Prehodni pojav pri merjenju strižnega lezenja Transient Phenomena in Torsional Creep Measurements R. Cvelbar1, I. Emri, Center za eksperimentalno mehaniko, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana A. Nikonov, Faculty of Math. and Mech., Saratov State University, Russia prejem rokopisa - received: 1996-10-04; sprejem za objavo - accepted for publication: 1997-01-17 Mehanske lastnosti viskoelastičnih materialov so v statičnem področju popisane z moduli lezenja in relaksacije glede na vrsto obremenitve. Moduli so določeni kot odziv materiala na konstantno obremenitev, ki je vzpostavljena v trenutku. Take obremenitve v praksi ni možno izvesti, zato jo nadomestimo z obremenitvijo s konstantno hitrostjo deformiranja ali naraščanja sile ("ramp function). S tem v meritev vnesemo napako. V delu predstavljamo analizo te napake in možnost optimizacije merilnega postopka z ozirom na velikost sprejemljive napake. Ključne besede: modul, lezenje, obremenjevanje, prehodni pojav Mechanical properties of viscoelastic materials are modeled, in time domain, with creep compliance and relaxation modulus, depending on a type of excitation. The creep compliance and the relaxation modulus are defined as a response of a material to the instantaneously applied constant load, mathematically modeled as a step function. In reality such loading can not be accomplished, therefore it is substituted with the load in the shape of a ramp function. This substitution vitiate the quality of measurements. This paper present an analysis of the introduced error and possibility to optimize the measuring procedure according to the pre-defined error. Key words: modulus, creep, experiment, loading, transient phenomena 1 Uvod Polimere in kompozite na njihovi osnovi se vse več uporablja za izdelavo nosilnih konstrukcijskih elementov. Ti materiali so značilni predstavniki viskoelastičnih materialov, katerih mehanske lastnosti so močno odvisne od temperature, vsebnosti vlage in v nelinearnem področju tudi od same obremenitve. Pri gradnji konstrukcijskih elementov iz viskoelastičnih materialov moramo za varno uporabo dobro poznati njihove časovno odvisne mehanske lastnosti. Znotraj linearne teorije viskoelastič-nosti so mehanske lastnosti polimerov opisane s časovno odvisnimi materialnimi funkcijami, ki so, v časovnem prostoru, določene kot odziv materiala na konstantno obremenitev. Teoretično ima ta obremenitev obliko koračne funkcije, kar pomeni, da je vzpostavljena v trenutku in nato vzdrževana na konstantem nivoju. Za primer strižne obremenitve so mehanske lastnosti materiala popisane s strižnim modulom lezenja J(t), ko je obremenitev napetost, in s strižnim modulom relaksacije G(t), ko je obremenitev strižna deformacija. V realnosti trenutne obremenitve ni mogoče izvesti, zato zamenjamo koračno obremenitev z obremenitvijo, ki ima konstantno hitrost do časa obremenjevanja to, po tem času pa je obremenitev, ki je za lezenje napetost o0, konstantna. Ta linearno naraščujoča obremenitev je prikazana s črtkano črto na levem delu slike 1. Posledica tega je, da dobimo uporabne rezultate meritev šele po nekem času ti, ko se odziv na linearno naraščujočo obremenitev dovolj približa ustreznemu koračnemu odzivu. To prikazuje desna skica na sliki 1. V Roben CVELBAR. dipl. inž Center za eksperimentalno mehaniko. Fakulteta za strojništvo. Ljubljana Cesta na Brdo 49. 