Gradbeni vestnik letnik 70 december 2021 272 Nina Kumer, dr. Maja Kreslin, dr. Uroš Bohinc, prof. dr. Boštjan Brank NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA Povzetek Podajamo numerično oceno vibracijskih oblik desnega objekta viadukta Ravbarkomanda. V ta namen je bil narejen detajlen numerični model konstrukcije po metodi končnih elementov. Togost prekladne konstrukcije je bila kalibrirana glede na izmer- jene specifične deformacije nosilcev med testnimi prehodi težkih vozil. Prikazani rezultati bodo v pomoč pri načrtovanju vibra- cijskih testov na tem pomembnem avtocestnem objektu. Ključne besede: viadukt Ravbarkomanda, končni elementi, kalibracija togosti, lastne frekvence, nihajne oblike Summary A numerical estimation of the vibration modes of the right part of the Ravbarkomanda viaduct is presented. To this end, a deta- iled finite element model of the structure was prepared. The stiffness of the deck was calibrated according to the strains in the beams, measured during the test passages of heavy vehicles. The presented results will be used for the design of vibration tests on this important Slovenian motorway facility. Key words: Ravbarkomanda viaduct, finite elements, stiffness calibration, eigenfrequencies, eigenmodes Nina Kumer, mag. inž. stroj. nina.kumer@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo, Jamova c. 2, 1000 Ljubljana dr. Maja Kreslin, univ. dipl. inž. grad. maja.kreslin@zag.si Zavod za gradbeništvo Slovenije, Dimičeva ul. 12, 1000 Ljubljana dr. Uroš Bohinc, univ. dipl. inž. fiz. uros.bohinc@zag.si Zavod za gradbeništvo Slovenije, Dimičeva ul. 12, 1000 Ljubljana prof. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad. bostjan.brank@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo, Jamova c. 2, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK 624.04:624.21.037(497.4Ravbarkomanda) NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA NUMERICAL EVALUATION OF DYNAMIC CHARASTERISTICS OF THE RAVBARKOMANDA VIADUCT Gradbeni vestnik letnik 70 december 2021 273 Nina Kumer, dr. Maja Kreslin, dr. Uroš Bohinc, prof. dr. Boštjan Brank NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA 1 UVOD Viadukt Ravbarkomanda, ki je umeščen na avtocestni odsek Vrhnika–Postojna, je bil odprt leta 1972 [Cafnik, 1971]. Detajlna pregleda, opravljena leta 1991 in 1993, sta razkrila številne poškodbe na viaduktu, predvsem zaradi soli, slabe izolacije in neustreznega odvodnjavanja [Čabrilo, 1997]. Med letoma 1996 in 1998 je bila zato izvedena obnova prekladne konstrukcije, ki je obsegala sanacijo robnih nosilcev z namestitvijo zunanjih kablov, obnovo voziščne plošče, podaljšanje konzol na vrhu stebrov ter zamenjavo celotne opreme objekta [Turk, 2019]. Leta 2008 so obnovili in ojačali še stebre. Po zadnji celoviti sa- naciji, ki je potekala med letoma 2017 in 2019 in je opisana v [Turk, 2019] in [Škafar, 2018], je bil vzpostavljen sistem stalnega opazovanja (monitoringa) [Žnidarič, 2018]. Na viaduktu je na- meščenih več kot 200 senzorjev (gre za merilnike specifičnih deformacij, temperaturne senzorje in pospeškomere), s kateri- mi se spremlja stanje pomembnejših konstrukcijskih elemen- tov [Anžlin, 2021], [Žnidarič, 2019b]. Zanimivo je, da dinamične karakteristike viadukta, torej lastne frekvence, nihajne oblike in dušenje, niso bile nikoli izmerjene, čeprav gre za podatke, ki so pomembni pri oceni mejnega stanja uporabnosti in nosilnosti. Ponekod se takšne meritve opravljajo daljše časovno obdobje za namene opazovanja stanja viadukta. V tem članku podajamo numerično oceno dinamičnih karakteristik desnega (daljšega) objekta viadukta, dobljeno na podlagi detajlnega numeričnega modela. Upo- rabljeni model upošteva stanje po zadnji sanaciji in vključu- je detajle, kot so dilatacije in ležišča. Da bi modelsko togost prekladne konstrukcije čim