Fizika v šoli 5 Strokovni prispevki Povzetek Pred sto petdesetimi leti je James Clerk Maxwell objavil članek Dinamična teorija elek- tromagnetnega polja. V njem je pojave prvič dosledno opisal z električnim in mag- netnim poljem in ugotovil, da je svetloba elektromagnetno valovanje. Nato je razvoj za dvajset let zastal. Nadaljeval se je šele, ko je Oliver Heaviside predelal Maxwellovo elektrodinamiko in uporabil vektorje. Zadnje dvome o njej je premagalo Hertzevo odkritje radijskih valov. Abstract A hundred and fifty years ago, James Clerk Maxwell published the paper A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field. In it, he consistently described phenomena with the electromagnetic field for the first time, and observed that light is an electromagnet- ic wave. For the next twenty years, development was at a standstill. It was continued only when Oliver Heaviside reformulated Maxwell’s theory of electrodynamics using vectors. The last doubts vanished when Hertz discovered radio waves. Razvoj Maxwellove elektrodinamike dr. Janez Strnad Dinamična teorija elektromagnetnega polja James Clerk Maxwell je na začetku leta 1865, pred sto petdesetimi leti, objavil članek z navedenim na- slovom. Številni ga imajo za najpomembnejši čla- nek 19. stoletja. T o je bil že tretji Maxwellov korak v prizadevanjih, da bi predstavam »največjega eks- perimentatorja 19. stoletja«, Michaela Faradaya, dal matematično obliko. Prvi korak je bil članek v dveh delih O Faradayevih silnicah v letih 1855 in 1856. V njem je Maxwell električne in magnetne pojave poskušal razumeti po podobnosti na primer s pre- vajanjem toplote ali tekočinskim tokom. Članek ni vzbudil pozornosti. Drugi korak je bil članek v štirih delih O fizikalnih silnicah v letih 1861 in 1862. V njem je Maxwell električne in magnetne pojave pojasnil z enotnim modelom. T a članek je bil ne- koliko bolj pregleden, a tudi ni vzbudil pozornosti. Oba članka sta vsebovala več novih enačb. V tretjem koraku se Maxwell ni več skliceval na podobnost in modele in je električne in magnetne pojave opisal z elektromagnetnim poljem. Nenavadno je, da Maxwellova teorija več kot dvaj- set let ni spodbudila nadaljnjega razvoja. Freeman J. Dyson je zapisal: »T oda pomen Maxwellovega dela za sodobnike ni bil očiten. T eorijo elektromagne- tizma so za več kot dvajset let spregledali. Fiziki so enačbe težko razumeli, ker so bile zapletene. Mate- matiki so jih težko razumeli, ker je Maxwell upo- rabljal fizikalni jezik. T eorijo so imeli večinoma za mračno spekulacijo, ki je ni podpiralo veliko ekspe- rimentalnih ugotovitev.« [1] Fiziki so težko sprejeli novi pojem polja. Maxwell je bil spoštovan fizik. Med drugim je vo- dil Cavendishev laboratorij v Cambridgeu. Svo- jega položaja pa ni poskusil izkoristiti za širjenje svoje teorije. Bil je tudi predsednik matematič- no-fizikalnega dela Angleškega združenja za na- predek naravoslovja. V njem je imel leta 1870 po- membno predavanje. Posvetil pa ga ni svoji teo- riji, ampak tisti, ki jo je predložil William Thom- son, poznejši lord Kelvin. Dyson se sprašuje, ali je Maxwell mislil resno ali pa je le poskusil zabavati poslušalce. Edino v zadnjem stavku je omenil, da obstaja še ena teorija, ki mu je ljubša. T