da zagotovimo trajno ponudbo svojih proizvodov ali iz podobnili razlogov. Tudi pri razsežnem in razvejanem proizvodnem procesu, kjer nastopa veliko število elementov, to je vstopnih elementov poslovnega procesa, polproizvodov in končnih proizvodov, je primerno uporabiti metodo LOMP, to je metodo za linearno optimizacijo mnogofaznih procesov, in z njo povezan paket računalniških programov. Ta paket obsega matrični generator, program za analizo poslovnega procesa in program za reševanje splošne linearne optimiza-cijske naloge. Da so matrični generatorji nepogrešljiv pripomoček za uporabo metod pri pripravi poslovnih odločitev, opozarjajo tudi drugi strokovnjaki, ki se ukvarjajo z operacijskimi raziskavami (3). Pri uporabi metode LOMP moramo najprej ugotoviti, kateri elementi sodelujejo pri poslovnem procesu, in jih primerno urediti. Nato moramo proizvodni proces razčleniti na proizvodne aktivnosti tako, da jeza vsako proizvodno aktivnost mogoče enolično določiti normative potrošnje vstopnih iqmnbnm nform atika Strokovne iiazpravk elementov in normative proizvodnje izstopnih elementov, to je proizvodov te proizvodne aktivnosti. Metoda LOM P je namenjena /.a optimizacijo poslovnih procesov, pri katerih je taka razčlenitev možna. Preden izvedemo optimizacijo, moramo torej poznati tehnologijo za vse proizvodne aktivnosti. Proizvodne aktivnosti običajno priredimo posameznim tehnoloSkun postopkom. Linearna optimizacija je primerna It', ko so vse zveze med odločitvenimi in odvisnimi spremenljivkami linearne, ali pa jih smemo s takimi aproksimirati. Metodo LOM P je torej mogoče uporabiti, če nam je uspelo poslovni proces razčleniti, tako da so stroški in prihodki ter potrošene in proizvedene količine proporcionalni s količinami proizvodnih in tržnih aktivnosti. Nabavne cene in ponudba pri posameznih dobaviteljih ter prodajne cene in povpraševanje pri posameznih odjemalcih ne smejo biti odvisni od naših poslovnih odločitev. Stroške mora biti dovoljeno razčleniti na spremenljive, ki so proporcionalni, in stalne. Priporočljivo je sestaviti grafični model proizvodnega procesa, kije koristen zlasti pri iskanju napak in pri analizi rezultata. Če normativi potrošnje vstopnih elementov za nekatere proizvodne aktivnosti pred realizacijo optimizacije niso znani, metoda LOMI1 in z njo povezan matrični generator nista uporabna. Tak primer dobimo, kadar v okviru optimizacije rnnogofaznega poslovnega procesa rešujemo tudi mešalni problem. Lahko pa mešalni problem večkrat rešimo pri raz ličnih omejitvah razpoložljivih količin surovin in vsaki taki rešitvi priredimo proizvodno aktivnost. Nato je mogoče uporabiti metodo LOMI'. Lahko pa mešalni problem vgradimo v optimizacij ski model rnnogofaznega poslovnega proc- >vtnin» li 0,53 XI Razrez svinjskih polovic ' * X3 Izkuitunjti govejega stogna Stiha 1: Proizvodni proces esa in se od povemo uporabi matričnega generatorja, ki je Vključen v programski produkt LOMP (5). Drugačen primer dobimo, kadar želimo v model za optimizacijo rnnogofaznega poslovnega procesa vgraditi reševanje transportnega problema. Tedaj je namreč mogoče poslovni proces razčleniti na proizvodne, transportne in tržne aktivnosti, kar bo obravnavano v četrtem