Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo I^W.TM h iTi|i 1 ill iTTl In iih i ill m| lEEfiiflliiil PODIPLOMSKI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA DOKTORSKI ŠTUDIJ Kandidat: GREGOR VILHAR, univ. dipl. inž. grad. ODNOS MED NAPETOSTMI IN DEFORMACIJAMI ZA MELJNE PESKE V OBMOČJIH OD ZELO MAJHNIH DO VELIKIH DEFORMACIJ Doktorska disertacija štev.: 195 THE STRESS-STRAIN BEHAVIOUR OF SILTY SANDS IN THE RANGE OF VERY SMALL TO LARGE STRAINS Doctoral thesis No.: 195 Temo doktorske disertacije je odobrila Komisija za doktorski študij po pooblastilu s 16. seje Senata Univerze v Ljubljani z dne 4. julija 2007 in imenovala mentorja doc.dr. Vojkana Jovičica ter somentorja prof.dr. Miha Tomaževiča. Ljubljana, 14. oktober 2009 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo h iTi|i 1 ili iTTl In lih 1 ili m) lEEliiflliill Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi doc. dr. Janko Logar, prof. dr. Miha Tomaževič, doc. dr. Vojkan Jovičič, prof. dr. Bojan Majes, prof.dr. Antun Szavits-Nossan, Gradevinski fakultet Sveučilišta v Zagrebu. je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 6. redni seji dne 28. marca 2007. Komisijo za oceno doktorske disertacije v sestavi doc. dr. Janko Logar, prof. dr. Bojan Majes, prof.dr. Antun Szavits-Nossan, Gradevinski fakultet Sveučilišta v Zagrebu. je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 2. redni seji dne 2. julija 2009. Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi prof.dr. Matjaž Mikoš, dekan, doc. dr. Janko Logar, prof. dr. Miha Tomaževič, doc. dr. Vojkan Jovičič, prof. dr. Bojan Majes, prof.dr. Antun Szavits-Nossan, Gradevinski fakultet Sveučilišta v Zagrebu. je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 3. redni seji dne 30. septembra 2009. Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo l^W.TM h iTi|i 1 ill iTTl In iih i ill m) lEEfiiflliill IZJAVA O AVTORSTVU Podpisani GREGOR VILHAR, univ.dipl.inž.grad. izjavljam, da sem avtor doktorske disertacije z naslovom: »ODNOS MED NAPETOSTMI IN DEFORMACIJAMI ZA MELJNE PESKE V OBMOČJIH OD ZELO MAJHNIH DO VELIKIH DEFORMACIJ«. Ljubljana, 14. oktober 2009 (podpis) BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK: Avtor: Mentor: Somentor: Naslov: Obseg in oprema: Ključne besede: 553.623:620.17(043.3) Gregor Vilhar doc. dr. Vojkan Jovičic prof. dr. Miha Tomaževic Odnos med napetostmi in deformacijami za meljne peske v območjih od želo majhnih do velikih deformacij 334 str., 15 pregl., 259 sl., 219 en. meljasti peski, laboratorijske preiskave, konstitutivno modeliranje Izvleček V disertaciji se ukvarjamo s preučevanjem zvez med napetostmi in deformacijami dveh rekonstruiranih granularnih materialov v območjih od zelo majhnih do velikih deformacij in standardnih do visokih napetosti. Obravnavamo meljast pesek iz Boštanja in karbonatni pesek Dogs Bay. Pomembna lastnost meljastega peska iz Boštanja je visoka vsebnost meljastih frakcij (okoli 30% masnega deleza), medtem ko je glavna lastnost peska Dogs Bay v tem, da je sestavljen iz izredno krhkih zrn, ki se drobijo ze pri obremenitvah z nizkimi napetostmi. Mehansko obnašanje meljastega peska iz Boštanja laboratorijsko preucimo s standardnimi triosnimi celicami, Bishopovo in Wesleyevo triosno celico, triosno celico za obremenjevanje pri visokih napetostih in edometri za obremenjevanje s standardnimi in visokimi napetostmi. Drobljenje zrn obeh materialov kot posledico mehanskih obremenitev merimo s pomocjo aparata za di-namicno analizo slike. Z rezultati laboratorijskih preiskav preverimo skladnost mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja s teoreticnim okvirom kriticnega stanja zemljin in dopolnitvami za peske ter ugotovimo neskladja kot posledico vpliva finih zrn v materialu. Prav tako dopolnimo obstojeco interpretacijo mehanskega obnašanja peska Dogs Bay. Med seboj primerjamo tri nacine interpretacije merjenja strizne togosti materiala pri zelo majhnih deformacijah z bender elementi. Na koncu za simulacijo obnašanja meljastega peska iz Boštanja uporabimo elasto-plasticni konstitutivni model avtorjev Taiebata in Dafaliasa in v njem uvedemo manjšo modifikacijo. Z modelom simuliramo obremenjevanje materiala med nedreniranimi triosnimi preiskavami in obremenitev materialne tocke s potresom. Zakljucimo, daje obnašanje meljastega peska iz Boštanja mozno opisati s teoreticnim okvirom, kije veljaven za ciste peske z dolocenimi posebnostmi, kot so: neenotnost in ukrivljenost crte kriticnih stanj pri kontrakcijskih vzorcih nad dolocenim kolicnikom por, prekrivajoca lega eno-dimenzionalne normalne kompresijske crte in crte kriticnega stanja in ukrivljena oblika zveze med drobljenjem in napetostjo. Zakljucimo tudi, da obnašanje meljastega peska iz Boštanja lahko simuliramo z modelom Taiebata in Dafaliasa z manjšo modifikacijo ter da pri obremenitvah s potresom meljast pesek iz Boštanja v naravnem stanju lahko izkaze zelo velike pomike. BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION UDC: Author: Supervisor: Co-supervisor: Title: 553.623:620.17(043.3) Gregor Vilhar Asist. Prof. Vojkan Jovicic Prof. Dr. Miha Tomazevic The stress-strain behaviour of silty sands in the range of very small to large strains 334 p., 15 tab., 259 fig., 219 eq. silty sands, laboratory tests, constitutive modelling Notes: Key words: Abstract The dissertation deals with the stress-strain behaviour of two reconstituted granular materials in the range of very small to large strains and standard to high pressures. Two materials are taken into consideration, namely Bostanj silty sand and carbonate Dogs Bay sand. The important feature of Bostanj silty sand is its high silt content (about 30% of dry mass), while the main feature of Dogs Bay sand is the fragility of its particles, consequently exhibiting particle crushing at low stresses during mechanical loading. The mechanical behaviour of Bostanj silty sand is investigated in the laboratory using the standard triaxial cells, Bishop and Wesley's triaxial cell, high pressure triaxial cell and oedometers for loading at standard and high pressures. The particle crushing as a consequence of mechanical loading is measured using the apparatus for the dynamic image analyses. The laboratory tests are used to verify the agreement between Bostanj silty sand behaviour and the critical state framework and its supplements for sands, while the effect of fines leads to deviations from the framework. The laboratory data are also used to supplement the established framework of Dogs Bay sand. Three different interpretation methods of bender element measurement are compared. At the end of thesis the elasto-plastic constitutive model by Taiebat & Dafalias with a minor modification is used to simulate the behaviour of Bostanj silty sand. Model is used for simulations of loading during the triaxial tests and earthquake loading of the material point. We conclude that the mechanical behaviour of Bostanj silty sand can be described through the critical state framework for clean sands, while there are the following deviations: non-unique and curved critical state line for contractive samples above certain void ratio, closeness of the one-dimensional normal compression line and the critical state line and the curved shape of breakage-stress line. We also conclude that the behaviour of Bostanj silty sand can be simulated by Taiebat & Dafalias's model with a minor modification. Moreover, during earthquake loading, the in-situ Bostanj silty sand can develop large deformations. Zahvale Iskreno se zahvaljujem mentorju doc.dr. Vojkanu Jovicicu in somentorju prof.dr. Mihi TomaZe-vicu za nenehno usmerjanje, podporo, spodbudo in pozitivizem. Zavedam se, da sem imel veliko sreče, da sem lahko delal z vama. Hvalezen sem vama za moznost študijskega izpopolnjevanja v Londonu. Hvala prof.dr. Matthewu Coopu za moznost ucenja, sodelovanja in raziskovanja v vrhunskem geomehanskem laboratoriju na Imperial Collegeu, v sprošcenem okolju in z ljudmi, kijih nikoli ne bom pozabil. Zahvaljujem se Javni agenciji za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, Zavodu za gradbeništvo Slovenije in Javnemu skladu za razvoj kadrov in štipendije Ad futura za financiranje študija. Zavodu za gradbeništvo Slovenije se zahvaljujem tudi za moznost uporabe laboratorijske opreme. Se posebej se zahvaljujem svoji Nataši za ljubezen, nesebicnost, prilagodljivost, stoodstotno podporo in trud. Srecen sem, da smo sedaj trije z našo Gajo Vido, ki bo na dan zagovora stara natanko 5 mesecev. Zahvalil bi se rad staršem in sestri za podporo med študijem. Prav tako se zahvaljujem Nadi in Mitji za ogromno pomoc, še posebej v koncnih trenutkih pred in po oddajanju disertacije. Hvala dr. Stanislavu Lenartu za pomoc, usmerjanje in izbiro materiala v zacetnih fazah disertacije in prav tako izr.prof.dr. Janku Logarju za usmerjanje v zacetnih fazah. Za pomoc v zacetnih fazah raziskovanja se zahvaljujem tudi osebju FGG na Katedri za mehaniko tal z laboratorijem in izr.prof.dr. Bojanu Zlendru za rezultate ciklicnih triosnih preiskav. Rad bi se zahvalil tudi ostalim sodelavcem in prijateljem na Zavodu za gradbenisštvo, ki so pripomogli k nastanku disertacije: Zlatku Mehadzicu, Eriku Pagonu, mag. Primozu Pavšicu, Bernardi Istenic, Mariji Stefancic, Marku Brodniku, dr. Ani Mladenovic, mag. Mateji Golez in Alenki Mauko. Hvala Gregorju Konjarju za odlicšno in izbrano glasbeno spremljavo ob pisanju disertacije. Gotovo jo bom pogrešal. Hvala Vojkanu in Natasši za ogromno skrb in svetovanje glede odhoda v London in na sploh. Vsem trem skupaj z Bojanom zelim vse naj v zivljenju. Hvala dr. Lidiji Zdravkovic in prof.dr. Cedu Maksimovicu za prijaznost in veliko pomoc na Imperial Collegeu. Zahvalil bi se rad prijateljem in sodelavcem na Impérial Collegeu v Londonu. Hvala Ramtinu Hosseiniju Kamalu za veliko prijateljstvo in pomoc v laboratoriju. Hvala Barbari Shipton in dr. Alessandri Carreri za ucne ure upravljanja triosnih celic in izmenjavo znanj. Hvala Davidu Tabordi za odlične nasvete in predanost numericnim metodam. Hvala dr. Fatin Altuhafi za pomoc pri aparatu za dinamicno analizo slike. Hvala dr. Giovannyju Alvoradu za svetovanje glede merjenja z bender elementi in upravljanja z visokotlacno triosno celico. Zahvala gre tudi tehnikom na Imperial Collegeu: Stevu Ackerleyu, Allanu Bolsherju in Grahamu Keefu. Zahvalil bi se rad tudi ostalim prijateljem za prijetno druzenje in pomoc v casu bivanja v Londonu: Ignaziu in Konstanzi Cavarretti, Reiniju Schuetzu, Joani Fonseci, Miguelu Carrionu, Saški Vidmar, dr. Valeriji Bandini, Fauzilah Ismail, Toniju Tugoresu, Amandine Brosse, Aikaterini Tsi-ampousi, dr. Bitang Zhuju, dr. Danielu Barretu-Gonzalezu, dr. Zhongxuan Yangu, Stephenu Wilkinsonu, Chrisu Martinu, Tomoyi Saito, Juliji Bremer in Nicku Quadeju. Poleg tega bi se rad zahvalil tudi ostalemu osebju na Imperial Collegeu za izmenjavo znanj, prijetno vzdušje in moznost uporabe opreme: prof.dr. Richardu Jardinu, prof.dr. Davidu Pottsu, prof.dr. Johnu Burlandu, dr. Jamieju Standingu, dr. Catherine O'Sullivan in dr. Stavrouli Kontoe. Posebna zahvala gre tudi gospe Evelyne Anaman za neskoncno gostoljubnost in prijaznost v Londonu. Zal mi je, da sem sigurno koga pozabil napisati. Vnaprej se ji/mu opravicujem. KAZALO VSEBINE 1 UVOD 1 1.1 Cilji disertacije....................................................................3 2 PREGLED LITERATURE 5 2.1 Uvod ..............................................................................5 2.2 Teoretični okvir kritičnega stanja zemljin ........................................5 2.2.1 Rekonstituirane gline in teoreticni okvir kriticnega stanja................5 2.2.2 Naravne gline in teoreticni okvir kriticnega stanja........................13 2.2.3 Rekonstituirani peski in teoreticni okvir kriticnega stanja................17 2.2.4 Napetost-razmikanje peskov..............................................19 2.2.5 Parametri stanja pri peskih................................................23 2.2.6 Mejne ploskve moznih stanj pri peskih ..................................26 2.2.7 Strukturirani peski........................................................30 2.3 Crta kriticnega stanja (CSL) ......................................................35 2.3.1 Dolocitev lege in oblike crte kriticnega stanja............................35 2.3.2 Prehodne zemljine ........................................................36 2.3.3 Neenotnost crte kriticnega stanja pri ostalih zemljinah ..................39 2.3.4 Vpliv drenaznih pogojev..................................................45 2.3.5 Vpliv notranje strukture materiala........................................46 2.3.6 Vpliv nacina obremenjevanja..............................................51 2.3.7 Vpliv deleza finih zrn ....................................................54 2.3.8 Ostali vplivi................................................................61 2.4 Mehansko obnašanje peskov in meljastih peskov ................................63 2.4.1 Vpliv nacina priprave vzorcev............................................63 2.4.2 Vpliv deleza finih zrn ....................................................69 2.4.3 Najvecji in najmanjši kolicnik por, prehodni delez finih zrn ............76 2.4.4 Popravljeni kolicniki por..................................................79 2.4.5 Mehansko obnašanje meljev..............................................85 2.4.6 Vpliv zgodovine obremenjevanja..........................................85 2.4.7 Stanje nestabilnosti v nedreniranih pogojih..............................90 2.4.8 Drobljenje zrn ............................................................98 3 LABORATORIJSKA OPREMA, EKSPERIMENTALNE METODE IN PROGRAM PREISKAV 111 3.1 Priprava materiala.................................111 3.1.1 Material za mehanske preiskave.....................111 3.1.2 Material za analizo drobljenja z aparatom QICPIC...........112 3.2 Edometrske preiskave...............................113 3.2.1 Opis edometrov..............................113 3.2.2 Eksperimentalne metode in analiza meritev...............115 3.3 Triosne preiskave.................................119 3.3.1 Uvod...................................119 3.3.2 Triosni aparat ELE............................119 3.3.3 Triosni aparat B&W...........................122 3.3.4 Triosni aparat HP1............................128 3.3.5 Eksperimentalne metode triosnih preiskav ................................133 3.3.6 Analiza meritev triosnih preiskav ....................140 3.4 Bender elementi..................................143 3.4.1 Predstavitev metode ...........................143 3.4.2 Izmerjeni strizni moduli G j.......................146 3.4.3 Razvoj metode..............................147 3.4.4 Nacini merjenja in interpretacije meritev.................148 3.4.5 Analiza meritev v casovni domeni....................156 3.4.6 Analiza meritev v frekvencni domeni..................160 3.4.7 Veličine v numerični analizi frekvenčne domene ............169 3.4.8 MoZnost povečanja zanesljivosti merjenja z bender elementi......170 3.5 Aparat QICPIC..................................171 3.5.1 Opis opreme...............................171 3.5.2 Eksperimentalne metode aparata QICPIC................172 3.6 Program preiskav.................................176 3.6.1 Uvod...................................176 3.6.2 Osnovne karakteristike materiala.....................177 3.6.3 Mineraloška sestava materiala......................177 3.6.4 Edometrske preiskave ..........................177 3.6.5 Triosne preiskave.............................177 4 ANALIZA REZULTATOV PREISKAV IN INTERPRETACIJA MEHANSKEGA OBNAŠANJA PREISKOVANIH MATERIALOV 181 4.1 Uvod ..............................................................................181 4.1.1 Osnovne karakteristike meljastega peska iz Boštanja..........181 4.1.2 Osnovne karakteristike peska Dogs Bay.................185 4.2 Odnos med napetostmi in deformacijami pri velikih deformacijah .......188 4.2.1 Preiskave stisljivosti meljastega peska iz Boštanja............188 4.2.2 Triosne preiskave meljastega peska iz Boštanja.............190 4.2.3 Preiskave stisljivosti peska Dogs Bay..................204 4.2.4 Triosne preiskave peska Dogs Bay....................206 4.3 Odnos med napetostmi in deformacijami pri majhnih in zelo majhnih deformacijah ......................................211 4.3.1 Triosne preiskave meljastega peska iz Boštanja.............211 4.3.2 Triosne preiskave peska Dogs Bay....................223 4.4 Vpliv drobljenja zrn na povecanje deleza drobnih frakcij ............231 4.4.1 Drobljenje zrn meljastega peska iz Boštanja pri preiskavah stisljivosti in triosnih preiskavah...........................231 4.4.2 Drobljenje zrn peska Dogs Bay pri preiskavah stisljivosti in triosnih preiskavah ................................................................234 4.4.3 Interpretacija drobljenja zrn za peske z visoko vsebnostjo finih zrn . . 237 4.5 Teoretični okvir za napetostno-deformacijsko obnašanje meljastega peska iz Boštanja......................................244 4.5.1 Uvod...................................244 4.5.2 Eno-dimenzionalna črta normalne kompresije (1D NCL)........245 4.5.3 Izotropna črta normalne kompresije (NCL)...............247 4.5.4 Crta kritičnega stanja (CSL).......................249 4.5.5 Roscoeva in Hvorsleva mejna ploskev v normalizirani napetostni ravnini 253 4.5.6 Mejne ploskve togosti G0 in tangentna strizna togost G.........256 4.5.7 Ostali vidiki mehanskega odziva.....................262 4.5.8 Povzetek.................................263 5 SIMULACIJE MEHANSKEGA OBNAŠANJA MELJASTEGA PESKA IZ BOSTANJA 265 5.1 Uvod ..............................................................................265 5.2 Osnovni koncepti formulacij elasto-plastičnih konstitutivnih modelov .....266 5.2.1 Glavni sestavni deli formulacij......................266 5.2.2 Formulacija elasto-plastične konstitutivne matrike [Dep] ........268 5.3 Konstitutivni modeli s kinematičnim utrjevanjem in mejno ploskvijo......270 5.4 Triosna formulacija modela Taiebat in Dafalias (2008) ..........................274 5.4.1 Crta kritičnega stanja (CSL).......................274 5.4.2 Elasticšen del modela ......................................................274 5.4.3 Ploskev tečenja, kritična in mejna ploskev................274 5.4.4 Pravilo tecšenja ............................................................276 5.4.5 Evolucijska enačba dp0..........................277 5.4.6 Evolucijska enačba da..........................280 5.4.7 Plastičen modul Kp in skalarni mnozitelj L...............281 5.5 Formulacija modela Taiebat in Dafalias (2008) v splošnem prostoru......282 5.5.1 Splosšne zveze ..............................................................282 5.5.2 Elastične zveze..............................283 5.5.3 Ploskev tečenja..............................283 5.5.4 Ostale ploskve ............................................................284 5.5.5 Pravilo tecenja..............................286 5.5.6 Evolucijska enačba dp0..........................287 5.5.7 Evolucijska enačba da..........................287 5.5.8 Plastičen modul Kp in skalarni množitelj L...............288 5.6 Modifikacija modela...............................288 5.7 Numericna integracija modela..........................290 5.7.1 Uporabljeni substepping algoritem....................291 5.8 Kalibracija parametrov..............................296 5.9 Rezultati simulacij ................................304 5.9.1 Simulacije monotonih triosnih preiskav.................304 5.9.2 Obnašanje modela pri dinamicnih obremenitvah ............313 6 POVZETEK IN ZAKLJUČKI 321 6.1 Preucevana materiala in eksperimentalne metode................321 6.2 Mehansko obnašanje materialov v obmocjih zelo majhnih in majhnih deformacij 323 6.3 Mehansko obnašanje materialov v obmocju velikih deformacij.........324 6.4 Drobljenje zrn med mehanskimi preiskavami ..................326 6.5 Simulacije mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja.........327 6.6 Zakljucki.....................................328 6.7 Predlogi za nadaljnje raziskovalno delo .....................330 7 SUMMARY 331 VIRI 335 KAZALO SLIK 2.1 Konture konstantnega kolicnika por dreniranih triosnih preiskav in napetostne poti nedreniranih triosnih preiskav gline Wiener Tegel............................8 2.2 Konture konstantne vlaznosti dreniranih in nedreniranih triosnih preiskav gline Weald..............................................................................9 2.3 Preiskave stisljivosti rekonstituiranih vzorcev estuarijske gline iz Gosporta ... 10 2.4 Obnašanje rekonstituiranih glin med izotropno kompresijo in razbremenjevanjem 10 2.5 Ploskve moznih stanj v prostoru q — p' — v ......................................11 2.6 Pricakovane nedrenirane napetostne poti vzorcev z razlicnimi kolicniki prekon-solidacije in zacetnimi stanji na isti razbremenilni crti............................11 2.7 Mejna ploskev moznih stanj materiala v ravnini q/p'e — p'/p'e....................12 2.8 Uporaba indeksa por Iv za normalizacijo intrinzicnih crt normalne kompresije (ICL) ..............................................................................15 2.9 Edometrska kompresija intaktnega in rekonstituiranega vzorca gline Bothken- nar skupaj s crtama SCL in ICL ..................................................16 2.10 Izotropna kompresija in kriticna stanja treh peskov ..............................18 2.11 Zveza napetost-razmikanje za pesek Dogs Bay....................................19 2.12 Tri razlicni tipi nedreniranega triosnega odziva materiala glede na razlicni kolicnik por pri isti zacšetni napetosti p' ....................................................20 2.13 Vpliv zacetne napetosti p' na nedrenirani triosni odziv materiala pri istem kolicniku por ..................................................................................21 2.14 Vpliv zacetnega kolicnika por pri isti zacetni napetosti p' na drenirani triosni odziv 22 2.15 Spreminjanje napetostnega razmerja v tocki fazne transformacije s stanjem materiala ..........................................................................23 2.16 Napetostno razmerje v fazni transformaciji kot funkcija parametra stanja . 24 2.17 Definicija parametrov za normalizacijo............................................25 2.18 Normalizacija podatkov med strizenjem za pesek Dogs Bay......................26 2.19 Normalizacija podatkov med strizenjem za preperel granit in pesek Ham River . 26 2.20 G0 na crti NCL za razlicne peske..................................................28 2.21 Spreminjanje G0 z normaliziranim volumskim stanjem..........................29 2.22 Mocna in šibka vezava zrn........................................................31 2.23 Znacilno obnašanje materiala med strizenjem pri mocnem vezanju..............31 2.24 Znacilno normalizirano obnašanje materiala med strizenjem pri mocnem vezanju 32 2.25 Znacilno obnašanje materiala med strizenjem pri šibkem vezanju................33 2.26 Znacilno normalizirano obnašanje materiala med strizenjem pri šibkem vezanju 33 2.27 Primerjava togosti G0 za dva cementirana peska in ekvivalentni rekonstituirani zemljini ............................................................................34 2.28 Izotropna kompresija, poti strizenja in kriticna stanja glinastega melja..........37 2.29 Edometrska kompresija glinastega melja iz nasipov reke Pad z 8% glinastih frakcij 38 2.30 Neenotna kriticna stanja kompaktiranih vzorcev pešcenjaka Botucatu............38 2.31 Pas kriticnih stanj omejen s crtama UF in LF za pesek Dune ....................39 2.32 Pas kriticnih stanj omejen s crtama UF in LF za pesek WA......................40 2.33 Pas kriticnih stanj omejen s crtama UF in LF za pesek Hostun ..................40 2.34 Pas kriticnih stanj omejen s crtama UF in LF za pesek Tailings..................41 2.35 Pas kriticnih stanj omejen s crtama UF in LF za pesek Dune ....................41 2.36 Diagram stanj za pesek Kogyuk 350/2 ............................................42 2.37 Prikaz kriticnih stanj nedreniranih preiskav treh razlicnih gostot peska Nevada s 6% finimi zrni, ki ne tvorijo enotne crte..........................................42 2.38 Neenotnost crte kriticnega stanja za pesek Nevada s 40% melja ATC............43 2.39 Neenotnost kriticnih stanj za meljast pesek Mai Liao (FC = 50%)..............43 2.40 Neenotnost crte CSL za pesek Host s 27% kaolinskega melja....................44 2.41 Neenotnost crte CSL za preiskave, ki se zacnejo na isti crti izotropne kompresije, vendar imajo razlicne drenazne pogoje......................................44 2.42 Enotnost crte CSL glede na razlicne vrste preiskav triosne kompresije in drenazne pogoje za pesek Dogs Bay........................................................45 2.43 Vpliv drenaznih pogojev na crto CSL za pesek Erksak 330/0.7 ..................46 2.44 Kriticna stanja dreniranih in nedreniranih preiskav na pesku Monterey #0 ... 46 2.45 Vpliv nacina priprave vzorcev in drenažnih pogojev na črto CSL za triosne kom-presijske preiskave na pesku Toyoura....................... 47 2.46 Različni črti CSL za sedimentirane in mokro teptane vzorce........... 48 2.47 Vpliv načina priprave in drenaznih pogojev na kritična stanja za pesek Erksak 330/0.7 ...................................... 48 2.48 Vpliv načina priprave vzorčev na kritična stanja za pesek Toyoura....... 49 2.49 Vpliv načina priprave vzorčev na črto CSL in črto kvazi stačionarnega stanja za pesek Nevada v zelo rahlem stanju........................ 49 2.50 Vpliv načina priprave vzorčev in vsebnosti finih zrn na črto CSL za pesek Ottawa z neplastičnim meljem Ottawa ....................... 50 2.51 Vpliv načina priprave vzorčev na količnik napetosti v kritičnem stanju M za čist pesek Ottawa................................. 50 2.52 Crta CSL iz preiskav triosne kompresije, ekstenzije in čistega striga na pesku Monterey #0................................... 51 2.53 Kritična stanja iz nedreniranih preiskav triosne kompresije, ekstenzije in čistega striga za pesek Toyoura.............................. 52 2.54 Kritična stanja peska Toyoura za triosno kompresijo in ekstenzijo ....... 52 2.55 Kritična stanja peska Erksak 330/0.7 za triosno kompresijo in ekstenzijo ... 53 2.56 Efektivna napetostna stanja v kritičnem stanju, kvazi stačionarnem stanju in stanju fazne transformačije pri triosni kompresiji, ekstenziji, čistemu strigu in torzijskemu strigu................................. 53 2.57 Odvisnost striznega kota v kritičnem stanju od napetostnega razmerja glavnih napetosti za drenirano ravninsko deformačijsko kompresijo, drenirani čisti strig, nedrenirani čisti strig in triosno kompresijo ................... 54 2.58 Statistična evaluačija vpliva vsebnosti finih zrn na parametre črte CSL..... 55 2.59 Crte CSL za pesek Kogyuk 350 z različnimi vsebnostmi melja......... 55 2.60 Crte CSL za pesek Dogs Bay in pesek Dogs Bay z dodani finimi zrni iz sadre ali karbonata .................................... 56 2.61 Crte CSL za pesek Foundry mešan z različnimi delezi neplastičnega finega zdrobljenega kremena ............................... 57 2.62 Crte CSL za pesek Toyoura z različnimi vsebnostmi finih zrn iz zmletega peska Toyoura ...................................... 58 2.63 Točke kritičnega stanja za pesek Hokksund z različnimi delezi neplastičnega melja Chengbei (FC = 0 - 30%)........................ 58 2.64 Tocke kriticnega stanja za pesek Hokksund z razlicnimi delezi neplasticnega melja Chengbei (FC = 50 - 94%)........................ 59 2.65 Rezidualni koeficienti trenja v odvisnosti od glinene frakcije pri kroznem striznem aparatu na mešanicah peska Ham river z bentonitom............... 59 2.66 Povprecni strizni kot v kriticnem stanju iz dreniranih triosnih kompresijskih preiskav na pesku Hokksund z razlicnimi delezi neplasticnega melja Chengbei . 60 2.67 Neodvisnost striznega kota glede na dodajanje necementiranih finih zrn cistemu pesku Dogs Bay.................................. 60 2.68 Naklon A crte CSL kot funkcija razpona kolicnika por in zaobljenosti zrn ... 61 2.69 Vpliv visoke temperature na crto CSL...................... 62 2.70 Strizni kot efektivnih napetosti v odvisnosti od zacetnega efektivnega radialnega tlaka pri istem zacšetnem kolicšniku por ...................... 62 2.71 Homogenost rekonstituiranih vzorcev...................... 64 2.72 Primerjava odziva nedreniranega cistega striga intaktnega in-situ zamrznjenega vzorca in ekvivalentnega vodno sedimentiranega vzorca v identicšnih stanjih . . 65 2.73 Rezultati nedreniranih triosnih preiskav srednje gostih vzorcev peska Nevada 50/200 z vsebnostjo melja 18%, pripravljenih z razlicnimi metodami...... 66 2.74 Vpliv metode priprave vzorca (strukture) na nedrenirani odziv cistega striga peska Syncrude.................................. 67 2.75 Vpliv strukture na odziv peska Fraser River v nedrenirani triosni kompresiji in ekstenziji..................................... 67 2.76 Primerjava kontaktne strukture zrn analizirane s tehniko SEM med vzorci pripravljenimi z razlicšnima metodama .......................... 68 2.77 Vpliv deleza finih zrn (zdrobljen kremen) na nedrenirani odziv peska Ottawa . . 70 2.78 Povecanje tendence po kontrakciji s povecevanjem deleza finih zrn....... 72 2.79 Shema zrn meljastega peska v rahlem stanju................... 72 2.80 Stiri prepoznavno razlicni tipi nedreniranih efektivnih napetostnih poti za rahle meljaste peske................................... 73 2.81 Hipoteticni shemi zrn rahlega peska z visoko vsebnostjo finih zrn........ 73 2.82 Crte izotropne kompresije, ki kazejo na vecjo stisljivost peska z vecjim delezem finih zrn ...................................... 74 2.83 Volumska deformacija ob porušitvi v odvisnosti od zacetne radialne efektivne napetosti za razlicne ciste in meljaste peske................... 75 2.84 Efektivne napetostne poti nedreniranih triosnih kompresij normalno konsolidi-ranih glinastih peskov z različšnimi vsebnostmi gline ............... 75 2.85 Spreminjanje emax in emin z vsebnostjo finih zrn................. 77 2.86 Shema konfiguračij krogel enakih velikosti v najbolj rahlem in najbolj gostem stanju ....................................... 78 2.87 Shema teoretičnega spreminjanja najmanjšega količnika por v odvisnosti deleza finih krogel v binarnih krogelnih sestavih .................... 78 2.88 Prikaz vpliva materialnih lastnosti na (emax — emin)............... 79 2.89 Crte CSL prikazane s količnikom por med grobimi zrni za pesek Host z različnimi delezi finih zrn kaolinita in zmletega kremena............. 80 2.90 Crte CSL z uporabo količnika por (ec)eq in količnika por (e/)eq......... 81 2.91 Strizšna trdnost v odvisnosti od ekvivalentnega količšnika por med grobimi zrni za meljaste peske z različnimi finimi zrni..................... 82 2.92 Crte CSL z ekvivalentnim količnikom por med grobimi zrni za pesek Toyoura z meljem...................................... 83 2.93 Trdnost v odvisnosti od ekvivalentnega količnika por med grobimi zrni za pesek Old Alluvium s finimi zrni............................ 84 2.94 Vpliv majhne in velike predobremenitve z deformačijami na nedrenirani odziv peska Ottawa................................... 87 2.95 Vpliv zgodovine obremenjevanja na nedrenirani odziv peska Dogs Bay..... 88 2.96 Točke kritičnih stanj normalno konsolidiranih vzorčev peska Old Alluvium z različšnimi finimi zrni ............................... 88 2.97 Točke kritičnih stanj prekonsolidiranih vzorčev peska Old Alluvium z različnimi finimi zrni ..................................... 89 2.98 Kolapsna ploskev skupaj s tipičnimi potmi napetost-količnik por v triosni nedrenirani kompresijski ravnini .......................... 91 2.99 Nedrenirane efektivne napetostne poti in črte nestabilnosti za morski pesek iz Singapurja ..................................... 92 2.100 Strizni koti v točkah nestabilnosti za tri najmanj še relativne gostote peska Nevada (s 6% finih zrn).................................. 93 2.101 Zveza med napetostnim razmerjem črte nestabilnosti in količnikom por med grobimi zrni za čisti in meljast pesek....................... 94 2.102Spreminjanje črte nestabilnosti v ravnini napetostnih poti za pesek Toyoura . . 94 2.103Zveza med napetostnim razmerjem na vrhu in parametrom stanja na začetku striga 95 2.104Splošni trend normaliziranega napetostnega razmerja v tockah nestabilnosti v odvisnosti od parametra stanja za peske in peske s finimi zrni.......... 96 2.105 Spreminjanje obmocja nestabilnosti za pesek Hokksund z razlicnimi delezi ne- plasticnega melja Chengbei............................ 97 2.106Spremembe granulometrijskih krivulj peska Chattahoochee River........ 99 2.107 Edometrske preiskave koksa Petroleum .....................100 2.108Razvoj granulometrijskih krivulj peska Dogs Bay v kroznem striznem aparatu . 101 2.109Frekvencne distribucije dolomita v vzorcih podledeniškega materiala, ki kazejo na postopno drobljenje materiala med transportom................101 2.110Definicija parametra drobljenja Br........................102 2.111Razvoj drobljenja med izotropno kompresijo in nedreniranim strigom v triosni celici........................................103 2.112Drobljenje zrn med izotropno kompresijo in triosnim strigom..........104 2.113 Vpliv pakiranja zrn (kolicnika por in širine granulometrijske krivulje) na Br za pesek Dogs Bay..................................105 2.114Vpliv širine granulometrijske krivulje na parameter Br in zveza med parametroma A in Rd za pesek Dogs Bay........................106 2.115Nekonvergiranje crt 1D NCL pri pesku Dogs Bay s fraktalno granulometrijsko sestavo.......................................106 2.116Vpliv napetosti in granulometrije na volumske deformacije...........107 2.117Relativno drobljenje Br v odvisnosti od strizne deformacije in nivoja napetosti a'v 108 2.118Koncne tocke striznih preiskav pri konstantni napetosti p' na krogelnih aglom- eratih .......................................109 2.119Ploskev kriticnega stanja v prostoru IG — e — lnp'................110 3.1 Shema edometra..................................114 3.2 Edometra za visoke in nizje napetosti ......................115 3.3 Sprememba kolicnika por s casom med edometrsko preiskavo pri razlicnih napetostnih stopnjah za meljast pesek iz Boštanja.....................117 3.4 Obremenilni indeks Cc in razbremenilni indeks Cs na krivulji stisljivosti v ravnini e — ln a'v......................................118 3.5 Shema osnovnih sestavnih delov triosnega aparata ELE.............120 3.6 Vzroki za napake pri zunanjem merjenju osne deformacje............121 3.7 Triosni aparat B&W................................123 3.8 Shema sestavnih delov in povezav triosnega aparata B&W...........125 3.9 Povezava med merilnikom sile in kapo......................126 3.10 Izmenjevalnik med zrakom in vodo triosnega aparata B&W...........126 3.11 Inklinometer za merjenje osnih deformacij neposredno na vzorcu........127 3.12 Volumometer in izmenjevalnik zrak-voda tipa Imperial College.........127 3.13 Triosni aparat za preiskave pri visokih tlakih...................128 3.14 Shema sestavnih delov in povezav triosnega aparata za preiskave pri visokih tlakih 131 3.15 Shema merilnika LVDT za lokalno merjenje osnih deformacij ..................132 3.16 Shema čeljusti z LVDT merilnikom za lokalno merjenje radialnih deformacij . 132 3.17 Sukcijska kapa za pospešitev procesa saturacije.................136 3.18 Vpliv penetracije membrane na volumsko spremembo vzorca pri zrnatih zemlji- nah.........................................142 3.19 Piezoelektricni bender element..........................144 3.20 Shema gradnikov bender elementov in razlicna nacina vezave..........144 3.21 Par bender elementov, ki merijo vertikalno potujoce strizne valove v triosni celici 145 3.22 Tipicni sestavni deli merjenja togosti z bender elementi v triosni celici.....145 3.23 Konfiguracije merjenja togosti navzkrizno anizotropne zemljine pri osnosimetricni obtezbi.......................................147 3.24 Fourierevi amplitudni spektri vhodnih in izhodnih signalov ......................150 3.25 Napetost izhodnih signalov glede na razlicne frekvence vzbujanja pri p' = 200 kPa......................................151 3.26 Napetost izhodnih signalov glede na razlicšne frekvence vzbujanja pri p' = 2800 kPa .....................................151 3.27 Vhodni in izhodni signali v casovni domeni...................152 3.28 Pojav uhajanja signala, ki pokvari izhodni signal.................152 3.29 Vpliv parametra Rd na analiticno rešitev gibanja v tocki opazovanja......153 3.30 Vpliv disperzije zaradi blizšine izvora pri suhi meljasti glini Pontida ..............154 3.31 Frekvencna meja disperzije zaradi blizine izvora v odvisnosti od togosti G0 za razlicne razdalje r.................................155 3.32 Tipicšen signal na osciloskopu pri meritvi z bender elementi s sinusnim pulznim signalom ............................................................................157 3.33 Tipicni vhodni sinusni signali pri meritvah z bender elementi..........157 3.34 Metoda dolocitve casa prihoda tarr z vsiljenim nihanjem sprejemnega elementa z eno od lastnih naravnih frekvenc........................158 3.35 Vhodni in izhodni signali meritev v izotropnem napetostnem stanju pri p' = 200 kPa......................................159 3.36 Vhodni in izhodni signali meritev v izotropnem napetostnem stanju pri p' = 4.7 MPa......................................160 3.37 Prenosna funkcija iz sinusnih pulznih in sinusnih kontinuiranih signalov za pesek Toyoura pri p' = 220 kPa...........................162 3.38 Navzkrizni amplitudni spektri | Gxy | pri razlicnih frekvencah sinusnih pulzov . . 163 3.39 Nalozeni fazni spekter 0 prenosne funkcije pri uporabi sinusnega pulznega signala s 15 kHz...................................164 3.40 Vhodni in izhodni signali, skupaj z lego izracunanih skupinskih casov (tg) . . . 165 3.41 Vpliv neprimerne izbire frekvencnega intervala.................166 3.42 Primerna izbira frekvencnega intervala......................166 3.43 Skupinski casi prihodov tg izracunani iz naklonov premikajocih se oken .... 167 3.44 Normalizirana navzkrizna korelacija CCxy/CCxy,max v odvisnosti od casa . . . 168 3.45 Shema procesa slikanja zrn (prirejeno po Sympatec, 2009)......................172 3.46 Nastavek GRADIS za suho analizo geometrijskih lastnosti zrn.........173 3.47 Nastavek LIXELL in mešalni loncek za mokro analizo geometrijskih lastnosti zrn 173 3.48 Parameter FERET................................174 3.49 Primerjava porazdelitev velikosti zrn dobljenih s sejalnimi in areometrijskimi analizami s parameterom FERETmin......................174 3.50 Posamezni rezultati dobljeni z uporabo nastavka LIXELL na peseku Dogs Bay 176 4.1 Zrnavostna krivulja meljastega peska iz Boštanja dolocena s sejalno in sedi-mentacijsko metodo................................182 4.2 Fotografija zrn meljastega peska iz Boštanja z vrsticnim elektronskim mikroskopom pripovecavi x35.................................183 4.3 Fotografija zrn meljastega peska iz Boštanja z vrsticnim elektronskim mikroskopom pripovecavi x130.................................184 4.4 Zrnavostna krivulja peska Dogs Bay.......................185 4.5 Fotografija zrn peska Dogs Bay z vrsticnim elektronskim mikroskopom pri povecavi x35...................................186 4.6 Fotografija zrn peska Dogs Bay z vrstičnim elektronskim mikroskopom pri povečavi x130 ..................................187 4.7 Krivulje stisljivosti edometrskih preiskav meljastega peska iz Boštanja v ravnini e - a'v.......................................189 4.8 Crte izotropne kompresije meljastega peska iz Boštanja v ravnini e — p' .... 191 4.9 Napetostne poti in napetostno-deformacijske zveze nedreniranih triosnih preiskav kontrakcijskih vzorcev meljastega peska iz Boštanja...............193 4.10 Zveza med količnikom pornega tlaka in osno deformacijo kontrakcijskih vzorcev meljastega peska iz Boštanja...........................194 4.11 Napetostne poti in napetostno-deformacijske zveze nedreniranih triosnih preiskav dilatacijskih vzorcev meljastega peska iz Boštanja................195 4.12 Zveza med kolicnikom pornega tlaka in osno deformacijo dilatacijskih vzorcev meljastega peska iz Boštanja...........................196 4.13 Volumsko-napetostne poti nedreniranih triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja......................................197 4.14 Napetostne poti in napetostno-deformacijske zveze dreniranih triosnih preiskav pri standardnih napetostih na vzorcih meljastega peska iz Boštanja.......199 4.15 Zveza med volumsko in osno deformacijo za drenirano triosno kompresijo vzorcev meljastega peska iz Boštanja pri standardnih napetostih.............200 4.16 Napetostne poti in napetostno-deformacijske zveze dreniranih triosnih preiskav pri višjih napetostih na vzorcih meljastega peska iz Boštanja..........201 4.17 Zveza med volumsko in osno deformacijo za drenirano triosno kompresijo vzorcev meljastega peska iz Boštanja pri višjih napetostih................202 4.18 Volumsko-napetostne poti dreniranih triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja203 4.19 Krivulje stisljivosti edometrskih preiskav peska Dogs Bay v ravnini e — a'v . . . 205 4.20 Crte izotropne kompresije peska Dogs Bay v ravnini e — p'...........208 4.21 Kriticna stanja dreniranih triosnih preiskav in b) napetostne poti nedreniranih triosnih preiskav peska Dogs Bay pri standardnih napetostih..........209 4.22 Napetostne poti triosnih preiskav peska Dogs Bay pri visokih tlakih......210 4.23 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' za meljast pesek iz Boštanja med prvim obremenjevanjem v izotropni kompresiji.....................212 4.24 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' za vzorec BO-I-J med izotropnim razbremenjevanjem ...................................213 4.25 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' za različne vzorce meljastega peska iz Boštanja izračunana z metodo FD ........................214 4.26 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izračunana po različnih metodah za vzorec BO-I-B ..................................215 4.27 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izračunana po različnih metodah za vzorec BO-I-F...................................216 4.28 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izračunana po različnih metodah za vzoreč BO-I-C ..................................217 4.29 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izračunana po različnih metodah za vzoreč BO-I-D ..................................218 4.30 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izračunana po različnih metodah za vzoreč BO-I-J...................................219 4.31 Relativna napaka Err pri izračunu G0 po metodah FD in CC..........220 4.32 Tangentna togost G v odvisnosti od deformačije eq med dreniranimi triosnimi preiskavami meljastega peska iz Boštanja....................222 4.33 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' za pesek Dogs Bay med prvim izotrop- nim obremenjevanjem...............................224 4.34 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' za pesek Dogs Bay med izotropnim razbremenjevanjem ................................ 225 4.35 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izračunana po različnih metodah za vzoreč DB-I-D .................................. 226 4.36 Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izračunana po različnih metodah za vzoreč DB-I-E...................................227 4.37 Tangentna togost v odvisnosti od strizne deformačije in srednje efektivne napetosti za pesek Dogs Bay ................................ 229 4.38 Spreminjanje parametrov A in n v odvisnosti od nivoja strizne deformačije za pesek Dogs Bay .................................. 230 4.39 Kumulativna porazdelitev velikosti zrn edometrskih vzorčev meljastega peska iz Boštanja glede na parameter FERETmin...................232 4.40 Kumulativna porazdelitev velikosti zrn triosnih vzorčev meljastega peska iz Boštanja glede na parameter FERETmin ....................233 4.41 Kumulativna porazdelitev velikosti zrn edometrskih vzorčev peska Dogs Bay glede na parameter FERETmin .........................235 4.42 Kumulativna porazdelitev velikosti zrn triosnih vzorčev peska Dogs Bay v izotropni kompresiji glede na parameter FERETmin ...................236 4.43 Kumulativna porazdelitev velikosti zrn vzorcev meljastega peska iz Boštanja skupaj z moznima legama zgornje in spodnje meje drobljenja..........238 4.44 Kumulativna porazdelitev velikosti zrn vzorcev peska Dogs Bay skupaj z moznima legama zgornje in spodnje meje drobljenja....................239 4.45 Hardinovo indeks relativnega drobljenja v odvisnosti od srednje efektivne napetosti in nacina obremenjevanja za meljast pesek iz Boštanja .............240 4.46 Hardinovo indeks relativnega drobljenja v odvisnosti od srednje efektivne napetosti in nacina obremenjevanja za pesek Dogs Bay..................241 4.47 1D kompresijske krivulje obeh materialov....................242 4.48 Primerjava izotropnih crt NCL za različne granularne materiale.........248 4.49 Primerjava med crtami kriticnega stanja med preucevanima in ostalimi granu-larnimi materiali..................................251 4.50 Primerjava med normalnima kompresijskima crtama iz izotropne kompresije, edometra in crto kriticnega stanja.........................252 4.51 Normalizacija striznih poti dreniranih in nedreniranih triosnih striznih preiskav s parametrom p'p..................................255 4.52 Primerjava med crto G0(NCL) za meljast pesek iz Boštanja in pesek Dogs Bay z ostalimi peski iz literature.............................258 4.53 Spreminjanje togosti G0 z normaliziranim volumskim stanjem meljastega peska iz Boštanja ....................................259 4.54 Spreminjanje tangentne togosti G v odvisnosti od napetosti p' in strizne deformacije meljastega peska iz Boštanja.......................260 4.55 Spreminjanje parametrov A in n v odvisnosti od nivoja strizne deformacije za meljast pesek iz Boštanja.............................261 4.56 Crte nestabilnosti nedreniranih preiskav meljastega peska iz Boštanja glede na povprecšne kolicšnike por .............................. 263 5.1 Shema ploskve tecšenja .............................. 267 5.2 Shema plasticšnega potenciala ........................... 268 5.3 Prikaz notranje in zunanje ploskve v okviru teorije plasticnosti z mejno ploskvijo 271 5.4 Prikaz vseh treh ploskev modela 3-SKH skupaj s translacijskim pravilom za kinematicšni ploskvi ................................ 272 5.5 Prikaz ploskev tecenja, razmikanja, mejne in kriticne ploskve..........273 5.6 Ploskev tecenja in ostale tri modelne ploskve v ravnini q — p..........275 5.7 Shema ploskve tecenja in ostalih treh modelnih ploskev v n ravnini prostora (ri, r2, r3), skupaj s slikami ac'b'd in pravili preslikav..............284 5.8 Kriticna stanja vzdolz treh crt glede na lego zacetnih stanj v treh razlicnih obmocjih .....................................289 5.9 Izracun modificiranega parametra stanja glede na izbrano crto kriticnega stanja........................................290 5.10 Stiri vozlišcni osno-simetricni koncni element uporabljen za simulacijo triosnih preizkusov.....................................291 5.11 Zacetno napetostno stanje v elasticnem obmocju in nesprejemljivo napetostno stanje po elasticnem prirastku (Ae) zunaj ploskve tecenja ...........292 5.12 Zacetno napetostno stanje na ploskvi tecenja in plastifikacija pri a = 0.....293 5.13 Zacetno napetostno stanje na ploskvi tecenja in plastifikacija pri a = 0.....293 5.14 Kalibracija parametra G0 glede na rezultate meritev z bender elementi in zvezo Richarts sod. (1970)................................ 297 5.15 Kalibracija parametra K0 glede na cim boljše prileganje med simulacijo in preizkusom BO-I-J med izotropnim razbremenjevanem.............298 5.16 Kalibracija parametra nd s pomocjo naklona linearne regresije zveze ln(ad/ac) — 0PJ........................................299 5.17 Kalibracija parametrov h0 in ch s pomocjo linearne regresije glede na podatke h* — e za primer, ko je G0 = 100 kPa......................300 5.18 Kalibracija parametrov h0 in ch s pomocjo linearne regresije glede na podatke h* — e za primer, ko je G0 = 225 kPa......................301 5.19 Napetostne poti in napetostno-deformacijske zveze nedreniranih triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja...........................305 5.20 Volumsko-napetostni odziv meljastega peska iz Boštanja pri nedreniranih triosnih preiskavah v ravnini e — log p'.........................306 5.21 Primerjava med podatki in simulacijami z modelom pri kontrakcijskih vzorcih pri p' = 100 in 200 kPa in materialnih parametrih s preglednice 5.1.......307 5.22 Primerjava med podatki in simulacijami z modelom pri kontrakcijskih vzorcih pri p' = 300 in 400 kPa in materialnih parametrih s preglednice 5.1.......308 5.23 Primerjava med podatki in simulacijami z modelom na dilatacijskih vzorcih pri p' = 100, 200 in 300 kPa in materialnih parametrih s preglednice 5.1......309 5.24 Primerjava med podatki in simulacijami z modelom pri kontrakcijskih vzorcih pri p' = 100 in 200 kPa in materialnih parametrih s preglednice 5.2.......310 5.25 Primerjava med podatki in simulacijami z modelom pri kontrakcijskih vzorcih pri p' = 300 in 400 kPa in materialnih parametrih s preglednice 5.2.......311 5.26 Primerjava med podatki in simulacijami z modelom na dilatacijskih vzorcih pri p' = 100, 200 in 300 kPa in materialnih parametrih s preglednice 5.2......312 5.27 Primerjava med eksperimentalno in simulirano napetostno potjo vzorca med ciklicno triosno preiskavo, prikazana v ravnini q — p'..............314 5.28 Primerjava med eksperimentalnim in simuliranim grafom napetost-deformacija vzorca med ciklicno triosno preiskavo, prikazana v ravnini q — eax........314 5.29 Primerjava med eksperimentalnim in simuliranim grafom kolicnik por-deformacija vzorca med ciklicno triosno preiskavo, prikazana v ravnini ru — eax.......315 5.30 Strizna napetost t (t) izracunana iz casovnega zapisa pospeškov za potres v Petrovcu, 1979 .................................. 316 5.31 Obremenitev koncnega elementa s ciklicno obtezbo t na nacin, s katerim ohranimo konstantno normalno napetost am na ravninah najvecje strizne napetosti . . 317 5.32 Nedrenirani odziv konstitutivnega modela na potresno obtezbo v ravnini q — p'. 318 5.33 Nedrenirani odziv konstitutivnega modela na potresno obtezbo v ravnini q — eax. 319 5.34 Nedrenirani odziv konstitutivnega modela na potresno obtezbo v ravnini ru — eax.319 LIST OF FIGURES 2.1 Void ratio contours from drained tests and stress paths for undrained tests on Wiener Tegel clay..................................................................8 2.2 Contours of constant water content for drained and undrained tests on Weald clay 9 2.3 Compression tests on reconstituted samples of the estuarine clay from Gosport. 10 2.4 Behaviour of reconstituted clays during isotropic compression and swelling . . 10 2.5 State boundary surfaces in q — p' — v space......................................11 2.6 Expected undrained stress paths for samples at different overconsolidation ratios starting from the same swelling line ..........................................11 2.7 State boundary surface in q/p'e — p'/p'e plane ....................................12 2.8 The use of void index Iv to normalize the intrinsic compression lines (ICL) . . 15 2.9 Oedometer compression for an undisturbed and reconstituted sample of Both-kennar clay along with SCL and ICL lines........................................16 2.10 Isotropic compression and critical state data for three sands......................18 2.11 Stress-dilatancy data for Dogs Bay sand..........................................19 2.12 Three general types of undrained triaxial compression response for a material at different void ratio and constant initial stress p' ................................20 2.13 The influence of initial effective stress p' on undrained triaxial response at equal void ratio ..........................................................................21 2.14 The influence of initial void ratio at the same initial effective stress p' on drained triaxial response ....................................................................22 2.15 Variation in the phase transformation stress ratio nPT with material state .... 23 2.16 Stress ratio at phase transformation nPT as a function of the state parameter . . 24 2.17 Definition of the normalising parameters..........................................25 2.18 Normalised shearing data for Dogs Bay sand......................................26 2.19 Normalised shearing data for decomposed granite and Ham River sand..........26 2.20 G0 on the NCL for various sands..................................................28 2.21 Variation of G0 with normalized volumetric state................................29 2.22 Strong and weak bonding..........................................................31 2.23 Schematic illustration of typical shearing behaviour for strong bonding..........31 2.24 Schematic illustration of typical normalised shearing behaviour for strong bonding 32 2.25 Schematic illustration of typical shearing behaviour for weak bonding..........33 2.26 Schematic illustration of typical normalised shearing behaviour for weak bonding 33 2.27 Comparison of the stiffness G0 for two cemented sands and the equivalent reconstituted soils ....................................................................34 2.28 Isotropic compression, shearing paths and critical states for clayey silt..........37 2.29 Oedometer compression curves of clayey silt (8% clay content) from Po river embankments ......................................................................38 2.30 Non-unique critical states for compacted samples of Botucatu sandstone .... 38 2.31 Band of critical states bounded by UF and LF lines for Dune Sand..............39 2.32 Band of critical states bounded by UF and LF lines for WA Sand................40 2.33 Band of critical states bounded by UF and LF lines for Hostun RF Sand .... 40 2.34 Band of critical states bounded by UF and LF lines for Tailings Sand............41 2.35 Band of critical states bounded by UF and LF lines for Dune Sand..............41 2.36 State diagram for Kogyuk 350/2 sand ............................................42 2.37 Critical state diagram from undrained tests on three densities of Nevada Sand with 6% fines showing nonunique CSLs..........................................42 2.38 Non-uniqueness of the critical state line for Nevada sand with 40% ATC silt . . 43 2.39 Non-uniqueness of critical states for Mai Liao Silty Sand (FC = 50%)..........43 2.40 Non-uniqueness of the critical state line for the Host sand with 27% of kaolin silt 44 2.41 Non-uniqueness of the critical state line for the tests starting at the same isotropic compression line, but having different drainage conditions ......................44 2.42 Uniqueness of the critical state line regarding to different triaxial compression shearing modes and drainage conditions for Dogs Bay Sand ......................45 2.43 Effect of drainage conditions on the critical state line for Erksak 330/0.7 sand . 46 2.44 Critical states for drained and undrained triaxial compression tests on Monterey #0 sand............................................................................46 2.45 Effect of sample preparation and drainage conditions on the critical state line from triaxial compression tests for Toyoura sand................. 47 2.46 Different CSLs for sedimented and moist tamped specimens.......... 48 2.47 Effect of sample preparation and drainage conditions on critical state for Erksak 330/0.7 sand ................................... 48 2.48 Effect of sample preparation on critical state for Toyoura sand......... 49 2.49 Effect of sample preparation on critical and quasi steady state lines for Nevada sand in a very loose state............................. 49 2.50 Effect of the sample preparation method and fines content on the CSL for Ottawa sand with Ottawa non-plastic silt...................... 50 2.51 Effect of the depositional method on the critical state stress ratio M for clean Ottawa sand .................................... 50 2.52 Critical state line from triaxial compression, extension and simple shear tests on Monterey #0 sand............................... 51 2.53 Critical state data from undrained triaxial compression, extension tests and simple shear tests for Toyoura sand .......................... 52 2.54 Critical state data from triaxial compression and extension tests for Toyoura sand 52 2.55 Critical state data from triaxial compression and extension tests for Erksak 330/0.7 sand ................................... 53 2.56 Effective stress states at critical state, quasi-steady state and phase transformation state in triaxial compression, extension, simple shear and torsional shear tests ........................................ 53 2.57 Dependence of critical-state friction angle on principal stress ratio for drained plane strain compression, drained simple shear, undrained simple shear and triaxial compression tests .............................. 54 2.58 Statistical evaluation of the effect of fines content on CSL parameters ..... 55 2.59 Critical state lines for Kogyuk 350 sand with different silt contents....... 55 2.60 Critical state lines for clean Dogs Bay sand as well as for Dogs Bay sand with added gypsum or carbonate fines......................... 56 2.61 Critical state lines for Foundry sand mixed with different amounts of nonplastic crushed silica fines ................................ 57 2.62 Critical state lines for Toyoura sand with different ground Toyoura silt contents 58 2.63 Critical state points for Hokksund sand with various amounts of Chengbei non-plastic silt (FC = 0 - 30%)........................... 58 2.64 Critical state points for Hokksund sand with various amounts of Chengbei non-plastic silt (FC = 50 - 94%)........................... 59 2.65 Residual friction coefficients versus clay fraction derived using ring shear apparatus on mixtures of Ham river sand and bentonite .............. 59 2.66 Average critical friction angle from drained triaxial compression tests on Hokksund sand with various amounts of Chengbei non-plastic silt............. 60 2.67 Independence of friction angle on addition of uncemented fines to clean Dogs Bay sand...................................... 60 2.68 Slope A of critical state lines as a function of void ratio range and angularity of particles...................................... 61 2.69 Effect of high temperature on the critical state line................ 62 2.70 Effective stress friction angle versus initial effective confining pressure tested at the same initial void ratio ............................ 62 2.71 Uniformity of reconstituted specimens...................... 64 2.72 Comparison of undrained simple shear response of undisturbed in situ frozen and equivalent water-pluviated sand at essentially identical states........ 65 2.73 Undrained triaxial test results for medium densitiy Nevada 50/200 sand with 18% silt content prepared using different metohods............... 66 2.74 Effect of reconstitution technique (fabric) on the undrained simple shear response of Syncrude sand ............................. 67 2.75 Influence of fabric on the undrained triaxial compression and extension response of Fraser River sand............................ 67 2.76 Comparison of grain contact structure analysed using SEM between specimens formed by two different methods ......................... 68 2.77 Influence of fines content (crushed quartz) on undrained response of Ottawa sand 70 2.78 Increase of the contractive tendency with increasing fines content........ 72 2.79 Schematic diagram showing silty sand deposited in a loose state ........ 72 2.80 Four distinctly different general types of undrained effective stress paths of loose silty sands .................................. 73 2.81 Schematic diagrams showing hypothesized particle structures for loose sand with high silt content ............................... 73 2.82 Isotropic compression curves showing more volumetric compressibility for sand with higher silt content .............................. 74 2.83 Volumetric strain at failure versus effective confining pressure for different clean and silty sands ............................... 75 2.84 Effective stress paths for undrained triaxial compression of normally consolidated clayey sands with varying clay content................... 75 2.85 Variation in emax and emin with fines content................... 77 2.86 Schematic illustration of packing of single-sized spheres in its loosest and densest state ...................................... 78 2.87 Schematic diagram of theoretical variation of minumum void ratio in binary packings with % fines............................... 78 2.88 Illustration of effects of material properties on (emax — emin).......... 79 2.89 Critical state lines for the Host sand with different amounts of fines from kaolinit silt and ground silica using the intergranular void ratio ............. 80 2.90 Critical state lines using equivalenet integranular (ec)eq and interfine (ef )eq void ratios ....................................... 81 2.91 Shear strength against equivalent granular void ratio for silty sands with different fines ...................................... 82 2.92 Critical state lines for Toyoura sand with silt using equivalent granular void ratio 83 2.93 Strength against equivalent granular void ratio for Old Alluvium sand with fines 84 2.94 Influence of small and large prestrain on the undrained response of Ottawa sand 87 2.95 Influence of the loading history on the undrained response of Dogs Bay sand . . 88 2.96 Critical state points for normally consolidated samples Old Alluvium sand with different types of fines .............................. 88 2.97 Critical state points for overconsolidated samples Old Alluvium sand with different types of fines................................ 89 2.98 The collapse surface showing typical stress-void ratio paths in triaxial compression undrained plane ............................... 91 2.99 Undrained effective stress paths and instability lines for marine-dredged sand from Singapore .................................. 92 2.100Instability friction angles of the three loosest relative densities of Nevada sand (containing 6% fines)............................... 93 2.101 Relationship between the stress ratio of the instability line and the intergranular void ratio for both clean and silty sand ...................... 94 2.102Varying instability line in stress path plane for Toyoura sand.......... 94 2.103Relationship between peak stress ratio and state parameter at the beginning of shearing............................................................................95 2.104General trend of normalised stress ratio at instability points versus state parameter for sands and sand with fines..................................................96 2.105 Varying instability regions for Hokksund sand with various amounts of non- plastic Chengbei silt................................................................97 2.106Grading changes of Chattahoochee River sand....................................99 2.107 Oedometer data on Petroleum coke........................100 2.108Evolution of particle size distribution in ring shear tests on Dogs Bay sand . . . 101 2.109Frequency distributions of dolomite in till samples showing the effect of progressive particle crushing during transport ....................101 2.110Definition of relative breakage Br ........................102 2.111Development of particle breakage during isotropic compression and undrained shearing in triaxial cell..............................103 2.112Particle breakage for isotropically compressed and sheared samples ......104 2.113Effect of packing of particles (void ratio and width of granulometric distribution) on Br for Dogs Bay sand..........................105 2.114Effect of the width of granulometric distribution on Br and relation between A and Rd for Dogs Bay sand............................106 2.115Non-convergence of 1D NCL lines for Dogs Bay sand with fractal grading curve 106 2.116Influence of stress level and grading on volumetric strains............107 2.117The influence of shear strain and applied vertical stress a'v on relative breakage Br ..................................................................................108 2.118End points of constant p' shearing tests on assemblies of agglomerates.....109 2.119Critical state surface in IG — e — lnp' space...................110 3.1 Schematic of the oedometer apparatus......................114 3.2 Oedometer apparatuses for applying high and lower stresses ..........115 3.3 Void ratio versus time during the oedometer test at different stress levels for Bostanj silty sand.................................117 3.4 Compression index Cc and swelling index Cs on the compression curve in e — ln a'v plane.....................................118 3.5 Schematic diagram of ELE triaxial apparatus ..................120 3.6 Sources of errors in external measurement of axial deformation.........121 3.7 Bishop and Wesley triaxial cell..........................123 3.8 Schematic diagram of Bishop and Wesley triaxial cell..............125 3.9 Connection between the load cell and the top cap................126 3.10 Air/water interface of Bishop and Wesley triaxial cell..............126 3.11 Inclinometer for measuring local axial strain...................127 3.12 Imperial College type volume gauge and air-water interface...........127 3.13 High pressure triaxial cell.............................128 3.14 Schematic diagram of high pressure triaxial cell.................131 3.15 Schematic diagram of LVDT transducer for local measurement of axial strain . 132 3.16 Schematic diagram of radial strain belt equipped with LVDT transducer .... 132 3.17 Suction cap to speed up the saturation process..................136 3.18 Membrane penetration effect on volume change in granular soils........142 3.19 Piezoelectric bender element...........................144 3.20 Schematic of the bender element constituents and different types of connection 144 3.21 Pair of bender elements mounted in a triaxial-cell apparatus to measure vertically propagated shear waves...........................145 3.22 Typical bender element set-up for the measurement of stiffness in a triaxial test 145 3.23 Configuration for measurement of stiffness of a cross-anisotropic soil under axi-symmetric loading ..............................147 3.24 Fourier spectra magnitudes of input and output signals versus frequency .... 150 3.25 Output signal voltage according to different excitation frequencies at p' = 200 kPa 151 3.26 Output signal voltage according to different excitation frequencies at p' = 2800 kPa 151 3.27 Input and output signals in time domain.....................152 3.28 Contamination of the output signal with the cross-talk..............152 3.29 Effect of Rd on the analytical solution of the motion at the monitoring point . . 153 3.30 Near-field effect of dry Pontida silty clay.....................154 3.31 Near-field frequency limit against stiffness G0 for varying distances r .....155 3.32 Typical oscilloscope signal from a bender element test with a sine pulse excitation 157 3.33 Typical input sinusoidal signals for bender element testing...........157 3.34 Technique of arrival time tarr determination by forcing the receiver element to oscillate in one of its natural frequencies.....................158 3.35 Input and output data of bender element probes at isotropic stress state of p' = 200 kPa......................................159 3.36 Input and output data of bender element probes at isotropic stress state of p' = 4.7 MPa......................................160 3.37 Transfer function for Toyoura sand at p' = 220 kPa calculated from sine pulse signals and sine continuous signals........................162 3.38 Cross spectrum magnitudes |Gxy | versus frequency using input sine pulse signals at different frequencies............................163 3.39 Stacked phase 0 of transfer function versus frequency f using input sine pulse signal at 15 kHz..................................164 3.40 Input and output signals along with the positions of calculated group arrival times tg......................................165 3.41 The effect of wrongly chosen frequency interval.................166 3.42 The properly chosen frequency interval .....................166 3.43 Group time arrivals tg calculated from slopes of moving windows .......167 3.44 Normalised cross-correlation CCxy/CCxy,max versus time...........168 3.45 Schematic diagram of imaging process (adapted from Sympatec, 2009) .... 