Gradbeni vestnik • GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE UDK-UDC 0 5 :6 2 5 ; ISSN 0017-2774 Ljubljana, junij 2 0 0 6 , letnik 5 5 , str. 133-164 Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška 3,1000 Ljubljana, telefon/faks 01 422 4622 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov • Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. • Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. • Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini. Izdajateljski svet: ZDGITS: mag. Andrej Kerin izr. prof. dr. Matjaž Mikoš Jakob Presečnik MSG IZS: Gorazd Humar mag. Črtomir Remec doc. dr. Branko Zadnik FGG Ljubljana: doc. dr. Marijan Žura FG Maribor: Milan Kuhta ZAG: prof. dr. Miha Tomaževič Glavni in odgovorni urednik: prof. dr. Janez Duhovnik • Besedilo mora biti izpisano z znaki velikosti 12 pik z dvojnim presledkom med vrsticami. • Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka. • Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); oznako ali je članek strokoven ali znanstven; nazive, imena in priimke avtorjev ter njihove naslove; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; naslov SUMMARY, in povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno);..., naslov SKLEP in bese­ dilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam lite­ rature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki ozna­ čeni še z A, B, C, itn. Sodelavec pri MSG IZS: Jun Kristjan Juteršek Lektorica: Alenka Raič Blažič Lektorica angleških povzetkov: Darja Okorn Tajnica: Anka Holobar Oblikovalska zasnova: Mateja Goršič Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 3 000 izvodov Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na http://www.zveza-daits.si. Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 5500 SIT; za študente in upokojence 2200 SIT; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 40.687,50 SIT za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80 EUR. V ceni je vštet DDV. • Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. • Slike, preglednice in fotografije morajo biti omenjene v besedilu prispevka, oštevilčene in oprem­ ljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. Vse slike in fotografije v elektronski obliki (slike v običajnih vektorskih grafičnih formatih, fotografije v formatih .tif ali jpg visoke ločljivosti) morajo biti v posebnih datotekah, običajne fotografije pa priložene. • Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. • Kot decimalno ločilo je treba uporabiti vejico. • Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki: (priimek prvega avtorja, leto objave). V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označe­ na še z oznakami a, b, c, itn. • V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela opisana z naslednjimi podatki: priimek, ime prvega avtorja (lahko okrajšano), priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. • Način objave je opisan s podatki: kniiae: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe: za druae vrste virov: kratek opis, npr. v zaseb­ nem pogovoru. • Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prof. dr. Janezu Duhovniku na naslov: FGG, Jamova 2 ,1000 LJUBLJANA oz. janez.duhovnik@fgg.uni-lj.si. V spremnem dopisu mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Pri­ spevke je treba poslati v enem izvodu na papirju in v elektronski obliki v formatu MS WORD in v 8. točki določenih grafičnih formatih. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: 02017-0015398955 Uredništvo Vsebina • Contents Članki • Papers stran 134 prof. dr. Tomaž Tollazzi, univ. dipl. inž.jgrad. TURBO KROŽNO KRIŽIŠČE TURBO-ROUNDABOUT stran 141 Maja Kreslin, univ. dipl. inž. grad., doc. dr. Matjaž Dolšek, univ. dipl. inž. grad., akad. prof. dr. Peter Fajfar, univ. dipl. inž. grad. MATEMATIČNO MODELIRANJE IN ANALIZA ARMIRANOBETONSKE STAVBE PO EVROKODU 8 MATHEMATICAL MODELLING AND ANALYSIS OF A REINFORCED CONCRETE BUILDING ACCORDING TO EUROCODE 8 stran 153 dr. Martin Poljanšek, univ. dipl. inž. grad., asist. dr. Bruno Dujič, univ. dipl. inž. grad., izr. prof. dr. Roko Žarnic, univ. dipl. inž. grad. EKSPERIMENTALNO PODPRTA ANALIZA KOMPOZITNIH SENDVIČASTIH PLOŠČ EXPERIMENTALLY BASED ANALYSIS OF COMPOSITE SANDWICH PANELS Odmev stran 160 Franc Pečovnik univ. dipl. inž. str. Pripombe na članek Nemški predpis o honorarjih za storitve arhitektov ter inženirjev (HOAI), objavljen v GV, marec 2 006 stran 161 Odgovor avtorja Obvestilo diplom antom FGG UL Vabilo za objavo oglasov Sem inarji PRIPRAVLJALNI SEMINARJI IN IZPITNI ROKI ZA STROKOVNE IZPITE ZA GRADBENO STROKO V LETU 2006 Novi diplom anti gradbeništva J. K. Juteršek, univ. dipl. inž. grad. Koledar prireditev J. K. Juteršek, univ. dipl. inž. grad. Slika na naslovnici: Strižna preiskava sendvičaste stropne plošče, foto Martin Poljanšek TURBO KROŽNO KRIŽIŠČE TURBO - ROUNDABOUT I prof. dr. Tomaž Tollazzi, univ. dipl. inž. grad. Strokovni članek Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, UDK 656.05:625.739 Center za prometno tehniko in varnost v prometu, Smetanova 17,2000 Maribor Povzetek | Teoretično ima običajno dvopasovno krožno križišče z enopasovnimi izvozi 16 konfliktnih točk, z dvopasovnimi uvozi in izvozi pa 20 konfliktnih točk. Praktično pa pri krožnih križiščih z dvema ali več voznimi pasovi v krožnem vozišču ne govorimo le o konfliktnih točkah, temveč tudi o konfliktnih odsekih, saj vozniku z ničimer ni določeno mesto, na katerem naj bi zamenjal vozni pas v krožnem vozišču. V večpasovnih krožnih križiščih z dvopasovnimi uvozi in izvozi tako nastanejo konflikti pri sekanju krožečih pasov na uvozu, še večji pri menjavi voznega pasu v krožnem vozišču, daleč najbolj nevaren pa je prometni manever zapuščanja krožnega križišča. To je, ob običajno večjih hitrostih vožnje, tudi eden od glavnih tehničnih vzrokov za nastanek večjega števila prometnih nesreč v dvopasovnih krožnih križiščih kot v eno- pasovnih. Prej navedene probleme odpravi krožno križišče s spiralnim potekom krožnega vozišča oz. t.i. »turbo krožno križišče«. Osnovna lastnost turbo krožnega križišča je, da so prometni tokovi vodeni ločeno - po ločenih voznih pasovih - še pred uvozom v krožno križišče, ločene vozne pasove pa prometni tokovi zasedajo tudi ves čas vožnje skozi krožno križišče (odpadejo torej prometni manevri prepletanja na krožnem vozišču in sekanja prometnih tokov na uvozih in izvozih). V prispevku so prikazane osnovne lastnosti te novosti, specifičnosti turbo krožnih križišč, osnovni projektno- tehnični elementi le-teh in možni načini izračuna kapacitete. Prikazana vsebina ne predstavlja poziva k pospešeni izgradnji »turbo krožnih križišč« v Sloveniji, temveč le prikaz najnovejših tujih in domačih spoznanj in raziskav na tem področju. Summary | Theoretically, the common two-lane roundabout with one-lane exits, has 16 conflict dots, however, when there are two-lane entries and exits, the number of them is 20. Practically, when discussing about roundabouts with two circular traffic lanes, we, on the contrary, carry out not only conflict dots, but also conflict sections due to the fact there is no definite point where drivers change traffic lane in the circulatory carriageway. In multi-lane roundabouts with two-lane entries and exits, conflicts are related to maneuver intersections of circulartraffic-lanes on entries, even more important - changing of traffic lanes in the circulatory carriageway and the most dangerous - leaving the roundabout. High speed is one of the main technical reasons of the increased number of traffic accidents in two-lane roundabouts. The above mentioned problems could be eliminated with spiral circulatory carriageway, recognized also as »turbo roundabout«. Its essential characteristic is that traffic flows are manages separately on severed traffic lanes before the roundabout's entries; traffic lanes are also separated in the circulatory carriageway. In such a case, there is no possibility of interlacing in the circular flow or intersection of traffic flows on entries and exits. The paper presents fundamental characteristics of this novelty, the specific properties of »turbo round­ abouts«, basic design elements, and the methods for capacity calculations. The contents do not represent an appeal for the advanced construction of »turbo roundabouts« in Slovenia, but a survey of the newest foreign and national comprehensions and rese­ arches in the field. 1 .ANALIZA pr o m etn e v a r n o s t i v e č p a s o v n ih k r o ž n ih k r iž iš č S stališča zagotavljanja prometne varnosti je - v primerjavi s »klasičnimi« križišči - glavna p red no s t enopasovnih krožnih križišč v o d p rav i konfliktne površine in konfliktnih točk p rve g a (križanje) in drugega (prepletanje) te r zmanjšanje števila konfliktnih točk tre tjega (priključevanje, odcepljanje) reda. Teoretično ima klasično štirikrako križišče 3 2 konfliktnih točk (16 križanj, 8 cepljenj in 8 združevanj), enopasovno krožno štirikrako križ išče pa le 8 točk nižjega reda (4 odcep­ lja n ja in 4 združevanja) (Tollazzi, 2005). V prim eru, da sta v krožnem vozišču dva vozna pasova (sl. 1), se število konfliktnih točk po­ ve ča za konfliktne točke prepletanja, katerih š te v ilo je teoretično enako številu priključnih c e s t, vendar je to število še vedno manjše od 3 2 (Dadič, 2001). Praktično gledano pa pri večpasovnih krožnih križ išč ih ne govorimo samo o konfliktnih točkah , temveč tudi o konfliktnih odsekih (za­ poredju konfliktnih točk), saj vozniku z ničimer n i določeno mesto, na katerem naj bi za­ m en ja l vozni pas. To je, ob običajno večjih h itrostih vožnje, tudi eden od glavnih tehničnih vzrokov za nastanek večjega števila promet­ n ih nesreč v dvopasovnih krožnih križiščih kot v enopasovnih. Vzrokje torej v osnovni tehnič­ ni lastnosti velikih krožnih križišč z več kot en im voznim pasom v krožnem vozišču. V večpasovnih krožnih križiščih z dvopasov- n im i uvozi in izvozi so prometno varnostne- razm ere še nekoliko slabše (sl. 2). V takem križ išču nastanejo konflikti pri sekanju krožnih pasov na uvozu (A), še večji pri menjavi voznega pasu v krožnem vozišču (B), daleč najbolj nevaren pa je prometni manever za­ puščanja krožnega križišča (C). Slika 2 • Konflikti v običajnem dvopasovnem krožnem križišču z dvopasovnim i uvozi in izvozi Slika 1 • Konfliktne točke v večpasovnih krožnih križiščih z enim uvoznim pasom (D adič , 2 0 0 1 ) 2 • MOŽNOSTI IZBOLJŠANJA RAVNI PROMETNE VARNOSTI VEČPASOVNIH KROŽNIH KRIŽIŠČ Poglobljene analize kažejo, da je izboljšanje ravni prometne varnosti večpasovnih krožnih križišč možno doseči z: - zmanjšanjem števila voznih pasov v krož­ nem vozišču, - zmanjšanjem števila voznih pasov na uvo- zih/izvozih, - povečanjem polmera krožnega križišča (povečanjem dolžine za prepletanje), - zmanjšanjem števila konfliktnih točk. Zmanjšanje števila voznih pasov v krožnem vozišču je v največjem številu primerov ne­ ustrezen ukrep, saj se na ta način