NA POTI DO NOVEGA KELVINA
JANEZ STRNAD
Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani
PACS: 06.20.fa, 06.20.Jr
Generalna konferenca za uteži in mere je priporočila, naj bi kelvin vezali na Boltzman-novo konstanto. V angleškem Državnem fizikalnem laboratoriju so to konstanto izmerili z relativno negotovostjo, manjšo od milijonine. Pri tem so morali premagati precej tezav. Tudi v drugih metroloskih laboratorijih so konstanto izmerili kar se da natančno. Nekateri so uporabili enak, drugi pa drugačen merilni način. Odločitev o novem dogovoru bo odvisna od merjenj v prihodnosti.
ON THE WAY TO A NEW KELVIN
The General Conferenče on Weights and Measures has rečommended that the kelvin should be based on the Boltzmann čonstant. At the British National Physičal Laboratory this čonstant was measured with a relative unčertainty less than 1 ppm. Thereby some diffičulties had to be surmounted. The čonstant was measured in other metrologičal laboratories as well. Some used the same method of measurement and some used other ones. The dečision čončerning a new definition will depend on future measurements.
Po sedanjem dogovoru je kelvin vezan na trojno stanje vode pri temperaturi 273,16 K, to je 0,1 °C. Ce bi ga vezali na Boltzmannovo konstanto, se ne bi bilo treba sklicevati na lastnost snovi [7]. V angleSkem Drzavnem fizikalnem laboratoriju NPL v Teddingtonu so natanCneje kot doslej izmerili Boltzmannovo konstanto [5]. O tem so poroCale stevilne s fiziko povezane revije [6] in internet. Kot pri vseh zelo natanCnih merjenjih so morali premagati vrsto tezav. Opisimo nekaj pomembnih korakov pri tem merjenju in omenimo druga prizadevanja v tej smeri.
Pred sestimi leti so v omenjenem laboratoriju razmisljali, kako bi pri merjenju Boltzmannove konstante dosegli relativno negotovost 10-6. OdloČili so se za merjenje hitrosti zvoka v plinu. Hitrost zvoka c v enoatomnem plinu pri majhnem tlaku je povezana z Boltzmannovo konstanto kß:
kB T = .	(1)
Pravzaprav so izmerili velikost produkta kBT, v katerem se konstanta v statistični mehaniki pojavi skupaj s temperaturo. Po starem dogovoru je temperatura trojnega stanja vode natančno določena in je z znanim produktom mogoče izračunati Boltzmannovo konstanto. Po novem dogovoru bi postala Boltzmannova konstanta natančno določena in bi s produktom izračunali temperaturo.
Slika 1. Bakreni resonator visi v tlačni posodi, ta pa v 25 litrski izotermni posodi: resonator 1, tlacna posoda 2, izotermna posoda 3. Resonator ima vec odprtin za anteni, zvočnik in mikrofon ter dovod in odvod plina [5].
Avogadrovo konstanto Na poznamo z relativno negotovostjo 0,044^10-6. Maso mola plina M je mogoče natančno izmeriti. Temperaturo T je smiselno drZati čim bliZe temperature trojne točke vode. Za plin so izbrali argon z gostoto, blize gostoti zraka, v katerem so preizkusili merilne naprave. Helij bi imel prednost, da ga sestavlja en sam izotop.
Hitrost zvoka so izmerili z akustičnim resonatorjem. Ta hitrost je v plinu le malo odvisna od tlaka. Merili so pri konstantni temperaturi, a različnih tlakih. V krogelnem resonatorju je preprosto ugotavljati resonanče, pri katerih se tlak spreminja samo z razdaljo od sredisča. Tezavno pa je natančno izmeriti polmer, pravzaprav prostornino resonatorja. Kaze, da je to najzahtevnejsi del naloge. Velikost resonatorja so kolikor mogoče natančno ugotovili tako, da so ga uporabili hkrati kot resonator za mikrovalove. Elektromagnetne resonanče v krogelnem resonatorju pa so degenerirane, se pravi, da dani resonančni frekvenči ustreza več različnih stoječih valovanj. Zato so uporabili resonator v obliki triosnega elipsoida, pri katerem ni degeneračije.
