Elektrotehniški vestnik 83(4): 183-193, 2016 Izvirni znanstveni članek Adaptivni računalniški model skupinskega vedenja plena ob napadu plenilca Dejan Grbec, Jure Demsar, Iztok Lebar Bajec Univerza v Ljubljani, Fakulteta za računalništvo in informatiko, VeČina pot 113, 1000 Ljubljana, Slovenija E-pošta: dejan.grbeč50@gmail.čom, jure.demsar@fri.uni-lj.si, ilb@fri.uni-lj.si Povzetek. Raziskovanje skupinskega vedenja temelji na opazovanju in odkrivanju lastnosti vedenja vecjih skupin med seboj podobnih entitet, kot so jate ptic in jate rib. Poleg opazovanaja skupin Živali v naravi so se v zadnjem casu za tovrstne raziskave kot dobri pokazali tudi računalniški modeli. Za dana primera (jate rib in ptic) obstaja veliko različnih računalniških modelov, ki so jih raziskovalci uporabili pri raziskavah različnih lastnosti, kot so: prenos informacije med entitetami, koristnost zdruzevanja v skupino (obramba pred plenilcem, hranjenje), proces odlocanja skupine v razlicnih situacijah in rezimi vedenja skupine. Glede na opazanja iz narave in obstojece modele skupinskega vedenja poznamo štiri razlicne rezime vedenja: neusklajeno prepletanje, krozenje okrog praznega jedra, delno usklajeno gibanje in mocno usklajeno gibanje. V naravi je neusklajeno prepletanje (angl. swarming) najbolj znacilno za roje insektov, krozenja okrog praznega jedra (angl. torus, milling) se v posebnih primerih posluzujejo jate rib, delno in mocno usklajeno gibanje pa je primarna vrsta gibanja tako jat ptic kot rib. V obstojecih modelih posamezne rezime dosezemo s specificnimi vrednostmi parametrov modela. V pricujocem clanku predstavimo adaptivni model skupinskega vedenja plena, ki parametre prilagaja oddaljenosti od plenilca. Z uporabo genetskega algoritma preverimo, katera vrsta vedenja je najboljša protiobramba za razlicšne taktike napada plenilca ter ali plen za ucšinkovitejsšo obrambo pred napadi posezše po prehodih med naštetimi rezimi vedenja. Ključne besede: skupinsko vedenje, adaptivni model vedenja, genetski algoritmi, rezimi vedenja, napad plenilca, taktike napada An adaptive individual-based model of a prey group facing predator attacks Computational models have been extensively used to investigate various properties of collective behaviour, such as: transfer of information across the group, benefits of grouping (defence against predation, foraging), group decision-making process, and group behaviour types. Based on empirical studies and existing models of collective behaviour there are four distinct types of behaviour: swarming, milling, dynamic parallel movement, and highly parallel movement. Swarming is most often associated with insects. Milling, where individuals perpetually rotate around an empty core, can at special occasions be exhibited by fish schools. Dynamic and highly parallel movement is most often associated with bird flocks and fish schools. In the existing models, these types of behaviour are achieved by tuning certain parameters of the model. In this paper we present an adaptive individual-based model of a prey group facing predator attacks; the prey group adapts its behaviour by changing specific parameters based on the predators' distance. Using a genetic algorithm we investigate a) which type of behaviour is the optimal defence against various predation tactics, and b) if the prey group will resort to transitions between various types of behaviour as a form of advanced defence tactic. Keywords: collective animal behaviour, adaptive model, genetic algorithms, behaviour types, predator attack Prejet 8. julij, 2016 Odobren 26. avgust, 2016 1 Uvod Skupinsko vedenje je zelo zanimivo podrocje, ki obravnava skupine entitet, katerih vedenje je sicer preprosto, a opazovane kot celota izkazujejo kompleksno vedenje; vedenje, ki se ga posamezna entiteta ne zaveda. Tipicni primeri so jate ptic, jate rib, crede kopitarjev in roji insektov — primeri, ki jih zlahka opazimo v naravi. Podobna vedenja lahko opazimo tudi pri ljudeh — cestni zastoji, mnozice ljudi na prireditvah itn. Zakaj se ziva bitja zdruzujejo v skupine, ni povsem znano. Nekatere študije pravijo, da to lahko pripomore k ucinkovitejšemu iskanju hrane in parjenju [1], druge študije nakazujejo, da zdruzevanje v skupine zaradi hidrodinamicnih in ae-rodinamicnih vplivov pripomore k varcevanju z energijo pri premagovanju razdalj [2], [3]. Ena najpogostejsših hipotez pa pravi, da tako vedenje lahko zagotavlja boljšo obrambo pred plenilci [4], [5]. Ta hipoteza je podprta z dokazi, da zivali v skupini hitreje odkrijejo plenilca [6] in da je verjetnost napada na dolocenega posameznika v vecjih skupinah manjša [7]. Verjetno najbolj razširjen racunalniški model skupinskega vedenja je leta 1987 razvil Reynolds [8]. V njem mnozica simuliranih zivali (angl. boids) sledi trem zelo preprostim nagonom (angl. drives), koncšni rezultat pa je kompleksno vedenje skupine. Reynolds je uporabil tri 184 