List za mlade matematike, fzike, astronome in ra.cunalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 2(1974/1975) Številka2 Strani 70–77 Janez Strnad: FIZIKA NA SMU.CEH Klju.cne besede: fzika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/2/2-2-Strnad.pdf c 1974 Društvo matematikov, fzikov in astronomov Slovenije c2009 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo­ljeno. FIZIKA ICWI FIZIKA NA SMUCEH Naj brž se le malokateri smucar, ki pozna iz š ole zakone meh a­nike, vp r aš a po zvezi med n j i mi in pravili smucarske šole. Pa je pouc na t a zveza, c e prav si z njo ne moremo izboljšati smucarske­ga znanja. Pomaga nam, da bol j e razumemo nekatera navodila smu­c arsk i h uciteljev. Za smucarja veljajo isti zakoni mehanike kot za druga telesa. Težava je v tem, da smucarjevo telo med vožnjo spreminja obliko. A ce nas zanimajo samo osnovne znac ilnos ti gibanj a, shajamo s po­enost avi t vami. S temi si fiziki pogosto olajšamo opisovanje za­plet~nih pojavov. Tako sicer zgubimo podrobnosti, a s smiselnimi poenostavitvami pridemo lahko do.koristnih sklepov. Ves cas se bomo zanimali za smucarj a , s mucar bo naš sistem. Nanj delujejo telesa iz okolice z zunanjimi si~ ami . Zemlja del uje s težo navpicno navzdol . Si~o snega razstavimo na kom ponento, pra­vokotno na klanec in na komponento, vzporedno s klancem. Na step­tanem smucišcu prispeva k drugi samo si ~a trenja, drugace pa se ji pridruži še upor snega. Zrak deluje na smucarja z zracnim up o­rom, ki ima nasprotno smer kot hitrost in je vzporeden s klancem. Pri smu ku opišemo smucarj a na kratkem odseku poti približno kot togo te~ o, se pr a vi kot telo z nespremenljivo obliko. Pri smu­ku naravnost po gladkem in ne prestrmem klancu je mogoc e doseci ravnovesje vseh zunanjih sil. Tedaj se giblje smucar premo enako­merno z mejno hitrostjo. Ta je tem vecja, cim manj ša sta zracni upor in si l a trenja. Prvi je mocno odvisen od hitr osti: pri dva­kr at vecj i hitrosti je štirikrat vecji, ce je hitrost dovolj veli­ka . Poleg tega je odvisen od c e lne ga preseka in nekoliko tudi od oblike smucarja. Je tem vecji, cim vec vrtincev nastane v zraku za smucarjem . Sila trenja j e skoraj neodvisna od hitrosti in jo je mo goce zmanjšati le z iZbiro drsne ploskve ali maže . b) 1 Sl.l Zunanje sile na smucarja pri smuku naravnost (a). Teža prijemlje po vsej prostornini smuc~ja, a jo nadomestimo s silo 1, ki prijemlje v težišcu T. Silo snega, ki prijemlje po vsej drsni ploskvi smuci, nadomestimo s silo 2, ki prijemlje v tocki. Razstavimo jo v silo trenja 2a in v pravokotno komponen­to 2b. Si~a zraka prijemlje po površju smucarja, a jo nadomesti­mo .z upor-om 3<'., ki prijemlje v tocki. t ;c. je težišcna os. ­Zunanje sile na skakalca med skokom (b). V tem primeru ni sile snega, sila zraka pa ima poleg vzdolžne komponente (upora) 3a, še precnQ komponento (dinamicni vzgon) 3b. Na sl.la so sile u­ravnovešene -njihova rezultanta je enaka nic, ne velja pa to za sile na sl.lb. . Z mehanicne ga gled i šca je zan~m~veJ s e od smuka zavijanje. To je osnovna sestavina s mucanja pri netekmovalcu in pri tekmovalcu v slalomu in veleslalomu. Pomembno vl ogo ima kot zaviranje, saj bi pri smuku naravnost smucar pogosto hitro dosegel hitrost, ki je ne bi mogel vec obvladati . Vzemimo, da se giblje smuc ar po gl adkem kl ancu s konstantno hitrostjo, kot da bi bile uravnovešene vse zunanje sile ! Opazujmo gi ban je smucar j a v koordina tnem sis temu, ki se giblje skupaj z njim! Ta sistem se giblje premo enakomerno in v njem veljajo za­koni mehanike v enaki obliki kot v nepremicne m koordinatnem si­ste mu. Pri s muku naravnost j e teža s mucarja enako razdeljena na obe smuci. Pri smuku poševno pa je naravneje, ce prenaša