FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Smetanova ulica 17 2000 Maribor, Slovenija www.fkkt.um.si Anita Kovač Kralj, Majda Krajnc Procesno računanje II Zbirka nalog z rešitvami za domače delo Maribor, 2014 Copyright 2014 Naslov: Procesno računanje II, zbirka nalog z rešitvami za domače delo Avtorici: doc. dr. Anita Kovač Kralj, doc. dr. Majda Krajnc Vrsta gradiva: zbirka nalog Založnik: FKKT Univerze v Mariboru Naklada: On-line Dostopno na naslovu: http://atom.um.si/Stud/egradiva.php Gradiva iz publikacije, brez dovoljenja avtoric, ni dovoljeno kopirati, reproducirati objavljati ali prevajati v druge jezike. CIP - Kataložni zapis o publikaciji Univerzitetna knjižnica Maribor 54(075.8)(076) KOVAČ Kralj, Anita Procesno računanje II [Elektronski vir] : zbirka nalog z rešitvami za domače delo / Anita Kovač Kralj, Majda Krajnc. - Maribor : Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo, 2014 Način dostopa (URL): http://atom.um.si/Stud/egradiva.php ISBN 978-961-248-439-2 1. Krajnc, Majda COBISS.SI-ID 78127617 Predgovor Pri predmetu Procesno računanje II, VS študijskega programa, želimo z dodatnimi nalogami z rešitvami študentom čim bolj približati snov, tako iz teoretičnega dela kot iz praktičnega dela. Učna snov se poglablja z dodatnim reševanjem nalog v obliki domačih nalog, saj tako študentje sproti utrjujejo učno snov. Reševanje dodatnih nalog študente navaja k večji samostojnosti. V zbirki nalog so dodane tudi naloge z angleškim besedilom, tako se študentje seznanijo z angleškim izrazoslovjem. Zbirka nalog je dopolnilo k učbeniku Procesne bilance ter Delovnemu zvezku, ki sta osnovni učni gradivi pri tem predmetu. Anita Kovač Kralj in Majda Krajnc V Mariboru, marec 2014 VSEBINA Stran Predgovor I. Poglavje: Pretvarjanje enot veličin 1 Naloga I/1: Pretvarjanje enot veličin 1 1 Naloga I/2: Izračun temperaturnih konstant 1 1 Naloga I/3: Izračun temperaturnih konstant 2 1 Naloga I/4: Pretvarjanje enot veličin 2 2 Naloga I/5: Pretvarjanje temperaturnih konstant entalpije za butan 2 Naloga I/6: Pretvarjanje enot veličin 3 2 Naloga I/7: Pretvarjanje enote tlaka1 3 Naloga I/8: Pretvarjanje množine plinov CO in CO2 3 Naloga I/9: Pretvarjanje enote masne toplotne kapacitete za plin CO 3 Naloga I/10: Pretvarjanje enote mase plinov CO in CO2 3 Naloga I/11: Pretvarjanje enot veličin 4 4 Naloga I/12: Pretvarjanje enote splošne plinske konstante 4 Naloga I/13: Pretvarjanje enote težnostnega pospeška 4 Naloga I/14: Pretvarjanje enote masne toplotne kapacitete acetona1 4 Naloga I/15: Pretvarjanje enote masne toplotne kapacitete metanola1 5 Naloga I/16: Pretvarjanje enot veličin 5 5 Naloga I/17: Pretvarjanje temperature 5 Naloga I/18: Pretvarjanje enote temperature in gostote 6 Naloga I/19: Pretvarjanje enot veličin 6 6 Naloga I/20: Pretvarjanje enot veličin 7 6 Naloga I/21: Pretvarjanje enot veličin 8 7 Naloga I/22: Pretvarjanje enot veličin 9 7 Naloga I/23: Pretvarjanje enot veličin 10 8 Naloga I/24: Convert the unit of concentration1 8 Naloga I/25: Convert the unit of a gravitational acceleration 8 Naloga I/26: Convert the unit of energy 8 Naloga I/27: Convert the unit of the mass heat capacity of ethanol1 9 Naloga I/28: Convert the unit of a force 9 Naloga I/29: Convert the unit of a heat flux 9 II. Poglavje: Masne bilance procesnih enot brez kemijske reakcije 11 Naloga II/1: Izračun masne bilance separatorja za zmes metanol/voda 11 Naloga II/2: Izračun masne bilance vlažilne komore 11 Naloga II/3: Izračun masne bilance mešalnika za zmes benzen/toluen 12 Naloga II/4: Izračun masne bilance ločilnika za zmes etanol/metanol/voda 12 Naloga II/5: Izračun masne bilance mešalnika za zmes voda/NaOH 13 Naloga II/6: Izračun masne bilance sušilnika1 13 Naloga II/7: Izračun masne bilance mešalnika trikomponentne zmesi1 14 Naloga II/8: Izračun masne bilance mešalnika za zmes aceton/ocetna kislina 14 Naloga II/9: Izračun masne bilance mešalnika za zmes voda/H2SO4 15 Naloga II/10: Izračun masne bilance mešalnika plinske zmesi1 16 Naloga II/11: Izračun masne bilance separatorja za zmes DME/metanol 16 Naloga II/12: Izračun masne bilance uparjalnika za raztopino NH4NO3 17 Naloga II/13: Izračun masne bilance mešalnika za zmes DME/metanol 18 Naloga II/14: Izračun masne bilance destilacijske kolone1 18 Naloga II/15: Izračun masne bilance mešalnika za zmes voda/HCl 19 Naloga II/16: Izračun masne bilance separatorja za zmes aceton/ocetna kislina 20 Naloga II/17: Izračun masne bilance separatorja za zmes aceton/ocetna kislina 20 Naloga II/18: Izračun masnih tokov plinov 21 Naloga II/19: Izračun masne bilance mešalnika plinske zmesi 22 Naloga II/20: Izračun masne bilance ekstraktorja 22 Naloga II/21: Material balance of the separator for the mixture methanol/water 22 Naloga II/22: Material balance of the dryer1 23 Naloga II/23: Material balance of the mixer for the benzene/toluene mixture 24 Naloga II/24: Material balance of the evaporator 24 Naloga II/25: Material balance of the mixer for the water/H2SO4 mixture 25 III. Poglavje: Masne bilance sistemov procesnih enot brez kemijske reakcije 27 Naloga III/1: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za zmes metanol/voda 27 Naloga III/2: Izračun masne bilance dvostopenjskega uparjalnika za NH4NO3 28 Naloga III/3: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za zmes benzen/toluen 28 Naloga III/4: Izračun masne bilance dvostopenjskega sušilnika 29 Naloga III/5: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za zmes DME/metanol 30 Naloga III/6: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za proizvodnjo DME 30 Naloga III/7: Izračun masne bilance trostopenjskega sušilnika 31 Naloga III/8: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za proizvodnjo metanola 32 Naloga III/9: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za zmes dušik/amoniak 32 Naloga III/10: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za proizvodnjo acetona 33 Naloga III/11: Masna bilanca sistema procesnih enot za proizvodnjo metanola z delnim obtokom destilacijskega ostanka 34 Naloga III/12: Izračun masne bilance sistema dveh ločilnikov 34 Naloga III/13: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za proizvodnjo amoniaka z obtokom 35 Naloga III/14: Izračun masne bilance sistema procesnih enot trikomponentne zmesi 36 Naloga III/15: Material balance of the system for benzene/toluene mixture 37 Naloga III/16: Material balance of the two-stage dryer 38 Naloga III/17: Material balance in the two-stage evaporator 39 IV. Poglavje: Masne bilance za kemijske reaktorje 41 Naloga IV/1: Masna bilanca reaktorja zgorevanja propana 41 Naloga IV/2: Masna bilanca reaktorja zgorevanja butena 41 Naloga IV/3: Masna bilanca reaktorja zgorevanja etana z znano stopnjo presnove 42 Naloga IV/4: Masna bilanca reaktorja zgorevanja butana 42 Naloga IV/5: Masna bilanca reaktorja pridobivanja dušikove kisline 43 Naloga IV/6: Masna bilanca reaktorja zgorevanja propanola 44 Naloga IV/7: Masna bilanca reaktorja dehidrogenacije etana 44 Naloga IV/8: Masna bilanca reaktorja zgorevanja etana 45 Naloga IV/9: Masna bilanca zgorevanja metana v komori 46 Naloga IV/10: Masna bilanca reaktorja zgorevanja metanola 47 Naloga IV/11: Masna bilanca reaktorja oksidacije etena 48 Naloga IV/12: Izračun prebitnega zraka1 48 Naloga IV/13: Masna bilanca reaktorja zgorevanja etanola 48 Naloga IV/14: Izračun sestave plina v množinskih deležih 1 49 Naloga IV/15: Masna bilanca reaktorja zgorevanja propana 49 Naloga IV/16: Masna bilanca zgorevanja etanola v komori 50 Naloga IV/17: Masna bilanca reaktorja zgorevanja butanola 51 Naloga IV/18: Masna bilanca reaktorja popolnega zgorevanja etanola 52 Naloga IV/19: Production of acrylonitrile 1 53 Naloga IV/20: Production of ethane and methane1 53 Naloga IV/21: Molar composition of the gas1 53 Naloga IV/22: Production of the gas1 54 V. Poglavje: Masne bilance sistemov procesnih enot s kemijsko reakcijo 55 Naloga V/1: Zgorevanje etanola 55 Naloga V/2: Zgorevanje propanola 55 Naloga V/3: Zgorevanje etana z znano stopnjo presnove 56 Naloga V/4: Pridobivanje dušikove kisline 57 Naloga V/5: Zgorevanje metanola 58 Naloga V/6: Dehidrogenacija etana 58 Naloga V/7: Zgorevanje metana v komori 59 Naloga V/8: Zgorevanje propana 60 Naloga V/9: Zgorevanje etana 61 Naloga V/10: Zgorevanje butena 62 Naloga V/11: Popolno zgorevanje etanola 63 Naloga V/12: Calculate molar composition of the gases 64 Naloga V/13: Calculate the material balance of the reactor system1 64 Naloga V/14: Calculate the material balance of the reactor for formaldehyde production1 64 VI. Obdelava podatkov 65 Naloga VI/1: Obdelava podatkov spremenljivk2 65 Naloga VI/2: Obdelava podatkov spremenljivk x, y 11 65 Naloga VI/3: Obdelava podatkov spremenljivk y, x 1 66 Naloga VI/4: Obdelava podatkov spremenljivk r A in c A v laboratorijskem reaktorju2 66 Naloga VI/5: Obdelava podatkov spremenljivk x, y 2 67 Naloga VI/6: Obdelava podatkov spremenljivk x, y 3 67 Naloga VI/7: Obdelava podatkov spremenljivk T in p za metanol1 68 Naloga VI/8: Obdelava podatkov spremenljivk x, y kvadratne enačbe 68 Naloga VI/9: Izračun parametrov a in b 1 69 Naloga VI/10: Obdelava podatkov spremenljivk P in t 1 69 Naloga VI/11: Obdelava podatkov spremenljivk T in p za aceton1 70 Naloga VI/12: Obdelava podatkov spremenljivk f(t) in t 71 Naloga VI/13: Obdelava podatkov spremenljivk c A in t 71 Naloga VI/14: Obdelava podatkov spremenljivk P in t 2 71 Naloga VI/15: Obdelava podatkov spremenljivk p in T za n-butan1 72 Naloga VI/16: Obdelava podatkov spremenljivk t and q 1 73 Naloga VI/17: Obdelava podatkov spremenljivk p in t za benzofenon1 73 Naloga VI/18: Obdelava podatkov spremenljivk x in y 4 73 Naloga VI/19: Obdelava podatkov spremenljivk p in t za n-pentan1 74 Naloga VI/20: Determine parameters a and b1 75 Naloga VI/21: Determine parameter k1 75 Naloga VI/22: Determine parameters a and b1 76 Naloga VI/23: Determine parameters k and c 1 A0 76 VII. Osnove numeričnih metod 77 Naloga VII/1: Določitev spremenljivke x z uporabo numeričnih metod3 77 Naloga VII/2: Določitev specifične toplotne kapacitete CO2 1 77 Naloga VII/3: Določitev spremenljivke x iz kubične enačbe 1 77 Naloga VII/4: Določitev spremenljivke x iz kubične enačbe 2 78 Naloga VII/5: Določitev specifične toplotne kapacitete CO2 2 78 Naloga VII/6: Uporaba numeričnih metod za določitev spremenljivke x iz kvadratne enačbe3 78 Naloga VII/7: Določitev specifične toplotne kapacitete CO2 3 79 Naloga VII/8: Določitev spremenljivke x z numeričnimi metodami 13 79 Naloga VII/9: Določitev spremenljivke x z numeričnimi metodami 2 3 79 Naloga VII/10: Določitev spremembe entalpije plina butana1 80 Naloga VII/11: Uporaba numeričnih metod za določitev spremenljivke x iz kubične enačbe3 80 Naloga VII/12: Določitev molske toplotne kapacitete ketena 81 Naloga VII/13: Določitev spremenljivke x 81 Naloga VII/14: Določitev spremenljivke x iz kvadratne enačbe na določenem intervalu3 81 Naloga VII/15: Določitev spremenljivke x z Newtonovo in grafično metodo 82 Naloga VII/16: Določitev spremenljivke x iz kubične enačbe z numeričnimi metodami3 82 Naloga VII/17: Določitev spremenljivke x iz kubične enačbe 82 Naloga VII/18: Določitev spremenljivke x iz kvadratne enačbe z numeričnimi metodami3 83 Naloga VII/19: Določitev spremenljivke x iz kubične enačbe z Newtonovo in grafično metodo 83 Naloga VII/20: Določitev spremenljivke x z Newtonovo metodo in metodo zaporedne substitucije 1 83 Naloga VII/21: Določitev spremenljivke x iz kvadratne enačbe na določenem intervalu z numeričnimi metodami3 84 Naloga VII/22: Določitev spremenljivke x z Newtonovo metodo in metodo zaporedne substitucije 2 84 Naloga VII/23: Determine the variable x by using Newton method3 84 Naloga VII/24: Determine the variable x by using graphical and Newton methods3 85 Naloga VII/25: Determine the variable x by using numerical methods3 85 VIII. Literatura 87 I. Poglavje: Pretvarjanje enot veličin Naloga I/1: Pretvarjanje enot veličin 1 Pretvorite