UDK 539.42:539.55:669 ISSN 1580-2949 Pregledni znanstveni članek MTAEC9, 39(6)189(2005) OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA DO PREIZKUŠANCA Z OBODNO ZAREZO OZIROMA Z RAZPOKO V KORENU OBODNE ZAREZE FROM SMOOTH- TO CIRCUMFERENTIALLY NOTCHED ROUND-BAR AND FINALLY TO CIRCUMFERENTIALLY NOTCHED AND PRECRACKED ROUND-BAR TENSILE SPECIMEN Boris Ule Pijava Gorica, Zagoriška 13, 1291 Škofljica, Slovenija boris.uleŽguest.arnes.si Prejem rokopisa – received: 2005-10-17; sprejem za objavo - accepted for publication: 2005-11-10 The importance of smooth round-bar tensile specimen is described, particularly considering the limit of uniform elongation, i. e. the strain hardening exponent, and fracture ductility whereas nominal elongation has to be taken as less important since it is not the material property only. The stress distribution at the neck of the smooth round-bar specimen and Cockcroft-Latham strain energy density criterion for estimation of cold bulk deformability of metallic materials, as well as the Hahn-Rosenfield correlation for calculation of plane strain fracture toughness of metals, both obtained from tensile testing data of one single smooth round-bar specimen, are also described. The absorbed specific fracture energy due to Gillemot is presented to illustrate the application of energy criterion for determining the fracture properties by notched round-bar specimens. The notch tensile test, notch strength and notch-strength ratio are discused too. With the help of stress concentration factors, which are associated with the bluntness of the notch, correction factors for the fracture toughness calculations are described in order to derive the corrected fracture toughness. However, the existence of a limiting notch root radius is critically discussed. A method for measuring the plain strain fracture toughness of metallic materials by means of cylindrical specimens in tension with axi-symmetrical ring shape crack is discussed. Owing to the fact that the crack tip of such a specimen is closer to ideal plane strain state, the KIc of value measured is effective and reliable. This review deals with the problems of crack prefabrication, experimental technique, data processing and requirements for specimen dimensions. Keywords: smooth round-bar specimen, circumferentially notched round-bar specimen, circumferentially notched and precracked round-bar specimen, mechanical properties, absorbed specific fracture energy, notch root radius, notch strength, stress concentration factor, plane strain fracture toughness KIc. Opisan je pomen gladkega cilindričnega preizkušanca pri nateznem preizkušanju, zlasti še meje enakomernega raztezka, to je eksponenta deformacijskega utrjevanja ter lomne duktilnosti, medtem ko je treba jemati nominalni raztezek za manj pomembnega, ker ni lastnost le materiala. Obravnavana je porazdelitev napetosti v vratu cilindričnega preizkušanca ter Cockcroft-Lathamov kriterij gostote deformacijske energije za oceno masivne preobli-kovalnosti kovinskih materialov v hladnem, pa tudi Hahn-Rosenfieldova korelacija za računanje lomne žilavosti pri ravninskem deformacijskem stanju, oboje iz rezultatov nateznega preizkusa z enim samim cilindričnim preizkušancem. Ilustrirana je uporaba absorbirane specifične energije loma po Gillemontu kot energijski kriterij za določitev lomnih lastnosti s cilindričnimi preizkušanci z obodno zarezo. Obravnavan je natezni preizkus s preizkušancem z obodno zarezo, trdnost ob zarezi ter zarezno trdnostno razmerje. S faktorji koncentracije napetosti, povezanih s topostjo zareze, so opisani korekcijski faktorji za izračunavanje lomne žilavosti za ugotovljanje prave lomne žilavosti. Seveda pa je bil kritično obdelan tudi mejni korenski polmer zareze. Obravnavana je metoda merjenja lomne žilavosti pri ravninskem deformacijskem stanju kovinskih materialov s cilindričnimi nateznimi preizkušanci z osnosimetrično obodno razpoko v korenu zareze. Zaradi dejstva, da je konica razpoke takšnega preizkušanca blizu idealnega ravninskodeformacijskega stanja, je izmerjena dejanska in zanesljiva vrednost KIc. V tem pregledu so obravnavani problemi izdelave razpoke, eksperimentalne tehnike, obdelave podatkov ter priporočil, ki se nanašajo na velikost preizkušanca. Ključne besede: gladek cilindrični preizkušanec, cilindrični preizkušanec z obodno zarezo, cilindrični preizkušanec z obodno zarezo in razpoko v korenu, mehanske lastnosti, absorbirana specifična energija loma, korenski polmer zareze, trdnost ob zarezi, faktor koncentracije napetosti, lomna žilavost pri ravninskem deformacijskem stanju KIc. 1 GLADEK CILINDRIČNI NATEZNI PREIZKUŠANEC 1.1 Uvod z definicijami osnovnih pojmov Temeljne mehanske lastnosti kovinskih materialov so tiste, ki soosnova za nelinearnoračunalniškosimulacijo konstrukcij glede na mejna stanja. Ugotavljamo jih z nateznim preizkusom, pri katerem z enakomerno naraš- čajočonateznosiloobremenjujemogladek preizkušanec cilindrične oblike vse do porušitve. Odvisnost med nateznoobremenitvijoin deformacijopreizkušanca se pri nateznem preizkusu zveznoriše v inženirskem diagramu napetost-raztezek, prikazanem na sliki 1. S polnočrtoprikazanoodvisnost v diagramu lahkoopredelimo s štirimi parametri: s togostjo (modul elastičnosti E), koncem Hookove premice (meja proporcionalnosti), MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 189 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA Slika 1: Inženirski (to je nominalni) in pravi odnos napetost–raztezek Figure 1: Engineering (i.e. nominal) and true stress–strain relationship zobliko krivulje (en sam eksponent deformacijskega utrjevanja v najenostavnejšem primeru) ter njenim koncem (lomna duktilnost)1. Pri nateznem preizkusu pa navadno merimo napetost tečenja Rp 0,2 (Ren oz. ReL pri izrazitem plastičnem platoju), ki se le nekoliko razlikuje od meje proporcionalnosti Re, to je od konca Hookove premice, napetost Rm ali natezno trdnost, to je največjo pri nateznem preizkusu duktilnega materiala, izmerjeno silo Fm, deljeno s ploščino začetnega prereza cilindričnega preizkušanca S0, torej Rm = FJS0, zoženje pri porušitvi ali kontrakcijo Zf, definirano kot Zf = (S0 - Sf)/S0, pri čemer je Sf ploščina prereza zoženega preizkušanca na mestu porušitve, ter inženirski raztezek pri porušitvi A5f, definiran kot A5f = (Lf - L0)/L0, pri čemer je L0 začetna, Lf pa končna merilna dolžina, to je merilna dolžina preizkušanca ob porušitvi, indeks 5 pri A-ju pa označuje, daje začetna merilna dolžina L0 petkratnik premera cilindričnega preizkušanca D0. Pogosto so v rabi tudi preizkušanci z daljšo merilno dolžino, na primer deset-kratnikom začetnega premera D0, inženirski raztezek pri porušitvi pa tedaj označimo z A10f. Sicer pa je inženirski ali nominalni raztezek A v območju homogene deformacije, to je do pojavljanja plastične nestabilnosti, definiran kot: A = L-L° (1) L0 pri čemer je L dolžina obremenjenega nateznega preizkušanca. Nominalna napetost Rm pomeni pri žilavih materialih silo plastične nestabilnosti v nategu, deljeno s ploščino začetnega, in ne s ploščino dejanskega prereza obremenjenega cilindričnega preizkušanca, torej Rm = FJS0. Za inženirsko prakso pa je tako definirana trdnost koristna, saj omogoča dimenzioniranje strojnih delov, to je izračunavanje dopustnih napetosti, pri katerih še ne pride do znatne spremembe nosilnega prereza (čeprav v ta namen praviloma uporabljamo napetost tečenja). O kakšni podobni koristi pa ne moremo govoriti, ko gre za inženirski ali nominalni raztezek pri porušitvi, saj je ta odvisen od merilne dolžine in zato ni lastnost le 190 materiala. Sestavljen je namreč iznajvečjega enakomernega raztezka Am, ki ustreza pojavljanju plastične nestabilnosti in zelo spremenljivega raztezka zaradi lokalnega zoženja, to je nastajanja vratu na cilindričnem preizkušancu. Kot mera lomne duktilnosti je zato inženirski raztezek neprimeren. V diagramu na sliki 1 je črtkano prikazana tudi odvisnost pravega raztezka e od prave napetosti o. Prava napetost je sila natezanja F, deljena zdejansko ploščino prereza cilindričnega preizkušanca S, torej a = FIS. Dejanska ploščina prereza preizkušanca se zaradi plastične deformacije pri natezanju zmanjšuje, nazadnje z intenzivnim lokalnim zoženjem. Nominalno ali inženirsko napetost, računano na ploščino začetnega prereza cilindričnega preizkušanca S0, bomo zato označili z anom, torej Onom = F/So. Največja inženirska napetost, to je napetost pri doseganju plastične nestabilnosti anom,m, je seveda kar trdnost materiala Rm. Pravo in inženirsko (nominalno) napetost povezuje odvisnost: o = — = — -— = oČm — (2) S S0 S S Ker pa je plastična deformacija strižni proces, ki ne vključuje spremembe volumna, je vse do pojavljanja plastične nestabilnosti: S = — = A + l (3) pri čemer smo upoštevali definicijo inženirskega (nominalnega) raztezka obremenjenega preizkušanca (1). Iz (3) sedaj izhaja: a = amm (A + 1) (4) Poudariti kaže, da izpeljava enačbe (4) predpostavlja ne le konstantnost volumna pri plastični deformaciji, pač pa tudi homogeno porazdelitev deformacije vzdolž merilne dolžine nateznega preizkušanca2. Zato enačba (4) velja le do pojavljanja plastične nestabilnosti, to je do pojavljanja vratu na nateznem preizkušancu. Nasprotno od nominalnega, to je inženirskega, raztezka A je Ludwik3 definiral pravi raztezek e prirastkov-no: de= — =-— (5) L S kjer sta, kot že rečeno, L oziroma S merilna dolžina oziroma ploščina prereza natezno obremenjenega cilindričnega preizkušanca. Identiteta (5) izhaja iz ugotovitve, da je plastična deformacija strižni proces, ki ne vključuje spremembe volumna. Za pravi raztezek e dobimo: e = - S —= ln S- (6) S S S imenujemo pa ga tudi logaritemski raztezek. Iz enačb (3) in (6) izhaja zveza med nominalnim, to je inženirskim, raztezkom in pravim raztezkom, ki zaradi MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA že navedenih razlogov velja le v območju homogene deformacije: ?