/£> SV. A. Črnivec RAČUNICA za I. in II. razred meščanskih šol Četrta, po veljavnem učnem načrtu predelana izdaja Kot učno knjigo odobrilo ministrstvo prosvete z odlokom IV. štev. 3768 z dne 15. marca 1938 Cena vezani knjigi din 40’— Ljubljana 1938 Banovinska zaloga šolskih knjig in učil v Ljubljani Šolske knjige, izdane v Banovinski zalogi šolskih knjig in učil v Ljubljani, se ne smejo prodajati za višjo nego na načelni strani označeno ceno. — Pridržujejo se vse pravice. tnzL J 1 PRIREDILI K. ČRNIVEC IN I. UKMAR NATISNILA TISKARNA MERKUR D. D. V LJUBLJANI (predstavnik O. Mihalek) L razred I. O celih številih 1. Ustno računanje 1. Štej a) po 4 od 140 do 200, po 5 din od 175 din do 250 din! 2. Računaj in piši: do 213! 5. a) Štej po 100 din do 500 din, b) dalje po 50 din do 900 din, c) dalje po 20 din do 1000 din, č) dalje po 10 din do 1100 din! 6. Štej nazaj od 1000 din, in sicer a) po 10 din do 900 din, b) dalje po 20 din do 800 din, c) dalje po 50 din do 500 din, č) dalje po 100 din! 7. Računaj in napiši 205 + 30 = 235, 235 + 30 = ... do 385! Računaj tudi tako: a) 166 + 40=... do 366; b) 78 + 60= ... do 438! 7 b) Plačati moraš 145 din (178 din), daš stotak in petdesetak; koliko si dal preveč ali premalo? 17. Koliko dobiš nazaj, ako plačaš: a) z dinarskim novcem (z 1 din) 25 p, 50 p, 75 p; b) z dvodinarskim novcem 25 p, 75 p, 1 din 50 p, 1 din 75 p; c) z desetakom 4 din 50 p, 6 din 75 p, 7 din 50 p; c) z dvajsetdinarskim novcem 9 din 75 p, 12 din 50 p, 16 din 25 p? 18. Oče zasluži prvi teden 200 din, drugi teden 180 din, tretji teden 210 din, četrti teden 200 din. Družina pa potroši v štirih tednih 760 din. Koliko ji ostane? 19. Trije otroci preštejejo svoje prihranke. Prvi ima 45 din, drugi 83 din, tretji 39 din. Ali si morejo vsi skupaj kupiti sanke za 120 din? 20. Izračunaj, koliko stanejo tvoje šolske knjige. Dolžinske mere 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 1 /tm = 10 km = 10 000 m 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 km = 1000 m 1 cm = 10 mm 21. Določi svojo velikost! Koliko meri tvoja ped, koliko razdalja od komolca do konca iztegnjene roke? Koliko meriš z iztegnjenimi rokami? Koliko meri tvoj korak? Napiši dolžine v zvezek! 22. Pretvori in zapiši: a) v dm: 1 m, 3 m, 2 m 5 dm, 4 m 7 dm, 3 m 6 dm, 6 m 8 dm; b) v cm: 1 m, 2 m, 4 m 3 dm, 3 m 6 dm, 5 m 25 cm, 7 m 50 cm, 1 m 5 dm 7 cm, 1 m 8 dm 6 cm, 7 m 3 dm 5 cm, 7 m 8 cm; c) v m: 1 km, 1 km 9 m, 2 km 35 m, 3 km 350 m; 1 /cm, 2 /im, 3 /cm 5 km, 5 um 8 km, 4 /mi 2 km, 1 /cm 2 km 300 m, 2 /cm 1 km 850 m, 4 /cm 5 km 900 m, 2 /cm 360 m, 1 /cm 425 m, 5 /cm 700 m. 23. Pretvori: a) v m in dm: 6 dm, 9, 10, 30, 47, 58, 70, 85 dm; b) v dm in cm: 4 cm, 8, 10, 40, 56, 62, 80, 93 cm; c) v cm in mm: 5 mm, 7, 10, 15, 45, 50, 67, 78 mm! 8 24. a) Barometer kaže 735 mm, 745 mm, 750 mm,.. . Ko¬ liko cm in mm? b) Stare ceste morajo popraviti 3075 m in nove zgraditi 1325 m. Koliko km in m? Uteži I kg = 100 dkg = 1000 g 1 1 = 10 q = 1000 kg 1 dkg =10 g 1 q = 100 kg 25. Določi svojo težo! 26. Pretvori: a) v kg in dkg 100 dkg, 300 dkg, 105 dkg, 1250 dkg; b) v kg in g 100 g, 4000 g, 1025 g, 3006 g, 2465 g ; c) v večimensko število ( t, q, kg) 100 kg, 2400 kg, 1350 kg, 508 kg; č) v g: 1 kg, 1 kg 300 g, 2 kg 25 g, 1 kg 6 g; d) v dkg: 1 kg, 2 kg 50 dkg, 3 kg 6 dkg, 3 kg 76 dkg; e) v kg: 1 q, 1 q 36 kg, 1 1, 1 1 2 q 50 kg. 27. a) Trgovina pošlje naročnikom 550 kg, 1400 kg, 2375 kg, 3010 fcgr premoga; izrazi pošiljatve z večimenskimi števili! b) Par volov telita 1420 kg, krava 475 kg, prašič 105 kg; navedi teže v q in kgl c) Posoda z maslom je težka 670 dkg, prazna posoda pa 108 dkg; izrazi teže v kg in dkg\ 28. Kmet proda par volov, ki tehtajo 13 q 50 kg, 1 kravo, ki tehta 4 q 25 kg, in dvoje prašičev, katerih prvi je težak 1 q 7 kg, drugi 1 g 15 kg. Izrazi teže v kgl 29. Koliko tehta navadno vreča premoga? Koliko vreč pre¬ moga je 1 g premoga? 30. Voznik naloži 3 zaboje, ki tehtajo 45 kg, 52 kg, 38 kg, in 2 vreči moke po 89 in 95 kg. Koliko tehta tovor? (V g in kg.) Koliko manjka do 11? 31. Nekdo hoče poslati po pošti 5 kg težak zavoj. V njem je 3 kg 5 dkg surovega masla in 1 kg sira. Koliko sme tehtati ovoj? Votle mere II = 10 dl = 100 cl 1 dl= 10 cl 1 hl = 100 l 9 32. a) Pretvori v enoimensko število nižjega imena: 1 hi, 2 hi 25 1,6 hi 7 l, 12 hi 50 l, 11, U 5 dl, 21 6 dl, 1 dl 5 cl, 11 3 dl 8 cl. b) Na sodih so napisani cementi: 1501, 2061, 2081; koliko je to hi in 1? 33. Kmetica namolze dnevno od prve krave 8 1, od druge 10 1, od tretje 7 1 mleka. Koliko na teden? V koliko dneh na¬ molze 1 hi mleka? 34. Trgovec z vinom prejme tri sode vina, ki drže 3 hi 50 1, 125 1 in 2 hi 91. Računaj! 25. V posodi je 5 1 petroleja. Trgovec odtoči 11 5 dl, 2 1 4 dl in 7 dl petroleja. Koliko 1 petroleja je še v posodi? 2. Pojmovanje, napisovanje in čitanje celih števil Vsak predmet smatramo za celoto zase, imenujemo ga enoto, n. pr.: (en) človek, (ena) žival, (ena) reč. Namesto »enota« govorimo eden (ena) in imenujemo ta pojem šte¬ vilo eden. Če dodamo številu eden ponovno število eden, dobimo večje število — število dva. Iz števila dva tvorimo na sličen način števila tri, štiri, pet itd., pravimo, da štejemo (po eden). Prvih deset števil smatramo za novo enoto, za enoto dru¬ gega reda — desetico. Če dodamo tej enoti prvotno enoto, dobimo število eden nad deset = enajst. Na sličen način dobimo števila dvanajst, trinajst,... devetnajst. Številu devet¬ najst sledi število dva deset = dvajset. Naslednja števila so eden in dvajset, dva in dvajset,... devet in dvajset, tri deset,... štiri deset,... devet deset. Deset desetic tvori enoto tretjega reda — stotič e. Deset stotič je tisočica ali tisoč (enota četrtega reda), deset tisočev je desettisočica (enota petega reda), sto tisočev je stotisočica (enota šestega reda), tisoč tisočev je milijon ali milijonica (enota sedmega reda). Milijonice so enote sedmega, desetmilijonice enote osmega,... stotisočmilijonice enote dvanajstega reda. Milijon milijonov je bilijon (enota trinajstega reda). 10 Milijon bilijonov ima ime trilijon, milijon trilijonov k vadrili jon... • Pomni: enote prvega reda imenujemo ednice. Če tako štejemo, dobimo ogromno števil. Vsa števila smo pa tudi uredili po velikosti v vrsto naravnih števil. Takšna razvrstitev števil se imenuje številni sestav. Naš številni sestav ima to posebno svojstvo, da je vsaka enota višjega reda desetkrat večja od enote bližnjega niž¬ jega reda: ena desetica = deset prvotnih enot ali ednic ena stotica = deset desetic ena tisočica = deset stotič ena desettisočica = deset tisočic ena stotisočica = deset desettisočic ena milijonica = deset stotisočic Zato imenujemo naš številni sestav desetni ali de- kadni številni sestav. Naloge. 1. Imenuj rede številskih enot a) do deset milijonov; b) od sto do milijona; c) v obratnem redu od stotisočic do desetic;...! 2. Katero ime imajo številske enote a) prvega, b) petega, c) tretjega... reda? 3. Katerega reda so a) stotice, b) desettisočice, c) mili- jonice,...? 4 .a) Koliko deset je sto? Vprašuj drugače! — Koliko sto je tisoč? Vprašuj drugače! b) Koliko desettisočic je ena stotisočica, koliko desetic ena stotica,...? 5. Povej, koliko številskih enot vsakega reda ima število: a) sedemnajst milijonov sto pet in dvajset tisoč dve sto devetnajst; b) šest sto tisoč pet in trideset,... Za napisovanje števil imamo posebne znake — številke: 1, 2, 3,... 9, ki jih postavljamo na dogovorjena mesta. 11 6. a) Napiši število šest sto pet in štirideset! Ker vemo, kako napišemo šest, pet, štiri, bi mogli število napisati krajše: 6 sto 4deset 5; napišemo ga pa še krajše, ako sto in deset sploh ne pišemo, temveč si le mislimo pri drugi številki na desni besedo »deset«, pri tretji besedo »sto«; potemtakem je šest sto pet in štirideset = 6 sto 4 deset 5 = 645. b) Napiši število šest sto pet! Če pišemo število 6 sto nič-deset 5, moremo število napisati, ako imamo za »nič« po¬ sebno znamenje. Znamenje za »nič« je »0« in se imenuje ničla. Ničlo mo¬ ramo pisati, izgovarja se pa ne. Torej je šest sto pet = 605. Napiši število osem sto! osem sto = 8 sto Odeset 0 = 800. Napiši tudi tako in čitaj vsako napisano število: devetnajst, pet in trideset, osemdeset, štiri in devetdeset, pet sto tri, sto šestdeset, devet sto devet in devetdeset,...! 7. 1 Čitaj števila, napiši jih v zvezek in določi, katerega reda so! 8. Napiši števila: a) devet sto, sedem sto dvajset, tri sto tri,...; b) pet tisoč, sto petnajst tisoč, 204 tisoč 1, 999 tisoč,...; 12 c) trinajst milijonov, sto sedemdeset milijonov šestdeset, 450 milijonov 15 tisoč 3, 600 milijonov 305 tisoč 10,...; e) 1000 milijonov je 1 milijarda. Napiši 1 milijardo, 5 milijard, 43 milijard, 605 milijard,...! 9. Katera števila čitaš laže: 2345678 ali 54487 634? Kako si lajšamo čitanje in napisovanje števil? Napiši naslednja števila, da bodo laže čitljiva: 56758, 7248753, 2473405, 27243567, 24785807, 410056, 305104! 10. Napiši števila, ki imajo: a) 5 D, 7 D 4 E, 9 D 5E,... b) 8 S, 3 S 4 E, 6 S 9 D,... 12 D, 34 D 5 E,... c) 8T, 15T, 6T 3S, 2S 4D, 25T 4D, 316T 3S 5E,... e) 5 Dt 3 T 6 S 2 D 9 E, 45 T 2 S 58 E, 9 St, 3T 27 E,... d) 9M 162T 5E, 2M 7T3D, 5St 2D! 11. Napiši števila v naslednjih podatkih s številkami: a) svetloba preleti v 1 sekundi tri sto tisoč km; b) razdalja meseca od zemlje je tri sto štiri in osemdeset tisoč km; c) zemlja je oddaljena od sonca sto devet in štirideset milijonov km; č) v hranilnico je bilo vloženih v enem letu petnajst mili¬ jonov sedem sto petdeset tisoč tri sto šestdeset din, dvignjenih trinajst milijonov šest sto tisoč petdeset din. 12. Čitaj števila: 300, 501, 20000, 105 706, 400002, 3 460 305, 435000 240, 8000000 344,...; pri vsakem številu povej, koliko ima ednic, desetic, stotič,...! 13. Določi mestno vrednost številke 5 v naslednjih številih: 525 057, 855 065, 154505, 1505 515! o< o< 13 14. Števila si ponazorimo tudi z nariskom. N. pr. 245. 200 = 2 X 100 40 = 4 X 10 5 = 5 X 1 Ponazori sam nekaj števil! 15. Čitaj števila v naslednjih podatkih: a) obseg zemeljskega ekvatorja je 40 070 368 m; b) površina zemlje je 509950000 km 2 ; c) prostornina zemlje je 1082 841300000 km 3 ; č) pot, ki jo naredi zemlja v 1 letu okoli sonca, je dolga 938 000000 km. Velika števila: milijone in več rabimo le redkokdaj, številni obseg računom navadnega loveka je razmerno ozek. Radi tega bomo ra- unali največ z majhnimi števili. 3. Osnovni računski načini s celimi števili a) Seštevanje in odštevanje 1. Družina porabi na mesec za stanovanje 750 din, za hrano 1 254 din, za druge potrebščine 459 din. Koliko izda? 750 din + 1254 din + 469 din = pišemo pregledneje: 750 din 1254 „ 469 „ seštevanci, adendi. Računaj: a) 9 E 4- 4 E = 13 E, B E piše¬ mo pod E, 1 D prištejemo D ... 2 473 din vsota, suma b) 9, 13 — 1; 7, 12, 17 — 1; itd. 14 2. Računaj prav tako: 4. Seštej števila 6496, 5157 in 938 v različnem vrstnem redu! Kaj opaziš? Pravilo! 5. d) e) f) g) h) a) 405 + 1785+ 9436 + 71203+ 98 b) 1 409 + 836 + 14 633 + 9 895 + 169 c) 876 + 2 485+ 947+ 835 + 2139 č) 75+ 864+ 9817+ 1674+ 65 Da se prepričaš, če si pravilno sešteval, izloči vdrugič enega od seštevancev ter ga naknadno prištej vsoti! Pri uporabnih nalogah računaj čim več ustno! 6. Trgovec izkupi v šestih zaporednih dneh 678 din, 1409 din, 897 din, 928 din, 1153 din in 520 din. Kolik je ves izkupiček? 7. Nekdo je vložil v podjetje 12 750 din, posodil je 3 500 din, v hranilnici ima vloženega 25292 din; koliko ima premoženja? 8. V skupno trgovino da A 3 520 din, B 1214 din več kot A in C 1842 din več kot B; koliko denarja so založili vsi trije? 9. Posestnik zavaruje proti požaru hišo za 235000 din, žit¬ nico za 4 200 din, pod za 16 800 din, hlev s svinjakom za 9 200 din, kozolec za 14500 din. Zavarovana vsota? 10. Izletnik je prehodil prvo uro 5 722 m, drugo uro 4 587 m, tretjo uro 4 025 m, četrto uro 3 791 m; koliko v vseh štirih urah? 11. Železniška proga Ljubljana—Zidani most meri 64 km, Zidani most—Zagreb 95 km, Zagreb—Beograd 436 km, Zidani 15 most—Maribor 92 km. Koliko kilometrov prevozi vlak na progah a) Ljubljana—Maribor; b) Ljubljana—Zagreb—Beograd? 12. V I. razredu meščanske šole je 51 dečkov in 64 deklic, v II. razredu 48 dečkov in 37 deklic, v III. razredu 36 dečkov in 32 deklic, v IV. razredu 28 dečkov in 27 deklic. Koliko učen¬ cev obiskuje šolo; koliko dečkov, koliko deklic? Napravi račun tudi za svojo šolo! 13. Meščansko šolo je obiskovalo v 1. 1934./35. v Koliko a) učencev, b) učenk je obiskovalo v letu 1934./35. meščansko šolo v naši državi? Koliko skupaj? 14. Ljubljana je štela 1. 1931. 59 768 prebivalcev. Vsled raz¬ širitve mesta 1. 1935. se je priključilo Ljubljani iz Most 7 451, z Viča 7 467, iz Zg. šiške 1803, iz Ježice 1147, iz Stepanje vasi 1100, iz D. M. v Polju 111 prebivalcev. Koliko prebivalcev ima sedaj Ljubljana? 15. Nekdo je dolžan 3 798 din, plača 2 463 din; ko lik o ostane dolžan? 3 798 din zmanjševanec, minuend — 2 463 „ odštevanec, subtrahend 1335 din ostanek, razlika, diferenca Računaj : 3 E in 5 E je 8 E ... 16. Računaj tudi tako: 49 859 75 826 83 874 192 674 — 18 745 — 23 715 - 41230 — 61054 Preizkus! 17. Kolikšna je razlika števil 260 in 120? Kolikšna je raz¬ lika, ako povečamo ali pomanjšamo obe števili za 10, 20,... 100? Pravilo! 16 18. + 10 4568 a) 4689 b) 6324 c) 1820 č) 3204 d) 9340 — 2394 —1563 —2979 — 965 — 870 — 708 +1 2174 19. 135807 698 087 137 614 1504003 - 108156 — 243 638 — 49 747 — 482 076 20. Najvišja točka v Jugoslaviji je vrh Triglava, ki leži 2 863 m nad morjem. Koliko metrov se mora povzpeti turist, ki gre iz Ljubljane na Triglav, ako je Ljubljana 306 m nad morsko gladino? 21. Srednja nadmorska višina Ljubljanskega polja je 290 m. Za koliko metrov se dviga vrh Triglava nad Ljubljanskim poljem? 22. Sava (Nadiža) izvira v Planici pri Ratečah 1 203 m nad morjem. Kraj, kjer zapušča dravsko banovino, je nad morjem še 125 m, in mesto, kjer se izliva v Donavo pri Beogradu, 73 m. Koliko strmca ima Sava a) do meje dravske banovine, b) od tod do Beograda, c) od izvira do izliva? 23. Glavni greben Kamniških planin se dviguje približno 2 000 m visoko. Grintovec v Kamniških planinah je visok 2 553 m. Za koliko se dviga Grintovec nad srednjo višino grebena? 24. 3 najvišje gore v Jugoslaviji so: Triglav v Julijskih Alpah (2 863 m), Gjuričevica v Dinarskem pogorju (2 677 m) in Golemi Korab na albanski meji (2 600 m). Za koliko metrov je Triglav višji od obeh drugih vrhov, za koliko drugi vrh od tretjega? Pri številkah, ki označujejo višino gora, dolžino rek, števila prebivalcev itd., večkrat ne uporabljamo točnega števila, temveč le približno. Tako pravimo namesto: »Sava je dolga 713 km, Sava je dolga približno 710 km«; namesto »Triglav je visok 2 863 m, Triglav je visok približno 2 900 m«; o mestu, ki šteje 75 658 prebivalcev, pravimo, da ima okroglo 76000 prebivalcev. To zaokrožanje števil se vrši po določenem načelu. Najprej do¬ ločimo številu dekadno (desetno) enoto, ki jo hočemo pridržati (n. pr. ednice, desetice...). Število pridržanih dekadnih enot 17 povečamo za eno enoto, ako je preostanek enak polovici ali večji od polovice pridržane dekadne enote; preostanka pa, ki je manjši od polovice pridržane dekadne enote, ne upoštevamo. Kolik je največji pogrešek? 25. Suhega sveta imajo približno: Evropa 9974000 km 2 , Azija 44450000 km 2 , Afrika 29888000 km 2 , Amerika 39982000 km 2 , Av¬ stralija z otočjem 8955000 km 2 in obtečajne zemlje 12670000 km 2 . Kako je umeti te podatke? Koliko je suhega sveta na naši zemlji? 26. Azija ima 1070, Evropa 500, Amerika 250, Afrika 150, Avstralija z otoki pa 10 milijonov prebivalcev. Kako je umeti te podatke? Koliko prebivalcev je ta čas na zemlji? 27. Zaokroži podatke v nalogi 13. na desetice, v nalogi 24. na stotice! 28. Po ljudskem štetju je bilo prebivalcev Kolik je narastek prebivalstva v vsa¬ kem mestu? Narastek prebivalstva lahko ponazori¬ mo na črtežu. Števila zaokrožimo na desettisočice. 1 Dt = 10 mm. Ponazori narastek prebivalstva za Za¬ greb in Beograd! 1910 1921 1931 Ljubljana 29. Število prebivalcev v ostalih banovinskih središčih je bilo: A. Črnivec: Računica I. in II. del. — 2 18 a) Sestavi sam naloge! b) Ponazori na črtežu in uredi mesta po velikosti! po 6400 km dolgi. Ponazori dolžine rek z daljicami! 19 33. Železniško omrežje meri v Evropi 422104 km, v Aziji 134146 km, v Afriki 68 314, v Ameriki 607 745, v Avstraliji 37. Trgovec hoče imeti pri blagu, ki ga je veljalo 43 575 din, dobička 8 450 din. Za koliko mora prodati blago? 38. Kupna cena: a) 6din50p b) 18din-25p c^lSdinSOp č) 450din25p dobiček: 1 „ 75 „ 2 „ 50 „ 47 „ 75 „ 112 „ 25 „ Izračunaj prodajno ceno! 39. Trgovec z lesom kupi lesa za 5471 din, 2 854 din in 3 025 din, ves les proda za 13 235 din; koliko ima dobička? 2 * 20 40. Prodajna cena: a) 9 din 25 p b) 14 din 50 p c) 315 din 75 p kupna cena: 8 „ 50 „ 12 „ 75 „ 260 „ 25 „ c) 2115 din 50 p 1840 „ Izračunaj dobiček! 41. Koliko je bilo izgube pri blagu, ki je veljalo 625 din 75 p, ako se je prodalo za 535 din 50 p? 42. Kupna cena: a) 65 din 50 p b) 3 900 din 25 p c) 2167 din 25 p prodajna cena: 62 „ 75 „ 3 819 „ —„ 2 005 „ 75 „ Izračunaj izgubo! 43. Štirje zaboji blaga tehtajo skupaj 1240 kg, zaboji sami 24 kg, 30 kg 50 dkg, 32 kg 50 dkg in 35 kg; koliko tehta čisto blago? 44. Tovorni voz odpelje 518 q 20 kg blaga; na prvi postaji naloži še 54 q 40 kg, na drugi odloži 125 q 80 kg, na tretji na¬ loži 140 q 40 kg, na četrti odloži 98 q 60 kg; koliko tovora je še na vozu? 45. Iz soda, ki drži 2 hi 75 l, odtočijo 37 l, 92 l, 120 l vina. 46. Od kosa sukna, ki meri 15 m, odreže trgovec 3 m 25 cm za moško obleko, 2 m 60 cm za deško obleko in 3 m 10 cm za plašč. 47. Mati kupi 3 m 60 cm šifona za srajce, 3 m 25 cm za hlače in 6 m 60 cm za spalne srajce. Koliko m šifona ostane od trobe, ki meri 27 m? 48. Izletnik je namenjen v kraj, ki je 15 km 175 m daleč. Prehodil je že 10 km 250 m. 49. Učenci napravijo izlet v kraj, ki je oddaljen 38 km 500 m. Z vlakom se vozijo 20 km 120 m daleč, nato z avtobusom 12 km 350 m, ostali del poti prehodijo peš. 21 b) Množenje 1. 10, 5, 2, 1, 3, 6, 4, 8, 7, 9 2, 4, 6, 3, 5, 8, 7, 9, 1, 10 Vsa števila prve vrste pomnoži z vsakim številom druge vrste! Vadi ponovno! 2. a) 3 krat 20, 40, 50, 60, 70, 7 „ 30, 70, 50, 80, 20, b) 3 „ 45, 65, 75, 85, 95, 6 „ 18, 32, 36, 64, 82, 4 „ 37, 42, 58, 69, 72, 8 „ 14, 15, 26, 48, 64, 9 „ 24, 37, 52, 75, 91. 3. a) 5 krat 300, 400, 600, 700, 900, 8 „ 200, 500, 800, 300, 700, b) 7 „ 120, 340, 510, 230, 460, 4 „ 870, 910, 650, 760, 630. 4. a) 4 krat 73 din, 142 din, 290 din, b) 6 „ 42 m, 208 m, 532 m, c) 1 „ 63 kg, 310 kg, 415 kg, č) 9 „ 38 l, ■ 1901, 261 1. Vadi sam podobne račune! 5. a) Koliko komadov je 1, 2, 4, 5, 8, 9 tucatov? b) Koliko komadov je 1, 2, 4, 6, 7, 8 kop? 6. 1 m sukna velja 257 din; koliko velja 4 m? 257 din -f- 257 din + 257 din + 257 din pišemo krajše 257 din X 4 ali 257.4 in izgovarjamo 4 krat 257 din ali 257 din pomnoženo s 4. množenec, multiplikand 257 din X 4 množitelj, multiplikator 1028 din zmnožek, produkt. 22 Pri računanju imenuj mestne vrednosti! 7. a) 1056.3 3 869.9 2 609.8 5681.2 b) 528 m .4 806 1 .5 1 728 kg .6 90442 din. 7 c) 6 din 50 p .8 1 kg 35 dkg . 4 3 m 25 cm . 7 4 km 75 m .9 8. Koliko velja 8 kg sladkorja, ako velja 1 kg 14 din 50 p? 9. Koliko zidnih opek navozi voznik, ako pripelje 8 krat, vsakikrat 450 opek? 10. Obrtnik je dolžan 3 825 din. Koliko ostane še dolžan čez 5 (7, 9) let, ako odplača letno 425 din? 11. Kako daleč pride: a) pešec v 3 urah, ako prehodi povprečno v 1 uri 4 850 m; b) jezdec v 5 urah, ako naredi v 1 uri 7 560 m pota; c) kolesar v 4 urah, ako prevozi v 1 uri 18 km 50 m? 12. 10krat 1, 2,... 10, 11,... Koliko desetic da vsaka ednica, ki jo vzamemo 10 krat? 13. 10 krat 12, 24, 35, 70, 125, 205. 14. Pomnoži z 10: 324, 507, 630, 4205, 12 307! 15. a) 100krat 1, 2, 3,... 10; b) 100krat 11, 23, 45, 57, 216, 389,... 16. a) 1000krat 1 , 2 ,... 10; b) 1000 krat 11, 15, 27, 34, 82, 90, 95. 17. 10000krat 1, 2,... 10. 18. Pomnoži z 10, 100, 1000, 10 000 vsako od števil: 145, 306, 735, 800, 1020, 3 080, 5 844! Kako pomnožiš celo število z 10, 100, 1000, 10 000,...? Pravilo! 19. Pretvori (zaključevaje pri poedinih računih): a) na p: 1 din, 6 din, 10 din 25 p, 12 din 50 p, 23 din 75 p; b) na cm: 1 m, 3 m 50 cm, 5 m 45 cm, 7 m 48 cm, 10 m 6 cm; na mm: tm,2m 8mm, lm 245mm,2m 75mm,5m310mm; na m: 1 km, 2 km 5 m, 18 km 75m, 8 km 170 m, 5 km 93 m; 23 c) na l: 1 hi, 2 hi 20 1,5 hi 81, 12 hi 70 l, 43 hi 63 Z; č) na q: 1 č, 2 t 5 q, 6 1 3 q, 10 1 8 q; na kg: 1 q, lt 5 q 8 kg, lt 5 q 40 kg, St Aq 6 kg,...