GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE IN
MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE
RADBENI VESTNIK jan u ar 2 0 0 7
Izdajatelj:
Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov
Slovenije (ZDGITS), Leskoškova 9e, 1000
Ljubljana, telefon 01 52 40 200; faks 01 52 40 199
v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih
inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG
IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno
dejavnost Republike Slovenije, Fakultete za
gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani
in Zavoda za gradbeništvo Slovenije
Izdajateljski svet:
ZDGITS: mag. Andrej Kerin
izr. prof. dr. Matjaž Mikoš
Jakob Presečnik
MSG IZS: Gorazd Humar
mag. Črtomir Remec
doc. dr. Branko Zadnik
FGG Ljubljana: doc. dr. Marijan Žura
FG Maribor: Milan Kuhta
ZAG: prof. dr. Miha Tomaževič
Glavni in odgovorni urednik:
prof. dr. Janez Duhovnik
Sodelavec pri MSG IZS:
Jan Kristjan Juteršek
Lektorica:
Alenka Raič Blažič
Lektorica angleških povzetkov:
Darja Okorn
Tajnica:
Anka Holobar
Oblikovalska zasnova:
Mateja Goršič
Tehnično urejanje, prelom in tisk:
Kočevski tisk
Naklada:
3 0 0 0 izvodov
Podatki o objavah v reviji so navedeni
v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA
(The Int. Construction Database) ter na
htto://www.zveza-daits.si.
Letno izide 12 številk. Letna naročnina za
individualne naročnike znaša 22,95 EUR; za
študente in upokojence 9,18 EUR; za družbe,
ustanove in samostojne podjetnike 169,79 EUR
za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80,00 EUR.
V ceni je vštet DDV.
Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana:
SI56 0201 7001 5398 955
Gradbeni vestnik* GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN
TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH
INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE
UDK-UDC 0 5 :6 2 5 ; ISSN 0017-2774
Ljubljana, januar 2 0 0 7 , letnik 56 , str. 1 -28
Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov
• Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge
prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko.
• Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga
določi glavni in odgovorni urednik.
• Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini.
• Besedilo mora biti izpisano z znaki velikosti 12 pik z dvojnim presledkom med vrsticami.
• Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka.
• Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v
angleščini (velike črke); oznako ali je članek strokoven ali znanstven; nazive, imena in priimke
avtorjev ter njihove naslove; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; naslov SUMMARY, in
povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke)
in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno);..., naslov SKLEP in bese
dilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam lite
rature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki ozna
čeni še z A, B, C, itn.
• Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni.
• Slike, preglednice in fotografije morajo biti omenjene v besedilu prispevka, oštevilčene in oprem
ljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. Vse slike in fotografije v elektronski obliki (slike v
običajnih vektorskih grafičnih formatih, fotografije v formatih tif ali .jpg visoke ločljivosti) morajo
biti v posebnih datotekah, običajne fotografije pa priložene.
• Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju.
• Kot decimalno ločilo je treba uporabiti vejico,
• Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki:
(priimek prvega avtorja, leto objave). V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označe
na še z oznakami a, b, c, itn.
• V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela opisana z naslednjimi podatki: priimek,
ime prvega avtorja (lahko okrajšano), priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave,
leto objave.
• Način objave je opisan s podatki: kniiae: založba: reviie: ime revije, založba, letnik, številka, strani
od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna
poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; zadruge vrste virov: kratek opis, npr. v zaseb
nem pogovoru.
• Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prot. dr. Janezu Duhovniku na
naslov: FGG, Jamova 2 ,1000 LJUBLJANA oz. janez.duhovnik@fgg.uni-lj.si. V spremnem dopisu
mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena,
pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Pri
spevke je treba poslati v enem izvodu na papirju in v elektronski obliki v formatu MS WORD in v
8 . točki določenih grafičnih formatih.
Uredništvo
Vsebina • Contents
Članki • Papers
stran 2
doc. dr. Boris Lutar, univ. dipl. inž. grad.
UPORABA 3D MODELIRNIKOV
USE OF 3D MODELERS
stran 15
doc. dr. Igor Pšunder, univ. dipl. inž. grad.
OCENJEVANJE ZMANJŠANJA VREDNOSTI NEPREMIČNINSKIH PRAVIC
ZARADI PRAVICE STVARNE SLUŽNOSTI, KI JE USTANOVLJENA ZA
DOLOČEN ČAS
APPRAISAL OF REAL ESTATE DIMINISHED VALUE DUE TO LIMITED PERIOD
REALEASMENT
stran 19
Uroš Bohinc, dipl. inž. fiz.
izr. prof. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad.
KAKO GOSTA NAJ BO MREŽA KONČNIH ELEMENTOV PRI STATIČNI ANALIZI
LINIJSKIH KONSTRUKCIJ?
HOW FINE SHOULD BE A FINITE ELEMENT MESH FOR STATIC ANALYSIS
OF FRAME STRUCTURES
Poročila s prireditev
MIŠIČEV VODARSKI DAN 2 0 0 6 V MARIBORU
PRVO EVROPSKO SREČANJE ŠTUDENTOV GRADBENIŠTVA
Bled, 16. - 20. april 2007
Sem inarji
PRIPRAVLJALNI SEMINARJI IN IZPITNI ROKI ZA STROKOVNE IZPITE ZA
GRADBENO STROKO V LETU 2007
Novi diplom anti
J.K.Juteršek,univ. dipl. inž. grad.
Koledar prireditev
J. K. Juteršek, univ. dipl. inž. grad.
Slika na naslovnici: 3D model avtocestnega nadvoza 4 -5 na AC Karavanke-Obrežje,
odsek Šentvid-Koseze, avtor Boris Lutar
UPORABA 3D MODELIRNIKOV
USE OF 3D MODELERS
doc. dr. Boris Lutar, univ. dipl. inž. grad.
Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo,
Smetanova 17,2000 Maribor
Znanstveni članek
UDK 624.048:519.68
Povzetek | 3D modelirniki, geometrijski modeli in geometrijsko modeliranje
izdelkov se uporabljajo na različnih strokovnih področjih. V članku so podani opisi
navedenih pojm ov in prikazan je razvoj 3D modelirnikov. V obliki diskusije, zgledov in
opisa postavljene hipoteze je prikazan smisel uporabe 3D modelirnikov in oris
trenutnega stanja v našem gradbeništvu na področju geometrijskega modeliranja
objektov. Opisani so 3D tiskalniki in m ožnost njihove uporabe v gradbeništvu. Prikazano
je upravljanje podatkovnih baz projektov in uporabnost ustreznih modulov za ta namen
v 3D modelirnikih.
Summary | 3D Modelers, geom etric models and geometric modelling o f products
are used in various technical fields. The paper presents a description of the mentioned
concepts and the evolution of 3D modelers. In a form o f discussion, examples and the
description o f the defined hypothesis we become aware o f the reason for the use o f 3D
modelers and get a view o f the m om entary situation in sphere of geometric m odelling of
objects in our civil engineering. The paper describes 3D printers and the possibilities of
their usage in civil engineering. It a lso shows the m anagem ent of data bases of projects
and the use of suitable modules fo r th is purpose in 3D modelers.
1 • UVOD
1.1 Splošno
Slika, skica in risba so grafične predstavitve
ali slikovne informacije geometrije, ki podaja
oblike in prostorske odnose med objekti
(med stavbami, različnimi konstrukcijami in
drugimi izdelki). Pri posredovanju informacij
med ljudmi s slikami in skicami ni omejitev
kot pri jezikih in pisavah. Cilj človeka je, da
idejo o objektu opredmeti. S tem postane
načrtovalec, ki svojo idejo opiše, kar ni eno
stavno opravilo. Pogosto naleti na težavo,
kako ustrezno opisati potrebne aktivnosti za
izdelavo objekta. Znano je, da se informacija
o obliki naprave ali njenega dela razlikuje od
opisov materialov za izdelavo naprave (ali
njenih delov), od kalkulacije ali cene izdelka,
od terminskih planov izdelave in podobnega.
Opis oblike načrtovane izdelave objekta je
množica povezanih informacij, ki morajo biti
nedvoumne. Določa ga topologija in geo
metrija objekta. Prva (topologija) podaja upo
rabljene komponente in njihovo povezanost
pri objektu (oglišča, robovi, lica), druga (geo
metrija) pa prostorske relacije med deli ob
jekta in med objekti. Njeni gradniki so točke,
premice, daljice, krivulje, prebodišča, pre-
sečnice in podobno.
Proces določanja lastnosti objekta imenu
jemo načrtovanje. V njem je opis oblike no
vega objekta zahtevno delo. Iz navedenih raz
logov je razumljiva težnja človeka, da kar v
največji možni meri množico potrebnih infor
macij upravlja na znosen način. To so mu
omogočili prvi računalniški programi, ki so
se pojavili skupaj s cenejšo, dostopnejšo in
zmogljivejšo računalniško opremo kmalu po
letu 1970. Na začetku so programi za raču
nalniško grafiko omogočali le skromne dvo
dimenzionalne predstavitve (risanje) objek
tov. Hiter razvoj je prinašal in še prinaša
vse zmogljivejšo programsko (programe) in
strojno opremo.
Risbe ali načrti (slika 1) so dvodimenzionalne
predstavitve bodočih objektov. V njih je
množica opisov in simbolov, ki tvorijo dodatno
razlago oblik (dimenzije, dovoljena odstopa
nja ali tolerance, navodila za izdelavo in po
dobno) in običajno ustrezajo veljavnim stan
dardom. Objekt je na risbah predstavljen v po
gledih (v tlorisu, v narisu, v stranskem risu).
Podrobnosti so prikazane v detajlih in včasih
je objekt na risbah prikazan v izometričnem
ali dimetričnem pogledu. Manj pogosto v
perspektivi, ker je to zahtevna risba, če je iz
delana pravilno ob uporabi bežišč. Risbe
(pravimo jim tudi načrti) so sestavni del teh
niške dokumentacije, ki je potrebna za izde
lavo objekta. Njihova slabost je, da ne
omogočajo preveriti pravilnosti konstruiranih
objektov na mnogih področjih (gradbeništvo,
strojništvo, medicinska oprema, protetični
izdelki in podobno). V njih ni mogoče vgraditi
mehanizmov za kontrolo gibljivosti sestavnih
delov objekta (stroja, proteze ...) ali za simu
lacijo obratovanja naprave. Nastale so iz
predstav načrtovalca objekta v standarnih
pogledih (tloris, naris, stranski ris, prerez),
zato so pogosto nepopolne ali celo napačne.
Pri predstavitvah objektov izključno z risbami,
ki razen medsebojne povezave niso povezane
z drugačnimi načini ali oblikami predstavitev
bodočega izdelka, nadomešča računalniška
in programska oprema uporabo risalne
90.00
---------------------------------------------------------------------h
28.00 34.00 28.00---------------1-----------------------------1------------------------h
3.45 0.82 4.90 0.82 3.45 3.05 0.82 4.90 0.82 3.05-------- IH----------------- H ----------- M ---------- H ----------------- (H--------
Slika 1 • Risba vzdolžnega in prečnega prereza viadukta Vranke na AC Koper-Lendava na odseku
Vransko-Blagovica in pododseku Trojane-Blagovica
deske, papirja ravnil, peres in ostalega risar
skega pribora. Pri tem delu je že na začetku
velika ovira: neustrezna predstavitev bodo
čega resničnega objekta v računalniku in
posledično tudi na risbah (Guid, 1988).
