Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 226 Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje• EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE EXPERIMENTAL AND NUMERICAL ANALYSIS OF CRACK FORMATION AND PROPAGATION ALONG TENSILE LOADED REINFORCED CONCRETE ELEMENTS WITH DIFFERENT ARRANGEMENT OF LONGITUDINAL REINFORCEMENT Urban Kralj, mag. inž. grad. urbankralj92@gmail.com Mlinše 30, Izlake izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, univ. dipl. inž. grad. sebastjan.bratina@fgg.uni-lj.si doc. dr. Drago Saje, univ. dipl. inž. grad. drago.saje@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, Ljubljana Znanstveni članek UDK 001.891:624.014.2(497.4) Povzetek l V članku se ukvarjamo z analizo nastanka in širjenja razpok pri armira- nobetonskem elementu, ki je izpostavljen delovanju kratkotrajne natezne obremenitve. V ta namen smo zasnovali in izdelali tri preizkušance pravokotnega prečnega prereza 10,8/7,2 cm in dolžine 80 cm, pri čemer smo pri enem vzdolžno armaturo vodili kon- tinuirno, pri drugih dveh pa smo izvedli stikovanje armature s prekrivanjem na različnih dolžinah. V vse preizkušance smo dodatno vgradili tudi stremensko armaturo z name- nom preprečitve pojava razcepljanja betonskega ovoja. Po opravljenih nateznih preiz- kusih smo z numeričnim modelom, ki je bil razvit v okviru raziskovalnega dela na UL FGG, za obravnavane preizkušance simulirali pojavljanje razpok in rezultate primerjali z eks- perimentalnimi opažanji. Ugotovili smo, da lahko z uporabljenim numeričnim modelom dovolj natančno simuliramo nastajanje in širjenje prečnih razpok, ne moremo pa simuli- rati pojava cepilnih razpok in njihovega vpliva na natezno nosilnost elementa. Lahko jih upoštevamo posredno, in sicer z ustreznim konstitucijskim zakonom stika med armaturo in betonskim ovojem na območju preklopa. Dodatno smo ugotovili, da lahko z ustreznim številom vgrajenih stremen preprečimo pojav razcepljanja betonskega ovoja v območju preklopa vzdolžne armature. Ključne besede: armiranobetonski element, natezna obremenitev, razpokanost, stikovan- je s prekrivanjem, stremenska armatura, numerični model Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 227 1•UVOD Vse večji poudarek v sodobnem gradbeništvu ima trajnost gradbenih konstrukcij. Armirani beton je kot kompoziten material v gradbenih konstrukcijah zelo občutljiv za destruktivne dejavnike okolja, ki mu je armiranobetonski element oziroma konstrukcija izpostavljena. S pojavom razpok v betonskem ovoju je ne- posredno ogrožena trajnost armiranobeton- ske konstrukcije, ki jo v praksi zagotovimo z ustrezno krovno plastjo betona. Zaradi velike- ga vpliva razpok na obstojnost konstrukcije moramo v armiranobetonskih konstrukcijah preprečiti oziroma omejiti nastanek razpok in njihovo širino. Vzrok za nastanek razpok v betonskem elementu so lahko obremenitve Summary l The article deals with the analysis of the formation and propagation of cracks in a reinforced concrete element exposed to short-term tensile loading. For this purpose, we manufactured and tested three reinforced concrete elements with a rectan- gular cross-section of 10.8/7.2 cm and a length of 80 cm. In one element, the longitudinal reinforcement was continuously placed, while in the other two elements, we carried out the lap splice of different lengths. In addition, we installed stirrups in all tested specimens to prevent the occurrence of splitting cracks in the concrete cover. After conducting tensile tests, a numerical model developed in research work at UL FGG was used to simulate the cracking of the specimens. Then we compared the results with the experimental obser- vations. We found that the numerical model enables us to simulate the formation and propagation of transverse cracks with sufficient accuracy, but we cannot simulate the occurrence of splitting cracks and their effect on the tensile strength. They can be taken into account indirectly by means of a suitable bond stress – slip relationship between the reinforcement and the concrete in the lap splice area. Furthermore, we found that with confinement the splitting of the concrete cover in the lap splice area of the longitudinal reinforcement can be prevented. Key words: reinforced concrete element, tensile load, cracking, lap splice, stirrups, nu- merical model zaradi delovanja zunanje obtežbe, krčenje betona in neustrezna nega v začetni fazi pridobivanja trdnosti, ekstremni okoljski vplivi in neustrezno vzdrževanje, kemijske reak- cije ali pa napaka v načrtovanju oziroma izvedbi na nivoju elementa ali celotne kon- strukcije. Pojav nastanka in razvoja razpok v armiranobetonskih konstrukcijah je težko natančno napovedati, saj je le ta odvisen od mehanskih karakteristik betona in jekla za armiranje, količine in razporeditve vgrajene armature, debeline krovnega sloja betona, interakcije med betonom in armaturo na medsebojnem stiku, obtežbe itd. Nastanek in razvoj razpok v armiranobetonskih konstruk- cijah je torej fizikalno zahteven pojav, ki ga matematično zelo težko natančno opišemo. Najlažje ga preučujemo na primeru centrično natezno obremenjenega armiranobetonskega elementa. V gradbenih konstrukcijah takšne- ga ojačenega betonskega elementa, z redkimi izjemami, praktično ne najdemo (glej primera na sliki 1), saj sta poleg osne obremenitve skoraj vedno prisotni še upogibna in strižna obremenitev. Za proučevanje nastanka in širjenja razpok pri natezno obremenjenem armiranobetonskem preizkušancu moramo izbrati takšne dimen- zije prečnega prereza, da pri monotonem naraščanju obremenitve betonski ovoj razpo- ka bistveno prej, preden pride do plastifikacije vzdolžne armaturne palice. Torej zadostiti moramo pogoju f ctm ·A c ˂ f yk ·A s , pri čemer Slika 1• Natezno obremenjene armiranobetonske vešalke na mostu čez Savo Dolinko v Kranjski Gori [Martuljški slapovi, 2018] (levo) in prednapete beton- ske vešalke na starem mostu Ponte Morandi v Italiji [Ponte Morandi, 2020] (desno). EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM •Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 228 sta f ctm in f yk srednja vrednost osne natezne trdnosti betona oziroma karakteristična meja elastičnosti armature, A c in A s pa prečni prerez betonskega ovoja oziroma armaturne palice. V ta namen morajo biti dimenzije prečnega prereza betonskega ovoja preiz- kušanca relativno majhne ([Abrishami, 1996], [Chan, 1992], [Wollrab, 1996], [Wu, 2008]). Raziskovalci dodatno ugotavljajo, da lahko pride pri analiziranih elementih zaradi pre- majhne debeline krovnega sloja betona oziroma neustreznega objetja do pojava