420 Šolska kronika • 3 • 2020
UDK 51:069.12(091)
1.02 Pregledni znanstveni članek
Prejeto: 10. 4. 2020
Tatjana Hojan* in Mateja Pušnik**
"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
Učna ura računstva in stari učbeniki za 
računstvo na Slovenskem
"The one who learns math, is on the right mental path."  
Arithmetic lessons and old schoolbooks for arithmetic in 
Slovenia
Izvleček
Učna ura računstva je bila v program SŠM 
vključena leta 2007. Avtorici Natalija Žižić in 
Mateja Ribarič sta se pri pripravi naslonili na 
matematične učbenike Franca Močnika. V pri-
spevku so predstavljena Močnikova navodila 
za poučevanje računstva in njihova uporaba 
pri učni uri. Nato je opisana zgodovina me-
todike računskega pouka v avstrijskih deželah 
od leta 1775 dalje, ko je izšla knjiga Johanna 
Ignaza Felbigerja Kern des Methodenbuches. 
Slede prve slovenske knjige o računstvu vse 
do nastopa dr. Franca Močnika. Ta je že leta 
1840 napisal prvo metodiko računskega pou-
ka, sledile so ji še številne druge metodike in 
računice za osnovne, meščanske, obrtne šole, 
realke, gimnazije in učiteljišča, skupaj 142. 
Bile so prevedene v številne jezike. Njegovo 
delo sta nadaljevala Karl Kraus in Moritz Ha-
bernal, v slovenščino pa jih je prevajal Anton 
Črnivec.
Abstract
Arithmetic lessons were added to the Slove-
nian School Museum programme in 2007. 
Their creators Natalija Žižić and Mateja 
Ribarič used as a base Franc Močnik’s math 
textbooks. The article presents Močnik’s in-
structions for teaching arithmetic and their 
use in lessons. There follows a history of the 
methodology for arithmetic lessons in Aus-
trian lands from 1775 onwards, when the book 
Kern des Methodenbuches, written by Johann 
Ignaz Felbiger, was published. The article 
then moves on to the first Slovenian books on 
arithmetic, until the appearance of Dr. Franc 
Močnik, who as early as in 1840 wrote the 
first teaching methodology for the subject, 
which was followed by numerous other meth-
odologies and math books for different types 
of schools such as primary, town, craft and 
'real’, grammar schools and schools for teach-
ers – 142 in total. They were translated into 
numerous languages. His work was contin-
ued by Karl Kraus and Moritz Habernal, and 
their books were translated into Slovenian by 
Anton Črnivec.
* Tatjana Hojan, prof. slov. jezika, bibliotekarska svetovalka SŠM v p., Ljubljana,  
e-pošta: tatjana.hojan@gmail.com
** Mateja Pušnik, univ. dipl. umet. zgod., koordinatorka in organizatorka kulturnih programov, 
Slovenski šolski muzej, e-pošta: prijavassm@guest.arnes.si
421"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
Ključne besede: muzejske učne ure, računstvo, matematični učbeniki, 
metodika pouka, Franc Močnik
Key words: museum school lessons, arithmetic, math textbooks, methodo-
logy of teaching, Franc Močnik
Učna ura računstva iz leta 1905
Računstvo oziroma matematika, kot rečemo danes, je bil od nekdaj pomem-
ben učni predmet. Poučevali so ga že v srednjem veku na župnijskih in mestnih 
šolah predvsem zaradi praktičnih potreb v obrti in trgovini. V avstrijskih deželah 
je prvi osnovnošolski zakon Allgemeine Schulordnung (Splošna šolska naredba) 
iz leta 1774 določal, da je računstvo obvezen učni predmet v normalkah, glavnih 
šolah in trivialkah.1
Danes je matematika eden od temeljnih predmetov v osnovnih in veči-
ni srednjih šol. V učnem načrtu za osnove šole iz leta 2011 lahko preberemo, da 
matematika daje podlago mnogim drugim znanostim in jo zato srečujemo na 
različnih področjih človekovega življenja in ustvarjanja. Pri tem je najpomemb-
nejše razumevanje, ne zgolj rutinsko ponavljanje ter uporaba matematičnega 
znanja za reševanje problemov.2 Med izobraževanjem naj bi učenec razvil spo-
sobnost uporabe matematičnega načina razmišljanja za reševanje različnih 
matematičnih problemov in problemov iz vsakdanjega življenja: »Matematična 
kompetenca vključuje matematično mišljenje (logično mišljenje in prostorsko 
predstavo), matematično pismenost in poudarja vlogo, ki jo ima matematika v 
vsakdanjem življenju.«3
To niso nove misli, saj je bilo računstvo vpeljano v šole predvsem zaradi svoje 
praktične vrednosti. Franc Močnik, eden najpomembnejših avstrijskih šolnikov 
2. polovice 19. stoletja in plodovit pisec matematičnih učbenikov, je poudarjal, da 
spomina učencev nima smisla preveč obremenjevati s pravili in obrazci, ampak je 
bolj pomembno, da učenec samostojno razmišlja. V Močnikovih učbenikih lahko 
preberemo navodila učitelju, ki »se pregreši zoper naravo računskega poduka …, 
ako razklada računska pravila otrokom tako, kakor nekaj navadnega, kakor suho-
parne posledke tujega razmišljevanja. … Otroci si morajo sami dobiti način, po 
katerem se računske naloge reševajo … «4 
1 Slovenski šolski muzej, razstavna zbirka, Splošna šolska naredba, člen 5.B, inv. št. 1175.
2 Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika, Ljubljana 2011, str. 4. https://www.gov.si/as-
sets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/obvezni/UN_matematika.pdf 
(pridobljeno 10. 11. 2020).
3 Prav tam, str. 5.
4 Franc Močnik, Navod k pervej in drugej računici za slovenske ljudske šole, Dunaj 1876, str. 5–6.
422 Šolska kronika • 3 • 2020
Pri pripravi učne ure računstva sta se avtorici Natalija Žižić, izvajalka učne 
ure, in Mateja Ribarič, kustosinja muzeja, v veliki meri naslanjali prav na litera-
turo Franca Močnika.5 Njegovi učbeniki so namreč v izvorni obliki in po njegovi 
smrti v različnih priredbah in za različne stopnje osnovnih in srednjih šol izhajali 
še skoraj sto let. Z njegovim imenom je izšlo 127 naslovov, ki so bili prevedeni vsaj 
v 14 različnih jezikov.6
Učna ura računstva je postavljena v čas Avstro-Ogrske, natančneje v leto 
1905. Na steni ob tabli visi slika takratnega vladarja Franca Jožefa, nedaleč stran 
razpelo. Na drugih stenah ne manjkajo učne slike za bolj nazorno poučevanje, 
v kotu pa na kršitelje šolskih postav čakajo kazni. Učenci sedejo v stare klopi, 
seveda po takratnem pravilu, deklice na eno stran, dečki na drugo. Na klopeh so 
pripravljeni učni listi, črnilo, peresa in pivniki, a roke ostajajo na hrbtu, dokler v 
šolsko izbo ne stopi gospodična učiteljica in ne poda navodil. Ker se sklepa, da so 
se učenci drugega razreda ljudske šole že naučili lično in čitljivo pisati, se s pere-
si najprej podpišejo v lepopisni pisavi. Pred začetkom računanja je pomembno, 
da imajo učenci jasno predstavo o številih. Takratne metode so predvidevale 
5 Učna ura računstva se v SŠM neprekinjeno izvaja od oktobra 2007.
6 Milojka Magajne, Ob 200-letnici rojstva dr. Franca Močnika, Z vrlino in delom. Dr. Franc Moč-
nik (1814–1892), (ur. Milojka Magajne) Idrija 2014, str. 6.
Učna ura računstva v izvedbi Natalije Žižić, 2007 (SŠM, fototeka).
423"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
uporabo ponazoril, kot so prsti, paličice, točke, črte in podobno,7 zato si učiteljica 
vzame nekaj časa in števila ponazori z enim ali dvema pomagaloma. Ko učenci 
ugotovijo, da si lahko s prsti pomagajo le do števila deset, jim učiteljica predstavi 
še eno ponazorilo – ruski računski stroj oziroma računalo. »Ta stroj obstoji iz 
lesenega na nogah stoječega okvirja, v katerega je napeljano deset dratenih rav-
noležnih paličic, a na vsakej paličici je po deset premičnih kroglic.«8
Sledi reševanje računov s pomočjo na novo predstavljenega računala. Naj-
prej seštevanje enomestnih števil, nato enomestnega z dvomestnim številom in 
nazadnje še dveh dvomestnih števil. Pomembno je, da učenci razumejo osnovne 
pojme, kot so »jednice« in »desetice«, kar učiteljica preverja ustno. Poleg pisne-
ga računanja je morda še bolj pomembno računanje na pamet, saj ga v življenju 
pogosteje uporabljamo in tudi nimamo »vselej, kedar nam je treba računati, 
svinčnika in papirja …«9
Del učne ure se nanaša na stara imena mesecev in število dni v posa-
meznem mesecu. Spoznavanje starih slovenskih imen je namenjeno predvsem 
mlajšim generacijam, saj se ta redko uporabljajo, prav tako nam ni vedno jasen 
njihov pomen. Ker srp ni več pogosto uporabljeno orodje, otroci težje sklepajo, 
7 Močnik 1876, str. 5–6. 
8 Prav tam, str. 6.
9 Prav tam, str. 8.
Učna ura računstva v izvedbi Mateje Pušnik, 2018  
(SŠM, fototeka, foto: Urška Boljkovac).