1.2 Vrste modelov in opis
Resnični objekt je tridimenzionalen, zvezen,
ima fizikalne lastnosti, namembnost, prenaša
obremenitve, podvržen je uporabi, izrabi in po
dobno. Nasprotja med resničnim svetom in
njegovo predstavitvijo v računalnikih so bila
vzrok nastanka in uporabe različnih modelov
za digitalne predstavitve resničnega sveta v
računalnikih. Danes jih uporabljamo veliko in
med njimi so tudi podatkovni, procesni, račun
ski, produktni in geometrijski model.
Večini, ki se ukvarjajo z računanjem konstruk
cij, je med naštetimi modeli znan računski
model objekta (na primer okvirja, stene,
plošče), zato ga ne bomo opisali.
Podatkovni model je v računalniški znanosti
rezultat podatkovnega modeliranja, v katerem
se uporablja matematična teorija neformal
nega ali formalnega matematičnega modela.
Podatki se strukturirajo ob upoštevanju
postavljenih pogojev in omejitev. Strukturi
rani podatki se uporabijo pri upravljanju baz
podatkov z ustreznimi računalniškimi pro
gramskimi paketi (Abelson, 1996). Upravlja
nje velike množice strukturiranih in nestruk-
turiranih podatkov (besedila, elektronska
sporočila oziroma pošta, slike, video in po
dobno) je osnovna naloga informacijskega
sistema.
Procesni model je pojem, ki je poznan v
procesnem inženirstvu in se uporablja v raz
ličnih povezavah. Morda ga najenostavneje
opisuje C. Rolland v članku (Rollland, 1998),
kjer pravi: 'Možna uporaba procesnega
modela je, da predpišemo, kako stvari mo-
rajo/naj bi/ali bodo izdelane v primerjavi z
resničnim procesom. Njegov dejanski potek
bo določen z njegovo realizacijo.'
Produktni model je sestavina gradnikov in
delov, skupaj z relacijami med njimi. Opiše vse
logične poti in podatkovne strukture, ki so
potrebne za izdelavo, za uporabo, za
vzdrževanje in uničenje izdelka. Obsega torej
ves življenjski cikel objekta in vsebuje: geo
metrijski model objekta, podatke o uporabljenih
materialih in njihovi razporeditvi po sestavinah
geometrijskega modela, časovne načrte
izgradnje objekta, načrte in opise izrabe,
vzdrževanja ter odstranitve objekta. Tako po
poln produktni model je preobsežen in težko
obvladljiv, zato je bolje, da je razdeljen na ob
vladljive dele (Turk, 1991), (Tibaut, 2003).
Geometrijski model podaja obliko fizičnega
ali matematičnega objekta ob uporabi geo
metrijskih konceptov (geometrije in topolo
gije). Uporablja se na mnogih področjih, ker
ga lahko zgradimo za objekte poljubnih di
menzij in geometričnih prostorov, zlasti pa v
računalniški grafiki, v računalniško podprtem
načrtovanju in proizvodnji. Lahko je dvo
dimenzionalen ali tridimenzionalen. Z zadnjo
obliko se bomo ukvarjali v nadaljevanju pri
spevka s poudarkom na predstavitvi konstruk
cij (na primer stavb, mostov) in drugih izdel
kov (strojev, naprav in podobno).
Geometrijsko modeliranje je oblika računal
niških znanosti, ki je nastala zaradi potreb
predstavitev realnih (v miših imamo pred
vsem geometrijsko modeliranje teles) in
matematičnih objektov na računalniku. Tvorijo
ga tehnike in postopki, ki so v računalnikih ure
sničeni s podatkovnimi strukturami in algo
ritmi. Rezultat geometrijskega modeliranja je
geometrijski model (Žalik, 1999), (Lutar,
2002), (Lutar, 2003).
Geometrijski modelirnik je računalniški pro
gram, ki omogoča predstavitve rešitev iz raz
ličnih področij ali sestavin resničnega sveta
(teles) z računalnikom. Včasih ga imenujemo
kar modelirnik in pri tem mislimo na računal
niški program, ki omogoča geometrijsko mo
deliranje teles. V besedilu uporabljamo zaradi
jasnosti in razumljivosti ime geometrijski
modelirnik objektov (teles) oziroma krajše:
3D modelirnik.
1.3 Geometrijski modelirniki teles, razvoj
in opis osnovnih pojmov
Na začetku so bili v uporabi žični modelirniki
teles, ki so omogočali predstavitve teles z
robovi in ogljišči. Z njimi je bilo mogoče
narediti dvoumna ali celo neobstoječa telesa.
Bili so nadgradnja risarskih računalniških pro
gramov, saj so uporabljali njihova osnovna
elementa (rob in oglišče). Razen pomank-
Ijivosti, ki niso omogočale ostranitev zakritih
lic, robov in senčenja, tvorbe prebodišč in
presečnih krivulj teles, torej dobrih in ustreznih
predstavitev, je bila njihova največja slabost,
da ni bilo mogoče določiti težišča, mase, po
vršine in prostornine telesa.
Predstavitev telesa z žičnim modelom kot re
zultata uporabe žičnega modelirnikaje kmalu
zamenjala predstavitev telesa s temeljnimi
gradniki ali primitivi (s kockami, kvadri,
stožci, piramidami, z valji, s svitki in kroglami).
Zahtevnejše oblike teles je bilo mogoče pred
staviti z uporabo Boolovih operacij nad njimi
Slika 2 • Žični model mosta. Prikazan je v obliki, kot so jo omogočali prvi žični modelirniki teles
(z unijo, z razliko med unijami in podobnim).
Različne oblike teles je bilo mogoče ustvariti z
uporabo različnega vrstnega reda Boolovih
operacij (Lutar, 2000), (Lutar, 2003). Kar
nekaj navedenih bistvenih pomanjkljivosti
predstavitev teles z žičnimi modeli je bilo tako
odpravljenih, vendar so bile možnosti tvorb
teles s kompleksnejšimi površji omejene.
Tovrstni modelirniki teles so imeli še druge,
mnogo usodnejše pomanjljivosti, katerih
podrobnejša obravnava bi nas oddaljila od
osnovnega namena prispevka.
Površje telesa tvorijo lica telesa, ki so ravna
ali kriva. Ravno liceje na primer omejeno pod
ročje ravne ploskve kvadra, krivo lice pa je
omejeno področje ploskve. Njegove tvorilke so
lahko Bezierove krivulje ali druge krivulje.
Ker je površje telesa meja, ki loči točke v
notranjosti telesa od točk v zunanjosti in je v
bistvu ovojnica telesa, so se kmalu pojavili
hibridni modelirniki, ki so omogočali pred
stavitev telesa z ovojnico in primitivi. Čeprav
so na začetku bili bolj ali manj posrečena
kombinacija obeh metod predstavitve telesa,
so pomenili velik napredek. Hkrati so se
pojavili zaradi potreb oblikovalcev in medijev
(filma, televizije in drugih) geometrijski mo
delirniki ploskev kot posebna zvrst geome
trijskih modelirnikov. Na začetku so bili zaradi
težav pri tvorbi zaprtega površja telesa
deležni hudih kritik uporabnikov.
Prvi parametrični geometrijski modelirniki
teles so bili v matematičnem smislu izpopol
njena oblika hibridnih modelirnikov. Pokazalo
se je, da navedeni modelirniki ne morejo
omogočiti dobre povezave med načrtovanjem
in izdelavo telesa. Nepremostljive ovire
hitrejšega, dobrega in skladnejšega razvoja
so bile:
- potreba, da uporabnik pred pričetkom raz
gradi načrtovano predstavitev izdelka na
računalniku na sestavine, kar se imenuje
načrtovanje od zgoraj navzdol ali tudi de-
kompozicijski proces načrtovanja,
- omejena množica temeljnih gradnikov ali
primitivov,
- otežena ali celo preprečena možnost opera
cij na izbranem območju konstruiranega
telesa,
- omejenost možnosti Boolovih operatorjev,
- nizek nivo abstrakcij in opisov.
Današnji geometrijski modelirniki teles, za
katere večina uporabnikov meni, da so dobri
in so se uveljavili v praksi, so modelirniki, ki
omogočajo modeliranje teles z geometrij
skimi značilnostmi (Lutar, 2006). Takemu
načinu dela pravimo tudi modeliranje z
značilnostmi. V nekaterih modelirnikih je
mogoče videti, da še omogočajo uporabo
primitivov, ki je povsem parametrizirana. Vsi
omogočajo uporabo Boolovih operatorjev, ker
so ti potrebni. Brez njih bi bilo delo oteženo v
mnogih primerih. Večinoma so opremljeni s
knjižnicami že izdelanih parametričnih grad
nikov (parameter je v njih na primer: dolžina,
širina ali premer gradnika, lahko pa mate
matični izraz vsega navedenega in predstav
lja vrednost novega; gradnik je na primer
vijak, matica, podložka, celo del stroja in po
dobno). Uporabniku je omogočeno, da kupi
dodatne že izdelane knjižnice gradnikov ali pa
sam izdela svoje knjižnice.
Pri modeliranju z značilnostmi razlikujemo
dve skupine značilnosti: osnovne in aplici
rane. Osnovna značilnost je na primer profil,
ki ga povlečemo vzdolž krivulje in dobimo telo.
Osnovno značilnost lahko tvori tudi več pro
filov, ki jih obvlečemo in dobimo telo. Aplici
rana značilnost pa je na primer luknja, ki jo
izdelamo tako, da na površje telesa izrišemo
(če je ravna ploskev) ali projiciramo (če je
ukrivljena ploskev) obris ali profil luknje in
nato v izbrani globini in smeri virtualnemu
modelu odvzamemo 'material'. Z nekaj preti
ravanja lahko rečemo, da so današnji mode-
lirniki že skoraj tako dobri, da omejitev pred
stavlja uporabnik (njegova izkušenost pri
uporabi programa in njegova kreativnost).
Predstavitvi telesa v računalniku, ki ga upo
rabnik vidi na zaslonu, pravimo navidezni ali
virtualni model telesa (sliki 3 in 4). Ne mo
remo ga otipati ali prijeti (zato uporabljamo
izraz 'navidezni' ali 'virtualni' model telesa),
lahko pa mu izračunamo površino, prostorni
no, lego težišča, maso in masne vztrajnostne
momente (če mu pripišemo specifično težo
materiala). Lahko ga prerežemo in si ogle
damo njegovo notranjost, če gre za votlo telo.
Večina današnjih geometrijskih modelirnikov
teles omogoča izdelavo dobrih upodobitev,
kjer s pripisom izbranih tekstur (zadovoljivih
videzov resničnih površin materialov) površju
telesa in s senčenjem dobimo fotorealistične
slike na zaslonu, ki jih lahko shranimo ali na
tisnemo. Zato uspešno nadomeščajo običaj
ne makete (sliki 5 in 6). Omogočajo tvorbo
gibljivih slik ali animacij, kar je pomebna
oblika predstavitve za nekatera področja (na
primer strojništvo).
Pomembno pomagalo načrtovalca je gra
fična predstavitev zgodovine nastanka vir
tualnega modela, kjer so v obliki drevesa
prikazane uporabljene operacije in ukazi ob
upoštevanju postavljene hierarhije v pro
gramu. Preprosto povedano: dovoljeno za
poredje je v zaporedju prednik - naslednik
ali tudi starši - otroci. V nekaterih primerih in
v nekaterih modelirnikih je mogoče to zapo
redje, ki večinoma ni ovira, če uporabnik
premišljeno izdela virtualni model telesa,
zamenjati in tako nastane nova oblika virtu
alnega modela. To je mogoče, če pri tem ne
Slika 4 •Virtualen model nadvoza 4 -5 , za deviacijo Koseze 3, AC odsek 0013 Šentvid-Koseze
pride do logične porušitve dela ali celotne
zgradbe virtualnega modela telesa. Torej do
stanja, ki ga uporabljeni geometrijski mode-
lirnik teles ne more predstaviti, ker mate
matično ni definirano.