-, na dkg: 1 kg, 5 kg, 2 kg 7 dkg, 3 kg 45 dkg, 9 kg 75 dfcp,...; na (/: 1 kg, A kg -5 g, Akg 350 g,..., lkg 15 dkg 7 g,.. A Ploskovne mere a) Načrta j na tablo kvadrat, čigar stranica meri 1 m! h) Izreži iz lepenke kvadrat, ki je dolg 1 dm (1 cm)! c) Razdeli m 2 (dm 2 ) na dm 2 (cm 2 )! 1 m 2 = 100 dm 2 = 10 000 cm 2 = 1000 000 mm 2 1 dm 2 = 100 cm 2 = 10 000 mm 2 1 cm 2 = 100 mm 2 20. Pretvori: a) na dm 2 : 1 m 2 , 9 m 2 , 17 m 2 , 8 m 2 7 dm 2 , 34 m 2 29 dm 2 , 12 m 2 75 dm 2 ; h) na cm 2 : 1 dm 2 , 6 dm 2 , 32 dm 2 , 8 dm 2 9 cm 2 , 12 dm 2 53 cm 2 ; c) na mm 2 : 1 cm 2 , 3 cm 2 , 17 cm 2 , 5 cm 2 7 mm 2 , 9 cm 2 16 mm 2 ! Zakoliči na ravnem svetu kvadrat, ki je dolg 10 m! Koliko meri? Kvadrat, ki je dolg 10 m, je ar (a). 1 a = 100 m 2 . Kvadrat, ki je dolg 100 m, je hektar (ha). 1 ha = 100 a = 10 000 m 2 . Kvadrat, ki je dolg 1 km, je kvadratni km (km 2 ). 1 km 2 = 100 ha = 10000« = 1000000m 2 . Kvadrat, ki je dolg 1 /im, je kvadratni um (/mi 2 ). 1 /im 2 = 100 km 2 = 10 000 ha = 1000 000 a. Kaj merimo z a, ha, km 2 , gm 2 7 24 21. Pretvori: a) na m 2 : 1 a, 4 a 50m 2 , 26 a 9m 2 , 1 ha, 5 ha, 2 ha 15 a 8 m 2 ; b) na a: 1 ha, Aha, 9 ha 8a, 43 ha 76a, 50 /m 93a .. c) na ha: 1 km 2 , 7 km 2 , 6 km 2 5 ha, 17 /cm 2 86 ha, 23 km 2 90 ha; č) na km 2 : 1 [xm 2 , 6 3 jum 2 48 km 2 , 15 f.m 2 2 km 2 , 7 ^m 2 28 /cm 2 ! 22. 30, 40, 60, 80 krat 2, 4, 7, 9, 11, 12, 15, 25,.... ( 3 . 10 ) 23. a) 273 X 30 30 krat 273 je 273 desetic 3 krat. 8190 b) 325 X 30, 50, 60, 80. c) 408 X 20, 40, 50, 70, 90. Kako pomnožimo celo število z 20, 30,... 90? ( 3 . 100 ) ( 6 . 1000 ) 24. 145 X 300 235 X 6000 43 500 1410 000 Pomnoži: a) z 200: 325, 435, 240; b) s 500: 205, 840, 215; c) z 900: 425, 4829, 1603; č) s 3000: 704, 437, 128; d) z 8 000: 312, 127, 131! 25. Koliko velja: a) 1 q krompirja, ako je kg 75 p; b) 1 q moke, ako je kg 3 din 50 p; c) lhl olja, ako je l 12 din; č) 1 hi kisa, ako je l 2 din 25 p? 26. a) Delavec zasluži dnevno 38 din; koliko na leto (300 delovnih dni)? b) Na dan porabi 32 din; koliko na mesec (30 dni)? 27. Pešec napravi v 1 minuti 72 (65, 69) m pota; koliko v 1 uri? 25 28. V 1 minuti prevozi kolesar 270 m, vlak 765 m, avto 782 m, parnik 428 m, letalo 1 325 m; koliko v 1 uri? 29. Hitrost a) zvoka je 333 m na sekundo, b) svetlobe 300000 km na sekundo. Kolika je njih hitrost na minuto? (300 + 20 + 5) 80. 437 X 325 131100 8 740 2185 142025 Računaj še enkrat, prični pa množiti z najnižjim mestom! Računaj tudi tako in prični množiti 1. z ednicami 1245 X 34, 84 302 X 345; 2. z najvišjim mestom 806 X 375, 27 345 X 36! Krajše 437.325 1311 874 2185 142 025 31. a) 425 X 26 704 X 19 1 306 X 75 2 904 X 365 404 X 240 765 X 360 P r i k r a j š k i b) 73 457 X 38 6085 X 56 1234 X 125 6 402 X 146 684 X 294 405 X 116 32. a) 59 X 41 b) 503 X 107 c) 326 X 11 6> 6 in 2 236 3521 3586 2 in 3 = 2419 53821 33. a) 682 X 91, b) 5 763-X 108, c) 354 X 201, c ) 4 058 X 4 402, d) 7 603 X 1006, e) 27 405 X 1050. 34. Pomnoži s številom 11 a) 543, b) 408, c) 2037, č) 16722, d) 944178, e) 986507, 8 059! 26 ( 8 . 4 ) 35. 324 X 32 324 X 8 2 592 X 4 10368 Razstavi multiplikator v produkt primernih števil in iz¬ računaj: a) 735 X28 403 X 54 1239 X 56 b) 425 din X 32 2 575 din X 48 850 din X 45 c) 138 m 2 X 36 570 kg X 64 1208 kg X 49 e) 404X24,240 d) 684X 72,720 e) 423X640 765 X 36, 360 405 X 63, 630 956 X 480 f) 635X350 106 X 450 36. Pomnoži s številom 11 a) 387, b) 624, c) 3 456, č) 19 302, d) 82 X 33, e) 145 X 55, f) 7 302 X 77. 37. Nekdo zasluži na mesec 1250 din in porabi povprečne za življenje na dan 32 din. Koliko mu ostaja na mesec? Koliko na leto? 38. Za vodovod je pripravljenih 125 po 185 cm dolgih cevi. Kako dolg bo vodovod? 39. Kako visoke so v zvoniku stopnice, ki imajo 125 po 24 cm visokih stopnic? 40. Koliko opek je na strehi, ako je na vsaki od obeh pravo¬ kotnih strešnih strani 27 vrst po 145 opek? 41. Posestnik ima vse delovne dni skozi vse leto najeta 2 delavca. Dnevno daje vsakemu povprečno 15 din dnine, hrano računa za vsakega delavca dnevno 12 din. Koliko veljata posest¬ nika delavca na leto (300 delovnih dni)? 42. Koliko velja gospodinjo služkinja vse leto, ako raču¬ namo: plačo na mesec 225 din, hrano dnevno 15 din, stanovanje celoletno 300 din, bolniško zavarovalnino mesečno 26 din, raz¬ lične darove ob posebnih prilikah 150 din? 27 43. Šola kupi 4 vagone (1 vagon = 10 t) premoga in 70 m 3 drv. Koliko velja kurjava, ako je t premoga 345 din, m 3 drv 87 din? 44. Veletrgovec proda 5 vagonov petroleja, vagon po 100 hi. Koliko velja petrolej, ako je hi 315 din? 45. Trgovec z lesom proda v Italijo 3 vagone lesa, vagon po 40 m 3 , a) Koliko dobi za les, ako računa m 3 280 din? h) Ko¬ liko tehta vagon lesa, ako je povprečna teža m 3 lesa 500 kg? 46. Kaj je več, a) 7 krat 6 ali 6 krat 7, b) 30 krat 20 ali 20 krat 30, c) 315 X 427 ali 427 X 315? Produkt ne izpremeni svoje vrednosti, ako zamenjamo multiplikand in multiplikator. — Multiplikand in multiplikator imenujemo tudi činitelja ali faktorja. Za multiplikator jemljemo običajno ono število, ki ima manj številk; ob sklepanju pa ne smemo zamenjavati multipli- kanda in multiplikatorja. N. pr. Trgovec prejme 475 l petroleja po 6 din. Koliko velja petrolej? 47. Iz 1 hloda narežejo povprečno 8 desk; koliko iz 495 hlo¬ dov? Koliko so deske vredne, ako računamo desko povprečno po 9 din? 48. Sukno prodaja trgovec m za 23 din dražje, kot ga je plačal sam. Koliko bo izkupil več, kot je dal za sukno, ako ima v zalogi 395 m sukna? 49. Koliko mezde je treba plačati 6 zidarjem, ki so zidali 24 dni po 9 ur na dan, ako so imeli na uro po 6 din 75 p? 50. Šolskega leta je kakih 43 tednov, a) Koliko dni je šole v enem letu, ako je razen nedelj še 26 prostih dni? b) Koliko ur šolskega pouka ima na leto učenec, ki ima povprečno 5 ur šole na dan? 51. Pomni! 25.16.34... pomeni: 25 pomnoži s 16, produkt, ki ga dobiš, s 34 itd. a) Napiši: 15 pomnoži z 52, produkt s 30, novi produkt s 5! Napisani produkt izračunaj! b) Kaj pomeni 2.3.4.5? Izračunaj! 28 52. Izračunaj naslednje produkte, ki imajo enake, a na vse mogoče načine zamenjane faktorje: 4. 5.25 5. 4.25 25.4.5 4.25. 5 5.25. 4 25.5.4 Koliko dobiš vsakikrat? Tudi produkt iz 3 ali več faktorjev ne izpre- meni svoje vrednosti, ako faktorje poljubno za¬ menjamo med seboj. Računajoč produkt, razvrstimo faktorje vedno tako, da iz¬ vršimo množenje najhitreje. Izračunaj naslednje produkte, kolikor moreš najhitreje: a) 2.18.5 b) 8.125.13 c) 150.17. 4 e) 2. 7.2.45.5 d) 71. 10. 4.11 e) 5.23.200.2 53. Pomnoži produkt 5.2.7 s številom 9 in potem računaj še: a) ( 5.9). 2.7, b) 5 . (2.9). 7, c) 5.2. (7.9)! Produkt pomnožiš s številom, ako pomnožiš le en, sicer poljuben faktor! Pomnoži produkt (2.3.4.5) s 6! Naredi račun tudi tako, da pomnožiš enkrat faktor 2, drugikrat faktor 3,...! Primerjaj končne produkte! c) D i v i d i r a n j e Merjenje. Deljenje. 5 din v 45 din je kolikokrat? I od 45 din je koliko din? 5 din v 45 din je 9 krat. Zakaj? i od 45 din je 9 din. Zakaj? 1. a) Meri 9 l, 18 l, 27 l ,... 90 l z 9 l\ b) -J- od (ali razdeli na 8 enakih delov) 8 kg, 16 kg, 24 kg,... 80 kgl 2. a) Meri s številom 6 večkratnike števila 6 do 60! b) Izračunaj | večkratnikov števila 7 do 70! c) Koliko je f od 36, 54, 63, 81; f od 32 m, 48 m, 64 m, 72 m? 29 3. a) 6, 7, 8, 9 v 36, 40, 57, 60, 65. b) 4, | od 27, 47, 55, 61, 73. 4. a) 6 v 12, 120, — v 36, 360, — v 420, 480, 600; b) \ od 14, 140, — od 21, 210, — od 280, 420, 560, 630; c) 8 v 240, 160, 400, 320, 560, 720, 480, 800, 640; c) 1 od 180, 360, 270, 450, 720, 540, 630, 900, 810. 5. Koliko minut je I ure, 1, I ure? Koliko sekund je i mi¬ nute, J, 1 minute? 6. Koliko p je s din, 1, I din; v din in p I, I, I od 5 din, 18 din, 23 din? 7. Koliko a je | ha, f, f, £ hal 8. Koliko m je £ km, {, f km ; £, f, £ km ? 9. Koliko g je h kg, i, ikg; lh kg, 2S kg, 3i kg? 10. a) 5 v 65, 85, 95, 105, 145, 425, 535; b) £ od 84, 175, 224, 315, 448, 497, 623; c) Tod 48, 64, 72, 96, 120, 288, 592; . č) S od 162, 198, 216, 306, 432, 504, 558, 684. 11. Meri in deli s 4, 5,... 9 števila: 51, 73, 123, 143, 211, 317, 429! Pri naslednjih računih št. 12 do 17 povej, ali meriš, ali deliš! 12. 7 kg sladkorja velja 98 din; koliko 1 kg? 13. 1 kg moke velja 3 din; koliko kg moke dobiš za 135 din? 14. Za koliko dni zadostuje gospodinji 1 kg 50 dkg kave, ako je porabi povprečno na dan 5 dkg? 15. Gospodinja prilije 4 l močnega vinskega kisa, l po 4 din 75 p, 11 vode. Po čem je 1 l zmesi? 16. 10 brisač.dobiš za 270 din, za 1 samo moraš dati 28 din. Za koliko je brisača cenejša, ako jih vzameš 10? 17. a) Kaj je več, 3 v 285 ali J od 285; 8 v 368 ali I od 368; ...? Več primerov! 30 Namesto 3 v 285 = 95 krat in namesto i od 285 = 95, pišemo: 285 : 3 = 95, deljenec (dividend) : del it el j (divizor) = količ¬ nik (kvocient). Merjenje in deljenje imenujemo kratko divi- dir a n je. b) 3 v 285 je 95 krat. Zakaj? h od 285 je 95. Zakaj? Dividend je produkt iz divizorja in kvocienta. Kako preizkusimo, če smo prav dividirali? Kako je z imenom kvocienta, ako imata dividend in divizor enako ime, kako, kadar nimata imena? Kakšno ime ima kvocient, kadar ima dividend ime, divizor pa ne? Ali more imeti divizor ime, dividend obenem pa ne? Navedi primere! 18. 928 : 4 = ... Velika števila težko merimo in delimo na pamet. Take račune delamo pismeno. S D E S D E 928 : 4 = 232 Krajše 928 : 4 = 232 _8_ 12 12 == 8 12 _ _ 8 Računaj v smislu deljenja in v smislu 8 merjenja! - Pri računanju imenuj mestne vrednosti! Računaj tudi tako: a) v smislu deljenja 20 832 : 8 =, 21455 : 7, b) v smislu merjenja 6984 : 8 =, 5 346 : 9 =! 19. a) Kolikokrat je 5 v 1725, 20575? b) Koliko je I od 1458, 21084? Naredi preizkus! 20. Izračunaj in naredi preizkus: a) 1078 din : 7 din = b) 1704din:8= c) 4320 kg :5 = 16 064 din : 8 din = 29827din:7 = 8802fc^:9 = 21. Dividiraj a) število 786 240 s števili 4, 5, 6, 7, 8, 9; b) število 13 356 s števili 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9; c) število 435 456 najprej z 9, kvocient z 8 itd., slednjič z 2! 31 22. Dividiraj vsako od števil 15120, 181440, 60 480, 362 880 s števili 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9! 23. Dividiraj: a) z 8: 56192, 340176, 448 592; b) s 7: 672 063, 35 049, 45 003; c) s 6: 3 906, 20004, 22 824; č) z 9: 30681, 855 063, 43 596! Preizkus! 24. a) 3 405 din: 5 din b) 22 din 50p :4 25. a) 5 pol pisarniškega papirja velja 75 p (1 din 25 p); b) 9 pol ovojnega papirja velja 15 din 75 p (13 din 50 p); koliko velja 1 pola, 1 lega, 1 knjiga, 1 rizma, 1 bala papirja? 26. Gospodinja porabi 4 mesece zaporedoma slanine: prvi mesec 5 kg 50 dkg, drugi 5 kg 20 dkg, tretji 6 kg in četrti mesec 5 kg 30 dkg. Koliko celih kg slanine porabi povprečno v enem mesecu? 28. Na travniku je zraslo pet let po vrsti 65, 72, 60, 59 in 64 q mrve. Koliko je povprečni letni pridelek? 27. Čisti dohodek posestva je bil 5 let po vrsti 1415 din, 1390 din, 1520 din, 1490 din in 1540 din. Koliko donaša posestvo povprečno na leto? 29. Barometer je kazal zjutraj ob 7 h 730 mm (736 mm) Kolik je bil srednji zračni tlak tega dne? 30. V senci je 9° C, 18° C in 15° C; istočasno na soncu 13° C, 31° C in 22° C. Izračunaj povprečno temperaturo v senci in na soncu! 3 206 m : 7 m 10 016 m 2 : 8 m 2 4 536 kg : 6 kg 29 m 2 75 dm 2 : 7 2 hi 25 l : 9 18 q 24 kg : 8 popoldne ob 2 h 734 mm (734 mm) zvečer ob 9 h 735 mm (732 mm). 32 10 v 31. a)± od 50, 70, 80, 100, 120, 190,...; 100 V b) ~ od 200, 600, 1000, 1300, 2 500,... 82. 72 u 0 : 1 L 0 = 54 L 00 : 1 L 00 = 385 L 000 : 1 L 000 = Dividiraj: a) z 10: 160, 540, 6 700, 3 600, 98 750; b) s 100: 3 200, 7000, 10 500, 1680000, 295 800; c) s 1000: 54000, 890000, 1500000, 2 740000, 1315 000000! Kako dividiraš celo število z 10, 100, 1000,...? Pravilo! 38. Pri nekem delu zasluži 10 delavcev 2 500 din; ko¬ liko vsak? 34. 100 kolov velja 75 din. Koliko velja 1 komad, 450 koma¬ dov, 575 komadov? — Sedanje cene! 35. a) Za 1000 navadnih strešnikov plačaš 680 din; ko¬ liko za 300, 500, 1800 strešnikov? — Sedanje cene! b) 1000 zarezanih strešnikov velja 890 din; koliko 200, 350, 460 strešnikov? — Sedanje cene! (3 . 10) (3.100) 36. 35 70 L 0 : 3 L 0 = 35 7 L 00 : 3 L 00 = Najprej dividiraš z 10 (100), potem s 3. a) 46320:20 b) 61600:700 c) 864000:8000 60 800 : 40 86 400 : 900 1254 000 : 3 000 35 750 : 50 480 000 : 600 215 680 000 : 4 000 37. Nekdo ima mesečno (30 dni) 1560 din plače; koliko na dan? 38. Letni zaslužek delavca znaša 9 800 din (11000 din). Izračunaj tedenski zaslužek (50 delovnih tednov)! 33 S D E E SDE 39. a) 2015,4,4, : 32 = 642 b) Krajše 205,4,4, : 32 = 642 19 2 =13 4 41. a) 4 674 kg : 38 20 880 din : 48 7 896 kg : 56 kg 3248 l : 56 l 50140 din : 46 16 974 din : 55 din 13 348 to : 94 10 000 m : 25 m b) 8693 kg : 19 6 950 kg : 25 kg 3 468 m : 17 12 336 m : 16 m 11 088 h : 24 1 368 * : 24 h 15 192 din : 36 24192 din : 36 din (7.81 Premisli, v katerih računih v 40. in 41. bi lahko razstavili divizor v svrho dividiranja na pripravne činitelje. Izvrši nekatere teh računov! A. Črnivec: Računica I. in II. del. — 3 34 44. a) 5kratno število je i od lOkratnega števila. 354.5 = (354.10) : 2 = Kako pomnožiš število s 5? b) 25kratno število je I od lOOkratnega števila. 354.25 = (354.100) : 4 = Kako pomnožiš na kratko število s 25? c) 125 tratno število je J od lOOOkratnega števila. 354.125 = (354.1000) : 8 = Kako pomnožiš na kratko število s 125? Računaj tako: a) 64.5, 82.5, 128.5, 280.5, 6240.5,... b) 60.25,116.25,408.25,31416.25,8 356.25,749.25,... c) 808.125, 720.125, 4 056.125, 74 058.125,... M (M m s 45. a) 6 720:120 8370 :310 110160 :340 682 560:790 b) 144000:4500 39100:2 300 785400 :2 200 512 500 : 1900 46. a) 56088:123 252 269 : 789 233478 :357 348075 :975 47. 188082:387 (774, 729, 129, 258), 242 604:276 (207, 424, 828, 138), 227084:286 (572, 143, 26). Presodi, če si prav računal. Zaokroži dividend in divizor ter določi kvocient! N. pr. 188082 : 387 zaokroži 200 000 : 400 = ... 48. Dninar zasluži na dan povprečno 28 din; koliko na me¬ sec (25 delavnikov)? 49. Pešec je prehodil v II ure 6 km pota; koliko povprečno v 1 minuti? 50. V I ure je prišel kolesar 11 km 450 m daleč. Koliko m je prevozil povprečno v 1 minuti? 35 51. Na 75 a je posadil posestnik 3 675 smrekovih sadik; koliko povprečno na 1 a? 52. Za travnik, ki meri 98 a, je dal kmet 17 052 din. Po čem je plačal a? Koliko velja 1 ha? 53. Posestnik sodi, da stoji v njegovem gozdu, ki meri 95 a 50 m 2 , na vsakih 15 m 2 1 drevo. Koliko debel bi utegnilo biti v gozdu? 54. Na njivi, ki meri 2 ha 5 a, je nakosil kmet vse leto 123 q (suhe) detelje. Koliko kg detelje je zraslo povprečno na 1 a? Koliko q detelje je pridelal na 1 ha? 55. Na travniku, ki meri 4 ha 25 a, je pridelal posestnik vse leto 153 q sena. a) Koliko kg na 1 a? b) Koliko q na 1 ha? 56. Na 2 ha 25 a je pridelal kmet 45 hi pšenice in 63 q pše¬ nične slame, a) Koliko l zrnja in koliko kg slame je zraslo na 1 a? h) Koliko hi zrnja in koliko q slame na 1 ha? 57. Zemljišče, ki meri 18 a 90 m 2 , bodo zasadili z gozdnimi sadikami, in sicer 1 sadiko povprečno na 2 m 2 25 dm 2 prostora. Koliko sadik bodo rabili? 58. Nekdo prihrani mesečno 136 din; koliko na leto? V ko¬ likih letih prihrani 29376 din? II. Decimalna števila 1. Pojmovanje, napisovanje in čitanje decimalnih števil 1. Kako imenujemo 1 del, ako razdelimo m, vrvico, krožno ploščo, jabolko,... na 10 enakih delov? Ponazori! Kako imenujemo. 1 del, ako razdelimo katero koli celoto (el.) (enoto) na 10 enakih delov? 1 (cl.) = 10 desetin (d.) a) Kako imenujemo 1 desetino 1 m, 1 dm, lem — 1 dkg — 1 desetdinarskega novca (desetaka)? b) Koliko d. je 3 el, 5 el, 2 cl. 4 d., 7 el 5 d.,...? c) Koliko el. in d. je 10 d., 30 d., 48 d., 64 d.,...? 2. Razdelimo 1 desetino m (= 1 dm) na 10 enakih delov! Koliko takšnih delov odpade na 10 desetin m (na lm)? Kako se imenuje tedaj vsak tak del? 3 * 36 Koliko stotin (s.) m je 1 desetina m? Koliko stotin m je 10 desetin metra ( = Im)? Ponazori! Koliko stotin je 1 desetina? Koliko stotin je 1 celota? Id. =10 s. 1 cl. = 10 d. = 100 s. a) Imenuj 1 s. 1 din, 1 m, 1 dm, 1 kg, 1 q, 1 l, 1 hi — 1 m 2 , 1 dm, 2 , 1 cm 2 , 1 a, 1 hal b) Koliko s. je 4 d., 6, 8, 10 d.-, 2 d. 3 s., 4 d. 6 s., 7 d. 1 s.,...? c) Koliko d. je 20, 30, 50, 60, 100 s.? Koliko d. in s. je 17 s., 35, 43, 86 s.,...? Ponazori! 3. Razdelimo 1 stotino m (1 cm) na 10 enakih delov! Koliko takšnih delov odpade na 100 stotin m (na 1 m)? Kako se imenuje tedaj vsak tak del? Koliko tisočin (t.) ima 1 stotina, koliko 1 desetina, koliko 1 celota? Is. =10 t. 1 d. = 10 s. = 100 t. 1 cl. = 10 d. = 100 s. = 1000 t. Imenuj 1 1. 1 m, 1 km — 1 kg — 1 tl 4. Na sličen način dobimo desettisočine (dt.), ako razdelimo 1 tispčino na 10 enakih delov, stotisočine (st.), ako razdelimo 1 desettisočino na 10 enakih delov,... in je: 1 1. = 10 dt. 1 dt. = 10 st.,... 5. Ker je 1 tisočica = 10 stotič 1 stotica = 10 desetic 1 desetica = 10 ednic 1 ednica = 10 desetin 1 desetina = 10 stotin 1 stotina = 10 tisočin nadaljujejo desetine, stotine, tisočine,... cela števila od ednic nazaj po istem zakonu, po katerem je zgrajen dekadni sestav celih števil, in se dado uvrstiti vanj. N. pr. 135 celot 6 d. 3 s. 8 t. 37 D., s., t., dt.,... imenujemo desetinke ali decimale hi števila, ki imajo desetinke ali decimale, desetinska ali decimalna števila. Celote ločimo od desetin ali decimal z vejico, ki jo postavimo za ednicami spodaj, in jo imenujemo desetinsko ali deci¬ malno vejico. Preglednica dekad nega številnega sestava -<--celote->- -< decimale >- -<-decimalna števila->- 6. Načrtaj si tako razpredelnico in vpiši vanjo sledeča števila: a) 315 cl. 6 d. 3 s. 7 t. 8 dt. b) 12 el. 3 s. 6 dt. c) 3 cl. 3 d. 6t. Besedo »celote« označimo z decimalno vejico. Prav tako ne pišemo besed desetine, stotine,..., zapomnimo si pa, da nam kaže prva številka za decimalno vejico desetine, druga stotine,... Ako ni v številu kakega decimalnega mesta, moramo na tisto mesto postaviti ničlo, da pojmimo prav naslednja mesta. 7. a) Napiši števila: 3 cl. 7 d. 3 s. 5 t. 4dt., 125 cl. 6 d. 4 t., 250 el. 5 s. 7 st.,... 7 d. (= 0 d. 7 d.), 3 s. 5 1., 4 d. 8 dt.l b) Čitaj števila: 7,365, 18,0256, 15,0408, ... 0,3, 0,697, 0,8063, 0,376,...! 8. Decimalno število čitamo kratko tako, da imenujemo samo najnižje mesto; n. pr. 5,2874 čitamo 5 celih 2874 deset- tisočin. Zakaj? a) Napiši: 5 cl. 41 s., 0 cl. 17 t., 15 cl. 26 dt., 6 cl. 347 t., ...! b) Čitaj z imenom najnižjega mesta: 0,3045, 15,008, 28,0496, 135,705,...! 38 9. Kaj je več, 5,3 ali 5,30; 24,36 ali 24,3600;...? Decimalnemu številu ne izpremeniš vred¬ nosti, ako mu pripišeš na desni poljubno šte¬ vilo ničel. Čitaj decimalni del vsakega števila a) v stotinah: 15,4 din, 7,5 m 2 , 19,4 dm 2 , 7,6 kg, 5,8 q, 2,3 hi; b) v tisočinah: 10,5 m 2 , 15,04 dm 2 , 1,5 km, 1,05 kg; c) v desettisočinah: 5,2 [im, 1,641 um, 10,03 umi 10. Izrazi z decimalnim številom: a) v din: 25 p, 50 p, 75 p; 15 din 50 p, 140 din 75 p, 150 p, 275 p, 425 p! b) v m: 62 cm, 85 cm; 6 m 25 cm, 14 m 5 cm, 35 m 24 cm; 106 cm, 328 cm, 506 cml c) v km: 9 m, 45 m, 605 m; 6 km 25 m, 14 km 125 m, 3 km 348 m; 5130 m, 7 004 m, 12 025 m! c) v kg: 200 dkg, 150 dkg, 50 dkg; 1 kg 25 dkg, 2 kg 5 dkgl d) v kg: 2 030 g, 1 350 gr, 370 gr! e) v q: 100 kg, 425 kg, 75 kg; 1 q 15 kg, 10 q 40 kg\ f) v t: 2 500 kg, 150 kg, 84 kg; 15 q 10 kg, 8 q 5 kg\ g) v hi: 15 l, 15 l, 2 hi 8 l, 12 hi 65 l, 305 l, 2 017 l, 3 050 1! 11. a) Izmerite nekatere krajše daljice v šolski sohi na m in cm, b) nekatere večje razdalje na šolskem vrtu v m in dm ter izrazite mere v a) in ii) v «i z decimalnim številom! 12. Moški korak je 0,75 m, deški 0,5 m; koliko cm? 13. Hvat (seženj) je 1,9 m; koliko m in cm? 14. Geografska milja je 7,42 km, mornarska milja 1,855 km. Koliko m? 15. Padavin (dežja, snega) je povprečno na leto v Beogradu 619 mm, v Zagrebu 902 mm, v Ljubljani 1413 mm, v Crknici (Boka Kotorska) 4 640 mm. Izrazi množine povprečnih padavin v m ! 39 2. Osnovni računski načini z decimalnimi števili a) Seštevanje in odštevanje 1. Računaj: a) 0,6 + 07,... do 6,9 b) 9,5 + 0,3,... do 12,2 c) 1,3 m + 1,3 m,... do 7,8 m c) 2,25 din + 2,25 din,... do 13,5 din! 3. Od kosa blaga, ki meri 15 m, porabi šivilja za obleko 3,25 m; koliko m blaga ostane? 