bolj približali dejanski, smo jo kalibrirali glede na rezultate meritev specifičnih deformacij nosilcev pri prehodih težkih testnih vozil, ki so bile izvedene v času vzpostavitve monitoringa [Žnidarič, 2019a]. Izračunane dinamične karakteristike desnega viadukta veljajo za stanje v času obratovanja, ko so vibracijske amplitude majhne, objekt pa nima konstrukcijskih poškodb, ki bi nastale v primeru iz- jemnega dogodka. Kot take so lahko uporaben podatek pri pripravi eksperimentalnih testov (načrtovano je, da se bodo takšni testi vendarle izvedli), lahko pa so uporabni tudi pri oceni mejnih stanj tega pomembnega objekta na primorski avtocesti. Slika 1. Viadukt Ravbarkomanda (Foto: Andrej Anžlin, slika je uporabljena z dovoljenjem avtorja). Slika 2. Shematski prikaz prečnega prereza in tloris enega polja viadukta. Gradbeni vestnik letnik 70 december 2021 274 2 OPIS VIADUKTA Viadukt Ravbarkomanda (slika 1) sestavljata dva ločena objek- ta. Desni ima 17 polj skupne dolžine približno 595 m, levi pa 15 polj skupne dolžine približno 556 m. Horizontalna os avtoce- ste poteka po viaduktu po krožnici z radijem 2000 m. Prekla- dno konstrukcijo obeh objektov sestavljajo amiranobetonska voziščna plošča, štirje vzdolžni (odsekoma prostoležeči) pred- napeti montažni I-nosilci ter prednapeti prečniki, po štirje na polje, slika 2. Prekladna konstrukcija je razdeljena na štiri t. i. zavorne enote (včasih poimenovane tudi dilatacijske enote), ki so med seboj ločene z dilatacijami. Vgrajene so kovinske la- melne dilatacije hoda do 80 mm (nad krajnimi oporniki) in ko- vinske glavnikaste dilatacije hoda do 160 mm (nad vmesnimi stebri) [Promico, d. o. o., 2016c]. Dilatacije potekajo preko ce- lotne širine viadukta, torej čez voziščno ploščo, hodnik in robni venec. Po zadnji rekonstrukciji so na viaduktu tudi betonske varnostne ograje, ki se (vsaj deloma) obnašajo kot nosilni del prekladne konstrukcije. Prečni naklon viadukta je enostranski in znaša 2,5 %. Podporno konstrukcijo sestavljajo stebri z osemkotnim votlim prerezom, ki so vpeti v plitve temelje, zgoraj pa se razširijo v konzole (imenovane tudi konzolne glave) [Turk, 2019]. Desni viadukt ima 16 stebrov višine med 5 in 32 m ter dva masivna krajna opornika. Vzdolžni I-nosilci nalegajo na konzole preko elastomernih ležišč. Na viaduktu so nameš- čena armirana elastomerna ležišča štirih različnih dimenzij ([Promico, d. o. o., 2016b], [Mageba, 2021]), ob katerih so v prečni smeri protipotresni bloki, ki pa ne omejujejo strižnih pomikov ležišča med obratovanjem viadukta, kar je razvidno s slike 3. 3 NUMERIČNI MODEL Za numerično modeliranje smo uporabili komercialni računal- niški program Ansys [Ansys, 2020]. Kot že omenjeno, smo se omejili na daljši, desni objekt. Dimenzije konstrukcijskih ele- mentov smo privzeli iz projektne dokumentacije [Promico, d. o. o., 2016a]. V modelu je upoštevana vzdolžna ukrivljenost objekta, prečni naklon pa je zanemarjen. Numerični model viadukta, ki je nastal po optimizaciji modeli- ranja prekladne in podporne konstrukcije, je kompromis med natančnostjo in velikostjo. Kar se tiče prekladne konstrukcije, smo najprej pripravili referenčni model enega polja z zelo go- sto mrežo prostorskih (tj. »3D solid«) končnih elementov. Nato smo izdelali model istega polja z lupinastimi in linijskimi konč- nimi elementi (torej z mnogo manj prostostnimi stopnjami) ter primerjali vrednosti največjih pomikov pri nekaj statičnih obtežbah (zaradi lastne teže in teže vozil) ter vrednosti osnov- nih lastnih frekvenc. Pripravili smo tak hitrejši model, da so se rezultati dovolj dobro (na nekaj odstotkov) ujemali z referenč- nim modelom. Podobno smo naredili za steber: pripravili smo hitrejši model iz linijskih in prostorskih končnih elementov, katerega rezultati so se dovolj dobro ujemali z referenčnim modelom z zelo gosto mrežo prostorskih