Ob koncu uvodnega poglavja navedimo raz
loge, ki opravičujejo različnost geometrijskih
modelirnikov teles, čeprav z večino lahko izde
lamo enak virtualni model telesa. Uporabnik s
premišljeno uporabo razpoložljivih orodij geo
metrijskega modelirnika teles naredi virtualni
model telesa in se pri tem večinoma ne za
veda, da mu to omogoča 'srce modelirnika' ali
natančneje modelirno jedro programa. Mo-
delirno jedro bi preprosto opisali tako: 'To je
matematika, kije v ozadju virtualnega modela
telesa in je odgovorna za njegovo pravilno
izdelavo.'.
Različni geometrijski modelirniki teles uporab
ljajo različna modelima jedra in so zato tudi
tako različni, čeprav postajajo razlike vse
manjše. Noben geometrijski modelirnik teles v
celoti ne izkorišča možnosti, ki jih nudi
uporabljeno modelirno jedro in noben geo
metrijski modelirnik ni brez napak. Za napake
ni krivo uporabljeno modelirno jedro (na pri
mer ACIS ali PARASOLID) ampak programer
(oziroma programerji) in razvijalci program
skega orodja. Dobri razvijalci geometrijskih
modelirnikov teles tekoče pošiljajo registrira
nim uporabnikov izdelane nadgradnje in po
pravke. Pri tem so jim v veliko pomoč prav
uporabniki, ki jim sporočajo odkrite napake in
težave pri uporabi programa.
V nekatere geometrijske modelirnike teles so
vključeni moduli (računalniški programi), ki
omogočajo preračune virtualnih modelov
konstrukcij pri različnih obtežbah po metodi
končnih elementov. Tovrstne računalniške
programe imenujemo integriranj programski
paketi. Združujejo možnosti, ki jih nudijo
geometrijski modelirniki teles in računalniški
programi za preračune ali analizo konstrukcij
(Lutar, 1996), (Lutar, 1977).
Nihče med nami ne vidi ničesar dvodimen
zionalno. Vse, kar vidimo, vidimo v prostoru.
Resje, da je slika prostora na mrežnici očesa
dvodimenzionalna. Ne smemo pa spregle
dati, da ima zdrav človek dve očesi in da na
mrežnici vsakega nastane dvodimenzionalna
slika prostora. Ti sliki nista enaki, ker sta očesi
razmaknjeni in tako človek vidi tretjo dimen
zijo (oddaljenost, globino). To spoznanje je
človek uporabil v kartografiji - pri fotograme
triji.
Vsi izdelki (orodja, stavbe, konstrukcije in po
dobno) so telesa. Izdelane risbe z risarskim
priborom ali z risarskimi računalniškimi pro
grami so rezultat prenosa dvodimenzionalne
predstavitve bodočega objekta (telesa) v
možganih človeka na papir oziroma na
zaslon računalnika.
Naša hipoteza, prikazana na sliki 7, je:
2 • POSTAVITEV HIPOTEZE
Pravilna in naravna pot je, da izvirajo načrti iz
virtualnega geometrijskega modela objekta
in ne obratno.
Slika 7 • Slikovna ponazoritev postavljene hipoteze. Spodnja leva risba na sliki izvira iz prikazanega
virtualnega geometrijskega modela viadukta na zgornji sliki in ustreza postavljeni hipotezi.
Spodnja desna risba pa kaže obratno pot, ki ustreza trenutnim razmeram v praksi in je
v nasprotju s postavljeno hipotezo
3 • OPIS RAZMER PRI NAS IN RAZLAGA POSTAVLJENE HIPOTEZE
Večina načrtov (risb) v našem okolju je danes
narisana na računalnikih ob uporabi risarskih
računalniških programov. Torej na podoben
način, kot so bili izdelani pred uporabo raču
nalnikov. Razlika je vtem, daje risarski pribor
nadomeščen z računalnikom in zunanjo
strojno opremo - risalniki. Risar v bistvu
svojo predstavo bodočega realnega objekta
v standardnem pogledu (tlorisu, narisu, pre
rezu) namesto z risanjem na papir prenese
na zaslon računalnika.
Ustvarjene risbe niso direktno povezane z
navideznim ali virtualnim geometrijskim mo
delom objekta, ki ga risar lahko naredi z
ustreznim računalniškim programom za geo
metrijsko modeliranje teles. Pri tem pogosto
pride do napačne predstavitve, kaj je spredaj
in mora biti na risbi vidno ter kaj je zadaj in
mora biti na risbi prikazano kot nevidno.
Nepovezanost virtualnega modela bodoče
ga objekta in risb ima še usodnješe hibe.
Risar opremi risbo z napisi, raznimi simboli
in kotami. Kote (dimenzije) so izključno po
vezane z risbo. Za vrednosti kot lahko vpiše
poljubna števila namerno ali pomotoma. Pri
svojem delu praktično nima kontrole. Skrbni
pregledi prikazanih kot na risbah pogosto
pokažejo, da so kote napačne. Avtor prispev
ka je svoje študente o teh težavah nazorno
prepričal tako, da so morali pri vajah s pro
gramom SolidWorks izdelati iz treh različnih
načrtov mostov virtualne geometrijske mo
dele mostov. Vse skupine so imele na za
četku težave zaradi napačnih kot in risarskih
napak. Vsi objekti so bili zgrajeni, sklepamo
pa lahko, da so izvajalci imeli nepotrebne
težave zaradi napak v načrtih.
V risbah, ki izvirajo iz virtualnega modela ob
jekta (v geometrijskih modelirnikih objektov
jih drugače ne moremo narediti), mora risar
namerno prekiniti povezanost kote in virtual
nega geometrijskega modela objekta, da
lahko vpiše za vrednost kote svoje število.
Zgornja trditev, ki pojasnuje postavljeno hipo
tezo, pomeni, da nenamerno ni mogoče iz
pravilnega virtualnega geometrijskega mo
dela objekta narediti napačnih načrtov. Trditev
prikazujemo na praktičnem primeru (namer
no skromne in pomanjkljive) oblike načrta za
viadukt Vranke (slika 8).
Na načrtu sta prikazani dve koti dolžine via
dukta v narisu, od katerih je vrednost dolžine
na zgornji koti med oklepajema in se razlikuje
od vrednosti dolžine na spodnji koti. Spodnja
kota je pravilna in izvira iz izdelanega virtual
nega geometrijskega modela viadukta. Ker je
z njim povezana, jo imenujemo vodilno koto.
Zgornja kota je narisana in ni povezana ne z
risbo in ne z modelom. Če bi bila povezana
samo z risbo, ne pa z modelom, bi jo imeno
vali vodena kota. Razlika med njima je zelo
pomembna in jo podajamo v nadaljevanju.
Na sliki načrta vidimo, da smo na njem izrisali
skico, ki nima povezave z virtualnim geo
metrijskim modelom viadukta. Z njo smo želeli
ovreči razširjeno napačno trditev, da v načrte,
ki izvirajo iz virtualnega geometrijskega mo
dela objekta, ni mogoče ničesar vrisati ali do
dati. Zaradi preglednosti slike načrta nismo
opremili z napisi, komentarji in drugimi sim
boli, ki so pomembne informacije za izvajalca.
Če so načrti napačni, je napačen tudi virtual
ni geometrijski model objekta in obratno.
Z uporabo geometrijskega modelirnika ni
mogoče nenamerno narediti dobrih načrtov in
napačnega virtualnega geometrijskega mo
dela. Lahko pa izdelamo dober virtualni geo
metrijski model objekta in namerno izdelamo
napačne načrte, ki so samo delno povezani z
njim (glede kot oziroma dimenzij). Velja trditev
kot sledi.
Virtualni geometrijski modela objekta in
načrti (risbe) so med seboj dvosmerno pove
zani.
V prikazani sliki načrta viadukta (slika 8 ) je
kota, ki ima vrednost dolžine med oklepa
jema, izrisana. Vnesli smo poljubno vrednost.
To smo naredili tako, da smo najprej izrisali
koto, ki je bila povezana z virtualnim geome
trijskim modelom - torej vodilno koto. Vred
nost kote je bila ista, kot je prikazana vrednost
spodnje kote dolžine narisa viadukta na sliki.
Za tem smo v programu prekinili povezavo
med izrisano koto in modelom in ji spremenili
vrednost. Če vrednosti ne bi spremenili, bi
dobili vodeno koto.
Vodena kota se spremeni, če se spremeni
risba na delu, ki mu kota pripada. Njena spre
memba nima nobenega vpliva na model.
Vodilna kota ali dimenzija pa izvira iz virtual
nega modela in je z njim dvosmerno pove
zana (zato smo postavili trditev, da so načrti
in virtualni geometrijski model dvosmerno
povezani). Če ob izrisanih načrtih spreme
nimo konstruirani model, se spremenijo vse
kote v vseh načrtih, ki so povezane s spre
membo modela. Če ob tem nimamo odprte
datoteke, ki vsebuje izrisani načrt, se ta spre
memba izvrši ob prvem odprtju datoteke
načrta. Kadar pa v načrtu, ki je povezan
z modelom, spremenimo vrednosti kot, se
ustrezno spremeni konstruirani virtualni
model objekta. Pri tem se spremenijo tudi kote
in oblike v ostalih načrtih, ki so z virtualnim
geometrijskim modelom povezani.
Fizikalnih lastnosti bodočih objektov ne more
mo nedvoumno določiti, če za njihovo
določitev uporabljamo načrte (risbe).
Slika 8 • Slika načrta viadukta Vranke, ki je bil narejena iz virtualnega geometrijskega modela
viadukta v programu SolidWorks
Pogosto je potrebno za bodoče objekte izra
čunati prostornino, površino, maso, masne
vztrajnostne momente in podobno. Kadar
imajo objekti komplicirane oblike, je to iz risb, ki
večinoma ne vsebujejo zadostne količine
potrebnih informacij, skoraj nemogoče narediti
ali pa so težave tako velike, da se moramo iz
praktičnih razlogov zadovoljiti s približki.
Risanje načrtov na računalnikih ob uporabi
risarskih računalniških programov iz
navedenih razlogov in opisanih težav ne
moremo imenovati 'tehnološki napredek'.
Tak način dela, k ije na področju gradbeništ
va še v pretežni rabi, je posledica dejstva, da
je bilo potrebno veliko časa za prehod iz
'ročnega risanja', na risanje načrtov z upo
rabo računalnikov in risarskih računalniških
programov.
Razmere, ki so ob tehnološkem napredku za
skrbljujoče, je mogoče izboljšati s perma
nentnim izobraževanjem strokovnjakov iz
prakse in z ustreznimi, premišljenimi, a do
volj hitrimi spremembami izobraževalnega
procesa.
4 • SESTAVI IN UPORABNOST V GRADBENIŠTVU
Slika 9 • Na levem delu slike je prikazana preprosta naprava v sestavljeni obliki (sestav).
