Acta hydrotechnica 35/62 (2022), Ljubljana                                                                                       Open Access Journal 
ISSN 1581-0267                       Odprtodostopna revija 
41 
UDK/UDC: 006.7/.8:627.52(262.3) Prejeto/Received: 01.09.2022 
Izvirni znanstveni članek – Original scientific paper Sprejeto/Accepted: 07.11.2022 
DOI: 10.15292/acta.hydro.2022.04  Objavljeno na spletu/Published online: 31.01.2023 
STABILNOST VERTIKALNIH VALOBRANOV Z UPOŠTEVANJEM SPLOŠNIH PRAVIL 
EVROKODA 7  
STABILITY OF VERTICAL BREAKWATERS BY APPLYING THE GENERAL RULES OF 
EUROCODE 7  
Davor Kvočka1, Dušan Žagar1 
1 Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Univerza v Ljubljani, Jamova 2, 1000 Ljubljana, Slovenija 
Izvleček 
Valobrani so hidrotehnični objekti, namenjeni varovanju obale in obalne infrastrukture, ki so nenehno 
izpostavljeni delovanju morja. Posledično so izpostavljeni različnim hidrodinamičnim obremenitvam, zato je 
pomembno, da pri njihovem projektiranju veliko pozornost namenimo njihovi stabilnosti. V tej študiji smo 
preverili razliko v koeficientu varnosti prevrnitve in zdrsa valobrana, če splošno uporabljeni pristop za izračun 
stabilnosti valobrana, podan v standardu BS 6349, posodobimo z delnimi varnostnimi faktorji, podanimi v 
Evrokodu 7. V sklopu primerjalne analize smo uporabili tri različne metode za izračun hidrodinamičnih 
obremenitev, tj. metodo Sainflou, razširjeno metodo Goda brez možnosti prelivanja valobrana in razširjeno 
metodo Goda z upoštevanjem prelivanja valobrana. Stabilnost valobrana smo izračunali in primerjali za 
različne širine valobrana, pri čemer smo v vseh računskih primerih upoštevali konstantne parametre valovanja. 
Pri izračunu stabilnosti smo se omejili na preverjanje kontrole toge prevrnitve in zdrsa. Dobljeni rezultati 
kažejo, da ni bistvene razlike v izračunanem koeficientu stabilnosti valobrana med uporabljenima računskima 
postopkoma, ne glede na izbrano metodo za izračun hidrodinamičnih obremenitev. Za razvoj celovitega 
pristopa k izračunu stabilnosti valobrana z upoštevanjem Evrokodov bi bilo treba določiti še ključne procese 
in numerične modele za izračun stabilnosti temeljnih tal ter bolj natančno upoštevati vplive, povezane z obliko 
in principom gradnje valobrana, gradbenimi materiali in lokalnimi značilnostmi morskega dna. 
Ključne besede: obalno inženirstvo, valobran, hidrodinamične obremenitve, stabilnost, Evrokod 7, standard 
BS 6349. 
Abstract 
Breakwaters are hydraulic structures designed to protect coastlines and coastal infrastructure, which are 
constantly exposed to the forces of the sea. Breakwaters are consequently subjected to a variety of 
hydrodynamic loads, wherefore breakwater stability must be prioritized during the breakwater design process. 
In this study, we examined the difference in the safety factor against overturning and sliding when the 
commonly used approach for calculating breakwater stability specified in BS 6349 was updated with the partial 
safety factors outlined in Eurocode 7. Our comparative analysis employed three different methods to calculate 
 
1 Stik / Correspondence: dusan.zagar@fgg.uni-lj.si  
© Kvočka D., Žagar, D.; Vsebina tega članka se sme uporabljati v skladu s pogoji licence Creative Commons Priznanje avtorstva – 
Nekomercialno – Deljenje pod enakimi pogoji 4.0.  
© Kvočka D., Žagar, D.; This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution – 
NonCommercial – ShareAlike 4.0 Licence. 
 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
42 
the hydrodynamic loads: the Sainflou method, the extended Goda method without the breakwater overtopping, 
and the extended Goda method with consideration of breakwater overtopping. The breakwater stability was 
calculated and compared for different breakwater widths, with constant wave parameters being used in all 
stability calculations. Within the stability calculations, we considered only overturning and sliding instability 
mechanisms. The obtained results show that there is no significant difference in the calculated breakwater 
stability coefficient between the two considered calculation procedures regardless of the method used for the 
calculation of the hydrodynamic loads. In order to develop a comprehensive approach for the calculation of 
breakwater stability based on the rules outlined in the Eurocodes, it would be necessary to determine the key 
processes and numerical models for calculating the stability of the foundation soil and to consider more 
precisely the impacts related to the breakwater shape and construction technique, construction materials, and 
local characteristics of the seabed. 
Keywords: coastal engineering, breakwater, hydrodynamic load, stability, Eurocode 7, BS 6349 standard. 
 
1. Uvod 
Valobrani so hidrotehnični objekti, ki varujejo 
obalo in obalno infrastrukturo (npr. pristanišča, 
marine) pred negativnim vplivom delovanja morja. 
Ob udarcu vala ob valobran se del energije vala 
odbije, del energije disipira na valobranu, preostali 
del energije vala pa se prenese skozi ali čez valobran 
(Chakrabarti, 1999). Z uporabo valobranov se 
zmanjšajo hidrodinamične obremenitve valov na 
grajeno in naravno obalo, kar zmanjša negativni 
vpliv morske erozije (Morgan Young in Testik, 
2011). Valobrani so narejeni iz različnih materialov 
(npr. iz betona, kamna) in so različnih oblik (npr. 
pravokotni, cilindrični). V osnovi valobrane 
razdelimo v tri skupine: (i) nasute valobrane, ki so 
običajno iz večjih kosov skal ali manjših betonskih 
blokov (Ghalandarzadeh et al., 2021; Radfar et al., 
2021), (ii) monolitne oz. vertikalne valobrane, ki so 
običajno iz betona (Di Lauro et al., 2020; Han et al., 
2021), in (iii) kompozitne valobrane, ki so narejeni 
iz betonske nadgradnje in spodaj ležečega nasutja 
(Najma in Ghalandarzadeh, 2019; Takahashi, 
2021). 
Sila valovanja je eden pomembnejših dejavnikov, ki 
jih je  treba upoštevati pri načrtovanju vertikalnih in 
kompozitnih valobranov. Hidrodinamične vplive 
valov lahko razdelimo v dve skupini: (i) 
dolgotrajnejše in počasi delujoče obremenitve 
(pulzirajoče obremenitve) in (ii) kratkotrajnejše in 
intenzivnejše obremenitve (udarne oz. impulzivne 
obremenitve), pri čemer je lahko vpliv udarnih 
obremenitev od 10- do 50-krat večji kot vpliv 
pulzirajočih obremenitev (Cuomo et al., 2010a). 
Vpliv vetra, plimovanja in valovanja na obalne 
konstrukcije so začeli proučevati že konec 19. 
stoletja (Stevenson, 2011). V tem času so bile 
predlagane različne metode za izračun 
hidrodinamičnih obremenitev na valobranu (Allsop 
et al., 1996; Cuomo et al., 2010a; Guanche et al., 
2013). 
Hiroi (1920) je predlagal okvirno napovedno 
metodo za oceno povprečnih tlačnih obremenitev na 
valobranu, ki nastanejo kot posledica rušenja valov. 
Metoda je bila razvita na podlagi terenskih meritev 
in predvideva, da so tlačne obremenitve 
enakomerne po celotni višini strukture oz. do višine, 
ki je enaka 1,25-kratniku višine vala nad mirujočo 
gladino (merodajna je manjša izmed vrednosti). 
Sainflou (1928) je predlagal analitično rešitev za 
izračun tlakov na vertikalni steni valobrana, ki 
temelji na nelinearni teoriji stoječih neporušenih 
valov in se dobro ujema z meritvami. Predlagana 
metoda je uporabna za izračun obremenitev 
pulzirajočih valov, medtem ko ne omogoča računa 
udarnih obremenitev (Cuomo et al., 2010a). 
Minikin (1963) je razvil metodo za oceno lokalnih 
tlačnih obremenitev valov, ki je bila razvita na 
podlagi meritev in upošteva možnost popolne 
porušitve vala na valobranu. Metoda se uporablja 
predvsem za izračun tlačnih obremenitev na večjih 
konstrukcijah, za katere z veliko verjetnostjo 
predvidevamo, da se bodo na njih valovi rušili. 
Kasnejše študije so namreč pokazale, da je 
predlagana metoda kvalitativno napačna in tudi 
dimenzijsko neskladna (Allsop et al., 1996). 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
 