=ln(A+1) (7) Pri obremenitvah, ki presegajo maksimalno silo Fm, pa lahko pravi raztezek utemeljimo z merjenjem ploščine prereza oziroma premera D obremenjenega nateznega preizkušanca na zoženem mestu2. Potem iz(6) izhaja: SD 6 = ln- S 21n- D (8) Zanimiv je pravi lomni raztezek ob porušitvi ali lomna duktilnost ef, ki je s kontrakcijo Zf v enostavni zvezi: Lf = ln S = ln—Č- (9) 1- Zf uporabljamo pa ga kot merilo za oceno tako lomne žilavosti kot tudi preoblikovalnosti kovinskih materialov. Za oceno preoblikovalnosti pa je važen še največji pravi enakomerni raztezek ?m, ki pomeni mejo homogene deformacije pri natezenju. Definiramo ga kot: Lm = ln SČ (10) Iz enačbe (3) izhaja za največji inženirski enakomerni raztezek Am izraz: Am+1= So iz katerega po logaritmiranju dobimo zvezo med največjim pravim in največjim inženirskim enakomernim raztezkom: ?m =ln(Am +1) (11) Največjo inženirsko natezno napetost Rm = Fm/S0, to je natezno trdnost, ter njej ustrezno pravo natezno napetost ?m = Fm/Sm lahko medsebojno povežemo z odpravljanjem sile Fm. Dobimo: Sn R'— S am = Rm-Č (12) ter zupoštevanjem (10) še: ?m = Rm exp ?m (13) Nič še ni bilo rečeno o tem, kako izmerimo največji enakomerni inženirski raztezek Am. Ker ta raztezek ustreza doseženi maksimalni sili Fm pri natezanju, to je pogoju dF/dA = 0, ga enostavno odčitamo s krivulje napetost-raztezek v točki, v kateri je tangenta na krivuljo horizontalna. Če pa je krivulja napetost-raztezek v tem delu zelo sploščena je takšno določevanje največjega inženirskega enakomernega raztezka dokaj nezanesljivo. V takšnem primeru raje uporabimo preizkušanec z dvema različnima začetnima merilnima dolžininama L0a in L0b, prikazan na sliki 2. Naj je L0a > L0b > Lk, pri čemer z Lk mislimo na tisti del merilne dolžine L0b, na kateri se po končanem enakomernem raztezanju prične oblikovati Slika 2: K razlagi merjenja mejnega enakomernega raztezka z dvema različnima merilnima dolžinama Figure 2: To the explanation of the limit uniform elongation measuring with two different gauge lengths vrat preizkušanca. Od tedaj dalje se preizkušanec podaljšuje le še zaradi lokalnega zoženja na mestu vratu. Potem merilni dolžini preizkušanca pri porušitvi Laf oziroma Lbf zapišemo tako, da začetnima dolžinama L0a oziroma L0b prištejemo ustrezni enakomerni podaljšanji do pojavljanja plastične nestabilnosti, namreč L0aAm oziroma L0bAm, ter v obeh primerih še razdaljo Lk, to je podaljšanje preizkušanca zaradi tvorjenja vratu, ki je neodvisna od izbire a oziroma b. Torej je Laf = L0a (1 + Am) + Lk ter prav tako Lbf = L0b (1 + Am) + Lk . Izobeh zadnjih izrazov z eliminiranjem Lk dobimo za največji inženirski enakomerni raztezek: Am (Laf - L0a ) -(Lbf - L0b ) (14) oziroma Am L L L0a L0b (15) Ker pa sta dosežena inženirska raztezka pri porušitvi Aaf in Abf definirana kot Aaf = (Laf – L0a)/L0a in Abf = (Lbf – L0b)/L0b in ker je tudi L0a = aD0 oziroma L0b = bD0, pri čemer je D0 začetni premer nateznega preizkušanca, iz (15) izhaja: Am aA -bA (16) V primeru, da uporabimo merilni dolžini 5D0 in 10D0, katerima ustrezata inženirska raztezka pri porušitvi A5f in A10f, bo največji inženirski enakomerni raztezek: Am = 2A10f – A5f (17) Z uporabo formule (11) pa lahko izrazimo še največji pravi enakomerni raztezek, tokrat kot: ?m =ln(2A10f –A5f +1) (18) 1.2 Plastična nestabilnost pri natezanju Kovinski materiali se deformacijsko utrujejo, kar pomeni, da se s povečevanjem deformacije povečuje njihova nosilnost. Krivuljo tečenja ? – ? mnogih kovinskih materialov v območju enakomernega raztezanja lahko zapišemo z različnimi konstitutivnimi enačbami 3-6. Najbolj pogosto rabljena je Hollomonova potenčna bf MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 191 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUSANCA ... enačba4, pogosto citirana tudi kot Ludwik-Hollomonova enačba: o = Ken (19) V enačbi (19) je n eksponent deformacijskega utrjevanja (pri večini kovinskih materialov je n med 0,1 in 0,5), Kya. je trdnostna konstanta (v megapaskalih). Ob tem kaže poudariti, da hitrost deformacijskega utrjevanja da/de ni identična eksponentu deformacij-skega utrjevanja. Iz(19) namreč izhaja: da de -Knn -Ken (20) Kot rečeno, enačba (19) je le ena od najpogosteje uporabljanih konstitutivnih enačb, zato na njej, pa tudi na njenih izpeljankah, ni nič temeljnega. Ima pa veliko praktično vrednost. Že omenjenemu deformacijskemu utrjevanju pri natezanju, ki ima za posledico povečevanje nosilnosti preizkušanca, nasprotuje zvezno zmanjševanje nosilnega prereza raztezajočega se preizkušanca. Do pojavljanja vratu, to je pojavljanja lokalizirane plastične deformacije, pride pri maksimalni obremenitvi Fm, ko naraščajoča napetost zaradi manjšanja prečnega prereza preizkušanca preseže z deformacijskim utrjevanjem povzročeno povečanje nosilnosti. Iz pogoja nestabilnosti dF = 0 dobimo zenačbo F = oS pogoj odS + Sdo = 0, od koder z upoštevanjem konstantnosti volumna izhaja za točko plastične nestabilnosti pri natezanju: da de (21) Z vstavljanjem kriterija (21) v enačbo (20) ugotovimo, da je eksponent deformacijskega utrjevanja n v enačbi (19) numerično enak doseženemu pravemu raz-tezku ob pojavljanju plastične nestabilnosti Lm : Em=n (22) oziroma z upoštevanjem enačbe (11): n = In (Am + 1) (23) Eksponent deformacijskega utrjevanja n, ki pomeni največji pravi enakomerni raztezek, to je mejo dosežene homogene deformacije pri natezanju, se lahko uporablja kot eden od kriterijev preoblikovarnosti v hladnem, saj pomembno vpliva na obliko krivulje tečenja (19). Od oblike te krivulje - tako smo imenovali odvisnost med pravo napetostjo in pravim raztezkom - pa je odvisno preoblikovalno delo na enoto volumna. Drug pomemben kriterij preoblikovalnosti v hladnem pa je seveda lomna duktilnost Lf, to je dosežena lokalna deformacija pri natezanju, neposredno pred porušitvijo. Trdnostno konstanto K v potenčnem zakonu (19) lahko sedaj, ko poznamo eksponent n, določimo zelo enostavno. Ko natezna sila F in znjo pravi enakomerni raztezek e dosežeta svoji največji vrednosti Fm in em, dobimo iz potenčnega zakona za pravo napetost vrednost o = KLmn, zaradi (4) pa tudi o = Rm (Am + 1). Potem je: K = R„ e = 2,71828... (24) in očitno oba parametra potenčnega zakona (19), namreč konstanto K in eksponent n, določimo preprosto iz inženirskega diagrama napetost-raztezek, kot ga dobimo pri nateznem preizkusu. Poznati moramo namreč le trdnost Rm in največji inženirski enakomerni raztezek Am, ki ga na primer lahko izračunamo z enačbo (18). Ludwik-Hollomonovo potenčno funkcijo (19), prikazano grafično kot krivuljo tečenja, uporabljamo za napovedovanje preoblikovalnosti kovinskih materialov. Pogosteje sicer takšno krivuljo dobimo izrezultatov tlačnega preizkusa, pri katerem dosega homogena deformacija znatno večje vrednosti kot pa pri natezanju. V tem pregledu pa smo želeli prikazati, kako jo lahko dobimo iz rezultatov nateznega preizkusa. Melander7 navaja v svojem pregledu, ki ga tu na kratko povzemamo, da izpolnjevanje pogoja (22) ne zadošča popolnoma za nastajanje vratu na nateznem preizkušancu. Natančnejše analize plastične nestabilnosti pri enoosnem natezanju, ki sta jih opravila Miles in Hutchinson8'9, kažejo, da se v primeru veljavnosti potenčnega zakona (19) prvi sledovi vratu na cilindričnem nateznem preizkušancu pričnejo pojavljati pri raztezku: Lm= n 1 + - 8 192 L G_ (25) pri čemer sta rm in Lm polmer in merilna dolžina cilindričnega nateznega preizkušanca pri maksimalni obremenitvi, G je strižni modul, om pa prava napetost pri maksimalni obremenitvi. Za konstrukcijska jekla je Glom = 100, zato se bo pri cilindričnem nateznem preizkušancu, ki je na primer desetkrat daljši od svojega premera, pričel tvoriti vrat pri raztezku Lm = 1,02 n. Pri jeklu torej kljub vsemu skoraj tako, kot to napoveduje enačba (22). E. W. Hart10, ki je raziskal razvoj majhnih motenj prečnega prereza nateznega preizkušanca med njegovim raztezanjem, je leta 1967 objavil teorijo, po kateri je pri kovinskih materialih, ki so občutljivi za hitrost deformacije, pojavljanje vratu zakasnjeno. S konstitutivno enačbo: o = KEnEm (26) pri čemer je É hitrost deformacije, m pa konstanta, je za mejo stabilnosti pri natezanju dobil: (27) l—m Vrednost eksponenta m v enačbi (26) je navadno manjša od 0,01, tako daje enačba (27) blizu enačbi (22). Hartova teorija je bila kasneje dopolnjena zupoštevanjem še drugih motenj, ne le motenj prečnega prereza11. Analize so pokazale dokajšnjo podcenjenje obsega stabilne deformacije pri Hartovih izpeljavah. Če so nasprotno od linearnega opisa motenj uporabljene 192 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA nelinearne teorije12,13, se izkaže, da deformacija cilin-dričnega preizkušanca z začetno nehomogenostjo sicer ostane stabilna, čeprav ne popolnoma homogena, tudi če je izpolnjen Hartov pogoj. Dejansko pride do začetka pojavljanja nekoliko difuznega vratu blizu maksimalne obremenitve, vendar se vrat razvija počasi vse do njegovega morebitnega hitrega izoblikovanja. Deformacij-sko stanje pri nastajanju vratu pa je bilo opisano največkrat le za osrednji del vratu12,14 in le redko za celotni natezni preizkušanec15. 1.3 Kriteriji preoblikovalnosti Potenčna funkcija (19) je pomembna za tehnologijo preoblikovanja v hladnem, kjer veljajo krivulje tečenja za temeljne karakteristike kovinskih materialov. Za tehniko preoblikovanja pa ni pomembna le oblika krivulje tečenja, pač pa tudi njen konec, ki se sklada s porušitvijo nateznega preizkušanca. Krivulja tečenja pri enoosnem nateznem preizkusu se prične spreminjati s pojavljanjem vratu na nateznem preizkušancu in posle-dično znastajanjem triosnega stanja napetosti v vratu. Že Siebel16 je ugotovil, da je pojavljanje razpok pri preoblikovanju kovinskih materialov povezano z induciranimi nateznimi napetostmi, celo pri procesih, kakršno je kovanje, ki je prvenstveno tlačni postopek. Znano je na primer, da postane kovinski material "mehak" zaradi dvoosnega tlačnega stanja napetosti pri vlečenju žice skozi votlico, kjer so zato dosežene večje končne deformacije kot pa pri enoosnem nateznem preizkusu17 (pri katerem je lahko dosežena le homo-gena deformacija ?m). Pugh in Green18 sta na primer dokazala, da super-pozicija hidrostatičnega tlaka v procesu ekstruzije močno izboljša preoblikovalnost duktilnih materialov in da se pod temi pogoji lahko preoblikujejo celo materiali, ki sicer veljajo za krhke. Nasprotno pa kovinski material postane "trd in hkrati povsem krhek" pri čistem hidro-statičnem nategu, kjer je dosežena kohezijska trdnost RC pri lomu s cepljenjem. Hidrostatične komponente nateznega triosnega stanja napetosti vplivajo torej na prehod v krhko stanje, podobno kot nizke temperature in visoke hitrosti raztezanja pri enoosnem nateznem preizkusu. Vsi ti vplivi na prehod v krhko stanje se seveda lahko neugodno seštevajo1. 