raz- cepljanja betonskega ovoja. Primer takšnih poškodb prikazujemo na sliki 2. Raziskovalci v svojih študijah poročajo, da se cepilne napetosti pojavijo zaradi prisotnosti Slika 2• Primer vzdolžno razcepljenega betonskega ovoja zaradi velikih cepilnih napetosti [Abrishami, 1996]. reber na armaturni palici. Ko je armaturna palica natezno obremenjena, rebra pritiskajo na okoliški beton s silo F pod kotom β, kot to prikazujemo na sliki 3. Medtem ko F vzdolžna (vodoravna komponenta sile F) povzroča strižno obremenitev betona med rebri, F cepilna (prečna komponenta sile F) povzroča radialne pritiske na okoliški beton. Ta se obnaša kot debelostenski »cilinder«, ki je izpostavljen notranjim pritiskom (glej sliko 4). Ti pritiski povzročijo v »cilindru« pojav nateznih obročnih napetosti. Ko te napetosti dosežejo natezno trdnost betona, nastopi porušitev v obliki razcepljanja okoliškega betona [Can- bay, 2005]. Abrishami in Mitchell [Abrishami, 1996] v svojih raziskavah navajata, da je pojav vzdolžnih cepilnih razpok značilen pri pre- izkušancih, ki imajo razmerje med debelino krovne plasti betona in premerom armaturne palice, manjše od 2,5. Tudi v primeru stiko- vanja armature s prekrivanjem lahko pride zaradi nezadostne debeline krovnega sloja betona do razcepljanja betonskega ovoja. Številni raziskovalci ([Hassan, 2012], [Lagier, 2016], [Lee, 2016]) so v okviru svojih ekspe- rimentalnih raziskav proučevali učinkovitost prenosa sil z ene armaturne palice na drugo v območju stikovanja s prekrivanjem. Ena izmed možnosti prevzemanja velikih cepilnih napetosti v območju stikovanja armature s prekrivanjem je uporaba jeklenih vlaken, ki izboljšajo mehanske lastnosti betona [Lagier, 2016]. Če pa želimo zagotoviti ustrezno objet- je betonskega ovoja in s tem preprečiti pojav razcepljanja betona, lahko uporabimo tudi armaturo v obliki stremen ([Canbay, 2005], [Fib, 2013]). V članku smo nastanek in širjenje razpok proučevali na primeru izoliranih natezno obre- menjenih armiranobetonskih elementov, ki smo jih izdelali v laboratoriju. Tako so v 2. poglavju podrobneje opisani preizkušanci, pri katerih smo spreminjali razporeditev vzdolžne in prečne armature. V 3. poglavju je na kratko predstavljen numerični model [Saje, 2017], s katerim smo opravili numerično analizo. Model temelji na uporabi metode končnih elementov, pri čemer razpokanost modelira- mo z diskretnimi razpokami. V 4. poglavju je prikazana primerjava rezultatov eksperimen- talnih meritev in rezultatov numeričnih analiz, sočasno so podane tudi ugotovitve. Na koncu sledijo zaključki in navedena je uporabljena literatura. F F P ß F F F F ß F v z do l ž na F c e p i l na F Slika 3• Cepilne napetosti [Canbay, 2005]. Slika 4• Radialni pritiski vzdolžne armature na okoliški beton in pojav nateznih napetosti v debelo- stenskem betonskem »cilindru« [Canbay, 2005]. Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje• EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 229 2•EKSPERIMENTALNO DELO Za proučevanje nastanka in širjenja razpok pri natezno obremenjenem armiranobeton- skem elementu smo izbrali element dolžine 80 cm s pravokotnim prečnim prerezom relativno majhnih dimenzij, in sicer 10,8/7,2 cm. Armiran je bil z vzdolžno armaturno palico s premerom ϕ=12 mm, ki smo jo razporedili na tri različne načine. V prvem primeru smo armaturno palico vodili kon- tinuirno (glej sliko 5(a)), v drugih dveh pri- merih pa smo izvedli stikovanje armature s prekrivanjem. Pogosto se namreč zgodi, da zaradi konstrukcijskih razlogov (npr. prekratke palice, postopnost gradnje) armaturne palice vzdolž armiranobetonskega elementa niso kontinuirne. Zaradi zagotavljanja čim bolj simetričnega vnašanja natezne obremenitve v preizkušanec smo stikovanje izvedli v ob- liki t. i. viličastega preklopa, kot prikazujeta sliki 5(b) oziroma 5(c). Pri tako izvedenem prekrivanju se obremenitev prenaša z ene palice na drugi dve, to pomeni, da zadošča že polovična dolžina prekrivanja (ustrezna projektna dolžina prekrivanja l 0 skladno s standardom SIST EN 1992-1-1:2005 [SIST, 2005] znaša okrog 15ϕ). Izbrali smo dolžini prekrivanja 10ϕ (= 12 cm) oziroma 15ϕ (= 18 cm). V vse tri preizkušance smo poleg vzdolžne armature vgradili tudi stremensko armaturo z namenom, da bi preprečili oziro- ma omilili pojav razcepljanja betonskega ovoja zaradi nezadostne debeline krovne plasti. Za pomoč pri formulaciji numeričnega modela, ki sledi v nadaljevanju, smo element razdelili na tri dele. Del z oznako 'a' je del elementa z eno armaturno palico, del 'c' z dvema, del 'b' pa določa območje stikovanja armaturnih palic s prekrivanjem. Opisano eksperimentalno delo, ki je bilo oprav- ljeno v laboratoriju na UL FGG marca 2018, predstavlja nadaljevanje raziskovalnega dela na temo analize pojava in širjenja razpok pri natezno obremenjenih armiranobetonskih elementih, ki poteka na Katedri za masivne in lesene konstrukcije na UL FGG. Del eksperi- mentalnih rezultatov je v okviru svoje diplom- ske naloge predstavil že Benjamin Cerar [Cerar, 2017]. V nalogi je podrobneje prikazal rezultate nateznih preizkusov elementov, ki so imeli enake geometrijske in mehanske lastnosti kot zgoraj opisani, enaka je bila tudi razporeditev vzdolžne armature, niso pa imeli dodatne stremenske armature, ki bi preprečevala razcepljanje betonskega ovoja. V okviru snovanja preizkušancev smo potreb- no količino stremenske armature določili skladno s priporočili iz literature [Fib, 2013]. Pri nateznem preizkusu preizkušanca s kon- tinuirnim potekom armaturne palice glede na predhodne eksperimentalne rezultate [Cerar, 2017] nismo pričakovali pojava razcepljanja betonskega ovoja, zato smo vanj vgradili le konstruktivno stremensko armaturo, ki smo jo določili po lastni presoji. Pri preizkušancih s preklopom vzdolžne armature pa smo že pri predhodnih preizkusih opazili pojav razcep- ljanja betona v območju stikovanja armature s prekrivanjem [Cerar, 2017], zato smo v to območje vgradili 3 zaprta stremena ϕ5, zunaj območja prekrivanja pa smo prav tako vgradili stremena ϕ5, kot prikazujemo na slikah 5(b) in 5(c). Zaradi večje nazornosti obravnavanim preizkušancem, vključno s tistima, ki sta bila že predhodno testirana [Cerar, 2017] in sta bila tudi vključena v numerično analizo, v nadaljevanju pripišemo ustrezne oznake, kot prikazujemo v preglednici 1. V nadaljevanju predstavimo podrobnosti poteka priprave preizkušancev z oznakami KS_2018, P10S_2018 in P15S_2018. 