Na desnem delu slike pa deli in podsestav razstavljene naprave. Podsestav na vrhu
desnega dela slike sestavljajo okrogel ročaj (gumb), prečka in nasadilo
Slika 10 • Preprost primer sestava mosta. Kosi sestava so: kosi zemljine z različnimi elastičnimi
lastnostmi in most s podporno konstrukcijo
Stroji in naprave v strojništvu so sestavljeni iz
veliko delov (kosov). Veliko delov v nekem
strnjuje enakih (na primer: istovrstnih vijakov,
matic in podložk). Zato lahko v naboru enakih
delov enega vzamemo kot izvorni del ali izvor
ni objekt (izvorni kos), ostali pa so kopije ali
inačice izvornega dela (inačice izvornega
kosa). V geometrijskem modelirniku objektov
bomo za skupino enakih delov izdelali samo
izvorni del, ker so preostali njegove inačice.
V stroju imamo podskupine delov, ki so se
stavljeni iz delov in predstavljajo funkcionalno
enoto (na primer: vplinjač ali zaganjaš
bencinskega motorja). Tako lahko na primeru
stroja (na primer: bencinskega motorja)
razložimo pomen uporabe sestavov v stroj
ništvu. Beseda 'sestav' pove, da je nekaj se
stavljeno. Vplinjač in zaganjač bencinskega
motorja sta v bistvu sestava. Toda ker to velja
tudi za cel bencinski motor, ki mu omenjeni
funkcionalni enoti pripadata (oziroma ga
tvorita - sestavljata), imamo takoj besedno in
pomensko zmedo. Zato imenujemo funkcio
nalne enote, ki tvorijo večjo funkcionalno
enoto, podsestav. Tudi podsestav sestavljajo
deli (kosi). Na sliki 9 smo prikazali napravo v
sestavljeni obliki (levi del slike) in napravo v
razstavljeni obliki (desni del slike). Pozoren
bralec bo na sliki opazil, da naprava ni v celoti
razstavljena, ampak da je nekaj kosov na
zgornjem desnem delu slike še setavljenih
(ročaj z gumbom in nasadilo). Ta skupina
nerazstavljenih kosov je ravno podsestav
naprave. Vse ostalo pa so deli (v geometrij
skih modelirnikih teles jih imenujemo kosi).
Enaki deli med njimi so inačice enega v sku
pini enakih delov - izvornega dela (na sliki
ustrezata zadnjemu opisu kovinska moznika
- majhna valja).
Uporabnost opisanega načina pristopa je naj
brž razumljiva za prikazani primer. Žal poje ta
možnost v gradbeništvu redko uporabljena.
Morda velja zaradi nazornosti omeniti, da
imamo pri montažnih objektih namesto vija
kov in matic stebre in grede. Stebri imajo
ležišča za grede, stebri se priključijo na
točkovne temelje in podobno. V gradbeništvu
imamo pogosto opravka s kompliciranimi
oblikami konstrukcij. V uporabljenem geo
metrijskem modelirniku lahko komplicirane
oblike naredimo tako, da jih razrežemo na
podsestave (na primer: gredna konstrukcija
mosta, komplicirane oblike glav stebrov,
ležišča kablov in podobno). Tako lahko hkrati
dela na projektu več ljudi, s čimer skrajšamo
čas izdelave virtualnega geometrijskega
modela objekta.
Za potrditev navedb smo prikazali primer iz
gradbeništva. Na sliki lO je prikazan sestav, ki
ga tvorijo kosi zemljine (njihova oblika je
določena za potrebe izračuna, v katerem bo
upoštevano sodelovanje zemljine in podporne
konstrukcije mosta (blazin pilotov in pilotov)).
Pri tvorbi računskega modela je potrebno
mrežiti vsak kos zemljine z elementi, ki imajo
pripadajoče elastične lastnosti. Enako velja
tudi za most in njegovo podporno konstruk
cijo. Slika 11 pa prikazuje kose sestava ozi
roma virtualni geometrijski model prikazane
konstrukcije v razstavljeni obliki.
Geometrijski modelirniki objektov omogo
čajo, da tudi v gradbeništvu za zahtevne ob
jekte izrabimo njihove možnosti za tvorbo
sestavov, ki omogočajo boljšo izrabo
delovnega časa, večjo natančnost konstrui
ranja virtualnih geometrijskih modelov in
lažje upoštevanje posebnosti v preračunih. Slika 11 • Slika razmaknjenih kosov sestava
5 • 3D TISKALNIKI IN IZDELAVA MAKET
Izdelani virtualni geometrijski modeli objektov
(strojev, naprav, ohišij aparatov, protetičnih
naprav in še mnogih drugih serijskih izdel
kov), možnosti vgradnje mehanizmov za
preverjanje njihovega delovanja v kine-
matičnem smislu, njihove upodobitve in izde
lave fotorealističnih slik, ne zadoščajo vsem
zahtevam. Kljub znanemu izreku, da 'Slika
pove več kot tisoč besed!', je izdelek, ki ga
držimo v roki in na njem preverimo, kako na
tančno smo ga izdelali v geometrijskem mo
delirniku, na mnogih področij nujnost in ne
'modna muha'. Za serijsko izdelavo izdelka
(na primer: ohišja prenosnega telefona, ro
torja črpalke, ohišja vrtalnega stroja in podob
no) je potrebno za vsak sestavni del izdelati
orodje. Izdelava orodja za ohišje prenosnega
telefona ni poceni. Mnogo večji pa so stroški,
če zaradi napačno izdelanega orodja, ki je
posledica napačno izdelanega virtualnega
geometrijskega modela izdelka, mirujejo
montažni trakovi in so delavci brez dela.
Usodna je tudi zakasnitev uvrščanja proiz
voda na tržišče, saj je konkurenca huda in
neizprosna. Zato so na mnogih področjih iz
kušeni modelarji iz načrtov najprej ročno iz
delali pramodel, to je prvo obliko bodočega
izdelka. Na njem so konstruktorji lahko ugo
tovili morebitne napake in jih pred izdelavo
orodij (matric in patric bodočih izdelkov)
odstranili. Natančno izdelan pramodel za
hteva veliko časa in ker ga izdela modelar
(človek), ki je zmotljiv, ni zagotovila, da je iz
delan tako, kot je v načrtih. Da bi skrajšali
potrebni čas izdelave pramodela in ga izdelali
v obliki in kvaliteti, ki ustreza virtualnemu
Slika 12 • Pramodela izdelkov, ki sta bila izdelana na 3D tiskalniku. Desni pramodel je tudi prototip.
Narejen je iz delov, ki so izdelani v enaki barvi, enake oblike in debeline ter enako
sestavljeni kot proizvodni izdelek
Slika 13 • Maketa modela viadukta in model terena, izdelana na 3D tiskalniku. Na model terena, ki je
narejen kot virtualen geometrijski model v programu SolidWorks na osnovi kartografskih
podatkov terena, je 'prilepljen' kot tekstura letalski posnetek terena
izdelku v geometrijskem modelirniku, so
najprej uporabljali numerično krmiljene
stružnice in ustrezen material (razne
polimere), ki so ga lahko na teh strojih ob
delovali. Kmalu po letu 1990 so se pojavile
prve naprave, ki so jih imenovali tridimenzio
nalne tiskalnike. Z njimi so po podobnem
postopku, kot se uporablja pri tiskanju (ni
enak, je pa analogen tiskarskemu postopku),
izdelali prve prototipe.
Za 3D tiskalnike potrebujemo virtualne geo
metrijske modele izdelkov. Z današnjo teh
nologijo teh tiskalnikov se izdelajo pramodeli
nejvečje velikosti približno 500 . 6 0 0 .4 0 0
milimetrov. Večje je potrebno izdelati v kosih
in jih zlepiti. Omogočajo že izdelavo manjših
serij izdelkov, izdelavo kalupov za litje barvnih
kovin, saj tako izdelani kalupi prenesejo
temperature skoraj do 1000 stopinj. Z njimi
je mogoče izdelati modele avtomobilskih
menjalnikov (v pomanjšani obliki) skupaj z
ohišjem in zobniki, ki se vrtijo. Omogočajo
izdelavo prototipov podplatov športne obutve,
ki imajo na otip in zvijanje podoben videz in
lastnosti kot bodoči izdelki. Izdelajo lahko na
primer celo sklenjeno verigo kolesa, v kateri
so členi gibljivi in podobno. Uporabljene
tehnologije in principi delovanja teh tiskalni
kov so različni in zahtevajo podrobnejši opis,
ki presega namen pričujočega prispevka. Zato
jih bomo predstavili in opisali v posebnem
prispevku.
V gradbeništvu in arhitekturi lahko tak ti
skalnik uporabimo za izdelavo makete.
Avtorju je ob sodelovanju kolegov uspelo
na enem med tiskalniki, ki jih imajo firme v
Sloveniji, izdelati maketo viadukta Vranke
skupaj z modelom terena, ki je prikazana na
sliki 13.
6 • RAČUNANJE, DIMENZIONIRANJE IN ARMATURNI NAČRTI
Virtualni geometrijski model objekta lahko
uporabimo v programskih paketih za pre
račune po metodi končnih elementov. Večina
modelirnikov omogoča zapis narejenega vir
tualnega modela objekta v različnih grafičnih
formatih, ki jih lahko v takih programih prebe
remo, če to omogočajo. Enako velja za pro
grame, ki omogočajo konstrukcijo in risanje
armaturnih načrtov. Omenili smo, da je
mogoče nekaterim geometrijskim mode-
lirnikom objektov priključiti module za pre
račune modelov na različne obremenitve.
Težave, s katerimi se uporabniki večkrat
srečajo, so težave zaradi različnih verzij takih
zapisov. Običajno ni mogoče z njimi direktno
preračunati prednapetih konstrukcij in izrisati
armaturnih načrtov.
Uporabniki pričakujejo, da bodo ob nakupu
3D geometrijskih modelirnikov dobili univer
zalno programsko orodje, s katerim bodo
rešili vse probleme. Dejstvo je, da na primer
pri izdelavi projekta za most uporabijo več
Slika 14 • Most čez Hudinjo v Celju Slika 15 • Slika modela mosta čez Hudinjo v Celju po mreženju
v programu CosmosWorks
različnih računalniških programov. In žal bo
tako še kar nekaj časa, saj resnično dobrih
univerzalnih računalniških programov za
posamezno vrsto gradbenih konstrukcij še
ni. Na slikah 14 do 17 smo prikazali: zgrajen
most čez Hudinjo v Celju, sliko mreže
elementov modela tega mostu, sliko obtežbe
in podpor modela za kontrolni preračun
obremenilne preizkušnje in grafično pred-
statvitev rezultatov preračunanih pomikov s
prikazom zelo povečane deformirane oblike
mosta.
Velja omeniti, da zaradi uporabe risarskih pro
gramov v praksi konstruktorji s ponovnim
vnašanjem podatkov oziroma s konstrukcijo
virtualnega geometrijskega modela objekta v
računalniških programih, kjer je to potrebno,
izgubljajo po nepotrebnem veliko časa. Da
našnji modelirniki 'so pisani na kožo uporab
nikom'. V večini dobrih 3D geometrijskih mo-
delirnikovje na razpolago delo v obliki, ki jim
znatno olajša prehod iz trenutno najbolj raz
širjene oblike uporabe programa AutoCAD,
kot risarskega računalniškega orodja, na upo
rabo 3D geometrijskega modelirnika Brez
primernega vložka za izobraževanje to ne bo
mogoče narediti.
Če želimo slediti zahtevam trga, ki je vse
bolj neizprosen in grob, potem moramo
skrbeti za tekoče izobraževanje svojih ljudi.
Zavestno moramo sprejeti dejstvo, da mor
da predstavlja nakup programa samo 10 do
15 % vseh stroškov ob neupoštevanju
stroškov primerne strojne opreme - raču
nalnikov in potrebnih zunanjih ali perifernih
enot.