zmanjšuje prepustna sposobnost križišča, ki postane manjša od zahtevane. Zato se ta ukrep v praksi praviloma ne izvaja. Izjema so primeri, ko se križišče izvede kot dvopasovno zaradi pričako­ vanih obremenitev na koncu planske dobe, ki pa jih v trenutku izvedbe krožnega križišča še ni. V takih primerih je smiselno z montažnimi ukrepi dvopasovno krožno križišče preobliko­ vati v enopasovno in ga aktivirati kot dvopa­ sovno šele v trenutku, ko to postane nujno potrebno zaradi večjih prometnih obremenitev. V nasprotnem primeru povzročamo nepotreb­ no prepletanje prometnih tokov malih jakosti, ki bi jim zadostoval že en vozni pas v krožnem vozišču. Še posebej se taka pomanjkljivost pokaže v dvopasovnih križiščih z majhnimi zunanjimi polmeri, ki jih je nekaj tudi v Sloveniji. Zmanjšanje števila voznih pasov na uvozih/ izvozih sicer odpravi konflikte sekanja uvoznih tokov s krožečimi, toda konflikti pri menjavi voznega pasu v krožnem vozišču in konflikti pri zapuščanju krožnega križišča ostajajo nerešeni. Kljub temu tudi v tem primeru po­ stane vprašljiva zadostna prepustnost krož­ nega križišča. Naknadno povečanje polmera krožnega križišča (povečanje dolžine za prepletanje) je v praksi večkrat neizvedljivo, praviloma pa finančno izjemno zahtevno. Naknadno po­ večanje zunanjega polmera zahteva prestav­ ljanje vseh cestnih robnikov, ki omejujejo krožno križišče navzven, prestavitev ločilnih otokov, drogov javne razsvetljave, rušenje površin za kolesarje in pešce... Zaradi tega je bolj pogosta (in pametnejša) ravno obratna opredelitev. Boljše je, da se takoj na začetku izvede nekoliko »preveliko« krožno križišče, v primeru spremenjenih razmer (npr. nepriča­ kovano naraščanje jakosti prometnih tokov, vzpostavitev glavne prometne smeri...) pa se izvede še en krožni vozni pas proti notranjosti krožnega vozišča oz. navznoter. Glede na prej navedeno je razumljivo, da navedeni trije možni ukrepi ne zagotavljajo popolnega izboljšanja ravni prometne var­ nosti oz. da določeno izboljšanje prometne varnosti na eni strani povzroči poslabšanje razmer na drugi strani (predvsem pretoč­ nosti). V nadaljevanju podrobneje analizirajmo če­ trto možnost oz. zmanjšanje števila konfliktnih točk. 3 • ZMANJŠANJE ŠTEVILA KONFLIKTNIH TOČK Konfliktne točke v večpasovnih krožnih kri­ žiščih z dvopasovnimi uvozi in izvozi so na območju: - krakov krožnega križišča (prepletanje pri približevanju krožnemu križišču), - uvoza v krožno križišče (in križanju kro­ žečega prometnega toka), - večpasovnega krožnega vozišča (preple­ tanje pri menjavi voznega pasu), - zapuščanja krožnega vozišča (in križanju krožečega prometnega toka) in - krakov krožnega križišča (prepletanje pri oddaljevanju). Nekaterih tipov konfliktnih točk sicer ni možno odpraviti, saj jih narekuje sam tip križišča, vendar je - z določenimi ukrepi - možno zmanjšati število nekaterih konfliktnih točk: - število konfliktnih točk prepletanja na uvozu je možno reducirati s preprečevanjem pre­ pletanja pri približevanju krožnemu križišču (kar je teoretično sicer možno doseči tudi s talno signalizacijo), - število konfliktnih točk križanja na uvozu je možno reducirati z zmanjšanjem števila voznih pasov, ki jih križa uvozni prometni tok, - število konfliktnih točk prepletanja v krož­ nem vozišču je bilo do danes nerešljivo, v nadaljevanju prispevka pa je prikazana re­ šitev, - število konfliktnih točk križanja na izvozu je možno reducirati z zmanjšanjem števila voznih pasov, ki jih križa izvozni prometni tok, - število konfliktnih točk prepletanja na izvozu je možno reducirati s preprečevanjem pre­ pletanja pri oddaljevanju od krožnega križišča (kar je teoretično sicer možno doseči tudi s talno signalizacijo). Iz navedb v prejšnjih alinejah je torej razvidna ideja zmanjšanja števila konfliktnih točk: - križanja z zmanjšanjem števila križajočih se prometnih tokov, - prepletanja z ločenim vodenjem posa­ meznih smernih tokov. Prej navedeno idejo izpolnjuje krožno križišče s spiralnim potekom krožnega vozišča oz. »turbo krožno križišče« 4 • KROŽNO KRIŽIŠČE S SPIRALNIM KROŽNIM VOZIŠČEM - »TURBO KROŽNO KRIŽIŠČE» 4.1 Osnovne lastnosti Ena od glavnih lastnosti turbo krožnega križišča sta ločena prometna toka na ločenih voznih pasovih (sl. 3). V turbo krožnem križišču so prometni tokovi vodeni ločeno še pred uvozom v krožno križišče, ločena vozna pasova zasedata ves čas vožnje skozi krožno križišče (odpadejo torej prometni manevri prepletanja na krožnem vozišču), ločeno pa sta vodena prometna toka tudi na izvozu iz krožnega križišča. Fizično ločevanje se doseže z deniveliranimi otoki ali delineatorji. Fizična ločenost voznih pasov se prekinja le na mestih predvidenega uvoza (notranji krožni vozni pas) v krožno križišče. Ko se voznik na uvozu v turbo krožno križišče odloči, na katerem izvozu bo zapustil krožno križišče, odločitve ni več možno spreminjati. Torej, voznik mora izbrati ustrezen vozni pas že na uvozu v krožno križišče, saj turbo krožno križišče ne omogoča (ne dovoljuje) spre­ membe voznih pasov v krožnem vozišču. Ta navidezna pomanjkljivost je v bistvu osnov­ na prednost turbo krožnega križišča, saj sta tako prepustnost kot raven prometne varnosti v dvopasovnem turbo krožnem križišču večji kot v »običajnem« dvopasovnem krožnem križišču s po dvema uvoznima in izvoznima pasovoma na vseh krakih križišča. Zaradi onemogočenega spreminjanja voznih pasov v krožnem vozišču se je potrebno postaviti na primeren vozni pas še pred uvo­ zom v križišče, temu primerna pa mora biti tudi prometna signalizacija. Zaradi tega je prometni signalizaciji v turbo krožnem križišču potrebno posvetiti veliko pozornosti. Ena od lastnosti turbo krožnih križišč je tudi ta, da omogočajo velike hitrosti vožnje skozi križišče (velika prepustnost), zaradi tega je - v primeru dvopasovnih uvozov in izvozov - pešce potrebno voditi v drugi ravnini (podhod ali nadhod). 4.2 Začetek razvoja turbo krožnih križišč Prvi članek s področja turbo krožnih križišč, z naslovom »Multi-lane roundabouts: exploring new models«, sta napisala Fortuijn in Harte. Predstavljen je bil leta 1997, drugi leta 1999, tretji pa leta 2003 (Fortuijn, 2003). Ideja (spiralni krožni vozni pas) v bistvu ni nova, saj je povzeta iz zasnove velikih krožnih križišč prejšnje generacije (krožnih trgov). Izhajamo iz dveh osnovnih značilnosti sodob­ nih krožnih križišč: prednost vozil v krožnem toku pred vozili na uvozu in radialno pri­ ključevanje krakov v krožno križišče. Tudi krožno križišče s spiralnim potekom krožnega vozišča vsebuje ti dve značilnosti, torej sodi med krožna križišča. Nekaj let po objavi prvega prispevka s pod­ ročja turbo krožnih križišč so na Nizozem­ skem izvedli nekaj primerov teh križišč. Ideje za njihovo izvedbo so nastajale že v času izdelave prve raziskave s tega področja - pilotskega projekta, ki seje pričel leta 1996 in katerega delni rezultati so prikazani v na­ daljevanju prispevka. 4.3 Prva raziskava in njeni rezultati Rezultati prve raziskave s področja turbo krožnih križišč z naslovom »Multi-lane round­ abouts: exploring new models« so bili prvič predstavljeni leta 1997. V istem času so v pokrajini Južna Holandija razvijali eksperi­ mentalne modele novih tipov krožnih križišč, med njimi tudi turbo krožno križišče. Za pilot­ ski projekt sta bila zadolžena raziskovalca Fortuijn in Sloet tot Everlo. Raziskava je vse­ bovala tudi preveritev naslednjih lastnosti novih tipov krožnih križišč: -razum ljivost oz. zaznavnost novih tipov krožnih križišč, - primerjava števila potencialnih konfliktnih točk pri »običajnem« dvopasovnem krož­ nem križišču in predlaganih novih tipih, - primerjava prepustnosti »običajnega« dvo- pasovnega krožnega križišča in novih modelov, - primerjava prometne varnosti nemotorizi- ranih udeležencev v »običajnem« dvopasov­ nem krožnem križišču in v predlaganih mo­ delih. 4.3.1 Razumljivost krožnega križišča s spiralnim potekom krožnega vozišča Krožni trg (spiralni krožni vozni pas) v prvotni obliki temelji na večjem številu krožnih voznih pasov, po katerih poteka promet različnih jakosti. Slika 4 • Fizično ločena vozna pasova v turbo krožnem križišču (Fortuijn, 2 0 0 3 ) ;1 Slika 5 • S m erne puščice v enem od prvih turbo - krožnih križišč (Fortuijn, 2 0 0 3 ) Slika 6 * P rom etna s ignalizac ija na uvozu v zadn je izvedeno turbo krožno križišče, Heerlen Slika 7 • Konfliktne točke v turbo krožnem križišču z dvopasovnim i uvozi in po dvem a parom a enopasovnih in dvopasovnih izvozov (4 križan ja , 6 prepletanj in 4 ce p lje n ja ) Slika 8 • Prehod za kolesarje preko kraka turbo krožnega križišča (Fortu ijn , 2 0 0 3 ) Kasneje seje ta prvotna zasnova spremenila v sistem Koncentričnih krogov (krožnih voznih pasov), saj so praktične izkušnje pokazale, da je razumljivost velikih »obi­ čajnih« večpasovnih križišč slaba in da je v veliki meri odvisna od talne signalizacije, kar pa je vprašljivo v razmerah slabe zaznav­ nosti in vidljivosti. Krožno križišče s spiralnim krožnim voziščem odpravi te probleme, saj voznik vsak trenutek ve, kje je njegova vozna površina. Vsakemu prometnemu toku je namreč namenjena le ena površina, ki je od drugih ločena ali z deniveliranimi elementi (sl. 4) ali z nedvo­ umno talno signalizacijo (sl. 5). Zaradi onemogočenega spreminjanja voznih pasov v krožnem vozišču se je potrebno postaviti na ustrezen vozni pas še pred uvozom, temu primerna pa mora biti tudi prometna signalizacija. Prometni signalizaciji v turbo krožnem križišču je potrebno posvetiti veliko pozor­ nost, saj je samo od nje odvisna njegovo razumljivost. Zajema portale pred uvozom, smerne table, talne črte in smerne puščice na vozišču. Na tem mestu je potrebno po­ udariti, da so na začetku razvoja oblikovalci predlagali (in tudi izvajali) drugačne smerne puščice (sl. 5), s časom pa je pre­ vladala opredelitev, da je bolje uporabiti talno signalizacijo običajnih oz. ustaljenih oblik (sl. 6). 4.3.2 Primerjava števila konfliktnih točk pri klasičnem dvopasovnem in turbo krožnem križišču Prednost spiralnega krožnega voznega pasu je, da ni prepletanja v krožnem vozišču, in to na kratki razdalji med enim uvozom in naslednjim izvozom. To ne prispeva le k udo­ bnosti vožnje, temveč tudi zmanjšuje število konfliktnih točk. Slednje dejstvo velja tudi v primeru, ko so vsi izvozi enopasovni. Te­ oretično ima »običajno« dvopasovno krožno križišče z enopasovnimi izvozi 12 konfliktnih točk v krožnem vozišču in 4 konfliktne točke prepletanja (skupaj 16). Turbo krožno križišče ima 10 konfliktnih točk v krožnem vozišču in 2 prepletanji izven krožnega vo­ zišča (skupaj 12). Še nekoliko slabše je v »običajnem« dvopasovnem krožnem križišču z dvopasovnimi izvozi in uvozi; neskončno število konfliktnih točk oz. tudi konfliktni odseki (zaporedje konfliktnih točk). Pri turbo krožnem križišču ni konfliktnih odsekov, število konfliktnih točk pa je dosti manjše (sl. 7). v pokrajini Južna Holandija razvili eksperi­ mentalne modele z namenom približnega izračuna kapacitete alternativnih oblik krožnega križišča. Izvedena je bila primer­ java med turbo krožnim križiščem in »obi­ čajnim« dvopasovnim krožnim križiščem z enopasovnimi izvozi. Primerjava je pokazala, da je turbo krožno križišče v precejšnji pred­ nosti. Za to obstajata dva vzroka: - uporaba notranjega krožnega voznega pasu postane atraktivnejša, ker ni potrebe za prepletanjem, - uvozni prometni tok ni več omahljiv pri uvozu v krožno vozišče (voznik opazuje samo vozila na enem krožnem voznem pasu), s čimer se poveča prepustna sposobnost uvozov. 