172 3.46 GRADIS adapter for the dry analysis of the geometrical properties of particles . 173 3.47 Adapter LIXELL and mixing pot for the wet analysis of the geometrical properties of particles ..................................................................173 3.48 FERET parameter................................174 3.49 Comparison of particle size distribution curves using sieving-sedimentation analyses and FERETmin parameter.........................174 3.50 Single results of using LIXELL adapter on Dogs Bay sand...........176 4.1 Granulometric curve of Bostanj silty sand using the sieving and sedimentation analyses......................................182 4.2 Photo of Bostanj silty sand particles using SEM microscope at zoom of x35 . . 183 4.3 Photo of Bostanj silty sand particles using SEM microscope at zoom x 130 . . . 184 4.4 Granulometric curve of Dogs Bay sand......................185 4.5 Photo of Dogs Bay sand particles using SEM microscope at zoom of x35 ... 186 4.6 Photo of Dogs Bay sand particles using SEM microscope at zoom of x 130 . . 187 4.7 1D compression curves from oedometer tests on Boštanj silty sand in e — a'v plane 189 4.8 Isotropic compression curves of Bostanj silty sand in e — p' plane .......191 4.9 Stress paths and stress-strain response of contractive samples of Bostanj silty sand during undrained triaxial compression tests.................193 4.10 Pore pressure ratio versus axial strain for contractive samples of Bostanj silty sand........................................194 4.11 Stress paths and stress-strain response of dilative samples of Bostanj silty sand during undrained triaxial compression tests ...................195 4.12 Pore pressure ratio versus axial strain for dilative samples of Bostanj silty sand 196 4.13 Volume-stress paths of Bostanj silty sand in undrained triaxial compression tests 197 4.14 Stress paths and stress-strain response of Bostanj silty sand samples during drained triaxial compression tests at standard pressures.............199 4.15 Volumetric versus axial strain for samples of Bostanj silty sand during drained triaxial compression at standard pressures .................... 200 4.16 Stress paths and stress-strain response of Bostanj silty sand samples during drained triaxial compression tests at higher pressures..............201 4.17 Volumetric versus axial strain for samples of Bostanj silty sand during drained triaxial compression at higher pressures ..................... 202 4.18 Volume-stress paths of Bostanj silty sand in drained triaxial compression tests . 203 4.19 1D compression curves from oedometer tests on Dogs Bay sand in e — a'v plane 205 4.20 Isotropic compression curves of Dogs Bay sand in e — p' plane.........208 4.21 Critical states of drained triaxial tests and stress paths of undrained triaxial tests on Dogs Bay sand at standard pressures ..................... 209 4.22 Stress paths for high pressure triaxial tests of Dogs Bay sand..........210 4.23 Stiffness G0 versus stress p' for Bostanj silty sand during isotropic compression first loading....................................212 4.24 Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-J during isotropic unloading . . . 213 4.25 Stiffness G0 versus stress p' for various samples caluculated using frequency domain method .................................. 214 4.26 Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-B during isotropic compression loading calculated using different methods....................215 4.27 Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-F during isotropic compression loading calculated using different methods....................216 4.28 Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-C during isotropic compression loading calculated using different methods....................217 4.29 Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-D during isotropic compression loading calculated using different methods .................... 218 4.30 Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-J during isotropic compression loading calculated using different methods .................... 219 4.31 Relative error Err in G0 for the frequency domain (FD) and cross-correlation (CC) methods ................................... 220 4.32 Tangent stiffness G versus strain eq during drained triaxial tests on Bostanj silty sand ........................................ 222 4.33 Stiffness G0 versus stress p' for Dogs Bay sand during isotropic compression first loading .................................... 224 4.34 Stiffness G0 versus stress p' for Dogs Bay sand during isotropic unloading . . . 225 4.35 Stiffness G0 versus stress p' for sample DB-I-D during isotropic compression loading calculated using different methods .................... 226 4.36 Stiffness G0 versus stress p' for sample DB-I-E during isotropic compression loading calculated using different methods .................... 227 4.37 Tangent stiffness dependence on shear strain and mean effective stress for Dogs Bay sand ...................................... 229 4.38 Variation of the parameters A and n with shear strain level for Dogs Bay sand . 230 4.39 Cumulative distribution of particle sizes according to parameter FERETmin for oedometer samples on Bostanj silty sand.....................232 4.40 Cumulative distribution of particle sizes according to parameter FERETmin for triaxial samples on Bosstanj silty sand ....................... 233 4.41 Cumulative distribution of particle sizes for oedometer samples of Dogs Bay sand according to FERETmin parameter.....................235 4.42 Cumulative distribution of particle sizes for triaxial samples of Dogs Bay sand in isotropic compression according to FERETmin parameter..........236 4.43 Cumulative distribution of particle sizes for Bostanj silty sand samples along with the possible positions of the upper and lower comminution limit ...... 238 4.44 Cumulative distribution of particle sizes for Dogs Bay sand samples along with the possible positions of the upper and lower comminution limit ........ 239 4.45 Hardin's relative breakage index Br versus mean effective stress p' and type of loading for Bostanj silty sand ..........................240 4.46 Hardin's relative breakage index Br versus mean effective stress p' and type of loading for Dogs Bay sand............................241 4.47 1D compression curves for both materials....................242 4.48 Comparison of isotropic NCL lines for various granular materials........248 4.49 Comparison of the critical state lines between the studied and other granular materials......................................251 4.50 Comprasion between normal compression lines from isotropic compression and oedometer test and critical state line ..............................................252 4.51 Normalisation of shearing paths for drained and undrained triaxial shearing tests using the parameter p'p ..............................255 4.52 Comparison between G0(NCL) line for Bostanj silty sand and Dogs Bay sand with other published G0(NCL) lines for sands...................258 4.53 Variation of stiffness G0 with normalized volumetric state for Bostanj silty sand 259 4.54 Variation of tangent stiffness G with stress p' and shear strain for Bostanj silty sand ................................................................................260 4.55 Variation of the parameters A and n with shear strain level for Bostanj silty sand 261 4.56 Instability lines according to average void ratios for undrained tests on Bostanj silty sand ..........................................................................263 5.1 Schematic representation of yield surface ....................267 5.2 Schematic representation of the plastic potential surface.............268 5.3 Inner and outer surface in bounding surface plasticity..............271 5.4 Sketch illustrating the three surfaces of 3-SKH model along with the principle of the translation rule for the kinematic surfaces ..................................272 5.5 Schemaic illustration of yield, dilatancy, bounding and critical surfaces.....273 5.6 Yield surface and the other three model surfaces in q — p plane.........275 5.7 Schematic illustration of the yield surface and other three model surfaces in n plane of (ri, r2, r3) space along with the images ac'b'd and mapping definitions 284 5.8 Occurence of critical states along three different lines according to the position of initial states in three different regions.....................289 5.9 Modified state parameter ^m calculation according to the chosen critical state line.........................................290 5.10 Four-noded axi-symmetric finite element used for simulations of triaxial tests . 291 5.11 Initial stress state in the elastic region and unacceptable stress state after the strain increment {Ae} outside the yield surface.................292 5.12 Initial stress state on the yield surface and plastification by a = 0........293 5.13 Initial stress state on the yield surface and plastification by a = 0........293 5.14 Calibration of parameter G0 according to bender element data and relation proposed by Richart et al. (1970)........................... 297 5.15 Calibration of parameter K0 according to the curve fitting of isotropic swelling test BO-I-J and model simulation.........................298 5.16 Calibration of parameter nd according to the slope of linear regression curve fitting of the relation \n(ad/ac) — 0PT......................299 5.17 Calibration of parameters h0 and ch according to the linear regression line fitting of the data h* — e for the case of G0 = 100 kPa.................300 5.18 Calibration of parameters h0 and ch according to the linear regression line fitting of the data h* — e for the case of G0 = 225 kPa.................301 5.19 Stress paths and stress-strain response of undrained triaxial compression tests on Bostanj silty sand...............................305 5.20 Volume-stress response of Bostanj silty sand during undrained triaxial compression tests in e — logp' plane............................306 5.21 Comparison of experimental data and model simulations of contractive samples at p' = 100 and 200 kPa using material parameters from Table 5.1.......307 5.22 Comparison of experimental data and model simulations of contractive samples at p' = 300 and 400 kPa using material parameters from Table 5.1 ....... 308 5.23 Comparison of experimental data and model simulations of dilative samples at p' = 100, 200 and 300 kPa using material parameters from Table 5.1......309 5.24 Comparison of experimental data and model simulations of contractive samples at p' = 100 and 200 kPa using material parameters from Table 5.2.......310 5.25 Comparison of experimental data and model simulations of contractive samples at p' = 300 and 400 kPa using material parameters from Table 5.2.......311 5.26 Comparison of experimental data and model simulations of dilative samples at p' = 100, 200 and 300 kPa using material parameters from Table 5.2......312 5.27 Comparison of experimental and simulated stress path of cyclic triaxial test shown in q — p' plane................................314 5.28 Comparison of experimental and simulated stress-strain diagram of the cyclic triaxial test shown in q — eax plane........................314 5.29 Comparison of experimental and simulated pore pressure ratio-strain diagram of the cyclic triaxial test shown in ru — eax plane.................315 5.30 Shear stress t(t) calculated from Petrovac 1979 acceleration record ......316 5.31 Application of cyclic load t in a way to keep constant normal stress am on the planes of maximum shear stress .........................317 5.32 Undrained response of the constitutive model to the earthquake loading in q—p' plane........................................318 5.33 Undrained response of the constitutive model to the earthquake loading in q — £ax plane......................................319 5.34 Undrained response of the constitutive model to the earthquake loading in ru — £ax plane......................................319 KAZALO PREGLEDNIC 3.1 Uporabljeni masni delezi frakcij meljastega peska iz Boštanja .........112 3.2 Uporabljeni masni delezi frakcij peska Dogs Bay................112 3.3 Obmocje in locljivost merilnikov uporabljenih pri triosih aparatih ELE.....122 3.4 Lastnosti merilnikov uporabljenih pri triosnem aparatu B&W..........124 3.5 Lastnosti merilnikov uporabljenih pri triosnem aparatu HP1 ..........130 3.6 Dimenzije uporabljenih bender elementov.....................155 3.7 Seznam izvedenih edometrskih preiskav za meljasti pesek iz Boštanja.....178 3.8 Seznam izvedenih edometrskih preiskav za pesek Dogs Bay ..........178 3.9 Seznam izvedenih triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja z aparatom ELE ................................................................................179 3.10 Seznam izvedenih triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja z aparatoma B&W in HP1...................................180 3.11 Seznam izvedenih triosnih preiskav peska Dogs Bay z aparatoma B&W in HP1 180 4.1 Ocene Mohsovih trdot zrn in deleza zrn v prerezu za meljast pesek iz Boštanja 183 4.2 Ocene Mohsovih trdot zrn in deleza zrn v prerezu za pesek Dogs Bay.....186 5.1 Materialni parametri za meljast pesek iz Boštanja, ko je G0 = 100 kPa.....302 5.2 Materialni parametri za meljast pesek iz Boštanja, ko je G0 = 225 kPa.....303 LIST OF TABLES 3.1 Mass ratios of fractions for Bostanj silty sand used in this study ........112 3.2 Mass ratios of fractions for Dogs Bay sand used in this study..........112 3.3 Capacity and resolution of the instrumentation used in the ELE triaxial apparatuses .......................................122 3.4 Properties of the instrumentation used in the B&W triaxial apparatus .....124 3.5 Properties of the instrumentation used in the HP1 triaxial apparatus ......130 3.6 Dimensions of bender elements used in this study. ...............155 3.7 List of performed oedometer tests for Bostanj silty sand.............178 3.8 List of performed oedometer tests for Dogs Bay sand..............178 3.9 List of performed triaxial tests on Bostanj silty sand using ELE apparatus . . . 179 3.10 List of performed triaxial tests on Bostanj silty sand using B&W and HP1 apparatuses .....................................180 3.11 List of performed triaxial tests on Dogs Bay sand using B&W and HP1 apparatuses .......................................180 4.1 Mohs hardness estimates for particles of Bostanj silty sand and their portion in the cross-section .................................183 4.2 Mohs hardness estimates for particles of Dogs Bay sand and their portion in the cross-section ...................................186 5.1 Material parameters for Bostanj silty sand when G0 = 100 kPa.........302 5.2 Material parameters for Bostanj silty sand when G0 = 225 kPa.........303 1 UVOD V literaturi je bilo do sedaj objavljenih ogromno rezultatov preiskav ter interpretacij mehanskega obnašanja glin in peskov, veliko manjšo pozornost pa se je posvečalo materialom z zr-navostno sestavo med glinami in peski. Mednje uvrščamo melje in peske mešane z melji ali/in glinami. Pojavnost čistih glin in peskov je v naravi redka, večkrat gre za mešanice med glinami, melji in peski, katerih lastnosti mehanskega obnašanja se je uvrščalo ali med lastnosti grobo-zrnatih ali pa fino-zrnatih materialov. Obnašanje meljev se je pogosto opredelilo z obnašanjem glin, kajti njihovo zrnavostno sestavo navadno določamo s sedimentačijsko metodo kot pri glinah. S tem, ko je postalo jasno, da teoretični okvir kritičnega stanja velja za peske in gline (Sčhofield in Wroth, 1968; Atkinson in Bransby, 1978), seje predpostavljalo, da se skladno s tem okvirom obnašajo tudi materiali s kombiniranimi zrnavostnimi sestavami. Zadnja leta pa se je izkazalo, da lahko mehansko obnašanje nekaterih materialov s kombiniranimi zrnavostnimi sestavami drastično odstopa od ustaljenega okvira kritičnega stanja. Takšne materiale so poimenovali 'prehodni' materiali (angl. transitional soils; Martins s sod., 2001). Sprva seje mislilo, daje prehodno obnašanje značilno le za peske s slabo stopnjevano zrnavostjo z glinami, nato pa seje izkazalo, da se tako lahko obnaša tudi material z dobro stopnjevano zrnavostjo. Gre za glinasti melj, pri čemer je njegovo obnašanje najbolj odstopalo od okvira kritičnega stanja pri zelo nizkih delezih zrn velikosti pod 2 ^m (Nočilla s sod., 2006). Prav tako med 'prehodni' material uvrstijo meljast pesek (Shipton s sod., 2006), neskladja s teoretičnim okvirom kritičnega stanja pa se pojavljajo tudi pri nekaterih enakomerno zrnatih peskih in meljastih peskih (Konrad, 1990a; 1990b) ter meljastem pesku z dobro stopnjevano zrnavostjo (Thevanayagam in Mohan, 2000). Nepoznavanje dejavnikov, ki povzročajo odstopanja od ustaljenih okvirov obnašanja zemljin, je povečalo potrebo po nadaljnjem raziskovanju kombiniranih materialov. Razisko-valči se trudijo razumeti kompleksno interakčijo med finimi zrni in ogrodjem iz bolj grobih zrn, pri čšemer so rezultati preiskav v določšenih aspektih kontradiktorni. V disertačiji preučujemo lastnosti mehanskega obnašanja dveh rekonstituiranih granularnih materialov, in sičer: meljastega peska iz Boštanja in peska Dogs Bay z Irske. V okviru študij stabilnosti nasipa zelezniške proge ob akumulačiji HE Boštanj (Lenart in Petkovšek B., 2004) in doktorske disertačije Lenart (2006b), seje izvedlo različne laboratorijske preiskave trdnosti in deformabilnosti meljastega peska iz Boštanja. Poudarek je bil predvsem na preučevanju dinamične občutljivosti materiala na likvifakčijo (angl. liquefačtion) in čiklično mobilnost (angl. cyclic mobility). Material se nahaja v železniškem nasipu in je v razmeroma rahlem stanju. Izgradnja akumulacijskega jezera hidroelektrarne je povzročila njegovo zasicenje z vodo, kar je poleg rahlega stanja potreben pogoj za nastop likvifakcije ob primerni mehanski obtezbi. V zvezi s tem v okviru disertacije s triosnimi preiskavami preucšimo obcšutljivost materiala na t.i. staticno likvifakcijo (angl. static liquefaction), oziroma na pojave nestabilnosti v staticnih ne-dreniranih pogojih. Dobljeni okvir mehanskega obnašanja materiala tudi numericno obdelamo z elasto-plasticnim konstitutivnim modelom. Meljast pesek iz Boštanja je drobni pesek z okoli 30% masnega deleza neplasticnih meljastih zrn. Njegovi pomembni lastnosti sta visoka vsebnost meljastih frakcij in drobnost zrn pešcenih frakcij. Glede na kombinirano zrnavostno sestavo med peski in melji ga lahko uvrstimo v skupino materialov, za katere ni jasno, ali se mehansko obnašajo v skladu s teoreticnim okvirom kriticnega stanja. Mozno bi bilo, da se mehansko obnaša 'prehodno'. Eno od glavnih vprašanj je tudi prisotnost drobljenja med plastifikacijo materiala, kar je lastnost peskov. Na tem mestu postavimo hipotezo, daje mogoce s teoreticnim okvirom kriticnega stanja opisati tudi mehansko obnašanje meljastega peska iz Boštanja. Pesek Dogs Bay je cisti pesek enakomerne zrnavosti. Njegovo mehansko obnašanje je bilo predhodno ze podrobno preuceno in postavljeno v okvir kriticnega stanja zemljin (Coop, 1990; Jovicic in Coop, 1997). Ena od pomembnejših lastnosti materiala je izjemna krhkost zrn, zaradi cesar se ze pri nizkih napetostih med mehanskimi obremenitvami le-ta drobijo. Na ta nacin material zrnavostno zelo hitro preide iz obmocja cistih peskov v obmocje meljastih peskov. Poleg tega se dolocene lastnosti mehanskega obnašanja, ki so pri granularnih materialih vidne navadno pri zelo visokih napetostih, pokazejo ze pri nizjih napetostih. Z laboratorijskimi preiskavami skušamo dopolniti obstojeci okvir mehanskega obnašanja in ga nadgraditi z zvezami med strizno togostjo pri zelo majhnih deformacijah (Go) in drobljenjem. Mehansko obnašanje obeh materialov preucimo s pomocjo specialne znanstveno-raziskovalne in komercialne laboratorijske opreme. Preiskave izvedemo v Geomehanskem laboratoriju na Imperial Collegeu v Londonu in Geomehanskem laboratoriju ZAGa Ljubljana. Pri tem uporabimo posebne edometrske celice, ki omogocajo obremenjevanje s standardnimi do visokimi napetostmi (o-'v,max ^ 32 MPa), triosno celico za višje napetosti (ar,max ~ 5 MPa, Cuccov-illo in Coop, 1998), Bishop in Wesleyevo triosno celico za standardne napetosti (Bishop in Wesley, 1975) ter komercialne triosne celice za standardne napetosti. Bishop in Wesleyeva celica ter celica za višje napetosti sta v podstavku in kapi opremljeni z bender elementi (Shirley in Hampton, 1977). Na ta nacin lahko med obremenjevanjem merimo strizno togost pri zelo majhnih deformacijah (G0) v vertikalni smeri s horizontalno polarizacijo valov. Obe celici sta opremljeni tudi z lokalnimi merilniki deformacij, in sicer: z LVDTji (Cuccovillo in Coop, 1997a) in inklinometri (Jardine s sod., 1984), ter sukcijskimi kapami. Na ta nacin lahko merimo togost G0 pri zelo majhnih deformacijah (eq < 10-3%, ocena Dyvik in Madshus, 1985) in tangentno strizno togost G v kontinuiranem obmocju od majhnih do velikih deformacij (10-3% < eq < 30%) ter ju med seboj primerjamo. Zaradi še vedno nerešenega problema uporabe najustreznejšega pristopa interpretacije meritev z bender elementi (Fonseca s sod., 2009; Alvarado, 2007), primerjamo tri razlicne metode interpretacije in v ta namen napišemo racunalniški program za analizo meritev G0. Drobljenje zrn merimo z aparatom za dinamicno analizo slike QICPIC (Sympatec, 2009), s cimer izboljšamo natancnost konvencionalnega merjenja drobljenja z uporabo sit in sedi-mentacijske metode. Izmerjene zrnavostne krivulje primerjamo med seboj glede na nacin obremenjevanja materiala in kvantificiramo drobljenje s Hardinovim indeksom Br (Hardin, 1985). Material za vzorce sestavimo iz frakcij in s tem zmanjšamo variabilnost zacetne zrnavostne sestave med njimi. Napišemo racunalniški program za numericno analizo mehanskega obnašanja zemljin po metodi koncnih elementov. Vanj vgradimo elasto-plasticen konstitutivni model SANISAND (Taie-bat in Dafalias, 2008), ki temelji na plasticnosti z mejno ploskvijo (angl. bounding surface plasticity; Dafalias, 1986) in je osnovan za simulacijo mehanskega obnašanja peskov. Model modificiramo glede na rezultate triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja in ga kalibri-ramo. Na ta nacin izboljšamo ujemanje med simulacijami in eksperimentalnimi podatki. Z modelom simuliramo nedrenirano monotono kompresijsko obremenjevanje materiala v triosni celici pri razlicnih kolicnikih por in zacetnih izotropnih napetostnih stanjih. Prav tako z modelom simuliramo triosno nedrenirano ciklicšno preiskavo ter materialno tocško obremenimo s predpostavljenim napetostnim stanjem v tleh med potresom iz akcelerograma Petrovac, 1979. Koncna uporabnost konstitutivnega modela je v vgradnji v mrezo koncnih elementov in s tem izvajanju numericnih analiz v staticnih in dinamicnih pogojih. V disertaciji najprej predstavimo pregled literature, ki zadeva obravnavano tematiko. Nato predstavimo uporabljeno laboratorijsko opremo, eksperimentalne metode in program preiskav. Rezultate preiskav analiziramo in interpretiramo ter nato s pomocjo konstitutivnega modela simuliramo izmerjeno mehansko obnašanje materiala. 1.1 Cilji disertacije Cilji izvedbe laboratorijskih preiskav meljastega peska iz Boštanja so: • okarakterizirati mehansko obnašanje materiala v obmocjih od zelo majhnih do velikih deformacij in prav tako standardnih do višjih napetosti in s tem dopolniti znanje o mehanskem obnašanju meljastih peskov, • okarakterizirati obcutljivost materiala na staticno likvifakcijo oziroma nestabilnost v ne-dreniranih pogojih, • meriti togost G0 v odvisnosti od napetostnega stanja in pri tem primerjati razlicne metode interpretacije rezultatov, • okarakterizirati prisotnost mehanizma plastifikacije pri meljastem pesku z drobljenjem zrn in pri tem izboljšati natančnost in zanesljivost merjenja sprememb zrnavostne sestave materiala, • potrditi ali ovreci postavljeno hipotezo o skladnosti mehanskega obnašanja s teoreticnim okvirom kriticšnega stanja in poiskati morebitne neskladnosti in • pridobiti podatke za kalibracijo elasto-plasticnega konstitutivnega modela. Cilji izvedbe laboratorijskih preiskav peska Dogs Bay so: • dopolniti obstoječi okvir mehanskega obnašanja materiala in plastifikacije z drobljenjem zrn (Coop, 1990; Jovičič in Coop, 1997) in • nadgraditi okvir mehanskega obnašanja z zvezami med striZno togostjo pri zelo majhnih deformacijah (G0) in drobljenjem. Cilji simulacij mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja so: • na podlagi meritev kalibrirati in ce je potrebno modificirati elasto-plasticen konstitutivni model za peske, • z modelom simulirati odziv materiala med nedreniranimi staticnimi triosnimi preiskavami pri razlicšnih kolicšnikih por in zacšetni srednji efektivni napetosti in ga primerjati z izmerjenimi podatki preiskav in • z modelom simulirati odziv materiala med ciklicno triosno preiskavo in simulirati odziv materiala v predpostavljenih terenskih pogojih potresne obtezšbe. 2 PREGLED LITERATURE 2.1 Uvod V poglavju se najprej lotimo predstavitve teoreticnega okvira kriticnega stanja zemljin v luci obnašanja rekonstituiranih glin, strukturiranih glin, rekonstituiranih peskov in strukturiranih peskov. Nato opisujemo dejavnike, ki vplivajo na obliko in lego crte kriticnega stanja, ki predstavlja enega od kljucnih elementov teoreticnega okvira kriticnega stanja. Sledi opis dejavnikov, ki vplivajo na mehansko obnašanje peskov in meljastih peskov. Predstavljene so definicije popravljenega kolicnika por glede na vpliv finih zrn in koncepti interakcije med grobimi in finimi zrni. Nato predstavljamo še mehansko obnašanje meljev, vpliv zgodovine obremenjevanja in stanje nestabilnosti materiala v nedreniranih pogojih. Za konec predstavljamo problematiko drobljenja zrn, ki velja za enega od glavnih mehanizmov plastifikacije peskov. 2.2 Teoretični okvir kriticnega stanja zemljin 2.2.1 Rekonstituirane gline in teoretični okvir kritičnega stanja Razvoj teoretičšnega okvira kritičšnega stanja zemljin se je pričšel s preučševanjem mehanskega obnašanja rekonstituiranih glin. Rendulič je leta 1936 izvedel serijo dreniranih in nedreni-ranih triosnih preiskav na rekonstituiranih (angl. rečonstituted) normalno konsolidiranih glinah. Takrat je bil prvičš v zgodovini mehanike tal uporabljen triosni aparat. S preiskavami je dobil enotne konture konstantnih količnikov por ne glede na drenazne pogoje preiskav in prav tako enotno porušničo (slika 2.1), ki jo kasneje imenujejo črta kritičnega stanja (angl. čritičal state line, CSL). Crta CSL predstavlja enega od sestavnih delov teoretičnega okvira kritičnega stanja (Sčhofield in Wroth, 1968; Atkinson in Bransby, 1978). Rendulič glede na eksperimentalne rezultate oblikuje generaliziran prinčip efektivnih napetosti, kije veljaven za normalno konso-lidirane gline pri poteh, ko se povečujeta napetosti q in p': 'Za zemljino v določenem začetnem napetostnem stanju in z določeno napetostno zgodovino obstaja enotna zveza med količnikom por in efektivno napetostjo pri majhnih spremembah napetosti.' Napetost p' je srednja normalna efektivna napetost, napetost q pa deviatoričšna napetost. To sta napetostni invarianti, ki sta definirani z enacbama: / i / i „./ p = < + ^ + 100 kPa; Burland, 1990). Za razliko od tega je pri peskih enotna črta NCL navadno dosezena šele pri visokih napetostih, iz česar sledi, da so trenutna gostota in z njo vrhunska trdnost in togost odvisne od začetne gostote. Vpliv gostote in napetosti na mehanski odziv peskov je podrobneje opisan v poglavju 2.2.4. Med strizenjem se stanje peskov priblizuje kritičnemu stanju konstantnih efektivnih napetosti, pornega tlaka in volumna, tako kot pri glinah. Kritična stanja so prav tako povezana v enotno črto kritičnega stanja (CSL) prostora q — p' — e (slika 2.5), ki je pri granularnih materialih povezana z drobljenjem zrn. Projekčiji črte CSL v ravnini q — p' in e — log p' sta prav tako ravni črti. V napetostni ravnini q — p' je črta CSL ravna z naklonom M, ki se ne spreminja z drobljenjem pri višjih napetostih (Coop, 2003). V ravnini e — log p' (ali v — log p') pa lezi vzporedno s črto NCL (slika 2.10). Obe črti lahko opišemo na preprost način s pomočjo naslednje enačbe: v = r — A ln p', (2.6) kjer je A gradient črte v ravnini v — ln p', r pa je vrednost v (= e + 1) pri vrednosti p' = 1. Crta NCL predstavlja mejo med moznimi in nemoznimi stanji materiala, črta CSL pa predstavlja stanja, ki jih material doseze, ko je strizen do zelo velikih deformačij (nad 30% strizne defor-mačije). Zaradi potrebnih velikih deformačij je dostikrat tezko točno definirati lego kritičnih stanj. 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 2.10: Izotropna kompresija in kriticna stanja treh peskov (prirejeno po Coop in Lee (1993) in Coop (2003)) Figure 2.10: Isotropic compression and critical state data for three sands (adapted from Coop and Lee (1993) and Coop (2003)) Pri nižjih napetostih se navadno črta CSL skrivi proti horizontali, zato je lahko predstavljena s krivuljo (npr. Verdugo in Ishihara, 1996; Li in Wang, 1998) ali bilinearno črto (npr. Konrad, 1998). Povečevanje naklona črte CSL pri višjih napetostih p' je povezano z začetkom drobljenja zrn med strigom, čeprav Luzzani in Coop (2002) poročata, da čelo kremenčev pesek strizen pri nizkih napetostih izkazuje malo drobljenja (Coop, 2003). Nekateri avtorji poročajo o omenjeni ukrivljenosti črte CSL v ravnini e — log p', kije tipična za čiste peske, tudi za peske z melji (npr. Murthy s sod., 2007 na sliki 2.50 (stran 50); The-vanayagam s sod., 2002 na sliki 2.61 (stran 57); Zlatovič in Ishihara, 1995 na sliki 2.62 (stran 58)). Prav tako za čiste melje poročajo o ukrivljenosti črte CSL Carrera (2008) in Thevanaya-gam s sod. (2002). Lega in nakloni črt CSL in NCL so povezani z zrnavostno sestavo materiala, pri čemer imajo dobro stopnjevano zrnati materiali navadno nizje lege v ravnini v — log p' in manjše naklone A, kar lahko jasno vidimo na slikah 2.10 in 2.60 (stran 56), kjer sta enakomerno zrnata karbonatni in kremenčev pesek in dobro stopnjevano zrnati prepereli granit. Naklon M pa je veliko manj občutljiv na zrnavostno sestavo (Coop in Atkinson, 1993). 2.2.4 Napetost-razmikanje peskov Razmikanje (angl. dilatancy) d je definirano kot: 6ev d = ' 0£„ (2.7) kjer sta 5ev in 5eq prirastka volumske in striZne deformacije. Razmikanje definira, ali se material med strigom obnaša kontrakcijsko ali dilatacijsko. Za to ima odločilno vlogo 'stanje materiala' v smislu lege glede na crto CSL v ravnini e — p'. Glede na okvir kriticnega stanja je stanje definirano z gostoto in napetostjo p' (Atkinson in Bransby, 1978; Li in Dafalias, 2000; Verdugo in Ishihara, 1996). Pesek v rahlem stanju, oziroma stanju nad crto CSL (angl. wet of critical) se obnaša kontrakcijsko, kar pomeni, daje d > 0, medtem ko se v gostem stanju, t.j. pod crto CSL (angl. dry of critical), obnaša dilatacijsko (d < 0). Kontrakcijsko obnašanje lahko vzporejamo z odzivom normalno konsolidiranih glin, dilatacijskega pa z odzivom prekonsolidiranih glin (Atkinson in Bransby, 1978). Tipicna zveza napetost-razmikanje za pesek je prikazana na sliki 2.11. Pri vecjih deformacijah pride do znacilnega ravnega trenda v ravnini q/p' — 5ev/8eq, medtem ko se pri manjših deformacijah zveza ukrivljeno priblizuje ravnemu trendu (Coop, 2003). q'/p' 2.5 -i 2.0 ■ 0.0 ■ Test 10 Test 11 Test H Test L 1.5 ■ " kritično 1.0- stanje 0.5 - -0.5 T 0.0 0.5 1.0 1.5 Sev/Ses Slika 2.11: Zveza napetost-razmikanje za pesek Dogs Bay (prirejeno po Coop, 1990) Figure 2.11: Stress-dilatancy data for Dogs Bay sand (adapted from Coop, 1990) V zvezi s stanjem materiala slika 2.12 prikazuje tri razlicne tipe nedreniranega odziva materiala glede na razlicni kolicnik por in isto zacetno napetost p'. Zelo rahel material se obnaša nestabilno, bolj gost omejeno stabilno in gost stabilno. Kot lahko vidimo, gostotno stanje odlocilno vpliva na odziv materiala. Na sliki 2.13 pa je prikazan vpliv zacetne napetosti p' pri istih kolicnikih por. Tudi zacetna napetost p' mocno vpliva na odziv. Pri dovolj nizkem p' se material obnaša kot gost material, medtem ko se pri dovolj visokem p' obnaša kot rahel material. Stanje materiala vpliva na njegov odziv tudi v dreniranih pogojih. Slika 2.14 prikazuje vpliv zacetnega kolicnika por na drenirani odziv pri isti zacetni napetosti p'. Gosti vzorci se razmikajo, medtem ko rahli krcijo. Vsi se z osno deformacijo asimptoticno priblizujejo istemu kolicniku por na crti CSL. To tudi pomeni, da imajo vsi trije vzorci v kriticnem stanju enake napetosti p' in q. stabilen odziv \ °me|ena f 0 začetno stanje O kritično stanje a) .CSL a ^nestabilen odziv c) Slika 2.12: Tri različni tipi nedreniranega triosnega odziva materiala glede na različni količnik por pri isti začetni napetosti p' (prirejeno po Yoshimine in Ishihara, 1998) Figure 2.12: Three general types of undrained triaxial compression response for a material at different void ratio and constant initial stress p' (adapted from Yoshimine and Ishihara, 1998) Vzorec, ki je na začetku v rahlem ali gostem stanju, ima v kritičnem stanju prirastek volumskih deformacij enak 0. Poleg tega se v kritičnem stanju material nahaja na črti CSL v ravninah q — p' in e — p'. 2.0 1,5 I 1.0 3.5 •0.0 0 5 10 15 20 25 30 Sax (%) 2.0 1.5 'Ho CL 1.0 0.5 0.0 0 12 3 p' (MPa) Slika 2.13: Vpliv začetne napetosti p' na nedrenirani triosni odziv materiala pri istem količniku por (prirejeno po Verdugo in Ishihara, 1996) Figure 2.13: The influence of initial effective stress p' on undrained triaxial response at equal void ratio (adapted from Verdugo and Ishihara, 1996) Pesek Toyoura ( e ■ 0.833, Dr - 37.9% ) 1.4 1.2 1.0 ro CL iL 0.6 0.4 0.2 0.0 0 10 20 30 Sax (%) 1.4 1.2 1.0 ^ 118 CL ^ 0.6 & 0.4 0.2 0.0 0. Slika 2.14: Vpliv zacetnega kolicnika por pri isti zacetni napetosti p' na drenirani triosni odziv materiala (prirejeno po Verdugo in Ishihara, 1996) Figure 2.14: The influence of initial void ratio at the same initial effective stress p' on drained triaxial response (adapted from Verdugo and Ishihara, 1996) — a -T ■ i—I I I I ( 1 Pesek Toyoura ( 0 1,11 0.5 M Pa ) ——__ - ...NA^^L. ....... •;..... 1 i !\\ \ .........r.......I......... ________i_______i_________ \V—e°* 0.960 V—e0* 0.886 V_e0. 0.810 i i i .........'.........'.......r........r.........i......;.....i i i i i 1 1 i J .....?....... i Stanje fazne transformačije. Sprememba odziva materiala iz kontrakčijskega v dilatačijski se zgodi v t.i. stanju fazne transformačije (angl. phase transformation state) (Ishihara s sod., 1975). Pri nedreniranem obremenjevanju le-to nastopi pri lokalnem minimumu napetosti p', oziroma na prevoju grafa uw — eax (uw-količnik por, eax-osna deformačija), medtem ko nastopi pri dreniranem obremenjevanju na prevoju grafa ev — eax (ev-volumska deformačija). Zelo velik pomen za opis mehanskega obnašanja peskov in modeliranje imajo eksperimentalni rezultati na pesku Toyoura, pri katerih se je pokazalo, da stanja fazne transformačije ne tvorijo enotne črte v ravnini e — p' (Yoshimine in Ishihara, 1998) in prav tako ne v ravnini q — p' (Li in Dafalias, 2000). Glede na to Li in Dafalias (2000) predlagajo zvezo med napetostnim razmerjem v stanju fazne transformačije nPT in razdaljo do črte CSL, izrazeno s parametrom stanja C0PT), v stanju fazne transformačije kot: npr = M exp [kd^pT] , (2.8) kjer je kd materialni parameter, M pa je naklon črte CSL v ravnini q — p'. Pomen parametra stanja ^ je razlozen v poglavju 2.2.5. Slika 2.15 prikazuje spreminjanje nPT s stanjem materiala. Vprašanje je, ali enačba (2.8) velja tudi za peske s finimi zrni. Murthy in sod. (2007) preučujejo njeno veljavnost za pesek Ottawa z dodajanjem neplastičnih finih zrn zmletega istega peska (slika 2.16). Za deleze finih zrn 0, 5 in 10% je enačba v skladu z eksperimentalnimi rezultati, medtem ko pri FC = 15% ne dobijo jasne zveze. Avtorji pišejo, da zna biti razlog za raztros podatkov v gostotni nehomogenosti vzorča. Slika 2.15: Spreminjanje napetostnega razmerja v točki fazne transformačije nPT s stanjem materiala. Podatki iz Verdugo in Ishihara (1996). (prirejeno po Li in Dafalias, 2000) Figure 2.15: Variation in the phase transformation stress ratio nPT with material state. Data from Verdugo and Ishihara (1996). (adapted from Li and Dafalias, 2000) 2.2.5 Parametri stanja pri peskih Mehansko obnašanje peskov je zelo odvisno od lege stanja materiala glede na referenčno stanje. Atkinson in Bransby (1978) v zvezi s tem predlagata uporabo parametra vx kot parameter stanja. 1-8 16 1-4 12 1-0 0-8 0-6 0-4 0-2 0 a) • Mokro teptanje * Suspenzija Suspenzija (drenirano) 20 -0-15 -0-10 Vel -0-05 005 16 1-4 12 1-0 $ 0-8 D-6 0-4 0-2 b) O 8 O . o „00 0 o • • Mokro teptanje Suspenzija Suspenzija (drenirano) i i i 20 -0-15 -0-10 -005 Vpt 0-05 Slika 2.16: Napetostno razmerje v fazni transformaciji nPT kot funkcija parametra stanja za pesek Ottawa z (a) 10% in (b) 15% neplastičnega melja (prirejeno po Murthy s sod., 2007) Figure 2.16: Stress ratio at phase transformation nPT as a function of the state parameter for Ottawa sand with (a) 10% and (b) 15% non-plastic silt (adapted from Murthy et al., 2007) Definirata ga kot: vx _ v + A lnp', (2.9) kjer predstavlja A gradient črte CSL v ravnini v — ln p'. Najbolj razširjen pristop kvantificiranja stanja peskov je z uporabo parametra stanja ki ga definirata Been in Jefferies (1985). Parameter y predstavlja razdaljo med trenutnim volumsko-napetostnim stanjem materiala v ravnini e — p' in črto CSL v smeri količnika por. Definiranje z naslednjo enačbo: ^ _ e — ec, (2.10) kjer je e trenutni količnik por materiala, ec pa je količnik por na črti CSL pri isti napetosti p'. Parameter y odločilno vpliva na mehanski odziv materiala od kontrakcijskega do dilatacijskega. Uporabljen je v konstitutivnih modelih definiranih z napetostnimi razmerji (npr. Manzari in Dafalias, 1997; Gajo in Muir Wood, 1999; Jefferies, 1993), pri čemer s parametrom ^ na primer računajo razmikanje d in plastični modul Kp. Muir Wood in sod. (1994) glede na eksperimentalne rezultate predlagajo zvezo za izračun trenutnega mejnega napetostnega razmerja Mb kot: Mb _ M — kb (2.11) kjer je kb materialni parameter, Manzari in Dafalias (1997) pa uporabita trenutno mejno napetostno razmerje Md za izračun razmikanja kot: Md _ M + kd (2.12) kjer je kd materialni parameter. Tečenje (angl. yielding) je pri peskih dosezeno pri veliko večjih napetostih kot pri glinah. Ko pa ga v laboratoriju dosezemo, lahko najdemo normalno kompresijsko črto (Coop in Lee, 1993). Tako lahko na primer uporabimo izotropno normalno kompresijsko črto kot referenčno lego, glede na katero definiramo parameter stanja. Tako je parameter stanja definiran kot prekonsoli-dacijski kolicnik pri glinah s tlakom p' ali pa normaliziramo trenutni p' z ekvivalentno efektivno napetostjo p'e na izotropni normalni kompresijski crti (slika 2.17). Napetost p'e je definirana kot: kjer je A gradient normalne kompresijske crte, N pa je njena vrednost v pri p' = 1 kPa. Klotz in Coop (2001) predlagata parameter stanja, kije za razliko od parametra ^ izracunan s horizontalno razdaljo med trenutnim stanjem in stanjem na crti CSL pri istem specificnem volumnu (p'cs, slika 2.17). Na ta nacin sta zmanjšala tezave zaradi slabe definiranosti crte CSL pri nizkih napetostih. Vse tri omenjene vrednosti p'p, p'e in p'cs so lahko dobri normalizacijski parametri za izris mejnih ploskev moznih stanj materiala (angl. state boundary surface), ki so opisane v poglavju 2.2.6. Pri omenjenih parametrih stanja se pojavlja pomanjkljivost, kajti ne upoštevajo napetostne zgodovine materiala (Jovicic, 1997). Pri granularnih materialih lahko namrec doloceno volum-sko-napetostno stanje (predvsem gosto) dosezemo na dva nacina. Material je lahko ze bil na crti NCL, kjer je utrpel doloceno mero drobljenja in bil nato razbremenjen. Lahko pa je dosegel isto stanje brez razbremenitve in z veliko manjšim drobljenjem (glej poglavje 2.4.6). Mehanski odziv materiala pa v obeh primerih ni enak. (2.13) v \ P'cs P'e P'p ln p' P Slika 2.17: Definicija parametrov za normalizacijo (prirejeno po Coop, 2003) Figure 2.17: Definition of the normalising parameters (adapted from Coop, 2003) 2.2.6 Mejne ploskve možnih stanj pri peskih Vsak material ima mejne ploskve (angl. state boundary surfaces), znotraj katerih so možna napetostno-volumska stanja. Del Roscoeve mejne ploskve predstavlja izotropna normalna kom-presijska crta NCL. Poleg Roscoeve ploskve omejuje prostor možnih stanj materiala še Hvorsl-eva ploskev (slika 2.5 na strani 11). Ravninski obliki Roscoeve in Hvorsleve ploskve dobimo z metodami normalizacije napetosti med striženjem materiala in na ta način zaobjamemo tudi spremembe kolicnika por (slika 2.7 na strani 12). Za to lahko uporabimo razlicne normal-izacijske parametre, kot so: p'p, p'e in p'cs (slika 2.17). Na sliki 2.18 je prikazana normalizacija napetostnih poti preiskav za pesek Dogs Bay, na sliki 2.19 pa preperel granit in pesek Ham River. V vseh primerih je bil uporabljen normalizacijski parameter pp Slika 2.18: Normalizacija podatkov med strizenjem za pesek Dogs Bay (Coop, 2003; prirejeno po Coop in Lee, 1993) Figure 2.18: Normalised shearing data for Dogs Bay sand (Coop, 2003; adapted from Coop and Lee, 1993) Slika 2.19: Normalizacija podatkov med strizenjem za a) preperel granit in b) pesek Ham River (Coop, 2003; prirejeno po Coop in Lee, 1993) Figure 2.19: Normalised shearing data for a) decomposed granite and b) Ham River sand (Coop, 2003; adapted from Coop and Lee, 1993) Normalizirane napetostne poti jasno kazejo na obstoj dveh mejnih ploskev stanja. Normalno konsolidirani vzorci zacnejo poti v tocki p'/p'p = 1.0, potujejo vzdolz Roscoeve ploskve in koncajo na crti kriticnega stanja, ki je oznacena s piko na normaliziranih diagramih. Ostali vzorci se povzpnejo navzgor do ene od obeh ploskev in potujejo vzdolz nje do kriticnega stanja. Normalizacijo bi lahko na primer izvedli s parametrom p'cs (Klotz in Coop, 2001). V tem primeru bi risali normalizirane napetostne poti na oseh q/p'cs — p'/p'cs in crta CSL bi bila predstavljena s tocko z absciso p'/p'cs = 1.0. Oblike mejnih ploskev na slikah 2.18 in 2.19 kazejo na dolocene razlike med peski in glinami. Pri peskih tocka, ki predstavlja crto CSL ni na vrhu mejnih ploskev, kot je to opaziti pri glinah (slika 2.7 na strani 12, Coop, 2003). V vseh primerih je pomaknjena na levo stran pod vrh ploskev. Takšne oblike mejnih ploskev dobi Chandler (1985) preko formulacije konstitutivnega modela. Druga glavna razlika pa je v tem, da nedrenirane poti potekajo pod dreniranimi. To se najlepše vidi na 'mokri strani' crte CSL (t.j. nad crto CSL v ravnini e — p'), prav tako pa so na 'suhi strani' nedrenirane poti malo nizje od dreniranih. Dobljene enotne crte mejnih ploskev stanja kazejo na to, da razdalja med trenutnim stanjem in crtama NCL/CSL vpliva na obnašanje materiala (Coop, 2003). V kontekstu mejnih ploskev moznih stanj materiala velja omeniti tudi rezultate Jovicica in Coopa (1997). Z bender elementi sta merila togosti G0 med izotropnim obremenjevanjem ('compacted samples') in razbremenjevanjem iz ze dosezene crte NCL ('overconsolidated samples') vseh treh granularnih materialov s slike 2.10 na strani 18. Izkazalo seje, da so bile zacetne vrednosti G0 odvisne od zacetne gostote vzorcev, ko pa so vzorci dosegli crto NCL v ravnini v — lnp', so tudi vrednosti G0 pricele konvergirati k enotnim crtam, imenovanim G0(NCL) . V ravnini ln G0 — ln p' je šlo za ravne crte G0(NCL), ki se jih je dalo zapisati z isto enacbo, kot sta jo uporabila Viggiani in Atkinson (1995b) za normalno konsolidirane rekonstituirane gline: kjer je G0(nc) vrednost G0 na crti G0(ncl), pr je referencni tlak (navadno 1 kPa), zaradi katerega sta parametra A0 in n0 lahko brezdimenzijska, log(A0) je presecišce crte z ordinato log(G0/pr) pri p'/pr = 1 in n0 je njen gradient v ravnini log(G0/pr) — log(p'/pr). Enotne crte G0(NCL) razlicnih peskov so za primerjavo prikazane na sliki 2.20. Jovicic in Coop (1997) tudi pokazeta, daje s primerno normalizacijo mozno definirati mejno ploskev tudi v normalizirani togostno-napetostni ravnini. Na ta nacin sta lahko primerjala togosti G0 med obremenjevanjem in razbremenjevanjem in pri tem upoštevala vpliv razlicnih gostot. Normalizirani podatki so predstavljeni na sliki 2.21. Za upoštevanje razlicnih gostot je bil uporabljen parameter p'e (glej sliko 2.17), G0 pa je bil normaliziran s parametrom G0(nc) (glej enacbo (2.14)), ki predstavlja vrednost G0 na crti G0(NCL) pri trenutni vrednosti napetosti p'. Na ta nacin je crta G0(NCL) predstavljena s tocko, ki ima koordinate (1,1). Vidimo lahko, da se podatki izrišejo v dve loceni crti glede na tip obremenjevanja. Vzdolz crte oznacene s 'kompaktiran' so togosti pri priblizevanju crti G0(NCL) s povecevanjem napetosti p', vzdolz crte oznacene s 'prekonsolidiran' pa togosti materiala, ki je enkrat ze dosegel crto G0(NCL) in zaradi (2.14) manjših napetosti njegova togost lezi nad crto Go(ncl) v ravnini G0 — p'. Iz normalizacije sledi, da je togost G0 odvisna od stanja materiala relativno na crto NCL. Ce bi na iste grafe izrisali podatke vzorcev, ki so bili razbremenjeni preden so dosegli crto NCL, bi le-ti lezali med obema crtama. Iz tega sledi, da obe crti dejansko predstavljata meji obmocja moznih togosti, ki jih lahko dosezemo s spreminjanjem stopnje kompaktiranja in prekonsolidacije (Jovicic in Coop, 1997). 10000- ^ 1000 CL o CD 100- 10 U--Q pesek Dogs Bay preperel granit (Korea) pesek Ham River pesek Greensand (rekonstituiran) drobir skrilavca (Rampello s sod., 1995) pesek Thanet preperel granit (Hong Kong) Rankin -O Trnj-1—i i i 11 ii|-1—i i i 11 ii|-r 100 1000 10000 p' (kPa) i i i i iii| 100000 Slika 2.20: G0 na crti NCL za razlicne peske (Coop, 2003; prirejeno po Coop in Jovicic, 1999) Figure 2.20: G0 on the NCL for various sands (Coop, 2003; after Coop and Jovicic, 1999) 5 i ef 3 t? 2 - ++ 001 ta 2 kompaktiran □ □ □□ □ 3db &&&&& 5db + 7db prekonsolidiran ■ ■■■■ 3db AA.AA.A Sdb ■ 7db -T-1—'1-1— r-l-r 0-1 P'«> ihr -o-o-oo-o-2hr OOOOO 4hf □ □□□□ 5hr prekonsolidiran • • • ■ • 4 hr ■ ■■K« Ml 001 01 PV. c) pesek Ham River kompaktiran prekonsolidiran ooooo Ida 5dg ooooo 2dg ■ ■■■ A A AAA 4dg - 5dg oonaa 6dg 0-01 0-1 b) preperel granit Slika 2.21: Spreminjanje G0 z normaliziranim volumskim stanjem (prirejeno po Jovičič in Coop, 1997) Figure 2.21: Variation of G0 with normalized volumetric state (adapted from Jovičič and Coop, 1997) 2.2.7 Strukturirani peski Vpliv strukture na mehanski odziv materiala se pojavlja pri razlicnih vrstah zemljin. V poglavju 2.2.2 pišemo o strukturi naravno sedimentiranih glin, najdemo pa jo lahko tudi pri granularnih in rezidualnih zemljinah, prav tako pa tudi pri mehkih in preperelih hribinah (Leroueil in Vaughan, 1990). Vplive strukture se lahko preucuje z umetnim cementiranjem zrn (Coop in Atkinson, 1993). Na ta nacin se lahko primerja intrinzicno obnašanje, ko materialu niso dodana sredstva za cementiranje in obnašanje cementiranega materiala. Cuccovillo in Coop (1997b) uspeta rekonstituirati šibko vezane pešcenjake, pri cemer zdrobita vezivo brez opaznega poškodovanja zrn. Pri peskih je struktura, predvsem kar se tice privlacnih sil med zrni oz. vezanja (angl. bonding) lazje vidna kot pri glinah, saj lahko z mikroskopom vidimo vezivo med zrni. Druga vrsta strukture, ki predstavlja razporeditev zrn (angl. fabric), pa je bila delezna pri peskih manj pozornosti in je tudi tezje dolocljiva. Dusseault in Morgenstern (1979) s tem v zvezi preucujeta vpliv 'zaklenjenih' razporeditev zrn (angl. locked fabric). Coop (2003) navaja, daje dolocitev intrinzicnega obnašanja pri peskih lahko tezje kot pri glinah. Razlog za to je v tem, da v geološki zgodovini lahko pride do precejšnjega drobljenja zrn. Ce takšen material rekonstituiramo, dobimo zacetni material, ki glede zrnavostne sestave ni enak naravnemu materialu. Druga tezava je v prekonsolidaciji peska v geološki zgodovini. Laboratorijska rekonstitucija v isto gostotno in napetostno stanje lahko zato ne da reprezentativnega materiala naravnemu. Se vecjo tezavo pa predstavljajo 'prehodne' zemljine (angl. transitional soils, poglavje 2.3.2), saj je njihovo obnašanje še bolj odvisno od zacetne gostote. Coop in Willson (2003) pri pešcenjakih locita dve vrsti vezanja zrn: mocno vezanje (angl. strong bonding) in šibko vezanje (angl. weak bonding). Ko pride do tecenja materiala izven in-trinzicne crte NCL gre za mocno vezanje, drugace pa za šibko vezanje (slika 2.22). V primeru mocnega vezanja je obnašanje elasticno do tocke tecenja, ki je pri višjih napetostih, kot so potrebne napetosti za pricetek drobljenja zrn necementirane zemljine. Se pravi, da vezivo prenaša del obremenitev in preprecuje drobljenje, ob zacetku tecenja pa se mora skupaj z zacetkom degradacije veziva priceti tudi drobljenje zrn. V primeru šibkega vezanja, pa pride do tecenja cementa preden se pricne drobljenje zrn, tako da v tem primeru navadno tezje vidimo zacetek tecenja cementa, druga tocka tecenja pa predstavlja zacetek drobljenja zrn. Med strizenjem je obnašanje materiala odvisno od stanja glede na ploskev tecenja veziva. Slika 2.23 prikazuje napetostno-deformacijske zveze pri mocnem vezanju pešcenjaka. Kot lahko vidimo, je pri nizkih napetostih (primer 1) obnašanje elasticno vse do tecenja veziva, ki predstavlja tudi vrhunsko trdnost materiala. Nato pa se material mehca do kriticnega stanja. Pri višji napetosti (primer 2), je odziv prav tako linearno elasticen do tecenja cementa, ki vpliva na zacetno togost in ne na trdnost materiala. Pri še višjih napetostih (primera 3 in 4), pa ze med izotropno kompresijo iznicšimo vplive veziva. Normalizacija z napetostjo p'p (slika 2.17) pri mocno vezanem materialu, na intrinzicni NCL pokaze, da cementirana zemljina doseze stanja, ki so zunaj intrinzicne ploskve moznih stanj, Slika 2.22: Mocna in šibka vezava zrn (prirejeno po Coop in Willson, 2003) Figure 2.22: Strong and weak bonding (adapted from Coop and Willson, 2003) torej je ploskev tecenja veziva večja kot intrinzicna ploskev moZnih stanj (slika 2.24, primera 1 in 2). Pri stanjih preko tecenja veziva v izotropni kompresiji se normalizirana napetostna pot vrne nazaj na intrinzicno ploskev moznih stanj (primera 3 in 4). Coop, 2003) Figure 2.23: Schematic illustration of typical shearing behaviour for strong bonding (adapted from Coop, 2003) Obnašanje šibko vezanega peščenjaka se razlikuje od mocno vezanega predvsem v tem, da se v območju srednjih napetosti nad točko tecenja veziva še vedno pojavlja vrhunska trdnost materiala kot rezultat dilatacije med strizenjem (slika 2.25, primera 2a in 2b). V normaliziranem prikazu, ploskev tecenja cementa lezi le v manjšem delu znotraj intrinzicne ploskve moznih stanj, pri cemer so stanja izven intrinzicne ploskve dosezena le na 'suhi' strani crte kriticnega stanja pri nizkih napetostih (slika 2.26). Slika 2.24: Značilno normalizirano obnašanje materiala med striženjem pri močnem vezanju (prirejeno po Coop, 2003) Figure 2.24: Schematic illustration of typical normalised shearing behaviour for strong bonding (adapted from Coop, 2003) Med monotonim striženjem se cementiran pesek navadno na začetku obnaša linearno elastično z dobro prepoznavno tocko tecenja. Togost G0 pa je lahko neodvisna od napetosti p' in višja kot pri rekonstituiranem materialu, lahko pa je odvisna od napetosti p', ce je vezivo razpokano zaradi velike spremembe napetosti od casa vezanja, kar je blizu obnašanju rekonstituiranih peskov. S tem v zvezi slika 2.27 prikazuje togost G0 za kalkarenit Rankin in pešcenjak Green-sand. Pri obeh materialih je le-ta najprej neodvisna od napetosti p', pri visokih napetostih pa zacne rahlo padati ali narašcati, glede na mocno ali šibko vezavo. V obeh primerih je togost cementiranega materiala višja od togosti rekonstituiranega materiala. Naravni peski imajo lahko prisoten tudi vpliv strukture z razporeditvijo zrn (angl. fabric) na mehansko obnašanje. Dilatacijsko obnašanje materialov z 'zaklenjenimi' zrni je lahko odlozeno do prerazporeditve zrn, takrat pa pride do hitre dilatacije in pripadajoce visoke vrhunske trdnosti (Coop, 2003). Lahko pride tudi do dviga Hvorsleve ploskve nad ploskev rekonstituiranega materiala zaradi vpliva 'zaklenjenih' zrn. Le-ta se kaze tudi v moznih izjemno visokih gostotah naravnega materiala, katerih ni mogoce doseci v laboratoriju z rekonstitucijo in kompresijo. Nekateri strukturirani peski se kljub zelo visoki gostoti obnašajo zelo podobno rekonstituirane-mu materialu in ne kazejo poudarjenega dilatacijskega odziva. Imajo tudi podobno ploskev moznih stanj. Zato je potrebno izvesti nadaljnje preiskave, da bi boljše razumeli dejavnike, ki so privedli do taksšnih lastnosti (Coop, 2003). Slika 2.25: Znacilno obnašanje materiala med strizenjem pri šibkem vezanju (prirejeno po Coop, 2003) Figure 2.25: Schematic illustration of typical shearing behaviour for weak bonding (adapted from Coop, 2003) ---ploskev tečenja y točka tečenja intrinzična mejna ploskev možnih stanj (int. SBS) Slika 2.26: Znacilno normalizirano obnašanje materiala med strizenjem pri šibkem vezanju (prirejeno po Coop, 2003) Figure 2.26: Schematic illustration of typical normalised shearing behaviour for weak bonding (adapted from Coop, 2003) p' (kPa) Slika 2.27: Primerjava togosti G0 za dva cementirana peska in ekvivalentni rekonstituirani zemljini (Coop, 2003; prirejeno po Cuccovillo in Coop, 1997b in JoviCic s sod. 1997) Figure 2.27: Comparison of the stiffness G0 for two cemented sands and the equivalent reconstituted soils (Coop, 2003; adapted from Cuccovillo and Coop, 1997b and Jovicic et al., 1997) 2.3 (Črta kritičnega stanja (CSL) 2.3.1 Določitev lege in oblike črte kritičnega stanja Na lego in obliko crte kriticnega stanja (angl. critical state line, CSL) granularnih materialov v ravnini e — lnp' lahko vpliva veliko faktorjev, kot so na primer: mineraloška in zrnavostna sestava materiala, nacin obremenjevanja, oblika zrn, delez finih zrn, inherentna anizotropija in razlika emax — emin. Enotno CSL je najtezje najti v obmocju nizkih napetosti p' in rahlih stanj (velik e). V literaturi je veliko govora o tem, ali je pri danem materialu CSL enotna, ukrivljena ali ravna, oziroma o vzrokih za neenotnost in tezavah pri dolocitvi kriticnih stanj. Obstajajo predvsem trije razlogi za tezave pri definiranju crt kriticnega stanja v ravnini e — ln p' (Muir Wood, 2008): • v vzorcih prihaja do lokalizacije deformacij oziroma nehomogenega napetostno-deforma-cijskega stanja (Mooney s sod., 1998), • oprema obicajno ne dopušca dovolj velikih deformacij, da bi bilo kriticno stanje polno dosezšeno in • zelo tezko je meriti kolicnik por e z zadostno natancnostjo (Fourie in Papageorgiou, 2001). S preiskavami se zato trudimo deformirati material najvec, kot oprema še dopušca. Med obremenjevanjem lahko tudi opazujemo, kdaj pride v vzorcu do pojava striznih pasov (angl. shear bands) in tako vemo, da od tam dalje rezultati zunanjih merjenj pomikov in sile niso vec povsem zanesljivi. Za dolocitev kolicnika por, pa je priporocljivo uporabljati kombinacijo vecih pristopov. Crta CSL je pomembna za evaluacijo potenciala likvifakcije materiala. Je sestavni del okvira mehanike kriticnega stanja (Schofield in Wroth, 1968; Atkinson in Bransby, 1978; Muir Wood, 1990), ki velja za zelo ucinkovit pristop opisa mehanskega obnašanja zemljin in formulacije konstitutivnih modelov. Veliko naprednih konstitutivnih modelov uporablja stanje na crti CSL kot referencšno stanje, katerega oddaljenost vpliva na razmikanje, plasticšen modul in vrhunsko trdnost (npr. Jefferies, 1993; Manzari in Dafalias, 1997; Gajo in Muir Wood, 1999). Zato je znanje o pojavnosti crte CSL in faktorjih, ki nanjo vplivajo, velikega pomena. Zelo aktualna tema trenutnih raziskovanj materiala je, kako definirati kriticšno stanje. Avtorji se sprašujejo, ali sta za pravo kriticno stanje potrebna poleg standardnih pogojev (konstantne napetosti in gostotnega stanja) tudi konstantna struktura (angl. fabric) in konec drobljenja (Muir Wood, 2008). Nougier-Lehon in sod. (2005) s pomocjo analiz z diskretnimi elementi (angl. discrete element analysis) pridejo do zakljucka, daje do asimptotnega kriticnega stanja v smislu stacionarnega mobiliziranega trenja, gostote in strukturne anizotropije vedno mozno priti, ne glede na obliko zrn in inherentno anizotropijo. Problem pa je v tem, da so potrebne deformacije za takšno stanje lahko zelo velike, posebno v primeru, ce zelimo doseči konstantno strukturo materiala (npr. potrebna deformacija reda 100%). Na to deformacijo vpliva oblika zrn, in sicer se z vecjo oglatostjo povecuje. Mobilizirano trenje pa se po drugi strani stabilizira veliko prej. V preteklosti je bilo veliko razprav na temo, ali je crta stacionarnega stanja (angl. steady state line, SSL) ista crta kot crta kriticnega stanja (CSL). Crta SSL je bila navadno dobljena iz ne-dreniranih preiskav na rahlih vzorcih, medtem ko crta CSL iz dreniranih na gostejših vzorcih. Veliko študij je pokazalo, da gre za isto crto (npr. Been s sod., 1991). V disertaciji se bomo drzali poimenovanja s crto kriticnega stanja (CSL). 2.3.2 Prehodne zemljine Ceprav je pri veliko materialih res mogoce najti enotno crto CSL ne glede na zacetno stanje (npr. Been s sod., 1991; Ishihara, 1993; Verdugo in Ishihara, 1996; Riemer in Seed, 1997; Coop in Lee, 1993), to ne velja za 'prehodne zemljine' (angl. transitional soils). Prehodno obnašanje zemljin je predmet raziskovanja zadnjih nekaj let. Najprej so mislili, da se pojavlja le pri slabo stopnjevano zrnatih materialih z luknjami (angl. gap graded) z majhnim delezem glinene frakcije. Martins in sod. (2001) so raziskovali edometrsko obnašanje slabo stopnjevano zrnatega meljasto-glinastega peska rekonstituiranega iz rezidualnega pešcenjaka Botucatu. Normalne kompresijske crte glede na razlicne zacetne kolicnike por niso konvergirale v enotno crto. Ostale so vzporedne, tudi pri efektivni vertikalni napetosti a'v = 6 MPa. Razlog za takšen odziv materiala naj bi bil v vplivu glinenega materiala, ki naj bi tvoril neke vrste blazine (angl. cushioning effect) med pešcenimi zrni. Kasneje seje izkazalo, daje prehodno obnašanje veliko bolj razširjeno, kot so mislili. Nocilla in sod. (2006) najdejo prehodno obnašanje dobro stopnjevano zrnatega glinastega melja z nasipov ob reki Pad. Z zmanjševanjem deleza glinene frakcije se je obnašanje materiala prelevilo iz normalno pricakovanega v prehodno. Poleg tega, da se je izgubila enotnost crte CSL (slika 2.28), se je tudi obnašanje v edometru prelevilo iz znacilnega za gline v prehodnega med peski in glinami, ki se je pokazalo kot izguba enotnosti normalne kompresijske crte (slika 2.29). Poleg neenotnosti se pri prehodnih zemljinah pojavlja zacetni velik naklon crt normalne kompresije, kar se tudi vidi na sliki. Ferreira in Bica (2006) nadaljujeta delo Martinsa in sod. (2001) in pokazeta, da je isti material tudi brez enotne crte CSL (slika 2.30). Shipton in sod. (2006) opravijo edometrske preiskave na mešanicah peska Dogs Bay (40%) in 60% kaolina oziroma zdrobljenega kremencevega peska. V obeh primerih pride do prehodnega obnašanja, ne glede na razlicno mineralogijo in zrnavostno sestavo finih zrn. Pomembna ugotovitev te raziskave je tudi v tem, da je prišlo do drobljenja zrn, do katerega ni prišlo pri Nocilli in sod. (2006). V nasprotju s tem pa Altuhafi in Coop (2009) ugotovita, da se pesek Dogs Bay lahko obnaša tudi prehodno, ce ima zacetno fraktalno zrnavostno sestavo (slika 2.115, stran 106). Takrat drobljenje zrn tudi ni bilo prisotno. Potrebno je nadaljnje raziskovanje prehodnega obnašanja zemljin. Verjetno se bo pokazalo, da je veliko bolj razširjeno, kot so prvotno mislili. Preuciti je potrebno mehanizem in vzroke za 10 100 1000 p'\ kPa Slika 2.28: Izotropna kompresija, poti striženja in kritična stanja glinastega melja (8% vsebnosti gline). Točke kritičnega stanja in črte izotropne kompresije ne tvorijo enotnih zvez. (Nocilla s sod., 2006) Figure 2.28: Isotropic compression, shearing paths and critical states for clayey silt (8% clay content). Critical state points and isotropic compression paths do not form unique lines. (Nocilla et al., 2006) njegov nastanek. ct'v [kPa] Slika 2.29: Edometrska kompresija glinastega melja iz nasipov reke Pad z 8% glinastih frakcij. Neenotnost crt normalne kompresije kaZe na prehodno obnašanje materiala. (prirejeno po Nocilla s sod., 2006) Figure 2.29: Oedometer compression curves of clayey silt (8% clay content) from Po river embankments. Non-uniqueness of the normal compression lines shows the transitional behaviour of this soil. (adapted from Nocilla et al., 2006) p'\ kPa Slika 2.30: Neenotna kritična stanja kompaktiranih vzorcev peščenjaka Botucatu (prirejeno po Ferreira in Bica, 2006) Figure 2.30: Non-unique critical states for compacted samples of Botucatu sandstone (adapted from Ferreira and Bica, 2006) 2.3.3 Neenotnost črte kritičnega stanja pri ostalih zemljinah Neenotnost črte CSL se pojavlja tudi pri nekaterih ostalih zemljinah, ki zaenkrat še niso bile identificirane za prehodne. Pri določenih peskih (oz. mešanicah peskov z melji) se pojavljajo kritična stanja v obliki pasov. Konrad (1990a, 1990b, 1993) tako za enakomerno zrnate peske DS, WA in Hostun RF opazi mejo kritičnih stanj, ki jo predstavljata spodnja in zgornja črta kritičnega stanja (LF in UF) (slike 2.31, 2.32 in 2.33). Poleg tega Konrad modifičira parameter začetnega stanja ^ (Wroth in Bassett, 1965; Been in Jefferies, 1985), tako da se nanaša na črto UF in razdeli ravnino e — lnp' v pet območij glede na ^. Vsako območje ima značilen odziv med nedrenirano triosno kompresijo. Podobne pasove kritičnih stanj najde tudi pri meljastih peskih Tailing sand in Dune sand (sliki 2.34 in 2.35) (Sladen in Handford, 1987; Crawford, 1984). Konrad (1990b) ugotavlja tudi, daje glede na ugotovljene zveze za ^ črta CSL peska Kogyuk 350/2 na sliki 2.36 le črta UF. Ij , kPo Slika 2.31: Pas kritičnih stanj omejen s črtama UF in LF za pesek Dune. Modificirani parameter začetnega stanja ^ se nanaša na črto UF. ^UFLINE definira mejo začetnih stanj, nad katero na konču vsi vzorči pristanejo na črti UF. (prirejeno po Konrad, 1990a) Figure 2.31: Band of čritičal states bounded by UF and LF lines for Dune Sand. Modified initial state parameter ^ čorresponds to UF line. ^UFLINE defines boundary for initial states, above whičh all the samples end up on the UF line. (adapted from Konrad, 1990a) Neenotnost črte CSL opazajo tudi Yamamuro in Lade (1998) za pesek Nevada 50/200 s 6% neplastičnih finih zrn istega peska (slika 2.37), Yamamuro in Covert (2001) za pesek Nevada 50/200 s 40% neplastičnih finih zrn (slika 2.38), Huang s sod. (2004) za Mai Liao meljast pesek pri 50% delezu finih zrn (slika 2.39) in Thevanayagam in Mohan (2000) za pesek Host s 27% kaolinskega melja (KS) (slika 2.40). Zanimiva je tudi slika 2.41, kjer kritična stanja iz nedreniranih preiskav ne lezijo na isti črti kot kritična stanja dreniranih preiskav. Crti se zdita zgolj vertikalno zamaknjeni. Potrebno je omeniti, da v ravnini q—p' tvorijo kritična stanja omenjenih materialov več ali manj enotne ravne črte z nakloni M. Zaenkrat še ni jasno, če bi lahko te materiale uvrstili med prehodne zemljine, saj manjkajo po- 1.0 črta uf črta LF črta Vuf 5% 0 80 10 100 1000 3000 Ij , k Pa Slika 2.32: Pas kritičnih stanj omejen s črtama UF in LF za pesek WA. 0UFLINE definira mejo začetnih stanj, nad katero na koncu vsi vzorci pristanejo na črti UF. (prirejeno po Konrad, 1990a) Figure 2.32: Band of critical states bounded by UF and LF lines for WA Sand. 0UFLINE defines boundary for initial states, above which all the samples end up on the UF line. (adapted from Konrad, 1990a) Slika 2.33: Pas kriticnih stanj omejen s crtama UF in LF za pesek Hostun (prirejeno po Konrad, 1993) Figure 2.33: Band of critical states bounded by UF and LF lines for Hostun RF Sand (adapted from Konrad, 1993) datki o enotnosti crte NCL pri visokih napetostih (preiskave so bile opravljene le pri standardnih napetostih). V smislu zrnavostne sestave bi nekateri od njih lahko bili prehodni (med peski in glinami) (angl. intermediate grading). 1 05 črta UF o 080 102 p' = (o', + 2o'3)/3: kPa i,' , k Po Slika 2.34: Pas kritičnih stanj omejen s črtama UF in LF za pesek Tailings. Podatki od Sladen and Handford (1987). (prirejeno po Konrad, 1990b) Figure 2.34: Band of critical states bounded by UF and LF lines for Tailings Sand. Data after Sladen and Handford (1987). (adapted from Konrad, 1990b) I,' , kPa Slika 2.35: Pas kriticnih stanj omejen s crtama UF in LF za pesek Dune. Podatki od Crawford (1984). (prirejeno po Konrad, 1990b) Figure 2.35: Band of critical states bounded by UF and LF lines for Dune Sand. Data after Crawford (1984). (adapted from Konrad, 1990b) Slika 2.36: Diagram stanj za pesek Kogyuk 350/2 (prirejeno po Been in Jefferies, 1985) Figure 2.36: State diagram for Kogyuk 350/2 sand (adapted from Been and Jefferies, 1985) 0.84 0.8^ 0.8 ^ 0,78 0.76 0.74 0.72 0.01 1 100 10,000 0.1 10 1,000 p' (kPa) Slika 2.37: Prikaz kriticnih stanj nedreniranih preiskav treh razlicnih gostot peska Nevada s 6% finimi zrni, ki ne tvorijo enotne crte. (prirejeno po Yamamuro in Lade, 1998) Figure 2.37: Critical state diagram from undrained tests on three densities of Nevada Sand with 6% fines showing nonunique CSLs. (adapted from Yamamuro and Lade, 1998) 0.76 0.74 „ 0.72 (D 0.7 0.68 0.66 0 100 200 300 400 500 p' (kPa) Slika 2.38: Neenotnost črte kritičnega stanja za pesek Nevada s 40% melja ATC. Vidimo lahko, da nedrenirane preiskave iz iste črte izotropne kompresije tvorijo enotno črto CSL. Po drugi strani pa se preiskave označene z 1, 2 in 3, ki so strizene iz drugačnih začetnih stanj (na kon-trakčijski in dilatačijski strani narisane črte CSL), ne zaključijo na tej črti CSL. (prirejeno po Yamamuro in Covert, 2001) Figure 2.38: Non-uniqueness of the čritičal state line for Nevada sand with 40% ATC silt. It čan be observed that when the undrained tests are sheared from the same isotropič čomrpression line, a unique čritičal state line results. On the other hand, when the undrained tests designated as 1, 2 and 3 are sheared from different initial states (both on the čontračtive and dilative side of the established CSL), the ločation of the čritičal state points do not čoinčide with the established CSL. (adapted from Yamamuro and Covert, 2001) 1.2 1.0 ^ 0.8 CD 0.6 0.4 0.2 10 100 1000 (a'+2a\)/3, kPa Slika 2.39: Neenotnost kriticnih stanj za meljast pesek Mai Liao (FC = 50%) (prirejeno po Huang s sod., 2004) Figure 2.39: Non-uniqueness of critical states for Mai Liao Silty Sand (FC = 50%) (adapted from Huang et al., 2004) Pesek Nevada 50/200 s 40% melja ATC e{i) = 0.840 +/- 0.003 Črta kritičnega stanja o Začetno stanje Kritično stanje 1-------------------...... Črta izotropne konsolidacje S2 FC = 50% — o začetno stanje - • kritično stanje - • o — - v e • b o 0 • .o ■ .......1 ........ Pesek Host A2: 100kPa p": kPa Slika 2.40: Neenotnost črte CSL za pesek Host s 27% kaolinskega melja (prirejeno po The-vanayagam in Mohan, 2000) Figure 2.40: Non-uniqueness of the čritičal state line for the Host sand with 27% of kaolin silt (adapted from Thevanayagam and Mohan, 2000) p' (kPa) Slika 2.41: Neenotnost črte CSL za preiskave, ki se začnejo na isti črti izotropne kompresije, vendar imajo različne drenazne pogoje (pesek Nevada s 40% melja ATC). Izgleda, da imajo črte CSL nedreniranih in dreniranih preiskav enake splošne trende in da so razlike med njimi le v vertikalnem zamiku. Drenirana preiskava z najnizjo efektivno napetostjo se ujema s črto nedreniranih preiskav. (prirejeno po Yamamuro in Covert, 2001) Figure 2.41: Non-uniqueness of the čritičal state line for the tests starting at the same isotropič čompression line, but having different drainage čonditions (Nevada sand with 40% ATC silt). CSLs from undrained and drained tests seem to have the same general trends. The differenče between them is just the vertičal offset. The lowest čonfining pressure drained test čoinčides with the undrained line. (adapted from Yamamuro and Covert, 2001) 2.3.4 Vpliv drenažnih pogojev DrenaZni pogoji naj ne bi vplivali na lego in obliko crte kritičnega stanja v ravninah e — lnp' in q — p' (npr. Coop, 1990; Been s sod., 1991; Riemer in Seed, 1997). Neodvisnost crte CSL od drenaZnih pogojev v ravnini e — ln p' lahko vidimo na slikah 2.42-2.44. Avtorji le redko prikazujejo vpliv drenaZnih pogojev na crto CSL v ravnini q — p', saj so crte CSL enotne (npr. Loukidis in Salgado, 2008; slika 2.45). 3n 2-5 > 2 1-5- \ Črta kritičnega stanja --—• H K i Izotropna kompresija Kompresija K0 Konec preiskave \ 100 ' I 4 1000 —4— 7 In p'\ kPa -s~ 8 9 Slika 2.42: Enotnost črte CSL glede na različne vrste preiskav triosne kompresije in drenažne pogoje za pesek Dogs Bay (prirejeno po Coop, 1990) Figure 2.42: Uniqueness of the critical state line regarding to different triaxial compression shearing modes and drainage conditions for Dogs Bay Sand (adapted from Coop, 1990) p': kPa Slika 2.43: Vpliv drenažnih pogojev na črto CSL za pesek Erksak 330/0.7 (prirejeno po Been s sod., 1991) Figure 2.43: Effect of drainage conditions on the critical state line for Erksak 330/0.7 sand (adapted from Been et al., 1991) o.sao 0.860 0.840 I (D 0.820 0.800 0.780 0.760 10 20 30 50 100 200 300 500 1,000 p' (kPa) OOo^ • Drenirano c Nedrenirano Slika 2.44: Kriticna stanja dreniranih in nedreniranih preiskav na pesku Monterey #0 (prirejeno po Riemer in Seed, 1997) Figure 2.44: Critical states for drained and undrained triaxial compression tests on Monterey #0 sand (adapted from Riemer and Seed, 1997) 2.3.5 Vpliv notranje strukture materiala Veliko avtorjev poroca, da je lahko crta CSL odvisna od nacine priprave vzorcev. Razlog za to je v tem, da razlicni nacini priprave vzorcev ustvarijo razlicne notranje strukture materiala (angl. inherent fabric). Razlicne nacine priprave vzorcev podrobneje opisujejo npr. Wood s sod. (2008), Ishihara (1993), Zlatovic in Ishihara (1997) in Oda (1972a). Recno (angl. fluvial) in hidravlicno odlaganim (angl. hydraulic-fill) peskom v naravi se na primer strukturno najbolj priblizamo s pomocjo vodne sedimentacijske priprave vzorcev (angl. water pluviation ali sedi- p1 (kPa) Slika 2.45: Vpliv načina priprave vzorcev in drenažnih pogojev na črto CSL za triosne kompre-sijske preiskave na pesku Toyoura v ravnini q — p' (prirejeno po Loukidis in Salgado, 2008) Figure 2.45: Effect of sample preparation and drainage conditions on the critical state line from triaxial compression tests in q — p' plane for Toyoura sand (adapted from Loukidis and Salgado, 2008) mentation) (Oda s sod., 1978). S približevanjem kriticnemu stanju se zacetne razlike v strukturi med razlicno pripravljenimi vzorci izgubljajo. Ugotovitve glede vpliva nacina priprave vzorca na crto CSL niso popolnoma enotne. Nekateri avtorji porocajo o razlicnih crtah CSL v ravnini e — lnp' glede na pripravo vzorca (slika 2.46, Vasquez in Dobry, 1988; Verdugo s sod., 1989), medtem ko vecina opaza enotne crte (Been s sod., 1991; Ishihara, 1993; Verdugo in Ishihara, 1996; Zlatovic and Ishihara, 1997; Riemer in Seed, 1997). Odgovor na razlicna opazanja verjetno podajajo izsledki mikromehanskih preiskav (Oda s sod., 1985; Oda in Nakayama, 1988; Tobita, 1989), ki so pokazali, da se le doloceni elementi zacetnih strukturnih razlik med deformiranjem do kriticnega stanja mocno spremenijo. In sicer: orientacija glavnih osi zrn (angl. particle preferred orientation) se spremeni le do neke mere, medtem ko se orientacija kontaktnih normal in por mocno spremenita. Torej na enotnost crte CSL v ravnini e — ln p' glede na razlicne priprave vzorcev mocno vpliva narava zrn in kontaktov med njimi. Slika 2.46 prikazuje dve razlicni crti CSL glede na mokro teptanje (angl. moist tamping) in vodno sedimentacijo (angl. water sedimentation). Verdugo (1992) komentira, daje vzrok za te razlike predvsem stratifikacija vzorca, kije posledica vodne sedimentacije. Razmeroma enotne crte CSL so prikazane na slikah 2.47-2.50. Na sliki 2.49 je prikazan vpliv razlicne strukture nakvazi-stacionarno stanje (angl. quasi-steady state; Alarcon-Guzman s sod., 1988), ki je še dalec od kriticnega stanja, medtem ko je v kriticnem stanju ta vpliv izbrisan, saj je crta CSL enotna. S tem v zvezi so zanimivi rezultati eksperimentalnih preiskav na pesku Toyoura v kombinaciji s f/3 kg/cm5 Slika 2.46: Različni črti CSL za sedimentirane in mokro teptane vzorce (prirejeno po Vasquez in Dobry, 1988) Figure 2.46: Different CSLs for sedimented and moist tamped specimens (adapted from Vasquez and Dobry, 1988) Slika 2.47: Vpliv načina priprave in drenaznih pogojev na kritična stanja za pesek Erksak 330/0.7 (prirejeno po Been s sod., 1991) Figure 2.47: Effect of sample preparation and drainage conditions on critical state for Erksak 330/0.7 sand (adapted from Been et al., 1991) konstitutivnim modeliranjem, ki pokazejo, da enotne crte CSL ni mogoce doseci, ce pri mokrem teptanju uporabljamo teptalo (angl. tamper), ki ima enak premer, kot je premer vzorca (Pa-padimitriou s sod., 2005). Za triosno ravnino q — p' je splošno sprejeto, da razlike v zacetnih notranjih strukturah ne vplivajo na naklon crte kriticnega stanja M (sliki 2.51 in 2.45; npr. Dafalias s sod., 2004; Murthy s sod., 2007). 0.95 0.90 0.85 i 'cs) (slika 2.56), vendar poudarjata, da to velja le za primere, ko pride do mehcanja materiala (angl. strain softening). Torej le takrat, kadar je kontrakcijsko obnašanje ali pa obnašanje s kvazi-stacionarnim stanjem. V nasprotju s tem, je mocno eksperimentalno potrjeno, da strizni kot $cs ni parameter (konstanta) materiala, temvec je odvisen od napetostne invariante 9, oziroma napetostnega razmerja b (slika 2.57) (zveza med 9 in b je 9 = tan-1 (2b — 1) ). Glede na to so bili definirani znani porušni kriteriji, kot so na primer: Lade in Duncan (1975), Matsuoka and Nakai (1974), Argyris s sod. (1974) in Sheng s • triosne kompresijske preiskave ^ triosne ekstenzijske preiskave ---triosne ekstenzijske preiskave p': kPa Slika 2.55: Kritična stanja peska Erksak 330/0.7 za triosno kompresijo in ekstenzijo (prirejeno po Been s sod., 1991) Figure 2.55: Critical state data from triaxial compression and extension tests for Erksak 330/0.7 sand (adapted from Been et al., 1991) sod. (2000). TO CL O > TO W w o TO N CM 100 200 300 (a;+a:,)/2 (kPa) Slika 2.56: Efektivna napetostna stanja v napetostni ravnini v kritičnem stanju, kvazi stacionarnem stanju in stanju fazne transformacije pri triosni kompresiji, ekstenziji, čistemu strigu in torzijskemu strigu. Vidimo lahko, da je strizni kot, mobiliziran v teh stanjih, materialni parameter. (prirejeno po Vaid in Sivathayalan, 2000) Figure 2.56: Effective stress states at critical state, quasi-steady state and phase transformation state in triaxial compression, extension, simple shear and torsional shear tests in stress plane. It shows that the friction angle mobilized at these states is a material property. (adapted from Vaid and Sivathayalan, 2000) Been in sod. (1991) poročajo o odvisnosti $cs tudi od količnika por. Prikazujejo padajoč trend z narašcanjem kolicnika por. V zelo rahlem stanju strizni kot drasticno pade. 40 ^ drenirana kompresija v ravninskem def. stanju 38 o 36 O 9- 34 32 30 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 b=(a'2-a',)/(ci'1-a'1) Slika 2.57: Odvisnost strižnega kota v kritičnem stanju od napetostnega razmerja glavnih napetosti za drenirano ravninsko deformacijsko kompresijo, drenirani čisti strig, nedrenirani čisti strig in triosno kompresijo. Prikazane so tudi primerjave med meritvami in modelnimi predlogi (prirejeno po Loukidis in Salgado, 2008) Figure 2.57: Dependence of critical-state friction angle on principal stress ratio for drained plane strain compression, drained simple shear, undrained simple shear and triaxial compression tests. The calculated various modelling propositions are also shown. (adapted from Loukidis and Salgado, 2008) 2.3.7 Vpliv deleža finih zrn Dodajanje finih zrn k cistemu pesku spremeni lego crte CSL v ravnini e — lnp'. Nekateri avtorji porocajo o spremembi naklona crte, medtem ko drugi opazajo vertikalno zamikanje crt. S povecevanjem deleza finih zrn (angl. fines content, F C) se lahko naklon crte CSL A povecuje (Been in Jefferies, 1985; Sladen s sod., 1985; Hird in Hassona, 1986; Bouckovalas s sod., 2003). Statisticno analizo velike kolicine podatkov triosnih preiskav na razlicnih peskih in mešanicah s finimi zrni podajajo Bouckovalas in sod. (2003). Slika 2.58 prikazuje zveze za naklon A in presecišce rcs crte CSL v ravnini e — ln p' ter tudi naklon Mcs v ravnini q — p' v odvisnosti od deleza finih zrn. Vsi trije parametri narašcajo z vecanjem F C, potrebno pa je poudariti, da je raztros rezultatov velik. Iz omenjene analize izhaja tudi zveza, da vse crte CSL glede na deleze finih zrn potekajo skozi isto tocko v ravnini e — ln p' (t.j. se vrtijo okoli nje), njihov naklon pa je odvisen od deleza finih zrn. To je v skladu z eksperimentalnimi rezultati Been in Jefferies (1985) za pesek Kogyuk (slika 2.59), medtem ko Coop in Atkinson (1993) porocata o zmanjšanju naklona crte CSL z dodatkom finih zrn. Cistemu pesku Dogs Bay sta dodala fina zrna iz sadre ali pa kalcijevega karbonata (slika 2.60). V obeh primerih se crta CSL zasuka v nasprotni smeri kot v prejšnjih primerih (A se zmanjša). Enako ugotavljata glede naklona crte NCL. delež finih zrn (%) delež finih zrn (%) 1.7 1.6 1.5 Cn | 4 o 1 S 1.3 1.2 1.1 1.0 0 10 20 30 40 50 delež finih zrn (%) Slika 2.58: Statistična evaluacija vpliva vsebnosti finih zrn na parametre črte CSL: A, rcs in Mcs. (prirejeno po Bouckovalas s sod., 2003) Figure 2.58: Statistical evaluation of the effect of fines content on CSL parameters A, rcs and Mcs. (adapted from Bouckovalas et al., 2003) a Mcs= 1.25 + 0. If A ( R - 0-lft ) ■ -, — Ml povprečen '.':'■ I I I 1 I I I 1 Slika 2.59: Črte CSL za pesek Kogyuk 350 z razlicnimi vsebnostmi melja (prirejeno po Been in Jefferies, 1985) Figure 2.59: Critical state lines for Kogyuk 350 sand with different silt contents (adapted from Been and Jefferies, 1985) Drugacne spremembe crt CSL v ravnini e — ln p v odvisnosti od F C opisujejo na primer Thevanayagam s sod. (2002), Zlatovic in Ishihara (1995), Yang S. (2004), Ni s sod. (2004), 3 r Brez finih _L 100 1000 p' (kPa) 10 000 Slika 2.60: Črte CSL za pesek Dogs Bay in pesek Dogs Bay z dodani finimi zrni iz sadre ali karbonata (prirejeno po Coop in Atkinson, 1993) Figure 2.60: Critical state lines for clean Dogs Bay sand as well as for Dogs Bay sand with added gypsum or carbonate fines (adapted from Coop and Atkinson, 1993) Fourie in Papageorgiou (2001), Murthy s sod. (2007) in Carrera (2008). Pri njih se črte CSL v ravnini e — ln p' s spremembo F C več ali manj vzporedno premikajo gor ali dol. Večanje FC pomika črte CSL navzdol do določene vrednosti FC (okoli FC = 40%), naprej pa sledi pomikanje navzgor. Thevanayagam s sod. (2002) imenujejo deleZ finih zrn, kjer se spremeni smer premikanja črte CSL, kot 'prehodni delez finih zrn' (angl. transitional fines čontent). Slika 2.61 prikazuje nizanje lege črte CSL do določenega FC in ponovno poviševanje od tam dalje za pesek Foundry z neplastičnimi zmletimi finimi zrni kremena. Podobno velja za pesek Toyoura z neplastičnimi finimi zrni iz zmletega istega materiala (slika 2.62) in pesek Hokksund z neplastičnim meljem Chengbei (sliki 2.63 in 2.64). Zanima nas tudi, kako je s črto CSL v napetostni ravnini. Strizni kot kritičnega stanja $cs je lahko odvisen od deleza finih zrn. Lupini in sod. (1981) poročajo o zmanjšanju 'cs. Podobno velja za kanadske meljaste peske (z delezi finih zrn 0 — 10%), katerih podatki so zbrani v Boučkovalas s sod. (2003). Za te materiale se 1.0 0.9 0.8 i V 0.6 0.5 0.4 * * i i ii i i l|-1-1 i i i i m Pesek Toyoura z meljem 0% - 50/S 100% 25% j_i i i 11 11 30% i i_i i i i 111 0.01 0.1 PCs (MPa) 1 Slika 2.62: Crte CSL za pesek Toyoura z razlicnimi vsebnostmi finih zrn iz zmletega peska Toyoura (prirejeno po Zlatovic in Ishihara, 1995) Figure 2.62: Critical state lines for Toyoura sand with different ground Toyoura silt contents (adapted from Zlatovic and Ishihara, 1995) Slika 2.63: Tocke kritičnega stanja za pesek Hokksund z različnimi deleži neplasticnega melja Chengbei (FC = 0 - 30%). (Yang, S., 2004) Figure 2.63: Critical state points for Hokksund sand with various amounts of Chengbei non-plastic silt (FC = 0 - 30%). (Yang, S., 2004) 4>'cs v odvisnosti od deleža finih zrn zelo malo povecuje. Slika 2.64: Točke kritičnega stanja za pesek Hokksund z različnimi deleži neplastičnega melja Chengbei (FC = 50 - 94%). (Yang, S., 2004) Figure 2.64: Critical state points for Hokksund sand with various amounts of Chengbei non-plastic silt (FC = 50 - 94%). (Yang, S., 2004) Jo H -TO, 0 C O M— O 20 ¿0 Delež glinene frakcije (%) Slika 2.65: Rezidualni koeficienti trenja v odvisnosti od glinene frakcije pri kroznem striznem aparatu na mešanicah peska Ham river z bentonitom (prirejeno po Lupini s sod., 1981) Figure 2.65: Residual friction coefficients versus clay fraction derived using ring shear apparatus on mixtures of Ham river sand and bentonite (adapted from Lupini et al., 1981) 0 50 Delež finih zrn 100 Slika 2.66: Povprečni strižni kot v kritičnem stanju iz dreniranih triosnih kompresijskih preiskav na pesku Hokksund z različnimi deleži neplastičnega melja Chengbei (FC = 0 — 94%). Podobne trende lahko najdemo tudi pri nedreniranih triosnih kompresijskih preiskavah. (prirejeno po Yang, S., 2004) Figure 2.66: Average critical friction angle from drained triaxial compression tests on Hokksund sand with various amounts of Chengbei non-plastic silt (FC = 0 — 94%). Similar trend can be observed also for undrained triaxial compression tests. (adapted from Yang, S., 2004) 20 000 n * 10 000 O Cementirano □ Necementirano (fina zrna sadre) 0 Necementirano (fina zrna apnenca) Samo sadra - CSL peska Dogs Bay (brez finih zrn) CSL cementiranega peska Dogs Bay I_I 10 000 p': kPa 20 000 Slika 2.67: Neodvisnost striznega kota glede na dodajanje necementiranih finih zrn cistemu pesku Dogs Bay (FC = 24%). (prirejeno po Coop in Atkinson, 1993) Figure 2.67: Independence of friction angle on addition of uncemented fines to clean Dogs Bay sand (FC = 24%). (adapted from Coop and Atkinson, 1993) 2.3.8 Ostali vplivi V literaturi lahko najdemo tudi ostale vplive na lego in obliko črte CSL. Cubrinovski in Ishihara (2000) na primer poročata o vplivu razlike emax — emin in oblike zrn na naklon črte kritičnega stanja v ravnini e — lnp' (slika 2.68). Občutljivost črte CSL na izpostavljenost peska Monterey #0 visoki temperaturi (225° C) prikaZeta Riemer in Seed (1997). Avtorja ne opaZata sprememb v zrnavostni sestavi materiala po izpostavljenosti visoki temperaturi in prav tako ne sprememb glede parametrov emax in emin. Razlike v legi črte CSL v ravnini e — ln p' pa so očitne (slika 2.69). Nanje ne vpliva različna kompresija materiala in drenazni pogoji pri strizenju. Spreminjanje striznega kota glede na začetno efektivno napetost za pesek Nevada s 40% melja ATC prikazujeta Yamamuro in Covert (2001). Preiskave, kjer ne pride do popolne statične likvifak-čije, imajo relativno konstantne strizne kote. Pri preiskavah, kjer pa pride do popolne statične likvifakčije, pa so strizni koti veliko manjši (slika 2.70). ra 'c ro to TO (D c >o O CL Q" i MT , 1 20 30 Relatvina gostota Slika 2.71: Homogenost rekonstituiranih vzorcev: (a) pesek Ottawa - vodna sedimentacija (po Vaid in Negussey, 1988), (b) pesek Fraser River - mokro teptanje in (c) mokro teptani pesek (po Castro, 1969). Dr, relativna gostota (prirejeno po Vaid in Sivathayalan, 2000) Figure 2.71: Uniformity of reconstituted specimens: (a) water-pluviated Ottawa sand (after Vaid and Negussey, 1988), (b) moist-tamped Fraser River sand and (c) moist-tamped sand (after Castro, 1969). Dr, relative density. (adapted from Vaid and Sivathayalan, 2000) kateri Wood in sod. (2008) opaZajo naslednje razlike med vsebnostjo finih zrn v vzorcu: vrhnja plast ima 21.8%, srednja 17.8% in spodnja 16.3%. Poleg tega pa pri drugih uporabljenih metodah opazajo slojevita področja z večjo vsebnostjo finih zrn (angl. layering). Pri čistem pesku tezav s segregacijo ne zasledijo. Pogosto vodi do izbire nacina priprave materiala tudi zelja po moznosti kontrole gostote materiala. Med omenjenimi metodami imamo najvecji gostotni razpon in kontrolo z uporabo metode mokrega teptanja (Ishihara, 1993). Objavljenih je bilo veliko študij, ki kazejo, daje obnašanje peskov in meljastih peskov mocno odvisno od nacina priprave vzorcev (Arthur in Menzies, 1972; Oda, 1972a; Oda, 1972b; Ladd, 1974; Mulilis s sod., 1977; Tatsuoka s sod., 1979; Been in Jefferies, 1985; Tatsuoka s sod., 1986; Miura in Toki, 1982; Ishihara, 1993; Zlatovic in Ishihara, 1997; Jang and Frost, 1998; Vaid in Sivathayalan, 2000; Hoeg s sod., 2000; Wood s sod., 2008). Razlike pri obnašanju se pojavljajo predvsem pri rahlih vzorcih (Wood s sod., 2008). Slika 2.73 prikazuje primerjavo med obnašanjem materiala v nedreniranem triosnem strigu, pripravljenega z vodno sedimentacijo in 200 ro £ 150 H (fl % 100 ro c ro £ 50 0 0 10 20 30 Strižna deformacija, y (%) Slika 2.72: Primerjava odziva nedreniranega cistega striga intaktnega in-situ zamrznjenega vzorca in ekvivalentnega vodno sedimentiranega vzorca v identicnih stanjih (prirejeno po Vaid in Sivathayalan, 2000) Figure 2.72: Comparison of undrained simple shear response of undisturbed in situ frozen and equivalent water-pluviated sand at essentially identical states (adapted from Vaid and Sivathay-alan, 2000) dvema suhima nacinoma stresanja skozi lijak. Vsi vzorci imajo enak kolicnik por po konsolidaciji (ec). Vidimo lahko, daje odziv vzorca pripravljenega z vodno sedimentacijo popolnoma stabilen, medtem ko se vzorec pripravljen skozi lijak (FFD) obnaša veliko bolj kontrakcijsko in dozivi tudi zacasno nestabilnost. Vaid in Sivathayalan (2000) prikazujeta primerjavo med vodno sedimentacijo, suhim usedanjem in mokrim teptanjem (sliki 2.74 in 2.75). Kot lahko vidimo, mokro teptanje ustvari strukturo, kije najbolj obcutljiva na likvifakcijo, kar je v skladu s trditvami na zacetku poglavja. Vodna sedimentacija na obeh slikah ustvari stabilno strukturo. Do podobnih ugotovitev, da povzroci mokro teptanje obnašanje, kije najbolj obcutljivo na likvifakcijo, pridejo med drugim tudi Ishihara (1993), Vaid in Thomas (1995), Zlatovic in Ishihara (1997) in Čhus sod. (2003). Opazene razlike v odzivu do neke mere lahko razlozimo s konceptom, ki je opisan v poglavju 2.4.2 (Yamamuro in Wood, 2004; Wood s sod., 2008). Koncept potrjujejo rezultati vrsticnega elektronskega mikroskopa na vzorcih, ki izkazujejo stabilen in nestabilen odziv (Yamamuro in Wood, 2004). Analize pokazejo, da imajo vzorci s stabilnim odzivom dejansko vecji delez stabilnih kot nestabilnih kontaktov med zrni. Obratno velja za vzorce z nestabilnim odzivom (slika 2.76). Glede na zgornje trditve je jasno, da pri zelo razlicnih odzivih glede na nacin priprave materiala, tudi crta kriticnega stanja v ravnini e — p' ne more biti vec enotna. ( Intakten Vodno Pesek KIDD sedimentiran _ 0"vc= 114kPa /1 // // /* /t /t /t /t ec = 0.892 ±0.002 _ / /* /t // // Pesek Massey G 'vc= 100 kPa f—.___ e,=0.997 ±0.003 ' 1 p' (kPa) Slika 2.73: Rezultati nedreniranih triosnih preiskav srednje gostih vzorcev peska Nevada 50/200 z vsebnostjo melja 18%, pripravljenih z metodami vodne sedimentacije (WS), usedanjem skozi lijak z rahlim udarjanjem (TFD) in hitrim usedanjem skozi lijak (FFD). (a) napetost q v odvisnosti od osne deformacije, (b) efektivne napetostne poti v ravnini q — p'. (prirejeno po Wood s sod., 2008) Figure 2.73: Undrained triaxial test results comparing water sedimentation (WS), tapped funnel deposition (TFD) and fast funnel deposition (FFD) for medium densitiy Nevada 50/200 sand with 18% silt content: (a) stress q versus axial strain, (b) effective stress paths in q — p' plane. (adapted from Wood et al., 2008) Pesek Syncrude O' a' =200kPa vc Usedanje v vodi ec = 0.777 Usedanje v zraku 5 10 15 Strižna deformacija, y (% Slika 2.74: Vpliv metode priprave vzorca (strukture) na nedrenirani odziv čistega striga peska Syncrude (po Vaid s sod., 1995). ec, količnik por, a'vc, vertikalna konsolidacijska napetost. (prirejeno po Vaid in Sivathayalan, 2000) Figure 2.74: Effect of reconstitution technique (fabric) on the undrained simple shear response of Syncrude sand (after Vaid et al., 1995). ec, void ratio, aVc, vertical consolidation stress. (adapted from Vaid and Sivathayalan, 2000) 75 S i D> -75 -10 0 10 Sax (%) Slika 2.75: Vpliv strukture na odziv peska Fraser River v nedrenirani triosni kompresiji in ekstenziji. MT, mokro teptanje; WP, vodna sedimentacija. (prirejeno po Vaid in Sivathayalan, 2000) Figure 2.75: Influence of fabric on the undrained triaxial compression and extension response of Fraser River sand. MT, moist tamped; WP, water pluviated. (adapted from Vaid and Si-vathayalan, 2000) 100 > 60 o .2 C o .2 o > N JD ra 1000 800 600 _L □ H o 400 _ 0 HS O KS 200 — - □ SS o o _l _l 0 0-4 0-5 06 0-7 0-8 0-9 Ekvivalentni količnik por med grobimi zrni, e (-) Slika 2.93: Trdnost v odvisnosti od ekvivalentnega količnika por med grobimi zrni za normalno konsolidirani (b = -0.8) in prekonsolidirani (b = 0) pesek Old Alluvium (HS) s finimi zrni kaolina (KS) in normalno konsolidirani (b = -0.7) in prekonsolidirani (b = 0.75) pesek Old Alluvium (HS) s finimi zrni kremena (SS). (prirejeno po Ni s sod., 2004) Figure 2.93: Strength against equivalent granular void ratio with b = -0.8 and b = 0 for normally consolidated and overconsolidated Old Alluvium sand (HS) with kaolin fines (KS) respectively, and b = 0.7 and b = 0.75 for normally consolidated and overconsolidated Old Alluvium sand with silica silt (SS), respectively. (adapted from Ni et al., 2004) 2.4.5 Mehansko obnašanje meljev O mehanskem obnašanju meljev in meljev mešanih z glinami je malo eksperimentalnih podatkov. Pogosto je pri zemljinah, kjer prevladuje meljasta frakcija, prisotna tudi glinena frakcija in zato seje takšne materiale obravnavalo skupaj z glinami. Preiskave pa so pokazale, daje njihovo obnašanje lahko tudi precej drugačno. Preiskave na finem kremenu (angl. fine quartz) Atherton (1994) so pokazale, da v mehanizmu mehanskega obnašanja takšnega čistega melja ne dominirajo elektrostatične sile, kot to velja za gline. Slo naj bi predvsem za drobljenje zrn, kar pa je znacšilnost peskov. Melji z glinami, ki imajo visoko plastičnost se navadno obravnavajo kot gline. Drugače je pri meljih z glinami z nizko plastičnostjo. Ti se po obnašanju verjetno priblizajo peskom. Soong in sod. (2004) pokazejo, da temu ni čisto tako. Preučujejo tri nizkoplastične materiale z vsebnostjo melja med 65 in 95%. Ugotovijo, da se čiklična trdnost zmanjšuje s povečevanjem začetne strizne napetosti, kar je na primer v nasprotju z obnašanjem peska Toyoura (Hyodo s sod. 1994). Obnašanje melja nizke plastičnosti (apneneč v prahu) z monotonim in čikličnim obremenjevanjem preučujejo tudi Hyde in sod. (2006). Zanima jih predvsem zveza med monotonim in čikličnim obremenjevanjem in vpliv začetnega anizotropnega napetostnega stanja. Zanimivo je, da je pri izotropno konsolidiranih čikličnih preiskavah meja za nastop nestabilnega obnašanja črta nestabilnosti statičnih ekstenzijskih preiskav, medtem ko je pri neizotropno konsolidiranih ta meja vzeta iz statičnih kompresijskih preiskav. Odpornost na likvifakčijo melja z dodajanjem majhnih količin gline preučujeta Guo in Prakash (1999). Ugotovita, da odpornost pada z zmanjševanjem deleza gline. Omembe vredne so tudi preiskave na melju z različnimi delezi gline, ki jih opravijo Nočilla in sod. (2006). Pokazejo, da pride do prehodnega obnašanja, ko delez gline pade pod 8%. Vprašanje je, ali v naravi obstajajo čisti melji, ki bi izkazovali prehodno obnašanje, ali pa je prehodno obnašanje poslediča delovanja glinenih frakčij. Pomemben prispevek k razumevanju obnašanja meljev predstavlja tudi delo Carrere (2008). Pokaze, da se melj z le 8% neplastičnih glinenih frakčij pridobljen iz jalovine v Stavi ne obnaša prehodno. 2.4.6 Vpliv zgodovine obremenjevanja Ne obstaja veliko raziskav o vplivu zgodovine obremenjevanja na mehansko obnašanje peskov in peskov s finimi zrni. Zanima nas, ali se enako obnaša material, ki se trenutno nahaja v stanju največjih 'dozivetih' napetosti (t.i. normalno konsolidiran material) in material, ki je bil v preteklosti obremenjen z večjimi napetostmi, kot so napetosti, katerim je izpostavljen sedaj (t.i. prekonsolidiran material). Oba materiala se trenutno nahajata v istem gostotnem in napetostnem stanju. Vaid in sod. (1989) prikazujejo material, kije bil v preteklosti nedrenirano obremenjen in nato konsolidiran v sedanje napetostno-volumsko stanje. Pri majhnih osnih deformačijah predobremenitve, ko material še ne doseze točke nestabilnosti (t.j. vrha q), se ohranja obnašanje z mehcanjem. Predobremenitve izvajajo v kompresijski in ekstenzijski smeri. Ko nivo deformacije pri predobremenitvi preseze kvazi-stacionarno stanje, je obnašanje pri ponovni obremenitvi odvisno od velikosti deformacije in smeri predobremenitve glede na ponovno obremenitev. Ce je smer obeh obremenitev ista, lahko pride do iznicenja mehcanja materiala. Pri razlicni smeri pa se lahko ojaca mehcanje materiala (slika 2.94), ki bi bil drugace brez predobremenitve in v istem volumsko-napetostnem stanju brez mehcanja. Coop (1990) prav tako preucuje vpliv zgodovine obremenjevanja na nedrenirani odziv. Slika 2.95 prikazuje napetostni poti dveh vzorcev, ki sta bila nedrenirano strizena iz podobnega napetostno-volumskega stanja. Vzorec P je bil kompaktiran do specificnega volumna v = 2.4 in nato pod izotropno kompresijo, medtem ko je bil vzorec Q pripravljen v bolj rahlem stanju ter nato podvrzen izotropni kompresiji in razbremenitvi do podobnega stanja. Na sliki se vidi, da je odziv materiala glede na razlicno zgodovino obremenjevanja razlicen. Drugi raziskovalci (npr. Finn s sod., 1971; Seed s sod., 1977) porocajo o podobnih rezultatih glede na zgodovino obremenjevanja. Ni in sod. (2004) preucujejo, kako napetostna zgodovina vpliva na pesek Old Alluvium (HS), pesek Old Alluvium z dodanimi plasticnimi (kaolin, KS) ali neplasticnimi (kremen, SS) finimi zrni. Prva skupina vzorcev je bila izotropno konsolidirana do efektivne napetosti 215 kPa, medtem ko so bili vzorci pri drugi najprej izotropno konsolidirani do efektivne napetosti 500-kPa in nato razbremenjeni na 215 kPa. Napetost q v kriticnem stanju glede na kolicnik por es je prikazana na sliki 2.96. Ista zveza za prekonsolidirane vzorce pa je prikazana na sliki 2.97. Na sliki 2.96 lahko vidimo, da imajo pri istem es zrna kaolina glede na strizno trdnost cšistega peska negativen vpliv, kremencševa zrna pa pozitivnega. Proces prekonsolidacije pa je spremenil vlogo plasticšnih zrn kaolina (slika 2.97), kajti prekonsolidirani vzorci KS lezšijo zelo blizu vzorcev HS. Torej v tem primeru zrna kaolina nimajo vecš negativnega vpliva na strizšno trdnost. Za razliko od tega vzorci SS opazno ne spremenijo lege, prav tako velja za cisti pesek. Podobno velja za diagrame q — ea. Rezultate s slik 2.96 in 2.97 je mozno poenotiti z uporabo ekvivalentnega kolicnika por (ec)eq in primerne vrednosti parametra b (glej poglavje 2.4.4, slika 2.93). Pri tem je zanimivo, da je potrebno b za plasticna fina zrna mocno spremeniti glede na normalno konsolidirano in prekonsolidirano stanje. In zato se zdi, da plasticna fina zrna mocno spremenijo vlogo glede na razlicšno napetostno zgodovino. To ne velja za neplasticšna fina zrna, saj je potrebno b le malenkost spremeniti. 200 S1 100 D ,> o Preddeformacija ........0.15% +0.17% J. — Pesek Ottawa D =36% 100 200 300 400 (G'+ G. )/2 (kPa) Slika 2.94: (a) Vpliv majhne predobremenitve z deformacijami na nedrenirani odziv peska Ottawa. (b) Vpliv velike predobremenitve z deformacijami. Pri veliki predobremenitvi v isti smeri kot je obremenitev, je eliminirano deviško deformacijsko mehčanje. V nasprotju s tem je lahko pri ponovni obremenitvi v nasprotni smeri kot pri predobremenitvi odziv transformiran v povečano mehčanje. (prirejeno po Vaid in Sivathayalan, 2000) Figure 2.94: (a) Influence of small prestrain on the undrained response of Ottawa sand. (b) Influence of large prestrain. When there is large prestrain in the same direction as loading, virgin strain softening is eliminated. In contrast, for reloading in the direction opposite to that of the sense of prestrain, the sand may be transformed into an increasing strain-softening type from virgin dilative type. (adapted from Vaid and Sivathayalan, 2000) Prekonsolidirani vzorec Q p': kPa Slika 2.95: Vpliv zgodovine obremenjevanja na nedrenirani odziv peska Dogs Bay (prirejeno po Coop, 1990) Figure 2.95: Influenče of the loading history on the undrained response of Dogs Bay sand (adapted from Coop, 1990) 1200 U) o 0 ra to c o. ™ ü c ^ >o w "¡I ° $ Š M 0 S= T3 .TO ra 1000 800 600 400 200 0 □ O □ • □ 0 NC-HS O NC-KS □ NC-SS O O ' ■ ' ■ _L ■ ■ ' ■ _L J 0-4 05 0-6 0-7 0-8 Ekvivalentni količnik por med grobimi zrni, eg (-) Slika 2.96: Tocke kritičnih stanj normalno konsolidiranih vzorcev čistega peska Old Alluvium (HS), čistega peska s finimi zrni kaolina (KS) in čistega peska s finimi zrni kremena (SS) (prirejeno po Ni s sod., 2004) Figure 2.96: Critical state points for normally consolidated samples of host sand from Old Alluvium (HS), host sand with kaolin fines (KS) and host sand with silica silt (SS) (adapted from Ni et al., 2004) 12001- m o 0 ra m c o. ™ ¿i c >0 w tr 3 ° CT ■Ü ■ = 0 C T3 M ra N ri St 0 ti 30 s o ln 25 ta st e n ki 20 č o t v o c (n Dr = 12% Dr = 22% Dr = 31% 0 ® (a) < Pesek Nevada s 6% finih zrn -o-O Statična likvifakcija 100 200 300 400 500 600 Začetna napetost p' (kPa) 0.76 0.78 0.8 0.82 Količnik por po konsolidaciji (-) 0.84 Slika 2.100: Strizni koti v točkah nestabilnosti za tri najmanjše relativne gostote peska Nevada (s 6% finih zrn). (a) Povečanje relativne gostote poveča strizni kot. Testi, ki so doziveli statično likvifakcijo kazejo nizje strizne kote nestabilnosti. Največji relativni gostoti (22 and 31%) izkazujeta sorazmeroma konstantne kote nestabilnosti v odvisnosti od radialnega tlaka, medtem ko pesek pri relativni gostoti 12% kaze rahlo povečevanje kota z radialnim tlakom. (b) Enotna zveza med striznim kotom v točkah nestabilnosti in količnikom por po konsolidaciji. (prirejeno po Yamamuro in Lade, 1997) Figure 2.100: Instability friction angles of the three loosest relative densities of Nevada sand (čontaining 6% fines). (a) Inčreases in relative density inčrease the instability angle. Tests exhibiting static liquefaction indicate lower instability angles. The two higher densities (22 and 31%) show relatively constant instability angles with confining pressure, while the more compressible sand at the lower relative density (12%) shows a slightly increasing instability angle with čonfining pressure. (b) A unique relationship between the instability angle and the void ratio after consolidation. (adapted from Yamamuro and Lade, 1997) tn o J5 iS ~tn 0 c 0 -C >o 0 0 E N ra o C o "S ra a 0-8 e (-) Slika 2.101: Zveza med napetostnim razmerjem črte nestabilnosti in količnikom por med grobimi zrni za čisti in meljast pesek (pesek marine-dredged iz Singapurja). Vidimo lahko, da enotne zveze ne bi mogli dobiti z uporabo globalnega količnika por. (prirejeno po Čhu in Leong, 2002) Figure 2.101: Relationship between the stress ratio of the instability line and the intergranular void ratio for both člean and silty sand (marine-dredged sand from Singapore). It čan be observed that the same relationship čannot be ačhieved by using the global void ratio. (adapted from Chu and Leong, 2002) 8 6 a ^ -i 2 0 Slika 2.102: Spreminjanje črte nestabilnosti v ravnini napetostnih poti za pesek Toyoura. Podatki od Ishihare (1993). (prirejeno po Yang J., 2002) Figure 2.102: Varying instability line in stress path plane for Toyoura sand. Data from Ishihara (1993). (adapted from Yang J., 2002) p'/p' CS Slika 2.103: Zveza med napetostnim razmerjem na vrhu in parametrom stanja na začetku striga: (a) pesek Leighton Buzzard (podatki od Sladen s sod.,1985), (b) pesek Toyoura (podatki od Ishihara, 1993). (prirejeno po Yang J., 2002) Figure 2.103: Relationship between peak stress ratio and state parameter at the beginning of shearing: (a) Leighton Buzzard sand (data from Sladen et al.,1985), (b) Toyoura sand (data from Ishihara, 1993). (adapted from Yang J., 2002) CD E N ro V) o CD cp TO . s- a N co H O ro 1-2 10 0-8 Tri * * * « T , t-' 1 f «AV< ■ ^ * t + • □ * J? jAP* o - * " JI i .a* Ekstrapolacija povprečnih mejnih napetostnih razmerij dreniranih triosnih preiskav gostih peskov 0 10 020 Parameter stanja y na vrhu su * Naftni peski jalovina - hinajligak (65 □ Erksak 3201/1,2 □ Erksak 355/3 ■ Erksak 330/0 7 X !sserk 210/2.5,10 X Isserk 230/1 A Alaskan BS 140/5,10 Peski Banding + Pesek Castro B -t Pesek Castro C > Rudniki Hilton O Hokksund Monterey #0 Oftowa Reid Bedford ČL Ticino 5430/0 Peski Toyoura A Nerterk 270/1 • Kogyjk 350/0.2.5.10 Slika 2.104: Splošni trend normaliziranega napetostnega razmerja v točkah nestabilnosti v odvisnosti od parametra stanja za peske in peske s finimi zrni. Dodana je tudi trendna črta, kije ekstrapolirana iz povprečnega mejnega napetostnega razmerja dreniranih triosnih preiskav gostih peskov. (prirejeno po Jefferies in Been, 2004) Figure 2.104: General trend of normalised stress ratio at instability points versus state parameter at instability points for sands and sand with fines. In addition, the trend line extrapolated from average limiting stress ratio in drained triaxial tests on dense sands is superimposed. (adapted from Jefferies and Been, 2004) Slika 2.105: Spreminjanje območja nestabilnosti za pesek Hokksund z različnimi deleži ne-plastičnega melja Chengbei. Vidimo lahko, da se s povečevanjem FC območja nestabilnosti razširjajo do FC = 50%. Pri vzorcih s FC = 70 in 90% pa območji postaneta ožji. (Yang S., 2004) Figure 2.105: Varying instability regions for Hokksund sand with various amounts of non-plastič Chengbei silt. It čan be observed that inčreasing FC widens the regions until FC = 50%. For samples with FC = 70 and 90% the region bečomes smaller. (Yang S., 2004) 2.4.8 Drobljenje zrn Zadnje desetletje je postalo raziskovanje drobljenja zrn (angl. particle breakage, crushing) gran-ularnih materialov kot poslediča mehanskih obremenitev zelo popularno. Razlog za motivačijo raziskovanja je predvsem v spoznanju, da tudi v območju inzenirskih obremenitev nekaterih materialov lahko pride do drobljenja, kar je v nasprotju s preteklim mišljenjem. Do drobljenja prihaja pri materialih s šibkimi zrni, kot so: karbonatni peski (npr. Coop s sod., 2004; Nakata s sod., 1999), vulkanske zemljine (Miura in Yagi, 2003) in ledeniški sedimenti (Hooke in Iverson, 1995). Do drobljenja pride, ko kontaktne napetosti med zrni zaradi zunanje obremenitve presezejo trdnost zrna. Nanjo v prvi vrsti vpliva mineraloška sestava. Velik vpliv na trdnost zrna ima tudi njegova velikost (McDowell s sod., 1996). Poleg tega je pri velikem koordinacijskem številu (t.j. število kontaktov zrna s sosednjimi zrni) obtezba enakomernejše porazdeljena po zrnu, oziroma je moznost porušitve zrna v nategu zmanjšana in je tako verjetnost za zlom manjša. Na drobljenje mocno vpliva tudi velikost napetosti in deformacij materiala in nacin obremenjevanja. Posledica drobljenja je spremenjena granulometrijska sestava materiala, struktura, vezljivost in oblika zrn, kar vse vpliva na mehansko obnašanje materiala. Vpliv deleza finih zrn na mehansko obnašanje je opisan v poglavju 2.4.2. Vesic in Clough (1968) porocata o spremembah granulometrijske sestave peska Chattahoochee River med razlicnimi fazami triosne preiskave pri visokih napetostih (slika 2.106). Na sliki lahko vidimo, da se pri drobljenju povecuje masni delez bolj drobnih zrn, medtem ko delez najvecjih zrn ostaja vec ali manj nespremenjen. Jasno je viden tudi vpliv nacina obremenjevanja. Iz podobnih eksperimentalnih rezultatov izhaja hipoteza o 'prezivetju' zrn najvecjih velikosti, ali z drugimi besedami, da gre pri drobljenju za zasuk granulometrijskih krivulj okoli najvecjih velikosti zrn. To je potrjeno tudi z numericnimi študijami, ki vkljucujejo verjetnost porušitve zrna (McDowell s sod., 1996) in analize z diskretnimi elementi (angl. DEM, discrete element method) drobljivih aglomeratov sfericnih zrn (Cheng s sod., 2005). Razlog za 'prezivetje' zrn najvecjih velikosti naj bi bil predvsem v njihovem velikem koordinacijskem številu, saj veliko število kontaktov s sosednjimi zrni preprecuje porušitev zrna v nategu, ki velja za glavni mehanizem drobljenja. V bistvu naj bi šlo za to, da ugoden vpliv velikega koordinacijskega števila prevlada nad vecjo verjetnostjo za imperfektnost vecjih zrn (Muir Wood, 2008). McDowell in Bolton (1998) postavita hipotezo, daje ravni del normalne kompresijske crte za drobljive materiale povezan z razvojem granulometrije materiala. Na sliki 2.107 so prikazani podatki edometrske kompresije koksa Petroleum skupaj z razvojem granulometrijskih krivulj. S slike lahko vidimo, daje pri zelo visokih napetostih dosezena stacionarna granulometrijska krivulja, o kateri porocajo tudi Nakata s sod. (2001) za kremencev pesek. Prav tako Coop in sod. (2004) s pomocjo Bishopovega aparata kroznega striga prikazejo vrtenje granulometrijskih krivulj okoli velikosti najvecjih zrn za frakcijo peska Dogs Bay vse do strizne deformacije 11 100% (slika 2.108). Vidimo lahko, da se krivulje s povecevanjem deformacij asimptoticno Premer zrn (mm) Slika 2.106: Spremembe granulometrijskih krivulj peska Chattahoochee River: 1) pred preiskavo, 2) po izotropni kompresiji do 62.1 MPa in 3) po triosni kompresiji do porušitve pri radialnem tlaku 62.1 MPa (Muir Wood in Maeda, 2008; prirejeno po Vesic in Clough, 1968) Figure 2.106: Grading changes of Chattahoochee River sand: 1) before testing, 2) after isotropic compression to 62.1 MPa, 3) after triaxial compression to failure with confiing pressure 62.1 MPa (Muir Wood and Maeda, 2008; adapted from Vesic and Clough, 1968) pribliZujejo mejni porazdelitvi, ki ima fraktalno obliko (McDowell s sod., 1996; McDowell s sod., 1998). Besedo 'fraktalno' uporabljamo v pomenu, daje deleZ zrn med velikostmi z istim medsebojnim razmerjem neodvisen od dejanskih velikosti zrn. Tudi glede na druge eksperimentalne rezultate se zdi, da se mejne porazdelitve granularnih materialov priblizšujejo fraktalni obliki. Vprašanje je, ali na nasprotni strani granulometrijskih krivulj obstaja spodnja meja velikosti zrn, pri kateri se drobljenje ustavi (angl. comminution limit) (Muir Wood, 2006, 2008). Kendall (1978) teoretično in eksperimentalno pokaze, da obstaja kritična velikost zrna, pri kateri razpoke ne morejo napredovati pod tlacnimi silami, saj se zrno zacne obnašati duktilno. V zvezi s tem McDowell in Bolton predpostavljata, da je sprememba ukrivljenosti normalne kompresijske crte pri nizkih kolicnikih por na sliki 2.107a posledica meje drobljenja. Tezava pri iskanju meje drobljenja je v obicajno uporabljenem nacinu merjenja porazdelitve velikosti zrn. Pod velikostjo 0.063 mm oziroma 0.074 mm sejo namrec navadno doloca s pomocjo sedimentacijskih analiz, ki pa zal niso dovolj natancne. Zato smo v okviru disertacije uporabili aparat QICPIC, ki omogoca veliko natancnost merjenja zrn velikosti > 0.002 mm. S pomocjo tega aparata smo namesto uporabe sejalnih in sedimentacijskih analiz izmerili drobljenje obeh preucevanih materialov kot posledico razlicnih mehanskih obremenitev (glej poglavje 3.5). Dreimanis in Vagners (1971) sta preucevala granulometrijsko sestavo podledeniškega materiala (angl. subglacial debris) med transportom glede na oddaljenost od poznanega izvora materiala. Ugotovila sta, da vecja zrna prevladujejo v blizini izvora, medtem ko je zastopanost finih 25 20 1-5 ■<>- 57 MPa > « «100 MPa krhka zrna "W^io = 8 %.= 12 " J------^ 14 = 12 i i i '■* vwaDfc 4ii i o ' > 10 10 ctv' (M Pa) 10 a.) w1 d (mm) Slika 2.107: Edometrske preiskave koksa Petroleum: a) krivulje stisljivosti v ravnini e — a'v, b) razvoj granulometrijskih krivulj glede na največjo napetost a'v (prirejeno po McDowell in Bolton, 1998) Figure 2.107: Oedometer data on Petroleum coke: a) compression curves in e — a'v plane, b) evolving particle size distributions according to maximum stress a'v (adapted from McDowell and Bolton, 1998) zrn z oddaljenostjo od izvora vedno večja (glej sliko 2.109). Ugotavljata, da za njun naravni material obstaja spodnja meja velikosti zrn, pod katero ne prihaja vec do drobljenja, ne glede na oddaljenost od izvora. Karrow (1976) razlaga ta pojav s tem, da ima vsak mineral svojo koncno granulometrijsko krivuljo, v katero je zdrobljen med dovolj dolgim ledeniškim transportom. Ekstremno strizenje med ledeniškim transportom lahko pripelje do tega, da zemljina doseze za prisotne minerale koncne velikosti zrn in se tako granulometrijska krivulja materiala kot celote z nadaljnjim strizenjem ne spreminja vec. Altuhafi in sod. (2006) tako koncno stanje zasledijo na islandskem ledeniškem materialu, katerega granulometrijske sestave ni bilo vec mozno spremeniti v kroznem striznem aparatu. 100-1 —O Začetna zrnavost —Brez striga ~B~ LCSB1 52% —B— LC3 104% -©- RS1 171% LC4 251% LC2 730% RS4 1430% RS6 2780% RS2 2860% RS5 11030% RS3 11100% I I I 1 I M J 1 I I I J I I I J 0'010 0-100 d (mm) Slika 2.108: Razvoj granulometrijskih krivulj peska Dogs Bay (ene frakcije) v krožnem strižnem aparatu. Uporabljeni sta dvojni logaritmiCni osi. (prirejeno po Coop s sod., 2004) Figure 2.108: Evolution of particle size distribution in ring shear tests on Dogs Bay sand (one fraction): double logarithmic axes (adapted from Coop et al., 2004) o TD ro CT N .Si a) pesek Dogs ✓ . Bay , 4 % ■ T* / yiV' i TI i in—r^ - NCL ~1—TTTTTTT]-lili lilij-1 I I I lilij-1 I I I lilij 10 100 1000 10000 100000 0.6^ p' (kPa) 0.4 0.2 0.0 b) preoerpl granit CSL mf—i MM 10 0.6-, 0.40.2 0.0 tut]—i i i i iiiij—i i i i nii| 100 1000 10000 100000 p' (kPa) c) pesek Ham River / ♦ V CSL lili lilij-lili \]\lf**\ I I I 11^-1 I I I lilij 10 100 1000 10000 100000 p' (kPa) Slika 2.112: Drobljenje zrn med izotropno kompresijo in triosnim strigom (Coop, 2003; prirejeno po Coop in Lee, 1993) Figure 2.112: Partičle breakage for isotropičally čompressed and sheared samples (Coop, 2003; after Coop and Lee, 1993) Povezavo med volumsko deformačijo in drobljenjem preučijo Coop in sod. (2004) z Bish-opovim kroznim striznim aparatom. Glede na rezultate postavijo hipotezo, da kritično stanje pri triosnih preiskavah, pri katerem pride do konstantnega volumna, predstavlja le prehodno stanje, pri katerem se izničita drobljenje s kontrakčijsko volumsko deformačijo in pregrupiranje zrn (angl. rearrangement) z dilatačijsko deformačijo. Podobno predpostavijo v konstitutivnih modelih Chandler (1985) ter Baharom in Stallebrass (1998). Pri preiskavah Coopa in sod. pride do konstantne volumske deformačije šele pri zelo velikih striznih deformačijah (okoli 2000% pri a'v = 650 — 860 kPa), pri čemer so pri nizjih napetostih potrebne prečej večje deformačije 0.7 0.6 0.5 0.3 O o D90/D10= 1.2 v v V D90/D10= 6.8 ▲ A A D90/D10= 19.6 D90/D10= 100 • • • D90/D 10=217 £ 0.2 0.1 0 0.4 1.2 e (-) 1.6 Slika 2.113: Vpliv pakiranja zrn (količnika por in širine granulometrijske krivulje) na Br za pesek Dogs Bay (prirejeno po Altuhafi in Coop, 2009) Figure 2.113: Effect of packing of particles (void ratio and width of granulometric distribution) on Br for Dogs Bay sand (adapted from Altuhafi and Coop, 2009) (slika 2.116). Skladno s tem se pri istih velikostnih redih deformacije stabilizira tudi drobljenje. Avtorji ugotavljajo tudi, da na drobljenje oziroma volumsko deformacijo vpliva oblika granulometrijske krivulje. Dobro stopnjevano zrnat material ima manjše drobljenje kot slabo zrnat pri istem velikostnem redu a'v, do stabilizacije pa v obeh primerih pride pri istem redu striznih deformacij (glej sliko 2.116). Ugotovijo tudi, daje končna granulometrijska krivulja bolj ukrivljena pri nizjih napetostih a'v, zacetna lega krivulje pa vpliva na njeno koncno lego. Rezultati se ujemajo z rezultati McDowella in Boltona (1998), ki pokazeta, da so koncne granulometrijske krivulje za vzorce z istim zacetnim kolicnikom enakomernosti in velikostjo napetosti ter razlicno absolutno velikostjo zrn med seboj vzporedne. Odvisnost relativnega drobljenja Br od strizne deformacije in napetostnega nivoja je prikazana na sliki 2.117. Vidimo lahko, da sta razvoj Br in lega njegove stacionarne vrednosti zelo odvisna od velikosti vertikalne napetosti. Vpliv zacetne zgošcenosti materiala na drobljenje je tudi tokrat nepoznan. Omeniti velja tudi to, da mobiliziran vrhunski strizni kot ni odvisen od drobljenja. QQ 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 00 -0.1 O -0.2 C o ca (j. 3 n R u 10 Rd=(D90/D10) i—r « 100 Slika 2.114: Vpliv širine granulometrijske krivulje na parameter Br in zveza med parametroma A in Rd za pesek Dogs Bay (prirejeno po Altuhafi in Coop, 2009) Figure 2.114: Effect of the width of granulometric distribution on Br and relation between A and Rd for Dogs Bay sand (adapted from Altuhafi and Coop, 2009) 0.063 mm). Na finem materialu smo opravili več areometrijskih analiz, na bolj grobem pa sejalne analize. V London smo odpeljali oba dela meljastega peska iz Boštanja v ločenih posodah. Grobi material smo ročno presejali s standardnimi siti, ki so bila tam na voljo. Uporabili smo sita odprtin 1.18, 0.6, 0.425, 0.3, 0.212, 0.15 in 0.063 mm. Tako smo za meljast pesek iz Boštanja dobili 6 vrečšk po frakčijah in 1 vrečško s finim materialom (D < 0.063 mm). Enako smo presejali pesek Dogs Bay, pri čemer smo zanemarili prisotnost finih zrn (jih je le 1.2% glede na granulometri-jsko krivuljo). Ravno tako smo imeli 7 vrečk. Pred vsako preiskavo smo ročno s tanko kovinsko paličo čim bolj temeljito zamešali material v pravih masnih delezih frakčij. Pri tem je bilo najbolj pomembno, da smo naenkrat mešali majhne količine materiala, drugače ga ne bi mogli dovolj dobro premešati. Po navadi smo maso potrebnega materiala razdelili na 3 posodiče z malo rezervnega pribitka materiala in nato v vsaki posodiči postopoma natančno zamešali vse frakčije. Nato smo iz teh treh posodič razdelili material na več ali manj posodič, kot je bilo potrebno (pri metodi mokrega teptanja smo ga na primer razdelili na 10 posodič). Zadnja faza je bila dodajanje vode materialu glede na izbrano začetno vlaznost. Nato smo material premešali, zaprli pokrove in ga pustili nekaj ur lezati, da se je voda enakomerno porazdelila po zrnih. Uporabljeni masni delezi frakcij obeh materialov so prikazani na preglednicah 3.1 in 3.2. Preglednica 3.1: Uporabljeni masni delezi frakcij meljastega peska iz Boštanja Table 3.1: Mass ratios of fractions for Boštanj silty sand used in this study Velikost frakcije (mm) Masni delez (%) 0.6 - 1.18 0.5 0.425 - 0.6 1.0 0.3 - 0.425 2.0 0.212 - 0.3 9.5 0.15 - 0.212 19.5 0.063 - 0.15 37.5 < 0.063 30.0 Preglednica 3.2: Uporabljeni masni delezi frakcij peska Dogs Bay Table 3.2: Mass ratios of fractions for Dogs Bay sand used in this study Velikost frakcije (mm) Masni delez (%) > 1.18 0.1 0.6 - 1.18 5.3 0.425 - 0.6 12.1 0.3 - 0.425 28.0 0.212 - 0.3 21.1 0.15 - 0.212 23.9 0.063 - 0.15 8.3 < 0.063 1.2 3.1.2 Material za analizo drobljenja z aparatom QICPIC Vzorci so bili po zaključku mehanskih preiskav posušeni in spravljeni v PVC vrečke. Triosni vzorci so bili razdeljeni in spravljeni v treh locenih delih (zgornjem, srednjem in spodnjem), medtem ko edometrskih nismo razdelili v vecš delov zaradi njihove majhne visšine. Pri vsakem vzorcu smo postopali po naslednjih tockah: • izbira dela vzorca za analizo, • suho sejanje skozi sito 0.063 mm, pranje preostalega materiala skozi sito 0.063 mm ter • sušenje opranega grobega in finega dela. Iz vrecke, kjer je bil srednji del vzorca triosne preiskave, oziroma cel vzorec edometrske preiskave, smo vzeli priblizno 30 g materiala. Ce so se zrna drzala skupaj, smo vzeli cim bolj monolitne kose, drugace pa smo material dobro premešali in nato z zlico zajeli okoli 30 g. Pri edometrskih vzorcih je bila kolicina materiala manjša (navadno okoli 20 g). Vzrok za to je bil v manjših vzorcih, poleg tega pa vsega materiala nismo zeleli porabiti za analize. Najprej smo stehtali izbrani del materiala (ms). Sledilo je suho rocno sejanje skozi sito 0.063mm, s cimer smo zmanjšali potrebno kolicino vode za pranje. Material, ki je padel skozi sito smo shranili, medtem ko smo ostanek na situ oprali z destilirano vodo skozi isto sito. Vso tekocino z meljastimi zrni smo shranili in posušili v peci na 105° C. Prav tako smo posušili grobi ostanek na situ in ga suhega stehtali (mc). Suha fina zrna pa smo z zlico odlepili od sten posode in jih zmešali s shranjenimi zrni iz suhega sejanja. Na ta nacin smo za vsak vzorec dobili grobi (D > 0.063 mm) in fini (D < 0.063 mm) del, skupaj z masama ms in mc, ki smo ju uporabili za racunsko sestavljanje velikostnih porazdelitev zrn iz aparatov GRADIS in LIXELL (glej poglavje 3.5.2). 3.2 Edometrske preiskave 3.2.1 Opis edometrov Vecina edometrskih preiskav je bila izvedena na Imperial Collegeu v Londonu. V edometrski celici je vzorec podvrzen eno-dimenzionalni kompresiji. Lahko se deformira le v osni smeri, ker so v bocni smeri deformacije preprecene z jeklenim obrocem. Vzorec je valjaste oblike in v njem velja naslednje osno-simetricno stanje: £i = £ax = 0, (3.1) £2 = £3 = £r = 0, (3.2) °'i = = 0, (3.3) a2 = a'3 = a; = 0 (3.4) Edometrska celica je sestavljena iz togega obroca, ki obdaja vzorec (glej sliko 3.1). Vrhnja in spodnja ploskev vzorca sta v kontaktu s poroznima plosšcšicama, ki omogocšata dvostransko dreniranje v vertikalni smeri. Radialno dreniranje ni mogoce zaradi neprepustnosti obroca. Dimenzije vzorca so navadno taksšne, da je razmerje med premerom in visšino vzorca vecšje od 2, kar zmanjša vpliv bocnega trenja ob obroc, ki pa ga zato navadno zanemarimo. Vzorec lahko obremenjujemo le z osnimi napetostmi (aax), pri cemer obtezbo nanašamo z utezmi, ki so povezane preko rocšice do kape vzorca, ki je obremenjena s centrirano vertikalno obtezšbo. Vzorec je potopljen v vodo, da ne bi prisšlo do izsusševanja med obremenjevanjem in, da je omogočeno vsrkavanje vode med razbremenjevanjem. Glede na to, da so preprečene bočne deformacije, lahko izracunamo volumsko deformacijo ev iz meritev osne deformacije eax kot: ev eax, (3.5) volumsko spremembo A V pa zaradi konstantnega premera vzorca kot: V = nr2 ■ H ^ A V = nr2 ■ AH. (3.6) Slika 3.1: Shema edometra (prirejeno po Carrera, 2008) Figure 3.1: Schematic of the oedometer apparatus (adapted from Carrera, 2008) Pri preiskavah smo uporabili dva tipa edometrov in sicer: edometer za nizje napetosti in za visoke napetosti (slika 3.2). Razlikujeta se med seboj po robustnosti izdelave, glavna razlika pa je v dolzini rocice in moznem številu uporabljenih utezi. Prenosno razmerje rocice pri edometru za nizje napetosti je bilo 9.82, pri edometru za višje pa 11.04. Uporabljali smo vzorce dveh razlicnih premerov, in sicer: 38 in 50 mm. Višina vzorcev je bila v obeh primerih enaka 18 mm. Najvecja uporabljena vertikalna napetost pri edometru za nizje napetosti je bila aV,max = 12.8 MPa, pri cemer smo na rocico nalozili 145 kg utezi, pri edometru za visoke napetosti pa ^V,max = 31.8 MPa, pri uporabi 319 kg utezi. V obeh primerih smo uporabili vzorec premera 38 mm. Spremembo višine vzorca smo merili z merilnikom pomikov LVDT na vrhu kape. Merilnik je imel hod 25 mm. Njegova natancnost je bila veliko vecja od natancnosti meritev, ki izvirajo iz same konstrukcije edometra (naleganje na vzorec, trenje), elektricšnega sšuma in podobnih izvorov napak. Velika pomanjkljivost edometrskih preiskav je v tem, da navadno ne poznamo popolnega napetostnega stanja v vzorcu, saj ne merimo radialnih napetosti ar in pornega tlaka. Poznamo torej Slika 3.2: Edometra za visoke in nižje napetosti na Imperial Collegeu London Figure 3.2: Oedometer apparatuses for applying high and lower stresses at Imperial College London samo vertikalno napetost av, oziroma po upadu pornih tlakov napetost a'v. Po drugi strani pa je velika prednost te preiskave v veliki enostavnosti in hitrosti izvedbe, zaradi cesar smo jo tudi mi uporabili. V našem primeru je bila velika prednost tudi v tem, da smo lahko z edometrom dosegli zelo visoke napetosti a'v. 3.2.2 Eksperimentalne metode in analiza meritev Material je bil pred vgradnjo za vsak vzorec skrbno pripravljen po postopku, ki je opisan v poglavju 3.1.1. Za vgradnjo smo uporabili metodo mokrega teptanja. Pred pricetkom preiskave smo izbrali priblizno začetno vrednost količnika por e0. Nato smo glede na dimenzije obroca izračunali potrebno maso suhega materiala, da bi dosegli zeleni e0. V treh ločenih posodicah s pokrovom, ki je onemogocal izhlapevanje vode, smo pripravili tretjine izracunanih mas suhega materiala in v vsako dodali stehtano kolicino destilirane vode, da smo dosegli vlaznost w & 10% (le pri vzorcu DB-E-B smo uporabili w & 20%). Na ta nacin smo v materialu ustvarili sukcijo, ki je omogocala vgradnjo materiala pri razlicnih zacetnih kolicnikih por in tako lazje dosegli cim vecji razpon kolicnikov por, ker nas je zanimalo predvsem, ali ima material enotno enodimenzionalno normalno kompresijsko crto (angl. one-dimensional normal compression line, 1D NCL). Pred preiskavo smo na mesto vzorca polozili valj iz pleksi stekla (angl. 'dummy sample'), katerega višino smo prej natancno izmerili s kljunastim merilom. Nato smo sestavili edometer in odcitali referencno vrednost pomika na merilniku LVDT. To vrednost smo nato uporabili za bolj tocen izracun višine vzorca med preiskavo. Pripravljene masne deleze navlazenega materiala smo nato z zlicko postopoma vgradili v obroc, ki je bil polozen na prepustno plošcico. Vsak delez smo narahlo stiskali do tretjine izracunane višine vzorca z okroglim plošcatim teptalom, ki je imelo premer enak polovicnemu premeru vzorca. Po vgradnji vseh treh slojev smo se potrudili, da je bila površina vzorca cim bolj ravna in je s tem lahko kapa, ki smo jo nato polozili na vzorec, nalegala cim bolj horizontalno. Na ta nacin je bil prenos obtezbe na vzorec cim bolj enakomeren in meritve višine vzorca cim bolj tocšne. Vse preiskave so bile izvedene na zasicšenih vzorcih. Zaradi tega smo celico napolnili z vodo, ki je postopoma zapolnila pore v vzorcu. Pred napolnitvijo celice z vodo smo vzorec obremenili z zelo majhno obtezbo, da bi preprecili nabrekanje zaradi srka vode. Med preiskavo smo pazili, daje bil nivo vode vedno nad zgornjo prepustno plošcico, da se vzorec ni sušil, oziroma daje lahko vsrkaval vodo med razbremenjevanjem. Po preiskavi smo material cez noc pustili v peci na 105° C. Posušeni material smo shranili za nadaljnje analize drobljenja zrn. Obremenilne stopnje smo povecevali postopoma. Pri tem smo pazili, da so bili casovni intervali med sosednjima stopnjama dovolj veliki in se je s tem primarna konsolidacija zakljucila. Gre za to, da se pri nanosu napetostnega prirastka porni tlak v vzorcu dvigne za podobno vrednost, kot je prirastek napetosti. Nato pa scasoma porni tlaki upadejo in vzorec se deformira, ker se voda drenira skozi prepustni plošcici. Efektivne napetosti se med tem priblizujejo vrednostim totalnih napetosti. Ko je konsolidacija napetostne stopnje zakljucena, je porni tlak enak nic in tako so totalne napetosti enake efektivnim, vzorec pa se preneha deformirati. Med dreniranjem se porni tlaki (u) spreminjajo s casom po naslednji enodimenzionalni konsol-idacijski enacbi: du = d2u (37) dt = Cv dz2 ' (37) kjer je z razdalja do prepustne plošcice, cv pa koeficient konsolidacije, kije definiran kot: k (3.8) v mv Y w Kot lahko vidimo, je cv odvisen od stisljivosti materiala preko koeficienta stisljivosti mv: m = - ^ (3.9) 1-1 11 -1 ^ 11 in prepustnosti materiala k. Zaradi tega traja konsolidacija pri glini zelo dolgo, pri pesku pa je hipna. Zacetek naslednje obremenilne stopnje lahko dolocimo tudi graficno iz grafa e — log t (slika 3.3), ko se zakljuci primarna konsolidacija. To se zgodi pri casu ti0o, ki lezi na presecišcu med tangento skozi prvo prevojno točko in tangento na končni linearen del grafa, ki predstavlja potek sekundarne konsolidacije. Čeprav je locljivost na sliki 3.3 slaba, vseeno lahko vidimo, da se primarna konsolidacija za meljast pesek iz Boštanja zakljuci hitro. Med preiskavami nismo risali tangent na grafe e — log t, oziroma H — log t, ker to ne bi imelo smisla, saj se za preucevana materiala primarna konsolidacija zakljuci hitro. Vseeno pa smo v vsaki obremenilni stopnji spremljali potek spremembe višine vzorca z logaritmom casa do stacionarne linearne oblike in se tako prepricali, daje bila primarna konsolidacija zakljucena. ČAS (nin> Slika 3.3: Sprememba količnika por s časom med edometrsko preiskavo pri različnih napetostnih stopnjah za meljast pesek iz Boštanja (V-2, 4.8 — 5.1 m). Figure 3.3: Void ratio versus time during the oedometer test at different stress levels for Boštanj silty sand (V-2, 4.8 — 5.1 m). Za vsako preiskavo smo izrisali diagram stisljivosti v ravnini e — a'v, pri cemer je bil kolicnik por izracunan iz spremembe višine vzorca po poteku primarne konsolidacije po naslednji enacbi: e = — — 1. (3.10) Y d Ys je specificna teza zrn, medtem ko je yd trenutna suha prostorninska teza materiala izracunana po enacšbi: Ws Yd = ^. (3.11) Ws je suha teza zrnja, V pa je trenuten volumen vzorca, izracunan po naslednji zvezi: V = Vo — AV = nr2 (Hq — AH) , (3.12) kjer je H0 zacetna višina vzorca, AH pa sprememba višine vzorca od zacetka preiskave. Kolic-nik por bi lahko izracšunali tudi iz volumske deformacije ev, ki je enaka: AH Ho količnik por pa je tako enak: e = (eo + 1)(1 - ) - 1, (3.13) (3.14) kjer je e0 kolicnik por ob zacetku preiskave. Efektivno vertikalno napetost ob koncu primarne konsolidacije a'v smo izracunali iz teze utezi Wload na rocici in teze kape nad vzorcem Wcap, ob upoštevanju konstantne plošcine horizontalne ploskve vzorca A = nr2 in prenosnega razmerja rocice m kot: a„, Wioad ■ m + Wc cap A (3.15) Izvrednotene vrednosti a'v in e smo nato izrisali na grafu e — log a'v in tako dobili krivuljo stisljivosti. Iz nje smo lahko izračunali obremenilni indeks Cc (angl. compression index), ko je krivulja dosegla ravno črto 1D NCL in razbremenilni indeks Cs (angl. swelling index) po naslednji enačbi (glej sliko 3.4): Cc,s = — . Ae ., (3.16) A(ln a'v) e ^ lnav' Slika 3.4: Obremenilni indeks Cc in razbremenilni indeks Cs na krivulji stisljivosti v ravnini e — ln a'v Figure 3.4: Compression index Cc and swelling index Cs on the compression curve in e — ln o'v plane (Črto 1D NCL smo definirali z enačbo: e = Nd — Cc ln av, (3.17) kjer je N{D kolicnik por na crti 1D NCL pri napetosti a'v = 1 kPa. Pri parametru smo uporabili znak *, ker je parameter N1D navadno uporabljen v zvezi s specificnim volumnom v = N1D — Cc ln a'v namesto s kolicnikom por e. e e v ax 3.3 Triosne preiskave 3.3.1 Uvod V sklopu disertacije smo uporabljali tri razlicne triosne aparate in sicer: • tri ELE komercialne triosne aparate Geomehanskega laboratorija ZAG Ljubljana ('triosni aparat ELE'), • aparat tipa Bishop in Wesley (1975) z obmocjem celicnega tlaka do acell,max = 0.8 MPa v laboratoriju Soil Mechanics Laboratory Imperial College London ('triosni aparat B&W') in • aparat za preiskave pri visokih napetostih z obmocjem celicnega tlaka do acell,max = 5 MPa, prav tako v laboratoriju Soil Mechanics Laboratory Imperial College London ('triosni aparat HP1'). V naslednjih poglavjih so predstavljeni vsi trije tipi triosnih aparatov s pripadajoco opremo in njenimi karakteristikami. Obmocja, ocene locljivosti in natancnosti so predstavljeni v preglednicah 3.3, 3.4 in 3.5, ce so bili podatki zanje na voljo. Natancnost (angl. accuracy) je vsota komponente, na katero vpliva elektricšni sšum, ki ima absolutno vrednost, in komponente, na katero vplivajo drugi faktorji, kot so lezenje, nelinearnost, histereznost in temperaturni vplivi, ki so bili tukaj predpostavljeni kot delez trenutnega odcitka. Natancnost ima vedno vecjo ali enako vrednost kot locljivost (angl. resolution). Pri meritvah, ki potekajo v kratkem casu pri zelo majhnih spremembah napetosti in deformacij, kot je na primer kratko strizenje pri zelo majhni spremembi deformacije (angl. small strain shear probe), vpliva na natancnost le komponenta elektricnega šuma. Pri meritvah, ki so dolgotrajne in imajo velike spremembe napetosti in deformacij (npr. strizenje do porušitve), pa ima vecji vpliv druga komponenta. Glede podajanja natancnosti je potrebno omeniti, da pri volumometrih niso upoštevani potencialni his-terezni vplivi, ki so posledica spremembe smeri. Vendar pa navadno ob zacetku strizenja, ko so ti vplivi zelo pomembni, ne prihaja do sprememb smeri, ker so volumske deformacije med lezenjem pred strigom kompresijske narave. Prav tako pa so tlacne obicajno tudi volumske deformacije ob zacetku striga. 