492 Ventil 22 /2016/ 6
 ■ 1 Stisljivost tekočine 
in togost hidravličnega 
sistema
Kakor hitro nas pot zanese izven 
področja obravnave hidravličnega 
sistema kot idealnega sistema, ki 
deluje po Pascalovih principih hi-
drostatike in predpostavlja uporabo 
idealne tekočine, je dejanske snov-
ne lastnosti hidravlične tekočine 
vsekakor treba upoštevati.
V idealnih sistemih je predpostavlje-
na uporaba idealne tekočine, ki nima 
mase, ni podvržena trenju, ni stislji-
va. Ker nima mase, za pospeševanje 
in zaviranje volumna takšne tekočine 
ni potrebna nikakršna dodatna ener-
gija. Ker ni viskozna, lahko prenaša 
samo normalne napetosti in nobe-
nih strižnih napetosti, zato ni trenja 
pri pretakanju in s tem povezanih 
izgub. In ker je nestisljiva, ob povi-
šanju tlaka ne spremeni svojega vo-
lumna (tudi ne zaradi temperature, 
ki prav tako povzroča spremembo 
volumna), zato ni sposobna shrani-
ti energije, kot jo lahko npr. vzmet. 
Takšna idealna tekočina, zaprta v 
določenem volumnu, je popolno-
ma toga, zato tudi ni pojavov, kot 
so tlačni udari, nihanja, ali neenako-
mernosti natančnih gibanj ipd.
Veliko nepravilnosti in pojavov, po-
vezanih z natančnostjo delovanja 
hidravličnih aktuatorjev in posledič-
no hidravličnega sistema kot celote, 
je tako običajno v tesni povezavi s 
stisljivostjo hidravlične tekočine. 
Na stisljivost pa ima izredno velik 
vpliv prisotnost zraka. Ta se lahko 
v napravi pojavi zaradi najrazličnej-
ših vzrokov in je v različnih oblikah. 
Lahko je očem viden, saj se pojavlja 
v obliki pen ali elementarnih zrač-
nih mehurčkov, lahko pa je »nevi-
den«, saj je raztopljen v tekočini. 
Slednjega lahko kasneje opazimo 
v elementarni obliki, ko se spre-
meni obratovalna točka sistema 
(predvsem lokalne tlačne razmere), 
kar je tudi v tesni povezavi s samo 
zasnovo posameznih gradnikov. 
O možnih vzrokih za pojav zračnih 
mehurčkov oz. vdoru zraka v hidra-
vlični sistem je že bilo kar precej na-
pisanega. Najpogostejši so vseka-
kor vdor zraka skozi netesna mesta 
(t. i. aeracija), napačna zasnova gra-
dnikov hidravličnega sistema (npr. 
rezervoar, cevno omrežje, ventili in 
ventilski bloki …) ali pa velike, ne-
primerne spremembe obratovalne 
točke, vezane na zasnovo hidravlič-
ne naprave [1].
Pene, ki se pojavljajo na površini 
tekočine v rezervoarju, pravzaprav 
niso neposredno nevarne in ne vpli-
vajo na stisljivost hidravlične teko-
čine. Nevarni so zračni mehurčki, ki 
so v sami tekočini, kar pripelje do 
različnih posledic. Tako prisotnost 
zračnih mehurčkov v napravi v prvi 
vrsti vpliva na stisljivost oz. togost 
tekočine, kar ima posledično večji 
ali manjši vpliv na samo delovanje 
hidravlične naprave, kot so natanč-
nost gibanja aktuatorjev, pojav ni-
hanj, prenos signalov, potreba po 
spremenjeni nastavitvi parametrov 
regulatorja itd. V okviru tega pri-
spevka se bomo najprej posvetili 
sami stisljivosti hidravlične tekoči-
HIDRAVLIČNE TEKOČINE
Stisljivost hidravliènega olja in 
vpliv zraka
Darko LOVREC, Vito TIČ
Izvleček: Stisljivost hidravlične tekočine je brez dvoma ena od njenih pomembnejših snovnih lastnosti, saj v 
veliki meri vpliva na togost hidravličnega pogona. V primerjavi z vodo imajo hidravlična mineralna olja dokaj 
nizek modul stisljivosti, kar povzroča določene nezaželene pojave pri delovanju hidravličnega sistema, še po-
sebej v primerih, ko je zaželena visoka togost pogonov. Razen sprememb obremenitve tekočine s spremembo 
tlaka in spremembami temperature na stisljivost izredno vplivata delež zraka v obliki zračnih mehurčkov in 
tudi viskoznost uporabljenega olja.
V prispevku sta v uvodu na kratko predstavljena pomen stisljivosti hidravlične tekočine in podano teoretič-
no ozadje določanja stisljivosti tekočine ob upoštevanju najpomembnejših vplivih faktorjev. V nadaljevanju 
prispevka pa so ti vplivi prikazani na osnovi eksperimentalnih rezultatov, pri čemer je dobršen del obravnave 
problematike namenjen napravi za merjenje stisljivosti in vplivu različnega deleža zraka.
Ključne besede: hidravlično olje, stisljivost, meritev stisljivosti, zrak v hidravličnem olju
Izr. prof. dr. Darko Lovrec, univ. 
dipl. inž., doc. dr. Vito Tič, univ. 
dipl. inž., Univerza v Mariboru, 
Fakulteta za strojništvo
493Ventil 22 /2016/ 6
HIDRAVLIČNE TEKOČINE
ne, eni od treh pomembnih snovnih 
lastnosti hidravlične tekočine, in pa 
seveda vplivom na njeno spremi-
njanje. Kot bomo videli v nadalje-
vanju, je stisljivost hidravlične teko-
čine zelo odvisna od količine zraka, 
tudi od vrste hidravlične tekočine in 
njenih snovnih lastnosti.
 ■ 2 Vplivi na stisljivost 
tekočine
Na prvi pogled so vsa tako trdna 
kot tekoča telesa nestisljiva. Ta gro-
ba ocena je zgolj približna, kajti, če 
jih obremenimo z ustrezno veliko 
silo (oz. se spremeni temperatu-
ra), opazimo, da se njihov volumen 
spremeni. S tem se je spremenila 
tudi gostota medija. Medtem ko 
lahko trdnine mehansko obreme-
njujemo v obeh smereh, pa lahko 
fluide – tekočine in pline, obreme-
njujemo samo v eni smeri – tlačimo. 
Na tlačno napetost se tekočine od-
zivajo elastično, podobno trdnini, le 
da pri slednji v veliko manjši meri. 
Enako lahko rečemo za primerjavo 
plinov in tekočine. Če dogajanje oz. 
obravnavo omejimo samo na teko-
čine, potem vemo, da tekočina po 
prenehanju delovanja tlačne nape-
tosti zavzame prvotno prostornino 
oz. volumen – pojav je znan kot sti-
sljivost tekočine. Stisljivost medija 
kot njegova realna snovna lastnost 
je načelno prikazana na sliki 1 [2].
Sprememba volumna tekočine se 
pojavi tudi s spremembo tempera-
ture. Vsaka sprememba tlaka ali/in 
temperature pripelje do spremem-
be volumna (in posledično gostote) 
z različno intenzivnostjo, odvisno 
od velikosti spremembe in vrste te-
kočine. Obe vrsti sprememb lahko 
zapišemo v obliki totalnega dife-
renciala volumna:
 