razdelku. V oplimizacijski model je mogoče vključiti tudi investicijske odločitve. Tedaj vsaki investicijski možnosti priredimo po eno celošievilsko spremenljivko. Zato dobimo v najpreprostejšem primeru linearni mešaniceloštevilski optimizaciji ki model. Če pa s takim modelom želimo ocenjevati donosnost investicij, dobimo ulomljeni, odsekoma linearni optinuzacijski model (6). Podoben problem dobimo, kadar poleg stalnih in spremenljivih stroškov nastopajo tudi ome-jeno-stalni stroški, spremenljivi stroški posameznih proizvodnih aktivnosti pa so odsekoma linearne funkcije količin proizvodnih aktivnosti (5). Metodo LOMP je mogoče uporabljati tudipri simuliranju izvajanja poslovnega procesa. Uporaba linearne optimizacije je primerna pri simulaciji poslovnega odločanja v individualni a 1 i s od elo va 1 n i p oslov ni igri, v ka te ri o d i oči t v e p osa -meznih udeležencev ne vplivajo na rezultate drugih udeležencev. Taka poslovna igra je namenjena predvsem simuliranju tržnih, proizvodnih in investicijskih odločitev ter analizi vplivov sprejetih poslovnih odločitev na optimalni način izvajanja poslovnega procesa in finančno-računo-vodske izkaze (1). Vendar obširnejši prikaz uporabe take poslovne igre in z. njo povezanega računalniškega programa presega namen tega dela. Podatke za program, ki je namenjen za reševanje splošne linearne optimizacijske naloge, je mogoče urediti na dva načina, in sicer v matematični obliki ali z matričnim generatorjem. Pravila za delovanje matričnega generatorja moramo poznati samo, če želimo z matričnim generatorjem sestavljeno datoteko vhodnih podatkov dopolnjevati. Ni namreč primerno konstruirati takega matričnega generatorja, ki bi u-poiteval vse posebnosti, ki utegnejo nastopiti pri posameznih primerih optimizacije. Če je morda samo ena omejitev taka, da je ni mogoče obvladati z. matričnim generatorjem, jo lahko upoštevamo tako, da z matričnim generatorjem sestavljeno datoteko dopolnimo. Za vključevanji? mešalnega problema v optimizacijo rnnogofaznega poslovnega procesa pa bi bilo morda smotrno dopolniti obstoječi matrični generator. Proi/vodn|a M J ril3 v j pa 1. rtiCtiplurl v,-3 X5 Proizvodnja nadeva po 2. recepturi 1 \ \ / ^ X6 Proizvodnja nadeva po 3 rocopturl v.-3 lifnim/j/iiiinfor m atika sxttokovn ii razi'ilavk Tabela 1. Podatki o tržnih aktivnostih Element Šifra izvora, odjemalca Tip Cena količina Minim, količina Maksim. Šifra Naziv El Svinjske polovice Y1 Izvor 35 E2 Svinina II Z2 Odjemalec 60 5 E3 Goveje stegno Y3 Izvor 68 E4 Svinjske kosti Z4 Odjemalec 5 1,5 E5 Svinina 1 E6 Svinjski odrezki E7 Slanina E8 Govedina 1 E9 Govedina !l Z9 Odjemalec 77 E10 Goveje kosti Z10 Odjemalec 6 Eli Stroj za mešanje Y11 Izvor 10 E12 Salama Z12 Odjemalec 97 Tabela 2. Rezultat naloge linearne optimizacije AKTIVNOST OPTIMALNA CENA SPODNJA ZGORNJA ELEMENT KOLIČINA MEJE MEJA MEJA 1Y1 13,248 .000 .000 NI MEJE 2Z2 5.000 -25.040 .000 5.000 3 Y3 4,333 .000 .000 N! MEJE 4Z4 .934 ,000 .000 1.500 5Z9 1.343 .000 .000 Nt MEJE 6Z10 .303 .000 .000 NI MEJE 7 Y11 10.000 -46.641 .000 10.000 8Z12 10.000 .000 .000 NI MEJE 9X1 13.248 .000 .000 NI MEJE 10X2 2.021 .000 .000 NI MEJE 11X3 4.333 .000 .000 NI MEJE 12 X4 9.033 .000 .000 NI MEJE 13 X5 .573 ,000 .000 NI MEJE 14 X6 .395 .000 .000 NI MEJE 1CIU 591.608 .000 NI MEJE NI MEJE 2 El .000 35.000 ,000 NI MEJE 3E2 .000 34.960 .000 NI MEJE 4E3 .000 68.000 .000 NI MEJE 5E4 .000 5.000 .000 NI MEJE 6E5 .000 42.450 .000 Ni MEJE 7E6 .000 36.713 .000 NI MEJE 8E7 ,000 28.426 .000 NI MEJE 9E8 .000 70.500 .000 NI MEJE 10 E9 .000 77.000 .000 NI MEJE 11 E10 .000 6.000 .000 NI MEJE 12 Eli .000 46,641 .000 NI MFJE 13 E12 .000 97.000 .000 NI MEJE 3. PRIMER Vzemimo poenostavljen primer i?, mesne industrije. Podatki o tržnih aktivnostih so razvidni i/, tabele 1. Element svinjske polovice, ki mu priredimo šifro El, lahko nabavljamo v neomejenih količinah po 35 d.e./t v izvoru, ki mu priredimo šifro Yl. Polproizvod svinina II s Šifro F.2 lahko prodajamo po 60 d.e7t. Odjemalcu, ki mu priredimo šifro 22, je mogoče prodati največ 51 svinine II. Polproizvoda svinina I s šifro E5 ni mogoče niti nabavljati niti prodajati. Proizvod salama, ki mu priredimo šifro F. 12, prodajamo v neomejenih količinah po 97 d.e./t odjemalcu, ki mu priredimo šifro 212. Proizvodnjo omejuje stroj za mešanje nadeva za salame, zato je mogoče zmešati največ 101 nadeva. Stroju priredimo šifro Kil, izvoru njegove strojne kapacitete pa šifro Y11. Na podoben način si razlagamo tudi druge podatke v tabeli 1. Tehnološki podatki so podani grafična s sliko I. Proizvodni aktivnosti proizvodnja nadeva po 3- recep-turi smo na sliki 1 priredili šifro X6. Količino proizvodne aktivnosti merimo v enakih enotah kot proizvod te aktivnosti, torej v t nadeva. Za 1 t nadeva potrošimo 60 % svinine l, 15 % slanine in 25 % govedine I. Na enoto te proizvodne aktivnosti potrošimo tudi enoto kapacitete stroja. Pri pakiranju salame potrošimo na t nadeva za 3 d.e. reprodukcijskega materiala. Na podoben način beremo tudi druge podatke na sliki 1. Z matričnim generatorjem vnesemo podatke o elementih, pripadajočih izvorih ali odjemalcih in podatke o proizvodnih aktivnostih ter konstruiramo matematični model, Z izvajanjem programa za reševanje linearne optimizadjske naloge dobimo rezultat, ki je za naš primer razviden iz tabele 2. H/jciMlJuHf NFOR M ATIKA Strokovne kazphave Tabela 3. Rezultat prve popravljene naloge linearne AKTIVNOST OPTIMALNA CENA SPODNJA ZGORNJA ELEMENT KOLIČINA MEJE MEJA MEJA IVI 12.981 .000 .000 NI MEJE 2Z2 5.000 -15.064 .000 5.000 3Y3 4.355 .000 .000 NI MEJE 4Z4 .895 .000 .000 1.500 5 Y6 .253 .000 .000 .300 6Z9 1.350 .000 .000 NI MEJE 7Z10 .305 .000 .000 N! MEJE 8 Y11 10.000 -52.448 .000 10.000 9Z12 10.000 .000 .000 NI MEJE 10X1 12.981 .000 .000 NI MEJE 11X2 1.880 .000 .000 NI MEJE 12X3 4.355 .000 .000 NI MEJE 13X4 10.000 .000 .000 NI MEJE 14X5 .OOO 8.082 .000 NI MEJE 15X6 ,000 9.025 .000 NI MEJE lCILi 599.799 .000 NI MEJE NI MEJE 2E1 .000 35.000 .000 NI MEJE 3E2 .000 44,936 .000 NI MEJE 4E3 .000 68,000 .000 NI MEJE 5E4 .000 5.000 .000 NI MEJE 6E5 .000 54.920 .000 NI MEJE 7 £6 ,000 .000 .000 NI MEJE 8E7 ,038 .000 .000 NI MEJE 9E8 .000 70.500 .000 NI MEJE 10 E9 .OOO 77.000 .000 NI MEJE 11E10 .000 6.000 .000 NI MEJE 12 Eli .000 52.448 .000 NI MEJE 13 E12 .000 97.000 .000 NI MEJE Po prvi recepturi moramo proizvesti 9,03,11 salam, po drugi 0,573 t salam in po tretji recepturi 0,395 1 salam. Z načinom izvajanja poslovnega