Odkrivanje površinskih napak sni na paličastem jeklu s pomočjo vrtinčnih tokov* Božidar Brudar UVOD Indukcijske metode zavzemajo med različnimi neporušnimi preiskavnimi postopki zelo pomembno mesto. Z njimi lahko zelo hitro pridemo do informacije o fizikalnih lastnostih vzorca in obenem sklepamo tudi na napake v materialu. Paličasto jeklo preiskujemo tako, da vzorec postavimo v tuljavo, po kateri teče tok visoke frekvence. V palici nastane magnetno polje, ki je zaradi kožnega efekta (skin effect) močnejše na robu preseka kot v sredini. Če želimo raziskati le razmere na površini, moramo izbrati zadosti visoko frekvenco. Na porazdelitev polja vplivajo frekvenca, premer palice, električna prevodnost, permeabilnost in nepravilnosti v materialu (razpoke). Sprememba vsakega od omenjenih faktorjev povzroči tudi spremembo v porazdelitvi polja in s tem spremembo v impedanci tuljave. To pa lahko merimo. Ni pa tako enostavno neko določeno spremembo impedance pripisati enemu samemu faktorju, ker se njihovi vplivi prekrivajo. Informacija o porazdelitvi polja se navadno zrcali v inducirani napetosti, ki jo to polje povzroči c Sekundar. S novitje Slika 1 Diferenčna vezava tuljav v neki sekundarni tuljavi. S primerno izbiro frekvence in faze lahko iz spremembe opazovane inducirane napetosti s precejšnjo zanesljivostjo sklepamo tudi na površinske napake. V jeseniški železarni uporabljamo za preiskovanje površinskih napak (risavosti) na paličastem jeklu aparat defectomat 2.189 firme Institut dr. Forster. Z njim avtomatično razdelimo palice glede na razpoke na dobre in slabe. Preiskujemo lahko feromagnetne in neferomagnetne palice, premera od 5 mm do 35 mm. Palico vtaknemo v visokofrekvenčni magnetilni tuljavi (10 kHz ali 2,5 kHz) in par sekundarnih diferenčnih tuljav, v katerih merimo inducirano napetost (Slika 1). Da bi se izognili vplivu nihanja permeabilnosti, postavimo vse skupaj v jarem, kjer je močno enosmerno magnetno polje. MAGNETNO POLJE IN VRTINCNI TOKOVI V HOMOGENI PALICI Oglejmo si, kako so porazdeljeni vrtinčni tokovi in magnetno polje v preseku palice, ki se nahaja v tuljavi. Porazdelitev tokov in magnetnega polja lahko opišemo s pomočjo frekvenčnega razmerja f/fg, pri čemer je fg karakteristična frekvenca1, odvisna od lastnosti palice. V bistvu je fg referenčna frekvenca, s katero spravimo formule v brezdimen-zijsko obliko (Dodatek I). Na sliki 2 so shematično prikazani inducirani vrtinčni tokovi v palici, če je frekvenčno razmerje * Avtor je imel referat s tem naslovom na XVI. metalurškem srečanju v Portorožu v oktobru 1973. Božidar Brudar je diplomirani inženir in magister fizike in strokovni sodelavec v raziskovalnem oddelku Železarne Jesenice. Slika 2 Vrtinčni tokovi v palici Na slikah 6 in 7 sta narisana polarna diagrama za porazdelitev gostote magnetnega polja (16) in vrtinčnih tokov (29). V dodatku I je podana izpeljava formul, ki določajo porazdelitev tokov in polja. V dodatku II pa so kopije programov, po katerih izračunavamo Bes-selove funkcije ber, bei, ber' in bei'. Impedanca Impedanca je odvisna od velikosti tuljave ter fizikalnih lastnosti palice, ki je v njej. Med palico in tuljavo ostane vedno zračna reža, kar je pri neferomagnetnih palicah še posebno pomembno. a2 Zato je treba upoštevati faktor polnitve ti =—, pri čemer je a polmer palice, b pa polmer tuljave. Na sliki 8 sta v kompleksni ravnini narisani realna in imaginarna komponenta impedance Z za različne vrednosti parametrov f/fg in rj pri u= 1 (26). f/fg = 26. Dolžina puščic v preseku palice predstavlja jakost vrtinčnih tokov v posameznih kolobarjih, lega pa ponazarja fazo. Zaradi kožnega efekta imamo polje v glavnem le tik pod površino. To je seveda odvisno od električne prevodnosti palice, premera, permeabilnosti in frekvence. Pri višji frekvenci je ta efekt izrazitejši. Če rešimo Maxwellove enačbe za tak primer, lahko pridemo do eksplicitnih izrazov za gostoto magnetnega polja in vrtinčnih tokov v palici (Dodatek I). Na sliki 3 je prikazano, kako je porazdeljena gostota magnetnega polja B (28) v tuljavi, v kateri imamo neferomagnetno palico ([ji = 1) pri različnih frekvencah. Na sliki 4 predpostavljamo, da je relativna per-meabilnost 2. Na sliki 5 je prikazano, kako se spreminja gostota vrtinčnih tokov (30) v odvisnosti od parametra f/fg, če je jakost magnetnega polja v zračni reži H0 ~ 80 