424 Šolska kronika • 3 • 2020
kaj bi imeni mali in veliki srpan (julij, avgust) pomenili. Tudi krščanskega pra-
znika svečnice in imena svečan (februar) ne poznajo vsi, kakor je bilo to v časih, 
ko je bil verouk eden od učnih predmetov. Seveda so tu še imena, ki jih današnji 
učenci laže razumejo. Nekatera so povezana s pojavi v naravi: mali traven (april), 
veliki traven (maj), rožnik (maj), listopad (november) ali z opravili, ki jih še da-
nes poznamo: vinotok (oktober). Zanimiv pogovor se ponavadi razvije pri imenih 
mesecev, ki izhajajo iz znanega korena besede, zmanjka pa idej, kako besedo po-
vezati z določeno značilnostjo leta. Pri razlagi prosinca (januarja), prvega meseca 
v letu, ko prosimo dobre letine, je tako treba najprej razložiti, kaj letina sploh 
pomeni. Kaj se z zemljo dogaja spomladi in pozimi, je bilo od narave odvisnim 
kmetom nekoč zelo pomembno, danes moramo že malo razmisliti, od kot imeni 
sušec (marec) in gruden (december). Mesec kimavec (september) je povezan z 
drevesi, ki kimajo in se upogibajo pod težo sadežev, ne z otroki, ki morajo ob 
začetku novega šolskega leta kimati učiteljem, kot kdaj pa kdaj v odgovor sliši 
gospodična učiteljica. Treba je seveda dodati, da je razlag o izvoru starih imen za 
mesece več. Gotovo pa so naši predniki povezali imena z naravo in njenimi spre-
membami v določenem obdobju leta.
Zadnji del učne ure je predviden za reševanje besedilnih nalog, ki jim Moč-
nik nameni posebno pozornost. Ko učenci osvojijo pojmovanje števil ter osnovni 
računski operaciji, se lahko lotijo bolj zapletenih nalog, kjer morajo iz besedila 
izluščiti problem in nastaviti račun. Učitelj naj jih pri tem vodi z vprašanji, kot 
so: »Povej, kaj je treba, da poiščeš? Kaj ti je treba poprej vedeti, predno to dobiš? 
Ali ti je to v nalogi uže povedano? Kako dobiš iz tega, kar ti je v nalogi povedano 
to, kar je treba da poiščeš?«10
Franc Močnik je učiteljem priporočal, da sestavijo primere za računske na-
loge in pri tem upoštevajo, da bodo primeri učencem bližji in bolj razumljivi, 
če bodo vzeti iz vsakdanjega življenja. Sam je sestavljal naloge, v katerih je 
združil kmetijske, obrtniške in gospodinjske nauke. Držal se je pravila, da naj 
bodo računske naloge razumljive in praktične. Tako je v Peti računici v pisnih 
nalogah uporabljal na primer izračun stroškov v nekaterih obrtniških poklicih, 
štetje pridelka, trgovanje, porabo živil v gospodinjstvu in podobno.11 Na učni uri 
osnovni operaciji seštevanja in odštevanja učiteljica ponazori s primerom pastir-
ja, ki mu uide nekaj glav živine. »Pastir na pašo pelje 8 krav, a mu jih nekaj zaide. 
Ob ponovnem štetju našteje le še 6 glav. Koliko krav mora urno poiskati in varno 
domov pripeljati?«12 Hvaležni so tudi primeri z denarjem, zato učiteljica ne poza-
bi opozoriti učencev, da so lahko ogoljufani, če v trgovini denarja ne preštejejo in 
izračunajo, ali so ga dovolj dobili nazaj.13
10 Močnik 1876, str. 7.
11 Franc Močnik, Peta računica za jedno-, dvo- in trirazredne ljudske šole, Dunaj 1884.
12 Po scenariju za učno uro računstva, Slovenski šolski muzej. Izvirnega zapisali Natalija Žižić in 
Mateja Ribarič 2007.
13 Več: Marjetka Balkovec Debevec, Kako nam Močnikove matematične naloge razkrivajo vsakda-
nje življenje, Z vrlino in delom. Dr. Franc Močnik (1814-1892) (ur. Milojka Magajne), Idrija 2014, 
str. 33-40.
425"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
Pomemben element v ljudskih šolah je bila tudi domovinska vzgoja, s ka-
tero so spodbujali spoštovanje cesarja in pripadnost državi. Močnik je v računske 
naloge spretno vključil primere iz gospodarstva države in življenja vladajočih.14 
Zato za konec pouka ali vsaj domačo nalogo ne sme manjkati primer, ki se tiče 
avstro-ogrske monarhije in vladajočega cesarja Franca Jožefa. »Avstrijsko-ogerski 
deržavi vlada naš presvetli cesar Franc Jožef 57 let. Koliko let zdaj šteje, ako je 
vladarstvo nastopil v 18. letu svoje starosti?«15
Matematika ni samo uporabna veda, saj krepi tudi abstraktno in logično 
razmišljanje. Danes v ospredje stopajo še medpredmetno povezovanje, uporaba 
matematike v tehnologiji in zmožnost reševanja problemov. A naloga šole je osta-
la podobna vse od Močnikovih časov do danes. To je, da vzgaja »samostojne ljudi, 
katerim je treba, da pozneje v vseh okolnostih življenja z modrim prevdarkom in 
umno razsodnostjo delajo in ravnajo …«16
14 Močnik 1884, str. 4–9.
15 Natalija Žižić, Mateja Ribarič, Pismene vaje pri računstvu. Učni list, Ljubljana 2007, dopolnjena 
izdaja 2013.
16 Močnik 1876, str. 1.
Učni list z učne ure računstva (foto: Mateja Pušnik).
426 Šolska kronika • 3 • 2020
V Slovenskem šolskem muzeju hranimo bogato zbirko učbenikov in učnih 
načrtov, ki nam pomagajo razumeti, kako se je poučevanje posameznih predme-
tov spreminjalo skozi čas. Metode pouka računstva od Splošne šolske naredbe iz 
leta 1774 do Močnikove dobe v nadaljevanju predstavi Tatjana Hojan.17
Začetki računstva po metodni knjigi od leta 1775/1777
Metod računskega pouka je bilo več, prva je bila doba metodne knjige iz leta 
1775, nato Strehlova od leta 1842 in Močnikova od 1850 dalje. 
Leta 1775 je izšla knjiga Kern des Methodenbuches (Jedro Metodne knjige)18, 
ki jo je napisal Johann Ignaz Felbiger. Leta 1777 jo je prevedel v slovenščino Janez 
Nepomuk Edling. Namen računskega pouka v njej je, da se dosežejo pravo razu-
mevanje pojmov števil in operacij, zanesljiva pravila, spretnost v računanju po 
teh pravilih in njihova uporaba. Snov je razdeljena na dva dela. Prvi del za nižji 
razred ima tri poglavja. Prvo poglavje govori o računanju z enoimenskimi celimi 
števili. Loči se pet računskih operacij, o vsaki od njih je govor v posebnem po-
glavju, v šestem oddelku pa so preizkusi. Drugo poglavje govori o novcih, merah 
in utežeh, o pravilih pri uporabnem računanju, končno pa o računanju z mno-
goštevilčnimi števili. V tretjem poglavju je regeldetrija (sklepni račun) s celimi 
enoimenskimi in mnogoimenskimi števili. Za oba primera je navedeno občno 
pravilo, za posamezne primere pa so posebna pravila.
Drugi del, namenjen višjemu razredu, se bavi z ulomki, z obratno regelde-
trijo, s sestavljeno regeldetrijo, z obrestmi, z društvenim in zmesnim računom; 
obsega tudi »regulo falsi«, to je pravilo, po katerem si misli računar kot znesek 
kako število iz narejene pomote.
Metoda tega je bila, da je treba vsako pravilo zase poučevati in s ponavlja-
njem, čitanjem in spraševanjem utrditi. K novemu pravilu naj se preide, ko je 
prejšnje dovolj jasno in utrjeno, da po njem učenci že računajo. Prvi primer iz-
računa učitelj, drugega pa učenec na šolski tabli, medtem ko učenci v klopeh 
računajo na svojih tablicah. Učitelj nato pove naloge, ki jih izvrše učenci vsak 
zase. Učitelj potem vse to pregleda in popravlja. Vsebina nalog naj bo praktična. 
