Didakta oktober 2015 57 KROG – POPOLNA OBLIKA, IZRAŽENA V PREPLETANJU MATEMATIKE S SIMBOLIKO LIKOVNE STRUKTURE / dr. Špela Udovič / Srednja medijska in grafična šola Ljubljana UVOD »Človek je matematiko prinesel s seboj na svet. Med najstarejše znanosti jo štejemo. Njeni zametki pa segajo še v globljo davnino, daleč pred znan- stveno zavest. Prva opazovanja nara- ve, prva želja človekova po njenem posnemanju, so v enaki meri spočela umetnosti in matematiko.« (Križanič 1982, 14) Matematika pre material- no plat, umetnost kot duhovna plat je njej komplementarna. Alain Badiou umetnost in matematiko povezuje z vi- dika filozofskega pojasnjevanja. »Rekli bi lahko, da sta lahko po Platonu glede na generično idejo forme umetnost in matematika dve izhodiščni točki avten- tičnega mišljenja. Umetnost, ki se posveča lepim formam v čutnem, potisne naš Afekt v čisto smer Ideje. Matematika, ki se posveča strukturam, ki jih lahko izvle- čemo iz realnega, potisne naše Mišljenje v isto smer. Razlika med dvema potema se nazadnje osredotoči na dialektiko dveh Idej, Lepote in Resnice. Lahko bi rekli, da umetnost sproži možnost Resnice Lepote, medtem ko matematika sproži možnost Lepote Resnice.« (Badiou 2011, 24) Sodobni človek je zagozden v materi- alnem svetu. Vendar je vidni materi- alni svet le polovica stvarnosti. Naše dejavnosti na področjih, ki usmerjajo in določajo naše živjenje – znanost, tehnika, religija in umetnost –, so ute- lešenje naše ustvarjalne sile, torej so materialna stvarnost. Umetniško delo, ki se materializira, je materializacija duhovnega in je vedno simbolno de- janje. Opira se na simbolično govo- rico (Udovič 2012, 105–118). Simbol je, kot pravi Anton Trstenjak, vmesni, posredovalni svet, je vselej prispodoba, ki nakazuje nekaj drugega in je zna- menje za nevidni svet. »Vsa umetnost, najsi bo pesništvo ali likovno ali glasbeno ustvarjanje, je v jedru vedno simbolično izražanje: vsa prizadevanja, ki gredo on- stran vsakdanjega izkustva in hočejo v stvareh odkriti globlje bistvo in prodreti do zadnjih skrivnosti bitja in žitja, kakor jih srečujemo v raznih mitih in mističnih sistemih (mislimo samo na razne vzho- dne modrosti), se opirajo na simbolično govorico.« (Trstenjak 1994, 7–1) SPOROČILNA VREDNOST OBLIKE »Strukture linij in barv imajo potencial, da vplivajo na naša čustva.« (Gombrich 1996, 43) Barva in oblika sta elementarni enoti umetnosti oziroma likovnega izraža- nja, ki akumulirata čutne, čustvene, asociativne in ekspresivne vrednosti. Barve na nas vplivajo tako vizualno kot tudi na duhovni in simbolni ravni. Gledalcu vzbujajo različne biološke, psihološke in estetske impulze ter vpli- vajo na počutje, razpoloženje, občutke in asociacije. V nasprotju z barvo obli- ka nima tako močnega emotivnega naboja, temveč večjo komunikativno moč, saj je v določenih vizualnih go- voricah pomembna le oblikovna plat, barvna pa zanemarjena. Tudi Kovače- va barvi pripisuje večjo emocionalno vlogo: »Toda barva je kot izrazno sred- stvo bistveno bogatejša od oblike. Poleg tega ima izredno afektivno vrednost. V nasprotju z njo je oblika predvsem sredstvo za abstrahiranje, ki omogoča redukcijo raznolike predmetne stvarnosti na konturo oz. obris. Zato je čista oblika (brez barve, temperature, vonja, okusa in drugih značilnosti realnega sveta) vedno racionalizacija predmetov in pojavov. To sicer olajšuje njeno razumevanje in omogoča človekovo orientacijo v svetu, vendar zelo siromaši zunanje značilnosti subjektovega fizičnega in družbenega okolja.