1.3.1 Cockcroft-Lathamov kriterij Latham19 je leta 1963 opazil, da do porušitve pri postopkih preoblikovanja kovinskih materialov prihaja v območju maksimalnih nateznih napetosti. Pri nateznem preizkusu, na primer, je to v vzdolžni osi nateznega preizkušanca na zoženem mestu. Res je, da v duktilnih kovinskih materialih tam prično nastajati pore, ki se v zadnji stopnji nateznega preizkusa pričnejo zlivati v mikrorazpoke, katerih napredovanje proti obodu končno privede do porušitve nateznega preizkušanca (s pojavom strižne ustnice na robu zaradi nastajajočega ravninskega napetostnega stanja v obodnem ligamentu). MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 Pri cilindričnem nateznem preizkušancu lahko napetosti v najožjem delu vratu preizkušanca izračunamo z različnimi približki17, 20-26. Lahko jih obravnavamo kot vsoto dveh delov. Prvi je ekvivalentna napetost, ki je enaka delujoči napetosti tečenja in jo lahko imamo za konstantno v celotnem prerezu. Drugi del pa je hidro-statično natezanje, ki se spreminja od nič na obodu preizkušanca do največje vrednosti v osi preizkušanca. Cockcroft27 ter Cockcroft in Latham28 sta pokazala, da za oceno preoblikovalnosti kovinskih materialov ni primerno uporabljati splošnega kriterija, utemeljenega na celotnem plastičnem delu na enoto volumna do porušitve pri natezanju, če je takšen kriterij utemeljen z delujočo napetostjo tečenja (current yield stress), na katero – nasprotno od maksimalne natezne napetosti v osi preizkušanca (peak stress) – oblika vratu nateznega preizkušanca ne vpliva. Posledično bi torej, pri uporabi takšnega kriterija, oblika vratu ne imela vpliva na lomno duktilnost, kar pa je v nasprotju zeksperimentalnimi ugotovitvami28. Omenjena raziskovalca27,28 sta zato pred-ložila spremenjeno obliko splošnega kriterija, namreč Cockcroft-Lathamov kriterij utemeljen zgostoto natezne deformacijske energije, pri čemer sta upoštevala maksimalno natezno napetost v osi nateznega preizkušanca, kjer pri natezanju pride do začetkov porušitve z nukleiranjem mikropor. V literaturi je navedenih še več drugih kriterijev za oceno preoblikovalnosti kovinskih materialov. Modificirano obliko Cockcroft-Lathamovega kriterija, ki pa vključuje tudi člen s hidrostatično napetostjo, je predložil Brozo s sodelavci29. Druge tovrstne kriterije so predložili še Oyane30, Clift31, Hoffmanner32 in Osakada33, spisek pa s tem še zdaleč ni izčrpan. Omenjeni kriteriji so bili kasneje uspešno uporabljeni pri raziskavah preoblikovalnosti kovinskih materialov v hladnem34-36. Od naštetih kriterijev si bomo pobliže ogledali le Cockcroft-Lathamovega, ki se zdi posebej zanimiv s stališča uporabe gladkega cilindričnega nateznega preizkušanca. Upoštevajoč posplošeno von Miesesovo definicijo ekvivalentnih napetosti in deformacij, lahko Cockcroft-Lathamov kriterij zapišemo v obliki: o V Č J Do porušitve pri natezanju pa pride, ko integral (28) doseže neko vrednost W, ki je značilna konstanta kovinskega materiala pri določeni temperaturi, hitrosti deformacije itd. Pri tem je ö ekvivalenta napetost, e je ekvivalentna deformacija, o* je največja natezna napetost, ša*la) pa je brezdimenzijski faktor koncentracije napetosti, ki zajema vpliv največje natezne napetosti v vratu. Tako ima konstanta W dimenzijo dela na enoto volumna (N/m2 = N m/m3 = J/m3). Zgornja integracijska meja Lf pomeni ekvivalentno lomno duktilnost. Če ne deluje nobena natezna napetost, pač pa le tlačna, je o* = 0 in do porušitve naj sploh ne bi prišlo28. Geometrija 193 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA vratu na nateznem preizkušancu in porazdelitev aksialne natezne napetosti az je prikazana na sliki 3. V poenostavljeni, za računanje primerni obliki zapišemo integral (28) kot: jVdë=W (29) o pri čemer lahko korekcijo zaradi vratu in projekcijo napetosti a* določimo na že znane načine17' 20"26. Dokaj običajna je uporaba enačb po Bridgamnu17, v tem pregledu pa bomo raje uporabili še enostavnejši približek po Davidenkovu in Spiridonovi20, kot je to naredil že Wright s sodelavci34. Potem je porazdelitev napetosti v najožjem delu vratu nateznega preizkušanca podana z enačbama: aav = ä(l + —j (30) o* = ö\l + —\ (31) l 4P) pri čemer je aav povprečna napetost v vratu preizkušanca (breme deljeno s ploščino prereza vratu na najožjem mestu), R je polmer prečnega prereza vratu na najožjem mestu, z p pa smo označili krivinski polmer profila vratu. Z eliminiranjem o v enačbah (30) in (31) lahko izrazimo maksimalno aksialno napetost v najožjem delu vratu nateznega preizkušanca s povprečno natezno napetostjo na tem mestu, računajoč tudi z geometrijo vratu. Naša naloga bo torej, da poleg že znanih geometrijskih karakteristik nateznega preizkušanca po porušitvi izmerimo tudi polmer pritisnjenega kroga v vratu preizkušanca. Idealno bi seveda bilo, če bi ta polmer lahko zvezno merili med samim nateznim preizkusom, vendar tega natezni trgalni stroji navadno ne omogočajo. Slika 3: Geometrija vratu in porazdelitev aksialne natezne napetosti Figure 3: Geometry of the necked region and distribution of axial tensile stress 194 Upoštevaje utrjevanje kovinskih materialov zapišemo potenčno funkcijo (19) s posplošenimi napetostmi in deformacijami v obliki: ö = Ken (32) vrednosti za K in n pa določimo na primer tako, da v enačbo (32) zapored substituiramo vrednosti, ki veljajo za napetost tečenja Rpo,2 pri enoosnem nateznem preizkusu (o = Rvo,2 pri s = 0,002) ter za porušitev preizkušanca34, ko napetost ä lahko enostavno izračunamo z enačbo (30), upoštevaje polmer pritisnjenega kroga p v vratu porušenega nateznega preizkušanca, in povprečno napetost aav v najožjem delu vratu v trenutku porušitve. K in n pa lahko izračunamo tudi iz pogoja plastične nestabilnosti ob pojavljanju vratu, namreč kar zenačbama (22) in (24). Še beseda o zgornji integracijski meji pri (29). Videli bomo, da za natezni preizkus v splošnem velja: ë = Ct = In f — 1 (33) y S j kot to izhaja iz poenostavljenega izraza za ekvivalentno deformacijo, ki sta ga našla Hosford in Caddell37 in ki ima obliko: L=/-(L? +e\ +e\) (34) pri čemer smo zepsiloni označili glavne deformacije. Za deformacijo pri nateznem preizkusu velja: Ll - Lmax m L2 - L3 Č Ll (35) zaradi konstantnosti volumna pa je: e\ + e2 +L3 = 0, iz česar izhaja: e 1 + 2e2 = 0. Z enačbo (34) sedaj dobimo: e = ex = Lmax (36) od koder sledi za zgornjo integracijsko mejo čf: ëf = e, = In(S0/Sf) (37) torej izraz, ki ga že poznamo, saj smo ga uporabili za kalibriranje potenčne funkcije (32). Odvisnost a* vs. oziroma zaradi (33) kar enostavno a* vs. e, lahko sedaj določimo zenačbama (30) in (31) ob privzetku, da se prične pojavljati vrat pri natezni trdnosti Rm, ko Oav doseže am in e doseže em. Privzamemo pa še, da v odvisnosti od deformacije e maksimalna natezna napetost a* narašča vse od pojavljanja vratu pa do loma preizkušanca približno linearno, kot je to prikazano v diagramu na sliki 4. O tem privzetku bo sicer nekaj govora še kasneje. Celotna šrafirana površina pod krivuljo v tem diagramu pomeni delo aksialne natezne napetosti do porušitve, torej vrednost W integrala (29). Omenjeno površino lahko razdelima na dva dela, kar pomeni, da integral (29) zapišemo kot: W= jode+jo*ĆL (38) 0 Lm MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA Slika 4: Ekvivalentna napetost in maksimalna aksialna napetost v odvisnosti od ekvivalentne deformacije pri natezanju (shematsko) Figure 4: Effective stress, and peak axial stress, versus effective strain at tensile testing (schematically) Po vstavljanju znane funkcijske odvisnosti ? vs. ? v prvega od zgornjih integralov in po uporabi trapezne formule za zapis drugega integrala v izrazu (38), za W končno dobimo: n +1 2 Cockcroft-Lathamov kriterij (29) je pomemben za oceno preoblikovalnosti kovinskih materialov, saj je Kuhn s sodelavci38 ugotovil, da je ta kriterij mogoče teoretično povezati s tistim, ki se sicer uporablja za napovedovanje pojavljanja površinskih razpok pri tlačenju in ki ima obliko: L] + Č2_ = a (40) 2 pri čemer je ex največja glavna natezna deformacija na površini tlačenega preizkušanca, e2 je največja glavna tlačna deformacija na površini, a pa je značilna konstanta materiala. 1.4 Absorbirana specifična energija loma (ASFE) in Gillemotov kriterij V prejšnjem poglavju smo opisali uporabo Cock-croft-Lathamovega kriterija za oceno preoblikovalnega dela z gladkim cilindričnim nateznim preizkušancem. Podoben energijski kriterij je za oceno žilavosti kovinskih materialov, neodvisno od že omenjenih raziskovalcev preoblikovalnosti2733, v šestdesetih letih prejšnjega stoletja predložil L. Gillemot3940, imenoval pa ga je absorbirana specifična energija loma (The Absorbed Specific Fracture Energy - ASFE). ASFE naj bi bila deformacijska energija na volumensko enoto materiala, potrebna za iniciiranje mikrorazpoke. Izhaja iz obravnave absorbirane energije v infinitezimalno majhnem volumskem elementu ob konici razpoke ali okoli prelomne površine nateznega preizkušanca, kot je to shematsko prikazano na sliki 5. Specifična vrednost te MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 energije je ASFE41. Merjenje absorbirane energije v infinitezimalno majhnem volumnu materiala seveda ni možno, vendar ga lahko zzadovoljivo natančnostjo aproksimiramo z izračunavanjem za lom potrebne energije preko celotne prelomne površine gladkega cilin-dričnega preizkušanca. S tega zornega kota so gladki cilindrični natezni preizkušanci sploh najprimernejši, saj iniciiranju razpoke že takoj tudi nestabilna porušitev preizkušanca. V primeru ko je med iniciiranjem razpoke ter lomom preizkušanca absorbirane le malo energije v primerjavi zenergijo, porabljeno za plastično deformacijo, lahko absorbirano specifično energijo loma pri-bližno izračunamo z integralom: ?f WC = ? ?d? (41) 0 Absorbirana specifična energija loma WC/(MJ/m3) je torej enaka površini pod krivuljo prava napetost-prava deformacija v mejah od začetka tečenja (? = 0 pri ? = Rp0,2) pa do loma preizkušanca (? = ? f). Označili smo jo z WC, pri čemer indeks "C" pomeni, da gre – kot bomo videli – za kritično vrednost, povezano z iniciiranjem napredujoče razpoke41. Izračunavanje integrala (41) načeloma zahteva zvezno merjenje minimalnega prereza cilindričnega preizkušanca med natezanjem. Vendar si tudi tokrat pomagamo s predpostavljenim linearnim potekom prave napetosti vse od pojavljanja plastične nestabilnosti pa do porušitve preizkušanca. Pri tem pa sta možna dva nekoliko različna privzetka. MacGregor42, ki je ekspe-rimeniral z različnimi jekli, je privzel, da je prava napetost ? linearno odvisna od pravega raztezka ?, kot je to prikazano v diagramu na sliki 6, in kar je zapisal kot: ?=?m +?m (?–?m) (42) pri čemer kaže omeniti, da je MacGregor pri nateznem preizkusu dejansko meril odvisnost prave napetosti od premera preizkušanca na kritičnem mestu oziroma od Slika 5: Teoretična definicija absorbirane specifične energije loma ASFE (WC) po Gillemotu39-41 Figure 5: Theoretical definition of absorbed specific fracture energy ASFE (WC) according to Gillemot39-41 195 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA Slika 6: Diagram prava napetost–prava deformacija za nelegirano ogljikovo jeklo40 Figure 6: True stress–true strain diagram of a plain carbon steel40 prave kontrakcije z, ki jo je – analogno Ludwikovi definiciji pravega raztezka – definiral kot43: z — 3dS S lnČ-S (43) Körber in Rohland44, ki sta eksperimenirala znik-ljem, železom, bakrom in aluminijem, pa sta privzela, da je prava napetost linearno odvisna od kontrakcije Z, kar sta zapisala kot: a = 2am + om S ŠT (44) Obe predpostavki sta le navidezno v nasprotju, saj iz e = In (So/S) = In 1/(1 - Z) izhaja: Z = 1 - exp (s) (45) Če eksponentni del v (45) razvijemo v vrsto, ugotovimo, da sta pri majhnih e oba privzetka, Körber-Rohlandov in MacGregorjev, identična. Pri kovinskih materialih, pri katerih sta pravi raztezek pri porušitvi eš in kontrakcija pri porušitvi Zf dokaj velika, se kaže Körber-Rohlandov privzetek primernejši. Izdiagrama na sliki 6 breztežav razberemo, da v primeru linearne odvisnosti med pravo napetostjo in pravim raztezkom velja: WC (Rm + 20 (om+af) e +- d <5,c O 9 • • olc>d napredovanje razpoke Slika 8: Tvorba mikropor ob delcih v območju intenzivne plastične deformacije51 Figure 8: Microvoid formation at particles within the region of intense plastic deformation51 O 2 L a d MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 197 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA utemeljeni zzahtevo, da mora povprečna deformacija na razdalji đvoid med delci (vključki, izločki) doseči Lf*, da pride do loma. Nasprotno od Hahn-Rosenfieldove korelacije (54) vključuje korelacija (55) tudi mikrostrukturni parameter dma, za katerega