Učenci naj imajo tudi svoje zvezke, v katere napišejo od vsake operacije nekaj 
izvršenih nalog. 
Knjiga o metodiki je imela več izdaj. Izdaja iz leta 1836 je upoštevala navo-
dila Politične šolske ustave iz leta 1805, ki določa, da naj se posebej utrjuje ustno 
računanje; z njim naj bo združeno pisno, toda omejeno na štiri operacije s celimi 
števili in ulomki. To je veljalo za dvorazredne šole, a se tudi v trirazrednih ni 
zahtevalo mnogo več. Z odlokom 20. septembra 1819 se je odmerilo računstvu tri 
ure na teden (1 za ustno in 2 za pismeno računanje) ter se zahtevalo za 3. razred 
glavne šole: »Pouk iz računstva naj se skrči na četvere operacije z ulomki in na 
17 Glej tudi: Tatjana Hojan, Dr. Franc Močnik v slovenskih pedagoških glasilih, Z vrlino in delom: 
dr. Franc Močnik (1814-1892) (ur. Milojka Magajne), Idrija 2014, str. 58-64.
18 Nemške naslove Močnikovih knjig je v slovenščino prevedla Maja Hakl Saje.
427"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
sorazmerja ravne in obratne regeldetrije.« Več učne snovi je bilo odmerjene z 
istim odlokom glavni šoli s štirimi razredi. 4. razred je imel ali samo en letnik 
ali pa dva. V 1. letniku so ponavljali snov 3. razreda, najvažnejši del pouka pa so 
bili desetinski ulomki; v 2. letniku so se učili iskanje 2. in 3. korena posebnih 
števil, sestavljeno razmerje in sorazmerje in njiju raba pri raznovrstnih primerih 
meščanskega trgovskega prometa. V knjigi je poudarjena formalna in materialna 
izobrazba, samostojnost učencev, zanimiv, nazoren in praktičen pouk po sto-
pnjah, izvajanje pravil, računanje na pamet in pisno računanje.19 
Prva slovenska računica, ABC bukve, Blaže in Nežica v nedeljski šoli
V tem obdobju smo dobili leta 1781 prvo slovensko računico, ki jo je napisal 
Marko Pohlin in jo imenoval Bukuvze za rajtengo.
Leta 1813 je izšel dvojezičen slovensko nemški učbenik ABC bukve, h nuzu, 
katiri se is grunta na eno lehko visho slovensko inu nemško brati, inu tudi sazhe-
tek od rajteng, navuziti shelijo. Sestavil ga je učitelj Mihael Kušovic. Računstvo 
se je začenjalo z uvajanjem števil do milijona in z rimsko pisavo števil. Zatem je 
sledila vaja eden krat eden, desetinski sestav, pisno seštevanje, odštevanje, mno-
ženje in deljenje z osnovnimi števili.
 V to obdobje spada tudi knjiga Antona Martina Slomška Blashe ino Neshi-
za v nedelski sholi iz leta 1842. V njej je najprej pet vaj za ustno računanje, njim 
sledi pisno seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Nadalje razlaga pojme 
meritev, vaga, mera, število drobiža, ulomek, sklepni račun, gospodarski in obr-
tni račun.20
Strehlova metodika računskega pouka
Z metodiko računskega pouka se je ukvarjal tudi Johann Strehl, učitelj in 
kasneje ravnatelj na c. kr. normalni šoli pri sv. Ani na Dunaju. Leta 1842 je izdal 
knjigo v dveh delih o osnovnih pojmih računstva, 1845 pa metodiko računstva. Po 
njegovem naj se učitelj pri pouku ravna po dveh glavnih načelih: »1. Naj skrbi, da 
si učenci prisvoje jasne pojme o enoti in o številih, sestavljenih iz enot. V to svrho 
naj pa poučuje nazorno s pomočjo črt, ogiblje naj se pa igrač, kakor n. pr. kocek, 
krogel itd. 2. Pouk naj uredi po stopnjah in ponudi naj se vsaki stopnji toliko časa, 
dokler otroci ne razumejo podane snovi in dokler se tega znanja ne zavedo.«
Leta 1868 je Strehlovo knjigo na novo predelal Karol Schubert po odloku c. 
kr. ministrstva za pouk in bogočastje 23. marca 1855. Ta je določal: »Računanje je 
poučevati v vsakem razredu po predpisanih učnih in pomožnih knjigah po 4 ure 
na teden. V 1. razredu je seznaniti otroke nazorno s števili in navajati jih je, da šte-
jejo spretno naprej in nazaj z 1, 2, 3 … 10 od 1 do 100, da znajo čitati in pisati števila 
19 Luka Lavtar, Računstvo, Pedagoški letopis, 1903, str. 43–44.
20 Prav tam, str. 57–58. 
428 Šolska kronika • 3 • 2020
do 100; da poznajo goldinar in njegove dele in le-teh imena, funt in njegove dele 
in v življenju najnavadnejše mere. V 2. razredu je seznaniti učence že z večjimi 
števili in jih pridno vaditi v četverih operacijah ustno in pismeno. V 3. razredu je 
pri računstvu nadaljevati čitanje in pisanje števil, vaje in uporabo četverih operacij 
in sicer z enakoimenskimi in raznoimenskimi števili, spoznavanje in razpravljanje 
polovic, tretjin in drugih v življenju često se nahajajočih ulomkov (vse ustno in 
pismeno). V 4. razredu je dopolniti spretnost v čitanju, pisanju in spoznavanju 
večjih števil, v računanju z enakoimenskimi in raznoimenskimi števili; nadaljevati 
je vse 4 operacije z ulomki ter poučevati o razmerjih in sorazmerjih, enostavnih 
in sestavljenih in sicer na razumljiv in za praktiško življenje koristen način.« Te 
zahteve so bile podlaga za pouk računstva od leta 1855 in 1860.21 
 Grubejeva doba 
Po tem letu je nastopila Grubejeva doba, imenovana po nemškem matema-
tiku Augustu Wilhelmu Grubeju. Napisal je knjigo Leitfaden fűr das Rechnen in 
der Elementarschule nach den Grundsätzen einer heuristischen Methode ( Pri-
ročnik za računstvo v elementarni šoli po načelih hevristične metode). Leta 1865 je 
izšla že njena 6. izdaja. Po Grubeju naj bo vsako število kot bitje; ne razvrščamo 
snovi z ozirom na operacije, ampak operacije slede same od sebe iz vsestranskega 
ogledovanja vsakega posameznega števila.22
Schubert je o Grubejevi metodi menil: »V Rim se pride po mnogih potih. 
Naša pot ni edino prava, vsekakor pa se hodi prav pogosto po njej in vsekakor je 
vredna, da jo priporočamo.«23
Franc Močnik – pomemben slovenski matematik
 Grubejevo metodo je prvi uvedel v avstrijske šole Franc Močnik, jo natančno 
razložil in jo tudi praktično uporabil v svojih metodičnih knjigah in računicah. 
Naslednjo dobo lahko imenujemo Močnikova doba.
Franc Močnik je bil rojen 1. oktobra 1814 v Cerknem. Osnovno šolo je obisko-
val v Idriji na nemški glavni šoli. Na njej so poleg predmetov na trivialnih šolah 
(verouk, branje, pisanje, računstvo in vedenje) imeli še nemško slovnico in spisje, 
osnove latinščine, prirodopis, zgodovino in zemljepis, osnovne pojme geometri-
je ter geometrijsko in prostoročno risanje. Leta 1824 se je vpisal na gimnazijo v 
Ljubljani. Ta je tedaj trajala šest let, glavni predmeti na njej so bili verouk, latin-
ščina, grščina, zemljepis, zgodovina, matematika in prirodoslovje. Gimnaziji je 
sledil dveletni licej kot vmesna stopnja med srednjo šolo in univerzo. V Ljubljani 
21 Lavtar 1903, str. 47-49.
22 Prav tam, str. 17.
23 Prav tam str. 50.
429"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
je bil na njem teološki, mediko-kirurški in filozofski študij. Močnik se je vpisal 
na filozofijo. Nanj je močno vplival profesor elementarne matematike Leopold 
Karel Schulz von Strassnitzki. Navdušil ga je za višjo matematiko. Po končanem 
liceju se je Močnik vpisal na bogoslovje v Gorici, ga končal leta 1836 in si izbral 
poklic učitelja. Zaposlil se je na goriški normalki, kjer je deset let poučeval 4. 
razred. Poučeval je računstvo, spisje, tehnično risanje, geometrijo s stavbarstvom 
in mehaniko, zemljepis in prirodopis. Med službo se je vpisal na filozofsko fa-
kulteto univerze v Gradcu in bil 14. aprila 1840 promoviran za doktorja filozofije. 