p T
V VdV dT dp
T p
           
        (1) 
 
 1 1
p T
dV V VdT dp
V V T V p
           
       (2) 
 
 
1 
T
V
V p
 
     
         (3) 
 
 
1 1 
T
pE
V V
       
        (4) 
 
 
1 1  
T
dV V dp dp
V V p E
 
    
        (5) 
 
 0cel olje cev zrak
olje
pV V V V V
E

       

      (6) 
 oz. 0olje
cel
V pE
V
  

         (7) 
 
 
1000b raz raz
S xV V V V             (8) 
 
0
b am mV


           (9) 
 
 olje zrako z
olje zrak
V V
E dV dV
dp dp


 

 .       (10) 
   
 
(1)
oz. izraženo na enoto prostornine:
 
p T
V VdV dT dp
T p
           
        (1) 
 1 1
p T
dV V VdT dp
V V T V p
           
       (2) 
 
 
1 
T
V
V p
 
     
         (3) 
 
 
1 1 
T
pE
V V
       
        (4) 
 
 
1 1  
T
dV V dp dp
V V p E
 
    
        (5) 
 
 0cel olje cev zrak
olje
pV V V V V
E

       

      (6) 
 oz. 0olje
cel
V pE
V
  

         (7) 
 
1000b raz raz
S xV V V V             (8) 
 
0
b am mV


           (9) 
 
 olje zrako z
olje zrak
V V
E dV dV
dp dp


 

 .       (10) 
 
(2)
Če se pri nadaljnji obravnavi osre-
dotočimo samo na spremembe vo-
lumna zaradi obremenitve – tlaka 
(drugi del enačbe 2), lahko izrazimo 
koeficient stisljivosti χ
 
p T
V VdV dT dp
T p
           
        (1) 
 