aka skrom- nost se zdi kar izzivalna [1]. Pupinova zgodba O pogledih na Maxwellovo teorijo izvemo več iz življenjepisa Mihajla Pupina [2]. Po končanem štu- 6 diju na kolidžu univerze Columbia v New Y orku leta 1883 je hotel bolje spoznati Maxwellovo teorijo. »[...] manjkalo mi je tisto razumevanje vidnih poja- vov, ki si ga človek pridobi z zavestnim naporom. In jaz nisem imel takega fizikalnega znanja [...] Slutil sem, da je to pravi vzrok, da nisem mogel razume- ti Maxwellove fizike.« [2] Odpotoval je v Evropo v Cambridge. Ni vedel, da je Maxwell leta 1879 umrl. Vseeno je ostal v Cambridgeu in se vpisal na uni- verzo. T am so brusili predvsem njegovo matema- tično znanje. »Kadar se danes ozrem v preteklost, razmišljam, kako malo fizikov je spoznalo pomen [Maxwellove teorije], ko jo je objavil leta 1865 in celo dvajset let pozneje.« [2] Leta 1885 se je preselil na univerzo v Berlinu. T am je pri vodilnem nemškem fiziku Hermannu von Helmholtzu bolje spoznal teorijo. Pri njem je Pu- pin leta 1889 doktoriral iz fizikalne kemije in se vrnil v New Y ork. Na univerzi Columbia je postal predavatelj in med ameriškimi študenti širil Max- wellovo teorijo. Slika 1. Mihajlo Pupin (1858–1935) je bil rojen v Idvoru v Banatu. Srednjo šolo je nadaljeval v Pragi. Leta 1874 se je izselil v ZDA. Najprej je delal kot delavec, leta 1879 pa je vstopil v kolidž uni- verze Columbia v New Yorku. Leta 1883 je študij končal in se od- pravil v Evropo. Dve leti je prebil na univerzi v Cambridgeu, nato je prešel na univerzo v Berlinu. Tam je pri Helmholtzu doktoriral, se vrnil v ZDA in postal predavatelj na univerzi Columbia. Med prvimi v ZDA je delal poskuse z rentgenskimi žarki. Leta 1895 je razširil Heavisidovo delo in dobil patent za pupinizacijo. Tuljave na določeni razdalji v vodniku zmanjšajo popačenje signala. Pa- tent je bogato prodal, čeprav ga je družba, ki ga je kupila, komaj izkoristila, ker je razpolagala s svojimi patenti. Maxwellove enačbe Nemški fiziki so privzeli, da naelektreno telo deluje na drugo tako telo po praznem prostoru na daljavo. Izhajali so iz Coulombovega zakona za mirujoči telesi in dodatno upoštevali, da se delovanje ne raz- širi v trenutku. T o je nasprotovalo Maxwellovemu delovanju na blizu, to je delovanju polja. Pri tem je sila na telo odvisna od vrednosti količin in njihovih odvodov po času in kraju na mestu telesa. Helmhol- tz je na enotni osnovi obravnaval dve od teorij z de- lovanjem na daljavo in Maxwellovo teorijo. S spre- minjanjem vrednosti parametrov, ki jih je uvedel, je lahko napovedal izid poskusa v vsaki od treh teorij. Enačbe v Maxwellovih člankih so bile zapletene, ker jih je dosledno pisal s komponentami v triraz- sežnem prostoru. Leta 1873 je Maxwell izdal svoje veliko delo Razprava o elektriki in magnetizmu. V njem je enačbe poskusil poenostaviti s kvaternioni. Kvaternioni imajo enake lastnosti kot števila, le da v štirih dimenzijah. Pri njih se je treba odpovedati komutativnostnemu zakonu pri množenju. Opisal jih je leta 1853 William Rowan Hamilton. Hamil- ton je dolgo iskal tako možnost v treh dimenzijah in nazadnje spoznal, da ne obstaja. V dveh dimenzijah imajo take lastnosti kompleksna števila. Kvaternion sestavljajo skalarna komponenta in tri