naslednje enote v želene! Poiščite osnovne pretvornike in uporabite princip krajšanja enot! Ime veličine Osnova Pretvorba Prostorninski tok 2,5 cm3/min in3/d Toplotna kapaciteta 2 Btu/(lbmol  o R) cal/(mol  K) Gostota 500 kg/m3 lb/ft3 Pospešek 10 nm/s2 cm/h2 Naloga I/2: Izračun temperaturnih konstant 1 Parni tlak acetata (C6H14O2) v odvisnosti od temperature je prikazan s funkcijsko zvezo, kjer je tlak v bar in temperatura v K: 4960 ln( p nas )  13  T Preračunajte obe konstanti A=13 in B=4960 tako, da bo temperaturni člen predstavljal temperaturo v C! Zapišite končno obliko enačbe! (Rezultat: ln( p nas )  1409  13  t ) Naloga I/3: Izračun temperaturnih konstant 2 Toplotno prevodnost etanola ( λ) izračunamo po naslednji enačbi:   2,5344  0,000293  T λ je izražen v Wm-1  K-1 in temperatura T v K. Preračunajte obe konstanti A=2,5344 in B=0,000293, tako da bo temperaturni člen predstavljal temperaturo v C! (Rezultat:   2,4544  0,000293  t ) - 1 - Naloga I/4: Pretvarjanje enot veličin 2 Pretvorite naslednje enote v želene! Poiščite osnovne pretvornike in uporabite princip krajšanja enot! Ime veličine Osnova Pretvorba Tlak 3105 Pa bar Gostota 33 lb/in3 kg/cm3 Toplotni tok 6000 J/s kW Molska masa 12 lb/lbmol g/mol Naloga I/5: Pretvarjanje temperaturnih konstant spremembe entalpije za butan Spremembo entalpije za butan ( H) izračunamo po naslednji enačbi:  H  0 1 , 4344  10 6  0,002522  T  H je izražen v J/mol in temperatura T v K. Preračunajte konstanti A= 6  0 14344 ,  10 in B=0,002522 tako, da bo temperaturni člen predstavljal temperaturo v F! (Rezultat:  H  0 14344 ,  10 6  0,001387  t ) Naloga I/6: Pretvarjanje enot veličin 3 Pretvorite naslednje enote v želene! Poiščite osnovne pretvornike in uporabite princip krajšanja enot! Ime veličine Osnova Pretvorba Prostorninski tok 78 cm3/min in3/d Toplotna kapaciteta 92 Btu/(lbmol  o R) cal/(mol  K) Gostota 80 kg/m3 lb/ft3 Pospešek 10 nm/s2 cm/h2 - 2 - Naloga I/7: Pretvarjanje enote tlaka1 Izračunajte tlak ( p) na globini 30 m po naslednji enačbi: p  p    g  h o kjer je g = 9,8 m/s2, gostota vode,  = 1000 kg/m3 in atmosferski tlak po = 1,013 bar. Izračunajte tlak v N/m2 in mmHg. (Rezultat: 3,96105 N/m2; 2,97103 mmHg) Naloga I/8: Pretvarjanje množine plinov CO in CO2 Koliko mol je 140 g CO in 120 g CO2? Uporabite princip krajšanja enot. (Rezultat: 5 mol CO in 2,72 mol CO2) Naloga I/9: Pretvarjanje enote masne toplotne kapacitete za plin CO Masno toplotno kapaciteto plina CO izračunamo po naslednji enačbi:  c 4 p= 0,122+ 0,57210 t c p je v Btu/(lbF) in temperatura t v F. Izrazite enačbo tako, da bo c p v J/(gC) in temperaturni člen v C.  (Rezultat: c 4  p= 0,517 + 4,31210 t/C  J/(gC)) Naloga I/10: Pretvarjanje enote mase plinov CO in CO2 Kolikšna je masa v lb za 4 mol CO in 5 mol CO . Uporabite princip krajšanja enot. 2 (Rezultat: 0,247 lb CO in 0,485 lb CO2) - 3 - Naloga I/11: Pretvarjanje enot veličin 4 Pretvorite naslednje enote v želene! Poiščite osnovne pretvornike in uporabite princip krajšanja enot! Ime veličine Osnova Pretvorba Tlak 14105 Pa bar Gostota 18 lb/in3 kg/cm3 Toplotni tok 9000 J/s kW Spec. toplotna kapaciteta 120 cal/(kg K) Btu/(kg oC) Naloga I/12: Pretvarjanje enote splošne plinske konstante Pretvorite splošno plinsko konstanto R=1,987 cal/(molK) v J/(moloC) in Btu/(lbmol oR)! Poiščite ustrezne pretvornike in uporabite princip krajšanja enot. (Rezultat: 8,314 J/(moloC) in 1,987 Btu/(lbmol oR)) Naloga I/13: Pretvarjanje enote težnostnega pospeška Pretvorite težnostni pospešek g = 9,8 m/s2 v dm/min2 in ft/s2! Poiščite ustrezne pretvornike in uporabite princip krajšanja enot. (Rezultat: 352,8103 dm/min2; 32,15 ft/s2) Naloga I/14: Pretvarjanje enote masne toplotne kapacitete acetona1 Masno toplotno kapaciteto acetona izračunamo po naslednji enačbi:  c 4 p= 0,243 + 1,14510 t c p je v Btu/(lbF) in temperatura t v F. Izrazite enačbo tako, da bo c p v J/(gC) in temperaturni člen v C.  (Rezultat: c 4 p= 1,034 + 8,62510 t/C  J/(gC)) - 4 - Naloga I/15: Pretvarjanje enote masne toplotne kapacitete metanola1 Masno toplotno kapaciteto metanola izračunamo po naslednji enačbi:  c 4 p = 0,162 + 0,76310 t c p je v Btu/(lbF) in temperatura t v F. Izrazite enačbo tako, da bo c p v J/(kgC) in temperaturni člen v C. (Rezultat: c p= 686,34 + 0,574  t/C  J/(kgC)) Naloga I/16: Pretvarjanje enot veličin 5 Pretvorite naslednje enote v želene: 2 2 ft cm a) 42 v Pretvorniki: 1 ft=30,48 cm h s 1 mi=1609,347 m mi m b) 60 v 1 J/s = 1 W h s c) 4,21 kW v J/s Pri pretvarjanju uporabite princip krajšanja enot! (Rezultat: a) 10,8 cm2/s b) 26,8 m/s c) 4210 J/s) Naloga I/17: Pretvarjanje temperature Povprečni zimski in letni temperaturi ozračja v Sloveniji sta 5 C in 25 C. Koliko je to v K, R in F? Uporabite ustrezne enačbe za pretvarjanje! (Rezultat: 268,15 K in 298,15 K 482,67 R in 536,67 R 23 F in 77 F) - 5 - Naloga I/18: Pretvarjanje enote temperature in gostote a) Normalna temperatura vrelišča metanola je t v = 64,7 °C. Podajte to temperaturo še v °F in °R ! Pri tem uporabite ustrezne enačbe za preračun. b) Pretvorite naslednjo enoto v želeno: 20 mg lb v 3 3 cm ft Uporabite princip krajšanja enot in naslednje pretvornike: 1 ft = 30,48 cm 1 lb = 453,59 g (Rezultat: a) 148,46 F in 608,13 R b) 1,248 lb/ft3) Naloga I/19: Pretvarjanje enot veličin 6 Pretvorite naslednje enote v želene: Btu J a) 4 v  (lbmol R) mol K 600 kg lb b) v 3 3 m ft 8 lb kg c) v 3 3 ft m Pri tem uporabite princip krajšanja enot in naslednje pretvornike: 1 lbmol = 453,59 mol 1 ft = 0,3048 m 1 Btu = 1055,06 J 1 lb = 0,45359 kg (Rezultat: a) 16,74 J/(mol K) b) 37,46 lb/ft3 c) 128,14 kg/m3) Naloga I/20: Pretvarjanje enot veličin 7 Pretvorite naslednje enote v želene! Poiščite osnovne pretvornike in uporabite princip krajšanja enot! - 6 - Ime veličine Osnova Pretvorba Prostorninski tok 7,8 cm3/min in3/h Toplotna kapaciteta 77 Btu/(lbmol  o R) cal/(kmol  K) Gostota 900 kg/m3 lb/ft3 Pospešek 8 nm/s2 cm/min2 Naloga I/21: Pretvarjanje enot veličin 8 Pretvorite naslednje enote v želene: 25 lb ft kg cm a) v 2 2 min s 3 g lb b) v 3 3 cm ft 30 ft 3 L c) v min s Pri tem uporabite princip krajšanja enot in naslednje pretvornike: 1 lb = 0,45359 kg 1 ft = 30,48 cm (Rezultat: a) 0,1 kg cm/s2 b) 187,3 lb/ft3 c) 21 L/s) Naloga I/22: Pretvarjanje enot veličin 9 Pretvorite naslednje enote v želene! Poiščite osnovne pretvornike in uporabite princip krajšanja enot! Ime veličine Osnova Pretvorba Molska masa 12 lb/lbmol g/mol Gostota 30 lb/in3 kg/cm3 Toplotni tok 2000 J/s kW Tlak 2105 Pa bar - 7 - Naloga I/23: Pretvarjanje enot veličin 10 Pretvorite naslednje enote v želene! Poiščite osnovne pretvornike in uporabite princip krajšanja enot! Ime veličine Osnova Pretvorba Prostorninski tok 25 cm3/min in3/min Toplotna kapaciteta 72 Btu/(lbmol  o R) cal/(mol  oF ) Gostota 880 kg/m3 lb/in3 Pospešek 90 nm/s2 m/h2 Naloga I/24: Convert the unit of concentration1 A concentration c (mol/L) varies with time t (min) according to the equation:  c = 3 e 2 t a) What are the units of constant 3 and 2? b) Calculate the concentration in lbmol/L at 1 min? (Results: a) mol/L and 1/min b) 0,4 mol/L) Naloga I/25: Convert the unit of a gravitational acceleration Convert a gravitational acceleration ( g) of 9,8 m/s2 into its equivalent in km/min2 and in ft/s2! Find basic conversion factors and use the principle of canceling out old units. (Results: 35,28 km/min2; 32,15 ft/s2) Naloga I/26: Convert the unit of energy Convert energy of 5106 lbft2/h2 into its equivalent in kgm2/s2! Find basic conversion factors and use the principle of canceling out old units. (Result: 0,016 kgm2/s2) - 8 - Naloga I/27: Convert the unit of the mass heat capacity of ethanol1 Mass heat capacity of ethanol is calculated by the following equation:  c 4  p = 0,097 + 0,45810 t c p is expressed in Btu/(lbF) and temperature t in  F. Convert the equation and the unit of mass heat capacity, c p into J/(gC) and temperature into C.  (Result: c 4  p= 0,4136 + 3,4510 t/C  J/(gC)) Naloga I/28: Convert the unit of a force  Convert a force of 810 6 kgm/s2 into its equivalent in lbft/h2! Find basic conversion factors and use the principle of canceling out old units. (Result: 750 lbft/h2) Naloga I/29: Convert the unit of a heat flux Convert a heat flux of 100 J/(m2s) into its equivalent in Btu/(ft2min)! Find basic conversion factors and use the principle of canceling out old units. (Result: 0,53 Btu/(ft2min)) - 9 - - 10 - II. Poglavje: Masne bilance procesnih enot brez kemijske reakcije Naloga II/1: Izračun masne bilance separatorja za zmes metanol/voda Rešite masno bilanco separatorja, ki je prikazan na sliki. Zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže, d) M , F 3 in x 32. 3 1metanol 2voda qm , 2 = ? 2 w 2 1 = 0 ,9 8 0 w 2 2 = ? 1 Se par at o r qm , 1 = 1 7 0 kg /h w 1 1 = 0 ,3 w 1 2 = ? q 3 m , 3 = ? w 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,9 9 2 (Rezultat: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) qm,2 = 51 kg/h; qm,3 = 119 kg/h; c) w 12 = 0,7; w 22 =0,02; w 31 =0,008) d) M = 18; F 3 =6,6 ; x 32 = 0,995) 3 Naloga II/2: Izračun masne bilance vlažilne komore1 Eksperiment je pokazal, da potrebujejo nekateri organizmi za svojo rast vlažen zrak obogaten s kisikom. V vlažilno komoro vtekajo trije procesni tokovi: voda, zrak in kisik. Po mešanju teh tokov izteka iz komore tok želene sestave v katerem so kisik, voda in dušik. Narišite shemo procesa in izračunajte vse neznane spremenljivke procesa. Določite N s in N n! Na voljo so naslednji podatki: - 11 - a) vtok vode je 20 cm3/min, b) sestava vtočnega zraka ( x(N2)=79 % in x(O2)=21 %), c) vtok čistega kisika, ki znaša 1/5 množinskega toka zraka, d) na iztoku je bila izmerjena vsebnost vode, ki znaša x(H2O)=1,5 %. Naloga II/3: Izračun masne bilance mešalnika za zmes benzen/toluen Rešite masno bilanco mešalnika, ki je prikazan na sliki. Zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže, d) M , F 2 in x 22. 2 1benzen 2toluen 1 qm ,1 = ? w 3 1 1 = ? w m e šal ni k 1 2 = 0 ,8 qm ,3 = ? 2 w 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,8 1 8 qm ,2 = 6 0 kg /h w 2 1 = 0 ,1 6 6 w 2 2 = ? (Rezultat: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) qm,1 = 50 kg/h; qm,3 = 110 kg/h; c) w 11 = 0,2; w 22 =0,834; w 31 =0,182) Naloga II/4: Izračun masne bilance ločilnika za zmes etanol/metanol/voda Trikomponentno zmes napajamo s pretokom 100 kg/h v ločilnik. Sestava zmesi je naslednja: w(etanola) = 50 %, w(metanola) = 10 %, w(vode) = 40 %. Ko se vzpostavi stacionarno stanje, dobimo v toku 2 zmes s sestavo w(etanol) = 80 %, w(metanol) = 15 % in w(voda) = 5 %. Pretok tega produkta je 60 kg/h. Tok 3 je neznane sestave. a) Narišite shemo procesa ter določite N s in N n. b) Izračunajte sestavo toka 3. c) Izračunajte masni pretok, qm,, 3 . - 12 - Naloga II/5: Izračun masne bilance mešalnika za zmes voda/NaOH Rešite masno bilanco mešalnika, ki je prikazan na sliki in kjer se mešata dve raztopini. Zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoči masi raztopin, c) manjkajoče masne deleže, d) M , n 3 in x 32. 3 1voda 2NaOH 1 m 1 = ? w 1 1 = ? 3 w 1 2 = 0 ,2 9 m e šal ni k m 3 = 1 3 0 kg w 2 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,3 1 m 2 = ? w 2 1 = 0 ,6 7 w 2 2 = ? (Rezultat: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) m 1 = 70 kg; m 2 = 60 kg; c) w 11 = 0,71; w 22 =0,33; w 31 =0,69) Naloga II/6: Izračun masne bilance sušilnika1 Vlažni sladkor vsebuje w = 20 % vode. Takšen sladkor vodimo v sušilnik v katerem odstranimo w = 75 % vode. Če vsako minuto vteka v sušilnik 100 kg vlažnega sladkorja, določite masni delež sladkorja v še delno vlažnem sladkorju, ki izteka iz sušilnika! Poenostavljen proces prikazuje slika. 1sladkor 2voda 2 vo da vlažni sladko r de lno vlažni s ladko r (po s uš e n) suši l ni k 1 3 (Rezultat: w 31 =0,9412) - 13 - Naloga II/7: Izračun masne bilance mešalnika trikomponentne zmesi1 V mešalnik vtekata dva procesna tokova. V prvem toku imamo trikomponentno zmes znane sestave, v drugem toku vteka čista komponenta 1. Zapišite enačbe za masno bilanco. a) Določite N s, N n in N e. b) Določite neznane tokove. c) Določite neznane deleže komponent. 