Leta 1846 je bil imenovan za profesorja elementarne matematike in trgovskega 
računstva na Tehniški akademiji v Lvovu. Tam je poučeval tri leta in bil 1849 ime-
novan za profesorja matematike na univerzi v Olomucu na Moravskem, hkrati pa 
tudi za dekana filozofske fakultete. Tam je ostal do začetka leta 1851, ko je postal 
deželni šolski svetnik in nadzornik ljudskih šol na Kranjskem do leta 1854.24 Ime-
noval ga je minister za šolstvo grof Leo Thun. Zatem je ostal svetovalec deželne 
vlade s pravico poročanja in dajanja predlogov. Leta 1860 je bil prestavljen v Gra-
dec, kjer je bil od leta 1861 deželni svetovalec ter nadzornik ljudskih šol in realk za 
Štajersko in Koroško. 23. junija 1862 je za svoje zasluge v šolstvu prejel viteški kri-
žec reda Franca Jožefa. Upokojil se je leta 1871 in tega leta so ga izbrali za častnega 
24 Več: Stane Okoliš, Franc Močnik kot c. kr. šolski svetnik in ljudsko šolski nadzornik, Z vrlino in 
delom: dr. Franc Močnik (1814-1892) (ur. Milojka Magajne), Idrija 2014, str. 52-57.
Franc Močnik in njegov rojstni kraj Cerkno (SŠM, fototeka, zbirka razglednic).
430 Šolska kronika • 3 • 2020
člana učiteljskega društva za Kranjsko. Bil je tudi častni član učiteljskih društev 
v Celju, Gradcu in Leobnu ter Kranjske in Goriške kmetijske družbe. Umrl je 30. 
novembra 1892 v Gradcu.25 
Močnikovi matematični učbeniki
Kot učitelj in šolski nadzornik je opazil pomanjkljivosti tedanjega pouka ra-
čunstva in je začel iskati uspešnejšo metodo. Po lastnih izkušnjah iz poučevanja 
matematike je že leta 1840 izdal metodično knjigo Lehre von den vier Rechnun-
gsarten, aus deren Begriffe un dem Wessen unseres Zahlensystems entwickelt 
(Pouk štirih računskih operacij, iz katerih so se razvili postopki in bistvene la-
stnosti številskega sistema). Namenil jo je učiteljem in učencem kot priročnik 
pri pouku računstva. V njej je obdelal neimenovana in imenovana števila ter štiri 
osnovne računske načine z neimenovanimi, enoimenskimi in mnogoimenskimi 
števili. V uvodu je zavrnil tedanji splošno razširjen način pouka, ki je obreme-
njeval učenčev spomin z raznimi občnimi pravili in obrazci, ter zahteval, da si 
mladina temelje računstva prilasti s samostojnim razmišljanjem in lastnim so-
delovanjem; spomin naj dobi trdno oporo v razumu; tako pridobljeno znanje se 
mora utrditi s ponavljanjem in vajami. Pri računstvu dosežena formalna izobraz-
ba bo usposobila učenca za samostojno delo tudi pri vsakem drugem predmetu 
in v njem spodbujala smisel za resnico.
Nadaljevanje tega navodila v metodičnem in praktičnem pogledu je bila 
njegova Anleitung zur gesamten Rechenkunst (Navodila za vso računstvo) iz 
leta 1843. Bila je priročnik za tiste, ki si hočejo pridobiti spretnost v praktičnem 
računstvu. Prvi del obsega računanje z neimenovanimi in imenovanimi števili, 
razmerja in sorazmerja ter enostavno in sestavljeno regeldetrijo, drugi pa pro-
centni in obrestni, povprečni in terminski, družbeni in zmesni račun, poglavja o 
dobičku in zgubi, denarnih vrednotah, državnih papirjih, menicah in kalkulaciji. 
Posebno skrb je pokazal pri izbiri in sestavi primerov. V uvodu je nakazal, da je 
treba pri pouku prav posebno paziti na splošno koristnost in uporabnost. Zače-
tnika lahko najprimerneje spodbudimo in vadimo s tem, da mu damo praktične 
naloge, ki jih prinaša življenje. 
Leta 1844 je predložil dunajski dvorni komisiji svoj načrt za spremembo po-
uka računstva in učnih knjig na osnovnih in srednjih šolah. Načrt je komisija 
odobrila in on je nato v skladu s tem učnim načrtom pisal učne knjige za pouk 
računstva.26
Ko je bil šolski nadzornik za Kranjsko, je leta 1851 za glavne šole sestavil 
učni načrt Entwurf eines Lehrganges fűr die Hauptschulen im Kronlande Krain 
25 Milan Hladnik, Življenjska pot Franca Močnika, Z vrlino in delom. Dr. Franc Močnik (1814–1892), 
Idrija 2014, str. 12–20. Več: Milan Hladnik, Dr. Franc Močnik: življenje in delo, Ljubljana 2016.
26 Jože Povšič, Bibliografija Franca Močnika, Ljubljana 1966, str. 6–7.
431"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
(Osnutek učnega načrta za glavne šole v kronovini Kranjski). V njem je določil za 
slovenske otroke v 1. razredu osem ur pouka na teden v slovenskem jeziku.27 
Leta 1857 je izdal knjigo Die Methodik des Kopfrechnens in Verbindung mit 
zahlreichen Übungsbeispielen für die 1. und 2. Klasse der Volksschule (Metodika 
računanja na pamet v povezavi s številnimi primeri vaj za 1. in 2. razred ljudske 
šole).
 V njej je napisal: »Pouk iz računstva mora skrbeti za materjalno in osobito 
tudi za formalno izobrazbo. Pri ustnem računanju naj se vadijo učenci v napi-
sovanju števil, toda naj ne napisujejo računov. Računanje na pamet ima svoje 
prednosti. Poučuje naj se nazorno, nazorila naj se pa kolikor možno menjavajo. 
Novci, mere in uteži naj se tudi nazorno razpravljajo in sicer drugo za drugim in 
potem stoprv naj se uvajajo v uporabne račune. Ustne račune je tako izvrševati, 
da učenci ne pozabijo števil. Poučevati pa je po stopnjah in muditi se je pri vsaki 
stopnji toliko časa, da se učenci v njej popolnoma utrdijo, potem naj še le prei-
dejo na novo. Staro in novo učivo je treba spajati. Računati pa je kolikor možno 
z imenskimi števili. Učenci morajo vsebino nalog dobro razumeti, predno prič-
no njih rešitev in izvršitev. Zanesljivo in natančno računanje ima prednost pred 
brzim; vendar tudi tega ni smeti zanemarjati. Seznanjajo naj se učenci samo z 
najvažnejšimi pridobitniki, katere pa naj poiščejo sami. Računski pouk bodi tudi 
jezikoven pouk.
Snov se lahko razvrsti na dva načina: ali naj učitelj začne s štetjem in napre-
duje od operacije do operacije ali pa obravnava vsako število vsestransko. Močnik 
je bil za drugi način poučevanja. 
V prvem letu obravnava Močnik vsa števila do 100 vsestransko, najprej v ob-
segu od 1 do 10, potem v obsegu 1 do 100. V drugem letu začenja v raznih številnih 
obsegih, tudi čez 1000, in vrši vsako operacijo zase, drugo za drugo. V posebnem 
oddelku se ukvarja z računi o ceni, sklepajoč z enote na množino in obratno ter 
razpravljajoč pridobitke, kakršni dandanes zaradi preprostega sestava mer, uteži 
in novcev nimajo posebnega pomena. Zatem uči obrestne račune in izračunava 
celo obresti za število mesecev in dni. Končno obravnava tudi začetke pisnega 
računanja za vse operacije. Množi in deli pa samo z osnovnimi števili, in sicer 
množi z opiranjem na seštevanje enakih števil, deli pa najprej v smislu delitve z 
mnogimi primeri, potem pa v smislu merjenja.«28
Leta 1856 je Močnik izdal novo knjigo za pouk matematike v 3. in 4. razredu 
osnovnih šol Die Methodik des Zifferrechens in angemessener Verbindung mit 
dem Kopfrechnen. Eine Anweisung zum Gebrauchen des Uebungsbuches beim 
Rechenunterrichte für die 3. und 4. Klassen der Volksschulen. (Metodika pisnega 
računanja v primerni povezavi z računanjem na pamet. Priročnik za uporabo vaj 
pri računstvu za 3. in 4. razrede ljudskih šol).