vzamemo kar premer jamic na prelomni površini. Zdi se, da mora biti razdalja dma znatno manjša odl(n), pa tudi manjši od ot krit, če naj bo Kic veljavna. Obe zahtevi sta prikazani na sliki 8. Enačba (56) pove, da je lomna žilavost na zapleten način odvisna od drugih materialnih lastnosti. Če se na primer Rpo,2 poveča, lahko pričakujemo, da se bo Lf* zmanjšal, to zmanjšanje pa je povezano z zmanjšanjem efektivnega dmid (premera jamic) zaradi nukleacije in rasti mikropor na mnogo več mestih. Za vse obravnavane kovinske materiale (aluminijeve in titanove zlitine ter jekla) pa velja smer zmanjševanja lomne žilavosti pri povečevanju napetosti tečenja. V poglavju o Cockcrofl-Lathamovem kriteriju preo-blikovalnosti smo ugotovili, daje specifična absorbirana energija do loma W odvisna od maksimalne aksialne natezne napetosti o*, delujoče v osi cilindričnega natez-nega preizkušanca, ta pa od krivinskega polmera p pritisnjenega kroga v vratu preizkušanca.Pri dveh kovinskih materialih z različnima krivinskima polmeroma vratu na nateznem preizkušancu, a enakimi drugimi lastnostmi (predvsem enakima kontrakcijama oz. lomnima duktilnostima), bo več absorbirane energije do loma pri kovinskem materialu z manjšim krivinskim polmerom vratu (lokalizirana kontrakcija, večja o*), manj pa pri kovinskem materialu z večjim krivinskim polmerom vratu (difuzna kontrakcija, manjša o*). Opisanega vpliva večje ali manjše difuznosti kontrak-cijskega zoženja na cilindričnem nateznem preizkušancu na specifično absorbirano energijo do loma, s tem pa -kot bomo videli kasneje - tudi na lomno žilavost, pa ni najti v Hahn-Rosenfieldovi korelacijski enačbi (54) za KIc.Vendar pa je potencialni vpliv razlik v difuznosti kontrakcijskega zoženja na lomno žilavost kovin (pri nespremenjeni lomni duktilnosti) verjetno zelo majhen. 2 CILINDRIČNI NATEZNI PREIZKUŠANEC Z OBODNO ZAREZO 2.1 Zarezna občutljivost Omenili smo že, da hidrostatične komponente natez-nega triosnega stanja napetosti vplivajo na prehod v krhko stanje, podobno kot nizke temperature in visoke hitrosti deformacije pri enoosnem natezanju. Pri preiz-kušancih z zarezo moramo zato računati s poslabšanjem lomne duktilnosti ob dnu zareze zaradi neugodnega večosnega stanja nateznih napetosti na tem mestu. Ob zarezi prihaja do koncentracije napetosti in raztezkov, seveda odvisno od ostrine in globine zareze. Na površini v dnu zareze in na zunanji površini ob zarezi obstaja dvoosno napetostno stanje. V notranjosti ob zarezi pa je triosno stanje nateznih napetosti, ki lahko privede do krhkega loma. Na sliki 9a je prikazan potek največjih glavnih raztezkov in napetosti za primer upoštevanja linearne teorije elastičnosti1. Konice poteka raztezkov in napetosti so tu vselej na dnu zareze. Na sliki 9b pa so prikazani poteki največjih glavnih raztezkov in napetosti za primer upoštevanja elasto-plastične teorije, in sicer za ravninsko napetostno stanje (RNS), na primer pri tankih ploščah, ter za ravninsko deformacijsko stanje (RDS), na primer v srednji ravnini debelih plošč1. V obeh primerih ima potek največjih raztezkov konico na dnu zareze. Toda medtem ko ima potek napetosti pri RNS še vedno konico na dnu zareze, pa ima potek napetosti pri RDS konico napetosti zaradi neugodne triosnosti znotraj. Pri RDS imamo dva možna vzroka začetka porušitve natezno obremenjenega preizkušanca (ali pa konstrukcijskega elementa) z zarezo, bodisi doseganje lomne duktilnosti na površini dna zareze, bodisi doseganje kohezijske trdnosti v konici največje normalne napetosti znotraj ob dnu zareze. S tem nastopi stabilno napredovanje razpoke. Nestabilno napredovanje pa pri duktilnem kovinskem materialu nastopi pri višji obtežbi takrat, ko Oddaljenost od dna zareze Distance from the bottom of the notch Oddaljenost od dna zareze Distance/from the bottom of the notch Slika 9: Največje napetosti in raztezki pri elastični (a) in pri elasto-plastični rešitvi (b)1 Figure 9: Maximum stresses and strains at elastic solution (a) and at elasto-plastic solution (b)1 198 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA postane prirastek sproščene elastičnostne energije pri napredovanju razpoke večji od energije, ki se pri tem porabi za plastifikacijo vrha razpoke in nastanek novih površin napredujoče razpoke. Poslabšanje lokalne duktilnosti kovinskih materialov zaradi izoblikovanja triosnega stanja napetosti in njenega gradienta ob zarezi imenujemo zarezna občutljivost (notch sensitivity). Za merjenje zarezne občutljivosti največkrat uporabljamo cilindrične natezne preizkušance z zarezo po obodu (circumferentially notched round-bar specimens), pri čemer je kot odprtja zareze 60°, korenski polmer v dnu zareze pa 0,025 mm ali manj56. Globina zareze je navadno takšna, da je površina prečnega prereza na mestu zareze enaka polovici površine prečnega prereza gladkega preizkušanca. Več je o takšnih nateznih preizkusih že sredi prejšnjega stoletja pisal Lubahn57, merjenja zarezne občutljivosti pa so tedaj mnogo uporabljali za ocenjevanje lastnosti jekel z visoko trdnostjo, pri raziskavah vodikove krhkosti jekel in titanovih zlitin ter pri ocenjevanju zarezne občutljivosti zlitin za uporabo pri visokih temperaturah (na primer nimonikov za lopatice turbin reakcijskih motorjev). Zdelo se je, da bo tovrstno merjenje z razvojem mehanike loma izgubilo na pomenu, pa ni čisto tako. Pričnimo z natezno trdnostjo ob zarezi (notch tensile strength) RNTS, ki je definirana s kvocientom maksimalne, to je porušne obremenitve in površine začetnega neto-prereza preizkušanca na mestu zareze. Zaradi pla-stičnega odpora ob zarezi (plastic constraint) bo ta vrednost večja od natezne trdnosti Rm gladkega preizku-šanca, če bo le kovinski material vsaj nekoliko žilav. Zarezno občutljivost bomo zato izrazili z ulomkom, ki ga imenujemo zarezno trdnostno razmerje NSR (notch-strength ratio): NSR V R (56) Slika 10: Mehanske lastnosti dveh jekel ob zarezi. Jeklo A je bolj zarezno občutljivo od jekla B2 Figure 10: Notch tensile properties of two steels. Steel A has higher notch sensitivity than steel B2 Po dogovoru je kovinski material krhek ob zarezi, če je NSR < 1. Povejmo še, da pri tovrstnem merjenju često ugotavljamo tudi kontrakcijo (duktilnost) ob zarezi. Na sliki 10 je na primer prikazan potek trdnosti in duktil-nosti ob zarezi za jekli A in B v odvisnosti od natezne trdnosti. Očitno je jeklo A zarezno občutljivejše od jekla B, saj pri jeklu A razmerje NSR doseže vrednost manj od 1 že pri manjši trdnosti (ima pa tudi vseskozi slabšo duktilnost ob zarezi). Poleg zareznega trdnostnega razmerja NSR se uporablja še NYR ali notch-yield ratio, definiran kot: NYR R (57) p0,2 Kaufman in Johnson58 sta pokazala, da je NYR bolj indikativno od NSR, ko gre na primer za oceno relativne žilavosti različnih aluminijevih zlitin, in to neodvisno od oblike zareze. Na osnovi teh opažanj so bile raziskane številne aluminijeve zlitine59-61. Tada s sodelavci62 je celo našel odvisnost med lomno žilavostjo KIc in natezno trdnostjo ob zarezi ?NTS, in sicer: KIc = 0,454 ?NTS D1/2 (58) pri čemer je D zunanji premer cilindričnega nateznega preizkušanca z obodno zarezo. Enačba (58) daje dobre rezultate celo brez korekcije plastične cone, če je le razmerje NYR < 1,1. Raziskave, ki sta jih na različnih aluminijevih zlitinah opravila Kang in Grant63, pri čemer sta upoštevala tudi velikost plastične cone v korenu zareze, pa je pokazala, da pri NYR ? 1,1 velja enačba: d Klc = 0,454 - (Rp0a2 - bRm) (59) pri čemer sta a in b konstanti ugotovljene linearne odvisnosti: Rp0,2 = a NYR + b, d pa ima vrednost 4(?D)2. 2.2 Povprečna specifična energija loma Podobna merjenja absorbirane specifične energije loma ASFE, kot jih opravimo zgladkimi cilindričnimi preizkušanci, o čemer je bil govor v poglavju 1.4, pa lahko opravimo tudi s cilindričnimi preizkušanci z zarezo po obodu. Tako izračunana vrednost pa je "absorbirana povprečna specifična energija loma" Wm, ki – nasprotno od absorbirane specifične energije loma WC – ni prava značilnost kovinskega materiala. Pri cilindričnih nateznih preizkušancih z zarezo po obodu doseže aksialna natezna napetost svojo maksimalno vrednost v korenu zareze, kjer sta glavna radialna in tangencialna napetost enaki nič, svoji maksimalni vrednosti pa ti napetosti dosežeta v osi preizkušanca. Plastično tečenje zato prične iz korena obodne zareze, kjer se izoblikuje plastična cona (z naraščanjem ostrine zareze se le-ta o NTS MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 199 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA Slika 11: Približna porazdelitev absorbirane specifične energije W v nateznem preizkušancu z obodno zarezo. Z Wm je označena povprečna specifična energija40 Figure 11: Approximate distribution of absorbed specific energy W in a circumferentially notched tensile specimen. The average specific energy Wm is designated40 zmanjšuje), medtem ko je v notranjosti preizkušanca deformacija še vedno elastična. Napetosti in deformacije je v takšnem primeru težko izračunati, pričakujemo pa lahko, da bo prišlo do loma preizkušanca, kakor hitro bo energija WC, ki pa je značilnost materiala /enačba (41)/, absorbirana v majhni plastični coni ob korenu zareze. Če je zareza dovolj ostra, ustreza porazdelitev absorbirane specifične energije W v območju zareze, kot je prikazano na sliki 11. Glede na povedano je ta porazdelitev heterogena, za iniciiranje razpoke potrebna kritična vrednost WC pa je absorbirana le v šrafiranem kolobarju ob korenu zareze širine b in višine l. Elastične deformacije v notranjosti preizkušanca pa so majhne, zato specifično elastičnostno deformacijsko energijo kar zanemarimo. Povprečno specifično energijo Wm definiramo kot: jWdV Wm V (60) Integrala v (60) pa ne moremo enostavno izračunati, saj moramo poznati funkcijsko odvisnost W-ja od volumna. Vendar lahko račun poenostavimo, če predpostavimo, da je specifična energija loma WC absorbirana do iniciiranja razpoke le v območju plastične cone, to je v kolobarju premera d, širine b in višine l, v preostalem področju pa je absorbirana le elastičnostna deformacijska energija, ki je zanemarljiva. Potem integral nadomestimo zenostavnim produktom volumna plastične cone in absorbirane specifične enerije WC v tej coni, iz(60) pa dobimo: Wm WC Kdbl WC 4b Kd2 (61) V prvem približku pa je širina plastične cone b premo sorazmerna korenskemu polmeru zareze ?, torej: b = c?, pri čemer je c neka konstanta. Iz(61) sedaj dobimo: Wm WC4cp d (62) Iz enačbe (62) izhaja pomembno spoznanje, da so z različnimi preizkušanci izmerjene povprečne specifične energije loma Wm istega kovinskega materiala medsebojno enake, če so le uporabljeni geometrijsko podobni natezni preizkušanci z obodno zarezo. Pri tem pa morajo biti izpolnjeni trije pogoji: (I) zareza mora biti dovolj globoka, (II) korenski polmer mora biti dovolj majhen in (III) specifična hitrost deformacije mora biti pri različnih preizkušancih približno enaka. Metodo merjenja pov-prečne specifične lomne energije je za karakterizacijo lastnosti varjenih spojev uspešno uporabil Konkoly64,65, ki je tudi razvil uporabno eksperimentalno tehniko. 