4.3.4 Primerjava prometne varnosti kolesarskega prometa pri »običajnem« dvopasovnem in turbo krožnem križišču Slika 10 • Rekonstruirano krožno križišče, H eerlen 4.3.3 Primerjava prepustnosti »običajnega« dvopasovnega in turbo krožnega križišča Turbo krožno križišče je razvito za situacije, ki so tipične za ceste zunaj urbanega okolja: glavna regionalna cesta z veliko jakostjo pro­ metnega toka prečka stranske prometne smeri z majhnimi prometnimi jakostmi. V publikaciji »Multi-lane roundabouts: explor­ ing new models« je za izračun prepustne sposobnosti turbo krožnega križišča pred­ lagana modificirana Bovyjeva enačba za izračun kapacitete krožnega križišča. Ta dopolnitev omogoča njeno uporabo tudi za krožna križišča s spiralnim krožnim voziščem. Na podlagi modificirane Bovyjeve enačbe so Popolnoma jasno je, da prometni tok kolesar­ jev - zaradi svoje jakosti - na Nizozemskem zahteva izvennivojsko vodenje v primeru, če le-ta seka več kot dva vozna pasova v križišču. Toda v praksi večkrat nastopi situacija, ko tega enostavno ni možno izvesti. Tako CROW v svoji publikaciji 126 (CROW, 1998) navaja tudi rešitev, ko kolesar prečka dva dovozna in en izvozni pas kraka turbo krožnega križišča. Prehod je oblikovan tako, da preprečuje velike hitrosti kolesarjev pri prečkanju z zamikom kolesarskega prehoda na območju ločilnega otoka za širino dvosmerne kolesarske steze in z odmikom navzven iz ustja krožnega križišča za približno 10 m (sl. 8). Na Nizozemskem zagotavljajo, da je - prav zaradi dviga ravni prometne varnosti in pre­ točnosti - večpasovna semaforizirana krožna križišča (kar je na Nizozemskem običajno) smiselno preurejati v krožna križišča s spiral­ nim potekom krožnega vozišča, saj je pravilo prednosti povsem razumljivo tudi v primeru, ko semaforji ne delujejo. Pričakujejo, da bo veliko število »običajnih« dvo - in tripasovnih krožnih križišč v bližji pri­ hodnosti preurejeno v turbo krožna križišča, ki s svojo lastnostjo večjega števila središč krožnih lokov krožnih vozišč (pri štirikrakem krožnem križišču so štiri središča (sl. 9) omogočajo boljšo prevoznost krožnega križišča. S procesom rekonstrukcije nekaterih velikih dvopasovnih križišč so že pričeli in v zadnjih dveh letih so že štiri »običajna« dvopasovna krožna križišča dobila novo obliko (sl. 10). 5 • PRVE SLOVENSKE IDEJE Ideja krožnih križišč s spiralnim potekom krožnega vozišča se je izjemno hitro (prak­ tično v dveh letih) prenesla tudi v slovenski prostor. Vzrokov za to je več, eden od po­ membnejših pa je vsekakor dejstvo, da v Sloveniji delamo premajhna dvopasovna krožna križišča, ki pa so »skregana« z zakon­ skim določilom o obvezni uporabi notranjega krožnega voznega pasu v primeru, če voznik ne zapušča krožnega križišča na prvem naslednjem izvozu ter z dolžinami, ki jih potrebuje povprečen voznik za menjavo voznega pasu v krožnem vozišču. Temu primerno se tudi pri nas že pojavljajo prve ideje o izvedbi dvopasovnih križišč brez prepletanj prometnih tokov na krožnem vozišču (sl. t l ) , ki nastajajo v sodelovanju med »projektivo« in »fakulteto«. 6 »SKLEP Slabost velikih večpasovnih krožnih križišč z dvopasovnimi uvozi in izvozi je veliko število konfliktnih točk. Konflikti med različnimi smernimi prometnimi tokovi nastopajo pri sekanju krožečih pasov na uvozu, pri menjavi voznega pasu v krožnem vozišču in pri za­ puščanju krožnega križišča. To je, ob običajno večjih možnih hitrostih vožnje, tudi eden od glavnih tehničnih vzrokov za nastanek več­ jega števila prometnih nesreč v dvopasovnih krožnih križiščih kotvenopasovnih. Te probleme rešuje krožno križišče s spiralnim krožnim voziščem oz. t.i. »turbo krožno križišče«. V prispevku so prikazane osnovne lastnosti te novosti, specifičnosti turbo krožnih križišč, osnovni projektno-tehnični elementi le-teh in eden od možnih načinov izračuna kapacitete. Na Nizozemskem so teoretične predpostavke turbo krožnih križišč že preverjene na nekaterih konkretnih primerih večpasovnih krožnih križišč, ki so preurejena v novo obliko, ideja krožnih križišč s spiralnim potekom krožnega vozišča pa se je zelo hitro prenesla tudi v slovenski prostor. Predstavljena tematika ni poziv k pospešeni izgradnji »turbo krožnih križišč« v Sloveniji, temveč le prikaz najnovejših tujih in domačih spoznanj in raziskav na tem področju. 7 • ZAHVALA Zahvaljujem se g. Zoranu Kenjiču iz Ministrstva za promet in vode Nizozemske za sliki 6 in 10. 8 • LITERATURA CROW, Eeheid inrotondes (Uniformity in roundabouts), publikacija 126, Nizozemska, 1998. Dadić, I., Tollazzi, T, Legac, I., Čičak, M., Marič, V., Kos, G., Brlek, P, Smjernice za projektiranje i opremanje raskrižja kružnog oblika - rotora, Institut prometa i veza, Zagreb, 2001. Fortuijn, L. G. H., Carton, P. J., Turbo Circuits: A well-tried concept in a new guise, Board of Economy and Transport, Province of South Holland, objavljeno na h ttp ://www.Dzh.nl/. 2001. Fortuijn, L. G. H„ Pedestrian and Bicycle-Friendly Roundabouts; Dilemma of Confort and Safety, Province of South-Holland and Delft University of Technology, The Netherlands, predstavljeno na Annual Meeting 2003 na Institute of Transportation Engineers (ITE), Seattle, USA, 2003. Tollazzi, T, Krožna križišča, druga dopolnjena izdaja, Maribor, Fakulteta za gradbeništvo, 2005. MATEMATIČNO MODELIRANJE IN ANALIZA ARMIRANOBETONSKE STAVBE PO EC8 MATHEMATICAL MODELLING AND ANALYSIS OF A REINFORCED CONCRETE BUILDING ACCORDING TO EC8 Doc. dr. Matjaž Dolšek, univ. dipl. inž. grad., matjaz.dolsek@ikpir.fgg.uni-lj.si Akad. prof. dr. Peter Fajfar, univ. dipl. inž. grad., pfajfar@ikpir.fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo Jamova 2,1000 Ljubljana Povzetek | V članku je prikazana analiza armiranobetonske konstrukcije stavbe FGG v Ljubljani pri potresni obtežbi. Obravnavanih je več matematičnih modelov, ki ustrezajo za simulacijo nihanja pri močnejših vzbujanjih in pridejo v poštev za analizo po EC8. Poenostavitve modela konstrukcije, vključno s psevdotridimenzionalnim modelom, ne vplivajo bistveno na globalne rezultate. Za simulacijo zelo šibkih nihanj (ambientne vibracije) je treba vključiti v model tudi nekonstrukcijske elemente, ki povečajo togost konstrukcije za faktor 4 do 6. Analiza po EC8 je pokazala, da so nekatera določila precej nepraktična in včasih tudi ne dovolj jasna. Možnost poenostavitve modela z uvedbo sekundarnih elementov zahteva precej konservativen dokaz nosilnosti sekundarnih elementov in se verjetno ne bo uveljavila v praksi. Slučajno ekscentričnost je mogoče upoštevati na več načinov, vsi pa zahtevajo precej dodatnega dela, z izjemo poeno­ stavljene metode, ki je dovoljena samo pri metodi z vodoravnimi silami. Obremenitve konstrukcije, dobljene z metodo z vodoravnimi silami, so večje od tistih, dobljenih z modalno analizo. Summary I In the paper, the analysis of the reinforced concrete building structure of FGG in Ljubljana is presented. Several mathematical models appropriate for simulation of vibrations in the case of strong ground motion, complying with the EC8 requirements, have been investigated. The simplifications of the mathematical model, including also the pseudo three-dimensional model, do not influence the global structural response considerably. In the case of very week ambient vibrations, nonstructural elements have to be included in the model. They increase the stiffness of the structure for a factor of 4 to 6. The analysis according to EC8 indicated that some EC8 requirements are unpractical and sometimes not clear enough. The option of simplifying the model with the use of secondary elements require a rather conser­ vative check of the strength of the secondary elements and will not be likely applied in practice. Several approaches are available for taking into account the accidental eccentricity. All of them require a considerable additional work, with the exception of the simplified approach, which is allowed only in the case of the equivalent static analysis. Forces and deformations, obtained by the equivalent static analysis, are larger than those obtained by the modal analysis. Maja Kreslin, univ. dipl. inž. grad., mqja.kreslin@ikpir.fgg.uni-lj.si Znanstveni članek UDK 693.55:699.841:006.8(4) EC8:51 -7 1 • UVOD Za projektiranje potresnoodpornih objektov je bil sprejet evropski standard EN 1998, imeno­ van Evrokod 8 ali krajše EC8, ki ga sestavlja več delov. Ta standard, opremljen z nacional­ nimi dodatki za uporabo v Sloveniji, je privzet tudi kot slovenski standard SIST EN 1998-1. Standard je bistveno bolj zahteven od obsto­ ječih predpisov za potresnoodporno projek­ tiranje. V fazi uvajanja EC8 proučujemo raz­ lične možnosti in zahteve novega standarda na različnih primerih konstrukcij. V prispevku je kot primer konstrukcije obrav­ navana stavba FGG na Jamovi 2 v Ljubljani. Armiranobetonska konstrukcija je precej komplicirana, sestavljena iz jeder (sten) in okvirov. Prikazana je samo analiza konstruk­ cije ob predpostavki, da so geometrija kon­ strukcije in vsi njeni elementi določeni. Di­ menzioniranje elementov ni obravnavano. Prav tako v tem prispevku ni obravnavana ocena potresne odpornosti obstoječe stavbe, ki je bila projektirana še pred uvelja­ vitvijo prvih »potresnih predpisov«. Prika­ zanih je več računskih modelov stavbe. Izhajali smo iz osnovnega modela, ki zajema vse elemente konstrukcije in proučevali vplive nekaterih poenostavitev, ki vodijo do enostavnejših modelov. Ta skupina modelov je v skladu z EC8, ki predvideva simulacijo obnašanja odziva konstrukcije pri močnih potresih. Za simulacijo obnašanja odziva konstrukcije pri majhnih nihanjih, do katerih pride pri ambientnih vibracijah, pa smo iz­ delali model, ki je vključeval tudi tako ime­ novane nekonstrukcijske elemente. Za mo­ deliranje smo uporabili dva programa, ETABS (CSI, 2002) in EAVEK (Fajfar, 1987). Pri obravnavanih modelih smo primerjali vrednosti nihajnih časov za prve 3 nihajne oblike in ustrezne efektivne mase. Izbrani poenostavljeni model smo analizirali v skladu z EC8 in pri tem uporabili dve metodi analize (modalno analizo in poenostavljeno analizo z vodoravno obtežbo). Posebno pozornost smo namenili slučajni ekscen­ tričnosti, ki je v EC8 precej nejasno defini­ rana. Opisani in uporabljeni so trije možni načini upoštevanja slučajne ekscentričnosti. Prikaz rezultatov je omejen na globalne količine (celotno prečno silo, pomike na vrhu in etažne pomike, za katere v tem članku uvajamo ime zamik). 