Bistven strošek je človek oziroma njegovo
izobraževanje. Ko je na tečajih, ko se uči upo
rabe novega programa, ne ustvarja nove
vrednosti. To bo storil neprimerno hitreje in
bolje po končanem izobraževanju. S tem pri
dobimo konkurenčno sposobnost in če vse
skupaj povežemo v dobro organizirano ce
loto, smo cilj dosegli. Bližnjic ni in razviti
vedo to že dolgo.
Slika 16 • Podpore in obtežba modela mosta čez Hudinjo v Celju
pri obremenilnem preizkusu
Slika 17 • Slika izračunanih pomikov, deformirane oblike mosta, obtežbe
in podpor mosta čez Hudinjo v Celju s programom CosmosWorks
7 • OBLIKE DELA IN UPORABA PROGRAMSKIH ORODIJ V PRAKSI
Da bi lahko razumeli slabosti in pasti trenut
nega stanja uporabe programskih orodij in
oblik nastajanja novih proizvodov, si oglejmo
zgodovinski razvoj oblik procesa izdelave
novih proizvodov v zadnjem času, oziroma
natančneje povedano, v obdobju zadnjih dvaj
set let. Torej v času, ko so postali računalniki
in programska oprema običajna orodja in s
tem izgubili pridih mističnosti (SRAC, 1996).
V začetku je prevladoval tradicionalen proces
nastanka novih proizvodov (slika 18). Bistvene
faze tega, kot so: zasnova, oblikovanje, mode
liranje, analiza in tako naprej, so bili praktično
ločeni procesi. Programska orodja ali programi
za te namene niso nudili in omogočali omemb-
ne vrednih povezav. Avtomatizacija je bila
omejena znotraj faz dela, zato pravimo takemu
stanju tudi otoki avtomatizacije.
Slabost tradiconalnega nastanka novega
proizvoda je velika poraba časa. Zaradi nepo
vezanosti faz dela je vpliv sprememb na
stroške zelo velik. Iz grafikona, ki ga je za
svoje potrebe izdelala znana ameriška firma
Patterson Pump (SRAC, 1996) za izdelavo
črpalk (slika 19) vidimo, da je vpliv tem večji,
čim kasneje se sprememba pojavi. Najusod
neje je, če se napaka odkrije v fazi proizvod
nje. Žal je tak način dela pri nas še prisoten in
posledice, kot so: zakasneli nastop na trgu,
počasnost prilagajanja spremembam in za
htevam trga ter majhna konkurenčna spo
sobnost, so njegova značilnost.
Zaporedni ali serijski pristop v inženiringu (sli
ka 20) je bil nujna posodobitev tradicional
nega nastanka proizvodov. Njegova značil
nost je zaporedna povezanost faz dela. To je
veliko bolje od prvotnega, tradicionalnega
načina nastanka proizvoda.
Toda proces je še zmeraj tog in vsaka spre
memba ima zaradi zaporedne povezanosti
faz dela velik vpliv na soodvisne faze dela. To
pomeni znatne zakasnitve, počasen nastop
na trgu in manjšo konkurenčno sposobnost.
Najdemo ga tudi v naših uspešnejših gradbe
nih firmah. Med dobre plati tega načina spa
da večja avtomatizacija v fazah dela in boljša
povezanost med zaporednimi fazami dela.
Omeniti velja, da srečamo v dobro orga
niziranih okoljih že zametke skladnega pri
stopa v inženiringu, ki zaradi velike togosti
uporabljanega zaporednega pristopa ne
morejo dati vidnejših učinkov.
T ra d ic io n a le n proces nastanka pro izvoda
z a sn o v a Otoki avtomatizacije
OBLIKOVANJE
MODELIRANJE
ANALIZA
PROTOTIP
IZBOLJŠAVE
PROIZVODNJA
Slika 18 • Shema tradicionalnega nastanka novega proizvoda
V p l iv s p re m e m b v fa z a h n a s tro ške
10000
80000
60000
-10000
20000
0
Zasnova in Analiza Planiranje Priprava Proizvodnja Odstranitev
modeliranje proizvodnje napak
Slika 19 • Vpliv sprememb v fazah dela na stroške v dolarjih
Skladen ali sistematični pristop v inženiringu
(slika 21) je v današnjem času oblika, ki da
hiter odziv na zahteve trga in omogoča hiter
odziv na spremembe v vseh fazah nastanka
proizvoda ob najmanjših stroških. Zahteva
veliko strokovno usposobljenost vseh, ki
sodelujejo v procesu in njihovo tekoče uspo-
sablanje, dobro strojno in programsko opre
mo in dobro organizacijo. Pretok informacij v
obliki datotek najrazličnejših vrst je urejen. Ni
zakasnitev in v nobenem primeru tudi pre
kinitev. Deluje lahko samo, če so izpolnjeni
vsi našteti bistveni pogoji. Na sliki 21 smo
prikazali shemo tega sistema. Napis na njej
'Območje pogostih sprememb'je ključnega
pomena za njegovo delovanje.
Ob nastajanju novega proizvoda sodelujejo
različne skupine strokovnjakov, zato mora
biti pretok informacij med njimi tekoč in
organiziran. Upravljalnik datotek Windows
Explorer, ki je sicer dobro orodje, ne zadošča.
Gre za veliko število datotek najrazličnejših
tipov, z različnimi načini oziroma pravicami
do njihovih pristopov in sprememb. Po
skrbljeno mora biti za soodvisnost vplivov
sprememb med skupinami, za dokumen
tiranost vseh sprememb, za možnost sle
denja vseh sprememb v času nastanka
proizvoda, za zaščito pred možnimi izbrisi
in nepooblaščenimi spremembami datotek.
Skratka, za kopico stvari, ki omogočajo
nemoteno delo in hiter, organiziran ter
nemoten pretok informacij znotraj delovnih
skupin ter za pretok informacij med delov
nimi skupinami projektov in naročniki.
Ob dobri organizaciji, ob dobrih arhivih
izdelanih projektov, ob dobri izdelavi vseh
njihovih sestavnih delov, razpolagomo z
urejeno bazo izdelanih projektov. To omo
goča hitro prilagoditev že izdelanih po
dobnih projektov novemu projektu. Če so
bili pri nastanku izdelanih projektov
upoštevani in uporabljeni vsi dogovorjeni
načini dela znotraj organiziranega okolja,
če to okolje tvorijo dobro usposobljeni
posamezniki, potem je njihov odziv hiter in
zagotavlja, da se na trgu pojavimo prvi ali
med prvimi.
Slika 20 • Shema zaporednega ali serijskega pristopa v inženiringu Slika 21 • Shema skladnega ali sistematičnega pristopa v inženiringu
8 • POMEN IN KORIST UPRAVLJANJA BAZ PROJEKTOV
Dobra programska orodja ali programi, kot
so na primer Catia ali SolidWorks (oba
omogočata tridimenzionalno geometrijsko
modeliranje objektov in njihove preračune -
sodita v skupino integriranih računalniških
programov), imajo orodja za upravljanje baze
datotek projektov, ki jih imenujejo Product
Data Management ali s kratico PDM. Na
slikah 22 in 23 smo prikazali dva primera iz
področja strojništva. Oba se nanašata na
program SolidWorks oziroma na njegov
modul PDMWorks.
Pogosto se veliko konstruktorjev ukvarja z
vprašanji: 'Kam sem spravil datoteko? Alije to
zadnja verzija? Prepričan sem, da sem spre
menil datoteko, a jo je Francelj najbrž povozil.
To je bilo narejeno kot sestav. Kje so kosi?
Kdo je delal z mojo datoteko?...'.
Modul PDMWorks poleg standardne zaščite,
ki jo imamo na sistemu, omogoča še dodatno
zaščito vseh datotek projekta pred nepo
oblaščenimi posegi oziroma spreminjanjem,
brisanjem datotek in podobnimi neljubimi
dogodki. Član delovne skupine projekta lahko
uporabi samo datoteke, ki ustrezajo njegovim
pooblastilom ('privilegijem'). Ta mu dodeli
administrator oziroma vodja projekta.
Praktično ni možno, da bi prišlo do izgube
datoteke ali da bi uporabili člani skupine
datoteke, ki ne ustrezajo sprejetim spre
membam, torej zastarelih. Med tipi datotek,
za katere nam modul PDM posreduje vse
potrebne informacije, so vse datoteke
programa SolidWorks, vse standarne in
izdelane knjižnice gradnikov programa Solid-
Works, vsi dokumenti specifikacij in lastno
sti, potrebnih za izdelavo projekta, vse
datoteke računskih analiz s programom
COSMOS, vse datoteke skupine programov
Microsoft Office, datoteke DWG, DXF in IGES,
poslane naročniku ali prejete od njega, vse
datoteke grafičnih predstavitev, animacij in
PDF dokumentov.
Moduli PDM (različni 3D modelirniki imajo
različne PDM module) se sicer nanašajo na
segmente firme in ne na celoto. Vendar so
poleg urejenosti vseh preostalih segmentov
nuja, če želimo ali nameravamo uvesti v
svojem delovnem okolju skladen ali sistema
tični pristop pri izdelavi novih produktov, Ta
omogoča, da se na zahteve trga hitro
odzovemo in da se na njem pojavimo vsaj
med prvimi, če že ne prvi.
Slika 22 • Slika okna modula PDMWorks programa SolidWorks pri delu z datotekami projekta
I ECCODIOOI (Local)
ffi d 3Vi Floppy (A:)
v ^3 Local Disk (O)
m '■% 140-62254)1, SLDASM
* ‘ % 140-6226-00.SLDASM
® 140-63014)0.SLDASM
B 140-6320-00.SLDASM
® ‘äf! 140-6325-00.SLDASM
B 140-6410-00.SLDASM <0>
ffl 140-6411-00.SLDASM
140-6500430.SLDASM
S) 140-650001.SLDASM
a 140-650002. SLDASM
® 14O-6S00-C3.SL0ASM
S 140-6520-00.SLDASM
S 140-6S24O0.SL0ASM
S 140-655001. SLDASM
S % 140-660002.SLDASM
&■%. 140-6600-03.SLDASM <8>
Sl 140-660004.SLDASM <8>
a 140-6601-00.SLDASM <8>
S 140-660101,SLDASM
$ 140-660103.SLDASM <8>
S 140-6602-00,SLDASM
Number |l «0670001 Docunent |140-670001.SLDASM
D wciptorv (aSSY.SUB.1 6Ö6700430.HOU Fie type |Sofc*/oik> Ament* Docunen
Revi«« I§ ' Owner JTmM
Mođilied; |b/21/20031:0551 PM Project |140 • Sttoaembfe
BASE. 6600 SERIES STROBE *
160-670000 ASSY.CinOJIT.BRD-660.KBJ
BRD-660.SLDPRT BRD-660 BRD-660
530-127000 SLDPRT 530-127000 RESISTOR.1/1 W.115KOHM.13(A4
H0U-660SLDPRT
Checked reference«: f~ Retain ownetshp(s) f Delete local copyfs) P Apparat»
140-6640-01.SLOASM
S ,‘f-. 140-6640-02,SLDASM
140-6670-00.aOASM <0>
® *3 j 140-667001.SLOASM
SI ’•‘'fi 140-6670-03.SLDASM
®-«fi 140-6670-05.SLDASM
Checkin j Cancel | OulpulloHe... {
ä 140-6690-00.SLDASM
S 140-6690-03.SLDASM
a 140-6700431.SLDASM <8>
a 140-6750-00. SLDASM
a 140-6800-01 .SLDASM <8>
SS 140-6800432.SLOASM
a 140-90504)0,SLOASM
S! 140-9230-00.SLDASM <8>
Š 140-946000.SLOASM
fvi 140-0035-00.SLOOftW
'?■ 1404XB6430.SLDASM <8>
[jjjj 140-0050-001. dwg
O 140431004341.dwg
'S
s
ja iS i jS iII D c £ H § a ! « r r; IG V * T ns «181Q ,,0+ S ® # ® » ® ® *
Slika 23 • Slika okna modula PDMWorks programa SolidWorks pri delu z datotekami projekta. Razen
datotek programa SolidWorks sta v drevesu modula PDMWorks vidni datoteki programa AutoCAD
9 «SKLEP I
Geometrijsko modeliranje objektov in uporaba
3D modelirnikov, ki omogočajo izdelavo virtu
alnih geometrijskih modelov vseh vrst kon
strukcij na področju gradbeništva, zahtevajo
drugačen pristop in razmišljanje kot pri upora
bi računalniških risarskih programov. V os
predje je postavljen virtualen geometrijski
model objekta kot začetek naravne poti
njegove realizacije (gradnje). Načrtovalec se
ukvarja z opisom oblike, s funkcionalnimi re
šitvami, s konstrukcijskimi rešitvami in drugi
mi potrebnimi aktivnostmi in ni obremenjen s
prenosom dvodimenzionalnih predstavitev
objekta v svojih možganih na zaslon računal
nika. Načrti, risbe in skice kot potrebna ses
tavina tehniške dokumentacije so končni re-
1 0 «ZAHVALA 1
Avtor se zahvaljuje predstavnikom podjetij
ib-CADdy in ib-PROCADD iz Ljubljane, podjetju
PONTING Inženirski biro iz Maribora, podjetju
GRADIS Biro za projektiranje Maribor, d.o.o. ter
kolegu doc. dr. Andreju Štruklju, univ. dipl. inž.