43 
Eno od najpogosteje uporabljenih metod za oceno 
tlačne sile valov na vertikalne stene valobranov je 
predlagal Goda (1974), ki je metodo razvil na 
podlagi teoretičnih predpostavk in laboratorijskih 
poskusov (Goda, 1967). Z metodo Goda (1974) 
lahko obravnavamo delni ali popolni odboj vala, 
prav tako pa upošteva tudi možnost delnega rušenja 
valov na valobranu in dopušča prelivanje vala prek 
krone valobrana. Metodo so kasneje nadgradili 
Takahashi et al. (1994) in pri izračunu sil upoštevali 
tudi potencialni vpliv berm, nagiba prednje strani 
valobrana, uklona in vpadnega kota valov (Cuomo 
et al., 2010a). Metoda Goda-Takahashi oz. 
razširjena metoda Goda omogoča oceno valovne 
obremenitve kakor tudi oceno vpliva vzgona ter 
tlakov na dno valobrana, s čimer se lahko metodo 
uporablja za projektiranje monolitnih in 
kompozitnih betonskih valobranov (Guanche et al., 
2013). Poleg uporabe empiričnih metod lahko vpliv 
sil valov na valobran ocenimo tudi z uporabo 
numeričnih in fizičnih modelov (Guanche et al., 
2009; Cuomo et al., 2010b; Jianhong et al., 2014; 
Akbari in Torabbeigi, 2021; Han et al., 2021; Wang 
et al., 2021; Zhang in Ye, 2021). 
Pri monolitnih in kompozitnih valobranih se lahko 
pojavi več porušitvenih mehanizmov (Slika 1): (i) 
destabilizacija betonske konstrukcije (zdrs po 
temeljni ploskvi, toga prevrnitev), (ii) porušitev v 
materialu in (iii) geotehnični vzroki za porušitev 
(drsine v temeljnem nasipu in/ali temeljnih tleh, 
porušitev berme, erozija pod peto temeljnega 
nasipa, likvefakcija temeljnih tal zaradi 
obremenitev potresa ali valov).  
Postopek preverjanja stabilnosti valobrana lahko 
razdelimo v tri faze. Najprej določimo obremenitve 
na valobran, pri čemer v splošnem poznamo tri 
različne vrste obremenitev: hidrostatična 
obremenitev kot posledica pritiska vode na 
valobran, hidrodinamična obremenitev kot 
posledica pritiska vala na valobran in obremenitev 
zaradi vzgona, ki je posledica delovanja 
hidrostatične in hidrodinamične obremenitve. Nato 
sledi izračun sil in njihovih prijemališč, ki jih 
izračunamo na podlagi računa ploščin obtežnih 
diagramov tlakov za posamezno obremenitev (sile) 
oz. geometrije konstrukcije (prijemališča). Po 
določitvi vseh sil in prijemališč preverimo 
stabilnost konstrukcije valobrana, ki običajno 
temelji na treh postopkih preverjanja varnosti: (i) 
kontrola toge prevrnitve, s katero preverimo 
sposobnost valobrana, da se upre momentom, ki 
nastajajo zaradi delovanja zunanjih obremenitev, 
(ii) kontrola zdrsa, s katero preverimo sposobnost 
valobrana, da se upre horizontalnim silam, ki 
nastajajo zaradi delovanja zunanjih obremenitev, in 
(iii) kontrola nosilnosti temeljnih tal, s katero 
preverimo sposobnost temeljnih tal, da prenesejo 
kontaktne napetosti, ki nastanejo zaradi delovanja 
zunanjih obremenitev (Pršić, 2011; Mlekuž, 2017). 
 
 
Slika 1: Porušitveni mehanizmi vertikalnih in kompozitnih valobranov (povzeto po CIRIA et al. (2007)). 
Figure 1: Failure mechanisms of vertical and composite breakwaters (adapted from CIRIA et al. (2007)). 
 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
44 
Trenutno ni sistematičnega pristopa za izračun 
stabilnosti valobrana, ki bi upošteval priporočila in 
smernice, podane v Evrokodih, tj. ni enotnega 
postopka za izračun stabilnosti valobrana na 
področju Evropske unije in posledično Slovenije. V 
tem članku smo zato primerjali razliko v koeficientu 
varnosti, če splošno uporabljeni pristop za izračun 
stabilnosti valobrana, podan v standardu BS 6349, 
posodobimo z delnimi varnostnimi faktorji, 
podanimi v Evrokodu 7. V sklopu primerjalne 
analize smo uporabili tri različne metode za izračun 
hidrodinamičnih obremenitev: (i) metodo Sainflou 
(1928), (ii) razširjeno metodo Goda brez prelivanja 
valobrana in (iii) razširjeno metodo Goda s 
prelivanjem valobrana. Razliko v stabilnosti 
valobrana smo preverili za različne širine valobrana, 
pri čemer smo v vseh računskih primerih upoštevali 
konstantne parametre valovanja. Parametri 
valovanja so bili izbrani tako, da ponazarjajo realni 
val za slovensko morje. V tej študiji smo se omejili 
na preverjanje kontrole toge prevrnitve in zdrsa. Za 
temeljit izračun kontrole nosilnosti temeljnih tal in 
primerjavo različnih pristopov k samemu izračunu 
kontrole nosilnosti v temeljnih tleh je namreč treba 
upoštevati kompleksne geotehnične procese in 
numerične modele (Allsop et al., 1996), kar pa 
presega vsebino in namen tega članka. 
 