2 • OPIS KONSTRUKCIJE IN OBTEŽBE Obravnavana konstrukcija je obstoječi objekt Fakultete za gradbeništvo in geo­ dezijo, Ljubljana, Jamova 2, ki je bila projektirana leta 1962 po takratnih pred­ pisih. Upoštevana je bila minimalna vo­ doravna obtežba v velikosti 2 % navpične obtežbe (Prelog, 1962). Konstrukcijo stavbe predstavlja armirano­ betonski mešani sistem okvirov in sten. Tloris in prerez stavbe sta prikazana na slikah 1 in 2. Stavba je podkletena ter ima poleg pritličja še štiri višja nadstropja in šest nižjih nadstropij (male etaže). Kon­ strukcijo v vzdolžni smeri sestavljajo štiri vrste stebrov, v prečni smeri pa te stebre povezuje masivni rebričast strop. Na stiku reber z okvirjem so v višini etaž izvedeni armiranobetonski vzdolžni nosilci, ki so iste višine kot strop. Konstrukcijo sestav­ ljajo tudi štiri jedra, dve manjši in dve večji, ki se vklapljajo v južni notranji okvir in potekajo od temeljev do vrha konstruk­ cije. Obravnavana stavba ima dve posebno­ sti. Ena izmed njih je ta, da je nad pritličjem na južnem delu stavbe šest nižjih nadstropij (male etaže), na sever­ nem delu pa so štiri višja nadstropja. Strop poteka po celotnem tlorisu le nad kletjo, pritličjem ter drugim in četrtim 1,40 5,95 25,20 8,35 7,10 1,40 25,20 lO ■«fr in ■ 't m T f" ino> c\f A* A B D E E* ____________________32,20________ 5 ,6 0 5 ,6 0 , 5 ,6 0 , 5 ,6 0 _______j 5 ,6 0 2 ,8 0 SEVERNI DEL !_ — ju i i i — = -------------« " 8" ~1 11 i ! 1 .L 1 L J ■ T T__ L T D ! ! .. h 4 i 0 r ! ! i 1 i ! JUŽNI DEL ¥ ii n ill iv v vi i 2 ,8 0 2 ,8 0 2 ,8 0 2 ,8 0 2 ,8 0 2 ,8 0 2 ,8 0 2 ,8 0 2 ,8 0 2 ,8 0 2 ,8 0 2 ,8 0 I Slika 2 * Tloris kleti in pritličja (levo) ter tloris nadstropij (desno) nadstropjem. Druga posebnost je zožitev stavbe na prehodu iz višjih etaž v pritličje. Stavba se zoži po dolžini in širini. Ta poseb­ nost je rešena s prostorskimi konzolami, ki so izvedene na vrhu zunanjih stebrov v pritličju. Za celotno konstrukcijo je uporabljen beton, ki ustreza C25/30, izjema so stebri do vključno II. nadstropja višjih etaž oziroma 3. nadstropja malih etaž, ki ustrezajo betonu C30/37. Poleg lastne teže konstrukcije, ki jo sestav­ ljajo stebri, nosilci, jedra in plošče, upošte­ vamo še stalno obtežbo, ki jo predstavljajo teža tlakov, zaključnih slojev, predelnih sten ter fasadnih elementov, in za katero pred­ postavimo, da je enakomerno zvezno po­ razdeljena po tlorisu stavbe. Za koristno obtežbo smo glede na kategorijo uporabe obravnavanega objekta (C2) predpostavili vrednost 4,0 kN/m2 (SIST EN 1991-1-1, pre­ glednica 6.2). Pri določanju projektnega potresnega vpliva smo upoštevali v celot­ nem iznosu vse mase, ki so povezane s težnostnimi silami. Mase, ki izhajajo iz spremenljivega vpliva, smo zmanjšali s faktorjem yrEI (EC8-1, 3.2 4(2)). Faktor y/B je določen s produktom i//2i (SIST EN 1990, preglednica A .l. l) in koeficientom i//-(EC8-l, preglednica 4.2). V vrhnji etaži tako upo­ števamo 60 % mase, ki izhaja iz spremen­ ljivega vpliva, v ostalih etažah pa le 30 %. Stavba se nahaja v Ljubljani. Ocenili smo, da tla ustrezajo tlem tipa C(EC8-1, preglednica 3.1). Kasneje je študija vpliva tal pokazala, daje bolj korektno opredeliti tia kot tla tipa E. Dejstvo pa je, da so vrednosti v elastičnem spektru od nihajnega časa T = 0,6 naprej praktično enake za oba tipa tal (vrednosti za tip C so večje za 1 %), zato opredelitev tal v obravnavanem primeru praktično nima vpliva na rezultate. Za projektni pospešek tal za Ljubljano odčitamo iz karte, k ije sestavni ■1 del EC8-1, vrednost ag = 0,25g. Elastični spekter odziva, s katerim je predstavljeno potresno gibanje na obravnavanih tleh na površini, je prikazan na sliki 3. Omenjena slika prikazuje tudi projektni spekter po­ speškov (rdeča črta), ki ga bomo uporabili za potresno analizo, saj je v njem s faktorjem obnašanja q (q = 2,64) zajeta sposobnost konstrukcijskega sistema, da sipa energijo v nelinearnem območju. 3 «MODELIRANJE Za analizo je zaželen čim bolj enostaven matematični model konstrukcije, ki pa zajame vse bistvene lastnosti konstrukcije in ustreza zahtevam evrokoda 8. Za račun smo uporabili dva programa, ETABS (OSI, 2002) in EAVEK (Fajfar, 1987). 3.1 Matematični modeli za račun po EC8 Modeli za račun po EC8 so predvideni za simulacijo obnašanja konstrukcije pri močnih potresnih obremenitvah, pri katerih se pričakujejo določene poškodbe konstrukcije. 3.1.1 Osnovni matematični model ET-OM Osnovni model ET-OM, ki smo ga modelirali v programu ETABS, predstavlja razmeroma kompliciran prostorski okvir, sestavljen iz je­ der, stebrov in prečk. Vsak element, vključno z jedri, je v vsaki etaži modeliran z enim samim linijskim elementom. Zaradi velikega razpona med stebri v prečni smeri pri prenosu obtežbe v tej smeri ne sodeluje celotna širina stropa. Zato smo določili nadomestne »T« nosilce, ki povezujejo stebre v prečni smeri. Pri tem smo uporabili določila EC2-1-1 (poglavje 5.3.2.1, Določitev efektivne širine pasnic). Posebnost pri modeliranju so predstavljale prostorske konzole, ki skrbijo za prenos sil iz prvega nad­ stropja v pritličje. Modelirali smo jih kot stebre s spremenljivim prerezom in togimi odseki. V modelu smo upoštevali razpokanost prerezov. Ker nismo naredili analize razpokanih elemen­ tov, smo za elastično upogibno in strižno togost v skladu z EC8 upoštevali polovično vrednost ustrezne togosti nerazpokanih ele­ mentov (EC8-1, 4.3.1 (7)). Toge odseke v vozliščih smo zanemarili, razen v že prej omenjenih stebrih s spremenljivim prerezom. Predpostavili smo, da so plošče neskončno toge v svoji ravnini in absolutno podajne izven svoje ravnine. Mase in masne vztrajnostne momente smo koncentrirali na nivojih vseh etaž, tudi v tistih, v katerih stropne plošče ne potekajo po celotni tlorisni površini. Mase so tako koncentrirane na desetih višinskih ni­ vojih. Osnovni model ET-OM je prikazan na slikah 4 in 5. 3.1.2 Poenostavitev osnovnega modela: Model ET-4M Potresna obtežba se v bistvu razdeli na posamezne nosilne elemente konstrukcije v razmerju togosti. Elementi z majhno togostjo prevzamejo le majhen del celotne obtežbe, zato v globalu ne naredimo velike napake, če jih ne upoštevamo v modelu in s tem poeno­ stavimo analizo. EC8 tako predvideva možnost vpeljave sekundarnih elementov (EC8-1, 4.2.2). Sekundarni elementi so definirani kot manj pomembni elementi konstrukcije, ki ne tvorijo nosilnega sistema stavbe za prenos vodoravne akcije. Po EC8 togost vseh sekun­ darnih potresnih elementov ne sme preseči 15 % togosti vseh primarnih potresnih elemen­ tov. Pri tem pojem »togost« ni jasno definiran. Ena od možnih definicij togosti je razmerje med izbrano komponento celotne prečne sile ob vpetju konstrukcije v temeljna tla in pomikom na vrhu. Pri tem se prečna sila in pomik na vrhu določita na podlagi statičnega obtežnega pri­ mera s privzeto obliko sil po višini etaž (npr. trikotna oblika). Tako določeno togost za model z izločenimi sekundarnimi elementi primerjamo s togostjo za osnovni model za obe glavne smeri konstrukcije. Opisani postopek smo uporabili v naši študiji in iskali model, pri katerem bi izločili čim več elementov, vendar pri tem v nobeni od obeh glavnih smeri ne bi zmanjšali togosti na manj kot 85 % togosti osnovnega modela (ET-OM), ki zajema vse bistvene elemente konstrukcije. Po korakih smo ugotavljali vpliv posameznih poenostavitev na spremembo togosti začet­ nega modela. Najenostavnejši model prostor­ skega okvira, ki še ustreza pogoju o togosti sekundarnih elementov po EC8, smo označili z ET-4M (sliki 6 in 7). Model ET-4M je bil upo­ rabljen za analizo stavbe po EC8. Upoštevali smo poenostavitve, kot sledijo. Iz osnovnega modela smo odstranili vse stebre in nosilce, ki ležijo v osi C, razen tistih, ki sode­ lujejo tudi pri drugih okvirih (npr. steber na presečišču osi C in IV sodeluje pri okviru v osi IV, zato ga ne smemo odstraniti). Odstranili smo prečne nosilce v oseh II, III, V ter Vil, X, XI. Razlika med osnovnim in enostavnejšim mo­ delom je tudi ta, da ima celotna konstrukcija Slika 4 • Matematični model ET-OM. Tloris pritličja (levo) ter III. nadstropja (desno) Slika 5 * M atem atičn i m odel ET-OM. Prerez IV (le v o ) te r 3D pogled (d e s n o ). S črnim i krogci so predstav ljene koncentrirane m ase na desetih višinskih nivojih pri modelu ET-4M enako tlorisno površino po višini (nismo upoštevali tlorisne razširitve v višjih etažah) ter da so mase in masni vztraj­ nostni momenti koncentrirani na nivojih etaž, pri katerih je stropna konstrukcija na enaki višini po celem tlorisu (strop nad kletjo, nad pritličjem ter nad II. in IV. nadstropjem). Te mase smo določili tako, da smo mase vmes­ nih etaž razdelili na nivoje etaž, katerih strop poteka po celem tlorisu. Masa, ki je koncen­ trirana na nivoju drugega nadstropja, pred­ stavlja vsoto mas iz nivoja druge in tretje male etaže ter polovično maso iz nivoja prvega in tretjega nadstropja. 3.1.3 Matematični model za primerjalne analize: ET-10M Ker so bile v modelu ET-4M mase in masni vztrajnostni momenti koncentrirani na nivojih etaž, katerih stropne plošče potekajo po celot­ nem tlorisu, smo za primerjavo izdelali model ET-IOM, za katerega veljajo vse lastnosti modela ET-4M, le da so pri njem mase in masni vztrajnostni momenti koncentrirani na nivojih vseh desetih etaž. 3.1.4 Matematični model za primerjalne analize: EA-4M Za primerjalne analize smo uporabili tudi pro­ gram EAVEK, ki se je dolga leta uporabljal v Slika 6 • M atem atičn i m odel ET-4M. Tloris pritličja (le v o ) te r III. nadstropja (desno) STORYS STORYS STORY7 3 STORY6 STORY5 STORY4 STORY3 2 STORY2 p 1 STORY1 1 BASE da da d Slika 7 • M atem atičn i m odel ET-4M. P rerez IV (le v o ) te r 3D pogled (d e s n o ). S črnim i krogci so predstavljene koncentrirane m ase na štirih višinskih nivojih projektantski praksi. Program EAVEK uporab­ lja psevdotridimenzionalen model namesto pravega tridimenzionalnega modela. Model EA-4M je sestavljen iz štirih neodvisnih rav­ ninskih okvirov, ki so nosilni v X smeri (OK-A, OK-B, OK-D in OK-E), šestih neodvisnih rav­ ninskih okvirov, ki so nosilni v Y smeri (OK-I, OK-IV, OK-VI, OK-VII, OK-IX, OK-XII) ter štirih jeder, od katerih je vsako razbito na tri ravnin­ ske makroelemente z upogibno nosilnostjo v X in Y smeri in s torzijsko nosilnostjo. Okvirji so označeni po oseh, skozi katere potekajo, npr. OK-I je prečni okvir v osi I (slika 6). Okviri in jedra so povezani s ploščami, ki so toge v svoji ravnini in nimajo togosti pravokotno na svojo ravnino na štirih nivojih, na katerih stropne plošče potekajo po celotnem tlorisu etaže (nad kletjo, pritličjem ter II. in IV. nad­ stropjem). Mase in masni vztrajnostni mo­ menti so koncentrirani na teh štirih nivojih, tako kot pri modelu ET-4M. Podajnostne matrike makroeiementov (posameznih rav­ ninskih okvirov in sten) smo izračunali s programom ETABS in jih podali kot vhodni podatek programa EAVEK (TYPE FLEXIBILITY). 