ERK'2021, Portorož, 462-465 462 Optimizacija receptov hladnega valjanja na podlagi analize zgodovinskih podatkov Kristjan Cuznar Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko Odsek za sisteme in vodenje, Institut “Joˇ zef Stefan” E-poˇ sta: kc8861@student.uni-lj.si Optimization of cold rolling process recipes based on historical data Cold rolling is one of the most important processes in sheet metal production and is used for reducing thickness, making thickness uniform and ensuring appropriate me- chanical properties of the workpiece. In order to ensure appropriate quality of the product, it is extremely impor- tant to adjust rolling mill properly. This is usually set by using the recipes that define rolling settings for wider range of similar material types. We propose a decission support tool that enables recipe adaptation for individual workpieces. The tool is based on the analysis of historical process data and their impact on the associated key performance indicators (KPIs). Sup- port tool includes data-based process model of cold rolling mill and multi-objective optimization algorithm. 1 Uvod Podjetja so na vedno bolj zahtevnem trgu primorana poi- skati nove naˇ cine za poveˇ canje svoje konkurenˇ cnosti. Ka- kovost proizvodov in produktivnost procesa sta pomembna dejavnika uspeˇ snosti podjetja, katerima se zaradi naraˇ sˇ ca- joˇ cega konkurenˇ cnega pritiska posveˇ ca vedno veˇ c pozor- nosti. Ker so specializirani procesi prilagojeni ˇ zeljam konˇ cnih kupcev, je kljub znanju ekspertov na dotiˇ cnih podroˇ cjih potrebno optimizirati nastavitve proizvodnega procesa ter jih sproti prilagajati aktualnim razmeram. Ena izmed reˇ sitev se ponuja v digitalizaciji proizvo- dnih procesov, kjer z dodajanjem kompleksnih senzor- skih sistemov doseˇ zemo podrobnejˇ si vpogled v proizvo- dno dogajanje. Na podlagi zgodovinskih podatkov, ki razkrivajo trenutno stanje procesa, je z uporabo statisti- ˇ cnih analiz in metod strojnega uˇ cenja [1] (ang. machine learning) moˇ zno identificirati matematiˇ cne modele, ki jih lahko uporabimo za spremljanje opreme [2] (ang. equi- pment monitoring), prediktivno vzdrˇ zevanje [3] (ang. pre- dictive maintenance), idr. Modeli nam omogoˇ cajo tudi identifikacijo najboljˇ sih nastavitev oz. receptov procesa, s katerimi sta bili doseˇ ze- ni najviˇ sji meri kakovosti in produktivnosti. Recepti so na obravnavani valjavski napravi enaki za ˇ sirˇ so paleto kolo- barjev in se v trenutni proizvodni praksi delno prilagajajo z uporabo interpolacije, s ˇ cimer pa ni moˇ c doseˇ ci popolne prilagojenosti aktualnim razmeram. Pridobljeno znanje na podlagi analize zgodovinskih podatkov lahko upora- bimo za optimizacijo receptov procesa (ang. process re- cipe optimization), ki bodo v prihodnje zagotavljale ˇ cim bolj uˇ cinkovito delovanje procesa. ˇ Clanek je razdeljen na ˇ sest poglavij. Naslednje po- glavje podrobneje predstavi proces hladnega valjanja, ki je bil predmet analiz. V tretjem poglavju sta predstavljeni metodologija dela in optimizacija parametrov recepta na realnem primeru. ˇ Cetrto poglavje predstavlja rezultate identificiranega modela in vpliv optimiziranih receptov na kakovost in produktivnost procesne linije, v petem po- glavju pa je predstavljeno ˇ se razvito uporabniˇ sko orodje. Zakljuˇ cki so podani v zadnjem poglavju. 