Dr. Alenka Lipovec, dr. Irena Kosi Ulbl | 79 Dr. Alenka Lipovec Dr. Irena Kosi Ulbl Interesna dejavnost s področja matematike v različnih šolskih okoljih Kratki znanstveni članek UDK 51:37 POVZETEK V prispevku predstavljamo model za vodenje interesne dejavnosti s področja matematike in analiziramo udeležence in relacije med njimi. Posebna pozornost je namenjena izpeljavi modela na področju matematike razredne stopnje. Empirični podatki potrjujejo domnevo, da model pozitivno vpliva na dvig matematičnih dosežkov učencev tudi na področju kurikularno predpisane matematike. Dodatno je bilo ugotovljeno, da program deluje v različnih okoljih in da učinek ni bistveno odvisen od tipa udeležencev ali učnega okolja. Ključne besede: interesne dejavnosti, bodoči učitelji, razredni pouk, pouk matematike Math Club in Different School Settings ABSTRACT The article presents a model for conducting math clubs at the primary school level and analyses the pupils who are involved and the relationship between them. Special attention is given to the application of a proposed model for learning mathematical concepts in the lower grades of primary school. The results of our research confirm the hypothesis that math club programs improve pupils’ grades during their regular math classes. Additionally, it was confirmed that math club programs work in different school settings and do not depend on the type of pupils involved or the school environment. Key words: math club activities, teachers in training, lower grades of primary school, mathematics classes Uvod Pomen interesnih dejavnosti z vseh področij, torej tudi s področja matematike na nižjih stopnjah izobraževanja, je v didaktični literaturi večkrat obravnavan. Interesne dejavnosti pozitivno vplivajo na prepričanja in odnos do šolskih predmetov (Papanastasiou in Bottiger, 2004). Dodatni čas, ki ga učenci preživijo na npr. matematičnem krožku, je povezan z višjimi dosežki znotraj klasičnih šolskih ur, 80 I Revija za elementarno izobraževanje št. 3-4 pomaga jim lahko tudi pri premagovanju šibkih točk, za katere je morda zmanjkalo časa pri pouku (Miller, 2001). Oblika dela v krožkih spodbuja sodelovalno učenje, ki spodbuja kritično razmišljanje in razvoj lastnih strategij (Mueller in Fleming, 2001). Znano je, da imajo sposobnejši učenci, ki se običajno vključujejo v interesne dejavnosti, boljšo samopodobo pri matematiki in bolj realna prepričanja o matematični kompetenci kot starejši učenci, dijaki in študenti nemate-matičnih smeri (Pajares in Graham, 1999). Razen tega je vzročno-posledična povezava med prepričanji in odnosi ter dosežki pri teh učencih vedno usmerjena od afektivnih h kognitivnim dejavnikom (Ma in Xu, 2004). Model izvajanja in evalviranja interesne dejavnosti s področja matematike na razredni stopnji v slovenskem šolskem prostoru po naših podatkih še ni razvit. Osnovni namen pričujočega prispevka je torej predstaviti model in delno evalva-cijo delovanja modela. Analizirani bodo vpliv vključevanja učencev na njihove matematične dosežke in vpliv šolskega okolja na delovanje modela. Metodologija Opis modela Na Pedagoški fakulteti v Mariboru smo razvili model dela v interesnih dejavnostih, ki omogoča bogato interaktivno okolje med glavnimi dejavniki osnovnošolske scene. Osnovni cilj modela, imenovanega Didaktični petkotnik, je razvijanje logičnega in ustvarjalnega razmišljanja ter spodbujanje pozitivnega odnosa do matematike. Ime programa izhaja iz petih glavnih udeležencev učnega procesa na razredni stopnji skupaj z visokošolsko sfero in relacij med njimi, kar prikazuje slika 1. Slika 1: Struktura Didaktičnega petkotnika E študent D s obetavni specialni \\ /j uenci didaktik \ / C učitelj B starši Dr. Alenka Lipovec, dr. Irena Kosi Ulbl | 81 Z zaporednimi črkami abecede označimo udeležence, tj. točka A označuje matematično sposobnejše učence, B njihove starše, C razredne učitelje, D didaktike matematike, ki študente usmerjajo, in E študente, ki vodijo aktivnosti krožka. Petkotnik je definiran z 10 relacijami, ki predstavljajo stranice in diagonale petkot-nika. Edina relacija, ki ni realizirana v neposrednem stiku, je relacija AD, kajti didaktik ni neposredno vključen v učni proces, ampak samo posredno usmerja študenta pri delu. Vse ostale relacije učinkujejo v neposrednem skupnem delu. Študenti delajo z učenci (relacija AE) enkrat na teden skozi vse šolsko leto v obliki interesne dejavnosti. Učenci in njihovi starši (relacija AB) sodelujejo, ko skupaj raziskujejo na krožku predstavljeni problem. Problemi so v skladu s sprejetimi načini reševanja problemov vedno najprej predstavljeni, nato se učenci skupaj s starši nekaj časa posvečajo razumevanju problema. Ob naslednjem srečanju učenci predstavijo svoje rešitve, jih analizirajo in poskušajo najti optimalno(e) rešitev(e). Relaciji AC in BC sta realizirani skozi redni šolski