GRADBENI VESTNIK septem ber 2 0 0 7
Gradbeni vestnik •  GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN
TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH 
INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE 
UDK-UDC 05:625; ISSN 0017-2774 
Ljubljana, september 2007, letnik 56, str. 217-240
Izdajatelj:
Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov 
Slovenije (ZDGITS), Leskoškova 9e, 1000 
Ljubljana, telefon 01 52 40 200; faks 01 52 40 199 
v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih 
inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG 
IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno 
dejavnost Republike Slovenije, Fakultete za 
gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 
in Zavoda za gradbeništvo Slovenije
Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov
• Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in d ruge  
prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko.
• Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga  
določi glavni in odgovorni urednik.
• Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini.
Izdajateljski svet:
ZDGITS: mog. Andrej Kerin
izr. prof. dr. Matjaž Mikoš
Jakob Presečnik
MSG IZS: Gorazd Humar
mag. Črtomir Remec
doc. dr. Branko Zadnik
FGG Ljubljana: doc. dr. Marijan Žura
FG Maribor: Milan Kuhta
ZAG: prof. dr. Miha Tomaževič
Glavni in odgovorni urednik: 
prof. dr. Janez Duhovnik
• Besedilo mora biti izpisano z znaki velikosti 12 pik z dvojnim presledkom med vrsticami.
• Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka.
• Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v 
angleščini (velike črke); oznako ali je članek strokoven ali znanstven; nazive, imena in priimke 
avtorjev ter njihove naslove; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; naslov SUMMARY, in 
povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) 
in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno);..., naslov SKLEP in bese­
dilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam lite­
rature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki ozna­
čeni še z A, B, C, itn.
Sodelavec pri MSG IZS:
Jan Kristjan Juteršek
Lektorica:
Alenka Raič Blažič
Lektorica angleških povzetkov:
Darja Okorn
Tajnica:
Anka Holobar
Oblikovalska zasnova:
Mateja Goršič
Tehnično urejanje, prelom in tisk:
Kočevski tisk
Naklada:
3000 izvodov
Podatki o objavah v reviji so navedeni 
v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA 
(The Int. Construction Database) ter na
httD://www.zveza-daits.si.
Letno izide 12 številk. Letna naročnina za 
individualne naročnike znaša 22,95 EUR; za 
študente in upokojence 9,18 EUR; za družbe, 
ustanove in samostojne podjetnike 169,79 EUR 
za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80,00 EUR. 
V ceni je vštet DDV.
• Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni.
• Slike, preglednice in fotografije morajo biti omenjene v besedilu prispevka, oštevilčene in oprem­
ljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. Vse slike in fotografije v elektronski obliki (slike v 
običajnih vektorskih grafičnih formatih, fotografije v formatih .tif ali jpg  visoke ločljivosti) morajo 
biti v posebnih datotekah, običajne fotografije pa priložene.
• Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju.
• Kot decimalno ločilo je treba uporabiti vejico.
• Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki: 
(priimek prvega avtorja, leto objave). V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označe­
na še z oznakami a, b, c, itn.
• V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela opisana z naslednjimi podatki: priimek, 
ime prvega avtorja (lahko okrajšano), priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave, 
leto objave.
• Način objave je opisan s podatki: kniiae: založba: revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani 
od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna 
poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe: za druae vrste virov: kratek opis, npr. v zaseb­
nem pogovoru.
• Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prof. dr. Janezu Duhovniku na 
naslov: FGG, Jamova 2, 1000 LJUBLJANA oz. janez.duhovnik@fgg.uni-lj.si. V spremnem dopisu 
mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, 
pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Pri­
spevke je treba poslati v enem izvodu na papirju in v elektronski obliki v formatu MS WORD in v 
8. točki določenih grafičnih formatih.
Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana:
SI56 02017 001  5398 955 Uredništvo
Vsebina • Contents
Članki »Papers
stran 218
Matjaž Tajnik, univ. dipl. inž. grad. 
doc. dr. Peter Dobrila, univ. dipl. inž. grad. 
izr. prof. dr. Miroslav Premrov, univ. dipl. inž. grad. 
PRIMERJALNA ANALIZA SOVPREŽNEGA T-PREREZA IZ BETONA IN
LESA, OJAČENEGA S CFRP TRAKOM  
COMPARISON ANALYSIS OF COMPOSITE T-SECTION MADE OF 
CONCRETE AND TIMBER, STRENGTHENED WITH CFRP STRIP
stran 226
Gregor Trtnik, univ. dipl. inž. grad. 
mag. Franci Kavčič, univ. dipl. inž. grad. 
izr. prof. dr. Goran Turk, univ. dipl. inž. grad. 
NUM ERIČNI MODEL ZA DOLOČANJE TLAČNE TRDNOSTI MLADEGA
BETONA Z ULTRAZVOČNO METODO 
NUMERICAL MODEL FOR DETERMINATION OF COMPRESSIVE 
STRENGTH OF YOUNG CONCRETE WITH ULTRASONIC PULSE
VELOCITY METHOD
Odmev
stran 235
Pripombe k članku A. Urevca: Upravljanje z jezerom -  primerjava 
Bleda s podobnimi kraji v Avstriji (GV, julij 2007) 
Franc Maleiner, univ. dipl. inž. kom.
stran 236
Odgovor avtorja
Vabilo ZDGIT M aribor
stran 237
Koledar prireditev
stran 238
J. K. Juteršek, univ. dipl. inž. grad.
C enik oglasov
stran 239
Slika na naslovnici: Stari in novi viadukt Peračica na gorenjski avtocesti, foto Janez Duhovnik
PRIMERJALNA ANALIZA SOVPREŽNEGA 
T-PREREZA IZ BETONA IN LESA, 
OJAČENEGA S CFRP TRAKOM
COMPARISON ANALYSIS OF 
COMPOSITE T-SECTION MADE 
OF CONCRETE AND TIMBER, 
STRENGTHENED WITH CFRP STRIP
Matjaž Tajnik, univ. dipl. inž. grad. Znanstveni članek
doc. dr. Peter Dobrila, univ. dipl. inž. grad. UDK 624.04+624.078.8+69.059.3
izr. prof. dr. Miroslav Premrov, univ. dipl. inž. grad.
Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo,
Smetanova 17,2000 Maribor, 
e-mail vseh: ime.priimek@uni-mb.si
Povzetek | V članku je predstavljen matematični model in numerični primer 
analize sovprežnega nosilca, katerega T-prerezje sestavljen iz betonske plošče in lese­
nega nosilca, ojačenega na spodnji natezni strani s karbonskim trakom (Carbon Fiber- 
Reinforced Polymer -  CFRP). Analiza je izvedena v skladu z evropskimi standardi za 
lesene, jeklene in betonske konstrukcije. Tako natezna trdnost karbonskega traku kot 
tlačna trdnost betonske plošče sta višji od upogibne trdnosti lesenega nosilca, zato je 
takšna sestava materialov še toliko bolj primerna za doseganje višjih nosilnosti. V 
nadaljnjem je prikazan prispevek karbonskega traku na nosilnost in upogibno togost 
prereza v odvisnosti od medosne razdalje med veznimi sredstvi.
S u m m o r y  I This paper provides a mathematical model and a numerical example of 
a composite T-section composed of a concrete plate and a timber beam, strengthened at 
the bottom tension side with a carbon fibre-reinforced polymer (CFRP) strip. The analysis 
is provided in accordance with the European standards for timber, steel and concrete 
structures. The tensile strength of the carbon strip as well as the compressive strength of 
the concrete plate are higher than the bending strength of the timber beam, therefore it is 
convenient to use such a composition of material to gain a higher load bearing capacity. 
Furthermore, the CFRP strip's contribution to the bending resistance and stiffness of the 
element is presented as a function of the fastener's spacing.
1 • UVOD
V današnjem času je zaščita in rekonstrukcija starejših in zgodovinskih 
stavb ena od najpomembejših nalog pri obnovi mest. Zaradi tega seje 
pojavil učinkovit sistem stropne konstrukcije, kije sestavljena iz lesenih 
nosilcev na spodnji natezni coni in betonske plošče na zgornji tlačeni 
coni, med njima pa učinkovita vez iz mehanskih veznih sredstev (slika 
1). Rezultat tovrstnih ojačitev (rekonstrukcij) obstoječih ali novih lesenih
stropov se kaže predvsem v povečani togosti ter nosilnosti, izboljšani 
požarni obstojnosti in zvočni izolativnosti.
Obnašanje konstrukcije je odvisno predvsem od povezave med lese­
nim nosilcem in betonsko ploščo, kije odvisna od veznih sredstev med 
njima. Pri tem seje ne glede na vezna sredstva oziroma moznike bolje 
od klasičnega betona izkazal mikroarmirani beton (steel fibre reinfor-
ced concrete -  SFRC). Holschemacher, Klotz in Weibe (Holsche- 
macher, 2002) so predstavili eksperimentalno študijo z uporabo mikro- 
armiranega betona. Končna nosilnost veznih sredstev je 27 % višja in 
duktilnost nekajkrat višja v primerjavi s klasičnim armiranim betonom. 
Ker natezna trdnost lesa ni veliko manjša od njegove tlačne trdnosti, se 
uporaba ojačitev s polimernimi vlakni (FRP) oziroma karbonskimi 
vlakni (CFRP) v lesenih konstrukcijah ni uporabljala tako pogosto kot 
v zidanih oziroma betonskih. Potencial uporabe mikroarmiranih 
polimerov v kombinaciji z jeklenimi in lesenimi konstrukcijami se 
raziskuje šele v zanjem času. Glavna prednost uporabe FRP, še po­
sebno v primerjavi z ostalimi materiali (npr. jeklenimi ploščami), je 
njihova odpornost proti koroziji, majhna lastna teža in fleksibilnost, ki 
omogoča enostaven transport na mesto vgraditve in enostavno 
montažo.
Dostopnost naprednih kompozifovje povečala zanimanje za ojačitev 
lesenih elementov, še posebej lepljenih nosilcev. Les je sicer neobiča­
jen material za gradnjo avtocestnih mostov, vendar se izkaže, da se z 
uporabo ojačitev s FRP in CFRP pridobi večja duktilnost in upogibna 
nosilnost, zaradi česar bi se tudi na tem področju lahko razvila tovrstna 
gradnja. Dagher in Breton (Dagher, 1998) sta raziskala lesene lepljene 
nosilce, ojačene s FRP lamelami v natezni coni. Študija je pokazala 
bistveno povečano upogibno nosilnost. Stevens and Criner (Stevens, 
2000) sta izvedla ekonomsko študijo FRP lepljenih nosilcev. Rezultati 
so pokazali na praktično uporabnost elementov, ojačenih z FRP, še 
posebej za mostove večjih razponov, kjer so lahko dimenzije nosilcev 
bistveno zmanjšane z uporabo FRP ojačitev. Rezultati študije uporabe
Slika 1 • Primer načina rekonstrukcije lesenega stropu
karbonskih vlaken v lepljenih nosilcih so prikazane v (Bergmeister, 
2001) .
Uporaba visokonosilnih vlaken (HSF) in CFRP za sanacije in ojačitve 
lesenih elementov odpira nove možnosti uporabe lesenih konstrukcij. 
S padanjem vrednosti polimernih kompozitov se ustvarja razmere za 
večjo uporabo tovrstne nove tehnologije. Po drugi strani pa se z upo­
rabo kompozitov iz umetnih vlaken na lesenih konstrukcijah povečuje 
potreba po izkušenosti in višji kakovosti izvedbe del v primerjavi s tradi­
cionalnimi ojačitvami.