2.2.1 Povprečna energija loma in lomna žilavost V prejšnjem poglavju je bilo omenjeno, da se v cilindričnih nateznih preizkušancih, bodisi gladkih (poglavje 1.4) bodisi takšnih z obodno zarezo (poglavje 2.2), iniciira napredujoča razpoka, kakor hitro je v točki njenega iniciiranja absorbirana specifična energija WC. V skladu zlomnomehanskimi definicijami pa je v takšnem primeru dosežena kritična hitrost sproščanja deforma-cijske energije (critical energy release rate) GC preko površine razpoke. Naj ima, upoštevaje sliko 11, razpoka v plastični coni ob korenu obodne zareze, kjer je absorbirana energija WC, ploščino S. Če je višina plastične cone l, lahko celotno energijo porabljeno za tvorjenje razpoke, izrazimo bodisi z W bodisi z G na naslednji način: ? WldS = ? GdS SS (63) pri čemer je na levi strani energija absorbirana v volumnu ldS, na desni pa hitrost sproščanja energija na ploščini dS. Privzamemo lahko, da bo ob zelo ostrih zarezah (majhen ?) v volumnu, določenem zvelikostjo nastale razpoke, absorbirana energija WC, da pa bo v delu preizkušanca, v katerem so le elastične deformacije, do loma absorbirana le energija W, ki je praktično enaka nič. S tem enostavnim privzetkom lahko enačbo (63) nadomestimo zenostavnima produktoma66: WC lC S=GC S (64) V enačbi (64) indeks "C" označuje kritične razmere, in je lC višina volumna z razpoko. To višino sta na izviren način zekstrapolacijsko metodo, prikazano v diagramu na sliki 12, določila Czoboly in Radon48,67. V skladu znjunimi ugotovitvami je namreč odvisnost višine plastične cone l od korenskega polmera zareze ? linearna zodklonom v določenem območju. Z ekstrapolacijo do ? = 0 dobimo lC, to je z razpoko povezano višino plastične cone48. Sedaj pa že lahko izračunamo kritično hitrost sproščanja energije GC izznane speci- d l 4 200 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA Slika 12: Višina plastične cone l v odvisnosti od korenskega polmera P41 Figure 12: Plastic zone height l as a function of notch radius p 41 fične energije Wc, izmerjene z gladkimi preizkušanci iz poglavja 1.4 ter izznane odvisnosti višine plastične cone l od korenskega polmera p, za kar potrebujemo le nekaj preizkušancev z obodno zarezo z različnimi korenskimi polmeri. Iz(64) dobimo: Gc = Wc lc (65) Podobno pot je ubral tudi Havas s sodelavci45, ki pa je kritično hitrost sproščanja energije Gc povezal z lomno duktilnostjo ef, izmerjeno z gladkim cilindričnim preizkušancem, specifično energijo Wc ter zodpiranjem ustja razpoke COD (óc, razteg plastične cone). Dobil je enačbo: WrCOD Gc = —Ç-------- (66) (expef)-l ki se le nebistveno razlikuje od Czoboly-Radonove enačbe (65). Ker je po Irwinu doseganje kritičnega faktorja intenzitete napetosti Kh to je Kic, ekvivalentno kritični hitrosti sproščanja deformacijske energije Gc (ali Jc; o povezavi med COD, CTOD, Ô ter J-integralom lahko bralec izve več na primer v Dietni2 na straneh 362-368) dobimo na enostaven način tudi lomno žilavost Kic Za ravninsko deformacijsko stanje namreč velja: Klc 2 = -G E- (67) (1-v2 ) Preskuse jekla St 52-3, ki jih je pri nizkih temperaturah (pod -100 °C) opravil Havas s sodelavci45, so potrdila veljavnost enačb (65) in (66), saj so bile z energijo Wc izračunane lomne žilavosti K* skoraj enake izmerjenim vrednostim po standardnem ASTM, postopku s "compact tensionM-preizkušanci. Ujemanje je bilo malo slabše le pri temperaturah, pri katerih ni bil pri standardnem merjenju popolnoma izpolnjen pogoj debeline "compact tensionM-preizkušancev, in so bile zato z upoštevanjem energije Wc izračunane lomne žilavosti nekoliko nižje. MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 2.2.2 Drugi načini ocenjevanja lomne žilavosti Poleg že opisanega merjenja lomne žilavosti KIc s cilindričnimi nateznimi preizkušanci z obodno zarezo, utemeljenega na specifični energiji, absorbirani do loma, in opisanega v prejšnjem poglavju, so v literaturi navedeni še nekateri drugačni načini obravnavanja uporabe preizkušancev z obodno zarezo za merjenje lomne žila-vosti. Omenjene so že bile raziskave Tada s sodelavci62 ter Kanga in Granta59, opozoriti pa kaže vsaj še na novejše raziskave Bayrama s sodelavci68-70, opravljene na jeklih in različnih aluminijevih zlitinah. V literaturi zadnjih let so sicer opisani še nekateri načini uporabe tovrstnih preizkušancev za določevanje mehanskih lastnosti71-75, ki pa jih na tem mestu ne bomo posebej obravnavali. Bayram s sodelavci70 navaja, pri tem pa se sklicuje na Lija in Bakkerja76, da je pri cilindričnih nateznih preiz-kušancih z obodno zarezo, ki je zaključena sama v sebi, prej doseženo ravninsko deformacijsko stanje kot pa pri preizkušancih standardne geometrije. Navaja pa tudi, pri čemer se sklicuje na avtorja tega pregleda77, da je po obodu cilindričnih preizkušancev zaradi radialnega odvoda toplote pri toplotni obdelavi izoblikovana enovita mikrostruktura, pri preizkušancih z obodno zarezo pa tudi ni kvarnega vpliva ekscentričnosti utrujenostnega kolobarja, ki je sicer značilnost preizkušancev z utru-jenostno obodno razpoko. Pogojno lomno žilavost preiskanih jekel in aluminijevih zlitin je Bayram70 meril s cilindričnimi preiz-kušanci z zarezo po obodu, katerih geometrija je prikazana na sliki 13. Korenski polmer zareze je dosegal približno 0,095 mm. Za račun pogojne lomne žilavosti, ki jo je označil z KC, je uporabil znano enačbo2: D3/2 l d Slika 13: Geometrija preizkušanca z obodno zarezo, uporabljenega za določevanje lomne žilavosti zlitin po Bayramu70 zločenim detajlnim prikazom dna zareze Figure 13: Geometry of circumferentially notched specimen used for the fracture toughness determination of the alloys according to Bayram70 with detailed bottom of the notch shown separately 201 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA ki jo bomo še srečali pri merjenju lomne žilavosti KIc s cilindričnimi nateznimi preizkušanci z obodno razpoko. Z d in D sta v (68) označena premera zarezanega in nezarezanega dela cilindričnega preizkušanca, Ff pa je pri lomu izmerjena sila. Poleg enačbe (68) pa je Bayram s sodelavci70 za računanje lomne žilavosti uporabil tudi enačbo (58), ki jo je razvil Tada s sodelavci,62 pa tudi enačbo, ki sta jo pri svojih zgodnjih raziskavah faktorja intenzitete napetosti KI v korenu zareze na cilindričnih preizkušancih izpeljala Paris in Sih78 in ki ima obliko: KY = a- äDf(D) (69) kjer je î(d/D) od dimenzij preizkušanca odvisna brez-dimenzijska funkcija, o pa je delujoča aksialna natezna napetost v cilindričnem delu preizkušanca, dovolj stran od mesta zareze. Enačbo (69) najdemo včasih zapisano tudi zneto napetostjo aN = 4F/jtd2, računano tedaj na krožni ligament premera d, le funkcija i(d/D) ima potem nekoliko drugačno obliko. Vrednosti, dobljene zenačbo (69), so se dobro skladale zvrednostmi, dobljenimi zenačbama (58) in (68), Bayram™ pa je uporabil še rezultate raziskav Shabare s sodelavci79 ter dobljene vrednosti korigiral zupoštevanjem faktorja koncentracije napetosti k, ki alternativno opisuje vpliv geometrije razpoke na nivo lokalne napetosti ob konici in je utemeljen s teorijo elastičnosti. V najpreprostejši obliki je ta faktor definiran z izrazom: kt =2 (70) kjer je p korenski polmer razpoke, a pa dolžina (robne) razpoke. Faktor k narašča znaraščanjem dolžine razpoke in zmanjševanjem polmera njene konice. Za faktor intenzitete napetosti Ki pa v lomni mehaniki imamo: Krojna (71) pri čemer je o nominalna bruto natezna napetost (gross nominal stress), delujoča pravokotno na ravnino napredovanja razpoke. Dejansko je to a„0m dovolj stran od mesta zareze (ne pa morda neto napetost, kot se to včasih zmotno navaja). Iz enačb (70) in (71) za faktor koncentracije napetosti k sedaj izhaja: kt 2KX o-Jnp (72) kar velja ne le za razpoko, pač pa tudi za koren zelo ostre zareze. Za cilindrični natezni preizkušanec s topo obodno zarezo pa je Bayram70 uporabil dva alternativna izraza za faktor koncentracije napetosti, utemeljen na mehaniki loma, ki ju je raziskal že Shabara s sodelavci79 in od katerih eden pripada Irwinu80, drugi pa Benthemu in Koiterju81. Le omenimo, da je Shabara s sodelavci79 pri svojih raziskavah upošteval tudi faktor koncentracije napetosti po Nisitaniju in Nodaju82. Po Irwinu80 je faktor koncentracije napetosti definiran kot: kt1 2 d\ DJ (73a) pri čemer je a = p/d zarezno razmerje toposti (notch bluntness ratio), d/D je geometrijsko razmerje preizkušanca (specimen geometry ratio), funkcija pod korenom pa je Ud/D) = &r Š1 - (d/D)2]/š5 + 3 Š1 - (d/D)2]}2. Po Benthemu in Koiterju81 pa je: kjer je: d_\ D J kt2 l(d\ 3 1 + - — + — 2 \D J 8 d_\ DJ (73b) d_Y DJ \DJ +a73(D fl- D Očitno se faktor koncentracije napetosti zmanjšuje, če se povečuje zarezno razmerje toposti a = p/d, in je zato koncentracija napetosti intenzivnejša, če je tudi razpoka ostrejša. Za korekcijo izmerjenih lomnih žilavosti je Bayram™ uporabil dva korekcijska faktorja, C in C2 definirana kot: C k ter C2 k (74) ter ugotovil, da sta korekcijska faktorja skoraj neodvisna od razmerja pd (C-ja variirata v mejah od 0,99 do 1,01). Bayram s sodelavci70 je zato ugotovil, da opisani korekciji komaj kaj spremenita zenačbami (58), (59) in (69) izmerjene lomne žilavosti, ter je zato sklepal, da so cilindrični natezni preizkušanci z (dovolj ostro) obodno zarezo primerni za veljavno merjenje lomne žilavosti. Ta ugotovitev se ujema s Shabaro79, ki pri jeklu in bronu tudi ni našel odvisnosti lomne žilavosti od zareznega razmerja toposti p/d, vse do razmerja p/d = 0,033; seveda pa se znaraščanjem p/d preko navedene vrednosti prične napaka povečevati in naraste na 25 % pri p/d = 0,217. Primerjava lomne žilavosti Kio, izmerjene s preizkušanci z ostro zarezo z lomno žilavostjo, izmerjeno s preizkušanci s topo zarezo in opravljeno korekcijo, je pokazala, da med obema vrednostima obstaja dobro ujemanje. Merjenje je še potrdilo, da se navidezna lomna žilavost preiskanih kovinskih materialov povečuje s povečevanjem razmerja pd. Shabara79 navaja še, da ostaja navidezna lomna žilavost skoraj konstantna pri razmerju p/d < 0,033, kar naj bi dokazovalo obstoj mejnega korenskega polmera zareze. Pri korenskem polmeru zareze, ki bi bil manjši od mejnega, pa naj bi bila navidezna lomna žilavost zelo f1 f1 a + d 202 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA blizu lomni žilavosti KIc ravninskega deformacijskega stanja. Vendar pa lahko resno podvomimo v smiselnost uporabe razmerja ?