i
i
“1395-Zeljko-0” — 2010/8/17 — 14:10 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 27 (1999/2000)
Številka 3
Strani 158–159
Matjaž Željko:
40. MEDNARODNA MATEMATIČNA OLIMPIADA
Ključne besede: novice, matematǐcna tekmovanja, olimpiada, Romu-
nija, izbrane naloge, rešitve.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/27/1395-Zeljko.pdf
c© 2000 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Novice I
40 . MEDNARODNA MATEMATIČNAOLIMPIADA
Gos titeljica jub ilejne 40. matematične olimpiad e je bila Romunija - dr-
žava , ki je organizirala prvo matematično olimpiado leta 1959 in gost ila
mlade olimpijce t udi v letih 1960, 1969 in 1978 . V slovenski ekipi so
bili te kmovalci : Du šan Jan iz Gimnazije Tolmin, Jure Kališn ik in Matjaž
Ur lep iz Šolskega cent ra Celje - Sp lošn e in strokovne gimnazije Lava, Ir ena
Maj cen in Ajd a Skarlovnik iz Gimnazije Bežigrad ter Mojca Mik lavec
iz Škofijske klasične gimnazije Ljubljana, član mednarodne tekmovalne
komisije Darjo Felda s Fak ult ete za elektrotehniko ter vodj a ekipe Matjaž
Željko s Fakultete za matematiko in fiziko.
Ekipa je prispela v Buka rešto nekaj dni pred tekmovanjem, zato srno
se lahko posvetili tudi spoznavan ju kraljestva živali (ščurki) . Najbolj
pestro je bi lo 16. in 17. julija , ko so se tekmovalci spoprije li z nalogami ,
med katerimi sta bili t udi naslednji dve:
1. Določi vse končne ravninske množice S z vsaj tremi točkami, ki
zadoščajo pogoju:
za poljubni točki A in B iz množice S je simetrala daljice AB
hkrati tudi os sim etrije množice S .
2. Določi vse take pare (n ,p) pozitivnih celih števil, da j e p praštevilo,
n :::; 2p in število (p - l )" + 1 deljivo s šte vilom n P- 1 .
Po napornih tekmovalnih dnevih so si te kmovalci ogledali še nekaj lokal-
nih zname nitost i in se z avtobusi podali na celodnevni izlet na obrobje
Transilvanije, kjer v mest u Bran stoj i grad grofa Drak ule. Na pot i so se
ustavili še v mestu Sinai, ki je gostilo matematično olimpiado let a 1960.
Logotip matematične olimpiade je običajo povezan z [{tD
matematiko oziroma državo gostitelj ico. Letos se vlogotipu , ' -,
skrivajo štiri krožnice, ki j ih srečamo v zanimivi in precej '- }
stari nalogi romunskega izvora . < ; '
V ravnini ležijo tri kro žni ce enakih polm erov, ki se sekajo veni točki.
Dokaži, da ostala tri presečišča po dveh krožnic tvorijo trikotnik , ka-
terega polmer očrtane kro žni ce j e enak po lmerom danih treh kro žni c.
Ekipa Sloven ije je t udi to krat na olimpiadi uspešno sodelovala, saj sta
Irena Maj cen in Matjaž Urlep osvojila bronasti medalji . Poudarit i velja ,
da je Irena Ma jcen prva dijakinja iz Slovenij e, ki je na MMO prejela
kakšno medaljo.
movanjih gm predwm uEieljem-mentmjm, ki mlradha n d e b d n b  
pomagajo pri spoawr~~nju mahm&ib, N&p na olimpW so v veliki 
meri onu3goCili l k h k t m h  ai Wvo in @art, 1Ministratvo zm mimast in 
t iehrml~~o ter spmmqji Hermes S e b  ia Ljubljm tar Mua in Modna 
kramta Gjw@ b Murslae Sabote.