2 »OSNOVNE PREDPOSTAVKE
V analizi bomo uporabili poenostavljeno računsko metodo za mehan­
sko spojene lesene elemente po Evrokodu 5, Dodatek B, tako imeno­
vano »y-metodo«, z naslednjimi temeljnimi predpostavkami:
a) Bernoullijeva hipoteza velja samo za vsako komponento prereza 
posebej,
b) obnašanje materiala vsake komponente prereza je linearno 
elastično,
c) razdalje med veznimi sredstvi vzdolž nosilca so konstantne,
d) modul pomikov veznih sredstev je privzet v plastičnem območju za 
mejno stanje nosilnosti (MSN) ali v elastičnem območju za mejno 
stanje uporabnosti (MSU)
e) potek momentne linije je sinusni ali po kvadratni paraboli.
Določitev glavne nevtralne osi sestavljenega prereza je v skladu z 
Evrokodom 5 za mehansko spojene elemente ob predpostavki, 
da izhajamo iz težišča lesenega nosilca (slika 2):
E  E
n = —  za beton; nf = —  za CFRP (2)
c E, '  E, w
kjer je primerjalni material les.
V Z
b c = b f  
■F--------F
Slika 2 • Sovprežni prečni prerez
( " /  • Af  ■ [ h, +  hf ) - nc ■ Te - A  -(h,  +  K ) )  ( 1 )  2
2 '(«c Yc, Ac + A  +nf  -Af )
Kjer velja za razmerje modulov elastičnosti:
Nadalje določimo ročice oziroma razdalje od glavne nevtralne osi do 
lokalnih težišč vsake od komponent sestavljenega prereza (slika 2): K,. 2 . 0 -
t i  d 
23
za mejno stanje uporabnosti (MSU)
beton (3)
CFRP (4)
z, =  —z0 les (5)
Vzgornjih izrazih nastopa koeficient togosti priključne ravnine med be­
tonom in lesom (yc/), kot je definiran v Evrokodu 5:
1 _ • Ecm ■ 4  • st (6)Yy'a 1 + k / K - U 2eff
za mejno stanje nosilnosti (MSN) (8)
Efektivno upogibno togost (El,)eff prereza iz mehansko spojenih elemen­
tov določimo v skladu z Evrokodom 5 -  Dodatek B in jo lahko analogno 
zapišemo v obliki:
( h '
12
—̂+ y  ■ A ■ z2/  y , c t  c  c + E,
(  t i - b ,
12
t i + A , - z2, + E f • (A /  ■ z2f ) (9)
Z uporabo izrazov za razmerje med moduli elastičnosti (2) lahko 
zapišemo efektivno upogibno togost kot:
Koeficient togosti priključne ravnine med lesom in prilepljenim kar­
bonskim trakom se šteje kot 1, saj je trak prilepljen na leseni nosilec. 
Zgornja vrednost modula pomikov veznega sredstva (K) je privzeta iz 
Evrokoda 5 za trne, kjer velja za stik med betonom in lesom vrednost, 
ki temelji na srednji gostoti lesa (p m), v končni fazi pa povečana za 
faktor 2,0. Tako je končna oblika za modul pomikov veznega sredstva 
naslednja:
ErIy ,e f f = E ,
(  f  j  3 i' K  k
n c
v v
c- ^ - + r y,a - \ - ž
\
\ 12
- « / • ( V * / ) ( 10)
3 • DOLOČITEV NOSILNOSTI
3.1 Upogibna nosilnost
Normalne napetosti v sestavljenem prerezu za poljubno vlakno vsake 
od komponent prereza (Slika 3) se določijo s pomočjo spodnje enačbe:
. M  y ' n f Zf + — \ < f f , k ali Of = <Jj (14)
a  =
M ,-E ,
K ) ,
±  A z ,)
kjer fa predstavljajo karakteristične trdnosti vsakega od materialov 
komponent v prerezu.
(11) V izrazu (14) lahko privzamemo zaradi izredno majhne debeline traku 
poenostavljeno različico.
Z uporabo izrazov (10) in (8) določimo normalne napetosti v robovih 
betonske plošče, lesenega nosilca in karbonskega traku (CFRP) v 
obliki:
o .
M, nc
y .* f
( 12)
2 /J m, (13)
Slika 3 • Potek normalnih napetosti v prečnem prerezu
V skladu z izrazi (12) -  (14) se projektna upogibna nosilnost določi kot:
M y,d =<?d -Wy,'f = f , y - e f
n i ' ( Y y j  ' Zj ±  Az,)
nc -Y « - {K -bM z c\ +  b, hL _^_  4 2
(15) b,
V skladu z enačbo (15) določimo projektne upogibne nosilnosti glede 
na betonsko ploščo, lesenem nosilcu in CFRP (kjer je enačba (18) od­
ločilna za leseni nosilec samo v primeru izpolnjenosti izraza (19)):
(  \
a f k . e /
Y c
J  c,k
n c ‘
V k z - - f l
(16)
Analogno velja za CFRP:
V z \ n f \ h f - b f \ Z f )
! y .e f ' b f
< r,R f.k (24)
Kjer fvK predstavlja karakteristično strižno trdnost materiala v skladu z 
Evrokodom 5 za les in Evrokodom 2 za beton kot:
M  =  _ E ° d-
y/  m
/ „ >.g/' /t,
z , + “
/L/ =  -K°d
Y ,n
y.ef
f t , 0 ,k
V Zl J
i + - L > 2 =
2 ‘ Z,
n
f ; y , ‘ ff . k f  h 'nf
Zf + 2 v z
7 r ,*,i — ^R,k • k • (1  - 2  + 40 • p x) (25)
(20)
V skladu z enačbami (22) -  (24) določimo projektno strižno nosilnost:
3.2 Strižna nosilnost
Strižne napetosti v prerezu za poljubno vlakno (slika 4) so dane z izra­
zoma:
VU J = f »
A
Za betonsko ploščo in leseni nosilec tako velja:
K  T  A
K ) ,  A
T = K  Z s
( r t
7v,e/  -bi
( 21) V =  — .Z.rf.c
n
7
/t.t.i
(26)
(27)
S pomočjo enačbe (21) določimo stižne napetosti v spodnjem robu 
betonske plošče (ob predpostavki, da se ne pojavi sekundarna nevtral­
na os v plošči):
Vz - nc \Y c , - { K - b c)- \z c\)
!y , f  A
<  r,R,k,l (22)
Prav tako s pomočjo enačbe (21) določimo maksimalne stižne napeto­
sti v lesenem nosilcu v območju glavne nevtralne osi:
t_ m̂od l y . e f  b ,
nc -7 c , \K -be) ]z c\ + b , \  - t - z ,
(28)
3.3 Nosilnost veznega sredstva
V tej točki je potrebno upoštevati tudi konstrukcijske parametre, podane 
po Evrokodu 5, kot je na primer minimalni medosni razmik in oddal­
jenost do konca in roba lesenega elementa za različne vrste veznih
sredstev. Strižna sila na eno vezno sredstvo je glede na izraz (21) v 
odvisnoti od razmika med veznimi sredstvi »s« v obliki:
V S -  E
F . = - $ -----T _ _ !L . c K - T  SX -n ,
M , ,
(29)
y.ef
V našem primeru privzamemo projektno silo na vezno sredstvo za spoj 
med betonsko ploščo in lesenim nosilcem (slika 5) kot:
vz,d-nc i r „ i hc-bc)-\zc\) s, < F
y,ef
(30)
Posledično je projektna strižna sila:
k km od i  /  __ mod
’ Vz,k -
1 v, Rk 1 y,ef
ync \ r c, - { K - b c )- \zc\ ) - si _
kjer predstavlja Fm  v skladu z Evrokodom 5 karakteristično bočno no­
silnost enega veznega sredstva v eni stižni ravnini (skladno z Johanse- 
novo teorijo plastifikacije) in povečana za 20 % v skladu z Evrokodom 
(31) 5, del 2. Nosilnost veznega sredstva je lahko dodatno preverjena v
skladu z Evrokodom 4, del 1-1.
4 • DOLOČITEV UPOGIBNE TOGOSTI
V tem poglavju bomo predstavili izraze za določitev upogibne togosti 
sovprežnega prereza, kije potrebna za določitev oziroma kontrolo po- 
vesov in vibracij v skladu z Evrokodom 5 in Evrokodom 2.
Ec.ejj -
1+tW >
za beton (33)
4.1 Upogibna togost v t = 0
Izrazi (2 ) -  (4) ostanejo nespremenjeni, enačbe (1), (8) and (10) pa 
so modificirane s spremenjenim koeficientom togosti priključne ravnine 
(Yc), kjer uporabimo Ksernamesto K„v enačbi (6).
4.2 Upogibna togost v t = oo
Vpliv lezenja materialov lahko apliciramo preko modulov elastičnosti 
posameznih materialov, ki so v prerezu. V izrazu (2) uporabimo mo­
dificiran modul elastičnosti v skladu z Evrokodom 5 za les in Evro­
kodom 2 -  Dodatek 1 za beton:
F t , fin *  "
i + ' t V 'W
za les (32)
Vpliv lezenja je prisoten tudi v stiku in se odraža na modulu pomikov 
veznih sredstev Kser v (prilagojeni) obliki iz Evrokoda 5:
K K „ser,fin
' V *1 +
(3 4 )
To dejstvo ima za posledico neposredni neugodni vpliv na zmanjšanje 
koeficienta togosti priključne ravnine (ycl) po enačbi (5) in posledično 
na lego nevtralne osi v izrazu (1) in upogibno togost, podano po 
enačbah (9) -  (10).
Na tem področju so še določene nedorečenosti glede modeliranja Teo­
loških vplivov pri spoju oziroma sovprežnosti različnih materialov.
5 • RAČUNSKI PRIMER
4.1 Geometrijske in materialne karakteristike
Računski primer je izveden za sovprežni T-prerez dejanskih dimenzij, 
prikazanih na sliki 6. Za vezna sredstva med betonsko ploščo in lese­
nim nosilcem uporabimo trne v skladu z Evrokodom 5 in Evrokodom 3 
premera 0  20 mm, dolžine / = 24 cm, vgrajene na medosni razdalji
s = 10 cm. Kvaliteto trna izberemo v skladu z Evrokodom 3 in sicer 
8.8 (fyb = 640 N/m m 2, fub = 800 N/m m 2).
Uporabimo leseni lepljeni nosilec kvalitete GL24h v skladu z EN 1194, za 
betonsko ploščo beton kvalitete C30/37 iz Evrokoda 2 in CFRP -  Sika- 
Wrap-230C. Vse materialne karakteristike so navedene v preglednici 1.
Tu smo uporabili parametre reologije oziroma lezenja materialov, kot 
sledijo.
V skladu z Evrokodom 2 -  Dodatek 1 določimo koeficient lezenja za 
beton:
</>o =<Prh ß { f cm) ß { t„)  = 2,16-2,725-0,488 = 2,872 (35)
= A  ’ £  -  'o) = 2,872 • 1,0 • - i -  = 2,735 (36 )
£C(28) 1»
kjer predvidimo 50 % relativno vlažnost okolja in starost betona 28 dni 
ob prvi obremenitvi.
V skladu z Evrokodom 5 izračunamo koeficient lezenja za les:
¥2 ■ Krf = ¥2t
•JL ¥ 2  p - k d . 1,0 -0,6 0,6 0,6 „ „„ ---------— +  —---------- =  0 ,4 8 (37)
Beton C 3 0 /3 7 Les GL24h SikaWrap 230C
E0.„ (kN/cm2) 3193,9 1160 23100
fm.kCkN/cm2) / 2,444* /
W  (kN/cm2) 0,2028 1,65 410,0
W  (kN/cm2) 3,0 2,4 /
P»(kg/m3) / 380 /
Pm(kg/m3) 2400 456 183,33
* modificirana upogibna trdnost lesa v skladu z Evrokodom 5 (pogl. 
