0 poočitovanji pri računstvu. (Dalje.) „ Pestalozzijeve elementarne knjige nam predstavljajo števila kot nasledek empiričnih vzorov med tem, ko si jih tu kot akte čisto notranjih vzorov mislimo. Tam se govori povsod o številni kolikosti, ne o številnem redu; tu je vse postavljeno na red. Števila od 1 do 10 so norrae za red, za rubrike, pa nikakor ne za vnanjo predočbo vgledane množine, katera po mojetn prepričanji le z redom v nas postane in se le na tega opira. Ako izrečemo n. pr. 85, nam ne stopi vsaka jednota pred oči, temveč število desetic in število jedinic; še bolj očividno je to pri stoticah in tisočicah, katere imajo za nas pomen le z ozirom na to, ko si rubrike jasno predstavljanio; jednot zavesti se nikakor ni mogoče". Te besede so jasne, in mislil bi si, da bi ne bilo treba nič druzega več pristaviti. Pa važno je, da natančneje osvetlim tako zvano trojičenje, o katerem govoritn v svoji brošuri le tesno, zato naj spregovorim še nekoliko besedi o predočbi števil. če govorim na tem mestu o računih, kar drugače še le pozneje pride na vrsto, storim zarad tega, da se trojičenje pokaže v celi svoji podobi. Na prvi pogled spoznamo število, ako imamo pred seboj n. pr. 1, 2, ali tudi 3 drevesa. Kadar priprosti ljudje štejejo žreblje, jajca in druge reči, jemljejo v eno roko po 3, v drugo po 2 žreblja i. t. d. — S prosto roko razdelimo daljico na 2, tudi na 3 enake dele primemo lehko; pri razdelitvi na 4 dele pa razpolovimo najpred celoto in potem še vsak del. Kako nam je, ako imamo daljico na 5 ali na več enakih delov razdeliti, je vsakemu znano. — Znake za števila so stari uarodi sestavljali iz skupin po 1, 2, 3 znake (včasih tudi po 4 znake), menda le zaradi tega, da so dosegli hiter pregled čez število vseh znakov predstavljenega števila. Iz takih skupin postale so številne podobe, in ker so se podobe med seboj razločile kakor n. pr. hiša od cerkve i. t. dvedeli so, katero število so te podobe predstavljale. Take številne podobe si na vsak način moremo misliti kot prve številke (številne znake). Važnost števila 3 še bolj spoznamo, ako si ga pri operiranji natančneje ogledamo. Za 1, 2, 3 lehko brez posebnih pripomočkov (n. pr. prstov) dalje štejemo. Drugače pa, kadar je za 4, 5 i. t. d. dalje šteti, v tem slučaji potrebujemo podpore. Ko pride 4, 5 prstov i. t. d. na vrsto, prenehamo dalje šteti. Na mojem aparatu se inoremo takisto posluževati koleščekov. Enakošno se nam godi, kadar štejemo nazaj. Seštevanje izvršujemo, ako štejemo naprej, in sicer se more to zgolj v duhu goditi, ako imamo 1, 2, 3 k danemu številu prištevati; treba pa je telesne podpore, kadar imamo prištevati, in sicer toliko časa, dokler si ne zapomnimo resultatov n. pr. za 5 + 4 resultat 9, za 9 + 9 resultat 18 i. t. d., ali dokler si ne mislimo v duhu število 4 kot 3 4- 1, 5 kot 3 4- 2 i. t. d. ter ne prištevamo najpred 3 potem 1 oz. 2 i. t. d., kar pa spet zahteva, da učenec števila 1, 2, 3 mehanično gladko prištevati zna. Podobna opomnja velja za odštevanje, katero izvršujemo, ako štejemo nazaj. Kakor postane število s ponavljanjera enote n. pr. drevesa, tako obstoji bistvo množenja v ponavljanji iste skupine enakošnih reči n. pr. v ponavljanji 3 dreves i. t. d. 1, 2, 3 take skupine si lehko na enkrat mislimo, pri čemur se nam skupina sicer pokaže kot množina, v mislih je vender podoba te množine neka zatemnela celota in ne množina, v kateri ob enem razločimo vsaki del jasno eden od druzega. Dvakratno, trikratno število si torej lehko mislimo, drugače pa je s 4krat_im, 5kratnim i. t. d. — Kakor seštevanje izvršujemo, ako štejeaio po 1 naprej, tako se opira množenje tudi na štenje, in sicer na štenje po 2, ali po 3 naprej i. t. d. Polovico, tretjino od 6 ali kakega druzega števila si lehko mislimo v duhu; drugače je s 4, 5. delom itd. 0 tem se lehko prepričamo na mojera aparatu, ako nastavimo 