 1 1
p T
dV V VdT dp
V V T V p
           
       (2) 
 
 
1 
T
V
V p
 
     
         (3) 
 
 
1 1 
T
pE
V V
       
        (4) 
 
 
1 1  
T
dV V dp dp
V V p E
 
    
        (5) 
 
 0cel olje cev zrak
olje
pV V V V V
E

       

      (6) 
 oz. 0olje
cel
V pE
V
  

         (7) 
 
 
1000b raz raz
S xV V V V             (8) 
 
0
b am mV


           (9) 
 
 olje zrako z
olje zrak
V V
E dV dV
dp dp


 

 .       (10) 
   (3)
oz. modul stisljivosti kot njegovo 
recipročno vrednost, ki je analogen 
modulu elastičnosti trdne snovi:
      
p T
V VdV dT dp
T p
           
  1
 1
p T
dV VdT dp
V T V p
 
      
       (2) 
 
 
1 
T
V
V p
 
    
         (3) 
 
1 1 
T
pE
V V
       
 4
 
 
1 1  
T
dV V dp dp
V V p E
 
    
        5  
 
 0cel olje cev zrak
olje
pV V V V V
E

       

      (6) 
 oz. 0olje
cel
V pE
V
  

         (7) 
 
 
1000b raz raz
S xV V V V             (8) 
 
0
b am mV


     9) 
 
 olje zrako z
olje zrak
V V
E dV dV
dp dp


 

 .       (10) 
  (4)
Pri tem v enačbi (4) predstavlja χ 
[Pa-1] stisljivost tekočine, ∂p [Pa] 
spremembo tlaka, ∂V [ml] spre-
membo volumna in V [ml] začetno 
velikost volumna tekočine.
Enačba (3) oz. enačba (4) predsta-
vlja hkrati izhodiščno enačbo, na 
podlagi katere so bili zasnovana 
naprava za merjenje stisljivosti, iz-
merjena stisljivost hidravličnega 
olja in ugotovljen vpliv viskoznosti 
in vsebnosti zraka na stisljivost (po-
glavje 3).
Preoblikovana enačba (2) ob upo-
števanju modula stisljivosti:
     
 
p T
V VdV dT dp
T p
           
        (1) 
 
 1 1
p T
dV V VdT dp
V V T V p
           
       (2) 
 
 
1 
T
V
V p
 
     
         (3) 
 
 
1 1 
T
pE
V V
       
        (4) 
 
 
1 1  
T
dV V dp dp
V V p E
 
    
        (5) 
 
 0cel olje cev zrak
olje
pV V V V V
E

       

      (6) 
 oz. 0olje
cel
V pE
V
  

         (7) 
 
 
1000b raz raz
S xV V V V             (8) 
 
0
b am mV


           (9) 
 
 olje zrako z
olje zrak
V V
E dV dV
dp dp


 

 .       (10) 
 (5)
je zelo podobna Hookovemu zako-
nu iz mehanike trdnin, ki povezuje 
napetost σ (tlak) z deformacijo ε 
(sprememba volumna) preko Youn-
govega modula.
Ker je vrednost modula stisljivosti 
tekočine E odvisna od temperatu-
re in od tlaka, je treba upoštevati 
izotermno spremembo stanja. Za 
vrednost modula stisljivosti, npr. za 
področje hidravlične pogonske teh-
nike in najpogosteje uporabljana 
hidravlična mineralna olja Eolje (brez 
vključkov zraka – homogena olja) 
pri običajnih temperaturah in tlakih 
(25 °C do 50 °C, 100 bar do 200 bar), 
se lahko dovolj natančno uporabi 
kar približna, konstantna vrednost, 
ki znaša okoli Eolje ~ 1,66∙10
9 N/m2 
(1660 MPa, ~ 1,66∙104 bar). Dejan-
ska vrednost je seveda odvisna od 
vrste baznega olja, uporabljenih 
aditivov in, kot bomo videli kasneje, 
tudi od viskoznosti olja ter seveda 
količine prisotnega zraka. V primer-
javi z modulom elastičnosti za jeklo 
Ejeklo ~ 2,1∙10
11 N/m2 pa načeloma 
velja, da je homogeno mineralno 
olje veliko bolj elastično oz. stisljivo 
– kar 130-krat.
V hidravličnem sistemu pa teko-
čina ni edina komponenta, katere 
elastičnost je odvisna od obreme-
nitve. Bolj ali manj elastično struk-
turo imajo namreč vse hidravlične 
komponente (npr. jeklene oz. še 
posebej gibke cevi). Zato se je kot 
zelo praktična izkazala uvedba na-
domestnega modula stisljivosti npr. 
mineralnega olja E'olje, ki ne upo-
števa samo olja in elastičnosti cevi, 
v kateri je olje, temveč tudi v olju 
prisotne zračne mehurčke. Enačbo 
(4) lahko z upoštevanjem vseh teh 
deležev preoblikujemo in zapišemo 
poenostavljeno:
      
 
p T
V VdV dT dp
T p
           
        (1) 
 