1 qm ,1 = ? w 1 1 = 0 ,3 3 w 1 2 = 0 ,2 m e šal ni k w q 1 3 = 0 ,5 m ,3 = 4 0 0 g /s w 3 1 = ? 2 w 3 2 = 0 ,1 qm ,2 = ? w 3 3 = ? w 2 1 = 1 (Rezultat: a) N s = 10; N n= 6; N e= 4 b) qm,1 = 200 g/s; qm,2 = 200 g/s; c) w 31 = 0,65; w 33 =0,25) Naloga II/8: Izračun masne bilance mešalnika za zmes aceton/ocetna kislina Rešite masno bilanco mešalnika, ki je prikazan na sliki. Zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže, d) M , F 3 in x 32. 3 1aceton 2ocetna kislina - 14 - 1 qm ,1 = ? w 3 1 1 = 0 ,8 5 7 w m e šal ni k 1 2 = ? qm ,3 = 8 0 kg /h 2 w 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,1 8 7 qm ,2 = ? w 2 1 = ? w 2 2 = 0 ,5 (Rezultat: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) qm,1 = 70 kg/h; qm,2 = 10 kg/h; c) w 12 = 0,142; w 21 =0,5; w 31 =0,813 d) M = 58; F 3 = 1,4; in x 32 =0,18) 3 Naloga II/9: Izračun masne bilance mešalnika za zmes voda/H2SO4 Rešite masno bilanco mešalnika, ki je prikazan na sliki in kjer se mešata dve raztopini. Zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoči masi raztopin, c) manjkajoče masne deleže, d) M , n 3 in x 32. 3 1voda 2 H2SO4 1 m 1 = ? w 1 1 = ? 3 w 1 2 = 0 ,2 9 m e šal ni k m 3 = 1 8 0 kg w 2 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,1 7 m 2 = ? w 2 1 = 0 ,9 w 2 2 = ? (Rezultat: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) m 1 = 70 kg; m 2 = 110 kg; c) w 11 = 0,71; w 22 =0,10; w 31 =0,83 d) M = 20,9; n 3 = 8,6; in x 32 =0,04) 3 - 15 - Naloga II/10: Izračun masne bilance mešalnika plinske zmesi1 Zrak, s sestavo x = 21 % O , ima pretok 150 kg/min. Pomešamo ga s 2 in x = 79 % N2 čistim kisikom, saj želimo proizvajati plin, za uporabo pri določeni terapiji. Produkt (plin) mora vsebovati w = 40 % O2. a) Narišite shemo procesa. b) Določite N s in N n. c) Izračunajte masni vtok čistega kisika. d) Izračunajte sestavo produkta. e) Izračunajte masni iztok plina. 1kisik 2dušik (Rezultat: b) N s = 8; N n = 5 c) qm,2 = 41,75 kg/min d) w 31 = 0,4; w 32 =0,6 e) qm,3 = 191,75 kg/min) Naloga II/11: Izračun masne bilance separatorja za zmes DME/metanol Rešite masno bilanco separatorja, ki je prikazan na sliki. Zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže, d) M , F 3 in x 32. 3 1DME 2metanol - 16 - qm,2 = 6 0 kg /h w 2 2 1 = ? w 2 2 = ? 1 Se par ato r qm,1 = 1 0 0 kg /h w 1 1 = 0 ,6 w 1 2 = ? q 3 m ,3 = ? w 3 1 = 0 ,0 5 w 3 2 = ? (Rezultat: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) qm,3 = 40 kg/h; c) w 12 = 0,4; w 21 =0,966; w 22 =0,034; w 32 =0,95) Naloga II/12: Izračun masne bilance uparjalnika za raztopino NH4NO3 Izračunajte: a) koliko vode moramo upariti, če želimo iz 12 % raztopine NH4NO3 dobiti 60 % raztopino NH . Deleži so na masni osnovi. Vtok razredčene raztopine je 4NO3 q m = 1000 kg/h. b) Določite Ns, Nn, Ne ter c) koliko znaša pretok koncentrirane raztopine NH4NO3 . vo da 2 razre č e na razto pina N H 4NO3 ko nc e ntrirana razto pina N H 4N O 3 upar jal ni k 1 3 (Rezultat: a) qm,2 = 800 kg/h b) N s = 8; N n= 4; N e= 4 c) qm,3 = 200 kg/h) - 17 - Naloga II/13: Izračun masne bilance mešalnika za zmes DME/metanol Rešite masno bilanco mešalnika, ki je prikazan na sliki. Zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže, d) M , F 3 in x 32. 3 1DME 2metanol 1 qm ,1 = ? w 3 1 1 = 0 ,5 w m e šal ni k 1 2 = ? qm ,3 = ? 2 w 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,6 2 5 qm ,2= 4 0 kg /h w 2 1 = 0 ,2 5 w 2 2 = ? (Rezultat: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) qm,1 = 40 kg/h; qm,3 = 80 kg/h; c) w 12 = 0,5; w 22 =0,75; w 31 =0,375) Naloga II/14: Izračun masne bilance destilacijske kolone1 1000 kg/h zmesi toluena in benzena (tok 1) vsebuje w = 50 % benzena. Pri določenih pogojih dobimo z destilacijo dva produkta, kot je prikazano na sliki: 1benzen 2toluen 2 1 destilacija 3 - 18 - V toku 2 proizvedemo vsako uro 450 kg benzena, v toku 3 pa 475 kg toluena. Proces obratuje v stacionarnem stanju, kontinuirano. Izračunajte: a) Ns, Ne in Nn, b) masna tokova q m2 in q m3, c) sestavo tokov 1, 2 in 3 v masnih deležih. (Rezultat: a) N s = 9; N n= 5; N e= 4 b) qm,2 = 475 kg/h; qm,3 = 525 kg/h; c) w 21 = 0,947; w 22 =0,053; w 31 =0,095; w 32 =0,905) Naloga II/15: Izračun masne bilance mešalnika za zmes voda/HCl Rešite masno bilanco mešalnika, ki je prikazan na sliki in kjer se mešata dve raztopini. Zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoči masi raztopin, c) manjkajoče masne deleže, d) M , n 3 in x 32. 3 1voda 2 HCl 1 m 1 = ? w 1 1 = ? 3 w 1 2 = 0 ,1 3 m e šal ni k m 3 = 1 8 0 kg w 2 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,1 7 m 2 = ? w 2 1 = 0 ,8 0 w 2 2 = ? (Rezultat: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) m 1 = 80 kg; m 2 = 100 kg; c) w 11 = 0,87; w 22 =0,30; w 31 =0,83) - 19 - Naloga II/16: Izračun masne bilance separatorja za zmes aceton/ocetna kislina Tekoča zmes benzena in toluena vsebuje w = 50 % benzena. Del zmesi upari, pri čemer nastane produkt v parni fazi, v katerem je w = 60 % benzena, in produkt v tekoči fazi, ki vsebuje w = 37,6 % benzena. Predpostavimo, da je v procesu vzpostavljeno stacionarno stanje in da v uparjalnik vteka vsako uro 100 kg zmesi. 1benzen 2toluen a) Narišite shemo procesa. b) Zapišite enačbe masne balance. c) Določite N s, N n in N e. d) Izračunajte vse manjkajoče deleže. e) Izračunajte manjkajoča masna tokova. (Rezultat: c) N s = 9; N n= 5; N e= 4 d) w 12 = 0,5; w 22 =0,4; w 31 =0,095; w 32 =0,624) e) qm,2 = 55,3 kg/h; qm,3 = 44,7 kg/h; Naloga II/17: Izračun masne bilance separatorja za zmes aceton/ocetna kislina Rešite masno bilanco separatorja, ki je prikazan na sliki. Zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže, d) M , F 2 in x 22. 2 1aceton 2ocetna kislina - 20 - qm , 2 = ? 2 w 2 1 = 0 ,9 1 6 w 2 2 = ? 1 Se par at o r qm , 1 = 1 8 0 kg /h w 1 1 = 0 ,3 3 w 1 2 = ? qm , 3 = ? 3 w 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,9 6 (Rezultat: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) qm,2 = 60 kg/h; qm,3 = 120 kg/h; c) w 12 = 0,67; w 22 =0,084; w 31 =0,04) Naloga II/18: Izračun masnih tokov plinov V nekem procesu so podatki za tok 1 naslednji: F 1 = 100 kmol/h x(CH4) = 0,3 x(C2H4) = 0,4 x(C2H6) = 0,3. Izračunajte : a) množinski pretok CH4, b) masni pretok C2H4 ter c) masni pretok toka 1! (Rezultat: a) 30 kmol/h b) 1120 kg/h c) 2500 kg/h) - 21 - Naloga II/19: Izračun masne bilance mešalnika plinske zmesi Naravni plin (tok 1) vsebuje x = 85 % CH4, x = 10 % C2H6 in x = 5 % C2H4. Drugi plin (tok 2) vsebuje x = 89 % C2H4 in x = 11 % C2H6 ter tretji plin (tok 3) x = 94 % C2H6 in x = 6 % CH4. Narišite procesno shemo! Koliko plina v toku 1, toku 2 in toku 3 moramo dovesti v mešalnik, če želimo proizvesti 100 mol/min plina, ki vsebuje enake deleže CH4, C2H4 in C2H6 ? (Rezultat: F 1 = 37,2 mol/min; F 2 = 35,3 mol/min; F 3 = 27,5 mol/min) Naloga II/20: Izračun masne bilance ekstraktorja Na sliki je prikazan kontinuiran postopek ekstrakcije, pri kateri topljenec A prehaja iz topila S v drugo topilo T, v katerem je bolj topen. q 2=? 2 w 23=1 1 3 q ekstrakcija 1=400 g/min q 3=? e w 31=0,02 w 11=0,1 4 w 32=0,98 w 12=0,9 q 4=? w 41=0,2 w 43=0,8 topljenec (A) - 1 prvo topilo (S) - 2 drugo topilo (T) - 3 a) Rešite masno bilanco procesa ekstrakcije ter b) določite N s in N n ! (Rezultat: a) q 2 = 130 g/min; q 3 = 367 g/min; q 4 = 163 g/min; b) N s = 11 in N n = 8) Naloga II/21: Material balance of the separator for the mixture methanol/water Solve the material balance of the separator, which is shown in Figure. Write down the equations for the material balance and calculate: a) N s, N n, N e, b) the missing mass flow rates, - 22 - c) the missing mass fractions and d) M , F 2 in x 22. 2 1methanol 2water qm,2 = 6 0 kg /h 2 w 2 1 = ? w 2 2 = ? 1 Se par at o r qm,1 = 1 8 0 kg /h w 1 1 = 0 ,3 3 w 1 2 = ? q 3 m ,3 = ? w 3 1 = 0 ,0 4 w 3 2 = ? (Results: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) qm,3 = 120 kg/h; c) w 12 = 0,67; w 21 =0,916; w 22 =0,084; w 32 =0,96) Naloga II/22: Material balance of the dryer1 Wet sugar contains w = 20 % of water. This sugar was fed into the dryer where 80 % of water was removed. The mass flow rate of wet suger is 100 kg/min. Calulate the missing mass flow rates and mass fractions. The simplified process is shown in Figure. wate r 2 we t s ugar partly we t s ugar (drie d) dr ye r 1 3 (Result: w 31 = 0,95) - 23 - Naloga II/23: Material balance of the mixer for the benzene/toluene mixture Solve the material balance of the mixer, which is shown in Figure. Write down the equations for the material balance and calculate: a) N s, N n, N e, b) the missing mass flows rates, c) the missing mass fractions and d) M , F 2 in x 22. 2 1 qm ,1 = ? w 3 1 1 = 0 ,5 w 1 2 = ? m i xe r qm ,3 = ? 2 w 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,6 8 qm ,2 = 6 0 kg /h w 2 1 = 0 ,2 w 2 2 = ? (Results: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) qm,1 = 40 kg/h; qm,3 = 100 kg/h; c) w 12 = 0,5; w 22 =0,8; w 31 =0,32) Naloga II/24: Material balance of the evaporator Calculate: a) how much water should evaporate from 12 % NH4NO3 solution to obtain 65 % solution of NH4NO3. The fractions are on a weight basis. The inlet mass flow rate ( q m) is 1000 kg/h. Write down the equations for the material balance and define: b) Ns, Nn in Ne and c) the outlet mass flow rate of concentrated NH4NO3 solution. wate r 2 dilute d N H 4N O 3 so lutio n c o nc e ntrate d N H 4N O 3 so lutio n e vapo r at o r 1 3 (Results: a) qm,2 = 815 kg/h b) N s = 8; N n= 4; N e= 4 c) qm,3 = 184,6 kg/h) - 24 - Naloga II/25: Material balance of the mixer for the water/H2SO4 mixture Solve the material balance of the mixer, which is shown in Figure. Write down the equations for the material balance and calculate: a) N s, N n, N e, b) the missing mass flows rates, c) the missing mass fractions and d) M , F 2 in x 22. 2 1water 2 H2SO4 1 m 1 = ? w 1 1 = 0 ,5 3 w 1 2 = ? m i xe r m 3 = 2 0 0 kg w 2 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,5 m 2 = ? w 2 1 = 0 ,5 w 2 2 = ? (Results: a) N s = 9; N n= 4; N e= 5 b) m 1 = 100 kg; m 2 = 100 kg; c) w 12 = 0,5; w 22 =0,5; w 31 =0,5) - 25 - - 26 - III. Poglavje: Masne bilance sistemov procesnih enot brez kemijske reakcije Naloga III/1: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za zmes metanol/voda Rešite masno bilanco mešalnika in separatorja prikazana na sliki. Označite vse možne bilančne meje, zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže, d) M , F 1 in x 12. 1 Rezultate prikažite v preglednici ter preverite masno bilanco celotnega procesa. 1metanol 2voda qm,4 = ? kg /h w 4 1 = 0 ,7 5 w 4 4 2 = ? 1 qm ,1 = 2 0 kg /h w 1 1 = ? 3 w M e šal ni k 1 2 = 0 ,5 Se par ato r qm ,3 = ? kg /h 2 w 3 1 = 0 ,4 w 3 2 = ? qm ,2 = ? kg /h w 2 1 = 0 ,3 3 w 2 2 = ? qm,5 = ? kg /h 5 w 5 1 = ? w 5 2 = 0 ,8 3 (Rezultat: a) N s = 15; N n= 6; N e= 9 b) qm,2 = 30 kg/h; qm,3 = 50 kg/h; qm,4 = 20 kg/h; qm,5 = 30 kg/h c) w 11 = 0,5; w 22 =0,67; w 32 =0,60; w 42 =0,25 w 51 =0,167) - 27 - Naloga III/2: Izračun masne bilance dvostopenjskega uparjalnika za NH4NO3 a) Izračunajte koliko vode moramo upariti v prvem in drugem uparjalniku, če želimo iz 12 % raztopine NH4NO3 dobiti 30 % raztopino NH4NO3 po prvem uparevanju in 60 % po drugem uparevanju. Deleži so na masni osnovi. Vtok razredčene raztopine je q m = 1000 kg/h. b) Postavite enačbe za masno bilanco in določite, koliko znaša pretok koncentrirane raztopine NH4NO3 v toku 3 in 5. 4 vo da 2 vo da 6 0 % razto pina razre č e na razto pina 3 0 % razto pina N H N H N H 4N O 3 4N O 3 4N O 3 U par jal ni k 1 U par jal ni k 2 1 3 5 (Rezultat: a) qm,2 = 600 kg/h; qm,4 = 200 kg/h b) qm,3 = 400 kg/h; qm,5 = 200 kg/h) Naloga III/3: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za zmes benzen/toluen Rešite masno bilanco mešalnika in separatorja prikazana na sliki. Označite vse možne bilančne meje, zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže, d) M , F 1 in x 12. 