4. Od 12 kg medu proda trgovec 1,25 kg, 0,75 kg in 2,75 kg; koliko kg medu mu ostane? 5. Gospodinja kupi za 30,5 din sladkorja, za 21,75 din kave in 17,25 din moke. Plača s stotakom. Računaj! Kako sešteješ decimalna števila? Pri seštevanju imenuj mestne vrednosti! Preizkusi, če si prav računal! f) 9) n) i) j) 7. a) 3,46 + 18,09 +215,5 + 7,89+ 0,695 b) 0,94 + 28,79 + 7,6 +19,2 +215,4 c) 0,785 + 9,06 + 25,368 + 0,63+ 15,4 č) 25,6 + 9,98 + 7,04 + 29,98 + 38,09 d) 8,097+ 15,6 + 0,8 + 4,05 + 0,25 e) 85,26 +112,658+ 9,24 + 0,9 +215,4 Preizkus! 40 11. Posestnik je namlatil 45,11 hi rži, 50,14 hi pšenice in 33,42 hi ovsa. Pridelek? 12. Voznik naloži na voz 4 zaboje; prvi tehta 47,8 kg, drugi 35,75 kg, tretji 86,7 kg in četrti 137 kg. Koliko tehtajo vsi zaboji in koliko tehta tako naložen voz, če tehta prazen 356 kg? 13. Turist plača za vlak 16,75 din, za prenočišče 8,50 din, za hrano 17,25 din. Koliko potroši? 14. Mlekarnar je prodal za 125,50 din mleka, za 42,75 din smetane, za 143,50 din surovega masla in za 26 din sira. Izkupiček? 15. a) Kmet ima 6,35 ha njiv, 1,807 ha travnikov, 3,75 ha gozda, 0,3045 ha sadnega vrta in prostor, kjer stoje hiša in go¬ spodarska poslopja, meri 0,1035 ha. Koliko meri posestvo? b) Na javni dražbi kupi posestvo, ki ima 2,4 ha njiv, 0,703 ha travnika, 3,009 ha gozda in 1,0095 ha pašnika. Koliko ima potem njiv, travnikov in gozda? Koliko meri vse posestvo? 16. Od 2,0085 ha pašnika zasadi kmet 1,15 ha s smrekami. Koliko mu ostane pašnika? 41 17. Trije gospodarji kupijo gozd, ki meri 3 ha 25 a. Prvi vzame 1,4 ha, drugi 86,5 a in tretji ostanek. Koliko vzame tretji? 18. Od stavbišča, ki meri 67,35 a, proda lastnik 3 parcele: 10.5 a, 12,6 a in 9,85 a. Kolik je ostanek? 19. Sladkor z zabojem vred tehta 65,5 kg, zaboj sam tehta 5.5 kg; koliko tehta sladkor? Teža blaga s spravilom vred je bruto-teža, teža spravila je tara, teža blaga samega neto-teža. 20. Vreča moke tehta 83 kg, vreča sama 1,5 kg. Koliko moke je v vreči? 21. Sod petroleja tehta 132,6 kg, petrolej sam 112 kg; koliko tehta sod? 22. Zaboj testenin tehta 67,25 kg, testenine same 63,5 kg; koliko tehta zaboj? 23. Posestnik proda 3 zaboje jabolk. V prvem zaboju je 42.5 kg jabolk, v drugem 36 kg, v tretjem 40,85 kg. Prazni zaboji tehtajo 18,62 kg. Koliko tehta vsa pošiljatev? b) Množenje s celimi števili 1. 6krat 25 p, 75 p, 1,25 din, 3,50din, 4,75 din, 8,25 din,...; 4 krat 0,5 m, 1,4 m, 5,2 km, 0,8 km, 7,6 dm, 2,9 dm, 3,7 cm ,...; 8krat 0,4 dkg, 0,25 kg, 3,9 kg, 5,1 q, 8,4 q, 0,5 1, 2,08 1,... 2. Pomnoži: 0,2, 0,8, 1,3, 0,01, 0,09, 0,006, 0,25 z 2, 4, 8, 3, 6, 9, 7, 5! 3. 58,473 . 6 4,05907.8 16,085.7 46,756 .4 0,04928.9 307,593.2 54,2008.3 175,04 . 5 53,708.9 Kako množiš decimalna števila? Pri računanju imenuj mestne vrednosti! 42 4. Pretvori v decimalna števila višjega imena in množi: a) 2 hi 161 X 5 3 hi 81 X 8 15 hi 61 X 4 c) 2 ha 56 a X6 4 ha 9 m 2 X 7 78 dm 2 60 cm 2 X 5 b) 2 q 8 kg X 4: 28 kg 50 dkg X 7 21 1 3 q X 9 e) 1 km 836 m X 3 345 km 28 m X 5 9 km 68 m X 9 Naredi račun č) tudi tako, da množiš števila nižjega imena zase in višjega zase! — Računanje je manj pripravno. Naredi račun c) tudi tako, da pretvoriš multiplikand v šte¬ vilo nižjega imena! Kadar lahko večimenski multiplikand hitro pretvorimo v decimalno število, storimo to skoraj vedno. 5. Računaj: a) 9 kg pšenične moke a 3,25 din; b) 8 kg krušne moke a 2,75 din; c) 3 kg koruznega zdroba a 3,75 din; č) 4 kg kristalnega sladkorja a 14,50 din; d) 6 kg riža a 8,75 din! 6. Kako daleč pride: a) avtomobil v 7 urah, ako prevozi v 1 uri 63,87 km; b) osebni vlak v 9 urah, ako prevozi v 1 uri 60,84 km; c) parnik v 4 urah, ako prevozi v 1 uri 29,6 /cm? 7. a) 10krat: 0,1,0,01,0,001,0,2, 0,05, 1,3, 3,56; b) 100 krat: 0,1,0,01,0,001,0,07, 0,36, 6,873,27,05; c) 1000 krat: 0,1,0,01,0,001,0,005,0,078,17,374, 0,7159. 8. Pomnoži: a) z 10: 4,78 m, 7,06 dm, 13,092 km, 6,354 kg, 0,087 t, 1 , 5 1 ; b) s 100: 315,25 din, 14,25 m 2 , 29,08 hi, 87,4 kg, 0,2 km, 1,734 krni 43 c) s 1000: 4,523mm, 6,5mm, 1,3 cm,... 0,36 km, 25,5 cg, 1)42 g, 0,045 kg; 1,4 cm, 0,31 dm, 1,12 dm 2 , 0,25 m 2 ! c) z 10 000: 1,7489 m 2 , 0,0358 km, 7,82 kg, 4,9«! Kako pomnožiš decimalno število z 10,100,1000,10000 ...? Pravilo! 9. Pomnoži vsako izmed števil v a), b), c) in c) z 10, 100, 1000 , 10000 : a) 4,3254 b) 0,635 c) 15,36 . č) 12,8 0,4062 12,068 7,09 37,4 ~ (4 10) 10. a) 21,3,26 X 40 8 5 3,0 4 b) 8,342 X 20, 50, 70, 90 c) 0,946 X 30, 40, 60, 80. Kako pomnožimo decimalno število z 20, 30,... 90? 11. a) 75 din 25 p X 60 b) 4W 851X70 c) 12,58 kg X 60 Naredi račune 11. a), b) tudi z decimalnimi števili višjega imena! Kateri način je pripravnejši? 12. Pomnoži: a) z 200: 3,25, 4,35, 2,40, 4,068, 34,45, 85,3; b) s 500: 2,05, 8,40, 2,15, 16,07, 0,653, 1,506; c) z 900 : 4,25, 4,819, 0,6805, 16,03, 5,8; c) s 3 000 : 7,05, 16,3, 0,8967, 6,321, 35,0081, 27,4; d) z 8000 : 3,12, 12,5, 1,7896, 3,065, 4,82. 13. Gospodinja porabi na dan povprečno 4,5 kg kruha; koliko na mesec (30 dni)? 14. Družina porabi dnevno 2,5 l mleka; koliko na teden, na mesec? 15. Za kurjavo porabi družina povprečno dnevno 4,75 din, za razsvetljavo 2,50 din; koliko na mesec? 44 16. Hlapec ima na dan 12 din 50 p v denarju ter stanovanje in hrano. Koliko ima plačila na mesec (30 dni), ako računamo hrano in stanovanje 10 din 25 p na dan? 17. a) Na debelo je plačal prekupec kmetu jabolka kg po din 2,3, grozdje je bilo kg po din 6,5; po čem q ? b) Novo vino je bilo l po din 7,8; staro l po din 10,12; sadjevec l po din 3,4; po Čem M? Računaj tudi po sedanjih cenah! 18. Cene za 1 kg žive teže so bile: voli I. vrste II. vrste III. vrste jeseni 1.1932. din 4,50 do 5 din 3 do 3,50 din 2 do 2,50; jeseni 1.1936. „ 5 do 5,50 „ 3,75 do 4,50 „ 3 do 3,50. Po čem je bil q žive teže? Poizvedi, po čem je (na debelo) 1 kg moke, 1 1 vina in povej, po čem je q, oziroma hl\ Naredi račune tudi po sedanjih cenah! 19. Koliko velja 1000 komadov trsnega kolja a 0,75 din; 1000 komadov hmeljnega kolja a 2,50 din? (300 + 20 + 5 ) 20. 4,37 X 325 Krajše: 4,37 X 325 21,85 2185 87,4 87 4 1311 1311 _ 1420,25 1420,25 Računaj še enkrat, prični pa množiti z najvišjim mestom! Računaj na oba načina: 12,46 . 23 8,06.367 0,723.64 57,08.498 Kako množiš decimalno število s celim številom? Koliko decimalnih mest ima produkt, ako ima multiplikand 1, 2, 3,... decimalnih mest? 45 21. Računaj, kolikor se da, s prikrajški: X17 b) 115,4 X 380 c) 0,0645 X 3 760 X 61 9,6 X 648 4,698 X 124 19.004 X 456 7,306X4005 24.4 X 640 51,46 X 2 600 75,405 X 740 5,6083 X 4 200 16,345 X 4356 0,6489X5 894 a) 7,38 347,8 572.6 X 48 4,987 X 74 480.7 X 28 9,168 X 36 22. a) 86,7 X 951 50,736 X 11 61,4 X 33 840,5 X 360 3,405 X 710 50,46 XI234 b) 984,504 X 2 041 2,065 X 49 0,3045 X 2 700 0,09845 X 6100 7,2546 X 3 901 53,76 X 540 c) 3,716 m 2 X 3 058 0,875 m 2 X 609 12,3976 ha X 7 004 8,0758 ha X 960 15,3 M X 49 9,05 hi X 508 23. 1 veletucat je 12 tucatov. Koliko komadov je 1 vele- tucat? — Koliko peres je 11 škatlic peres a 1 veletucat peres? Koliko žepnih robcev je 5 veletucatov žepnih robcev? — Izraču¬ naj ceno za 1 veletucat robcev, gumbov, svinčnikov,...! 24. Koliko velja sodček vina, ki drži 56 l, ako je l po 10,75 din? 25. Koliko kg kruha potrebuje približno na leto družina, ki porabi povprečno na dan 2,75 kg kruha? 26. Koliko mleka porabi družina na leto, ako jemlje po¬ vprečno na dan 3,75 l? 46 27. Gospodinja porabi na mesec 1 kg 50 dkg kave in 4 kg 50 dkg sladkorja. Koliko na leto? 28. Družina porabi v zimskem času povprečno na dan 17,5 kg premoga, 11,8 kg drv in 0,75 l petroleja, a) Koliko pre¬ moga, drv in petroleja porabi na mesec (30 dni)? b) Koliko v času od 15. novembra do 20. februarja? 30. Mizar popravi 18 stolov po 8,75 din, 3 mize po 18,50 din in 2 omari po 48,50 din. Koliko dobi za vse popravilo? 31. Nekdo rabi za potovanje v Prago 1250 češkoslovaških kron (Kč); češkoslovaško krono plača a 1,52 din. Koliko ga velja potovanje? 32. Ljubljančan potroši v Trstu 500 lir (Lit.); koliko je to din, ako je kupil liro a 2,85 din? 33. Desetdnevno potovanje v Pariz velja 1685 frankov (fr), frank a 2,02 din. 34. Brat pošlje iz Amerike 24 dolarjev ($), dolar a 46,5 din. 35. Knjigarnar naroči iz Nemčije za 327 mark (M) knjig, marka a 13 din. 36. Trgovec naroči iz Brna sukna za 950 Kč, šifona za 495 Kč; Kč a 1,50 din. Koliko ga velja pošiljatev? 47 37. Pretvori v večimensko število od najvišjega do naj¬ nižjega imena zaključevaje pri poedinih primerih: a) 25,5 din, 7,25 din, 12,75 din; b) 10,9 m, 5,08 m, 12,45 m, 1,563 m, 2,045 m, 0,908 m; c) 1,4306 /im, 2,085 /.im, 6,509 /im; 2,3 km, 1,05 km, 3,006 km, 5,32 km, 7,009 km; č) 5,7 m 2 , 0,82006 m 2 , 2,069 m 2 , 0,030607 m 2 ; 9,12 dm 2 , 5,756 dm 2 , 0,8 dm 2 , 0,0478 dm 2 , 1,0507 dm 2 ; d) 12,56 ha, 6,8 ha, 5,796 ha, 20,008 ha; 12,36«, 7,6 a, 81,469 a, 43,752 a; e) 4,25 hi, 12,9 hi, 0,0387 hi; 6,3 l, 5,01 1, 0,37 l; f) 2,4: t, 6,854 1, 0,085 t; 4,25 g, 7,3 g, 0,08 g; 1,23 kg, 7,316 kg, 1,0078 kg, 2,3456 kg; 5,632 g, 16,08 g; 25,46 dkg, 16,538 dkg\ 38. Izrazi z večimenskim številom: , a) geografska milja = 7,4204 km — mornarska milja = 1,8551 km — premer naše zemlje na ekvatorju = 1275,4794^, premer naše zemlje od tečaja do te¬ čaja = 1271,2158 /.im — obseg zemeljskega ekva¬ torja = 4007,0368 /Mn — obseg zemeljskega meri¬ diana = 4000,3424 /im. b) Stari kvadratni hvat (seženj) = 3,5957 m 2 , stari oral = 5754,64 m 2 , staro vedro = 56,59 l. c) Pri 15° C tehta: 1 l alkohola 0,793 kg, 1 l laškega olja 0,197 kg, 1 1 piva 1,023—1,034 kg. c) Dividiranje s celimi števili 1. Izračunaj: a) h od 1 (= 0,5), 3, 7, 13, 0,1, 0,5, 1,6, 2,6; b) 1 od 1 (= 0,25), 5, 10, 0,8, 2,4, 0,16; c) a od 1 (= 0,125), 2, 4, 10, 4,8, 0,32; č) | od 1 (= 0,2), 3, 10, 0,5, 0,1, 0,35! Več podobnih računov! 48 2. a) 6 kg moke velja 21 din; po čem je kg ? b) 11 mleka velja 15,75 din; po čem je 1? 3. Koliko m kotonine dobiš za 94,5 din, ako je m a 9 din? SDE ds DE ds 4. 212,76 : 6 = 35,46 32 Računaj v smislu deljenja in 27 v smislu merjenja! Pri računa- 36 n ju imenuj mestne vrednosti! Računaj tudi tako: 2 425,5 : 7 =, 33,255 : 9 =, 22,74 : 6 =, 0,4655 : 5 =! Kako dividiraš decimalno število? 5. a) 145,5 :5 b) 1,628:4 c) 2,406:6 5,46 : 3 363,6 : 9 1,088 : 8 2,947 : 7 76,272 : 4 35,28 : 7 6. Računaj na 3 dec. in zaokroži (okrajšaj) kvocient na 2 dec.: 635 din : 8 50 q : 6 742,6 din : 9 6,78 q : 7 1579,39 din: 7 413,79 g: 5! 7. Gospodar je izdal za popravo starega in nabavo novega gospodarskega orodja 3 leta 455,75 din, naslednja 4 leta 620 din in 2 leti potem 515 din. Koliko potroši povprečno na leto (na cele din)? 8. Mesar kupi 9 volov za 20128 din (15963 din), 5 telet za 1457 din (2 055 din), 6 prašičev za 3 450 din (4380 din). Izračunaj ceno za 1 vola, tele, prašiča (na cele din)! 9. Izračunaj srednjo ceno za 1 kg (l)\ a) jabolka so bila kg a 3,50 din, 4,25 din, 4,50 din; b) kostanj l a 2 din, 2,50 din, 3,50 din, 3,75 din; c) krompir kg a 1 din, 1,20 din, 1,25 din! 49 10. Kvocient pri deljenju je 7,045, divizor 8. Kolikšen je dividend? Prepričaj se, ali si našel pravi dividend! 11. Produkt dveh števil je 74,88, eno teh števil 6. Poišči drugo število! Prepričaj se, če si našel pravo drugo število! 12. Koliko je-^V ( Y Tny> ttVt) 1 ednice, 1 desetice, 1 stotice,..., 1 desetine, 1 stotine,...? 34^5 :1 L 0 = 3,45 345 :1 L 00 = 3,45 Dividiraj a) z 10: 41, 345, 7 065, 136,5, 0,896, 0,76; b) s 100: 400, 35, 7, 4,5, 17,8, 253,65, 145 a, 7,3 dm 2 , 750, 1236, 76512, 43 017, 72,6, 36,54, 9,876, 0,98, 0,653; c) s 1000: 7 600, 13 560, 16348, 34593, 318,9, 1 645,6, 89,04, 9,086, 5,4, 6,9; č) z 10000 : 76000, 83 400, 9 605,8, 235,64, 768,98. Kako razdeliš število (celo ali decimalno) z 10, 100, 1000, 10000,...? Pravilo! 13. Pretvori zaključevaje pri poedinih računih: a) v m 2 : 365 dm 2 , 567 dm 2 , 207 dm 2 , 65 dm 2 , 89 dm 2 -, b) v a: 210 m 2 , 965,8 m 2 , 4270 m 2 , 53 m 2 , 47 m 2 ; c) v ha: 317 a, 175,9 a, 32,57 a, 18 a, 93 a; c) v kg: 89 dkg, 350 dkg, 510 dkg, 8 dkg, 6 dkg; 650 g, 2 300 g, 4350 g, 38 g, 74 g; d) v q: 350 kg, 850,9 kg, 1275,8 kg, 53 kg, 69 kg. 14. Opazuj v trgovini, kako tehtajo z decimalno tehtnico! Določi svojo težo na decimalni tehtnici! Na decimalni tehtnici stehtamo tovor z utežmi, ki so T V teže tovora. 15. Teža tovora je: 30 kg, 45 kg, 183 kg, 276 kg, 9 kg, 0,8 kg; v skledici so uteži: ? ? ? ? ? ? 16. Na tehtnici so uteži: 1,4 kg, 0,3 kg, 1,25 kg, 7,25 kg, 2,7 kg; tovor tehta: ? ? ? ? ? 17. Nekdo se stehta na decimalni tehtnici. V skledici so uteži: 5 kg + 1 kg + 0,5 kg + 200 g + 100 g + 50 g + 20 g. Koliko tehta? A. Črnivec: Računica I. in II. del. — 4 50 18. Da stehtaš zaboj sladkorja, rabiš 2 uteži a 2 kg, utež a 0,50 kg, a 20 dkg, 2 uteži a 10 dkg in utež a 5 dkg. Koliko kg sladkorja je v zaboju, ako telita zaboj 3,5 kg2 19. Branjevec stehta: a) zaboj jabolk, ki tehta 24,5 kg; b) košaro grozdja, ki tehta 15 kg; c) 2 vreči krompirja a 56 kg; katere uteži rabi? Za tehtanje sena, drv, premoga in drugih velikih tovorov rabimo centezimalno tehtnico. Uteži so teže tovora. 20. Sestavi naloge za tehtanje na centezimalni tehtnici! ( 6 . 10 ) 21. 235,8 : 60 = 23^8 : 6 L 0 = a) 46 324:20 60 708 : 40 3 572 : 50 c) 3576 :300 216,36 : 900 22 . a) ( 6 . 100 ) 235,8:600 = 2,358 : 6 L 00 = b) 376,84:60 73,98 : 90 78,48 : 80 e) 7 024 :8000 9 321,6 : 6 000 Računaj, kolikor se da, s prikrajški! 51 23. a) 79,24 : 28 13,865 : 47 103,565 : 35 c) 243,19 :83 733,2 :39 2 870,64 : 72 b) 350,784:54 15,561 : 39 241,038 : 63 č) 245,96 :86 1931,58 :49 22,272 : 58 d) 60,346 :11 97,008 : 24 99,657 : 27 e) 22,68 :15 41.84 :16 86.85 :18 24. 32 148 : 18, 24, 27, 28, 36, 38, 42, 54, 56, 57, 63, 72, 74, 76. (Računaj največ 2 dec.!) 102,102 : 26, 36, 42, 66, 77, 78, 91. (Na 3 dec. in popravi na 2.!) a) 2357din :27 &) 35/ta 66 a :58 c) 21,7g :48 4365 din : 49 91 a 50 m 2 : 75 75 g 70 kg : 39 7368,34 din : 86 79 a 65 m 2 :29 8,04 g : 27 Kvocient v a) popravi na p, v b) na m 2 v c) na kgl Premisli, koliko dec. mest moraš računati vsakikrat! 25. a) | kakega števila je T V tega števila 2 krat. 875 : 5 = (875 : 10) . 2 = Kako razdeliš tudi število s pet? b) Y V kakega števila je ^ tega števila 4 krat. 8,75 : 25 = (8,75 : 100) . 4 = Kako razdeliš na kratko število s 25? C) kakega števila je tega števila 8 krat. 87,5 :125 = (87,5 : 1000) . 8 = Kako razdeliš na kratko število s 125? Računaj tako: a) 420, 750, 14,3, 25,7, 1,34,... : 5; b) 2 400, 3 200, 144,7, 665,34, 75,3, 46,58,... : 25; C) 800, 18 000, 427,6, 75,5,... : 125. 4 * 52 26. Pešec prehodi v 1 uri 5,4 km, kolesar prevozi 24,3 km, brzovlak 66,6 km, golob preleti 118,8 km; koliko pota naredi vsak izmed njih v 1 minuti? 27. Kočijaž je pokrmil na mesec 2 konjema 210 kg ovsa. Koliko kg povprečno na dan 1 konju (mesec = 30 dni)? % 28. Voznik je zaslužil v 25 dneh 3125 din. Koliko na teden (6 delavnikov)? 29. Voznik gre po 70 m 3 drv 25 krat in zasluži 490 din. a) Koliko m 3 pelje povprečno lkrat? b) Koliko voznine je od 1 voza drv? c) Koliko od 1 m 3 drv? 30. Na 87 m dolgo pot so nasuli 21,5 m 3 gramoza. Koliko povprečno na 1 m poti? 31. Pri 26 q prodanega žita je imel žitni prekupec dobička 637 din. Koliko pri 1 q ? 32. Koliko dobička ima žitni prekupec povprečno pri 1 q, ako dobi pri 16 q 272 din, pri 25 q 470 din in pri 31 q 620 din? 33. Za 40 a polja rabi kmet 5,6 q semenskega krompirja. Koliko semenskega krompirja je treba za 68 a? 34. Kmet je vsejal na 30 a veliko njivo 42 kg rži. Koliko semena mora pripraviti, ako hoče posejati z ržjo še 82 a polja? Koliko je to hi, ako tehta 1 hi semenske rži 74 fcfif? 35. a) 74192 : 320 b) 785 620 : 2 200 c) 1510,88 : 380 11916 : 990 12 217 :1900 364,8 : 760 č) 83,52 : 870 d) 22 385 : 370 46,08 : 960 889,2 :1900 53 37. Koliko g srebra je v desetdinarskem srebrnem novcu, ako je v 200 desetdinarskih novcih 700 g srebra? 38. Koliko g srebra je v dvajsetdinarskem srebrnem novcu, ako je v 50 dvajsetdinarskih novcih 0,350 kg srebra? 39. Koliko g srebra je v petdesetdinarskem srebrnem novcu, ako je v 40 petdesetdinarskih novcih 0,660 kg srebra? 40. Koliko je 1 milijarda (= 1000000000)? V 1 Z je do 18000 pšeničnih zrn. a) Koliko hi je 1000000000 pšeničnih zrn? h) Koliko q bi bilo te pšenice, ako tehta 1 hi pšenice 74 kg ? Koliko vagonov bi bilo te pšenice, ako naložimo na 1 vagon 10 t pšenice? 41. a) Po uradnih izkazih je zraslo leta 1935. v dravski banovini na 62 900 ha polja 678 000 q pšenice; h) na 35 000 ha polja 295 000 q rži. Pridelek na ha ? (ldec.) 42. Leta 1935. so v naši državi posadili s krompirjem 256 925 ha zemlje, pridelka je bilo 13 414 741 q; koliko pridelka na 1 ha? Kolikšna je bila vrednost pridelka (1 q krompirja 75 din)? 43. Ob koncu leta 1934. je štela dravska banovina približno 1184 000 prebivalcev; to leto se je rodilo 28 900 otrok in umrlo 16500 oseb. Koliko a) rojstev, b) smrtnih primerov je prišlo na 1000 prebivalcev? (Računaj na 2 dec., z drugo dec. popravi prvo!) 44. Po ljudskem štetju leta 1931. je bilo 54 Koliko prebivalcev je bilo povprečno na 1 km 2 a) v poedinih banovinah, b) v vsej kraljevini? (Računaj na 1 dec., okrajšaj na cele!) Ponazori število prebivalcev z daljicami, velikost banovin s stolpci! (1000 km 2 ponazori z višino 2 mm!) 1 savska 2 vardarska 3 dnnavska 4 zetska 5 drinska 6 moravska 7 primorska 8 vrbaska 9 dravska na cele!) Ponazori! 55 46. Leta 1936. so popili prebivalci Ljubljane 6 805 075 l alkoholnih pijač v vrednosti 98023 784 din. a) Koliko velja po¬ vprečno 1 l alkoholnih pijač? b) Koliko l pride povprečno na osebo in koliko izda povprečno vsak Ljubljančan za pijačo, ako šteje Ljubljana okroglo 82 000 prebivalcev? 47. Proizvajanje premoga v dravski banovini: količina premoga število zaposlenih v t rudarjev leta 1933. 1157510 5 959 leta 1934. 1239 867 5823 leta 1935. 1242139 5 874 Koliko t premoga je izkopal povprečno en rudar v vsa¬ kem letu? 48. Kolikokrat večji je premer naše zemlje kot premer meseca, ako je premer zemlje 12 740fcm, meseca 3 465 km? (Na 1 dec.) 49. Koliko zemeljskih premerov je premer sonca, ki je 1385 300 km, ako je premer zemlje 12 740 km? (Na celote.) 50. Kolikokrat tako daleč je sonce od zemlje kakor mesec od zemlje, ako je srednja razdalja sonca od zemlje 149 480 300 km, srednja razdalja meseca od zemlje pa 383360 km? (Na celote.) 51. Pretvori v enoimensko število najvišjega imena: a) 2 /im 8 km 450 m, 1 /im 450 m, 3 um 1 km 50 m, 1 /im 8 m; 5 m 6 dm 7 cm 8 mm, 1 m 5 mm, 2 m 25 mm-, b) 1 /ta 7 a 25 m 2 , 2 ha 9 m 2 ; 15 a 7 m 2 90 cm 2 ; 4 m? 85 cm 2 ; 7 dm 2 8 mm 2 ; e) 2t lq 45 kg, It 80 kg; 7 q 9 kg 50 dkg; 1 kg 15 g, 2 kg 360 g; 7 dkg 5 cg, 18 dkg 3 dg 7 mg; c) 2 hi 25 l, 1 hi 9 l; 1 1 5 dl 7 cl, 2 l 78 cl, 1 1 2 cl, 52. Pretvori v naslednjih računih multiplikande, oziroma dividende v dec. števila najvišjega imena in potem produkte, oziroma kvociente v večimenska števila! 56 a) 2 ha 3 a 16 m 2 X 25 b) 27 m 2 8 dm 2 9 cm 2 X 125 d) 45 /u,m 7 km 80 m : 7 e) 4 Z 9 dl 8 cl : 34 c) 1 g 65 fcgr 9 dkg X 11 č) 2 kg 3 dkg 8 g X 65 /j 7k 15« 8 m 2 : 25 g) 1 kg 96 dkg 2 g : 45 c) Množenje z decimalnimi števili 1. Koliko je veljalo a) 0,3 m sukna za telovnik, b) 1,2 m sukna za hlače, c) 1,4 m sukna za kratko suknjo, ko je bil m sukna po 100 din? — Koliko velja blago, ako je m po 300 din? 1 m velja 100 din, 1 desetina m 10 din, 3 desetine 3 krat 10 din itd. 2. Za zimsko suknjo potrebuje gospod 2,4 m sukna. Koliko velja sukno, ako je m po 200 din? Koliko, ako je m po 150 din? 3. a) Koliko velja 0,6 kg, 0,25 kg čaja, ako je čaj kg po 100 din? b) Koliko plačaš za 0,8 kg, 0,45 kg kave, ako velja kg kave 60 din? 4. Koliko velja 4,5 kg sladkorja in 1,5 kg kave, ako je slad¬ kor po 14 din in kava po 60 din kilogram? 5. Koliko velja 6,28 m blaga, m po 21,25 din? 6,28 m blaga, m po 21,25 din velja 21,25 din X 6,28 6 m . . 6 krat din 21,25 = din 21,25 X 6 = din 127,50 0,2 m . . 2 d. od „ 21,25= „ 2,125 X2 = „ 4,250 0,08 m . . 8 s. od „ 21,25 = „ 0,2125 X 8 = „ 1,7000 6,28-m.din 133,45= = din 133,50 Krajše: 21,25 din X 6,28 12750 4250 17000 133,45 din = = 133,50 din 6. Računaj tudi tako a) 12,7 m kotonine, m po 12,75 din; b) 32,6 m blaga za rjuhe po 24,50 din! 57 7. 321 X 2,45 2 krat 321 = 321 X 2 = 642 4 d. od 321 = 32,1 X 4 = 128,4 5 s. od 321 = 3,21 X 5 = 16,05 321 X 2,45 = 786,45 Računaj tudi tako: 39,67 X 68,3! Krajše: 321 X 2,45 642 1284 1605 786,45 Kako množiš število (celo ali decimalno) z decimalnim številom? 