Am—1 in premer palice 2 cm. Slika 3 Magnetno polje v tuljavi (n = 1) Slika 4 Magnetno polje v tuljavi (n = 2) a - lcm Ho = 10e* 80Am1 Vrednost wLu, s katero sta obe komponenti normirani, je impedanca prazne tuljave. Ce v tuljavi ni palice, je le imaginarna komponenta različna od 0. če pa imamo v tuljavi palico, se v njej pojavijo vrtinčni tokovi, ki zmanjšajo polje, kar se zrcali v manjši imaginarni kompo- Fazni kot f 0 0,2 Of 0$ 0j9 1P _C Slika 5 Absolutna vrednost gostote vrtinčnih tokov v palici 120° U0° 180° Slika 6 Magnetno polje v palici 0J 0,2 0,4 (realna komp.) Slika 8 Impedanca a-lcm Ho=l Oe~80A/m Slika 7 Gostota vrtinčnih tokov v palici nenti impedance, obenem pa zvečajo realno komponento. Pri zelo visokih frekvencah se polje v notranjosti palice izredno močno zmanjša, pa tudi plast, po kateri tečejo vrtinčni tokovi, se zoži, kar oboje zmanjšuje impedanco. Če je n < 1, to vpliva na realno in imaginarno komponento. Z zviševanjem frekvence se realna komponenta zmanjša na 0, imaginarna pa ostane različna od nič, sorazmerna razmerju površine špranje proti celotnemu preseku tuljave. Če je p > 1, se vpliv špranje zmanjša, impedanca pa se poveča (Slike 16, 17, 18 in 19). Kako se spremeni impedanca tuljave (tq = 1), če se na primer pri ,f/fg = 100 zmanjša premer na 70,7 °/o prvotne vrednosti? Spremeni se polnilni faktor, ri se zmanjša na 0,5. Spremeni pa se tudi razmerje f/fg, zmanjša se na 50. Novo impedanco bi ponazarjala točka v kompleksni ravnini, ki leži na krivulji tq = 0,5 na mestu f/f„ = 50. Če se torej premer zmanjša (X10 ) 2,0r _ 7,5 - 3 7,0 - 0,5 j 0. N emer >e zmanjšc zc 1 % (x10~2) 0,4 0.3 0,2 0,1 0, 1 5 5 102 5 V3 5 104 f/fg -- N | / Prevoa nos t se zrr nnj šaza 7 % / V 7 5 70' 5 V2 5 ICi3 5 Vi f/fg-- Slika 9 Odvisnost spremembe impedance od razmerja f/fs na 70,7 % prvotne vrednosti, se realna komponenta zmanjša (manj vrtinčnih tokov), imaginarna se pa poveča (večja reža). Iz točke A na sliki 7 pridemo v točko B. Kaj se spremeni, če se električna prevodnost palice spremeni? Karakteristična frekvenca fg je obratno sorazmerna z električno prevodnostjo cr. če se na primer pri razmerju f/fg = 100 in iq = 1 zmanjša a na 70,7 % prvotne vrednosti, je novo razmerje f/fg = = 70,7. Iz točke A na sliki 8 pridemo po krivulji (tj = 1) v točko C, ki leži na mestu f/fg = 70,7. Spremembe premera in spremembe prevodnosti se torej odražajo v spremembi impedance. Velikost spremembe impedance je močno odvisna od frekvence (Slika 9). Razpoke v palici Zanimivo bi bilo vedeti, kako vplivajo na impedanco različne površinske razpoke, če je na primer v eni sekundarni tuljavi del palice, v katerem je neka napaka, v drugi sekundarni tuljavi pa »zdrav« del palice, dobimo na sponkah A in C po sliki 1 inducirano napetost, ki je sorazmerna razliki v impedanci. S poskusi na modelu so na inštitutu dr. Forster v Reutlingenu ugotavljali, kako vplivajo na impedanco različno globoke in široke radialne razpoke. V tuljavo so vtaknili stekleno cevko, napolnjeno z živim srebrom. Nato so v ta tekočinski steber vstavljali lističe izolatorja, jih premikali v radialni smeri in pri tem merili impedanco1. Tako so prišli do zanimivih rezultatov, ki so prikazani na slikah 10, 11 in 12. Na sliki 10 je prikazano, kako se spremeni impedanca, če se zmanjša polmer za 8 % in če imamo f/fg = 50 c (b c O d i Mj f/fg =150 0,03 0,06 A (Realna komponenta) Slika 10 Sprememba impedance pri tankih razpokah 0,0/, O 0P3 0,06 a —ž— {Realna komponenta ) OJ-Lo Slika 12 Sprememba impedance pri plitvih površinskih razpokah f/fg=5 f/fg = 75 f/fg = ISO komponenta) Slika 11 Sprememba impedance pri »podkožnih« razpokah opravka s tanko površinsko razpoko, ki sega do 30 % premera v globino v radialni smeri. Za ilustracijo je prikazan tudi vpliv električne prevodnosti. Izbrane so štiri vrednosti parametra f/f„: 5, 15, 50 in 150. Sprememba impedance, ki jo povzroči zmanjšanje premera, se ne ujema popolnoma z vrednostmi, ki smo jih sami izračunali. Naše vrednosti so podane na slikah 20, 21, 22 in 23, če upoštevamo, da je = 1. Diagrami na slikah 10, 11 in 12 so pa prerisani iz članka1. Očitno je sledeče: razlika v impedanci zaradi prisotnosti površinskih napak se spreminja s frek- f/fg=5 f/fg = 75 venco po velikosti in fazi. če je razmerje f/fg premajhno, je kot med signalom zaradi razpok in signalom zaradi dimenzijskih nihanj zelo