1 Rezultate prikažite v preglednici ter preverite masno bilanco celotnega procesa. 1benzen 2toluen - 28 - qm,4 = ? kg /h w 4 1 = 0 ,7 5 w 4 4 2 = ? 1 qm ,1 = ? kg /h w 1 1 = 0 ,6 3 w M e šal ni k 1 2 = ? Se par ato r qm ,3 = ? kg /h 2 w 3 1 = ? w 3 2 = 0 ,6 qm ,2 = 5 0 kg /h w 2 1 = ? w 2 2 = 0 ,8 qm,5 = ? kg /h 5 w 5 1 = ? w 5 2 = 0 ,8 3 (Rezultat: a) N s = 15; N n= 6; N e= 9 b) qm,1 = 50 kg/h; qm,3 = 100 kg/h; qm,4 = 40 kg/h; qm,5 = 60 kg/h c) w 12 = 0,4; w 21 =0,2; w 31 =0,4; w 42 =0,25 w 51 =0,17) Naloga III/4: Izračun masne bilance dvostopenjskega sušilnika Vlažni sladkor vsebuje w = 20 % vode. Takšen sladkor vodimo v prvi sušilnik v katerem odstranimo w = 35 % vode, v drugem sušilniku w = 40 % vode. Če vsako minuto vteka v prvi sušilnik 100 kg vlažnega sladkorja, določite masni delež sladkorja na iztoku vsakega sušilnika! Preverite masno bilanco sistema! Poenostavljen proces prikazuje slika. 1sladkor 2voda 2 vo da vo da 4 vlažni po suše n s ladko r de lno vlažni s ladko r s ladko r suši l ni k 1 suši l ni k 2 1 3 5 (Rezultat: w 31 = 0,86; w 51 = 0,91) - 29 - Naloga III/5: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za zmes DME/metanol Rešite masno bilanco mešalnika in separatorja prikazana na sliki. Označite vse možne bilančne meje, zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže, d) M , F 1 in x 12. 1 Rezultate prikažite v preglednici ter preverite masno bilanco celotnega procesa. 1DME 2metanol qm,4 = ? kg /h w 4 1 = 0 ,7 1 w 4 4 2 = ? 1 qm ,1 = 4 0 kg /h w 1 1 = ? 3 w M e šal ni k 1 2 = 0 ,7 5 Se par ato r qm ,3 = ? kg /h 2 w 3 1 = 0 ,3 w 3 2 = ? qm ,2 = ? kg /h w 2 1 = 0 ,3 3 w 2 2 = ? qm,5 = ? kg /h 5 w 5 1 = ? w 5 2 = 0 ,9 2 (Rezultat: a) N s = 15; N n= 6; N e= 9 b) qm,2 = 60 kg/h; qm,3 = 100 kg/h; qm,4 = 35 kg/h; qm,5 = 65 kg/h c) w 11 = 0,25; w 22 =0,67; w 31 =0,7; w 42 =0,29 w 51 =0,08) Naloga III/6: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za proizvodnjo DME Izračunajte masno bilanco procesa, prikazanega na sliki. Določite N s, N n in N e ter vse neznane tokove in sestave! Preverite masno bilanco procesa! - 30 - 1 DME 2 metanol q F m ,6 = ? k g / h 4 = 1 ,8 7 5 k m o l /h w x 6 1 = 0 ,8 9 4 1 = 1 6 4 w 6 2 = ? 3 5 1 E no ta 1 E no ta 2 q q q m ,3 = ? k g / h m ,5 = 1 5 0 k g / h m ,1 = 1 4 0 k g / h w w w 3 1 = 0 ,4 4 5 1 = ? 1 1 = ? qm ,2 = 5 0 kg /h w w w 3 2 = ? 5 2 = ? 1 2 = 0 ,5 7 1 w 2 2 1 = 0 ,4 0 qm ,7 = 6 0 kg /h 7 w 2 2 = 0 ,6 0 w 7 1 = 0 ,3 3 w 7 2 = ? (Rezultat: N s = 20; N n = 12; N e = 8 qm,3 = 90 kg/h; qm,4 = 60 kg/h; qm,5 = 150 kg/h; qm,6 = 90 kg/h; w 11 = 0,429; w 32 =0,56; w 51 =0,667; w 52 =0,333; w 62 =0,11; w 72 =0,667) Naloga III/7: Izračun masne bilance trostopenjskega sušilnika Vlažni sladkor vsebuje w = 20 % vode. Takšen sladkor vodimo v prvi sušilnik v katerem odstranimo w = 25 % vode, v drugem sušilniku w = 30 % vode in v tretjem sušilniku w = 25 % vode. Če vsako minuto vteka v prvi sušilnik 100 kg vlažnega sladkorja, določite masni delež sladkorja na iztoku vsakega sušilnika! Preverite masno bilanco sistema! Poenostavljen proces prikazuje slika. 1sladkor 2voda 2 vo da 4 vo da 6 vo da de l no vl ažni de l no s uš e n vl ažni sl adko r s l adko r po suše n sl adko r s l adko r suši l ni k 1 suši l ni k 2 suši l ni k 3 1 3 5 7 (Rezultat: w 31 = 0,84; w 51 =0,88; w 71 = 0,91) - 31 - Naloga III/8: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za proizvodnjo metanola Izračunajte masno bilanco procesa, prikazanega na sliki. Določite N s, N n in N e ter vse neznane tokove in sestave! Preverite masno bilanco procesa! 1metanol 2voda q F m ,6 = 9 0 k g / h 4 = 1 ,8 7 5 k m o l /h w x 6 1 = 0 ,8 9 4 1 = 1 6 4 w 6 2 = ? 3 5 1 E no ta 1 E no ta 2 q q q m ,3 = ? k g / h m ,5 = 1 5 0 k g / h m ,1 = 1 2 0 k g / h w w w 3 1 = 0 ,4 4 5 1 = ? 1 1 = ? qm ,2 = ? kg /h w w w 3 2 = ? 5 2 = ? 1 2 = 0 ,5 8 w 2 2 1 = 0 ,3 3 qm ,7 = ? kg /h 7 w 2 2 = 0 ,6 7 w 7 1 = 0 ,3 3 w 7 2 = ? (Rezultat: N s = 20; N n= 11; N e = 9 qm,2 = 30 kg/h; qm,3 = 90 kg/h; qm,4 = 60 kg/h; qm,7 = 60 kg/h w 11 = 0,42; w 32 =0,56; w 51 =0,667; w 52 =0,333; w 62 =0,11; w 72 =0,667) Naloga III/9: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za zmes dušik/amoniak Rešite masno bilanco mešalnika in separatorja prikazana na sliki. Označite vse možne bilančne meje, zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e, b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže, d) M , F 1 in x 12. 1 Rezultate prikažite v preglednici ter preverite masno bilanco celotnega procesa. 1dušik 2amoniak - 32 - qm,4 = 4 0 kg /h w 4 1 = ? w 4 4 2 = 0 ,2 5 1 qm ,1 = ? kg /h w 1 1 = 0 ,5 3 w M e šal ni k 1 2 = ? Se par ato r qm ,3 = 1 2 0 kg /h 2 w 3 1 = ? w 3 2 = ? qm ,2 = 8 0 kg /h w 2 1 = ? w 2 2 = 0 ,7 5 qm,5 = ? kg /h 5 w 5 1 = 0 ,1 2 5 w 5 2 = ? (Rezultat: a) N s = 15; N n= 7; N e= 8 b) qm,1 = 40 kg/h; qm,3 = 120 kg/h; qm,5 = 80 kg/h c) w 12 = 0,5; w 21 = 0,25; w 31 =0,33; w 31 = 0,67; w 41 = 0,75; w 52 = 0,875) Naloga III/10: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za proizvodnjo acetona Izračunajte masno bilanco procesa, prikazanega na sliki. Določite N s, N n in N e ter vse neznane tokove in sestave! Preverite masno bilanco procesa! 1aceton 2ocetna kislina q F m ,6 = 9 0 k g / h 4 = 1 ,8 7 5 k m o l /h w x 6 1 = 0 ,8 9 4 1 = 1 6 4 w 6 2 = ? 3 5 1 E no ta 1 E no ta 2 q q q m ,3 = ? k g / h m ,5 = ? k g / h m ,1 = 1 1 0 k g / h w w w 3 1 = 0 ,4 4 5 1 = 0 ,6 6 7 1 1 = ? qm ,2 = ? kg /h w w w 3 2 = ? 5 2 = ? 1 2 = 0 ,5 4 6 w 2 2 1 = 0 ,5 qm ,7 = ? kg /h 7 w 2 2 = 0 ,5 w 7 1 = 0 ,3 3 w 7 2 = ? - 33 - (Rezultat: N s = 20; N n= 11; N e = 9 qm,2 = 20 kg/h; qm,3 = 90 kg/h; qm,4 = 60 kg/h; qm,5 = 150 kg/h; qm,7 = 60 kg/h w 11 = 0,454; w 32 =0,56; w 52 =0,333; w 62 =0,11; w 72 =0,667) Naloga III/11: Masna bilanca sistema procesnih enot za proizvodnjo metanola z delnim obtokom destilacijskega ostanka Izračunajte masno bilanco procesa, prikazanega na sliki. Določite N s, N n in N e ter vse neznane tokove in sestave! Preverite masno bilanco procesa! 1metanol 2voda q F m ,6 = ? k g / h 4 = 1 ,8 7 5 k m o l /h w x 6 1 = ? 4 1 = 1 6 4 w 6 2 = 0 ,1 1 1 0 3 5 1 E no ta 1 E no ta 2 q q q m ,1 0 = ? k g / h q m ,5 = ? k g / h m ,1 = 9 0 k g / h m ,3 = 9 0 k g / h w w w 1 0 ,1 = ? w 5 1 = 0 ,6 7 1 1 = 0 ,4 4 3 1 = ? q w m ,2 = 3 0 k g / h w w 1 0 ,2 = ? w 5 2 = ? 1 2 = ? 3 2 = ? w 2 1 = 0 ,3 3 qm ,7 = 6 0 kg /h 2 7 w 2 2 = ? w 7 1 = ? w 7 2 = 0 ,6 7 9 q q m ,9 = ? k g / h m ,8 = 3 0 k g / h 8 w 9 1 = 0 ,3 3 w 8 1 = ? w 9 2 = ? w 8 2 = ? (Rezultat: N s = 29; N n= 13; N e = 16 qm,4 = 60 kg/h; qm,5 = 150 kg/h; qm,6 = 90 kg/h; qm,9 = 30 kg/h; qm,10 = 120 kg/h w 12 = 0,555; w 22 = 0,67; w 31 = 0,44; w 32 = 0,56; w 52 = 0,333; w 61 = 0,89; w 71 = 0,33; w 81 = 0,33; w 82 = 0,67; w 92 = 0,67; w 10,1 = 0,42; w 10,2 = 0,58) Naloga III/12: Izračun masne bilance sistema dveh ločilnikov Rešite masno bilanco sistema dveh ločilnikov, ki je prikazan na sliki. Označite vse možne bilančne meje, zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e. b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže. - 34 - benzol – 1 toluol – 2 ksilol – 3 F F 2= ? m o l / h 4= ? m o l / h x x 21= ? 2 41= 0 ,2 3 x x 22= 0 ,1 5 42= 0 ,7 1 4 x x 23= ? 43= ? 1 1 . lo č ilnik 2 .lo č ilnik F 1= ? m o l/h x 11= ? x 12= 0 ,3 x 13= 0 ,1 7 3 5 F 5= 2 0 m o l/h F x 3= 5 5 m o l / h 51= 0 ,1 0 x x 31= ? 52= ? x x 32= ? 53= ? x 33= 0 ,2 7 (Rezultat: N s = 20; N n= 9; N e = 11 F 1 = 120 mol/h; F 2 = 65 mol/h; F 4 = 35 mol/h; x 11 = 0,5; x 21 = 0,77; x 23 = 0,08; x 31 = 0,18; x 32 = 0,55; x 43 = 0,06; x 52 = 0,25; x 53 = 0,65) Naloga III/13: Izračun masne bilance sistema procesnih enot za proizvodnjo amoniaka z obtokom Izračunajte masno bilanco procesa, prikazanega na sliki. Določite N s, N n in N e ter vse neznane tokove in sestave! Preverite masno bilanco procesa! 1dušik 2amoniak - 35 - qm ,8 = 4 5 kg /h 8 w 8 1 = ? 9 w 8 2 = ? qm ,9 = ? kg /h w 9 1 = 0 ,8 9 w 9 2 = ? q F m ,6 = ? k g / h 4 = 1 ,8 7 5 k m o l /h w x 6 1 = 0 ,8 9 4 1 = 1 6 4 w 6 2 = ? 1 0 3 5 1 E no ta 1 E no ta 2 q q q m ,1 0 = 1 2 0 k g / h q m ,5 = ? k g / h m ,1 = 7 5 k g / h m ,3 = 9 0 k g / h w w w 1 0 ,1 = ? w 5 1 = ? 1 1 = 0 ,1 3 3 1 = ? q w m ,2 = ? k g / h w w 1 0 ,2 = ? w 5 2 = 0 ,3 3 1 2 = ? 3 2 = ? w 2 1 = 0 ,3 3 qm ,7 = 6 0 kg /h 2 7 w 2 2 = ? w 7 1 = ? w 7 2 = 0 ,6 7 (Rezultat: N s = 29; N n= 13; N e = 16 qm,2 = 30 kg/h; qm,4 = 60 kg/h; qm,5 = 150 kg/h; qm,6 = 90 kg/h; qm,9 = 45 kg/h; qm,10 = 120 kg/h w 12 = 0,87; w 22 = 0,67; w 31 = 0,44; w 32 = 0,56; w 51 = 0,67; w 62 = 0,11; w 71 = 0,33; w 81 = 0,89; w 82 = 0,11; w 92 = 0,11; w 10,1 = 0,42; w 10,2 = 0,58) Naloga III/14: Izračun masne bilance sistema procesnih enot trikomponentne zmesi Rešite masno bilanco sistema dveh ločilnikov, ki je prikazan na sliki. Označite vse možne bilančne meje, zapišite enačbe za masno bilanco ter izračunajte: a) N s, N n, N e. b) manjkajoče masne tokove, c) manjkajoče masne deleže. Rezultate prikažite v preglednici ter preverite masno bilanco celotnega procesa. metanol – 1 voda – 2 butanol – 3 - 36 - F F 2= ? m o l / h 4= 3 5 m o l / h x x 21= 0 ,7 7 2 41= 0 ,2 3 x x 22= ? 42= ? 4 x x 23= ? 43= ? 1 1 . lo č ilnik 2 .lo č ilnik F 1= 1 2 0 m o l/h x 11= 0 ,5 x 12= 0 ,3 x 13= ? 3 5 F 5= ? m o l/h F x 3= 5 5 m o l / h 51= 0 ,1 0 x x 31= ? 52= ? x x 32= ? 53= ? x 33= 0 ,2 7 (Rezultat: N s = 20; N n= 9; N e = 11 F 2 = 65 mol/h; F 5 = 20 mol/h; x 13 = 0,17; x 22 = 0,15; x 23 = 0,08; x 31 = 0,18; x 32 = 0,55; x 42 = 0,71; x 43 = 0,06; x 52 = 0,25; x 53 = 0,65) Naloga III/15: Material balance of the system for benzene/toluene mixture Solve the mass balance of the mixer and separator, which is shown in Figure. Write down the equations for the mass balance and calculate: a) N s, N n, N e, b) the missing mass flow rates, c) the missing mass fractions, d) M , F 2 in x 22. 2 1benzene 2toluene - 37 - qm,4 = ? kg /h w 4 1 = 0 ,7 5 w 4 4 2 = ? 1 qm ,1 = ? kg /h w 1 1 = ? 3 w 1 2 = 0 ,5 M i xe r Se par ato r qm ,3 = ? kg /h 2 w 3 1 = 0 ,4 w 3 2 = ? qm ,2 = ? kg /h w 2 1 = 0 ,3 3 w 2 2 = ? qm,5 = 3 0 kg /h 5 w 5 1 = ? w 5 2 = 0 ,8 3 (Results: a) N s = 15; N n= 6; N e= 9 b) qm,1 = 20 kg/h; qm,2 = 30 kg/h; qm,3 = 50 kg/h; qm,4 = 20 kg/h c) w 11 = 0,5; w 22 =0,67; w 32 =0,60; w 42 =0,25 w 51 =0,167 d) M = 87; F 2 = 0,34; x 22 = 0,63) 2 Naloga III/16: Material balance of the two-stage dryer Wet sugar contains w = 20 % of water. This sugar was fed into the first dryer where 30 % of water was removed and in the second w = 35 %. The mass flow rate of wet suger is 100 kg/min. Calulate the missing mass flow rates and mass fractions after each dryer. The simplified process is shown in Figure. 1suger 2water 2 wate r 4 wate r we t s ugar partly we t s ugar drie d s ugar 1 . dr ye r 2 . dr ye r 1 3 5 (Results: w 31 = 0,85; w 51 = 0,89) - 38 - Naloga III/17: Material balance in the two-stage evaporator Calculate: a) how much water should evaporate from the first and second evaporator, if desired from 12 % NH4NO3 solution to obtain 35 % solution of NH4NO3 after first evaporator and 65 % after second evaporator. The fractions are on a weight basis. The inlet mass flow rate ( q m) in the first evaporator is 1000 kg/h. Write down the equations for the mass balance and define: b) the outlet mass flow rate of NH4NO3 solution after the first and second evaporator. 