procesa, ki je razviden i/ optimalne rešitve, dosežemo 591,608 d e. prispevka za kritje. Rezultat naloge linearne optimizacije je potrebno pregledati tudi zaradi morebitnih napak. Pogost znanilec napak so nerazporejene količine elementov, ki se izpišejo v koloni OPTIMALNA KOLIČINA pri posameznih elementih. Nerazporejene količine surovin za mešanje običajno pomenijo, da nismo upoštevali dovolj recept ur pri mešanju, V našem primeru se pri nobenem elementu ne pojavi nerazporejena količina. Spremenimo primer tako, da upoštevamo 0,3 t zalog svinjskih odrezkov. Popravimo podatke o elementu s šifro E6 tako, da mu priredimo izvor s šifro Yh, Zgornja mejo vzamemo 0,3, Iz datoteke rezultatov v tabeli 3 je razvidno, da se tedaj pojavi nerazporejena količina 0,038 t slanine. Vzemimo, da je v primeru, razvidnem iz tabele 1 in slike Tabela 4. Rezultat druge popravljene naloge linearne optimizacije AKTIVNOST OPTIMALNA CENA SPODNJA ZGORNJA ELEMENT KOUCINA MEJE MEJA MEJA 1Y1 13,248 .000 .000 NI MEJE 2 12 5.000 -25.408 .000 5.000 3 Y3 4.333 .000 .000 NI MEJE 4Z4 .750 -5.000 .000 ,750 5Z9 1.343 .000 .000 NI MEJE 6 Z10 .303 .000 .000 NI MEJE 7 Y11 10.000 -45.990 .000 10.000 8Z12 10.000 .000 .000 NI MEJE 9X1 13.248 .000 .000 NI MEJE 10X2 2.021 .000 .000 NI MEJE 11X3 4,333 .000 .000 NI MEJE 12X4 9.033 .000 .000 NI MEJE 13X5 .573 .000 .000 NI MEJE 14X6 .395 .000 ,000 NI MEJE 1CIU 590.687 .000 NI MEJE NI MEJE 2E1 .000 35.000 .000 NI MFJE 3E2 .000 34.592 .000 NI MEJE 4E3 .000 68.000 .000 NI MEJE 5E4 .184 .000 .000 NI MEJE 6E5 .000 43.240 .000 NI MEJE 7E6 ,000 37,664 .000 Nt MEJE 8E7 .000 29.610 .000 Nt MEJE 9 £8 .000 70.500 .000 NI MEJE 10 E9 .000 77,000 .000 NI MEJE 11E10 .000 6.000 .000 NI MEJE 12 Eli .000 45.990 .000 NI MEJE 13 E12 .000 97.000 .000 NI MEJE 1, odjemalec s šifro Z4 pripravljen kupiti le 0,75 t svinjskih kosti. Popravili moramo zgornjo mejo pri odjemalcu s šifro 7.4. i/ rezultata v tabeli 4, ki ^a dobimo s programom I.OMP, je razvidno, da se pojavi nerazporejena količina 0,1841 svinjskih kosli. Z izvajanjem poslovnega procesa, ki je enako kot v osnovnem primeru, le da v popravljenem primeru prodamo 0,934-0,75 = 0,184 t manj svinjskih kosti, dosežemo za 0,184x5 = 0,92 d.e. manjši optimalni prispevek za kritje kot v osnovnem primeru. Podatke za program, s katerim rešujemo linearno optimizacij s ko nalogo, lahko uredimo v matematični obliki. Imena spremenljivk naj bodo v našem primeru enaka Šifram. i qxtmbi t«l n fo rm ati ka Strokovne iiazpravk Za primer, razviden iz tabele 1 in slike 1, dobimo max 60Z2+5Z4+77Z9+6Z10+97Z1235Y168Y33X43X53X6 pri nenegativnih spremenljivkah in pri pogojih El) Y1X10 E2) 0.53X1X2Z20 Z25 E3) Y3X30 E4} 0.04X1+0.2X2Z40 Z41.5 E5} 0.2X1 + 0.8X20.41X40.57X50.6X60 E6} 0.15X10.22X40 E7) 0.08X10.1X40.17X50.15X60 E8) 0.62X30.27X40.26X50.25X60 E9) 0.31X3Z90 E10) 0.07X3Z100 Ell] Y11X4X5X60 Y1110 E12) X4+X5+X6Z120 4. VKLJUČEVANJE TRANSPORTNEGA PROBLEMA V OPTIMIZACIJSKI MODEL Omejimo sl* na opis preprostega primera, kjer imamo večfazni proizvodni proces, vanj pa je vključen enofazni transportni problem. Na nekaj lokacijah imamo obrate za proizvodnjo polproizvoda, na drugih lokacijah pa obrate za predelavo tega polproizvoda. Za potrebe te razlage