končnih elementov. Šlo je za največje pomike pri statični obtežbi lastne teže in za osnovne lastne frekvence. Model desnega viadukta je bil narejen na naslednji način (slika 4): • Podporni stebri so modelirani z linijskim končnim elemen- tom (BEAM188), ki temelji na Timošenkovi teoriji nosilcev. Ima dve vozlišči, uporablja linearno interpolacijo za pomike in zasuke ter ima eno integracijsko točko, ker so notranje sile konstantne po elementu. • Konzole na vrhu stebrov so modelirane s prostorskim konč- nim elementom (SOLID186), pri čemer smo v ravnini stika linijskega in prostorskih končnih elementov namestili tog prerez. Ta element je 20-vozliščni 3D-element s kvadratič- no interpolacijo pomikov ter reducirano integracijo z 8 in- tegracijskimi točkami. • Voziščna plošča, vzdolžni I-nosilci in prečniki so modelirani s ploskovnim končnim elementom (SHELL181). Gre za 4-voz- liščni element z nekompatibilnimi membranskimi pomiki in 4-točkovno numerično integracijo. • Robni venci (skupaj s hodnikom in betonsko varnostno og- rajo) so modelirani z linijskimi elementi (BEAM188) primer- nega prereza. • Ploskovne in linijske končne elemente, uporabljene za mo- deliranje voziščne plošče, (pasnic in stojin) vzdolžnih I-no- silcev, prečnikov ter robnega venca (s hodnikom in ograjo), Slika 3. Elastomerno ležišče med stebrom in nosilcem s proti- potresnima blokoma na obeh straneh. Slika 4. Numerični model desnega viadukta, izdelan v pro- gramu Ansys [Ansys, 2021]. Prostorski prikaz (zgoraj) in tloris z označenimi mejami med zavornimi enotami (spodaj). Nina Kumer, dr. Maja Kreslin, dr. Uroš Bohinc, prof. dr. Boštjan Brank NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA Gradbeni vestnik letnik 70 december 2021 275 Za kalibracijo togosti prekladne konstrukcije smo uporabili izmerjene specifične deformacije vzdolžnih nosilcev pri pre- hodih treh težkih testnih vozil (z znano razporeditvijo teže po oseh) čez viadukt po voznem pasu (slika 6). Vsa vozila so bila pred začetkom meritev stehtana, njihovo porazdelitev teže po oseh in medosne razdalje pa prikazuje tabela 1 [Žnidarič, 2019a]. 5-osni vozili 113 in 122 se razlikujeta glede na medosne razdalje in obremenitve po oseh. Posamezno vozilo je prečka- lo objekt 20-krat, in sicer 14-krat pri hitrosti 80 km/h in 6-krat pri hitrosti 70 km/h. Skupaj je bilo izvedenih 60 kalibracijskih voženj. Kot primerne vrednosti za kalibracijo smo vzeli povprečje največjih izmerjenih specifičnih deformacij, ki so bile odči- tane iz časovno zglajenih grafov, z namenom, da se izničijo dinamični vplivi zaradi gibanja vozila [Žnidarič, 2019b]. Te vrednosti, skupaj s standardnimi deviacijami in številom vo- ženj, so podane v tabeli 2. Časovno zglajeni signali, ki naj bi predstavljali približek statičnemu odzivu, so bili določeni s filtriranjem z nizkopasovnim filtrom pri 2,42 Hz, ki je bil dolo- čen s postopkom DAF (dynamic application factor), opisanim v [Kalin, 2021]. Meritve specifičnih deformacij pri prečkanju vozil čez objekt so bile izvedene v 14. polju desnega viadukta na sredini razpe- tine na spodnjem delu vzdolžnih I-nosilcev. Lokacije merskih mest so shematsko prikazane na sliki 7. Posamezno mersko mesto je vsebovalo 2 oziroma 3 merilne lističe, zato je bila povprečna vrednost specifične deformacije na nosilcu N1 iz- računana iz 40 meritev, na ostalih nosilcih (N2, N3 in N4) pa iz 60 meritev. Pri kalibraciji smo predpostavili, da so bile največje specifične deformacije izmerjene, ko je bilo vozilo na sredini razpona po- lja. Iz opisanega se vidi, da imajo rezultati meritev precejšnjo negotovost, vendar smo jih kljub temu uporabili za kalibracijo togosti voziščne plošče, I-nosilcev, prečnikov ter robnega ven- ca s hodnikom in varnostno ograjo. smo povezali v celoto z upoštevanjem ekscentričnosti težiš- čnih ravnin in osi. • Togost elastomernega