3.3, en. 3.2)
Preglednica 1 • Materialne karakteristike
kjer predvidimo 50 % stalne in 50 % dolgotrajne spremenljive obtežbe 
ter uporabimo 1 uporabnostni razred (vlažnostni razred) za lepljen les.
Modificirana modula elastičnosti sta podana s spodnjima enačbama:
7 8 3 , 7 8 ^  
1 +  0 ,4 8  cm2
3193 ,9 
1 +  2 ,735
855,13 k N (38)
S pomočjo izraza (31) smo v preglednici 2 določili nosilnost na prečno 
silo glede na nosilnost veznega sredstva, kjer smo uporabili za Fm  iz 
Evrokoda 5, del 1-1 projektno nosilnost enega veznega sredstva, na 
eno strižno ravnino (skladno z Johansenovo teorijo plastifikacije), 
modificirano s faktorjem 1,2, v skladu z Evrokodom 5 del 2 kot:
Za obtežbo predvidimo 50 % stalne in 50 % dolgotrajne obtežbe. Na tej 
predpostavki lahko določimo materialne varnostne faktorje za MSN in 
modifikacijske faktorje za reološke efekte za MSU. Predvidimo tudi 
efektivno dolžino nosilca (/eff = 800 cm) za določitev koeficienta togosti 
priključne ravnine.
5.2 Rezultati analize
Rezultati analize so zbrani v preglednici 2.
Parametri MSN t = 0 MSU t = 0 MSU t = o« Enote Enačba
K 112,90 169,35 64,946 kN/cm (7 ) / ( 8 )
Y a 0,3643 0,4622 0,2479 / /
ne 2,753 2,753 1,091
/ /n, 19,914 19,914 29,472
z. -7,48 -9,040 -1,250 cm cm
zt -22,52 -20,960 -28,750 cm cm
Zf 32,54 34,100 26,310 cm cm
z. 7,48 9,040 1,250 cm cm
■m i 5,2755x105 5 ,7846x105 3,51923x105 cm'' cm4
(El),,« 61194,61 67101,18 27583,40 kNm2 kNm2
My.d.t 222,31 projektna upogibna nosilnost kNm kNm
vUJ 131,79 projektna strižna nosilnost kN kN
v» 89,51 nosilnost glede na vezno sredstvo kN kN
Preglednica 2 • Rezultati računske analize
FvM  = (1 ,2 -2 2 8 1 4 ) =  15331AT =  15,33A7V (39)
Tukaj se izkažejo za najneugodnejše izrazi Johansenove enačbe (d in
f), kjer privzamemo za karakteristično bočno trdnost v betonski plošči 
kar karakteristično tlačno trdnost betona (lahko bi jo  tudi v skladu z 
Evrokodom 2, pog. 5.4.8.1). Nosilnost veznega sredstva je lahko višja, 
če uporabimo višjo kvaliteto trna in večjo globino v betonski plošči. Z 
omenjenima spremembama ne vplivamo na koeficient togosti pri­
ključne ravnine (yc,).
Pripadajoče normalne napetosti skladno z izrazi (12) do (14) so pred­
stavljene na sliki 7.
Slika 7 • Normalne napetosti (v kN/cm2)
Pripadajoče strižne napetosti skladno z izrazi (22) do (24) so predstav­
ljene na sliki 8.
5.3 Primerjava med ojačenim in neojačenim prerezom
Primerjava nosilnosti in upogibne togosti sovprežnega prereza z in brez 
CFRP traku z variabilno gostoto veznih sredstev (medosno razdaljo 
med trni) je prikazana na sliki 9 (ostale materialne in geometrijske ka­
rakteristike so ostale enake kot v zgornjem računskem primeru).
VPLIV RAZPOREDITVE TRNOV NA "UPOGIBNO TOGOST" V t  = O za "MSU" VPLIV RAZPOREDITVE TRNOV NA ' UPOGIBNO TOGOST" V t = OO za "MSU"
Slika 9 • Prikaz variabilnosti karakteristik prereza v odvisnosti od razmaka veznih sredstev
6 • SKLEP
V prispevku smo predstavili matematični model in izvedli računski primer 
določitve nosilnosti in upogibne togosti sovprežnega T-prereza, ki je 
sestavljen iz betonske plošče in lesenega nosilca, ojačenega s karbon­
skim trakom (CFRP) na spodnji natezni strani. Model temelji na uporabi 
t.i. »y-metode« po Evrokodu 5 -  Dodatek B. Primerjava ojačenega in ne- 
ojačenega prereza pokaže za 15 % povišano nosilnost na upogib, na 
strig pa se izkaže izredno majhna pridobitev v višini 3,6 %, kar je logično 
zaradi postavitve traku vzdolž nosilca in njegove majhne površine pre­
seka. Če bi v splošnem hoteli povečati strižno nosilnost, bi to realizirali s 
postavitvijo CFRP trakov pod kotom 45° v smeri glavnih nateznih napetosti.
Seveda je na splošno nosilnost odvisna tudi od stopnje sovprežnosti 
med betonsko ploščo in lesenim nosilcem oziroma gostote veznih sred­
stev med njima, kar se kaže v vrednosti koeficienta togosti priključne 
ravnine (yy).
Poleg navedenega velja, da boljša kombinacija geometrijskih in mate­
rialnih karakteristik komponent prereza lahko bistveno izboljša nosil­
nost in togost prereza. Kot primer boljšega prispevka in izkoristka CFRP 
traku je uporaba traku z višjim modulom elastičnosti (SikaWrap-100C 
HiMod NW -  ima modul elastičnosti 640 GPa), ki posledično bistveno 
poveča nosilnost in togost prereza nosilca.
7 «LITERATURA
Ceccotti, A., Holz-Beton-Verbundkonstruktionen, Step 2, Bauteile Konstruktionen Details, Düsseldorf, pp. E13/M l ,  1995.
EN 1194: Timber structures -  Glued laminated timber, Strength classes and determination of characteristic values, Brussels, 1999.
EN 1994-1-1, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures, Part 1 -1 General rules and rules for buildings, Brussels, 2004.
EN 1995-1-1, Eurocode 5: Design of timber Structures, Part 1-1 General rules and rules for buildings,, Brussels, 2004.
ENV1995-2, Eurocode 5: Design of timber structures, Part 2 Bridges, Brussels, 1997.
Frangi, A., Fontana, M., Elasto-Plastic Model for Timber-Concrete Composite Beams with Ductile Connection. Structural Engineering International, 
Vol. 13, No. 1, pp. 47-57,2003.
Holschemacher, K„ Klotz, S„ Weibe, D., Application of Steel Fibre Reinforced Concrete for Timber-Concrete Composite Constructions, Lacer, No. 7, 
pp. 161-170,2002.
Premrov, M., Dobrila, P, Bedenik, B. S„ Analysis of timber-framed walls coated with CFRP strips strengthened fibre-plaster boards, International 
Journal of Solids and Structures, Vol. 41, No. 24/25, pp. 7035-7048,2004.
prEN 1992-1-1, Eurocode 2: Design of concrete structures, Part 1-1 General rules and rules for buildings, Brussels, 2002.
Sika, Sicher bauen mit System, Technische Merkblätter, Ausgabeö, 2003.
Tajnik, M., Primerjalna analiza sovprežnega nosilca iz betona in lesa z in brez karbonskega traku, diplomsko delo, Fakulteta za gradbeništvo, 
Maribor, 2007.
■
I
NUMERIČNI MODEL ZA DOLOČANJE 
TLAČNE TRDNOSTI MLADEGA BETONA 
Z ULTRAZVOČNO METODO
NUMERICAL MODEL FOR 
DETERMINATION OF COMPRESSIVE 
STRENGTH OF YOUNG CONCRETE WITH 
ULTRASONIC PULSE VELOCITY METHOD
Gregor Trtnik, univ. dipl. inž. grad.
mladi raziskovalec
Inštitut za gradbene materiale IGMAT d.d.
Polje 351 c, 1000 Ljubljana
mag. Franci Kavčič, univ. dipl. inž. grad.
Inštitut za gradbene materiale IGMAT d.d.
Polje 351 c, 1000 Ljubljana
izr. prof. dr. Goran Turk, univ. dipl. inž. grad.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 
Jamova 2,1000 Ljubljana
Znanstveni članek
UDK 620.179.1:691.32
Povzetek I S tandardna določitev tlačne trdnosti betona je  s icer na jbo lj zane­
sljiva, zahteva pa porušitev betonskih vzorcev, ki so bodisi pripravljen i v labora to riju  
ali odvzeti na terenu. V č lanku  je  predstavljena m ožnost uporabe nedestruktivne 
m etode prehoda u ltrazvočnih  valov skozi beton za določitev tlačne  trdnosti do 7 dni 
starega betona. Podrobneje je  analiz iran vpliv nekaterih faktorjev betonske m ešanice 
na povezavo med h itrostjo  prehoda ultrazvoka in tlačn im i trdnostm i betona. Na 
pod lag i eksperim enta lnega dela je  bilo ugotovljeno, da ima na to  povezavo naj­
pom em bnejš i vp liv  agrega t v betonu, medtem  ko začetna tem pera tura  betona, 
vodo-cem entno razm erje in tem pera tura  okolice niso pom em bneje vp liva li na to 
razm erje. Na pod lag i rezu lta tov eksperim entalnega d e la je  z um etn im i nevronskim i 
m režam i prip ravljen  num eričn i m odel za oceno tlačne  trdnosti betona poljubne 
strukture  neposredno iz h itrosti prehoda ultrazvoka skozi beton. Num erični m odel je 
narejen v program skem  okolju  Matlab.
Summary I Ultrasonic pulse velocity is one of the m ost popular non-destructive 
techniques used in the assessm ent o f concrete properties. However, it is very d ifficu lt to 
evaluate the concrete com pressive strength with th is method since the u ltrasonic pulse 
ve locity values are affected by a num ber of factors. This paper deals w ith  the analysis 
of such factors on the strength -  velocity relationship. The influence o f these factors 
w as established by our own experiments. The influence of aggregate w as found out 
to be the m ost im po rtan t factor. The influence of the initial concrete tem perature, 
environm ental tem perature and water-cem ent ratio were not very im portant. Based 
on the experim ental results, a num erical model w as established w ith in  the Matlab 
program m ing environm ent to evaluate the concrete com pressive strength w ith  the 
determ ination o f the u ltrasonic pulse velocity in concrete. The m ulty-layer feed­
fo rw ard  neural network w as used for th is purpose. The paper dem onstrates tha t arti­
fic ia l neural networks can be successfu lly used in m odelling the strength -  velocity 
relationship.
Qasrawi (2000) pa v obliki
1 • UVOD
S =36 ,72  v -  129,077. (4 )
Standardna določitev tlačne trdnosti betona 
zahteva porušitev betonskih vzorcev, ki so 
bodisi pripravljeni v laboratoriju ali odvzeti na 
sami konstrukciji. Na ta način določimo tlačno 
trdnost betona precej natančno in z veliko 
mero zanesljivosti, je pa taka destruktivna 
preiskava tlačne trdnosti betona precej draga 
in zamudna. V svetu so se zato uveljavile 
različne nedestruktivne metode določitve 
tlačne trdnosti betona, od katerih sta najbolj 
znani sklerometrska metoda in metoda, ki 
temelji na hitrosti prehoda ultrazvočnih valov 
skozi beton.
Ultrazvočna metoda je opisana v standardih 
JUS U.M 1.042:1987, SIST EN 12504-4, ASTM 
C597 in BS 1881: Part 203 in se največkrat 
uporablja za določitev homogenosti betona, 
za določitev položaja in velikosti morebitnih 
razpok in drugih nepravilnosti v betonski 
strukturi, za oceno kvalitete betona itd. Ker je 
trdnost ena od najpomembnejših lastnosti 
konstrukcijskega betona, je mnogo avtorjev 
poskušalo določiti povezavo med hitrostjo 
prehoda ultrazvočega valovanja v (km /s) in 
trdnostjo betona S (MPa).