 1 1
p T
dV V VdT dp
V V T V p
           
       (2) 
 
 
1 
T
V
V p
 
     
         (3) 
 
 
1 1 
T
pE
V V
       
        (4) 
 
 
1 1  
T
dV V dp dp
V V p E
 
    
        (5) 
 
 0cel olje cev zrak
olje
pV V V V V
E

       

      (6) 
 oz. 0olje
cel
V pE
V
  

         (7) 
 
 
1000b raz raz
S xV V V V             (8) 
 
0
b am mV


           (9) 
 
 olje zrako z
olje zrak
V V
E dV dV
dp dp


 

 .       (10) 
 
 
(6)
oz.  
 
p T
V VdV dT dp
T p
           
        (1) 
 
 1 1
p T
dV V VdT dp
V V T V p
           
       (2) 
 
 
1 
T
V
V p
 
     
         (3) 
 
 
1 1 
T
pE
V V
       
        (4) 
 
 
1 1  
T
dV V dp dp
V V p E
 
    
        (5) 
 
 0cel olje cev zrak
olje
pV V V V V
E

       

      (6) 
 oz. 0olje
cel
V pE
V
  

         (7) 
 
 
1000b raz raz
S xV V V V             (8) 
 
0
b am mV


           (9) 
 
 olje zrako z
olje zrak
V V
E dV dV
dp dp


 

 .       (10) 
  (7)
pri čemer v enačbi (6) ∆Vcev pred-
stavlja spremembo volumna teko-
čine v priključenih ceveh, ∆Vzrak pa 
spremembo volumna zaradi zračnih 
vključkov.
Slika 1. Stisljivost medija na splošno (levo) in tekočine v valjasti togi posodi 
(desno) 
494 Ventil 22 /2016/ 6
HIDRAVLIČNE TEKOČINE
Čeprav obstajajo različne enačbe 
za preračun nadomestnega mo-
dula stisljivosti E'olje, se njegova 
vrednost najpogosteje določa z 
eksperimentom, kajti vrednost se 
spreminja v odvisnosti od stanja 
sistema, npr. tudi od tega, ali je bil 
hidravlični sistem dobro ali slabo 
odzračen.
 ■ 3 Naprava za merjenje 
stisljivosti hidravlične 
tekočine
Stisljivost tekočin lahko v osnovi 
merimo na dva načina: po spre-
membi tlaka in volumna ob znanem 
začetnem volumnu tekočine ter hi-
trosti zvoka, ki se širi po tekočini. 
Hitrost zvoka lahko izmerimo na 
dva načina, in sicer kot spremembo 
položaja v času ali po frekvenci sto-
ječega valovanja, ki se pojavi v obo-
jestransko zaprti cevi.
V obravnavanem primeru bomo za 
merjenje stisljivosti uporabili prvi, 
preprostejši način, pri katerem ni 
potrebno uporabiti zelo natančnih 
in predvsem hitrih senzorjev ter ele-
ktronike za zajemanje in obdelavo 
podatkov, dobljeni rezultati pa so za 
nadaljnjo uporabo dovolj natančni 
[3], [4].
Tako lahko ugotovimo, da moramo 
za izračun stisljivosti poznati tri ve-
ličine: volumen tekočine, ki jo upo-
rabljamo pri meritvi, spremembo 
volumna in spremembo tlaka. Volu-
men spreminjamo s tlačenjem teko-
čine z batom. Iz premika in preseka 
bata lahko izračunamo spremembo 
volumna tekočine ∆V (enačba (8), 
pri tem pa ne smemo zanemariti 
spremembe volumna, ki nastane 
zaradi raztezka merilne naprave.
 
p T
V VdV dT dp
T p
           
        (1) 
 
 1 1
p T
dV V VdT dp
V V T V p
           
       (2) 
 
 
1 
T
V
V p
 
     
         (3) 
 
 
1 1 
T
pE
V V
       
        (4) 
 
 
1 1  
T
dV V dp dp
V V p E
 
    
        (5) 
 
 0cel olje cev zrak
olje
pV V V V V
E

       