Za polmer na eni osi so izbrali 62 mm, na drugi osi za 31 ^m več in na tretji osi za 62 ^m več. Resonator s prostornino priblizno 1 litra so izdelali na univerzi Cranfield, kjer so si izkusnje pridobili pri izdelovanju zrčal za vesoljske teleskope. Bakreni polkrogli so spojili potem, ko so ju dodatno postruzili. Hkrati so struzili na notranji in na zunanji strani, da so ju lahko dobro spojili. Iz stirih polkrogel so sestavili dva resonatorja. S prvim so se privajali na merienia, glavna merienia pa naredili z drugim. Z natančnim
Slika 2. Pri konstantni temperaturi so spreminjali tlak in z akustičnimi resonancami ugotavljali kvadrat hitrosti zvoka. Odločilni podatek je dala ekstrapolacija k tlaku 0. Kvadrat hitrosti zvoka se je s tlakom le malo spreminjal [6].
merjenjem so se prepričali, da notranje površje resonatorjev od predvidene oblike ni odstopalo za več kot 1,5 ^m.
Resonator je visel v tlacni posodi in ta v vecji izotermni posodi s prostornino 25 litrov (slika 1). Po izotermni posodi je kroZila tekočina s temperaturo -0,2 ◦ C. Skozi resonator so v tlačno posodo in iz nje poganjali sibek tok argona, da nečistoče iz tlačne posode niso zasle v resonator. Tok so nadzorovali z merilniki pretoka. Tlak so merili v tlačni posodi. Tlak v resonatorju je bil za malenkost večji kot v tlačni posodi. To so ugotovili po spremembi impedanče zaradi spremembe dielektričnosti argona.
Mikrovalovni anteni so skrbno vgradili v resonator tako, da je ostalo njegovo notranje povrsje gladko. Ko je ena od anten oddajala mikrovalove, je ob resonanči druga sprejela močno povečan signal. Pri tem so razločili tri resonanče, povezane s tremi osmi elipsoida. Podrobno so merili pri devetih mikrovalovnih resonančah na območju od 2 do 20 GHz. Rezultate so uskladili in tako dobili ekvivalentni polmer resonatorja na 3,5 nm natančno. Z njim so izračunali prostornino resonatorja z enačbo V = 4nr3/3.
V resonator so na enak način vgradili drobna zvočnik in mikrofon in opazovali akustične resonanče. Pri opazovanih resonančah je argon nihal krogelno simetrično in na stenah viskoznost ni motila. Motilo pa je, da se je v zgosčini plin segrel in v razredčini ohladil in v 0,01 mm tanki toplotni mejni plasti izmenjal toploto s steno. Pojav so upostevali s popravki. V ta namen so opazovali sedem akustičnih resonanč pri konstantni temperaturi
Slika 3. Risba naprave, s katero merijo v nemski Fizikalno-tehniski zvezni ustanovi: merjenje tlaka 1, plin 2, vakuumska posoda 3, termostatska tekočina 4, izotermni ščit 5, uporovni termometer 6, baker 7, merilni kondenzator 8, vakuumske črpalke 9 [1].
pri različnih tlakih in ekstrapolirali podatke k tlaku 0 (slika 2). To je poslabšalo natančnost ekvivalentnega polmera na 11,7 nm. Naposled so dobili hitrost zvoka na 0,09 • 10-6 natančno.
Najprej je motilo, da so bile resonančne krivulje oZje, kot so pričakovali. Resonanca pri 3548,8095 s-1 je na primer imela razpolovno sirino 2,864 s-1, ko so pričakovali 2,868 s-1. Ce bi bile resonanče sirse od pričakovanih, bi pomislili na dusenje, ki ga niso upostevali. OZje resonanče pa so namigovale na neznani pojav. Leta 2012 se je na mednarodnem simpoziju pokazalo, da stari račun ni ustrezno uposteval učinka toplotne mejne plasti. Novi račun je skladno z merjenji dal ozje resonančne krivulje.