108 72 Prerez A-A A A 40 90 90 90 90 90 90 90 90 40 800 P 1. armaturna palica 48 30 120 Prerez B-B B B 180 30 70 70 70 40 40 40 40 40 40 40 40 70 70 70 30 340 340 P/2 P/2 P 1. armaturna palica P 2. armaturna palica 3. armaturna palica 108 72 Ø12 Ø5 18 30 Ø12 Ø5 18 310 310 30 95 95 60 60 60 60 60 60 95 95 30 P/2 P/2 P 1. armaturna palica 2. armaturna palica 3. armaturna palica a) preizkušanec s kontinuirno vzdolžno armaturo b) preizkušanec z viličastim preklopom armature na dolžini 10Ø c) preizkušanec z viličastim preklopom armature na dolžini 15Ø del a del a del b del c KS_2018 P10S_2018 P15S_2018 Slika 5• Geometrijski podatki ter podatki o razporeditvi armature v treh različnih preizkušancih (dimenzije so v mm). razporeditev armature v preizkušancu datum opravljene meritve januar 2017 [Cerar, 2017] marec 2017 [Cerar, 2017] marec 2018 kontinuirna vzdolžna armatura ϕ12, brez stremen K_2017_1 K_2017_3 kontinuirna vzdolžna armatura ϕ12, dodana stremena ϕ5 KS_2018 izveden viličast preklop na dolžini 10ϕ, dodana stremena ϕ5 P10S_2018 izveden viličast preklop na dolžini 15ϕ, dodana stremena ϕ5 P15S_2018 Preglednica 1• Označevanje preizkušancev. EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM •Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 230 2.1. Priprava vzorcev za preizkušanje Najprej smo v namensko pripravljene lesene kalupe vgradili vzdolžne armaturne palice in zaprta stremena (glej sliko 6), kot prikazujemo na sliki 7. Pri preizkušancu s kontinuirno vzdolžno arma- turo (desni kalup na sliki 7) smo na sredini dolžine stranskih sten kalupa dodatno vgradili še dve navpični letvici debeline 5 mm in s tem oslabili prečni prerez elementa, tj. ravno tam, kjer smo pričakovali nastanek prve razpoke. Vse tri preizkušance smo izdelali iz enake betonske mešanice z oznako NC-1630/22, ki je bila uporabljena že pri predhodnih pre- izkusih [Cerar, 2017]. Zrnavostna sestava betonske mešanice je vsebovala agregat iz separacije Kresnice in mivko iz Moravč. Deleže uporabljenih pranih frakcij predstavimo v pre- glednici 2. V zamešanih 35 litrih betona z vodo-cement- nim faktorjem 0,52 je bil uporabljen cement CEM II/A-M (LL-S) 42,5 R iz cementarne Salonit Anhovo. Uporabljen cement je hitro vezoč in vsebuje visoko količino cementnega klinkerja ter dodatka: granulirano žlindro in apnenec. Uporabljena rebrasta armatura je bila kvalitete B500 - B [SIST, 2005]. Lastnosti sveže betonske mešanice prikazujemo v pre- glednici 3. Slika 6• Zaprto streme iz rebraste armature ϕ5 mm. Slika 7• Leseni kalupi z vgrajeno vzdolžno in stremensko armaturo. Frakcija Delež [%] Mivka - Termit (0/1) 15 Kresnice 0/4 45 Kresnice 4/8 15 Kresnice 8/16 25 Preglednica 2• Deleži frakcij v zrnavostni sestavi betonske mešanice NC-1630/22. NC-1630/22 Posed [cm] predvideno, konsistenca S3 [SIST, 2016] 10-15 dejansko 14,5 Vsebnost por [%] dejansko 1,3 Tempera- tura [˚C] beton 14,4 prostor 15,2 Preglednica 3• Lastnosti sveže betonske mešanice NC-1630/22. Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje• EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 231 Zaradi lažjega razopaževanja je bilo treba lesene kalupe pred betoniranjem premazati z oljem. Na sliki 8 prikazujemo sveže zabeto- nirane preizkušance. Po opravljenem betoniranju smo zgornjo betonsko ploskev prekrili s folijo. S tem smo preprečili krčenje betona zaradi sušenja v zgodnjih fazah pridobivanja trdnosti. Po približno 24 urah od konca betoniranja smo vzorce razopažili in položili v vodno kopel, kjer so nato 31 dni pridobivali trd- nost. Poleg treh preizkušancev smo sočasno za- betonirali tudi štiri kocke z robom 15 cm, na katerih smo kasneje opravili tlačni preizkus. V preglednici 4 prikazujemo izmerjene tlačne Slika 8• Zabetonirani preizkušanci. trdnosti betona sočasno z rezultati meritev iz leta 2017 [Cerar, 2017]. Srednja vrednost tlačne trdnosti devetih pre- izkušancev je tako znašala f cm,cube = 51 MPa, kar okvirno ustreza trdnostnemu razredu be- tona C35/45 (f cm = 43 MPa). 2.2. Izvedba preizkusa Preiskave natezno obremenjenih preiz- kušancev smo opravljali na hidravličnem preizkuševalnem stroju Instron (glej sliko 9). Pomike in deformacije smo merili z različnimi deformetri in merilnimi lističi, ki so podrobneje predstavljeni v nadaljevanju. Silo, pomike in deformacije smo med preizkusom zajemali z merilno napravo Spider. Preizkušance smo vpeli v čeljusti preiz- kuševalnega stroja Instron preko vzdolžnih armaturnih palic, ki so na obeh koncih segale iz preizkušancev. Zaradi stiska čeljusti in posledično plastične deformacije armaturne palice ob vpetju, se je v elemen- tu pred pričetkom obremenjevanja pojavila tlačna sila velikosti približno 10 kN. Na- tezno obremenjevanje armiranobetonskih elementov je potekalo z vsiljevanjem pomika (1 mm v 500 s), in sicer vse do plastifikacije vzdolžne armature oziroma do porušitve preizkušanca. Pri vseh preizkušancih smo merili spre- membo dolžine celotnega elementa, spre- minjanje širine izbrane razpoke ter vzdolžno deformacijo jeklene armaturne palice. Za slednje smo uporabili merilne lističe proizv- ajalca Sokki Kenkyujo tipa FLA-3-1 1-3L. Na ustrezno pripravljeno površino armaturne palice, ki je gledala iz preizkušanca, smo namestili dva merilna lističa (glej sliko 10). Spremembo dolžine armiranobetonskega elementa smo merili z dvema deformetro- ma z oznakama 15 in 18. Deformetra, ki sta ime-la bazo 75 cm, smo postavili vzdolž obeh širših stranic elementa, kot shematsko prikazujemo na sliki 10. Čeprav mesta nastanka razpok nismo mogli vna- prej predvideti, smo deformetra z oznakama 1 1 in 12 (z bazo 10 cm), s katerima smo merili spreminjanje širine izbrane razpoke, postavili na različna mesta, in sicer v odvisnosti od razporeditve vzdolžne ar- mature v preizkušancu. Pri preizkušancu s kontinuirno armaturno palico smo ju postavili na sredino elementa, tj. nad mesto vstavljenih oslabitev, na obe ožji stranici elementa. Njun položaj shematsko prikazu- jemo na sliki 10. Preizkušanec Tlačna trdnost preizkušanca f c,cube [MPa] Srednja vrednost tlačne trdnosti preizkušanca f cm,cube [MPa] Standardni odklon [MPa] marec 2018 1 47 49 1 2 49 3 50 4 50 marec 2017 5 57 53 4 6 56 7 49 8 56 9 46 Skupaj 51 5 Preglednica 4• Izmerjene tlačne trdnosti 31 dni starega betona, izdelanega iz betonske mešanice NC-1630/22. EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM •Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 232 Na sliki 1 1 na dveh fotografijah prikazujemo lego deformetra 12 z bazo 10 cm in lego de- formetra 15 z bazo 75 cm pri preizkušancu s kontinuirno palico. Pri preizkušancih s prekrivanjem vzdolžne armature v obliki vilic (t. i. viličasti preklop) pa smo deformetra 1 1 in 12 postavili na mesto začetka viličastega preklopa, kot shematsko prikazujemo na sliki 12 oziroma 13. Na tem mestu je bil betonski del prečnega prereza preizkušanca namreč najbolj oslabljen (če zanemarimo prisotnost stremen), zato smo tukaj pričakovali nastanek prve razpoke. Položaja drugih dveh deformetrov (15 in 18) ter položaja merilnih lističev na armaturi pa nismo spreminjali. Slika 9• Preizkuševalna naprava Instron 1345 kapacitete ±1000 kN. Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje• EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 233 750 350 100 350 25 25 def 15 def 18 def 11 def 12 merilni lističi Slika 10• Položaj merilnih lističev in deformetrov pri preizkušancu s kontinuirno armaturno palico (preizkušanec z oznako KS_2018). Slika 1 1• Položaj deformetra 12 (leva slika) in 15 (desna slika) pri preizkušancu s kontinuirno palico. 750 100 290 410 25 25 def 15 def 18 def 11 def 12 merilni lističi Slika 12• Položaj merilnih lističev in deformetrov pri preizkušancu z viličastim preklopom dolžine 10ϕ (preizkušanec z oznako P10S_2018). EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM •Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 234 750 100 260 440 25 25 def 15 def 18 def 11 def 12 merilni lističi Slika 13• Položaj merilnih lističev in deformetrov pri preizkušancu z viličastim preklopom dolžine 15ϕ (preizkušanec z oznako P15S_2018). 3•NUMERIČNI MODEL Za matematično modeliranje nastan- ka in širjenja razpok pri obravnavanih armiranobetonskih elementih uporabimo numerični model, ki je bil podrobneje pred- stavljen že leta 2017 v Gradbenem vestniku [Saje, 2017]. Na tem mestu se ne bomo spuščali v podrobnosti formulacije mode- la, navedli bomo zgolj njegove bistvene značilnosti. V numeričnem modelu ločeno obravna- vamo betonski ovoj in armaturno palico, ki je lahko tudi prekinjena in se stikuje s prekrivanjem. Armaturna palica in beton- ski ovoj se lahko na medsebojnem stiku zamakneta, ne moreta pa se razmakniti. V sklopu tega modela je predpostavljeno, da betonski ovoj razpoka, ko normalna napetost doseže natezno trdnost betona. Po nastanku prečne razpoke sta neraz- pokana dela betonskega ovoja med seboj povezana z armaturno palico in tudi z agregatnimi zrni, ki povezujejo dele beton- skega ovoja ob razpoki [Cerioni, 201 1]. V tuji literaturi se za pojav delne povezanosti betonskih ovojev ob razpoki z agregatnimi zrni uporablja izraz »aggregate bridging«. V uporabljenem modelu je delna povezanost betonskih ovojev ob razpoki modelirana z nelinearno vzmetjo. Konstitucijski zakon vzmeti je podan v obliki sovisnosti med normalno napetostjo v razpoki σ r in širino razpoke r, in sicer v obliki eksponentne funkcije, ki je povzet po [Carpinteri, 1999]. Omenjeni zakon se je izkazal za račun- sko dovolj robustnega. Prikazujemo ga v brezdimenzijski obliki na sliki 14. Togost vzmeti je odvisna od natezne trdnosti betona f ct , energije loma betona G f , širine razpoke w, dodatno pa še od empiričnih konstant A in B. Z nadaljnjim povečevanjem obremenitve se širina razpoke povečuje, nastanejo pa tudi nove prečne razpoke. To se dogaja vse do t. i. stabiliziranega stanja, ko je razdalja med sosednjima razpokama tako majhna, da normalne napetosti v neraz- pokanem delu betonskega ovoja kljub povečevanju obremenitev ne dosežejo na- tezne trdnosti betona. To stanje je odvisno od kvalitete oziroma nosilnosti stika med betonom in armaturo, ki določa prenos natezne sile z armaturne palice na beton- ski ovoj. Raziskave kažejo, da moramo pri matematičnem modeliranju obnašanja stika upoštevati poleg mehanskih lastno- sti betona in armature tudi dva različna geometrijsko in konstrukcijsko pogojena načina porušitve stika. Odvisna sta pred- vsem od debeline krovnega sloja betona in od morebitnega objetja betona. Ko ima element zadostno debelino krovnega sloja betona in ustrezno objetje betona s stremensko armaturo, nastopi porušitev stika z izvlekom armature, ki je pogojena s strižno porušitvijo betona med rebri ar- maturnih palic. Ko pa debelina krovnega sloja betona ni zadostna oziroma betonski ovoj ni objet ali pa je nezadostno objet, se stik poruši zaradi razcepljanja okoliškega betona [Saje, 2017]. Slika 14• Konstitucijski zakon delne povezanosti betonskega ovoja ob razpoki z agregatnimi zrni v obliki eksponentne funkcije [Carpinteri, 1999]. Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje• EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 235 4• PRIMERJAVA EKSPERIMENTALNIH REZULTATOV Z REZULTATI NUMERIČNIH ANALIZ V tem poglavju s primerjavo eksperimental- nih rezultatov in rezultatov numeričnih analiz preverimo primernost in učinkovitost razvitega numeričnega modela. Obravnavamo element s kontinuirnim potekom vzdolžne armature ter element s stikovanjem armature v obliki viličastega preklopa. Skladno z izvedenimi eksperimenti v numerični analizi upoštevamo, da imajo elementi vgrajeno tudi stremen- sko armaturo, ki zmanjšuje možnost pojava vzdolžnega razcepljanja betonskega ovoja, ki negativno vpliva na učinkovitost prenosa nateznih sil z ene palice na drugo. Prisot- nost stremenske armature v predstavljen- em numeričnem modelu upoštevamo zgolj posredno, in sicer z reduciranim prečnim prerezom betonskega ovoja na mestu stremen ter z ustreznim konstitucijskim zakonom stika med armaturno palico in betonskim ovojem, ki upošteva tudi vpliv objetja ([Fib, 2013], [Kralj, 2018], [Saje 2017]). V preglednici 5 zberemo geometrijske in mehanske lastnosti analiziranih elementov. 4.1. Element s kontinuirno vzdolžno armaturno palico ϕ12 brez stremen (K_2017_1 in K_2017_3) Najprej numerično analiziramo naj- enostavnejši element, tj. element s kontinuirno armaturno palico brez vgrajenih stremen. Re- zultate eksperimentalnih meritev povzamemo po Benjaminu Cerarju [Cerar, 2017]. Zaradi nezadostnega betonskega kritja (< 5ϕ[Fib, 2013]) upoštevamo porušitev stika med ar- maturno palico in betonom z razcepljanjem betona ter dobre pogoje sidranja. Upošte- van konstitucijski zakon stika prikazujemo na sliki 15. Sprijemna trdnost stika znaša � u,split  = 0,806 kN/cm 2 (glej tudi preglednico 5), pripadajoči zamik pa s split = 0,169 mm. Vrednosti določimo s pomočjo izrazov iz [Fib, 2013]. Numerično analizo najprej izvedemo brez upoštevanja delne povezanosti betonskega ovoja ob razpoki z agregatnimi zrni (»idealna razpoka«), drugič pa to povezavo upoštevamo z nelinearno vzmetjo (»povezana razpoka«), pri čemer upoštevamo konstitucijski zakon vzmeti v obliki eksponentne funkcije (glej Lastnost: Vrednost: Opomba: dolžina elementa l 80 cm širina/višina prereza b/h 10,8/7,2 cm površina prečnega prereza arm. palice ϕ12 1,13 cm 2 neto površina prečnega prereza A c A c  = b·h–n p ·A s 76,63 (63,86) cm 2 75,50 (62,73) cm 2 74,37 (61,60) cm 2 prerez z 1 arm. palico (na mestu stremenske armature) prerez z 2 arm. palicama (na mestu stremenske armature) prerez s 3 arm. palicami (na mestu stremenske armature) srednja vrednost tlačne trdnosti betona f cm 4,3 kN/cm 2 določeno na podlagi meritev (glej preglednico 3) srednja vrednost natezne trdnosti betona f ctm 0,19 kN/cm 2 ocenjeno na podlagi nastanka prve razpoke v preizkušancu modul elastičnosti betona E cm 3400 kN/cm 2 [SIST, 2005] energija loma G f 83 Nm/m 2 [CEB-FIP, 1993] napetost jekla za armiranje na meji elastičnosti f yk 50 kN/cm 2 [SIST, 2005] modul elastičnosti jekla za armiranje E s 20000 kN/cm 2 [SIST, 2005] sprijemna trdnost stika � u,split za ele- mente brez stremenske armature 0,806 kN/cm 2 del 'a' – 1 vzdolžna armaturna palica brez objetja s stremeni [Fib, 2013] sprijemna trdnost stika � u,split za elemente s stremensko armaturo 1,182 (brez preklopa), 1,289 (preklop 10ϕ), 1,162 kN/cm 2 (15ϕ) 1,122 (10ϕ), 1,028 kN/cm 2 (15ϕ) 1,256 (10ϕ) 1,192 kN/cm 2 (15ϕ) del 'a' – 1 vzdolžna armaturna palica z objetjem s stremeni del 'b' – 3 vzdolžne armaturne palice z objetjem del 'c' – 2 vzdolžni armaturni palici z objetjem [Fib, 2013] konstitucijski zakon vzmeti v obliki eksponentne funkcije A = 0,0082896 B = 0,96020 w crit  = 5G f /f ct =0,0218 mm delna povezanost betonskega ovoja ob razpoki z agregatnimi zrni – »povezana razpoka« [Carpinteri, 1999] Preglednica 5• Upoštevane geometrijske in mehanske lastnosti AB-elementov v okviru numerične analize. EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM •Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 236 sliko 14). Na sliki 16 prikazujemo primerjavo eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje dolžine preizkušanca v odvisno- sti od natezne obremenitve (povprečje meritev deformetra 15 in 18). Med preizkusom je bila porušitev elementa posledica plastifikacije vzdolžne armaturne palice, kar se je na dia- gramu odrazilo v nenadni izgubi togosti. Ugotovimo, da se rezultati numerične analize zelo dobro prilegajo rezultatom meritev. Naj pri tem omenimo, da so pri preizkušancu K_2017_1 zaradi odpovedi deformetra 15 pri- kazane meritve le za deformeter 18, zato smo k oznaki preizkušanca dodali »*«. Tudi v okviru numerične analize je bila porušitev elementa posledica plastifikacije armature. V nadaljevanju prikažemo še primerjavo eks- perimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje širine prve razpoke, ki se je med nateznim preizkusom pojavila na sredi- ni preizkušanca na mestu oslabitve. Zaradi nesimetričnega odpiranja razpoke prikazu- jemo povprečje meritev deformetrov 1 1 in 12. Upogibanje preizkušanca in posledično nesimetrično odpiranje razpok ni posledica le naključnih imperfektnosti, temveč je poka- zatelj nestabilnosti, ki se pojavlja pri natezno obremenjenih preizkušancih. Razpoke se zato širijo z ene strani betonskega prečnega pre- reza proti drugi (glej sliko 17), namesto da bi se razpoka odprla naenkrat po celotnem betonskem prerezu [Bažant, 1989]. Pri odčitavanju numeričnih rezultatov dodat- no upoštevamo, da je bila meritev pri preiz- kušancu K_2017_1 izvedena z deformetro- ma z bazo dolžine 10 cm, pri preizkušancu K_2017_3 pa z deformetroma z bazo 20 cm. Zaradi različne baze zajemanja podat- kov primerjave med eksperimentalnimi in numeričnimi rezultati prikazujemo ločeno na slikah 18 in 19. Ugotovimo zelo do- bro ujemanje rezultatov. Dodatno opazimo, da upoštevanje delne povezanosti razpok Slika 15• Konstitucijski zakon stika za element s kontinuirno armaturno palico brez stremen [Fib, 2013]. Slika 16• Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje dolžine elementa s kontinuirno armaturno palico brez stremen. Slika 17• Nesimetrično odpiranje razpok pri centrični natezni obremenitvi [Bažant, 1989]. Slika 18• Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje širine prve razpoke pri elementu s kontinuirno armaturno palico brez stremen z oznako K_2017_1. Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje• EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 237 z agregatnimi zrni (»povezana razpoka«) nima bistvenega vpliva na spreminjanje širine razpoke. Pri preizkušancu K_2017_3 (slika 19) je pri višjih nivojih natezne obre- menitve izmerjena in izračunana širina raz- poke opazno večja kot pri preizkušancu K_2017_1. To je posledica daljšega območ- ja zajemanja pomikov, ki pri višjih nivojih obremenitev vključuje tudi nastanek in širjen- je sosednje, novonastale razpoke. Slednja se v numeričnih analizah pojavi pri natezni sili približno 30 kN, medtem ko je bila med eks- perimentom zaznana pri nekoliko višji obre- menitvi (pribl. 45 kN). Pojav nove razpoke je na sliki 19 viden z nenadnim povečanjem širine razpoke (spremembe dolžine Δl) pri nespremenjeni obremenitvi. V nadaljevanju na sliki 20 prikažemo še primerjavo med računsko in eksperimental- no določeno razporeditvijo razpok v stabi- liziranem stanju. Ugotovimo, da so rezultati numerične analize primerljivi z rezultati me- ritev. Pri preizkušancu z oznako K_2017_1 smo v stabiliziranem stanju našteli 5 prečnih razpok (levi prikaz na sliki 20), pri preiz- kušancu K_2017_3 pa štiri. V numerični Slika 19• Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje širine prve razpoke pri elementu s kontinuirno armaturno palico brez stremen z oznako K_2017_3. Slika 20• Primerjava računsko in eksperimentalno določene razporeditve razpok v stabiliziranem stanju vzdolž elementa s kontinuirno armaturno palico brez stremen. K _ 2 0 17_1 K _ 2 0 17_3 1 2 3 4 I z r ač un E ksp e r i m e n t 3 1 2 4 1 2 3 4 I z r ač un E k s p e ri me n t 3 1 2 4 EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM •Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 238 analizi smo v stabiliziranem stanju našteli 7 razpok, ki so bile razporejene v enakih medsebojnih oddaljenostih. Pri tem pa upo- števanje pojava delne povezanosti razpok z agregatnimi zrni ni imelo vpliva na njihovo razporeditev, pojavile so se le pri neko- liko nižjih obremenitvah in v drugačnem zaporedju [Kralj, 2018]. 