3.3.2 Triosni aparat ELE V teku disertacije smo uporabljali vse tri triosne aparate ELE na ZAGu Ljubljana. Glede delovanja se aparati med seboj ne razlikujejo, vendar pa je ena celica dodatno opremljena z bender elementi za merjenje togosti v osni smeri vzorca. V sklopu disertacije teh bender elementov nismo uporabljali. Osnovni sestavni deli aparata ELE so prikazani na sliki 3.5. Oprema omogoca izvedbo rocno vodenega zasicevanja in izotropne kompresije ter deformacijsko vodenih standardnih dreniranih in nedreniranih striznih preiskav pri konstantni hitrosti osne deformacije. To pomeni, da smo med striznimi preiskavami glede na totalne napetosti omejeni z obremenjevanjem vzdolz ravne crte Aq/Ap = 3 na kompresijski strani ravnine q — p. Dreni-rane strizne preiskave pa je mogoce izvesti le vzdolz ravne crte Aq/Ap' = 3, prav tako na kompresijski strani ravnine q — p'. Razlog za omejenost na kompresijsko stran je v tem, da je med batom in kapo vzorca prosti stik. Slika 3.5: Shema osnovnih sestavnih delov triosnega aparata ELE na ZAGu Ljubljana Figure 3.5: Schematic diagram of ELE triaxial apparatus at ZAG Ljubljana Največji izvedljivi celični tlak je acell,max = 1 MPa. Uporabili smo vzorce premera 35 in višine 68 mm. Kontrola in merjenje napetosti. Aparat omogoca rocno spreminjanje celicnega tlaka acell = ar in pornega oz. povratnega tlaka ub (angl. back pressure) s pomocjo dveh elektricnih crpalk, v katerih se nastavljeni tlak prenese iz olja na odzraceno vodo. Osne napetosti aax ni mogoce kontrolirati, saj aparat ni opremljen z napetostno vodenim batom (angl. ram). Mozno pa jo je izracšunati iz odcšitka sile na dinamometru in izracšunane trenutne plosšcšine precšnega prereza vzorca, takrat ko je bat v stiku s kapo. S pomocjo oljne crpalke vzpostavimo tlak v celici s plašcem iz pleksi stekla. Vzpostavljeni celicšni tlak se prenese na vzorec, ki je locšen od celicšne vode s podajno membrano iz lateksa in s po dvema tesniloma O-ring na podstavku in kapi vzorca. Vzorec je na zgornji in spodnji ploskvi v kontaktu s porozno ploščico, kije povezana z drenaZno linijo. Skozi drenaZno linijo se vzorec lahko drenira, oziroma se po njej prenaša povratni ali porni tlak, ki ga merimo z merilniki tlaka izven celice. Izraz povratni tlak uporabljamo za kontrolirani tlak, ki ga peljemo preko drenaz v vzorec med dreniranim obremenjevanjem, porni tlak pa je izmerjeni tlak vode v vzorcu, ki ga merimo na zaprti drenazni liniji. Kontrola in merjenje deformacij. Oprema aparata ELE omogoca zunanje merjenje osne deformacije (angl. external measurement) s pomocjo merilnika LVDT, ki meri relativni pomik bata glede na pokrov celice. Tak nacin merjenja osne deformacije vsebuje razlicne napake, ki so posledica naleganja vzorca, prepustnih plošcic, kontakta med kapo in plošcicami, podstavkom in plošcicami, kontakta med batom in kapo, podajnosti posameznih komponent sistema, ipd. (glej sliko 3.6). Omenjene napake so zelo velike v zacetnih fazah obremenjevanja, ko so deformacije še majhne. Izognemo se jim z merjenjem deformacij direktno na vzorcu (angl. internal strain measurement), kar smo uporabili pri aparatih B&W in HP1. Volumske spremembe vzorca smo merili z volumometrom, kije bil sestavljen iz dveh prekatov, locenih med seboj z membrano Bellofram. Premike bata, ki je bil povezan z membrano smo merili z LVDT merilnikom. Za zanesljive meritve volumskih sprememb je potrebno, da je vzorec zasicen in daje podajnost drenaznega sistema zanemarljiva. Dinamometer Prepustna ploščica Vzorec Prepustna ploščica Podstavek Podajnost dinamometra Slabo naleganje Slabo naleganje Slabo naleganje Slabo naleganje Slabo naleganje Podajnost obremenilnega sistema Slika 3.6: Vzroki za napake pri zunanjem merjenju osne deformacje. (prirejeno po Baldi s sod., 1988) Figure 3.6: Sources of errors in external measurement of axial deformation. (adapted from Baldi et al., 1988) Odcitki meritev tlakov, osne sile, osne in volumske deformacije so se sproti izpisovali in shran- jevali v osebnem računalniku z uporabo programa ELE DS6. Preglednica 3.3: Območje in ločljivost merilnikov uporabljenih pri triosih aparatih ELE Table 3.3: Capacity and resolution of the instrumentation used in the ELE triaxial apparatuses Merilnik Tip meritve Območje Ločljivost Dinamometer Deviatoricna obtezba 10 kN 0.5 N Zunanji merilnik LVDT Osne deformacije 50 mm 10 ^m Volumometer Volumska deformacija 80 cc 0.01 cc Merilnik tlaka Čelicšni in porni tlak 1 MPa 3.3.3 Triosni aparat B&W Z imenom 'triosni aparat B&W' smo označili aparat tipa Bishop in Wesley, poznan tudi pod imenom 'stress-path cell'. Sestavljen je bil na Impérial Collegeu. Celica, skupaj s panelom za ventile in manometrom je prikazana na sliki 3.7. Shema sestavnih delov in povezav med njimi pa je na sliki 3.8. Detajlno razlago izvajanja triosnih preiskav s tako opremo lahko najdemo v Bishop in Wesley (1975). Kot pri aparatu ELE, smo imeli tudi tukaj valjaste vzorce. Njihovo razmerje med višino in premerom je bilo celo večje od 2 : 1, čemur je botrovala geometrija uporabljenega kalupa za pripravo vzorcev. Vzorci so imeli premer in višino okoli 38.5 in 90 mm. Celica omogoca popolnoma avtomatizirano izvedbo vseh stopenj triosnih preiskav. Omogoceno je drenirano obremenjevanje vzorca v ravnini q — p' v poljubni smeri, vkljucujoc tudi eksten-zijsko smer, kajti kapa vzorca je bila tokrat ves cas v stiku s potopnim merilnikom sile (angl. submersible load cell) preko sukcijske kape (glej sliko 3.9). Omogocena je bila racunalniško vodena kontrola celicnega tlaka acen = or, povratnega tlaka ub in tlaka v batu za osno obtezbo aram. Bat se nahaja v dnu celice in pri obremenitvi sili vzorec k merilniku sile, ki je togo pritrjen na pokrov. Bocno pa je vzorec obremenjen s celicnim tlakom. Celica je bila opremljena z zunanjim merilnikom osne deformacije in notranjima merilnikoma osne deformacije direktno na vzorcu, volumometrom, potopnim merilnikom sile tipa Imperial College, merilnikoma celicnega tlaka in tlaka v drenazni liniji ter analognim merilnikom tlaka na panelu. Poleg tega je imela celica v podstavku in kapi vgrajen par bender elementov za merjenje strizne togosti v vertikalni smeri s horizontalno polarizacijo (t.j. togosti Gvh). Dimenzije bender elementov so podane v preglednici 3.6, sestavni deli in vezava pa v poglavju 3.4.5. Najvecji celicni tlak, ki ga lahko uporabimo s to celico je okoli 0.8 MPa. Kontrola in merjenje napetosti. Podobno kot pri aparatu ELE je bil vzorec locen od celicne vode z membrano iz lateksa, ki je bila zatesnjena z dvema tesniloma O-ring na kapi in podstavku. Omogocena je popolna racunalniška kontrola radialne napetosti ar, povratnega tlaka ub in tlaka v vertikalnem batu za osno obtezbo aram. Tako je mozno glede na predpostavljeno plošcino precnega prereza vzorca izbrati poljubno osno-simetricno efektivno napetostno stanje Slika 3.7: Triosni aparat B&W na Imperial Collegeu v Londonu. (foto: Carrera A.) Figure 3.7: Bishop and Wesley triaxial cell at Imperial College London. (photo by Carrera A.) v vzorcu. Dreniranje, merjenje pornega tlaka, oziroma merjenje volumskih sprememb vzorca je omogočeno skozi porozni ploščici kape in podstavka. Kontinuiran stik med vzorcem in osnim merilnikom sile je zagotovljen z gumijasto sukcijsko kapo (Skinner, 1982) (slika 3.9). Kapa omogoca tudi lepšo poravnavo med merilnikom sile, vzorcem in batom in zmanjšuje napake lokalnih meritev deformacij zaradi slabega naleganja med merilnikom sile in kapo (Atkinson in Evans, 1985). Z uporabo kape je mogoce tudi zmanjšati osno napetost pod radialno napetost in tako preizkušati material v ekstenzijskem obmocju. Osni merilnik sile je bil razvit na Imperial Collegeu. Vse zracne tlake vzdrzuje kompresor, ki deluje pri najmanjšem tlaku 0.8 MPa. Tlak, ki pride iz kompresorja, je reguliran (poljubno reduciran) s tremi regulatorji za celicni, povratni tlak in tlak v batu. Zracni tlak je pretvorjen v hidravlicnega preko izmenjevalnika med zrakom in vodo (glej sliko 3.10, angl. air-water interface). Regulatorje upravljajo koracni motorji, kijih vodi racšunalnik. Vse je bilo razvito na Imperial Collegeu. Celicni in porni tlak merijo merilniki Druck z obmocjem 1 MPa. Kontrola in merjenje deformacij. Oprema omogoca tudi izvedbo deformacijsko vodenih preiskav. Izvedemo jih tako, da zapremo ventil, ki povezuje izmenjevalnik med zrakom in vodo in bat za osno obremenitev, v isti liniji pa uporabimo namesto izmenjevalnika deformacijsko crpalko CSRP (angl. constant strain rate pump). Črpalka regulira pretok vode v bat s koracnim motorjem, ki je racunalniško voden. Tu je izkorišcena zanemarljiva stisljivost vode. Črpalka CSRP je bila prav tako razvita na Imperial Collegeu. Lokalne osne deformacije smo merili z dvema inklinometroma teze 24 g, ne vkljucujoc teze kabla (angl. electro-level transducers ali inclinometers), ki smo ju prilepili drug nasproti drugega v vertikalni smeri direktno na membrano vzorca s 'sekundnim' lepilom (glej sliko 3.11). Ta nacin merjenja je bil razvit na Imperial Collegeu (Jardine s sod. (1984)). Sprememba dolzšine med pritrdilnima tocškama merilnika na vzorec povzrocši nagib merilnika, v katerem je elektrolitska tekocina. To ustvari spremembo napetosti na elektrodah, ki jo pretvorimo v spremembo razdalje med pritrdilnima tockama glede na kalibracijsko krivuljo, ki jo dolocimo z uporabo mikrometra. Merilnik izgubi linearnost v signalu po priblizno 7 mm. Zato smo pri vecjih pomikih racunali osno deformacijo iz zunanjega merilnika LVDT, kije bil pritrjen zunaj celice glede na relativni premik med batom in pokrovom celice. Merilnik je imel najvecji hod 25 mm. Volumske spremembe smo merili z volumometrom tipa Imperial College (slika 3.12), ki ima dve funkciji: poleg merjenja volumske spremembe, deluje kot izmenjevalnik med zrakom in vodo. Kolicina vode, ki pritece iz vzorca ali tece v vzorec je sorazmerna s premikom jedra merilnika LVDT, ki je povezano z batom v volumometru. Preiskave so bile vodene preko racunalniškega programa TRIAX, avtorja Dr. Davida Tolla iz Univerze v Durhamu, Velika Britanija. Program belezi odcitke merilnikov, kontrolira napetosti, deformacije in omogoca uporabniku definiranje poljubnih stopenj obremenjevanja v smislu napetostnih poti ali deformacijskih pogojev. Preglednica 3.4: Lastnosti merilnikov uporabljenih pri triosnem aparatu B&W Table 3.4: Properties of the instrumentation used in the B&W triaxial apparatus Merilnik Tip meritve Območje Ločljivost Sum Ostalo1 Merilnik sile IC Deviatoricšna obtezšba 4kN 0.2 N ±0.3 N ±0.5% Zunanji LVDT Osne deformacije 25 mm 5 ^m ±6 ^m ±0.5% Volumometer IC Volumska deformacija 50 cc 0.001 cc ±0.001 cc ±0.5% Inklinometer IC Osne deformacije 7 mm 0.1 ^m ±0.4 ^m ±0.5% Merilnik tlaka Celicšni in porni tlak 1 MPa 0.03 kPa ±0.6 kPa ±0.1% 1 delež trenutne vrednosti Merilnik sile Sukcijska kapa Lokalna inklinometra r i Osebni računalnik j Slika 3.8: Shema sestavnih delov in povezav triosnega aparata B&W na Imperial Collegeu v Londonu. (prirejeno po Carrera (2008) in Qadimi (2005)) Figure 3.8: Schematic diagram of Bishop and Wesley triaxial cell at Imperial College London. (adapted from Carrera (2008) and Qadimi (2005)) Ročna črpalka Cev za izenačitev tlaka Dinamometer Kapa O-tesnili Vzorec Slika 3.9: Povezava med merilnikom sile in kapo. (prirejeno po Carrera (2008) in Gas-parre(2005)) Figure 3.9: Connection between the load cell and the top cap. (adapted from Carrera (2008) and Gasparre (2005)) Povezava s celico in osno komoro Slika 3.10: Izmenjevalnik med zrakom in vodo triosnega aparata B&W na Imperial Collegeu v Londonu. (prirejeno po Carrera, 2008) Figure 3.10: Air/water interface of Bishop and Wesley triaxial cell at Imperial College London. (adapted from Carrera, 2008) Vzorec Medeninasta podpora Ogrodje iz nerjavečega jekla Stekleno ogrodje Slika 3.11: Inklinometer za merjenje osnih deformacij neposredno na vzorcu (prirejeno po Jardine s sod., 1984) Figure 3.11: Inclinometer for measuring local axial strain (adapted from Jardine et al., 1984) Dovod vode Porni tlak Dovod zraka pod tlakom Slika 3.12: Volumometer in izmenjevalnik zrak-voda tipa Imperial College (prirejeno po Head, 1980) Figure 3.12: Imperial College type volume gauge and air-water interface (adapted from Head, 1980) 3.3.4 Triosni aparat HP1 Z oznako 'HP1' smo oznacili triosni aparat za preizkušanje pri visokih tlakih, ki ima kapaciteto 5 MPa celicnega tlaka. Aparat je bil razvit na City University v Londonu. Glavne razlike v primerjavi z aparatom B&W so: veliko višja kapaciteta celicnega tlaka, namesto bata pod vzorcem je obremenilni okvir, celicna tekocina olje namesto vode in olje je uporabljeno tudi za vzpostavitev osne obremenitve. Poleg tega je plašc celice iz aluminija namesto iz pleksi stekla. Ima debelino 12.5 mm. Drenazna linija je le v podstavku, saj tesnenje cevk predstavlja problem pri tako visokih tlakih. Uporabljali smo dve membrani, in sicer: notranjo iz lateksa in zunanjo iz nitrila, saj olje razzre lateks, poleg tega pa je z uporabo dveh membran zmanjšana verjetnost predrtja. Ker je plašc celice kovinski, vzorca med preiskavo ne vidimo (glej sliko 3.13). Eden od vzrokov za uporabo olja kot celicna tekocina je zaradi neprevodnosti. Zaradi tega lahko uporabljamo nepotopne merilnike LVDT z odprtimi kontakti, saj potopni pri tako visokih tlakih ne delujejo vec (Cuccovillo in Coop, 1998). Skica celotnega sistema aparata je prikazana na sliki 3.14. Preizkušali smo vzorce premera okoli 50 in višine okoli 110 mm. Bat za osno silo Slika 3.13: Triosni aparat za preiskave pri visokih tlakih na Imperial Collegeu (prirejeno po Qadimi, 2005) Figure 3.13: High pressure triaxial cell at Imperial College (adapted from Qadimi, 2005) Kontrola in merjenje napetosti. Aparat ima dva sistema za celični tlak in dva sistema za osno obremenitev, glede na velikost uporabljenega tlaka. Sistem za nizji celicni tlak sestavlja izmenjevalnik zrak-olje, kije na zgornji strani povezan z linijo zracnega tlaka, kije kontroliran z elektronskim regulatorjem, na spodnji strani pa olje pod tlakom izhaja do ventila, s katerim izbiramo med sistemom za nizje ali visoke tlake. Od ventila do celice vodi visokotlacna cev. Sistem za nizje tlake deluje do velikosti tlaka 0.8 MPa. Za tlake od 0.8 do 5.0 MPa je bila v casu opravljenih preiskav namesto motorizirane hidravlicne crpalke, narisane na sliki 3.14, v uporabi crpalka ČSRP za visoke tlake. Gre za crpalko, ki deluje s koracnim motorjem kot pri aparatu B&W in je bila razvita na Imperial Čollegeu, le da smo jo sedaj uporabljali za vzpostavitev napetostne kontrole namesto deformacijske. Tudi crpalko ČSRP pri aparatu B&W bi lahko uporabili v ta namen. Pri batu za osno obremenitev na vrhu okvirja (glej sliko 3.13) lahko izbiramo med tlakom iz izmenjevalnika zrak-olje in tlakom iz motorizirane hidravlicne crpalke. Najvecji tlak pri iz-menjevalniku je tako kot pri celicnem tlaku enak 0.8 MPa. V linijo med izmenjevalnikom in batom lahko prikljucimo tudi pomnozevalnik tlakov, ki ga je razvil Ventouras (2005). Gre za konstrukcijsko zelo podoben del kot je volumometer in izmenjevalnik s slike 3.12, le da ima manjšo plošcino precnega prereza na izhodni strani, na obeh straneh pa je v tem primeru olje namesto zraka in vode. Pomnozevalnik dela z razmerjem med vhodnim in izhodnim tlakom 1 : 2.5. Poleg tega ima sam bat razmerje med vhodnim tlakom in osno napetostjo na vzorcu okoli 1 : 2.5. Tako lahko brez pomnozevalnika z uporabo izmenjevalnika zrak-olje pri tlaku 0.8 MPa vzpostavimo osno napetost na vzorcu okoli 2.0 MPa, z zaporedno uporabo pomnozevalnika pa imamo razmerje 1 : 6.25, kar je ekvivalentno okoli 5.0 MPa osne napetosti pri tlaku 0.8 MPa v izmenjevalniku. Za napetostno vodeno obremenjevanje z višjimi napetostmi v osni smeri oprema omogoca uporabo motorizirane hidravlicne crpalke namesto izmenjevalnika in pomnozevalnika. V okviru disertacije je nismo uporabljali, kajti fazo striga materiala smo opravili deformacijsko vodeno z uporabo motorja na okvirju, na katerem smo nastavili hitrost osne deformacije. Kapaciteta okvirja je 50 kN. Vec informacij o hidravlicni crpalki je na primer v Alvarado (2007). Sistem za vzpostavitev povratnega tlaka je enak kot pri aparatu B&W z uporabo izmenjevalnika in volumometra merilnega obmocja 50 cc tipa Imperial Čollege (glej sliko 3.12), z najvecjim tlakom okoli 0.8 MPa. Osno silo smo merili s potopnim merilnikom sile merilnega obmocja 25 kN, celicni in porni tlak pa z merilnikoma tlaka obmocja 10 MPa. V liniji do bata za osno obremenitev je bil namešcen dodatni merilnik tlaka, da smo v grobem lahko kontrolirali, kaksšen tlak je v njej, preden smo odprli ventil in dejansko obremenili vzorec. Kontrola in merjenje deformacij. Za merjenje osnih deformacij neposredno na vzorcu smo na membrano s sekundnim lepilom vzporedno prilepili par merilnikov LVDT tipa RDP D5/200 s ±5 mm linearnega hoda (slika 3.14). Shema merilnika je na sliki 3.15. Sprememba lege jedra merilnika glede na telo proizvede spremembo v izhodni napetosti. Luknja, ki poteka vzdolz celotnega telesa omogoca, da se pri vecjih deformacijah jedro v njem ne zatakne. Vec detajlov o tem tipu merilnikov in nacinu merjenja lahko najdemo v Čuccovillo in Čoop (1997a). Ta tip merilnikov je veliko bolj natancšen od inklinometrov, ki smo jih uporabljali pri aparatu B&W (primerjaj preglednici 3.4 in 3.5). Radialne deformacije smo prav tako merili neposredno na vzorcu s pomočjo čeljusti (angl. radial belt), ki smo jo prav tako prilepili s sekundnim lepilom na membrano. Shema čeljusti je prikazana na sliki 3.16. Njeno razprtost smo merili z merilnikom LVDT RDP D5/200. Osne deformacije smo podobno kot pri aparatu B&W merili tudi z zunanjim merilnikom LVDT hoda 50 mm, volumske deformacije pa z ze prej omenjenim izmenjevalnikom in volumometrom. Poleg omenjenih merilnikov je imela celica v podstavku in kapi vgrajen par bender elementov za merjenje strizne togosti v vertikalni smeri s horizontalno polarizacijo (t.j. togosti Gvh). Dimenzije bender elementov so podane v preglednici 3.6, opis sestavnih delov in vezave pa je predstavljen v poglavju 3.4.5. Preiskave so bile vodene preko posodobljene verzije racunalniškega programa, ki ga je napisal Coop (1991). Preglednica 3.5: Lastnosti merilnikov uporabljenih pri triosnem aparatu HP1 Table 3.5: Properties of the instrumentation used in the HP1 triaxial apparatus Merilnik Tip meritve Območje Ločljivost Sum Ostalo1 Merilnik sile Zunanji LVDT Volumometer IC Lokalni LVDT Merilnik tlaka Deviatoricna obtezba 50 kN 1N ±2N ±0.5% Osne deformacije 50 mm 5 ^m ±10 ^m ±0.5% Volumska deformacija 100 cc 0.002 cc ±0.002 cc ±0.5% Osne deformacije ±5 mm ±0.02 ^m ±0.02 ^m ±0.5% Celicni in porni tlak 10MPa 1 kPa ±2kPa ±0.1% 1 delez trenutne vrednosti Stisnjen zrak Pomnoževalnik tlakov Bat za osno silo Zunanji osni LVDT Vzorec Radialni LVDT Izmenjevalnik zrak-olje Hidravlična črpalka Krmilnik tlaka Običajni ventil Merilnik tlaka Dvosmerni ventil Visokotlačni H sistem Nizkotlačni sistem Slika 3.14: Shema sestavnih delov in povezav triosnega aparata za preiskave pri visokih tlakih na Imperial Collegeu (prirejeno po Qadimi (2005) in Cuccovillo in Coop (1998)) Figure 3.14: Schematic diagram of high pressure triaxial cell at Imperial College London (adapted from Qadimi (2005) and Cuccovillo and Coop (1998)) Zgornja pritrditev Spodnja pritrditev Pritrdilni vijak Telo merilnika Jedro merilnika Slika 3.15: Shema merilnika LVDT za lokalno merjenje osnih deformacij (prirejeno po Qadimi, 2005) Figure 3.15: Schematic diagram of LVDT transducer for local measurement of axial strain (adapted from Qadimi, 2005) Potopni kabel Vzmet iz berilija in bakra / ¿gr lrr=^— i \ Pritrdilno mesto Telo merilnika Matica Jedro Soosna merilnika vzmet Slika 3.16: Shema celjusti z LVDT merilnikom za lokalno merjenje radialnih deformacij (prirejeno po Coop, 2005) Figure 3.16: Schematic diagram of radial strain belt equipped with LVDT transducer (adapted from Coop, 2005) 3.3.5 Eksperimentalne metode triosnih preiskav Pred začetkom uporabe aparatov se je bilo potrebno prepričati, da so vrednosti na zaslonih realne. Zato smo pri aparatih B&W in HP1 kot del seznanjanja z opremo kalibrirali vse merilnike. Pri aparatih ELE poteka zaradi komercialnih preiskav kalibracija merilnikov redno na določeni časovni interval. Vse merilnike LVDT in inklinometre smo kalibrirali z mikrometrom. Pri radialni čeljusti je bila za to potrebna določena modifikačija mikrometra. Volumometre smo kalibrirali s tehtanjem vode z natančno tehtničo, merilnike sile in tlakov pa z Budenbergovim kalibračijskim aparatom preko utezi (angl. Budenberg dead-weight tester). V vseh primerih smo uporabljali linearno zvezo med napetostjo na zaslonu in izmerjeno vrednostjo, torej je imel vsak merilnik svojo konstanto (t.j. naklon kalibračijske premiče). Vrednost presečišča premiče z ordinatno osjo ni bila pomembna, saj smo jo vedno znova spreminjali s postavljanjem vrednosti na 0. Izjema so inklinometri, kjer absolutne vrednosti meritve ne spreminjamo. Triosne preiskave smo izvajali na rekonstituiranih vzorčih (t.j. umetno pripravljenih; angl. re-čonstituted), z izjemo dveh vzorčev meljastega peska, ki sta bila pripravljena iz intaktnega materiala jeder vrtin. Priprava materiala pred vgradnjo v kalup je opisana v poglavju 3.1.1. Triosne preiskave so zajemale naslednje faze: • priprava rekonstituiranega vzorča, • meritev dimenzij vzorča, • namestitev lokalnih merilnikov deformačij in odstranitev podtlaka, • faze zasičevanja vzorča, • povezava sukčijske kape, • izotropna kompresija in merjenje z bender elementi, • strizenje materiala, • iztiskanje vode iz vzorča, razstavljanje čeliče in merjenje vlaznosti materiala po preiskavi. Priprava rekonstituiranega vzorca. Na podstavek čeliče smo s parom tesnil O-ring pritrdili membrano. Čeznjo smo poveznili kalup, ki je bil iz dveh ali treh delov (angl. a split mould). Del membrane, ki je gledal čez kalup na vrhnji strani, smo zavihali čezenj in ustvarili negativen tlak okoli -20 kPa, ki je prilepil membrano na kalup (aparata B&W in HP1). Pri tem je zelo pomembna izvedba stika med kalupom in membrano na spodnjem delu. Zato smo dali čez spodnja O-ringa dva sloja membrane, preden smo poveznili čez kalup. Pri aparatu ELE smo si namesto vzdrzševanega negativnega tlaka pomagali s čevko, skozi katero smo s sesanjem ustvarjali podtlak. S tem je bil kalup pripravljen za vgradnjo materiala. Vse vzorče meljastega peska iz Boštanja smo pripravili z metodo mokrega teptanja (angl. moist tamping) (z izjemo dveh intaktnih vzorcev V-2A in V-2B), vzorce peska Dogs Bay pa z metodami vodne sedimentacije (angl. wet sedimentation) (vzorci DB-I-A, DB-I-B, DB-I-C), mokrega teptanja (DB-I-D in DB-I-F) in metodo zelo rahlo navlazenega materiala, ki je bil nato 'preplavljen' skozi spodnjo drenazno linijo (DB-I-E in DB-I-G). Mokro teptanje (MT). Z metodo, ki je opisana v poglavju 3.1.1, smo pripravili 10 delezev rahlo navlazenega materiala (w & 10% pri meljastem pesku iz Boštanja in w & 20% pri pesku Dogs Bay) v zaprtih posodicah glede na zeleni zacetni kolicnik por e0. S pomocjo zlicke smo prenesli material iz posodice v kalup in ga nato s plošcatim okroglim teptalom (angl. flat bottom tamper), katerega premer je bil enak polovicšnemu premeru vzorca, poteptali v krozšnih gibih do oznacene višine sloja na teptalu. Nato smo nadaljevali z naslednjim slojem do vrha kalupa. Višine vseh slojev in suhe mase materiala so bile enake, s cimer smo dosegli cim bolj homogeno gostoto vzorca. Material je bil pred vgradnjo navlazen zato, da seje ustvarila sukcija, ki je omogocala, da smo lazje vgradili predvsem zelo rahle vzorce. Po drugi strani pa metoda omogoca uporabo zelo širokega kontroliranega razpona gostot materiala (Ishihara, 1993) in ponovljivost je zadovoljiva. Negativna plat te metode je v ustvarjanju slojevitosti vzorca, ki na ta nacin do neke mere izgubi reprezentativnost glede na naravno strukturo. Vprašljiva je tudi stopnja homogenosti vzorca. Poleg tega se ustvarjena struktura navadno bolj kontrakcijsko obnaša (glej poglavje 2.4.1). Vodna sedimentacija (WS). Metodo smo uporabili le pri pesku Dogs Bay z zeljo po vgradnji cim bolj rahlih vzorcev. Metoda zaradi segregacije finih zrn ne bi bila primerna za uporabo pri meljastem pesku s tako velikim delezem finih zrn, kot je pri meljastem pesku iz Boštanja. Material smo zmešali po postopku iz poglavja 3.1.1, vendar brez vlazenja, pri cemer smo pripravili v treh posodicah priblizno kolicino materiala z rezervo, saj zdaj v naprej nismo vedeli, koliko materiala bomo na koncu potrebovali. Kalup smo do polovice napolnili z odzraceno vodo, nato pa z zlicko (DB-I-B, DB-I-C), oziroma skozi lijak (DB-I-A), pocasi spušcali material v kalup. Pri tem smo zlicko z materialom najprej preplavili v vodi v kalupu in jo nato obrnili. V primeru uporabe lijaka pa smo dno drzali tik na gladino vode. Sproti smo dodajali odzraceno vodo v kalup, da smo vzdrzevali nespremenjen nivo vode nad vrhom potopljenega materiala (okoli 4 cm). Ko smo prišli do vrha, smo s papirnatim robckom posrkali odvecno vodo na vrhu in dodali še malo materiala, da smo ustvarili ravno in horizontalno površino vzorca. Stehtali smo preostali material v posodici in izracunali uporabljeno suho maso materiala, ter iz nje izracunali zacetni kolicnik por e0. Nato smo kapo pricvrstili v primez in zelo pazljivo potegnili membrano cez kapo. Metoda preplavitve rahlo navlaženega materiala (FL). To metodo smo prav tako uporabili zgolj pri pesku Dogs Bay. Cilj njene uporabe je bil, da bi dosegli še vecje zacetne kolicnike por. Tudi v tem primeru smo pripravili vec suhega materiala. Stehtali smo ga in navlazili do vlaznosti okoli w & 5%. Nato smo ga z zlicko v cimbolj rahlem stanju prenesli v kalup do vrha in odprli spodnjo drenazno linijo, ki je bila pod rahlim tlakom. Drenazo smo zaprli, ko je nivo vode postal viden. Pri tem se je material posedel. Znova smo prenesli del materiala v kalup do vrha in ga spet preplavili. To smo storili še enkrat in poravnali vrh vzorca. Ce je bilo potrebno, smo dodali še malo materiala. Posušili smo preostali material, ga stehtali in tako izracunali maso vgrajenega materiala in iz nje zacetni kolicnik por e0. Podobno kot pri prejšnji metodi smo bili zelo pazljivi pri namestitvi kape. Uporabili smo primezš in pazljivo potegnili membrano cšez kapo. Meritev dimenzij vzorca. Ko je bila kapa namesšcšena in cšeznjo potegnjena membrana, smo zatesnili vzorec z dvema O-ringoma. Pri aparatih B&W in HP1 smo na kapo namestili gumijasto sukcijsko kapo. Nato smo pri aparatu ELE razdrli kalup, pri aparatu B&W pa smo najprej na spodnjo drenazo pri zaprti zgornji drenazi prikljucili podtlak velikosti —15 kPa, kar pomeni, da smo vzorec obremenili s 15kPa efektivne napetosti v hidrostatskem stanju, kar je dalo vzorcu dovolj trdnosti, daje pri odstranitvi kalupa ostal cim bolj nepoškodovan. Pri aparatu HP1 smo uporabljali podtlak okoli —25 kPa. Pri aparatu HP1 (le za meljast pesek iz Boštanja) smo pred razdrtjem kalupa in namestitvijo kape za obremenjevanje, na vzorec namestili posebno kapo (slika 3.17), s pomocjo katere smo pospešili proces zasicevanja. Kapo smo prikljucili na visok podtlak (okoli —65kPa) in tako sesali velike kolicine ujetega zraka v vzorcu. Proces je navadno trajal cez noc. Nato smo na vzorec namestili kapo za obremenjevanje, prikljucili podtlak na drenazno linijo (okoli —25 kPa) in razdrli kalup. Po odstranitvi kalupa smo s kljunastim merilom izmerili visšino in premer vzorca. Pri visšini smo vzeli vsaj tri odcšitke okoli vzorca, pri premeru pa po dva odcšitka na zgornjem, srednjem in spodnjem delu, pri cemer smo upoštevali debelino membrane 0.3 mm. Nato smo vrednosti povprecili. Pri aparatu HP1 smo nato cez membrano iz lateksa potegnili še dodatno membrano iz nitrila in jo zatesnili z O-ringi. Namestitev lokalnih merilnikov deformacij. V tej fazi smo s sekundnim lepilom na membrano prilepili lokalne merilnike deformacij. Opisani so v poglavjih 3.3.3 in 3.3.4. Z njihovo uporabo smo lahko tudi med fazo zasicševanja spremljali deformacije vzorca. Napetost lokalnega merilnika LVDT smo iznicili s potenciometrom v ojacevalniku, ko jedro ni bilo vstavljeno v telo. To smo naredili zato, da smo glede na kalibracijske podatke vedli, kje se je med preiskavo nahajalo jedro. Pri pritrditvi merilnikov LVDT na nosilce smo pazili, da smo imeli dovolj rezerve pomika pri izotropni kompresiji in naknadnem strigu, da je jedro ostalo v linearnem obmocju pri prvih procentih osne deformacije. Celico smo nato zaceli polniti z vodo. Ko je nivo vode dosegel polovico visšine celice, smo postavili vrednost celicšnega tlaka na 0. Ko je bila celica polna, smo pri aparatih B&W in HP1 postopoma povecevali celicni tlak iz vrednosti 0 (t.j. atmosferski tlak) do 15, oziroma 25 kPa, pri cemer smo sproti zmanjševali podtlak v vzorcu, tako da je bila efektivna hidrostatska napetost v vzorcu ves cas enaka 15, oziroma 25 kPa. Ko smo s celicnim tlakom dosegli 15 kPa, smo pri aparatu B&W spodnjo drenazno linijo zaprli, zgornjo pa odprli. Na ta nacin pri mokrih vzorcih ni prišlo do odtekanja vode. Sledilo je preplavljenje vzorca z odzraceno vodo. Na spodnjo drenazno linijo smo prikljucili odzraceno ip^ - 06/03^2008 Slika 3.17: Sukcijska kapa za pospešitev procesa saturacije Figure 3.17: Suction cap to speed up the saturation process vodo s tlakom okoli 5 kPa. To smo izvedli z uporabo plastenke, ki smo jo dvignili nad celico do prave višine. Vrhnjo drenazno cev smo pri tem potopili v posodo z vodo, tako da ni mogel vanjo vstopati zrak, poleg tega pa smo lahko opazovali zracne mehurcke, ki jih je voda izrivala iz vzorca. Na ta nacin je voda zapolnila velik delez por med zrni, kar je skrajšalo cas potreben za zasicenje. Fazo smo zakljucili, ko je cez vzorec preteklo okoli 0.51 vode. Faza zasicevanja. Pri vseh aparatih smo vzorce zasicili s postopnim dvigovanjem povratnega in celicšnega tlaka, pri cšemer smo vzdrzševali konstantno izotropno efektivno napetostno stanje v vzorcu. Zaprli smo drenazo za merilnikom pornega tlaka in povecali celicni tlak za Ap = 25 do 50 kPa (v nedreniranih pogojih), pri tem pa smo spremljali dvig pornega tlaka Au. Nato smo izracunali vrednost Skemptonovega parametra B kot: B = AU. Ap (3.18) Vzorec je 100% zasicen, ko je B = 1. Takrat se porni tlak spremeni za isto vrednost kot celicni. Zasicevanje smo zakljucili pri vrednosti B > 0.95, kar je bilo pri nizkih tlakih nemogoce doseci v razumnem casu. Zato smo pri aparatu ELE s crpalko dvignili povratni tlak na trenutni celicni tlak minus 15 kPa in odprli drenazo. Tako smo ohranili efektivno napetost v vzorcu, voda pa je pricela teci v vzorec, ker seje zrak bolj raztapljal v njej pri višjem povratnem tlaku. Pri aparatih B&W in HP1 nismo dvignili povratnega tlaka, temvec smo pred odprtjem povratnega tlaka celicni tlak spustili na prejšnjo vrednost. S tem smo ustvarili v vzorcu efektivno napetostno stanje pred dvigom celicnega tlaka. Nato pa smo odprli drenazno linijo do povratnega tlaka in z enako hitrostjo zaceli dvigovati celicni in porni tlak hkrati do zelenih vrednosti. Tako smo ohranjali konstantno efektivno napetostno stanje v vzorcu. Nato smo znova preverjali vrednost B. Pri dosezenih višjih tlakih (okoli 300 kPa) smo cakali ob odprtih drenazah, da je voda prenehala teci v vzorec in potem preverjali vrednost B. Vcasih je bilo potrebno iti do precej visokih tlakov, daje bil vzorec hitro zasicen. Dostikrat smo dvignili povratni tlak tudi do 600 kPa in se posluzili dodatne metode, s katero smo z rocno crpalko pocasi srkali vodo skozi eno stran vzorca, na drugi strani pa je bila drenaza povezana s povratnim tlakom. Tlak v rocni crpalki smo opazovali na manometru panela. Malenkost smo odvili crpalko, zato je tlak v njej malo padel in pocšakali, da se je izenacšil s povratnim tlakom. Ta postopek se je v dolocšenih primerih izkazal za ucinkovitega, res pa je, da je bil precej dolgotrajen. Cas zasicevanja je razlicšno trajal, od enega dneva, pa do enega tedna. Povezava sukcijske kape. Ko je bil vzorec zasicen (t.j. B > 0.95), smo pri aparatu B&W priceli s povezovanjem kape z merilnikom sile s sukcijsko kapo. Pri aparatu HP1 smo to povezavo izvršili malo kasneje (pri p' ~ 125 kPa), sam postopek pa je bil zelo podoben. Razlog, da smo to naredili kasneje je v tem, daje bil aparat HP1 manj natancen, oziroma bolj okoren, in bi s povezovanjem pri zelo nizkih efektivnih napetostih hitro lahko poškodovali vzorec. Pred zacetkom povezovanja iznicimo vrednost osne sile. Merilnik sile ima spodaj del konusne oblike, ki ga lahko objame sukcijska kapa (glej sliko 3.9). Postopek zacnemo s postopnim dviganjem tlaka v batu za osno obremenitev. Pri aparatu B&W je le ta pod vzorcem, pri HP1 pa na zgornji strani okvirja. Ko se bat pricne premikati smo zelo pazljivi z nadaljnjimi popravki tlaka. Obicajno tlak najprej malo znizamo. Ko se podaljšek merilnika sile in sukcijska kapa priblizata, se ustvari med njima vodna blazina. To vidimo na porastu sile. Takrat zacnemo s pocasnim odvijanjem rocne crpalke (angl. Bishop ram), kije povezana s to vodno blazino skozi podaljšek, da zacne sila spet padati in se vzorec ne poškoduje. Na ta nacin se vodna blazina postopoma prazni, kapi pa se priblizšujeta. V bistvu gre pri postopku za to, da nastavljamo tlak v batu, odvijamo rocno crpalko in opazujemo vrednost na manometru panela, ki prikazuje tlak v rocni crpalki, premike bata z zunanjim LVDTjem ter osno silo. Postopek zahteva kar nekaj spretnosti, potrpezljivosti in casa, kajti opraviti ga moramo pocasi, saj drugace hitro lahko pride do poškodb vzorca. Ko prideta kapi dovolj skupaj opazimo na manometru, da tlak z odvijanjem crpalke zacne padati. Z odvijanjem nadaljujemo dokler tlak ne pade do vrednosti 0 (atmosferski tlak). Takrat lahko cev, ki poteka skozi podaljšek merilnika sile v rocno crpalko odstranimo. Na ta nacin smo vodo med kapo in podaljškom odstranili in med njima vzpostavili atmosferski tlak. Razlika med atmosferskim in celicnim tlakom mocno drzi dele skupaj. Z uporabo sukcijske kape zmanjšamo napake zaradi slabega naleganja vzorca med obremenjevanjem, ceprav med samim povezovanjem lahko delno poškodujemo vzorec, ce le-ta stoji postrani. Pomembno je tudi to, da takoj po zakljuceni povezavi zazenemo racunalniško kontrolo izotropnega napetostnega stanja, ki ves cas pazi, da velja q = 0. Izotropna kompresija. Izotropno kompresijo smo izvajali na tri nacine. Pri aparatu ELE smo znizali povratni tlak do zelene vrednosti glede na koncno efektivno napetost p' in odprli drenazo. Na ta nacšin je porni tlak v vzorcu postopoma upadel do vrednosti povratnega tlaka. Medtem so se izvršile tudi kompresijske volumske deformacije. Pri aparatih B&W in HP1 smo izotropno obremenjevali vzorce s povezavo sukcijske kape in brez nje. Ce po izotropni kompresiji vzorca nismo strizno obremenili, povezave nismo izvedli. Ob konstantnem povratnem tlaku smo pocasi dvigovali celicni tlak, pri cemer je voda pricela iztekati iz vzorca (kompresijske volumske deformacije). Hitrost dvigovanja celicnega tlaka je bila vecja pri aparatu HP1. Relativno visoka prepustnost preizkušanih materialov je omogocala hitro obremenjevanje. Podatke smo belezili le v posameznih stanjih, ko so se volumske in osne deformacije stabilizirale. Bolj pravilno bi bilo v enakomernih intervalih beleziti meritve in obremenjevati vzorec s konstantno hitrostjo. Razlogov, da tega nismo poceli, je vec. Eden je v tem, daje bil sistem aparata HP1 zelo nestabilen. Veckrat seje zgodilo, daje racunalniška kontrola odpovedala. Drugi razlog je v tem, da bi za to potrebovali vec casa, in tretji v tem, da smo v dolocenih izotropnih napetostnih stanjih izvajali meritve z bender elementi. Tako bi bilo potrebno uskladiti hitrost s casom merjenj, kar ni tako lahka naloga, še posebno, ce je najvecji ciljni tlak velik 5 MPa. Drugi nacin izotropne kompresije aparatov B&W in HP1 je bil s povezano sukcijsko kapo. Povratni tlak je bil ves cas konstanten in drenazna linija odprta. Racunalniško vodeno smo pocasi povecevali celicni tlak in tlak v batu, pri cemer smo vzdrzevali izotropno napetostno stanje (q = 0). Podobno kot v prejšnjem primeru smo se v dolocenih fazah ustavljali in pocakali na stabilizacijo deformacij. Nato smo zabelezili napetostno in deformacijsko stanje vzorca. Nacini izvajanja meritev z bender elementi in interpretacija rezultatov so podani v poglavju 3.4. Nekatere vzorce smo po izotropnem obremenjevanju tudi izotropno razbremenili (angl. iso-tropic swelling). Postopek je zelo podoben obremenjevanju. Celicni tlak in tlak v batu postopno zmanjšujemo in pri tem vzdrzujemo stanje q = 0. Ce sukcijske kape ne uporabljamo, pa le znizujemo celicni tlak. Uporabljali smo razlicne hitrosti obremenjevanja. Odvisne so bile od pricakovanega casa poteka faze in prepustnosti materiala. Pri meljastem pesku iz Boštanja smo pri izotropni obremenitvi uporabljali hitrost 50 — 100 kPa / h, pri izotropni razbremenitvi pa 70 — 250 kPa / h. Pri pesku Dogs Bay pa smo pri izotropni obremenitvi uporabili hitrost 100 — 200 kPa / h in pri razbremenitvi 200 — 500 kPa / h. Pred zacetkom striga smo pocakali, da so se deformacije vzorca stabilizirale. Nedrenirano striženje. Vzorce smo nedrenirano strigli le v aparatu ELE. Uporabili smo deformacijsko kontrolo obremenjevanja s konstantno hitrostjo osnih deformacij 0.015%/min. Najprej je bilo potrebno s pomocjo obremenilnega okvirja priblizati bat do vzorca. Pri tem smo opazovali vrednosti sile na dinamometru, dokler se ob rahlem dotiku vzorca ni spremenila. Pred kontaktom smo iznicili vrednost osne sile. Nato smo zaprli drenazne linije in priceli z obremen- jevanjem pri omenjeni hitrosti. Ker programska oprema ni omogocala kontinuiranega belezenja podatkov do vrednosti osne deformacije okoli 30%, smo morali ustaviti belezenje in na novo zaceti stopnjo. Drenirano striženje. Drenirano strizenje smo izvajali z aparatoma B&W in HP1. Pri uporabi lokalnih merilnikov LVDT smo nastavili nicno napetost na ojacevalnikih. Tako je lahko enota za zajemanje podatkov (angl. data logger) delovala z najvecšjo natancšnostjo. Tudi pri dreniranem strizenju smo deformacijsko kontrolirano obremenjevali vecino vzorcev. Izjemi sta vzorca BO-I-E in BO-I-I, ki sta bila drenirano strizena pri pogoju p' = konst. Namesto izmenjevalnika zrak-voda smo pri aparatu B&W uporabili crpalko CSRP (glej poglavje 3.3.3), s katero smo lahko obremenjevali pri konstantni hitrosti osnih deformacij glede na odcšitke zunanjega merilnika LVDT. Pri aparatu HP1 pa smo zaprli dovodni ventil na batu in bat na ta nacin togo fiksirali. Nato smo vkljucili motor obremenilnega okvirja, na katerem smo nastavili hitrost obremenjevanja. Pri vzorcih BO-I-E in BO-I-I smo obremenjevali kombinirano deformacijsko in napetostno. Nastavili smo pogoj p' = konst., ki je bil vzdrzevan s spreminjanjem celicnega tlaka, medtem ko smo s crpalko CSRP vzdrzevali konstantno hitrost osne deformacije. Zacetna hitrost osne deformacije pri dreniranem strigu je bila pri aparatu B&W 0.1%/h, in je nismo spreminjali do osne deformacije okoli 0.5%. Nato smo hitrost postopno povecevali do vrednosti okoli 0.6%/h pri osni deformaciji okoli 15%. Pri aparatu HP1 smo zaceli s hitrostjo okoli 0.02%/h in jo po 0.1% osne deformacije povecali dvakrat. Nato smo jo postopno povecevali s faktorjem 2. Koncna hitrost je bila okoli 0.64%/ h. Preiskave smo izvajali do cim vecje osne deformacije, ki jo je še dopušcala oprema, saj smo zeleli doseci cim bolj stabilna kriticna stanja. Iztiskanje vode iz vzorca. Za natancnejši izracun kolicnikov por smo po fazi strizenja pri nekaterih vzorcih dodatno iztisnili vodo iz vzorca. Zaprli smo drenazno linijo in spustili porni tlak na vrednost 10 kPa. Zapisali smo si vrednost na volumometru, odprli drenaze in dvignili celicni tlak na najvecjo vrednost. Ko je voda prenehala teci iz vzorca, smo zaprli drenaze in spustili celicni tlak do vrednosti atmosferskega tlaka. Postopek je opisan v Verdugo in Ishihara (1996). Na ta nacin smo iztisnili nekaj vode iz vzorca, katere kolicino smo belezili z volumometrom. Tako smo se predvsem pri rahlih vzorcih izognili temu, da bi pri odstranjevanju membrane odtekla voda, ki je ne bi mogli ujeti in upoštevati v racunu vlaznosti materiala. Merjenje vlažnosti materiala. Material smo hitro in pazljivo vzeli iz membrane in ga po višini razdelili na tri dele. Vsak del smo dali cez noc sušit v pec na priblizno 105°C. Nato smo izracšunali vlazšnost posameznega dela in jo povprecšili, da smo dobili koncšno vlazšnost materiala wf, iz katere smo lahko vzvratno izracunali kolicnik por med preiskavo. Za pravo vrednost kolicšnika por smo vzeli povprecšje med izracšunano iz koncšne vlazšnosti materiala in trenutne suhe prostorninske teze, razen v primeru, ce je prišlo do tezav pri izracunu katere izmed obeh. Enacšbe so predstavljene v poglavju 3.3.6. Vsak suh del vzorca smo nato locšeno shranili v PVC vrecške. 3.3.6 Analiza meritev triosnih preiskav V poglavju je prikazan način izračuna uporabljenih napetostnih in deformacijskih spremenljivk med triosnimi preiskavami. Trenutna plošcina precnega prereza Ac vzorca ob upoštevanju pravilne cilindricne deformaci-jske oblike je: Ac = ^ = A, (^) , (3.19) ko - Ah \ 1 + eaxJ kjer je V0 zacetni volumen vzorca, AV je trenutna sprememba volumna, h0 zacetna višina vzorca, Ah trenutna sprememba višine vzorca, A0 je zacetna plošcina precnega prereza vzorca, ev trenutna volumska deformacija in eax trenutna osna deformacija. Deformaciji ev in eax sta definirani kot: AV (3.20) (3.21) Vo Ah k, ' pri cemer je Ah za izracun Ac izracunana iz zunanjega merilnika LVDT. eax lahko izracunamo tudi iz lokalnih merilnikov deformacij glede na zacšetno vrednost razdalje med pritrdilnima tockama lgl (angl. gauge length) in pomikom Algl kot: eax = . (3.22) lgi Isto velja za radialno deformacijo er, pri kateri za lgl vzamemo premer vzorca, skupaj z dvema debelinama membrane. Celicni in porni tlak or in u merimo direktno z merilniki tlaka. S poznano trenutno plošcino precnega prereza Ac iz enacbe (3.19) lahko glede na odcitek osne sile Fax izracunamo osno napetost aax kot: Fa A, S poznanima napetostma aax in ar ter pornim tlakom u lahko izracunamo srednjo efektivno napetost p' in deviatoricno napetost q kot: &ax = @r +--T~. (3.23) c , _ 0\ + 2^3 _Oax + 2^r p' = 1 3 3 - U ^^-r - u (3.24) q = Oi - 03 = ffax - &r. (3.25) V triosnih pogojih za deviatoricno (strizno) deformacijo eq valja: 2 / \ (3eax ev) eq = 3 (eax - er) =-3-. (3.26) eax na zacetku striga izracunamo iz lokalnih LVDTjev oz. inklinometrov na vzorcu (enacba (3.22)), ko pa se naklon zveze q - eax iz lokalnih merilnikov ujame z naklonom iste zveze iz zunanjega LVDTja, uporabimo £ax z uporabo zunanjega LVDTja, ki jo v osi £ax zamaknemo, da se na stični točki ujameta vrednosti q. Tangentno strizno togost G lahko izracunamo z naslednjo zvezo: G = 3AI; • (3.27) Za izracun G smo napisali program v Matlabu 7.3, ki glede na izbrani interval £q racuna G s premikanjem intervala po osi £q in racunanjem trendne crte na zajete tocke (poglavje 4.3.1). Pomembna spremenljivka je tudi razmikanje d (angl. dilatancy), ki jo v smislu triosne preiskave navadno definiramo kot: d =Av • (3.28) A£q Tudi za izracun d potrebujemo algoritem, ki izbira tocke glede na izbrane intervale £q. Tuje koristno omeniti, daje razmikanje v uporabljenem konstitutivnem modelu definirano s plasticnimi P deformacijami kot £p (enacba (5.30) na strani 277) in ne s totalnimi kot tukaj. £q Ostane nam še izracun kolicnika por e. Kot je zapisano v poglavju 3.3.5, smo za njegov izracun uporabili dva pristopa in sicer: izracun iz suhe prostorninske teze Yd in iz koncne vlaznosti materiala Wf. Za izracun iz suhe prostorninske teze smo uporabili enacbi (3.10) in (3.11) na strani 117. Trenuten volumen v enacbi (3.11) izracunamo iz zacetnega izmerjenega s kljunastim merilom minus vrednost na volumometru, suho tezo zrnja pa tudi poznamo iz faze vgradnje vzorca. Pri nacšinu izracšuna kolicšnika por iz vlazšnosti materiala pa najprej izracšunamo koncšno pov-precno vlaznost Wf glede na tri dele vzorca. Nato izracunamo spremembo vlaznosti zaradi iztisnjene vode AVw kot: Aw = AVw, (3.29) ms kjer je ms masa zrn. Koncni kolicnik por je tako enak: ef =(Wf + AW) Gs = (wf + Aw) Gs, (3.30) Sr kjer predpostavimo, daje stopnja zasicenosti materiala enaka Sr ~ 1, Gs pa je specificna masa zrnja. Iz poznanega koncnega kolicnika por ef lahko iz enacbe (3.14) na strani 118 izracunamo kolicnik por e0 na zacetku striga kot: eo = ^^ - 1, (3.31) 1 - £v,f kjer je £v,f volumska deformacija na koncu striga. Sedaj lahko z enacbo (3.14) izracunamo trenutni kolicnik por glede na poznano trenutno volumsko deformacijo. Podobno smo izracunali iz vrednosti ef na koncu izotropne kompresije, ki je enaka izracunani vrednosti e0 na zacetku striga, in poznanem £vj na koncu izotropne kompresije, še e0 na zacetku izotropne kompresije in nato glede na trenutno £v trenuten kolicšnik por med izotropno kompresijo. Ostane nam še diskusija o vplivih membrane na izmerjene napetosti. Nanje lahko vpliva na dva nacina: s penetracijo med zrni (angl. membrane penetration effect) in s svojo togostjo. Slika 3.18 prikazuje vpliv membrane s penetracijo med zrni. Gre za pojav, ko membrana sili v pore med zrni in s tem povzroca napake pri meritvah volumskih sprememb oziroma pornih tlakov. Ta vpliv je odvisen predvsem od velikosti zrn. Glede na Nicholsona in sod. (1993) je ta vpliv potrebno upoštevati, ce je granulometrijski parameter D20 vecji od dvojne debeline membrane, kar je v našem primeru pri lateks membrani okoli 0.6 mm. D20 pri meljastem pesku iz Boštanja in pesku Dogs Bay je enak 0.04 in 0.18 mm, iz cesar sledi, da lahko vpliv penetracije membrane zanemarimo pri obeh materialih. Zrna zemljine Vo Triosni vzorec Membrana pri nizkem efektivnem radialnem tlaku Radialni tlak Membrana pri visokem efektivnem radialnem tlaku Volumska sprememba zaradi vbočenja membrane '///A Slika 3.18: Vpliv penetracije membrane na volumsko spremembo vzorca pri zrnatih zemljinah (prirejeno po Head, 2004) Figure 3.18: Membrane penetration effect on volume change in granular soils (adapted from Head, 2004) Vpliv togosti membrane je pomemben pri preiskavah, ki dosezejo velike deformacije v obliki 'sodcka' in imajo p' pod 100 kPa. V teh primerih membrana bocno drzi vzorec skupaj in posledicno je v vzorcu vecja napetost ar, kot pa jo kaze izmerjeni celicni tlak. V literaturi je predlaganih veliko zvez za korekcijo napetosti. Fukushima in Tatsuoka (1984) v metodi III predlagata korekciji osne napetosti Aaax in radialne napetosti Aar kot: Aa„x = 0 Aar = - (2 Mer) /D,, (3.32) kjer je M natezni Youngov modul membrane na enoto širine in D, zacetni premer vzorca. Izracunali smo, koliko bi znašala ta korekcija za opravljene triosne preiskave. Pri tem smo vzeli za modul M vrednost 0.36 kN / m, ki jo je izmerila Gasparre (2005), zacetni premer kot D, = 36 mm, za radialno deformacijo pa najvecjo vrednost glede na predpostavko o pravilnem cilindricnem deformiranju vzorca pri eax = 30%, kar pomeni daje er = — ^ = —15% v nedreniranih pogojih. V tem primeru smo dobili vrednosti korekcije napetosti p' in q enaki: Ap' ~ 2 kPa in Aq ~ —3 kPa. Preverili smo tudi korekcijo Bishopa in Henkla (1957) in La Rochellea s sod. (1988) za napetost q in tip deformiranja v obliki sodcka kot: ffAM£ax(1 — £ax) ^ Aq =---, (3.33) ki da najvecjo vrednost Aq pri eax ~ 30% in je enaka Aqmax = 8.4 kPa. Glede na izracunane najvecšje popravke smo ocenili, da njihova uporaba ne bi bistveno pripomogla k natancšnosti rezultatov meritev, saj prihaja do vecšjih napak zaradi izvedbe opreme in natancšnosti merilnikov. To velja predvsem za aparat ELE, pri katerem bi bila uporaba korekcij glede na velikost napetosti tudi najbolj relevantna. 3.4 Bender elementi 3.4.1 Predstavitev metode V poglavju je predstavljena metoda merjenja strizne togosti pri zelo majhnih deformacijah s pomocjo bender elementov (angl. bender elements). Nacini merjenja in interpretacije rezultatov so podrobneje razlozšeni v poglavjih 3.4.4-3.4.6. Senzorji bender elementov so sestavljeni iz dveh piezo-elektricnih keramicnih plošcic obdanih z epoksi lepilom, ki ju šciti pred vodo v vzorcih. Piezo-elektricnost je lastnost materiala, da pretvori elektricni signal v mehansko gibanje in obratno. Pri bender elementih sta plošcici prilepljeni skupaj na nacšin, da napetost na njunih povrsšinah povzrocši, da se ena skrcši in druga raztegne, kar povzroci, da se element konzolno upogne (slika 3.19). Obstajata dva nacina elektricne vezave elementov in sicer: da oddajo najvecjo amplitudo gibanja glede na vhodno napetost, ali pa da oddajo najvecjo izhodno napetost glede na gibalni drazljaj (slika 3.20). Prvi primer vezave je najprimernejši za oddajnik in drugi za sprejemnik. Plošcice oddajnika in sprejemnika so vtisnjene v vzorec in poravnane v isto ravnino. Vibriranje elementa na oddajniku povzroci širjenje valovanja po vzorcu, ki doseze element na sprejemniku (slika 3.21). Sistem bender elementov poleg senzorjev navadno sestavljajo še funkcijski generator, s katerim generiramo zelene elektricne impulze za oddajnik, ojacevalnik, s katerim ojacamo signal iz sprejemnika ter digitalni osciloskop, v katerega sta vezana signal iz funkcijskega generatorja in iz sprejemnika (slika 3.22). Osciloskop je nato lahko povezan z racunalnikom, ki omogoca nadaljnjo analizo rezultatov. Z uporabo bender elementov lahko merimo elasticne strizne module (Gj, poglavje 3.4.2) v razlicnih smereh pri zelo majhnih deformacijah (reda e < 10-5). Velikost deformacij je primerljiva z velikostjo pri resonancnem preizkusu. Oddajnik ustvari valovanje (sestavljeno iz striznih Smer gibanja elementov ° 2 § o v r ni EE c/) "H j i Pozitivna napetost Nična napetost Negativna napetost Slika 3.19: Piezoelektrični bender element. Pozitivna napetost povzroči, da se element upogne v eno smer, negativna napetost pa v drugo. (prirejeno po Kramer, 1996) Figure 3.19: Piezoelectric bender element. Positive voltage causes element to bend one way, negative voltage causes it to bend the other, (adapted from Kramer, 1996) Vzporedna vezava Zaporedna vezava na oddajniku na sprejemniku Slika 3.20: Shema gradnikov bender elementov in različna načina vezave (prirejeno po Jovičič, 1997) Figure 3.20: Sčhematič of the bender element čonstituents and different types of čonnečtion (adapted from Jovičič, 1997) valov in drugih komponent), ki potuje po vzorcu. Ko valovanje doseZe sprejemnik, vzpodbudi njegovo gibanje, kar ustvari električne impulze. Iz primerjave zapisa signalov na oddajniku in sprejemniku dolocimo cas prihoda valovanja (tarr), s pomocjo katerega glede na doloceno dolzino poti valovanja izracunamo strizno hitrost medija (vs). Nato z uporabo gostote materiala Slika 3.21: Par bender elementov, ki merijo vertikalno potujoče strižne valove v triosni celici (prirejeno po Rio, 2006) Figure 3.21: Pair of bender elements mounted in a triaxial-cell apparatus to measure vertically propagated shear waves (adapted from Rio, 2006) Slika 3.22: Tipicni sestavni deli merjenja togosti ž bender elementi v triosni celici (prirejeno po Alvarado, 2007) Figure 3.22: Typical bender element set-up for the measurement of stiffness in a triaxial test (adapted from Alvarado, 2007) (p) (angl. bulk density), kije definirana kot (Gs + eSr) P = Pw-^-, (3.34) 1 + e kjer je pw gostota vode, Gs specificna teža zrn, Sr stopnja zasicenosti in e kolicnik por (Smith in Smith, 1998), izracunamo strižno togost Gj po naslednji zvezi, ki predpostavlja izotropen linearno elasticen material: Gj = pv;2. (3.35) Velika prednost merjenja togosti z bender elementi je, da lahko opravimo meritve na relativno poceni, enostaven in nedestruktiven način v primerjavi z drugimi dinamičnimi laboratorijskimi tehnikami. Pri zelo visokih napetostih je trajnost elementov zelo skrajšana, zahtevna paje tudi pricvrstitev elementov skozi membrano. Metoda je zelo popularna, vendar pa velika tezava ostaja v tem, da je popolnoma zadovoljiva in nedvoumna interpretacija rezultatov zaenkrat še nemogoca (Fonseca s sod., 2009; Alvarado, 2007). Razlog za to je predvsem v tem, da se pri nihanju elementov poleg striznih aktivirajo tudi upogibne oblike valovanja (vitek vzorec in nesimetricno vibriranje elementov), sam sistem pa je disperziven po naravi (angl. dispersive). Disperzivnost mocno otezuje detekcijo prave strizne hitrosti (Rio, 2006). Nejasnosti ostajajo predvsem glede konstitutivnega modela obnašanja samih elementov (npr. Arroyo s sod., 2003b), izbire vrste signala na oddajniku in metode interpretacije meritev. Konvencionalni modeli predpostavljajo, da v vzorcu velja stanje brezkrajnega medija (Sanchez Salinero s sod., 1986). Ta predpostavka izhaja iz terenske cross-hole preiskave. V pogojih brezkrajnega medija se ne pojavlja tip disperzije, ki jo povzroca odboj valov, kar pa ne velja za laboratorijske vzorce. Vpliv geometrije vzorcev na rezultat preucijo Rio (2006) ter Arroyo in sod. (2006). Bender elementi so lahko vgrajeni v razlicno laboratorijsko opremo, kot so: triosna celica (npr. Dyvik in Madshus, 1985; Brignoli s sod., 1996; Jovicic in Coop, 1997; Alvarado, 2007), edome-ter (Zeng in Grolewski, 2005; Fam in Santamarina, 1995; Schulteiss, 1981), direktni strizni aparat (Dyvik in Olsen, 1989), aparat votlega valjastega vzorca (Geoffroy s sod., 2003; Di Benedetto s sod., 1999), pravi triosni aparat in aparat vzorca v obliki kocke (Sadek, 2006; Ismail s sod., 2005), resonancni aparat (Ferreira s sod., 2007; Fam s sod., 2002; Souto s sod., 1994) in centrifuga (Ismail in Hourani, 2003; Gohl in Finn, 1991). Doloceni tip senzorjev omogoca merjenje tudi kompresijskih valov (Lings in Greening, 2001). Na ta nacin je mogoce poleg striznega pri zelo majhnih deformacijah izmeriti tudi Youngov modul (E) oziroma Poissonov kolicnik (v ). Problem paje v tem, daje interpretacija togosti iz merjenja kompresijskih valov še tezja kot iz striznih. Razlog za to je verjetno v tem, da so pri merjenju kompresijskih valov pomiki za red velikosti manjši kot pri merjenju striznih valov. Poleg tega potujejo kompresijski valovi hitreje po vodi, ker je veliko bolj nestisljiva od okoliškega medija in s tem motijo detekcijo zelenega signala (Lings in Greening, 2001). Uporabljajo se tudi drugi piezo-keramicni senzorji za merjenje striznih in kompresijskih valov (npr. Brignoli et al., 1996). 3.4.2 Izmerjeni strižni moduli G j Z razlicnimi postavitvami bender elementov lahko merimo anizotropijo togosti materiala pri zelo majhnih deformacijah. Najveckrat uporabljen nacin merjenja je z oddajnikom in sprejemnikom namesšcšenima na vrhu in dnu vzorca. Na ta nacšin je smer potovanja valov vertikalna, polarizacija pa horizontalna. Izmerjeni strizni modul oznacimo zato lahko kot Gvh. Druga moznost je na primer pritrditev elementov bocno na sredo višine vzorca. Tako glede na smer potovanja valov in polarizacijo dobimo druge module Gj (slika 3.23). Na ta nacin preucujejo togosti glin Jovicic in Coop (1998), Pennington (1999), Pennington s sod. (2001) in Gasparre (2005), medtem ko peske preučujejo Belloti s sod. (1996), Zeng in Ni (1998) in Kuwano s sod. (2000). Zanimiva je tudi uporaba stransko pričvrščenih elementov v Clayton in sod. (2004), pri kateri uporabijo več sprejemnikov in en oddajnik in s tem dobijo bolj jasno sliko potovanja valov skozi vzorec. Slika 3.23: Konfiguracije merjenja togosti navzkriZno anizotropne zemljine pri osnosimetrični obteZbi (Pennington s sod., 1997) Figure 3.23: Configuration for measurement of stiffness of a čross-anisotropič soil under axi-symmetrič loading. (Pennington et al., 1997) 3.4.3 Razvoj metode V geotehniki so začeli uporabljati bender elemente na konču sedemdesetih let prejšnjega stoletja (Shirley in Hampton, 1977). Shirley (1978) razvije inovativno obliko merilnikov, s katerimi s pomočjo upogiba generira strizno valovanje. Odtod ime 'bender elementi'. Sčhultheiss (1981) optimizira dimenzije merilnikov, da jih je bilo mozno uporabiti v edometrih, triosnih čeličah in pri čistih striznih preiskavah. Svetovno priljubljenost doseze metoda z Dyvikom in Madshusom (1985), ki prikazeta zelo dobro ujemanje med rezultati z bender elementi in res-onančnim aparatom ter predstavita optimalno električno vezavo elementov. Kmalu za tem pa avtorji poročajo o tezavah pri interpretačiji rezultatov (npr. Brignoli in Goti, 1992; Viggiani in Atkinson, 1995a, Jovičič s sod., 1996). Razvite so bile številne nove metode merjenja in inter-pretačije signalov v smislu različnih dolzin in frekvenčnega sestava vhodnega signala, uporabe Časovne in frekvenčne domene pri interpretaciji ter različnih dolZin poti valovanja (npr. Vig-giani in Atkinson, 1995a, Brignoli s sod., 1996; Jovicic s sod., 1996; Arulnathan s sod., 1998; Blewett s sod., 2000; Arroyo s sod., 2003a; Arroyo s sod., 2003b, Greening in Nash, 2004; Lee in Santamarina, 2005; Rio, 2006; Alvarado, 2007; Fonseca s sod., 2009). Dolocene preiskave so bile usmerjene v preucevanje mehanskega obnašanja samih elementov. Rezultati so pokazali, daje gibanje elementov precej bolj kompleksno od pravilnega (npr. Arroyo s sod., 2006; Rio, 2006). Popularnost metode še vedno narašca, kljub temu, da glavna vprašanja o dinamicnem obnašanju sistema kot celote še niso rešena. Zato zaenkrat ni osnovanih standardnih metod glede vrste opreme, merjenja in interpretacije rezultatov (npr. Fonseca s sod., 2009). Se vedno potekajo diskusije o prednostih uporabe pulznega ali kontinuiranega signala, o razlicšnih popacšenjih signalov, uporabi casovne in frekvencne domene, pomembnosti razlicnih vplivov na disperzijo in celo glede tega, ali je sploh mogoce izmeriti hitrost striznih valov na ta nacin (Rio, 2006). Dejstvo, da se zemljine obnašajo anizotropno v elasticnem podrocju predstavlja dodatno motivacijo v iskanju primernejšega mehanskega modela sistema. 3.4.4 Nacini merjenja in interpretacije meritev Zaradi kompleksnosti sistema merjenja z bender elementi še vedno ni splošno sprejetega nacina merjenja in interpretacije rezultatov. Sistem je potrebno razumeti kot sklop razlicnih elementov omejenih z robovi (dva upogibna elementa in vzorec). Vsak od elementov ima svoje mehanske lastnosti (togost, maso, geometrijo) in se zato na svoj nacin odziva na elektricne ali mehanske drazljaje (niha z vec nihajnimi oblikami). Pomembno vlogo imata tudi stik med elementi in zemljino, ter fazni zamik med elektricnim impulzom in dejanskim mehanskim odzivom upo-gibnega elementa (npr. Rio, 2006). Na popacenja pri uporabi pulznih signalov in fazne zamike pri uporabi kontinuiranih signalov vpliva predvsem disperzija (angl. dispersion). Gre za pojav, pri katerem se val z doloceno frekvenco in amplitudo razdeli v razlicne komponente z razlicnimi hitrostmi potovanja in frekvencami. Prisotnost teh komponent lahko zamegli mesto iskanega prihoda strizšnega vala, saj je hitrost vzbujene valovne fronte neenaka hitrosti posameznih komponent valovanja, med katerimi je tudi iskana strizšna hitrost. Osnovni pristop interpretacije meritev z bender elementi vpliv disperzije zanemarja s tem, ko predpostavlja enake naslednje hitrosti: skupinsko hitrost (angl. group velocity, t.j. hitrost potovanja energije valovanja oz. valovne fronte), fazno hitrost (angl. phase velocity; t.j. hitrost širjenja dolocene harmonicne komponente vala s konstantno frekvenco in fazo) in iskano strizno hitrost medija. Predpostavljeno je tudi, da sistem vibrira z eno nihajno obliko, kar je v skladu s predpostavko o širjenju planarnega striznega vala skozi medij. Dejansko pa vsaka komponenta sistema niha z razlicnimi nihajnimi oblikami, velik vpliv pa imajo tudi robovi (npr. Rio, 2006; Arroyo s sod., 2006; Blewett s sod., 2000). Izhodni signal torej ne pokaze zgolj odziva medija, temvec do neke mere tudi vplive nihanja ostalih elementov celotnega sistema. Tu je potrebno dodati, da mehanske lastnosti sistema (oz. posameznih elementov) niso konstantne. Nanje vplivata predvsem napetostni nivo in gostotno stanje. To se vidi na ta način, da se frekvenčni sestav prejetega signala s povečevanjem napetosti p' spreminja. S povečevanjem napetosti se povečuje število glavnih nihajnih oblik prejetega signala in njihove frekvence (slika 3.24). To se odraZa tudi na moči odziva sistema glede na različne frekvence vzbujanja in napetostno stanje. Pri nizjih napetostih je odziv sistema najmočnejši pri nizjih vhodnih frekvenčah (slika 3.25). S povečevanjem napetosti pa se razlike v moči odziva glede na frekvenčo zmanjšujejo (slika 3.26). Poleg tega moč vseh signalov z večanjem napetosti slabi. Pri višjih napetostih so navadno signali čistejši, če uporabimo višje frekvenče vzbujanja s pulznim signalom (Alvarado, 2007), saj je tako frekvenčni sestav vzbujanja blizje sestavu sistema, kar ojača njegov odziv. Kot je bilo ze rečeno, se sistem s povečevanjem napetosti odziva z vedno več nihajnimi oblikami, kar prispeva k temu, da je oblika prejetega signala vedno bolj različna od oblike oddanega signala (slika 3.27). Na sliki 3.27 je predvsem pri višjih napetostih viden pojav uhajanja signala (angl. čross-talk). Gre za to, da preko prevodnega medija (npr. voda pri zasičenih vzorčih) signal iz oddajnika uhaja v sprejemnik. Problem rešujemo z ustrezno ozemlitvijo ali vezavo (Lee in Santamarina, 2005), oziroma numerično odstranimo njegove vplive. Na signalu sprejemnika se to vidi kot kopija oddanega signala identične oblike, ki je malenkost zamaknjena (slika 3.28). Uhajanje signala pokvari frekvenčni sestav prejetega signala, zato je pri analizi v frekvenčni domeni potrebno njegove vplive odstraniti (poglavje 3.4.6). Poznanih je več vzrokov za disperzijo, kot so: disperzija zaradi odbojev valov ob robove omejenih območij valovanja (angl. waveguide dispersion), disperzija zaradi blizine izvora valovanja (angl. near field effečt) in disperzija zaradi strukture materiala (Rio, 2006). V literaturi je največkrat omenjena disperzija zaradi blizine izvora valovanja. Pri njej so hitrosti komponent valovanja (angl. phase veločities) odvisne od oddaljenosti od izvora in njegove frekvenče. Različni avtorji glede na predpostavljene analitičšne in numeričšne modele ter eksperimentalne rezultate predlagajo ukrepe za zmanjšanje tega vpliva (npr. Sančhez Salinero s sod., 1986; Brignoli s sod., 1996; Jovičič s sod., 1996; Arroyo s sod., 2003b, Rio, 2006). Izračuni pri veliko preprostejših robnih pogojih, kot so pogoji v realnosti, pokazejo, da je pri nizkih frekvenčah vzbujanja in majhni oddaljenosti od izvora prisotna vdolbina v signalu (z nasprotno polarizačijo, kot jo ima oddani signal), ki jo pripisujejo temu vplivu (slika 3.29). Predvsem nasprotna polarizačija je glavno vodilo za prepoznavanje tega dela signala (slika 3.30). Gre za to, da pred prihodom striznega vala do sprejemnika prej prispejo druge komponente valovanja (npr. direkten kom-presijski val ali odbiti kompresijski val ob stene vzorča). Kot ukrep za zmanjšanje te vrste disperzije nekateri avtorji svetujejo uporabo čim višjih fre-kvenč pulznih signalov in čim večjih razdalj med merilniki (npr. Jovičič s sod., 1996; Rio, 2006). Uporabljene frekvenče pa ne smejo biti previsoke, saj lahko drugače pride do ne-zmoznosti pravilnega gibanja oddajnega elementa (angl. overshooting). Primernost uporabljene frekvenče je lahko izrazena z vrednostjo parametra Rd, ki pomeni število valovnih dolzin ra ra E f (kHz) Slika 3.24: Fourierevi amplitudni spektri vhodnih (križci) in izhodnih (krogci) signalov za vzorec BO-I-J. Frekvence vzbujanja vhodnih pulznih signalov so konstantne in enake 15 kHz, medtem ko se izotropna napetost p' spreminja od 30 do 4700 kPa. Figure 3.24: Fourier spectra magnitudes of input (cross simbols) and output signals (circular symbols) versus frequency for sample BO-I-J. The excitation frequencies of the input pulse signals are kept constant at 15 kHz, while the isotropic stress p' is varied from 30 to 4700 kPa. striznih valov med oddajnikom in sprejemnikom. Rd je enak (Jovicic s sod., 1996): R — d — df — ft Rd — V — - — J ta A Vs (3.36) kjer je d razdalja potovanja vala, A valovna dolžina, f frekvenca vala, vs hitrost njegovega potovanja in tarr cas potovanja vala do cilja. Predlagane vrednosti Rd so cim višje možne, da signal ostane še cist. Sanchez Salinero in sod. (1986) izračunajo, daje potrebno biti z vrednostjo Rd nad 2, da merimo zunaj obmocja vpliva disperzije zaradi blizine izvora. Jovicic in sod. (1996) pokazejo, da na primer pri Rd = 8.1 vpliv disperzije zaradi blizine izvora pri njihovem sistemu izgine. Iz enacbe (3.36) lahko vidimo, daje vrednost Rd odvisna od togosti zemljine in razdalje med merilnikoma. Pri bolj togih zemljinah in manjših razdaljah moramo tako uporabiti višje frekvence, ce zelimo meriti pri dovolj velikem parametru Rd. Arroyo in sod. (2003b) glede na Stokesovo teoreticno rešitev izracunajo, da je pri dolocenem Rd skupinska hitrost, ki jo merimo vecja ali kvecjemu enaka strizni hitrosti. Podajajo tudi najmanjše frekvence pulznih signalov preko katerih naj bi se omenjeni vpliv disperzije mocno oslabil (slika 3.31). Priporocajo uporabo frekvenc, ki ustrezajo naslednjemu pogoju: f > 1.6 D' (3.37) 0 0.5 0 1 0 0.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 V s Slika 3.25: Napetost izhodnih signalov glede na razlicne frekvence vzbujanja vzorca BO-I-J v izotropni kompresiji pri p' = 200 kPa Figure 3.25: Output signal voltage according to different excitation frequencies of the sample BO-I-J in isotropic compression at p' = 200 kPa time (ms) Slika 3.26: Napetost izhodnih signalov glede na razlicne frekvence vzbujanja vzorca BO-I-J v izotropni kompresiji pri p' = 2800 kPa Figure 3.26: Output signal voltage according to different excitation frequencies of the sample BO-I-J in isotropic compression at p' = 2800 kPa Do sedaj uporabljeni teoreticni modeli, ki kljub temu, da so veliko bolj kompleksni od navadno predpostavljenega ravninskega modela striznega valovanja (angl. planar wave propagation), še p' = 30kPa, f = 15kHz- 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 p' = 100kPa, f = 15kHz- 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 p' = 200kPa, f = 15kHz- 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Af* p' = 2800kPa, f = 15kHz 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 p' = 4700kPa, f = 15kHz 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 time (ms) Slika 3.27: Vhodni in izhodni signali v casovni domeni (vzorec BO-I-J). Frekvence vzbujajna pulznih signalov so konstantne in enake 15 kHz, medtem ko se izotropna napetost p' spreminja od 30 do 4700 kPa. Figure 3.27: Input and output signals in time domain for sample BO-I-J. The frequencies of the input pulse signals are kept constant at 15 kHz, while the isotropic stress p' is varied from 30 to 4700 kPa. Slika 3.28: Pojav uhajanja signala, ki pokvari izhodni signal. Figure 3.28: Contamination of the output signal with the cross-talk. vedno niso sposobni zaobjeti vseh glavnih lastnosti odziva sistema bender elementov. Kljub upoštevanju priporočil za zmanjšanje disperzije zaradi bliZine izvora, ki izhajajo iz rezultatov različnih teoretičnih modelov, še vedno prihaja do popačenj začetnih delov signalov (Alvarado, 2007; Rio, 2006; Arroyo s sod., 2006; Arroyo s sod., 2003b). Izgleda, daje za popačenja kriv tudi vpliv geometrije sistema (odboji valov ob robove območja). Tudi pri meritvah v okviru disertačije se navadno teh začetnih popačenj ni bilo mogoče popolnoma znebiti, čeprav smo 0 0 U U.U2 U.U4 U.UB U.UH U.1 U.12 Slika 3.29: Vpliv parametra Rd na analitično rešitev gibanja v tocki opazovanja (po Sánchez Salinero s sod., 1986). Z u je označen pomik zrna in z F amplituda obremenilne sile. (Jovičič s sod., 1996) Figure 3.29: Effect of Rd on the analytical solution of the motion at the monitoring point (after Sanchez Salinero et al., 1986). u denotes particle displacement and F amplitude of loading force. (Jovicic et al., 1996) frekvenco sinusnega pulza povečevali (sliki 3.35 in 3.36). Vsekakor pa so postajala mesta prihodov striZnih valov pri višjih frekvencah in napetostih bolj jasna (primerjaj sliki 3.35 in 3.36). Kot je bilo Ze predstavljeno v poglavju 3.4.1, s pomočjo bender elementov merimo čas prihoda striZnih valov (tarr), iz česar nato s poznano dolZino poti valovanja (D) izračunamo striZno hitrost vs medija, preko katere s poznano gostoto medija (p) izračunamo striZno togost pri zelo majhnih deformačijah (G0 ali Gmax) (enačba (3.35)). Izmed vseh spremenljivk, ki nastopajo pri izvrednotenju G0 je največ nejasnosti pri določitvi časa tarr. Najbolj uveljavljen pristop določitve tarr je z uporabo pulznega sinusnega signala. Iz časovnih zapisov signalov na oddajniku in sprejemniku vizualno določimo tarr. To metodo imenujemo metoda časovne domene (angl. time domain method; first arrival method; time of flight method). Velik problem te metode je, da izmerjeni signali niso idealnih oblik, temveč so mnogokrat popačeni in zelo različni od oddanih signalov zaradi vpliva disperzije. Posledično ne moremo z gotovostjo vedeti, kdaj točno je prišlo do prihoda striZnega vala do sprejemnika. V poglavju 3.4.5 je razloZeno, kako smo skušali čim bolj natančno določiti čas tarr v časovni domeni. Poznani so tudi drugi načini določitve tarr, kot je navzkriZnakorelačija (angl. čross-čorrelation) oddanega in prejetega signala (npr. Viggiani in Atkinson, 1995a). Lahko pa časovne zapise signalov na oddajniku in sprejemniku s pomočjo Fourierevih transformačij pretvorimo v frekvenčno domeno (angl. frequenčy domain), oziroma s harmoničnim sinusnim signalom postopno s spremembo frekvenče določšimo diskretne točške v frekvenčšni domeni. Te metode imenujemo metode frekvenčne domene (angl. frequenčy domain methods). Cas tarr lahko izračunamo iz naklona črte naloZene faze (angl. stačked phase; unwrapped phase) v odvisnosti od frekvenče (npr. Alvarado, 2007; Lee in Santamarina, 2005; Fonseča s sod., 2009), oziroma pretvorimo količine nazaj v časovno domeno in vizualno določimo tarr. V poglavju 3.4.6 so 0 200 +00 600 600 Čas (|is) Slika 3.30: Meritev hitrosti valov suhe meljaste gline Pontida s sinusnimi pulzi različnih frekvenc (f1N). Dobro je vidno transverzalno nihanje (vpliv disperzije zaradi bliZine izvora) pred prihodom striznega vala. Njegova amplituda se zmanjšuje s povečevanjem vhodne frekvence in mesto prihoda striznega vala postaja jasnejše. Vpliv disperzije potrjuje tudi vzporedna meritev na kompresijskem merilniku. (prirejeno po Brignoli s sod., 1996) Figure 3.30: Wave velocity measurements of dry Pontida silty clay with sine pulses at different frequencies (f1N). The transverse motion (near-field effect) before the shear wave arrival is clearly shown. Its amplitude is decaying with the increasing input frequency and the arrival of the shear wave is becoming clearer. The arrival of the near-field energy is confirmed by the compression transducer on the same sample. (adapted from Brignoli et al., 1996) opisani uporabljeni pristopi v frekvencni domeni. Tako kot pri casovni domeni imamo tudi tukaj tezave zaradi vpliva disperzije. Poleg nejasnosti glede dolocitve casa prihoda tarr se v literaturi pojavljajo diskusije tudi o tem, katera potovalna razdalja med obema elementoma (D) je prava. Viggiani in Atkinson (1995a) in Brignoli s sod. (1996) pokazejo, da mora biti D enak trenutni razdalji med konicama elementov, 35 -•- r = 3 cm r = £ cm -*- r = 9 cm - T = 18 cnn a 20 «-' 15 10 5' 0 0 50 100 150 200 250 300 350 S3: MPa Slika 3.31: Frekvenčna meja disperzije zaradi bližine izvora v odvisnosti od togosti Go za različne razdalje med oddajnikom in sprejemnikom r. (Arroyo s sod., 2003b) Figure 3.31: Near-field frequency limit against stiffness G0 for varying source-to-receiver distances r. (Arroyo et al., 2003b) kar potrjujejo tudi primerjave z resonancno preiskavo (Dyvik in Madshus, 1985) in tomografske študije (Fernandez, 2000). Kasneje Rio (2006) ugotavlja, da mora biti D merjen iz tock, ki lezijo na tretjinah dolzin elementov. V okviru disertacije smo za D vzeli trenutno razdaljo med konicama elementov, kije še vedno eksperimentalno potrjena kot najbolj primerna. Za to smo se odlocili tudi zaradi lazje primerjave dobljenih rezultatov z rezultati iz literature in ker je vzrok za napake v racunu G0 predvsem v nejasnosti dolocitve tarr. Trenutno D smo izracunali iz izmerjene zacetne višine vzorca, osnih deformacij izmerjenih z lokalnimi merilniki deformacij in vtisnjenosti elementov v vzorec. Dimenzije uporabljenih elementov so podane v preglednici 3.6. Preglednica 3.6: Dimenzije uporabljenih bender elementov. Table 3.6: Dimensions of bender elements used in this study. -^- Triosna Pozicija Sirina x vtisnjenost x debelina celica elementov (mm) B&W podstavek 13.0 x 4.5 x 1.5 B&W kapa 15.0 x 4.5 x 1.5 HP1 podstavek 11.5 x 3.8 x 1.5 HP1 kapa 11.5 x 5.8 x 1.5 Viggiani in Atkinson (1995a) glede na teorijo napak podajata zvezo za izračun relativne napake merjenja striznega modula G0 kot: AG0 Ap AD Atarr —0 = -p + 2— + 2—^, (3.38) Go p D tarr kjer so Ap, —D in Atarr napake pri dolocitvi nastopajocih spremenljivk v izracunu G0 (enacbi (3.39) na strani 158 in (3.35) na strani 145). Električni šum in frekvence zaradi numericnih napak (angl. spurious frequencies), ki so bile generirane z algoritmom Fourierevih transformacij, smo zmanjšali z uporabo analognega filtra na ojacevalniku prejetega signala. Filtrirali smo frekvence nad 200 kHz, kar je varno obmocje, saj nismo nikoli izvajali meritev v tako visokem frekvencnem obmocju (najvecje frekvence pri sinusnih pulznih signalih so bile 50 kHz). Poleg filtriranja smo zice izolirali z aluminijasto folijo in s tem zmanjšali šum zaradi vpliva bliznjih elektricnih naprav. 3.4.5 Analiza meritev v časovni domeni Pri casovni domeni nas zanimajo le zacetni deli signalov na sprejemniku za razliko od fre-kvencne domene, kjer analiziramo celotne signale (poglavje 3.4.6). Na zapisu sprejemnika vizualno ocenimo mesto prihoda striznega vala. Pri tem so nam v najvecjo pomoc izkušnje in primerjave med velikim številom zajetih signalov. Iz casovne razlike med ocenjenim mestom prihoda in zacetkom poslanega pulznega signala izracunamo tarr. Tu se postavlja vprašanje, kakšno obliko pulznega signala uporabiti, najvecja tezava paje seveda pri izbiri tocke prihoda strizšnega vala. Na zacšetku so pri meritvah uporabljali predvsem pulze kvadratnih oblik. Nato se je izkazalo, da je boljše uporabljati sinusne pulze, saj imajo ozji frekvencni spekter in so zato signali na sprejemniku cistejši, mesto prihoda pa je lazje dolocljivo tudi zato, ker je disperzija zaradi blizine izvora manjša (Arroyo s sod., 2003b). Danes je zelo utecena uporaba sinusnih pulzov. Za izracun tarr pa razlicni avtorji uporabljajo razlicne tocke, kot so na primer: prvi dvig signala, prva sprememba ukrivljenosti in prvi maksimum. Izkaze se, da zaradi vpliva disperzije ni vseeno kateri mesti vzamemo, saj se dobljeni casi lahko med seboj precej razlikujejo (Vig-giani in Atkinson, 1995a). Zato je za izracun tarr najbolje vzeti casovno razliko med zacetnima tockama na oddanem in prejetem signalu. Na oddanem signalu tako vzamemo tocko kjer pride do prve spremembe polarizacije, na prejetem pa tocko, kjer pride do ostre spremembe polarizacije v isto smer kot je le-ta pri tocki na oddanem signalu. V pomoc nam je tudi to, da mora biti v tocški na prejetem signalu sprememba polarizacije s podobno obliko, kot jo ima oddani signal (tocka A' na sliki 3.32, tarr je razlika med casoma pri tockah A in A'). Nekateri avtorji predlagajo uporabo 'popacenih' sinusnih signalov s ciljem po lazji dolocitvi tocke prihoda vala (oz. zmanjšanju vpliva disperzije) in zmanjšanju popacenja signala (npr. Jovicic s sod., 1996; Pennington s sod., 2001; Arroyo s sod., 2003b). Na sliki 3.33 so kot primer prikazani razlicni tipi sinusnih signalov, kijih uporabljajo Pennington in sod. (2001) in Jovicic in sod. (1996). Omembe vreden je tudi pristop Jovicica in sod. (1996), ki s pravo izbiro frekvence vecih sinusnih ciklov vzbudijo oscilacijo sprejemnika z eno od svojih naravnih frekvenc. Cas tarr dolocijo iz casovne razlike med izbranima lokalnima maksimumoma ali minimumoma poslanega in prejetega signala (slika 3.34). V disertaciji smo v vsaki fazi merjenja uporabili celo skupino pravilnih enojnih sinusnih pulznih signalov enakih amplitud in razlicnih frekvenc. Vezava elementov je bila enaka vezavi na sliki 3.22 (stran 145), pri cemer smo v sklopu ojacevalnika uporabili tudi analogni filter, ki B B': A / / t™ Ms 10 ms Slika 3.32: Tipičen signal na osciloskopu pri meritvi z bender elementi s sinusnim pulznim signalom (Viggiani in Atkinson, 1995a) Figure 3.32: Typical oscilloscope signal from a bender element test with a sine pulse excitation (Viggiani and Atkinson, 1995a) Opis vala Sinusni val z 90o faznim zamikom in 50% simetrijo Sinusni val brez faznega zamika Sinusni val s 30o faznim zamikom in 50% simetrijo Sinusni val s 30o faznim zamikom in 35% simetrijo Slika 3.33: Tipicni vhodni sinusni signali pri meritvah z bender elementi (Pennington s sod., 2001) Figure 3.33: Typical input sinusoidal signals for bender element testing (Pennington et al., 2001) Ime vala Sinusni pulz Sinusni val Sinusni val z zamaknjeno fazo V. Jovičič ni prepuščal frekvenc višjih od 200 kHz (angl. low pass filter). Uporabili smo amplitude velikosti ±10 V in frekvence v intervalu 1 — 50 kHz. S pregledovanjem velikega števila signalov pri različnih frekvencah smo lažje ocenili mesto prihoda strižnega vala (slika 3.35 in 3.36). V časovnih zapisih smo iskali prvi oster prevoj (spremembo polarizacije), kije bil navadno lociran za prvo vecjo 'vdolbino' v signalu. 