ležišča med konzolo in spodnjo pasnico I-nosilca smo modelirali z vzmetnim končnim ele- mentom (»Bushing Joint«). Uporabili smo tri translacijske vzmeti, eno osno in dve strižni, hkrati pa smo (skladno z dokumentacijo proizvajalca [Mageba, 2021]) preprečili ro- tacije ležišča. Na viaduktu so nameščeni štirje tipi ležišč, njihove togosti smo povzeli po proizvajalčevem katalogu. Za tip A (dimenzij 250 x 400 x 41 mm) je npr. osna togost 10757,7 kN/mm, strižna pa 3,10 kN/mm. • Stebre smo na dnu modelirali kot vpete. • Model prekladne konstrukcije nima stika med zavornimi enotami (dilatacije niso bile modelirane, ker le malenkost- no prispevajo k togosti). • Prednapetje vzdolžnih nosilcev in prečnikov ni bilo mode- lirano. Prednapetje vpliva na togost konstrukcije, vendar se ta vpliv le malo izrazi pri rezultatih modalne analize. To se vidi na primer v [Pepi, 2019], kjer so obravnavali most s poševnimi zategami. Enkrat so naredili navadno modalno analizo, drugič pa modalno analizo z upoštevanjem sil za- radi lastne teže in prednapetja v zategah, razlika pa je bila med 0,06 % in 2,49 % za prvih 8 lastnih frekvenc. • Uporabljene materialne karakteristike elementov so opisa- ne v poglavju 4. • Karakteristična dolžina uporabljenih končnih elementov znaša približno 0,4 m, v modelu je okoli 126.000 elementov in 195.000 vozlišč (sliki 4 in 5), kar omogoča obvladljive ra- čunske čase pri kalibraciji. 4 KALIBRACIJA TOGOSTI PREKLADNE KONSTRUKCIJE Slika 5. Mreža končnih elementov za vzdolžne I-nosilce, preč- nike, ploščo in konzolno glavo stebra (opomba: tudi ploskov- ni in linijski končni elementi so prikazani kot 3D-telesa). Slika 6. Kalibracijski vozili: levo, 3-osno vozilo; desno, 5-osno vozilo 113 [Žnidarič, 2018].. 1. os [kN] medosna razdalja [m] 2. os [kN] medosna razdalja [m] 3. os [kN] medosna razdalja [m] 4. os [kN] medosna razdalja [m] 5. os [kN] 3-osno vozilo 68 3,3 76 1,3 76 / / / / 5-osno vozilo 113 71 3,6 90 5,6 77 1,3 77 1,3 77 5-osno vozilo 122 68 3,3 88 1,35 88 5,17 76 1,33 76 Tabela 1. Porazdelitev teže po oseh in medosne razdalje testnih vozil [Žnidarič, 2019a]. Nina Kumer, dr. Maja Kreslin, dr. Uroš Bohinc, prof. dr. Boštjan Brank NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA Gradbeni vestnik letnik 70 december 2021 276 Kalibracijo smo izvedli z linearno statično analizo in genet- skim optimizacijskim algoritmom, vgrajenim v program An- sys. Orientacijske vrednosti elastičnih modulov elementov konstrukcije smo povzeli po projektu zadnje rekonstrukcije (ki ga je pripravil Promico, d. o. o.), in sicer: voziščna plošča 33 GPa (C30/37), I-nosilci 35 GPa (C40/50), prečniki 37 GPa (C50/60), konzolne glave 33 GPa (C30/37) in stebri 34 GPa (C35/45) (za robni venec, hodnik in zaščitno betonsko ograjo ni podatkov). Za Poissonov količnik smo izbrali vrednost 0,2. Omenimo naj, da so v projektu navedeni tudi podatki za in-situ izmerjen mo- dul elastičnosti betona za voziščno ploščo in nosilce, in sicer 35 GPa in 37 GPa. Za optimiziranje smo izbrali 4 parametre, in sicer elastične module voziščne plošče, I-nosilcev, prečnikov in robnega venca (s hodnikom in ograjo). Namenska funkcija je bila vso- ta razlike kvadratov (dvanajstih) eksperimentalnih specifič- nih deformacij na sredini spodnjih pasnic I-nosilcev iz tabe- le 2 in pripadajočih numerično izračunanih vrednosti za tri linearne statične obtežne primere (torej za vsa tri vozila iz tabele 1). Območja, kjer je genetski algoritem iskal optimal- ne vrednosti izbranih parametrov, so predstavljena v tabeli 3. Uporabili smo model celotnega viadukta, mrežo v 14. polju pa smo zgostili, tako da je karakteristična dimenzija elemen- tov v tem polju znašala 0,15 m. Teže vozil smo podali s toč- kovnimi silami, ki ustrezajo težam osi iz tabele 1. Algoritem za genetsko optimizacijo je generiral 259 vzorcev za različne vrednosti