majhen, če pa je previsoko, se pa signal zaradi razpok močno zmanjša. Izkazalo se je1, da je optimum nekje pri razmerju f/fg ~ 15. Vse to velja le, če je p. = 1. Na sliki 11 so za omenjena frekvenčna razmerja podane tudi spremembe impedance zaradi tankih razpok, ki se pojavljajo v različnih legah pod površino. »Podkožno« razpoko je teže opaziti kot pa površinsko, ker absolutna sprememba impedance zelo hitro pada, če gremo z razpoko proti sredini preseka. Kot med smerema, v katerih se kažejo f/fg = 50 f/fg=150 dimenzijska nihanja in »podkožne« razpoke, je pa večji, kar je ugodno. Optimum je nekje pri f/fg - 5. Na sliki 12 so podobno kot pri slikah 10 in 11 podane spremembe impedance za različne oblike površinskih razpok. Podano je razmerje med širino in globino razpoke. Te povzročajo v impedanci približno takšne spremembe kot dimenzijska nihanja. Sortiranje z defectomatom 2.189 Z defectomatom ločimo palice na dobre in slabe. V kontrolni omari aparata je vgrajena katodna cev, kjer na zaslonu direktno lahko opazujemo spremembe impedance, tako kot na sliki 10. Preden začnemo s sortiranjem, vtaknemo v tuljavo del testne palice, ki je brez napak. Na zaslonu v bistvu opazujemo napetost med točkama A in C po sliki 1. Če imata oba dela palice enake lastnosti in če sta tudi sekundarni tuljavi med seboj enaki, je napetost enaka nič. Na zaslonu postavimo svetlo piko (polarni koordinatni sistem) v izhodišče. Nato premaknemo palico toliko, da se tisti del, ki ima znano napako, premakne v en del sekundarne tuljave, v drugem delu imamo pa še vedno del palice brez napake. Med točkama A in C dobimo neko napetost — svetla pika na zaslonu se odmakne od izhodišča. Velikost odmika in smer sta odvisna od vrste napake, če povečujemo ojačenje signala, se svetla pika oddaljuje še naprej v radialni smeri. Če pa sučemo gumb za nastavitev faznega kota, pa svetla pika potuje na zaslonu po krogu. Aparat je izdelan tako, da z njim ločimo palice na dobre in slabe glede na velikost odmika svetle pike v navpični smeri. Če ta prekorači določen prag, bo palica ocenjena kot slaba, če pa ne, bo pa dobra. Prag je na zaslonu našega defectomata visok 1 cm. Če torej pri določeni izbrani napaki želimo, da bi vse palice z večjimi napakami bile ocenjene kot slabe, nastavimo ojačitev tako, da je premik pike na zaslonu v navpični smeri ravno 1 cm. Pri neferomagnetnih palicah lahko izračunamo, v katero smer bi se premaknila svetla točka na zaslonu, če bi prišlo do dimenzijskih sprememb. Kadar nas zanimajo le razpoke, dimenzijska nihanja pa ne, predhodno nastavimo fazni kot tako, da bi sprememba dimenzije povzročila premik svetle točke v vodoravni smeri. Seveda je treba potem ojačenje toliko popraviti, da je spet navpična komponenta premika svetle točke na zaslonu zaradi umeritvene napake enaka 1 cm. Nato lahko začnemo z avtomatičnim ločevanjem palic. Palice potujejo skozi tuljavo in na koncu jih poseben avtomat loči na dve skupini glede na to, če so bile razlike v lastnostih palice na kakšnem mestu tako velike, da je bil signal na zaslonu v navpični smeri večji od 1 cm. Aparat nam po želji nariše tudi diagram odvisnosti velikosti signala od dolžine palice. Avtomatično prešteje, koliko palic smo pregledali in koliko je bilo dobrih in slabih. S posebno barvo označi mesto napake na palici. Slika 13 Impedanca v odvisnosti od relativne permeabilnosti (n > 1) Žal pa napak, ki so bolj v sredini preseka in ki ne segajo do površine, naš aparat ne »vidi«. Prav tako na primer ne bi mogel registrirati razpoke, ki bi se raztezala vzdolž vse palice in bi bila povsod popolnoma enako globoka in široka. Dolžina sekundarnih tuljav po sliki 1 je približno 2 cm. Če torej na intervalu 2 cm ni tolikšnih razlik, je za defectomat palica dobra. K sreči v praksi tako enakomernih napak ni. Feromagnetne palice Pregledovati pa je mogoče tudi palice iz fero-magnetnih materialov. Nihanja permeabilnosti še- fi (gauss) Slika 14 Relativna permeabilnost v čistem železu Bb 7000 7600 7950 8000 jula =ab/ah pri defectomatu 2.189 tuljave s slike 1 postavljene v močno enosmerno magnetno polje (gostota v zraku je približno 0,1 T). Po prospektu proizvajalca je palica tako namagnetena do nasičenja in relativna permeabilnost se približuje vrednosti 1. Amplituda izmeničnega polja (AH) je mnogo manjša od jakosti enosmernega polja. Tu gre v resnici za relativno