razčlenimo proizvodni proces tako, da vsakemu obratu priredimo eno proizvodno aktivnost, pri realizaciji optimizacije pa moramo proizvodni proces v vsakem obratu razčleniti, lak primer predstavljajo pridelava sladkorne pese, transport sladkorne pest* od pridelovalcev do tovarn sladkorja in proizvodnja sladkorja. Slika 2. Del poslovnega procesa, ki se nanaša na transport Pol proizvodu na i-ti lokaciji za proizvodnjo polizdelka priredimo Šifro F.i, na j—ti lokaciji za njegovo predelavo pa šifro Ft. Polproizvodu torej na vsaki lokaciji priredimo drug element Transportni povezavi od i-te ga obrata za proizvodnjo k j-temu obratu za predelavo priredimo transportno aktivnost s šifro Xij. Transportne aktivnosti obravnavamo enako kot proizvodne aktivnosti, torej tako, kot da bi polproiz-vod predelovali. Matematični model sestavimo tako kot za mnogofazni poslovni proces, ki ne vključuje transporta. Na vsaki lokaciji moramo polproizvodu prirediti posebno omejitev, ki zagotavlja, da na lokaciji za proizvodnjo predvidena odprem!)e-na količina ne bo presegla proizvedene koiičine, na lokaciji za predelavo pa predvidena predelana količina ne bo presegla s transportom dospele količine. Vsaki možni transportni poti priredimo odločitveno spremenljivko. Njena vrednost naj pove, koliko polizdelka bomo po tej povezavi transportirali. Na sliki 2 je prikazan tisti del poslovnega procesa, ki se nanaša na transport, za primer treh obratov za proizvodnjo polizdelka in dveh obratov za njegovo predelavo. Na enoto proizvodne aktivnosti za proizvodnjo proizvedemo enoto polproizvoda, na enoto proizvodne aktivnosti za predelavo pa potrošimo enoto polproizvoda. Za polproizvod na prvi lokaciji za proizvodnjo dobimo omejitev x,-xn-x12>0 kjor X| pomeni količino proizvodne aktivnosti XI, kj je enaka proizvedeni količini polproizvoda na tej lokaciji, x11 trans-portirano količino s te lokacije na prvo lokacijo za predelavo in x12 transportirano količino s te lokacije na drugo lokacijo za predelavo. Podobni omejitvi dobimo za drugo in tretjo lokacijo za proizvodnjo. Za prvo lokacijo za predelavo dobimo omejitev *ii +x2t +x3i-x4>0 kjer pomeni količino proizvodne aktivnosti X4, ki je enaka potrošeni količini polproizvoda na prvi lokaciji za predelavo. Podobno omejitev dobimo za drugo lokacijo za predelavo. S transportom povezanih omejitev je toliko kot obojih lokacij, s transportom povezanih spremenljivk pa toliko kot transportnih povezav. Transportne stroške, ki so proporcionalni s transportirano količino, je mogoče preprosto upoštevati v namenski funkciji,če za vsako povezavo poznamo transportne stroške, ki nastanejo na enoto transporti- X4 Predelava na prvi lokaciji X5 )-► t 1 Predelava na drugi lokaciji ml NFORM ATIKA Strokovne iiazpravk ranega polizdelka. V namenski funkciji ¡ih upoštevamo tako, da od prispevki) odštejemo vsoto s = cllxll + c12x12 + CZ1X21 + c22x22 + + c32x32 kjer Cjj pove, kolik» stroškov nastane, če z i-te lokacije za proizvodnjo transport i ram o enoto polproizvoda na j-to lokacijo za predelavo. Če je bilo mogoče pred vgrajevanjem transportnega problema obravnavanemu poslovnemu procesu prirediti linearni optimizacijski model, je tak model mogoče uporabiti tudi po