2. Metodologija 
2.1 Račun obremenitev 
2.1.1 Hidrostatična obremenitev 
Obremenitve na valobranu so posledica delovanja 
hidrostatičnega in hidrodinamičnega tlaka. 
Hidrostatična obremenitev je posledica pritiska 
vode na valobran, ki je največja na dnu valobrana in 
se linearno zmanjšuje v smeri srednje višine morja, 
kjer je hidrostatična obremenitve enaka nič. 
Hidrostatično obremenitev izračunamo na naslednji 
način: 
𝑃𝑠𝑡𝑎𝑡 = 𝜌𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝐷 (1) 
kjer je Pstat hidrostatična obremenitev oz. tlak 
(N/m2), ρm gostota morske vode (za morje 
upoštevamo 1027 kg/m3), g gravitacijski pospešek 
(m/s2) in D globina morja na bermi pred valobranom 
(m). 
2.1.2 Hidrodinamična obremenitev – Sainflou 
(1928) 
Metoda Sainflou (1928) temelji na več 
predpostavkah: prednja stran valobrana je 
vertikalna, valobran je tog in neprepusten, niti pred 
niti na valobranu se valovi ne rušijo, na valobranu 
se pojavi popolni odboj valov (Takahashi, 1997). 
Ob popolnem odboju valovanja v fazi prihajajočega 
vala se v skrajnem primeru pojavi stoječe valovanje 
z dvojno višino prihajajočega vala (klapotis). 
Podvojena višina prihajajočega vala tako 
predstavlja največjo možno dinamično obremenitev 
na konstrukcijo valobrana pri računu po metodi 
Sainflou (1928). 
Naštete predpostavke metode Sainflou (1928) držijo 
samo ob upoštevanju dovolj velike globine vode 
pred valobranom ob najnižji pričakovani gladini 
morja, zato je pri računu z metodo Sainflou (1928)  
treba zadostiti naslednjima orientacijskima 
pogojema (Takahashi, 1997; Pršić, 2011): 
𝑑 ≥ 2,5𝐻 (2a) 
ℎ ≥ 2𝐻 (2b) 
kjer je d globina morja ob zunanji strani valobrana 
(m), h globina morja na bermi pred valobranom (m) 
in H višina prihajajočega vala (m) ob upoštevanju 
odboja (slika 2). 
Opozoriti velja, da so bile v prispevku uporabljene 
metode razvite na območjih, kjer je višina valov 
znatno višja od nihanja gladine zaradi plimovanja, 
inverznega barometričnega efekta, sejša, 
meteorološkega dviga morja in drugih dejavnikov, 
ki lahko v Tržaškem zalivu povzročijo razliko med 
najnižjo in najvišjo pričakovano gladino istega reda 
velikosti, kot so najvišji valovi, na katere 
dimenzioniramo konstrukcije in objekte za zaščito 
obale. Ker je območje rušenja valov odvisno od 
najnižje mirne gladine, prelivanje in obremenitve pa 
od valovanja na najvišji pričakovani gladini, v 
nadaljevanju navajamo, na katero od mirnih gladin 
morja se izbrani parameter nanaša. 
 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
45 
 
Slika 2: Dimenzioniranje valobrana po metodi Sainflou (1928). 
Figure 2: Breakwater design with the Sainflou (1928) method. 
 
Največja hidrodinamična obremenitev se pojavi na 
koti najvišje pričakovane (mirujoče) gladine (Slika 
3), pri čemer upoštevamo hidrostatični tlak med 
gladino in vrhom vala (Takahashi, 1997): 
𝑃𝑑𝑦𝑛,1 = 𝜌𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (𝐻 + ℎ0) (3) 
kjer je Pdyn,i hidrodinamična obremenitev oz. tlak 
(N/m2) med gladino in vrhom vala, ρm gostota vode 
(za morje upoštevamo 1027 kg/m3), g gravitacijski 
pospešek (m/s2), H višina vala (m) in h0 dvig gladine 
zaradi valovanja (angl. wave set-up), ki je določen 
kot 
ℎ0 = (
𝜋𝐻2
𝐿
) ∙ 𝑐𝑜𝑡ℎ (
2𝜋ℎ
𝐿
) (4) 
kjer je H višina vala (m), h globina morja na bermi 
pred valobranom (m) in L valovna dolžina (m). 
Od gladine vode proti dnu poteka tlak po krivulji, ki 
jo določa naslednja enačba (Takahashi, 1997): 
𝑃 =
𝜌𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (𝐻 + ℎ0) ∙ 𝑐𝑜𝑠ℎ (
2𝜋(𝑧 + ℎ)
𝐿
)
𝑐𝑜𝑠ℎ (
2𝜋 ∙ ℎ
𝐿
)⏟                        
ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖č𝑛𝑎 𝑜𝑏𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡𝑒𝑣
 
− 𝜌𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑧⏟    
ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖č𝑛𝑎 𝑜𝑏𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡𝑒𝑣
 
(5) 
kjer je P celokupni tlak (N/m2), ρm gostota vode (za 
morje upoštevamo 1027 kg/m3), g gravitacijski 
pospešek (m/s2), H višina vala (m), h0 dvig gladine 
zaradi valovanja (angl. wave set-up), h globina 
morja na bermi pred valobranom (m), L valovna 
dolžina (m) in z vertikalna koordinata vzdolž stene 
valobrana (m) z izhodiščem na mirni gladini morja 
in s pozitivno smerjo navzgor. 
Pri peti konstrukcije (z = – h) je največja 
hidrodinamična obremenitev določena z naslednjo 
enačbo (Takahashi, 1997): 
𝑃𝑑𝑦𝑛,2 =
𝜌𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (𝐻 + ℎ0)
𝑐𝑜𝑠ℎ (
2𝜋 ∙ ℎ
𝐿
)
 (6) 
kjer je Pdyn,i hidrodinamična obremenitev oz. tlak 
(N/m2) pri peti konstrukcije, ρm gostota vode (za 
morje upoštevamo 1027 kg/m3), g gravitacijski 
pospešek (m/s2), H višina vala (m), h0 dvig gladine 
zaradi valovanja (angl. wave set-up), h globina 
morja na bermi pred valobranom (m) in L valovna 
dolžina (m). 
 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
46 
 
Slika 3: Porazdelitev tlakov po metodi Sainflou (1928). 
Figure 3: Wave pressure diagram per the Sainflou (1928) formula.  
 
2.1.3 Hidrodinamična obremenitev – razširjena 
metoda Goda 
Z razširjeno metodo Goda lahko obravnavamo 
valove ob popolnem ali delnem odboju od 
konstrukcije valobrana ali ob delnem rušenju na 
konstrukciji, pri čemer je zadoščeno naslednjima 
pogojema (Goda, 1974; Pršić, 2011): 
2,5𝐻𝑝𝑟𝑜𝑗 > ℎ𝑏 > 𝑑 (7a) 
𝑑 < 2𝐻𝑝𝑟𝑜𝑗 (7b) 
kjer je Hproj projektna valovna višina (m), hb globina 
vode na oddaljenosti, ki je enaka petkratniku 
značilne višine vala v globoki vodi Hs (m), in d 
globina morja na bermi pred valobranom (m), kot je 
prikazano na sliki 4. Obe globini določimo pri 
najnižji pričakovani gladini morja. 
 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
47 
 
Slika 4: Parametri za dimenzioniranje valobrana po razširjeni metodi Goda. 
Figure 4: Parameters for designing breakwaters with the extended Goda method. 
 