/d pri določanju mejnega korenskega polmera zareze, saj bi bil pri zelo velikih premerih d (in s tem zanesljivo doseženem ravninskem deformacij-skem stanju) tudi korenski polmer zareze lahko že dokaj velik, vsekakor prevelik za relevantno merjenje lomne žilavosti. Da je to res, dokazujejo podatki Swansona in sodelavcev83, ki navaja, da je pri preskusu aluminjeve zlitine (7090 aluminium alloy) naletel na obstoj mejnega korenskega polmera zareze z vrednostjo približno 0,02 mm. Spreminjanje navidezne lomne žilavosti v odvisnosti od korenskega polmera zareze (?1/2) sta raziskovala tudi Ritchi in Horn84, in sicer pri jeklu AISI 4340, avstenitiziranem pri temperaturah med 870 °C in 1200 °C. Ugotovila sta obstoj končnega korenskega polmera zareze med 12 µm in 30 µm, odvisno od temperature avstenitizacije (najbrž torej od velikosti kristalnih zrn jekla). To pa je že mnogo verjetnejša vrednost, primerljiva tudi s korenskim polmerom vrha realne utruje-nostne razpoke v duktilnem kovinskem materialu. Donoso s sodelavci85 pa je analiziral cilindrični natezni preizkušanec z obodno zarezo z namenom, da bi razvil kalibracijsko funkcijo za takšen preizkušanec pri nateznem obremenjevanju. Našel je geometrijsko funkcijo razmerja d/D, normaliziranega s podatki obremenitev vs. plastični pomik, v obliki, ki je lastnost le materiala. Posledično se lahko cilindrični natezni preiz-kušanci z obodno zarezo uporabljajo celo za generiranje podatkov J–ja. Veidt in Schindler86 sta na primer raziskovala vpliv končnega korenskega polmera zareze pri jeklih zvisoko trdnostjo na lomno žilavost, izvrednoteno zanalizo na osnovi J-integrala. Izkazalo se je, da pri načinu obremenjevanja I (pravokotno na ravnino napre-dujoče razpoke) lahko ocenimo iniciiranje razpoke s kriterijem gostote lokalne deformacijske energije. Potrdila sta, da ima končni korenski polmer zareze velik vpliv na lomno obremenitev in torej tudi na navidezni kritični faktor intenzitete napetosti pri tem načinu obremenjevanja. Vpliv korenskega polmera zareze na lomno žilavost JIc jekla je raziskoval tudi Akourri s sodelavci87 in prav tako našel linearno odvisnost med navideznim JIc in ?, pri čemer pa je kritični polmer povezal z velikostjo t. i. "process fracture zone" oziroma zefektivno razdaljo v mikrostrukturi. Na kraju tega poglavja velja poudariti, da so nekatere literaturne navedbe o obstoju mejnega korenskega polmera zareze, pri katerem naj bi postala izmerjena pogojna lomna žilavost nekaterih kovinskih materialov z razmeroma majhno žilavostjo neodvisna od polmera zareze, velikokrat utemeljene zgolj na dejstvu, da se izmerjena navidezna lomna žilavost ne spremeni kaj dosti z upoštevanjem korekcije vpliva toposti zateze in vpliva geometrije preizkušancev.Takšen sklep pa je preuranjen, če ni brezpogojno podkrepljen tudi z neposrednim merjenjem prave lomne žilavosti po kakšnem od veljavnih standardov (ASTM 399-90 ali pa BS 7448-2), na primer s "compact tension"-preizkušanci z utruje-nostno razpoko v korenu zareze.Na osnovi literaturnih navedkov pa se zdi, da je mejni korenski polmer zareze vendarle mikrometrskih dimenzij. 3 CILINDRIČNI NATEZNI PREIZKUŠANEC Z OBODNO RAZPOKO Na kraju tega pregleda cilindričnih nateznih preiz-kušancev bomo obravnavali še cilindrične natezne preizkušance z obodno razpoko, natančneje rečeno, cilindrične natezne preizkušance z obodno zarezo in utrujenostno razpoko v korenu zareze. Namenjeni so izključno merjenju lomne žilavosti. Preizkušanec te vrste je prikazan na sliki 14, vključno zdetajlom korena zareze. Če je bila pri merjenju lomne žilavosti ugotovljena linearna odvisnost med obremenitvijo in pomikom v ustju zareze (ta pomik je sorazmeren z napredovanjem razpoke), lahko faktor intenzitete napetosti KI izraču-namo s formulo88: KI F ------ nd2 sllnd ¦i l(d\ 3 l + — — + — 2šd) 8 DJ 2 -HD 3 + +0,73l( dX DJ h- D (75) kjer je D zunanji (bruto) premer preizkušanca, d je neto premer ligamenta preizkušanca po utrujanju, kot je to prikazano na sliki preizkušanca, na kateri smo z dn označili premer preizkušanca na zarezanem mestu še pred utrujanjem, F pa je natezna obremenitev. V oklepaju na desni strani enačbe (75) prepoznamo Benthem-Koiterjevo81 funkcijo f2(d/D) izenačbe (73b). Slika 14: Shematski prikaz preizkušanca z obodno zarezo in utrujenostno razpoko za merjenje lomne žilavosti z ločenim detajlnim prikazom dna zareze z utrujenostno razpoko77 Slika 14: Schematic presentation of circumferentially notched and fatigue precracked specimen for fracture toughness measurement with detailed bottom of the notch with the fatigue crack shown separately77 d MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 203 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA Pogosto pa je namesto enačbe (75) v rabi enostavnejša oblika enačbe2: K, = —F-f 1,72 — -1,27 i (76) D3'2 š d J Obe enačbi (75) in (76) veljata pri pogoju: 0,5 < — < 0,8 (77) D minimalna dolžina preizkušanca pa mora dosegati vsaj AD. Vrednosti izračunane z enačbama (75) in (76), se med seboj razlikujejo za manj kot pol odstotka. Enačbo (76) poznamo, saj jo je uporabil že Bayram s sodelavci70 (68) pri svojem merjenju pogojne lomne žilavosti Kc s preizkušanci z obodno zarezo (le pomen d-ja je tokrat drugačen). Za relevantno obremenitev je tedaj Bayram uporabil kar pri lomu izmerjeno silo Ft. Če v trenutku loma cilindričnega nateznega preizkušanca zobodno razpoko prevladuje ravninsko defor-macijsko stanje, se vrednost Ki približa lomni žilavosti (plane-strain fracture toughness) Klc. Wei s sodelavci89 je ugotovil, da je ravninsko deformacijsko stanje pri tovrstnih preizkušancih doseženo že, ko premer preizkušanca D izpolnjuje zahtevo: D > 1,5 ( K \ \ p0,2 J (78) pri čemer je KQ pogojna lomna žilavost (če je pogoj (78) s KQ izpolnjen, je KQ že tudi KIc, sicer je treba merjenje ponoviti s preizkušanci večjega premera). Velikost plastične cone ry ob vrhu razpoke pa je: ry 6tc K Č p0,2 J (79) Omeniti je treba še raziskave Changa90, ki je razvil metodo merjenja lomne žilavosti s cilindričnimi nateznimi preizkušanci z obodno razpoko, pri čemer pa ti preizkušanci niso izpolnjevali pogoja (78). Svojo metodo je zasnoval na spoznanju, da normalizirana krivulja soodvisnosti med obremenitvijo in pomikom, veljavna sicer za drobne preizkušance premera D, zajema tudi normalizirane krivulje geometrično podobnih preizku-šancev večjih dimenzij (slednje predstavljajo različno dolge segmente izvirne krivulje, veljavne za majhne preizkušance premera D). Lomno žilavost KIc je nato Chang90 določil iznormalizirane krivulje ob sočasnem upoštevanju koncepta ekvivalentne energije. Merjenje lomne žilavosti KIc s cilindričnimi preizku-šanci z obodno zarezo in utrujenostno razpoko v korenu zareze zahteva – tako kot tudi sicer pri drugih vrstah preizkušancev – zvezno ugotavljanje natezne obremenitve v odvisnosti od relativnega odpiranja ustja zareze (relative displacement across the open end of the notch), ki je premo sorazmerno napredovanju predhodno ini-ciirane utrujenostne razpoke v korenu zareze. Najprej je torej treba narediti utrujenostno razpoko. Ne glede na to, s kakšnim obremenitvenim režimom jo naredimo, uporabljeni maksimalni faktor intenzitete napetosti Kmax pri utrujanju ne sme preseči 70 % vrednosti najmanjše pričakovane lomne žilavosti KIc 91. Z enačbo (78) dobimo za Kmaks /(MPa m1/2): Kmaks = 0,7 KIc = 0,7 Rp0,2 a (80) pri čemer približno napetost tečenja Rp0,2 app /(MPa) lahko določimo kar iztrdote kovinskega materiala po formuli v ustreznem standardu92. To je na primer koristno pri merjenju lomne žilavosti strukturno hetero-genega kovinskega materiala (cona varjenega spoja). Stark in Ibrahim93 sta ugotovila, da bo sipanje rezultatov pri merjenju lomne žilavosti majhno, če bo globina utrujenostne razpoke dosegla vsaj dvojno vrednost velikosti plastične one ry. Kar zadeva režim obremenjevanja pri utrujanju cilindričnega preizkušanca z obodno zarezo, sta Stark in Ibrahim93 ugotovila tudi, da je vrtilno-upogibni režim obremenjevanje najenostavnejši in najprimernejši način izdelave utrujenostne razpoke v korenu zareze cilin-dričnega preizkušanca (za izdelavo razpoke v nateznem režimu potrebujemo pulzator) z majhno ekscentričnostjo. Pritrdila pa sta tudi Liju in Bakkerju76, da je namreč pri cilindričnih nateznih preizkušancih z obodno zarezo, ki je sklenjena sama v sebi, doseženo ravninsko defor-macijsko stanje že pri manjših debelinah, kot pa je to pri preizkušancih standardne geometrije. Avtor tega pregleda s sodelavci77 je ugotovil, da je pri izdelavi utruje-nostne razpoke v vrtilno upogibnem režimu dosežena manjša ekscentričnost ligamenta preizkušanca, kot pa pri izdelavi razpoke v nateznem režimu, pri čemer pa gre za ekscentričnost dveh vrst; bodisi za ekscentričnost zaradi eliptičnosti ligamenta, bodisi za ekscentričnost zaradi zamika središča ligamenta iz aksialne osi preizkušanca, kot je to prikazano na sliki 15. Ekscentričnost e, ki z ado-voljivo zajame oba vpliva, lahko izrazimo z enačbo93: e = Q-N N (81) pri čemer je N = D/d in Q = D/(2d – dn + 2p). Premer d je srednja vrednost premerov d1 in d2 eliptičnega ligamenta, to je frakturne površine preizkušanca po merjenju lomne žilavosti, dn je polmer preizkušanca ob zarezi, p pa je najkrajša razdalja med robom frakturne površine in korenom zareze. V primeru Q = N je seveda e = 0. Frakturna površina preizkušanca z utrujenostno razpoko v korenu zareze, narejeno v vrtilno-upogibnem režimu obremenjevanja, je prikazana na sliki 16. S takšne slike po končanem merjenju lomne žilavosti izmerimo potrebne parametre ter z enačbo (81) izraču-namo ekscentričnost e. Če je ta ekscentričnost manjša od 0,015, je merjenje lomne žilavosti veljavno, večja ekscentričnost pa vodi k podcenjenju lomne žilavosti. 2 204 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA Slika 15: Geometrijski parametri prelomne površine cilindričnega preizkušanca z obodno zarezo in utrujenostno razpoko v dnu zareze77 Slika 15: Geometric parameters of fracture surface of a circum-ferentially notched specimen with a fatigue crack in the bottom of the notch77 Podobna korekcija je smiselna tudi, če pri merjenju lomne žilavosti razpoka ni napredovala iz vrha utruje-nostne razpoke, pač pa iz šibkega strukturnega mesta blizu vrha, na primer iz karbidnega skupka, kot je to prikazano na sliki 17. Analiza je pokazala77, da so izmerjene lomne žilavosti v takšnem primeru nekoliko precenjene in je zato potrebna njihova korekcija. Kar zadeva zvezno spremljanje natezne obremenitve v odvisnosti od odpiranja ustja zareze, to je diagrama obremenitev-pomik v liniji delovanja obremenitve /load-load line displacement (F-LLD) diagram/, kaže opomniti, da je pri cilindričnih nateznih preizkušancih s cilindrično obodno zarezo in razpoko v korenu zareze težko meriti veljaven pomik ustja zareze z mehanskimi napravami. Odpiranje ustja zareze na eni strani preiz- Slika 16: SEM-posnetek tipične prelomne površine cilindričnega nateznega preizkušanca s krožnim področjem napredovanja utruje-nostne razpoke, ki je ostro ločeno od osrednjega, naglo zlomljenega dela preizkušanca77 Slika 16: SEM image of the typical fracture surface of a round notched tensile specimen with a ring-shaped fatigue crack propagation area, which is sharply separated from the central, instantly fractured area77 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 Slika 17: Prelomna površina preizkušanca s krožnim področjem utrujenostne razpoke in odločilnim mestom nukleacije razpoke (ozna-čenem s puščico), ki se ne sklada s čelom utrujenostne razpoke77 Figure 17: Fracture surface of specimen with a ring-shaped, fatigued area and a main crack nucleation site (shown by arrow) which does not coincide with the fatigue crack frontline77 kušanca lahko spremlja njegovo zapiranje na drugi strani, zaradi lokaliziranega napredovanja razpoke. Razpoka namreč praviloma ne prične napredovati sočasno po celotnem obodu preizkušanca. Za spremljanje pomikov so na voljo druge metode. Wei s sodelavci89 je na primer meril pomik s