'Vdolbina' je posledica prihoda hitrejših (predvsem kom-presijskih) valov, ki prispejo do sprejemnika pred zelenim striznim valom. Takšni valovi lahko potujejo po poti direktno od senzorja do senzorja, ali pa se odbijajo ob stene vzorca (Arulnathan s sod., 1998; Arroyo s sod., 2006; Rio, 2006). Najhitreje bi prišel do cilja cisti kompresijski val, ki bi potoval v ravni crti od oddajnika do sprejemnika. Tu je potrebno dodati, da za zacetna popacenja signala ni kriva samo disperzija zaradi blizine izvora, ampak je prisoten tudi vpliv geometrije oziroma dimenzij (narave robov) sistema (Rio, 2006; Arroyo s sod., 2006). +10V- 0- -I—' 0.074 mm. Slika 3.49 prikazuje razlike med kumulativnimi porazdelitvami velikosti zrn izracunanih glede na sejalne in areometrijske analize (masni porazdelitvi) in glede na uporabo parametra FERETmin s površinsko in volumsko porazdelitvijo. Prikazani sta zacetni porazdelitvi velikosti zrn za oba preiskovana materiala. Vidimo lahko, da se v obmocju D > 0.074 mm porazdelitev s sejalnimi in areometrijskimi analizami najbolj ujema s porazdelitvijo parametra FERETmin glede na površino zrn. Ujemanje je pomembno zaradi primerjav izracunov drobljenja zrn s parametrom Br (slika 2.110, stran 102). Suha analiza. Za suho analizo zrn smo uporabljali razpršilni nastavek GRADIS z odprtino na kljunu debeline 2 mm, in objektiv M7 (10 — 3410 pm) s povecavo 1 : 1. En piksel je bil tako velik priblizno 10 pm. Izbrana frekvenca zabelezenih slik je bila 400 Hz. Material je bil pripravljen po postopku opisanem v poglavju 3.1.2, kjer smo vzeli le grobi del (t.j. D > XFaret Slika 3.48: Parameter FERET Figure 3.48: FERET parameter 0.001 0.01 0.1 1 Velikost zrna (mm) Slika 3.49: Primerjava porazdelitev velikosti zrn dobljenih s sejalnimi in areometrijskimi analizami glede na maso ter s parameterom FERETmin (QICPIC) glede na volumen in ploščino zrn Figure 3.49: Comparison of particle size distribution curves using sieving-sedimentation analyses based on mass and FERETmin parameters (QICPIC) based on area and volume of particles 0.063 mm). Pri vsaki analizi smo uporabili okoli 5 g materiala, ki smo ga z zlico zajeli iz predhodno temeljito premešanega materiala. Postopek smo zaceli s fokusiranjem aparata. Nato smo stresli material v lijak in zaceli z vibriranjem. Material je enakomerno tekel po profilu, padal v klin in bil nato osvetljen s pulzno lucjo in posnet s kamero ter je na koncu pristal v vakuumskem sesalniku. Ko je materiala zmanjkalo, se je aparat avtomatsko ugasnil. Zaradi sorazmerno majhne kolicine materiala smo pri vsakem vzorcu opravili okoli 3 postopke in nato rezultate povprecili. Z aparatom bi lahko analizirali tudi cele vzorce naenkrat, vendar pa tega nismo opravili iz treh razlogov: 1. racunski casi analiz bi bili izredno dolgi, 2. tvegali bi izgubo celega vzorca pri morebitnih zapletih in napakah, ki so se pojavljale od casa do casa in 3. kolicina materiala ne bi vplivala na rezultat (Joudi, 2008), razen ce bi imeli res zelo majhno sštevilo zrn. Mokra analiza. Mokro analizo smo izvajali z nastavkom LIXELL in dodanim mešalnikom z lonckom. Preiskovali smo le fini del materiala (D < 0.063 mm), do katerega smo prišli po postopku opisanem v poglavju 3.1.2. Uporabili smo objektiv M4 (2 — 682 pm) s povecavo 1 : 5. Velikost enega piksla je bila okoli 2 pm. Material se je premikal bistveno pocasneje kot pri suhem postopku, zato smo zmanjšali frekvenco slikanja na 100 Hz. Cas slikanja zrn smo omejili na 15 s. Pri mokrih analizah smo bili primorani uporabljati veliko manjše kolicine materiala naenkrat kot pri suhih analizah, kajti paziti je bilo treba, da ni bila opticna površina prezasicena z zrni. Za vsako analizo smo uporabili priblizno 0.5 g materiala, ki smo ga po predhodnem temeljitem mešanju zajeli z zlico. Postopek smo pri istem vzorcu do sedemkrat ponavljali, pri cšemer smo vedno znova temeljito premesšali material in sšele nato z zšlico zajeli priblizno 0.5 g. Za izris koncnih porazdelitvenih krivulj smo posamezne rezultate povprecili. Slika 3.50 prikazuje posamezne nepovprecene rezultate uporabe LIXELLa za 5 vzorcev peska Dogs Bay. Mokri postopek smo zaceli s fokusiranjem aparata. Nato smo nalili vodo v posodo za mešanje in ji dodali antikoagulacijsko sredstvo, s cimer smo povzrocili, da so se zrna razlepila med seboj. Z zlico smo nato v vodo stresli okoli 0.5 g materiala in vkljucili mešalnik. S primerno hitrostjo, da se niso tvorili zracni mehurcki, ki bi otezevali zaznavo zrn, smo okoli 5 min mešali vodo z zrni. Nato smo odprli ventil na dnu posode in pocakali, da so bila fina zrna vidna na monitorju in pognali zajemanje slik, ki je trajalo 15 s. S tem je bilo merjenje koncano. Sledilo je cišcenje sistema s cisto vodo. Sestavljanje rezultatov obeh analiz. Kumulativni porazdelitveni krivulji velikosti zrn obeh analiz smo na koncu sestavili v enotno porazdelitveno krivuljo P — FERETmin. Pri tem smo za vsako velikost parametra FERETmin uporabili naslednjo formulo: P = Pgra— + Plix—-c, (3.51) ms ms kjer je PGRA vrednost kumulativne porazdelitve pri doloceni vrednosti parametra FERETmin dobljena z uporabo nastavka GRADIS, Plix pa je ista vrednost dobljena z uporabo nastavka LIXELL. Masi ms in mc sta definirani v poglavju 3.1.2. > 0 0 ~u N ro o ro C > J5 13 E u 100 90 80 70 60 50 > 40 30 20 10 0.001 Slika 3.50: Posamezni rezultati dobljeni z uporabo nastavka LIXELL na peseku Dogs Bay Figure 3.50: Single results of using LIXELL adapter on Dogs Bay sand 0 1 Kljub veliki natančnosti merjenja lastnosti zrn z aparatom QICPIC, se le-ta lahko do določene mere izgubi, ce je potrebno kombinirati rezultate suhe in mokre analize. V našem primeru je bila potrebna kombinacija suhe in mokre analize zaradi prisotnosti finih in grobih zrn. Material smo locili s pranjem skozi sito velikosti 0.063 mm. Za celoten postopek je potrebna cim vecja natancnost raziskovalca pri pranju materiala, zajemu zrn, sušenju in ponovni locitvi zrn. V vseh fazah je potrebno paziti, da se cim manj materiala izgubi. 3.6 Program preiskav 3.6.1 Uvod Eksperimentalno delo je zajemalo naslednje faze: • dolocitev osnovnih karakteristik materiala in mineraloške sestave, • edometrske preiskave, • triosne preiskave in • določitev porazdelitev velikosti zrn pred in po mehanskih preiskavah z aparatom QICPIC. 3.6.2 Osnovne karakteristike materiala Osnovne karakteristike materiala smo v okviru disertacije določali le za meljast pesek iz Boštan-ja, saj za pesek Dogs Bay obstajajo podatki v literaturi. Preiskave so zajemale sejalne in sed-imentacijske analize, določitev koeficienta vodoprepustnosti v edometru, Atterbergove meje plastičnosti, določitev specifične teze zrn in določitev prostorninske teze intaktnega materiala. 3.6.3 Mineraloška sestava materiala Z vrstičnim elektronskim mikroskopom JEOL 5500LV z energijskim disperzijskim spektrometrom smo izvršili mineraloško-petrografsko analizo obeh preučevanih materialov. Analiza je bila izvršena v nizkovakuumskem načinu mikroskopiranja. Kvantitativno mineraloško vrednotenje je bilo izvedeno po metodi zveznih presekov. 3.6.4 Edometrske preiskave Večina edometrskih preiskav je bila izvedena na meljastem pesku iz Boštanja. Njihov cilj je bil na sorazmerno hiter način ugotoviti, ali gre za prehodno zemljino (angl. transitional soil) brez enotne normalne kompresijske črte in kvantificirati drobljenje materiala med obremenjevanjem. Tri preiskave so bile izvedene tudi na pesku Dogs Bay z namenom določitve drobljenja tudi v edometrskih pogojih, za kar še ni bilo obljavljenih podatkov v literaturi. Z metodo mokrega teptanja smo pripravili vzorce z različnimi začetnimi količniki por e0 (glej poglavje 3.2.2). V preglednicah 3.7 in 3.8 so navedena imena vzorcev skupaj z začetnimi količniki por e0 in največjo efektivno vertikalno napetostjo med preiskavo a'v. Začetni količniki por so bili izračunani pri polozitvi kape in 'jarma' na vzorec (BO-E-A, BO-E-B, BO-E-C, BO-E-D, BO-E-E), ali pa tudi pri prvi utezi (BO-E-F, BO-E-G, DB-E-A, DB-E-B, DB-E-C). 3.6.5 Triosne preiskave Triosne preiskave smo izvajali na obeh materialih. Pri meljastem pesku iz Boštanja smo z aparatom ELE izvedli niz izotropno konsolidiranih nedreniranih triosnih striznih preiskav, ter na aparatih B&W in HP1 izotropno konsolidirane drenirane preiskave. Vzorec BO-I-J smo za razliko od drugih obremenili le v izotropni kompresiji in ga na ta način tudi razbremenili, medtem ko smo vzorec BO-I-H zeleli obremeniti s pogoji K0 = konst., vendar zaradi tezav z merilniki neuspešno. Cilj triosnih preiskav je bil določiti mehanski okvir obnašanja materiala glede na mehaniko kritičnega stanja zemljin. Vzorci so bili pripravljeni pri različnih začetnih količnikih por in bili izotropno obremenjeni do različnih napetosti p ter nato nedrenirano ali Preglednica 3.7: Seznam izvedenih edometrskih preiskav meljastega peska iz Boštanja, skupaj z zacetnimi kolicniki por e0 in najvecjimi vertikalnimi napetostmi med preiskavami a'v,max Table 3.7: List of performed oedometer tests for Boštanj silty sand along with the initial void ratio e0 and maximum vertical stress a'vmax reached during tests Preiskava e0(—) c'v,max (MPa) BO-E-A 0.911 , 5.05 BO-E-B 0.683 7.74 BO-E-C 0.633 7.74 BO-E-D 0.966 7.74 BO-E-E 0.756 12.78 BO-E-F 0.802 28.94 BO-E-G 0.861 31.84 Preglednica 3.8: Seznam izvedenih edometrskih preiskav peska Dogs Bay, skupaj z zacetnimi kolicniki por e0 in najvecjimi vertikalnimi napetostmi med preiskavami a'v,max Table 3.8: List of performed oedometer tests for Dogs Bay sand along with the initial void ratio e0 and maximum vertical stress a'v,max reached during tests Preiskava eo(—) ^'v,max (MPa) DB-E-A 1.421 , ¡29.13 DB-E-B 1.658 30.93 DB-E-C 1.469 8.89 drenirano strizeni. Med izotropno kompresijo nas je zanimala vrednost togosti G0, ki smo jo merili z bender elementi. Poleg tega pa nas je zanimalo tudi drobljenje zrn kot posledica mehanskih obremenitev, ki je v literaturi vecinoma kvantificirano le za ciste peske. Za analizo drobljenja smo uporabili aparat QICPIC (glej poglavje 3.5). Pri pesku Dogs Bay smo izvajali le izotropno obremenjevanje in razbremenjevanje z aparatoma B&W in HP1. Material je bil predhodno ze postavljen v okvir mehanike kriticnega stanja zemljin (Coop, 1990). Zanimala nas je povezava med drobljenjem in togostjo G0. Ugotovitve smo zeleli povezati s predhodnimi rezultati v Jovicic (1997). Material smo pripravili pri ra-zlicnih zacetnih kolicnikih por in ga postopoma izotropno obremenili/razbremenili do zelene napetosti p'. Preglednica 3.9: Seznam izvedenih triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja z aparatom ELE Table 3.9: List of performed triaxial tests on Boštanj silty sand using ELE apparatus Ime Vrsta ec PC Qcs Pes Odziv Priprava preiskave (-) (kPa) (kPa) (kPa) vzorcev BO-B CIU 0.601 93.3 612.8 440.8 D MT BO-D CIU 0.781 96.5 0.8 1.3 K MT BO-E CIU 0.799 94.0 4.1 7.1 K MT BO-G CIU 0.588 88.6 633.9 410.8 D MT BO-H CIU 0.737 198.7 16.8 15.7 K MT BO-I CIU 0.751 95.1 6.4 7.5 K MT BO-K CIU 0.692 99.3 25.0 22.3 K MT BO-L CIU 0.661 194.0 80.0 55.0 K MT BO-M CIU 0.698 199.1 57.7 47.1 K MT BO-N CIU 0.717 94.8 0.3 5.2 K MT BO-Q CIU 0.679 193.5 75.0 55.0 K MT BO-R CIU 0.525 187.0 1333.4 885.9 D MT BO-S CIU 0.609 297.8 459.8 317.5 D MT BO-T CIU 0.738 296.8 63.0 48.0 K MT BO-U CIU 0.754 295.4 34.1 33.4 K MT BO-V CIU 0.641 296.3 105.0 75.0 K MT BO-Y CIU 0.677 389.7 65.5 62.9 K MT BO-Z CIU 0.625 394.0 141.3 104.3 K MT BO-AA CIU 0.734 396.7 62.9 51.1 K MT BO-AC CIU 0.665 395.6 183.6 138.0 K MT V-2A CIU 0.634 98.4 290.5 211.1 D MT V-2B CIU 0.610 196.7 534.6 372.0 D MT Preglednica 3.10: Seznam izvedenih triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja z aparatoma B&W in HP1 Table 3.10: List of performed triaxial tests on Bostanj silty sand using B&W and HP1 apparatuses Ime Aparat Vrsta eo ec p'c Qcs Pcs e cs Priprava preiskave (—) (—) (kPa) (kPa) (kPa) (—) vzorcev BO-I-A HP1 CID 0.789 0.499 4002 10124 7400 0.326 MT BO-I-B HP1 CID 0.736 0.486 4001 10262 7460 0.319 MT BO-I-C B&W CID 0.771 0.697 399 1003 734 0.565 MT BO-I-D B&W CID 0.804 0.784 50 129 93 0.696 MT BO-I-E B&W p'konst 0.784 0.784 15 31 15 0.748 MT BO-I-F HP1 CID 0.700 0.589 1403 3450 2565 0.419 MT BO-I-G B&W CID 0.659 0.649 100 269 190 0.636 MT BO-I-H HP1 ISOC 0.713 0.684 252 MT BO-I-I B&W p'konst 0.671 0.666 50 81 50 0.691 MT BO-I-J HP1 ISOC 0.789 0.480 4701 MT Preglednica 3.11: Seznam izvedenih triosnih preiskav peska Dogs Bay z aparatoma B&W in HP1 Table 3.11: List of performed triaxial tests on Dogs Bay sand using B&W and HP1 apparatuses Ime Aparat Vrsta eo emin pmax Priprava preiskave (—) (—) (kPa) vzorcev DB-I-A B&W ISOC 1.461 1.340 600 WS DB-I-B B&W ISOC 1.458 1.325 600 WS DB-I-C HP1 ISOC 1.528 1.344 1001 WS DB-I-D B&W ISOC 1.386 1.345 300 MT DB-I-E HP1 ISOC 1.567 0.971 4400 FL DB-I-F B&W ISOC 1.526 1.480 200 MT DB-I-G HP1 ISOC 1.607 1.210 2000 FL 4 ANALIZA REZULTATOV PREISKAV IN INTERPRETACIJA MEHANSKEGA OBNAŠANJA PREISKOVANIH MATERIALOV 4.1 Uvod V poglavju prikazujemo analizo rezultatov opravljenih laboratorijskih preiskav in njihovo interpretacijo. Preučevali smo mehansko obnašanje dveh rekonstituiranih granularnih materialov, in sicer: meljastega peska iz Boštanja in peska Dogs Bay z Irske. Zrnavostna sestava meljastega peska iz Boštanja med melji in peski ter visok delez meljastih zrn uvrščata material v skupino materialov, za katero ni jasno, ali se obnašajo v skladu s teoretičnim okvirom kritičnega stanja zemljin (Schofield in Wroth, 1968; Atkinson in Bransby, 1978). Pesek Dogs Bay pa je čisti pesek z izjemno krhkimi zrni. Med mehanskimi obremenitvami se zrna ze zelo zgodaj pričnejo drobiti in tako imamo hitro opravka z meljastim peskom, mehanizmi plastifikacije pa so lazje merljivi ze pri nizjih napetostih v primerjavi z granularnimi materiali trdnejših zrn. Poglavje začnemo z opisom osnovnih karakteristik obeh materialov. Nato so prikazani rezultati edometrskih in triosnih preiskav v območju od majhnih do velikih deformacij ter standardnih do visokih napetosti. Sledijo rezultati meritev strizne togosti pri zelo majhnih in majhnih deformacijah v enakem območju napetosti kot prej. Nato prikazujemo rezultate in interpretacijo meritev drobljenja zrn kot posledico mehanskih obremenitev materiala. Na koncu pa skušamo interpretirati izmerjeno mehansko obnašanje meljastega peska iz Boštanja s teoretičnim okvirom kritičnega stanja zemljin. 4.1.1 Osnovne karakteristike meljastega peska iz Boštanja Meljast pesek iz Boštanja je drobni pesek z okoli 30% masnega deleza finih meljastih zrn, ki so neplasticna. Glede na AC klasifikacijo bi označili material z oznako SM. Zrnavostna krivulja materiala je prikazana na sliki 4.1. Gre za dobro stopnjevano zrnat material s pretezšnim premerom D60 enakim 0.13 mm, učinkovitim premerom D\0 enakim 0.02 mm, količnikom enakomernosti Cu = D60/D10 enakim 7.21 in srednjo velikostjo zrn D50 enako 0.11 mm. Specificna teza zrn Gs je enaka 2.75 in koeficient vodoprepustnosti k enak 9 x 10-8 cm / s. Kolicniki por in-situ materiala iz vrtin so enaki 0.63 ^ 0.72. Nekatere druge karakteristike in-situ materiala lahko najdemo v Lenart (2006b). 0D '¡iT w (D 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.001 i MI 0.01 i II 0.1 i mi 1 drobni srednji debeli drobni srednji debeli Glina Melj Pesek Velikost zrn (mm) Slika 4.1: Zrnavostna krivulja meljastega peska iz Boštanja določena s sejalno in sedimentaci-jsko metodo Figure 4.1: Granulometric curve of Boštanj silty sand using the sieving and sedimentation analyses Sliki 4.2 in 4.3 prikazujeta fotografiji zrn meljastega peska iz Boštanja, ki sta bili posneti z vrsticnim elektronskim mikroskopom (SEM) v nizkovakuumskem nacinu mikroskopiranja pri razlicnih povecavah. Z isto napravo je bilo izvedeno tudi kvantitativno mineraloško vrednotenje materiala po metodi zveznih presekov, katerega rezultati so prikazani v preglednici 4.1. Prikazane so ocene Mohsovih trdot analiziranih zrn in ocene njihovega deleza v prerezu. Povprecna vrednost Mohsove trdote materiala glede na ocenjen delez zrnje enaka 5.2. Preglednica 4.1: Ocene Mohsovih trdot zrn in deleza zrn v prerezu za meljast pesek iz Boštanja Table 4.1: Mohs hardness estimates for particles of Bostanj silty sand and their portion in the cross-section Petrografski Minerali Delez Mohsova trdota tip zrna v prerezu (%) apnenec kalcit 23 3 dolomit dolomit 17 4 pešcenjak kremen 21 7 meljevec kremen 15 7 kremen kremen 10 7 tuf glinenci, klorit, kalcit, kremen 6 5 laporovec glineni minerali, kalcit 3 2 rozenec kremen 2 7 andezit glinenci, klorit, kalcit, pirokseni 2 6.5 sljuda, tezki minerali sljuda 1 1 Slika 4.2: Fotografija zrn meljastega peska iz Boštanja z vrstičnim elektronskim mikroskopom pri povečavi x 35 (foto M. GoleZ) Figure 4.2: Photo of Boštanj silty sand particles using SEM microscope at zoom of x 35 (photo by M. Golez) Slika 4.3: Fotografija zrn meljastega peska iz Boštanja z vrsticnim elektronskim mikroskopom pri povecavi x 130 (foto M. Golez) Figure 4.3: Photo of Boštanj silty sand particles using SEM microscope at zoom x 130 (photo by M. Golezš) 4.1.2 Osnovne karakteristike peska Dogs Bay Pesek Dogs Bay je drobni do srednji biogeni karbonatni pesek, ki je sestavljen v veliki meri iz ogrodij foraminifer in mehkuZcev. Gre za cisti pesek enakomerne zrnavosti, ki ima zelo visoko vsebnost kalcijevega karbonata. Oblika zrn je oglata in odprta, zaradi cesar ima visoke začetne količnike por (Jovicic, 1997). Pretezni premer materiala D60 je enak 0.32 mm, ucinkoviti premer Dio enak 0.15 mm, kolicnik enakomernosti Cu = D60/D10 je enak 2.15 in srednja velikost zrn D50 enaka 0.28 mm. Specificna teza zrn Gs je enaka 2.71. Zrnavostna sestava materiala je prikazana na sliki 4.4. Velikost zrn (mm) Slika 4.4: Zrnavostna krivulja peska Dogs Bay (prirejeno po Jovicic in Coop, 1997) Figure 4.4: Granulometric curve of Dogs Bay sand (adapted from Jovicic and Coop, 1997) Sliki 4.5 in 4.6 prikazujeta fotografiji zrn peska Dogs Bay, ki sta bili posneti z vrsticnim elektronskim mikroskopom (SEM) v nizkovakuumskem nacinu mikroskopiranja pri razlicnih povecavah. Kvantitativno mineraloško vrednotenje materiala po metodi zveznih presekov pa je prikazano v preglednici 4.2. Povprecna vrednost Mohsove trdote glede na ocenjen delez zrnje enaka 3.2. Preglednica 4.2: Ocene Mohsovih trdot zrn in deleZa zrn v prerezu za pesek Dogs Bay Table 4.2: Mohs hardness estimates for particles of Dogs Bay sand and their portion in the cross-section Minerali DeleZ Mohsova trdota v prerezu (%) kalčit 96 3 kremen 3 7 glineneč 1 6.5 Slika 4.5: Fotografija zrn peska Dogs Bay z vrstičnim elektronskim mikroskopom pri povečavi x 35 (foto A. Mladenovič) Figure 4.5: Photo of Dogs Bay sand particles using SEM microscope at zoom of x35 (photo by A. Mladenovič) Slika 4.6: Fotografija zrn peska Dogs Bay z vrstičnim elektronskim mikroskopom pri povečavi x 130 (foto A. Mladenovič) Figure 4.6: Photo of Dogs Bay sand particles using SEM microscope at zoom of x 130 (photo by A. Mladenovič) 4.2 Odnos med napetostmi in deformacijami pri velikih deformacijah 4.2.1 Preiskave stisljivosti meljastega peska iz Bostanja Glede na zrnavostno sestavo spada meljast pesek iz Bostanja v območje med peski in melji. Glede na to bi se lahko mehansko obnašal kot prehodne zemljine (angl. transitional soils; poglavje 2.3.2). Zato je bilo najprej potrebno odgovoriti na vprašanje, ali zanj obstaja enotna enodimenzionalna normalna kompresijska črta (1D NCL), ali pa se material res obnaša prehodno in tako nima enotnih normalnih kompresijskih črt. V literaturi je na voljo zelo malo podatkov o obstoju črte NCL za podobne materiale. Ker gre za granularni material, je bilo za pričakovati, da bi bilo v primeru obstoja enotne črte 1D NCL, le-ta dosezena pri visokih napetostih. Zato smo uporabili edometre, ki omogočajo tudi obremenjevanje z visokimi napetostmi. Z edometrskimi preiskavami smo skušali zajeti čim širši razpon začetnih količnikov por e0. Uspelo nam je vgraditi vzorče v intervalu vrednosti e0 = 0.63 ^ 0.97. Do njih smo prišli s pomočjo mokrega teptanja materiala (angl. moist tamping; poglavje 3.2.2). Največja uporabljena vertikalna napetosti a'v je bila enaka 32MPa. Podatki o začetnih količnikih por posameznih preiskav in največji vertikalni efektivni napetosti med preiskavo so podani v pregledniči 3.7 na strani 178. Na sliki 4.7 so v ravnini e — log a'v prikazane krivulje stisljivosti vseh izvedenih edometrskih preiskav. S slike lahko vidimo, da vse krivulje stisljivosti pri dovolj visoki napetosti a'v kon-vergirajo k enotni ravni črti 1D NCL, ki se pojavi pri priblizno a'v = 3 ^ 4MPa, ne glede na različne začetne gostote vzorčev. To je pokazatelj, da v tem oziru material ne spada med prehodne zemljine. Bolj rahli vzorči dosezejo črto NCL pri nizji napetosti a'v kot gostejši in sičer ze pri okoli a'v ~ 1 MPa. Na sliki 4.7 je prikazana tudi enačba za črto 1D NCL, ki je enaka e = 1.426 — 0.120ln(^v) in vrednosti parametrov Cc, NjD in Cs glede na obliko enačb (3.16, stran 118) in (3.17, stran 118). 0.8 0.6 CD 0.4 0.2 N1D* = 1.426 10 100 1000 o; (kPa) 10000 Slika 4.7: Krivulje stisljivosti edometrskih preiskav meljastega peska iz Boštanja v ravnini e — a'v, skupaj z 1D normalno kompresijsko črto (1D NCL), njeno enačbo in vrednostmi parametrov Cc, N*d in Cs Figure 4.7: 1D compression curves from oedometer tests on Boštanj silty sand in e — a'v plane along with the 1D normal compression line (1D NCL), its equation and values of parameters Cc, Nd and Cs 1 1 4.2.2 Triosne preiskave meljastega peska iz Boštanja Izotropna kompresija. Glede na rezultate edometrskih preiskav, ki kazejo na obstoj enotne crte 1D NCL, nas je zanimalo tudi, ali obstaja enotna izotropna normalna kompresijska crta (NCL), ki predstavlja pomemben sestavni del okvira kriticnega stanja zemljin. V ta namen smo uporabili triosni celici B&W in HP1. Z mokrim teptanjem (poglavje 3.3.5) smo pripravili vzorce razlicnih zacetnih kolicnikov por e0 v razponu 0.66 ^ 0.80 in jih obremenjevali v izotrop-nem napetostnem stanju s povecevanjem napetosti p' vse do p'max = 4.7 MPa. Ostali podatki o izvedenih preiskavah so navedeni v preglednici 3.10 na strani 180. Na sliki 4.8 so prikazane volumsko-deformacijske crte izotropne kompresije v ravnini e — log p'. Vidimo lahko, da crte, ki se zacnejo pri razlicnih zacetnih kolicnikih por, s povecevanjem napetosti p' iz skorajšnje vzporednosti in horizontalne lege povecujejo naklon in konvergirajo k enotni ravni crti NCL, kije podana z naslednjo zvezo: e = N * — X ln p', (4.1) kjer je N * vrednost e na crti NCL, ko je p' enaka 1 kPa, X pa je naklon crte NCL v ravnini e — ln p', ki ga izracunamo iz zveze: X = — (4.2) Pri parametru N smo uporabili znak (*), ker se N navadno uporablja v povezavi s specificšnim volumnom v namesto kolicnika por e (t.j. v zvezi v = N — X ln p'). Enacba crte NCL je enaka e = 1.364 — 0.105 ln(p'), crte izotropne kompresije pa crto NCL popolnoma dosezejo pri napetosti p' vecji od priblizno 2.5 MPa. Na sliki 4.8 je prikazano tudi izotropno razbremenjevanje materiala (samo pri preiskavi BO-I-J), kije definirano s parametrom k = 0.008, ki ga izracunamo glede na zvezo: K = — A(^). (43) Triosne nedrenirane striZne preiskave. S triosnimi celicami aparata ELE smo izvedli serijo nedreniranih triosnih striznih preiskav vzorcev, ki so bili pred tem podvrzeni izotropni kompre-siji do najvecje napetosti p' = 400 kPa. Vzorce smo pripravili pri razlicnih zacetnih kolicnikih por, tako da so bili kolicniki por po izotropnih kompresijah ec v razponu 0.53 ^ 0.80. Podatki posameznih preiskav so navedeni v preglednici 3.9 na strani 179. Vzorce smo razdelili v dve skupini za prikaz na slikah in sicer na tiste, ki so se obnašali kontrakcijsko in tiste z dilatacijskim odzivom. Kontrakcijsko so se obnašali bolj rahli vzorci (s kolicnikom por nad vrednostjo okoli 0.625), medtem ko so se gostejši vzorci obnašali dilatacijsko. Znacilni tipi ne-dreniranega odziva granularnih materialov so predstavljeni na sliki 2.12 (stran 20). Za nestabilni odziv materiala s tendenco po zmanjševanju volumna in posledicnim povecevanjem pornega tlaka uporabljamo izraz kontrakcijski, stabilni odziv s tendenco po razmikanju in posledicnim 0.9 0.8 0.7 CD 0.6 0.5 e = 1.364 - 0.105 ln(p') f •N BO-I-A # BO-I-B —▲— BO-I-C ■ BO-I-D BO-I-F BO-I-G O BO-I-H BO-I-I BO-I-J v NCL X = 0.105 N* = 1.364 k = 0.008 0.4 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.8: Črte izotropne kompresije meljastega peska iz Boštanja v ravnini e — p', skupaj s črto NČL in parametri A, N * in k Figure 4.8: Isotropic compression curves of Boštanj silty sand in e — pp plane along with NČL and parameters A, N* and k zmanjševanjem pornega tlaka pa imenujemo dilatacijski odziv. Tu velja omeniti, da vmesnega odziva s padcem napetosti q in ponovnim utrjevanjem materiala za izbrane začetne vrednosti e0 in pO nismo zasledili. Na sliki 4.9 so za vse kontrakcijske vzorce prikazane napetostne poti v ravnini q — p' in njihovi napetostno-deformacijski diagrami v ravnini q — eax. Posamezne preiskave so med seboj locene z uporabo razlicnih simbolov. Na sliki 4.9a je v napetostni ravnini q — p' narisana crta kriticnega stanja (CSL) skupaj s svojo enacbo q = 1.40 p' (t.j. M = 1.40). To je ekvivalentno striznemu kotu v kriticnem stanju ip'cs = arcsin (¿MM) = 34.6°. Na sliki 4.9b lahko vidimo, da vzorci pri zelo nizki vrednosti osne deformacije (reda 2%) dosezejo vrh, kateremu sledi strm padec do postopne ustalitve napetosti q v kriticšnem stanju. Na sliki 4.10 je kot dopolnilo diagramov s slike 4.9 prikazana zveza med kolicnikom pornega tlaka ru in osno deformacijo. Kolicnik pornega tlaka pomeni razmerje med preseznim pornim tlakom An med obremenitvijo in zacetno srednjo efektivno napetostjo pO pred obremenitvijo, kot: ru = An P'o ' (4.4) Na sliki 4.10 lahko vidimo, da gre pri vseh vzorcih za strmo naraščanje pornega tlaka s kasnejšo postopno ustalitvijo proti kritičnemu stanju. Dilatacijski vzorci so na enak način kot kontrakcijski prikazani na slikah 4.11 in 4.12. V končna stanja so postavljeni simboli, s katerimi lahko locimo posamezno preiskavo. Na sliki 4.11 je opaziti padanje napetosti q po dosezenem vrhu pri osni deformaciji enaki 6 ^ 13%. Padanje je verjetno posledica lokalizacije deformiranja vzorca vzdolz striznih pasov (angl. shear band; Klotz in Coop, 2002; Mooney s sod., 1998). Zaradi lokalizacij deformacij vzorci niso dosegli kriticnega stanja, izmerjene deformacije in napetosti na vzorcu pa niso vec reprezentabilne v smislu interpretacije obnašanja vzorca kot homogene materialne tocke v mehaniki kontinu-uma. Zato smo za naklon crte kriticnega stanja na sliki 4.11a vzeli naklon s slike 4.9a, v ravnini e — log p' pa smo vzeli lege vrhnjih tock. Mozno bi bilo tudi ekstrapolirati poti do crte kriticnega stanja v ravnini q — p', kar pa ne bi prineslo bistvenih sprememb v ravnini e — log p' zaradi loga-ritmicnega merila. Lokalizirano obnašanje se vidi tudi na sliki 4.12, kjer se pri osni deformaciji vrhov na diagramu q — £ax vidno spremeni trend zveze ru — £ax. Volumsko-napetostne poti v ravnini e — log p' za vse nedrenirane vzorce so prikazane na sliki 4.13. Zacetna stanja preiskav so oznacena z razlicnimi simboli glede na ime vzorca, pri cemer so z oranzno barvo oznacena zacetna stanja kontrakcijskih vzorcev, z vijolicno pa dilatacijskih vzorcev. Koncna (kriticna) stanja pa so oznacena s crnimi pikami. Na sliki 4.13 lahko vidimo, da kontrakcijski vzorci (e > 0.625) ne tvorijo enotne crte kriticnega stanja. Njihova kriticna stanja lahko omejimo s crtama, ki sta oznaceni s simboloma CSLU in CSLL. Skozi sredino obmocja kriticnih stanj poteka crta kriticnega stanja, kije oznacena s CSL in povezuje kriticna stanja opravljenih dreniranih preiskav (slika 4.18, stran 203), ki so predstavljene kasneje, in nekaterih kontrakcijskih nedreniranih vzorcev ter tudi gostejših (dilatacijskih) nedreni-ranih vzorcev. Crta CSL je sestavljena iz dveh delov, in sicer: ukrivljenega pri napetostih do p' = 1 MPa (oznacen s CSL1) in ravnega dela pri višjih napetostih (oznacen s CSL2). Ukrivljeni del smo definirali z enacbo e = 0.799 — 0.12 (p'/100)0 363 (oblika enacbe iz Li in Wang, 1998), ravni del pa z enacbo e = 1.248 — 0.105 ln(p'). Ravnemu deluje vzporedna normalna kompresijska crta v izotropni kompresiji (NCL, slika 4.8), ki je prav tako prikazana na sliki skupaj s svojo enacbo. To je v skladu s teoreticnim okvirom kriticnega stanja zemljin. Analiza leg zacetnih in kriticnih stanj kontrakcijskih vzorcev v ravnini e — log p' je pokazala, da so lege kriticnih stanj odvisne od leg svojih zacetnih stanj glede na parameter stanja merjen glede na srednjo crto CSL. Na sliki 5.8 (stran 289) je podrobneje prikazana razdelitev obmocja zacetnih stanj glede na vrednost parametra ^ in povezave z lego kriticnih stanj. Na sliki 4.13 lahko tudi vidimo, da kriticna stanja dilatacijskih vzorcev (vijolicni simboli) tvorijo enotno crto CSL. 400 300 CO CL Cr 200 100 100 200 300 p' (kPa) 400 10 20 x (%) 30 40 Slika 4.9: a) Napetostne poti v ravnini q — p' in b) napetostno-deformacijske zveze v ravnini q — eax nedreniranih triosnih preiskav kontrakcijskih vzorcev meljastega peska iz Bostanja Figure 4.9: a) Stress paths in q — p' plane and b) stress-strain response in q — eax plane of contractive samples of Boštanj silty sand during undrained triaxial compression tests O < o m ** cr O S» • & O 8 o 2 o O & O m & S 3 3 po S» 13 □ ° ^ IZl ^ g. gf 3 S1 & 2 S, »5 O N 3 s» 3 ao 62 t—. & W a" B m p. B. n < 3 o S K* irt aq CD o ^ ° n> O- iz> ni n 8 p & o O1 » 3 p o o p Sax (%) Slika 4.10: Zveza med količnikom pornega tlaka ru in osno deformacijo kontrakcijskih vzorcev meljastega peska iz Boštanja Figure 4.10: Pore pressure ratio ru versus axial strain for contractive samples of Boštanj silty sand o CN va k s ei r p ih ni n a ir ni e r d e n H e to n vna r e z e v z e k g n ri u d d n a n a t sš o B e a s e vi ti la di e n a H e to o o ■t o o CN O O o o o oo o o CD o o ■t o o CN (ed>0 b o o o o o oo o o CD CD CL o o ■t o o CN c a r for e d I o n e p a n a t - sš '.B C d vk as re vp a in e s n o p s res a r e r d n a e n a o p e n g e ja el (Bd>l) b t ev & H Ž § z > 1k 1s ata ^ js ^ - sts e nn .2 hs te ar pp m o c tl xsi a o aa ' , T3 ^ g £ s E S Sax (%) Slika 4.12: Zveza med količnikom pornega tlaka ru in osno deformacijo dilatacijskih vzorcev meljastega peska iz Boštanja Figure 4.12: Pore pressure ratio ru versus axial strain for dilative samples of Boštanj silty sand BO-D BO-I BO-N BO-K BO-H BO-M BO-Q BO-L BO-U BO-T BO-V BO-AA BO-Y BO-AC BO-Z V-2A V-2B BO-S BO-B BO-G BO-R Končna stanja 1 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.13: Volumsko-napetostne poti nedreniranih triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja v ravnini e — log p'. Označena so začetna in končna (kritična) stanja preiskav, skupaj z obema deloma črte kritičnega stanja (CSL) s slike 4.18 (stran 203), črtama CSLU in CSLL s slike 5.8 (stran 289) in normalno kompresijsko črto (NCL) s slike 4.8 (stran 191). Figure 4.13: Volume-stress paths of Boštanj silty sand in undrained triaxial čompression tests in e — log pp plane. Initial and final (čritičal) states are marked in the figure along with both parts of the čritičal state line (CSL) from figure 4.18 (page 203), čurves CSLU and CSLL from figure 5.8 (page 289) and normal čompression line (NCL) from figure 4.8 (page 191). Triosne drenirane strižne preiskave. Za razliko od nedreniranih preiskav, smo drenirane izvedli na aparatih B&W in HP1. Preučevali smo obnašanje materiala pri standardnih in višjih napetostih od zelo majhnih do velikih deformacij. Prav tako kot pri nedreniranih vzorcih smo drenirane vzorce pripravili pri različnih začetnih količnikih por e0. Razpon količnikov por po izotropni kompresiji je bil enak 0.48 ^ 0.78. Ostali podatki o vseh preiskavah so zbrani v pregledniči 3.10 na strani 180. Večina preiskav je bila standardnih dreniranih s konstantnim radialnim tlakom z izjemo vzorčev BO-I-E in BO-I-I, ki sta bila strizena pri konstantni napetosti p'. Na sliki 4.14 so prikazane napetostne poti v ravnini q — p' in napetostno-deformačijski diagrami v ravnini q — eax vseh dreniranih preiskav pri standardnih napetostih. Simboli, ki označujejo posamezne preiskave, lezijo v končnih točkah preiskav. S slike 4.14a lahko vidimo, da se črta kritičnega stanja v ravnini q — p' ujema s črto kritičnega stanja nedreniranih preiskav (sliki 4.9a in 4.11a). Diagram volumskih deformačij v odvisnosti od osnih deformačij je prikazan na sliki 4.15. S pozitivno vrednostjo je označena volumska kontrakčija materiala. Na sliki lahko vidimo, da se volumska deformačija pri nekaterih vzorčih še ni popolnoma ustalila, kar pomeni, da kritična stanja še niso popolnoma dosezena, trendi pa kazejo, da so jim končna stanja preiskav blizu. Podobno lahko vidimo na sliki 4.14a za vzoreč BO-I-C. Na sliki 4.16 so prikazane napetostne poti v ravnini q — p' in napetostno-deformačijski diagrami v ravnini q—£ax dreniranih preiskav pri višjih napetostih. Prav tako je na sliki 4.16a narisana črta kritičnega stanja v ravnini q—p', ki ima enak naklon kot predhodno predstavljene črte kritičnega stanja nedreniranih in dreniranih preiskav (slike 4.9a, 4.11a in 4.14a). Simboli, s katerimi lahko ločimo posamezne preiskave, so postavljeni v končne točke preiskav. Za primerjavo so na sliki 4.16 prikazane tudi črte vseh ostalih triosnih preiskav. Padanje napetosti q po dosezenem vrhu je verjetno poslediča lokalizačij deformačij vzdolz striznih pasov, zato kritična stanja niso mogla biti dosezena popolnoma. Vrhnje točke se zelo dobro ujemajo z narisano črto kritičnega stanja, kar kaze na to, da so zelo blizu kritičnih stanj. Diagram volumske deformačije v odvisnosti od osne deformačije je prikazan na sliki 4.17, pri čemer pozitivne vrednosti pomenijo volumsko kontrakčijo. Na sliki lahko vidimo, da se volumske deformačije še niso popolnoma ustalile. Odziv materiala pri vseh izvedenih dreniranih preiskavah v volumsko-napetostni ravnini e — log p' je prikazan na sliki 4.18. Z različnimi simboli so prikazana začetna stanja preiskav, črne pike pa prikazujejo posamezna končna stanja. Vidimo lahko, da končna stanja lezijo zelo blizu enotne črte kritičnega stanja, ki smo jo razdelili na dva dela in sičer: ukrivljenega pri napetostih do p' = 1 MPa (označen s CSL1) in ravnega dela pri višjih napetostih (označen s CSL2). Ravni del se bi dejansko lahko pričel ze pri napetosti okoli p' ~ 400 kPa. Enačba dela CSL1 je enaka e = 0.799 — 0.12 (p'/100)0 363 (oblika po Li in Wang, 1998), dela CSL2 pa e = 1.248 — 0.105 ln(p'). Na sliki 4.18 je narisana tudi normalna kompresijska črta izotropne kompresije (NCL) s slike 4.8 (stran 191), skupaj z enačbo e = 1.364 — 0.105 ln(p'), s katero je definirana. Vidimo lahko, da sta ravni črti CSL2 in NCL vzporedni, kar je v skladu s teoretičnim okvirom kritičnega stanja. Crti CSL1 in CSL2 sta prikazani tudi na sliki 4.13. r p va k s ei r p ih ni n a ir ni e r d H e to n vna r e z e v z e k c a ma r e d i o n t s o t e p a n n d e in ai r d g in ri s d s le pl m a s d n a n a t šs o B e n a H e to in e s n o p s e r in a ai r n t ta s šst o s B e tr iz s _ a k d s e n p a a e g n e t la s ja pl el re 3 r p ram vh o p e n d r 1 rt & 'O n na (Bd>l) b V} oh ti o ps p ^ rt an 2 = ^ £ ad kn rt oo S -p rt as s se S ae r o Tt- u p ri 3 * M rt Ph 'S Slika 4.15: Zveza med volumsko in osno deformačijo za drenirano triosno kompresijo vzorčev meljastega peska iz Boštanja pri standardnih napetostih Figure 4.15: Volumetrič versus axial strain for samples of Boštanj silty sand during drained triaxial čompression at standard pressures 10000 8000 en 6000 CL 4000 2000 10000 8000 en 6000 CL 4000 2000 2000 4000 p' (kPa) 6000 8000 10 20 x (%) 30 40 Slika 4.16: a) Napetostne poti v ravnini q — p' in b) napetostno-deformacijske zveze v ravnini q — eax dreniranih triosnih preiskav pri višjih napetostih na vzorcih meljastega peska iz Boštanja. Za primerjavo so prikazane tudi vse ostale preiskave pri standardnih napetostih. Figure 4.16: a) Stress paths in q — p' plane and b) stress-strain response in q — eax plane of Boštanj silty sand samples during drained triaxial compression tests at higher pressures. For comparison, all the other tests are superimposed in the figure. O < o m ** cr O s» • & O 8 o 2 o O & O m & S 3 3 po S» 13 □ ° ^ IZl ^ g. gf 3 S1 & 2 8, S» O n 3 u> B <3Q 62 t—. & & a" B m p. B. n < 3 o S K* irt ctq ni o ^ ° n> ni n 8 p & m o O1 » 3 p o o tO 12 10 20 30 e ax Slika 4.17: Zveza med volumsko in osno deformacijo za drenirano triosno kompresijo vzorcev meljastega peska iz Boštanja pri višjih napetostih Figure 4.17: Volumetric versus axial strain for samples of Boštanj silty sand during drained triaxial compression at higher pressures 0.8 -n 1 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.18: Volumsko-napetostne poti dreniranih triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja v ravnini e — log p'. Označena so začetna in končna (kritična) stanja preiskav, skupaj s črto kritičnega stanja (CSL) in normalno kompresijsko črto (NCL) s slike 4.8. Figure 4.18: Volume-stress paths of Boštanj silty sand in drained triaxial čompression tests in e — logp' plane. Initial and final (čritičal) states are marked in the figure along with the čritičal state line (CSL) and normal čompression line (NCL) from figure 4.8. 4.2.3 Preiskave stisljivosti peska Dogs Bay Glede na casovne zmoznosti smo uspeli izvesti le tri preiskave stisljivosti peska Dogs Bay v edometru s ciljem po dopolnitvi ze objavljenih rezultatov iz literature (Coop, 1990). Preucevali smo drobljenje materiala pri tem nacinu obremenjevanja, kar poprej ni bilo raziskano. Material smo obremenili do precej višjih napetosti od do sedaj raziskanih. Vse crte stisljivosti v ravnini e —log a'v, skupaj s podatki Coop (1990), so prikazane na sliki 4.19. Najvecja dosezena vertikalna napetost a'v je enaka 31 MPa. Podatki o zacetnih kolicnikih por e0 in najvecji dosezeni vertikalni napetosti a'v posameznih preiskav so prikazani v preglednici 3.8 na strani 178. Crte stisljivosti so po pricakovanju pri nizjih napetostih polozne in vzporedne, nato pa pri dovolj visoki vertikalni napetosti a'v konvergirajo k enotni ravni enodimenzionalni normalni kompresijski crti (1D NCL), ki je definirana z enacbo e = 3.770 — 0.335 ln(^). Enotna crta 1D NCL je ne glede na razlicne zacetne kolicnike por dosezena pri vertikalni napetosti okoli a'v ~ 2 MPa. To je nizja napetost kot pri meljastem pesku iz Boštanja, kjer do enotne crte 1D NCL pride pri a'v = 3 ^ 4 MPa (slika 4.7, stran 189), razlog za to pa je v vecjem drobljenju zrn peska Dogs Bay. Tudi naklon crte 1D NCL peska Dogs Bay je precej vecji od naklona crte 1D NCL meljastega peska iz Boštanja. Poleg tega pa so kolicniki por peska Dogs Bay veliko vecji kot pri meljastem pesku iz Boštanja. Razlog za to je v enakomerni zrnavosti materiala in odprti oglati obliki zrn peska Dogs Bay. Na sliki 4.19 so podane tudi vrednosti parametrov Cc, N±D in Cs glede na enacbi (3.16, stran 118) in (3.17, stran 118). Med razbremenjevanjem materiala je razbremenilni indeks (angl. swelling index) Cs enak 0.013. e = 3.770 - 0.335 ln(ov') 1.6 1.2 CD 0.8 0.4 Coop (1990) DB-E-A DB-E-B DB-E-C 1D NCL Cc = 0.335 N1D* = 3.770 Cs = 0.013 10 100 1000 < (kPa) 10000 Slika 4.19: Krivulje stisljivosti edometrskih preiskav peska Dogs Bay v ravnini e — a'v, skupaj z 1D normalno kompresijsko črto (1D NCL), njeno enačbo in vrednostmi parametrov Cc, ND in Cs. Preiskave, označene s črtkanimi črtami, je izvedel Coop (1990). Figure 4.19: 1D čompression čurves from oedometer tests on Dogs Bay sand in e — a'v plane along with the 1D normal čompression line (1D NCL), its equation and values of parameters Cc, ND and Cs. Tests shown by dashed lines were performed by Coop (1990). 2 4.2.4 Triosne preiskave peska Dogs Bay Izotropna kompresija. V okviru disertacije smo izvedli preiskave peska Dogs Bay v izotropni kompresiji. Vzorce smo pripravili pri različnih začetnih količnikih por v razponu e0 = 1.39 ^ 1.61 in jih obremenili in razbremenili v izotropni kompresiji do največje napetosti p'max = 4.4 MPa. Podatki o preiskavah so navedeni v preglednici 3.11 na strani 180. Dobljene volumsko-deformacijske črte izotropne kompresije v ravnini e — log p', skupaj s črtami Jovičič in Coop (1997), so prikazane na sliki 4.20. Vidimo lahko, da se sprva polozne in vzporedne črte s povečevanjem napetosti p' krivijo in priblizujejo enotni ravni normalni kom-presijski črti NCL, ki jo dosezejo pri napetosti p' okoli 2 MPa. Ta napetost je le malo nizja od napetosti pri meljastem pesku iz Boštanja. Crta NCL je definirana z enačbo e = 3.765 — 0.335 ln(p'), pri čemer so vrednosti parametrov A, N * in k glede na enačbe (4.1)-(4.3) s strani 190 tudi dodane na sliko. Vrednost naklona k med izotropnim razbremenjevanjem je enaka k = 0.0075. Predstavlja zelo podobno vrednost, kot jo ima meljast pesek iz Boštanja. Naklon A med izotropnim obremenjevanjem pa je dosti večji kot pri meljastem pesku iz Boštanja. Razlog za to je v enakomerni zrnavosti in zelo šibkih zrnih peska Dogs Bay. Cilj preiskav je bil meriti togost G0 z bender elementi vzdolz izotropnih kompresijskih črt in s pomočjo tega iskati povezave med količino drobljenja in togostjo G0. V ta namen smo zeleli doseči črto NCL in nato razbremeniti vzorec. Primerjalni vzorec pa nato rekonstituirati pri manjšem količniku por in ga s prvo obremenitvijo pripeljati v podobno volumsko-napetostno stanje e — p' kot predhodni vzorec. Na zalost nam ni uspelo pripraviti dovolj rahlega vzorca, da bi uspeli doseči črto NCL ze pri nizkih napetostih, kljub temu, da smo poskušali z različnimi metodami priprave vzorcev (glej preglednico 3.11 (stran 180) in poglavje 3.3.5). Poleg tega smo imeli okvaro pri meritvah z bender elementi pri vzorcih DB-I-A in DB-I-B. Drenirane in nedrenirane triosne striZne preiskave. Do sedaj je bil pesek Dogs Bay v določenih aspektih podrobno preiskan. Rezultati triosnih preiskav so objavljeni predvsem v delih Coop (1990), Coop in Lee (1993) in Coop in Jovičič (1997). Material je sestavljen iz zelo drobljivih večinoma karbonatnih zrn, kar pomeni, da se procesi na mikro nivoju (kot na primer drobljenje, menjava medsebojnih leg med zrni) odvijajo bolj pospešeno kot pri peskih, ki imajo močnejša zrna. Tu velja omeniti, da so bile začetne krivulje zrnavosti vseh vzorcev v edometrih in triosnih celicah enake krivulji zrnavosti s slike 4.4 (stran 185), pri čemer smo material za vsak vzorec sestavili glede na postopek, kije opisan v poglavju 3.1.1. Na sliki 4.21 so prikazana kritična stanja dreniranih preiskav in napetostne poti nedreniranih preiskav v ravnini q — p' pri obremenjevanju peska Dogs Bay s standardnimi napetostmi. Slika prikazuje tudi lego črte kritičnega stanja (CSL) v napetostni ravnini q—p' skupaj z njeno enačbo q = 1.65 p'. Naklon črte CSL je večji od naklona pri meljastem pesku iz Boštanja, ki ima črto CSL definirano z enačbo q = 1.40 p'. Napetostne poti v ravnini q — p' pri visokih napetostih so prikazane na sliki 4.22, skupaj s črto CSL, ki ohranja isti naklon, ne glede na veliko drobljenje zrn med obremenjevanjem. Normal- izirane napetostne poti glede na parameter p'p s slike 2.17 (stran 25) za nedrenirane in drenirane preiskave smo prikazali na slikah 2.18a in 2.18b (stran 26). Volumsko-napetostne poti istih preiskav pa na sliki 2.42 (stran 45). Tipicne napetostno-deformacijske diagrame peska Dogs Bay lahko najdemo v Coop (1990). Tu velja povedati, da so kljub velikemu drobljenju zrn kriticna stanja v smislu konstantnega volumna lahko dosezena. Jovičic & Coop (1997) 1.8 1.6 1.4 e = 3.765 - 0.335 ln(pO X = 0.335 N* = 3.765 k = 0.0075 (D 1.2 1 10 100 1000 p' (kPa) Slika 4.20: Crte izotropne kompresije peska Dogs Bay v ravnini e — p', skupaj s crto NCL in parametri A, N * in k. Preiskave, oznacene s crtkanimi crtami sta izvedla Jovicic in Coop (1997). Figure 4.20: Isotropic compression curves of Dogs Bay sand in e — p' plane along with NCL and parameters A, N* and k. Tests shown by dashed lines are performed by Jovicic and Coop (1997). Slika 4.21: a) Kritična stanja dreniranih triosnih preiskav v ravnini q — p' in b) napetostne poti nedreniranih triosnih preiskav v ravnini q — p' peska Dogs Bay pri standardnih napetostih (prirejeno po Coop, 1990) Figure 4.21: a) Critičal states of drained triaxial tests in q — p' plane and b) stress paths of undrained triaxial tests in q — p' plane on Dogs Bay sand at standard pressures (adapted from Coop, 1990) Slika 4.22: Napetostne poti triosnih preiskav peska Dogs Bay pri visokih tlakih v ravnini q — p' (prirejeno po Coop, 1990) Figure 4.22: Stress paths for high pressure triaxial tests of Dogs Bay sand in q — p' plane (adapted from Coop, 1990) 4.3 Odnos med napetostmi in deformacijami pri majhnih in zelo majhnih deformacijah 4.3.1 Triosne preiskave meljastega peska iz Bostanja Meritve togosti G0 in interpretacija z bender elementi. Strižno togost G0 pri zelo majhnih deformacijah smo merili z bender elementi. Zanimalo nas je, ali tudi za meljast pesek iz Boštanja obstaja enotna ravna crta G0(NCL) (definirana z enacbo (2.14), stran 27) v ravnini log G0 — log p'. Pri interpretaciji meritev smo uporabljali tri različne metode, in sicer: metodo prvega prihoda v časovni domeni (angl. first time arrival, TD), metodo s spremembo faze v frekvenčni domeni (angl. phase change method, FD) in metodo navzkrizne korelacije (angl. cross-correlation, CC). Vse tri metode so natancno obrazlozene v poglavjih 3.4.5-3.4.7. Na sliki 4.23 je prikazana zveza med togostjo G0, kije bila izracunana z metodo prvega prihoda v casovni domeni in napetostjo p' med prvim obremenjevanjem materiala v izotropni kom-presiji. Pripadajoce volumsko-napetostne poti obremenjevanja so bile ze prikazane na sliki 4.8 (stran 191). Na sliki lahko vidimo, da so bili vzorci pripravljeni pri razlicnih zacetnih kolicnikih por, kar je razlog za zacetne razlike v togosti G0 in sicer: manjši kot je kolicnik por, vecja je togost G0. Slika 4.23 kaze, da s povecevanjem napetosti p' togost G0 konvergira k enotni ravni crti G0(NCL) v ravnini log G0 — log p', kije definirana z enacbo (G0/pr) = 1459(p'/pr )0'755. Pomen parametrov v enacbi je obrazlozen na strani 27. Glede na enotnost crte NCL je bilo za pricakovati tudi enotnost crte G0(NCL) (Jovicic in Coop, 1997). Togost G0 med izotropnim razbremenjevanjem vzorca BO-I-J, kije ze bil na crti G0(NCL) (slika 4.23), izracunana z metodo TD, je prikazana na sliki 4.24. Primerjava med slikama 4.23 in 4.24 pokaze, da so togosti G0 višje med razbremenjevanjem kot med obremenjevanjem. Razlog za to je v nizjem kolicniku por in vplivu prekonsolidacije. Za dolocene vzorce smo togost G0 izracunali tudi s preostalima metodama (FD in CC). Na sliki 4.25 je prikazana togost G0 interpretirana z metodo FD. Vidimo lahko, da je konvergenca k enotni crti G0(NCL) veliko slabša od konvergence pri uporabi metode TD s slike 4.23, kar kaze na slabšo zanesljivost metode FD glede na metodo TD. Isto velja za metodo CC, za katero je jasno, da so dobljene vrednosti zelo odvisne od narave signalov (poglavje 3.4.6). Na slikah 4.26-4.30 so prikazane primerjave med togostjo G0 izracunano z vsemi tremi metodami. Na slikah je dodana tudi crta G0(NCL), izracunana z uporabo metode TD. Na vseh slikah lahko vidimo, da so vrednosti G0 izracunane z metodo FD in CC nizje od vrednosti G0 izracunanih z metodo TD. Podobne trende na primer zasledijo tudi Fonseca s sod. (2009), Al-varado (2007) in Greening in Nash (2004). Poleg tega se vrednosti G0 izracunane z metodama FD in CC navadno precej ujemajo. Razlike v izracunanih togostih G0 glede na omenjene tri metode smo kvantificirali z izracunom relativne napake Err, pri kateri smo za referencne vrednosti vzeli vrednosti G0 dobljene z 1000 o. 100 CD '-Fh A BO-I-F O BO-I-H -A- BO-I-G # BO-I-B ▲— BO-I-C ■ BO-I-D BO-I-J --- BO-I-A v Go (NCL) J (G0/Pr)NCL=1459(p'/pr)° 10 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.23: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' za meljast pesek iz Boštanja med prvim obremenjevanjem v izotropni kompresiji. Krivulje v ravnini log G0 — log p' konvergirajo k enotni ravni crti G0(NCL), katere enačba je tudi podana na sliki. Figure 4.23: Stiffness G0 versus stress p' for Boštanj silty sand during isotropic compression first loading. Curves converge towards a unique straight line G0(NCL) in log G0 — log p' plane, for which the equation is given on the plot. metodo TD. Err smo izračunali glede na naslednjo zvezo: Err = G0'T° - , (4.5) G°,TD kjer je G°;i vrednost G° izracunana z metodo FD ali CC, G°,TD pa je vrednost G° izracunana z metodo TD. Vrednosti Err v odvisnosti od napetosti p' so za preiskave BO-I-B, BO-I-C, BO-ID, BO-I-F in BO-I-J prikazane na sliki 4.31. Jasno lahko vidimo precej vecje napake v izracunu G° pri triosni celici B&W (preiskavi BO-I-C in BO-I-D) kot pri celici HP1 (ostale preiskave). S tem se kaze nekonsistentnost metod FD in CC glede na razlicne sistemske robne pogoje, kot so na primer: dimenzije vzorca, dimenzije bender elementov, robni pogoji razlicnih celic, ipd. O podobnih odstopanjih porocajo v porocilu mednarodnega društva ISSMGE, v katerem so primerjani rezultati merjenj z bender elementi v razlicnih laboratorijih po svetu (Yamashita s sod., 2007). Tuje potrebno dodati, da so relativne napake Err reda velikosti do 38%, kar je nedopustno. Glede na prikazane primerjave med metodami interpretacije meritev togosti G° se vidi, da je 1000 -©— BO-I-J - Go (NCL) o. 100 CD (Go/pr)NCL=1459(p'/pr)0 10 10 100 1000 p' (kPa) 10000 Slika 4.24: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' za vzorec BO-I-J med izotropnim razbremenjevanjem Figure 4.24: Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-J during isotropic unloading določitev razpoznavnih ostrih časov prihoda striznega vala v časovni domeni s hkratno primerjavo vecih signalov razlicnih frekvenc pulznega vzbujanja (poglavje 3.4.5) najbolj zanesljiv pristop dolocanja togosti G0. Slabost metode FD je predvsem v tem, da vplivi disperzije in vecih nihajnih oblik prikrijejo dejanski odziv materiala, ki ga zato tezko izlušcimo iz zveze faza-frekvenca. Metoda CC pa je ze sama po sebi nezanesljiva zaradi razlik med oddanim in sprejetim signalom. Metodi FD in CC sta tudi odvisni od uporabljenega sistema merjenja in v tem smislu nekonsistentni. 1000 o. 100 CD A - BO-I-B FD - BO-I-C FD BO-I-D FD -B- BO-I-F FD -©- -- - BO-I-J FD V 10 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.25: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' za različne vzorce meljastega peska iz Boštanja izračunana z metodo FD. Vidimo lahko slabšo konvergenco k enotni ravni črti s povečevanjem napetosti p' v primerjavi z metodo TD s slike 4.23. Figure 4.25: Stiffness G0 versus stress p' for various samples caluculated using frequency domain method. The poorer convergence towards a unique linear trend with the stress pp increase can be observed in comparison with the time domain method in figure 4.23. 1000 o. 100 CD r A BO-I-B TD BO-I-B FD if. BO-I-B CC V G0 (NCL) 7 10 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.26: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izracunana po metodah TD, FD in CC za vzorec BO-I-B med izotropnim obremenjevanjem Figure 4.26: Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-B during isotropic compression loading calculated using time domain (TD), frequency domain (FD) and cross-correlation (CC) methods 1000 o. 100 CD r BO-I-F TD BO-I-F FD if. BO-I-F CC V Go (NCL) y 10 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.27: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izracunana po metodah TD, FD in CC za vzorec BO-I-F med izotropnim obremenjevanjem Figure 4.27: Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-F during isotropic compression loading calculated using time domain (TD), frequency domain (FD) and cross-correlation (CC) methods 1000 o. 100 CD 10 BO-I-C TD —EEI— BO-I-C FD BO-I-C CC - Go (NCL) 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.28: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izračunana po metodah TD, FD in CC za vzoreč BO-I-C med izotropnim obremenjevanjem Figure 4.28: Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-C during isotropič čompression loading čalčulated using time domain (TD), frequenčy domain (FD) and čross-čorrelation (CC) methods 1000 o. 100 CD 10 BO-I-D TD —EEI— BO-I-D FD BO-I-D CC - Go (NCL) 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.29: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izracunana po metodah TD, FD in CC za vzorec BO-I-D med izotropnim obremenjevanjem Figure 4.29: Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-D during isotropic compression loading calculated using time domain (TD), frequency domain (FD) and cross-correlation (CC) methods 1000 o. 100 CD f BO-I-J TD BO-I-J FD * BO-I-J CC G0 (NCL) y 10 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.30: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izracunana po metodah TD, FD in CC za vzorec BO-I-J med izotropnim obremenjevanjem Figure 4.30: Stiffness G0 versus stress p' for sample BO-I-J during isotropic compression loading calculated using time domain (TD), frequency domain (FD) and cross-correlation (CC) methods 40 A * »A 30 20 LU 10 0 A A A A Celica B&W Celica HP1 ■ □ Vf K ♦ ▼ ▼ o □ □ o o V o ■ a □ T ♦ ■ V ♦ □ □ □ □ ■ BO-I-B FD □ BO-I-B CC ▲ BO-I-C FD A BO-I-C CC • BO-I-D FD O BO-I-D CC ♦ BO-I-F FD O BO-I-F CC ▼ BO-I-J FD V BO-I-J CC 0 1000 4000 2000 3000 p' (kPa) Slika 4.31: Relativna napaka Err pri izracunu G0 po metodah FD in CC. Vrednosti metode TD so vzete kot referencšne. Figure 4.31: Relative error Err in G0 for the frequency domain (FD) and cross-correlation (CC) methods. Time domain values are taken as reference values. Tangentna strižna togost G pri vecjih deformacijah. Med strizenjem se tangentna strizna togost G spreminja kot funkcija strizne deformacije £q. Nanjo vpliva tudi velikost srednje efektivne napetosti p'. Ker smo imeli pri dreniranih preiskavah na vzorcih pritrjene lokalne merilnike deformacij, poleg tega pa smo uporabljali sukcijsko kapo, je bilo mozno izmeriti tangentne strizne togosti G tudi v obmocju majhnih deformacij. Strizno deformacijo £q smo izracunali iz povprecja osnih deformacij na obeh lokalnih merilnikih. Za izracun togosti smo napisali program v Matlabu 7.3, pri katerem izberemo zacetno strizno deformacijo izracuna togosti in razmerje med mejama intervalov £q,j/£qi, v katerih se racuna togost. Za razmerje smo izbrali vrednost 1.5. Na ta nacin so bili intervali med seboj enakih velikosti, gledano v logaritmicnem merilu. Program poišce tocke, ki so zajete v trenutnem intervalu [£q,i, £q,j] in nato po metodi najmanjših kvadratov izracuna naklon trendne crte Aq/A£q skozi te tocke. Tangentna strizna togost G na trenutnem deformacijskem intervalu je nato izracunana po enacbi (3.27) (stran 141), pripadajoca deformacija £q trenutnega intervala, na katero se izracunana togost nanaša, pa kot srednja vrednost na intervalu v logaritmicnem merilu z zvezo 10(logio(eq,i)+logio(eg,j))/2. Izracunana srednja vrednost je nato vzeta kot zacetna tocka naslednjega intervala £q,i in posledicšno se enako veliki intervali prekrivajo po polovicah intervalov. Na ta nacin smo racunali strizne togosti do deformacije £q ~ 2%, pri vecjih deformacijah pa smo racunali togosti na prekrivajocih se intervalih velikosti 1% strizne deformacije pod pogojem, da smo vsakic zajeli najmanj 5 tock. Razlog za uporabo drugega pristopa pri vecjih deformacijah je v tem, da intervali postajajo preveliki glede na oblike krivulj q — £q in tako ne bi racunali tangentnih togosti. Na sliki 4.32 je prikazana na omenjeni nacin izracunana tangentna strizna togost G v odvisnosti od strizšne deformacije £q za drenirane vzorce. Za primerjavo so za vecšino vzorcev prikazane tudi vrednosti strizne togosti pri zelo majhnih deformacijah G0, ki so bile izmerjene z bender elementi v zadnjih fazah izotropne kompresije (glej sliko 4.23, stran 212). Na sliki 4.32 se jasno vidita vpliv velikosti napetosti p' (oziroma zacetne srednje efektivne napetosti pO) in strizne deformacije £q na tangentno strizno togost G, in sicer: togost G narašca s povecevanjem napetosti p' in pada s povecevanjem deformacije £q. Vidijo se tudi velika nelinearnost materiala v obmocju deformacije £q < 0.1% in trendi priblizevanja togosti G k togosti G0 pri zelo majhnih deformacijah. 900 800 - ^ 700 600 ro 500 Q_ CD 400 300 200 100 0 -e- BO- -B, p 0 = 4MPa BO- -A, p 0 = 4MPa -B- BO- -F, p 0 = 1.4MPa BO- -C, p 0 = 0.4MPa BO- -G, p 0 = 0.1MPa A BO- -D, p 0 = 0.05MPa • BO- -I, p 0 0.05MPa BO- -E, p 0 = 0.02MPa Meritve z bender elementi so prikazane na vertikalni osi (skozi 0.0001% strižne deformacije) 0.0001 0.001 0.01 0.1 sa (%) 10 Slika 4.32: Tangentna togost G v odvisnosti od deformacije £q med dreniranimi triosnimi preiskavami meljastega peska iz Boštanja Figure 4.32: Tangent stiffness G versus strain £q during drained triaxial tests on Boštanj silty sand 1 4.3.2 Triosne preiskave peska Dogs Bay Meritve togosti G0 in interpretacija z bender elementi. Tudi pri pesku Dogs Bay smo z bender elementi merili strizno togost pri zelo majhnih deformacijah G0 med izotropnim obremenjevanjem in razbremenjevanjem. Zaradi okvare na sistemu bender elementov smo meritve izvedli zgolj na štirih vzorcih. Slika 4.33 prikazuje odvisnost togosti G0, kije bila izracunana z metodo prvega prihoda v casovni domeni (TD), od napetosti p' med prvim izotropnim obremenjevanjem. Pripadajoce volumsko-napetostne poti so prikazane na sliki 4.20 (stran 208). S crtkanimi crtami so prikazani rezultati meritev, ki sta jih opravila Jovicic in Coop (1997). Vidimo lahko, da se rezultati med seboj ujemajo. Novi rezultati dopolnjujejo obmocja diagrama pri nizjih napetostih. Na sliki 4.33 se vidi, da crte s povecevanjem napetosti p' konvergirajo k enotni ravni crti G0(NCL) v ravnini log G0 — log p', kije definirana z enacbo (G0/pr) = 3096(p'/pr )0'686, katere pomen parametrov je obrazlozen na strani 27. Oznacen je tudi vpliv kolicnika por na togost G0, in sicer z zmanjševanjem kolicnika por togost G0 narašca. Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' med izotropnim razbremenjevanjem, kije bila izracunana z metodo TD, je prikazana na sliki 4.34. Prav tako so prikazani rezultati meritev Jovicica in Coopa (1997), ki se ujemajo z našimi rezultati. Na sliki lahko vidimo, da togost G0 v odvisnosti od napetosti p' v ravnini log G0 — log p' med razbremenjevanjem tvori vzporedne krivulje. Z našimi meritvami smo potrdili veljavnost obstojecih krivulj in dodali krivulji v spodnjem delu diagrama. Tudi pri pesku Dogs Bay smo interpretirali rezultate dolocenih preiskav s pomocjo treh razlicnih metod, in sicer: metode prvega prihoda v casovni domeni (angl. first time arrival, TD), metode s spremembo faze v frekvencni domeni (angl. phase change method, FD) in metode navzkrizne korelacije (angl. cross-correlation, CC). Sliki 4.35 in 4.36 prikazujeta primerjavo togosti G0 glede na vse tri metode za vzorca DB-I-D in DB-I-E. Zraven je narisana tudi crta G0(NCL), ki se nanaša na vrednosti dobljene z uporabo metode TD. Pojavljajo se podobni trendi, ki so bili ze pojasnjeni v poglavju 4.3.1. 10 100 1000 p' (kPa) Slika 4.33: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' za pesek Dogs Bay med prvim izotropnim obremenjevanjem. Krivulje v ravnini log G0 — log p' konvergirajo k enotni ravni crti G0(NCL), katere enacšba je tudi podana na sliki. Figure 4.33: Stiffness G0 versus stress p' for Dogs Bay sand during isotropic compression first loading. Curves converge towards a unique straight line G0(NCL) in log G0 — logp' plane, for which the equation is given on the plot. 1000 -©O Q_ o CD 100 Jovičic & Coop (1997) DB-I-E DB-I-C DB-I-D DB-I-F G0(NCL) (Go/Pr)NCL=3096(p7pr) 0.686 10 100 1000 p' (kPa) Slika 4.34: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' za pesek Dogs Bay med izotropnim razbremenjevanjem Figure 4.34: Stiffness G0 versus stress p' for Dogs Bay sand during isotropič unloading 1000 — DB-I-D TD -B— DB-I-D FD — DB-I-D CC - Go (NCL) Q_ o CD 100 10 100 1000 p' (kPa) Slika 4.35: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izracunana po metodah TD, FD in CC za vzorec DB-I-D med izotropnim obremenjevanjem Figure 4.35: Stiffness G0 versus stress p' for sample DB-I-D during isotropic compression loading calculated using time domain (TD), frequency domain (FD) and cross-correlation (CC) methods 1000 -B- DB-I-E TD DB-I-E FD DB-I-E CC CL CD 100 10 100 1000 p' (kPa) Slika 4.36: Togost G0 v odvisnosti od napetosti p' izracunana po metodah TD, FD in CC za vzorec DB-I-E med izotropnim obremenjevanjem Figure 4.36: Stiffness G0 versus stress p' for sample DB-I-E during isotropic compression loading calculated using time domain (TD), frequency domain (FD) and cross-correlation (CC) methods Tangentna strižna togost pri večjih deformacijah. Triosnih striznih preiskav na pesku Dogs Bay nismo izvajali, ker so tovrstne preiskave ze bile opravljene s strani predhodnih raziskovalcev mehanskega obnašanja tega materiala. Na sliki 4.37 podajamo vrednosti tangentne strizne togosti G med nedreniranimi striznimi obremenjevanji v obmocju malih deformacij v odvisnosti od strizne deformacije in napetosti p', ki sta jih objavila Jovicic in Coop (1997). Tangentna togost G je bila izracunana glede na enacbo (3.27) (stran 141) s postopnim zamikanjem intervala izbranega števila zajetih tock po osi strizne deformacije. S slike se jasno vidi trend padanja tangentne togosti G s povecevanjem strizne deformacije in povecevanje tangentne togosti G s povecevanjem napetosti p'. Zveze potekajo v obliki subparalelnih crt, ki konvergirajo pri visokih napetostih. Najvišja crta je crta G0(NCL) dobljena z bender elementi. Vsako od ravnih crt log G — log p' pri doloceni strizni deformaciji eq lahko definiramo z naslednjima zvezama (Viggiani in Atkinson, 1995b): s katerima smo definirali tudi crto Go(ncl) na sliki 4.33. S pr je označen referenčni tlak, ki je enak 1 kPa in uporabljen zato, da sta parametra A in n lahko brezdimenzionalna. Spreminjanje parametrov A in n, ki definirata posamezno konturo tangentne togosti G v odvisnosti od napetosti p' pri konstantni strizni deformaciji, v odvisnosti od strizne deformacije, je prikazano na sliki 4.38. Vidimo lahko, da s povecevanjem strizne deformacije parameter A pada proti vrednosti 0, parameter n pa narašca proti vrednosti 1 pri velikih deformacijah, kar je skladno s tem, daje pri velikih deformacijah togost proporcionalna z napetostjo. O podobnih zakonitostih porocata Viggiani in Atkinson (1995b) za gline. (4.6) ali (4.7) 1000 - 100 cc 0_ CD 10 0 ---G0(NCL) +++++ Meritve z bender elementi z' OOOOO 0 0001% AAAAA 0-001% ■ ■»■■ 001% 88888 005% BBHBH 01% "T i i t | T-1—I III) i—r 10 100 1000 p'\ kPa Slika 4.37: Tangentna togost Gu nedreniranih prvic obremenjenih vzorcev v odvisnosti od strizne deformacije in napetosti p' za pesek Dogs Bay (prirejeno po Jovicic in Coop, 1997) Figure 4.37: Tangent stiffness Gu dependence on shear strain and mean effective stress p' for Dogs Bay samples during the first loading (adapted from Jovicic and Coop, 1997) 4000 - 3000**" 2000 - 1000 -i coooc Zvezno merjenje togosti ^ Meritve z bender elementi č. o, a) "1—i I I I I II|-1—I i i i ln|-r ttuiiii ■ t—rn i ni| 00001 0001 001 0-1 t es: % 10 -i 0 9 - 0 8 - 0-7. 06 / ____a - - „ e ooooo Zvezno merjenje togosti Meritve z bender elementi b) 0 5--1—i i 'i i m|-1—i—i i m ii|-1—i—i m rn| i i tttt>n 0 0001 0 001 0-01 Es: % 0-1 Slika 4.38: Spreminjanje parametrov A in n v odvisnosti od nivoja strizne deformacije £s za pesek Dogs Bay (prirejeno po Jovicic in Coop, 1997) Figure 4.38: Variation of the parameters A and n with shear strain £s level for Dogs Bay sand (adapted from Jovicic and Coop, 1997) 4.4 Vpliv drobljenja zrn na povečanje deleža drobnih frakcij 4.4.1 Drobljenje zrn meljastega peska iz Boštanja pri preiskavah stislji-vosti in triosnih preiskavah Z aparatom QICPIC smo merili kumulativne porazdelitve velikosti zrn glede na parameter FERETmin. V ta namen smo uporabili oba nastavka in sicer: GRADIS za suho analizo in LIXELL za mokro. Rezultate obeh nastavkov smo sestavili glede na enačbo (3.51) na strani 175, pri cemer je postopek merjenja podrobneje opisan v poglavju 3.5.2. Kumulativna porazdelitev velikosti zrn edometrskih vzorcev meljastega peska iz Boštanja po preiskavah je prikazana na sliki 4.39. Oznacene so najvecje vrednosti napetosti r'v in p' med preiskavo, pri cemer so bile najvecje vrednosti napetosti p' izracunane iz najvecjih vrednosti napetosti r'v in predpostavljene vrednosti koeficienta mirnega pritiska K0, ki smo ga izracunali po Jaky (1944) z zvezo: Ko = 1 - sin (4.8) Vrednosti p'max so tako enake: _' + 2 K r' ' _ rv,max + 2 rv,max ,, pmax g . (4.9) S slike 4.39 lahko vidimo, da velikost napetosti r'v oziroma p' odlocilno vpliva na kolicino drobljenja materiala. Kumulativne porazdelitvene krivulje se s povecevanjem napetosti pomikajo v levo. Material tako pridobiva na delezu finih zrn. Tako je delez zrn, za katera velja FERETmin < 0.063 mm za vzorec BO-E-F enak 38%, zacetna porazdelitev velikosti zrn glede na isti parameter pa ima delez velikosti zrn, ki ustrezajo temu pogoju enak 29%. Podoben šop krivulj kot na sliki 4.39, je prikazan tudi na sliki 4.40. Gre za vzorce strizene drenirano v triosni celici, pri cemer je vzorec BO-I-J podvrzen le izotropni kompresiji, ostali pa so klasicno drenirano strizeni pri konstantni radialni napetosti. Na sliki so oznacene tudi najvecšje vrednosti napetosti p', pri cšemer gre pri vzorcih, ki so bili klasicšno drenirano strizšeni za napetost p' v kriticnem ali zelo blizu kriticnega stanja, pri vzorcu BO-I-J pa za najvecjo dosezeno efektivno napetost v izotropni kompresiji. Tudi v tem primeru velikost napetosti v skladu s pricakovanji vpliva na kolicino drobljenja zrn. Vecje kot so napetosti, bolj se kumulativne porazdelitvene krivulje pomikajo v levo. Delez zrn, za katera velja FERETmin < 0.063 mm je za vzorec BO-I-B enak 43%. 100 90 80 70 60 50 > CD o ■o N ca o CP ca c > > 40 BO-E-F, 1D °'v,max = 28.9MPa, p'max =18MPa BO-E-G, 1D °'v,max = 31.8MPa P'max = 19.8MPa BO-E-E, 1D °'v,max = 12.8MPa P'max = 7.9MPa BO-E-A, 1D °'v,max = 5.1MPa P'max = 3.1MPa ---Začetna porazdelitev v iS D E d 30 20 0.001 Slika 4.39: Kumulativna porazdelitev velikosti zrn edometrskih vzorcev meljastega peska iz Boštanja glede na parameter FERETmin. Oznaceni sta tudi najvecji vrednosti napetosti a'v in p', ki je bila izracunana glede na predpostavljeno vrednost koeficienta mirnega pritiska K0 = 0.432, kije bil izracunan glede na Jaky (1944). Figure 4.39: Cumulative distribution of particle sizes according to parameter FERETmin for oedometer samples of Boštanj silty sand. The maximum value of stresses a'v and p' are also designated on the plot, where p' was calculated taking into account the assumed value of the coefficient of earth pressure at rest K0 = 0.432, caluculated using the relation proposed by Jaky (1944). 