ISSN 0351-6652 Letnik 24 (1996/1997) Številka 2 Strani 102-106
Jože Rakovec: SPREHOD PO MEGLI
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/24/1295-Rakovec.pdf
© 1996 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
102	_ Fizika
SPREHOD PO MEGLI
Pred dvema letoma je bilo v Preseku (Presek 21/6), lani pa v angleški popularni reviji Weather, opisano, da smo od spredaj enako mokri, če neko razdaljo po dežju hitro pretečemo ali če jo prehodimo počasneje. Seveda pa "od zgoraj" dobimo več moče, če hodimo počasi in smo torej dalj časa na dežju.
Pri hoji po megli pa ni tako. Če hodimo, smo spredaj skoraj suhi. Razlog za to je, da se kapljice, ki lebdijo v zraku, pri razmeroma počasnem premikanju lahko skupaj z zrakom pred nami razmaknejo. Zakaj?
Najprej povejmo, da dežne kaplje padajo, meglene kapljice pa skoraj mirno lebdijo v zraku. Sila teže Ft jih sicer sili navzdol in nekoliko res padajo - toda le tako hitro, daje sila upora Fu enaka teži (vzgon v zraku lahko zanemarimo). Za majhno kroglico je sila upora premo sorazmerna hitrosti padanja v in polmeru kroglice r; tedaj velja Stokesov linearni zakon upora Fu ~ Fs ~ 6nprv (lu je ¿t viskoznost zraka, okrog 1.72 ■ 105 kgm~1s~1). Teža kapljice pa je Ft = mg = pvode^f-g (tu je pvode gostota vode, g pa težnostni pospešek). Torej iz ravnotežja
Ft = Fe,	(1)
4irr3
-^-pvodeg = &VfiTV	(2)
dobimo za hitrost enakomernega padanja skozi zrak
9 /i
Za tipično megleno kapljico, ki ima polmer r — 10 mikrometrov, je torej hitrost padanja skozi zrak le približno 1 centimeter na sekundo, kar je res zelo malo. To pomeni, da meglene kapljice lebdijo v zraku.
Zato bomo obravnavali le hitrost vodoravne hoje skozi meglo. Pri hoji se nam zrak "umika" s poti približno tako, kot to ponazarja slika I. V skladu s sliko privzemimo, daje naše telo približno valjaste oblike in da nas zrak obteka podobno, kot, obteka dolg valj. Iz slike ugotovimo, da je v naši bližini hitrost odmikanja zraka vstran vz le malo manjša od hitrosti hoje; zaradi preprostosti vzamemo, daje kar enaka hitrosti hoje.
Vodne kapljice imajo tisočkrat večjo gostoto kot zrak in zato tudi večjo vztrajnost. Zato se nekaj časa njihova hitrost Vk prilagaja hitrosti zraka. Vsaj v začetku sta hitrosti različni in zrak potiska kapljico vstran. Spet upoštevamo Stokesov linearni zakon upora: Komponenta sile upora
Fizika
103
Slika 1. Tokovnice za tok zraka okrog dolgega valja za dve hitrosti oz. za dve Reynold-sovi števili: Re = 1 in Re = 20; hitrost okrog enako velikega valja je v primeru b) dvajsetkrat večja kot v primeru a). Številke ob tokovnicah povedo, ¡ta kolikšen del polmera je bila kaka tokovnica oddaljena od osi skozi valjH preden se je pričela odmik&ti vstran,
zaradi razlike hitrosti Fs — 6ir/ir(«j, — ffc) kapljico pospešuje vstran s pospeškom a = •
At
ma = F$,
47TT-3 Avk
—g—Pvode-^- = 6irnr(vz ~ Vk).
(4)
(5)
Ko preteče nekaj časa, se njena hitrost že precej prilagodi hitrosti zraka. Iz gornje enačbe dobimo
Avk
(lij-ffc) 2 pvoder2
A i.
(6)
Če hočemo ugotoviti, kako narašča hitrost kapljice, moramo enačbo integrirati. S tem dobimo enačbo, ki pove. kako hitro se hitrost kapljice prilagaja hitrosti umikajočega se zraka:
M*) = Mi-«t/r,)1	(V
kjer je tj karakteristični čas prilagajanja hitrosti: r, = (2/9)(pvode/v)r2. Za megleno kapljico s polmerom 10 mikrometrov znaša ta čas le nekaj več kot tisočinko sekunde. (Za dežno kapljo s polmerom 1 milimeter bi bil ta čas dobrih 10 sekund. Torej se dežne kaplje zelo slabo umikajo; zato se ob hoji ali teku zalet imo vanje in srno spredaj mokri.)