2 wate r 4 wate r 1 2 % N H 4N O 3 3 5 % N H 4N O 3 6 5 % N H 4N O 3 s o lutio n s o lutio n s o lutio n 1 . e vapo r ato r 2 . e vapo r ato r 1 3 5 (Results: a) qm,2 = 657 kg/h; qm,4 = 158 kg/h b) qm,3 = 343 kg/h; qm,5 = 185 kg/h) - 39 - - 40 - IV. Poglavje: Masne bilance za kemijske reaktorje Naloga IV/1: Masna bilanca reaktorja zgorevanja propana Ogljikovodik propan zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C3H8 + 5 O2  3 CO2 + 4 H2O 1... C3H8 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 1 2 r e akto r Množinski tok propana na vtoku je, F 11 = 100 mol/h in kisika, F 12 = 250 mol/h. Hitrost presnove je ω = 50 mol/h. Izračunajte: a) množinske tokove na iztoku ( F 21, F 22, F 23, F 24) v mol/h na osnovi masne bilance, ki temelji na kemijskih komponentah, b) celotni iztok, c) stopnjo presnove obeh reaktantov in na koncu d) preverite masno bilanco reaktorja. (Rezultat: a) F 21 = 50 mol/h; F 22 = 0 mol/h; F 23 = 150 mol/h; F 24 = 200 mol/h b) F 2 = 400 mol/h c) X 1 = 50 %; X 2 = 100 % d) q m1 = q m2 = 12400) Naloga IV/2: Masna bilanca reaktorja zgorevanja butena Buten zgoreva po naslednji reakciji: C4H8 + 6 O2  4 CO2 + 4 H2O 1... C4H8 2....O2 3....CO2 4....H2O - 41 - V reaktor vteka 100 mol/h C4H8, zreagira ga samo 50 %. a) Kakšna je hitrost presnove? b) Kakšna je hitrost nastajanja vode in CO2? c) Koliko butena izteka iz reaktorja? (Rezultat: a) w = 50 mol/h b) d n 4/d t = 200 mol/h; d n 3/d t = 200 mol/h; c) F 21 = 50 mol/h) Naloga IV/3: Masna bilanca reaktorja zgorevanja etana z znano stopnjo presnove Ogljikovodik etan zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C2H6 + 3,5 O2  2 CO2 + 3 H2O 1... C2H6 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 1 2 r e akto r Množinski tok etana na vtoku v reaktor je 100 mol/h in kisika 200 mol/h. Stopnja presnove metana je X = 40 %. Izračunajte masno bilanco reaktorja. Enačbe masne bilance in izračun izvedite na osnovi kemijskih elementov. Kot rezultat podajte: a) množinske tokove komponent na iztoku reaktorja, b) celotni iztok reaktorja, c) sestavo vtoka in iztoka v množinskih deležih. (Rezultat: a) F 21 = 60 mol/h; F 22 = 60 mol/h; F 23 = 80 mol/h; F 24 = 120 mol/h b) F 2 = 320 mol/h) Naloga IV/4: Masna bilanca reaktorja zgorevanja butana Ogljikovodik butan zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: - 42 - C4H10 + 6,5 O2  4 CO2 + 5 H2O 1... C4H10 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 1 2 r e akto r Množinski tok butana na vtoku je, F 11 = 100 mol/h in kisika, F 12 = 350 mol/h. Hitrost presnove je ω = 50 mol/h. Izračunajte: a) množinske tokove na iztoku ( F 21, F 22, F 23, F 24) v mol/h na osnovi masne bilance, ki temelji na kemijskih komponentah, b) celotni iztok, c) stopnjo presnove obeh reaktantov. Na koncu preverite masno bilanco reaktorja. (Rezultat: a) F 21 = 50 mol/h; F 22 = 25 mol/h; F 23 = 200 mol/h; F 24 = 250 mol/h b) F 2 = 525 mol/h c) X 1 = 50 %; X 2 = 92,8 %) Naloga IV/5: Masna bilanca reaktorja pridobivanja dušikove kisline Moderni proces pridobivanja dušikove kisline je osnovan na oksidaciji amonijaka po Haberjevi reakciji. Prva stopnja oksidacijskega procesa je reakcija med NH3 in O2 v prisotnosti Pt kot katalizatorja. V tej fazi proizvedemo NO. Reakcija je naslednja: 4 NH3 + 5 O2  4 NO + 6 H2O 1... NH3 2....O2 3....NO 4....H2O Predpostavimo, da dosežemo 80 % stopnjo presnove ključne komponente (kisika), če pomešamo enaka množinska tokova NH3 in O2 pri čemer znaša celotni vtok 100 mol/h. Masno bilanco postavite na osnovi kemijskih komponent. Narišite shemo procesa ter izračunajte: a) množinske tokove komponent v produktu, b) izhodno sestavo, - 43 - c) stopnjo presnove NH3. (Rezultat: a) F 21 = 18 mol/h; F 22 = 10 mol/h; F 23 = 32 mol/h; F 24 = 48 mol/h b) F 2 = 108 mol/h c) X 1= 64 %) Naloga IV/6: Masna bilanca reaktorja zgorevanja propanola Popanol zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C3H7OH + 4,5 O2  3 CO2 + 4 H2O 1... C3H7OH 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 1 2 r e akto r Množinski tok propanola na vtoku je, F 11 = 100 mol/h in kisika, F 12 = 250 mol/h. Hitrost presnove je ω = 50 mol/h. Izračunajte: a) množinske tokove na iztoku ( F 21, F 22, F 23, F 24) v mol/h na osnovi masne bilance, ki temelji na kemijskih komponentah, b) celotni iztok, c) stopnjo presnove obeh reaktantov. Na koncu preverite masno bilanco reaktorja. (Rezultat: a) F 21 = 50 mol/h; F 22 = 25 mol/h; F 23 = 150 mol/h; F 24 = 200 mol/h b) F 2 = 425 mol/h c) X 1 = 50 %; X 2 = 90 %) Naloga IV/7: Masna bilanca reaktorja dehidrogenacije etana Procesna shema prikazuje dehidrogenacijo etana v stacionarnem stanju. Reakcija je naslednja: - 44 - C2H6  C2H4 + H2 1... C2H6 2....C2H4 3....H2 Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 1 2 de hi dr o g e nac i ja F 1 = F 11 = 1 0 0 km o l/m in F 2 = ? F 21 = ? F 22 = ? F 23 = 4 0 km o l/m in Pretok etana v reaktor znaša 100 kmol/min, pretok vodika na iztoku je 40 kmol/min. a) Izračunajte množinski pretok etana in etena na iztoku. b) Izračunajte celotni iztok, F 2, reaktorja. Enačbe masne bilance postavite na osnovi prisotnih elementov! (Rezultat: a) F 21 = 60 kmol/min¸ F 22 = 40 kmol/min b) F 2 = 140 kmol/min) Naloga IV/8: Masna bilanca reaktorja zgorevanja etana Ogljikovodik etan zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C2H6 + 3,5 O2  2 CO2 + 3 H2O 1... C2H6 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 1 2 r e akto r - 45 - Množinski tok etana na vtoku je, F 11 = 100 mol/h in kisika, F 12 = 210 mol/h. Hitrost presnove je ω = 60 mol/h. Izračunajte: a) množinske tokove na iztoku ( F 21, F 22, F 23, F 24) v mol/h na osnovi masne bilance, ki temelji na kemijskih komponentah, b) celotni iztok, c) stopnjo presnove obeh reaktantov. Na koncu preverite masno bilanco reaktorja. (Rezultat: a) F 21 = 40 mol/h; F 22 = 0 mol/h; F 23 = 120 mol/h; F 24 = 180 mol/h b) F 2 = 340 mol/h c) X 1 = 60 %; X 2 = 100 %) Naloga IV/9: Masna bilanca zgorevanja metana v komori Metan zgoreva po naslednji reakciji: CH4 + 2 O2  CO2 + 2 H2O 1... CH4 2....O2 3....CO2 4....H2O 5....N2 Podrobni podatki in zahteve so razvidni iz procesne sheme: 1 3 zg o r e vanje q 1 = 1 6 kg/m in F 3 = ? F 1 = F 11 = ? 2 F 32 = ? F 33 = ? q zraka = 3 0 0 kg/m in F 34 = ? F F 35 = ? 22 = ? F 25 = ? F 2 = ? Predpostavimo popolno zgorevanje. V gorilnik dovajamo metan in zrak. Pretok metana je 16 kg/min in zraka 300 kg/min. Sestava zraka je x = 21 % O2 in x = 79 % N2 ( M zraka=29 g/mol). - 46 - Izračunajte: a) pretoke komponent v produktu ter celotni pretok, b) stopnjo presnove O2, c) pretoke komponent v toku 2 in 1. Pri izračunavanju spremenljivk uporabite poenostavljen model za masne bilance. (Rezultat: a) F 31 = 0 kmol/min; F 32 = 0, 17 kmol/min; F 33 = 1 kmol/min; F 34 = 2 kmol/min; F 35 = 8,17 kmol/min; F 3 = 11,34 kmol/min b) X 2 = 92 % c) F 22 = 2,17 kmol/min; F 25 = 8,17 kmol/min; F 2 = 10,34 kmol/min; F 1 = 1 kmol/min = F 11 ) Naloga IV/10: Masna bilanca reaktorja zgorevanja metanola Metanol zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: CH3OH + 1,5 O2  CO2 + 2 H2O 1... CH3OH 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 1 2 r e akto r Množinski tok metanola na vtoku je, F 11 = 100 mol/h in kisika, F 12 = 100 mol/h. Hitrost presnove je ω = 55 mol/h. Izračunajte: a) množinske tokove na iztoku ( F 21, F 22, F 23, F 24) v mol/h na osnovi masne bilance, ki temelji na kemijskih komponentah, b) celotni iztok, c) stopnjo presnove obeh reaktantov. Na koncu preverite masno bilanco reaktorja. (Rezultat: a) F 21 = 45 mol/h; F 22 = 17,5 mol/h; F 23 = 55 mol/h; F 24 = 110 mol/h b) F 2 = 227,5 mol/h c) X 1 = 55 %; X 2 = 82,5 %) - 47 - Naloga IV/11: Masna bilanca reaktorja oksidacije etena Z oksidacijo etena proizvajamo etenoksid po naslednji reakciji: 2 C2H4 + O2 → 2 C2H4O 1... C2H4 2....O2 3.... C2H4O Vtok v reaktor je 200 kmol/h etena in 200 kmol/h kisika. Predpostavimo, da reakcija poteče do konca. Določite: a) Kateri reaktant je ključni reaktant! b) Kakšen je delež prebitnega reaktanta? c) Kakšna je stopnja presnove prebitnega reaktanta? d) Določite sestavo produkta! (Rezultat: a) eten b) 0,5 c) X 2 = 50 % d) F 21 = 0 kmol/h; F 22 = 100 kmol/h; F 22 = 200 kmol/h) Naloga IV/12: Izračun prebitnega zraka1 100 mol/h butana in 5000 mol/h zraka vteka v reaktor, v katerem poteka naslednja reakcija: C4H10 + 6,5 O2  4 CO2 + 5 H2O Sestava zraka je x = 21 % O2 in x = 79 % N2 ( M zraka=29 g/mol). Izračunajte delež prebitnega zraka. (Rezultat:  x zrak = 0,616) Naloga IV/13: Masna bilanca reaktorja zgorevanja etanola Etanol zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C2H5OH + 3 O2  2 CO2 + 3 H2O 1... C2H5OH 2....O2 - 48 - 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 1 2 r e akto r Množinski tok etanola na vtoku je, F 11 = 100 mol/h in kisika, F 12 = 210 mol/h. Hitrost presnove je ω = 70 mol/h. Izračunajte: a) množinske tokove na iztoku ( F 21, F 22, F 23, F 24) v mol/h na osnovi masne bilance, ki temelji na kemijskih komponentah, b) celotni iztok, c) stopnjo presnove obeh reaktantov. Na koncu preverite masno bilanco reaktorja. (Rezultat: a) F 21 = 30 mol/h; F 22 = 0 mol/h; F 23 = 140 mol/h; F 24 = 210 mol/h b) F 2 = 380 mol/h c) X 1 = 70 %; X 2 = 100 %) Naloga IV/14: Izračun sestave plina v množinskih deležih1 Dimni plini vsebujejo: x N = 60 %, x = 15 %, x = 10 % O 2 CO2 O2 2 in preostalo vode. Izračunajte sestavo suhe plinske zmesi v množinskih deležih. (Rezultat: x = 70,6 % N2, x = 17,6 % CO2, x = 11,8 % O2) Naloga IV/15: Masna bilanca reaktorja zgorevanja propana Propan zgoreva po naslednji reakciji: C3H8 + 5 O2  3 CO2 + 4 H2O 1... C3H8 2....O2 3....CO2 4....H2O 5....N2 - 49 - Predpostavimo popolno zgorevanje. V gorilnik dovajamo propan in zrak. Pretok propana je 44 kg/min in zraka 300 kg/min. Sestava zraka x = 21 % O2 in x = 79 % N2 ( M  29 g/mol) . Enačbe masne bilance postavite na osnovi prisotnih kemijskih zraka elementov. Podrobni podatki so razvidni iz procesne sheme. 1 3 zg o r e vanje q 1 = 4 4 kg/m in F 3 = ? F 1 = F 11 = ? 2 F 32 = ? F 33 = ? q zraka = 3 0 0 kg/m in F 34 = ? F F 35 = ? 22 = ? F 25 = ? F 2 = ? Izračunajte: a) pretoke komponent v produktu ter celotni pretok, b) stopnjo presnove O2, c) pretoke komponent v toku 2 in 1. (Rezultat: a) F 31 = 0 kmol/min; F 32 = 0, 17 kmol/min; F 33 = 3 kmol/min; F 34 = 4 kmol/min; F 35 = 8,17 kmol/min; F 3 = 15,34 kmol/min b) X 2 = 92 % c) F 22 = 2,17 kmol/min; F 25 = 8,17 kmol/min; F 2 = 10,34 kmol/min; F 1 = 1 kmol/min = F 11 ) Naloga IV/16: Masna bilanca zgorevanja etanola v komori Etanol zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C2H5OH + 3 O2  2 CO2 + 3 H2O 1... C2H5OH 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: - 50 - 1 2 r e akto r Množinski tok etanola na vtoku v reaktor je 100 mol/h in kisika, 200 mol/h. Stopnja presnove metana je X = 40 %. Izračunajte: a) množinske tokove komponent na iztoku reaktorja na osnovi masne bilance komponent, b) celotni iztok reaktorja, c) hitrost presnove. Preverite masno bilanco reaktorja. (Rezultat: a) F 21 = 60 mol/h; F 22 = 80 mol/h; F 23 = 80 mol/h; F 24 = 120 mol/h b) F 2 = 340 mol/h c) ω = 40 mol/h) Naloga IV/17: Masna bilanca reaktorja zgorevanja butanola Butanol zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C4H9OH + 6 O2  4 CO2 + 5 H2O 1... C4H9OH 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 1 2 r e akto r Množinski tok butanola na vtoku je, F 11 = 100 mol/h in kisika, F 12 = 350 mol/h. Hitrost presnove je ω = 50 mol/h. Izračunajte: a) množinske tokove na iztoku ( F 21, F 22, F 23, F 24) v mol/h na osnovi masne bilance, ki temelji na kemijskih komponentah, b) celotni iztok, c) stopnjo presnove obeh reaktantov. Preverite masno bilanco reaktorja. - 51 - (Rezultat: a) F 21 = 50 mol/h; F 22 = 50 mol/h; F 23 = 200 mol/h; F 24 = 250 mol/h b) F 2 = 550 mol/h c) X 1 = 50 %; X 2 = 85,7 %) Naloga IV/18: Masna bilanca reaktorja popolnega zgorevanja etanola Etanol zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C2H5OH + 3 O2  2 CO2 + 3 H2O 1... C2H5OH 2....O2 3....CO2 4....H2O 5....N2 Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 1 3 zg o r e vanje q 1 = 4 6 kg/m in F 3 = ? F 1 = F 11 = ? 2 F 32 = ? F 33 = ? q zraka = 5 0 0 kg/m in F 34 = ? F F 35 = ? 