27 Povšič 1966, str. 13.
28 Lavtar 1903, str. 51.
432 Šolska kronika • 3 • 2020
V njej je napisal: »Pri pismenem pouku je izvajati pravila in sicer tako, da 
jih učenci tako rekoč sami poiščejo. Pouk je razvijajoč. Najprej je treba podano 
učivo jasno spoznati, potem slede vaje in uporabne naloge. Da se ne zabrede v 
mehanizem, naj navajajo učenci pri vsakem posameznem primeru tudi vzroke 
postopanja. Uporabni računi naj bodo zanimivi in poučljivi, oziraje se na raznovr-
stne življenjske razmere; zajema naj se pa snov tudi iz zemljepisja, zgodovine in iz 
drugih občekoristnih znanosti. Pri vsaki operaciji naj se podajajo tudi naloge, ki 
prejšnje gradivo ponavljajo. Vsako stopnjo naj zaključijo naloge. Pri uporabnih na-
logah se je ozirati na dvoje: 1. na razumno presojevanje in 2. na izvršitev naloge.«29 
Med letoma 1846 in 1869 je Močnik napisal 13 učbenikov za osnovne in 
glavne šole. V slovenskem prevodu jih je 6, prevedla sta jih Oroslav Caf in Blaž 
Potočnik.
Matematika v šoli po tretjem avstrijskem osnovnošolskem zakonu 
(1869)
Leta 1869 je izšel tretji avstrijski šolski zakon za osnovne šole. Minister za 
bogočastje in uk je 12. julija 1870 izdal navodila za pouk. Namen pouka računstva 
je: »Spretnost v ustnem in pismenem računanju z brezimenskimi in raznoi-
menskimi števili, nekoliko izurjenosti v računanju z ulomki in njega uporabi pri 
meščanskih računih.«
Bolj natančno pa je namen računskega pouka na osnovnih šolah izražen v 
22. členu šolskega in učnega reda z dne 10. avgusta 1870: »Smoter računskega po-
uka je: Po nazornosti osnovano spoznavanje številnih pojmov in številnih razmer, 
kakršne se nahajajo v navadnem življenju, spretnost v ustni in pismeni rešitvi 
računskih nalog, nahajajočih se v praktiškem življenju. Dasi je poglavitna naloga, 
da se doseže mehaniška spretnost, katere računski pouk ne sme nikoli zabiti, se 
mora vendar tudi na formalno-izobraževalni smoter misliti. Na vseh stopnjah je 
ustno in pismeno računanje primerno družiti.
Na spodnjih stopnjah je učence seznaniti z vsemi operacijami v številnem 
obsegu 1–100. Na srednjih stopnjah slede vaje v nadaljnjem številnem obsegu. 
Seznaniti je učence z desetinskim sestavom; vaditi jih je v računanju z mnogoi-
menskimi in desetinskimi števili.
Na višjih stopnjah naj se vadi računanje z navadnimi ulomki, naj se poučuje 
nazorno o domačih in francoskih merah, utežih in novcih in uporablja naj se ra-
čunanje z ozirom na potrebe praktiškega življenja.
Z ozirom na krajevne razmere in prihodnje zvanje učencev naj se učitelj 
osobito ozira na kmetijske, obrtne in preproste trgovske račune. Dekleta naj se 
osobito vadijo v gospodinjskih računih.«30 
29 Lavtar 1903, str. 52.
30 Prav tam, str. 53.
433"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
Paragraf 53 šolskega in učnega reda pa je določal o smotru geometrijskega 
pouka v osnovni šoli naslednje: »Pouk v oblikoslovju mora sloneti predvsem na 
nazornosti, zato se zdi, da je dopustno v geometriji v osnovni šoli tisto, kar omo-
goča nazorno obravnavo. Mnoge značilnosti in lastnosti predmetov v prostoru se 
lahko spoznajo z opazovanjem, enostavnimi utemeljitvami in pojasnijo z lahkimi 
sklepi; kar pa potrebuje za pravilno razumevanje celo vrsto predstav, torej zrelejše 
mišljenje, težje sklepe in dokaze, ne spada v okvir osnovne šole. Ni dvoma, da se 
večina stavkov iz geometrije v ravnini lahko nazorno obravnava, zato naj se tudi 
ti vključijo v pouk, ker se s tem ne krepi samo sposobnost naziranja, temevč se s 
tem vežba sposobnost in ostrina mišljenja. V praktičnem življenju naleti ljudsko-
šolski učenec na primere, pri katerih s pridom uporabi znanje iz geometrije. Učni 
postopek naj bi bil čimbolj praktičen. Učenci morajo znati narisati in pri risanju 
pokazati, kar so si ogledali, zato naj bi pri pouku imeli najnujnejše risarsko orod-
je, vsaj tablico in pisali. Slike, ki jih v šoli nariše učitelj na tablo in jih je z učenci 
obravnaval, naj učenci čisto in pravilno prerišejo v poseben zvezek. Učence je 
treba navaditi, da znajo uporabljati razne inštrumente in orodja (šestilo, triko-
tnik, ravnilo, metrsko palico, transporter idr.). Na ta način ne bo zagotovljena le 
materialna korist geometrijskega pouka, temveč se s tem bistveno pospeši tudi 
formalna izobrazba učencev. Za pouk oblikoslovja morajo telesa: kocka, pravoko-
tna prizma (obe naj bi se po možnosti dali razstaviti), poševna prizma, piramida, 
stožec, krogla, dalje šestilo, transporter in meter. Geometrijska telesa naj bodo 
primerno velika in izdelana iz najboljšega lesa. V ostalem so lahko napravljena iz 
lepenke, v tem primeru morajo imeti včrtano ustrezno mrežo.«31
Po teh navodilih naj bi deželni šolski sveti pripravili učne načrte za razne 
kategorije osnovnih šol in pri tem upoštevali gospodarske, socialne in kulturne 
razmere svoje dežele. Ker so to opravili samo nekateri deželni šolski sveti, je mi-
nistrstvo z ukazom št. 6549 z dne 18. maja 1874 izdalo vzorec učnih načrtov za vse 
kategorije občih osnovnih šol. Učni načrt je imel tudi navodila za pouk računstva: 
»Na najnižji stopnji, posebno do vštetega števila 5, je izredno počasi napredovati. 
Pri vsakem številu, ki ga obravnavamo, je treba takoj obravnavati vse računske 
načine. Zelo se priporoča kot ponazorilo za prvi pouk rusko računalo. Da bo pouk 
prav nazoren, na učitelj riše na tablo pike, črtice, uporabi naj paličice in drugo. Pri 
tem je sistematičen in dobro razčlenjen pouk najbolj koristen, zato naj se učitelj 
za vsako učno uro primerno pripravi. Temeljne operacije s celimi in decimalnimi 
števili ter navadnimi ulomki morajo biti učencem popolnoma jasne, vaditi jih 
je ob mnogih primerih. Ustnemu računanju je posvetiti največjo skrb na vseh 
stopnjah. Mehanične in šablonsko izvedene obravnave računov se je po možnosti 
izogibati. Tako je npr. trojni stavek pojasniti z razstavljanjem ali s tako imenova-
nim sklepnim računom (najprej izračunati za enoto in nato za množino), da je 
razum vedno dejaven. Vsako mehanično naučeno nerazumno in brezsmiselno 
31 Venceslav Čopič, Pouk matematike v obvezni osnovni šoli, Osnovna šola na Slovenskem 1869–
1969, Ljubljana 1970, str. 531–532. 
434 Šolska kronika • 3 • 2020
izvedbo računov učenci hitro pozabijo in s tem zgreši pouk svoj izobraževalni 
smoter. Prav ta učni predmet mora biti vsestransko izkoriščen, da iz učencev na-
pravi preudarne ljudi, ki znajo misliti. Računske naloge so prav primerne v šolah 
s kombiniranimi oddelki za tiho zaposlitev.
Močnikove in Strehlove učne knjige s številnimi nalogami se posebno pri-
poročajo, kar pa ne izključuje, da si prizadevni učitelji sami sestavijo zbirko 
primernih nalog, prav tako se priporoča vsakemu učitelju, da skrbno preštudira 
Močnikova navodila za računski pouk.«32 
Po tem vzorcu so v letih od 1875 do 1879 izdelali deželni šolski sveti svoje 
učne načrte za razne kategorije osnovnih šol. Ti načrti so določali število učnih 
ur za vsak predmet v enem tednu, urnik za vsako kategorijo šol, učno snov za vsak 
predmet v vsakem razredu, razvitosti šol od enorazrednice do popolne osemra-
zrednice, splošna navodila in še posebna navodila za vsak učni predmet. Po tem 
učnem načrtu je bilo določeno za računstvo na popolnih osemrazrednih šolah 
po štiri ure na teden v vsakem razredu, za geometrijsko oblikoslovje so bile učne 
ure skupno z risanjem od 5. razreda navzgor, in sicer v 5. in 6. razredu po tri ure, 
v 7. in 8. razredu po štiri ure na teden. Za nižje organizirane šole je bilo določeno 
sorazmerno manj ur, tako da je bilo pouku računstva dodeljenih na enorazrednih 
šolah v 1. razredu pet ur in pol, v 8. pa osem ur in pol.33
Močnikove matematične knjige v sedemdesetih letih 19. stoletja 
Močnik je leta 1870 izdal tri knjige z metodičnimi navodili: Anleitung zum 
Gebrauche des 1. Rechenbuches fűr Volksschulen, Anleitung zum Gebrauche des 
2. Rechenbuches in Anleitung zum Gebrauche des 3. Rechenbuches. (Navodila 
za uporabo 1. računice za ljudske šole, Navodilo za uporabo 2. računice in Navodilo 
za uporabo 3. računice). »V prvi knjigi govori o formalnem in materijalnem smo-
tru in o razvijajoči učni obliki, o samostojnosti učencev. Ustvariti je treba jasne 
številne predstave, torej je poučevati nazorno. Kot ponazorila naj rabijo: točke ali 
črte, Pestalozzijeva enotna razpredelnica, premična telesa (prsti, paličice, koc-
ke, krogle), ruski računski stroj. Vnanja nazornost naj pa prehaja v notranjo. Pri 
uporabnih nalogah je gledati: 1. na poznanje stvarnih razmer, 2. na rešitev in 3. na 
izvršitev. Snov učitelj najprej zajemaj iz otroškega obzorja, pozneje pa snov, ki jo 
je treba otrokom razložiti. Pri tem postopaj naravi primerno; gradivo pa izpremi-
njaj zanimivo in mnogovrstno.
