ISSN 0351-6652 Letnik 25 (1997/1998) Številka 4 Strani 222-223
Marija Vencelj:
MALA ŠOLA TOPOLOGIJE - 4. del
Ključne besede: matematika, topologija, izhodišča, loki, Leonard Euler, problem konigsberških mostov.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/25/1340-Vencelj.pdf
© 1998 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
MALA ŠOLA TOPOLOGIJE - 4. del
Z eno potezo
Ko je yeliki švicarski matematik Leonard Euler na povabilo ruske carice Katarine Velike živel in delal na ruskem dvoru, seje srečal tudi z vprašanjem, znanim kot problem konigsberških mostov. Mesto Königsberg, današnji Kaliningrad, leži ob reki Pregel, ki se izliva v Baltik. Reka obliva v mestu dva otoka, ki ju med seboj in z bregovoma reke povezuje sedem mostov, kot kaže naslednja skica. Vprašanje se glasi: Ali se da sprehoditi preko vseh sedmih konigsberških mostov tako, da prečkamo vsak most natanko enkrat?
Euler je nalogo rešil tako. da je namesto zgornje skice opazoval krivuljo, narisano na desni. Krivulja ima štiri izhodišča, ki predstavljajo otoka in oba bregova reke. Posamezni loki, ki izhodišča povezujejo, pomenijo ustrezne mostove. Konigsberški problem tako preide v naslednje vprašanje:
Ali lahko krivuljo desno zgoraj narišemo z eno samo potezo, to je, z enim samim potegljajem svinčnika, ne da bi svinčnik dvignili od risbe in ne da bi kakšen lok prešli dvakrat? Lahko pa gremo večkrat skozi isto izhodišče.
Poskusite odgovorit i na to vprašanje. Se prej pa premislite, kdaj neke krivulje zanesljivo ne bo moč narisati z eno samo potezo, četudi je krivulja povezana, torej sestoji iz enega samega kosa. (Napotek: Za posamezno krivuljo opazujte število izhodišč lihe stopnje!)
Za pomoč je v naslednjih dveh vrstah narisanih nekaj krivulj. Z eno samo potezo lahko narišemo vsako krivuljo iz prve vrste, pa nobene krivulje iz druge vrste.	.—