22 = ? F 25 = ? F 2 = ? Predpostavimo popolno zgorevanje. V gorilnik dovajamo etanol in zrak. Pretok etanola je 46 kg/min in zraka 500 kg/min. Sestava zraka x = 21 % O2 in x = 79 % N2 ( M  29 g/mol) . zraka Izračunajte: a) pretoke komponent v produktu ter celotni pretok, b) stopnjo presnove O2, c) pretoke komponent v toku 2 in 1. (Rezultat: a) F 31 = 0 kmol/min; F 32 = 0, 62 kmol/min; F 33 = 2 kmol/min; F 34 = 3 kmol/min; F 35 = 13,62 kmol/min; F 3 = 19,24 kmol/min b) X 2 = 83 % c) F 22 = 3,62 kmol/min; F 25 = 13,62 kmol/min; F 2 = 17,24 kmol/min; F 1 = 1 kmol/min = F 11 ) - 52 - Naloga IV/19: Production of acrylonitrile 1 Acrylonitrile is produced in the reaction of propylene, ammonia and oxygen: C  3H6 + NH3 + 1,5 O2 C3H3N + 3 H2O The feed contains x = 10,0 % propylene, x = 12,0 % ammonia, and x = 78,0 % air. A fractional conversion X = 30,0 % of the limiting reactant is achieved. Taking 100 mol of feed as a basic. a) Determine which reactant is limiting, the percentage by which each of the other reactants is in excess. b) Determine the molar amounts of all product gas constituents for a 30 % conversion of the limiting reactant. (Results: a) 20 % excess NH3; 9,3 % excess O2 b) 7,0 mol C3H6; 9,0 mol NH3; 11,9 mol O2; 3 mol C3H3N ; 9 mol H2O; 61,6 mol N2) Naloga IV/20: Production of ethane and methane1 The reactions: C2H6  C2H4 + H2 C2H6 + H2  2CH4 take place in a continuous reactor at steady state. The feed contains x = 85,0 % ethane (C2H6) and the balance inerts (I). The fractional conversion of ethane is 50,1 %, and of ethylene is 47,1 %. Calculated the molar composition of the product gas. (Results: 30,3 % C2H6; 28,6 % C2H4; 26,7 % H2;3,7 % CH4; 10,7 % I) Naloga IV/21: Molar composition of the gas1 A stack gas contains x = 65 % N2, x = 10 %, CO2, x =10 % O2 and the balance H2O. Calculate the molar composition of the gas on a dry basis. (Result: x = 76 % N2; x = 11,7 % CO2; x = 11,7 % O2) - 53 - Naloga IV/22: Production of the gas1 One hundred mol/h of butane (C4H10) and 5100 mol/h of air are fed into a combustion reactor: C4H10 + 6,5 O2  4 CO2 + 5 H2O The composition of the air is x = 21 % O2 in x = 79 % N2 ( M zraka=29 g/mol). Calculate the percent excess air. (Result:  x zrak = 62, 8 %) - 54 - V. Poglavje: Masne bilance sistemov procesnih enot s kemijsko reakcijo Naloga V/1: Zgorevanje etanola Čisti etanol in kisik ločeno vtekata v mešalnik (M). Zmes nato vteka v reaktor (R), kjer zgoreva s hitrostjo presnove, ω = 50 mol/h. Reakcija je naslednja: C2H5OH + 3 O2  2 CO2 + 3 H2O 1 ... C2H5OH 2 ....O2 3 ....CO2 4 ....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 4 1 3 5 M R 2 Množinski tok etanola na vtoku v mešalnik, F 1 = 100 mol/h in kisika, F 2 = 200 mol/h. V reaktor še dodatno vteka čisti kisik, F = 10 mol/h. Izračunajte vse množinske tokove na 42 iztoku reaktorja ( F 51, F 52, F 53, F 54) v mol/h. (Rezultat: F 51 = 50 mol/h; F 52 = 60 mol/h; F 53 = 100 mol/h; F 54 = 150 mol/h) Naloga V/2: Zgorevanje propanola Popanol zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C3H7OH + 4,5 O2  3 CO2 + 4 H2O 1... C3H7OH 2....O2 3....CO2 4....H2O - 55 - Množinski tok propanola na vtoku je, F 11 = 100 mol/h in kisika, F 12 = 250 mol/h. Hitrost presnove je ω = 50 mol/h. Za reaktorjem je še parcialni kondenzator, kjer se v toku 3 odstrani 96 % nastale vode. Ostala voda in plini izstopajo v iztoku 4. Narišite shemo procesa ter izračunajte vse množinski pretoke. Preverite masno bilanco celotnega procesa. (Rezultat a): F 21 = 50 mol/h; F 22 = 25 mol/h; F 23 = 150 mol/h; F 24 = 200 mol/h F 31 = 50 mol/h; F 32 = 25mol/h; F 33 = 150 mol/h; F 34 = 8 mol/h; F 44 = 192 mol/h) Naloga V/3: Zgorevanje etana z znano stopnjo presnove Ogljikovodik etan zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C2H6 + 3,5 O2  2 CO2 + 3 H2O 1... C2H6 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 3 1 2 R K 4 Množinski tok etana na vtoku v reaktor (R) je 100 mol/h in kisika 200 mol/h (tok 1). Stopnja presnove metana je X = 40 %. Izračunajte množinsko bilanco reaktorja in parcialnega kondenzatorja (K), kjer se v tekoči fazi odstrani 95 % nastale vode (tok 4). Ostala voda in plini izstopajo v plinskem iztoku (tok 3). Kot rezultat podajte: - 56 - a) množinske tokove komponent na iztoku reaktorja in kondenzatorja, b) celotni iztok reaktorja in oba iztoka kondenzatorja. (Rezultat a): F 21 = 60 mol/h; F 22 = 60 mol/h; F 23 = 80 mol/h; F 24 = 120 mol/h F 31 = 60 mol/h; F 32 = 60 mol/h; F 33 = 80 mol/h; F 34 = 6 mol/h; F 44 = 114 mol/h b) F 2 = 320 mol/h; F 3 = 206 mol/h; F 4 = 114 mol/h) Naloga V/4: Pridobivanje dušikove kisline Moderni proces pridobivanja dušikove kisline je osnovan na oksidaciji amonijaka po Haberjevi reakciji. Prva stopnja oksidacijskega procesa je reakcija med NH3 in O2 v prisotnosti Pt kot katalizatorja. V tej fazi proizvedemo NO. Reakcija je naslednja: 4 NH3 + 5 O2  4 NO + 6 H2O 1... NH3 2....O2 3....NO 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 3 1 2 R K 4 Predpostavimo, da dosežemo 80 % presnovo ključne komponente (kisika), če pomešamo enaka množinska tokova NH3 in O2 pri čemer znaša celotni vtok 100 mol/h (tok 1). Za reaktorjem je še parcialni kondenzator (K), kjer se v tekoči fazi odstrani 96 % nastale vode (tok 4). Ostala voda in plini izstopajo v plinskem iztoku (tok 3). Izračunajte: a) množinske tokove reaktorja in kondenzatorja, b) stopnjo presnove NH3. - 57 - (Rezultat: a) F 21 = 18 mol/h; F 22 = 10 mol/h; F 23 = 32 mol/h; F 24 = 48 mol/h; F 31 = 18 mol/h; F 32 = 10 mol/h; F 33 = 32 mol/h; F 34 = 2 mol/h; F 44 = 46 mol/h b) X 1= 64 %) Naloga V/5: Zgorevanje metanola Čisti metanol in kisik ločeno vtekata v mešalnik (M) in reagirata v reaktoru (R). Hitrost presnove, ω = 50 mol/h. Reakcija je naslednja: CH3OH + 1,5 O2  CO2 + 2 H2O 1... CH3OH 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 4 1 3 5 M R 2 Množinski tok metanola na vtoku v mešalnik, F 1 = 100 mol/h in kisika, F 2 = 65 mol/h. V reaktor še dodatno vteka čisti kisik, F = 10 mol/h. Izračunajte vse množinske tokove na 42 iztoku reaktorja ( F 51, F 52, F 53, F 54) v mol/h. (Rezultat: F 51 = 50 mol/h; F 52 = 0 mol/h; F 53 = 50 mol/h; F 54 = 100 mol/h) Naloga V/6: Dehidrogenacija etana Procesna shema prikazuje dehidrogenacijo etana v stacionarnem stanju. Reakcija je naslednja: C2H6  C2H4 + H2 - 58 - 1... C2H6 2....C2H4 3....H2 Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 3 1 2 R M 4 Pretok etana v reaktor (R) znaša 100 kmol/h (tok 1) in vodika 60 kmol/h na iztoku (tok 2). Za reaktorjem je še selektivna membrana (M), kjer se v toku 3 odstrani 96 % nastalega vodika. Ostali vodik in plini izstopajo v iztoku 4. Izračunajte: a) množinski pretok etana in etena na iztoku reaktorja in membrane, b) stopnjo presnove etana. Preverite masno bilanco celotnega procesa. (Rezultat: a) F 21 = 40 kmol/h; F 22 = 60 kmol/h; F 41 = 40 kmol/h; F 42 = 60 kmol/h; F 43 = 2,4 mol/h; F 33 = 57,6 mol/h b) 60 %) Naloga V/7: Zgorevanje metana v komori Metan zgoreva po naslednji reakciji: CH4 + 2 O2  CO2 + 2 H2O 1... CH4 2....O2 3....CO2 4....H2O 5....N2 - 59 - Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 4 1 3 R K 2 5 Predpostavimo popolno zgorevanje. V reaktor (R) dovajamo metan in zrak. Pretok metana (tok 1) je 16 kg/min in zraka 300 kg/min (tok 2). Sestava zraka je x = 21 % O2 in x = 79 % N2 ( M zraka=29 g/mol). Za reaktorjem je še parcialni kondenzator (K), kjer se v tekoči fazi odstrani 90 % nastale vode (tok 5). Ostala voda in plini izstopajo v plinskem iztoku (tok 4). Izračunajte: a) pretoke komponent in celotni pretok za tokove 3, 4 in 5, b) presnovo O2. (Rezultat: a) F 31 = 0 kmol/min; F 32 = 0, 17 kmol/min; F 33 = 1 kmol/min; F 34 = 2 kmol/min; F 35 = 8,17 kmol/min; F 3 = 11,34 kmol/min F 41 = 0 kmol/min; F 42 = 0, 17 kmol/min; F 43 = 1 kmol/min; F 44 = 0,2 kmol/min; F 45 = 8,17 kmol/min; F 4 = 9,54 kmol/min; F 54 = 1,8 kmol/min = F 5 b) X 2 = 92,2 %) Naloga V/8: Zgorevanje propana Ogljikovodik propan zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C3H8 + 5 O2  3 CO2 + 4 H2O 1... C3H8 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: - 60 - 3 1 2 R S 4 Množinski tok propana na vtoku v reaktor (R) je 100 mol/h in kisika 200 mol/h (tok 1). Stopnja presnove propana je X = 40 %. Izračunajte množinsko bilanco reaktorja in separatorja (S), kjer se v iztoku destilacijskega ostanka odstrani 92 % nastale vode (tok 4). Ostala voda in plini izstopajo v iztoku destilata (tok 3). Kot rezultat podajte: a) množinske tokove komponent na iztoku reaktorja in separatorja, b) celotni množinski iztok reaktorja in oba iztoka separatorja. (Rezultat a): F 21 = 60 mol/h; F 22 = 0 mol/h; F 23 = 120 mol/h; F 24 = 160 mol/h F 31 = 60 mol/h; F 32 = 0 mol/h; F 33 = 120 mol/h; F 34 = 12,8 mol/h; F 44 = 147,2 mol/h b) F 2 = 340 mol/h; F 3 = 192,8 mol/h; F 4 = 147,2 mol/h) Naloga V/9: Zgorevanje etana Čisti etan in kisik ločeno vtekata v mešalnik (M) in nadalje v reaktorju (R) zgorevata. Stopnja presnove, X 1 = 50 %. Reakcija je naslednja: C2H6 + 3,5 O2  2 CO2 + 3 H2O 1... C2H6 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: - 61 - 4 1 3 5 M R 2 Množinski tok etana na vtoku v mešalnik, F 1 = 100 mol/h in kisika, F 2 = 200 mol/h. V reaktor še dodatno vteka čisti kisik, F = 10 mol/h. Izračunajte vse množinske tokove na 42 iztoku ( F 51, F 52, F 53, F 54) v mol/h. Preverite masno bilanco celotnega procesa. (Rezultat: F 51 = 50 mol/h; F 52 = 35 mol/h; F 53 = 100 mol/h; F 54 = 150 mol/h) Naloga V/10: Zgorevanje butena Buten zgoreva po naslednji reakciji: C4H8 + 6 O2  4 CO2 + 4 H2O 1... C4H8 2....O2 3....CO2 4....H2O V reaktor vteka 100 mol/h C4H8 (tok 1), zreagira ga samo 50 %. Prav tako vteka v reaktor 300 mol/h kisika (tok 2). Za reaktorjem je še parcialni kondenzator, kjer se v tekoči fazi odstrani 98 % nastale vode (tok 5). Ostala voda in plini izstopajo v plinskem iztoku (tok 4). Narišite shemo procesa ter izračunajte: a) hitrost presnove, ω, b) množinske tokove iz reaktorja in parcialnega kondenzatorja. Preverite masno bilanco celotnega procesa. (Rezultat: a) w = 50 mol/h b) F 31 = 50 mol/h; F 32 = 0 mol/h; F 33 = 200 mol/h; F 34 = 200 mol/h F 41 = 50 mol/h; F 42 = 0 mol/h; F 43 = 200 mol/h; F 44 = 4 mol/h; F 54 = 196 mol/h) - 62 - Naloga V/11: Popolno zgorevanje etanola Etanol zgoreva v reaktorju po naslednji reakciji: C2H5OH + 3 O2  2 CO2 + 3 H2O 1... C2H5OH 2....O2 3....CO2 4....H2O Proces je poenostavljeno prikazan s shemo: 4 1 3 R K 2 5 Predpostavimo popolno zgorevanje. V reaktor (R) dovajamo etanol in zrak. Pretok etanola je 46 kg/min (tok 1) in zraka 500 kg/min (tok 2). Sestava zraka x = 21 % O2 in x = 79 % N  2 ( M 29 g/mol) . Za reaktorjem je še parcialni kondenzator (K), kjer se v zraka tekoči fazi odstrani 90 % nastale vode (tok 5). Ostala voda in plini izstopajo v plinskem iztoku (tok 4). Izračunajte: c) pretoke komponent in celotni pretok za tokove 3, 4 in 5, d) presnovo O2. Preverite masno bilanco celotnega procesa. (Rezultat: a) F 31 = 0 kmol/min; F 32 = 0, 62 kmol/min; F 33 = 2 kmol/min; F 34 = 3 kmol/min; F 35 = 13,62 kmol/min; F 3 = 19,24 kmol/min F 41 = 0 kmol/min; F 42 = 0, 62 kmol/min; F 43 = 2 kmol/min; F 44 = 0,3 kmol/min; F 45 = 13,62 kmol/min; F 54 = 2,7 kmol/min b) X 2 = 83 %) - 63 - Naloga V/12: Calculate molar composition of the gases Two gas stack gases are mixed in the mixer. The first stack gas contains x = 60,0 % N2, x = 15 % CO2, x = 10,0 % O2, and the balance H2O. The second stack gas contains x = 50,0 % N2, x = 10 % CO2, x = 10,0 % O2, and the balance H2O. Calculate the molar composition of the mixed gas on a dry basis. (Results: x = 71 % N2; x = 16,13 % CO2; x = 12,9 % O2) Naloga V/13: Calculate the material balance of the reactor system1 A mixture of propane and butane is burned with pure oxygen. The combustion products contain x = 47,4 % H2O. After all the water is removed from the products, the residual gas contains x = 69,4 % CO2 and the balance O2. What is the mole percent of propane in the fuel? (Result: x = 5,27 %) Naloga V/14: Calculate the material balance of the reactor for formaldehyde production1 A catalytic reactor is used to produce formaldehyde from methanol in the reaction: CH3OH  HCHO + H2 A single-pass conversion of 60 % is achieved in the reactor. The methanol in the reactor product is separated from the formaldehyde and hydrogen. The production rate of formaldehyde is 900 kg/h. Calculate the required feed of methanol to the process (kmol/h) if there is no recycle. (Result: 50 kmol/h) - 64 - VI. Obdelava podatkov Naloga VI/1: Obdelava podatkov spremenljivk2 Reakcija A  P je izvedena v laboratorijskem reaktorju. Proizvodnost ( r A) v odvisnosti od koncentracije ( c A) je pridobljena eksperimentalno in je prikazana v preglednici s funkcijsko zvezo: n  r  k  c A A Preglednica: Proizvodnost ( r A) v odvisnosti od koncentracije ( c A).  