“368-Likar-Vrteci” — 2010/3/23 — 8:41 — page 1 — #1 List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 6 (1978/1979) Številka 3 Strani 145–151 Andrej Likar: VRTEČI SE OPAZOVALNI SISTEM Ključne besede: matematika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/6/368-Likar.pdf c© 1979 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. VRTEč I SE OPAZOVALNI SISTEM V e nem od prejš nj ih pr ispevkov smo govor il i o opazova~nih si - s t emi h v fi z i ki . Rekli smo, da si vs a k opazo va l ec zgr adi svo j opazova lni sistem ta ko, da si naredi koordinatni križ . Gi banje v s voje m opazo va l nem sistemu pot em opis uje t ako, da podaja le- go t e l e s v t em koordina tne m kri žu ob i z bra n i h trenutk i h, čas pa meri z u r o . Videli smo, da so opazovaln i si s tem i dveh vrst i n t o i.n er c i a l.n-i opazova ln i sist emi , kjer ni si s temsk ih s il i n ostal i s i s t emi , ki j im pravimo ne i ne r c i al-n i , Z upošte van j em s istemsk i h s i l ima d r ug i Newto n ov z ako n enako obl iko v vse h opazova lni h sis temih in sicer: "Vsota vseh zunanj ih s i l, ki delu j e j o na opazovano telo, je enaka mas i telesa krat nj egov pospe še k" . V inercialni h s istem ih izvir a jo vs e sile od drugih teles . V neine rc ia lnih sistemih poleg takih s il obstajajo si- stem ske s i le, ki so posled i ca pospešenega gi ba nja opa zova ln ega sistema, ne pa medse boj nega de l ova nj a te les. Bežno smo omenili e nakomerno s e vrt e~i op azov a~ni s i stem. Og lejmo si sedaj ta nein ercialni s is tem podr ob neje ! Najlažje bomo razu meli r a zmer e v v r tečem se opazo val nem s istemu na pr imeru . Vzemimo, da se peljemo na ma jhnem otroš kem vrt i l j a ku, ki se enakomerno vrt i. če g ledamo z vrt iljaka, se cel s vet vr ti , mi pa z vr tiljak om vred mi r uj emo . Koor d i na t ni kr iž , ki nam bo po- magal pri opi s u gi ba nja, pripne mo na vrtilj ak - najb olj e ta ko, da e na od osi sovpada z n avpično os j o vr t e nj a . T ~ko smo si zgra di l i enako me rn o s e v r te či opaz ovalni sistem, v katerem s mo opazoval c i . Tovar i ši , ki s o os t a l i na igriš ču, tu di opa zuJ e J o. Za nj e se vr timo mi sk upa j z vrti l jakom in s koo r di natni m križe m, igr i- š č e , d rev es a , hiše . . . pa z njimi vre d miru j ejo. Opazujejo pa č z drug ega opazQvalneg a s istema. Gibanje opis uj e j o s koord inat- n im križem , ki zanj e miruje . Ka t er i sis tem je bolj š i , oz irom a pravilne j ši ? Pravi lna s t a se- veda oba , vp r a š an j e je l e , ka t er i je bol j prikladen pr i opazov a 145 nju i zbr an e ga g i banja . Opazovanje žogice, ki se v opazo va l nem s is t emu vrti ljaka ze lo počas i g i bl je, je z i g r i š č a ne rodno , ker moramo ves čas v r t e t i oči. še bol j ner odno pa je z vrtilj~ ka opazovati žogico, ki s kače po i gr išču . Ce človek ni previ- den, si lahko š e zlomi vrat. Oba opazo val na s iste ma se med se bo j bistve no l o č i t a, saj je vr t ilj a kov sistem ne ine rc ia len , s istem tovarišev na igr išču pa je ine rcia len . Na nas, ki sedimo na vrtiljaku, deluje centri - fugalna s i s t e ms k a si la , ki nas pot iska s t r a n od središča vrte - nja . Te j sistem ski sili se upira sedež, ki prepreči, da bi pad l i z vr t i ljaka . Centr i fuga l na si la i n si la sedeža se uravn Q vešata, saj v opazo valnem s i s t emu vrt iljaka mirujemo . Cent r i - fugalna si la je res s istemska sila, saj je posledica pospešen~ ga opazovalnega sistema, ne pa delova nja kakega telesa na nas. -- ---"opuzOl'alec na iTr iliaJ: ;,,~~ ,,'- f I v -o Sl . 