« (Kovačev1997, 28–29) Oblike ločimo na naravne, organske oblike in pravilne geometrijske oblike. »Z opazovanjem naravnih oblik in nji- hove konstitucionalne grajenosti ostrimo občutja za homogenost in členjenost, kot za ritme, rast in kristalizacije miru- jočih in dinamičnih oblik organskega in anorganskega sveta.« (Didek 1982, 17) Glede na kompleksnost strukture pravilne geometrijske oblike uvrščamo med like ali telesa. Pravilni geome- trijski liki so krog, kvadrat, trikotnik, pravokotnik, mnogokotnik in elipsa. Med pravilna geometrijska telesa uvr- ščamo kroglo, kocko, kvader, stožec, piramido in ovalno telo, ki izhajajo iz primarnih likov. Pravilni geometrijski liki in telesa so torej osnovne oblike ali tako imenovane praoblike. KROG Krog je oblika, ki nima ne začetka ne konca. Zato predstavlja čas, neskonč- nost gibanja, nepretrgano energijo Slika 1: Sengai: Zenovska slika: »kvadrat – trikotnik – krog«, nastala pred letom 1819 58 Didakta oktober 2015 in popolnost oblike. Krog po vizualni alegoriji izhaja iz točke. S stališča ma- tematike točka sicer nima dimenzij, saj je neskončno majhna, vendarle pa točka mora zavzeti določeno površino temeljne ploskve, da lahko eksistira in jo zaznamo. In takrat je v svoji po- javnosti idealizirana kot popoln krog oziroma krogla. Kot točka, tudi krog kot simbol, obsega značaj srčike, cen- tra, žarišča, homogenosti, simultane- ga ekscentričnega in koncentričnega gibanja ter izžarevanja izvora. Krog je v likovnem smislu dinamična, ete- rična, mehka in topla oblika. Slikar in likovni teoretik Vasilij Kandinsky, ki se je poglobljeno ukvarjal s psihološkim delovanjem in simboliko oblik,navaja, zakaj je navdušen nad krogom. Ta je po njegovem mnenju: - najpopolnejša, a popolnoma neod- visna oblika; - popoln, a neizčrpno spremenljiv; - hkrati stabilen in nestabilen; - hkrati tih in glasen; - napetost, ki v sebi nosi še številne druge napetosti. Krog je sinteza največjih nasprotij. Po- vezuje koncentrično in ekscentrično v eno, uravnoteženo obliko. Od treh primarnih oblik se krog najjasnejše obrača k četrti dimenziji...« (Šušteršič in drugi 2004, 179) Krog je simbol sebstva in izraža totali- teto psihe z vseh zornih kotov, vključno z odnosom človeka do narave (Jung 2002, 242). Musek pomen kroga opre- deljuje s simboliko neba oziroma ne- bes, nevidnega, transcendentnega, du- hovnega sveta in nadčutne stvarnosti, kjer ni zaznavnih diferenciacij (Musek 1990). Medtem ko krog simbolizira nebo, kvadrat predstavlja stabilnost, uravnoteženest, zemljo. Simbolika kroga je značilna v pojav- nosti oblikovanja kozmičnih krogov, ki jih imenujemo mandala in rozeta. V vzhodni kulturi izdelovanje mandale predstavlja molitev k Budi, s katero budisti želijo vzpostaviti sočutje do vseh bitij. Sam proces služi kot pred- met meditacije, kontemplacije in inici- acije učencev. »Vsak krožni ornament ni mandala; imeti mora svoje središče, ki širi svojo posvečeno moč vse do roba krožnice.