posebnimi zelo majhnimi eksten-zometri v kombinaciji z akustično emisijo in merjenjem električnega potenciala ob zarezi. Merjenje električnega potenciala oziroma njegovo spreminjanje zaradi napredovanja razpoke sta uporabila tudi Li in Baker76, in to že v fazi izdelave utrujenostne razpoke. Pri razmeroma krhkih materialih, ko je makroskopsko vedenje vse do nenadnega loma preizkušanca izrazito linearno elastično, pa lahko z zadovoljivo natančnostjo ugotavljamo kar obremenitev v odvisnosti od pomika čeljusti nateznega trgalnega stroja. Ta pomik pa je seveda manj selektiven od tistega v ustju zareze. Leskovšek s sedelavci94 je na ta način izmeril lomno žilavost hitroreznega jekla BRM2 s trdoto HRc med 65 in 58 ter dobil vrednosti KIc 10–15 MPa m1/2, kar se dokaj dobro ujema s podatki Hortona95, ki je pri enakem jeklu s trdoto HRc 64 izmeril lomno žilavost KIc okoli 16 MPa m1/2. Eriksson96, ki je lomno žilavost meril s standardnimi CT-preizkušanci je pri enakem jeklu (AISI M2) s trdoto 66 HRc nameril 12,5 MPa m1/2, Berry s sodelavci97, ki je tudi meril s CT preizkušanci pa 15–20 MPa m1/2 pri trdotah HV40 870–680 (HRc 66–59). Poudariti pa je treba, da je Leskovšek94 korigiral izmerjene vrednosti navzdol za 10 % do 20 % zaradi vpliva ekscentričnosti in zaradi pojavljanja šibkega mesta na frakturnih površinah preizkušancev. Brez teh korekcij bi bile izmerjene vrednosti popolnoma enake onim, ki so jih izmerili drugi raziskovalci s standardnimi metodami95-97. Gliha s sodelavci98,99 je zenako metodo, torej s cilin-dričnimi preizkušanci z obodno zarezo in utrujenostno 205 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA Slika 18: Dve vrsti F-LLD-diagramov pri kvazistatičnem aksialnem obremenjevanju cilindričnih preizkušancev z razpoko: (a) dovolj linearno, (b) ne dovolj linearno99 Figure 18: Two types of recorded F-LLD diagrams using quasi-static axial loading of precracked cylindrical specimens: (a) sufficiently linear; (b) insuficiently linear99 razpoko v korenu zareze, meril lomno žilavost KIc mikro-legiranega jekla Niomol (zmikrostrukturo, kakršno imajo toplotno vplivane cone varov tega jekla) v ob-močju temperatur prehoda v krhko stanje, to je med –80 °C in +20 °C. Za primerjavo je lomno žilavost meril še po standardni metodi s tritočkovnim upogibom (pre-cracked Three-Point-Bend Specimens). Pri merjenju s Slika 19: Privzetek ekvivalentne energije pri lomu ob uporabi nelinearnih in idealno linearnih lomnomehanskih eksperimentov99 Figure 19: Assumption of energy equivalence at fracture using non-linear and ideally linear fracture mechanics experiments99 206 cilindričnimi nateznimi preizkušanci z obodno zarezo in razpoko v korenu zareze je z merjenjem obremenitve F v odvisnosti od pomika v smeri obremenitve LLD (LLD load-line displacement) dobil dve vrsti diagramov obremenitev-pomik, prikazanih na sliki 18. Linearnost diagramov F-LLD je preveril skladno s standardi91100, pogojno kritično obremenitev FQ pa je določil bodisi kot lomno obremenitev Fc (pri linearnem zapisu; slika 16a), bodisi izpresečišča krivulje F-LLD in sekante s 4 % manjšim naklonom (pri nelinearnem zapisu; slika 16b). Nelinearnost zapisa F-LLD je posledica izoblikovanja velike plastične cone in otopitve vrha razpoke. Gliha98'99 je pri vrednotenju rezultatov uporabil dve metodi korekcije rezultatov. Prva je metoda ekvivalentne energije101, ilustrirana zdiagramoma na sliki 19. Pri tej metodi korigiramo lomno obremenitev Fc s privzetkom, da je ploščina Si pod izmerjeno krivuljo zapisa F-LLD enaka ploščini S2 pod fiktivnim linearnim zapisom F-LLD. Torej je Si = S2 = S, pa tudi za naklonski kot tangente iz obeh zapisov izhaja ai = ai = a. Potem je fiktivna kritična obremenitev FE : FE=Č2Stga (82) posledično pa je večja tudi lomna žilavost Kic. Druga metoda korekcije rezultatov, ki jo je uporabil tudi Gliha98'99, pa zajema vpliv velikosti plastične cone. Ta naj bi sicer bila zanemarljivo majhna v primerjavi z velikostjo preizkušancev, vendar temu pogoju ni bilo vedno zadoščeno (premer d je bil razmeroma majhen, le od 5 mm do 6 mm). Ko uporabimo metodo korekcije velikosti plastične cone, korigiramo velikost razpoke za velikost plastične cone v trenutku loma102. Velikost plastične cone določimo zenačbo (79) ter izračunamo nov efektivni neto premer kritičnega prereza dcff po formuli: deff=d-2ry (83) Pri cilindričnem preizkušancu moramo od realnega premera d odšteti velikost plastične cone na obeh koncih tega premera, zato se vpliv velikosti plastične cone pri tovrstnih preizkušancih podvaja. Gliha9899 je računal tudi zmožnostjo, ko pri merjenju lomne žilavosti ni doseženo popolnoma ravninsko deformacijsko stanje, in je zato v formuli (79) za izračunavanje velikosti plastične cone ry upošteval faktor, ki je bil tudi večji od \l(m (v skrajnem primeru popolnoma ravninskega napetostnega stanja doseže ta faktor vrednost celo l/2jr). Gliha103 je nazadnje ugotovil, da se izmerjene lomne žilavosti po upoštevanju vseh korekcij in izpolnjevanju pogoja velikosti preizkušancev (78) dokaj dobro približajo pravi lomni žilavosti Klc, če ta le ne presega vrednosti približno 50 MPam1/2. Brezopisanih korekcij so izmerjene lomne žilavosti podcenjene. Za inženirsko prakso pa so konzervativnejše vrednosti včasih celo koristne. MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA 4 SKLEPI Prikazan je razvoj uporabe gladkih clindričnih nateznih preizkušancev, cilindričnih preizkušancev z obodno zarezo ter končno še takšnih z utrujenostno razpoko v korenu obodne zareze. V zgodnjem obdobju uporabe gladkih cilindričnih nateznih preizkušancev so se ti uporabljali za določevanje trdnosti pa tudi preobli-kovalnosti kovinskih materialov. Tedaj še ni bila razvita mehanika loma, zato preizkušancev z obodno utruje-nostno razpoko še niso poznali. Zgodovinsko gledano so se prej pojavili cilindrični natezni preizkušanci z obodno zarezo, vlogo lomne žilavosti pa je prevzela zarezna občutljivost kovinskih materialov. Šele v zadnjih desetletjih so se pričeli za merjenje lomne žilavosti kovinskih materialov uporabljati tudi cilindrični natezni preizkušanci z obodno zarezo in razpoko v korenu zareze. Razvoj pa ni bil premočrten. Celo v obdobju, ko so že bili v uporabi preizkušanci z obodno zarezo in tudi z obodno razpoko, so še vedno tekle intenzivne raziskave uporabe gladkih cilindričnih preizkušancev. Obravnavan je bil na primer Cockcroft-Lathamov kriterij za določanje preoblikovalnosti ter Hahn-Rosenfieldova enačba za določevanje lomne žilavosti kovinskih materialov. S tem je povezanih še nekaj odprtih vprašanj, ki so v tem pregledu tudi navedena. Tako je na primer še neraziskana morebitna vloga specifične energije, absorbirane v osi nateznega preizkušanca, kjer aksialna napetost doseže največjo vrednost v sredini vratu, na lomno žilavost ob zarezi, izračunano z upoštevanjem povprečne specifične energije, absorbirane do loma. Prav tako še ni jasno, če in kakšno vlogo na primer ima polmer pritisnjenega kroga v vratu gladkega nateznega preizkušanca, torej difuznost kontrakcijskega zoženja preizkušanca, na lomno žilavost različnih kovinskih materialov s sicer enakimi lastnostmi, predvsem zenako lomno duktilnostjo. Kar zadeva vpliv korenskega polmera zareze na izmerjeno navidezno lomno žilavost so stališča v literaturi pogosto kontraverzna. Pregled literature pa vendarle pokaže, da pri merjenju lomne žilavosti s cilindričnimi nateznimi preizkušanci z obodno zarezo le težko lahko govorimo o obstoju makroskopskega mejnega korenskega polmera zareze, namreč polmera pod katerim se izmerjena navidezna lomna žilavost nič več ne spreminja. Nasprotno, zdi se da je takšen polmer, če sploh obstaja, mikrometrskih dimenzij. Na koncu pregleda smo veliko prostora posvetili merjenju lomne žilavosti s cilindričnimi nateznimi preiz-kušanci z obodno zarezo in razpoko v dnu zareze. Da bi se izognili ekscentričnosti utrujenostnega področja, uporabljamo pri tovrstnih preizkušancih vrtilno-upogibni režim izdelave utrujenostne razpoke. Zaradi obodne razpoke, ki je sklenjena sama v sebi, je ravninsko defor-macijsko stanje doseženo že pri preizkušancih relativno majhnega premera. Odpiranje ustja zareze v liniji delovanja obremenitve je pri preizkušancih z obodno zarezo in razpoko v korenu dokaj zahtevno. Pogosto uporabljamo poenostavljen način merjenja lomne žila-vosti, pri katerem merimo naraščanje obremenitve kar v odvisnosti od odmika čeljusti nateznega trgalnega stroja. V takšnem primeru pa moramo dosledno uporabljati ustrezne korekcije izmerjenih vrednosti, namreč korekcijo zaradi velikosti plastične cone ter korekcijo z metodo ekvivalentne energije, ko zapis obremenitev-pomik ni linearen. Brezteh korekcij so izmerjene vrednosti lahko tudi preveč konzervativne. Le pri zelo krhkih materialih, pri katerih lomna žilavost ne preseže 20–30 MPa m1/2, korekcije izmerjenih vrednosti niso potrebne. Zdi se, da bi bil še kako smiseln razvoj in patentiranje posebnega miniaturnega merilnika pomikov v ustju obodne zareze cilindričnih nateznih preizkušancev, saj bi bilo potem merjenje lomne žilavosti zaradi indikativnejšega zapisa F-LLD, mnogo natančnejše. Predlagan merilnik pomikov bi moral biti sestavljen iz dveh skupin po treh rozetno nameščenih uporovnih merilnih lističev na dveh različnih merilnih dolžinah v ustju zareze. Z računalniškim zbiranjem in obdelavo podatkov zobeh skupin merilnih lističev bi takšnen sklop omogočal merjenje relevantnega odpiranja ustja zareze oziroma napredovanja razpoke tudi v primeru, ko ta ne prične napredovati sočasno po celotnem obodu, ampak je njeno napredovanje izrazito lokalizirano, kot je to pri tovrstnih preizkušancih skoraj pravilo. Opomba avtorja: V tem pregledu uporabljani simboli so pojasnjeni sproti, tako kot se pač pojavljajo v tekstu. Prava napetost in pravi raztezek sta označena s ? in ?, inženirska ali nominalna napetost in inženirski ali nominalni raztezek pa sta označena z oznakama ?nom in A, slednja tudi z indeksom. Za inženirski raztezek se sicer v literaturi (in celo v standardu) uporablja oznaka e, vendar sem se rabi te oznake tokrat namenoma izognil, ker so pač karakteristične vrednosti inženirskega raz-tezka standardno označene z A in zustreznim indeksom. V tem pregledu pomeni na primer A10f inženirski raztezek ob porušitvi (fracture) pri merilni dolžini 10D0, da se loči od trenutnega inženirskega raztezka A10 pri omenjeni merilni dolžini. Mnenja sem namreč, da bi moral biti inženirski raztezek vedno opremljen še z indeksom, ki označuje izbrano merilno dolžino, saj ta raztezek ni lastnost le materiala. Prav zato se inženirska diagrama ?nom – A5 in ?nom – A10 sicer istega materiala med seboj razlikujeta. Za inženirsko, to je nominalno, napetost se v literaturi pogosto uporablja tudi oznaka s (G. E. Dieter, Mechanical Metallurgy, McGraw-Hill, New York, 1987) vendar pa sem se rabi te oznake spet namenoma izognil, saj bi se sicer lahko v kakšnem izrazu sočasno pojavili kar trije različni simboli za napetost, namreč ?, s in R, pa še opremljeni zindeksi. Dovolj težko je prebaviti že dejstvo, da se zaradi zahtev standardizacije, lahko v kakšnem izrazu pojavita napetosti, ki sta označeni z dvema različnima simboloma, na primer ?nom in Rm. Najbrž ni mogoče racionalno pojasniti, zakaj je sploh treba karakteristične vrednosti napetosti MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 207 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA označevati z R in zustreznim indeksom. Indeksi so bili namreč uvedeni prav zato, da z njimi lahko označujemo karakterisične vrednosti neke količine pri nespremenjenem osnovnem simbolu te količine. Za napetost tečenja torej ?nom0,2 namesto nepotrebnega R0,2. Definicije osnovnih pojmov in pripadajočih simbolov pa ostajajo nedodelane celo v standardizaciji zelo razvitih držav. Tovrstne terminološke težave rešuje TC ISO 164, pri katerem pa Slovenija žal ni udeležena niti kot opazovalec (O) niti kot član (P). 