GRBEC, DEMŠAR, LEBAR BAJEC nagone — razmik (angl. separation), poravnavo (angl. alignment) in kohezijo (angl. cohesion). V taksni ali drugačni obliki se ti nagoni pojavljajo v tako rekoč vseh računalniških modelih skupinskega vedenja, sami modeli pa se uporabljajo na več različnih področjih (računalniška animačija [9], biologija [10], ekologija [11] in behaviorizem [12]). Ena največškrat uporabljenih in čitiranih izvedenk je model, ki so ga razvili Couzin in sod. [13], model smo tudi mi izbrali kot izhodisščše nasše raziskave. V tem modelu simulirana zšival uporablja podobne nagone, kot jih je v svojem modelu uporabljal Reynolds, a tokrat se simulirana zival pri njihovem izračunu zanaša na podatke, kijih o okoliči pridobi s treh območij (območja razmika, območja poravnave in območja kohezije) ter ob vnaprej določenih utezeh istoimenskih nagonov. Couzin in sod. [13] so pokazali, da s spreminjanjem velikosti območja poravnave nastanejo štirje različni rezimi vedenja skupine (neusklajeno prepletanje, krozenje okrog praznega jedra, delno usklajeno gibanje in močno usklajeno gibanje). Ugotovili so tudi, da obstaja tako imenovani kolektivni spomin, ki v odvisnosti od trenutnega rezima vedenja ne omogoča prehoda v drug poljuben rezim vedenja. Ta omejitev velja za rezim krozenja okrog praznega jedra, kjer je prehod iz neusklajenega prepletanja v krozenje okrog praznega jedra mogoč, prehod iz usklajenih oblik gibanja v krozenje okrog praznega jedra pa ni mogoč. Gautrais in sod. [14] so pri konstantnem radiju poravnave enak rezultat dosegli zgolj s spreminjanjem razmerja med utezjo poravnave in utezjo kohezije. Z vpeljavo plenilča, ki je izpostavljen vplivom hidrodinamike je De Rosis [15] ob nespremenljivih parameterih modela vedenja plena pokazal, da z višanjem koefičienta upora ob upoštevanju hidrodi-namičnih lastnosti uspešnost plenilča pada. Demšar in Lebar Baječ [16] sta pozneje pokazala, daje uspešnost plenilča odvisna tudi od taktike, ki jo le-ta uporablja pri napadu. Kot dobra strategija izbire tarče se izkaže napad najbolj izoliranega posameznika. Pri raziskavah skupinskega vedenja se v zadnjem času veliko uporabljajo tako imenovani adaptivni modeli. V nasprotju s klasičšnimi račšunalnsškimi modeli skupinskega vedenja se vedenje entitet v adaptivnih modelih skozi čas ali kako drugače spreminja. Pri časovnem spreminjanju se z uporabo genetskih algoritmov simulira nekakšna evolučija vedenja entitet. V katero smer bo evolučija vedenje potisnila, pa določajo pritiski, katerim so izpostavljene entitete. Na primer pričakujemo lahko, da bodo napadi plenilča usmerjali evolučijo plena proti čim bolj učinkoviti obrambi oziroma izmikanju plenilču. Wood in Ačkland [17] sta s časovnim prilagajanjem parametrov modela raziskovala vplive napadov plenilča in potrebe po hranjenju na evolučijo vedenja skupine. Rezultati njune študije nakazujejo, da je zdruzevanje plena v skupino ključšno pri napadu plenilča, kar pa ne velja za hranjenje. Kunz in sod. [18] so razisko- vali vedenje plena v odvisnosti od zmotljivosti plenilca ter ugotovili, da je pri napadu nezmotljivega plenilca zdruZevanje v skupino le redkokdaj koristno, medtem ko se pri napadu zmotljivega plenilca mocno obrestuje. V primerjavi z [15], [16], [19] in našo raziskavo pa Kunz in sod. v modelu vedenja plena niso implementirali zaznave plenilca, kar pomeni da se plen plenilcu ni mogel aktivno izogibati z bezanjem. Demšar in sod. [19] so z evolucijo naprednih taktik napada plenilca pokazali, da je pri zmotljivem plenilcu razprševanje, ki mu sledi napad najbolj izoliranega posameznika, veliko ucšinkovitejsša taktika napada kot zaporedni napadi z eno izmed preprostih taktik (napad najbolj središčnega, napad najblizjega in napad najbolj izoliranega posameznika) ceprav se lahko izbrana taktika med zaporednimi napadi spreminja. S tem, da so avtorji implementirali zaznavo plenilca ter plenu omogocili bezanje, so pokazali tudi, da je taktika razprševanja bistveno boljša pri iznicevanju uspešnosti zakasnjenega odziva plena kot enega mogocih nacinov obrambe. Čeprav so štirje razlicni rezimi vedenja skupine dobro znani, pa ni še nihce raziskoval, ali bi oz. kako bi lahko plen z menjavanjem rezšimov vedenja ob napadu plenilca izboljšal svojo moznost za prezivetje. V ta namen smo razširili osnovni model Čouzina in sod. [13] tako, da lahko plen parametre modela prilagaja oddaljenosti plenilca, in z uporabo genetskih algoritmov izvedli analizo evolucije vedenja plena v odvisnosti od razlicšnih taktik napada plenilca in njegove zmotljivosti. Tako smo zeleli preveriti, katera vrsta vedenja je najboljša protiobramba za razlicšne plenilcševe taktike napada ter ali prehodi med nasštetimi rezšimi pripomorejo k ucšinkovitejsši obrambi pred plenilcem. Pri evoluciji smo po vzoru Demšarja in sod. [19] uporabili zmotljive in nezmotljive plenilce z razlicnimi taktikami napada: napad najblizjega, napad najbolj sredisšcšnega, napad najbolj izoliranega posameznika in napad s pomocjo razprševanja, ki mu sledi napad najbolj izoliranega posameznika. Demšar in sod. [19] so s pomocjo genetskih algoritmov raziskovali razvoj parametrov vedenja naprednega plenilca. V nasši raziskavi smo ubrali nasprotno smer in s pomocšjo genetskih algoritmov optimizirali parametre vedenja plena, ki so se prilagajali glede na oddaljenost plenilca. V nadaljevanju najprej podrobneje predstavimo model in opazovane metrike, nato predstavimo in komentriamo rezultate, sledi sklep. 