8. a) 35,34 X 3,67 15,36 X 18,2 6,24 X 7,6 432,59 X 16,3 b) 325 X 0,74 714 X 22,4 321 X 0,2067 4592 X 34,7 b) 3 ha c) 0,125X0,8 0,24 X 5,43 3,592 X 0,9 407,9 X 9,61 6 a 28 m 2 X 8,6 15 a X 0,63 9 .a) 5 din 25 p X 4,36 16 din 50 p X 7,9 c) 35 kg 69 dkg X 27,5 2 g 8 kg 9 dkg X 6,3 c) 7 q 15 kg X 6,31 lg 4 fcg X 6,7 d) 4 km 630 m X 2,5 12 km 85 m X 6,4 e) 3 m 9 dm X 7,27 6 m 75 cm X 6,4 f) 2 hi 36 l X 2,5 5 hi 8 IX 1,25 10. Koliko velja a) 0,65 m sukna za telovnik, b) 1,25 m, sukna za hlače, c) 1,75 m sukna za suknjo, ako je m po 250 din? 11. Za moško srajco je treba 3,25 m šifona. Koliko velja troje srajc, ako je sifon m po 18,50 din in računa šivilja za do¬ datke in delo od srajce 18,75 din? 12. Učiteljica je naročila za ročna dela svojim 45 učenkam 22,5 m blaga, m a 15,50 din, 45 m trakov a 0,75 din, 3 klobčiče belega sukanca a 3,25 din in šivank in bucik za 2,50 din. Koliko denarja je morala prinesti vsaka učenka učiteljici za kupljeno blago? 58 13. Gospodinja kupi 3 vrste blaga: a) za 3 kuhinjske pred¬ pasnike, za vsakega 72 cm, m a 12,5 din, b) za 12 kuhinjskih brisač, za vsako 1 m 15 cm, m a 6,5 din, in c) za 10 rjuh, za vsako 2 m 50 cm, m a 21,25 din. a) Koliko blaga vsake vrste je kupila? b) Koliko je veljalo vse blago? 14. Gospodinja je dala narediti 12 prevlek za zglavnike. Za vsako prevleko je bilo treba 1 m 40 cm sifona, m a 14,25 din, šivilja je računala od prevleke s pridatki 5,75 din. Koliko so veljale prevleke? 15. Za deško obleko je treba 2,7 m blaga a 96,50 din, 2,25 m podloge a 23 din, gumbi in sukanec veljajo 16,50 din, za delo računa krojač 125 din. 16. Prazen voz tehta 420 kg, s senom naložen 12,8 q. Koliko je bilo treba plačati za seno, ako je bil q 54,50 din? 17. Kmet je pridelal 15,4 hi pšenice, 4,6 hi ječmena in 16,5 hi ovsa. Koliko je bil vreden pridelek, ako je tehtal 1 hi pšenice 72 kg, 1 hi ječmena 59 kg in 1 hi ovsa 42,8 kg in je kmet računal pšenico kg po 1,75 din, ječmen kg po 1,50 din in oves kg po 1,25 din? Naredite račun tudi po cenah, običajnih v vašem kraju! 18. Kmet hoče pognojiti 65,8 a travnika s Tomasovo žlindro, s kalijevo soljo in z amonijevim sulfatom. Koliko kg vsakega teh gnojil mora pripraviti, ako računa na 1 ha travnika 5,6 q Toma- sove žlindre, 2,2 q kalijeve soli in 1,7 g amonijevega sulfata? Koliko veljajo gnojila, ako je 1 g Tomasove žlindre 140 din, kali¬ jeve soli 156 din, amonijevega sulfata 580 din? 19. Koliko meri pod v pravokotni sobi, ki je dolga 6,78 m in široka 5,5 m? (Na dm 2 .) 20. Koliko velja pleskanje poda v pravokotni sobi, ki je dolga 4,8 m in široka 3,5 m, ako računa pleskar za m 2 14,5 dm? 21. Pleskar prepleska sobo, ki je dolga 4,5 m in široka 3,3 m, 3,25 m visoko. Koliko računa za pleskanje, ako velja m 2 4,50 din in odračuna za okna in vrata 8 m 2 ? 22. Koliko kamenitih plošč je treba za tlakovanje pravo¬ kotne veže, ki je dolga 7,5 m in široka 3,8 m, ako meri ena plošča 5 dm 2 ? 59 23. Stavbišče ima obliko pravokotnika,- dolgo je 45,7 m, široko 34,8 m. Koliko bi veljalo, ako zahteva posestnik stavbišča za m 2 25 din? Kubične mere Kocko, katere rob je 1 dm, imenujemo kubični deci¬ meter ( dm 3 ). 24. Sestavi iz metrskih palic kocko! (Kubični meter = m 3 .) Izračunaj prostornino m 3 v dm 3 \ Prav tako računaj prostornino dm 3 (cm 3 ) v cm 3 (mm 3 )! 1 m 3 = 1 000 dm 3 1 dm 3 = 1 000 cm 3 1 cm 3 = 1000 mm 3 25. Pretvori a) v dm 3 (dm 3 in cm 3 ) 1000 cm 3 , 1500 cm 3 , 2 009 cm 3 , 2 350 cm 3 ; b) v m 3 (m 3 in dm 3 ): 1000 dm 3 2030 dm 3 , 4005 dm 3 , 1 235 dm 3 ! c) v dm 3 : lm 3 , 2 m 3 350 dm 3 , 7 m 3 16 dm 3 , 3 m 3 9 dm 3 ; č) v cm 3 : 1 dm 3 , 3dm 3 6 cm 3 , 4dm 3 15 cm 3 ! 26. Pretvori v decimalna števila: a) v dm 3 : 75 cm 3 , 840 cm 3 , 65 cm 3 30 mm 3 , 23 cm 3 S mm 3 ; b) v m 3 : 95 dm 3 , 300 dm 3 ,143 dm 3 7 cm 3 , 24 dm 3 312 cm 3 ! 27. Pretvori v večimensko število: 4,0346 m 3 , 3,832009 m 3 , 9,4605 dm 3 , 0,0056 dm 3 , 17,125 cm 3 , 9,7 cm 3 , 52,356 cm 3 ! 1 dm 3 vode = 1 £ vode = 1 kg vode. Nariši si te mere v naravni velikosti! 28. Koliko dm 3 prostora je v zaboju, ki je dolg 1,2 m, širok 75 cm in visok 45 cm? 29. Koliko hi drži predal, ki je dolg 1 m 85 cm, širok 1 m 25 cm in globok 95 cm? 30. Korito iz cementa za napajanje živine je dolgo 3,75 m, široko 5,5 m in globoko 4,5 dm. Koliko hi vode je v koritu, ako je nalito 3 cm do podvrha? 60 81. Koliko q sena moreš spraviti v skedenj, ki je 12 m dolg, 6.5 m širok in 5 m visok, ako tehta m 3 sena 115 kg? 32. Koliko zabojev naložiš v vagon, ki je dolg 7 m, širok 2.6 m in visok 2,1 m, ako zavzema 1 zaboj 300 dm 3 prostora? 33. Za koliko kock po 12 dm 3 je prostora v zaboju, ki je dolg 1,4 m, širok 60 cm in visok 40 cm? d) Dividiranje z decimalnimi števili 1. a) 0,6 m v 3,6 m, 7,2 m, 12,6 m; 6 d. m v 36 d. m = ... b) 0,25 din v 0,75 din, 1,25 din, 6,5 din; c) 0,007 kg v 0,049 kg, 0,707 kg, 1,4 kg. 2. a) Koliko 0,9 m dolgih trakov lahko nastrižeš iz kosa traku, dolgega 7,2 m? b) Koliko 0,6 m dolgih deščic lahko nažagaš iz deske, ki je dolga 3 m? 3. Za 1 rjuho je treba 2,5 m platna. Koliko rjuh lahko ure¬ žeš iz 15 m platna? 4. Koliko voz je 15,3 t premoga, ako nakladamo a 1,7 IT J u/ 4 6. Zapiši v četrtinah: f, 2 7. Zapiši ulomke v osminah 4£, 5-j! 2. Štej od | do f! Napiši vrsto | = i, 3. Koliko polovic, četrtin in osmin je: 1, 2, 3, 4, 5, 9, 12? 4. Izpremeni: a) v polovice: 1, 4j, 8}, 2j, 3j; b) v če¬ trtine: 1, 3-^, 4f, 5f, 3f; c) v osmine: 1, 3|, 9f, 6|> 101! ulomek): V, V, V; c) f, V, V, V, VI 3 i, 51! a) 1) 1 t> ^f, 2f; 6) -j, 74 8. Koliko polovic je: a) f, f, Y\ y, Y 8 , ¥; f, V 2 , V, V? 9. Koliko četrtin je: f, V, V, V 8 , V? 10. Pretvori v celote in polovice: a) f, , Y 8 , 2 j, V; b) 20 28 361 ■F > U ! 11 . Pretvori v celote in četrtine: ¥, V, VS ¥’> Y°! 12. Prištej 1, f, ■§-, |, f, { toliko, da dobiš 1! 13. Ponazori na progah, krožnih ploskvah in daljicah ter izračunaj: 15. Odštej od 100 Z 74 Z (81Z, 5 1Z ) tolikokrat, kolikorkrat moreš! 16. Mati je kupila v mesecu enkrat 31 kg, drugikrat 31 kg sladkorja. Koliko skupaj? 17. Koliko ostane od kosa sukna, ki meri 321 m, ako odreže krojač 154 m? 18. Popotnik hodi 34 ure, počiva 1 ure in hodi zopet 21 ure. Koliko časa je na potu? 19. Delavec je začel delati ob petih in pol in je delal do poldne, potem je počival I ure in je delal do osemnajstih. Koliko časa je delal? 20. Koliko časa je od sedmih in tri četrt a) do desetih, b) do enajstih in pol, c) do trinajstih in tri četrt, č) do devet¬ najstih in tri četrt? 21. Ponazori in računaj: 2, 3, 6, 7, 10 krat 4, 3, 4, 5, 8, 9 krat i, 5, 8, 9, 12, 15 krat i. 75 22. 2 krat 3 \l 3 krat f 4 krat 7| 8 krat 1 f l 2 krat 4 f- 6 krat 5 f 6 krat 2 j- £ 6 krat 3 f 4 krat 3 f 23. Za zastor pri enem oknu potrebuje mati 51 m blaga. Koliko za 6 oken? 24. Za 1 rjuho vzame gospodinja 2? m platna. Koliko za 12 rjuh? 25. 1 1 namiznega olja velja 2,75 din; koliko velja h l, hi, 1 1, 11 1? 26. Koliko dobi vsak otrok, ako razdeliš a) 1 jabolko med 2 (4, 8) otroka? b) 3 jabolka med 4 otroke? c) 5 jabolk med 2 otro¬ ka? č) 28 jabolk med 8 otrok? 1:2 = 1 , 1 : 4 =... 27. Ponazori in računaj: a) { od lm, \m, 1 \m, Im,.., j od lm, \m, l{m, 2m,... { od lm, 2 m, 3 m,...\ b) \ m v 1 m, 1 \m, 2 m,... j- m v lm, \m , 1 £ m v lm, | m, 1 f to, 2 m, ... ! 28. a) ^ od 5 dm b) \ : 2 c) \m v 5m cj f v V | od 27 cm | : 2 {kg v 6 kg f v 2 X 7 I od 32 cm i : 4 |urev5|-ure f v lj 30. Koliko četrt ure je 2 h ure? 31. V koliko steklenic po IZ lahko naliješ 131 1 vina? 32. Koliko trakov, dolgih po lh m, nastrižeš iz traku, ki je dolg 71 m? 33. a) V steklenici je f l olja. Koliko moraš plačati za olje, 29. a) \l : \l b) 3: 2 c) 2{ : f \l : %l ni - ■ 4 2} : f il : £1 : i 01.3 z T • ¥ ako je 7 a 16 din? 76 b) Koliko olja bi bilo treba doliti v steklenico, da bi bila polna, ako drži li 12 Koliko bi veljalo olje v polni steklenici? 34. a) Koliko mm je im, im, Im, Im, f m, j \ml b) Koliko kg je 500 g, 250 g, 125 g, 375 g, 625 g, 750 g? 2. Polovice, tretjine, šestine. Petine, desetine, dvajsetine 1. Izreži enako dolge proge papirja (enako velike pravo¬ kotnike ali krožne ploskve) in jih prepogni na 2, 3, 6 enakih delov! Koliko polovic, tretjin, šestin ima 1 celota? l 3. Koliko polovic, tretjin, šestin je: 1, 2, 5, 7,...? 4. Izpremeni v a) tretjine: 1, II, 2|, 51,... b) šestine: 1, 1-jj, 21, 4-f,...! 5. V naslednjih številih pretvori polovice in tretjine v šestine: 11 02 B 11 11 91 Kil " Tj 1) x l) 6. Koliko petin, desetin, dvajsetin je 1 celota? 7. Izreži 4, f, f, f krožne ploskve. Koliko manjka do 1 (celote)? 77 8. Razdeli daljico na desetine! Na koliko načinov to lahko storiš? 9. Razdeli daljico tudi na dvajsetine! Na koliko načinov? 10. Prištevaj po }, ( T V, Y V) od 0 do 2! Napiši vrsto! 11. Izpremeni v: a) petine: 1, 2, 3 f, 6}, 9 b) desetine: 1, 3, 78y 9 y, lyy,... c) dvajsetine: 1, 2, 1 - 2 \, 2£|, 5fjj,...! 12. Pretvori v celo število (in ulomek): 13. Pretvori v celote in ulomek z najmanjšimi števili: n ) 14 10 33 46. h) 'S' > f 5 'S J 1 6 2 4 5 6 7 f T7T’ TD J Titi it 8i meseca 16. Pivo pijemo iz vrčkov (J,-Z) in iz čaš Koliko drži vrček več kot čaša? 17. Učenec je zamudil zaradi bolezni 5f- meseca šole. Koliko časa je hodil v šolo, ako traja šolsko leto 10 mesecev? 18. Krojač potrebuje za hlače 1 \ m, za telovnik f m in za suknjo 1 hm sukna. Koliko za vso obleko? 19. Popotnik ima 24 km daleč. Najprej hodi 8 f km, potem se vozi - 2 % km. Koliko pota mora še narediti, da pride na mesto? 20. Pešec prehodi v 1 uri 5| km, kolesar prevozi 20 r 3 T km. Koliko pota naredi kolesar več? 78 21. | X 2, (4, 5) |X 3, (6, 7) | X 4, (5, 8) |X2, (4, 9) i X 6, (4, 7) T V X 4, (8, 10) |X5, (7, 9) X 3, (5, 7). Nekatere teh računov ponazori na daljicah! 22.5|Z X 8 11 km X 4 71 A# X 5 8 JV hi X 5 3t*V^ X 9 X 4 23. «) 3 krat | leta, 4 krat 2| leta; — 3 krat 1| meseca, 2 krat 1| meseca. b) 4 krat 2| tucata, 3 f tucata, 1| tucata. (Znesek tudi v komadih!) 24. 9 b km dolgo progo med dvema železničnima postajama prevozi vlak v i h . Kolikšna je pot v 1 J ? 25. V razredu je 40 učencev, a ) Koliko učencev je |, f; -§-, f, 0,9, || razreda? b) Med tednom manjka 2, 0, 5, 4, 0, 8 učencev. Izrazi število odsotnih z ulomkom! 26. V prvem razredu je 40 učencev, v drugem f, v tretjem in četrtem po I števila učencev prvega razreda. Koliko učencev je v vsakem razredu? 27. Ponazori in računaj: ■ a) I od |, f, |, |, tV; I °3 ■ tV °3 I) 11- b) ra v |, f, 11, 11; 1 1 2 5 1 ■5 V '3) f) ¥• 28. a) 18: 7 b) 2 fdm v 5±dm 7 |l : 6 §1 v 10fZ 2-^m : 2 1| v 6f kg 31m : 5 T Vg v 3^2- 29. Družina porabi na mesec kg kave. Za koliko časa bo zadosti 3% kg? 30. Za 5 kg blaga plačaš 221 din. Po čem je kg? 79 8. Polovice, tretjine, četrtine, šestine, dvanajstine 1. Proge značijo leto in njegove dele. Pokaži na progah 1 mesec (2, 8,...); koliki del leta je to? N. pr. mesec = T V leta,... marca do junija aprila do junija marca do oktobra februarja do decembra maja do decembra? 2. Koliki del leta je doba od januarja do junija januarja do marca januarja do februarja marca do aprila maja do avgusta julija do decembra 8. Pokaži, pričenši s februarjem }, {, |, }, f, }, tV, tV> j ? leta! 4. Izpremeni v ulomke in izračunaj: 4 mes. + 2 mes. 12 mes. — 6 mes. 3 mes. + 1 mes. 9 mes. — 5 mes. 5 mes. + 3 mes. 8 mes. — 6 mes. 3 mes. + 6 mes. 18 mes. — 3 mes. 5. Ponazori na daljicah, krožnih ploskvah in pravokotnikih: 12151 511 | TS> 31 TT? 15"» T3"! T2T TT • 6. Izpremeni v dvanajstine: 1, i, f, |, 2 4 31, 2 f! 80 7. Izpremeni v celo število (in ulomek): 8. Koliko komadov je 1, 1, T V, H, 51, 3f, lf, 21 tucata! 9. Izrazi v tucatih in delih tucata 8, 9, 20, 21, 26, 30, 50 komadov! 10. Koliko komadov je 1, j, |, -j-, |, H H-1 + 1j tV — 1j 3 -3 + 11 1 + t¥j H ij 2 H + 1 1 2 15 5 _ 2 Ej 1 I O 2 s ~r s > -5-- s> 0 t " TT 12. Ponazori: H X 2, (3, 4, 5,...) tV X 2, (3, 4, 5,...) H X 2, (3, 4, 5,...) H X 2, (3, 4, 5,...)! 13. 3| X 7 6} X6 4| X3 IH XII 8tV X 4 2| X 12 5f X10 71 X 9! veletucata? 14. Ponazori: H v H, H, 1, 1, 1,1! 15. Trije (šest, dvanajst) otroci si razdelijo 2 (5, 6) jabolki. Koliko dobi vsak? 1:3 1 : 6 4| : 4 • 31 : 3 17. Delavec prekoplje v 2 H h lm 3 zemlje; v kolikem času prekoplje 71 m 3 , zemlje? 18. 5 delavk opleve njivo v 1 v kolikem času opravi delo 1 delavka? 81 19. a) Avto prevozi v T 5 2 - h 25 km; koliko km v 1 h , 2 H? b) Vlak prevozi v 2 T \ h 200 km; koliko km v 1 h , 3 1 h ? 20. V razprodaji velja 1 tucata žepnih robcev 57 din; a) koliko velja 1 tucat (i tucata)? b) Za koliko je robec v raz¬ prodaji cenejši, ako so prodajali tucat a 42 din? 4. Šestdesetine 1. Oglej si na uri ploščo s številkami! Na koliko delov je razdeljena? Risba! 2. Na koliko načinov lahko razdeliš celoto na šestdesetine? Ponazori na daljicah! 3 D n R Q A;i 112131151 3 1 5 1111 3 1 . rOKaZl -J, -g-, -g, ¥ , -g-, -g-, -g> T"2> TB> TF> TO"? 'ŽTb TU"? ure! Koliko je to a) minut, b) šestdesetin ure? Na¬ pravi račun za 1 minutp ( = 60 s )! 4. Izpremeni v šestdesetine: K 1 I 7 1117 “• WTTD I TiT 7. Koliko komadov je 1 kopa, 1, f, |, T V kope? 8. Koliko kotnih stopinj je-^ (H, vv, iv) polnega kota? 9. Koliko šestdesetin polnega kota je 60°, 90°, 120°, 180°, 150°? A. Črnivec: Računica I. in II. del. — 6 II. razred 6 * . . - VI. Različne naloge s celimi in decimalnimi števili Zaokrožanje večjih števil Opomba. V nalogah, v katerih so navedene cene, računaj tudi po sedanjih cenah! Lažje naloge in dele nalog računaj ustno! 1. Im sukna velja a) 160din, b) 250din; koliko velja 1 dm, 5 dm, 20 cm sukna? 2. 1 kg namiznega olja velja a) 18 din, b) 16 din; koliko velja 1 dkg, 10 dkg, 25 dkg, 2\ kg namiznega olja? 3. Ako je q moke a) 300 din, b) 350 din, koliko velja 1 kg, 10 kg, 50 kg moke? 4. 1 hi vina velja a) 450 din, b) 600 din; koliko plačaš za 1 1, za 10 l, za g hi? 5. Ura prehiteva v 15 dneh za 4 minute 50 sekund; a) ko¬ liko v 3, 5 dneh? b) Koliko kaže po 15 dneh, ako kaže sedaj 10 min. 20 sek. čez 11. uro? 6. Ako velja 20 kg riža a) 180 din, b) 200 din, koliko velja 2, 4, 5, 10 kg? 7. 32 kg kave velja 1920 din; a) koliko velja 16, 8, 4 kg; b) koliko 1 kg? 8. 1 kg čaja velja a) 125 din, b) 170 din; koliko velja 50 dkg, 25 dkg, 20 dkg, 10 dkg? 86 9. A kupi 8 kg sladkorja za 116 din (128 din); koliko plača B, ki vzame le 5 kg sladkorja? 10. 4 kg namiznega olja veljajo 72 din; koliko a) 7, b) 20, c) 51 kg? 11. Ako plačaš za 2 kg rozin 24 din, koliko a) za 3, b) za 4S kg? 12. a) 389 —(215 + 96) b) 2 925-(879 + 85+ 634) c) (635 + 2 015) — (1085 + 972) č) (5 417 — 3 612) + (5 942 — 2 008) d) (5 820 — 1 758) — (2 638 — 1 807). 13. a) 943,50 din b) 394,75 m c) 814,725 km — 68,25 „ — 81,37 „ — 59,068 „ — 16,75 „ - 42,68 „ — 271,682 „ ' m i i — 3tF Tj m > Tj TTj \ din, | m * I 2 3 * * * 7 , -f- leta, v obliki nakazanega kvocienta: ure,...! 104 7. Razdeli število 7 na 3 enake dele! 7:3 = 2 + s = 2g. Ponazori račun na krožnih ploskvah! Vsoto iz celega števila in ulomka imenujemo mešano število. Razdeli tako: a) 9 kg : 5, 23 m : 4, 137 m 2 :12,.. b) 17:3, 49:5, 119:6, 227:11,...! Ulomek nastane vedno in le takrat, kadar se pri pravem deljenju dividend ne da razdeliti z divizorjem brez ostanka. 8. Pretvori v mešana števila: 7 1 1 T > ¥ TT ? 3 7 4 5 ^5 TJ 9 3 ■ar j w, 3 0 7 2 5 ^ ) ■ 2. Razvrstitev ulomkov. Vrednost ulomkov a) Ulomke z enakimi imenovalci imenujemo istoimen¬ ske, z različnimi imenovalci raznoimenske ulomke. N. pr.: }, | sta istoimenska, |, f raznoimenska ulomka. b) Števila f, f, y ,... imajo sicer obliko ulomkov, pa stoje za cela števila; to so navidezni ulomki (ulomki na videz). Vsako celo število se da pretvoriti v navidezni ulomek. N. pr.: 1 = | = |...; 8= V = ¥••• c) Ulomki, ki se ne dado gladko pretvoriti v cela števila, so resnični ali istiniti ulomki. N. pr.: |, |, f, ¥, ff,... so istiniti ulomki. Ako sta števec in imenovalec ulomka enaka, je ulomek = 1; kajti v ulomku so vsi enaki deli, na katere smo razdelili enoto. — \ = 1. Ako je števec manjši od imenovalca, ni v ulomku vseh enakih delov enote, na katere smo jo razdelili; ulomek je torej manjši od l,f < 1, f < 1. Ako je števec večji od imenovalca, je ulomek večji od 1; kajti v ulomku je več enakih delov, kot jih ima ena razdeljena enota. Takšni ulomki se dado pretvoriti ali na cela ali na mešana števila. 9 \ 1 • 9 — 6 I 4 14. 8 414 O T TIT -g-, T — f ~r T — 105 Istinite ulomke, ki so manjši od 1, imenujemo prave ulomke, istinite ulomke, ki so večji od 1, neprave ulomke. N. pr.: f, f,... so pravi ulomki; {, f, V,--- so nepravi ulomki. Mešana števila so nepravi ulomki; decimalna števila so pravi ulomki, ako nimajo celot, nepravi ulomki, kadar imajo poleg decimalnih mest še kakšno celo mesto. N. pr.: 0,7, 0,305,... so pravi ulomki, 1,2, 15,36,... nepravi ulomki. č) Izmed dveh istoimenskih ulomkov je večji oni, ki ima večji števec. I > 1. Glej sliko! Ulomek z večjim števcem ima namreč več enakih de¬ lov kot ulomek z manjšim števcem. Izmed dveh ulomkov z enakima števcema je večji oni, ki ima manjši imeno¬ valec. Glej sliko! i i x ■> X T ^ iT* 4 5 • Ulomek z manjšim imenovalcem ima večje dele kot ulomek z večjim imenovalcem. 1. Koliko 1 . i i ?•> H ) '(> • ■fo dobiš iz 1, 2, 3, 4,... 10, 20 celot? 2. Koliko celot je f din, |m, V kg, ¥ b It! H h! , W rf ? 3. Koliko m, m in mm je V, ff, ¥> Hib Vz > lin} ? 4. Pretvori na neprave ulomke 4 f, 7 9 f, 1216 2 A? 3 A! 5. Med katerima najbližjima celima številima so poedini od ulomkov 17 2 3 3 2 9 7 1 2.3 13 1 15 1 ^ U1UII1KUV. j, ; 5 j 1F ? T 5 TI 5 T 3 ? * • * * 6. Nadomesti naslednja ulomljena števila s celimi števili tako, da bo razlika med ulomkom in celim številom vsakikrat manjša od J enote ali največ enaka 2 enote: 3512 f din, 627 } din, 715 f din, 5211 m, 78 f cm, 340 i m s ,.... 7. Napiši v obliki mešanih števil: V, V 7 > lih W> 2'o 5! 106 8. Povečaj (pomanjšaj) ulomek f, tako da izpremeniš a) števec, b) imenovalec! 9. Navedi nekatere navidezne ulomke, ki imajo vred¬ nost 2, 3, 5! 3. Oblika in vrednost ulomka a) Na metrskem merilu: 400 mm = 40 cm = 2 dm 4 0 0 /i/i/3 — 4 0 /Ti /i — TTJTJT nl — TD V m ~ 400 __ 40 — 4 Ttnnr — ttt — nr A ™ i m b) Začrtaj na premi črti 12 enakih delov in smatraj vseh 12 delov za 1 celoto (enoto)! Nazorno se prepričaš, da je: 2 _ 1 T3T — "6> 3 Tl 1 4_1 \2 ~ " 3 ? Tj — t — ti Tt Števec in imenovalec ulomka lahko (včasih) izrazimo z manjšimi, pa tudi (vedno) z večjimi števili, ne da bi ulomku izpremenili vrednost. Pri ulomkih moramo tedaj razlikovati vrednost in obliko; oblika ulomka se lahko menja, ne da bi se izpremenila vrednost. Ako ostane vrednost ulomka ista in izrazimo števec in imeno¬ valec ulomka z manjšimi števili, pravimo, da smo ulomek okrajšali — izrazimo pa ulomku števec in imenovalec z večjimi števili, pravimo, da smo ulomek razširili. Ulomek T 4 ¥ °A je v okrajšani obliki T \, f | je v razširjeni obliki T ‘V, AT AA--- 1 4 ¥ 2 10 TIT A. Krajšanje ulomkov. 1. Okrajšaj ulomek ^! 107 Vsak ulomek je enak kvocientu, čigar dividend je števec, divizor imenovalec ulomka (str. 103, nal. 6 .); kvocient ne izpre- meni svoje vrednosti, ako razdeliš dividend in divizor z istim številom [str. 61, nal. 7 .a)]. 15 15:5 3 20 — 20 : 5 — 4 Število, s katerim deliš števec in imenovalec, mora biti skupni delivec obeh števil. Okrajšaj tako: a) U, b) |-f, a) ! 2. Navadno pa ne krajšamo tako: iz števca in imenovalca izločamo skupne faktorje drugega za drugim, dokler ne dobimo v števcu in imenovalcu relativnih praštevil. N. pr.: Števec in imenovalec sta deljiva s 3; 3 42 =14. števec in imenovalec sta deljiva z 2 ; 2 42. M. 7 _ 7 Krajše 00.20.10 10 _ „ -• h) 8 6 4 2 . ) 9 T, T, Tj Tj Tj Bj Tj Tj V T, Tj Tj 6 4 3 3. Okrajšaj: a) t) d) e) 6 3 . 1 2 . 1 0 . 9 6 4 3 2 . 1 2 j ITj TTj TT, TT, IT, IT J J. 5 . i 2 10 __ 9 _ _ 6 _ _ 5 _ -;> TTj T 6 J T 5 J TTj T Tj 1 6 j TTj TT j 24 12 20 1 TTj TTj TTj T j TTj T 4 j H, TTj TTj TTj TTj TTj TTj TTj TT- 4. Okrajšaj ulomke: а) t 9 t, II, If, M, IIj «, б ) 3 2 4 2 7 6.4 3 0 1 9 6 “ t*T3"j 5Tj Tli 5J 1 ITT, • 32 432 19 6 638 22 6 6 0 0 8 7 5 TTj TT 6 , "ITT, TBTj T 7 5 j TT 6 J TBBB- 5. Štej po i od V do V in okrajšaj ulomke, ki se dado okrajšati! 6. Računaj tudi tako: a) po •§ od \° do %°; b) po f od %" do y ! 7. Seštej in okrajšaj vsoto: a) f + l; 6)1 + 1 + !; c)!+ ! + ! + !• c) tV + tV + A + A ! N. pr.: | + | = 7 tretjin in 8 tretjin je 15 tretjin = V = 5 108 8. Odštej in okrajšaj razliko: n ) 9 _ 7 . 