1000 Ljubljana. Slovenija Slika 1: Koračna in linearno naraščujoča obremenitev ter pripadajoča časovna odziva - lezenje Figure 1: Step and Ramp loadings with the time-dependent creep response respectively preteklosti je večina raziskovalcev izbrala čas ti, po nepisanem pravilu, za eno dekado večjega od časa obremenjevanja, t.j., ti/to = 10. Izkušnje v našem laboratoriju so pokazale, da to nepisano pravilo ne zadovoljuje zahtevam natančnega "pospešenega merjenja", ki ga omogoča sodobna oprema. Oglejmo si ozadje problema. Lezenje značilnega konstrukcijskega polimernega materiala se ustali po približno 109 sekundah, kar je približno 10 let. Karakterizacija mehanskih lastnosti s tako dolgimi meritvami je ekonomsko nesprejemljiva, zato skušamo meritve pospešiti. To lahko dosežemo s časovno-temperaturnim superpozicijskim principom12. V tem primeru izvedemo meritve pri različnih konstantnih temperaturah znotraj določenega časovnega intervala, ki ga pogosto imenujemo eksperimentalno okno1. Zgornja meja tega okna je iz praktičnih razlogov omejena na približno 104 sekund (to je približno 3 ure). Izmerjene segmente nato v skladu s časovno-temperaturnim superpozicijskim pricipom premikamo vzdolž logaritemske časovne skale in na ta način tvorimo su- Eksperimen-; talno okno log t/aT Slika 2: Časovno-temperaturni superpozicijski princip Figure 2: Time-temperature superposition principle mamo relaksacijsko krivuljo ali krivuljo lezenja, kot je prikazano na sliki 2. Premikanje segmentnih krivulj lezenja ali relaksacij vzdolž logaritemske časovne osi za faktor premika a-r, je tem bolj natančno, čim širše je eksperimentalno okno. Da bi pridobili dodatno dekado podatkov na desni strani logaritemske časovne osi, je potrebno podaljšati eksperiment za približno 30 ur. To ne pomeni samo podaljšanja meritve, temveč je dolga meritev tudi tehnično zahtevna naloga. Eksperimenti lezenja in relaksacije zahtevajo natančno kontrolo in vzdrževanje temperature, in sicer za nekatere materiale znotraj 0,01 °C, kar je za dolge eksperimente težek pogoj. Zato smo pričeli raziskovati možnosti širjenja eksperimentalnega okna v smeri spodnje meje, tako da ne bi presegli časa merjenja 104 sekund, kar je zgornja meja abscisne osi na sliki 3. To lahko dosežemo s krajšanjem obremenitvenega časa to, kar je na sliki 3 shematsko prikazano s črtkano črto in vprašajem. Teoretično bi bila spodnja meja na logaritemski časovni skali premaknjena v minus neskončno, če bi lahko preizkušanec obremenili s koračno obremenitvijo. Analize, ki smo jih opravili, so pokazale, da nepisano pravilo ti/to = 10 odpove, če zahtevamo natančnost, ki jo sodobna merilna oprema daje. V tem prispevku podajamo rezultate naših analiz. 3 kot polna linija in pomeni odziv materiala na obremenitev izvedeno v času to = 0, kar pomeni koračno obremenitev. Nato smo ovrednotili odzive za različne obremenitvene čase to pri linearno naraščajočih obremenitvah o(t), ki so definirane kot: o(t) = G„ f, 0t„ (2) Z uporabo napetostno-deformacijske zveze izračunamo časovno odvisno deformacijo e(t) i e(t) = Jj(t-š)a(š)dš, (3) kjer je a(^) za linearno naraščujočo obremenitev podana v enačbi (2). Izmerjeni modul lezenja JramP(t) je nato izračunan iz relacije, J, (t) = M rampvV ' ao (4) kot je to običajno pri vrednotenju izmerjenih rezultatov. Izmerjeni moduli JramP(t), ki so izračunani za pet različnih časov obremenjevanja: to = 0,001, 0,01, 0,1, 1 in 10 sekund, so prikazani na sliki 3. Na koncu je bila izračunana še razlika med pravim J(t) in izmerjenimi Jramp(t) moduli lezenja kot: Napaka = l-U) J(t) •100[%]. (5) S slike 3 je razvidno, da razlika med pravim in izmerjenim lezenjem postane zanemarljiva znotraj ene dekade po času obremenjevanja. Precej drugačna slika se pokaže, če razliko oziroma napako pokažemo v relativni skali glede na enačbo (5). Ti rezultati so prikazani na sliki 4, kjer lahko ugotovimo, da razlika med obema krivuljama izgine po več kot dveh dekadah, razen za časa obremenjevanja to = 1 in 