2 Model Naš racunalniški model skupinskega vedenja je zasnovan na delovanju modela, ki so ga razvili Čouzin in sod. [13]. Posamezne entitete zivijo v treh dimenzijah, vsak posameznik pa je opisan s svojo lokacijo v prostoru, Oj, ter smerjo gibanja, Vj, kjer je x enotski vektor vektorja x, definiran kot X = x/|x|. Hitrost posameznikov, s, je konstantna in dolocena kot parameter modela, glej tabelo 1. ADAPTIVNI RAČUNALNIŠKI MODEL SKUPINSKEGA VEDENJA PLENA OB NAPADU PLENILCA 185 Tabela 1: Parametri modela vedenja plena in njihove vrednosti, v okviru katerih smo s pomočjo genetskega algoritma optimizirali vedenje skupine pri napadu plenilca Parameter Enota Oznaka Vrednosti [privzeta vrednost] Število posameznikov / N 150 Velikost plena Enot S 0.2 Radij razmika Enot rr 1 Radij poravnave Enot ro 1-11 Radij kohezije Enot ra 14 Radij zaznave plenilca Enot re 0-20 [20] Utezš razmika / wr 0-1 [1] Utezš poravnave / Wo 0-1 [1] Utezš kohezije / W a 0-1 [1] Utez bezanja / We 0-2 [1] Hitrost Enot na sekundo s 3 Najvecji kot zavijanja Stopinj na sekundo 6 40 Napaka (S.D.) Stopinj a 0.57 Vidni kot Stopinj a 270 (Časovni korak Sekund T 0.1 Na vsakem koraku simulacije, ki predstavlja 0.1 s (t), se na podlagi informacij, pridobljenih iz okolice, izračuna vpliv na smer gibanja posameznika, kar pov-zroci rotacijo vektorja smeri Vj. Pri rotaciji smeri je specificiran najvecji mogoci kot rotacije 6, ki ga lahko posameznik opravi v enem koraku simulacije. Če je kot med trenutnim smernim vektorjem Vj (t) in zelenim smernim vektorjem d ¿(t + t ) manjši od največjega dovoljenega kota zavijanja 6, potem v naslednjem koraku simulacije smerni vektor posameznika postane kar vektor zelene smeri Vj(t + t ) = d ¿(t + t ). Če je kot med omenjenima vektorjema vecji od najvecje dovoljene vrednosti, potem se izvede rotacija smernega vektorja posameznika proti vektorju zšelene smeri, a zgolj za kot 6. Vsak korak gibanja torej poteka po naslednjem postopku: 1. izracun zelenega smernega vektorja d j na podlagi vektorja lokacije posameznika, cj, in informacij o okolici, 2. posodobitev vektorja smeri gibanja Vj s pomočjo zelenega smernega vektorja dj z rotacijo za kot 6, ce kot med vektorjema presega 6, sicer Vj (t+T) = d j (t + t ), 3. sprememba lokacije glede na posodobljeno vrednost smeri gibanja cj(t+T) = cj(t)+Tsvj(t+T). Koraka 1 in 2 se izvedeta za vse posameznike socšasno, šele nato se izvede korak 3. Najpomembnejša komponenta, ki vpliva na gibanje posameznika oz. cele skupine, je tako zeleni smerni vektor d¿. Ta se izracuna na podlagi informacij o okolici, kar bomo podrobneje razlozšili v nadaljevanju. 2.1 Plen Osnovni cilj plena je prezivetje. Plen ima definirana štiri obmocja: obmocje razmika, obmocje poravnave, Slika 1: Obmocja zaznave plena obmocje kohezije in obmocje zaznave plenilca, kot nakazuje slika 1. Tako ima vsak posameznik podane naslednje parametre: vidni kot a, radij razmika rr (ZOR, angl. zone of repulsion), radij poravnave ro (ZOO, angl. zone of orientation), radij kohezije ra (ZOA, angl. zone of attraction), radij zaznave plenilca re (ZOE, angl. zone of escape), nagonom pripadajoce utezi wr, wo, wa, we, hitrost s, najvecji kot zavijanja 6 in napako pri izracunu zelene smeri a. Po vzoru Couzina in sod. [13] smo s a simulirali napako, ki jo posameznik stori zaradi npr. napacšne zaznave in drugih fizicšnih oz. psihicnih razlogov. Omenjena napaka se s pomocjo sfericno ovite Gaussove porazdelitve s standardno de-viacijo a izraza kot rotacija vektorja smeri gibanja Vj za nakljucšni kot v poljubni smeri. Pri vidnem polju 186 GRBEC, DEMŠAR, LEBAR BAJEC posameznika se v obliki odsekanega stožca z notranjim kotom (360 - a)°, kjer je a vidni kot, upošteva tudi slepi kot, ki je prisoten pri veČini živih bitij. Šlepi kot velja za območje poravnave, območje kohezije in obmocšje zaznave plenilca, ko je razdalja do plenilca večja od radija razmika. V območju razmika se slepi kot ne uporablja, saj lahko npr. ribe z uporabo drugih čutil zaznavajo okolico tudi za sabo, a zgolj na kratki razdalji [20]. Ce se v območju razmika (zor) nahaja eden ali več sosedov, potem se bo posameznik zšelel oddaljiti od njih in s tem zagotoviti ustrezno velik zasebni prostor. Šmerni vektor za zagotavljanje ustrezne razdalje se za posameznika i izračuna kot: dr - E j£Nr (1) Ev, (2) Pri izračunu vektorja smeri smo po vzoru [14] vpeljali