6 koleščkov eden zraven druzega vender v enaki razdalji in jih razdelimo na 2, na 3 enake dele po 3 oz. po 2 koleščka. Enake opomnje veljajo za merjenje. Pa otrok sam potrjuje, da je število 3 take važnosti. Dvakratno, trikratno števil si hitro zapomni, vse drugače pa je s štiri-, petkratnim i. t. d. Enako velja za merjenje in delitev. In stari vender niso brez psihologičnega vzroka podvojenja (DupliereD) in razpolovitve (Halbieren) kot zasebne operacije uvedli ? Oglejmo si z ozirom na to tudi tako zvane številne podobe. Ako si mislim številno podobo za število 6, vidim v duhu ali dve vertikalni vrsti jasno, dele vsake vrste pa kot zatemnelo množino, ali pa v prvi horicontalni vrsti dve točki jasno in vse drugo zatemnelo. Enakošna je z drugimi številnimi podobami; torej dospemo do resultata: S tako zvanimi številnimi podobami ne moremo na prvi pogled številne vrednosti razzreti; mi le vemo iz znane podobe, da nam predstavlja določeno število. 0 tem se še bolj zagotovimo, ako si mislimo hitro zaporedoma števila 13, 9, 6, 15, 10 i. t. d.; ali nam res prihajajo na um številne podobe teh števil, ako jih tudi med seboj ob enem ocenjujemo? Številne podobe so ljudje le iznašli in sicer stari, da so imeli številne znake (številke), monografi za vzorao (?) računanje; one niso neka posebnost človeškega duha, iz katere izvira računstvo tako, kakor se v naših iuislili raziuotava. Ako se torej s telesnim poočitovanjem namerava, da bi vzbudili v otroku DOtranji vzor, da bi ta vzor podpirali, sledi iz rečenega, da številne podobe nimajo sposobnosti za poočitovanje števil in sicer za tako poočitovanje, kakeršno je šoli potrebno. Telesno poočitovanje nanogokrat v škodo duševne operacije pretiravajo; kakor hitro se ta lehko sama razmota, je ono nepotrebno, da celo oviravno. Ako pa ne moremo na prvi pogled Stevil precenjevati iz natornih podob, kakeršnih je n. pr. za 13 dreves, katera v naravi na najvažneje načine eno zraven druzega stoje, toliko, da se med seboj duše, kako se pa to potem godi ? S štenjem. Šteli so že davno, in štejejo še danes. In kateri monograf in njih zastopnik more reči, da ne šteje, kadar se hoče prepričati, koliko jabolk je na kupu, koliko ljudi je skupaj i. t. d.? Pojte tje v šolo najbolj zagriznjenih zastopnikov Grube'jeve metode ter opazujte, kako jim išče otrok pozabljen resultat n. pr. za 5 + 3. -Pokaži 5 prstov, zdaj pa še 3, preštej, koliko to znese". To je metoda, na katero se zmerom povračajo, kadar jim imajo otroci pozabljene zneske poiskati. Otrok si ne zapomni raznih številnih podob in onih, v katerih se vidijo števila razstavljena, le štenje izvira iz duševne posebnosti, to čutijo živo. Ali kaj hočejo monografi, kadar nam pokladajo toplo na vest vaje, kakor: HKatero število pride za 5? Med katerima številoma leži 5? i. t. d., če ne, da pridobi otrok jasen razgled v številni vrsti? Če si s tem nionografi že ne nasprotujejo, izpovedo se pa, da je gojitev številne vrste torej tudi štenje največje važnosti. Da, če bi se natančneje pretipali, pripoznati bi si morali, da cene raznih števil ne razvemo iz kake podobe, ampak le iz mesta v številni vrsti. Kako pa je potem število poočitovati? Na vsak način s stvorom vrste, kajti le tako vzbujamo notranji vzor, le tako prisilimo duševni proces, na katerega se opira vse računanje. Otrok je pa vajen raznih stvari v najrazličniših skupinah, zato naj se začne poočitovanje s prostimi objekti n. pr. s kockami, palčicami, kamenčki i. t. d., katere ima otrok prestavljati v vrsto. To velja posebno za prostor 1 —10, pa tudi za prostor 1 — 20, torej za prvo šolsko leto. Računila, na katerem se računiki v eni vrsti nahajajo, se je posluževati, ko so otroci že vajeni proste objekte prestavljati v vrsto. Za prostor 1—100 zadostuje zraven novcev, mer, uteži itd računilo za poočitovanje števil popolnoma. (Dalje prih.)