1 : Na mi ru Joca te lesa v vrtečem se opazovaln em sistemu de luj e centrifu - ga lna s istemska s ila Fc f' Ker telo A miruje , je vsota vseh si 1 nanj enaka nič. Sedež se cent rifuga ln i s i l i up ira z enako ve liko a nasp ro tno usme rj eno s ilo ( la). V ine rc i a lnem opazovalnem sistemu ig r i šča - t el o A kroži, za kar j e pot rebna rad ia Ina cen t r i pe t a Ina sila, ki jo zagotovi sedež (lb) . Sliki sta narisan i s pti čje pe r spekt i ve. 146 Cen trifu galna s i la ni edina sistemska sila vrtečega se opazo va l ne ga sist ema . V t o s e p repr ičamo , če skušamo poda t i žog ico tov a - rišu, ki sed i na nasprotni s t r an i vrtil jaka . Vs a kdo , ki prv ič posku ša kaj takega, osupne! 2og i ca, ki bi "normalno" ved no pri letela k tovarišu, se od kloni od poti, ki smo je vajeni. Cen- trifuga lna si la žogice ne more odk lon iti, ker ima rad ia lno sm e r, ki je t ud i smer me t a . Na žog ico mor a del ovati s il a , ki ima g l ~ de na hitro st prečno komponento. Tej nov i sis temski s il i prav i mo Coriolisov a s ila . Coriolisova sila je zelo zamotana. Vedno je pravo kotna na vektor hitrosti i n na vr t il no os . Njena veli- kost j e sora zmerna s komponento hitrost i, ki je pravoko t na na vrtil no os. Tor e j ne de luj e na te le sa, ki se gib ljejo vzd ol ž vr ti lne osi a li pa mirujejo. Ka ko pa opazujejo gibanje vržene žogice t ovariši na igrišču? Zanje se gib lje žogica "popolno ma norma lno". Pra vij o, da žog i- ca p ač zgreš i za t o, ke r jo j e met al ec s l abo nam e ril . Pog lejm o , kako je s t emz njihov imi očm i ! Op a zu j mo vrtiljak navp ično navzdo l. Navp ičnega gibanja žogice torej ne bomo gleda l i . žog ica v me- ta lčev i rok i kro ži . Metalec j i pode li radia lno hitrost. Celot- na hi trost žogice j e vek torska vsota kroži l ne i n r ad i aln e hi - t rost i. žogi ca kre ne v smeri rez ul tan te h i tr os t i in s e gi bl je enakomerno in premo (navp ične ga gibanja ne gledamo ). Sedaj je jas no, da bo žog ic a zgre š ila t ova r i š a na nas protni st rani, saj že namerjena ni bi la dobro. Poleg tega pa se tovariš š e odda- lj i od mesta, kjer j e bil v trenutku met a, ke r krož i sku pa j z vr t il j a kom (g l ej Slo 2 ) . če metalec spretno vr že žog ic o , jo lahko spet ul ovi . Pr i me r ta ke ga bum erang -meta je pr ed s t av l je n na s l iki 3 . če gledamo z i gr i š č n e g a opazo va lnega s istema, se žog ica i n meta lec spet sre ča ta. V vrtečem se opazova l nem s istemu pa j e tir žogice sk le- nje n . Poglej mo še , kak o opi s uj e opa zova l e c z vrti lja ka g i ba nj e žogi - c e , ki mirno leži na igri šč u. Za nj tak a žogi ca kroži . Nanjo de lujeta obe sistemski sil i - Coriolisova in centr ifugalna, pole g teže in nasprotne sil e pod l age , ki se uravnov e šat a. Ke r 147 v A 3 ~ A _v_= o VkrOŽ Sl . 2 : Žog ica , ki jo podamo iz AvB , se odkl on i. Razl ične kri vulj e ustre- zajo r a z l ičn im za če tn im hitr ostim met a . (ž a) Za t ova ri še na igrišču se giblje žogica "normalno" , vendar z začetno hitrostj o , k i je vek- to rska vsota krožilne in metne hitrost i. Sl. 3: V vrtečem se opa zovalnem s istemu je l ahko žog i ca bumerang, če j o me - t alec dovolj s pretno vrž e (3a). V i ne r ci a l nem opazovalnem si s t emu se žog ica in metalec spet s reča ta v točk i B (3b) . B \ A 1 4 8 žogi ca kro ž i, mo ra biti vs ot a vs e h s il usmerj en a proti sredi- šč u krože nja . Vs ot a Cor io l iso ve i n cen t r ifugaln e si l e mo r a bi- ti t orej c ent r i pet a lna s i l a. Op azovalec na i gri š ču s eveda nič ne ve o t eh s i la h, tudi o centr ip e ta l n i ne , saj žo g ica zan j mi ruje . Opazov alni s is te m vr ti lj a ka je v tem pr ime ru res zelo n~ prikl ade n (gl ej 51. 