vec j i del teže nižja, spodnja smuck a. Vožnja s spodnjo obremenjeno smucko je tudi stabi~na. Ce namre c zdrsne spodnja, obremenjena s muck a malo po klancu navzdol ali ce smuca r z njo pre vec zarobi , se brez te žav obdr ži v ravnovesju. Ce pa je obremenjena zgornja smucka 71 Sl.2 Model smucarja, prikladen za preucevanje stabilnosti, iz togega droga, ki se opira na obremenjeno smucko, in vzme­ti, ki nadomešca nogo do neobremenjene smucke. Model je stabilen -majhen premik obremenjene smucke navzdol ne povzroci bistvenih sprememb (a), ce je obremenjena spodnja smucka. Model ni stabilen -majhen premik obremenjene smucke navzdol vodi do padca (b), ce je obremenjena zgornja smucka. in ta malo zdrsne navzdol ali z n j o smuc ar prevec zarobi , pade . V nadaljnem se ne oziramo na to , da j e spodnja smucka bolj obre­menjena kot zgornja in obravnavamo obe smuci, kot da bi šlo za eno samo.* Pri zavij anju ima posebno vl o go težišcna OB , ki gre skozi te­žišce smucarj a in je pravokotna na klanec. Celo v primeru, da se smucar giblje pospešeno, smemo vrtenje okoli te osi obravnavati enako, kot ce bi bila os nepremicna. Obravnavajmo loceno dva naci­na ZaVl] anja: breznavorno zavijanje in navorno 2avijanje! Pri pr­vem vzamemo, da ne deluje na smucarja med zavijanjem noben zunanji navor glede na težišcno os. Razmere so take, kot da bi stal smu ­car na lahki plošci, ki bi bila brez trenja vrtljiva okoli njego­ve težišcne osi. Smucar na plošci zas uce smuc i t ako, da zasuce zgornji del telesa v nasprotno smer. Smucarja pri tem ne moremo imeti za togo telo. Najpreprosteje je, ce si ga mislimo sestavlje­nega iz dveh togih delov: zgornjega dela telesa s palicama in spodn jega dela telesa s smucmi in cevlji . Ta toga del a nist a ne­odvisna in delujet a drug na drugega s silami. A t e niso zunanje * Nekateri posebneži se zares smucajo z eno samo, posebej v ta namen izdelano smucko (monoski). i n j ih ni treba upoštevati, ce opazuj emo s muca rja kot celoto. Pred zavijanjemoba toga dela mirujeta drug glede na drugega. Nato pa se zas uce zgornji del telesa v prvo in spodnji del s smuc­mi v drugo smer . Zasuk smuci , ki je zanas odloci len , je tem vec­ji , c im vecji je zasuk zgornjega dela, cim vecje je razmerje med masama zgornj ega in spodnj ega dela, c im bolj ima smucar iztegnje­ne roke in c im kra jše so smuci. Zasuk smuci je navadno manjši kot zasuk zgornjega dela telesa. Sl.3 Breznavorno zavijanje. Model smucarja sesrav­ljata polivinilasti plošcici, ki ju veže vijacna vzmet. Na spodnjo, crno pobarvano plo­šcico sta nalepljeni "smuci". Model je obešen na tanki ne­sukani vrvici, ki ne izvaja nanj skoraj nobenega navora. Spodnjo plošcico s "smucmi" zas ucemo v prvo smer, zgor­ njo plošcico z "rokami" za oznacevanje lege pa v nasprotno smer in spustimo . Plošcici zani­ hata sucno z nasprotno fazo. -Stroboskopske fotografije je na­ pravil Marjan Smerke, ki se mu za trud lepo zahvaljujem. Za smu arJa na vrt ljivi plo Š c~ vel ja t zrek o onranitvi vrti L­ne koLicine. (Ta izrek, uporaben pri vrtenju okol i n e premi cne osi, ce je vsota zunanjih navorov okoli "e osi enaka nic, ustre­za znanemu izreku o ohranitvi gibaLne koLicine, ki je uporaben, ~e je vsota vseh zunanjih sil enaka nic. ) Na zacetk u je skupna vrtiina kolicina nic, saj oba dela mi:rcujeta. Takoj po zasuk\.! mo- a biti tedaj vrtiina kolicina zgornjega dela nasprotno enaKa vrtiini ko l icini spodnjega dela. VrtiLno kolicino togega telesa pr i vrtenju okoli nepremic ne osi i zracunamo kot produkt kotne hi trosti in vztrajnostnega momenta. Doseženi zasuk j e Sorazmeren s kotn? hitrostjo, ce ni .trenja. Po tem dobimo za zasuk · smuci W2 je zasuk zgornjega dela telesa, katerega vztrajnostni moment smo izracunali, kot