vektorske komponente (ime vektor je vpeljal Hamil- ton). Enačbe Maxwellove elektrodinamike s kva- ternioni so še manj nazorne in so vzbujale še večji odpor kot enačbe v komponentah. Zato je Maxwell Razpravo začel predelovati, a predelave ni dokončal. Upoštevali so jo v poznejših izdajah. Oliver Heaviside Heaviside je leta 1873 morda zaradi izida Razprave zapustil službo. Zapisal je: »Videl sem, da je [Raz- prava] velika, večja in največja, z ogromno mož- nostmi. Bil sem odločen, da jo bom obvladal [...] Vzelo mi je nekaj let, preden sem razumel, kolikor sem pač bil zmožen razumeti. Potem sem Maxwe- lla dal na stran in šel po svoji poti. Napredoval sem veliko hitreje.« [3] Heaviside se je oprl na vektorje. Prišlo je do precej odmevnega spora med »kvaternionisti« in »vektoris- ti«. Danes ima večina fizikov kvaternione za neko- ristne. Za vektorje se je zavzel tudi ameriški fizikal- ni kemik Josiah Willard Gibbs, ki se je prav tako kot Heaviside, neodvisno od njega, dokopal do vektor- skega računa. Uporaba vektorjev je enačbe močno poenostavila. Heaviside je naposled dvajset Maxwe- llovih enačb, ki niso bile vse neodvisne druga od druge, nadomestil s štirimi preglednimi vektorskimi enačbami, ki jih poznamo danes. Nekaj časa so jih imenovali Heaviside-Maxwellove enačbe, dokler se ni ustalilo današnje ime – Maxwellove enačbe. V ek- torji so popolnoma prevladali nad kvaternioni. He- avisidovo in Gibbsovo zaslugo za njihovo uveljavi- tev pa le redko omenijo. Fizika v šoli 7 Strokovni prispevki Slika 2. Oliver Heaviside (1850–1925) je bil rojen v revnem delu Londona. V srednji šoli je pokazal svoje zmožnosti. Zaradi revšči- ne pa si družina ni mogla privoščiti, da bi nadaljeval šolanje. Tako je ostal brez formalne izobrazbe. Študiral pa je sam. Leta 1869 je sprejel službo na brzojavnem uradu. Ob izidu Maxwellove Razprave o elektriki in magnetizmu je službo pustil. Nazadnje je bistveno preoblikoval Maxwellovo elektrodinamiko. Leta 1880 je raziskoval kožni pojav in patentiral koaksialni vodnik. Raziskoval je potovanje elektromagnetnega signala po ravnem vodniku in izpeljal telegrafsko enačbo. Za elektrotehniško revijo je pisal članke, ki so pozneje izšli v obsežnem zborniku. Veliko je naredil tudi v matematiki, v kateri pa so mu očitali, da je površen. Po- zneje so njegove korake utemeljili matematiki. Heaviside je bil posebnež. Z leti so postala njegova dejanja vse bolj nenavadna. Heinrich Hertz Maxwell je uvedel premikalni tok: spremenljivo električno polje ima enak magnetni učinek kot tok električnih nabojev po vodniku. T o je bil eden od najbolj spornih delov Maxwellove teorije. Pri nag- radni nalogi berlinske akademije je bilo treba izme- riti magnetno polje premikalnega toka. Hertz je uvi- del, da naloge z razpoložljivimi napravami ne more rešiti brez ovinkov: »T oda vseeno sem si prizadeval, da bi našel kako novo pot, in tedaj se je moje zani- manje usmerilo na vse, kar je povezano z električ- nim nihanjem«. [4] Električno nihanje v nihajnem krogu iz tuljave in kondenzatorja so raziskovali že nekaj časa. Leta 1853 je William Thomson izpeljal enačbo za nihajni čas nihajnega kroga. Različni ra- ziskovalci so opozorili na električno nihanje v pre- cejšnji razdalji od kroga. Pojava pa