Beton sestavljajo štirje osnovni materiali, ki se 
med seboj mešajo v različno določenih 
razmerjih: portlandski cement, mineralni agre­
gat, voda in zrak, Ta kompleksnost in neho­
mogenost betonske strukture v veliki meri 
vpliva na hitrost prehoda ultrazvočega valo­
vanja skozi beton, kar seveda precej oteži 
natančnost in zanesljivost določitve tlačne 
trdnosti betona z ultrazvočno metodo. (Popo- 
vics, 2007) na podlagi svoje raziskave trdi, da 
je z ultrazvočno metodo mogoče določiti 
tlačno trdnost betona le na 20 % natančno. 
Mnogo avtorjev predlaga različne zveze med 
hitrostjo prehoda ultrazvočnih valov skozi 
beton v in tlačno trdnostjo betona S, od ka­
terih je večina v obliki eksponentne funkcije 
(Tharmaratnam, 1990)
S = a s x p (b v ), (1)
redkeje pa se uporablja linearna zveza v obliki
S = a v  + b. (2)
Tu sta a in b parametra, ki sta odvisna pred­
vsem od strukture betonske mešanice. Po­
vezava med tlačno trdnostjo betona in hitro­
stjo prehoda ultrazvočnega valovanja skozi
beton torej ni enolična. Faktorji, ki vplivajo na 
tlačno trdnost betona, ne vplivajo nujno v 
enaki meri na hitrost prehoda ultrazvočnega 
valovanja skozi beton (Popovics, 2007). Tako 
na primer vsebnost agregata v betonu, veli­
kost maksimalnega zrna agregata in oblika 
agregata precej bolj vplivajo na hitrost ultra­
zvočnega valovanja skozi beton kot pa na 
samo tlačno trdnost betona (Crawford, 
1997), medtem ko vrsta cementa ne vpliva 
bistveno na hitrost ultrazvočnega valovanja, 
vpliva pa na tlačno trdnost (Idrissou, 2006). 
Vlažnost betona poveča hitrost ultrazvočnega 
valovanja (Ohdaira, 2000) in zmanjša trdnost 
betona (Li, 2004). Abo-Qudais (2005) je v 
svoji raziskavi ugotovil, da je vsebnost in ve­
likost agregata v betonu dejavnik, ki v največji 
meri vpliva na hitrost prehoda ultrazvočnega 
valovanja skozi beton.
Ker večina avtorjev ne upošteva strukture be­
tona, se enačbe (1) in (2) med seboj precej 
razlikujejo ter bolj ali manj natančno opišejo 
povezavo med hitrostjo prehoda ultrazvoka in 
tlačno trdnostjo določenega betona. Tako na 
primer Nyim (2005) predlaga linearno zvezo 
v obliki
Turgut (2004) predlaga eksponentno zvezo
S = 1,146 exp(0,77 v), (5)
pri kateri je koeficient korelacije znašal R2 = 
0,80, Nash't s soavtorji (2005) pa zvezo
5 =1,19 exp (0,715 v) (6)
s koeficientom korelacije R2 = 0,59. Kheder 
(1999) predlaga potenčno zvezo
S =  8,4x10'9 (v*103)2'5921 (7)
s koeficientom korelacije R2 = 0,421 za moker 
beton in zvezo
S =  1,2x 10"5 *(v*103)1,7447 (8)
s koeficientom korelacije R2 = 0,409 za suh 
beton, del Rio s sodelavci (2004) pa enačbo 
v obliki
S = exp[(-3,3 ± 1,8) + (0,0014 ±
S = 22,459 v -  66,35 , (3 ) ± 0,0004) (v * I O3)] (9)
60 n
0 H------------------- i--------------------,------------------- i--------------------,-------------------
3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
H itro s t p rehod a u ltrazvoka [km /s j
Slika 1 • Zveze med hitrostjo prehoda ultrazvoka v in tlačno trdnostjo betona S
s koeficientom korelacije R2 = 0.48. Zveze 
(3-9) so grafično prikazane na sliki 1. 
Pomemben faktor za pravilno interpretacijo 
enačb (3-9) je tudi starost betona. Pri starosti 
betona en dan znaša hitrost prehoda ultra­
zvoka okrog 3,8 km/s, pri starosti treh let pa 
okrog 5,2 km/s. V tem času se torej hitrost v 
poveča za okrog 33 %, medtem ko se trdnost 
betona v enakem času poveča za več kot
500 % (Popovich, 2007). Ustrezna zveza 
med tlačno trdnostjo betona S in hitrostjo 
prehoda ultrazvoka v je torej še posebej pri 
zgodnji starosti betona, ko se tako hitrost i/kot 
trdnost S najbolj intenzivno povečujeta, 
najtežje določljiva.
V okviru eksperimentalnega dela, ki je 
potekal na Inštitutu za gradbene materiale 
IGMAT d.d. v Ljubljani, smo analizirali vpliv
različnih dejavnikov na zvezo med h itro s tjo  
prehoda ultrazvočnega valovanja in t la č n o  
trdnostjo mladega betona do starosti s e d e m  
dni. V članku so podrobneje p redstav ljen i 
rezultati eksperimentalnega dela, na p o d la g i 
katerih je prikazana možnost uporabe n e ­
vronskih mrež za določitev tlačne trd n o s ti 
betona iz znane hitrosti vin strukture b e to n ­
ske mešanice.
2 • EKSPERIMENTALNO DELO
mešanica KA2 KA3 MA2 MA3 MA4 0 A 2
količina (kg/m 3) 2131 1500 - - - -
maksimalno zrno (mm) - - 32 8 4 -
oblika - - - - - prodnata
Preglednica 2 • Razlike v strukturi glede na osnovno mešanico -  vpliv agregata
V okviru eksperimentalnega dela smo pri­
pravili dva sklopa preiskav.
2.1 Vpliv agregata na zvezo hitrost 
ultrazvoka -  trdnost
V prvem sklopu preiskav smo analizirali vpliv 
količine agregata, oblike agregatnih zrn in 
velikosti maksimalnega zrna agregata na 
zvezo med hitrostjo prehoda ultrazvočnih 
valov vin tlačno trdnostjo betona S. Pregled­
nica 1 prikazuje sestavo referenčne betonske 
mešanice, pri kateri je količina agregata v 
betonu znašala 1804 kg/m3, velikost maksi­
malnega zrna agregata pa 16 mm.
cement vrsta ČEM ll/A-S, 42.5 R
količina (kg/m3) 370
agregat oblika drobljenec
separacijo Laže
količina (kg/m3) 1804
mivka (%) 7
0 /4  mm (%) 44
4 /8  mm (%) 20
8 /1 6  mm (%) 29
16/32 mm (%) -
voda količina (kg/m3) 204
dodatki -
Preqlednica 1 • Sestava osnovne mešanice -  
OSN
Za ugotavljanje vpliva agregata smo poleg 
osnovne mešanice pripravili še šest mešanic, 
katerih struktura je bila podobna strukturi 
osnovne mešanice, razlikovala se je le pri 
faktorju, katerega vpliv smo želeli določiti. 
Preglednica 2 prikazuje razlike v strukturi 
betona glede na osnovno mešanico. Podatki v 
preglednici 2 se nanašajo na agregat v be­
tonu.
Mešanici KA2 in KA3 sta bili namenjeni analizi 
vpliva količine agregata, mešanice MA2, M A3, 
in MA4 analizi vpliva velikosti maksimalnega 
zrna agregata, mešanica 0A2 pa analizi vpliva 
oblike agregata na razmerje med hitrostjo pre­
hoda ultrazvočnega valovanja skozi beton in 
tlačno trdnostjo betona. Začetna temperatura 
mešanic iz prvega sklopa preiskav je znašala 
22 °C, temperatura okolice pa 20 ± 2 °C. Vodo- 
cementno razmerje je bilo enako pri vseh 
mešanicah in je znašalo 0,55.
2.2 Vpliv začetne temperature betona, 
temperature oklice in vodo-cementnega 
razmerja na zvezo hitrost ultrazvoka -  
trdnost
V okviru drugega sklopa smo analizirali vpliv 
začetne temperature betona, vpliv tempera­
ture okolice in vpliv vodo-cementnega raz­
merja na zvezo med hitrostjo prehoda ultra­
zvoka in tlačno trdnostjo betona. Poleg 
osnovne mešanice smo pripravili še 5 meša­
nic, ki so se od osnovne mešanice razlikovale 
po začetni temperaturi betona, temperaturi 
okolice v času strjevanja betona ter vodo- 
cementnem razmerju. Preglednica 3 prika­
zuje razlike glede na osnovno mešanico.
Pri vsaki mešanici smo pripravili po 12 
vzorcev v obliki kock s stranico 15 cm . 
Vzorce smo preiskali pri starostih 1, 2, 3  in 
7 dni. Do preiskave so bili vzorci izpostavljeni 
predpisani temperaturi okolice in več kot 
60 % relativni vlagi. Na vsakem vzorcu sm o 
pred porušno preiskavo tlačne trdnosti do ­
ločili hitrost prehoda ultrazvoka skozi beton, 
in sicer na dveh med seboj pravokotnih 
smereh vzorca. Upoštevana je bila povpreč­
na vrednost obeh rezultatov. Pri tem je zelo 
pomembno, daje  preiskava hitrosti prehoda 
ultrazvoka skozi beton pravilno izvedena, kar 
pomeni, da moramo zagotoviti popoln stik 
med sprejemnikom in oddajnikom ter be­
tonskim vzorcem. Za dosego le-tega sm o 
uporabili posebno pasto na osnovi kaolin- 
glicerola, s katero sta bila sprejemnik in od­
dajnik ustrezno namazana pred preiskavo. 
Predpisana je tudi sila, s katero pritiskamo 
sprejemnik in oddajnik ob betonski presku- 
šanec, ki znaša 10 N. Za določitev hitrosti 
prehoda ultrazvoka je bil uporabljen inštru­
ment Controls 58-E0046, za določitev tlačne 
trdnosti betona pa hidravlična stiskalnica 
Toni Technik 3000.
mešanica T2 T3 T4 T5 T6
začetna temperatura (°C) 8 8 8 12 8
temperatura okolice (°C) -1 -1 -1 10 10
v-c razmerje 0,55 0,45 0,5 0,55 0,45
Preglednica 3 • Razlike v betonu glede na osnovno mešanico -  vpliv začetne temperature, 
temperature okolice in vodo-cementnega razmerja
3 • REZULTATI PREISKAV
3.1 Vsi rezultati
Slika 2 prikazuje zvezo med hitrostjo prehoda 
ultrazvočnega valovanja m in tlačnimi trdno­
stmi betona Sza vse preskušance skupaj. 
Vidimo, da so v primeru neupoštevanja vpliva 
obravnavanih faktorjev na zvezo med hitrostjo 
prehoda ultrazvoka in tlačno trdnostjo betona 
rezultati precej razpršeni, koeficient korelacije 
med dejanskimi in modeliranimi vrednostmi 
trdnosti pa znaša R2 = 0,63. Koeficient pov­
prečnih kvadratov odstopanj od modela s2, iz­
računan po enačbi
znaša s2 = 47,73 MPa2. V enačbi (10) po­
meni e, razlika med /-to tlačno trdnostjo, 
določeno z eksperimentom, in pripadajočo 
trdnostjo, izračunano na osnovi mate­
matičnega modela, n pa število vseh podat­
kov. V nadaljevanju ta odnos analiziramo z 
upoštevanjem obravnavanih dejavnikov.