parametrov in se postopoma približal tistemu, pri katerem se numerični in eksperimentalni rezultati najbolje ujemajo. Slika 7. Shematski prikaz merilnih mest specifičnih deformacij na nosilcih v 14. polju. Specifične deformacije *10-6 MM_N1 MM_N2 MM_N3 MM_N4 3-osno vozilo povprečje 20,0 28,2 29,3 20,2 standardna deviacija 0,8 1,7 2,7 4,3 število meritev 40 60 60 60 5-osno vozilo 113 povprečje 30,0 35,5 35,7 27,6 standardna deviacija 1,0 1,3 1,3 1,3 število meritev 40 60 60 60 5-osno vozilo 122 povprečje 32,5 38,5 37,3 28,2 standardna deviacija 1,7 1,6 1,8 1,7 število meritev 40 60 60 60 Tabela 2. Izmerjene specifične deformacije. Nina Kumer, dr. Maja Kreslin, dr. Uroš Bohinc, prof. dr. Boštjan Brank NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA Gradbeni vestnik letnik 70 december 2021 277 Vrednosti izbranih parametrov po kalibraciji so podane v ta- beli 3. Kalibrirani modul elastičnosti za ploščo je 33,3 GPa, kalibrirani modul elastičnosti za nosilce pa 36,3 GPa. Rezul- tata sta dokaj blizu zgoraj omenjenima in-situ izmerjenima vrednostma (35 in 37 GPa), kar je spodbudno. Treba je nam- reč povedati, da kalibrirane vrednosti niso nujno realne vrednosti elastičnih modulov posameznih konstrukcijskih elementov objekta, saj vsebujejo tudi negotovosti (oziroma napake) meritev (ki so v našem primeru lahko precejšnje), modelsko napako (ki seveda obstaja pri vsakem modelu) ter diskretizacijsko napako (ki se manjša z večanjem števi- la končnih elementov in je v našem primeru majhna). Čim manjše so omenjene tri vrste napak, tem bolj se kalibrirane vrednosti približajo dejanskim (povprečnim) materialnim vrednostim. V tabeli 4 so prikazane specifične deformacije posameznih no- silcev, izračunane s kalibriranim modelom, in relativna odsto- panja med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi. Numerični rezultati se zadovoljivo ujemajo z eksperimental- nimi. Odstopanja so pri obeh 5-osnih vozilih manjša kot pri 3-osnem vozilu. V splošnem je boljše ujemanje rezultatov pri notranjem paru nosilcev N2 in N3 kot pri zunanjem paru N1 in N4. Morda zato, ker so bili N1 in N4 sanirani. Odstopanja pri obeh 5-osnih vozilih na notranjih nosilcih znašajo do 2,2 %, pri zunanjih nosilcih pa do 8 %. Pri 3-osnem vozilu so te vred- nosti višje – na notranjih nosilcih do 11,9 %, na zunanjih pa do 12,4 %. Na sliki 8 je podana grafična primerjava izmerjenih in izračunanih vrednosti po kalibraciji. Izmed 12 meritev je 5 takšnih, kjer numerične vrednosti ne padejo v območje stan- dardne deviacije, od tega so 4 povezane s 3-osnim vozilom. To nakazuje, da merske napake pri 3-osnih in 5-osnih vozilih niso enake narave. Če se kalibrirane vrednosti približujejo eksperi- mentalnim za 5-osni vozili, se hkrati oddaljujejo za 3-osno, in obratno. Kalibracija je potrdila, da betonska zaščitna ograja prispeva k togosti prekladne konstrukcije. Brez modeliranja zaščitne ograje so bila odstopanja med numeričnimi in eks- perimentalnimi vrednostmi mnogo večja (za območja para- metrov iz tabele 3). 5 LASTNE FREKVENCE IN NIHAJNE OBLIKE Numerični model s kalibrirano togostjo prekladne konstruk- cije smo uporabili za modalno analizo. Rezultati modalne analize so lastne frekvence, nihajne oblike in efektivne mo- dalne mase viadukta med normalnim delovanjem. Pri tovrst- ni analizi je potrebna ocena mase konstrukcije. Za vse nosil- ne dele viadukta smo predpostavili specifično težo 25 kN/m3, upoštevali pa smo tudi asfaltno oblogo debeline 8 cm s spe- cifično težo 22 kN/m3. Iz teh podatkov se je izračunala masna matrika, dodatne mase po konstrukciji nismo podajali. Izbra- ni nihajni časi in razmerja efektivnih modalnih mas in celot- ne mase (v nadaljevanju to razmerje ohlapno imenujemo kar efektivna modalna masa) so zbrani v tabeli 5 in na slikah 9 in 10, nihajne oblike pa na slikah 11–19. Omeniti je treba, da so