tudi utezi. Njihova naloga je zagotoviti prioriteto posameznih nagonov: di wr dr + wede, Nr = 0 w0d0 + wada + wede, sicer. (5) kjer je rj = Cj - ci vektor od obravnavanega posameznika i do soseda j in Nr = {j = i : |rj | < rr} mnoziča zaznanih sosedov v območju ločevanja. To pravilo ima najvišjo prioriteto. Ce posameznik v območju razmika ne zazna nobenega soseda, se osredini na območje poravnave (zoo) in območje kohezije (zoa). Območje poravnave skrbi za usklajeno smer gibanja, smerni vektor torej izračšunamo kot vsoto vektorjev smeri gibanja vseh sosedov v območju: d0 = j£N0 Pri evolučiji vedenja skupine smo poleg radijev območšij prilagajali tudi utezši posameznih nagonov. Plen je omenjene parametre lahko prilagajal oddaljenosti ple-nilča, in sičer tako, da je za vsakega izmed naslednjih intervalov oddaljenosti plenilča hranil svoj nabor parametrov: • [0, 6.66) enot — majhna oddaljenost plenilča, • [6.66,13.33) enot — srednja oddaljenost plenilča, • [13.33, 20) enot — velika oddaljenost plenilča, • [20, to) enot — odsotnost plenilča oz. plenileč zunaj vidnega polja. 2.2 Plenilec osnovni nagon plenilča je ujeti izbrani plen. Plenileč ima definirana tri območja (glej sliko 2): območje zaznave plena (ZOD, angl. zone of detection), območje zmotljivosti (ZOC, angl. zone of confusion) in območje, na katerem plenileč poskusi ujeti izbrani plen (ZOP, angl. zone of predation). V območju zaznave plena plenileč na podlagi taktike napada določši čiljnega posameznika in izračuna vektor zelene smeri dp(t + t), ki ga usmeri proti njemu. kjer je N0 = {j = i : rr < |r^ | < r0, % • Vi > cos a/2} mnoziča zaznanih sosedov v območju poravnave in v j trenutna smer gibanja soseda j. Ce posameznik zazna sosede tudi v območju kohezije (zoa), se le-ta usmeri proti njim: da E j£Na (3) kjer je Na = {j = i : r0 < |rj | < ra, r^ • Vj > cos a/2} mnoziča zaznanih sosedov v območju kohezije. Po vzoru De Rosisa [15] smo model nadgradili tudi z nagonom bezanja (zoe). Nagon bezanja je po prioriteti enakovreden nagonu razmika in velja za enega ali večš zaznanih plenilčev: de kjer je Ne {P - E pENe < re (4) > cos a/2} mnoziča zaznanih plenilčev v območju zaznave plenilča in rip = cp - Cj vektor od obravnavanega posameznika i do zaznanega plenilča p. Za plen je bezanje pred ple-nilčem esenčialen nagon, zato ga izvaja v vseh primerih, ne glede na število zaznanih sosedov v drugih območjih. Slika 2: Območja zaznave plenilča Plenileč izvede napad, ko se izbrani plen pojavi v območju napada (zop). Verjetnost uspešnosti napada Pc je odvisna od sštevila posameznikov, ki se nahajajo v območju zmotljivosti plenilča [19], [18]: Pc 1 |Nc|' (6) j iP r iP iP ADAPTIVNI RAČUNALNIŠKI MODEL SKUPINSKEGA VEDENJA PLENA OB NAPADU PLENILCA 187 Tabela 2: Parametri modela vedenja plenilca in njihove vrednosti, ki smo jih uporabili pri evoluciji plena Parameter Enota Oznaka Vrednosti Število plenilcev / Np 1 Velikost plenilca Enot Sp 1 Radij obmocja napada Enot rp 1 Radij obmocja zmotljivosti Enot rc 2.5 Radij obmocja zaznave plena Enot rd 120 Hitrost Enot na sekundo Sp 4 Najvecji kot zavijanja Stopinj na sekundo Op 50 Napaka (S.D.) Stopinj ap 0.57 Vidni kot Stopinj ap 360 Čš as ravnanja s plenom Sekund th 15 Čš as za ponovni napad Sekund tr 15 Parameteri napada s pomočjo razprševanja, ki mu sledi napad najbolj izoliranega posameznika Radij zaključka razprševanja Enot rt 2 Radij območja iskanja najbolj izoliranega posameznika Enot rt 7 kjer je Nc = {j : | rpj I < rc, rpj ■ Vp > cos a/2} mnozica posameznikov v območju zmotljivosti. Če plenilcu uspe ujeti plen, potem za dolocen cas th neha iskati novo tarco. S to lastnostjo simuliramo cas, potreben za ravnanje s plenom (angl. handling time). Če plenilcu ne uspe ujeti plena, potem za dolocen cas tr preneha slediti jati, s cimer se ponovno osredini na nov plen ter pripravi napad (angl. refocus time). Po uspešnem ulovu izbranega plena se sštevilo posameznikov v jati zmanjsša. Z izjemo radijev navedenih obmocij je plenilec opredeljen z enakimi parametri kot plen (tabela 2) in ti imajo tudi enak vpliv na gibanje. Parametri so: hitrost, sp, najvecji kot zavijanja, 6p, napaka pri izracunu zelene smeri, ap, ter vidni kot, ap. Izbira ciljnega posameznika je odvisna od plenilcševe taktike napada. Implementirali smo štiri [19]: • napad najblizjega posameznika dp = dn, • napad najbolj središcnega posameznika dp = dc, • napad najbolj izoliranega posameznika dp = d j in • napad s pomocjo razprševanja, ki mu sledi napad najbolj izoliranega posameznika. Karakteristika plenilca je odvisna predvsem od njegove taktike napada. Pri taktiki napada na najblizšjega posameznika plenilec v obmocju zaznave (zod) izbere naj-blizšjega posameznika. Vektor zšelene smeri izracšunamo kot: dn kjer je Np = {j 1 pi : i = argmin |rpi|, ieN, lP3 1 < rp lP3 (7) > cos a/2} Slika 3: Najbolj izoliran plen, ki se nahaja za jato (a > 90°) [21], [22], kjer je: Pi — r |Ni| (8) jeNi