Kako hitro se torej hitrost meglene kapljice prilagodi hitrosti zraka vstran, recimo na 99 % hitrosti zraka? Vstavimo namesto v k (t) = 0.99 u-, pa dobimo
0.99^ = w,(l -0.01 - et/Tl
(8) 0)
104	Fizika
in od tod po logaritmiranju enačbe
tgs% = -/ii(0.0l)n pa4,6rj.	(10)
Torej se hitrost meglene kapljice praktično v hipu (v nekaj tisočinkah sekunde) prilagodi hitrosti zraka.
Denimo, da se mora zrak umakniti vstran za pol premera našega telesa, torej za kakih 30 cm. To se pri počasnem sprehajanju, ko je npr. hitrost vz = 0.3 m/s, zgodi v eni sekundi. Ker je trajalo le nekaj tisočink sekunde, da se je hitost. kapljice prilagodila hitrosti zraka, pri tem kapljice za zrakom skoraj riič ne zaost.anejo (račun pokaže, da le za kak centimeter). Torej se skoraj t.ako hitro kot zrak, skupaj z njim, pred nami odrnikajo tudi drobne kapljice.
Kaj pa, če se vozimo skozi meglo s kolesom, npr. s hitrostjo 10 m/s, in je tudi hitrost vstran približno taka? Ali hitrost odmikanja vstran kaj vpliva na trke? Najprej moramo oceniti, za koliko se pri večji hitrosti poveča sila upora. Pri t.etri se žal podrobna obravnava zaplete, ker pri večji hitrosti Lok zraka kaj hitro postane turbulenten, kar pomeni, da se v toku pojavijo najrazličnejše vijuge, sunki hitrosti, vrtinci. Mera za tovrstno lastnost toka je brezdimenzijsko Revn o ¡dsovo š t e vi J o R.e = —. Čim
i* / Paraka
večje je to število, tem bolj gotovo je tok turbulenten. Ker je viskoznost zraka /1 majhna, se tok zraka kaj hitro sprevrže v neurejeno gibanje.
Trdemu orehu preračunavanj tega, kakšen je v resnici tok zraka, ki ga povzročamo s svojim premikanjem, in tega, kaj se v tem toku dogaja s kapljicami, se izognemo tako, da se za približno oceno zadovoljimo s sliko 2, Ta nam pove, da je pri Re & 10 (za 10 mikro-metrsko kroglico in za hitrost 10 m/s je namreč Re & 10) sila upora na kroglico približno dvakrat tolikšna kot pri počasnem gibanju, ko linearni, St.o-kesov zakon upora dobro velja: Fu = 2F,. Zato je za polovico
Slika 2. Povečanje upora	zaradi tur-
bulentnega gibanja zraka okrog vodne kapljice, glede na Stokesov upor Fs, ki veija za laminarno gibanje. Mera za turbulentno® t je Reynoldsovo število Fie.
krajši tudi karakteristični čas t2 = t\/'2. Ker pa sprememba ni zelo, zelo velika, skiepamo, da vsaj približno še velja linearni zakon upora in da se nam tudi pri tej hitrosti večina kapljic umakneš poti (glej sliki 3 in 4).
Fizika	105
Slika 3. Primerjava med prilagajanjem hitrosti kapljice, ko se zrak umika vstran 5 hitrostjo ]0 m/s. Gornja krivulja velja za linearni, za faktor dva povečani Sto-kesov upor, spodnja pa za primer, če bi računali po kvadratnem zakonu upora.
						j/,
						S
						
						
		j/				
aoo -		'S U-	10 Ü.fl	l——I 09	00 D C	- 25 0.0
£MCl]
Slika 4. Primerjava med potjo kapljice vstran po linarnem, za faktoi- dva povečanem Stoksovem uporu, in med potjo, ko jo v istem času opravi kapljica, če bi upoštevali kvadratni upor. Črtkano je narisana pot, ki jo vstran opravi zrak.