100 90 80 70 > CD Id ■o N ro o Œ CO .1 40 CO D E d 60 50 30 20 BO- -B CID p' ^ ' r max = 7.6MPa BO- -F CID p' max = 2.7MPa BO- -C CID p' max = 0.74MPa BO- -J ISO p' max = 4.7MPa BO- -D, CID, p'max = 0.09MPa BO- -G, CID, p'max = 0.2MPa ---Začetna porazdelitev 0.001 Slika 4.40: Kumulativna porazdelitev velikosti zrn triosnih vzorcev meljastega peska iz Boštanja glede na parameter FERETmin. S kratico CID so označeni izotropno konsolidirani, drenirano strizeni testi, z ISO pa izotropno konsolidirani vzorec. Figure 4.40: Cumulative distribution of particle sizes according to parameter FERETmin for triaxial samples on Boštanj silty sand. CID denotes isotropically consolidated drained sheared tests, while ISO denotes isotropically consolidated test. 0 4.4.2 Drobljenje zrn peska Dogs Bay pri preiskavah stisljivosti in triosnih preiskavah Na isti nacin kot pri meljastem pesku iz Boštanja smo z aparatom QICPIC merili kumulativne porazdelitve velikosti zrn glede na parameter FERETmin. Prav tako smo uporabili oba nastavka in sicer: GRADIS za suho analizo in LIXELL za mokro in na koncu sestavili rezultate uporabe obeh nastavkov glede na enacbo (3.51) s strani 175. Postopek merjenja je podrobneje opisan v poglavju 3.5.2. Kumulativne porazdelitve velikosti zrn peska Dogs Bay pred in po edometrskih preiskavah do dosezene vertikalne napetosti ^V,max — 30MPa so prikazane na sliki 4.41. Na sliki so tako kot na sliki 4.39 oznacene tudi vrednosti največjih napetosti p', ki smo jih izračunali glede na enacbi (4.8) in (4.9) na strani 231. Delez zrn, za katera velja FERETmin < 0.063 mm pri vzorcu DB-E-B je enak 23%, pri cemer je delez zrn za katera velja isti pogoj pri zacetni porazdelitvi enak 2%, kar je zanemarljiva vrednost. Torej cisti pesek preide med obremenjevanjem v edometru v meljast pesek z delezem finih zrn okoli 23%. Na sliki 4.42 so prikazane kumulativne porazdelitve velikosti zrn peska Dogs Bay pred in po izotropni kompresiji v triosni celici. Najvecji napetosti p' je bil izpostavljen vzorec DB-I-E, in sicer vrednosti p'max = 4.4 MPa. Skladno s tem je vzorec dozivel tudi najvecje drobljenje. Delez zrn, za katera velja FERETmin < 0.063 mm je pri tem vzorcu enak 6%. 0.001 0.01 0.1 1 FERETmin (mm) Slika 4.41: Kumulativna porazdelitev velikosti zrn edometrskih vzorcev peska Dogs Bay glede na parameter FERETmin. Oznaceni sta tudi najvecji vrednosti napetosti a'v in p', ki je bila izracunana glede na predpostavljeno vrednost koeficienta mirnega pritiska K0 = 0.357, kije bil izracunan glede na Jaky (1944). Figure 4.41: Cumulative distribution of particle sizes according to parameter FERETmin for oedometer samples of Dogs Bay sand. The maximum value of stresses a'v and p' are also designated on the plot, where p' was calculated taking into account the assumed value of the coefficient of earth pressure at rest K0 = 0.357, caluculated using the relation proposed by Jaky (1944). 100 90 80 70 > CD "ÏD ■O N ro o Œ CO .1 40 iS D E d 60 50 30 20 10 DB- -E, ISO, p max = 4.4MPa DB- -G, ISO, p max = 2.0MPa DB- -C, ISO, p max = 1.0MPa DB- -A, ISO, P max = 0.6MPa DB- -B, ISO, p max = 0.6MPa DB- -F, ISO, p max = 0.2MPa DB- -D, ISO, p max = 0.3MPa ---Začetna porazdelitev 0.001 Slika 4.42: Kumulativna porazdelitev velikosti zrn triosnih vzorcev peska Dogs Bay v izotropni kompresiji glede na parameter FERETmin Figure 4.42: Cumulative distribution of particle sizes for triaxial samples of Dogs Bay sand in isotropic compression according to FERETmin parameter 0 4.4.3 Interpretacija drobljenja zrn za peske z visoko vsebnostjo finih zrn Dobro razumevanje mehanizmov obnašanja granularnih materialov na mikro nivoju bi pomenilo velik napredek v razumevanju njihovega mehanskega obnašanja na makro nivoju. Za opis pojavov granularnih materialov kot so tecenje (angl. yielding), plasticno utrjevanje in mehcanje, imajo pomembno vlogo parametri notranje strukture materiala (angl. fabric, bonding), kot so: kolicnik por, zrnavostna sestava materiala, koordinacijsko število zrn in drugi mikromehanski parametri. Eden od pomembnih mehanizmov na mikro nivoju je spreminjanje zrnavostne sestave materiala med mehanskim obremenjevanjem, ki ga imenujemo drobljenje zrn. Opazeno je pri obremenjevanju granularnih materialov z visokimi napetostmi, pri cemer pa pri nekaterih zemljinah z bolj šibkimi zrni, kot so: karbonatni peski, vulkanske zemljine in ledeniški sedimenti, lahko prihaja do drobljenja tudi v obmocju inzenirskih obremenitev (glej poglavje 2.4.8). Ce bi bili sposobni definirati faktorje, ki vplivajo na drobljenje materiala med kompresijo ali strigom, bi bil to korak naprej v razumevanju plasticnega deformiranja na makro nivoju in osnova za izboljšave konstitutivnih modelov. Ceprav je drobljenje zrn mocno povezano z njihovo natezno trdnostjo, njeno poznavanje ni dovolj za razumevanje drobljenja materiala kot celote. Nanj vplivajo mnogi drugi faktorji, ki so prav tako navedeni v poglavju 2.4.8. Za drobljenje preucevanega meljastega peska iz Boštanja je pomembna ugotovitev, da imajo manjša zrna vecjo trdnost kot vecja zrna (McDowell in Bolton, 1998; Nakata s sod., 2001). Iz tega vidika se zaradi visokega deleza finih zrn v materialu lahko vprašamo, ali je drobljenje še dominanten mehanizem plastifikacije, kot to velja za ciste peske, ali pa gre mogoce predvsem za pregrupi-ranja zrn (angl. particle rearrangement) med mehanskim obremenjevanjem. Glede na dobro stopnjevano zrnavost materiala pricakujemo, da drobljenje ni tako izrazito kot pri enakomerno zrnatih materialih. Tezko pa je primerjati drobljenje razlicnih materialov med seboj, saj je faktorjev, ki nanj vplivajo veliko. Glede na zrnavostno sestavo velja omeniti rezultate numericnih študij z metodo diskretnih elementov (angl. DEM, discrete element method) (Muir Wood, 2006; 2008), ki kazejo na to, daje pri širši obliki zrnavostne krivulje vecja ucinkovitost pakiranja zrn in s tem so koordinacijska števila vecja, kar zmanjšuje verjetnost drobljenja. Podobno kazejo eksperimentalne študije Coop s sod. (2004) in Altuhafi in Coop (2009). Drobljenje zaradi prisotnosti finih zrn v meljastem pesku ni lahko natancšno meriti. Z namenom povecanja natancnosti smo namesto sejalnih in sedimentacijskih analiz uporabili aparat QICPIC. Sliki 4.43 in 4.44 prikazujeta kumulativne porazdelitve velikosti zrn pred in po mehanskih preiskavah obeh preucevanih materialov. Predstavljene so vse krivulje s slik 4.39, 4.40, 4.41 in 4.42. Na sliki 4.43 se jasno vidi, da drobljenje ni direktno odvisno od vrednosti najvecje napetosti p', temvec je odvisno tudi od nacina obremenjevanja, oziroma napetostnega razmerja n = £. Na obeh slikah sta oznaceni tudi tocki na zgornji in spodnji meji drobljenja (angl. comminution limit). O zgornji meji drobljenja pišemo v poglavju 2.4.8 v povezavi s hipotezo o 'prezivetju' 100 90 80 70 60 50 > CD Id ■o N ro o Œ CO .> 40 ro D E d 30 20 10 0 0.001 Slika 4.43: Kumulativna porazdelitev velikosti zrn vzorcev meljastega peska iz Boštanja skupaj z moznima legama zgornje in spodnje meje drobljenja Figure 4.43: Cumulative distribution of particle sizes for Boštanj silty sand samples along with the possible positions of the upper and lower comminution limit zrn največjih velikosti. Kaže se kot zasuk porazdelitvenih krivulj okoli točke na meji drobljenja, saj naj bi zrna največjih velikosti imela zelo majhno verjetnost za drobljenje zaradi velikega koordinacijskega števila (t.j. števila kontaktov z drugimi zrni), ki prevlada nad večjo verjetnostjo za drobljenje zaradi večje verjetnosti za imperfektnost in manjše natezne trdnosti. Sliki 4.43 in 4.44 kazeta, da se porazdelitveni krivulji vrtita tudi okoli točke na spodnji meji drobljenja, kar pomeni, da obstaja najmanjša velikost zrn, pri kateri se drobljenje ustavi. O njej piše Kendall (1978), prav tako se o njenem obstoju sprašuje Muir Wood (2008). Problem pa je, da sedimentačijska metoda, s pomočjo katere navadno v geotehniki določamo porazdelitev velikosti meljastih in glinastih zrn, ni dovolj natančna. V našem primeru smo natančnost povečali z uporabo aparata QICPIC, ki zelo natančno meri velikosti zrn nad 2 pm. Glede interpretačije spodnje meje pa je problem v tem, da s popolno gotovostjo ne moremo trditi, da je pokazano meja drobljenja, ker je tako blizu spodnji meji merilnega območja aparata. Vseeno pa se zdi glede na obliko trendov krivulj, daje spodnja meja drobljenja na označenem mestu, oziroma zelo blizu tega mesta. Z istim aparatom se kaze spodnja meja pri pesku Leighton Buzzard tudi v Altuhafi in Coop (2009). 0.001 0.01 0.1 1 FERETmin (mm) Slika 4.44: Kumulativna porazdelitev velikosti zrn vzorcev peska Dogs Bay skupaj z možnima legama zgornje in spodnje meje drobljenja Figure 4.44: Cumulative distribution of particle sizes for Dogs Bay sand samples along with the possible positions of the upper and lower comminution limit Glede meje drobljenja velja omeniti tudi hipotezo McDowell in Bolton (1998) in McDowell (2005), ki pravita, da je sprememba naklona crte 1D NCL pri visokih napetostih posledica doseganja meje drobljenja zrn. Takrat drobljenje ni vec glavni deformacijski mehanizem. Na sliki 4.19 (stran 205) se vidi sprememba naklona peska Dogs Bay pri napetosti a'v večji od 10MPa, opazena pa je tudi pri drugih granularnih materialih pri zelo visokih napetostih (npr. Hagerty s sod., 1993). Drobljenje s slik 4.43 in 4.44 smo kvantificirali z uporabo Hardinovega indeksa relativnega drobljenja Br, ki je definiran v poglavju 2.4.8. Rezultati za meljast pesek iz Boštanja so prikazani na sliki 4.45, ki kaze, da kriticna stanja dreniranih triosnih preiskav v ravnini Br — log p' tvorijo enotno ukrivljeno crto drobljenja. Na tem mestu naj omenimo, da v kriticnem stanju drobljenje materiala še ni zakljuceno (Coop s sod., 2004; Muir Wood, 2008). Crta drobljenja v kriticnih stanjih je glede na lego in naklon blizu crti preperelega granita s slike 2.112 (stran 104). Tudi tocke edometrskih preiskav meljastega peska iz Boštanja tvorijo enotno krivuljo drobljenja na sliki 4.45, ki pa je presenetljivo precej nizje od crte CSL dreniranih striznih preiskav. V izotropni kompresiji smo izmerili le eno točko, kije prav tako na sliki 4.45. Iz nje je nemogoče sklepati o trendu črte drobljenja vzdolZ črte NCL, kaZe pa na to, daje izmerjena enotnost črte NCL na sliki 4.8 (stran 191) povezana s plastifikacijo materiala z drobljenjem zrn, kar je v skladu s Coop in Lee (1993), McDowell in Bolton (1998) in Altuhafi in Coop (2009). S poznavanjem večjega števila točk v izotropni kompresiji pri višji napetosti p', bi lahko definirali mejno ploskev moznih stanj drobljenja v ravnini Br — log p', pri čemer bi se mozna stanja nahajala nad njo. Vsekakor pa imamo v ravnini Br — log p' definirani črti CSL in 1D NCL, ki sta sestavni del teoretičnega okvira kritičnega stanja zemljin, katerega ostali elementi so podani v poglavju 4.5. 0.8 0Q 0.6 0.4 0.2 0 Standardni drenirani strig Edometer Izotropna kompresija ▲ CSL 1D NCL NCL ? 10 100 1000 10000 100000 p' (kPa) Slika 4.45: Hardinov indeks relativnega drobljenja Br v odvisnosti od napetosti p' in načina obremenjevanja za meljast pesek iz Boštanja. Vse točke so bile dobljene s pomočjo meritev z aparatom QICPIC. Figure 4.45: Hardin's relative breakage index Br versus mean effečtive stress p' and type of loading for Boštanj silty sand. All the measurements were čarried out using the QICPIC apparatus. Za pesek Dogs Bay smo s triosnimi preiskavami v izotropni kompresiji izboljšali definiranost črte drobljenja NCL v ravnini Br — log p', katere lego in obliko sta objavila Coop in Lee (1993). Izmerjene točke, skupaj z ze objavljenimi, so predstavljene na sliki 4.46. Ujemanje naših točk s trendom iz Coop in Lee (1993) kaze tudi na primerljivost med rezultati dobljenimi z aparatom QICPIC (pri uporabi parametra FERETmin) in sejalnimi analizami. Crta drobljenja NCL je tako za pesek Dogs Bay natančno definirana in predstavlja mejo moznih stanj materiala (angl. state boundary) v ravnini Br — log p'. Poleg točk v izotropni kompresiji smo z edometrskimi preiskavami izmerili lego in obliko črte 1D NCL v visokem napetostnem območju. Crta in izmerjene točke so prav tako prikazani na sliki 4.46. Za določitev lege in oblike črte 1D NCL pri nizjih napetostih bi bile potrebne dodatne preiskave. Naša študija: ^ Edometer O Izotropna kompresija 0Q 0.8—i 0.60.40.20.0- f Coop & Lee (1993): g Strig pri konstantni napetosti p' A Standardni drenirani strig ♦ Nedrenirani strig • v Izotropna kompresija CSL 1D NCL /V A ' / / P NCL / / a / v .o/ t—rriTiTi •) g/ - i—n~rnni 10 "T~TTrTT'|-1—i—rrnnp 100 1000 10000 100000 p' (kPa) Slika 4.46: Hardinov indeks relativnega drobljenja Br v odvisnosti od napetosti p' in načina obremenjevanja za pesek Dogs Bay. Modre točke predstavljajo meritve izvedene z aparatom QICPIC v okviru pričujoče disertacije, medtem ko so bile ostale točke izmerjene s sejalnimi analizami in objavljene v Coop in Lee (1993). (prirejeno po Coop, 2003) Figure 4.46: Hardin's relative breakage index Br versus mean effečtive stress p' and type of loading for Dogs Bay sand. The blue points were measured during this dissertation by using QICPIC apparatus, while the other points were measured by using sieve analyses and published by Coop and Lee (1993). (adapted from Coop, 2003) Iz primerjave med slikama 4.45 in 4.46 se jasno vidi, da je pri istih pogojih obremenjevanja in napetosti p' drobljenje zrn peska Dogs Bay prečej večje od drobljenja meljastega peska iz Boštanja. Razlike v drobljenju lahko delno razlozimo z manjšo trdoto zrn peska Dogs Bay (poglavji 4.1.1 in 4.1.2). Poleg tega je razdalja med črtama CSLin 1D NCL v ravnini Br — log p' pri meljastem pesku iz Boštanja prečej večja kot pri pesku Dogs Bay. Glede na majhne razlike med črtama 1D NCL in CSL meljastega peska iz Boštanja v ravnini e — log p' (glej sliko 4.50, stran 252) se zdi, da je mehanizem plastifičiranja za ta material v triosni kompresiji zelo različen od mehanizma v edometrski kompresiji. Verjetno gre za različna načina drobljenja zrn med obema načinoma obremenjevanja, pri čemer je v triosni kompresiji bolj prisotna delitev zrn na pol (angl. partičle splitting), ki močno spremeni zrnavostno sestavo materiala, v edometrski kompresiji pa gre večinoma za brušenje zrn in manjša krušenja (angl. breaking of asperities), kar se kaze v veliko manjših spremembah zrnavostne sestave, spremembe v količniku por pa so lahko čelo veliko večje pri takem načinu drobljenja (Nakata in sod., 2001). Za potrditev hipoteze bi bilo potrebno izvesti zahtevne meritve, kot so jih Nakata in sod. (2001), ki so z označevanjem posameznih zrn in uporabo mikroskopa spremljali načine drobljenja in jih razvrstili v 5 kategorij. Crte Br — log p' na sliki 4.45 so ukrivljene, kar je v nasprotju z objavljenimi črtami za druge peske s slike 2.112 (stran 104). Mogoče pa predstavljajo le začetne dele zvez, ki bi se izravnale z obremenjevanjem pri višjih napetostih. Večje drobljenje peska Dogs Bay v primerjavi z meljastim peskom iz Boštanja se v določeni meri kaze v razliki v stisljivosti med obema materialoma, oziroma v večjem naklonu črte 1D NCL (slika 4.47) (Altuhafi in Coop, 2009). Ne moremo pa enoznačno opredeliti povezave med stisljivostjo in spremembami v zrnavostni sestavi materiala, saj gre za hkratno delovanje mnogih faktorjev (Nakata in sod., 2001), kot so: oblika zrnavostne krivulje, oblika zrn in mineraloška sestava materiala. 2 1.6 1.2 CD 0.8 0.4 Pesek Dogs Bay Meljast pesek iz Boštanja 1D NCL Cc = 0.335 1 10 100 1000 10000 < (kPa) Slika 4.47: 1D kompresijske krivulje obeh materialov s slik 4.7 (stran 189) in 4.19 (stran 205) Figure 4.47: 1D compression curves for both materials from figures 4.7 (page 189) and 4.19 (page 205) Za ugotovitev novih direktnih povezav med drobljenjem in mehanskim obnašanjem materiala bi bilo potrebno izvesti dodatne preiskave. Zastavlja pa se vprašanje o dejanski neodvisnosti prikazanih zvez Br — log p' na slikah 4.45, 4.46 in 2.112 (stran 104) od napetostne zgodovine in začetnega volumskega stanja materiala. V zvezi s tem Altuhafi in Coop (2009) eksperimentalno dokazeta, da zacetni kolicnik por materiala vpliva na drobljenje, in sicer vecji kot je, vecje je drobljenje. To razlagata z manjšim številom kontaktov med zrni pri bolj rahlem materialu, kar pomeni, da so posledicno kontaktne napetosti med zrni vecje, kar povzroca vecje drobljenje. Vprašanje pa je, kako velik je vpliv zacetnega kolicnika por na drobljenje pri meljastem pesku iz Boštanja. Eksperimentalnih podatkov za odgovor na zastavljeno vprašanje nimamo. Prisotnost finih zrn bi lahko imela vpliv blazenja koncentracij napetosti med zrni (angl. cushioning effect), iz cesar sledi, da bi bilo za meljast pesek z visoko vsebnostjo finih zrn v nasprotju s cistim peskom za pricakovati vecje drobljenje pri bolj gostih vzorcih, ko so fina zrna izrinjena v pore med bolj grobimi zrni in izboljšani kontakti med bolj grobimi zrni (Lade in Yamamuro, 1997). Za potrditev hipoteze so potrebne dodatne preiskave. 4.5 Teoretični okvir za napetostno-deformacijsko obnašanje meljastega peska iz BoStanja 4.5.1 Uvod V poglavju interpretiramo izmerjeno mehansko obnašanje rekonstituiranega meljastega peska iz Boštanja preko teoretičnega okvira kritičnega stanja (Sčhofield in Wroth, 1968; Atkinson in Bransby, 1978). Prvotno je bil okvir končipiran za opis mehanskega obnašanja rekonstituiranih glin (angl. rečonstituted člays; remoulded člays). Za opis mehanskega obnašanja naravnih glin, ki so zaradi geolosške zgodovine strukturirane (angl. stručtured člays), je bilo potrebno osnovni okvir kritičnega stanja modifičirati (Burland, 1990). Izkazalo seje, daje okvir kritičnega stanja, ki je veljaven za gline, z določenimi modifikačijami veljaven tudi za granularne materiale. V zvezi s tem Coop (1990) in Coop in Lee (1993) predstavita modifikačije osnovnega okvira za opis mehanskega obnašanja rekonstituiranih peskov. Za opis granularnih materialov s strukturo so bile potrebne nadaljnje modifikačije (Coop in Atkinson, 1993; Cuččovillo in Coop, 1999). Nadgradnjo osnovnega okvira kritičnega stanja predstavljajo tudi dopolnitve v smislu definiranja odziva materiala pri zelo majhnih in majhnih deformačijah za koherentne (Viggiani in Atkinson, 1995b) in nekoherentne materiale (Jovičič in Coop, 1997). V zadnjih letih pa so predmet raziskav dodatne dopolnitve okvira glede na obnašanje prehodnih zemljin (angl. transitional soils; Martins s sod., 2001; Nočilla s sod., 2006; Ferreira in Biča, 2006; Shipton s sod., 2006). V naslednjih odstavkih so povzeta osnovna izhodišča teoretičnega okvira kritičnega stanja kot uvod za interpretačijo mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja. Eden od elementov okvira je črta normalne kompresije. Navadno jo uporabljamo v dveh oblikah, in sičer: pri enodimenzionalni kompresiji imamo črto 1D NCL in v izotropni kompresiji črto NCL. V obeh primerih gre za enoličšno linearno zvezo med količšnikom por in logaritmom napetosti (log a'v ali log p') med enodimenzionalnim ali izotropnim obremenjevanjem. Rekonstituirane gline med omenjenima načinoma obremenjevanja dosezejo enotno črto normalne kompresije pri nizkih napetostih (a'v > 100 kPa; Burland, 1990), pri peskih pa je drugače. Njihovo mehansko obnašanje je močno odvisno od gostotnega stanja, ki posledično vpliva na to, da vzorči istega peska, pripravljeni pri različnih količnikih por, dosezejo črto normalne kompresije šele pri znatno višjih nivojih napetosti kot gline. Točko, ko material doseze enotno črto normalne kompresije, imenujemo točko tečenja (angl. yield point). Na diagramu stisljivosti jo vidimo kot prehod iz ukrivljenega v ravni del krivulje stisljivosti. Ko material nedrenirano ali drenirano strizno obremenimo v triosni kompresiji se priblizuje kritičnemu stanju, ki pomeni stanje konstantnega volumna, pornega tlaka in efektivnih napetosti. Kritično stanje materiala je lahko dosezeno šele pri velikih deformačijah in je zaradi različnih vzrokov v praksi redko popolnoma dosezeno. Ima vlogo teoretičnega limitnega stanja, h kateremu material tezi med strizno obremenitvijo. Kritična stanja so povezana v črto kritičnega stanja (CSL) v prostoru q — p' — e. Projekcija črte CSL v ravnino e — log p' glede na teoreticni okvir kriticnega stanja je ravna crta, kije vzporedna s crto NCL. Pri peskih na mehansko obnašanje odlocilno vpliva prav relativna lega materiala glede na crto CSL v ravnini e — log p'. Eden od zelo ucinkovitih in uspešnih nacinov kvantifici-ranja omenjene relativne lege je preko parametra stanja ^ (Been in Jefferies, 1985; glej enacbo (2.10) na strani 24), ki ga uporabimo kot odlocilen parameter mehanskega obnašanja v konstitutivnem modelu v poglavju 5. Parameter stanja ^ je ekvivalent parametru prekonsolidacije OCR, ki se uporablja za prekonsolidirane gline. Crta NCL predstavlja mejo moznih stanj materiala v volumsko-napetostni ravnini e — p' in tudi zacetni del Roscoeve ploskve (Roscoe s sod., 1958), crta CSL pa lezi na sticišcu Roscoeve in Hvorsleve (1937) mejne ploskve. Napetostna pot se glede na teoreticni okvir kriticnega stanja med strizenjem povzpne navzgor do ene izmed obeh ploskev in nato potuje po njej do kriticnega stanja. Obe ploskvi se v skladu z okvirom da ponazoriti z ustrezno normalizacijo napetostnih poti, pri cemer so medsebojne lege ploskev razlicne glede na vrsto materiala. V obmocju zelo majhnih deformacij glede na okvir obstaja enotna mejna crta moznih stanj Go(ncl) v togostno-napetostni ravnini log G0 — log p' (Viggiani in Atkinson, 1995b; Jovicic in Coop, 1997) in mejni crti granularnih materialov, ki omejujeta mozna stanja v normalizirani togostno-napetostni ravnini G0/G0(nc) — p'/p'e (Jovicic in Coop, 1997). Mehanizem plasticnega deformiranja peskov vzdolz crte normalne kompresije in pri drugih nacinih obremenjevanja z dovolj visokimi napetostmi vkljucuje drobljenje zrn. V poglavju 4.4 ugotavljamo, da tudi pri meljastem pesku iz Boštanja prihaja do drobljenja zrn med mehanskim obremenjevanjem. Glede na to je za pricakovati, da se obravnavani meljast pesek iz Boštanja mehansko obnaša skladno s teoreticnim konceptom kriticnega stanja za rekonstituirane granu-larne materiale (Coop, 2003). Material spada glede na zrnavostno sestavo na prehod med peski in melji, zato se utegne v dolocenih aspektih drugace obnašati od splošno priznanih okvirov za ciste peske. Na tem mestu postavimo hipotezo, daje tudi mehansko obnašanje meljastega peska iz Boštanja mozno opisati s teoreticnim okvirom kriticnega stanja. V poglavju obravnavamo obstoj in lastnosti vsakega od omenjenih elementov okvira glede na rezultate mehanskih preiskav, ki so podani v poglavjih 4.2, 4.3 in 4.4. 4.5.2 Eno-dimenzionalna crta normalne kompresije (1D NCL) Glede na ugotovljeno enotno crto 1D NCL v ravnini e — log a'v (slika 4.7, stran 189) lahko postavimo hipotezo, da se meljast pesek iz Boštanja mehansko obnaša glede na okvir teorije kriticnega stanja, ki velja za zemljine. Crta 1D NCL predstavlja mejo med moznimi in ne-moznimi stanji materiala v volumsko-napetostni ravnini e — a'v pri edometrski kompresiji, pri cemer se mozna stanja materiala nahajajo pod njo. Vrednosti parametrov Cc = 0.120 in N±D = 1.426 sta nizji od obicajnih vrednosti za peske. Blizu sta vrednostim materialov jalovine Stava 7030 (Cc = 0.110 in NjD = 1.469; Carrera, 2008) in naravne zemljine Botučatu (Cc = 0.127 in NjD = 1.666; Ferreira in Biča, 2006). Jalovina Stava 7030 je dobro stopnjevano zrnat meljast pesek (drobni pesek) s 30% zrn pod velikostjo 0.063 mm, med katerimi je le 8% gline nizke plastičnosti. Naravna zemljina Botučatu pa je srednji do drobni naravno čementirani pesek s 15^22% meljastih zrn in okoli 10% glinenih zrn nizke plastičnosti. Material ima slabo stopnjevano zrnavost (angl. gap-graded). V literaturi nismo našli podatkov o črti 1D NCL za druge meljaste peske, s katerimi bi lahko primerjali črto 1D NCL meljastega peska iz Boštanja. Glede na zrnavostno sestavo bi bilo mozno, da bi se meljast pesek iz Boštanja lahko obnašal prehodno (angl. transitional behaviour). Glede na to Martins s sod. (2001), Ferreira in Biča (2006) in Shipton s sod. (2006) pokazejo, da je prehodno obnašanje prisotno pri slabo stopnjevano zrnatih meljastih-glinastih peskih, Nočilla in sod. (2006) pa poročajo o prehodnem obnašanju tudi pri dobro zrnatem glinastem melju. V nasprotju s tem Carrera (2008) izključi prehodno obnašanje za dobro stopnjevano zrnat meljast pesek z zelo nizko vsebnostjo glinastih zrn. Prav tako enotnost črte 1D NCL dobro zrnatega meljastega peska iz Boštanja, ki skorajda nima zrn velikosti gline, izključuje prehodno obnašanje. Podatek je pomemben, saj ima mnogo naravnih peskov določen delez finih zrn, ne vemo pa natanko, katere lastnosti materiala so odločilne, da pride do prehodnega obnašanja. Volumsko plastifičiranje materiala vzdolz črte 1D NCL se pri peskih vrši v veliki meri z mehanizmom drobljenja zrn (npr. Coop in Lee, 1993; MčDowell in Bolton, 1998). Vprašanje je, ali to velja tudi za melje, oziroma meljaste peske, ali pa je dominanten drugačen mehanizem plastifičiranja. Zaradi neplastičnosti melja pri meljastem pesku iz Boštanja je za pričakovati, da je mehanizem plastifičiranja podoben mehanizmu peskov, po drugi strani pa zaradi prisotnosti finih zrn pričakujemo odstopanja od mehanizmov plastifičiranja čistih peskov. Ne glede na obliko in mineraloško sestavo zrn pričakujemo manj izrazito drobljenje kot pri čistih peskih. Razlog za to je v večji trdnosti manjših zrn (MčDowell in Bolton, 1998; Nakata s sod., 2001), premikanjem v praznine med bolj grobimi zrni med mehanskim obremenjevanjem (Lade in Yamamuro, 1997) in mehčalnem vplivu finih zrn (angl. čushioning effečt). Poleg tega je v splošnem pri dobro stopnjevano zrnatih materialih manj drobljenja kot pri enakomerno zrnatih (Coop s sod., 2004; Altuhafi in Coop, 2009). Eden od pokazateljev drobljenja je obstoj enotne normalne kompresijske črte (Altuhafi in Coop, 2009). V okviru disertačije smo mehanizem drobljenja zrn spremljali z aparatom QICPIC. Rezultati in interpretačija so predstavljeni v poglavju 4.4. Pomemben podatek iz predstavljenih rezultatov edometrskih preiskav je, pri kateri napetosti a'v doseze material enotno črto 1D NCL. S slike 4.7 (stran 189) lahko vidimo, da do tega pride pri priblizno a'v = 3 ^ 4MPa ne glede na začetno gostoto. To je zelo nizka napetost v primerjavi z drugimi peski, z izjemo peska Dogs Bay, pri katerem je enotna črta 1D NCL dosezena čelo ze pri napetosti a'v ~ 2MPa (slika 4.19, stran 205). Omenjeni nivo napetosti a'v je vseeno zelo visok v primerjavi s tipičnimi nivoji napetosti, pri katerih pride do enotnih črt NCL pri rekonstituiranih glinah, ki so enaki a'v > 100 kPa (Burland, 1990). V literaturi se pojavljata različni hipotezi o črti NCL pri nizkih napetostih za granularne materiale. Ena govori o njenem neobstoju dokler kompresijske črte ne skonvergirajo k enotni NCL (Coop in Lee, 1993; MčDowell in Bolton, 1998), medtem ko druga vsako kompresijsko črto pri nizkih napetostih obravnava kot svojo črto 1D NCL (Jefferies, 1993). To pomeni, da obstaja pri nizkih napetostih neskončno črt NCL, ki konvergirajo k enotni črti pri višjih napetostih. Zavedati seje potrebno, da pri uporabi definičije neskončnih črt NCL, le-te ne predstavljajo več meje območja moznih stanj (angl. state boundary), ker lahko sekajo, oziroma lezijo pod črto CSL. Pri preiskavah stisljivosti smo zaznali obstoj t.i. največje kompresijske črte (angl. 'maximum čompression čurve'), o kateri poroča Carrera (2008). Gre za to, daje pri vzorču BO-E-D (slika 4.7), ki smo ga zeleli vgraditi pri zelo visokem količniku por, prišlo pri zelo majhni obtezbi do hitrega zmanjšanja volumna in konvergenče s skupino črt vzorčev, kjer do tako zgodnjega zmanjšanja volumna ni prišlo. Podobno obnašanje je bilo opaziti pri vzorču BO-E-F, kjer pa začetnega dela krivulje nismo uspeli zabeleziti. V tem smislu zgornji šop krivulj (BO-E-A, BO-E-G) na sliki 4.7 predstavlja neke vrste mejo moznih stanj, vendar ne pravo črto NCL, saj vse krivuje ne konvergirajo k njej pri nizkih napetostih (Carrera, 2008). Verjetno pa drzi, da potujejo po njej vse kompresijske črte, ki se začnejo z zelo visokim količnikom por (nad določeno vrednostjo) in nato dozivijo ze pri zelo majhni obtezbi nenadno zmanjšanje volumna zaradi zelo nestabilne strukture materiala. Za potrditev hipoteze o obnašanju meljastega peska iz Boštanja v okviru teorije kritičnega stanja je bilo potrebno določiti tudi izotropno normalno kompresijsko črto in črto kritičnega stanja, ki sta dva osnovna elementa teorije. Omenjeni črti smo skušali identifičirati s triosnimi preiskavami. 4.5.3 Izotropna črta normalne kompresije (NCL) Rezultati triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja v izotropni kompresiji so podani na sliki 4.8 (stran 191). Vidimo lahko, da skladno z edometrskimi preiskavami obstaja tudi enotna ravna črta NCL v ravnini e — log p'. Ima vlogo mejne črte moznih volumsko-napetostnih stanj materiala v ravnini e — p', (angl. state boundary surfače) ne glede na način obremenjevanja, pri čemer se stanje materiala lahko nahaja le pod njo. Crta NCL predstavlja tudi začetni del Rosčoeve mejne ploskve stanj v ravnini q/p'p — p' /p', kije prikazana na sliki 4.51 (stran 255). Glede lege in naklona črte NCL ter mehanizma plastifikačije vzdolz nje velja isto, kot je bilo zapisano v poglavju 4.5.2 za črto 1D NCL. Zanimiva je primerjava njene lege in naklona glede na črte NCL nekaterih drugih granularnih materialov iz literature. Prikazana je na sliki 4.48. Vrednost naklona A (glej enačbo (4.2), stran 190) črte NCL je enaka 0.105, kar predstavlja nizko vrednost glede na tipične vrednosti za peske (pesek Ham river ima na primer A = 0.16 (Coop in Lee, 1993); pesek Chattahoočhee river 0.175 (Vesič in Clough, 1968); pesek Toyoura 0.141 (Miura s sod., 1984); pesek Greensand 0.163 (Jovičič, 1997)). Kot lahko vidimo na sliki 4.48, je črta NCL meljastega peska iz Boštanja glede na lego in naklon 1.8 1.6 1.4 1.2 -e- -©- --B- CD 1 V \ 0.8 0.6 0.4 \ Črte NCL Pesek Dogs Bay (Coop in Lee, 1993) Pesek Toyoura (Miura s sod., 1984) Pesek Greensand (Jovicic, 1997) Pesek Ham river (Coop in Lee, 1993) Pesek Dogs Bay s 24% finih zrn (Coop in Atkinson, 1993) Pesek Chattahoochee river (Vesic in Clough, 1968) Pesek Antioch (Lee in Seed, 1967) Naravna zemljina Botucatu (Ferreira in Bica, 2006) Kalkarenit Rankin (Cuccovillo in Coop, 1999) Jalovina Stava 7030 (Carrera, 2008) Meljast pesek iz Boštanja Glinast melj Pad 25% (Nocilla s sod., 2006) Preperel granit (Coop in Lee, 1993) 0.2 100 1000 10000 p' (kPa) 100000 Slika 4.48: Primerjava izotropnih črt NCL za različne granularne materiale Figure 4.48: Comparison of isotropič NCL lines for various granular materials najblizje črtam NCL za preperel granit (A = 0.09; Coop in Lee, 1993), jalovino Stava 7030 (A = 0.110; Carrera, 2008), naravno zemljino Botučatu (A = 0.127; Ferreira in Biča, 2006) in kalkarenit Rankin (A = 0.135; Cuččovillo in Coop, 1999). Skupni imenovaleč omenjenih črt je dobro stopnjevana zrnavost materiala, kar je v skladu s Coop (2003), ki navaja, da so nakloni in vertikalne lege črt NCL in CSL zelo odvisni od zrnavostne sestave materiala. Dobro stopnjevano zrnati materiali imajo navadno nizje vrednosti A in tudi nizjo lego črt od enakomerno zrnatih. Izjema je naravna zemljina Botučatu, ki ima slabo stopnjevano zrnavost z luknjami, gre pa prav tako za 'široko' zrnavost v primerjavi z običajno enakomerno zrnavostjo čistih peskov. Zanimiva je tudi lega glinastega melja iz nasipov reke Pad, pri katerem vsebnost glinenih zrn, ki jih je okoli 25%, vpliva na obstoj enotne ravne črte NCL ze pri nizkih napetostih. Njen naklon A je enak 0.140 (Nočilla s sod., 2006). Na sliki 4.48 je prikazan tudi vpliv dodatka 24% finih zrn apnenča ali sadre k pesku Dogs Bay. Dodatek finih zrn spremeni prvotno enakomerno zrnat pesek Dogs Bay v dobro stopnje- vano zrnatega in s tem se naklon in presečišče črte NCL z vertikalno osjo zmanjšata, in sičer za isto vrednost kljub različni naravi dodanih finih zrn (Coop in Atkinson, 1993). Omenjeno zmanjšanje naklona in presečišča črte NCL zaradi dodatka finih zrn k čistemu pesku predstavlja eno od razlag za izmerjeni nizek naklon in presečišče črte NCL meljastega peska iz Boštanja, ki ima okoli 30% finega neplastičnega melja in tako kot pesek Dogs Bay s finimi zrni posledično dobro stopnjevano zrnavost. Poleg izotropne kompresije je za preučevanje veljavnosti elementov teoretičnega okvira kritičnega stanja za meljast pesek iz Boštanja potrebno preučiti tudi njegovo obnašanje med ne-dreniranimi in dreniranimi triosnimi strizšnimi preiskavami. Poleg napetostno-deformačijskega odziva materiala se na ta način pokaze morebiten obstoj mejnih ploskev stanj, imenovanih Rosčoeva in Hvorsleva ploskev, ki obstajata pri glinah (Atkinson in Bransby, 1978), v nekoliko spremenjeni obliki pa se pojavljata tudi pri peskih (Coop in Lee, 1993). Pomemben sestavni del obeh ploskev pa je črta kritičnega stanja, v kateri se ploskvi sekata. 4.5.4 Crta kriticnega stanja (CSL) Crta kritičnega stanja (CSL) povezuje kritična stanja materiala v prostoru q — p' — e. Navadno jo prikazujemo kot projekčijo v napetostni ravnini q — p' in volumsko-napetostni ravnini e — log p'. Na slikah 4.9a (stran 193), 4.11a (stran 195), 4.14a (stran 199) in 4.16a (stran 201) lahko vidimo, da je črta CSL v ravnini q — p' enotna in definirana z napetostnim razmerjem pr = M = 1.40, kar je enako striznemu kotu v kritičnem stanju p'cs = arcsin (6+M) = 34.6°. Napetostno razmerje M se s povečevanjem napetosti ne spreminja, iz česar lahko zaključimo, da se M ne spreminja z drobljenjem zrn pri višjih napetostih, kar je v skladu z običajnim obnašanjem peskov (Coop, 2003). Drobljenje na črti CSL smo izmerili in ga kvantifičirali s parametrom Br (Hardin, 1985) na sliki 4.45 (stran 240). Nespremenljivost naklona M se ujema tudi z ugotovitvami Coop in Atkinson (1993), ki zaključujeta, daje naklon manj občutljiv na zrnavostno sestavo materiala. Vrednost M za meljast pesek iz Boštanja se nahaja v intervalu vrednosti značilnih za peščene in meljaste materiale (pesek Dogs Bay ima na primer M = 1.65 ali p'cs = 40°, preperel granit M = 1.59 ali p'cs = 39°, pesek Ham river M = 1.28 ali p'cs = 32° (Coop in Lee, 1993); jalovina Stava M = 1.35 ^ 1.46 ali p'cs = 33 ^ 36° (Carrera, 2008); naravna zemljina Botučatu M = 1.40 ali p'cs = 35° (Ferreira in Biča, 2006); prodnato-peščeni melj plaza Stoze M = 1.35 ali p'cs = 33° (Lenart, 2006a); glinasti melj Pad 25% M = 1.3 ali p'cs = 32°(Nočilla s sod., 2006); gline: glina London M = 0.89 ali p'cs = 22.8°, glina Weald M = 0.95 ali p'cs = 24.2° in kaolin M = 1.02 ali p'cs = 25.8° (Sčhofield in Wroth, 1968)). Rezultati nedreniranih triosnih preiskav so pokazali, da kritična stanja v ravnini e — log p' pri vzorčih, ki so se obnašali kontrakčijsko, oziroma vzorčih s količnikom por nad vrednostjo 0.625, ne tvorijo enotne črte (slika 4.13, stran 197), ki se navadno pojavlja pri peskih in glinah. Kot lahko vidimo s slike, tvorijo ta kritična stanja pas, ki smo ga omejili s črtama CSLU in CSLL. Ce podrobneje analiziramo medsebojno lego začetnih in končnih stanj lahko ugotovimo, da je lega končnega stanja odvisna od vrednosti parametra stanja ^ na začetku preiskave glede na crto CSL. Povezavo med začetnimi in končnimi stanji podrobneje prikazujemo na sliki 5.8 (stran 289), o podobnem pasovnem pojavljanju kriticnih stanj pa pišemo v poglavju 2.3.3. Za razliko od pasovne lege kriticnih stanj kontrakcijskih vzorcev, dilatacijski vzorci v ravnini e — log p' tvorijo enotno crto CSL. Tudi za te vzorce so volumsko-napetostne poti prikazane na sliki 4.13. Z nadaljnjimi triosnimi preiskavami smo zeleli razjasniti lego in obliko crte CSL pri višjih napetostih in se hkrati prepricati o obstoju pasa kriticnih stanj pri nizjih napetostih. V ta namen smo uporabili drenirane strizne preiskave pri nizjih in višjih napetostih. Na sliki 4.18 (stran 203) lahko vidimo, da kriticna stanja tvorijo enotno crto v ravnini e — log p', ki je pri nizjih napetostih p' ukrivljena, z vecanjem napetosti p' pa se crta postopoma ravna v ravno crto, vzporedno crti NCL iz izotropne kompresije. Analiticno smo opazene lege kriticnih stanj zajeli z dvema funkcijama (CSL1 in CSL2), ki sta prav tako podani na sliki 4.18. Crto CSL1 smo nato vzeli za središcno crto pojavljanja kriticnih stanj kontrakcijskih vzorcev pri nizkih napetostih (oznacena z oznako CSL na slikah 4.13 in 5.8). Z izvedenimi dreniranimi preiskavami ni bilo mogoce potrditi pojavnosti pasa kriticnih stanj za kontrakcijske vzorce v dreniranih pogojih, saj imajo vzorci BO-I-C, BO-I-D in BO-I-E vrednosti ^ v zacetnih stanjih enake 0.10, 0.08 in 0.05, kar pomeni, da vsi spadajo v srednje obmocje zacetnih stanj na sliki 5.8 z vrednostmi ^ = 0.05 ^ 0.11, ki pripadajo eni in isti crti (t.j. crti oznacšeni s CSL). Ukrivljenost crte CSL pri nizkih napetostih v ravnini e — log p' in pojavljanje kriticnih stanj kontrakcijskih vzorcev nad zacetnim kolicnikom por eo — 0.625 skladno z vzorcem s slike 5.8, sta elementa, ki odstopata od klasicnega teoreticnega okvira mehanike kriticnega stanja zemljin. Ravni del crte CSL, ki se glede na eksperimentalne podatke dreniranih in nedreniranih preiskav zacne pojavljati ze pri napetosti p' — 400 kPa in je vzporeden s crto NCL, pa je v skladu z okvirom. Ukrivljena oblika crte CSL v ravnini e — log p' pri nizkih napetostih in nato postopno ravnanje, oziroma njena bilinearnost se pojavlja pri mnogih peskih. Veliko slik, ki prikazujejo taksšne oblike, je podanih v poglavju 2.3. Za meljaste peske in melje pa je v literaturi zelo malo podatkov o obeh crtah (npr. Ferreira in Bica, 2006; Carrera, 2008). Izgleda, da je koncept crt NCL in CSL kot ravni vzporednici v celotnem obmocju nizkih in visokih napetosti p' ravnine e — log p', znacilen zgolj za glinaste, ali bolj splošno plasticne materiale, pri neplasticnih materialih pa je crta CSL pri nizkih napetostih p' zelo polozna in se s povecevanjem p' postopoma krivi do izravnave. Glede na to so na sliki 2.10 (stran 18) verjetno prikazani le ravni deli crt CSL, pri cemer polozni del predstavljata dve tocki na sliki 2.10a. Prav poloznost crte CSL pri nizkih napetostih p' povzroca velike tezave pri njeni dolocitvi v tem obmocju in s tem tudi tezave pri uporabi parametra stanja ^ za opis obnašanja materiala v obmocju nizkih napetosti. Razloga za tezave sta predvsem manjša natancnost merjenja napetosti v tem obmocju in nenatancnost pri izracunu kolicnika por, kjer so bile v našem primeru ocenjene napake reda ±0.02 — 0.03 (Shipton s sod., 2006). Primerjava ravnih delov crt CSL med preučevanima materialoma in drugimi granularni materiali iz literature je prikazana na sliki 4.49. Kot lahko vidimo, ima meljast pesek iz Boštanja crto CSL z majhnim naklonom in nizko lego. Kot velja tudi za crto NCL, so ji najblizje crte CSL naravne zemljine Botucatu, jalovine Stava 7030, preperelega granita in kalkarenita Rankin. Kot je bilo omenjeno v poglavju 4.5.3, je skupna lastnost vseh omenjenih materialov dobro stopnjevana oziroma 'široka' zrnavost, kar je v skladu z ugotovitvami Coop (2003), ki navaja, daje za dobro stopnjevano zrnate materiale znacilen manjši naklon in nizja lega crt CSL glede na crte CSL enakomerno zrnatih materialov. -H- —e— --Q- --O-- O X —X - Crte CSL Pesek Ballyconneely (Golightly, 1989) Pesek Dogs Bay (Coop in Lee, 1993) Pesek Toyoura (Verdugo in Ishihara, 1996) Pesek Thanet (Coop in Cuccovillo, 1999) Pesek Greensand (Cuccovillo, 1995) Pesek Ham river (Coop in Lee, 1993) Pesek Chattahoochee river (Vesic in Clough, 1968) Pesek Cambria (Lade in Yamamuro, 1996) Pesek Dogs Bay s 24% finih zrn (Coop in Atkinson, 1993) Pesek Plouasne (Golightly, 1989) Kalkarenit Rankin (Coop in Cuccovillo, 1999) Glinast melj 25% reke Pad (Nocilla s sod., 2006) Meljast pesek iz Boštanja Naravna zemljina Botucatu (Ferreira in Bica, 2006) Jalovina Stava 7030 (Carrera, 2008) Preperel granit (Coop in Lee, 1993) Slika 4.49: Primerjava med črtami kritičnega stanja med preučevanima in ostalimi granularnimi materiali Figure 4.49: Comparison of the critical state lines between the studied and other granular materials Eden od pokazateljev tega, ali je material blizje obnašanju glin ali peskov je razdalja med crtama NCL in CSL merjena z razmerjem p'NCL/p'CSL, pri cemer je p'NCL vrednost napetosti p' na crti NCL, medtem ko je pPCSL njena vrednost na crti CSL pri istem kolicniku por. Za meljast pesek iz Boštanja znaša vrednost razmerja pPNCL/pPCSL = 3.0. Tipicne vrednosti ppNCL/ppCSL za peske so med 2.5 in 4.0, iz cesar sledi, da meljast pesek iz Boštanja sodi v ta interval. Vrednost 3.0 se zdi nekoliko nizka glede na vrednost p'lD NCL/pPCSL = 4 jalovine Stava 7030, kar pomeni, da je pPNCL/pPCSL — 5.3, saj navadno velja pPlD NCL = 0.7 ^ 0.8 p'NCL. Omembe vredna pa je tudi izjemno visoka vrednost p'NCL/p'CSL = 7.5 naravne zemljine Botucatu. Dalec od pričakovanega je lega crte 1D NCL glede na crto CSL v ravnini e — log p (slika 4.50). Črti se skoraj prikrivata, ceprav bi pricakovali, da velja Ze prej omenjena zvezap'1D NCL = 0.7^ 0.8 PNCL. Vecja blizina crt NCL in CSL je znacilna za gline, pri katerih velja p'NCL/p'CSL = 1.5 ^ 2. Glinasti melj s 25% glinastih zrn (Nocilla s sod., 2006) ima razmerje p'NCL/p'CSL enako 1.6, ki je verjetno posledica vpliva glinastih zrn, Carrera (2008) pa prav tako poroca o veliki blizini crt NCL in CSL pri cistemu melju nizke plasticnosti Stava. Vec podatkov o medsebojnih legah crt NCL (1D NCL) in CSL za neplasticne meljaste peske nismo našli v literaturi. Glede na lego crt 1D NCL in CSL meljastega peska iz Boštanja velja dodati, daje drobljenje vzdolz obeh crt kljub njuni veliki blizini zelo razlicno (slika 4.45, stran 240). 1 10 100 1000 10000 p (kPa) Slika 4.50: Primerjava med normalnima kompresijskima črtama iz izotropne kompresije (NCL), edometra (1D NCL) in črto kritičnega stanja (CSL) za meljast pesek iz Boštanja Figure 4.50: Comprasion between normal compression lines from isotropic compression (NCL) and oedometer test (1D NCL) and critical state line (CSL) for Boštanj silty sand Na tem mestu naj omenimo pojav obnašanja peskov, do katerega pride ob razbremenitvi materiala, ponovni rekonstituciji in obremenitvi. Ker sta crti NCL in CSL odvisni od zrnavostne sestave rekonstituiranega materiala, bi ob ponovni obremenitvi materiala po rekonstituciji dobili drugacno lego in obliko obeh crt. Coop (2003) glede na to zakljucuje, da na obnašanje materiala vpliva zacetna zrnavostna sestava ob rekonstituciji, oziroma ob zacetku obremenjevanja v geološki zgodovini in ne trenutna sestava. Z drugimi besedami imamo v primeru, da material ne razbremenimo in ponovno rekonstituiramo opravka z enim in istim materialom, kljub temu, da se mu zrnavostna sestava med obremenjevanjem spreminja. Veljavnost te hipoteze je še vedno predmet znanstvenih debat. ploskev moznih stanj materiala v prostoru q — p' — e. Do obeh ploskev lahko pridemo z normalizacijo napetostnih poti glede na volumsko stanje materiala, kar prikazujemo v naslednjem poglavju. 4.5.5 Roscoeva in Hvorsleva mejna ploskev v normalizirani napetostni Teoreticni okvir kriticnega stanja (Atkinson in Bransby, 1978) predpostavlja, da so mozna stanja materiala, ki je podvrzšen triosni kompresiji, v prostoru q — p' — e omejena z Roscoevo in Hvorslevo mejno ploskvijo. Namesto v prostoru q — p' — e ju lahko prikazemo v normalizirani napetostni ravnini, pri cemer pri normalizaciji upoštevamo vpliv kolicnika por na njuno velikost. Za normalizacijo smo uporabili parameter p^, ki seje izkazal za uspešnega pri normalizaciji poti obnašanja peskov (Coop in Lee, 1993; sliki 2.18 in 2.19, stran 26). Normalizacijski parameter pP (slika 2.17, stran 25) smo izracunali z naslednjo zvezo: kjer sta e in p' trenutni kolicnik por in srednja efektivna napetost, N* in A sta parametra izotropne crte NCL (enacba (4.1) na strani 190), k pa je naklon izotropne crte razbremenjevanja (enacba (4.3), stran 190). Vrednosti za vse tri parametre so podane na sliki 4.8 (stran 191). Veckrat uporabljena normalizacijska parametra sta tudi p'e (slika 2.17 in enacba (2.13), stran 25) in p'cs (npr. Klotz in Coop, 2002), ki sta prav tako prikazana na sliki 2.17. Pri normalizaciji s parametrom p'p predpostavljamo, da so vse mejne ploskve pri razlicnih kolicnikih por enakih oblik, njihova velikost pa je odvisna od velikosti napetosti p' na presecišcu trenutne ravne razbremenilne crte s crto NCL v ravnini e — log p', oziroma od vrednosti trenutnega prekonsolidacijskega tlaka p^. Koncept je uporaben pri vzporedno lezecih ravnih crtah NCL in CSL v ravnini e — log p'. Zato v našem primeru lahko tako normaliziramo le tiste preiskave, ki se nanašajo na ravni del crte CSL, pri preiskavah, ki imajo kriticna stanja na ukrivljenem oziroma pasovnem delu crte CSL, pa taka normalizacija ni veljavna, saj je na ta nacin nemogoce dobiti enotne normalizirane ploskve. Normalizacija preiskav, ki pripadajo ravnemu delu crte CSL v ravnini e — log p', je prikazana na sliki 4.51. Vidimo lahko, da normalizacija uspešno definira crte NCL, CSL ter Roscoevo in Hvorslevo ploskev. Zaradi omejene izbire preiskav je Roscoeva ploskev definirana le s kontrak-cijskimi dreniranimi preiskavami, Hvorsleva ploskev pa z dilatacijskimi nedreniranimi. Ker ni na voljo vec rezultatov normalno konsolidiranih dreniranih preiskav in nobene normalno konso-lidirane nedrenirane, ne moremo preveriti, ali za ta material velja Rendulicev princip. Veljaven Crta CSL glede na teoreticni okvir kriticnega stanja povezuje Roscoevo in Hvorslevo mejno ravnini (4.10) je predvsem za gline. Po tem prinčipu so enotne vse normalizirane poti normalno konsolidi-ranega materiala v na ta način normalizirani napetostni ravnini. Za pričakovati je, da Renduličev prinčip tudi pri meljastem pesku iz Boštanja ne velja, saj je tako na primer pri peskih (Coop in Lee, 1993), kjer nedrenirane poti potekajo pod dreniranimi. Podobno velja za nekatere meljaste gline (Lewin in Burland, 1970; Cunningham s sod., 2003) in glino nizke plastičnosti (Gens in Potts, 1982). Na sliki 4.51 lahko tudi vidimo, da točka črte CSL ne lezi na vrhu normaliziranih poti. Lega na vrhu je značilna za rekonstituirane gline (Atkinson in Bransby, 1978). Pri meljastem pesku iz Boštanja, pa je točka CSL pomaknjena pod vrh na levo stran poti, kar je značilna lega za peske (Coop in Lee, 1993), napovedal pa jo je ze Chandler (1985) s konstitutivnim modelom. Točka črte CSL predstavlja stičišče normalizirane Rosčoeve in Hvorsleve ploskve. Omenjena nizka lega točke črte CSL je poleg poteka normaliziranih nedreniranih poti pod dreni-ranimi (neveljavnost Renduličevega prinčipa), ena glavnih razlik med peski in glinami (Coop, 2003). Verjetno potekajo nedrenirane poti pod dreniranimi tudi pri meljastem pesku iz Boštanja, iz česar lahko predpostavimo, da smo z dreniranimi preiskavami uspešno zaobjeli lego Rosčoeve mejne ploskve, Hvorsleva ploskev pa je verjetno tudi dovolj točno določena. Dopolnitve osnovnega teoretičšnega okvira kritičšnega stanja rekonstituiranih glin (Atkinson in Bransby, 1978) predstavljajo tudi črte in ploskve togosti znotraj in na meji Rosčoeve in Hvorsleve ploskve, katerih veljavnost za preučevani meljast pesek predstavljamo v naslednjem poglavju. 0.8 BO-G BO-B BO-R V-2B BO-S -©- BO-I-C BO-I-F BO-I-B V BO-I-A CSL Roscoeva ploskev iz dreniranih preiskav 0.2 0.4 0.6 P'/Pp' 0.8 0 1 Slika 4.51: Normalizacija striznih poti dreniranih in nedreniranih triosnih striznih preiskav s parametrom p,, kije definiran na sliki 2.17 (stran 25). Figure 4.51: Normalisation of shearing paths for drained and undrained triaxial shearing tests using the parameter pP, which is defined in figure 2.17 (page 25) 4.5.6 Mejne ploskve togosti G0 in tangentna strižna togost G Meritve strizne togosti pri zelo majhnih deformacijah G0 so pokazale, da tudi za meljast pesek iz Boštanja v ravnini G0 — p' obstaja mejna crta moznih stanj materiala (slika 4.23, stran 212), kije ravna v ravnini log G0 — log p'. Oznacena je kot crta G0(NCL) skupaj z analiticnim izrazom oblike, kije podana z enacbo (2.14) (stran 27). Crta G0(NCL) razmejuje mozna od nemoznih stanj v ravnini G0 — p', pri cemer so mozna stanja materiala na crti ali nad njo. Na sliki 4.52 za primerjavo prikazujemo crte G0(NCL) za razlicne granularne materiale skupaj s crto G0(NCL) meljastega peska iz Boštanja. Vidimo lahko, da je variabilnost med crtami G0(NCL) razlicnih granularnih materialov manjša kot pri crtah NCL in CSL na slikah 4.48 in 4.49, ne glede na razlicne tipe zrn razlicnih materialov. V zvezi s tem Jovicic in Coop (1997) pokazeta, da se razlika v trdnosti in drobljenju zrn glede na togost odraza šele pri vecjih deformacijah. Togost G0 je v izotropnih pogojih odvisna od napetosti p' in kolicnika por. Jovicic in Coop (1997) sta predlagala normalizacijo zvez G0 — p' glede na volumsko stanje materiala, ki je uspešna pri peskih. Na ta nacin sta postavila mejni ploskvi moznih stanj materiala v normalizirani togostno-napetostni ravnini G0/G0(nc) — p'/p'e. Togosti G0 sta normalizirala s togostmi G0 na crti G0(NCL) pri trenutni napetosti p', napetost p' pa s parametrom p'e, ki je definiran z enacbo (2.13) na strani 25. Crta G0(NCL) tako v normalizirani ravnini G0/G0(nc) — p'/p'e predstavlja tocko s koordinatami (1,1). Na sliki 4.53 je prikazana omenjena normalizacija G0/G0(nc) — p'/p'e na podatkih za meljast pesek iz Boštanja. Vidimo lahko, daje normalizacija uspešna tudi na tem materialu. Ostale normalizacije peskov smo za primerjavo prikazali na sliki 2.21 (stran 29). Na ta nacin razvrstimo stanja materiala v crto za prvo izotropno obremenjevanje materiala (kompaktirano stanje) in crto izotropnega razbremenjevanja materiala iz enkrat ze dosezene crte G0(NCL) (prekonsolidi-rano stanje). Med obema crtama pa se nahajajo stanja materiala, kije bil razbremenjen še pred dosegom crte G0(NCL) (Jovicic in Coop, 1997). Podatkov teh stanj materiala za meljast pesek iz Boštanja nimamo. Na sliki 4.32 (stran 222) smo prikazali zveze med tangentno strizno togostjo G in strizno deformacijo £q za drenirane preiskave na meljastem pesku iz Boštanja. Za primerjavo so na isti sliki prikazane tudi vrednosti izmerjene z bender elementi. S slike se vidi, da na tangentno togost G vpliva velikost zacetne srednje efektivne napetosti p'0, in sicer vecja kot je napetost p'0, vecji je G, s povecevanjem strizne deformacije pa G pada. Vpliv trenutne napetosti p' na tangentno togost G pri razlicnih nivojih strizne deformacije v ravnini log G — log p' je za kontrakcijske drenirane vzorce (BO-I-A, BO-I-B, BO-I-C, BO-I-D in BO-I-E) prikazan na sliki 4.54. Ce bi zeleli na isti graf narisati tudi togosti dilatacijskih vzorcev (BO-I-G in BO-I-I), bi jih bilo potrebno na nek nacšin normalizirati in s tem uposštevati razlicno lego glede na crto CSL v ravnini e — log p'. Tocke smo narisali z uporabo podatkov s slike 4.32 in odcitkov napetosti p' pri posameznih nivojih strizne deformacije. Na sliki 4.54 lahko vidimo, da za vsak nivo deformacij lahko povezemo zvezo med togostjo G in napetostjo p' v ravno crto v ravnini log G — log p'. Crte so med seboj skoraj vzporedne, kajti s povecevanjem napetosti p' konvergirajo skupaj. Vsako od črt lahko definiramo z enačbama (4.6) ali (4.7) (stran 228), ki imata parametra A in n. Podatki v območju nizkih napetosti odstopajo od črte £q = 0.1%. Razlog za to je verjetno v napakah pri meritvah in veliki občutljivosti na vrednost togosti zaradi logaritmičnega merila. Za primerjavo je na sliki 4.54 narisana tudi črta G0(NCL) s slik 4.23 (stran 212) in 4.52. Jasno se vidi, da predstavlja zgornjo mejo strizne togosti materiala v odvisnosti od napetosti p' in strizne deformačije. Parametra črt A in n v odvisnosti od strizne deformačije sta narisana na sliki 4.55. Za primerjavo sta na začetku grafov prikazani tudi vrednosti za togost G0 na črti G0(NCL), kije bila izmerjena z bender elementi. Vidimo lahko, da s povečevanjem deformačije £q parameter A gladko pada, od vrednosti 1459 pri £q = 0.001%, ki se ujema s črto G0(NCL), do vrednosti 85 pri £q = 0.1%. To je poslediča močno nelinearnega obnašanja materiala v tem območju deformačij. Pri večjih deformačijah se vrednost A asimptotičšno priblizšuje vrednosti 0. Vrednost parametra n po drugi strani s povečevanjem £q gladko narašča. Vrednost n pri £q = 0.001% je 0.755, kar se prav tako ujema s črto G0(NCL), pri £q = 0.1% pa je n = 0.850. Vrednosti parametra n naj bi z večanjem deformačije £q konvergirale k vrednosti 1.0, kar je v skladu z linearno odvisnostjo togosti G od napetosti p' pri velikih deformačijah (Viggiani in Atkinson, 1995b). Trend spreminjanja parametrov A in n z večanjem nivoja strizne deformačije je podoben kot v primeru rekonstituiranega peska Dogs Bay (slika 4.38 na strani 230) in kaolina (Viggiani in Atkinson, 1995b). Tuje potrebno dodati, da sta parametra A in n, ki definirata črto G0(NCL) (označena kot A0 in n0 v enačbi (2.14), stran 27), materialni konstanti, vrednosti A in n v odvisnosti od strizne deformačije, pa so odvisne od načina obremenjevanja materiala in napetostne zgodovine (Jovičič in Coop, 1997). Preperel granit (Hong Kong) (Coop in Jovičič, Preperel granit 1999) — (Korea) (Jovičič in Coop, 1997) Pesek Dogs Bay (Jovičič in Coop, 1997) _ Drobir skrilavca (Rampello s sod., 1995) Meljast pesek iz Boštanja Pesek Thanet (Coop in Jovičič, 1999) Pesek Ham River (Jovičič in Coop, 1997) Pesek Greensand (rekonst.) (Coop in Jovičič, 1999) Kalkarenit Rankin (Coop in Jovičič, 1999) 1000 CL CD 100 100 1000 10000 100000 p' (kPa) Slika 4.52: Primerjava med crto G0(NCL) za meljast pesek iz Boštanja in pesek Dogs Bay z ostalimi peski iz literature Figure 4.52: Comparison between G0(NCL) line for Boštanj silty sand and Dogs Bay sand with other published G0(NCL) lines for sands Slika 4.53: Spreminjanje togosti G0 z normaliziranim volumskim stanjem meljastega peska iz Boštanja Figure 4.53: Variation of stiffness G0 with normalized volumetrič state for Boštanj silty sand 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 4.54: Spreminjanje tangentne togosti G v odvisnosti od napetosti p' in strizne deformačije meljastega peska iz Boštanja Figure 4.54: Variation of tangent stiffness G with stress p' and shear strain for Boštanj silty sand G0 (NCL) 1400 1200 1000 ^ 800 600 400 200 -8. 0.001 0.01 0.1 Sq (%) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 G0 (NCL) S' 0.001 0.01 0.1 Sq (%) a) b) Slika 4.55: Spreminjanje parametrov A in n v odvisnosti od nivoja strižne deformacije za meljast pesek iz Boštanja Figure 4.55: Variation of the parameters A and n with shear strain level for Boštanj silty sand 0 1 4.5.7 Ostali vidiki mehanskega odziva Splošno gledano je mehanski odziv meljastega peska iz Boštanja v skladu s pričakovanim odzivom peskov, pri cemer se kaze, da ima velik vpliv lega stanja materiala glede na crto CSL v ravnini e — p'. Ce stanje materiala lezi nad crto CSL, se material odzove kontrakci-jsko na mehansko obremenitev, kar lahko vzporejamo z odzivom rahlih peskov in normalno konsolidiranih glin. Po drugi strani pa, ce stanje materiala lezi pod crto CSL, je odziv materiala dilatacijski, kar je podobno z odzivom gostih peskov ali prekonsolidiranih glin (Atkinson in Bransby, 1978). Posebno je potrebno poudariti vpliv gostote materiala na mehanski odziv v obmocju inzenirskih napetosti, kar velja za eno od tipicnih lastnosti, ki loci obnašanje peskov od obnašanja glin. Ker je pri glinah enotna crta NCL dosezena ze pri zelo nizkih napetostih (a'v > 100 kPa; Burland, 1990), so tako vplivi razlicnih zacetnih kolicnikov por ze pri nizkih nivojih napetosti izbrisani. Meljast pesek iz Boštanja v nedreniranih pogojih sledi nacinom odziva s slike 2.12 (stran 20), pri cemer vmesnega odziva omejene stabilnosti ni bilo zaznati. Razlog za to je verjetno v poudarjeni kontrakcijski naravi mehanskega odziva zaradi vpliva prisotnosti sorazmerno velikega deleza finih zrn v materialu (Lade in Yamamuro, 1997; Yamamuro in Covert, 2001; glej poglavje 2.4.2), ali pa nismo imeli primernih vmesnih stanj materiala za tak odziv. Preucili smo tudi lego tock nestabilnosti kontrakcijskih vzorcev. Z grupiranjem vzorcev glede na blizino izbranih povprecnih kolicnikov por eav smo na sliki 4.56 stanja vrhov v diagramih q — p' lahko povezali s štirimi ravnimi crtami nestabilnosti, ki potekajo skozi izhodišce diagrama. Manjši kot je kolicnik por, blizje je naklon crte nestabilnosti naklonu crte CSL, dokler se mehansko obnašanje materiala ne prelevi iz kontrakcijskega v dilatacijsko. To je v skladu z ugotovitvami Chu in Leong (2002) za pesek ter Yang S. (2004) in Yamamuro in Lade (1997) za pesek in pesek z neplasticnim meljem. Stanja nestabilnosti so podrobneje razlozena v poglavju 2.4.7. Parameter stanja ^ (Been in Jefferies, 1985) pomeni razdaljo med trenutnim stanjem in crto CSL v ravnini e — p' v smeri kolicnika por (glej enacbo (2.10), stran 24). Z uporabo zvez, ki so osnovane na parametru stanja je mogoce ucinkovito opisati mehanski odziv peskov. Pomembni zvezi, ki uporabljata trenutno vrednost sta na primer podani v enacbah (2.11) in (2.12) s strani 24. Parameter ^ predstavlja ekvivalent prekonsolidacijskega parametra OCR, ki se uporablja za vrednotenje mehanskega obnašanja glin. Eden od ciljev disertacije je bil numericno modelirati mehansko obnašanje meljastega peska iz Boštanja z enim od obstojecih konstitutivnih modelov za peske. Izbrali smo konstitutivni model SANISAND avtorjev Taiebat in Dafalias (2008), ki je osnovan na podobnih zvezah parametra ^ in je definiran znotraj teo-reticnega okvira kriticnega stanja (glej poglavji 5.4 in 5.5). Model zna simulirati mejno ploskev NCL, ploskev CSL, poleg tega pa ima vgrajeni še mejno ploskev in ploskev razmikanja, za kateri velja, da sta v striktnem pomenu le pogojno mejni ploskvi, saj dopušcata, da jih stanje materiala tudi seka. Model dopušca malenkostne prestope crte NCL, pri cemer pa se stanje hitro popravi nazaj nanjo. 400 300 ^ 200 100 f A CSL m eav = 0.658 ★ eav = 0.677 ▲ eav = 0.740 • eav = 0.768 100 CSL: q = 1.40 p' 200 p' (kPa) 300 400 Slika 4.56: Črte nestabilnosti nedreniranih preiskav meljastega peska iz Boštanja glede na povprečne količnike por Figure 4.56: Instability lines according to average void ratios for undrained tests on Boštanj silty sand 0 0 Modeliranje mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja z uporabo modela SANISAND je prikazano v poglavju 5. Za uporabo modela je bilo nujno na nek način upoštevati pasovno lego kritičnih stanj in s tem v zvezi vzorec pojavljanj začetnih in kritičnih stanj glede na sliko 5.8 (stran 289). Zato smo v modelu modificirali izračun parametra stanja ^ za kon-trakcijske vzorče v območju količnika por e > 0.625. Modifikačija je podrobneje razlozena v poglavju 5.6, simulačije izmerjenega mehanskega odziva materiala pa so predstavljene v poglavju 5.9. 4.5.8 Povzetek S pomočjo analize rezultatov laboratorijskih preiskav smo pokazali, daje mehansko obnašanje meljastega peska iz Boštanja mozno opisati s teoreticnim okvirom kriticnega stanja zemljin. Na ta nacin smo lahko celovito opisali mehansko obnašanje materiala v obmocjih od zelo majhnih do velikih deformacij ter standardnih do visokih napetosti. Pri tem smo uporabili osnovne elemente okvira kriticnega stanja, kot so: normalni kompresijski crti, crta kriticnega stanja, mejne ploskve mozšnih stanj materiala v normalizirani napetostni ravnini, togostno-napetostni ravnini in normalizirani togostno-napetostni ravnini ter crte tangentnih striznih togosti v odvisnosti od nivoja napetosti in deformacije. Izkazalo seje, daje mehansko obnašanje meljastega peska iz Boštanja glede na okvir kriticnega stanja blizje obnašanju rekonstituiranih peskov kot glin, kar je bilo za pricakovati glede na velikost zrn in njihovo neplasticnost. Normalni kompresijski crti in crta kriticnega stanja v ravnini e — log p' se ujemajo z legami dobro stopnjevano zrnatih granularnih materialov, iz cesar se vidi vpliv finih zrn na odziv materiala, ki ima zaradi njihove prisotnosti dobro stopnjevano zrnavost. Meljast pesek iz Boštanja odstopa od okvira kriticnega stanja rekonstituiranih peskov v smislu ukrivljene crte kriticnega stanja oziroma pasovne lege v ravnini e — log p' pri kontrakcijskem obnašanju materiala nad kolicnikom por vrednosti 0.625. Skladno s tem je bilo potrebno za uspešen opis mehanskega obnašanja s parametrom ^ modificirati njegovo osnovno definicijo glede na izmerjene zveze med legami zacetnih in kriticnih stanj v ravnini e — log p'. Uporabljena modifikacija parametra ^ je predstavljena v poglavju 5.6, primerjava med numericnimi simulacijami in meritvami pa v poglavju 5.9. Za material v rahlem stanju smo pokazali tudi odvisnost leg tocšk nestabilnosti v ravnini q — p' od kolicnika por. Lege so v skladu z obnašanjem rahlih peskov in peskov z neplasticnimi melji. Glede na skladnost mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja z okvirom kriticnega stanja zemljin je potrebno omeniti blizino crt 1D NCL in CSL v ravnini e — log p', kar je blizje obnašanju glin in cistega melja, pa ceprav je bilo drobljenje vzdolz crte CSL bistveno vecje kot vzdolz crte 1D NCL. To prica o morebitnih razlikah v mehanizmu plastificiranja materiala med drenirano triosno kompresijo in drenirano enodimenzionalno kompresijo v edometru. 5 SIMULACIJE MEHANSKEGA OBNAŠANJA MELJASTEGA PESKA IZ BOSTANJA 5.1 Uvod V poglavju predstavljamo numerično simuliranje mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja v nedreniranih pogojih. V ta namen smo modifičirali obstoječi elasto-plastični konstitutivni model SANISAND (Taiebat in Dafalias, 2008) in ga implementirali v računalniški program za analizo mehanskega obnašanja zemljin po metodi končnih elementov, ki smo ga napisali v okviru disertačije. Model je primeren za simulačijo mehanskega obnašanja peščenih materialov med statično in dinamično obremenitvijo. Predstavlja nadgradnjo modelov Manzari in Dafalias (1997), Li in Dafalias (2000), Dafalias in Manzari (2004) in Dafalias s sod. (2004). Bistvena sprememba glede na omenjene modele je v tem, da model omogoča utrjevanje materiala pri obremenjevanju s konstantnim napetostnim razmerjem n = q/p'. V drugih zgoraj omenjenih modelih je utrjevanje (oz. plastifikačija) mozno le s spreminjanjem n. Model upošteva postulate mehanike kritičnega stanja zemljin (Sčhofield in Wroth, 1968) in je definiran v okviru teorije plastičnosti z mejnimi ploskvami (angl. bounding surfače plastičity), ki je podrobno opisana v Dafalias (1986). Za boljše razumevanje formulačije modela so v poglavju najprej predstavljeni osnovni končepti formulačij elasto-plastičnih konstitutivnih modelov. Nato je na kratko predstavljena skupina konstitutivnih modelov s kinematičnim utrjevanjem in mejno ploskvijo, med katere uvrščamo tudi uporabljeni model. Sledi formulačija konstitutivnega modela SANISAND v triosnem napetostno-deformačijskem prostoru in za tem generalizačija v splosšni napetostno-deforma-čijski prostor. Eksperimentalni rezultati na meljastem pesku iz Boštanja so botrovali k modi-fikačiji modela v smislu izračuna parametra stanja Na ta način izboljšali ujemanje med izmerjenim in simuliranim mehanskim obnašanjem materiala. Modifikačiji modela sledi opis nu-meričšne integračije modela in kalibračije parametrov. Nato so predstavljene simulačije monotonih triosnih preiskav, ki so primerjane z eksperimentalnimi rezultati. Na enem primeru je prikazana tudi simulačija čiklične triosne preiskave, na konču pa odziv modela pri potresni obremenitvi glede na akčelerogram potresa v Petrovču iz Črne Gore leta 1979. V vseh formulačijah je predpostavljeno, da imamo opravka z efektivnimi napetostmi, zato je znak ('), ki označuje efektivne napetosti, navadno izpuščen. 5.2 Osnovni koncepti formulacij elasto-plasticnih konstitutivnih modelov 5.2.1 Glavni sestavni deli formulacij Za formulačijo elasto-plastičnega konstitutivnega modela so potrebni naslednji štiri glavni sestavni deli (Potts in Zdravkovič, 1999): • predpostavka o sovpadanju osi, • funkčija tečenja (angl. yield funčtion), • pravilo tečenja (angl. flow rule) in • pravila utrjevanja/mehčanja (angl. hardening/softening rules). Glede sovpadanja osi lahko predpostavimo, da glavne smeri akumuliranih napetosti in prirastkov plastičnih deformačij sovpadajo. To je drugače kot pri elastičnem obnašanju, kjer sovpadajo glavne smeri prirastkov napetosti in prirastkov deformačij. Nato je potrebno definirati funkčijo tečenja F kot skalarno funkčijo napetostnih komponent ali invariant in parametrov stanja {k}. Zapišemo jo lahko kot ploskev F = 0 v napetostnem prostoru, katere velikost pa je funkčija parametrov stanja {k} kot: F (M , {k}) = 0. (5.1) Pri idealni plastičnosti (angl. perfečt plastičity) so {k} konstante. Pri plastičnosti z utrjevanjem in mehčanjem (angl. hardening and softening plastičity) pa se {k} spreminja s plastičnim deformiranjem materiala. Če je utrjevanje ali mehčanje povezano z velikostjo plastičnih deformačij, govorimo o modelu deformačijskega utrjevanja/mehčanja (angl. strain hardening/softening). Če pa je utrjevanje ali mehčanje povezano z velikostjo opravljenega plastičnega dela, govorimo o utrjevanju/mehčanju z delom (work hardening/softening). Način obnašanja materiala je definiran z vrednostjo funkčije tečenja F (slika 5.1). Ko je F ({^} , {k}) < 0 je obnašanje čisto elastično, plastično (oz. elasto-plastično) obnašanje pa se odvija pri F ({^} , {k}) = 0. Vrednost F ({^} , {k}) > 0 ponazarja nedopustno napetostno stanje. Slika 5.1: Shema ploskve tečenja kot: a) dvo-dimenzionalna krivulja v ravnini ai — a3, b) tri-dimenzionalna ploskev v prostoru ai — a2 — a3. (prirejeno po Potts in Zdravkovič, 1999) Figure 5.1: Sčhematič representation of yield surfače as: a) two dimensional čurve in plane ai — a3, b) three dimensional surfače in ai — a2 — a3 spače. (adapted from Potts and Zdravkovič, 1999) Definirati je potrebno tudi smer plastičnega deformiranja v napetostnih stanjih na ploskvi tečenja. To lahko naredimo s pravilom tečenja, ki ga lahko zapišemo v naslednji obliki: = AQP (M , {m}). (5.2) ČGi Aef predstavlja 6 komponent prirastkov plastičnih deformačij, P je funkčija plastičnega poten-čiala (angl. plastič potential), {m} vektor parametrov stanja in A skalarni mnozitelj. Funkčija plastičnega potenčiala ima naslednjo obliko: P (M , {m}) = 0, (5.3) Kot lahko vidimo v enačbi (5.2), pri pravilu tečenja potrebujemo le odvode funkčije P po napetostnih komponentah. Na sliki 5.2a je narisan segment ploskve plastičšnega potenčiala v prostoru glavnih napetosti. Zaradi predpostavke o sovpadanju glavnih smeri akumuliranih napetosti in prirastkov plastičnih deformačij, lahko prirastke glavnih plastičnih deformačij in akumulirane glavne napetosti narišemo na iste osi. Tako zdaj pravilo tečenja da relativne vrednosti komponent zunanje vektorske normale na ploskev plastičnega potenčiala v trenutnem napetostnem stanju, ki so pomnozene s skalarnim mnoziteljem A. Lepše je to videti na sliki 5.2b, kjer je napetost a2 = 0. Se enkrat je potrebno poudariti, da normalni vektor poda le relativne velikosti prirastkov plastičnih deformačij. Njihovo absolutno velikost pa kontrolira vrednost A. Parameter A je odvisen od pravila utrjevanja/mehčanja. Včasih predpostavimo, da je funkčija plastičnega potenčiala enaka funkčiji tečenja. V tem primeru govorimo o asočiativnem pravilu tečenja (angl. assočiated flow rule). Takrat je vektor prirastkov plastičnih deformačij pravokoten na ploskev tečenja in zato rečemo, daje zadoščeno pogoju pravokotnosti (angl. normality čondition). V splošnem pa velja, da funkčija plastičnega potenčiala ni enaka funkčiji tečenja in v tem primeru rečemo, da je pravilo tečenja neasočia-tivno. Slika 5.2: Shema plasticnega potenciala kot: a) ploskev v prostoru ai — a2 — a3, b) krivulja v ravnini a1 — a3. (prirejeno po Potts in Zdravkovic, 1999) Figure 5.2: Schematic representation of the plastic potential surface as: a) surface in space a1 — a2 — a3, b) curve in a1 — a3 plane. (adapted from Potts and Zdravkovic, 1999) Ostanejo nam le še pravila utrjevanja/mehcanja. Le-ta predpisujejo, kako se spreminjajo parametri stanja {k} s plasticnim deformiranjem materiala. To omogoca, da izvrednotimo skalarni mnozitelj A iz enacbe (5.2). Pri idealno plasticnem materialu so parametri stanja {k} konstante in posledicno ne potrebujemo pravil utrjevanja/mehcanja. V tem primeru je A nedefiniran. Pri materialih, ki se utrjujejo ali mehcajo pri plasticnem deformiranju, pa so potrebna pravila, ki definirajo spreminjanje funkcije tecenja. Dostikrat povezšemo spremembo oblike in velikosti ploskve tecšenja s komponentami (ali invariantami) akumuliranih plasticnih deformacij. Lahko pa na primer povezemo spremembo velikosti ploskve tecenja s povecanjem plasticnega dela Wp = f {u }T {Aep}. Mozna so tudi drugacna pravila tecenja, kot je na primer pri uporabljenem modelu SANISAND, kjer so pravila tecšenja definirana z razdaljami do mejnih ploskev. 