in Nj = {j : |rj| < ra} mnozica posameznikov, ki so potencialno v interakciji s posameznikom i. Najvecja vrednost mere tako oznacšuje najbolj izolirane posameznike, najmanjša pa najbolj središcne. Smerni vektor do plena, ki je nabolj središcen, torej izracunamo kot: dc pi i = argmin |Pi|. ieNp (9) mnozica posameznikov v obmocju zaznave plena, rpi pa vektor od plenilca p do izbranega plena i, tako da sta si plen in plenilec med seboj najblizšja. Za dolocšitev najbolj sredisšcšnega in nabolj izoliranega posameznika smo uporabili mero obrobnosti |Pj| [19], Pri izracunu smernega vektorja za najbolj izoliran plen moramo poiskati plen z največjo mero obrobnosti, hkrati pa je treba obravnavati tudi perspektivo plenilca, saj se lahko najbolj izoliran plen iz perspektive plenilca nahaja za jato in ga plenilec ne bi smel zaznati (glej sliko 3). Ta pomanjkljivost se odpravi z omejitvijo, da mora biti kot med vektorjem mere obrobnosti plena Pi in vektorjem smeri gibanja plenilca vp v intervalu [-90°, 90°]. Smerni vektor do najbolj izoliranega plena tako izracunamo kot: di pi i = arg max | Pi |, ieNp (10) ij p 188 GRBEC, DEMŠAR, LEBAR BAJEC Tabela 3: Vrednosti metrik mgroup in Pgroup pri različnih rezšimih vedenja skupine 1.00.8- Rezim vedenja m group Pgroup 0.6- Neusklajeno prepletanje Nizek Nizek 0.4- Krozenje okrog praznega jedra Visok Nizek 0.2- Delno in mocšno usklajeno gibanje Nizek Visok 0.0- kjer je N* = Np - {j e Np : P j • vp < 0} množica posameznikov, ki so v območju zaznave plenilca in se iz zornega kota plenilca nahajajo na sprednji strani jate. Napad s pomočjo razprševanja je taktika, s katero plenilec razprši jato na manjše enote, takoj za tem pa napade najbolj izoliranega posameznika [19]. Plenilec v ta namen najprej identificira najblizjega posameznika, nato v mnozici posameznikov, ki so z njim potencialno v interakciji, poišce najbolj središcnega posameznika in ga zasleduje, dokler ni od njega oddaljen zgolj rl enot. Takrat se razprševanje konca in sledi napad na najbolj izoliranega posameznika, ki pa ga plenilec izbere v radiju rt. Smerne vektorje za razprševanje skupine (sledenje najbolj središcnemu posamezniku) in napad na najbolj izoliranega posameznika izracunamo enako kot v enacbah (9) in (10). 2.3 Opazovane metrike Couzin in sod. [13] so za analizo vedenja skupine uporabili dve metriki, ki skupaj dolocata rezim vedenja: polarizacija pgroup in vrtilni moment skupine mgroup. Polarizacija skupine nam sporocša stopnjo usklajenosti skupine v smeri in hitrosti. Izracunamo jo kot: Pgr 1 N N Z i=i (ii) mgroup — 1 N N Z I"ic X Vi kjer je in ric Ci Cgroup 1N Cgroup — N ' i=1 (12) (13) (14) Metrika — Vrtilni moment — Polarizacija 1 23456789 10 11 12 12 11 10 987654321 Radij poravnave Slika 4: Gibanje povprecja in intervala zaupanja metrik vrtilnega momenta in polarizacije skupine pri povecevanju in zmanjševanju radija poravnave (št. ponovitev: 30, CI: 95 %, velikost jate: 100, vsi drugi parametri kot v tabeli 1) Tabela 3 povzema relacije med rezimi vedenja ter metrikama pgroup in mgroup, kot so jih ugotovili Couzin in sod. [13]. Poskus, pri katerem smo z izjemo intervala spreminjanja radija poravnave uporabili enake vrednosti parametrov kot Couzin in sod. [13, slika 4], smo ponovili tudi v naši raziskavi in prišli do enakih ugotovitev. Na levem grafu slike 4 sta prikazani metriki pri povecevanju radija poravnave, kjer lahko izlušcimo prehode med razlicnimi rezimi vedenja skupine (prepletanje ^ krozenje ^ usklajeno gibanje). Na desnem grafu slike 4 pa prikazujemo vrednosti metrik pri zmanjševanju radija poravnave, kjer lahko opazimo odsotnost prehoda v rezim krozenja okrog praznega jedra (usklajeno gibanje ^ prepletanje). Za namene analize evolucij vedenja skupine smo vpeljali še štiri dodatne metrike. Te so povprecna razdalja do najblizjega soseda (nnd), število ulovov (nk), število trkov (nc) in število jat ob koncu simulacije (nF). Povprecna razdalja do najblizjega soseda pomeni zgošcenost skupine in jo izracunamo kot: Vecje vrednosti (blizu 1) pomenijo višjo stopnjo polarizacije, skupina pa se pod takimi pogoji giba delno usklajeno ali mocno usklajeno. Druga metrika, vrtilni moment skupine, specificira stopnjo gibanja posameznikov pravokotno na smer proti središcu skupine v enaki krozni smeri. Vecje vrednosti (blizu 1) tako pomenijo veliko sštevilo posameznikov, ki se gibajo pravokotno na smer proti središcu skupine v enaki smeri (krozijo okrog praznega središca). Vrtilni moment skupine izracšunamo kot: nnd — — V min Ir,-,-1. N j£Ni 1 ij 1 N (15) Pri vsaki simulaciji, ki traja Tt casa, belezimo število plenilcševih ulovov in trkov med posamezniki. Trk smo zabelezšili, ko sta bila dva posameznika blizše drug drugemu, kot je njuna velikost: nc = Ž ^' C(t) = {i 3j : j = i' !rij W < S}. t=o 2 (16) Naj bo i ciljni posameznik, ki ga v casu t izbere plenilec. Plenilec ujame plen z verjetnostjo Pc, ko se plen i pojavi v