reversibilno permeabilnost, ki je definirana kot mejni primer diferenčne permeabil-nosti: r AB y.r = lim - AH -» 0 H0AH Ta doseže vrednost 1 šele v limiti, ko gre jakost enosmernega polja proti neskončnosti. V nadaljnjem tekstu bomo reversibilno permeabilnost označevali kar z Naše enosmerno magnetno polje pa je končno. Zato ne smemo misliti, da so razmere v fero-magnetni palici popolnoma enake kot pri nefero-magnetni. Če je enosmerno magnetno polje zadosti močno, se diferenčna permeabilnost v resnici zmanjšuje, vendar pa je n- še daleč od vrednosti 1. To pa močno vpliva na impedanco (Slika 13). V literaturi2 smo poiskali sliki 14 in 15, ki obravnavata stanje pri čistem železu. Po sliki 14 bi bila relativna permeabilnost pri predpisani enosmerni magnetni poljski jakosti 1500 Oe še vedno približno 15, kar pa za nas ni nepomembno. tO «0 D D) Slika 15 Odvisnost diferenčne relativne permeabilnosti od jakosti enosmernega polja in amplitude izmeničnega polja M& 1260 725 ■ 200 Jlr=150 zelezo J*o=200 12 3 6 5 H (Oe) železo železo H (Oe) Na sliki 15 pa vidimo, kako se spreminja diferenčna permeabilnost v odvisnosti od jakosti enosmernega magnetnega polja in od amplitude izmeničnega polja. Vprašanje je, koliko se lahko približamo vrednosti 1. če je p = 5 ali celo 10, potem naša frekvenca 10 kHz ni tako primerna, saj se razmerje f/fg po- makne v področje, ki je razmeroma neugodno za ugotavljanje razpok v naših palicah. Signal je namreč relativno manjši, kot pa bi bil pri nižji frekvenci (Slika 11). Naš sum, da nismo v takem nasičenju, da bi lahko razmere v feromagnetni palici obravnavali, kot da gre za neferomagnetno, potrjuje tudi ugotovitev, da se signal močno poveča, če enosmerno magnetno polje le nekoliko zmanjšamo. Ni nam še znano, koliko se morda pri takem enosmernem polju spreminja pri naših palicah tudi permeabilnost vzdolž palice. To bi lahko imelo odločilne posledice. Dokazali smo, da imajo naše neferomagnetne palice še vedno nekaj feromagnetne faze. Raziskati bo treba, kako je pri takih palicah z nasičenjem in kolikšna je permeabilnost p, ker se količina feromagnetne faze močno spreminja z dolžino. Oglejmo si, kaj se spremeni, če je reverzibilna permeabilnost večja od 1! Na slikah 16, 17, 18 in 19 so narisani diagrami, ki predstavljajo impedanco pri različnih vrednostih permeabilnosti. Vpliv špranje se z naraščajočo permeabilnostjo zmanjšuje. Pri višjih vrednostih p je signal ustrezno višji. Na slikah 20, 21, 22 in 23 so samo skicirane spremembe v impedanci, ki bi nastale, če bi se premer palice zmanjšal za 1—10 % pri različnih vrednostih f/fg in pri p, = 1, 2, 5, 20. Spremembo impedance, ki bi jo povzročila sprememba preme- 0,9 T W 'i............. 0,1 0,2 0,3 0,4 Q5 Slika 16 Impedanca (n = 1) Slika 17 Impedanca (u = 2) ra pri p. = 1, smo izračunali sami po programih, ki so opisani v dodatku II, ostale vrednosti smo pa poiskali iz diagramov 17, 18 in 19. Spremembe impedance, ki bi jih povzročile tanke razpoke, so samo skicirane, ker ne moremo preveriti diagramov 10, 11, 12, kjer smo ugotovili manjša odstopanja med našimi in avtorjevimi izračuni. Smer, v kateri se spreminja impedanca zaradi dimenzijskih razlik, se močno spreminja s permeabilnostjo. Ni mogoče vnaprej nastaviti takega faznega kota, da bi izločili eno (znano) vrsto napake, če prej ne poznamo vrednosti p. Pri višjih vrednostih [i se zmanjšuje tudi sposobnost za registracijo »podkožnih« razpok. ZAKLJUČEK Preverili smo vse izpeljave formul, ki so navedene v raznih člankih, ki opisujejo indukcijske metode pri preiskovanju palic. Prišli smo do naslednjih zaključkov. Pri pregledovanju feromagnetnih palic ni možno, da bi prišli do takega nasičenja, da bi bile razmere pri teh palicah enake kot pri neferomagnet-nih. Važno je le, da je enosmerno polje tako močno, da se p zelo počasi spreminja. Reversibilna permeabilnost je pa vedno večja od nič. Slika 18 Impedanca (n = 5) Vedno je treba aparat umeriti na določene napake. Imeti moramo testne palice, v katerih so znane napake. Ne moremo vnaprej predvidevati, kako se bo spreminjala impedanca pri določeni vrsti napake. Fazni kot naj bi bil po mnenju proizvajalcev nastavljen tako, da bi bil signal od izbrane napake kar največji pri ojačitvi, ki si jo izberemo. Verjetno lahko predpostavljamo, da je tudi pri feromagnetnih palicah smer spremembe impedan-ce za tanke