Včasih pa smo tudi v megli mokri. Predvsem tedaj, ko so kapljice večje in se zaradi večje vztrajnosti torej manj od mikajo. Iti Še en vzrok je treba omeniti: Ciril večja je hitrost in čim večji je premer telesa, okrog katerega teče zrak, tem večje je Reynoldsovo število in tem bolj gotovo je tok turbulenten. Okrog nas je tok sorazmerno gladek le pri res počasnem sprehajanju. Pri malo večji hitrosti pa je že precej turbulenten in tedaj je računanje pospeševanja vstran, kot, smo ga naredili, vse manj upravičeno.
Pri večjih hitrostih bi zagotovo morali uporabiti kvadratni zakon upora. Da ugotovimo, kako se glede pospeševanja kapljic vstran spremene razmere, ko postane upor sorazmeren kvadratu hitrosti, si ponovno oglejmo sliki 3 in 4. Slika 3 pove, da se ob upoštevanju lineranega zakona upora in ob karakterističnem času t2 hitrost kapljice prilagodi hitrosti zraka spet. v nekaj tisočinkah sekunde (gornja krivulja). Ce pa bi računali po kvadratnem uporu, bi prilagajanje trajalo precej dlje, nekaj stotink sekunde (spodnja, črtkana krivulja). Ustrezno velja za pot vstran (slika 4): Zrak se umika tako, da v 3 stotinkah sekunde napravi pot 0.3 m vstran (premica linearne sorazmernosti - narisana s pikami). Račun po linearnem zakonu pove, da bi se kapljice umaknile skoraj enako hitro (le v prvih tisočinkah sekunde je ta krivulja malo drugačna, sicer pa sta vzporedni). Pri upoštevanju kvadratnega upora pa bi ugotovili nekoliko večji zaostanek za zrakom (spodnja, bolj položna črtkana krivulja).
106	Fizika
Kadar je treba upoštevati kvadratni upor, je umikanje kapljic torej nekoliko počasnejše, Z besedami matematike bi to razložili takole: Za majhne pozitivne x je x2 < x. Za razlago, kaj se dogaja s kapljico, v katero trčimo, bi pa bilo morda najbolje reči takole: Okoli nas je v turbulentnem toku zraka veliko slučajnih motenj iri neurejenih gibanj na vse strani. Kakšen od teh slučajnih sunkov v toku morda zanese kapljice prav v nas.
Ponavadi pri počasni hoji skozi meglo nismo nič mokri. Le če so kapljice megle večje od običajnih, nas močijo (podobno kot dež). Nekoliko vpliva tudi hitrost premikanja skozi meglo: Pri večji hitrosti je večja verjetnost, da se zaradi manj urejenega toka okrog nas v nas zaletijo nekatere kapljice.
Torej če nikakor nočemo biti mokri, potem skozi meglo ne tecimo in se ne vozimo s kolesom, temveč se lepo počasi sprehajajmo (kadar imamo seveda za to dovolj časa). Če so v megli kapljice večje kot navadno, je ta nasvet še toliko bolj vredno upoštevati.
Trki s kapljicami in snežinkami pa niso pomembni samo za to, ali bomo ljudje v megli ali dežju mokri. Ta pojav ima še nekatere zanimive in pomembne posledice. Trki in zlivanje oziroma sprijemanje so eden od dveh glavnih načinov rasti oblačnih kapljic in kristalčkov do take velikosti, da potem kot dež ali sneg padejo do tal. Sodra in toča, ki lahko zrasteta tudi toliko, da povzročita znatno škodo, pridobivata vedno večjo maso prav s trki in primrzovanjem podhlajenih oblačnih kapljic. Žled nastaja podobno, ko kaplje dežja zadevajo ob mrzle veje, stebre in žice daljnovodov. Če je žleda dosti, lahko povzroči tudi zlome zaradi prevelike teže. Manj škodljivo, pa zato lepše je ivje. Nastane tako, da lahna sapa nosi s seboj podhlajene meglene kapljice. Kar oglejte si kdaj ivje, ko se zjutraj po megleni noči zdani. Ponavadi se ga večina nabere po eni strani vejic ali bilk. Tako lahko ugotovimo, daje ponoči iz tiste smeri na lahno vleklo in prinašalo vedno nove in nove kapljice. In morda še en primer: Zaledenitve na nosu in krilih letala tudi nastajajo s trki in primrzovanjem podhlajenih oblačnih in dežnih kapelj. Ker ogrožajo varnost letenja, morajo imeti letala posebne naprave za odstranjevanje ledu med letom.
Jože Rakovec