i i “1340-Vrbancic-Juniper” — 2010/7/26 — 10:45 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 25 (1997/1998) Številka 4 Strani 238–239 Nataša Vrbančič Kopač: JUNIPER GREEN – IGRA Z DELITELJI IN VEČKRA- TNIKI Ključne besede: zanimivosti, razvedrilo, teorija števil, matematične igre, delitelji, večkratniki. Elektronska verzija: http://www.presek.si/25/1340-Vrbancic.pdf c© 1998 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. Zan imivosti - Razvedrilo I JUNIPER GREEN IGRA Z DELITELJI IN VEČKRATNIKI Oglejmo si igro s števili, ki si jo je izmi slil Richard Porteous, da bi po- magal ot rokom pri učenju množenja in deljenj a št evil. Poimenoval jo je J uniper Green, po šoli, na kateri poučuj e. Igra je enost avna, pa kljub t em u zabavna, poučna in izzivalna. Za igranje Juniper Green potrebujete sto kartic s števi lkami od 1 do 100. Položite jih po vr sti na mizo t ako , da so vse obrnje ne nav zgor in razporejene v deset vr st po deset karti c. Takšna razpored itev omogoča dober pregled nad karticami. Pravila igre so naslednja: 1. Dva igralca drug za drugim pobirata kartice z mize. Kartice , ki jo vzamemo, ne sme mo več up orabiti . 2. Vsako število, ki ga vzamemo, mora biti ali delitelj ali večkratnik števila , ki ga je vze l nasprotni igralec. 3. Igralec , ki ne more vzeti nobene kart ice več , izgubi . Da je igra smiselna, moramo do dati še eno pravilo. P roblem namreč nastopi, če prvi igralec v prvi potezi vzame praštevilo , ki je večje od 50. Recimo, da Anja igra proti Marku. Naj Anja začne igro in vzame prašt evi lo 97. Marko lahko vzame sa mo število 1. Zdaj Anja vzame drugo veliko praštevilo 89 in Marko izgubi. Da preprečimo t akšen potek igre, dodamo še naslednje pravilo: 4. Prvo število, ki ga vzamemo, mora biti sodo. Četudi igro začnemo s sodim šte vilom , velika prašt evi la še vedno pogosto igraj o odločilno vlogo. Če eden od igralcev vzame št evi lo 1, lahko nasprotnik igro takoj dobi, tako da izb ere veliko praštevi lo, recimo 97 (97 je zagotovo na razpolago, saj ga lahko vzamemo le, če nasprotni igralec pred tem vzame števi lo 1). Iskanje strategije za igro s sto števili prepustimo bralcem, natančneje pa si oglejmo preprostejšo igro s samo št iridesetimi števili (otroci , ki se šele učij o množiti in de liti , lahko up orabij o tudi samo dvajset kartic) . Nekatere otvorit ven e poteze hit ro pripeljejo do izgu blj ene igre, tako kot v naslednjem primeru: poteza Anja Marko 1 38 2 19 3 1 4 37 5 izgubi Podobno valja za oavoritverro potsao s Fitevilom 34. Tbdi n* drugim iM4lmnsejenaMkuigreboljeieogniti. Recimo, daAnjttnamMka warne &mila 5. Mark nato vzmm i i M o 25. Anjft mra vzeti iitevilo 1 in bgubi. Nchtere o C v o r i ~ gokce pa naspmtm vedno pripeljejo do zmage. Denimo, da Aqja h e s M o m 22. Mark0 lahh n a b vzame &vili 11 a& 2. Potek igre za o h primera kz& n a s w a tab* Drue;a main- je, da d e u a s &idom 26. V tam p h s u lahko Marko vmme 8tevil-i 13 ali 2, kar ga pet prej ali slej pxipeue do ligubljene Za &M lahko po- Be d r q e z m a p d n e &&egiJe. e e je s %bidetimi Btev i l i pmvd enhvno, r&iri$e igm na st0 Irarti, lahh pa tudi na tW. Morda pa bo kdo odkd d o spI&no strategijo aa n M e ? Literat-: I. S M : J m . p G- ScientBc American, marc 1i997.