7, ) 1 7 _ 1 0 . r ) 23 11 ■ A) 3 5 2 9 J d) T I) oj -f — Y , Cl -g- J 1 ^ J • 9. Vzemi 2 krat (4 krat, 8 krat) f, r 3 Y , T V, V in okrajšaj vsakikrat rezultat! 10. Napiši v obliki mešanega števila: 42 1 :9,124 kg : 8, 880 m : 32, 4575 : 60, 5082 :168, 40392 :168, 40392 : 720! 11. Izpremeni v mešana števila: 20 46 55 78 144 329 1169 ! If > TT ; ITTi ¥ 1 ¥TT > JT > ¥¥ ! 12. Okrajšaj ulomke: 6.15 21.72 18.12 18.28 30.60 14.25.78, 9.42’ 9.49’' 9.16’ 14 ’ 24.56’ 49.65.72' Domisli se, da razdelimo produkt, ako razdelimo en faktor, in sicer le en faktor! 8.15.24 N- P r - : 6.28.30 g. 10.24.4 .6 4 6. žg. m . 3 .2.7 ~ 7 B. Razširjanje ulomkov Ulomek razširimo, ako izrazimo ulomku števec in imeno¬ valec z večjimi števili, ne da bi mu izpremenili vrednost. 1. Razširi ulomek I s številom 2, t. j. izpremeni ga v ulomek, ki ima isto vrednost, za imenovalec pa 2krat večje število! 109 Vsak ulomek je enak kvocientu, čigar dividend je števec, divizor imenovalec ulomka (str. 103, nal. 6.); kvocient ne izpre- meni svoje vrednosti, ako pomnožiš dividend in divizor z istim številom [str. 61, nal. 7. b)]. 3 _ 3.2 _ 6 4 4.2 8 2. Razširi ulomke a) f-, f; b) -f, f, V? c) b f> b ••• s števi¬ lom 2, s števili 3, 4, 6,...! 3. Razširi na 2, 3, 4,... 10 kratni imenovalec ulomljena števila: -12 Q 4 Sl 1K5 O) 192.1 1 g? a Tl 10 ¥> 6 T> 5 ! ♦ 4. Izpremeni, ne da bi menjal ulomkom vrednost: a) |, na t; b) b f na c) f, f na b) i, i, b i na f2? 2T? d) 1, f) ¥ na tuj 2T> • • • e ) I) ttt na Tir? -gin"* 5. Pretvori razširjajoč a) T V din, P din, din, ff din na p in plačaj; b) kg, T %\ kg, |i} kg, if kg na g; c) | d , f d , d na ure! 6. Ali moreš ulomek §- preobraziti na ulomek iste vrednosti, ki ima imenovalec 4, 5, 7, 8,..., sploh na ulomek z imenovalcem, ki ni razdelen s 3? Zakaj ne? — Ali moreš razširiti kak ulomek na drugega, čigar imenovalec ni večkratnik prvega? 7. Naštej po vrsti nekaj skupnih imenovalcev za vsako od skupin ulomkov: (i) -§? t? b) f, c) i, t? g ? cj \, -§-! 8. Da računamo z najmanjšimi števili, jemljemo za skupni imenovalec več ulomljenih števil najmanjši skupni večkratnik prvotnih imenovalcev. Pretvori na najmanjši skupni imenovalec ulomke vsake skupine a) do č) v nal. 7.! Pretvori na najmanjši skupni imenovalec: 9. a) | din, ! din; p, P, T 2 P; b) f kg, A kg, U kg; c) b TS; č) t 9 -b> if? — 110 />) 13 a i; 169 v/ v¥ dn T"5 ■ Da razsodimo, kateri ulomek je večji, prevedemo ulomka na skupni imenovalec, in sicer, da računamo z manjšimi števili, najpripravneje na najmanjši skupni imenovalec. Ulomka enakih imenovalcev potem primerjamo. a ) f din = -J f din |- din = T 9 -g din f din >• f din 2. Primerjaj glede velikosti: a) ? kg, Z kg ; b) f m, f m /0 6 8 1 . , 5 ) 37 731 tj iii C J itttj ttt ! 3. Uredi po velikosti: a) |, |, f, f, f; b) f, U, T \, U'- 4. V ulomkih in f j 1 seštej števca in imenovalca, vsoto števcev razdeli z vsoto imenovalcev, vse tri ulomke uredi po velikosti! 4. Seštevanje in odštevanje ulomkov 3 šestine + 2 šestini = 5 šestin 3 _I 2 B TT i TT Tf travnik | ha, gozd f ha, koliko meri posestvo? 1. Njiva meri 2 f ha, vrt in 111 (2 i -g- + f) ha — (2 -j-f -f i + f) ha = 2 f ha = 3 -J- ha. 2. Gostilničar porabi 6 dni zaporedoma 11, •£ l, } 1, f 1, 11 £ in i l olja. 3. Mati kupi li kg mesa, I kg klobas, I kg riža in 2 kg moke; koliko kg mora nesti? 4. V zobojčku, ki je tehtal 18 kg, je bilo 12 8 kg blaga. Ko¬ liko je tehtal zabojček z blagom vred? 5. Od^ftl petroleja proda trgovec A hi; od 12 T V hi 7 -fclil; koliko petroleja še ostane? 12 A hi - 7 fr hi = 5 T \hl - AW = 4ffrW - AW = 4^W. 6. Brat ima 6 din, sestra pa 4 A din; koliko ima brat več? 7. Od 7 i kg masla porabi gospodinja 4 8 kg. Koliko masla ji še ostane? 8. f + f + f 81 h -f 7 -J h fl+ 2|l + 5 1 A + TD + TD 6 Y m -j- 2 -j ^ td kg + 1 ttt kg + 2 A kg 9. a) 2| h + 3|; h + 4|- h , 6 \ din + 61 din + 10| din + + 141 din ? 5) A + A + H + H> 11 A + 9 ti + 6 A + 8 A? 112 10. a) H - A, 5- H, 10 A - U, 401 - 281. b) 1 din - | din, 2 m — % m, 15 1 — 11 ?, 35 kg — 141 kg, 14 f h - 5| h , 27 fV km - 15 j\km. c) (9 f + 12 f — 2 f) + (8 f — 3 f — 1 f) (10 A - 4 H + 1 T y — (4 A + 3 ff — 4 A) (7 A - A +2||) - (4 A + 1 A - 2 II) 11. Od prve postaje do druge je 13 A km, od druge do tretje 10 A km., od tretje do četrte 11 A km. Seštej! 12. Postrešček zasluži zapored 13 din, 24 f din, 11 f din, 23 | din, 14 f din in 25 f din; seštej! 13. Gospodinja je kupila v letu 4krat masti: 18 A kg, 20 A kg, 15 kg, 14: T \kg; konec leta ji je ostalo še 7| kg masti. 14. Ko je Mirko začel hoditi v šolo, je bil star 6f leta, šolo je obiskoval 71 leta, ključavničarstva se je učil 2 h leta, ključav¬ ničarski pomočnik je bil 3 f leta, potem je moral k vojakom. Koliko je bil star takrat? (6f+7f+2f + 3f)l.= Raznoimenske ulomke pretvorimo v istoimenske, in sicer na ulomke z najmanjšim skupnim imenovalcem. ( 6 f + 7f + 2| + 31)l. = (6A + 7A + 2A + 3|l)l.= = 18 ff 1-=20~1. = 20fl. Krajše:(6| + 7| + 2| + 3|)l. = 18- ^ 9 t 9 6+1 ° 1. = 18 ff 1. 15. Od hleba sira, ki tehta 2f kg, prodaš lffcgr; koliko sira ostane? (2| - lfihg = (2 A - IM)kg = (1A - U)kg = (ff - - H) kg = || kg. Krajše: (2| - 1 f )kg = 1 ^kg = kg = .... Da seštejemo (odštejemo) raznoimenske ulomke, jih pretvorimo na istoimenske z naj¬ manjšim skupnim imenovalcem. 113 16. a) 4 + 4; 4 + |; 4 + 4; 4+4; 4 + 4; 1 + 4; b) 14 + 24; 44+10*; 71 + 3|; | + |; J + *. 17. a) \ din + f din + 14din; b) !m + f m + 3 * nv, c) 14 leta + | leta + 1| leta; d) 14 d +2| 1:21 \ 9 dkg:bdkg | m : 3 1 fcp: 6 V g : 3p 3 T 7 m: 5 m 3. Računaj najpripravneje: V 2 m: 3, V dm: 2 dm, M: 4 11:7! Na pr.: f: 3 = = ... 4. Računaj: a) V 2 :16, V : 21, 3 T 6 :27, 3 T 5 :15, ||: 27; 5)fftm:3, jm: 2, f dm: 5, l Jkg:8, V Z: 9; c) V km : 6fcm, m: 12 m, y dm: 21 dm, 10 N. pr.: 1001:13. a) 1001 :13 = 71 ==91 = 3 X 9 V : 13 = i b) 1001 :13 =*$*: 13 = ^|^|-= 7f 9. Ako zmelje mlin v 5 minutah a) T \ M, b) hi, c) M zrnja, koliko zmelje v 1 minuti, v 12 minutah? 10. Za 18 din dobiš a) | m, b) 1 m vezenine; koliko za 1 din, za 60 din, za 144 din? 11. Od kosa odrezanih 13 m kotonine je veljalo 3211 din, ostanek 2 m iste kotonine 42i din; za koliko je bil m v kosu dražji kot v ostanku? 117 12. Ako dobiš 7 m sifona za 171s din, celo trobo, ki je lolga 27 m, za 6541 din, za koliko je 1 m na debelo cenejši kot na drobno? 13. Gostilničar zmeša dvojno vino: na vsake 3 l a 71 din zame 5 l a 51 din in prodaja vino l a 8 din. Koliko ima dobička pri 1 hi? 14. Vlak prevozi a) v 9 h 3981 km, b) v 10 h 925f km-, koliko v 1 uri, v 1 minuti ? 15. Popotnik naredi v 1 h povprečno 5 km pota. Koliko ur bo hodil v kraj, ki je 23 \ km daleč? 7. Množenje z ulomkom 1. 1 kg leče velja 7 din; koliko velja ikg? Ikg .7 din \kg .idin | kg . i din X 3 = ^ din = V din = 5 |din. 1 kg je tedaj: 7 din X 1, kar pomeni I od 7 din. 2. Kako izračunaš: a) 6 cm X f b) 8 cm X I? — Ponazori na daljici! Predno množiš, okrajšaj! Kako množiš celo število z ulomkom? 3. Množi (največ na pamet): a) 2, 3, 4,... 10, 12,... 20,... z i, i, i, .. J b) 1, 2, 3,... 15, 20,... 36,... z |, f, j, i, I, ttt> • • • • 4. 4 7i X |, 5din X f, 6iXf, l2kgX%, 18 km X h 5. a) | X | = | od | 1 Od | = g 4 , , , g.3-1 _ ! * ° d 15 2 . 4.2 Y Ponazori račun! Vzemi f od 6 cm dolge daljice! b) Računaj prav tako: | X f, 1 X |! 118 Z ulomkom množimo, ako množimo s števcem in delimo z imenovalcem. 6. X 1 X i, { X i X | X { X 5 » i X -g-; b) t X I, | X f, X 1, t X f, f X f, f X 7. 1 f X t) 2fX3|, 6fX3^, 2|Xf, 3 f X 4 -f, o{ X 2{. N.pr.: 7i X 4i = V X V = = 30 - 8. a) Razdeli 2 m na 3 enake dele in vzemi 2 takšna dela! Zapiši to kratko! 4 M na 5 enakih delov in vzemi 3 take dele! b) Napiši f od 3 dm, J od 20 din, f od 5 kg, f od 18 1 ! . c) Kaj zahteva napis: 5 kg . -f, f l . 4, 3 m . f, f dm. f ? c) Primerjaj 7 din X V°> 7 din X V 5 , 7 din X V,... in 7 din X 5! 9. 1 X 1, {Xy, I X \, 1 f X i, 3f X 5, 1 f f X TTT* b) t X 1 i, lfX4, HX|, lfXl|, 8|-Xl-f, 8iX3j. c) 321 X J}, 60gXl M, 100 kg X 6 H, 84 din X 51. 10. f din X i, tV* 1 X i, Hm X i, Air hi X A) 4 ¥ X jV? 2 \f 2 X A- 11. 1 if X 7 yj X 9 f, 12 A X 6 A) 33 A X 8 |f. 12. Koliko cm je i, i, 4, A, | o, it) if) 1 A 6 o °d 1 m, 5 » it) it ° 3 1) 2, .. . 12 mesecev? 15. a) Ako velja 1 m češkega cefirja 24 din, koliko velja 8f m (6 hm, 4|m, 51 m)? 119 b) Koliko velja 6|m (5|m, 8 im) češkega šifona, ako je m po 18 din? c) Ako velja 1 m batista 27i din, koliko velja 9 (6 T%m) batista? 16. 1 kg masti velja 16 din; koliko vel ja f &gr, f kg, -f- kg , ikg? 11. 11 alkohola tehta £ kg; koliko tehta alkohol v stekleni¬ cah PO l, | l, f l, 2 l ? 18. a) Kako daleč pride popotnik v 4-j- h (5 f h ), ako naredi v l 1 * 4,8 km pota? b) Koliko pota naredi avtomobil, ki prevozi v 1 h 60 km, v£ h , v 1-p, v 2j h ? 19. Trije gospodarji naroče deteljnega semena za 336 din. Eden vzame £, drugi f in tretji ostanek semena; koliko plača vsakdo od njih? 20. Posestnik zamenja njivo, ki meri 65 f «, za kos gozda. Koliko gozda dobi za njivo, ako je glede cene 1 m 2 njive = = 12 i m 2 gozda? 21. Dolžina pravokotnega vrta je 125 korakov, širina 78 ko¬ rakov. Koliko m 2 je površina vrta, ako je en korak I m? 22. Koliko l drži zaboj, ki je od znotraj 11 m dolg, X 9 T m širok in J m globok? Dodatek 23. Izračunaj: «)£.£; b)\.\; c) |.|; 6) Dve števili, katerih produkt je 1, imenujemo reciproki števili. Reciproka vrednost števila 5 je £, reciproka vrednost šte¬ vila f je-f; obratno je 5 reciproka vrednost števila £, | reciproka vrednost števila f. a) Katera števila so reciproka številom 1, 2, 3,...; i, s, i,...; 4 7 9 9 ^ t> • • • • b) Imenuj reciproke vrednosti števil: i, f, f, 120 24. Izračunaj: a) f .-ff in ff.f-; b) 1-J.f in f-. 1|; c) 3f.4-J-in4-J-.3-f! Kaj opaziš? Kako je s produktom tudi pri ulomkih, ako zamenjamo faktorja? 8. Dividiranje z ulomkom 1. Izračunaj: a)4:f, 6)f-:-J! Razrešitev. a) 4 : f 4 celote izpremeni v tretjine. V : f = 1 v V = 6 (krat) 2 T 2 ir 2 IT 4 : f- = 6 (krat) b) 1:1 Skupni imenovalec je 8. l : T = i v T = 6 (krat). f: 1 = 6 (krat) Račun lahko izvršimo pripravneje. N. pr.: Naloga: f m (J- m) traku velja 4 din (f din); po čem je m traku? Razrešitev. a) | m .4 din •J -m . \ din 1 m (= | m)....f din X 3 = din = 6 din 1 m je tedaj 4 din: f- = 4 din X f = din = 6 din 121 b) 4 m .f din lm ( = ■§• m) ... f din X 8 = din = 6 din 1 m je tedaj f din: \ = f din X f = ppp din = 6 din Sledeče račune razreši na oba načina: A . X 1.1 4 • o T ‘T 9.3 3.1 O • T T • 2 Z ulomkom dividiramo, ako pomnožimo z reciproko vrednostjo ulomka. 2. fl) 1: 2 :f, ^ 4 : C ) TU • T? 1 . 1 U • U> 15.3 TIT • Tl • Tl 10 :|, 24:4, i. i T • TU> 1.1 1.1 TU-TU> TU' • Tl 18.6 2U • Ul 16 . 4 U 7 • V) if:- Ul • u 1 Ul 1*5 : TU 5 4 5.15 UT • U • 4 / y 'i 3 A u 8 . a) 4 din: 4 , |w» 6 ) 11 ha : 3 f ha, 11 din : din. Kako dividiraš z mešanim številom? 3 11 /. Ul 4 u 1 ■ 1 f din . 3 A ■ TU 1 tu 2 : kg- 5 i, Ul 4. a) 6 :34; 6jl8:3f; c) 10:14; č) 36 : 3j; d) 16* : 2f; e) 84:44; f) 174:8*5 9) 16* :2*. 5. Koliko velja 1 m (hi, kg, q ) blaga, od katerega velja a) 72 din, 6) f hi 300 din, c) 675 din, č) 1 \l 18 din, d) ^\kg 96 din, e) 3f kg 54 din, f) 44^63 din, g) 2^g 4 din, h) 3124 din? 6. Blago, ki meri 1 { m, razrežejo na 4u m dolge kose. Koliko kosov dobe? 7. Koliko predpasnikov naredi šivilja iz 22 m blaga, ako rabi za 1 predpasnik 1 | m blaga? 8 . Koliko brisač narediš iz 25š m blaga, ako narediš 1 tucat brisač iz 14 f m blaga? 9. Za hleb kruha računajo I kg moke; koliko hlebov spe¬ čejo iz 36 kg moke? 10. Koliko steklenic a 4^(10 potrebuješ, da odtočiš 36 1 (25 l) kisa? 122 11. Iz sodčka, ki drži 60 l, odtočijo olje v 28 steklenic a f l in 30 steklenic a f l. Koliko f litrskih steklenic potrebujejo, da iztočijo ostanek? 12. a) 7 f m blaga velja 173 f din; koliko velja 3f m blaga za obleko? b) 25Im blaga velja 5401 din; koliko velja 3 m 20 cm blaga za obleko? 13. 41 q premoga velja 180 J din; koliko velja vreča pre¬ moga, ki tehta 50 kg? ■ 14. Koliko velja razsvetljava s petrolejsko svetilko, ako gori svetilka, v kateri je 11 1 petroleja, 6i h in je l petroleja a 71 din? 15. Od dediščine dobi A T B T , B | in C t. j. 500 din; a) kolikšna je dediščina; b) koliko dobi A, koliko B? 16. Na mlinsko kolo se vliva vsako sekundo 3 S l vode, a) koliko v h minute, v 1 uri, v 24 urah? b) V koliko sekundah se vlije 1 hi, 5 hi, i hi, \ hi vode? 17. V kad, ki drži 4 s hi, priteka vsako minuto po cevi A 7 i l, po cevi B 12 hi vode; a) v koliko minutah se prazna kad napolni; b) koliki del kadi se napolni v 12 m (v 20’")? 18. a) Vlak prevozi v 5 ft 159 km. b) Avtomobil prevozi v lh h 112 h km. c) Letalo preleti v 16 -} m 24,8 km. č) Parnik prevozi v 9 h h 98 i km. Izračunaj posamezne brzine! 19. Avtomobil je prevozil v f h 48 km. Kako daleč pride vi*? Koliko časa bo vozil v kraj, ki je 57 f km daleč? 20. Voz na motor prevozi v | h f [im, a) koliko poti naredi v 1 m , v 25 m ; b) v 1 h , v 3 h ? a) Koliko časa potrebuje za 1 [im, 8 /im ; b) koliko za \ /im, £ /im, -§ /im ? 123 9. Pretvarjanje navadnih ulomkov v decimalne in obratno Naloga. Izrazi z decimalnim številom ulomek a) ■§, b) X 6 T ! Navadni ulomek f je kvocient, katerega dividend je števec ulomka 5, divizor imenovalec ulomka 8. (Str. 103, nal. 6.) a) | = 5 : 8 = 0,625 b) T \ = 6 0 : 11 = 0,5454.... 0 50 60 Navadni ulomek pretvorimo v decimalni ulo¬ mek, ako razdelimo števec z imenovalcem. Decimalno število, s katerim izrazimo na¬ vadni ulomek, je končno ali nekončno. A. 1. Izrazi z decimalnim številom: a) 3f m 2 , 4 f a, 5 f ha, f dm 3 , 5-jj- rf« 3 , 7 f km, 2 } kg, 1 'ikg; h) X 1 3 _8 5. 9 1 1 1 3 2 5 6 3 1 u / 2? 5? Tj TjT? 8? 12 5? 5 7)? 27T? TTT? 8IT - Ulomki, katerih imenovalci so sestavljeni iz prafaktorjev 2 in 5 se dado razširiti na ulomke z imenovalci 10, 100, 1000,... Takšni ulomki se dado pretvoriti v končne decimalne ulomke. 2. Pretvori na decimalne ulomke: a ) 4 i, 8 -f, y, „1 5 2 2 B1 2 | C J TTBJ 8 ! b) 3 4_ T? T5? ’ T? 1_1 6 - 25 ! 9 17 25 a ) TT? T^B? TT? TIT? * • •? A 1 3 39 7 81 67. 35 2T? IIT? TU"? '815'? ^2? TIT? fr ) 7 100 709 A 5 2_ TTŠ? T2T? 7>3T5 ? ^"B'ST¬ KI 2 3 Q 6 6 °3nnF? ^ TUTT? 5. a) H = 17o : 37 = 0,459459... = 0,459 220 350 170 b) fH = 119o : 148 = 0,80405 600 800 600 124 Pomni: Kadar je decimalno število, ki ga dobimo za navadni ulomek, nekončno, je v šte¬ vilu vedno 1 ali več številk, ki se ponavljajo. Številke ali skupino številk, ki se ponavlja, imenujemo povračaj ali periodo in jo pišemo le enkrat ter označimo s pi¬ kami na prvo in zadnjo številko. Perioda se začenja ali takoj za decimalno vejico [v a)], ali pa stoji za decimalno vejico in pred periodo 1 ali več številk [v b)]. Decimalne ulomke prve vrste imenujemo čisto povratne ali čisto periodne, druge vrste nečisto povratne ali nečisto periodne decimalne ulomke. V a) je perioda 459, v b) 405; 0,459 je čisto, 0,80405 nečisto periodno število. 6 . Izpremeni v decimalno število: 2 14 K 5 11 08 19 1 w 2 R 9 'I T? IT? J T? IT? " TT? X?? ŠT? IT? d ŠT. 1 Ako imenovalec nima faktorjev 2 in 5, n. pr. v ulomkih f, |, 2 T S T , rs..., ali ako je poleg faktorjev 2 in 5 še kak drug faktor, n. pr. v ulomkih .ji, fi? 5|, , 35 ? 6 -g 3 -..., je decimalni ulomek vedno povraten. Navadni ulomek se da pretvoriti ali v končni ali v periodni decimalni ulomek. 7. Pretvori na decimalne ulomke: a) V din, din, 7 ^5 din, 32||din na p; b) h ttt kg na kg in g; cj *, l 9 -g, 5 T V ha na m 2 ! Pretvori natančno kakor se da: a) na p: J, 1, f,... V din; b) na kg: ~^ T , ji 2 ! c) na g: f, iV?• • • il hg ; č) na m 2 :\, T 5 T , T 8 -g, fi, ff, a (ha)\ 8 . Obseg kroga izračunamo, ako pomnožimo premer s ali s 3,1416... Ali sta števili enaki? Kolikšna je razlika? 9. V naslednjih produktih pretvori faktorje v decimalna števila in izračunaj produkte na 3 decimale: n ) X 9 . Tl ) 91 5 . «) 5 13. rt) 030 231 “/ TT • TT ? ^^T? C J T • TT ? c > 3 TT • TT ! Naredi preizkus! Izračunaj produkte z navadnimi ulomki in pretvori produkte v decimalna števila! 125 B. 10. Pretvori v navadne ulomke: a) 0,16, b) 4,125! Izgovori decimalni ulomek z imenom naj¬ nižjega mesta, napiši in okrajšaj! 16 stotin = — -ir'■> 4 cel. 125 tisočin = 4 tSVtt = 4|. 11. Izrazi z navadnimi ulomki: 0,8, 0,35, 0,64, 5,8, 6,05, 0,096, 1,525, 9,675! 12. Izrazi natančno, kolikor se da, s končnim decimalnim številom: a) 1,25 din, 2,74 din (na din); b) 3,Ši m (na cm); c) 5,723 m (na mm); č) 6,28 kg (na dkg); d) 7,409 kg (na g); e) 8,179 a (na m 2 ); f) 7,345 km (na m)! 13. 0,625.0,8, 6,96 : 0,33, 0,357.0,25, 2,804 : 9,64 na 4 dec. 10. Razne naloge o navadnih ulomkih 1. S kateri mi števili do 10 so deljiva števila: 432, 840, 945, 990, 1440, 2730, 5544? 2. Razstavi števila 1. naloge na prafaktorje! 3. Poišči največ ji skupni delivec števil v naslednjih skupinah: a) 4, 8, 16; b) 12, 15; c) 24, 32; c) 5, 10, 15; d) 40, 64, 72; e) 24, 60, 72! 4. Določi najmanjši skupni večkratnik števil v skupinah: a) 3, 4, 5, 30, 60; b) 4, 12, 15; c) 4, 8, 5, 15, 20; č) 6, 15, 20, 30; d) 4, 9, 8, 15, 45! 5. Napiši v obliki nastavljenega računa: a) ■§- od 5 kg, -f od •§■ l ,... b) od f, f od 2 - 2 -,... c) 4 krat 2 kg in f- od 2 kg, 6 krat 21 in f od 21,... 5 krat 7 in od 7, 6 krat 3 in f od 3,...! 6. Čitaj: a) 2 m .f, 5 -§,... b) 7.f, 3|.f! 7. a) 18 . 25.35 24 . 50.56 b) 39 . 45.40 25 . 52.27 Najprej okrajšaj! °) f f • f f • Ir j d) (1 2 4 71.21 T • 5 • S) • TT 126 8 . (7 i : 2). 3 it (2 1: tt) • (4 t : A) (14: H).l* 9. Koliko minut je \, |, A od 1, \, | ure ? 10. Koliko g je f, f, A, A? !t> tiy> tH^ l/2 11. «) 3 f j • 7 | — 5 |; llf-4| + 25i; cj 10f-3i + 4f - 5 A- 12. a) 20, 8 — (3 f + 2 A) '■ b) 5, 3 -f- 0, 25 -j- 4 A — 2 A ; el (3i-| + 8i) - (13|-5f). 13. Kaj je več in za koliko: a) -Jr ali b) f ali f; c) 4 ali A č) f ali f; d) A a li I j e ) I i f) r> A 2 14. Izrazi z decimalnim številom natančno, kolikor se da: a) 8 }q, 3f q na kg-, b) 2\kg, l%kg na„g; c) 5-ff dm 3 na cm 3 , 4 A m 2 na cm 2 ! 15. Kolikšna je razlika a) med 6i h in 118^; b) med 8l h dopoldne in 5i h popoldne? 16. Stranice v četverokotniku merijo 37^-Jm, 28 f m, 261 m. in 331 m; kolikšen je njegov obseg? 17. Ko sem meril kote trikotnika, sem dobil 971°, 64 2 ° in 17 |°. a) Kolikšna je njih vsota? b) Kolikšen je bil pogrešek pri merjenju? 18. Učenec meri kote v trikotniku in vidi, da je A = 65 i°, B = 57 8°; kolik mora biti tretji kot, ako je meril pravilno? 19. Popotnik mora hoditi 24 km daleč. Najprej hodi 8 f km, potem se vozi 7 h km. Koliko pota mora še narediti, da pride na mesto? 127 20. Popotnik prehodi prvi dan T ‘,, drugi tretji i pota; koliki del pota mora še narediti? 21. Pešec, ki prehodi v 1 uri 4f km, naredi pot v 5| ure; koliko časa potrebuje za isto pot kolesar, ki prevozi v 1 uri 141 fcm? Naredi preizkus! 22. Od postaje A do postaje B se vzpenja železniška proga za 5 m 62 cm, od B do C 'za 4 J m, od C do D pada za 4 -t,- m in od D do E še za 2 m. Ali leži postaja E više ali niže od po¬ staje A in za koliko? 23. a) Kupna cena blaga je 280 din, dobička pri prodaji 2 %- kupne cene. Za koliko je bilo prodano blago? b) Prodajna cena blaga je bila 280 din, dobička pri pro¬ daji ^ prodajne cene. Kolikšna je bila kupna cena? 24. Za i svojega denarja kupi učenec knjigo, $ izda za šolske potrebščine, 10 din mu ostane. Koliko denarja je imel? 25. Zaboj z blagom tehta 12 8% kg, prazen zaboj 12 T 7 T kg. a) Koliko tehta blago? b) Koliko plačaš za blago in zaboj, ako računaš kg blaga po 14 b din, zaboj sam pa 341 din? 26. V koliko steklenic po I l moreš naliti 13 h i vina? 27. Ko je branjevka prodala i, J in s vseh jajc, ji ostane 24 komadov. Koliko jajc je imela? 28. Branjevka je izkupila za suhe slive 390 din in je imela dobička pri kg 21 din. Koliko kg sliv je bilo, ako je kupila kg po 7 J din? 29. Prekupec kupi orehe l po 2 8 din ter jih proda l po 4 din. Dobička je imel 137 i din. Koliko l orehov je bilo? 30. 3 otroci si razdele orehe; prvi dobi J- orehov, drugi 1 in tretji ostanek, to je 39 orehov. Koliko dobi vsak? 31. Koliko po 11 m dolgih trakov nastrižeš iz traku, ki je dolg 7 i m ? 32. 31 m kotonine velja 1101 din; koliko velja 81 m? 128 33. Od komada sifona odrežem f, nato T 3 T , ostane pa še 9 m. a) Koliko m meri cel komad? b) Koliko metrov sem odrezal vsakikrat? 34. Krojač potrebuje za hlače 11 m blaga, za telovnik -f m in za suknjo 11 m sukna. Koliko za vso obleko? 35. Ako velja II m sukna za suknjo 225 din, koliko bi ve¬ ljalo 3 T 3 T m sukna za vso obleko? 