Na prvih stopnjah se pisno računanje naslanjaj neposredno na ustno. Števil-
no okrožje mora biti od začetka majhno, vsa števila do 100 vsestranski razpravljati 
je preveč; zato se bavijo nekateri metodiki v 1. letu le s številnim obsegom 1–10, 
drugi z obsegom 1–20. Močnik predelava vsestranski najprej števila 1—10, potem 
1—20, in sicer v naslednjem redu: 1. Golo število. A) Ustno: 1. Shvatanje števila. 
32 Čopič 1970, str. 531.
33 Prav tam, str. 522–523.
435"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
2. razstavljanje in iz tega izvirajoči računi. B) Pisno. II. Uporabno računanje. III. 
Ponavljanje. 
Pri shvatanju števila je golo število posneti s konkretnega. Kadar rabi stroj, 
naj se skrijejo vse krogle razen onih, ki rabijo za shvatanje števila. Temeljito 
naj se predela prištevanje in odštevanje. Računstvo naj se pa nikoli ne poučuje 
predolgo, da se učenci ne utrudijo.« V številnem obsegu do 20 omejuje Močnik 
razstavljanje, drugače pa postopa kakor poprej.
V drugi knjigi piše: »Isto pot (vsestransko razpravljanje) bi tudi lahko pri 
obravnavanju števil 20–100 ubrali; bila bi pa prenaporna in ne imela bi niti za 
shvatbo niti za uporabo posebne vrednosti. Glavna naloga drugega šolskega leta 
sta vaji eden krat eden in eden v eden. Pri golem računanju so uvrščene naloge, ki 
so izvedene iz osnovnih s spremembo jezikovnega izražanja, npr.: Katero število 
je za 9 večje od 7?
Nazorila so desetične razpredelnice in ruski stroj. Postopa pa Močnik od de-
setice do desetice; v vsakem desetičnem prostoru se bavi s štetjem (naprej, nazaj), 
s prištevanjem in odštevanjem (na vseh stopnjah), z merjenjem in z delitvijo. V 
prostoru 1–20 uči o polovicah, v prostoru 1–30 o tretjinah, v prostoru 1–40 o četr-
tinah itd., seznanja učence z ulomki.
V posebnem oddelku predstavlja račune o ceni, in sicer sklepa z enote na 
množino in obratno, z mere na mnogokratnik in obratno, z množine po enoti na 
drugo množino.
Številimo s pomočjo ruskega številnega stroja, 2009 (SŠM, fototeka).
436 Šolska kronika • 3 • 2020
Tretja knjiga obravnava najprej številni obseg do 1000, potem številni ob-
seg čez 1000. V številnem obsegu do 1000 se bavi najprej s številjenjem, potem 
postopa od operacije do operacije, pri vsaki operaciji je na vrsti najprej ustno, 
potem pisno računanje. Govori tudi o črtah, kotih, trikotnikih, četverokotnikih, 
peterokotnikih itd., o izračunanju pravokotnikove in kvadratove ploščine, o izra-
čunanju pravokotnikove dolžine iz ploščine in širine. Pri uporabnem računanju 
misli, da naj bi se podajale učencem lažje naloge o nakupovanju in prodajanju, 
regeldetrijski računi, in sicer ravni in obratni, društveni in povprečni računi, pro-
sti obrestni računi v obliki sklepnega računa. O ulomkih ni ne duha ne sluha.
Drugi del (številni obseg črez 1000 se bavi s pisnim računanjem. Iz obli-
koslovja podaja tudi naloge o izračunavanju volumna kocke in pravokotnega 
paralelepipeda.
Leta 1878 je uvrstil pred vsestransko računanje v obsegu 1—10 štetje stvari 
do 10, razkazujoč vsako število nazorno, pišoč števila s točkami, črtami, križci ter 
seznanjajoč učence s številnimi obrazci, z merami, novci in utežmi. Z ozirom na 
številčni obseg do 100 seznanja v posameznih desetičnih prostorih učence samo 
s pojmi polovica, tretjina itd. in govori naposled natančno o začetkih ulomkov.
V številčnem obsegu do 1000 je uvedel računanje z decimalnimi ulomki, v 
katerih so desetinke, stotinke in tisočinke, in v brezmejnem obsegu računanje 
z decimalnimi ulomki nasploh. V brezmejnem številčnem prostoru razlaga še 
računanje z mnogoimenskimi števili in z navadnimi ulomki in za obrestni račun 
razlaga do 1% kakega števila je stoti del tega števila.«34 
 Učni načrt iz leta 1874 je določal naslednjo učno snov iz računstva in geo-
metrije: 
»1. razred: Nazorna in vsestranska obravnava števil v obsegu 1 do 20.
2. razred: Ustno in pismeno računanje v obsegu števil od 1 do 100 (pismene 
vaje naj se ujemajo po obliki in miselnem poteku z ustnim računanjem.) Enostav-
ni računi z avstrijskimi novci.
3. razred: Ustno in pismeno računanje v obsegu do 1000. Metrske mere in 
uteži. Ustno računanje po trojnem stavku.
4. razred: Računanje v širšem številčnem obsegu. Računanje z decimalnimi 
števili. Nadaljevanje ustnega računanja v trostavku.
5. razred: Računanje z mnogoimenskimi števili. Laška praktika. Računanje 
z navadnimi ulomki s posebnim ozirom na enostavne oblike ulomkov. Nadalje-
vanje računanja z decimalnimi števili. Ustno računanje..
6. razred: Ponavljalne vaje v računanju s celimi in decimalnimi števili, nava-
dnimi ulomki, ustno računanje.
7. razred: Računanje z razmerji. Enostavni računi za obračunavanje novcev, 
državnih papirjev in akcij.
8. razred: Računi iz gospodarstva, kmetijstva, obrti in lažji trgovski računi 
z ozirom na potrebe v bodočih poklicih učencev. Važnejše o menicah in obraču-
navanje menic.
34 Lavtar 1903, str. 54–56. 
437"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
Geometrija: V prvih štirih razredih se osnovni geometrijski pojmi obravna-
vajo z zvezi z risanjem.
V 1. razredu o točki in daljici med točkama.
V 2. razredu: pravi kot in kvadrat.
V 3. razredu: o kotu splošno, trikotniki in štirikotniki.
V 4. razredu: mnogokotniki, krog in elipsa.
Od 5. razreda dalje ima geometrijsko oblikoslovje svoje učne ure in določeno 
učno snov.
5. razred: Ponovitev tistega, kar so se učili o točki, ravni črti, kotu, krogu ob 
istočasni uporabi šestila in ravnila in s tema delitev daljic in krogov. Pojasnitev 
in poimenovanje različnih trikotnikov, štirikotnikov in mnogokotnikov ter njih 
načrtovanje. Kongruenca in simetrija likov.
6. razred: Podobnost in preračunavanje ploščine premočrtnih likov. Krog, 
izračunavanje obsega in ploščine kroga. Elipsa, konstrukcija in izračunavanje 
njene ploščine.
7. razred: Kocka, prizma, valj, piramida, stožec in krogla. Izračunavanje po-
vršine in telesnine teh teles.
8. razred: Nadaljnje vežbanje in ponavljanje celotne učne snovi.«35
Prvi dve knjigi sta izšli v slovenskem prevodu leta 1871, tretja pa leta 1876. 