za namen nazornega prikaza amplitude nihajnih oblik zelo povečane. Slika 8. Grafična primerjava eksperimenta in kalibriranega modela. Tabela 3. Območja vrednosti parametrov (elastičnih modu- lov) za izvajanje optimizacije in kalibrirane vrednosti. Tabela 4. Primerjava eksperimentalnih in s kalibriranim modelom izračunanih specifičnih deformacij. spodnja meja [GPa] zgornja meja [GPa] kalibrirana vrednost [GPa] plošča 28 38 33,3 nosilci 30 40 36,3 prečniki 30 40 37,0 robni venec (s hodnikom in ograjo) 27 37 30,6 3-osno vozilo 5-osno vozilo 113 5-osno vozilo 122 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 eksperiment (povprečje) *10-6 20,0 28,2 29,3 20,2 30,0 35,5 35,7 27,6 32,5 38,5 37,3 28,2 numerične vrednosti *10-6 17,5 26,7 25,8 18,2 29,1 35,9 34,9 28,9 29,9 39,1 37,1 29,3 odstopanje [%] 12,4 5,5 11,9 9,8 3,1 -1,0 2,2 -4,6 8,0 -1,5 0,5 -4,0 Nina Kumer, dr. Maja Kreslin, dr. Uroš Bohinc, prof. dr. Boštjan Brank NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA Gradbeni vestnik letnik 70 december 2021 278 Prvih 12 frekvenc je manjših od 1 Hz (med 0,53 Hz in 0,98 Hz). Iz pripadajočih nihajnih oblik (slike 11–16) in efektivnih modalnih mas (slika 9) se vidi, da gre za nihanje zavornih enot v smislu okvirjev s togo prečko. Nihajne oblike 2, 4, 9 in 10 so translacijske oblike v smeri osi viadukta X (efektivne modalne mase Meff,X so med 15 % in 40 %). Nihajne oblike 1, 3, 5, 6, 7, 8, 11 in 12 so kom- Nih. oblika Frekvenca [Hz] Meff,X [Hz] Meff,Y [Hz] Meff,Z [Hz] Meff,RX [Hz] Meff,RY [Hz] Meff,RZ [Hz] Prevladujoče nihanje Nihajne oblike od 1 do 12 (frekvenca od 0,53 do 0,98 Hz) 1 0,53 33 % 7 % Kombinacija TY in RZ (E2) 2 0,56 40 % TX (E2) 3 0,60 1 % 13 % Kombinacija RZ in TY (E2) 4 0,67 12 % TX (E3) 5 0,69 16 % Kombinacija TY in RZ (E3) 6 0,76 3 % 8 % Kombinacija RZ in TY (E3) 7 0,83 12 % 12 % Kombinacija TY in RZ (E1) 8 0,84 1 % 3 % 11 % Kombinacija TY in RZ (E4) 9 0,87 16 % 1 % TX (E4) 10 0,88 15 % 1 % 1 % TX (E1) 11 0,93 6 % 11 % Kombinacija RZ in TY (E4) 12 0,98 5 % 20 % Kombinacija RZ in TY (E1) Izbrane nihajne oblike od 13 do 30 (frekvenca od 1,71 do 2,78 Hz) 13 1,71 Upogib okoli Z (E2) 14 2,09 Nihanje enega stebra v X 18 2,41 Nihanje več stebrov v X Izbrane nihajne oblike, večje od 31 (frekvenca večja od 2,87 Hz) 44 3,61 Upogibno nihanje več polj (E1) 45 3,62 Torzijsko nihanje več polj (E4, E3) TX – pretežno translacijska nihajna oblika v vzdolžni smeri viadukta X TY – pretežno translacijska nihajna oblika v prečni smeri viadukta Y RZ – pretežno torzijska nihajna oblika okoli navpične Z-osi E1, E2, E3, E4 so zavorne enote (E1 je najbližja enota v smeri Ljubljane) Tabela 5. Nihajni časi in efektivne modalne mase za izbrane nihajne oblike. Slika 9. Efektivne modalne mase za prvih 12 nihajnih oblik. Slika 10. Efektivne modalne mase za nihajne oblike od 30 do 50. Nina Kumer, dr. Maja Kreslin, dr. Uroš Bohinc, prof. dr. Boštjan Brank NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA Gradbeni vestnik letnik 70 december 2021 279 sami v vseh smereh (tabela 5). Lahko gre za upogibno nihanje posamezne zavorne enote (oblika 13 na sliki 17), ki je takšno, da je produkt nihajne oblike ψi, masne matrike M in vektorja smeri D, ki določa efektivno modalno maso, približno nič. Del mase se premakne v pozitivno smer, drugi del pa hkrati v negativno smer, kot je to prikazano za ilustrativni primer na sliki 18. Lah- ko pa gre za izolirano nihanje stebrov – slika 19 levo prikazuje nihanje enega stebra, slika 19 desno pa nihanje več stebrov – kjer je razmerje efektivne modalne mase in celotne mase zelo majhno, ker je vzbujena masa zanemarljiva. Upogibno in osno torzijsko nihanje prekladne konstrukcije se začne pri nihajni obliki 31 s pripadajočo frekvenco 2,87 Hz. Pri teh nihajnih oblikah imamo predvsem efektivne modalne mase Meff,Z, Meff,Y in Meff, RZ, ki dajejo informacije