Razširjena metoda Goda je eksperimentalna 
metoda, ki je bila razvita s pomočjo poskusov na 
fizičnem modelu. Posledično metoda temelji na 
uporabi statistično določenih valov, kjer projektno 
višino vala določimo po naslednji enačbi (Goda, 
1974; Takahashi, 1997): 
𝐻𝑝𝑟𝑜𝑗 = 𝑚𝑖𝑛 {
1,8𝐻𝑠
𝐻𝑏𝑟
 (8) 
kjer je Hproj projektna valovna višina (m), Hs 
značilna višina vala v globoki vodi (m) in Hbr mejna 
višina rušenja vala pred konstrukcijo (m), ki je 
določena kot: 
𝐻𝑏𝑟 = 0,17𝐿 ∙ (1 − 𝑒𝑥𝑝 [−1,5
ℎ𝑏
𝐿
∙
(1 + 15𝑡𝑎𝑛
4
3𝜃)])  
(9) 
kjer je L valovna dolžina (m), hb globina vode na 
oddaljenosti, ki je enaka petkratniku značilne višine 
vala v globoki vodi Hs (m), in θ povprečni naklon 
morskega dna (°). 
Po določitvi projektne valovne višine lahko 
hidrodinamične tlake na koti najvišje pričakovane 
(mirne) gladine morja, koti krone zidu in na globini 
pete zidu ter hidrodinamični vzgon (Slika 5) 
izračunamo s pomočjo naslednjih enačb (Goda, 
1974; Takahashi, 1997): 
𝑃𝑑𝑦𝑛,1 =
1
2
(1 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼) ∙ (𝜆1𝛼1 + 𝜆2𝛼2𝑐𝑜𝑠
2𝛼)
∙ 𝜌𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻𝑝𝑟𝑜𝑗 
(10) 
𝑃𝑑𝑦𝑛,2 = {
(1 −
ℎ𝑐
𝜂∗
) ∙ 𝑃𝑑𝑦𝑛,1 , 𝜂
∗ > ℎ𝑐
0,                                𝜂∗ ≤ ℎ𝑐  
 (11) 
𝑃𝑑𝑦𝑛,3 = 𝛼3 ∙ 𝑃𝑑𝑦𝑛,1 (12) 
𝑃𝑢 =
1
2
(1 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼) ∙ 𝜆3 ∙ 𝛼1 ∙ 𝛼3 ∙ 𝜌𝑚 ∙ 𝑔
∙ 𝐻𝑝𝑟𝑜𝑗  
(13) 
kjer je Pdyn,i hidrodinamična obremenitev oz. tlak 
(N/m2), Pu dinamični vzgon zaradi valovanja 
(N/m2), ρm gostota morske vode (za morje 
upoštevamo 1027 kg/m3), g gravitacijski pospešek 
(m/s2), α tlorisni kot med smerjo potovanja valov in 
normalo na zid (°), λ1, λ2 in λ2 modifikacijski 
faktorji, ki so odvisni od tipa konstrukcije (za 
standardni vertikalni zid velja λ1 = λ2 = λ3 = 1), hc 
višina krone zidu nad najvišjo pričakovano gladino 
vode (m), η* doseg vala na zidu nad gladino morja 
(m), ki je določen kot: 
𝜂∗ = 0,75(1 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼) ∙ 𝐻𝑝𝑟𝑜𝑗  (14) 
kjer je Hproj projektna valovna višina (m) in α 
tlorisni kot med smerjo potovanja valov in normalo 
na zid (°), ter α1, α2 in α3 korekcijski faktorji, 
določeni kot: 
Vpliv periode 
valovanja na 
porazdelitev 
tlaka: 
𝛼1 = 0,6 +
1
2
(
4𝜋
ℎ𝑠
𝐿
𝑠𝑖𝑛ℎ 4𝜋
ℎ𝑠
𝐿
)
2
 (15) 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
 
48 
Vpliv 
temeljnega 
nasipa: 
𝛼2
= 𝑚𝑖𝑛
{
 
 
 
 (
ℎ𝑏 − 𝑑
3ℎ𝑏
) (
𝐻𝑝𝑟𝑜𝑗
𝑑
)
2
2𝑑
𝐻𝑝𝑟𝑜𝑗
 
(16) 
Linearni 
potek vzgona 
po temeljni 
ploskvi: 
𝛼3
= 1 −
ℎ′
ℎ𝑠
(1 −
1
𝑐𝑜𝑠ℎ 2𝜋
ℎ𝑠
𝐿
) 
(17) 
kjer je hs globina morskega dna ob peti temeljnega 
nasipa (m), Hproj projektna valovna višina (m), d 
globina kote berme (m), hb globina morja na 
oddaljenosti 5Hs pred valobranom (m), h' globina 
pete valobrana (m) in L deformirana valovna 
dolžina na globini hb, ki se izračuna na podlagi 
naslednje iteracijske enačbe: 
𝐿 =
𝑔 ∙ 𝑇2
2𝜋
∙ 𝑡𝑎𝑛ℎ (
2𝜋 ∙ ℎ𝑏
𝐿
) (18) 
kjer je g gravitacijski pospešek (m/s2), T perioda 
valovanja (s) in hb globina vode na oddaljenosti, ki 
je enaka petkratniku značilne višine vala v globoki 
vodi Hs (m).  
Računu obremenitev sledi izračun sil in njihovih 
prijemališč na podlagi znanih ploščin obtežnih 
diagramov tlakov za posamezno obremenitev (sile) 
oz. geometrije konstrukcije (prijemališča). Če gre za 
valobran, ob katerem je gladina mirne vode na obeh 
straneh enaka, potem se horizontalni sili 
hidrostatičnega tlaka na zunanji in notranji strani 
izničita in od hidrostatičnih sil ostane le vzgon. 
Podrobnejši opis izračuna sil in njihovih prijemališč 
je podan v literaturi (Goda, 1974; Takahashi, 1997). 
 