upoštevanju transportnega problema. Če poleg proporcionalnih stroškov transporta nastanejo tudi stroški, ki sopovezaniz akbvizacijotransportnihpoti,riiveč mogoče shajati z linearno optimizacijo. Tedaj je potrebno vsaki transportni poti, pri kateri nastanejo taki stroški, prirediti eeloštevilsko spremenljivko. Ta ima vrednost I, če transportno povezavo uporabimo, in vrednost 0, če je ne uporabimo. S posebno omejitvijo je tedaj potrebno poskrbeti* da je transportirana količina po pripadajoči transportni povezavi enaka 0, če ima celoštevilska spremenljivka vrednost 0, kar je mogoče doseči z linearno neenačbo 5. V namenski funkciji moramo dodati pripadajoči celoštevilski spremenljivki primeren koeficient in tako upoštevati zaradi aktivizacije transportne povezave nastale zagonske stroške. V primeru, ko ni zagonskih stroškov, je dovolj, da upoštevamo samo eno transportno povezavo med dvema obratoma, saj je najugodneje uporabiti najcenejšo. Več povezav je primerno upoštevati le, če najcenejša nima zadostne kapacitete. Kadar pa imamozagonske stroške, ima pomen upoštevati več transportnih povezav med dvema obratoma, saj sena primer za majhne transporti rane količine splača uporabiti drago transportno povezavo, ki ne zahteva zagonskih stroškov, za velike količine pa povezavo, ki zahteva zagonske stroške, če so proporcionalni stroški na enoto transporti-rane količine dovolj majhni. Posplošitve so mogoče v različnih smereh. Lahko transporti™ m o surovino, ki jo kupujemo na različnih lokacijah in predelujemo na novih lokacijah, nato transporliramo proizvod, ki ga trosimo tam, kjer so locirani odjemalci. Lahko pa v prvi fazi transportiramo surovino, v drugi p« 1 proizvod prve faze itd., v zadnji fazi pa transportiramo končni proizvod. Splošni problem dobimo, kadar imamo v eni fazi proizvodnje različne lokacijeza proizvodnjo različnih proizvodov te faze, kijih transportiramo na nove lokacije, kjer jih trosimo. Pri tem pa imamo več faz takega procesa, ki se lahko med seboj prepletajo tako, da proizvod opazovane faze lahko trosimo tudi v predhodnih fazah. Primer predstavlja proces, ki obsega transport surovin za proizvodnjo krmil, proizvodnjo krmnih mešanic, transport krmnih mešanic, vzre jo živine in pridelavo mleka, transport žive živine in mleka, proizvodnjo mesnih in mlečnih izdelkov, transport mesnih in mlečnih izdelkov, transport klavniških odpadkov, predelavo klavniških odpadkov v surovine za proizvodnjo krmnih mešanic, ki jih podobno kot druge surovine za proizvodnjo krmnih mešanic transportiramo k mešalnicam za krmita. Navedene posplošitve v teoretičnem smislu ne predstavljajo težav. Vprašljiveso,čepostaneoptimizacijski model tako obsežen, da ne moremo imeti pregleda nad njim. V tem primeru je model neuporaben, saj ne moremo več vedeti, ali smo vse potrebne podatke pravilno definirali in nato pravilno vnesli. Vnos in urejanje podatkov pri linearnih zvezah med odločitvenimi spremenljivkami ne predstavlja problema, saj je mogoče uporabiti matrični generator, namenjen urejanjii podatkov o mnogofaznih poslovnih procesih. Preverjanje pravilnosti pa utegne biti vprašljivo. Tudi v primeru, ko nastopajo omejeno-stalni stroški, so problemi s teoretičnega vidika preprosto