obmocju napada: nk — Z K(t), K(t) t=0 1, |rpi(t)| < rp A Pc w Radij poravnave i i i i Radij poravnave in radij zaznave plenilca i i i i Radij poravnave in utež bežanja ¥ i i i i Radij poravnave in vse uteži ? S D I N S D I N S D I N SD Strategija napada IN Strategija napada: F^ Središce Disperzija Izoliran Najbližji Slika 7: Prikaz povečanega števila jat, ko plen prilagaja radij poravnave in utezi vseh nagonov in v primerih, ko evolucija naborov parametrov poteka z nezmotljivim plenilcem, ki napada najbolj izoliranega posameznika 30 20 10 0 30 20 10 0 Pri napadih zmotljivega plenilca nismo opazili očitnega povečanja nnd tik pred napadom plenilca. Ta odziv smo poimenovali ignoriranje plenilca, ki plenu poveča moZnosti za preZivetje zaradi ohranitve se vedno dovolj visoke gostote skupine. Visoka gostota plena v plenilčevem območju zmotljivosti namreč zmanjša verjetnost uspešnosti plenilčevega napada (glej enačbo (6)). Ko je plen lahko prilagajal zgolj radij poravnave, je bil odziv ignoriranja plenilča še neučinkovit, ko pa smo med prilagodljive parametre dodali tudi radij zaznave plenilča oz. utezi nagonov, se je omenjeni odziv izpopolnil. Pri vseh prilagodljivih modelih so prevladovale usklajene oblike gibanja z izjemo primerov, ko je evolučija potekala z nezmotljivim plenilčem, ki je napadal najbolj izoliranega posameznika. V teh primerih so na intervalu odsotnosti plenilča prevladovale vrednosti radija poravnave, značilne za rezim krozenja okrog praznega jedra. Zaznali smo tudi vecje število trkov med posamezniki v primerjavi z evolucijami, ki so potekale z drugimi taktikami napada. Vzrok za povecano število trkov med posamezniki pripisujemo nizji vrednosti polarizacije skupine in vecji vrednosti vrtilnega momenta (glej sliko 5), ki povzrocšita bolj intenzivno delno usklajeno gibanje s teznjo krozenja. Enak vzorec (povecano število) smo zasledili tudi pri sštevilu samostojnih jat ob koncu simulacij. Podobno filozofijo obrambe z razpadi skupine smo zaznali tudi tedaj, ko je plen lahko prilagajal radij poravnave in utezši vseh nagonov ne glede na taktiko plenilca (slika 7). Pri pregledu posnetkov simulacij smo pri nezmotljivem plenilcu, ki napada najbolj izoliranega posameznika, v uvodnih 500 casovnih korakih odkrili vzpostavitev krozenja okrog praznega jedra, ki se je obcasno ohranilo do prvega napada. V tem casu je bil rezim ADAPTIVNI RAČUNALNIŠKI MODEL SKUPINSKEGA VEDENJA PLENA OB NAPADU PLENILCA 191 0.40.20.0- Narašcanje Zmanjševanje j--- - L Metrika — Vrtilni moment | — Polarizacija 1 23456789 10 11 12 12 11 10 987654321 Radij poravnave Slika 8: Gibanje povprečja ter intervala zaupanja metrik vrtilnega momenta in polarizacije skupine pri povečevanju in zmanjševanju radija poravnave (št. ponovitev: 30, CI: 95 %, velikost jate: 150, vsi ostali parametri kot v tabeli 1) kroženja zelo nestabilen, kar pojasnjuje povečano število jat ob koncu simulacije. Nestabilno krozenje okrog praznega jedra je namrečš povzročšilo razpade skupine in prehode v delno usklajeno gibanje. Krozenja okrog praznega jedra na sliki 5 ne moremo jasno identificirati, ker se je pojavilo samo v uvodni, stabilizacijski, fazi simulacije, tj. v prvih 500 casovnih korakih. Sprva smo tako vedenje pripisali kolektivnemu spominu [13], zato smo poskus rezimov vedenja, ki ga prikazuje slika 4, ponovili, tokrat z velikostjo jate 150. Na sliki 8 je viden neuspešen prehod v rezim krozenja okrog praznega jedra. Izkaze se, da povecana velikost jate vpliva na uspesšnost vzpostavitve in stabilnost rezšima krozenja okrog praznega jedra. Pri nadaljnjih poskusih smo prisšli do zakljucška, da je glavni vzrok za to premajhno obmocje kohezije (ra = 14). Ponovljen poskus s povecanim radijem kohezije (ra = 20) je prikazal uspešno vzpostavitev rezima krozenja okrog praznega jedra, kije stabilno na intervalu radija poravnave [1.5,3]. Za stabilno krozenje okrog praznega jedra je tako treba uskladiti radij kohezije z velikostjo jate, cesar Couzin in sod. [13] niso poudarili. Z namenom, da bi preverili, ali bo uskladitev radija kohezije z velikostjo jate pri evoluciji z nezmotljivim plenilcem, ki napada najbolj izolirane posameznike, vodilo v vzpostavitev stabilnega krozenja okrog praznega jedra, smo izvedli dodatne evolucije vedenja plena, ki lahko prilagaja radij poravnave. S tem smo zšeleli preveriti tudi ali bo stabilno krozenje okrog praznega jedra ob odsotnosti plenilca še vedno najboljši rezim vedenja. Rezultate smo primerjali s predhodnimi, ko je bil radij kohezije manjši (ra = 14). Gibanje metrik polarizacije in vrtilnega momenta skupine je enako pri vseh taktikah napada in vrstah plenilca z izjemo napada nezmotljivega plenilca na najbolj izoliran plen. Tokrat se je skupina pri tej vrsti napada gibala mocšno polarizirano (slika 9), kar je bila stalnica pri drugih taktikah napada. Stevilo ulovov se je v primerjavi s predhodno evolucijo povecšalo, sštevilo trkov pa zaradi