da bi šlo za valj z osjo v geometrijski osi. z maso m2 in premerom 2r2. Pri vztrajnostnem momentu spodn j ega del a telesa smo upoštevali samo smuci, kot da 'bi šlo za drog s redišcno osjo, z .dol ži no l in maso m' . ~ Za zgled ocenimo maso· zgornjega dela telesa s 50 kg in p,osta­~imo za premer zgornjega dela 0'3 m, za maso s muci ~ kg inza 1 njihovo dolžino 1'8 m. S temi podatki dobimo iz e nacbe (1) $1=2$2 ~o utegne biti uporabno kot ocena, ceprav nismo vkljucili v 'rac un vztrajnostnega momenta rok in palic .Ln vzt r-aj nost neg.a mo- enta spodnjega dela telesa in cevljev. Razmerje zasukov $I Y~2 se poveca , ce se poveca vztrajnostni moment zgornjega dela telesa, 'na primer s tem, da drži smucar roke s palicama dalj od telesa, ali ce vzamemo krajše in lažje smuci. Sl.4 Navor sile snega pri sukanju smuci okoli težišcne osi (t.o.). Tudi pri gibanju delov smuci v precni smeri de­luje sneg s silo trenja na smuci v nasprotni smeri gibanja. S kratkimi pušcicami je nakazana ploskovno porazdeljena sila tre­nja na dele smuci, z velikima pa rezultanti teh sil za obe po­lovici. Plošcini obeh pravokotnikov ponazarjata velikost obeh zunanjih navorov, ki sta enako usmerjena. Sl.5 Izrazita razbremenitev navzgor. Model smucarja s sl.3 sto­ ji zdaj pred poskusom s spodnjo plošcico na vodoravni pod­lagi. Z roko stisnemo zgornjo plošcico navzdol in spustimo. Vzmet odrine zgornjo plošcico navzgor in ko se giblje ta plošcica poje­majoce navzgor, se spodnja plo šcica s "smucmi" odlepi od podlage. Predpostavka, da ne deluj e na smucarja med zavij anj em noben zunanji navor , j e dale c od resnice. Na s muc i deluj e med sukanjem zunanji navor sile trenja . Ta j e sorazmerna s pr a vo kot no kompo­nento sile snega. Ce uspe zmanjšati to silo, se zmanjša tudi na­vo r sile trenja. To storimo z r azbremeni tvijo. Zopet si mislimo, da sestavljata s mucarjevo telo dva toga dela! Po zakonu o giba­nj u teži šca je pra vokotna komponenta sile sne ga enaka komponenti teže, pravokotni na kl anec, ce se s mucarjevo t e žiš ce ne gibl je pospešeno. Si l a snega pa se poveca , ce se giblje s mucarj evo t eži­šce pospešeno navzgor, in zmanjša, ce se giblje s mucarj e vo teži­šc e pospešeno navzdol . Vzemimo, da ostanejo s muc i v dotiku s snegom, in ne upoštevaj­ mo pospešenega gibanja spodnjega del a telesa! Na zacetku miruje­ ta obadelatelesa drug gledena drugega. Dorazbremenitvepri­ de, ce se smucar hitro s krci iz zacetne bolj zravnane l ege ali se hitro zravna iz zacetne bolj skrcene lege. V prvem primeru na­ rašca na zacetku krc en j a hitrost zgornjega dela v smeri navzdol in govorimo o razbremenitvi navzdol. V drugem primeru pojema pro­ ti konc~ zravnavanja hitrost zgornjega dela telesa v smeri navzgor in govorimo o razbremenitvi navzgor. V obeh primerih ima pospešek zgornjega dela telesa in z nJ~m pospešek težišca smer navzdol. Pri breznavornem zavijanju mora smucar vskladiti premo giba­nje zgornjega dela telesa gor-dol s sukanjem tega dela telesa. Zgornji del telesa mora zasukati ob razbremenitvi, ko je pravo­kotna komponenta sile snega najmanjša. Tedaj je navor sile tre­nja najmanjši in so razmere vsaj približno takšne, kot smo pred­postavili na zacetku. Pri tekocem breznavornem zavijanju zgornji zgornjega dela telesa zasuk smuci ..i . cas "" ..' ..... kotna hit/ost -"" '" Sl.6 Casovna odvisnost premika (sklenjeno) in pospeška (crtkano) zgornjega dela smucarjevega telesa v smeri od klanca in proti njemu pri razbremenjevanju med tekocim zavijanjem (zgoraj). Najmanjši pravokotni komponenti sile snega ustrezata trenutka R. Ustrezna casovna odvisnost kotne hitrosti (sklenjeno) in zasuka (crtkano) pri sukanju zgornjega dela telesa okoli težišcne osi (spodaj). Frekvenca je dvakrat manjša kot zgoraj. Pikcasto je na­kazana odvisnost zasuka spodnjega dela telesa in smuci pri "brez­navornem" zavijanju. Ta odvisnost ni sinusna zaradi navora sile snega pri sukanju smuci. . del telesa premo niha gor in dol in hkrati sUcno niha z dvakrat daljšim nihaj nim casom. Pri tem se zabriše razlika med razbremeni­ tvijo navzdol in razbremenitvijo navzgor. To kaže, da je laže na­ rediti vec povezanih zapovrstnih zavojev kot en sam zavoj. V zve­ zi stem veckrat govorijo o ritmu smucarja pri tekocem zavijanju. 