rešljivi, praktično pa se pri velikem številu celoštevilski h spremenljivk lahko pojavi dodaten problem, k) je povezan z matematično obdelavo. Pri uporabi linearnih mešanih celoštevilski h modelov namreč nimamo zanesljivih ocen o tem, koliko časa bo trajalo računanje, zato se lahko primeri, da modela tudi z najhitrejšim računalnikom ni mogoče dovolj iiitro obdelati. Nadaljnjo posploši te v dobimo, če vključimo tudi odločitve o lokacijah nekaterih novih proizvodnih obratov. Tudi ti problemi nas privedejo na linearno mešano eeloštevilsko optimizacijo. Običajno imamo tedaj razmeroma malo možnih lokacij za vsak novi obrat. Zato je mogoče vsaki taki lokaciji prirediti po eno eeloštevilsko spremenljivko, ki naj ima vrednost l, če je lokacijo primerno uporabiti, m vrednost 0, če uporaba lokacije ni primerna. 5. PROBLEMI PRI UPORABI OPTIMIZACIJE POSLOVANJA Napačno je misliti, da z optimizacijo lahko rešimo podjetje, ki slabo posluje. V takem podjetju običajno ni zanesljivih podatkov, pogosto pa tudi ni zadostne delovne discipline. Zalo ne bomo mogli niti dobro sestaviti optimizacijskega modela niti realizirati optimalne rešitve. Naredili bomo več škode kot koristi. Tudi v primeru, ko optimizacija formalno uspe, smemo v dobro urejenem podjetju od nje pričakovati več koristi kot v podjetju, ki slabo posluje. Optimizacije zato ni primerno uporabljati v slabo urejenem podjetju. Pri prvem poskusu optimizacije mnogofaznega poslovnega procesa v podjetju z razvejanim proizvodnim procesom, kjer nastopa veliko Število elementov poslovnega procesa, se je koristno omejiti na tisti del podjetja, ki je kadrovsko dobro zaseden in tudi dobro posluje. Druge dele podjetja tedaj obravnavamo enako kot druga podjetja, torej kot dobavitelje iti odjemalce. Vsaj en član delovne skupine mora imeti izkušnje z optimizacijo. Če takega strokovnjaka nimamo, je pri prvi realizaciji optimizacije koristno najeti zunanjega strokovnjaka. Trajnega pozitivnega učinka tudi ne moremo pričakovati, če zunaj podjetja najamemo ekipo, ki opravi vse posle, ki so povezani z optimizacijo. Ko imamo nekaj izkušenj, se smemo lotiti obsežnega itfitmihi ul nform ati K a Stroko vn k kazi'iiave optimizarijskega modela. Tudi tedaj se nam bo primerilo, da pri prvem poskusu obdelave modela ne bomo dobili možne rešitve. To se lahko zgodi zaradi napak pri vnosu podatkov, ali pa zato, ker smo postavili preostre meje za odločitvene spremenljivke, ki se nanašajo na nabavo ali prodajo. Ko dobimo možno rešitev, jo moramo natančno analizirati, kajti v modelu so zagotovo Se napake. Iskanje napak predstavlja najtežje delo pri prvem poskusu uporabe obsežnega optimizarijskega modela. Ko žt1 imamo nekaj izkušenj z istim modelom, se smemo zanesti na dobljene rezultate. Zato je potrebno prvo izvedbo optimizacije obravnavali kot investicijo, ki bo dajala rezultate v prihodnosti. Nastane vprašanje, kako postopati, ko odločevalci odklanjajo optimizacijo, kur je dovolj dobro ne poznajo in se sami počutijo kompetentne za sprejemanje odločitev. Tedaj je mogoče optimizacijski model uporabljati samo za to, da z njegovo pomočjo z računalnikom uskladimo dani poslovni plan. Če hočemo preračunati, koliko česa moramo nabaviti in koliko v vsaki