36. Za moško srajco je treba 31 m šifona. Koliko m šifona je treba za 12 srajc? — Koliko veljajo srajce, ako je šifon m po 221 din in je treba plačati šivilji za delo in dodatke ene srajce 161 din? 37. Iz trobe platna naredi šivilja 12 srajc po 31 m, ostane pa še II m platna več, nego ga je bilo treba za eno srajco. a) Koliko m ostane? b) Koliko m ima vsa troba? c) Koliko ve¬ ljajo srajce, ako računaš m platna po 32 din, za delo in dodatke pri srajci pa po 121 din? 38. Deklica potrebuje za obleko 4 }m blaga, ako je široko Im; koliko m blaga mora vzeti, ako je široko 11 m? 39. Nekdo je naročen na kosilo in na večerjo; kosilo velja 81 din, večerja 71 din. Za koliko dni je bilo računa 487^ din? 40. Turist porabi od živeža, ki ga ima s seboj, v 1 dnevu f, t. j. 21 kg. a) Koliko živeža je vzel s seboj? b) Koliko bi ga po¬ treboval v 6 dneh? c) Za koliko dni bi mu bilo zadosti 25 kg živeža? 41. Ako je a) 1 kg masla 20 din, koliko je h kg, li kg? b) ikg sladkorja 31 din, koliko je h kg, 4 f kg? c) % kg kave 45 din, koliko je I kg, 1 rukg? č) li kg riža 18 din, koliko je 1 kg, 31 kg? 42. a) 31 kg leče velja 241 din; koliko velja 61 kg? b) 5 ikg fižola je 281 din; koliko 9 ikg? Zastavi račun z domačimi cenami! 129 43. Koliko l mleka je prinesla mlekarica gospodinji v 1 mesecu, ako je prejela konec meseca za mleko 1571 din in je bil l po 11 din? Koliko l mleka je nosila mlekarica na dan? (Mesec 30 dni.) 44. Ako porabi gospodinja na teden 10 h kg moke, ji za¬ dostuje moka v zalogi za 12 tednov. Za kolikov tednov bo moke zadosti, ako porabi na teden 9 kg? 45. Pri vkuhavanju sadja dodaje gospodinja 2 h kg sadja 1 f kg sladkorja. Koliko velja vkuhavanje 15 kg sadja, ako je kg surovega sadja a 3 h din, kg sladkorja a 14 s din in se računa za kurivo 4f din? Naša hrana. Bistvene sestavine naše hrane so razen vode beljakovina, tolšča in ogljikovi vodani (škrob, sladkor). 46. Govedina ima v 1 kg približno 21 dkg beljakovine in 5 i dkg tolšče; mastna svinjetina 14 h dkg beljakovine in 37 h dkg tolšče; srednje masten siv 21 i dkg beljakovine, 23 dkg tolšče in 1 b dkg ogljikovih vodanov; leča 25 i dkg beljakovine, 1 dkg tolšče in 75 i dkg ogljikovih vodanov; rženi kruh 6 dkg beljako¬ vine, i dkg tolšče in 49 dkg ogljikovih vodanov. Koliko beljakovine, tolšče in ogljikovih vodanov je a) v i kg, b) v i kg, c) v 4f kg teh živil? 47. Odrasel človek potrebuje na dan približno 120 g belja¬ kovine, 60 g tolšče in 480 g ogljikovih vodanov. V katerih mno¬ žinah živil, imenovanih v nalogi 46., so te množine beljakovine, tolšče in ogljikovih vodanov? 48. V 1 kg mastnega sira je 30 dkg beljakovine, vi kg puste govedine pa 18 dkg; a) koliko beljakovine je v 5f kg sira ozi¬ roma govedine; b) koliko kg pustega mesa ima toliko beljako¬ vine, kolikor 1! kg mastnega sira? 49. Gospodinja je porabila v 3^ meseca 8f q premoga. a) Za koliko mesecev ji bo zadosti 161 q ? b) Koliko premoga potrebuje za 4£ meseca? (Na kg.) 50. Koliko velja razsvetljava na uro s petrolejsko svetilko, v katero se naliva f l petroleja, ako gori 6 j h in je l petroleja 7 \ din? A. Črnivec: Računica I. in II. del. — 9 130 51. V kadi, ki je napolnjena do i, je Ib hi vode; koliko vode je v kadi, ki je napolnjena do 1? 52. Češnjevo drevo je rodilo letos 1 -foq češenj, lani 1 q; a) katero leto je bilo rodovitne je in za koliko? h) Koliko so bile češnje vredne, ako je bil lani kg po IS din, letos po 2 din? 53. Posestnik proda od 101 ha gozda 41 ha za 21500 din. Koliko je vreden ostanek, ako računa ha po isti ceni? 54. 3 gospodarji dobe 171 kg pesnega semena; koliko se¬ mena dobi vsak, ako vzame vsak enako? 55. Posestnika je veljalo 121 kg deteljnega semena 459 din; sosedu prepusti 51 kg. Koliko da sosed za seme? 56. Od naših žit tehta povprečno in približno 1 hi pšenice 74 kg, rži 68 kg, soržice 70 kg, ječmena 62 kg, ovsa 44 kg, strni- ške ajde 55 kg. Koliko (celih) q poedinih žit ima kmet, ki je pridelal 17! hi pšenice, 6f hi rži, 104 hi soržice, 9f hi ječmena, 151 hi ovsa, 181 hi strniške ajde? 57. a) Gospodar je posejal 3 ha 24 a polja z žitom, t. j. ^ vsega polja. Koliko meri polje? h) Od 3 ha 24 a polja je posejals pšenico, I z ječme¬ nom, z ovsom in -^4 z ržjo. Koliko je to v a (m 2 )? c) Za 1 a rabi posevka lfkg pšenice, 1 T \kg rži, 11 kg ječmena in 11 kg ovsa. Izračunaj potrebno množino posevka! č) Na 1 ha pridela 181 q pšenice, 16,4 q rži, 18 f q ječ¬ mena in 15,7 q ovsa. Koliko pridela vsake vrste? d) 1 hi pšenice tehta 0,78 q, 1 hi rži 0,70 q, 1 hi ječmena 0,625 q, 1 hi ovsa 0,45 q. Izrazi posamezne teže z navadnimi ulomki! Izračunaj množino pridelkov v ki! Koliko tehta 1 mernik vsakega žita (1 mernik 30! l )? 58. Od dolga se plača prvič i, drugič 1 ostanka in ostane še 36 din dolga; kolik je ves dolg? 59. Ako je treba plačati od nekega dolga \, potem |, A, nazadnje 13 din, je ves dolg poplačan, a) Kolikšen je dolg? h) Koliko plačaš vsakikrat? 131 60. Od 426 f din dolga se plača polagoma 1121 din, 75 din, 571 din in še ena polovica ostanka; koliko je sedaj še dolga? 61. Od skupnega dobička dobi Af, B pa ostanek, t. j. 3061 din. a) Kolikšen je dobiček? b) Kolikšen je A-jev delež? 62. Trije bratje razdele med seboj dediščino 7 260 din: a) na enake dele, b) tako, da dobi As, B |, C pa ostanek. a) Koliko dobi vsak? b) Koliko, ako je treba odšteti za stroške vsakikrat f 5 deleža? IX. Razmerje in sorazmerje Razmerje Primerjanje dveh količin glede velikosti 1. Kos platna je dolg 6 m, širok 1,2 m. Primerjati hočemo dolžino kosa s širino glede velikosti. a) Za koliko je dolžina kosa večja od širine? 6 m — 1,2 m = 4,8 m. Dolžina kosa je za 4,8 m večja od širine. b) Kolikokrat je dolžina kosa večja kot širina? 6 m : 1,2 m = 5 krat. Dolžina kosa je 5 krat večja kot širina. Če govorimo o primerjanju dveh istovrstnih količin glede velikosti, imamo vedno v mislih primerjanje v smislu merjenja, ako ne zahte¬ vamo izrečno primerjanja v smislu odštevanja. 2. 1 kg slanine velja 12 din, 1 kg masti 15 din. Primerjaj ceni slanine in masti! 12 din : 15 din = £ krat. Ako pravimo 1 kg slanine velja -f krat toliko, kolikor 1 kg masti, se pri tem zavedamo, da pomeni -f krat 15 din f od 15 din. 9 * 132 Primerjaj cene in povej, kaj pomeni rezultat primerjanja, ako velja: a) 1 kg govejega mesa 12 din, telečjega 16 din; b) 1 kg surovega masla 26 din, kuhanega 24 din; c) lm 3 mehkih drv 50 din, trdih 75 din; e) 100% slame 50 din, sena 80 din. 3. Primerjaj glede velikosti števili 5 f in 1 f! K 5 . 1 2 — 35.5 — 35 S _ I Pi Vrat o "s - • 1 ir s • ¥ — ¥ • ¥ ¥ o 2 Kr ar. Tudi tu govorimo navadno število 51- je 3 -J,- krat tolikšno kakor število 1-f, a pri tem se moramo zavedati, da pomeni 3^ krat 1-f 3 krat 1-J in še ^ od števila 1-f. Primerjaj in povej, kaj pomeni rezultat primerjanja: a) razdalji 1 km in 200 m; č) teži 17 1 kg in 7,12%; b) ploskvi 4 m 2 in 350 cm 2 ; d) števili 3 - 2 \ in 16 f; c) prostornini 1 h dm 3 in 3 dm 3 ; e) števili 3| in 2 -f. 4. Primerjaje dvoje količin glede velikosti, merjenje večkrat le nastavimo, ne da bi dolo¬ čili kvocient. Nastavljeno dividiranje v smislu merjenja imenujemo geometrijsko razmerje ali navadno kratko razmerje. N. pr. 6 m : 1,2 m, 18 din : 24 din, 5f : 1| (v smislu mer¬ jenja) so razmerja; čitamo jih: 6 m proti 1,2 m, 18 din proti 24 din,... Števili v razmerju imenujemo razmerski števili, n. pr. števili 18 din in 24 din v razmerju 18 din : 24 din. Razmerski števili sta ali (isto) imenski ali neimenski; razmerja z imenskimi števili imenujemo količinska, z neimenskimi števili šte¬ vilska razmerja, n. pr. 16 din : 12 din je količinsko, 12 :8 številsko razmerje. Dividend v razmerju je prvi ali prednji člen, divizor drugi ali zadnji člen, rezultat pa, ako merjenje izvršimo, razmerski količnik ali raz¬ merski kvocient. 133 5. Iz razmerja, n. pr. 12 m : 4 m = 3, sledi 12 m = 4 m . 3 in 4 m = 12 m : 3, t. j. Prednji člen v razmerju je enak produktu iz zadnjega člena in razmerskega kvocienta, zadnji člen je enak kvocientu iz prednjega čle¬ na in razmerskega kvocienta. 6. Razmerja imenujemo enaka, ako imajo enake razmerske kvociente. N. pr. 5 : 10 = i, 2,5 : 5 = I, II : 2 i = h,. .. so enaka razmerja. Od dveh neenakih razmerij je ono večje, ki ima večji raz- merski kvocient. N. pr. 2 : 3 = f: -J = f, tedaj 2 :3 - v x d Sklepaj! 3:5 125:100 x: 12 razmerje konj razmerje kg razmerje dni Razmerje dni mora biti enako razmerju kg, vzetih v istem redu. Torej x : 12 = 125 :100 Razmerje dni pa mora biti tudi enako razmerju konj, vzetih v obratnem redu. Torej x : 12 = 3 : 5 Razmerje x : 12 je ehako razmerju 125 :100 in tudi raz¬ merju 3 : 5. Zato lahko združimo obe sorazmerji in jih napišemo pregledneje x : 12 = 125 : 100 3 : 5 vnanji notranji vnanja člen členi člena 158 Sorazmerje, sestavljeno iz 3 ali več sorazmerij, je sestav¬ ljeno sorazmerje. Neznani člen (x) sestavljenega sorazmerja izračunamo, ako produkt vseh notranjih členov razdelimo s produktom vseh vnanjih členov. x = 12 . 125.3 100.5 dni Primerjaj ta kvocient z nastavljenim kvocientom v a), okraj¬ šaj in izračunaj ga. 2. Razreši sorazmerja: a) c c :2 = 3 . 4 b) x : \ = 1 ^ c) x : 11 = 7 : 4 5:6 18:5 1|:3| d) a?: 5 = 3,2 :2,5 dj a?: 4 = 5 : 7 e)a?:2-f = 7|:lf 0,8:3 2|:21 5:4^ 1,5:1,6 9:1,6 1|:1 3. Izmed dveh njiv je prva 70 m, druga pa 160 m dolga, prva 32 m, druga 84 m široka; ako da prva 12 q žita, koliko druga? 4. Na pravokotno, 75 m dolgo in 48 m široko njivo je vsejal posestnik 86 l rži. Koliko rži poseje na njivo, ki je dolga 62 m in široka 45 m? 5. 4 delavci bi izvršili neko delo v 3 dneh, ako bi delali 10 h na dan. a) Koliko delavcev bi izvršilo isto delo v 2 dneh, ako bi delali po 12 h na dan? b) V koliko dneh bi izvršilo delo 5 delavcev, ako bi delali po 9 h na dan? c) Po koliko ur na dan bi moralo delati 6 delavcev, da bi izvršili delo v 21 dne? 6. Jez gradi 15 delavcev 32 dni po 9 ur, potem 12 delavcev 15 dni po 10 ur na dan; ako zasluži drugi oddelek 4 500 din, koliko je zaslužil prvi? 7. Korito, ki je dolgo 3,6 m, široko 1 m in globoko 98 cm, napolnijo 3 enake dotočne cevi vil ure. 159 a) V koliko urah napolnijo 4 take cevi 4 m dolgo, 1,05 m široko in 96 cm globoko korito? b) Koliko cevi napolni v 2 urah 5,6 m dolgo, 1,2 m široko in 80 cm globoko korito? 8. Ako je v knjigi povprečno na vsaki strani po 36 vrstic, v vsaki vrstici po 45 črk, ima knjiga 160 strani. Koliko strani bi imela knjiga iste vsebine, ako bi bilo povprečno na vsaki strani po 40 vrstic in v vsaki vrstici po 48 črk? XI. Odstotni ali procentni računi 1. Odstotni računi vobče 1. 600 din : 100 =, 125 din : 100 =, 25 kg : 100 =, 46,8 a: 100 =, 350:100 =,... Stoti del (1 stotino) od 600 din, 125 din, 25 kg, 46,8 a, 350,... imenujemo 1 procent ali 1 odstotek (1 %) o d 600 din, 125 din, 25 kg, 46,8 a, 350,... Stoti del = tIjt = 0,01 = 1%. 2. Koliko je 1 % od 100 din, 400 din, 50 din, 75 din, 850 din? 3. Mešetar izmešetari kupčijo za kravo in dobi za nagrado 1 »/o kupnine. Koliko dobi, ako je krava vredna 1950 din? 4. Hišnik pobira za gospodarja stanarino in dobiva za trud 1 % stanarine. Koliko prejme vsako četrtletje, ako plačujejo stranke na četrtletje 4 850 din stanarine? 5. Izračunaj 1 % od a) 68,35 din (na p); b) od 94,6 m 2 poda (na dm 2 ); c) od 7,68 m 3 peska (na dm 3 ); c) od 25660 prebivalcev (na cele); d) od 4460 sadik (na cele)! 6. Izračunaj in izrazi z niže imenovanim številom 1% od a) 1 din, 1 m, 1 km, 1 kg, 1 g, 1 1, 1 hi, 1 a, 1 m 3 ; b) 7 q, 3 hi, 600 kg, 29 a, 70 m 2 , 250 m 3 ; c) 16,5 kg, 3,82 t, 0,78 km, 9,5 dm 3 \ 1 »/o od 1 din = 0,01 din = 1 p. 160 7. Za koliko mora trgovec prodati blago, ki je stalo njega z vsemi stroški vred 10 500 din, ako hoče imeti 4 % čistega dobička? 8. Koliko je a) 2% od 200 din, 450 m, 17,5 kg, 6 m 3 ; b) 5% od 830 din, 95,5 din, 28,14 m 2 ; c) 6% od 1076 din, 1265 kg, 14975 m? 2 stotini, 3, 4, 5,... stotin kake količine je 2%, 3%>, 4%, 5%,... te količine. 9. Izračunaj 10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75 %, 100 % zneskov 8. naloge! Koliki del celote je 10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75 %, 100 %? 100% = celota. 10. Koliko je h % od 100 din, 300 din, 480 din — od 100 kg, 500 kg ? 11. Koliko je 4 h°/o od 1428din? Razr. a) Od 1428 din j e 1 % . . . 14,28 din, 4 % . . . 14,28 din X 4 = i % . ■ • 14,28 din : 2 = 4 J % . . . 6J Od 1428 din je 1% . . . 14,28 din, 4i% . . . 14,28 X 44 = ... 12. Izračunaj: a) 4 i % od 100 din, 216 din, 450,50 din (na p); b) 5 |% od 100 din, 70 din, 235,25 din (na p); c) 6,5% od lOOfcfir, 225 kg, 360,75 kg (na kg)\ 13. Izračunaj: a) 1%, 2%, 3% od 100 din; b) 4 i %, 5,3 %, 6,8 % od 100 kg; c) 7%, 8%, 9%,... od 100 glav živine! Število procentov (procentno število) nazna¬ nja tudi, koliko enot kake vrste pripada 100 eno¬ tam te vrste. 161 14. Kaj se pravi (v smislu naloge 13.): a) Od vsajenih drevesc se jih je prijelo 85 °/o. b) Pri dostavljanju opeke se je potrlo 4 % opek. c) Krompirja je segnilo 10 % (v kg, q). c) Povodenj je vzela 20% sena (v q). d) Nekdo porabi od svojih letnih dohodkov za stano¬ vanje 15 %, za hrano 40 %, za obleko 14 %, za kur¬ javo in svečavo 6 %, za različne druge potrebščine 17 % in ostanek prihrani. Koliko % je prihranka? Še drugi primeri. 15. Neko meščansko šolo obiskuje 250 otrok, od teh je 40 % deklic. Koliko je deklic, koliko je dečkov? Napravi nalogo tudi za vašo šolo! 16. V razredu je 56 učencev, 25 % teh je dobilo šolske knjige iz podporne knjižnice. Koliko učencev je to? 17. Od 45 učencev je 20 % odsotnih. Koliko je to? 18. Računsko nalogo je pisalo 60 učencev; 25% je dobilo red 5, 33š% red 4, 20% red 3, ostali red 2. Računaj! 19. Pokošena trava da 24% suhe mrve. Koliko mrve je iz 1 q trave? 20. V žitnici izgubi žito 3 % prvotne teže. a) Za koliko se usuši 100 kg žita, b) 12,6 q žita (na kg)? 21. Sočivje se usuši v žitnici za 6 %. Za koliko se usuši a) 1 q, b) 125 kg sočivja? 22. Krompir se usuši preko zime za 12%. Koliko tehta 840 kg krompirja spomladi? 28: Koliko kg pražene kave dobimo iz 10 kg surove kave, ako izgubi kava pri praženju 20% teže? A. Črnivec: Računica I. in II. del. — 11 162 24. Pri brunih, ki jih režejo v deske, je žaganja in drugih odpadkov 10—15%. Koliko m 3 desk narežejo iz 75,5 m 3 brun? 25. a) Posekan trd les, ki se suši na zraku pod streho, se usuši za 6,2 %, mehak za 3,8 %. Koliko dm 3 enega in drugega lesa da 1 m 3 posekanega lesa? b) Posekan trd les, ki leži v gozdu, se usuši za 2,1 %, mehak za 1,3 %. Koliko dm 3 na 1 m 3 posekanega lesa? 26. Med lepimi poleni v skladanici je kakih 25 % praznega prostora. Koliko m 3 lesa je 37,5 m 3 zloženih drv? 27. Iz naklanih drv nakuhajo 60 % lesnega oglja. Koliko m 3 lesnega oglja napravijo iz 125 m 3 polen? 28. Trgovec z lesom naroči poverjeniku, naj mu kupi lesa. Koliko prejme poverjenik, če kupi lesa za 2 550 din in dobi na¬ grade 2 i °/o kupne cene? 29. Kramar, vzame pri trgovcu v mestu za 10 800 din blaga. Ker plača takoj, mu trgovec popusti 31 % kupne cene. Koliko je dal za blago? 30. Posestnik proda travnik, za katerega je plačal 5 600 din,. a) z 8%nim dobičkom, b) s 5% no izgubo. Prodajna cena? 31. Posestnik plačuje na leto 125,60 din davka in od tega davka še 1101 % doklad. Kolikšen je ves davek? 32. Gospodinja porabi za zabelo in druge domače potrebe na leto 65—75 kg slanine. Ali bo zadosti slanine za 1 leto, ako zakolje 1 prašiča, ki tehta živ 165 kg (slanine 40—45 % žive teže)? Presodi, kako je s ceno tolšče v slanini in v svinjski masti, ako je v slanini tolšče 95 °/o, v masti pa 99 % in je 1 kg slanine a 15 din, 1 kg svinjske masti pa a 18 din. 33. V vinu je povprečno 8 % alkohola. Koliko alkohola je v 1 (2, 10) l vina. Množino alkohola v pijačah si lahko pred¬ stavimo grafično. N. pr. 163 100 »/o = 360° 1 % = 3,6° 8 »/o = 28,8° = 29° V 1 l vina je 8 cl alkohola ter 92 cl vode in drugih snovi. Ponazori množino alkohola tudi na kvadratu, razdeljenem na 100 delov. Računaj in ponazori nekatere naslednjih nalog: 34. V pivu je 5 % alkohola; koliko alkohola je v a) 1 1, 1 lil piva, b) v sodčku piva, ki drži 56 £? 35. Koliko alkohola je v 11 (15 l) slivovke, ako je žganje 30—40% no? 36. Koliko l alkohola je v 215 l 95% nega špirita? 37. Iz mleka dobimo približno 4% surovega masla, 12% pinjenega in 84 % posnetega mleka. Koliko teh sestavin dobimo iz 225 l mleka? \ 38. Kravje mleko daje 3,25% svoje teže surovega masla. Koliko l (kg) mleka je treba za 1 kg masla? 39. Koliko moke dobiš iz 1 kg (130 kg) rži, ako dobiš iz zrnja približno 82% moke? 40. Zmleta pšenica da 28 i% otrobov; koliko moke in otro¬ bov dobimo iz 1 kg (360 kg) pšenice? 41. Jugoslavija ima 13 934 038 prebivalcev, od teh je po na¬ rodnosti 85 % Jugoslovanov in 15 % drugih narodnosti. Izraču¬ naj in ponazori števila Jugoslovanov in pripadnikov drugih narodnosti! ir 164 42. V naši državi je 75 % poljedelcev; koliko je poljedelcev, koliko prebivalcev je v drugih poklicih? Ponazori! 43. Površina naše države je 24800000 ha, od tega je 30% gozda, 28% polja, 22% travnikov in pašnikov, 2% druge ob¬ delane zemlje, 18% neobdelanega in pustega sveta. Računaj in ponazori! 44. V naši državi je približno 7 400 000 ha gozda; od tega v banovinah: Koliko ha gozda je v vsaki banovini? 45. Evropa šteje približno 426 000 000 prebivalcev. Slovanov je 36 %, Germanov 35 %, Romanov 29 %. Koliko vsake narod¬ nosti? Ponazori! 46. V Evropi je 45 % katoličanov, 26 % pravoslavnih, 24 % protestantov, 5 % Židov in mohamedancev. Koliko prebi¬ valcev pripada posameznim veroizpovedim? Ponazori! 47. Hišni gospodar naroči 800 opek. Pri vožnji, izkladanju in pokrivanju se jih potare 72. Koliko od vsakih 100 (= koliko %, kolikšno je procentno število)? 1 % je 8 opek; 72 opek je ... 48. Od 1000 vsajenih sadik se jih 120 ni prijelo. Koliko %? Koliko od vsakih 100? Kaj el predstavljaš laže in jasneje: od 800 opek se jih potare 72, ali od 100 se jih potare 9 — od 1000 sadik se jih ni prijelo 120, ali od 100 se jih ni prijelo 12? 165 49. Koliko % a) od 100 din je 20 din; b) od 400 din je 24 din; c) od 200 kg je 24 kg; č) od 1 m 3 je 50 dm 3 ? 50. Koliko % (stotin) imd vsaka celota (enota)? Koliko °/o katere koli celote je }, f, £, f, £, 0,1, 0,7, ... te celote? 51. Trgovec je imel pri blagu, ki je veljalo 600 din, dobička 48 din. Koliko % kupne cene je to? Koliko dobička je imel pri vsakih 100 din? 52. a) Krojač proda obleko, ki ga velja 1470 din, za 1617 din. Koliko % je dobička? b) Obleko, ki velja 2168 din, proda za 1626 din; ko¬ liko % je izgube? Če prodaš blago, ki velja 100 din, za 101, 102, 103,... din, imaš dobička 1, 2, 3,... °/o. Prodaš pa isto blago za 99, 98, 97,... din, imaš 1, 2, 3,... % izgube. 53. a) Trgovec kupi 354 m sukna, m po 215 din, proda ga pa m po 236,50 din; koliko je vsega dobička, koliko v °/o? b) Ako proda 205 kg blaga, kupljenega po 35,60 din, po 33,72 din, kolikšna je vsa izguba in kolikšna v %? 54. Meseca novembra 1. 1936. so bile povprečne cene za 1 kg na trgu v Ljubljani v Mariboru dražja, za koliko °/o druga v Mariboru? 166 55. V naši državi je bila posejana v letih Za koliko ha se je povečala s pšenico in koruzo posejana površina a) v posameznih letih, h) od 1. 1922. do 1935.? Ko¬ liko % je to? 56. V dravski banovini je bilo po ljudskem štetju 1. 1921. 1037 838 prebivalcev, 1. 1931. pa 1144298 prebivalcev. Za ko¬ liko % je naraslo število prebivalcev? 57. Po narodnosti je v dravski banovini 1115 528 Jugo¬ slovanov, 21208 Nemcev, 3 749 Madžarov in 3 813 oseb različnih drugih narodnosti. Koliko v °/o vseh prebivalcev? 58. Po veroizpovedi je v dravski banovini 1109 532 katoli¬ čanov, 25 717 protestantov, 6 745 pravoslavnih in 2 304 drugo¬ vercev. Koliko % vsega prebivalstva? 59. Po ljudskem štetju je bilo prebivalcev v 60. 31. januarja 1921. 1. so našteli v kraljevini Jugoslaviji 11985 000 prebivalcev, 31. marca 1931. 1. pa 13 934 000. Za ko¬ liko % je naraslo prebivalstvo v 10 letih (približno)? Približni, precej verjetni račun izkazuje za konec 1. 1935. 14 950 000 prebivalcev v Jugoslaviji. Koliko % prirastka bi to bilo v 5 letih (približno)? — Računaj na 1 dec.! 167 61. Kmet kupi gozd in plača takoj 35% kupnine, t. j. 1400 din. Kolikšna je kupnina? 35 % kupnine = 1400 din, 1 % kupnine = ..., cela kupnina (= 100% kupnine) je ... 62. Izračunaj 100 % = glavni znesek, ako je a) 1 %...10din, 4,25din; c) 6š%...52din, 54,60din; b) 5 %... 35 din, 40,75 din; č) 18,4 %... 