 
Slika 5: Porazdelitev tlakov po razširjeni metodi Goda.  
Figure 5: Wave pressure diagram per the extended Goda method. 
 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
49 
Hidrostatičnim in hidrodinamičnim obtežbam 
valovanja lahko dodamo še obtežbe zaradi drugih 
naravnih vzrokov (npr. veter, sneg, potres). V 
primeru pristaniške infrastrukture lahko dodatno 
upoštevamo še druge statične in dinamične obtežbe, 
ki obremenjujejo konstrukcijo (skladišča, privez 
ladij, žerjavi, transportna sredstva itd.). V sklopu te 
raziskave smo se omejili zgolj na hidrostatične in 
hidrodinamične obtežbe valovanja. 
2.2 Račun kontrol po Evrokodu 7 
Ena od možnih posledic valovnih obremenitev je 
toga prevrnitev valobrana. Momentom 
hidrodinamičnih in hidrostatičnih obremenitev se 
konstrukcija upira z momenti lastne teže. Pri 
kontroli prevrnitve izberemo na konstrukciji točko 
prevrnitve, na katero izračunamo prijemališča 
delujočih sil. Zapišemo ravnotežni pogoj momentov 
(Mlekuž, 2017): 
∑𝑀𝑠𝑡𝑏,𝑑  ≥ ∑𝑀𝑑𝑠𝑡𝑏,𝑑 (19) 
kjer sta ∑Mstb,d vsota ugodno delujočih momentov 
in ∑Mdstb,d vsota neugodno delujočih momentov, in 
sicer: 
𝑀𝑠𝑡𝑏,𝑑 = 𝑀𝐺 ∙ 𝛾𝐺,𝑠𝑡𝑏 (20a) 
𝑀𝑑𝑠𝑡𝑏,𝑑 = 𝑀𝑉,𝑠𝑡𝑎𝑡 ∙ 𝛾𝐺,𝑑𝑠𝑡 +
𝛾𝑄,𝑑𝑠𝑡(𝑀𝐹,𝑑𝑦𝑛 +𝑀𝑉,𝑑𝑦𝑛)  
(20b) 
kjer je γG,stb delni varnostni faktor za ugodno 
delujoči moment iz stalne obtežbe, MG moment sile 
teže konstrukcije, γG,dst delni varnostni faktor za 
neugodno delujoči moment iz stalne obtežbe, MV,stat 
moment sile hidrostatičnega vzgona, γQ,dst delni 
varnostni faktor za neugodno delujoči moment iz 
spremenljive obtežbe, MF,dyn moment sile 
hidrodinamične obremenitve in MV,dyn moment sile 
hidrodinamičnega vzgona. 
Vrednost dodatne varnosti pri prevrnitvi valobrana 
določimo na naslednji način: 
𝐹𝑣𝑝𝑟𝑒𝑣𝑟𝑛𝑖𝑡𝑒𝑣 =
𝑀𝑠𝑡𝑏,𝑑
𝑀𝑑𝑠𝑡𝑏,𝑑
 (21) 
Stabilnost proti prevrnitvi je dosežena, če je 
vrednost dodatne varnosti večja ali enaka 1. 
Ob neugodnem razmerju med dinamičnimi 
obremenitvami valov in vzgonom ter lastno težo 
lahko valobran zdrsne po temeljni ploskvi, na kateri 
moramo zagotoviti dovolj veliko silo trenja 
(lepenja), da zagotovimo stabilnost konstrukcije. 
Posledično je treba pri kontroli zdrsa poznati tudi 
tangens strižnega kota (koeficient trenja) med 
temeljno ploskvijo valobrana in podlago. Na 
podlagi delujočih sil zapišemo naslednji pogoj 
(Mlekuž, 2017): 
𝑇𝑑  ≥ 𝐻𝑑  (22) 
kjer sta Td sila trenja (lepenja) in Hd vsota 
horizontalnih sil hidrodinamične obremenitve, in 
sicer: 
𝑇𝑑 =
𝜇𝑡𝑟∙(𝛾𝐺,𝑢𝑔𝑜𝑑𝑛𝑜∙𝐺−𝛾𝐺,𝑛𝑒𝑢𝑔𝑜𝑑𝑛𝑜∙𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡−𝛾𝑄,𝑛𝑒𝑢𝑔𝑜𝑑𝑛𝑜∙𝑉𝑑𝑦𝑛)
𝛾𝑅,𝐻
  
(23a) 
𝐻𝑑 = 𝛾𝑄 ∙ 𝐹𝑑𝑦𝑛 (23b) 
kjer je μtr koeficient trenja, γG,ugodno delni varnostni 
faktor za ugodno stalno obtežbo, G sila teže 
konstrukcije, γG,neugodno delni varnostni faktor za 
neugodno stalno obtežbo, Vstat sila hidrostatičnega 
vzgona, γQ,neugodno delni varnostni faktor za 
neugodno spremenljivo obtežbo, Vdyn sila 
hidrodinamičnega vzgona, γR,H delni varnostni 
faktor za silo trenja, γQ delni varnostni faktor za 
spremenljivo obtežbo in Fdyn sila hidrodinamične 
obremenitve. 
Vrednost dodatne varnosti pri zdrsu valobrana 
določimo na naslednji način: 
𝐹𝑣𝑧𝑑𝑟𝑠 =
𝑇𝑑
𝐻𝑑
 (24) 
Stabilnost proti zdrsu je dosežena, če je vrednost 
dodatne varnosti večja ali enaka 1. 
 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
50 
 
Slika 6: Mehanizem prevrnitve (levo) in zdrsa (desno) valobrana. 
Figure 6: Breakwater rollover (left) and sliding (right) mechanisms. 
 
2.3 Primerjalna analiza 
Primerjali smo razliko v koeficientu varnosti med 
izračunoma, ki temeljita na smernicah, podanih v 
Evrokodu 7 in standardu BS 6349. Izračun kontrole 
stabilnosti, podan v standardu BS 6349, je v osnovi 
podoben smernicam, podanim v Evrokodu 7 
(enačbe (16)–(22)). Bistvena razlika med 
pristopoma je v tem, da izračun stabilnosti po BS 
6349 ne vključuje delnih varnostnih faktorjev. 
Glede na zahteve, podane v standardu BS 6349, je 
stabilnost proti prevrnitvi in zdrsu dosežena, če je 
vrednost dodatne varnosti večja kot 1,2. Vseeno pa 
standard priporoča, da vrednost varnostnega 
faktorja presega vrednost 1,5, saj s tem zmanjšamo 
negotovost, povezano z oceno hidrodinamičnih 
napetosti in strukturnega odziva valobrana (Allsop 
et al., 1996). 
Razlike v koeficientu stabilnosti smo preverili s 
pomočjo treh različnih metod za izračun 
hidrodinamičnih obremenitev: metoda Sainflou 
(1928), razširjena metoda Goda brez upoštevanja 
prelivanja valobrana in razširjena metoda Goda z 
upoštevanjem prelivanja valobrana. Pri razširjeni 
metodi Goda s prelivanjem valobrana smo 
upoštevali, da val sega 1 m nad krono pregrade, tj. 
končna višina vala je za 1 m višja od vrha valobrana 
oz. višine hc (Slika 5). Razliko v stabilnosti 
valobrana smo preverili za različne širine valobrana 
(B), pri čemer smo v vseh računskih primerih 
upoštevali konstantne parametre valovanja. 
Parametri valovanja so bili izbrani tako, da 
ponazarjajo realni val za slovensko morje. To 
pomeni, da je bila v vseh računskih primerih 
upoštevana višina vala 2 m in perioda valovanja 4,5 
s (NIB, 2022). 
 
3. Rezultati 
Slika 7 prikazuje koeficiente varnosti oz. stabilnosti 
proti zdrsu in togi prevrnitvi za različne širine 
valobrana, ki smo jih izračunali na podlagi smernic, 
podanih v Evrokodu 7 in standardu BS 6349, ter 
hidrodinamičnih obremenitev, določenih z metodo 
Sainflou (1928). Iz slike 7 je razvidno, da je kritični 
porušitveni mehanizem v obeh primerih toga 
prevrnitev, saj je bila stabilnost proti prevrnitvi 
dosežena pri večji debelini valobrana v primerjavi s 
stabilnostjo proti zdrsu. Posledično je v obeh 
primerih zato merodajen rezultat za primer toge 
prevrnitve. Iz slike 7 je tudi razvidno, da je bil 
zahtevani koeficient stabilnosti glede na smernice, 
podane v obeh obravnavanih standardih, dosežen 
pri podobni širini valobrana. Pri upoštevanju 
smernic, podanih v Evrokodu 7 (tj. stabilnost proti 
zdrsu in togi prevrnitvi sta doseženi, če je vrednost 
dodatne varnosti večja ali enaka 1), je bila stabilnost 
valobrana dosežena pri širini valobrana 3,7 m. Pri 
upoštevanju smernic, podanih v standardu BS 6349 
(tj. stabilnost proti zdrsu in togi prevrnitvi sta 
doseženi, če je vrednost dodatne varnosti večja kot 
1,5), je bila stabilnost valobrana dosežena pri širini 
valobrana 3,8 m. 
 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
51 
 
Slika 7: Primerjava koeficientov varnosti oz. stabilnosti proti zdrsu in togi prevrnitvi za različne širine 
valobrana, ki so bili izračunani na podlagi smernic, podanih v Evrokodu 7 in standardu BS 6349, ter 
hidrodinamičnih obremenitev, določenih z metodo Sainflou (1928). 
Figure 7: A comparison of sliding and overtopping stability coefficients for different breakwaters widths, 
which were calculated by following guidelines outlined in Eurocode 7 and standard BS 6349, and considering 
hydrodynamic loads obtained with the Sainflou (1928) method. 
 