      (6) 
 oz. 0olje
cel
V pE
V
  

         (7) 
 
 
1000b raz raz
S xV V V V             (8) 
 
0
b am mV


           (9) 
 
 olje zrako z
olje zrak
V V
E dV dV
dp dp


 

 .       (10) 
 (8)
Vb   [ml] zmanjšanje volumna zaradi  
      premika bata
Vraz [ml] povečanje volumna zaradi  
      raztezka merilne naprave
S    [mm2]  presek bata
x    [mm] premik bata
Spremembo tlaka lahko izmerimo 
z manometrom, začetni volumen 
pa izračunamo po masi tekočine, ki 
smo jo nalili v merilno napravo (9).
 
p T
V VdV dT dp
T p
           
        1  
 
1
p T
VT dp
T V p
      
 2
1 
T
V
V p
 
     
    3
 
 
1 1 
T
pE
V V
       
        (4) 
 
 
1 1  
T
dV V dp dp
V V p E
 
    
        (5) 
 
 0cel olje cev zrak
olje
pV V V V V
E

       

      (6) 
 oz. 0olje
cel
V pE
V
  

         (7) 
 
 
1000b raz raz
S xV V V V             (8) 
 
0
b am mV


           (9) 
 
 olje zrako z
olje zrak
V V
E dV dV
dp dp


 