« (Šmitek 2003) Mandala je dobesedno krog, ki je kompleksno strukturiran v kvadratni okvir. Pred- stavlja ekstrakt kozmičnega razodetja in božanske sile. Tisti, ki jo izgrajuje ali opazuje, je lahko deležen božanskega razsvetljenja – iluminacije, nirvane. Pri oblikovanju kozmičnih krogov je pomembna tako simbolika zajetih oblik kot tudi barv. Pri klasičnih upo- dobitvah mandal odstopanje od strogo določenih motivov, proporcev, oblik, barv in tehnik ni dovoljeno, medtem ko je oblikovanje rozet oziroma kro- žnih ornamentov svobodnejše. Najpo- membnejši simboli, ki strukturirajo mandale, so preproste geometrijske oblike kroga, kvadrata, križa in zvezde, poleg njih pa še kompleksnejše obli- ke labirinta, yantre, lotosovega cveta, stupe in varje. Beseda »rozeta« izhaja iz angleškega imena za »cvet vrtnice« oziroma»rose- -window«– ROSE + WINDOW. Rozeta se torej javlja v zahodni kulturi, kjer se globlji duhovni pomen mandale podreja vizualni in estetski kvaliteti. Tu gre predvsem za oblikovanje or- namentalnih vzorcev v obliki kroga. V umetniških stvaritvah so najbolj poznane rozete, upodobljene v vitra- žih okenskih slik, ki so vpete v arhi- tekturo gotskih katedral. Okna rozete Slika 2: Leonardo da Vinci: Vitruvijski človek, ok. 1490 Didakta oktober 2015 59 Slika 3: Tibetanska mandala v gotskem slogu so razdeljena na se- gmente s kamnitimi okenskimi križi in krogovičjem. Tu nas navdušujejo tako z bogato ornamentaliko in sve- topisemskimi upodobitvami kot tudi s prosojnostjo in igro barvnih svetlob. Rozete in rozetna ornamentalika so močno prisotne tudi na vseh področjih oblikovanja, še zlasti v modnem obliko- vanju, kjer njihove aplikacije najpogo- steje lahko občudujemo v oblikovanju nakita in tekstilnih vzorcev. Oblikova- nje rozet oziroma mandal je torej ob- čečloveško likovno delovanje; to izhaja iz vzorcev, ki jih najdemo v naravi v oblikah cvetja, sadja, zelenjave, mor- skih zvezd, snežink, kristalov in drugih elementov oziroma pojavov. »Umetnost tako vedno znova črpa snov iz obstoje- čega, pri čemer vedno vzpostavlja neki nov, globok pomen estetskega bivanja, shranjenega v zasebnih raziskovanjih, mitologijah in lastnih idealih. Na ta način nam kaže zunanjost notranjega sveta in notranjost vidnega. Obstaja, ker vemo, da z njo laže ponovno ustvar- jamo vsak trenutek sproti. Duhovno se tako materializira na simbolni ravni.« (Udovič 2012, 105–118) V slovenski kul- turni dediščini rozete običajno zasle- dimo v ornamentaliki tradicionalnih izdelkov umetne obrti, šeposebno v čipkarstvu, lončarstvu, v oblikovanju pisanic ter v oblikovanju lesa in lesenih izdelkov. OBLIKOVANJE ROZETE PRI POUKU LIKOVNE UMETNOSTI Oblikovanje vzorcev v krogu – rozete je kompleksna likovna naloga, ki se naslanja na simboliko oblik in barv. Z likovnoteoretskega stališča je argu- mentirana predvsem s pojmi načel likovnega reda: ritmom, simetrijo in enotnostjo. Nadalje povezuje umetno- stnozgodovinske vidike uporabe pri- marnih oblik z etnološkimi vsebinami umetne obrti. Poleg tega dijaki tudi na praktičnem primeru spoznajo, na kakšen način je lahko umetnost kore- lativna z matematični pojmi, v danem primeru z geometrijskimi konstrukcija- mi. Prav v implikacijah geometrijskih oblik se združita matematika in ume- tnost. Pravzaprav bi lahko rekli, da je pravilna geometrijska oblika »estetski vidik matematike«. Dijaki so kot osnovo za gradnjo roze- te primarno narisali krog in v njem oblikovali enakostranične geometrij- ske like: trikotnik, kvadrat, peteroko- tnik, šesterokotnik, sedmerokotnik, osmerokotnik in deveterokotnik. Tudi matematična osnova za konstruiranje mnogokotnikov je krog. Ti pravilni mnogokotniki v krogu so nadalje slu- žili kot osnova za oblikovanje več ena- kokrakih zvezd ter iz njih izpeljanih »cvetnih oziroma listnih« struktur in vzorcev. Pri oblikovanju vzorcev gre za uporabo osnovne simetrije, intervalov ponovitev in variacij. Ljudje občutimo vzorce kot estetsko kvaliteto, saj ima človek prirojeno afiniteto do zaznavanja ornamentov. Ne počutimo se dobro v neorganizi- ranem kaotičnem okolju, zato kjerkoli je mogoče, odkrivamo vzorce na vseh področjih bivanja in delovanja, ne le v vizualno oblikovnem smislu. Če vzor- cev v okolju in naravi ne najdemo, si jih oblikujemo sami. Naključne in nepravilne strukture, nezadostno ubra- nost in barvitost pogosto presojamo kot neprivlačno oziroma grdo, včasih celo ogrožujočo. Pomemben element pri oblikovanju rozet je predstavljalo tudi načelo enotnosti v likovnem delu. Načelo enotnosti se kaže kot kohezija, ki jo ustvarjamo s povezovanjem in kompo- niranjem različnih, podobnih ali ena- kih elementov v kompoziciji. Izražena je npr. z enotnostjo v smeri, velikosti, svetlosti, barvi in obliki integriranih elementov. Kompozicijo prav tako lah- ko sintetizira dominacija, ki se javlja v neki likovni gramatiki, npr. domi- nacija geometrijskih oblik ali toplih barv, dominacija števila oblik oziroma gostote elementov. ZAKLJUČEK Dijaki so v oblikovanju rozet na kon- struktiven način povezovali eksakten, matematični vidik geometrijskih likov s kreativnimi možnostmi in simboli- ko likovne govorice. Večinoma so se odločali za oblikovanje likov s sodim številom kotov, ker so njihove konstruk- cije preprostejše in zato tudi lažje izve- dljive. Elementarnim oblikam so nato dodajali še druge elemente. Njihovo izgrajevanje je značilno za gramatiko vzorcev, pri tem pa je bil poudarek predvsem na upoštevanju načela obli- kovanja ritmov, ki se kažejo v radiaciji Slika 4: Severna rozeta v Pariški katedrali Notre Dame, ki ima v središču Devico Marijo z detetom, obdano s preroki in svetniki. Slika 5: Idrijska čipka 60 Didakta oktober 2015 Slika 6: Pravilni enakostranični geometrijski liki, ki so običajno osnovne oblike geometričnih vzorcev. iz centralne točke kroga, v repeticiji in alternaciji strukturiranja elementov, v stopnjevanju velikosti oblik in njiho- vega zaporedja v kompoziciji. Dijaki so praviloma upoštevali statično ravnovesje v obliki in barvi, kar se kaže kot zrcaljenje ornamentalnih struktur v stalnih ali izmeničnih ponovitvah. To so dosegali s prepletanjem in usklaje- vanjem oblik, s poudarkom na upošte- vanju stopnjevanja velikosti, smeri in gostote.Z uporabo in utemeljevanjem barvnih in svetlostnih kombinacij so optičnim vtisom ponekod dodajali tudi tendence k iluziji prostorskega poglabljanja ter tako razvijali smisel za povezovanje različnih likovnih iz- raznih možnosti (sliki 12 in 14). Kreativnejši dijaki so oblikovali rozete, ki jih strukturira več različnih enako- straničnih mnogokotnikov (sliki 8 in 20). Kompozicijsko so jih umestili kot stopnjevanje velikosti oblik in števila stranic. Likovna gramatika nekate- rih rozet obsega bolj prikrite načine uporabe geometrijskih likov, zato ob njihovem opazovanju potrebujemo več časa za razbiranje