3.2 Vpliv začetne temperature, temperature 
okolice in v-c razmerja
Slika 3 prikazuje zvezo med hitrostjo prehoda 
ultrazvoka in tlačnimi trdnostmi betona za be­
tone iz drugega sklopa preiskav in osnovno 
mešanico. Vidimo, da z eksponentno zvezo
S = 0,0379 exp( 1,4131 v) (11)
zelo dobro opišemo vse rezulate, visok pa je 
tudi koeficient korelacije, ki znaša R2 = 0,92. 
Koeficient povprečnih kvadratov odstopanj 
znaša s2 = 11,72 MPa2. Visok koeficient koela- 
cije in relativno majhen koeficient povprečnih 
kvadratov odstopanj pomenita, da začetna
Slika 2 • Zveza med hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi trdnostmi -  
vsi preskušanci
Slika 3 • Zveza med hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi trdnostmi -  
vpliv začetne temperature, temperature okolice in v-c razmerja
Slika 4  • Zveza med hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi trdnostmi -  
vpliv agregata
Slika 5 • Zveza med hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi trdnostmi -  
vpliv količine agregata
Starost [dni]
Slika 6 • Razvoj tlačnih trdnosti in hitrosti prehoda ultrazvoka skozi beton -  vpliv količine agregata
temperatura betona, temperatura okolice in 
vodo-cementno razmerje niso imeli bistve­
nega vpliva na zvezo med hitrostjo ultrazvoka 
in tlačnimi trdnostmi.
3.3 Vpliv agregata
Slika 4 prikazuje zvezo med hitrostjo pre­
hoda ultrazvoka in tlačnimi trdnostmi betona 
za betone iz prvega sklopa preiskav. Vidimo, 
da so v tem primeru rezultati precej bolj raz­
treseni kot v primeru betonov iz drugega
sklopa preiskav (slika 3), kar je razvidno tudi 
iz vrednosti koeficienta korelacije in koefi­
cienta povprečnih kvadratov odstopanj od 
prikazanega modela, ki znašata R2 = 0,39 
in s2 = 34,58 MPa2. To pomeni, da agregat v 
betonu zelo pomembno vpliva na zvezo med 
hitrostjo prehoda ultrazvoka skozi beton in 
tlačno trdnostjo betona. V nadaljevanju 
posebej analiziramo vpliv količine agregata, 
vpliv maksimalnega zrna agregata in vpliv 
oblike agregata.
Slika 7 • Zveza med hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi trdnostmi -  vpliv velikosti maksimalnega 
zrna agregata
3.3.1 Vpliv količine agregata
Za analizo vpliva količine agregata v b e to n u  
smo poleg osnovne pripravili še dve m ešanici 
(preglednica 2). V osnovni mešanici je  ko li­
čina agregata v betonu znašala 1804 k g /m 3, 
kar pomeni volumenski delež agregata v  
betonu 66,6 %, v mešanici z oznako K A 2  
2131 kg/m 3 (78,7 %), v mešanici KA3 p a  
1500 kg/m3 (55,4 %). Slika 5 prikazuje v p liv  
količine agregata v betonu na povezavo m e d  
hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi t r d ­
nostmi betona.
Vidimo, da ima količina agregata p o m e m ­
ben vpliv na povezavo med hitrostjo p rehoda  
ultrazvoka in tlačnimi trdnostmi betona. P ri 
enakem nivoju hitrosli v je tlačna trd n o s t 
betona S z manjšo količino agregata p rece j 
višja kot tlačna trdnost betona z večjo k o li­
čino agregata. To pomeni, da sprem em ba 
količine agregata v betonu ne vpliva v e n a k i 
meri na hitrost prehoda ultrazvoka in na  
tlačno trdnost. Iz slike 6 vidimo, da je ta v p liv  
celo nasproten -  povečanje količine a g re ­
gata v betonu pomeni povečanje h itros ti 
prehoda ultrazvočnega valovanja, obenem  
pa zmanjšanje tlačne trdnosti betona in 
obratno.
Abo-Quadis (2005) je v okviru svoje raziskavi 
ugotovil, da večja količina agregata v betonu 
pomeni povečanje hitrosti prehoda ultrazvoka 
skozi beton, ta pojav pa je razviden tudi iz 
enačbe (12), ki jo je uporabil Ye (2003)
1 v  v__  v  c e m  _j_ 0 2 )
kjer StO 1/cem in 1/ag volumenska deleža ce­
mentne paste in agregata v betonu, vcem in vag 
pa hitrosti prehoda ultrazvoka skozi cementno 
pasto in agregat.
3.3.2 Vpliv velikosti maksimalnega zrna 
agregata
Za analizo vpliva maksimalnega zrna agregata 
v betonu smo poleg osnovne pripravili še tri 
mešanice betona (preglednica 2). V mešanici 
z oznako MA2 je velikost maksimalnega zrna 
agregata znašala 32 mm, v mešanici z oznako 
MA3 8 mm, v mešanici z oznako MA4 pa 
4 mm. Velikost maksimalnega zrna agregata v 
osnovni mešanici je znašala 16 mm (pregled­
nica 1). Slika 7 prikazuje vpliv velikosti maksi­
malnega zrna agregata na povezavo med 
hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi trdnost­
mi betona. Vidimo, da je pri enakem nivoju 
hitrosti v tlačna trdnost betona z najmanjšim 
maksimalnim zrnom agregata najvišja, med-
tem koje pri betonu z največjim maksimalnim 
zrnom agregata najnižja. Rezultati so pričako­
vani, saj je v primeru večjega zrna agregata 
stična površina med cementno pasto in agre­
gatom šibkejša kot v primeru manjšega zrna 
agregata. To je posledica velikosti vodo- 
cementnega razmerja v stični coni, ki je v pri­
meru večjega zrna agregata višje (Koenders, 
1997). Beton z večjimi zrni agregata potrebuje 
namreč za hidratacijo manjšo količino vode kot 
beton z manjšimi agregatnimi zrni (Mehta, 
1986), kar pomeni, da se pri enakem vodo- 
cementnem razmerju pri betonu z večjimi 
zrni agregata več vode nakopiči v stičnem ob­
močju cementne paste in agregata. To pa na 
koncu povzroči nastanek večjega števila 
kapilarnih por in mikro razpok v tem območju 
(Scrivener, 2004).
3.3.3 Vpliv oblike agregata
Poleg drobljenega agregata z ostrimi robovi 
(osnovna mešanica, preglednica 1) smo pri­
pravili tudi mešanico enake vrste agregata z 
okroglimi oziroma zaobljenimi zrni. Iz slike 8 
vidimo, da je pri enakem nivoju hitrost v 
tlačna trdnost agregata z zaobljenimi zrni 
nekoliko večja kot tlačna trdnost agregata z
3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2
Hitrost prehoda ultrazvoka [km/s]
Slika 8 • Zveza med hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi trdnostmi -  vpliv velikosti maksimalnega 
zrna agregata
ostrimi robovi. To je posledica nekoliko nižjih 
tlačnih trdnosti betona v primeru okroglih 
agregatnih zrn, kije posledica slabše sprijem-
nosti med cementno pasto in agregatom 
(Mehta, 1986). Ta efekt na hitrost prehoda 
ultrazvoka ni imel pomembnejšega vpliva.
4 • NUMERIČNO MODELIRANJE POVEZAVE MED HITROSTJO PREHODA 
ULTRAZVOKA IN TLAČNIMI TRDNOSTMI BETONA Z UMETNIMI 
NEVRONSKIMI MREŽAMI
signalov vsem nevronom v naslednjem sloju, 
torej
T a
i=1
(13)
4.1 Splošno o umetnih nevronskih mrežah
Termin umetne nevronske mreže je nastal po 
analogiji z nevronskimi mrežami v možganih 
živih bitij. Umetne nevronske mreže so sicer 
bolj preproste in manjše od bioloških nevron­
skih mrež, delujejo pa na podoben način in 
imajo prav tako kot biološke nevronske mreže 
sposobnost učenja.
Umetne nevronske mreže so sestavljene iz 
poljubnega števila zelo preprostih elementov, 
kijih imenujemo nevroni. Ti so v mreži pred­
stavljeni kot spremenljivke in imajo vrednost 
trenutne vsote vseh signalov. Med seboj so 
povezani s povezavami, ki so določene z 
utežmi. Preko povezav sprejme nevron signal 
od drugih nevronov, ki se z aktivacijsko funk­
cijo ojači ali oslabi. Preko povezav nevron 
tudi odda signal drugim nevronom.
Poznamo več tipov umetnih nevronskih mrež, 
npr. Hopfield-Hammingovo, Camperterjevo in 
Grossbergovo, Kohonenovo, večslojno usmer­
jeno nevronsko mrežo itd. (Ambrožič, 2003), 
kijih uporabljamo za različne probleme. 
Večslojno usmerjeno nevronsko mrežo, ki 
smo jo uporabili v raziskavi, sestavljajo 
najmanj trije sloji n'evronov. V vhodnem 
sloju so t.i. vhodni nevroni, ki so povezani z 
nevroni prvega skritega sloja. Ti so povezani 
z nevroni naslednjega skritega sloja, če ta 
obstaja itd. Nevroni zanjega skritega sloja so 
povezani z izhodnimi nevroni, ki tvorijo 
izhodni sloj nevronov. Vsak nevron vhod­
nega sloja pripada enemu vhodnemu po­
datku, vsak nevron izhodnega sloja pa eni 
odvisni spremenljivki, katere vrednost želimo 
doseči. Večslojna usmerjena nevronska 
mreža je enosmerna, kar pomeni, da signali 
potujejo le v eni smeri, torej od vhodnega 
sloja preko skritih slojev do izhodnega. Vred­
nosti vhodnih podatkov priredimo nevronom 
vhodnega sloja, te pomnožimo s pripada­
jočim i utežmi in jih prištejemo v vrednosti
kjer je wjj utež povezave med nevronom / 
sloja k in nevronom j  sloja A - l, je vred­
nost nevrona j  v sloju k - 1, n*., pa število 
nevronov v sloju /r-1. Vrednosti signalov trans­
formiramo z aktivacijsko funkcijo f(y), ki je 
največkrat nelinearna sigmoidna funkcija
Ta = / ( / « )  = / 2 X tj,*-i
V m
(14)
Vrednosti posameznih nevronov v enačbah 
(13) in (14) določamo postopoma iz vrednos­
ti nevronov nižjih slojev. Edine količine, kijih ne 
poznamo, so vrednosti uteži w\. Zato moramo 
nevronske mreže učiti. Učenje umetne nevron­
ske mreže je iterativni postopek, ki ga pri 
usmerjeni večslojni nevronski mreži izvajamo 
vodeno po posplošenem pravilu delta. Ta 
način učenja so leta 1986 prvi opisali Rumel- 
hart, Hinton in Williams (1986).
4.2 Uporaba nevronske mreže za 
modeliranje povezave med hitrostjo 
ultrazvočnega valovanja in tlačno 
trdnostjo betona
4.2.1 Učenje nevronske mreže
V okviru eksperimentalnega dela smo ugo­
tovili, da začetna temperatura betona, tempe­
ratura okolice in vodo-cemento razmerje ne 
vplivajo bistveno na povezavo med hitrostjo 
prehoda ultrazvočnih valov skozi beton v in 
tlačno trdnostjo betona S, medtem ko imajo 
količina agregata, velikost maksimalnega 
zrna agregata in oblika agregata v betonu 
pomemben vpliv na to razmerje. Tako smo 
vhodni sloj nevronske mreže modelirali s 
štirimi vhodnimi nevroni (spremenljivkami), in 
sicer: hitrost prehoda ultrazvoka v, količina 
agregata KA, velikost maksimalnega zrna MA 
in oblika agregata OA, izhodni nevron pa je 
predstavljala tlačna trdnost betona S. Na 
podlagi testiranja različnih struktur nevronske 
mreže smo se odločili za nevronsko mrežo z 
dvema skritima slojema s po tridesetimi 
nevroni v vsakem skritem sloju. Strukturo 
nevronske mreže 4-30-30-1 prikazuje slika 9. 