proces. Študenti in starši (relacija BE) se srečujejo na neformalen in formalen način. Ker delo poteka v majhnih skupinah (5-7 otrok), so srečanja pogosta in omogočajo takojšnje povratne informacije. Didaktiki in starši (relacija BD) se srečujejo na bolj formalen način, ob predavanjih, skozi katera starše ozaveščamo o načelih pouka matematike in smernicah za delo s sposobnejšimi otroki, prav tako pa poskušamo preprečiti trans-mitivne metode poučevanja, ki bi lahko nastopile v domačem okolju. Razredni učitelji in študenti (relacija CE) se srečujejo enkrat na teden in se dogovorijo o programu dela za naslednji teden. Glavna vloga razrednih učiteljev je izbiranje učencev, študentom pa tudi svetujejo in jih opozarjajo na posebnosti sodelujočih učencev. Razredni učitelji in didaktiki (relacija CD) sodelujejo na sestankih s starši, komunikacija med tema dvema udeležencema pa poteka tudi z uporabo e-pošte in drugih sredstev. Relacija DE med študenti in didaktiki je izvedena skozi redni in izbirni del programa za izobraževanje učiteljev. Vsebina osnovnošolske matematike se prepleta z vsebinami didaktike matematike za bodoče učitelje. Učenci se učijo matematiko, študenti pa se učijo podajanja vsebin in prevzemajo prepričanja o matematiki, ki jih imajo mlajši matematično sposobnejši učenci. Pravzaprav smo poskušali doseči, da bi se bodoči učitelji na nek način »učili« od učencev ali vsaj začeli zaznavati lastna prepričanja o matematiki in odnos do matematike. Aktivnosti znotraj krožka tečejo po predpisanem programu, ki vsebuje reševanje odprtih problemov z uporabo ponazoril, pri čemer večkrat vključujemo naloge rekreativne matematike. Tipična naloga je starodaven problem o volku, kozi in zelju: Neki možje moral prepeljati čez reko volka, kozo in zeljnato glavo. V čolnu je bilo prostora samo za moža, ob njem pa še za kozo, zelje ali volka. Toda če mož pusti volka s kozo, bo volk kozo pojedel; če pusti kozo z zeljem, bo koza pojedla zelje; če je prisoten mož, pa seveda ne bo nihče nikogar ali ničesar pojedel. Možu se je vendarle posrečilo prepeljati čez reko volka, kozo in zelje. Kako je to naredil? 82 I Revija za elementarno izobraževanje št. 3-4 Opis izvedbe raziskave Učinkovitost modela smo evalvirali z longitudinalno raziskavo. Instrumentarij sta predstavljala dva zvezka mednarodne raziskave TIMSS 2003. Podatki so bili v kvalitativni in kvantitativni obliki, obdelali pa smo jih s programskim paketom SPSS 15.0. Vzorec raziskave je predstavljalo 68 otrok, od tega 32 deklic in 36 dečkov. Šolo A je zastopalo 26 učencev, šolo B 13 učencev, šolo C 14 in šolo D 15 učencev. Merili smo dosežke na tradicionalnih, kurikularno pogojenih nalogah. Predpostavili smo, da se bo razvoj ustvarjalnosti in fleksibilnega razmišljanja odražal tudi na tem področju. Glavni del raziskave je bil namenjen ugotavljanju in analiziranju razlik med izhodiščnim stanjem (matematično znanje in sposobnosti otrok ob začetku obiskovanja matematičnega krožka) in stanjem ob koncu raziskave (matematično znanje in sposobnosti otrok po približno 20 polurnih srečanjih). Pri tem smo analizirali napredek otrok na različnih področjih: primerjava uspešnosti reševanja pri posameznih nalogah in pri skupinah nalog z različnimi kognitivnimi področji, z različnimi mejniki znanja in z različnimi vsebinskimi področji. Raziskavo smo izvedli v dveh delih: v novembru 2005 in v maju 2006. V vmesnem obdobju so imeli učenci približno dvajset polurnih srečanj pri matematičnem krožku. Didaktični petkotnik poteka štiri leta na devetih različnih šolah v Sloveniji. Predstavljeni model bi se namreč lahko različno odzival v različnih šolskih okoljih, lahko bi bil odvisen od »kvalitete« udeležencev in učne kulture šole. Zato smo izbrali različne šole in s tem posledično vplivali na različne udeležence. Za analizo smo izbrali štiri osnovne šole (v prispevku so označene kot šole A, B, C, D), ki so predstavljale različne tipe šol (stratum, število učencev, velikost razredov, vključenost etničnih skupin, učiteljski kader ...). Šola A je velika mestna šola, znana tudi kot t. i. »elitna šola«, učiteljski kader je visoko usposobljen, učenci motivirani, z močno podporo družine. Šola B je srednje velika mestna šola, ki bi jo lahko označili kot »povprečno«. Šola C je srednje velika mestna šola z visokim deležem otrok s posebnimi potrebami in visoko vključenostjo romske populacije ter posledično majhnimi oddelki. Šola C je manjša podeželska šola. Rezultati Inicialni test, pri katerem smo uporabili naloge iz zvezka M03, smo izvedli ob začetku matematičnega krožka. Uspešnost reševanja nalog je bila 68-odstotna s standardno deviacijo a = 19 %. Pri drugem testu ob koncu srečanj pri matematičnem krožku smo uporabili naloge iz zvezka M01. Uspešnost reševanja nalog se je tokrat dvignila na 80 %, a = 23 %, kar je razveseljujoč rezultat, ki kare, da je bilo delo pri krož