Izotopsko sestavo plina so izmerili z masnim spektrometrom na Raziskovalnem okoljskem sredisču skotskih univerz v East Kilbridu. Argon je vseboval izotope 36Ar, 38Ar in 40Ar. Skrbno so ugotovili primesi drugih zlahtnih plinov in vodne pare in jih s filtri in z adsorpčijo odstranili.
Glavne podatke so zbrali pri treh merjenjih pri konstantni temperaturi -0,2 °C, ki so jo nadzorovali s sestimi uporovnimi termometri. Te so prej podrobno preizkusili in nato prenesli v napravo, ne da bi prekinili en sam kovinski stik. Dobljene rezultate so uskladili med seboj. Upostevali so se nekatere manjse popravke in nazadnje prisli do Boltzmannove konstante kß = 1,38065156 • 10-23 J/K z relativno negotovostjo 0,71 • 10-6.
Mike Moldover in sodelavči na ameriskem Drzavnem institutu za standarde in tehnologijo v Gaithersburgu so leta 1988 merili splosno plinsko konstanto R = N^kß. Hitrost zvoka so ugotovili s kroglastim akustičnim
resonatorjem. Njegovo prostornino so izmerili tako, da so ga napolnili z živim srebrom in potem Zivo srebro stehtali. Za Boltzmannovo konstanto so navedli 1,3806513 ■ 10-23 J/K z relativno negotovostjo 1,8 ■ 10-6. Zapisali so, da so „pripravljeni pojesti napravo, če bi se pokazalo, da je vrednost napačna za več kot 10 ■ 10-6" [2].
Laurent Pitre in njegovi sodelavci na francoskem Drzavnem laboratoriju za metrologijo in preizkusanje so leta 2011 merili na enak način kot na NPL in za Boltzmannovo konstanto dobili 1,38064774 ■ 10-23 J/K z relativno negotovostjo 1,24 ■ 10-6 [4].
Bernd Fellmuth in sodelavci s Fizikalno-tehniske zvezne ustanove v Berlinu so leta 2011 izmerili Boltzmannovo konstanto po drugi poti [1]. Izhajali so iz Clausius-Mossottijeve enačbe:
= (2) e + 2 V ■ 3eo	()
za dielektričnost e plina z molekulami, ki nimajo lastnega električnega dipol-nega momenta in ki dobijo moment Pei = aE v električnem polju z jakostjo E. Pri tem je a polarizirnost molekule. Za plin z majhno gostoto stevila molekul N/V velja enačba e—1 = aN/(Ve0). Iz nje izračunamo gostoto molekul N/V = e0(e — 1)/a in jo vstavimo v plinsko enačbo p = (m/M)RT/V:
kB T = e (eP 1).	(3)
e0(e — 1)
V termostatu s kubičnim metrom vode pri temperaturi blizu trojnega stanja vode sta v dveh enakih posodah enaka jeklena valjasta kondenzatorja s kapačiteto 10 pF (slika 3). Temperaturo so nadzorovali z uporovnimi termometri. Ena od posod je izsesana, v drugi je helij pri tlaku od 10 bar do 70 bar. Glavna tezava je dovolj natančno meriti tlak. Z razmerjem kapačitet izmerijo dielektričnost C (p)/C (p = 0) = e. Ta je zelo majhna, pri tlaku 1 bar in trojnem stanju vode doseze 7 ■ 10-5. Kapačiteto merijo z mostičkom in izmeničnim tokom.
Upostevali so razne popravke, med njimi spremembo prostornine kondenzatorja zaradi povečanega tlaka in zaradi enačbe (2) ter plinsko enačbo razvili po virialih. Za Boltzmannovo konstanto so dobili 1,380657^10-23 J/K z relativno negotovostjo 9,2 ■ 10-6. To so povezali s podatkom, ki so ga dobili pri prejsnjem merjenju pri temperaturi okoli 24 K. Nazadnje so navedli 1,380655 ■ 1023 J/K z relativno negotovostjo 7,9 ■ 10-6.