4). Ogle j mo s i š e ne kaj pri merov , kj er g ibanje ugodno opazujemo iz vrtečega se opazova ln ega s istema . č e bos t e kda j zali vali vrt z vodnim c ur kom, lahko lep o vidite , kak o Cori ol i s ova si la od kl an j a vodni cu r ek . šo bo, iz kate re brizga voda , mor a mo držati v r oki in se zavrteti okrog navpi č­ ne osi . Ko s e vrt imo , opazujemo cur ek v vr tečem se opazov al ne m s is t emu . Na curek delujeta obe sistemski s i l i in teža . Corioli s ova sila po v z roč i odk la nj anje c ur ka iz n a v pi čne ravn ine. Kak o pa si iner cialni opaz ovale c razlaga to ukrivljenost ? Na curek deluje l e te ža, ki ne mor e kr i vi t i cu r ka iz nav pi čne ra vni ne! Skuš a j s am r a z l ož i t i ! A V = fI V k ro z . v-o A Sl. 4 : Žogica , ki miruje na igrlscu (4b), gledano z vrtiljaka, kroži. Vsota obeh sistemskih sil obdrži žog ico na kr ožnem tiru (4a). 14 9 Zem lja se vrti ok rog s voje osi i n na pravi en obrat v 24 urah . Opa zova l n i sistemi, ki mirujejo g lede na površ ino Zemlje , so vrte či se opa zo valn i s i stemi .Tore j s mo de la l i na pa ko, ko smo tr - di li, da je opazovalni s i s t em tovari šev na i g ri š č u inercia len . No , napa ka l e n i bila prehud a . Vrtenje Zem lje okrog os i je n a~ reč tako p o č a s n o , da l ahko skoraj vedno za nemarimo obe sistem - s ki si li, ki de lujeta na njeni povr šini. Zato l a hko govorimo, da je vsa k opaz ovalni si st em, ki j e pr itrjen na povr šino Zem- lje, skoraj inercia len, ker sta sistemski s il i skoraj ved no za ne mar lj ivi v pr i merja v i z dr ugimi si la mi, ki de lujejo na op~ zovana telesa . ...~ .~ "/ . ~ " !<;:"' I \,~I I I,'S"c I \\ t / E ~-----'- , ekl ,a,W r lju in i pol Sl . 5: Zra čn e gmote , ki se pr vo t no g ib l je jo od ek va to r ja pr oti se ve r nemu polu , se zarad i Cor io l i sove si l e odk lon ijo pro t i vzhodu . 150 Sls i t emsk lh s t 1 v opatovalnem sisternu Zemlje pa kljub temu ne moremo vedno r a n e m a r t t t . P r i gibanju a tmosfe re na primer. j e z%Yo pomembna C o r i o l i s o v s s i la . Zrak, k i se prwotno g i b l j e od o k v a t o r j a p r o t i severnemu polu. se zaradf C o r i o l i s o v e s t le od- k loa t i n $ e zaEne gibat-4 p r o t l vzhodu ( g l e j sljko 5 ) . Tudf na g f b a n j e morskih tokov ina C a r l a l i s o v a s i l a podoben u t i n e k . taniniva je , da Corioltsova s i l a neko l iko v p l l v a na obl ikova- n j e r e t n i h s t r u g . Yzemlmn, da je s t r u g a v smerf s e v m - j u g , vo- - d a pa teEe pro t f severu . Podobne k c t na zraEne gmote deluje Cor io l t sova s 3 l a t u d l na vodo v s t r u g i , ki z a t o var Cas b o l j g lada d e s n j breg. Zaradl c e n t r i f u g a l n e s I t e , k l delude na telesa na Zemljl, se spreminjata u e l l k o s t in ssrer pospegko proseega prrda. Pospefek j e na p o l i h veEj i kot na ekva to r ju . Na mest ih med polom 4n ek- vator jem pa c e n t r i f u g a l n a s i t a povzroCi, da t e f a ne kaZe p r o t i s r ed l JEu Zemlje. Vse t o opa r ino k l f u b temu, da poleg c e n t r i f u - ga lne si 1 e v p l i v a na pospeLek p ros tega pada t u d i nehomogenost Zemlje. Vesol j r k e p o l e t e na tuno n a t r t u j e j o v opazovalnem s i s t e ~ u , v t a t e ram s r e d i i f i fentlje i n Lune mirudeta . Tak opazovalnt st- stem s e seveda v r t i , sad Zemlja i n Luna enakomerno k r o z l t a okrog skupnega t e f l f t a . P r i izraEunth g i b a n j a morajo upogteva- ti v p l i v obah s i s t e m s k i h s f 1 na gibanjc v e s o l j s k e ladje . Arr&r$ LC&-