4.2. Element s kontinuirno vzdolžno armaturno palico ϕ12 in dodanimi stremeni (KS_2018) Sedaj prikažemo primerjavo rezultatov nu- merične in eksperimentalne analize še za element s kontinuirno armaturno palico ϕ12, pri katerem smo betonski ovoj ojača- li s stremeni. Konstitucijski zakon stika z upoštevanjem ugodnega vpliva objetja s stremeni prikazujemo na sliki 21. Tudi v tem primeru predpostavimo porušitev stika z razcepljanjem betona in dobre pogoje sidranja. Sprijemna trdnost stika sedaj znaša � u,split = 1,182 kN/cm 2 (glej tudi preglednico 5), pripadajoči zamik pa s split = 0,441 mm. V nadaljevanju na sliki 22 prikažemo primer- javo med numeričnimi in eksperimentalnimi rezultati za spreminjanje dolžine elementa v odvisnosti od natezne obremenitve (povprečje meritev deformetra 15 in 18). Ugotovimo, da se rezultati numerične analize brez oziroma z upoštevanjem delne povezanosti betonskih ovojev ob razpoki z agregatnimi zrni zelo dobro prilegajo rezultatom meritev. Tudi v tem primeru je porušitev elementa (eksperiment, numerična analiza) posledica plastifikacije vzdolžne armature. Tako kot pri elementu s kontinuirno ar- maturno palico brez stremen se tudi v tem primeru prva razpoka pojavi na sredini dolžine elementa, kjer se poleg stremena nahaja tudi dodatna oslabitev. Na sliki 23 prikazujemo primerjavo eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje širine prve razpoke (povprečje meritev de- formetra 1 1 in 12). Spet opazimo zelo dobro ujemanje rezultatov. Dodatno ugotovimo, da se numerični rezultati bolje prilegajo rezultatom meritev, če v analizi upoštevamo t. i. povezano razpoko. Pri nizkih nivojih na- teznih obremenitev je vpliv delne povezanosti razpok relativno velik, razpoka je zaradi tega pojava nekoliko ožja, z odpiranjem razpoke pa se ta vpliv zmanjšuje. Na sliki 24 prikažemo še primerjavo med računsko in eksperimentalno določeno raz- poreditvijo razpok v stabiliziranem stanju. Ugotovimo, da se rezultati numerične analize zelo dobro prilegajo rezultatom meritev tako glede števila kot lokacije razpok. To je do neke mere pričakovano, saj se razpoke pojavijo na mestu vgrajenih stremen, ki predstavljajo oslabitve betonskega prereza. 4.3. Element z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 10ϕ in dodanimi stremeni (P10S_2018) Zdaj prikažemo še primerjavo numeričnih in eksperimentalnih rezultatov za element z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 10ϕ in dodanimi stremeni (glej sliko 5(b)). Ker se število armaturnih palic v preč- nem prerezu vzdolž elementa spreminja, se sočasno spreminja tudi računsko določena sprijemna trdnost stika med armaturno palico in okoliškim betonom. Tako za del 'a' trdnost stika znaša � u,split = 1,289 kN/cm 2 , za del 'b' 1,122 kN/cm 2 , za del 'c' pa 1,256 kN/cm 2 (glej preglednico 5). Tudi v primeru tega elementa upoštevamo porušitev stika z razcepljanjem betona ter dobre pogoje sidranja. Zaradi po- enostavitve računa v nadaljnji analizi za vse tri dele upoštevamo konstitucijski zakon, ki velja za del 'b', kjer je � u,split = 1,122 kN/ cm 2 , pripadajoči zamik pa s split = 0,388 mm. Prikazujemo ga na sliki 25. Na podlagi para- metričnih študij, ki smo jih opravili v okviru testiranja razvitega numeričnega modela, smo ugotovili, da je sprijemna trdnost stika eden najpomembnejših parametrov, ki pri uporab- ljenem numeričnem modelu določa nosilnost elementa. Zato dodatno skonstruiramo še dva zakona stika, pri katerih sprijemno trdnost reduciramo za 20 oziroma 40 %. Ustrezno določimo tudi pripadajoče zamike s split . Tudi ta dva modificirana zakona sta prikazana na sliki 25. Na sliki 26 najprej prikažemo primerjavo rezultatov numerične in eksperimentalne Slika 21• Konstitucijski zakon stika za element s kontinuirno armaturno palico in dodanimi stremeni [Fib, 2013]. Slika 22• Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje dolžine elementa s kontinuirno armaturno palico in dodanimi stremeni. Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje• EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 239 analize za spreminjanje dolžine elementa v odvisnosti od natezne obremenitve (pov- prečje meritev deformetra 15 in 18). Kljub vgrajenim stremenom se je med preizkusom element porušil zaradi razcepljanja beton- skega ovoja v območju preklopa vzdolžne armature, kar najverjetneje pomeni, da ko- ličina vgrajenih stremen pri tako kratkem preklopu ni bila zadostna oziroma kratek preklop ne omogoča učinkovitega prenosa sile z ene palice na drugi dve. Natezna no- silnost elementa je znašala okrog 35 kN in je bila precej manjša od nosilnosti elementov s kontinuirnim potekom vzdolžne armature (pribl. 55 kN, glej sliki 16 in 19). Numerično analizo izvedemo brez upoštevanja delne povezanosti betonskega ovoja ob razpoki z agregatnimi zrni (»idealna razpoka«), saj smo na podlagi predhodno opravljenih pa- rametričnih študij ugotovili, da je ta vpliv v primeru analiziranega elementa zane- marljiv. Če v numerični analizi upoštevamo izhodiščno sprijemno trdnost stika, se rezul- tati numerične analize do sile 35 kN zelo dobro prilegajo rezultatom meritev, medtem ko nosilnost elementa zelo precenimo, saj v numeričnem modelu ne moremo neposred- no upoštevati vpliva razcepljanja betonskega ovoja. To lahko storimo le posredno, in sicer z zmanjšanjem nosilnosti stika. Tako ugotovi- mo, da je s 40 % redukcijo sprijemne trdnosti računsko določena nosilnost elementa prak- tično enaka izmerjeni. V nadaljevanju prikažemo še primerjavo eksperimentalnih in numeričnih rezulta- tov za spreminjanje širine razpoke, ki se formira na začetku viličastega preklopa, tj. v območju merilnega območja deformet- rov 1 1 in 12. Primerjavo prikazujemo na sliki 27. Ugotovimo, da je izračunana širina obravnavane razpoke v primerjavi z izmer- jeno nekoliko večja. V numerični analizi se namreč znotraj merilnega območja pojavi prva razpoka pri sili P = 13,17 kN, kar se na sliki 27 odraža kot nenadno povečanje dolžine Δl. Med preizkusom pa se je znotraj merilnega območja pojavila šele druga razpoka, in sicer pri sili okrog P = 20 kN, medtem ko smo prvo razpoko opazili zunaj merilnega območja. V nadaljevanju na sliki 28 prikažemo še primerjavo med računsko (upoštevamo 40 % reducirano sprijemno trdnostjo stika) in eks- perimentalno določeno razporeditvijo razpok pri največji natezni obremenitvi. Ugotovimo, da Slika 23• Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje širine prve razpoke pri elementu s kontinuirno armaturno palico in dodanimi stremeni. K S _2 01 8 1 2 3 4 I z r ač un E k s pe r i men t 3 1 2 4 Slika 24• Primerjava računsko in eksperimentalno določene razporeditve razpok v stabiliziranem stanju vzdolž elementa s kontinuirno armaturno palico in dodanimi stremeni. EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM •Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 240 je računsko določeno število razpok primerlji- vo s številom razpok, ki smo jih opazili med preizkusom. S slike 28 je dodatno razvidno, da so se med preizkusom poleg prečnih razpok pojavile tudi cepilne oziroma vzdolžne razpoke v območju preklopa, zaradi katerih je odpovedal stik med armaturnimi palicami in betonom. 