Pri določanju uteži smo približno 80 % podat­
kov uporabili za učenje nevronske mreže, 
20 % pa za testiranje mreže. Koeficient kore­
lacije med dejanskimi testnimi podatki in po­
datki, dobljeni z nevronsko mrežo 4-30-30-1, 
je znašal R2 = 0,9996, kar pomeni, daje bilo 
učenje nevronske mreže zelo uspešno.
4.2.2 Kontrola uporabnosti modela
Na podlagi dobljenih vrednosti uteži med 
posameznimi nevroni nevronske mreže je bil v 
programskem paketu Matlab narejen nume­
rični program, s katerim lahko določimo zvezo 
med hitrostjo prehoda ultrazvočnega valova­
nja in tlačo trdnostjo betona poljubne struk­
ture, neodvisno od količine agregata, velikosti 
maksimalnega zrna agregata in oblike agre­
gata v betonu. Slika 10 prikazuje povezavo 
med hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi 
trdnostmi betona za dva različna betona po­
ljubne strukture, določeno s prikazanim nu­
meričnim modelom. V prvem primeru smo 
izbrali beton s količino drobljenega agregata 
KA = 2000 kg/m 3 in maksimalnim zrnom 
MA = 16 mm, v drugem primeru pa je 
količina drobljenega agregata znašala 
KA = 1650 kg/m 3, maksimalno zrno pa 
MA = 22 mm. Prikazani so tudi nekateri 
eksperimentalno dobljeni rezultati v obliki 
posameznih točk, ustrezne krivulje pa so prav 
tako izračunane z numeričnim modelom na 
osnovi umetnih nevronskih mrež. Slika 10 • Ustreznost prikazanega numeričnega modela
O 10 20 30 40 50 60
Dejanska tlačna trdnost [MPa]
c)
40
Dejanska tlačna trdnost [MPa] 
d)
0 10 20 30 40
Dejanska tlačna trdnost [MPa]
Slika 11 • Primerjave ustreznosti različnih modelov
Iz slike 10 je lepo razviden vpliv strukture be­
tona na povezavo med hitrostjo prehoda ultra­
zvoka in tlačnimi trdnostmi betona, predstav­
ljen v poglavju 3, Vidimo, da je v prvem 
primeru krivulja, ki povezuje hitrost prehoda 
ultrazvoka in tlačno trdnost betona najnižje, 
nižje od krivulje, ki pripada osnovni mešanici 
in od krivulje, ki pripada mešanici KA3. Re­
zultat je pričakovan, saj smo v poglavju 3.3.1 
pokazali, da se pri enakem nivoju hitrosti pre­
hoda ultrazvoka tlačna trdnost betona manjša 
z večjo vsebnostjo agregata v betonu.
V drugem primeru pa je krivulja povezave 
med hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi 
trdnostmi betona med krivuljama, ki opisujeta 
osnovno mešanico in mešanico KA3 ter po­
vsem blizu krivulje, ki opisuje mešanico MA3. 
Tudi tu je rezultat v skladu s spoznanji, prika­
zanimi v prejšnjih poglavjih, saj je količina 
agregata v drugem primeru le malenkost 
manjša od količine agregata v mešanici MA3, 
maksimalno zrno agregata pa precej večje 
kot pri mešanici MA3. Ker sta si ta dva vpliva 
nasprotujoča, vpliv vsebnosti agregata pa 
pomembnejši od vpliva velikosti maksimal­
nega zrna agregata, sta si krivulji v skladu s 
pričakovanji podobni.
Ustreznost numeričnega modela je še bolj 
razvidna iz slik 11. Slika 11 a prikazuje zvezo 
med dejanskimi tlačnimi trdnostmi in trd­
nostmi, izračunanimi iz zveze S = 0,0523 
exp( 1.379 v) za vse betone skupaj (slika 2). 
Bližje kot so točke diagonali, boljša je korela­
cija. Vidimo, da so vtem primeru točke precej 
razpršene, koeficient korelacije med dejan­
skimi in izračunanimi tlačnimi trdnostmi pa 
znaša R2 = 0,6312 inje primerljiv s koeficienti 
korelacije, dobljenimi na podlagi raziskav 
drugih avtorjev. S prikazano umetno nevron­
sko mrežo so rezultati precej boljši (slika 11 b), 
kar kaže tudi precej višji koeficient korelacije v 
tem primeru. Razpršenost nekaterih rezultatov
je v glavnem posledica neupoštevanja vpliva 
začetne temperature, temperature okolice in 
vodo-cementnega razmerja v modelu, kar je 
razvidno iz slik l i c  in 11 d, ki prikazujeta 
odnos med dejanskimi tlačnimi trdnostmi in 
tlačnimi trdnostmi, dobljenimi na osnovi zveze
S = 1.0969 exp(0.7041 v) (slika 4) in prika­
zanega numeričnega modela za betone iz 
drugega sklopa preiskav. Vidimo, da je v tem 
primeru razlika v koeficientu korelacije med 
dejanskimi in izračunanimi tlačnimi trdnostmi 
še precej večja.
5 «SKLEP
V članku je prikazan vpliv sestave betonske 
mešanice na povezavo med hitrostjo pre­
hoda ultrazvoka skozi beton in tlačno 
trdnostjo betona. Eksperimentalni rezultati 
so pokazali, da je glavni dejavnik, ki vpliva 
na to povezavo, agregat v betonu, medtem 
ko začetna temperatura, temperatura oko­
lice in velikost vodo-cementnega razmerja
nimajo pomembnega vpliva. Za kakovostno 
in zanesljivo oceno tlačne trdnosti na 
podlagi nedestruktivne metode hitrosti pre­
hoda ultrazvoka skozi beton je torej zelo 
pomembno poznati strukturo betona, pred­
vsem količino agregata, velikost maksimal­
nega zrna agregata in obliko agregata v 
betonu.
Z izpeljanim matematičnim modelom na pod­
lagi umetnih nevronskih mrež lahko z veliko 
mero zanesljivosti ocenimo tlačno trdnost be­
tona poljubne sestave iz izmerjene hitrosti pre­
hoda ultrazvoka skozi beton.
V prihodnosti bo v modelu potrebno upošte­
vati tudi poroznost in vlažnost betona, ki po 
vsej verjetnosti prav tako vplivata na povezavo 
med hitrostjo prehoda ultrazvoka in tlačnimi 
trdnostmi betona.
6 • ZAHVALA
Članek je del raziskovalnega projekta št. 3211-05-000556, ki ga finančno podpira ministrstvo za znanost, šolstvo in šport Republike Slovenije. 
Za podporo se iskreno zahvaljujemo.
7 • LITERATURA
Abo-Qudais, S. A., Effect of concrete mixing parameters on propagation of ultrasonic waves, Construction and Building Materials, letnik 19, m aj, 
str. 257-263,2005.
Ambrožič, I ,  Turk, G., Prediction of subsidence due to the underground mining by artificial neural networks, Computers and Geosciences, letnik 29 , 
junij, str. 627-637,2003.
Crawford, G. I„ Guide to Nondestructive Testing of Concrete, Technical Report No. FHWA-SA-97-105, U.S. Department of Transportation, september, 
1997.
Idrissou, M. M., Reliability in interpreting non-destructive testing (NDT) results of concrete structures, Master Thesis, Malaysia, 2006.
Kheder, G. R, A two stage procedure for assessment of in situ concrete strength using combined non-destructive testing, Materials and Structures, 
letnik 32, str. 410-417,1999.
Koenders, E. A. B., Simulation of volume changes in hardening cement-based materials, PhD Thesis, Delft, 1997.
Li, G., The effect of moisture content on the tensile strength properties of concrete, Master Thesis, Florida, 2004.
Mehta, P. K., Concrete structure, properties and materials. NJ: Prentice-Hall, 1986.
Nash't, I. H., A'bour, S. H„ Sadoon, A. A., Finding an Unified Relationship between Crushing Strength of Concrete and Non-destructive Tests, Middle 
East Nondestructive Testing Conference & Exhibition, Bahrain, 2005.
Nyim, C. K., Reliability in integrating NDT results of concrete structure, 2005.
Ohdaira, E., Masuzawa, N., Water content and its effect on ultrasound propagation in concrete -  the possibility of NDE, Ultrasonics, letnik 38, marec, 
str. 546-552,2000.
Popovics, S„ Analysis of the concrete strength versus ultrasonic pulse velocity relationship, American Society for Nondestructive Testing, 2007.
Qasrawi, H. Y, Concrete strength by combined nondestructive methods -  simply and reliably predicted, Cement and Concrete Research, letnik 30, 
maj, str. 739-746,2000.
del Rio, L. M., Jimenez, A., Lopez, F, Rosa, F. J., Ruto, M. M, Paniagua, J. M., Characterization and hardening of concrete with ultrasonic testing, 
Ultrasonics, letnik 42, april, str. 527-530,2004.
Rumelhart, D. E., McClelland, J. L., Parallel Distributed Processing, Volume 1: Fondations. Cambridge, MA: The MTI Press, str. 318-362,1986.
Scrivener, K. L., Crumbie, A. K., Laugesen, P, The Interfacial Transition Zone (ITZ) Between Cement Paste and Aggregate in Concrete, Interface 
Science, letnik 12, str. 411-421,2004.
Tharmaratnam, K., Tan, B. S„ Attenuation of ultrasonic pulse in cement mortar, Cement and Concrete Research, letnik 20, maj, str. 335-345, 
1990.
Turgut, P, Evaluation of the Ultrasonic Pulse Velocity Data Coming on the Field, 4th International Conference on NDE in Relation to Structural 
Integrity for Nuclear and Pressurised Components, London, 2004.
Ye, G., Experimental study and numerical simulation of the development of microstructure and permeability of cemenetitious materials, 
PhD Theses, Delft, 2003.
Pripombe k članku A. Urevca: Upravljanje z jezerom -  
primerjava Bleda s podobnimi kraji v Avstriji (GV, julij 2 0 0 7 )
Naslov članka obeta primerjavo Bleda s 
podobnimi kraji v Avstriji. Avtor članka je univ. 
dipl. inž. gradbeništva, zato sem zmotno 
pričakoval nekoliko poglobljeno primerjavo na 
področju infrastrukturne ureditve.
Trditev avtorja članka, da so glavni problemi v 
zvezi z Blejskim jezerom organizacijske in ne 
tehnične narave, me je ponovno prisilila k 
pisanju. Mimogrede: zelo zanimiva sta avtor­
jev izbor ter vrstni red strokovnih dejavnosti za 
upravljanje potrebnih strokovnjakov (biologi, 
tehniki, ekonomisti ter pravniki). Upam, da se 
v podvrsti med tehniki skriva tudi vsaj kak 
gradbenik z osnovnim znanjem iz področij 
hidravlike ter kanalizacije. Kakor je videti, bo 
tudi v bodoče za upravljanje Blejskega jezera 
bolj pomembna kvantiteta kakor kvaliteta! 