5.2.2 Formulacija elasto-plasticne konstitutivne matrike [Dep] S tem, ko so definirane bistvene sestavine elasto-plasticnega konstitutivnega modela, je mozno dobiti zveze med prirastki napetosti in deformacij v obliki (Potts in Zdravkovic, 1999): kjer [Dep] oznacuje elasto-plasticno konstitutivno matriko. Prirastke totalnih deformacij {Ae} lahko razdelimo v elasticne in plasticne komponente kot: Prirastki napetosti {Au} so povezani s prirastki elasticnih deformacij preko elasticne konstitutivne matrike [D] kot: {Au} = [Dep] {Ae} , (5.4) {Ae} = {Aee} + {Aep} . (5.5) {Au} = [D] {Aee} , (5.6) oziroma (Ase} = [D]-1 (Act} . (5.7) Kombiniranje enačb (5.5) in (5.6) pripelje do zveze (Act} = [D] ((As} - (Asp}). (5.8) Prirastki plastičnih deformacij (Asp} so povezani s funkcijo plastičnega potenciala preko pravila tečenja: (As»} = A { »M» } , (5.9) kjer je A skalar. Ce vstavimo enačbo (5.9) v (5.8) dobimo: (Act} =[D]{As}- A [D] { ^ (m}) } . (5.10) Ko se material plastično deformira, mora napetostno stanje ustrezati ploskvi tečenja F ({ct} , (k}) = 0 in na njej ostati. Posledično velja dF ({ct} , (k}) = 0, (5.11) kar z uporabo veriznega pravila lahko zapišemo kot dF ({ct} , (k}) = { »M }T (Act} + { }T (Ak} = 0. (5.12) Zvezo (5.12) imenujemo konsistenčni pogoj (angl. consistency condition). S preureditvijo iz nje dobimo {}T (Ak} (Act} = --t—. (5.13) i^of (M,M) jT S kombinacijo enačb (5.10) in (5.13) dobimo: j |T p] (As} A =-^-t->--, (5.14) [df({£{k})} [D] {+ a kjerje 1 , A =— x[ | {Ak}. (5.15) Oblika parametra A je odvisna od tipa plasticnosti. Ce vstavimo nato enacbo (5.14) v enacbo (5.10) dobimo [D] { ^^^}{ ^^^ [D] {As} {Act} = [D] {As} — --J—-. (5.16) dfop^ljt [d]{ dPiMiimii j + a Iz primerjave (5.16) z (5.4) dobimo elasto-plasticno konstitutivno matriko [Dep] kot [D] i (M,{m» 1 i MMikl) \T [D] [Dep] = [D] - -% n ^ 1 [ ] . (5.17) jdF(I|±M)jT [d]{({, oziroma ce velja p ^ p0 in je n dovolj velik. Ce pa je p blizu p0, je napetostno stanje na kapi ploskve. Ce rešimo enacbo (5.22) za n dobimo: n = a ± mij 1 — ^. (5.23) Zveza (5.23) torej pove, da se blizamo n ^ a ± m, ko gre p ^ 0 in v drugo smer, ko gre p ^ p0, gre n ^ a. V nekaterih primerih a nadomestijo z n, saj je ploskev tecenja ozka in je zato napaka pri tem zanemarljiva. Gre za to, daje na primer v kriticnem stanju a = ac. Poleg ploskve tecenja nastopajo v modelu še tri ploskve, in sicer: ploskev kriticnega stanja (angl critical state surface), ploskev razmikanja (angl. dilatancy surface) in mejna ploskev (angl. bounding surface). Ploskve so prikazane na sliki 5.6. Vse tri ploskve so definirane z nakloni napetostnih razmerij q/p, oznacenimi z a%. V ravnini q — p imajo ploskve klinasto obliko z vrhom v koordinatnem izhodišcu. V triosni kompresiji veljajo nakloni ac'b'd, v triosni ekstenziji pa al'b'd = caC'b'd, kjer c predstavlja razmerje med ekstenzijskimi in kompresijskimi vrednostmi. Naklon ploskve kritičnega stanja v triosni kompresiji acc je konstanten in ima vlogo parametra modela, ki ga izracunamo kot aC = Mc — m. Mc je naklon crte CSL v ravnini q — p pri triosni kompresiji. Ostali dve ploskvi pa med obremenjevanjem nista konstantni, in sicer: ac in af sta kontinuirani funkciji ac in parametra stanja -0, kot je to definirano v Li in Dafalias (2000): ab = ac exp (—nb(5.24) "*c ad = aC exp (nd aC exp (nd^), (5.25) kjer sta nb in nd modelna parametra. Zvezi (5.24) in (5.25) sta odločilnega pomena za modeliranje materiala glede na različne napetosti p in gostotna stanja (oziroma količnike por e). Namesto eksponentnih lahko predpostavimo tudi drugačne zveze. Manzari in Dafalias (1997) sta na primer predpostavila linearni zvezi abc in ad glede na -0. Pri modelih z mejno ploskvijo (angl. bounding surface plasticity models) potrebujemo sliko (angl. image) napetostnega stanja na mejni ploskvi glede na trenutno napetostno stanje. V triosni ravnini gre za odnose med nakloni črt in ne za slike med samimi točkami. Slika trenutne a na ploskev kritičnega stanja je tako acc pri n — a > 0 in — ace pri n — a < 0. Isti prinčip slik velja tudi za ostali dve ploskvi. V splošnem ga lahko zapišemo kot ac'd'b = sgacc 'd'b, (5.26) kjer je s = +1 za n — a > 0 in —1 za n — a < 0 in g interpolačijska funkčija z vrednostjo 1 pri n — a > 0 in c pri n — a < 0, kjer velja c = a^/aC. Torej moramo v enačbah (5.24) in (5.25) v splosšnem namesto acc uporabiti ac = sgacc. 5.4.4 Pravilo tecenja Prirastek deviatorskih plasticnih deformacij (deq) in prav tako prirastek volumskih plasticnih deformacij (deq) sta razdeljena na dva prispevka kot: deq = de^ + dep,2 = {L) [sref + XV exp(—Vref)] (5.27) deP = deP,i + deV,2 = {L) [Dref + exp(—Vref)] , (5.28) kjer je ref definiran kot: ref = In — a| = my/1 ^. (5.29) L je skalarni mnozitelj, X , V in n pa parametri. {) sta MacCauleyeva oklepaja, ki sta definirana kot: {x) = x, ce x > 0 in {x) = 0, ce x < 0. Za V je potrebno vzeti veliko, pozitivno število. Avtorja na primer vzameta vrednost V = 1000. Člen exp(—Vre/) ima vlogo aktivacijskega clena za prirastek plasticnih deformacij glede na obremenjevanje z dn = 0 ali dn = 0. Če napetost ni blizu konice ploskve tecenja (p = p0), lezi na klinastem delu ploskve (p/p0 < 1). Ker pa za n vzamemo tudi veliko število (npr. 20) sledi, daje pri premikanju iz konice zelo hitro 1 — (p/p0)n ^ 1 in posledicno re/ ^ m. Za clen exp(—Vre/) pa tako velja exp(—Vre/) ~ 0, ker je V zelo velik. Torej sta aktivna le prva prispevka v enacbah (5.27) in (5.28), druga pa sta prakticno enaka 0. Po drugi strani pa, ce je napetost zelo blizu ali na konici ploskve (p ~ p0), je re/ ^ 0 in tako exp(—Vre/) ~ 1. Tako sta pri obremenjevanju z dn = 0 aktivna le druga prispevka, medtem ko sta prva prispevka prakticno enaka 0. Parameter s je enak +1, ce je n — a > 0 in —1 pri n — a < 0. Torej doloca predznak clenu de^. D pomeni razmikanje (angl. dilatancy) in je definirano kot razmerje d 0). Potrebujemo še mero razdalje 5 med trenutno napetostjo p in njeno sliko pb na LCC pri istem količniku por e. Pestana in Whittle definirata 5 kot i =1 -( P Pb za sliko pb pa velja Pb = Pr 1 \ Pc Ce seštejemo zvezi (5.34) in (5.35) dobimo dev = deV + deP + Pc (1 - ) 1 + el Cb (P/Pat )1/3 p/p, dP/P, at . (5.36) (5.37) (5.38) at Enacbe (5.38) v splošnem ne moremo analiticno integrirati. Lahko pa namesto dev pišemo -de/ (1 + e) in s tem je analiticna integracija mozna glede na e in p. Ce je napetostno stanje na crti LCC, je 5d = 0 in ce zdaj integriramo enacbo (5.38) med stanjem (pr, e = 1) in trenutnim stanjem (p, e), dobimo: dev de e ln e — ln 1 ln e de e Pc e + 1 1 + e p/pat P, dP/P at -dp/p, at P/Pat — Pc(ln(P/Pat) — ln(Pr /Pat)) P — Pc ln—. c Pr (5.39) e e Dobljena enačba (5.39) je ravno enačba za črto LCC. McDowell s sod. (2002) eksperimentalno pokaZejo, da se med obremenjevanjem s konstantno n povečuje prirastek plastičnih volumskih deformacij s povečevanjem n (oziroma |n|). Posledično pride do različnih črt LCC, h katerim konvergirajo rezultati glede na določeno konstantno n = 0. Posamezne črte so vzporedne s črto LCC pri n = 0 in se z večanjem n pomikajo proti p = 0. Te premike lahko analitično zaobjamemo s padajočo funkčijo pb = pb (|n|) v enačbi (5.36), oziroma pb (|a|) zaradi ozke ploskve. Zato enačbo (5.36) preoblikujemo v (faktoriramo pb, ki je parameter za LCC pri n = 0): i =1 - P Pb 1 + 2 a2 (gaC)2- (5.40) Torej, če bo zdaj vrednost v oglatem oklepaju večja od 1, se bo LCC premaknila v levo (paralelni premik pri a = 0). Tuje potrebno dodati, daje zveza (5.40) nekoliko spremenjena glede na zvezo v Pestana in Whittle (1999). Poleg tega, daje uporabljena a namesto n, je tu še faktor 2, ki pripomore k boljšim simulačijam in g, ki loči med triosno kompresijo in ekstenzijo. Ker velja pri obremenjevanju n = const. tudi zveza n — a = 0, določa vrednost g predznak a, ker je ne more določati predznak n — a. Izboljšava glede na Pestana in Whittle (1999) je tudi v tem, daje tukaj upoštevana tudi moznost negativne 5. Tako so odpravljene tezave s potenčo 5' pri negativni 5. Do tega lahko pride na primer, če se napetostno stanje najprej premika pri n = 0 in nato spremeni smer na n = a = 0. Ce je trenutni p dovolj blizu pb, lahko vrednost v oglatem oklepaju enačbe (5.40), ki je večja od 1, povzroči negativno 5. Zato je v izrazu (5.35) vpeljana korekčija za negativne 5 in spremenjena potenča iz | na 3, saj je v zdaj v kompresijskem modulu enačbe (5.20) potenča f, medtem ko je v Pestana in Whittle (1995) faktor |. Na ta način lahko dobimo identičen z enačbo (5.38). Parameter Cb je v tem primeru enak K0. deP,2 je tako enak: <<2 = (pc — ^) (1 — (sgn 5) |5|*) f. (5.41) Omenjena modifikačija, ki dovoljuje 5 < 0 je zelo ugodna, saj model sam popravi točko e — p, kije izven prave črte LCC. Ko je 5 < 0, je člen — (sgn 5) |5|'j = 1 + |5|', kar pomeni, da bo prišlo do povečanja deV,2 glede na deV,2 pri 5 > 0 in istem dp. Povečanje povzroči, da e — p r 2 krivulja konvergira iz zunanje strani k LCC, ki ima pb = p£/ " ~ ~ a 1 + 2 (gac)2 kjer je p^ enak pb a od pb, dokler ni v pri LCC z n = 0. Torej kovergira iz zunanje strani z napetostjo p, ki je veš asimptoti 5 = 0. Ker je 2 = (L) exp(-Vre/) dobimo z zamenjavo p s p0 iz zveze (5.41) evolucijsko enačbo za po: . It\ (1+ e) pO exP( Vref) nx- fliA~ dpo = (L) —-p--- = (L) po. (5.42) e(pc — (1 — (sgn 5) M') Torej so predlogi za volumske plastične deformačije avtorjev Pestana in Whittle (1995) z določenimi modifikačijami pretvorjeni v izotropno utrjevanje z dp0. 5.4.6 Evolucijska enacba da Pri evolučijski enačbi za a je potrebno upoštevati naslednji dve zahtevi: • a mora konvergirati k svoji mejni sliki ab (angl. bounding image) in • pri obremenjevanju z n = const. mora a konvergirati k n, kar pomeni, da gre re/ proti 0. Tako se postopoma deaktivirajo prvi prispevki plastičnega deformiranja in aktivirajo drugi. Zgornjim zahtevam je zadoščeno z vpeljavo člena re/ = |n — a| v zvezo da. Tako postane n t.i. atraktor za a. Vpeljan je evolučijski zakon, v katerem nastopa produkt med (ab — a) in |n — a| kot: da = (L) h In — a| (ab — a) = (L) hre/ (ab — a) = (L) a. (5.43) h je modul utrjevanja (angl. hardening modulus) in je v splošnem pozitivna funkčija stanja. Vlogo atraktorskega člena |n — a| lahko ponazorimo takole. Na primer, da najprej obremenjujemo s p' = const. S tem se ploskev tečenja vrti navzgor (a konvergira k ab, p0 pa ostaja nespremenjen). Nato pa obremenjujemo z n = const. V tem primeru se p0 povečuje, prav tako pa a konvergira k ab zaradi člena ab — a. Vendar pa člen |n — a| preprečuje, da bi a dejansko dosegla ab in po drugi strani prisili a, da se asimptotičšno priblizšuje n, preden dosezše ab. Omeniti velja, da pri obremenjevanju s spreminjajočo n prevlada pred konvergenčo k n konver- genča k ab. V tem primeru je p/p0 < 1 in hitro pride do re/ = |n — a| = 1 — ^p^ j m ~ m in takrat lahko interpretiramo re/ ~ m v enačbi (5.43) kot del parametra h pri predhodnih modelih, ki so imeli le kinematično utrjevanje. Ideja produkta |n — a| (ab — a) izhaja iz modela SANICLAY (Dafalias s sod., 2006). Predznak da je odvisen od predznaka (ab — a}. Torej do mehčanja lahko pride v triosni kom-presiji, ko a prečka padajočo ab, kije odvisna od spreminjajočega se Takrat velja ab — a < 0 in zato da < 0. Zdaj se a začne navzdol priblizevati k ab. Tu je potrebno poudariti, da so v zgornjih izrazih n, a in ab lahko pozitivni ali negativni glede na triosno kompresijo ali ekstenz-ij°. Najlazja izbira za parameter h bi bila konstanta, lahko pa je nelinearna funkčija parametrov stanja. Zaradi boljšega simuliranja nelinearnega obnašanja in reverznega obremenjevanja Dafalias in Manzari (2004) vpeljeta h kot funkčijo e, p in n. V imenovalču za h je bil člen |n — nin|, kjer je nin vrednost n na začetku nove smeri obremenjevanja. To je povzročilo, da sta bila h = to in plastičen modul Kp = to na začetku nove smeri, kar pa je dalo tudi indeks obremenjevanja L = 0. S tem sta nična tudi dpo ali da. Taiebat in Dafalias se znebita člena |n — nJ z naslednjo modifikacijo parametra h: h =---2, (5.44) (6re/ — s (ab — a)) kjer je bre/ "premer"mejne ploskve, definiran kot: bre/ = aC + a£. (5.45) Pri s = 1 imamo ab = in je tako clen v oklepaju enak bre/ — s (ab — a) = ae + a, medtem ko pri s = —1 velja ab = —ae in tako bre/ — s (ab — a) = aC — a (a je lahko pozitivna ali negativna, aC in ae pa sta pozitivni). Clen bo je definiran kot: bo = Goho (1 — che) ^^ 2 , (5.46) h0 in ch sta pozitivna modelna parametra (Dafalias in Manzari, 2004). Namesto linearne zveze med h in e bi lahko na primer uporabili eksponentno zvezo kot je: 2 bo = Goho exp(—cfee) ^. (5.47) Predlagane so bile tudi drugacne zveze za h (glej Manzari in Dafalias, 1997; Papadimitriou s sod., 2001). 5.4.7 Plastičen modul Kp in skalarni množitelj L Za popolno formulacijo modela manjkata le še izpeljavi za plasticen modul Kp in skalarni mnozitelj L (v poglavju 5.2.2 gre za spremenljivki A in A). Izraz za plasticen modul potrebujemo le pri eksplicitni integraciji napetosti. Dobimo ga z uporabo konsistencnega pogoja df = 0 in izraza za L (glej enacbo (5.15), stran 269): df K„ L df , d f df — : du+ —da + -— dpo d u da dpo 1 (f , df — T t;—da + — dpo L y da dpo 1 df 1 (df , 5f — — : du = — —dp + — dq Kp d u Kp V dp 0. ,'df_ + df _ — I T— a + T— po da dpo (5.48) (5.49) (5.50) Simbol (:) pomeni sled produkta dveh tenzorjev, kot na primer t : t = tr(t2), oziroma njun notranji produkt. 5.5 Formulacija modela Taiebat in Dafalias (2008) v splošnem prostoru Za implementacijo modela v metodo koncšnih elementov je potrebno formulacijo modela iz poglavja 5.4 generalizirati v splošen napetostno-deformacijski prostor. 5.5.1 Splošne zveze Najprej je potrebno definirati nekaj splošnih zvez, iz katerih izhaja generalizacija. Hidrostaticna oz. izotropna napetost p je definirana kot: p = tr u/3, (5.51) kjer je u napetostni tenzor drugega reda, tr pa sled. Deviatoricni oz. strizni tenzor napetosti drugega reda s je definiran kot: s = u - pI, (5.52) pri cemer je I identitetni tenzor drugega reda. Volumska deformacija ev in deviatoricni tenzor deformacij e sta definirana kot: ev = tr e (5.53) e-yI, (5.54) kjer je e deformacijski tenzor drugega reda. Generalizacija konstitutivnih zvez je osnovana na naslednji zvezi. V triosnih pogojih ima katerikoli deviatoricni simetricni tenzor t le normalne komponente tj (i =1, 2, 3), za katere velja: tr t = 0, (5.55) iz cesar sledi, da velja: t2 = 13 = (-1/2)ti. (5.56) Enostavno je pokazati, da velja naslednja zveza: 32 21 : t = (ti - t3)2 , (5.57) saj je 21 : t = 2 (ti + 1122 ) . (5.58) Ce na primer vstavimo s v enacbo (5.57) dobimo: 32 2s : s = (si - S3)2 , (5.59) e ker pa velja s1 — s3 = ai — a3 = q dobimo: 3 2s : s = q2, (5.60) kar seveda velja le v triosnih pogojih. Podobno lahko vstavimo e v enačbo (5.57) in dobimo: 3 2 2e : e = (ei — e3) (5.61) in nato glede na zvezo e1 — e3 = e1 — e3 = | eq dobimo 3e : e =e|. (5.62) Pri izpeljavi bodo uporabljeni tudi naslednji tenzorji: r = s/p (angl. deviatoric stress ratio tensor), a (angl. deviatoric back-stress ratio tensor) in s — pa (angl. effective deviatoric stress tensor). Gre za generalizacijo triosnih spremenljivk n, a in q — pa z naslednjimi zvezami, kijih dobimo z uporabo enacbe (5.57): o / \ 2 / \ 2 3_ _\2 I Si S3 \ /q\ 2 -r : r = (ri - r3)2 = -1 — ^ = ^ = n2 (5.63) 2 \p p J \pj 3 -a. : a = (a1 — a3) = a2 (5.64) 3 2 (s — pa) : (s — pa) = (si — pai — S3 + pa3)2 = (q — p (ai — a3))2 = (q — pa)5.65) V enačbi (5.64) smo z a označili a = a1 — a3, velja pa tudi a2 = a3. Velja omeniti, da ima v triosnih pogojih tenzor a le normalne komponente a^ (i = 1, 2, 3). 5.5.2 Elastične zveze S pomocjo zvez (5.60) in (5.62) dobimo iz izotropnih hipoelasticnih zvez de deV = dp/K generalizirano zvezo: d£e d«' + f I + £ ^ saj velja 3dee 2 ds 3G e ds de = 2G. dq/3G in (5.66) (5.67) 5.5.3 Ploskev tecenja Generalizacija enacbe (5.22) temelji na enacbi (5.65). Za ploskev tecenja tako dobimo naslednjo enacbo: f = 2 (s — pa) : (s — pa) — m2p2 1 — 1p po 0. (5.68) —> n- Enacba (5.68) opisuje v generaliziranem prostoru zelo ozek zaprt stoZec, ki je pri p < p0 zelo podoben odprtemu stozcu iz prejšnjih modelov. V n-ravnini prostora (ri, r2, r3) je videti kot majhen krog s središcem v a (glej sliko 5.7). Za razliko od prejšnjih modelov z odprtim klinom v q — p ravnini, ki so imeli v tej ravnini krog s konstantnim polmerom, proporcionalnim z m, se tukaj r — a spreminja s p. Poleg singularne tocke v izhodišcu (p = 0 in r = a = 0), velja zdaj tudi r = a na konici zaprtega stozca, kjer je p = p0. Pri p > p0 zaprt stozzec ne selca omenjene n-ravnine. Slika 55.7: Shema ploskve tecenja in ostalih treh modelnih ploskev v n ravnini prostora (ri, r2, r3), skupaj s slikami ac,b d in pravili preslikav. (Taiebat in Dafalias, 2008) Figure 5.7: Schematic illustration of the yield surface and other three model surfaces in n plane of (r1, r2, r3) space along with the images ac,b d and mapping definitions. (Taiebat and Dafalias, 20081) 5.5.4 Ostale ploskve Najprej je potrebno vrednosti Chc'b d interpolirati med vrednostmi v triosni kompresiji c^'6'd in ekstenziji a^'6 dglede na Lodejev kot d in materialni parameter c. Lodejev kot 6 je v tem primeru definiran v naslednji zvezi: = Ss/P cos 30 = v11 trn' 3 r — a (5.69) n = l/(r - a) : (r - a) Interpolacijo iavedemo v skladu s pradlogi Argyris s sod. (1974) kot: g (0, c) a 2c (5.70) C (1 + c) - (1 - c) cos 30 kjer je c definiran z Glede na definicijo n veljata zvezi ac c . (5.71) aC trn = 0 tr n2 = n : n = 1. (5.72) V triosni kompresiji velja 9 = 0 in v ekstenziji 9 = n/3. Za dolocitev 9 uporabimo rajši r - a (v triosni ravnini n - a) kot pa r. Tu velja opozoriti, da so zdaj ac'b'd ves cas pozitivne, ne glede na kompresijo ali ekstenzijo. Vzemimo tenzor ac'b'd, ki lezi na eni od treh ploskev. ac'b'd je generalizacija ac'b'd v triosni ravnini. Ker je ac'b'd deviatoricen tenzor, mora zanj veljati (glede na zvezo (5.57)): 3 2 _ c,b,d _ c,b,d f„c,b,d\2 /r : a = (a ' ' J . (5.73) Torej lahko zapisšemo zvezo (5.73) v obliki 3 2 fc'b'd = 3ac'b'd : ac'b'd - (ac'b'd)2 = 0 (5.74) in tako pridemo do analiticnih izrazov za vse tri ploskve v n-ravnini prostora (r1,r2,r3) (gre za tri odprte nepravilne stozcaste ploskve). Tu je potrebno dodati, da zgornja interpolacija za dolocene vrednosti c lahko povzroci nekonveksne krivulje v n-ravnini prostora (r1,r2,r3). Zato bi lahko uporabili drugacšne interpolacije, ki tega ne bi povzrocšile. Vendar pa to ne predstavlja problemov, saj ne potrebujemo pravokotnosti na ploskev. Bolj uporabno analiticno zvezo za ploskve dobimo z uporabo polarnih koordinat. Vzemimo brezsledni enotski tenzor n (zanj velja tr n = 0 in n : n = tr n2 = 1), ki izhaja iz središca n-ravnine. Naj ne bo v nikakršni povezavi s tenzorjem n v enacbi (5.69). Enacbo (5.74) lahko zdaj za vse tri ploskve zapisšemo kot ac'b'd = y|ac'b'dn. (5.75) Zdaj je potrebno slikovne tenzorje ac'b'd tenzorja a zapisati konsistentno s triosnimi ekvivalenti ac'b'd. To lahko enostavno dosezemo, ce za tenzor n vzamemo izraz v enacbi (5.69). Torej predstavljajo zdaj slike ac'b'd presecišca smeri n iz izhodišca s temi ploskvami (glej sliko 5.7). Zapišimo zdaj zvezo med t in t kot: t = ^Itn, (5.76) kjer je t triosna napetostna spremenljivka in t njena deviatoricna vecosna tenzorska generalizacija. t je na primer s, r, a, ac, ab, ad in t je q, n, a, ac,ab,ad. Mogoce je pokazati, da v triosnih pogojih vecosni t postane identicen s pripadajocim triosnim t (enacba (5.57)), s cimer se ohranijo iste modelne konstante, kar pa je velika prednost za kalibracijo modela. Velja na primer: 3qn ^ Is : s = q2 = (si - S3)2 . (5.77) 5.5.5 Pravilo tečenja Z generalizacijo enacb (5.27)-(5.29) dobimo: dep = dep + de2 = (L) nre/ + 3 Xr exP (—Vre/) (5.78) deP = dep + dep = (L) [Dre/ + exp(—Vre/)] (5.79) re/ = \/2(r — a):(r — a) = mJ 1 — (j^ ) . (5.80) n re/ preide v triosnih pogojih v re/ = \/ 2 (r — a) : (r — a) = W — ai — ^"3p P — a^ ^ = |n — a|. (5.81) Zvezo (5.80) dobimo, ce (5.68) delimo s p2 in korenimo. Faktorja y | in | v enacbi (5.78) sta uporabljena zaradi zveze (5.62), da dobimo triosno dep: de2 = 2de : de (5.82) 3 2 >2 3 Ki)2 = 2 (L)2 2r2/ —- dep,i = (L) re/ (5.83) (de^^2 = 2 (L)2( 3) 2 X2 exp(—Vre/)2 r : r, (5.84) vendar ob upoštevanju zveze (5.63) sledi: (dePJ2 = X2n2 exp (—Vre/)2 —- <2 = Xn exp (—Vre/). (5.85) Velja še omeniti, da na konici ploskve tecenja (pri p = po) velja r = a, kar pomeni, da n ni dolocljiv iz enacbe (5.69). Vendar pa je takrat re/ = 0 in zato nedefinitnost n ni pomembna, saj prva prispevka plasticšnih deformacij v zvezah (5.78) in (5.79) izgineta in tako vrednosti n takrat ne potrebujemo. Enacbo razmikanja (5.31) generaliziramo tako, da ad — a zamenjamo z (ad — a J : n in dobimo: D = Ad (ad — ab : n = A^^^adn — a j : n = Ad — a : n ) . (5.86) Uporabljen je faktor ^J"3, ker v triosnih pogojih velja a = ±^2/3an in je s tem enacba (5.86) v triosnih pogojih enaka: D = Ad (ad ^ ab , (5.87) kar pa se ujema z zvezo (5.31), saj je v njej ad lahko pozitivna ali negativna. Na ta nacin sta izraza (5.87) in (5.31) identicna. 5.5.6 Evolucijska enacba dp0 Pri evolucijski enačbi za dp0 uporabimo izpeljano zvezo (5.42) z malenkostnimi modifikacijami. Za ref uporabimo generalizirano zvezo (5.80). Generalizirati je potrebno le brezdimenzionalno razdaljo 5 enacbe (5.40). Skalarja a in gac je potrebno generalizirati v a in ac glede na zvezi (5.64) in (5.75) kot: 2 3 a = -a : a (5.88) ,c\2 _ 3 c c _ 3 /2 ^ /2 c__, c\2_/ _c\2 (gaC)2 = 2ac : ac =acn acn = (ac)2 = (g<)2 . (5.89) Za izracun g potrebujemo vrednost Lodejevega kota 0, ki ga izracunamo z zvezama (5.69), vendar zdaj namesto n (ki je bil enotski tenzor vzdolz r — a) uporabimo enotski tenzor na vzdolz a, saj pri obremenjevanju z n = const. velja r — a = 0. Torej na lahko zapišemo kot: a n« = , (5.90) a:a razdalja 5 pa je enaka 5 =1 — P Pb a:a 1 + 3- , , 2 (5.91) (gac) j Avtorja navajata, da za prakticne potrebe zadošca uporaba g =1 namesto vsakokratnega izracunavanja Lodejevega kota z na. 5.5.7 Evolucijska enacba da Podobno kot pri enacšbi za razmikanje (5.86), lahko generaliziramo tudi evolucijsko enacšbo da. Pri tem uporabimo slikovni tenzor ab (enacba (5.75)) in dobimo da = (L) href (ab — a) = (L) a. (5.92) ref izracunamo po zvezi (5.80). Za boljše razumevanje lahko opišemo vlogo r kot atraktor med obremenjevanjem z r = const. Torej r je fiksiran v prostoru (ri, r2, r3), a pa se postopoma premika proti ab glede na zvezo (5.92). Pri tem se ab (glede na (5.75)) premika proti radialni liniji med izhodišcem in tocko r. Na koncu so tako na isti radialni liniji ab, a in r, vendar pa zaradi clena ref, a konvergira k tocki r, kjer se na koncu ustavi in tedaj velja ref = 0, da = 0. Sedaj ponovno ne moremo izvrednotiti n, kar pa ni pomembno, saj prva prispevka v enacbah (5.78) in (5.79) nista vec aktivna in zato vrednosti n ne potrebujemo vec. Vec o kinematiki z atraktorjem lahko najdemo v Dafalias s sod. (2006). Generalizacija h ima naslednjo obliko h =----2, (5.93) § ((bref — (ab — a)): n)2 ' ^ ' do česar pridemo tako, da uporabimo: b ref 3 brefn in ab = 1/3 abn a ±\/ -an. 3 (5.94) (5.95) (5.96) bre/ je še vedno enak bre/ = «C + ab, kot pri triosni formulaciji. Ce vstavimo zgornje tri izraze v (5.93) dobimo pod ulomkovo crto izraz (bre/ — ab ± a)2, ki na prvi pogled ne kaze, da bi se ujemal z (bre/ — s (ab — a) )2 iz enačbe (5.44). Vendar pa je ab v enačbi (5.95) le pozitivno število (a£ ali a^), medtem ko je ab iz enacbe (5.44) lahko ali —a^. Tako, daje v triosnih pogojih zveza (5.93) identicna zvezi (5.44), za dolocitev b0 pa še vedno uporabimo zvezo (5.46). 5.5.8 Plastičen modul Kp in skalarni množitelj L Plasticen modul Kp in skalarni mnozitelj L izracunamo na isti nacin kot je bilo predstavljeno v poglavju 5.4.7. Pri tem uporabimo naslednji zvezi: L 1 ( d/ , d/ , \ /d/ _ d/ "T -¿Tda+—dpo = - — : a+— po L \oa dp0 J \oa dp0 Kp \ d a Prirastki napetosti so enaki: ds dp 2Gde-2GL ( f : ds+fdp Kp \ ds dp /3 3 y 2nref + 2Xr exp (-Vref ) Kdev - KL [Dref + exp(-Vref )]. Ce zvezi (5.99) in (5.100) vstavimo v enacbo (5.98) dobimo izraz za L kot: L 2Gf : de+K f de^ Kp + 2G f 3 nref + 2 X r exp (-Vre/ ) + K f [Dre/ + exp(-Vref )] (5.97) (5.98) (5.99) (5.100) (5.101) 5.6 Modifikacija modela Rezultati triosnih nedreniranih preiskav na boštanjskem meljastem pesku so pokazali, da kri-ticna stanja kontrakcijskih vzorcev s kolicnikom por e vecjim od 0.625 ne tvorijo enotne crte CSL v ravnini e — log p'. Podroben pregled podatkov je pokazal, da se kritična stanja teh vzorcev nahajajo v pasu, omejenim s crtama CSLU in CSLL, ki se med seboj razlikujeta le v vertikalnem zamiku, oziroma parametru e0 (glej sliko 5.8). Podobne rezultate navajajo tudi nekateri drugi avtorji za peske in meljaste peske, kar je opisano v poglavju 2.3.3. Izkazalo se je tudi, da lahko pas kriticnih stanj priblizno razdelimo v tri crte (t.j. CSLU, CSL in CSLL) in da ima odlocilno vlogo pri izbiri crte, na kateri bo material v kriticnem stanju, lega njegovega zacetnega stanja v ravnini e — log p'. Ugotovili smo, daje vsaka od crt povezana z dolocenim obmocjem zacetnih stanj, omejenim s crtama s konstantno vrednostjo parametra stanja ^ (slika 5.8). Obmocje zacetnih stanj smo tako razdelili na tri dele. Za referencno crto kriticnega stanja (oznacena s CSL), glede na katero smo racunali smo izbrali crto, na kateri lezijo kriticna stanja gostejših nedreniranih vzorcev (e < 0.625; slika 4.13, stran 197), prav tako pa dreniranih gostih in rahlih vzorcev (slika 4.18, stran 203). 1 10 100 1000 p' (kPa) Slika 5.8: Kritična stanja vzdolž treh črt glede na lego začetnih stanj v treh različnih območjih Figure 5.8: Oččurenče of čritičal states along three different lines aččording to the position of initial states in three different regions Obnašanje modela Taiebat in Dafalias (2008) je zelo odvisno od trenutne vrednosti parametra stanja ^ (enačbi (5.24) in (5.25)), ki pa se v osnovni formulačiji modela nanaša na enotno črto CSL v ravnini e — p'. Uporaba zgolj ene izmed crt CSLU, CSL in CSLL s slike 5.8 za izračun ^ bi pomenila velike razlike med izmerjenim mehanskim obnašanjem materiala in simulacijami z modelom. Zato smo v modelu modificirali izracun trenutnega parametra stanja z uporabo parametra stanja pri zacetnem kontrakcijskem stanju kolicnikov por nad vrednostjo 0.625. Vzorec obnašanja s slike 5.8 smo zajeli tako, da smo glede na zacetno lego materiala v enem od treh obmocij izbrali pripadajoco crto kriticnega stanja. Nato smo definirali ravno crto v ravnini e — log p', ki povezuje kriticno stanje na eni od treh crt z zacetnim stanjem na srednji crti kriticnega stanja (slika 5.9). Vzdolz te crte seje racunala vrednost modificiranega parametra stanja med obremenjevanjem materiala. Pri vzorcih s kolicnikom por pod vrednostjo 0.625 smo racšunali parameter stanja s standardnim postopkom glede na trenutno vertikalno razdaljo do srednje crte CSL. Z uporabo modificiranega parametra stanja smo lahko upoštevali zacetne razlike med vrednostmi parametra stanja pri istih zacetnih napetostih p' in razlicnih kolicnikih por. Po drugi strani pa je model na ta nacin med obremenjevanjem priblizeval napetost p' k pravim vrednostim v kriticnih stanjih. Slika 5.9: Izračun modificiranega parametra stanja glede na izbrano črto kritičnega stanja. Figure 5.9: Modified state parameter calculation according to the chosen critical state line. 5.7 NumeriCna integracija modela Za simulacijo obnašanja materiala med triosnimi preiskavami smo uporabili štiri vozlišcne koncšne elemente s po sštirimi Gaussovimi integracijskimi tocškami. Definirali smo jih v osno-simetricšnem napetostno-deformacijskem prostoru. Za simulacijo delovanja modela v triosnih pogojih smo uporabili le en koncni element, ki smo ga podprli na nacin, kot je prikazano na sliki 5.10. S tem smo ob predpostavki o homogenosti napetosti in deformacij v vzorcu lahko zajeli obnašanje celotnega vzorca. Napetosti in deformacije smo spremljali v eni Gaussovi integracijski tocki. Uporabili smo eksplicitno integracijo napetosti z modificirano Eulerjevo metodo s kontrolo napake in drobljenjem podkorakov, oziroma substepping algoritem (angl. modified e " O Začetno stanje ^ U'ri+Ii^r^c+onin CSL log p' Euler scheme with substepping) (Sloan s sod., 2001; Sloan, 1987). Končni element je bil obremenjen z vozliščnimi pomiki ali vozliščnimi silami, začetna napetostna in deformacijska stanja pa so bila predpisana v Gaussovih točkah. ZA (|je Slika 5.10: Štiri vozliščni osno-simetrični končni element uporabljen za simulacijo triosnih preizkusov Figure 5.10: Four-noded axi-symmetric finite element used for simulations of triaxial tests Sistem smo reševali z uporabo modificirane Newton-Raphsonove sheme (Potts in Zdravkovič, 1999). Glavna stvar v tej shemi je izračun rezidualnega obteznega vektorja za vsako iteracijo. Zanj potrebujemo akumulirano napetostno stanje na koncu prejšnje iteracije. Nato izračunamo prirastke deformacij v vsaki integracijski točki iz prirastkov pomikov, določenih na koncu prejšnje iteracije. Vzdolz teh deformacijskih poti nato integriramo konstitutivni model in s tem dobimo oceno napetostnih sprememb. Te napetostne spremembe pa potem prištejemo k akumuliranim napetostim na začetku prirastka. 5.7.1 Uporabljeni substepping algoritem Tu povzemamo opis algoritma, kije podrobneje podan v Potts in Zdravkovič (1999). Gre za substepping algoritem Sloan (1987). V integracijski točki imamo poznane prirastke deformacij (Ae). Najprej predpostavimo, da se material obnaša elastično skozi prirastek in ocene prirastkov napetosti (Act) dobimo z mnozenjem trenutne elastične konstitutivne matrike [D] z vektorjem prirastkov deformacij kot: (Act) = [D] (Ae) . (5.102) Ti prirastki napetosti so nato prišteti akumuliranim napetostim na začetku prirastka (ct0), da dobimo oceno akumuliranega napetostnega stanja (ct) na koncu prirastka kot: M = (cto) + (ACT) . (5.103) Zdaj preverimo funkcijo tecenja, da ugotovimo, ali je to napetostno stanje sprejemljivo. Ce je F , {k}) < 0 je obnašanje elasticno in je elasticni napetostni prirastek {A^} pravilen in lahko nadaljujemo z naslednjo integracijsko tocko. V primeru, da bi bilo F ({^} , {k}) > 0, v prirastku {As} pride do plasticnega tecenja in tako je potrebno {A^} izracunati drugace. Takšna situacija je prikazana na sliki 5.11. Slika 5.11: Začetno napetostno stanje A v elastičnem območju in nesprejemljivo napetostno stanje C po elastičnem prirastku {As} zunaj ploskve tečenja. (Potts in Zdravkovič, 1999) Figure 5.11: Initial stress state A in the elastič region and unaččeptable stress state C after the strain inčrement {As} outside the yield surfače. (Potts and Zdravkovič, 1999) Ker je napetostno stanje {a} zunaj ploskve tečenja, je potrebno najti del deformačijskega prirastka {As} oziroma napetostnega prirastka {Aa} do ploskve tečenja (t.j. del AB na sliki 5.11). Matematično to zapišemo kot nelinearno enačbo iskanja vrednosti a kot: F ({ao + aAa} , {k}) = 0, (5.104) kjer je a skalar. a lahko poiščemo s sekantnim algoritmom po naslednji enačbi: _F ({ao + ^Aa} , {k})_ ai+i = ai - TTTT-■-A , -T7~/~f-;-A 1 nn (ai - ai-l) > (5.105) F ({ao + a;Aa} , {k}) - F ({ao + a;—Aa} , {k}) kjer sta prva priblizka za njegov začetek ao =0 in ai = 1. Ce napetostno stanje na začetku prirastka lezi na ploskvi tečenja, lahko pride do preskoka elastičnega področja, pri katerem prehod preko elastičnega območja ni bil upoštevan. Zato je potrebno preveriti ali gre za prirastek brez ali z elastičnim delom (glej sliki 5.12 in 5.13). Pri tem izračšunamo: dF (W,W. (5.106) da da bi ločili med obema primeroma. Ce je vrednost izraza (5.106) pozitivna, gre za primer a = 0, če pa je negativna, gre za primer a = 0. Pri primeru a = 0 je potrebno izračunati pravo a z uporabo primernih začšetnih priblizškov. Ko poznamo a, lahko izvrednotimo čista elastična dela napetostnega in deformačijskega prirastka kot: {Aae} = a {Aa} (5.107) Pr Slika 5.12: Začetno napetostno stanje A na ploskvi tecenja in plastifikacija pri a = 0. (Potts in Zdravkovic, 1999) Figure 5.12: Initial stress state A on the yield surface and plastification by a = 0. (Potts and Zdravkovic, 1999) P' Slika 5.13: Zacetno napetostno stanje A na ploskvi tecenja in plastifikacija pri a = 0. (Potts in Zdravkovic, 1999) Figure 5.13: Initial stress state A on the yield surface and plastification by a = 0. (Potts and Zdravkovic, 1999) {Ase} = a {As} . (5.108) Preostali del deformacijskega prirastka, t.j. (1 — a) {As}, je povezan z elasto-plasticnim obnašanjem. Zato je potrebno integrirati elasto-plasticno konstitutivno matriko [Dep] vzdolz tega dela prirastka deformacij. Za vecino konstitutivnih modelov se to ne da izvesti analiticno, zato je potrebna aproksimacija. V pristopu substepping je (1 — a) {As} razdeljen na manjše pod-korake, pri cšemer so uporabljene razlicšne poenostavitve. Velikost podkorakov lahko kontroliramo z oceno napake. Navadno uporabljamo Eulerjevo, modificirano Eulerjevo ali Runge-Kutta shemo. Uporabili smo modificirano Eulerjevo shemo s kontrolo napake. Modificirana Eulerjeva integracijska shema s kontrolo napake. Cilj sheme je numericno integrirati [Dep] vzdolz elasto-plasticnega deformacijskega koraka (1 — a) {As}. Razdelili bomo (1 — a) {As} v serijo manjših podkorakov AT (1 — a) {As}, kjer je 0 < AT < 1 in upora- bili modificirano Eulerjevo aproksimacijo za vsak tak podkorak. Velikost vsakega podkoraka je dolocšena z oceno napake v napetostnih spremembah, ki jo primerjamo z izbrano toleranco S STOL. Shema bazira na shemi Sloan (1987) in vsebuje naslednje glavne korake: 1. Inicializacija parametrov: {<} = { SSTOL, je napaka v napetostih nesprejemljiva in zato moramo zmanjšati velikost podkoraka AT. ((e novo velikost podkoraka izrazimo kot: AT„ew = PAT, (5.125) kjer je P skalar in je ocena lokalne napake reda O(AT2), potem je ocena napake Enew v povezavi z ATnew priblizno enaka: ||Eraew || = P2||E ||. (5.126) Ker zahtevamo, da velja: ||E„ < SSTOL, (5.127) ||{CT+A^„ew }n lahko oceno za P najdemo, ce predpostavimo {A^raew} ~ {A^} kot: " SSTOL" 1 R _ Ker je ta postopek priblizen, je konzervativna izbira P enaka: P = P = 0.8 SSTOL (5.128) (5.129) R Izbira faktorja 0.8 zmanjša število podkorakov, ki so zavrnjeni med integracijskim procesom. Po drugi strani, pa je dobro omejiti obseg ekstrapolacije, ki ga da zgornja procedura s pomocjo predpisa, da mora biti P vecja od 0.1. S tem, ko enkrat imamo P, lahko dobimo iz enacbe (5.125) novo oceno za velikost podkoraka ATnew in potem ponovimo proces od koraka (2) dalje z AT = ATnew. Ce je R < S STOL, podkorak sprejmemo in proces gre dalje na naslednji korak. 6. V tem koraku posodobimo akumulirane napetosti, plasticšne deformacije in parametre utrjevanja/mehcanja kot: M = M + {A^} (5.130) {ep} = {ep} + {Aep} (5.131) {k} = {k} + {Ak} . (5.132) 7. Zaradi aproksimacij v zgornji proceduri je mozno, da napetostno stanje, ki je podano z enacbo (5.130), v kombinaciji s parametri utrjevanja/mehcanja (podanimi z enacbo (5.132)), krši pogoj tecenja |F ({<} , {k})| < YTOL (YTOL je izbrana toleranca). Ce sploh pride do te kršitve, je odvisno od narave konstitutivnega modela in kombinacije vrednosti SSTOL in YTOL. V primeru da do kršitve pride, moramo popraviti napetosti, plasticne deformacije in parametre utrjevanja/mehcanja s pomocjo ustreznega algoritma, da zadovoljimo pogoj tecenja. Mozno pa se je tudi ogniti problemu z nadaljnjim zmanjšanjem velikosti podkoraka in ponovitvijo koraka 2. To proceduro nato ponavljamo, dokler ni zadošceno pogoju tecenja. 8. Ko je pogoj tecenja izpolnjen, lahko posodobimo T kot: T = T + AT (5.133) in gremo na naslednji podkorak. Ponovno uporabimo enacbo (5.129) da izracunamo P in jo uporabimo v enacbi (5.125), da dobimo velikost naslednjega podkoraka. Kot prej, je pametno omejiti P z dopustnim intervalom 0.1 < P < 2.0. Pomembno je tudi preveriti, da T + ATnew ne preseze 1.0. V primeru, da do tega pride, izberemo ATnew takšno, da velja T + ATnew = 1.0. Nato posodobimo AT: AT = AT„ew (5.134) in koraki od 2 naprej se ponovijo. 9. Zgornja procedura se ustavi, ko T postane enak 1.0. Uporabljene vrednosti YTOL in S STOL pri numericnih simulacijah so prikazane v preglednicah 5.1 in 5.2 na straneh 302 in 303. 5.8 Kalibracija parametrov Model Taiebat in Dafalias (2008) zahteva kalibracijo 16 parametrov. Nekatere smo kalibrirali s prileganjem krivulj glede na eksperimentalne podatke (angl. curve fitting), druge pa je bilo potrebno dolociti s poskušanjem in primerjavo med simulacijami in eksperimentalnimi rezultati. Vrednosti parametrov c, pr, pc, 0, in X smo vzeli enake kot vrednosti za pesek Toyoura (Taiebat in Dafalias, 2008), kar pa ni vplivalo na rezultate, saj material nismo obremenjevali plasticšno pri visokih napetostih z n = konst. Nekateri od teh parametrov zahtevajo izvedbo preiskave pri n = const., ki pa nam je spodletela. Vrednost parametra c je v literaturi za razlicne materiale navadno privzeta okoli vrednosti 0.7. Kalibrirali smo dva seta parametrov, pri cemer smo v prvem primeru s poskušanjem izbrali vrednost parametra G0 glede na odziv modela v ravninah q — p' in q — eax, v drugem primeru pa smo vrednost G0 dolocili iz rezultatov dobljenih z bender elementi in cim boljšim prileganjem znane zveze (5.21, stran 274) (Richart s sod., 1970) nanje. Slika 5.14 prikazuje ujemanje med eksperimentalnimi meritvami z bender elementi in zvezo (5.21) pri vrednosti parametra G0 enaki 225 kPa. To pomeni, da smo skušali v drugem primeru skušali doseči, da bi bila tangentna strizna togost G materiala znotraj ploskve tecenja cim blizje vrednostim izmerjenim z bender elementi. Kot lahko vidimo na sliki 5.14, opisuje enacba (5.21) zvezo med togostjo G pri zelo majhnih deformacijah, kolicnikom por in napetostjo p' s precejšnjim raztrosom. 10 100 p' (kPa) Slika 5.14: Kalibracija parametra G0 glede na rezultate meritev z bender elementi in zvezo Richart s sod. (1970). Figure 5.14: Calibration of parameter G0 according to bender element data and relation proposed by Richart et al. (1970). Parameter K0 smo kalibrirali glede na cim boljše prileganje med simulacijo izotropnega razbremenjevanja in rezultati preiskave BO-I-J prav tako med izotropnim razbremenjevanjem (slika 5.15). Na sliki lahko vidimo, da z uporabo zveze (5.20) (stran 274) ni bilo mogoce popolnoma ujeti oblike razbremenjevalne poti v ravnini e — log p'. Kalibracija parametrov stanja e0, A in £ je prikazana na sliki 5.8 (stran 289), parameter acc pa je enak aC = M — m = 1.40 — 0.05 (glej sliko 5.19a, stran 305). Razmikalni parameter nd smo kalibrirali z izračunom naklona zveze ln(ad/ac) — ^PT na sliki 5.16. ^PT je parameter stanja v fazni transformaciji. S slike 5.16 lahko vidimo, daje veliko raztrosa med eksperimentalnimi podatki. O podobnem raztrosu porocajo Murthy s sod. (2007) 0.8 Izotropno obremenjevanje in razbremenjevanje Elastično razbremenjevanje simulirano z modelom 0 7__\ pri Kq = 180kPa — 0.6 (D 0.5 Kq =180kPa 0.4 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 10 100 1000 10000 p' (kPa) Slika 5.15: Kalibracija parametra K0 glede na cim boljše prileganje med simulacijo in preizkusom BO-I-J med izotropnim razbremenjevanem Figure 5.15: Calibration of parameter K0 according to the curve fitting of isotropic swelling test BO-I-J and model simulation za pesek Ottawa s 15% neplasticnega melja. smo izračunali iz naklona linearne regresije na razpolozljive podatke, pri cemer smo s pogojem prisili regresijsko premico, da poteka skozi tocko (0, 0), kar se ujema s pogojem kriticnega stanja (pri ^ = 0 mora veljati = ac, iz cesar sledi, daje ln(ad/ac) = 0). Parameter smo dolocili s poskušanjem glede na izmerjene in simulirane odzive materiala v ravninah q — p' in q — eax pri razlicnih zacetnih kolicnikih por in napetostih p'. Parameter kinematicnega utrjevanja smo dolocili na podoben nacin kot parameter Ad, medtem ko smo ostala parametra h0 in ch izracunali z metodo najmanjših kvadratov premice glede na podatke v ravnini h * — e (glej sliko 5.17 za primer pri G0 = 100 kPa). h * ima naslednjo linearno obliko: h* = h0 (1 — che) = a e + b, (5.135) iz katere lahko izracunamo h0 in ch kot (primerjaj z zvezo (5.46), stran 281): a h0 = — t, (5.136) b ch = b. (5.137) Preostane nam še prikaz kalibracije parametrov h0 in ch za primer, ko je G0 = 225 kPa (slika 5.18). Kot lahko vidimo, gre v obeh primerih za dokaj dobro ujemanje med eksperimentalnimi in napovedanimi vrednostmi glede na spreminjanje kolicnika por. Slika 5.16: Kalibracija parametra nd s pomočjo naklona linearne regresije zveze ln(ad/ac) — ^PT Figure 5.16: Calibration of parameter nd according to the slope of linear regression curve fitting of the relation ln(ad/ac) — r0PT Vrednosti kalibriranih parametrov za primera, ko je G0 = 100 in 225 kPa so zbrane v preglednicah 5.1 in 5.2 na straneh 302 in 303, skupaj z izbranimi vrednostmi parametrov m, n, YTOL in S STOL. e (-) Slika 5.17: Kalibracija parametrov h0 in ch s pomocjo linearne regresije glede na podatke h* — e za primer, ko je G0 = 100 kPa Figure 5.17: Calibration of parameters h0 and ch according to the linear regression line fitting of the data h* — e for the case of G0 = 100 kPa e (-) Slika 5.18: Kalibračija parametrov h0 in ch s pomočjo linearne regresije glede na podatke h* — e za primer, ko je G0 = 225 kPa Figure 5.18: Calibration of parameters h0 and ch aččording to the linear regression line fitting of the data h* — e for the čase of G0 = 225 kPa Preglednica 5.1: Materialni parametri za meljast pesek iz Boštanja, ko je G0 = 100 kPa. Vrednosti oznacene z * so od peska Toyoura (Taiebat in Dafalias, 2008). Table 5.1: Material parameters for Boštanj silty sand when G0 = 100 kPa. Values marked with * are taken from Toyoura sand (Taiebat and Dafalias, 2008). Parameter Vrednost Elasticnost Go (kPa) 100 Ko (kPa) 180 CSL acc 1.35 c 0.712* e0 0.799 A 0.120 £ 0.363 Razmikanje nd 0.804 Ad 0.15 Kinematicno utrjevanje nb 4.0 h0 35.107 Ch 1.237 LCC pr (kPa) 5500* Pc 0.37* e 0.18* X 0.8* Ploskev tecenja m 0.05 n 20 Tolerance YTOL 1.0e — 3 SSTOL 1.0e- 8 Preglednica 5.2: Materialni parametri za meljast pesek iz Boštanja, ko je G0 = 225 kPa. Vrednosti označene z * so od peska Toyoura (Taiebat in Dafalias, 2008). Table 5.2: Material parameters for Boštanj silty sand when G0 = 225 kPa. Values marked with * are taken from Toyoura sand (Taiebat and Dafalias, 2008). Parameter Vrednost Elastičnost Go (kPa) 225 Ko (kPa) 180 CSL aC 1.35 c 0.712* eo 0.799 A 0.120 £ 0.363 Razmikanje nd 0.804 Ad 0.2 Kinematično utrjevanje nb 2.5 ho 23.755 Ch 1.246 LCC pr (kPa) 5500* Pc 0.37* 9 0.18* X 0.8* Ploskev tečenja m 0.05 n 20 Tolerance YTOL 1.0e - 3 SSTOL 1.0e - 8 5.9 Rezultati simulacij 5.9.1 Simulacije monotonih triosnih preiskav Z uporabo modificiranega modela Taiebat in Dafalias (2008) smo simulirali nedrenirane monotone triosne preiskave meljastega peska iz Boštanja pri različnih začetnih izotropnih napetostno-volumskih stanjih glede na napetost p' in kolicnik por. Pripravljenih je bilo 20 vzorcev s kolicniki por po izotropni kompresiji v intervalu med e = 0.78 in 0.53 in srednjo efektivno napetostjo v intervalu med p' = 100 in 400 kPa. Cilj preiskav je bil dolocitev okvira obnašanja materiala glede na razlicšna zacšetna napetostno-volumska stanja in nato simuliranje dobljenih rezultatov s konstitutivnim modelom. Na slikah 5.19 in 5.20 so prikazani rezultati preiskav vseh 20 vzorcev v nedrenirani triosni kompresiji iz izotropnih napetostnih stanj v ravninah q — p', q — £ax in e — log p'. Z razlicnimi crtami so oznacene poti odziva kontrakcijskih in dilatacijskih vzorcev. Prav tako je na sliki 5.19a oznacena crta CSL v ravnini q — p' in linearna enacba q = Mp', s katero je le-ta definirana, pri cemer je vrednost parametra M enaka 1.40. 18 vzorcev od 20 je bilo nato izbranih za simulacije. Sliki 5.21 in 5.24 prikazujeta primerjavo med eksperimentalnimi rezultati in simulacijami s konstitutivnim modelom za vzorce, ki so se obnašali kontrakcijsko (rahli vzorci) in bili pred nedreniranim strigom obremenjeni z izotropno kompresijo do p' = 100 in 200 kPa. Gre za vzorce s kolicnikom por po izotropni kompresiji med vrednostma e = 0.66 in 0.78. Sliki se med seboj razlikujeta glede na razlicen set materialnih parametrov uporabljen pri simulacijah (glede na preglednici 5.1 in 5.2 s strani 302 in 303). Na slikah je prikazana tudi crta kriticnega stanja (CSL). Podobno so primerjani eksperimentalni rezultati in simulacije kontrakcijskih vzorcev na slikah 5.22 in 5.25, vendar tokrat za zacetne efektivne napetosti v izotropnem napetostnem stanju enake p' = 300 in 400 kPa. Kolicniki por po izotropni kompresiji so med vrednostma e = 0.63 in 0.75. Gostejši vzorci (kolicniki por po izotropni kompresiji med vrednostma e = 0.53 in 0.63) so se obnašali dilatacijsko. Eksperimentalni rezultati in njihove simulacije so prikazani na slikah 5.23 in 5.26. Srednja efektivna napetost p' po izotropni kompresiji je bila v teh primerih enaka p' = 100, 200 in 300 kPa. Glede na slike 5.21-5.26 lahko zakljucimo, da modificirani model Taiebat in Dafalias (2008) pri obeh setih materialnih parametrov (preglednici 5.1 in 5.2) dokaj uspešno opiše mehansko obnašanje materiala in pri tem upošteva mocan vpliv gostotnega (od rahlega do gostega) in prav tako napetostnega stanja na obnašanje materiala. Zelo pomembno vlogo pri tem ima vpeljana sposobnost modela, da preko modificiranega parametra stanja (slika 5.9, stran 290) lahko zaobjame neenotne lege kriticnih stanj glede na razlicna zacetna stanja v ravnini e — log p' (slika 5.8). Brez modifikacije modela ne bi bilo mogoce zaobjeti tako poudarjenega kontrakcijskega odziva materiala v rahlih stanjih. Kontrakcijski odziv Dilatacijski odziv CSL m CL 100 200 300 400 500 p' (kPa) 600 700 800 900 Slika 5.19: a) Napetostne poti nedreniranih triosnih preiskav meljastega peska iz Boštanja v ravnini q — p' in b) napetostno-deformacijske zveze v ravnini q — eax. Figure 5.19: a) Stress paths of undrained triaxial compression tests on Boštanj silty sand in q — p' plane and b) stress-strain response in q - eax plane. 0.8 0.75 0.7 ^ 0.65 (D 0.6 0.55 1 10 100 1000 p' (kPa) Slika 5.20: Volumsko-napetostni odziv meljastega peska iz Boštanja pri nedreniranih triosnih preiskavah v ravnini e — log p'. Figure 5.20: Volume-stress response of Boštanj silty sand during undrained triaxial compression tests in e — log p' plane. S simulacijami smo tudi pokazali, daje s tem razredom modelov avtorja Dafaliasa s sodelavci mozno simulirati mehansko obnašanje peskov z melji, pa ceprav so bili prvotno ti modeli razviti za ciste peske. Uspešne simulacije mehanskega obnašanja meljastega peska s konstitutivnim modelom iz istega razreda podajajo tudi Loukidis s sod. (2008) za pesek Ottawa, ki pa ima le 10% neplasticnega melja. Kontrakcijski odziv Dilatacijski odziv Začetno stanje Kritično stanje 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 p' (kPa) 10 15 20 Bex (%) Slika 5.21: Primerjava med podatki in simulacijami z modelom pri kontrakcijskih vzorcih, ki so bili pred striženjem podvrženi izotropni kompresiji do p' = 100 in 200 kPa: a) napetostne poti v ravnini q — pb) napetostno-deformacijski diagrami v ravnini q — eax. Uporabljeni so bili materialni parametri s preglednice 5.1 (stran 302). Figure 5.21: Comparison of experimental data and model simulations of contractive samples isotropically compressed to p' = 100 and 200 kPa: a) stress paths in q — p' plane, b) stress-strain response in q — eax plane. The material parameters from Table 5.1 (page 302) have been used in simulations. O s» • & O 8 o 2 o O & O m & S 3 3 po S» 13 □ ° ^ IZl ^ g. gf 3 S1 & 2 S, s» o n 3 u> B <3Q 62 t—. & & a" B m p. B. n < 3 o S K* irt ctq ni o ^ ° n> ni »T* n 8 p & o O1 » 3 p o ¡77". O p o -j 150 200 250 p' (kPa) 300 350 400 15 20 25 Bex (%) Slika 5.22: Primerjava med podatki in simulacijami z modelom pri kontrakcijskih vzorcih, ki so bili pred striženjem podvrženi izotropni kompresiji do p' = 300 in 400 kPa: a) napetostne poti v ravnini q — pb) napetostno-deformacijski diagrami v ravnini q — eax. Uporabljeni so bili materialni parametri s preglednice 5.1 (stran 302). Figure 5.22: Comparison of experimental data and model simulations of contractive samples isotropically compressed to p' = 300 and 400 kPa: a) stress paths in q — p' plane, b) stress-strain response in 7 — eax plane. The material parameters from Table 5.1 (page 302) have been used in simulations. O o S* o it i/i it &< s. ^ o " r o g p h r o & o m & % cd tu n ao t £ & CT" m B- IZ>< < O & ni 3 po' ao 3 m p- o n ^ ni n 3 ¿s: ni o in W " 2 ^ CO IZ) C p pr : D. & "rs- 01 pO t iz> 3 3 g 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 p' (kPa) Sax (%) Slika 5.23: Primerjava med podatki in simulacijami z modelom pri dilatacijskih vzorcih, ki so bili pred striženjem podvrženi izotropni kompresiji do p' = 100, 200 in 300 kPa: a) napetostne poti v ravnini q — p', b) napetostno-deformacijski diagrami v ravnini q — eax. Uporabljeni so bili materialni parametri s preglednice 5.1 (stran 302). Figure 5.23: Comparison of experimental data and model simulations of dilative samples isotropically compressed to p' = 100, 200 and 300 kPa: a) stress paths in q — p' plane, b) stress-strain response in q — eax plane. The material parameters from Table 5.1 (page 302) have been used in simulations. O s» • & O 8 o 2 o O & O m & S 3 3 po S» 13 □ ° ^ IZl ^ g. gf 3 S1 & 2 8, S» O n 3 u> B <3Q 62 t—. & & a" B m p. B. n < 3 o S K* irt ctq ni o ^ ° n> ni n 8 p & m o O1 » 3 p o o o 200 180 160 140 120 (D ^ 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 p' (kPa) 10 15 Bex (%) 20 25 30 Slika 5.24: Primerjava med podatki in simulacijami z modelom pri kontrakcijskih vzorcih, ki so bili pred striženjem podvrženi izotropni kompresiji do p' = 100 in 200 kPa: a) napetostne poti v ravnini q — pb) napetostno-deformacijski diagrami v ravnini q — eax. Uporabljeni so bili materialni parametri s preglednice 5.2 (stran 303). Figure 5.24: Comparison of experimental data and model simulations of contractive samples isotropically compressed to p' = 100 and 200 kPa: a) stress paths in q — p' plane, b) stress-strain response in q — eax plane. The material parameters from Table 5.2 (page 303) have been used in simulations. c ■ --o- Exp. p0=200kPa, e=0.661 -o- Exp. p0=200kPa, e=0.679 Exp. p0=200kPa, e=0.698 -a- Exp. p0=200kPa, e=0.737 Sim. p0=200kPa, e=0.661 - Sim. p0=200kPa, e=0.679 Sim. p0=200kPa, e=0.698 - Sim. p0=200kPa, e=0.737 —•- Exp. p0=100kPa, e=0.692 --■»-- Exp. p0=100kPa, e=0.751 —Exp. p0=100kPa, e=0.781 Sim. p0=100kPa, e=0.692 --Sim. p0=100kPa, e=0.751 --Sim. p0=100kPa, e=0.781 O o S* o it i/i it »5 &< s. ^ o " r o § p h r m & % cd tu N ao t £ CT" m B- < o & m 3 po' ao 3 m p- o N & ni N 3 ¿s: ni o in W " 2 ^ CO IZ) C p pr : D. & "rs- n po t iz> 3 3 g rp .2- 400 400 50 100 150 200 250 300 350 400 p' (kPa) Sax (%) Slika 5.25: Primerjava med podatki in simulacijami z modelom pri kontrakcijskih vzorcih, ki so bili pred striženjem podvrženi izotropni kompresiji do p' = 300 in 400 kPa: a) napetostne poti v ravnini q — pb) napetostno-deformacijski diagrami v ravnini q — eax. Uporabljeni so bili materialni parametri s preglednice 5.2 (stran 303). Figure 5.25: Comparison of experimental data and model simulations of contractive samples isotropically compressed to p' = 300 and 400 kPa: a) stress paths in q — p' plane, b) stress-strain response in 7 — eax plane. The material parameters from Table 5.2 (page 303) have been used in simulations. O s» • & O 8 o 2 o O & o m & S 3 3 po S» 13 2 □ 0 ^ IZl ^ g. g- 3 s1 & 2 8, s» o n 3 u> B <3Q 62 t—. & & a" B ni p. B. n < 3 o S K* irt 3» ctq ni o ^ ° n> ni »T* n 8 Z'. : p & o O1 » 3 p o o p CD CL 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 p' (kPa) 700 800 900 1000 0oo-Q0 o" i» 30 Sax (%) Slika 5.26: Primerjava med podatki in simulacijami z modelom pri dilatacijskih vzorcih, ki so bili pred striženjem podvrženi izotropni kompresiji do p' = 100, 200 in 300 kPa: a) napetostne poti v ravnini q — pb) napetostno-deformacijski diagrami v ravnini q — eax. Uporabljeni so bili materialni parametri s preglednice 5.2 (stran 303). Figure 5.26: Comparison of experimental data and model simulations of dilative samples isotropically compressed to p' = 100, 200 and 300 kPa: a) stress paths in q — p' plane, b) stress-strain response in q — eax plane. The material parameters from Table 5.2 (page 303) have been used in simulations. K> O o S* o it IZl F? P &< t» & s. ^ O " r o g p h r o & O m & % cd p N P ao t £ CT" ni B- < o & m 3 po' ao 3 ni p- o N & ni N 3 ¿s: ni o in W " 2 ^ CO IZ) C p ¡7T ; D. & "rs- n po t iz> 3 3 H rp .2- 1600 -n 1500 -1400 1300 1200 1100 1000 Exp. p0=200kPa, e=0.525 Exp. p0=100kPa, e=0.588 Exp. p0=300kPa, e=0.609 Sim. p0=200kPa, e=0.525 Sim. p0=100kPa, e=0.588 Sim. p0=300kPa, e=0.609 Exp. p0=200kPa, e=0.610 Exp. p0=100kPa, e=0.634 Sim. p0=200kPa, e=0.610 Sim. p0=100kPa, e=0.634 5.9.2 Obnašanje modela pri dinamičnih obremenitvah Modeli s kinematicnim utrjevanjem, kot so na primer: Gajo in Muir Wood (1999), Manzari in Dafalias (1997), Papadimitriou in Bouckovalas (2002), Dafalias in Manzari (2004), so zelo primerni za simulacijo dinamicnih obremenitev. Med njimi je tudi model Taibat in Dafalias (2008), ceprav bi mu bilo za vecjo uspešnost dinamicnih simulacij potrebno dodati dolocene komponente glede plasticnega modula, razmikanja, ipd. Kljub temu nas je zanimalo, kako se model obnaša pri ciklicnih triosnih obremenitvah in nepravilni obtezbi, kot je potresna obtezba. Uporabili smo materialne parametre s preglednice 5.1 (stran 302), ki jih je bilo potrebno popraviti. Simulacija ciklične triosne preiskave. Cilj simulacij je bil doseci cim boljše ujemanje z eksperimentalnimi podatki napetostno vodenih nedreniranih ciklicnih triosnih preiskav na mel-jastem pesku iz Boštanja. Preiskave so bile izvedene v Geomehanskem laboratoriju Fakultete za gradbeništvo v Mariboru pri izr.prof.dr. Bojanu Žlendru. Pri simulacijah nedreniranih ciklicšnih triosnih preiskav se je izkazalo, da se material obnasša prevec podajno. Simulirani porni tlaki in osne deformacije so narašcali prehitro glede na eksperimentalne podatke. Žato je bilo potrebno kalibrirane materialne parametre dobljene iz monotonih triosnih preiskav (preglednica 5.1) popraviti, in sicer: povecali smo vrednost parametra G0 na 150, zmanjšali Ad na 0.10 in povecali h0 na 40.0. Slike 5.27-5.29 prikazujejo primerjavo med eksperimentalnimi rezultati in simulacijami cikli-cne triosne preiskave na vzorcu B0-MB-02(1) pri kolicniku por e = 0.68. Ž ru je oznacen kolicnik pornega tlaka, kije bil definiran z enacbo (4.4) na strani 191. S slik 5.27-5.29 lahko vidimo, da je model do neke mere sposoben simulirati porast pornega tlaka in razvoj plasticnih deformacij med ciklicno triosno obremenitvijo, vseh aspektov odziva pa zal ne more zaobjeti. Ža izboljšanje odziva bi bila na primer potrebna vpeljava strukturnega tenzorja (Dafalias in Manzari, 2004), in/ali drugih nacinov degradacije togosti, kot na primer v Papadimitriou in Bouckovalas (2002). 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 p' (kPa) p' (kPa) Slika 5.27: Primerjava med a) eksperimentalno in b) simulirano napetostno potjo vzorca BO-MB-02(1) pri e = 0.68 med ciklicno triosno preiskavo, prikazana v ravnini q — p'. Figure 5.27: Comparison of a) experimental and b) simulated stress path of sample BO-MB-02(1) at e = 0.68 during the cyclic triaxial test shown in q — p' plane. -0.01 -0.005 0 0.005 -0.01 -0.005 0 0.005 sax (-) sax (-) Slika 5.28: Primerjava med a) eksperimentalnim in b) simuliranim grafom napetost-deformacija vzorca BO-MB-02(1) pri e = 0.68 med ciklicno triosno preiskavo, prikazana v ravnini q — £ax. Figure 5.28: Comparison of a) experimental and b) simulated stress-strain diagram of sample BO-MB-02(1) at e = 0.68 during the cyclic triaxial test shown in q — eax plane. i 0.9 0.8 0.7 0.6 , 0.5 0.4 0.3 0.2 0.i 0 -0.01 -0.005 ^0 eax (-) 0.005 sax (-) Slika 5.29: Primerjava med a) eksperimentalnim in b) simuliranim grafom kolicnik por-deformacija vzorca B0-MB-02(1) pri e = 0.68 med ciklicno triosno preiskavo, prikazana v Figure 5.29: Comparison of a) experimental and b) simulated pore pressure ratio-strain diagram of sample BO-MB-02(1) at e = 0.68 during the cyclic triaxial test shown in ru — eax plane. ravnini rM — ea;c. Simulacija s potresno obtežbo Petrovac (1979). Glede na relativno uspešno simulacijo obnašanja materiala med ciklično triosno preiskavo v primerjavi z eksperimentalnimi rezultati, nas je zanimala simulacija obnašanja materiala v nasipu pod zelezniško progo v Boštanju pri dinamicni obremenitvi s pospeški potresa iz Petrovca v Črni Gori, ki seje zgodil 15. aprila, leta 1979. Material smo obremenili z zapisom striznih napetosti t brez upoštevanja casovne komponente. Zapis t je bilo potrebno najprej izracunati iz akcelerograma a (t) iz Petrovca na površini tal, v katerem tudi nismo upoštevali casovne komponente. Pri izracunu t smo upoštevali dejstvo, da ima v sloju tal 6 — 7 m pod površjem zapis ciklicnih striznih napetosti v odvisnosti od casa enako obliko kot zapis pospeškov zaradi potresa v odvisnosti od casa na površini tal (Das, 1993). Čiklicne strizne napetosti t smo izracunali iz zapisa pospeškov a na površini tal po naslednji enacbi (Seed in Idriss, 1971): T = C D Yh g (5.138) kjer je y specificna teza materiala, g teznostni pospešek, h globina stolpca zemljine, CD pa je napetostni redukcijski faktor, s katerim smo uposštevali deformabilnost stolpca zemljine. Izracunana specificna teza materiala je bila 7 = 19.9 kN / m3, globina stolpca h = 5 m, CD pa je bil izracunan s pomocjo grafa CD — h iz Seed in Idriss (1971) kot CD = 0.95. Izracunani zapis strizne napetosti t (t) iz zapisa a (t) je prikazan na sliki 5.30. 20 15 10 5 - 0 -10 -15 -20 -25 • Začetna točka 0 Končna točka t (s) 10 12 14 16 Slika 5.30: Strižna napetost t (t) izračunana po enačbi (5.138) iz časovnega zapisa pospeškov za potres v Petrovcu, 1979 Figure 5.30: Shear stress t (t) calculated from Petrovac 1979 acceleration record using the equation (5.138) a Osno-simetricen koncni element zemljine smo skušali obremeniti na nacin, ki bi bil cim blizje obremenitvam v tleh med potresom. Obremenili smo ga s ciklicno robno obtezbo t s slike 5.30 na nacin, ki je prikazan na sliki 5.31. Tako je bila normalna napetost am v ravninah z najvecjo strizno napetostjo ves cas konstantna, kar je v skladu z napetostnim stanjem v tleh med potresom, kajti takrat je normalna napetost ves cas bolj ali manj konstantna (Das, 1993). Tuje potrebno povedati, daje pri uporabi osno-simetricnega koncnega elementa smer najvecje glavne napetosti med dinamicnim obremenjevanjem ves cas konstantna, ali pa se nezvezno spreminja. To odstopa od dejanskih napetostnih sprememb v tleh med potresno obremenitvijo, kajti takrat se smer najvecje glavne napetosti zvezno spreminja. ZA < + t v ^ ^ ^ ^ ^ V < m. -D - > r 0.063 mm), pri cemer smo navadno analizirali drobljenje srednjih tretjin vzorcev, saj je vpliv robnih pogojev in s tem nehomogenosti napetosti in deformacij v tem delu vzorcev najmanjši (poglavje 3.1.2). 6.2 Mehansko obnašanje materialov v območjih zelo majhnih in majhnih deformacij Z laboratorijskimi preiskavami peska Dogs Bay v obmocju zelo majhnih deformacij smo dopolnili postavljen okvir obnašanja Jovicic in Coop (1997) med prvim obremenjevanjem in razbremenjevanjem materiala (poglavje 4.3.2). Vprašanje o povezavi med drobljenjem in togostjo G0 pa še vedno ostaja odprto, kar zahteva dodatne preiskave, posebej pri oceni tipa in obsega drobljenja zrn. Zastavljeni cilj opisa mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja s teoreticnim okvirom kriticnega stanja zacnemo v obmocju zelo majhnih deformacij. Pri nekoherentnih (Jovicic in Coop, 1997) in koherentnih zemljinah (Viggiani in Atkinson, 1995b) se v ravnini log G0 — log p' pri višjih napetostih pojavlja enotna ravna crta G0(NCL), ki omejuje mozna togostno-napetostna stanja materiala, pri cemer se mozna stanja materiala nahajajo nad njo. Meritve togosti G0 meljastega peska iz Boštanja pokazejo, da le-te prav tako tvorijo enotno ravno crto G0(NCL) v ravnini log G0—log p' (poglavje 4.3.1), kije glede na naklon in lego znotraj obmocja pojavljanja crt G0(NCL) drugih granularnih materialov (poglavje 4.5.6). Jovicic in Coop (1997) sta dopolnila teoreticni okvir kriticnega stanja granularnih materialov z normalizacijo togosti G0 v ravnini G0/G0(nc) — p'/p^, s katero sta upoštevala volumsko stanje vzorcev in poenotila izmerjene togosti kompaktiranih in prekonsolidiranih vzorcev v dve normalizirani crti, ki predstavljata meji moznih stanj materiala. Izkazalo seje, da lahko na omenjen nacin normaliziramo tudi togosti G0 meljastega peska iz Boštanja in definiramo obe normalizirani mejni crti. Pri povecevanju strizne deformacije eq do vrednosti 0.1% se pri pesku Dogs Bay (Jovicic in Coop, 1997) in kaolinu (Viggiani in Atkinson, 1995) tangentne strizne togosti G normalno kon-solidiranih vzorcev v ravnini log G — log p' pojavljajo v obliki subparalelnih ravnih crt enotnih nivojev deformacije, ki konvergirajo pri višjih napetostih. Crte so pri zelo majhnih deformacijah vzporedne s crto G0(NCL) in so definirane s presecišcem A in naklonom n v diagramu log — log. S povecevanjem strizne deformacije se parameter A asimptoticno priblizuje vrednosti 0, medtem ko parameter n narašca proti vrednosti 1 pri velikih deformacijah. Podobne trende izkazuje tudi meljast pesek iz Boštanja. 6.3 Mehansko obnašanje materialov v območju velikih deformacij Mehansko obnašanje peska Dogs Bay v območju velikih deformačij je podrobneje opisano v Coop (1990). V okviru časovnih zmoznosti smo izvedli tri dodatne edometrske preiskave s čil-jem po spremljanju drobljenja pri tem načinu obremenjevanja in doseganju višjih napetosti od ze objavljenih (aV. max ^ 31 MPa). Prav tako smo material obremenjevali v izotropni kompre-siji do največje napetosti p'max = 4.4 MPa ter med obremenilnimi in razbremenilnimi fazami merili togost G0 z bender elementi. Pridobljeni rezultati potrjujejo in dopolnjujejo ugotovljen odziv materiala v Coop (1990) in Jovičič in Coop (1997). Ujemanja mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja z dopolnitvami teoretičnega okvira kritičnega stanja za območja zelo majhnih in majhnih deformačij, ki jih predlagajo Jovičič in Coop (1997) in Viggiani in Atkinson (1995b), kazejo na moznost ujemanja s teoretičnim okvirom kritičnega stanja tudi v območju velikih deformačij. Edometrske preiskave meljastega peska iz Boštanja kazejo enotno črto 1D NCL v ravnini e—log aV (poglavje 4.2), tako da glede na ta vidik material ne sodi med prehodne zemljine (angl. transitional soils; poglavje 2.3.2). Do enotnosti črte 1D NCL pride pri vertikalni efektivni napetosti večji od 3 ^ 4 MPa, kar je razmeroma nizka napetost v primerjavi z značilnimi napetostmi za peske. Potrebno pa je omeniti, da pesek Dogs Bay predstavlja izjemo, saj je zaradi izjemne krhkosti zrn enotna črta 1D NCL dosezena ze pri aV ~ 2 MPa. V primerjavi z rekonstituiranimi glinami pa gre vsekakor za visoko napetost, saj je pri njih enotna črta 1D NCL dosezena ze pri napetosti aV > 100 kPa (Burland, 1990). Tudi triosne preiskave v izotropni kompresiji kazejo na enotno ravno črto normalne kompresije (NCL) v ravnini e — log p'. Primerjava črte NCL s črtami NCL drugih granularnih materialov kazše na nizko lego in naklon, kar je značšilno za materiale, ki imajo tako kot meljast pesek iz Boštanja dobro stopnjevano oziroma 'široko' zrnavost (poglavje 4.5.3). Na ta način se kaze en aspekt vpliva finih zrn na mehansko obnašanje čistega peska, ki se odraza v nizki legi in naklonu črt NCL/CSL. Drugi osnovni element teoretičnega okvira kritičnega stanja je črta kritičnega stanja (CSL). Povezuje kritična stanja materiala v prostoru q — p' — e. Projekčija črte CSL v ravnino q — p' predstavlja ravno črto, ki ima za meljast pesek iz Boštanja naklon M = 1.40 (poglavje 4.2), kar je ekvivalentno striznemu kotu v kritičnem stanju = 34.6°. Vrednost M je znotraj intervala vrednosti značilnih za peščene in meljaste materiale. S povečevanjem napetosti se ne spreminja, kar kaze tudi na to, da se ne spreminja z drobljenjem, kar je prav tako skladno z obnašanjem peskov (Coop, 2003). Projekčija črte CSL v ravnino e — log p' pa za kontrakčijske vzorče s količnikom por nad vrednostjo 0.625, ki so bili obremenjeni v nedreniranih pogojih, ni enotna, temveč tvori ukrivljen pas. Analiza medsebojnih leg začetnih in kritičnih stanj je pokazala, da je lega kritičnih stanj odvisna od intervala, znotraj katerega se nahaja vrednost parametra stanja ^ (Been in Jefferies, 1985) v začetnem stanju materiala. Območje začetnih stanj smo tako razdelili na tri dele glede na parameter za vsakega od njih pa smo definirali pripadajočo črto kritičnih stanj. O pasovnem pojavljanju kritičnih stanj drugih materialov pišemo v poglavju 2.3.3. Gostejši oziroma dilatacijski nedrenirani vzorci pa tvorijo enotno črto CSL v ravnini e — log p', ki je ukrivljena v območju nizkih napetosti. Ukrivljenost črte CSL v območju nizkih napetosti potrjujejo tudi drenirane triosne preiskave, pri čemer neenotnosti pri kontrakčijskih vzorčih ni bilo zaznati. Za potrditev obstoja neenotnosti v dreniranih pogojih bi bilo potrebno izvesti dodatne triosne drenirane preiskave z začetnimi stanji izven srednjega območja parametra stanja ^ (0.05 < ^ < 0.11). Rezultati nedreniranih in dreniranih preiskav kazejo, da se s povečevanjem napetosti p' črta kritičnega stanja postopno ravna in je ravna ter vzporedna s črto NCL pri napetostih p' večjih od priblizno 400 kPa. Omenjeni ukrivljenost in neenotnost črte CSL v ravnini e — log p' pri nizkih napetostih sta elementa, ki odstopata od teoretičnega okvira kritičnega stanja zemljin, ravni del črte CSL, ki je vzporeden s črto NCL, pa je v skladu z njim. Primerjava naklona in lege ravnega dela črte CSL z drugimi granularnimi materiali kaze na majhen naklon in lego (poglavje 4.5.4), kar je skupno vsem dobro stopnjevano zrnatim materialom. Razmerje med napetostjo p' na ravnem delu črte CSL in na črti NCL pri določenem količniku por je enako pvcl/p'csx = 3.0, kar je znotraj intervala značilnih vrednosti za peske, ki je med 2.5 in 4.0. Izjema je lega črte 1D NCL v ravnini e — log p' glede na črto CSL. Ob predpostavljeni vrednosti koefičienta mirnega zemeljskega pritiska K0 se črti praktično prekrivata, kljub temu, daje drobljenje zrn pri določeni napetosti p' zelo različšno na obeh čšrtah (poglavje 4.4.3). Osnovna elementa okvira kritičnega stanja zemljin sta tudi Rosčoeva (Rosčoe s sod., 1958) in Hvorsleva (1937) mejna ploskev moznih stanj v prostoru q — p' — e, ki se stikata v črti CSL. Ob predpostavki o enakih oblikah obeh ploskev pri poljubnem količniku por in velikosti, ki jo določa zgolj vrednost prekonsolidačijskega tlaka p^, lahko ploskvi narišemo v normalizirani ravnini q/p^ — p'/p^ kot enotni črti, črta CSL pa predstavlja točko na njunem stičišču. Ze poprej omenjena ukrivljenost oziroma neenotnost črte CSL v ravnini e — log p' onemogoča normalizačijo na ta način. Zato smo normalizirali le napetostne poti vzorčev, ki se končajo na ravnem delu črte CSL. Tovrstna normalizačija uspešno definira črti NCL in CSL ter Rosčoevo in Hvorslevo ploskev (poglavje 4.5.5). Lega točke, ki predstavlja črto CSL, ni na vrhu ploskev, temveč je pomaknjena pod vrh na levo stran normaliziranih napetostnih poti, kar je prav tako značilnost mehanskega obnašanja peskov (Coop in Lee, 1993). V skladu s preučevanjem nestabilnosti rahlega meljastega peska iz Boštanja v nedreniranih pogojih smo točke nestabilnosti v ravnini q — p' povezali v ravne črte nestabilnosti z enakim povprečnim količnikom por. Z zmanjševanjem količnika por se naklon črt nestabilnosti pomika proti naklonu črte CSL, dokler mehanski odziv materiala ne postane dilatačijski. Opisan vzoreč pojavljanja črt nestabilnosti je v skladu s črtami nestabilnosti peskov in peska z neplastičnim meljem (Chu in Leong, 2002; Yang S., 2004; Yamamuro in Lade, 1997). Triosne preiskave so pokazale, daje mehanski odziv meljastega peska iz Boštanja zelo odvisen od začetnega stanja glede na črto CSL v ravnini e — log p'. Pri začetnem stanju materiala nad črto CSL, se je material mehansko kontrakčijsko odzval, kar bi lahko vzporejali z odzivom rahlih peskov in normalno konsolidiranih glin. Pri začetnih stanjih pod črto CSL, pa je bil odziv dilatačijski, kar je podobno odzivu gostih peskov in prekonsolidiranih glin. Stanje zajema vpliv gostote in napetosti p na mehanski odziv materiala, kar je ena od značilnosti peskov. Vpliv obeh količin pa lahko ucinkovito zajamemo s parametrom stanja Uspešnost uporabe parametra ^ za opis mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja smo preverili s konstitutivnim modelom, s pomocjo katerega smo simulirali izvedene nedrenirane triosne preiskave (poglavje 5). V ta namen je bila za uspešnost simulacij nujna vpeljava modifikacije izracuna parametra ^ za kontrakcijske vzorce kolicnikov por nad 0.625 (poglavje 5.6). 