4.4. Element z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 15ϕ in dodanimi stremeni (P15S_2018) V zadnjem primeru pa predstavimo še rezul- tate numerične analize za element z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 15ϕ in dodanimi stremeni (glej sliko 5(c)) ter jih primerjamo z eksperimentalnimi rezultati. Zaradi nezadostnega betonskega kritja tudi v tem primeru upoštevamo porušitev stika z razcepljanjem betona in dobre pogoje sidranja. Za vse tri dele nosilca upoštevamo konstitucij- ski zakon stika, ki velja za del 'b'. Pripadajoča sprijemna trdnost znaša � u,split  = 1,028 kN/cm 2 in je pričakovano manjša kot pri elementu s krajšo dolžino preklopa, saj so stremena sedaj na večji medsebojni oddaljenosti. Pripadajoči zamik je s split = 0,312 mm. Dodatno skon- struiramo še dva konstitucijska zakona stika z ustrezno reducirano trdnostjo. Upoštevane zakone stika prikazujemo na sliki 29. Najprej na sliki 30 prikažemo primerjavo med eksperimentalnimi in numeričnimi rezultati za spreminjanje dolžine elementa v odvisnosti od natezne obremenitve (povprečje meritev de- formetra 15 in 18). Med preizkusom je bila porušitev elementa posledica plastifikacije arma- ture ter sočasne odpovedi stika med armaturni- mi palicami in betonom zaradi razcepljanja betonskega ovoja v območju preklopa. Pri tem je bila dosežena natezna nosilnost povsem pri- merljiva z nosilnostjo elementov s kontinuirnim potekom vzdolžne armature (pribl. 55 kN). Ugotovimo, da se rezultati računa zopet zelo dobro prilegajo rezultatom meritev. Ker je vpliv delne povezanosti razpok z agregatnimi zrni tudi pri tem elementu zanemarljiv, numerično analizo izvedemo le za model idealne razpoke. V primeru analize z upoštevanjem izhodiščne sprijemne trdnosti stika oziroma z 20 % redu- cirano trdnostjo je računsko določena natezna nosilnost elementa primerljiva z izmerjeno, porušitev elementa pa je posledica plastifi- kacije vzdolžne armature. Na sliki 31 prikazujemo primerjavo eksperi- mentalnih in numeričnih rezultatov za spre- minjanje širine razpoke, ki se formira na začet- ku viličastega preklopa, tj. znotraj merilnega ob- močja deformetrov 1 1 in 12. Ugotovimo, da so rezultati numerične analize primerljivi z rezul- tati meritev. Tako kot pri elementu z viličastim preklopom na dolžini 10ϕ in dodanimi streme- ni, ki smo ga analizirali v prejšnjem razdelku, tudi pri tem elementu prva razpoka v numerični simulaciji nastane znotraj merilnega območja deformetra, medtem ko se je prva razpoka med preizkusom pojavila zunaj merilnega ob- Slika 25• Izhodiščni [Fib, 2013] ter dva modificirana konstitucijska zakona stika za element z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 10ϕ in dodanimi stremeni. Slika 26• Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje dolžine elementa z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 10ϕ in dodanimi stremeni. Slika 27• Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje širine izbrane raz- poke pri elementu z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 10ϕ in dodanimi stremeni. Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje• EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 241 močja. Zaradi tega lahko na sliki 31 opazimo odstopanje med izračunano in izmerjeno silo, pri kateri nastane obravnavana razpoka. Na sliki 32 prikažemo še primerjavo med računsko (upoštevamo 20 % reducirano spri- jemno trdnostjo stika) in eksperimentalno določeno razporeditvijo razpok v stabiliziranem stanju. Ugotovimo, da je računsko določeno število prečnih razpok v primerjavi z eksperi- mentalnimi opažanji nekoliko večje. V računu se pojavi 9 prečnih razpok, pri čemer jih je 8 razporejenih na mestu stremen, ena pa med stremenoma, med preizkusom pa smo zabe- ležili 6 razpok. Sočasno so se med preizkusom na območju preklopa pojavile tudi vzdolžne cepilne razpoke, ki pa jih z uporabljenim nu- meričnim modelom žal ne moremo simulirati. P 1 0S _ 2 018 1 2 3 4 I z r ač un E k s pe ri men t 3 1 2 4 Slika 28• Primerjava računsko in eksperimentalno določene razporeditve raz- pok vzdolž elementa z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 10ϕ in dodanimi stremeni pri največji natezni obremenitvi. Slika 29• Izhodiščni [Fib, 2013] ter dva modificirana konstitucijska zakona stika za element z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 15ϕ in dodanimi stremeni. P1 5S _20 18 1 2 3 4 I zr a ču n Ek s per i m e nt 3 1 2 4 Slika 32• Primerjava računsko in eksperimentalno določene razporeditve raz- pok vzdolž elementa z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 15ϕ in dodanimi stremeni pri največji natezni obremenitvi. EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM •Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 242 Slika 30• Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje dolžine elementa z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 15ϕ in dodanimi stremeni. Slika 31• Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov za spreminjanje širine izbrane raz- poke pri elementu z viličastim preklopom vzdolžne armature na dolžini 15ϕ in dodanimi stremeni. V članku smo se ukvarjali z analizo pojava in širjenja razpok pri armiranobetonskem ele- mentu, ki je izpostavljen kratkotrajni natezni obremenitvi. Analiza je bila razdeljena na eksperimentalni in teoretični del. V okviru eksperimentalnega dela smo za- snovali in izdelali tri armiranobetonske preiz- kušance z dolžino 80 cm in s pravokotnim prečnim prerezom z dimenzijami 10,8/7,2 cm. Pri enem preizkušancu smo vzdolžno armaturno palico vodili kontinuirno, pri drugih dveh pa smo na sredini dolžine preizkušanca izvedli stikovanje armature s prekrivanjem. Zaradi zagotavljanja čim bolj simetričnega vnašanja natezne obremenitve v preizkuša- nec, smo stikovanje izvedli v obliki t. i. viličaste- ga preklopa. Pri tako izvedenem prekrivanju se obremenitev prenaša z ene palice na drugi dve, to pomeni, da zadošča že polovič- na dolžina prekrivanja. Izbrali smo dolžini prekrivanja 10ϕ in 15ϕ. Slednja okvirno ustreza projektni dolžini prekrivanja skladno s standardom SIST EN 1992-1-1:2005. S krajšo dolžino preklopa pa smo simulirali raz- pokanje elementov, ki ne izpolnjujejo zahtev iz trenutno veljavnih standardov. V vse tri elemente smo dodatno vgradili tudi stremen- sko armaturo, s katero smo želeli preprečiti pojav razcepljanja betonskega ovoja zaradi nezadostne debeline krovne plasti. Količino stremen smo določili skladno s priporočili iz tuje strokovne literature. Pri preizkušancu s kontinuirno vzdolžno armaturo (KS_2018) so stremena