o translacijskem nihanju v vertikalni smeri Z, upogibnem nihanju okoli prečne osi viadukta Y in torzijskem nihanju okoli osi viadukta X. Za ne- katere nihajne oblike je lahko, podobno kot prej, efektivna mo- dalna masa približno nič. Ker je prekladna konstrukcija iz štirih zavornih enot in poteka preko 17 polj, obstajajo številne oblike nihanja. Na sliki 20 sta prikazana tipična načina – upogibno in osno torzijsko nihanje enega ali več polj. Pričakovati je, da se takšne oblike vzbudijo pri vožnji vozil čez viadukt. binacije torzije zavorne enote okoli navpične osi Z in translacije v prečni smeri Y. Za vsako zavorno enoto sta dve – v splošnem v eni prevladuje prečna translacija, v drugi pa torzija (efektivne modalne mase so med 3 in 33 % za Meff,Y in med 8 in 20 % za Meff,RZ). Prvih 12 nihajnih oblik se vzbudi predvsem pri hori- zontalnem vzbujanju in imajo pomembno vlogo pri potresnih analizah, npr. ([Vidrih, 2006], [Rejec, 2006], [Jovanović, 2006]). V območju frekvenc med 1,71 in 2,78 Hz (tj. med 13. in 30. nihaj- no obliko) imamo tudi oblike s skoraj ničnimi efektivnimi ma- Slika 11. 1. in 2. nihajna oblika. Slika 12. 3. in 4. nihajna oblika. Slika 13. 5. in 6. nihajna oblika. Slika 15. 9. in 10. nihajna oblika. Slika 16. 11. in 12. nihajna oblika. Slika 17. 13. nihajna oblika.Slika 14. 7. in 8. nihajna oblika. Nina Kumer, dr. Maja Kreslin, dr. Uroš Bohinc, prof. dr. Boštjan Brank NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA Gradbeni vestnik letnik 70 december 2021 280 Na koncu tega poglavja podajamo še rezultate modalne analize za primer, ko modeliramo samo prvo zavorno eno- to. Model prve zavorne enote preostali del viadukta eno- stavno zanemari. V tabeli 6 primerjamo rezultate. Očitno je, da so razlike v izračunanih osnovnih lastnih frekvencah majhne, kar kaže na to, da zavorne enote nihajo skoraj ne- odvisno druga od druge. Na podlagi rezultatov v tabeli 6 lahko zaključimo, da dovolj natančne osnovne lastne fre- kvence izračunamo tudi, če modeliramo samo posamezne zavorne enote (če ne gre ravno za nihanje stebra med dve- ma zavornima enotama). 6 OBČUTLJIVOSTNA ANALIZA Zanimalo nas je, kateri parametri modela imajo največji vpliv na frekvence. Zato smo izvedli enostavno občutlji- vostno analizo po metodi »eden naenkrat«: izbranemu parametru smo spremenili osnovno vrednost za 20 % in pogledali vpliv na prvih 10 frekvenc. Rezultati na sliki 21 kažejo, da so najbolj vplivni elastični modul stebrov, specifična teža plošče in nosilcev (torej togost podpor- ne konstrukcije) in masa prekladne konstrukcije, kar je logično glede na oblike s slik 11–16, ter strižna togost vzmeti. Za te tri najbolj vplivne parametre smo naredili še občutljivostno analizo z več podatki: izračunali smo frekvence pri osnovni vrednosti ter pri ±10 % in ±20 %. Smerne koeficiente regresijskih premic za te rezultate podajamo na sliki 22. Iz grafov na slikah 21 in 22 lahko razberemo, da imajo nekateri parametri (npr. modul ela- stičnosti stebrov) večji vpliv na nižje frekvence, drugi (npr. strižna togost vzmeti) pa večji vpliv na višje frekvence. Model prve zavorne enote Model celotnega mostu Nihajna oblika Frekvenca Nihajna oblika Frekvenca Odstopanje v % Komentar 1 0,804 7 0,827 2,7 G 2 0,868 10 0,876 0,8 G 3 0,980 12 0,984 0,3 G 4 2,356 30 2,773 15,0 Nihanje stebra v X 5 2,572 26 2,619 1,8 G 6 2,837 32 2,913 2,6 L 7 3,364 40 3,362 0,0 L 8 3,611 44 3,609 -0,1 L 9 3,778 51 3,767 -0,3 L 10 3,812 53 3,813 0,0 L Tabela 6. Primerjava prvih 10 lastnih frekvenc, ki jih dobimo, če modeliramo samo prvo zavorno enoto, z lastnimi frekven- cami, ki jih dobimo z modeliranjem celotnega viadukta (G – prevladujoče nihanje podporne konstrukcije; L – prevladujoče nihanje prekladne konstrukcije). Slika 18. Ilustracija nihajne oblike z nično efektivno modalno maso (1D primer s tremi točkovnimi masami). Slika 19. 