3.2 Matematični model za simulacijo obnašanja konstrukcije pri majhnih nihanjih: ET-TM Do sedaj obravnavani modeli so predvideni za simulacijo obnašanja konstrukcije pri močnih potresnih obremenitvah, pri katerih se pričakujejo določene poškodbe konstruk- A* I A ( b ) f c ' j (O 1 ( E I E* i STORY10 STORY9 STORY8 STORY7 STORY6 STORY5 STORY4 STORY3 STORY2 \ / STORY1— J i BASE čije. Zaradi tega EC8 zahteva, da se v mo­ delih armiranobetonskih stavb upoštevajo karakteristike razpokanih prerezov posa­ meznih nosilnih elementov. Ti modeli niso primerni za simulacijo majhnih nihanj, kjer konstrukcija ostane popolnoma nepoško­ dovana in v celoti v elastičnem območju. Za simulacijo majhnih nihanj je potrebno v mo­ delu upoštevati nerazpokane prereze no­ silnih elementov. Poleg tega pri majhnih nihanjih k togosti konstrukcije prispevajo vsi tako imenovani nekonstrukcijski elementi (npr. predelne in polnilne stene, parapeti, fasadne obloge), ki se pri potresnoodpor- nem projektiranju stavb le izjemoma upo­ števajo v računskih modelih. Da bi omogočili primerjavo računskih rezul­ tatov z rezultati meritev ambientnih vibracij, ki so bile opravljene na stavbi, smo pripravili dodatni model, ki smo ga poimenovali ET-TM. Izhajali smo iz osnovnega modela (ET-OM), pri čemer smo upoštevali nerazpokane pre­ reze in dodali najpomembnejše nekonstruk- cijske elemente, in sicer polnila med stebri v obeh vodoravnih smereh. V vzdolžni smeri so polnila med stebri v oseh A*, B in D, v prečni smeri pa na fasadnem delu stavbe (os 1 in 13), med kabineti (območje med osema A* in B), predavalnicami (območje med osema D in E*) ter na nekaterih drugih mestih. Na sliki 8 je prikazan karakteristični prečni prerez skozi os I. Polnila predstavljajo 12 cm debel opečni zid. Modelirali smo jih z diagonalami, ki so členkasto pripete v vozliščih. Pri določitvi karakteristik nadomestnih diagonal smo upoštevali najenostavnejši način, kjer znaša širina diagonale četrtino njene dolžine. Za elastični modul opeke smo upoštevali vred­ nosti 5000 MPa (Tomaževič, 1987). 4* ANALIZA Lastno nihanje smo analizirali za vse opisane modele konstrukcije, medtem ko smo kom­ pletno analizo po EC8 izvedli samo za model ET-4M. Pri tem smo upoštevali več različic postopkov, ki jih omogoča EC8. V tem pri­ spevku so prikazani samo najpomembnejši rezultati in komentarji. Bolj obširni podatki in rezultati so zbrani v razvojnoraziskovalni na­ logi (Fajfar, 2005). 4.1 Analiza lastnega nihanja Analizo lastnega nihanja smo opravili za vse modele, opisane v poglavju 3. V preglednici 1 so prikazane vrednosti nihajnih časov za prve tri nihajne oblike in 3 pripadajoče efektivne mase, ki dajejo informacijo o smeri nihanja. Delni rezultati meritev ambientnih vibracij v notranjosti in v vogalu stavbe so prikazani na sliki 9. Iz amplitudnih spektrov (»Power spec­ tra«) smo odčitali lastne frekvence na mestih konic za obe relevantni smeri vzbujanja. Efektivne mase vseh modelov, primernih za analizo večjih nihanj, kažejo, da je prva nihaj­ na oblika, to je oblika z največjim nihajnim ča­ som, pretežno torzijska, druga in tretja nihajna oblika pa sta pretežno translacijski v Y in X smeri. Eksperimentalno določena nihajna časa, ki pripadata pretežno torzijski obliki in pretežno translacijski obliki v Y smeri, sta približno enaka, medtem ko je pri modelu za majhna nihanja pretežno translacijska oblika v Y smeri malenkost večja od pretežno torzij- ske oblike. Poenostavljeni modeli, ki so pripravljeni za simulacijo odziva pri močnih potresih (ET-4M, ET-10M, EA-4M), dajo zaradi manjše togosti (predvsem zaradi upoštevanja sekundarnih elementov) nekoliko večje vrednosti nihajnih Pretežno torzijsko nihanje Pretežno nihanje v Y-smeri Pretežno nihanje v X-smeri Matematični Nihajni Ms«M Men.m Previ. Nihajni. Hff.UX Meff.uy Previ. Nihajni M ef(. UX Meff.uY Previ. model čas (s) (%) (%) smer ča s (s ) (%) (%) smer čas (s) (%) ( % ) smer ET-OM 1,41 i 0 z 1,30 0 67 Y 0,91 67 0 X ET-4M 1,58 2 0 z 1,40 0 63 Y 0,97 64 0 X ET-10M 1,55 1 0 z 1,36 0 66 Y 0,95 68 0 X EA-4M 1,61 2 0 z 1,39 0 62 Y 0,97 63 0 X ET-TM 0,56 1 3 z 0,57 0 69 Y 0,45 73 0 X eksperiment 0,56 - z 0,56 Y 0,40 - X Preglednica 1 • N ihajni časi in pripadajoče e fektivne m ase za prve tri n ihajne oblike za različne m odele I I torzijska nihajna oblika □ translacijska nihajna oblika - Y □ translacijska nihajna oblika - x Osnovni nihajni čas [s] Slika 9 • Osnovni nihajni čas osnovnih n ihajnih oblik (p re težno torzijsko in translac ijske translacijsko nihan je v sm ereh X in Y ) za različne m odele Slika 10 • Rezultati m eritev (am plitudn i spektri - Power sp ectra ) am bientn ih v ibracij v notranjosti (zg o ra j) in v vogalu (s p o d a j) stavbe v II. nadstropju časov kot osnovni model. Medsebojna primer­ java poenostavljenih modelov pokaže, da so nihajni časi modela ET-4M nekoliko večji od ni­ hajnih časov modela ET-IOM, karje posledica načina koncentriranja mas po etažah. Razlike med nihajnimi časi najenostavnejšega mo­ dela EA-4M in primerljivega modela ET-4M so minimalne, pri čemer so nihajni časi malo bolj podajnega psevdotridimenzionalnega mo­ dela EA-4M malenkost večji od nihajnih časov tridimenzionalnega modela ET-4M. Nihajni časi modela TM se bistveno razliku­ jejo od nihajnih časov osnovnega modela (ET-OM). Z upoštevanjem nerazpokanih pre­ rezov in polnili med stebri smo bistveno po­ večali togost konstrukcije in s tem občutno zmanjšali nihajne čase, približno enako pri nihanjih v različnih smereh. Vrednosti nihajnih časov modela ET-TM znašajo 40 % ( pretežno torzijsko nihanje) do 50 % (nihanje pretežno v X smeri) vrednosti nihajnih časov osnovnega modela ET-OM, kar pomeni, da seje globalna togost povečala za faktor 6,3 do 4,1. Raz­ pokanost prerezov prispeva k povečanju to­ gosti za faktor 2, preostalo povečanje togosti pa prispevajo polnila. V primeru stavbe FGG smo se z modelom, ki je vključeval polnila med stebri nerazpokane konstrukcije, zelo dobro približali rezultatom ambientnih vibracij. 4.2 Analiza po EC8 EC8 predpisuje dve metodi za elastično ana­ lizo pri potresnih vplivih. Referenčna metoda je modalna analiza s spektri odziva (EC8-1, 4.3.3.3). Druga metoda je metoda z vodo­ ravnimi silami (EC8-1, 4.3.3.2), ki se lahko uporablja le za stavbe, ki ustrezajo posebej določenim pogojem. Stavbo FGG smo analizirali z obema meto­ dama. Pri tem smo uporabili model ET-4M. Potresna obtežba je definirana s projektnim spektrom po sliki 3. Faktor obnašanja q smo določili po EC8-1, 5.2.2.2 in v primeru me­ šanega konstrukcijskega sistema ekvivalent­ nega stenastemu, srednje stopnje duktilnosti, nepravilnosti konstrukcije po višini in v tlorisu, znaša q = 0,8 * q0 x /rw = 0,8 x 3,0 x 1,1 x 1 = 2,64. Celotna masa konstrukcije znaša 13 4 0 0 1. Pri modalni analizi smo analizirali prostorski model. Vpliv več nihajnih oblik smo upošte­ vali s popolno kvadratno kombinacijo (CQC) (EC8-1,4.3.3.3.2). Vodoravni komponenti potresnega vpliva (smer X in smer Y) smo kombinirali s SRSS kombinacijo (EC8-1, 4.3.3.5.1). Celotna prečna sila, določena z modalno analizo s spektri odziva, znaša 16,0 MN za smer X oziroma 12,9 MN za smer Y. Ti vrednosti predstavljata 12,2 % (smer X) oziroma 9,8 % (smer Y) celotne teže konstrukcije. Dejanski pomik (računski pomik pomnožen s faktorjem q, EC8-1, 4.3.4) v masnem središču na vrhu konstruk­ cije znaša 13,6 cm za smer X ter 20,2 cm za smer Y. Čeprav konstrukcija ne ustreza kriterijem za uporabo metode z vodoravnimi silami (konstrukcija je namreč nepravilna po višini in tlorisu (EC8-1,4.2.3)), smo to metodo preizkusili za primerjavo nekaterih rezulta­ tov. Pri tej metodi uporabljamo ravninsko analizo, ločeno v smereh X in Y. Osnovni nihajni čas smo za vsako smer izračunali s pomočjo Rayleighjeve metode (enačba 11.14 v (Fajfar, 1984)), pri čemer smo pred­ postavili trikotno razporeditev vodoravnih sil po etažah. Dobili smo vrednosti 0,98 s za X smer in 1,39 s za Y smer. Te vrednosti se zelo dobro ujemajo s »točnimi« vrednosti, ki so prikazane v preglednici 2. Celotno potresno silo smo za obe smeri izračunali kot produkt celotne mase konstrukcije, fak­ torja ter ordinate v projektnem spektru pri osnovnem nihajnem času za obravnavano smer (EC8-1, enačba 4.5). S faktorjem X = 0,85 se upošteva dejstvo, da je pri večetažnih stavbah efektivna masa zo osnovno nihajno obliko manjša od celotne mase stavbe. Celotna prečna sila znaša 18,7 MN za smer X oziroma 13,2 MN za smer Y. Ti vrednosti predstavljata 14,2% (smer X) oziroma 10 % (smer Y) celotne teže konstrukcije. Celotno prečno silo v X in Y smeri smo razporedili po etažah v raz­ merju produkta mase etaže in osnovne ni­ hajne oblike (EC8-1, enačba 4.10). Dejanski pomik v masnem središču na vrhu kon­ strukcije znaša 16,7 cm za smer X ter 24,2 cm za smer Y. Primerjava celotnih potresnih sil vX in Y smeri, določenih z obema metodama, je prikazana na sliki 10. Pri metodi z vodoravnimi silami dobimo nekoliko večje vrednosti celotne potresne sile v obeh smereh. Razlika v Y smeri znaša 2 %, v X smeri pa 14 %. Nekoliko večja razlika se pojavi pri primerjavi pomikov na vrhu stavbe. Pri metodi z vodoravnimi silami dobimo v smeri Y za 16 %, v smeri X pa za 19 % večje vrednosti. smer Y smer X 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 □ metoda z vodoravnimi silami S modalna analiza Celotna potresna sila [MN] Dejanski pomik [MN] Slika 11 • C elotna potresna s ila in dejanski pom ik na vrhu konstrukcije v X in Y sm eri za dve m etodi an a lize (1 0 M N predstavlja 7 ,6 % celotne teže konstrukcije, 10 cm pa 0 ,4 % celotne višine konstrukcije) 4.3 Slučajna ekscentričnost Zaradi negotovosti, povezanih s položajem mas in s prostorskim spreminjanjem potres­ nega gibanja, predpisuje EC8 obvezno upo­ števanje vpliva slučajne ekscentričnosti. Ta določila so v standardu precej nejasno defini­ rana. Nejasnosti nismo uspeli povsem razčis­ titi tudi po posvetovanju s prof. Fardisom, kije vodil delo pri pripravi EC8. Pri modalni analizi prostorske konstrukcije obstajajo najmanj trije možni načini upoštevanja slučajne ekscen­ tričnosti, ki smo jih uporabili v naši analizi. I. način: V vsaki etaži premaknemo maso iz masnega središča za ± 5 % ustrezne tlorisne dimenzije. V primeru, ko konstrukcijo obravna­ vamo prostorsko z modalno analizo s spektri odziva, je takšno obravnavanje vpliva slu­ čajne ekscentričnosti možno, vendar običajno nepraktično, saj standardni programi še nimajo možnosti upoštevanja različne mase pri različnih obtežnih primerih. Zaradi tega moramo imeti za eno konstrukcijo štiri matematične modele, vsakega z različno po­ razdelitvijo mas, ki so za vsak matematični model prestavljene v različni kvadrant. To pomeni dodatno delo za določanje ovojnic notranjih statičnih količin in pomikov. Ta način formalno ustreza EC8. II. način: Drugi način za določitev vpliva slu­ čajne ekscentričnosti, ki se lahko uporablja na prostorskem modelu v primeru modalne analize s spektri odziva, je upoštevanje vpliva dodatnega torzijskega momenta pri potresni obtežni kombinaciji. Celotni vpliv