75 Zakon o gibanju težišca pravi, da je vsota zunanjih si l enaka masi sistema, pomnoženi s pospeškom težišca. Zapišimo ta zakon za komponente v smeri pravokotno na klanec: F -mgcosa = maR ! Prvi clen na levi je pravokotna komponenta si~e snega , drugi kom­ponenta teže smucarja s skupno maso m na klancu z nagibom a (g je težni pospešek). Na desni izrazimo komponento pospeška težišca a* s komponentama pospeškov zgornjega az in spodnjega dela telesa al, ce sta mz in ml masi ustreznih delov in je m = mz + ml: man = = mzaz'+ mlal' Pri približnem rac unanju zanemarimo drugi clen v primeri s prvim, ker ostanejo smuc i y dotiku s snegom in je' mz precej vecja kot ml' Tako dobimo za pravokotno komponento sile snega (2) Ta sila je enaka nic, ce je -az =mgcosalmz. Pri smucarju s skup­no maso 80kg, z maso zgornjega dela telesa 50 kg na klancu z na­gibom 200 meri pospešek zgornjega dela telesal pri katerem dose­žemo pravo razbremenitev (Pp=O), -az = 15 mis. Negat i vni znak op,?zarja, da mora biti pospešek usmerjen proti klancu. Na klancu, ki ni gladek, se spreminja pravokotna komponenta si­ l e snega tudi, ce se ne pospešujej o del i telesa dr ug prot i dr uge­ mu. V t em primeru smemo obravnavati s mucarja kot togo t,lo. Zara ­ di ukrivljene po t i se giblje nj e go vo t e žiš ce pospešeno. Za pospe­ ševanje je odgo vorna vsota zunanjih sil . Na grbini j e radiaLni 1 al bl S1.7 Navpicne komponente zunanjih sil na smucarja na grbini (a) in v vdolbini (b). Teža 1 deluj e navzdol, pravokotna kom­ponenta sile snega 2b navzgor, njuna rezultanta je radiaIna sila 4, ki pospešuje težišce smucarja proti središcu krivinskega kro­ga (S). V prvem primeru kaže rezultanta navzgor, v drugem navzdol. p je radij krivinskega kroga. V prvem primeru je pravokotna kom­ponenta sile snega na smuci zmanj šana, v drugem zvecana : pospešek usmerjen navzdol. Isto smer ima radiaLna siLa , ki je enaka vsoti vseh zunanjih sil; zato se zmanjša pravokotna kom­pone nta sile snega. Nasprotno sta v vdolbini radialni pospešek i n radialna sila usmerjena navzgor in se tam poveca pr avokotna komponenta sile snega. Podobno kot enacbo (2) , dobimo iz zakona o gibanju težišca Fp -mg = ma* =~mv*2/p za pravokotno komponento sile snega na vrhu grbine (zgornji znak) ali na dnu vdolbine (spodnji znak) (3) p je r adij kroga, ki se najbolje prilega tiru smucarjevega teži­sea, in v* hitrost težišca. Pri gibanju s hitrostjo 40 kmls = 11 mis dosežemo pravo "raz­bremen i tev" ( Fp=O) na vrhu grbine, ce je radij krivinskega kroga za tir tež išca e nak 12 m. Janez Strnad SLOVARCEK --~ Navor (po starem vrtiLni moment ) ye-IOLicina, ki odLoca ozavrtitvi togega teLesa okoLi dane osi. Na­ navor M= r Feirup vor p08amicne siLe, k~ prijemLje v tocki, je definiran kot produkt siLe, rocice (razdaLje o d 08i do prijemaLišca siLe) in 8inu8a kota med premicama siLe in rocice. V80­ta v8eh navorov zunanjih siL, ki deLujejo na togo teLo, je enaka nic, ce 8e togo teLo ne vrti. To veLja na spLošno za navore gLede na nepremicno os. VeLja pa tudi za os, ki 8e gibLje (Lahko ceLo pospešeno) , ce gre os skozi teži­šce teLesa . VeLikost navora Lahko ponazorimo s pLošcino paraLeLo­grama, ki ga doLocata siLa in ro­cica . J ane z St rnad 77