2 Hladno valjanje ploˇ cevine z valjavskim ogrodjem Sendzimir Obravnavan proces je valjavska naprava Sendzimir oz. ZRM [4, str. 527–530], ki je namenjena za hladno valja- nje zelo tankih in trdih ploˇ cevin. Shematsko je prikazana na sliki 1. F 2 F F 1 Slika 1: Valjavska naprava Sendzimir. Kolobar (ploˇ cevina navita v kolut) se iz enega navi- jalnika odvija skozi valjavsko ogrodje, kjer se stanjˇ sa na ˇ zeleno debelino, in navija na drugem navijalnem kolutu. Ker je ˇ zelena redukcija (odvzem debeline materiala) na- vadno veˇ cja, kot je mogoˇ ce doseˇ ci z enim prehodom (pre- vlekom) skozi valje, se v praksi to reˇ suje z veˇ c zapore- dnimi valjanji. Vzdolˇ zni profil, tj. debelina obdelovanca, se spreminja [5] z gibanjem opornih valjev v prvem ni- voju, s katerimi nastavljamo odmik med delovnima va- ljema – reˇ zo (ang. gap). Glede na razred trdnosti obdelovanca ter zaˇ cetno in konˇ cno (oz. ciljno) debelino kolobarja se doloˇ ci plan ozi- 463 roma recept valjanja, katerega definirajo: • redukcija (odvzem materiala), • hitrost valjanja, • sili natega vhodnega in izhodnega navijalnika (F 1 inF 2 ) in • zaˇ cetna sila stiskanja (F ), ki v sploˇ snem vpliva na druge kazalnike uˇ cinkovitosti, s katerimi se ne ukva- rjamo. 3 Optimizacija parametrov recepta S podrobno analizo preteklih procesnih razmer in pri- padajoˇ cih kazalnikov uˇ cinkovitosti lahko identificiramo vplive nastavitev procesa (receptov) in procesnih spre- menljivk na kakovost produkta ter jih zapiˇ semo v obliki matematiˇ cnih modelov. Le-te pa lahko v naslednji fazi uporabimo za optimizacijo parametrov recepta. Parametri recepta, ki jih ˇ zelimo prilagoditi z name- nom optimizacije kakovosti in produktivnosti procesne li- nije, so hitrost valjanja (v) in sili natega vhodnega (F 1 ) ter izhodnega (F 2 ) navijalnika. Znaˇ cilko kakovosti smo de- finirali kot absolutno vrednost izhodnega odstopanja de- beline od reference, stopnjo produktivnosti pa predstavlja hitrost valjanja. Posamezni koraki za doseganje cilja so bolj podrobno opisano v sledeˇ cih podpoglavjih. 3.1 Predpriprava podatkov Podatki, ki smo jih pridobili iz podatkovne baze so vzo- rˇ ceni s ˇ casovnim intervalom 0:01 s, zato smo jih zaradi sistematiˇ cnega pristopa pretvorili iz ˇ casovnega prostora v prostor razdalje in s tem zagotovili primerljivost znaˇ cilk pri razliˇ cnih hitrostih valjanja. Uporabljen je pristop za pretvorbo, kjer razdaljo ocenjujemo preko integriranja hi- trosti (v) po ˇ casu (t), kar je nakazano v enaˇ cbi (1). d(t 0 ) = Z t 0 t0 v(t) dt n(t 0 ) X i=1 v(i) t : (1) Valjavska naprava veˇ cino ˇ casa deluje v ustaljenem stanju, zato smo se pri analizi osredotoˇ cili na odseke, kjer je bilo prisotno delovanje v ustaljenih delovnih toˇ ckah. Stanje procesa, na podlagi katerega se bo matematiˇ cni model nauˇ cil zvez med vhodnimi in izhodno spremen- ljivko, opiˇ semo s karakteristiˇ cnimi znaˇ cilkami, ki smo jih izbrali na podlagi razpoloˇ zljivih spremenljivk (lastnosti prevleka, lastnosti kolobarja in parametri recepta). Posa- mezne znaˇ cilke predstavljajo povpreˇ cno vrednost atributa v ustaljenem stanju. Iz vseh dinamiˇ cnih spremenljivk smo pridobili doda- tne znaˇ cilke, ki smo jih definirali kot pripadajoˇ ce stati- stiˇ cne funkcije: • aritmetiˇ cna srednja vrednost, • standardni odklon, • mediana, • minimalna vrednost in • maksimalna vrednost. Zaradi narave procesnih veliˇ cin, ki nastopajo v zelo razliˇ cnih velikostnih razredih in merskih enotah, lahko izgubimo informacijo o pomembnosti posameznega atri- buta, zato jih je v izogib temu potrebno skalirati [6, str. 113–115], kar navadno doseˇ zemo z normalizacijo ali stan- dardizacijo. 