Prevedel jo je učitelj Ivan Tomšič. On je prevedel tudi Navod k pervej in drugej 
računici za slovenske ljudske šole, 2., po novih učnih čertežih predelani natis, ki 
je izšel leta 1876.36 
Na to knjigo je opozorila slovenska pedagoška revija Slovenski učitelj, kjer 
piše: »Učitelje, ki navod k računicam potrebujejo opazurejemo nanj uže radi tega, 
da si omislijo slovenski navod, ker nam slovenskim učiteljem mora biti skerb, da 
podpiramo slovensko slovstvo bolj, nego nemško.«37
Leta 1878 je Močnik izdal knjigo Der Rechen-Unterricht in der Volksschule. 
Eine Anleitung fűr Lehrer zur Gebrauche der Rechenbűcher fűr Volksschulen 
(Pouk računstva v ljudski šoli. Navodilo za učitelje za uporabo računic za ljudske 
šole). »V njej je uvrstil pred vsestransko računanje v obsegu 1–10 štetje stvari do 
10, razkazujoč vsako število nazorno, napisujoč številka s točkami, križci ter se-
znanjajoč učence s številnimi obrazci, z merami, novci in utežmi. Vsestransko 
obravnavanje števil izvršuje kakor poprej. Števne vaje pristavlja tu in tam, ravno 
tako vaje o določitvi številnega mesta. Z ozirom na številni obseg do 100 seznanja 
v posameznih desetičnih prostorih učence samo s pojmi polovica, tretjina itd. 
in govori stoprv natančno o začetkih ulomkov. V številnem obsegu do 1000 je 
uvedel računanje z decimalnimi ulomki, v katerih se nahajajo desetinke, stotinke 
in tisočinke, in v brezmejnem obsegu računanje z decimalnimi ulomki. V brez-
mejnem številnem prostoru razpravlja še računanje z mnogoimenskimi števili in 
35 Čopič 1970, str. 528–529.
36 Povšič 1966, str. 48.
37 Navod k pervi in drugi računici, Slovenski učitelj, 1875, str. 331–332. Glej tudi: Branko Šuštar, 
Pogledi na Močnikove matematične učbenike v prevodih v številne jezike, Z vrlino in delom: dr. 
Franc Močnik (1814-1892) (ur. Milojka Magajne), Idrija 2014, str. 41-51.
438 Šolska kronika • 3 • 2020
z navadnimi ulomki in za obrestni račun razlaga tudi da 1% kakega števila je stoti 
del tega števila.«38
Navodila za peto računico so bila: »Ponavljalne vaje, deljivost števil, raču-
nanje z navadnimi ulomki, iskanje druzega in tretjega korena števil, razmerja in 
sorazmerja, odstotni račun, obrestni in diskontni račun, izračunavanje obrokov, 
razdelilni, zmesni, verižni račun, izračunavanje novce in vrednostnih papirjev, 
gospodinjski, kmetijski, obrtni in trgovski računi. Četrta izdaja te knjige je izšla 
leta 1884. V obče je neizpremenjena. Uvedel je samo številni obseg 1–5, v katerem 
razpravlja samo prištevanje in odštevanje na podlagi razstavljanja. Kot nazorilo je 
uvedel tudi Tillichovo računsko omarico.«39
V tem obdobju smo leta 1874 dobili tudi računico koroškega učitelja in na-
rodno prosvetnega delavca Gregorja Somerja Mali računar za 1. razred ali oddelek 
šol. Navod, kako naj učitelj prvošolce po pripovestih uči. Izdala jo je Družba sv. 
Mohorja. V Učiteljskem tovarišu so jo predstavili, da »ima namen učiteljem in 
odgojiteljem nežne mladosti biti pomagilo pri pervem podučevanji računstva. 
38 Lavtar 1903, str. 55–56.
39 Prav tam, str. 56.
Peta računica za jedno-, dvo- in 
trirazredne ljudske šole, 1884 
(SŠM, knjižnica).
Računica za občne ljudske šole,  
Dunaj 1896, (SŠM, knjižnica).
439"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
Ta navod je osnovan po kratkočasnih pripovestih, basnih in pravljicah iz katerih 
izhajajo razne računske naloge, katerim sledi raznoverstno spraševanje in mno-
gokrat tudi odgovor«.40
Leta 1883 je izšla Postava od 2. maja 1883, s katero se nekatera določila posta-
ve od 14. maja 1869 spreminjajo. Sledil je ukaz Ministrstva za uk in bogočastje dne 
8. junija 1883, da se izpelje postava od 2. maja 1883 l. drž. zak. št. 53. Ta je določal 
pri pouku računstva: »Za pouk v geometrijskem oblikoslovji ni določiti poseb-
nih učnih ur; z geometrijskimi črtami, površinami in telesi je temveč seznaniti 
učence srednjih učnih stopenj pri pouku v risanju; merjenje in preračunjevanje 
površin in teles je pa na najvišjih učnih stopnjah učiti v zvezi z računanjem.«41
 O učilih in samoučilih je ta zakon za pouk v računstvu določal: »Ruski ra-
čunski stroj, priprava za ponazorovanje drobcev ali ulomkov, metrične mere in 
uteži v prirodni velikosti, nove avstrijske metrične mere in uteži od Matthey-
-Gueneta.«42 
Močnikove matematične učbenike so uporabljali do Črnivčevih raču-
nic v začetku 20. stoletja
Za Močnikom sta prevzela izdajanje njegovih knjig Karl Kraus in Moritz Ha-
bernal. V prvi računici sta opustila Grubejevo metodo. »Vsak oddelek (1–5, 1–10, 
1–15, 1–20), se pričenja s shvatanjem števil, zatem sledi prištevanje in odštevanje, 
razstavljanje in dopolnjevanje števil 1, 2, 3. V številčnem obsegu do 10 nastopata 
tudi poštevanje in razštevanje, in sicer najprej poštevanje v zvezi z merjenjem in 
potem poštevanje v zvez z deljenjem. Vaje so sestavljene iz raznih operacij kakor 
pri Močniku. Na koncu prve računice nahajajo ponavljalne naloge, in sicer upo-
rabne. Prva skupina se bavi z novci, druga z dolžinskimi in votlimi merami in z 
utežmi, tretja s časovnimi in četrta s števnimi merami.
Druga računica: Pot do 100 napravljata dvakrat. Prvikrat postopata od de-
setice do desetice. Po prvi poti prištevata, odštevata itd. samo osnovna števila, 
da se moreta natančneje baviti z vajo eden krat eden. Drugikrat pa se pomikata 
po raznih vajah z golimi deseticami in z dvoštevilčnimi števili v celem prostoru. 
Nahajajo se tudi vaje kakor: 3 v 84, ki učencem navadno delajo težkoče. Med 
uporabnimi nalogami se nahajajo tudi stvarne skupine, v prvem oddelku mere, 
uteži in novci, v drugem oddelku pa skupine, kakor: Iz šolskega življenja; na kme-
tih, najemnina; blago in zavoj; pri trgovcu; delo in mezda (štedenje); nakupnina, 
prodajnina in dobiček. Take skupine nahajamo tudi v naslednjih računicah. Med 
računi z ulomki se nahajajo naloge kakor: 41 ½ – 12 ¾.
Tretja računica. Urejena je ta knjiga kakor Močnikova. Računa se pa najprej 
z imenskimi, potem z brezimenskimi števili (od konkretnega do abstraktnega). 
40 »Mali računar«, Učiteljski tovariš, 1874, str. 14.
41 Franz Heinz, Zbirka zakonov in ukazov o ljudskem šolstvu na Kranjskem, Laibach 1895, str. 57. 
42 Prav tam, str. 151.
440 Šolska kronika • 3 • 2020
Pismeno računanje uvajajo uporabne naloge, kakor je tudi v Francozih navada. 
Obrestnih računov v tej knjigi ni več.«43 
Njuna dela so izšla še v številnih ponatisih in predelanih izdajah. V sloven-
ščino jih je prevedel profesor Anton Črnivec in so izhajale do leta 1918. Omenjeni 
je napisal tudi svoje učbenike matematike za osnovne šole: leta 1902 računici za 
1. in 2. razred občih ljudskih šol ter Navodilo k 1. zvezku Računice za obče ljudske 
šole. Do izida Črnivčevih računic so v šolah uporabljali Močnikove knjige, nato 
pa Črnivčeve.
Franc Močnik je poleg knjig za osnovne šole pisal tudi učbenike za meščan-
ske in obrtne šole, realke, gimnazije in učiteljišča. Vseh knjig z njegovim imenom 
je 142. Njegove knjige so prevajali v tuje jezike, in sicer: hrvaščino, srbščino, al-
banščino, bolgarščino, češčino, italijanščino, madžarščino, grščino, poljščino, 
romunščino, slovaščino in ukrajinščino.
Viri in literatura
Viri
SŠM, razstavna zbirka, Splošna šolska naredba, inv. št. 1175.
SŠM, Scenarij za učno uro računstva, Izvirnega zapisali Natalija Žižić in Mateja 
Ribarič 2007. 
SŠM, Žižić, Natalija, Ribarič, Mateja, Pismene vaje pri računstvu. Učni list, Lju-
bljana 2007, dopolnjena izdaja 2013.