Daljnega leta 1980 sem prof. Rismala v od­
prtem pismu (ki ga tedaj v Gradbenem vest­
niku niso objavili) opozoril na pomanjkljivosti 
njegove v Gradbenem vestniku objavljene 
študije natege za sanacijo Blejskega jezera in 
navedel strokovne razloge, zakaj bo Blejsko 
jezero še nadalje cvetelo. Tedanja politika je 
takoj in brez pomislekov pohitela s tehnično 
zlorabo te študije. Brez ustrezne projektne do­
kumentacije ter brez razmišljanja o možnih 
škodljivih posledicah in vplivih na okolje seje 
na hitro ter nestrokovno vgradila natega, saj 
naj bi taka rešitev po mnenju upravnopoli- 
tičnih organov znatno hitreje, enostavnejše ter 
cenejše nadomestila ureditev krožne kanali­
zacije s čistilno napravo. Kot primer nestro­
kovne izvedbe naj navedem le naknadno 
potrebno podvodno »obročkanje« (zaradi vod­
nega udara sploščene cevi) natege, ki se je 
morala z nameščanjem (v kraju Mlino še 
sedaj dobro vidnih) kovinskih objemk zopet 
prisiliti v normalni krožni presek cevi. S »pri­
jateljskim strokovnim prepričevanjem« (na 
Zvezi vodnih skupnosti RS) ter z osebnimi 
demagoškimi napadi g. Pirkoviča (v Delu v 
rubriki Pisma bralcev) se je skušala utišati 
oziroma oblatiti moja strokovna kritika in 
prikriti črna gradnja blejske natege.
Ne nameravam ponavljati vseh mojih tedanjih 
strokovnih pripomb (katerih napovedi so se 
na žalost dosledno uresničevale), temveč se 
bom zaradi dolžine članka omejil le na 
naslednja bistvena problema:
• manjkajoča hidravlična bilanca vod ter
* skrajno neurejeno in pomanjkljivo kanaliza­
cijsko omrežje.
Prvotna osnovna napaka, ki jo je že svojčas 
spregledal prof. Rismal, je pomanjkanje 
ustrezne hidravlične bilance dotokov ter 
odtokov Blejskega jezera. Iz jezera lahko 
skupno odteče maksimalno le količina, ki 
vanj tudi doteka. Iz članka (preglednica 1) je 
razvidno, da znaša skupni povprečni dotok v 
jezero 608 l/s, medtem ko naj bi znašal pov­
prečni odtok 647 l/s. Torej znaša že na prvi 
pogled teoretični količinski primanjkljaj 39 l/s  
(ki se domnevno napaja iz v članku na­
vedenih manjših izvirov iz dna jezera).
V nadaljevanju članka se (kakor že v študiji iz 
leta 1980) ponovno predlaga preusmeritev 
potoka Mišca mimo jezera, kar bo zvišalo pov­
prečni primanjkljaj dotoka v jezero za nadalj­
njih 161 l/s.
Navedba, daje obstoječa hidroelektrarna glav­
ni krivec za omejitev dotoka Rodovne v Blejsko 
jezero, je zmotna. Tudi pri gradnji cevovoda 
za dovajanje vod iz Rodovne (kapacitete 
2,0 m3/s )  se je že svojčas namreč najprej 
slepo izvajalo in šele naknadno (na podlagi 
»golih« dejstev) pričelo ustrezno razmišljati. 
Obsežne naknadne terenske meritve (ki sojih 
že pred desetletji izvajali na Inštitutu Borisa 
Kidriča) so jasno pokazale, da uvajanje pre­
komernih količin znatno bolj mrzle vode iz 
Rodovne ruši hidravlično in biološko ravnotežje 
Blejskega jezera, da hudih posledic za turizem 
niti ne omenjam. Zgornja dopustna meja 
količine dotoka (300 l/s) se je določila nak­
nadno na podlagi dejanskih obratovalnih po­
datkov. Torej je v članku navedena povprečna 
količina s 394 l/s  iz Rodovne popolnoma ne­
realna in jezeru skrajno škodljiva.
Prof. Rismal v svoji študiji nadalje podaja po­
trebno minimalno pretočno količino natege s 
400 l/s. Obratovanje natege z manjšo pre­
točno količino naj bi bilo po njegovih naved­
bah neučinkovito. Navkljub temu se v članku 
(preglednica 1) odtok skozi natego podaja le 
z 284 l/s  (o čemer glede na nizko hidravlično 
zmogljivost natege hudo dvomim). Torej se bo 
po teh podatkih skupni povprečni primanjkljaj 
vode dvignil na najmanj 316 l/s. (Zaradi na ta 
način porušenega hidravličnega ravnotežja 
(preglednica 1) se bi Blejsko jezero zgolj 
računsko izpraznilo v manj kakor 3 letih!) 
Vključno s prof. Rismalom mi do danes še 
nihče ni mogel odgovoriti na vprašanje: »Od 
kod naj bi se torej kril ta ogromni količinski 
primanjkljaj vode?«
Glavni problem Blejskega jezera je bila in bo 
(zagotovo dalj kakor v članku napovedana 
bodoča 3 leta) blejska kanalizacija. Namesto 
da bi avtor članka jasno označil tega, z 
ogromnim naskokom vodečega onesnaže­
valca jezera in mu prisodil ustrezno strokovno 
mesto, se ta problematika v članku obravnava 
bolj ali manj le mimogrede in na kratko obljub­
lja čudežne rešitve (s pomočjo podjetja WTE 
Wassertechnik) v bodočih treh letih.
Že od izgradnje odvodnega kanala za ožji 
centralni del Bleda v tridesetih letih prejšnega 
stoletja se na kanalizacijskem omrežju ob 
Blejskem jezeru ni veliko (da ne rečem nič) 
dogajalo. Ne želim omalovaževati dejavnosti 
g. Perka, vendar sem svojčas zaman opo­
zarjal, da se izvaja »sanacija« M -  kanala 
zgolj le zaradi »pomiritve vesti«.
Že desetletja se na Bledu zaman terja izvedba 
podobne krožne kanalizacije, s katerimi 
medtem že razpolagajo vsa avstrijska jezera, 
vendar so se te naše strokovne zahteve 
uspešno preslišale. Kot nadomestilo dragi 
krožni kanalizaciji in čistilni napravi seje naj­
prej z navdušenjem sprejela ideja o splako­
vanju Blejskega jezera s pomočjo Radovne 
(2,0 m3/s). Ko se je izkazalo, da ta pomanj­
kljivo načrtovani ter izdelani projekt ne more 
delovati v želeni obliki, so se zopet z nav­
dušenjem (in deloma tudi že z naraščajočim 
dvomom) oprijeli dodatne ideje z natego. 
»Strokovno nerganje« se kakor navadno ni 
poslušalo, kaj šele upoštevalo. Na to natego 
so se istočasno na tiho (Nemci to imenujejo 
akcija v megleni noči) priključile tudi odpadne 
vode iz Zake in Blejskega otoka.
Ker pa tudi ta sistem ne daje želenih rezulta­
tov, se iščejo nadaljnji krivci. Glavni krivci naj 
bi bili torej kopalci (z uriniranjem v nekaj toplih 
sončnih poletnih dneh!!!), kmetijstvo ter 
končno potok Mišca, ki zaradi »prekomernega 
transporta hraniv« (beri: odvoda odplak iz 
naselij Zg. Gorje, Zabošt, Poljščica, Rečica, 
veslaškega centra, ribogojnice) uničujejo 
blejsko idilo. Res je, da tudi ti prispevajo k 
onesnažitvi jezera, vendar ne v takem obsegu, 
kot se jim to hoče za vsako ceno pripisati. 
Nasprotno pa se v članku ne omenjajo znatno 
bolj odločilne hude posledice in emisije velikih 
količin anaerobnega blata, ki pokrivajo dno 
Blejskega jezera, izredno visoko nihanje 
obiskovalcev med turistično sezono ter 
prazniki itd., vendar o tem kdaj drugič.
Avtor članka upravičeno napoveduje obrato­
valne težave na novo zgrajeni blejski čistilni 
napravi, saj brez ustrezno strokovno izve­
denega kanalizacijskega omrežja nobena 
čistilna naprava ne more obratovati tehno­
loško ter ekonomsko zadovoljujoče. Medtem 
so se tudi pri nas že uveljavile nove teh­
nologije zbiranja ter odvajanja odpadnih vod 
(npr.: vakuumski način), zato bo torej zadnji 
čas, da se tudi na Bledu končno z glavo in 
strokovnim znanjem lotijo reševanja strokov­
nih problemov!
V članku predlagano zvečanje administracije 
ter birokracije je napačna pot. V dobi uvajanja 
računalnikov so nam svojčas sicer vizionarsko 
obljubljali zmanjšanje števila zaposlenih in olaj­
šanje dela, saj naj nam bi v bodoče računalnik 
odvzel vse ročno delo. Vendar desetletja kas­
neje ugotavljam, da nas je računalnik popol­
noma zasužnjil ter vsilil svoj način mišljenja, 
svoj način dela in zdresiral v suženjsko izpol­
njevanje njegovih potreb. Namesto zmanjšanja 
in olajšanja dela nam generira in nalaga do­
datno delo v vse večjem obsegu, proizvaja 
naraščujočo množico podatkov, katere pravi­
loma nihče (razen za polnjenje spomina v 
računalniku) ne potrebuje, kaj šele uporabi! 
Sprašujem se, kako smo lahko v prejšnjih 
desetletjih uspešno strokovno delali ter preživeli 
brez vse te vedno hitreje naraščajoče množice 
statistik, prikazov, formularjev, navodil, predpi­
sov, uredb, podatkovnih baz, evidenc itd. itd. itd.
Preglednost ter strokovno znanje se utaplja ta  v  
grozovito hitro naraščajoči poplavi vedno m a n j 
preverjene psevdostrokovne navlake. M e d te m  
ko seje svojčas odločalo po vsebinskih vid ikih , 
se dandanes odloča izključno le še po fo rm a In i 
plati. Za naprave, ki niso delovale, je sv o jč a s  
vsaj nekdo odgovarjal, dandanes pa navkljub  
vse obsežnejši administraciji in birokraciji ( a l i  
ravno zaradi tega?) nihče več ne odgovarja. 
Odločanje v eksistenčnih življenjskih odločitvah 
prepuščamo vse bolj računalnikom z n iče ln o  
stopnjo inteligence (IQ = 0) in se is točasno 
hvalimo z osebno visoko stopnjo inteligence!!! 
Kdo je torej bedak?
Franc Maleiner, univ. dipl. inž. kom .
ODGOVOR AVTORJA
G. Franc Maleiner, univ. dipl. inž. kom., je 
kritično odgovoril na moj članek Upravljanje z 
jezerom -  primerjava Bleda s podobnimi kraji 
v Avstriji, objavljen v Gradbenem vestniku 
julija 2007. Uvodoma naj poudarim, da me 
replika oz. kritika g. Maleinerja seveda veseli, 
saj kaže na to, da je vsaj nekdo temeljito pre- 
čital moj prispevek in se nad njim resno 
zamislil, obenem pa zmogel toliko energije 
(in korajže), da seje nanj tudi pisno odzval.
V svojem prispevku sem se osredotočil na 
primerjavo UPRAVLJANJA z jezeri na avst­
rijskem Koroškem in pri nas na Gorenjskem, v 
vsej širini pojma, ki ga upravljanje prinaša 
s sabo. Sicer bi bilo bolj pravilno govoriti o 
gospodarjenju (gospodari oz. upravlja last­
nik) kot pa o (golem) upravljanju (upravlja od 
gospodarja delegiran organ, ki ni lastnik), a 
tako so v naši zakonodaji in praksi pač defini­
rani in uporabljani tovrstni pojmi.
G. Maleiner pa seje omejil na strogo tehnični 
oz. gradbeni vidik problema, in še to na 
zadeve, ki so se dogajale pred več kot 20 oz. 
30 leti. Teh dogodkov sam žal ne poznam
dovolj dobro, da bi jih lahko komentiral, z a to  
jih v članku tudi nisem obširneje razlagal. 
Zaradi navedenega menim, da kritika g. 
Maleinerja leti drugam, ne pa na moj č lanek. 