fazi proizvesti, nadalje koliko kapacitet strojnih naprav potrebujemo za realizacijo sprejetega plana itd., moramo pri razvejanem in prepletenem proizvodnem procesu opravi ti precej zamudnega in neprijetnega dela. To delo lahko prenesemo na računalnik, če uredimo podatke o poslovnem procesu z matričnim generatorjem. Hkrati z usklajevanjem plana dobimo Se senčne cene. Tak pristop utegne biti odloČevalcem, ki se ne zanesejo na optimizacijo, sprejemljivejši. Ima pa tudi slabe strani. Vsaka odločilna napaka namreč povzroči, da ne dobimo možne rešitve. Napake v podatkih pa lažje iščemo, če imamo možno rešitev. Tedaj namreč lahko tudi iz velikosti senčnih cen sklepamo na to, kaj utegne biti narobe. Možnosti, ki nam jih nudi optimizacijski model,seveda bolje izrabimo, če pustimo nekatere odločitve odprte. Za nekatere proizvode na primer povemo samo, koliko najmanj in koliko največ jih lahko prodamo. Tedaj je tudi verjetnost za to, da pri prvi obdelavi ni možne rešitve, manjša. Problemi, ki spremljajo uporabo Optimizacije za pripravo poslovnih odločitev, se pojavljajo tudi v razvitem svetu (4). Najbrž predstavlja veliko oviro pri uporabi optimizacije nezaupanje do modelov, ki jih uporabnik v podrobnostih ne razume. Zato je pri prvi uporabi optimizacije primerno izbrati tako preprost primer, da je mogoče optimalno rešitev s premislekom utemeljiti. Modelu namreč zaupamo, če razumemo dobljeni rezultat. Običajno ne pomaga primerjava, da ne razumemo delovanja ure, pa se vseeno zanesemo, da pravilno kaže. Z uro imamo namreč izkušnje, zato ji zaupamo kljub temu, da ne poznamo njenega delovanja. Nadomestek za take izkušnje je mogoče dobiti z uporabo modela na dovolj preprostih primerih. Ko take izkušnje obstajajo, odločevalci najbrž ne bodo več imeli odklonilnega stališča. LITERATI! RA 1 G;mier„ V: Raöunnlniiko pod prie poslovjic Igrc sta simulirait-jç öptiijinlitcgu odloCanja. Magistrsko dein, El'F Maribor, 1994. : Barle, .1. in .1. Grad: ¡.l'INT: 1,1' Software Basal on the Interior Uiitn Method within Sparst; Simplex. Al'VH )H93 Volume of Extended Abstracts, Mams I. (als), Budapest 199.1, 27-30. 3 Hitrliman, T.: 1,1*1/, A Modeling Language. Modeling Tools for Decision Support, T. ilfirlimann and J. Kohlas (eds), University of Frlbnurg. FHhouiji 199.1. 5-27 4 lira lis. ft!: Zur IVobleinatlk mathematischer Model [hi I dung. Newsletter, Gesellschaft fnr Mathematik, Ökonomie und Upcraiions Uesen re 11, 1/1993, ,1-fi. fî Mesko. J.; t Iptiinizaeija poslovanjasprogram i na disked. ËJ'F Maribor, 1994. 6 Mesko. I. in T. Mesko: Fractional 1'iceewise Linear Opt im lui. lion of the liuslness Process Including Imcstmettts. Decision Support Systems, v tisku. 7 Sehragü.j I,.: UNDO. An Optimization Modeling System. Fourth Edition, Scientific Press, South Sim Francise» 1991. Najboljši prispevki V reviji objavljamo štiri prispevke s posvetovanj Dnevi Slovenske informatike Portorož 94, ki so bili po mnenju udeležencev najboljši. To so: Jože Gričar; Reorganizirale procesov kot sestavina spreminjanja organizacij Rado Jensterle: Praktične izkuspnje v procesu reinženiringa Ivan Lah: Razvoj aplikacij pod okoljem Windows Mitja I. Tavčar: Trženje ekspertnih storitev. i ¡¡imán ml nforciàtika