46 din, 248,40 din! 63. a) Trgovec ima pri 1 m blaga 8 %, t. j. 16 din (5 £ %, t. j. 9,45 din) dobička. Koliko je veljal trgovca 1 m? b) Trgovec ima pri 1 kg kave 2 %, t. j. 1,2 din (5,8 %, t. j. 2,61 din) izgube. Koliko je veljal trgovca 1 kg kave? 64. Hišni gospodar zviša najemniku stanarino za 15 %, t. j. za 600 din na leto. Kolikšna je bila stanarina poprej, kolikšna je sedaj? 65. Mojster poviša pomočniku mezdo za 5 %, tako, da do¬ biva pomočnik na teden (6 delovnih dni) 13,50 din več. Kolikšna je bila dnevna mezda pred povišanjem, kolikšna po povišanju? 66. Gospodar ima v zakupu občinski travnik. Ker je bila voda naredila na travniku mnogo škode, je popustila občina zakupniku 15 % zakupnine in zakupnik je plačal 731 din. Ko¬ likšna je bila letna zakupnina? 85 %> zakupnine je 731 din. 67. Suša je vzela vsaj 25 % otave. Če bi ne bilo suše, koli¬ ko q otave bi smel pričakovati gospodar, ki je nakosil 45 q otave? 68. Toča je naredila 20 % škode. Če bi ne bilo toče, koliko bi bil pridelal gospodar, ki je namlatil 13 i q pšenice? 69. Po požaru so cenili 30 % škode in vrednost ostanka hiše 8750 din. Koliko je bila hiša vredna pred požarom? 70. Posestniku se zaradi toče zniža letni davek za 18%, tako da ima plačati le 164 din; kolikšen je a) davčni popust; b) izprva predpisani davek? 168 71. Blago je šlo v prodajo z 10 % nim dobičkom za 3850 din. a) Kolikšna je bila kupnina; b) koliko je bilo dobička? Kupnina 100 %>, prodajnina (= kupnina + dobiček) 110°/». 72. Blago je veljalo s 71% nakupnimi stroški vred 1293 din. a) Kolikšna je bila kupnina; b) koliko je bilo pri nakupu stroškov? 73. Krojač naredi sukno za 1257 din, in si računa poleg tvorne cene (blago, delo, stanarina i. dr.) še 41% dobička. a) Kolikšna je tvorna cena; b) kolikšen je dobiček? 74. Blago je bilo prodano s 5i% izgubo za 7164 din. a) Ko¬ liko je veljalo blago? b) Koliko je bilo izgube? Prodajnina = kupnina — izguba, t. j. 100 % — 5 } %. 75. Ako je 11 m sukna v ostanku 280 din in je sukno v ostanku za 20 % cenejše nego v trobi, po čem je bil m v trobi? 76. Nekdo se preseli v stanovanje, kjer plačuje 25 % manj stanarine. Koliko je plačeval na leto poprej, ako plačuje sedaj 3 600 din? 77. V sobah morajo napraviti 120 m 2 poda. Koliko m 2 (1 dec.) desk bo treba pripraviti, ako računamo, da gre v od¬ padke 4,8 % desk? 78. Gospodar potrebuje za streho 1200 strešnih opek. Ko¬ liko opek bo naročil, ako računa, da se potare pri dostavljanju in pokrivanju 5,5 % opek? Račune, v katerih imamo opraviti z odstotki ali procenti, imenujemo odstotne ali procentne račune. Pri procentnih računih razlikujemo četvero količin: 1. Podlaga procentnim računom je število 100 — to število imenujemo osnovno število. 2. Število stotin, odstotkov ali procentov (enot, ki pripadajo številu 100), ki jih računamo od kakega števila, imenujemo odstotno ali procentno število (kratko procente). 3. Število, od katerega računamo procente, je prvotno šte¬ vilo ali glavni znesek. 4. Število, ki ga dobimo, ako računamo odstotke ali procente od glavnega zneska, je odstotni ali procentni znesek. 169 2. Odstotni računi v poslovnem prometu a) Tara 1. Mokar kupi 8 vreč moke. Moka in vreče skupaj tehtajo 7 q 28 kg, 1 vreča tehta povprečno 11 kg. a) Koliko tehtajo vreče? b) Koliko tehta moka sama? 2. Zaboj s smokvami vred tehta 125 kg, in sicer je teža za¬ boja 12% od skupne teže; koliko tehta zaboj, koliko smokve? Blago se pošilja spravljeno v sode, zaboje, bale, vreče itd. Teža blaga s težo spravila (emballage, čitaj »ambalaž«!) vred se zove kosmata ali surova teža (bruto-teža, BS), teža spravila samega pa tara (TA). Če odšteješ taro od surove teže, dobiš čisto težo (neto-težo, NS). Taro navajajo ali za vsak komad posebej, ali povprečno za vsak komad enako, najčešče pa v procentih od kosmate teže. V tem slučaju računajo taro po procentnem računu od 100 na cele kg (s popravkom), decimale kg se upoštevajo le pri zelo dragem blagu. 3. Trgovec prejme sladkor, zaboj št. I. BS 116 kgf, TA 12 kg, zaboj št. II. BS 95 kg, TA 84 kg, zaboj št. III. BS 82 kg, TA 74 kg. Kolikšna je čista teža sladkorja? 4. A dobi 4 bale kave, skupaj BS 2 g 60 kg, Ta 3 %; ko¬ likšna je a) tara, b) čista teža? 5. Izračunaj čisto težo a) od BS 630 kg, Ta 6%; b) od BS 840 kg, TA 9 %; c) od BS 1200 kg, TA 15 %! 6. Koliko velja sod petroleja, ki tehta BS 132 kg, TA 15 %, din 445,50 za 100 kg NS? BS. kg 132 TA 15% ... kg 20 NS. kg 112 h din 4,455 = din 498,96. Plačljivi znesek = din 499. 7. Mlekarna odpošlje 2 sodčka surovega masla a BS 18,4 kg in 22,7 kg. TA 16%; 1 kg NS za din 18,50; koliko velja surovo maslo? 170 8. Poslana pšenica tehta Bili 35 q 80 kg, Ta 2%; koliko velja žito, ako se računa 100 % N Si din 185,50? 9. Trgovec prejme 3 zaboje blaga: zaboj št, I. BHi 56,5 kg, Ti 9%, 1 kg N Hi din 15,—, zaboj št. II. BHi 64,8 kg, Ta 8%, 1 kg NHi din 20,50, zaboj št. III. BHi 48,5 kg, Ta 10°/o, 1 kg NHi din 18,60. Koliko velja blago NHi? 10. Ako je a) čista teža 276 kg, tara 8%, b) čista teža 231 q, tara 5 %>, kolikšna je kosmata teža? Razr. a) 276 kg N«5 je 92 %> kosmate teže, 1 % = ..., 100 %>=...? 11. Ako je: a) od 740% BHi 37% Ta, b) od 96% BHi 8 kg Ta, c) od 240 kg BHi 21 kg Ta, d) od 1730 kg BHi 346 % Ta, koliko % se je računalo tare? 12. Blago tehta a) BHi 85 kg in NHi 79,9 kg, b) BHi 516,8 kg in N Hi 490,96 kg; koliko odstotkov je tare? 13. A dobi iz Trsta 3 zaboje figove kave, skupaj za din 365,—, blago tehta BHi 152%, pri zaboju je po 6 kg Ta; kolikšna je čista teža in po čem je 1 kg NHi? b) Razmerek (nameček) 1. Poslani cimet tehta BHi 59%, Ti7°/o; a) koliko % je treba plačati, ako se odbijeta od NHi teže 2 °/o? b) Koliko velja cimet, ako je 50 kg NNHi din 1520? BHi. kg 59,— Ta 7% . . kg 4,13 (cimet računamo kot drago blago) NHi .... % 54,87 odbitka 2% . kg 1,10 NNHi ... kg 53,77 a din 30,4. Nekatero blago trpi škodo pri prevažanju, od drugega se ga nekaj usuši, pri merjenju in tehtanju razmeri in zatehta, posebno ako gre v prodaj v majhnih množinah. V takih slučajih dovoljuje izdelovatelj oziroma veletržec trgovcu, ki prodaja na drobno, odbitek od teže blaga kot nameček, ki ga imenujemo raz¬ merek (rzm.). Razmerek se navaja v procentih, računajo ga od čiste teže po procentnem računu od 100. 171 Ako odšteješ razmerek od čiste teže, dobiš število kilo¬ gramov, ki jih imaš plačati, t. j. neto-neto-teža (NNS?). 2. Kolikšna je neto-neto-teža: a) od BS? 348 kg moka-kave, ako je TA8 % in rzm. li %; b) od BS? 7 q 65 kg moke, ako je TA3 % in rzm. 2 %? 3. Koliko veljata 2 zaboja grozdja BS? 82 kg in 76 kg, TA 9°/o, rzm. 2i%, ako računaš 100 kg NNS? po din 620? 4. Bala klinčkovih žbic tehta BS? 48 kg, TA 5 %, rzm. 1,4 %; koliko veljajo žbice, ako je 50 kg NNS? din 1250? 5. Koliko plača trgovec na drobno trgovcu na debelo za 2 zaboja sladkorja, eden BS? 561 kg, drugi 1101 kg, TA 9 %, rzm. 1J %, 1 kg NNS? 12,25 din? 6. Koliko velja BS? 1950 kg bombaža, TA 4%, rzm. 2%, ako je kg NNS? din 16,25? 7. A v Novem mestu dobi od B-ja v Trstu račun za 4 bale blaga a BS? 75 kg, 66 kg, 82 kg in 70 kg, TA 12%, rzm. i%, kg po din 7,75. Račun? 8. li% razmerka je 3 kg, tare 10%; kolikšna je a) neto- neto-teža, b) neto-teža, c) bruto-teža? XII. Obrestni računi 1. Nekdo potrebuje 500 din in se jih izposodi pri sosedu. Kot odškodnino za posojilo se zaveže, da mu bo plačal za dobo 1 leta 5% izposojene vsote. Koliko odškodnine ima plačati za 1 leto? 2. Zastavi podobne naloge in izračunaj odškodnino za: a) 1 leto od 1600 din, 2 400 din po 4%; b) 1 leto od 980 din, 1250 din po 5%! Kdor da posojilo (komu denar upa) je upnik; kdor poso¬ jilo prejme, je dolžnik upnika; upana, posojena vsota se imenuje glavnica ali kapital, odškodnina od glavnice pa obresti. Obresti označimo (ako ni izrečno določeno drugače) tako, da navedemo, koliko procentov kapitala naj znaša odškod¬ nina za 1 c e 1 o leto. Število procentov imenujemo obrestno 172 mero; čas, v katerem naj donaša kapital obresti, je obrestna doba. Pri tem računamo leto 360 dni, mesec pa 30 dni. Ako donaša glavnica n. pr.: 5 % obresti na leto, pravimo, da je naložena po 5% ali da se obrestuje' po 5%; ker pripada pri 5 % obrestovanju vsakim 100 din glavnice 5 din obresti, pravimo tudi, da je glavnica naložena po 5 od 100 ali da se obrestuje po 5 od 100. 3. Izračunaj obresti: a) od 100 din, 25 din, 75 din, 50 din, 1 din po 3, 4, 5 % za 1 leto! b) od 120 din, 350 din, 735 din, 2 427 din po 6 % za 1 leto! (Izplačljivi zneski!) 4. Dolžnik vrne 700 din dolga in enoletne obresti po 5 %>. Koliko je to? 5. Nekdo si izposodi 600 din po 6 %. Koliko prejme, ako mora plačati takoj obresti za 1 leto? 6. Izračunaj obresti za 1 leto od: 800 din po 4 %, 3 %, 5 %; 1236 din po 6%, 7%, 3°/o; 12 840 din po 5%, 8%, 4%; 416 din po 3%, 6%, 5%! 7. Koliko so letne obresti od: 980 din, 1230 din, 784 din po 54 %; 128 din, 960 din, 1260 din po 41%; 25 000 din, 9 847 din, 30 000 din po 61 %; 364,25 din, 590,75 din, 1378,50 din po 74 %? 8. Od hiše v mestu dobiva gospodar letne najemnine čistih 1250 din. Koliko mu ostaja, ako mora iz najemnine plačevati obresti od 640 din po 54 % in od 2 350 din po 51 %? 9. Koliko obresti donaša 4 320 din v 2, 3, 4 letih, ako je kapital izposojen po 7 %? 173 10. Izračunaj obresti od: a) 12 400 din po 4°/o za 3 leta; b) 18 640 din po 8% za 5 let; c) 680 din po 61 % za 4 leta; č) 542,50 din po 51% za 2 leti! 11. Koliko obresti donaša a) 20000 din četrtletno po 8%; b) 6900din po 9% v s leta? 12. Izračunaj obresti od: a) 8400 din po 6% za h leta, b) 9 270 din po 9 % za J leta, c) 8 800 din po 8 % za 1 leta! 13. Kolike so obresti v 1, 11, II, 2J leta od »j 200 din po 4%, b) 520 din po 6%, c) 1 470 din po 8%? 14. Dolžnik plačuje upniku obresti polletno. Kolik je vsak obrok, ako je dolga 980 din in obrestna mera 51 %? 15. Nekdo ima v hranilnici 1260 din. Za koliko se poveča glavnica od 1. januarja do 1. julija, ako hranilnica obrestuje vloge po 31 % in prišteje polletne obresti do 30. junija glavnici? 16. Izračunaj obresti od: c) 390 din, 918 din, 1 000 din po 31 % za II leta! a) 470 din, 720 din, 1350 din po 5 % za 2i leta! b) 820 din, 645 din, 1290 din po 5i % za 21 leta! 17. Nekdo podeduje posestvo, ki je vredno 15 700 din. Za koliko se zmanjša dediščina, ako je na posestvu dolga 850 din s 5i % obrestmi za II leta in 1900 din s 51 % obrestmi za 21 leta? 18. Upniki prodado dolžniku domačijo. Dolgov je bilo 820 din in 6 % obresti za II leta, 2 460 din in 51 % obresti za 2i leta in 2 430 din s 5i % obrestmi za 2 leti, čistega izkupička pa 17 500 din. Koliko je ostalo dolžniku? 19. a) Koliki del leta je 2, 3, 4, 6 mesecev? b) Ako donaša neki kapital v 1 letu 840 din obresti, koliko obresti donaša v 1, 2, 3, 4, 6 mesecih? 174 20. Koliko obresti dobiš od 580 din po 5i % v 11 mesecih? 51 % obresti za 1 leto .... din 5,80 . 5,5 51 °/o obresti za 1 me6ec . . . din 5,80 . 5,5 12 51% obresti za 11 mesecev . . din 5,80 . 5,5 . 11 12 21. Izračunaj obresti od: a) 100 din po 3 % za 2 meseca! b) 75 din po 4% za 4 mesece! c) 150 din po 5i % za 5 mesecev! č) 760 din po 58% za 6 mesecev! 22. Koliko obresti dobiš v hranilnici za 3 mesece po 3% od 250 din? 23. Obrtnik vzame v posojilnici na posodo 820 din za 4 me¬ sece. Koliko obresti mora plačati, ako daje posojilnica na po¬ sodo po 6 %? 24. Izračunaj obresti od a) 1250 din po 41% za 2, 5 mesecev! b) 890 din po 4s% za 5, 7 mesecev! c) 380 din po 51% za 2, 9 mesecev! c) 450 din po 6% za 7, 10 mesecev! 25. Koliko obresti je od a) 540 din po 4% za 6 mesecev? b) 154 din po 41% za 1 leto 4 mesece? c) 70 din po 4 8 % za 2 leti 5 mesecev? č) 2110 din po 4J% za 3 mesece? d) 600 din po 5% za 1 leto 7 mesecev? e) 95 din po 3% za 5 mesecev? f) 450 din po 5 % za 2 leti 10 mesecev? g) 530 din po 5š% za 1 leto 8 mesecev? h) 285 din po 6% za 2 leti 9 mesecev? i) 162 din po 41% za 1 leto 11 mesecev? 175 26. Kmet si izposodi 950 din po 51 %. Čez 5 mesecev vrne dolg z obrestmi vred. 27. Mizar si izposodi 850 din po 5 %. Čez 9 mesecev vrne 300 din in obresti od vsega posojila za ta čas. 3 mesece pozneje vrne 350 din, a ne plača nič obresti, in še 7 mesecev pozneje ostali dolg z obrestmi vred. Koliko je plačal prvikrat, koliko zadnjikrat? 28. Izračunaj obresti od 960 din za I meseca (f, f meseca) po 4 i °/o ! 29. Ako daje kapital mesečno 60 din obresti, koliko obresti daje na dan? 30. Izračunaj obresti od: a) 5 236 din po 6% za 100 dni! b) 790 din po 5 b% za 59 dni! c) 1200 din po 7% za 2 meseca 7 dni! č) 4 630 din po 41 % za 3 mesece 5 dni! d) 1000 din po 4% za 1 leto 4 mesece 15 dni! e) 1500 din po 51% za 2 leti 5 mesecev 20 dni! f) 450 din po 6% za 1 leto 9 mesecev 18 dni! 31. Posestnik posodi 600 din od 16. marca do 21. julija po 8%. Koliko obresti dobi? Prvega dne v obrestni dobi ne štejemo, mesec računamo 30 dni; tedaj je število dni 14 + 30 + 30 + 30 + 21 = 125 dni. 32. Izračunaj obresti od: a) 4 200 din po 4% od 10. januarja do 30. marca; b) 9 300 din po 6% od 25. marca do 30. aprila; c) 1724,50 din po 6š% od 1. januarja do 25. junija; č) 2163,25 din po 4 i % od 1. novembra do 20. janu¬ arja prihodnjega leta. 33. Po koliko % je naloženih 520 din, ako donašajo na leto 26 din obresti? 176 34. Izračunaj, po koliko % je naloženih a) 650 din, da prinašajo v 1 letu 29,25 din obresti; b) 700 „ „ „ „ 1 „ 29,75 „ c) 1200 „ „ „ „ 1 „ 57 35. Hišnemu posestniku daje hiša, ki je vredna 15 000 din, na leto čistih 600 din. Po koliko % se obrestuje hiša? 36. Od 14 000 din dobiva vložnik v hranilnici vsakega J leta 315 din obresti. Po koliko % obrestuje hranilnica vloge? Obresti za 1 leta so 315 din, za vse leto 315 din X 2 itd. 37. Kmet je imel v posojilnici 800 din. Čez 3 mesece dvigne glavnico z obrestmi vred in dobi 809 din. Po koliko °/o daje po¬ sojilnica na leto? 38. Žitni trgovec kupi ob novini za 2 350 din žita. Čez 4 me¬ sece proda žito in dobi zanj, ko odšteje vse stroške, 2 561,5 din. Po koliko % se mu je obrestoval žitni nakup? XIII. Raznovrstne naloge za ponavljanje 1. 1,75 m sukna za suknjo je bilo 330 din; koliko bi bilo 3,2 m sukna iste kakovosti za celo obleko? 2. a) Za moško obleko je treba 3,8 m blaga, ako je široko II m, koliko m, ako je blago široko 1 m? b) Za žensko obleko je treba 5,4 m lm širokega blaga; koliko m, ako je blago široko 60 cm? 3. Iz 12,5 m blaga je urezala šivilja 5 srajc. a) Koliko srajc bi se dalo narediti iz kosa blaga, ki je dolg 26,4 m, in koliko blaga bi še ostalo? b) Ako velja blago za 5 srajc 335 din, koliko velja blago za urezane srajce, koliko je vreden ostanek? 177 4. Za ltucat srajc je treba 27 m blaga, a) Koliko takšnih srajc napravimo iz 9 m, 18 m blaga? b) Koliko m blaga je treba za 3, 4, 6 srajc? 5. 6 i m kotonine je 1621 din, 51 m platna 423 i din. a) V katerem razmerju sta ceni platna in kotonine? b) Koliko m kotonine dobiš za 193,75 din? c) Koliko velja 8 fm platna? 6. Krojač zahteva za obleko, ki jo bo kupec odplačeval v mesečnih obrokih, 15 °/o več, kakor če bi jo plačal takoj, in sicer 2300 din. Koliko bi veljala obleka ob takojšnjem plačilu? 7. Ker je obleka nemoderna, velja 850 din, t. j. za 15 % manj nego poprej. Kolikšna je bila prvotna cena obleke? 8. Po enoletni rabi ceni obrtnik vrednost svojega orodja 1909 din. Za koliko se je obrabilo orodje v 1 letu, ako računa za obrabo 8 %>? 9. Obrtnik si zavaruje opravo in orodje zoper požar za 2150 din po 0,8%, zavarovalno pismo velja 2 din 50 p; koliko plača prvo, koliko vsako nastopno leto? 10. Mojster plačuje pomočniku vsak delavnik po 45 din, za hrano in stanovanje mu pa odtegne vsak dan po 40 % dnevnega zaslužka. Koliko dobiva pomočnik konec tedna? 11. 6 zidarjev bi izvršilo zidarska dela pri neki stavbi v 18 dneh. Ko so delali 6 dni, najame stavbenik še 3 zidarje; v katerem času bodo zidarska dela gotova? 12. 4 delavci nasujejo cesto v 30 h ; koliko delavcev opravi delo v 24 fe ? V koliko urah izvrši to delo 5 delavcev? 13. A dela 4 dni po 9 ur na dan in zasluži 180 din. a) Koliko zasluži B, ki dela 6 dni po 8 ur na dan? b) Koliko dni bi moral delati C po 10 ur na dan, da bi zaslužil 150 din? c) Koliko ur na dan bi moral delati D, da bi zaslužil v 4 dneh 160 din? A. Črnivec: Računica I. in II. del. — 12 178 14. 32,4 m 2 poda iz parketnih deščic velja 1620 din; koliko velja pod za sobo, ki je 8 m dolga in 5,4 m široka? 15. Za podstrešek potrebujejo 14 plošč a 60 dm 2 ; koliko plošč bi bilo treba, ako meri vsaka plošča 48 dm 2 ? 16. 75,5 m dolg in 2,6 m širok pločnik hočejo popločiti s kamnitimi ploščami. Koliko plošč je treba pripraviti, ako se ra¬ čuna na vsakih 15 m 2 200 plošč in za vse primere 7 % namečka? 17. a) Koliko navadnih opek je treba za 8,6 m dolgo, 6,5 m široko pravokotno strešno stran, ako pokriva na strehi 1 opeka po dolgem približno 18 cm, počez pa 13 cm in ako računamo za nameček 6 % opek več? b) Koliko velja opeka, ako je 1000 strešnikov, postavljenih na dom 875 din? c) Koliko zarezanih strešnikov bi bilo treba za to streho, ako računamo na 1 m 2 16 zarezanih strešnikov in vzamemo za odpadek 5 % strešnikov več? Koliko bi veljala zarezana opeka, ako je 1000 zarezanih strešnikov postavljenih na dom 960 din? c) Katero pokrivanje je cenejše in za koliko %? 18. 25,6 m dolgo in 18,5 m široko stavbišče je naprodaj za 7 000 din, koliko je vredno drugo stavbišče iste kakovosti, ki je dolgo 30,8 m, široko 19,5 m? (Na cele din.) 19. Obod kroga je 1,8 m; kolikšen je lok, ki pripada središč¬ nemu kotu od 40°, 60°, 72°, 90°, 120°, 301°, 120° 32' (na mm)? 20. Ako pripada v krogu središčnemu kotu od 15° lok, ki je dolg 0,8 m, a) kolikšen je lok, ki pripada kotu od 60°, 90°; b) kolikšen je obod kroga? 21. Ako je ploščina kroga 10 m 2 , kolikšen je a) krožni izsek, katerega središčni kot je 45°, 120°; b) 25° 45', 106° 30' (na cm 2 )? 22. Ako je ploščina krožnega izseka, katerega središčni kot je 60°, 3,5 m 2 , kolikšna je ploščina a) izseka s središčnim kotom od 45°, 180°, 40° 15', 85° 25'; b) kolikšna je ploščina celega kroga (na cm 2 )? 179 23. a) Za stanovanje primerna temperatura je 14° R. Koliko je to 0 C, ako je 80° R = 100° C? b) Koliko 0 C je 12° R, 20° R, 18° R, 42° R,...? c) Koliko 0 R je 15° C, 25° C, 35° C, 12° C, 37° C,...? 24. a) Iz koliko tesarskih m 3 bukovega lesa je možno na¬ praviti 50 drvarskih m 3 , ako je med bukovimi poleni povprečno 25 % praznega prostora? Tesarski m a je poln lesa, pri drvarskem m 3 so med poleni praznote. b) Med grčavimi poleni (n. pr. gabrovimi) je povprečno do 33 % praznine. Iz koliko tesarskih m 3 gabrovega lesa napraviš 50 drvarskih m 3 ? 25. 4 drvarji posekajo smrekov gozdič v 14 dneh in zaslu¬ žijo 1680 din; kolikšen je tedenski zaslužek vsakega drvarja (teden 6 delovnih dni)? 26. Trgovec z drvmi najame 2 voznika, da mu spravita drva na železniško postajo. Prvemu vozniku, ki je pripeljal dvanajst¬ krat, vsakikrat povprečno 31 m 3 , plača 252 din; drugemu voz¬ niku, ki je pripeljal dvajsetkrat, vsakikrat povprečno 3 m 3 , 345 din. Kateri voznik je cenejši in za koliko? 27. Trgovec z drvmi pošlje nekemu naročniku 5 voz buko¬ vih drv a 3 m 3 za 240 din; koliko prejme od drugega naročnika za 6 voz a 4 m 3 ? 28. 20 q tovora pelje voznik 9 km daleč za 360 din; koliko voznine je plačati za 16 q 15 km daleč? 29. a) Kolikšen je 5% dobiček pri blagu, ki je veljalo 1200 din? — Kolikšna je prodajnina (izračunana neposredno)? b) Kolikšen je dobiček pri blagu, ki je bilo prodano s 5% dobičkom za 1200 din? — Kolikšna je bila kupnina (izr. neposredno)? c) Kolikšna je izguba pri blagu, ki je bilo prodano s 5% izgubo za 1200 din? — Kolikšna je bila kup¬ nina (izr. neposredno)? 12 * 180 80. Trgovca velja blago 6 000 din. Pri polovici tega blaga ima dobička 10 %, pri J 7 J %, pri ostanku 6 °/o. a) Koliko je dobička pri vsem blagu? b) Koliko povprečno v %? 31. Trgovca z vinom velja vino 19 200 din. I tega vina proda z 12 %, s s 3 % dobičkom, ostanek mora oddati s 16 % izgubo. a) Koliko dobička ima pri prvih dveh kupčijah? b) Koliko iz¬ gube ima pri tretji kupčiji? c) Koliko ima vsega dobička in koliko povprečno v %? 32. 120 m blaga je veljalo trgovca 21600 din. Za koliko mora prodati kos 20 m (25 i m), ako hoče imeti 15% dobička? 33. Trgovca je veljalo blago po odbitku 3 i % nakupnih stroškov 4520,75 din. a) Koliko je bilo stroškov? b) Koliko je veljalo blago s stroški? 34. Blago s spravilom vred tehta 80 kg. Koliko kg je blaga, koliko kg tehta spravilo, ako računamo težo spravila a) 4,5 % od skupne teže; b) 4,5% od teže blaga samega? 35. Trgovec kupi 3 sode namiznega olja a Bili 150 kg, Tj; 20 %, kg N Hi a 10,50 din; stroški za prevoz znašajo 204,50 din. Koliko plača trgovec? 