G. Maleiner odpira polemiko, kot tudi s a m  
priznava, izpred 2 0 -3 0  let, ki jo je bojeval 
s takratnimi stebri oblasti in znanosti. Če 
želi g. Maleiner o teh zadevah ponovno d is ­
kutirati oz. polemizirati, naj to prosim s to ri 
mimo mojega članka. Bom pa vesel vsake 
konkretne pripombe, ki se nanaša na m oj 
članek in se bom potrudil, da bom nanjo tu d i 
odgovoril.
Anže U re v c
VABILO NA PREDAVANJE ZDGIT
m DRUŠTVO GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV MARIBOR
SODNA UL. 24, 2000 MARIBOR, www.drustvo-daitmb.si, info@drustvo-daitmb.si
v sodelovanju z 
Univerzo v Mariboru
FAKULTETA ZA  G RADBENIŠTVO  
Laboratorij za raziskavo materialov in konstrukcij
organizira
v torek, 16. oktobra 2007 ob 9.00 uri
STROKOVNO IZOBRAŽEVALNO in INFORMATIVNO PREDAVANJE NA TEMO
Tesnjenje ravnih streh z trakovi iz umetne mase /termoplastični elastomeri/
v dvorani Frana Miklošiča, na rektoratu Univerze v Mariboru, Slomškov trg 15, Maribor
Posvet je namenjen strokovnim delavcem; kot so: projektanti, izvajalci, investitorji; kakor tudi ostalim
Tesnjenje ravnih streh:
g. Imre Balint, HIRLER GmbH, strokovni sodelavec
Po končanem predavanju bo družabno srečanje in pogostitev.
Predavanja bodo v nemškem jeziku s sprotnim prevajanjem.
Udeležba na predavanju je brezplačna.
Prosimo za informativno predhodno napoved udeležbe pri tajnici Društva gradbenih inženirjev in tehnikov
Maribor, na tel. 031 822 793 ali naš e-naslov.
Vljudno vabljeni!
zainteresiranim v javnosti.
> Uvodno predavanje:
Zagotavljanje kakovosti streh z 
hidroizolacijo iz umetne mase
g. Samo LUBEJ, u.d.i.g., predavatelj na UM FG LMK
PROGRAM PREDAVANJA:
ODMOR
> Predstavitev družbe Hirler VAEPLAN GmbH:
g. Manfred HIRLER, HIRLER GmbH, generalni direktor
> VAE Wacker, obrnjena EVA:
Dolgoletne izkušnje/ekspertiza 
CE-certificiranje
g. Manfred HIRLER, HIRLER GmbH, generalni direktor 
ODMOR
> Predstavitev podjetja KLEMAKS d.o.o.:
ga. Ingrid KOCBEK, prokuristka > DUD saniranje streh:
Kunsthaus Graz / Hiša umetnosti Gradec,
novogradnja
VT valovita streha, saniranje
g. Karl Heinz EBERHARD, HIRLER GmbH, strokovni
sodelavec
> Strokovno predavanje VAEPLAN:
VAEPLAN tehnika tesnjenja 
VAEPLAN Tip V, zaščitna plast 
VAEPLAN Tip Universal, protipožarna zaščita 
g. Manfred HIRLER, HIRLER GmbH, generalni direktor
>  FrankoPlan -  tehnika tesnjenja:
Splošno
g. Manfred HIRLER, HIRLER GmbH, generalni direktor
> PUR/PIR -  izolacija ravne strehe -  
alternativni izolacijski materiali:
g. Manfred HIRLER, HIRLER GmbH, generalni direktor
KOLEDAR PRIREDITEV
6.-10.10.2007
■ 75th IBTTA Annual Meeting and ExpositionDunaj, Avstrija www.ibtta.org
n.10.2007
■ Hans Lorenz Symposiumfür Baugrunddynamik und SpezialtiefbauBerlin, Nemčija
www.grundbau.tu-berlin.de/symposium/
18.-19.10.2007
■ 29. Zborovanje gradbenih konstruktorjev SlovenijeHotel Golf, Bled, Slovenija jlopatic@fgg.uni-lj.si
24.-27.10.2007
■ Baufach 2007Baufachmesse LeipzigLeipzig, Nemčija
www.leipziger-messe.de/LeMMon/baufach_web_eng.nsf
5.-6.11.2007
■ RIMC 073. Mednarodni znanstveni in strokovni kongres upravljavcev 
železniške infrastrukture
Rogaška Slatina, Slovenija 
www.fg.uni-mb.si/RIMC2007/vabilo.html
29.-30.11.2007
■ Kolokvij o asfaltih in bitumnihHotel Kompas, Kranjska gora, Slovenija 
www.zdruzenje-zas.si
10.-13.12.2007
■ 7th International Symposium on Cable DynamicsDunaj, Avstrija
www.aimontefiore.org/cable/
9.-12.4.3008
■ GEOCongress 2008The Challenge of Sustainabiliby in the Geoenvironment Annual Congress of the Geo-Institute of ASCE
New Orleans, Louisiana, ZDA 
www.adsc-iafd.com/files/public/GeoCongress2008.pdf
18.-21.5.2008
■ EM08The Inaugural International Conference of fhe Engineering Mechanics Institute
Minneapolis, Minnesota, ZDA 
www.cce.umn.edu/conferences/em08
4.-6.6.2008
■ IABSE ConferenceICT for Bridges, Buildings and Construction PracticeHelsinki, Finska 
www.iabse.org
30.6.-4.7.2008
■ 10th International Symposium on Landslides and Engineered SlopesXi'an, Kitajska 
www.landslide.iwhr.com
8.-10.7.2008
■ 7th International Congress Concrete: Construction's Sustainable OptionDundee, Škotska 
www.ctucongress.co.uk
3.-5.9.2008
■ EUROSTEEL 2008Gradec, Avstrijawww.eurosteel2008@tugraz.at
24.-26.11.2008
■ 2nd International Conference on Concrete Repair, Rehabilitation and Retrofitting (ICCRRR 2008)
Cape Town, Južna Afrika 
www.civil.uct.ac.za/iccrrr
5.-9.10.2009
■ 17th International Conference for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering
Alexandria, Egipt 
www.2009icsmge-egypt.org
21.-25.4.2008
■ TRA 20082nd Transport Research Arena (TRA)Ljubljana, Slovenija 
www.traconference.com
Rubriko ureja • Jan Kristjan Juteršek, ki sprejema predloge 
za objavo na e-naslov: msg@izs.si
PONUDBA ZA OGLAŠEVANJE V GRADBENEM VESTNIKU
S p o š t o v a n i  b r a l c i !
GRADBENI VESTNIK je strokovno-znanstvena revija ki nepretrgoma izhaja že 56 let in 
s katero predstavljamo slovenski in tuji strokovni javnosti dosežke z vseh področij 
gradbeništva. Revija je tudi člansko glasilo Zveze društev gradbenih inženirjev in tehnikov 
Slovenije ter Matične sekcije gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije. Revija 
izhaja mesečno (zadnje dni v mesecu) v nakladi 3000 izvodov. Med naročniki je tudi 
52 naslovov iz tujine, z nekaterimi tujimi naslovi pa si revijo izmenjujemo.
V Gradbenem vestniku lahko objavite oglase na različnih mestih, v različnih velikostih in 
po različnih cenah:
Ovitek: zadnja stran 1/1 834,59 EUR
Notranja stran 1/1 625,94 EUR
Notranja stran 2 /3 542,48 EUR
Notranja stran 1/2 417,29 EUR
Notranja stran 1/3 312,97 EUR
Notranja stran 1/4 166,92 EUR
V cenah ni upoštevan 20 % DDV!
Za prvo ponovitev oglasa upoštevamo 20 % popust; za drugo ponovitev oglasa 
upoštevamo 40 % popust.
Razpoložljivost oglaševalskega prostora:
- 1 /1  stran obsega 165 x 245 mm
- 2 / 3 .......................1 0 8 x 2 2 3  mm
-  1 /2 ..................... 165 X 115 mm
-  1 /3 .....................  52 X 223 mm
-  1 /4 ..................... 165 X 60 mm
Oglas lahko oddate kot:
-  rastrski format JPEG, TIFF, EPS
-  CDR (ver 8.0 ali manj), pri čemer je potrebno vse črke spremeniti v krivulje.
Vsebine je mogoče poslati z redno pošto na naslov: GRADBENI VESTNIK, Lesko- 
škova 9E, 1000 Ljubljana ali po e-pošti na naslednji naslov:
-  gradb.zveza@siol.net
Gradivo pričakujemo do 1. dneva v vsakem mesecu!
Z Vašim sodelovanjem boste omogočili, da revija še naprej nemoteno in redno 
izhaja.
ZDGITS -  izdajateljica 
GRADBENEGA VESTNIKA
aktiven
I V L C H A I V )
KLEM COMMERCE
Petra Auda / Tel.: ++386  2 234 20 27
Za zainteresirane projektante in inženirje 
V A E P L A N  in F R A N K O P LA N  za tesnenje ravnih streh. 
Strešne tesnilne folije na bazi EVA, dolga življenjska doba. 9
Za vse načine polaganja , najboljše kvalitete, 
z izobraženim strokovnim podjetjem.
0 T  Lep ljen je  z lepilom  za um etno  m aso
:y nepritrjeno  po loženo  pod ze len im i streham i
v j f  m ehansko  pritrjeno
E T  nepritrjeno  po loženo  z ob rem en itv ijo
y i f  h ladno - sam olep ljivo
Izobraževalni sem inar za tesnenje ravnih streh 
z E V A  - folijami za umetno maso 
(Term oplastičn i Elastomeri) 
Termin: 16. oktober 2007 
Univerza v Mariboru
BOLOGNA: OD 24. DO 28. OKTOBRA
O D P R TA : O D  S R E D E , 24. O K T O B R A , D O  S O B O T E , 27. O K T O B R A , O D  9. D O  18. U R E , 
V  N E D E L J O , 28. O K T O B R A , O D  9. D O  17:30 U R E
Nam enjena strokovnjakom  
gradbeništva že več kot 4 0  let
TEHNOLOGIJE V ARHITEKTURI IN GRADBENIŠTVU
INTERNATIONAL
_______ BUILDING
SAIE EXHIBITION V I
.
organized by:
BolognaFiere
supported by:
BolognaFiere spa - Viale della Fiera 20 - 40127 Bologna - Italia - Tel. +39 051 282111 Fax +39 051 6374013 - w ww.saie.bolognafiere.it - saie@ bolognafiere.it
5. in 6. novem ber 2007, 
K ulturn i cen ter R ogaška S latina
O S T A L I S P O N Z O R J I
T H A L E S  Iskra KI primorje
Iskra Sistemi M A Y R E D E R
S IE M E N S  O M E G A  Voestalpine i \ V ‘]
S 6-  I I c o n s u lt  S CH IE N EN  G M B H  ■    L*'— '
L O G IS T IČ N A  P O D P O R A
Porsche Slovenija
U R A D N I P R E V O Z N IK M E D IJ S K A  P O D P O R A
m  o -Ei* -i /? Z 7 /? //9www.adria-airways.com
O R G A N IZ A T O R J A
F T
* A
Univerza v Mariboru, Fakulteta za  gradbeništvo in Sveučilište u Zagrebu, Fakultet prometnih znanosti
P r i ja v o  n a  k o n g r e s  la h k o  o d d a te :
- na spletni strani: http://www.fq.uni-mb.si/RIMC2007/
- po mailu: katia.pusnik@prplus;
- po pošti na naslov: PR plus d.o.o.,
Svetozarevska 10, 2000 Maribor,
- po telefonu: 02 / 234 25 35;
- po faxu: 02 / 234 25 36.
O 
O.
....
< 
>..
...
O 
o