i i “1115-Domajnko-0” — 2010/7/14 — 14:07 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 20 (1992/1993) Številka 1 Strani 34–36 Vilko Domajnko: NAGRADNI SISTEMI LINEARNIH ENAČB, 2. del Ključne besede: naloge, razvedrilo. Elektronska verzija: http://www.presek.si/20/1115-Domajnko.pdf c© 1992 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. NAGRADNI SISTEMI lINEARNIH ENAČB - 2.del* 1. Trije snopi debelozrnatega žita , dva snopa srednjezrnatega žita in en snop drobnozrnatega žita dajo skupaj devetintrideset dujev zrnja. Dva snopa debelozrnatega žita , trije snopi srednjezrnate~a žita in en snop drob- nozrnatega žita dajo skupaj štiriintrideset dujev. En snop debelozrnatega žita, dva snopa srednjezrnatega žita in trije snopi drobnozrnatega žita dajo skupaj šestindvajset dujev . Koliko dujev zrnja da po en snop vsake izmed teh treh vrst žita? (Pojasnilo: 1 du je približno 10 litrov.) (Kitajska, iz knjige Devet poglavij matematične umetnosti. okoli 1. st.n .št.) 2. Vsak izmed petih mož ima pri sebi v svoji mošnji po nekaj kovancev . Tako jih imata prva dva skupaj šestnajst, drugi in tretji jih imata sedemnajst, tretji in četrti osemnajst, četrti in peti devetnajst, peti in spet prvi pa imat a skupaj dvajset kovancev. Povej, koliko kovancev ima v svojem rnošnjičku vsak izmed teh petih mož. (Indija. rokopis Bakhshali. okoli 200 n.št.) 3. Trije trgovci so medsebojno zadolženi in sedaj terjajo drug od drugega svoj denar . Le bi prvi izterjal štiri zlatnike od drugega in pet zlatnikov od tretjega , bi postal dvakrat tako bogat kakor druga dva skupaj. A če bi drugi izterjal Štiri zlatnike od prvega in šest zlatnikov od tretjega, bi postal kar trikrat tako bogat kakor druga dva skupaj . Tretji pa bi postal celo petkrat bogatejši od onih dveh skupaj, če bi mu le uspelo izterjati pet zlatnikov od prvega in šest zlatnikov od drugega. O, matematik, povej mi brž , če le poznaš pot k rešitvi. koliko zlatnikov ima tedaj ta trenutek pri pri sebi vsak izmed teh treh. (Mahavira. okoli 850) 4. Za zmeraj enako sem ceno kupil zate teh osem rubinov, zatem smaragdov deset še in nazadnje še biserov sto, ki nos iš jih zdaj na uhanih. Le skupaj zberem po enega iz vrste vsake žlahtnih teh kamnov, bo njih cena za kovance le tri manjša kot pol je od stoterih kovan cev . I 35 0, srečno dekle , če si v računanju spretna dovolj, brž povej mi, koliko je tedaj kovancev stal vsak od teh kamnov. (Bhaskara 1/., rojen 1114) 5. Pri treh kupčijah, ki smo jih v zadnjem času sklenili, smo plačali vsakič po milijon štiristo sedemdeset tisoč kuanov. Prvikrat smo kupili tri tisoč petsto butar garu paličic, dva tisoč dvesto činov želvovine in tristo petinsedemdeset zavitkov kadila. Naslednjič smo kupili dva tisoč devetsto sedemdeset butar garu paličic, dva tisoč sto trideset činov želvovine in tri tisoč šestinpetdeset in še četrt zavitkov kadila . V tretje pa smo nakupili tri tisoč dvesto butar ga ru paličic , tisoč petsto činov želvovine in tri tisoč sedemsto petdeset zavitkov kadila. Koliko stane tedaj butara garu paličic, koliko en čin želvovine in koliko zavitek kadila? (Pojasnila : kuan je denarna enota, garu paličice so posebne paličice iz aloinega lesa, čin pa je mera za težo; vreden je približno po l kilograma .) (Qin Jiushao, 1202 - 1261) 6. Na desni sliki vidimo gospo O'Toole pri tehtanju. Tehta se seve- da s svojim otročičem v naročju in s svojim psom ob nogah. Žal nam gospa kasneje ni hotela povsem na- ravnost povedati, koliko tehta vsak izmed njih treh . Namesto tega nam je svoj odgovor raje zavila v takšno uganko: " Teht a m sto funtov več kakor otrok in pes skupaj, pes pa je za šestdeset odstotkov lažji od otro- k "a. Ali lahko poveste, koliko tehta otrok v naročju gospe O'Toole? (Pojasnilo: 1 funt je približno 0,45 kilograma .) (Sam Loyd, 1841 - 1911) 7. Zadnjikrat se je pri Smileyevih spet oglasil na obisku njihov znameniti stric . Poleg staršev je bilo nad njegovim prihodom navdušenih tudi vseh pet otrok v drufini. Najprej sta ga pozdravila Billie in mala Gertrude. Stric jc od njiju izvdcl mcd drugirn tudi to, da jt Billie natanko dvakrat starejjE od svqje setre. Henrietta pa je povedala stricu, da imata skupaj s sestro Gertrude natanko dvakrat toliko let kakor Billie. Zatcm jc stricu stisnil roko l e Charlie. Nekde izmcd prisotnih je ob tern pripomnil, da sta oba deEka skupaj stara natanko dvakrat toliko, kolikor rib stari obe dekleti. Stric kar ni rnogel verjeti, da jt prihl k Smileyevim na obisk prav v trenutku, ko starosti otrok v druzini taka posrcEeno sovpadajo. Tcdaj je wtopila v sob0 Ze Janet in vzkliknila: "Oh, stric, kako lepo! P r i I ~ l s! natanko na moj enaindvajreti rojstni dan." Zadnjo bcscdo pa jc imcl scvcda o h : 'Hm. zarw krasno. Toda poleg mega tcga, poglejte, jc polovica vsota starosti vsch treh mojih hEera natanko enaka vsoti starosti obeh mojih sinov." Ali znate povedati,koliko jc star vsak izmcd pctih Smilcyevih otrok? (Henry E. Dudeney, 1847 - 1930) 8. Trije kmetje se srcEajo na Zvinskem sejmu. "Poglej," pravi Nodgc Jakesu, "dam ti rest svojih praGtircv za encga tvojih konj, pa bog imel dvakrat toliko tivali kakor jaz." "No, 15e imata vidva navado sklepati kupEije kar takole," se tedaj oglasi Durrant in prcdlaga takoj ta tern Hodgcju, "potern ti dam jar gtirinajst svojih ovac za enega tvojih konj. Tako boJ imel ti kar trikrat veE fivali od mene." " PosluZaj, Durrant, jaz imam zate Zc b.oIjZFa ponudbo," predlaga naposlcd Jakes. "'Dam ti airi svoje krave za encga 'tyojih kunj. Tako bo5 imtl pottm kar Jestkrat veE fivali kakor jar tukaj na sy'mu." Ni kaj, redkokdaj j e Uovek pr ib taka nenavadnim kupFjam. Vendar pa w nam prav zaradi njih ponuja nadvst ranim'iva uganka. Rarvozlati js narnrJ tnba, koliko Zivali so pripeljali s seboj na oejern vsi trije kmetje skupaj. (Henry E. Dudeney, 1847 - 1930)