10 sekund. Ta dva časa obremenjevanja nista sprejem- 2 Numerični eksperiment Za modeliranje pravega modula lezenja smo uporabili Cole-Cole funkcijo1 J(t) = J,+ l+V(x/t) (D s steklastim modulom lezenja: Jg = 10'9 mm2/N, ravnotežnim modulom lezenja: Je = 1.001 x 10"6 mm2/N, in x - 1 sekunda. Pravi modul lezenja je prikazan na sliki Eksperimentalno okno 0,0001 0,001 1000 10000 Slika 3: Moduli lezenja kot odzivi na koračno in linearno naraščujoče obremenitve Figure 3: Creep compliances as a responses to a step and different ramp loadings 1^=0,0015 to=0,01s |t«=0,1s |to=10s A \ \ \ \ V \ - N Os 0 0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 t [s] Slika 4: Napaka meritve po končani obremenitvi Figure 4: Error of the measurement after the loading ljiva, saj občutno zmanjšata eksperimentalno okno, ki je navzgor omejeno z 104 sekundami. Omenjena opažanja so odvisna od napake, ki jo lahko še sprejmemo v prvem odčitku po koncu obremenjevanja. Ta napaka je del napake eksperimenta, zato je želeno, da ne preseže 0,1%. Sliki 5 in 6 prikazujeta rezultate te analize. Slika 5 prikazuje čas obremenjevanja to v odvisnosti od časa ti, ki označuje pričetek merjenja. Vertikalna črtkana črta določa začetek štiri dekade širokega eksperimentalnega okna. S te slike je jasno razvidno, da mora biti preizkušanec pri dovoljeni napaki 0,1% obremenjen hitreje kot v 0,01 sekundi, če naj z meritvijo pričnemo ob eni sekundi. Slika 6 prikazuje razmerje med ti/to kot funkcijo časa obremenjevanja to in zato dopolnjuje informacijo predstavljeno na sliki 5. Pri resničnih eksperimentih je možno pravilni čas obremenjevanja to izmeriti in nato lahko potreben "čas čakanja" določimo glede na podatke iz slike 6. Napaka<0,5% |Napaka<0,1% j Napaka<1% | 0,001 0,01 0,1 1 10 Čas obremenjevanje t„ [s] Slika 6: Razmerje med ti/to za različne velikosti napake v odvisnosti od to Figure 6: Ratio ti/to for different error levels as a function of to 3 Sklepi Iz vsega navedenega, lahko sklenemo: 1. Nepisano pravilo, da lahko z meritvijo pričnemo eno dekado po doseženem nivoju obremenitve ne velja, če so zahteve po natančnosti merjenja večje. 2. Dokaj enostavno je izpolniti pogoj, da naj eksperimentalno okno zajema 4 dekade časa. 3. Širjenje eksperimentalnega okna za dodatno dekado postane zelo zahtevna naloga. Pri tem je potrebno ob vzdrževanju zgornje meje na približno treh urah obremenitev izvesti znotraj milisekunde. Ko se približujemo hitrim obremenitvam, se soočimo s problemom, ki je povezan z dinamiko mehanskega dela merilne naprave. Z obremenjevanjem vzbudimo lastna nihanja mehanskega sistema, kar ravno tako vodi k nepravilnim rezultatom na začetku merjenja4,5. 4 Reference 1 N. W. Tschoegl, The Phenomenological Theory ofLinear Viscoelastic Behavior, Springer Verlag, Berlin, 1989 2 J. J. Aklonis, W. J. MacKnight, Introduction to Polymer Viscoelastic-ity, 2nd ed., John Wiley and Sons, New York, 1983 3 M. L. Williams, R. F. Landel, J. D. Ferry, The Temperature Depend-ence of Relaxation Mechanisms in Amorphous Polymers and Other Glass-forming Liquids, J. Am. Chem. Soc., 77, 1955, 3701 4 R. Cvelbar. I. Emri, N. W. Tschoegl, Analysis of Transient Phenomena in Creep Compliance Measurements of Viscoelastic Materials, SEM 1994 Spring Conference, Baltimore, 1994, 663-668 5R. Cvelbar, I. Emri, Analiza prehodnega pojava pri merjenju lezenja viskoelastičnih materialov, Kovine, Zlitine. Tehnologije, 28, 1994, 1-2, 359-369 Eksperimentalno okno r Napaka<0,1% 0,001 0,01 0,1 1 Pričetek meritve -1, [s] Slika S: Čas pričetka meritev za različne velikosti napake v odvisnosti od to Figure S: Time of the beginning of measurements for the different error levels as a function of to