grad. s Fakultete za gradbeništvo Univerze v
11 «LITERATURA |
zultat sprejetih odločitev. Z diskusijo in zgledi
smo opisali in prikazali pomen ter smisel
postavljene hipoteze. Prikazali in opozorili
smo na velik razkorak med možnostmi, ki jih
ponujajo tehnološke rešitve na področju načr
tovanja konstrukcij, in stanjem na področju
gradbeništva v našem okolju. Iz članka je
moči razbrati priporočilo, daje potrebno v kar
največji meri uporabljati in izrabljati možnosti
3D modelirnikov in njihovih nadgradenj -
inegriranih programskih paketov za mode
liranje in računanje konstrukcij.
Mariboru za posredovano gradivo in informa
cije, kijih je uporabil z njihovim dovoljenjem v
članku.
Abelson, H., Sussman, J., Structure and Interpretation of Computer Programs, The MIT Press, 1996.
Guid, N., Računalniška grafika, Tehniška fakulteta, VTO elektrotehnika, računalništvo in informatika, Maribor, 1988.
Lutar, B., Uporaba sodobnih programskih paketov za računanje konstrukcij v pedagoškem procesu, Gradbeni vestnik, št. 13,1996.
Lutar, B„ Programska orodja za načrtovanje in računanje konstrukcij firm SRAC, Intergraph in BSI tertrendi razvoja, Gradbeni vsetnik, št. 9/10,1997.
Lutar, B„ Načrtovanje in računanje konstrukcij s programom COSMOS/M Designer 1, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor, 2000.
Lutar, B., Uporaba geometrijskega modeliranja v gradbeništvu, CD-ROM, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor, 2002.
Lutar, B., Uvod v MicroStation Modeler, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor, 2003.
Lutar, B., MicroStation Modeler in modeliranje, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor, 3 CD-ROM, 2004.
Lutar, B., Uvod v SolidWorks, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor, CD-ROM, 2006.
Lutar, B., SolidWorks 2006, Zahtevnejše konstrukcije osnovnih oblik in aplicirane značilnosti, CD-ROM, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor, 2006.
Rolland, C., A Comprehensive View of Process Engineering. Proceedings of the 10th International Conference CAiSE'98, B. Lecture Notes in
Computer Science 1413, Pernici, C.Thanos (Eds), Springer,. Pisa, Italy, June 1998.
SolidWorks 2004, Reference Guide, SolidWorks Corporation, 2004.
SRAC, MAPS (Structural Research & Analysys Corporation), 1996.
Tibaut, A., Rebolj, D., Towards a virtual product model. International journal of internet and enterprise management, (Print ed.), vol. 1, št. 2,
str. 210-222,2003.
Turk, Ž., Constraints of product modelling approach in building. Proceedings of the 8th International conference on Durability of Building Materials
and Components. Vancouver: NRC Research Press, 1999.
Žalik, B., Geometrijsko modeliranje, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, Maribor, 1999.
OCENJEVANJE ZMANJŠANJA
VREDNOSTI NEPREMIČNISKIH PRAVIC
ZARADI PRAVICE STVARNE SLUŽNOSTI,
KI JE USTANOVLJENA ZA DOLOČEN
ČAS
APPRAISAL OF REAL ESTATE
DIMINISHED VALUE DUE TO LIMITED
PERIOD REAL EASMENT
doc.dr. Igor Pšunder, univ. dipl. inž. grad.
Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo,
Smetanova 17,2000 Maribor
Znanstveni članek
UDK (332.6+ 347.235): 51-7
Povzetek | Dojemanje vrednosti nepremičnin se v zadnjih desetletjih izrazito spre
m in ja tako da se gradbena vrednost, s čim er im am o v mislih nabavno vrednost
gradbenega objekta (povečano za vrednost zemljišča in ureditev okolja), čedalje bolj
umika drugim oblikam vrednosti. Te tem eljijo tudi na upoštevanju pravic, ki jih pridobi
lastnik nepremičnine, med katerimi se v pričujočem prispevku osredotočam o na pravico
stvarne služnosti. Za izračun zm anjšanja vrednosti nepremičnin (ozirom a neprem ič
ninskih pravic) zaradi pravice stvarne služnosti obstoja vrsta modelov, vendar le za
primere, ko je služnostna pravica ustanovljena za nedoločen čas. V članku opisujemo
izpeljavo modela ocenjevanja zm anjšanja vrednosti nepremičninskih pravic zaradi
pravice stvarne služnosti, kadar je ta ustanovljena za določen čas. Metoda dela temelji
na primerjavi izračuna sedanjih vrednosti bodočih plačil pri stvarnih služnostih, ustanov
ljenih za nedoločen in določen čas. Rezultat izpeljave je enačba, ki om ogoča enolično
izračunavanje zm anjšanja vrednosti nepremičninskih pravic zaradi pravice stvarne
služnosti, ustanovljene za določen čas.
Summary | Our understanding o f the real estate value has changed over the last
decades. The construction value, meaning the value of construction (increased by the
value of land and garden development), is giving way to other types of values. These types
o f values also take into account the rights wh ich the owner of real estate obtains by
acquiring real estate. This paper focuses on real easement. There are several m odels for
com puting the dim inished value of real estate (o r real property) because of the real
easement, but they all consider the real easement, established for an unlimited period of
time. The paper describes the derivation of a model fo r com puting the dim inished value of
real property due to to real easement, established for a lim ited period of time. The method
of work is based on com paring the calculation of the present value of future payments
when real easement is established for an unlimited or a lim ited period of time. The result
is an equation that enables a unified calculation of the dim inished value o f real property
ow ing to real easement, established for a lim ited period of time.
1 • UVOD
Gradbeni objekti postajajo z vidika ocenjevanja
vrednosti v zadnjih desetletjih vse bolj predmet
meddisciplinarnega obravnavanja. Tako ime
novana gradbena vrednost, s čimer imamo v
mislih nabavno vrednost gradbenega objekta
pri izgradnji (povečano za vrednost zemljišča
in ureditev okolja), se čedalje bolj umika drugim
oblikam vrednosti, s katerimi je mogoče bolj
verodostojno oceniti tržno ali drugo' vrednost
gradbenega objekta. Tako se gradbena stroka
vse bolj prepleta z elementi finančne matema
tike, pa tudi z elementi prava. Mednarodni
standardi ocenjevanja vrednosti (MSOV,
2005), ki pri nas formalno veljajo od leta 2004
(tedaj še v šesti izdaji) izrecno poudarjajo po
jem nepremičninske pravice, torej pravice do
nepremičnine kot fizičnega sredstva. Tudi
Gračaničeva (Gračanič, 2006) ugotavlja, daje
za potrebe ocenjevanja vrednosti smiselno
ločevati med nepremičninami kot fizičnim sred
stvom (stvarjo) in med nepremičninskimi ozi
roma stvarnimi pravicami kot predmetom
stvarnega prava in pravnih poslov. Seveda
omejitev katere izmed pravic, ki jih navaja
(Stvarnopravni zakonik, 2002) - to so lastnin
ska pravica, zastavna pravica, zemljiški dolg,
pravica stvarnega bremena, stavbna pravica in
služnostna pravica - pomeni tudi vpliv na vred
nost nepremičninskih pravic (kot predmeta
ocenjevanja vrednosti).
Najpogosteje je predmet ocenjevanja, ki
vpliva na zmanjšanje vrednosti nepremičnin
skih pravic, pravica stvarne služnosti. Stvarna
služnost1 2 je pravica lastnika gospodujoče
nepremičnine izvrševati za njene potrebe
določena dejanja na tuji, služeči nepremičnini
(pozitivna služnost) oziroma zahtevati od
lastnika služeče nepremičnine, da opušča
določena dejanja (negativna služnost), ki bi
jih sicer imel pravico izvrševati na svoji ne
premičnini. Stvarna služnost se lahko usta
novi tudi za določen čas ali celo za določen
letni čas.
2 • OCENJEVANJE ZMANJŠANJA VREDNOSTI SLUŽEČE NEPREMIČNINE
ZARADI PRAVICE STVARNE SLUŽNOSTI
Pravica stvarne služnosti se praviloma
podeljuje trenutnemu in vsem bodočim last
nikom, se pravi trajno. V tem primeru obstaja
več znanih vzorcev ocenjevanja zmanjšanja
vrednosti služeče parcele zaradi pravice
stvarne služnosti, kar hkrati predstavlja tudi
višino odškodnine za ustanovitev služnosti.
Najbolj pogosto se v praksi še vedno uporab
lja zakoreninjen model zmanjšanja vrednosti
za 30 odstotkov vrednosti vplivne površine
(ne cele parcele). Čeprav je omenjeni model
metodološko vprašljiv, pa je v praksi tako
zakoreninjen, da so ga udeleženci nepre
mičninskega trga vzeli »za tržnega«. Seveda
obstajajo tudi sodobnejši modeli - enega
denimo opisuje (Pavličič, 2005) - vendar se
vsi omejujejo na služnost, ki je ustanovljena
za nedoločen čas. Omenjeni model sicer
teoretično nakazuje rešitev problema usta
novitve trajanja služnosti za določen čas, saj
predvideva, da se lahko zaradi vpliva trajanja
stvarne služnosti obseg zmanjšanja vrednosti
nepremičninskih pravic reducira s faktorjem,
ki znaša med 0,01 in 1,00, za trajanje med 1
in 99 let, pri čemer »faktor ni linearno soraz
meren dolžini obdobja; upoštevati je potrebno
sedanjo vrednost bodočih donosov«, ne po
daja pa eksaktnega modela za enolično
določitev faktorja.
3 • METODA
V pričujočem članku opisujemo izpeljavo
modela ocenjevanja vrednosti stvarne
služnosti, ki je ustanovljena za določen čas.