Literatura
Anonimno: Mali računar, Učiteljski tovariš, 1874.
Anonimno: Navod k pervi in drugi računici, Slovenski učitelj, 1875.
Balkovec Debevec, Marjetka: Kako nam Močnikove matematične naloge razkri-
vajo vsakdanje življenje, Z vrlino in delom. Dr. Franc Močnik (1814-1892) (ur. 
Milojka Magajne), Idrija 2014.
Čopič, Venceslav: Pouk matematike v obvezni osnovni šoli, Osnovna šola na Slo-
venskem
1869–1969, Ljubljana 1970.
Heinz, Franz: Zbirka zakonov in ukazov o ljudskem šolstvu na Kranjskem. Lai-
bach 1895.
Hladnik, Milan: Dr. Franc Močnik: življenje in delo, Ljubljana 2016.
Hladnik, Milan: Življenjska pot Franca Močnika, Z vrlino in delom. Dr. Franc
Močnik (1814–1892) (ur. Milojka Magajne), Idrija 2014.
Hojan, Tatjana: Dr. Franc Močnik v slovenskih pedagoških glasilih, Z vrlino in 
delom: dr. Franc Močnik (1814-1892) (ur. Milojka Magajne), Idrija 2014.
Lavtar, Luka: Računstvo. Pedagoški letopis, 1903.
Magajne, Milojka: Ob 200-letnici rojstva dr. Franca Močnika, Z vrlino in delom.
43 Lavtar 1903, str. 56–57.
441"Kdor računstva se uči, svojega duha krepi." 
Dr. Franc Močnik (1814–1892), Idrija 2014.
Močnik, Franc: Navod k pervej in drugej računici za slovenske ljudske šole, Dunaj 
1876.
Močnik, Franc: Peta računica za jedno-, dvo- in trirazredne ljudske šole, Dunaj 
1884.
Okoliš, Stane: Franc Močnik kot c. kr. šolski svetnik in ljudsko šolski nadzornik, 
Z vrlino in delom: dr. Franc Močnik (1814-1892) (ur. Milojka Magajne), Idrija 
2014.
Povšič, Jože: Bibliografija Franca Močnika, Ljubljana, 1966.
Šuštar, Branko: Pogledi na Močnikove matematične učbenike v prevodih v šte-
vilne jezike, Z vrlino in delom: dr. Franc Močnik (1814-1892) (ur. Milojka 
Magajne), Idrija 2014.
Spletni viri:
Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika, Ljubljana 2011. https://www.gov.
si/assets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/obve-
zni/UN_matematika.pdf (pridobljeno: 10. 11. 2020).
Povzetek
Računstvo kot učni predmet so poučevali že v srednjem veku na župnijskih 
in mestnih šolah zaradi praktičnih potreb v obrti in trgovini. V avstrijskih de-
želah je prvi osnovnošolski zakon Splošna šolska naredba iz leta 1774 določal, 
da je računstvo obvezen učni predmet v trivialkah, glavnih šolah in normalkah. 
Matematika je še danes eden najpomembnejših učnih predmetov, katerega cilj je 
predvsem razumevanje, razvijanje matematičnega mišljenja in vsakdanja upo-
raba. V SŠM smo leta 2007 pripravili učno uro računstva, ki je postavljena v čas 
avstro-ogrske monarhije, natančneje v leto 1905. Za pripravo učne ure in učnega 
lista sta avtorici Natalija Žižić in Mateja Ribarič uporabili matematične učbenike 
Franca Močnika, plodovitega pisca iz 2. polovice 19. stoletja. V svojih navodilih 
učiteljem je poudarjal razumevanje pred učenjem na pamet in uporabo primerov 
iz vsakdanjega življenja.
Metodika poučevanja računstva se je od Splošne šolske naredbe nenehno 
spreminjala in dopolnjevala. Leta 1775 je izšla knjiga o metodiki pouka Kern des 
Methodenbuches, ki jo je spisal Johann Ignaz Felbiger, v slovenščino pa leta 1777 
prevedel Janez Nepomuk Edling. Namen računskega pouka v njej je bil, da se 
dosežejo pravi pojmi števil in operacij, zanesljiva pravila, spretnost v računanju 
po teh pravilih in njihova uporaba.
Z metodiko računskega pouka sta se ukvarjala nemška matematika Johann 
Strehl in August Wilhelm Grube. Grubejevo metodo je prvi uvedel v avstrijske 
šole Franc Močnik in jo uporabil v svojih metodičnih knjigah in računicah.
Franc Močnik je bil rojen 1. oktobra 1814 v Cerknem. Po študiju na ljubljan-
skem liceju, v goriškem bogoslovju in na filozofski fakulteti v Gradcu je bil leta 1840 
promoviran za doktorja filozofije. Nazadnje je bil deželni svetovalec ter nadzornik 
ljudskih šol in realk za Štajersko in Koroško. Umrl je 30. novembra 1892 v Gradcu.
442 Šolska kronika • 3 • 2020
Prvo metodiko za pouk računstva je sestavil leta 1840, sledile so mu še števil-
ne druge in učbeniki za osnovne, meščanske in obrtne šole ter realke, gimnazije 
in učiteljišča. Njegova dela so prevedli v številne tuje jezike.
Za Močnikom sta prevzela izdajanje njegovih knjig Karl Kraus in Moritz 
Habernal, v slovenščino pa jih je prevedel profesor Anton Črnivec in so izhajale 
do leta 1918.
Zusammenfassung
"Wer Rechnen lernt, stärkt seinen Geist."
Rechenunterricht und alte Lehrbücher für das Rechnen in 
Slowenien
Tatjana Hojan, Mateja Pušnik
Rechnen als Fach wurde schon im Mittelalter in Pfarr- und Stadtschulen aufgrund der 
praktischen Bedürfnisse in Handwerk und Handel unterrichtet. In den österreichischen Län-
dern sah das erste Grundschulgesetz, die Allgemeine Schulordnung von 1774, vor, dass Rechnen 
in Trivial-, Haupt- und Normalschulen ein Pflichtfach ist. Mathematik ist bis heute eines der 
wichtigsten Fächer, dessen Ziel es ist, vor allem das mathematische Denken und den alltägli-
chen Gebrauch zu entwickeln. Im Jahr 2007 bereitete das Slowenische Schulmuseum eine alte 
Lehrstunde des Rechnen vor die in die Zeit der österreichisch-ungarischen Monarchie gestellt 
ist, genauer gesagt ins Jahr 1905. Die Autoren Natalija Žižić und Mateja Ribarič verwendeten 
Mathematiklehrbücher von Franc Močnik, einem produktiven Autoren aus der 2. Hälfte des 19. 
Jahrhundert, um die Lehrstunde und das Arbeitsblatt vorzubereiten. In seinen Anweisungen an 
die Lehrer betonte er das Verständnis vor dem Auswendiglernen und die Verwendung von Bei-
spielen aus dem Alltag.
Die Methodik des Rechenunterrichts hat sich seit der Allgemeinen Schulordnung ständig 
geändert und ergänzt. Im Jahr 1775 erschien ein Buch über die Lehrmethodik mit dem Titel Kern 
des Methodenbuches, das von Johann Ignaz Felbiger verfasst und 1777 von Janez Nepomuk Ed-
ling ins Slowenische übersetzt wurde. Der Zweck des Rechenunterrichts bestand laut dem Buch 
darin, die richtigen Konzepte für Zahlen und Operationen, verlässliche Regeln, Rechenkenntnis-
se gemäß diesen Regeln und deren Anwendung zu erreichen.
Mit der Methodik des Rechenunterrichts befassten sich die deutschen Mathematiker Jo-
hann Strehl und August Wilhelm Grube. Grubes Methode wurde erstmals von Franc Močnik an 
österreichischen Schulen eingeführt und in seinen methodischen und Rechenbüchern verwendet.
Franc Močnik wurde am 1. Oktober 1814 in Cerkno geboren. Nach seinem Studium am 
Lyzeum von Ljubljana, am Theologischen Seminar von Gorizia und an der Philosophischen 
Fakultät in Graz wurde er 1840 zum Doktor der Philosophie promoviert. Zuletzt war er Landes-
berater und Schulaufseher  von Volks- und Realschulen für die Steiermark und Kärnten. Er starb 
am 30. November 1892 in Graz.
Die erste Methodik des Rechenunterrichts verfasste er 1840. Es folgten viele andere Metho-
diken und Lehrbücher für Grund-, Bürger- und Handwerksschulen sowie Realschulen, Gymnasien 
und Lehrerausbildungsstätten. Seine Bücher wurden in viele Fremdsprachen übersetzt.
Nach Močnik übernahmen Karl Kraus und Moritz Habernal die Veröffentlichung seiner 
Bücher, die von Professor Anton Črnivec ins Slowenische übersetzt und bis 1918 veröffentlicht 
wurden.