3.2 Identifikacija modela Relacijo med vhodnimi spremenljivkami (znaˇ cilkami) in znaˇ cilko kakovosti smo ˇ zeleli zapisati v obliki modela ˇ crne ˇ skatle (ang. black box), s katerim bi lahko na pod- lagi razpoloˇ zljivih procesnih podatkov sklepali na kako- vost produkta. Diagram poteka modeliranja prikazuje slika 2, v na- slednjih odstavkih pa so predstavljene osnovne ideje glav- nih korakov. Analiza vplivnosti značilk Izbira najvplivnejših značilk Ustrezna uspešnost? Uvoz značilk DA NE Delitev podatkov (učni, validacijski, testni) Izbira strukture modela Izbira hiper-parametrov modela Vrednotenje modela z validacijskimi podatki Vrednotenje modela s testnimi podatki Slika 2: Potek identifikacije modela. Ker je naˇ s osnovni cilj optimizacija parametrov re- cepta, je potrebno med uporabljene znaˇ cilke uvrstiti pa- rametre recepta, za katere se predvideva moˇ can vpliv na kazalnik uˇ cinkovitosti. Druge znaˇ cilke, na podlagi ka- terih bo model napovedoval, pa izberemo z algoritmom iskanja najvplivnejˇ sih znaˇ cilk (v naˇ sem primeru Spear- manovim algoritmom [7, str. 372–376]). V veˇ cini primerov na aktualnem podroˇ cju uporabe ne razpolagamo s testno mnoˇ zico podatkov, zato je celoten 464 nabor razpoloˇ zljivih podatkov smiselno razdeliti v uˇ cno, validacijsko in dodatno testno mnoˇ zico podatkov, katero uporabimo le v konˇ cni fazi vrednotenja. Pri velikih koliˇ cinah uˇ cnih podatkov je uˇ cinkovit re- gresijski model veˇ cplastnega perceptron [8] (ang. multi- layer perceptron – MLP), kateri je tudi uporabljen v naˇ sem primeru. V fazi razvoja in identifikacije najbolj uspeˇ snega modela smo za iskanje najbolj ustreznih hiper-parametrov, uporabili algoritem iskanje v mreˇ zi (ang. grid search). Za objektivno oceno uporabnosti modela uporabimo sploˇ sno uveljavljene mere uspeˇ snosti. V naˇ sem primeru je to koeficient deterministiˇ cnosti (R 2 uspeˇ snost). Na sliki 3, grafa na levi (zgoraj na uˇ cni, spodaj na va- lidacijski mnoˇ zici podatkov) strani prikazujeta izsek na- povedanih vrednosti (ˇ crtkano) izhodnega odstopanja de- beline od reference, poleg pa je izrisana ˇ se prava vrednost (polna ˇ crta). Na desni strani (zgoraj na uˇ cni, spodaj na validacijski mnoˇ zici podatkov) pa sta prikazana grafa raz- trosa, katera v drugi perspektivi predstavljata podobnost med pravo in napovedano vrednostjo. 0 10 20 35 40 50 vzorec [/] 0 5 10 15 20 dh [mm] prava napovedana 0 5 10 15 20 prava dh [mm] 0 5 10 15 20 napoved dh [mm] 0 10 20 35 40 50 vzorec [/] 0 5 10 15 20 dh [mm] prava napovedana 0 5 10 15 20 prava dh [mm] 0 5 10 15 20 napoved dh [mm] Uˇ cni podatki R 2 mera uspeˇ snosti: 0.8872 Validacijski podatki R 2 mera uspeˇ snosti: 0.8519 Slika 3: Vrednotenje identificiranega modela. 3.3 Optimizacija na podlagi identificiranega modela Na podlagi znane relacije med vhodi in izhodom modela lahko izbrane vhodne spremenljivke (v naˇ sem primeru je to recept) optimiziramo tako, da uporabimo inverz mo- dela, ki na podlagi merjenih spremenljivk in ˇ zelene kako- vosti, na izhodu poda optimalne parametre recepta Druga moˇ znost, katero smo tudi uporabili, pa je z uporabo postopka optimizacije, s katerim minimiziramo kriterijsko funkcijo, oblikovano iz veˇ cih kriterijev: • f 1 : izhodna kakovost – absolutna vrednost odsto- panja izhodne debeline od reference, • f 2 : produktivnost – hitrost valjanja in • f 3 : mehka omejitev – visoka kazen ob preseganju toleranˇ cnih meja odstopanja izhodne debeline od reference. Pri tem pa moramo upoˇ stevati fizikalne omejitve procesa, kar pomeni, da je potrebno definirati mnoˇ zico moˇ znih reˇ sitev posamezne spremenljivke, imenovano prostor is- kanja (ang. search space). Torej vsaki spremenljivki, ki jo ˇ zelimo optimizirati, priredimo spodnjo in zgornjo mejo. Matematiˇ cna formulacija veˇ ckriterijske optimizacij- ske funkcije [9] je prikazana v enaˇ cbi (2): minF (x) =! 