Metoda dela temelji na primerjavi izračuna se
danjih vrednosti bodočih plačil med stvarnimi
služnostmi, ustanovljenimi za nedoločen ozi
roma določen čas, na podlagi katere smo do
bili enačbo, ki omogoča enolično izračuna
vanje zmanjšanja vrednosti nepremičninskih
pravic zaradi pravice stvarne služnosti, us
tanovljene za določen čas, če poznamo
zmanjšanje vrednosti zaradi pravice stvarne
služnosti, ustanovljene za nedoločen čas3.
4 • IZRAČUNAVANJE ZMANJŠANJA VREDNOSTI NEPREMIČNINSKIH
PRAVIC ZARADI PRAVICE STVARNE SLUŽNOSTI, USTANOVLJENE
ZA DOLOČEN ČAS
Pri nedoločenem (neomejenem) času traja
nja služnosti lahko teoretično povezavo med
vrednostjo in prihodnjimi stanovitnimi plačili
ugotovimo s pomočjo vsote neskončne geo
metrijske vrste, kar povzamemo in prilago
dimo po (Baum, 1997):
Vper=YPp e rP M T = ]- - P M T , ( 1)
kjer 1/per pomeni višino zmanjšanja vrednosti
zaradi ustanovitve stvarne služnosti, ustanov
ljene za nedoločen čas, YPper množitelj trajnih
letnih donosov, PMT stanovitno plačilo in r
zahtevano donosnost.
1 Mednarodni standardi ocenjevanja vrednosti (2005) poleg tržne vrednosti navajajo tudi več oblik vrednosti, ki niso tržne, kot na primer vrednost za naložbenika,
zavarovana vrednost, ocenjena, odmerjena ali obdavčljiva vrednost, hipotekarna posojilna vrednost in druge.
2 Poleg stvarne služnosti poznamo tudi osebno služnost, ki je pravica imetnika, da uporablja ali izkorišča tujo nepremičnino. Za razliko od sh/arne služnosti je ne
prenosljiva (je vezana na osebo) in preneha najkasneje z imetnikovo smrtjo.
3 Stvarna služnost je v tem primeru ustanovljena do (morebitnega) izbrisa na podlagi pravnega posla med lastnikoma gospodujoče in služeče nepremičnine, na
podlagi odločbe ali na podlagi prenehanja po zakonu.
Plačilo v danem primeru štejemo kot
kakršnokoli obliko udenarjene ali nede
narne koristi, O neomejenem trajanju plačil
lahko v praksi (ne pa tudi teoretično), ne
glede na višino zahtevane donosnosti, go
vorimo, kadar lahko domnevamo, da bo
pravica stvarne služnosti trajala 50 let ali
več, saj je razobrestovana (diskontirana)
vrednost vseh kasnejših plačil zanemarljivo
majhna.
Za odnos med vrednostjo in prihodnji
mi stanovitnimi plačili pri določenem
času trajanja stvarne služnosti velja
enačba, ki temelji na vsoti končne geome
trijske vrste:
Vj, = YPn ■ P M T = -y-— T— - P M T , (2)(l + rj r
kjer je V„ obseg zmanjšanja vrednosti za
radi n let trajajoče stvarne služnosti in YP„
množitelj stanovitnih letnih plačil, ki trajajo n
let. Ostale spremenljivke imajo enak pomen
kakor v prejšnji enačbi. Tudi v tem primeru
velja, da stanovitno letno plačilo predstavlja
kakršnokoli obliko udenarjene ali nedenarne
koristi.
Če ( l ) preoblikujemo tako, da izpostavimo
stanovitno letno plačilo PMT, dobimo enačbo:
P M T = Vper ■ r , (3)
ki jo lahko vstavimo v (2) in dobimo:
_ (i + r r - i
(l + r)" ■ r •V r =
(1+
( l + r )”
■V,per 9
To je enačba za izračun zmanjšanja vred
nosti nepremičninskih pravic zaradi pravice
stvarne služnosti, ustanovljene za določen
čas, če poznamo zmanjšanje vrednosti ne
premičninskih pravic zaradi pravice stvarne
služnosti, ustanovljene za nedoločen čas.
5 • PREIZKUS ENAČBE NA PRIMERIH STVARNE SLUŽNOSTI,
USTANOVLJANIH ZA RAZLIČNA OBDOBJA
Če izhajamo iz povprečne najemninske do
nosnosti velikih nepremičninskih naložb
6,6 %4 in odštejemo (zaokroženo) vrednost
premije za ohranitev glavnice pri amortizira-
jočih se nepremičninah 1,1 %5, dobimo za
htevano donosnost zemljišč r= 5,5 %. Pri tej
zahtevani donosnosti bi eno leto trajajoča
stvarna služnost v primerjavi s trajno stvarno
služnostjo pomenila naslednje zmanjšanje
vrednosti:
(1 + 0 ,0 5 5 )'-1
' ( l + 0,055)'
= 0,0521-VT
oziroma 5,21 % zmanjšanja vrednosti ne
premičninskih pravic zaradi trajne stvarne
služnosti. Ugotovimo lahko, da se z večanjem
števila let povečuje tudi zmanjšanje vrednosti
nepremičninskih pravic zaradi pravice stvarne
služnosti, ustanovljene za določen čas, ter da
se asimptotično približuje zmanjšanju vred
nosti nepremičninskih pravic zaradi trajne
pravice stvarne služnosti, kar prikazujemo na
sliki 1.
Debelejša polna črta na sliki temelji na
izračunu razmerja ob zahtevani donosnosti
5,5 %. Pri spremenjeni zahtevani donosnosti
se seveda ukrivljenost krivulje spremeni. Z
večanjem zahtevane donosnosti se izboči, kar
pomeni, da se hitreje približuje zmanjšanju
vrednosti nepremičninskih pravic zaradi traj
ne pravice stvarne služnosti (tanjša polna
črta na grafu predstavlja zahtevano do
nosnost 7,5 %); z nižanjem zahtevane do
nosnosti se krivulja ravna, kar pomeni, da se
zmanjšanju vrednosti nepremičninskih pravic
zaradi trajne pravice stvarne služnosti
približujemo počasneje (tanjša prekinjena
črta na grafu temelji na zahtevani donosnosti
3,5 %).
Slika 1 • Razmerje med zmanjšanjem vrednosti nepremičninskih pravic zaradi pravice stvarne
služnosti, ustanovljene za določen čas (leta), in zmanjšanjem vrednosti zaradi trajne pravice
stvarne služnosti
4 Povzeto po (Pšunder, 2004o).
5 Povzeto po (Pšunder, 2004b).
6 • RAZPRAVA IN SKLEP
Zaradi podelitve pravice stvarne služnosti ne
moremo sami neomejeno uporabljati
služečega dela parcele, za kar izračunamo
zmanjšanje vrednosti nepremičninskih pravic.
Kadar imamo opraviti z omejenim trajanjem
stvarne služnosti, ne moremo upoštevati celot
nega zmanjšanja vrednosti nepremičninskih
pravic zaradi trajne pravice stvarne služnosti.
Zaradi tega seje v praksi pojavila rešitev prob
lema s pomočjo izračuna najemnin, ki bi jih
lastnik lahko bil deležen za služeči del. Ta re
šitev je vprašljiva že iz teoretičnega vidika, saj
gospodujoča parcela vendarle ne uživa vseh
ekonomskih koristi, ki bi jih lahko užival najem
nik. Poleg tega pa izračun pokaže, da bi z
omenjeno metodo izjemno hitro presegli obseg
zmanjšanja vrednosti zaradi trajne stvarne
služnosti, sčasoma pa celo vrednost ne
premičninskih pravic na služečem delu
parcele, kar prikazujemo na sliki 2.
Iz grafa je razvidno, da bi ob predpostavki
5,5 % letne donosnosti iz najemnin (debelej
ša neprekinjena črta), s temi že v 19 letih pre
segli zmanjšanje vrednosti nepremičninskih
pravic zaradi trajne pravice stvarne služnosti,
če pa bi upoštevali še reinvestiranje prejetih
najemnin po donosnosti, ki je enaka zahte
vani, bi zmanjšanje vrednosti nepremičnin
skih pravic zaradi trajne pravice stvarne
služnosti presegli že v 13 letih (debelejša
prekinjena črta). Za primerjavo je na grafu
tudi krivulja (tanjša neprekinjena črta), ki jo
določa prej izpeljana enačba za izračun
zmanjšanja vrednosti nepremičninskih pravic
zaradi pravice stvarne služnosti, ustanovljene
za določen čas.
Ugotovimo lahko, da izračunavanje zmanj
šanja vrednosti nepremičninskih pravic za
radi pravice stvarne služnosti za določen
čas na podlagi najemnin s teoretičnega vi
dika ni primerno, v praksi pa se pomanj
kljivosti izrazijo, kadar imamo opraviti s
stvarnimi služnostmi, ki so ustanovljene za
omejen, vendar kljub vsemu daljši čas (več
kakor 5 let).
V članku predstavljena enačba predstavlja
orodje za enolično določanje »razmerja« med
stvarnimi služnostmi, ustanovljenimi za ne
določen oziroma določen čas. Upoštevaje dej
stvo, da za izračun stvarne služnosti, ustanov
ljene za nedoločen čas, obstaja več ustaljenih
in v praksi preizkušenih modelov, tako ome
njena enačba ponuja enolično rešitev izra
čuna zmanjšanja vrednosti nepremičninskih
pravic zaradi stvarnih služnosti, ki so ustanov
ljene za določen čas.
Slika 2 • Razmerje med najemninami za služeči del parcele in zmanjšanjem vrednosti zaradi trajne
pravice stvarne služnosti
7 • LITERATURA
Baum, A., Mackmin, D., Nunnington, N., The Income Approach to Property Valuation, Thomson Business Press, 1997.
Gračanič, S., Nepremičninske pravice v domačem in tujem stvarnem pravu, 9. letna konferenca ocenjevalcev vrednosti, Slovenski inštitut za
revizijo, Otočec, 1.-2. junij 2006, str. 133-145,2006.
MSOV, Mednarodni standardi ocenjevanja vrednosti, 6. izdaja, International Valuation Standards Comitee, http://www.si-reviziia.si/ocenievalci/
dokumenti/MSOV-2005-SLQ.Ddf (slovenski prevod), 2005.
Pavličič, B., Služnostna pravica na nepremičninah, 8 . letna konferenca ocenjevalcev vrednosti, Slovenski inštitut za revizijo, Otočec, 2.-3. 6 .,
stran 57-81,2005.
Pšunder L, Metoda dograjevanja in mera kapitalizacije: zakaj je potrebno pri določevanju donosnosti po metodi dograjevanja izhajati iz realnega
dela netvegane donosnosti, Nepremičninski informator. Slovensko nepremičninsko združenje - FIABCI Slovenija et al., let. 2004, št. 30,
str. 1 7 -2 6 ,2004a.
Pšunder L, Ferlan N., Sestava in izračun premije za ohranitev glavnice, Revizor. Slovenski inštitut za revizijo, let. XV (2004), št. 7 -8 , str. 56-64,
2004b.
Stvarnopravni zakonik, Uradni list Republike Slovenije, št. 87,2002.
KAKO GOSTA NAJ BO MREŽA KONČNIH
ELEMENTOV PRI STATIČNI ANALIZI
LINIJSKIH KONSTRUKCIJ?
HOW FINE SHOULD BE A FINITE
ELEMENT MESH FOR STATIC ANALYSIS
OF FRAME STRUCTURES?
Uroš Bohinc, univ. dipl. inž. fiz.
Zavod za gradbeništvo Slovenije, Dimičeva 12, Ljubljana
izr. prof. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad.