imela vpliv predvsem na lego in zaporedje pojavljanja razpok ter na njihovo število v stabiliziranem stanju (na mestu stremen je bil betonski prerez oslabljen), medtem ko je bil način porušitve preizkušanca posledica plastifikacije vzdolžne armature. Pri preizkušancu s stikovanjem vzdolžne arma- ture na dolžini 10ϕ (P10S_2018) je bila kljub vgrajenim stremenom porušitev posledica razcepljanja betona na območju preklopa in odpovedi stika med armaturnimi palicami in betonom. S podaljšanjem preklopa na dolžino 15ϕ (P15S_2018) pa so stremena opravila svojo nalogo, tako da se je preizkušanec porušil zaradi plastifikacije vzdolžne armature. Cepilne razpoke so se namreč pojavile šele po plastifikaciji vzdolžne armature. Lahko zaključimo, da pri krajšem preklopu (10ϕ) ko- ličina vgrajenih stremen v območju preklopa ni bila zadostna oziroma tako kratek preklop ni omogočal učinkovitega prenosa sile z ene palice na drugi dve, zato se je preizkušanec 5•SKLEP Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje• EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE Gradbeni vestnik • letnik 69 • september 2020 243 porušil zaradi razcepljanja betonskega ovoja v območju preklopa. Tako pri njem nismo dosegli faze stabiliziranih razpok, ko pri večan- ju nateznih obremenitev nove prečne razpoke več ne nastajajo, povečuje se le njihova širina. V teoretičnem delu analize smo z numeričnim modelom, ki je nastal v okviru raziskovalnega dela na Katedri za masivne in lesene konstruk- cije in Katedri za mehaniko na UL FGG, simuli- rali nastanek in širjenje razpok pri analiziranih armiranobetonskih preizkušancih. Na podlagi primerjave med rezultati eksperimentalne in numerične analize smo ugotovili, da razviti nu- merični model omogoča učinkovito in dovolj natančno analizo nastanka in širjenja prečnih razpok pri armiranobetonskem elementu, ki je izpostavljen kratkotrajni natezni obremenitvi. Z modelom lahko tudi dovolj natančno ocenimo natezno nosilnost elementa. Žal pa razviti numerični model ne omogoča simulacije nas- tanka vzdolžnih cepilnih razpok. Njihov vpliv na natezno nosilnost elementa smo lahko upoštevali le posredno, in sicer z modifikacijo konstitucijskega zakona stika med armaturno palico in okoliškim betonom. Dodatno smo z numeričnim modelom upoštevali tudi vpliv delne povezanosti betonskega ovoja ob raz- poki z agregatnimi zrni. Ugotovili smo, da je ta vpliv majhen, saj so razpoke že ob nastanku relativno široke. V prihodnje nameravamo eksperimentalne in numerične simulacije razpokanosti izvesti še za druge dolžine viličastega preklopa oziroma pri spremenjeni količini in razporeditvi stre- menske armature, sočasno pa nameravamo proučevati razpokanost preizkušanca, ki bo imel namesto vzdolžne klasične jeklene arma- ture vgrajeno nerjavno armaturo iz bazaltnih vlaken. Predstavljeni rezultati so pridobljeni v sklopu dela programskih skupin Gradbene konstrukcije in gradbena fizika (P2-0158) ter Mehanika konstrukcij (P2-0260), ki ju financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije. Za finančno pomoč se ji iskreno zahvaljujemo. Abrishami H. H, Mitchell D., Influence of splitting cracks on tension stiffening. ACI Structural Journal 93: 703–710, 1996. Bažant Z. P ., Pijaudier-Cabot G., Measurement of characteristic length of nonlocal continuum, Journal of Engineering Mechanics, 1 15: 755–767, 1989. Canbay E., Frosch R.J., Bond Strength of Lap-Spliced Bars, ACI Structural Journal, 102: 605–614, 2005. Carpinteri A., Minimum reinforcement in concrete beams. Oxford, Elsevier Science Ltd., 1999. CEB-FIP Model Code 1990: Design Codes, Comite Euro-International du Beton and Federation International de la Precontraint, London: Thomas Telford,1993. Cerar B., Bratina S., Saje D., Razpokanost natezno obremenjenega armiranobetonskega elementa, Zbornik. 39. zborovanje gradbenih konstruktorjev Slovenije, Slovensko društvo gradbenih konstruktorjev, november 2017, 191–198, 2017. Cerioni R., Bernardi P ., Michelini E., Mordini A., A general 3D approach for the analysis of multi-axial fracture behavior of reinforced concrete ele- ments, Engineering Fracture Mechanics, 78:1784–1793, 201 1. Chan H. C., Cheung Y. K., Huang Y. P ., Crack analysis of reinforced concrete tension members, Journal of Structural Engineering, 1 18: 21 18–2132, 1992. Fib, International Federation for Structural Concrete, fib Model Code for Concrete Structures 2010, Berlin: Ernest & Sohn GmbH & Co. KG., 2013. Hassan M. N., Feldman L. R., Behavior of Lap-Spliced Plain Steel Bars, ACI Structural Journal, 109:235–243, 2012. Kralj U., Nastanek in širjenje razpok pri natezno obremenjenem armiranobetonskem elementu, Magistrsko delo, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Univerza v Ljubljani, 2018. Lagier F., Massicotte B., Charron J. P ., Experimental investigation of bond stress distribution and bond strength in unconfined UHPFRC lap splices under direct tension, Cement and Concrete Composites, 74:26–38, 2016. Lee J. K., Bonding Behavior of Lap-spliced Reinforcing Bars Embedded in Ultra-High Strength Concrete with Steel Fibers, KSCE Journal of Civil Engineering, 20:273–281, 2016. Martuljški slapovi, http://kraji.eu/slovenija/kranjska_gora_z_okolico/slo, pridobljeno 15. 8. 2018. Ponte Morandi, https://img.ilgcdn.com/sites/default/files/foto/2018/08/17/1534502661-ponte-morandi-2017.jpg, pridobljeno 21. 8. 2020. Saje D., Planinc I., Bratina S., Vpliv stikovanja armaturnih palic s prekrivanjem na togost razpokanega nateznega armiranobetonskega elementa: numerični model, Gradbeni vestnik 66: 97–108, 2017. SIST, SIST EN 1992–1–1:2005, Evrokod 2, Projektiranje betonskih konstrukcij–Del 1–1, Splošna pravila in pravila za stavbe, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2005. SIST, SIST 1026:2016. Beton – Specifikacija, lastnosti, proizvodnja in skladnost – Pravila za uporabo SIST EN 206, Slovenski inštitut za standard- izacijo, Ljubljana, 2016. Wollrab E., Kulkarni S. M., Ouyang C., Shah,S. P ., Response of reinforced concrete panels under uniaxial tension, ACI Structural Journal 93: 648–657, 1996. Wu H. Q., Gilbert R. I., An experimental study of tension stiffening in reinforced concrete members under short-term and long-term loads, UNICIV Report No. R-449, Sydney, School of Civil and Environmental Engineering, University of New South Wales, 2008. 6•ZAHVALA 7•LITERATURA EKSPERIMENTALNA IN NUMERIČNA ANALIZA NASTANKA IN ŠIRJENJA RAZPOK PRI NATEZNO OBREMENJENEM •Urban Kralj, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, doc. dr. Drago Saje ARMIRANOBETONSKEM ELEMENTU Z RAZLIČNO RAZPOREDITVIJO VZDOLŽNE ARMATURE