niso spremljali, ker so mislili, da gre za indukcijo. Hertzev laboratorij v Karlsruheju je bil dobro oprem- ljen. V njem sta bili dve veliki tuljavi, iz katerih je sestavil nihajna kroga in začel delati poskuse. V razpravi o zelo hitrih električnih nihanjih je opisal oddajni nihajni krog in sprejemni nihajni krog. Od- dajni krog je poganjal s sunki električne napetosti. Po iskrah v iskrišču sprejemnega kroga je sklepal, da nihanje v oddajnem krogu povzroča nihanje v sprejemnem krogu. Iskrišče sta sestavljali kovin- ski kroglici s premerom po dva centimetra, katerih razdaljo je naravnaval z mikrometrskim vijakom. T ok je bil tem večji, čim večja je bila razdalja med kroglicama, pri kateri so se pojavile iskre. Slika 3. Heinrich Hertz (1857–1894) je bil rojen v Hamburgu. Po navadi nemških študentov je študiral na več univerzah, nazadnje na univerzi v Berlinu. Tu je leta 1880 pri Helmholtzu zagovarjal doktorsko delo. Potem je bil tri leta Helmholtzev asistent. Leta 1883 je sprejel mesto profesorja na univerzi v Kielu in nato na tehniški visoki šoli v Karlsruheju. Nazadnje je leta 1889 prešel na univerzo v Bonnu. Tu je obravnaval Maxwellovo elektrodinami- ko s teoretične strani. Maxwellove enačbe v vakuumu je zapisal tako, da se je jasno pokazala simetrija med električnim in mag- netnim poljem. Enačbe so nekaj časa imenovali Hertz-Maxwel- love enačbe. Hertzevi sklepi so bili podobni Heavisidovim. Za ta korak je Hertz prvenstvo priznal Heavisidu. Sčasoma sta iz nihajnih krogov nastala nesklenjena ali odprta nihajna kroga v obliki dolge medeninaste žice s kroglama na krajiščih. V iskrišču sprejemnega kroga so iskre preskakovale najizdatneje, ko se je frekvenca tega kroga ujemala s frekvenco oddajnega kroga, to- rej ko sta kroga bila v resonanci. Frekvenco je ocenil na sto milijonov nihajev na sekundo. Opazil je, da iskre v krogu povzročajo iskre v bližnjem krogu, če je mogoče prvo iskrišče videti iz drugega. T ako je odkril fotoelektrični pojav, ki pa ga ni utegnil raziskati. Pri vrsti novih poskusov je sprejemni krog postavil v vse večjo razdaljo od oddajnega kroga, ki je bil z njim v resonanci. Z merjenjem je ugotovil, da učin- ki pojemajo obratno sorazmerno z razdaljo. T o je bilo znamenje, da gre za valovanje. Učinki miru- jočega naboja namreč pojemajo obratno sorazmer- no s kvadratom razdalje. Hertz je odkritje opisal v posebni razpravi leta 1887. Še istega leta je opisal indukcijske pojave v izolatorju. Helmholtzu je raz- pravo poslal s pripombo: »Ne morem si kaj, da V am ne bi poslal tega dela, ker obravnava predmet, na katerega ste me opozorili pred leti. Nenehno sem imel pred očmi to nalogo in končno sem našel pot 8 k njeni rešitvi, ki je nazadnje dala jasen rezultat. Najbrž se ne motim, če imam opisani poskus za do- volj prepričljiv. Mislim, da morejo biti uporabljena električna nihanja zelo pripravna v elektrodinamiki nesklenjenih tokov. Naredil sem že nekaj nadaljnjih korakov.