razpoke taka kot pri neferomagnetnih palicah (Sliki 10 in 11). Pričakujemo pa tudi, da bodo plitve površinske razpoke povzročile približno tako spremembo impedance kot dimenzijska nihanja, ostale napake pa bodo nekje vmes (Slika 12). Očitno je, da je razpon različnih smeri, v katerih se kažejo spremembe impedance zaradi razpok pri feromagnetnih palicah širši kot pri neferomagnetnih (ker je > 1). Lahko bi se zgodilo, da pri določeni nastavitvi faznega kota ne bi bilo mogoče registrirati neke druge napake, ki bi povzročila, da bi dobili na zaslonu signal v vodoravni smeri. Morda pa bi bila taka napaka za nas prav tako pomembna in je ne bi smeli zgrešiti. Zato bomo skušali ugotoviti, kakšne spremembe impe- Slika 19 Impedanca (n = 20) dance povzročajo vse tiste napake, ki so za nas važne. Nastavili bomo tak fazni kot, da bo aparat lahko registriral kar največ pomembnih napak. Če pa variira tudi relativna permeabilnost od palice do palice, se s tem spreminja tudi širina Slika 21 Sprememba impedance pri f/f8 = 15 področja v kompleksni ravnini, kjer opazujemo spremembo impedance zaradi razpok in bi pri drugi vrednosti (jl zgrešili drugo napako. Sprememba relativne permeabilnosti bi vplivala tudi na velikost signala. Zato bi se lahko zgodilo, če bi se permeabilnost spreminjala od palice do palice, da bi dobili prevelik signal zaradi spremembe v permeabilnosti in ne zaradi razpok. Tako Slika 22 Sprememba impedance pri f/f, = 50 bi dobra palica padla med slabe. Lahko pa sklepamo tudi obratno. Za uspešnejše delo z defectomatom bomo zato izdelali testne palice z znanimi napakami in pri tem zasledovali, kaj pri določeni nastavitvi ojačitve in faze aparat že označi za slabo. Vseh vrst razpok seveda ne bo mogoče izdelati, vendar pa smo prepričani, da bomo tako bolje izkoristili možnosti, ki nam jih ta aparat nudi pri odkrivanju napak na paličastem jeklu. Dodatek I. Seznam uporabljenih simbolov: a......polmer palice b......polmer tuljave B......gostota magnetnega polja E......električna poljska jakost D......gostota površinskega naboja f......frekvenca fg......mejna frekvenca H......magnetna poljska jakost i......1 icp......> enotni vektorji iz......' I......gostota toka j......imaginarna enota Jc, Jj .... Besselove funkcije 1......dolžina palice P......moč r......polmer U......napetost Z......impedanca 5......vdorna globina e......dielektrična konstanta e0......influenčna konstanta ......magnetni fluks p......relativna permeabilnost pD.....indukcijska konstanta a......specifična električna prevodnost p......gostota naboja u = 2itf 1. Magnetno polje v homogeni palici Izhajamo iz Maxwellovih enačb: div D = p div B = 0 rot H =t + rot E = — 3D 3B 3t pri čemer je B = pp0H D = ££0E T = er.E rot rot H = — opp0 3H 3t — EE0PP -- 32H Predpostavljamo, da imamo opravka s sinusnim nihanjem polja: H (r, ep, z, t) = H (r, cp, z) . eiut 9) rot rot H = — jwcpp0H — to2££0pp0H 10) Drugi člen na desni lahko zanemarimo, ker so frekvence, s katerimi imamo opraviti, prenizke. V cilindričnih koordinatah izračunamo rot A takole: rot A = ir. rip. iz 3 ; JL_ 3 H) 3r 3

= ber(ka) + j bei(ka) bei' (ka) — — j ber'(ka) + *p0H0(b2-a2) 19) Magnetno polje sinusno niha: H = H„. eiut 20) Pri odvajanju po času pridobimo faktor jw. Ampli-tudna vrednost inducirane napetosti: U = — dO dt = — jw®0 21) maks. 2a2 U0 = — whm.0H0 / H .-- f,. I ka ber' (ka) + j bei' (ka) ber(ka) + jbei(ka) + j (b2 —a2) J 3. Impedanca Impedanca je definirana takole: U I 22) Z = — 23) pri čemer pomeni U inducirano napetost, I pa tok. Pri tem zanemarimo ohmsko in kapacitivno upornost tuljave. Predpostavimo, da imamo opravka z 1 meter dolgim odsekom tuljave, ki je neskončno dolga in ima 1 ovoj na meter dolžine: ( TL — w[jipL0TT:a2 J - ka ber' (ka) + j bei' (ka) ber(ka) + jbei(ka) 1 + (b2—a2) J. J Če v tuljavi ni palice, velja za prazno tuljavo: Z0 = jwtx0nb2 = jwL„ 24) 25) Impedanco zapišemo navadno5' 6 v brezdimenzijski obliki: = \X . Tj . ka ber' (ka) + j bei' (ka) ber(ka) + j bei(ka) j (1 -T|) 26) pri čemer je t\ = b2 4. Karakteristična frekvenca V Besselovih funkcijah nastopa parameter ka: ka = a V top-Ho0" Forster6) uporablja namesto ka razmerje f/fg, pri čemer je fg karakteristična frekvenca, pri kateri je ka = 1. Včasih pravijo tej frekvenci tudi mejna frekvenca: ka = fg V literaturi večkrat srečamo tudi izraz za vdorno globino: 5 = (ti . f . p,p,0cr)—*/2 5 oziroma brezdimenzijski parameter-. Zveza med omenjenimi parametri je naslednja: ka = f = V 2. a S 5. Gostota in moč vrtinčnih tokov Za gostoto magnetnega polja v palici avtorji13 največkrat navajajo izraz za absolutno vrednost. Tudi slike 3 in 4 so narisane na podlagi formule (28): 'B| = nn0H0 ber2 (kr) + bei2 (kr) ber2 (ka) + bei2 (ka) 1/2 28) Ker smo zanemarili drugi člen na desni strani v enačbi (10), lahko gostoto toka I v palici izračunamo po formuli: f = rot H ber' (kr) + j bei' (kr) I = H k , III = H„.k ber(ka) + j bei(ka) ber'2 (kr) + bei'2 (kr) ber2 (ka) + bei2 (ka) . i 1/2 29) 30) Moč, ki jo trošijo vrtinčni tokovi v okrogli palici s polmerom a in dolžino 1: P = 1 . 2 it . 1. rdr 31) S pomočjo primernega priročnika3.4 lahko izračunamo gornji integral in zapišemo absolutno vrednost moči v obliki: F = P = F. (Re2 + Im2) '/2 it . 1. H„2 (ka)2 o- [ber2 (ka) + bei2 (ka)] 2ber(ka). 32) Re = ber'2 (ka) — bei'2 (ka) 2 .bei(ka) + - [ber(ka). ber'(ka) — ka —-bei (ka) . bei' (ka)] In = ber2 (ka) — bei2 (ka) — 2 ber'(ka) . 2 . bei' (ka) ka [ber (ka) . bei' (ka) ber' (ka) . bei (ka)] Ta izpeljava sicer ni bistvenega pomena pri razumevanju delovanja defectomata. Pri indukcijskih pečeh so pa razmere glede porazdelitve magnetnega polja in vrtinčnih tokov zelo podobne. Moč, ki jo trošijo inducirani tokovi, je pri manjših polmerih zelo majhna, nato pa linearno narašča s polmerom. Iz enačbe (32) in slike 24 se da videti, zakaj ni mogoče v naši visokofrekvenčni peči (P = 15 kW, f = 10 kHz) staliti jeklene žice 0=6 mm, oziroma bakrene palice 0 = 20 mm. Gostota vrtinčnih tokov pri jekleni palici (10 kHz) z naraščanjem polmera od 0 do 10 mm najprej hitro narašča (slika 25), potem se pa praktično ne spreminja več. Moč narašča sicer zaradi večjega obsega palice, kar se odraža v linearnem naraščanju moči s polmerom (slika 24). ratura = 1000° C, oziroma, da je relativna perme-abilnost železa 1. Vrednosti za specifično upornost so seveda tudi višje.13 DODATEK II P [Vm ] H? i A J 7 H 5- 3 - 1 - 0 Fe: f= 10 kHz ■ „ „ mm <•>= 1,25 S ~m~ Cu: f = 10 kHz • . Fe 0 I-f-1-1— 10 20 30 40 50 r (mm} Slika 24 Moč na meter dolžine: P(W/m), H„(A/m) ± Hc 250- 200- 150- 100- f = 10 kHz . „ mm =1,25 Sl-ffT 25 30 35 0^50 o-r 0 10 20 30 40 50 r (mm) Slika 25 Gostota toka v odvisnosti od polmera: I(A/m2), Ho(A/m) 1. Besselove funkcije Pri praktičnemu računanju so povzročale težave funkcije ber, bei, ber' in bei'. V tabelah3 so podane funkcijske vrednosti le za argumente, ki so manjši od 10. Funkcijske vrednosti za argumente, ki so manjši od 6, smo izračunali po formulah: ber(x) = 1 — (2! )2 (4! )2 —■ + ■ ■ • bei (x) = (l!)2 (3!)2 + — . 33) 34) Za ber' in bei' smo uporabili odvode izrazov (33) in (34). Sestavili smo program*, po katerem seštevamo prvih 20 členov. Seštevanje se prekine, če pade vrednost člena pod 1 . xl0—' Za argumente, ki so večji od 6, smo pa uporabili aproksimativne formule, oziroma odvode naslednjih izrazov: , , . 1 V 2 /x tc ber (x) = . e . cos V 2tc x V2 35) bei (x) = _ . e ^ 2 . sin ( — " ) 36) V 2tc x V 2 8 Izkazalo se je, da aproksimativna formula velja dokaj dobro že od x > 2 naprej. Priložene so kopije programov za izračun teh funkcij. Na obeh slikah so navedene absolutne vrednosti moči (na meter dolžine), oziroma gostote vrtinčnih tokov) Pri tem upoštevamo, da je tempe- * Program je izdelal tov. M. Javornik, študent tehniške fizike, ki je bil na počitniški praksi na raziskovalnem oddelku v železarni Jesenice v juliju 1973. FUNCT?ON C C PODPROGRAM ZA IZRAČUN FBI. KOMPONENT': BrSSLOVF FUNKC! Jc r JO?X*?QPTS!on § - BT:i?Xn * T I JM- G.~NOTA C ARGUMENT R t A L. c N C VREDNOST FUNKCIJE 35ALN?. C N ,C!N UP C P e* C Y š BER 1 X n C C * PODPROGRAM JE PPT: IZKUŠEN ZA AFGUMcNT!" \BSOLUTNC M^-Jf? CH 6„ •* C ********************* ********************* ******* ************** C * ST VILO ClrNCV VPSli J-7 fl*~J"NO NA 20 * C. ******************************** ********************************** C * ?ZR-*CUN SE PREK I Nt KO J-' ČLEN VRST? MAN J S t KOT t.£~ * C ****************************************************************** C Cf Jc X MANJŠI AH K Več J -MU 6 »RAČUNAMO PO r KS^KTNI FORMULI, r PRI VREDNOSTIH,KI SO VrCjt: OD 6 P 3aČUNA"0 PO P30KSIM T7VNI r C VULI IF?X 6bC55}ČS,5C 55 CŠ$X*Xn*Ix*Xn/16oC SEFR51.0 h Šl o O r.n i 15 .» P r 5 2 * I RIJ 5 RI 1,0 C A 5 -A *Q/?RI*RI*RIl*p11 n 7 r ? BS~ f O -1. Oi.gn?,! ,1 SBFP ŠSBEft +A f i ERR Š SBr:R RcTURN 56 P1Š3.1.41593 SP§SQRT?2.