5 LITERATURA M. Marinček, Kovine zlitine tehnologije, 28 (1994) 1–2, 31–38 G. E. Dieter, Mechanical Metallurgy, McGraw-Hill, New York, 1987, 284–286 P. Ludwik, Elemente der technologischen Mechanik, Julius Springer, Berlin, 1909 J. H. Hollomon, Trans. AIME, 162 (1945), 268–290 H. W. Swift, Journal Mech. Phys. Solids, 1 (1952), 1–18 E. Voce, Journal Inst. Met., 74 (1948), 537–562 A. Melander, Scandinavian Journal of Metallurgy 9 (1980), 51–57 J. P. Miles, Journal Mech. Phys. Solids, 19 (1971), 98–102 J. W. Hutchinson, J. P. Miles, Journal Mech. Phys. Solids, 22 (1974), 61–71 E. W. Hart, Acta Met., 15 (1967), 351–355 J. J. Jones, B. Baudelet, Acta Met., 25 (1977), 43–50 A. K. Ghosh, Acta Met., 25 (1977), 1413–1424 J. W. Hutchinson, K. W. Neale, Acta Met., 25 (1977), 839–846 U. F. Kocks, J. J. Jonas, H. Mecking, Acta Met., 27 (1979), 419–432 A. K. Ghosh, Met. Trans. 8A (1977), 1221–1232 E. Siebel, Steel, 93 (1933), 37 P. W. Bridgman, Studies in Large Plastic Flow and Fracture, McGraw-Hill, New York, 1952 H. L. D. Pugh, D. Green, Proc. Inst. Mech. Eng., 1 (1964), 179 D. J. Latham, Ph. D.. Thesis, Univ. of Birmingham, U. K., 1963 N. N. Davidenkov, N. I. Spiridonova, Proc. ASTM, 46 (1946), 1147 E. Siebel, S. Schwaigerer, Arch. Eisenhüttenwes., 19 (1948), 145–152 W. Truszkowski, Deformation of metal at the neck of a strained test piece, Bull. Acad. Pol. Sci. Lett., 1, 1959, 378 W. H. Chen, Int. Journal for Solids and Structures, 7 (1971), 685–717 A. Needleman, Journal for Mechanics and Physics of Solids, 20 (1972), 111–717 D. M. Norris, B. Moran, J. K. Schudder, D. F. Quinones, Journal for Mechanics and Physics of Solids, 26 (1978), 1–17 M. Saje, Int. J. Solids Structures, 15 (1979), 731–742 M. G. Cockcroft, Ductility, ASM, Metals Park, Ohio, 1968, 199–226 M. G. Cockcroft, D. J. Latham, Journal of the Institute of Metals, 96 (1968), 33–39 P. Brozzo, B. Deluca, R. Rendina, A new method for the prediction of the formability limits of metal sheets, Proceedings of 7th Biennial Congr. of Int. Deep Drawing Research Group 1972 (povzeto po: B. Dood and Y. Bai, Ductile Fracture and Ductility, Academic Press Inc., London 1987, 205) M. Oyane, Bull. JSME, 15 (1972), 1507–1513 S. E. Clif, Ph. D. Thesis, Univ. of Birmingham, U. K., 1986 A. L. Hoffmanner, Metal Forming – Interrelationship Between Theory and Practice, Plenum Press, New York, 1971, 349–391 K. Osakada, J. Koshijima, H. Sekiguchi, Bull. JSME, 24 (1981), 534–539 34 R. N. Wright, T. A. Kircher, J. R. Vervlied, Journal of Metals, Oct. (1987), 26–29 35 N. L. Dung, O. Mahrenholtz, A Criterion for the Ductile Fracture in Cold Forging, Proseedings of the Second International Conference on Technology of Plasticity, Vol. II, Sutgart, August 1987, 1013–1020 36 Z. J. Luo, W. H. Ji, N. C. Guo, X. Y. Xu, Q. S. Xu, Y. Y. Zhang, Journal of Materials Processing Technology, 30 (1992), 31–43 37 W. E. Hosford, R. M. Caddell, Metal Forming: Mechanics and Metallurgy, Prentice-Hall, Inc., Englewood Clifs, N. Y., 1983, 44–46 38 H. A. Kuhn, P. W. Lee, T. Erturk, Journal of Engineering Materials and Technology, October (1973), 213–218 39 L. Gillemot, Materialprüfung 3 (1961), 330–336 40 L. F. Gillemot, Engineering Fracture Mechanics, 8 (1976), 239–253 41 F. Gillemot, E. Czoboly, I. Havas, Theoretical and Applied Fracture Mechanics 4 (1985), 39–45 42 C. W. MacGregor, The tension test., ASTM Proc. 40, 1940, 508 43 C. W. MacGregor, Relations between stress and reduction in area for tensile tests of metals. Trans. AIME (Inst. Matels Div.), 124, 1937, 208–226 44 F. Körber, W. Rohland, Über den Einflub von Legierungszusätzen und Temperaturänderungen auf die Ferfestigung von Metallen, Mitt. K. W. I. Eisenforsch. Düsseldorf 5, 1924, 55–68 45 I. Havas, H. D. Schulze, K. E. Hagedorn, A. Kochendörfer, Materialprüf. 16 (1974), 11, 349–353 46 C. L. Chow, J. Xu, Theoretical and Applied Fracture Mechanics 3 (1985), 185–191 47 G. C. Sih, Experimental Fracture Mechanics: Strain Energy Density Criterion v ed. G. C. Sih: Experimental Evaluation of Stress Concentration and Stress Intensity Factors, Martin Nijhoff, The Hague, 1981, XVII–LVI 48 J. C. Radon, E. Czoboly, Material toughness vs. specific fracture work, Int. Conf. on Fracture, Kyoto, 1971, 543–557 49 G. T. Hahn, A. R. Rosenfield, Sources of Fracture Toughness-The relation between KIC and the ordinary Tensile Properties of Metals, Application Related Phenomena in Titanium Alloys, ASTM SRP 432, Philadelphia, 1968, 5–32 50 G. G. Garret, J. F. Knott, Metallurgical Transactions A, 9A (1978), 1187–1201 51 M. Jansen, J. Zuidem, R. J. Wanhill, Fracture Mechanics, Delft University press, 2002, 331–333 52 F. A. McClintock, J. Applied Mech., Trans. ASME Series E, 35, 1968, 363–371 53 J. N. Robinson, A. S. Tetelman, The Determination of KIc Values fro Measurements of the Critical crack Tip Opening Displacement at Fracture Initiation, Paper II-421, Third International Conference on Fracture, München, 1973 54 B. Ule, F. Vodopivec, L. Vehovar, J. Žvokelj, L. Kosec, Materials Science and Technology, 9 (1993), 1009–1013 55 H. K. Schwalbe, Engineering Fracture Mechanics, 9 (1977), 795–832 56 Standard Method of Sharp-Notch Tension Testing of High-Strength Sheet Material, ASTM E338-68, 1968, 847–854 57 J. D. Lubahn, Trans. ASME, 79, (1957), 111–115 58 J. G. Kaufman, E. W. Johnson, Proc., Am. Soc. Test. Mater., 62 (1962), 778–793 59 S. Kang, N. J. Grant v T. H. Sanders and E. A. Starke, Jr. (eds.), Proc. 2nd Int. Al-Li Conf., Monterey, CA, April 12–14, 1983, Metalurgical Society of AIME, Warrendale, PA, 1984, 469 60 H. G. Paris, F. R. Billman, W. S. Cebulak, J. L. Petit, Proc. 2nd Int. Conf. on Rapid Solidification Processing: Principles and Technologies, Reston, VA, March 23–26, 1980, Claitor’s Publishing Division, Baton Rouge, LA, 1980, 331 61 T. H. Sanders, Jr., Factors influencing fracture toughness and other properties of Al-Li alloys, Final Rep., June 14, 1979 (Naval Air Development Center Contract N62269-76-C-0271) 3 22 23 24 25 29 33 208 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 B. ULE: OD GLADKEGA CILINDRIČNEGA NATEZNEGA PREIZKUŠANCA 62 H. Tada, P. Paris, G. Irwin, The Stress Analysis of Cracks handbook, Del research Corporation, Hellertown, PA, 1973, 2.6–2.7 63 S. Kang, N. J. Grant, Materials Science and Engineering 72, (1985), 155–162 64 T. Konkoly, The notch toughness of weld metal measured by the specific fracture work, and its proposed numerical consideration in the evaluation of weld defects. IIW/IIS Doc. X-650-71 65 T. Konkoly, Materialprüfung 12 (1970), 348–350 66 L. Gillemot, E. Czoboly, Generalized theory of fracture, Proc. of II Symposium on Fracture, Marianske-Lazne, 1970 67 E. Czoboly, J. C. Radon, Eine neue Methode zur Bestimmung der bruchmechanischen Werkstoffenngröße KIc, Vorträge vom V. Kongr. für Metarialprüf., Sektion I., Budapest 1970, 97–103 68 A. Bayram, A. Uguz, M. Ula, Mater. Charact., 43 (1999), 259–269 69 A. Bayram, A. Uguz, Metall., 53 (1999) 9, 486–489 70 A. Bayram, A. Uguz, A. Durmus, Journal of Mater. Eng. and Performance, 11 (2002) 5, 571–576 71 K. Kobayashi, H. Imada, T. Majima, JSME Int. J. A.-Solid M., 41 (1998), 218–224 72 J. R. Donoso, F. Labbe, H. Argomedo, Eng. Fract. Mech., 54 (1996), 617–628 73 J. Toribio, Eng. Fract. Mech., 57 (1997), 391–404 74 D. B. Lanning, G. K. Haritos, T. Nicholas, Int. J. Fatigue, 21(Suppl. S) (1999), S87–S95 75 A. Valiente, J. Lapena, Nucl. Eng. Des. 167 (1996) 1, 11–12 76 D. M. Li, A. Bakker, Eng. Fract. Mech., 57 (1997), 1–11 77 B. Ule, V. Leskovšek, B. Tuma, Eng. Fract. Mech., 65 (2000), 559–572 78 P. C. Paris, G. C. Sih, Stress Analysis of Cracks v ASTM STP, No. 381, American Society for Testing and Materials, Philadelphia, PA, 1965, 30–83 79 M. A. N. Shabara, A. A. El-Domiaty, M. D. Al-Ansary: Eng. Fract. Mech., 54, (1996), 533–541 80 G. R. Irwin, ASME J. Appl. Mech. 24 (1957), 361–364 81 J. P. Benthem, W. T. Koiter, Asymptotic approximations to crack problems, v Method of Analysis and Solution of crack Problem (Ed. by G. C. Sih), 3, Nordhoff, 1973, 131 82 H. Nisitani, H. Noguchi, H. Uchihori, H. Nakae, JSME Int. J. Series 1, 32 (1989), 439–443 83 R. E. Swanson, A. W. Thompson, I. M. Bernsten, Metall. Trans. 17A, (1986), 1633–1637 84 R. O. Ritchi, R. M. Horn, Metall. Trans. A, 9A (1978), 331–341 85 J. R. Donoso, F. Labbe, H. A. Argomedo, Eng. Fract. Mech., 54 (1996), 617–628 86 M. Veidt, H. J. Schindler, Eng. Fract. Mech., 58, (1997) 3, 223–231 87 O. Akkouri, M. Louah, A. Kifani, G. Giger, G. Pluvinage, Eng. Fract. Mech., 65 (2000), 491–505 88 Y. Murakami, Stress Intensity Factors Handbook, Pergamon Press, I, 1987 89 S. Wei, Z. Tingshi, G. Daxing, L. Dunkang, L. Poliang, Q. Xiaoyun, Eng. Fract. Mech., 16, (1982) 1, 69–82 90 W. Chang, Eng. Fract. Mech., 28, (1987) 3, 241–250 91 ASTM E 399-90: Standard test method for plane-strain fracture toughness of metallic materials. The American Society for Testing and Materials, 1997 92 BS 7448-2: Fracture mechanics toughness test, Part 2. Method for determination of KIc, critical CTOD and critical J values of welds in metallic materials. British Standard Institution, London 1997 93 B. Tuma, Diplomska naloga na FNT, Oddelek za materiale in metalurgijo Univerze v Ljubljani, Ljubljana, 1997, 15–22 94 V. Leskovšek, B. Ule, B. Liščič, Steel Research, 8, (2000) 71, 310–315 95 S. A. Horton, The Relationship of Segregation Structure and Properties in High Speed Steels, Birmingham, 1980 (Ph. D. thesis) 96 K. Eriksson, Scandinavian Journal of Metallurgy, 2, (1973), 197–203 97 G. Berry, M. J. Kadhim Al-Tornachi, Metals Technology, 1977, 289–295 98 V. Gliha, T. Vuherer, B. Pučko, B. Ule, J. Vojvodič-Tuma, Materials na Manufacturing Processes, 19, (2004) 2, 139–157 99 V. Gliha, T. Vuherer, B. Ule, J. Vojvodič-Tuma, Science and Technology of Welding and Joining, 9, (2004) 5, 399–406 100BS 7448-1: Fracture mechanics toughness test, Part 1. Method for determination of KIc, critical CTOD and critical J values of metalic materials. British Standard Institution, London, 1991 101ASTM E 992-84: Standard practice for determination of fracture toughness of steel using equivalent energy methodology, The American Society for Testing and Materials, 1989 102K. H. Schwalbe, Bruchmechanik metallisher Werkstoffe, Carl Hanser Verlag, 1980 103V. Gliha, T. Vuherer, B. Ule, J. Vojvodič-Tuma, Mater. tehnol. 34 (2000) 6, 371–374 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 6 209