36. Prodajalec sadja kupi suhih sliv BHi 1350 kg, Tj= 10 %, rzm. 1%, 50 kg NNHi velja 275 din, stroškov pri prevozu je 124,50 din. Koliko velja pošiljatev? Po čem prodaja trgovec kg, ako hoče imeti pri kg 9 % dobička? 37. Trgovec zavaruje šipe svoje izložbe za 1200 din po 1,1 %; kolikšna je zavarovalnina? 38. Živinorejec si zavaruje živino za 13 750 din po l%o; koliko plačuje na leto? Tisoči del celote = = 0,001 = 1% 0 (promiPali odtisoček). 39. Posestnik na deželi ima proti požaru zavarovana sle¬ deča poslopja: zidano, z opeko krito hišo za 17 200 din po 1,2 %o, leseno, z opeko krito žitnico za 4200 din po 2,5 %o, lesen, s slamo krit pod za 14000 din po 9%o, 181 zidan, s slamo krit hlev s svinjakom za 8 400 din po 8 %o, lesen, z lesom krit ulnjak za 1800 din po 4,5 °/oo, lesen, s slamo krit kozolec za 13 200 din po 9 °/oo. Koliko plačuje na leto zavarovalnine, ako je sklenil pogodbo za 10 let in ima zaradi tega 10 % popusta? 40. Kolikšna je zavarovalna premija za zavarovanje proti toči: a) od grozdja v vinogradu do časa, da je potrgano, ako je zavarovano za 5000 din po 3,5 %, b) od žita na njivi, dokler ni požeto, ako je zavarovano za 7 500 din po 1,4 °/o? 41. Posestniku, ki je imel grozdje v vinogradu zavarovano za 8 400 din, vzame toča 45 % pridelka. Koliko dobi odškod¬ nine, ako mu zavarovalnica povrne vso prizadeto škodo? 42. Posestniku, ki mu je pobila toča poljske pridelke, zni¬ žajo davek za 36%. Kolikšen je a) odpisani davek, b) pred¬ pisani davek, ako je plačal posestnik znižanega letnega davka 164 din? 43. Ker je bila letina slaba, je popustil gospodar najemniku njive 30 % najemščine. Kolikšna je bila najemščina po pogodbi, ako je bila znižana najemščina 350 din? 44. Koliko kg semena skali od 12 kg kupljenega travnega semena, ako je porabnost semena 60 %? Različna zrnata semena niso skoraj nikdar čista in poleg tega en del semena tudi ne skali. Nekaj posevka je torej za seme vedno neporabnega. 45. Koliko kg porabnega semena je v 1 q pšeničnega se¬ mena, ako je njegova čistina 97%, kalivost pa 90 %? Porabnega semena je 90 %, od 97 % 1 9- 46. Koliko kg semena skali od 10 kg črne detelje, ako je čistina 87%, kalivost 70 %? Pesa,frepa,|korenje, detelja in trave imajo nizko kalivost. V semenu različnih detelj je rada zelo škodljiva predenica. Seme je jemati le pri zelo zanesljivih prodajalcih. 47. Koliko kg semena skali od 9,25 kg rdeče detelje, ako je čistina 92 %, kalivost 86 %? 182 48. Koliko porabnega semena je v 6,50 kg travnega semena, ako je čistina 80%, kalivost 76 %? 49. Ako je bil krompir jeseni q po 75 din, po čem morajo prodati q spomladi, da bodo dobili zanj vsaj toliko kakor v je¬ seni, ako se je usušil za 14,5% in se ga je vrh tega še po¬ kvarilo 8 %? 50. 5 mesecev po košnji je tehtalo seno 1105 kg. a) Koliko je tehtalo to seno ob košnji, ako se usuši seno na skednju v 5 mesecih za 15 %? b) Koliko bi bilo vredno seno ob košnji, ko je bil q po 50 din, koliko 5 mesecev kasneje, ko je bila cena senu za 4% višja? 51. Posestnik bi bil mogel prodati ob novini fižol q a 310 din. Po čem bi moral dati q 9 mesecev kasneje, da ne bi bil na škodi, ako računa 6 % usuška in od izkupička ob novini 5 h % obresti? 52. Da se obvaruje grozdje plesni, ga žvepljajo z drobno zmletim žveplom. Koliko kg žvepla mora pripraviti vinogradnik za 2 S orala vinograda, ako računa na leto na ha 75 kg žvepla? 53. Vinogradnik je napolnil z vinskim pridelkom na 60 a vinograda 2 soda, ki držita skupaj 19 veder, a) Koliko je to hi in l, ako je vedro = 56,6 Z? b) Koliko hi vina bi zrastlo na 1 ha takega vinograda? 54. Od hlevskega gnoja se porabi gnojilnih snovi na njivi prvo leto kakih 50 %, drugo leto 25 %, tretje leto 10 % in četrto leto 5 %. Koliko q gnoja pride po vrsti na poedina leta, ako je napeljal kmet na njivo 12 voz gnoja, voz po 7 q? 55. Klavna teža dobro pitanega prašiča je 76—83 % njegove žive teže. Od teh odstotkov je slanine same 40—45%, slanine in vse druge tolšče 50—54%. Izračunaj a) koliko klavne teže, b) koliko slanine in c) koliko tolšče ima približno prašič, ki tehta živ 180 kg (na cl). 56. Mlin zmelje na 3 kamnih v 4 dneh 96 hi žita. a) Koliko hi na 2 kamnih v 5 dneh? b) V koliko dneh na 4 kamnih 64 hi? c) Na koliko kamnih 72 hi v 3 dneh? 183 57. Iz pšenice nameljejo 85 % (težnih %) krušne moke. Iz koliko kg pšenice je 100 kg moke (na cele kg)? 58. 1 hi pšenice tehta 72—78 kg, 1 hi rži 68—74 kg. Ako se namelje iz pšenice in rži po teži približno 80 % moke, in da 40 kg pšenične moke 53 kg kruha, 16 kg ržene pa 19 kg kruha, koliko kg kruha se napeče iz 1 hi pšenice ali rži? Računaj z na j večjimi in najmanjšimi števili na cele kg\ 59. Za koliko % je pšenični zdrob dražji od pšenične moke, ako je 1 kg zdroba 4,75 din, 1 kg moke pa 2,50 din? V katerem razmerju sta ceni moke in zdroba? b) Naredi podobni račun za koruzni zdrob in koruzno moko! 1 kg zdroba je 2,50 din, 1 kg moke 1,50 din. 60. 50 jajc je veljalo 45,50 din. Koliko je bilo 125 jajc, ko se je dvignila cena za 20°/o? 61. Za koliko % se je dvignila cena jajc, ako so bila jajca prvi dan po 1,25 din, drugi dan po 1,50 din komad? 62. Za 5 kokoši računa gospodinja na teden 3 kg koruze; koliko kg koruze bi pozobalo 14 kokoši v 5 mesecih (mesec 30 dni)? 63. Previdna in razumna gospodinja, ki ima stalne pre¬ jemke, si razdeli za vsako leto naprej izdatke, ki jih utegne imeti v letu, primerno prejemkom. Taka razdelitev za vse leto se imenuje letni proračun. Družina ima na leto 27 000 din dohodkov. Navadno se osnuje proračun tako-ie. Posebnih izdatkov (davek, zavarovalnina, šol¬ ske potrebščine za otroke...) se računa 15 %, ostanek se obrne za gospodinjstvo, in sicer: 1. za stanovanje.18% 2. za hrano.40% 3. za obleko in perilo.14% 4. za kurjavo in razsvetljavo.5 % 5. za zdravnika in zdravila.4% 6. za izobrazbo in razvedrilo.5 % 184 7. za postrežbo.5 % 8. za novo hišno opravo in popravo stare . . 3% 9. za male in nenadne izdatke in za prihranek 6 % a) Kolikšen je vsak poedini postavek v proračunu? b) Mislimo si, da ostanejo od postavka za stanovanje 3 °/o. Koliko je to? c) Koliko sme izdati gospodinja za hrano povprečno vsak poedini dan? Tu preudari gospodinja, ali bo toliko zadosti, ali bi se ne dalo morebiti kaj odtrgati, da bi se pridejalo kje drugje, kjer je večja, znabiti neogibna potreba. N. pr.: e) Koliko je v proračunu za kurjavo, ako porabi gospodinja za razsvetljavo povprečno novembra, decembra, januarja in februarja na dan h l, ostale mesece pa na mesec 3 l petroleja po 5 din? Ali bo toliko zadostovalo za drva, ako potrebuje gospodinja vse leto najmanj 8 m 3 drv in velja 1 m 3 razsekanih drv 80 din? Ali bo zadosti, ako porabi za drva še one 3%, ki so ostali od stanovanja? Podobno je treba pregledati in izravnati zahtevam primerno vse postavke računa. 64. Družina ima na leto 21000 din dohodkov. Koliko sme porabiti gospodinja povprečno a) na mesec, b) na teden, c) na dan, ako je v proračunu za hrano 40 % vseh dohodkov? 65. Delavska družina ima na mesec 1100 din dohodkov. Naredi proračun, računajoč od vseh prejemkov na leto posebiiih stroškov 2 %, stanarine 4 500 din, za hrano, kurjavo in razsvet¬ ljavo 9 000 din, za obleko in perilo 6%, za kako bolezen 4%, za izobrazbo in razvedrilo 4 %, za postrežbo nič, za novo hišno opravo in popravo stare 3 °/o, za male in nenadne izdatke ter za prihranek ostanek. 66. Oče se zavaruje v prid svojemu sinu in plačuje od do¬ vršenega sinovega 3. leta vsako leto vnaprej 3,37 % premijo proti temu, da zavarovalnica za življenje izplača sinu, ko bo star 24 let, 4 000 din. a) Kolikšna je vsakoletna premija? 185 b) Ako sin umrje pred 24 letom, povrne zavarovalnica vse vplačane premije. Koliko je dobil oče nazaj, ako je umrl sin, ko je bil star 15 let? (Zavarovanje za doživetje s povračilom.) 67. 301eten mož se zavaruje za 5 000 din in plačuje naprej 2,38 o/o premijo proti temu, da dobi njegova družina, ko on umrje (ali pa on sam, če dočaka 85 let), zavarovano vsoto. a) Koliko je letna premija? b) Umrl je, ko je bil star 60 let. Koliko je plačal? (Zavaro¬ vanje za smrt.) 68. Ako plačuje 26 let star mož 3,09% letno premijo, iz¬ plača zavarovalnica njemu, če doživi 55 let, če ne, pa njegovi družini ob njegovi smrti pogojeno vsoto. Zavarovan je za 10 000 din. a) Koliko je plačal, ako je umrl 15 let potem, ko se je za¬ varoval? b) Koliko bi bil plačal, ako bi bil zavarovano vsoto prejel sam? (Zavarovanje za doživetje in za smrt.) 69. Najstarejši brat prevzame posestvo in se zaveže, da bo plačal sestri, ki ima 184 leta, in bratu, ki je star 174 leta, ko dovršita 20 leto, vsakemu 15 000 din s 51 % obrestmi vred. Ko¬ liko dobi sestra, koliko brat? 70. Na posestvu je dolga 4 520 din s 5 % obrestmi za li leta, 6 750 din s 31% obrestmi za 2! leta in 2 360 din s 6% obrestmi za I leta. Koliko je vsega dolga? 71. Posestnik si izposodi 4 500 din po 64 °/o, da kupi par volov. Čez pol leta vrne posojilo z obrestmi vred. 72. Nekdo vzame na posodo 2 000 din in daje upniku od vsakih 100 din na leto 6 din odškodnine; čez li leta vrne dolžnik dolg in plača za ves čas odškodnino. 73. Dolžnik more plačati svojim upnikom le 65% dolgov. Koliko izgubi upnik A, ki je dobil 1638 din, B, ki je prejel 2 250 din, in C, ki je dobil 2 905 din? 186 74. Koliko alkohola popije na leto človek, ki pije na dan ali a) 11 vina (8°/o alkohola), ali b) 21 piva (4% alkohola), ali c) sl žganja (30% alkohola)? 75. Vaški kovač zasluži sedaj povprečno po 50 din na dan, ako dela po 8 ur. Mož pa potroši za pijačo povprečno ob delavnikih po 4 din, ob nedeljah in praznikih po 10 din. Vsaj 12 krat na leto ne dela po prazniku ali nedelji nič, ker je od pijače bolan, sicer pa za¬ mudi dan po prazniku ali nedelji najmanj 2 uri dela. a) Koliko izda na leto za pijačo? b) Koliko izgubi zaslužka na leto, ako računamo 300 delav¬ nikov ter 65 nedelj in praznikov? 76. a) od 348 zaradi uboja kaznovanih oseb je bilo 220 pijancev; b) od 898 zaradi ropa kaznovanih oseb je bilo 618 pijancev; c) od 10333 zaradi tatvine kaznovanih oseb je bilo 5212 pijancev; č) od 804 zaradi požiga kaznovanih oseb je bilo 383 pijancev. Koliko % pijancev je med zločinci, našte¬ timi v a), b), c) in č)? 77. Od 1084 telesnih poškodb se jih je dogodilo v nedeljo 502, v ponedeljek 182, v torek 95, v sredo 67, v četrtek 62, v pe¬ tek 82, v soboto 94, Koliko % vsak poedini dan v tednu? Zakaj pač tako? 78. Od 1013 telesnih poškodb se jih je dogodilo po gostil¬ nah 742, po stanovanjih 86, po cestah 98, po delavnicah 87. Koliko % na vsakem izmed poedinih naštetih mest? Presodi, kje je nevarnost za telesne poškodbe največja? Zakaj je pač po gostilnah toliko telesnih poškodb? 79. Vobče umrje od ljudi, starih 20—30 let, ki obole za pljučnico, 7,1%, od pijancev pa 66,6%. Kolikokrat večje je število za pljučnico umrlih pijancev? 187 80. Od 1000 slaboumnih otrok je imelo 471 otrok očete pi¬ jance, 84 matere pijanke. Koliko °/o slaboumnih otrok je imelo starše pijance? 81. Od 4 784 umobolnih v blaznici je bilo 2 259 pijancev; koliko % pijancev je bilo med umobolnimi? 82. Od 3 201 oseb, ki so jih v 1 letu sprejeli v blaznico, je bilo 496 umobolnih vsled alkohola; koliko °/o je to? 83. Od evropskih držav imajo največ gozda Evropska Rusija . . 139,2 milij. ha od 4 600 000 km 2 , Finska.25,3 milij. ha od 388 000 km 2 , Švedska.23,2 milij. ha od 448 000 km 2 , Nemčija.12,6 milij. ha od 469 000 k m 2 . a) Koliko % celotne površine je gozda? b) Primerjaj mno¬ žino gozda v procentih z našo državo, ki ima 7,4 milij. ha gozda od 248 000 km 2 . 84. Površina zemlje meri približno 510 000 000 km 2 . Kop¬ nega je 29 °/o. Koliko km 2 je kopne zemlje, koliko morja? Po¬ nazori na krogu! 85. Evropa meri 10 milij. km 2 , Azija 45 milij. km 2 , Afrika 30 milij. km 2 , Amerika 38 milij. km 2 , Avstralija z otočjem 9 milij. km 2 , polarno ozemlje 5 milij. km 2 . V katerem razmerju je velikost Evrope z ostalimi zemljinami? Koliko °/o vse suhe zemlje znašajo posamezne celine? Ponazori! 188 XIV. Novci, mere in uteži Denar v kraljevini Jugoslaviji Denarna enota v kraljevini Jugoslaviji je dinar (din), ki se deli na 100 par (p). Vrednost enega dinarja (v bankovcih) je enaka vrednosti šest in dvajset in pol miligrama (26,5 mg) čistega zlata. 1 kg čistega zlata = 37735,85 din v bankovcih. Zakonita plačilna sredstva so: I. Papirnati denar (bankovci, novčanice) Bankovce po 100 din, 500 din in 1000 din izdaja Narodna banka kraljevine Jugoslavije. Bankovce mora sprejemati kot plačilno sredstvo vsakdo v državi, in sicer v neomejenem znesku. Narodna banka je zavezana po zakonu, da na svojem glavnem sedežu v Beogradu zamenja prinoscu bankovce za zlato po ceni za 1 din 26,5 mg čistega zlata ali drugačnih vrednot, ki se dado lahko zamenjati za zlato enake vrednosti. Vendar je najmanjši znesek, ki ga'lahko zamenja Narodna banka za zlato, 250 000 din. II. Drobiž (kovani denar) 1. Srebrni novci a) Srebrni novci po 10 din. b) Srebrni novci po 20 din. V teh novcih je od 1 000 utežnih delov 500 utežnih delov čistega srebra, lOdinarski novec je težak 7 g, 20dinarski 14 g. Srebrne novce po 10 in 20 di¬ narjev morajo sprejemati kot plačilno sredstvo vse državne, banovinske in občinske blagajne v neomejenem znesku, zasebniki pa največ za 500 din ob enem izplačilu. c) Srebrni novci po 50 din. V teh Srebrnjakih je od 1000 utežnih delov 750 utežnih delov srebra; težki so po 22 g; državne, banovinske in občinske blagajne jih morajo spre¬ jemati v neomejenem znesku, zasebniki pa največ za 1000 din ob enem izplačilu. 189 2. Novci iz bakronita in sicer novci po 2 din, 1 din, h din (= 50 p) in i din (= 25 p). Bakronit je zlitina, v kateri je 25 % niklja in 75 % bakra. Dvo-, eno- in poldinarski novci so težki po 10 g, oziroma po h g m po 2i g, od novcev po 25 p gre na 1 kg 175 komadov. Ob enem izplačilu je vsakdo dolžan sprejeti največ 500 din v dvodinarskih, 200 din v eno- in 25 din v i dinarskih novcih. Denarji, navedeni pod I. in II., so edina zako¬ nita plačilna sredstva v Jugoslaviji. Zlatnikov, kot zakonito plačilno sredstvo, Jugoslavija nima. Zlatniki se sicer kujejo, pa niso denar (zakonito plačilno sredstvo), temveč blago in se prodajajo in kupujejo kakor katero koli drugačno blago. Mere 1. Metrske mere in uteži a) Dolžinske mere Zakonito ustanovljena merska enota je meter (m). Meter je povzet po naši zemlji in je za spoznanje večji kot 40000000 del zemeljskega meridijana. Dolžina 1 m je začrtana pri temperaturi talečega se ledu (0° C) na pa¬ lici, ki je zlita iz platine (90 utežnih delov) in iridija (10 utežnih delov). To vzorno merilo je shranjeno v Parizu in po njem so najtočneje primerjena, iz iste snovi in enako narejena vzorna merila za tiste države, v katerih je uve¬ dena metrska mera. Po vzornem merilu so posneta vsa merila, ki jih rabimo. Meter je razdeljen po desetnem številnem sestavu. 1 mirijameter ([im) = 10 kilometrov = 10000 metrov, 1 kilometer (km) = 1000 metrov, 1 meter (m) = 10 decimetrov = 100 centimetrov = 1000 milimetrov, 1 decimeter (dm) = 10 centimetrov = 100 milimetrov, 1 centimeter (cm) = 10 milimetrov (mm). 190 Edinica stare dolžinske mere je »čevelj« = 12 »palcev« po 12 »črt«. 1 čevelj (stop) = 0,3161 m (približno 32 cm), 1 seženj (hvat) = 6 čevljev = 1,8966 m (približno 190 cm), laket (rif) = 0,77756 m (približno 78 cm). Za večje razdalje: 1 avstrijska milja = 4 000 sežnjev = 7,58646 km (približno 7 586 m), 1 geografska milja = 7,4204 km (približno 7 420 m), 1 mornarska milja = i geografske milje = 1,8551 km (približno 1855 m). b) Ploskovne mere 1 kvadratni m e t e r ( m 2 ) = 100 kvadratnih decimetrov, 1 kvadratni decimeter (dm 2 ) = 100 kvadratnih centimetrov, 1 kvadratni centimeter (cm 2 ) = 100 kvadratnih mili¬ metrov (mm 2 ). 1 ar (a) — 100 kvadratnih metrov, 1 hektar (ha) = 100 arov, 1 kvadratni kilometer (km 2 ) = 100 hektarov, 1 kvadratni mirijameter (fim 2 ) = 100 kvadratnih kilometrov. Od starih ploskovnih in zemljiških mer je 1 kvadratni seženj = 3,5971 m 2 (približno 3,6 m 2 ), 1 oral = 1 600 kvadratnih sežnjev = 0,57546 ha (približno 57Ja), 1 ha = 1,73773 orala (približno 1| orala). Velikost njiv se ceni tudi po množini posevka. Pri nas računajo na 1 ha njive 3,3 hi ali 10,5 mernikov, na oral 1,8 hi ali 6 mernikov posevka. c) Kubične (telesne) mere 1 kubični meter ( m 3 ) = 1000 kubičnih decimetrov, 1 kubični decimeter (dm 3 ) = 1000 kubičnih centimetrov, 1 kubični centimeter ( cm 3 ) = 1000 kubičnih milimetrov (mm 3 ). 191 č) Votle mere 1 hektoliter (hi) = 100 litrov, 1 liter (l) = 10 decilitrov = 100 centilitrov, 1 deciliter (dl) = 10 centilitrov (cl). 1 l je prav toliko kolikor 1 dm 2 3 . Od starih votlih mer je 1 bokal = 1,41471 (približno 1,4 Z), 1 vedro = 40 bokalov = 56,589 Z (približno 56,6 Z), 1 mernik = 30,74 Z (približno 301 Z). d) Uteži 1 tona (t) — 10 (metrskih) centov (stotov) = 1000 kilo¬ gramov, 1 metrski cent ali kvintal (q) = 100 kilogramov, 1 kilogram (kg) = 100 dekagramov = 1000 gramov, 1 dekagram (dkg) = 10 gramov, I gram (g) = 10 decigramov, 1 decigram (dg) = 10 centigramov, 1 centigram (cg) = 10 miligramov (mg). 1 dm 3 ali 1 l čiste vode pri 4° C tehta 1 kg. Stari funt = 0,56006% (prav blizu 56 dkg), stari cent = 100 funtov = 56 kg (približno). 1 oka = 1,280 kg, 1 tovor = 100 ok = 128 kg. 2. Časovne mere 1 leto = 12 mesecev = 52 tednov 1 dan v navadnem letu, 52 tednov 2 dni v prestopnem letu. 1 teden = 7 dni (7 d ), 1 dan = 24 ur (24 h ), 1 ura = 60 minut (60 m ), 192 1 minuta = 60 sekund (60 s ). Navadno leto ima 365, prestopno leto 366 dni. V trgovini računamo 1 leto = 360 d , 1 mesec = 30 d . 3. Kotne mere Obseg kroga je razdeljen na 360 enakih lokov, ki jih ime¬ nujemo ločne stopinje, kot ob središču kroga na 360 enakih delov, ki jih imenujemo kotne stopinje. Vsaki ločni stopinji pripada ena kotna stopinja, zato se imenuje oboje kratko stopinje. 1° = 60' (minut), 1' (minuta) = 60" (sekund). 4. Števne mere 1 dvanajsterica (tucat) = 12 komadov, 1 veletucat = 12 tucatov, 1 kopa = 60 komadov, 1 bala papirja = 10 rižem, 1 rizma = 10 knjig, 1 knjiga papirja = 10 leg, 1 lega = 10 pol, 1 bala papirja = 10 rižem = 100 knjig = 1000 leg = 10 000 pol. Kazalo I. razred Stran I. O celih številih. 5 1. Ustno računanje — Novci — Dolžinske mere — Uteži — Votle mere.'. 5 2. Pojmovanje, napisovanje in čitanje celih števil. 9 3. Osnovni računski načini s celimi števili.13 a) Seštevanje in odštevanje — Zaokrožanje števil.13 b) Množenje — Ploskovne mere.21 c) Dividiranje.28 II. Decimalna števila.35 1. Pojmovanje, napisovanje in čitanje decimalnih števil .... 35 2. Osnovni računski načini z decimalnimi števili.39 a) Seštevanje in odštevanje.39 b) Množenje s celimi števili.41 c) Dividiranje s celimi števili.47 č) Množenje z decimalnimi števili — Kubične mere .... 56 d) Dividiranje z decimalnimi števili.60 III. Rimske številke.64 IV. Računanje s časovnimi merami.65 V. Računanje z navadnimi ulomki, ki jih večkrat rabimo.73 1. Polovice, četrtine, osmine.73 2. Polovice, tretjine, šestine — Petine, desetine, dvajsetine . . 76 3. Polovice, tretjine, četrtine, šestine, dvanajstine.79 4. Šestdesetine.81 II. razred VI. Različne naloge s celimi in decimalnimi števili — Zaokrožanje večjih števil.85 VII. Deljivost števil.96 1. Pojem deljivosti števil.96 2. Razstavljanje števil na prafaktorje.99 3. Največji skupni delivec.99 4. Najmanjši skupni večkratnik.101 Stran VIII. Računanje z navadnimi ulomki.102 1. Pojmovanje, čitanje in pisanje ulomkov.102 2. Razvrstitev ulomkov — Vrednost ulomkov .104 3. Oblika in vrednost ulomka.106 4. Seštevanje in odštevanje ulomkov.110 5. Množenje ulomka s celim številom.114 6. Dividiranje ulomka s celim številom.115 7. Množenje z ulomkom.117 8. Dividiranje z ulomkom.120 9. Pretvarjanje navadnih ulomkov v decimalne in obratno . . . 123 10. Razne n’aloge o navadnih ulomkih. 125 IX. Razmerje in sorazmerje. X. Regeldetrijski računi. 1. Premo in obratno sorazmerne količine. 2. Enostavna regeldetrija. Razreševanje računov enostavne regeldetrije po sklepnem ra¬ čunu in s sorazmerjem. 3. Sestavljena regeldetrija. XI. Odstotni ali procentni računi. 1. Odstotni računi vobče. 2. Odstotni računi v poslovnem prometu. a) Tara.. . b) Razmerek.. XII. Obrestni računi. 131 144 144 145 146 156 159 159 169 169 170 171 XIII. Raznovrstne naloge za ponavljanje.176 XIV. Novci, mere in uteži.188 000509998 COBISS e ZA ČITALNICO 5