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, Ljubljana
Znanstveni članek
UDK 624.04:531.25
Povzetek I V članku pokažemo, da pri linearni statični analizi linijskih konstrukcij
že z najredkejšo možno mrežo linijskih končnih elementov lahko izračunamo točne
notranje sile. Z »najredkejšo možno mrežo« m islimo na to, da konstrukcijski element
modeliram o (diskretiziram o) z enim končnim elementom; s »točnimi notranjim i silami«
pa im a m ov mislih to, da so enake tistim, ki bi jih dobili z analitičnim i postopki.
Summary i The paper shows tha t the coarsest possible finite element mesh of
beam a nd /o r bar finite elements can reproduce exact internal forces in the case of linear
static analysis of fram e structures. By »the coarsest possible mesh« we have in m ind the
discretization rule »one structural element is discretized by one finite element«, and by
»exact« we mean »equal to analytical solution«.
1 • UVOD
V članku odgovarjamo na vprašanje: Kako
gosta naj bo mreža končnih elementov pri
linearni statični analizi (gradbenih) linijskih
konstrukcij? To vprašanje si pogosto po
stavijo študentje, ko pri študiju pripravljajo
računske modele »akademskih konstrukcij«,
morda pa tudi projektanti, ko pripravljajo
računske modele realnih konstrukcij. Pri
odgovoru upoštevamo dejstvo, da praktično
vsi komercialni računalniški programi, ki so
specializirani za analizo gradbenih konstruk
cij (npr. Sap2000 (Sap2000, 2006), Solid-
Works2006 (Lutar, 2004)) ali Tower (Zrelec,
2004)), uporabljajo 2-vozliščni linijski Euler-
Bernoullijev končni element (npr. (Lutar,
2004), (Reddy, 2006)). V nadaljevanju se
omejimo na primere, ko mrežo končnih ele
mentov za analizo linijskih konstrukcij
pripravimo z dvovozliščnim Euler-Bernoulli-
jevim končnim elementom. Takratje odgovor
na postavljeno vprašanje naslednji: Pri line
arni statični analizi linijskih konstrukcij do
bimo točne notranje sile že z najredkejšo
možno mrežo končnih elementov - pod
pogojem, da program uporablja v nada
ljevanju predstavljeni algoritem.
Ko govorimo o najredkejši možni mreži,
imamo v mislih, da en konstrukcijski ele
ment (npr. steber med etažama ali gredo
med stebroma) modeliramo z enim linij
skim končnim elementom, slika 1(a). Ko
Slika 1 • (a ) Najredkejša možna mreža končnih elementov za analizo dvoetažnega ravninskega
okvirja, dobljena po pravilu: konstrukcijski element se modelira z enim končnim elementom,
(b) Primer gostejše mreže
govorimo o točnih notranjih silah, pa ima
mo v mislih, da so rezultati, ki jih dobimo
z metodo končnih elementov, enaki tistim,
ki jih dobimo po analitični poti z metodo
pomikov ali metodo sil; npr. (Duhovnik,
1998), (Stanek, 2002). V nadaljevanju
bomo opisali algoritem, s katerim dobimo
točne notranje sile pri linearni statični ana
lizi linijskih konstrukcij že z najredkejšo
možno mrežo končnih elementov. Takšen
algoritem pogosto uporabljajo programi za
analizo linijskih konstrukcij po metodi
končnih elementov.
Zaradi nazornosti se v nadaljevanju omejimo
na ravninske okvirje; ob tem poudarjamo, da
so podani principi enaki pri obravnavi vseh
tipov ravninskih in prostorskih linijskih kon
strukcij. Članek je organiziran na naslednji
način: v drugem poglavju si pogledamo
interpolacijo pomikov pri ravninskem Euler-
Bernoulijevem končnem elementu, v tretjem
opišemo že omenjeni algoritem, v četrtem
prikažemo numerični primer, v petem pa
podamo zaključke.
2 • INTERPOLACIJA POMIKOV PRI EULER-BERNOULLIJEVEM KONČNEM
ELEMENTU
Konstanti c1; c2 izračunamo tako, da pomika
robov enačimo z robnima vrednostima, ki ju
označimo kot u]: u2 (glej sliko 2b)
Najprej si poglejmo pomika ravninskega no
silca in palice, ki sledita iz integracije pripa
dajočih diferencialnih enačb. Primerjajmo ju
z interpolacijskimi funkcijami dvovozliščnega
Euler-Bernoullijevega končnega elementa.
2.1 Integracija enačbe, ki opisuje upogib
ravnega nosilca
Diferencialna enačba, ki opisuje upogib rav
nega nosilca konstantnega prereza dolžine
L, v ravnini xz(slika 2a),je
mdx
kjer je E elastični modul, / vztrajnostni mo
ment, w in p pa sta pomik oziroma linijska
obtežba v smeri z Če je nosilec obremenjen
le na robovih (pri x = O in x = L), je desna
stran gornje enačbe enaka O, pomik pa po
stane po integraciji enak
w(x) = c ,* 3 + c2x2 + c3x + c 4 (2 )
Konstante 01, 02, 03,04 izračunamo tako, da
pomik in zasuk na robovih nosilca enačimo
s robnimi vrednostmi. Označimo jih z:
W\, epi, w2, (p2 (glej sliko 2a)
„ - d wX = O: w = w v ------- = (pxdx
x = L : w = w2, ------— = y>, (o )dx
Po izračunu konstant iz pogojev (3) se pomik
nosilca (2) izrazi kot
w (x ) = X N “ (x )w , + X N f ( x ) f t (4 )
1=1 ;=i
kjer so X = O: m = «j in x = L: u = u2 (8 )
( 5 )
Po izračunu konstant s pomočjo (8) izrazimo
osni pomik palice (7) kot
MW = X N “ (x )m , ( 9 )
i=i
Enačba (4) predstavlja točno upogibnico za
nosilec konstantnega prereza, kije obremen
jen le na robovih.
2.2 Integracija enačbe, ki opisuje razteg
palice
Diferencialna enačba, ki opisuje razteg (in
skrček) ravne palice konstnatnega prereza in
dolžine/., je (slika 2b)
E A dj M = b(x) (6)dx2 w
kjer je A prerez palice, u in b pa sta pomik in
linijska obtežba v smeri x. Če je desna stran
gornje enačbe O (če je palica obremenjena
le na robovih pri x = O in x = L), dobimo po
integraciji
u(x) = C[X + c2 (7)
kjer sta
n : ( x )= 1 - J , N2 (x ) = y (10)
Enačba (9) predstavlja točen izraz za osni
pomik palice konstantnega prereza, kije obre
menjena le na krajiščih.
2.3 Interpolacijske funkcije Euler-
Bernoullijevega končnega elementa
Naj ima dvovozliščni Euler-Bernoullijev končni
element za ravninski nosilec dolžino Le in
lokalni koordinatni sistem xs,z e (slika 3).
Izkaže se (Lutar, 2004), (Reddy, 2006), da ta
končni element za interpolacijo pomikov ue v
smeri koordinate xe uporablja funkciji ( 10)
U' ( / ) = X « ; ( / ) « , (11)
Slika 2 • Oznake, ki jih uporabljamo pri obravnavi (a ) upogiba nosilca in (b) raztega palice
za interpolacijo we pomikov v smeri koordi
nate z e pa funkcije (5)
o 2)
i=1 i=l
Če je torej tak končni element obremenjen le z
vozliščno obtežbo na svojih robovih (torej, če
velja be = f f = 0 ), sta pomika ue, we konč
nega elementu enaka rešitvam diferencialnih
enačb (6) in (1). Slika 3 • Dvovozliščni Euler-Bernoullijev ravninski končni element. Prostostne stopnje in oznake
3 • ALGORITEM, KI DAJE TOČNE NOTRANJE SILE
V poglavju predstavimo algoritem, ki ga mo
ramo uporabiti pri statični analizi linijskih
konstrukcij po metodi končnih elementov, da
velja v uvodu podani odgovor na tam postav
ljeno vprašanje:
1. Določimo statično ekvivalentno obtežbo:
Linijsko obtežbo (tudi koncentrirane sile in
momente), ki deluje po končnem elementu,
nadomestimo s statično ekvivalentnimi si
lami in momenti v vozliščnih končnega
elementa. To naredimo za vse elemente v
mreži; dobljeno ekvivalentno obtežbo nato
zberemo po vseh vozliščih mreže in jo
spravimo v obtežni vektor, ki ga označimo
z F.
2. Določimo točne vozliščne pomike in za
suke za vsa vozlišča mreže končnih ele
mentov: Iz pogoja, da so vsa vozlišča
mreže končnih elementov v ravnotežju,
določimo togostno matriko konstrukcije K.
Pri tem si pomagamo s togostnimi matri
kami Ke vseh končnih elementov v mreži,
e= l,...,We, ki jih izpeljemo z uporabo inter
polacijskih funkcij (5) in (10). Iz rešitve
sistema enačb F = KU, kjer je F iz prvega
koraka znani obtežni vektor, dobimo vektor
U. V njem so zbrani pomiki in zasuki vseh
vozlišč mreže končnih elementov. Zaradi
točnih interpolacij ( 11) in ( 12) in zaradi
ekvivalentne statične obtežbe so pomiki in
zasuki točni ne glede na gostoto mreže
končnih elementov.
3. Določimo točne notranje sile v vozliščih
končnega elementa: Iz pogoja, da je konč
ni element v ravnotežju, izračunamo za
vsak element vozliščne notranje sile. Te so
posledica »povezanosti« elementa s sosed
njimi elementi. Zaradi točnih vozliščnih
pomikov in zasukov so tudi vozliščne
notranje sile točne ne glede na gostoto
mreže končnih elementov,
4. Določimo točne notranje sile po končnih
elementih: Na vse elemente znova raz
poredimo obtežbo, ki smo jo v prvem kora
ku nadomestili s statično ekvivalentnimi
vozliščnimi silami. Ob znanih točnih voz
liščnih notranjih silah (iz tretjega koraka) z
ravnotežnimi enačbami izračunamo
notranje sile v izbranih točkah elementa, ki
so točne.
V nadaljevanju natančneje poglejmo po
samezne korake opisanega algoritma.
3.1 Statično ekvivalentna vozliščna obtežba
Pravilna pot za določitev ekvivalentne voz
liščne obtežbe je uporaba principa virtual
nega dela. Za ravninski okvir, ki je modeliran z
Ne končnimi elementi, je virtualno delo zuna
njih sil (če se omejimo samo na linijsko
obtežbo) enako
Ne Ne Le
G ^ , = U GU . - = U \ { b e{xe)ä te +e=\ e=\ o
+ p e(x‘ )Swe )d xe (13)
V (13) je U operator združitve po končnih
elementih mreže, 5ue in 8 w e sta virtualna
pomika, be in p e pa linijski obtežbi v smereh xe
in ze (slika 3). Virtualni količini sta pri Euler-
Bernoullijevem končnem elementu interpoli-
rani enako kot realni; glej ( 11) in ( 12)
äve = Nj" Swj + Srp] (14)
;=i i=i
V (14) so Nt, N " N j že znane interpolacijske
funkcije (5) in (10), 8 u l 8w f so virtualni voz-
liščni pomiki, Srp! pa virtualni vozliščni zasuk.
Ko vstavimo (14) v (13) in integriramo po
dolžini končnega elementa, dobimo
Giunanji= w + o r & f + ai m + +
+ 0 2 ^ 2 + M ‘28rfc = SiJeJF e (15)
kjer je r = [p {, Q j, M j , P j ,Q l M $ in
&Je,T = [Suj,S v f,S