6.4 Drobljenje zrn med mehanskimi preiskavami Z aparatom QICPIC smo merili razlike v zrnavostnih sestavah obeh preučevanih materialov pred in po mehanskih preiskavah. Aparat omogoča veliko natančnost merjenja velikosti zrn v čelotnem območju velikosti. Za pesek Dogs Bay je poznano, da je zelo drobljiv material. Njegovo drobljenje je bilo do sedaj podrobno raziskano (npr. Coop, 1990; Coop in Lee, 1993; Coop et al., 2004; Altuhafi in Coop, 2009). Pri meljastem pesku iz Boštanja, pa je bilo potrebno preučiti, ali gre za plastifičiranje materiala s prisotnostjo drobljenja pri obremenjevanju z višjimi napetostmi, kar je značilno za peske, ali pa se zaradi vpliva drobnih zrn odvija plastifikačija predvsem s pregrupiranji zrn in zanemarljivim drobljenjem, kar je značilnost glin. Rezultati meritev z aparatom QICPIC so pokazali, da med edometrsko in triosno kompresijo prihaja do drobljenja tudi pri meljastem pesku iz Boštanja (poglavje 4.4.1). Drobljenje obeh materialov smo kvantifičirali z indeksom Br (Hardin, 1985). Pri pesku Dogs Bay se drobljenje pojavlja v obliki treh ravnih vzporednih črt v ravnini Br — log p', ki se med seboj razlikujejo glede na način obremenjevanja. S preiskavami smo natančneje definirali ze obstoječo črto drobljenja vzdolz črte NCL in dodatno definirali črto drobljenja vzdolz črte 1D NCL. Zaradi pomanjkanja podatkov je le-ta definirana v omejenem območšju visokih napetosti. Na ta načšin so sestavni elementi teoretičnega okvira kritičnega stanja (t.j. črte NCL, 1D NCL in CSL) izrazeni tudi v ravnini Br — log p'. Ujemanje rezultatov dobljenih z aparatom QICPIC (glede na parameter FERETmin) z rezultati sejalnih analiz pa kaze na uporabnost metode v smislu primerljivosti z do sedaj objavljenimi rezultati sejalnih analiz. Za meljast pesek iz Boštanja obstajajo podobne zveze drobljenja glede na način obremenjevanja v ravnini Br — log p' kot pri ostalih granularnih materialih. V primerjavi s peskom Dogs Bay je drobljenje dosti manjše, kar je v skladu s pričakovanji. To delno lahko razlozimo z večjo trdoto zrn meljastega peska iz Boštanja (poglavji 4.1.1 in 4.1.2). Glede na rezultate izvedenih preiskav smo lahko definirali dve črti drobljenja, in sičer: črti drobljenja vzdolz črt CSL in 1D NCL. Za definiranje črte drobljenja vzdolz črte NCL pa nimamo dovolj podatkov. Oblika črt drobljenja za meljast pesek iz Boštanja v ravnini Br — log p' ni ravna, kar je v nasprotju z objavljenimi črtami za peske. Mozno pa je, da bi prišlo do njihove izravnave in vzporednosti pri obremenjevanju z višjimi napetostmi. Pomemben rezultat opravljenih analiz drobljenja zrn predstavlja identifikačija spodnjih mej drobljenja obeh materialov (poglavje 4.4.3). Spodnja meja drobljenja se kaze kot točka, okoli katere se vrtijo krivulje zrnavosti, kar pomeni, da obstaja najmanjša velikost zrn, pri kateri se drobljenje ustavi. Problem pri dolocitvi te meje je v premajhni natancnosti obicajno uporabljene sedimentacijske metode za dolocitev zrnavostne sestave zrn meljastih in glinastih velikosti. Vseeno pa kljub veliki natancnosti aparata QICPIC popolnoma ne moremo zaupati rezultatom spodnje meje drobljenja, saj je njena lega zelo blizu spodnje meje merilnega obmocja aparata. Vendar pa se glede na obliko trendov krivulj zdi, da je meja za oba materiala prisotna na oznacenih mestih. Vidna je tudi zgornja meja drobljenja obeh materialov, ki jo je bilo zaradi vecjih zrn veliko lazje identificirati. 6.5 Simulacije mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja Rezultate mehanskih preiskav meljastega peska iz Boštanja smo uporabili za kalibracijo elasto-plasticnega konstitutivnega modela z mejno ploskvijo (angl. bounding surface plasticity) SANISAND (Taiebat in Dafalias, 2008; poglavji 5.4 in 5.5). Model smo modificirali z vpeljavo parametra stanja ^m (poglavje 5.6) in na ta nacin upoštevali vpliv lege kriticnih stanj kontrak-cijskih vzorcev pri kolicnikih por nad 0.625, ki ne tvorijo enotne crte CSL v ravnini e — log p'. Tako smo lahko dokaj uspešno simulirati mehansko obnašanje materiala v nedreniranih pogojih glede na eksperimentalne podatke. Brez omenjene modifikacije bi prišlo do velikih nesoglasij med izmerjenimi podatki in simulacijami, saj model racuna plasticen modul in razmikanje s trenutno vrednostjo parametra -0. Simulacije kalibriranega modela so pokazale, da je zmozen zajeti vse tipe nedreniranega mehanskega obnašanja materiala glede na parameter oziroma glede na razlicne vrednosti koli-cnika por in napetosti p' (poglavje 5.9.1). Tezavna je bila kalibracija modela, saj ima 16 parametrov, izmed katerih je dolocene potrebno kalibrirati po principu poskusa in napake, za dolocene pa nismo imeli primernih eksperimentalnih podatkov (poglavje 5.8). Kljub temu je bil model uspešen pri simulacijah mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja v triosni kompresiji v nedreniranih pogojih glede na razlicne vrednosti kolicnika por in zacetne napetosti p'. Konstitutivni model smo obremenili tudi s potresno obremenitvijo materialne tocke v zelezni-škem nasipu pri Boštanju. Obremenitev smo preracunali iz akcelerograma potresa iz Petrovca v Crni Gori, leta 1979 (poglavje 5.9.2), z uporabo dolocenih predpostavk (Das, 1993). Pred tem smo z modelom simulirali ciklicno nedrenirano triosno preiskavo pri dolocenem kolicniku por. Primerjava z izmerjenimi rezultati preiskave je pokazala, da je potrebno parametre modela dobljene iz nedreniranih monotonih triosnih preiskav popraviti, da se je model obnašal bolj togo. Po pricakovanjih se je model obnašal manj uspešno pri simulaciji ciklicnih triosnih preiskav kot pri simulaciji monotonih preiskav. Za boljše obnašanje modela v nemono-tonih pogojih bi bilo potrebno vanj vgraditi dolocene dodatne elemente (npr. Papadimitriou in Bouckovalas, 2002), kar pa bi še dodatno povecalo kompleksnost modela in število parametrov. Rezultati simulacij dinamicnih obremenitev s potresno obtezbo kazejo na problem narašcanja deformacij (oz. ciklicno mobilnost). Med obremenjevanjem so se razvile osne deformacije velikosti 22%, ki bi bile še vecje, ce bi izbrali višje kolicnike por. 6.6 Zaključki V okviru disertacije smo postavili hipotezo, da lahko s teoreticšnim okvirom kriticšnega stanja zemljin opišemo tudi mehansko obnašanje meljastega peska iz Boštanja in sicer v celoti, od obmocja zelo majhnih do velikih deformacij ter standardnih do visokih napetosti. Analiza in interpretacija laboratorijskih preiskav sta pokazali naslednja ujemanja mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja s teoreticnim okvirom kriticnega stanja rekonstituiranih peskov: obstoj enotne ravne crte normalne kompresije (1D NCL) v ravnini e — log aV med edo-metrsko kompresijo, obstoj enotne ravne crte normalne kompresije (NCL) v ravnini e — log p' med izotropno kompresijo, ki je vzporedna crti 1D NCL ter ima lego in naklon skladni z dobro stopnjevano zrnatimi, oziroma 'široko'zrnatimi granularnimi materiali, obstoj enotne ravne crte kriticnega stanja (CSL) v ravnini e — log p' pri napetosti p' vecji od 400 kPa, ki je vzporedna s crto NCL in ima prav tako lego in naklon skladni z dobro stopnjevano zrnatimi, oziroma 'široko' zrnatimi granularnimi materiali, obstoj enotne crte CSL v ravnini q — p' pri standardnih in višjih napetostih ne glede na drobljenje zrn med mehanskim obremenjevanjem materiala, obstoj zvez med drobljenjem materiala in napetostjo v ravnini Br — p' in s tem vkljucenost drobljenja kot enega glavnih mehanizmov plastifikacije materiala, obstoj Roscoeve in Hvorsleve ploskve, ki omejujeta mozna stanja materiala v normalizirani napetostni ravnini q/p^ — p'/p^ za vzorce, katerih kriticna stanja lezijo na ravnem delu crte CSL v ravnini e — log p', lega tocke, ki predstavlja crto CSL v normalizirani napetostni ravnini q/p^ — p'/p^ levo in pod vrhom Roscoeve mejne ploskve , obstoj enotne ravne mejne crte mozne togosti G0 v ravnini log G0 — log p', obstoj mejnih crt togosti v normalizirani togostno-napetostni ravnini G0/G0(nc) — p'/p^, obstoj sub-paralelnih ravnih kontur, ki povezujejo tangentno togost G kontrakcijskih vzorcev v odvisnosti od napetosti p' pri dolocenem nivoju strizne deformacije , obstoj znacilnih trendov spreminjanja vrednosti parametrov A in n, ki definirata subpar-alelne crte tangentne togosti G v odvisnosti od napetosti p' in nivoja strizne deformacije in obstoj ravnih črt nestabilnosti materiala v nedreniranih pogojih v odvisnosti od količnika por v ravnini q — p'. Z analizo in interpretacijo laboratorijskih preiskav pa smo tudi ugotovili, da mehansko obnašanje meljastega peska iz Boštanja v naslednjih aspektih odstopa od teoretičnega okvira kritičnega stanja rekonstituiranih peskov: • neenotnost crte ČSL v ravnini e — log p' pri kontrakcijskih vzorcih kolicnika por nad 0.625 in s tem odstopanje od znacilnega obnašanja peskov glede na vrednost parametra stanja 0, ki je osnovan na enotni crti ČSL, • ukrivljenost crte ČSL v ravnini e — log p' pri napetostih p' pod 400 kPa, • prekrivajoca lega enodimenzionalne crte 1D NČL glede na crto ČSL v ravnini e — log p' in s tem povezano razlicno drobljenje zrn vzdolz obeh crt in • ukrivljena oblika zvez drobljenje-napetost v ravnini Br — log p'. Primerjava treh razlicnih metod interpretacije meritev G0 je pokazala najvecjo zanesljivost in natancnost metode prvega prihoda vala v casovni domeni (angl. first time arrival method). Z izvedenimi laboratorijskimi preiskavami smo dopolnili naslednje aspekte okvira mehanskega obnašanja peska Dogs Bay (Coop, 1990; Jovicic in Coop, 1997): • dodatni podatki zvez med togostjo G0 in napetostjo p' med prvim obremenjevanjem in razbremenjevanjem materiala v izotropni kompresiji, • dodatni podatki zveze med drobljenjem in napetostjo p' v ravnini Br — log p' za obremenjevanje v izotropni kompresiji in • identifikacija zveze med drobljenjem in napetostjo p' v ravnini Br — log p' za obremenjevanje v edometrski kompresiji v obmocju visokih napetosti. Pri obeh materialih smo merili drobljenje zrn z dinamično analizo slike, ki je za oba materiala pokazala mozen obstoj spodnje meje drobljenja (angl. čomminution limit). Izmerjeno mehansko obnašanje meljastega peska iz Boštanja v nedreniranih pogojih smo uporabili za kalibračijo elasto-plastičnega konstitutivnega modela za peske (Taiebat in Dafalias, 2008) in z njim simulirali odziv materiala na različne mehanske obremenitve. Pri tem smo ugotovili naslednje: • Zaradi neenotne crte CSL v ravnini e — log p' pri kontrakcijskih vzorcih je bilo potrebno model modificirati glede izracuna parametra stanja • Modificirani model uspešno simulira nedrenirani monotoni odziv materiala v triosnih pogojih pri razlicnih kolicnikih por in zacetni napetosti p'. • Simulacije ciklicnih triosnih preiskav so pokazale potrebo po manjših spremembah vrednosti materialnih parametrov G0, Ad in h0. • Simulacije mehanskega obnašanja materialne tocke v tleh med predpostavljeno potresno obremenitvijo so pokazale na problem postopnega velikega narašcanja deformacij med obremenjevanjem. 6.7 Predlogi za nadaljnje raziskovalno delo Analiza in interpretacija opravljenih preiskav zvez med napetostmi in deformacijami meljastega peska iz Boštanja sta pokazali, da je moZno opisati glavne aspekte njegovega mehanskega obnašanja s teoretičnim okvirom kriticnega stanja rekonstituiranih peskov, vendar z določenimi odstopanji. Za nadaljnje raziskovalno delo na obravnavanem področju zato predlagamo naslednje teme, ki bi razumevanje mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja dodatno utrdile: • preučevanje vzrokov za odstopanja mehanskega obnašanja meljastega peska iz Boštanja od teoretičnega okvira kritičnega stanja rekonstituiranih peskov, • iskanje povezav med togostjo G0 in drobljenjem zrn glede na normalno-konsolidirano in prekonsolidirano stanje materiala, • preučevanje vpliva strukture na mehansko obnašanje meljastih peskov, • preučevanje vpliva obremenjevanja meljastega peska iz Boštanja izven triosne ravnine na njegov mehanski odziv in • izboljšava uporabljenega konstitutivnega modela za opis mehanskega obnašanja materiala med dinamičnimi obremenitvami. 7 SUMMARY The thesis deals with the stress-strain relations of two reconstituted granular materials, namely Bostanj silty sand and Dogs Bay sand. Bostanj silty sand is a well-graded material consisting of fine sand and about 30% of non-plastic silt, while Dogs Bay sand is medium to fine clean uniformly graded sand. The distinctive feature of Bostanj silty sand is the relatively high amount of fines within the fine sand particles, while Dogs Bay sand consists of very fragile particles exhibiting particle crushing early at very low stress levels. Therefore, during mechanical loading both materials can be considered as silty sands. The thesis is broadly divided into the experimental and numerical part. The aims of the laboratory investigations of Bostanj silty sand are: • characterisation of the mechanical behaviour of the material in the range of very small to large strains and standard to higher stresses, • characterisation of the material susceptibility to static liquefaction in the undrained conditions, • measurement of the dependence of stiffness G0 on stress state using bender elements while comparing different interpretation methods, • characterisation of the presence of plastic deformation mechanism of particle crushing during loading and improvement of the accuracy of grading measurements via dynamic image analysis, • examination of the possibility of the interpretation of the material behaviour by using the critical state soil mechanics framework, • triaxial testing in order to collect the data for the calibration of elasto-plastic constitutive model. The aims of the laboratory investigation of Dogs Bay sand are: • upgrading of the established framework of the mechanical behaviour of the material including the findings about the plastic deformation mechanism of particle crushing (Coop, 1990; Jovicic & Coop, 1997), • investigation of the relations between small strain stiffness G0 and particle crushing. The final part of the thesis deals with the numerical simulation of the constitutive behaviour of Bostanj silty sand using the elasto-plastic bounding surface model by Taiebat & Dafalias (2008). The aims of the final part are as follows: • calibration and possible modification of the constitutive model, • simulation of the monotonic behaviour of Bostanj silty sand in triaxial undrained conditions at different initial void ratio and mean effective stresses using the calibrated model, • simulation of the material behaviour in the cyclic triaxial undrained conditions and in assumed in-situ earthquake loading conditions. Special laboratory equipment was used for measuring the stress-strain behaviour of both materials involving: commercial triaxial cells, Bishop and Wesley triaxial cell, high pressure triaxial cell and oedometers for standard and high pressures. The triaxial samples were equipped with the local strain transducers (LVDTs and inclinometers) and bender elements. The particle size distributions before and after the mechanical loadings were measured using the dynamic image analysis technique. The constitutive model is implemented into the single finite element programme for soil analyses written by the author of the thesis. The analyses run using the quadrilateral element, while observing the stresses and strains in the single Gauss integration point. In comparison to the theoretical framework of the critical state soil mechanics, the following conclusions are drawn from the laboratory investigations of Bostanj silty sand: • The material exhibits the straight unique one-dimensional (1D NCL) and isotropic (NCL) normal compression lines in e — log a' plane along with the straight critical state line (CSL) at stress pp > 400 kPa. The position and slope of the lines agree with the well or widely graded granular materials. In q — pp plane CSL is also straight and unique at standard and higher stresses, even though the particle crushing evolves. At p' < 400 kPa the material exhibits the non-unique CSL line in e — logp' plane forming a curved band of critical states with the pattern relating to the state parameter The CSL of performed drained tests runs through the middle of the band. The positions of the 1D NCL and CSL are surprisingly close to each other in e — log pp plane, while the amount of particle crushing versus p' is distinctively different. • During the plastic deformation at sufficiently high stresses particle crushing occurs, which is quantified by Br — logp' lines at critical state and oedometric loading conditions. The lines have the curved shape and are showing the possible trend of getting straight and parallel at higher stresses. • The material also exhibits the straight instability lines in undrained conditions according to the void ratio value. If sheared from the wet side of critical the material behaves in a contractive manner while it behaves in a dilative manner when sheared from the dry side of critical. This is in accordance with the typical sand behaviour. • Various state boundary surfaces (lines) are shown to be valid for the material, at least in the straight CSL region, such as: Roscoe and Hvorslev surfaces in q/p, — p'/p, plane, G0(NCL) line in log G0 — logp' plane and boundary stress stiffness lines in G0/G0(nc) — p'M plane. The point representing the CSL in q/pp — p'/pP plane is positioned on the left side under the peak of Roscoe surface. Subparallel lines connecting the tangent shear stiffness G of the contractive samples versus stress p' at certain shear strain level are defined by the parameters A and n, showing the similar trends as it has been observed before for reconstituted Dogs Bay sand (Jovicic & Coop, 1997) and kaolin (Viggiani & Atkinson, 1995b). The comparison between the three different methods of interpretation of G0 measurements shows the interpretation in time domain (first time arrival method) of using various sine pulse signals at different excitation frequencies to be the most reliable. The laboratory investigations of Dogs Bay sand enriched the established critical state framework for this material (Coop, 1990; Jovicic & Coop, 1997) in the following ways: • additional data are provided for the relations between the stiffness G0 and stress p' during the first loading and unloading of the material in isotropic compression, • additional points of the dependence of the amount of crushing on stress p' in Br — logp' plane for isotropic compression loading and • Br — logp' relation for loading in oedomeric compression at high pressures. The dynamic image analyses of particle grading curves revealed the possible existence of the lower comminution limit for both materials. The measured stress-strain behaviour of Boštanj silty sand was used for the calibration of the constitutive model by Taiebat & Dafalias (2008). The following conclusions can be drawn from the simulations: • Due to the non-uniqueness of the CSL for contractive samples in e — logp' plane the calculation of the state parameter ^ had to be modified in order to improve the agreement between the observed material response and modelled data. • The model successfully simulates the undrained monotonic behaviour in triaxial conditions at different initial void ratio and initial stress p'. • The cyclic triaxial loading simulations show the necessity for minor modifications of the model parameters G0, Ad and h0 to make the model behave in the stiffer manner. • The simulations of the behaviour of the in-situ material point during the assumed earthquake loading show the problem of developing the large strains in the ground. We conclude that the mechanical behaviour of Bostanj silty sand can be described through the critical state framework for clean sands, while there are the following deviations from the framework: non-unique and curved critical state line (band of critical states) for contractive samples above the void ratio of 0.625, closeness of the one-dimensional normal compression line and the critical state line in e — logp plane and the curved shape of breakage-stress line in Br — logp plane with the trend of getting possibly straight at higher stresses. We also conclude that the behaviour of Bostanj silty sand can be simulated by Taiebat & Dafalias's model with a minor modification. Moreover, during earthquake loading, the in-situ Bostanj silty sand can develop large deformations. VIRI Aberg, B. 1992. Void ratio of noncohesive soils and similar materials. J. Geotech. Engng., 118, No. 9, pp. 1315-1334 Al-Tabbaa, A., Muir Wood, D 1989. An experimentally based 'bubble' model for clay. V: Pietruszczak, S., Pande, G.N. (ur.). Proceedings of the 3rd International Symposium: Numerical Models in Geomechanics (NUMOG 3). Elsevier Applied Science, London. pp. 91-99 Alarcon-Guzman, A., Leonards, G.A., Chameau, J.L. 1988. Undrained monotonic and cyclic strength of sands. J. Geotech. Engng, ASCE, 114, No. 10, pp. 1089-1109 Altuhafi, F., Coop, M.R. 2009. On the compression of sands. Geotechnique. Poslano v pregled. Altuhafi, F., Baudet, B.A, Sammonds, P. 2006. Particle breakage in glacial sediments. V: Hyodo, M., Murata, H., Nakata, Y. (ur.). Geomechanics and Geotechnics of Particulate Media, Taylor & Francis Group, London, pp. 21-24 Alvarado, G. 2007. Influence of late cementation on the behaviour of reservoir sands. PhD thesis, Imperial College of Science, Technology and Medicine, London Amini, F., Qi, G.Z. 2000. Liquefaction testing of stratified silty sands. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 126, No. 3, pp. 208-217 Amorosi, A. 1996. Il comportamento meccanico di una argilla naturale consistente. Ph. D. thesis. University of Rome 'La Sapienza'. In Italian Argyris, J.H., Faust, G., Szimmat, J., Warnke, E.P., Willam, K.J. 1974. Recent developments in the finite element analysis of prestressed concrete reactor vessels. Nuclear Engineering and Design, 282(1), pp. 42-75 Arroyo, M., Muir Wood, D., Greening, P.D., Medina, L., Rio, J. 2006. Effects of sample size on bender-based axial G0 measurements. Geotechnique, 56(1), pp. 39-52 Arroyo, M., Greening, P.D., Muir Wood, D. 2003a. An estimate of uncertainty in current laboratory pulse test practice. Rivista Italiana di Geotecnica, 36(1), pp. 38-56 Arroyo, M., Muir Wood, D., Greening, P.D. 2003b. Source near-field effects and pulse tests in soil samples. Geotechnique, 53(3), pp. 337-345 Arthur, J.R.F., Menzies, B.K. 1972. Inherent anisotropy in a sand. Geotechnique, 22, No. 1, pp. 115-128 Arulnathan, R., Boulanger, R.W., Riemer, M.F. 1998. Analysis of bender element tests. Geotech-nical Testing Journal, 21(2), pp. 120-131 Atherton, L. 1994. Testing the state boundary surface of granular soil. Internal Report, City University, London, UK Atkinson, J.H., Evans, J.S. 1985. "Discussion on the measurement of soil stiffness in the triaxial apparatus", Geotechnique, 35(3), pp. 378-380 Atkinson, J.H., Bransby, P.L. 1978. The Mechanics of Soils; An introduction to critical state soil mechanics. McGraw-Hill, London Baharom, B., Stallebrass, S.E. 1998. A constitutive model combining the microscopic and macroscopic behaviour of sands in shear and volumetric deformation. V: Proc. 4th Eur. Conf. on Numerical Methods in Geotech. Engng, Udine, Springer-Verlag, Wien, New York, pp. 263273 Baldi, G., Hight, D.W., Tomas, G.E. 1988. A reevaluation of conventional triaxial test methods. V: Donaghe, R.T., Chaney, R.C., Silver, M.L. (ur.). Advanced triaxial testing of soil and soft rock. ASTM, STP 977, pp. 219-263 Been, K. 1998. The critical state line and its application to soil liquefaction. V: Physics and mechanics ofsoil liquefaction. Rotterdam, Balkema, pp. 195-204 Been, K., Jefferies, M. G., Hachey, J. 1991. Critical state of sands. Geotechnique, 41(3), pp. 365-381 Been, K., Jefferies, M.G. 1985. A state parameter for sands. Geotechnique, 35, No. 2, pp. 99-112 Belloti, R., Jamiolkowski, M., Lo Presti, D.C.F., O'Neill, D.A. 1996. Anisotropy of small strain stiffness in ticino sand. Geotechnique, 46(1), pp. 115-131 Bendat, J.S., Piersol, A.G. 2000. Random data: analysis and measurement procedures. John Willey & Sons Bishop, A.W., Wesley, L.D. 1975. A hydraulic apparatus for controlled stress path testing, Geotechnique, 25 (4), pp. 657-670 Bishop, A.W., Henkel, D.J. 1957. The measurement of soil properties in the triaxial tests. Edward Arnold LTD, London Blewett, J., Blewett, I.J., Woodward, P.K. 2000. Phase and amplitude responses associated with the measurement of shear wave velocity in sand by bender elements. Canadian Geotechnical Journal, 37, pp. 1348-1357 Blewett, J., Blewett, I.J., Woodward, P.K. 1999. Measurement of shear-wave velocity using phase-sensitive detection techniques. Canadian Geotechnical Journal, 36, pp. 934-939 Bouckovalas, G.D., Andrianopoulos, K.I., Papadimitriou, G. 2003. A critical state interpretation for the cyclic liquefaction resistance of silty sands. Soil dynamics and Earthquake Engineering, 23, pp. 115-125 Bouferra, R., Shahrour, I. 2004. Influence of fines on the resistance to liquefaction of a clayey sand. Ground improvement, Vol. 8, No. 1,pp. 1-5 Brocanelli, D., Rinaldi, V. 1998. Measurement of low-strain material damping and wave velocity with bender elements in the frequency domain. Canadian Geotechnical Journal, 35, pp. 1032-1040 Brignoli, E.G.M., Gotti, M., Stokoe, K.H. 1996. Measurement of shear waves in laboratory specimens by means of piezoelectric transducers. Geotechnical Testing Journal, 19(4), pp. 384-397 Brignoli, E.G.M., Gotti, M. 1992. Misure della velocita di onde elastichi di taglio in laboratorio con l'impiego di traduttori piezoeletrici. Riv. Ital Geotec, Vol. 26, No. 1, pp. 5-16 Burland, J.B. 1990. On the compressibility and shear strength of natural clays. Thirtieth Rankine Lecture. Géotechnique, 40(3), pp. 329-378 Carrera, A. 2008. Mechanical behaviour of Stava tailings. PhD Thesis, Faculty of Engineering, Politecnico di Torino Casagrande, A. 1975. Liquefaction and cyclic deformation of sands: a critical review. V: Proceedings of the Pan-American Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Buenos Aires, Vol. 5, pp. 79-133 Casagrande, A. 1936. Characteristics of cohesionless soils affecting the stability of earth fills. Journal of Boston society of civil engineers. Vol. 23, pp. 257-276 Castro, G., Enos, J.L., France, J.W., Poulos, S.J. 1982. Liquefaction induced by cyclic loading. Report No. NSF/CEE-82018, Washington DC, National Science Foundation Castro, G. 1969. Liquefaction of sands. Ph.D. thesis, Harvard University, Cambridge, Massachusetts Chandler, H.W. 1985. A plasticity theory without Drucker's postulate, suitable for granular materials. J. Mech. Phys. Solids, Vol. 33, pp. 215-226 Chang, N.Y., Yeh, S.T., Kaufman, L.P. 1982. Liquefaction potential of clean and silty sands. V: Proceedings of the 3rd International Earthquake Microzonation Conference, Seattle, ZDA, Vol. 2, pp. 1017-1032 Chen, H.W., van Zyl, D.J.A. 1988. Shear strength and volume-change behaviour of copper tailings under saturated conditions. V: van Zyl, D.J.A., Vick, S.G. (ur.). Hydraulic fill structures, ASCE, Geotechnical Special Publication 21, pp. 430-451 Cheng, Y.P., Bolton, M.D., Nakata, Y. 2005. Grain crushing and critical states observed in DEM simulations. V: García-Rojo, R., Hermann, H.J., McNamara, S. (ur.). Powders and grains, Taylor and Francis Group, London, 2, pp. 1393-1397 Chu, J., Leong, W.K., Loke, W.L. 2003. Discussion of "defining an appropriate steady state line for Marriespruit gold tailings". Canadian Geotechnical Journal, Vol. 40, pp. 484-486. Chu, J., Leong, W.K. 2002. Effect of fines on instability behaviour of loose sand. Geotechnique, Vol. 52, No. 10, pp. 751-755 Chu, J., Leong, W.K. 1999. Static liquefaction of loose sands: Discussion. Canadian Geotech-nical Journal, 36, pp. 578 Clayton, C.R.I., Theron, M., Best, A.I. 2004. The measurement of vertical shear-wave velocity using side-mounted bender elements in the triaxial apparatus. Geotechnique, 54(7), pp. 495498 Collins, I.F. 2005. The concept of stored plastic work or frozen elastic energy in soil mechanics. Geotechnique, 55, No. 5, pp. 373-382 Colombo, P., Colleselli, F. 2003. The collapse of the Stava tailings basins - analysis of the event and observations. V: Tosatti (ur.). Rassegna dei contributi scientifici sul disastro della Val di Stava (provincia di Trento), 19 Luglio 1985. Bologna Coop, M.R. 2005. Osebna predloga Coop, M.R., Sorensen, K., Bodas Freitas, T., Georgoutsos, G. 2004. Particle breakage during shearing of a carbonate sand. Geotechnique, Vol. 54, No. 3, pp. 157-163 Coop, M.R. 2003. On the mechanics of reconstituted and natural sands. Keynote lecture. V: Di Benedetto, H., Doanh, T., Geoffroy, H., Saueat, C. (ur.). Deformation Characteristics of Geomaterials. Swets and Zeitlinger, Lisse, Vol. 2, pp. 29-58 Coop, M.R., Willson, S.M. 2003. On the Behavior of Hydrocarbon Reservoir Sands and Sandstones. J. Geotech. Engng, ASCE, 129(11), pp. 1010-1019 Coop, M.R., Jovicic, V. 1999. The influence of state on the very small strain stiffness of sands. V: 2nd Intl. Symp. Pre-failure Deformation of Geomaterials, IS-Torino 99, Turin, Italy, pp. 175-181 Coop, M.R., Cuccovillo, T. 1999. The influence of geological origin on the behaviour of carbonate sands. V: Yanagisawa, W., Moroto, N., Mitachi, T. (ur.). Problematic Soils, Balkema, Rotterdam, pp. 607-610 Coop, M.R., Atkinson, J.H. 1993. The mechanics of cemented carbonate sands. Geotechnique, Vol. 43, No. 1, pp. 53-67 Coop, M.R., Lee, I.K. 1993. The behaviour of granular soils at elevated stresses. V: Proc. Wroth memorial Symposium: Predicitve soil mechanics. Thomas Telford, London, pp. 186-198 Coop, M.R. 1991. Computer control programme for high pressure triaxial apparatuses, City University Coop, M.R. 1990. The mechanics of uncemented carbonate sands. Geotechnique, Vol. 40, 4, pp. 607-626 Cotecchia, F., Chandler, R.J. 1997. The influence of structure on the pre-failure behaviour of a natural clay. Geotechnique, 47(3), pp. 523-544 Crawford, H.S. 1984. An experimental investigation of factors influencing static liquefaction. Mag. d., University of Western Ontario, London, Ontario, Canada Cubrinovski, M., Ishihara, K. 2002. Maximum and minimum void ratio characteristics of sands. Soils and foundations, Vol. 42, No. 6, 65-78 Cubrinovski, M., Ishihara, K. 2000. Flow potential of sandy soils with different grain compositions. Soils and foundations, Vol. 40, No. 4, pp. 103-119 Cuccovillo, T., Coop, M.R. 1999. On the mechanics of structured sands. Geotechnique, 49(6), pp. 741-760 Cuccovillo, T., Coop, M.R. 1998. Automated Triaxial Apparatus for elevated pressures. V: Marr, W.A., Fairhurst C.E. (ur.). Non-destructive and Automated Testing for Soil and Rock Properties. Proc. of the Symp. Nondestructive and automated testing for soil and rock properties, ASTM, San Diego, pp. 231-246 Cuccovillo, T. Coop, M.R. 1997a. The measurements of local axial strains in triaxial tests using LVDTs. Geotechnique, 47, No. 1, pp.167-171 Cuccovillo, T. Coop, M.R. 1997b. Yielding and pre-failure deformation of structured sands. Geotechnique, 47(3), pp. 491-508 Cuccovillo, T. 1995. The shear behaviour and stiffness of naturally cemented sands. PhD Thesis, City University, London Cunningham, M.R., Ridley, A.M., Dinee, K., Burland, J.B. 2003. The mechanical behaviour of a reconstituted unsaturated silty clay. Geotechnique, 53(2), pp. 183-194 Dafalias, Y.F., Manzari, M.T., Papadimitriou, A.G. 2006. Saniclay: simple anisotropic clay plasticity model. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechan-ics, 30(12), pp. 1231-1257 Dafalias, Y.F., Manzari M.T. 2004. Simple plasticity sand model accounting for fabric change effects. Journal of Engineering Mechanics, 130(6), pp. 622-634 Dafalias, Y.F., Papadimitriou, A.G. Li, X.S. 2004. Sand Plasticity Model Accounting for Inherent Fabric Anisotropy. Journal of Engineering Mechanics, Vol. 130, No. 11, pp. 1319-1333 Dafalias, Y.F. 1986. Bounding surface plasticity. I: Mathematical foundations and hypoplastic-ity. Journal of Engineering Mechanics, 112(9), pp. 966-987 Dafalias, Y.F., Popov, E.P. 1975. A model of nonlinearly hardening materials for complex loadings. Acta. Mech., Vol 21, pp. 173-192 Daouadji, A., Hicher, P-Y., Rahma, A. 2001. An elastoplastic model for granular materials taking into account grain breakage. Eur J Mech A/Solids, Vol. 20, pp. 113-137 Das, B.M. 1993. Principles of soil dynamics. Boston: PWS-KENT Publishing Company Di, H. Benedetto, Geoffroy, H., Sauzeat, C. 1999. Sand behaviour in very small to medium strain domain. V: Jamiolkowski, Lancellotta, Lo Presti (ur.). Proc. of the 2nd Int. Conference on Pre-Failure Deformation Characteristics of Geomaterials. Balkema, Rotterdam, pp. 89-96 Dreimanis, A., Vagners, U.J. 1971. Bimodal distribution of rock and mineral fragments in basalt tills. V: Goldthwait, R.P. (ur.). Till: A symposium, Ohio State University Press-Ohio, pp. 237-250 Dusseault, M.B., Morgenstern, N.R. 1979. Locked sands. J. Engng Geol., 12, pp. 117-131 Dyvik, R., Olsen, T.S. 1989. Gmax measured in oedometer and DSS tests using bender elements. V: Proc. 12th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Rio de Janeiro, pp. 39-42 Dyvik, R., Madshus, C. 1985. Lab measurements of Gmax using bender elements. V: Proc. of the ASCE Conference on Advances in the Art of Testing Soils under Cyclic Conditions, Detroit, pp. 186-196 Einav, I. 2007. Breakage mechanics-Part I: Theory. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 55, pp. 1274-1297 Emery, J.J., Finn, W.D.L., Lee, K.W. 1973. Uniformity of saturated sand specimens. V: Selig, E., Ladd, R.S. (ur.). Evaluation of relative density and its role in geotechnical projects involving cohesionless soils. ASTM, Special Technical Publication STP 523, pp. 182-194 Fam, M.A., Cascante, G., Dusseault, M.B. 2002. Large and small strain properties of sands subjected to local void increase. J. Geotech. Geoenviron. Engrg., Vol. 128, No. 12, pp. 1018-1025 Fam, M., Santamarina, C. 1995. Study of Geoprocesses with Complementary Mechanical and Electromagnetic Wave Measurements in an Oedometer. Geotech. Test. J., Vol. 18, No. 3, pp. 307-314 Fearon, R.E, Coop, M.R. 2002. The effect of landsliding on the properties of a structurally complex clay. Quarterly Journal of Engineering Geology and Hydrogeology, 35(1), pp. 25-32 Fernandez, A.L. 2000. Tomographic imaging the state of stress. PhD Thesis, Civil Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta Ferreira, C., Viana da Fonseca, A., Santos, J. 2007. Comparison of simultaneous bender elements and resonant column tests on Porto residual soil. V: Ling, Callisto, Leschinsky, Koseki (ur.). A collection of papers of the Geotechnical Symposium in Rome, 2006, Springer, Berlin, pp. 523-535 Ferreira, P.M., Bica, A.V.D. 2006. Problems in identifying the effects of structure and critical state in a soil with a transitional behaviour. Geotechnique, 56, No. 7, pp. 445-454 Finn, W.D.L., Pickering, J., Bransby, P.L. 1971. Sand liquefaction in triaxial and simple shear test. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 97(4), pp. 639-659 Fonseca, A.V., Ferreira, C., Fahey, M. 2009. A framework interpreting bender element tests, combining time-domain and frequency-domain methods. Geotech. Testing J., Vol. 32, No. 2, pp. 91-107 Fourie, A.B., Papageorgiou, G. 2001. Defining an appropriate steady state line for Merriespruit gold tailings. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 38, pp. 695-706 Fukumoto, T., Sumisaki, N. 1999. Investigation of shear characteristics of natural sands in Japan. Soils and foundations, 39(1), pp. 113-120 Fukushima, S., Tatsuoka, F. 1984. Strength and deformation characteristics of saturated sand at extremely low pressure. Soils and Foundations, Vol. 24, No. 4, pp. 30-48 Gajo, A., Muir Wood, D. 1999. Kinematic hardening constitutive model for sands: the multiaxial formulation. Int. J. Numerical Anal. Methods Geomech., 23, No. 9, pp. 925-965 Garga, V.K., Zhang, H. 1997. Volume changes in undrained triaxial tests on sands. Canadian Geotechnical Journal, 34, pp. 762-772 Gasparre, A. 2005. Advanced laboratory characterisation of London clay. PhD thesis, Imperial College of Science, Technology and Medicine, London Gens, A., Potts, D.M. 1982. A theoretical model for describing the behaviour of soils not obeying Rendulic's principle. V: Int. Symp. On Numerical Models in Geomechanics, Zurich, pp. 24-32 Geoffroy, H., Di Benedetto, H, Duttine, A., Sauzeat, C. 2003. Dynamic and cyclic loadings on sands: results and modelling for general stress-strain conditions. V: Proc. of Deformation Characteristics of Geomaterials. Lyon, Francija, Balkema, Rotterdam, pp. 353-363 Georgiannou, V.N. 2006. The undrained response of sands with additions of particles of various shapes and sizes. Geotechnique, 56(9), pp. 639-649 Georgiannou, V.N., Hight, D.W., Burland, J.B. 1990. The undrained behaviour of clayey sands in triaxial compression and extension. Geotechnique, Vol. 40, No. 3, pp. 431-449 Gohl, W.B., Finn, W.D.L. 1991. Use of piezoceramic bender elements in soil dynamics testing. V: Proc. Recent advances in instrumentation, data acquisition and testing in soil dynamics. ASCE, Orlando, Florida, pp. 118-132 Golightly, C.R. 1989. Engineering properties of carbonate sands. PhD Thesis, University of Bradford Greening, P.D., Nash, D.F.T. 2004. Frequency domain determination of G0 using bender elements. Geotechnical Testing Journal, Vol. 27, No. 3, pp. 288-294 Guo, T., Prakash, S. 1999. Liquefaction of silts and silt-clay mixtures. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 125, No. 8, pp. 706-710 Hagerty, M.M., Hite, D.R., Ullrich, C.R., Hagerty, D.J. 1993. One-dimensional high-pressure compression of granular media. J. of Geotechnical Engineering, Vol. 119, No. 1, pp. 1-18 Hanzawa, H. 1980. Undrained strength and stability analysis for a quick sand. Soils and Foundations, Vol. 20, No. 2, pp. 17-29 Hardin, B.O. 1985. Crushing of soil particles. J. Geotech Eng, Vol. 111, No. 10, pp. 1177-1192 Head, K.H. 2004. Manual ofsoil laboratory testing, John Wiley and Sons Head, K.H. 1980. Manual of soil laboratory testing, 3Vols, London, Plymouth,Pentek Henkel, D.J. 1960. The shear strength of saturated remoulded clays. V: Proc. ASCE Spec. Conf. on Shear Strength of Cohesive Soils. Boulder (Col.), pp. 533-554 Hird, C.C., Hassona, F. 1986. Discussion on a state parameter of sands. Geotechnique, 36(2), pp. 124-126 Hoeg, K., Dyvik, R., Sandbaekken, G. 2000. Strength of undisturbed versus reconstituted silt and silty sand specimens. Jorunal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 126, No. 7, pp. 606-617 Hooke, R.L., Iverson, N.R. 1995. Grain size distribution in deforming subglacial tills: Role of grain fracture. Geology, Vol. 23, No. 1, pp. 57-60 Huang, Y-T., Huang, A-B., Kuo, Y-C., Tsai, M-D. 2004. A laboratory study on the undrained strength of a silty sand form Central Western Taiwan. Soil dynamics and earthquake engineering, 24, pp. 733-743 Hvorslev, M.J. 1937. Uber die Festigkeitseigenschaften Gestorter Bindiger Boden. Danmarks Naturvidenskabelige Samfund. Ingeniorvidenskabelige Skrifter, A, No. 45. (v nemscini) Hyde, A.F.L., Higuchi, T., Yasuhara, K. 2006. Liquefaction, cyclic mobility, and failure of silt. Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, Vol. 132, No. 6, 716-735 Hyodo, M., Hyde, A.F.L., Aramaki, N., Nakata, Y. 2002. Undrained monotonic and cyclic shear behaviour of sand under low and high confining stresses. Soils and Foundations, Vol. 42, No. 3, pp. 63-76 Hyodo, M., Yamamoto, Y., Sugiyama, M. 1994. Undrained cyclic shear behaviour of normally consolidated clay subjected to initial static shear stress. Soils and Foundations, 34(4), pp. 1-11 Hyodo, M., Murata, H., Yasufuku, N., Fuji, T. 1991. Undrained cyclic shear strength and residual strain of saturated sand by cyclic triaxial tests. Soils and Foundations, 31(3), pp. 60-76 Ishihara, K. 1993. Liquefaction and flow failure during earthquakes. Geotechnique, Vol. 43, pp. 351-415 Ishihara, K., Tatsuoka, F., Yasuda, S. 1975. Undrained deformation and liquefaction of sand under cyclic stresses. Soils Fdns, 15, No. 1, pp. 29-44 Ismail, M.A., Sharma, S.S., Fahey, M. 2005. A small true triaxial apparatus with wave velocity measurement. Geotech. Test. J., Vol. 28, No. 2, pp. 1-10 Ismail, M.A., Hourani, Y. 2003. An innovative facility to measure shear-wave velocity in centrifuge and 1-g models. V: Proc. of Deformation Characteristics of Geomaterials. Lyon, Francija, Balkema, Rotterdam, pp. 21-29 Jaky, J. 1944. The coefficient of earth pressure at rest. J. Soc. Hungarian Architects and Engineers, 78(22) Jang, D.-J., Frost, J.D. 1998. Sand structure differences resulting from specimen preparation procedures. V: Proc. of the Speciality Conference on Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, Seattle, Wash, ASCE, Vol. 1, pp. 234-245 Jardine, R.J., Symes, M.J., Burland, J.B. 1984. The measurement of soil stiffness in the triaxial apparatus. Geotechnique, 34(3), pp. 323-340 Jefferies, M.G., Been, K. 2004. Discussion on Non-uniqueness of flow liquefaction line for loose sand. Geotechnique, 52, No. 10, pp. 757 Jefferies, M.G. 1993. Nor-Sand: a simple critical state model for sand. Geotechnique, 43, No. 1,pp. 91-103 Joudi, A. 2008. A reassessment of standard laboratory sands. MSc Dissertation, Imperial College, University of London Jovicic, V., Coop, M.R. 1998. The measurement of stiffness anisotropy in clays with bender elements in the triaxial apparatus. Geotechnical Testing Journal, 21(1), pp. 3-10 Jovicic, V. 1997. The measurement and interpretation of small strain stiffness of soils. PhD thesis, The City University, London Jovicic, V., Coop, M.R. 1997. Stiffness of coarse-grained soils at small strains. Geotechnique, 47(3), pp. 545-561 Jovicic, V., Coop, M.R., Atkinson, J.H. 1997. Laboratory measurements of small strain stiffness of a soft rock. V: Proc. XIVICSMFE, Hamburg, pp. 323-326 Jovicic, V., Coop, M.R., Simic, M. 1996. Objective criteria for determining Gmax from bender element tests. Geotechnique, 46(2), pp. 357-362 Karrow, P.F. 1976. Texture, mineralogy, petrography of North American till. V: Legget, R.F. (ur.). Glacial till, pp. 95 Kendall, K. 1978. The impossibility of comminuting small particles by compression. Nature, 272, pp. 710-711 Kenney, T.C. 1977. Residual strengths of mineral mixtures. V: Proc. 9th Int. Conf. Soil. Mech., Tokyo, Vol. 1,pp. 155-160 Kenney, T.C. 1967. The influence of mineral composition on the residual strength of natural soils. V: Proc. ofGeot. Conf, Vol. 1, Oslo, NGI, pp. 123-129 Klotz, E.U., Coop, M.R. 2002. On the Identification of Critical State Lines for Sands. Geotechnical Testing Journal, 25, No.3, pp. 289-302 Klotz, E.U., Coop, M.R. 2001. An investigation of the effect of soil state on the capacity of driven piles in sands. Géotechnique, 51, No.9, pp. 733-751 Koester, J.P. 1994. The influence of fines type and content on cyclic strength. V: Ground Failures Under Seismic Conditions. Geotechnical special publication No. 44, ASCE, pp. 17-33 Konrad, J.M. 1998. Sand state from cone penetrometer tests: a framework considering grain crushing stress. Geotechnique, Vol. 48, No. 2, pp. 201-215 Konrad, J.M. 1993. Undrained response of loosely compacted sands during monotonic and cyclic compression tests. Geotechnique, Vol. 43, No. 1, pp. 69-89 Konrad, J.M. 1990a. Minimum undrained strength of two sands. J. Geotech. Engng. Div., 116, No. 6, pp. 932-947 Konrad, J.M. 1990b. Minimum undrained strength vs steady state strength of sands. J. Geotech. Engng. Div., 116, No. 6, 948-963 Kramer, S.L. 1996. Geotechnical earthquake engineering. Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, New Jersey, 653 pp. Krieg, R.D. 1975. A practical two-suraface plasticity theory. J. Appl. Mech., Vol 42, pp. 641646 Kuerbis, R., Negussey, D., Vaid, Y.P. 1988. Effect of gradation and fines content on the undrained response of sand. V: Hydraulic Fill Structures, Fort Collins, ZDA, pp. 330-345 Kuwano, R., Connolly, T.M., Jardine, R.J. 2000. Anisotropic stiffness measurements in a stress-path triaxial cell. Geotechnical Testing Journal, 23(2), pp. 141-157 Ladd, R.S. 1974. Specimen preparation and liquefaction of sands. Journal of Geotechnical Engineering, 100(GT10), pp. 1180-1184 Lade, P.V., Liggio, C.D., Yamamuro, J.A. 1998. Effects of non-plastic fines on minimum and maximum void ratios of sand. Geotechnical Testing Journal, 21 (4), pp. 336-347 Lade, P.V., Yamamuro, J.A. 1997. Effects of nonplastic fines on static liquefaction of sands. Canadian Geotechnical Journal, 34, pp. 918-928 Lade, P.V., Yamamuro, J.A. 1996. Undrained sand behavior in axisymmetric tests at high pressures. Proc. ASCE, 122(2), pp. 120-129 Lade, P.V. 1993. Initiation of static instability in the submarine Nerlerk berm. Can. Geotech. J., 30, No. 6, pp. 895-904 Lade, P.V., Duncan, J.M. 1975. Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless soil. J Soil Mech Found Div, ASCE, 101(10), pp. 1037-1053 La Rochelle, P., Leroueil, S., Trak, B., Blais-Leroux, L., Tavenas F. 1988. Observational approach to membrane and area corrections in triaxial tests.V: Donaghe, Chaney Silver (ur.). Advanced triaxial testing of soil and rock Lee, J-S., Santamarina, J.C. 2005. Bender elements: performance and signal interpretation. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 131, No. 9, pp. 1063-1070 Lee, K.L., Seed, H.B. 1967. Drained strength characteristics of sands. Journal Soils Mechs Foundn Engng, SM6, pp. 117-141 Lenart, S. 2006a. Deformation characteristics of lacustrine carbonate silt in the Julian Alps. Soil dynamics and earthquake engrg., Vol. 26, pp. 131-142 Lenart, S. 2006b. Numericni model za račun pornega tlaka v zemljinah z visokim potencialom likvifakcije. Doktorska disertacija, Univerza v Ljubljani, FGG Lenart, S., Petkovšek, B. 2004. Revizija stabilnosti nasipa Železniške proge ob akumulaciji Boštanj. Poročilo. St. P 475/04-750-1, Zavod za gradbeništvo Slovenije Leroueil, S., Vaughan, P.R. 1990. The general and congruent effects of the structure in natural soils and weak rocks. Geotechnique, 40(3), pp. 467-488 Lewin, P.I., Burland, J.B. 1970. Stress-probe experiments on saturated normally consolidated clay. Geotechnique, 20(1), pp. 38-56 Li, X.S. 2002. A sand model with state-dependent dilatancy. Geotechnique, 52(3), pp. 173-186 Li, X.S., Dafalias, Y.F. 2000. Dilatancy for cohesionless soils. Geotechnique, 50, No. 4, pp. 449-460 Li, X.S., Wang, Y. 1998. Linear representation of steady-state line for sand. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 124(12), pp. 1215-1217 Lings, M.L., Greening, P.D. 2001. A novel bender/extender element for soil testing. Geotechnique, 51(8), pp. 713-717 Loukidis, D. Salgado, R. 2008. Modeling sand response using two-surface plasticity. Computers and Geotechnics. doi:10.1016/j.compgeo.2008.02.009 Lupini, J.F., Skinner, A.E., Vaughan, P.R. 1981. The drained residual strength of cohesive soil. Geotechnique, Vol. 31, No. 2, pp. 181-213 Luzzani, L., Coop, M.R. 2002. On the relationship between particle breakage and the critical state for sands. Soils and Foundations, Vol. 42, No. 2, pp. 71-82 Manzari, M.T., Dafalias, Y.F. 1997. A critical state two-surface plasticity model for sands. Geotechnique, 47(2), pp. 255-272 Martins, F.B., Bressani, L.A., Coop, M.R., Bica, V.D. 2001. Some aspects of the compressibility behaviour of a clayey sand. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 38, No. 6, pp. 1177-1186 Matsuoka, H., Nakai, T. 1974. Stress-deformation and strength characteristics of soil under three different principal stresses. V: Proceedings of the Japanese Society of Civil Engineering, 232, pp. 50-70 McDowell, G.R. 2005. A phyisical justification for e — log a based on fractal crushing and particle kinematics. Geotechnique, 55, No. 9, pp. 697-698 McDowell, G.R. 2002. On the yielding and plastic compression of sand. Soils and foundations, 42, No. 1, pp. 139-145 McDowell, G.R., Nakata, Y., Hyodo, M. 2002. On the plastic hardening of sand. Geotechnique, 52, No. 5, pp. 349-358 McDowell, G.R., Bolton, M.D. 1998. On the micro mechanics of crushable aggregates. Geo-technique, Vol. 48, No. 5, pp. 667-679 McDowell, G.R., Bolton, M.D., Robertson, D. 1996. The fractal crushing of granular materials. J Mech Phys Solids, Vol. 44, No. 12, pp. 2079-2102 McGeary, R.K. 1961. Mechanical packing of spherical particles. Journal of the American Ceramic Society, Vol. 44, No. 10, pp. 513-522 Miura, S., Yagi, K. 2003. Mechanical behaviour and particle crushing of volcanic coarsegrained soils in Japan. V: Tan, T., Phoon, K., Hight, D., Leroueil, S. (ur.). Characterisation and Engineering Properties of Natural Soils, Balkema Miura, K., Maeda, K., Furukawa, M., Toki, S. 1997. Physical characteristics of sands with different primary properties. Soils and Foundations, 37(3), p. 53-64 Miura, N., Murata, H., Yasufuku, N. 1984. Stress-strain characteristics of sand in a particle-crushing region. Soils and Foundations, Vol. 24, No. 1, pp. 77-89 Miura, S., Toki, S. 1982. A sample preparation method and its effect on static and cyclic deformation-strength properties of sand. Soils and Foundations, 22(1), pp. 61-77 Mitchell, J.K. 1976. Fundamentals of Soil Behaviour. New York; Wiley Mitchell, J.K., Houston, W.N. 1969. Causes of clay sensitivity. J. of the soil mechanics and foundations division. Proc. ASCE, Sm 3, pp. 845-871 Mooney, M.A., Finno, R.J., Viggiani, G. 1998. "A unique critical state for sand?" J. Geotech. Geoenviron. Eng., 124(11), 1100-1108 Mroz, Z., Norris, VA., Zienkiewicz, O.C. 1979. Application of an anisotropic hardening model in the analysis of elasto-plastic deformation of soils. Geotechnique, Vol 29, pp. 1-34. Muir Wood, D. 2008. Critical states and soil modelling. V: Burns, Mayne, Santamarina (ur.). Deformational Characteristics of Geomaterials, IOSS Press Muir Wood, D., Maeda, K. 2008. Changing grading of soil: effect on critical states. Acta geotechnica. http://www.springerlink.com/content/m3j64k52k25105j5/ Muir Wood, D. 2006. Geomaterials with changing grading: A route towards modelling. V: Hyodo, M., Nakata, Y. (ur.). Geomechanics and Geotechnics of Particulate Media. Taylor & Francis Group, London, pp. 313-325 Muir Wood, D., Belkheir, K., Liu, D.F. 1994. Strain softening and state parameter for sand modeling, Geotechnique, 44 (2), pp. 335-339 Muir Wood, D. 1990. Soil behaviour and critical state soil mechanics. Cambridge University Press Mulilis, P.J., Seed, H.B., Chan, C., Mitchell, J.K., Arulanandan, K 1977. Effect of sample preparation on sand liquefaction. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 103(2), pp. 91-109 Murthy, T.G., Loukidis, D., Carraro, J.A.H., Prezzi, M., Salgado, R. 2007. Undrained monotonic response of clean and silty sands. Geotechnique, 57, No. 3, pp. 273-288 Nakata, Y., Hyde, A.F.L., Hyodo, M., Kato, Y., Murata, H. 2001. Microscopic particle crushing of sand subjected to high pressure one-dimensional compression. Soils and Foundations, Vol. 41, No. 1, pp. 69-82 Nakata, Y., Hyde, A.F.L., Hyodo, M., Murata, H. 1999. A probabilistic approach to sand particle crushing in the triaxial test. Geotechnique, Vol. 49, No. 5, pp. 567-583 Negussey, D., Islam, M.S. 1994. Uniqueness of steady state and liquefaction potential. Can. Geotech. J., 31, pp. 132-139 Ni, Q., Tan, T.S., Dasari, G.R., Hight, D.W. 2004. Contribution of fines to the compressive strength of mixed soils. Geotechnique, 54, No. 9, pp. 561-569 Nicholson, P.G., Seed, R.B., Anwar, H.A. 1993. Elimination of membrane compliance in undrained triaxial testing. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 30, pp. 727-738 Nocilla, A., Coop, M.R., Colleselli, F. 2006. The mechanics of an Italian silt: an example of 'transitional' behaviour. Geotechnique, 56, No. 4, pp. 261-271 Nougier-Lehon, C., Vincens, E., Cambou, B. 2005. Structural changes in granular materials: the case of irregular polygonal particles. International Journal of Solids and Structures, 42, 24-25, pp. 6356-6375 Oda, M., Nakayama, H. 1988. Introduction of inherent anisotropy of soils in the yield function. V: Satake, M., Jenkins, J.T. (ur.). Micromechanics of Granular Materials, Elsevier Science, Amsterdam, pp. 81-90 Oda, M., Nemat-Nesser, S., Konishi, J. 1985. Stress-induced anisotropy in granular masses. Soils and foundations, 25(3), pp. 85-97 Oda, M., Koishikawa, I., Higuchi, T. 1978. Experimental study of anisotropic shear strength of sand by plain strain test. Soils and Foundations, 18(1), pp. 25-38 Oda, M. 1972a. Initial fabrics and their relations to mechanical properties of granular material. Soils and Foundations, 12(1), pp. 17-36 Oda, M. 1972b. The mečhanism of fabrič čhanges during čompressional deformation of sand. Soils and Foundations, 12(2), pp. 1-18 Papadimitriou, A.G., Dafalias, Y.F., Yoshimine, M. 2005. Plastičity modeling of the effečts of sample preparation method on sand response. Soils and Foundations, 45, No. 2, pp. 109-123 Papadimitriou, A.G., Boučkovalas, G.D. 2002. Plastičity model for sand under small and large čyčlič strains: multiaxial formulation. Soil dynamics and earthquake engineering, 22, pp. 191204 Pennington, D.S., Nash, D.F.T., Lings, M.L. 2001. Horizontally mounted bender elements for measuring anisotropič shear moduli in triaxial člay spečimens. Geotechnical testing journal, 24(2), pp. 133-144 Pennington, D.S. 1999. The anisotropic small strain stiffness of Cambridge Gault Clay. PhD Thesis, University of Bristol, UK Pennington D.S., Nash D.F.T., Lings M.L. 1997. Anisotropy of G0 shear stiffness in Gault člay. Geotechnique, 47, No.3, pp.391-398 Pestana, J.M., Whittle, A.J. 1999. Formulation of a unified čonstitutive model for člays and sands. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 23(12), pp. 1215-1243 Pestana, J.M., Whittle, A.J. 1995. Compression model for čohesionless soils. Geotechnique, 45(4), pp. 611-631 Petkovšek, A. 2000/2001. Geološko geotehnične raziskave plazu. Ujma, 14-15, pp. 109-117 Pitman, T.D., Robertson, P.K., Sego, D.C. 1994. Influenče of fines on the čollapse of loose sands. Can. Geotech. J., 31, pp. 728-739 Polito, C.P., Martin, J.R. 2001. The effečts of non-plastič and plastič fines on the liquefačtion of sands. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 127(5), pp. 408-415 Polito, C.P. 1999. The effects of non-plastic and plastic fines on the liquefaction of sandy soils. PhD Thesis, Virginia Polytečhnič Institute Potts, D.M., Zdravkovič, L. 1999. Finite element analysis in geotechnical engineering: theory. Thomas Telford. Qadimi, A. 2005. The cyclic response of a carbonate sand through critical state soil mechanics. PhD Thesis, Imperial College, University of London Rampello, S., Viggiani, G., Silvestri, F. 1995. Panellist disčussion: The dependenče of G0 on stress state and history in čohesive soils. V: Pre-failure Deformation ofGeomaterials, Balkema, Rotterdam, 1155-1160 Rendulič, L. 1936. Relation between void ratio and effečtive prinčipal stresses for a remoulded silty clay. Discussion, 1st ICSMFE, Harvard, pp. 48-51 Richart, F.E., Hall, J.R., Woods, R.D. 1970. Vibration of Soils and Foundations, International Series in Theoretical and Applied Mechanics. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, NJ Riemer, M.F., Seed, R.B. 1997. Factors affecting apparent position of steady-state line. J. Geotech. Geoenviron. Eng., 123(3), 281-288 Rio, J.F.M.E. 2006. Advances in laboratory geophysics using bender elements. PhD thesis, University College, London Roscoe, K.H., Pooroshasb, H.B. 1963. A theoretical and experimental study of strains in triaxial tests on normally consolidated clays. Geotechnique, 13(1), pp. 12-38 Roscoe, K.H., Schofield, A.N., Wroth, C.P. 1958. On the yielding of soils. Geotechnique, No. 8, pp. 22-53 Russell, A.R., Khalili, N. 2004. A bounding surface plasticity model for sands exhibiting particle crushing. Canadian Geotechincal Journal, 41, pp. 1179-1192 Sadek, T. 2006. The multiaxial behaviour and elastic stiffness of Hostun sand. PhD Thesis, University of Bristol, UK Salgado, R., Bandini, P., Karim, A. 2000. Shear strength and stiffness of silty sand. J. Geotech. Geoenviron. Eng., Vol. 126, No. 5, pp. 451-462 Sanchez Salinero, I., Roesset, J.M., Stokoe, K.H. 1986. Analytical studies of body wave propagation and attenuation. Geotechnical Engineering Report No. GR86-15, Civil Engineering Department, University of Texas at Austin Schofield, A.N., Wroth, C.P. 1968. Critical state soil mechanics. McGraw-Hill Schulteiss, P.J. 1981. Simultaneous measurement of p and s wave velocities during conventional laboratory soil testing procedures. Marine Geotechnology, 4(4), pp. 343-367 Seed, R.B., Cetin, K.O., Moss, R.E.S. et al. 2003. Recent advances in soil liquefaction engineering: a unified and consistent framework. 26th Annual ASCE Los Angeles Geotech Spring Sem, Keynote Pres, HMS Queen Mary, Long Beach, California Seed, H.B., Mori, K., Chan, C.K. 1977. Influence of seismic history on liquefaction of sands. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 103(4), pp. 257-269 Seed H.B., Idriss, I.M 1971. Simplified procedure for evaluating soil liquefaction potential. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division; 97(SM9), pp. 1249-1273 Shen, C.K., Vrymoed, J.L., Uyeno, C.K. 1977. The effects of fines on liquefaction of sands. V: Proc. of the Ninth International Conference on Soil Mech. and Found. Eng., Tokyo, Vol. 2, pp. 381-385 Sheng, D., Sloan, S.W., Yu, H.S. 2000. Aspects of finite element implementation of critical state models. ComputMech, 26, pp. 185-196 Shipton, B.J.I., Coop, M.R., Nocilla, A. 2006. Particle breakage in transitional soils. V: Hyodo, Murata, Nakata (ur.). Geomechanics and Geotechnics of Particulate Media. Taylor & Francis, London, pp. 143-147 Shirley, D.J. 1978. An improved shear wave transducer. Journal of the Acoustical Society of America, 63(5), pp. 1643-1645 Shirley, D.J., Hampton, L.D. 1977. Shear wave measurements in laboratory sediments. JAcoust SocAm, 63(2), pp. 607-613 Skempton, A.W. 1943. Notes on the compressibility of clays. Q.J. Geol. Soc., Vol. 100, pp. 119-135 Skinner, A.E. 1982. The use of a rubber suction cap for triaxial testing. Internal report, Imperial College London Sladen, J.A., Handford, G. 1987. A potential systematic error in laboratory testing of very loose sands. Can. Geotech. J., 24, pp. 462-466 Sladen, J.A., D'Hollander, R.D., Krahn, J. 1985. The liquefaction of sands, a collapse surface approach. Canadian Geotechnical Journal, 22, No. 4, pp. 564-578 Sloan, S.W., Abbo, A.J., Sheng, D. 2001. Refined explicit integration of elastoplastic models with automatic error control. Engineering Computations, Vol. 18, No. 1/2, pp. 121-154. MCB University Press Sloan, S.W. 1987. Substepping schemes for the numerical integration of elastoplastic stressstrain relations. Int. J. for numerical methods in engineering, Vol. 24, pp. 893-911 Smith, G.N., Smith, I.G.N. 1998. Elements of Soil Mechanics. Blackwell Science Soong, B., Yasuhara, K., Murakami, S. 2004. Cyclic and postcyclic strength and stiffness of silty soils with initial static shear stress in direct simple shear tests. Geotech. Test. J., 27(6), pp. 607-613 Souto, A., Hartikainen, J., Ozudogru, K. 1994. Measurement of dynamic parameters of road pavement materials by the bender element and resonant column tests. Geotechnique, Vol. 44, No. 3, pp. 519-526 Stallebrass, S.E., Taylor, R.N. 1997. The development and evaluation of a constitutive model for the prediction of ground movements in overconsolidated clay. Geotechnique, Vol.47, No.2, pp.235-254 Sympatec 2009. Sympatec Image Analysis Sensor QICPIC (on-line). http://www.sympatec.com/ ImageAnalysis/QICPIC.html Taborda, D 2009. Osebna komunikacija Taiebat, M., Dafalias, Y.F. 2008. SANISAND: Simple anisotropic sand plasticity model. Int J for numerical and analytical methods in geomechanics, 32, pp. 915-948 Tatsuoka, F., Ochi, K., Fujii, S., Okamoto, M. 1986. Cyclic undrained triaxial and torsional shear strength of sands for different sample preparation methods. Soils and Foundations, 26(3), pp. 23-41 Tatsuoka, F., Iwasaki, T., Yoshida, S., Fukushima, S., Sudo, H. 1979. Shear modulus and damping by drained tests on clean sand specimens reconstituted by various methods. Soils and Foundations, 19(1), pp. 39-54 Tavenas, F., La Rochelle, P. 1972. Accuracy of relative density measurements. Geotechnique, 22 (4), pp. 549-562 Thevanayagam, S., Shenthan, T., Mohan, S., Liang, J. 2002. Undrained fragility of clean sands, silty sands, and sandy silts. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 128(10), pp. 849-859 Thevanayagam, S. 2000. Liquefaction potential and undrained fragility of silty soils. V: Park. R. (ur.). Proc. 12th Int. Conf. Earthquake Engineering. Auckland, Nova Zelandija, Paper 2383, New Zealand Society of Earthquake Engineers, UpperHutt, Nova Zelandija Thevanayagam, S., Mohan, S. 2000. Intergranular state variables and stress-strain behaviour of silty sands. Geotechnique, 50(1), pp. 1-23 Thevanayagam, S. 1998. Effect of fines and confining stress on undrained shear strength of silty soils. J. Geotech. Geoenviron. Engng., ASCE, 124, No. 6, pp. 479-491 Thevanayagam, S., Ravishankar, K., Mohan, S. 1997. Effects of fines on monotonic undrained shear strength of sandy soils. Geotechnical testing journal, Vol. 20, No. 4, pp. 394-406 Tobita, Y. 1989. "Fabric tensors."V: Satake, M. (ur.). Mechanics of granular materials, Rep. TC-13, Rio de Janeiro, pp. 6-9 Troncoso, J.H, Verdugo, R. 1985. Silt content and dynamic behavior of tailing sands. V: Proc. of the 11th International Conference on Soil Mech. and Foundation Eng., San Francisco, Vol. 3, pp. 1311-1314 Vaid, Y.P., Sivathayalan, S. 2000. Fundamental factors affecting liquefaction susceptibility of sands. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 37, pp. 592-606 Vaid, Y.P., Thomas, J. 1995. Liquefaction and postliquefaction behavior of sand. J. Geotech. Eng., 121(2), pp. 163-173 Vaid, Y.P., Uthayakumar, M., Sivathayalan, S., Robertson, P.K., Hofmann, B. 1995. Laboratory testing of Syncrude sand. V: Proc. of the 48th Canadian Geotechnical Conference, Vancouver, Vol. 1, pp. 223-232 Vaid, Y.P. 1994. Liquefaction of silty soils. V: Ground failures under seismic conditions. Geotechnical Special Publication, No. 44, pp. 1-16 Vaid, Y.P., Chung, E.K.F., Kuerbis, R.H. 1990. Stress path and steady state. Can Geotech J, 27, pp. 1-7 Vaid, Y.P., Negussey, D. 1988. Preparation of reconstituted sand specimens. V: Donaghe, R., Chaney, R., Silver, M. (ur.). Advanced triaxial testing of soils and rock. ASTM, Special Technical Publication STP 977, pp. 405-417 Vaid, Y.P., Chung, E.K.F., Kuerbis, R.H. 1989. Preshearing and undrained response of sands. Soils and Foundations, 29(4), pp. 49-61 Vaid, Y.P., Chern, J.C. 1985. Cyclic and monotonic undrained response of saturated sands. V: Advances in the Art of Testing Soils under Cyclic Conditions. ASCE, pp. 120-147 Vasquez, A., Dobry, R. 1988. The behaviour of undrained contractive sand and its effect on the seismic liquefaction flow failure of earth structures. Porocilo Rensselaer Polytechnic Institute Vaughan, P.R. 1988. Characterising the mechanical properties of in-situ residual soils. V: Proc. 2nd. Int. Conf. on Geomechanics in Tropical soils. Singapore, pp. 469-487 Ventouras, K. 2005. Engineering behaviour ofThanet sand. PhD Thesis, Imperial College, University of London. Verdugo, R., Ishihara., K. 1996. The steady state of sandy soils. Soils and Foundations, 36, No. 2, pp. 81-91 Verdugo, R. 1992. Discussion on The critical state of sands. Géotechnique, 41, No. 3, pp. 365-381 Verdugo, R., Ishihara, K., Daud, A., Towhata, I. 1989. Effects of aging and fine content on the undrained behaviour of sand. V: Proc. 44th An. Conf. Japan Soc. Civ. Engrs., 3, pp. 484-485 Vesic, A.S., Clough, G.W. 1968. Behaviour of granular materials under high stresses. V: Proc. ASCE, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 94, SM3, pp. 661-688 Viggiani, G., Atkinson, J.H. 1995a. Interpretation of bender element tests. Géotechnique, 45(1), pp. 149-154 Viggiani, G., Atkinson, J.H. 1995b. Stiffness of fine grained soil at very small strains. Geotechnique, Vol. 45, No. 2, pp. 249-265 Wang, Z.L., Dafalias, Y.F., Shen, C.K. 1990. Bounding surface hypoplasticity model for sand. Journal of Engineering Mechanics, 116(5), pp. 983-1001 Wood, F.M., Yamamuro, J.A., Lade, P.V. 2008. Effect of depositional method on the undrained response of silty sand. Canadian Geotechnical Journal, Volume45, Number 11, pp. 1525-1537 Wroth, C.P., Bassett, R.H. 1965. A stress-strain relationship for the shearing behaviour of a sand. Geotechnique, 15, No. 1, pp. 32-56 Yamamuro, J.A., Wood, F.M. 2004. Effect of depositional method on the undrained behaviour and microstructure of sand with silt. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 24, pp. 751760 Yamamuro, J.A., Covert, K.M. 2001. Monotonic and cyclic liquefaction of very loose sands with high silt content. J Geotech Geoenviron Eng, 127(4), pp. 314-324 Yamamuro, J.A., Lade, P.V. 1999. Experiments and modeling of silty sands susceptible to static liquefaction. Mechanics of Cohesive Frictional Materials., 4(6), pp. 545-564 Yamamuro, J.A., Lade, P.V. 1998. Steady-state concepts and static liquefaction of silty sands. Jorunal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 124, No. 9, pp. 868-877 Yamamuro, J.A., Lade, P.V. 1997. Static liquefaction of very loose sands. Can. Geotech. J., 34, pp. 905-917 Yamamuro, J.A., Lade, P.V. 1996. Drained sand behaviour in axisymmetric tests at high pressures. Journal of Geotechnical Engineering ASCE, 122(2), pp. 109-119 Yamashita, S., Fujiwara, T., Kawaguchi, T., Mikami, T., Nakata, Y., Shibuya, S. 2007. International parralel test on the measurement of Gmax using bender elements. Organized by Technical Comittee 29 of the ISSMGE (http://www.jiban.or.jp/e7tc29) Yang, Z.X. 2005. Investigation of fabric anisotropic effects on granular soil behaviour. PhD Thesis, Hong Kong University of Science and Technology Yang, S. 2004. Characterization of the properties of sand-silt mixtures. PhD thesis, Norwegian University of Science and Technology Yang, J. 2002. Non-uniqueness of flow liquefaction line for loose sand. Geotechnique, 52, No. 10, pp. 757-760 Yin, J-H. 1999. Properties and behaviour of Hong Kong Marine Deposits with different clay contents. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 36, pp. 1085-1095 Yoshimine, M. Archives 2005. Soil mechanics laboratory. Tokyo Metropolitan University. http://geot.civil.metro-u.ac.jp/archives/index.html Yoshimine, M., Ishihara, K. 1998. Flow potential of sand during liquefaction. Soils and Foundations, 38, No. 3, pp. 189-198 Yoshimine, M. Archives 2005. Soil mechanics laboratory. Tokyo Metropolitan University. http://geot.civil.metro-u.ac.jp/archives/index.html Yu, H.-S. 2006. Plasticity and geotechnics. Springer Zeng, X., Grolewski, B. 2005. Measurement of Gmax and Estimation of K0 of Saturated Clay Using Bender Elements in an Oedometer. Geotech. Test. J., Vol. 28, No. 3, pp. 264-274 Zeng, X.W., Ni, B.X. 1998. Application of bender elements in measuring Gmax of sand under K0 condition. Geotechnical Testing Journal, 21(3), pp. 251-263 Zlatovic, S., Ishihara, K. 1997. Normalized behavior of very loose nonplastic soil: Efffects of fabric. Soils and Foundations, 37(4), pp. 47-56 Zlatovic, S., Ishihara, K. 1995. On the influence of nonplastic fines on residual strength. V: Ishihara, K. (ur.). Earthquake Geotechnical Engineering, Balkema, Rotterdam