 .       (10) 
    (9)
V0  [ml] začetni volumen tekočine
mb [g] masa tekočine in vseh  
     uporabljenih posod, steklovine,     
     … pred nalivanjem
ma  [g] masa tekočine in vseh  
      uporabljenih posod, steklovine,  
     … po nalivanju
ρ    [g/ml] gostota tekočine
Za natančno merjenje stisljivosti te-
kočine je torej potrebno poznati tudi 
natančno vrednost njene gostote.
Naprava za merjenje stisljivosti je 
prikazana na sliki 2 in je zasnova-
na univerzalno, tako da lahko hkrati 
merimo stisljivost na vse tri ome-
njene načine.
Naprava za merjenje stisljivosti je 
sestavljena iz hidravličnih cevi ma-
teriala E235, velikosti 30 x 5. Notra-
nji premer cevi oz. premer bata tako 
znaša 20 mm. Cevi so povezane s 
hidravličnimi priključki težke izved-
be, velikosti 30S, s progresivnimi 
obročki. Na obeh koncih cevi je bat. 
Bat na levi strani (ki ga premika ba-
tnica z oznako PRP) se uporablja za 
stiskanje tekočine z vrtenjem ba-
tnice, na kateri je navoj M16 x 1,5. 
Glede na število zasukov lahko izra-
čunamo volumen, za katerega se je 
zmanjšala tekočina. Ko se tekočina 
stisne, se poveča tlak, ki ga odčita-
mo na tlačnem senzorju (PG) z digi-
talnim prikazovalnikom.
Bat na desni strani (P), ki ga premika 
batnica z oznako PRI, služi za pro-
ženje tlačnega udara – za izvedbo 
ostalih dveh načinov merjenja sti-
sljivosti. Za razliko od PRP je PRI 
samo vodena in nima navoja.
Tekočino v merilno napravo nali-
jemo tako, da najprej odstranimo 
tlačni senzor (PG), ki je na sistem 
povezan z merilnim priključkom. 
Nato počakamo, da tekočina iz sis-
tema izpodrine zrak, in ko je ves 
zrak odstranjen, lahko tlačni senzor 
(PG) namestimo nazaj in začnemo 
meritev. Za merjenje spremembe 
tlaka je bil zaradi lažjega odčitava-
nja uporabljen senzor (PG) WIKA 
DG-10-S z digitalnim prikazovalni-
kom.
 ■ 4 Merjenje stisljivosti 
homogenega hidravličnega 
mineralnega olja
Za merjenje stisljivosti smo upo-
rabili hidravlična mineralna olja 
Hydrolubric (proizvajalca OLMA, 
d. o. o.). Za merjenje stisljivosti 
homogenega olja (brez vključkov 
zraka) smo uporabili olja različnih 
viskoznostnih razredov ISO VG 22, 
VG 32, VG 46, VG 68 in VG 100, 
Slika 2. Univerzalna naprava za merjenje stisljivosti 
495Ventil 22 /2016/ 6
HIDRAVLIČNE TEKOČINE
za ugotavljanje vpliva prisotnosti 
zraka na stisljivost olja (t. i. neho-
mogeno – spenjeno olje) pa smo 
uporabili olje viskoznosti VG 68 z 1 
volumskim odstotkom zraka.
Natančne vrednosti viskoznosti kot 
tudi gostote uporabljenih mineral-
nih olj, izmerjene v laboratoriju pro-
izvajalca, so podane v tabeli 1.
Postopek merjenja stisljivosti je bil 
dejansko izveden na vse tri nači-
ne, pri čemer smo najprej za test 
naprave in postopka izmerili stislji-
vost znane tekočine – vode, nato 
pa še stisljivost mineralnega olja 
(Hydrolubric VG 46). Pri postopku 
stiskanja so bile tekočine stisnjene 
na 400 bar in nato razbremenjene 
nazaj na atmosferski tlak. Podatki 
so bili odčitani za vsak vrtljaj vijaka 
– kar pomeni približno vsakih 8 bar.
Podatki, dobljeni na podlagi vseh 
treh načinov, so bili nato združeni, 
pri čemer so bile izločene vredno-
sti, ki najbolj odstopajo od ostalih 
(pojav napake pri meritvi). Nato je 
bilo izračunano drseče povprečje 