likovne grama- tike (sliki 7 in 9). Nekateri dijaki so se odločili, da v kompozicijo umestijo le eno simetrično postavitev elementov. Pogoj za takšne likovne rešitve je bila uporaba bolj raznolikih kombinacij oblik in kompleksnejše rešitve likovne strukture v barvnih odnosih (sliki 10 in 18).Najboljše izdelke odlikuje tudi odlična izvedba v tehniki tempere. Za- nimivo je, da so posameznidijaki želeli oblikovati rozete brez centralne točke izžarevanja in ponovitev elementov, vendar takšna kompozicijska rešitev izgublja simbolni značaj rozete. Literatura Badiou Alain(2011) Umetnost in mate- matika.Filozofski vestnik, let. 32(št. 3):str. 23–34. Didek Zoran(1982) Raziskovanje oblikotvornosti. Ljubljana, DDU Univerzum. Gombrich Ernst Hans(1996) The essen- tial Gombrich: selected writings on art and culture. London: Phaidon. Slika 8: Tjaša Božičnik, rozeta Slika 10: Dolores Kirhmajer, rozeta 12: Barbara Cimerman, rozeta Slika 7: Špela Pečkaj, rozeta Slika 9: Eva Blokar Rajterič, rozeta Slika 11: Sara Iskra, rozeta Slika Didakta oktober 2015 61 Jung Carl G. (2002) Človek in njegovi simboli, Ljubljana: Mladinska knjiga. Kandinsky Vasilij (1985) Od točke do slike: Zbrani likovno teoretski spisi. Ljubljana: Cankarjeva založba. Kovačev Asja Nina(1997) Govorica barv. Lju- bljana: Prešernova družba, Vrba. Križanič France (1982) Nihalo, prostor in delci. Ljubljana: Slovenska matica. Musek Janek (1990) Simboli, kultura, ljudje. Ljubljana: Znanstveni inštitut Filozofske fakultete. Šušteršič Nina, Butina Milan, De Gleria Blaž, Skubin Iris in Zornik Klavdij(2004) Likovna teorija: učbenik za likovno teorijo v vzgojno-izobraževalnem programu ume- tniška gimnazija – likovna smer. Ljubljana: Debora. Šmitek Zmago(2003) V: Omejc Vanda, Že- leznik Gabrijela: Mandala: Nadaljevanje poti „Osvoboditev“. Šenčur: Atelje T. Trstenjak Anton (1994) Človek simbolično bitje. Ljubljana: Mladinska knjiga. Udovič Špela (2009) Metamorfoze – uporaba elektronskih medijev v sodobni grafiki. Likovna vzgoja: revija za vse stopnje izo- braževanja, let. 10 (št. 49/50): str. 46–51. Udovič Špela (2012) Geometrizacija polja likov- ne materije v refleksiji družbenih značilnosti dvajsetega stoletja. Anthropos, let. 44 (št. 1–2): str. 105–118. Viri Vir 1: Sengai(18. stoletje) Zen painting »squa- re-triangle-circle«. Dostopnonahttp:// upload.wikimedia.org/wikipedia/com- mons/8/86/Sengai_3.jpg, 24. 5. 2015. Vir 2: Da Vinci Leonardo (ok. 1490) Vitruvij- skičlovek. Dostopnonahttp://www.ibars.si/ wp-content/uploads/2013/09/el-hombre- -de-vitrubio-1.jpg, 11. 7. 2015. Vir 3: Tibetanska mandala, Dostopno na http://www.angelskiatelje.net/cms/images/ stories/Mandala_4.jpg, 2. 6. 2015. Vir 4: Vitraj, Severna rozeta v Pariški kate- drali Notre Dame (12.–14. stoletje) Do- stopno na http://upload.wikimedia.org/wikipedia/com- mons/thumb/7/77/Rozeta_Pary%C5%BC_ notre-dame_chalger.jpg/220px-Rozeta_ Pary%C5%BC_notre-dame_chalger.jpg, 5. 6. 2015. Vir 5: Idrijska čipka. Dostopno na http://www.portlandlacesociety.com/Galle- ry_images/Beverly_Idrija_mat_042011. jpg, 5. 6. 2015. Slika 13: Eva Romanič, rozeta Slika 15: Urša Urbančič, rozeta Slika 17: Deniels Novak, rozeta Slika 19: Rebeka Bedene, rozeta Slika 14: Nuša Markelj, rozeta Slika 16: Gašper Raušl, rozeta Slika 18: Karmen Ferlan, rozeta Slika 20: Kaja Kogoj, rozeta