Slika 8 prikazuje koeficiente varnosti oz. stabilnosti 
proti zdrsu in togi prevrnitvi za različne širine 
valobrana, ki smo jih izračunali na podlagi smernic, 
podanih v Evrokodu 7 in standardu BS 6349, ter 
hidrodinamičnih obremenitev, določenih z 
razširjeno metodo Goda brez upoštevanja prelivanja 
valobrana. Iz slike 8 je razvidno, da je kritični 
porušitveni mehanizem v obeh primerih toga 
prevrnitev, saj je bila stabilnost proti prevrnitvi 
dosežena pri večji debelini valobrana v primerjavi 
stabilnosti proti zdrsu. Posledično je v obeh 
primerih zato merodajen rezultat za primer toge 
prevrnitve. Iz slike 8 je tudi razvidno, da je bil 
zahtevani koeficient stabilnosti glede na smernice, 
podane v obeh obravnavanih standardih, dosežen 
pri podobni širini valobrana. Pri upoštevanju 
smernic, podanih v Evrokodu 7 (tj. stabilnost proti 
zdrsu in togi prevrnitvi sta doseženi, če je vrednost 
dodatne varnosti večja ali enaka 1), je bila stabilnost 
valobrana dosežena pri širini valobrana 3,1 m. Pri 
upoštevanju smernic, podanih v standardu BS 6349 
(tj. stabilnost proti zdrsu in togi prevrnitvi sta 
doseženi, če je vrednost dodatne varnosti večja kot 
1,5), je bila stabilnost valobrana dosežena pri širini 
valobrana 3,2 m. 
 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
52 
 
Slika 8: Primerjava koeficientov varnosti oz. stabilnosti proti zdrsu in togi prevrnitvi za različne širine 
valobrana, ki so bili izračunani na podlagi smernic, podanih v Evrokodu 7 in standardu BS 6349, ter 
hidrodinamičnih obremenitev, določenih z razširjeno metodo Goda brez upoštevanja prelivanja valobrana. 
Figure 8: A comparison of sliding and overtopping stability coefficients for different breakwaters widths, 
which were calculated by following guidelines outlined in Eurocode 7 and standard BS 6349, and considering 
hydrodynamic loads obtained with the extended Goda method but not considering the overtopping of the 
breakwater. 
 
Slika 9 prikazuje koeficiente varnosti oz. stabilnosti 
proti zdrsu in togi prevrnitvi za različne širine 
valobrana, ki smo jih izračunali na podlagi smernic, 
podanih v Evrokodu 7 in standardu BS 6349, ter 
hidrodinamičnih obremenitev, določenih z 
razširjeno metodo z upoštevanjem prelivanja 
valobrana. Iz slike 9 je razvidno, da je kritični 
porušitveni mehanizem v obeh primerih toga 
prevrnitev, saj je bila stabilnost proti prevrnitvi 
dosežena pri večji debelini valobrana v primerjavi 
stabilnosti proti zdrsu. Posledično je v obeh 
primerih zato merodajen rezultat za primer toge 
prevrnitve. Iz slike 9 je tudi razvidno, da je bil 
zahtevani koeficient stabilnosti glede na smernice, 
podane v obeh obravnavanih standardih, dosežen 
pri podobni širini valobrana. Pri upoštevanju 
smernic, podanih v Evrokodu 7 (tj. stabilnost proti 
zdrsu in togi prevrnitvi sta doseženi, če je vrednost 
dodatne varnosti večja ali enaka 1), je bila stabilnost 
valobrana dosežena pri širini valobrana 3,4 m. Pri 
upoštevanju smernic, podanih v standardu BS 6349 
(tj. stabilnost proti zdrsu in togi prevrnitvi sta 
doseženi, če je vrednost dodatne varnosti večja kot 
1,5), je bila stabilnost valobrana dosežena pri širini 
valobrana 3,5 m. 
 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
53 
 
Slika 9: Primerjava koeficientov varnosti oz. stabilnosti proti zdrsu in togi prevrnitvi za različne širine 
valobrana, ki so bili izračunani na podlagi smernic, podanih v Evrokodu 7 in standardu BS 6349, ter 
hidrodinamičnih obremenitev, določenih z razširjeno metodo Goda z upoštevanjem prelivanja valobrana. 
Figure 9: A comparison of sliding and overtopping stability coefficients for different breakwaters widths, 
which were calculated by following guidelines outlined in Eurocode 7 and standard BS 6349, and considering 
hydrodynamic loads obtained with the extended Goda method as well as considering the overtopping of the 
breakwater. 
 
4. Razprava 
Iz rezultatov, prikazanih na slikah 7 in 8, je 
razvidno, da je stabilnost valobrana dosežena pri 
različnih širinah valobrana glede na to, katero 
metodo uporabimo za izračun hidrodinamičnih 
obremenitev. Stabilnost valobrana, izračunana na 
podlagi hidrodinamičnih obremenitev, določenih z 
metodo Sainflou (1928), je dosežena pri približno 
0,5 m večji širini valobrana v primerjavi s 
stabilnostjo valobrana, ki smo jo izračunali na 
podlagi hidrodinamičnih obremenitev, določenih z 
razširjeno metodo Goda brez upoštevanja prelivanja 
valobrana. Razlog za to razliko je verjetno povezan 
s tendenco metode Sainflou (1928), da preceni 
hidrodinamično obremenitev valobrana zaradi 
upoštevanja (i) linearne aproksimacije variacije sile 
po globini namesto kosinusne hiperbolične 
variacije, in (ii) popolnega odboja, ki pa v naravi ni 
mogoč zaradi izgube energije (Thiruvenkatasamy et 
al., 2005). Prav tako ima metoda Sainflou (1928) 
tendenco, da preceni vpliv hidrodinamičnih 
obremenitev v prehodnih in plitvih vodah (Kuo et 
al., 2015), kar vodi v višje vrednosti predvidenih 
tlakov oz. sil in se na koncu odraža v večji dimenziji 
valobrana za dosego zahtevanega koeficienta 
varnosti oz. stabilnosti. 
Rezultati, prikazanih na slikah 8 in 9, kažejo, da je 
stabilnost valobrana dosežena pri nekoliko različnih 
širinah valobrana glede na to, ali pri izračunu 
hidrodinamičnih obremenitev po razširjeni metodi 
Goda upoštevamo prelivanje valobrana ali pa tega 
ne upoštevamo. V študiji smo predvideli, da val 
sega 1 m nad krono valobrana, tj. končna višina vala 
je za 1 m višja od vrha valobrana oz. višine hc (Slika 
5). Pri upoštevanju enakih pogojev valovanja je 
posledično valobran za 1 m nižji v primeru, ko 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
 