1 f 1 2 +! 2 f 2 2 +k f 3 2 = ! 1 model (fR, Pg) 2 +! 2 (v max v) 2 +k (dh over ) 2 ; (2) kjer jeR vektor znaˇ cilk recepta,P vektor najinformativ- nejˇ sih procesnih znaˇ cilk,v hitrost valjanja,v max maksi- malna dovoljena hitrost valjanja,dh over preseˇ zek odsto- panja izhodne debeline od reference ˇ cez toleranˇ cno mejo, k visok koeficient za kaznovanjedh over ,! 1 in! 2 pa sta uteˇ zi, s katerima vplivamo na poudarek kriterijske funk- cije, ki je bodisi bolj na kakovosti bodisi bolj na produk- tivnosti. Oba kriterija sta si nasprotujoˇ ci zahtevi, kar po- meni da iˇ sˇ cemo kompromis med stopnjo produktivnosti in kakovostjo produkta. Vrednost optimizacijske funk- cije mora biti pri najboljˇ sih optimiziranih parametrih naj- manjˇ sa. 4 Rezultati Za nepristransko mero uspeˇ snosti regresijskega modela procesa, smo pri konˇ cnem vrednotenju uporabili poseben nabor podatkov (testno mnoˇ zico), katerega pri modelira- nju nismo uporabili. Na sliki 4 je ˇ stevilsko in grafiˇ cno prikazana ovrednotena uspeˇ snost modela. 0 10 20 35 40 50 vzorec [/] 0 5 10 dh [mm] R 2 mera uspeˇ snosti: 0.8639 prava napovedana 0 5 10 prava dh [mm] 0 5 10 napoved dh [mm] Slika 4: Vrednotenje identificiranega modela. Razmeroma visoka mera uspeˇ snosti identificiranega modela procesa je vzpodbudna za praktiˇ cno uporabo, tj. nastavljanje optimalnejˇ sih parametrov recepta za posa- mezni kolobar. Tabela 1 prikazuje procentualno vrednost izboljˇ sanja kakovosti q in produktivnosti p z optimizira- nim receptom (odebeljeni tisk) proti dejansko uporablje- nim receptom, kjer izraˇ cun temelji na napovedi identifici- ranega modela. Vpliv uteˇ zi! 1 in! 2 optimizacijske funk- cije (2) preizkusimo z ovrednotenjem razliˇ cnih receptov, ki favorizirajo bodisi kvaliteto bodisi produktivnost. 465 Tabela 1: Primerjava vplivov uporabe razliˇ cnih receptov na kazalnike proizvodne uˇ cinkovitosti. Pripona * oznaˇ cuje izbor uteˇ zi!1 = 0;6,!2 = 0;4, pripona ** pa oznaˇ cuje izbor uteˇ zi !1 = 0;4,!2 = 0;6. vzorec recept rezultat / v [m/s] F 1 [kN] F 2 [kN] q [%] p [%] 1 1* 1** 8,98 10,29 10,35 78 90 90 118 117 117 17,16 17,14 14,57 15,24 2 2* 2** 8,80 9,16 9,83 82 90 90 121 171 124 6,23 -3,19 4,12 11,73 Opazimo, da je s prilagoditvijo parametrov recepta posameznemu kolobarju, moˇ c bistveno vplivati na pro- duktivnost procesne linije oziroma kakovost produkta. Pri prvem vzorcu se pri veˇ cjem poudarku optimizacijske funk- cije na produktivnosti kakovost bistveno ne poslabˇ sa, pri drugem vzorcu pa je poslabˇ sanje konkretno. Iz tega sledi, da izbor uteˇ zi pomembno vpliva na kakovost rezultata. Za bolj zanesljivo napovedovanje, bi bilo v prihodnje po- trebno izvesti ˇ se dodatno analizo vpliva izbranih uteˇ zi. 5 Razvoj uporabniˇ skega orodja Razvito prototipno podporno orodje za svetovanje opti- malnih nastavitev recepta pred priˇ cetkom procesa je pri- kazano na sliki 5. Slika 5: Orodje Optimizator. V levem zgornjem oknu so prikazane znaˇ cilnosti ko- lobarja, spodnje okno pa je namenjeno za upravljanje z nastavitvami optimizacije. Desni tabeli prikazujeta de- jansko uporabljene ter izraˇ cunane (za veˇ c segmentov ko- lobarja) optimalne parametre recepta. Graf na sredini prikazuje predvidene poteke znaˇ cilke kakovosti v naslednjem prevleku za razliˇ cne uporabljene recepte (dejansko uporabljen, optimalen, uporabniˇ sko na- stavljen). Nad grafom je ocena izboljˇ sanja kakovosti in produktivnosti z uporabo izraˇ cunanih parametrov recepta. 