mocšno usklajenega gibanja zmanjsšalo. Analiza dodatne evolucije s povecanim radijem kohe- Metrika: — Polarizacija — Vrtilni moment Prilagajani parametri: — Radij poravnave, ra=14 — Radij poravnave, ra=20 75 60 45 30 20 10 0 Razdalja med plenilcem in izbranim plenom Slika 9: Vpliv radija kohezije na evolucijo vedenja plena, ko le-ta prilagaja radij poravnave oddaljenosti plenilca zije nakazuje, da stabilen rezim krozenja okrog praznega jedra pri napadu plenilca verjetno ni najboljši, ceprav so pogoji za to izpolnjeni. Razlog, zakaj se krozenje pojavi pri manjšem radiju kohezije, sta po našem mnenju nestabilnost jate in narava napada na najbolj izoliran plen. Z razpadom jate je manjša skupina ali osamelec (posameznik, ki se odcepi) usmerila plenilca stran od preostalih posameznikov, s cimer je bila jati zagotovljena vecja moznost za prezivetje. 4 Sklep Cilj raziskave je bila evolucija parametrov prilagodljivega modela vedenja skupine pri napadu plenilca s pomocšjo genetskih algoritmov. Implementirali smo model skupinskega vedenja, s pomocšjo katerega so Couzin in sod. [13] ob spreminjanju parametra radija poravnave odkrili vecš rezšimov vedenja skupine: neusklajeno prepletanje, krozenje okrog praznega jedra, delno usklajeno gibanje in mocno usklajeno gibanje. S pomocjo evolucije prilagodljivih parametrov vedenja smo zšeleli preveriti obstoj naprednih tehnik izogibanja ob napadu plenilca, denimo s prehodi med razlicnimi rezimi vedenja. V simulaciji smo uporabili vecš vrst plenilca z razlicšnimi taktikami napada in lastnostjo zmotljivosti oz. nezmotljivosti. Izvedli smo vec evolucij prilagodljivih modelov z razlicnim naborom parametrov ob razlicnih vrstah plenilca in jih analizirali. Nabori parametrov prilagodljivih modelov so bili: radij poravnave, radij poravnave in radij zaznave plenilca, radij poravnave in utez bezanja ter radij poravnave in utezši vseh nagonov, ki opredeljujejo vedenje. Pri vseh rezultatih evolucij so prevladovale usklajene vrste gibanja. Izjema je bila evolucija vedenja skupine ob nezmotljivem plenilcu s taktiko napada na najbolj izoliran plen, kjer je skupina v odsotnosti plenilca nestabilno krozila okrog praznega jedra. Skupina seje k tej vrsti gibanja nagibala zaradi manjše stabilnosti (preprost razpad) in zaradi narave taktike napada, pri cemer je 192 GRBEC, DEMŠAR, LEBAR BAJEC najbolj izoliran posameznik (osamelec) ali manjša skupina postala vaba in s tem plenilca potencialno usmerila stran od preostalih posameznikov. Pri vseh drugih evolucijah vedenja skupine pri napadu nezmotljivega plenilca so se taktike obrambe pred plenilcem nagibale proti usklajenim vrstam gibanja s prehodi med mocšno usklajenim in delno usklajenim gibanjem. Pri evolucijah z manjšim naborom parametrov (radij poravnave in radij zaznave plenilca oz. utez bezanja) skupine pri napadu plenilca praviloma niso razpadle. To se je spremenilo pri evoluciji z naborom parametrov radij poravnave in utezši vseh nagonov, saj so skupine postale zelo nestabilne (veliko razpadov). S to taktiko izogiba so jate uporabile podobno filozofijo obrambe, kot smo jo predstavili pri strategiji napada na najbolj izoliran plen (nestabilno krozenje okrog praznega jedra z razpadi). Pri nezmotljivem plenilcu je uspesšnost napada odvisna od zgoščenosti jate v njegovi okolici. Pri odsotnosti plenilca se je skupina v vseh primerih gibala delno ali mocno usklajeno. Pri analizi rezultatov smo odkrili dva zanimiva odziva jate ob napadu plenilca. Ko se je plenilec priblizšal jati, se je skupina sprva zgostila, nato pa je sledilo ignoriranje plenilca. Zato plenilcu ni uspelo razprsšiti skupine, hkrati pa si je skupina zaradi visoke zgošcenosti zagotovila vecjo verjetnost prezivetja. Kot je bilo ze povedano, so prevladovale usklajene oblike gibanja z izjemo evolucije ob napadu nezmotljivega plenilca na najbolj izoliran plen. V tem primeru so vrednosti radija poravnave konvergirale proti rezšimu krozenja okrog praznega jedra, ki pa se med zaporednimi napadi plenilca ni nikoli uspesšno vzpostavil. Vzpostavitev tega rezšima gibanja smo zasledili samo v zacetni fazi stabilizacije vedenja do prvega napada plenilca. V tej fazi je bilo krozenje okrog praznega jedra zelo nestabilno in je prehajalo v delno usklajeno gibanje. Nadaljnja analiza je pokazala, da je bila vzrok za to nestabilnost prenizka vrednost radija kohezije za izbrano velikost jate (N = 150). Z dodatno evolucijo prilagodljivega modela z zgolj parametrom radija poravnave ob povecanem radiju kohezije smo preverili, ali je ta rezim vedenja še vedno najboljši pri napadu plenilca in ali se ta rezim gibanja ohrani oz. okrepi. Rezultati dodatne evolucije kažejo, da stabilno krozenje okrog praznega jedra verjetno ni najboljši rezim vedenja, saj vrednosti radijev poravnave tezijo proti delno in mocno usklajenim vrstam gibanja. V primerjavi z istim prilagodljivim modelom ob manjšem radiju kohezije se je število trkov