r A/ (mol/(L min)) c A /( mol/L) 110 6,1 200 8,2 220 8,5 250 9,1 530 13,3 Izvedite naslednje naloge: a) Narišite funkcijo  r A= f( c A). b) Transformirajte koordinate, da boste dobili linearno funkcijo. c) Narišite novo transformirano funkcijo, da preverite sipanje točk od premice. d) Uporabite metodo najmanjših kvadratov za določitev koeficientov A in B v enačbi premice. e) Določite končno formulo osnovne funkcije. f) Z linearno interpolacijo določite proizvodnost pri c A = 10 mol/L. Uporabite formulo za izračun. (Rezultat: k = 2,9 ; n = 2) Naloga VI/2: Obdelava podatkov spremenljivk x, y 11 Na voljo imamo naslednje podatke: x 1 2 3 4 5 6 y 1 0,333 0,2 0,143 0,110 0,091 Splošna enačba funkcije je: 1 y  . C  x  C 1 2 a) Narišite osnovno funkcijo. b) Transformirajte koordinate tako, da dobite premico! - 65 - c) Določite vrednosti C 1 in C 2. d) Določite končno formulo funkcije! (Rezultat: C 1 = 2 ; C 2 = 1) Naloga VI/3: Obdelava podatkov spremenljivk y, x 1 Na voljo imamo naslednje podatke: x 1 2 3 4 5 6 y 2 2,12 2,16 2,18 2,19 2,2 Splošna formula funkcije je: a 2 y   b x a) Narišite osnovno funkcijo. b) Transformirajte koordinate tako, da dobite premico! c) Narišite graf transformirane funkcije! d) Določite naklon A in odsek B na Yosi za premico Y=A X + B e) Določite a in b končne funkcije! (Rezultat: a = 1; b = 5) Naloga VI/4: Obdelava podatkov spremenljivk r A in c A v laboratorijskem reaktorju2 Reakcija A  P je izvedena v laboratorijskem reaktorju. Proizvodnost ( r A) v odvisnosti od koncentracije ( c A) je pridobljena eksperimentalno in je prikazana v tabeli s funkcijsko zvezo: n  r  k  c A A Tabela: Proizvodnost ( r A) v odvisnosti od koncentracije ( c A).  r A/ (mol/(L min)) c A /( mol/L) 100 5,8 200 8,2 230 9,0 260 9,3 500 13,0 Izvedite naslednje naloge: a) Narišite funkcijo  r A= f( c A). - 66 - b) Transformirajte koordinate, da boste dobili linearno funkcijo. c) Narišite transformirano funkcijo, da preverite sipanje točk od premice. d) Uporabite metodo najmanjših kvadratov za določitev koeficientov A in B v enačbi premice. e) Določite končno formulo osnovne funkcije. f) Z linearno interpolacijo določite proizvodnost pri c A = 11 mol/L. Uporabite formulo za izračun. (Rezultat: k = 3; n = 2) Naloga VI/5: Obdelava podatkov spremenljivk x, y 2 Na voljo imamo naslednje podatke: x 1 2 3 4 5 6 y 1 0,4 0,23 0,15 0,12 0,09 Splošna enačba funkcije je: 1 y  . C  x  C 1 2 a) Narišite osnovno funkcijo. b) Transformirajte koordinate tako, da dobite premico! c) Določite vrednosti C 1 in C 2. d) Določite končno formulo funkcije! (Rezultat: C 1 = 2; C 2 = 1,4) Naloga VI/6: Obdelava podatkov spremenljivk x, y 3 Imamo naslednje podatke: x 2 3 4 5 6 y 1 0,5 0,2 0,1 0,0588 Splošna form 1 ula funkcije je:  2 a ( x  2 )  b . Narišite osnovno funkcijo. y Transformirajte koordinate tako, da dobite premico ter določite a in b. Zapišite končno formulo funkcije. (Rezultat: a = 1; b = 1) - 67 - Naloga VI/7: Obdelava podatkov spremenljivk T in p za metanol1 Preglednica prikazuje parni tlak metanola v odvisnosti od temperature: Št. T/K pnas / meritve mmHg 1 200 1 2 220 5 3 230 10 4 240 20 5 250 40 6 260 60 7 270 100 8 280 200 9 300 400 10 320 760 Predpostavimo, da navedene eksperimentalne podatke zadovoljivo predstavlja Clapeyronova enačba: B ln( p nas )  A  T a) Narišite funkcijo p nas = f( T). b) Transformirajte koordinate, da boste dobili transformirano funkcijo. c) Izračunajte transformirane koordinate. d) Narišite transformirano funkcijo. Ali je linearna? e) Določite naklon in odsek premice. f) Zapišite končno formulo osnovne funkcije p nas = f( T), tj. določite A in B v Clapeyronovi enačbi. (Rezultat: A = 17,9; B = 3588,2) Naloga VI/8: Obdelava podatkov spremenljivk x, y kvadratne enačbe Na voljo imamo naslednje podatke: x 1 2 3 4 5 6 y 3 9 19 33 51 73 Splošna enačba funkcije je: y = a  x 2 + b . - 68 - a) Narišite graf osnovne funkcije. b) Transformirajte koordinate tako, da dobite premico. c) Narišite graf transformirane funkcije. d) Iz naklona in odseka določite a in b. e) Zapišite končno enačbo funkcije. (Rezultat: a = 2; b = 1) Naloga VI/9: Izračun parametrov a in b 1 Z metodo najmanjših kvadratov odstopanj določite najboljšo ravno črto (premico), ki se prilagaja naslednjim točkam: x y 0,3 0,4 1,9 2,1 3,2 3,1 a) Za enačbo y = a  x + b torej določite najboljša a in b ! b) Narišite sliko približno ležeče premice in premico po regresijski analizi. Komentirajte rezultat! (Rezultat: a = 0,94; b = 0,18) Naloga VI/10: Obdelava podatkov spremenljivk P in t 1 Odvisnost dveh spremenljivk P in t lahko izrazimo z enačbo: 1 P  0 , 5 m  t  r Znane imamo naslednje podatke: P 0,279 0,194 0,168 0,120 0,083 t 1,0 2,0 3,0 5,0 10,0 a) Narišite osnovno funkcijo. - 69 - 1 b) Transformirajte koordinate v Y = in X = t 0,5 . P c) Narišite transformirano funkcijo, da preverite, če je linearna. d) Z metodo najmanjših kvadratov odstopanj določite m in r in zapišite končno enačbo. (Rezultat: m = 3,94; r = 0,51) Naloga VI/11: Obdelava podatkov spremenljivk T in p za aceton1 Preglednica prikazuje parni tlak acetona (C3H6O) v odvisnosti od temperature: Št. T/K pnas / meritve mmHg 1 214 1 2 233 5 3 242 10 4 252 20 5 264 40 6 271 60 7 281 100 8 296 200 9 313 400 10 330 760 Predpostavimo, da navedene eksperimentalne podatke zadovoljivo predstavlja Clapeyronova enačba: B ln( p nas )  A  T a) Narišite funkcijo p nas = f( T). b) Transformirajte koordinate, da boste dobili transformirano funkcijo. c) Izračunajte transformirane koordinate. d) Narišite transformirano funkcijo. Ali je linearna? e) Določite naklon in odsek premice. f) Zapišite končno formulo osnovne funkcije p nas = f( T), tj. določite A in B v Clapeyronovi enačbi. (Rezultat: A = 18,9; B = 4022) - 70 - Naloga VI/12: Obdelava podatkov spremenljivk f(t) in t Vrednosti f( t) so merjene pri naslednjih časih: Št. f( t) t meritve 1 1 1 2 4 2 3 8 3 a) Narišite funkcijo f( t)! b) Določite vrednost funkcije f( t) pri času t = 1,3 in pri tem uporabite linearno interpolacijo. c) Komentirajte rezultat glede na dejansko vrednost funkcije, ki jo odčitate na sliki! (Rezultat: f( t) = 1,9) Naloga VI/13: Obdelava podatkov spremenljivk c A in t Pri kemijski reakciji A  B je odvisnost koncentracije A od časa naslednja: Štev. c A/(mol/L) t/min meritve 1 0,1453 36 2 0,1025 100 3 0,0795 160 a) Določite koncentracijo c A po t = 65 min poteka reakcije. Za izračun uporabite enačbo za linearno interpolacijo. b) Rezultat primerjajte z dejanskim rezultatom, ki znaša c A= 0,1216 mol/L. Zakaj pride do odstopanj? c) Narišite graf funkcije in prikažite rezultat z linearno interpolacijo! (Rezultat: c A= 0,1259 mol/L z linearno interpolacijo) Naloga VI/14: Obdelava podatkov spremenljivk P in t 2 Odvisnost dveh spremenljivk P in t lahko izrazimo z enačbo: - 71 - 1 P  0 , 5 m  t  r Znane imamo naslednje podatke: P 0,279 0,194 0,168 0,120 0,083 t 1,2 2,2 3,3 5,4 10,5 a) Narišite osnovno funkcijo P = f( t) . 1 b) Transformirajte koordinate v Y = in X = t 0,5 . P c) Narišite funkcijo, da preverite, če je linearna. d) Z metodo najmanjših kvadratov odstopanj določite m in r in zapišite končno enačbo. (Rezultat: m = 3,96; r = 0,87) Naloga VI/15: Obdelava podatkov spremenljivk p in T za n-butan1 Podatki prikazani v tabeli so dobljeni pri izvajanju eksperimenta v laboratoriju in veljajo za n-butan: T/K p nas/mmHg 195,4 10 214 40 229 100 242 200 256,9 400 b Odvisnost p nas = f( T) predstavlja enačba: ln ( p nas) = a  . T a) Narišite osnovno funkcijo p nas = f( T). b) Transformirajte koordinate tako, da bo nova, transformirana funkcija linearna. c) Narišite funkcijo s transformiranimi koordinatami in določite A in B enačbe premice Y = B + A X. d) Zapišite končno formulo funkcije. (Rezultat: a = 17,74; b = 3011,5) - 72 - Naloga VI/16: Obdelava podatkov spremenljivk t and q 1 Podatki prikazani v tabeli so dobljeni eksperimentalno v laboratoriju. Masni pretok q (g/s) in temperaturo t (oC) lahko izrazimo s funkcijo: q = a∙ t 0,5 + b t 10 20 40 80 q 14,76 20,14 27,73 38,47 a) Narišite osnovno funkcijo q = f( t) . b) Transformirajte koordinate. c) Narišite funkcijo, da preverite, če je linearna. d) Določite konstanti a in b. (Rezultat: a = 4,16; b = 1,72) Naloga VI/17: Obdelava podatkov spremenljivk p in t za benzofenon1 V laboratoriju smo merili odvisnost parnega tlaka benzofenona od temperature in zabeležili naslednje meritve: Št. meritve t/°C p nas/mmHg 1 108,2 1 2 157,6 10 3 195,7 40 4 224,4 100 a) Narišite funkcijo p nas = f(t) ! b) Po formuli za linearno interpolacijo izračunajte parni tlak pri 170 °C ! c) Primerjajte dejansko vrednost in rezultat dobljen z linearno interpolacijo. Oba rezultata prikažite tudi na grafu in komentirajte, zakaj je prišlo do razlike. (Rezultat: b) p = 20 mmHg) Naloga VI/18: Obdelava podatkov spremenljivk x in y 4 Za dane podatke funkcije y = x n - 73 - x y 2 11 3 47 4 128 5 280 6 529 7 907 izvedite naslednje naloge: a) Narišite funkcijo y = f( x)! b) Transformirajte koordinate kot log x = X in log y = Y . c) Narišite novo, trasformirano funkcijo, da preverite linearnost. d) Iz grafa določite naklon premice. e) Določite končno formulo osnovne funkcije. (Rezultat: n = 3,52) Naloga VI/19: Obdelava podatkov spremenljivk p in T za n-pentan1 Podatki prikazani v tabeli so dobljeni pri izvajanju eksperimenta v laboratoriju in veljajo za n-pentan: T/K p nas/mmHg 200 10 217 40 231 100 245 200 260 400 b Odvisnost p nas = f( T) predstavlja enačba: ln ( p nas) = a  . T a) Narišite osnovno funkcijo p nas = f( T). b) Transformirajte koordinate tako, da bo nova, transformirana funkcija linearna. c) Narišite funkcijo s transformiranimi koordinatami in določite A in B enačbe premice Y = B + A X. d) Zapišite končno formulo funkcije. (Rezultat: a = 18,3; b = 3188,2) - 74 - Naloga VI/20: Determine parameter k 1 A chemical reaction A→B is carried out in a closed vessel. The following data are taken for the concentration of A, c A (g/L), as a function of time, t (min), from the start of the reaction: t (min) 0 36 65 100 160 ∞ c A (g/L) 0,1823 = c A0 0,1453 0,1216 0,1025 0,0795 0,0495 = c AC A proposed reaction mechanism predicts that cA and t should be related by the expression: c  c A AC ln  k  t c  c A0 AC where k is the reaction rate constant. a) Plot the basic function c A = f(t). b) Transform the coordinates. c) Plot transformed function to check if it is linear. d) Determine the value of k. (Result: k = 0,0093 min1) Naloga VI/21: Determine parameter k1 The relationship between the pressure p and volume V of the air in cylinder during the upstroke of a piston in an air compressor can be expressed as: p ∙ Vk = C where p and V are variables. During a compression test, the following data are taken: p (mm Hg) 760 1140 1520 2280 3040 3800 V (cm3) 48,3 37,4 31,3 24,1 20,0 17,4 a) Plot the basic function p = f( V). b) Transform the coordinates. c) Plot transformed function. d) Determine the value of k. (Result: k = 1,573) - 75 - Naloga VI/22: Determine parameters a and b1 The following ( x, y) data are recorded: X 0,5 1,4 84 Y 2,20 4,30 6,15 a) Plot the basic function y = f( x). b) Determine the coefficients of a power law expression: y = a ∙ xb using the method of least squares. (Results: a = 3,08; b = 0,168) Naloga VI/23: Determine parameters k and c 1 A0 The reaction A→B is carried out in a laboratory