zaradi statične obtežbe s torzijskimi mo­ menti se določi kot ovojnica zaradi statičnih obtežnih primerov s torzijskim momentom okrog navpične osi v masnem središču vsake etaže. En obtežni primer je sestavljen iz dodatnih torzijskih momentov (Mal) po etažah, pri čemer imajo vsi isti predznak ter izhajajo iz istega vpliva (sile v X smeri ali sile v Y smeri). Torzijski moment v etaži / ( Mai) je odvisen od smeri obtežbe zaradi vzbujanja v X ali Y smeri in od predznaka vzbujanja. Določi se kot produkt ekscentričnosti eai in horizontalne sile Fai. Ekscentričnost eai je enaka 0,05 L, (L, je največja tlorisna dimen­ zija pravokotno na smer obtežbe), Fal pa je horizontalna sila v etaži / za smer a, dolo­ čena z metodo z vodoravnimi silami. Zaradi vpliva slučajne torzije po opisanem po­ stopku dobimo dva različna statična obtežna primera s torzijskimi momenti. V prvem primeru poleg vpliva osnovne potresne obtežbe (brez upoštevanja slu­ čajne ekscentričnosti) v vsaki etaži upošte­ vamo še vpliv dodatnih torzijskih momentov zaradi potresnih sil v X smeri (/WXi), v drugem primeru pa vpliv dodatnih torzijskih momen­ tov zaradi potresnih sil v Y smeri (MYi). Zaradi upoštevanja pozitivnega in negativnega predznaka dobimo štiri kombinacije s potresnimi vplivi. Potresne sile moramo po tej definiciji računati tako z metodo modalne analize kot z metodo z vodoravnimi silami. Ta način po našem razumevanju formalno ustreza EC8. III. način: Tudi pri tretjem načinu upoštevamo vpliv slučajne ekscentričnosti z dodatnimi tor­ zijskimi momenti, ki pa jih določimo iz rezulta­ tov modalne analize. Celotni dodatni torzijski moment v etaži i po tej metodi določimo kot SRSS kombinacijo momentov zaradi vplivov v X inYsm eri (enačba (1)). M : = ^ M xi2 + M Yi2 ( 1 ) Mxi in MYi sta torzijska momenta v Tti etaži zaradi potresnih sil v X in Y smeri, določena na enak način kot pri II. načinu, le da izhajata iz potresnih sil po etažah, določenih z modal­ no analizo. Dovolj natančno je, če potresne sile določimo kot razliko prečnih sil po etažah, ki so posledica potresnega vpliva (enačba (2)). F*=Vi-Vw (2) Va, je prečna sila etaže i v smeri a, l/a(n) pa prečna sila etaže (i-1) v smeri a. Bolj točno bi bilo, če bi potresne sile določili s kombi­ nacijo potresnih sil, ki so posledica različnih nihajnih oblik, vendar računalniški programi potresnih sil običajno ne izpisujejo. Pri do­ ločitvi potresne sile, ki se uporablja za račun dodatnega torzijskega momenta, upošte­ vamo vpliv istočasnega vzbujanja v X in Y smeri s SRSS kombinacijo. Končne rezultate (sile, pomike) dobimo iz ovojnice rezultatov dveh obtežnih primerov, pri čemer v prvem primeru poleg vpliva osnovne potresne obtežbe v vsaki etaži upoštevamo še vpliv, ki nastopi zaradi dodatnega torzijskega momenta M, s pozitivnim predznakom, v drugem primeru pa z negativnim pred­ znakom. Pri tem načinu, za razliko od prejš­ njega, računamo potresne sile z metodo modalne analize. Ta način je logičen in v skladu z idejo slučajne ekscentričnosti v EC8, ni pa eksplicitno omenjen v EC8 in ta trenutek še ni jasno, ali je formalno v skladu z EC8. Pri vseh opisanih načinih upoštevanje slu­ čajne ekscentričnosti je potrebno zagotoviti, da so v modelu upoštevane »toge« med- etažne plošče. IV III E3 III, način □ H. način □ I. način O brez 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Dejanski etažni pomik - smer X [cm] IV Ul w a III. način □ II. način □ I. način □ brez 0 1 2 3 4 5 6 7 Dejanski etažni pomik - smer Y [cm] Slika 12 • Zam iki vogalne točke v sm eri X (le v o ) in sm eri Y (d e s n o ) brez upoštevanja in z upoštevanjem vpliva slučajne ekscentričnosti Slučajno ekscentričnost smo obravnavali na modelu ET-4M, ki je bil pripravljen za analizo po EC8 (poglavje 3.1.3). Ker ima slučajna eks­ centričnost največji vpliv na vogalih tlorisa, bomo prikazali njen vpliv na zamike vogala stavbe na sečišču osi E in I (slika 6). Na sliki 11 so prikazani zamiki v vogalni točki, izraču­ nani z modalno analizo s spektri odziva brez upoštevanja in z upoštevanjem vpliva slu­ čajne ekscentričnosti na vse tri omenjene načine. Pri prvem načinu obravnavanja slu­ čajne ekscentričnosti moramo obravnavati štiri modele (prestavitev mase iz nazivne lege v štiri kvadrante), zato dobimo štiri skupine rezultatov. Zamiki, prikazani na sliki 11, izha­ jajo iz ovojnice rezultatov teh štirih modelov. Pri primerjava rezultatov na sliki 11 kaže občuten vpliv slučajne torzije na zamike v vogalu stavbe, še posebej v smeri Y. Pove­ čanja znašajo do 24 % v X smeri in do 36 % v Y smeri. Rezultati, dobljeni z različnimi načini upoštevanja slučajne ekscentričnosti, se pri stavbi FGG zelo dobro ujemajo. Pri metodi z vodoravnimi silami je možen poenostavljen način upoštevanja slučajne ekscentričnosti s faktapn 8 (EC8-1, 4.3.3.2.4(1)). Ker smo analizo izvajali na ravninskem modelu, je povečanje pomikov zaradi vpliva torzije enako 1 +1.2x/U , pri če­ mer je X tlorisna oddaljenost obravnavane točke od centra mas, Le pa razdalja med dvema skrajnima elementoma (v našem primeru tlorisna dimenzija stavbe). Če je masno središče približno v središču tlorisa, znaša amplifikacija za pomike na robu tlorisa zaradi vpliva torzije 60 %. 4.4 Nekaj kontrol Teorija 2. reda: Preveriti je potrebno, ali je potrebno upoštevati teorijo drugega reda (EC8-1, 4.4.2.2(2)). Ta kontrola je bila nare­ jena na modelu ET-4M. Celotno težnostno silo (flot) smo določili iz mas pri računu potres­ nega vpliva. Dejanske zamike v vogalu stavbe (d,) ter etažne prečne sile (140 smo določili z modalno analizo s spektri odziva, slučajno torzijo pa smo upoštevali z dodatnim tor- zijskim momentom (lil. način). Koeficient ob­ čutljivosti q smo izračunali po enačbi 4.28 (EC8-1) za vsako smer učinka posebej ter glede na etaže, v katerih plošče potekajo po celotnem tlorisu, ker so v modelu ET-4M mase koncentrirane edino v teh etažah. V tem primeru je etažna višina (h) kar razdalja med nivoji, na katerih so koncentrirane mase (2,95 m, 4,45 m, 8,9 m, 8,9 m, slika 1), de­ janski »zamik« pa predstavlja vsoto zamikov med nivoji, na katerih so koncentrirane mase. Koeficient občutljivosti za »zgornjo etažo« (etaža III + IV oziroma 4, 5 in 6, slika 1) v smeri Yje (P,0, dr)/(V ,ot h) = (33164 kN x 13,63 cm )/(6678 kN * 890 cm) = 0,08. Iz­ kaže se, da upoštevanje teorije drugega reda ni bilo potrebno, saj koeficient občutljivosti v nobeni »etaži« ter v nobeni obravnavani smeri ne preseže vrednosti 0,1. Kontrola etažnih pomikov: Kontrolo mejnega stanja uporabnosti (EC8-1,4.4.3) smo zaradi različnih etažnih višin preverili v dveh vogalih stavbe, na sečišču osi A in I ter E in I. Uporabili smo dejanske zamike (d,) modela ET-4M, dobljene z modalno analizo s spektri odziva, slučajna torzija pa je bila upoštevana z dodat­ nim torzijskim momentom - lil. način (najne­ ugodnejši primer - največji zamiki). Za kon­ trolo pomikov v MSU se dejanske zamike iz projektnega potresnega stanja zmanjša za faktor n, ki upošteva manjšo povratno dobo potresa, povezano z zahtevo po omejitvi poškodb. Vrednosti n-ja so podane v Nacio­ nalnem dodatku (upoštevane so priporočene vrednosti v EN 1998-1) in so odvisne od pomembnosti stavbe. V našem primeru (kate­ gorija objekta III, EC8-1, preglednica 4.3) znaša vrednost n-ja 0,4. Za obravnavano stavbo smo izbrali najstrožji kriterij za ome­ jitev zamikov, ki velja za stavbe, ki imajo na konstrukcijo pritrjene nekonstrukcijske ele­ mente iz krhkih materialov. Za takšne stavbe znaša omejitev etažnega pomika 0,5% etažne višine (EC8-1, 4.4.3.2(1)). Prikazana je kontrola MSU za etažo IV v smeri Y. Zamik za MSU v vogalni točki na sečišču osi E in I določimo po enačbi n d, = 0,4 * 6,99 = 2,8 cm, mejni zamik po izbranem kriteriju pa znaša 0,005b = 0,005 * 445 = 2,23 cm Izkaže se, da dejanski zamiki v Y smeri v višjih etažah pri obeh vogalnih točkah presežejo vrednosti mejnih zamikov. Zaradi tega stavba ne izpolnjuje pogojev mejnega stanja uporab­ nosti v primeru potresne obtežbe. Kontrola sekundarnih elementov: V skladu z EC8-1, 5.7 je potrebno dokazati, da so se­ kundarni elementi sposobni prenašati verti­ kalno obtežbo pri največji deformaciji, ki izhaja iz projektnega potresnega vpliva. Za armiranobetonske sekundarne potresne ele- mente se po EC8 upošteva da lahko prena­ šajo težnostne sile pri pomikih, ki jih povzroča najbolj neugoden potresni projektni vpliv, če v njih izračunani upogibni momenti in preč­ ne sile ne presežejo upogibne nosilnosti MRd in strižne nosilnost l/Rd, določenih po EN 1992-1-1:2004. Upogibne momente in striž­ ne sile je potrebno izračunati na osnovi dejan­ skih pomikov (računski pomiki, pomnoženi s faktorjem q) in ob upoštevanju togosti raz­ pokanih sekundarnih elementov. EC8 ne na­ vaja metode, kako določimo te obremenitve. Kot sekundarni elementi so praviloma defi­ nirani stebri. Določanje notranjih sil stebrov je enostavno, če poznamo pomike in zasuke obeh krajišč stebrov. V vsakem primeru iz rezultatov analize lahko dobimo vodoravne pomike, upogibnih zasukov stebrov pa pra­ viloma iz rezultatov analize modela, v katerih sekundarni elementi niso vključeni, ne mo­ remo dobiti. Zaradi tega je predvidena kon­ trola po EC8 praktično le težko uporabna. V naši analizi smo si pomagali z osnovnim modelom (ET-OM), v katerem so vključeni tudi sekundarni elementi. Temu modelu smo vsilili enak pomik na vrhu, kot ga ima model, upo­ rabljen v analizi po EC8 (ET-4M) in na ta način dobili oceno za deformacije in notranje sile v stebrih, ki so definirani kot sekundarni ele­ menti. Pri tem je treba upoštevati dejanski pomik, ki ustreza nereduciranim potresnim silam. Tako izračunane sile smo primerjali z nosilnostmi. Za določitev nosilnosti je po­ trebno poznati armaturo. V naših izračunih smo upoštevali dejansko armaturo v stebrih. Predpisana kontrola sekundarnih elementov po EC8 dejansko pomeni, da v teh elementih ne sme priti do plastifikacije, kar je izredno stroga zahteva. To se izkaže tudi v obravna­ vanem primeru, saj je upogibna in strižna nosilnost sekundarnih elementov v večini primerov precej presežena. Večina od izbranih sekundarnih elementov ne ustreza zahtevam EC8, torej bi jih morali upoštevati kot elemente primarnega konstrukcijskega sistema. Alternativa predpisanemu načinu kontrole po EC8 bi lahko bila preverba povprečnih rotacij (»chord rotation«), ki dejansko predstavljajo etažne pomike. Vrednosti, ki jih lahko prene­ sejo armiranobetonski elementi, se lahko izračunajo po formulah, podanih v EC8-3 (enačba A.l), ali pa po CAE metodi za določanje mejnih deformacij stebrov, razviti v IKPIR FGG (Peruš, 2006). Seveda je tudi za ta postopek potrebno poznati armaturo v ste­ brih. Kontrola, ki smo jo izvedli na ta nač in je pokazala, da stebri, definirani kot sekundarni elementi, prenesejo zahtevane pomike, ne da bi prišlo do njihove porušitve. Čeprav je ta postopek smiseln in v skladu z duhom EC8, po pojasnilu, ki smo ga dobili od vodje celot­ nega EC8 projekta prof. Fardisa, formalno ni v skladu z EC8. 