Nova delitev lokov in kotov. Sestavil J. B. Napis tega članka je sicer le malo mikaven za nestrokovnjake, ali vsebina je za praktično življenje večjega pomena, kakor si marsikdo na prvi pogled misli. Omenjena naloga namreč nima samo veljave za šolo, kjer se včasih tudi pusta teorija razlaga; marveč ona je važna ne le za navadnega zemljomerca, ampak tudi za nekatere rokodelce, kakor zidarje, tesarje, mizarje. Upamo torej, da bomo s to razpravo marsikorau ustregli. I. Krogove loke in kote navadno delimo na 3, 5, 7 ali več enakih delov na dvojni način. — Delitev na 2, 4, 8, 16 sploh 2n delov je jako priprosta in obče znana, torej jo tii izpuščamo. — Najnavadnejši pa tudi najpočasnejši način je pač ta, da cirkelj (šestilo) prestavljamo toliko časa po loku simtertje, dokler ne dobimo zahtevano število enakih delcev. Po drugem boljšem navodu pa zmerimo stopinje kotovega loka s transporterjem (kotnik ali prenašalec) in od merskega števila vzamemo zahtevani del. N. pr. Kot, katerega hočemo na tri dele razdeliti, meri 3G°. Tedaj odmerimo tretljino od 36°, to je 12" na kotniku, in to dolgost trikrat prestavimo v kotu na krogov lok. Poznamo pa še neko drugo jako priprosto delitev, katero hočemo v sledečem opisati, pa se sklada popolnoma z znano delitvijo prem, katero zvršimo s pomočjo poševnice vlečene iz potetka preme. Na tej (posevnici) zaznamovamo določene sicer enake, vender ne predolge dele, od zadnjega potegnemo pomočno premo h krajišču (končišču) dane preme, k tej pa paralelke iz vsake delilne tocke. Za vzgled imenujmo dano premo .4B in to hočemo na tri enake dele razdeliti. Na omenjeni poševnici iz točke A začrtamo tri poljubno dolge toda enake dele naznamovane s številkami 1, 2, 3; od točke 3 potegnemo pomočno premo do to&ke B, potem pa k premi B3 paralelke iz točk 1, 2. Enako določi se tudi delitev kotov in lokov. Znano pa je, da se kot vedno meri s svojim lokom in nasprotno ima vsak lok svoj poseben centvikot, kateri se vselej prav lehko določi, ker s pomo&jo treh točk oziroma dveh tetiv (chorda) najde se centrum dotičnega kroga. Po tem takem torej lehko obe nalogi zedinimo v eno, nainreč delitev kotov. Recimo, kot BAC hočemo razdeliti na tri enake dele. Potem načrtamo najprve z majhnim toda poljubnim (neomejenim) cirkljovim stežajem (polumerom r) lok mej kotnima krakoma. Na enem teh krakov prestavimo trikrat iz temena A prejšnji polumer (radij) in s trikratnim polumerom 3r načrtamo iz temena drugi večji krogolok, katerega premerimo s tetivo prejšnega loka. Dobili srao tri enake delce zaznamovane s točkami 1, 3, 3, in ako skoz delilne točke 1, 2 k temenu A potegnemo pomočne preme, razdelili smo kot na tri dele". Razumljiveja je vsa izpeljava, ako čitatelj vse sproti sam narisa. Enako zvrše se druge take naloge; razloček je samo ta, da se za polomer druzega loka, t. j. r tolikokrat vzame, kolikor se zahteva delov. Dokaz tej konstrukciji je tudi zelo priprost in lahko umljiv. Znano je, da so obodji koncentričnih krogov v tistem razmerji, kakor njih polumeri in v tem slučaji tudi dotični loki. Torej imamo: 0: o = R: r in ravno tako Arc: arc -— R : r = 3 : 1 = 5 : 1 = 7 : 1 i. t. d.; ako črke 0 in o krogove obode, R in r njih njih polumere in Arc, arc pa dotične loke predstavljajo. Deljeni loki so sicer natanko po zahtevi 3, 5 ali 7krat večji kakor prvotni, ali konstrukcija vender ni matematično popolnoma natančna, ker so loki zmerjeni s svojimi tetivami, pravilo o tem pa se glasi: ,,Vjednem in tistem loku pripadajo enakim lokom tudi enake tetive". V tem slučaji pa je tetiva malega loka prekratka za enake dele (kosce) velikega. Toda pri malih dištancah, ako r le nekoliko milimetrov znaša in ako jemljemo merilno tetivo vedno v obilni meri, izgubi se pomota popolnoma. Tako torej je ta konstrukcija v praksi jako rabljiva in celo pripravnejša, ko prej omenjeni. Navedena napaka tu. pač tako malo zda, kakor tiste napake, ki jih napravimo s svojim navadnim risarskim orodjem. Vsaj vsi dobro vemo, da se vse naše v geometriji načrtane točke in preme le malo strinjajo