*PI*Xn YŠX/SQRT^20E YYSY~ P1/8o ST§COS^YYc SST§^XP?Yn ZOŽST*?ST PrP5ZG/SP STI5SIM?YYn T3SRT*STT/SP r-b: TUR M "NT FUNCTiftJN BEI*Xn C C PCOcRi!GR.4H ZA IZRAČUN I MAG. KOMPONENTA BESSLOVE FUNKCIJE C jn*X*SQRTSIan § R~R?Xn • BEI?Xn * I I TM&GoENOTi C ARGUMENT RFiLEN C VPECNOST FUNKCIJE REALNA C KACIN UPCfUE?. C Y S Bfcl % X n r Q 1 ********************************************* ************ C * PODPROGRAM J F PREIZKUSEN ZA ARGUMENTE ABSOLUTNO MANJŠE OD 6.0 * *z********.******•?.****************** ************* ************* C * STEV1LP ČLENOV VR.^TE J" OMEJEN'1 NA 20 * c **** ***^*** ************■%*.#* ** *********************************** C * fZMCUN SE PREK!NE KO J! ČLEN VRSTE MANJŠI KOT .1.2-09 * C C C F J F X MANJŠI KVEČJEMU "HA K 6,RAČUNAMO PO PKSAKTNI FOFMULI , C P"! VREDNOSTIH,KI SO VEČJE OD 6 PA RAČUNAMO PO APROKSIMAT!VNl FCR— C V U!. I IF?X £.«nf5,55,£č 55 Qš?X*Xn*£X*XnA16.f < S X * X / S BEI S C DO ? I S 2 , 2C F T 5 2*1 - .1 9H 5 BT '■ l.C C S ™ * Q / % R13 I**RT *RI n 2F?ABS % ,.n~-1. v£- = c2,1,1 SBEI S S B i T + £ C 2 BEI 5 SBEI RSTURM 56 FT 52o 41£93 S F 5 S Q R T ? 2 o * FI * X n Y5X/SQf TZ?.oV VY5Y--r>I/8. ST5COS?YYn SST5"XF?YD ZGSST*SST 2ER5ZG/SP STI5SiN%YYn EEI5SST*ST!/SF P : TUR N E NO FUNCTION B£RC?Xn C C PODPROGRAM ZA IZRACUNAVO ODVOD4 REAL.KOMPONENTE EcSSLOV? PUNKCIJE C JO^X*SQRTflen § BS»«Xn ~ BEtfXn * I I IM»Go^NOTl C ARGUMENT REALEN C VPECNOST FUNKCIJE REALNA C NAČIN UPORABE C Y 5 PERO? X n C c *********************************************^ C * PODPROGRAM JE PREIZKUS?N.7A ARGUMENTE ABSOLUTNO MANJŠE-CD 6.0 * C * ŠTEVILO CLFNCV VRSTE JE CKEJENO NA 20 * C ***********************************************************^^^ C * IZRAČUN SE PREKINE KO JE CLEN VRSTE MANJŠI KOT 1.2-09 * £ ****** t********.*******-********** ********************************** C ČE JE X MAN JŠ1 ALI KVEČJEMU ENAK 6»RAČUNAMO PO EKSAKTNI FORMULI, C PRI VREDNOSTIH,KI SO VEČJE 00 6 PA RAČUNAMO PO A P RDK SIMATIVMI EOR- C KULT IF*X--60o55,55,56 55 Q5?X*Xn*%X*XD/lfc.O SBEROSO.O J F?AB S%Xn-1.E-0 6n3,1,1 1 A § 2o';/X 00 2 15 1, 20 BI 5 2*1 Ril 5 RT-1.0 A5-A*Q/SRI*Rl*RXl*Rllc IE?ABS35An-1.0E"09n3,2,2 2 S9EROŠS8ERO + RI* A C 3 BERO 5SBER0 RcTLRN 56 FI53.141593 SP5SCRT?2.*PI*xn YŠX/SQRT22.n YYŠY~PI/8. STŠCOS?YYn SSTŠEXP%Yn ZG5ST*SST 8ER5ZG/SP STI§SIN2YYn 8EI5SST*STI/SP B E RO 5 % B t, R ■- B EI n / S C R T % 2 . n B E R / % 2 . * X o RETURN ENO function b£io?xn C C podprogram 7J 7zracunavo ODVODA imag.KOMPONENTE BESSLOVE FUNKCIJE c J0%X*SQRT1Ina 5 8ERfXn - bei?Xn * i I IMAG.ENOTA C t s G UM F M Rl-trN c vrednost funkcije realna c način ijpcpjb:: c v 5 beto? x n C C C * PODPROGRAM J F PREIZKUSEN Z/ ARGUMENTE ABSOLUTNO MANJŠE OD 6.0 * C ** ************ ****** *********** * ********************************** C * STFVILO ČLENOV VRSTE JE OMEJENO NA 20 * C ****************************************************************** C * TZRACUN SE PREK IN t KP Jc ČLEN VRSTE MANJŠI KOT I.E-C9 * C *** **** * ********** ******** ********************************** ****** C ČE JE X MANJŠI ALI KVEČJEMU ENAK 6,RAČUNAMO PO EKSAKTNI FORMULI, C PRI VREDNOSTIH,KI SO VEČJ^ OD 6 'PA RAČUNAMO PC APROKSIMATIVNI FCR- C WULI IFIX-6«o £5,55 ,56 55 «SSX*XQ*?X*Xn/16,0 .A 5 X/2 o G SEEIGSA C cn i i 52, 20 PIISRI*1.0 A 5 - A * Q / S RI * RI * RII ♦ R I i n IF %t, BS?mD-1oE-09C2,1, i 1 SBEJ0ŠSBEIC+RI1** c 2 SE ICŠSBEIO cFTURN 56 P I 53 .243,593 SP5SCRT'?2.*PI*Xo Y5X/SQRT?2.c YY5V-PI/8. ST5CCS£YYn SST5EXP?Yn ZG?ST*SST EER5ZG/SP STI5SIN?YYn Bf :I5SST*STI/SP B~I05??BER+B£Ic/SQRT?2.n-BEJ/?2.*Xn RETURN EN c Literatura: 1. F. Forster, H. Breitfeld: Theoretische und experimentelle Grundlagen der zerstorungsfreien VVerkstoffpriifung mit Wirbelstromverfahren V. Die quantitative Risspriifung von metalischen Werkstoffen mit der Durchlaufspule, Z. Metallkunde, Bd 45 (1954), Heft 4, stran 188. 2. R. M. Bozorth: Ferromagnetism, Van Nostrand Co. Inc. N.Y. 1953, stran 57 in 539. 3. E. Jahnke, F. Emde: Tables of Functions, Dover Publi-cations, New York, stran 146: Differential cquations that give Bessel Functions, 10. enačba. 4. R. Rothe, I. Szabo: Hohere Mathematik, Teil VI., B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart 1965, stran 166. 5. H. L. Libby: Introduction to Electromagnetic Nonde-structive Test Methods, Wiley — Interscience, John Wiley & Sons, 1971. 