in jat zmanjšalo. Po drugi strani pa se je sštevilo ulovov povecšalo, a ocšitno v primerjavi z zmanjšanjem števila trkov in naštetih jat ne dovolj, da bi prevladovalo. Literatura [1] J. R. Krebs, N. B. Davies, Behavioural ecology: An evolutionary approach, Oxford: Blackwell Science, 1997. [2] R. G. Bill, W. F. Herrnkind, Drag reduction by formation movement in spiny lobsters, Science 193 (4258) (1976) 1146— 1148. [3] B. L. Partridge, T. J. Pitcher, Evidence against a hydrodynamic function for fish schools, Nature 279 (5712) (1979) 418-419. [4] I. Lebar Bajec, F. H. Heppner, Organized flight in birds, Animal Behaviour 78 (4) (2009) 777-789. [5] S. I. Nishimura, T. Ikegami, Emergence of collective strategies in a prey-predator game model, Artificial Life 3 (4) (1997) 243260. [6] F. Galton, Gregariousness in cattle and men, MacMillan's Magazine 23 (136) (1871) 353-357. [7] W. D. Hamilton, Geometry for the selfish herd, Journal of Theoretical Biology 31 (2) (1971) 295-311. [8] C. W. Reynolds, Flocks, herds and schools: A distributed behavioral model, ACM SIGGRAPH Computer Graphics 21 (4) (1987) 25-34. [9] J. Shopf, J. Barczak, C. Oat, N. Tatarchuk, March of the froblins: Simulation and rendering massive crowds of intelligent and detailed creatures on GPU, in: ACM SIGGRAPH 2008 Games, ACM, 2008, pp. 52-101. [10] T. S. Deisboeck, I. D. Couzin, Collective behavior in cancer cell populations, Bioessays 31 (2) (2009) 190-197. [11] H. Hildenbrandt, C. Carere, C. K. Hemelrijk, Self-organized aerial displays of thousands of starlings: A model, Behavioral Ecology 21 (6) (2010) 134971359. [12] D. J. T. Sumpter, The principles of collective animal behaviour, Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences 361 (1465) (2006) 5-22. [13] I. D. Couzin, J. Krause, R. James, G. D. Ruxton, N. R. Franks, Collective memory and spatial sorting in animal groups, Journal of Theoretical Biology 218 (1) (2002) 1-11. [14] J. Gautrais, C. Jost, G. Theraulaz, Key behavioural factors in a self-organised fish school model, Annales Zoologici Fennici 45 (5) (2008) 415-428. [15] A. De Rosis, Hydrodynamic effects on a predator approaching a group of preys, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 414 (2014) 329-339. [16] J. Demšar, I. Lebar Bajec, Simulated predator attacks on flocks: A comparison of tactics, Artificial Life 20 (3) (2014) 343-359. [17] A. J. Wood, G. J. Ackland, Evolving the selfish herd: Emergence of distinct aggregating strategies in an individual-based model, Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences 274 (1618) (2007) 1637-1642. [18] H. Kunz, T. Zublin, C. K. Hemelrijk, On prey grouping and predator confusion in artificial fish schools, in: 10th International Conference on the Simulation and Synthesis of Living Systems, MIT Press, 2006, pp. 365-371. [19] J. Demšar, C. K. Hemelrijk, H. Hildenbrandt, I. Lebar Bajec, Simulating predator attacks on schools: Evolving composite tactics, Ecological Modelling 304 (2015) 22733. [20] M. Larsson, Schooling fish: A multisensory approach, Reference Module in Earth Systems and Environmental Sciences (2014) 115. [21] C. K. Hemelrijk, Towards the integration of social dominance and spatial structure, Animal Behaviour 59 (5) (2000) 10351048. [22] C. K. Hemelrijk, J. Wantia, Individual variation by self-organisation: A model, Neuroscience and Biobehavioral Reviews 29 (1) (2005) 125-136. [23] I. Lebar Bajec, N. Zimic, M. Mraz, The computational beauty of flocking: Boids revisited, Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems 13 (4) (2007) 331-347. Zahvala Raziskavo je omogočila Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije (ARRS) v okviru programa P2-0359, Vseprisotno računalništvo. ADAPTIVNI RAČUNALNIŠKI MODEL SKUPINSKEGA VEDENJA PLENA OB NAPADU PLENILCA 193 Dejan Grbec je leta 2016 koncal bolonjski magistrski študij na Fakulteti za računalništvo in informatiko. Zaposlen je v zasebnem sektorju, v podjetju, ki se ukvarja z razvojem ter integracijo informacijskih sistemov in svetovanjem na področju poslovnih procesov na podrocšju zavarovalnisštva, poslovne inteligence, upravljanja odnosov v strankami in nacrtovanja virov podjetja. Njegova raziskovalna zanimanja vkljucšujejo evalvacijo, razvoj in izboljsšanje razvojnih procesov informacijskih sistemov za nacšrtovanje virov podjetja. Jure Demšar je diplomiral (2011) na Fakulteti za racunalništvo in informatiko, kjer je trenutno doktorski študent-asistent. Raziskovalno se ukvarja z modeliranjem in simulacijo skupinskega vedenja v relaciji plenilec plen. Iz tematike je objavil ze vec znanstvenih prispevkov. Iztok Lebar Bajec je diplomiral (2000), magistriral (2002) in doktoriral (2005) na Fakulteti za racunalništvo in informatiko. Na isti fakulteti je trenutno izredni profesor. Raziskovalno se ukvarja z modeliranjem in simulacijo skupinskega vedenja ter vecšvrednostno logiko v kvantnih celicšnih avtomatih.