reactor. According to a published article the concentration of A should vary with as follows:  k t c  c  e A A0 where c A0 is the initial concentration of A in the reactor and k is the constant. The following data are taken: t (min) 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 10,0 c A (lbmole/ft3) 1,02 0,84 0,69 0,56 0,38 0,17 0,02 a) Convert the concentration into mol/L. b) Plot the basic function c A = f(t). c) Transform the coordinates. d) Plot transformed function. e) Determine the values of k and cA0. (Results: k = 0,414; c A0 = 1,286) - 76 - VII. Osnove numeričnih metod Naloga VII/1: Določitev spremenljivke x z uporabo numeričnih metod3 Izračunajte vrednost spremenljivke x, v enačbi: 2  x  log x Pri reševanju predpostavite, da je začetna vrednost x(1) = 1 in ε = 0,001. Za izračun uporabite: a) metodo zaporedne substitucije, b) Newtonovo metodo in c) metodo polovičnega intervala. Začetni interval naj bo v mejah (1) x = 0 in  x (1) = 10, končna rešitev pa v območju 0,1. d Izračunajte potrebno število iteracij. (Rezultat: x = 1,7556) Naloga VII/2: Določitev specifične toplotne kapacitete CO2 1 Specifična toplotna kapaciteta CO2 je funkcija temperature in jo lahko podamo z naslednjo enačbo:  15 ,04  kJ  c 6  p = 1,716  4,25710 T    T=K T  kg  K  Pri kateri vrednosti temperature bo c p = 1 kJ/(kgK)? Za izračun uporabite grafično metodo in metodo zaporedne substitucije. Ocenjena vrednost T(1) = 400 K,  = 0,0001. (Rezultat: T = 443,57 K) Naloga VII/3: Določitev spremenljivke x iz kubične enačbe 1 Funkcija x 3  4 x 2 + 5 x  2 = 0 ima rešitvi pri x = 1 in x = 2. a) H kateri vrednosti rešitve konvergira zaporedje, če predpostavimo začetno vrednost x(1) = 0,9 in za izračun uporabimo Newtonovo metodo in metodo zaporedne substitucije? Izvedite tri iteracije! (Rezultat: x = 1) - 77 - Naloga VII/4: Določitev spremenljivke x iz kubične enačbe 2 Z grafično in Newtonovo metodo določite rešitev funkcije: x 3 – x 2 – 2 = 0 Realna rešitev leži med vrednostmi 1< x < 2 ! Pri Newtonovi metodi izvedite tri iteracije. ε = 0,001. (Rezultat: x = 1,69) Naloga VII/5: Določitev specifične toplotne kapacitete CO2 2 Specifična toplotna kapaciteta CO2 je fukcija temperature in jo lahko podamo z naslednjo enačbo:  15 ,04  kJ  c 6  p = 1,716  4,25710 T    T=K T  kg  K  Pri kateri vrednosti temperature bo cp=1 kJ/(kgK)? Za izračun uporabite grafično in Newtonovo metodo. Izvedite 3 iteracije in ugotovite ali ste že dosegli rešitev, če je  = 0,0001. T(1) = 400 K. (Rezultat: T = 443,57 K) Naloga VII/6: Uporaba numeričnih metod za določitev spremenljivke x iz kvadratne enačbe3 Izračunajte vrednost spremenljivke x, v enačbi: f ( x ) 2  x  3 x  3  0 Pri reševanju predpostavite, da je začetna vrednost x(1) = 2 in ε = 0,001. Za izračun uporabite: a) metodo zaporedne substitucije, b) Newtonovo metodo in c) metodo polovičnega intervala. Začetni interval naj bo v mejah (1) x = 0 in  x (1) = 10, končna rešitev pa v območju 0,1. d Izračunajte potrebno število iteracij. (Rezultat: x = 3,795) - 78 - Naloga VII/7: Določitev specifične toplotne kapacitete CO2 3 Specifična toplotna kapaciteta CO2 je funkcija temperature in jo lahko podamo z naslednjo enačbo:  15 ,04  kJ  c 6  p = 1,716  4,25710 T    T=K T  kg  K  Pri kateri vrednosti temperature bo c p=1 kJ/(kg.K)? Za izračun uporabite grafično metodo in metodo polovičnega intervala. Začetni interval naj bo v mejah (1) (1) T = 400 in T = 500, končna rešitev pa v območju 0,1.  d Izračunajte potrebno število iteracij. Izvedite prve tri iteracije. (Rezultat: T = 443,57 K) Naloga VII/8: Določitev spremenljivke x z numeričnimi metodami 13 Izračunajte vrednost spremenljivke x, v enačbi: f ( x )  4  ( x  2) 2  0 Pri reševanju predpostavite, da je začetna vrednost x(1) = 1 in ε = 0,001. Za izračun uporabite: a) metodo zaporedne substitucije, b) Newtonovo metodo in c) metodo polovičnega intervala. Začetni interval naj bo v mejah (1) x = 0 in  x (1) = 10, končna rešitev pa v območju 0,1. d Izračunajte potrebno število iteracij. Izvedite prve tri iteracije. (Rezultat: x = 4) Naloga VII/9: Določitev spremenljivke x z numeričnimi metodami 2 3 Izračunajte vrednost spremenljivke x, v enačbi: x 2  4 x Pri reševanju predpostavite, da je začetna vrednost x(1) = 1 in ε = 0,001. Za izračun uporabite: - 79 - a) metodo zaporedne substitucije, b) Newtonovo metodo in c) metodo polovičnega intervala. Začetni interval naj bo v mejah (1) x = 0 in  x (1) = 10, končna rešitev pa v območju 0,1. d Izračunajte potrebno število iteracij. Izvedite prve tri iteracije. (Rezultat: x = 0,3099) Naloga VII/10: Določitev spremembe entalpije plina butana1 Odvisnost spremembe entalpije plina butana Δ H v J/mol s temperaturo v K izrazimo z enačbo: Δ H = A + B· T + C· T 2 Pri kateri temperaturi ima butan (C ) Δ 4H10 H = – 0,8 · 103 kJ/mol, če so konstante: A = - 0,14344103, B = - 0,25227102 in C = 0,12479 ? Začetno, ocenjeno temperaturo T(1) izračunajte iz linearnega dela enačbe! Rešitev poiščite z metodo zaporedne substitucije in Newtonovo metodo. Izvedite 3 iteracije in komentirajte ali ste že dosegli rešitev. ε = 0,001. (Rezultat: T = 171,47 K) Naloga VII/11: Uporaba numeričnih metod za določitev spremenljivke x iz kubične enačbe3 Izračunajte vrednost spremenljivke x, v enačbi: f ( x ) 3  x  4  0 Pri reševanju predpostavite, da je začetna vrednost x(1) = 0,5 in ε = 0,001. Za izračun uporabite: a) grafično metodo, b) Newtonovo metodo in c) metodo polovičnega intervala. Začetni interval naj bo v mejah (1) x = 0 in  x (1) = 10, končna rešitev pa v območju 0,1. d Izračunajte potrebno število iteracij. Izvedite prve tri iteracije. (Rezultat: x = 1,6) - 80 - Naloga VII/12: Določitev molske toplotne kapacitete ketena Molska toplotna kapaciteta C p ketena (C2H2O) je pri nizkem tlaku funkcija absolutne temperature T: C p = 6,385 + 0,1638 T – 1,084  10-4 T 2 + 2,698 10-8 T 3 Enačba velja za C p v J/(mol K) in absolutno temperaturo T v K. Pri kateri temperaturi T je C p = 46,498 J/(mol K)? Rešitev najdite z Newtonovo in grafično metodo. Izvedite 3 iteracije in komentirajte rezultat! Začetna ocenjena vrednost T(1) = 100 K, ε = 0,001. Naloga VII/13: Določitev spremenljivke x Rešitev funkcije x   3 , x  20 5 najdite z Newtonovo metodo in metodo polovičnega intervala. a) Pri Newtonovi metodi upoštevajte x(1) = 1 in ε = 0,001. b) Pri metodi polovičnega intervala upoštevajte (1) (1) x = 1,6 in x = 2. Rezultat naj bo v  d območju 0,01. Pri obeh metodah izvedite tri iteracije in ugotovite ali ste že dosegli rezultat. (Rezultat: x = 1,6956) Naloga VII/14: Določitev spremenljivke x iz kvadratne enačbe na določenem intervalu3 Izračunajte vrednost spremenljivke x, iz enačbe: f ( x )  2 2 x  5 x  0 Pri reševanju z Newtonovo metodo predpostavite, da je začetna vrednost x(1) = 1 in ε = 0,001. Za izračun uporabite: a) grafično metodo, b) Newtonovo metodo in c) metodo polovičnega intervala. Začetni interval naj bo v mejah (1) x = 0 in  x (1) = 10, končna rešitev pa v območju 0,1. d Izračunajte potrebno število iteracij. Izvedite prve tri iteracije. (Rezultat: x = 0; x = 2,5) - 81 - Naloga VII/15: Določitev spremenljivke x z Newtonovo in grafično metodo Poiščite rešitev naslednje nelinearne enačbe: x 4 +7 x 3 + 24 x 2 + 25 x – 15 = 0 Za reševanje uporabite Newtonovo in grafično metodo. Začetna vrednost x(1) = 1,  = 0,001. Izvedite 3 iteracije in komentirajte rezultat. (Rezultat: x = 0,4142) Naloga VII/16: Določitev spremenljivke x iz kubične enačbe z numeričnimi metodami3 Izračunajte vrednost spremenljivke x, v enačbi: f ( x ) 3  x  5 x  1  0 Pri reševanju predpostavite, da je začetna vrednost x(1) = 1 in ε = 0,001. Za izračun uporabite: a) metodo zaporedne substitucije, b) Newtonovo metodo in c) metodo polovičnega intervala. Začetni interval naj bo v mejah (1) x = 0 in  x (1) = 10, končna rešitev pa v območju 0,1. d Izračunajte potrebno število iteracij. Izvedite prve tri iteracije. (Rezultat: x = 0,2) Naloga VII/17: Določitev spremenljivke x iz kubične enačbe Z metodo zaporedne substitucije in Newtonovo metodo najdite rešitev funkcije: x 3 – x 2 – 2 = 0 Ocenjena vrednost x(1) = 1, konvergenčni kriterij naj bo izpolnjen pri  = 0,001. Preden pričnete z izračunavanjem, dokažite, da bo oblika funkcije pri dani začetni vrednosti, dala rešitev z zaporedno substitucijo! Uporabite numerično odvajanje! Z obliko funkcije, ki bo dala rešitev, izvedite 3 iteracije in komentirajte rezultat! (Rezultat: x = 1,69) - 82 - Naloga VII/18: Določitev spremenljivke x iz kvadratne enačbe z numeričnimi metodami3 Izračunajte vrednost spremenljivke x, v enačbi: f ( x )  4  ( x  2) 2  0 Pri reševanju predpostavite, da je začetna vrednost x(1) = 6 in ε = 0,001. Za izračun uporabite: a) metodo zaporedne substitucije, b) Newtonovo metodo in c) metodo polovičnega intervala. Začetni interval naj bo v mejah (1) x = 0 in  x (1) = 10, končna rešitev pa v območju 0,1. d Izračunajte potrebno število iteracij. Izvedite prve tri iteracije. (Rezultat: x = 4) Naloga VII/19: Določitev spremenljivke x iz kubične enačbe z Newtonovo in grafično metodo Z Newtonovo in grafično metodo najdite rešitev funkcije: x = ( x 3 – 2)1/2 Ocenjena vrednost x(1) = 2, konvergenčni kriterij naj bo izpolnjen pri  = 0,001. Izvedite 3 iteracije! (Rezultat: x = 1,6956) Naloga VII/20: Določitev spremenljivke x z Newtonovo metodo in metodo zaporedne substitucije 1 Poiščite rešitev naslednje nelinearne enačbe: 2 x 3 + 17 x 2 – 24 x – 2,377 = 0 Za reševanje uporabite Newtonovo in metodo zaporedne substitucije. Začetna vrednost x(1) = 1,  = 0,001. Izvedite 3 iteracije in komentirajte rezultat v smislu ali je dosežena rešitev. (Rezultat: x = 1,315) - 83 - Naloga VII/21: Določitev spremenljivke x iz kvadratne enačbe na določenem intervalu z numeričnimi metodami3 Izračunajte vrednost spremenljivke x, ki jo opisuje enačba: f ( x ) 2  x  3 x  3  0 Pri reševanju predpostavite, da je začetna vrednost x(1) = 6 in ε = 0,001. Za izračun uporabite: a) grafično metodo, b) metodo zaporedne substitucije in c) Newtonovo metodo. (Rezultat: x = 3,79) Naloga VII/22: Določitev spremenljivke x z Newtonovo metodo in metodo zaporedne substitucije 2 1 Najdite rešitev funkcije x   3 x  2  2 z Newtonovo metodo in metodo zaporedne substitucije. x(1) = 2,  = 0,001. Izvedite 3 iteracije! Odvod funkcije izračunajte numerično! (Rezultat: x = 1,6956) Naloga VII/23: Determine the variable x by using Newton method3 Calculate the value of the variable x, in the equation: f ( x ) 3  x  4  0 Assume the initial value x(1) = 4 and ε = 0,001. For the calculation use: a) graphical method and b) Newton method. Carry out the first three iterations. (Result: x = 1,59) - 84 - Naloga VII/24: Determine the variable x by using graphical and Newton methods3 Calculate the value of the variable x, in the equation: f ( x ) 3  x  , 1 25 2 x  4,73 x  0,6  0 Assume the initial value x(1) = 1 and ε = 0,001. For the calculation use: a) graphical method and b) Newton method. Carry out the first three iterations. (Result: x = 0,13) Naloga VII/25: Determine the variable x by using numerical methods3 Calculate the value of the variable x, in the equation: f ( x ) 3  x  11 1 , 2 x  11 1 , x  1  0 Assume the initial value x(1) = 6 and ε = 0,001. Carry out the first three iterations. For the calculation use: a) graphical method, b) Newton method and c) half-interval method. An initial interval containing the solution is selected: (1) x = 6 and  x (1) d = 12. The uncertainty is set to 0,1. How many iterations are necessary? (Results: x = 10) - 85 - - 86 - VIII. Literatura 1. Felder R. M. and Rousseau R.W., Elementary principles of chemical processes, third edition, John Wiley & Sons, Inc., 2000. 2. Krajnc M., Sinteza procesov, Tehniške fakultete, FKKT Univerza v Mariboru, Maribor, 1999. 3. Bohte Z., Numerične metode, Društvo matematikov, fizikov in astronomov SRS, Zveza organizacij za tehnično kulturo Slovenije, Ljubljana, 1987. - 87 - Document Outline Splošna enačba funkcije je: y = a ( x2 + b .