širine 5 vrednosti, dobljene točke 
so bile nato aproksimirane s po-
tenčno funkcijo. Zaradi vpliva zra-
ka, ki je raztopljen v tekočini ali je 
ostal ujet v napravi, predvsem v 
priključkih, na meritve pri nižjih tla-
kih (praktično nižjih od 70 bar) so 
bile vrednosti nižje od 70 bar izlo-
čene, preostale vrednosti pa so bile 
aproksimirane z linearno funkcijo.
Za prikaz sta bolj primerni linear-
na aproksimacija in ekstrapolacija 
od 70 bar navzdol, saj ne upošteva 
vplivov zraka v sicer homogeni te-
kočini. Na ta način lahko tudi naj-
bolj natančno določimo stisljivost 
pri atmosferskem tlaku in primer-
jamo z drugimi tekočinami, kot 
to prikazuje slika 3. (Vsi postopki 
določanja stisljivosti oz. modula 
elastičnosti različnih tekočin in pri-
merjava stisljivosti različnih tekočin 
so podrobneje predstavljeni v [3]).
Rezultate meritev, odvisnost mo-
dula elastičnosti oz. stisljivosti v 
odvisnosti od tlaka za običajna hi-
dravlična mineralna olja različnih vi-
skoznosti prikazujeta sliki 4 in 5 [5].
Iz potekov spreminjanja modula 
elastičnosti za homogena olja oz. 
njegove stisljivosti je razvidno, da 
imajo olja višjih viskoznostnih ra-
zredov večjo vrednost modula ela-
stičnosti in obratno. To pomeni, da 
olja višjih viskoznosti (ta imajo tudi 
večjo gostoto – tabela 1) zagota-
vljajo večjo togost sistema, natanč-
nejši prenos sile in večjo trdnost 
mazalnega filma.
Tabela 1. Izmerjene vrednosti viskoznosti in gostot testiranih hidravličnih olj
Gradacija
ISO VG Viskoznost pri 40 °C [mm2/s]
Viskoznost pri 100 °C 
[mm2/s]
Indeks 
viskoznosti [–]
Gostota pri 
20 °C [kg/m3]
VG 22 21,18 4,275 107 856,8
VG 32 34,91 6,044 114 862,3
VG 46 46,98 6,97 104 876,2
VG 68 70,07 8,835 98 881,0
VG 100 94,01 10,66 96 888,3
Slika 4. Odvisnost vrednosti modula elastičnosti od tlaka za olja različnih 
viskoznosti [5]
Slika 3. Prikaz spreminjanja stisljivosti vode in hidravličnega olja 
496 Ventil 22 /2016/ 6
HIDRAVLIČNE TEKOČINE
Že pri merjenju homogenega olja 
smo videli, da ima na meritev velik 
vpliv zrak, ki je raztopljen v olju oz. 
je ostal ujet v mrtvih volumnih me-
rilne naprave, ki je ni mogoče po-
polnoma odzračiti. Načeloma gre 
za majhne % vrednosti (ocenjeno 
na < 0,5 %). Zato so bile vrednosti 
za stisljivost pri nizkih tlakih izloče-
ne in potek ekstrapoliran.
 ■ 5 Vpliv zraka na 
stisljivost hidravličnega 
mineralnega olja
V hidravličnih napravah z nizki-
mi števili prečrpavanja tekočine 
(število pove, kolikokrat v časovni 
enoti se vsa tekočina, ki je v rezer-
voarju, prečrpa) najdemo deleže 
neraztopljenega zraka v velikosti 
od 5 vol. % do 10 vol. % (to še po-
sebej velja za mobilno hidravliko). 
Tako tekočina nima možnosti izlo-
čitve zračnih mehurčkov (kot tudi 
ne trdnih delcev nečistoč in se 
ohladiti), kar pogosto pripelje tudi 
do nevarnosti prekomernega pe-
njenja olja. Kot je znano, pa imajo 
ti zračni mehurčki zelo velik vpliv 
na stisljivost hidravlične tekočine 
ter s tem na togost in dinamiko 
celotnega sistema [6].
Če je volumen mešanice hidravlič-
ne tekočine in zraka izpostavljen 
delovanju tlaka, se bo modul sti-
sljivosti spremenil – nadomestni 
modul stisljivosti za tekočino in 
zrak. Izhajajoč iz enačbe (6) lahko 
zapišemo:
 