54 
upoštevamo prelivanje, kot ko za izračun 
hidrodinamičnih obremenitev uporabimo metodo 
brez prelivanja valobrana. Nižji valobran ima 
posledično tudi manjšo maso, zato mora biti za 
doseganje zahtevanega koeficienta varnosti oz. 
stabilnosti valobran v danih valovnih razmerah širši. 
Ker k stabilnosti širina valobrana prispeva linearno, 
tlaki pa upadajo s kvadratom dovoljene višine 
prelivanja, so ob višjih projektnih valovih dimenzije 
valobrana ob ustrezno izbranem dovoljenem 
prelivanju manjše. 
V tej študiji smo obravnavali dokaj poenostavljeni 
primer valobrana (tj. monoliten valobran v obliki 
kvadra), saj sta bili tudi obe obravnavani metodi 
razviti na enostavni obliki valobranov. Za natančno 
projektiranje vertikalnega valobrana je treba 
upoštevati številna projektna pravila, lastnosti 
materialov in vgradnje (npr. gradnja z monolitnimi 
bloki, betonskimi kesoni, napolnjenimi s peskom), 
oblike valobrana (npr. valobran s parapetom) in 
značilnosti okoliškega terena (Pršić, 2008). Prav 
tako je  treba upoštevati nosilnosti temeljnih tal, kjer 
je za oceno stabilnosti treba upoštevati kompleksne 
geotehnične pogoje (Allsop et al., 1996). Kljub 
vsem poenostavitvam rezultati študije nakazujejo, 
da bi lahko v prihodnje razvili celovit postopek za 
izračun stabilnosti valobrana, ki bi temeljil na 
pravilih in smernicah, podanih v Evrokodih. Na 
podlagi prikazanih rezultatov lahko razberemo, da 
je stabilnost valobrana izračunana po principih in z 
delnimi varnostnimi faktorji, podanimi v Evrokodu 
7, dosežena pri nekoliko manjših dimenzijah 
valobrana kot stabilnost izračunana na podlagi 
priporočil, podanih v standardu BS 6349 (tj. pri 
približno 3 % manjši debelini valobrana). 
Posledično bi lahko izračun stabilnosti na podlagi 
smernic, podanih v Evrokodu 7, prispeval k 
racionalnejši gradnji objektov in konstrukcij za 
zaščito obale pred delovanjem valov. 
 
5. Zaključki 
V raziskavi smo s primerjalno analizo preverili 
razliko v koeficientu varnosti valobrana, če splošno 
uporabljeni pristop za izračun stabilnosti valobrana, 
podan v standardu BS 6349, posodobimo z delnimi 
varnostnimi faktorji, podanimi v Evrokodu 7. 
Primerjalna analiza je temeljila na treh različnih 
metodah za izračun valovnih obremenitev, tj. 
metodi Sainflou (1928), razširjeni metodi Goda brez 
prelivanja valobrana in razširjeni metodi Goda s 
prelivanjem valobrana. Razliko v stabilnosti 
valobrana smo preverili za različne širine valobrana, 
pri čemer smo v vseh računskih primerih upoštevali 
konstantne parametre valovanja. V raziskavi smo se 
pri preverjanju stabilnosti omejili na kontroli toge 
prevrnitve in zdrsa. 
Na podlagi dobljenih rezultatov je mogoče 
zaključiti, da ni bistvene razlike v koeficientu 
stabilnosti valobrana med izračunom, ki temelji na 
smernicah, podanih v Evrokodu 7, in splošno 
uporabljenih postopkih za izračun stabilnosti 
valobrana, tj. smernicah, podanih v standardu BS 
6349. Stabilnost valobrana je bila v obeh primerih 
dosežena pri enaki širini valobrana oz. enakih 
dimenzijah valobrana, prav tako pa je bila stabilnost 
valobrana dosežena pri praktično enakih 
dimenzijah, ne glede na izbrano metodo za izračun 
hidrodinamičnih obremenitev. Posledično lahko 
zaključimo, da izračun stabilnosti valobrana na 
podlagi smernic in varnostnih faktorjev, podanih v 
Evrokodu 7. ne odstopa bistveno od izračuna 
stabilnosti valobrana, ki temelji na splošno 
uveljavljenih pristopih oz. standardu BS 6349. 
Širini valobrana, izračunani po Evrokodu 7 in 
standardu BS 6349, odstopata okrog 3 %, kar sicer 
lahko pomeni nezanemarljiv prihranek pri gradnji. 
Za vpeljavo sistematičnega pristopa k izračunu 
stabilnosti valobrana z upoštevanjem Evrokodov je 
treba najprej določiti procese in numerične modele, 
ki bi jih bilo treba upoštevati pri izračunu stabilnosti 
temeljnih tal. Z jasno določenimi postopki za 
izračun stabilnosti proti zdrsu, prevrnitvi in 
nosilnosti temeljnih tal bi postavili temelje za razvoj 
celovitega postopka za izračun stabilnosti 
vertikalnega valobran, ki bi upošteval vse lastnosti, 
povezane z obliko in principom gradnje valobrana, 
gradbenimi materiali in lokalnimi značilnostmi 
morskega dna in okolice. Z razvojem postopka za 
oceno stabilnosti valobrana na podlagi Evrokodov 
bi lahko v prakso vpeljali enotni postopek za izračun 
stabilnosti valobrana na področju Evropske unije, 
kar bi pripomoglo k sistematičnemu projektiranju 
valobranov ter lažjemu sodelovanju in prenosu 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
 
55 
znanja med strokovnjaki iz različnih evropskih 
držav. 
 
