i
i
“Kovic” — 2017/5/23 — 7:15 — page 39 — #1 i
i
i
i
i
i
NOVE KNJIGE
Michael Huber, Mythematics: Solving the 12 labors of Hercules,
Princeton University Press, New Jersey, 2009, 183 strani.
Herkules (ali Herakles, kot so mu rekli stari
Grki) je bil mitološki junak, slaven po svoji
moči in bistroumnosti. Velja za največjega
med vsemi klasičnimi grškimi junaki. Nje-
gova dejanja so upodobljena ne le v litera-
turi, ampak tudi na vazah, v kipih in slikah,
razstavljenih v muzejih, kot sta npr. Louvre
v Parizu in Metropolitanski muzej umet-
nosti v New Yorku.
Michael Huber je imel briljantno literar-
no-matematično idejo (in jo je tudi sijajno
uresničil!), kako uporabiti tega priljubljene-
ga junaka, čigar mitologija že več kot 2500
let sodi v kulturno dedǐsčino človeštva, za
popularizacijo oziroma predstavitev neka-
terih osnovnih poglavij matematike širšemu
občinstvu: 12 slavnih Herkulovih del je vzel
kot izhodǐsče za formulacijo matematičnih
problemov, ki po eni strani prikažejo presenetljivo matematično podstat
Herkulovih junaštev, po drugi strani pa so lepa priložnost za predstavitev
uporabnosti matematike za modeliranje najrazličneǰsih življenjskih situacij.
Vsako od Herkulovih del je najprej predstavljeno z literarnim citatom (v
angleškem prevodu) izpod peresa starogrškega učenjaka in pisca literarno-
zgodovinskih del Apolodorusa, ilustrirana pa so tudi s posrečenimi črno-
belimi risbami, ki spominjajo na poslikave grških vaz z junaškimi motivi.
Skupni učinek tako zasnovane knjige, ki posrečeno povezuje na videz nez-
družljivi področji humanistike in matematike, rezultira v povsem nestandar-
dni bralski izkušnji, saj pozorno spremljanje vsebine zahteva hkratno aktivi-
ranje lingvističnih in matematičnih dimenzij bralčeve inteligence. V tem
smislu knjiga ni povsem lahko branje ne za humanista (ki se bo moral
spopasti s kar zahtevnim zalogajem matematičnih vsebin), pa tudi ne za
matematika (ki bo moral prežvečiti kar lep kos kulturne pogače, da bo lahko
razumel širši kontekst situacije, ki je matematično modelirana in prevedena
v kar nekaj problemov, ki so potem rešeni z matematičnimi sredstvi).
Ti problemi segajo na področja algebre, kombinatorike, diferenčnih
enačb, diferencialnega računa, diferencialnih enačb, geometrije, integralnega
računa, verjetnosti, simulacij, statistike in trigonometrije.
Obzornik mat. fiz. 64 (2017) 1 39
i
i
“Kovic” — 2017/5/23 — 7:15 — page 40 — #2 i
i
i
i
i
i
Nove knjige
Za bolǰso predstavo o posrečenem načinu, na katerega je v knjigi poveza-
na literarna predloga z matematično vsebino, si oglejmo npr. šesto Herkulovo
delo, ki ga uvaja naslednji citat iz Apolodorja (str. 53): »Šesto delo, ki mu
ga je naložil, je bilo, da prežene stimfalijske ptice. Poleg kraja Stimfala v
Arkadiji je bilo jezero, imenovano Stimfalij, skrito v globokem gozdu. Vanj
so se v strahu pred volkovi zatekale neštete ptice. Ko Herkul ni vedel, kako
naj prežene ptice iz gozda, mu je Atena dala bronaste kastanjete, ki jih je
dobila od Hefajsta. Ko je udarjal z njimi po neki gori, ki se je vzpenjala
nad jezerom, je prestrašil ptice. Ker niso mogle prenesti tega zvoka, so se v
strahu razkropile, in tako jih je Herkul lahko postrelil.«
Zdaj avtor matematično opǐse (izmǐsljena) konkretna dela (angl.
»tasks«), ki jih je moral Herkul v zvezi s simfalijskimi pticami opraviti.
Najprej je Herkul zaman poskušal pregnati ptice s kričanjem, pri čemer se
je po gozdu gibal po Arhimedovi spirali. To vodi do Problema Arhimedove
spirale, ki ga avtor formulira takole: Če se Herkul giblje po spirali, dani v
polarnih koordinatah z enačbo r = 50φ, kjer je r merjen v metrih, φ pa v
radianih, in če je naredil dva popolna obrata, kolikšno pot je pretekel (kakšna
je doľzina ustreznega loka na krivulji)? Kaj se zgodi z doľzino loka, če Herkul
naredi še en dodaten obrat?
Ko opisuje rešitev tega problema, avtor mimogrede navrže nekaj zgodo-
vinskih opomb o Arhimedu in njegovem delu (legende o Herkulu so se do-
gajale približno 400 let pred Arhimedom, ki se je verjetno rodil v Sirakuzi
287 pr. n. št., umrl pa med 2. punsko vojno 212 pr. n. št.). Potem ko
bralcu pove, da je slavni Sicilijanec zahteval, da mu na nagrobni kamen vk-
lešejo valj, očrtan sferi, skupaj z razmerjem njunih površin (in prostornin),
ki ga je imel za svoje največje odkritje, poda formule za ločni element
v kartezičnih koordinatah ds =
√
(dxdt )
2 + (dydt )
2, nato v polarnih koordi-
natah ds =
√
(drdt )
2 + (r dφdt )
2dt, nazadnje pa izračuna iskano dolžino loka
na Arhimedovi spirali, tako da v formulo s =
∫ 4π
0
√
( drdφ)
2 + r2dφ vstavi
r = 50φ in drdφ = 50. Nato bralca spodbuja, naj poǐsče Arhimedovo spiralo
še na spletu (tako da vtipka v iskalnik »Spiral of Archimedes Aplet«) in vari-
ira parameter a v enačbi r = aφ ter tako dobi bolǰso intuitivno predstavo o
tej krivulji.
Drugo opravilo, povezano s pticami oziroma resonirajočimi kastanjetami,
s katerimi jih je Herkul pregnal iz gozda, vodi v obravnavo diferencialne
enačbe y′′ + ω20y = cos(ωt); resonanca se pojavi, kadar je ω = ω0.
Tretje Herkulovo opravilo v zvezi s pticami avtor uporabi za približen
izračun števila π po »metodi Monte Carlo«. Razmerje ploščin kroga z radi-
jem r (znotraj katerega Herkul strelja ptice!) in očrtanega kvadrata je nam-
reč ρ = πr
2
4r2
= π4 .
40 Obzornik mat. fiz. 64 (2017) 1