z matematičnimi pojmi! Temu enako deli se tudi ves krogov obod (periferija). Tedaj ni potrebno še le dotični centrikot zračuniti in načrtati n. pr. ~ == 72°, ~ = 51.4°, ako hočemo krožnico (krogov obod) na 5 ali 7 delov razdeliti. Marveč zadostuje, ako prenesemo polumer, kakor tetivo na krogov obod, potem razdelimo po znanem prej razloženem navodu cez njo razpreženi lok oziroma centrikot s 60° na zahtevano število enakih delov, ter takih šest vzamemo za tetivo in ž njo premerimo krogov obod. Rezultat tega je razdelitev kroga nalogi primerno". Za vzgled vzemimo: ,,Krogov obod hočemo razdeliti na 7 delov. V ta namen prestavimo krogov polumer enkrat kakor tetivo na njegov obod, čez njo pazpreženi lok AB pa razdelimo na 7 delov. To se zgodi ako iz središča 0 po polumeru OA 7 enakih delov s poljubno dolgostjo, vender ne preveliko, po vrsti zaertamo, iz prvega in 7. delca narisamo čez centrikot krožna loka, ter zadnjega s tetivo prvega zmerimo, to je: na sedem enakih delov razdelimo. Ako zdaj še iz središča do prvotne krožnice, katero smo se namenili deliti na 7 delov, skoz delilne toeke potegnemo prerae, razdelili smo sekstant (žestino kroga) na sedem enakih delov. Od teh pa s cirkeljem šest odmerimo in to dolžino pi'estavljamo po krogovem obodu od kraja do konca. Na ta način našli srao razdelitev krožnice na 7 delov", kajti vsa krožnica meri ravno 42 takih delov ia 6 v 42 ¦¦•= 7 krat. Pojasnilo in dokaz tej konstrukciji je ravno tako lehak ko prej. Omenjena pomota pa celo tukaj zgine popolnom, ako smo sekstant razdelili natanko. — Sploh ni razloček mej temi in prejšnjimi nalogami drugi, kakor da smo tii prejšnjo konstrukcijo najprvo izpeljali za 60 ločnih stopinj (60°), potera pa za 360°, to je za ves obod, — tedaj prejšnji rezultat šestkrat vzeli. II. Ta izpeljava se more tudi prav dobro porabiti pri načrtovanji pravilnih (regularnih) mnogokotnikov (polygonov). Ima pa pred drugimi enakimi celo to prednost, da se jo lehko vsak precej zapomni, ker je za vse mnogokotnike skoraj popolnoma enaka. Pravilni mnogokotniki načrtani so takoj, samo da zvežemo na prejšnji način najdene posamezne delilne krogove točke s premami. Naloga postane le takrat nekoliko bolj zamotana, ako je treba načrtati mnogokotnike z določeno stranico. To se pa zgodi na sledeči način: ,,Narisa se najprvo poljubni mnogokotnik z enakim številom stranic, potem se zvežejo krajišča ene stranice s središčem, kar predstavlja enokrak trikotnik. K temu načrta se podoben trikotnik, sestavljen iz določene (dane) mnogokotnikove stranice in prejšnjih kotov. Načrt zvrši se s tem, da razpolovimo stranico že načrtanega (poljubnega, toda po številu stranic enakega) mnogotnika; iz polovišča prestavimo na tej premi (stranici) polovico določene stranice na desno in levo, ter iz teh točk na njej potegnemo dve pomočni navpienici do presečišč s krakoma prej vlečenima iz mnogokotnikovega središča. Veznica (prema) teh presečišč je stranica iskanega mnogokotnika. Druge stranice dobimo, ako iz središča narisamo koncentrični krog, ki objame novo t. j. določeno stranico v obeh krajiščih) in na njegovi krožnici (periferiji) začrtamo na okoli omenjeno določeno stranico". Ta konstrukcija se pa zarad lažje preglednosti lehko razdeli v dve, ako v prvi zgotovimo le načrt poljubnega, enakega (podobnega) mnogokotnika; v drugi pa narisamo trikotnik, sestavljen iz določene stranice in polovičnih poligonovih kotov prve konstrukcije; potem načrtamo iz njegovega temena (vrha) tako kakor prej stranico objemajoč (obkrožilni) krog in na krožnici po vrsti zaznamovano ostale stranice. Zarad lažje in boljše razumljivosti je potrebno, da čitatelj te naloge sproti narisa. Vse konstrukcijsko vodilo je brez dvombe rabljivo za katerikoli mnogokotnik, vender je za regularne tri-, štiri-, šest-, osem-, sploh 2 ? 3 in 2 ¦? 4 kotnike rabljivejša občno znana navadna konstrukcija. Za vse druge mnogokotnike je tii razložena najpriprostejša in najpripravnejša in kar je glavna stvar, za vse skoraj enaka; torej za praktičuo uporabo jako priročna.