Viri 
Akbari, H., Torabbeigi, M. (2021). SPH modeling of 
wave interaction with reshaped and non-reshaped berm 
breakwaters with permeable layers. Applied Ocean 
Research, 112, 102714. 
https://doi.org/10.1016/j.apor.2021.102714. 
Allsop, W., Vicinanza, D., McKenna, J. (1996). Wave 
forces on vertical and composite breakwaters. Report SR 
443. Wallingford, United Kingdom: HR Wallingford. 
Pridobljeno: 30. 7. 2021, from: 
https://eprints.hrwallingford.com/1/1/SR443-Waves-
forces-vertical-composite-breakwaters-
HRWallingford.pdf. 
BS 6349-7:1991. British Standard Code of practice for 
Maritime structures, Part 7. Guide to the design and 
construction of breakwaters. London, UK: British 
Standards Institution. 
Chakrabarti, S. K. (1999). Wave interaction with an 
upright breakwater structure. Ocean Engineering, 
26(10), 1003–1021. https://doi.org/10.1016/S0029-
8018(98)00028-6. 
CIRIA, CUR, CETMEF. (2007). The Rock Manual. The 
use of rock in hydraulic engineering (2nd edition). 
London: C683, CIRIA. Pridobljeno: 2. 9. 2021, from: 
https://www.ciria.org/ItemDetail?iProductCode=C683&
Category=BOOK&WebsiteKey=3f18c87a-d62b-4eca-
8ef4-9b09309c1c91. 
Cuomo, G., Allsop, W., Bruce, T., Pearson, J. (2010a). 
Breaking wave loads at vertical seawalls and 
breakwaters. Coastal Engineering, 57(4), 424–439. 
https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2009.11.005. 
Cuomo, G., Allsop, W., Takahashi, S. (2010b). Scaling 
wave impact pressures on vertical walls. Coastal 
Engineering, 57(6), 604–609. 
https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2010.01.004. 
Di Lauro, E., Maza, M., Lara, J. L., Losada, I. J., 
Contestabile, P., Vicinanza, D. (2020). Advantages of an 
innovative vertical breakwater with an overtopping wave 
energy converter. Coastal Engineering, 159, 103713. 
https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2020.103713. 
Ghalandarzadeh, A., Ghalandarzadeh, S., Abdi, F. 
(2021). Experimental study on the seismic deformations 
of rockfill breakwaters. Soil Dynamics and Earthquake 
Engineering, 147, 106760. 
https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2021.106760. 
Goda, Y. (1967). The Fourth Order Approximation to the 
Pressure of Standing Waves. Coastal Engineering in 
Japan, 10(1), 1–11.  
https://doi.org/10.1080/05785634.1967.11924051. 
Goda, Y. (1974). New wave pressure formulae for 
composite breakwaters. Coastal Engineering 
Proceedings, 1(14). 
https://doi.org/10.9753/icce.v14.100. 
Guanche, R., Losada, I. J., Lara, J. L. (2009). Numerical 
analysis of wave loads for coastal structure stability. 
Coastal Engineering, 56(5), 543–558. 
https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2008.11.003. 
Guanche, Y., Camus, P., Guanche, R., Mendez, F. J., 
Medina, R. (2013). A simplified method to downscale 
wave dynamics on vertical breakwaters. Coastal 
Engineering, 71, 68–77. 
https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2012.08.001. 
Han, X., Dong, S., Wang, Y. (2021). Interaction between 
oblique waves and arc-shaped breakwater: Wave action 
on the breakwater and wave transformation behind it. 
Ocean Engineering, 234, 109252. 
https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2021.109252. 
Hiroi, I. (1920). The force and power of waves. The 
Engineer, 130, 184–185.  
Jianhong, Y., Dongsheng, J., Liu, P. L. F., Chan, A. H. 
C., Ren, W., Changqi, Z. (2014). Breaking wave-induced 
response of composite breakwater and liquefaction in 
seabed foundation. Coastal Engineering, 85, 72–86. 
https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2013.08.003. 
Kuo, Y.-S., Lin, C.-S., Chung, C.-Y., Wang, Y.-K. 
(2015). Wave loading distribution of oscillating water 
column caisson breakwaters under non-breaking wave 
forces. Journal of Marine Science and Technology, 
23(1), 10. https://doi.org/10.6119/JMST-014-0114-1 . 
Minikin, R. C. R. (1963). Winds, waves, and maritime 
structures: Studies in harbour making and in the 
protection of coasts, 2nd edition (2nd Edition ed.). 
London, United Kingdom: Griffin. 
Mlekuž, J. (2017). Določanje stabilnosti valobrana po 
metodi Sainflou. (Diplomsko delo), Univerza v Ljubljani, 
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba J. 
Mlekuž): 57 str.   
Morgan Young, D., Testik, F. Y. (2011). Wave reflection 
by submerged vertical and semicircular breakwaters. 
Kvočka D., Žagar, D.: Stabilnost vertikalnih valobranov z upoštevanjem splošnih pravil Evrokoda 7 – Stability of 
vertical breakwaters by applying the general rules of Eurocode 7 
Acta hydrotechnica 35/62 (2022), 41-56, Ljubljana 
 
56 
Ocean Engineering, 38(10), 1269–1276. 
https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2011.05.003. 
Najma, A., Ghalandarzadeh, A. (2019). Experimental 
study on the seismic behavior of composite breakwaters 
located on liquefiable seabed. Ocean Engineering, 186, 
106127.https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2019.106127
. 
NIB. (2022). Oceanografski podatki in meritve - 
Oceanografska boja - Ekstremne vrednosti. Pridobljeno: 
28. 10. 2022, from: 
https://www.nib.si/mbp/sl/oceanografski-podatki/buoy-
2/extreme-values-2. 
Pršić, M. (2008). Vodnogospodarske građevine. 
Tehničko Veleučilište Zagreb. Pridobljeno: 16. 8. 2021, 
from: 
http://www.grad.hr/nastava/hidrotehnika/tvz/vgg/skripta
_pom_grad.pdf. 
Pršić, M. (2011). Plovni putevi i luke. Tehničko 
Veleučilište Zagreb. Pridobljeno: 16. 8. 2022, from: 
https://dokumen.tips/documents/plovni-putevi-i-luke-
autor-marko-prsic.html?page=1. 
Radfar, S., Shafieefar, M., Akbari, H., Galiatsatou, P. A., 
Mazyak, A. R. (2021). Design of a rubble mound 
breakwater under the combined effect of wave heights 
and water levels, under present and future climate 
conditions. Applied Ocean Research, 112, 102711.  
https://doi.org/10.1016/j.apor.2021.102711. 
Sainflou, G. (1928). Essai sur les digues maritimes 
verticales. Annales de ponts et chaussèes, 98(II), 5–48 (in 
French).  
Stevenson, T. (2011). The Design and Construction of 
Harbours: A Treatise on Maritime Engineering. 
Cambridge: Cambridge University Press. 
Takahashi, H. (2021). Stability of composite-type 
breakwaters reinforced by rubble embankment. Soils and 
Foundations, 61(2), 318–334.  
https://doi.org/10.1016/j.sandf.2020.10.011. 
Takahashi, S. (1997). Breakwater Design. In G. P. 
Tsinker (Ed.), Handbook of Port and Harbor 
Engineering: Geotechnical and Structural Aspects (951–
1043). Boston, MA: Springer US. 
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-0863-9_10. 
Takahashi, S., Tanimoto, K., Shimosako, K. (1994). A 
Proposal of Impulsive Pressure Coefficient for Design of 
Composite Breakwaters. Paper presented at the 
International Conference on Hydro-Technical 
Engineering for Port and Harbor Construction, 
Yokosuka, Japan. 
Thiruvenkatasamy, K., Neelamani, S., Sato, M. (2005). 
Nonbreaking Wave Forces on Multiresonant Oscillating 
Water Column Wave Power Caisson Breakwater. Journal 
of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 
131(2), 77–84. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-
950X(2005)131:2(77). 
Wang, X.-y., Liu, Y., Lu, L. (2021). Numerical study of 
water waves interacting with open comb-type caisson 
breakwaters. Ocean Engineering, 235, 109342. 
https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2021.109342. 
Zhang, Y., Ye, J. (2021). Physical modelling of the 
stability of a revetment breakwater built on reclaimed 
coral calcareous sand foundation in the South China 
sea—random waves and dense foundation. Ocean 
Engineering, 219, 108384. 
https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2020.108384.