p T
V VdV dT dp
T p
           
        (1) 
 
 1 1
p T
dV V VdT dp
V V T V p
           
       (2) 
 
 
1 
T
V
V p
 
     
         (3) 
 
 
1 1 
T
pE
V V
       
        (4) 
 
 
1 1  
T
dV V dp dp
V V p E
 
    
        (5) 
 
 0cel olje cev zrak
olje
pV V V V V
E

       

      (6) 
 oz. 0olje
cel
V pE
V
  

         (7) 
 
 
1000b raz raz
S xV V V V             (8) 
 
0
b am mV


           (9) 
 
 olje zrako z
olje zrak
V V
E dV dV
dp dp


 

 .       (10)  
(10)
Teoretično izračunane vrednosti in 
potek spreminjanja nadomestnega 
modula stisljivosti za primer meša-
nice hidravličnega mineralnega olja 
in zraka, za 0,1 %, 1 % in 10 % vseb-
nosti zraka, pri izhodiščni vrednosti 
modula stisljivosti tekočine Eolje ≈ 
1600 MPa, prikazuje slika 6 [6].
Zaradi različnih vplivov, ki se po-
javljajo v zvezi z zrakom v tekočini 
(izločanje zraka iz tekočine in po-
novno vezanje zraka s tekočino) in 
se ne dajo dovolj enostavno zajeti z 
enačbo, dejanske vrednosti modula 
stisljivosti odstopajo od izračuna-
nih. V primeru natančne obravnave 
dinamike sistema je vsekakor treba 
vrednosti modula stisljivosti določi-
ti po eksperimentalni poti.
Pri tem se takoj pojavi problem, 
kako zagotoviti oz. dovolj natanč-
no generirati vrednost volumskega 
deleža zraka, predvsem tisto nižjih 
vrednosti. Eno od možnosti pred-
stavlja posreden način določanja 
vpliva zraka s hidravličnim valjem in 
napravo za stalno dovajanje zračnih 
mehurčkov [7], a je za to potreben 
dokajšen obseg ustrezne opreme.
V obravnavanem primeru smo me-
ritve stisljivosti homogenega olja in 
tudi olja z vsebnostjo zraka izvajali 
na isti napravi, pri čemer smo se pri 
meritvi stisljivosti olja z vsebnostjo 
zraka omejili na olje viskoznosti VG 
68 in višji volumski delež (%) priso-
tnega zraka. Tako smo olju dodali 
zrak z razpršilnikom zraka oz. zrač-
nim difuzorjem, ki se sicer uporablja 
pri standardnemu testu penjenja po 
ASTM D892. V levem delu slike 7 je 
prikazan zračni difuzor, s katerim 
smo olje spenili, v desnem delu pa 
videz spenjenega olja.
Temu primeren pa je bil tudi po-
tek priprave na meritev stisljivosti. 
V merilno čašo natočimo približno 
100 ml več olja, kot ga potrebujemo 
za izvedbo meritve, olje stehtamo 
in ga s pomočjo difuzorja močno 
spenimo. Napravo za merjenje sti-
sljivosti na eni strani podložimo, da 
zagotovimo izločanje viška zračnih 
mehurčkov.
Slika 5. Odvisnost stisljivosti od tlaka za olja različnih viskoznosti [5]
Slika 6. Modul stisljivosti mešanice mineralnega olja in zraka [6] 
497Ventil 22 /2016/ 6
HIDRAVLIČNE TEKOČINE
Pri meritvi stisljivosti tako spenje-
nega olja je treba zelo natančno 
določiti količino olja, ki je za 1 % 
manjša od celotne količine olja, ki 
gre v napravo. Ker je masa tekoči-
ne natančno poznana od prejšnjih 
poskusov stisljivosti, smo spenjeno 
olje v napravo dolivali toliko časa, 
dokler ni bila razlika v masi enaka 
pred tem izračunani potrebni masi 
tekočine. Pomembno pri vsem tem 
je, da med penjenjem v olje vne-
semo več kot 1 volumski odstotek 
zraka, da lahko med odzračeva-
njem neprestano dolivamo olje. S 
tem zmanjšamo možnost nastanka 
zračnega žepa pred izvedbo meri-
tve. Na koncu postopka polnjenja 
naprave zatesnimo čep za dolivanje 
in opravimo meritev.
Rezultat meritev, potek stisljivosti 
homogenega in spenjenega olja z 
1-odstotno vsebnostjo zraka v od-
visnosti od tlaka prikazuje slika 8. 
Na osnovi eksperimentalno dolo-
čene spremembe stisljivosti v odvi-
snosti od tlaka je moč ugotoviti, da 
ima prisotnost zraka do tlaka cca. 
50 bar zelo velik vpliv na stisljivost, v 
področjih višjih tlakov, nad 100 bar, 
pa je razlika v stisljivosti spenjene-
ga in čistega olja zgolj 3 %. Izsledki 
sovpadajo z rezultati, dobljenimi po 
teoretični poti.
 ■ 6 Zaključek
Prisotnost zraka v olju ustvarja ne-
homogeno tekočino, kar ima ve-
lik vpliv na gostoto, viskoznost in 
predvsem modul elastičnosti olja. 
Vemo, da je zrak v olju lahko v več 
oblikah: v obliki majhnih mehurč-
kov, v obliki pen ali pa je vezan v 
molekulah olja, pri čemer so zračni 
mehurčki najbolj nezaželena oblika 
zraka v hidravličnih napravah. 
V prispevku smo se dotaknili pome-
na stisljivosti hidravličnih tekočin, 
pri čemer je nadaljnja obravnava 
temeljila na običajnih mineralnih 
hidravličnih oljih različnih viskozno-
sti. Spoznanja na podlagi teoretič-
ne obravnave pomena stisljivosti in 
vplivnih faktorjev so bila preverjena 
z eksperimenti. Za te namene je bila 
uporabljena univerzalna, a prepro-
sta naprava, ki omogoča merjenje 
stisljivosti na tri različne načine.
V tem prispevku smo za merjenje 
stisljivosti uporabili metodo dV/
dp – beleženje spremembe tlaka 
ob spremembi volumna, pri čemer 
smo vrednosti beležili v obeh sme-
reh sprememb in jih nato obdelali 
za namene prikaza v diagramu. Me-
ritve stisljivosti so bile najprej opra-
vljene za različne standardizirane 
viskoznosti običajnega homogene-
ga mineralnega olja, tj. brez vključ-
kov zraka, v nadaljevanju obravnave 
pa je bil v ospredju vpliv prisotnosti 
različnih odstotnih deležev zračnih 
mehurčkov v olju. Tako povečana 
stisljivost hidravlične tekočine se 
odraža v raznolikih in različno vpliv-
nih pojavih pri delovanju hidravlič-
nih aktuatorjev in celotne hidravlič-
ne naprave.
Viri
[1] Lovrec, D.: Vzroki za prisotnost 
zraka v hidravličnem sistemu. 
Ventil, ISSN 1318-7279, avg. 
2016, letnik 22, št. 4, str. 310–
315.
[2] Lovrec, D., Tašner, T.: Hidravlične 
tekočine z višjim modulom sti-
sljivosti in vpliv na delovanje 
hidravlične naprave. Zbornik 
prispevkov Mednarodne kon-
ference Fluidna tehnika 2011, 
15. in 16. september 2011, 
Kongresni center Habakuk, 
Maribor, 2011, str. 201–216.
[3] Tašner, T.: Napredni koncepti 
vodenja in nadzora energijsko 
učinkovitih hidravličnih siste-
mov : doktorska disertacija. 
[Maribor: T. Tašner], 2014. XI, 
163 str., ilustr. https://dk.um.
si/IzpisGradiva.php?id=46762. 
[COBISS.SI-ID 277016064].
[4] Kambič, M., Kalb, R., Tašner, T., 
Lovrec, D.: High Bulk Modu-
lus of Ionic Liquid and Ef-
fects on Performance of 
Hydraulic System. The scien-
Slika 8. Stisljivost spenjenega (1-odstotni delež zraka) in homogenega olja v 
odvisnosti od tlaka 
Slika 7. Zračni difuzor za penjenje olja (levo) in spenjeno olje (desno)