« [4] Vrsta poskusov je Hertzu pokazala, da obstaja elek- tromagnetno valovanje z valovno dolžino okoli tri metre, kar je veliko več od valovne dolžine vidne svetlobe. T ako je odkril radijske valove in si prislužil nagrado pruske akademije. S poskusi je posredno potrdil, da obstaja premikalni tok. Brez tega toka namreč ne bi bilo mogoče pojasniti radijskih valov. Pozneje je Hertz izpopolnil teorijo, spremenil oko- liščine in delal poskuse z valovanjem z valovno dol- žino 30 centimetrov. Leta 1889 je sprejel Maxwello- vo teorijo in v njenem okviru raziskal električne in magnetne silnice. Obravnaval je dipol, to je droben pozitivni naboj in negativni naboj z enako absolut- no vrednostjo, ki nihata drug proti drugemu. Sil- nice se napihujejo, stiskajo, odlepijo in po prostoru potujejo s hitrostjo svetlobe. Leta 1889 je poročal o novih poskusih. V alovanje iz ravne antene je z odbojem na pločevini, zviti v plašč parabolnega valja, zbral v skoraj vzporeden curek kratkih radijskih valov. Kot sprejemnik je uporabil ravno anteno z iskriščem na sredi. Opazoval je po- jave, ki jih poznamo pri svetlobi. Radijski valovi so se odbili na ravni pločevini tako, da je veljal odbojni zakon. Na orjaški prizmi iz asfalta so se lomili tako, da je veljal lomni zakon. Opazoval je uklon in in- terferenco. Kot uklonska mrežica je delovala vrsta navpičnih kovinskih palic v enakih razmikih. Hertzeve poskuse so v kratkem ponovili Oliver Lodge v Angliji, Augusto Righi v Italiji, Aleksan- dr Stepanovič Popov v Rusiji in Eduard Branly v Franciji. Sprva nobeden od njih, enako kot Hertz, ni pomislil na možnost, da bi novi pojav uporabi- li za prenašanje sporočil. Med prvimi je možnost omenil William Crookes leta 1892. Drugi pa so bili prepričani, da ni mogoče »z električnimi sila- mi vzbuditi valovnih motenj v etru«. Po letu 1894 se je naloge lotil Guglielmo Marconi in postopno prenašal sporočila z radijskimi valovi na vse večje razdalje. Ob začetku novega stoletja so Marconijeva sporočila iz Evrope že segla do Amerike. Poskuse je delal tudi Nikola T esla, ki je uvedel več izboljšav. Zaradi pomanjkanja sredstev pa jih ni nadaljeval. Pri vseh navedenih poskusih so bili Hertzevi valovi močno dušeni, kar pomeni, da so hitro zamrli, in je bilo treba oddajni krog nenehno spodbujati. Na začetku 20. stoletja so razvili vakuumske elektronke in z njimi sestavili oscilator, ki je dajal nedušeno ni- hanje. Šele tedaj je bilo mogoče z radijskimi valovi prenašati govor in glasbo in ne samo Morsejeve abe- cede. Zaradi Hertzevega odkritja radijskih valov so fiziki razmeroma hitro opustili delovanje na daljavo in sprejeli Maxwellovo elektrodinamiko. Maxwellove enačbe v današnji obliki za prazen prostor: (1) električno polje nima izvirov. (2) magnetno polje nima izvirov. (3) spremenljivi magnetni pretok povzroči vrtince elek- tričnega polja. (4) spremenljivi električni pretok povzroči vrtince mag- netnega polja. Del nesimetrije je navidezen, ker magnetno polje opišemo z gostoto in ne z jakostjo, elek- trično polje pa z jakostjo in ne z gostoto . Nesimetričen je minus v tretji enačbi. Literatura [1] F. J. Dyson, Why is Maxwell‘s theory so hard to understand, na spletu: http://www.damtp.cam. ac.uk/user/tong/em/dyson.pdf, (maj 2015). [2] M. Pupin, Od pastirja do izumitelja, DZS, Ljubljana 1977. [3] P . J. Nahin, Oliver Heaviside, Scientific American (1990), 80–87 (6); B. J. Hunt, Oliver Heavisi- de. A first-rate oddity, Physics Today 64 (2011) 48–54 (11). [4] J. Strnad, Fiziki. V. del, Modrijan. Ljubljana 2005, str. 114–123.