Raziskovalna skupina s člani univerz v Caserti in Milanu in italijanskega Drzavnega instituta za metroloska raziskovnja je Boltzmannovo konstanto izmerila na optični način [3]. Z zapleteno lasersko napravo so merili spektralno gostoto pri prehodu pri valovni dolzini 1,39 ^m v vodni pari. V vodi so obogatili izotop kisika 18O. Tako so dobili celotno širino spektralne črte na polovični viSini AvD zaradi Dopplerjevega pojava, ker se molekule gibajo. Merili so pri pri temperaturi 0,1550 °C in spreminjali tlak. Z
upostevanjem vrste popravkov so dobili sirino črte in so iz enačbe zanjo Avd = 2ln2kßT/Mc2 izračunali produkt:
kB T=Mn. (AV£ )2.	(4)
2ln^ V v J
Pri tem je v frekvenča, ki ustreza tezisču spektralne črte. Za Boltzmannovo konstanto so navedli 1,380631 ■ 10-23 J/K z relativno negotovostjo 16 ■ 10-6.
Skupina CODATA je ob zadnjem izravnavanju podatkov leta 2012 za Boltzmannovo konstanto navedla kB = 1,3806488 ■ 10-23 J/K z relativno negotovostjo 0,94 ■ 10-6. Primerjava meritev pokaze, da so vsaj nekateri merilči relativno negotovost očenili prenizko. Pri zelo natančnih merjenjih to ni redek pojav.
Na enak način kot angleski Drzavni fizikalni laboratorij, a z različnimi napravami, merijo v frančoskem Drzavnem laboratoriju za metrologijo in preizkusanje in italijanskem Drzavnem institutu za metroloska raziskovanja v Torinu. Vse raziskovalne skupine sodelujejo in izmenjujejo podatke. To se je primerilo na primer na Mednarodni delavniči o napredku pri določanju Boltzmannove konstante jeseni 2009 v Torinu.
V letu 2014 pričakujejo nova natančna merjenja Boltzmannove konstante. Odbor za podatke za naravoslovje in tehnologijo bo presodil njihovo skladnost in morebiti priporočil novo vrednost za Boltzmannovo konstanto in njeno relativno negotovost. Ce se bodo odbori in pododbori Urada za utezi in mere s tem strinjali, bo Mednarodni odbor za utezi in mere oblikoval predlog novega dogovora o kelvinu. Dogovor bo sprejet, če bo zanj glasovala Generalna konferenča za utezi in mere, ki se bo sestala leta 2014 ali leta 2018.
LITERATURA
[1]	B. Fellmuth, J. Fisčher, Ch. Gaiser, O. Jusko, T. Priruenrom, W. Sabuga in Th. Zandt, Determination of the Boltzmann constant by dielectric-constant gas thermometry, Metrologia 48 (2011) 382-390.
[2]	M. R. Moldover, J. P. M. Trusler, T. J. Edwards, J. B. Mehl in R. Davis, Measurement of the universal gas constant R using a spherical acoustic resonator, Journal of Researčh of the National Bureau of Standards 93 (1988) 85-144.
[3]	L. Moretti, A. Castrillo, E. Fasči, M. D. De Vizia, G. Casa, G. Galzerano, A. Merlone, P. Laporta in L. Gianfrani, Determination of the Botzmann constant by means of precision measurements of Hl8 O line shapes at 1,39 ßm, Phys. Rev. Lett. 111 (2013) 060803 1-5.
[4]	L. Pitre, F. Sparasči, D. Truong, A. Guillou, L. Risegari in M. E. Himbert, Measurement of the Boltzmann constant fcB using a quasi-spherical acoustic resonator, International Journal of Thermophysičs 32 (2011) 1825-1886.
[5]	M. de Podesta, R. Underwood, G. Sutton, P. Morantz, P. Harris, D. F. Mark, F. M. Stuart, G. Vargha in G. Mačhin, A low-uncertainty measurement of the Boltzmann constant, Metrologia 50 (2013) 354-376.
[6]	M. de Podesta, Redefining temperature, Physičs World 26 (2013) 28-32 (8).
[7]	J. Strnad, Sistem enot na poti sprememb, Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 95-99.