5 «SKLEP V članku so predstavljeni matematično modeliranje in analiza armiranobetonske stavbe FGG po Evrokodu 8. Obravnavali smo različne modele sorazmerno zahtevne konstrukcije. Modeli so večinoma ustrezali določilom EC8, ki temelji predvsem na simulacijah odziva konstrukcije pri moč­ nejših potresih. Potrebno je upoštevati razpokane prereze. Pokazali smo, da neka­ tere poenostavitve modela, ki olajšajo delo projektanta, malo vplivajo na globalne di­ namične karakteristike konstrukcije. Pri ambientnih vibracijah je nihanje zelo majh­ no, zato je treba izdelali drugačen model, ki predpostavlja nerazpokano konstrukcijo, vključuje pa tudi nekonstrukcijske ele­ mente, kot so polnila. S takšnim modelom, kije za faktor 4 do 6 bolj tog od modelov za simulacijo odziva med potresi, smo se zelo dobro približali rezultatom ambientnih vi­ bracij. Opredelitev nekaterih elementov konstrukcije kot sekundarnih potresnih elementov omo­ goča poenostavitev računskega modela kon­ strukcije. Zdi pa se, da so določila EC8, ki predpisujejo kontrolo sekundarnih elementov, precej restriktivna in bodo verjetno v praksi predstavljala precejšnjo oviro pri uporabi sekundarnih potresnih elementov. Na enem od modelov smo pokazali velikostni red razlik v globalnih rezultatih pri uporabi dveh metod analize, kijih predvideva EC8. Opisali in uporabili smo tri možne načine upo­ števanja slučajne ekscentričnosti pri prostorski obravnavi konstrukcije z modalno analizo s spektri odziva. Eden od njih (premik težišča) je najbolj naraven, vendar zahteva največ dela. Drugi načinje po našem mnenju formalno skla­ den z določili EC8, vendar ni konsistenten z načinom analize, ki se uporablja v EC8. Tretji način, ki je konsistenten z načinom analize v EC8, ni v celoti skladen z določili EC8 o upošte­ vanju slučajne ekscentričnosti. Za obravna­ vano stavbo se zamiki, dobljeni z različnimi načini upoštevanja slučajne ekscentričnosti, zelo dobro ujemajo. Izkaže se, da dejanski zamiki za mejno sta­ nje uporabnosti v Y smeri v višjih etažah presežejo mejne zamike, zato stavba ne za­ dosti pogojem mejnega stanja uporabnosti. Upoštevanje teorije drugega reda ni bilo potrebno, saj koeficient občutljivosti v nobeni etaži in v nobeni obravnavani smeri ne preseže vrednosti 0,1. Pri kontroli sekun­ darnih elementov pa rezultati kažejo, da ve­ čina od izbranih sekundarnih elementov ne ustreza zahtevam EC8 in bi jih morali upo­ števati kot elemente primarnega konstruk­ cijskega sistema, Program ETABS seje izkazal kot zelo primeren in enostaven tako za modeliranje kot za določanje sil in pomikov zaradi potresne obtežbe. Tudi program EAVEK v celoti ustreza zahtevam EC8 za potresno analizo, vendar ponuja manj možnosti glede modelov in ne omogoča sodobnih načinov podajanja vhod­ nih podatkov in prikaza rezultatov. 6 «ZAHVALA Del raziskave je bil opravljen v okviru diplom­ ske naloge prve avtorice pod mentorstvom obeh soavtorjev in v okviru dveh razvojno- raziskovalnih nalog za ARSO - urad za seiz­ mologijo. Meritve ambientnih vibracij so opravili sodelavci ARSO. 7 • LITERATURA CSI2002, ETABS, Integrated Building Design Software, Computers & Structures Inc, ZDA, Kalifornija, Berkeley, 2002. Fajfar, R, Dinamika gradbenih konstrukcij, Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 1984. Fajfar, P., Dolšek, M„ Fischinger, M„ Peruš, I., Poljanšek, K., Uvajanje standarda EVROKOD 8 v Sloveniji: potresna obtežba, razvojno-raziskovalna naloga, Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2004. Fajfar, P, Dolšek, M., Fischinger, M., Peruš, I., Poljanšek, K., Kreslin, M. Analiza primerov dinamičnega odziva zemljin in konstrukcij med potresi, razvojno-raziskovalna naloga, Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2005. Fajfar, P, EAVEK, Program za elastično analizo večetažnih konstrukcij, Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo, 1987. Peruš, L, Poljanšek, K., Fajfar, P, Flexural deformation capacity of rectangular RC columns determined by the CAE method, v postopku objave v Earthquake Engineering Structural Dynamics, 2006. Prelog, E.; Novo poslopje FAGG v Ljubljani, Statični račun., št. projekta 301 /99 , Komuna - projekt Maribor, 1962. SIST EN 1990:2004 - Evrokod - Osnove projektiranja. SIST EN 1991-1-1:2004 - Evrokod 1 - Vplivi na konstrukcije - 1-1.del: Splošni vplivi - Prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb. SIST EN 1992-1-1:2005 - Evrokod 2 - Projektiranje betonskih konstrukcij - 1-l.del: Splošna pravila in pravila za stavbe. SIST EN 1998-1:2005 - Evrokod 8 - Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij - l.del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe. SIST EN 1998-3:2005 - Evrokod 8 - Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij - 3.del: Ocena in prenova stavb. Tomaževič, M., Zidane zgradbe na potresnih območjih, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 1987. Slika 11 • Stavba mlina premoga in petrolkoksa EKSPERIMENTALNO PODPRTA ANALIZA KOMPOZITNIH SENDVIČASTIH PLOŠČ EXPERIMENTALLY BASED ANALYSIS OF COMPOSITE SANDWICH PANELS dr. Martin Poljanšek, univ. dipl. inž. grad.. Znanstveni članek Gradbeni inštitut ZRMK, Dimičeva 12, Ljubljana, UDK (691.33 + 678.6): 692 :620.17 martin.poljansek@gmail.com asist. dr. Bruno Dujič, univ. dipl. inž. grad., KPMK, UL-FGG, Jamova 2, Ljubljana, bdujic@fgg.uni-lj.si izr. prof. dr. Roko Žarnič, univ. dipl. inž. grad., KPMK, UL-FGG, Jamova 2, Ljubljana, rzarnic@fgg.uni-lj.si Povzetek | Počasi, a zanesljivo se sodobni kompozitni materiali uveljavljajo na področjih, kjer danes prevladujejo tradicionalna gradiva. V prispevku predstavljamo eksperimentalno podprto metodo za določanje odziva sendvičaste plošče, kakršna bo lahko v prihodnosti predstavljala alternativo masivnim stropnim konstrukcijam. Razvoj take .plošče je predmet mednarodnega projekta z nazivom SAFEFLOOR, ki je del petega okvirnega programa Evropske skupnosti. Določanje mehanskih lastnosti kompozitov na podlagi eksperimentov je zaradi njihove narave ključnega pomena za verodostojno račun­ sko analizo. Lastnosti kompozitnih materialov se namreč ne povzema po različnih tabelah, kot to velja za klasične materiale (jeklo, beton, les, opeka,...), pač pa je potrebno na podlagi tehnoloških, računskih in drugih zahtev določiti, kakšne lastnosti mora imeti kompozit v posameznih smereh. Na lastnosti kompozitnih materialov pa ne vplivajo samo njihovi grad­ niki (matrica in vlakna), pač pa v veliki meri tudi procesi njihove proizvodnje in podobno. Zato je lahko vsaka računska napoved obnašanja kompozita, ki ne temelji na eksperimen­ talno dobljenih podatkih, ne glede na njeno natančnost in zapletenost, zelo netočna. Summary | Slowly but reliably new materials like composites are pushing forward where traditional materials still dominate. In this paper, experimentally based method for static response of composite sandwich panels is presented. This is a part of the SAFEFLOOR project being a part of the European Fifth Framework Programme. Experimentally acquired mechanical properties are of key importance for any reliable analysis of composite struc­ tures. This is because composites are not just materials with a set of properties like steel or concrete, but have to be designed for every specific object to meet design, technological, and other criteria. The properties of composite materials are not only influenced by matrix and fibers, but by numerous factors like processing or environment influence. Therefore, any analysis that is not based on experimentally obtained data may produce very questionable results, no matter how complex it might be. 1 • UVOD V zadnjih dvajsetih letih se tako tehnologija kot tudi uporaba kompozitnih materialov raz­ vijata z veliko naglico. Široka izbira vlaken in matric, iz katerih se tvorijo kompoziti, velika potrošnja ter s tem tudi cenovna dostopnost so razširili področja uporabe kompozitov. V zadnjem času sodobni kompoziti tudi v grad­ beništvu predstavljajo alternativo betonu in jeklu, ki sta sicer še vedno največkrat izbrana materiala. Konstrukcije, narejene iz sodobnih kompozitnih materialov, se odlikujejo z majh­ no maso, saj imajo kompoziti visoko speci­ fično trdnost. Pomembna lastnost kompozitov je tudi njihova odpornost proti vplivom okolja, ki povzročajo korozijo tradicionalnih gradiv. Njihova slaba stran pa je odpornost proti viso­ kim temperaturam vsaj tistih kompozitov, ki so cenovno ugodnejši. Veliko poslabšanje mehanskih lastnosti pri visoki temperaturi skupaj z značilno vitko zasnovo narekuje upo­ rabo ustreznih zaščitnih ukrepov. Smotrno načrtovanje kompozitnih konstrukcijje možno le ob dobrem poznavanju vseh njihovih last­ nosti in možnosti uporabe. Različne vrste matric in vlaken ter široke možnosti kom­ biniranja omogočajo izdelavo izrednega šte­ vila različnih kompozitov. To je precej drugače kot pri jeklu ali betonu, kjer smo omejeni z relativno ozkim naborom mehanskih lastno­ sti. Anizotropija z vlakni ojačenih kompozitov je tista prednost kompozitov, ki omogoča pri­ lagajanje želenim mehanskim in toplotnim lastnostim, vendar zahteva natančno analizo ter sodelovanje tehnologov in projektantov. Pomen laboratorijskih preiskav v procesu sno­ vanja takih elementov in sklopov je izredno pomemben, saj predstavljajo osnovo za računske modele ter pomemben vir informacij za izboljšanje njihove zasnove in proizvodnih procesov. 2 • SENDVIČASTE KONSTRUKCIJE Sendvičasta struktura je sestavljena iz zgor­ nje in spodnje skorje ter jedra (slika 1). Skorji sta največkrat iz enakega materiala in enakih debelin (simetrična struktura) in prevzemata obtežbe zunaj ravnine (upogib) in tudi v svoji ravnini (Wiedemann, 1996), (Vinson, 1999). V primeru obtežbe v ravnini kakor tudi pravo­ kotno na ravnino sendvičastega elementa je skorja obremenjena v svoji ravnini. Funkcija jedra je prevzeti strižno obtežbo, podobno kot jo prevzema stojina I nosilca, in držati skorji na svojih mestih. Jedro mora imeti tudi za­ dostno tlačno trdnost, da lahko prevzame morebitne kontaktne napetosti, ker sta za ta namen skorji zaradi svoje tankosti prešibki. Sendvičaste konstrukcije so posebej po­ membne zaradi ugodnega razmerja med upogibno togostjo in lastno težo. Glede tega so praktično vedno boljše od tankih ploskov­ nih konstrukcij. Zatorej imajo sendviči majhne upogibne deformacije, večjo odpornost proti nestabilnosti, kot sta izbočitev ali uklon, in višje lastne frekvence. Študija možnih zasnov za stropne konstrukcije, izdelanih iz sodobnega kompozita (Poljanšek, 2003), je pokazala, da so ravno sendvičaste plošče najprimernejše. To študijo smo skupaj s partnerji izvedli v okviru projekta SAFEFLOOR, ki je del petega okvirnega programa Evropske skupnosti. Glavni cilj tega projekta je zasnovati stropno konstrukcijo iz sodobnih kompozitnih materialov, ki bi v celoti izkoristila njihove pred­ nosti, omejila probleme proizvodnje in montaže ter zagotovila optimalno uporabnost. 