6. E. Siebel, N. Ludvvig: Handbuch der VVerkstoffpriifung. Erster Band, Springer Verlag 1958. Dodatna literatura: Serija člankov, ki jih je napisal F. Forster sam ali s sodelavci, ki so izšli pod skupnim naslovom: Theoretische und experimentelle Grundlagen der zerstorungsfreien VVerkstoffpriifung mit VVirbelstromverfahren: 7. I. Das tastspulverfahren, Z. Metallk., 43, 163—171 (1952). 8. IV. Praktische VVirbelstromgerate mit Durchlaufspule zur quantitativen zerstorungsfreien VVerkstoffpriifung, Z. Metallk., 45, 180—187 (1954). 9. VIII. Die magnetinduktive Riszpriifuns von Stahl, Z. Metallk., 45, 221—226 (1954). 10. III. Verfahren Durchlaufspule zur quantitativen zerstorungsfreien VVerkstoffpriifung, Z. Metallk., 45, 166— —179 (1954). 11. F. Forster: A. Method for the Measurement of DC Magnetic Fields and DC Field Differences and Its Application to Nondestructive Testing, Nondestructive Test-ing., 8, 31—41, 59 (1955). 12. E. Kneller: Ferromagnetismus, Springer Verlag, 1962. 13. Chester A. Tudbury: Basics of Induction Heating, John F. Rider Publisher* Inc., 1960. ZUSAMMENFASSUNG Bei der Untersuchung des Stabstahles auf Ober-1'lachenfehler wird die Probe in eine Spule gesetzt, welche auf Wechselstromspannung angesehlossen ist. Im Stab entsteht ein Magnetfeld, das die Wirbelstrome induziert, vvelehe wieder dieses Feld zu verkleinen versuehen. Die Verteilung des Magnetfeldes im Stab beeinflussen neben der Frequenz auch der Stabdurchmesser, die elektrisehe Leitfahigkeit, Permeabilitat und die Unregelmassigkeit (Risse) im Material. Die Information iiber die Verteilung des Magnetfeldes kann sich in der induzierter Spannung abspiegeln, vvelehe in der Sekundarspule oder in der Impedanz der Primar spule beobachtet werden kann. Bei der kann nicht nur der Einfluss eines inzigen Fakto-res gemessen werden. Mit einer geeignet gevvahlten Fre-quenz ist es moglich, aus der Anderung des beobachteten Signales, auch auf die Oberflachenfehler zu sehliessen. Im Artikel ist auch die Ausfiihrung der Formeln, fiir die Ausrechnung des Magnetfeldes und der Impedanz der Spule, in vveleher der untersuchte Stab angebracht ist, an-gegeben. Auch die Probleme auf die wir bei der Untersuchung Ferromagnetischer Štabe mit dem Aparat Defec-tomat 2.189 vom Institut Dr. Forster gestossen sind, sind angegeben. SUMMARY In control of rod steel the test piece is placed in a solenoid connected to alternating voltage. Magnetic field is induced in the rod and it induces eddy currents which tend to reduce this field. Distribution of the field in the rod is influenced bv frequency, rod diameter, electric conductivity, permeability, and irregularities in the material (cracks). Information on distribution of the field can be obtained by induced voltage which can be observed in the secondary coil, or by impcdance of the primary coil. But the influence of a single influencing parameter cannot be measurcd in this way. By chosing an adequate frequency the change of the observed signal can indicate the surface defeets. Deduction of equations for evaluation of the field and the impedance of coil in vvhich the test piece is placed are given in the paper. Also the problems vvhich appeared in control of ferromagnetic rods by Defectomat 2.189 (manufacturer: Institut dr. Forster) are indicated. 3AKAIOTEHHE 06pa3eij npvTKOBOH CTaAH npeAHasnanen aah HCCAeAOBaHHH BCTaB-AfleM b KaTYiUKY nepeMeHHora nanpji>KeHH5i. B npyTKe o6pa3yeTC$i MarHHTHOe nOAe, KOTOpOe HHAyi*HPYeT TypQyAeHTHblH: nOTOK, 3TOT >Ke, b cbok) o^epeAt, CTpeMHTCH ymehbuihtb MarHHTHoe noAe. Ha pa3MeiueHHe noah b npyTKe bahhiot kpome MacTOTbi: AnaMeTp npyTKa, 3aektphqeckaa npoboahmoctb, npohhuaemoctb h nopoKH b matephhae (TpeniHHbi). HH(J>opMaijHH o pa3MemeHHH noAfl OTpa^KaeTCH Tan^ce b HHAYUHpaHOM Hanpa^ceHim, KOTopoe HaSAioAaeM b btophhhoh o6xmotke, takjke b hmnehaahije nepbh^hoh oSmotkh. 3pn stom, ko- ne^Ho, He MO>KeM H3MepaTb bahhhhc T0AbK0 OAHora aKTopa. Ilpu npaBHAbHOM Bblčope *iaCTOTbI MO^KHO, Ha OCHOBaHHH HaSAIOAeHHH nepe\ieH CHrHaAa, AaTb 3aKAioneHHe o n0BepxH0CTbHbix nopoKax. B CTaTbe paCCMOTpeHO H3AO>KeHHe ypaBH6HHH aah BbIHHCAeHHH noAH h HMneHAaHca o6motkh b KOTopbiH HaxoAHTCH o6pa3en npyTKa. npHBeAeHbi TaK^e npoSAeMbi KOTOpbie bo3hhkah npn hccaeaobahhh 4>eppoMarHHTHbix npyTKOB c npuSopoM Defectomat 2.189 HHCTHTyTa Dr. Forster.