6 Zakljuˇ cek Predlagali smo moˇ znost optimizacije procesa hladnega valjanja na podlagi analize arhivskih procesnih podatkov. Identificirani model omogoˇ ca napovedovanje izhodne ka- kovosti pred priˇ cetkom valjanja, kar se lahko uporabi tako za preverjanje ustreznosti ˇ ze uporabljenih receptov, kot za optimizacijo nastavitev recepta ˇ se pred priˇ cetkom va- ljanja na podlagi lastnosti aktualnega kolobarja. Uporabljen pristop izrabe zgodovinskih podatkov za optimizacijo proizvodne uˇ cinkovitosti ni vezan na spe- cifiˇ cne lastnosti obravnavane naprave, zato je – z modifi- kacijami – omogoˇ cena prenosljivost na druge procese. Priloˇ znost za nadaljnje delo je v dodatni validaciji identificiranega modela in smiselnosti izraˇ cunanih opti- malnejˇ sih parametrov recepta vzporedno z realnim pro- cesom, integraciji razvitega orodja v sam proces ter ra- zvoju dodatnih funkcionalnosti za sprotno evaluacijo ter avtomatsko posodabljanje modelov. Tako bi bila moˇ zna tudi analiza opreme valjavskega ogrodja in implementa- cija storitev prediktivnega vzdrˇ zevanja. Zahvala Delo je bilo izvedeno v okviru mednarodnega projekta INEVITABLE (“Optimization and performance impro- ving in metal industry by digital technologies”) (GA No. 869815), ki je sofinanciran s strani Evropske komisije v okviru programa Obzorja 2020, SPIRE in v sklopu na- cionalnega raziskovalnega programa Sistemi in vodenje, P2-0001. Posebna zahvala gre dr. Mihi Glavanu za strokovno pomoˇ c in usmerjanje pri delu na projektu ter komentarje pri nastajanju prispevka. Hvala tudi doc. dr. Vitu Logarju in dr. Dejanu Gradiˇ sarju za svetovanje in predloge pri pisanju vsebinskega dela. Literatura [1] ¨ O. C ¸ elik, “A Research on Machine Learning Methods and Its Applications”, sep. 2018, doi: 10.31681/jetol.457046. [2] X. Yao, S. Li, in A. Zhang, “Equipment Condition Moni- toring and Diagnosis System Based on Evidence Weight”, International Journal of Online Engineering (iJOE), let. 14, str. 143, feb. 2018, doi: 10.3991/ijoe.v14i02.7731. [3] V . Meyer Zu Wickern, “Challenges and Reli- ability of Predictive Maintenance”. 2019. doi: 10.13140/RG.2.2.35379.89129. [4] A. Bhaduri, Mechanical Properties and Working of Metals and Alloys, vol. 264. Springer Singapore, 2018 [5] J. Ringwood, “Shape control systems for Sendzimir steel mills”, Control Systems Technology, IEEE Transactions on, vol. 8, str. 70–86, feb. 2000. [6] J. Han in M. Kamber, Data Mining : Concepts and Tech- niques. San Francisco [u.a.]: Kaufmann, 2005. [7] D. Zwillinger in S. Kokoska, CRC standard probability and statistics tables and formulae. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2000. [8] I. Basheer in M. N. Hajmeer, ” Artificial Neural Networks: Fundamentals, Computing, Design, and Application“, Jo- urnal of microbiological methods, let. 43, str. 3–31, jan. 2001, doi: 10.1016/S0167-7012(00)00201-3. [9] T. Robiˇ c in B. Filipiˇ c,“Veˇ ckriterijsko optimiranje z genet- skimi algoritmi in diferencialno evolucijo”, IJS-DP 9065, Jozef Stefan Institute, 2005.