3 «SKORJA Izbira kompozita za skorjo je temeljila na računski analizi in presoji cenovne ter tehno­ loške ugodnosti posameznih materialov. Odločili smo se za steklena vlakna (E - stek­ lo) v epoksidni matrici. Vlakna E - stekla imajo razmeroma majhno specifično maso (2550 kg/m 3) in dokaj veliko natezno trdnost (1750 MPa), vendar je njihov elastični modul precej majhen (70 GPa). Tako je razmerje med trdnostjo in težo ugodno, razmerje med elastičnim modu­ lom in težo pa dokaj skromno. Vseeno so steklena vlakna cenovno zelo ugodna in so na voljo v veliko različnih oblikah (Barbero, 1998). Problem predstavlja občutljivost vla­ ken za udarce in s tem za nastale poškodbe ter občutljivost za vlago, saj dolgotrajna iz­ postavljenost vlagi znižuje njihovo trdnost (Chawla, 1998). Poleg tega so steklena vlakna zelo občutljiva za utrujanje tako pri spremenljivi obtežbi kakor tudi pri dolgotrajni konstantni obtežbi, ki celo povzroča širjenje obstoječih razpok v vlaknih. Epoksidna smola je smiselna izbira za ma­ trico pri uporabi steklenih vlaken. Je sicer dražja od poliestrskih smol, vendar je bolj odporna proti vlagi, se malo krči v procesu toplotne obdelave (okoli 3 %) in je sposobna prenesti višje temperature v času uporabe. Pomembno je tudi, da ta smola dobro omoči ter se odlično sprime s steklenimi vlakni. Kompozitna skorja iz steklenih vlaken v ma­ trici epoksidne smole je bila izdelana po metodi vakuumske vreče, nega pa je pote­ kala 15 minut pri temperaturi 120 °C in nor­ malnem tlaku. Za računsko analizo je bilo potrebno ugotoviti mehanske lastnosti izdelanih kompozitov. Za ta namen so se pripravili ustrezni vzorci v skladu s standardi ASTM (American Society for Testing and Materials) (ASTM, 1995- 2002). Vse preiskave so bile opravljene pri sobni temperaturi (23 °C ± 3 °C) in ponov­ ljene pri 60 °C v toplotni komori, vendar v nadaljevanju navajamo samo rezultate pre­ iskav pri sobni temperaturi. Slika 2 • Fotografije osnovnih preiskav 4 'OSNOVNE PREISKAVE Med osnovne preiskave štejemo natezno, tlačno ter strižno preiskavo kompozita, ki tvori skorji sendvičastega sklopa (slika 2). Vzorci so bili narejeni po postopku vakuum­ ske vreče iz štirih plasti vlaken (0 /9 0 /9 0 /0 ) za natezno in tlačno preiskavo ter iz štirih plasti (45/-45/-4Ö /45) za strižno preiskavo. Vsi so bili opremljeni s ploščicami za vpe­ njanje. Tisti za vzdolžno in strižno preiskavo so bili dolgi 250 mm z bazo 140 mm in široki 25 mm. Enako široki so bili vzorci za tlačno preiskavo, a so bili dolgi le 143 mm z bazo 13 mm. Preiskali smo tudi upogibno trdnost kratkega nosilca narejenega iz kom­ pozita. Upogib je bil tritočkovni, razmak med podporami 28 mm, vzorci pa so bili narejeni iz šestih plasti vlaken (0 /9 0 /0 /0 /9 0 /0 ) , široki 6 mm in dolgi 50 mm. Pri vsaki pre­ iskavi je bilo potrebno dobiti vsaj 5 regu­ larnih porušitev, da rezultati ustrezajo kriteri­ jem standardov ASTM. Rezultate preiskav (slika 4, preglednica 1) smo uporabili pri računski analizi sendvičaste plošče s skor­ jama iz enakega kompozitnega materiala. Slika 3 • Značilne oblike porušitev: a natezno, b tlačna , c strižna in d upogibna preiskava Natezna a "1 (M Pa) e™ (%) E'K'*(G Pa) 23 °C 322,6 2,06 19,49 60 °C 300,1 1,83 18,23 Tlačna a m (MPa) £m(%) v c E « ( Gpa) 23 °C 421,5 2,49 0,16 20,80 60 °C 366,8 1,95 0,11 21,15 Strižna Tmi2(MPa) Gc* ' d,2 (GPa) Upogibna p s (M P a ) 23 °C 56,5 2,76 23 “C 32,38 60 °C 48,8 2,21 60 °C 25,32 Preglednica 1 • Povprečne vrednosti rezultatov osnovnih preiskav pri 2 3 °C in 6 0 °C NATEG TLAK STRIG V RAVNINI UPOGIB KRATKEGA NOSILCA Slika 4 • Značilni d iagram i osnovnih preiskav pri sobni tem peratu ri 5 • LINIJSKI SEGMENT PLOŠČE KOT KOMPOZITNI SKLOP - SENDVIČ Na upogibno obnašanje sendviča poleg skorij močno vpliva tudi jedro. Materiali za jedro imajo različne lastnosti in noben na prvi po­ gled ne predstavlja logične izbire. Zato smo preizkusili sendviče z več različnimi jedri: satovje iz polipropilena, satovje iz aluminija, satovje iz Nomexa®, perforirano iverico in ekstrudirani polistiren. Vse sendvičaste no­ silce smo upogibno preizkusili v skladu s standardom ASTM C 393 - 94. Izvedli smo tako tritočkovni (3T) kot tudi štiritočkovni (4T) upogib pri sobni temperaturi. Iz eksperimentalno dobljenih vrednosti odziva pri upogibu smo ugotovili, da ima sendvič z aluminijastim satovjem zelo veliko togost in nosilnost v primerjavi z ostalimi preizkušanci. Porušitev je bila izmed vseh vzorce daleč najbolj krhka, saj se je porušila tlačno obre­ menjena skorja na zgornji strani nosilca. Slika 5 • V p liv različnih jeder Tudi sendvič z oslabljeno iverico je dosegel v isoko nosilnost in krhko porušitev, vendar je v te m primeru prišlo do strižne porušitve jedra za ra d i nizke razplastne trdnosti perforirane iverice. Brez oslabitev ivernega jedra bi do­ se g li višjo nosilnost konstrukcijskega sklopa, a b i s tem povečali lastno težo ivernega mate­ ria la. Nosilec z jedrom iz Nomexa® je dosegel zelo v isoko nosilnost glede na lastno težo jedra, vendar je cena takega jedra izredno visoka. Jedro iz ekstrudiranega polistirena je zelo občutljivo za lokalni vnos sil, kar je posledica izredno nizke tlačne trdnosti takšnega jedra. Do porušitve je prišlo zaradi preseženih lokalnih tlačnih napetosti vjedru, kar je imelo za posledico lokalno porušitev v skorji. Po loka ln i porušitvi so se povesi nosilca pove­ čevali, že tako nizko dosežena nosilnost pa predvsem zaradi deformiranja oziroma lokal­ nega mečkanja jedra ni bistveno upadla. Glede na rezultate preliminarnih preiskav ter ob upoštevanju tehnoloških in finančnih krite­ rijev smo skrčili izbor jeder na ekspandirani polipropilen (EPS) in satovje iz polipropilena (PP). Preiskave so zajele tako tritočkovni (3T) kot tudi štiritočkovni (4T) upogib nosilcev tako pri sobni, kot tudi pri povišani temperaturi (slika 6). 6 • ANALIZA Z METODO KONČNIH ELEMENTOV Nosilce smo analizirali z metodo končnih elementov, upoštevajoč teorijo plastovitih p lošč, ki izhaja iz računskega modela orto- tropnega materiala za posamezni sloj. Najprej se določijo konstitucijske zveze med notranji­ m i silam i in deformacijami za kompozitni ele­ m ent, potem se te zveze uporabijo skupaj s kinem atičnim i in ravnotežnimi enačbami za ana lizo poljubnih konstrukcij (Jones, 1999). Osnovne predpostavke te teorije so: 1. v vsaki plasti vlada ravninsko napetostno stanje, 2. normalne napetosti med plastmi se zane­ marijo, 3. plasti so med seboj idealno zlepljene, 4. plasti imajo konstantno debelino, 5. plošča je sestavljena iz ortotropnih plasti, 6. debelina plošče je veliko manjša kot njena dolžina in širina, 7. pomiki so majhni v primerjavi z debelino plošče in 8. prerez ostane po deformiranju raven in pra­ vokoten na osrednjo ravnino. i Pri obravnavanih sendvičastih prerezih je najslabše izpolnjena 8. predpostavka, saj je jedro prereza bistveno debelejše in ima precej manjši elastični modul od ostalih plasti prereza. Konstrukcija, ki jo bomo ana­ lizirali, je simetrična sendvičasta plošča ozi­ roma nosilec glede na osrednjo ravnino. Zaradi simetrije in ob vpeljavi dodatnih pred­ postavk je mogoče izraze dodatno poeno­ staviti. Tako dobljeni izrazi so koristni za inženirsko oceno, ki jo prikažemo v dia­ gramih v nadaljevanju. Za ta namen pred­ postavimo: • prerez je simetričen in materiali so izotropni, • elastični modul jedra je precej manjši od elastičnega modula skorje, • skorja sendvičastih konstrukcij je zelo tanka v primerjavi z debelino sendviča, • jedro ne prispeva k upogibni togosti (to je primer jedra iz ekspandiranega polistirena, kakršnega smo preizkušali). 7 • PRIMERJAVA EKSPERIMENTALNIH IN RAČUNSKIH REZULTATOV Analiz irali smo sendvičaste nosilce, pri kate­ rih sta bili uporabljeni jedri iz ekspan­ d iranega polistirena (EPS) in satovje poli­ propilena (PP). V prvem primeru smo jedro lahko obravnavali izotropno, v drugem pa sm o podali vrednosti elastičnih modulov v posameznih smereh. Mehanske lastnosti jede r smo v obeh primerih povzeli po dekla­ raciji proizvajalcev. Analizo smo izvedli z računalniškim pro­ gramom LISA (Linear Static Analysis System) (LISA, 2006). V analizi smo uporabili me­ hanske lastnosti, izračunane teoretično na podlagi podatkov o vlaknih in matrici, ter mehanske lastnosti, dobljene iz osnovnih preiskav vzorcev skorje. Čeprav smo opravili analize za vse obrav­ navane primere (slika 6), navajamo le rezul­ tate za tritočkovno obremenjene sendvičaste nosilce z jedrom iz ekspandiranega polisti­ rena pri sobni temperaturi. Na sliki 7 so prikazani rezultati analiz in labo­ ratorijskih preiskav. Polna črta opisuje odziv vzorca pri preiskavi, črtkana črta rezultate analize s programom LISA, kjer so bile me­ hanske lastnosti kompozitnih skorij določene na podlagi osnovnih preiskav. Oznaka »LISA teor.« pomeni, da so bile v analizi po metodi končnih elementov upoštevane mehanske lastnosti kompozita, kakršne teoretično izhajajo iz lastnosti vlaken in matrice. Nave- dena inženirska ocena je izračunana na pod­ lagi dodatnih poenostavitev, opisanih v prejš­ njem poglavju. Na prvi pogled je opazno izredno dobro ujemanje med rezultati preiskave in analize, kjer so bile uporabljene mehanske lastnosti kompozita, dobljene z osnovnimi preiska­ vami. Jedro iz ekspandiranega polistirena se očitno pri zmernih obtežbah obnaša idealno elastično, kakor je bilo tudi modelirano. Odstopanje od preiskave se začne z neli­ nearnim obnašanjem jedra in z vtiskanjem podpor ter kljuna za vnos sile v preiz- kušanec, kar precej poveča izmerjene pomike. Slika 7 • Prim erjava rezultatov (Temp.: 2 3 °C; vrsta preis.: 3 T; jedro: EPS) 8 • RAČUNSKA NAPOVED UPOGIBNEGA OBNAŠANJA SENDVIČASTE PLOŠČE Eksperimentalna in računska analiza send- vičastih nosilcev je potrdila nujnost izvedbe laboratorijskih preiskav pri analizi kompozit- nih konstrukcij, zato smo pri analizi kompo- zitne plošče uporabili mehanske lastnosti kompozitnih skorij, dobljenih z eksperimen­ talnimi preiskavami. Analizirali smo upo- gibno obnašanje sendvičaste plošče, kakrš­ na bo uporabljena v večetažni stanovanjski konstrukciji (slika 8). Analizo smo izvedli za oba tipa jeder (EPS debeline 200 mm in PP 150 mm). V primeru uporabe jedra iz poiipropilena v obliki satovja je lahko njegova višina največ 150 mm, zato so za skorjo potrebni štirje sloji (0 /9 0 /9 0 /0 ) enosmernih vlaken. Pri 200 mm debelem jedru iz ekspandiranega polistirena zadostujeta dva sloja preprega (0 /90 ), polproizvoda za izdelavo skorje. Na sliki 9 je prikazan potek napetosti v zgornji skorji sendvičaste plošče na robu. Primer­ java izračunanih napetosti in rezultatov osnovnih preiskav pokaže, da mej­ no stanje nosilnosti še zdaleč ni doseženo, vendar je pri obeh zasnovah kritično mejno stanje uporabnosti. Poveš plošče z uporabo jedra iz ekspandiranega polistirena višine 200 mm znaša na sredini 14,7 mm, plošče z jedrom iz polipropilenskega satovja višine 150 mm pa 13,5 mm. To je manj od do­ voljenih 15,7 mm, kar je 1 /350 razpono plošče. Q- Q- coa. LU OO CM