14. in 18. nihajna oblika. Slika 20. 44. in 45. nihajna oblika. Nina Kumer, dr. Maja Kreslin, dr. Uroš Bohinc, prof. dr. Boštjan Brank NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA Gradbeni vestnik letnik 70 december 2021 281 Masa prekladne konstrukcije vpliva na prvih 10 frekvenc približno enako. Grafi na slikah 20 in 21 so podobni (za 3 izbrane parametre). 7 ZAKLJUČKI Predstavili smo numerično oceno lastnih frekvenc in ni- hajnih oblik desnega objekta viadukta Ravbarkomanda. Zaradi zasnove, ki viadukt deli v štiri zavorne enote, so nihajne oblike viadukta raznovrstne. Osnovne oblike so takšne, da posamezne zavorne enote dokaj neodvisno ni- hajo ena od druge, in sicer tako, kot bi nihal prostorski okvir s togo prečko. Tudi pri višjih nihajnih oblikah, ki se aktivirajo pri vožnji vozil in kjer niha prekladna konstruk- cija, se praviloma upogibne in osno torzijske oblike raz- tezajo le čez eno zavorno enoto. Le izjemoma se pojavijo nihajne oblike, ki se hkrati raztezajo čez dve zavorni eno- ti. Pomemben zaključek naših numeričnih analiz je, da zaradi zasnove viadukta lahko dovolj natančne osnovne lastne frekvence izračunamo tudi, če modeliramo samo posamezne zavorne enote. Iz občutljivostne analize pa se lahko zaključi, da imajo največji vpliv na spremembo Slika 21. Občutljivostna analiza. Slika 22. Koefi cienti regresijskih premic za tri najbolj vplivne parametre. frekvenc togost podporne konstrukcije, masa prekladne konstrukcije in togost elastomernih vozlišč. Dober numerični model viadukta predstavlja pomembno dodano vrednost eksperimentalni določitvi dinamičnih karakteristik. Z njim namreč dobimo predstavo o tem, v kakšnem območju so lastne frekvence in kje je najbolj smiselno namestiti senzorje. Po končanih meritvah eks- perimentalnih dinamičnih karakteristik, ki se načrtujejo, se bo izvedlo posodabljanje prikazanega modela desnega objekta viadukta Ravbarkomanda po načinu, predstavlje- nem v [Kurent, 2021]. 8 ZAHVALA Prispevek je rezultat raziskav, narejenih v okviru projekta Podatkovno podprto modeliranje obnašanja gradbenih konstrukcij (J2-2490), ki ga fi nancira Agencija za raziskoval- no delo Slovenije (ARRS). Posebna zahvala gre Družbi za avtoceste republike Slovenije (DARS), ki je omogočila upo- rabo rezultatov, dobljenih pri vzpostavitvi permanentnega monitoringa na viaduktu Ravbarkomanda. 9 LITERATURA Ansys 2020 R1, ANSYS, Inc., 2020. Anžlin, A., Bohinc, U, Hekič, D., Kreslin, M., Kalin, J., Žnida- rič, A., Comprehensive permanent remote monitoring system of a multi-span highway bridge, Proceedings of the 2nd International Conference CoMS 2020/21, Volume 2, pp.12.,2021. Cafnik, F., Hvastija, B., Veršnak, K., Viadukt Ravbarkomanda. Projekt in izvedba. Gradbeni vestnik, 20, 271-277, 1971. Čabrilo, D., Rekonstrukcija viadukta Ravbarkomanda, Grad- beni vestnik, 46, 328-332, 1997. Jovanović, S. Analiza viadukta Ravbarkomanda v skladu s standardom EC 8/2, visokošolska diploma, Univerza v Lju- bljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2006. Kalin, J., Žnidarič, A., Anžlin, A., Kreslin, M., Measurements of bridge dynamic amplifi cation factor using bridge weigh- -in-motion data. Structure and Infrastructure Engineering, str. 1-13, DOI: 10.1080/15732479.2021.1887291, 2021. Kurent, B., Brank, B., Ao, W. K., Model updating of seven- -storey cross laminated timber building designed on frequency-response-functions-based modal testing, Structure and Infrastructure Engineering, 19 strani, DOI: 10.1080/15732479.2021.1931893, 2021. Mageba, Lasto®Block Elastomeric Bearings, spletna stran https://www.mageba-group.com/kr/data/docs/ko_KR/3131/ DATASHEET-LASTO-BLOCK-ch-en.pdf?v=2.1, datum vpog- leda 23.4.2021, 2021. Nina Kumer, dr. Maja Kreslin, dr. Uroš Bohinc, prof. dr. Boštjan Brank NUMERIČNA OCENA DINAMIČNIH KARAKTERISTIK VIADUKTA RAVBARKOMANDA